Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ ÓÔÝÖ Ø ÃÖ À ÖØÚ Â Ò Ò ¾¼½½ ÓÚ Ö Ô ÓØÓ ÃÖ À ÖØÚ Â Ò Ò ÌÝÔ Ø Ù Ò Ä Ì È Ò Ì ÛÛÛ

Transcription

1 Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ È º º Ì ½ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼½½ ÃÖ À ÖØÚ Â Ò Ò Ú ÓÖ ÔÖÓ º À ÒÖ ÖÙÙ

2 Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ ÓÔÝÖ Ø ÃÖ À ÖØÚ Â Ò Ò ¾¼½½ ÓÚ Ö Ô ÓØÓ ÃÖ À ÖØÚ Â Ò Ò ÌÝÔ Ø Ù Ò Ä Ì È Ò Ì ÛÛÛºÒ ÒÓØ º ØÙº»Ñ ÖÓ Ù ÛÛÛº ÖØÚ º Ì Ð Ñ Ò ÑÓÖÑÓÖ Ö ÓÐ Ø Ñ Ø ÐÓÑ Ø Öº

3 ØÖ Ø Ì Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ö Ô ÖØ Ó Ø ÛÓÖ ÖÖ ÓÙØ ÙÖ Ò Ø ÙØ ÓÖ³ ÓØÓÖ Ð ØÙ ¹ º Ì È ÔÖÓ Ø Ò ÙÒ Ô ÖØÐÝ Ý Ø Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÒÓº µ Ø ÖÓÙ Ø ÒØ Ö ÓÖ ÐÙ ÝÒ Ñ Ò Ô ÖØÐÝ Ý Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ¹ Ò Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ý Ø Ø Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö º Ì ÓÚ Ö ÐÐ Ø ØÐ ÓÖ Ø È ÔÖÓ Ø Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ º Ì ÛÓÖ ÓÒ Ø Ó Ú Ö Ð Ñ ÐÐ Ö ÔÖÓ Ø ÓÙ Ò ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ØÓ ÓÑ ÜØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ø ÔÖ ÓÑ Ò ÒØ Ø Ñ º Ì Ø ÓÒØ Ò Ð Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò º ÇØ Ö Ô ÖØ Ó Ø ÛÓÖ Ú Ò ÔÙ Ð Ò Ô Ö¹Ö Ú Û ÓÙÖÒ Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò Ë º ½º¾º Ì ØÙ Ý Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÑÓØ Ú Ø Ý Ô ÒÓÑ Ò Ó ÖÚ Ò ÔÐ ÒØ Û Ú ÐÝ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ø Ø Ð Ø Ø Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ù Ò ÒÙØÖ ¹ ÒØ ØÛ Ò Ø Ð Ô ÖØ Ó Ø ÓÖ Ò Ñº ÁÒ Ø È ÔÖÓ Ø Ø ÙØ ÓÖ Ò Ó¹ÛÓÖ Ö ½ Ú ØÙ ÓÒ Ó Ø Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ø Ô ÐÓ Ñ Û Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ó Ù Ö ÔÖÓ Ù Ý Ô ÓØÓ ÝÒØ Ò Ò Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Ø Ò Ö ÔÓÒ ØÓ ÜØ ÖÒ Ð ÓÖ ÒØ ÖÒ Ð Ø ÑÙÐ ØÛ Ò Ø Ð Ô ÖØ Ó Ø ÔÐ Òغ Ì Ô ÐÓ Ñ Ò ÖÓ ÐÝ ÓÑÔ Ö Ð ØÓ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓÓ ÖÙÐ ØÓÖݹ Ò Ò ÖÚÓÙ Ý Ø Ñ ÓÙÒ Ò Ò¹ Ñ Ð Ò Ø ÐÓÒ Ò Ø Û Ñ Ò Ñ Ö Ú Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ º Ë Ò ÖÒ Ø Å Ò ³ ÛÓÖ Ò Ø ½ ¼ Ø Ò ÒÓÛÒ Ø Ø Ó ÑÓ ÔÐ Ý Ú ÖÝ Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ ÙØ Ø Ø ÐÐ Ð Ö ÐÝ ÙÒ ÒÓÛÒ Û Ø Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÖÚ Ò ÔÐ ÒØ º ÌÓ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Û Ú ÓÒ ÙØ Ø ÓÖÓÙ Ø ÓÖ Ø Ð ØÙ Ý Ó Ø º Ì ÓÙÔÐ Û Ø Ö Ó ÑÔÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ò Ò Û ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓ Ø Ø ÓÙÖ Ò ÔÐ ÒØ º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö ÖÖ ÓÙØ Ò Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñº ÌÓ Ñ Ñ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ Û Ö Ø Ó ÑÓØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ ÖÓ ÐÐ Ñ Ñ Ö Ò Û Ù Ý Ø Ñ Û Ö ØÛÓ ÒÒ Ð 2.7 cm ÐÓÒ 200 µm Û Ò µm Ôµ Û Ö Ô Ö Ø Ý ÐÐÙÐÓ Ñ Ñ Ö Ò º ÇÒ ÒÒ Ð Û ÐÐ Ð Û Ý Û Ø Ò ÕÙ ÓÙ Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ Û Ð Ø ÓØ Ö ÒÒ Ð Û ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÐÐ Û Ø Û Ø Öº Ù ØÓ Ó ÑÓ Û Ø Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Û Ø Ö ÐÐ ÒÒ Ð ÒØÓ Ø Ù Ö¹ ÐÐ Ö ÓÒ Ò Ø Ö Ý ÔÙ Ø Ù Ö ÓÖÛ Ö º Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ò Ö ÓÒ Ð Ö Ó ÙÖ Ý ÓÐÐÓÛ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ó Ø Å Ò Ø ÓÖݺ Ï Ø Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ú ØÙ Ø Ñ Ò ØÓÔ Ó Ø Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ô Ø Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º ÐØ ÓÙ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ò ÒÓÛÒ ÓÖ Ø Ð Ø Ð ÒØÙÖÝ Ø Ö ÙÖÔÖ Ò ÐÝ ÔÓÓÖ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ý ØÖ ³ Ø Ò Ø Ô Ø Û Ù Ö ÑÓÚ Ò Ò Ô ÐÓ Ñ Ù ØÓ Ø Ó ÑÓØ ÓÛ ÔÖÓ º ÌÓ Ò Û Ö ½ Ë Ø Ð Ø Ó ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ë º ½º¾ Ò Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÔØ Öº

4 Ø Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Û Ú ØÙ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ú Ú ÐÓÔ ÑÔÐ ÑÓ Ð Û Û Ð Ú ÔÖÓÚ Ö ÓÒ ÐÝ ÙÖ Ø ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓ Ò Ø Ô ÐÓ Ñº Ì ÑÓ Ð ÔÖÓÚ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÛ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ØÓ Ö ÔÖÓ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÖÓÑ Ò Ú ÚÓ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ñ ÓÒ ÔÐ ÒØ º Ò ÒØ Ö Ø Ò ÔÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Ø Ø Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò Å Ò ÓÛ Ñ ¹ Ò Ñ Ñ Ü ÑÙÑ Ò ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ô Ð Ú ÐÙ Ó Ø Ö Ù º Ì Ü Ø Ò Ó Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÕÙ Ø Ý ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ó ÑÓØ ÓÛ Ø ÔÐ ÖÓ Ø ÐÐ ÙÖ Ò Ø Ö ÓÖ ÑÓÖ Ø Ú Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ü Ð Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø Ò¹ Ò Ö ØÙ Û Ö Ø ÙÖ ¹ØÓ¹ÚÓÐÙÑ Ö Ø Ó Ð Ö Öº Î ÖÝ Ø Ò ØÙ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ó Ö Ú ÓÙ Ö Ø Ò ØÓ Ø ÓÛ Ò Ø Ù Ø Ö Ò ÓÔØ ÑÙÑ Ö Ù Û Ö Ø Ó ÑÓØ ÔÙÑÔ Ø Ú Ò Ø Ö Ø Ò ÒÓØ ØÓÓ Ð Ö º Ï Ú Ö Ú Ò Ò ÐÝØ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ù Û Ø Ø ÓÖÑ Ó Ò ÐÐÓÑ ØÖ Ð Ò Ð Û Ö Ð Ø Ò Ø ÓÔØ ÑÙÑ Ö Ù Ó Ø Ô ÐÓ Ñ ÐÐ a c ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ø Ñ Ò Ø Þ Ó Ø Ð l 1 º Ï Ø Ù Ò Ø Ø Ø Ø Ö Ù a 3 c l 1l 2 Ø Ó ÑÓØ ÓÛ Ñ Ò Ñ Ý Ð Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ Øݺ Ï Ú ÓÑÔ Ö Ø ÔÖ Ø ÓÒ ØÓ ÔÐ ÒØ Ø Ò Ú ÓÙÒ ÓÓ Ö Ñ ÒØ ØÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÓÖ ÖÓÙÔ Ó ÔÐ ÒØ Ú ÖÝ Ò Ú Ö Ð ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ Ò Þ º Ì Ò Ò Ù Ø Ø Ø Ø Ô Ý Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ÑÔÓ Ý Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò ÓÛ Ñ Ò Ñ ÔÐ Ý Ò ÒØ ÖÓÐ Ò Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ º

5 Ê ÙÑ Ê ÙÐØ Ø ÖÒ ÒÒ Ò Ð Ò Ö Ù Ö Ø Ð Ø ÓÖ ØØ Ö Ò Ô º º¹ ØÙ Öº È º º¹ ÔÖÓ Ø Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø Ø ÒÑ Ö ÖÙÒ ÓÖ Ò Ò ÓÒ Ø ØØ Ø ÔÖÓ Ø ÒØ Ö ÓÖ ÐÙ ÝÒ Ñ Ú ÐÐ Ò ÒÓº µ Ó Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å ÖÓ¹ Ó Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ú ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ò ÓÚ ÖÓÖ Ò Ø Ø Ð ÓÖ Ô º º¹ÔÖÓ Ø Ø Ö Ç ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Ö Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñ Ö Ó Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ù ÖØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÐ ÒØ Öº Ö Ø Ö Ø Ø Ö Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ø Ö Ñ Ó Ù Ô Ø ÓÖ Ó ÒÓ Ò Ö Ô Ö ¹ Ñ ÒØ Ö Ñ Ó ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Ö ÓÑ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ º Á Ò ÓÖ Ð Ò Ò Ð Ò ÒÒ Ñ Ð Ð Ø ÔÖÓ Ø Ø ÓÔÒ Ö ÙÐØ Ø Öº Ò Ö Ð Ö¹ Ø Ö Ð Ú Ø ÔÙ Ð Ö Ø ÐÐ ÑØ Ø Ö Ø Ö ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ú ÓÒ Ö Ò Ö Ò Ø ½º¾º ËØÙ Ø Ó ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Ö Ö ÑÓØ Ú Ö Ø ÒÓÑ Ò Ö Ó ÖÚ Ö Ø ÔÐ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ø Ø Ú Ö Ý Ø Ñ Ö ÓÑ Ö Ö ÓÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ú Ò Ð¹ Ó ÒÖ Ò ØÓ Öº Á ØØ Ô º º¹ÔÖÓ Ø Ö ÓÖ ØØ Ö Ò Ó Ñ Ö Ô ÖØÒ Ö ¾ ØÙ Ö Ø Ø Ò Ö Ý Ø Ñ Ö Ø Ð Ø Ô ÐÓ Ñ ÓÑ Ö Ö ÓÖ Ø Ö Ò Ò Ð ØÓ Ö Ó Ø Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÒÒ Ñ Ð Ò ÓØÓ ÝÒØ Ò Ø Ð Ö ÖÒ ÐÐ Ö Ù Ø Ð ÒÝ Ù º È ÐÓ Ñ Ø Ò ØÓÖ ØÖ ÑÑ ÒÐ Ò Ñ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÝÖ ÐÓ Ö Ð ¹ Ó Ò ÖÚ Ý Ø Ñ Ó Ø Ö ÐÒ ÚÖ Ø ØØ Ö Ø Ú Ö Ö Ú Ö ÒÒ ØÖ ÑÒ Ò Öº Ë Ò ÖÒ Ø Å Ò Ö ½ ¼³ ÖÒ Ö Ø ÚÖ Ø Ò Ø Ø Ó ÑÓØ ØÖÝ ÓÖ ÐÐ Ô ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Ú Ø ÖÓÐÐ Ñ Ò Ñ Ò Ú Ø ÚÓÖ ØÓÖ Ò Ð ØÖ ÑÒ Ò ÖÒ ÓÑ Ò ÓÖ Ð Ö Ô ÒÒ Ñ º ÓÖ Ø Ò ÖÙÒ ÐÒ Ò ÓÖ Ø Ð Ó ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Ö Ö Ú ÓÖ Ø Ø Ø ÖÙÒ Ø Ø ÓÖ Ø ØÙ º Ø Ö Ñ¹ Ñ Ò Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ú Ø Ó Ò ÒÝ ÓÖ Ø Ð ÓÖ ØÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ò ÔÐ ÒØ Öº Ô Ö Ñ ÒØ ÖÒ Ö ÓÖ Ø Ø Ô Ñ ÖÓ Ù Ý Ø Ñ Öº ÓÖ Ø Ø ÖÐ Ò ØÙ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ Ö ÚÓÖ Ò Ó ÑÓØ Ú ÐÚ Ö Ò Ò Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Ò Ö Ö Ú ÖÙ Ø Ø Ý Ø Ñ ÚÓÖ ØÓ Ò Ð Ö 2.7 cm Ð Ò 200 µm Ö Ó µm Ý µ Ö ÐØ Ò ÐÐÙÐÓ Ñ Ñ Ö Òº Ò Ò Ò Ð ÝÐ ÐÚØ Ñ Ò Ú Ò Ù ÖÓÔÐ Ò Ò ÐÚØ Ñ Ú Ò Ó Ò Ò Ò ÐØ ÓÔ Ñ Ú Ò º È º Ó ÑÓ ØÖÒ Ö Ú Ò Ö Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ò Ò Ó Ù Ö Ð Ù ÖÓÔÐ Ò Ò Ò Ö Ñ º Î Ö Ú Ø Ø Ô Ö Ñ ÒØ ÖÒ Ñ Ö Ñ Ð Ò Ø Ð Ö Å Ò ¹Ø ÓÖ Ò ÓÖÙ Ð Öº Å Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ú ØÙ Ö Ø ÓÚ ÑÒ Ø ÒÒ Ò Ð Ò Ì ÓÖ Ø Ô Ø Ö Ó ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Öº Ë ÐÚ ÓÑ ÖÙÒ Ð Ò Ð Ò Ò Ö Ö ÚÖ Ø Ò Ø Ñ Ö Ò Ø ÐÚØ Ö ÙÒ Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ú Ò Ö Ò ÓÖ Ø Ð ÓÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ º º Ø ØÖ Ó Ò Ø ÚÓÖÑ Ù Ö ØÓ Ö Ú Ö Ô ÐÓ Ñ Øº ÓÖ Ø Ú Ö ØØ Ó Ö Ð Ø Ö Ô Ö ÑÐ Ö Ú ØÙ Ö Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ú Ó ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Öº Î Ö Ð Ù Ú Ð Ø Ò Ñ¹ ¾ Ë ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ò Ø ½º¾ ÑØ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò ÐØ Ô ØÐ Öº

6 Ú Ô Ð ÑÓ Ð ÓÑ Ö Ú Ö ØÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ò Ô ÐÓ Ñ Øº ÅÓ ÐÐ Ò Ú Ö Ò ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ Ø Ð ØÖ ÑÒ Ò ÖÒ ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ú ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ö ÔÖÓ Ù Ö Ô Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ö Ò¹Ú ÚÓ ÑÐ Ò Ö Ô ÔÐ ÒØ Öº ÅÓ ÐÐ Ò ÓÑÑ Ö Ù Ò Ñ Ñ Ò ÒØ Ö ÒØ ÓÖÙ Ð Öº Ò Ñ Ö Ø Ò Ó ÑÓØ Ö ÚÒ ØÖ ÑÒ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ø Ø Ú Ø Ø ÓÖ Ò Ô Ð Ö Ù Ô ÐÓ Ñ¹ Ö Ò º ÖÙÒ Ò Ø Ð ØØ Ø Ø Ò Ó ÑÓØ ØÖ ÑÒ Ò ÓÖ Ö Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ó Ø Ò Ö ÓÖ Ö Ñ Ö Ø Ú Ó Ñ Ò Ö Ö Ù Ö Ò Öº È Ò Ò Ò Ð Ú Ö Ò Ú ØÖ ÑÒ Ò ÑÓ Ø Ò Ñ Ø ØÓÖ ÓÖ Ñ Ö Ó ÐØ Ö Ö Ò ÖÐ ÖÖ Ù ÚÓÖ ØÓ Ø Ö Ö Ð Ò Ó Ø Ò Ö Ø Ö Ø ÑÙÐ º Î Ö Ù Ð Ø Ø Ò ÐÝØ Ù ØÖÝ ÓÖ ÒÒ Ö Ù Ö Ö Ð Ø Ö Ö ÐÐ ÖÒ Ö Ù a c Ø Ð Ð Ø Ø ÖÖ Ð l 1 Ó Ø ÑÑ Ò ÐÒ l 2 a 3 c l 1 l 2 º Î Ò Ö Ó ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ ÐÐ Ñ ÒÒ ÓÖÙ Ð Ó Ø Ö Ò ØÓÖ ÖÙÔÔ ÔÐ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ö Ö ÐÒ ÓÚ Ö Ö Ø ÖÖ Ð ÓÖ Ò Öº ØØ Ö ÙÐØ Ø ØÝ Ö Ô Ø Ý ÖÒ Ò Ò Ö Å Ò ¹Ñ Ò Ñ Ò Ö Ô ÐÐ Ø Ò Ú ÒØÐ ÖÓÐÐ Ù Ú Ð Ò Ò ÔÐ ÒØ Ö Ô ÐÓ Ñ¹ Ö Ý Ø Ñº

7 Ú ÈÖ Ì Ø Ù Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý È º ºµ Ø Ø Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö º Ì ÛÓÖ Ò ÖÖ ÓÙØ Ø Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ¹ Ò Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ý ÌÍ Æ ÒÓØ µ Ø Ø Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÖÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ ØÓ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼½½ Û Ø Ò Ø Ì ÓÖ Ø Ð Å ÖÓ Ù ÖÓÙÔº ÁÒ Ø Ô Ö Ó ÖÓÑ ÂÙÒ ØÓ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò ÙÖ Ò ÓÖØ Ö Ú Ø Ò ¾¼¼ Ò ¾¼½¼ Á ÛÓÖ Ò Ø Ð Ó ÔÖÓ º ÆÓ Ð Å Ð ÀÓÐ ÖÓÓ Ø À ÖÚ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ñ Ö Å ÍË º Ì È º º ÔÖÓ Ø Û ÙÔ ÖÚ Ý ÔÖÓ º À ÒÖ ÖÙÙ Ñ Ò ÙÔ ÖÚ ÓÖ ÌÍ Æ ÒÓØ µ ÔÖÓ º ÌÓÑ Ó Ö Ó¹ ÙÔ ÖÚ ÓÖ ÌÍ È Ý µ Ò Û Ð ÖÓ Ý ÔÖÓ º ÆÓ Ð Å Ð ÀÓÐ ÖÓÓ º Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò À ÒÖ ÖÙÙ Ò ÌÓÑ Ó Ö ÓÖ Ø Ö Ø ÓÖØ ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ò ÓÖ ÐÐÓÛ Ò Ñ Ö Ø Ö ÓÑ ØÓ ÔÙÖ Ù ÑÝ Ö Ö º À ÒÖ ÒØÖÓ Ù Ñ ØÓ Ø Ð Ó Ñ ÖÓ Ù Ò Á Ú Ò Ø Ö ØÐÝ ÖÓÑ ÓÙÖ Ñ ÒÝ Ò Ô Ö Ò Ù ÓÒ º ÌÓÑ Ò Ø Ø ÑÝ ÒØ Ö Ø Ò Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÙÖ Ò ÑÝ Ñ Ø Ö ØÙ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ó Ó ÙÖ Ò Ø È º º ÔÖÓ Øº Á ÛÓÙÐ Ð Ó Ð ØÓ Ø Ò Å Ý ÀÓÐ ÖÓÓ Å Û Ò Ò Ñ Ñ Ö Ó Ø Ö Ö Ö ÖÓÙÔ ÓÖ Û ÐÓÑ Ò Ñ Ø À ÖÚ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ñ Û Ø ÒÚ ÐÙ¹ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÐÓ Ð Ô Ø Ó Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖغ Â Ò Ä Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÐ Ý Ò ÒØ ÖÓÐ Ò Ø Ñ ÖÓ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ò ÑÝ Ø Ý ÖÓ º ÅÙ Ó Ø ÛÓÖ Á ÓÒ Ø Ý Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ô ÐÓ Ñ Ú ÔÐ Ø Ô Ò ÓÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ñ Ý Ò Ð ÅÙÐÐ Ò ÓÖ Ò Å Ð ÃÒÓ Ð Ù Û Ø Û ÓÑ Á Ú Ñ ÒÝ Ø ÑÙÐ Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º Á Ø Ò Ø Ô ÓÔÐ Ø ÌÍ Æ ÒÓØ Ò Ø ÌÅ ÖÓÙÔ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ú ÖÝ Ò Ò Ò Ô Ö Ò ÛÓÖ ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ Ò ÐÐÝ Á Ø Ò ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ë Ò ÓÖ ÐÛ Ý Ò Ø Ö ÓÖ Ñ º ÃÖ À ÖØÚ Â Ò Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ¹ Ò Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ý Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ½  ÒÙ ÖÝ ¾¼½½

8 Ú

9 Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ä Ø Ó ÙÖ Ä Ø Ó Ì Ð Ä Ø Ó ËÝÑ ÓÐ Ü Ü Ü Ú ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÙ Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø È ÔÖÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ¾º½ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Î ÙÐ Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ì ÜÝÐ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Ì Ô ÐÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º ÌÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º½ Å Ò Ñ Ö Ú Ò Ø ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º¾ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ô ÐÓ Ñ Ò ÜÝÐ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ì ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÐÙ Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ½ º½ ÖÓÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ç ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ ÆÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÖÓ Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò º º º º º º ¾½ º ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º½ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ý Ó ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º¾ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÚ ÖÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÚ ÖÒ Ò ÓÐÙØ ØÖ Ò ÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º ¾ º ËÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÙÔÐ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ¹ ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÆÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÆÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ù ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º ¾ Ú

10 Ú Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ º º¾ ÆÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÐÙØ ØÖ Ò ÔÓÖØ º º º º º º º ¾ º º ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÒÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º ¾ º º Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ì Å Ò ÒÙÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÇÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º º º º ½ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ØÓ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ÔÐ ÒØ º ½ º º½ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÑÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ù Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÑÓ Ð º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ú ÔÐ Ø º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ú ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÛ Ò Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º ¼ º¾º½ ÈÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ ÓÒ ËØÓ ÓÛ Ø ÖÓÙ Ñ ÐÐ ÔÓÖ º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÛ ÐÓ ØÓ Ú ÔÐ Ø º º º º º º º º º ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ú ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ø ÐÐ ÐÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ø Ú ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ø Ú ØÙ Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º ÇÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò ÐÙÑ Ò Ò ÔÐ Ø Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º½ Ø Ú Ý Ö ÙÐ Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ñ Ø Ð Ò ÐÝ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ½ º½ Ì ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÑÔÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð ØÖ ØÑ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÆÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º¾ Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÓÐÙØ ÓÒ ÙÑÑ ÖÝ ÓÖ ω = 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º½ ÆÙÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ËÙÑÑ ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò Ñ Ò Ñ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò ÐÐÓÑ ØÖ Ð Ò Ð Û º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø ¹ÞÓÒ ÑÓ Ð Ò ÔÐ ÒØ Ú ÐÓ ØÝ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º º ¾ º ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò Ñ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÐÐÓÑ ØÖ Ð Ò Ð Û ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò Ñ Ò Ñ º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÔÐ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

11 Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ü º º½ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ð Ò ÜÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ð Ò ÔÖ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ä Ò ³ Ö Ð Ý ÝÔÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Á Ó ÑÓ ÕÙ Ø ÓÖ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ØÖ º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖÓ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ º½ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ô Ò Ò Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ÙÖ Ñ ÒØ ØÙÔ Ò ÔÖÓ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ý ØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ È ÖØ Ð ØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÖÝ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç ÑÓØ ÔÙÑÔ Ò Ð ¹ÓÒ¹ ¹ Ô Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÖÖ Ð Ý Ö Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º½ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÆÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØ Ý Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ¹ ËØÓ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ð Ø¹Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º Ì ÓÖÝ ÓÖ Ø Ð Ø¹Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º½ Ø Ð ÐÓÓ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÓÖ x < l m º º º º º º º º ½¼½ º º¾ Ø Ð ÐÓÓ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÓÖ x > l m º º º º º º º º ½¼¾ º Ê ÙÐØ ÖÓÑ ÓØ Ö ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ËÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ù ÓÒ¹ Ú Ø ÓÒ ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º ½¼ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÓÙØÐÓÓ ½¼

12 Ü Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÞÓÒ ÑÓ Ð ½½½ º½ ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º½º½ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ø ÒØ B 1,B 2,...,B 6 º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½º¾ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½º ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ū ÓÖ Å 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÀÓÖÛ ØÞ³ Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ½¾½ º½ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º¾ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º½ Å Ø Ñ Ø Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ò»ÙÒÐÓ Ò ÔÖÓ º º º º ½¾ Ì ÑÓ ÝÒ Ñ Ó Ó ÑÓ ½¾ º½ ÆÓÒ¹ ÕÙÐ Ö ÙÑ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÖÓ ÒÓÒ¹ Ð Ñ Ñ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º ½¾ Ë Ú ÔÐ Ø Ø È Ô Ö ÔÙ Ð Ò Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÙ Å Ò ¾¼¼ µ È Ô Ö ÔÙ Ð Ò Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÊÓÝ Ð ËÓ ØÝ ÁÒØ Ö ¾¼½½µ Ð Ó Ö Ô Ý ½¾ ½ ½ ½ ½

13 Ä Ø Ó ÙÖ ½º½ Ë Ø Ó Ù Ö ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½ Ë Ñ Ø Ø Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ò ÜÝÐ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ ÓÙÒ Ò ÔÐ ÒØ º ¾º¾ Ë Å Ñ Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ø Ù Ó ÙÖÙ Ø Ñ Ü Ñ ÕÙ µº º º º º º º ½¼ ¾º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÌÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ò ÜÝÐ Ñ Ò Ô ÐÓ Ñº º º º º º ½ ¾º Ë Ø Ó ÓÑ Ñ Ò Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ë Ø Ó Ø Ó ÑÓØ ÓÛ ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ Ë Ø Ó Ø ÓÑ ØÖÝ Ù Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒº º º ¾ º Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò Ô Ô ÓÛ ÓÐÙØ ÓÒº º º º º ¾ º Ë Ø Ó ÞÓÒ ÑÓ Ð ÓÖ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓ Ñº º º º º º º º º º º º ¾ º Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ú ÖÓÑ ÞÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º½ Ë Ø Ó Ø Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖݺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ë Å Ñ Ó Ú ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓ ÙÖ ÓÖ ÔÖ Ô Ö Ò ÒÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÛ Ø ÖÓÙ Ú ÔÐ Ø º º º ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÛ ÐÓ ØÓ ÙÖÙ Ø Ñ Ü Ñ Ú ÔÐ Ø º º º º º ÓÑÔ Ö Ø Ú Ò ÐÝ Ó Ò Û ÐÐ Ö Ø Ú ØÝ Ò Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ º º º º º º º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÞÓÒ ÑÓ Ðº º¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÞÓÒ ÑÓ Ðº º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÔÐ ÒØ Ú ÐÓ ØÝ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ø ÓÖݺ º º º º º º º º º¾ ÝÑÔØÓØ Ú ÓÖ Ó ūº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔØ Ñ Þ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÔÐ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÔÖ Ø Ð Ò Ð Û Ò ÔÐ ÒØ Ø º º º º º º º º º º ¼ º Ä Ò ³ ÝÔÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÖÓ Ù ØÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ë Ø Ó Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ ÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º ½ º ÁÑ Ó Ø ÑÓÚ Ò Ù Ö ÖÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Å ÙÖ Ù Ö ÖÓÒØ ÔÓ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º Ú Ö ÓÛ Ú ÐÓ ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÓÒØ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ò Ý Ô ÖØ Ð ØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü

14 Ü Ä Ø Ó ÙÖ º Ì Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ù Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÓÖݺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓ ØÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÒØ Ö º º º º º º º º º º º¾ Ë Ø Ó Ø ÓÑ ØÖ ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º ½¼¼ º ÆÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º ÆÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÑÔÙØ Ñ Ñ Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÐÓÛ Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖ ÓÑ ØÖÝ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó Ò È Ð Ý³ Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒº ½¼ º½ ÈÐÓØ Ó U X (X 2 ) ÙÒØ ÓÒ Ó B 1 ÓÖ ω = 1º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÈÐÓØ Ó X ÙÒØ ÓÒ Ó U 2 (X)/U 1 (X 1 )º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÈÐÓØ Ó f(ω)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ Ë Ø Ó Ø ÓÑ ØÖÝ Ù Ò ÀÓÖÛ ØÞ³ Ö Ú Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º ½¾¾

15 Ä Ø Ó Ì Ð ¾º½ Ö Ø Ö Ø Ô Ý Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ë Ú ÔÐ Ø ÓÑ ØÖݺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø È ÐÓ Ñ Ú ÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÐÐÓÑ ØÖ Ð Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ä Ø Ó Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ ÔØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ä Ø Ó Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ôº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ü

16 Ä Ø Ó ËÝÑ ÓÐ ËÝÑ ÓÐ Ö ÔØ ÓÒ ÍÒ Ø»Ú ÐÙ A ÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ö m 2 A i ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ a Ë Ú ØÙ Ö Ù m a c ÇÔØ Ñ Þ Ú ØÙ Ö Ù m a p Ë Ú ÔÓÖ Ö Ù m ā p Ú Ö Ú ÔÓÖ Ö Ù m B Ë Ð Ò Ô Ö Ñ Ø Ö B i ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ C ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ c ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ mol/m 3 c c Ò Ø ÐÓ Ò ÞÓÒ mol/m 3 c 2 c Ø Ø Ò Ó Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÞÓÒ mol/m 3 c 3 c Ø Ø Ò Ó Ø ÙÒÐÓ Ò ÞÓÒ mol/m 3 c ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ò mol/m 3 D Ù ÓÒ Ó ÒØ m 2 /s E Ð Ø ÑÓ ÙÐÙ Pa g Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ö Ø ÓÒ 9.82 m/s 2 G ÓÑ ØÖ ÔÖ ØÓÖ J w ÆÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò ¹Ñ Ñ Ö Ò Û Ø Ö ÙÜ j n Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÙÜ j w ÌÖ Ò ¹Ñ Ñ Ö Ò Û Ø Ö ÙÜ m 3 /(m 2 /s) K ÓÒ Ø ÒØ Ù Ò Å 1 ÐÙÐ Ø ÓÒ k i ÄÓ Ò»ÙÒÐÓ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ L nn Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ L p Å Ñ Ö Ò Ô ÖÑ Ð ØÝ m/(s Pa) L i ÓÒ Ð Ò Ø l Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ø m l Ë Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ø m l p Ë Ú ÔÐ Ø Ø Ò m l i ÓÒ Ð Ò Ø m M ÅÓÐ Ö Ñ kg/mol Å Å Ò ÒÙÑ Ö m Å kg N p ÆÙÑ Ö Ó ÔÓÖ Ô Ö Ú ÔÐ Ø P ÈÖ ÙÖ Pe È Ð Ø ÒÙÑ Ö p ÈÖ ÙÖ Pa p ÈÖ ÙÖ Ö Ò Pa ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ò ÜØ Ô

17 Ä Ø Ó ËÝÑ ÓÐ ÜÚ ËÝÑ ÓÐ Ö ÔØ ÓÒ ÍÒ Ø»Ú ÐÙ p ÆÓÖÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ 1/m Q ÎÓÐÙÑ ÓÛ Ô Ö ÙÒ Ø Ø Ñ m 3 /s R Ê Ð ÓÓÖ Ò Ø R ÓÒ Ø ÒØ 8.31 J/(K mol) R ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Pa/m 3 Re Ê ÝÒÓÐ ÒÙÑ Ö r c ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ÒØ r Ê Ð ÓÓÖ Ò Ø m S È Ö Ñ Ø Ö m s ÁÒØ ÖÒ Ð ÒØÖÓÔÝ J/K T Ì Ñ T Ì ÑÔ Ö ØÙÖ K t Ì Ñ s U ½¹ Ü Ð Ú ÐÓ ØÝ Ū Å Ò Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÞÓÒ U Î ÐÓ ØÝ Ð U R Ê Ð Ú ÐÓ ØÝ U X Ü Ð Ú ÐÓ ØÝ u ½¹ Ü Ð Ú ÐÓ ØÝ m/s ū Å Ò Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÞÓÒ m/s u Î ÐÓ ØÝ Ð u r Ê Ð Ú ÐÓ ØÝ m/s u x Ü Ð Ú ÐÓ ØÝ m/s V ÎÓÐÙÑ m 3 v w ÅÓÐ Ö ÚÓÐÙÑ Ó Û Ø Ö m 3 /mol v s ÅÓÐ Ö ÚÓÐÙÑ Ó ÓÐÙØ m 3 /mol α Ë Ð Ò ÜÔÓÒ ÒØ β Ë Ð Ò ÔÖ ØÓÖ ǫ Å Ñ Ö Ò Ø Ò m η Î Ó ØÝ Pa s κ Å Ñ Ö Ò ÔÓÖ Ö Ù m ω Ê Ø Ó Ó ÙÒÐÓ Ò ØÓ ÐÓ Ò ÞÓÒ Ð Ò Ø ξ n Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÓÖ Π Ç ÑÓØ ÔÖ ÙÖ Pa ρ Ò ØÝ kg/m 3 σ p Ë Ú ÔÓÖ Ö Ù Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ m Υ ËÙ Ö ÐÓ Ò Ö Ø υ ËÙ Ö ÐÓ Ò Ö Ø mol/(m 3 s) φ ÓÚ Ö Ò Ö Ø ÓÒ (x,y,z) ÖØ Ò ÓÓÖ Ò Ø (X,Y,Z) ÖØ Ò ÓÓÖ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ò ÜØ Ô m

18 ÜÚ Ä Ø Ó ËÝÑ ÓÐ ËÝÑ ÓÐ Ö ÔØ ÓÒ ÍÒ Ø»Ú ÐÙ Ú Ö Ó ÙÒØ ÓÒ Ø Ò ÓÚ Ö ØÙ ÖÓ Ø ÓÒ È ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Û Ø Ö Ô Ø ØÓ

19 ÔØ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ç ÑÓ Ø Ô Ó Û Ø Ö ÖÓÑ Ö ÓÒ Ó Û Ø Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ö ÓÒ Ó ÐÓÛ Û Ø Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò º Ë ÒØ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ù Ø Ø ÖØ Ò Ø Ñ Ð Ó Ø Ø ÒØ ÒØÙÖÝ Û Ø Ø ÓÚ ÖÝ Ó Ó ÑÓ Ý Â Ò¹ ÒØÓ Ò ÆÓÐРغ ÁØ Û ÓÓÒ Ö Ð Þ Ø Ø Ó ÑÓ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Û Ø Ö Ò Ò ÓÙØ ÐÐ Ò Û Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÔÙØ Ò ÔÐ Ý Ú Ò³Ø ÀÓ Ò Ø ½ ¼ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ô ÒÓÑ Ò Û Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ º ÇÒ Ö Ó ÓÐÓ Ý Û Ö Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ¹ ÔÓÖØ Ò Ò ÔÐ ÒØ º Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø ØÛ ÒØ Ø ÒØÙÖÝ ÖÒ Ø Å Ò ÔÙ Ð ÒÓÛ ÑÓÙ ÑÓÒÓ Ö Ô ËØÓ Û ÙÒ Ò Ò Ö È ÒÞ º À ÔÖÓÔÓ Ø Ø ÐÓÒ ¹ Ø Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ù Ö Ò ÔÐ ÒØ Ö Ú Ò Ý Ó ÑÓ Ò Ø Ø Ø ÓÙÖ Ò Ñ ÖÓ Ù Ô Ô Ò ØÛÓÖ Ó ÐÐ Ô ÒÒ Ò Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø Ó Ø ÔÐ Òغ À ÛÓÖ Ö ¹ Ú Ð Û ÐØ Ó Ô ÒÓÑ Ò Ó ÙÒ ÒØ Ô Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ù Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ø Ø ÓÒØ ÒÙ ØÓ ÔÓ ÒØÖ Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ýº Å Ò ³ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò º ½º½ Û ÑÔÐ ÁÒ Ø Ð Ú Ù Ö ÔÖÓ Ù Ý Ô ÓØÓ ÝÒØ Ö Ø ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó ÝÐ Ò Ö Ð ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ô ÐÓ Ñº Ù ØÓ Ó ÑÓ Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ö Ø ÓÛ Ó Û Ø Ö ÖÓ Ø Ñ Ô ÖÑ Ð ÐÐ Ñ Ñ Ö Ò º Ì Ò ØÙÖÒ ÔÐ Ø Ð ÕÙ Ò Ù Ö ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ ÓÖÛ Ö Ø Ö Ý Ö Ø Ò ÙÐ ÓÛ Ó Ù Ö ÖÓÑ ÓÙÖ ØÓ Ò º Ø Ø Ù Ö Ò º º Ø ÖÓÓØ ÖÙ Ø ÓÖ ÓØ Ö ÔÐ Ó ÖÓÛØ Ò ØÓÖ Ö ÑÓÚ Ð Ó Ù Ö ÖÓÑ Ø Ô ÐÓ Ñ Ù Ø Û Ø Ö ØÓ Ð Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ó ÑÓØ Ö Ú Ò ÓÖ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÔÖ Òغ Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÖÓÑ Ø ÝÔÓØ Ö º º ÓÛ ÑÙ Ù Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Û Ý ÀÓÛ Ø Ò Ø ÑÓÚ Ï Ø ÓÒØÖÓÐ Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÀÓÛ Ó Ø Ó ÑÓØ Ñ Ò Ñ Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÔÐ ÒØ Á Ó ÑÓ Ù ÒØ ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÖÚ Ò ÔÐ ÒØ ÍÐØ Ñ Ø ÐÝ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ð Ø ØÓ ÔÐ ÒØ ÖÓÛØ Ò Ö Ø Ö ÓÖ Ó Ö Ø ÓØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÔÖ Ø Ð ÑÔÓÖØ Ò º Ì Ñ Ò ÓÙ Ò Ø Ø ÔÙØ ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÐÝ Ó Ø Ù Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ñ Ø Ò Û Ö Ò ÓÑ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ ÓÚ º ÌÓ ÔÙØ Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ò ÓÐÓ Ð ÓÒØ ÜØ Ø ÙØ ÓÖ ÛÓÖ ÐÓ ÐÝ Û Ø ½

