Finding Near Rank Deficiency in Matrix Products

TR-CS-98-13 Finding Near Rank Deficiency in Matrix Products Michael Stewart December 1998 Joint Computer Science Technical Report Series Department of Computer Science Faculty of Engineering and Information Technology Computer Sciences Laboratory Research School of Information Sciences and Engineering

This technical report series is published jointly by the Department of Computer Science, Faculty of Engineering and Information Technology, and the Computer Sciences Laboratory, Research School of Information Sciences and Engineering, The Australian National University. Please direct correspondence regarding this series to: Technical Reports Department of Computer Science Faculty of Engineering and Information Technology The Australian National University Canberra ACT 0200 Australia or send email to: Technical.Reports@cs.anu.edu.au A list of technical reports, including some abstracts and copies of some full reports may be found at: http://cs.anu.edu.au/techreports/ Recent reports in this series: TR-CS-98-12 Vadim Olshevsky and Michael Stewart. Stable factorization of Hankel and Hankel-like matrices. December 1998. TR-CS-98-11 Michael Stewart. An error analysis of a unitary Hessenberg ÉÊ algorithm. December 1998. TR-CS-98-10 Peter Strazdins. Optimal load balancing techniques for block-cyclic decompositions for matrix factorization. September 1998. TR-CS-98-09 Jim Grundy, Martin Schwenke, and Trevor Vickers (editors). International Refinement Workshop & Formal Methods Pacific 98 Work-in-progress papers of IRW/FMP 98, 29 September 2 October 1998, Canberra, Australia. September 1998. TR-CS-98-08 Jim Grundy and Malcolm Newey (editors). Theorem Proving in Higher Order Logics: Emerging Trends Proceedings of the 11th International Conference, TPHOLs 98, Canberra, Australia, September October 1998, Supplementary Proceedings. September 1998. TR-CS-98-07 Peter Strazdins. A comparison of lookahead and algorithmic blocking techniques for parallel matrix factorization. July 1998.

ÒÒ ÆÖ ÊÒ ÒÝ Ò ÅØÖÜ ÈÖÓÙØ ÅÐ ËØÛÖØ ÑÖ ÔÔÖ Ú ØÓÖÑ ÖØÖÞÒ ÔÔÖÓÜÑØÐÝ ÑÒÑÐ ÒÓÖÑ ÖÒ ÓÒ ÔÖØÙÖØÓÒ Ò ØØ Ñ Ø ÔÖÓÙØ µ µ ÖÒ Òغ ØÓÖÑ ØØ Ò ØÖÑ Ó Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó ÔÖØÙÐÖ ÑØÖÜ Ó Ò ÖÓÑ ÔÖÑØÖÞ ÑÐÝ Ó ÑØÖ Ý ÓÐÚÒ ÒÓÒÐÒÖ ÕÙØÓÒº ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ø ÒÐÓÓÙ ØÓ Ø ÔÐ Ó Ø ÖعÓÙÒ ØÓÖÑ ÖÒ Ø ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ ØØ ÒÙ Ò ÓÖÖ ÓÒ ÖÒ Òݺ ÏÐ Ø ØÓÖÑ Ó ÒÓØ ÒØÙÖÐÐÝ ÜØÒ ØÓ Ö ÓÖÖ ÖÒ Ò Ø Ò Ù ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÑÔÐØ ÓÖØÓÓÒÐ ÔÖÓÙØ ÓÑÔÓ ØÓÒ ØÓ Ú ÑÔÖÓÚ ÔÖØÐ ÖÐÐØÝ Ò ÖÚÐÒ Ø ÒÙÑÖÐ ÖÒ Ó º ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ï ÙÑ ØØ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò ÑØÖ Ò ÛØ Ò Ñ Ñ ÓÑ ÖÓÑ ÑÓÐ Ó Ø ÓÖÑ µ ÛÖ ÓÖ ÜØ ÓÑ Ö Ó ÖÒ ÒÝ Ò Ò Ö ÔÖØÙÖØÓÒ ÓÖÖÙÔØÒ Ø ÜØ Ø Ò Ò º ÏØÓÙØ ÒÝ ÐÓ Ó ÒÖÐØÝ Û ÙÑ ØØ Ñ Ñ º Ù Ò ÛÐÐ ÒÖÐÐÝ Ú ÙÐÐ ÖÒ ÚÒ ÖÒ ÒÝ Ó Ø ÙÒÖÐÝÒ ÑÓÐ ÑÔÐ ØØ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ó Ø ÔÖØÙÖ ÑØÖ ÛÐÐ ÐйÓÒØÓÒº ÇÙÖ ÔÖÑÖÝ ÓÐ ØÓ ÖÓÚÖ Ø ÖÒ Ó ÚÒ Ò Ò ØÓ Ò ØÑØ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖÒ Ò ÒÙÐÐ Ô º Ó Ú ÙÐÐ ÒÖÐØÝ Û ÑØ Ð Ó ÓÒÖÒ ÛØ ÑÙÐØÒÓÙ ÐÝ ÒÒ Ò ØÑØ Ó Ø ÖÒ Ó Ò º ÓÖ ÑÓÚÒ ÓÒ ØÓ Ø ÒØÖÐ Ò ÑÓ Ø ÆÙÐØ ÔÖÓÐÑ Ó ØÑØÒ Ø ÔÖÓÙØ ÖÒ Û Ö ÓÑÔÐØ ÓÖØÓÓÒÐ ÔÖÓÙØ ÓÑÔÓ ØÓÒ ØÓ ÓÒØÐÝ ÖÚÐ Ø ÖÒ Ó Ò ÛÒ Ø ÙÒÔÖØÙÖ ÑØÖ Ö ÚÐк ÓÑÔÓ ØÓÒ Ø Ø ÓÖÑ Í É Î É ÛÖ Í Î Ò É Ö ÕÙÖ Ò ÓÖØÓÓÒÐ Ø ÓÐÙÑÒ Ó Ø ÑØÖ Ö ÔÖØØÓÒ Ò Ø Ñ ÛÝ Ò Ò Ö ÕÙÖ Ò Ú ÙÐÐ ÖÒº Á Ö ÖÒ µ Ö ÖÒ µ Ö Ô ÖÒ µ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÓÖØÓÖÝ ÊËÁË Ù ØÖÐÒ ÆØÓÒÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÒÖÖ Ù ØÖÐ ÑÐ ØÛÖØ Ù ºÒٺٺ٠µ

ØÒ Ö Ö Ô µ Ö Ö Ô µ Ò Ö Ö Ô Ö Ô Ö Ö Ô µ Ö Ö Ô µ Ò Ö Ô Ö Ô º ÇÒ ÔÓ Ð ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ÓÑÔÓ ØÓÒ ØÖØ ÛØ Ò ÓÖØÓÓÒÐ ÖÒ ÖÚÐÒ ØÓÖÞØÓÒ Ó ØÓ Ø Í µ µ µ ÛÖ µ Î µ Ö Ö Ò ÙÐÐ ÖÒº ËÒ ÖÒ ÖÚÐÒ ØÓÖÞØÓÒ Ó µ Á É µ ÖÒ ÖÒ µ Î µ µ µ Ú µ É µ µ µ µ Ö Ô µ µ µ ÛÖ µ Ö Ô Ö Ô Ò ÙÐÐ ÖÒº ÐÖÐÝ ÖÒ µ µ Ö Ö Ô º ÖÒ ÖÚÐÒ ØÓÖÞØÓÒ Ó µ Ú Á Î µ µ µ µ µ µ É µ µ µ µ µ µ µ µ µ ÛÖ µ Ö Ö Ô µ Ö Ö Ô µ Ò µ µ º ÙÖØÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Í µ Ò Ù ØÓ Ú Ø Ö ÐÓ ØÖÒÙÐÖ ØÖÙØÙÖº Ó Ø µ Ø Ö Ô Ò Ö Ö Ö Ô µ ÑØÖÜ µ Ò ÓÑÔÖ ÒØÓ Ö Ô ÒÓÒÞÖÓ ÓÐÙÑÒ Ù Ò ÙÖØÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ É µ º ÐÖÐÝ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó Ø ÔÖÓÙØ Ö Ø ÒÓÒÞÖÓ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó º ÊÐØ ÓÑÔÓ ØÓÒ ÑÝ ÓÙÒ Ò º ÓÚ Ù ÓÒ ÓÛ ØØ Ö Ô Ò ÓÙÒ ÖÓÑ Ø ËÎ Ó µ º ÁØ Ò Ð Ó ÓÙÒ ÖØÐÝ ÖÓÑ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó º ÀÓÛÚÖ ÛØÓÙØ ØÓ Ø ÙÒÔÖØÙÖ Ò ÒØÖ Ó Ø ÔÔÖÓ ÒØÖÐÝ Ø ØÓÖݺ ÓÖ Ø ÐØØÖ Ø Ò Ò ÖÓÑ Ø ØÛÓ ÜÑÔÐ Ô Ò º ÔÖÓÙØ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ø Ñ ÙØ Ò Ø ÓÒ ÜÑÔÐ Ò ÓÑ ÖÓÑ ÑÓÐ Ó Ø ÓÖÑ µ ÛØ Ç µ Ò ÖÒ µ Ò Ø Ö Ø ÜÑÔÐ ØÝ Ó ÒÓغ ÄÓÓÒ ÓÖ ÑÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ò µ Ò Ð Ó Ðº ÔÖÓÐÑ ØØ µ ÔÒ ÓÒ ÔÓ ÐÝ Ò ØÚ ØÑØ Ó Ø ÖÓÛ Ù Ô Ó º Ï ÐÐÙ ØÖØ Ø ÛØ ÑÐÐ ÜÑÔк

