Gardenki eta ariketa bilduma
|
|
|
- Gilbert Cannon
- 9 years ago
- Views:
Transcription
1 INFORMATIKAREN OINARRIAK Gardenki eta ariketa bilduma 02/03 ikasturtea
2 AURKIBIDEA 1. gaia. Sarrera 1.1. Definizioak Konputagailu osagaiak Hardware. Konputagailuaren egitura Softwarea...6 Ariketak gaia. Programazioa Turbo Pascalez 2.1. Programazioaren sarrera Software-geruzak Makina lengoaiatik goimailako lengoaiara Problemak, algoritmoak eta programak...10 Ariketak Oinarrizko datu-motak Turbo Pascal konpiladorea Informazioaren errepresentazioa Oinarrizko aginduak...16 Ariketak Baldintzazko kontrol-egiturak if-then-else sententzia case sententzia...21 Ariketak Kontrol-egitura errepikakorrak For kontrol-egitura While kontrol-egitura repeat kontrol-egitura...24 Ariketak Datu-mota egituratuak. Taulak Erazagupena eta erabilpena Bektoreak Matrizeak...29 Ariketak
3 EUITI-02/03 1.Gaia:Sarrera 3
4 EUITI-02/03 1.Gaia:Sarrera 4
5 EUITI-02/03 1.Gaia:Sarrera 5
6 EUITI-02/03 1.Gaia:Sarrera 6
7 1.Gaia: Sarrera. Ariketak 1. gaia. Ariketak 1.- Eskema bat egin hardwarearen oinarrizko osagaiekin. 2. Esan memoria neurtzeko erabiltzen diren bi neurri, bere baliokidetasuna byte-ekin adieraziz. 3. Esan zer den RAM memoria eta zertarako erabiltzen den. 4. Ordenadorearen gobernua duen unitatea hau da: Unitate aritmetiko-logikoa Memoria-unitatea Kontrol-unitatea 5. 2 Megabyte-ko memoria nagusia egonez gero, zenbat bit beharko lirateke memoriako edozein byte adierazteko? Esan zer den prozesadorea eta zertarako erabiltzen den. 7. Esan zer den cache memoria eta bere erabilgarritasuna. 8. Zer da sistema eragilea? 9.- Sistema eragilea ordenadorera konektatuta dauden elementu desberdinen multzoa da. ordenadorearen kontrola duen programa-multzoa da. ekipoarekin lana egiteko erabiltzen den teklatua da. ordenadoreak instalatuta daukan memoriari esaten zaio Sistema eragile batetik aplikazio bat baino gehiago exekutatu ahal izateko aldi berean koloretako pantaila behar da. nahikoa da behar den memoria adina edukitzea. sistema eragilearen bertsioak hala onartu behar du. sagua eduki behar da. 11. Zer da fitxategi bat? 12.- Zertarako erabiltzen dira karpetak MS/DOS sistema eragilean eta karpetak Windowsen? 13. Ordenadorearen diskoan karpeta bakarra balego, zein izango litzateke problemarik handiena? 14. Zein da ordenadoreetan erabiltzen den kodetze-sistema? 7
8 1.Gaia: Sarrera. Ariketak Bitarra Hamartarra Hamaseitarra 15. Sistema hamartarreko zein zenbaki da zenbaki bitarra? Sistema bitarreko zein zenbaki da 24 zenbaki hamartarra? Sistema hamartarreko zein zenbaki da zenbaki bitarra? Sistema bitarreko zein zenbaki da 30 zenbaki hamartarra? Zer egingo luke DEL *a*e*i.exe aginduak yabecin.exe izeneko fitxategiarekin? Ez litzateke ezer gertatuko Ezabatu egingo litzateke Fitxategi hori ez, baina.exe fitxategi guztiak desagertuko lirateke 20. Zer esan nahi du DEL *.* aginduak? Ez luke ezer egingo, *.* izena ezin delako fitxategi baten izena izan Uneko karpetako fitxategi guztiak ezabatuko lituzke A: unitateko edozein fitxategi ezabatuko luke 21. Zer esan nahi du DIR datuak.* aginduak? Edozein luzapeneko fitxategiak atera datuak izeneko eta edozein luzapeneko fitxategiak atera datuak izeneko eta luzapenik gabeko fitxategiak atera 22. Zer esan nahi du COPY *.* A: aginduak? Edozein izen eta luzapeneko fitxategiak A: unitatean kopiatu Edozein izen eta luzapenik gabeko fitxategiak A: unitatean kopiatu A: unitateko edozein fitxategi kokatuta dagoen karpetan kopiatu 22. MSDOS sistemaren COPY agindu bat egiteko, nola lortuko zenuke Windows-etik? Excel kalkulu-orria irekiz Administrador de Programas leihoa irekiz Administrador de Archivos leihoa irekiz 24. Pascal lengoaiako programa bat exekutatzeko: Edozein makinatan exekuta daiteke zuzenean Makina batean konpiladorea beharko genuke 25. Zein lengoaiatan dago programa exekutagarria? 8
9 1.Gaia: Sarrera. Ariketak 26. Zer da goi-mailako lengoaia? Zertarako erabiltzen dira? 27. pp.exe fitxategia emanda, zein izango litzateke bere edukia? Pascaleko programa gordetzeko fitxategia Programa exekutagarria gordetzeko Ezin dugu jakin 28. Lotu fitxategi bakoitza dagokion edukiarekin: prog.pas prog.exe datuak.dat datuak.xls Datuen fitxategia Pascal programa baten fitxategia Programa exekutagarria duen fitxategia Excel-eko orri bat duen fitxategia 29. Zer da konpiladorea? 30. TurboPascal ingurunean kokatuta, zertarako balio du Run aginduak? Pascal programa baten errore sintaktikoak bilatzeko Konpilatuta dagoen programa (aurretik Compile eginda) exekutatzeko Pascal programa bat konpilatu eta exekutatzeko 31. Zer da TurboPascal aplikazioa? Errore sintaktikoak aurkitzeko tresna Konpiladorea Prozesadorea 32.- Zein eginkizun betetzen du Windowsen fitxategi-administratzaileak? inprimagailuaren informazioa gestionatzen du diskoko fitxategiak antolatzen ditu pantaila babesten du. birus informatikoak saihesten ditu 9
10 2.Gaia:Programazioa.Sarrera 10
11 2.Gaia:Programazioa.Sarrera 11
