Department of Computing and Software Faculty of Engineering McMaster University Decentralized Control Using the Hierarchical Interface-based Supervisory Control Approach v 1.1 by Huailiang Liu, Ryan J. Leduc, and S. L. Ricker CAS Report Series CAS-14-10-RL Department of Computing and Software December 2015 Information Technology Building McMaster University 1280 Main Street West Hamilton, Ontario, Canada L8S 4K1 Copyright 2015
ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Í Ò Ø À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÔÔÖÓ Ú ½º½ ÀÙ Ð Ò Ä Ù 1 ÊÝ Ò Âº Ä Ù 1 Ò Ëº ĺ Ê Ö 2 1 Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÐØÝ Ó Ò Ò Ö Ò ÅÅ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ À Ñ ÐØÓÒ ÇÒØ Ö Ó Ò 2 Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÓÙÒØ ÐÐ ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë Ú ÐÐ Æ Ä ½ Ò Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Ë¹½ ¹½¼¹ÊÄ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö ÅÅ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼½ ØÖ Ø ÁÒ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÒØ Ú ÓÒÐÝ Ô ÖØ Ð Ú Û Ò Ô ÖØ Ð ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ý Ø Ñ Ò ÑÙ Ø ÓÓÔ Ö Ø ØÓ Ú Ø ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ú º ÌÓ ÝÒØ Þ Ò¹ ØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ø Ý Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ü Ø Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ú Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ø ÔÓ ÐÝ ÒØÖ Ø Ð µ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Ñº ÌÓ ÒÖ Ø Ð Ð ØÝ Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Û ÒØÖÓ Ù Ø À Ö Ö ¹ Ð ÁÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÀÁ Ë µ Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø ÜØ Ò Ø Ü Ø Ò À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÀÁË µ Ô¹ ÔÖÓ º ÌÓ ÔØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÓÖ ÀÁ Ë Û ÔÖÓÔÓ Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ó Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÐÓÒ Û Ø Ú Ö Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒÐÝ Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ñ º Ò ÐÐÝ Û ÔÖÓÚ Ò ÔÖÓÚ Ø Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ü Ø Ò Ò Ø ÀÁ Ë Ö Ñ ÛÓÖ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ø Ò Ü ÑÔÐ º Ø ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò Ú Ö Ò ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÀÁ Ë Ò ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ú Ò º à ÝÛÓÖ Ö Ø ¹ Ú ÒØ Ý Ø Ñ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ À ¹ Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ä Ò Ù Ò Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Å Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÁË Ö Ø ØÙÖ À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ½¼ º½ ÀÁ Ë Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ ÅÆ Ë ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ü Ø Ò Ì ÓÖ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Å ÒÙ ØÙÖ Ò Ü ÑÔÐ ½ º½ Å ÒÙ ØÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÀÁ Ë ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Î Ö Ø ÓÒ ÓÖ ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÐÝ ÓÖ Ø ÒØÖ Ð Þ ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÏÓÖ ½ ÈÖÓÓ ¾¼
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÒ Ó Ø Ñ Ò ÐÐ Ò Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ó Ö Ø ¹ Ú ÒØ Ý Ø Ñ Ëµ ļ ÊÏ ÏÊ ÏÓÒ½ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÜÔÐÓ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ø Ø Ô º Ì À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÀÁË µ Ö Ñ ÛÓÖ ÔÖÓÔÓ Ò ÀÂ É + ½¼ Ä ¼¾ Ä ¼ Ä Äϼ ÄÄ ¼ ÄÄϼ Ò ÐÔ ÐÐ Ú Ø Ø Ø Ø ¹ Ô ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº ÀÁË ÔÖÓÚ Ø Ó ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ò Ù ØÓ Ú Ö Ý ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ù ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ Ó Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò Ú Ö Ò ØÓ ÓÒ ØÖÙØ º Ì Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ó ÀÁË ÐÐÓÛ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ò Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ö ÒØ Ð Ú Ð Ò ÙÖ Ò Ø Ø Ò ØÓ ÓÒ Ð Ú Ð Ó Ø Ö Ö Ý Û ÐÐ ÒÓØ ÑÔ Ø Ø ÓØ Ö º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÙÖÖ ÒØ ÀÁË Ö Ñ ÛÓÖ Ó ÒÓØ ÙÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ø ÖÓÙ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ú Ö ØÝ Ó ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ Ù ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ ÒØ Ö Ø Ò ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò ØÛÓÖ ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ Ò Ù¹ ØÓÑ Ø Ù Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ º ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Ó Ë ÓÙ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÓÒØÖÓÐ Ò Ó ÖÚ ÓÑ Ú ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò ÑÙ Ø ØÓ Ø Ö Ú ÓÑ ÔÖ Ö Ó Ðº ÒØÖ Ð Þ ÔÔÖÓ Ù Û Ò Ø Ô Ý Ð Ý Ø Ñ Ù Ø Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÓÒÐÝ Ð ØÓ Ò Ø Ú ÒØ ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ö ÐÓ Ð Ú Ò ØÝ Ò Ú ÒÓ ØÓ ÓØ Ö Ú ÒØ º Ì Ó Ð ØÓ Ð ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Û Ø ÙÐÐ Ú Û Ò ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ý Ø Ñº Ì ÝÒØ Ó ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Ô Ø ÓÒ Ø ¹ ÒØÖ Ð Þ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÐÐ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÊÏ ¾ º Æ Ú ÖØ Ð Û Ò Ø Ý Ø Ñ Ú ÖÝ Ð Ö Ò ÓÑÔÓ Ó Ñ ÒÝ Ù ¹ Ý Ø Ñ Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ù Ò Ø Ü Ø Ò ÑÓÒÓ¹ Ð Ø Ñ Ø Ó ÊÏ Ö ÕÙ Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Û Ñ Ý ÒØÖ Ø Ð Ù ØÓ Ø Ø Ø ¹ Ô ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ó Ë Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÖ Ñ ÒÝ Ó Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ð ÓÒÐÝ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÖØ Ò Ø ÑÓ Ð³ Ø Ø Þ º Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Óѹ ÔÐ Ü ØÝ ÛÓÖ Ò Ø Ó ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ô ÖØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÙÐÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÛ Ú Ö Ø Ý Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û Ò Ø ØÙ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÐÐÝ Ó ÖÚ Ð Ê Ä¼ ÊÏ Ìļ ÌÖ ¼ Ì Ä¼¾ º ÁÒ Ä Ù½ ÄÄÅʽ Û ÒØÖÓ Ù Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÛÓÖ Ó Ö Ò Ò Ø Ðº Åż ÓÖ Ú Ö Ý Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð Øݺ ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ö ØÐÝ ÒÖ Ø Þ Ó Ý Ø Ñ Ø Ø ÓÙÐ Ú Ö ÙØ Ø Ð Ó ØÖÙ Ð Ø Ø Ø Þ Ò ÒÙÑ Ö Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÒÖ º ÌÓ Ö Ø ÓÚ Ù Û ÔÖÓÔÓ Ò ÔÔÖÓ ÐÐ Ø À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÀÁ Ë µ Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø ÜØ Ò ÀÁË ØÓ Ñ Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ º Ï ÒØÖÓ Ù Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ï Ø Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ý Ø Ñ Ø Ø Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Ø ÐÓ ÐÐÝ Ó¹Ó ÖÚ Ð º ÙÖØ Ö Û ÔÖÓÚ Ò ÔÖÓÚ Ø Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ü Ø Ò Ò ÀÁ Ë º ÅÓ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ø Ô Ô Ö Ö Ø ÔÔ Ö Ò ÓÙÖ ÓÒ Ö Ò Ô Ô Ö ÄÄʽ º Ì ÙÖÖ ÒØ Ô Ô Ö ÙÐÐ ÔÖÓÓ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ü ÑÔÐ Û ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ º ÌÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø Ö ÒÓ Ü Ø Ò ÛÓÖ Û Ö ÀÁË ÙÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð Þ Ö Ø ¹ Ú ÒØ ÓÒØÖÓÐ Ö Ø ØÙÖ º ÐØ ÓÙ Ø Ö ÓÑ Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÖÓÔÓ Ò Ö Ö Ð ÓÒØÖÓÐ Ó ÒØÖ Ð Þ Ö Ø ¹ Ú ÒØ Ý Ø Ñ Ë ½½ Ëż ËÅȼ Ø ÔÔÖÓ ¹ ÙÑ ÙÐÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ù Ø Ý Ö ÒØÖ Ð Þ Ò Ø ÖÑ Ó Ö Ø ØÙÖ ÒÓØ Ò Ø ÖÑ Ó Ó ÖÚ Ø ÓÒ º ½
Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ö Ú Û Ø Ö Ð Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÖݺ Ë Ø ÓÒ Ö Ú Û Ø ÀÁË Ö Ø ØÙÖ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù ÓÙÖ Ò Û ÀÁ Ë Ö Ñ ÛÓÖ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÙÖ ÀÁ Ë ÔÔÖÓ Û Ø Ò Ü ÑÔÐ º Ï Ø Ò ÔÖ ÒØ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÛÓÖ Ò Ë Ø ÓÒ º ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ì Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ö Ö Ú Û Ó Ø Ý Ë ÓÒ ÔØ Ù Ò Ø Ô Ô Öº ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð ÔÐ Ö Ö ØÓ Ä¼ ÏÓÒ½ º ¾º½ Ä Ò Ù Ò Ë Ú ÒØ ÕÙ Ò Ò Ð Ò Ù Ö ÑÔÐ Û Ý ØÓ Ö Ë Ú ÓÙÖº Ä Ø Σ Ò Ø Ø Ó Ø ÒØ ÝÑ ÓÐ Ú ÒØ µ Ò Ð Ø Σ + Ø Ø Ó ÐÐ Ò Ø ÒÓÒ ÑÔØÝ ÕÙ Ò Ó Ú ÒØ º Ä Ø Σ := Σ + {ǫ} Ø Ø Ó ÐÐ Ò Ø ÕÙ Ò Ó Ú ÒØ ÔÐÙ ǫ Ø ÑÔØÝ ØÖ Ò º Ð Ò Ù L ÓÚ Ö Σ ÒÝ Ù Ø L Σ º Ì ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ØÖ Ò s, t Σ ÛÖ ØØ Ò stº Ä Ò Ù Ò ÐÔ Ø Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ò Ø º ÓÖ L Σ Ò Σ Σ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ù L Ò Ú ÒØ Ø Σ Ò LΣ := {sσ s L, σ Σ }º ÓÖ ØÖ Ò s, t Σ Û Ý Ø Ø t ÔÖ Ü Ó s ÛÖ ØØ Ò t sµ s = tu ÓÖ ÓÑ u Σ º Ï Ð Ó Ý Ø Ø t Ò ÜØ Ò ØÓ sº Ì ÔÖ Ü ÐÓ ÙÖ L Ó Ð Ò Ù L Σ Ò ÓÐÐÓÛ L := {t Σ t s ÓÖ ÓÑ s L}º Ð Ò Ù L ØÓ ÔÖ Ü¹ÐÓ L = Lº Ä Ø ÈÛÖ(Σ) ÒÓØ Ø ÔÓÛ Ö Ø Ó Σ º º Ø Ø Ó ÐÐ Ù Ø Ó Σµº ÓÖ Ð Ò Ù L Ø Ð Ð ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð L : Σ ÈÛÖ(Σ) Ú Ò Ý Ð L (s) := {σ Σ sσ L} ÓÖ s Σ º Ä Ø Σ = Σ 1 Σ 2 L 1 Σ 1 Ò L 2 Σ 2 º Ä Ø i {1, 2} s Σ Ò σ Σº ÌÓ ÔØÙÖ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ P i : Σ Σ i ÓÖ Ò ØÓ { ǫ, σ Σi ; P i (ǫ) = ǫ, P i (σ) = σ, σ Σ i P i (sσ) = P i (s)p i (σ) Ú Ò ÒÝ Ð Ò Ù L Σ Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ù L P i (L) := {P i (s) s L}º Ì ÓÑ Ø Ñ Ö Ú Ø ØÓ P i Lº Ì ÒÚ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Pi 1 Pwr(Σ i ) Pwr(Σ ) Ò ÓÚ Ö Ù Ø Ó Ð Ò Ù º Ú Ò ÒÝ L Σ 1 i Ø ÒÚ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó L Ò Pi (L) := {s P i (s) L}º Ë Ö ÔÖ ÒØ ØÙÔÐ G := (Q, Σ, δ, q 0, Q m ) Û Ø Ø Ø Ø Q ÐÔ Ø Ø Σ Ô ÖØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ δ : Q Σ Q Ò Ø Ð Ø Ø q 0 Ò Ø Ó Ñ Ö Ö Ø Ø Q m º Ï Ù δ(q, σ)! ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø δ Ò ÓÖ σ Σ Ø Ø Ø q Qº ÙÒØ ÓÒ δ Ò ÜØ Ò ØÓ Σ Ý Ò Ò δ(q, ǫ) := q Ò δ(q, sσ) := δ(δ(q, s), σ) ÔÖÓÚ Ø Ø q = δ(q, s)! Ò δ(q, σ)! ÓÖ s Σ Ò q Qº Ï Û ÐÐ ÐÛ Ý ÙÑ Ø Ø Ë Ò Ø Ø Ø Ò Ú ÒØ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø º Ý Ø ÖÑ Ò Ø Û Ñ Ò Ø Ë Ò Ð Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ò Ø Ø ÓÖ ÒÝ σ Σº ÓÖ Ë G Ø ÐÓ Ú ÓÙÖ ÒÓØ Ý L(G) := {s Σ δ(q 0, s)!} Ò Ø Ñ Ö Ú ÓÙÖ Ý L m (G) := {s L(G) δ(q o, s) Q m }º Ò Ø ÓÒ ¾º½º Ë G ØÓ ÒÓÒ ÐÓ Ò ¾