ÜÑÔÐ ÓÒ Ö Ø ÔÖØÙÖ ÑØÖÜ ÔÖ Æ ÛÖ Æº ÐÑÒØ ÖÔÖ ÒØ ÔÖØÙÖØÓÒ ØÓ Æ µ ÑØÖÜ ÙÒÔÖØÙÖº Ï ÙÔÔÓ ØØ Æ Ò ÒØÐÝ ÑÐÐÖ ØÒ ÙØ ØØ Ø ÐÖ ÒÓÙ ØØ Ò ÓÒ Ö ØÓ Ú ÙÐÐ ÖÒº Ï ÙÑ ØØ ÑÐÐ ÒÓÙ ØØ Ø Ó Ø Ñ ÓÖÖ Ø ØÓÐÖÒ Ù Ò ÖÒ ÓÒ º Ï ÓÒ Ö Ø ÐÓÖØÑ ÓÙØÐÒ Ò Ø ÖÚØÓÒ Ó µ ÔÔÐ ØÓ Ø ÔÖØÙÖ ÑØÖ Ò º ÐÓÖØÑ ØÖØ ÛØ Ò ÓÖØÓÓÒÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ØÖÑÒ Ý Ø ÄÉ ØÓÖÞØÓÒ Ó Æ Æ Ô Ô Æ Æ Ô Ô Æ Æ Æ Ô Æ Æ Ô Æ Ô Æ Ø ØÓÖÞØÓÒ ØÔ ÖÔÖ ÒØ Ò µº ÀÚÒ ÓÑÔÙØ ØÖÚÐ ÖÒ ÖÚÐÒ ØÓÖÞØÓÒ Ó Û ÔÖÓ Ý ØÖÑÒÒ Ø ÖÒ Ó µ º Á Ò Æ ØÒ µ Ô Æ ÏØÓÙØ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ µ ÛÐÐ ÜØÐÝ ÖÒ Òغ ÀÓÛÚÖ ÒÓØ ÞÖÓ Ò Æ Ø ÐÐ ÑÐÐ Û Ø ÚÖÝ Ö ÖÒ ÓÒº ËÒ Û Ú ÙÑ ØØ Æ ÖØÖ ØÒ Ø ØÓÐÖÒ Û ÛÓÙÐ ÓÒÐÙ ÓÖ Ø Ó Ò ÚÐÙ Ó Ò Æ ØØ µ ÙÐÐ ÖÒ Ò ØØ Ö Ô º Ò Ö ÙÐØ Ñ ÐÒÐÝ ÔÖØØÓÒ ÓÑÔÓ ØÓÒ ØØ Ð ØÓ ÖÚÐ ÒÖ ÖÒ ÒÝ Ò º Ò ÐØÖÒØÚ ØÓ ÐÓÓÒ Ø Ø ÔÖÓÙØ ÒÙÐÖ ÚÐÙ ÓÖ Ø Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó µ Û ÔÖÓÔÓ ÒÖÐÞØÓÒ Ó Ø ÖعÓÙÒ ØÓÖÑ ØÓ Ò ÒÖÐÝ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ò ØØ Ñ µ µ ÖÒ Òغ ÓÖÒÖÝ Öع ÓÙÒ ØÓÖÑ ÑÝ ØØ ÓÐÐÓÛ º ÄØ ÛØ Í Í Á Ñ É É Á Ò Ò Í ÑÒ Ñ É Ñ µ ÓÖ Ñ º Á Ô µ

Ò Í ØÒ Ø ÖعÓÙÒ ØÓÖÑ ØØ ØØ Î ÑÒ µ ÖÒ µô Ù ÑÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ ÒØ ØØ ÐÓ ØÓ ÓÑ ÖÒ ÒØ º Ø Ó Ø ØÒÖ ÔÔÖÓ ØÓ ÖÒ ØÑØÓÒ Ø «ØÚÒ Ó ÑÓ Ø ÐØÖÒØ ÔÔÖÓ ØÝÔÐÐÝ Ñ ÙÖ Ò ØÖÑ Ó ØÖ ÐØÝ ØÓ ÖÚÐ Ø ÔÖ Ò Ó ÑÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ º ÁÒ ÒÖÐÞÒ µ ØÓ ÖÓÚÖ Ø ÖÒ Ó ÖÓÑ Ò Û ÛÐÐ ØÑØ µ ÑÒ ÖÒ µ Ñ µ ÇÙÖ ØÑØ Ó µ ÔÒ ÓÒ ÔÖØÙÖØÓÒ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÛÐÐ ÒÓØ ÜØ Ø ØÑØ µ Ò ÐÖÖ ØÒ Ø ØÖÙ ÚÐÙ Ý ÕÙÒØØÝ ØØ Ç µµº ÁÒ Ü Û ØØ Ò ÔÖÓÚ Ø ÑÒ ØÓÖѺ Ï ÓÙØÐÒ Ò ÐÓÖØÑ ØØ ØØÑÔØ ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÑÔÐØÐÝ ÖÒ ÖÚÐÒ ÔÖÓÙØ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ò Üº ÚÒ ÔÖ Ö ÖÒ Ö Ö Ò Ö Ô Ø ÓÐ ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÑÔÓ ØÓÒ ØØ ÖÚÐ ÒÖÐÝ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ ØÓ Ò ÒÖÝ Ò ÛØ Ø ÔÖ Ö ÔÖÓÙØ ËÎ ØÖÙØÙÖº ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ÐÓÖØÑ Ù Ý Ø ØÒÖ ÔÒ ÓÒ Ø ÙÖÝ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ ÜÔÒ ÓÒ ÚÒ Ò Ü Ò ÓÒ Ø ÙÖÝ Ó ØÓÒ ØÔ ØØ Ù ØÓ ÒÖÐÞ Ø ÓÑÔÓ ØÓÒ ØÓ Ø Ó Ö ÓÖÖ ÖÒ Òݺ ÓØ ÔÓ ÆÙÐØ Û Û ÛÐÐ ÐÐÙ ØÖØ ÛØ ÜÑÔÐ º ÆÚÖØÐ Ò ÔÖØ Ø ÓÚÖÐÐ ÑØÓ Ñ ØÓ ÑÓÖ ÖÓÙ Ø ØÒ ÓØÖ ÑØÓ ÓÖ ØÑØÒ Ø ÖÒ Ó ÑØÖÜ ÔÖÓÙغ µ ÖعÓÙÒ ÒÖÐÞØÓÒ Ï ÙÑ ØØ ÖÒ µñ Ò ØØ Ò ÓÑ ÖÓÑ µ ÓÖ ÓÑ ÖÒ ÒØ º Ï ÛÐÐ ÚÐÓÔ Ò ØÑØ Ó µ ØØ Ò ÓÑÔÙØ Ù Ò Ù Ø Ò º ØÑØ ÓÒ Ò ÜÔÒ ÓÒ Ò ØÖÑ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ Ò º Ó ÔÖÓÚ ÓÑÔØ ÒÓØØÓÒ ÓÖ ÒÐØÒ Ö ÓÖÖ ØÖÑ Û ÛÐÐ Ø ÑÜ µ Ò ÖÐÝ ÒÓÖ Ç µ ØÖÑ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÕÙÒØØ ØØ Ö Ç µ ÓÖ Ç µº ÁÒ ÓÑ Û ÛÐÐ ÒÐØ ØÖÑ Ó Ç µ Ò ÜÔÒ ÓÒ Ó ØÖÑ ØØ Ö Ç µº Ó ÓÒÐ Ò ÓÖ Ö ÓÖÖ ÜÔÒ ÓÒ Ö ÖÓÑ ØÓÖÑ ÖÓÑ Ò Û ÓÒ ÓÖÖ ØÖÑ Ö ÔØ ØÓ ÖØÒ ÙÖÝ Ò ÔÖØÙÖØÓÒ ÜÔÒ ÓÒ ÓÖ ÒÙÐÖ ÚÐÙ ØØ ÚÖÝ ÑÐÐ ÓÖ ÜØÐÝ ÞÖÓº ÐÐ ÚØÓÖ ÒÓÖÑ ÛÐÐ ¹ÒÓÖÑ º ÓÖ ÑØÖÜ ÓÖ Û ÒÓÒ ÒÙÐÖ Û Ò Ø ÔÖÓØÓÒ È ÇÙÖ ÑÒ Ö ÙÐØ Ó Û ÑÓ Ø Ó Ø ØÓÒ Ò ÜØÒ ÔÖÓÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÓÖѺ

ÓÖÑ ÓÖ Ò ÚÒ Ý ÔÖØÙÖØÓÒ Û ÙÑ ØØ ÙÐÐ ÖÒ Ò ØØ ÖÒ Ñ º ÓÖ ÓÑ Ù Ø ÝÒ Ù ÐØ Ý Ù Ù Ò Ò Á Ù Ø Ñ È È Ù Á Ò Ý È Ù Á Ñ Ù Ù È Ù Á Ñ Ù Ù µ Ý µ È Ù Ù Ù È Ù Á Ñ Ù µ ÛÖ Ñ µ Ø ÑÐÐ Ø ÒÚÐÙ ÒÙÐÖ ÚÐÙµ Ó Ø Ñ Ñ ÑØÖÜ Ò Ù Ò ÙÐÐ ÖÒ ØÒ ÓÖ ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ò Ù Ý Ñ µ ÓÐÙØÓÒ ØÓ µ ÛØ Ù ÐÛÝ Ü Ø º È Ù Á Ñ µ µ Ç µ µ ØÓÖÑ ÓÛ ØØ Ù Ò Ý Ö ÔÖ ÛØ ÖÒ ÒØ ÔÖÓÙØ ØØ ÒÖÐÝ ÐÓ ÔÓ Ð ØÓ Ò Ò Ø Ò Ó µº ÓÒØÓÒ ØØ Ñ µ ÚÐ Ö Ö ØÓ ØØ Ò ÑÓÖ ÔÖ ÓÖѺ Ò Ø Ø ØØ Ø ÔÖ ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ ÑÙ Ø ÒØÖÔÖØ Ò ØÖÑ Ó Ø ÙÒÒÓÛÒ ÑØÖ Ò ÔÓ Ò ÒØ ÔÖÓÐÑ Ò ÚÐÙØÒ Ø ÕÙÐØÝ Ó Ø ÜÔÒ ÓÒº ÆÚÖØÐ ÜÔÖÑÒØ Ù Ø ØØ µ ÓØÒ Ò ÒØ ÑÔÖÓÚÑÒØ ÓÚÖ ÓØÖ ÑØÓ ÓÖ ÒÒ ÖÒ ÒÝ Ò ÑØÖÜ ÔÖÓÙغ ØÓÖÑ Ñ Ú ÐÑ Ø Ü ØÒ Ó ÓÐÙØÓÒ ØÓ µ Ø ÕÙÚÐÒ Ó Ø ØÛÓ ÖÐØÓÒ ÓÖ Ø Ø ØØ Ù ÒÙÐÐ ÚØÓÖ Ó Ø ÔÖØÙÖ ÑØÖÜ ÔÖ Ò µ Ø ÕÙÚÐÒ Ó Ø ÒÚÐÙ Ñ ÛØ Ø ÙÑ Ó Ø ÒÓÖÑ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ Ò µ Ò Ø ÙÔÔÖ ÓÙÒ µº ØÒ ØÑØ µ Ø ÑÓ Ø ÆÙÐØ ØÓ ÚÖݺ ÔÖ Ò Ó Ø ØÖÑ Ù Á Ñ Ò µ ÑÒ ØØ ÔÖÓÚÒ Ø Ü ØÒ Ó ÓÐÙØÓÒ Ù µ

Ð Ó ÒÓÒØÖÚÐ ÑØØÖº Ï ÛÐÐ Ð ÛØ Ø ØÛÓ Ù ØÖ ÔÖÓÚÒ Ø ÑÔÐÖ ÔÖØ Ó Ø ØÓÖѺ Ó ÔÖÓÚ µ Û ÛÐÐ ÓÛ ØØ Ø ÕÙÐØÝ Ù Ý Ù È Ù Á Ñ Ù ÓÐ ÓÖ ÒÝ Ù ÛØ Ù º ËÒ µ ÓÐ Ý ÙÑÔØÓÒ Ø ÑÔÐ µº Ó ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Û ÒÓØ ØØ Ø Ò Ò Ø ØÓÖÑ Ø ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø Ð Ø ÕÙÖ ÔÖÓÐÑ ÑÒ Ù È Á Ò Ù Ù ÖÓÑ Ø ÔÖ Ò Ó Ø ÔÖÓØÓÒ È Ò Ø Ö Ø Ñ ÖÓÛ Ó Ø Ð Ø ÕÙÖ ÔÖÓÐÑ Ò Ø ÔÒÐØÝ ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ó Ò Ø Ð Ø Ò ÖÓÛ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ È º ËÒ Ù Ý Ò Ò È Ø Ö ÙÐ Ó Ø Ð Ø ÕÙÖ ÔÖÓÐÑ Ù È Ù Ù Ù Ý Ù Ý Ó Ñ Ø ÓÒÒØÓÒ ÛØ Ø ÖØ Ò Ó µ Û Ò Ø Ò ÐØÖÒØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ö ÙÐ Ù Ò Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÔÖÓÔÖØÝ Ó Ð Ø ÕÙÖ ÓÐÙØÓÒ º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ù Ý Ù Ù Ù Á Ò Ù Ù È Ù Á Ò Ù Á È Ñ Ù Ù È È È Ù Ù Ù È Ù Á Ñ Ù ÒÐ ÕÙÐØÝ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ËÖÑÒ¹ÅÓÖÖ ÓÒ¹ÏÓÓÙÖÝ ÑØÖÜ ÒÚÖ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Á ÓØÖ ÛØ µ Ø ØÐ µº ÎÖ ØÓÒ ØØ Ø ØÛÓ ÕÙØÓÒ ÓÖ Ö ÕÙÚÐÒØ Ý Ù Ó È Ù ØØÙØÓÒ Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ý Ò Ò ÒÓØÖ ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ËÖÑÒ¹ÅÓÖÖ ÓÒ¹ÏÓÓÙÖÝ ÓÖÑÙк Ý ÖÑÐ ÐÝ Ò ÖØÒ È ÒØÓ Ø Ö Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Û Ø Ý Ù È Ù Ù Á Ñ Ù È Ù Á Ñ È Ù Ù È È Á Ò Ù È Ù Ù

