½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÓÛ Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ö Ø Ð Ö ÓÙÖ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ º Ì Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ö ÓÒ Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ú Ó Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ÑÓ ØÝÔ ÐÐÝ Û Ø Ø Ø Ù Ó Ð Ô Ò Ð Ö Ú Ò Ò Ò
|
|
|
- Myles Hood
- 7 years ago
- Views:
Transcription
1 ËÐ Ô Ò ÓÒ Ø ÂÓ Ò Ö Ý¹ ÒØ Ò ÊÓ Ù Ø ÖÓ Ø ÓÖ Ê Ó Æ ØÛÓÖ Î Ð Ö Ã Ò ÝÒØ È ÐÐ Ô Â Ö Ë Å ÜÛ ÐÐ ÓÙÒ ØÖ Ø Ï Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò ÔÓÛ Ö ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Û Ò ÖÓ Ø Ò Ñ ÖÓÑ ÓÒ ÒÓ ØÓ ÐÐ Ø ÓØ Ö ÒÓ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ º ÌÓ Ò Ð ÔÓÛ Ö Ú Ò ÓÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Û ÒØÖÓ Ù ÓÑÔ ÐÐ Ò Ò Û Ø ØÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Û ÐÐ Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº ÇÙÖ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐÝ ÓÖ ÒÝ ØÙ Ø ÓÒ Û Ö ½µ ÒÓ Ò Ð Ø Ò ØÓ Ø Ó n ÒÓ ÓÙØ Ó Û Ø Ð Ø Ð Ö ÒÓÒ¹ ÙÐØÝ Ò ÒÓÛ Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ò ¾µ Ó Ø n ÒÓ Ò ÓÖ Ò ØÓ ÓÑ ÔÖ Ø ÖÑ Ò ÙÐ Û Ò Ó Ø Ñ Ø ÓÛÒ ÙÒ ÕÙ Ø Ñ ÐÓغ ÁÒ Ø ØÙ Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ú Ø ÓÖÖ Ø Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½ Ø Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÖ Ø Ð Ø Ò Ò ÒÓ ØÓ Ð Ø Ò ØÓ Θ( n) ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ÐÓØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÐÐÓÛ ÓÖ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ò ÒÓ Ò Ø Ñ O(log n) Ø Ñ º º Ò O(log n) ÖÓÙÒ ÓÒ Ø Ò Ó Ø n Ø Ñ ÐÓØ µ Ø Ò Ð Ø Ò Ò ØÓ O(log n) ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ÐÓØ Ù º Ï ÓÛ Ø Ø Ø Ò Ö ÓÔØ Ñ Ðº Ï Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ö ÙÐØ ØÓ Ø ÔÓÔÙÐ Ö Ö ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ó Ò ØÛÓÖ º ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ò Û Ò Ú Ö ÒÓ Ò Ñ m ÐÐ Û ÒÓ Û Ø Ò L Ø Ò Ö Ú mº ÁÒ Ø ÑÓ Ð ÙÔ ØÓ t < (2 + 1) ÒÓ Û Ø Ò 2 ÒÝ 2+1 Ý 2+1 ÕÙ Ö Ò Ø Ö Ò Ù Ö ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø ÒÓ Ø Ø Ù Ö ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ Ö Ó Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ý Ò Ú Ö ÖÝ Ø Ø ÒÓÛ Ú ÖÝØ Ò Ü ÔØ ÓÖ Ø Ö Ò ÓÑ Ø Ó ÒÓÒ¹ ÙÐØÝ ÒÓ º Ì ØÝÔ Ó Ú Ö ÖÝ ÑÓ Ð ÛÓÖ Ø¹ Ú ÓÖ Ù ØÓ Ñ Ð ÓÙ ØØ ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ ÑÓ Ð ÒÓ ÑÓÚ Ò ÖÓÙÒ Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ø Ø ÒÓ ÐÓ Ò ÔÓÛ Ö ÓÖ Ò ØÓ ÙÒØ ÓÒº Ä Ø n = (2 + 1)º Ï ÓÛ ÓÛ ØÓ ÓÐÚ Ø ÖÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÑÓ Ð Û Ø ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ò ÜÔ Ø O(n log 2 m + n m ) Ø Û Ö m Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ò m Ò Ø Ö ÖÓ Ø Ò Ò ÖÔÖ ÒØ Ó m ÒÓ Û ÓÒÐÝ Ò ÜÔ Ø O( n) Ø Ñ ÐÓØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÖ t (1 ǫ)(/2)(2 + 1) ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0 Û Ò Ú Ò Ú Ò ØØ Ö Ò Ö Ý Ú Ò º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÐÐÓÛ ÒÓ ØÓ Ò O(log n) Ø Ñ Û Ú Ö Ð Ð ÖÓ Ø Û Ø ÒÓ Ò Ò O(n log 2 m + (log n) m ) Ø Ò Ö Ú Ò Ò ÜÔ Ø O(nlog 2 m + (log n) m ) Ø Ò Ø Ö ÖÓ Ø Ò Ò ÖÔÖ ÒØ Ó m ÒÓ Û ÓÖ ÓÒÐÝ Ò ÜÔ Ø O(log n) Ø Ñ ÐÓØ º ÇÙÖ Ö ÙÐØ ÓÑÔ Ö ÚÓÖ ÐÝ Û Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÒÓ ØÓ Ò Θ( m ) Ø Ö Ú Θ(n m ) Ø Ò Û ÓÖ Θ(n) Ø Ñ ÐÓØ º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ØÓÖ Î ØÓÖ Ò Ñ Ð Ú Ð ºÙÚ º Ë Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖ Ð ÙÕÙ ÖÕÙ ÆÅ ÍË Ñ Ð Ô ÐÐ Ò º ÓÚ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û Å Ü Ó Ð ÙÕÙ ÖÕÙ ÆÅ ÍË Ñ Ð ºÙÒѺ Ù Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ï Ø ÖÐÓÓ ÇÆ Ò Ñ Ð Ñ¾¾ÝÓÙÒ ºÙÛ Ø ÖÐÓÓº º È ÖØ Ó Ø ÛÓÖ Û ÓÒ Û Ð ØÙ ÒØ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û Å Ü Óº ½
2 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÓÛ Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ö Ø Ð Ö ÓÙÖ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ º Ì Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ö ÓÒ Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ú Ó Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ÑÓ ØÝÔ ÐÐÝ Û Ø Ø Ø Ù Ó Ð Ô Ò Ð Ö Ú Ò Ò Ò Ò ½ º Ì Ò Ö Ý Ó Ø ÖÓ Ø ÑÓ Ò Ú ÖÝ Ò ÒØÐݺ Ê Ñ Ö ÐÝ Ø Ó Ø Ó Ø Ð Ö Ú Ò Ò Ò Ò Ø Ø Ö ÖÓÙ ÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø Ó Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ó Ø Ó Ø Ð Ô Ø Ø º ½ Ì Ù ØÓ Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ô ÒØ Ò Ø Ð Ô Ø Ø Ú Ò Ü ÐÐ ÒØ Ø Ñ Ø Ó Ø Ò Ö Ý ÒÝ Ó Ú Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö ÒÓ ØÓ Ø Ö Ð Ô ÓÖ Û Ð Ø Ò Ò Ò»ÓÖ Ò Ò µº À Ö ÓÙÖ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÐÐÓÛ Ò Ð ÒÓ ØÓ ÖÓ Ø Ñ Ó Ø Ø Ú ÒØÙ ÐÐÝ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙÐØÝ ÒÓ Ð ÖÒ Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð Ð ÖÓ Øº ÐÐ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÖ Ò Ö Ý ÒÝ ÙÑ Ò Ø ÒÓ Ö Ô Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Ð Ø Ò Ò º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö ØÐÝ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ò Ö Ý¹ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ô Ò ÙÔÓÒ Ø Ò ÐÝ Ó Ò Û Ø ØÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Û ÐÐ Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº ½º½ Ì Ë ÒØ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Óº Ð ÔÖ ÒØ Û Ø n ÓÜ ÓÒ Ø Ö ÒÓØ Öº Ï Ò Ú Ò ÓÜ Ø Ð ÑÙ Ø ÑÑ Ø ÐÝ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ ØÓ ÓÔ Ò Øº Á Ø Ð ÒÓØ ØÓ ÓÔ Ò ÓÜ Ò Ú Ö ÐÐÓÛ ØÓ Ö Ú Ø Øº Ø Ð Ø Ð Ø ÓÜ Ú ÔÖ ÒØ Ò Ø Ñ ÙØ Ø ÓÒ ØÓ Û ÓÜ Ú ÔÖ ÒØ Ñ Ý Ò Ú Ö Ö Ð Ë ÒØ Û Ó Û ÒØ Ø Ð ØÓ ÓÔ Ò Ñ ÒÝ ÑÔØÝ ÓÜ ÔÓ Ð º Ì Ð Û ÒØ ØÓ Ò ÔÖ ÒØ Û Ð ÓÔ Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÜ º Ì Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº ÅÓÖ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò Ú Ö ÖÝ Ò ØÖ Ñ Ó n Ø Ó Û Ø Ð Ø Ð Ö ½º Ì Ú Ö ÖÝ Ø Ø Ø Ó Ø ØÖ Ñ ÔÖ ÓÖ ØÓ Ò Ò Ø Ö Ø Øº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý ÕÙ ÖÝ ÒÝ Ø Ø Ô ÙØ ÓÒ Ø Ô Û Ø ÓÙØ Ò ÕÙ Ö Ø ÐÓ Øº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ Ø Ø ÐÛ Ý Ò ½º Ì Ú Ö ÖÝ ÒÓÛ Ø Ö Ò ÓÑ Þ µ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø Ñ ÙØ ÒÓØ Ø Ö Ò ÓÑ Ø º Ì Ó Ø Ó Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ò ÒÔÙØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ü ÙØ ÙÒØ Ð Ø Ò ½º Ì Ó Ð ØÓ Ò ÓÖÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÜÔ Ø Ó Ø ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ø ÒÔÙغ Ø Ö Ø Ð Ò Ø Ñ Ý ÔÔ Ö Ø Ø Ö Ò ÓÑÐÝ ÑÔÐ Ò O(log n) ÔÖ ÒØ ØÖ Ú ÐÐÝ ÓÐÚ Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº ÀÓÛ Ú Ö Ø ØÖ Ø Ý Ñ Ðе ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÐÙÖ Û ÙÒ ÔØ Ð º Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò ØÛÓ Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ö Ø Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ö ÓÚ º Ë ÓÒ Ø ÑÙÐØ ¹ ØÖ Ñ Û Ö Ø Ö Ö ÑÙÐØ ÔÐ n¹ Ø ØÖ Ñ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ö ÓÒ¹ ÙØ Ú Ðݺ ØÖ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó 1 Ø ÙØ Ø Ú ÐÙ ½ Ò ¼ µ Ñ Ý ØÖ ÙØ Ö ÒØÐÝ Ò ØÖ Ñ ÒÓØ Ò Ø ÑÙÐØ ¹ ØÖ Ñ Ø Ö Ø ÓÒ Ó 1 Ø Ò Ð Ø Ò 1/2 º ÓÖÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÙ Ø Ò ÓÒ ½ Ø Ò ÓÒ Ó Ø ØÖ Ñ º Ì Ó Ø Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ø Ø Ó Ù ØÖ Ñ º ½º¾ Ê Ð Ð ÖÓ Ø Ö ÅÓ Ð Ï ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ò ØÛÓÖ ÑÓ Ð Ø Ø Ò ØÙ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Û Û Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø Ö Ð Ð Ö Ó ÖÓ Ø Ö ÑÓ Ð º ÁÒ Ø ÑÓ Ð ÒÓ ØÙ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö º Ï Ò Ú Ö ÒÓ Ò Ñ ÐÐ Û ÒÓ Û Ø Ò L Ø Ò Ö Ú Ø Ñ º ¾ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ º Á ØÛÓ ÒÓ ÖÓ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ø Ñ ÒØ Ö Ö Ó ÒÓ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó ÓØ Ò Ö Ö Ú ÒÓ Ñ º Ï Ñ ÓÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ Ö Ö Ö Ò Ø Ü Ð ØÝ Ó Ø Ö ÑÓ Ð Ð Ø Ö ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º º ½ Ì Ö Ò Ò Ò Ö Ý ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ØÛ Ò Ø Ð» Ò»Ö Ú Ø Ø Ò Ø Ð Ô Ø Ø Ö Ô Ò Ò ÓÒ Ø ØÝÔ Ó Ö Ò Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ò ÑÔÐÓÝ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ù Ò Ø Á ¼¾º½½ Ø Ò Ö Û Ø Å Ô Ö Ø Ö Ø Ó ØÛ Ò ÔÓÛ Ö ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ð» Ò»Ö Ú Ø Ø Ò Ø Ð Ô Ø Ø Ö ÐÐ ÑÓÖ Ø Ò 12 ¾ º ÁÒ Û Ø Ö ÒØ ØÙÔ ÑÔÐÓÝ Ò Ì ÒÝÇË Ò Ìʽ¼¼¼ ØÖ Ò Ú Ö Ø Ñ ÙÖ Ö Ø Ó Ö ÓÚ Ö 0º ¾ Ì Ø Ò ØÛ Ò ØÛÓ ÔÓ ÒØ (x 1, y 1 ) Ò (x 2, y 2 ) Ò Ø L Ñ ØÖ max{ x 1 x 2, y 1 y 2 }º Ï Ò Ù ÓØ Ö Ñ ØÖ Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÙÐØÝ ÒÓ Û Ò ØÓÐ Ö Ø Ò ÒÝ (2 + 1) (2 + 1) ÕÙ Ö Ó Ø Ö º ¾
3 ½º¾º½ ÙÐØ Ú ÖÝ ÒÓ Ò Ø Ö Ñ Ý Ù Ö ÙÐØ ÙØ Ò Û ÙÑ Ø Ø ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò t ÒÓ Ò ÒÝ Ý ÕÙ Ö Ö ÙÐØÝ Ò Ø Ø ÒÓ ÒÓ Ò ÔÓÓ ÒÓØ Ö ÒÓ ³ ÒØ Øݺ Ï ÓÒ Ö Ø Û Ö Ø ÙÐØ Ö Ø Ö ÐРй ØÓÔ Ø t ÒÓ Ö ÐÐ Ð Ø ÖÓÑ Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖ ÝÞ ÒØ Ò Ø t ÒÓ Ö Ø Ò ÓÚ Ö Ý Ò Ú Ö ÖÝ Ò Ú Ø ÖÓÑ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÖ Ö Ðݺ Ï ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ó Ø ÒÓ Ø Ø Ù Ö ÙÐØ Ö Ó Ò Ý Ò Ð Ú Ö ÖÝ Û Ó ÓÒØÖÓÐ Ø ÒÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø ØØ ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ º Ì Ú Ö ÖÝ ÒÓÛ Ú ÖÝØ Ò Ü ÔØ ÓÖ Ø Ö Ò ÓÑ Ø Ó Ø ÒÓÒ¹ ÙÐØÝ ÒÓ º ½º¾º¾ Ë ÙÐ Ó ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ï ÙÑ Ø Ö Ø Ò Ù ÒÓ s ÒÓÛÒ Ø ÓÙÖ Ø Ø ÓÐ Ò Ò Ø Ð Ñ mº Ï ÙÑ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÙÖ ÒÓ ÓÓÖ Ò Ø (0, 0) ÓÒ Ø Ö º º ÐÐ ÒÓ ÒÓÛ Ø ÓÙÖ º Ï Ù Ö Ð Ü Ò Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º¾º ÐÐ ÒÓÛÒ ÔÖÓØÓÓÐ Ò ÓÖ Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø Ö ÑÓ Ð ÔÖÓ Ò Ø Ô Û Ö Ø ÓÙÖ Ó Ø Ñ Ò ØÓ Ø Ò ÓÖ Û Ò ØÙÖÒ Ò ØÓ Ø Ö Ò ÓÖ ÙÒØ Ð ÐÐ ÒÓ Ö Ú Ø Ñ º Ì ÔÖ ÓÖ Ø G p Ó ÓÖÖ Ø ÒÓ p Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó ÒÓ Ù Ø Ø p Ð Ø Ò ØÓ ÐÐ ÒÓ Ò G p Ò Ñ ÓÖ ØÝ ÐØ Ö ÓÒ Ø Ö Ú Ñ p Û ÐÐ Ó Ø Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ Û Ú ÔÖ Ò Ø ÓÒ Ó G p Ò Ë Ø ÓÒ º ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Û ÙÑ Ø Ø ÒÓ ÔÖ ÓÖ Ø Ó n = (2 + 1) ÒÓ Ò ØÓ Ø ÒØ Ø Ñ ÐÓØ Ò Ø Ø Ø ÒØ Ö ÙÐ Ö Ô Ø Ú ÖÝ (2 + 1) 2 Ø Ñ ÐÓØ º Ï ÐÐ ÙÐ Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÖÓÙÒ º Ò Ü ÑÔÐ Ó ÖÓ Ø ÙÐ Ú Ò Ò ÁÒ ÖÓÙÒ ÒÓ Ò ÔÓ Ø ÓÒ (x, y) ÖÓ Ø Ò Ø Ñ ÐÓØ ((x mod (2+1)) (2+1)+(y mod (2+1))) mod (2+1) 2 º ÓÖ Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ø Ô Ô Ö Ø Ù ØÓ ÙÑ ÖÓÙÒ O(n) Ø Ñ ÐÓØ Ò ÒÓ Û Ø Ò L Ø Ò Ó ÓÑ ÒÓ p Ò ØÓ Ø ÒØ Ø Ñ ÐÓغ Á t < n/2 Ø Ò ÒÓ ÔÖ ÓÖ Ø Ó Û ØÖ ØÐÝ Ð Ø Ò Ð Ó Ø ÒÓ Ö ÙÐØÝ ÓÖ Ø Ò Ð Ø Ò Ö ØÐÝ ØÓ Ø ÓÙÖ Û Û ÙÑ ÓÖÖ Ø º ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û ÙÑ Ø ÓÙÖ Ò Ø ÐÐÝ ÖÓ Ø Ø Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ö Ø Ñ ÐÓØ Ö ÐÓÒ ÒÓÙ ØÓ Ò Ø ÒØ Ö Ñ º Ì Ó Ø Ó Ð Ø Ò Ò ØÓ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ñ Ð Ò Ø º ¾ Ì Ë ÒØ ÈÖÓ Ð Ñ ² Ì Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ø Ø Ñ Ø Ó ÓÖ ÔÔÐÝ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð Ð ÖÓ Øº Ï Û ÐÐ Ö Ù Ø ÜÔ Ø Ð Ø Ò Ò Ø Ñ º º ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ÐÓØ Ò Ò Û Ø Ø µ Ò Ø ÜÔ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö ÕÙ Ö ÓÖ ÒÓ ØÓ Ð ÖÒ Ø Ñ ÖÓÑ Ø n ÔÖ ÓÖ º Ï Ò Ù Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø Ø ½µ Ø Ð Ø Ð Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ú Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ó ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ Ø Ð Ø Ò Ò ÒÓ Ò Ø ÖÑ Ò Ñ ÓÖÖ Ø ¾µ Ø Ð Ø Ò Ò ÒÓ ÒÓÛ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÖ ÒÓ Ò Ø Ñ Ó ÖÓ Ø ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ò ØÓ Ø ÖØ Ø Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ò ØÓ Û Ø Ó n ÒÓ ØÓ ÔÓ ÐÝ Ð Ø Òµº Á t < n/2 ÙÐØ Ö Ð¹ ØÓÔ Ò Ø Ø Ñ Ó ÖÓ Ø Ò Ð Ò Ø Ó Ø Ñ ÒÓÛÒ Ò Ú Ò ÓÒ Ø ÓÒ ½µ Ò ¾µ Ö Ð ÖÐÝ Ø º Ì Ù Ø Ñ Ò ØÖ Ò Ñ ØØ ÐÝ ÖÓÑ ÓÒ Ø Ó ÔÖ ÓÖ ØÓ ÒÓØ Ö Û Ø ÒÓ Ù Ò Ø Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ Û Ó Ø ÔÖ ÓÖ ØÓ Ð Ø Ò ØÓ Ò Ø Ö Ý Ð ÖÒ Ø Ñ º ÁÒ Ø Ø Ö ÒÓ Ò ØÓ Ø Ð Ø ÒÝ Ó Ø ÖÓ Ø ÒÓ Ò ÓÒ º Ï Ò Ö Ù Ð Ø Ò Ò Ø Ñ ÙÖØ Ö Ý Ù Ò Ø ÑÙÐØ ¹ ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓк À Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÙÐØÝ ÔÖ ÓÖ Ò Ü 1/2 Ò Û ÓÛ Ø Ø ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ñ Ö Ö ÕÙ Ö Û Û ØÓ Ó Ø Ò Ú Ò º Á Û Ù k + 1 ØÖ Ñ Ø Ò Ø Ö Ö k + 1 ÖÓÙÒ Ó Ò Ò ÓÖ Ø Ñ Ô ÖÓÑ ÓÒ Ø Ó ÒÓ ØÓ ÒÓØ Ö ÒÓ Ò k +1 Ø Ñ Ò Ø Ð Ø ÒÝ ÒÖ Ý ØÓÖ Ó k +1 ÓÚ Ö Ø Ò Ð ÖÓÙÒ º ÐØ ÓÙ ÝÞ ÒØ Ò ÒÓ ÑÙ Ø Ð Ó Ý Ø ÙÐ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ø Ø ÓÙÖ ÒÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø Ñ Ý Ú Ò Ø ÒØÓ Ô Ø Ø Ø ÒØÓ Ø Ñ ÐÓغ ÀÓÛ Ú Ö ÓØ Ø ÖÓ Ø Ò Ó Ø Ñ Þ Ò Ø Ø Ð Ó ÓÛ Ø Ñ Ñ Ø ÓÖÑ ØØ ÓÖ Ò Ò Ö ÓÙØ Ø ÓÔ Ó Ø Ô Ô Öº
4 ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ê Ù Ó ÖÓ Ø ÓÖ ÐÐ ÒÓ º t ÆÙÑ Ö Ó ÝÞ ÒØ Ò Ô Ö Ò (2 + 1) (2 + 1) ÕÙ Ö Ó Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ º p(x, y) ÒÓ p ÐÓ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø (x, y) Ò Ø Ö Ò ØÛÓÖ ÑÓ Ðº N(p) ÓÖ N(x, y) Ë Ø Ó ÒÓ Û Ø Ò Ø ÖÓ Ø Ö Ù Ó ÒÓ p(x, y)º n ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø Ë ÒØ ÈÖÓ Ð Ñ n Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÜ Ò ØÖ Ñº ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ö Ó Ò ØÛÓÖ n Ø Þ Ó ÔÖ ÓÖ Ø Û Ö n = (2 + 1)º k ÆÙÑ Ö Ó ØÖ Ñ Ù Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ë ÒØ ÈÖÓ Ð Ñº s ËÓÙÖ ÒÓ ÓÖ Ð Öµ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð Ð ÖÓ Øº m Å ÒØ Ý Ø ÓÙÖ ÒÓ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð Ð ÖÓ Øº m ÆÙÑ Ö Ó Ø Ò Ø Ñ mº f ÙÖ ÙÒØ ÓÒº f(m) Ò ÖÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ ÔÔÐÝ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ f ØÓ mº Ì Ð ½ ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ù ÒÓØ Ø ÓÒº ÐÙÖ ÆÓØ Ò ÇÔØ ÓÒ Ï Ý Ó Û Ò Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ò ÒÓ ÖÖÓÖ Ò Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ý ÒÓØ Ù Ø Ù Ö Ò ÓÑ ÑÔÐ Ò Ê Ò ÓÑ ÑÔÐ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÖÖÓÖ Ø Ø Ô Ò ÓÒ n Û ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ù Û ØÖ Ø Ø n Ô Ò ÓÒ Ò ÒÓØ Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Á Ø Ò ØÛÓÖ ³ ØÓØ Ð Þ ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò n Ø Ò Ú Ò Ø ÐÙÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ò Ð Ð Ø Ò Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ò n Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓÑ ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ð ØÓ Ð ÖÒ Ø Ñ Û ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ Ø Ð Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ØÓØ Ð Ò ØÛÓÖ Þ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò n Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÐÙÖ ÓÖ Ò Ð Ð Ø Ò Ö O(2 n ) Ø Ò Û Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ð Ð ÖÓ Ø Û ÐРк ¾º½ ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÅÓ Ð ÃÒÓÛÒ ËØ ÖØ Ì Ñ Ò ËÓÙÖ ÌÓ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ½µ Û Ò Ø ÙÐØ Ö ÝÞ ÒØ Ò ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ØÛÓ Ø º ÁÒ Ø Ö Ø Ø Ø ÓÙÖ Ù ÙÖ ÖÝÔØÓ Ö Ô µ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÓÒ Ù ÙÒØ ÓÒ ÔØ Ö µ ØÓ Ò Ö Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ó Þ (log 2 m ) 2 Û Ö m Ø Ñ Ð Ò Ø Ò ÖÓ Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ ØÓ ÐÐ Ø ÓØ Ö ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ù Ò ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÒÓÛÒ Ò Ö Ý¹ Ò ÒØ Ñ Ø Ó Ò º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙÖ ÖÓ Ø Ø ÙÐÐ Ñ Û Ø ÒÓ Ù Ò Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓк ÒÓ ÓÑÔ Ö Ø Ú ÐÙ Ó ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ø Ø ØÖÙ Ò ÖÔÖ ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ò Ø Ù ÔÖ ÙÑ ÐÝ ÓÖÖ Øº Á Ø Ú Ö ÖÝ ÙÒ Ð ØÓ ÓÚ Ö Ð Ñ Û Ó Ñ Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ø Ò Ø ÓÒÐÝ Ñ Û Ñ Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ø ÓÖÖ Ø Ñ º ÒÓ Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ø Ö Ú ÓÖÖ Øº Ì Ù Ø Ø ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙÐØÝ ÒÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ½µ Ø º Ì ÒØÖÓ Ù ÔÓ Ð ØÝ Ó ÖÖÓÖ ÒØÓ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú Þ Ó Ø Ò ÖÔÖ ÒØ ØÓ Ø Ñ Ò Ø Ö ÓÙÖ Ó Ø Ú Ö Öݺ ÁÒ Ø ÑÓ Ð Ø Ø Ó ÙÐØÝ ÒÓ Ò Ö ÖÓÑ ÓÒ ØÖ Ñ ØÓ Ø Ò ÜØ Ó Ò Ý Ø Ú Ö ÖÝ ÓÛ Ú Ö ÓÖ Ú Ò ØÖ Ñ Ø Ú Ö ÖÝ ÑÙ Ø Û Ø Ö ÒÓ ÓÖÖÙÔØ ÔÖ ÓÖ ØÓ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒ¹ Ð Ø ÓÒ Ý ÔÖÓØÓÓк ¾º¾ ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÅÓ Ð ÍÒ ÒÓÛÒ ËØ ÖØ Ì Ñ Ò ËÓÙÖ µ Ï Ð Ó Ð Û Ø Ø Û Ö Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ó Ø Ñ ÒÓØ ÒÓÛÒ Ò Ú Ò ÓÖ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÖ ÒÓØ ÒÓÛÒº ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÐÐÓÛ ÒÝ ÒÓ ØÓ Ò Ñ º º ÓÑ ÓÙÖ ÒÓ º Ï ÒÓØ Ø Ø Ø Ð Ó ÔÓ Ð ÙÒ Ö Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ó ÓÛ Ú Ö Û ÜÔÐ ØÐÝ Ð Û Ø Ø Ò ÓÛ ÓÛ ØÓ ÓÑÔÐ Ò Ò Ö Ý Ú Ò t < ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û Ö ÕÙ Ö Ø Ø ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò 1/2 ǫ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓ Ö ÙÐØÝ Ò ÒÝ /2 Ý /2 ÕÙ Ö º ÁÒ Ø ÑÓ Ð Ø Ú Ö ÖÝ ÔØ Ú Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ò Û ÒÓ ØÓ Ø ÓÚ Ö ÓÒ Û ÒÓ Ú ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÑÑ ØØ ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ º n 16+ǫ Ï Ñ Ø Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø ÙÒØ ÓÒ Ù ØÓ Ò Ö Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ó mº
5 ÇÙÖ Ê ÙÐØ ÇÙÖ Ú Ñ Ò Ö ÙÐØ Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø Ø ÓÖ Ñ ÐÓÛº Ì ÓÖ Ñ ½ Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ò Ë Ø ÓÒ º½ Ì ÓÖ Ñ Ò Ì ÓÖ Ñ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º½² º¾ Ì ÓÖ Ñ Ò Ì ÓÖ Ñ Ò Ë Ø ÓÒ º Ì ÓÖ Ñ Ò Ë Ø ÓÒ º º ÓÖ Ó ÜÔÓ Ø ÓÒ Û Ú Ö Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Û ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Ò Ì Ð ½º Ò ÐÐÝ Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ð Ø lg n ÒÓØ Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ¾ Ò Ð Ø log (k) n ÒÓØ log log nº }{{} k Ì ÓÖ Ñ ½º ÓÖ Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Θ( n)º Ì ÓÖ Ñ ¾º ÓÖ Ø k ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö O(log (k) (n)+ k) Ò Ω(log (2k) n)º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ k = Θ(log n) Û Ò Ò ÙÖ Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö O(log n)º Ì Ò ÜØ ØÛÓ Ø ÓÖ Ñ ÓÙØ Ò Ö Ý¹ ÒØ ÖÓ Ø Ö Ø Ð Ý Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº Ï Ò Ö Ô Ø Ø Ø n = (2 + 1) Ò Ó n Ô Ò ÓÒ Ø ÖÓ Ø Ö Ù Ø ÒÓØ Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÐÝ ØÓ Ö Ó Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ø Þ º ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Û Ú Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÐÐ ÒÓ Ü ÔØ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Û Ø ÓÑÑ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö ÓÖ ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÓÙÖ Ö ÙÐØ ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ö Ó Ø Ò Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ò Ø Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÓÛ Ö Ó Ø Ú Ö Öݺ Ì ÓÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ ÓÐÐÓÛ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ ½ Ò ¾º Ì ÓÖ Ñ Ö ÕÙ Ö Ò ÖÔÖ ÒØ Ó Ø Ñ ØÓ Ö Ø ÖÓ Ø Ø ÖÓÙ Ø Ò ØÛÓÖ º Ì ÓÖ Ñ º ÙÑ Û Ú Ò ØÛÓÖ Û Ö Ø ÑÓ Ø t < 2 (2 + 1) ÒÓ Ù Ö Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ Ò ÒÝ ÕÙ Ö Ó Þ Ý Ò Ø Ø Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ó Ñ Ö ÒÓÛÒº Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø Û Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÒÓ Û ÓÖ O( n) Ø Ñ ÐÓØ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº ÒÓ ÖÓ Ø O( n m ) Ø Ò Ö Ú m Ø º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÖ Ñ Û Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ô Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø Ú Ö Öݺ Ý Ø Û Ñ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Ø Ú Ö ÖÝ Ò Ö Ø Ò ÒÔÙØ x ÔÔÐÝ ÙÖ ÙÒØ ÓÒ f ØÓ x Ò ÓÖ Ñ Ø ØÛ Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ò ÖÔÖ ÒØ f(x ) Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò ÖÔÖ ÒØ ÓÖ Û Ø Ú Ö ÖÝ ØØ ÑÔØ Ò Ò Ö Ø ÓÐÐ ÓÒº Ì ÓÖ Ñ º ÙÑ Û Ú Ò ØÛÓÖ Û Ö Ø ÑÓ Ø t < 2 (2 + 1) Ó Ø ÒÓ Ù Ö ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ Ò ÒÝ ÕÙ Ö Ó Þ Ý Ò Ø Ø Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ó Ñ Ö ÒÓÛÒº ÙÖØ Ö ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ô Ú Ð Ð ØÓ Ø Ú Ö ÖÝ ÓÙÒ Ý sº Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ù Ö ÒØ Ò Ö Ð Ð ÖÓ Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÐÙÖ O(s/ m lg m )º ÁÒ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö Ò ÖÔÖ ÒØ Ó Þ lg 2 m ØÓ Ò Ø ÐÐÝ ÖÓ Ø ØÓ Ø Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ø ÓÒ Ø Û Ò Ø Ñ m Ø Ð ÖÓ Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÒÓ Û ÓÖ O( n) Ø Ñ ÐÓØ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÇÚ Ö ÓØ Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó Ø ÒÓ ÖÓ Ø O(n log 2 m + n m ) Ø Ò Ö Ú Ò ÜÔ Ø O(n log 2 m + n m ) Ø º Ï Ð Ó ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ÒÖ Ò Ö Ý¹ Ú Ò ÓÖ Ú ÐÙ Ó t Û Ø Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ Ó ÓÔØ Ñ Ðº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÓÒ Ö Ø Û Ö t (1 ǫ) 2 (2 + 1) ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0 Û Ö Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ º ÙÑ Û Ú Ò ØÛÓÖ Û Ö ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0 Ø ÑÓ Ø t (1 ǫ) 2 (2 +1) ÒÓ Ù Ö Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ Ò ÒÝ ÕÙ Ö Ó Þ Ý Ò Ø Ø Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ó Ñ Ö ÒÓÛÒº Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ù Ö ÒØ Ö Ð Ð ÖÓ Ø Ò Û Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ
6 ÓÖ ÒÝ k ØÛ Ò 1 Ò ln n Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÓ ØÓ Û ÓÖ Ò ÜÔ Ø O(log (k) n) Ø Ñ ÐÓØ º ÒÓ ÖÓ Ø O(k m ) Ø Ò Ö Ú m Ø º Ì Ö ÓÖ Ø ÓÚ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÓ ØÓ ÖÓ Ø O(k) Ø Ñ Û ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ Ö Ð Ø ÒÝ Ú Ò Ø Ø ÒÓ ÑÙ Ø Ö ØÓ ÖÓ Ø ÙÐ ÓÛ Ú Ö ÒÓ ÜÔ Ò Ö ÑÓÖ Ò Ö Ý Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº Ì ÓÖ Ñ º ÙÑ Û Ú Ò ØÛÓÖ Û Ö ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0 Ø ÑÓ Ø t (1 ǫ) 2 (2+1) Ó Ø ÒÓ Ù Ö ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ Ò ÒÝ ÕÙ Ö Ó Þ Ý Ò Ø Ø Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ó Ñ Ö ÒÓÛÒº ÙÖØ Ö ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ô Ú Ð Ð ØÓ Ø Ú Ö ÖÝ ÓÙÒ Ý sº Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ù Ö ÒØ Ö Ð Ð ÖÓ Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÐÙÖ O(s/ m lg m )º ÁÒ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÐÐ ÒÓ ØÓ Û ÓÖ Ú ÖÝ ÐÓØ ÙÖ Ò Û Ò ÖÔÖ ÒØ Ó Þ lg 2 m Ò Ø ÐÐÝ ÖÓ Ø ØÓ Ø Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ø ÓÒ Ø Û Ò Ø Ñ m Ø Ð ÖÓ Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÒÝ k ØÛ Ò 1 Ò ln n Ö ÕÙ Ö ÐÐ ÒÓ ØÓ Û Ò ÜÔ Ø O(log (k) n) Ø Ñ ÐÓØ º ÇÚ Ö ÓØ Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó Ø ÓÖ ÒÝ k ØÛ Ò 1 Ò ln n ÒÓ ÖÓ Ø O(n log 2 m +k m ) Ø Ò Ö Ú Ò ÜÔ Ø O(n log 2 m + (log (k) n) m ) Ø º Ò ÐÐÝ Û Ð Û Ø Ø Û Ö Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò Ø ÓÙÖ Ó Ø Ñ ÙÒ ÒÓÛÒº ÁÒ Ø ØÙ Ø ÓÒ t < Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ n 16+ǫ Ì ÓÖ Ñ º Á Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ó Ñ Ö ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Ö ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø Ò Û ÒÓ ½µ Ò O( m ) Ø Ô Ö ÖÓÙÒ ¾µ Û Ò ÑÓÖØ Þ ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ÐÓØ Ô Ö ÖÓÙÒ Ò µ Ö Ú Ò ÑÓÖØ Þ O( m ) Ø Ô Ö ÖÓÙÒ º ÓÖ Ø Ð Ø Ö ÙÐØ Ú Ò Ò Ì ÓÖ Ñ ÐÐ ÒÓ Ñ Ý Ö Ú Ø Ñ Ø Ø Ø Ó ÒÓ ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ö ÒÓØ ÜÐÙ Û Ø ÓÙÖ ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÐØ º ÌÓ ÓÒØÖ Ø ÓÙÖ Ö ÙÐØ Û Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û ÒÓØ Ø Ø ÙÒ Ö Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÒÓ ½µ Û ÓÖ (2t+1) = Θ(n) Ø Ñ ÐÓØ ¾µ ÖÓ Ø Θ( m ) Ø µ Ö Ú Θ( m ) Ø Ò Ø Ð¹ ØÓÔ ÑÓ Ð Ò µ Ò ÓÖ Ý Ø Ú Ö ÖÝ ØÓ Ö Ú Θ(n m ) Ø Ò Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÓ Ðº Ì Ö ÓÖ Ò ÓØ ÙÐØ ÑÓ Ð ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ú Ò Ù Ø ÒØ ÐÐÝ ÓÒ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ ÒÓ ÑÙ Ø Û ÓÖ Ð Ø Ò Ò ØÓ Ø ÙÐÐ Ñ º ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ ÓÖ k 1 Û Ö ØÖ Ò Ñ ÐÐ ØÓÖ ÒÖ Ò ØÖ ÓÖ Ø Ú Ò º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø ÝÞ ÒØ Ò Û Ö ØÐÝ Ö Ù Ø ØÓØ Ð Ø ÓÑÔÐ Ü Øݺ Ò ÐÐÝ ÒÓØ Ø Ø m Ò ÒÓØ Ð Ö ØÓ Ñ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò Ò Ñ Û Ø Ø Ñ Ò ÖÔÖ ÒØ Ú ÖÝ Ñ Ðк ÓÖ Ü ÑÔÐ m = 1 Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÓÐÐ ÓÒ ÐÖ Ý Ð Ø Ò º º½ Ê Ð Ø ÏÓÖ Ì Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÚ Ö Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÓ Ð Ö ÓÚ Ò ÜØ Ò Ú ÐÝ ØÙ Ò ½¼ º ÁÒ ÃÓÓ ÓÛ Ø Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø Û Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÔÓ Ð t 2 (2+1) Ò Ø L ÒÓÖѺ ÁÒ Ò Ö Ò Î Ý ÔÖ ÒØ Ð Ú Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ú Ö Ð Ð ÖÓ Ø ØÓÐ Ö Ø Ò ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÓÖ ÒÝ t < 2 (2 + 1) ÓÙÖ Ì ÓÖ Ñ ÔÔ ØÓ Ø Ò Ö Óº Ì Ö Ø ÙØ ÓÖ Ð Ó Ú t < (2 + 1) ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ ÑÓ Ð Û Ö ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÔÔÐ ÓÒÐÝ Û Ò t < 2 (2 + 1) ÓÖ Û Ò t (1 ǫ)(/2)(2 + 1) ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0º Ì Ö ÓÖ Û Ö ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ ÖÓÑ Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÓÐ Ö Ò Ò Ø Ð¹ ØÓÔ ÑÓ Ðº ÃÓÓ Ø Ðº Ò Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ú Ö Ð Ð ÖÓ Ø Ú Ò Û Ò Ø ÙÐØÝ ÒÓ Ò ÔÓÓ Ö Ó ÓÒ Ø ÒÓ ÓÖ Ù ÓÐÐ ÓÒ Ø ÑÓÖ ÐÐ Ò Ò ÙÐØ ÑÓ Ð Ø Ò Ö Ò ÓÙÖ ÛÓÖ ÓÖ Ò ÒÝ ÓØ Ö ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ º ÐÐ ÔÖ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ ÓÖ Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ ØÓ Û ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ ÐÓØ Ò Ø Ù Ö ÒÓØ Ò Ö Ý¹ Òغ ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ Ñ
7 Ù Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ ØÓ ÖÓ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ó Ø Ñ º Ò ÐÐÝ ÙÒ Ö Ö ÒØ ÑÓ Ð Ó Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÒ Ò Ù ½½ ½¾ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÙÒ Ö Ø Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ ÑÓ Ð ½ Ò Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÙÒ Ö Ú Ö Ö Ð ÙÐØ ½ Ú Ò ØÙ º ÏÓÖ Ò ½ Ð Û Ø ÖÓ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ò Ø Ñ ¹ ÐÓØØ Ò ØÛÓÖ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ÒÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÐÐ ¹ ÓØ ÖÓ Ø Ò º Ì ÙØ ÓÖ ÓÙ ÓÒ Ø Ð Ò ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÖÓÙÒ ÒÓ ÑÙ Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú ÖÓ Ø Ò Ø Ö ÓÙ ÓÒ Ø ØÖ Ó ØÛ Ò Ò Ö Ý º º Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓØ Ò µ Ò Ð Ø ÒÝ Ó Ø ÖÓ Øº ÀÓÛ Ú Ö Ô Ø Ø Ñ Ð Ö ØÝ Ø Ò ØÛÓÖ ÑÓ Ð Ù Ò ½ Ó ÒÓØ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ú Ö Ö Ð Ú ÓÙÖ Ò ÔØÙÖ ÑÓÖ Ò Ö Ð ØÓÔÓÐÓ ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ø Ò ÕÙ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÒØÐÝ ÖÓÑ ÓÙÖ ÛÓÖ º Ø ØÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò ÔÓÔÙÐ Ö Ò Ø Ð Ø Ú Ö Ð Ý Ö ½ ½ º Ò Ö ÐÐÝ Ô Ø ÛÓÖ Ò Ø Ö ÓÙ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ù Ò Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ô ÓÚ Ö Ø Ø ØÖ Ñº ÁÒ ½ Ø ÙØ ÓÖ ØÖ Ø Ø Ö Ø ØÖ Ñ Ö Ø ÑÙÐØ ¹ Ö Ô Ò Ü Ñ Ò Ø Ô Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò ÖØ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ö Ò ÒÓ Ö Ò ÓÒÒ Ø Ò º ÅÙÒÖÓ Ò È Ø Ö ÓÒ ½ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖØ Ò Û Ø Ð Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÓÚ Ö ÓÒ ¹Û Ý Ö ¹ÓÒÐÝ Ñ ÑÓÖݺ Ù Ò Å Ö ÓÖ ½ ¾¼ Ü Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø Ø ÓÚ Ö Ø ØÖ Ñ Û Ö Ø Ø Ó Ø Ö ÓÖ Ö Ø Ö Ö Ò ÓÑÐÝ ÓÖ Ö ØÖ Ö Ðݺ ÐÓÒ Å Ø Ò ËÞ Ý ¾½ Ü Ñ Ò Ø Ô ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ó ÑÓÑ ÒØ Û Ø Ò Ð Ô ÓÚ Ö Ø ØÖ Ñº ÁÒ ÐÐ Ó Ø Ò ÓØ Ö ¾¾ ¾ Ø ÑÓ Ð Ö Ù Ø ÒØ ÐÐÝ ÖÓÑ ÓÙÖ ÔÖÓÔÓ Ø ØÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ê Ø Ö Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø Ø Ù Ö ÒØ ÓÚ ÖÝ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ò ÙÒ Ö ÓÙÖ ÑÓ Ð ÜÔ Ø ÕÙ ÖÝ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÔÖ ÓÖ ØÝ ÓÚ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ø Ô Ô Ö ÔÔ Ö Ò ¾ º Ì ÙÖÖ ÒØ Ú Ö ÓÒ ÓÒØ Ò ÓÑÔÐ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÐÓÒ Û Ø Ø ÙÐÐ ÔÖÓÓ Ó ÓÙÖ Ö ÙÐØ º Ï Ð Ó ÓÖÖ Ø Ò ÖÖÓÖ Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ý¹ Ú Ò Ú Ò ¾ º Ì Ø Ò Ø Û Ö t < (/2)(2+1) Û Ú Û Ø ÒØ ÐÐÝ ÕÙ Ö Ø Ö ÙØ ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Ó Ø º ÁÒ Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ò ÓÙÖ Ö ÙÐØ Û ØÖ Ø Ø ÓÖ t (1 ǫ)(/2)(2 + 1) ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0 Û Ý Ð Ø ÙÖØ Ö Ò Ö Ý Ú Ò ÒØ Ð ØÓ Ø Ó ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ð Ñ Ø Ð Ó ÑÔÖÓÚ ÓÒ ÓÙÖ ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ ÑÓ Ðº Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ Ó ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÐØ Ð Ó ÔÖÓÚ ÐÓÒ Û Ø Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ÖØ Ò ÔÖ Ø Ð ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø ÙØ Ð ØÝ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÔÖÓÔÓ Ò º Ë Ò Ð ËØÖ Ñ Ë ÒØ Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº Ò Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ ÕÙ ÖÝ n/2+1 Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓѺ Ì ÜÔ Ø Ó Ø ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Θ(n) Ò Ø Ú Ö ÖÝ Û ÐÐ ÔÐ Ø 1³ Ø Ø Ò Ó Ø ØÖ Ñº Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÑÔÖÓÚ Ð ÓÖ Ø Ñº Ë Ò Ð ËØÖ Ñ ËØÖ Ø Ý ½º È Ö ÓÖÑ n ÕÙ Ö ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓÑ ÖÓÑ Ø Ö Ø Ð Ó Ø ØÖ Ñº ËØÓÔ ÑÑ Ø ÐÝ ÙÔÓÒ Ò Ò 1º ¾º Á ÒÓ 1 Ò ÓÙÒ Ø ÖØ Ò Û Ø Ø Ö Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø ØÖ Ñ ÕÙ ÖÝ ÓÒ ÙØ Ú Ø ÙÒØ Ð 1 Ó Ø Ò º Ä ÑÑ ½º Ì ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø ÓÚ ØÖ Ø Ý O( n)º ÈÖÓÓ º ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö i n 1 Ò Ø Ö Ø Ð Ó Ø ØÖ Ñ Û Ö i [0, n 2 ]º Ì ÑÔÐ Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ò (n/2) i n 1 Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø ØÖ Ñº Ý ÕÙ ÖÝ Ò n ÐÓØ ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ö Ø Ð Ó Ø ØÖ Ñ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ó Ø Ò 1 Ò Ø Ö Ø Ð ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò ( 1 i ) n ( n = 1 2i ) n (n/2) n