20 ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Source Phloem Water Sugar Water Sink ÙÖ ½º½ Ë Ñ Ø Ø Ó Ù Ö ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ ÓÖ Ò ØÓ Ø Å Ò Ý¹ ÔÓØ º ÁÒ Ø ÓÙÖ Ð Ú Ù Ö Ð ÓØ µ ÔÖÓ Ù Ý Ô ÓØÓ ÝÒØ Ö Ø ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó ÝÐ Ò Ö Ð ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ô ÐÓ Ñº Ù ØÓ Ó ÑÓ Ø ÓÒ¹ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ö Ø ÓÛ Ó Û Ø Ö ÖÓ Ø Ñ Ô ÖÑ Ð ÐÐ Ñ Ñ Ö Ò ÖÓÑ Ø ÙÖÖÓÙÒ Ò Ø Ù ÓÐ ÖÖÓÛ µ ÒØÓ Ø Ô ÐÓ Ñº Ì Ò ØÙÖÒ ÔÐ Ø Û Ø Ö Ò Ù Ö ÖÖÓÛ µ ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ ÓÖÛ Ö Ø Ö Ý Ö Ø Ò ÙÐ ÓÛ ÖÓÑ Ù Ö ÓÙÖ ØÓ Ù Ö Ò º Ø Ø Ò º º Ø ÖÓÓØ ÖÙ Ø ÓÖ ÓØ Ö ÔÐ Ó ÖÓÛØ Ò ØÓÖ Ö ÑÓÚ Ð Ó Ù Ö ÖÓÑ Ø Ô ÐÓ Ñ Ù Ø Û Ø Ö ØÓ Ð Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ó ÑÓØ Ö Ú Ò ÓÖ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÔÖ Òغ Ì ÐÓ Ò Ò ÙÒÐÓ Ò ÔÖÓ Ö Ò Ø Ý ÙÖÚ ÖÖÓÛ º ÔØ ÖÓÑ ¾ º ½º

21 ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ö Ö Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò¹Ú ÚÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÔÐ ÒØ º Ì ØÓ Ø Ö Û Ø Ö Ó ÑÔÐ ÓÑ Ñ Ò Ñ ÖÓ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ò Ð Ù ØÓ Ò Ò Û ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø Ø ÓÙÖ Ò ÔÐ ÒØ º ½º½ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ì Ø ÓÒ Ø Ó ÔØ Ö º Ì ÙÐ Ó Ø Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ Ò ÔÙ Ð Ò Ø Ô Ô Ö Ð Ø Ò Ë º ½º¾º Ø Ø ÒÒ Ò Ó ÔØ Ö Ö ÓÚ ÖÚ Û Ð Ø Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ý Ø ÙØ ÓÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ø Ú Ò ÐÓÒ Û Ø Ð Ø Ó Ö Ð Ú ÒØ ÓÐÐ ÓÖ ØÓÖ º Ð Ø Ó Ø Ø ØÐ Ò Ö ÓÙØÐ Ò Ó Ø Ù Ø ØÖ Ø Ú Ò ÐÓÛº ÔØ Ö ¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ì ÔØ Ö ÔÖÓÚ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÖØ Ð Ò Ð Ú Ò Ý Ø Ñ º Ë Ò Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÓÛ ÓÑ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ÖÓÑ Ô ¹ ÒÓÑ Ò Ó ÖÚ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÔÐ ÒØ Ú ÙÐ Ö ÓÐÓ Ý Ö ÙÑÑ Ö Þ º Ï Ù ÒÙÑ Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙ Ú Ò Ñ ÓÒ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ÓÑ Ó Û Ú Ò ÒØ Ø ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÔØ Ö ÐÙ Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ï ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó Ó ÑÓ Ò Ø Ö Ð Ú ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ð ÕÙ Ò ÓÐÙØ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º ÖÓÑ Ø Û Ö Ú Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó ÑÓØ ÓÛ Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÝÐ Ò Ö Ð ØÙ Û Ð Ö ØÐÝ ØÓ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ø Ö ØÙÖ º Ï Ù ÓÛ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÔÔÐ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ØÓ ÑÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓ Ò ÔÐ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÓÑ Ó Ø Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÑÓ Ð º Ò ÐÐÝ Û Ù ÓÑ Ó Ø Ò ÖÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ØÓ ÔÔÐ Ð º ÔØ Ö ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ú ÔÐ Ø ÁÒ ÔØ Ö Û Ö Ú ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÝÐ Ò Ö Ð ØÙ Û Ø Ñ Ô ÖÑ Ð Û ÐÐ º Ì ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ô Ø Û Ý ÓÙÒ Ò ÔÐ ÒØ Ó ÒÓØ ÓÛ Ú Ö ÑÔÐÝ ÓÒ Ø ØÙØ ÓÒ ÐÓÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÝÐ Ò Ö Ð ØÙ º Ê Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ó Ò ¹ Ú Ù Ð ÐÐ Ô Ö Ø Ý Ú ÔÐ Ø Ø ÔÖ Ò Û Ñ Ý ÓÒØÖ ÙØ Ò ÒØÐÝ ØÓ Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ý Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ô Ø Û Ýº ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ø Ó Ú ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ º Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖ Ò Ó Ø ÔÐ Ø ÑÔÓ Ò ÒØ ÑÓÙÒØ Ó Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ Ø ÓÛº ÔØ Ö Å Ø Ñ Ø Ð Ò ÐÝ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÁÒ Ø Ô¹ Ø Ö Û ØÙ Ý Ò ÐÝØ Ð Ò ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ö Ú Ò ÔØ Ö º Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÝÞ Ò ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò Ó ÞÓÒ ÐÓ Ò ÞÓÒ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÞÓÒ Ò Ò ÙÒÐÓ Ò ÞÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÒØ Ô ÖØ Ó Ø ÔÐ Òغ Ï ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ù Ò

22 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º¾ Ö Ø ÑÔÐ Ý Ö ÙÐ Ö ØÓÖ ÑÓ Ð Ò ÓÒ ÙÐÐ Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ð Ò Ø Ð Ñ Ø Ó Ú ÖÝ Ñ ÐÐ Ò Ú ÖÝ Ð Ö ØÙ Ö º ÔØ Ö ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò Ñ Ò Ñ ÁÒ Ø ÔØ Ö Û ÔÔÐÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ¹ÞÓÒ ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù ÔØ Ö ØÓ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ º Ï Ò Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ð ÐÝ ØÓ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ø Ø ÓÙÖ Ò ÔÐ ÒØ Ý ÓÑÔ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ØÓ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ðº Ì Ò Û ÓÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ì Ó ÑÓØ ÔÙÑÔ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ü ÑÙÑ Ò ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ô Ð ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ Ö Ù a c º Ï Ö Ú Ò ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ a c Û Ø Ø ÓÖÑ Ó Ò ÐÐÓÑ ØÖ Ð Ò Ð Ûº Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ó Ø Ö Ù Ø Å Ò Ñ Ò Ñ ÓÔØ Ñ Þ ÓÖ Ö Ô ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ò Ø Ô ÐÓ Ñº Ï ÓÛ Ø Ø Ð Ö ÖÓÙÔ Ó ÔÐ ÒØ ÓÐÐÓÛ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ð Ûº ÔØ Ö Å ÖÓ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ô Ö Ý Ø ÓÑ Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Å Ò Ö Ø Ðº Ò Ä Ò Ù Ò ÔØ Ö ¾ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ó¹ÛÓÖ Ö ØÓ Ò Ò Ö Ø Ñ ÖÓ Ù Ú Ô Ð Ó ÓÑ Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ø Ø ÓÙÖ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ Ù Ò ÒÒ Ð Ñ Ò ÓÒ Ø Ø ÔÔÖÓ Ø Ó ÓÙÒ Ò ÔÐ ÒØ º Ì ÔØ Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÙÒ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ô Ô Ö ¾ º ÔØ Ö Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÖÖ Ð Ý Ö Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ì ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ò ÐÝÞ Ò ÔØ Ö Û Ö Ö Ú ÙÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Û ÐÐ¹Ñ Ü ÖÓ Ø ÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ØÙ º Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ð Ø Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó ÓÐÙØ ÑÓÐ ÙÐ Ù ØÓ Ù ÓÒ ÑÙ Ø Ö Ø Ò Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ù ØÓ Ú Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÔØ Ö Û ØÙ Ý Ü ØÐÝ Û Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÐ ÐÐ Ò Ò Ð Þ Ý Ø Ñº ÔØ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÓÙØÐÓÓ Ï ÔÖ ÒØ ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö ÓÒ ÓÙÖ ÛÓÖ ÓÒ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ú ÓÑ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÙØÙÖ Ö Ö º ÈÙ Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø È ÔÖÓ Ø È Ô Ö Ò Ô Ö Ö Ú Û ÓÙÖÒ Ð ½º ú Àº Â Ò Ò Âº Ä Ìº Ó Ö Àº ÖÙ٠ƺ ź ÀÓÐ ÖÓÓ Ò Åº º Û Ò ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò Ñ Ò Ñ ÓÖ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ò ÔÐ ÒØ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ì ÊÓÝ Ð ËÓ ØÝ ÁÒØ Ö ÇÁ ½¼º½¼»Ö º¾¼½¼º¼ ¾¼½½µ ¾ ¼ Ø Ø ÓÒ Ó ½  ÒÙ ÖÝ ¾¼½½µº ¾º ú Àº Â Ò Ò Ìº Ó Ö Ò Àº ÖÙÙ Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÖÖ Ð Ý Ö Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÙ Å Ò ÎÓÐÙÑ ¾ Ôº ½ ¹¾¼ ¾¼½¼µ ¾ ¼ Ø Ø ÓÒ µº º ú Àº Â Ò Ò º Ê Ó Êº À Ò Ò º Ð Ò Ø Ò Ìº Ó Ö Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò Ô Ô ÓÛ Ò Ø Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÙ Å Ò ÎÓÐÙÑ Ôº ½¹ ¾¼¼ µ ¼ ¾ Ø Ø ÓÒ µº

23 ÈÙ Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø È ÔÖÓ Ø º ú Àº Â Ò Ò Âº Ä Ìº Ó Ö Ò Àº ÖÙÙ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ ÒÒ Ð Ô Ö Ø Ý Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ä Ô ¾¼ ¹¾¼ ¾¼¼ µ ¾ Ø Ø ÓÒ µº º ú Àº Â Ò Ò ÅºÆº Ð Ñ º Ë Ö Ö º Ä Ñ Ö Ø Ò Æº º ÅÓÖØ Ò Ò ËÐÓÛ¹Ð Ø Ò Ò Ð Ø¹Ñ ØØ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ò Ò ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÎÓÐÙÑ ¾ ½ Á Ù ¾½ Ôº ¹ ¾¼¼ µ ½ Ø Ø ÓÒ µ Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÒ Ö Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ½º úÀº Â Ò Ò Âº Ä Ìº Ó Ö Âº Ä Æº ź ÀÓÐ ÖÓÓ Åº Û Ò ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø Å Ò ÝÔÓØ ÓÖ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ò ÔÐ ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÈÐ ÒØ Î ÙÐ Ö ÓÐÓ Ý ¾¼½¼ ÓÐÓÑ Ù ÍË º ¾¼½¼µ ¾º úÀº Â Ò Ò Ìº Ó Ö Ò Àº ÖÙÙ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÙÒ ÖÝ Ð Ý Ö Ò Ó ÑÓØ Ñ Ñ¹ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ó Ø ÈË Ú ÓÒ Ó ÐÙ ÝÒ Ñ Å ÒÒ ÔÓÐ ÍË È Ô Ö Å º¼¼¼¼¾º ÙÐк Ñ Öº È Ý º ËÓº ½ µ ¾¼¼ µº º úÀº Â Ò Ò Ìº Ó Ö Ò Àº ÖÙÙ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ñ ÖÓ ÒÒ Ð Ò Ø Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ ½ Ø ÆÓÖ Å Ø Ò Ò È Ý ÓÔ Ò¹ Ò È Ô Ö º ¾¼¼ µº

24 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ

25 ÔØ Ö ¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ì ÔÖ ÒØ ÔØ Ö ÔÖÓÚ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÖØ Ð Ò Ð Ú Ò Ý Ø Ñ º Ë Ò Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÓÛ ÓÑ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ÖÓÑ Ô ¹ ÒÓÑ Ò Ó ÖÚ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÔÐ ÒØ Ú ÙÐ Ö ÓÐÓ Ý Ö ÙÑÑ Ö Þ º Ì ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÔØ Ö Ø ÓÖÓÙ ÐÝ Ö Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º º ½¾ ¾ µ Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø º Ì Ù Ø Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ò Ø ÖÓÙ Ø Ý Ó Ô Ý Ø Ò ÒÓØ ÒØ Ò ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ö Ú Û Ó Ø Ö Ö Ð Ó ÔÐ ÒØ Ú ¹ ÙÐ Ö ÓÐÓ Ýº Ï Ø ÓÐÐÓÛ ÓÙÐ ÓÛ Ú Ö Ù ÒØÐÝ ÓÑÔÐ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ø Ø Ø ÔÐ Ò ÔÐ ÒØ ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ÑÔÐ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ º Ï Ò Ý Ù Ò ÒÙÑ Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙ Ú Ò Ñ ÓÒ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ÓÑ Ó Û Ú Ò ÒØ Ø ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø ÓÐÓ ÐÐÝ ÒÐ Ò Ö Ö Ø Û ÐÐ Ù ÙÐ ØÓ ÒÓÛ Ø Ø Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ø Û Ö Ñ ÒÐÝ ÓÒ ÖÒ Û Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓ Ø Ø ÓÙÖ Ò Ò Ó Ô ÖÑ Ò Ø Ø Ñ ÒÝ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ò Ý Ö ÙÐ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Û Ø Ø Ð Ó ÔÐ ÒØ Ò Ñ Ò º Ì Ó Ô Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø Ù ÓÒ Ó Ú ÔÓÖ Û Ö ÙÑ ØÓ ÓÔ Ò º Ì ÒÓØ Ø Ò ÝÑÒÓ Ô ÖÑ ½ Û Ö Ø Ú ÔÓÖ Ö ÓÐÙ Ý Ò ÓÔÐ Ñ Ö Ø ÙÐÙÑ Ñ Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ý Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ñ Ý Ò ÒØÐÝ Öº ¾º½ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ý Ø Ñ ÐÓÛ Ö Ú Ò Ý Ó ÑÓ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ò ØÙÖ Ø ÔÖ Ñ Ü ÑÔÐ Ò Ø ÓÛ Ó Û Ø Ö ÖÓ ÐÐ Û ÐÐ Ò Ú ÖØÙ ÐÐÝ ÐÐ Ð Ú Ò Ö ØÙÖ º À Ö Ó ÑÓ Ð Ø Ø Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó ½ ÝÑÒÓ Ô ÖÑ Ö Ö Ø Ö Þ Ý Ú Ò Ò Û Ð Ø Ó Ò Ó Ô ÖÑ Ö ÒÐÓ ÙÖ Ò ÔÓÐÐ Ò Ø ÓÒº Ì ÑÓ Ø ÙÒ ÒØ ÖÓÙÔ Ó ÝÑÒÓ Ô ÖÑ Ö ÓÒ Ö º º Ô Ò ØÖ µ Û Ð Ò¹ Ó Ô ÖÑ ÒÐÙ ÐÐ ÓÛ Ö Ò ÔÐ ÒØ º