Ï ÛÐÐ ÒÓÛ ÓÛ ØØ Ù ÐØ ÒÙÐÐ ÚØÓÖ Ó Ø ÔÖØÙÖ ÑØÖÜ ÔÖÓÙغ ËÒ È Ò Ý Ê µ Ý Ò Ù Ù µ Ý µ Ù Ù Ý Ý Ù ÒÐÐØÓÒ ÔÔÒ Ù Ù Ý Ù Ò Ù Á ÝÝ µ Ù Ý Ù Ù Á ÝÝ µ ÙÝ È Ý Ó ÓÛ ØØ ÓÐÙØÓÒ ØÓ µ Ü Ø Ò Ñ «µ Ñ È «Á Ñ ÓÖ «º ÄØ Ù Ñ «µ Ò ÒÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ñ «µº Ï Ò ØÓ ÓÛ ØØ ØÖ Ò «Ù ØØ Ù Ñ «µ «µ ÓÖ ÓÑ Ó Ó Ø ÒÙÐÖ ÚØÓÖ Ù Ñ «µº Á Ù Ñ «µ ÛÖ ÙÒÕÙ ÙÔ ØÓ Ò Òµ ÓÖ «Ò ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ Ó «ØÒ Ø ÔÖÓÓ ÛÓÙÐ ÚÖÝ ÑÔк ËÒ Ý ÙÑÔØÓÒ ÙÐÐ ÖÒ «µ Ù Ñ «µ «ÓÖ ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ «º ÓÖ ÙÆÒØÐÝ ÐÖ ««µ º ÀÒ ÓÒØÒÙØÝ ÛÓÙÐ ÙÖÒØ ÓÐÙØÓÒ ÓÖ Û «µ º ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ ÖÓÖÓÙ ÔÖÓÓ ÓÑÔÐØ Ý ÔÓ Ð ÓÒØÒÙØ Ò Ù Ñ «µ ØØ Ò ÓÙÖ ÛÒ Ø ÒÚÐÙ Ñ «µ ÖÔغ ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö ÙÐØ Ù ÓÒÐÝ ÖÓÑ ÒÐÝ ØÓØÖ ÛØ Ø ÛÐÐ ÒÓÛÒ Ø ØØ ÔÖØÙÐÖ ÒÚÐÙ Ó ÑÐÝ Ó ÑØÖ ÚÖÝÒ ÓÒØÒÙÓÙ ÐÝ ÛØ «Ð Ó ÓÒØÒÙÓÙ Ò «º ÓÖÑ Á ÙÐÐ ÖÒ ØÒ µ Ø ÓÖ ÓÑ Ù ÒÓÖÑÐÞ Ó ØØ Ù º ÈÖÓÓ Û Ú ÒÓØ Û Ò ØÓ ÓÛ ØØ µ ÓÐ ÓÖ ÓÑ «º ËÒ ÙÐÐ ÖÒ «µ ÑÒ Ù Ñ Ù Ñ «µ «ÓÖ ÐÐ ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ «º Ï Ð Ó Ú «µ ÓÖ ÐÐ ÙÆÒØÐÝ ÐÖ «º ÑÒÑÙÑ ØØ Ò «µ ØÒ ÓÚÖ ÐÐ ÔÓ Ð Ó Ó Ù Ñ «µ ºº ÐÐ ÒÓÖÑ ÓÒ ÚØÓÖ Ò Ø Ù Ô ÔÒÒ Ý Ø ÒÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ñ «µµº ÄØ «Ò Ý «ÙÔ ««µ ÖÓÑ Ø ÒØÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ «µ ÓÖ Ò ÒÝ ÒØÖÚÐ ««ØÖ ÑÙ Ø Ò Ò ÒØ ÒÙÑÖ Ó ÔÓÒØ ÓÖ Û «µ º ØÖ ÛÝ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ

Ü Ø ÕÙÒ Ù Ò «Ù ØØ Ù «ÛÖ Ù Ò ÒÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ñ «µ ««ÓÖ ÐÐ Ò ««º ÓÒØÒÙØÝ Ó ÒÚÐÙ ÑÔÐ ØØ Ø ÓÙÒ ÕÙÒ Ù ÓÑ Ù ÕÙÒ ÓÒÚÖÒ ØÓ Ù Ù ØØ Ù«ÛÖ Ù Ò ÒÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ñ «µº ËÑÐÖÐÝ Ø ÒØÓÒ Ó «ÑÔÐ ØØ «µ ÓÖ ««º ÖÓÑ Ø Ø Ñ ÖÙÑÒØ Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ù ÑÔÐ ØØ ØÖ Ò ÒÚØÓÖ Ù Ù ØØ Ù«Ù ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ Ö ÐÖ Ò Ù ØØ Ò Ù Ù Ù Ð Ó Ò ÒÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ñ «µ Ò Ù «º Ø Ø ÔÓÒØ Û Ú ÚÖ ÐÐ Ó ÓÖÑ ÜÔØ ÓÖ µº Ó Ò Ø ÔÖÓÓ Û ØÖØ ÛØ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÖØÙÖØÓÒ ÜÔÒ ÓÒ ÓÖ ÒÙÐÖ ÚÐÙ ÖÓÑ º ÓÖÑ ÓÖ ÒÖÐ Ñ Ñ ÑØÖÜ ÛØ ËÎ Í Í Î Ù Î Ú Î Ñ ÛØ Í Í Á Ñ Î Î Á Ñ Ò ÒÚÖØÐ Ñ Á Ñ ÐØ Í ÀÎ Ò Ñ º Ò À ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ñ Ñ µ Ñ Á Ñ µ Ç µ Ý ÓÒ ÖÒ ÓÒ ÓÖÖ ØÖÑ Ø ÜÔÒ ÓÒ Ò ÙÖØÐÝ ÖØÖÞ Ø «Ø Ó ÔÖØÙÖØÓÒ ÓÒ ÞÖÓ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ñ Ó ÐÓÒ ÙÐÐ ÖÒº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ñ ØÒ Ñ µ Ý ÙÑÔØÓÒ ÖÒ Ñ º Á Û Ò È Ù Á Ñ ÓÖ ÓÑ ÔÖØÙÐÖ Ó Ó Ù Ø ÝÒ µ Ò Ð Ó Ò È Ù Á Ñ ØÒ ÓØ Ò Ú ÖÒ Ñ º ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ò Ò ØÖÑ Ó Ò ÓÖÑ ÙÐÐ ÖÒº ÓÛ ØØ Ø ØÓÖÑ Ò ÔÔÐ ØÓ ØÑØ Ø «Ø Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ Ò ÓÒ Ñ Ñ µº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÕÙÖ ÖÓÓØ Ò ÒÝ ÑØÖÜ Ù ØØ