L m (G) = L(G)º Ì ÓÚ ÑÔÐ ÓÖÑ Ó ÐÓ Ò º Ò Ø ÓÒ ¾º¾º Ä Ø K L m (G) Σ º Ï Ý Ø Ø Ø Ð Ò Ù K L m (G)¹ÐÓ K = K L m (G)º Ï ÒÓØ Ø Ø K Ò L m (G)¹ÐÓ Ñ Ò Ø ÓÒØ Ò ÐÐ Ó Ø ÔÖ Ü Ø Ø ÐÓÒ ØÓ L m (G)º Ì ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÔÖÓ ÙØ Ó Ð Ò Ù L 1 Ò L 2 ÒÓØ Ý L 1 L 2 Ò ØÓ L 1 L 2 := P1 1 (L 1 ) P2 1 (L 2 )º Á ÓØ L 1 Ò L 2 Ö ÓÚ Ö Ø Ñ Ú ÒØ Ø Σ Ø Ò L 1 L 2 = L 1 L 2 º Ò Ø ÓÒ ¾º º Ä Ø G i = (Q i, Σ i, δ i, q 0,i, Q mi ) i = 1, 2º ÔÖÓ ÙØ Ó G 1 Ò G 2 Ï Ò Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ G 1 G 2 = (Q 1 Q 2, Σ 1 Σ 2, δ, (q 0,1, q 0,2 ), Q m1 Q m2 ) Û Ö δ((q 1, q 2 ), σ) Ò (δ 1 (q 1, σ), δ 2 (q 2, σ)), σ Σ 1 Σ 2, δ 1 (q 1, σ)!, δ 2 (q 2, σ)!; (δ 1 (q 1, σ), q 2 ), σ Σ 1 \Σ 2 Ò δ 1 (q 1, σ)!; (q 1, δ 2 (q 2, σ)), σ Σ 2 \Σ 1 Ò δ 2 (q 2, σ)!; ÙÒ Ò ÓØ ÖÛ º Ï Ø Ù Ú ÓÖ Ë G = G 1 G 2 Ø Ø L m (G) = L m (G 1 ) L m (G 2 ) Ò L(G) = L(G 1 ) L(G 2 )º ÁÒ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÒØ Ø Σ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ Ó ÒØ Ø Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Ø Σ c Ò Ø ÙÒÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Ø Σ uc º ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Ò ÔÖ Ú ÒØ ÖÓÑ ÔÔ Ò Ò Ð µ Ý ÙÔ ÖÚ ÓÖ Û Ð ÙÒÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ ÒÒÓØ Ð º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ ØÓ Û Ò Ò ÙÖ ÓÙÖ Ý Ø Ñ Ø Ý Û Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ô Ý Kº Ò Ø ÓÒ ¾º º Ä Ø K Ò L = L Ð Ò Ù ÓÚ Ö Ú ÒØ Ø Σº K ØÓ ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L Ò Σ uc KΣ uc L Kº Ï Û ÐÐ Ò ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Û Ò ØÖ Ø Û Ý ØÓ Ö ÓÒØÖÓÐ Ú ÓÖº Ö Ø Û Ò ØÓ Ò ÓÒØÖÓÐ Ô ØØ ÖÒ º Ò Ø ÓÒ ¾º º ÓÒØÖÓÐ Ô ØØ ÖÒ Ù Ø Ó Σ Ø Ø ÓÒØ Ò ÐÐ ÙÒÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ º ÁØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÒØ ØÓ ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ð º Ì Ø Ó ÐÐ ÓÒØÖÓÐ Ô ØØ ÖÒ Γ := {γ ÈÛÖ(Σ) γ Σ uc }. Ò Ø ÓÒ ¾º º ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ ÔÐ ÒØ G ÒÝ Ñ Ô V : L(G) Γ.
¾º¾ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Ø Ö Ò Ò Ü Ø Ó N > 1 ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö D = {1,..., N}º Ì ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÓÒÐÝ Ô ÖØ Ð Ú Û Ó Ø Ý Ø Ñ Ú ÓÙÖ Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÒÐÝ Ù Ø Ó Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ º ÌÓ Ö Ú ÒØ Ø Ø ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö i D ÓÒØÖÓÐ Û Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Σ c,i Σ c Û Ö N i=1 Σ c,i = Σ c º Ï Ö Ö ØÓ Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ø ÓÒØÖÓÐ σ Σ c D c (σ) := {i D σ Σ c,i }º ÌÓ Ö Ú ÒØ Ø Ø ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö i D Ó ÖÚ Û Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Σ o,i Σ o Û Ö N i=1 Σ o,i = Σ o º Ï Ö Ö ØÓ Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ø Ó ÖÚ σ Σ o Ý D o (σ) := {i D σ Σ o,i }º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÝ Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ô ÖØ Ð Ú Û Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÒÓØ Ý P i : Σ Σ o,i ÓÖ i Dº ÓÖ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Û Ø ÓÒ ÙÒØ Ú Ö Ø ØÙÖ ÊÏ ¾ Ø Ù ÓÒ ÖÙÐ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó ÐÐ ÐÓ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÒ º º Ò Ú ÒØ ÐÓ ÐÐÝ Ò Ð ÒÓØ ÐÓ ÐÐÝ Ð º Ï Ù Ø ÓÒ ÙÒØ Ú Ö Ø ØÙÖ Ò Ø Ô Ô Öº ÓÖ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Û Ò ÖÓÙÔ Ó ÐÓ Ð Ô ÖØ Ð¹Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Þ Ù¹ Ô ÖÚ ÓÖ ØÓ Ü Ö ÓÒØÖÓÐ ÓÚ Ö Ø ÔÐ Òغ Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÖÙÐ Ó Ò Ú Ù Ð ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø ÓÑ Ò Ø Ö ÐÓ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÒØÓ ÐÓ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÒ º Ò Ø ÓÒ ¾º º Ä Ø K Σ Ø Ö Ú ÓÖ Ò Ð Ø i Dº Ì Ò Ø ÓÒ ÖÙÐ ÓÖ ÐÓ Ð Ô ÖØ Ð¹Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ ÓÖ G Ñ Ô S Pi : L(G) Γ Ò ÓÖ t L(G) S Pi (t) := (Σ\Σ c,i ) {σ Σ c,i Pi 1 [P i (t)]σ K L(G) }º Ì ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø S Pi ÒÓØ Ý S Con : L(G) Γ Ò S Con (t) := N i=1 S P i (t)º Ï ÒÓØ Ø Ø S Con ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ G Ò Ø Ø S Pi (t) = S Pi (P i (t)) Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÑÔÓØ ÒØ º º P i (t) = P i (P i (t))º Ï ÒÓÛ Ò Ø ÐÓ Ú ÓÙÖ ÓÖ Ø ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ý Ø Ñ Ó G ÙÒ Ö Ø ÓÒØÖÓÐ Ó S Con º Ò Ø ÓÒ ¾º º Ú Ò G Ò S Con Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ý Ø Ñ ÒÓØ Ý S Con /Gº Ì Ý Ø Ñ³ ÐÓ Ú ÓÙÖ L(S Con /G) Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ò ÓÐÐÓÛ Áµ ǫ L(S Con /G) ÁÁµ t L(S Con /G) σ S Con (t) Ò tσ L(G) Ò ÓÒÐÝ tσ L(S Con /G)º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓк Ò Ø ÓÒ ¾º º Ú Ò G Ò S Con Û Ý S Con ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ G Ø ÓÒ ÖÙÐ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ¾º Ò Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ú ÓÙÖ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ¾º º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓк ÁØ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ö Ð Ò Ù Ó Ø ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ý Ø Ñ Ø Ø Ó ØÖ Ò Ñ Ö Ý G Ò Ø ÐÐ ÔÓ Ð Ò Ø Ý Ø Ñ³ ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ú ÓÙÖº Ò Ø ÓÒ ¾º½¼º Ï Ý Ø Ø S Con ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Æ Ë µ ÓÖ G L m (S Con /G) = L(S Con /G) Û Ö L m (S Con /G) := L(S Con /G) L m (G)º Ï ÒÓÛ Ø Ø Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Û Û ÒØÖÓ Ù Ò ÊÏ ¾ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÔØ ÖÓÑ Ä¼¼ ÊÏ ¾ º Û Û ÐÐ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ý ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ø Ø Û Ò ÝÒØ Þ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ø ÓÓÔ Ö Ø ØÓ Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÙÔ ÖÚ Ý Ø Ñ Ò Ö Ø Ø Ú ÓÙÖ Ô Ý Ð Ò Ù Kº
Ò Ø ÓÒ ¾º½½º Ä Ø K L = L Ð Ò Ù ÓÚ Ö Ú ÒØ Ø Σº Ä Ø D = {1,..., N} Ò Ò Ü Øº Ä Ø Σ c,i Σ Ò Σ o,i Σ Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó ÖÚ Ð Ú ÒØ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÓÖ i D Û Ö Σ c = N i=1 Σ c,i Ò D c (σ) := {i D σ Σ c,i }º Ä Ø P i : Σ Σ o,i Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ º Ð Ò Ù K ØÓ Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L Σ o,i Σ c,i i D ( t K L) ( σ Σ c ) tσ L\K ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ K L = º ÁÒ Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ø K Ð Ú ÒØ σ Σ c Û ÔÓ Ð Ò L Ø Ö ØÖ Ò t Ø Ö ÑÙ Ø Ü Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ø Ò Ð σ Ò Ó Ó ÙÒ Ñ ÙÓÙ Ðݺ ÆÓØ Ø Ø Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Û Ò Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º º D = {1} Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ÐÐ Ó ÖÚ Ð ØÝ ÄÏ º Ë Ò Ø Ô Ø ÓÒ K ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ù Ø Ó L ÙÒÐ Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ø ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø Ø K Lº ÁÒ Ø Ó Ò ÐÐ ØÖ Ò Ò K Û ÐÐ ØÖ Ò Ò K Lº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Û Ò Ø Ö ÒÓ Ñ Ù ØÝ Ò Ø Ó Ý Ò Ø Ø K Ó¹ Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L Σ o,i Σ c,i i D Û Û ÐÐ Ý Ø Ø K Ó¹Ó ÖÚ Ð ÛºÖºØº Lº Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ø Ø Ø Ø Ò Ö ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ü Ø Ò Ø ÓÖ Ñ Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ø Ø K L m (G)¹ÐÓ º Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ļ µº ÓÒ Ö Ë G = (Q, Σ, δ, q 0, Q m ) Û Ö Σ uc Σ Ø Ø Ó ÙÒÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Σ c = Σ\Σ uc Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Ò Σ o Σ Ø Ø Ó Ó ÖÚ Ð Ú ÒØ º ÓÖ Ø i Û Ö i = 1,..., N ÓÒ Ö Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Σ c,i Ò Ø Ø Ó Ó ÖÚ Ð Ú ÒØ Σ o,i ÓÚ Ö ÐÐ N i=1 Σ c,i = Σ c Ò N i=1 Σ o,i = Σ o º Ä Ø P i Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÖÓÑ Σ ØÓ Σ o,i Û Ö i = 1,..., Nº ÓÒ Ö Ð Ó Ø Ð Ò Ù K L m (G) Û Ö K º Ì Ö Ü Ø ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ S con ÓÖ G Ù Ø Ø L m (S con /G) = K Ò L(S con /G) = K Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ ¾º ½º K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(G) Ò Σ uc ¾º K Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(G) Σ o,i Ò Σ c,i i = 1,..., N º K L m (G)¹ÐÓ º ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Å Ö Ò Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÜØ Ò Ø Ü Ø Ò ÛÓÖ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Æ Ë Ò Û Ø ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ Ø ÓÒ Ð Ó ÒÐÙ Ñ Ö Ò Û ÐÐ ÓÒØÖÓк Ì Û ÐÐ ÐÐÓÛ ÙÔ ÖÚ ÓÖ ØÓ Ñ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ñ Ø Ñ ÑÓÖ ÜÔÖ Ú º Ì Ñ Ö Ð Ò Ù Ó Ø ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ý Ø Ñ ÒÓÛ Ò ØÓ Ø Ø Ó ØÖ Ò Ñ Ö Ý K L m (G) Ø Ø Ö Ø ÐÐ ÔÓ Ð Ò Ø Ý Ø Ñ³ ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ú ÓÙÖº Ì Ò Û Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ð Ø Ö ÒØÖÓ Ù ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ü Ø Ò Ö ÙÐØ Û Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø Ø K L m (G)¹ÐÓ º Ò Ø ÓÒ ¾º½¾º Ä Ø K L m (G)º Ï Ý Ø Ø S con Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÅÆ Ë µ ÓÖ (K, G) L m (S Con /G) = L(S Con /G) Û Ö L m (S con /G) := L(S con /G) Kº Ì Ò ÜØ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø ÓÖ Ø Ð ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ò Ë ÙÔ ÖÚ ÓÖ º Ì Ø Ø Ø Ñ Ö Ò Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó S Con Ö ÔÖ ÒØ Ý Ô Ø ÓÒ H Ò Ø Ø Ø ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ú ÓÙÖ Ó H G ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ S con /Gº
Ò Ø ÓÒ ¾º½ º Ä Ø S Con ÅÆ Ë ÓÖ ÔÐ ÒØ G = (Q, Σ, δ, q 0, Q m ) Ò K L m (G) Û Ø L m (S Con /G) = L(S con /G) K Ò L(S Con /G) = Kº Ä Ø H = (X, Σ, ξ, x 0, X m ) Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ ØÓÒº Ï Ý Ø Ø H G ÕÙ Ú Ð ÒØ ÅÆ Ë Ú ÓÙÖ Û Ø S Con /G K = L m (H) L m (G) Ò K = L(H) L(G)º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Û Ý Ø Ø H Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÓÖ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÆ Ë S Con ÓÖ Gº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ ÓÙ ÓÒ ÅÆ Ë º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ð Ø Ö ÒØÖÓ Ù ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ü Ø Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ý Ø Ñ H G ØÓ ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò Ø Ó Ø Ü Ø Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ö ÕÙ Ö K ØÓ L m (G)¹ÐÓ º Ì ÒØ Ð ØÓ ÔØ Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ø ÀÁË ÔÔÖÓ ÀÁË ÔÖÓÚ Ð Ð Ñ Ø Ó ØÓ Ú Ö Ý ÒÓÒ ÐÓ Ò ÙØ ÒÓØ L m (G)¹ÐÓ ÙÖ º Ï ÒÓØ Ø Ø Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Ø Ö ÒÓ Ö Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Hº Ì ÓÚ ÅÆ Ë S Con Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÓÐ Ý Ó Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó ÖÓÙÔ Ó ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ö Ð ÙÔ ÖÚ ÓÖº Ï Ð Ó ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÀÁË Ý Ø Ñ H Û ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ø ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñ Ò Ò Ë Ø ÓÒ Ò Û ÐÐ Ù ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ý Ø Ñ ÒÓÒ ÐÓ Ò º ÀÁË Ö Ø ØÙÖ Ì ÀÁË Ä ¼¾ Ä ¼ Ä Äϼ ÄÄ ¼ ÄÄϼ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓ Ý Ø Ñ ÒØÓ ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Û ÓÑÑÙÒ Ø Û Ø n 1 Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ô Ö Ø ÒØ Ö Ø Ø Ö ØÖ Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ý Ø Ñ º Ì ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÑÑÙÒ Ø Û Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ô Ö Ø ÒØ Ö º ÁÒ ÀÁË Ø Ö Ñ Ø Ö¹ Ð Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ôº ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ò ÓÑÑ Ò ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Û Ø Ò Ô Ö ÓÖÑ Ø Ò Ø Ø Ò Ö ØÙÖÒ Ö ÔÓÒ Ò Û Öµº ÙÖ ½ ÓÛ ÓÒ ÔØÙ ÐÐÝ Ø ØÖÙØÙÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Ø Ý Ø Ñº Ì ÓÚ Ö ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ý Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º Ì ØÝÐ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ý Ò ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ù Ý Ø Ñ º ÐÐ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ö ÑÓ Ð ÙØÓÑ Ø º ÙÖ ½ ÁÒØ Ö ÐÓ Ö Ñ Û Ø ÄÓÛ Ø Ú ÒØ º
G H High-Level G I1 G In Low-Level 1 G L1 Low-Level n G Ln ÙÖ ¾ ÌÛÓ Ì Ö ËØÖÙØÙÖ Ó È Ö ÐÐ Ð ËÝ Ø Ñ ÌÓ Ö ØÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÓÙÔÐ Ø Ù Ý Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ ÐÔ Ø Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ ÒØÓ Ô ÖÛ Ó ÒØ ÐÔ Ø Σ := Σ H [Σ Lj Σ Rj Σ Aj Σ LDj ] ½µ j=1,...,n Û Ö Û Ù ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÒØ ÙÒ ÓÒº Ì Ú ÒØ Ò Σ H Ö ÐÐ ¹Ð Ú Ð Ú ÒØ Ò Ø Ú ÒØ Ò Σ Lj Ö Ø j th ÐÓÛ¹ Ð Ú Ð Ú ÒØ j = 1,...,nµ Ø Ú ÒØ ÔÔ Ö ÓÒÐÝ Ò Ø Ð Ú Ð Ò j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ ÑÓ Ð G H Ò G Lj Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ø Ò Ú G H Ò ÓÚ Ö Ú ÒØ Ø Σ H ( j {1,...,n} [Σ Rj Σ Aj Σ LDj ]) Ò G Lj Ò ÓÚ Ö Ú ÒØ Ø Σ Lj Σ Rj Σ Aj Σ LDj º Ï ÑÓ Ð Ø j th ÒØ Ö Ý Ë G Ij Û Ò ÓÚ Ö Ú ÒØ Ø Σ Rj Σ Aj Σ LDj º ÓÖ Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ø Ô Ô Ö Û ÙÑ j {1,...,n}º Ì Ú ÒØ Ò Σ Rj ÐÐ Ö ÕÙ Ø Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÑ Ò ÒØ ÖÓÑ Ø ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ ØÓ Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñº Ì Ú ÒØ Ò Σ Aj Ö Ò Û Ö Ú ÒØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ³ Ö ÔÓÒ ØÓ Ø Ö ÕÙ Ø Ú ÒØ º Ì Ú ÒØ Ò Σ LDj Ö ÐÐ ÐÓÛ Ø Ú ÒØ Û ÔÖÓÚ Ñ Ò ÓÖ ÐÓÛ Ð Ú Ð ØÓ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø µ Ø ÖÓÙ Ø ÒØ Ö º Ê ÕÙ Ø Ò Û Ö Ò ÐÓÛ Ø Ú ÒØ Ö ÓÐÐ Ø Ú ÐÝ ÒÓÛÒ Ø Ø Ó Ä ÒØ Ö Ú ÒØ Ò Σ I := k {1,...,n} [Σ Rk Σ Ak Σ LDk ] Ò G Ij Ò Ä ÒØ Ö Ò ÐÓÛº Ò Ø ÓÒ º½º Ì j th ÒØ Ö Ë G Ij = (X j, Σ Ij, ξ j, x oj, X mj ) Ò Ä ÒØ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ø ½º x oj X mj ¾º ( x X mj )( σ Σ Ij )ξ j (x, σ)! [σ Σ Rj ] [σ Σ LDj ξ j (x, σ) X mj ] º ( x X j X mj )( σ Σ Ij )ξ j (x, σ)! [σ Σ Aj ξ j (x, σ) X mj ] [σ Σ LDj ] ÙÖ ÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ò Ä ÒØ Ö º ÁØ ÓÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ñ Ò Ø Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð Û Ø Ò Ø Ú ÒØ ÖÒ Ð Ù Ö Ó ØÛÓº ÁÒ Ø Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ö Ó Ò Þ Ý Ø ÓÙØÐ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ö ÐÐ º ÌÓ ÑÔÐ Ý ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ ÜÔÓ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÒØ Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ù º
G Ij 0 done start start 1 isdone notdone done 3 4 isdone notdone S Rj ={isdone,start},s Aj ={done},s LDj ={notdone} ÙÖ Ü ÑÔÐ Ä ÁÒØ Ö 2 Σ Ij := Σ Rj Σ Aj Σ LDj, Σ ILj := Σ Lj Σ Ij, Σ IH := Σ H Σ Ik, k {1,...,n} H := P 1 IH (L(G H)), L j := P 1 IL j (L(G Lj )), P Ij : Σ Σ I j P ILj : Σ Σ IL j P IH : Σ Σ IH H m := P 1 IH (L m(g H )) Σ L mj := P 1 IL j (L m (G Lj )) Σ I j := P 1 I j (L(G Ij )), I mj := P 1 I j (L m (G Ij )) Σ I := k {1,...,n} I k, I m := k {1,...,n} I mk Σ LD := k {1,...,n} Σ LDk Ï Ò ÓÙÖ Ø Ý Ø Ñ ØÓ G = G H G I1 G L1... G In G Ln º Ý Ø Ý Ø Ñ Û Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ë Û ÒÓÖ Ø ÒØ Ö ØÖÙØÙÖ º Ï ÒÓÛ ÔÖ ÒØ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ò ÀÁË Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ø Ý ØÓ Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø Û Ø Ø ÒØ Ö ÓÖÖ ØÐݺ Ò Ø ÓÒ º¾º Ì n Ø Ö n 1µ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ë G H,G I1, G L1,...,G In,G Ln Ä ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÔ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ½µ ÓÖ ÐÐ j {1,...,n} Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÅÙÐØ ¹Ð Ú Ð ÈÖÓÔ ÖØ ½º Ì Ú ÒØ Ø Ó G H Σ IH Ò Ø Ú ÒØ Ø Ó G Lj Σ ILj º ¾º G Ij Ä ÒØ Ö º À ¹Ä Ú Ð ÈÖÓÔ ÖØÝ º ( s H I) Ð Ij (s) (Σ Aj Σ LDj ) Ð H (s) ÄÓÛ¹Ä Ú Ð ÈÖÓÔ ÖØ º ( s L j I j ) Ð Ij (s) Σ Rj Ð Lj (s)
