Slovenská matematická spoločnosť sekcia JSMF Žilinská pobočka JSMF. 43. konferencia slovenských matematikov december 2011 Jasná pod Chopkom

Transcription

1 Slovenská matematická spoločnosť sekcia JSMF Žilinská pobočka JSMF 43. konferencia slovenských matematikov december 2011 Jasná pod Chopkom

2

3 Slovenská matematická spoločnosť sekcia JSMF Žilinská pobočka JSMF 43. konferencia slovenských matematikov Editor: Mariana Marčoková

4

5 1 Obsah 1 OBSAH O KONFERENCII O KONFERENCII PREDBEŽNÝ PROGRAM 43. KONFERENCIE SLOVENSKÝCH MATEMATIKOV ABSTRAKTY PREDNÁŠOK Alena Bachratá NAVRHOVANIE MIKROČIPOVÝCH EXPERIMENTOV Eva Barcíková RIEŠENIE APOLLONIOVÝCH ÚLOH BEZ POUŽITIA KRUŽNICOVEJ INVERZIE Max Igor Bazovský TEACHING SUBLABEL CONSCIOUSNESS WITH CREATIVE ACT THEORY Jindřich Bečvář ČARODĚJ GERBERT Z AURILLACU Martina Bečvářová 150 LET JEDNOTY ČESKÝCH (ČESKOSLOVENSKÝCH) MATEMATIKŮ A FYZIKŮ Jana Blunárová PROGRAM CHIC AKO NÁSTROJ VYHODNOCOVANIA EXPERIMENTU ZAMERANÉHO NA ROZVOJ ARGUMENTÁCIE ŽIAKOV ZŠ Katarína Boďová O VPLYVE NÁHODNOSTI NA PROBLÉMY V MATEMATICKOM MODELOVANÍ Jaroslava Brincková, Jozef Fulier, Ján Gunčaga OKRÚHLY STÔL S UČITEĽMI MATEMATIKY ZÁKLADNÝCH A STREDNÝCH ŠKÔL Jiří Bureš ŽÁKOVSKÁ TVORBA SLOVNÍCH ÚLOH Katarína Čárska HRACIE KOCKY - HLAVNÝ ČI POMOCNÝ NÁSTROJ? Soňa Čeretková ČO PONÚKA PROJEKT PRIMAS UČITEĽOM MATEMATIKY A ICH ŽIAKOM?

6 3.12 Jana Fraasová ROZUMEJÚ UČITELIA SVOJIM ŽIAKOM? Jozef Hanč, Martina Hančová MODERNÉ DIDAKTICKÉ METÓDY VO VÝUČBE A POPULARIZÁCII MATEMATIKY Martina Hančová, Jozef Hanč KONKRÉTNE UKÁŽKY APLIKÁCIE MODERNÝCH DIDAKTICKÝCH METÓD VO VÝUČBE A POPULARIZÁCII MATEMATIKY Tatiana Hiková, Ľudmila Potočáková GONIOMETRIA TROCHU INAK Martin Hriňák ČASOPISY MLADÝ VEDEC A MATMIX Veronika Hucíková O GRAFOCH A PLOCHÁCH Ondrej Hutník ČO SA SKRÝVA ZA ANALÝZOU NESTACIONÁRNYCH SIGNÁLOV? Stanislav Jendroľ VLASTNOSTI CYKLICKÝCH SLOV A ZAFARBENIA ROVINNÝCH GRAFOV František Kardoš TRI PODOBY JEDNEJ MATEMATICKEJ TÉMY Zuzana Kellnerová, Ján Šunderlík REFLEXIA UČITEĽA MATEMATIKY AKO POMÔCKA PRI VYTVÁRANÍ NOVÝCH VEDOMOSTÍ A STRATÉGIÍ Martin Mačaj ZÁKON MALÝCH ČÍSEL Radko Mesiar VIEME INTEGROVAŤ? Gabriela Pavlovičová, Lucia Rumanová, Valéria Švecová GEOMETRIA V ZÁHRADÁCH A PARKOCH Gabriela Pavlovičová, Júlia Záhorská TESTOVANIE ŽIAKOV 5. A 6. ROČNÍKA ZŠ ZAMERANÉ NA ICH MATEMATICKÚ GRAMOTNOSŤ Monika Porkertová AKO ELIMINOVAŤ ŽIACKE ALGORITMICKÉ POSTUPY PRI RIEŠENÍ ÚLOH Z PLANIMETRIE? Ján Šunderlík, Soňa Čeretková DYNAMICKÉ SYSTÉMY V PRÍPRAVE UČITEĽOV MATEMATIKY PROJEKT COMENIUS DYNAMAT

7 3.28 Dušan Šveda, Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák MOŽNOSTI VYUŽITIA DIGITÁLNYCH TECHNOLÓGIÍ V MATEMATICKOM VZDELÁVANÍ (V KONTEXTE NÁRODNÝCH PROJEKTOV MODERNIZÁCIA VZDELÁVACIEHO PROCESU NA ZŠ/SŠ) Dušan Vallo, Viliam Ďuriš NIEKOĽKO NÁMETOV PRE PRÁCU SO SIEŤAMI TELIES ČLÁNKY NA AKTUÁLNE TÉMY Martina Bečvářová 150 LET JEDNOTY ČESKÝCH (ČESKOSLOVENSKÝCH) MATEMATIKŮ A FYZIKŮ Jaroslava Brincková JUBILEUM VÝZNAMNÉHO SLOVENSKÉHO MATEMATIKA: PROF. RNDR. BELOSLAV RIEČAN, DRSC., DR. H. C. 75-ROČNÝ ORGANIZUJEME CENA AKADEMIKA ŠTEFANA SCHWARZA CENA PETRA PAVLA BARTOŠA

8 8

9 2 O konferencii 2.1 O konferencii Tradícia Prvá konferencia slovenských matematikov sa konala v roku Zakladateľmi sú Ladislav Berger a Jozef Moravčík. Usporiadatelia Jednota slovenských matematikov a fyzikov (JSMF), pobočka Žilina Slovenská matematická spoločnosť, sekcia JSMF Katedra matematiky Fakulty humanitných vied Žilinskej univerzity v Žiline Katedra aplikovanej matematiky Strojníckej fakulty Žilinskej univerzity v Žiline Špecifikácia Domáca konferencia. Na konferenciu sú pozývaní hostia zo zahraničia. Časová periodicita Každoročne na prelome novembra a decembra. Miesto konania Jasná pod Chopkom Ciele V rámci celej matematickej komunity na Slovensku sprostredkovávať informácie o nových poznatkoch v matematike napomáhať riešiť problémy života učiteľov matematiky zdokonaľovať metodiku vyučovania matematiky plniť aj spoločenskú, komunikačnú a organizátorskú funkciu. 9

10 Výbor Slovenskej matematickej spoločnosti Predseda: prof. RNDr. Roman NEDELA, DrSc. Podpredseda pre vedeckú sekciu: prof. RNDr. Pavol ZLATOŠ, DrSc. Podpredseda pre pedagogickú sekciu: doc. RNDr. Vojtech BÁLINT, CSc. Tajomník: doc. RNDr. Mariana MARČOKOVÁ, CSc. Hospodár: Henrieta PAĽOVÁ Členovia vedeckej sekcie: Prof. RNDr. Pavol BRUNOVSKÝ, DrSc. prof. RNDr. Jozef DOBOŠ, CSc. doc. RNDr. Martin KNOR, CSc. prof. RNDr. Roman NEDELA, DrSc. doc. RNDr. Miroslav PLOŠČICA, CSc. 10

