Ý Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ò Û Ó Ø ÒÑ Ò Ù ØÑ ÒØÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÓÒØ Ò Ò Ò Ñ Û Ø Ø ÑÓ ÙÑ Ò ÔØ Ø ÓÒÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÓÒØ Ò Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ ÔÖÓ Ò µ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ Ò ÐÝ µ Ò Ñ Û Ø Ø ÑÓ ÙØÓÑ Ø Ì Ò Ð Ò Ó Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÑÓÚ Ò Ò ØÓÖ Ò Ñ Ò Ð Ò µ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
ÁÑ Ö ÓÖÑ ÝÓ ÖÚ Ò ÓÛ Ò Ö Ý ÒØ Ö Ø Û Ø Ø ÛÓÖÐ Ò ÖÖ Ò Ò Ø Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ø ÐÐÝ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ý ÖØ ÓÖÔØ ÓÒ ÑÓ ØÓÑÑÓÒ ÓÖÑÓ Ò Ö ÝÙ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ó Ö ÒØ Ö ÕÙ ÒÝ νµ Ò Û Ú Ð Ò Ø λµº Ú Ò Ý Ì Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ ÒØ ÒØ Ø Ì Ò Ö ÝÓ Ô ÖØ Ð Ó Ð Ø Ô ÓØÓÒ Ú Ò Ý 8 Ø Ô Ó Ð Øº Û Ö c = 2.998 10 Û Ö h ÈÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ E λ = c ν = hν Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½¼
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½½
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½¾
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
ÁØ Ó ÓÙÖ ÔÓ Ð ØÓÙ ÓØ Ö ÓÖÑ Ü ÑÔÐ Ö Ó Ò Ö ÝØÓÖ Ø Ñ ÓÙÒ Û Ú Ñ Ò ÐÚ Ö Ø ÓÒ µ Ð ØÖÓÒ Ñ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
y) ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð y) Ö Ø Ô Ø Ð Ò Ñ f(x, ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐØÓØ ÒØ Ò ØÝ ØØ ØÔÓ Òغ y) ÒØ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ (x, ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ú ÐÙ Ó f Ø(x, Ò Ö Ý ÐÑÓ Ø ÐÛ Ý µø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ L Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒÓ Ë Ò f : X 2 Ø Ö Ý¹ Ð Ó Ø Ñ º L ÒÓÛÒ Ì ÒØ ÖÚ Ð[L min, L max ] 0 L min f(x, y) L max < Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
y) ÁØ Ó Ø ÒµÔÓ Ð ØÓ ÜÔÖ f(x, Ï Ö Ø ÒØ Ò ØÝÓ Ø Ð Ø 1 Ø Ö Ø Ò º 0 i(x, y) < ÓÙÖ º r Ô Ò ÓÒØ Ó Ø Ò ióòø Ð Ø 0 r(x, y) ÓÖÔØ ÓÒÓ Ò Ö Ý ÐÓÒ Ö Ý ÖÓÑØ y) Ø y)º ÁÒØ Ó ØØ ÒÙ Ø ÓÒ f(x, ÓÙ ØÓØ ÔÓ ÒØ(x, f(x, y) = r(x, y) i(x, y) Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾¼
Ë ÑÔÐ Ò ØÓ Ø Þ Ø Ô Ø ÐÓÓÖ Ò Ø y)øó ÔÖ ¹ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒºÍ Ù ÐÐÝ (x, ÉÙ ÒØ Ø ÓÒØÓ Ø Þ Ø ÒØ Ò ØÝÓ n Ø Ô ÒØ y¹ Ö Ø ÓÒº m Ø Ô ÒØ x¹ Ö Ø ÓÒ Ò ØÓM = 2 N = y)øó ÓÑ ÔÖ ¹ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒº 2 f(x, Ì Þ Ò ÝØ µøó ØÓÖ Ø Ñ Ú Ò k¹ Ø Ô º Í Ù ÐÐÝØÓL = 2 M N k 8 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾½
