О.С. Істер. Алгебра 8 клас. Вправи Самостійні роботи Тематичні контрольні роботи Завдання для експрес-контролю. Видання третє, доповнене

Transcription

1 ОС Істер Алгебра 8 клас Вправи Самостійні роботи Тематичні контрольні роботи Завдання для експрес-контролю Видання третє, доповнене ТЕРНОПІЛЬ НАВЧАЛЬНА КНИГА БОГДАН

2 УДК 511(0753) ББК 1я7 І89 І89 Істер ОС Алгебра 8 клас: Вправи Самостійні роботи Тематичні контрольні роботи Завдання для експрес-контролю Вид 3-є, доповн Тернопіль: Навчальна книга Богдан, с ISBN У посібнику запропонована повна добірка матеріалів з алгебри 8-го класу відповідно до шкільної програми: вправи, рівневі самостійні роботи, тематичні контрольні роботи та завдання для експрес-контролю знань Призначений для вчителів, методистів та учнів загальноосвітніх навчальних закладів Охороняється законом про авторське право Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва ISBN Навчальна книга Богдан, майнові права, 011 ББК 1я7 Передмова Посібник містить дидактичні матеріали з курсу алгебри 8-го класу: 764 вправи, 13 рівневих самостійних робіт, кожна з яких подана у 6 варіантах (три рівні у двох рівноцінних варіантах); 8 тематичних контрольних робіт, кожна з яких подана у двох рівноцінних варіантах, та 7 наборів завдань для проведення рівневого експрес-контролю знань (кожен у двох варіантах) Назви розділів та пунктів посібника відповідають назвам тем програми, тому посібник легко адаптується до підручників: ОС Істер «Алгебра 8», ГП Бевз, ВГ Бевз «Алгебра 8», АГ Мерзляк та ін «Алгебра 8», ГМ Янченко та ін «Алгебра 8» Для зручності користування посібником у назві кожної самостійної роботи, тематичної контрольної роботи чи завдання для експрес-контролю знань відбито їхню тематику У кінці посібника наведено відповіді та вказівки до більшості вправ До самостійних, тематичних контрольних робіт та завдань для експрес-контролю знань відповіді відсутні Тому вчитель, придбавши посібник на весь клас (або один примірник на парту), може використовувати його під час будь-якого уроку (закріплення нових знань, перевірки знань, експрес-контролю знань тощо) Нижче розглянемо деякі особливості посібника та роботи з ним 1 Вправи Посібник містить вправи для класних і домашніх робіт Вправи, рекомендовані для домашнього виконання, відзначені (номери вправ подані на темному фоні) Задачі, позначені кружечком ( ), відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень; задачі без цієї позначки достатньому та високому рівням навчальних досягнень Достатня кількість вправ дасть змогу вчителю використовувати посібник практично на кожному уроці та давати з нього домашні зав дання Самостійні роботи У посібнику подано добірку рівневих самостійних робіт Вони позначені буквою С з відповідним номером Після номера вказано одну з літер А, Б або В (наприклад, С-Б) відповідно до рівня цієї роботи:

