บทท 8 การจ ดการโครงงาน (Project Management)

บทท 8 การจ ดการโครงงาน (Project Management) ในความหมายของค าว าโครงงานโดยท วไปน น หมายถ งต วแบบท ประกอบไปด วยก จกรรม ต างๆ ท ม ความส มพ นธ ก น ก จกรรมเหล าน บางก จกรรมสามารถท าไปพร อมก นได แต บางก จกรรม อาจต องรอให ก จกรรมบางก จกรรมท าให เสร จก อนก จกรรมน นถ งจะเร มต นท าได ในแต ละก จกรรมจะ ม การก าหนดเวลาเร มต นของการท าก จกรรม ระยะเวลาการท าก จกรรม และเวลาแล วเสร จของก จกรรม ในเร องของโครงงานน น ป ญหาท เก ยวข องม กจะเป นทางด านการวางแผนงาน (Planning) การ ก าหนดเวลาของงาน (Scheduling) และการควบค มงาน (Controlling) เป นส วนใหญ แต อย างไรก ตาม ม เทคน คว ธ ท ได พ ฒนาเพ อน ามาช วยแก ป ญหาเหล าน นหลายว ธ ด วยก น ท ส าค ญอย างเช นแผนภ ม แกนท (Gantt chart) ว ธ เส นทางว กฤต (Critical Path Method หร อ CPM) และว ธ เพ ร ท (Project Evaluation and Review Technique (PERT)) แผนภ ม แกนท เป นว ธ หน งท ใช ในการจ ดการทางด านโครงงานท น ยมมาก ท งน โดยการ ก าหนดเวลาเร มต นและส นส ดของแต ละก จกรรมบนปฏ ท นเวลา ซ งจะแสดงให เห นถ งการคาบเก ยว ของเวลาในการท าก จกรรม รวมถ งจ านวนทร พยากรต างๆ ท ต องใช ในช วงเวลาหน งๆ แต จ ดอ อนของ ว ธ น อย ตรงท ไม ได กล าวถ งความส มพ นธ ระหว างก จกรรมต างๆ ซ งม ความส าค ญมาก ด วยเหต น จ งจะ ไม กล าวถ งว ธ น ในส วนของการก าหนดเวลาโครงงานน ส วนว ธ ว กฤตน นบร ษ ท E.I. due Pont de Nemours เป นผ พ ฒนาข นมาเพ อใช ในโครงงาน ก อสร าง ต อมา Mauchly Associates ได ท าการปร บปร งพ ฒนาให ด ข น ส วนว ธ เพ ร ทน นเป นเทคน คท กองท พเร อสหร ฐเป นผ ค ดข นเพ อก าหนดเวลาว จ ยและพ ฒนาโครงงานต างๆ ของกองท พ อย างไรก ตาม ท งสองว ธ ม แนวความค ดในการท จะน ามาใช ในการก าหนดเวลาต างๆส าหร บโครงงาน เช นการก าหนด ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน เวลาเร มต นหร อเวลาแล วเสร จของการท าก จกรรมต างๆ ข อแตกต างท ส าค ญของสองว ธ น ค อ ว ธ เส นทางว กฤตและว ธ เพ ร ทจะน าไปใช ก บต วแบบโครงงานท ระยะเวลาใน การท าก จกรรมต างๆม ค าแน นอน และไม แน นอนตามล าด บ ด งจะได กล าวในรายละเอ ยดต อไป 8.1 การสร างแผนภาพโครงงาน ในการสร างแผนภาพโครงงานน น เป นการสร างแผนภาพล กศรท แสดงให เห นถ งความ ผส ม พ นธ ของก จกรรมต างๆ ในโครงงาน รวมท งการก าหนดระยะเวลาของการท าก จกรรม ด งม รายละเอ ยด ด งน