12 EUITI- 02/03 2.Gaia: Programazio.Ariketak 2.1 Gaia: Ariketak. Oinarrizko algoritmoak (l) 1. Osoko zenbaki positibo bat irakurri eta bere zatitzaile guztiak idatzi. 2. Osoko zenbaki bat irakurri eta idatzi bere balio absolutua. 3. Osoko zenbaki bi irakurri eta idatzi ordenatuta (lehenengoz handiena eta txikiena gero) 4. Gauerdiaz gero pasatu diren segundoak irakurri eta 24 orduko adierazpidera pasa. Adibidez: 4005 irakurrita 1:6:45 idatzi behar da, gauerdiaz gero 4005 segundo pasa direnean ordu bat, 6 minutu eta 45 segundo pasa baitira. 5. Ondoko irudiaren bolumena idatzi R erradioaren neurria eta H altuera (biak zenbaki errealak) irakurri ondoren. H 6. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda 'A' letra zenbat aldiz agertzen den konta ezazu. 7. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda karaktere guzti horien artean zenbat bokal agertzen diren konta ezazu. 8. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda karaktere guzti horien artean bokalak ez direnak konta itzazu (puntua ez kontatu). 9. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda karaktere guzti horien artean zenbat bokal, zenbat karaktere bokal ez direnak eta denetara zenbat karaktere agertzen diren konta ezazu. R 12
13 2.Gaia:Programazioa.Datu-motak 13
14 2.Gaia:Programazioa.Datu-motak 14
15 2.Gaia:Programazioa.Datu-motak 15
16 2.Gaia:Programazioa.Datu-motak 16
17 2.Gaia:Programazioa.Datu-motak 17
18 EUITI- 02/03 2.Gaia: Programazioa. Datu-motakAriketak 2.2.gaia: Ariketak MOTAK, ERAZAGUPENAK, ESLEIPENAK, S/I 1. Ondoko adierazpenen emaitzak kalkulatu: (a) * (f) sqr(2) div 3 (b) (2 + 6) * (g) 3-20 div 4-3 * 2 (c) (2 + 6) * (3 + 4) (h) 4 * sqr (6) - sqr(3) div 2 (d) 20 mod 3 div 2 (i) 30-2*4 div 6 mod 3 *8 (e) 20 mod 3 / 3 2. Ondorengo erazagupenetan akatsak non dauden adierazi eta azaldu: var a,b: integer; B,c: boolean; var 33h2: real; a,b: integer; const m: 3.4; var a,b: integer, c: char; 3. Ondorengo definizioa emanik: const v1=120; v2=310; v3=0; var d1,d2: integer; jarraiko esleipenen artetik zein dago gaizki eta zergatik? v1+v2 :=d1; d2:= v2 div v1; v3:= v1+v2; d1:= v2 DIV v3; d1:= v3+v2; 4. A eta B aldagiak mota osokoa eta mota errealekoa izanik hurrenez hurren; zein agindu daude gaizki? readln(a/2); writeln(a); realdln( b ); writeln( A ); 5. A=6 eta B=3 izanik, zein da ondorengo aginduen ondorioa? Write( A =, A); Writeln ( :4, B =, B); Writeln(A div B); Writeln(B-A); 6. Adierazi pauso bakoitzean A, B eta Cren balioak: a) Program lehenengoa; Uses wincrt; Const x=5; Var A, B, C:Integer; Begin B:=1; C:=X+B; A:=X+4; A:=C; B:=C; 18
19 EUITI- 02/03 2.Gaia: Programazioa. Datu-motakAriketak End. A:=A+B+C; C:=C*A; Writeln(A, B, C); b) Program bigarrena; uses wincrt; const N=6; var A,B,C:integer; begin A:=4; B:=A*N; C:=A mod N; A:=C; B:=A+C; Writeln(A,B,C); End. c) Program hirugarrena; Uses wincrt; Var X,Y:Integer; Z:Real; Begin X:=10; Y:=X+10; Z:=X; Y:= X div 5; Writeln( X =, X:4); Writeln( Y =, Y:4); Writeln( Z =, Z:5:2); End. 7. X eta Y aldagaiak emanda, bere balioak trukatzeko ekintzak idatzi: Hasieran: X=10 eta Y=5 Bukaeran: X=5 eta Y=10 8. Idatzi programa bat graduak radianetara pasatuko dituena. Radianak= Graduak *(Pi/180) 9. Segundutan emandako datu bat irakurri eta ordu,minutu,segundutara pasako duen programa idatzi. Adibidez: Sarrera: 5000 segundu Irteera: 1 ordu 23 minutu 20 segundu 10. Programa bat idatzi karratu baten azalera eta perimetroa kalkulatzeko bai karratu batentzat eta baita hiruki zuzen batentzako ere. Sarrera: Hiruki(oina eta altuera) eta laukiaren aldeak 19
20 2.Gaia:Programazioa.Baldintza 20
21 2.Gaia:Programazioa.Baldintza 21
22 2.Gaia:Programazioa.Baldintza. Ariketak 2.3.gaia: Ariketak: Baldintzazko sententzia. 1. Bi aldagai osoko emanda, balio handiena lortzeko aginduak idatzi. 2. I, J, K eta L aldagai osokoen ondoko balioak emanda: I:= 6; J:= 7; K:= 11; L:= 11; esan zer idatziko duen ondoko programak: if I <J then if K <> L then Write( ABC ) else Write( DEF ); if I >= J then Write( GHI ) else Write( JKL ); 3. Ezkerreko zutabeko adierazpen bakoitza dagokion eskuineko adierazpenarekin lotu: a. (X < Y) and (Y < Z) 1. not (X <> Y) and (Y = Z) b. (X > Y) and (Y >= Z) 2. not ((X >= Y) or (Y > Z)) c. (X <> Y) or (Y = Z) 3. (Y > Z) or (Y = Z) or (X = Y) d. (X = Y) or (Y >= Z) 4. not (X >= Y) and not (Y >= Z) e. (X = Y) and (Y = Z) 5. not ((X = Y) and (Y <> Z)) 4. Nota bati (0-10 tarteko balio osokoa) dagokion nota idatzi letraz (ez-gai, gainditua, ongi edo bikain). 5. X eta Y bi aldagai osoko emanda, beren balioak goranzko ordenan jarri (Xek txikiena eta Yk handiena) 6. Hiru aldagai osoko emanda, beren balioak goranzko ordenan jarri Ondoko programa zatia hobetu: if Puntuak > 70 then write( Bikain ); if Puntuak < 30 then write( Gaizki ); if (Puntuak >= 70) and (Puntuak <= 30) then write( Normala ); 8. Programa bat egin, egun bat emanik 3 osokoen bidez (urtea, hila, eguna), hurrengo egunaren data lortuko duena digituko zenbakia emanda, esan kapikua den. 22