8 ÓÖ Ò ÜÔ Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ø ÒÓØ Ü Ò Ï Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ý Ø Ò Ø Ö Ú Ø Ú n + (1 2i n ) n i n. ( d 1 2i ) n i n = ( n 1 2i ) n 2i ( n 1 2i ) n 1 di n n n Ò ØØ Ò Ø ØÓ Þ ÖÓ Û Ð ÓÐÚ Ò ÓÖ i Ú i = Ú Ò ÜÔ Ø Ó Ø Ó O( n)º n 2( º ÈÐÙ Ò Ø ÒØÓ Ø ÜÔ Ø Ó Ø ÙÒØ ÓÒ n+1) Ï ÒÓÛ ÓÛ Ø Ø Ø ÓÙÒ ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Û Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖº ÁÒ Ø ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ø Õ ÒÓØ Ø Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ØÓÖ Ö ÒÓÖ º Ä ÑÑ ¾º Ω( n) ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ö Ò ÖÝ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ñ º ÈÖÓÓ º Ï ÓÐÐÓÛ Ó³ Ñ Ò¹Ñ Ü Ñ Ø Ó ¾ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÖÖ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÒÓ Ö Ø Ö Ø Ò λ = 1/2Õ( n) Ï Ö Ò ÒÔÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÛ Ø Ø ÒÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÖÖ Û Ø ØÓÐ Ö Ò Ú Ö ÖÖÓÖµ Ð Ø Ò 2λ = 1/2Õ( n) ÓÒ Ø ÒÔÙØ ¹ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ω( n) ÕÙ Ö ÓÒ Ú Ö ÓÖ Ø ØÖ ÙØ ÓÒº Ý ¾ Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÖÖÓÖ λ Ó Ø (1/2)Ω( n) = Ω( n)º Ä Ø [a, b] ÒÓØ Ø Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ a, a + 1,..., b 1, b Ó Ø ØÖ Ñº Ì ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ë ½º Ï Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/2 n ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ø Ò [1, n/2] Ö Ø ØÓ 1 Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ø ÒØ ÖÚ Ð Ö 0 [n/2 + 1, n/2 + n] Ö ÐÐ Ø ØÓ ¼ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ö ½º Ë ¾ºÜ ÓÖ Ü= 0,..., n 1 Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/(2 n) [1,..., n/2] ÓÒØ Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ø Ó Ü ¼³ Ò Ø Ö Ø Ö ½³ [n/2 + 1, n/2 + n] ÓÒØ Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ø Ó Ü ½³ Ò Ø Ö Ø Ö ¼³ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ø ØÖ Ñ Ö ¼º Ò ÐÝ Ä Ø A Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÖÖ Û Ø Ú Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò 2λº ÆÓØ Ø Ø A ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ô Ý Ð Ø L Ó Ò Ó Ø ØÓ ÕÙ ÖÝ Û Ð Ø ÒÓØ Ý Ø ÓÚ Ö 1 Ò Ø ØÓÔ ÓÓÒ Ø 1º Ä Ø x Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ø Ð Ò [1, n/2]º ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÒÔÙØ Ò Ë ½ A Û ÐÐ ÒÓØ Ò ½ Ò [1, n/2] Û Ø Ò n ÕÙ Ö º À Ò Ø Ö x n ÓÖ A ÑÙ Ø Ò ½ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò [n/2 + 1, n]º ÆÓÛ ÙÔÔÓ x < nº Ï ÓÛ Ø Ø A³ Ð Ø L ÑÙ Ø ÓÒØ Ò Ö Ø Ö Ø Ò n x Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò [n/2 + 1, n/2 + n]º ÌÓ ÓÛ Ø ÙÑ Ø ÙÒØÖÙ º Ì Ò A Û ÐÐ ÖÖ ÓÒ Ø ÒÔÙØ Ò Ë ¾ºÜ Ò Û ÐÐ Ø x ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ò [1, n/2] Ò Ø n x ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ò [n/2 + 1, n/2 + n] Ö 0º ÆÓØ Ø Ø Ø ÒÔÙØ ÓÙÖ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ (2 n) 1( ) 1( n/2 n ) 1 x x 2λ Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÖ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð Ø 2λ Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ï ÓÒÐÙ Ø Ø ÒÝ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÖ Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò 2λ ÑÙ Ø Ø Ö Ú x n ÓÖ ÕÙ Ö Ö Ø Ö Ø Ò n x Ø Ó [n/2 + 1, n/2 + n]º ÆÓÛ Û ÓÛ Ø Ø ÒÝ Ù Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÖ Ò Ú Ö Ó Ø Ó Ω( n) ÓÒ Ø Ë ½ ØÖ Ò Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒº Á x n Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ò Ë ½ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ Ø Ð Ø n ÕÙ Ö Ò [1, n/2] Û Ø ÓÙØ Ò Ò ½º Á x < n Ø Ò Û Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÒÙÖ Ó Ø Ó x Ò [1,..n/2] Ò Ó ÓÒ ØÓ ÒÙÖ Ó Ø Ó n x Ò [n/2 + 1, n/2 + n] Ò ÐÐ Ø Ú ÐÙ Ø Ö Ö ¼º Ì Ö ÓÖ Û Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û Ø ÖÖÓÖ 2λ Ω( n)º ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ ¾ Ø Ø Ø Ö Ò ÓÑ Þ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û Ø ÖÖÓÖ λ Ω( n)º Ì ÓÖ Ñ 1 ÓÐÐÓÛ ÑÑ Ø ÐÝ ÖÓÑ Ä ÑÑ ½ Ò Ä ÑÑ ¾º Ï Ò Ø Ø ÓÒ Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ó 1 Ò Ø Ò Ð ØÖ Ñ δ Ð Ø Ò 1/2 Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ω(n)º Ì ÔÖÓÓ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó Ì ÓÖ Ñ ¾º Ì ÓÖ Ñ º ÓÖ Ø Ò Ð ÖÓÙÒ ÝÒ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø δ = 1 2 ǫ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ω(n) ÓÖ Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0º
9 ÈÖÓÓ º Ï ÔÔÐÝ Ø Ñ Ò¹Ñ Ü Ñ Ø Ó Ó ¾ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ð Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÒÓ Ö Ø Ö Ø Ò λ = 2 Θ(nlog n) º Ò ÒÔÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø ÒÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò 2λ = 2 Θ(nlog n) ÓÒ Ø ÒÔÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ω(n) ÕÙ Ö º Ý ¾ Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÖÖÓÖ λ Ó Ø Ω(n)º Ä Ø [a, b] ÒÓØ Ø Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ a, a + 1,..., b 1, b Ó Ø ØÖ Ñº ÇÙÖ ÒÔÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÐÐÓÛ 1 Ï Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/2 ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ø c Ó Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓÑ Û Ø ÓÙØ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ò [1, δn] Ö Ø ØÓ 1 Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ø ÒØ ÖÚ Ð Ö 0º ÁÒ [δn+1, (1 δ)n+c] ÐÐ Ø Ö Ø ØÓ ¼ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ö Ø ØÓ ½º 2.Ü ÓÖ Ü= 0,..., δn 1 Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/(2δn) [1, δn] ÓÒØ Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ø Û Ø ÓÙØ Ö ÔÐ Ñ Òص Ó Ü 0 Ò Ø Ö Ø Ö 1 [δn + 1, (1 δ)n + c] ÓÒØ Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ø Û Ø ÓÙØ Ö ÔÐ Ñ Òص Ó Ü 1 Ò Ø Ö Ø Ö 0 º Ì Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ø ØÖ Ñ Ö 0º Ó Ø Ò ÐÝ Ä Ø A Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ð Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò 2λº ÆÓØ Ø Ø A ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ô Ý Ð Ø L Ó Ò Ó Ø ØÓ ÕÙ ÖÝ Û Ð Ø ÒÓØ Ý Ø ÓÚ Ö 1º Ä Ø y Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ø Ð Ò [1, δn]º Ï Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ A Û ÐÐ Ð ØÓ Ò ½ Ò [1, δn] Û Ø Ò (δ ǫ )n ÕÙ Ö Û Ö ǫ > 0 Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Òغ Ì Ù ÑÔÐ Ò Û Ø ÓÙØ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø A Ð (δ ǫ )n i=1 ( 1 c (δn) i ) ( 1 c ǫ n) (δ ǫ )n = Θ(1)º Ì Ö ÓÖ Ø Ö y (δ ǫ )n ÓÖ A ÑÙ Ø Ò 1 Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò [δn + 1, n]º ÆÓÛ ÙÔÔÓ y < (δ ǫ )nº Ï ÓÛ Ø Ø L ÑÙ Ø ÓÒØ Ò Ö Ø Ö Ø Ò (1 2δ)n+c y Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò [δn+1, (1 δ)n+c]º ÌÓ ÓÛ Ø ÙÑ Ø ÙÒØÖÙ º Ì Ò A Û ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÒÔÙØ Ò 2Ü Ò Û ÐÐ Ø y ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ò [1, δn] Ò Ø (1 2δ)n + c y ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ò [δn + 1, (1 δ)n + c] Ö 0º ÆÓØ Ø Ø Ø ÒÔÙØ ÓÙÖ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ( 1 2δn) ( δn y ) 1 ( (1 2δ)n+c (1 2δ)n+c y ) 1 = ( 1 2δn) ( δn y ) 1 ( (1 2δ)n+c y ) 1 ( 1 2δn ) ( y 2 δne 2 ((1 2δ)+c)) y 2λ ÓÖ y = 0,..., (δ ǫ )n 1 Ò ÓÖ Ù ÒØÐÝ Ð Ö nº Ì Ö ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð Ø 2λ Û ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ï ÓÒÐÙ Ø Ø ÒÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò 2λ ÑÙ Ø Ø Ö Ú y (δ ǫ )n ÓÖ ÕÙ Ö Ö Ø Ö Ø Ò (1 2δ)n + c y Ø Ò [δn + 1, (1 δ)n + c]º Ò ÐÐÝ Û Ò ÔÖÓÚ Ø Ú Ö Ó Ø Ø Ø ÒÝ Ù Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÖ ÓÒ Ø ½ ØÖ Ò Ò ÓÙÖ ØÖ ÙØ ÓÒº Û Û ÓÚ y (δ ǫ )n Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ò ½ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ Ø Ð Ø (δ ǫ )n ÕÙ Ö Ò [1, δn] Û Ø ÓÙØ Ò Ò ½º Ð y < (δ ǫ )n Ø Ò Û Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÒÙÖ Ó Ø Ó y Ò [1, δn] Ò Ó ÓÒ ØÓ ÒÙÖ Ó Ø Ó Ø Ð Ø (1 2δ)n + c y Ò [δn + 1, (1 δ)n + c] Ò ÐÐ Ø Ú ÐÙ Ø Ö Ö 0 Ö Ö Ð Ø Ó Ø Ω(n) ÒÓØ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø δ 1/2µº Ì Ö ÓÖ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û Ø ÖÖÓÖ 2λ Ω(n)º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ö ØÐÝ ÖÓÑ ¾ Ø Ø Ø Ö Ò ÓÑ Þ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ω(n)º Ï Ð Ø ÓÔØ Ñ Ð ÜÔ Ø Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ð ØÖ Ñ Θ(n) Ø Ø ÐÐ ÔÓ Ð ØÓ Ó Ø Ò ÝÑÔØÓØ Ú Ò ÓÚ Ö ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ñ Û Ò δ < 1/2 Ò Û Ö Ø Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒº º½ Ì ÅÙÐØ ÔÐ ËØÖ Ñ Ë ÒØ ÈÖÓ Ð Ñ Ï Ò (α, β)¹ ØÖ Ø Ý ØÓ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÙÖ ÓÚ Ö ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò α ØÖ Ñ Û Ø Ø Ð Ø ÔÓ ÐÝ Ö Òص Ø Ó Ø Ð Ø Θ(n) Ú ÐÙ Ó ½ Ò Û ÒÙÖ ÜÔ Ø Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö µ Ø ÑÓ Ø βº ÌÓ ÜÔÐ Ø ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ñ Û Ò Ò Ð Ø Û Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓÜ Ø Ø ÓÒØ Ò 1 ÒÓØ Ý δ Ò Ð Ø Ò 1/2º Ì ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ ÑÓÒ ØÖ Ø (1, O( n))¹ ØÖ Ø Ýº Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ÓÚ Ö (k + 1) ØÖ Ñ º ÅÙÐØ ¹ËØÖ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ ËØÖ Ø Ý ÓÖ i = k ØÓ 1 È Ö ÓÖÑ 1 δ ln(i) (n) ÕÙ Ö ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓÑ ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö ØÖ Ñº ËØÓÔ 1 Ó Ø Ò º
10 Á ÒÓ Ú ÐÙ Ó 1 Ò ÓÙÒ Ø Ò δ 1/2 Ù Ø Ò Ð ØÖ Ñ ØÖ Ø Ý ÓÒ Ø Ò Ð ØÖ Ñº ÇØ Ö¹ Û ÓÖ δ < 1/2 ÓÔ Ò Ó Ø n ÓÜ Ò ÓÖ Ö Ò Ø Ò Ð ØÖ Ñ ÙÒØ Ð 1 ÐÓ Ø º Ä ÑÑ º ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ δ Ø ÓÚ ÔÖÓØÓÓÐ (k + 1, O(log (k) (n) + k))¹ ØÖ Ø Ýº ÈÖÓÓ º ÓÖÖ ØÒ Ð Ö Ù Ò Ø ÛÓÖ Ø Û Ù Ø ÓÖÖ Ø Ø Ò Ð ØÖ Ñ ØÖ Ø Ý ÓÖ ÓÔ Ò ÐÐ ÓÜ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ñº Ì ÜÔ Ø Ó Ø [ 1 ( δ 1 ln (k) n + (1 δ) δ 1 ln (i+1) n O δ 1 ln n) ] (i) + (1 δ) δ 1 ln n O(n) δ 1 ln (k) n + i=k 1 [ 1 = O(log (k) (n) + k) i=k 1 ( e ln(k) n O δ 1 ln n) ] (k 1) + e ln n O(n) Ä ÑÑ º Á Ø Ö Ö ln (n)+1 ØÖ Ñ Ò δ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò Ø ÑÙÐØ ¹ ØÖ Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÚ (O(log n), O(log n))¹ ØÖ Ø Ýº ÈÖÓÓ º Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ö Ø Ñ { ln 0 ÓÖ n 1 n = 1 + ln (lnn) ÓÖ n > 1 k = ln n Û Ò ÔÐÙ Ø Ú ÐÙ ÒØÓ Ø Ð Ø Ð Ò Ó Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ Û ÓÒØ Ò ØÛÓ Ø ÖÑ Ò Ø ¹Ç ÒÓØ Ø ÓÒº Ì Ö Ø Ø ÖÑ 1/δ Ý Ò Ø ÓÒ Ó ln n Ò Ø ÓÒ O(ln n) ÓÖ ØÓØ Ð ÜÔ Ø Ó Ø Ó O(ln n)º º¾ ÄÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ñ Ö Ø Û ÓÛ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ º ÓÖ Ó ÜÔÓ Ø ÓÒ Û ÙÑ δ = 1/2 ÓÛ Ú Ö ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ δ Û ÐÐ Ù Û Ø Ð ØØÐ ÑÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓÓ Ä ÑÑ º Ω(log (i+2) n) ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ö Ö ÕÙ Ö ÓÖ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÖÖ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò λ = (ln (i) n) ǫ ÓÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ó Ð Ò Ø nº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ò i = 0 Ω(log log n) ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ö Ö ÕÙ Ö ÓÖ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÖÖÓÖ Ð Ø Ò 1/n ǫ ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0º ÈÖÓÓ º Ï ÔÔÐÝ Ó³ Ñ Ò¹Ñ Ü Ñ Ø Ó ¾ Ò ÓÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Û Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/3 ÓÒ Ó Ø I 1 = [1, n/3] I 2 = [n/3 + 1, 2n/3] Ò I 3 = [2n/3 + 1, n] ÒØ ÖÚ Ð ÐÐ ¼³ Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ ÓÒØ Ò Ü ØÐÝ n/4 1³ Û Ø Ø 1³ ØÖ ÙØ ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓѺ Ä Ø L ÒÓØ Ø Ð Ø Ó ÕÙ Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ø x i Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò L I i º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ò ½ Ò ÒÝ ÒØ ÖÚ Ð I i ( n/3 x i n/4 ) ( / n/3 ) = n/12 n/4 n/3 n/12 1 n/ n/12 xi+1 n/3 x i+1 > ( n/12 xi+1 n/3 x i+1 )xi > ( 1 4 3xi n )xi > ( 1 4 ǫ)xi > ( 1 e 7/4 ) xi = e 7xi/4 Û Ò x i = o(n) ÓÖ Ù ÒØÐÝ Ð Ö nº Ä Ø I i Ò I j Ø ÒØ ÖÚ Ð Ø Ø Ö ÒÓØ ÐÐ ¼³ º Ì Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ð Ò ØÓ Ò ½ Ò Ø Ö I i Ò I j > e 7(xi+xj)/4 ÓÖ Ù ÒØÐÝ Ð Ö n Û Ò x i + x j = o(n)º À Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒÓØ Ò Ò 1 ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ ÖÚ Ð > (1/3)e 7(xi+xj)/4 > 2λ x i + x j < (3/7)ǫ lg (i+1) nº Ï ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÖÖÓÖ Ð Ø Ò 2λ Ò Ú Ø ÑÓ Ø ÓÒ x i, i = 1, 2, 3 Ù Ø Ø x i < (3/14)ǫ lg (i+1) nº ÆÓÛ Û Ü Ñ Ò Ø Ó Ø Ó Ù Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ËÙÔÔÓ x 1 (3ǫ/14)(ln (i+2) n) Ø Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/3 I 1 ÐÐ 0³ Ò Ø Ó Ø ÒÙÖÖ x 1 ÓÖ Ò Ú Ö Ó Ø Ó (ǫ/14)(ln (i+2) n)º ÆÓÛ ÙÔÔÓ x 1 < (3ǫ/14)ln (i+2) nº ÖÓÑ ÓÚ Û ÒÓÛ x 2 > (3ǫ/14)ln (i+1) n)º Ì Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1/3 I 2 ÐÐ 0³ Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ > e 7x1/4 > (ln (i+1) n) 3ǫ/8 Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ò 1 Ò I 1 Ò ÒÙÖ Ó Ø Ó ½¼
