UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS - UFR SCIENCES Ecole Doctorale de Sciences et Technologies de l Information et de la Communication T H E S E

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1 i UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS - UFR SCIENCES Ecole Doctorale de Sciences et Technologies de l Information et de la Communication T H E S E pour obtenir le titre de Docteur en Sciences de l UNIVERSITE de Nice-Sophia Antipolis Discipline : Informatique présentée et soutenue par Anwar AL HAMRA TITRE Approaches for Scalable Content Distribution in the Internet Thèse dirigée par Ernst BIERSACK Soutenue publiquement le vendredi 3 décembre 24 devant le jury composé de Professeur Walid DABBOUS président Professeur André-luc BEYLOT rapporteur Professeur Thomas PLAGEMANN rapporteur Docteur Pablo RODRIGUEZ examinateur Professeur Ernst W. BIERSACK directeur de thèse Professeur Guillaume URVOY-KELLER co-directeur de thèse

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3 Acknowledgment First of all, I would like to express my gratitude to my thesis advisor Prof. Ernst W. Biersack for guiding me during my thesis. His continuous help and constructive remarks were invaluable for my research. I am also grateful to my thesis co-advisor Prof. Guillaume Urvoy-Keller for his great contributions during the past three years. I am indebt to him for his everlasting encouragement. I would like to thank David Choi for his major contribution in the development of the analytical model in chapter 3. Special thanks go to Prof. Mohamed Jarraya who contributed to the extensions given in chapter 4. I also thank Prof. Mary Vernon for her detailed comments on the work presented in chapter 5. During my thesis, I had the opportunity to work with Prof. Pascal Felber. I gratefully acknowledge his great help in the work presented in chapter 6. I also want to thank all people in the Corporate Department and the Institut Eurécom for their reception and support. I do not forget to acknowledge the PhD students for their friendship and specially, my colleagues Melek Onen, Fabien Pouget, and Walid Bagga, with whom I shared the office during my stay at the Institute. Special thanks to my close friends Chadi Barakat and Karim Ben Chehida for their special support during the hard period of my thesis. Last but not the least, I owe a special thanks from all my heart to my parents, and my two brothers Wissam and Nizar, for their trust and never ended support over the several years of my studies. I am also grateful to my girlfriend Anne Duflos for her patience and enriching my life with her love. iii

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5 Abstract In this thesis we address the problem of distributing large contents in the Internet. We focus on two interesting and very common services, video on demand (VoD) and file replication. We first investigate how to provide an efficient VoD service to a large number of clients in a dedicated overlay network (e.g. Akamai [5]). Our contribution here is a new video distribution architecture that is highly scalable and very cost effective. The novelty of our architecture is an analytical cost model that allows us to find the minimum delivery cost of the video. In contrast to previous cost models, our model includes both, the network bandwidth cost and the server cost consumed for storing and scheduling the video at the different servers. Using the cost model, we study many interesting scenarios like the dimensioning problem of a VoD system from scratch or the evaluation of architectural choices. One architectural choice that we consider is the use of satellite to broadcast a part of the video. We then continue our work on VoD but in a P2P network (rather than overlay network). While previous work constructs multicast trees to deliver the video to clients, we prove that we can achieve a similar efficiency in a simpler way. To this purpose, we introduce a new approach, called PBA, where clients perform locally an algorithm to find available servants from which they retrieve the video. An available servant is an existing client that has already received or is currently receiving the video and has free upload capacity. We evaluate PBA over a wide range of scenarios and compare it to an existing multicast tree-based approach. Our results prove that PBA not only simplifies the server, but it also consumes low network resources. Finally, we study the use of P2P networks for file replication. Existing solutions for this service can be largely classified into tree-based and mesh-based approaches. Our first contribution here is a comparison between the scaling behavior of both kinds of approaches. Throughout this comparison, we prove that mesh approaches can be at least as efficient as tree ones. Our second contribution is a complete analysis of mesh approaches where we identify the main parameters that influence their performance. Our results and conclusions provide new insights for the design of new cooperative architectures. v