23 2.Gaia:Programazioa.Begizta 23
24 2.Gaia:Programazioa.Begizta 24
25 2.Gaia:Programazioa.Begizta. Ariketak 2.4.gaia: Ariketak: Sententzia errepikakorrak. 10. Teklatu bidez irakurritako zenbakiaren faktoriala kalkulatuko duen programa idatzi: for egitura erabiliz while egitura erabiliz repeat-until egitura erabiliz 11. Teklatu bidez sartu diren noten media aritmetikoa kalkulatu nahi da programa baten bidez. Programa interaktiboa izango da eta honelako itxura azalduko lezake: Egikaritzapena: Zenbat nota sartuko dituzu? 7 1 nota: nota: nota: 9.75 Aurreko noten media aritmetikoa: Honako irteera ekoiztuko duen programa idatzi: ZYXWVTSRQPONMLKJIHGFEDCBA YXWVTSRQPONMLKJIHGFEDCBA XWVTSRQPONMLKJIHGFEDCBA WVTSRQPONMLKJIHGFEDCBA VTSRQPONMLKJIHGFEDCBA TSRQPONMLKJIHGFEDCBA SRQPONMLKJIHGFEDCBA RQPONMLKJIHGFEDCBA QPONMLKJIHGFEDCBA PONMLKJIHGFEDCBA ONMLKJIHGFEDCBA NMLKJIHGFEDCBA MLKJIHGFEDCBA LKJIHGFEDCBA KJIHGFEDCBA JIHGFEDCBA IHGFEDCBA HGFEDCBA GFEDCBA FEDCBA EDCBA DCBA CBA BA A 13. Ondorengo serieren lehenengo 10 terminoen batura kalkulatu: 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/ n/2n 25
26 2.Gaia:Programazioa.Begizta. Ariketak 14. Teklatu bidez emaniko zenbaki segida bateko baliorik handiena, txikiena eta N zenbaki horien media kalkulatuko duen algoritmoa idatzi eta ondoren soluzioa Turbo Pascalez eman. N kopurua, programaren hasieran eskatuko da eta zenbakiak erabiltzaileak sakatuko ditu. 15. Osoko zenbaki positibo bat irakurri eta bere zatitzaile guztiak idatzi. 16. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda 'A' letra zenbat aldiz agertzen den konta ezazu. 17. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda karaktere guzti horien artean zenbat bokal agertzen diren konta ezazu. 18. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda karaktere guzti horien artean bokalak ez direnak konta itzazu (puntua ez kontatu). 19. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia bat emanda karaktere guzti horien artean zenbat bokal, zenbat karaktere bokal ez direnak eta denetara zenbat karaktere agertzen diren konta ezazu. 20. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia bat emanda kalkula ezazu sekuentziako zenbakien batez besteko aritmetikoa (zeroa kontatu gabe). 21. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia bat emanda kalkula ezazu sekuentziako zenbaki positiboen batez besteko aritmetikoa. 22. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia ez ordenatu batean zenbaki bat bilatzeko algoritmoa espezifikatu eta idatzi. Zenbakia sekuentzian badago sekuentzia barruko posizioa idatzi beharko da eta bestela, ez dagoenean, zero idatzi beharko da. 23. Aurreko ariketan bezala baina kasu honetan txikienetik handienera ordenatuta dagoen sekuentzia batean. 24. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia batean zenbaki maximoa bilatzeko algoritmoa espezifikatu eta idatzi. 25. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia batean zenbaki maximoaren posizioa bilatzeko algoritmoa espezifikatu eta idatzi. 26. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia batean zenbaki minimoa bilatzeko algoritmoa espezifikatu eta idatzi. 27. Zero zenbakiaz amaitzen den osoko zenbaki sekuentzia batean zenbaki minimoaren posizioa bilatzeko algoritmoa espezifikatu eta idatzi. 28. Puntu karaktereaz amaitzen den karaktere-sekuentzia batean kontatu zenbat aldiz agertzen den 'A' karakterea 'T' karaktere baten atzetik. 29. N osoko zenbaki bat emanda, ea zenbaki lehena den aztertuko duen algoritmoa espezifikatu eta idatzi. 30. Aurreko ariketako algoritmoa erabiliz, M osokoa baino txikiagoak diren zenbaki lehenak idatziko dituen algoritmoa espezifikatu eta idatzi. 31. Idatz ezazu X zenbaki erreal positiboaren erro karratua kalkulatzen duen programa. Erabil ezazu Newtonen metodoa: E, X-ren estimatutako balioa bada, orduan E eta X/E-ren batezbestekoa estimazio hobea izango da. Eman hasieran E-ri balio positibo bat, ondoren aurreko formula erabiliz E estimazio hobeago 26
27 2.Gaia:Programazioa.Begizta. Ariketak batetaz ordezkatu behin eta berriz, E-ren balioa X-ren baliora nahikoa hurbiltzen denean geldituz. 32. Idatz ezazu zenbaki bat irakurri eta bere biderkatzeko taula (1etik 10era) idatziko duen programa. 33. Idatz ezazu N zenbaki bat irakurri eta 1etik Nrainoko osokoen karratua eta kuboa idazteko programa. 34. Idatz ezazu N zenbaki bat irakurri eta Fibonacciren Ngarren zenbakia lortuko duen programa. Fibonacciren sekuentzia hau da: , hau da, zenaki bat aurreko bien batuketaren emaitza da. 27
28 2.Gaia:Programazioa.Taulak 28
29 2.Gaia:Programazioa.Taulak 29
