Design of Zone Tariff Systems in Public Transportation

Transcription

1 H. W. Hamacher, A. Schöbel Design of Zone Tariff Systems in Public Transportation Berichte des Fraunhofer ITWM, Nr. 21 (2001)

2 Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM 2001 ISSN Bericht 21 (2001) Alle Rechte vorbehalten. Ohne ausdrückliche, schriftliche Genehmigung des Herausgebers ist es nicht gestattet, das Buch oder Teile daraus in irgendeiner Form durch Fotokopie, Mikrofilm oder andere Verfahren zu reproduzieren oder in eine für Maschinen, insbesondere Datenverarbeitungsanlagen, verwendbare Sprache zu übertragen. Dasselbe gilt für das Recht der öffentlichen Wiedergabe. Warennamen werden ohne Gewährleistung der freien Verwendbarkeit benutzt. Die Veröffentlichungen in der Berichtsreihe des Fraunhofer ITWM können bezogen werden über: Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM Gottlieb-Daimler-Straße, Geb Kaiserslautern Telefon: +49 (0) 6 31/ Telefax: +49 (0) 6 31/ info@itwm.fhg.de Internet:

3 Vorwort Das Tätigkeitsfeld des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM umfasst anwendungsnahe Grundlagenforschung, angewandte Forschung sowie Beratung und kundenspezifische Lösungen auf allen Gebieten, die für Techno- und Wirtschaftsmathematik bedeutsam sind. In der Reihe»Berichte des Fraunhofer ITWM«soll die Arbeit des Instituts kontinuierlich einer interessierten Öffentlichkeit in Industrie, Wirtschaft und Wissenschaft vorgestellt werden. Durch die enge Verzahnung mit dem Fachbereich Mathematik der Universität Kaiserslautern sowie durch zahlreiche Kooperationen mit internationalen Institutionen und Hochschulen in den Bereichen Ausbildung und Forschung ist ein großes Potenzial für Forschungsberichte vorhanden. In die Berichtreihe sollen sowohl hervorragende Diplom- und Projektarbeiten und Dissertationen als auch Forschungsberichte der Institutsmitarbeiter und Institutsgäste zu aktuellen Fragen der Techno- und Wirtschaftsmathematik aufgenommen werden. Darüberhinaus bietet die Reihe ein Forum für die Berichterstattung über die zahlreichen Kooperationsprojekte des Instituts mit Partnern aus Industrie und Wirtschaft. Berichterstattung heißt hier Dokumentation darüber, wie aktuelle Ergebnisse aus mathematischer Forschungs- und Entwicklungsarbeit in industrielle Anwendungen und Softwareprodukte transferiert werden, und wie umgekehrt Probleme der Praxis neue interessante mathematische Fragestellungen generieren. Prof. Dr. Dieter Prätzel-Wolters Institutsleiter Kaiserslautern, im Juni 2001

4 Ò Ó ÓÒ ÌÖ«ËÝ ØÑ Ò ÈÙÐ ÌÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÀÓÖ Ø Ïº ÀÑÖ Ò ÒØ ËĐÓÐ ÍÒÚÖ ØĐØ Ã Ö ÐÙØÖÒ Ò ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÒÓ¹ ÙÒ ÏÖØ Ø ÑØÑØ ÅÝ ¾¼¼ ØÖØ ÚÒ ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ Ý ØÑ ÖÔÖ ÒØ Ý Ø ØÓÔ Ò ¹ ÖØ ÓÒÒØÓÒ ØÛÒ ØÓÔ Û ÓÒ Ö ØÛÓ ÔÖÓÐÑ ÐÒ ÛØ Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ù ØÓÑÖ Ì Ö ÔÖÓÐÑ Ò Û Ù Ø Ó ØÓÔ Ö ÐÖÝ ÖØ ØÓ ÞÓÒ Ò ÓÓ ØÖ«Ú ØÓ ÓÙÒ Ò Ø Ü ØÒ ÞÓÒ Ý ØѺ ÐÓ ÓÖÑ ÓÐÙØÓÒ ÓÖ Ø Ö ÔÖÓÐÑ Ö ÔÖ¹ ÒØ ÓÖ ØÖ ÓØÚ ÙÒØÓÒ º ÁÒ Ø ÞÓÒ ÔÖÓÐÑ Ø Ò Ó Ø ÞÓÒ ÔÖØ Ó Ø ÔÖÓÐѺ Ì ÔÖÓÐÑ ÆÈ Ö Ò Û ØÖÓÖ ÔÖÓÔÓ ØÖ ÙÖ Ø Û ÔÖÓÚ ØÓ ÚÖÝ Ù ÙÐ Ò Ø Ö Ò Ó ÓÒ Ó ÖÑÒݳ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ Ý ØÑ º ÌÖ«Ý ØÑ Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û Ð ÛØ Ø Ò Ó ØÖ«Ý ØÑ Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÐÜ ÖйÛÓÖÐ ÔÖÓÐÑ ØØ Û ÖÓÙØ ØÓ ÓÙÖ ØØÒØÓÒ Ý ÖÓÒÐ ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ ÚÖÐ ÝÖ Óº ÏÐ ÛÓÖÒ ÓÒ Ø Ò Ó Ö ØÖ«Ý ØÑ Û ÓØÚÐÓÔ ÑØÑØÐ ØÓÖÝ Ò Ú ÙÐÞØÓÒ ØÓÓÐ ØÓ ÚÐÙØ Ø «Ø Ó ØÖ«Ò º ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÔÖ ÒØ ÓÙÖ ØÙ Ò ÜÔÖÒ ÓÚÖ Ø Ð Ø ÝÖ Ò Ø Öº ÏÒ Ù Ò Ù ÓÖ ØÖÒ Ô ÒÖ Ù ÙÐÐÝ ØÓ ÔÝ ÓÖ ØÖÔº ÌÖ Ö ÚÖÐ ÔÓ ÐØ ÓÖ ÒÒ ØØ ÔÖ Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒº ÁÒ ØÒ ØÖ«Ý ØÑ Ø ÔÖ ÓÖ ØÖÔ ÔÒÒØ ÓÒ Ø ÐÒØ Ó Ø ØÖÔº Ì ÐÓÒÖ Ø ØÖÔ Ø Ö Ø Öº Ì Ý ØÑ ÑÓ ØÐÝ ÓÒ Ö Öº ÌÓ ØÖÑÒ Ø ØØ ÔÖ ÓÒ Ò Ø ØÒ ØÛÒ ÔÖ Ó ØØÓÒ º Ì Ñ ØÒ ØÖ«ÒÓÒÚÒÒØ ÓÖ Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ Ò ÓÖ Ø Ù ØÓÑÖ º

5 ÙÖ ÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÛØ ÖØÖÖÝ ÔÖ Ì ÑÔÐ Ø ØÖ«Ý ØÑ Ø ÙÒØ ØÖ«º ÁÒ Ø ÐÐ ØÖÔ Ó Ø Ø Ñ ÒÔÒÒØ Ó ØÖ ÐÒغ ÙÒØ ØÖ«ÚÖÝ Ý ØÓ Òк ÙØ Ø ÓØÒ ÒÓØ ÔØ ØØ ÓÖØ ØÖÔ ØÛÒ ØÛÓ ÒÓÙÖÒ ØØÓÒ Ð ØÓ Ø Ñ ØØ ÔÖ ÐÓÒ ØÖÔ ØÖÓÙ Ø ÛÓÐ Ý ØѺ ÑÓÐ Ò ØÛÒ Ø ØÛÓ ØÖ«Ý ØÑ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØѺ ÌÓ ØÐ ÞÓÒ ØÖ«Ø ÛÓÐ Ö ØÓ Ú ÒØÓ ÙÖÓÒ Ø ØÖ«ÞÓÒ µº Ì ÔÖ ÓÖ ØÖÔ Ò ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÓÒÐÝ ÔÒÒØ ÓÒ Ø ØÖØÒ Ò Ø ÒÒ ÞÓÒ Ó Ø ØÖÔº Á Ø ÔÖ Ò Ó Ò ÖØÖÖÐÝ ÓÖ ÔÖ Ó ÞÓÒ Û ÐÐ Ø ØÖ«Ý ØÑ ÞÓÒ ØÖ«ÛØ ÖØÖÖÝ ÔÖ º Ò ÜÑÔÐ ÓÖ Ù ØÖ«Ý ØÑ Ò ÓÖ Ò ØÒ ÓÙÒ ÒÓÖØ Ó ËÒ ÖÒ Ó ÙÖ º Ì ÔÖ Ö ÚÒ Ò ÓÖÑ Ó ÑØÖÜ ÌÐ º Ì ÑÓ Ø ÔÓÔÙÐÖ ÚÖÒØ Ó ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ Ø ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØѺ ÌÓ ÒÓÛ Ö Ò Ø Ý ØÑ Ù ØÓÑÖ ØÓ ÓÙÒØ ÓÛ ¾