Ì Ö ÓÖÐ ØØ Ø Ø Ù Û Ò ÓÑ ØÖ Ð Ô Ø Þ Ò Ø Ô Ø ÐÔÐ Ò Ñ ÙÔÓ Á Û ÓÒÐÝÛ ÒØØÓÙ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÑ ØÖ Ð Ô Ø Ò ÓÛÒØ Ø ÓÒÐÝØÖ Ò Ð ÕÙ Ö Ò Ü ÓÒ Û ÐÐÓÚ ÖØ ÔÐ Ò Û Ø ÓÙØ ÓÐ Á Û ÐÐÓÛ Ñ ÜÓ Ô Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ø Ò ÝÓÒ Ó Ø ÑÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÓÖÔ Ü Ðº ÓÑ ØÖ Ð Ô ÐÐ Ô ØÙÖ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾¾
Ò q Ú ÓÑÑÓÒ º p Ö ØÓÖ ÖÒ ÓÖÛ Ø q p Ò q Ú ÓÒ ÓÑÑÓÒÓÖÒ Öº p ÓÒ ÓÖ ÖÒ ÓÖÛ Ø q p Ü ÓÒ ÐÐ ØØ ÓÒÐÝ Ú Ò ÓÖ Ó Ø Ö ØÓÖ ÖÛ Ñ ØØ Ø ÓÖØ Ò ÐÖ ÓÒ Ø ÕÙ Ö Ð ØØ Ð ØØ ÓÖØÓÔÓÐÓ ÐÖ ÓÒ µº ÙÖ Ò Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐÛÓÖ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÔÖ ÖÖ Û Ø ÕÙ Ö Ð ØØ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Ì ÑÓ ØÓÑÑÓÒÛ ÝØÓÖ ÔÖ ÒØ Ø Ð Ñ Ý Ñ ØÖ Ü º º f(0, 0) f(0, N 1) f(i, j) f(m 1, 0) f(m 1, N 1) Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
101 103 125 178 207 145 145 129 98 103 166 202 218 203 145 140 103 118 189 214 217 226 139 123 99 105 139 212 217 196 143 133 105 106 111 136 143 137 130 135 114 113 113 116 123 124 131 134 111 130 122 115 113 122 126 132 118 116 124 122 115 117 123 126 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Original image, 1600 1400, 256 grey levels Le ture 1 2008 Christina Olsén, Umeå University Page 29
700 ¾ Ö ÝÐ Ú Ð 1/2Ö ÓÐÙØ ÓÒ 800 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¼
350 ¾ Ö ÝÐ Ú Ð 1/4Ö ÓÐÙØ ÓÒ 400 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
175 ¾ Ö ÝÐ Ú Ð 1/8Ö ÓÐÙØ ÓÒ 200 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
88 ¾ Ö ÝÐ Ú Ð 1/16Ö ÓÐÙØ ÓÒ 100 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ö ÝÐ Ú Ð Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
¾ Ö ÝÐ Ú Ð Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
½ Ö ÝÐ Ú Ð Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ö ÝÐ Ú Ð Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ö ÝÐ Ú Ð Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
¾ Ö ÝÐ Ú Ð Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
ÑÔÐ ÙÖ Ø Á Û Ú ÕÙ Ö 6µÐ Ú Ð Ó Ö ÝÛ ÐÐ Ö ÕÙ Ö ÓÖÙ ÕÙ Ð ØÝ ØÓØ Ò Ø ØØ Ñ ÔØ Ð k Ñ N = 256 256Ô Ü Ð Ø Ò 2 k = Ý Ò Ò N Ò køó Ò Ø Ú ÐÙ Ø ØÝ Ð Ù Ø Ú ÐÝØ Ñ ÕÙ Ð ØÝ Û Ò ÓÖÑ Ó¹ÔÖ Ö Ò ¹ÙÖÚ ÓÖ Ö ÒØ Ñ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¼