1. พ จารณาโครงงานว าประกอบไปด วยก จกรรมอะไรบ าง แล วก จกรรมแต ละอย างม ความ ส มพ นธ ก นแบบไหนอย างไร เช นก จกรรมใดสามารถท าไปพร อมๆ ก นได และก จกรรมใดต องรอให ก จกรรมอ นท าเสร จก อนจ งจะเร มท าก จกรรมน น นอกจากน ก จกรรมด งกล าวควรเป นก จกรรมท สามารถทราบระยะเวลาในการท างาน หร อสามารถประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรมได 2. สร างแผนภาพโครงงาน ซ งเป นการแสดงให เห นถ งความต อเน อง และความส มพ นธ ระหว างก จกรรมต างๆ ของโครงงาน ท งน เราจะใช โหนดในการแสดงถ งจ ดเร มต น และจ ดส นส ดของ ก จกรรม ส วนเส นเช อมโยงระหว างโหนดจะแสดงให เห นถ งก จกรรมต างๆในโครงงานน น เพ อให เก ดความเข าใจ พ จารณาต วอย างต อไปน ต วอย างท 8.1 ก าหนดความส มพ นธ ของก จกรรมในโครงงานหน งท ประกอบด วยก จกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J ด งน จงสร างแผนภาพโครงงานด งกล าว 1. ก จกรรม A B และ C เป นก จกรรมแรกของโครงงานและเร มต นพร อมก นได 2. เม อก จกรรม B ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม D, E และ F ได 3. ก จกรรม A และ D ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม G และ H ได 4. C และ E ต องท าให เสร จก อน จ งจะเร มต นท าก จกรรม I ได 5. เม อก จกรรม C, E, F และ G ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม J ได 6. H, J และ I เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน ว ธ ท า จากข อม ลด งกล าวข างต นน ามาสร างเป นแผนภาพโครงงานได ด งร ปท 8.1 143 ร ปท 8.1 แผนภาพโครงงานของต วอย างท 8.1

144 หมายเหต 1. ก จกรรมท แสดงด วยเส นเช อมโยงระหว างสองโหนดใดๆ เช นก จกรรม A ค อเส นท เช อมโยง จากโหนด 1 ไปโหนด 3 ด งน นบางคร งจะแทนก จกรรม A ด วย ก จกรรม (1, 3) 2. เน องจากก จกรรม J ต องรอให ก จกรรม C, E, F และ G ท าเสร จก อน จ งจะเร มต นท า ก จกรรม J ได ดจะเห นได ว า ถ าไม ม เส นท เช อมโยงจากโหนด 4 ไปโหนด 5 น นหมายถ งว า ก จกรรม J เร มต นหล งจากก จกรรม F และ G เสร จเท าน น ด งน นการลากเส นเช อมโยงจากโหนด 4 ไปโหนด 5 จะ เป นการแสดงให เห นว าก จกรรม C และ E ต องท าให เสร จก อน ก จกรรม J จ งเร มต นได อย างไรก ตาม เน องจากเส นท เช อมโยงระหว างโหนดหมายถ งก จกรรมต างๆ แต ก จกรรม (4, 5) เป นก จกรรมท ไม ได ม จร ง จ งเร ยกว าเป นก จกรรมสมม ต (Dummy activity) และจะใช เส นประแทนก จกรรมสมม ต น 8.2 การหาระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน ในเร องของโครงงานจะเห นได ว า โครงงานประกอบไปด วยก จกรรมต างๆ ซ งก จกรรม ด งกล าวม ท งแบบท สามารถท าไปพร อมก นได และแบบท ต องรอให ก จกรรมบางก จกรรมท าเสร จก อน อย างไรก ตามเม อทราบเวลาท ใช ในการท าก จกรรมต างๆ ก สามารถค านวณหาระยะเวลาแล วเสร จของ โครงงานน นได โดยใช เทคน คว ธ ท เร ยกว าว ธ เส นทางว กฤต เทคน คน ย งท าให ทราบถ งว าก จกรรมใด สามารถท จะล าช าได และเป นระยะเวลาเท าใด ท งน โดยไม ม ผลกระทบต อเวลาแล วเสร จของโครงงาน ซ งจะเร ยกก จกรรมเหล าน ว าเป นก จกรรมไม ว กฤต (Non-critical activity) และก จกรรมใดไม สามารถ ล าช าได หร อเป นก จกรรมว กฤต (Critical activity) ก จกรรมว กฤต และก จกรรมไม ว กฤตน นม ประโยชน อย างมากส าหร บการบร หารโครงงาน โดยท ก จกรรมว กฤตม บทบาทในการก าหนดเวลาแล วเสร จของโครงงาน ด งน นการควบค มการท า ก จกรรมเหล าน ให เป นไปตามระยะเวลาท ก าหนด ก จะท าให โครงงานเสร จตามเวลาท ก าหนด ส วน ก จกรรมท ไม ว กฤต เน องจากเป นก จกรรมท ล าช าได บ าง จ งท าให เก ดความคล องต วในการบร หาร โครงงาน กล าวค อสามารถท จะจ ดสรรทร พยากรท ใช ในการท าก จกรรมท ล าช าได น น ไปท าก จกรรม อ นๆในโครงงานหร อแม กระท งไปก จกรรมในโครงงานอ นๆ ก ได 8.2.1 เวลาเร มต นท เร วส ด (Earliest start time) ก าหนดให ES i เป นเวลาเร มต นท เร วส ดของก จกรรมท เร มต นจากโหนด i และส าหร บโหนด i ท เป นโหนดเร มต นของโครงงาน จะก าหนดให ES i = 0 และส าหร บโหนด j ใดๆ จะได ว า

145 ES j จะเท าก บค ามากท ส ดของ ES k + d kj โดยท k เป นโหนดเร มต นของก จกรรมท ม จ ดส นส ดท โหนด j และ d kj เป นระยะเวลาของการท าก จกรรม (k, j) และถ า m เป นโหนดส ดท ายของโครงงาน เวลาเร มต นท เร วท ส ดของโหนด m ซ งค อ ES m ก จะหมายถ งระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานน น ค ามากท ส ดของ {ES i + d ij } ส าหร บก จกรรม (i, j) ด งน นจากแผนภาพโครงงานจะได ว า เพ อให เก ดความเข าใจ พ จารณาแผนภาพโครงงานหน งท ม ความส มพ นธ ของก จกรรม พร อม ท งระยะเวลาของการท าแต ละก จกรรม (หน วย: ว น) ด งแสดงในร ปท 8.2 ร ปท 8.2 แผนภาพโครงงาน ในท น โหนด 1 เป นโหนดเร มต นของโครงงาน ด งน น ES 1 = 0 ES 2 = ES 1 + d 12 = 0 + 7 = 7 ES 3 = ค ามากท ส ดของ {ES 1 + d 13, ES 2 + d 23 } = ค ามากท ส ดของ {0 + 10, 7 + 7} = 14 ES 4 = ES 2 + d 24 = 7 + 8 = 15