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7 Résumé Dans cette thèse, nous étudions le problème de la distribution de contenu de grande taille sur Internet. Nous nous concentrons essentiellement sur deux services majeurs : la vidéo à la demande (VoD) et la réplication de fichiers (service de partage). Nous étudions en premier lieu comment fournir le service VoD à un grand nombre de clients dans un réseau dédié (par example Akamai [5]). Nous proposons une nouvelle architecture très efficace à large échelle et développons un nouveau modèle analytique permettant le calcul du coût minimal pour transmettre la vidéo. Contrairement aux modèles actuels, nous considérons non seulement le coût de la bande passante du réseau, mais également le coût côté serveur pour stocker et envoyer cette vidéo. Notre modèle analytique nous permet d étudier plusieurs scénarios intéressants comme le problème de dimensionnement d un système VoD ou l évaluation des choix architecturaux, tels que la transmission partielle de la vidéo par satellite. En second lieu, nous nous intéressons à la VoD dans un réseau pair-à-pair. Alors que la plupart des solutions actuelles utilise des arbres multicast pour transmettre la vidéo aux clients, nous montrons que nous pouvons atteindre une efficacité similaire et d une faon plus simple en introduisant une nouvelle approche nommée PBA. Dans PBA, les clients exécutent localement un algorithme ayant pour but de trouver les pairs disponibles pour le téléchargement de la vidéo. Un pair est un client actif du réseau ayant déjà reçu ou étant en train de recevoir la vidéo. Nous évaluons notre approche par un très grand nombre de scénarios et nous la comparons avec une approche basée sur les arbres multicast (P 2 Cast). Suite à cette comparaison, nous montrons que notre approche simplifie la tâche du serveur et nécessite moins de ressources réseaux. Enfin, nous étudions la réplication des fichiers dans les réseaux pair-à-pair. Les solutions actuelles peuvent être classées en deux catégories, selon que les clients soient organisés en arbre ou en maille. Notre première contribution consiste à comparer les deux catégories du point de vue performance à large échelle. Nous montrons que les architectures en maille sont au moins aussi efficaces que celles en arbre, tout en restant plus simples et plus dynamiques. Nous élaborons ensuite une analyse complète des approches en maille en identifiant les principaux paramètres qui influent sur la performance du système. Cette analyse permet, pour des scénarios donnés, de concevoir aisément de nouvelles architectures dédiées. vii

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9 Contents List of Parameters Résumé en Français Distribution du contenu dans l Internet Organisation de cette Introduction Vidéo à la Demande dans un réseau dédié Introduction Modèle Analytique Résulats Préliminaires Extensions Conclusion Vidéo à la Demande dans un réseau pair à pair Introduction PBA : Une approche efficace pour un service VoD dans un réseau P2P Résultats Extension Conclusion Partage de Fichiers dans un Réseau pair à pair Introduction Les Architectures en Maille Notations Les Architectures en Arbre Comparaison entre les Architectures en Maille et Architectures en Arbre Evaluation de la performance des Architectures en Maille Conclusion Conclusion Introduction Content Distribution in the Internet Organization of this Chapter Related Work on VoD VoD in Dedicated Overlay Networks VoD in P2P Networks File Replication in P2P Networks Summary of the Thesis Contributions Road Map of this Thesis ix

10 x CONTENTS 3 Cost-optimal Dimensioning of a Large Scale Video on Demand System Introduction Our Contribution Organization of this Chapter The System Environment Prefix Caching Assisted Periodic Broadcast The Distribution Network Prefix Transmission via Controlled Multicast Tailored Periodic Broadcast of the Suffix Interaction Between Clients and Servers PS-model, a Cost Model for the Video Transmission Introduction Costs for Prefix Transmission Costs for Suffix Transmission with a Multicast Tree Overall System Cost for the Case of a Single Video Results for Long Videos Introduction Homogeneous Link Costs Heterogeneous Link Costs Reducing the Server Costs relative to the Network Transmission Cost Ignoring Server Costs Conclusions so Far Conclusions and Outlook Summary Outlook Extensions to the PS Architecture Introduction Organization of this Chapter Costs for Non-optimal Prefix Server Placement Introduction Network is Cheap Network is Expensive Conclusion Short videos Introduction Results Video Distribution System for a Set of Videos Introduction Provisioning of the Prefix Servers Assignment of a Set of Videos to Prefix Servers with Limited Storage and I/O Capabilities Evaluation of architectural choices Use of Satellite for Suffix Transmission Set-top Box at the Client Side for Prefix Storage Conclusions and Outlook Summary Outlook

11 CONTENTS xi 5 A Pull-Based Approach for an Efficient VoD Service in P2P Networks Introduction Our Contribution Organization of this Chapter PBA: A Pull-based Approach for VoD Service The Server Task The New Client Task The Servant Task Performance Evaluation Overview of P 2 Cast Simulation Settings Basic Results Preliminary Conclusions Heterogeneous Results Impact of the Threshold Values Impact of the Server Placement Impact of the Number of servants Impact of the Bandwidth Capacity of Local Networks Impact of the Network Topology CSF: A Possible Improvement to PBA Finding Close Servants Results Service Disruptions Conclusions and Outlook Summary Outlook Mesh Approaches for File Replication in P2P Networks Introduction Our Contribution Notation Organization of this Chapter The Basic Design Peer Selection Strategy Chunk Selection Strategy Network Degree Summary of Tree Approaches Linear: A Linear Chain Architecture Tree k : A Tree Distribution Architecture PTree k : An Architecture Based on Parallel Trees Mesh approaches versus Tree approaches A Comparison between Least Missing and T ree k Most Missing versus P T ree k Preliminary Conclusion Experimental Setup Simulation Methodology Deployment Scenarios Metrics

12 xii CONTENTS 6.6 Simulation Results: Instantaneous Arrival of Clients Basic Results Impact of the Indegree/Outdegree of Peers Impact of the Life Time of Clients Impact of the Bandwidth Heterogeneity of Clients Impact of the Chunk Selection Strategy: Random rather than Rarest Conclusions and Outlook Simulation Results: Poisson Arrival of Clients Basic Results Impact of the Indegree/Outdegree of Peers Impact of the Life Time of Clients Impact of the Bandwidth Heterogeneity of Clients Impact of the Chunk Selection Strategy: Random rather than Rarest Conclusions Open Questions Conclusions and Future Work Summary Future Work Summary and Conclusions 151 Bibliography

13 List of Parameters Parameters for chapters 3 and 4 m l τ j P (j) h L D L D N s b K λ N T C Parameters for chapter 5 S p T s T cast T pba L bw BW tt BW ts BW ss C s Tree breadth Tree depth Active occupation duration for link at depth j (prefix transmission) Prob. that link at depth j is active (suffix transmission) Prefix server height Video length (min) Prefix length (min) Suffix length (min) Number of segments of the suffix (N s L D D ) Consumption rate of the video [Mbps] Number of videos in the system Average number of requests per min Average number of clients Threshold time (min) Scalar constant Server placement the maximum amount of time a client can stay in the network Threshold for P 2 Cast Threshold for PBA Bandwidth capacity of local area networks Link between two transit-domain nodes Link between one transit-domain node and one stub-domain node Link between two stub-domain nodes Number of servants a client can contact 1

14 2 List of Parameters N a Parameters for chapter 6 C C N D i d i M i m i S up C up C down P in P out r One round/one unit of time Life Average number of admited clients Set of all chunks the file is divided into Number of all chunks Number of clients in the system Set of chunks that client i has already downloaded Proportion of chunks that client i has already downloaded Set of chunks that client i is still missing Proportions of chunks that client i is still missing Upload capacity of the server in Kbps Upload capacity of clients in Kbps Download capacity of clients in Kbps Indegree of peers Outdegree of peers Parameter expressed in Kbps Download time of the entire file at rate r Life time of clients in min

15 Chapter 1 Résumé en Français 1.1 Distribution du contenu dans l Internet Le problème de distribution de contenu dans l Internet a été intensivement étudié par les chercheurs ces dernières années. De nos jours, il existe deux solutions qui sont largement utilisées : Les réseaux dédiés dans lesquels des machines sont déployées pour stoker et livrer des contenus. Pour exemple : le réseau Akamai [31], qui gère 1 sites et génère 15% du trafic total de l Internet. Les réseaux pair-à-pair (P2P) dans lesquels les clients aident le serveur à distribuer les contenus. Donc, une fois le client commence à recevoir le contenu, il le distribue à d autre clients et ainsi de suite. En exploitant la capacité de distribution des clients, les réseaux P2P semblent être une réponse prometteuse à deux problèmes majeurs du réseau Internet : Le premier problème porte sur la distribution efficace des contenus de grande taille à des milliers d utilisateurs tandis que le deuxième se résume à assurer la distribution de contenu quand le nombre de clients augment soudainement et énormément. Prenons comme exemple ce qui s est passé avec les sites d informations suite à l événement du 11 septembre aux US. Dans ce manuscrit, nous nous servons de ces deux solutions pour fournir deux services, la vidéo à la demande et le partage de fichiers : La vidéo à la demande est devenue un service très populaire grâce à l émergence de l accès des clients à haut débit. Cependant, afin d élargir ce service à une plus grande clientèle, il faut prendre en compte deux paramètres à savoir : La longue durée de la vidéo (9 min voir plus) et son volume considérable. Par exemple, avec un codage MPEG4, il faut prévoir en moyenne 2Mbits pour chaque seconde de vidéo. Dans cette thèse, nous étudions comment fournir ce service à un très grand nombre de clients dans un réseau dédié ainsi que dans un réseau pair à pair. Dans chaque cas, nous proposons une architecture efficace et inédite au service de la distribution de la vidéo. D autre part, le partage de fichiers utilisant les réseaux pair à pair a connu un succès fulgurant ces dernières années. Des nouvelles statistiques fournies par le magazine AlwaysOn [7] montrent que BitTorrent seul génère à peu près 53% du trafic Internet tout entier. Notre contribution ici est une analyse inédite qui aide à comprendre la performance des systèmes de partage. Notre analyse aide dans la conception des nouvelles architectures selon les conditions du réseau et les buts à achever. 3