3 4 Передмова Передмова 5 А самостійна робота, що відповідає початковому та середньому рівням навчальних досягнень; Б самостійна робота, що відповідає достатньому рівню навчальних досягнень; В самостійна робота, що відповідає високому рівню навчальних досягнень Для кожного рівня подано два рівноцінні варіанти Кожна самостійна робота містить 3 завдання і розрахована на хв (залежно від теми) Самостійні роботи мають, як правило, навчальний характер і не призначені для оцінювання знань учнів Якщо вчитель захоче оцінити роботу, то кожне завдання рівня А автор пропонує оцінювати у бали, рівня Б в 3 бали, рівня В в 4 бали Таким чином, максимальна оцінка за роботу рівня А 6 балів, рівня Б 9 балів, рівня В 1 балів При оцінюванні кожного завдання вчитель може застосовувати систему, що подана нижче (для оцінювання тематичної контрольної роботи) Рівень самостійної роботи, що виконує учень, як правило, визначає вчитель 3 Тематичні контрольні роботи (надалі ТКР) Кожна ТКР містить як завдання, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень (вони позначені кружечками), так і завдання, що відповідають достатньому та високому рівням навчальних досягнень Усі завдання оцінено в балах таким чином, що максимально оцінка за ТКР дорівнює 1 балам Кожна ТКР розрахована на один урок (40 45 хв) Звичайно, вчитель може збільшити або зменшити як кількість ТКР, так і кількість завдань у кожній ТКР, змінивши при цьому оцінювання в балах таким чином, щоб сума балів дорівнювала 1 Автор пропонує на першому етапі вести оцінювання кожного завдання у звичній для вчителя математики системі «плюс-мінус»: «+» (плюс) учень повністю розв язав завдання; «±» (плюс-мінус) хід розв язування завдання правильний, але допущено помилки логічного або обчислювального характеру, які привели до неправильної відповіді; (мінус-плюс) завдання не закінчено, але учень суттєво наблизився до повного розв язання, виконавши не менше його половини; (мінус) учень почав розв язувати правильно (наприклад, зробив малюнок, записав фрагмент розв язання), але виконав завдання менше ніж наполовину; «0» (нуль) учень не починав завдання або почав неправильно На другому етапі вчитель переводить оцінку із системи «плюсмінус» у бали Пропонується наступна шкала Максимальний бал за завдання Оцінки в системі плюс-мінус Переведення в бали + ± 1 1 0,5 0,5 0 1,5 1 0,5 3 3,5 1 1,5 0, Природним є те, що оцінкою роботи є сума балів, отримана учнем за виконання кожного завдання окремо Якщо сумою є не ціле число (а саме це число має п ять десятих), то кори с тує мося звичним правилом округлювання (наприклад, 9,5 10) 4 Завдання для експрес-контролю ( надалі ЕК) Якщо учень пропустив урок, на якому проводилася ТКР, йому можна запропонувати рівневі завдання для ЕК Автор пропонує вчителю спочатку визначити середню поточну оцінку учня, яка враховує відповіді біля дошки, ведення зошита тощо; а потім запропонувати учневі завдання ЕК на один рівень вищий за рівень середньої поточної оцінки Кожен із рівнів, що відповідає рівням навчальних досягнень (середньому, достатньому та високому), містить завдання, сума балів яких дорівнює 3 Кожне завдання вчитель оцінює у системі плюс-мінус, а потім переводить у бали (див табл вище) Якщо під час ЕК учень бездоганно виконав завдання на середній чи достатній рівень, то вчитель може запропонувати йому завдання більш високого рівня Сума середньої поточної оцінки та балів, набраних під час ЕК, може враховуватися вчителем при виставленні оцінки за тему як оцінка, отримана іншими учнями під час ТКР, або якимось іншим чином на розсуд учителя

4 П е р е д м о в а д о т р е т ь о г о видання З моменту виходу першого видання автор отримав чимало відгуків Деякі з них містили пропозиції, спрямовані на покращення посібника Враховуючи ці поради, автор значно розширив розділ відповідей та вказівок до вправ Крім того, в тексті посібника були виправлені друкарські та авторські помилки Автор щиро дякує всім своїм учням та, особливо, своєму синові Дмитру Істеру, які брали участь в апробації першого видання посібника Друге видання посібника перероблено відповідно до чинної програми, у третє видання автор вніс правки до деяких завдань Відвідайте наші сторінки в Інтернеті і Бажаємо успіхів! Вправи I Повторення матерiалу за курс алгебри 7 класу Цiлi вирази Перетворення цiлого виразу у многочлен 1 Спростіть вираз: (3x 5) + ( x); ) (5m 10) (4 m); 3) (3x + ( 3x x ); 4) (10n 1n ) (n 3 n + 6) Спростіть вираз: (7m 8) + (m 4); ) (5x ) ( 3x ); 3) (4x ) + (4 x 4x ); 4) (7 4m 3 ) ( m 4m 3 ) 3 Подайте у вигляді степеня вираз: (m ) 3 ; ) ( x ) 4 ; 3) a 3 a 4 ; 4) ((t ) 3 ) 7 ; 5) (b 8 ) 3 (b 4 ) 7 ; 6) (a 4 ) 8 : (a ) 16 4 Подайте у вигляді степеня вираз: (c 4 ) ; ) ( m ) 3 ; 3) ( b 3 ) ( b 5 ); 4) ((x 3 ) 4 ) 5 ; 5) (c 3 ) 5 (c ) 9 ; 6) (c 3 ) 6 :(c 9 ) 5 Подайте у вигляді многочлена: 3m (m 5); ) 0,4c(5 c); 3) 7t(t t + 7); 4) (t + ) (t 7); 5) (5x (4x + ); 6) (c ) (c c + 3) 6 Спростіть вираз: 3(x 8) + 4(3 4x); ) 6m(m 3m) 3m(m 6m); 3) (3x (x + 7) 6x ; 4) 1y 3 (4y ) (3y + 5) 7 Подайте у вигляді многочлена вираз: 8x (x 7x + 6); ) (4m )(5m + 3); 3) (x 3)(x + x 8); 4) 5y(y 3y) 3y(y 5y);