Ò Û Ð Ó Ò ØÒ Û ÛÐÐ ÖÚ Ò ÜÔÒ ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ È Ù Á Ñ À Ç µ µ ÛÖ À ÔÖØÙÖØÓÒ Ò Ò ØÖÑ Ó Ò º ÆÓØ ØØ Ò ÒÒ Ò Û Ú Ù Ø ÕÙÒØØÝ Ù ÛØ Ø ÔÖØÙÖ Ò ÓØ º Í Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ Û ÛÐÐ ÖÚ ÓÖ À Ò ÓÖÑ Û ÛÐÐ ÓÛ ØØ Ù Ø µ ØÒ Ñ µ Ñ µ µ Ç µ ÛÖ Ò Ò ØÖÑ Ó Ò Ò ÑÒÒÖ ÒÐÓÓÙ ØÓ Ø ÒØÓÒ Ó º ÛÐÐ ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Ó µº ÑØÖÜ ÕÙÖ ÖÓÓØ Û Ú Ò Ø ÒÓÒÙÒÕÙº ÀÓÛÚÖ Ò Ñ µ Ó ÒÓØ ÔÒ ÓÒ Ø Ó Ó ÕÙÖ ÖÓÓØ Û Ö Ö ØÓ ÓÓ ÔÖØÙÐÖ ÕÙÖ ÖÓÓØ Ò ØÓ Ñ À ÙØÐÝ ÑÐÐ ÙØ ÓÒÐÝ ØÓ Ø ÓÒ ØÖÒØ Ò º Ï ØÖØ Ý ÓÓ Ò Ò ÖØÖÖÝ ØÓÖÞØÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ë Ë È ÙÁ Ñ ÙÖÒØ ØÓ Ü Ø Ò Ø ÒÚÖ ÑØÖÜ ÝÑÑØÖ Ò ÔÓ ØÚ Òغ Ï ÐØ Ë ÓÖ ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ Ò ÔÖØÙÖÒ Ò Û Ò ÓÓ ÕÙÖ ÖÓÓØ Ë Ù ØØ Ë Ë À Ë Ç µ ÛÖ À Ë Ç µº ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ ØØ Ø ÔÖ ÑÒØÙ Ó À Ë Ó ÒÓ ÓÒ ÕÙÒ ØÓ Ø ÒÐÝ ÐÐ ØØ ÑØØÖ ØØ ØÖÑ Ó Ø ÓÖÑ Ç À Ë µ Ö Ç µ Ò Ö ÓÒ ÕÙÒØÐÝ ÒÐк Ï Ò ÜÔÒ Ò ØÖÑ Ó Ò À Ë ÓÐÐÓÛ Ë À Ë Ë Ë Ë À Ë Ç µ Ë È Ë È Ë Ë À Ç µ Ë À Ý Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ ÖÒ µ Ñ Ø ÑØÖÜ Ë ÖÒ Ñ Ò ÙÒÕÙ ÐØ ÒÙÐÐ ÚØÓÖ Ù ØØ ÔÒ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÐØ ÒÙÐÐ Ô Ó Ò ÒÓØ ÓÒ Ë ÓÖ Ø ÚÐÙ Ó Ùº Ï ÓÒ Ö ÓÖÑ ÔÔÐ ØÓ Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ñ µ ÛØ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ Àº Í Ò µ Û Ø Ñ µ Ù ÀÚ µ Ù ÀÎ Ç µ

ÛÖ Ù Ø ÐØ ÒÙÐÐ ÚØÓÖ Ó º ÆÓØ ØØ È Ë Ú Î Ú Î Ó ØØ ÑÒÝ Ó Ø ØÖÑ Ò Ø ÜÔÒ ÓÒ ÓÖ À Ö ØÖ ÓÑÑÓÒ ÐØ ÓÖ ÓÑÑÓÒ ÖØ ÒÙÐÐ ÚØÓÖ ÛØ º ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ñ µ Ù Ë È Ëµ Ú Î Ç µ Ù Ë È Ë Ç µ ÓÖ Ò ØØ Ö ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ ÖÒ Ëµ ÖÒ µ Ñ ÙÖÒØ ØØ Ù ÔÖØÙÖ ÚÖ ÓÒ Ó Ø ÐØ ÒÙÐÐ ÚØÓÖ Ù º ËÒ Ù Ù Ç µ Û Ú Ù Ù Ç µ ÕÙÐ ØÓÒ ØØ Ò ÑÙ Ø ÙÆÒØÐÝ ÑÐÐ ØÒÖ Ò ÒÝ Ö Ø ÓÖÖ ÔÖØÙÖØÓÒ ÜÔÒ ÓÒ Ó ÒÙÐÖ ÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ò ÓÐØ ÒÙÐÖ ÚÐÙº Ø ØØ Ë Ù Ç µ ÙÖÒØ ØØ ËÑÐÖÐÝ Ù Ù Ë Ç µ È Ë Ç µ Ñ µ µ Ç µ Ç µ µ ËÒ Ñ µ Ñ µ Ø Ø ÔÓÒØ Û Ú ÔÖÓÚÒ ÐÐ Ø ÐÑ Ó ÓÖÑ º Ï Ò Ó«Ö ÙÖØÖ Ù Ø ØÓÒ ÓÖ Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ ÖÒ Ñ º ÁÒ Ø Ó ÐØØÒ Ò ÖØÖÖÝ ÔÖØÙÖØÓÒ Û Ò µ ÖÑÒ µöò µ µ µñ µ Ù µ ÏØ Ò Ò Ý µ Ø ÑØÖÜ ÔÖ Ò ÐÓ Ø ÔÖ ØÓ Ò ÓÖ Û ÖÒ Òغ ÓÖÑ ÓÖ ÛØ ÖÒ Ñ Ò Ò ÚÒ Ý µ ÛØ Ò Ò Ý µ Ø ÖÒ Ó ÜØÐÝ Ñ º

ÈÖÓÓ ÒÝ Ö Ó ÖÒ ÒÝ Ò ÑÔÐ ØØ ØÖ Ü Ø ÚØÓÖ Ù Ù ØØ Ù Ò Ù º Ò ØÙÖÒ ÑÔÐ ØØ ÓÖØÓÓÒÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Í Ò Ï Ò ÓÒ ØÖÙØ ØÓ Ú Í É É µ ÛÖ Í Ù Ò ÐÖº ËÒ ÔÖØÙÖÒ Ø ÒÓÒÞÖÓ ÐÑÒØ Ó µ ÓÒÐÝ ÒÖ Ø ÖÓÒÙ ÒÓÖÑ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÙÑ ÑÒÑÐØÝ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ ØØ Ò Í É Í É É É µ ÔÖØÙÖØÓÒ ÒÙ Ö ÓÖÖ ÖÒ ÒÝ Ò ÓÒÐÝ ÖÒ µ Ñ ÀÓÛÚÖ ØØ Ø Ò ØÒ ØÖØÐÝ ÑÐÐÖ ÔÖ Ó ÔÖØÙÖØÓÒ É Ú ÖÒ µ Ñ º ÓÒØÖØ Ø ÙÑ ÑÒÑÐØÝÓ Ò º ÇÒ Ø ÓØÖ Ò ØÒ É Ó ØØ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ ØÓ ÖÒ ÓÒ Ò ÒÒÓØ Ù Ø ÖÒ Ó ØÓ Ð ØÒ Ñ º ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ØÓÖÑ ØØ Ø ÐÓ Ø ÔÖ ØÓ Ò ÛØ ÖÒ ÒØ ÔÖÓÙØ ÖÒ µ Ñ º ÔÖ Ò ÖÚ Ø Ò ÑÒØÓÒ Ò ÓÖÑ ÚÒ Ù Ý µ Ç µ ÏÐ Ø Ó ÖÚØÓÒ ØØ Ò Ò Ø ÛÝ ÐÛÝ ÖÒ Ñ ÓÑÓÖØÒ Ø Ó Ò³Ø ÖÐÐÝ Ú ÓÚÓÙ Ò Ø Ò ÚÐÙØÒ Ø ÕÙÐØÝ ÓØÜÔÒ ÓÒ µº ÓÐÐÓÛÒ ÜÑÔÐ ÓÛ Ø ÜÔÒ ÓÒ Ð ÖÑØÐÐÝ Ó ÒÓØ Ú ÙÐÐ ÖÒº ÜÑÔÐ ÓÒ Ö Ø ÑØÖÜ ÔÖ µ ÓÖ º ÏÐ Û Ó ÒÓØ ÖÓÖÓÙ ÐÝ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ý ØÓ ÓÛ ØØ Ø ÑØÖÜ ÔÖ ØØ ÐÓ Ø ØÓ Ò Ò Ø Ò Ó µ