16 4 CHAPTER 1. RÉSUMÉ EN FRANÇAIS Organisation de cette Introduction La suite de cette introduction est organisée comme suivant. Dans la section 1.2 nous introduisons notre architecture de distribution de vidéo dans le contexte d un réseau dédié. Dans la section 1.3, nous continuons notre travail sur la vidéo à la demande mais plutôt dans un réseau pair-à-pair. Dans la section 1.4, nous présentons notre analyse de performance des systèmes de partage et nous concluons cette introduction dans la section 1.5.

17 1.2. VIDÉO À LA DEMANDE DANS UN RÉSEAU DÉDIÉ Vidéo à la Demande dans un réseau dédié Introduction Le problème de la vidéo à la demande dans un réseau dédié a été intensivement étudié par les chercheurs pendant les dix dernières années. La solution la plus simple est d établir une nouvelle connexion entre le serveur et chaque nouveau client. Sur cette connexion, la totalité de la vidéo est envoyée. Cependant, l inconvénient majeur de cette solution est que le serveur ainsi que le réseau risquent de devenir surchargés très rapidement. Pour éviter ce scénario, les chercheurs ont fait appel à des solutions qui servent plusieurs utilisateurs en même temps, c est-à-dire mulipoints. Ces solutions peuvent être classées en boucle ouverte [12, 9, 1, 33, 53, 7, 71, 52, 68, 69, 19, 47, 54] et boucle fermée [48, 2, 37, 34, 35, 41, 92, 74]. Dans une solution en boucle ouverte, la vidéo est découpée en plusieurs segments et chaque segment est envoyé par le serveur indéfiniment et régulièrement aux clients. En générale, les clients ne peuvent commencer à regarder la vidéo qu après la réception du premier segment. La fréquence d émission de chaque segment doit être choisie de telle sorte à économiser la bande passante au serveur et dans le réseau et en même temps, réduire le temps d attente avant de voir la vidéo. D autre part, les solutions en boucle fermée éliminent le temps d attente duquel soufrent les solutions en boucle ouverte mais au détriment de moins d efficacité. L idée de base des solutions en boucle fermée est la suivante : Le premier client à demander la vidéo, reçoit celle-ci sur une connexion dédiée dès le début. La question maintenant est que se passe t il pour les prochains clients? En fait, quand un nouveau client demande la vidéo, le serveur vérifie d abord si la connexion avec le premier client est toujours active. Si ce n est pas le cas, le serveur initie une nouvelle connexion dédiée sur laquelle le nouveau client reçoit la totalité de la vidéo. Par contre, si la connexion avec le premier client est toujours active, le serveur indique au nouveau client qu il y a déjà une transmission de la vidéo en cours et il lui demande de rejoindre cette connexion. Dans ce cas, les deux clients partagent la même connexion avec le serveur et nous parlons donc d une connexion multipoints. En même temps, le serveur envoie au nouveau client, et sur une connexion dédiée, ce qu il a manqué dans la transmission multipoints. Ce même processus est répété pour chaque nouveau client. Afin de mieux comprendre, prenons l exemple suivant. Supposons que le client 1 s est connecté au serveur à l instant t =. Supposons aussi que, cinq minutes plus tard (c est-à-dire à l instant t = 5 min), un nouveau client 2 vient de demander la même vidéo au serveur. Dans ce cas, le client 2 va partager la connexion en cours entre le client 1 et le serveur et donc recevoir la vidéo à partir de la sixième minute. Cependant, le client 2 a toujours besoin des cinq premières minutes de la vidéo. Pour cela, le client 2 établie une nouvelle connexion avec le serveur sur laquelle seulement ces cinq premières minutes seront envoyées. En terme d efficacité, plusieurs études analytiques ont montré que les solutions en boucle ouverte sont adéquates pour la transmission des vidéos très populaires. Par contre, il est préféré de transmettre une vidéo non populaire en utilisant une solution en boucle fermée. Cependant, il reste à déterminer la solution optimale pour transmettre une vidéo avec une popularité modérée! Notre contribution est d apporter une solution efficace à ce défit. Notre solution est inspirée de l approche Prefix Caching Assisted Periodic Broadcast proposée par Guo et al. [44]. Nous suggérons de diviser la vidéo en deux parties, le préfixe et le suffixe 1. Le préfix est envoyé en utilisant une boucle fermée tandis que le suffixe est transmit en utilisant une boucle ouverte. Nous pouvons facilement vérifier qu une telle combinaison est efficace quelque soit la popularité de la vidéo. En plus, les clients peuvent regarder la vidéo immédiatement sans attente. Dans la suite, un prefix server représentera le serveur qui transmet le préfixe et le suffix server représentera celui qui transmet le suffixe (voir figure 1.1). Bien que l idée d une combinaison d une boucle ouverte et une boucle fermée existe déjà, nous apportons une solution originale pour déterminer la partition optimale de la vidéo en préfixe et suffixe. Ca peut être intuitive que pour 1 Notons que les clients regardent toujours les deux parties en ordre, le préfixe en premier et ensuite le suffixe.