Ø Þ Ò ÙÒ Ø Ñ ÙÔÓ Ú Ô ÖØ Ò Ô ÖØÙÖ Ø Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ ØÙ Ý Ú ÖÝ ÓÑ Ñ Ò ÑØ Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓÑÓÚ Ô ÖØÓ Ø Ñ Ô Ö Ø ÐÝ Ò ÓÖØ ØÖ Ø ØÓØ Ò Ö ÝÙ Ò Ø Ô ÖØÙÖ ÓÚ ÖØ Ñ º ºØÓ Òµ Ø Þ ÖØ ØÕÙ ÒØ Ø Ò Ò Ø Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ú Ø Ø Ò Ð ØÓÖ Ó Ø Ö Ò Ò Ñ ÙÖ Ñ Òغ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
Ì ¹ Ñ Ö Ì ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÖ ÓÒ Ð ÖÝ Ø Ð ÒØ Ö Ø Ö ÒÔÖÓÔÓÖØ ÓÒØÓØ ÝØ ÔÔ Ò Ø Ö ÖÓÑØ ÔÓØ ÒØ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ô ÓØÓÒ Ø Ø ØØ ÙÖ ÓÙÖ Û Ó Ø Ò Ò Ð ØÖ ÐÙÖÖ ÒØØ Ø Ì Ö ¹ÓÙØÛÓÖ ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ñ º ¾º½Ì ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÖ ØÙ Ø ÓÒØ ½Ì Ð ÖÝ Ø Ð Ö Ò ÖÓÑÐ Ø Ö ØÖÓÛ Ø Ø Ö Ö ØÓØ Ð Ø ¾º¾Á ÐÐÖÓÛ Ó ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÖ Ú ÙÒØ ÐØ ÖÓÛ ÑÔØÝ Ò ÑÔØ Ò ºÇØ ÖÛ ¾º ÐÐÖÓÛ Û Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÖ Ö ÓÒØ ÒÙ Û Ø ¾º ¾º ÓØÓ¾º½ Ø ÓÛÒ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ì ÕÙ Ò Ó Ö ÓÑ ÙÖÖ ÒØ Ì ÙÖÖ ÒØ ÐÐ Ú Ó Ò Ð Ø Ø Ö Ø Ñ ÔÐ Ò ÁÒÓÖ ÖØÓÓ Ø Ò Ñ Ø Ú Ó Ò Ð ØÓ ÑÔÐ ÒØÓ Ò Ñ Ó Ü Þ ÒÔ Ü Ð ÔØ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ì ¹ Ñ Ö Ð ÒÓ ÓÑ ØÖ Ð ØÙÖ Ò Ú ÖÝÐ Ò Ö Ò Ù ØÓ ÒØ Ö Ø ÓÚ ÖÐÓÒ Ø Ñ º Å Ò ØÔÓ Ð ØÓ Ñ Ú ÖÝ ÒØ Ô ÓÑ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ù µ Ó Ø ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÓÐ Ò Ó Ø Ð Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÖ Ó ÒÓ Ê ÓÙØÒÓ Ø Ö Ó Ú Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÖ Ò Ø ÓÚ Ö Ø ÓÙ Ò Ø Ñ ÓÖ Ð Ú Ò Ø Ôº ÌÓ ÔØ ÒÓ º ºÐÓ Ø Ö µ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ø Ö ÓÙØÑ Ò Ñ ØÓ È ÓØÓÒÒÓ Ø ÒÓÑ Ò Ò Ö Ý Ò Ú ÖÝÔÖ Ø ÓÖÑÓ ÕÙ ÒØ Ô ÓØÓÒ µºì Ú Ö Ò Ó Ø Ö Ø Ö ÒÙÑ ÖÓ Ô ÓØÓÒ ÓÖ Ú ÒÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÖ Ô ÓØÓÒ ÓÖ Ò ØÓ ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ µº Ô Ò ÒØÓ Ø ÒÙÑ ÖÓ Ö Ø Ö Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ì Ò Ø Ú ØÝÓ ¹ Ô Ô Ò ÓÒØ Ò Ö ÝÓ Ø ÒÓÑ Ò Ô ÓØÓÒ º ÁÒÓÖ ÖØÓÖ Ø ÖÓÐÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÛ ÑÙ Ø Ë Ò Ø Ú ØÝÔÐÓØ ÓÖ À Ø Æ ÖÁÊ Ñ Ö Ú Ô ØÖ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÝÔÓ ÒØºÌ Ö Ö ØÛÓÑ ÓÖ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓØ ÔÖÓ Ð Ñ ÐØ ÖØ ÒÓÑ Ò Ð Ø