tutormansor.wordpress.com

Transcription

1 SULIT / Matematik Tambahan Kertas September 0 SMK BANDAR SUNGAI BUAYA, RAWANG, SELANGOR jam PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 0 ` MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Kertas soalan ini mengandungi 0 halaman bercetak. [Lihat sebelah / SULIT

2 SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA b ± b ac log c b x = log a b = a log c a m n m+ a a = a 9 Tn = a + (n )d n a m a n = a m-n ( a m ) n = a m n 0 Sn = n [ a + (n ) d ] loga mn = loga m + loga n Tn = ar n loga m = loga m loga n n loga m n = n loga m Sn = S a( r n ) = r a =, r < r a( r r n ), r CALCULUS / KALKULUS y = uv, dy dx = dv u dx + v du dx Area under a curve Luas di bawah lengkung du v u dy y =, = dx v dx v dy dy du = dx du dx u dv dx b = y dx or (atau) a b = x dy a Volume generated / Isipadu janaan b = π y dx or ( atau) a b = π x dy a / SULIT

3 SULIT / STATISTICS / STATISTIK x x = Wi I i I = N W x = fx f n P r = i n! ( n r)! σ = ( x x) N = N x x 9 n C r = n! ( n r)! r! σ = f ( x x) f = fx f x 0 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(X = r) = n C r p r q n r, p + q = m = L + N F C f m Mean / Min, µ = np σ = npq I = Q 00 Q 0 Z = X µ σ GEOMETRY / GEOMETRI Distance / Jarak = ( x y x ) + ( y ) Area of triangle / Luas segi tiga = ( x y + x y + x y) ( x y + x y + x y) Midpoint / Titik tengah x + x y + (x, y) =, y r = r = x + xi + y j x + y y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx + mx ny + my (x, y) =, m + n m + n / [Lihat sebelah SULIT

4 SULIT / TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI Arc length, s = r θ Panjang lengkok, s = j θ sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B Area of sector, A = r θ 9 cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B Luas sektor, L = j θ kos (A ± B) = kos A kos B sin A sin B sin A + cos A = sin A + kos A = 0 tan (A ± B ) = tan A ± tan B tan A tan B sec A = + tan A tan A = tan A tan A sek A = + tan A cosec A = + cot A kosek A = + kot A a sin A = b sin B = c sin C sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A cos A = cos A sin A = cos A = sin A a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A Area of triangle / Luas segitiga = ab sin C kos A = kos A sin A = kos A = sin A / SULIT

5 SULIT / Section A Bahagian A [0 marks] [0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the simultaneous equations : x + y = x + y =. [ marks] Selesaikan persamaan serentak : x + y = x + y =. [ markah] A curve has a gradient function qx, where q is a constant. It is given that the minimum point of the curve is (, ). Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan qx, dengan keadaan q ialah pemalar. Diberi titik minimum lengkung itu ialah (, ). Find Cari (a) the value of q, nilai q, (b) the equation of the curve, persamaan bagi lengkung itu, (c) the equation of tangent at the point (, -). persamaan tangen pada titik (, -). [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] / [Lihat sebelah SULIT

6 SULIT / Ahmad plans to save RM 00 on the first month and increase the amount of saving by % of the previous saving for his children. Ahmad bercadang untuk menyimpan RM 00 dalam bulan yang pertama dan menambah simpanannya sebanyak % dari simpanan sebelumnya untuk anak-anaknya. Calculate Hitungkan (a) the amount of money saved on the sixth month, wang yang disimpan pada bulan yang ke-enam, [ marks] [ markah] (b) the minimum number of months such that the total amount of money saved will exceed RM for the first time. bilangan bulan minimum supaya jumlah wang yang disimpan akan melebihi RM0000 untuk pertama kali. [ marks] [ markah] (a) Sketch the graph of cos x for 0 x π. [ marks] Lakarkan graf bagi y = cos x untuk 0 x π. [ markah] (b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions to the equations x kos x = for 0 x π. State the number of solutions. π [ marks] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan x kos x = untuk π 0 x π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [ markah] / SULIT

7 SULIT / Diagram shows a triangle POQ. The point A lies on OQ and the point B lies on PQ. The straight line PA intersects the straight line OB at the point C. Rajah menunjukkan segi tiga POQ. Titik A terletak pada OQ dan titik B terletak pada PQ. Garis lurus PA bersilang dengan garis lurus OB di titik C. It is given that Diberi bahawa OQ : OA = :, PQ : PB = :, = Diagram Rajah x and = y. (a) Express in terms of x and/or y : Ungkapkan dalam sebutan x dan/ atau y : (i) PQ, (ii). (b) Given that x = units, y = units and POQ = 90, find PQ [ marks] [ markah] [ marks] Diberi bahawa x = unit, y = unit dan POQ = 90, cari PQ. [ markah] (c) It is given that Diberi bahawa x = i and x = i dan y = i+ j. Find the unit vector in the direction of PQ. y = i+ j. Cari vektor unit dalam arah PQ. / [Lihat sebelah SULIT [ marks] [ markah]

