DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA ASPECTS OF UNIVERSAL EXTRADIMENSIONAL MODELS AND THEIR LATTICIZED VERSIONS JOSÉ FRANCISCO OLIVER GUILLÉN

Transcription

1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA ASPECTS OF UNIVERSAL EXTRADIMENSIONAL MODELS AND THEIR LATTICIZED VERSIONS JOSÉ FRANCISCO OLIVER GUILLÉN UNIVERSITAT DE VALENCIA Servei de Publicacions 004

2 Aquesta Tesi Doctoral va ser presentada a Valencia el día 6 de Gener de 004 davant un tribunal format per: - D. José Bernabeu Alberola - Dª. Nuria Rius Dionís - D. Andrzej Jerzy Buras - D. Mariano Quirós Carcelén - D. Alejandro Pomarol Clotet Va ser dirigida per: D. Arcadi Santamaría Luna D. Joannis Papavasjiliov Copyright: Servei de Publicacions José Francisco Oliver Guillén Depòsit legal: I.S.B.N.: Edita: Universitat de València Servei de Publicacions C/ Artes Gráficas, 13 bajo València Spain Telèfon:

3 arxiv:hep-ph/ v1 9 Mar 004 Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì Ö È º º Ì Ô Ø Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ö Ð ØØ Þ Ú Ö ÓÒ ÂÓ Ô º ÇÐ Ú Ö

4

5 Ê Á Ë ÆÌ Å ÊÁ ÄÍÆ ÈÖÓ ÓÖ Ø ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö Ð ÍÒ Ú Ö Î Ð Ò Ý ÂÇ ÆÆÁË È È Î ËËÁÄÁÇÍ ÁÒÚ Ø ÓÖ ÓÒØÖ Ø Ó Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö Ð ÍÒ Ú Ö Î Ð Ò ÊÌÁ Á Æ ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ Ñ ÑÓÖ Ô Ø Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ö Ð ØØ Þ Ú Ö ÓÒ Ó Ö Ð Þ Ó Ù Ö Ò Ò Ð Ô Ö¹ Ø Ñ ÒØÓ Ì Ö Ð ÍÒ Ú Ö Î Ð Ò ÔÓÖ º ÂÇË Ê Æ ÁË Ç ÇÄÁÎ Ê ÍÁÄÄ Æ Ý ÓÒ Ø ØÙÝ Ù Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò º Ô Ö ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ð Ð Ð Ò Ú ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÙÐØ Ð ÍÒ Ú Ö Î Ð Ò Ð Ö Ö Ñ ÑÓÖ Ý ÖÑ Ð ÔÖ ÒØ ÖØ Ó Ò ÙÖ ÓØ ¾¾ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ö Ë ÒØ Ñ Ö ÄÙÒ ÂÓ ÒÒ È Ô Ú Ð ÓÙ

6

7 Ñ Ù ÐÓ ÓÒ Ö Ó

8

9 Ö Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ø ØÖ ÐÐ ³ ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ð Ñ Ù ÓÑÒ ÖÖ Ö Ð ÙÒ Ö ÓØÓÖ Ò Ø Ö º Ò Ü ÓØ Ø ÑÔÖ Ñ³ Ô ÓÒ Ø Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ º Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ Ø Ñ ÐÐ Ú Ö ØÖ Ú ÖØ ÐÐ Ö ÚÙÐ ÓÒ W ± Z 0 Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ü Ø ÕÙ Ñ Ø Ö Ó ÖÙ Ø ³ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ò ÕÙ ÐÐ ÑÓÑ ÒØ Ò ÒØ ÐºÐ Ð Ô Ö Ñ ÒÓÑ Ò Ø Ù º Ø ÖÒ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ø Ö ÑÓ Ô Ö Ú Ö¹Ñ ³Ð ÑÓ ØÖ Øº Ê ØÖÓ Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÐÐ Ð Ö Ò ÙÐÔ Ð ÕÙ Ó Ø Ö Ú ÒØ ÕÙ Ø Ö Ñ ÒØ º ÎÙÐÐ ÔÖÓ Ø Ö ÕÙ Ø Ð Ò Ô Ö Ö Ö ØÓØ Ð Ô ÖØ Ñ ÒØ Ø Ö ØÓØ Ð Ö ÙÖ Ó ÕÙ Ø Ð Ñ Ù Ø Ð ØÖ Ø ØÙ ÕÙ ÑÔÖ Ö ÙØ ØÓØ Ð Ù Ñ Ñ Ö ÖÑ Ò Ó ÉÙ Ó ÌÓÒ ÆÙÖ Î ÒØ Ø º º º Ô ÐÑ ÒØ ÚÙÐÐ Ö Ö Âº ÖÒ Ù Ð³ ÒØ Ö ÕÙ ÑÓ ØÖ Ø º Ì Ñ Ñ³ Ö Ö Ø Ö Ð ØÖ ÐÐ ÙØ ÂÓ ÒÒ Ò ÕÙ Ø Ø Ò Ô Ð Ð³ ÓÖ ³ Ö Ð ÐÐ Ö ³ ÕÙ Ø ÕÙ ØÖ ÒÝ Ø Ø Ö ÐÑ ÒØ ÙÒ Ú ÖØ Ö ÔÖ Ú Ð ÔÓ Ö ØÖ ÐÐ Ö Ñ Ðк Ì Ñ ÚÙÐÐ ÓÒ Ö Ð Ö Ô Ð Ù ÓÐÐ Ñ ÒØ Ù Ð ÒØ ÙÖ Ñ Ë Ú ÓÒ ÂÓ Ë ÒØ Ó Á Ò Ó Ð Ò Ð Ö Î Ö Ò º ÕÙ Ú ÓÑ Ò Ö Ò Ú ÐÐ Ñ Ò Ø Ø Ð Ñ Ù Ó Ø Ø Å Ö Ó Â Ú Ç Ö º º º Ø ÒÓÙ È ÖÓ ÂÓ Ú Ù ÐÐ Ñ Ê ÕÙ Ð ÂÓ ÒÖ ÕÙ Á ÂÙ Ò Ò Ò Ð Þ ÕÙ Ð Å Ù Ð Ø º º º ÒØÖ ÐÐ ÚÓÐ Ö Ø Ö Î Ö Ò Ô Ö Ð Ù Ò Ø Ñ Ð Ù Ñ Ø Øº ÑÔ Ö Ë Ö Ó ÓÑÔ ÒÝ Ô ØÜ Ñ Ð ÕÙ ÑÔÖ Ø Ø ÙÒ ÙØ ÒØ ÔÐ Ö Ö ÓÒ Ö º Ô ÐÑ ÒØ ÚÙÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ö Ú Å Ù Ð Ñ Ò Ô Ö Ð ÓÐºÐ Ò Ø ØÙØ ÖÖ Ö ÓØÓÖ Ø ÓÑÔ ÒÝ ³ ÓÖ ÓÖ Ð ÓØ ÕÙ Ö ÓÑ Ò Ò ÒÓÚ Ø Ô Ð Ù Ú Ñ ÆÙÖ Å Ö º Ì Ñ ÚÓÐ Ö Ö Ö ØÓØ Ð Ù Ñ Ð Ð³ ÔØ ÙÔÓÖØ Õ٠ѳ Ò ÓÒ Ø Ð ÐÐ Ö ØÓØ Ð Ø ÑÔ º ÌÓØ ÕÙ Ø ØÖ ÐÐ Ù Ø Ø ÑÔÓ Ð Ò Ð ÙÔÓÖØ ÒÓÒ ÓÒ Ð Ð Ñ Ù Ñ Ð ÖÑ Ò Ô Ö ³ ÕÙ Ø Ð Ò Ö Ð Ñ Ù Ô Ö Õ٠ѳ Ò ÓÒ Ø Ð³ÓÔÓÖØÙÒ Ø Ø Ö Ò ÓÒ ÔÓ ÖÖ Ö Ò Ô Ð Ñ Ñ Ö ÕÙ Ô Ö ØÓØ Ð ÕÙ ÙØ Ô Ö Ò Ð ÐØ Ñ Ø ÑÔ ÑÔÖ Ø Ø Ð ÒÓ ØÖ Ó Ø Ø ÖÚ ÕÙ Ò ÕÙ Ø Ô Ö ÙÐ ÓÑ Ö ÓÒ Ü Ñ Òغ Ñ Ô Ð Ø ÚÙÐÐ Ö Ö Ð Ñ Ù ÓÑÔ ÒÝ ÐÐ Ú Ø ÐºÐÙ ÓÒ ØÓØ Ð ÕÙ Ø Ô Ö Ñ Ô ÐÑ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÐØ Ñ Ò Ö ÒÝ º Ë Ù Ø Ø Ð Ñ Ö Ø ³ Ð Ö¹Ñ ³ Ô ÒØ Ö¹Ñ Ò Ð Ö ÓÖÖ Ø Ô Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÙ ÖÖ Ö ÕÙ Ø ÔÙÒØ ÓÒ Ö Ñ ØÖÓ º ÕÙ Ø Ð Ò ÒÓ Ò ÒÓ ÙÒ ÔÓ Ö ÓÑÔ Ò º Ò ÐÑ ÒØ Ò Ö Ñ ÒØ ØÓØ Ð ÕÙ ÐРѳ Ò ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ ÐÐ Ð Ñ Ù Ó º Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÕÙ Ñ Ú Ò ÚÓÖ ÓÑ Ò Ö¹ÐÓ Ñ ÒÓ ÔÓ Ö Ò ÚÓÖ ÓÑ Ð³ º ³ ÙÒ Ö º ÙÖ ÓØ ¾ ³ÇØÙ Ö ¾¼¼ ÂÓ Ô º ÇÐ Ú Ö

10

11 ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ¾º½ Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ë Ð Ö Ð Û Ø Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ ËÔ ÒÓÖ Ð Ò Ù Û ÒØ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Î ØÓÖ Ó ÓÒ Ò Ù Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ½ º½ Ì ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ì Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÙÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Z bb Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º¾ Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ b sγ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ρ Ô Ö Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø B 0 B 0 Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÇÙØÐÓÓ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËÅ Û Ø ÓÒ Ð ØØ Þ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º½ Ì ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ê Ð Ø ÓÒ Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ì Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÓÙÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½ Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Z bb Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾ Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ b sγ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ρ Ô Ö Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø B 0 B 0 Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÇÙØÐÓÓ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÛ Ö ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ð Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÓ Ò Ø Ö ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÓÝ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ì Ú ÙÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ãà ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ú

12 Ú ÇÆÌ ÆÌË º º½ Ì Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ø Ú ÙÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Ì Ú ÙÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò ÙÒÓÑÔ Ø 4 + δ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º Ì Ú ÙÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò δ ÓÑÔ Ø Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ò Ó Ù ÓÙÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÑÓ Ð Û Ø ÒÓÒ¹ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º½ ÇÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ì ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÓÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÇÒ Ð ØØ Þ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ì ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÓÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÇÙØÐÓÓ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ

13 ÔØ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÔÓ Ð Ü Ø Ò Ó ÑÓÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ó Ö ØÐÝ Ð ØÓ ÓÙÖ Ò ÐÛ Ý Ò Ø Ñ Ò Ò º Ì Ý Ú ÔÙÖÖ Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ñ ÒÝ ÛÖ Ø Ö Û Ó Ú Ô ÙÐ Ø ÓÙØ ÓÛ ØÓ Ö Ø Ñ Ø Ö Ò ØÙÖ Ò ÔÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒØ Ö Ø Ò Ø ÛÓÙÐ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ø Ô Ø Ò Ø ÛÓÖ Ò Ø Û Û ÐÐ Ú ÖØ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ ÑÓÖ ÒØ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ò Ñ ÐÝ Û Ø Ò Û Ý ÓÙØ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÒØ ÒÓÛÐ Û Ú ÙÑÙÐ Ø ØÖÓÙ Ø Ñ º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ð Ò Û ÓÛ Ú ÖÝ Ö Ý Ø ÓÖ Ò Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º Ò ÐÐÝ Û Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø ØÓ ØÙ Ø ÓÙÖ ÛÓÖ Ò ÓÒØ ÜØ ½ º Ì ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ö Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÓÐ ÑÓÒ Ø ÒØ ÓÑÑÙÒ Øݺ ÁØ ÓÖ Ò Ò ØÖ ØÓ Ø Ý Ö ½ ½¾ Û Ò Ø ÒÒ Ô Ý Ø ÙÒÒ Ö ÆÓÖ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Ø Ø Ö ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ö Ú ØÝ Ò Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ñº Ø Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ Ó Ö Ð Ø Ú ØÝ Û ÒÓØ Ú ÐÓÔ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÓÑ ØÖ ÓÖ Ò Ó Ö Ú ØÝ Û Ö ÒÓØ ÙÒÚ Ð º ÓÖ Ò Ø Ò ÆÓÖ ØÖ Ñ Ú ÐÓÔ Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÓÖÝ Ó Ö Ú Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ü Ø Ò Ó Ð Ö ÔÓØ ÒØ Ð φ ÙÒ Ø Ø ÓÖÝ Û Ø Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñº Ì Ó ÆÓÖ ØÖ Ñ Û Ö ØÖÓÒ ÐÝ Ò Ù Ò Ý Å ÜÛ Ðг Ø ÓÖÝ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Û ÙÒ Ð ÒØÐÝ Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ø Ô ÒÓÑ Ò Ý Ö Ò Ø Ð ØÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ò Ð Ü¹ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ø Ò ÓÖ F µν Û Ð Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Û Ö ÙÒ ÒØÓ ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ A µ º ÁØ Ñ Ð Ö Ø ÖÓÙ Å Ò ÓÛ ³ ÛÓÖ Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ð ØÖ ØÝ Ò Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ð ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ó Ô Ò Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ¹Ø Ñ º ÆÓÖ ØÖ Ñ ÓÐÐÓÛ Ø Ö ÓÒ Ò Ò Ò ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ØÓ Ø Ô ¹Ø Ñ Ø Ú ØÓÖ Ó Ø Ò Û Ñ Ò ÓÐ ÐÐÓÛ ÓÖ ÓÒ ÑÓÖ Ð Ö Ð Ø Ø ÆÓÖ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÖ ÐÝ Ö Ú ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð φº Ì Ø ÓÒ Û Ø Ò ØÓ Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÒÓÛ Ù ÐØ ÖÓÑ Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ø Ò ÓÖ F αβ Û Ö α,β = 0,1,...,4º Ç ÓÙÖ Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ò ØÓ Ö ÒØ ÖÓÑ Ø Ö Ø Ò Ø Û ÙÑ ØÓ Ú ØÓÔÓÐÓ Ý Ö Ø ÐÐÝ Ö ÒØ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø ÓØ Ö ÓÙÖ Ò Ø Û ÓÑÔ Ø ÓÒ ÖÙÑ Ö Ò º º Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Û Ö Ö ØÖ Ø º Ì ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐÓÛ ÓÙÖ Ö ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ð Ò Û Ò ÓÒÐÝ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ð Û ÓÒ Ö ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ö Ú ØÝ Ñ Ö º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÆÓÖ ØÖ Ñ ÓÛ Ø Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÓÙÐ ÙÒ Ö ØÓÓ ØÛÓ Ö ÒØ Ó Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñº ½ È ÖØ Ó Ø ÓÒØ ÒØ Ó Ø Ø ÓÒ Ò ÜØÖ Ø ÖÓÑ ¾ ½

14 ¾ ÔØ Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁØ Û Ò ½ ½ Û Ò Ò Ø Ò ÔÖÓÔÓ Û ¹ Ò Ô Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÓÖÝ Ó Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ Ó Ö Ð Ø Ú ØÝ Ò Û Ö Ú ØÝ ÙÒ Ö ØÓÓ ÓÑ ØÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô ¹Ø Ñ º ÁÒ ½ ½ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì Ó ÓÖ Ã ÐÙÞ ÓÛ Ø Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Ó Ö Ú ØÝ Û Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ò Ø Ò¹À Ð ÖØ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ñ Ò Ø Ø Ð Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ø Ö Ú ØÝ Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÛÓÖÐ º ÁÒ ½ ¾ Ø Ñ Ý Ö Ë Ö Ò Ö ÔÖÓÔÓ ÑÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ç Ö ÃÐ Ò Ò Ø ÊÙ Ò Ô Ý ¹ Ø Àº Å Ò Ð Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ö ÓÚ Ö Ã ÐÙÞ ³ Ø ÓÖݺ Ì Ý ÓÔ Ø Ø ÓÖÝ ÛÓÙÐ ÙÒ ÖÐ Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ø ÓÖÝ Ø Ø Ø Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÐÐ ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ì Ö Ø Ø Ô ÒØÓ Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Û Ö Ö Ø Ö Ø Òغ ÁØ Û Ú Û Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ð ØÖ Ø Ø ÐÐÓÛ ÑÓÖ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Û Ó Æ ØÙÖ ÙØ Û ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÚÓ Ó ÒÝ Ô Ý Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÔÓ ÒÙÑ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖÖ Ø ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Û Ö ÓÚ Ö Û Ò ÓÒÐÝ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÙÖ Ö ÑÓ Û Ö Ø Ò Ø Ó ÐÐ ÝÐ Ò Ö ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Û ÙÒÐ Ö Ø ÖÓÐ Ó Ø Ö Ø Ó Ø ÑÓ Ø Ö ÓÒ Û Ý ÓÑ Ð ÑÙ Ø ÓÒ Ø ÒØ Û Ð Ó Ó ÙÖ Ù Ø ØÓ Ø ÓÑ º Ì ÓÚ ÖÝ Ó Ò Û ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓØ Ö Ø Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÐ ¹ Ø ÑÓÖ Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ô ØÙÖ Ù Ò Ò Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ñ Ò Ó Ö Ò ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Û ÙÒÒ ØÙÖ Ð Ù Ø Û ÒÓØ Ð ØÓ ÓÑÑÓ Ø Ø ØÖÓÒ Ò Û ÓÖ º Ì Ð ØØ Ö Û Ö Ö Ý Ð Ó Ø ÓÖ ÐÐ ÒÓÒ¹ Ð Ò Ù Ø ÓÖ ÔÖÓÔÓ Ý Ò Ò Å ÐÐ Ò ½ Û Ñ Û ÐÝ ÔØ Ò Ø Ú ÒØ º Ò ¹Å ÐÐ Ø ÓÖ ÓÙÐ ÒÓÖÔÓÖ Ø Û Ø Ò Ò ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø ÔÖ Ó ÜØ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ ÙØ Ø ÓÙÐ ÒÓØ ÓÒ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÐÝ Ò ÔÓ ÒÙÑ Ö Ó ÙÐØ Ø Ø ØÓ ÓÚ ÖÓÑ º Ø Ø ÔÓ ÒØ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Û Ö Ø ÐÐ Ù ÙÐ ÓÖ ÖÓÙÔ Ò ØÓ Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÙØ ÕÙ Ö Ö Ø Ö Ó ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û Ð ÒÓØ Ò ÔÖ Ø Ú Ò ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÙ Ø ÓÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ý Ö Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ý Û Ö Ú Ò Ô Ý Ð Ñ Ò Ò º ÁØ Û Ù ØÓ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Û Ø ÓÖ ÙÔ Ö Ö Ú ØÝ Ò ØÖ Ò Ø ÓÖÝ Û Ö Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÔÐ Ý Ý ÖÓÐ º ÓØ Ò Ó Ø ÓÖ ÔÖÓÚ ÔÖÓÑ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ú Ò ÕÙ ÒØÙÑ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ú Øݺ Ì Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ý Ð ÓÖ Ø Ø ÓÖ Ø ÈÐ Ò Ñ Î c Ø Ø ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÓÙØ Ó Ö ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Ô ÖØ Ð Ð Ö ØÓÖ º Æ Ú ÖØ Ð Ò ÓÑ ØÖ Ò Ò Ö Ó Ø Ò Ö Ý Ð Ò ÐÓÛ Û Ì Î Û Ø Ù Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ò ÑÓÖ Ð ØÓ Ó ÖÚ Ø ÓÒº ÁÒ Ö ÒØ Ý Ö ÜØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Ú Ö Ú Ö Ø Ð Ó ØØ ÒØ ÓÒº ÇÒ ÓÒ Ò Ø Ö ÒØ ÒØ Ö Ø Ù Ø Ð Ø Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ò Ö Ð Ú ÒØ ÓÙÐ ÖÓÙÒ Û Ì Î Ú Ò ÙÒ Ö Ó Î Ò ÓÑ Ð ÖÐÝ ÐÐ Ò Ò ÔÓ Ð ØÝ ÓÖ Ø Ò ÜØ Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ö ØÓÖ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ò Û ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ô ÖÑ ØØ ØÓ ØÙ Ý Ñ ÒÝ ÐÓÒ ¹ Ø Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô Ý ÖÓÑ Ø Ò Û Ô Ö Ô Ø Ú º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÓÚ Ö Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ð Ó Ô ÖØ Ð Ô Ý Ø Ö Ö Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò Û Ò ÙØÖ ÒÓ Ô Ý Ø Ñ Ó Ø ÖÑ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ò ËÅ ÔÓ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÖÙÒÒ Ò Ó Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Û Ò Ø ÓÖ Ö Ñ ØØ Ö Øº ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ó Ö Û Ú Ö ØÝ Ó Ò Ö Ó Ò Ø Ö ÓÖ Ú Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ýº ÓÖ Ò Ø Ò Ò ÓÑ Ò Ö Ó Ð Ö ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒÐÝ Ø Ö Ú ØÝ Ð Ò ÔÖÓ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÁÒ ÓØ Ö Ö Ú ØÝ ÒÓØ ÓÒ Ö Ò ÓÒÐÝ Ó ÓÒ Ð Ö ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖÓÔ Ø Ø ÖÓÙ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÒÓØ Ö ÔÓ Ð ØÝ ØÓ ÐÐÓÛ ÐÐ Ø Ð ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ð Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ µº

15 ÇÒ Ó Ø Ö ÓÒ Û Ý Ø Ð ØØ Ö Ò Ö Ó Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ù Ø ÓÖÖ ¹ Ø ÓÒ ØÓ Ø ËÅ ÔÖ Ø ÓÒ ÔÔ Ö ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ø Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ Ð Ú Ðº ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ØÓ ÔÖ ÓÒ Ó ÖÚ Ð Ö Ñ ÐÐ Û Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø Ð Ó Ø Ø ÓÖÝ Ò ÐÓÛ ÙÒ Ö Ó Îº Ì Ø Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ó ÒÓØ Ú ÒÝ ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ù ØÓ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø Ó ÐÐ Ã ÐÙÞ ¹ÃÐ Ò Ãõ ÒÙÑ Ö ØÖ ØÐÝ Ø ÒÓØ ÓÒ ÖÚ ÒÙÑ Ö Ò Ø Ù Ù Ð Ò µº ÅÓ Ø Ó Ø Ø ÚÓØ ØÓ ØÙ Ý Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø ÓÖ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÔØ Ö ¾ Û ÓÛ ÓÛ ØÓ ØÖ Ø Ø Ö ÒØ Ð Ð Ö ÖÑ ÓÒ Ò Ú ØÓÖ Ó ÓÒ µ Ò Ò ÜØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ ÓÖÑ Ð Ñº Ì ÓÒ ÔØ Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ò Û ÓÛ ÓÛ ØÓ Ó Ø Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ö Ò Ò ÖÓÑ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ä Ö Ò Ò Ò 4 + δ Ñ Ò ÓÒ º Ï Ð Ó ÓÛ ÓÛ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ Ò Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø Ó ÐÐ Ãà ØÓÛ Ö µ Û Ø Ø Ñ ÕÙ ÒØÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ø ØÓ Ðк Ý ØÙ Ý Ò Ø ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÖ Û ØÖ Ø Ö Ð Ú Ò Ó Ð Ø Ò Ù Ø Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÖ Ø ÓÑÔ Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ú Ó Ø Ö ÒØ Ö Ó Ö ÓÑ Ò Ø Ð Ñ Øº Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÖ ÓÐ ØÓÔÓÐÓ Ý Ð Ø Ø ÓÖÖ Ø ÐÓÛ Ò Ö Ý Ö Ó Ö ÓÑ Ô ÐÐÝ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÖÑ ÓÒ Ð Ò ØÓ Ö ÑÓÚ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ú ØÓÖ Ð Ò Ø ÐÓÛ Ò Ö Ý Ô ØÖÙѺ ÁÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ö ØÙ ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ãà ÒÙÑ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Û Ö Ð Ø ØÓ Ø ÐÓ Ð ÜØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÄÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö Ò Ó Ø Ø ÓÖÝ Ò Ô ÑÔ Ø ÓÒ Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø ÓÖ Û Ø ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÁÒ ÔØ Ö Û Ù Ø Ú ÐÓÔ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ö Ù ØÓ ËÅ Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ð Ñ Øº Ï ØÙ Ý Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø ÑÓ Ð Ò ÓÙ ÓÒ Ø Ó ÖÚ Ð Ø Ø ÔÐ Ý ØÖÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ñ Ó Ø ØÓÔ¹ÕÙ Ö Ù Ò Ø Ø Ú Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ËÅ ÔÖ Ø ÓÒ Ö ÑÓÖ ÑÔÓÖØ Òغ Ï ÓÑÔÙØ Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Z bb Ý b sγ Ø B 0 B 0 Ñ Ü Ò Ò Ø ρ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÒ ÕÙ Ò º ÁÒ ÔØ Ö Û ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ð Ø Ð ØØ Þ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓ Ð º º Ø Ú Ö ÓÒ Ò Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Þ º Ä ØØ Þ Û ÐÐ ÓÒ ØÖÙØ ÑÓ ¹ Ð Û Ö Ú ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð º Ì Ð ØØ Ö Ö ÒÓØ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ù Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ú Ñ Ò ÓÒ Ó Ñ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ú ÔÓÛ Öº Ì Ù Ø Ò Ø Ø Ø Ý ÑÙ Ø ÙÒ Ö ØÓÓ ÐÓÛ Ò Ö Ý Ø Ú Ñ Ò ¹ Ø Ø ÓÒ Ó ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø ÓÖݺ ÅÓ Ð Û Ø ÓÒ ØÖÙØ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ö Ù Ù Ð ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖ Û Ù ØÓ Ø Ô Ð Ò ØÙÖ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ä Ö Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ÓÙÖ Ò ÖØ Ò Ö Ò Ó Ò Ö º Ì Ò Ó ÑÓ Ð Ú Ö Ú Ö Ø Ð Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÓÑ Ó Ø Ö ÜØ Ò ÓÒ Ø À Ó ÓÒ Ô Ù Ó¹ ÓÐ ØÓÒ Ó ÓÒ Û Ø ÛÓÙÐ ÜÔÐ Ò Û Ý Ø Ó Ð Ø Ò Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ º Ì ÑÓ Ð Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ð ØØ Þ ÑÓ Ð º Ì Ð ØØ Ö Ö Ø ÐÐ ÒÓÒ¹Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ð ÙØ Ø Ý Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ù Ù Ð ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð σ¹ñó Ð Ò ÐÐ Ø ÒÓÛÒ ÔÓ Ð ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø ÓÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø σ¹ñó Ð Ò ÔÔÐ ÒÓÛº ÁÒ Ø Ø Û ØÙ Ý Ô ÖØ Ó Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø ÑÓ Ð Û Ø ÓÒ Ð ØØ Þ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒº Ì Ò ÜØ ÔØ Ö ÚÓØ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÙÒÒ Ò Ó Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÑÓ Ð Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ µ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÁØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø ÖÙÒÒ Ò Ò Ð Ö Ø º º Ø Ô Ò Ò Û Ø Ø Ò Ö Ý Ð ÒÓØ ÐÓ Ö Ø Ñ Ù Ù Ð ÙØ Ò ÔÓÛ Ö¹Ð º Ì Ò ÓÙÐ Ú Ñ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÐ Ú Ø Ú ÖÝ ÐÓÛ

16 ÔØ Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ó ÓÖ Ö Û Ì Îº Ï Ú ØÙ Ò ÓÑ Ø Ð Ý Ö ÓÖØ Ò ØÓ ÑÔÐ ÑÓ Ð ÓÛ Ö Ð ÐÝ Ø ÔÓÛ Ö ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Û Ø ÓÙØ ÒÓÛ Ò Ø Ø Ð Ó Ø ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø ÓÖÝ º º Ø Ø ÓÖÝ Ú Ð ÓÚ Ø Ð Ø Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ ØÓ ÓÖÖ Øº Ï Ú ÓÙÒ Ø Ø Ø Ó ÒØ Ø Ø ÓÚ ÖÒ Ø ÔÓÛ Ö ÓÖÖ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ú ØÓ Ø Ø Ð Ó Ø Ø ÓÖÝ Ò Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Ñ º Ì ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò Ù Ù Ð Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ó Û Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ù ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ø Û Ø ÓÙØ ÒÓÛ Ò Ø Ø Ð Ó Ø Ö Ò ÍÒ Ø ÓÒ Ì ÓÖݺ Ò ÐÐÝ Ò ÔØ Ö Û ØÙ Ý ÑÓ Ð Û Ø ÒÓÒ¹ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒº ÁÒ Ø ÓÒÐÝ Ø Ó ÓÒ Ð Ö ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖÓÔ Ø Ø ÖÓÙ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ù ØÓ Ø Ø ÜØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÄÓÖ ÒØÞ ÝÑÑ ØÖÝ ÖÓ Ò Ò Ø Ãà ÒÙÑ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÖÙÐ Ó ÒÓØ ÔÔÐݺ Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ó Ó Ø Ò Û Ò Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ØÓ ÓÛ ÜÔÐ ØÐÝ Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø Ãà ÒÙÑ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒº Ì ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ð Ð ÖÐÝ Ö ÓÖ Ø Ò Ó ÑÓ Ð Ø Ø Ð Ø ÜØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÄÓÖ ÒØÞ ÝÑÑ ØÖÝ Ù Ø Ú Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ËÅ ÔÖ Ø ÓÒ ÔÔ Ö ÐÖ Ý Ø Ø ØÖ ¹Ð Ú Ðº

17 ÔØ Ö ¾ ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÁÒ Ø ÔØ Ö Û ØÙ Ý Ø Ñ Ò ØÙÖ Ó Ø ÓÖ Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ð ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒº ÌÓ Ø Ò Û ØÙ Ý ÒÙÑ Ö Ó ØÓÝ ÑÓ Ð Û Û Û ÐÐ Ù ØÓ ÓÛ ÓÛ ØÓ ØÖ Ø Ð Ö Ô ÒÓÖ Ò Ú ØÓÖ Ð Ò Ú Ñ Ò ÓÒ º Ï Ö Ø Ù Ó ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÓÖ Ò ØÙ Ý ØÛÓ Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ô Ö S 1 Û ÐÐ Ò ÓÖ ÓÐ S 1 /Z º ÁØ ÓÛÒ Ø Ø Ò Ø ÔÖÓ ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ ÓÒ Ò ØÖ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÓÛ Ö Ó Ð ÐÐ Ã ÐÙÞ ¹ÃÐ Ò Ãõ ØÓÛ Ö ÓÖ Ãà ÑÓ º Ì Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ ÔÖÓÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ò Ö Ý Ø ÓÖ Ú Ò Û Ò ÓÒ Ø ÖØ ÖÓÑ Ø Ñ Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ö Ò Òº Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø Ú ÒØ Ó ÓÑÔ Ø Ò Ò Ò ÓÖ ÓÐ ÓÙ Ð ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÓÙÖ Ó Ø Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ú ØÓÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ø Ò ÓÒØ Ò Ö Ð ÖÑ ÓÒ º Ì ÓÔ Ò Ø ÓÓÖ ØÓ ÒØ Ý Ò Ø ËÅ Û Ø Ø ÐÓÛ Ò Ö Ý Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖݺ ÁÒ Ø Ó ØÙ Ý Ò ÔÓ Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ËÅ Û Ö Ø ÔÖÓÔÓ ÓÑ ÑÔÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÓ Ò ÓÑ Ò Ø ÒØÓ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ø ÓÖ Û Ð Ô Ò Ø ÑÓ Ð ÑÔÐ ÔÓ Ð º ÁØ ÓÙÒ Ø Ø Ò Û Ò Ó ÓÒ ÖÚ ÒÙÑ Ö ÔÔ Ö Ø Ãà ÒÙÑ Öº ÁØ Ñ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÓÖ Ö ÐÓ ÐÐÝ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÖÓÙÔ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ º ËØÖ ØÐÝ Ø ÒÓØ ÓÒ ÖÚ Ò Ø Ù Ù Ð Ò Ò Ø Ö ÓÖ Û ØÙ Ý Ø Ò ÓÑ Ø Ðº ÁØ Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö Ò ØÓ ÓÑ ÜØ ÒØ Ø ÑÔ Ø Ó Ø Ãà ØÓÛ Ö Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ø Ú Ø ÓÖݺ ¾º½ Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ÁÒ Ô ÖØ Ð Ô Ý Ô ÖØ Ð Ó Ø ØÓ Ø ÕÙ ÒØ Ó Ð Ò Ò Ø Å Ò ÓÛ Ô ¹Ø Ñ M 4 º Ì ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ñ Ò ÓÐ Ö ÛÖ ØØ Ò x µ Û Ö µ = 0,...,3º ÌÓ ÜØ Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ÑÓÖ Ñ Ò ÓÒ ÓÒ ÑÙ Ø Ò Ð Ø Ø Ô Ò ÓÒ 4 + d ÓÓÖ Ò Ø Ý ψ(x α ) Û Ö α = 0,...,3 + dº ÐÐ Ø ÜØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ó Ø Û Ø Ô Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ ØÖ Ø Ø ÓÖÑ g αβ = (+,,..., )º ÇÒ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ ÑÙ Ø Ð Ø º Ì Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙѺ ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ö ÒØ Ò Ó Ð º

18 ÔØ Ö ¾º ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ¾º½º½ Ë Ð Ö Ð Û Ø Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ä Ø Ù Ò ÓÑÔÐ Ü Ð Ö Ð Φ(x α ) Ø Ø Ô Ò ÓÒ Ø 4+d ÓÓÖ Ò Ø α = 0,1,...,dº Ì Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ù Ù Ð Û Ý Ø ÖÓÙ Ø Ø Ò Ö ÃÐ Ò¹ ÓÖ ÓÒ Ä Ö Ò Ò Ò ØÝ S = d 4+d x L 4+d (x α ). ¾º½µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ð Ö Ð L 4+d = ( α Φ) ( α Φ) m Φ Φ, ¾º¾µ Ì Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ø Ø ÒÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ð Ø ÑÓ ÒÓÛ [Φ] = E 1+d/ Û Ø Û ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Û Ò ØÙ Ý Ò Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Û Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º Ì Ò ÜØ Ø Ô ØÓ Ó ØÓ Ô Ý Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º Ì ÑÔÐ Ø Ó ØÓ Ó Ø ÖÙÑ Ö Ò S 1 ØÓ ÓÒ º º Ø ÙÐÐ Ñ Ò ÓÐ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Å Ò ÓÛ Ô Ò d ÖÙÑ Ö Ò M = M 4 (S 1 ) d º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø ÜØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ô Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó ØÝ Ó πr ÙÑ Ò Ø Ñ Ö Ù Rº ÖÓÑ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Φ Ò ÜÔ Ò ÓÒ Ø ÓÙÖ Ö ÑÓ Φ(x µ, x) = φ n (x µ )e i n x/r n 1,...,n d = ¾º µ Û Ö x = (x 4,...,x d 1 ) Ú ØÓÖ Û Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø ÜØÖ Ñ Ò¹ ÓÒ Ò n = (n 1,...,n d ) ÒØ ÙÒ Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÙÖ Ö ÑÓ º Ý Ù Ò Õº ¾º µ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÜØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ò Õº ¾º½µ Ò Ô Ö ÓÖÑ S = d 4 x d d x L 4+d d 4 x L. ¾º µ Ì ÓÛ Ø Ø Ø Ø ÓÖÝ Ò Ö Ý ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ö Ò Ò Ö Ð Ø Û Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÓÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ L = d d x L 4+d. ¾º µ Ì ÔÖÓ Ö Ú Ø Ò Ñ Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒº ÁØ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ò Ó Ð µ Ð Ö ÖÑ ÓÒ Ú ØÓÖ Øºººµ Ø Ø L 4+d ÓÒØ Ò Ø ÓÒÐÝ Ô Ò ÓÒ ÓÙÖ Ð ØÝ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÁÒ Ø Û Ö ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÓ L = n= ( µ φ ( n) ) ( µ φ ( n) ) (m + m n )φ( n) φ ( n) m n = n /R. ¾º µ ÌÓ Ó Ø Ò ÒÓÒ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ø ÓÖ Ò Ð Ð φ ( n) ÑÙ Ø Ö Ò φ ( n) (πr) 1 φ ( n) º Õº ¾º µ ÓÛ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÙÖ Ó Ø Ò Ó Ø ÓÖ Ô ÐÐÝ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ú Ò ØÖ ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÓÛ Ö Ó Ð ÐÐ Ã ÐÙÞ ¹ÃÐ Ò ØÓÛ Ö ÓÖ Ãà ØÓÛ Ö Û Ø ÒÖ Ò Ñ º Ì ÐÓÛ Ø Ñ Ø Ñ Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ φ ( 0) Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ò Ò Ø ÐÐÝ Ò L 4+d Ò Ò ÔÖ Ò ÔÐ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ó R Ò Ò Ò Ø Ú ØÓ Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÙÐ ÑÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò R 1 ÓÖ Ú Ò Þ ÖÓº ÆÓØ Ø Ò Ö Ý Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ º

19 Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ÒÓØ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÖ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ó ÐÐ ÓÖ ÓÐ º ÁØ Ø ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø Ò S 1 Ò ÓÖ Ø Ó ÑÔÐ ØÝ Û Û ÐÐ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Û Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ Ø Ø º ÁØ Ö Ð Ú Ò Û ÐÐ Ñ Ò Ø Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û Ò Û ØÙ Ý Ø Ô ÒÓÖ Ò Ù Ð º ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û Ò ÓÒÐÝ Ò Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÓÖ Ò Ø x 4 Û ÐÐ ÒÓØ Ý y x 4 º Ì ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ô ¹Ø Ñ ÒÓÛ M 4 (S 1 /Z )º S 1 Ñ Ò Ø Ø Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ó Ò Z Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ y Ò y Ö ÒØ º Ì ÓÖ ÓÐ Ñ Ø ÐÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÙÖ º Ì ÖÓ Ò Ø ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ØÛÓ Ô Ð ÔÓ ÒØ ÐÐ Ü ÔÓ ÒØ Ø Ø Ö Ñ ÔÔ ÓÒØÓ Ø Ñ ÐÚ y ÙÒ Ö Ø ÓÖ ÓÐ ÝÑÑ ØÖÝ y yº Ï Ò Û y y Ý Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ Ö ÒØ Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ð Ò Ø Ñ Ö Ö Ð Ø º º Φ( y) = UΦ(y) Û Ö U ÙÒ Ø ÖÝ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ä Ö Ò Ò L 4+d º Ö ÙÐØ Ø Ô Ý ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÓØ Ö Ü ØÐÝ Ø Ñ ÓÖ ÑÓÖ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö ØÖ Ø Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð y [0,πR] S = d 4 x πr 0 dy L 5 = d 4 x πr 0 dy L 5. ¾º µ Á Ø ÙÖØ Ö ÑÔÓ Ø Ø U = ½ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ô Ö ØÐÝ Ú Ð Ø Ó U = ±1º Ì ÜØ Ò ÝÑÑ ØÖÝ ÑÔÓ ÙÖØ Ö ØÖÙØÙÖ ØÓ Ø Ð ÓÖ ÓÒ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø S 1 ØÓÔÓÐÓ Ý ÑÔÐ Ø Ø Ð Ò ÜÔ Ò ½ Φ(x µ,y) = φ (0) (x µ ) + φ (n)+ (x µ )cos n=1 ( ny ) R + ( ny ) φ (n) (x µ )sin. ¾º µ R Ì ÓÖ ÓÐ ØÓÔÓÐÓ Ý Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Ð Ö Ú Ò ÓÖ Ó ÙÒ Ö Ø ÓÖ ÓÐ Ô Ö ØÝ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ y yµ ÐÐ Ò Φ + Ò Φ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Φ + ( y) = +Φ + (y), Φ ( y) = Φ (y). Ì Ö ÜÔ Ò ÓÒ Ö ÒÓÛ ( ny ) Φ + (x µ,y) = φ (0) (x µ ) + φ (n)+ (x µ )cos, ¾º½¼µ R n=1 ( ny ) Φ (x µ,y) = φ (n) (x µ )sin. ¾º½½µ R n=1 Ì Ó Ö Ø ÑÔÓÖØ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø Ú Ò Ð Ú ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ º Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ñ Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Û ÓÒÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ä Ö Ò Ò Ò Ò Ò ÔÖ Ò ÔÐ ÐÓÛ Ö º ÇÒ Ø ÓÒØÖ ÖÝ Ø ÐÓÛ Ö Ú Ð Ð Ñ ÓÖ Ø Ó ÑÓ R 1 º Ò ÐÐÝ Ø Ò L 5 = ( α φ) ( α φ) L = πr L 5 (Φ + ) = 0 n=0 ½ Ç ÓÙÖ Ø Ø ¾º¾¼µ Û Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú Ò ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ò Ó Ò º n=1 ¾º µ 1 [( µφ (n) ) ( µ φ (n) ) m n φ(n) φ (n) ], ¾º½¾µ

20 ÔØ Ö ¾º ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Û Ð ÓÖ Φ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ Ö ÐÐÝ Ö Òغ ÁØ ÛÓÖØ ØÓ ØÖ Ø Ø Ø Ø ÓÖ Ð Ö Ô Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ò ¹ Ò Ö Ý Ö Ñ Ù ØÓ Ø Ü Ø Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ý Ð 1/R Û ÜÐÙ Ò Ø Þ ÖÓ ÑÓ Ø Ñ Ó Ø Ð Ø Ø ÑÓ º Ì Ô ÖØ Ð Û ÒÓÛ ÓÙÐ ÒØ Û Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ò Ú Ò Ð Ø Ñ ÐÐÒ Ó R ÛÓÙÐ ÜÔÐ Ò Û Ý ÒÓ Ãà ÑÓ Ý Ø Ò Ø Ø º Á Ø ØÖÙ Ø Ò Û Ò Ñ ÖÓÙ Ø Ñ Ø Ó Ø Þ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ R 1 > 00 Î Ù Ø Ø Ø Ò Ö Ý Ö ØÐÝ ÔÖÓ Ý Ð Ö ØÓÖ º Ç ÓÙÖ ØÓ Ó Ø Ò Ö ÓÙ ÓÙÒ Ø Ö ÕÙ Ö ÑÓÖ ÚÓÐÚ ÑÓ Ð Ò Ø Ö ÙÐ ØÙ Ý Ó Ö Ø Ú ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ ÔÖ ÓÒ Ó ÖÚ Ð Ò Ø Ãà ÑÓ ÛÓÙÐ Ð Ó ÑÓ Ý ËÅ ÔÖ Ø ÓÒ Ú Ú ÖØÙ Ð Ü Ò Ò ÐÓÓÔ º Ì Ø Ð ØÙ Ý Ø Ñ Ò Ñ Ó Ø ÛÓÖ º ÍÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒÐÝ Ø Ö Ô ÖØ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ò ÒÚ Ø Ø º Ò Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Φ 4 Ð ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖ ÓÐ Ø Ö ÓÖ Û ØÓ Ø Ä Ö Ò Ò Ø Ò ÜØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ L 5 I = λ 4! Φ4, ¾º½ µ Û Ö Φ ÙÑ ØÓ Ö Ð Ò Ú Ò Ð º ÆÓØ Ø Ø λ ÒÓØ Ñ Ò ÓÒÐ Ø Ý ØÓ Ö Ú Ø Ø Ò Ò Ö Ð [ λ] = E d º Ý Ù Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Õº ¾º½¼µ ÓÒ Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ø Ø Ø Ä Ö Ò Ò Ó Ø Ø ÓÖÝ Ò ÛÖ ØØ Ò L = n=0 1 [ µφ (n) µ φ (n) m n φ(n) φ (n) ] n,m,p,q=0 λ 4! Θ nmpq φ (n) φ (m) φ (p) φ (q), ¾º½ µ Û Ö Ò Û Ñ Ò ÓÒÐ ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò λ = λ/ πrº Ì ÙÒØ ÓÒ Θ ÓÑÔÓ Ø ÔÖÓ ÙØ Θ nmpq = θ nmpq º Ì Ö Ø Ù Ø ÒÙÑ Ö Ð ØÓÖ Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ö ÒØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ô Ò ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ú ÖØ Ü f θ = 3f+1 º Ì ÓÒ ÑÓÖ ÒØ Ö Ø Ò Ù Ø ÓÖ ÖØ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò { 1 ±n ± m ± p ± q = 0 nmpq = 0 ÓØ ÖÛ ¾º½ µ º º ÒÝ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ Þ ÖÓ Ø Ò Ø Ú ÖØ Ü Ü Ø ÓØ ÖÛ Ø ÓÖ Òº Ì ÝÒÑ Ò ÖÙÐ ÓÖ Ø Ú ÖØ Ü Ó Ø Ø ÓÖÝ ÓØ ÖÛ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ¾º½º ÇÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü Ø Ø ÓÙÔÐ Ø Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Û Ø ÓÒ Ü Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø ØÓ Ö Ø Ô ÖØ Ð Û Ø n 1 ÖÓÑ Ø Ô ÖØ Ð Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ø Ý ÑÙ Ø Ö Ø Ò Ô Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÖÓÙ Ø ÔÖÓ φ 0 φ 0 φ n φ n º Ì Ö ÓÖ Ø Ø Ö ÓÐ ÓÖ Ö Ø Ò Ø Ò Û Ô ÖØ Ð Ð Ø ØÛ Ø Ñ Ó Ø Ö Ø ÑÓ s m 1 º Ì ØÙ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ÒØ Ó ÓØ Ö Ó ÓÒ Ò Ô Ý Û Ö Ð Ó Ò Û Ô ÖØ Ð ØÓ Ö Ø Ò Ô Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÖÑ ÕÙ Ö º ÁÒ Ø Ø Ø Ö Û ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ö ØÓ Ö Ø Ú ØÖÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ö ÚÓÙÖ¹ ÝÑÑ ØÖ Ø Ù Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ö Ø Û Ò ÖÝ ØÓ Ö Ø Ð Ó Ò ÒØ ÖÑ ÕÙ Ö º ÁÒ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ô Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ó Ö Ð Ø ØÓ ÝÑÑ ØÖÝ Ø ÐÓ Ð Ú ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÄÓÖ ÒØÞ ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø ØÖ Ð Ú Ð Ä Ö Ò Òº ÀÓÛ Ú Ö Ø ÝÑÑ ØÖÝ ÖÓ Ò Ý Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒº Ì Ö Ò ÒÓÒ¹ÐÓ Ð Øº Ë Ò Ø Ú ÖØ

21 Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ n q i λ 4! θ nmpq m p ÙÖ ¾º½ ÝÒÑ Ò ÊÙÐ ÓÖ Φ 4 Ø ÓÖݺ Ö ÐÛ Ý ÐÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ó Ø Ñ ÑÙ Ø ÓÒ ÖÚ ÑÓÑ ÒØÙѺ Ì ÒÓØ ØÖÙ ÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ó Ø Ø ÓÖÝ ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ ÓÖ Ò Ò Ö Ð ÒÝ Ò¹ÔÓ ÒØ Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ù Ø Ý Ö ÜØ Ò Ó Ø º ÖÓÑ Õº ¾º½¼µ ÓÒ Ò Ø Ø ÑÓ φ (n) Ó Ø Û Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ò Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ø Ó Ò Ò Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÖÑ ÓÒØ Ò e i n R y Ò e i n R y Û Ø Ø Ñ ÑÔÐ ØÙ µº Ì ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ò ÓÒ ÓÑÔ Ø Ù Ø ÓÛ Ø Ø Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Þ p 4 = ±n/rº Ì Ø ÖÑ Φ 4 Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ä Ö Ò Ò ÓÙÔÐ ÐÓ ÐÐÝ Ø Û Ú º Ì ÙÒØ ÓÒ nmpq Ò Ø ÝÒÑ Ò ÖÙÐ Ù Ø Ø Ö Ó ÑÓÒ ÐÐ Ø ÔÓ Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Ú ÖØ Ü Ø Ø ÔÖ ÖÚ ÑÓÑ ÒØÙѺ ÉÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓÚ ÒÓØ Ö Û Ý Ó ÙÒ Ö Ø Ò Ò Û Ý Ø Ñ Ó Ø ÑÓ Ö m n Ö ÐÐ Ø Ø Ù ØÓ Õº ¾º¾µ p α p α = m Ó p α p α = m E p p 4 = m p µ p µ = m + p 4 p = m + m n ¾º½ µ Ø Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ Ú ÓÐ Ø Ý ÕÙ ÒØÙÑ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ù Ø Ö Ò Ö ÒØÐÝ ÒÓÒ¹ ÐÓ Ð Ø Ù Ø Ñ º º Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ø Ø ÓÖÝ Û ÐÐ Ð Ó Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ m n = n/r + δn 1 loop Ò Ò Ò Ö Ð Ø ØÓ ØÖÙ Ø Ø Ø Ö Ò ØÛ Ò ØÓ ÓÒ ÙØ Ú ÑÓ R 1 Ê º º ¾º½º¾ ËÔ ÒÓÖ Ð Ò Ù Û ÒØ Ö Ø ÓÒ Ì Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò d Ñ Ò ÓÒ Ö (iγ (d) α α m)ψ(x α ) = 0 ¾º½ µ Û Ö α = 0,...,3 + dº Ì ÕÙ ÒØ Ó Ø Ð Ψ Ö Ø Ô ÖØ Ð Ö Ý Ø Ò Û ÐÐ Ó Ý Ø Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ p α p α = m ÔÖÓÚ Ø γ (d) Ñ ØÖ Ó Ý Ø Ð ÓÖ Ð Ö {γ (d) α,γ (d) β } = g αβ½ ¾º½ µ Û Ö g αβ = diag(+1, 1,..., 1)º ËÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÒ ØÖÙØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÖÓÙÔ Ò d Ñ Ò ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ÐÓÓ Ò ÓÖ Ø Ó Ñ ØÖ Ø Ø Ø Ý

22 ½¼ ÔØ Ö ¾º ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Õº ¾º½ µº ÇÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÙØÓÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó γ Ñ ØÖ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ò ÓÒ Ò Ø Ý ÐÛ Ý ÓÑ Ô Ö Û Ø Ö Ú Ø Ú Õº ¾º½ µº ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ÓÒ ÒØÖ Ø ÐÑÓ Ø ÜÐÙ Ú ÐÝ ÓÒ Ø Ó Ú Ñ Ò ÓÒ Ó Û Û ÐÐ ÒÓØ ÐÓÓ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÒ d Ø Ò ÓÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ê º º ÁÒ Ø Û Û ÐÐ ÐÓÓ ÓÖ Ø Ó Ú ÑÑ Ñ ØÖ γ α (5) ÒÓØ ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ý Γ α Ø Ø ÙÐ Ð Õº ¾º½ µº ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Ø Ò ÒÓØ Ý Ø Ö Ø Ð ØØ Ö Ò Ø Ö ÐÔ Ø Û ÐÐ Ø Ø Ú ÐÙ α,β = 0,...,4 Û Ð Ù Ù Ð µ,ν = 0,...,3º Ì Γ³ Ò ÓÙÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ù Ù Ð γ Ñ ØÖ º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ø ÒÑ ÒØ Γ µ = γ µ Ò Γ 4 = iγ 5 Ò ÛÓÖ Û Ö γ 5 = iγ 0 γ 1 γ γ 3 º Ì Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½ µ Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ä Ö Ò Ò Ò ØÝ L 5 = Ψ(iΓ α α m)ψ. ¾º½ µ Ç ÓÙÖ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ÓÐÚ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ó Õº ¾º½ µ Ò ØÓ ÛÓÖ Ò Û Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Õº ¾º½ µ ÙØ ÛÓÖ Ò Û Ø L 5 Û ÐÐ ÑÔÐ Ý Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Û ÐÐ Ù Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò º Ö Ø Ó ÐÐ ÒÓØ Ø Ø Ψ ÓÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô ÒÓÖ Ú Ò Ø Ó Ø Û Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº Á Û ÙÑ Ø Ø Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÓÑÔ Ø ÓÒ Ô Ö S 1 Ø Ò Ø Ð ÑÙ Ø Ô Ö Ó Ò y Ò Ò ÜÔ Ò Ò Ø ÓÙÖ Ö ÑÓ Ψ(x µ,y) = ψ (0) (x µ ) + η (n) (x µ )cos n=1 ( ny ) + ε (n) (x µ )sin R ÁÒØ Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ø Ð ψ (0) 1 ψ (0) η (n) πr πr η(n) ε (n) ( ny ) R πr ε(n), ¾º¾¼µ ¾º¾½µ Ø ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ö Ò Ò Ò ØÝ Ö L = ψ (0) (i» m)ψ (0) + η (n) (i» m)η (n) + ε (n) (i» m)ε (n) + m n (η (n) γ 5 ε (n) ε (n) γ 5 η (n) ) n=1 ¾º¾¾µ Ø Ð η Ò ε Ö ÓÙÖ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô ÒÓÖ Ù Ó Ø Û Ψº Í Ò Ø ÓÒ Ò ÛÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ö Ö Ð ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ η = η R + η L Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ εº L = ψ (0) (i» m)ψ (0) + n=1 η (n) i» η (n) +ε (n) i» ε (n) [ η (n) L ε (n) [ m L ] mn m m n ] [ η (n) R ε (n) R ] + ºº ¾º¾ µ Ì Ñ Ñ ØÖ Ü ØÓ ÓÒ Ð Þ Û Ø ¹ÙÒ Ø ÖÝ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Á Û ÐÐ M Ø Ñ Ñ ØÖ Ü Ò Õº ¾º¾ µ Ø Ò U MV = m D º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø U = ½ Ù M M ÓÒ Ð Ø Ö ÓÖ ÓÒÐÝ Ø Ö Ø¹ Ò Ð Ö Ò Ý V [ η (n) R ε (n) R ] = 1 m + m n [ m m n m n m ] [ η (n) R ε (n) R ]. ¾º¾ µ Ò ÐÐÝ Û Ò Ø Ö ÓÖ Ú ØÓֹРµ Ð ψ (n) η (n) R + η(n) L Ò ξ(n) ε (n) R + ε(n) L Ø Ä Ö Ò Ò ÛÖ ØØ Ò L = ψ (0) (i» m)ψ (0) + ψ (n) (i» m n )ψ(n) + ξ (n) (i» m n )ξ(n), ¾º¾ µ n=1

23 Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ½½ Û Ö Ò Ø Ó Ø Ó ÓÒ Ð m n = + m + m nº ÖÓÑ Ø ÓÚ Ö ÙÐØ ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ö Ö ØÛÓ Ò Ò Ø Ãà ØÓÛ Ö ÓÖÑ Ý Ú ØÓÖ¹Ð Ô ÒÓÖ ψ (n) Ò ξ (n) Û Ø Ñ m n º Õº ¾º¾ µ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ ÓÖÑ Ý Ú ØÓֹРРψ (0) Û Ñ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ä Ö Ò Òº Ì ÔÓ Ö ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Û ÒØ ØÓ ÒØ Ý Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Û Ø ÒÝ Ó Ø ÒÓÛÒ Ô ÖØ Ð º ËÔ ÐÐÝ Û ÛÓÙÐ Û ÒØ ØÓ ÒØ Ý Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ø Ó Ð Ø Ð ÔÔ Ö Ò Ò Ø ËÅ Ä Ö Ò Òº ÙØ ØÓ Ú Ø Ø ÒØ Ð Ø Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ö Ö Ðº ÁÒ ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ð Ò Ò Ø Ð Ø Ø ÙÐ Ð ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ γ 5 Ψ = ±Ψ Û ÐÐ Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ i» Ψ = 0º ÇÒ ÓÙÐ ØÖÝ ØÓ ÑÔÓ Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ÙØ ÒÓÛ Ø ØÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÒØ Ù Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ γ 5 ÒØ ÓÑÑÙØ Û Ø ÐÐ Ø γ Ñ ØÖ Ø Ø Ø ØÓ ØÖÙ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ º Ì Ù Ò Ø ÓÖÑ Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÖÓÙÔ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓØ ÖÖ Ù Ð ÙØ Ø Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ø Ò Ù Ý Ø Ö Ö ÒØ ÒÚ ÐÙ ÙÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ó γ 5 º ÁÒ Ú Ñ Ò ÓÒ γ 5 ÓÒ Ó Ø γ Ñ ØÖ Ò Ø ÒÓ ÐÓÒ Ö ÒØ ÓÑÑÙØ Û Ø ÐÐ Ø γ Ñ ØÖ Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ø ØÛÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒÓØ ÙÐ ÐÐ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ ÌÓ Ø Ò Ø Ð Ð Ø Ψ ÓÙÖ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô ÒÓÖ Ð Ø Ø ÙÐ Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒº Ì Ò Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ð γ 5 Ψ Ó ÒÓØ Ó Ý Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ iγ α α (γ 5 Ψ) = 0 γ 5 ( i» + iγ 4 y )Ψ = 0 (i» iγ 4 y )Ψ = 0. ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ÆÓØ Ø Ø Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ò ØÛ Ò Γ 4 Ò Ø Ö Ø Ó γ Ñ ØÖ Û Ø ÔÖ Ú ÒØ γ 5 Ψ ØÓ Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÙØ Ø Ò Ò Ö ÓÖ Ý Ø Ö Ú Ø Ú y Ø Ø ÓÒ Ó γ 5 ÓÑÔ Ò Ý Ô Ö ØÝ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ º º Ψ (y) = γ 5 Ψ( y) Û ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ψ(y) ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÔÖ Ò Ó Ñ Ø ÖÑ Ò Õº ¾º¾ µ ÛÓÙÐ ÒÚ Ð Ø Ø Ð Ø ÓÒÐÙ ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ò ÜÔÐÓ Ø ØÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ º Ê ÐÐ Ø Ø Û Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó ÖÙÑ Ö Ò ØÓ Ø Ø Ñ Ò ÓÒ S 1 ÒÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø ÑÔÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ Û Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ð Ò ÓÒ y [0,πR] Ø Ñ Ò Ø ÓØ Ö y [ πr,0] Ø Ò ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ô Ý ÓÒ ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÐÓÓ ÓÖ ÜØÖ Ñ Ð Ó Ø Ø ÓÒ S Ò ÓÒÐÝ ÓÒ º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ð Ò ÓÒ ÑÙ Ø Ö Ð Ø Û Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ò Ø ÓØ Ö Ý ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ä Ö Ò Ò Ψ( y) = UΨ(y)º ÓÖ Ô ÒÓÖ Ð Û ÓÓ U = ±γ 5 ÓÖ Û Ø Ø Ñ Û ÑÔÓ Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó γ 5 Ò y y ÓÙÐ Ð Ú Ψ ÒÚ Ö ÒØ Ψ(y) = ±γ 5 Ψ( y) Û Ø Ø Ø ÓÙÖ Ö ÑÓ Ö ÐÐ Ö Ðº Ì ÓÖ ÓÒÖ Ø Ò Ø Ñ ÒÙ Ò Ψ(x µ,y) = ψ (0) L (xµ ) + n=1 η (n) L (xµ )cos ( ny ) + ε (n) R R (xµ )sin ( ny ). ¾º¾ µ R ËÓ Ø ÑÓ Ø Ø Ö Ú Ò ÙÒ Ö y y Ú Ø Ñ Ö Ð ØÝ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Û Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ó Ú ÓÔÔÓ Ø Ö Ð Øݺ Ë Ò ÓÒ ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÒÓÛ Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ý y [0,πR] Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ò Û ØÓÔÓÐÓ Ý ÒÓ ÓØ Ö Ø Ò Ò ÓÖ ÓÐ S 1 /Z ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº Ì Ä Ö Ò Ò Ò Ú Ñ Ò ÓÒ Ø Ò ØÓ

24 ½¾ ÔØ Ö ¾º ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ L 5 F = ΨiΓ α α Ψ, Ò Ø ÒÓ Ñ Ø ÖÑ Ù Ø Ö Ø ÓÖ ÓÐ ÝÑÑ ØÖݺ Ö ÙØ ÓÒ Ø ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ö Ò Ò Ö L F = ψ (0) L i» ψ(0) L + ψ (n) [i» m n ]ψ (n), n=1 ¾º ¼µ Ø Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ¾º ½µ Û Ö ψ (n) = η (n) L + ε(n) R º ËÓ Û Ú Ò ÐÐÝ Ú Ö Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ψ(0) L º ÇÒ ØÓÔ Ó Ø Ø ÔÔ Ö ÃùØÓÛ Ö Ó Ú ØÓֹРРψ (n) Û Ø Ñ m n º Á Ò Ø Ó Ø Ñ ÒÙ Ò Û Ø Ò Ø ÔÐÙ Ø Ò Û ÛÓÙÐ Ú Ò Û Ø Ñ Ð Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÙØ Û Ø Ò Ó Ø Ñ Ö Ú Ö º º ÓÖ ÑÓ Û ÛÓÙÐ Ú Ó Ø Ò ψ (n) [i» + m n ]ψ (n) º Ç ÓÙÖ Ø Ò Ó Ø Ñ ÙÒÓ ÖÚ Ð º ËÓ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ð Ö Ò Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ø ÑÓ Ó Ø Ð Û Ø Ö Ø¹ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÑÙ Ø ÙÖØ Ö Ö Ò ØÓ Ø Ø Ö Ø Ò Ó Ø Ñ º ÆÓÛ Ø Ø Û Ú Ù Ò ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ÓÖÝ Û Ø Ö Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ø Ò ÜØ Ø Ô ØÓ ØÙ Ý ÔÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ý ÒÚÓÐÚ Ø Ò Ó Ð º Ï Û ÐÐ ØÙ Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ù Û ÓÙÔÐ Ò ÓÖ ØÛÓ Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÖÑ ÓÒ Ò Ó ÓÒ Ò Ù Ø ÔÖ ÒØ Ò Ø Ëź Ì ÒØ Ö Ø Ò Ð Û ÐÐ Ô ÒÓÖ Ð Ψ Û Ø Ö Ø¹ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÒÓØ Ö Ô ÒÓÖ Ð χ Û Ø Ð Ø¹ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ò Ó ÓÒ Ð φ Ú Ò ÙÒ Ö Z º Ì ÓÖ ÓÐ ØÓÔÓÐÓ Ý ÙÑ º Ì Ä Ö Ò Ò Ø Ò ØÓ L 5 Y = Ỹ χφψ + ºº ¾º ¾µ Û Û Û ÐÐ Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Û ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Þ ÖÓ ÑÓ º Ì ÒÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ù Û ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö [Ỹ ] = E 1 Ø Ø Ö ÓÒ Û Ý Ø Ø ÓÖÝ ÒÓØ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ð º ÆÓÛ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ò Ð Ö Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒÓÒ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ø Ä Ö Ò Ò Ö L = Y φ (0) χ (0) R Ψ(0) L +Y [φ (0) χ (n) ψ (n) +φ (n) χ (0) ψ (n) +φ (n) χ (n) ψ (0) ]+ Y n=1 n,p,q=1 npq φ (n) χ (p) ψ (q) + ºº ¾º µ Û Ö y = ỹ/ πr Ò npq Ò Ò Õº ¾º½ µº ÆÓØ Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü Ø Ø ÓÙÔÐ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ n = 0 Û Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ó Ø Ãà ØÓÛ Ö n > 0º Ì Ð Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ð Ø Ô Ö Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ò Ö Ý Ø Ö ÓÐ ØÓ ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ù Ò ÓÒÐÝ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ØÛ Ø Ñ Ó Ø Ð Ø Ø Ãà ÑÓ s m 1 º Ì ØÙÖ Ð Ó ÔÔ Ö Û Ò Û ØÙ Ø Ó Ø Ó ÓÒ Ð Ò Ø Ñ Ö ÓÒ Ò Û Ú Ø Ö ÔÔÐ ÒÓÛ Ö º ¾º½º Î ØÓÖ Ó ÓÒ Ò Ù Ø ÓÖ ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Ú ÓÒ ØÖÙØ Ò Ö Ó Ò Û Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ö Ò Ô ÒÓÖ Ð Ò ÒØ Û Ø Ø Ð Ò Ø Ëź ÌÓ Ú Ø ÙÐÐ ËÅ ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ú ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÐÐ Ò ØÓ Ó Ñ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ú ØÓÖ Ð º ÁÒ Ú Ñ Ò ÓÒ Ø Ð Ú Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ A α ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ú ÔÓ Ð ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ º Ì Ö ÓÖ ØÓ Ó Ø A α ØÓ ÓÒ Ó Ø

25 Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ½ Ú ØÓÖ Ð Ò Ø ËÅ Û Ò ØÓ Ö ÑÓÚ ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÓÑ Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙѺ Û Û ÐÐ Ø Ò ÓÒ Û Ò Û ÓÑÔ Ø Ý Ø Ø Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÓÖ ÓÐ º Ì Ö Ä Ö Ò Ò Ò Ú Ñ Ò ÓÒ Ø Ò ØÓ L 5 G = 1 4 F αβ F αβ = 1 4 ( α A β β A α )( α A β β A α ). ¾º µ ÌÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Û ÑÔÓ Ø Ø Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ð A 4 Ó ÙÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Z Û Ð Ø Ö Ø A µ Ö Ú Òº ÇÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Û ÐÐ ÒÓØ Ý A 5 Ù Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º A µ (x µ, y) = A µ (x µ,y), ¾º µ A 5 (x µ, y) = A 5 (x µ,y). ¾º µ Ì ÓÚ ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ ÒÓØ Ù ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ù ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ÙØ ÔÖ ÖÚ Ø Ò ÓÙÖº Ö ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ØÖ Ò Ø Ø Ò ÓÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÒØÐÝ F µν F µν, ¾º µ F αν F αν. ¾º µ Ô Ø Ó Ø L 5 G ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Õº ¾º ¾º µ Ø ÓÙÐ Ò ÓØ Ó S1 ÑÙ Ø Ô Ý ÐÐÝ ÕÙ Ú Ð Òغ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ø Ä Ö Ò Ò Ö L G = 1 4 F (0) F (0) + n=1 1 4 F (n) F (n) + 1 m na (n)µ A (n) µ + 1 µa (n) 5 µ A (n) 5 + m n µ A (n) 5 A(n)µ, ¾º µ Û Ö F µν (n) µ A (n) ν µ A (n) ν Ò m n Ò Ò Õº ¾º µº L G ÓÛ Ø Ø Ø A 5 ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ö ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙѺ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÑÓ A (n) µ Ú ÕÙ Ö Ñ m n A (n) 5 Ò Ø ÓÐ ØÓÒ Ó ÓÒ Ø Ò Ý A (n) µ º Ì ÔÔ Ö Ò Ó ØÖ ¹Ð Ú Ð Ñ Ü Ò ØÛ Ò A (n) µ Ò A (n) 5 Ù Ø Ù Ü Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÖÑ L gf = 1 ξ ( µa (n)µ ξm n A (n) 5 ). ¾º ¼µ Ì Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ù Ù Ð R ξ ØÝÔ Ó Ù Ü Ò ÒÓÛÒ ÖÓÑ Ø Ëź Ï Ò L gf Ø Ò Ò Ø Û Ý Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ Ö A (0) µ : = i A (n) µ : = i k m n A (n) i 5 : = k ξm. n [ k g µν ] (1 ξ) kµ k ν [ k, g µν (1 ξ) kµ k ν k ξm n ], ¾º ½µ Õº ¾º ¼µ Ü Ø Ù Ø Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒº ÇÒ Ñ Ý ÛÓÒ Ö Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ü Ò Ø ÓÖ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒº Ï Û ÐÐ ÒÓØ ØÙ Ý Ø Ù Ò Ø Ð Ö Û Ö Ö Ø ÒØ Ö Ø Ö Ö ØÓ Ê º Û Ö Ø ØÖ Ø º ÁØ ÓÛÒ Ø Ö Ø Ø Ø Ó Ó Ø ÝÒÑ Ò Ù Ò ÙÒ Ø ÖÝ Ù Ò Õº ¾º ¼µ Ò Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ Ù Ø Ð Ó Ò Ø Ù Ü Ò Ø ÖÑ ÓÖ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Û Ð Ø Ö ÒÓ Ù ÔÓ Ð ØÝ ÓÖ Ø Ä Ò Ù Ù Ø Ù ØÓ ÚÓ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Û Û ÐÐ ÛÓÖ ÐÛ Ý Ò Ø ÝÒÑ Ò Ù º ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ Ó Ø ÓÖ ÓÐ ØÓÔÓÐÓ Ý ØÓ Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ Ø Þ ÖÓ ÑÓ Ó Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ù Ð A (0) 5 ÙØ Û Û ÐÐ Ø ÔÖ Ò

26 ½ ÔØ Ö ¾º ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÛÓÙÐ Ó Ö Ò ÒØ Ö Ø Ò ÔÓ Ð Øݺ ÁØ ÓÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ Ð Ð Ö Û ÓÑÔ Ø Ý Ò ÖÙÑ Ö Ò S 1 º Ì ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù ÝÑÑ ØÖÝ ÓÖ Ñ Ø ÖÑ ÓÖ Øº Æ Ú ÖØ Ð Û Ú Ò Ø Ø Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö ÓÖ Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ñ º Ï Ò Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ Ö ØÙ Ø Ý Ö ÓÙÒ ØÓ Ò Ø º Ì ÍÎ Ú Ö Ò Ö ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ù Ø Ú ÖÝ Ò Ö Ú ÖÝ Ñ ÐÐ Ø Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ù µ ÐÐ Ø Ñ Ò ÓÒ Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò A (0) 5 Ù Ø ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ù Ð Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ò ÒÓØ Ö Ú ÒÝ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ù Ó Ù ÝÑÑ ØÖݺ ÐÐ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ñ ÖÓÑ Ø ÐÓÛ Ò Ö Ýº Ì ØÙ Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Û Ý Ò Û ËÍË ÔÖÓØ Ø Ø Ñ Ó À º ÁÒ Ø Ø À Ó Ø Ú Ø ËÍË ÝÑÑ ØÖÝ Û Ø ÖÑ ÓÒ Ð Ò Ø Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ ÔÖÓØ Ø Ø Ñ Ø ÖÑ ÓÖ ÓØ ÙÔ ÖÔ ÖØÒ Ö º ÐÐÝ Ø Ø Ò Ø ÛÓÖ ÓÒ Ò º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Ø À Ð Ð Ö Ð Ò Ó Ø ØÓ Ù Ð A α Ò Û Ø Ø Ø Ñ Ò ÔÖÓØ Ø Ý Ù ÝÑÑ ØÖݺ Ô Ø Ø ÒØ Ö Ø Ó Ø Ò Ó ÑÓ Ð Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÐÐÓÛ Ø Ñº ÁÒ Ø Û Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ Ù Ò Ø ÓÖ ÓÐ ØÓÔÓÐÓ Ý Û Ø ÓÙØ Ø A (0) 5 Ð Ò ÓÙÖ Ô ØÖÙѺ Ì Ú ØÓÖ Ð ÔÔ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ù Ø ÓÖ º Ò Ü ÑÔÐ Ó Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ø ÓÖÝ Û Ú ÐÓÔ Ö Ý Ò Ø Ò ÜØ Ð Ò Ø ÓÖÝ Ø Ø Ö Ù ØÓ Ú Ö ÓÒ Ó É Ø Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒº ÁØ ÐÓÛ Ò Ö Ý ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ñ Ð Ö Ð ÖÑ ÓÒ ÓÙÔÐ Û Ø Ñ Ð Ô ÓØÓÒ Ú Ù ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÓÖ Ø Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ê º º Ì Ä Ö Ò Ò ÛÖ ØØ Ò L 5 = L 5 G + Ψi»DΨ, ¾º ¾µ Û Ö L 5 G Ò Ò Õº ¾º µ Ò Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÚ Ö ÒØ Ö Ú Ø Ú Ò D α = α iẽa α º Ø Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ø Ä Ö Ò Ò Ò ÓÑÔÓ Ò Ø ÙÑ Ó Ø Ö Ø ÖÑ L = L G + L F + L I Û Ö L G Ò L F Ö Ò Ò Õº ¾º µ Ò Õº ¾º ½µ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ú Ò Ø Ö Ô L I = L 0 I + L0K I + L K I L 0 I = e ψ (0) L»A 0 ψ (0) L = e ψ (n)»a (0) ψ (n) + e L 0K I n=1 L K = e e n,m=1 n,m=1 n=1 [ ] ψ (0) L»A (n) ψ (n) L + iψ(0) L A (n) 5 ψ(n) R + ºº [ ] ψ (n+m)»a (m) ψ (n) iψ (n+m) A (m) 5 ψ (n) + ºº ¾º µ ¾º µ ¾º µ [ ψ (m)»a (n+m) γ 5 ψ (n) + iψ (m) A (n+m) 5 γ 5 ψ (n)], ¾º µ Û Ö Û Ú Ö ÛÖ ØØ Ò Ø Ú ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÔÐ Ò ẽ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð e e = ẽ/ πrº ÆÓØ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý ÐÓÛ R 1 µ Ø Ú Ø ÓÖÝ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ü ØÐÝ ØÓ É Û Ø ÓÒ Ö Ð ÖÑ ÓÒº ÁÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ø Ú ÖØ ÓÒ ÖÚ Ø Ãà ÒÙÑ Ö Ø ÔÔ Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ü ÑÔÐ Ò Ãà ÑÓ ÑÙ Ø Ö Ø Ò Ô Ö ÖÓÑ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Û Ø Ö Ù Ø ÑÔ Ø ÓÒ Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý ¹ Ù Ø Ø Ú Ä Ö Ò Ò ÓÒÐÝ Ö Ú ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ Ð Ú Ðº Ì ÝÒÑ Ò ÖÙÐ Ò ÐÝ Ö ÖÓÑ Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ º

27 ÔØ Ö ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÍÒØ Ð ÒÓÛ Û Ú ÓÒ ØÖÙØ ÒÙÑ Ö Ó ØÓÝ ÑÓ Ð Ø Ø Ú ÐÔ Ù ØÓ ØÙ Ý ÓÑ ØÙÖ Ó Ø Ø ÓÖ Û Ø ÓÒ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ø Ö ÒØ Ð Ö Ñ Ò Ò Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ Ø Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒº Á Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ò ØÓ Ò ÓÖ ÓÐ Ø Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ø Ô ÒÓÖ Ð Ö Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ú ØÓÖ Ð Ú ÓÒÐÝ ÓÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ï ÜÔÐÓ Ø Ø Ö ÙÐØ Ö ØÓ Ù Ð Ú Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð Û Û Ò Ø ÐÐÝ ÔÖÓÔÓ Ò Ê º ½¼ Ø Ø Ø Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ù ØÓ Ø Ëź Ï ØÙ Ý Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ò Ù Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ø ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ð R ÓÖ Û Ø Ø Ñ ØÓ Ø Ñ Ó Ø Ö Ø Ãà ÑÓ ØÓ ÒÓØ Ý M = R 1 º Ï ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ó ÖÚ Ð Û Ø ØÖÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ñ Ó Ø ØÓÔ¹ÕÙ Ö m t ÓÖ Û Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ ËÅ Û ÐÐ Ò Ò º ÐØ ÓÙ Ø ÔÖÓ b sγ ÒÓ m t Ò Ò Ñ ÒØ Ø Ö Ð Ø Ú ÑÔ Ø Ó Ø Ò Û Ô Ý Ð Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ ÙÔÔÖ Ò Ø ËÅ Ù ØÓ Ù ÒÚ Ö Ò Ò Û Û ÐÐ Ð Ó ØÙ Ý Øº º½ Ì ÑÓ Ð Ï Ù Ø ÓÚ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ØÓ ÑÔÐ Ý Ø Ä Ö Ò Ò Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ò Û Ø ÓÐÐÓÛ ÐÐ Ñ Ð ÐÓÛ m t Û ÐÐ Ò Ð Ø º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ø Û Ö ÒÓØ ÒØ Ö Ø Ò ØÖÓÒ ÔÖÓ Û ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ù ÖÓÙÔ SU() L U(1) Y º Ì Ä Ö Ò Ò Ô Ö Ø Ò ÓÙÖ Ô L UED = Ì Ù Ô Ò ØÓ L=πR 0 dy(l G + L H + L F + L Y ). º½µ L G = 1 4 F a F a 1 4 F F º¾µ Û Ö F a αβ Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ð ØÖ Ò Ø Ó Ø Û Ø Ø SU() L Ù ÖÓÙÔ Ò F αβ Ø ÓÒ Ó Ø U(1) Y ÖÓÙÔ F a αβ = α W a β βw a α + gǫ abc W b αw c β º µ F αβ = α B β β B α º µ ½

28 ½ ÔØ Ö º ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ì À Ô L H = (D α H) D α H V (H), º µ Ò Ø ÓÚ Ö ÒØ Ö Ú Ø Ú Ò D α α i gw a α T a i g B α Y Û Ö g Ò g Ö Ø Ñ Ò ÓÒ¹ ÙÐе Ù ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ó SU() L Ò U(1) Y Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ T a Ò Y Ö Ø Ò Ö ØÓÖ Ó Ø ÖÓÙÔ º Ì ÖÑ ÓÒ Ô L F = Q(iΓ α D α )Q + U(iΓ α D α )U + D(iΓ α D α )D, º µ Û Ö Γ α Ö Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÑ Ñ ØÖ º Ì Ð Q D Ò U ÖÖÝ Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ü Ø Ø ÒÓØ ÜÔÐ ØÐÝ ÛÖ ØØ Ò Ö º Ò ÐÐÝ Ø Ù Û Ô Ö L Y = QỸuH c U QỸdHD + ºº º µ Û Ö H c = iσ H Ø Ù Ù Ð Ö ÓÒ Ù Ø Ð Ò Ø Ỹu Ö Ø Ù Û Ñ ØÖ Ò Ø Ú Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Û Ù Ù Ð Ñ Ü Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ º Ï Ù Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÙÑ ØÓ Ò ÓÖ ÓÐ S 1 /Z Ò ÜÔ Ò Ø Ð Ò ÓÙÖ Ö Ö 1 ( ny ) G µ = G (0) µ + G (n) µ cos º µ πr πr R n=1 ( G 5 = G (n) ny ) 5 sin º µ πr R Q = U = n=1 1 πr Q (0) L + πr 1 πr U (0) R + πr [ n=1 [ n=1 Q (n) L U (n) R ( ny ) cos + Q (n) R ( ny ) cos R + U (n) L ( ny )] R sin R ( ny )] sin R º½¼µ º½½µ Û Ö Ø ÜÔ Ò ÓÒ ÓÖ G µ Ú Ð ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ù Ð Û ÐÐ ÓÖ Ø À ÓÙ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÖ G 5 Ú Ð ÓÖ Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ù Ð º Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ Ø ÜÔ Ò ÓÒ ÓÖ U Ú Ð Ð Ó ÓÖ Dº Ï Ú ÒÐÙ Ö ÒØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÑÓ ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ø Ö ÓÑÔ Ø Ø ÓÒº º½º½ Ì Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÑÓ Ð ÌÓ Ñ ÒÝ ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ö ÕÙ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÑÓ Ðº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ø À ØÓÖ ØÓ ØÙ º ÁØ Û ÐÐ ÙÒ Ö Ó ËË Ò Ø Û ÐÐ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø Ñ Ó Ø Ö ÒØ Ô ÖØ Ð º Ì À ÓÙ Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ [ ] Φ + H = Φ 0 = 1 [ i(φ1 iφ ) φ 0 + iφ 3 Û Ö φ i Ö Ö Ð Ð º À ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ó Ò ], º½¾µ V (H) = µ H H + λ 4! (H H), º½ µ

29 Ë Ø ÓÒ º½º Ì ÑÓ Ð ½ Û Ö µ Ö Ð ÔÓ Ø Ú Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ø Ñ Ñ Ò ÓÒ Ò λ Ö Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ø Ñ Ò ÓÒ E 1 º Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÓÒØ Ò ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÔÐ Ò ØÛ Ò Ø Ö ÒØ Ãà ÑÓ º À Ö Û ÓÛ ÓÒÐÝ Ø Ó Ø Ø Ö Ö Ð Ú ÒØ V = µ H (0) H (0) + λ 4! (H(0) H (0) ) + + n=1 ( µ + m n )H(n) H (n) + n=1 º½ µ λ [ ] (H (0) H (0) )(H (n) H (n) ) + (H (0) H (n) ) + (H (0) H (n) )(H (n) H (0) ) + ºº, º½ µ 4! Û Ö λ λ/(πr)º Ì Ö Ø Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ò Ù ËË ÓÒÐÝ ÓÖ Ø Þ ÖÓØ ÑÓ H (0) Ò ÓÖ n > 0 Û ÜÔ Ø Ö ÓÒ ÐÝ m n > µ º Ì ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø Ó Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó H ØÓ Ø ËÅ À Ó٠Рغ ÓÐÐÓÛ Ò Û Ø Ø Ø Ò ÙØÖ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÓÙ Ð Ø Û ÐÐ Ø Î Î Ô ÐÐÝ φ (0) 0 0 = v Û Ø ÑÔÐ φ (0) 0 (xµ ) = v + h(x µ ), H (0) 0 = v [ 0 1 ]. º½ µ ÇÒ Ø ÓÒØÖ ÖÝ Ø ÑÓ Ó Ø Ãà ØÓÛ Ö n > 0µ Ó ÒÓØ ÙÒ Ö Ó ËË Ù Ø Ö Ñ ÓÖ ËË Ö ÔÓ Ø Ú º Æ Ú ÖØ Ð Ø Ø ÖÑ Ò Õº º½ µ Û ÐÐ ÑÓ Ý Ø Ö Ñ Ø Ö ËË º Ø Ø Ò Ø Ñ Ó Ø À Ð Ò Ø Ó Ø Ãà ØÓÛ Ö Ö m (h) = µ m h, m (φ (n) 0 ) = m h + m n, n 1. º½ µ Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ð φ (n) 0 ÓÖ n 1 Ó ÒÓØ Ø Î Îº ÓÖ Ø Ö Ø Ó Ø Ð Ø Ñ Ö m (Φ ±(n) ) = m (φ (n) 3 ) = m n, n 0. º½ µ Á ÓÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ø Ð Φ ±(0) Ò φ (0) 3 Û ÐÐ ÔÖ ÐÝ Ø ËÅ ÓÐ ØÓÒ Ó ÓÒ ÓÖ Ý W ± Ò Z Ø Ø Ø Ø Ø Ý Ö Ñ Ð Ð Ó ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó H (0) Û Ø Ø ËÅ À Ó٠Рغ ÁÒ Ø Ù ØÓÖ Ø ËË Ð Ó Ö Ð Ú Òغ ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ý ØÓ ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ó Ò Ü ØÐÝ Û Ø Ø ËÅ Û Ò ÓÒÐÝ Þ ÖÓ ÑÓ Ö Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Û Ø ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ò Ø Ð Ñ Ø m n º Ì Ù Ö Ø Ò Ò ÓÒÐÝ Ø Þ ÖÓ ÑÓ ÐÐ Ó ÑÙ Ò Ø Ñ Û Ý Ò ËÅ Ø Ò ÙØÖ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø À ÓÙ Ð Ø Ø Î Î Ò Ò Ù Ñ Ü Ò ØÛ Ò W (0) µ3 Ñ Ú ÓÒ Ø Z Ó ÓÒ Z (0) Ò B(0) µ ØÓ Ú Ñ Ð Ù Ó ÓÒ Ø Ô ÓØÓÒ A (0) µ Ò µ Ø Ñ Ü Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ý Ø Û Ñ Ü Ò Ò Ð Z (0) µ = cos θ w W (0) µ3 sin θ w B (0) µ º½ µ A (0) µ = sin θ w W (0) µ3 + cos θ w B (0) µ º¾¼µ Ò Ø Ñ Ñ Ü Ò Ò Ö Ø ÓÖ A (n) µ Ò Z (n) µ º ÙØ Û Û ÐÐ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ó ÓÒ Ù Ø Ý Û ÐÐ ÔÔ Ö Ò ÓÙÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ º Ø Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ

30 ½ ÔØ Ö º ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ö Ð Ú ÒØ ÓÖ Ø Ù ØÓÖ Ö 1 4 F a αβ F aαβ + (D α H) (D α H) D.R. 1 4 F (n) µν F µν(n) + (m n + M W)W +(n) µ W µ (n) º¾½µ + µ W +(n) 5 µ W (n) 5 MW W +(n) 5 W (n) 5 º¾¾µ + µ Φ +(n) µ Φ (n) m n Φ+(n) Φ (n) º¾ µ + W µ(n) µ (im W Φ +(n) + m n W +(n) 5 ) + ºº º¾ µ + im W m n W (n) 5 Φ +(n) + ºº, º¾ µ Û Ö Ø ÙÑ ÓÒ n ÑÔÐ Ø Ò Û Ú Ù Ø ØÖ Ð Ú Ð Ö Ð Ø ÓÒ gv/ = M W º Ì ÔÖ Ú ÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ØÓÓ ÓÐÐÓÛ Ø Ö Ø ØÛÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ú ØÓÖ Ó ÓÒ W µ (n) Ö ÒÓÛ Ñ Ú Û Ø Ñ MW + m n Û Ð Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ãà ÑÓ W (n) 5 Ú Ñ Ñ Ú Ö Ð Ö Û Ø Ñ M W º Æ Ú ÖØ Ð Õº º¾ µ Ò Õº º¾ µ ÓÛ Ø Ø W (n) 5 Ú ÒÓØ ÓÒ Ð Ñ Ø ÖÑ Ù Ø Ý Ñ Ü Û Ø Ø ÑÓ Ó Ø Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø À ÓÙ Ð Ø Φ +(n) º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Õº º¾ µ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ø ÓÐ ØÓÒ Ð Φ + +(n) G Ø Ø Ò ÓÖ Ý Ø W µ Ð ØÓ Ø Ñ º Ì ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ Φ +(n) P Ô Ý Ð Ð Öº Ì ÜÔÖ ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ø Ó Ð Ö G = m nw +(n) 5 + im W Φ +(n) m n + M W Φ +(n) Φ +(n) P = im WW +(n) 5 + m n Φ +(n) m n + MW M W 0 W +(n) 5, º¾ µ M W 0 Φ +(n). º¾ µ Ì ÓÖÑÙÐ Ö Ú Ð ÓÒÐÝ ÓÖ n 1º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ò Ð Ø Ò ÐÐ Ñ Ð ÐÓÛ m t Ø Ñ Ü Ò ÒÓØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò W +(n) 5 Ò ÒØ Û Ø Ø ÓÐ ØÓÒ Ó ÓÒ Φ +(n) G Ò Φ +(n) Û Ø Ø Ô Ý Ð Ð Ö Φ +(n) P º Ï Ô ÒÓÛ ØÓ ØÙ Ý Ø ÕÙ Ö ØÓÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÓÒØ Ò Ø ØÓÔº ÌÓ Ø Ò Ù ØÛ Ò Ø ÙÔ Ò ÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ú ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙ Ð Ø Q Ò Õº º½¼µ Û Û ÐÐ Ù Ù Ò Ø Ø Û ÐÐ ÖÖÝ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ò Ö Ø ÓÒ e.g. Û Ò Û ÛÖ Ø [ ] Qt Q = º¾ µ Û Ö ÒÓØ Ò Ý Q t Q b µ Ø ÙÔ ÓÛÒµ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Û ÓÙ Ð Ø Ò Ø Ø Ö Ò Ö ¹ Ø ÓÒº Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ Ý U t Û ÒÓØ Ø Û Ò Ð Ø Ó Ø Ø Ö Ò Ö Ø ÓÒº Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Q (n) t ÕÙ Ö Ñ m n Ò U (n) t Ñ m n n > 0º Ì Ö Ö ÖÑ ÓÒ Ò Q (n) t = Q (n) tr + Q(n) tl º Ì Ñ Ö Ú Ð Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ Ò ÖÓÑ Ø ÓÙ¹ ÔÐ Ò Û Ø H (0) Û Ö ÓÒØ Ò Ò Ø Ù Û ØÓÖ Õº º µº À Ö Û ÜØÖ Ø Ø Ö Ð Ú ÒØ Ø ÖÑ L Y = Y u Q (0) t H (0)c U (0) t Y u Q (n) t H (0)c U (n) t + ºº +... º¾ µ = Y uv Q (0) t U (0) t Y uv Q b n=1 n=1 Q (n) t U (n) t + ºº +..., º ¼µ

31 Ë Ø ÓÒ º½º Ì ÑÓ Ð ½ Û Ö Y u Ỹu/ πr Ò Û Ú Ù Õº º µº Ë Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ö Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÒØ Û Ø Ø ËÅ Ð Ø Ò Y u ÑÙ Ø Ø ËÅ Ù Û Ñ ØÖ Ü Û Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø Ãà ÑÓ Q (n) t Ò U (n) t Ú Ñ Ü Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ñ Ó Ø ØÓÔ¹ÕÙ Ö m t = Y u v/ º ËÓ Ø Ð Ò Ö Ø ÖÑ ÓÖ Ø Ð Ñ Ý ÛÖ ØØ Ò [ ] [ ] [ ] L t t(i» m t )t+ Q (n) t i» Q (n) t +U (n) t i» U (n) t Q (n) t U (n) m n m t Q (n) t t m t m n n=1 U (n), t º ½µ Ï ÒÓØ Ý t Ø ØÓÔ¹ÕÙ Ö t = Q (0) tl +U(0) tr º Ì Ñ Ò Ð ÒÓØ Ý ÔÖ Ñ Ö [ ] Q (n) [ ][ ] [ ] t cos(αn ) sin(α U (n) = n ) 1 0 Q (n) sin(α t n ) cos(α n ) 0 γ 5 t U (n), º ¾µ t Û Ö tan(α n ) m t /m n Ò Ø γ 5 ÒÐÙ ØÓ Ó Ø Ò ÔÓ Ø Ú Ñ Ó Ø U (n) t º Ò ÐÐÝ Ø Ñ Ö m(q (n) t ) = m(u (n) t ) = m n + m t m Q n > 0. º µ ÁÒ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ Ø Ö Ó Ö ÓÑ Q (n) t Ò U (n) t Û ÐÐ ÔÔ Ö Ò ÐÓÓÔ Ò Ø Û ÐÐ Ú ÒØ ÓÙ ØÓ ÛÓÖ Û Ø Ø Ð Q (n) t Ò U (n) t Û ÐÐ Ø Ð ØØ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ë Ò Ø Ý Ú ÒÓØ Ò Ø Ñ Ø ÒÚ Ö Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ø ÓÖÑ º º Ø Ö ÔÖÓÔ ØÓÖ Ö ÒÓØ ÓÒ Ðº ÁÒ Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÓÙÔÐ Ò ÑÔÐ Ö ÙØ Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ Ö ÒÓÒ¹ ÒÓÒ Ð Ò Ø Ò ÜØ ÜÔÖ ÓÒ ÑÙ Ø Ù ÓÖ Ø Ñ º½º¾ ÓÙÔÐ Ò É Òµ Ø Í Òµ Ø É Òµ Ø É Òµ Ø Í Òµ Ø Í Òµ Ø = i»p+mn p m Q i m t p m Q i m t p m Q i»p mn p m Q Ï Û ÐÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÑ Ò ÒØ ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø ρ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ò ÓÙÒ Ý ÐÙÐ Ø Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ð Ò Ö Ó Ø Ù Ó ÓÒ W (0) µ1 Ò W (0) (0) º ÌÓ Ø Ò Û Ò ØÓ ÜØÖ Ø Ø ÓÙÔÐ Ò Ó W Û Ø Ø Ãà ÑÓ Ó Ø µ3 Q Ð Ù Ø m t ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÖÓÑ Ø Ñº Ì Ó Ù Ø Ñ Ó Ø ØÓÔ m t ÓÒÐÝ ÔÔ Ö Ò Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ Ó Ø Q Ò U Ð Ò Ò Ø Ú ÖØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ù Û Ñ ØÖ ÙØ Ò Ø Ö Ø Ú ÖØ ÓÒØÖ ÙØ Ø ÓÒ ÐÓÓÔ Ò Í ½ ÒÓÖ Ó Ø U Ð Û Ó ÒÓØ Ú Ò ÓÙÔÐ Ö ØÐÝ ØÓ W (0) µ1(3) º Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ð Ú ÒØ ÓÙÔÐ Ò Ö L ρ = g W (0) µ1 Û Ö g = g/ πrº Ñ ØÖ Ü ¾ º [ Q (n) t γ µ Q (n) b + Q (n) b ] γ µ Q (n) t µ1(3) + g [ W (0) µ3 Q (n) t ] γ µ Q (n) t, º µ ÆÓØ Ø Ø ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û Ú ÒÓØ ÓÒ Ö Ø ÃÅ Ñ Ü Ò ½ Ù Ò Ø Ð Ñ Ø Ó M W 0 Ø À ÓÙ Ð Ø Ö ÒÓØ Ø Ò Ý Ø Ù Ó ÓÒ Ò ÓÒØÖ Ø Û Ø Û Ø ÔÔ Ò Ò Ëź ¾ Ï Ú ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ø Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ú Ü ØÐÝ Ø Ñ Ö ÙÐØ Û Ò V CKM Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ò Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ó Ù Ò ÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÐÐ ÕÙ Ö Ñ Ö Þ ÖÓ Ü ÔØ m tº

32 ¾¼ ÔØ Ö º ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ì ÓÙÔÐ Ò Ó Ø Ô Ý Ð Ð Ö Φ +(n) Û Ø Ø ÑÓ Ó Ø ØÓÔ ÕÙ Ö Ö Ð Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø Ý Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ m t º L Y = v m tv tj U (n) R Q (0) j L Φ(n)+ + ºº º µ ÁÒ Ø Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÃÅ Ñ Ü Ò Ñ ØÖ Ü Ù Û Û ÐÐ Ò Ø ØÓ Ø Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ò Ø B 0 B 0 Ñ Ü Ò Ò Ø Ò Ö ÓÖÑ Û Ò ØÓ ÓÙÒ ÒÝ Ò Û Ô Ý Ø Ò Ø Ñ Ü Ò º ÆÓØ Ø Ø ÐØ ÓÙ Φ (n)+ Ö Ô Ý Ð Ö Ó Ö ÓÑ Ø Ö ÓÙÔÐ Ò Ö Ü ØÐÝ Ø Ñ Ø ÓÐ ØÓÒ Ó ÓÒ Ó Ø Ëź Ï Ö Ð Ó ÒØ Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Z bb Ý Ø Ö ÓÖ Û Ò ØÓ ÒÓÛ Ø ÓÙÔÐ Ò Ó Z µ = Z µ (0) º Û Ö Ø J µ SM L Z = g c w Z µ [J µ SM + Jµ(n) + J µ(n) Φ ], º µ Ø Ù Ù Ð ËÅ Ò ÙØÖ Ð ÙÖÖ ÒØ Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ Û Ò ÓÖ J µ(n) n 1 J µ SM = Q Lγ µ [T 3 s wq]q L + U R γ µ [T 3 s wq]u R. J µ(n) = Q (n) γ µ [T 3 s w Q]Q(n) + U (n) γ µ [T 3 s w Q]U(n). º µ º µ Á Û Ò Ø ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ö Ø ÙÖÖ ÒØ Ö ( J µ(n) = +1 4 ) 3 s w T 3 Q (n) t T 3 Q (n) b T 3 U (n) = 0 = + 1 Q(n) t = 1 Q(n) b ( Q (n) t γ µ Q (n) t ) 3 s w Y Q (n) t = Q(n) t Y Q (n) b = Q(n) º µ b Y U (n) = + 3 U(n) ( Q (n) b γ µ Q (n) b + 4 ) 3 s w U (n) γ µ U (n). º ¼µ Ò ÐÐÝ Ø ÓÙÔÐ Ò Û Ø Ø Ãà ÑÓ Ó Ø À ÓÙ Ð Ø Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö J µ(n) Φ = ( 1 + s w)φ +(n) i µ Φ (n) + ºº º ½µ ÖÓÑ Õº º µ Õº º ¼µ Ò Õº º ½µ Ø ÒÓÛ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ ÜØÖ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ ÝÒÑ Ò ÖÙÐ ÓÖ Ø ÓÙÔÐ Ò Û Ø Ø Zº Ì ÓÙÔÐ Ò Ó Ø Ô ÓØÓÒ Ò Ö Ú Ñ Ð ÖÐݺ º¾ È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ì Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ñ Ñ Ö Ó Ø Ãà ØÓÛ Ö ÛÓÙÐ ÓÑÔ ÐÐ Ò Ò ØÙÖ Ò ÚÓÖ Ó ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÙØ ÙÒØ Ð ÒÓÛ Ø Ö ÒÓ Ö Ø Ø Ø ÓÒ Ó ÒÝ Ñ Ñ Ö Ó Ø ØÓÛ Ö Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Ñ Ò Ø Ø Û Ú ØÓ ÐÓÓ ÓÖ Ø Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ó ÖÚ Ð Ø ÖÓÙ Ú ÖØÙ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒº Ë Ò Ø Ö ÜÔ Ø ØÓ Ñ ÐÐ Ø Ø ÔÐ ØÓ ÐÓÓ ÓÖ Ø Ñ Ö ÔÖÓ Ø Ø Ú Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÙÖ Û Ø Ö Ó ÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÔÖÓ Ø ÖÓÙ Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ëź ÑÓÒ Ø ÓÖÑ Ö Û Û ÐÐ ØÙ Ý Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Ø Z b b Ý Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ρ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø B 0 B 0 Ñ Ü Ò Ò ÑÓÒ Ø Ð ØØ Ö Ø ÔÖÓ b sγº

33 Ë Ø ÓÒ º¾º È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý ¾½ º¾º½ Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Z bb Ý Ë Ø Ò Ø Zb b ÓÙÔÐ Ò Ù ØÓ Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ Ø Ö ÖÓÑ Û Ø Ò Ø ËÅ ÓÖ ÖÓÑ Ò Û Ô Ý Ø Ó ÖÚ Ð Ù Ø Ö Ò Ò Ö Ø Ó R b = Γ b /Γ h Û Ö Γ b = Γ(Z b b) Ò Γ h = Γ(Z hadrons) ÓÖ Ø Ð Ø Ö Ø ÝÑÑ ØÖÝ A b º Ì ØÝÔ Ó ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ý ÜÔÖ Ò Ø Ñ ÑÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ð Ú Ð ÓÙÔÐ Ò g L(R) Ò g bγ µ (g L P L + g R P R )bz µ. º ¾µ c W Z Ò b³ Ö ËÅ Ð P L(R) Ö Ø Ö Ð ØÝ ÔÖÓ ØÓÖ Ò g L = s W + δgsm L + δgnp L, º µ g R = 1 3 s W + δg SM R + δg NP R, º µ Û Ö Û Ú Ô Ö Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÖÓÑ ËÅ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÖÓÑ Ò Û Ô Ý Æȵº ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Û Ø Ò Ø ËÅ Û ÐÐ Ò ÑÓ Ø Ó Ø ÜØ Ò ÓÒ ÓÒÐÝ g L Ö Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ m t Ø Ø ÓÒ ÐÓÓÔ Ð Ú Ð Ù ØÓ Ø Ö Ò Ò Ø ÓÙÔÐ Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ö Ð Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø δgl NP Ò Ø Ú ÐÙ Ó g L Ù ØÓ Ò Û Ô Ý ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ Ø Ò R b Ú Ò Ý Ò ØÓ Ø Ò Ø Ð Ø¹Ö Ø ÝÑÑ ØÖÝ A b Ú Ò Ý g L δr b = R b (1 R b ) gl + δg g L NP, º µ R δa b = 4g R g L (gl + g R )δgnp L. º µ Ì ÕÙ Ø ÓÒ Û Ò ÓÑÔ Ö Û Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Û ÐÐ Ù ØÓ Ø ÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ð º Ý Ö Ø Ø Û Ý ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ð Ò ØÓÔ¹ÕÙ Ö ¹Ñ Ô Ò ÒØ ÓÒ ¹ÐÓÓÔ ÓÖÖ ¹ Ø ÓÒ ØÓ δg L ÖÓÑ Ø ËÅ Ø Ð δgl SM ØÓ Ö ÓÖØ ØÓ Ø Ù Ð Ð Ñ Ø Ó Ø ËÅ ½½ e.g. Ø Ð Ñ Ø Û Ö Ø Ù ÓÙÔÐ Ò g Ò g ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ù ÖÓÙÔ SU() L Ò U(1) Y Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ö Û Ø Ó º ÁÒ Ø Ø Ð Ñ Ø Ø Ù Ó ÓÒ ÔÐ Ý Ø ÖÓÐ Ó ÜØ ÖÒ Ð ÓÙÖ Ò Ø ÓÒÐÝ ÔÖÓÔ Ø Ò Ð Ö Ø ÕÙ Ö Ø À Ð Ò Ø Ö Ò Ò ÙØÖ Ð ÓÐ ØÓÒ Ó ÓÒ G ± Ò G 0 º ÜÔÐ Ò Ò ½¾ ½ ÓÒ Ñ Ý Ö Ð Ø Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ Ú ÖØ Ü Zb b ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò G 0 b b Ú ÖØ Ü Ý Ñ Ò Ó Ï Ö ÒØ ØÝ Ø Ð ØØ Ö Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÙÖÖ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Û ÓÐ ÓÖ Ø Ò ÙØÖ Ð ÙÖÖ ÒØ ÓÖ Ò Ø Ö Ø À ÓÙ Ð Ø ÕÙ Ö Ú ÙÙÑ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ vº ÁÒ ÔÖ Ø ÖÖÝ Ò ÓÙØ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø ÑÓÙÒØ ØÓ Ø Ð¹ Ñ ÒØ ÖÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ Ó ¹ ÐÐ Ú ÖØ Ü G 0 b bº ÁÒ Ø Ù Ð Ð Ñ Ø Ò ÓÖ Ñ Ð b¹õù Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ú ÖØ Ü Ô Ø Ò º º½ Û Ö Ø ÖÓ Ò Ø ØÓÔ¹ÕÙ Ö Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ØÓÔ¹ÕÙ Ö Ñ Ò ÖØ ÓÒ Ò ØÓ Ô Ö Ð ØÝ Ø Ö Ñ Û Ø Ò Ò ÖØ ÓÒ Ò Ø ÓØ Ö ØÓÔ¹ÕÙ Ö Ð Ò ÙÑ µº Ì Ö Ñ Ú Ö Ú Ø Ú ÓÙÔÐ Ò Ó Ø ÓÐ ØÓÒ Ð ØÓ Ø b¹õù Ö Û Ò Ù ÓÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø Z Ú ÖØ Ü Ø ÖÓÙ Ø Ï Ö ÒØ Øݵ ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø Zb b Ú ÖØ Üº Ì Ò ÓÒ ÑÑ Ø ÐÝ Ò δg SM L GF m 4 t (π) 4 id 4 k (k m t ) k = GF m t (4π), º µ

34 ¾¾ ÔØ Ö º ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ä Ä ØÊ ¼ ØÄ ØÊ ÙÖ º½ Ì Ö Ñ ÓÒØÖ ÙØ Ò ØÓ Ø ËÅ G 0 b b Ú ÖØ Ü Ò Ø Ù Ð Ð Ñ Ø ÓÖ Ñ Ð b¹õù Ö º Û Ö G F Ø ÖÑ ÓÒ Ø Òغ Ì m 4 t Ô Ò Ò ÓÑ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ù Û ÓÙÔÐ Ò Ò ÓÒ Ñ Ò ÖØ ÓÒµ Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÑÔ Ò Ø Ý Ø 1/m t Ô Ò Ò ÓÑ Ò ÖÓÑ Ø ÐÓÓÔ ÒØ Ö Ðº ÁÒ Ø Ó Ò Ð Í Ø Ö ÙÑ ÒØ Ô Ö Ø ÓÒ ÑÙ Ø ÑÔÐÝ ÓÒ Ö Ø Ò ÐÓ Ó Ö Ñ Ò º º½ Û Ö ÒÓÛ Ø Ô ÖØ Ð Ò Ø ÐÓÓÔ Ú Ò Ö ÔÐ Ý Ø Ö Ãà ÑÓ ÓÛÒ Ò º º¾º Á Û ÒÓØ Ý δgl UED Ø Ò Û Ô Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Í ÑÓ Ð Ø ËÅ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÒÓØ ÒÐÙ µ Ø Ö ÙÐØ δg UED L = GF m 4 t (π) 4 GF m 4 t (4π) n=1 1 n=1 0 id 4 k (k m Q ) (k m n ) dxx xm t + m n GF m 4 t π R (4π) 1, º µ Ò Ô Ò ÕÙ ÖØ ÐÐÝ ÓÒ Ø Ñ Ó Ø ØÓÔ ÕÙ Ö º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ö Ú Ö Ð Ö Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ËÅ µ Ì ÖÓ ÒÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ü Ò Ñ Ø ÖÑ ØÛ Ò Q (n) t Ò U (n) t Û ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ m t µ Ì Φ ±(n) ÓÖ n 0 Ö ÒØ ÐÐÝ Ø Ô Ý Ð Ãà ÑÓ Ó Ø Ö À ÓÛÒ Ò Õº º¾ µ µ ÖÓÑ Ø Ú ÖØÙ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ò ÒÓÛ ØÓÖ 1/m n Ò Ø Ó Ø ØÓÖ 1/m t Ó Ø ËÅ º Ì ÑÔÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÐÝ Ø Ð Ò ÓÖÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÖÓÑ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÑÓÖ Ø Ò Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Zb b Ú ÖØ Ü Ò Í Ý Ð Ü ØÐÝ Ø Ñ Ö ÙÐغ ÁÒ Ø Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Zb b Ú ÖØ Ü Ø Ñ ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ó º º º Á Û Ò Ð Ø Ø b¹õù Ö Ñ Ò Ø M Z R 1 Ø Ö ÙÐØ ÓÖ ÑÓ Ò ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ð ÙÒØ ÓÒ f(r n ) Ò im (n) = i g GF m t c w (4π) f(r n )u γ µ P L uǫ µ, º µ Û Ö u Ò u Ö Ø Ô ÒÓÖ Ó Ø b ÕÙ Ö Ò ǫ µ Ø Ò ÓÖ Ø ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ó Ø Z Ó ÓÒº Ì Ö ÙÑ ÒØ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ f r n = m t/m nº

35 Ë Ø ÓÒ º¾º È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý ¾ Ä Ä Òµ Òµ Í Ø ¼ É Òµ Ø Í Òµ Ø ÙÖ º¾ Ì ÓÑ Ò ÒØ Ö Ñ ÓÒØÖ ÙØ Ò ØÓ Ø Í G 0 b b Ú ÖØ Ü Ò Ø Ù Ð Ð Ñ Ø ÓÖ Ñ Ð b¹õù Ö º ÐØ ÓÙ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÐØ Ò Ø Ô ÖØ Ð Ö ÙÐØ Ö Ú Ö ÒØ Ò Ö Ö ÙÐ Ö Þ Ý Ù Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ÒØ Ö Ñ Ò º º Ö ( f (a) (r n ) = 1 4 )[ ] rn log(1 + r n ) 3 s w, r n ( f (b) (r n ) = )[ 3 s w δ n 1 + r n + rn (1 + r n )log(1 + r ] n) rn, ( f (c) (r n ) = 1 )[ + s w δ n + r n + 3rn (1 + r n) ] log(1 + r n ) rn, ( 1 f (d) (r n ) + f (e) (r n ) = 1 )[ 3 s w δ n + r n + 3rn (1 + r n ) ] log(1 + r n ) rn, º ¼µ Û Ö δ n /ǫ γ +log(4π)+log(µ /m n ), Ò µ Ø ³Ø ÀÓÓ Ø Ñ Ð º ÖÓÑ Õº º ¼µ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø ÐÐ Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ δ n Ò Ð Ò Ó Ó ÐÐ Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ s w ÜÔ Ø ÖÓÑ Ø Ù Ð Ð Ñ Ø Ö ÙÐغ Ì Ù Ò ÐÐÝ Ø ÓÒÐÝ Ø ÖÑ Û ÙÖÚ Ú Ø Ø ÖÑ Ò f (a) (r n ) ÒÓØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ s w Ý Ð Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ö ÑÓ µ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ g L δg (n) L = GF m t (4π) [ ] rn log(1 + r n ), º ½µ Û ÔÖ ÐÝ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ù Ð Ð Ñ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ e.g. Õº º µ Û Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö x ÐÖ Ý ÖÖ ÓÙغ ÆÓØ Ð Ó Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÓÙÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ú Ò Û Ò Ø Ñ Ø Ò ØÓ Ò Ò ØÝ º º r n 0º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö Ãà ØÓÛ Ö Ø ÑÓÖ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ Ö Ø ÖÖÝ ÓÙØ Ø ÙÑ Ò Ø Ò Ú ÐÙ Ø Ø ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØ Ö Ð Ø ÒØ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ð Ø Ñ Ø Ò Ø Ò Ð Ò Û Ö ÓÒÚ Ö Òغ Ì Ù δg UED L = n=1 δg (n) L = GF m t (4π) 1 0 dx n=1 r n r n x 1 + r n x = GF m t (4π) F UED (a), º ¾µ

36 ¾ ÔØ Ö º ËÅ Û Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ Ä Ä Ä Ä Ä Ä Òµ Òµ Í Òµ Ø µ Í Òµ Ø É Òµ Ø É Òµ Ø Í Òµ Ø Òµ Í Ø µ Í Òµ Ø Òµ µ Òµ Ä Ä Ä Ä Í Òµ Ø Í Òµ Ø Òµ µ Ä Ä µ Òµ ÙÖ º ÓÑ Ò ÒØ Í ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Zb b Ú ÖØ Üº Û Ö a = πrm t Ò Ø ÙÒØ ÓÒ F(a) Ò Ò Ò Ö Ð ÁÒ Ø Ó Í F(a) δgnp L δgl SM. º µ F UED (a) = 1 + a 1 0 dx xcoth(a x) a 1 a O(a6 ). º µ ÁØ Ò ØÖÙØ Ú ØÓ ÓÑÔ Ö Ø ÓÚ Ö ÙÐØ Û Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÑÓ Ð Û Ö Ø ÜØÖ Ñ Ò ÓÒ ÒÓØ ÙÒ Ú Ö Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ò Ê º ½ Ø ÖÑ ÓÒ Ð Ú Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ø Ù Ó ÓÒ Ò Ø À ÓÙ Ð Ø Ð Ú Ò Ú ½ º ÁÒ Ø Ø Ö ÒÓ Ãà ØÓÛ Ö ÓÖ Ø ÖÑ ÓÒ Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ø ÐÓÓÔ¹ Ö Ñ ÔÔ Ö ÓÒÐÝ Ø ËÅ ÕÙ Ö ÒØ Ö Ø Ò Û Ø Ø Ãà ØÓÛ Ö Ó Ø À Ð º Ì Ö ÙÐØ ÔÐ Ý ÐÓ Ö Ø Ñ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö a Û Ú Ö ØÓ Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ø Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ R 1 Ó Ø ÓÖ Ö Ó ½ Ì Îº ËÔ ÐÐÝ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò F(a) Ú Ò Ý F(a) = 1 + a 0 x dx (1 + x ) coth(ax) ( 3 log(π/a) ) π ζ () a, º µ Û Ö Ø ÜÔ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÐ ÓÖ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó a Ò ζ Ø Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ê Ñ ÒÒ Ø ÙÒØ ÓÒº Ì ÔÔ Ö Ò Ó Ø log(a) Ò F(a) Ò Ø Ò ÖÓÑ F UED (a) Ñ Ý ÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ ÖÓÑ Ø Ø Ú Ø ÓÖÝ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ù ØÓ Ø Ãù ÒÙÑ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ò Í ÑÓ Ð Ø ØÖ ¹Ð Ú Ð ÐÓÛ Ò Ö Ý Ø Ú Ä Ö Ò Ò Û Ò ÁÒ ÔØ Ö Û ØÙ Ý ÓÑ Ó Ø ÑÓ Ð º ÆÓØ Ø Ø ÙÒÐ Ò Ê º ½ Ø F(a) Ó ÒÓØ ÒÐÙ Ø ËÅ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº

37 Ë Ø ÓÒ º¾º È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý ¾ ÐÐ Ãà ÑÓ Ö ÒØ Ö Ø ÓÙØ Ü ØÐÝ Ø ËØ Ò Ö ÅÓ Ð Ø Ö Ö ÒÓ Ø ÓÒ Ð ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÔÔÖ Ý Ø ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ð º Ë Ò Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÙÐÐ Ø ÓÖÝ Ò Ó Ø Ò Ò Ø Ø Ú Ø ÓÖÝ Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø ÖÙÒÒ Ò Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ø Ø ØÖ Ð Ú Ð Ø Ð Ö Ø Ø Ò Ø Í ÒÓ log(a) Ò ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÐÓÓÔ Ò ÐÓÛ Ò Ö Ý Ó ÖÚ Ð º Ì ØÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÒØ Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÐÖ Ý Ò Ö Ø Ø ØÖ Ð Ú Ð Ø Ó Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ò Ê º ½ Û Ö Ø Ð Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ý Ù Ò Ø ØÖ ¹Ð Ú Ð Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÐÓÓÔ º Ï Ò ÜØ ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÙÒ ÓÒ R 1 º Ï Û ÐÐ Ù Ø ËÅ ÔÖ Ø ÓÒ Rb SM = ± Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÙÖ Ú ÐÙ R exp b = ± º ÓÑ Ò Ò Õº º µ Ò Õº º µ Û Ó Ø Ò F(a) = 0.4 ±0.31 Ò Ñ Ò Û Ò Ð ØÖ ØÑ ÒØ ½ Û ÖÖ Ú Ø Ø ± Ä ÓÙÒ F(a) < 0.39º Ì Ö ÙÐØ ÓÖ Ò Ð Í Ò ÐÝ Ö Ú ÖÓÑ Õº º µ Ý Ð Ò R 1 > 30 Î 95% Ä. º µ Ì ËÅ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ø¹Ö Ø ÝÑÑ ØÖÝ A SM b = ± Ò Ø Ñ ÙÖ Ú ÐÙ A exp b = 0.91 ± 0.00 Ú ÐÓÓ Ö ÓÙÒ º º¾º¾ Ê Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ b sγ Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó ÖÚ Ð Ø Ñ ¹ ÒÐÙ Ú Ý Ö(B X s γ)º Í Ò ÚÝ ÕÙ Ö ÜÔ Ò ÓÒ Ø ÓÙÒ Ø Ø ÙÔ ØÓ Ñ ÐÐ ÓÙÒ Ø Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ Ø Ý Ö Û Ø Ø Ô ÖØÓÒ ÑÓ Ð Ö Ø ÓÖ Ø ÙÒ ÖÐ Ý Ò Ý Ó Ø b ÕÙ Ö ½ ½ b sγº Ì ÚÓÖ Ú ÓÐ Ø Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÓÓ ÔÐ ØÓ ÐÓÓ ÓÖ Ò Û Ô Ý Ù Ò Ø ËÅ Ø ÓÖ ¹ Ò Ø ØÖ Ð Ú Ð Ù ØÓ Ù ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ò Ø ÓÙ ÔÖÓ Ø ÖÓÙ Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ º ÖÓÑ Ò Ø Ú Ð Ø ÓÖÝ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ù ØÓ Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÜØ Ø Ú À Ñ ÐØÓÒ Ò H eff = 4G F V tsv tb 8 C i O i Û Ö O 7 ÓÔ Ö ØÓÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ú Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ b sγ O 7 = i=1 e (4π) m bsσ µν P R bf µν. º µ º µ ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÖ Ò Ó Ø ØÖ Ò Ø Ø Ò ÓÖ F µν Ù Ö ÒØ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó O 7 º Ù Ù Ð Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÓ Ø ÐÓÛ Ò Ö Ý Ô Ý Û Ð Ø Ò Ö Ý Ô Ý ÓÒØ Ò Ò Ø Ó ÒØ Ò Ø C 7 º ÁÒ Ø ËÅ Ò Ø Ø Ð Ó Ø W Ñ C7 SM (M W ) = 1/ A(m t/mw ) Û Ö [ 3 A(x) = x x x 7 ( 3 1 (x 1) 3 x x ) ] ln x (x 1) 4 º µ Ì Ð Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÐÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÑ ÖÓÑ Ø Ò Ö É ÖÙÒÒ Ò ÖÓÑ M W ØÓ m b º Ì Ê Ö ½ ¾¼ C 7 (m b ) C 7 (M W ) C (M W ) C 8 (M W ), º ¼µ