18 6 CHAPTER 1. RÉSUMÉ EN FRANÇAIS The entire video (L) Prefix (D) Suffix (L-D) Prefix Server Closed-loop Prefix Unicast/Multicast Central Suffix Server Open-loop Suffix Multicast Client Figure 1.1: l architecture de distribution des vidéos. une vidéo très populaire, il faut choisir un préfixe très court et un suffixe très long et vice versa pour les vidéos non populaires. Cependant, la situation est un peu plus compliquée pour une vidéo avec une popularité modérée. Dans ce scénario, il faut choisir la longueur optimale du préfixe (et par conséquence du suffixe) qui permet de réduire le coût de transmission de la vidéo. Dans la section suivante, nous introduisons notre modèle analytique qui nous aidera à réaliser notre objective Modèle Analytique Pour trouver le coût de transmission minimale de la vidéo, nous avons développé un modèle analytique qui prend en compte toutes les charges du système. Pour rendre notre modèle plus compréhensible, nous avons fait les hypothèses suivantes : (i) Le réseau de distribution est un réseau dédié et est organisé d une façon hiérarchique. Plus précisément, le réseau de distribution est un arbre de degree m et un nombre de niveaux l comme le montre la figure 1.2. (ii) Dans cet arbre, nous plaçons le serveur central à la racine. Par contre, les prefix servers peuvent être placées à n importe quel niveau. Dans ce cas, si nous voudrons transmettre le préfixe du niveau n du réseau, il faut compter n m prefix servers. Finalement, Level Suffix Server Height h = 5 1 m h = 4 2 h = 3 3 Prefix Server h = 2 4 h = 1 5 Clients Figure 1.2: Le réseau de distribution des vidéos pour un degree m = 4 et un nombre de niveau l = 5. nous supposons que les clients se connectent tous aux feuilles, i.e. au niveau 5 dans le cas de la figure 1.2.