11 RNDr. DušanVallo, PhD. prof. RNDr. Pavol ZLATOŠ, DrSc. Členovia pedagogickej sekcie: doc. RNDr. Vojtech BÁLINT, CSc. doc. PaedDr. Soňa ČERETKOVÁ, PhD. prof. RNDr. Jozef FULIER, CSc. PaedDr. Ján GUNČAGA, PhD. jan. prof. RNDr. Pavol HANZEL, CSc. RNDr. Stanislav LUKÁČ, CSc. PaedDr. Helena PAVELKOVÁ Mgr. Zuzana SEDLIAČKOVÁ, PhD. PaedDr. Ľubica TÖRÖKOVÁ prof. RNDr. Rudolf ZIMKA, CSc. RNDr. Ing. Ján RYBÁRIK, CSc. 11

12 Revízna komisia: doc. RNDr. Mariana MARČOKOVÁ, CSc. RNDr. Lucia RUMANOVÁ, PhD. Výbory konferencie: Organizačný výbor: doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc. RNDr. Božena Dorociaková, PhD. Mgr. Zuzana Sedliačková, PhD. RNDr. Vladimír Guldan Ing. Martin Záborský Programový výbor: Vedecká sekcia : Didaktická sekcia : Editor zborníka: prof. RNDr. Pavol Brunovský, DrSc. prof. RNDr. Roman Nedela, DrSc. doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc. doc. RNDr. Miroslav Ploščica, CSc. prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc. doc. RNDr. Pavel Klenovčan, CSc. doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD. doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc. Vydanie zborníka bolo finančne podporené grantom KEGA 088 ŽU 4/2011 Matematika v atestačnom programe učiteľov 12

13 Pozvaní prednášatelia doc. RNDr. Martina Bečvářová, PhD. ČVUT Praha prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc. UPJŠ Košice Ing. RNDr. František Kardoš, PhD. UPJŠ Košice doc. RNDr. Martin Mačaj, PhD. UK v Bratislave prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc. STU Bratislava Súťaže Na konferencii sú každoročne vyhlásené výsledky dvoch matematických súťaží: Súťaž o cenu akademika Schwarza založená profesormi Štefanom Známom a Beloslavom Riečanom Súťaž o cenu Petra Pavla Bartoša Adresa konferencie mariana.marcokova@fpv.uniza.sk zuzana.sedliackova@fstroj.uniza.sk bozena.dorociakova@fstroj.uniza.sk 13

14 2.2 Predbežný program 43. konferencie slovenských matematikov Štvrtok 1. decembra hod. Príchod, prezentácia, ubytovanie, schôdze. Piatok 2. decembra hod. Otvorenie konferencie a vyhlásenie výsledkov súťaží SMS hod. S. Jendroľ: Vlastnosti cyklických slov a zafarbenia rovinných grafov hod. Prestávka na kávu hod. Prednášky víťazov súťaže o Cenu akademika Schwarza založenej profesormi Štefanom Známom a Beloslavom Riečanom hod. Prihlásené referáty. Obed hod. Schôdza výboru Slovenskej matematickej spoločnosti hod. Prihlásené referáty hod. Prednášky víťazov súťaže o Cenu P. P. Bartoša a program pre učiteľov ZŠ a SŠ. Večera 14

15 Sobota 3. decembra hod. M. Mačaj: Zákon malých čísel hod. Prestávka na kávu hod. M. Bečvářová: 150 let Jednoty českých (československých) matematiků a fyziků hod F. Kardoš: Tri podoby jednej matematickej témy. Obed hod. Prihlásené referáty. Večera hod. Spoločenský večer. Nedeľa 4. decembra hod. R. Mesiar: Vieme integrovať? hod. Prestávka na odhlásenie sa z ubytovania hod. Prihlásené referáty hod. Ukončenie konferencie. Obed 15

16 16

17 3 Abstrakty prednášok 3.1 Navrhovanie mikročipových experimentov Alena Bachratá Navrhovanie experimentov sa využíva na maximalizáciu informácie získanej z experimentu pri danom počte meraní. Používa sa vo viacerých odvetviach - v poľnohospodárstve, priemysle a začína sa využívať aj v genetike. V prezentácii vysvetlím myšlienku navrhovania experimentov na konkrétnom genetickom experimente. Vytvorím pre daný experiment optimalizačnú úlohu na základe informačnej matice a kritérií optimality. Ukážem možnosť prevedenia tejto optimalizačnej úlohy na optimalizačnú úlohu z teórie grafov a nakoniec jej samotné riešenie pomocou metódy simulovaného žíhania. Príspevok bude zhrnutím mojej diplomovej práce a vychádza z článkov R. A. Bailey [1], [2]. [1] R. A. Bailey: Design for two-colour microarray experiments, Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics) 56, Part 4, pp , [2] R. A. Bailey, P. J. Cameron: Combinatorics of optimal designs, London Math. Soc. Lecture Notes 365, Cambridge University Press, pp , Kontakt: Mgr. Alena Bachratá KAMŠ FMFI UK Mlynská dolina, Bratislava alena.bachrata@fmph.uniba.sk 17

18 3.2 Riešenie Apolloniových úloh bez použitia kružnicovej inverzie Eva Barcíková Problematika Apolloniovej úlohy podnecuje tvorivé myslenie a objavovanie v geometrii už po stáročia. V závislosti od voľby polohových vlastností vstupných objektov je náročnosť jej riešenia rôzne variovateľná. V článku poukazujeme na alternatívu k použitiu metódy kružnicovej inverzie, ktorá sa na stredných školách nevyučuje. Na rozdiel od toho je metóda množín bodov danej vlastnosti študentom známa. K základným množinám bodov danej vlastnosti sme pridali aj kužeľosečky, ktoré zavádzame do riešenia objavným spôsobom. Riešenie Apolloniovej úlohy sa tak stáva pekným prepojením učiva o kužeľosečkách, analytickej a konštrukčnej geometrie. Zároveň sa v jednej úlohe spája dôkazová a konštrukčná úloha. Odporúčame pri tomto spôsobe riešenia využívať geometrický softvér GeoGebra. Jeho veľkou výhodou je možnosť priameho algebrického vstupu, ktorý umožňuje zostrojiť kužeľosečku zadanú parametrickou rovnicou, čím sa stáva celá konštrukcia dynamická. Cieľom riešenia uvedených príkladov je rozvíjanie logického myslenia počas objavovania daných množín bodov a nie len ukážka ich zostrojenia pomocou softvéru. Literatúra [1] Štalmašek, J.: Geometrické konštrukcie. Bratislava: Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, [2] Sklenáriková, Z.: K metódam riešenia Apolloniovej úlohy. Matematika v proměnách věků III. Praha: Prométheus, Kontakt: PaedDr. Eva Barcíková Katedra matematiky, FPV UKF v Nitre Trieda A. Hlinku Nitra eva.barcikova@ukf.sk 18

19 3.3 Teaching Sublabel Consciousness with Creative Act Theory Max Igor Bazovský Associativity and commutativity are difficult concepts to grasp as significant unless simple real-life examples are given of their opposites. This contribution gives a non-mathematical, linguistic game for showing that the concept of associativity can help people to understand common language more effectively and to think more critically. The game also teaches a sublabel consciousness. We consider trivial examples first, and then more general ones. The one known (to the author) example which answers the challenge posed above in the affirmative way will be presented. References [1] Max Igor Bazovský: Using a Systems Approach with the VaV Method to Design an Introduction to Antimatter for Secondary School Students, Conference Proceedings, Festival of Physics, 2010, Conference of SFS, Smolenice. To be published. Kontakt: Mgr. Ing. Max Igor Bazovský Štefánikova 704, Senica, 90501, SR maxbazovsky@yahoo.com 19

