บทท 8 การจ ดการโครงงาน (Project Management)

Transcription

1 บทท 8 การจ ดการโครงงาน (Project Management) ในความหมายของค าว าโครงงานโดยท วไปน น หมายถ งต วแบบท ประกอบไปด วยก จกรรม ต างๆ ท ม ความส มพ นธ ก น ก จกรรมเหล าน บางก จกรรมสามารถท าไปพร อมก นได แต บางก จกรรม อาจต องรอให ก จกรรมบางก จกรรมท าให เสร จก อนก จกรรมน นถ งจะเร มต นท าได ในแต ละก จกรรมจะ ม การก าหนดเวลาเร มต นของการท าก จกรรม ระยะเวลาการท าก จกรรม และเวลาแล วเสร จของก จกรรม ในเร องของโครงงานน น ป ญหาท เก ยวข องม กจะเป นทางด านการวางแผนงาน (Planning) การ ก าหนดเวลาของงาน (Scheduling) และการควบค มงาน (Controlling) เป นส วนใหญ แต อย างไรก ตาม ม เทคน คว ธ ท ได พ ฒนาเพ อน ามาช วยแก ป ญหาเหล าน นหลายว ธ ด วยก น ท ส าค ญอย างเช นแผนภ ม แกนท (Gantt chart) ว ธ เส นทางว กฤต (Critical Path Method หร อ CPM) และว ธ เพ ร ท (Project Evaluation and Review Technique (PERT)) แผนภ ม แกนท เป นว ธ หน งท ใช ในการจ ดการทางด านโครงงานท น ยมมาก ท งน โดยการ ก าหนดเวลาเร มต นและส นส ดของแต ละก จกรรมบนปฏ ท นเวลา ซ งจะแสดงให เห นถ งการคาบเก ยว ของเวลาในการท าก จกรรม รวมถ งจ านวนทร พยากรต างๆ ท ต องใช ในช วงเวลาหน งๆ แต จ ดอ อนของ ว ธ น อย ตรงท ไม ได กล าวถ งความส มพ นธ ระหว างก จกรรมต างๆ ซ งม ความส าค ญมาก ด วยเหต น จ งจะ ไม กล าวถ งว ธ น ในส วนของการก าหนดเวลาโครงงานน ส วนว ธ ว กฤตน นบร ษ ท E.I. due Pont de Nemours เป นผ พ ฒนาข นมาเพ อใช ในโครงงาน ก อสร าง ต อมา Mauchly Associates ได ท าการปร บปร งพ ฒนาให ด ข น ส วนว ธ เพ ร ทน นเป นเทคน คท กองท พเร อสหร ฐเป นผ ค ดข นเพ อก าหนดเวลาว จ ยและพ ฒนาโครงงานต างๆ ของกองท พ อย างไรก ตาม ท งสองว ธ ม แนวความค ดในการท จะน ามาใช ในการก าหนดเวลาต างๆส าหร บโครงงาน เช นการก าหนด ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน เวลาเร มต นหร อเวลาแล วเสร จของการท าก จกรรมต างๆ ข อแตกต างท ส าค ญของสองว ธ น ค อ ว ธ เส นทางว กฤตและว ธ เพ ร ทจะน าไปใช ก บต วแบบโครงงานท ระยะเวลาใน การท าก จกรรมต างๆม ค าแน นอน และไม แน นอนตามล าด บ ด งจะได กล าวในรายละเอ ยดต อไป 8.1 การสร างแผนภาพโครงงาน ในการสร างแผนภาพโครงงานน น เป นการสร างแผนภาพล กศรท แสดงให เห นถ งความ ผส ม พ นธ ของก จกรรมต างๆ ในโครงงาน รวมท งการก าหนดระยะเวลาของการท าก จกรรม ด งม รายละเอ ยด ด งน