6 ÌÐ Ö Ò Í˹ÓÐÐÖµ ÓÖ ÓÒ¹ÛÝ ØÖÔ ÞÓÒ ¾ ¼ ¾º ¾ ¾º º¼ ¾º º¼ º¼ º º¼ º¼ º¼ º¼ º ¾º ¾º ¾º º¼ º¼ º ¾º ¾º ¾º º¼ º¼¼ º¼¼ º¼¼ º¼ º¼ º¼ º º¼¼ º¼¼ º¼¼ º º º¼¼ º¼ ¾º º¼ º¼ º¼ º º¼ º¼¼ º¼¼ º¼ ¼ º ¾º ¾º ¾º º º¼ º º¼ º º ÌÐ ¾ Ö Ý ÒÙÑÖ Ó ÞÓÒ Ò ÓÙÖÒÝ ÓÖ ÓÒ¹ÛÝ ØÖÔ ÒÙÑÖ Ó ÞÓÒ ¾ Ö Ò Í˹ÓÐÐÖ º¾ ¾º¼¼ ¾º º¾ º¼¼ º º¾ º¼¼ º ÑÒÝ ÞÓÒ ØÖÔ ÛÐÐ Ô Ò Ö Ó«Ø ÔÖ Ò ØÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓ ÞÓÒ º Ì ÔÖ Ò Ø Ý ØÑ Ö ÔÒÒØ ÓÒ Ø ØÖØÒ Ò Ø ÒÒ ÞÓÒ Ó Ø ØÖÔ ÙØ ØÖÔ Ô Ò Ø Ñ ÒÙÑÖ Ó ÞÓÒ ÑÙ Ø Ú Ø Ñ ÔÖº ÙÖ ¾ ÓÛ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÓÙØ Ó ËÒ ÖÒ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÔÖ ÓÖ ÒÐ ÓÒ¹ÛÝ ØÖÔ Ò Ö Ó«ÌÐ ¾º Ù Ó ØÖ ÑÔÐØÝ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ Ö ÚÖÝ ÔÓÔÙÐÖº ÁÒ ÖÑÒÝ ÒÖÐÝ ÐÐ ØÖ«ÓØÓÒ ÐÖÝ Ú ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÓÖ Ö ÙÖÖÒØÐÝ ÒØÖÓÙÒ ØѺ ÏÒ ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ ÛÒØ ØÓ Ò Ø ØÖ«Ý ØÑ ØÓ ÞÓÒØÖ«Ø ØÓ Ò Ø ÞÓÒ Ò ØÓ Ü Ø ÒÛ Ö Ù ØØ Ø Ö ÙÐØÒ ØÖ«Ý ØÑ ÓØ ÔØ Ý Ø Ù ØÓÑÖ Ò Ó ÒÓØ Ö Ø ÒÓÑ Ó Ø ÓÑÔÒݺ Ì ÓÐ ÓØÒ ØÓ Ò Ø ÞÓÒ Ò Ù ÛÝ ØØ Ø ÒÛ Ò Ø ÓÐ ÔÖ ÓÖ ÑÓ Ø Ó Ø ØÖÔ Ö ÐÓ ÔÓ Ðº Ì ÑÒ ØØ ÒØÖ Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ ÒÓÖ Ø Ù ØÓÑÖ ÛÐÐ Ú ÑÓÖ ÚÒØ ÛÒ ÒÒ Ø ÙÖÖÒØ ØÖ«Ý ØÑ ØÓ ÞÓÒ ØÖ«º ÒÓØÖ ÓÐ Ò ØÓ Ò Ö ÞÓÒ º ÁÒ Ø Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ø ÚØÓÒ ØÓ ÓÑ ÓÐ ÔÖ ÙØ Ø ÚØÓÒ ÖÓÑ ÖÖÒ ÔÖ ÓÖ Ò ØÒ ÓÒ Û ÓÒ Ö ØÓ Ö Ð Ø ØÒ ØÖ«º ÁÒ Ø ÔÔÖÓ Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ Ò ØÓ ØÑØ Ø ÒÛ ÒÓѺ

7 ÙÖ ¾ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ

8 ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÔÖ ÒØ ÒÛ ÓÔØÑÞØÓÒ ÑÓÐ ÓÖ Ø ÞÓÒ ØÖ«Ò ÔÖÓÐѺ Ï ÓÙ ÓÒ Ø Ó ÓÙÒØÒ ÞÓÒ º ÓÖ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÖØÖÖÝ ÔÖ Û ÖÖ ØÓ ¾ º Ì ÖÑÒÖ Ó Ø ÔÔÖ ÓÖÒÞ ÓÐÐÓÛ º ÆÜØ Û ÔÖ ÒØ ÓÙÖ ÑÓÐ ÓÖ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ º ÌÒ Û ÓÛ ÓÛ Ø Ö ÓÖ ÒÙÑÖ Ó ÖÓ ÞÓÒ Ò ÐÙÐØ ÐÝ Ý ÐÓ ØÖÑ ÓÖÑÙÐ Ò ËØÓÒ º ÁÒ ËØÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÓÑ ÑÔÓÖØÒØ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ÓÙÒØÒ ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ Ò ÚÐÓÔ ÐÓÖØÑ ÔÔÖÓ ÓÖ ÒÒ ÓÓ ÞÓÒ º Ï Ù ØÖ ÒÙÑÖÐ ÚÓÙÖ Ò ÖйÛÓÖÐ ÜÑÔÐ Ò ËØÓÒ º ÁÒ Ø Ò ÓÑ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÚÒº ¾ ÑÓÐ ÓÖ Ø ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ØÖ«ÄØ Ø ØØÓÒ ÖÔ Î µ Ó Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ ÚÒ ÛÖ Î ÖÖ ØÓ Ø Ø Ó ØÓÔ Ò Î Î ÖÔÖ ÒØ Ø ÚÐÐ ÖØ ÓÒÒØÓÒ ØÛÒ ÔÖ Ó ØÓÔ º ÙÖØÖÑÓÖ ÐØ ÖÖÒ ÔÖ ÓÖ ØÖÚÐÒ ÖÓÑ ØØÓÒ ¾ Î ØÓ ØØÓÒ ¾ Î º ÑØ Ø ÙÖÖÒØ ØØ ÔÖ Ó Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ ÓÖ Ø Ò Ö ÔÖ Ð ØÒ ØÖ«º Á Ä ÒÓØ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÐÒÒ ÞÓÒ Ø ÞÓÒ ÔÐÒÒÒµ ÔÖÓÐÑ ÒØ ÔÖØØÓÒ È Î Î Î Ä Ó Î ºº Î Î ¾ Ä ÔÖÛ ÓÒØ Ò Ä Î µº ÁÒ Ø Ö ÔÐÒÒÒµ ÔÖÓÐÑ ØØ ÔÖ ÔµÔ¼ ¾ Ö ØÖÑÒ Û Ö ÓÒÐÝ ÔÒÒØ ÓÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÞÓÒ Ô Ò ÓÙÖÒݺ ÀÖ Ôµ Ø ÔÖ ÓÖ ÖÓ Ò Ô ÞÓÒ ÓÖÖ º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ¼µ Ú Ø Ö ÓÖ ØÖÚÐÒ ÛØÒ ÒÝ ÞÓÒ µ Ø ÔÖ ÓÖ ÖÓ Ò ÓÒ ÞÓÒ ÓÖÖ ºº ÓÖ ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ ÞÓÒ ØÓ Ò ÒØ ÓÒ Ò Ó ÓÒº ÌÓ ÚÐÙØ ÓÑ ÔÖØØÓÒ È ÛØ ÔÖ ÚØÓÖ Û Ò ÓÖ ÔÖ Ó ØØÓÒ ¾ Î Ò Ø ÒÙÑÖ Ó Ô ÞÓÒ ÓÖÖ ÛÒ ØÖÚÐÒ ÖÓÑ ØØÓÒ ØÓ ØØÓÒ º ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ØÓ Ø ÓÒÙ ÓÒ ÑÓ Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ ÓÙÒØ Ø ÒÙÑÖ Ò ¼ Ó Ô ÞÓÒ ÓÒ Ø ØÖÔ ÖÓÑ ØØÓÒ ØÓ ØØÓÒ ÒÐÙÒ ÓØ Ø ØÖØÒ Ò Ø ÒÒ ÞÓÒ ºº Ò ¼ Ò º Ï ÔÖÖ ÓÙÖ ÒÓØØÓÒ ÓÖ ÑÔÐØÝ ÓÓÙÖ ÑÓкµ Ì ÒÛ ØØ ÔÖ ÓÖ ØÖÚÐÒ ÖÓÑ ØÓ ØÒ ÚÒ Ý Ò µ Þ ¼