º ( s Σ.Σ Rj L j I j ) Ð Lj I j (sσ L j ) Σ Aj = Ð Ij (s) Σ Aj Ð Lj I j (sσ L j ) := º ( s L j I j ) s I mj ( l Σ L j ) sl L mj I mj º Û Ö l Σ L j Ð Lj I j (sl) Ï ÒÓÛ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ø Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ø Ý Ø Ø Ý Ø Ñ G ØÓ ÒÓÒ ÐÓ Ò º Ò Ø ÓÒ º º Ì n Ø Ö n 1µ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ë G H,G I1, G L1,..., G In,G Ln ØÓ Ä Ð Ú Ð¹Û ÒÓÒ ÐÓ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø Áµ Ä ÒÓÒ ÐÓ Ò Ø Ø Ð Ú Ð ( s H I)( s (Σ Σ LD ) ) ss H m I m ÁÁµ ÒÓÒ ÐÓ Ò Ø Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð ( j {1,...,n}) L mj I mj = L j I j Ì Ø ÓÖ Ñ ÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ø Ú Ö Ý Ò Ø Ä Ð Ú Ð¹Û ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò Ä ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø ÓÙÖ Ø Ý Ø Ñ ÒÓÒ ÐÓ Ò º Ì ÓÖ Ñ º½ Ä ¼ µº Á Ø n Ø Ö n 1µ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ë G H,G I1, G L1,...,G In,G Ln Ä Ð Ú Ð¹Û ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò Ä ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÔ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ½µ Ø Ò L(G) = L m (G) Û Ö G = G H G L1 G I1... G Ln G In. Ë Ò Ò Ø Ø Ø Ä Ð Ú Ð¹Û ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò Ä ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ö ÕÙ Ö Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ñ Û ÒÓØ Ø Ø Û Ò Ú ÐÙ Ø Ð Ú Ð Ò Ô Ò¹ ÒØÐݺ Ì Ñ Ò Û Ó ÒÓØ Ò ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÑÓ Ðº ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ Û Ò ØÓ Ô Ö Ø Ø Ù Ý Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö ÔÐ ÒØ Ò ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ù ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÖ µº Ï Ò Ø ¹Ð Ú Ð ÔÐ ÒØ ØÓ G p H Ò Ø ¹ Ð Ú Ð ÙÔ ÖÚ ÓÖ ØÓ S H Ò ÓÚ Ö Ú ÒØ Ø Σ IH µº Ï Ò Ø j Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÔÐ ÒØ Ò ÙÔ ÖÚ ÓÖ ØÓ G p L j Ò S Lj Ò ÓÚ Ö Σ ILj µ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ò ÜØ Ò Ø ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ ØÓ G H := G p H S H Ò Ò Ø j Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ ØÓ G Lj := G p L j S Lj º Ï ÒÓØ Ø Ø Ò ÀÁË Ý Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÐÛ Ý ÙÔ ÖÚ ÓÖ º Ï Ò ÒÓÛ Ò ÓÙÖ Ø ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ò ÔÐ ÒØ Û ÐÐ ÓÑ ÓØ Ö Ð Ò Ù ÓÐÐÓÛ ÈÐ ÒØ := G p H Gp L 1... G p L n ËÙÔ := S H S L1... S Ln G I1... G In H p := P 1 IH L(Gp H ) S H := P 1 IH L(S H) Σ L p 1 j := PIL j L(G p L j ) S Lj := P 1 IL j L(S Lj ) Σ º Ì ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ð Ú Ð ÑÙ Ø Ø Ý Ö Ú Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ º º Ì n Ø Ö n 1µ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ë G p H,S H, G p L 1,S L1, G I1,...,G p L n,s Ln,G In Ä Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÔ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ½µ ÓÖ ÐÐ j {1,...,n} Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ
G p H S H p G = G S High level Low level H H H G I G p L S L p G = G S L L L ÙÖ ÈÐ ÒØ Ò ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ËÙ ÔÐ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Áµ Ì ÐÔ Ø Ó G p H Ò S H Σ IH Ø ÐÔ Ø Ó G p L j Ò S Lj Σ ILj Ò Ø ÐÔ Ø Ó G Ij Σ Ij ÁÁµ ( s L p j S L j I j ) Ð L p j (s) Σ u Ð SLj I j (s) ÁÁÁµ ( s H p I S H ) Ð H p I(s) Σ u Ð SH (s) Ì Ø ÓÖ Ñ ÐÓÛ Ø Ø Ø Ø Ú Ö Ý Ò Ä Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ù ÒØ ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø Ø Ø ÙÔ ÖÚ ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÖ Ø Ø ÔÐ Òغ Ì ÓÖ Ñ º¾ Ä ¼ µº Á n Ø Ö n 1µ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ë G p H,S H, G p L 1,S L1,G I1,...,G p L n,s Ln,G In Ä Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÔ Ø Ô Ö¹ Ø Ø ÓÒ Ú Ò Ý ½µ Ø Ò ( s L(ÈÐ ÒØ) L(ËÙÔ)) Ð L(ÈÐ ÒØ) (s) Σ u Ð L(ËÙÔ) (s) Ë Ò Ò Ø Ø Ø Ä Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ö ÕÙ Ö Ø ÑÓ Ø Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ñ Û ÒÓØ Ø Ø Û Ò Ú ÐÙ Ø Ð Ú Ð Ò Ô Ò ÒØÐݺ À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒ¹ ØÖÓÐ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ö Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó ÔÐ ÒØ Ë G p H, Gp L 1,..., G p L n ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ë S H, S L1,...,S Ln Ò ÒØ Ö Ë G I1,...,G In º ÐØ ÓÙ Ø Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐРй ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ä ¼¾ Ä ¼ Ó Ø Ú ÐÝ Ð Ñ Ø Ø ¹Ð Ú Ð ÙÔ ÖÚ ÓÖ ØÓ Ú ÒØ Ò Σ IH Ò Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÙÔ ÖÚ ÓÖ ØÓ Ú ÒØ Ò Σ ILj Ø Ö ÕÙ Ö Ø ÀÁË ØÖÙØÙÖ Ò Ó ÒÓØ ÐÐÓÛ ÙÖØ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÙØ Ó Ø ØÖÙØÙÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÐÐÓÛ ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Û Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Û Ò ØÓ ÜØ Ò Ø ÀÁË ØÖÙØÙÖ º ½¼
Ï ÒÓÛ ÒØÖÓ Ù Ø À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÀÁ Ë µ Ö Ø ØÙÖ º ÀÁ Ë Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÀÁË ÖÓÑ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ØÓ ÒØÖ Ð Þ Ö¹ Ø ØÙÖ Ý ÐÐÓÛ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Û Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÙØ Û Ø ÓÙØ Ø ÓÒ Ð ÀÁË Ö ØÖ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÀÁ Ë Ö Ñ ÛÓÖ ÐÐ Ø ÀÁË ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ö Ö ÔÐ Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ¹ Ø ÓÒ Ëº ÁÒ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ Ø Ô Ø ÓÒ Ë Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒØÖÓÐ Ú ÓÙÖ Û Û ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÒÓØ Ô Ø ÓÒ ÓÖ ÝÒØ Þ Ò ÒØÖ Ð Þ Ñ Ü Ñ ÐÐÝ Ô ÖÑ Ú ÙÔ ÖÚ ÓÖº ÓÖ ÀÁ Ë Û Û ÐÐ Ö ÔÐ ÙÔ ÖÚ ÓÖ S H Ý Ô Ø ÓÒ Ë F H Ò ÓÚ Ö Σ IH µ Ò Û Û ÐÐ Ö ÔÐ ÙÔ ÖÚ ÓÖ S Lj Ý Ô Ø ÓÒ Ë F Lj Ò ÓÚ Ö Σ ILj µº ÌÝÔ ÐÐÝ F H Û ÐÐ ÜÔÖ Ý Ø Ñ¹Û ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÙØ ÓÛ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö Ø Ò Û Ø Ø Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð ÓÙÐ Ô Ö ÓÖѺ F Lj ÜÔÖ ÓÛ Ø j th ÐÓÛ Ð Ú Ð Û ÐÐ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ø Ö ÕÙ Ø µ Ú Ò ØÓ Ø Ý Ø Ð Ú Ðº ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ö Ö ÒØ Ò Ü Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º Ï Ö ÒÓÛ Ö Ý ØÓ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò ÀÁ Ë Ý Ø Ñº Ò Ø ÓÒ º½º Ì n Ø Ö ÒØÖ Ð Þ Ô Ø ÓÒ ÒØ Ö Ý Ø Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÔ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ½µ ÓÑÔÓ Ó ÔÐ ÒØ Ë G p H, Gp L 1,...,G p L n Ô Ø ÓÒ Ë F H, F L1,...,F Ln ÒØ Ö Ë G I1,...,G In Ò ¹Ð Ú Ð Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º Ì Ý Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙØÙÖ º À Ð Ú Ð Ì ¹Ð Ú Ð ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ò Ò Ü Ø D H := {N H,1,...,N H,n0 }º Ì Ú ÒØ Ø ÓÖ G p H F H Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Σ IH º ÓÖ i D H Σ H,c,i Σ c Σ IH Ò Σ H,o,i Σ o Σ IH Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÄÓÛ Ð Ú Ð Ò Ó ÖÚ Ð Ú ÒØ Ù Ø ÓÖ Ø ¹Ð Ú Ð ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÓÖ j {1,...,n} Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ü Ø D Lj := {N Lj,1,...,N Lj,n j } ÓÖ Ø ÓÛÒ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º Ì Ú ÒØ Ø Ó ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ G p L j F Lj Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Σ ILj º ÓÖ i D Lj Σ Lj,c,i Σ c Σ ILj Ò Σ Lj,o,i Σ o Σ ILj Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒØÖÓй Ð Ð Ò Ó ÖÚ Ð Ú ÒØ Ù Ø ÓÖ Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÅÙÐØ ¹Ð Ú Ð n Ì Ò Ü Ø ÓÖ ÐÐ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ø Ý Ø Ñ D := D H j=1 D L j = {1,..., N}º N i=1 Σ c,i = Σ c Ò N i=1 Σ o,i = Σ o ÓÖ Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ù Ý Ø Ñ Ò n Ø Ö ÒØÖ Ð Þ Ô Ø ÓÒ ÒØ Ö Ý Ø Ñ Ψ ÓÖ ÑÔÐÝ Ψº ÆÓØ Ø Ø Ò Ψ Û Ó ÒÓØ Ô Ý Ø Ò Ü ½½
Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ý {1,..., n 0 } {1,..., n j } غ Ù ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ý ÛÓÙÐ ÓÚ ÖÐ Ôº Ï Ö Ø Ø Ý Ø Ñ Ò Ü Ø Ù Ò Ó ÒØ ÙÒ ÓÒº Ì Ø Ý Ø Ñ G Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ø ÔÐ ÒØ Ô Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ý Ø Ñ º º G = G p H Gp L 1... G p L n F H F L1... F Ln G I1... G In º Ï Ù Ø Ø ÖÑ Ø Ý Ø Ñ ØÓ Ñ Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÒÓÖ Ò Ø ÀÁ Ë ØÖÙØÙÖ º ÁØ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Û ÛÓÙÐ Ö Ø Ò Ð Ú Ð¹Û ÙÔ Ö¹ Ú ÓÖ ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ð ÀÁË Ý Ø Ñ Û Ð ÒÓÖ Ò ÒÝ ÒØÖ Ð Þ Ö ØÖ Ø ÓÒ º Ï ÛÓÙÐ Ø Ò Ù Ø ÀÁË ØÖÙØÙÖ ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø Ø Ý Ø Ñ ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð º Ï ÛÓÙÐ Ò ÜØ Ù Ø Ð Ú Ð¹Û ÙÔ ÖÚ ÓÖ Û ÒÐÙ Ø Ý Ø Ñ³ ÒØ Ö Ëµ Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Ó Ø Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ô Ý Ø ÀÁ Ë Ý Ø Ñº Ì Ò Ð Ý Ø Ñ ÛÓÙÐ ÒÓØ ÓÒØ Ò ÒÝ Ó Ø Ô Ø ÓÒ Ë Ù Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ø ÛÓÙÐ ÔÖÓÚ Ù Û Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ú ÓÙÖ ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Ò Ë Ø ÓÒ º¾µº º½ ÀÁ Ë Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖ Ñ Ì Ñ Ò ÓÙ Ó Ø Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ý Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ò ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ψ Û Ø ÓÙØ ÜÔÐ ØÐÝ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ø Ý Ø Ñº Ï Û ÐÐ ÓÒÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Û ÓÐ Ý Ø Ñ Ó¹Ó ÖÚ Ð º ÌÓ Ò Ò Ò ÓÙÖ Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Ò ÀÁ Ë Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ø ÓÖ Ñ Û Ô Ý ÓÑ ÒØÖ Ð Þ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ψº Ï Ù D H,c (σ) := {i D H σ Σ H,c,i } ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ø Ð Ú Ð Ø Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÒØ σº Ï Ù D H,o (σ) := {i D H σ Σ H,o,i } ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ø Ð Ú Ð Ø Ø Ò Ó ÖÚ Ø Ú ÒØ σº ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÝ P H,i : Σ Σ H,o,i Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ô ÖØ Ð Ú Û Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö i D H º ÓÖ j {1,...,n} D Lj,c (σ) := { i D Lj σ Σ Lj,c,i} Ø Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒ¹ ØÖÓÐÐ Ö Ò Ø j Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÒØ σº Ï Ù D Lj,o (σ) := { } i DLj σ Σ Lj,o,i ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ø j Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ò Ó ÖÚ Ø Ú ÒØ σº ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÝ P Lj,i : Σ Σ L j,o,i Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ô ÖØ Ð Ú Û Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö i D Lj º Ï Ù D c (σ) := {i D σ Σ c,i } ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÒØ σº ÙÖØ Ö Û ÒØÖÓ Ù Û Ð Ò Ù Ù ÓÖ Ø ÀÁ Ë Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ñº F H F := P 1 IH (L(F H)), F Lj := P 1 IL j (L(F Lj )) := F H F L1... F Ln, P := H p L p 1... Lp n Ä Ò Ù F H Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Û Ð F Lj Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÓÖ Ø j Ø ÐÓÛ¹ Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñº Ä Ò Ù F Ö ÔÖ ÒØ Ø ÐÓ Ð Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ý Ø Ñ Ò P Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø Ø ÔÐ Òغ Ï ÒÓÛ ÔÖ ÒØ Ø Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ψº Ï ÒÓØ Ø Ø Ò Ú Ù Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÓ Ø Ò Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø Ú Ö ¹ ½¾
Ø ÓÒ Ø Ù Û Ó ÒÓØ Ò ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÑÓ Ðº Ì Ò Ú Ò ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÔ ØÓ ÐÐ Ú Ø Ø Ø Ø ¹ Ô ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ò Ø ÓÒ º¾º Ä Ø Ψ Ò ÀÁ Ë n Ø Ö ÒØÖ Ð Þ Ô Ø ÓÒ ÒØ Ö Ý Ø Ñº Ì Ò Ψ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð ÓÖ ÐÐ j {1,...,n} Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ Áµ ( t F H H p I)( σ Σ c ) tσ (H p I)\F H ( i D H,c (σ)) P 1 H,i [P H,i(t)]σ F H H p I = ÁÁµ ( t F Lj I j L p j )( σ Σ c) tσ L p j \(F L j I j ) ( i D Lj,c (σ))p 1 L j,i [P L j,i(t)]σ F Lj I j L p j = º Ò Ø ÓÒ º¾ Ø Ø Ø Ø ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ψ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð Ø ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð º Ï ÒÓØ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ö ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ø Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð Ò ØÖ Ø ÔÐ ÒØ Ø Ø Ð Ú Ðº Ì ÓÒ Ø Û Ý Ù ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÓÙÖ ÔÖÓÚ Ý Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð Ò Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝÔ ÐÐÝ ÔÖ ÒØ Ø Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð ÙØ ÒÓØ Ø Ð Ú Ðº ÌÓ ÚÓ Ú Ò ØÓ Ö Ô Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ú Ð Û Ù Ø Ö ÙÐØ Ó ÄÄÅʽ Ø Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ ØÖ Ø ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ý Ö ÔÐ ÒØ ÓÒ Û Ú Ö Ý Ø Ý Ö Ó¹Ó ÖÚ Ð º Ý ØÖ Ø Ò ÒØ Ö ÔÐ ÒØ Ø Ø Ð Ú Ð Û ÐÐÓÛ Ø ¹Ð Ú Ð ÙÔ ÖÚ ÓÖ ØÓ ÑÓÖ Ô ÖÑ Ú Ò Ò Ö Ð Ø Ö Û ÐÐ ØÝÔ ÐÐÝ Û Ö ØÖ Ò Ø Ø Ò Ù Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ú Ö Ø ÓÒ ØÓ Ðº Ï ÒÓÛ Ö Ø Ø Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÓÙÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñº Ï ÒÓØ Ø Ø ÖÓÑ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Û ÒÓÛ Ø Ø Ð Ò Ù F I Ò P Ö ÔÖ Ü¹ÐÓ º Ï Ð Ó ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ØÓ Ò Ø ÓÒ º¾ i D Ö ÔÖ ÒØ ÓÑ i 1 D H ÓÖ ÓÑ i 2 D Lj j {1,..., n}º Ò Ø ÓÒ º º Ä Ø Ψ Ò ÀÁ Ë n Ø Ö ÒØÖ Ð Þ Ô Ø ÓÒ ÒØ Ö Ý Ø Ñº Ä Ø D = {1,..., N} =D H n j=1 D L j Ø Ò Ü Ø ÓÖ Ψº Ä Ø Σ c,i Σ Ò Σ o,i Σ Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó ÖÚ Ð Ú ÒØ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÓÖ i D Û Ö D c (σ) = {i D σ Σ c,i }º Ä Ø P i : Σ Σ o,i i D Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ º Ì Ò Ψ ÐÓ ÐÐÝ Ó¹Ó ÖÚ Ð ( t F I P) ( σ Σ c ) tσ P\(F I) ( i D c (σ))pi 1 [P i (t)]σ F I P = º Ï ÒÓØ Ø Ø Ò Ø ÓÒ º Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Û Û ÒØ ØÓ Ú Ö Ý ÙØ Û Û ÐÐ Ó Ó Ý Ù Ò ÓÙÖ Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ø ÓÒº Ì Ø ÓÖ Ñ ÐÓÛ Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ù ÒØ ØÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ó¹Ó ÖÚ Ð º Ì Ñ Ò Ø Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÓÖ Ø Ý Ø Ñ Ò Ú Ö Û Ð ÓÒÐÝ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ñ º Ì ÓÖ Ñ º½º Ä Ø Ψ Ò ÀÁ Ë n Ø Ö ÒØÖ Ð Þ Ô Ø ÓÒ ÒØ Ö Ý Ø Ñº Á Ψ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð Ø Ò Ψ ÐÓ ÐÐÝ Ó¹Ó ÖÚ Ð º ÈÖÓÓ º Ë ÔÔ Ò Üº Ï ÒÓÛ Ü Ñ Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ º ÁÒ ÑÓÒÓÐ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ø n ÐÓÛ¹ Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ö ÓÑÔÓ Ö ØÐÝ Û Ø Ø ¹Ð Ú Ð Ý Ø Ñ Û Ø ÓÙØ Ù Ò Ø ÒØ Ö ØÖÙØÙÖ º Ì Þ Ó Ø Ø Ø Ô ÓÖ Ø ÑÓÒÓÐ Ø Ñ Ø Ó Ø Þ Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ø Ø Ô Ó G H G L1... G Ln º Á Ø Þ Ó Ø Ø Ø Ô Ó G H ÓÙÒ Ý N H Ò Ø Þ Ó Ø Ø Ø Ô ÓÖ G Lj ÓÙÒ Ý N L Ø Ò Ø Þ Ó Ø Ø Ø Ô Ó Ø ÑÓÒÓÐ Ø Ñ Ø Ó ÓÙÒ Ý N H N n L º ½
fin_exit part_lv3 take_pt part_ent part_arr1 part_lv1 fin_exit part_lv3 take_pt str_pta str_ptb ret_pt part_lv2 str_exit cmpl_a cmpl_b recog_b part_ent part_arr1 part_lv1 fin_exit part_lv3 take_pt str_pta str_ptb ret_pt part_lv2 str_exit cmpl_a cmpl_b part_ent part_arr1 part_lv1 str_pta str_ptb ret_pt part_lv2 str_exit cmpl_a cmpl_b recog_b recog_b partlvexit part_arr2 partlvexit part_arr2 partlvexit part_arr2 attch_pta, attch_ptb, fina_attch, finb_attch start_case compl_case attch_pta, attch_ptb, fina_attch, finb_attch start_case compl_case attch_pta, attch_ptb, fina_attch, finb_attch start_case compl_case ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ú Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ø ÐÝ Ø Ö ÓÖ Ø Þ Ó Ø Ø Ø Ô ÓÙÒ Ý Ø Þ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ Ò Û Ø Ø ÒØ Ö º ÓÖ j = 1,..., n Û ÙÑ Ø Ø Ø Þ Ó Ø Ø Ø Ô Ó G Ij ÓÙÒ Ý N I Ø Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ G Lj G Ij ÓÙÒ Ý N L N I º Ì ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ G H G I1... G In ÓÙÒ Ý N H N n I º Ì Ö ÓÖ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÙÒ Ý Ø Ð Ö Ö Ó N HN n I Ò N LN I º ÌÝÔ ÐÐÝ Ò Ò ÀÁ Ë Ò Ø Þ Ó Ø Ð Ú Ð Ø Ð Ñ Ø Ò ØÓÖº Ì Ñ Ò Ø Ø ÐÓÒ N I N L Û ÓÙÐ Ú Ò ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ú Ò º º¾ ÅÆ Ë ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ü Ø Ò Ì ÓÖ Ñ Ï ÒÓÛ ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÅÆ Ë µ Ü ¹ Ø Ò Ø ÓÖ Ñ Û ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ò ÅÆ Ë ØÓ Ú Ø Ô Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð º manufacturing unit I Path Flow Model-j part_arr3 recog_a Attach Part to Assembly-j dip_acid, Polish Part-j polish start_pol compl_pol str_rlse Define New Events-j Attach Case to Assembly-j Attch_case manufacturing unit II source 4 slot input buffer Path Flow Model-j part_arr3 recog_a Attach Part to Assembly-j dip_acid, Polish Part-j polish start_pol compl_pol str_rlse Define New Events-j Attach Case to Assembly-j Attch_case 4 slot output buffer test unit 4 slot package buffer packaging unit manufacturing unit III Path Flow Model-j part_arr3 recog_a Attach Part to Assembly-j dip_acid, Polish Part-j polish start_pol compl_pol str_rlse Define New Events-j Attach Case to Assembly-j Attch_case ÙÖ ÐÓ Ö Ñ Ó È Ö ÐÐ Ð ÈÐ ÒØ ËÝ Ø Ñº ÆÓØ Ø Ø Ò Ì ÓÖ Ñ º¾ ÐÓÛ Û Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø Ø K L m (G)¹ÐÓ Û ÙÑ Ý ØÖ Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓРļ º Ì Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ö ÙÐØ ØÓ ÓÙÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Û Ú Ò ÀÁË ÒÓÒ ÐÓ Ò Ö ÙÐØ ÙØ ÒÓØ Ò ÀÁË L m (G)¹ÐÓ Ö ÙÐغ Ì ÓÖ Ñ º¾º Ä Ø ÈÐ ÒØ := (Q, Σ, δ, q 0, Q m ) K L m (ÈÐ ÒØ) Ò K º Ì Ö Ü Ø Ò ÅÆ Ë S Con ÓÖ K ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = K Ò ÓÒÐÝ K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º ÈÖÓÓ º Ë ÔÔ Ò Üº ½
Ï Û ÐÐ ÒÓÛ Ö Ð Ø Ì ÓÖ Ñ º¾ ØÓ ÓÙÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò º ÁÒ Ò Û Ö Ö ÕÙ Ö Ò Ψ ØÓ Ú ÕÙ Ú Ð ÒØ ÅÆ Ë Ú ÓÙÖ Û Ø S Con /ÈÐ ÒØ Û Ò ÙÖ ÓÙÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÓÒ ÐÓ Ò º ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½º Ä Ø Ψ Ò ÀÁ Ë n Ø Ö ÒØÖ Ð Þ Ô Ø ÓÒ ÒØ Ö Ý Ø Ñº Ä Ø ÈÐ ÒØ := G p H Gp L 1... G p L n, Ò ËÔ := F H F L1... F Ln G I1... G In º Ä Ø L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) º Ì Ö Ü Ø Ò ÅÆ Ë S Con ÓÖ L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con / ÈÐ ÒØ) = L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) Ò L(S Con /ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ) Ò ÓÒÐÝ L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ) Ò L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ)º ÈÖÓÓ º Ë ÔÔ Ò Üº ÓÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ψ ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Ø ÐÐ Ù Ø Ø Ø Ñ Ö Ú ÓÙÖ Ó ÓÙÖ ÅÆ Ë Ò Ø ÔÐ ÒØ ÕÙ Ð ØÓ L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) Ò Ø Ö ÐÓ Ú ÓÙÖ ÕÙ Ð ØÓ L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ)º ÌÓ ÔÔÐÝ ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Û Ò ØÓ Ö Ø ÓÛ Ø Ø Ψ Ó¹Ó ÖÚ Ð ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð º ÓÖ Ð Ð ØÝ Û Û ÒØ ØÓ Ú Ö Ý ÐÐ Ø ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ù Ò ÓÒÐÝ Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ º Ì ÓÖ Ñ º½ Ø Ø Ø Ø Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ú Ù ÐÓ Ð Ó¹Ó ÖÚ Ð Øݺ Ì Ó¹ Ö Ñ º½ Ò º¾ Ø Ø Ø Ø Ø ÀÁË Ä Ð Ú Ð¹Û ÒÓÒ ÐÓ Ò Ä ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ä Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ ØÓ Ø Ö ÑÔÐÝ Ø Ø ÓÙÖ Ø Ý Ø Ñ ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð º Ï Ò Ø Ù Ú Ö Ý ÐÐ Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ù Ò Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ º Û Ò Ú Ö Ò ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÙÐÐ Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ø Ó Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ú Ò º Å ÒÙ ØÙÖ Ò Ü ÑÔÐ ÌÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÀÁ Ë Ñ Ø Ó Û ÔØ Ñ ÐÐ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ý Ø Ñ ÖÓÑ Ä ¼¾ Ø Ø Û ÓÖ Ò ÐÐÝ ÑÓ Ð Ò ÀÁË Ý Ø Ñº Ì Ý Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ ÓÑÔÓ Ó Ø Ö Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÖÙÒÒ Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ø Ò ÙÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ô Ò ÙÒ Ø Ò Ø Ö Ù Ö ØÓ Ò ÙÖ Ø ÔÖÓÔ Ö ÓÛ Ó Ñ Ø Ö Ðº ÙÖ ÓÛ Û Ë ÐÓÒ ØÓ Ø ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ G H µ Ø ¹Ð Ú Ð ÔÐ ÒØ G H µ Ø ¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø S H µ Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ G Lj µ Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÔÐ ÒØ G Lj µ Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø S Lj µ Ò Ø j th ÒØ Ö Ë G Ij µ j = Á, ÁÁ, ÁÁÁº Ï ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Ö ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ö ÒØ Ð ÙÔ ØÓ Ö Ð Ð Ò º ÙÖ ÓÛ Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ò ÑÓÖ Ø Ðº ÁÒ Ø Ö Ñ ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Ö Ø Ó Û Ø Ð ÓÒ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÖÓÛ Ñ Ö Ø Ø Ö Ø Ø Û Ø Ò ÙÒÐ Ð ÒÓÑ Ò ÖÖÓÛ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Ö Ø Ø Û Ø Ò ÙÒÐ Ð ÓÙØ Ó Ò ÖÖÓÛº º½ Å ÒÙ ØÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÀÁ Ë ËÝ Ø Ñ ÇÖ Ò ÐÐÝ Ø Ü ÑÔÐ Û ÑÓ Ð Ò ÀÁË Ý Ø Ñº Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÔØ Ø Ò ÀÁ Ë Ý Ø Ñº ÌÝÔ ÐÐÝ Û ÛÓÙÐ ÓÒÐÝ Ó Ø Ø Ý Ø Ñ Ò Ò Ö ÒØ ØÖ ÙØ Ò ØÙÖ ÓÖ Ò Ù ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Û Ø Ô ÖØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ ÝÓÒ Ø ÓÑÔ ÖØÑ ÒØ Ð Þ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÑÔÓ Ý Ø ÀÁË ØÖÙØÙÖ º Ï Ò Ø ÐÔ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Σ := j {Á,ÁÁ,ÁÁÁ}(Σ Lj Σ Rj Σ Aj ) Σ H ÐÓÛ ½
cmpl_a-j str_rlse-j finb_attch-j attch_pta-j polish-j part_arr3-j str_rlse-j str_ptb-j start_pol-j compl_case-j compl_pol-j Attch_case-j fina_attch-j attch_ptb-j partlvexit-j, part_arr2-j part_lv1-j part_lv1-j package cmpl_a-j str_rlse-j finb_attch-j attch_pta-j polish-j part_arr3-j str_rlse-j str_ptb-j start_pol-j compl_case-j compl_pol-j Attch_case-j fina_attch-j attch_ptb-j partlvexit-j, part_arr2-j part_lv1-j part_lv1-j part_fails cmpl_a-j str_rlse-j finb_attch-j attch_pta-j polish-j part_arr3-j str_rlse-j str_ptb-j start_pol-j compl_case-j compl_pol-j Attch_case-j fina_attch-j attch_ptb-j partlvexit-j, part_arr2-j part_lv1-j part_lv1-j High level Subsystem G H G H Packaging System take_item Source new_part Sink allow_exit part_f_obuff Test Unit part_passes ret_inbuff allow_exit deposit_part S H in_buff ret_inbuff, new_part ret_inbuff, new_part ret_inbuff, new_part ret_inbuff, new_part out_buff part_ent-i, part_ent-ii, part_ent-iii part_ent-i, part_ent-ii, part_ent-iii fin_exit-i, fin_exit-ii, fin_exit-iii part_ent-i, part_ent-ii, part_ent-iii part_ent-i, part_ent-ii, part_ent-iii fin_exit-i, fin_exit-ii, fin_exit-iii part_ent-i, part_ent-ii, part_ent-iii fin_exit-i, fin_exit-ii, fin_exit-iii part_ent-i, part_ent-ii, part_ent-iii fin_exit-i, fin_exit-ii, fin_exit-iii part_f_obuff part_f_obuff part_f_obuff part_f_obuff package buffer deposit_part deposit_part deposit_part deposit_part take_item take_item take_item take_item Ensure_matFb new_part new_part new_part new_part part_passes part_passes part_passes part_passes G I-I part_ent-i G I-II part_ent-ii G I-III part_ent-iii fin_exit-i Low Level Subsystem I fin_exit-ii Low Level Subsystem II fin_exit-iii Low Level Subsystem III G L-I, j = I G, j = II L-II L-III G, j = III G L-I Path Flow Model-j fin_exit-j str_exit-j part_ent-j part_arr1-j part_lv1-j partlvexit-j Attach Part to Assembly-j str_pta-j cmpl_a-j take_pt-j G L-II Path Flow Model-j fin_exit-j str_exit-j part_ent-j part_arr1-j part_lv1-j partlvexit-j Attach Part to Assembly-j str_pta-j cmpl_a-j take_pt-j G L-III Path Flow Model-j fin_exit-j str_exit-j part_ent-j part_arr1-j part_lv1-j partlvexit-j Attach Part to Assembly-j str_pta-j cmpl_a-j take_pt-j part_lv3-j part_arr3-j part_lv2-j recog_a-j part_arr2-j str_ptb-j cmpl_b-j part_lv3-j part_arr3-j part_lv2-j recog_a-j part_arr2-j str_ptb-j cmpl_b-j part_lv3-j part_arr3-j part_lv2-j recog_a-j part_arr2-j str_ptb-j cmpl_b-j recog_b-j ret_pt-j recog_b-j ret_pt-j recog_b-j ret_pt-j Define New Events-j attch_pta-j, attch_ptb-j, fina_attch-j, finb_attch-j dip_acid-j, Polish Part-j polish-j start_pol-j Attach Case to Assembly-j start_case-j Define New Events-j attch_pta-j, attch_ptb-j, fina_attch-j, finb_attch-j dip_acid-j, Polish Part-j polish-j start_pol-j Attach Case to Assembly-j start_case-j Define New Events-j attch_pta-j, attch_ptb-j, fina_attch-j, finb_attch-j dip_acid-j, Polish Part-j polish-j start_pol-j Attach Case to Assembly-j start_case-j compl_pol-j compl_case-j compl_pol-j compl_case-j compl_pol-j compl_case-j S L-I Polishing Sequence-j start_pol-j dip_acid-j Sequence Tasks-j fin_exit-j part_ent-j part_arr1-j start_pol-j compl_pol-j S L-II Polishing Sequence-j start_pol-j dip_acid-j Sequence Tasks-j fin_exit-j part_ent-j part_arr1-j start_pol-j compl_pol-j S L-III Polishing Sequence-j start_pol-j dip_acid-j Sequence Tasks-j fin_exit-j part_ent-j part_arr1-j start_pol-j compl_pol-j polish-j dip_acid-j fina_attch-j attch_pta-j recog_a-j part_lv2-j attch_ptb-j polish-j dip_acid-j fina_attch-j attch_pta-j recog_a-j part_lv2-j attch_ptb-j polish-j dip_acid-j fina_attch-j attch_pta-j recog_a-j part_lv2-j attch_ptb-j finb_attch-j recog_b-j start_case-j compl_case-j part_lv3-j part_arr1-j finb_attch-j recog_b-j start_case-j compl_case-j part_lv3-j part_arr1-j finb_attch-j recog_b-j start_case-j compl_case-j part_lv3-j part_arr1-j str_exit-j str_exit-j str_exit-j str_pta-j Affix Part-j take_pt-j G I (j,i) attch_pta-j str_pta-j Affix Part-j take_pt-j G I (j,i) attch_pta-j str_pta-j Affix Part-j take_pt-j G I (j,i) attch_pta-j ret_pt-j fina_attch-j attch_ptb-j take_pt-j ret_pt-j fina_attch-j attch_ptb-j take_pt-j ret_pt-j fina_attch-j attch_ptb-j take_pt-j ret_pt-j cmpl_b-j start_case-j finb_attch-j ret_pt-j cmpl_b-j start_case-j finb_attch-j ret_pt-j cmpl_b-j start_case-j finb_attch-j ÙÖ ÓÑÔÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ËÝ Ø Ñº ½
Attch_case-j str_rlse-j partlvexit-j, part_arr2-j part_lv1-j polish-j str_rlse-j part_arr3-j part_lv1-j compl_pol-j start_pol-j attch_pta-j cmpl_a-j compl_case-j str_ptb-j finb_attch-j G Lj G Lj Path Flow Model-j fin_exit-j str_exit-j part_ent-j part_arr1-j part_lv1-j partlvexit-j part_lv3-j part_arr3-j part_lv2-j recog_a-j part_arr2-j recog_b-j Attach Part to Assembly-j str_pta-j cmpl_a-j take_pt-j str_ptb-j cmpl_b-j ret_pt-j Define New Events-j attch_pta-j, attch_ptb-j, fina_attch-j, finb_attch-j Polish Part-j start_pol-j dip_acid-j, polish-j Attach Case to Assembly-j start_case-j compl_pol-j compl_case-j S Lj Polishing Sequence-j start_pol-j dip_acid-j Sequence Tasks-j fin_exit-j part_ent-j part_arr1-j start_pol-j compl_pol-j polish-j dip_acid-j fina_attch-j part_lv2-j attch_pta-j recog_a-j attch_ptb-j finb_attch-j recog_b-j start_case-j compl_case-j part_lv3-j part_arr1-j str_exit-j str_pta-j Affix Part-j take_pt-j G I ( j, i ) attch_pta-j ret_pt-j fina_attch-j attch_ptb-j ret_pt-j take_pt-j cmpl_b-j start_case-j finb_attch-j fina_attch-j attch_ptb-j ÙÖ ÄÓÛ¹Ä Ú Ð ËÙ Ý Ø Ñ jº Σ H = {Ø Ø Ñ, Ô, ÐÐÓÛ Ü Ø, Ò Û Ô ÖØ, Ô ÖØ Ð, Ô ÖØ Ó Ù, Ô ÖØ Ô, Ö Ø Ò Ù, ÔÓ Ø Ô ÖØ} Σ Rj = {Ô ÖØ Òع } Σ Aj = { Ò Ü Ø¹ } Σ Lj = { Ø ÖØ ÔÓй, ØØ ÔØ ¹, ØØ ÔØ ¹, Ø ÖØ ¹ ÓÑÔ ÔÓй, Ò ØØ ¹, Ò ØØ ¹, ÓÑÔÐ ¹, Ô ÖØ ÖÖ½¹, Ô ÖØ ÐÚ½¹, Ô ÖØÄÚ Ü Ø¹, ØÖ Ü Ø¹, Ô ÖØ ÖÖ¾¹, Ö Ó ¹, Ö Ó ¹, Ô ÖØ ÐÚ¾¹, Ô ÖØ ÖÖ ¹, Ô ÖØ ÐÚ ¹, Ø Ôع, ØÖ ÔØ ¹, ØÖ ÔØ ¹, ÓÑÔÐ ¹, ÓÑÔÐ ¹, Ö Ø Ôع, Ô ¹, ÔÓÐ ¹, ØÖ ÖÐ ¹, ØØ ¹ } ÇÙÖ Ö Ø Ø Ô ØÓ Ö ÔÐ Ø Ü Ø Ò ÙÔ ÖÚ ÓÖ Û Ø Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ø Ù Ð Ø ½