20 3.4 Čaroděj Gerbert z Aurillacu Jindřich Bečvář Po stručné informaci o životě a působení Gerberta z Aurillacu (kolem r. 940 až 1003), který se stal papežem Sylvestrem II. a se sv. Vojtěchem ovlivňoval evropskou politiku, bude následovat několik ukázek z jeho díla. Bude vidět, proč byl obdivován, ale i zatracován, a proč byl dokonce považován za čaroděje. Kontakt: Doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. Katedra didaktiky matematiky MFF UK Sokolovská 83, Praha 8 becvar@karlin.mff.cuni.cz 20

21 let Jednoty českých (československých) matematiků a fyziků Martina Bečvářová Jednota českých matematiků a fyziků je ve střední Evropě jedním z nejstarších odborných matematických spolků s nepřetržitou aktivitou. Jejím hlavním cílem byla, je a bude podpora rozvoje matematiky a fyziky. V březnu roku 2012 Jednota oslaví úctyhodných 150 let své existence. V přednášce budou připomenuty nejdůležitější momenty její bohaté historie, připojen bude přehled základní literatury. Kontakt: Doc. RNDr. Martina Bečvářová, Ph.D. Fakulta dopravní ČVUT v Praze Na Florenci 25, Praha 1, becvamar@fd.cvut.cz 21

22 3.6 Program CHIC ako nástroj vyhodnocovania experimentu zameraného na rozvoj argumentácie žiakov ZŠ Jana Blunárová V príspevku sa budeme venovať nami realizovanému experimentu, ktorý bol zameraný na rozvoj argumentácie žiakov ZŠ. Teoretickým východiskom pre analýzu a posteriori bola Teória didaktických situácií. (Podrobnej zostupnej a vzostupnej analýze a priori sme sa venovali v minuloročnom príspevku.) Pri vyhodnotení realizovaného experimentu sme používali štatistický program CHIC. Základom úspechu pri vyhodnotení je správna voľba didaktických premenných. CHIC ponúka porovnanie ich podobnosti (stromy podobnosti), poukazuje na vzťahy kohézie medzi nimi (kohezívne stromy) a percentom pravdepodobnosti ich realizácie vyjadruje aj pravdepodobnosť uskutočnených implikácií medzi nimi (implikatívne grafy). Pre potreby kvalitatívnej analýzy a posteriori sme si rozdelili vstupné údaje do dvoch skupín. V prvej sme sa zamerali na použité žiacke riešenia didaktické premenné, ktoré tvorili jednotlivé kroky riešenia experimentálnych úloh v adidaktickej situácii (stanovené v analýze a priori). Druhú skupinu dát tvorili premenné, ktoré vypovedali o (ne)použitej žiackej argumentácii. Konkrétne ukážky grafov a výsledky realizovaného experimentu budú súčasťou nášho príspevku. Tento experiment bol realizovaný za podpory Grantu Univerzity Komenského č. UK/16/2011. Kontakt: PaedDr. Jana Blunárová, PhD. KAGDM FMFI UK Mlynská dolina, Bratislava jana.blunarova@gmail.com 22

23 3.7 O vplyve náhodnosti na problémy v matematickom modelovaní Katarína Boďová Cieľom matematického modelovania je zlepšiť porozumenie systémom, vyskytujúcim sa v aplikovaných problémoch. Avšak, pri interpretácii výsledkov modelovania je potrebné zohľadniť, že reálne procesy sú ovplyvnené náhodnosťou, ktorá často v modeloch chýba a pre jednoduchosť sa zanedbáva. V príspevku predstavím tri problémy, ktoré demonštrujú veľký, často dokonca neintuitívny vplyv náhodnosti. V prvom probléme, inšpirovanom tepelnou konvekciou vo fyzike tekutín, môže ľubovoľne malá náhodnosť, napríklad zaokrúhľovacia chyba, dramaticky zmeniť vlastnosti riešení. V druhom probléme z oblasti neurovedy má náhodnosť z rôznych zdrojov selektívny vplyv na funkciu prenosu elektrického signálu v neuróne. V treťom probléme ľudskej motoriky je náhodnosť vysvetľujúcim faktorom pre pochopenie, prečo človek nedokáže udržať pri chôdzi priamy smer. V prednáške načrtnem problémy, ale aj základné prístupy k ich skúmaniu. Kontakt: Mgr. Katarína Boďová, PhD KAMŠ, FMFI UK Mlynská dolina, Bratislava bodova@fmph.uniba.sk 23

24 3.8 Okrúhly stôl s učiteľmi matematiky základných a stredných škôl Jaroslava Brincková, Jozef Fulier, Ján Gunčaga Od 1. septembra 2008 základné a stredné školy na Slovensku začali pracovať podľa nového Štátneho vzdelávacieho programu, vypracovaného v súlade s klasifikáciou ISCED. Štátny vzdelávací program predstavuje prvú, rámcovú úroveň dvojúrovňového participatívneho modelu riadenia škôl. Vyššie uvedené stretnutie s učiteľmi bude realizované v súčinnosti s riešiteľmi projektu KEGA 3/7068/09 Matematika v schválených štátnych vzdelávacích programovch ISCED 1, 2 a 3 a bude zamerané na všeobecné otázky spojené s reformou vyučovania. Zameriame sa hlavne na nasledovné otázky: rozvíjanie matematickej gramotnosti a matematických kompetencií žiakov na ZŠ, príprava doplnkového didaktického materiálu k vyučovaniu matematiky v súlade s ISCED 2, implementácia alternatívnych vyučovacích metód do prípravy učiteľov pre nižšie sekundárne vzdelávanie, analýza obsahu pre 4. ročník gymnázia, 4. a 8. ročník ZŠ, podpora využívania IKT vo vyučovacom procese, opatrenia na zefektívnenie vyučovania a budovanie slovenskej GeoGebra Wiki stránky, podpora ďalšieho vzdelávania učiteľov v tejto oblasti. Kontakt: doc. RNDr. Jaroslava Brincková, CSc. Katedra matematiky FPV UMB v Banskej Bystrici prof. RNDr. Jozef Fulier, CSc. Katedra matematiky FPV UKF v Nitre doc. PaedDr. Ján Gunčaga, PhD. Katedra matematiky PF KU v Ružomberku brinckov@fpv.umb.sk ; jfulier@ukf.sk ; jan.guncaga@ku.sk 24

25 3.9 Žákovská tvorba slovních úloh Jiří Bureš Žákovská tvorba úloh patří mezi aktivity, které lze využít ve výuce matematiky v různorodých situacích. Vlastní tvorba úloh přispívá k rozvoji tvořivosti žáků, schopnosti přesně formulovat myšlenky a využívat získané matematické poznatky v dalších situacích. Tvorba slovních úloh může také sloužit učiteli jako diagnostický nástroj pro zjišťování úrovně žákovského porozumění danému tématu. V současné době probíhá výzkum, jehož cílem je analyzovat, jaké prostředky pro tvorbu slovních úloh používají žáci na konci povinné školní docházky, které z nich využívají pro zvýšení obtížnosti vytvářených úloh, a zda a jakým způsobem se projevuje způsob výuky matematiky v dané třídě na schopnosti žáků tvořit slovní úlohy. V příspěvku budou představeny některé úvodní výsledky výzkumu a prostředky pro kvalitativní analýzu tvorby slovních úloh prostřednictvím konkrétních příkladů slovních úloh vytvořených v rámci výzkumu. Kontakt: Mgr. Jiří Bureš Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy v Praze M.D.Rettigové 4, Praha 1 buresjirik@seznam.cz 25