9 ÚÒ Ø ÖÖÒ ÔÖ ÓÖ ØÖÔ ØÛÒ ØØÓÒ Ò Ø ÓÐÙØ ÚØÓÒ Ò ØØ ÔÖ ÐÙÐØ Ý Þ Ò µ ÓÖ ÐÐ ¾ Î ÄØ Û Ø ÒÙÑÖ Ó Ù ØÓÑÖ ØÖÚÐÒ ÖÓÑ ØØÓÒ ØÓ ØØÓÒ Ò ÐØ Ï È ¾Î Û Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ù ØÓÑÖ Ó Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒݺ Ì ÑÒÑÞØÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖ ÓØÚ ÙÒØÓÒ Ó ÒØÖ Øº ÑÜÑÙÑ ÓÐÙØ ÚØÓÒ ÑÜ ÑÜ ¾Î Û Þ È ÚÖ ÓÐÙØ ÚØÓÒ Ï ¾Î Û Þ ÚÖ ÕÙÖ ÚØÓÒ ¾ Ï È¾Î Û Þ µ ¾ ÐÐ ØÖ ÓØÚ Ð ØÓ ÓÓ Ö ÙÐØ Ò ÔÖغ Ì Ö Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÑÜ ÛØ ÒØÐ ÛØ ÑÓÐ Ø Ø ØØ Ø ÖØ Ø ÚØÓÒ Ó ØØ ÔÖ Ò Ø ØÛÓ «ÖÒØ ØÖ«ÓÙÐ ÑÐÐ ÔÓ Ðº ÁØ Ú ÓÙÒ ÓÖ Ø ÐÖ Ø Ò Ò Ø ØØ ÔÖ ÓÖ ÒÝ Ù ØÓÑÖº ÁÒ Ø ÛØ ÑÜ ÑÒÑÞ Ø ÑÜÑÙÑ ÚØÓÒ Ò ÒÓÑ ÓÚÖ ÐÐ ÔÓ Ð ØÖÔ º Ú Ø ÚÖ Ó ÐÐ ÓÐÙØ ÚØÓÒ Ò ¾ Ø ÚÖ Ó ÐÐ ÕÙÖ ÚØÓÒ Ò ØØ ÔÖ º Ì ÓØÚ ÙÒØÓÒ ¾ Ð ØÓ ÑÐÐÖ ÔÖÒØ Ó ØÖÓÒÐÝ «Ø Ù ØÓÑÖ ØÒ º ÆÚÖØÐ ÖÓÑ ÓÙÖ ÜÔÖÒ ÐØÐÝ ØØÖ ÔØ Ý Ø ÔÖØØÓÒÖ ØÒ ¾ º ÁØ Ð Ó ÓÙÐ ÑÒØÓÒ ØØ ÚØÓÒ Ò ÔÖ ÒÖ Ò Ö Ö ØÖØ ÕÙÐÐÝ ÙØØØ ÑÓÐ Ö Ø ÓØ Ø ÒØÖ Ø Ó Ù ØÓÑÖ Ò ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ º ÌÓ ÓØÒ Ø ÒÙÑÖ Ò ÓÖØ Ø ÔØ ÐÓÖØÑ ºº Ò Ù ÓÖÒ ØÓ ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÑÓÐ º ËØØÓÒ ÖÔ ÅÓÐ Ï Ù Ø ØØÓÒ ÖÔ Î µ ÙØ ÒØÖÓÙ ÒÛ ÛØ Ù ÓÖ ÐÐ µ ¾ Ò Ý ¼ Ù Ò ÖÒØ Ñ ÞÓÒ Ò Ö Ò ÒØ ÞÓÒ º Ì ÐÒØ Ó ÓÖØ Ø ÔØ ØÛÒ ØÛÓ ØÓÔ ÕÙÐ Ø ÑÒÑÙÑ ÒÙѹ Ö Ó ÖÓ ÞÓÒ ÓÖÖ º Ì ÔÔÖÓ ÛÐÐ Ò ÐØÖ ØÓ ÙÔØ Ø ÞÓÒ ØÒ Ò Ø ÖÝ ÙÖ Ø Ò ËØÓÒ º ÓÒ ÖÔ ÅÓÐ ÌÓ ÖÙ Ø Þ Ó Ø ÒØÛÓÖ Û Ò Ø ÞÓÒ ÖÔ ¼ È ¼ µ ÛÓ ÒÓ Ø È ÚÒ Ý Ø ÞÓÒ Ò Î Î Ð µ ¾ ¼ «ØÖ Ü Ø ØÓÔ ¾ Î ¾ Î Ð Ù ØØ µ ¾ ºº ÛØ ÖØ ÓÒÒØÓÒ Ò Ø ØØÓÒ ÖÔ º ÐÐ Ú ÛØ ºÓÖ ¾ Î Ò ¾ Î Ð Û Ø Ø ÑÒÑÙÑ ÒÙÑÖ Ó ÖÓ ÞÓÒ ÓÖÖ Ò ÓÒ ØÖÔ ÖÓÑ ØÓ Ø ÐÒØ Ó ÓÖØ Ø ÔØ ÖÓÑ Î ØÓ Î Ð Ò ¼ º

10 º º º º ÙÖ ØØÓÒ ÒØÛÓÖ ÛØ ØØÓÒ Ò ÞÓÒ º Ì ÓÐÐÓÛÒ ÜÑÔÐ ÑÓÒ ØÖØ Ø ÐÙÐØÓÒ Ó ÑÜ Ò ¾ º ÄØ ØØÓÒ ÖÔ ÛØ ÔÖØØÓÒ ÒØÓ ØÖ ÞÓÒ Î ¾ Î ¾ Ò Î ÚÒ ÙÖ µº ËÙÔÔÓ ØØ Û ÓÖ ÐÐ ¾ Î ºº Ï ¾¼º Á Û ÙÑ ØØ Ø ØÒ ØÛÒ ÒÝ ÒØ ÔÖ Ó ÒÓ Ø ÑØÖÜ ÓÖÒ ØÓ Ø ØÒ ØÖ«Ý ØÑ ÑÝ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ Ì ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÞÓÒ ÖÔ ¼ ÓÒ Ø Ó ØÖ ÒÓ ÙÖ µº º Î º Î ¾ º Î ÙÖ ÓÒ ÖÔ ÛØ ÞÓÒ º Ì ÒÙÑÖ Ó ÖÓ ÞÓÒ ÓÖÖ ØÛÒ ØØÓÒ Ò ØÒ ÚÒ Ý Æ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ËÙÔÔÓ Ø ÒÛ Ö ÓÖ ÖÓ Ò Ô ¼ ÓÖ ¾ ÞÓÒ ÓÖÖ Ö ÚÒ Ý ¼µ ¼ µ ¾µ

11 ÌÒ ÒÛ ØØ ÔÖ Ò ÐÙÐØ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ì ÚØÓÒ ØÛÒ Ø ÖÖÒ ÔÖ Ò Ø ÒÛ ØØ ÔÖ Þ Ö ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ Ò Ø ÓØÚ ÚÐÙ Ò ÐÙÐØ ÑÜ ¾ ¾¼ ¾¼ ¾ ¾ ¾¼ ËÓÐÙØÓÒ ÓÖ Ø Ö ÈÖÓÐÑ ÛØ Ü ÓÒ ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÓÐÚ Ø Ö ÔÖÓÐÑ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÚÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒº ÇÙÖ Ö Ø Ö ÙÐØ ÓÛ ØØ ÐÓ ÓÖÑ ÓÐÙØÓÒ ÔÓ Ð ÓÖ Ó Ø ØÖ ÓØÚ ÑÜ Ò ¾ ÒØÖÓÙ Ò ËØÓÒ ¾º ÌÓÖÑ ÄØ È Î Î ¾ Î Ä ÚÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ Ò ÐØ ÚÒ ÖÖÒ ÔÖ º ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÑÒÑÞ ÑÜ Ò ¾ Û ÓÓ ÓÖ ÐÐ Ô ¼ Ä µ ÑÜ Ôµ ÑÜ ¾Î Ò Ô Þ Ô Û ÛÖ Þ Ô Ò Þ Ô Û ÑÜ Û ¾ ¾ ¾ ¾ ¾Î Û Ò Ò ¾ ¾ Ô Û ¾ ¾ µ ¾ ¾

12 µ Ôµ ÑÒ ßÞ ¾ Î Ò Ð Ô Û ØÑ µ ¾ Ôµ Ï ¾Î Ò Ô Û ÈÖÓÓ ÚÒ Ø ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ È Û Ú ØÓ Ò Ö Ôµ ¾ ÁÊ ÓÖ ÐÐ Ô ¼ ÑÒÑÞÒ ÑÜ Ò ¾ Ö ÔØÚÐݺ Ò Å Ô µ ¾ Î Ò Ò Ô Ò Ï Ô È Ñ¾Å Ô Û Ñ Ø ÙÑ Ó ÐÐ ÛØ ÐÓÒÒ ØÓ ÔÖ Ó ØØÓÒ Ò Ø Ø Å Ô º Ö Ø Û ÒÓØ ØØ Ó Ø ØÖ ÓØÚ ÙÒØÓÒ Ò ÔÖØ ÒØÓ Ø ÑÓ Ø Ä ÒÔÒÒØ ÙÔÖÓÐÑ Ã ÑÜ Ôµ à Ե Ò Ã ¾ Ôµ Ö ÔØÚÐÝ ÓÖ Ô ¼ ĵº ÑÜ ÑÜ Û Þ ¾Î ÑÜ Ô¼ ÑÜ Û Ñ Ñ Ôµ ÑÜ Ã ÑÜ Ôµ Ä Ñ¾Å Ô Ô¼ Ä Û Þ ¾Î Ä Ô¼ ¾ ¾Î Ä Ô¼ Ñ¾Å Ô Û Ñ Ñ Ôµ Û Þ µ ¾ Ñ¾Å Ô Û Ñ Ñ Ôµµ ¾ Ä Ô¼ Ä Ô¼ à Ե à ¾ Ôµ ÓÒ ÕÙÒØÐÝ ØÓ ÑÒÑÞ ÑÜ Ò ¾ Û ØÖÑÒ Ø ÓÔØÑÐ Ö Ôµ ÓÖ Ô ¼ Ä ÔÖØÐÝ Ò Ó Ø ØÖ ÓØÚ ÙÒØÓÒ º ÓÖ ÑÜ ÓÖ ÐÐ Ô ¼ Ä Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÑÒÑÞÒ Ã ÑÜ Ôµ ÑÜ Ñ¾Å Ô Û Ñ Ñ Ôµ ÛÐйÒÓÛÒ ÖÓÑ ÐÓØÓÒ ØÓÖÝ ÛÒ ÐÓØÒ ÔÓÒØ ÓÒ ÐÒ Ù ØØ Ø ÑÜÑÙÑ ØÒ ØÓ ÚÒ Ø Ó Ü ØÒ ÐØ ÓÒ Ø Ñ ÐÒ ÑÒÑÞº Ì ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÓÖÑÙÐ ÚÒ Ò ÔÖØ Ó Ø ØÓÖÑ Ò ØÖÓÖ ÓÙÒ Ò Ø ÐÓØÓÒ ÐØÖØÙÖ ºº º ÆÓØ ØØ Ã ÑÜ Ôµ Þ Ôº