8 SULIT / Table shows the frequency distribution of the age of a group of people. Jadual menunjukkan taburan kekerapan bagi umur sekumpulan orang. Age Number of people Umur Bilangan orang x - (a) It is given that the median age of the distribution is.9. Calculate the value of x. Diberi bahawa skor median bagi taburan itu ialah.9. Hitung nilai x. [ marks] [ markah] (b) Calculate the variance of the age. Hitung varians bagi umur itu. Table Jadual [ marks] [ markah] / SULIT

9 SULIT 9 / Section B Bahagian B [0 marks] [0 markah] Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini. Use the graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. It is known that x and y are related by the equation y = pk x+, where p and k are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada suatu eksperimen. Diketahui bahawa x dan y dihubung oleh persamaan y = pk x+, dengan keadaan p dan k adalah pemalar. x y (a) Based on table, construct a table for the values of x + and log0 y. Berdasarkan jadual itu, bina satu jadual bagi nilai-nilai x + dan log0 y. [ marks] [ markah] (b) (c) Plot log0 y against x + by using the scale of cm to unit on ( x + )-axis and cm to 0. unit on the log0 y-axis, hence, draw the line of best fit. Plot log0 y melawan x + dengan mengguna skala cm kepada unit pada paksi-( x + ) dan cm kepada 0. unit pada paksi- log0 y, seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [ marks] [ markah] Use the graph in (b) to find the value of Guna graf dalam (b) untuk mencari nilai bagi (i) k (ii) p. [ marks] [ markah] / [Lihat sebelah SULIT

10 SULIT 0 / Solution to this question by scale drawing will not be accepted. Diagram shows a parallelogram ABCD Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Given the equation of AC is y + x = 0 and that of BD is y x = 0. Diberi persamaan AC ialah y + x = 0 dan persamaan BD ialah y x = 0 (a) Find the intersection point of the diagonals. Cari titik persilangan pepenjurunya. (b) Find the coordinate of C. Cari koordinat titik C. (c) Hence. find the coordinates of point A. Seterusnya, cari koordinat titik A. [0 marks] [0 markah] / SULIT

11 SULIT / 9 Diagram 9 shows a sector OAC with center O and right-angled triangle OAD. Rajah 9 menunjukkan sektor OAC berpusat di O dan segi tiga sudut tegak OAD. AB is perpendicular to OD when OBCD is a straight line. Given that OB = cm and OA = cm. Find (Use π =.) AB adalah berserenjang dengan OD dengan keadaan OBCD adalah garislurus. Diberi bahawa OB = cm dan OA = cm. Cari (Guna π =.) Find Cari (a) the value of in radian θ, [ marks ] nilai θ dalam radian, [ markah ] (b) the perimeter of the region ABC, marked X [ marks ] perimeter rantau ABC, bertanda X [ markah ] (c) the area of the region ACD, marked Y [ marks] luas kawasan ACD, bertanda Y [ markah ] / [Lihat sebelah SULIT

12 SULIT / 0 Diagram 0 shows the curve x = y + intersects the straight line y = x at (,) and the x-axis at point B. Rajah 0 menunjukkan lengkung x = y + bersilang dengan garis lurus y = x pada (,) dan paksi-x pada titik B. Find: Cari: (a) The coordinate of point B. Koordinat titik B. (b) The area of the shaded region R. Luas rantau berlorek R [ mark] [ markah] [ marks] [ markah] (c) The volume generated, in terms of π when the region bounded by the curve x = y +, the straight line x = and the x-axis is revolved through 0 about the x-axis. Isipadu yang dijanakan,dalam sebutan π apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung x = y +, garis lurus x= dan paksi-x dikisarkan melalui 0 pada paksi-x. [ marks] [ markah] / SULIT

13 SULIT / A test paper of 0 questions. Each question is followed by four choices of answers, where only one of these correct. Suatu kertas ujian mengandungi 0 soalan.setiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan dengan keadaan hanya satu jawapan sahaja yang betul. (a) Salma answer all the questions by randomly choosing an answer for each question. Salma menjawab semua soalan dengan memilih secara rawak satu jawapan daripada setiap soalan. -i- Estimate the number of questions she answered correctly. Anggarkan bilangan soalan yang dijawab dengan betul. -ii- Find the standard deviation of the number of questions she answered correctly. Cari sisihan piawai bagi bilangan soalan yang dijawab dengan betul. [ marks] [ markah] (b) Basri answered 0 questions correctly and randomly choose an answer for each of the remaining 0 questions. Basri menjawab 0 soalan dengan betul dan memilih secara rawak satu jawapan untuk setiap 0 soalan selebihnya. Find the probability that the answers: Cari kebarangkalian bahawa dia menjawab: -i - questions correctly. soalan dengan betul. -ii- at least questions correctly. Sekurang-kurangnya soalan dengan betul. [ marks] [ markah] / [Lihat sebelah SULIT