26 3.10 Hracie kocky - hlavný či pomocný nástroj? Katarína Čárska Je cieľom vyučovania pravdepodobnosti osvojenie si definícií, pojmov, viet a pravidiel? Či ich pohotové aplikovanie na jednotlivé školské úlohy? Čo takto vybaviť žiakov silnými nástrojmi hracími kockami a mincami... a nechať im dostatok času na objavovanie za pomoci motivujúcich úloh. V príspevku by som chcela predstaviť úlohy, k riešeniu ktorých deti skutočne potrebujú hracie kocky. Možné prístupy detí, aj cesty k riešeniu. Jednou z takýchto úloh je Penneyova hra, ktorá bola zadaná v korešpondenčnom seminári pre ZŠ Sezamko. Kontakt: Mgr. Katarína Čárska FMFI UK Bratislava Mlynská dolina, Bratislava katka.carska@gmail.com 26

27 3.11 Čo ponúka projekt PRIMAS učiteľom matematiky a ich žiakom? Soňa Čeretková Projekt 7RP PRIMAS, ktorý rieši Katedra matematiky na Fakulte prírodných vied, UKF v Nitre, je bohatým zdrojom materiálov vhodných na využitie vo vyučovaní matematiky a tiež na popularizáciu matematiky medzi mladými ľuďmi. V príspevku budú predstavené vybrané metodické materiály pre učiteľov matematiky, ktoré sú zamerané na oboznámenie sa učiteľov matematiky s metódami objavného vyučovania matematiky a ukážky vybraných matematických úloh vhodných k objavnému vyučovaniu. Opísaný bude priebeh a skúsenosti získané pri realizácii súťaže s názvom: Matematický B-deň. Súťaž, v ktorej súťažia tímy ročných žiakov, sa pilotne uskutočnila v novembri 2011 na pôde Katedry matematiky FPV UKF v Nitre. Kompletné informácie o projekte nájde čitateľ na web stránke projektu: Kontakt: doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD. Katedra matematiky Fakulta prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre Tr. A. Hlinku Nitra sceretkova@ukf.sk 27

28 3.12 Rozumejú učitelia svojim žiakom? Jana Fraasová Už veľa sa toho popísalo a narozprávalo o žiackych riešeniach a ich analýzach, ale menej, aspoň podľa môjho názoru, o analýzach opráv žiackych riešení učiteľom. Aj to je jeden z dôvodov, prečo sme sa rozhodli orientovať sa na skúmanie práve tejto oblasti, ktorú pokladáme za esenciálnu súčasť kvalitného vzdelávania. Na konkrétnych ukážkach chceme prezentovať, ako rôzne okomentujú a ohodnotia to isté žiacke riešenie rôzni opravovatelia. Zatiaľ len na základe skúseností a nášho názoru sa pokúsime navrhnúť triedenie opravovateľov do skupín podľa spôsobu ich opravy a tiež sa pokúsime predpovedať reakciu žiaka na tú ktorú opravu. Do budúcnosti by sme chceli naše návrhy či nápady opäť konfrontovať s realitou a aj preto by sme uvítali akékoľvek rady, podnety a výmenu skúseností. Kontakt: Mgr. Jana Fraasová Gymnázium Jura Hronca, Novohradská 3, Bratislava KAGDM, FMFI UK, Mlynská dolina, Bratislava jana.fraasova@gmail.com 28

29 3.13 Moderné didaktické metódy vo výučbe a popularizácii matematiky Jozef Hanč, Martina Hančová V príspevku predstavíme základné myšlienky moderných didaktických metód, ktoré v súčasnosti revolučne zmenili výučbu matematiky ako základu prírodovedných disciplín. Tieto metódy patria k najefektívnejším vo výučbe matematiky jednak na vysokej, či strednej škole. Naše priame skúsenosti v tejto oblasti sú aplikované tiež v popularizačnom APVV projekte SCIENCENET, kde jedným z cieľov projektu je šíriť tieto metódy aj medzi učiteľmi matematiky, aby sa predmet matematika stal medzi žiakmi viac obľúbeným a zaujímavým. Poďakovanie. Prezentácia tohto príspevku je podporená grantovými prostriedkami projektu SCIENCENET, LPP Agentúry na podporu výskumu a vývoja (APVV) v programe podpora ľudského potenciálu v oblasti výskumu a vývoja a popularizácia vedy (LPP). Kontakt: RNDr. Jozef Hanč, PhD. Ústav fyzikálnych vied, Prírodovedecká fakulta UPJŠ Park Angelinum 9, Košice jozef.hanc@upjs.sk 29

30 3.14 Konkrétne ukážky aplikácie moderných didaktických metód vo výučbe a popularizácii matematiky Martina Hančová, Jozef Hanč V príspevku, ktorý nadväzuje na príspevok Moderné didaktické metódy vo výučbe a popularizácii matematiky, uvedieme konkrétne príklady výučby a popularizácie matematiky pomocou týchto metód v oblastiach matematická analýza a štatistika pre prírodovedne zameraných študentov. Tieto konkrétne ukážky využívame ako ilustrácie pre učiteľov matematiky na stredných školách zapojených do nášho popularizačného APVV projektu SCIENCENET. Poďakovanie. Prezentácia tohto príspevku je podporená grantovými prostriedkami projektu SCIENCENET, LPP Agentúry na podporu výskumu a vývoja (APVV) v programe podpora ľudského potenciálu v oblasti výskumu a vývoja a popularizácia vedy (LPP). Kontakt: RNDr. Martina Hančová, PhD. Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta UPJŠ Jesenná 5, Košice martina.hancova@upjs.sk 30

31 3.15 Goniometria trochu inak Tatiana Hiková, Ľudmila Potočáková V súčasnosti sledujeme, že žiaci nie sú ochotní zapájať sa do mimovyučovacích aktivít, matematických súťaží, na vyučovacích hodinách sú pasívni, nevedia sa sústrediť a málo spolupracujú s učiteľom. Rozhodli sme sa ich vyprovokovať k tvorivosti a aktivite zmenou priebehu vyučovacej hodiny a riešením zaujímavej projektovej úlohy, akou je tvorba vlastných slovných trigonometrických úloh a z nich zostavenie netradičnej matematickej zbierky. Hlavným cieľom našej práce je ukázať, ako možno využitím projektovej metódy v tematickom celku Goniometria zmeniť tradičné vyučovanie na tvorivo-humánne vzdelávanie, v ktorom sa kladie dôraz predovšetkým na aktivitu žiakov a komplexné riešenie úloh. Prácu sme rozdelili do troch kapitol. Prvé dve kapitoly majú všeobecno-didaktický charakter a funkčne sú zamerané na tretiu kapitolu. V nej sme systematicky metodicky spracovali obsah tematického celku Goniometria použitím moderných prostriedkov vyučovania ako je inštrukčný list, pracovný list, skupinová práca, gradovaná previerka s výslednou bodovou stupnicou a práca s počítačom v programe Cabri geometria. Čítaním inštrukčného listu žiak pracuje vlastným tempom a učí sa čítať text s porozumením. Vypĺňaním pracovného listu si precvičuje, utvrdzuje získané poznatky a učí sa riešiť matematické úlohy. Počas vyučovania je dobré striedať prácu v skupinách s individuálnou. Ak žiak pracuje v tíme a pre tím, rieši spoločný problém, začne pociťovať zodpovednosť za to, ako skupina splní zadanú úlohu. Ak ku skupinovej práci priradíme súťaž, aktivita u mnohých žiakov sa znásobuje, lebo žiak vidí možnosť presadiť sa a získať lepšie hodnotenie svojho výkonu. Gradované písomné práce učia žiaka vyberať si úlohy primerane svojim schopnostiach tak, aby bol úspešný. Práca s programom Cabri geometria 31