13 ÓÖ ËÒ Ã Ôµ ÑÒ Ñ¾Å Û Ñ Ñ Ôµ ÓÒ¹ÑÒ ÓÒÐ ÔÛ ÐÒÖ Ò ÓÒÚÜ ÙØÓÒ Ø ÑÒÑÞ¹ ØÓÒ ÒÓÛÒ Ò ØØ Ø ºº µ Ò Ò ÐÓØÓÒ ØÓÖÝ Ø ÓÒ¹ÑÒ ÓÒÐ ÑÒ ÔÖÓÐÑ ºº ¼ µº ÁØ ÓÛÒ ØØ Ø ÓÚ ÔÖÓÐÑ ÓÐÚ Ý Ø Ó¹ÐÐ ÛØ ÑÒ Ó Ø Ø Ñ Ñ ¾ Å Ô ºº Ý ÒÝ ÖÐ ÒÙÑÖ Ôµ Û Ø Ñ Ñ Ñ Ñ Û Ñ Ï Ô ¾ Û Ñ Ï Ô ¾ ÓÖ ¾ ÀÖ Û Ú ØÓ ÑÒÑÞ Ã ¾ Ôµ ºº Ò ÑÒ ¾Å Û Ôµµ ¾ Í Ò Ø ØÓÖÑ Ó ËØÒÖ ºº µ Ó ØØ Ø Û ÒÓØ ØØ Ø ÛØ ÑÒ Ó Ø ÚÐÙ Ò Ñ Ñ ¾ Å Ô Ø ÙÒÕÙ ÓÔØÑÐ ÓÐÙØÓÒ ÓÖ Ôµº ÌÓ ÑÓÒ ØÖØ Ø Ö ÙÐØ Ó ÌÓÖÑ Û ÓÒØÒÙ Ø ÜÑÔÐ Ó ËØÓÒ ¾ Ì ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ÓÖ Ø ÞÓÒ ÔÖ Ò Ø Ö ÙÐØÒ ÚÐÙ ÓÖ Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÑÜ Ò ¾ Ö Ð Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Øк ÞÓÒ ÑÜ ¾ ÜÑÔÐ ¼ ¼ ¾ ¾ ¾ ÑÜ ¾ ¾¼ ¾ ¾¾ ¾ ÐÙÐØÒ Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÔØÑÐ Ö ÓÖÒ ØÓ ÌÓ¹ ÖÑ ÝÐ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÖÓÐÐÖݺ ÓÖÓÐÐÖÝ ÚÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ È Î Î ¾ Î Ä Ò ÖÖÒ ÔÖ Ø ÓÔØÑÐ ÚÐÙ Ó Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ Ö ÚÒ ÓÐÐÓÛ º ¼

14 µ ÑÜ ÑÜ Þ Ô Ô µ Ô ¼ µ¾î Ô Ò Ô µ¾î Ô Ò Ô ÛÖ Î Ô Î Ô µ Ò Ô Ôµ µ Ò Ô Ôµ µ ¾ ÎÖ ¾ Î Ò Ô ÛÖ ÎÖ ÒÓØ Ø ÚÖÒ Ó Ø Øº ÁÒ ÔÖØ ÓØÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÒ Ø ÒÛ Ö Ö ÚÒ ÓÑØÑ ØÖ ÚÒ Ü Ø ÔÓÐØÐÐÝ Ö Ö ÓÖ Ø ÒÙÑÖ Ó ÞÓÒ Ò ÓÙÖÒÝ ØØ Ú ØÓ ÖÐÞº ÏØ Ø ÐÔ Ó ÓÖÓÐÐÖÝ ÓÒ Ò ÐÝ ÐÙÐØ Ø ÒÖ Ó Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÛÒ Ù Ò Ù ÚÒ Ö Ò Ø Ó Ø ÓÔØÑÐ ÓÒ º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ÓÖÓÐÐÖÝ ÓÛ ØØ ÓÖ Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÑÜ Ø ÓÔØÑÐ Ö ÑÜ Ôµ Ö ÒÓØ Ò ØÓ ÐÙÐØ Ø ÓÔØÑÐ ÓØÚ ÚÐÙ ÓÖ ÚÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒº Ì ÛÐÐ Ò Ò Ø ÒÜØ ØÓÒ ÛÒ Û Ö ÓÒ ØÓ ÓÔØÑÞ Ø ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÑÜ º Á ØÓÒÐÐÝ ÑÜ Ù Ò Ø ÙÒÛØ ºº ÛØ Û ÓÖ ÐÐ ¾ Î Û Ò ÙÖØÖ ÑÔÐÝ ÌÓÖÑ ÒÓÖÓÐÐÖÝ º ÓÖÓÐÐÖÝ ¾ ÁÒ Ø Ó ÕÙÐ ÛØ Ø ÓÔØÑÐ Ö ÑÜ Ôµ Ò Ø ÓÖ¹ Ö ÔÓÒÒ ÓØÚ ÚÐÙ ÑÜ Ö ÚÒ Ý ÑÜ Ôµ ÑÜ ¾ ÑÒ ¾Î Ò Ô ¾Î Ò Ô Ã ÑÜ Ôµ ¾ ÑÜ ¾ ÑÜ Ô Ä ÑÜ ¾Î Ò Ô ÑÜ ¾Î Ò Ô ÑÒ ¾Î Ò Ô ÑÒ ¾Î Ò Ô

15 ÈÖÓÓ Ï ÐÙÐØ Þ Ô Ò ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Û Þ Ô Ñ Û Ñ¾ ÑÜ Ñ Ñ¾ µ Ñ Ñ ¾ ¾Å Ô Û Ñ Û Ñ¾ ÑÜ Ñ ÑÒ Ñ ¾ Ñ¾Å Ô Ñ¾Å Ô Ô ÑÜ Ñ¾Å Ô Ñ ÑÜ Ñ Ñ¾Å Ô ¾ Þ Ô Û Ñ ¾ ÑÜ Ñ Ñ¾Å Ô ¾ ÑÒ Ñ Ñ¾Å Ô ÑÜ Ñ ÑÒ Ñ Ñ¾Å Ô Ñ¾Å Ô Í Ò ÓÖÓÐÐÖÝ Ò Þ Ô Ã ÑÜ Ôµ Ø ÖÑÒÒ ÔÖØ ÓÐÐÓÛ ÑÑØÐݺ É Ï ÖÑÖ ØØ ÓÖ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÖØÖÖÝ ÔÖ ÑÐÖ Ö ÙÐØ Ò ÖÚ µº ÒÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ ÓÖ ÑÜÑÙÑ Ú¹ ØÓÒ ÔÖÓÐÑ Ì ÓÒ ÕÙÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó ËØÓÒ ØØ Û Ò ÓÒÒØÖØ ÓÒ ÒÒ Ø ÞÓÒ Ò Ø ÞÓÒ ÔÖÒ ÓÐÐÓÛ ÐÝ ÖÓÑ Ø Ó Ó Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒº Ï ÒÓÛ ÓÙ ÓÙÖ ØØÒØÓÒ ØÓ Ø ÑÜÑÙÑ ÚØÓÒ ÔÖÓÐѺ ÍÒ¹ ÓÖØÙÒØÐÝ Ø ÔÖÓÐÑ ÆÈ¹Ö Ò ØÖÓÖ ÆÙÐØ ØÓ ÓÐÚº Ö Ø Ó ÖÚØÓÒ Ð ÛØ Ø ÑÓÒÓØÓÒØÝ ÓØ ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÔÒ¹ ÒØ ÓÒØÒÙÑÖ Ó ÔÐÒÒ ÞÓÒ Äº ÏÐØ ÝØÓ ØØ ÓÖ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÖØÖÖÝ ÔÖ ÐÐ ØÖ ÓØÚ Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ä Ø ÒÓØ ØÖÙ ÓÖ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ÙÖ ÓÛ º Ì ØØÓÒ ÒØÛÓÖ ÓÒ Ø Ó ÒÓ Ò Û ÙÑ ØØ Û ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ó ÒÓ º Ì ÖÖÒ ÔÖ Ö ÚÒ ÛØ ØÛÒ ÒÝ ØÛÓ ÒØ ÒÓ ÓÛÒ Ò Ø ÙÖº ØÛÒ ÒÝ ÓØÖ ÔÖ Ó ÒÓ Ø ÖÖÒ ÔÖ Ö ÚÒ Ø ÙÑ Ó Ø ÛØ ÐÓÒ ÓÖØ Ø ÔØ ÓÒÒØÒ Ø ÒÓ º ÓÖ Ø ÙÒÛص ÑÜ ÓÐÙØ ÚØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖÓÐÐÖÝ ¾ ÓÛ ØØ ÒÝ ÓÐÙØÓÒ ÛØ Ä ÞÓÒ Ð ØÓ ØÖØÐÝ Ö ÓØÚ ÚÐÙ ØÒ Ø ÖÔ ÓÐÙØÓÒ ÛØ Ä Ò ÑÜ º Ï ÛÐÐ ØÖÓÖ Ü Ä Ò Ø ÓÐÐÓÛÒº ÌÓÖÑ ¾ Ì ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ Ò ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÑÜ ÆÈ¹Ö ÓÖ ÐÐ Ü Ä º ¾

16 ¼¼ º ¼¼ º º º ¼¼ º ¼¼ ÙÖ ØØÓÒ ÒØÛÓÖ ÛÖ Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÓÖ Ä ØØÖ ØÒ Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÓÖ Ä º Ì ÔÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ¾ ÚÒ Ò Ø ÔÔÒܺ ÆÓØ ØØ Ð Ó Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÖØÖÖÝ ÔÖ ÆÈ¹Ö º ÌÓ ÑÓØÚØ Ø ÙÖ Ø Ó Ø ØÓÒ Û Ö Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÛÓ Ó¹ ÖÚØÓÒ ÓÖ ØØÒ ÙÔÔÖ Ò ÐÓÛÖ ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÑÜ º ÄÑÑ ÑÜ ¾ ÑÜ ¾Î ÑÒ ¾Î ÈÖÓÓ ÓÖ ÒÝ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ È Ò ÒÝ ÒØÖ Ô Û Ú ØØ Ã ÑÜ Ôµ ÑÜ ¾ ÑÜ ¾ ¾Î ¾ÎÒ Ô ÑÒ ÑÒ ¾Î ¾ÎÒ Ô ÝÐÒ Ø Ö ÙÐغ É ÄÑÑ ¾ ÚÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ È ÐØ ÁÆÌ Ø Ø Ó ÛØ ÓØ Ò ÒÓ ÛØÒ Ø Ñ ÞÓÒ Ò Ì Ò ÁÆ̺ ÌÒ Û Ú ÑÜ ¾ ¾ ÑÜ ¾ ÑÜ µ¾áæì ÑÜ µ¾ì ÑÒ µ¾áæì ÑÒ µ¾ì ÈÖÓÓ