ÚÒ ÛØÓÙØ ÔÖÓÓ Ø ÕÙØ ÔÐÙ Ð ÒÝ ÔÖØÙÖØÓÒ ØÓ Ø ÞÖÓ ÐÑÒØ Ó ÓÖ Ö ÙÐØ Ò ÒÐÐ Ç µ Ò ØÓ º Ø ÓÖÑ Ð ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø ØØ ÓÖ Ñ Û Ú Ù Ò Ñ È Ù Á Ñ Á Ñ µ ÑØÓ Ó ÐÓÓÒ Ø Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó µ µ µ Ð Ò ÜØÐÝ Ø Ñ ÛÝ ÓÒ µº ÀÓÛÚÖ Ò Ð ÓÒØÖÚ ÔÖÓÐÑ Ø ÜÔÒ ÓÒ Ò ÓÖÑ ÓØÒ ÖØÒ Ø ÙÖÝ ÚÒ ÛÒ ÚÖÝ ÐйÓÒØÓÒ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó µ ÓÖÖ Ó ÑÒØÙ ÐÖÖ ØÒ µº ÁØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ö ÓÖÖ ØÖÑ ØØ Ðй ÓÒØÓÒÒ Ò Ò Ú Ò «Ø ÓÒ µº ÁÒ ÓÒØÖ Ø Ø «Ø Ó ÖÖÓÖ ÓÒ Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó µ ÓØÒ ÖØÐÝ ÑÒ Ý ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ ØÓ Ø ÓÒØÓÒ ÒÙÑÖ Ó º ÒÒ Ø ÆÙÐÐ ÎØÓÖ ÓÖÑ ÖØÖÞ ÒÖÐÝ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ò ØÖÑ Ó ÔÓ ÐÝ ÒÓÒÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÒÓÒÐÒÖ ÕÙØÓÒ µº ÁÒ ÓÒØÖ Ø ØÓ ÖØ ÓÔØÑÞØÓÒ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ò Û Û ÑØ Ú ØÓ ÛÓÖÖÝ ÓÙØ ÐÓÐ ÑÒÑ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ ÒÐÝ Ó Ø Ð Ø ØÓÒ ÓÛ ØØ ÒÝ ÓÐÙØÓÒ ØÓ µ ÛÐÐ Ú ÙØÐÝ ÑÐÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ó ÐÓÒ Ø ÓÒØÓÒ ÓÒ Ø ÚÐØÝ Ó Ø ÜÔÒ ÓÒ Ö ÒÓØ ØÓÓ ÐÓ ØÓ Ò ÚÓÐغ ËÙØ ØÓ Ø ÓÒØÓÒ ÔÙÖÐÝ ÐÓÐ ÒÓÖÑØÓÒ ÓØÒ Ý ÓÐÚÒ µ ÔÖÓÚ Ò ØÑØ Ó ÐÓÐÐÝ ÑÒÑÙÑ ÔÖØÙÖØÓÒ ÚÒ ÖÒ Òݺ ÀÓÛÚÖ ÓÐÚÒ µ ÒÓØ ÐÛÝ ØÖÚÐ Ø º ÒÙÐÖ ÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ñ È «Á Ñ ÒÓØ Ò ÒÖÐ ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ Ó Ø ÔÖÑØÖ «Ø ÔÓÒØ ÛÖ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ ÑÙÐØÔÐØÝ ÖØÖ ØÒ ÓÒº Ù Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÓÒØÒÙØÝ ÔÖÓÚÐÝ ÓÒÚÖÒØ ØÖØÓÒ ÓÖ ÓÐÚÒ µ Ñ ØÓ ÖÑÓØ ÔÓ ÐØݺ ÆÚÖØÐ Ø ÐØ ÒÙÐÖ ÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ñ µ ÓØÒ ÓÓ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ Ùº ÅÒ Ù Ó Ø ØÖØÒ ÚØÓÖ Û ÔÖÓÔÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖØÓÒ ÛØÓÙØ ÒÝ ÙÖÒØ Ó ÓÒÚÖÒº ÐÓÖØÑ Ù ØÓ Ø ÐØ ÒÙÐÖ ÚØÓÖ Ó ÓØ ÛØ Ñ µº ÄØ «Ù Ò ÐØ º º ÄØ Ù Ø ÒÚØÓÖ ÚØÓÖ Ò Ý Ù È º ÄØ «Ù º º º Ó ØÓ º «Á Ñ Ù Ñ È «Á Ñ

ÁÒ ÑÓ Ø Ø ÐÓÖØÑ ÓÒÚÖ ØÓ ÓÐÙØÓÒ Ó µº ÀÓÛÚÖ Ø Ó ÒÓØ ÐÛÝ ÛÓÖº ÓÐÐÓÛÒ ÜÑÔÐ ÐÐÙ ØÖØ Ø ÔÓØÒØÐ ÔÖÓÐÑ ØØ Ò Ö ÛØ ÖÔØ ÒÙÐÖ ÚÐÙ º ÜÑÔÐ ÄØ ÁØ Ý ØÓ ÚÖÝ ØØ Ø ÔÔÐØÓÒ Ó ÐÓÖØÑ ØÓ Ø ÔÖÓÐÑ Ú ««««µ µ Õ ÐÓÖØÑ Ó ÒÓØ ÓÒÚÖ ÙØ ÓÐÙØÓÒ ØÓ µ ÓÙÖ ÓÖ «ÓÖ Û È «Á Ñ ÖÔØ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ò Û Ò ÓÓ Ô Ô Ù ØÓ Ø Ý Ù «º ÜÑÔÐ ÓÑÛØ ÓÒØÖÚº ÐÓÖØÑ Ñ ØÓ ÓÒÚÖ Ò ÑÓ Ø º ÀÖ ÇÖÖ ÊÒ ÒÝ Á Ò ÓÑ ÖÓÑ ÑÓÐ Ó Ø ÓÖÑ µ ÛØ ÖÒ µöñ Û ÑØ Û ØÓ Ò ÔÖØÙÖØÓÒ Ò ØØ Ø Ý µ ÖÑÒ µöò µ µ µö µ ÑÓ Ø ÓÚÓÙ ÑØÓ ÓÖ ØØÑÔØÒ ØÓ Ò Ö ÓÒ ØÒØ ÛØ ÑÓÐ Ó Ø ÓÖÑ µ ÛØ ÖÒ Ö ÑØÖÜ ÔÖÓÙØ Ö ÒØÙÖÐ ÒÖÐÞØÓÒ Ó ÑØÓ ÓÖ Ø Ö Ñ º Ù Ò Ü Û Ò ØØÑÔØ ØÓ ØÖÑÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÒÓÒ¹ÒÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó ØÖ ÓÖ µ ÛÖ µ Ò Ò µº ÔÓØÒØÐ ÔÖÓÐÑ ÛØ Ø ÖÒ ÓÒ Ö Ø Ñ ÓÖº ÓÖÑ Ó ÒÓØ ÑØ Ò ÓÚÓÙ ÒÖÐÞØÓÒ ØÓ Ö Ñ º Ò ÐØÖÒØÚ Û ÛÐÐ ÙÑ ØØ ÔÖØÙÖØÓÒ ØØ ÙÖØÖ ÖÙ Ø ÖÒ Ñ ÔÖÓÙØ ØÓ ÖÒ Ö Ò Ó Ò ØÓ ÓÖØÓÓÒÐ ØÓ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ ØØ ÓÖÒÐÐÝ ÖÙ Ø ÔÖÓÙØ ØÓ ÖÒ Ñ º ÙÑÔØÓÒ Ò ÔÖ Ý Ø ËÎ Ò Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ ÚÒ ÖÒ ÒÝ Ò ÒÐ ÑØÖܺ ÏÐ Ø ÒÓØ ÓÖÖØ Ò Ø Ó ÑØÖÜ ÔÖÓÙØ ÓÑ Ù ÙÑÔØÓÒ Ñ Ò ÖÝ ØÓ ÔÖÑØ ÖÙÖ Ú ÔÔÐØÓÒ Ó ÓÖÑ º ÓÖ Ø Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ØÓÖØÐ ÒÓÖ ÔÖØÐ Ö ÙÐØ Ó Ø ØÓÒ ÛÐÐ ÓÑÔÐØÐÝ Ø ØÓÖݺ Ï ÛÐÐ ÒÓØ Ð ØÓ ÙÖÒØ ØØ Ø ÑØÓ

