Impact of Interference on Multi-hop Wireless Network Performance Kamal Jain Jitendra Padhye Venkat Padmanabhan Lili Qiu Microsoft Research One Microsoft Way, Redmond, WA 98052. kamalj, padhye, padmanab, liliq @microsoft.com ABSTRACT ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ò Ô ÔÐ Ñ ÒØ Ó Û Ö Ð ÒÓ Ò Ô Ý Ð Ô Ò Ô ØÖ Æ ÛÓÖ ÐÓ Û Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Ò ÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ö ÙÐØ ÒØ Ò ØÛÓÖ ÍÒÐ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ø Ø ÓÙ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò ÝÑÔØÓØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÙÒ ÙÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ Ó ÓÑÓ Ò ØÝ ÓÖ Ö Ò ÓÑÒ Ò Ø Ø Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ý Ò»ÓÖ ÛÓÖ ÐÓ Û ÛÓÖ Û Ø ÒÝ Ú Ò Ò ØÛÓÖ Ò ÛÓÖ ÐÓ Ô ÒÔÙØ º Ý Ù ÑÔ Ø Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ØÛ Ò Ò ÓÖ Ò ÒÓ º Ï ÑÓ Ð Ù ÒØ Ö Ö Ò Ù ¹ Ò ÓÒ Ø Ö Ô Ò ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Ø Ú Ò Ò ØÛÓÖ Ò ÛÓÖ ÐÓ º ÌÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÙÒ Û ÙÑ Ø Ø Ô Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø Ø Ò Ú Ù Ð ÒÓ Ò Ò ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ò Ö ÙÐÐÝ ÙÐ Ý ÒÓÑÒ ¹ ÒØ Ò ÓÑÒ ÔÓØ ÒØ ÒØÖ Ð ÒØ ØÝ Û Ð ÖÐÝ ÙÒÖ Ð¹ Ø º Æ Ú ÖØ Ð Ù Ò Ò ¹¾ ÑÙÐ Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø ØØ ÖÓÙØ Ö Ú ÖÓÑ ÓÙÖ Ò ÐÝ Ó Ø Ò Ý Ð ÒÓØ ÐÝ Ø¹ Ø Ö Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ò Ø ÙÐØ ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ú Ò Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÙÒÓÓÖ Ò Ø Ô Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Å ÓÒØ ÒØ ÓÒº Ì Ù Ø Ø Ø Ø Ö ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ÓÖ Ú Ò Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ý ÑÔÐÓÝ Ò Ò ÒØ Ö Ö Ò ¹ Û Ö ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓк Categories and Subject Descriptors º¾º½ ÓÑÔÙØ Ö¹ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ï Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÑÙÐØ ¹ ÓÔ ÒØ Ö Ö Ò General Terms Ð ÓÖ Ø Ñ È Ö ÓÖÑ Ò Keywords Û Ö Ð ÑÙÐØ ¹ ÓÔ ÒØ Ö Ö Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, to republish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or a fee. MobiCom 03, September 14 19, 2003, San Diego, California, USA. Copyright 2003 ACM 1-58113-753-2/03/0009... 5.00. 1. INTRODUCTION ÅÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ú Ò ØÙ Ò Ø ¼³ º Ë Ú Ö Ð Ò Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ù Ò ØÛÓÖ Ú Ö ÒØÐÝ Ñ Ö º ÓÑÑÙÒ ØÝ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ½ Ö ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ø ÔÖÓÚ Ð Ø¹Ñ Ð ØÓ Ô ÓÔÐ ³ ÓÑ º Ì ÔÔÖÓ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ ØÓ Ð ÑÓ Ñ Ò ËÄ Ø ÒÓÐÓ º ÁÒ Ð Ö Ò ØÛÓÖ Ó Ò ÓÖ ½¼ Ø Ð Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö Ù Ø Ø ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø ÓÒÐÝ Ð Ñ Ò Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ù Ò ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ÖÔÐÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ ØÖ ¹ Ú Ö ÒÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ò ØÛÓÖ Ó ÒÓ Û Ø ÒØ Ð Ò ÓÑÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ó Ö Ò Ó Ò ÖÓÑ Ò¹ Ð ÓÔ ØÓ ¾ ÓÔ ÐÚ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó ÓÛ Ù Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò Ø Ø Ø Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ø ¾ ÓÔ Ò Ø Ú Ø Ø Ñ º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò ÐÐ Ò Ó ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Ò ØÛÓÖ Ú ÐÓÒ Ò Ö Ó Ò Þ Ò Ú Ð ØÓ ÐÓØ Ó Ö Ö ÓÒ Ø Ñ ÙÑ ÓÒØÖÓÐ Å µ ÖÓÙØ Ò Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ý Ö Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ò Ø º ÁÒ Ö ÒØ Ý Ö Ø Ö Ð Ó Ò ÓÙ ÓÒ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô ØÝ Ó ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Ì Ñ Ò Ð Ô Ô Ö Ý ÙÔØ Ò ÃÙÑ Ö ½ ÓÛ Ø Ø Ò Ò ØÛÓÖ ÓÑÔÖ Ò Ó Ò ÒØ Ð ÒÓ Ó Û ÓÑÑÙÒ Ø Ò Û Ø ÒÓØ Ö ÒÓ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ô ØÝ ½ Ô Ö ÒÓ µ ÙÑ Ò Ö Ò ÓÑ ÒÓ ÔÐ Ñ ÒØ ÔÒ ÐÓ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ò Ô ½ Ò µ ÙÑ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÒÓ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒº ËÙ ÕÙ ÒØ ÛÓÖ ÓÒ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÑÓ Ð Ò ØØ Ò Ù Ø ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ý ÒÓ Ò ÑÓ Ð ÒÓ Ò ÐÓ Ð¹ ØÝ Ò ÒØ Ö¹ÒÓ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ö ÙÐØ Ö Ð Ô Ñ Ø ½ ¾¼ ½¾ º Ì Ô Ô Ö Ð Ó Ð Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ý Ø ÒØ ÓÒ Ó ÓÙÖ ÛÓÖ ÖÓÑ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ù ½ Ø Ø Û ÛÓÖ Û Ø ÒÝ Ú Ò Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÛÓÖ ÐÓ Ô ÒÔÙØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÒÓ ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ò Øº Û ÐÐ Ø ØÖ Æ Ñ ØÖ Ü Ò Ø¹ Ò Û ÓÙÖ ÒÓ Ö ÓÑÑÙÒ Ø Ò Û Ø Û Ò ÒÓ Ö Ô Ø ÒÔÙغ Ï Ñ ÒÓ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÑÓ Ò ØÝ Ó ÒÓ Û Ø Ö Ö ØÓ Ö Ó Ö Ò ÓÖ ÓØ Ö Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ö ÙÐ Ö ØÝ ÒÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ø¹ Ø ÖÒº Ì Ò ÓÒØÖ Ø ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ø Ø ÓÙ ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÓÙÒ ÙÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ Ù ÒÓ Ó¹
ÑÓ Ò ØÝ Ò Ö Ò ÓÑ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ º Ï Ù ÓÒ Ø Ö Ô ØÓ ÑÓ Ð Ø «Ø Ó Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò º Ì ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ø Û ÖÓÙÔ Ó Ð Ò ÑÙØÙ ÐÐÝ ÒØ Ö Ö Ò Ò ÒÒÓØ Ø Ú ÑÙÐØ ¹ Ò ÓÙ Ðݺ Ï ÓÖÑÙÐ Ø ÑÙÐØ ¹ÓÑÑÓ ØÝ ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ñ ÒØ Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ö Ú ÖÓÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ô ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Ø Û Ö Ð Ò Ø¹ ÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ ØÛ Ò Ø ÓÙÖ Ò Ø Ò º Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Æȹ Ö Ò Û ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ï ÓÛ ÓÛ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò ÓÑÑÓ Ø Ú Ö¹ ØÝ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ö Ø Ö Ø Ù Ø Ú Ð Ð¹ ØÝ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÒÓÒ¹ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ó Ô Ö ÒÓ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ ÒÒ º Ï Ð Ó ÓÛ ÓÛÑÙÐØ ÔÐ Å ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Û ÐÐ Ò Ð ¹Ô Ø Ò ÑÙÐØ ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò ÓÑÑÓ Ø º Ï Ú Û Ø Ò Ö Ð ØÝ Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò Ø ÓÒ¹ Ø Ö Ô Ö Ñ ÛÓÖ Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓÙÖ ÛÓÖ º ÌÓ ÓÑÔÙØ ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Û ¹ ÙÑ Ø Ø Ô Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø Ø Ò Ú Ù Ð ÒÓ Ò Ò ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ò Ö ÙÐÐÝ ÙÐ Ý Ò ÓÑÒ ÒØ Ò ÓÑÒ ÔÓØ ÒØ ÒØÖ Ð ÒØ Øݺ Ï Ð Ø Ð ÖÐÝ Ò ÙÒ¹ Ö Ð Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ú Ù Ø ÓÙÒ Ò Ø Û ØÓ ÓÑÔ Ö ÔÖ Ø Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÖÓÙØ Ò Ñ ÙÑ ÓÒØÖÓÐ Ò Ô Ø ÙÐ Ò º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò ¹¾ ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ø ÖÓÙØ Ö Ú ÖÓÑ ÓÙÖ Ò ÐÝ Ó Ø Ò Ý Ð ÒÓØ ÐÝ ØØ Ö Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ò Ø ÙÐØ ÓÖع Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ú Ò Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ö Ð¹ÛÓÖÐ «Ø Ù ÙÒÓÓÖ Ò Ø Ô Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Å ÓÒ¹ Ø ÒØ ÓÒº ÁÒ ÓÑ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÚ Ö ØÓÖ Ó ¾º Ì Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ Ò Ø ÖÓÙ ÔÙØ Û Ø Ò ØÓ Ò ÖÓÙØ Ø Ø Ö Ð ÔÖÓÒ ØÓ Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò º ÓÖ Ò Ø Ò ÐÓÒ Ö ÖÓÙØ ÐÓÒ Ø Ô Ö Ô ÖÝ Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ñ Ý Ô Ò Ø Ó ÓÖØ Ö ÙØ ÑÓÖ ÒØ Ö Ö Ò ÔÖÓÒ ÖÓÙØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ð Ó Ø Ò ØÛÓÖ º Ï Ù ÓÙÖ Ø Ò ÕÙ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÓÛ Ø Ô Ö¹ÒÓ Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Ò ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ú Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÖÓÛ º ÈÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ º º ½ µ Ù Ø Ø Ø Ø Ô Ö¹ÒÓ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÐÐ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÖÓÛ º ÙØ Ø Ö ÙÐØ ÙÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø ÒÓ ÐÛ Ý Ú Ø ØÓ Ò Ò Ö Ö Ý ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ø Ø Ö Û Ö Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÐÐÓÛº ÁÒ Ö Ð Ø ØØ Ò ÓÛ Ú Ö ÓÙÖ Ø Ò ØÓ ÙÖ ØÝ Ó ÒÓ Û ÐÐ ÓÒ Ú Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ø ÐÓÛ Ö Ö Ø Ø Ò Ø Ô Ó Ø Ö Û Ö Ð Ð Ò º ÁÒ Ù ØØ Ò Û Ò Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ò Û ÒÓ Ò ØÙ ÐÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö¹ÒÓ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ù Ø Ö Ö ÓÒÒ ¹ Ø Ú ØÝ ÔÖÓÚ ÒÖ ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÓÖ ÖÓÙØ Ò ÖÓÙÒ ÒØ Ö Ö Ò ÓØ ÔÓØ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ì ÑÓÖ Ø Ò Ó«¹ Ø Ø ÒÖ Ò ØÖ Æ ÐÓ Ù Ý Ø Ò Û ÒÓ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ù Ö Ð Ø ÛÓÖ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø Ð Ó ÓÙÖ ÓÒ Ø Ö Ô ÑÓ Ð Ò Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙغ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÖÓÑ ÔÔÐÝ Ò ÓÙÖ ÑÓ Ð ØÓ «Ö ÒØ Ò Ø¹ ÛÓÖ Ò ÛÓÖ ÐÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ë Ø ÓÒ ÓÒÐÙ Ø Ô Ô Öº 2. RELATED WORK ÒÙÑ Ö Ó Ô Ô Ö Ú Ò ÔÙ Ð ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ñ Ø Ò Ø Ô ØÝ Ó ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º À Ö Û ÓÒ Ö Ø ÛÓÖ Ø Ø ÑÓ Ø ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ ÓÙÖ º ÁÒ Ø Ö Ñ Ò Ð Ô Ô Ö ½ ÙÔØ Ò ÃÙÑ Ö ØÙ Ø Ô ØÝ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÙÒ Ö ØÛÓ ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö¹ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Ø Ø ÙÑ ÒØ Ö Ö Ò ØÓ Ò Ðй ÓÖ¹ÒÓØ Ò Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ò Ô Ý Ð ÑÓ Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ø Ó ÒØ Ö Ö Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ð¹ØÓ¹ÒÓ Ö Ø Óº Ì Ý ÓÛ Ø Ø Ò Ò ØÛÓÖ ÓÑÔÖ Ò Ó Ò ÒØ Ð ÒÓ Ó Û ÓÑÑÙÒ Ø Ò Û Ø ÒÓØ Ö ÒÓ ½ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ô ØÝ Ô Ö ÒÓ ÔÒ µ ÙÑ Ò ÐÓ Ò Ö Ò ÓÑ ÒÓ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ô ½ Ò µ ÙÑ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÒÓ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒº Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ ÙÒ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð ÙØ Ø Ð ØØ Ö Ö ÙÐØ Ð Ó ÓÐ Ò Ø Ó Ø Ô Ý Ð ÑÓ Ð ÙÒ Ö Ö ÓÒ Ð ¹ ÙÑÔØ ÓÒ º ÓÖ Ò ØÓ Ø ÒØÙ Ø Ú ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ò ¾¼ Û Ð Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÓÒ ¹ ÓÔ Ô ØÝ Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÖÓÛ Ç Òµ Ø Ú Ö Ô Ø Ð Ò Ø ÖÓÛ Ç ÔÒµ Ó Ø Ò ¹ ØÓ¹ Ò Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ô Ö ÒÓ Ç Ô ½ Ò µº Ä Ø Ðº ¾¼ Ú ÜØ Ò Ø ÛÓÖ Ó ÙÔØ Ò ÃÙ¹ Ñ Ö ½ Ý ÓÒ Ö Ò Ø ÑÔ Ø Ó «Ö ÒØ ØÖ Æ Ô Ø¹ Ø ÖÒ ÓÒ Ø Ð Ð ØÝ Ó Ô Ö ÒÓ Ô Øݺ Ì Ý ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ö Ò ÓÑ ØÖ Æ Ô ØØ ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÛÓÖ Ø ÖÓÑ Ø Ú ÛÔÓ ÒØ Ó Ô Ö¹ÒÓ Ô Øݺ Ì Ý Ð Ó ÓÛ Ø Ø ÓÖ ØÖ Æ Ô ØØ ÖÒ Û Ø ÔÓÛ Ö Ð Û Ø Ò ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ Ø Ô Ö¹ÒÓ Ô ØÝ Ø Ý ÖÓÙ ÐÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò ØÛÓÖ Þ ÖÓÛ ÔÖÓÚ Ø Ø Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ¹ Ý ÑÓÖ Ö Ô ÐÝ Ø Ò Ø ÕÙ Ö Ó Ø Ø Ò º Ä Ø Ðº Ð Ó ÓÒ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÖÛ Ö Ò Û Ø Ø ¼¾º½½ Å Ò ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ó ¼¾º½½ Ò Ø Ó ÐÓ Ð ÙÐ Ò Ñ Ó ÒÓØ «Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÓÙÒ ÓÒ Ô Ö¹ÒÓ Ô ØÝ Ö Ú Ò ½ º ÁÒ ½ ÖÓ Ð Ù Ö Ò Ì ÒØÖÓ Ù ÑÓ Ð ØÝ ÒØÓ Ø ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ Ò ½ Ò ÓÛ Ø Ø Ø Ú Ö ÐÓÒ ¹Ø ÖÑ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ô Ö ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ò ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ô Ö ÙÒ Ø Ö ÒÖ ÔÖÓ¹ Ú Û ÐÐÓÛ ÓÖ Ð Ý Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ø Ø Ñ ¹ Ð Ó ÑÓ Ð Øݺ Ì Ú Ý ÜÔÐÓ Ø Ò ÑÓ Ð ØÝ ØÓ Ô Ø ØÖ Ò Ö ÐÓ Ð Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÓÒÐÝ Û Ò Ø ØÖ Ò ¹ Ñ ØØ Ö Ò Ö Ú Ö Ö ÐÓ ØÓ ÓØ Ö Ø Ø Ò Ó Ç Ô ½ Ò µ Ø Ö Ý Ö Ù Ò ØÓØ Ð Ö ÓÙÖ Ù Ò ÒØ Ö Ö¹ Ò º Ï Ð Ø ÒÓÙÖ Ò Ò Ñ ÒÝ ÔÖ Ø Ð ØÙ Ø ÓÒ Ù ÓÑÑÙÒ ØÝ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ µ ÑÓ Ð ØÝ Ñ Ý ØÓÓ Ò Ö ÕÙ ÒØ ÓÖ Ú Ò ÒÓÒ¹ Ü Ø Òص ØÓ ÜÔÐÓ Ø Ð º ØÔ Ö Ò Î ØØ ÖÐ ½¾ ÜØ Ò Ø ÛÓÖ Ó ÙÔØ Ò ÃÙÑ Ö ½ Ò «Ö ÒØ Ö Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ó Ø ÑÔÐ ÔÓ ÒعØÓ¹ÔÓ ÒØ Ó Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ñ Ò ½ Û ¹ ÐÐÝ ØÖ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ö¹Ö Ú Ö Ô Ö Ò Ò Ô Ò¹ ÒØ Ó ÓØ Ö Ô Ö µ Ø Ý ÓÒ Ö Ò ØÛÓÖ Ó Ò ÑÓ Ð Û Ö ÒÓ ÓÙÐ ÓÓÔ Ö Ø Ò Ö ØÖ ÖÝ Û Ý ÓÖ Ò Ø Ò ØÓ ÓÓ Ø Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Öµº ÙÖØ Ö Ø Ý ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ò Ð ÓÙÖ Ò Ò Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ø Ö Ò¹ ÓÑ Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ø ÒÓ Ø Ö Ð Ý º Ì Ý ÓÛ Ø Ø Ø Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ô ØÝ Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ç ÐÓ Òµ ÓÑÔ Ö ØÓ Ç ½µ ÓÖ Ø ÔÓ ÒعØÓ¹ ÔÓ ÒØ Ó Ò ÑÓ Ð Ó ½ µº Ï Ð Ø Ù Ó Ò ØÛÓÖ Ó Ò Ò Ø ÓÒØ ÜØ ÔÖÓÑ Ò Ð Ò Ó Ö Ö Û ÒÓØ Ø Ø Ø ÔÓ ÒعØÓ¹ÔÓ ÒØ Ó Ò ÑÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÙÖÖ ÒØ Ö ¹ Ó Ø ÒÓÐÓ Ý Ù ¼¾º½½º Ì Ö ÒØÛÓÖ Ó ÓÙØÓ Ø Ðº ÓÒ ØÛÓ ÜÔ Ö¹ Ñ ÒØ Ò ¼¾º½½ ¹ ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø ÓÔ ÓÙÒØ Ó Ò Ò ¹ØÓ¹ Ò Ô Ø ÒÓØ ÙÆ ÒØ ÓÖ Ú Ò ÓÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì Ö ÓÒ Ø Ý ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÚ ÖÝ Û ÐÝ Ò Ø Ø Ø
ÐÓÒ ÓÔ Ø Ø Ñ Ý ÒÐÙ Ò ÓÖØ Ô Ø Ñ Ý Ò¹ ÙÖ Ô Ø ÖÖÓÖ Ö Ø º ÁÒ ÓÙÖ ÛÓÖ Û Ð Ó Ö Ø Ñ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÔ ÓÙÒØ Ñ ØÖ ÙØ ÓÖ ÓÑ Û Ø «Ö ÒØ Ö ÓÒ ¹ Ù Ó Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò Ð Ñ Ø Ô ØÝ ÖÙ ØÓÙ ÙØ Ð ÒØ Ö Ö Ò ¹ÔÖÓÒ ÖÓÙØ Ý ÐÓÒ Ø Ô Ö Ô ÖÝ Ó Ò ØÛÓÖ Ñ Ý Ô Ö ÓÖÑ ØØ Ö Ø Ò Ø ÓÖØ Ø ÓÔ ÓÙÒØ ÖÓÙØ º Ò ÐÐÝ Ò Ò Î Ý ¾ ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø Ö ÛÓÖ ÓÒ ÔÖ ÓÖ¹ ØÝ ÙÐ Ò Ò Û Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò ÓÒ ÓÛ Ö Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò Ù ÓÒÐÝ ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ò Ø Ø Ø ¼¾º½½ Å Ù ÓÛ Û Ø Ö Ó ÓÒ Ø ØÓ Ù«Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø ÐÝ ÓÑÔ Ö ØÓ ÓÛ Û Ø ÐÓÛ ¹ Ö Ó ÓÒ Øº Ì Ö ÒÓ ØØ ÑÔØ ØÓ Ò ÐÝÞ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ú Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÙÒ º ÁÒ ÙÑÑ ÖÝ Ø Ö Ð Ö Ó Ý Ó ÛÓÖ ÓÒ Ø Û Ö Ð Ô ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙ Ó Ø ÓÙ ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÓÙÒ ÙÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ Ù ÒÓ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Ö Ò ÓÑ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ ÓÒØÖ Ø ÓÙÖ ÛÓÖ ÓÙ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÙÒ ÓÖ Ú Ò Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ò ØÖ Æ ÛÓÖ ÐÓ Ù Ò ÓÒ Ø Ö Ô ØÓ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÑÔÓ Ý Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò º Ï Ó ÒÓØ ÓÒ Ö ÓÛ ØÓÖ Ù ÑÓ Ð ØÝ ½ ÓÖ Ó Ò ½¾ º Ò Ð ½ Û ÓÒÓØ ÓÑÔÙØ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ô ØÝ Ó Ø Ò ØÛÓÖ º 3. COMPUTING BOUNDS ON OPTIMAL THROUGHPUT Ï ÒÓÛ ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ¹ ØÖ ÒØ ÑÔÓ Ý ÒØ Ö Ö Ò Ò ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò Ø¹ ÛÓÖ Ò Ø Ò ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Ú Ò ØÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ú Ò ØÖ Æ ÛÓÖ ÐÓ º Ï Ò Û Ø ÓÑ ÖÓÙÒ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ýº 3.1 Background and Terminology ÓÒ Ö Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Û Ø Æ ÒÓ Ö ØÖ Ö ÐÝ ÐÓ¹ Ø Ò ÔÐ Ò º Ä Ø Ò ½ Æ ÒÓØ Ø ÒÓ Ò ÒÓØ Ø Ø Ò ØÛ Ò ÒÓ Ò Ò Ò º ÒÓ Ò ÕÙ ÔÔ Û Ø Ö Ó Û Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ê Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ð Ö Ö ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò Ê º ¼ ÓÖ Ó ÜÔÓ Ø ÓÒ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ò Ð Û Ö Ð ÒÒ Ðº Ï ÓÒ Ö ØÛÓ ÑÓ Ð Ø ÈÖÓØÓÓÐ ÅÓ Ð Ò Ø È Ý ¹ Ð ÅÓ Ð ØÓ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ù ÙÐ Û Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒº Ì ÑÓ Ð Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó ÒØÖÓ Ù Ò ½ º ÈÖÓØÓÓÐ ÅÓ Ð ÁÒ Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Ø Ö Ò Ð Û Ö Ð ÒÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ù ÙÐ ÓØ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø ½º Ê ¾º ÒÝ ÒÓ Ò Ù Ø Ø Ê ¼ ÒÓØ ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø Ø ÒÓ Ñ Ý ÒÓØ Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ñ Ø Ñ ÒÓÖ ØÖ Ò Ñ Ø ØÓ ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ ÓØ Ö ÒÓ Ø Ø Ñ Ø Ñ º ÆÓØ Ð Ó Ø Ø Ø ÑÓ Ð «Ö ÖÓÑ Ø ÔÓÔÙÐ Ö ¼¾º½½ Å Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Û Ý Ø Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ Ø Ö Ú Ö ØÓ Ö Ó ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ò Ø Ø ÓØ Ø Ò Ö Ò Ø Ö Ú Ö Ö Ó ÒØ Ö Ö Ò º Ï Ù ÓÛ ØÓ ÔØØ ÑÓ Ð ÓÖ Ò ¼¾º½½¹ ØÝÐ Å Ò Ë Ø ÓÒ º º È Ý Ð ÅÓ Ð ËÙÔÔÓ ÒÓ Ò Û ÒØ ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø ØÓ ÒÓ Ò º Ï Ò ÐÙÐ Ø Ø Ò Ð ØÖ Ò Ø ËË Ó Ò ³ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ú Ø Ò º Ì ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ù ÙÐ ËÆÊ ËÆÊ Ø Ö Û Ö ËÆÊ ÒÓØ Ø Ò Ð¹ØÓ¹ÒÓ Ö Ø Ó Ø Ø ÒÓ Ò ÓÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ú ÖÓÑ ÒÓ Ò º Ì ØÓØ Ð ÒÓ Æ ØÒ ÓÒ Ø Ó Ø Ñ ÒØ ÒÓ Æ ÔÐÙ Ø ÒØ Ö Ö Ò Ù ØÓ ÓØ Ö ÓÒ Ó Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º ÆÓØ Ò Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÒÓ Ð Ú Ð Ø Ø Ò Ö Ð Ó ÐÓÛº ÇÙÖ Ó Ð ØÓ ÑÓ Ð Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò Ù Ò Ò Ö Ð Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø ÛÓÙÐ Ø Ò Ò Ð Ù ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÔØ ¹ ÑÙÑ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Ø Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ú Ò ØÖ Æ ÛÓÖ ÐÓ º Ï ÙÑ Ø Ø Ô Ø ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ Ø Ø Ò Ú Ù Ð ÒÓ Ò Ò ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ò Ö ÙÐÐÝ ÙÐ Ý Ò ÓÑÒ ÒØ Ò ÓÑÒ ÔÓØ ÒØ Ò¹ ØÖ Ð ÒØ Øݺ ËÓ Ö Û Ó ÒÓØ ÓÒ ÖÒ ÓÙÖ ÐÚ Û Ø Ù Ù Å ÓÒØ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ñ Ý ÙÒ ÚÓ Ð Ò ¹ ØÖ ÙØ Ò ØÛÓÖ Ù Ö Ð¹ÛÓÖÐ Ù Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ò ¹¾ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º ÁÒ ÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Û ÓÙ ÓÒ Ñ Ü Ñ Þ Ò Ø ØÓØ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ØÛ Ò ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÙÖ ÐÛ Ý Ú Ø ØÓ Ò Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒ ÒÓ Ö ÐÛ Ý Ö Ý ØÓ ÔØ Ø º ÇÙÖ Ö Ñ ÛÓÖ Ö¹ Ö ÓÚ Ö ÐÝ ØÓ «Ö ÒØ Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ ØÖ ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÖÓ ÐÐ ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ò Ø Ö Ý Ú Ö Ó ÖÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Ò Ð Ó ÓÑÑÓ Ø Ø Û Ö Ø Ö Ø Ø Û ÒÓ Ò Ö Ø Ø ÓÖ Ö Û ÐÐ Ò ØÓ ÔØ Ø ÓÙÒ ÑÔÐÝ Ý Ö Ø Ò Ú ÖØÙ Ð ÓÙÖ ÓÖ Ò ÒÓ Ò ÓÒÒ Ø Ò Ø ØÓ Ø Ö Ð ÓÙÖ ÓÖ Ò Ú Ú ÖØÙ Ð Ð Ò Ó Ô ÕÙ Ð ØÓ Ø ÓÙÖ ÓÖ Ò Ö Ø º Ì Ú ÖØÙ Ð Ð Ò Ô Ð Ò Ø Ø Ø ÙÑ ÒÓØ ØÓ ÒØ Ö Ö Û Ø ÒÝ ÓØ Ö Ð Ò Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ì Ú ÖØÙ Ð Ð Ò Ù Ø ÓÒÚ Ò ÒØ ÓÒ ØÖÙØ ØÓ ÐÔ Ù ÑÓ Ð Ø ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÙÖ ÓÖ Ò Ö Ø º Ì ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÙÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ö Ø ÓÖ ÖÓÙØ Ú ÒØ ÖÑ Ø ÒÓ º Ï Ý Ø Ø Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ð Ø Ö Ü Ø ÙÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ù Ø ØÒÓØÛÓ ÒØ Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ø Ú ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ò Ø ØÓØ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Ø Ú Ò ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö º ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÓÒ Û ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö Ò Ö Ó Ò Ø Ð µ ÑÙÐØ Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð µ ÑÙÐØ Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö Ø Ô Ý ¹ Ð ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ò µ Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ÓØ ÑÓ Ð º Ï Ò Ø Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ú Ö Ð ÓØ Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ ÙÑÑ ÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÙÖ Ö Ñ ÛÓÖ º 3.2 Multipath Routing under the Protocol Interference Model Ú Ò Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Û Ø Æ ÒÓ Û Ö Ø Ö Ú ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô ÓÐÐÓÛ º Ì Ú ÖØ Ó ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ØÓ Ø Û Ö Ð ÒÓ Æ µ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Û Ö Ð Ð Ò Ä µ ØÛ Ò Ø ÒÓ º Ì Ö ¹ Ö Ø Ð Ò Ð ÖÓÑ ÒÓ Ò ØÓ Ò Ê Ò º Ï Ù Ø Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ò ØÓ Ø ÓÒÒ ¹ Ø Ú ØÝ Ö Ô Û Ð Ö ÖÚ Ò Ø Ø ÖÑ Ú ÖØ Ü Ò ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ô ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º¾º½º Ä Ø Ù Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò Ð ÓÙÖ Ò Ò Ò Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ò º ÁÒ Ø Ò Ó Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò º º ÓÒ Û Ö Ò ØÛÓÖ µ Ò Ò Ø Ñ Ü ¹