17 º ËÒ ÑÒ ¾ÎÒ ¼ ÑÒ µ¾áæì Û Ø ÑÜ Ã ÑÜ ¼µ ÑÜ ¾ ¾ ¾ÎÒ ¼ ÑÜ µ¾áæì ÑÒ ¾ÎÒ ¼ ÑÒ µ¾áæì ¾º ÒÐÓÓÙ ÐÝ ÑÒ ¾ÎÒ ÑÒ µ¾ì Ò Û Ø Ø Ö ÙÐØ Ý Ù Ò ÑÜ Ã ÑÜ µº É ÄÑÑ ¾ Ù Ø ÞÓÒ Ò Ò Û ÛØ ÛØ Ö ÓÐÐØ Ò Ì Ò ÛØ ÑÐÐ ÛØ Ò ÁÆÌ ÓÖ Ú ÚÖ º ÌÓ ÑÓÖ Ô ÐØ Ø ÑÜÑÐ ÑØÖ ÓÚÖ ÐÐ ÞÓÒ º ÙÑÒ ØØ ÛØ ÐÓÒ ÔØÖ ØÚ Û Ø Ã ÑÜ Ôµ ÑÜ ¾ ¾ÎÒ Ô Ô µ Ô ¾ ÑÒ ¾ÎÒ Ô ÑÜ µ¾ì ÑÒ µ¾ì ÝÐÒ ØØ Ø ÑÜÑÐ ÑØÖ ÓÙÐ ÑÐÐ Ò ÓÒ ÕÙÒØÐÝ ÛØ ÐÖ ÛØ ÓÙÐ Ò Ì ÛÐ ÛØ ÑÐÐ ÛØ ÓÙÐ Ò ÁÆ̺ ÓÐÐÓÛÒ Ø ÓÒ ÖØÓÒ Û ÔÖ ÒØ ØÖ ÙÖ Ø ÓÖ ÓÐÚÒ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ÛØ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ º ÁÒÔÙØ Ø Û Ò ÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÐÓÖØÑ Ø Ó Ò ØØÓÒ ÛØ ÖÖÒ ÔÖ Ò ÒÙÑÖ Ä Ó ÔÐÒÒ ÞÓÒ º Ì ÇÙØÔÙØ ØÒ ÚÒ Ý ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ ÛØ Ä ÞÓÒ º ÐÓÖØÑ ÓÒ ÐÙ ØÖÒ ÌÓÖÝ Ì Ö Ø ÐÓÖØÑ ÓÒ ÖÓÑ ÐÙ ØÖÒ ØÓÖÝ Ò Ö Ò ÔÖØÙÐÖ ÓÒ Ø ËÀÆ ÕÙÒØÐ ÐÓÑÖØÚ ÖÖÐ ÒÓÒ¹ÓÚÖÐÔÔÒµ ÐÓÖØÑ ºº ¾ µº Ì ØÓ ØÖØ ÛØ Ò ÞÓÒ ÓØÑÓÒØÒÒ ÓÒ ÒÐ ØØÓÒ Ò ØÓ ÓÑÒ Ò ØÔ Ø ØÛÓ ÐÓ Ø ÞÓÒ ØÓ ÒÛ ÓÒº ÔÒÒ ÓÒ Ø ÔÖØÙÐÖ ÒØÓÒ Ó Ø ØÒ ØÛÒ ØÛÓ ÞÓÒ «ÖÒØ ÐÓÖØÑ Ò ÓØÒº ÌÛÓ Ó ØÑ Ú Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ ËÒÐ ÄÒ Ò ÓÑÔÐØ ÄÒº

18 ÄÇÊÁÌÀÅ ÓÒ Ò Ù Ò ËÀƹÐÓÖØÑ µ º ËØÖØ ÛØ ÔÖØØÓÒ È ÓÒ ØÒ Ó Ò ÞÓÒ Ó Û ÓÒØÒÒ ÒÐ ØØÓÒº ÄØ µ ÓÖ ÐÐ ÞÓÒ ¾ È º ¾º ØÖÑÒ ØÛÓ ÞÓÒ ¾ È ÛØ ÑÒÑÙÑ ØÒ µº º ÂÓÒ Ò ØÓÒÛÞÓÒ Ò Ø ÒÛÔÖØØÓÒ È º º ÐÙÐØ Ø ÒÛ ØÒ ÓÖ ÐÐ ¾ È µ ¾ µ µ µ µµ º Á Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÐÒÒ ÞÓÒ ØØÒ ØÒ ËØÓÔ ÇÙØÔÙØ È Ð ÓØÓ ËØÔ ¾º Ì ÔÖÑØÖ Ò ËØÔ ØÖÑÒ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÐÙÐØÒ Ø ØÒ ØÛÒ ØÛÓ ÞÓÒ º ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ Û Ú Ù ÓÖ Ø ËÒÐ ÄÒ ÐÓÖØÑ Ò ÓÖ Ø ÓÑÔÐØ ÄÒ ÐÓÖØѺ Ì ÒØÖÔÖØØÓÒ ÓÖ ËÒÐ ÄÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ì ØÒ ØÛÒ ØÛÓ ÞÓÒ Ò Ø ÑÐÐ Ø ØÒ ØÛÒ ÐÑÒØ Ó ØÑ Ò ÓÒ ¹ ÕÙÒØÐÝ Ò ØÔ Û ÓÒ ÐÓÒ ÓÖØ Ø º ÆÓØ ØØ Ò Ø ÓÑÔÐØ ÄÒ Ø ØÒ ØÛÒ ØÛÓ ÞÓÒ Ò Ø ÑÜÑÙÑ ØÒ ¹ ØÛÒ ØÖ ÐÑÒØ Ò Ò ØÔ ÓÑÔÐØ ÐÒ ØÖ ØÓ ÑÒÑÞ Ø ÑÜÑÙÑ ÑØÖ Ó Ø ÞÓÒ º ÖÝ ÔÔÖÓ Ì ÔÔÖÓ ÚÖÒØ Ó Ø ËÀÆ ÐÓÖØÑ Ù ÓÚ ÙØ ÛØ ÑÓÖ ÑÔ ÓÒ Ø Ô ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐѺ Í Ò Ø Ó ÐÓÖØÑ Û ÐÙÐØ ÓÖ ÐÐ µ Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÑÜ ÛÒ ÓÒØÖØÒ µ Ó Ø ÙÖÖÒØ ÞÓÒ ÖÔº ÒÐÐÝ Û ÓÒØÖØ Ø ÛØ ÑÐÐ Ø ÒÖ Ò Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒº Ì ÖØÖ ØÑ ÓÒ ÙÑÒ ÙØ Û ÛÐÐ ÓÛ Ò Ø ÒÜØ ØÓÒ Ð ØÓ ÚÖÝ ÓÓ Ö ÙÐØ Ò ÔÖغ Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÖÝ ÔÔÖÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÄÇÊÁÌÀÅ ¾ ÓÒ Ò Ý ÖÝ ÔÔÖÓµ º ÓÖ ÐÐ µ ¾ ÛØ Ò ÓÒØÖØ Ò ØÑÔÓÖÐÐÝ Ò ÐÙÐØ Ñܺ

19 ¾º ÓÒØÖØ Ø ¼ ¼ µ ÔÖÑÒÒØÐÝ ÛÖ Ò ÐØ Ò ¼ ¼ ¼ ¼ ÑÜ ÑÒ µ ÑÜ ¼º Á Ø ÖÔ Ä ÒÓ ËØÓÔº º ÓÖ ÐÐ ¾ Î ÖÐÙÐØ Ò ÓÖØ Ø ØÒ Ò ÓØÓ ËØÔ º ËÔÒÒÒ ÌÖ ÔÔÖÓ Ì Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÙÖ Ø ØÓ ØÖÑÒ Ø Ó Ì Û ÓÒØÒ ÑÓ ØÐÝ ÛØ ÛØ º ÄÇÊÁÌÀÅ ÓÒ Ò Ý ÔÒÒÒ ØÖ ÔÔÖÓµ º Ò ÑÜÑÙÑ ÔÒÒÒ ØÖ Ì Ò Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÛØ ÛØ º ¾º ÇÑØ Ø Ä ÐÖ Ø Ó Ì Ò Ø ÓÖ Ø ÛØ Ä ÓÑÔÓÒÒØ º º ÇÙØÔÙØ ÓÒ Ö Ø ÓÒÒØ ÓÑÔÓÒÒØ º ÆÓØ ØØ Ò ØÖ Ø ÔÒÒÒ ØÖ ÔÔÖÓ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Ø ÒÐ ÐÒ ÐÓÖØÑ Ó ÐÙ ØÖÒ ØÓÖݺ ÁÒ ÒÖÐ ÖÔ Ø ÐÛÝ ÔÓ Ð ØÓ Ò ÔÒÒÒ ØÖ Ù ØØ ÓÑØØÒ Ø Ä ÐÖ Ø Ð ØÓ Ø Ñ Ö ÙÐØ ËÒÐ ÄÒº ÀÓÛÚÖ Û ØÖØ ÛØ ÔÒÒÒ ØÖ ÛØ ÑÜÑÐ ÛØ Û ÔÖÓÖÑ Ø Ò ÔÖص Ø ÔÒÒÒ ØÖ ÔÔÖÓ «Ö Ò ÒØÐÝ ÖÓÑ ËÒÐ ÄÒº ÌÓÖÝ ÈÙØ ØÓ ÏÓÖ Ò ËÖÐÒ ÖÑÒÝ Ò ÜÑÔÐ ÓÖ Ø ÔÖØÐ ÚÐÙ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û ÓÒ Ö Ø ØÙØÓÒ Ò Ø ËØØ Ó ËÖÐÒ ÖÑÒݺ ÙÖÖÒØÐÝ ØÖ Ö Ü ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ ÓÔÖØÒ Ò Ø ËÖÐÒ Ó ØÑ ÛØ Ø ÓÛÒ ØÖ«Ý ØѺ ÓÙÖ ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ ÐÖÝ Ù ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÙØ ØÖ Ö ÓÖ ÖÓ Ò Ô ÞÓÒ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó ØÖ ÞÓÒ Ö ÓÑÔÐØÐÝ «ÖÒØ ÐØÓÙ ØÝ Ö ÔÖØÐÝ ÓÔÖØÒ Ò Ø Ñ ÓÖÔÐ ÖÓÒº Ì ÙØ Ò ÖÑÒ Êе ØÐÐ ÔÔÐ Ø ØÒ ØÖ«º