5 8 Вправи Повторення матерiалу за курс алгебри 7 класу 9 5) (7y )(8y + 3) 56y ; 6) 6m 4 (m 3)(3m 3 + ) 8 Подайте у вигляді многочлена: (m 5)(m + 5); ) (7 + x)(x 7); 3) (5z 3)(3 + 5z ); 4) (m + ) ; 5) (9 x) ; 6) (4m ; 7) (8 + 3c ) ; 8) (5m 4n) ; 9) (x + )(x x + 4); 10) (a 3)(a + 3a + 9) 9 Подайте вираз у вигляді многочлена: (c + 3)(3 c); ) (7m 4)(4 + 7m ); 3) (x ; 4) (4 + 5c ) ; 5) (x 3y) ; 6) (5c + m 3 ) ; 7) (x (x + x + ; 8) (t + 5)(t 5t + 5) 10 Спростіть вираз: (y + 3)(y 7) + 4y(1 y); ) (x )(x + 3) (x + 3)(x 7); 3) (x 3y)(3x + y) + (6x y)(6y x); 4) (7a + 5x)(a 3 x) a 3 (7a + 5x) 11 Подайте вираз у вигляді многочлена: (5m 3n)(5m + 3n) + (3m 5n)(3m + 5n); ) (y 3) + (y ) (y + ); 3) (4x 3y)(3y + 4x) (4x y) ; 4) (x )(x + 3) + (x + ) (5 x)(5 + x); 5) 7x(x 3)(3 + x) (1 3x) + 7(3x + )( 3x); 6) 8(x ) (x + ) 5(x + 7)(x 1 Спростіть вираз: (3x 5m)(3m x) + (x m)(3x 15m); ) (3b + 4)(b 3 x) 3b 3 (5 + b ); 3) (m + (3m 4)(4 + 3m); 4) (y )(y + ) (y 8) ; 5)7x(x )(x + ) 4x(x 3) ; 6) (m 3) (m + 3) (m 3)(m 7) 13 Доведіть, що значення виразу (x )(x + 6) 4(x 8) при будьякому значенні x набуває додатних значень 14 Доведіть, що при будь-якому цілому значенні m значення виразу (m 8) m(m 16) + 3m кратне 3 15 При якому значенні a многочлен стандартного вигляду, тотожно рівний добутку (y + y 3) (y a), не містить y? Розкладання многочленів на множники 16 Подайте многочлен у вигляді добутку: 7a 1; ) 5m mn; 3) 7ax 7ay; 4) y 3y; 5) 4x 1xy; 6) 3m m; 7) m 6 + m ; 8) 9m 3 3m 5 ; 9) 18a b 6ab; 10) 49x y + 56xy ; 1 8m m 4 ; 14x 9 1x 7 17 Розкладіть на множники: 8m 4; ) 7x xy; 3) 8mn 16mx; 4) m 3 4m; 5) c 8 c 6 ; 6) 5x 8 30x 6 ; 7) 7xy 3xy ; 8) 8c 3 n + 1cn 3 ; 9) 9c c 7 18 Розкладіть на множники: 5x 7 15x 9 + 5x 3 ; ) 8mn 3 1m n 4 m n ; 3) 9m 7 1m 6 n + 18m 5 ; 4) 10ab c 3 15a b c 0a 3 bc 19 Подайте у вигляді добутку многочлен: ax 3a + bx 3b ) x ax + bx ab; 3) 5m + 5n xm xn; 4) 7t tx 7 + x; 5) m 3 m + 5m 5; 6) 10a b 5a + ab a 0 Розкладіть на множники: by 5b 5x + xy; ) y my ny + mn; 3) 8m am 16 + a; 4) 1mb 3b + 4bm b 1 Розкладіть на множники: 3b 4 4b 3 y 6b + 8y; ) 3m 3 b 3m + m b m; 3) a b mb + ma t b + at ; 4) xm xn + yn + zn zm ym Розкладіть на множники: m 9; ) 36a 1; 3) 0,49 0,64t ; 4) mn ; 16 5) m 8 n ; 6) 0,16b 8 0,64c Подайте у вигляді добутку: 16 c ; ) 1 0,64p ; 3) 81 8 p c ; 4) m 049, n Розкладіть на множники: с 8 b 4 ; ) 81t 4 c 16 ;