19 1.2. VIDÉO À LA DEMANDE DANS UN RÉSEAU DÉDIÉ 7 Maintenant, pour trouver le coût de livraison minimal de la vidéo, il y a deux défis à surmonter. Le premier est de trouver la partition optimale de la vidéo entre préfixe et suffixe. Le deuxième défi se résume à trouver le niveau d emplacement optimal des prefix servers dans l arbre de distribution. Dans notre modèle, nommé PS, le coût total de livraison de la vidéo est calculé comme la somme de deux composantes principales : (i) La bande passante nécessaire au sein du réseau pour transmettre le préfixe et le suffixe et (ii) La capacité de stockage et de transmission aux différent serveurs (le suffix server et les prefix servers). L équation 1.1 représente ce qu on vient d expliquer : C systeme P S = C systeme reseau + γc systeme serveur (1.1) Ensuite, dans chacune des deux composantes principales citées là haut, nous calculons séparément le coût introduit par le préfixe et le suffixe comme suivant : Creseau systeme = Creseau prefixe + Creseau suffixe Cserveur systeme = Cserveur prefixe + Cserveur suffixe Finalement, dans le coût du serveur, nous prenons en compte deux composantes : (i) La capacité de stockage nécessaire et (ii) La capacité de transmission nécessaire (c est-à-dire le nombre de connexions (et la durée de chaque connexion) que le serveur doit établir). Le coût de transmission est notée C prefixe E/S pour le prefix server et C suffixe E/S pour le suffix server : serveur = max(c prefixe, βc prefixe C prefixe C suffixe E/S sto ) serveur = max(c suffixe, βc suffixe E/S sto ) Pour lier le coût du serveur au coût du réseau, nous avons introduit le paramètre γ tandis que le paramètre β sert à lier le coût de stockage au coût de transmission aux serveurs. Grâce à ces deux paramètres, note modèle analytique est devenu très flexible ce qui nous permet d étudier une grande variété de scénarios. Par exemple, pour pouvoir étudier un scénario où seulement le coût du réseau doit être pris en compte, il nous faut seulement de mettre γ à zéro et ainsi de suite. En plus de γ et β, nous avons introduit un paramètre lhc dont le principal objective est défini comme suivant : Ce paramètre nous permet de simuler des réseaux dans lesquels le coût de la bande passante coté client (i.e. niveau 5 dans la figure 1.2) n est pas le même que aux autres niveaux. La motivation est que, le coût d un Mbps au niveau des backbone peut être plus cher que au niveau d accès des clients. Dans cette introduction, nous n avons pas assez de place pour donner les formules finales de notre modèle de coût. Par contre, vous pouvez vous reporter à la section 3.3 pour une description complète. Pour résumer, grâce à ce modèle analytique, en précisant la longueur de la vidéo à distribuer ainsi que sa popularité (c est-à-dire le nombre de clients qui voudront regarder la vidéo), nous allons pouvoir trouver la longueur optimale du préfixe et du suffixe ainsi que le niveau d emplacement des prefix servers dans le réseau Résulats Préliminaires Pour valider notre travail, nous présentons un sous ensemble des résultats que nous avons pu obtenir avec notre modèle. Ces résultats correspondent à un réseau de distribution d un degree m = 4 et un nombre de niveau l = 5. Avec m = 4 et l = 5, nous étudions un réseau qui peut couvrir un pays de la taille de la France ou la Grande Bretagne. Cependant, si nous voulons étudier des réseaux qui couvrent des petites villes avec des larges populations, il faut choisir m plus petit (e.g. m = 2, 3) et l plus grand (e.g. l = 1). D autre part, nous considérons une vidéo avec une longueur de L = 9 min ce qui est fréquemment le

20 8 CHAPTER 1. RÉSUMÉ EN FRANÇAIS cas. Finalement, le paramètre γ est mit à 1 et β à.1. Le choix de ces paramètres à été bien étudié et reflète les dernières technologies. Finalement, nous supposons que le coût de la bande passante est homogène à tous les niveaux, c est-à-dire lhc = 1. Dans la figure 1.3, nous présentons le coût de transmission de la vidéo en fonction du nombre de clients N. Comme nous pouvons le voir, cette figure montre clairement à quel point notre architecture 9 m=4, l=5, L=9, γ=1, β=.1, lhc=1 8 7 total system cost average number of clients (N) x 1 4 Figure 1.3: Le coût de livraison minimal de la vidéo en fonction du nombre de clients N. de distribution est efficace. Par exemple, quand le nombre de clients dans le système augment de 9, to 9,, le coût de livraison de la vidéo est seulement doublé. Pour mieux comprendre comment notre modèle analytique nous permet à garder le coût du système très bas, nous dessinons dans la figure 1.4 la longueur optimale du préfixe ainsi que l emplacement optimal des prefix servers dans notre arbre de distribution en fonction de la popularité de la vidéo. 5 m=4, l=5, L=9, γ=1, β=.1, lhc=1 9 m=4, l=5, L=9, γ=1, β=.1, lhc= optimal prefix server height 3 2 optimal prefix length average number of clients (N) (a) L emplacement optimal des prefix servers average number of clients (N) (b) La longueur optimale du préfixe Figure 1.4: L emplacement optimal des prefix servers et la longueur optimale du préfixe en fonction de la popularité de la vidéo. Ces résultats préliminaires reflètent l efficacité de notre architecture. Nous avons clairement vu que cette combinaison entre une boucle ouverte pour transmettre le suffixe et une boucle fermée pour transmettre le préfixe rend notre architecture une solution adéquate aussi bien pour les vidéos populaires que pour celles avec une faible popularité.