ÖÚÐ Ø ÖÒ Ó Ò Ø Ò Ó ÒÒ ÒÖÐÝ ÑÒÑÐ Ò º ÆÚÖØÐ Û ÛÐÐ Ø Ò ÐÓÖØÑ ØØ ØÝÔÐÐÝ Ò ÑÐÐÖ ÔÖØÙÖØÓÒ ØÒ Ò ÓÙÒ Ý ÐÓÓÒ ÓÖ ÑÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ò µ º ØÒ Ñ ÙÖ µ ÒÚÖÒØ ÙÒÖ ÓÖØÓÓÒÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ º Ù Û Ö Ö ØÓ ÔÔÐÝ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Í É Ò Î É ÛÖ Í Î Ò É Ö ÓÖØÓÓÒк Ï ØÖØ Ý ÛØ ÔÖØÙÖØÓÒ µ Ò µ Ò ÚØÓÖ Ù Ù ØØ Ù µ µ ÛØ Ù Ò µ µ ÒÓØ ÑÙ ÐÖÖ ØÒ µº ÇÙÖ ÓÐ ØÓ Ò ÙÖØÖ ÔÖØÙÖØÓÒ µ Ò µ Ó ØØ ÖÒ µ µ µ µ ÛØ ÒÖÐÝ ÑÒÑÐ µ µ µ µ º ÓÖ ÖÒ ÓÙÖ ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÙÑÔØÓÒ Ò ØØÑÔØÒ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ µ Ò µ Û ÓÒ Ö Ø ÓÑÔÙØØÓÒ Ó µ Ò µ º ÓÖÑ Ú Ò ÜÔÐØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÒÖÐÝ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ º ÀÓÛÚÖ Û Ò Ó ÐØÐÝ ØØÖº ÁÒ Ø Ó Ù Ò ÓÖÑ ÖØÐÝ Û ÛÐÐ Ù Ù ÓÐÚÒ µ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÐØÖÒØ ÔÖØÙÖØÓÒ ØØ Ò ÐØÐÝ ÑÐÐÖ ØÒ ØÓ Ó Ø ØÓÖѺ Ö Ò ÖÒ ÖÙÒ ÔÖØÙÖØÓÒ Ð Ó Ú Ø ÚÒØ Ó ÑÓÖ ÖØÐÝ ÐÐÙÑÒØÒ Ø ÐÓÖØÑ Ò Ò Ó Ø ÙÑÔØÓÒ Ó ÓÖØÓÓÒÐØÝ ØÛÒ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ º ËÙÔÔÓ ØØ Ù Ý Ò Ö Ò Ò Ø ØÓÖѺ Á Ö µ µ Ù µ Ý µ Ö Ø ÖÒ ÖÙÒ ÔÖØÙÖØÓÒ ØÒ Ø ØÓÖÑ ØØ ØØ Ù µ µ ÓÓ Ò ÓÖØÓÓÒÐ É Ù ØØ Ù µ É Ù µ Õ É ÓÖ ÓÑ ÐÖ Ò Ò ÓÖØÓÓÒÐ Í Ó ØØ Í Ù ÛÖ Ø Ö Ø ØÒÖ ÚØÓÖº Ò Í É Ò É ÛÖ ÐÖ ÓÐÙÑÒ ÚØÓÖº Ý Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó É Ù µ É Ù

Ð Ó Û Ú Ó ØØ Ù ØÒ Ò Õ µ µ Õ Ý µ Í É µ É Ù µ µ µ µ µ µ Ï ÛÐÐ Ù Ø ÔÖØÙÖØÓÒ µ Ò µ ØÓ ÒÙ ÖÒ ÒÝ Ò Ø Ó µ Ò µ º ÓÐÐÓÛÒ ÐÑÑ ÓÛ ØØ Ø ÓÒØÓÒ ØØ Ñ Ø ÜÔÒ ÓÒ ÖÓÑ Ó¹ ÖÑÚÐ Ö Ø ØÒ ÓØ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ Ö ÒÓÒ¹ÞÖÓº ÄÑÑ ÄØ Ù Ò Ý Ò Ò ÓÖÑ µ Ò µ Ò Ý µ Ò µ Ò µ Ò Ý µº ÙÑÔØÓÒ µ Ù µ ÑÔÐ ØØ µ Ò µ º ÈÖÓÓ Ï ÜØÒ ÓÙÖ ÙÑÔØÓÒ Ý ÒÓØÒ ØØ Ø ÑÑØÐÝ ÑÔÐ Ù Ò Ð Ó Ù µ ÐØØÖ ÓÐÐÓÛ Ù ÓÖÑ ÑÔÐ È Ó ØØ Ê Ê µ Ò Ù µ ÓÒÐÝ Ù º Ó ÔÖÓÚ Ø ÐÑÑ Ø ÙÆÒØ ØÓ ÔÖÓÚ ØØ Ò º Ï Ú Õ Ò Õ µ µ Ù Ù Ù µ µ Ù Ý ÙÑÔØÓÒ Ù º Ø ØØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ò ÓÖÑ Ò ÖÓÑ Ø ÙÑÔØÓÒ Ù º Ù º

ÓÖØÓÓÒÐØÝ Ó É ÑÔÐ ØØ É µ Ù ÓÒÐÝ µ Ù Õ º ÕÙÚÐÒØ ØÓ µ Ù µ µ Ù µ Ù ÓÖ Ù µ µ Ù µ µ µ Ù Ù ËÒ µ Ù Ê Ò Ù Ø ÑÔÓ Ð ÙÒÐ º Ø ØØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÒØÓÒ Ó Ò Ù º ËÓ Û ÑÙ Ø Ú º ÚÒ Ø ÒØÓÒ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒ µ Ò µ Û Ñ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÙÑÔØÓÒ ØÓ ÐÐÓÛ ÖÙÖ Ú ÔÔÐØÓÒ Ó ÓÖÑ º ÙÑÔØÓÒ ÚÒ Ù ØÖÑÒ ÒÓÖÑ Ø ÝÒ Ù Û ÙÑ ØØ ÔÖØÙÖØÓÒ µ Ò µ Ò Ó Ò Ó ØØ Ò ØÓÒ ØÓ µ Û Ú µ µ µ µ µ ÛØ µ µ µ µ µ µ µ µ ÑÒ ÖÒ µö µ ÄÑÑ ÑÒ ØØ Ù ÑÔÐ ØØ Ø ÓÒ ØÖÒØ µ Ö ÒÓÒØÖÚÐ Ò Ö ÕÙÚÐÒØ ØÓ µ Ù µ Õ µ Ó ÓÛ Ø ÙÑÔØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÖÙØÓÒ Ó Ø ÓÖÖ Ó Ø ÔÖÓÐÑ Û ÒÓØ ØØ ÛØ Í Ò É ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÖÐØÓÒ ÑÔÐÝ ØØ µ Í É µ Í É Ù Û Ú Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ù ØØ Ö ÖÒ µ µ µ µ ÖÒ ÖÒ µ µ ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÓÒØÓÒ ÓÒ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ ØÓ ÑÔÐ ØØ ÒÓ «Ø ÓÒ Ø ÖÒº Á Ø ÒÓÒÞÖÓ Ø Ò ÓÒÐÝ ÒÖ Ø ÒÓÖÑ Ó Ø ÔÖØÙÖØÓÒº ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Û Ò ÙÑ ØØ µ Í É