32 umožňuje žiakovi sledovať zmeny grafov v sústave súradníc v závislosti od zmeny hodnôt koeficientov v predpise funkcie. Riešením projektovej úlohy na tému Goniometria trochu inak a jej spracovaním do printovej podoby si študenti vytvoria prehľad poznatkov z tematického celku Goniometria, overia schopnosť uplatniť svoje vedomosti pri riešení praktických problémov a zistia, ako vedia využiť i výpočtovú techniku. Vymýšľaním matematických úloh, príbehov, ich ilustrovaním dostávajú šancu uplatniť sa v matematike aj žiaci s umeleckými sklonmi. Naša práca v predloženom rozsahu môže poslúžiť ako metodická príručka pre učiteľov stredných škôl pri príprave žiakov na maturitnú skúšku. Ak chceme, aby naša spoločnosť získala tvorivých, kreatívnych, vedomostne i psychicky zdatných ľudí, doporučujeme, aby problémové a projektové vyučovanie sa stalo v krátkej budúcnosti bežnou vyučovacou metódou na našich školách. Kontakt: Mgr. Tatiana Hiková, Mgr. Ľudmila Potočáková Gymnázium, Hlinská 29, Žilina thikova@gymza.sk ; lpotocakova@gymza.sk 32

33 3.16 Časopisy Mladý vedec a MATMIX Martin Hriňák Časopis Mladý vedec je zameraný na populárne písané články z oblasti prírodných a technických vied. Cieľovou skupinou časopisu sú žiaci druhého stupňa základných škôl a žiaci stredných škôl, ktorým je určená aj korešpondenčná súťaž zameraná nielen na počítanie úloh, ale aj na čítanie s porozumením. Časopis vychádza už od roku 2007 a v súčasnej podobe je jeho vydávanie do roku 2012 podporené Agentúrou na podporu výskumu a vývoja na základe zmluvy č. LPP Časopis MATMIX píše tento rok už svoj 17. ročník. Obsahuje korešpondenčnú súťaž pre žiakov základných a stredných škôl a zaujímavé články z histórie matematiky a jej rôznych oblastí, zadania úloh matematickej olympiády a podobne. Vzhľadom na svoje zameranie oba časopisy poskytujú aj možnosti propagácie štúdia na vysokých školách. Svojím príspevkom by som chcel ponúknuť kolegom možnosť publikovania nielen populárnych príspevkov pre cieľovú skupinu týchto časopisov, ale aj možnosť propagácie svojej školy/ústavu širšej základo- a stredoškolskej verejnosti. Kontakt: Ing. Mgr. Martin Hriňák P-MAT, n. o. Kalinčiakova 27, Bratislava hrinak@p-mat.sk 33

34 3.17 O grafoch a plochách Veronika Hucíková Istá časť teórie grafov sa zaoberá grafmi, ktoré sú nakreslené na plochách. Na prácu s nimi sa vyvinul prekvapivo elegantný aparát založený na algebraických štruktúrach. Aj keď jeho vybudovanie nie je úplne triviálne, jeho používanie je pomerne jednoduché. Kontakt: Mgr. Veronika Hucíková Department of Mathematics Faculty of Civil Engineering Slovak University of Technology Bratislava Radlinskeho Bratislava Slovakia bachrata@math.sk 34

35 3.18 Čo sa skrýva za analýzou nestacionárnych signálov? Ondrej Hutník Nestacionárne signály sú tie signály, ktorých frekvenčný obsah sa mení v čase. Typickými príkladmi sú ľudská reč, či hudba. Klasický aparát Fourierovej analýzy nie je vhodný pre analýzu nestacionárnych signálov, pretože neposkytuje informáciu o tom, kedy dochádza k sledovaným frekvenčným zmenám. Dnes existuje niekoľko metód skúmania nestacionárnych signálov, z ktorých sa bližšie budeme venovať oknovej Fourierovej transformácii (short-time Fourier transform) a spojitej waveletovej transformácii (continuous wavelet transform). Stručne poukážeme na ich vzájomnú príbuznosť, ako aj základné rozdiely a predstavíme im zodpovedajúce Toeplitzove lokalizačné operátory, ktoré umožňujú rekonštrukciu pôvodného signálu po aplikácii určitého filtra odstraňujúceho istú neželanú informáciu (napr. šum). Spomenieme tiež viaceré aplikácie týchto operátorov v analýze reči, hudobných signálov, ale aj v telekomunikačnom (mobilnom) priemysle. Kontakt: RNDr. Ondrej Hutník, PhD. Ústav matematických vied PF UPJŠ v Košiciach Jesenná 5, Košice ondrej.hutnik@upjs.sk 35

36 3.19 Vlastnosti cyklických slov a zafarbenia rovinných grafov Stanislav Jendroľ Nech je daná kone ná abeceda, ktorej prvky voláme písmená (cifry, farby, znaky). Pod slovom dĺžky nad abecedou rozumieme výraz, kde pre každé. Podslovom slova rozumieme výraz, kde. Pod cyklickým slovom dĺžky rozumieme cyklický výraz,. (Uvažujeme cyklické slovo ako postupnosť za sebou idúcich písmen, ktorými sú ozna ené vrcholy konvexného mnohouholníka.) Podslovo cyklického slova je jeho ľubovľná časť. Pripomeňme si niektoré vlastnosti slov. Slovo je vlastné, ak neobsahuje podslovo tvaru (t.j. žiadne dve ze sebou idúce písmená v slove nie sú rovnaké. Napríklad slovo " " je vlastné, ale slovo " " nie je vlastné.). Slovo tvaru, v ktorom pre každé sa volá repetícia. Slovo je bez repetície, ak žiadne jeho podslovo nie je repetícia. Príklad: Slovo je repetícia, slovo je bez repetície, kým slovo nie je bez repetície, lebo obsahuje ako podslovo repetíciu. Pod palindromom rozumieme slovo, ktoré sa íta rovnako spredu ako aj zo zadu. Napríklad slová a sú palindromy. Slovo je bez palindromu, ak žiadne jeho podslovo nie je palindrom. Slovo je slabo neparitné, ak aspoň jedno písmeno sa v ňom vyskytuje nepárny po et krát. Napr. slovo je slabo paritné. Slovo je silne neparitné, ak každé v ňom použité písmeno sa v ňom vyskytuje nepárny po et krát. Napr. slovo " " je silne neparitné. 36

37 Uvažujme konvexný (trojrozmerný) mnohosten. Jeho steny sú konvexné mnohouholníky. Ak ozna kujeme všetky vrcholy konvexného mnohostena písmenami z, tak každej jeho stene ur enej vrcholmi je možné prirodzeným spôsobom priradiť cyklickú postupnosť, kde je veľkosť (stupeň) steny a je písmeno, ktorým je ozna kovaný vrchol. V príspevku sa budeme zaoberať otázkou: Aký je najmenší možný po et písmen v abecede, ktorými je možné označkovať vrcholy daného konvexného mnohostena tak, aby všetky cyklické slová nad odpovedajúce stenám z mali danú vlastnosť? Ukážeme, že tento jednoduchý koncept vedie k veľmi závažným a zásadným poznatkom. Náš problém zamestnával a zamestnáva matematikov takmer 160 rokov. Poznamenávame, že pri štúdiu kombinatorických vlastností konvexných trojrozmerných mnohostenov sa sta í zaoberať, vďaka Steinitzovej vete z roku 1922, 3-súvislými rovinnými grafmi ( ľahko predstaviteľnými ako priemetmi vrcholov a hrán mnohostena do niektorej jeho steny). Kontakt: prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc. Ústav matematických vied PF UPJŠ v Košiciach Jesenná 5, Košice stanislav.jendrol@upjs.sk 37