ËÔÐ ØØ ÒÓÑ Ò Ð Ø Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ñ ÔÐ ØØ ÖÙ Ò ¹ ÓÐÙØ ÓÒ Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ú ÒØ ØØ ÑÔÐ Ò Ò ÖÖ ÙØ Û Ø ÕÙ Ö Ð ØØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ y) ÓÙÖ Ô Ü Ðp ØÓÓÖ Ò Ø (x, ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ ÐÒ ÓÖ Ì ØÓ ÓÒ ÐÒ ÓÖ Ó p (x+1, y) (x, y +1) (x 1, y) Ò (x, y 1) Ì ØÓ Ô Ü Ð ÐÐ N 4 (p) (x + 1, y + 1) (x + 1, y 1) (x 1, y + 1) Ø ¹Ò ÓÖ Ó pº Ò (x 1, y 1) ÐÐ N D (p) 8 (p)óö Ì ØN 4 (p) N D (p) ÐÐ N Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¼
Á ØÛÓÔ Ü Ð p Ò q Ö Ò ÓÖ Ò ÓÑ L ÝÓÙ ÝØ Øp Ò q Ö Òغ V ÓÖ ÓÑ Ô Ö Ô Ø Ú Ò f(p) V f(q) V V ¹ ÒÝp N 4 (q) Ò f(p) V ¹ ÒÝp N 8 (q) Ò f(p) f(q) V V Ò f(q) V ѹ ÒÝf(p) V f(q) q N 4 (p)óö q N D (p) Ò N 4 (p) N 4 (q) = Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ½
ÌÛÓ Ø S Ô Ø ÖÓÑpØÓq Ò Ø ÕÙ Ò Ó 2 Ò p Ò q Ö Òغ 1 Ò S 2 Ö ÒØ p S 1 Ò q S i+1 Ö Û ÐÐ ÙÒ ÕÙ ÓÒÐÝ Ñ¹ ÒÝ ÔÓ ÒØ p 0, p 1,...,p nû Ö p i Ò p qºì Ô Ø ÒÙ º ÒØ Ò p 0 = p Ò p = n Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ¾
ÖÓÑpØÓqÛ Ö ÐÐÔÓ ÒØ Ö ÒSº S Ö ÓÒÒ Ø Ø Ö Ô Ø p, q ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ ÒÓ Øµ ØÓÓÒ Ø ØÙØ ÓÒÒ Ø ÐÐÔ Ü Ð qø Ø Ö ÓÒÒ Ø ØÓ Ô Ü Ðp Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ø Ò ÙÒØ ÓÒ R p q Ò z Ö Ô Ü Ð ºD : X 2 X 2 ½ºD(p, q) 0 Ò D(p, q) = 0 p ¾ºD(p, q) = D(q, p) ºD(p, z) D(p, q) + D(q, z) = q Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
p ÓÓÖ Ò Ø (x, y) q ÓÓÖ Ò Ø (s, ÙÐ Ò Ø Ò Ì ³Ó Ú ÓÙ ³Ñ ÙÖ Ó 2 t) Ø Ò ÒR D(p, q) = (x s) 2 + (y t) 2 2 1 2 4¹ Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒÓ Ø 1 1 ÙÐ Ò Ø Ò Ð Ó ÒÓÛÒ Ø 2 1 2 D Øݹ ÐÓ Ø Ò D(p, q) = x s + y t 2 1 2 1 1 2 1 2 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
8¹ Ø Ò ÒÓØ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒÓ Ø ÙÐ Ò Ø Ò D ( ) D(p, q) = max x s, y t 1 1 1 ѹ Ø Ò Ì ÒÙÑ ÖÓ ³ ÙÑÔ ³ÓÒØ 1 1 Ô Ø Ø ØÓÒÒ Ø p Ò qº 1 1 1 Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È
Ö Ø Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÖÖ ÓÙØÔ Ü Ð Û ØÛ Ò Ñ ºÌ Ò Ø Ø Ø ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÔÖÓ Ð ÑÓ ÓÚ Ö ÓÛ Ò Ø Ñ Ú ØÓ Ó ÕÙ Ð Þ º ÙÒ Ö ÓÛÑÙ Ø Ö Ø Ø ÐÐ Ö ÙÐØ ÑÙ Ø ÒØ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ç Ø Ò Û Ö Ö ØÖ Ø ØÓ ÒØ Ö ]º [L Ö Ø Ñ Ø Ò ÑÙ Ø Ò Ð Û Ö min, L ÒÓÒ¹ ÒØ ÖÖ ÙÐØ Ö Ó Ø Ò max Ä ØÙÖ ½ ¾¼¼ Ö Ø Ò ÇÐ Ò ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ È