Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih

Size: px
Start display at page:

Download "Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih"

Transcription

1 Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih Warsoma Djohan Prodi Matematika, FMIPA - ITB March 6, 00 Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 / 9

2 Fungsi Dua Peubah Fungsi real dengan dua peubah real adalah ungsi yang memadankan pasangan terurut (x,y) R dengan sebuah bilangan R. Notasi: = (x,y). x dan y disebut peubah/variabel bebas. disebut peubah/variabel tak bebas. Contoh: (x,y) = y x x +(y ) (x,y) : (x,y) Daerah deinisi/domain dari ungsi, dinotasikan D, adalah kumpulan semua pasangan (x, y) sehingga (x, y) terdeinisi/punya nilai. Daerah Nilai/Range dari ungsi, R = { R = (x,y), (x,y) D }. Latihan: Tentukan daerah deinisi dari contoh di atas lalu gambarkan. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 / 9

3 Graik Fungsi Dua Peubah Graik ungsi dua peubah = (x, y) merupakan suatu permukaan di ruang (lihat gambar di samping). ( x, y) Dari pembahasan gambar-gambar permukaan ruang yang lalu, tentukanlah mana yang merupakan ungsi dan mana yang bukan. Contoh: Gambarkan graik = x 4y Kuadratkan ke dua ruas, maka diperoleh bentuk 9x + 4y + 9 = 36 0 ( x, y) Persaman terakhir adalah persamaan elipsoida. 0.5 Secara umum menggambar ungsi dua peubah cukup sukar. Cara lain yang lebih mudah untuk menggambarkan ungsi dua peubah adalah dengan membuat kontur/kurva ketinggiannya. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 3 / 9

4 Kurva Ketinggkian / Peta Kontur ( x, y) k k Perhatikan permukaan = (x, y) gambar di samping. Permukaan tersebut dipotong oleh bidang = k Irisan permukaan dengan bidang tersebut berupa sebuah kurva. Proyeksikan irisan tersebut pada bidang xoy Hasil proyeksi ini disebut kurva ketinggian dari = (x,y) untuk = k Jadi kurva ketinggian dapat dipandang sebagai kumpulan titik-titik pada bidang xoy yang nilai ungsinya sama. Gambar beberapa kurva ketinggian dengan berbagai k disebut peta kontur. Diskusi: Mungkinkah dua buah kontur dengan k berbeda, berpotongan? Mungkinkah dua buah kontur yang tidak berpotongan mempunyai nilai k yang sama? Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 4 / 9

5 Contoh Menggambar Peta Kontur Contoh: Gambarkan peta kontur dari = x 4y Pada ungsi ini 0. Kuadratkan, diperoleh 9x + 4y = 36 9 Dari persamaan terakhir, jelas. Persamaan kurva ketinggian: 9x + 4y = 36 9k, 0 k. Untuk 0 k < persamaan kurva ketinggian: Untuk k =, kurva ketinggiannya: 9x + 4y = 0 x 36 9k 9 + y 36 9k 4 Berikut digambarkan kurva ketinggian untuk k = 0,,.5,.8. =, Latihan: Gambarkan peta kontur dari: (a) = xy (b) = y x. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 5 / 9

6 Fungsi Tiga Peubah Fungsi real dengan tiga peubah adalah ungsi yang memadankan pasangan terurut (x, y, ) dengan satu bilangan real u dan dinotasikan: u = (x, y, ). Contoh: (a) u = (x,y,) = x + y + (b) v = g(x,y,) = x+y (c) Temperatur setiap dalam suatu ruang T(x,y,) = x y. Graik ungsi tiga peubah sudah tidak mungkin digambarkan, mengapa? Peta konturnya dapat kita gambar dan berbentuk permukaan (x, y, ) = k. Contoh: Gambarkan peta kontur dari T(x,y,) = x y. Persamaan kurva ketinggiannya: x y = k x + y = k Peta kontur berupa kumpulan paraboloida. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 6 / 9

7 Turunan Parsial Turunan Parsial Terhadap x ( x, y) l l x x 0 y 0 y x 0 ( x, y ) 0 Perhatikan graik = (x,y) dan titik (x 0,y 0, 0 ) pada permukaan tersebut. Iriskan permukaan tersebut dengan bidang y = y 0. Perhatikan kurva irisannya. Akan dicari gradien garis singgung pada kurva tersebut di titik (x 0,y 0, 0 ). Perhatikan proyeksi kurva irisan tersebut pada bidang xo. Kurva tersebut merupakan ungsi dari x saja, yaitu = (x,y 0 ). (x 0 + x,y 0 ) (x 0,y 0 ) x Gradien di titik (x 0,y 0 ) : x (x 0,y 0 ) = x (x 0,y 0 ) = lim x 0 Turunan parsial terhadap x dari ungsi = (x, y) di titik (x, y) adalah x (x,y) = (x+ x,y) (x,y) x(x,y) = lim x 0 x x Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 7 / 9

8 Turunan Parsial Turunan Parsial Terhadap y l l ( x, y) x x 0 y 0 y y 0 ( x, y) 0 Perhatikan graik = (x,y) dan titik (x 0,y 0, 0 ) pada permukaan tersebut. Iriskan permukaan tersebut dengan bidang x = x 0. Perhatikan kurva irisannya. Akan dicari gradien garis singgung pada kurva tersebut di titik (x 0,y 0, 0 ). Perhatikan proyeksi kurva irisan tersebut pada bidang yo. Kurva tersebut merupakan ungsi dari y saja, yaitu = (x 0,y). Gradien di titik (x 0,y 0 ) : y (x 0,y 0 ) = y (x 0,y 0 ) = lim y 0 (x 0,y 0 + y) (x 0,y 0 ) y Turunan parsial terhadap y dari ungsi = (x, y) di titik (x, y) adalah y (x,y) = (x,y+ y) (x,y) y(x,y) = lim y 0 y y Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 8 / 9

9 Turunan Parsial Turunan Parsial Kedua Misalkan = (x, y) suatu ungsi dua peubah. Turunan parsialnya, baik terhadap x maupun y, merupakan ungsi baru dalam variabel x dan y. Bila kita turunkan lebih lanjut, maka diperoleh turunan parsial kedua. Ada 4 macam turunan parsial ke dua, yaitu: xx (x,y) = xy (x,y) = yx (x,y) = yy (x,y) = ( ) x x ( ) x y ( ) y x ( ) y y = (x,y) = lim x (x+ x,y) x (x,y) x x 0 x = y x (x,y) = lim x (x,y+ y) x (x,y) y 0 y = x y (x,y) = lim x (x+ x,y) x (x,y) x 0 x = (x,y) = lim y (y,y+ y) y (x,y) y y 0 y Latihan: Tentukan semua turunan parsial kedua dari (x,y) = e xy + x y 3. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 00 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 6, 00 9 / 9

Lanjutan Satu Kaitan Koszul Mendatar Berbentuk Maurer-Cartan

Lanjutan Satu Kaitan Koszul Mendatar Berbentuk Maurer-Cartan BULLETIN of the Malaysian Mathematical Sciences Society http://math.usm.my/bulletin Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 28(2) (2005), 191 204 Lanjutan Satu Kaitan Koszul Mendatar Berbentuk Maurer-Cartan

More information

KONSEP-KONSEP ASAS HUBUNGAN ETNIK HAMIDAH ABDUL RAHMAN (P) NORLIN AHMAD SHAH ROLLAH ABDUL WAHAB

KONSEP-KONSEP ASAS HUBUNGAN ETNIK HAMIDAH ABDUL RAHMAN (P) NORLIN AHMAD SHAH ROLLAH ABDUL WAHAB Konsep-Konsep Asas Hubungan Etnik 1 1 KONSEP-KONSEP ASAS HUBUNGAN ETNIK HAMIDAH ABDUL RAHMAN (P) NORLIN AHMAD SHAH ROLLAH ABDUL WAHAB PENGENAlAN Bab ini akan membincangkan beberapa konsep sosiologi yang