26 Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ Û Ø Ö ÖÓ Ø ÔÐ Ñ Ñ Ñ Ö Ò Ø Ö Ö ØÐÝ ÖÓ Ø Ð Ô ¹Ð Ý Ö ÓÖ Ú Ñ Ñ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓØ Ò Ù ÕÙ ÔÓÖ Ò ½ º Ï Ð ÓÛ Ò Ò ÓÙØ Ó Ò Ð ÐÐ Ú Ò ØÙ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ø ÑÓ Ø ÒØ Ö Ø Ò Ü ÑÔÐ ÖÓÑ Ù Ñ Ò Ø³ ³ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÓÙÒ Ò ÔÐ ÒØ º À Ö Ò ØÛÓÖ Ó ÝÐ Ò Ö Ð ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ô ÐÓ Ñ Ö Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ù Ö ÖÓÑ Ø Ð Ú ØÓ ÔÐ Ó ÖÓÛØ ÓÖ ØÓÖ º ÁÒ Ø ÐÐ Ø Ð Ú Ó ÑÓ Ö Ø ÙÐ ÓÛ Ó Û Ø Ö Ù Ö ÓÖÑÓÒ Ò Ò Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÚ Ö Ñ ÒÝ Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ö Ø ÖÓÑ ÓÙÖ ØÓ Ò Ò ÓÖ Ò Û Ø Ø Ò Ó Ø ÔÐ ÒØ º Ì ÔÖÓ ÓÛ Ú Ö ÒÓØ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ ÓÒ Ø ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ú Ð Ò Ö Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ú Ò ÓÖ Ö ÜØÖ Ñ ÐÝ ÙÐØ ØÓ Ñ º ¾º¾ Î ÙÐ Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ Ì ÖÖ ØÖ Ð ÔÐ ÒØ Ö ÓÙ ÐÐ Ò Ø Ý Ö ØÓ ÙÖÚ Ú ÓÒ Ð Ò º Ì Ý ØÓ ÙÖÚ Ú Ð Ò Ù ÙÐ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ð ØÝ ØÓ ÕÙ Ö Ò Ö Ø Ò Ù ÒØ ÑÓÙÒØ Ó Û Ø Ö Ò ÒÙØÖ ÒØ ÓÖ Ø ÔÐ ÒØ ØÓ ÖÓÛº ÁÒ Ö ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÐ ÒØ Ú Ú ÐÓÔ ÖÓÓØ Ò Ð Ú º ÊÓÓØ ÔÖÓÚ Ñ Ò Ð Ø Ð ØÝ Ò ÓÖ Û Ø Ö Ò ÒÙØÖ ÒØ ÖÓÑ Ø Ó Ð Û Ð Ð Ú ÓÖ Ð Ø Ò Ü Ò Û Ø Ø ØÑÓ Ô Ö º Ø ÔÐ ÒØ ÖÓÛ Ø ØÛÓ ÓÖ Ò ÓÑ ÒÖ Ò ÐÝ Ô Ö Ø Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÓÖ Ö ÔÓÒ ØÓ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ø ÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÒÖ º Ì Ñ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Û Ø Ö ÒÙØÖ ÒØ Ô ÓØÓ ÝÒØ Ø ÔÖÓ ÙØ Ò Ò Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ Ý Ô Ú Ñ Ò ÙÐغ ÁØ Ò Ö ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÐ Ò Ø Ø ÔÐ ÒØ Ú Ú ÐÓÔ ÐÓÒ ¹ Ø Ò Ú ÙÐ Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ý Ø Ñ Ø Ø ÐÐÓÛ Ø ÓÓØ Ò Ø ÖÓÓØ ØÓ Ü Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ò ÐÝ ÒØ Û Ýº Ì Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ Ñ ÙÔ Ó ØÛÓ Ô ÖØ Ì Ô ÐÓ Ñ ¾ Ò Ø ÜÝÐ Ñ º ÓØ Ø Ô ÐÓ Ñ Ò Ø ÜÝÐ Ñ Ö Ñ ÙÔ Ó ÝÐ Ò Ö Ð ÐÐ ÐÝ Ò Ò ¹ØÓ¹ Ò Ò Ñ ÖÓ Ù Ò ØÛÓÖ Ô ÒÒ Ò Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø Ó Ø ÔÐ Òغ Ì Ð Ñ ÒØ Ó Ô ÐÓ Ñ Ò ÜÝÐ Ñ ÖÙÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ ÓØ Ö Ò Ö ÐÑÓ Ø ÐÛ Ý ÓÙÒ Ò ÐÓ ÔÖÓÜ Ñ ØÝ Ô Ö Ø ÓÒÐÝ Ý Û ÐÐ ÓÛÒ Ò º ¾º½ Ò ¾º¾º Ì ØÛÓ Ø Ù ØÝÔ Ö Ù Ò Ø Ð ÐÓÛ Ò Ö Ø Ö Ø Ô Ý Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ø Ò Ø Ð ¾º½º ¾º¾º½ Ì ÜÝÐ Ñ Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ÖÓÐ Ó Ø ÜÝÐ Ñ ØÓ ÓÒ ÙØ Û Ø Ö Ò ÒÙØÖ ÒØ ÖÓÑ Ø ÖÓÓØ ØÓ Ø Ö Ø Ó Ø ÔÐ ÒØ ½ º Ì ÜÝÐ Ñ ÓÒ Ø Ó Û Ø Ö¹ ÐÐ ÝÐ Ò Ö Ð ÐÐ ØÝÔ ÐÐÝ 100 µm Ò Ö Ù Ò Û Ø Ð Ò Ø Ö Ò Ò ÖÓÑ 1 mm ØÓ Ú Ö Ð cm º Ì ÐÐ Ö Ó Ò ØÓ Ø Ö Ø Ø Ò ØÓ ÓÖÑ Ò ØÛÓÖ ÖÙÒÒ Ò ÐÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø Ó Ø ÔÐ Òغ Ì Ñ Ò Ñ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ø ÜÝÐ Ñ Ð Ú ØÓ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ð Ú Ø ÖÓÙ ØÓÑ Ø ÔÓÖ Û ÓÔ Ò Ò ÐÓ Ò Ö ÔÓÒ ØÓ Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø ÒØ Ò ØÝ ÙÑ ØÝ Ò Ç 2 ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ø ØÑÓ Ô Ö º Ì Ñ Ò Ñ Ö Ú ¾ Ì ÛÓÖ Ô ÐÓ Ñ Ö Ú Ø Ð Ð Ö ÛÓÖ ÓÖ Ö Ô ÐÓ Ó º Ì ÛÓÖ ÜÝÐ Ñ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ð Ð Ö ÛÓÖ ÓÖ ÛÓÓ ÜÝÐÓÒº

27 Î ÙÐ Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ (a) Leaf Xylem Phloem (b) Stem Phloem Xylem (b1) (b2) Xylem Water flux Sugar flux Vascular cambium Phloem (c) Root Xylem Phloem ÙÖ ¾º½ Ë Ñ Ø Ø Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ò ÜÝÐ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ ÓÙÒ Ò ÔÐ ÒØ º µ ÁÒ Ø Ð Ø Ú ÙÐ Ö Ø Ù ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ö Ö Ýµ Ò ÜÝÐ Ñ Ð Ø Ö Ýµ ÓÙÒ Ò Ú Ò ÖÙÒÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ð ÙÖ ÐÓ Ø Ò Ö Ø ÒØ Ö Ó Ø ÖÓ Ø ÓÒº ¹µ ÁÒ Ø Ø Ñ Ò ÖÓÓØ Ø Ú ÙÐ Ö Ø Ù ÓÙÒ ÐÓ ØÓ Ø ÙÖ Ò Ø Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ Ö Ò ÓÖ Ò ÙÒ Ð º Ì ÜÝÐ Ñ ØÝÔ ÐÐÝ Ð ÐÓ Ö ØÓ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ÓÛÒ Ò ½µº ØÛ Ò Ø ÜÝÐ Ñ Ò Ô ÐÓ Ñ Ñ Ö Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÙÐ Ö Ñ ÙѺ Ì Ø Ù Ú Ó ÐÐ Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ø ÓÒ Ð ÜÝÐ Ñ Ò Ô ÐÓ Ñ Ø ÔÐ ÒØ ÖÓÛ º Ì ÝÐ Ò Ö Ð Ò ØÙÖ Ó Ø ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ¾µ Ð Ó º ¾º¾º Ì ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ý Ø ÖÖÓÛ º Ï Ø Ö ÓÐ ÖÖÓÛ µ ÓÖ ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ Ò ÑÓÚ ØÓÛ Ö Ø Ð Ú Ö Ú Ò Ý Ú ÔÓÖ Ø ÓÒº ËÙ Ö ÖÖÓÛ µ ÔÖÓ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÑÓÚ ØÓ ÔÐ Ó ÖÓÛØ ÓÖ ØÓÖ º º ÑÑ ØÙÖ Ð Ú ÖÙ Ø ÓÖ ÖÓÓØ º

28 ½¼ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ (a) 500 µm (b) 220 µm Sieve tube elements Xylem Phloem Sieve plate (c) 20 µm (d) 20 µm Sieve pore ÙÖ ¾º¾ Ë ÒÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ Ë Åµ Ñ Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ø Ù Ó ÙÖÙ Ø Ñ Ü Ñ ÕÙ µ ÔÐ ÒØ Û Ú ÖÝ Ð Ö 50 µm Ò Ñ Ø Öµ ÙØ ÓØ ÖÛ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø Ú Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ º µ ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð ÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÙÐ Ö Ø Ù º ¾º½ ½µµ ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ò ÜÝÐ Ñ Ø Ù º Ì ÔÓ Ø ÓÒ Ó Û Ó Ø Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ý Ø ÖÖÓÛ º µ Î ÖØ Ð ÖÓ Ø ÓÒ Ø Ô ÐÓ Ñ Ø Ù ÓÛ Ò Ø ÝÐ Ò Ö Ð Ò ØÙÖ Ó Ø Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ ÐÝ Ò Ò ØÓ Ò º ÁÒ Ú Ù Ð Ú ØÙ Ö Ô Ö Ø Ý Ú ÔÐ Ø Ò Ø Ý Ø ÖÖÓÛ º µ ÖÓÒØ Ð Ú Û Ó Ú ÔÐ Ø º ÓÙØ ¼± Ó Ø ÔÐ Ø Ö ÓÚ Ö Ý ÓÔ Ò Ú ÔÓÖ º µ Ë Ú Û Ó Ú ÔÐ Ø º Ë Å Ñ ÓÙÖØ Ý Ó Åº ÃÒÓ Ð Ù Ò º ĺ ÅÙÐÐ Ò ÓÖ º Ê ÔÖÓ Ù Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº

29 Î ÙÐ Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ ½½ Ì Ð ¾º½ Ö Ø Ö Ø Ô Ý Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ú ÒØ ØÓ Ú ÙÐ Ö ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ÔÐ ÒØ º ÐÐ Þ Ö Ö ØÓ Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ò ÜÝÐ Ñ Ú Ð Ð Ñ ÒØ º È Ö Ñ Ø Ö È ÐÓ Ñ Èµ ÝÐ Ñ µ Ê Ö Ò ÐÐ Ö Ù 10 µm 100 µm ¾ ȵ µ ÐÐ Ð Ò Ø 100 µm 1 mm 1 mm 1 cm ȵ µ ÐÓÛ Ú ÐÓ ØÝ 1 m/h = 0.28 mm/s 10 m/h = 2.8 mm/s ¾ ȵ µ ÈÖ ÙÖ 1 MPa 1 MPa ¾ ȵ µ ËÙ Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ 0.1 Å 1 Å 0 Å ¾ ȵ µ ÖÝ Û Ø Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ kg/(s m 2 ) ½¾ ȵ Ä ÕÙ Ú Ó ØÝ Pa s Pa s ȵ µ Å Ñ Ö Ò Ô ÖÑ Ð ØÝ m/(s Pa) ȵ ÓÛ Û Ø Ô Ó Ø ÓÖ Ö 10 m/h = 2.8 mm/s Ò Ø Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ð Ú Ù Ø Û Ø Ö ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÜÝÐ Ñ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÒ Û Ø Ò Ù Ò Ø Ú ÔÖ ÙÖ Ó Ø ÓÖ Ö 1 MPa º ¾º¾º¾ Ì Ô ÐÓ Ñ Ì Ô ÐÓ Ñ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ØÖ Ò ÐÓ Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ô ÓØÓ ÝÒØ º º Ù Ö µ ÖÓÑ ÔÐ Ó ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ñ ØÙÖ Ð Ú ØÓ ÔÐ Ó ÖÓÛØ ÓÖ ØÓÖ Ù ÑÑ ØÙÖ Ð Ú ÖÙ Ø ÓÖ ÖÓÓØ º Ù Ö Ò Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ô ÐÓ Ñº Ì Ô ÐÓ Ñ ÓÒ Ø Ó Ú Ö Ð Ö ÒØ ØÝÔ Ó ÐÐ Ë Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ò Û Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ø ÔÐ ÓÑÔ Ò ÓÒ ÐÐ Ø Ø ÐÔ ØÓ Ö ÙÐ Ø Ø Ñ Ø ÓÐ Ø Ú Ø Ó Ø Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ô ÐÓ Ñ Ö Ø Ø Ú Ø ÔÐ ÒØ Ñ Ò Ð ØÖ Ò Ø Ò Ô ÐÓ Ñ Ô Ö Ò ÝÑ Û Ø ØÓÖ º ÓÛÒ Ò º ¾º¾ µ Ø Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ö ÝÐ Ò Ö Ð ÐÐ ØÝÔ ÐÐÝ Ñ ÙÖ Ò 10 µm Ò Ö Ù Ò ÓÙØ 100 µm Ò Ð Ò Ø ¼ º Ì Ý ÓÚ Ö ÓÙØ 20 % Ó Ø Ö Ó Ø Ô ÐÓ Ñ ½¾ Ò ÓÒØ Ò ÐÝ ÓÒ ÒØÖ Ø Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ 0.1 Å 1 ŵ Û ÐÐ Ñ ÐÐ Ö ÑÓÙÒØ Ó Ò Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÒÓ ÔÖÓØ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ò Ö Ð º Ì Ù Ö ÓÒØ ÒØ Ñ Ò Ø Ø Ø ÐÐ Ö ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ú ÔÖ ÙÖ ÓÑ Ø Ñ 2.5 MPa ¾ º Ì Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ö Ó Ò ØÓ Ø Ö Ò ¹ØÓ¹ Ò ÓÖÑ Ò Ò ØÛÓÖ ÖÙÒÒ Ò ÐÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø Ó Ø ÔÐ Òغ ÙÖ Ò ÖÐÝ Ø Ó Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÔÐ ÑÓ Ñ Ø Ò Ø Ò Û ÐÐ Ó ÒØ ÑÑ ØÙÖ Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒÚ ÖØ ÒØÓ Ú ÔÓÖ Ù Ù ÐÐÝ Û 1 µm Ò Ñ Ø Ö ÓÛÒ Ò º ¾º¾ µ¹ µº Ï Ò Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ö Ñ ØÙÖ ØÝ Ø ÔÓÖ ÓÚ Ö 50% Ó Ø Ò Û ÐÐ Ö Ò ÓÖÑ Û Ø ÒÓÛÒ Ú ÔÐ Ø º Ì ÔÓÖ ÐÐÓÛ Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ØÖ Ñ ØÓ Ô Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ö ÐÝ ØÛ Ò ÒØ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Ø Ú ØÙ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ô Ø Û Ý º Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ÖÓÐ Ó Ø Ú ÔÐ Ø Ð Ú ØÓ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ð Ò Ó Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ý ÐÓ Ò Ø ÔÓÖ Ø ÐÐ Ñ Ò ÐÐÝ Ñ ÓÖ Ø º Ì Ö Ý Ø ÔÐ ÒØ ÔÖ Ú ÒØ Ø Ú ÐÙ Ð Ù ÖÝ ÓÒØ ÒØ Ó Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÖÓÑ Ð Ò º

30 ½¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ Û ÐÐ Ò ÔØ Ö Ø ÔÖ Ò Ó Ú ÔÓÖ Ò ÒØÐÝ ÒÖ Ø Ý Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ô Ø Û Ýº ¾º ÌÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ÄÓÒ ¹ Ø Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ù Ö Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ø Ð Ø º Ì ÔÖÓ ÓÛ Ú Ö ÒÓØ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ ÓÒ Ø ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ú Ð Ò Ö Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ú Ò ÓÖ Ö ÜØÖ Ñ ÐÝ ÙÐØ ØÓ Ñ º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ÖÝ Ò Ø Ú ØÓ ØÙÖ Ò Ò ÓÛ Û Ò Ù Ø ØÓ Ð Ø Ñ Ò Ð ÓÖ Ø ÖÑ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ º ÖÐÝ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ö Ø Ó Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Û ÓÒ ÙØ Ý Û Ò ÖÙ Ø Ø Ö ÒØ Ò Ø Ò Ò Ø Ñ º Í Ò Ø Ø Ò ÕÙ ÖÝ Û Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ö Ø Ó Ø ÓÖ Ö 1 g/(h cm 2 ) = kg/s Ô Ö m 2 Ó Ô ÐÓ Ñ Ö Û ÓÙÒ ½¾ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ø ØÝÔ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÓÒÐÝ Ö Ð ÐÝ Ñ ÙÖ ÕÙ ÒØ ØÝ Ø ÒÖ Ò ÖÝ Û Ø Ô Ö ÙÒ Ø Ø Ñ º ÌÓ Ø Ø ØÙ Ð ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ ØÝ ÓÒ ÑÙ Ø Ñ ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ö Ò Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ö Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÐÓ Ñ Ò Û Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø Ò ÔÐ º ÌÓ Ö ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ø Ò ÕÙ Ù Ò Ö Ó Ø Ú Ý ØÖ Ö Ñ Ö Ú Ò Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ ½¾ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òº ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÒÙÐ Ö Ñ Ò Ø Ö ÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ù ØÓ Ñ ÙÖ Ô ÐÓ Ñ ÓÛ Ú ÐÓ Ø ÐØ ÓÙ ÓØ Ý Ò Ö Ó Ø Ú ØÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ù ØÓ Ø Ý ¾ º ÐÐ Ø ÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ò ØÝÔ Ð ÓÛ Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø Ú ØÙ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖ Ö 1 m/h = 0.28 mm/s Ò ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ò Ø ÜÝРѺ Ì Ú ÐÓ ØÝ Û Ø Ù Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó 1 Å Ú ÖÝ Û Ø ØÖ Ò Ö Ö Ø Ó 0.1 kg/s Ó m 2 Ô ÐÓ Ñ Ú ØÙ Ö ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ð Ö Ø Ó ÖÚ Ö Ø 5 g/(h cm 2 ) = kg/s Ô Ö m 2 Ó ØÓØ Ð Ô ÐÓ Ñ Ö ½¾ µ Ò Ø Ú ØÙ ÓÚ Ö ÓÒÐÝ ÓÙØ 20% Ó Ø ØÓØ Ð Ô ÐÓ Ñ Ö º ¾º º½ Å Ò Ñ Ö Ú Ò Ø ÓÛ ÌÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó ÖÚ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú Ö Ð Ö ÒØ Ö Ú Ò Ñ Ò Ñ Ú Ò ÔÖÓÔÓ º Ï Û ÐÐ Ù ÑÓÐ ÙÐ Ö Ù ÓÒ Ò Ó ÑÓ Ò Ø Ð ÐÓÛ ÙØ ÓÖ Ø ÓÖÓÙ Ò ÐÝ Ó ÓØ Ö Ñ Ò Ñ Û Ò ÔÖÓÔÓ º º Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ú Ò ØÖ Ñ Ò Ò Ð ØÖÓ Ó ÑÓ Ø Ö Ú Û Ý Å ÊÓ º ÅÓÐ ÙÐ Ö Ù ÓÒ ÇÒ Ó Ø Ö Ø Ñ Ò Ñ Ù Ø ØÓ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Û ÑÓÐ ÙÐ Ö Ù ÓÒº Ì ÝÔÓØ Ñ ÒÝ ÙÔÔÓÖØ Ö ÑÓÒ Ø Ñ ÂÙÐ Ù Ë ÓÒ Ó Ø Ð Ò ÔÐ ÒØ Ô Ý ÓÐÓ Ø Ó Ø ½ Ø ÒØÙÖÝ ¾ º Ì ÙÔÔÓÖØ Ö Ó Ø Ø ÓÖÝ ÒÚ Ø Ø Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ù Ö Û Ö Ú Ò Ý Ù Ú ÙÜ Ø ÙÔ Ý Ø Ö ÒØ Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ù Ö ÐÓ Ò Ò ÙÒÐÓ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÔÐ Òغ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú ÐÙÐ Ø ÓÒ Ý ÎÖ ÔÙ Ð Ò ½ ÓÛ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ø ÔÖÓ ÑÙ ØÓÓ ÐÓÛ ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ó ÖÚ Ö Ø Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ º

31 ÌÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ½ ÓÐÐÓÛ Ò ÎÖ ³ ÐÙÐ Ø ÓÒ Å Ò Ö Ù Ò Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ù ØÓ Ù ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ÁÒ Ø Ý Ø Ø Ø Ñ Ó Ù Ö Ù Ò Ô Ö ÙÒ Ø Ø Ñ dm dt Ù ØÓ Ö Ò Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ c ØÛ Ò ØÛÓ Ò Ó Ô Ô Ó ÖÓ Ø ÓÒ Ö A Ò Ð Ò Ø l 1 dm A dt = MD c, ¾º½µ l Û Ö M Ø ÑÓÐ Ö Ñ Ò D Ø Ù ÓÒ ÓÒ Ø Òغ ÓÖ ÙÖÓ ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø M = kg/mol c = 1 Å D = m 2 /s Ò Ô Ô Ó Ð Ò Ø l = 1 m Û Ò Ø Ø ( 1 A ) dm = kg/(m 2 s), ¾º¾µ dt Diff Û ÓÙÖ ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ó ÖÚ Ö Ø Ó Ñ ØÖ Ò ÔÓÖغ Ì ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ù ÓÒ ÐÓÒ ÒÒÓØ ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ó ÖÚ ÐÓÒ Ø Ò ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ó Ù Ö Ò ÔÐ ÒØ ½¾ º Ç ÑÓ Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ ÔØ ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ø ØÓ Ø ½ ¾¼ Û Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø ÖÒ Ø Å Ò ÔÖÓÔÓ Ø Ø Ø ÓÛ Ô Ú Ò Ö Ú Ò Ý Ö Ò Ò Ó ÑÓØ ÔÖ ÙÖ ØÛ Ò Ù Ö ÓÙÖ Ò Ò º Ç ÑÓ Ø Ø Ò ÒÝ Ó Û Ø Ö ØÓ ÑÓÚ ÖÓ Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò ÖÓÑ Ö ÓÒ ÐÓÛ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ö ÓÒ Ó ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ë º º¾ Ò ÔÔº µº Ì Ó ÑÓØ ÔÖ ÙÖ Π ØÓ Ö Ú Ò Ø ÓÛ Ö ØÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ö Ò Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ c ÖÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò Π = RT c, ¾º µ Û Ö R Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò T Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ï Ø Ø Ù Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ð ¾º½ Û Ò Π = MPaº Å Ò ÒÚ Ñ ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ Ö Ú Ò Ý Ò Ó ÑÓØ ÔÖ ÙÖ Ö ÒØ Ø ÙÔ Ò Ø ÒÒ Ð Ý Ø Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ò µ Ó Ù Ö ÒØÓ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÓÙÖ Ð Ú Ò Ø Ö ÑÓÚ Ð ÙÒÐÓ Ò µ Ó Ù Ö Ò Ø ÓÙÖ Ø Ù º º ÖÓÓØ ÖÙ Ø ÓÖ ÓØ Ö Ö ÓÒ Ó ÖÓÛØ Ò ØÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò º ½º½º Ì ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ò Ø ÓÙÖ Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ö Ø ÓÛ ÖÓ Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò ÒØÓ Ø Ô ÐÓ Ñ ÐÐ Ö Ú Ò Ý Ó ÑÓ º Ì ÛÓÙÐ Ò ØÙÖÒ ÔÐ Ø Ð ÕÙ ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ ÓÛÒÛ Ö Ø Ö Ý Ö Ø Ò ÙÐ ÓÛ ÖÓÑ ÓÙÖ ØÓ Ò º Ø Ø Ò Ö ÑÓÚ Ð Ó Ù Ö ÖÓÑ Ø Ô ÐÓ Ñ Ø Ù ÛÓÙÐ Ù Ø Û Ø Ö ØÓ Ð Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ó ÑÓØ Ö Ú Ò ÓÖ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÔÖ Òغ Ì Å Ò ÝÔÓØ Ð Ó ÒÓÛÒ Ø ÔÖ ÙÖ ÓÛ ÝÔÓØ ½ Û Ð Ø Ö ÙÐØ Ò ÓÛ ÒÓÛÒ Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÔÖ ÙÖ ÓÛ ¼ Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÚÓÐÙÑ ÓÛ ½ ÓÖ ÑÔÐÝ Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛº ÑÔÐ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ó Ø Å Ò Ñ Ò Ñ ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÓÛ Ú ÐÓ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÜÔ Ø ØÓ Ò Ò Ñ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ýº ÓÒ Ö Ø ÝÐ Ò Ö Ð Ú