Ò ØÖÝ ØÓ Ò Ò Ø ÝÒ ÑÒ ÖÒ µ µ µö Ø ÖÙÖ Ú ØÔ ÚÒ Ø ÔÖØÙÖØÓÒ µ Ò µ ØØ ÒØÖÓÙ Ö Ø ÓÖÖ ÖÒ ÒÝ Û ØÖÒ ÓÖÑ Ò Ý Í Ò É Ò ÓÒØÒÙ ÖÙÖ ÚÐÝ Ý ÖÙÒ Ø ÖÒ Ó º ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ Û ÛÐÐ ÓÖØÐÝ ÐÐÙ ØÖØ ÛØ ÑÐÐ ÜÑÔÐ Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ Ò ÑÒÑÐØÝ ÓÒØÓÒ µ Ò µ Ö ÒÓØ ÐÛÝ ÓÒ ØÒغ ËÒ Ø Ñ ØÓ Ð¹ ÓÖØÑÐÐÝ Ò ÖÝ ÓÖ Ø ÖÙÖ Ú ÔÔÐØÓÒ Ó ÓÖÑ Û ÛÐÐ ØÖØÐÝ ÒÓÖ µ Ò ÓÔ ÓÖ Ø Ø Ò ÑÙÐØÒÓÙ ÐÝ ØÖÝÒ ØÓ Ø Ý µº ÒÓÒ ØÒÝ Ó Ø ÓÒØÓÒ ÛÐÐ Ö Ø ÐØÝ Ó Ø ÐÓÖØÑ ØÓ Ò Ø ÔÔÖÓÔÖØ Ö Ó ÖÒ ÒÝ Ò º ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÖÐØÓÒ Ö ÒÐÓÓÙ ØÓ ØÓ ØØ ÔÔÐÝ ØÓ ÖÒ ÖÙÒ ÔÖØÙÖ¹ ØÓÒ ÚÒ Ý Ø ÖعÓÙÒ ØÓÖÑ Ò Ø ËÎ µ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ù ØØ µ ÖÒ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÖÒ ÖÙÒ ÔÖØÙÖØÓÒ ÖÓÑ Ø ËÎ ÓÛ ØØ Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÓ µ ÛØ µ µ Ò µ µ Ù ØØ µ µ ÑÒÑÐ ÔÖØÙÖØÓÒ ÖÙÒ Ø ÖÒ Ó ØÓ Öº ÇÙÖ ÙÑÔØÓÒ µ ÖÔÖ ÒØ ÒÚ ØØÑÔØ ØÓ ÜØÒ Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÔÖÓÔÖØÝ ØÓ ÔÖØÙÖØÓÒ Ó ÑØÖÜ ÔÖÓÙغ ÓÐÐÓÛÒ ÜÑÔÐ ÐØ Ø ÔÖÓÐÑ ÛØ Ø ÔÔÖÓ Ò ÛØ Ø ÙÒÖÐÝÒ ÙÑÔØÓÒ ØØ µ ÓÒ ØÒØ ÛØ µº ÓÖ ÑÔÐØÝÛ ÓÒ Ö Ò ÜÑÔÐ ÓÖ Û ÖÒ ÒÝ ÐÖÝ ÔÖ ÒØ Ò Ù º ËÒ Ø ÑÔÐ ØØ µ Ò µ Û Ù Ø ÐØÖÒØ ÓÖÑ Ó Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÓÒ ØÖÒØ ÚÒ Ò µº ÜÑÔÐ ÓÒ Ö Ø ÑØÖ Æ Æ Æ Æ Æ Æ ÛÖ Æ º ÔÖÓÙØ ÐÖÝ ÖÒ ÒØ Ò Ø Ý ØÓ ÚÖÝ ØØ Ø ÚØÓÖ Ù ÓÐÙØÓÒ ØÓ µº ËÒ ÒÓ ÔÖØÙÖØÓÒ ÖÕÙÖ ØÓ Ú ÖÒ ÒÝ Û Ò ÓÓ Ù Û Ò Ø Í Á Ò É Áº Õ

ØÒ ÑØÖÜ ÔÖ ÐÓ ØÓ ÔÖ ÓÖ Û Ø ÔÖÓÙØ ÖÒ º Á Æ Ó ØØ Ø ÑØÖÜ ÔÖ ÛØÒ Ç µ Ó ÔÖ Ò ÓÖ Û ÖÒ µ º ÇÙÖ ÔÖÓÔÓ ÐÓÖØÑ ØÖ ØÓ ÒØÖÓÙ ÖÒ ÒÝ ÒØÓ ÓÖ Ø ÔÖ Æ Æ Æ Æ Æ Ï Ç µ ÔÖØÙÖØÓÒ Ò Ó ØØ ÖÒ ÄØ Ï ÙÑ ØØ Ç µ ÖÒ º ËÒ ÆÁ Ø ÖعÓÙÒ ØÓÖÑ ÑÔÐ ØØ Ø ÓÒÐÝ ÛÝ Ø Ò ÔÔÒ Æ Æ Ç µ ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó Ç Æ µº Á Ç µ Ò Ç µ ØÒ Ø Ö Ø ØÛÓ ÓÐÙÑÒ Ó Ø ÑØÖÜ Ú Ø ÓÖÑ Æ Ç µ Ç Æ µ Ç µ Ç µ ÏØÓÙØ Ø Ç µ ØÖÑ Ø ÑØÖÜ ÖÒ º ÁØ ÐØ ÒÙÐÖ ÚØÓÖ ÓØ ÛØ Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ó Ø ÓÖÑ Ù Ô Æ Æ Ô Æ Ç µ

Ï Ò Ò Ò ÜÔÒ ÓÒ ØÓ ØÑØ Ø ÑÐÐ Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙº ÓÖÑ ÑÔÐ ØØ Ç µ Ç Æ µ µ Ç µ Ç Æ µµ Ç µ Ç µ Ù ÁÒÓÖÒ Ø ØÖ ÓÐÙÑÒ Ò ÓÒÐÝ Ö Ó µ µ Ç Æ µ Æ Ù Ò Ö ÒÓØ ÑÙ ÐÖÖ ØÒ ØÒ Û ÑÙ Ø Ú º ÁØ Ò Ð Ó ÜÔÖÑÒØÐÐÝ ÚÖ ØØ ÓÖÑ ÔÔÐ ØÓ Ò Ö ÙÐØ Ò ÖÒ ÖÙÒ ÔÖØÙÖØÓÒ ØØ Ö ÑÙ ÐÖÖ ØÒ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ú ÔÖÓÔÓ ÒÛ ÑØÓ ÓÖ ØØÒ ÒÖ ÖÒ ÒÝ Ò Ø ÔÖÓÙØ º Ó Ö Ø ÓÖÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ ÔÖÓÚÐÝ Ò Ò ØÚ ØÓ ÐйÓÒØÓÒÒ Ó Ø ÑØÖ º ÁØ Ð Ó Ò Ò ØÚ ØÓ Ø ÔÖ Ò Ó ÒÖÐÝ ÒØÖ ØÒ Ù Ô ÓØ ÛØ ÑÓÖØÐÝ ÑÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ ØÙØÓÒ ØØ Ò Ö Ø ÙÖÝ Ó Ù Ô ØÑØ Ù Ò Ø ÔÖÓÙØ Ëκ Ï Ú Ð Ó ÔÖÓÔÓ ÒØÙÖÐ ÑØÓ ÓÖ ØØÑÔØÒ ØÓ Ò Ö ÓÖÖ ÖÒ ¹ ÒÝ ÓÒ ÒÖÐÞÒ Ø ÓÖØÓÓÒÐØÝ ÔÖÓÔÖØ Ó ËÎ Ò Ø ÖعÓÙÒ ÖÒ ÖÙÒ ÔÖØÙÖØÓÒ º ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ Ø ÑØÓ Û ÓÛÒ ØÓ ÒÕÙØ Ò Ø ÔÖÓÙØ º ÒÒ Ò ÐÓÖØÑ ÓÖ ÖÐÐÝ ÖÚÐÒ Ø ÖÒ Ó ÔÖÓÙØ Ó ÔÖØÙÖ ÑØÖ ÖÑÒ Ò ÓÔÒ ÔÖÓÐѺ ÊÖÒ º ÅÓÓÖ Ò Èº ÎÒ ÓÓÖÒº ÒÖÐÞØÓÒ Ó Ø ÒÙÐÖ ÚÐÙ Ò ÉÊ Óѹ ÔÓ ØÓÒ º ËÁÅ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÅØÖÜ ÒÐÝ Ò ÔÔÐØÓÒ ß º º Àº ÓÐÙ Ò º º ÎÒ ÄÓÒº ÅØÖÜ ÓÑÔÙØØÓÒ º ÂÓÒ ÀÓÔÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ÐØÑÓÖ ÅÖÝÐÒ Ò ØÓÒ º º º Ⱥ ËÓÑ ÔØ Ó ÒÖÐÞ ÉÊ ØÓÖÞØÓÒ º ÁÒ Åº º ÓÜ Ò Ëº º Àѹ ÑÖÐÒ ØÓÖ ÊÐÐ ÆÙÑÖÐ ÓÑÔÙØØÓÒ Ô ß ÇÜÓÖ º ÐÖÒÓÒ ÈÖ º º Ϻ ËØÛÖغ ÊÒ ÒÖݺ ËÁÅ ÂÓÙÖÒÐ ÓÒ ËÒØ Ò ËØØ ØÐ ÓÑÔÙØÒ ß º º Ϻ ËØÛÖغ ÓÒ ÓÖÖ ÔÖØÙÖØÓÒ ÜÔÒ ÓÒ ÓÖ ÑÐÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙ º ÄÒÖ ÐÖ Ò ÁØ ÔÔÐØÓÒ ß º