146 ES 5 = ค ามากท ส ดของ {ES 1 + d 15, ES 4 + d 45 } = ค ามากท ส ดของ {0 + 14, 15 + 4} = 19 ES 6 = ค ามากท ส ดของ {ES 2 + d 26, ES 3 + d 36, ES 5 + d 56 } = ค ามากท ส ดของ {7 + 8, 14 + 9, 19 + 6} = 25 ES 7 = ค ามากท ส ดของ {ES 3 + d 37, ES 6 + d 67, ES 5 + d 57 } = ค ามากท ส ดของ {14 + 12, 25 + 8, 19 + 15} = 34 เวลาเร มต นท เร วส ดของโหนดส ดท ายของโครงงาน ซ งในท น ค อ ES 7 = 34 หมายถ งว า ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานเท าก บ 34 ว น 8.2.2 เวลาเสร จท ช าส ด (Latest completion time) ก าหนดให LC i เป นเวลาเสร จท ช าส ดของก จกรรมท ส นส ดท โหนด i ส าหร บโหนด i ท เป นโหนดส ดท ายของโครงงาน จะก าหนดให LC i = ES i และส าหร บโหนด j ใดๆ จะได ว า เวลาเสร จท ช าส ดของแต ละโหนด j ซ งจะแทนด วย LC j จะเท าก บค าน อยท ส ดของ LC k - d jk โดยท j เป นโหนดเร มต นของก จกรรมท ม จ ดส นส ดท โหนด k และ d jk เป นระยะเวลาของการท า ก จกรรม (j, k) ด งน นจากแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 จะได ว า LC 7 = ES 7 = 34 LC 6 = LC 7 d 67 = 34 8 = 26 LC 5 = ค าน อยท ส ดของ {LC 7 d 57, LC 6 d 56 } = ค าน อยท ส ดของ {34 15, 26 6} = 19 LC 4 = LC 5 d 45 = 19 4 = 15 LC 3 = ค าน อยท ส ดของ {LC 7 d 37, LC 6 d 36 } = ค าน อยท ส ดของ {34 12, 26 9} = 17 LC 2 = ค าน อยท ส ดของ {LC 3 d 23, LC 6 d 26, LC 4 d 24 } = ค าน อยท ส ดของ {15 7, 26 8, 15 8} = 7

147 LC 1 = ค าน อยท ส ดของ {LC 3 d 13, LC 2 d 12, LC 5 d 15 } = ค าน อยท ส ดของ {15 10, 7 7, 19 14} = 0 เวลาเสร จท ช าส ด จะม ประโยชน ในการช วยในการก าหนดว าก จกรรมใดเป นก จกรรมว กฤต และก จกรรมใดเป นก จกรรมไม ว กฤต ด งจะได กล าวต อไป หมายเหต จะเห นได ว าในการหาเวลาเร มต นท เร วส ดของแต ละโหนดน น เป นการหาโดยเร มต นจาก โหนดเร มต นของโครงงาน (โหนด 1) และหาเวลาเร มต นท เร วท ส ดของโหนดอ นไปเร อยๆ จนถ ง โหนดส ดท ายของโครงงาน (โหนด 7) เป นการหาเวลาแบบท เร ยกว าไปข างหน า (Forward Pass) ใน ท านองกล บก น การหาเวลาเสร จท ช าส ด เป นการหาเวลาแบบย อนหล ง (Backward Pass) ซ งจะเร มต น จากโหนดส ดท ายของโครงงาน และย อนกล บมาเร อยๆ จนถ งโหนดเร มต นของโครงงาน 8.2.3 ก จกรรมว กฤต และเส นทางว กฤต (Critical activity and critical path) ก จกรรมว กฤต เป นก จกรรมท ถ าไม สามารถท าก จกรรมให แล วเสร จภายในระยะเวลาท ก าหนด จะม ผลกระทบต อระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานท นท ส วนในการพ จารณาว าก จกรรมใดเป น ก จกรรมว กฤตหร อไม น นด ได จากเง อนไขต อไปน ก จกรรม (i, j) จะเป นก จกรรมว กฤตก ต อเม อ 1) ES i = LC i 2) ES j = LC j 3) ES j ES i = LC j LC i = d ij จากเวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช าส ดท หาได ในห วข อ 8.2.1 และ 8.2.2 จากท ได กล าวข างต น สามารถน ามาสร ปได ด งตารางท 8.1 ตารางท 8.1 โหนด i 1 2 3 4 5 6 7 ES i 0 7 14 15 19 25 34 LC i 0 7 17 15 19 26 34

ซ งเม อพ จารณาตามเง อนไขของการเป นก จกรรมว กฤต จะได ว าว าก จกรรม (1, 2) ก จกรรม (2, 4) ก จกรรม (4, 5) และก จกรรม (5, 7) เป นก จกรรมว กฤต จากก จกรรมว กฤตข างต นจะเห นได ว า ก จกรรมว กฤตเหล าน นเช อมโยงต อเน องก น ซ งโดยท จร งแล วน น ในแต ละโครงงานจะต องม ล าด บของก จกรรมว กฤต ท ประกอบด วยก จกรรมว กฤตท เป น ก จกรรมเร มต นของโครงงาน และก จกรรมว กฤตอ นๆ เช อมโยงต อเน องก นไปเร อยๆ จนถ งก จกรรม ว กฤตท เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน ล าด บของก จกรรมว กฤตด งกล าวเร ยกว า เป นเส นทางว กฤต ของโครงงาน ซ งในโครงงานด งกล าวข างต นน น เส นทางว กฤตค อ {(1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 7)} และ จะเห นได ว าระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน จะเท าก บผลรวมของระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรม ว กฤตต างๆบนเส นทางว กฤต ซ งในท น เท าก บ 7 + 8 + 4 + 15 = 34 ว น เวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช าส ด ของแต ละก จกรรม รวมถ งว าก จกรรมใดเป น ก จกรรมว กฤตแสดงในร ปท 8.3 148 ร ปท 8.3 แผนภาพโครงงานท แสดงเวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช าส ด และก จกรรมว กฤต หมายเหต ส ญล กษณ a / b ท ก าก บไว ท แต ละโหนดน นหมายถ ง เวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช า ส ด ตามล าด บ

149 8.3 การค านวณหาระยะเวลาท ล าช าได (Determination of the floats) ก จกรรมท ไม เป นก จกรรมว กฤตหมายถ ง เป นก จกรรมท สามารถล าช าได บ าง ระยะเวลาท ล าช า น สามารถแบ งได เป นหลายแบบด วยก น แล วแต หล กเกณฑ การพ จารณา อย างไรก ตามในท น จะ กล าวถ งระยะเวลาท ล าช าได 2 แบบค อ ระยะเวลาท ล าช าได อ สระ (Free float) และระยะเวลาท ล าช าได ท งหมด (Total float) โดยท ระยะเวลาท ล าช าได อ สระของก จกรรม (i, j) = FF ij = ES j - ES i - d ij และ ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดของก จกรรม (i, j) = TF ij = LC j - ES i - d ij จากแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 จะได ว า ก จกรรม (i, j) ระยะเวลาท าก จกรรม (d ij ) ระยะเวลาท ล าช าได อ สระ (FF ij ) ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมด (TF ij ) (1, 2) 7 0 0 (1, 3) 10 4 7 (1, 5) 14 5 5 (2, 3) 7 0 3 (2, 4) 8 0 0 (2, 6) 8 10 11 (3, 6) 9 2 3 (3, 7) 12 8 8 (4, 5) 4 0 0 (5, 6) 6 0 1 (5, 7) 15 0 0 (6, 7) 8 1 1 จากน ยามของระยะเวลาท ล าช าได ท งสองแบบน นจะเห นได ว า ระยะเวลาท ล าช าได อ สระของ ก จกรรม (i, j) จะน อยกว าหร อเท าก บระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดของก จกรรม (i, j) น น และถ า ระยะเวลาท ล าช าได อ สระเท าก บ a หน วยเวลา และระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดเท าก บ b หน วยเวลา กรณ a = b จะหมายถ งระยะเวลาท ก จกรรม (i, j) น นสามารถล าช าออกไปได a หน วยเวลาโดยไม ม ผลกระทบต อการเร มต นของก จกรรมอ นท ต อเน องจากก จกรรมน น และไม ม ผลกระทบต อระยะเวลา

แล วเสร จของโครงงาน ส วนกรณ ท a < b จะหมายถ งว า ก จกรรม (i, j) น นสามารถล าช าออกไปได a หน วยเวลาโดยไม ม ผลกระทบใดๆ แต ถ าล าช าเก น a หน วยเวลาแต ย งไม เก น b หน วยเวลาน น จะม ผล ให ก จกรรมอ นท เร มต อจากก จกรรม (i, j) เร มต นช าออกไปเท าก บระยะเวลาท เก นไปด งกล าว และไม ว า กรณ ใดถ าการล าช าของก จกรรมน นเก นกว า b หน วยเวลา จะม ผลกระทบต อระยะเวลาแล วเสร จของ โครงงานท นท นอกจากน จะเห นได ว า ก จกรรมท เป นก จกรรมว กฤตน น ระยะเวลาท ล าช าได อ สระ และ ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดม ค าเป นศ นย อย างไรก ตามม ก จกรรมท ระยะเวลาท ล าช าได อ สระม ค าเป น ศ นย แต ไม เป นก จกรรมว กฤต เช นก จกรรม (2, 3) และก จกรรม (5, 6) เป นต น 8.4 ต วประมาณค าสามแบบโดยว ธ เพ ร ท (The PERT three-estimate approach) ในการท าก จกรรมต างๆในโครงงาน ระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมอาจไม จ าเป นต องม ค าคงท ซ งว ธ เพ ร ทได เสนอแนะการก าหนดระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมต างๆ โดยอาศ ยต ว ประมาณค าระยะเวลาการท าก จกรรม 3 แบบด วยก น ด งน 1. เสร จได เร วท ส ด (Optimistic estimate) เป นระยะเวลาท ได จากการ ประมาณภายใต สถานการณ ต างๆ ท เก ยวข องก บการท าก จกรรมน นด าเน นไปด วยด และ แทนด วยส ญล กษณ a 2. เสร จได ช าท ส ด (Pessimistic estimate) เป นระยะเวลาท ได จากการ ประมาณภายใต สถานการณ ต างๆ ท เก ยวข องก บการท าก จกรรมด าเน นไปอย างไม ด และ แทนด วยส ญล กษณ b 3. เสร จบ อยท ส ด (Most likely estimate) เป นระยะเวลาท ได จากการ ประมาณภายใต สถานการณ ท เก ยวข องก บการท าก จกรรมด าเน นไปอย างปกต และแทน ด วยส ญล กษณ m ถ าระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมต างๆในโครงงาน ม การแจกแจงความน าจะเป นแบบเบต า (Beta distribution) ระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมท ก าหนดในแผนภาพโครงงาน หร อระยะเวลาท ว ธ เส นทางว กฤตน าไปใช น นจะเป นค าเฉล ยของต วประมาณค าระยะเวลาในการท าก จกรรม 3 แบบ ด งท ได กล าวข างต นน น โดยท ( a b 4m) ระยะเวลาท าก จกรรม = d = โดยม ความแปรปรวน = v = 6 2 (b a) 6 150

ซ งจากการค านวณหาระยะเวลาในการท าก จกรรม รวมท งความแปรปรวนของแต ละก จกรรม ด งกล าว ท าให สามารถท จะค านวณหาความน าจะเป นของเหต การณ ท ก จกรรมจะแล วเสร จภายในเวลา ท ต องการทราบได ท งน ถ าให D i เป นเวลาเร มต นท เร วส ดของการท าก จกรรมท เร มต นจากโหนด i เน องจากเวลาท ใช ในการท าก จกรรมน บต งแต เร มต นโครงงาน จนมาถ งก จกรรมท จะเร มต นจากโหนด i เป นต วแปรส ม ด งน น D i จ งเป นต วแปรส ม โดยท ค าคาดหมายของ D i เท าก บ ES i และความ แปรปรวนของ D i เท าก บผลรวมของความแปรปรวนของก จกรรมต างๆ ท อย บนเส นทางท ใช ระยะเวลา ในการท าก จกรรมน บต งแต เร มต นโครงงานจนมาถ งก จกรรมท จะเร มต นจากโหนด i มากท ส ด และจะ ใช ส ญล กษณ V i แทนความแปรปรวนด งกล าว และจากทฤษฎ จ าก ดเข าส ส วนกลาง (Central limit theorem) D i เป นต วแปรส มท ม การแจกแจง เป นแบบปกต (Normal distribution) ท ม ค าเฉล ยเท าก บ ES i และความแปรปรวนเท าก บ V i ต วอย างท 8.2 จากต วอย างแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 ถ าต วประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรม ต างๆ ในโครงงานแสดงในตาราง จงค านวณหาโอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 34 ว น และ 40 ว น ก จกรรม (i, j) เสร จได เร วท ส ด (a) เสร จได ช าท ส ด (b) 151 เสร จบ อยท ส ด (m) (1, 2) 6 8 7 (1, 3) 8 16 9 (1, 5) 13 15 14 (2, 3) 5 9 7 (2, 4) 6 14 7 (2, 6) 7 13 7 (3, 6) 7 11 9 (3, 7) 11 13 12 (4, 5) 2 6 4 (5, 6) 4 12 5 (5, 7) 11 19 15 (6, 7) 7 9 8