ÑÙÑ Ú Ð ÓÛ ØÛ Ò Ø ÓÙÖ Ò Ø Ø Ò ¹ Ø ÓÒ Ú Ò Ø Ü Ð ØÝ Ó Ù Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ñ Ü¹ ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º À Ö ÒÓØ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÛ ÓÒÐ Ò Ð Ô ÒÓØ Ø Ô ØÝ Ó Ð Ò Ð Ò Ä Ø Ó ÐÐ Ð Ò Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô º Ñ Ü Ð ¾Ä Ù Ø ØÓ Ð ¾Ä Ð ¾Ä Ò ¾ Æ Ò Ò Ò ½ ¼ ¾ Ð ¾Ä ¼ Ð ¾Ä Ô Ð ¾ Ä ¼ Ð ¾ Ä ÙÖ ½ ÄÈ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ø Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ ÓÖ Ò Ð ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Öº Ì Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø Û Û ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÙÑ Ó ÓÛ ÓÙØ Ó Ø ÓÙÖ º Ì Ö Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÓÛ¹ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ º º Ø Ú ÖÝ ÒÓ Ü ÔØ Ø ÓÙÖ Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÒÓÑ Ò ÓÛ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÙØ Ó Ò ÓÛº Ì ÓÒ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø Ø Ø Ø ÒÓÑ Ò ÓÛ ØÓ Ø ÓÙÖ ÒÓ ¼º Ì Ø Ö ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø Ø Ø Ø ÓÙØ Ó Ò ÓÛ ÖÓÑ Ø Ø Ò Ø ÓÒ ÒÓ ¼º Ì ÓÙÖØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÛ ÓÒ Ð Ò ÒÒÓØ Ü Ø Ô ØÝ Ó Ø Ð Ò º Ì Ò Ð ÓÒ ØÖ ÒØ Ö ØÖ Ø Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÛÓÒ Ð Ò ØÓ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú º Ì ÓÚ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò Û Ñ Ý ÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Û Ò Ø Ò Ú Ù Ð Û Ö Ð Ð Ò Ñ Ý Ø Ú º Ï ØÙÖÒ ØÓ Ø Ù Ò Üغ 3.2.1 Conflict Graph ÌÓ ÒÓÖÔÓÖ Ø Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ÒØÓ ÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ò ÓÒ Ø Ö Ô Û Ó Ú ÖØ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ØÓ Ø Ð Ò Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô º Ì Ö Ò ØÛ Ò Ø Ú ÖØ Ð Ò Ð ÔÕ Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ð ÔÕ Ñ Ý ÒÓØ Ø Ú ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ ÓÒ Ø ÔÖÓ¹ ØÓÓÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ö Ò Ë Ø ÓÒ º½ Û Ö Û Ù Ò ÒÝ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Õ Ê ¼ ÓÖ Ô Ê ¼ Ôº Ì ÒÓÑÔ Ø Û Ö ÓÒ Ø Ö Ù Ð Ò Ð Ò Ð ÔÕ Ú ÒÓ Ò ÓÑÑÓÒ º º Ô ÓÖ Õ ÓÖ Ô ÓÖ Õµº ÆÓØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Û Ó ÒÓØ Ö Û Ò ÖÓÑ Ú ÖØ Ü ØÓ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô º 3.2.2 Hardness Result Æ ÜØ Û ÔÖ ÒØ Ö Ò Ö ÙÐØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÙÒ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ðº Ï Ò Û Ø Û Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ô À Û Ø Ú Ö¹ Ø Ü Ø Î Àµ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ù Ø Ø Ø Ö ÒÓ ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ Ó Ø Ú ÖØ º Ì Ò Ô Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó Ö Ô À Ø Þ Ó Ø Ð Ö Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÒÀº Ì Ò Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ò Ö ÙÐغ Ì ÓÖ Ñ ½º Ú Ò Ò ØÛÓÖ Ò Ø Ó ÓÙÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÒÓ Ø Æȹ Ö ØÓ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ ÙÒ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ðº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Æȹ Ö ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙغ ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø Ò ¹ Ô Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó Ö Ô ÒÓÛÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø µ Ò Ö Ù ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÔÖÓ Ð Ñº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ö ÙØ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖ ¹ ÖÚ Ò º À Ò Ø ÓÚ Ö Ò Ö ÙÐغ Ï Ù Ø Ö ÙØ ÓÒ Ö Ý Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ë Ò Ø Æȹ Ö ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Û ÒÓÛ ÐÓÓ Ø ÙÖ Ø ÓÖ Ó Ø Ò Ò ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙغ ÓÖ Ø Û Ò ØÓ Ò ÓÑ ÑÓÖ Ø ÖÑ º Ò Ò Ô Ò ÒØ Ø Ó Ö Ô À Ò Ö¹ Ø Ö Þ Ù Ò Ò Ò Ô Ò Ò Ú ØÓÖ Û Ú ØÓÖ Ó Þ Î À º Ì Ú ØÓÖ ÒÓØ Ý Ü Á Û Ö Á Ò Ò¹ Ô Ò ÒØ Øº Ì Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ú ØÓÖ Ø ØÓ ½ Ò ÓÒÐÝ Ø Ú ÖØ Ü Ú Ñ Ñ Ö Ó Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø Á ÓØ ÖÛ Ø Þ ÖÓº Ï Ò Ø Ò Ó Ü Á ÔÓ ÒØ Ò Ò Î À ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô º Ì ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ý ÓÒÚ Ü ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ô Ò Ò Ú ØÓÖ ÐÐ Ø Ò Ô Ò¹ ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ð Ó ÒÓÛÒ Ø Ø Ð Ø ÔÓÐÝØÓÔ µº 3.2.3 Lower Bound Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ú Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Ð ÙÐ ØÓ Ú Øº Ï Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ¹ ÖÚ Ø ÓÒº Ä Ò ÐÓÒ Ò ØÓ Ú Ò Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò ÓÒ Ø Ö Ô Ò ÙÐ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ ËÙÔÔÓ Ø Ö Ö ØÓØ Ð Ó Ã Ñ Ü Ñ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ö Ô º Ñ Ü Ñ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø ÒÒÓØ ÖÓÛÒ ÙÖ¹ Ø Öºµ Ä Ø Á ½ Á ¾ Á à ÒÓØ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò ¼ ½ ÒÓØ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÐÐÓ¹ Ø ØÓ Ø Ò Ô Ò ÒØ ØÁ º º Ø Ø Ñ ÙÖ Ò Û Ø Ð Ò Ò Á Ò Ø Ú µº Á Û Ø ÙÐ Ö ØÖ ¹ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ý Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÙÖ ½µ Ø Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÐÛ Ý Ð ÙÐ Ò Ø Ö ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ð Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ï ÓÖÑ Ð Þ ÓÙÖ ÓÚ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ º Ú Ò ÓÒ Ø Ö Ô Û Ò Ù Ú ØÓÖ Í Ó Þ Î Û Ö Í ÒÓØ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ú º Ù Ú ØÓÖ ÙÐ Ð Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ò Ò ÙÐ ÓÒ Ø Ö ÓÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ù Ú ØÓÖº Á Û Ø Ò Ó Ø Ù Ú ØÓÖ ÔÓ ÒØ Ò Ò Î ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ø ÔÖÓÓ ÓÖ Û ÒÓØ ÒÐÙ Ù ØÓ Ô ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì ÓÖ Ñ ¾º Ù Ú ØÓÖ ÙÐ Ð Ò ÓÒÐÝ Ø Ð Û Ø Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ô º Ì ÓÖ Ñ ¾ ÑÔÐ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ ØØ Ö ÓÛ Ñ ÒÝ Ò Ö¹ Ö Ú Ö Ô Ö Û Ú º ÁÒ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ó Ñ Ü¹ Ñ Þ Ò Ð Ò Ö Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ð ÔÓÐÝØÓÔ º Ì Ð ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÔÓÐÝØÓÔ Ø ÓÛ ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ô º Ì ÓÛ ÔÓÐÝØÓÔ Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ð ÔÓ ÒØ Ö Ý Ø ÓÛ ÓÒ ØÖ ÒØ ÙÖ ½µ ÒÓÖ Ò Û Ö Ð ÓÒ Ø º Ì ÓÛ ÔÓÐÝØÓÔ ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÓÒ Û Ð Ò Ö Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ò
ÐÝ ÓÔØ Ñ Þ º ÁÒ Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò ÆÙÐØ ØÖÙØÙÖ Ò ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÛÒ Ù Ø Ö Ñ Ý ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÒÝ Ò Ô Ò¹ ÒØ Ø µº Ì ÓÖ Ñ ¾ ÑÔÐ Ø Ø ÒÝ ÓÒÚ Ü ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò¹ Ô Ò Ò Ú ØÓÖ ÙÐ Ð º ÁÒ Ò Ö Ð ÓÛ Ú Ö Ò Ö ØÖ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Û ÐÐ ÓÒÚ Ü ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÒÝ Ò Ô Ò Ò Ú ØÓÖ º ÌÓ Ø ÖÓÙÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Û ÓÒÐÝ Û ÒØ ØÓÔ Ý ÔÓ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ º Ò Ó Ú ÓÙ ÒÓØ ÓÒ Ó Ý Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ Ô ÓÙÐ ÓÒÚ Ü ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó º º ÔÓÐÝÒÓ¹ Ñ ÐÐÝ Ñ Òݵ Ò Ô Ò Ò Ú ØÓÖ º Ï Û ÐÐ Ù Ò Ø ÒÓØ ÓÒ ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÐÓÛ º Ï Ö Ú ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ý Ò Ò Ã ¼ Ò¹ Ô Ò Ò Ú ØÓÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ ØÓ Ø ÄÈ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÛÒ Ò ¹ ÙÖ ½º Èà ¼ ½ ½ Ù ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ø Ú Ø Ø Ñ µ È Ð ¾Á Ô Ù Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÓÖ Û Ð Ò Ñ Ý Ø Ú ÓÒ ØÖ Ò Ý Ø ÙÑ Ó Ø Ø Ú ØÝ Ô Ö Ó Ó Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø Ø Ñ Ñ Ö Ó µº ÆÓØ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ý ÓÐÚ Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÐÛ Ý Ð º º ÙÐ Ð µº Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ÐÐ Ð Ò ÐÓÒ Ò ØÓ Ò Ô Ò ÒØ Ø Á Ò ÑÙÐØ ¹ Ò ÓÙ ÐÝ Ø Ú È ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Û Ú Ö ÕÙ Ö Ã Ø Ø Ø ¼ ½º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ÙÖ Ù Ø Ø ½ Û Ò Û ÒÐÙ ÐÐ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Û ÐРܹ Ø º º Ø Û ÐÐ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó Ø Ø Ð º ÌÓ ÐÔ Ø Ø Ò Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÑÓÖ ÕÙ ÐÝ Û ÓÙÐ ÓÒ Ö Ù Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ô Ò Ò Ø º Ï Ð Ò Ò ÐÐ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ø Ð Ó ÆȹÓÑÔÐ Ø ½½ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý ÓÒ Ö Ò Ù Ø Ó Ø Ñ Ü¹ Ñ Ðµ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ø Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Û ÑÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÓÙÒ ÓÑ Ø Ø Ö Ú ÒØÙ¹ ÐÐÝ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð º º Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð ÓÙÒ µ Û Ò Û ÐÐ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ º 3.2.4 Upper Bound ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ú Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙغ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ô º Ð ÕÙ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ø Ó Ú ÖØ Ø Ø ÑÙØÙ ÐÐÝ ÓÒ Ø Û Ø ÓØ Öº Ì ÓÖ Ñ ¾ ÑÔÐ Ø Ø Ø ØÓØ Ð Ù Ó Ø Ð Ò Ò Ð ÕÙ Ø ÑÓ Ø ½º Ì Ú Ù ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø Ù Ú ØÓÖº Ï Ò Ò Ñ ÒÝ Ð ÕÙ Ò ÛÖ Ø ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ ØÓ Ò ÔÓÐÝØÓÔ º Ï Ò Ø Ò Ñ Ü Ñ Þ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓÐݹ ØÓÔ Û Ø ÓÛ ÔÓÐÝØÓÔ º Ì Û ÐÐ Ú Ù Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙغ ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÜÔ Ò Ú ØÓ Ò ÐÐ Ø Ð ÕÙ Ò Ú Ò Û ÓÙÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ø ÐÐ ÒÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø ÓÙÖ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Û ÐÐ Ø Øº Ì Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ º ËÙÔÔÓ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ø Ô ÒØ ÓÒ Ô Ø Ò ÙÖ ¾º Û Ò Ø ÓÒÐÝ Ð ÕÙ Ò Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ÒØ Ô Ö Ó ÒÓ º Ò Ø Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ ÐÓÒ ØÓ Ø ÄÈ ÛÓÙÐ Ù Ø Ø Ø ÙÑ Ó Ð Ò ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÓ ¾º Ú Ð º ÙØ ØÙ ÐÐÝ Ø ÑÓ Ø ¾ Ð Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ñ º Ì Ù Ø Ø Ø Û Ò ØÓ ÓÒ ØÖ ÒØ 5 4 1 2 3 ÙÖ ¾ Ô ÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô º Ì ÓÖÑ Ö Ò Ó ÓÐ Ò Ø Ð ØØ Ö Ò Ó ÒØ ¹ ÓÐ º ÙÖ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ø ÓÛ Ø ÒÓØ ÙÆ ÒØ Ú Ò Û ÐÐ Ð ÕÙ ÓÐ ÒØ ¹ ÓÐ ÓÒ ØÖ ÒØ º 4 5 ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ó ÓÐ Ò Ó ÒØ ¹ ÓÐ º Ò Ó ÓÐ ÖÐ º º ÐÓÓÔµ ÓÖÑ Ý Ò Ó ÒÙÑ Ö Ó Û Ø ÓÙØ ÓÖ Ò ØÛ Òº Ì Ô ÒØ ÓÒ Ò ÙÖ ¾ Ò Ó ÓÐ ºµ Ì ÙÑ Ó Ø Ð Ò ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ò Ó ÓÐ ÓÒØ Ò Ò Ú ÖØ Ò ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò º Ò Ó ÒØ ¹ ¾ ÓÐ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ô Ó Ò Ó ÓÐ º ÙÖ ¾ ÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ò ÒØ ¹ ÓÐ Û Ø ÒÓ º Ì ÙÑ Ó Ð Ò ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ò Ó ÒØ ¹ ÓÐ Ò ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò ¾º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ú Ò Û ÓÒ Ö Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÑÔÓ Ý Ø Ó ÓÐ Ò Ó ÒØ ¹ ÓÐ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø Ó ÑÔÓ Ý Ø Ð ÕÙ µ Û Ö ÒÓØ Ù Ö ÒØ ØÓ Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ô ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ï Ò Ò ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ¼º ØÓ ÐÐ Ø Ú ÖØ ÓÒ Ø Ô ÒØ ÓÒ Ò ¼º¾ ØÓ Ø ÒØ Ö Ó Ø Ô ÒØ ÓÒ Û Ð Ø Ý Ò ÐÐ Ð ÕÙ ÓÐ Ò ÒØ ¹ ÓÐ ÓÒ ØÖ ÒØ º ÙØ Ø Ö ÒÓ Ð ÙÐ ØÓ Ú Ø Ù Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ Ð Ò Ø Ø Ð ¹ Ø ÔÓÐÝØÓÔ º ÁÒ Ø Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒÐÝ ÓÒ Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒÐÝ ÓÖ Ô Ð Ð Ó ÓÒ Ø Ö Ô ÐÐ Ô Ö Ø Ö Ô º È Ö Ø Ö Ô Ö Ø Ö Ô Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ó ÓÐ ÓÖ Ó ÒØ ¹ ÓÐ º Ì Ù Ò ÓÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ñ Ý ÒÓØ ÐÛ Ý Ø Øº Ï Û ÐÐ Ù Ø ÙÖØ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º 3.3 Multipath Routing under the Physical Interference Model ÓÖ Û Ò Ý Ö Ø Ò ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô Û Ó Ú ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º ÓÒ Ø Ô Ý Ð ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ø Ö Ü Ø Ð Ò Ð ÖÓÑ Ò ØÓ Ò Ò ÓÒÐÝ ËË Æ ËÆÊ Ø Ö º º Ø ËÆÊ Ü Ø Ø Ö ÓÐ Ø Ð Ø Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ù Ø Ø Ñ ÒØ ÒÓ µº Í Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô Û Ò ÛÖ Ø Ò ÄÈ ÓÖÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Û Ö Ò ØÛÓÖ º Ù ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½ ÔÖÓÚ Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙغ ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÙÒ ÒÓØ Ú ÖÝ Ù ÙÐ Ò Ø Ó ÒÓØ Ø ÒØ Ö Ö Ò «Ø ÒØÓ ÓÙÒغ ÌÓ Ø ÒØ Ö Ö Ò «Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Û ÓÒ ØÖÙØ 1 3 2
ÓÒ Ø Ö Ô º ÍÒÐ Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò Ø Ô Ý Ð ÑÓ Ð Ö ÒÓØ Ò Öݺ Ê Ø Ö Ø ÒØ Ö Ö Ò Ö Ù ÐÐÝ ÒÖ ÑÓÖ Ò ÓÖ Ò ÒÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÓÑ ÒØÓÐ Ö Ð Û Ò Ø ÒÓ Ð Ú Ð Ö Ø Ö ¹ ÓÐ º Ì Ö Ù Ð ÒÖ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ù Ø Ø Ø Û ÓÙÐ Ú Û Ø ÓÒ Ø Ö Ô Û Ö Ø Û Ø Ó Ö Ø ÖÓÑ Ú ÖØ Ð ÔÕ ØÓ Ú ÖØ Ð ÒÓØ Ý µ Ò Ø Û Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ô ÖÑ Ð ÒÓ Ø ÒÓ Ò ÓÖ Ð Ò Ð ØÓ Ø ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ðµ ÓÒ¹ ØÖ ÙØ Ý Ø Ú ØÝ ÓÒ Ð Ò Ð ÔÕ º º ÒÓ Ò Ô³ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ØÓ ÒÓ Ò Õµº ËÔ ÐÐÝ Û Ú Û ÔÕ Û ÔÕ ËË Ô ËË ËÆÊ Ø Ö Û Ö ËË Ô Ò ËË ÒÓØ Ø Ò Ð ØÖ Ò Ø Ø ÒÓ Ò Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÖÓÑ ÒÓ Ô Ò Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò ËË Æ ËÆÊ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ô ÖÑ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ø Ö ÒÓ Ø ÒÓ Ò Ø Ø ÛÓÙÐ Ø ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ÙÐ Ö ÔØ ÓÒ Ó ÒÓ Ò ³ ØÖ Ò Ñ ÓÒ º Ì Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ö Ø Ò Ò Ò Ö Ð Û ÔÕ Ñ Ý ÒÓØ ÕÙ Ð ØÓ Û ÔÕº Æ 3.3.1 Lower Bound ÁÒ Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Û Ö Ú ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ò Ø¹ ÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ý Ò Ò Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ø Û Ø Ø Ò¹ Ô Ò ÒØ Ø ØÓ Ø ÄÈ ÓÖ Ø Û Ö Ò ØÛÓÖ º Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ò Ô Ò ÒØ Ø Û ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÐ Ð Ø Ò Ø Ô Ý Ð ÑÓ Ðº ÙÐ Ð Ø À Ü Ò Ø Ó Ú ÖØ Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ð ¾ À Ü Û ÈÐÔÕ¾ÀÜ ÔÕ ½º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÐÐ Ð Ò Ò ÙÐ Ð Ø Ò Ø Ú ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ ËÙÔÔÓ Û ÙÐ Ø Ð Ò ÐÓÒ Ò ØÓ À Ü ÓÖ Ø Ñ Ü ¼ Ü ½º Ï ÒÓÛ Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÄÈ ÓÖ Ø Û Ö Ò ØÛÓÖ Ò ÙÖ ½µ Ò ÒÐÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Èà ¼ Ü ½ Ü ½ Û Ö Ã¼ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÙÐ Ð Ø ÓÙÒ È Ð ¾À Ü Ü Ô ÌÓ Ø Ø Ò Ø ÓÙÒ Û ÓÙÐ ÓÒ Ö Ù Ò Ñ Ü Ñ Ð ÙÐ Ð Ø Ò Ö Ô º º ÙÐ Ð Ø Ù Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ ØÓ Ø Ø Û ÐÐ Ú ÓÐ Ø Ø Ù¹ Ð Ð ÔÖÓÔ ÖØݵº Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Û Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ì ÓÖ Ñ ¾ Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ðº Ì ÓÖ Ñ º Ù Ú ØÓÖ ÙÐ Ð Ò ÓÒÐÝ Ø Ð Ò Ø ÙÐ Ð Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ô º 3.3.2 Upper Bound ÌÓ Ö Ú Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Û ÓÒ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ø Ó Ú ÖØ Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ô Ö Ó Ú ÖØ Ð ÔÕ Ò Ð Û ÔÕ ½º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ð ÕÙ Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ðº Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ù Ø Û ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò ½º Ì ÓÒ ØÖ ÒØ Ñ Ý Ö ÙÐØ Ò ÐÓÓ ÓÙÒ Ò Ø Ö Ñ Ý ÒÓØ Ú ÖÝ Ñ ÒÝ Ð ÕÙ º ÌÓ Ø Ø Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Û ÙÖØ Ö Ù Ñ ÒØ Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ º Ø Ö Û Ò Ñ Ü Ñ Ð ÙÐ ¹ Ð Ø Ý Ú ÖØ Ú ½ Ú ¾ ººº Ú Ø Ò ÒÝ Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ Ü ÒÓØ Ú ØÓ Ø Ø Û ÐÐ Ñ Ø Ø ÙÒ¹ ÙÐ Ð º Ì Ö ÓÖ Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Í ½ Í ¾ Í Ø Í Ø Û Ö ÓÖ Í ÒÓØ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÓÖ Û Ô Ý Ð Ð Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ú ÖØ Ü Ú Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô µ Ø Ú º Ý Ò Ñ ÒÝ Ù ÓÒ ØÖ ÒØ ÔÓ Ð Û Ò Ø Ø Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º ËØ ÐÐ Ø ÓÙÒ ÒÓØ Ù Ö ÒØ ØÓ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ú Ò Û ÒÐÙ ÐÐ Ù Ø º 3.4 Single-path Routing ËÓ Ö Û Ú ÓÒ Ö ÑÙÐØ Ô Ø ÖÓÙØ Ò º Ñ ÒÝ Ü Ø Ò ÖÓÙØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ¾ ¾ ¾¾ Ö ÓÒ Ò ØÓ Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò Ø Ù ÙÐ ØÓ Ö Ú Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÙÒ ÓÖ Ò Ð ¹Ô Ø Ó Ø Ø Û Ò ÓÑÔ Ö ÓÛÑÙ Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ú Ø ÖÓÑ Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ú Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÙÒ Ö Ø Ñ ÖÓÙØ Ò Ö ØÖ Ø ÓÒº Ì Û Ý Û Ò ÓÖ Ø Ò Ð ¹Ô Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÛ ÖÓÑ ÓÙÖ ØÓ Ø ¹ Ò Ø ÓÒ Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ØÓ Ø ÄÈ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Û Ö Ò ØÛÓÖ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½µ ÓÖ Ð Ò Ð Ô Þ Û Ö Þ ¾ ¼ ½ Ø ÒÓ Ò È Þ ½ À Ö Þ ¼ß½Ú Ö Ð Ø Ø Ò Ø Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ð Ò Ð Ù ÓÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÛ ÓÒ Ø Ð Ò º Ì ÒØÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø Ò Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò Ø ÒÝ ÒÓ ÒØ Ò ØÛÓÖ Ø Ö Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÓÙع Ó Ò Ø Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÛº Ì Ö Ø Ò Ø Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÒÓ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ Þ Û ÐÐ Ú Ú ÐÙ Ó ½º ÁÒ Ø ÓÖÝ ÓÐÚ Ò ÒØ Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ Æȹ Ö ½½ ÙØ Ò ÔÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ù ÐÔ ÓÐÚ Ò ÈÄ Ò ÓÐÚ Ñ Ü ¹ ÒØ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º 3.5 Other Generalization Ì ÓÒ Ø Ö Ô ÑÓ Ð ÕÙ Ø Ü Ð Ò Ò Ò Ö Ð Þ Ò Ñ ÒÝ Û Ý º ÅÙÐØ ÔÐ ËÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ È Ö Ï Ò ÜØ Ò ÓÙÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ò Ð ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ù Ò ÑÙÐØ ¹ÓÑÑÓ ØÝ ÓÛ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Û Ø ÓÒ¹ ØÖ ÒØ Ö Ú ÖÓÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ô º Ï Ò ÓÒÒ ¹ Ø ÓÒ ÒØ Ö ØÓ ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Öº ÁÒ Ø Ó Ø ÓÛ Ú Ö Ð Û ÒØÖÓ Ù Ø Ú Ö Ð ØÓ ÒÓØ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÛ ÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ð º Ê ÖÖ Ò ØÓ ÙÖ ½ Ø ÓÛ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÒÓ ÔÔÐÝ ÓÒ Ô Ö¹ÓÒÒ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ÒØ ½ µ Ø ØÓØ Ð ÒÓÑ Ò ÓÛ ÒØÓ ÓÙÖ ÒÓ Þ ÖÓ ÓÒÐÝ ÓÖ Ø ÓÒÒ ¹ Ø ÓÒ µ ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÒÓ ÓÒ ØÖ ÒØ ¾ µ Ð Û Ø ØÓØ Ð ÓÙØ Ó Ò ÓÛ ÖÓÑ Ò ÒÓ Þ ÖÓ ÓÒÐÝ ÓÖ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ µ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÒÓ ÓÒ ØÖ ÒØ µ Ò Ø Ô ØÝ ÓÒ ØÖ ÒØ ÔÔÐÝ ØÓ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÛ Ð Ú Ð Ó ÐÐ ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö Ò Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ µº Ì Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ð ØÓ ÐÐ Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÅÙÐØ ÔÐ Û Ö Ð ÒÒ Ð ÁØ Ñ Ý Ø Ø Ø Ò¹ Ø Ó Ù ØÓÒ ÒÒ Ð ÒÓ Ò ØÙÒ ØÓ ÓÒ Ó Å ÒÒ Ð Å ½º Ì Ò ÐÝ ÑÓ Ð Ý ÒØÖÓ Ù Ò Å Ð Ò ØÛ Ò ÒÓ Ò Ò Ø Ó Ù Ø ½º ÁÒ Ò¹ Ö Ð Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ «Ö ÒØ ÒÒ Ð Ó ÒÓØ ÓÒ Ø Û Ø ÓØ Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÒÒ Ð Ó ÒÓØ ÑÙØÙ ÐÐÝ ÒØ Ö Ö º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ø Ñ ÒÓ Ó ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø Ø Ò¹ Ð Ö Ó Ø ÒÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÓÒ ÒÒ Ð Ø Ø Ñ º
ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ó Ô Ö ÒÓ Û Ö Ð ÒÓ Ñ Ý ÕÙ ÔÔ Û Ø ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ö Óº Á ÒÓ Å Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ý ÒØÖÓ Ù Ò Å Ð Ò ØÛ Ò Ô Ö Ó ÒÓ º Á Û ÙÑ Ø Ø Ó Ø Ö Ó ØÙÒ ØÓ Ô Ö Ø ÒÒ Ð Ò Ø Ø ÒÓ Ò ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Û ÐÐ ÓÛ ÒÓ ÓÒ Ø ÑÓÒ Ø Å Ð Ò ØÛ Ò Ô Ö Ó ÒÓ º Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ ÒÒ Ï Ò ÓÑ Ò Ø Ù Ó Ö ¹ Ø ÓÒ Ð ÒØ ÒÒ Û Ø Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Ó ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ó Ô Ý Ò Ö Ò ÓÖ ÒÓ Û ÑÔÐÝ Ô Ý Ð Ø Ó ÒÓ ÓÖ ÔÓ ÒØ Ò Ô µ Û Ö ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ö Ö Ò ÖÓÑ Ø ÒÓ Ò Ô Ö Ú º Ì ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö ÑÓ ØÓ Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒغ ÇØ Ö ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò ÁÒ Ø ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Û ÓÒ Ö Ò ÓÔØ Ñ Ø ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò Ø Ø ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ö ØÓ Ö Ó ÒØ Ö Ö Ò º ÙØ ÑÓÖ Ö Ð Ø ÑÓ Ð Û ÑÓÖ ÐÓ ÐÝ Ö Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò ¼¾ ½½ ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÓØ Ø Ò Ö Ò Ø Ö Ú Ö ØÓ Ö Ó ÒØ Ö Ö Ò º Ì Ö Ø Ø Ø Ø Ø ¼¾ ½½ Ñ Ý Ô Ö ÓÖÑ Ú ÖØÙ Ð ÖÖ Ö Ò Ò Ù Ò Ò ÊÌËß ÌË Ü Ò Ò Ø Ø ÓÖ Ù ÙÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÑÙ Ø Ð ØÓ Ö Ø Ð Ò Ð Ý Ö ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ ØØ Ý Ø Ö Ú Öº Ì Ö ÓÖ Û Ö Û Ò Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô ØÛ Ò Ú ÖØ Ð Ò Ð ÔÕ Ê ¼ ÓÖ Õ Õ Ô Ô Ô Ô Õ ÓÖ Õ º 3.6 Summary ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔØ Ó ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ù ÓÛ Ø ÓÙÐ Ù ØÓ Ö Ú ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ú Ò Ø Ó ÓÙÖ Ò Ø Ò ¹ Ø ÓÒ º Ï Ð Ó Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ö Ô ØÓ Ò Ð Û Ö Ò Ó Ò Ö Ó º Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ¹ Ö Ú ÖÓÑ ÓÙÖ Ö Ñ ÛÓÖ ÐÛ Ý ÙÐ Ð Ò Û ÐÐ ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ ÐÐ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø Ö ÓÙÒ º Á Ø ÙÔ¹ Ô Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö ÕÙ Ð Ø Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒº 4. RESULTS Ì Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ú Ö Ð Ö ÙÐØ ÓÒ ÓÙÖ ÑÓ Ðº Ì Ø ÓÒ ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ º½ Û ÔÖ ÒØ ÐÐÙ ØÖ Ø Ú Ö ÙÐØ Ø Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ü Ð ØÝ Ó ÓÙÖ ÑÓ Ðº ÁÒ Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ù ÓÙÖ ÑÓ Ð ØÓ ÔÖÓÚ Ò¹ Ø ÒØÓ Ø ØÖ Ó«ØÛ Ò Ø Ö Ö ÓÒÒ Ø Ú ØÝ ÔÖÓ¹ Ú Ý ÒÖ Ò Ø Þ Ó Û Ö Ð Ñ Ò ØÛÓÖ Ò Ø ÒÖ Ò ÙÑÙÐ Ø Ú ØÖ Æ ÐÓ Ù ØÓ Ø Ò Û Ñ Ô ÖØ Ô ÒØ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ º Û ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙع Ò Ò Ö Ò Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò º º Ò Ø ÔÖ Ò Ó Å ÓÒØ ÒØ ÓÒ Ò ÓØ Ö Ò Æ¹ Ò µº ÁÒ Ë Ø ÓÒ º Û Ù Ø Ù Ó ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ò ÐÐÝ Ò Ë Ø ÓÒ º Û ÔÖ ÒØ Ù ÓÒ Ó Ø Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó ÓÙÖ ÑÓ Ðº 4.1 Illustrative results ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ú Ö Ð ÐÐÙ ØÖ Ø Ú Ö ÙÐØ ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ô Ð Ø Ó ÓÙÖ ÑÓ Ðº Ï Ò Ý Ò Ò Ñ ØÖ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð «ÓÖغ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ú Ö Ø ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ Ò Ò ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð Ø Ù ÓÙ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ º Ï Ú 3 0 2 1 0 5 2 6 14 4 10 1 7 12 8 5 4 3 15 11 16 22 13 19 9 17 ÙÖ Ü Ö ÓÛÒ Ø Ø Û ÒÐÙ ÑÓÖ Ø ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÑ ÔÖÓ Ö Ú ÐÝ Ø Ø Öº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÑÓÖ «ÓÖØ Û Ô Ò ÐÓÓ Ò ÓÖ Ò Ô Ò ÒØ Ø ÒÓÙÖ ÓÒ Ø Ö Ô Ø ØØ Ö Ø ÓÙÒ Û ÐÐ º Ë Ò Û Ò ÒÓØ ÐÛ Ý ÓÔ ØÓ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÝ ÙÔÔ Ö ÓÖ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÚ Ö Ý ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò ØÓ ÔÖ ÒØ ÐÓÒ Û Ø Ø ÑÓÙÒØ Ó «ÓÖØ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ò Ø Ó ÓÙÒ º Ì Ù Û Ö ÕÙ Ö Ñ ØÖ ØÓ Ñ ÙÖ Ø «ÓÖغ Ï Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÔÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò Ø ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ø ½º ËØ ÖØ Û Ø Ò ÑÔØÝ Ò Ô Ò ÒØ Ø Á˺ ¾º ÓÒ Ö Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ö Ò Ó Ú ÖØ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô º º ÓÒ Ö Ø Ú ÖØ Ó Ø Ö Ô Ò Ø Ø ÓÖ Öº й Û Ý Ø Ö Ø Ú ÖØ Ü ØÓ Á˺ º Ò Û Ú ÖØ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø Ó ÒÓØ Ú Ò ØÓ ÒÝ Ó Ø Ú ÖØ ØÓ ÁË Ó Ö º º Ø Ó ÒÓØ ÓÒ Ø Û Ø ÒÝ Ó Ø Ü Ø Ò Ú ÖØ µº ÇÒ Û ÓÒ Ö ÐÐ Ø Ú ÖØ ÁË Û ÐÐ Ó Þ Ø Ð Ø ÓÒ º º Ï ØÓ Û Ú ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÚ Ö Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò ÒÓØ Û ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ØÓ ÓÙÖ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñº ÇØ Ö¹ Û Û Ö Ø Øº Ï ÓÒ Ö Ø ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ó «ÓÖغ ÆÓØ Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ Ó ÒÓØ ÐÛ Ý Ö ÙÐØ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÖ Ú Ö Ð ØÓ Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú Ö ¹ Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÐÚ Øº Ì Ù Ø Ñ ØÖ ÓÒÐÝ ÖÓÙ Ù ÓÖ ÑÓÙÒØ Ó ØÙ Ð Ø Ñ ÓÖ ÈÍ ÝÐ µ Ô ÒØ Û Ð Ò Ò Ø ÓÙÒ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ º Û Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÙÖØ Ö Ù ÓÒ ÓÙØ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø «ÓÖØ Ñ ØÖ Ò ØÙ Ð Ø Ñ Ô ÒØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ì «ÓÖØ Ñ ØÖ Ò Ò Ñ Ð Ö Ñ ÒÒ Ö Ý ÓÒ Ö Ò Ð ÕÙ Ò Ó Ö Ò ÓÖ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Ý ÓÒ Ö Ò Ù¹ Ð Ð Ø Ò Ó Ø Ô Ý Ð ÑÓ Ðº Ï ÓÒ Ö Ø ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì Ò Ø¹ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ó ÒÓ ÔÐ Ò Ü Ö º Ï Ñ ÒÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ó ØÝÔ Ð Û Ö ¹ Ð Ò ØÛÓÖ º Ï Ú Ð Ö Ø ÐÝ Ó Ò Ñ ÐÐ ÑÔÐ ØÓÔÓÐÓ Ý ØÓ Ð Ø Ø Ø Ð Ù ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐØ º 21 18 8 7 6 23 20
Ð Ò ¼ ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾¾ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ Ì Ð ½ ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ 1 Bidirectional MAC 1000 Houses 0.8 750 Throughput bound 0.6 0.4 Meters 500 0.2 250 Upper Bound Lower Bound 0 0 20 40 60 80 100 Effort 0 0 250 500 750 1000 Meters ÙÖ Ì ÖÓÙ ÔÙØ Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Å ÙÖ Æ ÓÖ ÓÓ Å Ô Ï Ø ÖØ Û Ø Ú Ö Ð ÑÔÐ Ý Ò ÙÑÔØ ÓÒ º Ï Û ÐÐ Ö Ð Ü Ø ÙÑÔØ ÓÒ Û ÔÖÓ Ø ÖÓÙ Ø Ø ÓÒº Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ò Ó ÒÓ ÓÒ ÙÒ Ø º º Ù Ø ÒÓÙ ØÓ Ö Ø Ð Ø Ö Ð Ò ÓÖ ÙØ ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÓÒ º Ï Ð Ó ÙÑ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò º Ï ÙÑ Ò ¼¾º½½¹Ð ÔÖÓ¹ ØÓÓÐ ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò Ë Ø ÓÒ º º Ì ÑÓ Ð Ö ÕÙ Ö ÓØ Ø Ò Ö Ò Ø Ö Ú Ö ØÓ Ö Ó ÒØ Ö Ö Ò ÓÖ Ù ÙÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº Ï Ø ÖÑ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Å º Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ø Ö Ô ÓÖ Ø Ò Ö Ó ÓÛÒ Ò Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ Ò Ì Ð ½º ¼ Ò ¹ Ø Ø Ø Ø Ð Ò Ö ÒÓØ Ò ÓÒ Ø Û Ø ÓØ Ö Û Ð ½ Ò Ø ÓØ ÖÛ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò ÒÓ ¼ ØÖ Ò ¹ Ñ ØØ Ò ØÓ ÒÓ ÒÓ ½ Ò Ö Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ò Ò ÒÓØ ØÖ Ò Ñ Ø ØÓ ÒÓ ¾º Ì Ù Ð Ò ½ ¼ ½µ Ò ½ ¾µ Ö Ò ÓÒ Øº Ï ÐÐÓÛÑÙÐØ Ô Ø ÖÓÙØ Ò º Ï ÙÑ Ø Ø ÐÐ Û Ö Ð Ð Ò Ú Ò ÒØ Ð Ô ØÝ º º Ô µ Ó ½ ÙÒ Ø Ò Ø Ø ÐÐ ÒÓ Ú Ò Ò Ø Ù«Ö º Ï Ò Ø ÒÓ ¼ ØÓ Ø Ò Ö Ò ÒÓ ØÓ Ø Ö Ú Öº Ì Ò Ö ÐÛ Ý Ø ØÓ Ò Ò Ø Ö Ú Ö ÐÛ Ý Û ÐÐ Ò ØÓ ÓÒ ÙÑ Ø Ø º ÁÒ Ø Ò Ö Ó Ø Ý ØÓ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ ¼º º ÓÒÚ Ò ÒØ Û Ý ØÓ Ú Ù Ð Þ Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ú ÒØÓ ÐÓØ Ó ÕÙ Ð Þ Ò Ò ÐÓØ Û Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ Ô Ø ¹ ØÛ Ò Ò ÓÖ Ò ÒÓ Ù Ø ØÓ ÓÒ ØÖ ÒØ ÑÔÓ Ý Ø ÓÒ Ø Ö Ô º Ì Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ ¹ ÙÐ Û ÐÐ Ú ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ µ ¼ ½ µ ½ ¾ µ ¼ Ò ¾ Úµ Ò Úµ ¼ ½ Ò Ú µ Ï Ò ÓÒØ ÒÙ Ò Ø Ñ ÒÒ Ö Ò ¹ Ò Ø Ðݺ ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÒÓ ¼ Ø ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø ØÓ Ø Ö ÒÓ ½ ÓÖ º À Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ¼º º ÁÒ ÙÖ Û ÓÛ Ø ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ ÐÙÐ Ø Ý ÓÙÖ ÑÓ Ð Û ÚÓØ ÒÖ Ò ÑÓÙÒØ Ó «ÓÖغ ÓÛÒ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÕÙ ÐÝ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Ø Ð Ú ÐÙ Ó ¼º Û ÓÑ Û Ø Ö Ø Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ º Ì Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ø Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ ÐÓÒ Ö ÒÓØ ÙÆ ÒØ ØÓ Ù Ö ÒØ ÓÔØ ¹ Ñ Ð ØÝ Ú Ò Ò Ù Ñ ÐÐ Ö Ô ÒÓØ Ò Ë Ø ÓÒ º¾º µº Ì ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÐÝ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ Ó ¼º º Ï Ú Ú Ö Ø Ø ÓÙÖ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÓÚ Ö ÐÐ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ð ÕÙ Û Ø ½¼¼ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ º
1000 750 House with wireless connection Wireless links Internet access point Senders Ë Ò Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÇÔØ Ñ Ð Ì ÖÓÙ ÔÙØ ¼º ¼º ½ ½ Meters 500 Ì Ð ¾ Ì ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Ò ÓÖ ÓÓ Ñ Ò Ú Ö ÓÙ Ò Ö Ó 250 0 0 250 500 750 1000 Meters ÙÖ Å ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÓÖ ÓÓ ÇÙÖ ÑÓ Ð Ò Ð Ó ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ð Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÑÙй Ø ÔÐ ÓÙÖ ¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÒÒ Ð Û ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ó º Ï ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ü Ð ØÝ Û Ø Óѹ ÑÙÒ ØÝ Ñ Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ö Ó Ò Û ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ö Ö Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ Ù Ò ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò Ø¹ ÛÓÖ º Ï ÓÒ Ö Ñ Ô Ó Ö Ð Ù ÙÖ Ò Ò ÓÖ ÓÓ ÓÛÒ Ò ÙÖ º½º Ì Ö Ö ¾ ¾ ÓÙ Ò Ò Ö Ó ½ ÕÙ Ö ÐÓÑ Ø Öº Ï Ð Ø Ó Ø ÓÙ Ø Ö Ò ÓÑ Ò ÙÑ Ø Ø Ø ÓÙ Ö ÕÙ ÔÔ Û Ø Ö Û Ö Ø Ø Ò Ð Ø Ñ ØÓ Ô ÖØ Ô Ø Ò Û Ö Ð Ñ Ò ØÛÓÖ º Ï ÙÑ Ø Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ó Ø Û Ö Ð Ø ¹ ÒÓÐÓ Ý ¾¼¼ Ñ Ø Ö Û Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ¼¼ Ñ Ø Ö º ÁÒ ÙÖ º½ Û ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ØÛÓÖ º º Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô µº Ï Ð Ø ÒÓ Ø Ø ÖÓÙ ÐÝ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ø Ö Ò Ò Ø Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ¹ ÔÓ Òغ Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö ÓÙÖ Ò Ö ÐÓ Ø ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ º ÐÐ Ø Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø Û Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÔÓ ÒØ Ò Ø Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó Ø Ò Ö º Ï ÙÑ Ø Ø ÐÐ Û Ö Ð Ð Ò Ö Ó ÙÒ Ø Ô Øݺ Ï Ò Û Ø Ð Ò ÓÖ Û Û ÙÑ Ö Ø ÓÒ Ð Å Ò Ò Ð Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ÇÙÖ Ð Ò Ö ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ø ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÙÑ Ó Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó Ø ÓÙÖ ÓÛ Û Ø ÒÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÖÒ º ÁÒ Ø Û Ø ÓÙØ ¼¼¼ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ¹ Ú Ö Ò ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ Ð ÙÑÙÐ Ø Ú Ø ÖÓÙ ÔÙØ ¼º º Ï Ñ ÝÒÓÛ Û Ø Û Ò Ó ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÙÑÙÐ ¹ Ø Ú Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ï ÓÒ Ö ÓÙÖ ÔÓ Ð Ø Áµ ÑÔÐÓÝ ÑÙÐØ ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÁÁµ ÓÙ Ð Ø Ö Ò Ó Ö Óº Ï Ð Ó ÓÙ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò º ÁÁÁµ Ä Ú Ø Ö Ó Ö Ò ÙÒ Ò ÙØ Ù ØÛÓ ÒÓÒ¹ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÒ Ð Ò¹ Ø Ó ÓÒ º ÒÓ Ñ Ý ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÒÒ Ð Ø ÒÝ Ú Ò Ø Ñ ÙØ Ñ Ý Û Ø ØÛ Ò ÒÒ Ð Ó Ø Ò Ò Öݺ Áε Í ØÛÓ Ö Ó Ò Ø Ó ÓÒ Ø ÒÓ º Ì Ö Ó Ö ÙÑ ØÓ ØÙÒ ØÓ ØÛÓ Ü ÒÓÒ¹ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÒ Ð Ó ÒÓ Ñ Ý ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ø ØÛÓ ÒÒ Ð ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ Ì Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÙÒ Ò Ó Ø ÓÙÖ Ò Ö Ó Ö ÓÛÒ Ò Ì Ð ¾º ÁÒ Ø ÙÔÔ Ö Ò Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Ñ Ú ÐÙ Û Ò Ø Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ðº Ì Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ø Ò Ø Ö ÑÙÐØ Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÒÓÖ ÓÙ Ð Ò Ø Ö Ò Ó Ø Ö Ó ÒÖ ÙÑÙÐ Ø Ú Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Ò Ø Ò Ö Ó Û ÓÒ Ö º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ý Ù Ò ØÛÓ ÒÒ Ð Ò Ø Ó ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ñ Ý Ú Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó ½º Ì Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ ¹ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ½ Ù Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Óº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ú Ò Û Ù ØÛÓ Ö Ó Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ñ Ò Ø ÓÒ º ÁØ ÒÓØ Ö ØÓ Û Ýº Ì ØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ú Ò ØÛÓ Ô Ö Ø ÓÔ Ó Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò Ø Ò Ò ÙÔ Ø Ö Ø ÖÓÙ ÔÙØ º Ì Ò Ö Ó ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Ø ÑÓ Ð Û Ú Ú ÐÓÔ ÓÙÐ Ù ÙÐ Ð Ø ÖÙ Ñ ÒØ ÖÝ ØÓÓÐ ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ô ØÝ ÔÐ ÒÒ Ò Ò Û Ö Ð ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Ò ØÛÓÖ º 4.2 Tradeoff between connectivity and throughput ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ù ÓÛ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò ÓÑÑÓ¹ Ø ÒÓ Û Ó ÒÓØ Ò Ø Ò Ö Ý ÓÒ º º Ø Ý Ú ÐÓÛ Ö Ò Ö Ø º ÁÒ ½ ¾¼ Ø ÙØ ÓÖ Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø Ô Ö ÒÓ Ô ØÝ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ó ÙÔº Ì Ö ¹ ÙÐØ ÓÛ Ú Ö Û Ö Ö Ú ÙÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ø Ø Òº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ö Ò Ò Ö Ø Ó Ø ÒÓ ÙÑ ØÓ ½º ÀÓÛ Ú Ö ÒÓ ÐÓÛ Ö Ö Ò Ò Ö Ø Ø Ö Ö ÓÒÒ Ø Ú ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø ÓÒ Ð ÒÓ Ñ Ø ÐÔ ÒÖ Ô Ö ÒÓ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ý ÐÐÓÛ Ò ØØ Ö ÖÓÙØ ØÓ ÓÚ Ö º Ï ÒÓÛ ÜÔÐÓÖ Ø ÝÔÓØ Ù Ò ÓÙÖ ÑÓ Ðº Ï ÓÒ Ö Ü Ö Û Ó ÒÓ Ö ¾¼¼ Ñ Ø Ö Ô ÖØ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐÝ Ò Ú ÖØ ÐÐݺ Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö Ò ¾ ¼ Ñ Ø Ö Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ¼¼ Ñ Ø Ö º Ï Ø Ø Ð Ò Ô ØÝ ØÓ½º Ï ÙÑ Ö ¹ Ø ÓÒ Ð Å Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ Ù ØÓ ÔÐÓØ ÙÖ º Ï Ù Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º Ï Ô Æ ÒÓ ÖÓÑ Ø Ú Ð Ð ÒÓ Ø Ö Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓÙØ Ö ÔÐ Ñ Òغ À Ð Ó Ø ÒÓ Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÓØ Ö Ð Ö Ò Ø Ö Ú Ö º Ì Ò Ö Ò Ø Ö Ú Ö ÓÖÑ Æ ¾ ÓÛ Ò Ø Ò Ø¹ ÛÓÖ º Ò Ö Ô Ö Û Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Ú Öº Ï Ö Ø ÐÙÐ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓÛ ÓÖ Û Ø ÓÙÖ Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ñ ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ø Óº Ì ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ø Ó ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ú ÐÙ Ó Æ ÓÛÒ Ò ¹ ÙÖ º Ì Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ø Ö ¾ ÒÓ º º ½¾ ÓÛ µ Ö Ð Ø Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ø Ó ÓÑ ½º Ï Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ø Ó ØÓ Ò Öº Ì Ò Ù Ò ÓÙÖ ÑÓ Ð Û ÐÙÐ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ù Ò Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º Ï Ú Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÛ º º Æ ¾µ ØÓ Ó Ø Ò Ú Ö Ô Ö¹ ÓÛ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÙÖØ Ö Ý Ú Ò Ø Ý º Ì Ö ÙÐØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ô Ö¹ ÓÛ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ú ÐÙ Ó Æ Ò ÔÐÓØØ Ò ÙÖ º ÆÓØ Ø Ø Û Ò Ø Ò Ò Ö Ø ¼º¼½ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ
Scheduling Optimal Routing 802.11 Connectivity ratio 1 0.8 0.6 0.4 Optimal Shortest-path Optimal throughput (solve LP) State of art under optimal scheduling (solve LP) ÙÖ ½¼ ÓÙÖ Ò Ö Ó º Alternative routing scheme (ns simulation) State of art (ns simulation) Normalized per-flow throughput 0.2 0 100 4 8 12 16 20 24 28 32 Number of nodes ÙÖ ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ê Ø Ó ÓÖ Ü Ö 80 60 40 20 0 D = 0.01 D = 0.1 D = 1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Number of nodes ÙÖ ÆÓÖÑ Ð Þ Ô Ö¹ ÓÛ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ô Ö¹ ÓÛ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ö Ú Ò Ø Ö Ø ÓÒÒ ¹ Ø Ú ØÝ Ö ½º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ö ÓÒÒ Ø Ú ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø ÓÒ Ð ÒÓ ÐÐÓÛ ÓÖ Ò Û Ö ÖÓÙØ Ò ÐÐÓÛ ÜØÖ ØÖ Æ ØÓ ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ¹ Ú Ö ÒÓ Ò Ø Ö Ø ½ Ø ÒÓ Ñ Ø Ú Ð ØØÐ Ô ØÝ Ð ØØÓ ÓÖÛ Ö ØÖ Æ ÖÓÑ ÓØ Ö ÒÓ º Ì Ù Ø Ú Ö Ô Ö¹ ÓÛ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ô ÖÐÝ º Ø Ò ØÛÓÖ ØÙÖ Ø µ Ò Ø Ò Ð Ò ÐÓÛÐÝ Ò Û ÒÓ Ó Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÙØ Ð ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø ÑÓ Ø Ó Ø Ö Ö ØÖ Æº ÓÖ Ò Ò Ö Ø Ó ¼º½ Ø Ö ÙÐØ Ö ØÛ Ò Ø ØÛÓ º Ï ØÖ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ú Ò Ö Ú Ý ÙÑ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò Û ÐÐ ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò Ó Ô Ø º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û ÙÖØ Ö Ù Ø ÑÔ Ø Ó Ø ØÛÓ ÙÑÔØ ÓÒ º Ï Ð Ó ÒÓØ Ø Ø Û Ú Ù ÑÔÐ Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ø Ü ÑÔÐ Ò ÑÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÓÑÔÐ Ü ØÓÔÓÐÓ Ö Ò ØÓ Ú Ö Ý Ø Ò Ö Ð ØÝ Ó Ø Ö ÙÐغ 4.3 Benefits of optimal routing in absence of optimal scheduling ÓÛÒ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Ú Ý Ð Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò ÙÐ Ò Ø Ð Ò ÓÒ Ø ÖÓÙØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ðݺ Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÓÛ ÑÙ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ù ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÛ ÑÙ Ù ØÓ Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð ÙÐ Ò º ÅÓØ Ú Ø Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ Û ÑÔ Ö ÐÐÝ Ü Ñ Ò ÓÙÖ Ò Ö Ó ÓÛÒ Ò ÙÖ ½¼º Ì Ý ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ØÓ µ ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò Û Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò µ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò Û Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò µ ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ¼¾º½½ Å Ò Úµ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ¼¾º½½ Å º Ï Ö Ø Ö Ý Ö Ø ÔÔÖÓ Û Ù ØÓ Ö Ú Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Ò Ø Ò ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ º Ú Ò Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ý Û ÔÔÐÝ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ¹ Ö Ò Ë Ø ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÙÒ¹ Ö Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò Ö Ó µº ÌÓ Ö Ú Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ¼¾º½½ Û ÖÙÒ Ò ¹¾ ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÌÓ Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ô Ø ÓÐÐÓÛ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Û Ô Ý Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ó Ø Ò Ò Ë Ò Ö Ó µ Ø Ø Ø ÖÓÙØ Ò Ò ¹¾º Ì Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÒÙÑ Ö ÖÓÑ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò Ö Ó µº Ï Ø Ò Ö Ô Ø ÓÙÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ç Î ¾ Ø Ò¹ Ö ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓк Ì Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ò Ö Ó Úµº
ÌÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÑÔ Ø Ó Ç Î ÖÓÙØ Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÒÓ Ö Ø Ø Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÖÙÒ ÓÖ ¼ ÓÒ ÐÓÒ ÒÓÙ ØÓ Ñ Ø Ò Ø Ð ÖÓÙØ ØÙÔ ÓÚ Ö Ò Ð Ð º ÓÒ Ø Ç Î ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Û Ó Ø Ò Ø Ó Ð Ò Ø Ø Ö Ù Ò Ø ÓÖØ Ø Ô Ø ØÛ Ò ÓÙÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ º Ï Ø Ò ÑÓ Ý Ø ÄÈ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ë Ø ÓÒ µ Ù ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Ý ÜÐÙ Ò ÐÐ ÙØ Ø Ó Ð Ò Ø Ø Ð ÓÒ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ó Ø ÓÖØ Ø Ô Ø º Ï Ó Ó Ý ØØ Ò Ø Ô ØÝ Ó Ù Ð Ò ØÓ Þ ÖÓºµ Ï ÓÐÚ Ø Ö ÙÐØ Ò ÄÈ Ò Ó Ø Ò Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ Ò Ö Ó µº ÇÙÖ Ñ ØÓ ÓÑÔ Ö Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ò Ö Ó µ ØÓ Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Ò Ò Ö Ó µº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û ÓÑÔ Ö Ò Ö Ó µ Ò Úµ Ò Ø ÓØ Öº ÆÓØ Ø Ø Û Ó ÒÓØ ÓÑÔ Ö Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó Ø Ò Ý ÓÐÚ Ò Ø ÄÈ ÑÓ Ð Û Ø Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ò ¹¾ ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ï ÓÒ Ö Ø ÓÙÖ Ò Ö Ó Ò Ü Ö ÒÓ µº Ì ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð Ô Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØÒÓ ¾¼¼ Ñ Ø Ö º Ï ÙÑ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ØÓ ¾ ¼ Ñ Ø Ö Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ØÓ ¼¼ Ñ Ø Ö º ÐÐ ÓØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö ÙÐØ ØØ Ò Ò Ò ¹¾º ÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ Û Ö Ò ÓÑÐÝ Ô Û Ô Ö Ó ÒÓ ÓÙÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ô Ø ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø Û Ö Ð Ð Ò Ô Øݺ Ì Ð Ò Ì Ð ÓÛ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ø Ó ØÛ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò Ò ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò ÓÒ ÓÙÖ ÄÈ ÑÓ Ðµ Ò ÙÒ Ö Ø ¼¾º½½ Å ÓÒ Ò ¹¾ ÑÙÐ Ø ÓÒ µ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÁÒ ÐÐ ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò Ý Ð ÓÑÔ Ö Ð ÓÖ ØØ Ö Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ò Ø ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò Û Ò ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò Ù º Ì Ò Ø Ó ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò Ú Ö Û Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÛ Û ÐÐ Û Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÓÑÑÙÒ Ø Ò ÒÓ º ÓÖ Ò Ø Ò Û Ò Ø ØÛÓ ÓÛ Ö Ö Ô ÖØ Ò Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ö Û Ø ÓØ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø ÓÖØ Ø Ô Ø º º ÒÙÑ ÐÓÛ ¾ Ò ÖÙÒ ½ µ Û Ò Ø ØÛÓ ÓÛ ÒØ Ö Ö Û Ø ÓØ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ø Ø ØÓÙÖ Û Ö ÙÐØ Ò Ö Ù ÒØ Ö¹ Ö Ò Ò Ò Ö Ø ÖÓÙ ÔÙØ º º Ø Ó ÒÙѹ ÐÓÛ ¾ Ò ÖÙÒ ¾ µº ÓÖ Ñ Ð Ö Ö ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ø ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø ÓÖØ Ø Ô Ø Ú Ò ÙÒ Ö Ø ¼¾º½½ Å Ú ÒØ ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Ö ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÙÒ Ò Ì Ð µº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ø ÖÓÙØ Ò Ó ÒÓØ ÐÛ Ý ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ¼¾º½½ Å Ø ÒÖ Ò ÐÝ ÓÑÑÓÒ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÛ Öº Ì ÓÙÖ Ù Ò ØÛÓÖ ÐÓ ÒÖ Ø Ö Ö ØÓ Ò Ô Ø Ø Ø Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ö Û Ø ÓØ Ö ÓÛ Ò Ø Ò Ó ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò º Ì ÓÚ Ö ÙÐØ Ö ÒÓÙÖ Ò Ò Ù Ø Ø Ø Ø Ö ÔÓØ ÒØ Ð ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ý Ñ Ò ÖÓÙØ Ð ¹ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö Ò ¹ Û Ö º ÁÒ ÓÒ Ó Ò ÛÓÖ Û Ö ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ò Ø Ó ÒØ Ö Ö Ò ¹ Û Ö ÖÓÙØ Ò ÙÒ¹ Ö Û Ö Ö Ò Ó Ò Ö Ó º 4.4 Convergence of upper and lower bounds ÁÒ ÑÓ Ø Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÐØ Ò Ø Ø ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö Ò Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒÚ Ö ÙÖ Ò Ù Ó Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð ØÝ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒº Ï Ò Ø Ý ÒÓØ ÓÒÚ Ö º º ÙÖ Û Û Ö Ð ØÓ ÙÖ ÓÙÖ ÐÚ Ó ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ý Ñ ÒÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒº ÁÒ Ò Ö Ð ÓÛ¹ Ú Ö Ø ÓÙÒ Ñ Ý ÒÓØ ÓÒÚ Ö Ø Ö ÒÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ú Ò Ø Ö Ò ÐÐ Ø Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÙÔÔ Ö ÒÙÑ ÐÓÛ ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ÖÙÒ ÖÙÒ ÖÙÒ ¾ ½º¼¼ ½º¾ ½º ½º ½¾ ½º¼¼ ½º ¼ ¾ ½º¼¼¼½ ½º ½º ½º½ ¾ ¾º½¼¾ ½º¼¼¼¼ ½º¼ ½ ½º½½ ½ ½º½½ Ì Ð Ì ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ø Ó ØÛ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙع Ò Ò ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÓØ ÙÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÙÐ Ò Ò Ü Ö º ÒÙÑ ÐÓÛ ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ÖÙÒ ÖÙÒ ÖÙÒ ¾ ½º¼ ¾º ¾ ½º ¾ ½º ½º½ ½º¼ ¾ ½º ¼º ½º¼½ ½ ½º º ½º¾¾ ¼º ¼½½ ½º½ ¼º ¼ Ì Ð Ì ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ø Ó ØÛ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ô Ø ÖÓÙØ Ò Ò ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÓØ ÙÒ Ö ¼¾º½½ Å Ò Ü Ö º ÓÙÒ Û ÐÐ ÙÐ Ð º Ì Ð ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Û Ò ØÓ ØÓÔ ÐÓÓ Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ø Ö ÓÙÒ Ú Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ñ Ý Ú Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Óѹ ÔÐ Ü ØÖÙØÙÖ Û ÒÒÓØ Û Ø ÙÒØ Ð Ø ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö Û Ø Ò Ñ ÐÐ Ô Ö ÒØ Ó ÓØ Ö ÓÖ Ø Ñ Ý Ò Ú Ö ÔÔ Òº Ú Ò Ø Ö ÐÐ Ø Ð ÕÙ Ö ÓÙÒ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ñ Ý Ø Ý Û ÐÐ ÓÚ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ó¹ ÐÙØ ÓÒº Ì Ù Ø Ö ÒÓ Ý Û Ý ØÓ Û Ò ØÓ ØÓÔ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ø Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ó Ò Ø ÓÛ Ú Ö Ø Ø ÓÒÚ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÓ Ò Ñ ÒÝ Ò Ö Ó º 4.5 Computational Costs ÁÒ Ë Ø ÓÒ º½ Û Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ø «ÓÖØ Ñ ØÖ ÔÖÓ¹ Ú ÓÒÐÝ ÖÓÙ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó Ò Ò Ø ÓÙÒ º Ï ÒÓÛÔÖÓÚ ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö ¹ Ö º ÆÓØ Ø Ø ÑÙ Ó Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÖ Ø Å Ì¹ Ä ¾ ÓÐÚ Ö ØÓ Û Û Ö Ý ÒÓØ ÐÓÛ Ø ÈÄ ÓÐÚ Ö Ó«Ö Ô ÙÔ Ó ÓÙØ Ð¹ Ø ÓÒ ÓÑ Û Ø Ø Ö Èͺ ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Û ÓÒÐÝ Ð Ñ Ø ØÓ Ø ÈÄ Ö ÓÙÖ º ËÓ Ø Ö Ø ÔÓ¹ Ø ÒØ Ð ÓÖ Ò ÒØ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ö ÔÓÖØ Ö º ÁÒ Ì Ð Û ÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø Þ Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ º Ì Ø Ð ÓÛ Ø ÓÙÒ Óѹ ÔÙØ Ø Ö ½ ¼ ¼¼¼ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ ÓÖ Ú Ö Ð Ö Þ Ò Ø Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ñº ÁÒ Ø Ö Ò Ð ÓÛ ÒØ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ø ÓÙÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÒÓ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÓÔÔÓ Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ö º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ù ØÓ ÔÐÓØ ÙÖ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö ÒÓØ ÕÙ Ð Ò ÐÐ Û Ò Ø Ø Ø Û Ñ Ø ÒÓØ Ú ÓÙÒ Ø Ö Ë Þ ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÄÓÛ Ö ÓÙÒ Ì Ñ Ñ ÒÙØ µ Ü ¼º¾ ¼º¾ ¾ Ü ¼º ¼º ¾ Ü ¼º ¼º ¾ Ü ¼º ¼º ½½Ü½½ ¼º ¼º ¼ Ì Ð ÍÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ø Ö ½ ¼ ¼¼¼ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ
«ÓÖØ ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÄÓÛ Ö ÓÙÒ Ì Ñ Ñ ÒÙØ µ ½¼¼¼¼ ¼º ¼º ¾ ¼¼¼¼ ¼º ¼º ½¼¼¼¼¼ ¼º ¼º ½ ½ ¼¼¼¼ ¼º ¼º ¾ ¾¼¼¼¼¼ ¼º ¼º ½ Ì Ð ÍÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ø Ö Ú ÖÝ Ò ¹ ÓÖØ ÓÖ Ü Ö ÐÓÛ ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÄÓÛ Ö ÓÙÒ Ì Ñ Ñ ÒÙØ µ ¾ ¼º ¼º ¼º ¼ ¼º ½ ¼º ¼º ¾ ¼º ¼º ½ ¼º ¼º ¾ ¼º ½ ½º¼¼ Ì Ð Ü Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÓÛ ½ ¼ ¼¼¼ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÐ º Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Û Ö ÓÒ Ù Ò Å ÌÄ º½ ¾ ÓÒ Ñ Ò Û Ø ½º Þ È ÒØ ¹ ÑÙÑ ÔÖÓ ÓÖ Ò ½º Ó Ê Åº ÁÒ Ì Ð Û ÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó «ÓÖØ Ò Ø ÐÓ Ò Ó ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Û ÐÐ Ø Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ó ÓÙÒ º Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÒ Ø Ü Ö Û Ø Ö Ø Ó Ø Ô Ö Ñ¹ Ø Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ù ÓÖ Ì Ð º Û Ù Ò Ë Ø ÓÒ º½ Û Ø ÑÓÖ «ÓÖØ Û Ö Ð ÐÝ ØÓ ÑÓÖ Ú Ö Ð Û ÐÐ ÑÓÖ Ö ØÖ Ø Ú ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñº ËÓ Ø ÓÙÒ ÓÑ Ø Ø Öº ÁÒ Ì Ð Û ÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÒÙѹ Ö Ó ÓÛ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÙÒ ÓÖ Ú Ò ÑÓÙÒØ Ó «ÓÖغ Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÒ Ü Ö Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÛ º ÓÖ ÓÛ Ø ÓÙÖ Ò Ø ÓØØÓÑ ÖÓÛ Ó Ø Ö Ò Ø ÓÑÑÙ¹ Ò Ø Û Ø Ø Ò Ø ÓÒ ÐÓ Ø Ò Ø Ñ ÓÐÙÑÒ ÙØ Ò Ø ØÓÔ ÖÓÛº ÐÐ ÓØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ñ Ì Ð º Ì Ó ØÛ Ö Ù ØÓ ÓÐÚ Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ò ÒØ ØÓÖ Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÁÒ Ì Ð Û ÓÛ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ø Ò Ý ÈÄ ØÓ ÓÐÚ Ø Ü Ö Û Ø Ò ÓÛ ÓÒ ¾º ÀÞ È ÒØ ÙÑ Ñ Ò Û Ø º Ó Ê Åº Ï Ð Û Ò ÒÓØ ÓÑÔ Ö Ø ÒØÖ Ö ØÐÝ Û Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ò Ì Ð Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÖÙÒ Å ÌÄ Ò ÈÄ Ö «Ö ÒØ Ø Ô ÙÔ Ø ÐÐ ÕÙ Ø Ò ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ý ØÓÖ Ó ÖÓÑ ¹ Ñ ÒÙØ ÓÛÒ ØÓ Ñ ÒÙØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Å ÌÄ ÒÒÓØ ÓÐÚ Ø Å Ü ÁÒØ Ö ÈÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ò Ð ¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò Ù º Ï ÓÙÐ ÓÒÐÝ ÓÐÚ Ø Ù Ò ÈÄ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Û ÓÒÐÝ Ð Ñ Ø ØÓ Ø ÈÄ Ó ØÛ Ö Ó Û Ö ÙÒ Ð ØÓ Ö ÔÓÖØ Ø ÙÐÐ Ø Ó ÐÓÛ ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÄÓÛ Ö ÓÙÒ Ì Ñ Ñ ÒÙØ µ ¼º ¼º ¾ ¼º ½ ½º¼¼ Ì Ð Ü Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÓÛ ½ ¼ ¼¼¼ ÙÒ Ø Ó «ÓÖØ Û Ø ÈÄ ÒÙÑ Ö ÓÖ ÈÄ ½ º Ë Ò Ø ÒÙÑ Ö Ö ÓÒ Ò Ð ÖÙÒ Ò Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Ö Ô Û Ú Ö ÙÐ Ö ÓÒÒ Ø Ú¹ ØÝ Ô ØØ ÖÒ Û ÒÒÓØ Ö Û Ò Ö Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ñº ÀÓÛ Ú Ö ÓÑ ØÖ Ò Ö Ù ÙÐ ØÓ ÒÓØ º Ï Ó ÖÚ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ØÛÓÖ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒÖ Û Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ º Ï Ð Ó Ø Ø ÓÖ Ú Ò «ÓÖØ Ð Ú Ð Ø Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÙÒ Ó ÒÓØ Ô Ò Ò ÒØÐÝ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÛ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ø «Ö Ò ØÛ Ò Ø ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÖ Ú Ò ÑÓÙÒØ Ó «ÓÖØ Ø Ò ØÓ ÒÖ Û Ø ÒÖ Ò ÒÙÑ Ö Ó ÓÛ º ÁÒ Ó ÖÖ ÙÐ Ö Ö Ô Ù Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ö Ô ÓÛÒ Ò ÙÖ º½ Û Ú Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø Ô Ò Ò ÒØÐÝ ÓÒ ÓÒÒ ¹ Ø Ú ØÝ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ º Ò ÐÐÝ Û ÒÓØ Ø Ø Û Ú ÒÓØ ÒÐÙ ÒÝ Ö ÙÐØ ÒÚÓÐÚ Ò Ô Ý Ð ÑÓ Ð Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÓÒº Ï Ú Ð Ó ÒÓØ ÒÐÙ Ö ÙÐØ Ø Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ù Ó Ð Ò Ó «Ö ÒØ Ô Ø º Ï Ð Û Ú ÓÐÚ Ù Ò ØÛÓÖ Ô Ý Ð ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò Ð Ò Ó «Ö ÒØ Ô Ø Øºµ Û ÓÙÐ ÒÓØ Ó Ø Ð ØÙ Ý Ù ØÓ Ö ÓÙÖ ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì Ö ÓÖ Û Ú Ó Ò ØÓ ÓÙ ÓÒ Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÑÓ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ô Ô Öº 5. CONCLUSION AND FUTURE WORK ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÔÖ ÒØ ÑÓ Ð Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ø Ø Ò ÙÔÔÓÖØ Ý ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Ý ¹ Ø ÒØ ÓÒ ÓÑÔ Ö ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ø Ø Û ÛÓÖ Û Ø ÒÝ Ú Ò Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÛÓÖ ÐÓ Ô ÒÔÙØ º ÆÓ ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ñ ÓÒ Ø ÓÑÓ Ò ØÝ Ó ÒÓ Û Ø Ö Ö ØÓ Ö Ó Ö Ò ÓÖ ÓØ Ö Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ö ÙÐ Ö ØÝ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒº Ï Ù ÓÒ Ø Ö Ô ØÓ ÑÓ Ð Û Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ö Ú Ö ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÒÒ Ð Øºµº Ï Ú Û Ø Ò¹ Ö Ð ØÝ Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ñ ÛÓÖ Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓÙÖ ÛÓÖ º ÐØ ÓÙ Ø ÓÙÒ Ø Ø Û ÓÑÔÙØ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÙÑ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÐÝ ÓÒØÖÓÐ Ò Ö ÙÐÐÝ ÙÐ Ô Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ý Ð Ý ÓÙÖ Ò ÐÝ Ó Ø Ò ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ú Ò ÙÒ¹ Ö Ö Ð¹ÛÓÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÙÒÓÓÖ Ò Ø Ùй Ò Ò Å ÓÒØ ÒØ ÓÒº ÁÒ Ò ¹¾ ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ú Ó ¹ ÖÚ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó ÓÚ Ö ØÓÖ Ó ¾ Ò ÓÑ º Ì Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ò ÒØ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ó Ø Ò Ø Ò ØÓ Ð ÒØ Ö Ö Ò ¹ ÔÖÓÒ Ø Ò Ø ÙÐØ ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ º Ï Ú Ð Ó ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ø Ó Ò Û ÒÓ ÓÒ Ø Ô Ö¹ÒÓ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÑÙÐØ ¹ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º ÓÒ¹ ØÖ ÖÝ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÐØ Û Ú ÓÙÒ Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ò Û ÒÓ Ò Ò Ð ÓÖ ÐÐ ÒÓ ÙÒ Ö Ø Ö Ð Ø µ ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø ÒÓ Ø Ú ÓÖ ÓÒÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ º Ì Ö Ö ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ò Ò ÒÖ ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÓÖ ÖÓÙØ Ò ÖÓÙÒ ÒØ Ö Ö¹ Ò ÓØ ÔÓØ Ò Ø Ò ØÛÓÖ µ ÓÒØÖ ÙØ Ý Ò Û ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò Ó«Ø Ø ÒÖ Ò ØÖ Æ ÐÓ Ø Ý Ù º ÁÒ ÓÒ Ó Ò ÛÓÖ Û Ö ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ò¹ Ø Ó ÒØ Ö Ö Ò ¹ Û Ö ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö Û Ö Ò Ó ¹ Ò Ö Ó º ÇÙÖ Ò ÜØ Ø Ô Ø Ö Ø Ø ÛÓÙÐ ØÓ Ò ÔÖ ¹ ½ ÐØ ÓÙ Û ÜÔ Ø ØÓ Ð ØÓ Ó Ó ÓÖ Ø Ò Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ô Ô Ö ÓÙÐ Ø ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒº
Ø Ð ÒØ Ö Ö Ò ¹ Û Ö ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓÐ Û ÔÖ ÒØ Ò¹ Ø Ö Ø Ò ÐÐ Ò Ù ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò ÓÑÔÙØ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò ØÖ ÙØ Ñ ÒÒ Öº 6. REFERENCES ½ Ý Ö Û Ö Ð Ù Ö ÖÓÙÔº ØØÔ»»ÛÛÛº ÛÙ ºÓÖ»º ¾ Å ØÐ Ú Ö ÓÒ º½º ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ØÐ ºÓÑ»º Ë ØØÐ Û Ö Ð º ØØÔ»»ÛÛÛº ØØÐ Û Ö Ð ºÒ Ø»º Æ Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖµ ½ º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛ¹Ñ º º Ö Ð Ýº Ù»Ò»º ÁÐÓ ÔÐ Ü Ù Ø ¾¼¼ º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº ÐÓ ºÓÑ»ÔÖÓ ÙØ»ÔÐ Ü»º Ö Ñ ÓÒ Æº Ì ÐÓ Ý Ø Ñ ÒÓØ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º ÈÖÓº ÁÈË ÐÐ ÂÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ö ÓÒ Ö Ò ½ ¼µ ¾ ½ß¾ º Ö Ð Ö Åº ÐÔ ÓÐÚ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ó º ØÔ»» ØÔº º Ð ºØÙ ºÒлÔÙ»ÐÔ ÓÐÚ»º ÚØ Ä Îº Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò º ϺÀº Ö Ñ Ò Ò ÓÑÔÒ Ý ½ º ÓÙØÓ º ˺ º º Ù ÝÓ º Ñ Ö º º Ò ÅÓÖÖ Êº È Ö ÓÖÑ Ò Ó ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ë ÓÖØ Ø Ô Ø ÒÓØ ÒÓÙ º ÁÒ ½ Ø ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÀÓØ ÌÓÔ Ò Æ ØÛÓÖ Çغ ¾¼¼¾µº ½¼ ØÖ Ò º ÓÚ Ò Ò Êº À Ñ ÒÒ Âº Ò ÃÙÑ Ö Ëº Æ ÜØ ÒØÙÖÝ ÐÐ Ò Ë Ð Ð ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖ Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Å ÅÇ Á ÇÅ Ù º ½ µº ½½ Ö Ý Åº ʺ Ò ÂÓ Ò ÓÒ º ˺ ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒØÖ Ø Ð ØÝ Ù ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÆÈ ÓÑÔÐ ØÒ º ϺÀº Ö Ñ Ò Ò ÓÑÔ ÒÝ ½ º ½¾ ØÔ Ö Åº Ò Î ØØ ÖРź ÇÒ Ø Ô ØÝ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ö Ð Ý º ÁÒ Á ÁÆ Ç ÇÅ ÂÙÒº ¾¼¼¾µº ½ ÖÓ Ð Ù Ö Åº Ò Ì º ÅÓ Ð ØÝ ÒÖ Ø Ô ØÝ Ó ¹ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Á ÁÆ Ç ÇÅ ÔÖº ¾¼¼½µº ½ ÖÓØ Ð Åº ÄÓÚ Þ Äº Ò Ë Ö Ú Ö º Ì ÐÐ Ô Ó Ñ Ø Ó Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÓÑ Ò ØÓÖ ½ ½ ½µ ½ ß½ º ½ ÖÓØ Ð Åº ÄÓÚ Þ Äº Ò Ë Ö Ú Ö º ÓÑ ØÖ Å Ø Ó Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ñ ÈÖ ½ º ½ ÙÔØ Èº Ò ÃÙÑ Ö Èº ʺ Ì Ô ØÝ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ ¾ Å Öº ¾¼¼¼µº ½ ÙÔØ Èº Ò ÃÙÑ Ö Èº ʺ Ì Ô ØÝ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ ¾ Å Öº ¾¼¼¼µ ß ¼ º ½ ÂÓ Ò ÓÒ º º Ò Å ÐØÞ º º ÝÒ Ñ ÓÙÖ ÖÓÙØ Ò Ò ¹ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ ÅÓ Ð ÓÑÔÙØ Ò ½ µ ̺ ÁÑ Ð Ò Ò Àº ÃÓÖØ º ÃÐÙÛ Ö Ñ ÈÙ Ð Ö º ½ Ã Ý Ò Äº º ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º ËÓÚ Ø Å Ø Ñ Ø Ó Ð Ý ¾¼ ½ µ ½ ½ß½ º ¾¼ Ä Âº Ð º ÓÙØÓ º ˺ º º Ä Àº Áº Ò ÅÓÖÖ Êº Ô ØÝ Ó Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Å ÅÇ Á ÇÅ ÂÙк ¾¼¼½µº ¾½ ź Ù ÒÓÚ Ý ÊÓ ÖØ ÓÒ Æº Ⱥ ºË ÝÑÓÙÖ Ò ÊºÌ ÓÑ º Ì ËØÖÓÒ È Ö Ø Ö Ô Ì ÓÖ Ñº ËÙ Ñ ØØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒº ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º Ù» Ø ÓÑ» Ô º ØÑÐ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ º ¾¾ È Ö Îº º Ò ÓÖ ÓÒ Åº ˺ ÐÝ ÔØ Ú ØÖ ÙØ ÖÓÙØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÓ Ð Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ ÈÖÓº Ó Á ÁÆ Ç Çų ÔÖº ½ µº ¾ È Ö Ò º º Ò Û Ø Èº À ÐÝ ÝÒ Ñ Ø Ò Ø ÓÒ¹ ÕÙ Ò Ø Ò Ú ØÓÖ ÖÓÙØ Ò Úµ ÓÖ ÑÓ Ð ÓÑÔÙØ Ö º ÁÒ ÈÖÓº Ó Å ËÁ ÇÅų Ë Ôº ½ µº ¾ È Ö Ò º º Ò ÊÓÝ Ö º ź ¹ Ó ÓÒ¹ Ñ Ò Ø Ò Ú ØÓÖ ÖÓÙØ Ò º ÁÒ ÈÖÓº Ó Á ÏÅ Ë ³ º ½ µº ¾ Ò º Ò Î Ý Æº Àº ÈÖ ÓÖ ØÝ ÙÐ Ò Ò Û Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Å ÅÓ ÀÓ ÂÙÒ ¾¼¼¾µº APPENDIX.1 Proof of Theorem 1 ËÙÔÔÓ Û Ö Ú Ò Ö Ô Ò Û Û ÒØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ö Ò Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ô Ò ÒØ Øº Ï ÒÓÛ ÓÒ ØÖÙØ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ù Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ¹ ÔÙØ Ø Ò ÙÔÔÓÖØ ÙÒ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ñ Ø Ö Ò Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ô Ò ÒØ ØÓ º Ö Ø ØÛÓ Û Ö Ð ÒÓ ÓÙÖ Ò Ö Ú Ö Öº ÓÖ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ò Û Ö Ð Ð Ò Ó ÙÒ Ø Ô ØÝ ØÛ Ò Ò Öº ÓÖ Ú ÖÝ ØÛ Ò ØÛÓ ÒÓ Ò ÙÑ ÓÒ Ø ØÛ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ö Ð Ð Ò Ò Ø Ò ØÛÓÖ º ËÙ Ò ØÛÓÖ Ñ Ý Ö ÓÖ Ò Ø Ò ÒÓ Ò Ö Ö ÕÙ ÔÔ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ó Ø Ø Ö ØÓ Ø Ñ º º ÒØ Ö Ö Ò µ ÒÒ Ð ÓÖ ØÓ Ô Ö Ø º º ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ö Ò µ ÒÒ Ð ºµ ÁØ ÒÓØ Ö ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ú Ò ÓÒÐÝ Ñ Ü¹ ÑÙÑ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò ÙÐ º Ì Ù Ò Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô ØÝ Ó Ø Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓØÓ Ò Ò Ø Ö Ò Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ó Ö Ô Û ÒÓÛÒ ØÓ Ö ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÓÚ ÔÖÓÓ Ñ Ý ÓÑ ÖÓ ÓÒØÖ Ú Ò Ø Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Û ÓÒ ØÖÙØ ÙÒÐ ÐÝ ØÓ Ö Ò ÔÖ ¹ Ø º Ì Ö Ò ÒØ Ö Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ø Ö Ö Ð Ø Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÓÙÐ Ú Ö ØÓ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ø Ö Ô ÇÙÖ Ò Û Ö ÓØ Ý Ò ÒÓº ÇÙÖ Ò Û Ö Ý ¹ Ù Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù ØÓ Ø Ü Ø Ò Ó Ó ÓÐ Ò Ó ÒØ ¹ ÓÐ Ò Ø Ú Ò Ö Ô ¾ º ÓÛÒ Ò ÙÖ ½½ Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ò ÑÔÐ Ö Ö Ô ÓÙÐ Ú ÓÒ Ø Ö Ô Û Ø Ñ ÒÝ Ó ÓÐ Ò Ó ÒØ ¹ ÓÐ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÓÙÖ Ò Û Ö ÒÓ Ù Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ñ Ý Ú ÓÑ Ô Ð ÔÖÓÔ¹ ÖØÝ ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ø Ø ÓÙÐ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ýº Ï Ú Ò ÙÒ Ð ØÓ ÒØ Ý ÒÝ Ù ÔÖÓÔ ÖØÝ ÙØ ÓÙÖ ÐÙÖ Ó ÒÓØ Ñ Ò Ø Ø ÒÓ Ù ÔÖÓÔ ÖØÝ Ü Ø Ø ÓÙ Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ò ÖÓÑ Ø ÑÔÐ Ö Ö Ô Ò ÙÖ ½½ Ñ Ò ÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ñµº ÁÒ Ú Û Ó Ø Û Ð Ú Ø Ø Ø ÙÖ Ø ÔÔÖÓ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ Ñ Ý Ö ÓÒ Ð º ¾ Á Ö Ô Ó ÒÓØ Ú ÒÝ Ó ÓÐ ÓÖ ÒØ ¹ ÓÐ Ø Ò Ø Ö Ô Ø ÖÑ Ô Ö Ø ¾½ Ò ÓÖ Ô Ö Ø Ö Ô Ø Ö Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ ÓÐÚ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò ¹ Ô Ò ÒØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ½ º
E V D W Z A ÙÖ ½½ Ü Ö ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ö Ô º Ò ÎÏ Ö Ü ÑÔÐ Ó Ó ÓÐ Ò Ø ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò ÓÒ Ø Ö Ô ÙÑ Ò Ò ¼¾º½½¹ ØÝÐ Å ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø Ð Ø Ö Ð Ô ¹ Ò ØÛ Ò Ò ÓÖ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ÕÙ Ð ØÓ ØÛ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò º Ì Ó ÓÐ Ð Ó ÔÔ Ò ØÓ Ó ÒØ ¹ ÓÐ º.2 Polynomial Time Algorithm in Special Case Ú Ò Ò Ô Ð Û Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý Ü Ø Ø Ý Ñ Ý ØÓÓ ÜÔ Ò Ú ØÓ Ó ÔÖ Ø Ð Ò¹ Ø Ö Øº ÇÒ Ù Ô Ð Ö Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ Ö Ö Ô Û Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ù Þ ÖÓº Ý Þ ÖÓ ÓÒ Ø Ö ¹ Ù Û Ñ Ò Ø Ø ØÛÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ò ÓÒÐÝ Ø Ý Ö Ò Ò ÔÓ Òغ ÁÒ Ø ÑÔÐ Ò ÓÑ Û Ø ÙÒÖ Ð Ø Ø¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô ÒÓØ Ò ÙØ Ø Ð Ò Ö Ô Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ö Ò ØÛÓÖ º Ì Ð Ò Ö Ô Ä µ Ó Ö Ô Ö Ô ÓÒ Ø Ó º º Ø Ú ÖØ Ó Ä µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ó º Ì Ö Ò ØÛ Ò ØÛÓ Ú ÖØ Ó Ä µ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ú Ú ÖØ Ü Ò ÓÑÑÓÒºµ ÇÙÖ Ò ØÛÓÖ Ò Ø Ö º Ö Ô ÖØ Ø Ö Ô Ò Ô ÖØ Ø Ö Ô Ö Ô Ö Øº Ì Ð Ò Ö Ô Ó Ô Ö Ø Ö Ô Ô Ö Ø ØÓÓº À Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ó Ö Ö Ô Û Ø Þ ÖÓ ÓÒ Ø Ö Ù Ô Ö Ø Ö Ô º Ô Ö Ø Ö Ô Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ø Ø Ó Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ º ËÓ Û ÛÖ Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÐÐ Ø Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÓÛ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ò Û Ò Ò Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð ÕÙ ÓÙÐ Ø ÐÐ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ Òݺ й Ø ÓÙ Ø Ó ÒÓØ ÔÔ Ò Û Ø Ö Ö Ô Ø ÓÙÐ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÔÔ Ò Û Ø ÓØ Ö Ô Ö Ø Ö Ô ºµ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ù Ø ÐÐ Ô Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö ÔÓÐÝØÓÔ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÐÐ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ò ÜÔÐ Ø ÓÖÑ ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö ÔÓÐÝØÓÔ Ò Û Ó ÒÓØ Ú ØÓ ÒÙÑ Ö Ø Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÒÝ Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì ÐÐ Ô Ó Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÒÐÝ Ò Ù ÖÓÙØ Ò Ø Ø Ú Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ò Ø Û Ø Ö Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ö Ø ÓÖ ÒÓØ Ò ÒÓØ ÒØ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ÒØ Û ÒÓØ Ø¹ º ËÙ Ù ÖÓÙØ Ò ÐÐ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ð º Ì Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ð ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÛÓÙÐ ÓÒ Ø Ø Ò Ú ÓÐ Ø Ð ÕÙ ÓÒ ØÖ ÒØ Ú Ò Ù Ú ØÓÖº Ì Ò ÓÑÔÐ Ù Ò Ø ÖÓØ Ð Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò C X Y B Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ø Ú Ø Ð ÕÙ ½ º ÀÓÛ Ú Ö ÓØ Ø ÐÐ Ô Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÖÙÒÒ Ò Ø Ñ Ó Ç Ò µ Ó Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÖÙÒÒ Ò Ø Ñ Ç Ò µº Ì Ù Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÓØ Ú ÖÝ ÔÖ Ø Ð Û Ñ ÓÙÖ ÙÖ Ø ÔÔÖÓ ØØÖ ¹ Ø Ú Ú Ò Ò Ø Ô Ð º.3 Finding Violated Odd Hole Constraints ÆÓÛ Û ÔÖ ÒØ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ø Ø Ú Ò ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ú ÓÐ Ø Ó ÓÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Òݺ ËÙ Ò ÓÖ Ð ÓÙÐ Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ö Ø Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ð ÔÔÐ Ð ØÓ Ò Ö Ð Ö Ô ÓÖ Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ô ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ÓÚ Ø Ö Ö ÒÓ Ó ÓÐ ÒÝÛ Ýº ÓÒ Ö Ò Ó ÓÐ À Ó Ø Ú Ò ÓÒ Ø Ö Ô º È ÒÝ Ú ØÓÖ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ó ÑÙ Ø Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò À ½µ ¾º Ú ÓÐ Ø ¾À Ó ÓÐ ÓÒ ÓÖ Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÒÓØ Ø º ÓÖ ØØ ÑÔØ Ò ØÓ Ò Ú ÓÐ Ø Ó ÓÐ Û Ñ Ý ¹ ÙÑ Ø Ø Ø Ú Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ º º ½ ÓÖ Ú ÖÝ Ò Ù Ø Ó ÒÓØ Ø Ò Û Ò ÒÐÙ Ø Ú ÓÐ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ØÓ Ö Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò ÔÓÐÝØÓÔ º Ø Ö Ñ Ò Ø ÙÑÔØ ÓÒ Û Ò Û Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø º ÓÖ Ú ÖÝ Ó Ø Ö Ô Û Ò Ø Û Ø ØÓ ½ Û Ù Ö ÒØ ØÓ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú º Ï Ø Ø Û Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ð Ø Ø º º Ð Ø¹Û Øµ Ó ÝÐ Ò Ø Ö Ô º Ì Ð Ø Ø Ó ÝÐ Ò ÓÙÒ Ù Ò Ô ÖØ Ø Ö Ô ÓÒ ØÖÙØ ÜÔÐ Ò È Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ö Ô º Ä Ø Ø Ð Ø Ø Ó ÝÐ º ¾ ½ µ ½ ÕÙ Ú¹ È ½ Ð ÒØ ØÓ º ËÓ Ø Û Ø Ó Ø Ð Ø Ø ¾ ¾ Ó ÝÐ Ð Ø Ò ½ Ø Ò Ø ÝÐ Ú ÓÐ Ø Ó ÓÐ º Á Ø Û Ø Ó Ø Ð Ø Ø Ó ÝÐ ½ ÓÖ ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö ÒÓ Ú ÓÐ Ø Ó ÓÐ º ÆÓÛ Û ÓÑ ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Æ ÒØÐÝ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Ó ÝÐ º Ä Ø Ø Ö Ô Ò Û Û Ò ØÓ Ò Ø Ð Ø Ø Ó ÝÐ º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ô ÖØ Ø Ö Ô ÓÐÐÓÛ º ÓÖ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ú Ò Û ÔÙØ ØÛÓ Ú ÖØ Ú Ð Ò Ú Ö Ò Ø Ù Ö ÔØ Ð Ò Ö Ò ÓÒ ÔØÙ ÐÐÝ Ø ÓÙ Ø Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ø ÐÚ Ó Ø Ø Ô ÖØ Ø Ö Ô µº ÓÖ Ú ÖÝ ÙÚ Ò Û ÔÙØ ØÛÓ Ù Ð Ú Ö Ò Ù ÖÚ Ð Ò º ÆÓÛ Ò Ó ÝÐ Ò ÓÑ Ò Ó Ð Ò Ø Ô Ø Ò º º ÙÚÛÙ ÓÑ Ù Ð Ú ÖÛ Ð Ù Öº ËÓ ÓÖ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ù Ò Û Ò Ø ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÑ Ù Ð ØÓ Ù Ö Ò º Ì ÓÖØ Ø Ù Ô Ø Ò Ý Ð Ø Ð Ø Ø Ó ÝÐ Ò º