PRINCIPIA CYBERNETICA 2014

Transcription

1 -1-1 PRINCIPIA CYBERNETICA Recenzovaný zborník vedeckých prác zo stretnua kateder a ústavov automazáce, kyberneky, nformaky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt vysokých škôl a unverzít zo SR a ČR Braslava a Kočovce, Slovenská republka ISBN

2 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

3 v(k) D(q -1 ) PRINCIPIA CYBERNETICA 014 A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k) Recenzovaný zborník vedeckých prác zo stretnua kateder a ústavov automazáce, kyberneky, nformaky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt vysokých škôl a unverzít zo SR a ČR: Braslava a Kočovce, Slovenská republka Cyrl Belavý (Edtor) Gergely Takács (Edtor) PRINCIPIA CYBERNETICA 014 Vydala Slovenská techncká unverzta v Braslave ISBN:

4 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

5 v(k) u(k) A(q -1 ) D(q -1 ) A(q -1 ) Medznárodný vedecký výbor: prof. Ing. Gabrel Hulkó, DrSc. (SK) - predseda prof. Ing. Antonín Víteček, CSc., Dr.h.c. (CZ) prof. Ing. Radm Farana, CSc. (CZ) prof. Ing. Bors Rohaľ-Iľkv, CSc. (SK) prof. Ing. Ladslav B(q -1 Dedík, DrSc. (SK) prof. Ing. Rudolf ) Palenčár, CSc. (SK) prof. Ing. Cyrl Belavý, CSc. (SK) Recenzen: prof. Ing. Gabrel Hulkó, DrSc. prof. Ing. Antonín Víteček, CSc., Dr.h.c. prof. Ing. Radm Farana, CSc. prof. Ing. Bors Rohaľ-Iľkv, CSc. prof. Ing. Ladslav Dedík, DrSc. prof. Ing. Rudolf Palenčár, CSc. y(k) Organzačný výbor: prof. Ing. Cyrl Belavý, CSc. - predseda prof. Ing. Gabrel Hulkó, DrSc. prof. Ing. Bors Rohaľ-Iľkv, CSc. doc. Ing. Stanslav Ďurš, PhD. doc. Ing. Eva Kureková, PhD. Ing. Zuzana Pecarová Ing. Tomáš Volenský, PhD.

6 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

7 v(k) Ďakujeme našm u(k) sponzorom: -1-1 D(q -1 ) -1 ZIPP BRATISLAVA spol. s r.o. Mlynské nvy 61/A Braslava Tel.: , Fax E-mal: [email protected] Web: hp:// Semens s.r.o. Lamačská cesta 3/A Braslava Tel.: , Fax: E-mal: [email protected] Web: hp:// Tectra s.r.o. Pod amfteátrom 7 Pošt. prečnok Levce Tel./Fax: E-mal: [email protected] Web: hp://

8 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

9 Obsah: R. Farana, B. Walek, M. Janošek, J. Žáček: Použtí Lngustc Fuzzy-Logc Control pro snadný pops stratege řízení M. Vítečková, A. Víteček: Využtí prncpu argumentu v regulac A. Vagaská, M. Tóthová, J. Pteľ, M. Moučka: Merane a aproxmáca statckej charakterstky pneumatckého aktuátora s umelým svalm v antagonstckom zapojení M. Vavroušek: Využtí neuronových sítí pro ovládání pneumatckého motoru M. Kašpárek, P. Owczarek: Development of a tool for out-of-plane vbraton vsualzaton wth the VISIONAIR project E. Kureková, T. Peták: Zvyšovane presnost strojov CNC M. Vajsábel, B. Barbolyas, L. Bartalský: Testovane parametrov paralelnej knematckej štruktúry typu Trcept M. Koval, T. Kopunec, P. Pavlásek, M. Vajsábel, L. Ďurš: Návrh merana prehybu pre model protpovodňovej zábrany K. Ondrejkovč, G. Hulkó, P. Buček: Numercal modelng and control desgn of contnuous castng of steel n steelworks Podbrezová L. Bartalský, G. Hulkó: Modelovane a návrh radena predohrevu mechatronckej zlevarenskej formy ako systému s rozloženým parametram P. Pecar, Z. Pecarová: Návrh meraceho systému pre partkulárne látky

10 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

11 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Použtí Lngustc Fuzzy-Logc Control pro snadný pops stratege řízení Radm Farana*, **, Bogdan Walek**, Mchal Janošek**, Jaroslav Žáček** * Katedra automatzační technky a řízení, VŠB-TU Ostrava, 17. lstopadu 15/17, Ostrava-Poruba Česká republka (Tel: ; e-mal:[email protected]). ** Katedra nformatky a počítačů, Ostravská unverzta v Ostravě, 30. dubna, Ostrava, Česká republka (Tel: ; e-mal:[email protected]). Abstrakt: příspěvek popsuje použtí systému Lngustc Fuzzy-Logc Control, vyvnutého na Ostravské unverztě v Ostravě pro snadné vytvoření popsu stratege řízení. Využtí znalostí expertů, snadno aplkovatelné touto technkou, umožňuje velm jednoduše sestavt velm komplkovanou strateg řízení s velm dobrým výsledky. Příspěvek prezentuje kromě obecného postupu také zkušenost získané v Laboratoř ntelgentních systémů řízení Ostravské unverzty v Ostravě př řízení technologckých systémů s vzorkovací perodou 0,01 [s] a kratší, jako jsou modely helkoptéry a magnetcké levtace. Sestavené regulátory využívající metodku LFLC u nch dosahují velm dobré výsledky. Kľúčové slová: fuzzy logka, řízení, regulátor, Lngustc Fuzzy-Logc Control, technologcký systém. 1. ÚVOD Fuzzy logka byla objevena Prof. Zadehem (Zadeh 1965) a s úspěchem použta pro pops systémů s neurčtostm (vágní nformací) (Zadeh a Kacprzyk 199) v šedesátých letech dvacátého století. Tato technka byla následně využta také pro pops stratege systémů řízení. Nyní je fuzzy řízení jž přjímáno jako standardní nástroj pro řízení technologckých systémů. Obvykle je využívána technka postavená na fuzzy IF-THEN pravdlech, obvykle v podobě poprvé použté Mamdanm (Mandam a Asslan 1975), nebo Takagm a Sugenem (Takag a Sugeno 1985). Úspěch fuzzy logckého řízení je založen na skutečnost, že pops reálného systému je obvykle alespoň zčást neurčtý. Tyto neurčtost vznkají z mnoha důvodů, velké složtost regulované soustavy, nedostatku znalostí o regulované soustavě, ldskému faktoru v řízení, a dalších, obvykle v kombnac několka vlvů. Specální systém fuzzy řízení byl vyvnut na Ostravské unverztě v Ostravě prof. Novákem a jeho týmem (Novák 1995, Novák a Perfleva 1999, Novák 010) na základě slovního popsu sytému. Lngustc Fuzzy Logc Controller (LFLC) je výsledkem aplkace formální teore fuzzy logky v šrším smyslu (FLb). Základním konceptem FLb jsou hodnotící jazykové výrazy a jazykový pops. Popsné (jazykové) výrazy jsou přírodní jazykové výrazy jako malý, střední, velký, as dvacet pět let, zhruba sto, velm dlouhá, více č méně vysoký, ne přílš složtý, zhruba studené nebo teplé médum, zhruba střední, zhruba středně významné a mnoho dalších. Vytváří malou, ale velm důležtou, složku přrozeného jazyka, protože jsme je zvyklí použít v běžném vyjadřování, abychom byl schopn hodnott jevy kolem nás. Hodnotící výrazy mají důležtou rol v našem žvotě, protože nám pomáhají určt naše rozhodnutí, pomáhají nám v učení a porozumění, a mnoha dalších aktvtách. Jednoduché hodnotící jazykové výrazy mají obecnou podobu: <lngustc modfer> <TE-adjectve> kde je <TE-adjectve> je jedním z přídavných jmen "malé - sm, střední - me, bg - b" nebo "zero - ze ", <lngustc modfer> je příslovce, jako je "extrémně - ex, výrazně - s, velm - ve, spíše - ra, více č méně - ml, přblžně - ro, přblžně zhruba - qr, velm zhruba - vr" (Obr. 1). Obr. 1. Základní prncpy určení hodnot (extrémně malý, velm malý, malý, střední a velký) jako funkce přřazující ke každému kontextu specfckou fuzzy množnu (Novák 010).. REALIZACE LFLC REGULÁTORŮ Sestavený soubor pravdel je možné snadno použít pro řízení jného systému s obdobným vlastnostm nastavením rozsahu vstupních a výstupního kontextu. V případě jednorozměrného systému určuje poměr kontextů koefcent přenosu, např. v případě LFLC regulátoru odpovídajícího vlastnostm chování klasckého P nebo I regulátoru. U složtějších regulátorů (PI, PD, PID) je vztah ke koefcentům přenosu složtější a analoge s klasckým regulátory je hůře použtelná. Obr. ukazuje základní vlastnost regulátoru, odpovídajícího 11

12 chování regulátoru PI. Akční zásah bude vypočítáván podle vztahu: u( kt ) K e( kt ) K e( kt T (1) P I ) Protože je však každý vstup popsán více než jednou fuzzy hodnotou, bude počet pravdel s počtem hodnot rychle růst. Fuzzy PI regulátor pak můžeme realzovat dvěma způsoby. První varanta je dána přímou aproxmací výše uvedeného vztahu podle schématu na obrázku 3. V tomto případě mají fuzzy IF THEN pravdla popsující chování regulátoru tvar: IF E s A E AND δe s A δe THEN U s B U. () e Δe Z N K Z Z Z N N Z N K K N K K Obr.. Pops PI regulátoru (Modrlák 00). Obr. 3. Schéma fuzzy PI regulátoru (Novák aj. 01) Druhou varantou fuzzy PI regulátoru je tzv. nkrementální fuzzy PI regulátor, jehož schéma je na obrázku 4. Výstupem z nferenčního pravdla není přímo hodnota akční velčny, ale její změna (přírůstek) oprot stávající hodnotě. Tomu také odpovídá struktura pravdel: IF E s A E AND ΔE s A ΔE THEN ΔU s B ΔU. (3) Jedná se tedy o fuzzy aproxmac vztahu odvozeného z předchozího vztahu dferencací: u( kt ) K P e( kt ) K I e( kt ) T (4) Tento typ fuzzy regulátoru se v prax používá nejčastěj, protože pravdla obsahují pouze dvě antecedentové proměnné, takže pravdla můžeme přehledně zobrazt ve dvojrozměrné tabulce. Pro člověka je navíc snazší uvažovat změnu akčního zásahu, která představuje například další pootočení řídcího ventlu oprot stávající poloze. Obr. 4. Schéma přírůstkového fuzzy PI regulátoru (Novák aj. 01) Realzace přírůstkového PI regulátoru v prostředí LFLC je ukázána na obrázku 5. Defnční soubor obsahuje 41 pravdel ve tvaru v Tabulce 1. Tabulka 1. Soubor pravdel LFLC PI regulátoru "e" "de" "du" "e" "de" "du" "-b" "nozero+" "-ex b" "+ve sm" "+vesm" "+vesm" "-b" "undefne" "-b" "+ve sm" "ze" "+exsm" "-me" "rozero" "-me" "+sm" "-ro b" "-b" "-me" "+ro b" "+ro sm" "+sm" "-me" "-sm" "-me" "+ro sm" "-sm" "+sm" "-sm" "ze" "-me" "+sm" "-qr sm" "+sm" "+sm" "+sm" "-me" "-sm" "-me" "+sm" "+me" "+b" "-me" "nosm-" "-b" "+sm" "rozero" "+vesm" "-vr sm" "+me" "ze" "+vr sm" "-me" "ze" "-sm" "rozero" "-ve sm" "+me" "-ro b" "-ro sm" "-sm" "+ro b" "+b" "+me" "-rosm" "+sm" "-sm" "+me" "+sm" "+me" "-sm" "+qrsm" "-sm" "+sm" "ze" "+me" "+sm" "+me" "-sm" "-sm" "-sm" "+me" "nosm+" "+b" "-sm" "-me" "-b" "+me" "rozero" "+me" "-ve sm" "ze" "-ex sm" "+b" "undef" "+b" "-ve sm" "+sm" "+sm" "+b" "nozero+" "+ex b" "-ve sm" "+vesm" "-exsm" "ze" "+vesm" "+vesm" "-ve sm" "-vesm" "-vesm" "ze" "-vesm" "-vesm" "+ve sm" "-sm" "-sm" "ze" "ze" "ze" "+ve sm" "-vesm" "+exsm" Obr. 5. Test fuzzy PI regulátoru v prostředí LFLC 1

13 Pro řízení konkrétní regulované soustavy zbývá určení kontextů. Obrázek 6 ukazuje obvyklé zapojení fuzzy PI regulátoru pro řízení proporconální soustavy druhého řádu. Nastavení kontextů je uvedeno v Tabulce. hodnoty první dervace o dva řády větší než je regulační odchylka a hodnoty druhé dervace dokonce o čtyř řády větší než je hodnota regulační odchylky. Pokud má být reakce na tyto hodnoty adekvátní, což odpovídá řádově shodným koefcentům přenosu P, I a D složky, pak se dostaneme do problémů s jedným výstupním kontextem. Jako alternatvní řešení tohoto problému je nyní testováno využtí FIR fltrů pro predkc hodnot dervací regulační odchylky, vz (Cedro aj. 011) Obr. 6. Zapojení LFLC PI regulátoru Tabulka. Kontexty LFLC PI regulátoru Velčna Rozsah hodnot e -1 1 de -0, 0, du ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH SYSTÉMŮ LFLC je dobrým nástrojem pro defnování stratege řízení, můžeme ho použít pro řízení rychlých technologckých procesů se vzorkovací perodou 0,01 [s] nebo kratší. Obvykle včas nevystačíme s reakcí na regulační odchylku a její první dervac. Musíme přdat reakc na druhou dervac regulační odchylky, která odpovídá čnnost D složky PID regulátoru. Sestavt soubor pravdel pro takový regulátor je o řád složtější a navíc u rychlých procesů přbývá další problém. Protože dervac př numerckém zpracování realzujeme pomocí zpětné dference dělené vzorkovací perodou, jsou Obr. 7. Realzace LFLC regulátoru s odděleným složkam Jako příklady takových regulovaných soustav byl použt reálný model magnetcké levtace a model vrtulníku, které představuje velm rychlé systémy řízení. Tyto modely jsou velm užtečné pro ověření návrhu systému řízení, protože jejch pops a matematcké modely jsou k dspozc, např. (Humusoft 014a) a (Humusoft 014b). Ukázalo se, že v těchto příkladech je nejvhodnější realzovat soubor pravdel 13

14 pro každou složku regulátoru samostatně, vz obr. 7 s regulátorem naklonění modelu vrtulníku. Soubor pravdel pro každou složku pak popsuje samostatnou reakc a akční velčna je jejch součtem. Tabulka 3 ukazuje typcký soubor pravdel pro I složku regulátoru. Pro elmnac výpočetních chyb př výpočtu dervací regulační odchylky, jakož pro zjednodušení realzace fuzzy regulátoru se pro řízení modelu magnetcké regulace ukazuje vhodná struktura regulátoru na obrázku 8. Tabulka 4 ukazuje nastavení kontextů jednotlvých složek fuzzy regulátoru. Je vdět, že konstrukce kompaktního fuzzy regulátoru by byla v tomto případě velm složtá. Tabulka 3. Soubor pravdel složky I LFLC regulátoru "e" "de" "du" "ssm" "exsm" "vesm" "ssm" "rosm" "rasm" "vvme" "rosm" "vrb" "vrsm" "rob" "me" "rab" "qrb" "veb" "rab" "exb" "exb" "-ssm" "-exsm" "e" "de" "du" "-vesm" "-ssm" "-rosm" "-rasm" "-vvme" "-rosm" "-vrb" "-vrsm" "-rob" "-me" "-rab" "-qrb" "-veb" "-rab" "-exb" "-exb" "ze" "ze" Tabulka 4. Kontexty LFLC regulátoru magnetcké levtace Vstupní hodnota Rozsah vstupních hodnot Koefcent přenosu Rozsah výstupních hodnot de e -0,5 0, d e , Obr. 9 a 10 porovnávají výsledek řízení pro požadovaný průběh polohy levtujícího objektu, představující posloupnost skokových změn polohy. Vdíme, že objekt magnetcké levtace je velm ctlvý a řízení procesu pomocí PID regulátoru (s fremním nastavením parametrů) má sce lepší průběh výstupní velčny, ale je často nestablní. Řídcí systém pouze jednou stablzoval požadovanou pozc blíže k elektromagnetu. Výsledek LFLC řízení je mnohem lepší. Problém se stabltou byl kompenzován, převážně díky vlastnostem LFLC řízení, vhodně sestavenému souboru pravdel a omezení akční velčny na jednotlvých složkách regulátoru. Obr. 8. Realzace LFLC regulátoru pro řízení modelu magnetcké levtace Obr. 9. Řízení modelu magnetcké levtace pomocí PID regulátoru 14

15 Obr. 10. Řízení modelu magnetcké levtace pomocí LFLC regulátoru 4. ZÁVĚR Prezentované příklady LFLC řízení byly získány ve spoluprác VŠB Techncké unverzty Ostrava s Ostravskou unverztou v Ostravě v rámc řešení podpory European Regonal Development Fund, př řešení projektu IT4Innovatons Centre of Excellence (CZ.1.05/1.1.00/0.0070) a v rámc řešení projektu Studentské grantové soutěže za účast studentů, podporovaného Mnsterstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR. Z dosažených výsledků je zřejmé, že moderní matematcké metody, jako je fuzzy řízení, jsou použtelné pro řízení rychlých technologckých procesů s perodou vzorkování 0,01 [s] nebo kratší. Systém Lngustc Fuzzy-Logc Control, vyvnutý na Ostravské unverztě, je velm užtečný nástroj pro pops stratege řízení. Prezentované výsledky ukázaly, jak použtá technologe může pomoc snadno popsat strateg řízení včetně řízení technologckých systémů. Tato technologe a reálné modely jsou využívány jako podklad pro problémově orentovanou výuku pro studenty magsterských studjních programů a jejch společné ndvduální projekty. Student se naučí, jak defnovat strateg řízení a ověří s j na reálném modelu magnetcké levtace. Po dokončení těchto projektů jsou student schopn defnovat stratege řízení založené na LFLC pro jakýkol podobný řízený systém. Jsou také schopn porovnat získané výsledky s různým strategem fuzzy řízení, např. (Takosoglu aj. 01) nebo (Godoy aj. 013). HUMUSOFT (014b). CE 15 Magnetc Levtaton Model [on-lne], 014 [ct ]. Avalable on web: Mamdan, E., Asslan, S. (1975). An experment n lngustc synthess wth a fuzzy logc control. Internatonal Journal of Man-Machne Studes, Vol. 7, 1975, pp Modrlák, O. (00). Fuzzy řízení a regulace Teore automatckého řízení II, Fakulta mechatronky a mezoborových nženýrských studí, 00, 5 s. Skrpta. Techncká unverzta v Lberc. Novák, V. (1995). Lngustcally Orented Fuzzy Logc Control and Its Desgn. Internatonal Journal of Approxmate Reasonng, vol. 1, 1995, pp Novák, V. (010). Genune Lngustc Fuzzy Logc Control: Powerful and Successful Control Method. Computatonal Intellgence for Knowledge-Based Systems Desgn, Hüllermeer, E. and Kruse, R. and Hoffmann, F. (eds.), Sprnger, Berln, 010, pp Novák, V., Farana, R., Janošek, M, Pavlska, V. Štěpnčka, M., Tvrdík, J., Vajgl, M. (01). Aplkace softcomputngu. Ostrava, Ostravská unverzta v Ostravě, s. Elektroncký učební text. Novák, V. a Perfleva, I Evaluatng Lngustc Expressons and Functonal Fuzzy Theores n Fuzzy Logc. Computng wth Words n Informaton/Intellgent Systems 1, L. A. Zadeh a J. Kacpryk (eds.), Sprnger- Verlag, Hedelberg, 1999, pp Takag, T. A Sugeno, M. (1985). Fuzzy dentfcaton of systems and ts applcatons to modelng and control. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybern, Vol. 15, 1985, pp Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Informaton & Control, Vol. 8, 1965, pp Zadeh, L. A. a Kacprzyk, J. (199). Fuzzy Logc for the Management of Uncertanty. J. Wley & Sons, New York 199. LITERATURA Cedro, L., Janeck, D. (011). Determnng of Sgnal Dervatves n Identfcaton Problems - FIR Dfferental Flters, Acta Montanstca Slovaca. Volume 16, Issue 1, 011. pp ISSN Godoy, W. F., Da Slva, I. N., Goedtel, A., Palácos, R.H.C. (013). Fuzzy logc appled at ndustral roasters n the temperature control. In 11th IFAC Workshop on Intellgent Manufacturng Systems, IMS 013, Sao Paulo, Brazl, 013, pp HUMUSOFT (014a). CE 150 Helcopter Model [on-lne], 014 [ct ]. Avalable on web: 15

16 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Využtí prncpu argumentu v regulac Mluše Vítečková*, Antonín Víteček** Katedra automatzační technky a řízení, FS VŠB-TU Ostrava, 17. lstopadu 15, Ostrava-Poruba, Česká republka (*Tel: ; e-mal: [email protected]) (**Tel: ; e-mal: [email protected]) Abstrakt: Příspěvek je věnován prncpu argumentu a jeho využtí př ověřování stablty, domnantnost jeho pólů a určení míry domnantnost u regulačních obvodů s dopravním zpožděním retardovaného typu. Jeho použtí je lustrováno na názorných příkladech. V dodatku je uvedeno stručné ntutvní odvození prncpu argumentu. Klíčová slova: prncp argumentu, dopravní zpoždění, retardovaný systém, stablta. 1. ÚVOD V techncké prax se velm často vyskytují regulované soustavy s dopravním zpožděním, přčemž dopravní zpoždění může vystupovat jak na vstupu č výstupu, tak ve stavových proměnných. Ověřování stablty regulačních obvodů s takovým soustavam není jednoduché. Je to dáno tím, že vlastnost regulačního obvodu s dopravním zpožděním jsou dány charakterstckým kvazmnohočlenem, který má nekonečně mnoho kořenů, a proto pro ověření stablty nelze použít klascká algebracká krtéra stablty. Problematce využtí prncpu argumentu v řízení se jž řadu let věnuje prof. P. Zítek a jeho tým [Zítek 1986, 1998; Vyhlídal 003; Zítek, Vyhlídal 008; Zítek, Fšer, Vyhlídal 013, 014]. Jejch výsledky v této oblast jsou zásadní. V příspěvku je podrobněj popsán prncp argumentu a je ukázáno jeho využtí pro ověření stablty regulačního obvodu s dopravním zpožděním a domnantností jeho pólů.. CHARAKTERISTICKÝ KVAZIMNOHOČLEN Charakterstcký kvazmnohočlen v regulac má nejčastěj tvar [Góreck 1971; Vítečková, Víteček 011] N( s) N1( s) N( s)e, (1) 0 Td, deg N( s) n std 1 deg N1( s) n, kde N 1 (s) a N (s) jsou mnohočleny komplexní proměnné s, deg stupeň, T d dopravní zpoždění. Pokud platí n n 1, () pak regulační obvod (systém řízení) je retardovaného typu, v opačném případě je neutrálního typu [Busłowcz 000; Eľsgoľts, Norkn 1973; Pekař 013; Szymkat 1993; Zítek, Vyhlídal 008]. Je uvažován jednoduchý regulační obvod na (obr. 1), kde G C (s) je přenos regulátoru, G P (s) přenos regulované soustavy, W(s) obraz žádané velčny w(t), Y(s) obraz regulované velčny y(t). Obr. 1. Regulační obvod. Pro nejběžnější regulovanou soustavu s přenosem (k 1 koefcent přenosu, T 1 časová konstanta) k1 st G d P ( s) e (3) T1s 1 a regulátor PI s přenosem (K P zesílení regulátoru, T I ntegrační časová konstanta) 1 G C ( s) K P 1 (4) TI s má charakterstcký kvazmnohočlen regulačního obvodu tvar (1), kde N W (s) Y (s) G C (s) G P (s) _ 1( 1 s) TI s( T1s 1), N( s) k K P ( TI s 1) (5) Protože platí n n1 1 jde o regulační obvod retardovaného typu. Použje-l se standardní regulátor PID s přenosem (T D dervační časová konstanta) Příklad 1 16

17 1 G C ( s) K P 1 TDs, (6) TI s pak charakterstcký kvazmnohočlen regulačního obvodu bude mít tvar (1), kde N1( s) TI s( T1s 1), N( s) k1k P ( TITD s TI s 1) (7) Protože platí n n1, je zřejmé, že v tomto případě regulační obvod je neutrálního typu. Bude-l použt standardní regulátor PID s fltrací dervační složky s přenosem (T F fltrační časová konstanta) N ( s) 1 N ( s) n a 0 1 s n1 a 0 s., a 1n 1, (11) Charakterstcký kvazmnohočlen (1) s uvažováním (11) je vhodné zapsat ve tvaru a) Im Rovna s K n d = 1 T Ds G C ( s) K P 1, (8) TI s TF s 1 Re pak charakterstcký kvazmnohočlen regulačního obvodu bude mít tvar (1), kde N ( s) T s[ T T s 1 N ( s) k K Nyní I 1 P 1 n 3 n1, F [ T ( T I ( T T D 1 T F ) s F ) s 1], ( T T tj. regulační obvod je retardovaného typu. I F ) s 1]. (9) b) N(s) Im Rovna N arg N( s) 4 K 3. PRINCIP ARGUMENTU Prncp argumentu bude uveden v podobě vhodné pro účely příspěvku [Zítek, Fšer, Vyhlídal 013, 014]. Je-l analytcká funkce komplexní proměnné N(s) nenulová na uzavřené regulární (nkde se vzájemně neprotínající) křvce K a má-l uvntř této křvky konečný počet kořenů n d (s uvažováním jejch násobností), pak př průběhu komplexní proměnné s po křvce K v záporném směru (tj. ve směru pohybu hodnových ručček) pro změnu jejího argumentu platí arg N( s) n. (10) K d Pod pojmem analytcká (nebo ekvvalentně holomorfní) funkce komplexní proměnné se rozumí taková funkce, která má v dané oblast (tj. uvntř křvky K a na ní) dervac v každém bodě [Černý 1967]. Prncp argumentu je podrobně popsán včetně důkazu např. v [Černý 1967; Szymkat 1993]. Intutvní odvozen je v dodatku. Protože funkce N(s) není na křvce K nulová, nemůže funkce N(s) v rovně N procházet počátkem, a tedy vztah (10) udává kolk krát obklopí funkce N(s) počátek souřadnc v rovně N. Pro n d = je to ukázáno na (obr. ). Dále je uvažován charakterstcký kvazmnohočlen (1) odpovídající pouze retardovanému typu regulačního obvodu s mnohočleny Obr.. Prncp argumentu: a) rovna komplexní proměnné s, b) rovna komplexní funkce komplexní proměnné N. n N( s) s N 0 ( s), N ( s) 1 0 a n s std a e n. (1) Vzhledem k tomu, že jsou uvažovány charakterstcké kvazmnohočleny regulačního obvodu, budou jejch kořeny dále nazývány póly. Po ověření počtu pólů n d regulačního obvodu s charakterstckým kvazmnohočlenem (1) ležících napravo od přímky procházející bodem α m (α m 0) se použje Jordanova křvka K skládající se z část kružnce C a z část přímky L v souladu s (obr. 3) a vztahy pro R 0: a) část kružnce C j s R e,, (13) b) část přímky L s m j, Rcos Rcos. (14) Na (obr. 3) je uvažována komplexně sdružená dvojce pólů, tj. n d =. Re 17

18 Im Rovna s arg N( j) n 0 m n d. (17) R L m s 1 s 0 dvojce domnantních pólů C Re Vztah (17) je velm užtečný, protože umožňuje určt u regulačního obvodu retardovaného typu počet pólů n d ležících napravo od přímky rovnoběžné s magnární osou a procházející bodem α m a dále ověřt jeho stabltu a domnantnost jeho pólů. Vztah (17) může být s určtým omezením použt pro regulační obvody neutrálního typu [Busłowcz 000; Szymkat 1993; Zítek, Vyhlídal 008]. Pro vyšší rozdíl n n d průběh funkce N N( m j), 0 (18) Obr. 3. Uzavřená křvka K = C + L. Změnu argumentu kvazmnohočlenu (1) př pohybu komplexní proměnné s v záporném směru po uzavřené křvce K = C + L pro n d pólů je dána vztahem (10). Změna argumentu kvazmnohočlenu (10) př pohybu komplexní proměnné s v záporném směru po část kružnce C (13) pro R je n arg N( s) arg s arg N0 ( s) n 0 n. C C Změna argumentu N 0 (s) je nulová, protože pro R N ( s) 1 arg1 0, tj. arg R C 0 C N( R e j ) n. (15) Změna argumentu kvazmnohočlenu (1) př pohybu komplexní proměnné s po přímce L (14) zdola nahoru pro R je arg N( s) arg N( s) arg N( s) L n tj. arg d Protože platí CL n ( n n d ), N( j) ( n n m C d ). (16) Re N ( j) Re N( j) sudá funkce, m Im N ( j) Im N( j) lchá funkce, m m m charakterstcký kvazmnohočlen N ( m j) je pro < ω < symetrckou funkcí podle reálné osy, a proto vztah (16) lze zjednodušt musí být nejčastěj zobrazen zvlášť pro nízké a vysoké úhlové kmtočty ω a navíc obsahuje smyčky. To vše může ztížt správné určení změny jejího argumentu. Tento problém lze vyřešt pomocí transformace [Góreck et al. 1989; Zítek, Vyhlídal 008; Zítek, Fšer, Vyhlídal 013, 014] N( m j) M ( m j), 1. (19) 1 N( j) m Transformace (19) pro ω zobrazí funkc (19) pro δ = 1 M ( j) 1 (0) m a pro δ > 1 M ( j) 0. (1) m Použtí uvedené transformace bude ukázáno na příkladech. Velm důležtou vlastností transformace (19) je, že platí arg N ( j) arg M ( j) () a 0 m 0 N ( j ) 0 M ( j ) 0 (3) m pro stejné úhlové kmtočty ω. m 4. STABILITA Ověření stablty regulačního obvodu s dopravním zpožděním patří k obtížnějším úlohám. S výhodou lze použít pro ověření stablty uzavřeného regulačního obvodu retardovaného typu vztah (17) pro α m = 0, tj. arg N(j) n 0 n d kde n d udává počet nestablních pólů. m, (3) Je zřejmé, že u stablního regulačního obvodu n d = 0, pak vztah (3) bude mít známý tvar Mchajlovova krtéra stablty [Góreck 1971; Góreck et al. 1989; Parks, Hahn 1993; Zítek 1986; Zítek, Víteček 1999] 18

19 arg N(j) n. (4) 0 Příklad U regulačního obvodu na (obr. 1) pro regulovanou soustavu (3) s parametry k 1 = 1, T 1 = 4 s a T d = s a standardní regulátor PID s fltrací dervační složky byla pro jeho seřízení použta unverzální expermentální metoda s následujícím hodnotam stavtelných parametrů [Vítečková, Víteček 011]: K T a) * P F T1 0,6 k T 0,1T 1 d * D 1,; T 0,1 s * I T 1 4 s; T * D 0,5T d 1 s;. s N( s) s[ s 10,5s,5] 0,75[4,4s 4,1s 1]e (5) Protože n = 3, změna argumentu funkce (5) pro s = jω a 0 ω < v souladu se vztahem (4) pro stablní regulační obvod musí být 3π/, tj. tř kvadranty (v kladném směru = prot směru pohybu hodnových ručček). Ze vztahu (5) se dostane N (j) 0,75 0, 0 a proto Mchajlovova křvka N(jω) musí obklopovat počátek souřadnc shora. Na (obr. 4a) je průběh N(jω) pro 0 ω 100, ze kterého není zřejmé, jak N(jω) probíhá v okolí počátku. Proto na (obr. 4b) je vykreslen průběh N(jω) pro 0 ω, ze kterého jž vyplývá, že skutečná změna argumentu funkce N(jω) je 3π/, tj. daný regulační obvod je asymptotcky stablní. a) b) b) Obr. 4. Průběh Mchajlovovy křvky N(jω) pro: a) 0 ω 100, b) 0 ω. Charakterstcký kvazmnohočlen (1) pro (9) byl jž určen v příkladě 1, a proto po dosazení číselných hodnot za parametry se dostane Obr. 5. Průběh transformované funkce M(jω) pro: a) δ = 1, b) δ = 1,1. Použje-l se transformace (19) pro α m = 0, δ = 1 a 1,1, tak se pro 0 ω 100 dostanou průběhy funkce M(jω) ukázané na (obr. 5a,b), ze kterých je hned zřejmé, že 19

20 arg M (j) 3 arg N(j) DOMINANCE PÓLŮ Vztah (17) může být snadno použt pro ověření domnantnost zvolených pólů regulačního obvodu retardovaného typu. Zde se pod pojmem domnantní póly rozumí stablní póly, které jsou nejblíže magnární osy. U běžných regulačních obvodů to bývá nejčastěj dvojce nebo trojce pólů umístěných v rovně s tak, aby byly zajštěny požadované vlastnost regulačního obvodu. Problém domnantnost pólů byl částečně řešen v [Özbay 005, Wang et al. 008]. Pomocí prncpu argumentu elegantně byl pro trojc domnantních pólů vyřešen v [Zítek, Fšer, Vyhlídal 013, 014]. Pro ověření domnantnost je třeba hodnotu α m > 0 zvolt tak, aby n p zkoumaných pólů leželo napravo od přímky rovnoběžné s magnární osou a procházející bodem α m, vz (obr. 6a). a) b) Obr. 6. Domnantnost dvojce pólů: a) ověření domnantnost, b) určení míry domnantnost. Vztah (17) lze rovněž použít pro určení míry domnantnost v souladu s (obr. 6b) α m Im Im m3 m m1 m m d. (6) m1 0 0 m d Rovna s n d = Rovna s m m1 Re Re Doporučená hodnota míry domnantnost je od 3 do 5 [Wang et al. 008]. Hodnoty α m1 a α m lze určt řešením rovnc Re N( m j) 0, Im N( j) 0 m (7) pro postupně nejnžší hodnoty úhlového kmtočtu ω 1 a ω. Vzhledem k tomu, že míra domnantnost m d nemusí být určena s vysokou přesností, s výhodou lze použít lbovolný grafcký program a najít řešení (7) metodou pokus omyl postupným zvyšováním hodnoty α m od nuly až do hodnoty α m1, kdy křvka N poprvé projde počátkem a dále až do hodnoty α m, kdy křvka bude procházet počátkem podruhé atd. Např. pro (obr. 6b) platí (vz příklad 3): 0 m1 m m m1, arg N( m j) 3 np 0 N( j ) 0, m m m m1 m 1, arg N( m j) n 0 N( j ) 0, m3 3 0, m3, arg N( m j) 5 n 0 N( j ) 0 atd. p, (8) p 4, Pro ověření domnantnost pro určení míry domnantnost je výhodné použtí transformace (19). Příklad 3 U regulačního obvodu seřízeného unverzální expermentální metodou (vz příklad ) s charakterstckým kvazmnohočlenem (5) je třeba určt počet domnantních pólů a míru domnantnost. Pro ověření domnantnost a určení počtu domnantních pólů n d byla zvolena hodnota α m = 0,3 (obr. 7a). Protože arg M ( m j) 0 je zřejmé, že vlastnost regulačního obvodu jsou dány dvojcí domnantních pólů, tj. n d =. Grafcky metodou pokus omyl za použtí transformace (19) a δ = 1,1 byly určeny hodnoty α m1 = 0,3, α m = 0,57975, vz (obr. 7b,c,d). Použtí funkce N( m j) přímo bez transformace (19) je v tomto případě nevhodné. Pro rozložení pólů kvazmnohočlenu (5) platí podobné úvahy jako pro (obr. 6), tj. vyjádřené vztahy (8). Míra domnantnost je m d m m1,6. I když tato hodnota míry domnantnost je nžší než doporučovaná v [Wang et al. 008], kvalta regulace je vyhovující [Vítečková, Víteček 011]. 0

21 a) d) b) Obr. 7. Ověření domnantnost pólů a určení míry domnantnost příklad DODATEK Níže je uveden ntutvní odvození prncpu argumentu. Přesný důkaz lze najít např. v [Černý 1967; Szymkat 1993]. Pro jednoduchost je uvažována analytcká funkce komplexní proměnné N(s) se dvěma kořeny (nulam) s 1 a s N( s) ( s s1)( s s ) N d ( s), N d ( s1) 0, N d ( s ) 0, která může být vyjádřena v exponencálním tvaru jarg N ( s) N( s) N( s) e, c) N s) s s s s N ( ), ( 1 d s arg N( s) arg( s s1) arg( s s ) arg N d ( s). Předpokládá se, že uzavřená regulární křvka K je zvolena tak, aby funkce N(s) na ní nebyla rovna nule a aby kořen s 1 ležel uvntř a kořen s vně této křvky, vz (obr. 8a). Př pohybu parametrzované komplexní proměnné s s( p), a p b po křvce K v záporném směru (ve směru hodnových ručček) hodnoty a, b jsou zvoleny tak, aby komplexní proměnná s(p) proběhla celou křvku K od počátečního bodu s(a) do koncového bodu s(b) [s(a) = s(b)]. Pro změnu argn(s) platí arg N[ s( p)] arg( s s ) arg( s s K b a arg N[ s( b)] arg N[ s( a)] arg N( s) K ) arg N K d ( s) Z (obr. 8a) vyplývá, že pro každý kořen uvntř křvky K změna argumentu bude π, naprot tomu pro každý kořen vně křvky a funkc N d (s) změna argumentu bude nulová. K 1

22 Je tedy zřejmé, že je-l analytcká funkce komplexní proměnné N(s) na uzavřené regulární křvce K nenulová a má-l uvntř této křvky n d kořenů (včetně jejch násobnost), pak př průběhu komplexní proměnné s po této křvce v záporném směru, je změna jejího argumentu dána vztahem arg N( s) n. a) b) K d s( p) s 1 π Im Im Obr. 8. Geometrcká nterpretace prncpu argumentu: a) rovna s, b) rovna N. s Protože funkce N(s) není na křvce K nulová, proto nemůže procházet v rovně N počátkem, a proto změna jejího argumentu vyjadřuje vlastně počet obklopení počátku v rovně N funkcí N(s) (vz obr. b, 8b). 7. ZÁVER Využtí prncpu argumentu je v příspěvku ukázáno pro regulační obvody retardovaného typu. Prncp argumentu může být však použt př splnění některých dalších podmínek pro regulační obvody neutrálního typu [Busłowcz 000; Szymkat 1993; Zítek, Vyhlídal 008] a dokonce pro soustavy s rozprostřeným parametry [Szymkat 1993]. PODĚKOVÁNÍ Příspěvek vznkl za podpory projektu GAČR č. 101/1/50. LITERATURA Rovna s s ( p) Busłowcz, M. (000). Odporna stablność układów dynamcznych lnowych stacjonarnych z opóźnenam. N Re Rovna N arg N s s( p) s N[s(p)] Re Dzał Wydawnctw Polgraf Poltechnk Bałostockej, Warszawa Bałystok. Černý, I. (1967). Základy analysy v komplexním oboru. Academa, Praha. El sgol ts, l. E. Norkn, S. B. (1973). Introducton to the Theory and Applcaton of Dfferental Equatons wth Devatng Arguments. Academc Press, New York. Góreck, H. (1971). Analza synteza układów regulacj z opóźnenem. Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa. Góreck, H., Fuksa, S. Grabowsk, P., Korytowsk, A. (1989). Analyss and Synthess of Tme Delay Systems. PWN Polsh Scentfc Publsher Warszawa, John Wley & Sons Chchester. Özbay, H. (005) The Root Locus Method. In: Systems, Controls, Embedded Systems, Energy, and. Machnes. Thrd Edton, DORF, R. C. (Edtor) CRC Taylor & Francs, Boca Raton, p Parks, P. C., Hahn, V. (1993). Stablty Theory. Prentce Hall, New York. Pekař, L. (013). Control of Tme Delay Systems An Algebrac Approach. Doctoral Thess. Faculty of Appled Informatcs, Tomas Bata Unversty n Zlín. Szymkat, M. (1993). Algorthm for Stablty Analyss of Lnear Systems. Chapter 7, p In: Góreck, H., Korytowsk, A. (Edtors) Advanced n Optmzaton and Stablty Analyss of Dynamcal Systems. Wydawnctwo AGH, Kraków. Vítečková, M., Víteček, A. (011). Vybrané metody seřzování regulátorů. VŠB-TU Ostrava. Vyhlídal. T. (003). Analyss and Synthess of Tme Delay System Spectrum. Faculty of Mechancal Engneerng, Czech Techncal Unversty n Prague. Wang, Q. G., Zhang, Z., Åström, K. J., Zhang, Y., Zhang, Y. (008). Guaranteed Domnant Pole Placement wth PID Controller: In: Proceedngs of the 14 th World Congress- IFAC, Soul, Korea, July 6-11, 008, p Zítek, P. (1986). Ansochronc Modellng and Stablty Crteron of Heredtary Systems. I: Problems of Control and Informaton Theory, Vol. 15 (6), 1986, p Zítek, P. (1998). Tme Delay Control System Desgn Usng Functonal State Models. CTU Reports, No. 1/1998. Zítek, P., Fscher, J., Vyhlídal, T. (013). Dmensonal analyss approach to domnant three-pole placement n delayed PID control loops. Journal of Process Control, 3, 013, p Zítek, P., Fscher, J., Vyhlídal, T. (014). Domnant tro poles assgment n delayed PID control loop. In: Delay Systems from Theory to Numercs and Applcatons. Vyhlídal, T., Lafay, J., F., Spany, R. (Edtors) Sprnger, Hedelberg, 014, p Zítek, P., Víteček, A. (1999) Návrh řízení podsystémů se zpožděním a nelneartam. Praha, Vydavatelství ČVUT. Zítek, P., Vyhlídal, T. (008). Argument ncrement based stablty crteron for neutral tme delay systems. In: Proceedngs of the 16 th Medterranean Conference on Control and Automaton. Congress Centre, Ajacco, France, June 5-7, 008, p

23 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Merane a aproxmáca statckej charakterstky pneumatckého aktuátora s umelým svalm v antagonstckom zapojení A. Vagaská*, M. Tóthová*, J. Pteľ*, M. Moučka** *Techncká unverzta v Košcach, Fakulta výrobných technológí so sídlom v Prešove, Katedra matematky, nformatky a kybernetky, Prešov, Slovenská republka (Tel: , , ; e-mal: [email protected], [email protected], [email protected]) ** Techncká unverzta v Lberc, Fakulta strojní, Katedra aplkované kybernetky, Lberec, Česká republka (Tel: , e-mal: [email protected]) Abstrakt: Obsah článku je zameraný na problematku pneumatckého aktuátora s dvojcou umelých svalov v antagonstckom usporadaní, ktoré pôsoba prot sebe opačne orentovaným ťahovým slam. V článku sú prezentované výsledky meraní výchylky ramena aktuátora v závslost na vstupnom tlaku a statcké charakterstky uvedeného kĺbového mechanzmu, ktoré bol aproxmované z výsledkov merana na expermentálnom pneumatckom aktuátore s umelým svalm. Výsledné rovnce sú formulované pre meranú konfgurácu aktuátora pr vypúšťaní a napúšťaní vzduchu z a do svalu. Kľúčové slová: aktuátor, pneumatcký umelý sval, statcká charakterstka, aproxmáca, polynomcká funkca. 1. ÚVOD Pod pojmom pneumatcký aktuátor s umelým svalm v antagonstckom zapojení (Obr. 1) rozumeme dvojcu svalov pôsobacch prot sebe svojm ťahovým slam F 1 a F cez prevodový mechanzmus. PC P 1 = P P1 P Každý zo svalov je radený jedným dvojcestným, dvojpolohovým elektromagnetckým ventlom. Stlačený vzduch z kompresora vo forme tlakových mpulzov prúd cez napúšťací ventl do svalu, tlak vo svale sa zvyšuje a tým sa sval skracuje. Podobne cez príslušný vypúšťací ventl prúd stlačený vzduch zo svalu, tlak vo svale sa znžuje a tým sa sval predlžuje [Chou, 1996], [Klute, 1999], [Tondu, 000]. Škrtace vently slúža na nastavene dynamky aktuátora. Výsledná poloha (uhol natočena) ramena aktuátora je snímaná nkrementálnym snímačom. Na radene a zber dát je použtý PC s I/O kartou s využtím prostreda Matlab/Smulnk [Hošovský, 007]. MF 64 EN 1 IRC 10 F1 r kl F Pneumatcký aktuátor s umelým svalm spolu so záťažou m (Obr. 1) tvorí sústavu, ktorej výstupom je menaca sa poloha ramena aktuátora, ktorú možno vyjadrť pomocou uhla pootočena φ ramena aktuátora v závslost na zmene dĺžky Δl umelého svalu oprot počatočnému nulovému bodu N: DO 1 DO DO 3 DO Obr. 1. Schéma pneumatckého aktuátora s umelým svalm. Umelé svaly majú rovnaké plnace tlaky a výsledná poloha je v počatočnom (nulovom) bode N. N m 1 3 kde r kl je polomer kladky [Petík, 004]. l, (1) Keďže systém je tvorený dvojcou umelých svalov, uhlová výchylka ramena aktuátora závsí od rozdelu tlakov P 1, P v jednotlvých svaloch [Boržíková, 008]. Táto závslosť bola zstená expermentálne a predstavuje statckú charakterstku systému, ktorá bola rešená pre dva rôzne prípady: pre vypúšťane vzduchu zo svalu a napúšťane vzduchu do svalu. Je nezávslá od času, symetrcká okolo počatku súradncovej sústavy a vzhľadom k nelnearte svalov a stlačteľnost vzduchu je tež nelneárna. Bol r kl 3

24 uprednostnený spôsob aproxmáce danej funkce oprot využtu look-up tabuľky a vzhľadom k symetr charakterstky bola aproxmovaná ba jedna polovca prebehu, prčom k vypočítanej funkčnej hodnote (uhlu výchylky) bolo prradené kladné alebo záporné znamenko podľa znamenka rozdelu relatívnych tlakov vo svaloch [Vagaská, 013]. Namerané hodnoty statckej charakterstky bol zaznamenané ako závslosť φ na dferenc P = P 1 - P.. STATICKÁ CHARAKTERISTIKA Pr koncpovaní statckých charakterstík vychádzame z nameraných hodnôt polohy hradeľa aktuátora v závslost na veľkost vstupného tlaku vzduchu vo svale. Je výsledkom merana funkčného vzoru aktuátora (Obr., Obr. 3), ktorý bol realzovaný aplkácou dvoch pneumatckých umelých svalov typu Festo MAS 0-50 [Pteľ, 009]. kde emprcké body [P,φ ] získané pr -tom meraní počas vypúšťana vzduchu zo svalu sú zobrazené v Tab. 1 a v Tab. počas napúšťana vzduchu do svalu. Tab. 1. Tabuľka nameraných hodnôt pre vypúšťane vzduchu zo svalu P 1 kpa P kpa P 1 -P kpa φ , , , , , , , , , ,79 Tab.. Tabuľka nameraných hodnôt pre napúšťane vzduchu do svalu P 1 kpa P kpa P 1 -P kpa φ , , , , , ,43 Namerané hodnoty sú zobrazené grafcky na Obr. 4, kde obrázok a) platí pre vypúšťane vzduchu zo svalu, prčom údaje sú zložené z 11-tch nameraných bodov a obrázok b) platí pre napúšťane vzduchu do svalu, prčom údaje sú zložené zo 6-tch nameraných bodov. Obr.. Expermentálny pneumatcký aktuátor s umelým svalm v antagonstckom zapojení. a) Obr. 3. Prevodový reťazový mechanzmus s nkrementálnym snímačom polohy. Ide o rešene numerckej úlohy s ceľom nájsť matematcký model pre funkčnú závslosť uhla φ natočena ramena aktuátora na dferenc vstupných tlakov P: P f, () b) Obr. 4. Namerané prebehy závslost uhla natočena ramena aktuátora na tlaku vo svaloch. 4

25 Vstupnou velčnou (nezávslou premennou) je rozdel tlakov vo svaloch (P = P 1 - P ) z ntervalu -530 kpa; 530 kpa a výstupnou velčnou (závslou premennou) je uhol φ natočena ramena aktuátora z ntervalu -48 ; 48. Na začatku bol obdva svaly plne natlakované a rameno aktuátora bolo v počatočnej (nulovej) polohe (φ = 0 ). Obe statcké charakterstky (vypúšťana a napúšťana vzduchu z a do svalu) bol realzované následne po sebe. Vzhľadom na predpokladaný nelneárny prebeh funkcí uvažujeme o výslednej polynomckej závslost. Pomocou metódy najmenších štvorcov aproxmujeme n zadaných bodov [P,φ ] funkčnou závslosťou: P a f P P, a, a a f,...,, (3), j kde parametre a j, j = 0,...,k musíme určť tak, aby krvka čo najlepše prlehala k emprckým hodnotám [Balara, 005]. Aby bola splnená táto požadavka, za krtérum sa uvažuje mnmum funkce: n a f P, a mn. S j (4) j 1 k Odtaľ vyplývajú podmenky pre koefcenty a j. Presnosť prlehavost krvky k bodom vyjadruje ndex koreláce IK: IK 1 n 1 n f 1 P, (5) kde f(p ) sú vypočítané hodnoty a je artmetcký premer nameraných hodnôt. Rešene bolo nájdené v programe MS Excel [Boržíková, 003], získaná závslosť pre vypúšťane vzduchu zo svalu je zobrazená na Obr. 5 a) a závslosť pre napúšťane vzduchu do svalu je zobrazená na Obr. 5 b). Nelneárna funkca pre vypúšťane vzduchu zo svalu je vyjadrená polynómom treteho stupňa: y 8 10 x 8 10 x 0,0474 x 0,3766, (6) prčom IK 0, Nelneárna funkca pre napúšťane vzduchu do svalu je vyjadrená polynómom štvrtého stupňa: y 9 10 x 10 x 310 x 0,0957x 0,40, (7) prčom IK 1. Vzhľadom na to, že statcké charakterstky aktuátora sú stredovo symetrcké funkce, potom na základe (6), (7) pre uhol natočena ramena aktuátora platí: P1 P 810 P1 P sgn P 1 P, (8) 0,0474 P1 P 0,3766 a) P1 P 10 P1 P 5, (9) sgnp1 P 310 P1 P 0,0957 P1 P 0,40 Sgn (P 1 - P ) určuje, ktorý umelý sval je vypúšťaný, resp. napúšťaný (plus - druhý sval, mínus - prvý sval). Grafcké zobrazena funkcí (8), (9) na Obr. 6 predstavujú statcké charakterstky aktuátora pre vypúšťane a napúšťane vzduchu z a do svalu, prčom v počatočnom nulovom bode N sú oba svaly plne natlakované. Na zvslej os je poloha aktuátora (uhol natočena φ ramena aktuátora), na vodorovnej os je rozdel tlakov vo svaloch P 1 - P. Sú to nelneárne statcké charakterstky expermentálneho pneumatckého aktuátora s umelým svalm typu Festo MAS 0 50 v antagonstckom zapojení. b) Obr. 5. Aproxmáca statckej charakterstky pneumatckého aktuátora s umelým svalm typu Festo MAS 0 50 polynomckou funkcou v 1. kvadrante. Pre statckú charakterstku vypúšťana vzduchu zo svalu platí, že v pravej polovc charakterstky (medz bodm A a N) sa poloha aktuátora nastavuje znžovaním tlaku P v druhom svale v rozsahu 0 až 530 kpa, prčom tlak P 1 v prvom svale sa mení len mnmálne. V ľavej polovc (medz bodm B a N) je to opačne (znžuje sa tlak P 1 v prvom 5

26 svale a tlak P v druhom svale sa mení len mnmálne). Pre statckú charakterstku napúšťana vzduchu do svalu platí, že v pravej polovc charakterstky (medz bodm A a N) sa poloha aktuátora nastavuje zvyšovaním tlaku P v druhom svale v rozsahu 0 až 530 kpa, prčom tlak P 1 v prvom svale sa mení len mnmálne. V ľavej polovc (medz bodm B a N) je to opačne (zvyšuje sa tlak P 1 v prvom svale a tlak P v druhom svale sa mení len mnmálne). POĎAKOVANIE Príspevok bol vypracovaný s podporou Štrukturálnych fondov Európskej úne, operačný program Výskum a vývoj, opatrene. Prenos poznatkov a technológí získaných výskumom a vývojom do praxe. Názov projektu Výskum a vývoj ntelgentných nekonvenčných aktuátorov na báze umelých svalov, ITMS projektu Podporujeme výskumné aktvty na Slovensku / Projekt je spolufnancovaný zo zdrojov EÚ. Príspevok bol spracovaný s podporou projektu APVV, názov projektu Modelovane a smuláca elektropneumatckých mechatronckých sústav na báze umelých svalov, evdenčné číslo projektu SK-CZ Obr. 6. Statcké charakterstky pneumatckého aktuátora s umelým svalm typu Festo MAS ZÁVER Článok sa zaoberá numerckou aproxmácou statckých charakterstík pneumatckého aktuátora s umelým svalm v antagonstckom zapojení. Uhlová výchylka hradeľa kladky aktuátora s klesajúcm tlakom vo svaloch narastá po krvke so stúpajúcm sklonom. Statcké charakterstky takejto sústavy svojm prebehom preukazujú, že zoslnene aktuátora závsí od polohy jeho ramena, ktoré zase závsí od tlakových pomerov v jednotlvých umelých svaloch. Merana tlakov v oboch svaloch a uhlovej výchylky bol vykonané na expermentálnom aktuátore a následne bol aproxmované dve statcké charakterstky: pre vypúšťane a napúšťane vzduchu z a do svalu. Vzhľadom k tomu, že pneumatcký aktuátor s dvoma umelým svalm v antagonstckom zapojení sa podľa znamenka dference tlakov P pohybuje v obdvoch smeroch od počatočného (nulového) bodu, zodpovedajúceho rovnost maxmálnych tlakov v obdvoch svaloch, statcké charakterstky takéhoto aktuátora sú štvorkvadrantové, nelneárne a symetrcké okolo počatku súradncového systému. Dané statcké charakterstky sú súčasťou matematckého modelu antagonstckého aktuátora s umelým svalm, kde pomocou hodnoty tlakového rozdelu je možné získať hodnotu uhlovej výchylky ramena aktuátora s umelým svalm. LITERATÚRA Balara, M. (005). Merane a reguláca. 1. vyd. Prešov: FVT TU v Košcach, 005, 110 s. Boržíková J. (003). Úlohy lneárnej a nelneárnej aproxmáce rešené MS Excel-om. Matematka v škole dnes a zajtra, KU v Ružomberku, 003, s Boržíková, J. and Pteľ, J. (008). Nonlnearty of statc characterstcs of the antagonstc system. Proceedngs of XXI Internatonal Scentfc Conference Mathematcal Methods n Techncs and Technologes MMTT-1, 008, p Chou, C.P. and Hannaford, B. (1996). Measurement and modellng of artfcal muscles. IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 1996, vol. 1, pp Hošovský, A. (007). Numercal approxmaton of statc characterstc of PAM-based antagonstc actuator. Journal of Appled Scence n Thermodynamcs and Flud Mechancs. Vol. 1, No. 1, 007, pp. 4, ISSN Klute, G.K., Czerneck, J.M. and Hannaford, B. (1999). McKbben artfcal muscles: pneumatc actuators wth bomechancal ntellgence. Advanced Intellgent Mechatroncs, Proceedngs IEEE / ASME Internatonal Conference on, 1999, p Petík, A. and Balara, M. (004). Pneumatcký aktuátor s McKbbenovým umelým svalm. Automa, roč.10, č. 1, 004, s Pteľ, J. and Balara, M. (009). Pneumatcký umelý sval perspektívny prvok mechatronky (4). AT&P Journal, roč. XVI., č., 009, s Tondu, B. and Lopez, P. (000). Modellng and Control of McKbben Artfcal Muscle Robot Actuators. IEEE Control systems Magazne, Vol. 0, Issue, 000, pp Vagaská, A. and Balara, M. (013). Tuhosť a krútac moment rotačného aktuátora s umelým svalm. Strojárstvo, roč. 17, č. 6, 013, s

27 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Využtí neuronových sítí pro ovládání pneumatckého motoru Mroslav Vavroušek Katedra aplkované kybernetky, Studentská, Lberec , Česká republka (Tel: ; e-mal: [email protected]). Abstrakt: Příspěvek stručně charakterzuje návrh ovladače rotačního pneumatckého motoru. Ovladač je tvořen neuronovou sítí natrénovanou pro danou úlohu. Článek popsuje volbu struktury neuronové sítě a přípravu trénovací množny pro trénovaní neuronové sítě. Navržený ovladač umožňuje ovládat motory dané produktové řady a lze ho snadno upravt pro jné motory a to nejenom pneumatcké. Klíčová slova: pneumatcké motory, neuronové sítě, ovládání otáček, lamelové pohony 1. ÚVOD Pro ovládání otáček rotačního pneumatckého motoru byl vytvořen ovladač. Ovládání otáček probíhá pomocí nastavení řídícího napětí na proporconálním průtokovém ventlu. Ovladač nemá př ovládání nformac o aktuálních otáčkách motoru a ovládání probíhá na základě předchozích natrénovaných zkušeností s řízeným systémem. Vntřní struktura ovladače je tvořena přpravenou neuronovou sítí. Schéma ovládání otáček je zachyceno na obrázku (Obr. 1). Pro měření trénovací množny a ověřovací měření byl využt měřící přípravek a další laboratorní zařízení určené pro řízení průběhu a vyhodnocení měření. Měřící přípravek je zachycen na obrázku (Obr. ). Obr.. Měřící přípravek Obr. 1. Schéma ovládání motoru Ovladač jsou předloženy vstupní nformace tvořené požadovaným otáčkam a pracovním tlakem stlačeného vzduchu. Ovladač podle vstupních nformací nastaví řídící napětí na průtokovém ventlu pro dosažení zvolených otáček. Neuronová síť aproxmuje přenosovou funkc systému.. PNEUMATICKÝ MOTOR A MĚŘÍCÍ SOUSTAVA Řízený motor je lamelový pneumatcký rotační pohon řady LZL 05 50, jehož výrobcem je frma Atlas Copco. Je to reverzblní pneumatcký motor bez nutnost mazání. Tato řada se vyznačuje spolehlvým provozem př velm nízkých a středních otáčkách. Vzhledem k absenc mazání nedochází k výskytu znečšťujících aerosolů a umožňuje proto využtí motoru v čstém prostředí. Zařízení měřícího přípravku je složeno ze dvou samostatných částí. První část slouží k upevnění pohonu a je tvořena deskou pro přpevnění k pracovnímu stolu a přírubovým úchytem vhodným pro měřený pohon. Úchyt pohonu je doplněn druhou samostatnou částí. Na konc hřídele je umístěn optcký snímač natočení hřídele. Obě zmíněné část jsou spojeny pružnou spojkou pro vyrovnání nesouosost hřídelí. Měřící přípravek je propojen s měřící stancí, která ovládá akční prvky tvořené průtokovým a redukčním tlakovým ventlem. Měřící stance také zaznamenává údaje ze senzorů. Senzory jsou tvořeny jž zmíněným nkrementálním rotačním čdlem a snímač tlaku a průtoku stlačeného vzduchu. Měřící stance od frmy Natonal Instruments spolupracuje s prostředím LabVIEW a je spravovaná přpojeným osobním počítačem. 7

28 3. VYTVOŘENÍ VNITŘNÍ STRUKTURY OVLADAČE Vntřní struktura ovladače je tvořena neuronovou sítí. Na neuronovou síť můžeme pohlížet jako na datovou strukturu tvořenou neurony a spojncem neuronů. V ovladač byly použty umělé neurony založené na modelu McCulloch Ptts popsaným vztahem (1). Uvedený vztah defnuje, že výstupní hodnota neuronu je daná hodnotou přenosové funkce. Vstupní proměnná přenosové funkce je určena sumou součnů vah a vstupních hodnot. Od této sumy je odečtena velkost prahu. y f N 1 w x b (1) Nad neuronovou sítí lze provádět řadu operací. Základní operací je vybavování, které přřadí hodnotám na vstupu konkrétní výstupní vektor. Druhou operací je učení neuronové sítě, kdy dochází k úpravě hodnot vah a prahů podle zvoleného učícího algortmu. 3.3 Trénování neuronové sítě Jak jž bylo řečeno, síť je přpravená pomocí trénování za použtí učtele. Tato třída učících metod je založena na trénovací množně, ze které jsou předkládány vstupní vektory. Vybavené vektory jsou porovnány s hodnotam v trénovací množně. Podle rozdílu výstupních vektorů jsou upraveny hodnoty vah a prahu. Nejčastěj se využívá některé z gradentních metod. Pro trénování neuronové sítě ovladače byla zvolena modfkovaná metoda Backpropagaton. K trénování neuronové sítě bylo využto prostředí MATLAB s příslušným rozšířením. Na obrázku (Obr. 3) můžeme vdět srovnání výsledků vybavování sítě s údaj v trénovací množně. 3.1 Vytvoření neuronové sítě Neuronové sítě rozdělujeme podle archtektury uspořádání a propojení neuronů. V ovladač je využtá vrstevnatá neuronová síť, jejíž struktura je tvořena vrstvam. Mez vrstvam jsou propojeny umělé neurony každý s každým. Pro ovladač je navržena síť s dvěma skrytým vrstvam. Tato síť má dva neurony na vstupní vrstvě. Na vstup těchto neuronů jsou přvedeny hodnoty požadovaných otáček a pracovního tlaku. Skryté vrstvy mají každá dvacet neuronů. Ve výstupní vrstvě je jedný neuron na kterém nalezneme hodnotu řídícího napětí průtokového ventlu. Během vybavování a učení se struktura neuronové sítě nemění. Přenosové funkce byly zvoleny shodně pro všechny neurony v jedné vrstvě. Ve skrytých vrstvách byla zvolena hyperbolcká tangencální sgmodální přenosová funkce. Předps této funkce je zachycen vztahem (). U výstupní vrstvy byla jako přenosová funkce použta dentta. y 1 () n 1 e Obr. 3. Srovnání vybavených výsledků s trénovací množnou Ideálním stavem je dentta, kdy obrazy přímo odpovídají svým vzorům. Ze závslost je patrné, že největší rozptyl a odchylka od lnearty jsou př vyšších hodnotách řídícího napětí. To je způsobeno nelneartou řízené soustavy, kdy změna řídícího napětí průtokového ventlu má mnmální vlv na změnu otáček. Závslost otáček na řídícím napětí je zachycena na obrázku (Obr. 4). 3. Vytvoření trénovací množny Trénování neuronové sítě pro úlohu ovládání otáček proběhlo metodou určení s učtelem. K tomuto procesu je potřeba sestavt trénovací množnu tvořenou vstupním a výstupním vektory. Pro získání dat proběhlo měření, kdy př nastaveném řídícím napětí průtokového ventlu a vstupním tlaku byly po ustálení chodu odměřeny otáčky. Měření proběhlo v rozsahu řídícího napětí 6,7 až 10 V s krokem 0,1V. Tato hrance byla zvolena, protože motor byl proměřen v dopředném směru. Ventl je uzavřen př napětí 5V a motor potřebuje určtý mnmální průtok pro uvedení do chodu. Rozsah pracovních tlaků byl proměřen od 0,1 do 0,4 MPa s krokem 0,05 MPa. Měření pro každou konfgurac proběhlo třkrát. Z naměřených dat byl vybrán soubor tvořící trénovací množnu. Obr. 4. Závslost otáček na řídícím napětí 4. IMPLEMENTACE OVLADAČE Výsledný ovladač je mplementován v měřící stanc v prostředí LabVIEW od frmy Natonal Instruments. Jelkož jednou potřebnou funkcí neuronové sítě v ovladač je vybavování, byl využt k popsu neuronové sítě matcový záps. Tento přístup velm zjednodušuje mplementac vybavování neuronové sítě, protože využívaným operacem jsou pouze násobení a sčítání matc. Dalším potřebným krokem je aplkace přenosové funkce neuronu na hodnoty 8

29 vektoru. Pro aplkac přenosové funkce na vektor bylo vytvořené samostatné vnořené schéma. Pro správnou funkc neuronové sítě je nutné provést transformac vstupních a výstupních hodnot. Vstupní hodnoty je potřeba normovat pro rozsah od -1 do 1. Výstupní hodnoty je potřeba odnormovat na výstupní rozsah. Koefcenty pro normování a odnormování hodnot byly získány z naměřených dat. Vntřní schéma ovladače je zachyceno na obrázku (Obr. 5). požadované otáčky. Druhý sloupec označený E(n) zachycuje střední hodnotu měřených otáček. V posledním sloupc označeném D(n) je zaznamenán rozptyl naměřeného souboru. Tabulka 1. Výsledky měření n p [ot/mn] E(n) [ot/mn] D(n) ,8 1, ,5 1, ,5 1, ,5, ,9 14, ,9 8, ,8 3,7 Přechodová charakterstka změny otáček z 500 na 450 ot/mn je zachycena na obrázku (Obr. 7). Z grafu je patrné, že změna je poměrně rychlá, plynulá a že ovládací proces je kvaltní. Obr. 5. Schéma ovladače 5. VERIFIKACE OVLADAČE Pro testování funkčnost a možností ovladače bylya provedena zkušební měření. Př měření byly zaznamenávány skutečné a požadované otáčky. Měření byla provedena v rozsahu 400 až 700 ot/mn s krokem 50 ot/mn a to vzestupném sestupném směru pro zachycení vlvu na ovládání. Pracovní tlak byl 0,15 MPa. Měřené a nastavené otáčky jsou zachycené na obrázku (Obr. 6). Otáčky měřené jsou označeny n a otáčky požadované n p. Obr. 7. Přechodová charakterstka 6. ZÁVĚR V budoucí prác by bylo vhodné ovladač rozšířt o možnost kompenzace zatížení motoru. Měřící přípravek je jž vybaven brzdou pro smulac zátěže a snímač umožňujícím zátěž odměřt. Dalším krokem, který by mohl výsledky ovládání také vylepšt, je řídt nejenom průtok vzduchu, ale jeho tlak. Výsledkem by měl být ovladač, u kterého bude možnost volby, které velčny budou předem nastavené a které budou odměřené. Čím více údajů je odměřeno, tím více stoupá povědomí o systému a ovládání je přesnější, ale systém také musí byt vybaven větším množstvím snímačů, což realzac komplkuje a prodražuje. PODĚKOVÁNÍ Obr. 6. Srovnání nastavených a měřených otáček Z grafu je patrné, že ovladač umožňuje řídt motor s určtou přesností, která klesá se stoupajícím otáčkam. To potvrzuje předcházející předpoklad o natrénovaní neuronové sítě. Ovládání proběhlo př relatvně nízkém pracovním tlaku jako ověřovací měření př nepříznvých podmínkách. Př vyšším tlaku by se řídící napětí pohybovalo ve strmější část charakterstky a ovládání by bylo přesnější. Pro lepší představu o výsledcích měření byly zpracovány základní statstcké údaje pro ustálený běh motoru. Výsledky jsou zachyceny v tabulce 1. V tabulce sloupec n p představuje Článek byl vypracovaný v rámc řešení projektu Výzkum a vývoj řídících systémů pneumatckých, hydraulckých a elektrckých prvků. Označení projektu SGS LITERATURA Mehrotra, K., Mohan, C.K., Ranka S. (1997). Artfcal neural networks, The MIT Press, Cambrdge. Novák, M., a kol. (1998). Umělé neuronové sítě, C.H. Beck, Mnchov. Parmucha, P. (00). Pneumatcké pohony, Elfa, Košce. 9

30 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Development of a tool for out-of-plane vbraton vsualzaton wth the VISIONAIR project Mchal Kašpárek*, Potr Owczarek**. * Department of Appled Cybernetcs Techncal Unversty n Lberec Lberec, Czech Republc [email protected] **Instytut Technolog Mechancznej, Zakład Urządzeń Mechatroncznych, Poltechnka Poznańska, Poland [email protected] Abstract: The software vsualzaton tool for 3D glass wndow assembly s presented. The tool was created for vsualzaton of the real movement of the glass wndow n relaton wth the pezoelectrc dampng system applcaton. The tool development was possble due to the EU FP7 Project #6044- VISIONAIR-Vson Advanced Infrastructure for Research. Key words: 3D vsualzaton, Vsonar, Irrlcht, out-of-plane vbraton, software development. 1. INTRODUCTION Wth growng mportance of modern technology and ts mpact on everyday lfe the need for mnmzng emtted nose and vbratons s rsng. In order to acheve the selected goal of dampng undesrable vbratons several approaches can be appled. One of them s the tradtonal usage of passve materals as sound nsulaton layers; the other s represented by technology of actve sound dampng utlzng an assembly of mcrophones, speakers and control system generatng sound waves of opposte phase. The sem-actve way of sound and/or vbraton dampng, n detal descrbed n [1][], employs features of pezoelectrc materals connected to actve or passve shunt crcut n order to ncrease acoustc mpedance of thn nsulaton layer. One of the analyzed problems regardng ths topc s glass wndow behavor. The nose transmsson and glass vbraton movement were analyzed [3][4]. Although there exst means of data vsualzaton usng exstng platforms, the tool for clear and vvd 3D vsualzaton of analyzed phenomenon was found proftable. The possbltes of scentfc vsualzaton were examned. The European project amng on scentfc vsualzaton was dscovered. Vsonar s an acronym for "VISION Advanced Infrastructure for Research". Vsonar calls for the creaton of a European nfrastructure for hgh level vsualzaton facltes that are open to research communtes across Europe and around the world. By ntegratng exstng facltes, Vsonar ams to create a world-class research nfrastructure for conductng state-of-the-art research n vsualzaton, thus sgnfcantly enhancng the attractveness and vsblty of the European Research Area (ERA). [5] The possbltes provded by Vsonar were therefore used for development of graphc vsualzaton tool.. VISIONAIR PROJECT Vsonar s the European 7th Frame Work project number It allows users to apply for topcs and projects n the felds of Vrtual Realty, Scentfc Vsualzaton, Ultra Hgh Defnton, Augmented Realty and Vrtual Servces. Anyone can submt a proposal and, f approved, utlze the technology and know-how of any partcpatng ste. The solver of the accepted submsson s be provded wth a resources of the hostng nsttuton on the project expenses. Also the travel and accommodaton expenses of the researcher are rembursed up to the specfed lmt. The author of presented topc appled for a project number Interactve vsualzaton of glass wndow vbratons damped wth pezoelectrc actuators. The ams of the project were to create a robust and clear graphc vsualzaton tool as a stand-alone applcaton, whch conssted of several subchallenges: o to create a 3D real-tme anmated vrtual model of exstng assembly used for experments o effectve data management and analyss utlzng the Unversal Fle Format for portablty and potental mult-purpose functonalty o to develop an anmaton algorthm for parametrc vsualsaton of analyzed phenomenon 30

31 Fg.. The unversal fle format (source: own) A dynamc layer was created to represent a glass surface of vsualzed assembly. The layer was anmated accordng to the selected data set representng the glass movement at specfc frequency. The anmaton was realzed by a parametrc algorthm based on real data complex values. Fg. 1. The vrtual model of expermental assembly (source: own).1 Project realzaton The realzaton took place at the Vrtual realty Lab at Poznan Unversty of Technology (PUT), Poland. After the project acceptaton the realzaton proceeded n close cooperaton wth employees of concerned laboratory. After the consultaton of the project demands the Irrlcht lbrary was selected as the open-source accelerated 3D technology for the graphc applcaton mplementaton. The model of expermental assembly was created usng the 3D CAD system CATIA. The model was mported nto created 3D envronment and basc scene setup was realzed, ncludng the colors and lghtng of the scene (as depcted on fg. 1). Next mportant step was to mplement the data loadng procedure. For the unversal usablty and portablty the Unversal fle format (*.unv) s used, therefore the loadng procedure reflectng the fle format had to be mplemented. Snce the *.unv fle was saved as a text fle, the data processng optmzaton had to be performed. The typcal fle sze was dozens of megabytes, there the ntally desgned algorthm took a sgnfcant amount of tme before the optmzaton. Fg. 3. The glass movement anmaton (source: own) For the vsualzaton several parameters were mplemented, whch allow the user to adapt the amplfcaton and style of movement anmaton. Snce the real movement of the glass surface s mcroscopc, the data need to be greatly amplfed as vsble at fgures 3, 4. Fg. 4. Greatly amplfed vbraton anmaton (source: own) 3. RESULTS The man goal of the project was acheved by developng the stand-alone vsualzaton tool. The means of modern 3D graphcal presentaton technologes were utlzed to vsualze 31

32 the movement of glass under dfferent condtons whch s to be compared wth future measurements and modfcatons. Structures at the Faculty of Mechatroncs, Informatcs and Interdscplnary Studes at Techncal Unversty of Lberec. REFERENCES [1] Marneffe, B.; Preumont, A.: Vbraton dampng wth negatve capactance shunts: theory and experment. Smart Mater. Struct. 17: , 008. [] Nováková, K.; Mokrý, P.; Václavík, J.: Applcaton of pezoelectrc macro-fber-composte actuators to the suppresson of nose transmsson through curved glass plates. Ultrasoncs, Ferroelectrcs and Frequency Control, IEEE Transactons on, vol.59, no.9, pp.004,014, September 01, do: /TUFFC Fg. 5. The vsualzaton program nterface (source: own) The program allows vewng the data n adjustable 3D perspectve wth dfferent scale of dsplacement amplfcaton. Ths s very mportant, because the real dsplacement range of glass vbratons s very small and fast and thus nvsble for human percepton. By utlzng the Unversal Fle Format the portablty and usablty wth other measurement or vsualzaton technologes n future s guaranteed. The realzaton of presented project brought deeper understandng of technologes, effects and phenomenon connected wth the research of plane modal behavor and ts applcaton n utlzng the propertes of pezoelectrc materals for sem-actve dampng of sound and vbratons. [3] Nováková, K.; Mokrý, P.; Václavk, J.; Ledl, V.: Analyss of Nose Transmsson through the wndow glass plate and ts Control usng the MFC Actuator, IEEE Internatonal Symposum on the Applcatons of Fer roelectrcs (ISAF), Ednburgh, Scotland, AUG 09-1, 010, do: /ISAF [4] Kašpárek, M.: Glass wndow vbratons analyss used for postonng of pezoelectrc dampng elements, Proceedngs of the 15th Internatonal Carpathan Control Conference 014, IEEE Catalog Number: CFP144L-CDR, ISBN: [5] VISIONAIR project offcal webste (date last vewed 15/7/014), URL 4. CONCLUSION The presented vsualzaton tool was created. It can also be used as a modern and attractve presentaton tool or as a lecturng nstrument. One of the man objectves of ths artcle was to present the possbltes of the Vsonar project, whch has stll (July 014) the Call for project on gong. The whole project s supposed to fnsh at the begnnng of 015. ACKNOWLEDGMENTS Ths work was funded by the EU FP7 Project #6044- VISIONAIR-Vson Advanced Infrastructure for Research. The work was mplemented at the Vrtual Realty Laboratory at Poznan Unversty of Technology (PUT), Poland. The expermental equpment (acoustc sound-proof box) and the glass shell dsplacement data were provded by the research team of Laboratory of Smart Materals and 3

33 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Zvyšovane presnost stojov CNC Eva Kureková*, Tomáš Peták** *Ústav automatzáce, merana a aplkovanej nformatky, SjF STU Bratslava, Slovensko (e-mal: [email protected]) **SLM, Geologcká 15, Bratslava, Slovensko (e-mal: [email protected]) Abstrakt: Počítačom radené výrobné zaradena (CNC) sa využívajú na produkcu presných a vysoko kvaltných výrobkov. Presné výrobky sa však dajú vyrábať ba na strojoch, ktoré sú odpovedajúco presné. Tento príspevok sa zaoberá vyhodnotením kalbráce meracích systémov CNC a zároveň prezentuje rešene problémov z metrologckého uhla pohľadu, ktorý sa líš od bežnej praxe. Kľúčové slová: stroj CNC, kalbráca, nestota merana, kovaranca, odchýlka polohy. 1. ÚVOD CNC (počítačom radené výrobné stroje) sa dajú defnovať ako počítačom radené zaradena, ktoré ale spĺňajú aj klasfkácu meraceho systému, pretože na osach stroja sa nachádzajú odmeravace systémy. Schopnosť zaradena odpovedať na rýchlo sa menace prevádzkové podmenky predstavuje zásadný faktor jeho presnost. Prechod od hrubovana k dokončovanu úplne mení mechancké a tepelné zaťažene stroja. V tomto kontexte je obzvlášť dôležté radene polohy jednotlvých osí stroja. Merace systémy (merane polohy) strojov CNC využívajú formu neprameho radena (systém polouzavretej spätnoväzobnej slučky) alebo prameho radena (uzavretá slučka). [1] V prípade neprameho merana (Obr. 1) sa sleduje premenlvá poloha montorovaného servomotora, ktorý generuje pohyb. Poloha bežca na numercky radenej os sa dá merať pomocou guľôčkovej skrutky v kombnác so snímačom uhlového natočena (tzv. enkóder). Guľôčková skrutka musí vykonávať dve základné úlohy. Ako pohonný systém musí prenášať veľké sly, ale vo funkc odmeravaceho zaradena sa očakáva, že bude poskytovať vysoko presné údaje o polohe. Zmeny v pohonnej mechanke, spôsobené opotrebovaním alebo termálnym namáhaním, sa dajú kompenzovať. [] Prame merace systémy sú navrhnuté tak, aby okamžte poskytoval nformáce o relatívnom pohybe voč rámu stroja. Ceľová hodnota sa porovnáva so skutočnou hodnotou a predstavuje výsledok čnnost spätnej väzby. Pohybový systém stroja CNC korguje okamžtú hodnotu polohy bežca, získanú zo snímača uhlového natočena (Obr. ). Presnosť merana plne závsí od presnost a mesta nštaláce snímača uhlového natočena. Obr. 1. Prncíp neprameho odmeravana (hore) a jeho blokový dagram (dole) [5]. KALIBRÁCIA MERACÍCH SYSTÉMOV STROJOV CNC Kalbráca meracích systémov strojov CNC a jej vyhodnotene sa v prax často vykonáva pomocou normy ISO 30-. Obr.. Prncíp prameho odmeravana (hore) a jeho blokový dagram (dole) [5] 33

34 Parametre na určene polohovana počítačom radenej os, vrátane strojov CNC, taksto obsahuje norma ISO 30-. Podľa tejto normy sa vyhodnocuje deväť štandardných parametrov. Teto parametre sa dajú rozdelť medz lokálne, ktoré vyjadrujú polohu a globálne parametre, ktoré odrážajú polohovane v rámc os. Vyhodnotene odchýlky polohovana podľa spomínanej normy ISO vyjadruje ba stuácu v preddefnovaných bodoch číslcovo radenej os. Na druhej strane ne sú známe odchýlky polohy medz týmto bodm. Norma ISO predpokladá lneárny prebeh odchýlok medz bodm. Z pohľadu metrológe takýto postup ne je korektný, a preto sa hľadá né rešene na vyjadrene odchýlky polohovana počítačom radenej os. Rešením je pomocou regresnej analýzy určť chybu polohovana a nestotu kalbračnej funkce. V prvom kroku kalbráce sa zmera odmeravací systém stroja laserovým nterferometrom. V druhom kroku sa namerané údaje vloža do radaceho systému zaradena. Te sa potom použjú na určene vzťahu na získane výsledku merana z ndkáce [4]. Z metrologckého pohľadu môžeme hovorť o korekc systematckej chyby polohovana (v prax sa často nazýva kompenzáca), ktorá sa využíva na radene stroja CNC ako kompenzačná mapa. Po analýze predchádzajúcch parametrov a ch porovnaní s defnícam metrologckej termnológe sme sa rozhodl ponúknuť jednoduchšu možnosť vyjadrena výsledkov, ktoré charakterzujú polohovane stroja CNC. Je to vyjadrene premernej odchýlky polohovana v rámc os a jej nestoty. Tento parameter sa vyjadruje v pramom aj opačnom smere s nestotou výsledku merana, ktorá zahŕňa príspevok nestoty určena odchýlky polohovana, opakovateľnost a ostatných vplyvov, ktoré sa prejavujú systematcky. Tento postup predstavuje aj prenk medz požadavkam normy ISO 30- a metrologckým prístupom, odpovedajúcm metódam podľa ISO GUM. 3. VYHODNOTENIE KALIBRÁCIE STROJOV CNC Model merana pozostáva zo systému rovníc, kde je počet rovníc väčší ako počet neznámych parametrov odchýlkovej funkce [6]. Model zahŕňa aj ostatné ovplyvňujúce velčny. Pravá strana modelu bude: P1 - P nv1 nv a bx P nv1 1.. t nv abbe Pn - Pnv Pnv.. t cc Labbe Lcos n n W PCΔ 3 a bxn cxn d xn Ay cc a bx1 cx d x P - P P.. t kde: cx x 1, x x P1, P d x n Pn L cc abbe L L cos L cos stredné odchýlky polohy, (n = 5) poloha určená zo sére meraní, (1) Pnv, Pnv, P 1 1 nv nomnálna hodnota dĺžky poloha n nastavená radacou jednotkou stroja CNC, koefcent teplotnej rozťažnost, cos korekca kosínusovej chyby, cc korekca ndkáce etalónu z kalbračného certfkátu, res korekca rozlíšena etalónu, t t -t CNC 0 rozdel medz teplotou stroja CNC t CNC a referenčnou teplotou t 0 = 0 C. Ľavá strana modelu je odchýlková funkca ktorá predstavuje strednú odchýlku polohy v danej polohe. Odchýlkové funkce majú tvar polynómu. Stupeň polynómov závsí od charakterstík nameraných hodnôt, v našom prípade sa využíva polynóm treteho stupňa. Tento stupeň polynóm bol zvolený po teratívnych odhadoch, kedy sme zstl, že najlepše vyhovuje meracemu procesu, prčom a, b, c, d sú parametre polynómov. Model merana sa dá opísať v matcovom tvare: kde P1 - P P nv nv t 1 1 P - P Pnv nv cc L abbe Pn - P Pnv L nv n n cos P C Δ W 3 1 x x x a x x x b c 3 1 x x x d n n n A y () W vektor pozorovaní, P vektor stredných odchýlok polohy, C matca koefcentov ctlvost, Δ vektor korekcí, A Vandermondova matca, y vektor výstupných velčín, v našom prípade vektor neznámych parametrov polynómu treteho stupňa. Odhad parametrov sa dá vykonať pomocou metódy najmenších štvorcov. Keďže sa predpokladá, že korekce sú nulové, ch vplyv na nestoty sa opsuje pomocou vstupnej kovarančnej matce U w. T yˆ A U A C U B T 1. U C U C W A kde U B W C T A 1 A T (3) 34

35 U A U kde P P dagu P ; u P u P A P - P nv A sú príspevky opakovateľnost v danej polohe a U B B 1 ( ) ( ( ) ( ) ( ) = U Δ = dag u Δ ; u Δ u Δ B 1 je matca obsahujúca nestoty určené metódou typu B. A B A B n 4 Vzdalenosť odmeraná laserovým nterferometrom L LMS bude menša ako reálna vzdalenosť L M, prčom platí: L LMS = L M. cosφ (8) kde L LMS je dĺžka odmeraná laserovým nterferometrom a L M je reálna dĺžka meraného objektu. Po vynásobení kovarančnej matce U B matcou C sprava a zľava dostaneme kovarančnú matcu U WB, kde sa mmo dagonály nachádzajú kovarance ovplyvňujúcch velčín. Nestoty odhadov parametrov odchýlkovej funkce sa vypočítajú pomocou zákona šírena nestôt: ( T A U ) 1 U y = W A (4) Nestota odchýlok v danej polohe sa vyhodnotí pomocou nasledujúceho výrazu: ( ) ( T Ŵ AU ) U A = y A (5) kde Ŵ = Aŷ. 4. ZDROJE CHÝB A NEISTÔT MERANIA V texte sme analyzoval nektoré zdroje chýb a nestôt merana, ktoré sa uvažoval v matematckom model merana (1). Nektoré z nch vyplývajú pramo z použta laserového nterferometra, ktorý sa v prax často využíva ako vhodný nástroj na kalbrácu číslcovo radených osí. Odhad meranej polohy (konvenčne pravá hodnota) Odhad meranej polohy, určenej sústavou patch meraní (podľa odporúčaní ISO 30-) je daný vzťahom P n n = 1 P = (6) n Zdroje vyplývajúce z okola (Edlénova rovnca) Vyjadrene Edlénovej rovnce ukazuje, ako sa ndex lomu mení v závslost od teploty t, relatívnej vlhkost RH a tlaku vzduchu P. Teto zmeny ovplyvňujú vlnovú dĺžku zdrojového HeNe laserového nterferometra a preto sa nemôžu gnorovať. Index lomu prostreda n tprh sa opsuje vzťahom: n = n 0 [ 1+ K ( t - 0) + K ( p -101, 35 + K ( rh - 50) ] tprh t p ) kde K t, K p, K rh sú koefcenty rovnce pre referenčné podmenky prostreda. Kosínusová chyba Ak ne je laserový lúč rovnobežný s meranou osou stroja CNC, vznká rozdel medz skutočnou vzdalenosťou a meranou vzdalenosťou. Táto chyba nesprávneho nastavena meradla sa označuje ako kosínusová chyba, pretože jej veľkosť závsí od uhla medz laserovým lúčom a osou stroja (Obr. 3). Ak sa na odraz lúča používa ploché zrkadlo, lúč musí byť naň kolmý, ale pohybuje sa po jeho povrchu. rh (7) Obr. 3 Príklad kosínusovej chyby Abbeho chyba Abbeho chyba sa počas merana vyskytuje vtedy, keď sa meraná súčastka nepohybuje deálne po pramke a vznkajú uhlové pohyby, ktoré majú za následok naklápane odrazového zrkadla. Čím je väčša vzdalenosť medz osou merana a osou pohybu, tým väčše je naklonene odrazového zrkadla. Táto vzdalenosť sa nazýva Abbeho posun (Obr. 4). Abbeho chyba sa dá vyjadrť ako: L tan (9) kde L je vzdalenosť medz osou merana a osou pohybu optckého člena, α je uhol odklonu odrazového zrkadla. Obr. 4 Príklad Abbeho chyby 5. VÝSLEDKY Vyhodnotene pomocou navrhnutého algortmu umožňuje odhad parametrov odchýlkovej funkce a ch nestôt pr uvažovaní kovarancí medz ovplyvňujúcm velčnam v celom rozsahu polohovana danej os. Na overene tohto algortmu sa vykonal merana na počítačom radenom sústruhu. Na Obr. 5 sú znázornené odchýlkové funkce a príslušné rozšírené nestoty U, č už sa uvažoval kovarance alebo ne. Hranatá (roztrasená) funkca vznkla v dôsledku toho, že sa neuvažoval kovarance od teploty, na druhej strane pr uvažovaní kovarancí je funkca hladká. Keď sme pr vyhodnotení uvažoval kovarance, hodnota rozšírenej nestoty je o poznane menša. Dôvodom je správne uplatňovane zákona šírena nestôt. Uvedeným spôsobom sa dajú odkryť a kvantfkovať spoločné zdroje nestôt merana. 35

36 POĎAKOVANIE Tento článok vznkol v rámc výskumnej úlohy podporovanej Vedeckou grantovou agentúrou Mnsterstva školstva Slovenskej republky VEGA 1/0584/1. Obr. 5 Stredná odchýlka polohy stroja CNC pred kompenzácou LITERATÚRA [1] ISO 30-: 006: Test code for machne tools. Part : Determnaton of accuracy and repeatablty of postonng numercally controlled axes. [1] JCGM 00:01. Internatonal Vocabulary of Metrology Basc and General Concepts and Assocated Terms [onlne]. Pars: JCGM, BIPM, 01 [1] The prncple and block dagram of drect and ndrect measurng [1] Palenčár R., Halaj M., Kureková E. (007). Evaluaton of the postonal devaton of numercally controlled axes. Measurement Scence Rewew, 7 (1), -4. [1] Peták, T., Benkó, P., Kureková, E. (013). Evaluaton of the postonal devaton by calbraton of CNC machnes. In: Measurement 013 : proceedngs of the 9th nternatonal conference on measurement. Smolence, Slovaka, May 7-30, Bratslava : Slovak Academy of Scences, S [1] Wagner, A., Bajsć, I., Fajdga, M. (004). Measurement of the surface-temperature feld n a fog lamp usng resstance-based temperature detectors. Strojnšk vestnk Journal of Mechancal Engneerng, vol. 50, no., p Obr. 6 Stredná odchýlka polohy stroja CNC po kompenzác 7. ZÁVER Praktcké merana a aplkáca navrhnutého matematckého modelu a metodky vyhodnotena neznámych parametrov prebehl na počítačom radenom sústruhu Tornado T4. Pomocou postupu opísaného v tomto príspevku sme získal nelen funkcu opsujúcu odchýlku skutočnej a programovanej polohy, ale aj kovarančnú matcu výstupných velčín. Ak poznáme konfdenčný nterval odchýlkovej funkce, sme schopní určť nestotu každého bodu resp. polohy. Postup vyhodnotena sa uplatňuje pr určení odchýlkovej funkce v pramom aj opačnom smere. Obrázok 5 znázorňuje závslosť odchýlky polohy v danom meste počítačom radenej os pred zavedením korekcí do radaceho systému stroja. Obrázok 6 znázorňuje túto závslosť po zavedení korekcí. Môžeme tu sledovať významné zlepšene polohovana číslcovo radenej os a význam navrhnutej metodky. 36

37 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Testovane parametrov paralelnej knematckej štruktúry typu Trcept Mchal Vajsábel*, Bors Barbolyas*, Lukáš Bartalský* * Ústav automatzáce, merana a aplkovanej nformatky, SjF STU v Bratslave (Tel: ; e-mal: [email protected], [email protected],[email protected]). Abstrakt: Začatkom 90. rokov sa začal smer vývoja u obrábacích strojov orentovať na paralelné knematcké štruktúry. Ide o pohybový mechanzmus s paralelne usporadaným členm. V súčasnej dobe poznáme vacero typov KŠ. V knematke prestorových strojov sa reša dva problémy a to sú prama a nverzná úloha knematky. Kľúčové slová: Trcept, prama úloha knematky, nverzná úloha knematky, MATLAB, SmMechancs. 1. ÚVOD V súčasnej dobe výrobcova kladú veľké úsle na zavedene nových technológí pre automatzácu a robotzácu výroby. Ich snahou je skracovane doby montáže, zvyšovane kvalty, úspora pracovníkov a humanzáca práce. V dnešnej dobe je trendom u robotzovaných pracovísk zrýchlene pracovných pohybov. Vyšše rýchlost s vyžadujú zvýšené nároky na konštrukcu, statckú a dynamckú tuhosť, teplotnú stálosť a presnosť. Na dosahnute týchto vlastností stroja je potrebná redukca pohybujúcch sa častí na mnmum. Tento postup je efektívny, lebo znžuje energetckú náročnosť strojov a aj ch cenové požadavky. počet akčných členov je rovnaký ako počet stupňov voľnost. Pohyblvosť mechanzmu je nulová v prípade, že sú členy zablokované voč pohybu. [3], [9] Stroje s paralelnou knematckou štruktúrou majú určté úskala v oblast radena. Majú vysoké požadavky na softvérové a hardvérové vybavene. [1], [11]. PARALELNÁ KINEMATICKÁ ŠTRUKTÚRA.1 Stroje s paralelnou knematckou štruktúrou Paralelnú knematckú štruktúru tvorí uzavretý prestorový reťazec. Výsledný pohyb je súčasný koordnovaný pohyb vacerých prútov mechanzmu. Ide o mechanzmus tvorený z bázy, platformy, a najmenej dvoch nezávslých vodacch prútov (Obr. 1). Paralelné knematcké štruktúry majú teto charakterstky: [7] mechanzmus je tvorený z bázy, platformy, a vodacm reťazcam, platformu podoperajú aspoň dva vodace reťazce, prčom každý z týchto členov má aspoň jeden akčný člen, Obr. 1. Trcept. Výhody paralelných knematckých štruktúr: vysoká presnosť, vysoká tuhosť konštrukce, vysoké pracovné rýchlost, malá hmotnosť pohybujúcch sa častí, opakovateľnosť jednotlvých častí v rámc stroja, ťahové a tlakové zaťažene tyčí a s stojanov. 37

38 Nevýhody paralelných knematckých štruktúr: obmedzená orentačná schopnosť pr výmene nástroja, náročný merací systém, zložté radene lneárnych pohonov, malý pracovný prestor pre výmenu nástroja, veľké dĺžky teleskopckých tyčí sú namáhané tepelne, zlý pomer medz zastavanou plochou stroja a pracovným prestorom.. Paralelná knematcká štruktúra typu Trcept Trcept patrí medz hybrdné knematcké štruktúry, v ktorých polohovane robota zabezpečuje paralelná knematka s trom stupňam voľnost, na ktorú je prpevnený koncový efektor, ktorý využíva sérovú knematku. Táto sérová knematcká štruktúra orentuje a polohuje pracovný nástroj. Použte takejto knematckej štruktúry upraví veľkosť pracovného prestoru a prdá ďalše stupne voľnost. Trcept je zložený z bázy, čo je pevná časť stroja, na ktorú sú upevnené pomocou kĺbov tr teleskopcké tyče (prúty) a jedna centrálna tyč (Obr. ). Na opačnej strane je pohyblvá časť tzv. platforma, na ktorú je prpevnená sérová knematcká štruktúra. Centrálna tyč prechádza stredom bázy a platformy. Je prpevnená bez možnost natočena k platforme a v kĺbovom spojení k báze. Všetky tr teleskopcké tyče majú vlastný pohon, ktorý je zabezpečený servomotorom. V prípade Trceptu sú použté tr teleskopcké tyče, čo má za následok 3 voľnost. Teto teleskopcké tyče sú ramená s premenlvou dĺžkou, kde premenu rotačného pohybu na posuvný pohyb umožňuje guľôčková skrutka. Kĺby umožňujú natáčane teleskopckých tyčí voč báze a tým sa mení poloha pohyblvej platformy. [8] Na strojníckej fakulte sa nachádza Trcept s týmto parametram: maxmálna dĺžka vysunuta teleskopckej tyče: 90 mm, uhol natočena jednotlvých teleskopckých tyčí je: ± 45, synchrónny servomotor SEW CMP63M, výkon servomotora: P = 400 W, frekvenca n = 4500 mn -1, ntegrovaný snímač polohy: rezolver RH1M..3 Pracovný prestor Trceptu Obr.. Trcept na STU. Pracovný prestor Trceptu je prestor, v ktorom sa nachádza jeho mechancká časť, ktorá vykonáva pracovnú čnnosť. Je to možné chápať ako množnu všetkých možných bodov, ktoré sa dajú teoretcky dosahnuť v prestore koncovým efektorom. Poloha v takomto prestore je udaná v kartezánskom súradncovom prestore x, y, z, kde veľkosť a tvar tohto pracovného prestoru je daná usporadaním všetkých troch teleskopckých tyčí Trceptu. Táto pohyblvá platforma sa môže natáčať v súradncach x, y a posúvať v smere os z. Výsledný pohyb je spojením a usporadaním všetkých troch teleskopckých tyčí. Pr výpočte takéhoto pracovného prestoru musíme brať do úvahy rozmestnene všetkých kĺbových spojení, ktoré sa na stroj nachádzajú. Ďalej sa do úvahy berú možné dosahnuteľné polohy, možnost vysunuta všetkých teleskopckých tyčí a všetky uhly natočena, ktoré sa dajú dosahnuť konštrukčným zhotovením stroja. Veľkosť pracovného prestoru sa dá ohodnotť na základe jeho objemu. Prdaním sérovej knematckej štruktúry na Trcept sa zmení tvar pracovného prestoru a možných dosahnuteľných bodov v ňom. Teto polohy sme smuloval programovým balíkom Matlab- Smulnk. Smulovaný pracovný prestor vznkne prenkom troch rovnakých dskových útvarov jednotlvých teleskopckých tyčí, ale bez použta sérovej knematckej štruktúry (Obr. 3). Teto teleskopcké tyče majú stred otáčana na rôznych mestach, ďalej je vdeť kužeľ, ktorý je tvorený centrálnou tyčou Trceptu. [6], [1] Obr. 3. Vykreslený pracovný prestor Trceptu. 38

39 .4 Analýza vybraných vlastností KŠ typu Trcept Keď treba vykonať určtú analýzu na rešene problémov u PKŠ, je potrebné zstť počet paralelných členov. Na túto analýzu (1) je najhodnejší Grűblerov vzorec. DOF n g 1 f f s g d (1) 1 kde: DOF - počet stupňov voľnost robota, λ - počet stupňov voľnost pohyblvej plošny, λ = 6 - platí pre prestorový mechanzmus, n - počet prvkov mechanzmu, g - počet kĺbov (knematcké dvojce), f - stupne voľnost kĺbu, f d - počet nevyužtých stupňov voľnost, s - počet pasívnych väzeb. Pre takúto knematckú analýzu je potrebné zstť počet všetkých prvkov. Okrem počtu teles je nevyhnutné poznať aj tredy spojena jednotlvých knematckých dvojíc. Táto treda sa pohybuje v rozmedzí 0 6. Na takéto požadavky je potrebné mať na zretel najmä flexbltu, spoľahlvosť, ekonomku prevádzky a pod. Na dosahnute týchto požadavek plata podmenky ako sú optmalzovať knematcké moduly, statcky a dynamcky tuhé konštrukce, tuhší, výkonnejší a efektívnejší pohon. [5], [1] 3. PRESNOSŤ POLOHOVANIA TRICEPTU Presnosť sa dá defnovať ako mera zhody medz získaným údajm nekoľkonásobnou aplkácou expermentálneho postupu za vopred určených podmenok. [11] Presnosť polohovana je najväčša odchýlka medz skutočnou a naprogramovanou pozícou, ktorú vyžaduje čnná časť stroja. [11] Opakovaná presnosť polohovana je najväčša odchýlka od skutočnej pozíce, ktorá vznká pr opakovanom nastavení danej pozíce. [11] Koncový bod efektora PKŠ sa nachádza na konc centrálnej tyče, je to pevne zadefnovaný bod. Na presnosť efektora vplývajú najmä parametre ako sú chyby geometre, teplotné vplyvy, poddajnosť, tuhosť, dĺžka teleskopckých tyčí, celková veľkosť zaradena, výrobné tolerance, opotrebovane spojov, nesprávna poloha jednotlvých súčastí ako sú napr.: ložská, motory a pod., externé zaťažene, nesprávna nštaláca, vbráce zaradena, celková hmotnosť a pod. [6], [11] 3.1 Tuhosť mechanckej sústavy Celá konštrukca stroja je vystavená rôznym vplyvom ako sú: sly a taže, ktoré sú vyvolávané hmotnosťou celej konštrukce, dynamcké sly vznkajúce pr rozbehu a chode stroja, prípadne brzdení jednotlvých častí, vonkajše sly vznkajúce pr technologckých operácách, buď samostatne alebo s vacerým zaradenam. Ak chceme vyšetrovať teto faktory, musíme sa zaoberať najmä problematkou dmenzovana pohonov, ktoré majú veľký vplyv na presnosť mechanzmu. Uvedené vzťahy (), (3) posudzujú odolnosť konštrukce voč deformácám síl, čo sa nazýva tuhosť konštrukce. Teda poznáme dva druhy deformácí a to posunute a natočene. [11] F C p () y kde: C p tuhosť v posunutí, F sla, y posunute dané deformácou, ktorú vyvolá sla F. M C n (3) kde: C n tuhosť v natočení, M moment síl, φ uhol natočena, ktorý vznkne deformácam. 3. Usporadane knematckého reťazca na presnosť polohovana Každá knematcká dvojca má vždy odchýlku alebo chybu medz skutočnou hodnotou zdvhu prípadne natočena. Takýto knematcký reťazec je tvorený z vacerých knematckých dvojíc. Výsledná odchýlka od požadovanej polohy bude tvorená súčtom všetkých posunutí a otočení v jednotlvých súradncach (4) každého bodu. [11] Δ Δ Δ Δ c 3 Δ n 1 (4) kde: Δ 1 Δ n sú jednotlvé odchýlky, Δ celková odchýlka. c Táto celková odchýlka nesme prekročť dovolenú hodnotu (5) nepresnost v polohovaní. Δc Δ DOV (5) kde: Δ dovolená odchýlka, DOV Δ celková odchýlka. c 39

40 Táto nepresnosť sa skladá zo základnej vôle mechanzmu a z vôle opotrebena, ktorá vznkne počas prevádzky stroja. Celková nepresnosť (6) už zabehnutého mechanzmu je udaná ako: v c v v (6) z o kde: v základná vôľa mechanzmu, z v vôla z opotrebena, o v celková vôľa. c 4. TESTOVANIE PRIEMYSELNÝCH ROBOTOV (TRI- CEPTU) Pr uvedení robota do prevádzky je potrebné urobť nekoľko krokov, ako je počatočná kalbráca po jeho nanštalovaní na pracovné mesto. Kalbráca znamená stanovene skutočných parametrov, ktoré vznknú z knematckých dynamckých parametrov. Teto knematcké parametre môžu popsovať relatívnu pozícu, prípadne orentácu teleskopckých tyčí robota, ktorý je v nezaťaženom stave. Dynamcké parametre tu popsujú stav kĺbov, jednotlvých teleskopckých tyčí, celej hmotnost a trena. Takýto okalbrovaný robot má vyššu presnosť polohovana. V skutočnost poloha koncového efektora má menšu odchýlku ako neokalbrovaný robot. Teda poloha lepše zodpovedá naprogramovanej dráhe po ktorej de koncový efektor. Testovane Trceptu má veľký vplyv na dráhu posuvu jednotlvých teleskopckých tyčí. Odchýlka sa stanoví porovnávacou metódou s etalónom. Teto výsledky sa potom používajú na nastavene korekce radaceho softvéru. Vyhodnocujú sa vplyvy systematckej chyby. [9], [1] dráha, rýchlosť, zrýchlene, uhlová rýchlosť, uhlové zrýchlene, poloha, charakterstka dráhy. Teda knematka sa zaoberá knematckou analýzou a syntézou pohybujúcch sa mechanzmov. Rozložene členov a prípadné zmeny konfguráce s vyžadujú rešene geometrcké, knematcké a dynamcké. Pr tomto rešení sa zvyčajne používa matcové vyjadrene. Úloha knematky je popsovane, ako sa teleso prípadne sústava správa v prestore bez ohľadu na sly a prípadne vznknuté momenty. Pre mechanzmy, ktoré využívajú PKŠ je tento proces zložtý. Je tu problém hľadana všetkých vplyvov knematckých reťazcov na polohu koncového efektora. Výsledkom čoho je odvodene relatívneho pohybu medz jednotlvým členm mechanzmu. Táto úloha sa nazýva prama a nverzná úloha knematky. [5], [10] 5.1 Prama úloha knematky Pod pojmom prama úloha knematky sa rozume, že poznáme vlastnost (Obr. 4) kĺbových súradníc (natočene, posuv). Teda hľadáme polohu koncového bodu efektora. Takýto problém sa môže zapísať do tvaru x f ( ). Tento model je zložtejší vzhľadom na nelneárne rešene problému. [5] 4.1 Všeobecné skúšobné postupy Podmenky na správne uložene, bezpečnú prevádzku a zostavene robota popsuje norma ISO Teto skúšky sa roba v nezaťaženom stave. Skúma sa, aké sú statcké vlastnost, nastavene robota, stablta. Úplne na začatok sa praví kontrola zhotovena bezpečnost pr prác a to pozostáva zo: [11] 5. Inverzná úloha knematky Obr. 4. Prama úloha knematky. zahrate (ložísk a pod.), funkca centrál stop, blokovane prechodu cez krajné polohy, blokovane, vzájomná súčnnosť robota s radacm systémom. 5. KINEMATIKA Inverzná úloha knematky je taká, že poznáme polohu koncových súradníc efektora (Obr. 5). Ceľom tohto problému je získane počatočných súradníc koncového bodu efektora. Tento problém sa môže zapísať do tvaru f 1 ( x). Pre paralelné mechanzmy, ktoré takýto model, využívajú sa tento problém reš pomocou transformačných matíc prípadne geometrckým metódam. Rešene býva spravdla obtažnejše, lebo môže mať vacero rešení. [5] V knematckých úlohách sa musí prhladať na príčny pohybu, neskúma sa v nej slové pôsobene. V takýchto úlohách sa uvažuje s nehmotným bodm alebo telesam. Predmety skúmana knematky sú: [5] 40

41 6. Inverzná úloha dynamky Obr. 5. Inverzná úloha knematky. Tu poznáme prebeh zovšeobecnenej sly pôsobacej na jednotlvé pohybové rovnce v čase. Hľadajú sa knematcké velčny ako sú (poloha, rýchlosť a zrýchlene). Môže sa použť metóda kruhovej nterpoláce, medz jednotlvým dskrétnym bodm naprogramovanej trajektóre. [5] 5.3 Knematcká syntéza Má opačnú úlohu ako knematcká analýza. Zo zadaných knematckých vlastností stroja určuje premenné členov a zasťuje požadované knematcké vlastnost stroja. Týmto spôsobom určíme typ mechanzmu a geometru. [5] 6.3 Dynamcká syntéza Táto úloha je nverzná k dynamckej analýze. Konkrétny stroj sa navrhne s určtou požadovanou dynamckou charakterstkou. Úlohou takejto dynamckej syntézy je pre požadované dynamcké parametre vypočítať predpísané konštrukčné parametre. [5] 5.4 Dferencálna knematka Zaoberá sa a popsuje vzťahy pohonov a rýchlostí koncového efektora. Skúma sngulárne plochy mechanzmu pomocou Jacobanovej matce (7), ktorá vyzerá nasledovne: [5] f f x1 x Jf fn f x 1 x 1 1 m n m kde: f funkca parcálne dervovaná, 1 x 1 premenná na parcálnu dervácu. (7) 7. POHYBOVÉ ROVNICE TRICEPTU Pohyb PKŠ typu Trcept je možné uvažovať ako pohyb referenčného bodu po naprogramovanej dráhe. Týchto bodov sa zvolí dostatočný počet, aby teto zvolené body ležal dostatočne blízko vedľa seba a dal sa aproxmovať pramkou. Zvolíme jeden nový bod, ktorý sa bude značť ako bod Q. Tento bod bude pevne spojený s pohyblvou platformou. Pr pohybe sa budú počítať všetky predĺžena jednotlvých teleskopckých tyčí. Uvedený obrázok (Obr. 6) demonštruje rozložene jednotlvých teleskopckých tyčí umestnených na pevnej a pohyblvej platforme Trceptu. Bod P je spojený s nepohyblvou platformou. Tento bod sa bude naklápať a to len do určtej zadefnovanej polohy. Body A, B, C, ukazujú rozmestnene jednotlvých teleskopcký tyčí na pevnej platforme. Body A, B, C ukazujú rozmestnene jednotlvých teleskopckých tyčí na pohyblvej platforme. [4], [6] 6. DYNAMIKA Dynamka reš dynamckú syntézu a analýzu, sly v krútacch momentoch, ktoré spôsobujú pohyb celého mechanzmu. Jednou z prmárnych síl, ktoré sa reša, je zotrvačná sla. Platforma musí byť radená po naprogramovanej dráhe s predpísanou polohovou charakterstkou. Radac člen je aplkovaný v momentových slových funkcách. Teto funkce závsa na hmotnost členov a zaťažení od vplyvov vonkajších síl. [5] 6.1 Prama úloha dynamky Pr tomto probléme poznáme všetky knematcké velčny t.j. (polohu, veľkosť a zrýchlene). U týchto pohybových jednotkách sa hľadá zovšeobecnená sla v čase. Dá sa tu aplkovať Lagrangeova rovnca. [5] Obr. 6. Umestnene teleskopckých tyčí na oboch platformách. Na začatku pohybu referenčného bodu v súradncovom systéme X, Y, Z s nam určeným súradncam (q x, q y, q z ), sú 41

42 všetky natočena teraz nulové vo všetkých súradncových osach. Zvolíme koncový bod Q v tom stom súradncovom systéme a určíme mu súradnce X, Y, Z, ktoré budú (Q x, Q y, Q z ). Tu sa jednotlvé natočena a posunuta reša pomocou transformačných matíc posunuta prípadne natočena. Teto transformáce sú závslé od uhla natočena. V našom prípade po súradncovej os X je to natočene o uhol α. V súradncovej os Y je to natočene o uhol β. Súradncová os Tu je len posun po nej vzhľadom na konštrukcu je udaná formou vektora q ze 3. [6] Matcový záps pre náš prípad (8) vyzerá nasledovne: QO O q ze y.. x Rozpísane do matcového počtu (9) je: Qx cos 0 sn Qy Q z sn 0 cos qx 0 cos sn. qy 0 sn cos qz z 7.1 Analytcké vyjadrene vysunuta teleskopckých tyčí Toto vyjadrene uvažuje o možnom vysunutí jednotlvých teleskopckých tyčí podľa dĺžky na Trcepte (Obr.7). Vzhľadom na komplexný problém a zložté odvodzovane vzťahov sú uvedené len výsledky vysunuta teleskopckých tyčí. [6] 3 (8) (9) Odvodené vzťahy (10), (11), (1) pojednávajú o jednotlvých vysunutach teleskopckých tyčí Trceptu, prípadne o možných natočenach jednotlvých kĺbov. [6] A A A 1 0 R r z 1 r.cos cos r z.sn 4 R 3 sn 1 z r.sn R r z R 1 r.cos z.sn.cos R r 1 r.cos cos r z.sn 4 z R 3 sn 1 z r.sn (10) (11) (1) Otočene v prmárnych kĺboch (13), (14), (15) je možné vyjadrť aj za pomoc: [6] z q S Q Q Q q q (13) z x y z x y Q Q Q q q x y z x y sn Q Q q q x z x y Qx Qy Qz qx (14) cos K.S Q Q q x z x Q Q Q q q Q.q x y z x y y y Q Q Q q x y z x (15) Obr. 7. Ukážka veľkostí oboch platforem na Trcepte. 4

43 7. NÁVRH MODELU TRICEPTU V SIMMECHANICSE SmMechancs je súčasť programového softvéru Matlab. Slúž na modelovane knematky a dynamky mechatronckých systémov, najmä tam, kde sa nedajú zanedbať deformáce jednotlvých častí celého mechanzmu. V Smulnku je možnosť tento model spojť aj s ostaným modelm, ktoré majú nú fyzkálnu podstatu ako napr. elektrcké, hydraulcké, pneumatcké a pod. Hlavnou výhodou SmMechancsu je, že sa nemusí vytvárať matematcký model (napr. pohybové rovnce modelu), ale stačí zadefnovať geometrcké rozmery a vlastnost väzeb medz vymodelovaným telesam. Jont Senzor merane knematckej velčny vo väzbe, Body Senzor merane knematckej velčny v bode telesa. 7.1 Jednotlvé bloky SmMechancsu Teto bloky sa nachádzajú v knžnc Smulnku v zložke Smscape. Teto bloky bol využté pr zostavovaní modelu Trceptu v SmMechancse. Obr. 9. Jednotlvé prvky v SmMechancse. 8. ZÁVER Obr. 8. Ukážka SmMechancsu v zložke Smscape v Matlabe. Predkladaný príspevkov popsuje návrh PKŠ typu Trcept v programovom prostredí Matlab-Smulnk. V článku je stručne popísaná problematka polohovana PKŠ. Prame overene presnost polohovana prebehne pramo na PKŠ typu Trcept na STU v Bratslave. Po odstránení chýb na Trcepte sa pramo overí teoretcký model pracovného prestoru a bude porovnaný s pracovným prestorom, ktorý sa reálne odmera. Na konc štúde budú zstené nestoty sústavy stroja, ktoré budú pramo zahrnuté do výpočtu. Ceľom príspevku bolo oboznámene sa s problematkou presnost polohovana PKŠ typu Trcept, a návrh modelu Trceptu v programovom prostredí systému Matlab-Smulnk. Výsledkom je postavený teoretcký model Trceptu, ktorí je uvedení v prílohe 1,. Základné bloky, ktoré sa v SmMechancse nachádzajú sú: Ground základňa (počatok súradncového systému), Machne Envroment zadefnovane okoltého prostreda mechanzmu, Body teleso, umožňuje vytvárať telesá pomocou ch geometre a fyzkálnych vlastností, Revolute rotačná väzba, Prsmatc posuvná väzba, Weld pevná väzba, Custon Jont prspôsobteľná väzba, Jont Actuator akčný člen knematckej väzby, 43

44 PRÍLOHA 1 POĎAKOVANIE Tento článok vznkol v rámc výskumnej úlohy podporovanej Vedeckou grantovou agentúrou Mnsterstva školstva Slovenskej republky VEGA 1/0584/1. Obr. 10. Model Trceptu zo SmMechancsu aj so všetkým súradným systémam. PRÍLOHA LITERATÚRA Božek, P. Barborák, O. Naščák, Ľ., (011a), Špecalzované robotcké systémy, Nakladatelství Ámos, Oty Synka Poruba, 1847/3, Ostrava, ISBN Božek P. a kolektív autorov., (011b). Špecalzované robotcké systémy, Ámos, ISBN Demeč, P., (001). Presnosť obrábacích strojov a jeaccuracy of non-conventonal producton machnes, IMEKO. Portugal, pp. [19th World Congress. Fundamental and Appled Metrology. Lsbon]. Kolláth Ľ., Halaj M., Kureková E., (009). Postonng accuracy of non-conventonal producton machnes, IMEKO. Portugal, pp. [19th World Congress. Fundamental and Appled Metrology. Lsbon]. Kopecký, M., Kompš, V. a Švorčík, S., (1990). Knematka, Praha: Nakladatelství dopravy a strojů,, ISBN Omachelová M., Martšovtš I., Kureková E., Kolláth Ľ., (013). Analytcal expresson of the lengths of trcept telescopc rods ejecton, pp , [37th semnar ASR, Instruments and Control, Ostrava]. Poppeová, V., Čuboňová, N., Uríček, J., Kumčáková, D., (00a). Automatzáca strojárskej výroby, Žlna, Žlnská unverzta, ISBN Poppeová, V., Bulej, F., Světlá, J., (010b). Sérové, paralelné a hybrdné knematcké štruktúry výrobných strojov a robotov, The 13th Internatonal Scentfc Conference Skařupa, J. a Mostýn, V., (000). Teore průmyslových robotú, Venala Košce, ISBN Sclano, B., (1999). Inverse knematcs, manpulatory analyss and closed-loop drect knematcs algorthm. Napol, Tolnay, M., (1987). Premyselné roboty a manpulátory, Bratslava: STU v Bratslave, ISBN Zhang, D., (010). Parallel robotc machne tools, Canada, ISBN Obr. 11. Vymodelovaný Trcept so všetkým väzbam 44

45 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Návrh merana prehybu pre model protpovodňovej zábrany Martn Koval, Tomáš Kopunec, Peter Pavlásek, Mchaj Vajsábel, Lukáš Ďurš Slovenská techncká unverzte v Bratslave Strojnícka fakulta Ústav automatzáce, merana a aplkovanej nformatky Adresa: Námeste slobody 17,81 31, Bratslava 1 e-mal : [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Abstrakt: Príspevok sa zaoberá návrhom testovaceho systému merana prehybu pre model protpovodňovej zábrany. Konkrétne de o návrh merana prehybu segmentov a následne vyhodnotene údajov. Merane bolo realzované v externom prostredí na reálnom fyzckom modely, ktorý bol navrhnutý a skonštruovaný v prestoroch STU Strojníckej fakulte. Kľúčové slová: merane, snímač, prehyb, Matlab. 1. ÚVOD Merane a testovane sú nevyhnutné úkony každého nového procesu, ktorý je určený pre výrobu nových produktov. V prípade ak de o žvotné prostrede a ochranu ľudského zdrava a majetku je testovane prortné. Merane má vnesť do procesu testovana prehľad o stave testovaného celku, preto pre merane musa byť vytýčené vhodné prístroje, snímače a materály. Ceľom tohto článku je návrh merana, ktorý je súčasťou testovana novej konštrukce protpovodňovej zábrany. náročných exterérových podmenkach (slný vetor, zmena teploty, vysoká vlhkosť, dážď, sneh).. POPIS PROBBLEMATIKY Testovaným objektom bola protpovodňová zábrana, ktorá bola umestnená v exteréry. Zábrana bola konštruovaná ako nádrž zo štyrm stenam za účelom smuláce statckého tlaku pr stojatej vode pr záplavách. Nádrž bola umestnená na rôznych povrchoch, polovcou na pevnom povrchu (cestná komunkáca) a druhou polovcou na trávnatej ploche. Plošný rozmer nádrže bol 9x4 m a výška 1,6 m. Steny nádrže bol rešené systémom vacerých segmentov spájaných s pohyblvým kĺbom a bol použté dva druhy rôznych podper segmentov. Podpery sú rozdelené na typ A a typ B. Kde typ A bol tyčové podpery (Obr. 1) a typ B bol podpery proflu I (Obr.17). Nakoľko testovane prebehalo v mesac november bola možnosť testovana meraceho systému v Obr.1 Testovaná nádrž vytvorená z protpovodňových zábran. 3. NÁVRH MERACIEHO SYSTÉMU Prvým krokom bolo zvolť vhodný merací element (snímač). Snímač bolo nutné volť na základe vacerých parametrov ako sú techncké a fnančné požadavky. Z fnančného hľadska exstuje veľké množstvo rôznej meracej technky avšak aj fnančne náročnej. Preto bolo nutné prstúpť na komproms fnančnej a technckej stránky. Výsledkom tohto kompromsu sa stal potencometrcký lankový snímač polohy (Obr.-3). 45

46 . Obr. Potencometrcký lankový snímač polohy.[1] Najkrtckejše mesta bol v strede sten, kde bol prechod z pevného povrchu na mäkký, ďalej to bol kĺbové mesta segmentov a rohy nádrže. Snímače bol rozmestnené v troch rôznych výškach (Obr. 5). Spolu bolo použtých 37 snímačov. 36 snímačov bolo rozmestnených po obvode nádrže a jedným snímačom sme snímal výšku hladny. Na upevnene snímačov bola zostavená kovová konštrukca okolo celého bazéna (Obr.6). Obr.3 Schéma potencometrckého lankového snímača polohy.[] Snímač funguje na lankovom prncípe v kombnácí s potencometrom. Vzhľadom k podmenkam merana, za meracu velčnu bol zvolený elektrcký odpor. Ďalším krokom bolo rozložene a upevnene meracích elementov. Z konštrukčného hľadska bol vytpované krtcké mesta (Obr.4-5). Obr.6 Kovová konštrukca a upevnene meraceho elementu Snímače bol zabezpečené aj prot nepraznvým vplyvom počasa (dážď, slný vetor, vlhkosť, snežene). Jedným z problémov bola kabeláž, kde bolo potrebné použť až km vodčov. Ako vodč bol použtý medený vacžlový drôt s dvojtou zolácou určený do exteréru. Obr.7 Prpojene vodčov zo snímačov do meracej karty multmetra Obr.4 Rozložene snímačov okolo nádrže. Aby sme predšl strate sgnálu v závslost od dĺžky kabeláže bolo zvolené štvorvodčové zapojene. Na zber údajov sme použl multmeter s meracou kartou (Obr.7-9). Obr.8 Multmeter Aglant [3] Obr.5 Rozložene snímačov na segmentoch nádrže. Obr.9 Meraca karta pre multmeter Aglant [4] 46

47 Na meracu kartu je možné zapojť desať 4-vodčovo zapojených odporových snímačov. 4. NAMERANÉ A VYHODNOTENÉ ÚDAJE Najťažšou a najpodstatnejšou časťou merana a testovana je vyhodnotene nameraných údajov. Meraca frekvenca bola zvolená tak, aby zo všetkých snímačov odčítal jednu hodnotu do jednej mnúty. V závslost od snímačov, ktoré meral prehyb segmentov sa merala zároveň aj výška hladny. Nemerané údaje bolo nutné prepočítať a fltrovať, nakoľko rušene okoltých vplyvov sa nedalo odstránť úplne. Nasledujúce grafy zobrazujú prvotné namerané a vyhodnotené fltrované údaje (Obr.10-11). Obr.1 3D model testovanej steny nádrže pre podpery typu A Obr.13 D model testovanej steny nádrže pre podpery typu A Obr. 10 Graf č.1 s prvotným nameraným údajm Obr.14 Fotografa testovanej steny nádrže pre podpery typu A Obr.11 Graf č. s ftrovaným a prepočítaným údajm V Grafe č.1 je prvotný záznam z jedného zo snímačov, ktorý meral pohyb v danom bode. Ako môžeme vdeť údaje sú značne zašumené, preto bolo nutné použť rôzne fltre, ktoré mal za úlohu odstránť šum. Po výsledných matematckých operácách a fltrácí nameraných údajov sme sa dostal ku Grafu č.. kde môžeme vdeť, ako sa správalo mesto merana počas plnena nádrže. Príčnou kolísana daného bodu bol pohyb všetkých segmentov pr plnení a ch vzájomného pôsobena. V poslednej čast grafu vdíme stĺpec, ktorý predstavuje prehyb 14 mm pr výške hladny 140 cm. Podobne bol vyhodnotené všetky namerané údaje z použtých snímačov. Z modelu (Obr.1-13) je zrejmé kde vznkal krtcké mesta a s akým prehybom. V modeloch je farebne odlíšený prehyb od najmenšeho (tmavomodrá) až po najväčší (červená). Pr podperách typu A bol maxmálny prehyb až 30 mm. V prvom rade vznkala na rozhraní podlaža a v ľavom rohu. Ďalša väčša deformáca sa prejavla na hornom okraj v strede nádrže. Ako môžeme vdeť na fotke (Obr.14), dôvodom prečo ľavá strana povolla sú zrejme slabé podpery. Výsledky z merana protľahlej steny nádrže sú zobrazené na ďalších grafoch. Na základe nameraných a vyhodnotených údajov sme bol schopní vytvorť model v programovom prostredí Matlab, ktorý nám ukázal v akom stave sa nachádzajú krtcké mesta. 47

48 POĎAKOVANIE Autor ďakujú Strojníckej fakulte Slovenskej technckej unverzty v Bratslave, grantovej agentúre VEGA grant č. 1/010/1, grantovej agentúre APVV granty č a č a za ch podporu. LITERATÚRA Obr.15 3D model testovanej steny nádrže pre podpery typu B [1] Fotografa potencometrckého lankového snímača, zdroj : [] Schéma potencometrckého lankového snímača, zdroj : [3] Multmeter Aglent, zdroj : A.jpg/, 014 Obr.16 D model testovanej steny nádrže pre podpery typu B [4] Meraca karta multmetra Aglent, zdroj : ocouple_multplexer_aglent.jpg/, 014 Obr.17 Fotografa testovanej steny pre podpery nádrže typu B Druhá stena mala masívnejší druh podper. Teto podpery sa ukázal oveľa stablnejše, čo dokazuje aj model (Obr.15-16). Prehyb celej steny je oveľa rovnomernejší. Maxmálny prehyb (červená) bol 14 mm. Prehyby sa zaznamenal na podobných mestach ako v predošlom prípade avšak s oveľa menšou deformácou. 6. ZÁVER Na základe uvedených výsledkov je možné takýto systém použť na testovane prehybov. Na rešene takýmto spôsobom je nutné mať poznatky z oblast metrológe, merana a štatstckých vyhodnocovaní. Uvedený systém predstavuje prvotné pokusy a dsponuje veľkou možnosťou varácí a ponúka možnosť rozvíjať metodku testovana protpovodňových nádrží a ných produktov, kde sa sleduje prehyb sten. 48

49 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Numercal Modelng and Control Desgn of Contnuous Castng of Steel n Steelworks Podbrezová K. Ondrejkovč*, G. Hulkó*, P. Buček** *Slovak Unversty of Technology n Bratslava, Faculty of Mechancal Engneerng, Nám. slobody 17, 8131 Bratslava, Slovaka (Tel: , e-mal: [email protected]) **Železarne Podbrezová Research and Development Centre Kolkáreň 35, Podbrezová, Slovaka (Tel: , e-mal: [email protected]) Abstract: Ths paper presents some results on modelng and control of temperature feld n a steel contnuous castng, demonstratng the possbltes of usng engneerng methods for control of dstrbuted parameter systems along wth vrtual engneerng envronments. A system to be controlled s consdered as lumped-nput and dstrbuted-parameter-output system. Dynamcs and control synthess are decomposed nto tme and space components, respectvely. Demonstratons of PID control are beng presented va cosmulaton, utlzng software envronments for contnuous castng smulaton and dstrbuted parameter control systems, respectvely. Keywords: dstrbuted parameter system, smulaton, control, dynamcs decomposton, contnuous castng, secondary coolng zone, fnte element method, ProCAST, DPS Blockset 1. INTRODUCTION Contnuous castng (CC) of steel s one of the fundamental metallurgcal technologes; n 013, contnuously-cast products accounted for 94 % of world s steel producton. Ths sophstcated and hghly-refned technology, (Fg. 1), ams to reach effectve producton of hgh-qualty products whle at the same tme takng the challenge of mnmzng energy consumpton and envronmental burden. Fg. 1. Contnuous castng technology. Contnuous castng technology can be brefly descrbed as follows: the lqud metal s poured from the ladle (1) nto the tundsh () from where t s transferred n a controlled manner through submerged entry nozzle (3) nto the watercooled copper mold (4), beng the prmary coolng zone of the castng machne. At the mold walls, soldfed shell of the castng strand s beng formed whle the castng core remans lqud (5). The strand s supported by rollers, whch support the soldfed shell of the strand aganst the ferrostatc pressure. To ncrease the rate of soldfcaton, surface of the castng strand s sprayed wth coolng water as t passes through the spray chamber, beng the secondary coolng zone of the castng machne (6). Ths coolng zone s usually dvded nto several ndependent sectons (6.1, 6., 6.n), usng varous coolng nozzle arrangements. Fnal soldfcaton and straghtenng take place after the strand has exted the secondary coolng zone (7). Beng thoroughly soldfed and straghtened, the strand s cut to lengths and prepared for further processng (8). Producton qualty s consderably nfluenced by temperature varatons durng coolng n secondary coolng zone. Ths presents control challenges for the team of researchers all over the world (J and Yang, 010; Lotov et al., 005; Thomas et al., 009). Today s great advances n computer power enable engneers to fully explot capabltes of vrtual engneerng envronments n varous engneerng areas. For heavy ndustry n partcular, ProCAST smulaton software has been developed for shape as well as contnuous castng technology, usng fnte element method for soluton of nonlnear partal dfferental equatons (PDE) that descrbe physcal processes occurrng n castng. On the other hand, systems and control theory consders PDEgoverned systems as dstrbuted parameter systems (DPS) (Butkovsky, 1969). For our purpose, DPS dynamcal characterstcs of the strand secondary coolng have been obtaned n ProCAST whle the control synthess has been performed usng engneerng methods of DPS control (Ondrejkovč et al., 011). Results obtaned take form of a 49

50 cosmulaton of two software packages workng n parallel: for dynamcs modelng, ProCAST served the purpose whereas for control, Dstrbuted Parameter Systems Blockset (Thrd-Party MathWorks product) was utlzed. PID as well as adaptve model-based predctve control (MPC) schemes wll be presented, further promotng the dea of advanced control of DPS modeled n software envronments. The majorty of results presented here stems from cooperaton of Slovak Unversty of Technology n Bratslava (Faculty of Mechancal Engneerng, Center for Control of Dstrbuted Parameter Systems) and Železarne Podbrezová, Inc. (Project ARPKONTI Adaptve control of contnuous castng processes of steel n Železarne Podbrezová, Inc. as dstrbuted parameter systems).. THE PLANT The nvestgated plant s a radal 4 strand contnuous castng machne of Slovak steel ppes manufacturer Železarne Podbrezová. Numerous smulaton trals were conducted to acheve a complance wth the temperature profles beng measured durng castng operaton. The man ssues are the determnaton of heat transfer coeffcent on the castng surface, varyng castng condtons, naccurate measurements caused by harsh envronment condtons. Valdated numercal model served as a base for smulaton control of temperature feld n the castng durng varyng castng condtons. To reman compettve on the market a new castng machne has been nstalled n Železarne Podbrezová last year. engneers as the software envronment for both shape and contnuous castng technology. Dstrbuted Parameter Systems Blockset for MATLAB & Smulnk DPS Blockset was desgned and developed at the Center for Control of DPS, Slovak Unversty of Technology n Bratslava, takng part of The MathWork s CONNECTIONS program. The cosmulaton s a concurrent operaton of Smulnk and ProCAST on Mcrosoft Wndows platform. The algorthm of cosmulaton n Smulnk s mplemented as Level- S- functon. Ths C-MEX S-Functon s avalable n mexw3 format. The algorthm n ProCAST s mplemented by specal functon _externalcompute.c whch s called by ProCAST solver at the start of smulaton; at the start/end of smulaton tme step; at the end of smulaton. Both functons are avalable n DPS Blockset nstallaton drectory. Once the cosmulaton s started the actual temperatures are receved every tme step from the runnng ProCAST model. Ths substtutes the dealzed temperature measurements on the strand durng castng operaton. 4. SECONDARY COOLING ZONE AS A LUMPED- INPUT AND DISTRIBUTED-PARAMETER-OUTPUT SYSTEM Let us consder a typcal process of a contnuous castng of steel, (Fg. ). Focusng on the secondary coolng zone, t can be clearly seen that varous roll and nozzle arrangements render the typcal temperature patterns on the strand surface, (Fg. 3). Fg. 3. Temperature profle of the strand surface n secondary coolng zone. Fg.. New contnuous castng machne n Železarne Podbrezová (photo by: ŽP R&D Centre) The new castng machne s also radal type wth 3 castng strands. It operates at hgher castng speeds yeldng a hgher productvty. Such enhancement couldn t be acheved wthout comprehensve smulatons to setup operatng modes of CC machne properly. 3. COSIMULATION For benchmark smulaton studes of temperature feld control, a cosmulaton system consstng of ProCAST and DPS Blockset has been developed at the Slovak Unversty of Technology n Bratslava. ProCAST, mantaned by ESI Group and based on fnte element method, serves the A closer look at the secondary coolng zone, (Fg. 4), reveals dstrbuted parameter system dynamcs between coolng water flows U t 1,5 and temperature feld of the strand Y( x, t). Here, t denotes tme and x an nfnte set of ponts from defnton doman. Coolng water nozzles are arranged nto ndependent sectons wth ndvdually controlled flow rates, makng t a typcal lumped-nput and dstrbuted-parameter-output system (LDS), (Fg. 5). For contnuous castng machne at Železarne Podbrezová, Inc. dynamc characterstcs of the secondary coolng zone as LDS has been obtaned on a valdated numercal model n ProCAST. 50

51 Overall dscrete-tme dstrbuted response of temperature feld can be obtaned as follows 5 5, k, k (, k) U k Y x Y x G H x () 1 1 Fg. 4. Dynamcal system: relaton between water flow rates and temperature feld of the strand. wth denotng dscrete convoluton. For each dstrbuted transent characterstc, a tme course wth hghest gan s selected (dashed lne, Fg. 6). For secondary coolng zones n general, hghest-gan ponts are located rght below the correspondng coolng secton (downstream the castng drecton). For fve coolng sectons, there are fve such ponts x x. For tme courses n those ponts 1,5 H H ( x, k), (Fg. 7), let us now assgn correspondng 1,5 transfer functons (, ) 1,5 transform parameter. SH x z, where z s the z- Fg. 5. Lumped-nput and dstrbuted-parameter-output system. For our purpose, a steady-state operaton regme setpont of the castng machne has been consdered,.e. steady-state water flow rates U t 1,5 mantanng steady-state temperature feld (soldfcaton profle) for partcular operatng condtons (steel grade, castng velocty and superheat). In a lnearzed regon around the setpont let us consder a step change of water flow rates for ndvdual coolng sectons. By ths way we obtan a set of dstrbuted transent characterstcs (Fg. 6), whch are denoted n a dscrete tme as H H( x, k) 1,5. Here, x denotes a fnte set of nodes from defnton doman of the nvestgated system n a numercal computatonal scheme. Letter H denotes zero-order hold unts and k the samplng perod. By self-subtractng the tme-delayed step responses H H( x, k) 1,5 we obtan a set of dstrbuted mpulse responses H x, k H x, k H x, k1 1,5 G H H. (1) Fg. 7. Selected partal dstrbuted transent characterstcs for water flow step changes n all ndependent coolng sectons. These functons represent the tme dynamcs of the dstrbuted parameter system. Partal output responses Y ( x, k) n ponts 1,5 x x,.e. Y(, ) 1,5 x k 1,5 can then be calculated as follows Y( x, z) SH x, z U z (3) 1,5 By means of reduced dstrbuted transent characterstcs we can calculate steady-state partal responses as follows, = Y x, H, 1,5 Y x HR x. (4) To obtan dynamcs components n space, reduced (emphaszed by R ) dstrbuted transent characterstcs n H HR x, have been calculated from steady state 1,5 dstrbuted transent characterstcs as follows HR x, H x, HH x, 1,5 H H, (5) where H ( x, ) 0 1,5 H, (Fg. 7). Fg. 6. Dstrbuted transent characterstcs for ndvdual flow rate step changes; values of characterstcs take negatve sgn. 51

52 Fg. 8. Reduced dstrbuted transent characterstcs n steady state. For overall steady-state response t holds 5, = Y x, H, Y x HR x. (6) 1 Smlarly, t s possble to ntroduce reduced dstrbuted output responses usng () and (3) as follows, k, k Y x, k 1,5 Y x, k Y x, kyr x, k 1,5 YR x Y x, (7) Y x, k 0. Rewrtng (7) for tmestep k yelds =. (8) 5. DISTRIBUTED PARAMETER CONTROL SYSTEM Havng both tme and space components of dynamcs of secondary coolng zone, we can desgn dstrbuted parameter control loop for control of strand temperature feld usng water flow rates as lumped manpulated varables, (Fg. 9). Fg. 9. Dstrbuted parameter control scheme. The operaton of Secondary coolng s substtuted by ProCAST model va cosmulaton. The control system for the temperature profle s created n Smulnk model. The control strategy s a set-pont trackng where a new temperature profle n the secondary coolng zone s to be acheved. Ths temperature profle s member of an extensve set of temperature profles (setponts) for dfferent operaton condtons of CC machne. Let us now descrbe the control process on x n detal; we wll further consder a lnearzed regon of selected setpont, beng the new zero state. Next, let a step change n reference varable W x, take place n the control system. We assume that the convoluton model () remans vald and further V x, t 0holds. The control goal n space s to mnmze quadratc norm. of dstrbuted steady-state control error E x, -the control goal n tme wll be specfed later. In the actual control process, approxmaton problem s beng solved n block SS 1, (Fg. 9): 5 mn W( x, ) W H HR x,. (9) W 1 Smlarly n block SS, approxmaton problem s beng solved, takng form as follows When 5 1 mn Y( x, k) Y( x, k) YR x, k. (10) Y k the problem (10) transforms nto the H HR x, : approxmaton problem on the set 1,5 5 Y x k 1 mn Y( x, k) (, ) H HR x,, (11) Y for n steady state t holds YR ( x, ) HR ( x, ) 1,5 H. From approxmaton theory t s well known that solvng such problems n a strctly convex normed lnear space of dstrbuted quanttes/functons we obtan the unque best approxmatons: 5 W x, W H HR x, (1) 1 5 Y x YR x, k Y( x, k), k 1, Y( x, ), 1 (13) 5 Y x H HR x (14) Approxmants (1), (13) and (14) represent the best approxmaton of reference and controlled varables n k-th tmestep and steady state, respectvely. Coeffcents of W Y( x, k) Y( x, ) are approxmaton, 1,5 and 1,5 1,5 optmal parameters of presented approxmaton problems Y( x, k) Y( x, k), accordng to (7) and (8). In wth 1,5 Block SS we obtan the vector of lumped quanttes for Y x, k Y x, k U k 1,5 tmestep k:. Relatng 1,5 wth Y x, k 1,5 transfer functons (, ) 1,5 ntroduced (3). The quanttes Y x, k W, E x, k SH x z were, and 5

53 U k are connected by relatons of smple one-parameter tme control loops, where lumped-parameter nput quanttes are generated by means of R z 1,5 controllers. Ths allows us to utlze all known approaches n lumpedparameter control theory when desgnng the controllersr z 1,5. Our decson on control strategy n one-parameter control loops thus affects the desred transton from ntal to steady state, when Y( x, ) W. If n 1,5 steady state the relaton Y( x, ) W holds, then 1,5 accordng to (1) and (14) the relatony x, W x, holds, too. Ths means that the dstrbuted output quantty represents the best approxmaton of dstrbuted reference quantty. Ths mples also that the dstrbuted control error Ex, W x, Y x, =W x, W x, n steady state reaches ts mnmum. The control goal n space s thus accomplshed. As a smple demonstraton of presented approach, let us defne the control goal as follows: let the castng machne be n gven setpont wth steady-state temperature profle expressed n (Fg. 11) by the green curve. In a lnearzed neghborhood of ths state, let the control process take place such as to cool the strand unformly by 30 C, represented by reference varable W x,and expressed n (Fg. 11, 1) by the red curve. Smulaton of the control process has been mplemented n a cosmulaton regme as n (Fg. 10), wth smulaton results depcted n (Fg. 11) and (Fg. 1). Fg. 11. Start of the cosmulaton control process n secondary coolng zone. Fg. 1. End of the cosmulaton control process n secondary coolng zone. Fg. 10. Cosmulaton scheme parallel cooperaton of ProCAST and DPS Blockset. From technologcal pont of vew, usng ProCAST gves us a better nsght nto the control process; after the temperature feld of the strand surface reached steady state, lqud pool length shrank by 0.5 m approxmately. Ths shrnkage can be compensated by ncreasng the castng velocty, thus boostng the caster productvty f possble; (possblty beng lmted by furnace productvty), (Fg. 13). Fg. 13. Lqud core shrnkage of the strand (secton pror to unbendng zone). Comparson of steady-state temperature feld before (below) and after the control process. 6. ADVANCED SIMULATIONS For heavy ndustry n partcular, ProCAST smulaton software has been developed for shape as well as contnuous castng technology, usng combnaton of fnte element method and other approaches that descrbe physcal processes occurrng n castng n great detal. Such calculatons mght be helpful when desgnng a set of temperature profles for dfferent operaton condtons of CC machne. The algorthm 53

54 of Cellular Automaton Fnte Element avalable n ProCAST makes possble to vsualze the structure of grans n the castng. manner (Ramstorfer et al., 011). By connectng these models wth sutable control software envronment as was presented n ths paper va DPS Blockset-ProCAST cosmulaton scheme (Fg. 10), a new level of control possbltes emerge for control of secondary coolng zone n contnuous castng processes. Acknowledgements: Research funded by grants APVV Hgh-tech solutons for technologcal processes and mechatronc components as controlled dstrbuted parameter systems and by the European Unon wth the co-fnancng of the European Socal Fund, grant TAMOP-4..1.B- 11//KMR REFERENCES Butkovsky, A. G. (1969). Theory of optmal control of dstrbuted parameter systems. New York: Amercan Elsever Publ. Co. Fg. 14. Structure of grans on ¼ cross secton of a steel bllet (smulaton result) Also the mcrostructure evoluton can be vewed at the dfferent stages of the castng proces. The next fgure s a snapshot of austente to ferrte transformaton. Ferrte Hulkó, G. (013). Thrd-Party Products & Servces - Dstrbuted Parameter Systems Blockset for Smulnk [onlne] Avalable at: < uct_detal/product_35800.html> [Accessed 30/01/014]. J, Z., Yang, J. (010). Onlne dynamc control of secondary coolng for the contnuous castng process. In: IEEE, Thrd nternatonal conference on ntellgent networks and ntellgent systems. Shenyang, Chna, 1-3 Nov 010. Shenyang: IEEE Lotov, V. A., Kamenev, G. K., Berezkn, V. E. and Mettnen, K. (005). Optmal control of coolng process n contnuous castng of steel usng a vsualzaton-based mult-crtera approach. Appled mathematcal modellng, 9(7), pp Austente Fg. 15. Mcrostructure on ¼ cross secton of a steel bllet durng free coolng near cuttng torch secton. Presented smulaton results of macro structure need to be valdated. The mcrostructure computatons need TTT dagram. To fnd all requred data for a relable smulaton s always a challengng task. However, only n tght cooperaton wth metallurgsts, control engneers and people from the shop floor, the best possble operatng condtons of CC machne can be specfed and assured. Ths s the only way how the qualty of the castng can be further mproved. As a concluson, let us stress an mportant engneerng vewpont: today s advancement n computer and nformaton technology causes new as well as revamped castng plants to be equpped wth numercal on-lne thermal models of the contnuous castng processes. These models help plant managers and technologsts to get better nsght nto the process, so to manage plant producton closer to an optmal Ondrejkovč, K., Buček, P., Pyszko, R. and Hulkó, G. (011) Control of contnuous castng processes as dstrbuted parameter systems. In: METEC InSteelCon, 7-th European Contnuous Castng Conference. Düsseldorf, Germany, 7 June - 1 July 011. Düsseldorf: METEC. Thomas, B. G., Bentsman, J., Petrus, B., Zhou, X., Zheng, S., Vapalaht, S., Castllejos, A. H. and Acosta, F. A., (009). GOALI: Onlne dynamc control of coolng n contnuous castng of thn steel slabs. In: NSF and CMMI, NSF engneerng research and nnovaton conference. Honolulu, Hawa, -5 June 009. Ramstorfer, F., Dttenberger, K., Hauser, K., Hahn, S., 011. Dynacs 3D The new dmenson n secondary coolng for slab casters. In: Proceedngs of METEC InSteelCon 011, 7-th European Contnuous Castng Conference. Düsseldorf, 011, Düsseldorf: METEC. 54

55 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnutaa kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckýchh fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Modelova ane a návrh radena predohrevu mechatronckej zlevarenskej formy ako systému s rozloženým parametram Lukáš Bartalský*, Gabrel Hulkó** *Ústav automatzáce, merana a aplkovanej nformatky, Nám. Slobody 17, Bratslava (Tel: ; e-mal: ** Ústav automatzáce, merana a aplkovanej nformatky, Nám. Slobody 17, Bratslava (Tel: ; e-mal: Abstrakt: Predkladaný článokk reš otázky modelovana a radena predohrevu mechatronckej zlevarenskej formy ako systému s rozloženým parametram. Úvodom sú v skratke predstavené základné štruktúry systémov s rozloženým parametram, ďalej je opísaná mechatroncká zlevarenská forma a tvorba smulačného modelu v programovom prostredí COMSOL Multphyscs. Po dentfkác dynamckých charakterstík je zostavený systém radenaa v softvérovom prostredí DPS Blockset pre MATLAB & Smulnk. Kľúčové slová: predohrev zlevarenskej formy, systém s rozloženým parametram, smuláca, dentfkáca, syntéza radena, DPS Blockset. 1. ÚVOD Predkladaný článok sa zaoberá problematkou radeného predohrevu mechatronckej zlevarenskej formy. Vzhľadom na tvar expermentálneho zaradena, ktoré bolo zámerne navrhnuté v tvare kríža, je radený predohrev potrebný. Bez predohrevu expermentálneho zaradenaa dochádzaloo po odlatí odlatku k jeho chybám a to spôsobom stahnutín a prepadlín. V dnešnej dobe keď sa treba snažť ušetrť najmä na nákladoch na výrobu je výhodné použť radený predohrev oprot predohrevu celej formy na rovnakú teplotu. Hlavnou výhodou radeného predohrevu je v tom, že ž keď ho radme ako systém s rozloženým parametram, tak t veme docelť rôznu požadovanú teplotu v daných zónach. V článku je rešený návrh radena pre mechatronckú zlevarenskú z formu pomocou softvérového produktu DPS Blockset.. SYSTÉMY S ROZLOŽENÝMI PARAMETRAMI Matematcké opsy technologckých a výrobných procesov typu kontnua ako reálnych systémov s rozloženým parametram (SRP) v lnearzovaných okolach zadaných ustálených pracovných režmov dávajú lneárne parcálne dferencálne rovnce (PDR). Vo vstupno-výstupnej relác sú to systémy s rozloženým vstupom a rozloženým výstupom (SRR), Obr Obr. 1.1 Systém s rozloženým vstupom a rozloženým výstupom U ( x,) t - U(, x y, zt,) rozložená vstupná velčna Y ( x,) t - Y(, x y, z,) t rozložená výstupná velčna SRRR systém s rozloženým vstupom a rozloženým výstupom Keďď sa k SRR prpájajú aktuátory a generátory rozložených vstupných velčín dostávamee systémy so sústredeným vstupom a rozloženým výstupomm (SSR), Obr. 1. a Obr

56 n Y ( x,) t Y( x, t ) ( x, t) U ( t) 1 n t G x, tu respektíve v dskrétnom tvare n G d (.1) Obr. 1. Štruktúra systému so sústredeným vstupomm a rozloženým výstupom SSR výstupom SA aktuátory sústredených vstupných velčín GU generátory rozložených vstupných velčín SRR výstupom systém so sústredeným vstupom a rozloženým systém s rozloženým vstupom a rozloženým U( ( t) U ( t) velčín vektor sústredených UA() t sústredené vstupné velčny GU UU ( ξ, t) rozložené výstupné velčny U ξ,t celková rozložená vstupná velčna SRR Y ( x,) t Y(, x y, zt,) rozložená výstupná velčna Obr. 1.3 Systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom SSR systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom UU () t sústredené vstupné velčny Y ( x,) t Y(, x y, zt,) rozložená výstupná velčna vstupných Voo vstupno-výstupnej relác celková rozložená výstupná velčna pr nulových začatočných a okrajových podmenkach je daná GU n Y ( x, k) Y( x, k) H ( x, k) U ( k) 1 n 1 q0 kde je znakk konvolutórneho súčnu a je znak konvolutórnej sumy, U ( t ) a U ( k) sú spojté a dskrétne sústredené vstupné velčny, G ( x, t) sú rozložené mpulzné charakterstky medz -tým vstupom a výstupom SSR, GH ( x, k ) sú dskrétne rozložené mpulzné charakterstky medz -tým vstupom a výstupom SSRR s tvarovačm nultého rádu H: HSSR. Prtom Y ( x,) t = G ( x,) t U () t sú častkové spojté a dskrétnee rozložené výstupné velčny prslúchajúce jednotlvým sústredeným vstupným velčnám. Po Laplaceovej transformác dostávame závslost,[1]. Y ( x, s) Y ( x, s) S ( x, s) U ( s) a po Z-ovej transformác k t 0 G G Y ( x, k) = GH ( x, k) U( k k G H ( x, k q ) U ( q) q0 n 1 Y ( x, s) S ( x, s) U () s n Y( x, z) Y ( x, z) S ( x, zu ) ( z) 1 Y ( x, z) S ( x, z) U ( z) n 1 H ( x, k q) U ( q) G G x, tu n 1 n 1 d 3. EXPERIMENTÁLNAA MECHATRONICKÁ ZLIEVARENSZ SKÁ FORMA Expermentálne zaradene na vyšetrovane možnost radeného predhrevu zlevarenskej formy a aktívneho chladena odlatku bolo vybudované na Ústave automatzáce, merana a aplkovanej nformatky SjF STU v spoluprác s Ústavom technológe a materálov SjF STU (ÚTM SjF). Je vybavené snímacou a výkonovou technkou na generovane a súčasné sledovane prebehov teplotných polí v telese kokly. Ovládane snímacej a výkonovej ) (.) (.3) (.4) (.5) (.6) (.7) (.8) 56

57 elektronky je realzované v prostredí MATLAB/Smulnk, v ktorom je k dspozíc systém merana a radena v reálnom čase. Návrh rešeného problému vychádza z potreb technológe zlevana, kde bežný konštrukčný prvok krížový spojj je klasckým problémom z hľadska tvorby stahnutín, kvôl tepelnému uzlu, ktorý v tomto meste vznká, Obr V tomto konštrukčnom usporadaní sú ramená odlatku rôzneho prerezu čím sa modeluje aj synchronzácaa tuhnuta ramen. Nakonec je ešte zahrnutý problém veľkej vzdalenost tepelného uzla od nálatku a tým vznká problém s dosadzovaním tekutého kovu do tuhnúceho odlatku. výkonom 400W rozdelených do patch zón,, Obr. 3. a Obr. 3.3: ZÓNA1 Úzke rameno (35mm) ZÓNA Krížovýý spoj tepelný uzol ZÓNA3 Šroké rameno r (75mm) ZÓNA4 Strednéé rameno (45mm) ZÓNA5 Ramenoo od uzla k nálatku 1600W 400W 1600W 1600W 300W Celkový nštalovaný výkon je 10,4kW. Teplotu formy merajú termočlánky TE-P01 až TE-P11. Množstvo a výkon teles je navrhnutý s prhladnutím na požadavku rýchlost dosahnuta žadanej teploty, prčom treba mať na pamät, že de o systém so značným kapactným oneskorením, []. Obr. 3.1 Tvar a rozmery modelového odlatku Konečný návrh rozmerov odlatku vznkol ako komproms berúc do úvahy možnost zlevarne ÚTM SjF, náklady na výrobu zaradena a realzáce expermentov. Od tvaru a veľkost odlatku sa odvíjal návrh celého c zaradena, ktorého srdcom je oceľová kokla so zabudovaným meracím a akčným členm. Obr. 3. Kokla so zabudovaným meracím a akčným členm 3.1 Technológa predohrevu formy Vyhrevací okruh Potrebný vyhrevací výkon elektrckých odporových zabezpečuje teles, 6 zabudovaných každé s nomnálnym Obr. 3.3 Vyhrevací okruh 4. MODELOVANIE V COMSOL Multphyscs V programe COMSOL Multphyscs bol modelovaný predohrev mechatronckej zlevarenskej formy. Do programu COMSOL Multphyscs bol mportovaný CAD model zlevarenskej formy. Následne bol defnované okrajové podmenky s teplotou okola 3 C. Vyhrevace zóny bol nadefnované podľa toho ako sú na reálnom zaradení zapojené. Následne bolo vytvorené seťovane na model zlevarenskej formy konečno prvkovou seťou, vď Obr Expermentálnym spôsobom formou pokusov a opráv bol nájdené výkonovéé pomery potrebné na udržane teplotného poľa formy na pracovnej teplote. Pracovná teplota formy bola určená naa 50 C. Následne po zstení týchto výkonových pomerov bol spravené smuláce skokových nárastov výkonovv na jednotlvých zónach. Skok na každej zóne bol vykonaný nárastomm výkonu o 0 %. Prehľad výkonových pomerov pred skokovou zmenou a so skokovou zmenou je v Tabuľka 4.1. Výsledok smulácí bol matce prechodových charakterstík o rozmeroch 11x3601.Počet radkov 11 je preto že aj meracích bodov máme jedenásť. Počet stĺpcov 3601 je kvôl tomu že dĺžka smuláce bola sekúnd s vzorkovaním v 5 sekúnd pluss prvá vzorka na začatku smuláce. Čas trvanaa smuláce bol zvolený podľa doby ako sa bude aj reálne dlho merať na zaradení a s reálnym vzorkovacím časom požtým pr meraní. Výsledky zo smuláce po zvýšení výkonu na prvej zóne sú na Obr. 4. až Obr. O 4.4. Naa Obr. 4. jee vdeť ustálené 57

58 teplotné pole formy na konc smuláce, jasne žltou farbou je vdeť zvýšene výkonu na prvej zóne. Na Obr. 4.3 vdno ustálenú teplotu v meracích bodoch vo vnútr formy. Z obrázku je zrejmý nárast teploty v prvej zóne oprot ostatným zónam. Na Obr. 4.4 sa nachádzajú prechodové charakterstky po zvýšení výkonu na prvej zóne. Z tohto obrázka je vdeť že pr zmene výkonu na jednej zóne teplotne ovplyvníme aj ostatné zóny na forme. Preto z tohto ttulu potrebujeme mať prechodové charakterstky v tvare matce 11x3601 aby sme vedel správne následne navrhnúť radene predohrevu formy pomocou DPS Blockset, [3]. Tabuľka 4.1 Hodnoty výkonov pred a po zvýšení Zóna Pôvodné výkony %-ný nárast výkonu Obr. 4.3 Ustálená U teplota v meracích bodoch Obr. 4.4 Prebeh teploty v meracích bodoch po zvýšení výkonu na prvej zóne Obr. 4.1 Vytvorená seť na forme 5. IDENTIFIKÁCIA V SOFTVÉROVOM PROSTREDÍ MATLAB Po vykonaní smulácí v Prostredí COMSOL Multphyscs bol dáta načítané pomocou LveLnku COMSOL wth MATLAB do programu MATLAB. Následne bol prechodové charakterstky dentfkované pomocou Identfcaton toolbox v programe MATLAB vď Obr Aby mohl byť prechodové é charakterstky získané zo smuláce v COMSOL Multphyscs dentfkované v programe MATLAB, musela byť z každej matce prechodových charakterstík vybranáá prechodová charakterstka s najrýchlejšou dynamkou. Až tá bola následne dentfkovaná v Identfcaton toolbox. Obr. 4. Ustálené teplotné polee formy 58

59 Obr. 5.1 Identfcaton Toolbox Na Obr. 5. je vdno načítane prechodovejj charakterstky. K načítanu prechodovej charakterstky je potrebný aj vstupný sgnál ktorý nám prechodovú charakterstku vytvorl.. Náš vstupný sgnál bol jednotkový skok, ktorého veľkosť bola 0% %-tný nárast výkonu oprot jeho pôvodnej hodnotee vď Tabuľka 4.1. Obr. 5.3 Nastavena pre odhad parametrov a odhadnuté parametre Obr. 5.4 Výstupné porovnane pôvodného a odhadnutého modelu Obr. 5. Import dentfcaton toolbox t Úlohou v Identfcaton toolbox bolo nájdene koefcentov prenosu sústavy. Sústavu reprezentujú prechodové charakterstky získané zo smulácí v COMSOL Multphyscs. Koefcenty sme hľadal pre prenos v tvare: K 1 T s p1 (5.1) Na Obr. 5.3 vdíme nastavene pre odhad koefcentov nášho prenosu. Na nasledujúcom obrázku Obr je vdno že odhad parametrov modelu je takmer totožný s naším modelom. Zhoda týchto dvoch modelov je 97,6 %, [3]. 6. NÁVRH RIADENIA R POMOCOU DPS Blockset Syntéza radena bola vykonaná v prostredí MATLAB & Smulnk pomocou nadstavbového softvérového produktu DPS Blockset. DPS Blockset jee špecálny softvérový produkt vyvnutý na Ústave automatzáce, merana a aplkovanej nformatky. Je základom z pr syntéze radena systémov s rozloženým parametram. Hlavnou časťou je blok HLDS, vo vnútr bloku sa nachádza pole v ktorom sú umestnené prechodové charakterstky z jednotlvých zón. Ďalším dôležtým blokomm je DPS Space Synthess v tomto bloku prebeha prestorová syntéza nakoľko žadaná hodnota je vektor o rozmere 11x1 a aj výstup z HLDS má rozmer 11x1 v našom prípade tak t je potrebná prestorová syntéza nakoľko máme 5 PI regulátorov v časovej syntéze. Blok Space Synthess nám prestorovou syntézou upraví regulačnú odchýlku do požadovaného tvaru pre časovú syntézu. 59

60 základy automatckého radena a správne sa s rozhodnúť aby bol výsledný účnok regulátora správny. Teplota ( C) Termoclanok 1 Termoclanok Termoclanok 3 Termoclanok 4 Termoclanok 5 Termoclanok 6 Termoclanok 7 Termoclanok 8 Termoclanok 9 Termoclanok 10 Termoclanok Obr. 6.1 Schéma radena s DPS Toolbox Na Obr. 6.1 vdíme schému radena. Blok HLDS nám nahrádza pr smulácí formu. Vo vnútr bloku sa nachádzajú prechodové charakterstky získané zo smulácí v programe COMSOL Multphyscs a tento blok nám plnohodnotne nahrádza reálne zaradene. Vďaka získaným prechodovým charakterstkám sa správa ako skutočná zlevarenská forma. Keďže prechodové charakterstky bol vykonané okolo pracovného bodu, ktorý bol stanovený na 50 C, tak aj v obvode radena musí byť prrátaná konštanta 50 C. Konštantu treba prrátať z dôvodu, že blok HLDS, ktorý má v sebe prechodové charakterstky ch automatcky posúva na začatok súradného systému a bere do úvahy ch dynamku, preto sa potrebujeme posunúť na pracovnú teplotu náč by nam nastavené regulátory nepracoval správne. Ďalej je v obvode použtá saturáca výstupného sgnálu z regulátorov. Akčný zásah regulátorov je potrebné orezať z dôvodu, že ovládane vyhrevacích teles pracuje s napäťovým sgnálom s rozsahom 0 až 10 V čas (s) Obr. 6.3 Výsledný V prebeh teploty pr regulácí Na obrázku Obr. 6.3 vdno výsledný prebeh z reguláce teploty na požadovanú teplotu. Nam požadované teplotné pole bol vektor žadaných teplôt na daných termočlánkoch w. w = [ ] C. Dosahnutá ustálená teplota sa a pohybuje okolo požadovanej hodnoty, čo vyhovuje požadavkám technológe, [4]. 7. ZÁVER V článku je popísaný postup pr návrhu radena predohrevu mechatronckej zlevarenskej formy ako systému s rozloženým parametram. Aktuálne je forma radená v reálnom čase pomocou meracích karet v programe MATLAB & Smulnk. Aktuálne sa pracuje aj na návrhu radena pomocouu PLC systému. Dôvod voľby PLC systému oprot meracím kartám je vtom, že PLC systémy sú blžše premyslu a sú v premysle bežne používané a aj cenovo dostupnejše. Do budúcna je víza, že forma bude ovládaná len pomocou PLCC systému a klascký PC nebude potrebný pre radene formy, č už predohrevu alebo chladena pr odlevaní. Obr. 6. Schéma ladenaa parametrov PI regulátorovv Nastavene parametrov regulátorov prebehlo podľa schémy ktorú je vdno na Obr. 6.. Do bloku Transfer functonn bol zadané parametre prenosu získané z Identfcaton toolbox. Keďže je každá zóna ovládaná zvlášť tak aj nastavene proporcálnej a ntegračnej zložky regulátorov prebehalo pre každú zónu zvlášť. Nastavene parametrov regulátorov v bolo spravené pomocou bloku PID Controller, v ktorom sa po otvorení nachádza možnosť naladena parametrov automatcky. Následne systém ponúkne užívateľov výsledok odhadu parametrov a užívateľľ sa môže rozhodnúť č je daný prebeh vyhovujúc alebo môže zmenť čas za ktorý sa systém ustál. Pre správne nastavene musí užívateľ poznať LITERATÚRA [1] HULKÓ, G. a kol. Modelovane, radene a návrh systémov s rozloženým parametram. Vydavateľstvo STU v Bratslave, ISBN [] NOGA, P.: Modelovane M a radene procesov zlevana ako systémov s rozloženým parametram. Doktorandská dzertačná práca, Bratslava, B 011. [3] System Identfcaton Toolbox : User s Gud, com, 014 [4] HULKÓ, G. et al.: Dstrbuted Parameter Systems Blockset for MATLAB & Smulnk. DPS Blockset for MATLAB & Smulnk. Program CONNECTIONS of The MathWorks - partner produkt t spoločnost The MathWork. Bratslava Natck, com/products/ s/connectons/ product_detal/pr oduct_35800.htmll 60

61 Konferenca Prncpa Cybernetca 014 konaná v rámc 37. stretnuta kateder a ústavov automatzáce, kybernetky, nformatky, radena a radacej technky strojníckych a technologckých fakúlt unverzít v SR a ČR, Kočovce, Sept. 014 Návrh meraceho systému pre partkulárne látky Peter Pecar*. Zuzana Pecarová**. * Ústav chemckých a hydraulckých strojov a zaradení, Strojnícka fakulta, Slovenská techncká unverzta v Bratslave, Námeste slobody 17, Bratslava, Slovensko, (e-mal: [email protected]). ** Ústav automatzáce, merana a aplkovanej nformatky, Strojnícka fakulta, Slovenská techncká unverzta v Bratslave, Námeste slobody 17, Bratslava, Slovensko, (e-mal: [email protected]). Abstrakt: Pre korektné posúdene procesov, v ktorých hlavnú úlohu zohráva sypký materál, je potrebné poznať napätost v tejto látke. Aj naprek teoretckému poznanu správana sa partkulárnych látok, vo svete len výnmočne dochádza k expermentálnym overenam. Problémom je návrh vhodného meraceho systému. Tento príspevok sa zaoberá návrhom meraceho systému na získane tlakových polí pomocou snímačov tlaku s keramckou membránou a jeho kalbrácou. V závere porovnáva výsledky namerané pomocou navrhovaného meraceho systému a teóru počas procesu homogenzáce partkulárnej látky. Kľúčové slová: partkulárna látka, merací systém, napätosť, tlak, kalbráca. 1. ÚVOD V súčasnost sa výskumné práce v oblast výskumu partkulárnych látok vo svete venujú hlavne počítačovej smulácí. Avšak pre správne zvládnute procesov a operác s týmto látkam sú ešte stále nevyhnutné aj expermenty. Aby sa expermenty mohl považovať za relevantné, je potrebné navrhnúť a správne okalbrovať merací systém.. NÁVRH MERACIEHO SYSTÉMU Pr návrhu meraceho systému pre sypké látky sa vychádzalo z poznana, že teto látky nemožno považovať za spojté prostrede. Pr skúmaní slových nterakc partkulárnej latky a zaradena, s ktorým táto látka prchádza do styku, je potrebné zaradena vybavť snímačm. Pr návrhu meraceho systému pre partkulárne látky prchádzal do úvahy snímače sly alebo snímače tlaku. V prvom prípade pr aplkovaní snímačov sly bol problematcký práve fakt, že sa nejedná o spojté prostrede a tento slový účnok v danom meste by nebol relevantný. Preto sa snímač tlaku javl ako vhodnejša voľba, avšak problémy by mohl nastať pr vysokej abráz, keďže pr pohybe väčšny partkulárnych látok by mohlo dôjsť k znčenu samotných snímačov. Po preskúmaní možnost voľby vhodného snímača tlaku a konzultác s odborníkm na prístrojovú technku prpadal ako vhodná voľba snímač tlaku s keramckou membránou, avšak problém s nespojtým prostredím vyrešený nebol, keďže teto snímače bol určené práve pre spojté prostrede. Pr správnej veľkost keramckej membrány pre skúmanú partkulárnu látku je pomocou zvolených krokov možné nepramo merať napäta v partkulárnej látke. 3. KALIBRÁCIA MERACIEHO SYSTÉMU Pre expermenty sa použl snímač tlaku s keramckou membránou TSZ 1003G S 40X0KQSQ0 od frmy MERET, meraca jednotka SPIDER 8 a špecálne prípravky vyrobené pre teto merana. Samotná kalbráca snímača tlaku s keramckou membránou pozostávala z vacerých skupín meraní. 3.1 Kalbráca snímaču tlaku pomocou hrotu predstavujúceho bodové zaťažene V týchto meranach sa postupovalo nasledovným spôsobom. Snímač tlaku sa spolu s prípravkom v tvare rúrky upevnl vo vertkálnej polohe. Pest, ktorým sa na keramckej membráne snímača vyvolával tlak, bol vyrobený so štyrm deram. Teto dery slúžl na umestnene hrotu, ktorý tvorl valček z valčekového ložska premeru mm s polguľovým zakončením. Premestňovaním tohto hrotu sa smulovalo bodové zaťažene na rôznych mestach keramckej membrány snímača tlaku. Na vyvolane zaťažena slúžlo vacero závaží. Celé merana sa vykonal pr štyroch polohách umestnena hrotu (A, B, C, D) (obr. 1), pre rôzne hmotnost závaží, prčom každé merane sa pre štatstcké účely vykonávalo vackrát. Ceľom meraní bolo zmapovať prebehy tlakov pr rôznych závažach, ktoré pôsobl bodovo na keramckú membránu snímača. Z prvotných meraní sa dokázalo, že hodnoty tlaku sa pr rovnakom polomere nemena a je možné problém rešť ako D úlohu. Z meraní bolo pozorovateľné, že nárast tlakov bol takmer lneárne závslý so zvyšujúcou sa hmotnosťou závaža a to pre každú polohu hrotu. Na obrázku je pozorovateľný prebeh tlakov v závslost od polohy snímača a veľkost sly vyvolanej závažam. Keramcká membrána mala stred v 0 mm (poloha hrotu A) a poloha hrotov bola,5 mm (B), 5 mm (C) a 7,5 mm (D) od stredu. Z meraní možno vyvodť záver, že naprek premeru keramckej membrány 18 mm, aktívna zóna snímača má premer 10 mm. 61

62 Obr. 1. Model čast kalbračnej stance. 1) snímač tlaku TSZ 1003G S 40X0KQSQ0 od frmy MERET, ) kalbračný prípravok v reze, 3) kalbračný pest, 4) hroty v polohách A-B-C-D, 5) keramcká membrána snímaču tlaku. Tlak na snímač (kpa) ,5-5 -,5 0,5 5 7,5 10 Poloha hrotu od stredu snímača (mm) Sla 1,99 N Sla 3,95 N Sla 6,89 N Sla 8,8 N Sla 11,79 N Sla 16,70 N Sla 1,60 N Sla 6,51 N Sla 31,41 N Obr.. Grafcké znázornene prebehu tlaku závslé od polohy hrotu. 3. Kalbráca snímaču tlaku partkulárnym látkam V tejto skupne meraní bolo ceľom zmapovať prebehy tlakov na keramckej membráne snímača tlaku pr rôznych hrúbkach vrstvy materálu a pr rôznych hmotnostach závaží. Pre expermenty bol použtý granulovaný polyetylén. Vlastnost granulovaného polyetylénu sú uvedené v tabuľke 1. Všetky vlastnost bol namerané štandardným postupm. Tabuľka 1. Mechancko-fyzkálne vlastnost expermentálneho materálu Materál Premer častce* Hmotnosť častce Objem častce, m 3 Hustota častce 93,0 kg.m -3 Sypná objemová hmotnosť 553,5 kg.m -3 Strasaná objemová hmotnosť 607,9 kg.m -3 Sypný uhol 30,9 Uhol vnútorného trena 31,8 Uhol stenového trena medz materálom a oceľovým plechom * ekvvalentný premer častce podľa objemu Granulovaný polyetylén 3,4 mm, g 19,4 V týchto meranach sa postupovalo nasledovným spôsobom. Snímač tlaku sa spolu s prípravkom v tvare rúrky upevnl vo vertkálnej polohe. Na keramckú membránu sa nasypala skúmaná vrstva partkulárnej látky. Partkulárna látka sa zaťažovala pestom so závažím a zaznamenával sa tlak vyvolaný na keramckú membránu. Skúmal sa vplyv veľkost častíc partkulárnej látky a vplyv hrúbky vrstvy partkulárnej látky. Grafcké znázornene hodnoty tlaku závslé od sly vyvolanej tažou závaží pr rôznych hrúbkach vrstvy partkulárnej latky je na obrázku 3. Tlak na snímač (kpa) Sla vyvolaná tažou závaží (N) Hrúbka vrstvy 10 mm Hrúbka vrstvy 30 mm Obr. 3. Grafcké znázornene hodnoty tlaku závslého od sly vyvolanej tažou závaží pre granulovaný polyetylén. Takto okalbrovaný merací systém je možné aplkovať pramo v zaradenach, kde dochádza partkulárna látka pramo do styku so zaradením. Z nameraných údajov je možné získať vzťahy, ktoré dávajú do pomeru nameraný tlak na snímač tlaku s keramckou membránou a slu, ktorá tento tlak vyvolala. Pr nameraní tlakov v zaradení je následne možné spätne zstť slové nterakce, ktoré prpadajú na ploche keramckej membrány pre daný proces. 4. OVERENIE MERACIEHO SYSTÉMU POMOCOU MERANÍ NA EXPERIMENTÁLNEJ MIEŠACEJ STANICI Pre overene správnost predpokladov sa takto okalbrované snímače tlaku s keramckou membránou mplementoval do mešacej lopatky homogenzátora partkulárnych látok. Mešaca lopatka bola obdĺžnkového tvaru a bola vybavená vacerým takto okalbrovaným snímačm tlaku, aby bolo možné zstť tlakové pola ako po výške lopatky tak aj po jej šírke. Mešanou partkulárnou látkou bol granulovaný polyetylén, ktorý bol použtý aj pr kalbrác. Obr. 4. Expermentálna mešaca stanca. Hrúbka vrstvy 0 mm 6

63 Merana na expermentálnej mešacej stanc sa vykonal pre vaceré hĺbky ponorena lopatky a rôzne rýchlost pohybu lopatky homogenzátora. Aby bolo možné overť presnosť získaných údajov na keramckých membránach na mešacom elemente, mešaca stanca bola vybavená aj snímačm sly U9B kn od frmy HBM, ktoré dokázal zaznamenávať ntegrálnu horzontálnu a vertkálnu zložku sly, ktorá pôsobí na celú lopatku homogenzátora pr jej pohybe vo vrstve skúmanej latky. Pred samotným spustením pohybu lopatky bolo potrebné na snímačoch tlaku s keramckou membránou namerať statcké tlaky vyvolané tažou materálu pôsobace na snímače pre jednotlvé ponorena lopatky vo vsádzke materálu. Keďže na snímače tlaku pôsobla ba taž materálu nad snímačom, statcký tlak by mal s hĺbkou ponorena lneárne narastať v rozsahu ponorena lopatky (predpokladá sa neovplyvňovane sten komory na namerané tlaky, čže sa uvažuje rozložene tlakov po výške ako v plytkom zásobníku). Po získaní statckých tlakov pôsobacch na jednotlvé snímače tlaku pr danom ponorení lopatky vo vsádzke partkulárnej látky bolo možné prstúpť k samotným meranam na expermentálnej mešacej stanc. Ešte pred samotným spustením pohybu lopatky vo vsádzke materálu sa odčítala nulová hodnota tlaku na každom snímač a zaznamenávala sa dferenca tlaku na jednotlvých snímačoch tlaku s keramckou membránou. Každé merane pr daných parametroch mešana sa opakovalo sedemkrát pre získane čo najpresnejších údajov. Premerná hodnota z každého merana sa získala ba z čast merana, ktoré sa dalo považovať za ustálené a od tejto hodnoty sa odčítala nulová hodnota tlaku pre daný snímač. Dôvodom bola nemožnosť softwarovo vykonať vynulovane každého snímača pred každým meraním. Takto získaná premerná hodnota predstavovala teda ba dynamckú zložku tlaku, keďže odčítaním nulovej hodnoty sa odčítala aj statcká zložka tlaku. Tlaky pôsobace pr rozbehu a dobehu lopatky sa neuvažoval a z premerných hodnôt tlakov nameraných na snímačoch sa vykonal jednoduchou štatstckou analýzou rozbor. Sčítaním statckej a dynamckej zložky tlaku sa získala hodnota tlaku, ktorá pôsobí na danú keramckú membránu. Takto namerané tlaky na keramckých membránach bol spätne prepočítané na hodnoty skutočnej sly, ktorá pôsobí na keramckú membránu snímača tlaku. 5. OVERENIE MERACIEHO SYSTÉMU POMOCOU TEÓRIE NOVOSADOVHO MODELU NAPÄTOSTI Teoretcký základ problému mešana partkulárnych látok vychádza z teóre rovnováhy partkulárnych látok a tento stav je opísaný pomocou teóre Mohrovej kružnce. Novosadov model je teoretcký model, ktorý umožňuje prblžný výpočet sly pôsobacej na lopatku počas mešana. Tento model uvažuje s vplyvom mechancko-fyzkálnych vlastností partkulárnej látky. Obr. 5. Novosadov model. Pre výpočet horzontálnej zložky sly sa vychádza zo vzťahu (1) pre výpočet normálovej zložky zaťažena pôsobacej na prednej strane lopatky pr malej hĺbke ponorena lopatky s uvažovaním účnku vlastnej taže partkulárnej látky. p mn = snμ A cosμ P cosφ p1 q p + σ c e ω tgφ + cosμ A1 +φ p1 snμ P1 + snμ A snμ P cosμ P cosφ p1 snμ A1 +μ A snμ P1 cosμ A1 +φ p1 + snμ A cosφ p1 snμ A1 +μ A cosμ A1 +φ p1 3 tgφ +1 cosφ ρ, gb e 3ω tgφ + 3 s ρ, gb. 3 s. M M e 3ω tgφ N M snμ A1 snμ A cosφ p1 snμ A1 +μ A cosμ A1 +φ p1 ρ, gb 3 s σ c + σ cs, (1) kde M M = 3 snμ A1 + ω tgφ cosμ A1 + ω, () N M = 3 snμ A1 tgφ cosμ A1. (3) Pre výpočet normálovej zložky zaťažena pôsobacej na prednej strane lopatky pr strednej hĺbke ponorena lopatky (z/b>1) s uvažovaním účnku vlastnej taže partkulárnej látky sa vychádza zo vzťahu (4). p mn = F S q 1m e ω tgφ σ c + σ cs + ρ, gb R 3 s S e 3ω tgφ S S + T S M S e 3ω tgφ N S, (4) kde F S = snμ A cosμ P φ p cosφ p1, (5) cosμ A1 +φ p1 snμ P1 R S = snμ A snμ P cosμ P α cosφ p1, (6) snμ A1 +μ A snμ P1 cosμ A1 +φ p1 63

64 S S = snμ A1 snμ A cosφ p1 snμ A1 +μ A cosμ A1 +φ p1, (7) T S = snμ A cosφ p1 snμ A1 +μ A cosμ A1 +φ p1 3 tgφ +1 cosφ, (8) M S = 3 snμ A1 + ω tgφ cosμ A1 + ω, (9) N S = 3 snμ A1 tgφ cosμ A1. (10) Na výpočet normálovej zložky napäta pôsobacej na prednej strane lopatky pre nesúdržné partkulárne látky plata taktež vzťahy (1) a (4) s dosadením nulovej súdržnost σ c = 0 Pa a σ cs = 0 Pa. Aby sa napäte v partkulárnej látke bezpečne dostalo nad hodnotu medzného zaťažena, je potrebné do výpočtu zavesť súčnteľ bezpečnost k. V prípade nesúdržnej partkulárnej látky sa volí k = 1,5 a v prípade súdržnej partkulárnej látky k = a platí vzťah (11). p kmn = k p mn (11) Pre zstene horzontálnej zložky sly pôsobacej na lopatku H TEOR počas mešana je potrebné prepočítať dovolené medzné normálové zaťažena cez plochu lopatky použtej pr expermentoch na mešacej stanc. Platí vzťah (1). H TEOR = p kmn (BL) (1) kde B je šírka lopatky a L je dĺžka lopatky. Kompletný výpočet pre jednotlvé parametre mešana a skúmaný materál je uvedený v dzertačnej prác P. Pecara: Rozložene tlaku na lopatke homogenzátora partkulárnych látok. 6. POROVNANIE VÝSLEDKOV MERANÍ Na overene vhodnost používana snímačov tlaku s keramckou membránou pre použte s partkulárnym látkam bolo potrebné porovnať hodnoty namerané expermentálne pomocou snímačov tlaku s keramckou membránou a snímačov sly U9B kn. Za najpraznvejše rešene porovnana sa javlo porovnane výslednej horzontálnej zložky sly pôsobacej na celú lopatku pr mešaní, keďže namerané sly pôsobace na keramcké membrány počas mešana majú práve tento smer. Porovnane výsledných horzontálnych zložek síl pôsobacch na lopatku pre jednotlvé hĺbky ponorena lopatky pr mešaní pr rýchlost 0, m.s -1 sú grafcky vyobrazené na obrázku 6. Pre porovnane takto navrhnutého a okalbrovaného meraceho systému sa vykonalo aj porovnane s teórou podľa Novosadovho modelu (kaptola 5) a je taktež zobrazené na obrázku 6. Horzontálna zložka sly (N) ,5 1 1,5 Bezrozmerné ponorene lopatky vo vsádze (1) vypočítaná pomocou teóre (kaptola 5) nameraná expermentálne na snímač sly U9B prepočítaná z nameraných tlakov na snímačoch tlaku s keramckou membránou Obr. 6. Grafcké porovnane výsledných horzontálnych zložek síl pôsobacch na lopatku homogenzátora pre jednotlvé hĺbky ponorena lopatky pr mešaní pr rýchlost lopatky 0, m.s ZÁVER Z grafckého porovnana výsledných horzontálnych zložek síl (obr. 6) je pozorovateľné, že hodnoty síl pramo namerané na snímačoch sly U9B, hodnoty síl prepočítané z nameraných tlakov na snímačoch tlaku s keramckou membránou a sly vypočítané pomocou teóre podľa Novosadovho modelu sú v skúmanom rozsahu meraní vo výbornej zhode. Tento fakt potvrdzuje, že takto zvolený postup kalbráce a merana pomocou snímačov tlaku určených pre spojté prostrede je aplkovateľný aj na nespojté prostrede v podobe partkulárnych látok a je možné ho aplkovať aj pr ných procesoch pre získane predstavy o slových nterakcách na jednotlvé strojné čast. POĎAKOVANIE Tento článok vznkol vďaka podpore MŠVVaŠ SR v rámc OP Výskum a vývoj pre projekt: Unverztný vedecký park STU Bratslava (UVP STU Bratslava), ITMS , spolufnancovaný zo zdrojov Európskeho fondu regonálneho rozvoja Autor by rad poďakoval Vedeckej grantovej agentúre Mnsterstva školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republky a Slovenskej akadéme ved za fnančnú podporu výskumu v rámc grantu VEGA 1/065/13. LITERATÚRA Bagster, D.F. (1969/1970). The Predcton of the Force Needed to Move Blades through a Bed of Cohesonless Granules. Powder Technology, č.3, s Bagster, D.F., Brdgwater, J. (1969/1970). The Flow of Granular Materal over a Movng Blade. Powder Technology, č.3, s

65 Gužela, Š. (003). Príspevok k rešenu energetckej stránky mešana partkulárnych látok: dzertačná práca. STU, Bratslava. Gužela, Š. (005). Slový účnok partkulárnej látky na lopatku homogenzátora. STU, Bratslava. ISBN Gužela, Š., Pecar, M. (006). Analýza napäta pôsobaceho na lopatku postupujúcu vrstvou partkulárnej látky. STU, Bratslava. ISBN Jurga, M. (006). Energetcké aspekty mešana partkulárnych látok: dzertačná práca. STU, Bratslava. Kluka, M. (01). Slové účnky na lopatku homogenzátora: dzertačná práca. STU, Bratslava. Novosad, J. (1963). Knematcs of granular materals mxed by mechancal mpeller. Studes on Granular Materals, č.1, s Novosad, J. (1983). Mechanka sypkých hmot. Insttut pro výchovu vedoucích pracovnků mnsterstva průmyslu, Praha. Pecar, P. (014). Rozložene tlaku na lopatke homogenzátora partkulárnych látok: dzertačná práca. STU, Bratslava. Pecar, P., Fekete, R., Pecar, M. (014). The force effect on the blade of the homogenzer. Internatonal Conference of Slovak Socety of Chemcal Engneerng, č.41, s , ISBN Radl, S., Brandl, D., Hemburg, H., Glasser, B. J., Khnast, J. G. (01). Flow and mxng of granular materal over a sngle blade. Powder Technology, č.6, s Remy, B., Khnast, J. G., Glasser, B. J. (011). Polydsperse granular flows n a bladed mxer: experments and smulatons of cohesonless spheres. Chemcal Engneerng Scence, č.66, s

66 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

67 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k)

68 v(k) D(q -1 ) A(q -1 ) u(k) B(q -1 ) A(q -1 ) y(k) ISBN