2 1. พ จารณาโครงงานว าประกอบไปด วยก จกรรมอะไรบ าง แล วก จกรรมแต ละอย างม ความ ส มพ นธ ก นแบบไหนอย างไร เช นก จกรรมใดสามารถท าไปพร อมๆ ก นได และก จกรรมใดต องรอให ก จกรรมอ นท าเสร จก อนจ งจะเร มท าก จกรรมน น นอกจากน ก จกรรมด งกล าวควรเป นก จกรรมท สามารถทราบระยะเวลาในการท างาน หร อสามารถประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรมได 2. สร างแผนภาพโครงงาน ซ งเป นการแสดงให เห นถ งความต อเน อง และความส มพ นธ ระหว างก จกรรมต างๆ ของโครงงาน ท งน เราจะใช โหนดในการแสดงถ งจ ดเร มต น และจ ดส นส ดของ ก จกรรม ส วนเส นเช อมโยงระหว างโหนดจะแสดงให เห นถ งก จกรรมต างๆในโครงงานน น เพ อให เก ดความเข าใจ พ จารณาต วอย างต อไปน ต วอย างท 8.1 ก าหนดความส มพ นธ ของก จกรรมในโครงงานหน งท ประกอบด วยก จกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J ด งน จงสร างแผนภาพโครงงานด งกล าว 1. ก จกรรม A B และ C เป นก จกรรมแรกของโครงงานและเร มต นพร อมก นได 2. เม อก จกรรม B ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม D, E และ F ได 3. ก จกรรม A และ D ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม G และ H ได 4. C และ E ต องท าให เสร จก อน จ งจะเร มต นท าก จกรรม I ได 5. เม อก จกรรม C, E, F และ G ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม J ได 6. H, J และ I เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน ว ธ ท า จากข อม ลด งกล าวข างต นน ามาสร างเป นแผนภาพโครงงานได ด งร ปท ร ปท 8.1 แผนภาพโครงงานของต วอย างท 8.1

3 144 หมายเหต 1. ก จกรรมท แสดงด วยเส นเช อมโยงระหว างสองโหนดใดๆ เช นก จกรรม A ค อเส นท เช อมโยง จากโหนด 1 ไปโหนด 3 ด งน นบางคร งจะแทนก จกรรม A ด วย ก จกรรม (1, 3) 2. เน องจากก จกรรม J ต องรอให ก จกรรม C, E, F และ G ท าเสร จก อน จ งจะเร มต นท า ก จกรรม J ได ดจะเห นได ว า ถ าไม ม เส นท เช อมโยงจากโหนด 4 ไปโหนด 5 น นหมายถ งว า ก จกรรม J เร มต นหล งจากก จกรรม F และ G เสร จเท าน น ด งน นการลากเส นเช อมโยงจากโหนด 4 ไปโหนด 5 จะ เป นการแสดงให เห นว าก จกรรม C และ E ต องท าให เสร จก อน ก จกรรม J จ งเร มต นได อย างไรก ตาม เน องจากเส นท เช อมโยงระหว างโหนดหมายถ งก จกรรมต างๆ แต ก จกรรม (4, 5) เป นก จกรรมท ไม ได ม จร ง จ งเร ยกว าเป นก จกรรมสมม ต (Dummy activity) และจะใช เส นประแทนก จกรรมสมม ต น 8.2 การหาระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน ในเร องของโครงงานจะเห นได ว า โครงงานประกอบไปด วยก จกรรมต างๆ ซ งก จกรรม ด งกล าวม ท งแบบท สามารถท าไปพร อมก นได และแบบท ต องรอให ก จกรรมบางก จกรรมท าเสร จก อน อย างไรก ตามเม อทราบเวลาท ใช ในการท าก จกรรมต างๆ ก สามารถค านวณหาระยะเวลาแล วเสร จของ โครงงานน นได โดยใช เทคน คว ธ ท เร ยกว าว ธ เส นทางว กฤต เทคน คน ย งท าให ทราบถ งว าก จกรรมใด สามารถท จะล าช าได และเป นระยะเวลาเท าใด ท งน โดยไม ม ผลกระทบต อเวลาแล วเสร จของโครงงาน ซ งจะเร ยกก จกรรมเหล าน ว าเป นก จกรรมไม ว กฤต (Non-critical activity) และก จกรรมใดไม สามารถ ล าช าได หร อเป นก จกรรมว กฤต (Critical activity) ก จกรรมว กฤต และก จกรรมไม ว กฤตน นม ประโยชน อย างมากส าหร บการบร หารโครงงาน โดยท ก จกรรมว กฤตม บทบาทในการก าหนดเวลาแล วเสร จของโครงงาน ด งน นการควบค มการท า ก จกรรมเหล าน ให เป นไปตามระยะเวลาท ก าหนด ก จะท าให โครงงานเสร จตามเวลาท ก าหนด ส วน ก จกรรมท ไม ว กฤต เน องจากเป นก จกรรมท ล าช าได บ าง จ งท าให เก ดความคล องต วในการบร หาร โครงงาน กล าวค อสามารถท จะจ ดสรรทร พยากรท ใช ในการท าก จกรรมท ล าช าได น น ไปท าก จกรรม อ นๆในโครงงานหร อแม กระท งไปก จกรรมในโครงงานอ นๆ ก ได เวลาเร มต นท เร วส ด (Earliest start time) ก าหนดให ES i เป นเวลาเร มต นท เร วส ดของก จกรรมท เร มต นจากโหนด i และส าหร บโหนด i ท เป นโหนดเร มต นของโครงงาน จะก าหนดให ES i = 0 และส าหร บโหนด j ใดๆ จะได ว า

4 145 ES j จะเท าก บค ามากท ส ดของ ES k + d kj โดยท k เป นโหนดเร มต นของก จกรรมท ม จ ดส นส ดท โหนด j และ d kj เป นระยะเวลาของการท าก จกรรม (k, j) และถ า m เป นโหนดส ดท ายของโครงงาน เวลาเร มต นท เร วท ส ดของโหนด m ซ งค อ ES m ก จะหมายถ งระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานน น ค ามากท ส ดของ {ES i + d ij } ส าหร บก จกรรม (i, j) ด งน นจากแผนภาพโครงงานจะได ว า เพ อให เก ดความเข าใจ พ จารณาแผนภาพโครงงานหน งท ม ความส มพ นธ ของก จกรรม พร อม ท งระยะเวลาของการท าแต ละก จกรรม (หน วย: ว น) ด งแสดงในร ปท 8.2 ร ปท 8.2 แผนภาพโครงงาน ในท น โหนด 1 เป นโหนดเร มต นของโครงงาน ด งน น ES 1 = 0 ES 2 = ES 1 + d 12 = = 7 ES 3 = ค ามากท ส ดของ {ES 1 + d 13, ES 2 + d 23 } = ค ามากท ส ดของ {0 + 10, 7 + 7} = 14 ES 4 = ES 2 + d 24 = = 15

5 146 ES 5 = ค ามากท ส ดของ {ES 1 + d 15, ES 4 + d 45 } = ค ามากท ส ดของ {0 + 14, } = 19 ES 6 = ค ามากท ส ดของ {ES 2 + d 26, ES 3 + d 36, ES 5 + d 56 } = ค ามากท ส ดของ {7 + 8, , } = 25 ES 7 = ค ามากท ส ดของ {ES 3 + d 37, ES 6 + d 67, ES 5 + d 57 } = ค ามากท ส ดของ { , , } = 34 เวลาเร มต นท เร วส ดของโหนดส ดท ายของโครงงาน ซ งในท น ค อ ES 7 = 34 หมายถ งว า ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานเท าก บ 34 ว น เวลาเสร จท ช าส ด (Latest completion time) ก าหนดให LC i เป นเวลาเสร จท ช าส ดของก จกรรมท ส นส ดท โหนด i ส าหร บโหนด i ท เป นโหนดส ดท ายของโครงงาน จะก าหนดให LC i = ES i และส าหร บโหนด j ใดๆ จะได ว า เวลาเสร จท ช าส ดของแต ละโหนด j ซ งจะแทนด วย LC j จะเท าก บค าน อยท ส ดของ LC k - d jk โดยท j เป นโหนดเร มต นของก จกรรมท ม จ ดส นส ดท โหนด k และ d jk เป นระยะเวลาของการท า ก จกรรม (j, k) ด งน นจากแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 จะได ว า LC 7 = ES 7 = 34 LC 6 = LC 7 d 67 = 34 8 = 26 LC 5 = ค าน อยท ส ดของ {LC 7 d 57, LC 6 d 56 } = ค าน อยท ส ดของ {34 15, 26 6} = 19 LC 4 = LC 5 d 45 = 19 4 = 15 LC 3 = ค าน อยท ส ดของ {LC 7 d 37, LC 6 d 36 } = ค าน อยท ส ดของ {34 12, 26 9} = 17 LC 2 = ค าน อยท ส ดของ {LC 3 d 23, LC 6 d 26, LC 4 d 24 } = ค าน อยท ส ดของ {15 7, 26 8, 15 8} = 7

6 147 LC 1 = ค าน อยท ส ดของ {LC 3 d 13, LC 2 d 12, LC 5 d 15 } = ค าน อยท ส ดของ {15 10, 7 7, 19 14} = 0 เวลาเสร จท ช าส ด จะม ประโยชน ในการช วยในการก าหนดว าก จกรรมใดเป นก จกรรมว กฤต และก จกรรมใดเป นก จกรรมไม ว กฤต ด งจะได กล าวต อไป หมายเหต จะเห นได ว าในการหาเวลาเร มต นท เร วส ดของแต ละโหนดน น เป นการหาโดยเร มต นจาก โหนดเร มต นของโครงงาน (โหนด 1) และหาเวลาเร มต นท เร วท ส ดของโหนดอ นไปเร อยๆ จนถ ง โหนดส ดท ายของโครงงาน (โหนด 7) เป นการหาเวลาแบบท เร ยกว าไปข างหน า (Forward Pass) ใน ท านองกล บก น การหาเวลาเสร จท ช าส ด เป นการหาเวลาแบบย อนหล ง (Backward Pass) ซ งจะเร มต น จากโหนดส ดท ายของโครงงาน และย อนกล บมาเร อยๆ จนถ งโหนดเร มต นของโครงงาน ก จกรรมว กฤต และเส นทางว กฤต (Critical activity and critical path) ก จกรรมว กฤต เป นก จกรรมท ถ าไม สามารถท าก จกรรมให แล วเสร จภายในระยะเวลาท ก าหนด จะม ผลกระทบต อระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานท นท ส วนในการพ จารณาว าก จกรรมใดเป น ก จกรรมว กฤตหร อไม น นด ได จากเง อนไขต อไปน ก จกรรม (i, j) จะเป นก จกรรมว กฤตก ต อเม อ 1) ES i = LC i 2) ES j = LC j 3) ES j ES i = LC j LC i = d ij จากเวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช าส ดท หาได ในห วข อ และ จากท ได กล าวข างต น สามารถน ามาสร ปได ด งตารางท 8.1 ตารางท 8.1 โหนด i ES i LC i

7 ซ งเม อพ จารณาตามเง อนไขของการเป นก จกรรมว กฤต จะได ว าว าก จกรรม (1, 2) ก จกรรม (2, 4) ก จกรรม (4, 5) และก จกรรม (5, 7) เป นก จกรรมว กฤต จากก จกรรมว กฤตข างต นจะเห นได ว า ก จกรรมว กฤตเหล าน นเช อมโยงต อเน องก น ซ งโดยท จร งแล วน น ในแต ละโครงงานจะต องม ล าด บของก จกรรมว กฤต ท ประกอบด วยก จกรรมว กฤตท เป น ก จกรรมเร มต นของโครงงาน และก จกรรมว กฤตอ นๆ เช อมโยงต อเน องก นไปเร อยๆ จนถ งก จกรรม ว กฤตท เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน ล าด บของก จกรรมว กฤตด งกล าวเร ยกว า เป นเส นทางว กฤต ของโครงงาน ซ งในโครงงานด งกล าวข างต นน น เส นทางว กฤตค อ {(1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 7)} และ จะเห นได ว าระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน จะเท าก บผลรวมของระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรม ว กฤตต างๆบนเส นทางว กฤต ซ งในท น เท าก บ = 34 ว น เวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช าส ด ของแต ละก จกรรม รวมถ งว าก จกรรมใดเป น ก จกรรมว กฤตแสดงในร ปท ร ปท 8.3 แผนภาพโครงงานท แสดงเวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช าส ด และก จกรรมว กฤต หมายเหต ส ญล กษณ a / b ท ก าก บไว ท แต ละโหนดน นหมายถ ง เวลาเร มต นท เร วส ด และเวลาเสร จท ช า ส ด ตามล าด บ

8 การค านวณหาระยะเวลาท ล าช าได (Determination of the floats) ก จกรรมท ไม เป นก จกรรมว กฤตหมายถ ง เป นก จกรรมท สามารถล าช าได บ าง ระยะเวลาท ล าช า น สามารถแบ งได เป นหลายแบบด วยก น แล วแต หล กเกณฑ การพ จารณา อย างไรก ตามในท น จะ กล าวถ งระยะเวลาท ล าช าได 2 แบบค อ ระยะเวลาท ล าช าได อ สระ (Free float) และระยะเวลาท ล าช าได ท งหมด (Total float) โดยท ระยะเวลาท ล าช าได อ สระของก จกรรม (i, j) = FF ij = ES j - ES i - d ij และ ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดของก จกรรม (i, j) = TF ij = LC j - ES i - d ij จากแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 จะได ว า ก จกรรม (i, j) ระยะเวลาท าก จกรรม (d ij ) ระยะเวลาท ล าช าได อ สระ (FF ij ) ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมด (TF ij ) (1, 2) (1, 3) (1, 5) (2, 3) (2, 4) (2, 6) (3, 6) (3, 7) (4, 5) (5, 6) (5, 7) (6, 7) จากน ยามของระยะเวลาท ล าช าได ท งสองแบบน นจะเห นได ว า ระยะเวลาท ล าช าได อ สระของ ก จกรรม (i, j) จะน อยกว าหร อเท าก บระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดของก จกรรม (i, j) น น และถ า ระยะเวลาท ล าช าได อ สระเท าก บ a หน วยเวลา และระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดเท าก บ b หน วยเวลา กรณ a = b จะหมายถ งระยะเวลาท ก จกรรม (i, j) น นสามารถล าช าออกไปได a หน วยเวลาโดยไม ม ผลกระทบต อการเร มต นของก จกรรมอ นท ต อเน องจากก จกรรมน น และไม ม ผลกระทบต อระยะเวลา

9 แล วเสร จของโครงงาน ส วนกรณ ท a < b จะหมายถ งว า ก จกรรม (i, j) น นสามารถล าช าออกไปได a หน วยเวลาโดยไม ม ผลกระทบใดๆ แต ถ าล าช าเก น a หน วยเวลาแต ย งไม เก น b หน วยเวลาน น จะม ผล ให ก จกรรมอ นท เร มต อจากก จกรรม (i, j) เร มต นช าออกไปเท าก บระยะเวลาท เก นไปด งกล าว และไม ว า กรณ ใดถ าการล าช าของก จกรรมน นเก นกว า b หน วยเวลา จะม ผลกระทบต อระยะเวลาแล วเสร จของ โครงงานท นท นอกจากน จะเห นได ว า ก จกรรมท เป นก จกรรมว กฤตน น ระยะเวลาท ล าช าได อ สระ และ ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดม ค าเป นศ นย อย างไรก ตามม ก จกรรมท ระยะเวลาท ล าช าได อ สระม ค าเป น ศ นย แต ไม เป นก จกรรมว กฤต เช นก จกรรม (2, 3) และก จกรรม (5, 6) เป นต น 8.4 ต วประมาณค าสามแบบโดยว ธ เพ ร ท (The PERT three-estimate approach) ในการท าก จกรรมต างๆในโครงงาน ระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมอาจไม จ าเป นต องม ค าคงท ซ งว ธ เพ ร ทได เสนอแนะการก าหนดระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมต างๆ โดยอาศ ยต ว ประมาณค าระยะเวลาการท าก จกรรม 3 แบบด วยก น ด งน 1. เสร จได เร วท ส ด (Optimistic estimate) เป นระยะเวลาท ได จากการ ประมาณภายใต สถานการณ ต างๆ ท เก ยวข องก บการท าก จกรรมน นด าเน นไปด วยด และ แทนด วยส ญล กษณ a 2. เสร จได ช าท ส ด (Pessimistic estimate) เป นระยะเวลาท ได จากการ ประมาณภายใต สถานการณ ต างๆ ท เก ยวข องก บการท าก จกรรมด าเน นไปอย างไม ด และ แทนด วยส ญล กษณ b 3. เสร จบ อยท ส ด (Most likely estimate) เป นระยะเวลาท ได จากการ ประมาณภายใต สถานการณ ท เก ยวข องก บการท าก จกรรมด าเน นไปอย างปกต และแทน ด วยส ญล กษณ m ถ าระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมต างๆในโครงงาน ม การแจกแจงความน าจะเป นแบบเบต า (Beta distribution) ระยะเวลาท ใช ในการท าก จกรรมท ก าหนดในแผนภาพโครงงาน หร อระยะเวลาท ว ธ เส นทางว กฤตน าไปใช น นจะเป นค าเฉล ยของต วประมาณค าระยะเวลาในการท าก จกรรม 3 แบบ ด งท ได กล าวข างต นน น โดยท ( a b 4m) ระยะเวลาท าก จกรรม = d = โดยม ความแปรปรวน = v = 6 2 (b a) 6 150

10 ซ งจากการค านวณหาระยะเวลาในการท าก จกรรม รวมท งความแปรปรวนของแต ละก จกรรม ด งกล าว ท าให สามารถท จะค านวณหาความน าจะเป นของเหต การณ ท ก จกรรมจะแล วเสร จภายในเวลา ท ต องการทราบได ท งน ถ าให D i เป นเวลาเร มต นท เร วส ดของการท าก จกรรมท เร มต นจากโหนด i เน องจากเวลาท ใช ในการท าก จกรรมน บต งแต เร มต นโครงงาน จนมาถ งก จกรรมท จะเร มต นจากโหนด i เป นต วแปรส ม ด งน น D i จ งเป นต วแปรส ม โดยท ค าคาดหมายของ D i เท าก บ ES i และความ แปรปรวนของ D i เท าก บผลรวมของความแปรปรวนของก จกรรมต างๆ ท อย บนเส นทางท ใช ระยะเวลา ในการท าก จกรรมน บต งแต เร มต นโครงงานจนมาถ งก จกรรมท จะเร มต นจากโหนด i มากท ส ด และจะ ใช ส ญล กษณ V i แทนความแปรปรวนด งกล าว และจากทฤษฎ จ าก ดเข าส ส วนกลาง (Central limit theorem) D i เป นต วแปรส มท ม การแจกแจง เป นแบบปกต (Normal distribution) ท ม ค าเฉล ยเท าก บ ES i และความแปรปรวนเท าก บ V i ต วอย างท 8.2 จากต วอย างแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 ถ าต วประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรม ต างๆ ในโครงงานแสดงในตาราง จงค านวณหาโอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 34 ว น และ 40 ว น ก จกรรม (i, j) เสร จได เร วท ส ด (a) เสร จได ช าท ส ด (b) 151 เสร จบ อยท ส ด (m) (1, 2) (1, 3) (1, 5) (2, 3) (2, 4) (2, 6) (3, 6) (3, 7) (4, 5) (5, 6) (5, 7) (6, 7) 7 9 8

11 ว ธ ท า จากต วประมาณค าระยะเวลาในการท าก จกรรมต างๆ น ามาหาค าเฉล ย และความแปรปรวนได ด ง แสดงในตาราง ก จกรรม (i, j) ค าเฉล ยของต วประมาณค าระยะเวลาท าก จกรรม (d) ความแปรปรวน (v) (1, 2) (1, 3) (1, 5) (2, 3) (2, 4) (2, 6) (3, 6) (3, 7) (4, 5) (5, 6) (5, 7) (6, 7) เน องจากค าเฉล ยของต วประมาณค าระยะเวลาท าก จกรรม ในตารางสอดคล องก บระยะเวลาใน การท าก จกรรมในแผนภาพโครงงานในร ปท 8.2 ด งน นจะน าผลท ได ก อนหน าน มาใช ด งน จาก D 7 ท เป นเวลาเร มต นท เร วส ดของการท าก จกรรมท เร มต นจากโหนด 7 หร อเป นเวลาท แล ว เสร จของโครงการ จะได ว า D 7 เป นต วแปรส มท ม ค าคาดหมายเท าก บ ES 7 และความแปรปรวนเท าก บ V 7 โดยท ES 7 = 34 และ V 7 = = โอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 34 ว น = P{D 7 34} = P{(D 7 - ES 7 )/ V 7 } (34-34)/ = P{Z 0} = = 50% โอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 40 ว น = P{D 7 40} = P{(D 7 - ES 7 )/ V 7 } (40-34)/ = P{Z 2.959} = = 99.85% 152

12 8.5 บทสร ป ในบทน ได แสดงให เห นถ ง การน าเอาต วแบบเคร อข ายมาประย กต ใช ในเร องของการ ก าหนด ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงานโดยใช เทคน คว ธ ท ส าค ญค อ ว ธ เส นทางว กฤต และว ธ เพ รท ซ งถ งแม ท งสองว ธ จะเก ยวข องก บการจ ดการหร อวางแผนงานทางด านโครงงานเหม อนก น แต ประเด น ท เน นของแต ละว ธ ก ม ความแตกต างก น ซ งท าให ประโยชน ท ได ร บจากการใช เทคน คท งสองด งกล าวม มากข น ท าให ผ ท ม หน าท ต องร บผ ดชอบในการบร หารโครงงานเข าใจความส าค ญของก จกรรมต างๆ และสามารถท จะแก ป ญหาความล าช าของโครงงานได อย างตรงจ ด ย งป จจ บ นโครงงานต างๆ ประกอบด วยก จกรรมท ม เป นจ านวนมาก และม ความส มพ นธ ระหว างก จกรรมท ซ บซ อน การน า แนวความค ดหร อเทคน คว ธ ในบทน ไปประย กต ใช จะก อให เก ดประโยชน อย างมากส าหร บโครงงาน น นๆ 153

13 154 แบบฝ กห ด 1. จงสร างแผนภาพโครงงานท ประกอบด วยก จกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J โดยม ความส มพ นธ ระหว างก จกรรมด งน 1. ก จกรรม A และ B เป นก จกรรมแรกของโครงงานและเร มต นพร อมก นได 2. เม อก จกรรม A ท าเสร จ ก จกรรม C และ D จ งเร มต นได 3. ก จกรรม B ต องท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม E ได 4. ก จกรรม D และ E ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม F และ G ได 5. ก จกรรม C, D และ E ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม H และ I ได 6. เม อก จกรรม H และ F ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม J ได 7. ก จกรรม I, J และ G เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน 2. จงสร างแผนภาพโครงงานท ประกอบด วยก จกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L และ M โดยม ความส มพ นธ ระหว างก จกรรมด งน 1. ก จกรรม A, B และ C เป นก จกรรมแรกของโครงงานและเร มต นพร อมก นได 2. ก จกรรม B ต องท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม D, E และ F ได 3. ก จกรรม F ต องท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม G และ H ได 4. ก จกรรม C และ G ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม I และ J ได 5. ก จกรรม A และ D ต องท าให เสร จก อนจ งเร มต นท าก จกรรม K และ L ได 6. เม อก จกรรม K, E, H และ I ท าเสร จ จ งจะเร มต นท าก จกรรม M ได 7. ก จกรรม L, M และ J เป นก จกรรมส ดท ายของโครงงาน 3. จากแผนภาพโครงงานต อไปน จงหา ก. ระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน ข. ก จกรรมว กฤต ค. เส นทางว กฤต ง. ระยะเวลาท ล าช าได อ สระของแต ละก จกรรม จ. ระยะเวลาท ล าช าได ท งหมดของแต ละก จกรรม

14

15 4. จากแผนภาพโครงงานในข อ 3.1 ถ าต วประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรมต างๆ ในโครงงาน แสดงในตารางต อไปน ก จกรรม (i, j) เสร จได เร วท ส ด (a) เสร จได ช าท ส ด (b) 156 เสร จบ อยท ส ด (m) (1, 2) (1, 4) (1, 5) (2, 3) (2, 5) (2, 6) (3, 4) (3, 6) (4, 6) (4, 7) (5, 6) (5, 7) (6, 7) จงหาระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน 4.2 จงหาก จกรรมว กฤต และเส นทางว กฤต 4.3 จงหาโอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 50 ว น 4.4จงหาโอกาสท จะเร มต นท าก จกรรม (4, 7) ใน 29 ว น

16 5. จากแผนภาพโครงงานในข อ 3.2 ถ าต วประมาณระยะเวลาในการท าก จกรรมต างๆ ในโครงงาน แสดงในตารางต อไปน ก จกรรม (i, j) เสร จได เร วท ส ด (a) เสร จได ช าท ส ด (b) 157 เสร จบ อยท ส ด (m) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (2, 3) (2, 5) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (4, 7) (5, 6) (5, 7) (6, 7) จงหาระยะเวลาแล วเสร จของโครงงาน 5.2 จงหาก จกรรมว กฤต และเส นทางว กฤต 5.3 จงหาโอกาสท โครงงานน แล วเสร จใน 50 ว น 5.4จงหาโอกาสท จะเร มต นท าก จกรรม (4, 7) ใน 29 ว น