More information

UNIT 5 PANDUAN MENULIS LAPORAN KAJIAN

UNIT 5 PANDUAN MENULIS LAPORAN KAJIAN Kajian Tindakan Dalam Pendidikan 61 UNIT 5 PANDUAN MENULIS LAPORAN KAJIAN HASIL PEMBELAJARAN Di akhir unit ini anda diharap akan dapat 1. Mengetahui pertimbangan-pertimbangan yang perlu diberi perhatian

More information

GANGGUAN SEKSUAL DI TEMPAT KERJA: BAGAIMANA MENGHADAPI DAN MENGATASINYA

GANGGUAN SEKSUAL DI TEMPAT KERJA: BAGAIMANA MENGHADAPI DAN MENGATASINYA GANGGUAN SEKSUAL DI TEMPAT KERJA: BAGAIMANA MENGHADAPI DAN MENGATASINYA Pernah mengalami tindakan gangguan seksual (Sexual Harassment), contohnya tiba-tiba rakan sepejabat kita meletakkan tangannya dibahu

More information

MEMAHAMI PERKEMBANGAN KANAK-KANAK

MEMAHAMI PERKEMBANGAN KANAK-KANAK TOPIC 3 MEMAHAMI PERKEMBANGAN KANAK-KANAK Sinopsis Topik ini membincangkan tentang teori Perkembangan Kognitif Piaget dan implikasinya dalam pengajaran Sains. Teori ini memperihalkan tentang tahap-tahap

More information

BAB 3 METODOLOGI. Bab ini membincangkan tentang reka bentuk penyelidikan, kaedah. penyelidikan, populasi dan sampel, instrumen dan kesahan serta

BAB 3 METODOLOGI. Bab ini membincangkan tentang reka bentuk penyelidikan, kaedah. penyelidikan, populasi dan sampel, instrumen dan kesahan serta BAB 3 METODOLOGI 3.1 Pendahuluan Bab ini membincangkan tentang reka bentuk penyelidikan, kaedah penyelidikan, populasi dan sampel, instrumen dan kesahan serta kebolehpercayaannya, pemboleh ubah yang diselidiki,

More information

PENDEKATAN PEMBELAJARAN SECARA KONSTRUKTIVISME DALAM KALANGAN GURU-GURU TEKNIKAL BAGI MATA PELAJARAN TEKNIKAL

PENDEKATAN PEMBELAJARAN SECARA KONSTRUKTIVISME DALAM KALANGAN GURU-GURU TEKNIKAL BAGI MATA PELAJARAN TEKNIKAL PENDEKATAN PEMBELAJARAN SECARA KONSTRUKTIVISME DALAM KALANGAN GURU-GURU TEKNIKAL BAGI MATA PELAJARAN TEKNIKAL Yahya Bin Buntat & Amirudin Bin Yusof Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak:

More information

HUBUNGAN ANTARA MINAT, SIKAP DENGAN PENCAPAIAN PELAJAR DALAM KURSUS CC301 QUANTITY MEASUREMENT

HUBUNGAN ANTARA MINAT, SIKAP DENGAN PENCAPAIAN PELAJAR DALAM KURSUS CC301 QUANTITY MEASUREMENT HUBUNGAN ANTARA MINAT, SIKAP DENGAN PENCAPAIAN PELAJAR DALAM KURSUS CC301 QUANTITY MEASUREMENT Zulzana Binti Zulkarnain Pensyarah, Politeknik Port Dickson, KM 14 Jln. Pantai Si Rusa Port Dickson 019-234

More information

LEMBAGA HASIL DALAM NEGERI MALAYSIA PERCUKAIAN PEKERJA MALAYSIA YANG DIHANTAR BERTUGAS DI LUAR NEGARA KETETAPAN UMUM NO. 1/2011

LEMBAGA HASIL DALAM NEGERI MALAYSIA PERCUKAIAN PEKERJA MALAYSIA YANG DIHANTAR BERTUGAS DI LUAR NEGARA KETETAPAN UMUM NO. 1/2011 LEMBAGA HASIL DALAM NEGERI MALAYSIA PERCUKAIAN PEKERJA MALAYSIA YANG DIHANTAR BERTUGAS DI LUAR NEGARA KETETAPAN UMUM NO. 1/2011 TARIKH KELUARAN: 7 FEBRUARI 2011 PERCUKAIAN PEKERJA MALAYSIA YANG DIHANTAR

More information

AZMI BIN HJ. AWANG LAPORAN AKHIR INI DIKEMUKAKAN UNTUK MEMENUHI SEBAHAGIAN DARIPADA SYARAT MEMPEROLEHI IJAZAH SARJANA MUDA PENGAJARAN DENGAN KEPUJIAN

AZMI BIN HJ. AWANG LAPORAN AKHIR INI DIKEMUKAKAN UNTUK MEMENUHI SEBAHAGIAN DARIPADA SYARAT MEMPEROLEHI IJAZAH SARJANA MUDA PENGAJARAN DENGAN KEPUJIAN KEBERKESANAN KAEDAH PENILAIAN KATA HUBUNG BAHASA MELAYU MELALUI INTERNET BERBANDING KAEDAH KONVENSIONAL MURID TAHUN ENAM SEKOLAH KEBANGSAAN PASIR PANJANG KUALA TERENGGANU AZMI BIN HJ. AWANG LAPORAN AKHIR

More information

KAJIAN TERHADAP PROSES MEMBUAT KEPUTUSAN DALAM TINGKAH LAKU MEMBELI DI KALANGAN PENNGUNA: KAJIAN KES DI JOHOR BAHRU.

KAJIAN TERHADAP PROSES MEMBUAT KEPUTUSAN DALAM TINGKAH LAKU MEMBELI DI KALANGAN PENNGUNA: KAJIAN KES DI JOHOR BAHRU. VOT 71897 KAJIAN TERHADAP PROSES MEMBUAT KEPUTUSAN DALAM TINGKAH LAKU MEMBELI DI KALANGAN PENNGUNA: KAJIAN KES DI JOHOR BAHRU. (AN INVESTIGATION OF DECISION-MAKING PROCESS IN CONSUMERS PURCHASING BEHAVIOR:

More information

Edisi Pertama 2008 SHAHRIN HASHIM & YUSOF BOON 2008

Edisi Pertama 2008 SHAHRIN HASHIM & YUSOF BOON 2008 Edisi Pertama 2008 SHAHRIN HASHIM & YUSOF BOON 2008 Hak cipta terpelihara. Tiada dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi, dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan cara

More information

Pendidikan Alam Sekitar di Sekolah: Komitmen Guru

Pendidikan Alam Sekitar di Sekolah: Komitmen Guru Pendidikan Lestari DP. Jilid 7, Bil. 2/2007 Pendidikan Alam Sekitar di Sekolah: Komitmen Guru 74 Mohammad Zohir Ahmad zohir@usm.my Nordin Abdul Razak norazak@usm.my Pendahuluan Pendidikan telah diterima

More information

PROSES PENYELESAIAN MASALAH. Azlinda Azman, Ph.D Noriah Mohamed, Ph.D. Penyelesaian masalah merupakan matlamat utama dalam satu-satu proses

PROSES PENYELESAIAN MASALAH. Azlinda Azman, Ph.D Noriah Mohamed, Ph.D. Penyelesaian masalah merupakan matlamat utama dalam satu-satu proses PROSES PENYELESAIAN MASALAH Azlinda Azman, Ph.D Noriah Mohamed, Ph.D Pengenalan Penyelesaian masalah merupakan matlamat utama dalam satu-satu proses pertolongan. Namum matlamat ke arah penyelesaian masalah

More information

PENGURUS / PENTADBIR SUMBER MANUSIA

PENGURUS / PENTADBIR SUMBER MANUSIA HUMAN RESOURCE MANAGEMENT INFORMATION SYSTEM BUKU PANDUAN LATIHAN (PENGURUSAN REKOD PERIBADI REKOD PERIBADI) PENGURUS / PENTADBIR SUMBER MANUSIA Versi F1.0 DOKUMEN PROJEK HRMIS KERAJAAN MALAYSIA - TERHAD

More information

Masalah Salah Laku Agresif Di Kalangan Pelajar Sekolah Rendah Dan Hubungannya Dengan Gaya Keibubapaan

Masalah Salah Laku Agresif Di Kalangan Pelajar Sekolah Rendah Dan Hubungannya Dengan Gaya Keibubapaan J Journal of Education Psychology & Counseling, volume 1 Mac 2011, Pages 77-93 / ISSN: 2231-735X Masalah Salah Laku Agresif Di Kalangan Pelajar Sekolah Rendah Dan Hubungannya Dengan Gaya Keibubapaan 1

More information

Warna 4: Mana Hilangnya Bahasa Halus dalam Budaya Lisan Masyarakat Melayu?

Warna 4: Mana Hilangnya Bahasa Halus dalam Budaya Lisan Masyarakat Melayu? Sewaktu kecil, saya sering diajar menggunakan bahasa yang berbeza dengan kehendak hati sebenarnya. Keadaan ini sangat ketara apabila saya ke rumah nenek di sebelah abah yang sangat menjaga etika sopan

More information

Pandangan Kami Terhadap Cadangan Pemansuhan UPSR dan PMR

Pandangan Kami Terhadap Cadangan Pemansuhan UPSR dan PMR Pandangan Kami Terhadap Cadangan Pemansuhan UPSR dan PMR Latar Belakang Pusat Pembangunan Kebudayaan LLG (LLG), Dewan Perhimpunan China Kuala Lumpur & Selangor (DPCKLS) dan Jawatankuasa Kecil Pendidikan,

More information

APLIKASI KOGNITIF TINGKAH LAKU (CBT) DENGAN SOKONGAN SOSIAL TERHADAP ESTIM KENDIRI DAN DEPRESI PESAKIT KANSER

APLIKASI KOGNITIF TINGKAH LAKU (CBT) DENGAN SOKONGAN SOSIAL TERHADAP ESTIM KENDIRI DAN DEPRESI PESAKIT KANSER APLIKASI KOGNITIF TINGKAH LAKU (CBT) DENGAN SOKONGAN SOSIAL TERHADAP ESTIM KENDIRI DAN DEPRESI PESAKIT KANSER oleh NAMORA LUMONGGA LUBIS Tesis ini diserahkan Untuk memenuhi keperluan bagi ijazah Doktor

More information

PENGURUSAN BILIK DARJAH Mohd Hasani Dali Universiti Utara Malaysia, Kedah & Mohamad Johdi Salleh International Islamic University Malaysia

PENGURUSAN BILIK DARJAH Mohd Hasani Dali Universiti Utara Malaysia, Kedah & Mohamad Johdi Salleh International Islamic University Malaysia PENGURUSAN BILIK DARJAH Mohd Hasani Dali Universiti Utara Malaysia, Kedah & Mohamad Johdi Salleh International Islamic University Malaysia Pendahuluan Bilik darjah merupakan medan perjuangan utama seorang

More information

Bab 14: Transformasi Bidang Pendidikan sebagai Engin Pembangunan

Bab 14: Transformasi Bidang Pendidikan sebagai Engin Pembangunan 14 bab Pendidikan Program Transformasi Ekonomi Hala Tuju Untuk Malaysia 517 Bab 14: Transformasi Bidang Pendidikan sebagai Engin Pembangunan Pada tahun 2009, Kerajaan telah memperkenalkan agenda NKRA Pendidikan

More information

PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK

PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK INSTITUT PENDIDIKAN GURU

More information

Katakunci : faktor, pencapaian pelajaran, matapelajaran analisis nyata

Katakunci : faktor, pencapaian pelajaran, matapelajaran analisis nyata Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pencapaian Matapelajaran Analisis Nyata Pelajar Tahun Akhir SPT Dan SPM Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Mohd Nihra Haruzuan & Nurul Azilah Binti Ibrahim

More information

Memahami tingkah laku remaja bermasalah dari perspektif Teori Tingkah Laku, Humanistik, Psikoanalitik & Tret Personaliti

Memahami tingkah laku remaja bermasalah dari perspektif Teori Tingkah Laku, Humanistik, Psikoanalitik & Tret Personaliti Jurnal Pengajian Umum Bil. 9 43 Memahami tingkah laku remaja bermasalah dari perspektif Teori Tingkah Laku, Humanistik, Psikoanalitik & Tret Personaliti KHALIM ZAINAL ABSTRACT Human performs an incredible

More information

GARIS PANDUAN Pelaksanaan Program Komunikasi Untuk Perubahan Tingkah Laku (COMBI)

GARIS PANDUAN Pelaksanaan Program Komunikasi Untuk Perubahan Tingkah Laku (COMBI) GARIS PANDUAN Pelaksanaan Program Komunikasi Untuk Perubahan Tingkah Laku (COMBI) Pencegahan dan Pengawalan DEMAM DENGGI Cawangan Penyakit Bawaan Vektor Bahagian Kawalan Penyakit Jabatan Kesihatan Awam

More information

PANDUAN AMALAN 5S JABATAN AKAUNTAN NEGARA MALAYSIA

PANDUAN AMALAN 5S JABATAN AKAUNTAN NEGARA MALAYSIA PANDUAN AMALAN 5S JABATAN AKAUNTAN NEGARA MALAYSIA TUJUAN 1. Tujuan Panduan Amalan 5S ini ialah untuk: 1.1 memberi panduan asas pelaksanaan amalan persekitaran berkualiti di Jabatan Akauntan Negara Malaysia

More information

SUKATAN PELAJARAN KESUSASTERAAN MELAYU

SUKATAN PELAJARAN KESUSASTERAAN MELAYU SUKATAN PELAJARAN KESUSASTERAAN MELAYU SEKOLAH MENENGAH 2008 Copyright 2007 Curriculum Planning and Development Division. This publication is not for sale. All rights reserved. No part of this publication

More information

TEORI PSIKOLOGI Azizi Yahaya & Faizah Idris Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia

TEORI PSIKOLOGI Azizi Yahaya & Faizah Idris Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia TEORI PSIKOLOGI Azizi Yahaya & Faizah Idris Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Teori psikologi ini adalah psikologi yang mempengaruhi sikapagresif di kalangan pelajar. Terdapat

More information

Penilaian tentang usaha untuk menjalinkan hubungan di antara sekolah dengan pihak luar

Penilaian tentang usaha untuk menjalinkan hubungan di antara sekolah dengan pihak luar Tajuk: Kita sentiasa melibatkan masyarakat dalam pengendalian sekolah awam kita dengan mendapatkan sokongan Persatuan Ibu Bapa dan Guru selain badan bukan kerajaan serta guru dan kesatuan mereka. Berdasarkan

More information

KEPERLUAN DALAM PENDIDIKAN MORAL UNTUK MENGHADAPI CABARAN ERA PASCA MODENISME.

KEPERLUAN DALAM PENDIDIKAN MORAL UNTUK MENGHADAPI CABARAN ERA PASCA MODENISME. KEPERLUAN DALAM PENDIDIKAN MORAL UNTUK MENGHADAPI CABARAN ERA PASCA MODENISME. AZRINA BT JONIT INTI COLLEGE MALAYSIA JALAN BBN 12/1 BANDAR BARU NILAI 71800 NILAI NEGERI SEMBILAN. azrina@intimal.edu.my

More information