11 (3ǫ/14)lg (i+1) n Ò I 2 ÓÖ Ò Ú Ö Ó Ø Ó Ø Ð Ø (ǫ/14)(ln (i+1) n) 1 3ǫ/8 º À Ò Ø Ú Ö Ó Ø Ó ÒÝ Ù Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ø min{(ǫ/14)(ln (i+2) n), (ǫ/14)(lg (i+1) n) 1 3ǫ/8 } = Ω(ln (i+2) n)º Ý Ó³ Ñ Ò¹Ñ Ü Ñ Ø Ó ¾ ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÖÖÓÖ λ ÓÙÒ ÐÓÛ Ý 1/2 Ø Ú Ö Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÖÖÓÖ 2λ ÓÒ ÒÝ ØÖ ÙØ ÓÒº Ì Ð ÑÑ ÒÓÛ ÓÐÐÓÛ º Ä ÑÑ º ÓÖ k > 0 Ω(ln (2k) n) ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ö Ò ÖÝ ØÓ Ò 1 ÖÓÑ k + 1 ØÖ Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1º ÈÖÓÓ º Ï Ù Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ñ Ä Ø k = 1º Ø Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ½ Ò Ø Ö Ø Ô ÓÖ Ø ÓÒ Ô º ÖÓÑ Ä ÑÑ ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ ÒÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ð ØÓ Ò 1 Ò Ø Ö Ø Ô Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ n ǫ ÜÔ Ø Ó Ø Ω(log log n)º Á Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ò 1 Ò Ø Ö Ø Ô Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð Ø n ǫ Ø Ò Ø ÜÔ Ø Ó Ø ØÓ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ô Ø Ñ Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ó ÐÛ Ý Ò Ò 1 Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ô Û n ǫ Ω( n)º Ì ÓÒ ØÓÖ ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º ÓÓ Ò ǫ < 1/2 Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ω(log log n)º ÁÒ ÙØ Ú ÀÝÔÓØ ÓÖ k > 1 Ω(ln (2k) n) ÜÔ Ø ÕÙ Ö Ö Ò ÖÝ ØÓ Ò 1 ÖÓÑ k + 1 ØÖ Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1º ÁÒ ÙØ Ú ËØ Ô ÆÓÛ ÙÑ Ø ÝÔÓØ ØÖÙ ÓÖ ÙÔ ØÓ k > 1 ØÖ Ñ º ÙÑ Û Ú k + 1 ØÖ Ñ º ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð ØÓ Ò ½ Ò Ø Ö Ø ØÖ Ñ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ò (1/ ln (2k 2) n) ǫ Ò Û Ý Ä ÑÑ Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò Ø ÔÖÓ Ø Ö Ø ØÖ Ñ Ω(ln (2k) n) ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ô Ø Ð Ø (1/ ln (2k 2) n) ǫ º ÁÒ Ø Ø Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ö Ú Ò ÖÓÑ ÕÙ Ö Ó Ø ÓÒ ØÖ Ñ Ø Ð Ø (1/ ln (2k 2) n) ǫ Ω(ln (2k 2) n) Û Ö Ø ÓÒ ØÓÖ Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò ØÓ Ò 1 Ò k ØÖ Ñ Ú Ò Ý Ø Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ º Ì Ñ Ò ÑÙÑ ÜÔ Ø Ó Ø Ó ÒÝ Ö Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ØÛÓ ÔÓ Ð Ø Û Ω(ln (2k) n)º Ì ÓÖ Ñ ¾ Ø Ò ÓÐÐÓÛ ÑÑ Ø ÐÝ ÖÓÑ Ä ÑÑ Ò 6º Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÈÖÓØÓÓÐ Ï Ò Ý Ö ÐÐ Ò ÓÑ ÒÓØ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ì Ð ½ Ò Ö Ý Ö Ú Û Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ó º Ä Ø p(x, y) ÒÓØ Ø ÒÓ p Ø ÐÓ Ø ÓÒ (x, y) Ò Ø Ö º Ï Ò ÓÖÖ ÓÖ Ó Û Ø Ø ÖØ Ò Ø Ø ÓÙÖ ÐÓ Ø Ø ÔÓ ÒØ (0, 0) Ò Ò Ò Ø ÒÓ p = (x, y)º Ï Û ÐÐ Ù N(p) ÓÖ N(x, y) ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ó ÒÓ Û Ø Ò Ö Ù Ó q(x, y) Ø Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó qº Ø ÓÒ ÐÐÝ Û Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ò ÓÖ ÓÓ PN(p) Ó p(a, b) PN(p) = N(a + 1, b) N(a 1, b) N(a, b + 1) N(a, b 1)º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ Ý Ò Ö Ò Î Ý º ÁÒ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ñ ÓÑÑ Ø(i, v) Ò Ø Ø ÒÓ i ÓÑÑ ØØ ØÓ Ú ÐÙ v Ò Ø Ñ Ö (j, i, v) Ò Ø Ø ÒÓ j Ö Ñ ÓÑÑ Ø(i, v)º Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÈÖÓØÓÓÐ Ò Ö Ò Î Ý ¾¼¼ µ ÁÒ Ø ÐÐÝ Ø ÓÙÖ s Ó ÐÓ Ð ÖÓ Ø Ó vº ÒÓ i N(s) ÓÑÑ Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÐÙ Ø Ö Ú ÖÓÑ s Ò Ó ÓÒ ¹Ø Ñ ÖÓ Ø Ó ÓÑÑ Ø(i, v)º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ü ÙØ Ý ÒÓ j ÒÐÙ Ò Ø Ó ÒÓ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ØÛÓ Ø Ô µ ÇÒ Ö ÔØ Ó ÓÑÑ Ø(i, v) Ñ ÖÓÑ Ò ÓÖ i j Ö ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÓ Ø Ö (j, i, v)º ÇÒ Ö ÔØ Ó Ö (j, i, v) j Ö ÓÖ Ø Ñ º ½½
12 ÍÔÓÒ Ö Ú Ò ÓÑÑ Ø ÓÖ Ö Ñ Ø Ø ½µ Ð Ñ v Ø ÓÖÖ Ø Ú ÐÙ Ò ¾µ Ö Ö Ú ÐÓÒ Ø Ð Ø t + 1 ÒÓ Ó ÒØ Ô Ø Ø Ø ÐÐ Ð Û Ø Ò Ò Ð Ò ÓÖ ÓÓ Ø Ò ÒÓ j ÓÑÑ Ø ØÓ v Ò Ó ÓÒ Ø Ñ ÖÓ Ø Ó ÓÑÑ Ø(j, v)º ÈÖÓÚ Ò Ø Ø Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖÖ Ø ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Ò Û Ö Ö Ø Ö Ö ØÓ ÓÖ Ø Ð º ÌÓ Ö Ý ÙÑÑ Ö Þ Ø ÔÖÓÓ Ò ÛÓÖ Ý ÓÛ Ò Ø Ø ÓÖ ÒÓ p Ò PN(a, b) N(a, b) Ø Ö Ü Ø 2t +1 Ô Ø P 1,..., P 2t+1 ÐÓÒ Ò ØÓ Ò Ð Ò ÓÖ ÓÓ N(a, b + + 1) Ú Ò ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ð Ø ÐÓÛ P i = (q, p) Û ÓÒ ÓÔ Ô Ø q p ÓÖ P i = (q, q, p) Û ØÛÓ ÓÔ Ô Ø q q p Û Ö q, q, p Ö Ø ÒØ ÒÓ Ò q, q Ð Ò Ò Ð Ò ÓÖ ÓÓ N(a, b + + 1) Ò q N(a, b) Û Ö Ö Ø ÐÐÝ ÒÓ Ò N(a, b) Ú ÓÑÑ ØØ ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ º Ì Ü Ø Ò Ó Ø 2t + 1 Ô Ø Ò Ø Ø Ø Ø ÖÓ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ø ÑÓ Ø t < /2(2 + 1) ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ Ù ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø Ú Ý Ø ÔÖÓØÓÓк ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û Ò ÓÒ Ö p N(a, b + 1) Ò Ø Ò ÐÝ Ò ÖÐÝ ÒØ Ð ÓÖ Ø Û Ö p N(a + 1, b) p N(a 1, b) Ò p N(a, b 1)º Ì ÒÓ p Ð Ò N(a, b + 1) N(a, b) Ò Ò ÓÒ Ö ØÓ Ú ÐÓ Ø ÓÒ (a + z, b + + 1) Û Ö 0 z 2º ÆÓÛ ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÔÖÓÓ Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø Ö Ü Ø (2 + 1) ÒÓ ¹ Ó ÒØ Ô Ø P 1,..., P (2+1) ÐÐ ÐÝ Ò Û Ø Ò Ø Ñ Ò ÓÖ ÓÓ ÇÒ ¹ÀÓÔ È Ø Ø Ø Ó ÒÓ A p = {q(x, y) (a ) x (a + z) Ò (b + 1) y (b + )} Ð Ò N(a, b) Ò Ö Ò ÓÖ Ó pº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ö ( + z + 1) Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ q p Û Ö q A p º ÌÛÓ¹ÀÓÔ È Ø ÓÒ Ö Ø Ø B p = {q(x, y) (a+z+1) x (a+) Ò (b+1) y (b+)} Ò B p = {q (x, y ) (a + z + 1 ) x a Ò (b + + 1) y (b + 2)}º Ì ÒÓ Ò B p Ð Ò N(a, b) Û Ð Ø ÒÓ Ò B p Ð Ò N(p)º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø B p Ó Ø Ò Ý Ø Ò Ð Ø Ý ÙÒ Ø Ò ÙÔ Ý ÙÒ Ø º Ì Ö ÓÖ Ø Ö ÓÒ ¹ØÓ¹ÓÒ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø ÒÓ Ò B p Ò Ø ÒÓ Ò B pº ÓÖ u B p Û Û ÐÐ ÐÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÓ u B p Ø Ø Ö ÒÓ Ó uº ÆÓØ Ø Ø ÒÓ Ø ÑÓ Ø ØÛÓ Ø Ö ÒÓ Ø Ò Ò Ò ÙÖ º À Ò Ø Ö Ö ( z) Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ q q pº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ö ØÓØ Ð Ó ( + z + 1) + ( z) = (2 + 1) Ó ÒØ Ô Ø ÐÐ ÐÝ Ò Ò Ò Ð Ò ÓÖ ÓÓ N(a, b + + 1)º ÙÖ ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ô Ø Ó Ø Ù ÓÒ ÓÚ Û Ö a, b = 0º ÆÓÛ ÒÓØ Ø Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ø G p = A p B p Ø Ø Ó ÒÓ ØÓ Û p ÑÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ø ØÓ ÓÑÑ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ º½ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û ÜÔÐ Ò ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÙÒ Ö ÓØ Ø Ð¹ ØÓÔ Ò ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÓ Ð Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÇÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÐÝ Ú ÐÝ ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ó Ò Ö Ò Î Ý Ù ÓÚ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÙÑ Ø Ø ÒÓ p ÒÓÛ ÔÖ ÓÖ Ø G p Ó ÒÓ ØÓ Û ÒÓ p ÓÙÐ Ð Ø Ò ÓÖ Ñ º Û Ú Ù Ø Ö Ú Û Ø Ü Ø Ò Ó G p ÓÛÒ Ý Ø ÓÒ ØÖÙØ Ú ÔÖÓÓ Ò º ÇÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ô Ý Û Ò ÒÓ p ÓÙÐ Ð Ø Ò ØÓ ÒÓ Ò G p Ò Û Ò ÒÓ p ÓÙÐ ÖÓ Ø Ø Ñ ØÓ Û Ø ÓÑÑ ØØ º Ì Ø G p Þ n = (2 + 1) Ò Ò Ü ÙØ Ò ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ø Û Ö t < (/2)(2 + 1) Û ÙÑ Ø Ø Ø Ð Ø n/2 Ó Ø ÒÓ Ò G p Ö ÓÖÖ Øº ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÔÔÐÝ Ý Ú Ò ÒÓ ÑÔÐ ÖÓÑ ÒÓ Ò G p Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ñ º ÖÖÓÖ ÌÓÐ Ö Ò Ò Ø Ë ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Ò Ò Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖ ¹ Ö Ò ÓÙÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Û Ö Ø Ö ÔÓ Ð ÔÓ ÒØ Ó ÓÒ Ù ÓÒ ÈÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ ÙÒ Ö Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÓ Ð ÙÑ t < n/2 Û Ö Ò Ø ÛÓÖ Û Ö ÐÐÓÛ Ò t n/2 Ò ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ò Ð ¹ ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÓÙÐ ÒÓØ ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÖ Ø Ò Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÔÖÓÚ Ò º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ð Ð ÖÓ Ø t < n/2 ÑÙ Ø Ò ÓÐ ØÖÙ Ò ½¾
13 (a +z, b++1) y=b++1 A B B (a,b) Siste Nodes ÙÖ ½ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ø A p B p Ò B p Û Ö z = 0 = 3 Ò a, b = 0º ÆÓ p ÐÓ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ (a + z, b + + 1)º Ô Ö Ó Ø Ö ÒÓ ÓÒ Ò B Ò Ø ÓØ Ö Ò B Ö Ð Ø º Û ÐÐ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Ø Ò ØÓ Ø ÓÖ ËØ 1 Ó ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖÓÔ Ø Ø Ò ÖÔÖ Òغ ÀÓÛ Ú Ö Ò ËØ 2 Ø Ø G p Ò ÓÐ t n/2 ÙÐØÝ ÒÓ Ù ØÓ ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ò Ð ¹ ØÖ Ñ Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÐÓÒ ÓÖÖ ÓÖ Ì ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ñ Ø ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÐÓÒ ÓÖÖ ÓÖ Ó Û Ø ÑÓÚ Ò ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú y¹óóö Ò Ø º Ì Ø Û ÓÛ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ ÒÓ p(x, y) Û Ö x Ò y 0º Ì Ö ØÐÝ ÑÔÐ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÙÖ Ö ÙÐØ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ý ØÓ Ø Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÓ Ð ÐÓÒ ÓØ Ö ÓÖÖ ÓÖ ØÖ Ú Ö Ò Ø x¹óóö Ò Ø ÓÖ Ò Ø Ú y¹óóö Ò Ø Ù Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ò Ð Ø Ò Ò Ñ Ð Ö ØÓ Û Ø Û Ö º Ì Ö Ò ÓÚ Ö Ô ¹Û Û Ø Ù Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖÖ ÓÖ Ò ÒÙÑ Ö Ó Û Ý ÓÖ Ü ÑÔÐ Ô Ö Ð Ù ÙÖ ¾µº ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ÓÖÖ ÓÖ Ò ÔÔ Ò Ò Ñ ÒÝ ÓØ Ö Û Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ô Ò Ò ÓÒ Ò Ö Ó Ò ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ ÒÝ Ú ÒØ ÔÖÓÚ Ò Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø ÓÖÖ ÓÖ Ù ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø Ö Ò Ò Ö Ðº º½ ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ð¹ËØÓÔ ÙÐØ Ï Ö ÓÙÖ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ø ØÓÐ Ö Ø Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ Ø ÔÖÓÓ ÖÖ ÙÒØ Ð Ø Ò Ó Ë Ø ÓÒ º¾ Ò Ø Ù ÙÑ Ý Ø ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÝÞ ÒØ Ò º Ì Ô Ù ÓÓ ÐÓÛ ÓÛ ÓÛ ÖÓ Ø Ò Ú ÐÓÒ ÓÖÖ ÓÖ Ó Û Ø Û Ö x ÑÓÚ Ò ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú y¹óóö Ò Ø º Ñ ÒØ ÓÒ ÖÐ Ö Ö ØÖ Ø Ò Ø ÑÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø Û Ý Ö ØÐÝ ÑÔÐ ÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ö Ò ÓÑÔÐ Ø Ò º Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÒÓÛ Ø Ø Ñ ÐÓØ Û Ò Ø ÓÙÖ ÒÓ Û ÐÐ ÖÓ Ø Ñ º Ï Û ÐÐ Ð Ø t stat ÒÓØ Ø Ø Ñ ÐÓØ Ø Û Ø ÓÙÖ Ò ÓÙØ Ñ mº Ì ÓÙÖ ÒÓ ÐÓ Ø Ø ¼ ¼µ ÖÓ Ø m Ø Ø Ñ ÐÓØ t stat Ò ÐÐ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò N(0, 0) Ö ÙÑ ØÓ Ö Ú m ÖÓÑ Ø ÓÙÖ Ò ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐݺ ÆÓ Ò N(0, 0) Ø Ò ÖÓ Ø Ø Ø Ø Ý Ú ÓÑÑ ØØ ØÓ m ÓÖ Ø Ò ÜØ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ ÙÖ Ò Ø Ö Ö Ô Ø Ú ÐÐÓØØ Ø Ñ ÐÓØ º Ï ÒÓÛ Ö ÓÛ ÒÓ p(x, y) ÓÖ x Ò y +1 Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ò Ñ Ò Ò ÐÐÝ ÓÛ Ø ÖÓ Ø Ø ÓÑÑ ØØ Ðº Ä Ø t q ÒÓØ Ø Ø Ñ ÐÓØ Û Ò q ÙÐ ØÓ ÖÓ Ø Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y )º Í Ò t q Ú ÐÙ ÒÓ p Ö Ø Ò ÓÖ Ö Ø S p G p Û Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ó S p Ö Ó Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø (1, O( n)) ØÖ Ø Ý ÓÖ Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñº ÆÓ p Ø Ò Û Ò ÖÓÑ Ø Ò Ö Ý¹ ÒØ Ð Ô ÑÓ Ò Ð Ø Ò Ò ÓÖ Öµ ØÓ ÒÓ Ò S p Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y )º Á Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ p Ö Ú Ñ Ø ÓÑÑ Ø ØÓ Ø Ñ ÒØ ÖÒ ÐÐݺ ÙÖ Ò Ø ÓÙÖ Ó Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒÓ p Ð Ó Ð Ø Ø Ø Ô Ó Ñ ÐÓÒ Ø ØÛÓ¹ ÓÔ Ô Ø º Ï Ð ÒÓ p ÒÓØ ÓÑÑ ØØ ½
14 ÒØ ÖÒ ÐÐÝ p Ð Ø Ò ØÓ Ø Ö ÒÓ u(x, y ) Ò ÖÓÙÒ t stat +2(y )+1º Á p Ö Ú Ñ Ø Ò p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ½µ ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ø Ñ Ò ¾µ ÙÖ Ò Ø Ò ÐÓØ p ÖÓ Ø m ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ Ø ÖØ Ò Ø ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 2º Ò ÐÐÝ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ò Ø ÒÝ Ø Ñ ÒÓ p(x, y) ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) º º Ù Ø Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ ÓÑÑ Øµ p Û Ø ÙÒØ Ð ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 1 Ò Ø Ò ÖÓ Ø Ø Ñ ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ ÙÖ Ò Ø Ò Ø Ñ ÐÓØ º Ò ÒÓØ Ø Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ù ÓÓ ÒÓ p(x, y) Ù Ø Ø x Ò y 0º (1, O( n) Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø Ð¹ËØÓÔ ÙÐØ ÅÓ Ð ½º Ø Ø Ñ ÐÓØ t stat Ø ÓÙÖ d(0, 0) Ó ÓÒ ¹Ø Ñ ÐÓ Ð ÖÓ Ø Ó m Ò ÒÓ Ò N(d) ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ mº ¾º ÐÐ ÒÓ Ò N(0, 0) ÖÓ Ø Ø Ö ÓÑÑ ØØ Ð ØÓ m ÓÖ Ø Ò ÜØ ÓÒ ÙØ Ú 2 ÖÓÙÒ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÓÐÐÓÛ Ý ÐÐ ÒÓ ÒÓØ Ò N(0, 0) º Á ÒÓ p(x, y) ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) º º Ò ËØ Ô µ Ø Ò p Û Ø ÙÒØ Ð ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 1 Ò Ø Ò ÖÓ Ø Ø Ñ ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ ÙÖ Ò Ø Ò Ø Ñ ÐÓØ º º Ï Ð ÒÓ p(x, y) ÒÓØ ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ ÒÓ p Ð Ø Ò ØÓ Ø Ö ÒÓ u(x, y ) Ò ÖÓÙÒ t stat +2(y )+1º Á p Ö Ú Ø Ñ m ÖÓÑ u Ø Ò p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ½µ ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐÝ m Ò ¾µ ÙÖ Ò Ø Ò ÐÓØ p ÖÓ Ø m ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ Ø ÖØ Ò Ø ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 2º º Ï Ð ÒÓ p(x, y) ÒÓØ ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÓÖ ÒÓ q G p Ð Ø t q ÒÓØ Ø Ø Ñ ÐÓØ Û Ò q ÙÐ ØÓ ÖÓ Ø Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y )º Í Ò t q Ú ÐÙ ÒÓ p Ö Ø Ò ÓÖ Ö Ø S p G p Û Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ó S p Ö Ó Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø (1, n) Ë ÒØ ØÖ Ø Ýº Ì Ò p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÆÓ p(x, y) Ð Ø Ò ØÓ q S p Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y )º Á Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ p Ö Ú Ñ m Ø Ò p ÓÑÑ Ø ØÓ m ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ö Ø ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ò ÔÖÓ ØÓ ËØ Ô º º¾ ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖ ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÇÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÓ Ð ÖÙÒ Ò ØÛÓ Ø º ÁÒ Ø Ö Ø Ø Ø ÓÙÖ ÔÖÓÔ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ f(m) Ó Ø Ñ m Ø Û ÒØ ØÓ ÖÓ Øº Ì Ò ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ØÓ Ó Þ Ø Ð Ø lg 2 m Ø º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó f(m) Ò ÓÒ Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º Ì ÓÒ Ø Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙÖ ÖÓ Ø Ø Ñ m Ø Ø Ñ ÐÓØ t stat Ò ÐÐ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò N(0, 0) Ö ÙÑ ØÓ Ö Ú m ÖÓÑ Ø ÓÙÖ Ò ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐݺ ÒÓ q(x, y ) N(0, 0) Ø Ò ÖÓ Ø Ø ÓÑÑ ØØ Ð ØÓ m ÓÚ Ö Ø Ò ÜØ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ º ÒÓ p Ð Ø Ò ØÓ Ñ ÖÓÑ Ø G p Ù Ø Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ð¹ ØÓÔ ÑÓ Ðº Ì Ö Ò ÓÙÖ Û Ò Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ Ñ m Ö Ú º ÆÓ p Ø Ò f(m ) Ò Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ f maj ØÓ Û Ø ÓÑÑ ØØ Ò Ø Ö Ø Ø º Á Ø Ý Ñ Ø p ÓÑÑ Ø ØÓ m ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ò Ü ÙØ Ø ÖÓ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ò ØÛÓÖ ÐØ ÖÒ Ø ØÛ Ò Ø Ö Ø Ø Û Ö ÒÓ Ö ÓÒ Ø ÒØÐÝ Û Ò Ø ÓÒ Ø Û Ö ÒÓ Ö Ú Ò Ò ÒØ ÔÓÛ Ö Ú Ò º ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÔÐ Ù Ð Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð Ó ØÛ Ö ÓÙÐ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ô Ö Ó Ò ¹ÓÚ Ö ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ø Ò ÑÙ Ø Ñ Û Ý Ø Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ô Ö Ó ÐÐÝ ØÛ Ò Ð Ô Ò ÙÐÐÝ Ø Ú Ø Ø ØÓ ÓÒ ÖÚ ÔÓÛ Ö Ò ÔÖ Ø º Ì Ø Ð Ö ÓÙØ Ø ÓÔ Ó ÓÙÖ ÛÓÖ Ò Û Ó ÒÓØ Ù Ø Ñ ÙÖØ Öº Ò ÐÐÝ ÒÓØ Ø Ø ÙÐØÝ ÒÓ Ñ Ø ÖÓ Ø Ò ÒÓÖÖ Ø Ñ m Ù Ø Ø m > m Û Ö m Ø ÓÖÖ Ø Ñ º ÌÓ ÚÓ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Û ÙÑ Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÒÓÛ Ø Þ Ó m Ò Ø Ö ÓÖ Ò ØÓÔ Ð Ø Ò Ò Ø Ö Ö Ú Ò m Ø º ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÙÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ ½
15 (A) (B) (C) ÙÖ ¾ Ì ÓÙÖ ÒÓØ Ý Ø ÖÓÛÒ ÒÓ Û ÐÓ Ø ÓÒ (0, 0)º µ ÅÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø ÔÓ Ø Ú y Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ò (2+1) (2+1) ÕÙ Ö Ó ÓÑÑ ØØ ÒÓ ÓÚ N(0, 0) Ø Ø ÓÖÖ ÓÖ Û ÜÔÐ ØÐÝ Ö Ò Ø ÔÖÓÓ Ó ÓÖÖ ØÒ ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ º µ ËÔ Ö Ð Ò ÓÙØ ÖÓÑ N(0, 0) ÑÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ø Ú x Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ú y Ö Ø ÓÒº µ ÙÖØ Ö Ô Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ð ÜÔ Ò ÓÒ Ó ÓÑÑ ØØ ÒÓ ÐÓÒ ÓÖÖ ÓÖ Ó Û Ø 2 + 1º Ý Ú Ò Ø ÓÙÖ ÖÓ Ø Ø Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ø ÓÖ Ú Ò ÔÖ Ò ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø ÓÒ Ñ Þ º Ì Ø Ð Ó Ù ÓÐÙØ ÓÒ ÛÓÙÐ Ø Ø Ý ÓÒØ ÜØ Ò Û ÓÑ Ø ÙÖØ Ö Ù ÓÒ Ó Ø Ù º (1, O( n)) Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÅÓ Ð ËØ ½ ½º Ø Ø Ñ t 0 Ø ÓÙÖ Ù Ø Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ó ØÓ ÖÓ Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ f(m) ØÓ ÐÐ ÒÓ Ò Ø Ö º ËØ ¾ ¾º Ø Ø Ñ ÐÓØ t stat Ø ÓÙÖ d(0, 0) Ó ÓÒ ¹Ø Ñ ÐÓ Ð ÖÓ Ø Ó m Ò ÒÓ Ò N(d) ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ mº º ÐÐ ÒÓ Ò N(0, 0) ÖÓ Ø Ø Ö ÓÑÑ ØØ Ð ØÓ m ÓÖ Ø Ò ÜØ ÓÒ ÙØ Ú 2 ÖÓÙÒ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÓÐÐÓÛ Ý ÐÐ ÒÓ ÒÓØ Ò N(0, 0) º Á ÒÓ p(x, y) ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) º º Ò ËØ Ô µ p Û Ø ÙÒØ Ð ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 1 Ò Ø Ò ÖÓ Ø Ø Ñ ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ ÙÖ Ò Ø Ò Ø Ñ ÐÓØ º º Ï Ð ÒÓ p(x, y) ÒÓØ ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ ÒÓ p Ð Ø Ò ØÓ Ø Ö ÒÓ u(x, y ) Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 1º Á Ø Ñ m u Ø Ø p Ö Ú ÖÓÑ u ÕÙ Ð Ø f maj Ú ÐÙ Ø Ò p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ½µ ÓÑÑ Ø ÒØ ÖÒ ÐÐÝ m u Ò ¾µ ÙÖ Ò Ø Ò ÐÓØ p ÖÓ Ø m u ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ Ø ÖØ Ò Ø ÖÓÙÒ t stat + 2(y ) + 2º º Ï Ð ÒÓ p(x, y) ÒÓØ ÓÑÑ ØØ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ØÓ Ñ p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÓÖ ÒÓ q G p Ð Ø t q ÒÓØ Ø Ø Ñ ÐÓØ Û Ò q ÙÐ ØÓ ÖÓ Ø Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y )º Í Ò t q Ú ÐÙ ÒÓ p Ö Ø Ò ÓÖ Ö Ø S p G p Û Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ó S p Ö Ó Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø (1, n) Ë ÒØ ØÖ Ø Ýº Ì Ò p Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÆÓ p(x, y) Ð Ø Ò ØÓ q S p Ò ÖÓÙÒ t stat + 2(y )º ÁÒ Ð Ø Ò Ò ØÓ q p Û ÐÐ Ó Ø Ò Ú ÐÙ m q ÓÖ ÒÓØ Ò q ÝÞ ÒØ Ò Ò Ò ÒÓØ Ò µº Á Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ f(m q ) ÕÙ Ð Ø f maj Ú ÐÙ Ó p Ø Ò p ÓÑÑ Ø ØÓ m q ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ö Ø ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ò ÔÖÓ ØÓ ËØ Ô º ½
16 Ï ÒÓÛ Ø Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ð ÑÑ Û Û Û ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ º Ä Ð Ø Ø Ó ÒÓ Ò Ø ÓÖÖ ÓÖ S co = S x,co S y,co Û Ö S x,co = {q(x, y ) ( + 1 x x) (y y y + )} Ò S y,co = {q(x, y ) ( x ) (0 y y + 2)}º ÙÖ µ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÖÖ ÓÖ ÓÖ = 3º Ò ÐÐÝ Ö ÐÐ Ø Ø ÖÓÙÒ ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø ÖÓ Ø ÙÐ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ä ÑÑ Ù ÙÐ ÓÖ ÓÙÖ ÝÞ ÒØ Ò ¹ØÓÐ Ö ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÖÓÚ Ò Ò ÐÝ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖÓØÓÓÐ Ò Û Ø Ø Ñ ÒÓÖ ÑÓ Ø ÓÒ Ø Ø ÒÓ Û Ø ÓÖ Ø Ø ÑÓ Øµ ØÛÓ Ñ ÖÓÑ Ø Ø Ö ÒÓ ÓÖ Ù Ò Ö Ñ º Ï Ø Ò Ð Ø Ö Ù Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ö Ø Ò ÖÝ Ð Ý ØÛ Ò ËØ ½ Û Ö Ò ÖÔÖ ÒØ ÔÖÓÔ Ø Ò ËØ ¾ Ó ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Û Ò Ø ÙÐÐ Ñ Òغ ÆÓØ Ø Ø Ò Ä ÑÑ Û Ð Û Ø Ö ØÖ ÖÝ x Ò y Ú ÐÙ º Ä ÑÑ º ÙÑ ÖÓ Ø ÙÐ Û Ö ÒÓ ÓÐÐ ÓÒ ÓÙÖ Ò ÒÓ Ò ÖÓ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÖÓÙÒ Ù Ò Ë Ø ÓÒ ½º¾º¾º ÓÒ Ö ÓÙÖ d(0, 0) Ø Ø ÖÓ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ f Ø Ø Ñ ÐÓØ t 0 ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ð¹ ØÓÔ ÓÖ ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÓ Ð Û Ö t < 2 (2 + 1)º Ì Ò Ý Ù Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ó ÒÓ p(x, y) Ð ØÓ ÓÑÑ Ø ØÓ f Ý ÖÓÙÒ t 0 + 2( x + y )º ÈÖÓÓ º Ï Ö ÒØ ÐÐÝ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÖÖ ØÒ Ú Ò Ò Ò Ù Ò Ë Ø ÓÒ ÓÛ Ú Ö Û Ö Ö ØÖ Ø Ò ÓÙÖ Ú Û ØÓ Ø Ó ÒÓ Ò S co º Ì Ø ÒÓ Ò S co Û ÐÐ ÓÒÐÝ ÔØ Ñ ÖÓÑ ÓØ Ö ÒÓ Ò S co Ò Ø Ý Û ÐÐ ÒÓÖ ÐÐ Ñ Ø Ý Ö Ú ÖÓÑ ÒÓ ÓÙØ Ø ÓÖÖ ÓÖº Ð ÖÐÝ Ø Ò ÓÒÐÝ Ö ÙÐØ Ò ÐÓÛ ÓÛÒ Ò Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ Ø Ú ÐÙ ÑÓÖ ÓÚ Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ö Ô Ó Ø ÓÖÖ ÓÖ Ò ÓÒÐÝ ÐÓÛ ÓÛÒ Ø Ö Ø Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ò º Ò Ö ÙÑ ÒØ ÒØ Ð ØÓ Ø Ø Ò Ò Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÖÖ Ø ÒÓ q(x, y ) S co Û ÐÐ ÓÑÑ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ý Ö Ú Ò Ñ ÐÓÒ Ø Ð Ø 2t+1 ÒÓ Ó ÒØ Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ (u i, q) Ò (u i, u i, q) ÓÛÒ Ò ÙÖ µº Ï Ð Û Ó ÒÓØ Ö Ô Ø Ø ÒØ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ö ÙÖ µ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø G p ÓÖ ÒÓ p Ò ÖÓÛ Ó Ø ÓÖÖ ÓÖ ÐÓÒ ÒÖ Ò y¹ú ÐÙ º Ì Ø Ø Ö ÓÒ A p B p Ò B p Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÔÖÓÓ Ù Ò Ë Ø ÓÒ º Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÙÒØ Ð p(x, y) Ò ÓÑÑ Ø ØÓ f Ö Ö Ð Ó Û ÒÓ Ò Ø ÓÖÖ ÓÖ Ð p Ó Ó Ý Ð Ø Ò Ò ØÓ Ø ÒÓ Ò G p º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÙÑ Ø Ø x, y Ö ÔÓ Ø Ú ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÖÓ Ø Ö Ø ÑÓÚ ÒÓ Ò S y,co ÑÓÚ Ò ÙÔµ Ò Ø Ò ÐÓÒ ÒÓ Ò S x,co ÑÓÚ Ò Ö Øµº Ø t 0 Ø ÓÙÖ ÖÓ Ø f Ò ÐÐ ÒÓ Ò N(0, 0) ÓÑÑ Ø ØÓ fº ÓÒ Ö ÒÓ q(a, + 1) Û Ö a º ÁØ Ø Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÖÓÙÒ ÓÖ q ØÓ Ö Ú Ñ ÐÓÒ Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ (u i, q) ÖÓÑ Ö ÓÒ Aº ÓÒÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø ÓÒ ÖÓÙÒ ÒÓ u i Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ñ ØÓ ÒÓ u i ÐÓÒ Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ (u i, u i, q) Ö ÓÒ B ØÓ B µ Û Ö Ø Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ø ÑÓ Øµ ØÛÓ Ø Ö ÒÓ Ö ÔÔ Ò Ò Ò Ð Ñ º Ø ÑÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ð ÖÓÙÒ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ò ÖÓÑ ÒÓ u i ØÓ qº Ì Ö ÓÖ Ø ÑÓ Ø ØÛÓ ÖÓÙÒ Ö Ö ÕÙ Ö ÓÖ q Ò ÓÑÑ Øº ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÐ ÓÖ ÐÐ ÒÓ Û Ø ÓÓÖ Ò Ø (a, + 1) ÓÖ a Ø ÒØ Ö ÖÓÛ Ò ÓÑÑ Ø Ø Ö Ø ÑÓ Ø ØÛÓ ÖÓÙÒ º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÐÐ ÒÓ ÙÔ ØÓ Ò ÒÐÙ Ò ÖÓÛ y Ò S y,co Ö ÓÑÑ ØØ ØÓ f Ø Ö t 0 + 2(y + ) ÖÓÙÒ Ø Ö Ñ Ò Ò ÖÓÛ Ò S y,co Ó ÒÓØ ÓÑÑ Øº Ò ÒØ Ð Ö ÙÑ ÒØ ÓÛ Ø Ø ÐÐ ÒÓ Ò S x,co Ö ÓÑÑ ØØ ØÓ f Ø Ö t 0 + 2(x ) ÖÓÙÒ º Ì Ö ÓÖ p ÓÑÑ Ø Ø Ö Ø ÑÓ Ø t 0 + 2(x + y) ÖÓÙÒ x Ò y Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ú ÐÙ Ø ÓÑ t 0 + 2( x + y )º Ì Ò ÜØ Ð ÑÑ ÔÖÓÚ Ø Ø Û ÙÑ Ø Ø Ø Ú Ö ÖÝ ÒÒÓØ Ù ÓÐÐ ÓÒ Û Ø f maj Ø Ò ÒÓ Ò ÓÑÑ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ù Ò ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓк ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø Ð Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ú Ø 2t+1 ÓÒÒ Ø Ò Ò ÖÝ ÓÖ Ö Ð Ð ÖÓ Øº Ì Ð ÑÑ Ð Ó Ø Ð Ø Ø Ø ÖÓ Ø Ò Ò Ö Ú Ò Ø ÓÒ Ý ÒÓ Ö ÓÖÖ Øº Ò ÐÐÝ Ø Ö ÓÙÖ Ó Ø Ô Ö ÒÓ ÓÖ ËØ ¾ ÓÐÐÓÛ ÑÑ Ø Ðݺ ÆÓØ Ø Ø Ø ØÓÔ ÓÖØ Ó ÔÖÓÚ Ò Ì ÓÖ Ñ Ò Ø Ù Ó Ò ÖÔÖ ÒØ ÒÓØ Ý Ø Ò Ö º Ï Ð Û ÒÐÙ Ø ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò Û ØÖ Ø Ø Ø 2t + 1 ÓÒÒ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÔÖÓÓ ÒØ ÐÐÝ Ò ÔØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÙÒ Ò Û Û Ö Ú Û Ò Ø ÒÒ Ò Ó Ë Ø ÓÒ º Ò Ø ÔÖÓÓ ÓÙ ÓÒ ÑÓÚ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú y¹óóö Ò Ø ÐÓÒ ÓÖÖ ÓÖ Ó Û Ø Û Ö x º ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖÓ Û Ò = 3º Ä ÑÑ º ÙÑ ÖÓ Ø ÙÐ Û Ö ÒÓ ÓÐÐ ÓÒ ÓÙÖ Ò ÒÓ Ò ÖÓ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÖÓÙÒ Ù Ò Ë Ø ÓÒ ½º¾º¾º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÙÑ ÒÓ ÐÖ Ý ÔÓ f maj ÔÖ ÓÖ ½
17 F 2+1 E B q(x,y ) d(0,0) 2+1 A µ B G p(x,y) z= z= z=3 B B A B B A B B A µ z= z= z=6 ÙÖ Ä Ø p ÒÓ Ø Ø ÒÓØ Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Û Ø Ò Ø Ö º µ Ô Ø ÓÒ Ó ÓÖÖ ÓÖ ÓÖ = 3º ÌÓ Ø Ö Ø ÒÓ Ò Ö ÓÒ E Ò F ÓÒ Ø ØÙØ S y,co Û Ð Ø ÒÓ Ò G ÓÒ Ø ØÙØ S x,co º ÆÓ Ó ÒØ Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ (u i, q) ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ ÒÓ u i Ò Ö ÓÒ Aº Ù Ò ÒÓ Ó ÒØ Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ (u i, u i, q) ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ ÒÓ u i Ò Ö ÓÒ B Ò ØÖ Ú Ö Ø ÖÓÙ ÒÓ u i Ò B ØÓ Ö ÒÓ qº µ Ì Ö ÓÒ A B Ò B Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÖ ÒÓ ÐÓÒ ÖÓÛ Ó S y,co º Ì Ú ÐÙ ÓÖ z Ú Ò ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÔÖÓÓ Ö Ú Û Ò Ë Ø ÓÒ º ØÓ Ö Ú Ò ÒÝ ÓØ Ö Ñ Ò Ø Ø Ñ m Ö Ú Ý ÓÖÖ Ø ÒÓ p ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ f maj ÔÖÓÔ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ô Ø Ò m Ø ÓÖÖ Ø Ñ º ÍÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø (1, O( n)) Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÅÓ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÒÓ p(x, y) Û Ö x Ü ÔØ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Û Ø Ø Ö Ò Ø µ ÓÑÑ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ m Ý ÖÓÙÒ max{2(y ), 0}º ÒÓ Û ÓÖ O( n) Ø Ñ ÐÓØ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº ÒÓ Ò Ò Ö Ú O( n m ) Ø Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº ÈÖÓÓ º ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û ÒÓÖÑ Ð Þ Ù Ø Ø t stat ÖÓÙÒ 0º ÇÙÖ ÔÖÓÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ò Ø ÖÓÙ ÓÙØ Û ÙÑ Ø Ø ÒÓ Ò x¹óóö Ò Ø Ù Ø Ø x ÒÓ Ò N(0, 0) ÓÑÑ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ m ÑÑ Ø ÐÝ ÙÔÓÒ Ö Ò Ø Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø Ð Öº Ì Ö ÓÖ ÒÓ p(x, y) N(0, 0) ÓÑÑ Ø ØÓ m Ý ÖÓÙÒ 0 max{2(y ), 0}º ÁÒ ÙØ ÓÒ ÀÝÔÓØ ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û Û ÐÐ ÙÑ ÓÖ Ø Ø p N(a, b + 1) Û Ö a Ø ÓØ Ö ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ p PN(a, b) ÓÐÐÓÛ Ý ÝÑÑ ØÖݺ ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ø Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ÓÐÐÓÛ p (x, y ) N(a, b) ÓÑÑ ØØ ØÓ m Ý ÖÓÙÒ 2(y ) Ø Ò ÓÖÖ Ø ÒÓ p(x, y) N(a, b + 1) N(a, b) Ð ØÓ ÓÑÑ Ø ØÓ m Ý ÖÓÙÒ 2(y )º ÁÒ ÙØ ÓÒ ËØ Ô Û Ö Ú Û ÓÖ Ò Ø ÒÒ Ò Ó Ë Ø ÓÒ Û ÓÛ 2t + 1 ÓÒÒ Ø Ò Ò Ò Ð Ò ÓÖ ÓÓ º Ï Û ÐÐ Ö Ù ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÙØ Ø Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÓÖ p ØÓ Ö Ñ ÐÓÒ Ø Ó ÒØ Ô Ø º Ì ÒÓ p(x, y) Ð Ò N(a, b + 1) N(a, b) Ò Ò ÓÒ Ö ØÓ Ú ÐÓ Ø ÓÒ (a + z, b + + 1) Û Ö 0 z Ø ÓÖ + 1 z 2 ÓÐÐÓÛ Ý ÝÑÑ ØÖݵº Ï ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø Ö Ü Ø (2 + 1) ÒÓ ¹ Ó ÒØ Ô Ø P 1,..., P (2+1) ÐÐ ÐÝ Ò Û Ø Ò Ø Ñ Ò ÓÖ ÓÓ Ò Ø Ø Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÖ Ö Ý ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖÖ Ø ½
18 ÇÒ ¹ÀÓÔ È Ø Ø Ø Ó ÒÓ A p = {q(x, y) (a ) x (a + z) Ò (b + 1) y (b + )} Ð Ò N(a, b) Ò Ö Ò ÓÖ Ó pº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ö ( + z + 1) Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ q p Û Ö q A p º Ý Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ØÓ p(x, y) ÓÖÖ Ø ÒÓ q(x, y ) A p Ù Ø Ø y y y 1º Ì Ö ÓÖ Ý Ø Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ÓÖÖ Ø ÒÓ q A p ÓÑÑ Ø Ò ÖÓÙÒ 2(y 2) Ø Ø ÖÐ Ø Ò 2(y 1) Ø Ø Ð Ø Øº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò A p Ø ÖØ ÖÓ Ø Ò Ø ÓÑÑ ØØ Ð Ò ÖÓÙÒ 2(y 2) + 1 Ø Ø ÖÐ Ø Ò 2(y 1) + 1 Ø Ø Ð Ø Øº ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Ö ÐÐ Ø Ø ÖÓ Ø Ò ÓÙÖ ÓÖ 2 ÖÓÙÒ Û Ñ Ò Ø Ø q ÖÓ Ø Ò ÖÓÑ ÖÓÙÒ 2(y 2)+1 ØÓ 2(y ) ÒÐÙ Ú Ø Ø ÖРغ ÁÒ Ø Ð ØØ Ö q ÖÓ Ø Ò ÖÓÑ 2(y 1)+1 ØÓ 2(y 1) ÒÐÙ Ú º Ì Ö ÓÖ ÐÐ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò A p Ö ÖÓ Ø Ò ÓÑÑ ØØ Ð Ñ Ò ÖÓÙÒ 2(y ) Ò Ó p(x, y) Ò Ö Ú Ñ ÖÓÑ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò A p Ò Ø ÖÓÙÒ º ÌÛÓ¹ÀÓÔ È Ø ÓÒ Ö Ø Ø B p = {q(x, y) (a+z+1) x (a+) Ò (b+1) y (b+)} Ò B p = {q (x, y) (a + z + 1 ) x (a) Ò (b + + 1) y (b + 2)}º Ì ÒÓ Ò B p Ð Ò N(a, b) Û Ð Ø ÒÓ Ò B p Ð Ò N(p)º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø B p Ó Ø Ò Ý Ø Ò Ð Ø Ý ÙÒ Ø Ò ÙÔ Ý ÙÒ Ø º Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ö ÓÒ ¹ØÓ¹ÓÒ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø ÒÓ Ò B p Ò Ø ÒÓ Ò B p Ø Ö Ø Ö ÒÓ º Ì Ö Ö ( z) Ô Ø Ó Ø ÓÖÑ q q pº ÓÒ Ö ÓÖÖ Ø ÒÓ q(x, y ) B p Ò Ø Ø Ö ÒÓ q (x, y ) B pº Ò Ú Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó q(x, y ) Ö Ð Ø Ú ØÓ p(x, y) Ý Ø Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ Ø ÖÐ Ø q N(a, b) ÓÑÑ ØØ 2(y 2) Ò Ø Ð Ø Ø 2(y 1)º Ì Ö ÓÖ Ý ÔÖÓØÓÓÐ q Ø ÖØ ÖÓ Ø Ò Ø ÓÑÑ ØØ Ð 2 Ø Ñ Ø ÖØ Ò Ò ÖÓÙÒ 2(y 2) + 1 Ø Ø ÖÐ Ø Ò 2(y 1) + 1 Ø Ø Ð Ø Øº Ì Ø Ö ÒÓ Ó q q B p Ð Ø Ò ØÓ q Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ø Ø q ÖÓ Ø º Á q Ö Ú ÓÖÖ Ø m Ø Ò q ÖÓ Ø Ø 2 Ø Ñ Ø Ö ÓÖ Ø ÓÙÖ Ò ÖÓÙÒ 2(y 2) + 2 = 2(y 2 + 1) Ø Ø ÖÐ Ø Ò 2(y 1) + 2 = 2(y ) Ø Ø Ð Ø Øº ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Ö ÐÐ Ø Ø q ÖÓ Ø ÓÖ 2 ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ Ò Ø Ö ÓÖ ÖÓ Ø Ò ÙÒØ Ð ÖÓÙÒ 2(y + 1) 1 > 2(y )º Ì Ö ÓÖ ÐÐ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò B p Û Ø Ñ ØÓ ÖÓ Ø Ö Ó Ò Ó Ò ÖÓÙÒ 2(y ) Ò Ó p(x, y) Ò Ö Ñ ÖÓÑ ÒÝ Ù q B p Ò Ø ÖÓÙÒ º Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ö ØÓØ Ð Ó ( + z + 1) + ( z) = (2 + 1) ÒÓ ¹ Ó ÒØ Ô Ø ÖÓÑ N(a, b) ØÓ PN(a, b) ÐÐ ÐÝ Ò Ò Ò Ò Ð Ò ÓÖ ÓÓ N(a, b + + 1)º Ý ÓÙÖ Ö ÙÑ ÒØ ÓÚ ÓÖÖ Ø ÒÓ p(x, y) Ö Ú Ø ÓÒ ¹ ÓÔ Ò ØÛÓ¹ ÓÔ Ñ ÓÚ Ö Ø Ô Ø Ý ÖÓÙÒ 2(y )º Ï ÒÓØ Ø Ø ½µ ÑÓÖ Ø Ò Ð Ó Ø Ô Ø Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ò ¾µ Ø ÑÔÐ Ò ÓÐÐÓÛ Ø Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Û Ä Î Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ö ÓÖ Û Ö Ù Ö ÒØ Ø Ø p Û ÐÐ Ó Ø Ò Ñ m Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ f maj º Ò ÐÐÝ Ý ÓÙÖ Ò Ø Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ò Ð ØÝ Ó Ø Ú Ö ÖÝ ØÓ ÓÖ ÓÐÐ ÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ø m Ø ÓÖÖ Ø Ñ º Ï ÒÓÛ Ò ÐÝÞ Ø Ö ÓÙÖ ÓÙÒ ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓк ÓÒ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Û Ö p ÑÙ Ø Ð Û Ø Ø Ö ÖÓ Ø Ò ÓÖ Ö Ú Ò µ Ñ ½µ p Ö Ú Ñ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÑ Ø ¾µ p ÖÓ Ø Ø ÓÑÑ ØØ Ò µ p Ð Ø Ø ØÛÓ¹ ÓÔ Ñ º Ï ÓÒ Ö º ÌÓ Ö ½µ ÒÓØ Ø Ø p Ù Ø Ë ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Û Ð Ò Ø ØÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û ØØ ÑÔØ ØÓ Ó Ø Ò 1 Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ô Ö ÕÙ ÖÝ Ö ÒÓ p ØØ ÑÔØ Ò ØÓ Ð Ø ÓÖÖ Ø ÒÓ Ø Ø Ó Ø Ó Ð Ø Ò Ò ØÓ m Ø Ô Ö Ð Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ó ÑÔÐ Ò ÖÓÑ G p Ñ Ò p Ö Ú O( n) Ñ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº ÌÓ Ö ¾µ ÒÓØ Ø Ø p ÖÓ Ø Ø Ø Ø ÓÑÑ ØØ 2 = O( n) Ø Ñ º ÌÓ Ö µ Û ÓÒ Ö p PN(a, b + 1) ÓÖ Ò ÒÓØ Ø Ø p ÐÓÒ ØÓ Ñ ÒÝ B q Ø ÓÖ Ö ÒØ ÒÓ q ÓÛ Ú Ö Ö Ö Ð Ó Û B q Ø p ÓÒÐÝ Ú Ö ØÛÓ Ø Ö ÒÓ º Ì Ö ÓÖ ÓÒ Ö Ò ÖÓ Ø ÐÓÒ Ø x Ò y ÓÓÖ Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö ÒÓ O(1) Ø ÒÙÑ Ö Ó ÖÓ Ø Ù ØÓ ØÛÓ¹ ÓÔ Ô Ø Ø Ù O()º ÁÒ ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓØ ÓÙÒØ Ò Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ò Û Ö Ð Ò ÓÒÐÝ Û Ø Ø ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓе ÒÓ Û ÓÖ O( n) Ø Ñ ÐÓØ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ò O( n m ) Ø Ò Ö Ú O( n m ) Ø º Ï Ø Ä ÑÑ Ò Ä ÑÑ Ò Ò Û Ò ÒÓÛ Ú Ø ÔÖÓÓ ÓÖ Ì ÓÖ Ñ Ë Ð Ø Ò Ö Ò ÓÑ ÒÓ Ò ÖÝ ÒÓØ Ø Ú Ö ÖÝ Ñ Ø Ú ÙÐØÝ ÒÓ Ò ÓÖÖ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ò p Ð Ø ÒÓ ÖÓÑ G p Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ú Ö ÖÝ Ñ Ý ÓÖ p ØÓ Ð Ø Ò ØÓ Ñ ÒÝ Ñ Ø Ø Ó ÒÓØ ØÓ f maj º ½
19 Listen [6] Send [7,12] Listen [4] Send [5,10] Listen [2]Send [3,8] Send [1,6] Send [1,6] Listen [8]Send [9,14] Listen [6] Send [2,8] Listen [1] Send [2,8] Listen [6] Send [7,12] Listen [1] Send [2,8] Listen [1] Send [2,8] Listen [1] Send [2,8] Listen [4] Send [5,10] & Listen [4] Send[5,10] Listen [1] Send [2,8] Listen [2] Send [3,8] Send [3,8] & Listen [2] Send [3,8] Send [1,6] Send [1,6] Send [1,6] Send [1,6] (0,0) (0,0) (A) (B) Listen [10]Send [,16] Listen [8]Send [9,14] Listen [6]Send [7,12] Listen [4] Send [5,10] Listen [2] Send [3,8] Send [1,6] Listen [6] Send [2,8] Listen [6] Send [2,8] Listen [1] Send [2,8] & Listen[6] Send[7,12] Send [5,10] Send [3,8] Send [1,6] (0,0) (C) ÙÖ Ô Ø ÓÒ Ó Ø (1, O( n)) Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÅÓ Ð ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ = 3º Ì Ñ ÓÖ ÖÓ Ø Ò Ò Ö Ú Ò Ö ÒÓØ Ý [a, b] Û ÒÓØ ÖÓÙÒ a Ø ÖÓÙ b ÒÐÙ Ú º µ Ë ÓÛ ÓÛ ÒÓ p Ò ÖÓÛ 4 Ò ÓÑÑ Ø Ý Ð Ø Ò Ò ØÓ ÒÓ Ò G p = A p B p Û ÓÙ ÓÒ ÒÓ ÓÒ Ø Ð Ø¹ÑÓ Ø º ÆÓØ Ø ÒÓ Ò ÖÓÛ 4 Ñ Ö Û Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò º Ì ÒÓ Ø Ô ÖØ Ó B p Û Ð Ð Ó ÓÑÑ ØØ Ò ÓØ Ö ÒÓ Ò ÖÓÛ 4 Ó Ð Ø Ö Ø Û ÐÐ Ø ÒÓ Ò B i Ò A j ÓÖ ÓØ Ö ÒÓ i Ò j Ý Ò Ò Ò ÖÓÙÒ [3, 8]º ÆÓØ Ø Ø Ø ÒÓ Ò Ò ÖÓÑ ÖÓÙÒ 2 ØÓ 8 ÒÐÙ Ú µ ÙØ Û Ô Ö Ø Ø ÒØÓ [2, 8] Ò [3, 8] ØÓ Ñ Ø Ö ÒØ ÖÓÐ ÜÔРغ µ ² µ Ô Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ Ò Ó ÖÓ Ø Ò Ò Ö Ú Ò ÒÓ Ò ÖÓÛ 5 Ò 6 ÓÑÑ Ø Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÈÖÓÓ º Ï Ò Ý ÔÖÓÚ Ò ÓÖÖ ØÒ Ò Û Ø ÖØ Û Ø ËØ ½º ËØ 1 Ó Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒÓ Ö ÒØ Ø Ò Ø ÖÓ Ø ÔÖ ÒØ Ò Û Ö Ø Ú ÐÙ Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÖÔÖ Òغ ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ú ÖÝ ÓÖÖ Ø ÒÓ Û ÐÐ Ð ØÓ Ö Ú Ñ ÓÖ ØÝ Ò ÖÔÖ ÒØ f maj º Ï ÒÓÛ Ò ÐÝÞ ËØ 2º Ä ÑÑ ÙÑ Ø Ø ½µ Û Ú Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÙÐ ¾µ ÒÓ f maj ÔÖ ÓÖ ØÓ Ö Ú Ò ÒÝ ÓØ Ö Ñ Ò µ m ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ f maj Ø Ò m ÓÖÖ Øº Ï Ó ÓÙØ Ö Ò Ø Ø Ö Ö Ø Ö Ö Ø Û Ò ÙÑ Ø ÙÐ Ó Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ö ÕÙ Ö Ý Ä ÑÑ º Ë ÓÒ ÓÒ Ö ÐÐ ÒÓ Ò ÕÙ Ö Ó Þ 3(2 + 1) 3(2 + 1) ÒØ Ö ÓÙØ (0, 0) Ø ÒÓ Ø Ø ØÓÔ¹Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ (3 + 1, 3 + 1)º Ý Ð Ø Ò t stat Ø Ð Ø 2(6 + 2) ÖÓÙÒ Ø Ö Ø Ø Ñ Ó Ò Ò Ó Ø Ò ÖÔÖ ÒØ t 0 Ø Ø t stat t 0 + 2(6 + 2)µ Ø Ò Ä ÑÑ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ý Ø Ñ t stat ÐÐ ÒÓ Ò ÕÙ Ö Ó Þ 3(2 + 1) 3(2 + 1) ÒØ Ö ÓÙØ (0, 0) Û ÐÐ Ú ÓÑÑ ØØ ØÓ Ø Ò ÖÔÖ Òغ Á Û ÙÑ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÐ Ö ÔÖ ÓÖ ØÓ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ô Ù ÓÓ Ø Ø Ø Ñ ÜÔ Ò Ú Ô Ö Ð ÓÖÖ ÓÖ Ó Û Ø 2+1 ÖÓÑ N(0, 0) Ø Ò Ø Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Û ÐÐ ÐÛ Ý Ù ÒØÐÝ Ö Ó Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÐÐ Ñ ØÓ ÐÐÓÛ ÒÓ ØÓ Ö Ø ÓÑÑ Ø ØÓ Ø Ò ÖÔÖ Òغ ÆÓØ Ø Ø m ÔÖÓÔ Ø Ò Ö ÒØ ÓÒ º º ÒÓØ Ô Ö Ðµ Ø Ò Ø Ø Ñ Ò Ó Ø ÛÓÙÐ Ò ØÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ðݺ Ì Ö Ý ÙÑÔØ ÓÒ f ÙÖ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Þ Ó Ø Ò ÖÔÖ ÒØ lg 2 mº Ì Ö ÓÖ ½
20 Ú Ò f(x) Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ú Ö ÖÝ Ó Ø Ò Ú ÐÙ x Ù Ø Ø f(x ) = f(x) 2 lg2 m = m lg m º ÁØ Û ÐÐ Ø Ø Ú Ö ÖÝ ÙÔ ÖÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ Ò m ØÓ ÓÖ Ù Ò x Ò Ó f maj Û ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ú ÐÙ mº Ê ÐÐ Ø Ø s Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ô ÓÖ ØÓ Ø Ú Ö ÖÝ º º Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Ø Ú Ö ÖÝ Ò Ö Ø Ò ÒÔÙØ x ÔÔÐÝ f ØÓ x Ò ÓÖ Ñ Ø ØÛ Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ò ÖÔÖ ÒØ f(x ) Ò f maj º Ì Ö ÓÖ Ú Ò Ø Ø p Ö Ú Ñ ÖÓÑ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ò G p Ø Ø Û Ò Ñ Ø Ø Ò ÖÔÖ ÒØ ØÓ Û p ÓÑÑ ØØ Û Ø ÖÖÓÖ O(s/ m lg m ) Ø Ñ Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ý Ø ÓÙÖ Û Ö s Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ô Ú Ð Ð ØÓ Ø Ú Ö Öݺ Ò ÐÐÝ Û Ò ÐÝÞ Ö ÓÙÖ Ó Ø º Ä ÑÑ ÓÒ ÖÑ Ø ÑÓÙÒØ Ó Û Ø Ñ Ô Ý Ì ÓÖ Ñ Ø Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ò ÖÔÖ Òغ Ê Ö Ò Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÚ Ö ÓØ ËØ ½ Ò ¾ Û Ò ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ù ØÓ Ò Ò Ø Ò ÖÔÖ Òغ ÒÓ p ÖÓ Ø Ò Ö Ú O( 2 ) = O(n) Ò ÖÔÖ ÒØ ÓÖ ØÓØ Ð Ó O(n log 2 m ) Ø Ò ËØ ½º Ì Ö ÓÖ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÚ Ö ÓØ Ø O(n log 2 m + n m )º Ì ÓÚ ÔÖÓÓ ÒØ ÐÐÝ Ù ÙÑ Ø ÔÖÓÓ ÓÖ Ì ÓÖ Ñ ÓÛ Ú Ö Û ÒÐÙ Ø Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò ÈÖÓÓ º Ì ÔÖÓÓ Ó ÓÖÖ ØÒ ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ ÑÓ Ð Ö Ò ØÛÓ ÔÐ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ º ÓÖ Ö Ø Ö ¾µ Ø Ö ÒÓ Ò ÓÖ Ò ÖÔÖ Òغ ÓÖ Ö Ø Ö µ Ò Ñ Ö Ò Ú Ö ÓÖÖÙÔØ ÓÒÐÝ ÐÓ Ø ÙÐØ ÓÙÖ p Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ö Ú ÖÓÑ ÓÖÖ Ø q G p ÓÖÖ Øº Ò ÐÐÝ ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ ÑÓ Ð Ø Ö ÓÙÖ Ó Ø Ö Ý ØÓ Ò ÐÝÞ º Ì Û Ø Ñ Ù ØÓ Ð Ø Ò Ò ÓÐÐÓÛ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø ÒÓ ÖÓ Ø O( n) Ø Ñ Ò Ù Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ð Ø Ò Ò Ø Ö ÓÖ ØÓØ Ð Ó O( n) Ø Ñ ÐÓØ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÒÓ p ÖÓ Ø m ÓÖ ÖÓÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ØÓ m ÓÒ º Ì Ö ÓÖ p ÖÓ Ø Ω( n m ) Ø Ò Ö Ú m Ø º ÁØ Ñ Ý Ñ Ø Ø Û Ø ÓÑ ÑÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Û Ò ÑÔÐÓÝ ÑÙÐØ ¹ ØÖ Ñ Ë ÒØ ØÖ Ø Ý ØÓ Ú ÙÖØ Ö ÜÔ Ø Ú Ò º Ï ÒÓÛ ÜÔÐ Ò Û Ý Ø ÒÓØ Ø º ÆÓØ Ø Ø Ù Ò ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÒÓ ØÓ Ò O( k m ) Ø Û Ð Ö Ù Ò Ø ÜÔ Ø Ð Ø Ò Ò Ó Ø ØÓ O(k m )º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ø Ó Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ö Ó Ø Ñ Ñ Ò ØÙ Û Ó ÒÓØ Ú Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÝÑÔØÓØ Ú Ò Û Ò Û ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø º Ò ÐÐÝ Û ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ø Ö Ò Ò ÖÙÒÒ Ò Ø Ñ ØÛ Ò ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ð¹ ØÓÔ Ò ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÑÓ Ð º Ð ÖÐÝ Ø Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ø Ò ÖÔÖ ÒØ Ò Ø ÝÞ ÒØ Ò ÒÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Û Ú Ò Ø Ð Ö Ò Û Ø ÓÒÐÝ 2(6 + 2) ÖÓÙÒ Ø Ö Ò Ò Ø Ò ÖÔÖ ÒØ ÓÖ ÖÓ Ø Ò Ø ÙÐÐ Ñ º º Ê Ð Ð ÖÓ Ø Û Ò t (1 ǫ) (2 + 1) 2 Ï Ò t (1 ǫ) 2 (2 + 1) ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ǫ > 0 Û ÓÛ ÓÛ ØÓ Ú Ò Ú Ò Ð Ö Ö Ò Ö Ý Ú Ò Ý ÑÔÐÓÝ Ò Ø (k + 1, O(log (k) (n/2) + k)) ØÖ Ø Ý ØÓ Ø Ë ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ k 1º Û Û ÐÐ ÓÛ ÓÖÖ Ø ÒÓ Ñ Ý Ð Ø Ò ØÓ Ø Ð Ø (/2)(2 + 1) Ñ Ó Û (1 ǫ)¹ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý ÙÐØÝ Ø Ö ÓÖ Û Ö ÒÓÛ ÐÐÓÛ Ò ÑÓÖ Ø Ò 1/2 Ö Ø ÓÒ Ó Ô Ø ØÓ Ð Ú Ö ÙÐØÝ Ñ º Ï ÒÓÛ Ý Ì ÓÖ Ñ Ø Ø ÑÔÐÓÝ Ò Ò Ð ØÖ Ñ Ë ÒØ ØÖ Ø Ý Ò Ø Ò Ö Ó Ó ÒÓØ Ý Ð ÒÝ ÝÑÔØÓØ Ú Ò Ò Û Ð ÓÒÐÝ Û Ø k 1º Ï Ð Ó ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò ØÙ Ð ØÝ ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÓÐ ÓÖ t (1 ǫ)( ) Û Ð Ö Ö Ø Ò (1 ǫ)(/2)(2 + 1) Ý Ò ÑÓÙÒØ Ó (1 ǫ)(1 + /2)º ÀÓÛ Ú Ö ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ Ø Ö Ò Ò Ð Ð Ò Û Ô Ö Ø Ö ÙÐØ Ò Ø Ñ ÒÒ Ö ØÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Û Ö Û Ø Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÓÐ Ö Ò º ÁÒ Ø Û ÔÖ ÒØ ÝÞ ÒØ Ò ÙÐعØÓÐ Ö ÒØ Ö Ð Ð ÖÓ Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ ØÓÐ Ö Ø Ò Ð¹ ØÓÔ ÙÐØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Û ÓÑ Ø Øº Ì ÔÖÓØÓÓÐ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ ÓÙÖ (1, O( n)) Ê Ð Ð ÖÓ Ø ÓÖ Ø ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ÅÓ Ð ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ö Ö Û Ù Ø (k + 1, O(log (k) (n)+k)) ØÖ Ø Ý ÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÒØ ÓÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø A p B p Ò B p Ö Ò Ò Ð ØÐÝ Ö ÒØ Ñ ÒÒ Ö Ò Ø ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ø Ö ÓÒº ÙÖØ ÖÑÓÖ ÒÓ ÖÓ Ø ÓÖ O(k) Ö Ø Ö Ø Ò µ ÓÒ ÙØ Ú ÖÓÙÒ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ÖÓ Ø Ò Ò Ö Ú Ò ÐØ Ö º ÒØ ÐÐÝ ÖÓÛ Ó ÓÖÖ ÓÖ Ö ÓÑÑ ØØ Ò Ú ÖÝ k+2 ÖÓÙÒ Ø Ö ÒØ ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖÓØÓÓÐ Û Ö ÖÓÛ ÓÑÑ ØØ Ò Ö ÒØ ÖÓÙÒ º Ì B p Ò B p Ø Ö ¾¼
ØÓÖ Ò Ê Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÚ Ö Ø ÓÑÔÐ Ü ÆÙÑ Ö Ò Ö Ø ÂÓ Ò ÒÒÝ Ý Ì ÓÑ ÖÖ ØÝ Þ ÂÓ Ï ÖÖ Ò Ü ÖÙ ÖÝ ½ ØÖ Ø Æ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ú Ò ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ò Ö Ó Ø ØÓÖ ÖÖ Ù Ð ÓÚ Ö Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ó ÑÙÐØ ¹ Ú Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð
Service -realization. Imported web -service interfaces. Web -service usage interface. Web -service specification. client. build/buy reuse/buy
Ò Å Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ Ï Ë ÖÚ Ò Ù Ò ÈÖÓ Å ÈºÈ Ô ÞÓ ÐÓÙ Ò Â Ò Ò ÁÒ ÓÐ Ì Ð ÙÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÇ ÓÜ ¼½ ¼¼¼ Ä Ì Ð ÙÖ Æ Ø ÖÐ Ò Ñ Ô Ò Ù ºÒÐ ØÖ Øº ¹ Ù Ò Ø Ò ØØ ÒØ ÓÒ ÖÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓ Û ÖÚ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÅÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ô Ò ÑÓ Ø
b c d bidirectional link unidirectional link
Ï Ö Ð Æ ØÛÓÖ ¼ ¾¼¼½µ ß ½ ÊÓÙØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ï Ö Ð ÀÓ Æ ØÛÓÖ Û Ø ÍÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ä Ò Ê Ú ÈÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø ÐÐ Ê Ö ÓÒ Ì ¼ ¹¼ º ¹Ñ Ð Ö Ú ÔÙØ ÐÐ º Ù ÅÓ Ø Ó Ø ÖÓÙØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ
Ò ÐÝÞ Ò ÔÐÓÊ ÓÛÒÐÓ ÈÖÓ Ð Û Ø ÁÒ¹ Ø ÐÐ ÒØ Å Ò Ö À Þ Ö ËÓ Ý Ò Ò Ü Ð Ï ÖÛ ØÞ ½ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØ Ø Ø ÙÒ ĐÇ ÓÒÓÑ ØÖ ÀÙÑ ÓÐ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÖÐ Ò ËÔ Ò Ù Ö ËØÖº ½ ½¼½ ÖÐ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ì Ô Ô Ö Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ò Ò Ò
Best Place to Find Information on Marriage
USENIX Association Proceedings of the 4th Annual Linux Showcase & Conference, Atlanta Atlanta, Georgia, USA October 10 14, 2000 THE ADVANCED COMPUTING SYSTEMS ASSOCIATION 2000 by The USENIX Association
N servers. Load-Balancing. A(t) speed s. clients. αn servers. (i) speed s. N servers speed αs. (ii)
ËÀÊ ÆÃ Ò Ï Ë ÖÚ Ö ÖÑ Å Ø Ó ÓÖ Ë Ð Ð È Ö ÓÖÑ Ò ÈÖ Ø ÓÒ Ò Å ÙÖ Ñ ÒØ ÃÓÒ Ø ÒØ ÒÓ È ÓÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÓÙØ ÖÒ Ð ÓÖÒ Ñ Ð Ô ÓÙÒ Ù º Ù Ô ÓÒ ¼¼½¹¾½ ¹ ¼ Ö ¼ Å Ð ÒØÓ Ú º ¼ ÄÓ
Networks of Collaboration in Oligopoly
TI 2000-092/1 Tinbergen Institute Discussion Paper Networks of Collaboration in Oligopoly Sanjeev Goyal Sumit Joshi Tinbergen Institute The Tinbergen Institute is the institute for economic research of
ORB User Sponsor Client Authenticate User Request Principal Create Credentials Authenticator Attributes ORB
Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÊÓÐ ¹ ÓÒØÖÓÐ Í Ò ÇÊ Ë ÙÖ ØÝ Ë ÖÚ ÃÓÒ Ø ÒØ Ò ÞÒÓ ÓÚ Ò Ò ÒØ Ö ÓÖ Ú Ò ØÖ ÙØ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÐÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÓÛ ÓÛ ÖÓÐ ¹ ÓÒØÖÓÐ Ê µ ÑÓ Ð ÓÙÐ
NON-COMPRESSED PGP MESSAGE L E N G T H M O D E C T B NAME LENGTH SEDP PACKET
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó Ò¹ Ô ÖØ ÜØ ØØ Ò Ø È È Ò ÒÙÈ Ã Ð Â ÐÐ ½ ÂÓÒ Ø Ò Ã ØÞ ¾ ÖÙ Ë Ò Ö ¾ ½ Ì ÓÒ ÓÑÔ ÒÝ Ð ÓÒÓÑÔ ÒݺÓÑ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÓÐÐ È Ö µ ØÞ ºÙÑ º Ù ÓÙÒØ ÖÔ Ò ÁÒØ ÖÒ Ø Ë ÙÖ ØÝ
Ø Å Ò Ò Û Ø ËØÖÙØÙÖ ÔØ Ò Æ ÙÖ Ð Æ ØÛÓÖ Ý Ä ÔÖ Ý ÑÑ Ò Ð ÓÓÒ Ëº ÀÓÒ µ Ø Ù Ñ ØØ Ò ÙÐÐ ÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Å Ö ¾¼¼¼ ÌÓ ÑÑ ² Ì
IPsec (enc) IPsec extensions Ethernet Driver. etherip_input() bridge_input()
ÌÖ Ò Ô Ö ÒØ Æ ØÛÓÖ Ë ÙÖ ØÝ ÈÓÐ Ý Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ò ÐÓ º à ÖÓÑÝØ ØÖ ÙØ ËÝ Ø Ñ Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Ò ÐÓ ÓÔ Ò ºÓÖ Â ÓÒ Äº ÏÖ Ø Æ ØÛÓÖ Ë ÙÖ ØÝ Ì ÒÓÐÓ ÁÒº Æ ÌË µ ÓÒÓÔ Ò ºÓÖ ØÖ Ø ÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÔÖÓØ Ø ÒÓ
Ï Ö Ð Æ ØÛÓÖ ¼ ¾¼¼½µ ß ½ ÄÓ ¹ Ð Ò ÄÓ Ø ÓÒ Å Ò Ñ ÒØ ÓÖ ÐÐÙÐ Ö ÅÓ Ð ËÝ Ø Ñ Ù Ò ÉÙÓÖÙÑ Ò ÝÒ Ñ À Ò Ê Ú ÈÖ Ý ÑÙÒØ À Ò ÅÙ Ë Ò Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø ÐÐ Ê Ö ÓÒ Ì ¼ ¹¼ º ¹Ñ Ð Ö Ú ÔÙØ ÐÐ º Ù
<<program>> Internet Trader. <<user>> user interface
Ò ÓÖ ÂÌÖ Ö Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÌÖ Ò Ö Ø ÓÒ Å Ö ÐÓ ³ ÑÓÖ Ñ ÖÐÓ ÖÖ Þ Ñ ÒºÙ Ô º Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ð È ÖÒ Ñ ÙÓ ÒØÖÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ü ÈÓ Ø Ð ½ ¼ ¼¹ ¼ Ê ¹È Ö Þ Ð ØÖ Ø Ý Ù Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÖ ÖÚ Ö Ò Ë ÖÚ ÓÚ ÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Ë Èµ Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÓÚ
ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ËÔ Å Ò ÓÖ Ù Ñ ÒØ Ò ÀÙÑ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ì Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ì Áº ÁÚ Ò Ú Ò Îº ÄÙÑ Ð Ý ÊÓ ÓØ Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò¹Å ÓÒ Å ÓÒ Ï ÓÒ Ò ¼ ÍË ÓÖ ºÛ º Ù ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÓÒ Ö Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÔ Ö ØÓÖ¹ Ù Ö Ð Ø Ñ ÑÓØ ÓÒ
ÈÖ ÔÖ ÒØ ¼ ¾¼¼¼µ ß ½ ¹ÓÑÑ Ö Ò Ø ÁÒ Ò ÁÒ ÙÖ Ò ÁÒ Ù ØÖÝ ÈÖÓ Ô Ø Ò ÙØÙÖ ÈÖ Ø Ú Ö ÙÔØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ë ÒØ Ö Ö ½¼ ÍË º ¹Å Ð Ô ÐÔ º ºÙ º Ù Ü ½ ¼ µ ¾ ¾º à ØÙÖ Ë Ò ÙÔØ Å
ÑÔ Ö Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó ÑÔÐÓÝ Ê Ø Ò Ò Ø ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÓÑ Û ÒØÖ ÓÖ ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ Ê Ö Ïµ ȺǺ ÓÜ ½¼ ½ ½ Å ÒÒ Ñ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð ÞÛ Þ Ûº ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ Á Û ÒØ ØÓ Ø Ò Å Ð Ö Ø À Ò ÓÖ ÑĐÙÒ Ò Ë Ò Ö ÓØØ Ð È Ø Ö Â ¹ Ó Ò Ù Å Ø
Å Ø ÓÑÔÙØ Ò ÓÒ ÓÑÑÓ ØÝ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ö Ö ØÐÓÓ ÖØ Ø ÓÒ Ù Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Æ Û ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ Å Ý ½ ÔÔÖÓÚ Ú Åº Ã Ñ ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ó
Ë ÓÖعÖÙÒ Ö ØÙÖÒ ÖÓÙÒ Ø ÌÖ Ó ÓÖÔÓÖ Ø ÁÒ Ö ÓÒ Ø ÄÓÒ ÓÒ ËØÓ Ü Ò ËÝÐÚ Ò Ö Ö Ð Ò Ö ÓÖÝ ÂÓ Ò Å Ø Ø Ó Ò Á Ò ÌÓÒ º Ý Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼½ ØÖ Ø ÈÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ø ÐÓÒ ¹ÖÙÒ ÔÖÓ Ø Ð ØÝ Ó ØÖ Ø Ñ Ñ Ò Ø ØÖ Ó ÓÑÔ ÒÝ Ö ØÓÖ
Link 1 Link 2 Sender. Link 1 Link 2. Receiver. Receiver. Sender
½ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ê Ð¹Ø Ñ Î Ó ÓÚ Ö Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÐÐ Ò Ò ÔÔÖÓ Ô Ò ÏÙ ËØÙ ÒØ Å Ñ Ö Á Û Ì ÓÑ ÀÓÙ Å Ñ Ö Á Ò ¹É Ò Ò ÐÐÓÛ Á ØÖ Ø Ð Ú Ö Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ú Ó ÓÚ Ö Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÑÙÐØ Ñ Ô¹ ÔÐ
Foreign Network. Correspondent. Host. Internet. Mobile. Host. Home Network. Agent
ÌÓ ÔÔ Ö Ò Å» ÐØÞ Ö ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ ËÔ Ð ÌÓÔ Ò ÅÓ Ð Æ ØÛÓÖ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÅÇÆ Ìµ Ö Ø ÕÙ ÖØ Ö ¾¼¼½µ Ð Ü Ð Æ ØÛÓÖ ËÙÔÔÓÖØ ÓÖ ÅÓ Ð ÀÓ Ø Ò Ù Ó Ð Ù Ø ÐÐÙ Å ÖÝ Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ÁÆÊÁ Ê
Ð ØÖÓÒ ÆÓØ Ò Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÆÓº ¾ ¾¼¼½µ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ú ÖºÒлÐÓ Ø» ÒØ»ÚÓÐÙÑ º ØÑÐ ½ Ô ÓÐÐ Ø Ò Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÖÓÑ ØÖ ÙØ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓ Ö Ñ Ú ÃÓÖØ Ò ÑÔ Ò ÌÓ Å Ð Ñ Å ØÖ ÁÒº»ÌÊ Ä ½¼½¾ À ÖÙÐ ÀÓÙ ØÓÒ Ì ÍË ¼
Ò ÐÝ Ó ÎÓ ÇÚ Ö ÁÈ ÌÖ Æ Â Ñ ÙÖØ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø ÎÓ ÓÚ Ö ÁÈ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ø Ð Ô ÓÒ ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒº Ì Ò Ü Ø Ò Ò Û Ù Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÖ ÑÓ Ø Ù Ö Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ð Ö Ó Ø Ú Ò ÓÖ ÐÓÒ Ø Ò ØÓÐÐ ÐÐ
Ë ÓÖØ Ì ÖÑ Ú ÓÙÖ Ó È Ò Å ÙÖ Ñ ÒØ Ø Ù Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Å Ø Ö Ó Ë Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ØÓ Ý ÁÆ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ØÓ ÂÙÐÝ ½ ØÖ Ø ÁÒ Ø ØÙ Ý Á ÅÈ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒØÖÓÐ Å
ËØ Ö Ó È Ö ÓÒ ÌÖ Ò Û Ø ÔØ Ú ÈÐ Ò¹Î Û Ì ÑÔÐ Ø Ó À Ø Ò ÇÙÔ ÒÝ ËØ Ø Ø Å Ð À ÖÚ ÐÐ À ÛÐ ØØ¹È Ö Ä ÓÖ ØÓÖ ½ ¼½ È Å ÐÐ Ê º Ñ ½½ ½ È ÐÓ ÐØÓ ¼ ÍÒ Ø ËØ Ø ØÖ Ø Ø Ó Ø Ó ÓÑÔÙØ Ò Ô Ö¹Ô Ü Ð ÔØ Ñ ÖÝ ÖÓÑ Ø Ö Ó Ñ Ö Ò Ö
ÌÖ Ò ÓÒ Ø Ò Ø ÓÐ Ï Ö Ö Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ Í Ò Ö Ø Ý Æ Ø Ò Ð Ò Å ØØ Û ÙÑ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÈÓÐ Ø Ð Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ Ù º Ù ½ ÈÖ Ô Ö ÓÖ Ð Ú ÖÝ Ø Ø ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖ Ò ÓÒ Ø Ó Ø ¾¼¼¼ ÈÊ ÂÓ ÒØ ÏÓÖ ÓÔ ÓÔ
HowHow to Choose a Good Stock Broker For 2008
Î Ð Ö Ö ÐÐ Ò ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ ÌÓÖ Î Ö Ø ÊÓÑ Á¹¼¼½ Ö ÐÐ Ò ÙÒ ÖÓÑ ¾º Ø ÝÒ Ñ ÄÓ Ð Ò Ò ÓÒ Ï ¹ ÖÚ Ö ËÝ Ø Ñ È Ð Ô Ëº Ù Á Š̺º Ï Ø ÓÒ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ ØÓÛÒ À Ø Æ ½¼ Ô ÝÙÙ º ѺÓÑ Å Ð ÓÐ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓ Ò Ê Ó Ñ Ð ÅÓ Ò
Universitat Autònoma de Barcelona Ö ÏÓÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÝÒ Ñ ÅÓ Ð ØÓ Ø Ò ÓÖÓÒ ÖÝ ÌÖ Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ Ù Ñ ØØ Ý Ê Ö Ó ÌÓÐ Ó ÅÓÖ Ð Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÙØ ÓÒÓÑ Ö ÐÓÒ ØÓ ÙÐ Ð Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÐÐ Ø ÖÖ ÂÙÒ ½ ¾¼¼½ Ö ØÓÖ
Halloween Costume Ideas for the Wii Game
ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ì Ö Ø Ë Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø Å Ö Ø Ò Ë Ó Ö Ú Ò ÐÓÚ Ò ¾ ÔÖ Ð ¾¼¼¾ ÈÖ Ì Ö ÔÓÖØ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ø ÔÖÓ Ø ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ì Ö Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ø Å Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÔÖÓ Ø Ó Ø Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÙÖÖ ÙÐÙÑ Ú Ò Ø Ø ÙÐØÝ ÁÒ ÓÖÑ
Web Server. Repository (static information) Presentation Content Application Data and
Ù Ð Ò ÌÓÓÐ ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ò Ì Ø Ò Ó Ï ÔÔÐ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ò ËÓÐÙØ ÓÒ ÁÌ ¹ Ö Ø ÒØÖÓ Ô Ö Ð Ê Ö Ë ÒØ Ì ÒÓÐÓ ¼ ¼ ÈÓÚÓ ÌÖ ÒØÓµ ÁØ ÐÝ Ö ØÓÒ ÐРغ Ø Ø Ðº º¼ ½º ½ ¾ Ü º¼ ½º ½ ½ ØÖ Øº Ï ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ò ÒÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò
Proceedings of the 5 th Annual Linux Showcase & Conference
USENIX Association Proceedings of the 5 th Annual Linux Showcase & Conference Oakland, California, USA November 5 10, 2001 THE ADVANCED COMPUTING SYSTEMS ASSOCIATION 2001 by The USENIX Association All
Ź ÒØ Ð Ó Ö Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ø ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ Ò Ì Ò ÕÙ ÒØÓ ÈÖÓÓ ÈÐ ÒÒ Ò ÎÓÐ Ö ËÓÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ ¹Ì Ò Ò ÙÐØĐ Ø Á Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ë ÖÐ Ò Ë Ö ÖĐÙ Ò Þ Ñ Ö ¾¼¼½ Ò ÈÖÓ
Ý Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ò Û Ó Ø ÒÑ Ò Ù ØÑ ÒØÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÓÒØ Ò Ò Ò Ñ Û Ø Ø ÑÓ ÙÑ Ò ÔØ Ø ÓÒÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÓÒØ Ò Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ ÔÖÓ Ò µ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ Ò ÐÝ µ Ò Ñ Û Ø Ø ÑÓ ÙØÓÑ Ø Ì Ò Ð Ò Ó Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÑÓÚ Ò Ò ØÓÖ
ÌÓÛ Ö Ò Ý¹ØӹРÖÒ Ò ÜØ Ò Ð ÈÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ë ÒØ Î Ù Ð Þ Ø ÓÒ À ÖÚ Ë Ò Ð Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Ù Ø Ð À¹¾¼¼ Æ Ù Ø Ð ÖÚ º Ò Ð Ö ÙÒ Ò º Å Ý ¾¼¼½ Ñ ÙÜ Ö ÝÓÒ ÓÐ Ð Î ÖÓÒ ÕÙ Ø ÂÙ Ø Ò Ú Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ØØ
XML-GL WRT LOREL IT LACKS: different mgmnt of IDREFs. universal quantification. Skolem functions nested queries abstract data types type coercion
ÅÄ ÙÖÖ ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò ÙØÙÖ ÐÐ Ò ÓÖ Ø Ø ÓÑÑÙÒ ØÝ ËØ ÒÓ Ö È ÖÓ Ö Ø ÖÒ Ð Ò ËØ ÒÓ È Ö Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ð ØØÖÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÈÓÐ Ø Ò Ó Å Ð ÒÓ È ÞÞ Ä ÓÒ Ö Ó Î Ò ¾ Å Ð ÒÓ ÁØ ÐÝ Á¹¾¼½ Ö» Ö Ø ÖÒ»Ô Ö Ó Ð ØºÔÓÐ Ñ º Ø
Query in mediated schema. Query Reformulation. Query in the union of exported source schemas. Query Optimization. Distributed query execution plan
ÔØ Ö ½ ÄÇ Á ¹ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÁÆ Ì ÁÆÌ Ê ÌÁÇÆ ÐÓÒ º Ä ÚÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ Ë ØØÐ Ï ½ ÐÓÒ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Ø Ã ÝÛÓÖ Ì Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÔÖÓÚ ÙÒ ÓÖÑ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÖÓ Ò ÓÙ
Working Paper The Role of Background Factors for Reading Literacy: Straight National Scores in the PISA 2000 Study
econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Fertig,
Ù ØÓÑ Ö Ö ÔÓÒ Ð Ø À Ú Ð Ö À Ú Ø Ñ ØÓ Ù Ú ÁÒ Ø Ø Ñ Ø Ò Ä Ñ Ø ÔÖÓ Ø ÐÛ Ý Ú Ø Ñ ½¹½ Ì Ù ØÓÑ Ö ÓÙÐ ººº ß Ú Ð Ö ÙØ Ñ Ý ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø µ Ó Û Ø» Û ÒØ º ß Ú Ø Ñ ØÓ Ù Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ø ÖÓÙÔ ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Øº ß Ð ØÓ Ú
Æ ÙÖ Ð Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ó ËÙÔÔÖ ÓÒ ÙÖ Ò ËÓÙÒ ËÓÙÖ ÄÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ ËÔ Ò Æ ÙÖ Ð ÐÐ ÅÓ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒÚ Ö ØØ ÁÐÑ Ò Ù ÚÓÖ Ð Ø Ñ ½ºÇ ØÓ
ÙÒØ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Ä Ñ ÔÖ Ò Ð Ô Ô ÐÓ ÓÔ Ó ÙÖ Ø Ñ Ð Ñ Ø Ò ÅÙ ÙÑ À Ö¹ Ñ Ø ÙÑ Ö Ò ÙÖØ ½ Ôº º ÙÒØ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ
Proceedings of the FREENIX Track: 2001 USENIX Annual Technical Conference
USENIX Association Proceedings of the FREENIX Track: 2001 USENIX Annual Technical Conference Boston, Massachusetts, USA June 25 30, 2001 THE ADVANCED COMPUTING SYSTEMS ASSOCIATION 2001 by The USENIX Association
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Æ ÒØ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒ ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÖ Ý Ø ÆÓÖ ÖØ Ï Ñ ÒÒ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Æ ÒØ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒ ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÖ
Impact of Interference on Multi-hop Wireless Network Performance
Impact of Interference on Multi-hop Wireless Network Performance Kamal Jain Jitendra Padhye Venkat Padmanabhan Lili Qiu Microsoft Research One Microsoft Way, Redmond, WA 98052. kamalj, padhye, padmanab,
¾Á ÁÒØ Ö Þ ÓÒ Ï Ö ÓÙ Ò Å Ò Ò ÓÖ ÒØ Ø ÖÓ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ó Ò ÒÞ ØÓ Ð ÅÍÊËÌ Ö Þ Ó ¾¼¼¼µ Ò ÐÝ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ñ Ø Ó Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ì Þ Ò Ø Ö È ÓÐÓ ÓÚ Ñ ØØ Ø Á ÒÒ ËØ ÒÓ ÄÓ ÄÙ È ÐÓÔÓÐ Å ÖÓ È Ø ÐÐ Ð Ù Ó Ë
Ò ÒØ Ò ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ø Ö Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Èž ÖÙÒØ Ñ Ý Ø Ñ Ö ÒØÓÒ Ù ÄÙ ÓÙ Ò Ê ÝÑÓÒ Æ ÑÝ Ø ÄÁÈ ÆË ÄÝÓÒ ³ÁØ ÄÝÓÒ Ü ¼ Ö Ò º ÓÒØ Ø Ö º ÒØÓÒ Ù ÄÙº ÓÙ Ê ÝÑÓÒ ºÆ ÑÝ Ø Ò ¹ÝÓÒº Öº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ò Û Ó¹ Ö ÔÔÖÓ ØÓ Ø
Æ Û È Ö Ñ ÓÖ Ù Ó ÓÒ Ö Ò Ò ÓÒ ÎÓ ÓÚ Ö ÁÈ ÎÓÁȵ Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ò Ø ÙÐØÝ Ó Ò Ò Ö Ò Ý Êº Î Ò Ø ÈÖ ÒØÖ ÓÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ë Ò Ò ÐÓÖ ß ¼ ¼½¾ ÁÒ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ÓÒ ÓÒ Á ÒÓÛ Ø
Working Paper 2000-17 / Document de travail 2000-17
Working Paper 2000-17 / Document de travail 2000-17 A Practical Guide to Swap Curve Construction by Uri Ron Bank of Canada Banque du Canada ISSN 1192-5434 Printed in Canada on recycled paper Bank of Canada
Theme. Theme Ordering. Sentence Fusion. Theme ...
Ë ÒØ Ò Ù ÓÒ ÓÖ ÅÙÐØ ÓÙÑ ÒØ Æ Û ËÙÑÑ Ö Þ Ø ÓÒ Ê Ò ÖÞ Ð Ý Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã Ø Ð Ò Êº Åà ÓÛÒ Ý ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ý Ø Ñ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ù Ò ÓÖÑ Ø Ú ÙÑÑ Ö Ð Ø Ò ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÓÙÒ Ò Ñ ÒÝ ÓÒÐ Ò ÓÙÑ ÒØ
Scaling Question Answering to the Web
Scaling Question Answering to the Web Cody C. T. Kwok University of Washington Seattle, WA, USA ctkwok@cs. washington.edu Oren Etzioni University of Washington Seattle, WA, USA etzioni@cs. washington.edu
BASE: Using Abstraction to Improve Fault Tolerance
BASE: Using Abstraction to Improve Fault Tolerance Rodrigo Rodrigues Ý, Miguel Castro Ü, and Barbara Liskov Ý Ý MIT Laboratory for Computer Science 2 Technology Sq., Cambridge MA 239, USA Ü Microsoft Research
ËÓ Ö Ø ¹ Ë Ð Ð ÅÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ ËÝ Ø Ñ ÇÒ Ô ÙØ ÓÖ Å Ð ÓÐÐ Ò ÅÐ Ò Æ ØÓÚ Ò Ê ÑÓ À Ù Ð Ø Ñ ÑÒ Ö Ñ º ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÂÓ Ò ËØĐ ÖÒ Ö Ò ÂÓ Ñ ÓÑ Ø Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä ÒÒ ÖØ Ä Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö Ö Ø ØÙÖ Ä ÅĐ Ð Ö
VU Amsterdam. 6 Mbit/s ATM. UvA Amsterdam
Ì ØÖ ÙØ Ë Á ËÙÔ ÖÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ø À ÒÖ Ð Ê ÓÙÐ Ó Ò ÊÙØ Ö ÀÓ Ñ Ò Ö Ð Â Ó Ì ÐÓ Ã ÐÑ ÒÒ Â ÓÒ Å Ò ÊÓ Ú Ò Æ ÙÛÔÓÓÖØ ÂÓ Ò ÊÓÑ Ò ÄÙ Ê Ò Ñ ÓØ Ì Ñ ÊĐÙ Ð ÊÓÒ Ð Î Ð Ñ Ã Î Ö ØÓ Ô Ð Ò Ó ÖÓ ÐÐ ÒØ Ò Á ÓÖ ÃÙÞ Ù ÐÐ ÙÑ È ÖÖ
ÈÊÇ Ê ËË ÁÆ ÌÇÅÁ ÇÊ ÅÁ ÊÇË ÇÈ À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ø ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº Ö Öº Ò Øº Ö ÒÞ Âº Ð Ù ÙÖ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì Ò ØÓ Ö Ø Ò Ë Ú Ö Ò ÓÖ
Æ ØÛÓÖ ÌÖ Æ Ú ÓÙÖ Ò ËÛ Ø Ø ÖÒ Ø ËÝ Ø Ñ ÌÓÒÝ Ð ÍÐ À Ö Ö ² È Ø Ö À ÖÖ ÓÒ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ Ó Ë Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ò Å Ò ÀÙÜÐ Ý Ù Ð Ò ½ ¼ ÉÙ Ò³ Ø ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ Ò Ð Ò ØÖ Ø Å ÙÖ Ñ ÒØ ÓÒ ¹Ô Ö ÓÖÑ Ò Û Ø
Protecting Web Servers from Distributed Denial of Service Attacks
Protecting Web Servers from Distributed Denial of Service Attacks Frank Kargl Department of Multimedia Computing University of Ulm Germany frank.kargl@ Joern Maier Department of Multimedia Computing University
½ È Ø¹Ä Ú Ð ÌÖ Æ Å ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ì Ö¹½ ÁÈ ÓÒ Ù Ö Ð ËÙ ÅÓÓÒ ÖÝ Ò ÄÝÐ ÓØØÓÒ ÅÙ Ã Ò ÅÓÐÐ ÊÓ ÊÓ ÐÐ Ì Ë ÐÝ Ö ØÓÔ ÓØ ØÖ Ø Æ ØÛÓÖ ØÖ Æ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÔÖÓÚ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò Ö Ö Ò Ò ØÛÓÖ Ñ Ò Ñ Òغ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ô Ú
Ï Ö Ð ÁÒØ ÖÒ Ø Ø Û Ý ÏÁÆ µ ÓÖ Ì ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ð Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Ö ÒØ ÆÓ ¼ ¹ ¹ ¹ ½ ÇØÓ Ö ¾¾ ¾¼¼½ ÈÖ Ô Ö ÓÖ Ò Ú Ò Ê Ö ÈÖÓ Ø ÒÝ»ÁÌÇ ¼½ ÆÓÖØ Ö Ü Ö Ú ÖÐ Ò ØÓÒ Î ¾¾¾¼ ¹½ ½ ËÙ Ñ ØØ Ý Ì Ê ÒØ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ë
ÌÝÔ ¹ Ö Ø È ÖØ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö ÒÚÝ ÊÁ Ë Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù Ù Ð ¼ ÆÝ ÅÙÒ Ã¹ ¼¼¼ Ö Ù ÒÑ Ö ¹Ñ Ð ÒÚÝ Ø Ô Ö º ÀÓÑ Ô ØØÔ»»ÛÛÛº Ö º» ÒÚÝ Ø Ô ØÖ Øº ÌÝÔ ¹ Ö Ø Ô ÖØ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ù ÒÓÖÑ Ð Þ Ø
Ø Ð Ö Ø ÙÖ Ð ËÙÖÚ Ý ÊÓ Ö ÂÓ Ò ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ÐÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ĐÓØ ÓÖ Ñ Ö ½ ½ ¼ ØÖ Ø ÙÖ Ò Ø Ô Ø Ý Ö Ø Ô Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ö Ø ØÙÖ ÙÒ Ö ÓÒ Ö Ô Ò Ö ÚÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÖÝ Ò º Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ê Ù ÁÒ
Winter Blues: A SAD Stock Market Cycle. Mark Kamstra, Lisa Kramer, and Maurice Levi. Working Paper 2002-13 July 2002. Working Paper Series
Winter Blues: A SAD Stock Market Cycle Mark Kamstra, Lisa Kramer, and Maurice Levi Working Paper 2002-13 July 2002 Working Paper Series Federal Reserve Bank of Atlanta Working Paper 2002-13 July 2002 Winter
Ê ØÖ Ú Ð Æ Ø ÅÓ Ð ÓÖ Ù Ð Ò Ð Ü Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Öº Ö Öº Ò Øº Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ö Ø Ò Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø ÁÁ Ö ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÖÐ Ò ÚÓÒ ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Å Ö Ó
DL reasoner Ontology Store
ËÙÔÔÓÖØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ø Ë Ñ ÒØ Ï ÆÁ Ä Ç ÊÄ ËÌ Æ ËÌ ÊÍ Á ËÌÍ Ê Ê ÈÀ Ä ÎÇÄ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÖÐ ÖÙ ÖÑ ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÔÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ö ÔØ ÓÒ Å Ø Ó Á µ Ì Ë Ñ ÒØ Ï Ù Ñ ÒØ Ø ÙÖÖ ÒØ ÏÏÏ Ý Ú Ò Ò ÓÖÑ
Web Usage Mining: Discovery and Applications of Usage Patterns from Web Data
Web Usage Mining: Discovery and Applications of Usage Patterns from Web Data Jaideep Srivastava Ý, Robert Cooley Þ, Mukund Deshpande, Pang-Ning Tan Department of Computer Science and Engineering University
AND -split. AND -join
ÏÓÖ ÓÛ Å Ò Ò Ï ÔÖÓ Ò Ö ÓÚ Ö ÏºÅºÈº Ú Ò Ö Ð Ø ºÂºÅºÅº Ï Ø Ö Ò Äº Å ÖÙ Ø Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ò Ñ ÒØ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ½ ÆĹ ¼¼ Å Ò ÓÚ Ò Ì Æ Ø ÖÐ Ò º ۺѺԺں º Ð ØØѺØÙ ºÒÐ ØÖ Øº ÓÒØ
Lindeboom, Maarten; Portrait, France; van den Berg, Gerard. Working Paper, IFAU - Institute for Labour Market Policy Evaluation, No.
econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Lindeboom,
Ì Ö Ø ÅÝÈÓÐ È Ý Ç Ý Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ö Ò ÏÝ ÓÙÖÒ ¾  ÒÙ Öݾ¼¼¾ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÅ Ó ÃÓÔ ÖÒ ¹ÈÓÐ Ò Ø ÓÒ Ú ÒØÙÖÓÙ ÓÙÖÒ Ý Ó Ý Ý»Ó»ÒÓÙÒ ÔÐ Ý µ ÐÓÒ Ò Ú ÒØ ÙÐÓÖ ¹ÇÊÁ ÁÆÄ Ø ½ Ø ÒØ Ú Ä Ø Ò ÖÓÑ Ö Ç Ù Ì Æ ÏÇ ÇÊ Ø ÓÒ ÖÝÓ
ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Å Ó ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö ÓÒ Æ ÒÓØÙ È º º Ì ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò ¾¼¼¼ Â Ô Ö ÆÝ Ö Ö Ø Ä ÓÖ ØÓÖÝ Æ Ð Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ØÖÓÒÓÑÝ È Ý Ò ÓÔ Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Å Ó ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö ÓÒ
Ä Ò Ö Ò ÒØ ÖÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒÛ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÅÎ ½»ÅÅ ½ Å Ò ÑÙÑÓ Ø ÓÛÑÓ Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ØÙÖ ½¼ ÒÒ¹ Ö Ø ËØÖ Ñ Ö ¾¼½ ¼ ¼¾ Ä ØÙÖ Ä Ò Ö Ò ÒØ ÖÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒÛ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Å Ü ÑÙÑ ÓÛÑÓ Ð ÓÒ Ö ØÖ Ø Ø Ò Ò ØÛÓÖ Û Ø Ô Ô Ð Ò
Labour Market Outcomes and Schooling in Canada: Has the Value of a High School Degree Changed over Time?