ว ธ ท า จากต วประมาณค าระยะเวลาในการท าก จกรรมต างๆ น ามาหาค าเฉล ย และความแปรปรวนได ด ง แสดงในตาราง ก จกรรม (i, j) ค าเฉล ยของต วประมาณค าระยะเวลาท าก จกรรม (d) ความแปรปรวน (v) (1, 2) 7 0.111 (1, 3) 10 1.778 (1, 5) 14 0.111 (2, 3) 7 0.444 (2, 4) 8 1.778 (2, 6) 8 1.000 (3, 6) 9 0.444 (3, 7) 12 0.111 (4, 5) 4 0.444 (5, 6) 6 1.778 (5, 7) 14 1.778 (6, 7) 8 0.111 เน องจากค าเฉล ยของต วประมาณค าระยะเวลาท าก จกรรม ในตารางสอดคล องก บระยะเวลาใน การท าก จกรรมในแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 ด งน นจะน าผลท ได ก อนหน าน มาใช ด งน จาก D 7 ท เป นเวลาเร มต นท เร วส ดของการท าก จกรรมท เร มต นจากโหนด 7 หร อเป นเวลาท แล ว เสร จของโครงการ จะได ว า D 7 เป นต วแปรส มท ม ค าคาดหมายเท าก บ ES 7 และความแปรปรวนเท าก บ V 7 โดยท ES 7 = 34 และ V 7 = 0.111 + 1.778 + 0.444 + 1.778 = 4.111 โอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 34 ว น = P{D 7 34} = P{(D 7 - ES 7 )/ V 7 } (34-34)/ 4. 111 = P{Z 0} = 0.500 = 50% โอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 40 ว น = P{D 7 40} = P{(D 7 - ES 7 )/ V 7 } (40-34)/ 111. 4 = P{Z 2.959} = 0.9985 = 99.85% 152

8.5 บทสร ป ในบทน ได แสดงให เห นถ ง การน าเอาต วแบบเคร อข ายมาประย กต ใช ในเร องของการ ก าหนด ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานโดยใช เทคน คว ธ ท ส าค ญค อ ว ธ เส นทางว กฤต และว ธ เพ รท ซ งถ งแม ท งสองว ธ จะเก ยวข องก บการจ ดการหร อวางแผนงานทางด านโครงงานเหม อนก น แต ประเด น ท เน นของแต ละว ธ ก ม ความแตกต างก น ซ งท าให ประโยชน ท ได ร บจากการใช เทคน คท งสองด งกล าวม มากข น ท าให ผ ท ม หน าท ต องร บผ ดชอบในการบร หารโครงงานเข าใจความส าค ญของก จกรรมต างๆ และสามารถท จะแก ป ญหาความล าช าของโครงงานได อย างตรงจ ด ย งป จจ บ นโครงงานต างๆ ประกอบด วยก จกรรมท ม เป นจ านวนมาก และม ความส มพ นธ ระหว างก จกรรมท ซ บซ อน การน า แนวความค ดหร อเทคน คว ธ ในบทน ไปประย กต ใช จะก อให เก ดประโยชน อย างมากส าหร บโครงงาน น นๆ 153

154 แบบฝ กห ด 1. จงสร างแผนภาพโครงงานท ประกอบด วยก จกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J โดยม ความส มพ นธ ระหว างก จกรรมด งน 1. ก จกรรม A และ B เป นก จกรรมแรกของโครงงานและเร มต นพร อมก นได 2. เม อก จกรรม A ท าเสร จ ก จกรรม C และ D จ งเร มต นได 3. ก จกรรม B ต องท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม E ได 4. ก จกรรม D และ E ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม F และ G ได 5. ก จกรรม C, D และ E ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม H และ I ได 6. เม อก จกรรม H และ F ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม J ได 7. ก จกรรม I, J และ G เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน 2. จงสร างแผนภาพโครงงานท ประกอบด วยก จกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L และ M โดยม ความส มพ นธ ระหว างก จกรรมด งน 1. ก จกรรม A, B และ C เป นก จกรรมแรกของโครงงานและเร มต นพร อมก นได 2. ก จกรรม B ต องท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม D, E และ F ได 3. ก จกรรม F ต องท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม G และ H ได 4. ก จกรรม C และ G ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม I และ J ได 5. ก จกรรม A และ D ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม K และ L ได 6. เม อก จกรรม K, E, H และ I ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม M ได 7. ก จกรรม L, M และ J เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน 3. จากแผนภาพโครงงานต อไปน จงหา ก. ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน ข. ก จกรรมว กฤต ค. เส นทางว กฤต ง. ระยะเวลาท ล าช าได อ สระของแต ละก จกรรม จ. ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดของแต ละก จกรรม

155 3.1 3.2 5 14 12 5 9 10 2 5 11 6 7 1 8 3 12 9 8 10 4

4. จากแผนภาพโครงงานในข อ 3.1 ถ าต วประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรมต างๆ ในโครงงาน แสดงในตารางต อไปน ก จกรรม (i, j) เสร จได เร วท ส ด (a) เสร จได ช าท ส ด (b) 156 เสร จบ อยท ส ด (m) (1, 2) 7 9 8 (1, 4) 11 13 12 (1, 5) 12 12 12 (2, 3) 5 9 7 (2, 5) 6 14 7 (2, 6) 7 13 7 (3, 4) 4 12 5 (3, 6) 7 11 9 (4, 6) 6 10 8 (4, 7) 3 5 4 (5, 6) 4 12 5 (5, 7) 11 15 13 (6, 7) 7 9 8 4.1 จงหาระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน 4.2 จงหาก จกรรมว กฤต และเส นทางว กฤต 4.3 จงหาโอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 50 ว น 4.4จงหาโอกาสท จะเร มต นท าก จกรรม (4, 7) ใน 29 ว น

5. จากแผนภาพโครงงานในข อ 3.2 ถ าต วประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรมต างๆ ในโครงงาน แสดงในตารางต อไปน ก จกรรม (i, j) เสร จได เร วท ส ด (a) เสร จได ช าท ส ด (b) 157 เสร จบ อยท ส ด (m) (1, 2) 8 8 8 (1, 3) 4 6 5 (1, 4) 8 10 9 (1, 5) 4 8 6 (2, 3) 6 14 7 (2, 5) 7 13 7 (2, 6) 10 12 11 (3, 6) 9 9 9 (4, 6) 6 10 8 (4, 7) 12 16 14 (5, 6) 4 12 5 (5, 7) 14 16 15 (6, 7) 6 8 7 5.1 จงหาระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน 5.2 จงหาก จกรรมว กฤต และเส นทางว กฤต 5.3 จงหาโอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 50 ว น 5.4จงหาโอกาสท จะเร มต นท าก จกรรม (4, 7) ใน 29 ว น