30 EUITI 01/02 2.Gaia:Programazioa.Taulak 2.5.gaia: Ariketak. Taulak, ARRAY datu-mota. 35. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, bektoreko zenbakien batez bestekoa kalkulatzen duen programa egin. 36. N elementu duen osokoen bektore ez-ordenatu batean zenbaki bat bilatzeko programa egin. Zenbakia bektorean badago, lehenengo agerpenaren posizioa itzuli beharko da eta bestela, ez dagoenean, zero itzuli beharko da. 37. N elementu duen osokoen bektore ordenatu batean zenbaki bat bilatzeko programa egin. Zenbakia bektorean badago, posizioa itzuli beharko da eta bestela, ez dagoenean, zer posiziotan kokatu beharko genukeen eman. 38. N elementuz osatutako osokoen bektore bat emanda, osagai guztiak posizio bat eskuinera mugitzen dituen programa egin. 39. Zero zenbakiaz bukatzen den osokoen sekuentzia bat emanda, zenbakiak osokoen bektore batean ordenatuta sartzen dituen programa egin. 40. Aurreko ariketan bezala baina kasu honetan txikienetik handienera ordenatuta dagoen N osagai duen osokoen bektore batean. 41. N elementu duen osokoen bektore batean zenbaki maximoa eta bere posizioa bilatzeko programa egin. 42. N elementu duen osokoen bektore batean zenbaki minimoa eta bere posizioa bilatzeko programa idatzi. 43. N elementu duen osokoen bektore batean zenbaki minimoaren posizioa bilatzeko programa egin. 44. N elementu duen daukan karaktereen bektore bat emanda 'A' letra zenbat aldiz agertzen den konta ezazu. 45. N elementu duen karaktereen bektore bat emanda karaktere horien guztien artean zenbat bokal agertzen diren konta ezazu. 46. N elementu duen karaktereen bektore bat emanda karaktere horien guztien artean bokalak ez direnak konta itzazu. 47. N elementu duen karaktereen bektore batean kontatu zenbat aldiz agertzen den 'A' karakterea 'T' karaktere baten atzetik. 48. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, zenbaki lehenen kopurua kalkulatuko duen programa egin. 49. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, zenbaki perfektuen kopurua kalkulatuko duen programa egin. Oharra: N osokoari perfektu esaten zaio bere zatitzaileen batura N denean. 50. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, bektoreko zenbaki perfektuak osokoen bektore batean itzuliko duen programa egin. 30
31 EUITI 01/02 2.Gaia:Programazioa.Taulak 51. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, sekuentziako bikoitiak diren zenbakiak itzuliko dituen programa egin. 52. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, posizio bakoitietan dauden elementuak itzuliko dituen programa egin 53. N elementu duen osokoen bektore bat emanda, kapikuen kopurua kalkulatzen duen programa egin. 54. Bi matrize emanda, egin programak beraien batura eta biderkadura kalkulatzeko lerro eta 25 zutabeko matrizea emanda, egin programa bat beste matrize bat lortzeko: lerro bakoitzeko elementu guztiak lerro horretako handienarekin zatituz lortzen den matrizea. 56. Futbol-zelai bateko 6 txartel-leihatilen sarrerak dauzkagu, 4 igandetan. Sarreran hiru datu agertuko dira lerro bakoitzean: leihatila-zenbakia, astea (1etik 4ra tartean), eta egun horretako txartel-kopurua (datuak ez daude ordenatuta, hau da, agertu litezke 3. leihatilaren datuak 1. leihatilarenak baino lehenago, eta gerta liteke igande batean leihatila guztiak ez irekitzea ere). Egin programa bat ondoko datuak lortzeko: a. Lehiatira bakoitzean saldutako txartel-kopurua (4 asteetan). b. Igande bakoitzean saldutako txartel-kopurua. c. Futbol-zelai osoko txartel-kopurua 4 asteetan. d. Txartel-kopuru gehien saldu zen igandea. e. Guztira txartel gehien saldu duen leihatila egunetako tenperatura maximo eta minimoak ezagututa (taula batean daude), egin programa bat ondoko emaitzak lortzeko: a. asteko batezbesteko tenperatura b. asteko tenperatura minimoa eta maximoa c. egun bakoitzeko batezbesteko tenperatura d. egun bakoitzeko eta asteko batezbesteko tenperaturaren arteko diferentzia. Irteera ondoko formatuan azaldu: Asteko maximoa: 40 Asteko minimoa: 10 Asteko batezbestekoa: 24,14 Eguna Max. Min. BatezbestekoaDiferentzia asteko batezbestekoarekin ,5-3, , ,5-3, ,5 1, , ,5 6, ,14 31
32 EUITI 01/02 2.Gaia:Programazioa.Taulak 32
AhoTTS testu ahots bihurgailua PDA sistemetan erabiltzeko moldaketa
AhoTTS testu ahots bihurgailua PDA sistemetan erabiltzeko moldaketa Jon Sanchez, Pedro Romayor, Iker Luengo, Eva Navas, Inma Hernáez Elektronika eta Telekomunikazioak Saila. Euskal Herriko Unibertsitatea:
utorrent.exe.lang.txt
utorrent.exe.lang.txt About %s\n\npublisher: %S\nRelease Date: %S\nVersion: %S\nDescription: %S\nUpdate URL: %S\n %s\n\n Argitaratzaileari buruz: %S\nArgitaratze Eguna: %S\nBertsioa: %S\nAzalpena: %S\nEguneraketa
Itsaso Buesa, Aitziber Mendiguren, Angel Bidaurrazaga (editoreak)
NEUROZIENTZIEN LABORATEGIKO ESKULIBURUA Itsaso Buesa, Aitziber Mendiguren, Angel Bidaurrazaga (editoreak) Naiara Agirregoitia, Ekaitz Agirregoitia, Amaya Alonso-Cabria, Naroa Anabitarte, E. Argandoña,
Kanpoko migrazio-saldoa. kantitate baztergarri. Kapital finkoaren eraketa gordina. Kapital finkoaren kontsumoa. Kapital higiezinaren errenta
Kanpoko migrazio-saldoa Lurralde-eremu jak batean, migrazioaren eta emigrazioaren arteko diferentzia. Saldo migratorio externo Diferencia entre la migración y la emigración, en un ámbito espacial determado.
Euskarazko errore sintaktikoak detektatzeko eta zuzentzeko baliabideen garapena: datak, postposizio-lokuzioak eta komunztadura
Jakintza-arloa: Informatika Euskarazko errore sintaktikoak detektatzeko eta zuzentzeko baliabideen garapena: datak, postposizio-lokuzioak eta komunztadura Egilea: MAITE ORONOZ ANTXORDOKI Urtea: 2009 Zuzendariak:
Importaciones. Impuestos ligados a la actividad. Impuestos Ligados a la Producción. Impuestos ligados a la producción y a la importación
Importaciones Importación-Introducción: Compras en el extranjero de productos destados tanto a su corporación al proceso productivo como al consumo fal. El criterio utilizado es el de desto directo que
Mahalanobis-en distantzia. maiztasun absolutu. maiztasun baldintzatu. maiztasun erlatibo. maiztasun marjinal. maiztasun metatu
Mahalanobis-en distantzia distancia de Mahalanobis Mahalanobis distance maiztasun absolutu frecuencia absoluta absolute frequency maiztasun baldtzatu frecuencia condicional conditional frequency maiztasun
Automobilen Mantentzearen
Automobilen Mantentzearen Hiztegia Vitoria-Gasteiz, 2012 Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzaren Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka Argitaraldia:
15.205 Zk. SGIker PRESTAKUNTZA ESKAINTZA
15-12-2010 ADM.FR.01.PR.13.01 15.205 Zk. SGIker PRESTAKUNTZA ESKAINTZA ZERBITZUA: Mikroskopia Analitikoa eta Bereizmen Handikoa Biomedikuntzan Zerbitzua. IKASTAROAREN IZENBURUA: Mikroskopia fokukidearen,
Artatzako euskal testua. Transkripzioa eta hizkuntza azterketa
Artatzako euskal testua. Transkripzioa eta hizkuntza azterketa PATXI SALABERRI ZARATIEGI SARRERA Balvino Garzia de Albizuk aldizkari honetan berean dioenez, aztergai hartu dugun testua Barindaoko etxe
BERTSOZALE ELKARTEKO IKER TALDEA 2003 BAT-BATEKO BERTSOAK IDATZIZ EMATEKO IRIZPIDEAK
BERTSOZALE ELKARTEKO IKER TALDEA 2003 BAT-BATEKO BERTSOAK IDATZIZ EMATEKO IRIZPIDEAK SARRERA Bertsozale Elkarteak 1991n eman zituen argitara Bapateko bertsoen transkribapenerako erizpideak. 2003an berriz
INFORME ANUAL ANNUAL REPORT. Logotipo original IK4-LORTEK. Research Alliance IK4 LORTEK
2013 INFORME ANUAL URTEKO TXOSTENA ANNUAL REPORT IK4-LORTEK Logotipo original IK4 LORTEK Jesús María Iriondo Presidente de IK4 IK4 ko Presidentea Chairman of IK4 En estos tiempos en los que el debate tiende
IK4-LORTEK INFORME ANUAL URTEKO TXOSTENA Annual report 2012 Logotipo original IK4 LORTEK HITOS EN 2012 2012ko MUGARRIAK 2012 LANDMARKS Colaboración con empresa Establecer vínculos a medio plazo con las
Mikel Ayerbe Sudupe Euskal Narratiba Garaikidea: Katalogo Bat Narrativa Vasca Contemporánea: Un Catálogo Contemporary Basque Narrative: A Catalog Euskal Antologiak Saila Zuzendaria: Mari Jose Olaziregi
Online EFFECTIVE AS OF JANUARY 2013
2013 A and C Session Start Dates (A-B Quarter Sequence*) 2013 B and D Session Start Dates (B-A Quarter Sequence*) Quarter 5 2012 1205A&C Begins November 5, 2012 1205A Ends December 9, 2012 Session Break
AZKUE BIBLIOTEKAREN KATALOGAZIO ERREGELAK
AZKUE BIBLIOTEKAREN KATALOGAZIO ERREGELAK Bilbo, 2005 AZKUE BIBLIOTEKAREN KATALOGAZIO ERREGELAK AZKUE BIBLIOTEKA BATZORDEA Burua: Jose Antonio Arana Martixa Idazkariak: Pruden Gartzia Josune Olabarria
HORl-HORl, S.A.L. B/LEO (B/ZKAlA) ESPAÑA
HORl-HORl, S.A.L. B/LEO (B/ZKAlA) ESPAÑA NORMA APLICABLE ISO 9(){}) :2000 EL SISTEMA DE GESTION DE LA CALIDAD SE APLICA A PRESTACION DE SERVICIOS DE TRADUCCION AL EUSKERA y A OTROS IDIOMAS. REDA CCION
EKIALDEA INSTITUKO ALDIZKARIA 2003ko ekaina 8. zbk
EKIBERRI EKIALDEA INSTITUKO ALDIZKARIA 2003ko ekaina 8. zbk Nork ez du ulertu? Ea, Manolito, zer da ulertu ez duzuna? Ba, martxotik hona, tutik ere ez ELKARRIZKETAK GURE MAHAKIDEAK KORRIKA ARGAZKI BILDUMA
El bertsolarismo Bertsolaritza
Euskal Herria País Vasco Basque Country Joxerra Garzia Bertsolaritza El bertsolarismo Bertsolaritza Joxerra Garzia Bertsolaritza El bertsolarismo Bertsolaritza Euskarazko bat-bateko bertsogintzaren gaur
Turismo Hiztegia Vitoria-Gasteiz, 2009
Turismo Hiztegia Vitoria-Gasteiz, 2009 Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzaren Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka Argitaraldia: 1.a, 2009ko
4. Binomial Expansions
4. Binomial Expansions 4.. Pascal's Triangle The expansion of (a + x) 2 is (a + x) 2 = a 2 + 2ax + x 2 Hence, (a + x) 3 = (a + x)(a + x) 2 = (a + x)(a 2 + 2ax + x 2 ) = a 3 + ( + 2)a 2 x + (2 + )ax 2 +
LETRA LARRIAK. erabiltzeko irizpideak. 17 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza
LETRA LARRIAK erabiltzeko irizpideak 17 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza LETRA LARRIAK erabiltzeko irizpideak Alfontso Mujika Ikasmaterialetako hizkuntzaren egokitasun-irizpideak finkatzeko Aholku
Patxi Zubizarreta... 93 Euskal haur eta gazte literaturari buruzko baliabideak.. 103
Jone Arroitajauregi Egungo euskal haur eta gazte literatura: : katalogo bat Literatura infantil y juvenil vasca actual: : un catálogo Contemporary Basque Literature for Children and Young People: A Catalog