20 65 "Greedy "Single Linkage" "Spanning Tree" ÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó Ø ÙÖ Ø ÑÜ ÖÔ ÓÖ ÒÝÒÙÑÖ Ä Ó ÔÐÒÒ ÞÓÒ º ÌÖ Ð Ó ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒÝ ÖÚÒ Ø ØÝ Ó ËÖÐÒ³ ÔØÓÐ ËÖÖĐÙÒµ Û Ù ÞÓÒ ØÖ«ÛØ ÚÖÐ ÔÖ º Ì ØÖÆ ÓØÓÒ Ó Ø ËÖÐÒ ÓÒ Ö ØÓ ÒØÖÓÙ ÓÒ ÓÑÑÓÒ ÓÙÒع Ò ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ Û ÓÙÐ ÔÔÐ Ý ÐÐ Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ º Ì ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÒØÛÓÖ Ò Ø ËÖÐÒ ÓÒ Ø Ó ÖÓÙÐÝ ¼¼¼ ØØÓÒ ÛÖ ÔÖ¹ÐÙ ØÖÒ ÒØÓ ¼¼ ÑÒ¹ÞÓÒ ÚÒº Ì ÓÐ ØÓ Ò ÓÙØ ¼¼ ÞÓÒ Ò Ò ØÐÐ ÓÙÒØÒ ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ Ò Ù ÛÝ ØØ Ø «ÖÒ ØÛÒ Ø ÙÖÖÒØ Ö Ò Ø ÒÛ ÓÒ ÑÐÐ ÔÓ Ðº ÁØ Ð Ó ÑÔÓÖØÒØ ØØ Ø ÒÛ ÒÓÑ Ó Ó Ø ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ ÓÙÐ ÒÓØ «Ö ØÓÓ ÑÙ ÖÓÑ Ø ÙÖÖÒØ ÒÓѺ ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ø ÖÖÒ ÔÖ Ò Ø ÔÔÐØÓÒ Ö Ø ÙÖÖÒØ ÔÖ ÓÖ ØÖÚÐÐÒº ÏÐ Ø ÙÖÖÒØ Ö ØÖÙØÙÖ ÒÓÛÒ Ò ØÖÓÖ ÖÐØÚÐÝ Ý ØÓ Ø Ø Ù ÙÐÐÝ Ö ØÓ Ø ÖÐ Ø Ø ÓÙØ Ø Ù ØÓÑÖ ³ ÚÓÙÖº ÁÒ ÓÙÖ ÔÖÓØ Ò Ø ËÖÐÒ Ø Û ÓÐÚ Ý Ù Ò Ø ÒÓÑ Ø Ó Ó Ø ØÖÒ ÔÓÖØÓÒ ÓÑÔÒ Ò ØÓ Ú Ø ÒÓÑ ÛØ Ø ÐÔ Ó ÚÐÐ ØØ Ø ÓÚÖ Ø ÓÖÒ¹ ØÒØÓÒ ÔÖ Ù Ý Ø Ù ØÓÑÖ º Ï Ø Ø ÓÙÖ ÐÓÖØÑ ÓÒ Ø Ø Ö ÓÚº Ì Ö ÙÐØ Ó ÐÓÖØÑ ¾ Ò Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì ÙÖ ÓÛ Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÑÜ

21 ÙÖ ÈÓÐØÐ Ù ØÓÒ ÑÜ Å ÓÖ ÒÝ ÒÙÑÖ Ó ÔÓ Ð ÞÓÒ ÖÓÑ ØÓ ¼¼º ÐÐ ÓØÚ ÚÐÙ ÖÖ ØÓ ÒÐ ØÖÔ ØØ ÓÖ Ò ÙÐØ ÚÒ Ò ÖÑÒ ÅÖ Åµº ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ ØØ Ò Ø ÔÖØÐ ÔÔÐØÓÒ Ø ÖÝ ÙÖ Ø ÐÓÖØÑ ¾µ Ø ÐÖ ÛÒÒÖ Ò ØÖÑ Ó Ø ÓØÚ ÚÐÙ Ø ÒÖØ Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÖ ÒÝ ÒÙÑÖ Ó Ö ÞÓÒ º ÇÒ Ø ÓØÖ Ò Ø ÖÙÒÒÒ ØÑ ÓÖ ÐÓÖØÑ ¾ ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ð ÒÙÑÖ Ó ÞÓÒ ºº ÖÓÑ Ä ¼¼ Û ÒÖÐÝ ØÛÓ Û ÐÐØÓØÖ Ò ÓÙÖ Ö Ø ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÓÒ Ü¼µº Ì ËÔÒÒÒ ÌÖ ÔÔÖÓ ÐÓÖØÑ µ Ò Ø ËÒÐ ÄÒ ÐÓÖØÑ ÐÓÖØÑ µ ÓØ Ò ÓÒÐÝ Û ÓÙÖ ÙØ Ø Ö ÙÐØ Ö ÑÙ Ð ÓÒÚÒÒ ÖÖÒ Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÑÜ Òº ÓÖ ÑÐÐ ÒÙÑÖ Ä Ó Ö ÞÓÒ ËÒÐ ÄÒ ØØÖ ØÒ Ø ËÔÒÒÒ ÌÖ ÔÔÖÓ ÛÐ ÓÖ Ö ÒÙÑÖ Ó ÔÐÒÒ ÞÓÒ Ø Û Ø ÓØÖ ÛÝ ÖÓÙÒº Ì Ù ØÓ Ø Ø ØØ Ø ËÔÒÒÒ ÌÖ ÔÔÖÓ ØÖØ ÛØ ÓÒÐÝ ÓÒ ÞÓÒ ÛÐ ËÒÐ ÄÒ ØÖØ ÛØ ¼¼ ÞÓÒ º ÇÒ Ù Ø ÓÒ ØÒ Ó ÓÒÐÝ ¼¼ ØØÓÒ ÓÖ ÑÒ¹ÞÓÒ µ Ø ÙÖ Ø Ú Ð Ó Ò Ø Øº ÁÒ Ø ÑÐÐÖ ØØÒ Ø ÖÙÒÒÒ ØÑ Ó ÐÓÖØÑ Ò ÛÖ ÛØÒ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÓÖØÑ ¾ Ò ÓÒÐÝ ¾ ÑÒÙØ ØÓ ÓØÒ Ò Ø ÐÖÐÝ Ø Ö ÙÐØ º Ì Ö ÙÐØ ÓÖ ÞÓÒ Ö ÓÛÒ ÖÔÐÐÝ Ò ÙÖ Ò º ÙÖ ÓÛ Ù ØÓÒ ÓÖ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ Û Ù ØÓ Ø ÔÓÐØÐ ØÖØ Ò Ø Ö Ó Ø ËÖÐÒº Ì ÓØÚ ÚÐÙ ÓÖ Ø ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ ÑÜ Å ºº ØÖ Ü Ø Ù ØÓÑÖ Û ÛÐÐ Ú

22 ÙÖ ËÓÐÙØÓÒ Ó ËÒÐ ÄÒ ÑÜ ¼¼ Å «ÖÒ Ó Å ØÛÒ ÙÖÖÒØ Ö Ò Ø ÒÛ ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ËÒÐ ÄÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÞÓÒ ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ø ÖÔÓÖØ Ð Ó Ò ÐØÖØÙÖ ºº ¾ µ ËÒÐ ÄÒ ØÒ ØÓ ÓÖÑ ÓÒ ÐÖ ÞÓÒ Ò ÐÓØ Ó ÑÐÐÖ ÞÓÒ ÙÖÖÓÙÒÒ Øº Ì ÚÓÖ Ð Ó ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì ÓØÚ ÚÐÙ Ó Ø ÖÔ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ ¼¼ ź Ì ÓØÚ ÚÐÙ Ò Ø ËÔÒÒÒ ÌÖ Ô¹ ÔÖÓ Ð ÓÛ ¼¼ Å ÓÖ ÞÓÒ ÙØ ÛØÓÙØ Ø «ÖÒ Ò Ø Þ Ó Ø ÞÓÒ º Ì Ø Ö ÙÐØ ÓÛÚÖ ÛÖ ÓØÒ Ý Ø ÖÝ ÔÔÖÓ ÛØ Ò ÓØÚ ÚÐÙ Ó ÓÒÐÝ Åº Ì ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÞÓÒ ÔÖØØÓÒ ÓÛÒ Ò ÙÖ º ÓÖ ÚÐÙØÒ ØÖ«ÞÓÒ Ò ÑÓÖ ØÐ Û Ù Ø ÓØÛÖ Ô ÏÈÐÒ º ÖÔÐ ÖÓÒØ¹Ò ÔÖÓÚ ØÐ ÒÐÝ Ó ÐÐ ØÖÔ ÓÖ Û Ø Ö ÛÐÐ ÒÖ ÓÖ Ö ÖÑØÐÐÝ ÙÖ ¼µº ÙÖØÖÑÓÖ Ø ÜÔØ ÒÓÑ ÓÖ Ó Ø ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÓÑÔÒ Ò ØØ ØÓÖÝ ÓÑÔÖ ÛØ Ø ÙÖÖÒØ ÒÓѺ ÓÖ ÔÖØÐ ÔÙÖÔÓ ÐÓØ Ó ÔÐ ÖÙÐ ÓÖ Ù Ò Ö ÞÓÒ Ö ÓÑÑÓÒº ÐÓØ Ó ØÑ Ú Ð Ó Ò ÑÔÐÑÒØ Ò ÓÙÖ ÐÓÖØÑ Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ó Ø ËÖÐÒº ÑÔØÝ ÞÓÒ Ö Ø Ó ÐÐ Ò ÑÓ Ø ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÑÔØÝ ÞÓÒ Ö Ù ØÓ ÒÖ Ø Ö ÓÒ ÓÑ ÔÐ ØÖÔ ÛØÓÙØ «ØÒ ÐÐ ÓØÖ ÖÐØÓÒ º