99s-42 Labour Market Outcomes and Schooling in Canada: Has the Value of a High School Degree Changed over Time? Daniel Parent Série Scientifique Scientific Series Montréal Novembre 1999 CIRANO Le CIRANO
ÌÆ ÄÁÁÄÁÌ ÇÊ ÆÎÁÊÇÆÅÆÌÄ ÁÆÌË ÏÀÌ ÇÍ Ë ÁË ÏÀÌ ÇÍ Ì ÑÑ ÀÙØÒ ÓÒ ÃÐ ÚÒ ³Ø ÎÐ ÔØÑÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒÚ ØÝ Ó ÅÒ ÅÝ ¾¼¼¾ ØØ Ì Ù Ó ÛÓ ÓÙÐ ÐÐ Ó Ñ Ò ÓÑ ÒÚÓÒÑÒØÐ ÒØ Ó ÙÒÑÒØÐ ÑÔÓØÒ ØÓ ÔÓÐÝ Ñ º ÏÒ Ñ ÒÙÔØ Ý Ò ÒÚÓÒÑÒØÐ ÒØ ÙÒØ
ÔØÖ ÑÓÐ ÓÖ Ò Ö Ò Ø Ð «Ø Ó ØÐ Ò ØÝ ÙÖÖÒØ ÁÒ ÔØÖ ¾ Ø ÝÒÑ Ó Ø ÑÐÐ ÔÖØÙÖØÓÒ Ó ØØ ÓÒ ØÒ Ò ØÝ ÐÓÒ ÓÖ ÙÖÖÒØ ÓÒ ÐÓÔÒ ÓØØÓÑ Ò ØÙº ÐØÓÙ Ø ÑÓÐ ÔÖØ ÓÖÑ ÛØ Ø Ô Ò Ø ÐÓÒ ÓÖ Ô Ó Ø ÓÖßÓÒÒØ Ò Ö ÑÓÐ ØØ ÒÐÙ Ø «Ø Ó Ø ØÐ ÙÖÖÒØ
ÒÓ¹ØÒ¹ÒÔÖ ÒÖÝÔØÓÒ ÀÓÛ ØÓ ÜÔÐÓØ ÒÓÒ ÓÖ ÖÙÒÒÝ Ò ÔÐÒØÜØ ÓÖ ÆÒØ ÖÝÔØÓÖÔÝ ½ ÅÖ ÐÐÖ ½ Ò ÈÐÐÔ ÊÓÛÝ ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ² ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÐÓÖÒ Ø ËÒ Ó ¼¼ ÐÑÒ ÖÚ Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¹ÅÐ ÑÖ ºÙ ºÙ ÍÊÄ ÛÛÛ¹ ºÙ ºÙ»Ù Ö»ÑÖ ¾ Ôغ
Ì ÓÑ ØÖÝÓ Ø ÛÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Å ÖØ Òʺ Ö ÓÒ Ô Ò ÓÒÑÓ Ø ÓÑ Ø Ö ³Ð Ú ß ÓÖÑ ÒÝ ØÖ Ñ Ò Ò ÔÔ Ö ÒØÐÝ Ö Ò Ö ÓÒ Ì ØÙ ÝÓ ÓÒÔÖÓ Ð Ñ Ò ÖÓÙÔØ ÓÖÝ Ù ØØ Ø Ó ÒÓØ Ñ¹ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖØ ÓÖ Ö Ó ÖÓÙÔØ ÓÖÝ Ò ÐÓ Ó Ò Û
ÈÙ Ð Ø ÓÒ ¾¼¼¼ ÖØ Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð ½º º Ñ º Â Ò º ÃÖÞÝ Þ Âº È Ò Ð Èº ÃÓÞ ÐÓÛ Èº Ë ÒÓÛ Ïº Ï Ð ÖÞ È Ø ÓÑÓÖÔ ÓÐÓ Ý Ó ÈÓ ØØÖ ÙÑ Ø Ò Ò ËÔ Ò Ð ÓÖ Ó Ê Ø Ò Ê Ð Ø ÓÒ ØÓ ÅÊ «Ù ÓÒ ÁÑ Ò ÅÓк È Ý º Ê Ôº ¾
Ë Á ÆÌÁ Á ÁËËÍ Ë Â Æ Í ÇË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÁÆ ËÌÇ ÀÇÏ Å ÌÀ Å ÌÁ Ë Î ¾¼½¼ Ë ÒØ ØÓÖ ÙÖ Ý ÈÇÎËÌ ÆÃÇ ÈÖÓÓ Ö Ö ÍÖ ÞÙÐ Ê Ç ÇÏËÃ ÓÑÔÙØ Ö ÌÝÔ ØØ Ò Ò Å Ò ¹ÙÔ ÍÖ ÞÙÐ Ê Ç ÇÏËÃ Ö Ô Ð ÈÖÓ Ø Ó ÓÚ Ö Ë ÛÓÑ Ö Ë ÇÏËÃÁ ÁË Æ ¹ ¹
Numerology at Home - A Review of Some Related Literature
H. Knaf, P. Lang, S. Zeiser Diagnosis aiding in Regulation Thermography using Fuzzy Logic Berichte des Fraunhofer ITWM, Nr. 57 (2003) Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM 2003
ËÑÔйËÞ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÐÙ ØÖ ËÙÖÚÚÐ Ø Í Ò ÏØ ÄÓ¹ÖÒ ËØØ Ø ÊÓÒÐ º ÒÒÓÒ ÔÖØÑÒØ Ó Ó ØØ Ø Ò ÅÐ ÁÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó Ï ÓÒ ÒßÅ ÓÒ ½ ƺ ÏÐÒÙØ ËØÖØ Å ÓÒ Ï ÓÒ Ò ÍºËºº ÑÐ ÖÓÒÐÓ ØØºÛ ºÙ Ò ÅРʺ ÃÓ ÓÖÓ ÔÖØÑÒØ Ó ËØØ Ø Ò Ó ØØ
ÔÖÐÑÒÖÝ ÚÖ ÓÒ Ó Ø ÔÔÖ ÔÔÖ Ò ÚÒ Ò ÖÝÔØÓÐÓÝ ß ËÁÈÌ ³¼¼ ÄØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØÖ ËÒÎÓк ̺ ÇÑÓØÓ º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼¼º Ì Ø ÙÐÐ ÚÖ ÓÒº ÙØÒØØ ÒÖÝÔØÓÒ ÐØÓÒ ÑÓÒ ÒÓØÓÒ Ò ÒÐÝ Ó Ø ÒÖ ÓÑÔÓ ØÓÒ ÔÖÑ ÅÖ ÐÐÖ ÒØÔ ÆÑÔÖÑÔÖ Ý ËÔØÑÖ
Å ÙÖÒ Ø ÙÖÝ Ó Ë ÓÒÞÖ ÓÖ Ï Í ÒÐÝ ØØÒ ÖÒØ Ñ ÅÓ Ö ÅÝÖ ËÔÐÓÔÓÙÐÓÙ ÂÑ ÏÐØ Ö ÀÙÑÓÐعÍÒÚÖ ØÝ ÖÐÒ ÁÒ Øº Ó ÈÓÝ Ò ÁÒÓÖÑØ ÖÒØÙغٹÖÐÒº ÈÙÐ ÍÒÚÖ ØÝ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÑÓ Ö ºÔÙк٠ÀÙÑÓÐعÍÒÚÖ ØÝ ÖÐÒ º Ó ÓÒÓÑ ÁÒ Øº Ó ÁÒÓÖÑØÓÒ
ÆÓÚº ¾¼¼ ÎÓк½ ÆÓº ÔÔºß Âº ÓÑÔÙغ ˺ ² ÌÒÓк ½ ÊйØÑ ÊÝ ØÒ ÊÒÖÒ Ó ÎÓÐÙÑ ÐÔÔÒ Ò ÅÐ Î ÙÐÞØÓÒ ÀÆ Ï µ ÀÍ Ï µ Ç ÀÙÂÙÒ µ Ò ÈÆ ÉÙÒËÒ µ Ì ËØØ ÃÝ Ä Ç ² Ò ÍÒÚÖ ØÝ ÀÒÞÓÙ ½¼¼¾ Ⱥʺ Ò ØÖØ ¹ÑÐ ÒÛ ÙÛ Ó ÔÒºÞÙºÙºÒ ÊÚ ÂÙÒ
Steer axis. Twist axis. rider upper body. y z p13. p10. p1 aero. p8 main p5. p12. p11. p14
ÆÁÅÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ëľ¼¼½ ÅÇÌÇÊÄ ÅÇÄ ËÑÓ ÚÒÐÓÙ Ò Ú ÂºÆº ÄÑÖ ÔÖØÑÒØ Ó ÐØÖÐ Ò ÐØÖÓÒ ÒÒÖÒ ÁÑÔÖÐ ÓÐÐ Ó ËÒ ÌÒÓÐÓÝ Ò ÅÒ ÜØÓÒ ÊÓ ÄÓÒÓÒ ËÏ ¾Ì Íú ¹ÑкÐÑÖººÙ Û Ô ØØÔ»»ÛÛÛººººÙ»ÓÒØÖÓлÑÓØÓÖÝÐ ËÙÑÑÖÝ Ì Ø Ó Ò ÒÑØÓÖ ØÓ ÒÖØ
ÄÆ Ë¹È¾½» ¹ ½ ÊÆ»ËÈË ¹ ËÈË»È ½ º½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ½ Á ÆÇ ½ ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ì Ò Ð Ò ² Ó Ø Ø Ñ Ø Ì Á ÊÍË ² ÆÇ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ÁÒ Ò ½ Ð ÑÓ Ö Ò Ðг Ö ÙÒ Ø ØØÓ ÙÒ Ù ØÓ Ô Ù ÓÔÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ºººµÐ Ö ÓÒ ÙÒ Ô ÒÓ Ò Ö ÓÖ ÙÒ ÓÒ Ó
ËØØ Ø Ó ÆØÙÖÐ ÁÑ Ò ÅÓÐ Ý ÂÒÒ ÀÙÒ ËºÅº ÖÓÛÒ ÍÒÚÖ ØÝ ½ ˺ź ÍÒÚÖ ØÝ ÓÁÓÛ ½ ˺ź ÆÒ ÍÒÚÖ ØÝ ½¾ ˺º ÆÒ ÍÒÚÖ ØÝ ½ Ì ËÙÑØØ Ò ÔÖØÐ ÙÐ ÐÐÑÒØ Ó Ø ÖÕÙÖÑÒØ ÓÖ Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ó ÈÐÓ ÓÔÝ Ò Ø Ú ÓÒ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ Ø ÖÓÛÒ ÍÒÚÖ
Å ÙÖÒ ÓÙÒØÖÔÖØÝ ÖØ Ê ÖÓÑ ÊÒ ÙÖÒ Ê ÅÒÑÒØ ÏÒØÖØÙÖ ÁÒ ÙÖÒ ÖØ ËÙ ÖÓÙÔ ÒÒÐ Ê ÓÒØÖÓÐ ËÒÖÓ ÅÖÒÓ ÅÖ ¾¼¼¼ ØÖØ ÖØ Ò ÙÖÖ Ö ÜÔÓ ØÓ ÖØ Ö ÛÒ ÒØÖÒ ÒØÓ ÖÒ ÙÖÒ ÓÒØÖØ Ì ÔÖØÙÐÖ ÓÖÑ Ó ÖØ Ö Û ÓÑØÑ ÖÖÖ ØÓ ÙÖØÝ Ö Ù Ò ÑØÓÓÐÓÝ
ÓÙÒ Ò ÁÑÔÖÓÚÑÒØ ÓÖ ËÒØÙÖ ËÑ ÅÐ ÅØÞÒÑÖ Ò ÖÒ ÈÖÖ Ìʹ¼¾¹¼¾ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÖÓÙÔ ÀÖÚÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÑÖ Å Ù ØØ ÓÙÒ Ò ÁÑÔÖÓÚÑÒØ ÓÖ ËÒØÙÖ ËÑ ÅÐ ÅØÞÒÑÖ Ò ÖÒ ÈÖÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÒÐÝÞ Ò ÑÔÖÓÚ Ø ÖÒØÐÝ ÔÖÓÔÓ Ò Ò ÐÐ ÒØÙÖ ¾ µ ÒÛ ÔÔÖÓ
NOC ERS. decision engine. mining engine. intrusion. customer network. pre-filtering. customer. confirmed. resolution info. alarm.
Ø ÅÒÒ ÒÐÝ Ó ÊÌÁ ÐÖÑ ËØÒÓ ÅÒÒÖ ÅÖÚÒ Ö ØÒ Ò Ò ÖÐ ÃØ ÀÖÑÞ ÁÒØÖÒØÓÒÐ Ù Ò ÅÒ ÓÖÔÓÖØÓÒ ½ ÄÙÖ Ø ÓÙÖØ Ê Ö ÌÖÒÐ ÈÖ Æ ¾½ ØÒÓ ÑÖÚÒ ÞÖÐ ÖÑÞÙ ºÑºÓÑ ØÖØ Áų ÑÖÒÝ Ê ÔÓÒ ËÖÚ ÔÖÓÚ ÖйØÑ ÒØÖÙ ÓÒ ØØÓÒ ÊÌÁµ ÖÚ ØÖÓÙ Ø ÁÒØÖÒØ
ÏÖ ØÖ¹ÁÒ ØØÙØ Ö ÒÛÒØ ÒÐÝ ÙÒ ËØÓ Ø Ñ ÓÖ ÙÒ ÚÖÙÒ ÖÐÒ ºÎº ÊÔÓÖØ ÁËËÆ ¼ ËÑÙÐØÓÒ Ó ÈÙÐ ÈÖÓÔØÓÒ Ò ÆÓÒÐÒÖ ÇÔØÐ Ö ÍÛ ÒÐÓÛ ÝÒ ÑÖÒ ÅÖØÒ Ã ØÒ ½ ÙÑØØ Ø ÅÝ ¾¼¼ ½ ¹ÅÐ ÒÐÓÛÛ ¹ÖÐÒº ÑÖÒÛ ¹ÖÐÒº ØÒÛ ¹ÖÐÒº ÆÓº ¾ ÖÐÒ ¾¼¼ ÏÁË
Ò¹ÒÛØ ÖØÖ Ø Ó ÌÒ ÚÐÒ ÈÓØÓÓ Å Åº ÀÝØ ËÒÓÖ ÅÑÖ Á ǹÀÝÙÒ ÃÛÓÒ ÈÒ ËÒÓÖ ÅÑÖ Á ÈÙÐ ËÓØÖÐ ÅÑÖ Á ÂÓ º ÑÔÐÐ ÐÐÓÛ Á º º ËÐ ÐÐÓÛ Á Ò ÅÐÚÒ º Ì ÐÐÓÛ Á ØÖغ Ì ÖÕÙÒÝ¹Ö ÔÓÒ ÖØÖ Ø Ó ÚÐÒ ÔÓØÓÓ È µ ÛØ ØÒ ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÐÝÖ Ö
measurement server simple host inter server distance dist. to closest server true distance
ÝÒÑ ØÒ ÅÔ Ó Ø ÁÒØÖÒØ ÏÓÐÒ ÌÐÑÒÒ ÃÙÖØ ÊÓØÖÑÐ ÁÒ ØØÙØ Ó ÈÖÐÐÐ Ò ØÖÙØ À¹ÈÖÓÖÑÒ ËÝ ØÑ ÁÈÎʵ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ËØÙØØÖØ ¹¼ ËØÙØØÖØ ÖÑÒÝ ÑÐ ØÐÑÒÒÖÓØÖÑÐ ÒÓÖÑغÙÒ¹ ØÙØØÖغ ÙÐØĐØ ÖØ ÌÒÐ ÊÔÓÖص ½»¼ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ
ËÐ ÓÒÓÑ ËÓÔ ÓÒÓÑ Ò ÌÒÐ Ò Ò ÖÐ Ê ÖÚ ÈÝÑÒØ ÈÖÓ Ò ÊÓÖØ Åº Ñ ÈÙРϺ ÙÖ Ý Ò ÊÓÒ º ËÐ Þ ÓÖ Ó ÓÚÖÒÓÖ Ó Ø ÖÐ Ê ÖÚ ËÝ ØÑ Ï ÒØÓÒ ¾¼½ ÍË Ý ÖÐ Ê ÖÚ Ò Ó ÐÚÐÒ ÐÚÐÒ ÇÓ ½¼½ ÍË Þ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÒÓÑ Ê ÍÒÚÖ ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ ÌÜ ¼¼ ÍË
Verification Task xuml Model. xuml Query. Decomposition Abstraction Symmetry Reduction. User driven State Space Reduction. Subtask Reduced.
ÁÒØÖØ ËØØ ËÔ ÊÙØÓÒ ÓÖ ÅÓÐ Ò ÜÙØÐ ÇعÓÖÒØ ËÓØÛÖ ËÝ ØÑ Ò Ò ÂÑ º ÖÓÛÒ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ Ù ØÒ Ì ½¾ ÍË ÑÐ Ü ÖÓÛÒ ºÙØÜ ºÙ Ü ½ ½¾µ ½¹ ØÖغ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ÒÖÐ ÖÑÛÓÖ ÓÖ ÒØÖØ ØØ Ô ÖÙØÓÒ Ò ÑÓÐ Ò ÜÙØÐ
<-337. true, (1114) 2 ), (168) 2 ) f(y i
ÑÖØ Ô ÙØÓÖÖ Ú ÌÖ ÅÓÐ ÓÖ ÌѹËÖ ÒÐÝ º Å ºÅº ÖÒ Ò º ÀÖÑÒ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÒÐÝ Ò ÑÓÐÒ Ó Øѹ Ö Ø Ò ÑÔÓÖØÒØ Ö Ó Ö Ö ÓÖ ÑÒÝ ÓÑÑÙÒØ º ÁÒ Ø ÔÔÖ ÓÙÖ ÓÐ ØÓ ÒØÝ ÑÓÐ ÓÖ ÓÒØÒÙÓÙ ¹ ÚÐÙ Øѹ Ö Ø ØØ Ö Ù ÙÐ ÓÖ Ø ÑÒÒ Ò ØØ ØÝ
Ñ ÈÓ ØÓÒ ÅÓÒØÓÖ ÓÖ Ø Ì Ð ÐÖØÓÖ ÓÑÔÐÜ º ÅÒ ËÐÝ ÖÒ Åº ÏÒØ Ý ÀÑÙÖ ÖÑÒÝ ÑÖ ¾¼¼¼ ØÖØ Ò ÓÚÖÚÛ ÓÒ Ñ ÔÓ ØÓÒ ÑÓÒØÓÖÒ Ø Ø Ì Ð ÐÒÖ ÓÐÐÖ ÚÒº ÔÖÒÔÐ Ò ØÒÓÐÓÝ ØÐ Ó ÈÅ ÔÙÔ³ Ò ØÖ Ö¹ÓÙØ ÐØÖÓÒ Ö Ù º ÜÔÖÒ ÛØ «ÖÒØ ØÝÔ Ó ÈÅ
Working Paper Evaluating VaR Forecasts under Stress The German Experience
econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Jaschke,
ÉÙÒØ ØÓÒ Ó ÉÙÐØØÚ Ø Í Ò ÇÖÖ ÈÖÓØ ÅÓÐ ÛØ Ò ÔÔÐØÓÒ ØÓ Ù Ò ËÙÖÚÝ Ò Ø ÖÑÒ ËÖÚ ËØÓÖ Ü Ý ÍÐÖ Ã Ö Ò ÐÜÒÖ ËÔØÞ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼¼ ØÖØ Ì ÔÔÖ Ñ Ø ÔÖÓÚÒ Ù Ò ÙÖÚÝ ÒÐÝ Ø ÛØ ÑÔÐ ÓÒÓÑع Ö ØÓÓÐ ØÓ ÕÙÒØÝ ÕÙÐØØÚ ÙÖÚÝ Øº Ï ÜØÒ Ø
ÝÒÑ ØÖÙØÓÒ ÅÓÐ ÓÖ ÓÑØ ÄÓ Ø ÃÚÒ Êº Ù ÖÙØ ËÓÓÐ Ó Ù Ò ² ÈÙÐ ÈÓÐÝ ÆÚÐ ÈÓ ØÖÙØ ËÓÓÐ ÅÓÒØÖÝ ËØØÑÒØ Ó ÓÔ Ò ÔÙÖÔÓ ÄÓ Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÖ ÑÔÓÙ ÛÖÖ ØÖØÓÒÐÐÝ ÖÐ ÓÒ ÐÖ ÐÒ¹ ÒÖ ØÖÙØÙÖ ÛØ ØÖÙ ÓÑÔÐ Ò ÑÓ Ø Ó Ø ØÖÙØÓÒº ÆÛ ÛÖ ØÒ
Unemployment Insurance and Subsequent Job Duration: Job Matching vs Unobserved Heterogeneity
2001s-21 Unemployment Insurance and Subsequent Job Duration: Job Matching vs Unobserved Heterogeneity Christian Belzil Série Scientifique Scientific Series Montréal Mars 2001 CIRANO Le CIRANO est un organisme
GEOMETRY AND TOPOLOGY OF MANIFOLDS BANACH CENTER PUBLICATIONS, VOLUME 76 INSTITUTE OF MATHEMATICS POLISH ACADEMY OF SCIENCES WARSZAWA 2007
GEOMETRY AND TOPOLOGY OF MANIFOLDS BANACH CENTER PUBLICATIONS, VOLUME 76 INSTITUTE OF MATHEMATICS POLISH ACADEMY OF SCIENCES WARSZAWA 2007 ÈÊ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÒØ ÖÓ Ø ÈÓÐ ÑÝÓ Ë Ò Ò Ð ÛÓ ÈÓÐ Ò Ì ÓÒ Ö Ò ÓÑ
Working Paper Determinants of Inter-Trade Durations and Hazard Rates Using Proportional Hazard ARMA Model
econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Gerhard,
Bottom up (induktiv)
Ò ØÞ Ò Ò ÙÖÛ Ò ØÐ Ö Å Ø Ó Ò Ò ÖËÝ Ø Ñ ÓÐÓ À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º Ò Ö ÃÖ ÑÐ Ò º Ñ ºÅ ½ ÒÄ Ö»Ë Û ÖÞÛ Ð ÞÙÖÎ ÖÐ ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ð Ø ØÙ Öº¹ÁÒ º кµ ÖÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØÅ ÙÖ Ñ º ÔÖ Ð¾¼¼ Ò Ñ
Best Places to Find Information About Wine
ÅÙÐعØÓÖ ÇÔØÓÒ ÈÖÒ ÈÙРĺ ÐÖ Ö Ø ÖØ ÇØÓÖ ½¾ ½ ÙÖÖÒØ ÖÚ ÓÒ ÂÙÒ ½ ¾¼¼¼ ÂÙÒ ½ ¾¼¼¼ ØÖØ ÅÙÐعØÓÖ ÑÓÐ ÔÖÓÚ ÓÒ ÖÐ ÜÐØÝ Ò ÖÔÖ ÒØÒ Ø Ý¹ ÒÑ ÚÓÖ Ó Ø ÔÖ º ÙÖÓÔÒ ÓÔØÓÒ Ò ÛÖØØÒ Ò ØÖÑ Ó Ø ÔÖ Ó Ø Ó ÔÓ ÐÝ ÖØ Ðµ Ø Ò ÔÖÓÐØ