How To Write A Novel
Zuzendaritza-prestakuntzarako tresna gisa coaching exekutiboaren arrakastarako faktore erabakigarriak (Determinan ts of success of coaching as a tool for management training) Rekalde Abasolo, Izaskun Euskal
PARQUE TECNOLÓGICO DE SAN SEBASTIÁN DONOSTIAKO TEKNOLOGI ELKARTEGIA SAN SEBASTIAN TECHNOLOGY PARK. Lugar de encuentros Elkargunea Meeting place
PARQUE TECNOLÓGICO DE SAN SEBASTIÁN DONOSTIAKO TEKNOLOGI ELKARTEGIA SAN SEBASTIAN TECHNOLOGY PARK Lugar de encuentros Elkargunea Meeting place Naturaleza, Tecnología y Arte: así se define el Parque Tecnológico
EGITARAUA PROGRAMA PROGRAMME EU / ES / EN _ TXOA MAR- MARZO / MARCH _ 2016 _. Donostia / San Sebastián. www.tabakalera.eu
EGITARAUA PROGRAMA PROGRAMME EU / ES / EN 2016 MARZO / MARCH MAR- TXOA Donostia / San Sebastián www.tabakalera.eu KULTURA GARAIKIDEAREN NAZIOARTEKO ZENTROA CENTRO INTERNACIONAL DE CULTURA CONTEMPORÁNEA
2nd september 2 de septiembre MARCO POLOS S DAILY MESSAGE/ MENSAJE DIARIO DE MARCO POLO TOWN BOARD CONSEJO DE BARRIO
CEP SANCHEZ MARCOS 31st August 4th September born in 2003 2004 (Celtics) CEP SANCHEZ MARCOS: 31 de agosto - 4 de septiembre LA VIEJA EUROPA: Tabla de actividades para niñas y niños nacidosentre 2003 2004
IK4-LORTEK INFORME ANUAL URTEKO TXOSTENA ANNUAL REPORT
IK4-LORTEK 20 INFORME ANUAL 14 URTEKO TXOSTENA ANNUAL REPORT 20 14 INFORME ANUAL URTEKO TXOSTENA ANNUAL REPORT IDEAS QUE UNEN BATZEN DUTEN IDEIAK IDEAS TO JOIN Jesús María Iriondo PRESIDENTE DE IK4 RESEARCH
A single register, called the accumulator, stores the. operand before the operation, and stores the result. Add y # add y from memory to the acc
Other architectures Example. Accumulator-based machines A single register, called the accumulator, stores the operand before the operation, and stores the result after the operation. Load x # into acc
V CONFERENCE ON SUBSIDIARITY V CUMBRE DE SUBSIDIARIEDAD SUBSIDIARIOTASUNARI BURUZKO V.GOI-BILERA
V CONFERENCE ON SUBSIDIARITY V CUMBRE DE SUBSIDIARIEDAD SUBSIDIARIOTASUNARI BURUZKO V.GOI-BILERA Bilbao 21 March 2011 / Bilbao 21 marzo 2011 / Bilbo, 2011ko martxoaren 21a The new CRAI Library from the
Matrix Algebra. Some Basic Matrix Laws. Before reading the text or the following notes glance at the following list of basic matrix algebra laws.
Matrix Algebra A. Doerr Before reading the text or the following notes glance at the following list of basic matrix algebra laws. Some Basic Matrix Laws Assume the orders of the matrices are such that
Organization: Selection Committee:
Organization: Director Oskar Tejedor Direction Assistant Silvia Hornos Pitching moderator Ione Aldave Tutor of workshop Ventura Durall i Soler Communication María Madarieta Managing Director IBAIA Ignacio
Bachelors of Computer Application Programming Principle & Algorithm (BCA-S102T)
Unit- I Introduction to c Language: C is a general-purpose computer programming language developed between 1969 and 1973 by Dennis Ritchie at the Bell Telephone Laboratories for use with the Unix operating
Irakaslearen gidaliburua
Irakaslearen gidaliburua (zirriborroa) 2 Gu ere zerbait bagara eta (Txanela - Material globalizatua, Lehen Hezkuntza - 6. maila) 1 TXANELA 6: BIGARREN UNITATE DIDAKTIKOAREN GIDAREN ZIRRIBORROA GU ERE ZERBAIT
CH3 Boolean Algebra (cont d)
CH3 Boolean Algebra (cont d) Lecturer: 吳 安 宇 Date:2005/10/7 ACCESS IC LAB v Today, you ll know: Introduction 1. Guidelines for multiplying out/factoring expressions 2. Exclusive-OR and Equivalence operations
MAT188H1S Lec0101 Burbulla
Winter 206 Linear Transformations A linear transformation T : R m R n is a function that takes vectors in R m to vectors in R n such that and T (u + v) T (u) + T (v) T (k v) k T (v), for all vectors u
Visa Smart Debit/Credit Certificate Authority Public Keys
CHIP AND NEW TECHNOLOGIES Visa Smart Debit/Credit Certificate Authority Public Keys Overview The EMV standard calls for the use of Public Key technology for offline authentication, for aspects of online
Arquitectura y diseño Architecture and Design
Euskal Herria País Vasco Basque Country Peio Aguirre Arkitektura eta diseinua Arquitectura y diseño Architecture and Design Peio Aguirre Arkitektura eta diseinua Arquitectura y diseño Architecture and
Boolean Algebra Part 1
Boolean Algebra Part 1 Page 1 Boolean Algebra Objectives Understand Basic Boolean Algebra Relate Boolean Algebra to Logic Networks Prove Laws using Truth Tables Understand and Use First Basic Theorems
CORSO AVANZATO DI NEGOZIAZIONE Un laboratorio intensivo per lo sviluppo e la pratic a d elle c apac ità neg oz iali Scotwork Italia S.r.l. C op y rig h t 2 0 0 6 1 O I m p l t l t z o l N o z n n l h l
1.3 Polynomials and Factoring
1.3 Polynomials and Factoring Polynomials Constant: a number, such as 5 or 27 Variable: a letter or symbol that represents a value. Term: a constant, variable, or the product or a constant and variable.