23 ÙÖ ËÓÐÙØÓÒ Ó ÖÝ ÐÓÖØÑ ÑÜ Å Ì Ñ ØÓ Ñ Ò Ò ÔÖØ Ò Ò ÐÝ ÒÓÖÔÓÖØ Ò Ø ÐÓÖØÑ ÔÖ ÒØ Ò ËØÓÒ º ÁÒ Ø ÛÝ ÚÒ ÖÖÒ ÔÖ Ò ÔÔÖÓÜÒØ ÖØÖÖÐÝ ÐÓ Ø ÒÙÑÖ Ä Ó ÞÓÒ ÐÖ ÒÓÙº ÁÒ ÓÙÖ ÑÓÐ Ø ÑÒ ØØ Ø ÓÔØÑÐ ÓØÚ ÚÐÙ Ó ØÓ ÞÖÓ ÓÖ ÑÜ Ò ¾ Ò Ø º ÓÖÖ ØØÓÒ ÌÓ ÚÓ ÒÙ Ø ØØÓÒ Ò ÐÓØ ÓÒ ÞÓÒ ÓÖÖ ÑÒÒ ØØ ØÝ ÐÓÒ ØÓ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ ÞÓÒ Ò ÔÔÐÝ Ø Ô Ø Ó ÓÖ ØÖÑÒÒ Ø Öº ËÒ Ø ÞÓÒ ØÖ«Ý ØÑ ÓÙÐ ÐÖ Ò ÙÒÖ ØÒÐ Û ØÖ ØÓ ÚÓ Ø Ò Ø ËÖÐÒº ÁÒ ÑÓ Ø Ø ØÙÖÒ ÓÙØ ØØ ÓÖÖ ØØÓÒ Ò ÚÓ ÛØÓÙØ ÐÓÓ Ò ÒÝØÒ Ò Ø ÓØÚ ÚÐÙ ÓÒÐÝ Ý Ò Ø ÞÓÒ Òº ËÔÐ ÖÙÐ ÓÖ ÐÖ ÞÓÒ Ð Ó ÓÑ ÞÓÒ ÑØ Ó ÐÖ ØØ ØÝ Ú ØÓ ÓÙÒØ ØÛ ÛÒ ÖÓ Ò ØÑ Ò ØØ ÔÐ Ö ØÖÙ¹ ØÙÖ ØÓ ÑÔÐÑÒØ ÛØÒ Ù ÐÖ ÞÓÒº ÁÒ Ø ËÖÐÒ Ø ØÖ«Ý ØÑ ÔÖÓÔÓ Ý Ù Ò ÓÙÖ ÑØÓ ÒÓÛ Ò Ø ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÔÖÓ º ¾¼

24 ÙÖ ¼ ÓÒ ÔÐÒÒÒ ÛØ Ø ÓØÛÖ ÏÈÐÒ Ò Ø ØØ Ë Ò¹ÒÐغ Ì Ö ÐÒ ÓÛ Ø ØÓÒе Ù ØÓÑÖ Û ÛÐÐ Ú Ò Ò ØÖ ØØ ÔÖ Û ÑÓÖØÒÈÖÒغ ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ú ÓÛÒ ØØ ÐÓ ÓÖÑ ÓÐÙØÓÒ Ò ÔÖÓÚ ÓÖ Ø Ö ÔÖÓÐÑ ÛØ Ü ÞÓÒ µº ÁÒ ÓÒØÖ Ø Ø ÞÓÒ ÔÖÓÐÑ ºº Ø Ò Ó ÞÓÒ Æȹ Öº ÌÖ ÙÖ Ø Ú Ò ÔÖÓÔÓ Ò ÓÑÔÖ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ØÖ ÒÙÑÖÐ ÚÓÙÖº Ì ÔÖØÐ Ù ÙÐÒ Ó Ø ÔÔÖÓ ÓÛÒ Ý Ø ØÙÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ Ò Ø ØØ ËÖÐÒ ÖÑÒݺ ÇØÖ ØØ Ó ÖÑÒÝ Ö ÙÖÖÒØÐÝ Ù Ò ÓÙÖ Ý ØÑ ØÓ ÚÐÙØ ØÖ ØÖ«ØÖÙØÙÖº ÔÔÒÜ ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ¾ Ï Ù ÖÙØÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓÐÑ ÔÖØØÓÒ ÒØÓ ÐÕÙ ÓÖ Ä ÐÕÙ Û ÆÈ¹Ö ÔÖÓÐÑ Ì Ò º ÄØ ÖÔ Î µ ÚÒº Ï ÛÒØ ØÓ Ò ÛÖ Ø ÕÙ ØÓÒ ØÖ Ü Ø ÔÖØØÓÒ Ó Î ÒØÓ ÒÓ Ø ¾

25 Î Î ¾ ÒÎ Ù ØØ Ø ÒÙ ÙÖÔ ¾ Ò Ö ÓÑÔÐغ ÌÓ ÖÙ Ø ÔÖÓÐÑ ØÓ ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ Û ÓÒ Ö Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ Î µ Ò Ý Î Î ¾ ¾ Ò Ðµ Ð ¾Î Ð ÙÖØÖÑÓÖ ÐØ Û ÓÖ ÐÐ ¾ Î Ò Ò Ø ÖÖÒ ÔÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÛØ º Ре ¾ ¾ Î Ð ¾ Î ØÖ Ü Ø ¾ Ù ØØ Ðµ µ ¾ Ð ¾ Πе ¾ ¾ Ð ¾ Πе µ ÓÖ ÐÐ ¾ ÆÓÛ Û ÓÛ ØØ Ò ÔÖØØÓÒ ÒØÓ ÐÕÙ Ò ÓÒÐÝ Ø ÞÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ Ò ÓÐÙØÓÒ ÛØ ÞÓÒ Ò ÛØ ÑÜ º µ ÄØ Î Î Î ¾ Î Ø ÔÖØØÓÒ Ó ÒØÓ ÐÕÙ º Ò Î ÓÖ ¾ º Í Ò ÓÖÓÐÐÖÝ ¾ Ò Û ÐÙÐØ Ã ÑÜ ¼µ ¾ ¾ Ù ØØ Û Ø ÑÜ º à ÑÜ µ ¾ ¾ µ ¾ ÄØ ¾ ÔÖØØÓÒ Ó Î ÛØ ÑÜ º Ò Î Î ÓÖ ¾ º Ö Ø Û ÒÓØ ØØ Ý ÖÒÑÒ Ø Û Ò ÙÑ ØØ ¾ ÓÖ ¾ º Ì Ò ÔÖÓÚ Ý ÑÔÐ ÒÐÝ µ Û ÚÖ Ø ÓÐÐÓÛÒº º Á Ò Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÞÓÒ Ø ÝÐ ÑÜ º ¾º Á Ò ÒÓØÖ ÓÖ ÐÓÒ ØÓ ÒÐ ÓÑÑÓÒ ÞÓÒ ØÒ ÑÜ º ÆÓÛ ÐØ Ð ¾ Î º Ï Ú ØÓ ÓÛ ØØ Ø Ðµ ¾ º ÙÑ Ø ÓÒØÖÖÝ ºº Ð ¾º ÙØ Ø ÝÐ Ã ÑÜ ¼µ ¾ ¾ ¾ Ò Ù Ò ÓÖÓÐÐÖÝ ¾ Ò µ ÓÒØÖØÓÒº ÓÖ ÑÓÖ ØÒ ÞÓÒ Ø ÔÖÓÓ Ò ÓÒ ÒÐÓÓÙ ÐÝ ÛØ ÖÙØÓÒ ØÓ ÔÖØØÓÒ ÒØÓ Ä ÐÕÙ º É ¾¾