32 ½ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ØÙ Ð Ñ ÒØ ÐÝ Ò Ò ØÓ Ò Ò Ø ÔÐ Òغ Á Ø Ý Ú ØÓØ Ð Ð Ò Ø l Ò Ö Ù a Ø ÚÓÐÙÑ Q ÓÛ Ò ÖÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ø Ø Ñ Q = 2πalL p Π = 2πalL p RT c, ¾º µ Û Ö L p Ø Ô ÖÑ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò º Ì ÖÓ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØÙ A = πa 2 Ó Ø Ö Ø Ö Ø Ó ÑÓØ Ú ÐÓ ØÝ u osm Ò Ø ØÙ u osm = Q A = 2 a ll prt c = σll p RT c. ¾º µ À Ö σ Ø ÙÖ ØÓ ÚÓÐÙÑ Ö Ø Ó Ó Ø ØÙ σ = S A = 2πal πa 2 l = 2 a, ¾º µ ÖÙ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÛ Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø ØÙ º Ï Ò σ Ð Ö º º Û Ò Ø Ö Ù a Ñ ÐÐ Ø ÓÛ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÑ Ú ÖÝ Ð Ö º Í Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ l = 1 m, a = 10 5 m, L p = m/(s Pa), Ò RT c = 1 MPa, Û Ò Ø Ø u osm = 10 2 m/s. ¾º µ Ì ÒÙÑ Ö ØÛÓ ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ó ÖÚ ÓÛ Ú ÐÓ ØÝ m/sµ ÙØ ÒÓØ ÙÒÖ ÓÒ Ð Ò Ø Ò ÐÝ Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ú ÓÙ Ö Ø Ò Ó Ø Ù ÑÓÚ Ò Ò Ø Ò ÖÖÓÛ ØÙ º Ï Û ÐÐ Ö Ú ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ø Ú Ó ØÝ ÒØÓ ÓÙÒØ Ò ÔØ Ö Ò ÓÛ Ò ÔØ Ö Ø Ø Ø Ö Û ÐÐ Û Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø º ¾º º¾ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ò Ø ÜÝÐ Ñ ÁÒ Ø Å Ò ÝÔÓØ Ø Û Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ù ØÓ Ó ÑÓ ÓÑ ÖÓÑ Ø ÙÖÖÓÙÒ Ò Ø Ù Ò Ø Ù ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ ÖÓÑ Ø ÜÝРѺ Ë Ò Ø ØÛÓ Ø Ù Ö Ô Ö Ø ÓÒÐÝ Ý Û ÐÐ Ò Ø Ý ÖÓ Ø Ø ÔÖ ÙÖ Ö Ò ØÛ Ò Ø Ñ Ñ ÙÖ Ò MPa Ì º ¾º½µ Ø Ò ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ò Ø ÜÝÐ Ñ ¾ º ÁÒ Ö ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ï Ò Ø Ø Ðº Ø ÓÙØ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ý ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ñ ÙÖ Ò ÓÛ Ú ÐÓ Ø Ò Ô ÐÓ Ñ Ò ÜÝÐ Ñ Ó ÓÙÖ Ö ÒØ Ô ÙÒ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ò Ý Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ º ÓÛÒ Ò º ¾º Ø Ý ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø ÓÛ Ò Ø ØÛÓ Ø Ù Ö Ð Ö ÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ø Ø Û Ð Ø ÓÛ Ò Ø ÜÝÐ Ñ Ü Ø Ð Ö ÙÖÒ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ýº Ë Ò Ð Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÜÝÐ Ñ ÓÛ Ú ÐÓ ØÝ ÑÔÐ Ð Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖ ÙÖ Û ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÔÐ Ò ØÛ Ò Ø ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ò Ò Ø ÜÝÐ Ñ Ò Ò Ö Ð Û Ò Ø Ø Û Ø Ö ÓÖ Ñ Ý ØÖ Ø Ø ØÛÓ Ý Ø Ñ Ô Ö Ø Ðݺ

33 ÌÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ½ Volumeflow(mm 3 s 1 ) Xylem Poplar Volume flow Velocity Averagevelocity (mms 1 ) Volumeflow(mm 3 s 1 ) Phloem Poplar Averagevelocity (mms 1 ) Time (h) Time (h) Castor bean Castor bean 0.5 Volumeflow(mm 3 s 1 ) Averagevelocity (mms 1 ) Volumeflow(mm 3 s 1 ) Averagevelocity (mms 1 ) Time (h) Time (h) Tomato Tomato 0.5 Volumeflow(mm 3 s 1 ) Averagevelocity (mms 1 ) Volumeflow(mm 3 s 1 ) Averagevelocity (mms 1 ) Time (h) Time (h) Tobacco Tobacco 0.5 Volumeflow(mm 3 s 1 ) Time (h) Averagevelocity (mms 1 ) Volumeflow(mm 3 s 1 ) Time (h) Averagevelocity (mms 1 ) ÙÖ ¾º ÌÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ñ ÙÖ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ø ÜÝÐ Ñ Ð Ø ÓÐÙÑÒµ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ö Ø ÓÐÙÑÒµ Ó ÓÙÖ Ö ÒØ Ô Ò Ø ÓÚ Ø ÔÐÓØ º Ì ÚÓÐÙÑ ÓÛ ÐÓ ÝÑ ÓÐ µ Ò Ú Ö Ð Ò Ö Ú ÐÓ ØÝ ÓÔ Ò ÝÑ ÓÐ µ Û Ö Ñ ÙÖ Ù Ò ÅÊÁ ÓÚ Ö Ø ÓÙÖ Ó ¾ ØÓ Ý º Ð Ò Û Ø Ö ÓÒ Ø ÓÖ Ò Ø Ü Ò Ø Ý Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ º Ì ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ñ ÙÖ Ò Ø ÜÝÐ Ñ ÓÛ ØÖÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Û Ø Ú ÐÓ Ø Ó ÖÚ ÙÖ Ò Ø Ý Ò ÐÓÛ Ú ÐÓ Ø ÙÖ Ò Ø Ò Øº Ü ÔØ ÓÖ ÔÓÔÐ Ö Ø Ú ÐÓ Ø Ó ÖÚ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ö Ð Ö ÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ý»Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ º ÖÓÑ º Ò º Ê ÔÖÓ Ù Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº

34 ½ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ (a) Munch (1920s) (b) Eschrich/Lang (1970s) (c) Jensen (2000s) Water flux Membrane tube Microfluidic chip Sugar Water reservoir Membrane ÙÖ ¾º Ë Ñ Ø Ó Ø Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ñ Ò Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ º µ ÖÒ Ø Å Ò µ Ö Ø Ðº Ò Ä Ò ½ ¼ Ò µ Ø ÙØ ÓÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ø Â Ò Ò ¾ º Ë Ë º ¾º ÓÖ Ö ÔØ ÓÒ Ò Ú Ù Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙÔº ¾º Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ÅÓØ Ú Ø ÔÖ Ñ Ö ÐÝ Ý Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙ Ú Ò ÓÒ ÙØ Ù Ò ÖØ Ð Ô ÐÓ Ñ ÐÐ ØÓ ØÙ Ý Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ý Ð ÔÖÓ ½ ¼ ¼ ¾ ¾ º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò º ¾º ÐÐ ÒØÓ Ø Ö Ø ÓÖ ØÓÖ ÐÐÝ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐÐݺ ½ ¾¼ Ì ÛÓÖ Ó ÖÒ Ø Å Ò ËÓÑ Ó Ø Ö Ø Ó ÑÓØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ø ØÓ ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ Û Ö ÓÒ ÙØ Ý ÖÒ Ø Å Ò Ò Ø ½ ¾¼ º À ØÙÔ ÓÛÒ Ò º ¾º µ ÓÒ Ø Ó ØÛÓ ÖÓÙÒ ¹ ÓØØÓÑ ÓÒÒ Ø Ý ØÙ º È ÖØ Ó Ø ÙÖ Ó Ø Û ÓÚ Ö Ý Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò º ÒØÖÓ Ù Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ö ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÒØÓ Ø ØÛÓ Ò Ù Ñ Ö Ø Ñ Ò Û Ø Ö Ø Ó ÖÚ ÓÛ ÖÓÑ Ø Ó ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ó ÐÓÛ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒº À Ø Ò Û ÒØ ÓÒ ØÓ Ö Ù Ø Ø Ô Ý ÐÐÝ Ô Ò Ø ÔÐ ÒØ ÓÒ Ø ØÙØ Ò ØÛÓÖ Ó Ù ÓÒÒ Ø Ó ÑÓØ Ô ÖØ ÖÓÑ Û Ø ÛÓÙÐ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ó ÑÓØ ÓÛ Ð Ó ÓÙÖ Ò Ñ Ù Ú Ñ Ø Ôº ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ý ÃÒÓ Ð Ù ² È Ø Ö µº ½ ¼ Ì ÛÓÖ Ó Ï ÐØ Ö Ö Ø Ðº Ò Ð Ü Ò Ö Ä Ò Ö ÓÙ ÓÖØÓÑ Ò Ó Å Ò ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ø Ó ÑÓØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÔÐ ÓÒÐÝ Ò Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÓ Ò Ò ÙÒÐÓ Ò Ö ÓÒ Ò ÒÓØ ÐÓÒ Ø ØÖ Ò ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÒ º º Ø Ø Ñµ Ø Ò ÔÐ ÒØ º ÁÒ Ò ØØ ÑÔØ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ

35 Ì ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ½ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ðº Ù Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÖÐÝ ½ ¼ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ØÖ Ò ÒØ ÝÒ Ñ Ó ÑÓÚ Ò Ù Ö ÖÓÒØ Ò ÝÐ Ò Ö Ð Ñ Ñ Ö Ò ØÙ ½ º Ì Ö ØÙÔ ÓÛÒ Ò º ¾º µ ÓÒ Ø Ó ÐÓÒ Ñ Ñ Ö Ò ØÙ 1 cm Ò Ñ Ø Ö ØØ Ò Û Ø Ö¹ ÐÐ Ð ØÙ º Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù ÒØÓ ÓÒ Ò Ó Ø ØÙ Û Û Ø Ò ÐÓ Ø ÓØ Ò º Ì ÑÓÚ Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ö ÖÓÒØ Û Ù ÕÙ ÒØÐÝ Ó ÖÚ ÓÖ Ö ÒØ Ù Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ º Ì Ý Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÑÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ø Ø ÙÖÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÖÓÒØ ØÖ Ú Ð º Ì Ý Ð Ó ÓÙÒ Ø Ø Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ù Ö ÖÓÒØ Ý ÜÔÓÒ Ò¹ Ø ÐÐÝ Ò Ø Ñ Ø ÖÓÒØ ÔÔÖÓ Ø Ö Ò Ó Ø ØÙ º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ð Ø Ö Ö Ò Ý Ø ÙØ ÓÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ø ÙÖ Ò Ñ Ø Ö ØÙ ¼ Ë ÔÔº Ôº ½ ½ ÓÖ Ø Ð µ ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ØØ Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÓÖݺ ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ø Ðº Ð Ü Ò Ö Ä Ò ¼ Ù Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØÓ ØÙ Ý Ø Ý¹ Ø Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º À ØÙÔ ÓÒ Ø Ò Ó ÐÓÒ cm¹ Þ Ñ Ñ Ö Ò ØÙ Ù Ñ Ö Ò Û Ø Ö Ø º Ø ÓÒ Ò ÙÖÓ ÓÐÙØ ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù Ø Ø Ý Ö Ø Ò Ø Ø ÓØ Ö Ò Ø ØÙ Û ÓÔ Ò Ø ØÑÓ Ô Ö ÔÖ ÙÖ º Ø Ö ÙÐ Ö ÒØ ÖÚ Ð ÐÓÒ Ø Ñ Ñ Ö Ò ØÙ Ú Ö Ð Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒ Û Ö ÔÐ Ø Ø Ò Ð Ñ ØÓ Ñ ÙÖ Ø ÐÓ Ð Ù Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÔÖ ÙÖ º À ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ó ÑÓ ÓÙÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ð ÙÐ ÓÛ Ò Ò ÖÖÓÛ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø Å Ò ÝÔÓØ º ¾¼¼¼ Â Ò Ò Ø Ðº Ï Ð Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ðº Ò Ä Ò Û Ö Ñ ÓÖ Ø Ô ÓÖÛ Ö Ò ÙÒ Ö¹ Ø Ò Ò Ø ÔÖÓ Ø Ø Ö Ú ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÔÐ ÒØ Ø Ý Ø ÐÐ Ú Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ø ¹ Ð º º ØÙ Ñ Ø Öµ Ö Ñ ÒÝ ÓÖ Ö Ó Ñ ¹ Ò ØÙ Ð Ö Ö Ø Ò Û Ø Ó ÖÚ Ò ÔÐ ÒØ º Ë Ò Ó ÑÓ ÙÖ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ò ØÙÖ Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ó ÙÖ ØÓ ÚÓÐÙÑ σ º Õº ¾º µµ Û ÓÒØÖÓÐ Ø Ü Ð ÓÛ Ú ÐÓ ØÝ ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ò ÔÐ ÒØ Ø Ò Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÒÒ Ð Ö Ò Ø Ö Ð Ú ÒØ µm Ö Ò Ú Ò ÔÓ Ð Ò Ø ÖÐÝ ¾¼¼¼ Û Ø Ø Ú ÒØ Ó ÑÓ ÖÒ Ñ ÖÓ Ù Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ½¼ º ÁÒ ¾¼¼ ¹¾¼½½ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ó¹ÛÓÖ Ö ÓÒ ÙØ Ý Ø Ñ Ø ÙÖÚ Ý Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ø Ø Ñ ÖÓÑ ØÖ Ð Û Ø Ó ÑÓØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø Û ÓÐ Ð Ò Ø Ó Ø Ñ ÖÓ Ù ÒÒ Ð ¾ ¾ º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ø Ò º ¾º µ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ð Ò ÔØ Ö ØÙ Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò 200 µm Û Ò µm Ô Ñ ÖÓ ÒÒ Ð Ø Ù ÔÔÖÓ Ò Ø Ð Ò Ø ¹ Ð ÓÙÒ Ò ÔÐ ÒØ º ¾º Ì ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ú ÓÙÒ ÒÙÑ ÖÓÙ Ø ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÐÐ ÒØÓ ØÛÓ Ø ÓÖ Ð ÕÙ Ò Ð Ò Ò Ò Ö Ý ÔÖÓ ÙØ ÓÒº ÁÒ Ø ½ ¼ Ì ÙÛ Ô ÓÒ Ö Ô Ðй Ó ÑÓØ Ð Ú ÖÝ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙ º ÁÒ Ø ÑÔÐ Ø ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ Ý Ó Ø Ò Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ø Ú ÓÐ ÖÙ Û Ø Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò º Ì Ñ Ñ Ö Ò ÓÒØ Ò Ò ÓÖ Ø ÖÓÙ Û Ø ÓÐÚ ÖÙ Ô Ò ÓÒ Ø Ô ÐÐ Ù Ñ Ö Ò Û Ø Öº Ì Ö Ø Ó Ð Ú ÖÝ