6 Самостійні роботи 119 Самостійні роботи С-1 Повторення матеріалу за курс алгебри 7 класу I варіант С 1А 1 Спростіть вираз: (6y + (y 3) y(4 + 3y); ) (3x (3x + (x + 7) Розкладіть на множники: a 18; ) x 10x + 5; 3) xy + x + 5y + 5 x + y = 6, 3 Розв яжіть систему рівнянь 3x y = 13 С 1Б 1 Спростіть вираз: (5x 3x)(x + 5x (x ); ) (7m n) (7m + n) (5m n) Розкладіть на множники: 3m 3 n 1mn; ) 5x x + 45x; 3) m n + n mn m 3 5( x + y) + 4( x y) = 6, 3 Розв яжіть систему рівнянь ( x + 3) 3 = 3( y ) С 1В 1 Спростіть вираз: (3x + (9x 3x + + (9x 5)(7 3x ); ) (6p + q 3 )( q 3 + 6p ) 9(p + q 3 ) Розкладіть на множники: 3m ; ) 3m 3 n + 1mn 4 + 1m n 3 ; 3) p 3 pq 7p + 7q 3 Розв яжіть систему рівнянь y( y+ 4x) ( y ) = 4x( y 4, x y 7x 5x 7y + = ІІ варіант С 1А 1 Спростіть вираз: (4x + (x 3) x(5 + x); ) (m (m + (m + 5) Розкладіть на множники: 3a 1; ) x 6x + 9; 3) ab + a + b + x y = 7, 3 Розв яжіть систему рівнянь x + 3y = 19 С 1Б 1 Спростіть вираз: (3x x)(x + 3x (x 4); ) (3y p)(3y + p) (y p) Розкладіть на множники: x 3 y 18xy; ) 4x x + 144x; 3) a 3 + ab a b b ( x y) + 3( x + y) = 3, 3 Розв яжіть систему рівнянь 3( x + 18 = ( y 4) С 1В 1 Спростіть вираз: (x (4x + x + + (x 3)(5 4x ); ) (4m 3 + n )( n + 4m 3 ) 4(m 3 + n ) Розкладіть на множники: x 4 + 3; ) x 4 y + 18x y 3 + 1x 3 y ; 3) m 3 mn 4m + 4n 3 Розв яжіть систему рівнянь x y 5x + 1 7x 11y + =, x( x + y) ( x = y( x 1

7 146 Тематичні контрольні роботи Тематичні контрольні роботи 147 Тематичні контрольні роботи ТКР-1 Алгебраїчні дроби Основна властивість дробу Додавання і віднімання дробів І варіант 1 ( бали) При яких значеннях змінної має зміст вираз: 5 x 4 ; ) x 1 x x +? ( ) ( бали) Скоротіть дріб: 5x y 5 ; ) 4 xy 8 y ; 6 5xy 1y 3) 5 a 10 ; 4) m a m 1 3 ( бали) Виконайте дію: 7 3 a 4 + a 4 + a ; ) b b 4 (4 бали) Спростіть вираз: a a a a ; ) 8 b x 4b ; b 5a 1 4 c c 3) + ; 4) + + y 5a 5a y c c c c 5 ( бали) При яких натуральних значеннях m дріб m + 3 m + 4 m набуває натуральних значень? ІІ варіант 1 ( бали) При яких значеннях змінної має зміст вираз: 4 x + ; ) x + 3 x x 1? ( ) ( бали) Скоротіть дріб: 8 5 x y 4 7x y ; ) 3 ab 9 b ; 15b 3) 4 t 1 ; 4) y t y ( бали) Виконайте дію: b b 5 + b ; ) a a 4 (4 бали) Спростіть вираз: b b b b ; ) 9 a y 3a ; 3a 4t 1 5 x x 5 3) + ; 4) + + m 16t 4t m x 5x x 5 x 5 ( бали) При яких натуральних значеннях m дріб m + 4 m + 6 m набуває натуральних значень?

8 16 Завдання для експрес-контролю знань Завдання для експрес-контролю знань 163 З а в д а н н я для експрес-контролю знань Середній рівень ЕК-1 Алгебраїчні дроби Основна властивість дробу Додавання і віднімання дробів І варіант 1 (1 бал) Скоротіть дріб 7y-y y 49 ( бали) При яких значеннях змінної дріб x x : x + 3 не має змісту; ) дорівнює нулю? Достатній рівень 1 (1 бал) Скоротіть дріб 3 x + 8 x + 4x + 4 ( бали) Спростіть вираз a a 4a y a y + a+ y + + y 4a Високий рівень 1 (1 бал) При яких значеннях змінної дріб x + 3 x : x 3 не має змісту; ) дорівнює нулю? ( бали) Знайдіть значення a і b, при яких для будь-яких допустимих значень x рівність є тотожністю: a b x x + + x = x 9 ІІ варіант Середній рівень 1 (1 бал) Скоротіть дріб m 5m 5 m ( бали) При яких значеннях змінної дріб x 3 x : x + не має змісту; ) дорівнює нулю? Достатній рівень 1 (1 бал) Скоротити дріб y 6y+ 9 3 y 7 ( бали) Спростіть вираз m + 9b 3b 3b + + m 9b m+ 3b 3b m Високий рівень 1 (1 бал) При яких значеннях змінної дріб x x : x не має змісту; ) дорівнює нулю? ( бали) Знайдіть значення a і b, при яких для будь-яких допустимих значень x рівність є тотожністю: a b x x = x + x 4