26 ÊÖÒ Äº Ð Ò Àº ÃÐÐÖÖº Ò Ó ØÖ«ÞÓÒ Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ Ý ØÑ ÌÓÖØÐ Ò ÔÖØÐ Ö ÙÐØ º ÌÒÐ ÖÔÓÖØ ÙÐØÝ Ó Ó¹ ÒÓÑ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÞ ¾¼¼º ¾ ºËº ÙÖÒ Ò ÈºÄº ÇÐк ÐÙ ØÖ ÒÐÝ ËÙÖÚݺ ÄØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÒÓÑ Ò ÅØÑØÐ ËÝ ØÑ ¼¼º ËÔÖÒÖ ÖÐÒ¹ÀÐÖ¹ÆÛ ÓÖ º ʺϺ ÐÓݺ ÐÓÖØÑ ËÓÖØ Ø Ôغ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ó Ø Å ¾º źʺ ÖÝ Ò ºËº ÂÓÒ ÓÒº ÓÑÔÙØÖ Ò ÁÒØÖØÐØÝ Ù ØÓ Ø ÌÓÖÝ Ó ÆȹÓÑÔÐØÒ º ÀºÏº ÖÑÒ Ò ÓÑÔÒÝ ËÒ ÖÒ¹ Ó º ÀºÏº ÀÑÖº ÅØÑØ ÄĐÓ ÙÒ ÚÖÖÒ ĐÙÖ ÔÐÒÖ ËØÒÓÖع ÔÖÓÐÑ ÅØÑØÐ ËÓÐÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÈÐÒÖ ÄÓØÓÒ ÈÖÓÐÑ µº ÎÛ ÖÙÒ Û º ÀºÏº ÀÑÖ Ò º ËĐÓк ÇÒ Ö ÞÓÒ Ò Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖع ØÓÒº ÁÒ ÓÑÔÙØÖ¹ ÌÖÒ Ø ËÙÐÒ ÒÙÑÖ ¼ Ò ÄØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÒÓÑ Ò ÅØÑØÐ ËÝ ØÑ Ô ß¾¾º ËÔÖÒÖ º Ϻĺ ÀÝ º ËØØ Ø º ÀÓÐØ ÊÒÖØ Ò ÏÒ ØÓÒ º ØÓÒ º ʺº ÄÓÚ Âºº ÅÓÖÖ Ò ºÇº Ï ÓÐÓÛ Ýº ÐØ ÄÓØÓÒ ÔØÖ º Ô ß¼º ÆÓÖعÀÓÐÐÒ Ñ ØÖÑ º ú ÈÒÒÖº ÖÔÖ ØÐØÙÒ Ñ ĐÓ«ÒØÐÒ ÎÖÖº Å ØÖ³ Ø ÍÒÚÖ ØĐØ Ã Ö ÐÙØÖÒ º ¼ º ÈÐ ØÖº ÓÒØÒÙÓÙ ÐÓØÓÒ ÔÖÓÐÑ º ÁÒ º ÖÞÒÖ ØÓÖ ÐØÝ ÄÓØÓÒ ÙÖÚÝ Ó ÔÔÐØÓÒ Ò ÑØÓ ÔØÖ Ô ¾¾ß¾¾º ËÔÖÒÖ ÆÛ ÓÖ ÁÒº º ú ËÖ Ò Áº ÎÒÞº ÅØÑØÐ ÅØÓ Ó ËØØ ØÐ ÉÙÐØÝ ÓÒ¹ ØÖÓк Ñ ÈÖ ÆÛ ÓÖ¹ÄÓÒÓÒ º ¾ º ËĐÓк Ö ÞÓÒ Ò Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÒØÛÓÖ º ÁÒ ÇÔÖØÓÒ Ê Ö ÈÖÓÒ Ô ßº ËÔÖÒÖ ÎÖÐ º º ËĐÓк ÅØÓÒ Ö ÓÑÒØÓÖ Ò ÇÔØÑÖÙÒ Ò Ö ÌÖ¹ ÔÐÒÙÒ Ñ ĐÓ«ÒØÐÐÒ ÈÖ ÓÒÒÒÚÖÖº Å ØÖ³ Ø ÍÒÚÖ ØĐØ Ã Ö ÐÙØÖÒ º ÔÔÖ ÙÒÖ ÑÒ ÒÑ º ËÙÑÖµº ¾

27 º ËĐÓк ÓÒ ÔÐÒÒÒ Ò ÔÙÐ ØÖÒ ÔÓÖØØÓÒº ÁÒ Äº ÒÓ Ò Èº ÌÓØ ØÓÖ ÚÒ ÅØÓ Ò ÌÖÒ ÔÓÖØØÓÒ ÒÐÝ ÌÖÒ ÔÓÖع ØÓÒ ÒÐÝ Ô ß º ËÔÖÒÖ ÎÖÐ º º ËĐÓк ÏÈÐÒ ß ÓØÛÖ ØÓÓÐ ÓÖ Ò Ò ÚÐÙØÓÒ Ó ØÖ«Ý ØÑ º ˺ ÏÖ Ðк ØÓÖÑ ÓÒ ÓÓÐÒ ÑØÖ º ÂÓÙÖÒÐ Ó Ø Å ¾º ¾

28 Bisher erschienene Berichte des Fraunhofer ITWM Die PDF-Files der folgenden Berichte finden Sie unter: 1. D. Hietel, K. Steiner, J. Struckmeier A Finite - Volume Particle Method for Compressible Flows We derive a new class of particle methods for conservation laws, which are based on numerical flux functions to model the interactions between moving particles. The derivation is similar to that of classical Finite-Volume methods; except that the fixed grid structure in the Finite-Volume method is substituted by so-called mass packets of particles. We give some numerical results on a shock wave solution for Burgers equation as well as the well-known one-dimensional shock tube problem. (19 S., 1998) 2. M. Feldmann, S. Seibold Damage Diagnosis of Rotors: Application of Hilbert Transform and Multi-Hypothesis Testing In this paper, a combined approach to damage diagnosis of rotors is proposed. The intention is to employ signalbased as well as model-based procedures for an improved detection of size and location of the damage. In a first step, Hilbert transform signal processing techniques allow for a computation of the signal envelope and the instantaneous frequency, so that various types of nonlinearities due to a damage may be identified and classified based on measured response data. In a second step, a multi-hypothesis bank of Kalman Filters is employed for the detection of the size and location of the damage based on the information of the type of damage provided by the results of the Hilbert transform. Keywords: Hilbert transform, damage diagnosis, Kalman filtering, non-linear dynamics (23 S., 1998) 3. Y. Ben-Haim, S. Seibold Robust Reliability of Diagnostic Multi- Hypothesis Algorithms: Application to Rotating Machinery Damage diagnosis based on a bank of Kalman filters, each one conditioned on a specific hypothesized system condition, is a well recognized and powerful diagnostic tool. This multi-hypothesis approach can be applied to a wide range of damage conditions. In this paper, we will focus on the diagnosis of cracks in rotating machinery. The question we address is: how to optimize the multihypothesis algorithm with respect to the uncertainty of the spatial form and location of cracks and their resulting dynamic effects. First, we formulate a measure of the reliability of the diagnostic algorithm, and then we discuss modifications of the diagnostic algorithm for the maximization of the reliability. The reliability of a diagnostic algorithm is measured by the amount of uncertainty consistent with no-failure of the diagnosis. Uncertainty is quantitatively represented with convex models. Keywords: Robust reliability, convex models, Kalman filtering, multihypothesis diagnosis, rotating machinery, crack diagnosis (24 S., 1998) 4. F.-Th. Lentes, N. Siedow Three-dimensional Radiative Heat Transfer in Glass Cooling Processes For the numerical simulation of 3D radiative heat transfer in glasses and glass melts, practically applicable mathematical methods are needed to handle such problems optimal using workstation class computers. Since the exact solution would require super-computer capabilities we concentrate on approximate solutions with a high degree of accuracy. The following approaches are studied: 3D diffusion approximations and 3D ray-tracing methods. (23 S., 1998) 5. A. Klar, R. Wegener A hierarchy of models for multilane vehicular traffic Part I: Modeling In the present paper multilane models for vehicular traffic are considered. A microscopic multilane model based on reaction thresholds is developed. Based on this model an Enskog like kinetic model is developed. In particular, care is taken to incorporate the correlations between the vehicles. From the kinetic model a fluid dynamic model is derived. The macroscopic coefficients are deduced from the underlying kinetic model. Numerical simulations are presented for all three levels of description in [10]. Moreover, a comparison of the results is given there. (23 S., 1998) Part II: Numerical and stochastic investigations In this paper the work presented in [6] is continued. The present paper contains detailed numerical investigations of the models developed there. A numerical method to treat the kinetic equations obtained in [6] are presented and results of the simulations are shown. Moreover, the stochastic correlation model used in [6] is described and investigated in more detail. (17 S., 1998) 6. A. Klar, N. Siedow Boundary Layers and Domain Decomposition for Radiative Heat Transfer and Diffusion Equations: Applications to Glass Manufacturing Processes In this paper domain decomposition methods for radiative transfer problems including conductive heat transfer are treated. The paper focuses on semi-transparent materials, like glass, and the associated conditions at the interface between the materials. Using asymptotic analysis we derive conditions for the coupling of the radiative transfer equations and a diffusion approximation. Several test cases are treated and a problem appearing in glass manufacturing processes is computed. The results clearly show the advantages of a domain decomposition approach. Accuracy equivalent to the solution of the global radiative transfer solution is achieved, whereas computation time is strongly reduced. (24 S., 1998) 7. I. Choquet Heterogeneous catalysis modelling and numerical simulation in rarified gas flows Part I: Coverage locally at equilibrium A new approach is proposed to model and simulate numerically heterogeneous catalysis in rarefied gas flows. It is developed to satisfy all together the following points: 1) describe the gas phase at the microscopic scale, as required in rarefied flows, 2) describe the wall at the macroscopic scale, to avoid prohibitive computational costs and consider not only crystalline but also amorphous surfaces, 3) reproduce on average macroscopic laws correlated with experimental results and 4) derive analytic models in a systematic and exact way. The problem is stated in the general framework of a non static flow in the vicinity of a catalytic and non porous surface (without aging). It is shown that the exact and systematic resolution method based on the Laplace transform, introduced previously by the author to model collisions in the gas phase, can be extended to the present problem. The proposed approach is applied to the modelling of the Eley-Rideal and Langmuir-Hinshelwood recombinations, assuming that the coverage is locally at equilibrium. The models are developed considering one atomic species and extended to the general case of several atomic species. Numerical calculations show that the models derived in this way reproduce with accuracy behaviors observed experimentally. (24 S., 1998) 8. J. Ohser, B. Steinbach, C. Lang Efficient Texture Analysis of Binary Images A new method of determining some characteristics of binary images is proposed based on a special linear filtering. This technique enables the estimation of the area fraction, the specific line length, and the specific integral of curvature. Furthermore, the specific length of the total projection is obtained, which gives detailed information about the texture of the image. The influence of lateral and directional resolution depending on the size of the applied filter mask is discussed in detail. The technique includes a method of increasing directional resolution for texture analysis while keeping lateral resolution as high as possible. (17 S., 1998) 9. J. Orlik Homogenization for viscoelasticity of the integral type with aging and shrinkage A multi-phase composite with periodic distributed inclusions with a smooth boundary is considered in this contribution. The composite component materials are supposed to be linear viscoelastic and aging (of the non-convolution integral type, for which the Laplace transform with respect to time is not effectively applicable) and are subjected to isotropic shrinkage. The free shrinkage deformation can be considered as a fictitious temperature deformation in the behavior law. The procedure presented in this paper proposes a way to determine average (effective homogenized) viscoelastic and shrinkage (temperature) composite properties and the homogenized stress-field from known properties of the