38 3.20 Tri podoby jednej matematickej témy František Kardoš Obsahom prednášky je zamyslenie sa nad tým, čo môže urobiť učiteľ, aby urobil matematiku (ne)stráviteľnou. Pokiaľ poslucháčom odovzdávame matematické poznatky na vyššej úrovni formalizácie, než na akej je ukotvená ich skúsenostná štruktúra, môžu poslucháči nadobudnúť dojem, že matematika je veľmi ťažká, nezrozumiteľná a že je to hra s písmenkami a zvláštnymi slovami. Čím bližšie sa kontext, v ktorom pracujeme priblíži k žiakovi známym objektom, tým lepšie žiak dokáže matematiku nielen vnímať, ale aj ju tvoriť. Navyše sa ukazuje, že aj žiaci, ktorí dobre ovládajú tému na abstraktnejšej úrovni, sa s ňou radi pohrajú na tej jednoduchšej. Na úlohe nájdenia počtu všetkých deliteľov prirodzeného čísla ukážeme, ako naše vnímanie témy a práca v nej závisia od spôsobu, akým je prezentovaná. Kontakt: RNDr. Ing. František Kardoš, PhD Ústav matematických vied Prírodovedecká fakulta UPJŠ Jesenná 5, Košice frantisek.kardos@upjs.sk 38

39 3.21 Reflexia učiteľa matematiky ako pomôcka pri vytváraní nových vedomostí a stratégií Zuzana Kellnerová, Ján Šunderlík V príspevku prezentujeme spoluprácu študentky učiteľstva matematiky počas pedagogickej praxe a výskumíka. Zamerali sme sa na problematikou vnútropredmetových vzťahov vo vyučovaní matematiky, konkrétne vytvorením prepojenia medzi geometrickým objektom a jeho vyjadrením v analytickej geometrii. Interaktívny program GeoGebra spája analytickú a syntetickú geometriu, čo umožňuje rýchlejšie dosiahnuť stanovený cieľ. Vytváranie vnútropredmetových vzťahov napomáha žiakom dosiahnuť najvyššiu úroveň matematickej kompetencie a to úroveň reflexie. Pre zavedenie vnútropredmetových vzťahov do vyučovania matematiky je často potrebné vytvorenie nových vyučovacích stratégií zo strany učiteľa. Pomôckou na ich vytvorenie je aj reflexia na svoju vlastnú pedagogickú činnosť. Ako vhodný prostriedok na reflexiu jednotlivých postupov učiteľa navrhujeme použiť videozáznam vyučovacej hodiny spracovaný do formy VideoListu. Kontakt: Mgr. Zuzana Kellnerová FPV UMB Tajovského 40, Banská Bystrica zuzanakellnerova@gmail.com PaedDr. Ján Šunderlík, PhD. FPV UKF Trieda Andreja Hlinku 1, Nitra jsunderlik@ukf.sk 39

40 3.22 Zákon malých čísel Martin Mačaj Počas štúdia na strednej a čiastočne aj na vysokej škole človek nadobudne presvedčenie, že typické správanie sa číselnej postupnosti sa prejaví na malých číslach. Ukážeme si, že na udržanie tohoto presvedčenia je nutné prijať Zákon malých čísel, ktorý tvrdí: Malých čísel je nekonečne veľa. Kontakt: doc. RNDr. Martin Mačaj, PhD. Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave martin.mačaj@fmph.uniba.sk 40

41 3.23 Vieme integrovať? Radko Mesiar Prudký rozvoj humanitných vied pracujúcich s kvantitatívnymi informáciami podnietil vznik a rozvoj viacerých teoretických oblastí aj v rámci matematiky. Jedna takáto oblasť je teória neaditívnych mier a integrálov. Čo je to integrál? Stručne môžeme povedať, že ide o jednu reprezentatívnu hodnotu popisujúcu informáciu obsiahnutú v integrovanej funkcii a v miere, vzhľadom na ktorú integrujeme. V prednáške sa pozrieme na rôzne prístupy k integrovaniu, neopustiac reálne čísla ako potenciálne hodnoty mier či integrovaných funkcií. Pomocou klasických aritmetických operácií vieme budovať viaceré integrály. Pripomenieme si Riemannov a Lebesgueov integrál, ukážeme si Choquetov, Shilkretov, Lehrerov a PAN-integrál. Diametrálne odlišný je prístup k tzv. univerzálnym integrálom, aj keď pokrývajú niektoré zo spomínaných. Tu sa informácie obsiahnuté v miere a integrovanej funkcii skumulujú do jednej reálnej funkcie (analógia distribučných funkcií) a ten ktorý integrál sa buduje už len na základe tejto novej funkcie. Ukážeme si najmä univerzálne integrály založené na kopulách, ktoré môžeme chápať ako vyjadrenie závislosti hodnôt funkcií a hodnôt mier, s ktorými pri týchto integráloch pracujeme. Jednotlivé prístupy k integrovaniu budú ilustrované na jednoduchých príkladoch. Práca na tomto príspevku bola podporená grantom APVV-LPP Kontakt: prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc. SvF STU Radlinského Bratislava mesiar@math.sk 41

42 3.24 Geometria v záhradách a parkoch Gabriela Pavlovičová, Lucia Rumanová, Valéria Švecová V našom príspevku sa zameriame na tvorbu úloh, ktorých cieľom je zvýšenie motivácie žiakov k ich riešeniu. Inšpirovali sme sa nádhernými záhradami a parkami, ktoré sú bohatým zdrojom geometrických objektov. Riešením uvedených úloh si žiaci zároveň rozvíjajú priestorovú predstavivosť a aplikujú už získané geometrické vedomosti. Podkladom pre tvorbu úloh sú obrázky a fotografie súčasných a historických záhrad a parkov. Jednotlivé tematické celky sa môžu prelínať a k daným obrázkom je možné vytvoriť aj viacero rôznych úloh. Úlohy sme rozdelili do týchto tematických celkov: Geometrické tvary v záhradách a parkoch Symetrie v záhradách a parkoch Labyrinty v záhradách a parkoch Miera v záhradách a parkoch Prezentované aplikačné úlohy vznikli v rámci projektu COMENIUS Math2Earth a publikáciu nájdete na Kontakt: PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD. PaedDr. Lucia Rumanová, PhD. PaedDr. PhDr. Valéria Švecová, PhD. Katedra matematiky FPV UKF v Nitre Tr. A. Hlinku Nitra lrumanova@ukf.sk 42