36 ½ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ò Ð Ú Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ÓÒØÖÓÐÐ Ý Ø Û Ø Ö Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò ÙÖ¹ ÖÓÙÒ Ò Ø ÖÙ Ò Ø Ó ÑÓØ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÖÙ º ÁÒ ¾¼¼ Ø ÛÓÖÐ Ö Ø Ó ÑÓØ ÔÓÛ Ö ÔÐ ÒØ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ç ÐÓ ÆÓÖÛ Ýº Ì ÔÓÛ Ö ÔÐ ÒØ ÐÓ Ø Ò Ö Ø ÑÓÙØ Ó Ö Ú Ö Ò Ù Ø Ó ÑÓØ ÔÖ ÙÖ Ö Ò ØÛ Ò Ö Û Ø Ö Ò Ø ÐØÝ Û Ø Ö ØÓ Ò Ö Ø Ò Ó ÑÓØ ÔÖ ÙÖ Û Ö Ú ØÙÖ Ò º Ì ÔÐ ÒØ Ô Ð Ó ÔÖÓ Ù Ò 3 W Ô Ö m 2 Ñ Ñ Ö Ò Ö ÒÙÑ Ö Û ÓÒØ ÒÙ ÐÐÝ ÒÖ Ò º Ì ÐÓ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ó ÑÓØ ÔÓÛ Ö Ø Ñ Ø ØÓ 1500 T W h ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ 50% Ó Ø ØÓØ Ð ÔÓÛ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ¾ º ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Ú Ú Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ø ØÓÔ ØÙ Ò Ø ÔÖ ÒØ È Ø ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ò Ò Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ø Ô ÐÓ Ñ Ú ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÔÐ ÒØ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö Û Û ÐÐ ØÖÝ ØÓ Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó ÓÛ Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÛÓÖ º Ï Û ÐÐ Ø Ò ØØ ÑÔØ ØÓ Ò Û Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÛ Ø Ø Ù Ö Ò ÑÓÚ Ò ÔÐ ÒØ Ù Ò Ø Ó ÑÓØ ÔÙÑÔ Ï Ø ÓÒØÖÓÐ Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÀÓÛ Ó Ø Ó ÑÓØ Ñ Ò Ñ Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÔÐ ÒØ Á Ó ÑÓ Ù ÒØ ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÖÚ Ò ÔÐ ÒØ

37 ÔØ Ö ÐÙ Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÖÓÑ Ø ÔÖÓ ÓÙÖÖ Ò Ò ÔÐ ÒØ Û ÒÓÛ ÑÓÚ ÓÒ ØÓ Ô Ý Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Ø Ù Ö Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó Ó ÑÓ Ò Ø Ö Ð Ú ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ð ÕÙ Ò ÓÐÙØ ØÖ Ò ÔÓÖغ ÖÓÑ Ø Û Ö Ú Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó ÑÓØ ÓÛ Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÝÐ Ò Ö Ð ØÙ Û Ð Ö ØÐÝ ØÓ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ò Ø Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ø Ö ØÙÖ º Ï Ò ÐÐÝ Ù ÓÛ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÔÔÐ ØÓ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÔÐ ÒØ º ÅÓ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ Ò ÓÙÒ Ò Ø Ù Ñ Ò Ò Ô ÐÓ Ñ ØÖ Ò ÐÓ¹ Ø ÓÒ Ð Ø Ö ØÙÖ ÙØ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ù ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ò Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Æ Ú Ö¹ ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ý Ø ØÓ ÔÙ Ð º Ì Ð Ó ÔÔÐ ØÓ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ù Ö ØÖ Ò ÔÓÖغ Ì Ù ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÞÓÒ ÑÓ Ð Ú Ò Ò Ë º º Ò º º Ù ØÓ Ø ÙØ ÓÖº ÁØ Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð Ò Ó Ø Ò Ò Ø Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÔÙ Ð Ò ¾ Ò Ö Ú Ò ÔØ Ö º Ì Ø ÖÑ Å Ò ÒÙÑ Ö ÓÖ Ø ÒÓÒ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÙÑ Ö Å Ë º º º µ Û Ö Ø ÒØÖÓ Ù Ò ¼ Ò Û Ó Ò Ý Ø ÙØ ÓÖ Ò ÌÓÑ Ó Öº º½ ÖÓÙÒ Ï Ø Ø Ú ÒØ Ó Ö Ó Ø Ú ØÖ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Ö Ý Ø Å Ò ÝÔÓØ Ñ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ø ½ ¼ ¾ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òµº ÇÒ Ó Ø Ö Ø ØÓ ÓÖÑÙÐ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ò ÓÖÑ Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û ÀÓÖÛ ØÞ ¾ Û Ó Ò ½ ÒÚ Ø Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÖÓÙÒ Ó Ö Ó Ø Ú ØÖ Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó ÖÚ Ò ÔÐ ÒØ º À Ö Ú Ø ÓÒ ÔÔ Ò Ü µ Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÔÖ Ò ÔÐ Ò ÓÒØ Ò ÒÓ Ø Ð Ò ÐÝ Ó Ø Ù Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ º ÁÒ Ø ÔÖ ÒØ ÔØ Ö Û Û ÐÐ Ö Ú ÀÓÖÛ ØÞ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ö¹ ½

38 ¾¼ ÐÙ Ñ Ò Ó Ó ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ Region 2 Region 1 c c 2 c c 1 p = p 2 p = p 1 j w Membrane ÙÖ º½ Ë Ø Ó Ø Ó ÑÓØ ÓÛ ÔÖÓ º Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ð Ò µ Ô Ö Ø ØÛÓ Ö ÓÒ Û ÓÒØ Ò ÕÙ ÓÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÐÙØ Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ c 1 Ò c 2 ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ò ØÝ Ó Ø Ð ÓØ µ Ò Ý ÖÓ Ø Ø ÔÖ ÙÖ p 1 Ò p 2 Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ç ÑÓ Ò Ý ÖÓ Ø Ø ÔÖ ÙÖ Ö Ú ÓÛ Ó Û Ø Ö ÖÖÓÛ µ ÖÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ø Ö Ø j w Ú Ò Ý Õº º µº ½¼ ÑÓ ÝÒ Ñ Ó Ó ÑÓ Ø Æ Ú Ö¹ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ù ÑÓØ ÓÒ Ò Ø ÓÒÚ Ø ÓÒ¹ Ù ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÐÙØ ØÖ Ò ÔÓÖغ º¾ Ç ÑÓ Ç ÑÓ Ø ÑÓÚ Ñ ÒØ Ó Û Ø Ö ÖÓ Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ö Ú Ò Ý Ö Ò Ò Ñ Ð ÔÓØ ÒØ Ðº ÁØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ ÒÝ ÓÐÓ Ð Ý Ø Ñ Ò Ú ÖØÙ ÐÐÝ ÐÐ ÓÐÓ ¹ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ð º ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ö ÑÔ ÖÑ Ð ØÓ Ð Ö ÑÓÐ ÙÐ Ù Ù Ö Û Ð Ô ÖÑ Ð ØÓ Û Ø Ö Ò Ñ ÐÐ ÙÒ Ö ÓÐÙØ º º¾º½ ÆÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ì ÔÖÓ Ó Ó ÑÓ Ò Ø Ö Ý Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ó ÒÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø ÖÑÓ¹ ÝÒ Ñ º Ù Ò ÔÔ Ò Ü Û Ø Ù ÓÒ Ö Ð Ò Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÙÜ j n Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ Ù Ø ÓÖ ξ n j n = L nnξ n. º½µ À Ö L nn ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÙØ Ò º Ì Ö Ú Ò ÓÖ ξ n Ö Ð Ø ØÓ Ø Ö Ò Ò Ñ Ð ÔÓØ ÒØ Ð µ n Ó Ø Ù Ø Ò n ØÛ Ò Ö ÒØ Ö ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ ξ n = µ n. º¾µ

39 Ç ÑÓ ¾½ ÕÒ º º½µ¹ º¾µ Ö Ú Ð ÐÓ ØÓ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò Ç Ñ³ Ð Û Ó ÙÖÖ ÒØ ÓÛ ÓÙÖ Ö³ Ð Û Ó Ø ÓÛ Ò ³ Ð Û Ó Ù ÓÒ Ö ÐÐ Ñ Ð Ö Ü ÑÔÐ Ó Õº º½µº ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö Ø Ó ÒØ ÖÒ Ð ÒØÖÓÔÝ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ t s Ø ÓÐÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ò Ø ÓÖ Ò ÙÜ Ú Ò Ý T t s = j nξ n. º µ Ì ÕÙ ÒØ ØÝ T t s ÒÓÛÒ Ø ÔÓÛ Ö Ô Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ó Ø Ø Ò ÒÝ Ó Ø ÒÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÖÓ ØÓ ÔÖÓ º º¾º¾ Ç ÑÓØ ÐÐÝ Ö Ú Ò ÓÛ ÖÓ Ñ Ô ÖÑ Ð Ñ Ñ Ö Ò ÁÒ Ø ÔÖ ÒØ Ù ÓÒ Û ÓÒ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò º º½º Ò Ð Ñ Ô ÖÑ ¹ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ô Ö Ø ØÛÓ Ö ÓÒ Ø ÔÖ ÙÖ p 1 Ò p 2 Û ÓÒØ Ò ÐÙØ ÕÙ ÓÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÐÙØ Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ c 1 Ò c 2 º Ì Ñ Ñ Ö Ò Ô ÖÑ Ð ØÓ Û Ø Ö ÙØ ÒÓØ ØÓ Ø ÓÐÙØ º Á Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ÐÓÛ Ø Ö Ò Ò Ñ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ø Û Ø Ö µ w ÖÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ú Ò Ý µ w = v w (p 2 p 1 ) v w RT(c 2 c 1 ), º µ Û Ö v w Ø ÑÓÐ Ö ÚÓÐÙÑ Ó Û Ø Öº Ï Ø Ò Ú ÖÓÑ Õº º½µ Ø Ø Ø ÙÜ Ó Û Ø Ö ÑÓÐ ÙÐ j w j w = L ww v w (RT(c 1 c 2 ) (p 1 p 2 )). º µ Ì ÚÓÐÙÑ Ó Û Ø Ö j w ÓÛ Ò ÖÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ô Ö ÙÒ Ø Ö Ø Ò j w = j w v w A = L p(rt(c 1 c 2 ) (p 1 p 2 )), º µ Û Ö A Ø Ö Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò Ò L p = Lww v2 w A Ø Ô ÖÑ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ô Ò ÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò Ø ÔÓÖ Þ Ò Ø Ú Ó ØÝ Ó Ø Ð ÕÙ º Ì Ò Ö Ð Û Ö Ø Ñ Ñ Ö Ò Ô ÖÑ Ð ØÓ Ø ÓÐÙØ Ù Ò ÔÔ Ò Ü ÙØ Û ÐÐ ÒÓØ ØÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ø Üغ Ç ÑÓØ ÔÖ ÙÖ Á Ø Ý Ø Ñ ÕÙ Ð Ö ÙÑ º º j w = 0 Û Ò Ø Ø Ø Ö Ò Ò ÔÖ ÙÖ ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò p 1 p 2 = RT(c 1 c 2 ) = Π Û Ö Π = RT(c 1 c 2 ) ÒÓÛ Ø Ó ÑÓØ ÔÖ ÙÖ º ÒØÖÓÔÝ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ú ÓÙ ÔÓÛ Ö Ô Ø ÓÒ º µ Ì ÚÓÐÙÑ ÙÜ Ö Ú Ò Ý Ó ÑÓØ Ò Ý ÖÓ Ø Ø ÔÖ ÙÖ Ö ØÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒØÖÓÔÝ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Õº º µ T t s = j w ξ w = AL p (RT(c 1 c 2 ) (p 1 p 2 )) 2, º µ Ï ÑÑ Ø ÐÝ Ö Ó Ò Þ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ø Ö Ø Ø Û ÔÓÛ Ö Ô Ø Ý Ø ÓÛ Ù ØÓ Ú ÓÙ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ñ Ö Ò º