F H = S H Ò F Lj = S Lj j = Á, ÁÁ, ÁÁÁº Ï Ò ÜØ Ò ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö H1 H2 L I1 L I2 L II1 L II2 L III1 L III2 µ ØÓ Ò ÓÙÖ ÀÁ Ë ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ø ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ø Ó ÖÚ Ð Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÐÔ Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö H1 Ô Σ H,o,1 = Σ I {Ò Û Ô ÖØ, Ö Ø Ò Ù, Ô ÖØ Ó Ù } Σ H,c,1 = (Σ I Σ c ) {Ô ÖØ Ó Ù } Ì Ó ÖÚ Ð Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÐÔ Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö H2 Ô Σ H,o,2 = (Σ I Σ uc ) {Ø Ø Ñ, Ô, ÐÐÓÛ Ü Ø, Ò Û Ô ÖØ, Ô ÖØ Ô, Ô ÖØ Ð, Ö Ø Ò Ù, ÔÓ Ø Ô ÖØ} Σ H,c,2 = {Ø Ø Ñ, ÐÐÓÛ Ü Ø, Ò Û Ô ÖØ, Ô ÖØ Ó Ù, Ô ÖØ Ô, Ö Ø Ò Ù, ÔÓ Ø Ô ÖØ} ÓÖ Ø j th ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ j = Á, ÁÁ, ÁÁÁµ Ø Ó ÖÚ Ð ÐÔ Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö L j1 Ò L j2 Ô Σ L,o,j1 = {Ô ÖØ Òع, Ò Ü Ø¹, Ø ÖØ ÔÓй, Ô ÖØ ÖÖ½¹ } Σ L,o,j2 = Σ Lj Ì ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÐÔ Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö L j1 Ò L j2 Ô Σ L,c,j1 = {Ô ÖØ Òع, Ø ÖØ ÔÓй } Σ L,c,j2 = (Σ Lj Σ c ) \ { Ø ÖØ ÔÓй } Ì Ò Ü Ø Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö D H ßH1 H2Ð D LI ßL I1 L I2 Ð D LII ßL II1 L II2 Ð Ò D LIII ßL III1 L III2 к Ï ÒÓÛ Ò Ø Ø ÔÐ ÒØ Ò Ø Ø Ô Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ ÈÐ ÒØ ËÔ := G H G LÁ G LÁÁ G LÁÁÁ := F H F LI F LII F LIII G IÁ G IÁÁ G IÁÁÁ º¾ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Î Ö Ø ÓÒ ÓÖ ËÝ Ø Ñ Ï ÒÓÛ Ò ØÓ Ú Ö Ý Û Ø Ö L m (ËÔ ) Ó¹Ó ÖÚ Ð ÛºÖºØº L(ÈÐ ÒØ)º Ï Ò Ø Ò ÓÒÐÙ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ò ÅÆ Ë Ò Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓ ¹ÐÓÓÔ Ú ÓÙÖ Ø Ñ Ø Ø Ó Ø Ø Ý Ø Ñ Ó ÓÙÖ ÀÁ Ë Ý Ø Ñº Ý Ì ÓÖ Ñ º½ Û ÒÓÛ Ø Ø ØÓ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ó Ø ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ø Ù ÒØ ØÓ Ú Ö Ý Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð Øݺ Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ô ÓÖ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ËØ Ô ½º Î Ö Ý Û Ø Ö Ø Ö Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ø Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ð Ú Ð¹Û Ó¹ Ó ÖÚ Ð Ò Ø ÓÒ º º Û Ø Ö L(F LÁ G IÁ ) Ó¹Ó ÖÚ Ð ÛºÖºØº L(G LÁ ) Σ L,c,i Σ L,o,i ÓÖ i D LI º ½
ËØ Ô ¾º ËØ Ô ½ Ù ÒØ ØÓ Ú Ö Ý ÐÐ Ø Ö ÐÓÛ Ð Ú Ð Ø Ý Ö ÒØ Ð ÙÔ ØÓ Ö Ð Ð Ò º ËØ Ô º Î Ö Ý Û Ø Ö Ø ¹Ð Ú Ð Ù Ý Ø Ñ Ø Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ð Ú Ð¹Û Ó¹ Ó ÖÚ Ð Ò Ø ÓÒ º º Ú Ö Ý Ò Û Ø Ö L(F H ) Ó¹Ó ÖÚ Ð ÛºÖºØº L(G H G IÁ G IÁÁ G IÁÁÁ ) Σ H,c,i Σ H,o,i ÓÖ i D H º Í Ò ÓÙÖ Ó ØÛ Ö Ö Ö ØÓÓÐ Û Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð Ò Ø ÓÒº Ì ÑÓÒÓÐ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖ ÓÙÖ Û Ø ÓÙØ ÓÑÔÐ Ø Ò Ó Û ØÓÔÔ Øº Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ó ÓÙÖ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ù½ ÄÄÅʽ Û º ÓÒ º Ì ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ò ¼ Ø Ø º Ï Ò ÜØ Ú Ö Ø Ø Ø ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ð Ú Ð¹Û Ó¹ Ó ÖÚ Ð Ò Ø ÓÒº Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ó ÓÙÖ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ¾ º ÓÒ º Ì ¹Ð Ú Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ò ½¾¼ Ø Ø º Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ò Ø Ô ½¹ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÒØÖ Ð Þ Ý Ø Ñ Ð Ú Ð¹Û Ó¹ Ó ÖÚ Ð Ø Ù ÐÓ ÐÐÝ Ó¹Ó ÖÚ Ð Ý Ì ÓÖ Ñ º½º Ì ØÓØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÖÙÒ Ø Ñ Û ¾ º ÓÒ ÓÖ Ý Ø Ñ Û Ó ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Ñ ÑÓ Ð 2.78 10 10 Ø Ø º Ï ÔÔÐ ÓÙÖ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÑÓ Ð º º ØÓ Ø Ø Ý Ø Ñµ ÙØ ÓÙÖ Ó ØÛ Ö Ð ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø Ö ÓÙÖ º Í Ò ÓÙÖ Ó ØÛ Ö ØÓÓÐ ËÔÓØ Ë½ Û Ú Ö Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ä Ð Ú Ð¹Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ä Ð Ú Ð¹Û ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò Ä ÒØ Ö ÓÒ Ø Òغ Ï Ò Ø Ù ÓÒÐÙ Ý Ì ÓÖ Ñ º½ Ò Ì ÓÖ Ñ º¾ Ø Ø ÓÙÖ Ø Ý Ø Ñ ÒÓÒ ÐÓ Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ð º Ï ÓÒÐÙ Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ¹ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ S Con ÓÖ ÈÐ ÒØ Ò Ø Ø ËÔ ÈÐ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÅÆ Ë Ú ÓÙÖ Û Ø S Con /ÈÐ Òغ Ì Ñ Ò Ø Ø Ò ËÔ ÈÐ ÒØ ÒÓÒ ÐÓ Ò S Con /ÈÐ ÒØ Ð Ó ÒÓÒ¹ ÐÓ Ò º º ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÐÝ ÓÖ Ø ÒØÖ Ð Þ ËÝ Ø Ñ ÔÔÐÝ Ò ËÔÓØ ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ý Ø Ñ Ü ÑÔÐ Û ÓÙÒ Ø Ø Ø Ø Ø Þ Ó Ø ÒØ Ö Ý Ø Ñ Û 2.78 10 10 º ÀÓÛ Ú Ö Ø ¹Ð Ú Ð Ø Ø Þ Û ½¾¼ Ò Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ø Ø Þ Û ¼º Ò ÀÁ Ë ÓÒÐÝ Ö ÕÙ Ö ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ñ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ú Ò Ó ÓÙØ Ú Ò ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ º Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ØÓ Ú Ö Ý Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ù Ò Ø ÑÓÒÓÐ Ø ÔÔÖÓ Ò ÊÏ O( Σ Y 2(N+2) ) Û Ö Σ Ø Ú ÒØ Ø Y Ø Ø Ø Ô Ò N Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ËÙ Ø ØÙØ Ò Ò ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ý Ø Ñ Ü ÑÔÐ Û ÓÙÒ Ø Ø Ú Ö Ý Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ù Ò Ø ÓÚ Ñ Ø Ó Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÙÒ Ý 42 2.78 10 10 2(8+2) = 3.19 10 210 º Í Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÙÒ Ý 15 3120 2(2+2) = 1.35 10 29 º Ì ÔÓØ ÒØ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ú Ò ½ ¼ ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ Ö ÙØ ÓÒº ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÏÓÖ ÁÒ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÒØ Ú ÓÒÐÝ Ô ÖØ Ð Ú Û Ò Ô ÖØ Ð ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ý Ø Ñ Ò ÑÙ Ø ÓÓÔ Ö Ø ØÓ Ú Ø ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ú º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÝÒØ Þ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ø Ý Ø Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ü Ø Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ú Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ø ÔÓ ÐÝ ÒØÖ Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Ñº ½
ÌÓ Ö Ø Ù Û ÔØ Ø Ü Ø Ò ÀÁË ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð Þ ÓÒØÖÓк Ï ÒØÖÓ Ù Ø ÀÁ Ë Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø ÒÐÙ Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ó Ó¹Ó ÖÚ Ð Øݺ Ì ÐÐÓÛ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ù Ò ÓÒÐÝ Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ñ º Ö ÙÐØ Ø ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò Ú Ö Ò ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Û Ò ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ú Ò º Ò ÐÐÝ Û ÔÖÓÚ Ò ÔÖÓÚ Ø Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ü Ø Ò Ò Ø ÀÁ Ë Ö Ñ ÛÓÖ º Ï ÔÔÐ ÓÙÖ ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÐÐ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ü ÑÔÐ º ÁØ ÓÒØ Ò Ð Ú Ð Û Ø ½¾¼ Ø Ø Ø Ö ÐÓÛ Ð Ú Ð Û Ø ¼ Ø Ø Ò Ø ÑÓ Ð Û Ø 2.78 10 10 Ø Ø º Ï Ú Ö Ø Ô Ö¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ¾ º ÓÒ º Ï ØÖ ØÓ Ú Ö Ý Ø ÀÁ Ë Ý Ø Ñ Ø ÑÓ Ð ÙØ ÓÙÖ Ó ØÛ Ö Ð ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø Ö ÓÙÖ º ÓÖ ÙØÙÖ ÛÓÖ Û Ù Ø ÜØ Ò Ò ÀÁ Ë ÖÓÑ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÛÓ Ð Ú Ð ÔÔÖÓ ØÓ ÑÙÐØ ¹Ð Ú Ð Ñ Ø Ó ØÓ ÐÐÓÛ ÀÁ Ë Ò Ð Ú Ò Ð Ö Ö Ý Ø Ñ º Ï Ð Ó Ù Ø ÒØÖÓ Ù Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐÓÛ ÖØ Ò Ú ÒØ ØÓ Ó ÖÚ Ð Ä¼¼ Ê ½½ ÏÎË Û Ò Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÓ Ó¹Ó ÖÚ Ð º ÈÖÓÓ Ì ÓÖ Ñ º½ ÈÖÓÓ º ÙÑ Ψ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð º Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÓÛ Ø Ø Ψ ÐÓ ÐÐÝ Ó¹Ó ÖÚ Ð º ËÙ ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø ( t F I P) ( σ Σ c ) tσ P\(F I) ( i D c (σ))pi 1 [P i (t)]σ F I P = Ä Ø t F I P Ò σ Σ c º ÙÑ tσ P\(F I)º F = F H F L1... F Ln P = H p L p 1... Lp n Ò I = I 1... I n Û Ò ÓÒÐÙ Ø Ø t F H H p I Ò j {1,...,n}µ t F Lj I j L p j ½µ tσ P\(F I) Û Ú tσ P Ò tσ / F Iº tσ / F H F L1... F Ln I 1... I n Ý Ò Ø ÓÒ Ó F Ò I tσ P Ò tσ / F H ÓÖ tσ P Ò j {1,...,n}µ tσ / F Lj I j ½µ j {1,...,n}µ tσ / F Lj I j Ä Ø j {1,...,n} Ù Ø Ø tσ / F Lj I j º Ï Ð Ó Ú t F Lj I j L p j Ý ½µº t F Lj I j L p j tσ Lp j Ò tσ / F L j I j tσ P Ψ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ú ( i D Lj,c (σ)) P 1 L j,i [P L j,i(t)]σ F Lj I j L p j = ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ F Lj I j L p j = D L j,c (σ) D c (σ) Ò Ø Ù P Lj,i = P i ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ F I P = F I P F Lj I j L p j ¾µ j {1,...,n}µ tσ F Lj I j ÖÓÑ ÖÐ Ö Û Ú tσ P Ò tσ / F H F L1... F Ln I 1... I n j {1,...,n}µ tσ F Lj I j Û Ú tσ F L1... F Ln I 1... I n º tσ / F H Ò tσ I tσ / F H Ò tσ H p I P H p Ï Ð Ó Ú t F H H p I Ý ½µº Ψ Ð Ú Ð¹Û Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ú ( i D H,c (σ)) P 1 H,i [P H,i(t)]σ F H I H p = ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ F H I H p = D H,c (σ) D c (σ) Ò Ø Ù P H,i = P i ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ F I P = F I P F H I H p Ý ½µ Ò ¾µ Û Ú ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ F I P = ¾¼
t F I P Ò σ Σ c Ö Ó Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ψ ÐÓ ÐÐÝ Ó¹Ó ÖÚ Ð º Ì ÓÖ Ñ º¾ ÈÖÓÓ º Ä Ø K L m (ÈÐ ÒØ) K º Á Ô Öص ÙÑ K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ S Con ÓÖ K ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = Kº Ï ÑÙ Ø Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ Ù Ø Ð ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ S Con ÓÖ ÈÐ Òغ ÓÖ i D Ò t L(ÈÐ ÒØ) Û Ò Ø ÐÓ Ð ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÓÐÐÓÛ S Pi (t) := (Σ\Σ c,i ) {σ Σ c,i Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) }º Ì ÐÓ Ð ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÔÓÐ Ý S Con Ò ÓÐÐÓÛ S Con (t) := N i=1 S P i (t)º Ì Ð Ò Ù L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ò Ò Ò Ø ÓÒ ¾º º Ð ÖÐÝ S Con ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ¾º º Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÓÛ Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = K ËØ Ô ½º¾µ Ò Ø Ø S Con ÒÓÒ ÐÓ Ò ËØ Ô ½º µº ÌÓ Ó Ø ÓÙÖ Ö Ø Ø Ô ØÓ ÓÛ Ø Ø L(S Con /ÈÐ ÒØ) = K ËØ Ô ½º½µº ËØ Ô ½º½µ Ë ÓÛ Ø Ø L(S Con /ÈÐ ÒØ) = Kº Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÓÛ Ø Ø µ L(S Con /ÈÐ ÒØ) K Ò µ K L(S Con /ÈÐ ÒØ)º È ÖØ µ Ë ÓÛ Ø Ø L(S Con /ÈÐ ÒØ) Kº Ä Ø t L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÔÖÓÚ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ò Ø Ó ØÖ Ò t Ø Ø t Kº t = ǫ Ï ÒÓÛ Ø Ø ǫ L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ý Ò Ø ÓÒº ÙÖØ Ö ǫ K Ò K Ý ÙÑÔ¹ Ø ÓÒº Ï Ø Ù Ú t Kº ÁÒ ÙØ Ú Ø Ô ÓÖ σ Σ Û ÙÑ tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ò t Kº Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÓÛ Ø ÑÔÐ tσ K º Ï Ú t L(S Con /ÈÐ ÒØ) ( i D)σ S Pi (t) Ò tσ L(ÈÐ ÒØ) Ý Ò Ø ÓÒ Ó L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ò S Con º Ï Ú ØÛÓ º½µ σ Σ uc ÓÖ º¾µ σ Σ c º º½µ σ Σ uc ÖÓÑ ÓÚ Û Ú t K σ Σ uc Ò tσ L(ÈÐ ÒØ)º K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ú KΣ uc L(ÈÐ ÒØ) Kº tσ K º¾µ σ Σ c ÖÓÑ ÓÚ Û Ú t K σ Σ c ( i D)σ S Pi (t) Ò tσ L(ÈÐ ÒØ)º Ï Û ÐÐ ÓÛ tσ K Ù Ò ÔÖÓÓ Ý ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÙÑ tσ / Kº tσ L(ÈÐ ÒØ)\K K Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ) Û Ú ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) = º ( i D c (σ))σ / S Pi (t) ( i D)σ / S Pi (t) σ / S Con (t) Ý Ò Ø ÓÒ Ó S Con tσ / L(S Con /ÈÐ ÒØ) ¾½
Ì ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ï Ø Ù ÓÒÐÙ Ø Ø tσ Kº Ý º½µ Ò º¾µ Û Ú tσ Kº Ì ÓÑÔÐ Ø Ø Ò ÙØ Ú Ø Ôº Ï Ø Ù ÓÒÐÙ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ø L(S Con /ÈÐ ÒØ) Kº È ÖØ µ Ë ÓÛ Ø Ø K L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ä Ø t Kº Ï Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ò Ø Ó ØÖ Ò t Ø Ø t L(S Con /ÈÐ ÒØ)º t = ǫ Ï ÒÓÛ Ø Ø ǫ K Ò K Ý ÙÑÔØ ÓÒº ÙÖØ Ö Û Ú ǫ L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ý Ò Ø ÓÒº Ï Ø Ù Ú t L(S Con /ÈÐ ÒØ)º ÁÒ ÙØ Ú Ø Ô ÓÖ σ Σ Û ÙÑ tσ K Ò t L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÓÛ Ø ÑÔÐ tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ï Ò ÜØ ÒÓØ Ø Ø Û Ú tσ L(ÈÐ ÒØ) tσ K Ò Ý Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø K L m (ÈÐ ÒØ) L(ÈÐ ÒØ)º Ï Ú ØÛÓ º½µ σ Σ uc ÓÖ º¾µ σ Σ c º º½µ σ Σ uc σ S Con (t) ÙÒÓÒØÖÓÐÐ Ð Ú ÒØ Ö Ò Ð Ý ÙÐØ ÓÖ S Con ÖÓÑ ÓÚ Û Ú t L(S Con /ÈÐ ÒØ) σ S Con (t) Ò tσ L(ÈÐ ÒØ)º tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ý Ò Ø ÓÒ Ó L(S Con /ÈÐ ÒØ) º¾µ σ Σ c ÖÓÑ ÓÚ Û Ú t L(S Con /ÈÐ ÒØ) t K tσ K σ Σ c Ò tσ L(ÈÐ ÒØ) ÖÓÑ Ø Ò Ø ÓÒ Ó L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ò S Con ØÓ ÓÛ Ø Ø tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ø Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø ( i D)σ S Pi (t)º Ä Ø i Dº Á σ / Σ c,i Û ÑÑ Ø ÐÝ Ú σ S Pi (t) σ Σ c \Σ c,i º Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö σ Σ c,i º ÁØ Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) º Ï Ö Ø ÒÓØ Ø Ø t Pi 1 [P i (t)] := {s Σ P i (s) {P i (t)}} tσ Pi 1 [P i (t)]σ Û Ú tσ K Ò tσ L(ÈÐ ÒØ) ÖÓÑ ÓÚ Û Ú tσ Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ)º Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) Ï Ø Ù ÓÒÐÙ tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ý º½µ Ò º¾µ Û Ú tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ì ÓÑÔÐ Ø Ø Ò ÙØ Ú Ø Ôº Ï Ø Ù ÓÒÐÙ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ø K L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ý È ÖØ µ Ò µ Û Ú L(S Con /ÈÐ ÒØ) = Kº ËØ Ô ½º¾µ Ë ÓÛ Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = Kº Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Û Ú L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L(S Con /ÈÐ ÒØ) Kº ËÙ Ø ØÙØ Ò L(S Con /ÈÐ ÒØ) = K Ý ËØ Ô ½º½µµ Û Ú L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = K K = Kº ËØ Ô ½º µ Ë ÓÛ Ø Ø S Con ÒÓÒ ÐÓ Ò º ÁØ Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L(S Con /ÈÐ ÒØ)º Ì Ö ÙÐØ ÙØÓÑ Ø L(S Con /ÈÐ ÒØ) = K Ý ËØ Ô ½º½µµ Ò L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = K Ý ËØ Ô ½º¾µµº Ý ËØ Ô ½º½µ ½º¾µ Ò ½º µ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ S Con ÓÖ (K, ÈÐ ÒØ) Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = Kº ¾¾
ÇÒÐÝ Ô Öص ÙÑ Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ S Con ÓÖ K ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = Kº Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ÓÛ Ø ÑÔÐ Ø Ø K ÓÒØÖÓÐÐ Ð ËØ Ô ¾º½µ Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ) ËØ Ô ¾º¾µº Ï Ö Ø ÒÓØ Ø Ø S Con ÒÓÒ ÐÓ Ò K = L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L(S Con /ÈÐ ÒØ)º ËØ Ô ¾º½µ Ë ÓÛ Ø Ø K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º ËÙ ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø KΣ uc L(ÈÐ ÒØ) Kº Ä Ø t K σ Σ uc Ò tσ L(ÈÐ ÒØ)º t L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ò σ S Con (t) L(S Con /ÈÐ ÒØ) = K Ò Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó S Con tσ L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ý Ò Ø ÓÒ Ó L(S Con /ÈÐ ÒØ) tσ K L(S Con /ÈÐ ÒØ) = K KΣ u L(ÈÐ ÒØ) K ËØ Ô ¾º¾µ Ë ÓÛ Ø Ø K Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º ËÙ ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø ( t K L(ÈÐ ÒØ)) ( σ Σ c ) tσ L(ÈÐ ÒØ)\K ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) = º Ä Ø t K L(ÈÐ ÒØ) σ Σ c Ò tσ L(ÈÐ ÒØ)\Kº tσ L(ÈÐ ÒØ) Ò tσ / K tσ / L(S Con /ÈÐ ÒØ) L(S Con /ÈÐ ÒØ) = K ( i D)σ / S Pi (t)) Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó L(S Con /ÈÐ ÒØ) Ò S Con ( i D)(σ Σ c,i ) (Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) = ) Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó S Pi ( i D c (σ)) Pi 1 [P i (t)]σ K L(ÈÐ ÒØ) = Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó D c (σ)º Ý ËØ Ô ¾º½µ Ò ¾º¾µ Û ÓÒÐÙ Ø Ø K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º Ý Á Ò ÇÒÐÝ Ô ÖØ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ò ÒÓÒ ÐÓ Ò ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ S Con ÓÖ K ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = K Ò ÓÒÐÝ K ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ ÈÖÓÓ º Á Ô Öص ÙÑ L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ) Ò L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ)º Ì K = L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) Ò Û Ú Ý Ì ÓÖ Ñ º¾ Ø Ö Ü Ø Ò ÅÆ Ë S Con ÓÖ L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ)º S Con ÒÓÒ ÐÓ Ò Ý Ì ÓÖ Ñ º¾ Û Ú L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) = L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L(S Con /ÈÐ ÒØ)º L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ) Ý ÙÑÔØ ÓÒ Û Ú L(S Con /ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ)º ÇÒÐÝ Ô Öص ÙÑ Ø Ö Ü Ø Ò ÅÆ Ë S Con ÓÖ L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) ÈÐ Òص Ù Ø Ø L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) Ò L(S Con /ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ)º Ì K = L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) Ò Û Ú Ý Ì ÓÖ Ñ º¾ Ø Ø L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò Ó¹Ó ÖÚ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L(ÈÐ ÒØ)º ¾
S Con ÒÓÒ ÐÓ Ò Û Ú L m (ËÔ ) L m (ÈÐ ÒØ) = L m (S Con /ÈÐ ÒØ) = L(S Con /ÈÐ ÒØ) = L(ËÔ ) L(ÈÐ ÒØ)º Ê Ö Ò Ä¼¼ ÓÖ ÖÖ ØØ Ò ËØ Ô Ò Ä ÓÖØÙÒ º ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Û Ø ÓÑÑÙÒ Ø Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ µ ½ ¾¼ ½ ¾¼¼¼º Åż ļ ÖØ Ð Ö Ò Ò ÊÓ Å Ð Ò È ØÖ Å Ð º ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÝÒ¹ Ø Ó Ö Ø ¹ Ú ÒØ Ý Ø Ñ Ù Ý ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ËÝ Ø Ñ Ì ÒÓÐÓ Ý ½¾ µ ¼½ ¾¼¼ º Ö ØÓ Ò Ö Ò ËØ Ô Ò Ä ÓÖØÙÒ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö Ø Ú ÒØ Ý Ø Ñ ¾Ò Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ º ˽ ËÔÓغ Ì Ó Ð Û Ø ÓÖ Ø ËÔÓØ ÔÖÓ Øº ÇÒÐ Ò Ú Ð Ð ØØÔ»»ÛÛÛº ºÑÑ Ø Öº» Ð Ù» ËÔÓغ ØÑÐ ¾¼½ º ÀÂ É + ½¼ ʺ º À ÐÐ ÙÖÝ Âº ºÊº ÅÀ ÉÙ ÖÓÞ Å Ì Ð ÙÖÝ Ò Ë Ä ÓÖØÙÒ º ÅÙÐØ ¹Ð Ú Ð Ö Ö Ð ÒØ Ö ¹ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓк ÙØÓÑ Ø µ ½½ ¾ ½½ ¾¼½¼º Ä Äϼ ÊÝ Ò Âº Ä Ù ÖØ Ð Ö Ò Ò Å Ö Ä Û ÓÖ Ò ÏÅ ÏÓÒ Ñº À Ö Ö Ð ÒØ Ö ¹ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ¹Ô ÖØ Á Ö Ð º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ ¼ µ ½ ¾¾ ½ ¾¼¼ º Ä ¼¾ ʺ º Ä Ùº À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓк È Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒغ ¾¼¼¾º Ä ¼ Ä Ù½ ÄÄ ¼ ÄÄÅʽ ÊÝ Ò Âº Ä Ùº À Ö Ö Ð ÒØ Ö ¹ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ø Ú ÒØ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒØÖÓÐ ¾ µ ¼¼ ¾¼¼ º ÀÙ Ð Ò Ä Ùº À Ö Ö Ð ÁÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ËÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓк È Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö ÅÅ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ À Ñ ÐØÓÒ ÇÒغ ¾¼½ º ÊÝ Ò Âº Ä Ù Å Ö Ä Û ÓÖ Ò È Ò Ò º À Ö Ö Ð ÒØ Ö ¹ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ Ó Ü Ð Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ý Ø Ñº Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ËÝ Ø Ñ Ì ÒÓÐÓ Ý ½ µ ¾¼¼ º ÀÙ Ð Ò Ä Ù ÊÝ Ò Âº Ä Ù ÊÓ Å Ð Ò Ëº ĺ Ê Öº ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ó Ó¹Ó ÖÚ Ð ØÝ Ò Ö Ø ¹ Ú ÒØ Ý Ø Ñ º ÁÒ ÈÖÓº Ó ¾¼½ Ñ Ö Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ö Ò Ô ¾ ÈÓÖØÐ Ò ÇÖ ÓÒ ÍË ÂÙÒ ¾¼½ º ÄÄʽ ÀÙ Ð Ò Ä Ù ÊÝ Ò Âº Ä Ù Ò Ëº ĺ Ê Öº À Ö Ö Ð ÒØ Ö ¹ ÒØÖ Ð Þ ÙÔ ÖÚ ÓÖÝ ÓÒØÖÓк ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Á ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐ Ô ½ ½ ¼¼ Ç Â Ô Ò Ñ Ö ¾¼½ º ¾