43 3.25 Testovanie žiakov 5. a 6. ročníka ZŠ zamerané na ich matematickú gramotnosť Gabriela Pavlovičová, Júlia Záhorská V rámci projektu KEGA 3/7001/09 Zvyšovanie kľúčových kompetencií - alternatívne učebné programy z matematiky pre základné školy v zmysle cieľov nového štátneho vzdelávacieho programu a v zmysle zvyšovania matematickej gramotnosti podľa dopadov PISA, boli v priebehu dvoch rokov v experimentálnych školách v piatom a následne v rovnakých triedach v šiestom ročníku odučené matematické problémy pripravované riešiteľským kolektívom. Na konci školského roka 2009/2010 a 2010/2011 boli pripravené a zrealizované testy, ktoré boli štatisticky vyhodnotené a následne bola zisťovaná a porovnávaná úspešnosť v testovaní medzi experimentálnou a kontrolnou skupinou. Do projektu bolo zapojených približne 800 žiakov základných škôl, ktorí boli po absolvovaní vstupného testu na začiatku 5. ročníka rozdelení na kontrolnú a experimentálnu skupinu. V príspevku budeme informovať o príprave úloh na zvyšovanie matematickej gramotnosti v rámci jednotlivých tematických oblastí podľa ISCED 2, o príprave a realizácii testovania a o jeho výsledkoch. Kontakt: PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD. Katedra matematiky FPV UKF Tr. Andreja Hlinku 1, Nitra gpavlovicova@ukf.sk PaedDr. Júlia Záhorská, PhD. Katedra matematiky FPV UKF Tr. Andreja Hlinku 1, Nitra jzahorska@ukf.sk 43

44 3.26 Ako eliminovať žiacke algoritmické postupy pri riešení úloh z planimetrie? Monika Porkertová Nízka argumentačná schopnosť našich žiakov je faktom, ktorý potrvdzujú nielen osobné skúsenosti učiteľov, ale aj výsledky medzinárodných štúdií. Žiaci väčšinou riešia úlohy na základe naučených algoritmov a preto ich potreba akéhokoľvek zdôvodňovania je veľmi nízka alebo nulová. V rámci predexperimentu žiaci 1. ročníka gymnázia riešili komplexnú úlohu (Úloha so špirálou), v ktorej sme vyžadovali zdôvodnenie jednotlivých krokov jej riešenia. Na základe kvalitatívnej analýzy týchto riešení pripravujeme súbor planimetrických úloh, ktoré budú použité v prvej fáze experimentu. Tieto úlohy budeme riešiť so žiakmi v rámci didaktickej situácie, pričom sa budeme zameriavať práve na rozdielne stratégie ich riešení (aby sme obmedzili algoritmické postupy) a na zdôvodňovanie jednotlivých krokov riešenia. Následne budú žiakom zadané úlohy, ktoré budú riešiť samostatne. Kvalitatívnou analýzou týchto riešení sa budeme snažiť získať odpoveda na otázky: V ktorých krokoch riešenia sa žiaci najčastejšie dopúšťajú chýb? Prečo? Akým spôsobom by sa podobným situáciám učiteľ mohol v budúcnosti vyhnúť? V príspevku sa zaoberáme kvalitatívnou analýzou výsledkov zrealizovaného predexperimentu a analýzou a priori planimetrických úloh, ktoré plánujeme použiť počas experimentu. Kontakt: Mgr. Monika Porkertová KAGDM Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave Mlynská dolina, Bratislava porkertova@fmph.uniba.sk 44

45 3.27 Dynamické systémy v príprave učiteľov matematiky projekt Comenius DYNAMAT Ján Šunderlík, Soňa Čeretková V uvedenom príspevku predstavíme základné východiská a ciele projektu DYNAMAT. Jedným z dôležitých prvkov je aj vizualizácia, ktorú chápeme ako stratégiu riešenia matematických problémov. Spolu so skutočnosťou, že mnohé situácie každodenného života sú založené na matematických a vedeckých poznatkoch, rozpracovanej v projekte Comenius Math2Earth ( môžeme hovoriť o otvorení očí, ktoré nám umožní dôkladnejšie vnímať a následne aj riešiť matematické problémy. Ďalším dôležitým aspektom je fakt, že v posledných desaťročiach je matematika a jej vyučovanie ovplyvňované novými technológiami a softvérmi, ktoré rozširujú možnosti kreatívneho prístupu k vyučovaniu matematiky. Napriek prudkému vývoju rôznych matematických softvérov, výskumy ukazujú, že softvér samotný nezabezpečí prepojenie medzi skúsenosťou, reálnym používaním objektov a matematickými poznatkami. A tak učiteľ stále zohráva dôležitú úlohu pri vytváraní vhodného prostredia pre formovanie myslenia žiakov. Preto učitelia, aj študenti učiteľstva matematiky, potrebujú konkrétne príklady a ukážky dobrej praxe, ktoré im ukážu, ako softvér používať efektívnejšie na rozvíjanie dynamického myslenia, kreativity žiakov a schopnosti zdôvodňovať. Cieľom projektu DYNAMAT je napomôcť k vyplneniu medzery v používaní dynamického matematického softvéru. Kontakt: PaedDr. Ján Šunderlík, PhD. doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD. KM FPV UKF v Nitre Tr. A. Hlinku 1, Nitra jsunderlik@ukf.sk; sceretkova@ukf.sk 45

46 3.28 Možnosti využitia digitálnych technológií v matematickom vzdelávaní (v kontexte národných projektov Modernizácia vzdelávacieho procesu na ZŠ/SŠ) Dušan Šveda, Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák Pre úspešné integrovanie digitálnych technológií do vzdelávacieho procesu je potrebné predovšetkým rozvíjať kompetencie učiteľov pre moderné vyučovanie v škole 21. storočia. V roku 2009 sa na Slovensku začala realizácia národných projektov Modernizácia vzdelávacieho procesu na ZŠ resp. SŠ (MVP). Hlavnými cieľmi projektov MVP je inovovať a modernizovať obsah, metódy a výstupy vyučovacieho procesu na báze digitálnych technológií v súlade s požiadavkami vyplývajúcimi z vývoja vedomostnej spoločnosti. Prebiehajúce vzdelávanie učiteľov v rámci projektov MVP je rozdelené do troch modulov. Prvé dva moduly sú zamerané na základnú digitálnu gramotnosť a modernú didaktickú techniku využiteľnú v práci učiteľov. Kľúčové postavenie v projektoch má tretí modul zameraný na aplikáciu digitálnych technológií do vyučovania jednotlivých predmetov. V predmete matematika sú uplatňované dva prístupy k využívaniu digitálnych technológií pre podporu vyučovania. Prvý prístup spočíva v hľadaní spôsobov ako využiť digitálne technológie pri riešení rôznych typov matematických úloh. Podstatou druhého prístupu je identifikácia didaktických problémov pri vyučovaní konkrétnych matematických tém, v ktorých tradičné postupy sa ukazujú ako statické, časovo náročné a neumožňujúce individuálny prístup k vyučovaniu a hľadanie vhodných stratégií ako s podporou digitálnych technológií eliminovať tieto negatívne aspekty. 46