CM2202: Scientific Computing and Multimedia Applications General Maths: 2. Algebra - Factorisation
CM2202: Scientific Computing and Multimedia Applications General Maths: 2. Algebra - Factorisation Prof. David Marshall School of Computer Science & Informatics Factorisation Factorisation is a way of
Boolean Algebra (cont d) UNIT 3 BOOLEAN ALGEBRA (CONT D) Guidelines for Multiplying Out and Factoring. Objectives. Iris Hui-Ru Jiang Spring 2010
Boolean Algebra (cont d) 2 Contents Multiplying out and factoring expressions Exclusive-OR and Exclusive-NOR operations The consensus theorem Summary of algebraic simplification Proving validity of an
Chapter 3. if 2 a i then location: = i. Page 40
Chapter 3 1. Describe an algorithm that takes a list of n integers a 1,a 2,,a n and finds the number of integers each greater than five in the list. Ans: procedure greaterthanfive(a 1,,a n : integers)
How To Solve Factoring Problems
05-W4801-AM1.qxd 8/19/08 8:45 PM Page 241 Factoring, Solving Equations, and Problem Solving 5 5.1 Factoring by Using the Distributive Property 5.2 Factoring the Difference of Two Squares 5.3 Factoring
Factoring a Difference of Two Squares. Factoring a Difference of Two Squares
284 (6 8) Chapter 6 Factoring 87. Tomato soup. The amount of metal S (in square inches) that it takes to make a can for tomato soup is a function of the radius r and height h: S 2 r 2 2 rh a) Rewrite this
Using the ac Method to Factor
4.6 Using the ac Method to Factor 4.6 OBJECTIVES 1. Use the ac test to determine factorability 2. Use the results of the ac test 3. Completely factor a trinomial In Sections 4.2 and 4.3 we used the trial-and-error
Definitions 1. A factor of integer is an integer that will divide the given integer evenly (with no remainder).
Math 50, Chapter 8 (Page 1 of 20) 8.1 Common Factors Definitions 1. A factor of integer is an integer that will divide the given integer evenly (with no remainder). Find all the factors of a. 44 b. 32
1.- L a m e j o r o p c ió n e s c l o na r e l d i s co ( s e e x p li c a r á d es p u é s ).
PROCEDIMIENTO DE RECUPERACION Y COPIAS DE SEGURIDAD DEL CORTAFUEGOS LINUX P ar a p od e r re c u p e ra r nu e s t r o c o rt a f u e go s an t e un d es a s t r e ( r ot u r a d e l di s c o o d e l a
Applications of Fermat s Little Theorem and Congruences
Applications of Fermat s Little Theorem and Congruences Definition: Let m be a positive integer. Then integers a and b are congruent modulo m, denoted by a b mod m, if m (a b). Example: 3 1 mod 2, 6 4
MOP 2007 Black Group Integer Polynomials Yufei Zhao. Integer Polynomials. June 29, 2007 Yufei Zhao [email protected]
Integer Polynomials June 9, 007 Yufei Zhao [email protected] We will use Z[x] to denote the ring of polynomials with integer coefficients. We begin by summarizing some of the common approaches used in dealing
Organization: Selection Committee: FIPA Festival international de Programmes Audiovisuels Basque Association of Scripwriters
IX. Dokumentalen koprodukzio foroa IX Foro de coproducción de documentales IX Documentary co-production forum IX Forum de coproduction de documentaires September 26th, 2013 Organization: Director Oskar
Arithmetic Coding: Introduction
Data Compression Arithmetic coding Arithmetic Coding: Introduction Allows using fractional parts of bits!! Used in PPM, JPEG/MPEG (as option), Bzip More time costly than Huffman, but integer implementation
PAGASARRI. gugandik gertu nuestro monte más cercano our closest mountain
PAGASARRI gugandik gertu nuestro monte más cercano our closest mountain Edizioa: Bilboko Udala, 2007ko maiatza. Koordinazioa: Ingurumen Saila Testuak eta diseinua: Orbela Argazkiak: Club Deportivo Bilbao,
Manual for SOA Exam MLC.
Chapter 5. Life annuities. Extract from: Arcones Manual for the SOA Exam MLC. Spring 2010 Edition. available at http://www.actexmadriver.com/ 1/114 Whole life annuity A whole life annuity is a series of
Chapter 7. Matrices. Definition. An m n matrix is an array of numbers set out in m rows and n columns. Examples. ( 1 1 5 2 0 6
Chapter 7 Matrices Definition An m n matrix is an array of numbers set out in m rows and n columns Examples (i ( 1 1 5 2 0 6 has 2 rows and 3 columns and so it is a 2 3 matrix (ii 1 0 7 1 2 3 3 1 is a
COMMUTATIVE RINGS. Definition: A domain is a commutative ring R that satisfies the cancellation law for multiplication:
COMMUTATIVE RINGS Definition: A commutative ring R is a set with two operations, addition and multiplication, such that: (i) R is an abelian group under addition; (ii) ab = ba for all a, b R (commutative
THREE DIMENSIONAL GEOMETRY
Chapter 8 THREE DIMENSIONAL GEOMETRY 8.1 Introduction In this chapter we present a vector algebra approach to three dimensional geometry. The aim is to present standard properties of lines and planes,
CIRCLE COORDINATE GEOMETRY
CIRCLE COORDINATE GEOMETRY (EXAM QUESTIONS) Question 1 (**) A circle has equation x + y = 2x + 8 Determine the radius and the coordinates of the centre of the circle. r = 3, ( 1,0 ) Question 2 (**) A circle
On the generation of elliptic curves with 16 rational torsion points by Pythagorean triples
On the generation of elliptic curves with 16 rational torsion points by Pythagorean triples Brian Hilley Boston College MT695 Honors Seminar March 3, 2006 1 Introduction 1.1 Mazur s Theorem Let C be a
Factoring Polynomials
Factoring Polynomials Factoring Factoring is the process of writing a polynomial as the product of two or more polynomials. The factors of 6x 2 x 2 are 2x + 1 and 3x 2. In this section, we will be factoring
1 Introduction to Matrices
1 Introduction to Matrices In this section, important definitions and results from matrix algebra that are useful in regression analysis are introduced. While all statements below regarding the columns