14 SULIT / Section C Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer two questions. Jawab dua soalan Diagram show trapezium PQRS. Rajah menunjukkan trapezium PQRS. Diagram Rajah (a) Calculate Hitung (i) QPR, (ii) the length, in cm, of PS panjang, dalam cm, bagi PS. (b) The straight line PQ is extended to Q such that QR = Q R. Garis lurus PQ dipanjangkan ke Q dengan keadaan QR = Q R. (i) Sketch the trapezium PQ RS. Lakarkan trapezium PQ RS. (ii) Calculate the area, in cm, of QQ R. Hitung luas, dalam cm, bagi QQ R. [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] / SULIT

15 SULIT / The table below shows the prices and the price indices of four ingredients, P,Q,R and S used to make a type of biscuit.the pie chart shows the relative amount of ingredients used. Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis bahan P,Q,R dan S yang digunakan untuk membuat sejenis biskut. Carta pai menunjukkan kuantiti relative bagi penggunaan bahan-bahan itu. Ingredient Bahan P Q R S Price (RM) per kg for the year Harga (RM) per kg bagi tahun n Table Jadual Price index for the year 00 based on the year 00 Indeks harga bagi tahun 00 berasaskan tahun 00 0 k. R % P % S 0% Q 0% Diagram Rajah (a) Find the value of k and of n. [ marks] Cari nilai k dan nilai n. [ markah ] (b) Calculate the composite index for the cost of making the biscuits in the year 00 based on the year 00. [ marks] Hitung indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu dalam tahun 00 berasaskan tahun 00. [ markah] / [Lihat sebelah SULIT

16 SULIT / (c) The composite index for the cost of making the biscuits increases by 0% from the year 00 to the year 0. Indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu meningkat sebanyak 0% dari tahun 00 ke tahun 0. Calculate Hitung (i) (ii) the composite index for the cost of making the biscuits in the year 0 based the year 00. indeks gubahan bagi membuat biskut itu dalam tahun 0 berasaskan 00. harga sekotak biskut dalam tahun 0 jika harganya yang sepadan dalam tahun 00 ialah RM0. the price of a box of biscuits in the year 0 if its corresponding price in the year 00 is RM 0. [ marks] [ markah ] / SULIT

17 SULIT / A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity vms -, is given by v = t t +, where tis the time, in seconds, after passing through O. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya, vms -, diberi oleh v = t t +, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, Selepas melalui titik O. [ Assume motion to the right is positive ] [ Andaikan gerakan ke arah kanan sebagai positif ] Find Cari (a) The initial velocity, in ms -, [ mark ] Halaju awal, dalam ms - [ markah] (b)the minimum velocity, in ms -, [ marks ] Halaju minimum, dalam ms -, [ markah] (b) The range of values of t during which the particle moves to the left, [ marks] Julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah kiri [ markah ] (c) The total distance, in m, travelled by the particle in the first seconds. [ marks ] Jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam saat pertama. [ markah] / [Lihat sebelah SULIT

18 SULIT / Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Johan uses x normal tiles and y pattern tiles for decoration of his kitchen. Johan menggunakan x keeping jubin biasa dan y keping jubin bercorak untuk hiasan dapurnya. The decoration budget is based on the following constraints: Perbelanjaan hiasan tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut: I II :The total number of tiles cannot exceed 0 pieces. Jumlah bilangan jubin tidak boleh melebihi 0 keping. :The number of pattern tiles cannot exceed two times the number of normal tiles. Bilangan jubin bercorak tidak boleh melebihi dua kali bilangan jubin biasa. III :The number of normal tiles cannot exceed the number of pattern tiles by more than 0 pieces Bilangan jubin biasa tidak boleh melebihi 0 keping jubin bercorak. (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all the above constraints. [ marks ] Tulis tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) Using scale of cm to 0 tiles on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [ marks ] Dengan menggunakan skala cm kepada 0 keping jubin pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (c) Using the graph constructed in (b), find Dengan menggunakan graf yang dibina di (b), cari (i) the maximum number of pattern tiles that can be used. bilangan maksimum jubin bercorak yang boleh digunakan. (ii) the maximum total cost for the tiles if the cost of normal tile is RM 0.00 for a normal tile and RM.00 for a pattern tile. jumlah kos maksimum untuk jubin-jubin itu jika harga jubin normal ialah RM 0.00 sekeping dan harga jubin bercorak ialah RM.00sekeping. [ marks] [ markah ] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / SULIT

19 SULIT 9 / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z Minus / Tolak / [Lihat sebelah SULIT

20 SULIT 0 / INFORMATION FOR CANDIDATES. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.. Show your working. It may help you to get marks.. The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated.. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.. A list of formulae is provided on pages to.. Four-figure mathematical tables are allowed.. You may use a non-programmable scientific calculator. MAKLUMAT UNTUK CALON. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C.. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga.. Sifir matematik empat angka dibenarkan.. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. / SULIT