47 Medzi hlavné výstupy projektov MVP v predmete matematika patria metodiky, pričom dôraz je kladený na prvotné osvojovanie pojmov. Na ukážku uvádzame časť metodiky k téme Logaritmické funkcie, ktoré sa vo vyučovaní matematiky zavádzajú cez pojem inverzná funkcia. Navrhnutá metodika je rozvrhnutá do nasledovných etáp: 1. Motivácia - riešenie jednoduchých exponenciálnych rovníc, ktoré sa štandardne riešia pomocou logaritmov. 2. Aktualizácia dynamické konštrukcie na zobrazovanie geometrických útvarov v osovej súmernosti. 3. Príprava a zavedenie pojmu inverzná funkcia k danej funkcii skúmanie grafickej reprezentácie a prechod k algebraickej reprezentácii. 4. Objavovanie vlastností logaritmických funkcií a vyústenie zistení do zavedenia pojmu logaritmická funkcia. Opisovaná metodika bola odskúšaná v reálnych školských podmienkach. Pri skúmaní grafov, vlastností a predpisov funkcií žiaci využívali dynamický geometrický systém Geogebra a matematický program Derive. Literatúra: [1] LUKÁČ, S. a kol.: Využitie informačných a komunikačných technológií v predmete matematika pre stredné školy. elfa, s.r.o., Košice, ISBN [2] SEMANISINOVA, I a kol.: Využitie informačných a komunikačných technológií v predmete matematika pre základné školy. elfa, s.r.o., Košice, ISBN Kontakt: doc. RNDr. Dušan Šveda, CSc., RNDr. Jozef Sekerák, PhD. RNDr. Stanislav Lukáč, PhD. CCV PF UPJŠ v Košiciach ÚMV PF UPJŠ v Košiciach Šrobárova 2 Jesenná Košice Košice jozef.sekerak@upjs.sk dusan.sveda@upjs.sk stanislav.lukac@upjs.sk 47

48 3.29 Niekoľko námetov pre prácu so sieťami telies Dušan Vallo, Viliam Ďuriš Cieľom referátu je poukázať na didaktický aspekt manipulácie s telesom a tvorby modelu jeho siete. Zameriame sa najmä na dve telesá - štvorsten a kocku. Kladieme dôraz na vytváranie a detailné pozorovanie konkrétnych, najmä papierových a stavebnicových modelov sietí, pričom vychádzame najmä z vlastných skúseností s výučbou predmetu s názvom Geometria telies na KM FPV UKF v Nitre. Kontakt: RNDr. Dušan Vallo, Ph.D. RNDr. Viliam Ďuriš, Ph.D. Katedra matematiky Fakulta prírodných vied UKF v Nitre Tr. A. Hlinku Nitra dvallo@ukf.sk, vduris@ukf.sk 48

49 4 Články na aktuálne témy let Jednoty českých (československých) matematiků a fyziků Martina Bečvářová Jednota českých matematiků a fyziků je ve střední Evropě jedním z nejstarších odborných matematických spolků s nepřetržitou aktivitou. Jejím hlavním cílem byla, je a bude podpora rozvoje matematiky a fyziky. V březnu roku 2012 Jednota oslaví úctyhodných 150 let své existence. V přednášce budou připomenuty nejdůležitější momenty její bohaté historie, připojen bude přehled základní literatury. * * * * * Významným mezníkem v rozvoji matematického života v našich zemích byl vznik Spolku pro volné přednášky z mathematiky a fysiky, který nejprve sdružoval pražské univerzitní studenty, české a německé, později přibral i studenty techniky. Založili jej ve školním roce 1861/62 čtyři posluchači Filozofické fakulty, Gabriel Blažek ( ), Josef Finger ( ), Josef Laun ( ) a Josef Vaňaus ( ). Roku 1869 se Spolek přetvořil v Jednotu českých mathematiků, která měla v následujících desetiletích velký vliv na rozkvět naší matematicko-fyzikální obce. Jednota se postupem času stala přirozeným centrem domácí odborné a pedagogické práce v matematice a fyzice. Stmelovala vysokoškolské a středoškolské pedagogy, učitele nižších škol a studenty, a tak získávala další zájemce o matematiku a fyziku. S obrovským nesobeckým nasazením však pro ni vždy pracovalo jen několik málo členů. Právě tito lidé obětovali svůj čas, 49

50 odbornou kariéru a finanční prostředky pro její další rozvoj a umožnili tak rozšiřovat a v kritických časech udržovat její pestré aktivity. Například Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky (1872) ovlivňoval řadu let naši terminologii a školskou matematiku a fyziku, poskytoval prostor pro publikační, recenzní a vzdělávací práci, přinášel informace o činnosti Jednoty, zprávy o schůzích, přednáškách a počtech členů. Byl pojítkem naší matematicko-fyzikální inteligence roztroušené po celém Rakousku-Uhersku s pražským centrem. 1 Díky Časopisu rostl zájem o aktivní účast v Jednotě, která od prvopočátku budovala knihovnu, navazovala kontakty s odbornými zahraničními společnostmi a od druhé poloviny 80. let 19. století se podílela se na vydávání učebnic pro všechny typy škol. V roce 1912 členové Jednoty schválili nové stanovy, jež přinesly nový název Jednota českých mathematiků a fysiků a umožnily zakládání nových odborů poboček v těch městech, která byla sídlem vysokých škol. Prvním byl brněnský odbor, který vznikl po delších jednáních dne 10. března Po roce 1918 se Jednota stala respektovaným partnerem československé vlády a zahájila práci na reformách výuky matematiky a fyziky na všech typech škol. Jak narůstal počet jejích členů, tak se rozvíjely četné aktivity sepisování a recenzování učebnic, monografií, odborných, vzdělávacích a popularizačních článků, organizování přednášek a soutěží pro talentované studenty, začínající odborníky a učitele. V roce 1921 valná hromada přijala nový název společnosti Jednota československých matematiků a fyziků. Pražské a brněnské středisko v roce 1929 doplnil nový kroužek pobočka 1 Poznamenejme, že časopis vychází do současné doby, v roce 1991 byl přejmenován; nyní nese název Mathematica Bohemica s podtitulem Časopis pro pěstování matematiky. Je vydáván anglicky a má ryze odborný charakter. 50

51 v Bratislavě. 2 Po celé meziválečné období Jednota udržovala četné kontakty s našimi i zahraničními spolky a společnostmi. Na její půdě se setkávali čeští, slovenští, němečtí i zahraniční atematici a fyzici, učitelé, studenti a odborníci z praxe. Bohatá byla i její činnost publikační, neboť vydávala Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky a Rozhledy mathematickopřírodovědné (1921), učebnice pro základní i střední školy, vysokoškolské učebnice a odborné monografie, výroční zprávy, informativní a osvětové tisky. Brzy se u nás stala prakticky jediným uznávaným vydavatelem literatury z oblasti matematiky, fyziky a deskriptivní geometrie. 3 Rozšiřovala informace o nejnovějším vývoji matematiky a fyziky, pečovala o svoji rozsáhlou odbornou knihovnu, organizovala vzdělávací kurzy a přednášky, snažila se publikovat populárně vzdělávací texty a učební pomůcky. 4 Roku 1938 dokončila stavbu vlastního domu v centru Prahy, který poskytoval dostatečný prostor pro velkou knihovnu, prodejnu učebnic a učebních pomůcek a přednáškové místnosti. Již v následujícím roce byla naše země obsazena německými okupanty, kteří 17. listopadu 1939 uzavřeli české vysoké školy a od roku 1940 začali výrazně omezovat počet českých středních škol a stanovovali kvóty jejich absolventů a maturantů. Jednota byla důležitým místem, kde se i za druhé světové války mohla v omezené míře pěstovat matematika a fyzika. Její činnost však byla nacistickými okupanty postupně tlumena. V roce 1940 bylo zakázáno tištění nových učebnic, roku Samostatná bratislavská pobočka JČMF byla zřízena na žádost slovenských členů teprve v roce Roku 1919 získala státní licenci na tisk a prodej učebnic, krátce na to zřídila vlastní nakladatelství, které se roku 1933 spojilo s nakladatelstvím báňských inženýrů, a tak vzniklo nakladatelství Prometheus, moderní centrum specializované na tisk odborné literatury. 4 Roku 1935 byla založena společnost Fysma, která se zaměřila na výrobu vědeckých a učebních pomůcek. 51