SPECIFIC DOCUMENTATION FOR CORPORATE CERTIFICATES
SPECIFIC DOCUMENTATION FOR CORPORATE CERTIFICATES IZENPE 2015 This document is the property of IZENPE and may be reproduced only in its entirety. 1. Introduction This document includes the Specific Documentation
Chapter 2. Binary Values and Number Systems
Chapter 2 Binary Values and Number Systems Numbers Natural numbers, a.k.a. positive integers Zero and any number obtained by repeatedly adding one to it. Examples: 100, 0, 45645, 32 Negative numbers A
Math 2400 - Numerical Analysis Homework #2 Solutions
Math 24 - Numerical Analysis Homework #2 Solutions 1. Implement a bisection root finding method. Your program should accept two points, a tolerance limit and a function for input. It should then output
Collinear Points in Permutations
Collinear Points in Permutations Joshua N. Cooper Courant Institute of Mathematics New York University, New York, NY József Solymosi Department of Mathematics University of British Columbia, Vancouver,
Informatica e Sistemi in Tempo Reale
Informatica e Sistemi in Tempo Reale Introduction to C programming Giuseppe Lipari http://retis.sssup.it/~lipari Scuola Superiore Sant Anna Pisa October 25, 2010 G. Lipari (Scuola Superiore Sant Anna)
Zenbakizko Kontrolaren
ren Hiztegia Vitoria-Gasteiz, 2011 Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzaren Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka Argitaraldia: 1.a, 2011ko
Factoring Polynomials and Solving Quadratic Equations
Factoring Polynomials and Solving Quadratic Equations Math Tutorial Lab Special Topic Factoring Factoring Binomials Remember that a binomial is just a polynomial with two terms. Some examples include 2x+3
ASCII CODES WITH GREEK CHARACTERS
ASCII CODES WITH GREEK CHARACTERS Dec Hex Char Description 0 0 NUL (Null) 1 1 SOH (Start of Header) 2 2 STX (Start of Text) 3 3 ETX (End of Text) 4 4 EOT (End of Transmission) 5 5 ENQ (Enquiry) 6 6 ACK
Factoring Trinomials: The ac Method
6.7 Factoring Trinomials: The ac Method 6.7 OBJECTIVES 1. Use the ac test to determine whether a trinomial is factorable over the integers 2. Use the results of the ac test to factor a trinomial 3. For
Appendix C: Keyboard Scan Codes
Thi d t t d ith F M k 4 0 2 Appendix C: Keyboard Scan Codes Table 90: PC Keyboard Scan Codes (in hex) Key Down Up Key Down Up Key Down Up Key Down Up Esc 1 81 [ { 1A 9A, < 33 B3 center 4C CC 1! 2 82 ]
http://www.castlelearning.com/review/teacher/assignmentprinting.aspx 5. 2 6. 2 1. 10 3. 70 2. 55 4. 180 7. 2 8. 4
of 9 1/28/2013 8:32 PM Teacher: Mr. Sime Name: 2 What is the slope of the graph of the equation y = 2x? 5. 2 If the ratio of the measures of corresponding sides of two similar triangles is 4:9, then the
Section 8.8. 1. The given line has equations. x = 3 + t(13 3) = 3 + 10t, y = 2 + t(3 + 2) = 2 + 5t, z = 7 + t( 8 7) = 7 15t.
. The given line has equations Section 8.8 x + t( ) + 0t, y + t( + ) + t, z 7 + t( 8 7) 7 t. The line meets the plane y 0 in the point (x, 0, z), where 0 + t, or t /. The corresponding values for x and
Problems and Measures Regarding Waste 1 Management and 3R Era of public health improvement Situation subsequent to the Meiji Restoration
Inventory and mapping of red-listed vascular flora in Hernani municipality (Gipuzkoa, Basque Country).
Munibe (Ciencias Naturales-Natur Zientziak) Nº Nº 6160 (2013) (2012) pp.7-38 7-32 DONOSTIA-SAN SEBASTIÁN ISSN 0214-7688 Inventory and mapping of red-listed vascular flora in Hernani municipality (Gipuzkoa,
GEOMETRY (Common Core)
GEOMETRY (COMMON CORE) The University of the State of New York REGENTS HIGH SCHOOL EXAMINATION GEOMETRY (Common Core) Tuesday, June 2, 2015 1:15 to 4:15 p.m., only Student Name: School Name: The possession
Partial Fractions Examples
Partial Fractions Examples Partial fractions is the name given to a technique of integration that may be used to integrate any ratio of polynomials. A ratio of polynomials is called a rational function.
NSM100 Introduction to Algebra Chapter 5 Notes Factoring
Section 5.1 Greatest Common Factor (GCF) and Factoring by Grouping Greatest Common Factor for a polynomial is the largest monomial that divides (is a factor of) each term of the polynomial. GCF is the
Most popular response to
Class #33 Most popular response to What did the students want to prove? The angle bisectors of a square meet at a point. A square is a convex quadrilateral in which all sides are congruent and all angles
6.4 Special Factoring Rules
6.4 Special Factoring Rules OBJECTIVES 1 Factor a difference of squares. 2 Factor a perfect square trinomial. 3 Factor a difference of cubes. 4 Factor a sum of cubes. By reversing the rules for multiplication
www.pioneermathematics.com
Problems and Solutions: INMO-2012 1. Let ABCD be a quadrilateral inscribed in a circle. Suppose AB = 2+ 2 and AB subtends 135 at the centre of the circle. Find the maximum possible area of ABCD. Solution:
G d y n i a B u d o w a b o i s k a w i e l o f u n k c y j n e g o o n a w i e r z c h n i p o l i u r e t a n o w e j p r z y S z k o l e P o d s t a w o w e j n r 3 5 w G d y n i N u m e r o g ł o s
MATRIX ALGEBRA AND SYSTEMS OF EQUATIONS. + + x 2. x n. a 11 a 12 a 1n b 1 a 21 a 22 a 2n b 2 a 31 a 32 a 3n b 3. a m1 a m2 a mn b m
MATRIX ALGEBRA AND SYSTEMS OF EQUATIONS 1. SYSTEMS OF EQUATIONS AND MATRICES 1.1. Representation of a linear system. The general system of m equations in n unknowns can be written a 11 x 1 + a 12 x 2 +
1.4. Arithmetic of Algebraic Fractions. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes
Arithmetic of Algebraic Fractions 1.4 Introduction Just as one whole number divided by another is called a numerical fraction, so one algebraic expression divided by another is known as an algebraic fraction.