ประมวลรายว ชา (Course Syllabus)

Transcription

1 ประมวลรายว ชา (Course Syllabus) รห สว ชา (Course Code) ช อว ชา (Course Title) การว เคราะห เช งปร มาณ จ านวนหน วยก ต (Credit) 3(3) ป การศ กษา (Semester) 551 อาจารย ผ สอน (Teacher) อาจารย ธ ดาร ตน ค ร โทร l-u-k_kad@hotmail.com ห องเร ยน / ต กเร ยน (Venue) ว น เวลาเร ยน (Time and Day) ว ตถ ประสงค รายว ชา (Objectives) 1. เพ อให น กศ กษาม ความเข าใจถ งล กษณะธรรมชาต ของการว เคราะห เช งปร มาณ. เพ อให น กศ กษาได เข าใจถ งเทคน คต างๆ ของการว เคราะห เช งปร มาณ 3. เพ อให น กศ กษาม ท กษะและความสามารถในการว เคราะห เช งปร มาณ. เพ อให น กศ กษาม ความสามารถในการต ดส นใจ โดยข อม ลเป นฐานในการบร หาร จ ดการ ค าอธ บายรายว ชา (Course Description) ศ กษาเทคน คการสร างร ปแบบทางคณ ตศาสตร เพ อการต ดส นใจ ทฤษฎ การต ดส นใจ ต างๆ ในวงการธ รก จ หล กการ ว ธ การค านวณประโยคป ญหาท จะน าไปใช เพ อการต ดส นใจใน การด าเน นธ รก จ ตลอดจนการว เคราะห และประเม นผลโครงการต างๆ ทางธ รก จ ต าราและเอกสารประกอบการสอน 1. ผศ.ดร.กว ศ ร โภคาภ รมย. การว เคราะห เช งปร มาณ. ลพบ ร : มหาว ทยาล ยราชภ ฏ เทพสตร. รศ.ดร.ก ลยา วาน ชย บ ญชา. การว เคราะห เช งปร มาณ. กร งเทพฯ : ธรรมสาร.

2 ตารางก าหนดการเร ยนการสอน ว นท เร ยน เน อหา 5-6 ก.ค แนะน าเค าโครงเน อหาว ชา เกณฑ การเร ยน - บทท 1 บทน าการว เคราะห เช งปร มาณ 1-13 ก.ค บทท การต ดส นใจ 19- ก.ค ศ กษาด วยตนเอง คร งท ก.ค บทท 3 การสร างก าหนดการเช งเส นและแก ป ญหาด วยการเข ยนกราฟ (การโปรแกรมเช งเส น) -3 ส.ค บทท การแก ป ญหาโปรแกรมเช งเส นด วยว ธ ซ มเพล กซ 9-1 ส.ค บทท 5 ป ญหาการขนส ง ส.ค บทท 5 ป ญหาการขนส ง 3- ส.ค ศ กษาด วยตนเอง คร งท 3-31 ส.ค สอบกลางภาค 6-7 ก.ย บทท 6 การบร หารโครงการ PERT และ CPM 13-1 ก.ย บทท 6 การบร หารโครงการ PERT และ CPM -1 ก.ย บทท 7 ต วแบบมอบหมายงาน 7-8 ก.ย ศ กษาด วยตนเอง คร งท 3-5 ต.ค บทท 8 ต วแบบแถวคอย 11-1 ต.ค บทท 9 ทฤษฎ เกม ต.ค สอบปลายภาค การประเม นรายว ชา (Assignments) 1. จ ตพ ส ย (การมาเร ยน และพฤต กรรม) 1 %. ใบงาน/แบบฝ กห ดภายในคาบเร ยน % 3. การสอบกลางภาค (Mid-term test) 3%. การสอบปลายภาค (Final Exam) % เกณฑ การให เกรด (Grading) เกรด A = 8 1 % เกรด B+ = % เกรด B = 7 7 % เกรด C+ = % เกรด C = 6 6 % เกรด D+ = % เกรด D = 5 5 % เกรด F = 9 %

3 3 บทท 1 บทน าการว เคราะห เช งปร มาณ ความเป นมาของการว เคราะห เช งปร มาณ ในอด ตเราเร ยกหล กการของการว เคราะห เช งปร มาณ (Quantitative Analysis) QA ว า การว จ ยด าเน นการ (Operations Research) OR โดยการว จ ยด าเน นการเป นหล กการท เก ดข น เน องจากในสงครามโลกคร งท สอง ม น กว ทยาศาสตร หลายๆ สาขาในอ งกฤษได รวมต วก น และม น กคณ ตศาสตร ชาวโปแลนด ซ งล ภ ยมาอย ประเทศอ งกฤษ ช อ George B.Darntzig ได น า หล กการคณ ตศาสตร มาประย กต เพ อค ดค นหาว ธ การแก ป ญหาต างๆ ในกองท พ เช น ป ญหา การใช เรดาร ว าจะต ดต งเรดาร ท ม อย จ านวนจ าก ดให ม ประส ทธ ภาพส งส ดได อย างไร ป ญหาการ จ ดเร อรบ ซ งหล กการต างๆ ท ใช เป นท ยอมร บก นว าได ผล จ งเก ดเป นแบบจ าลองอ นหน ง ค อ การโปรแกรมเช งเส น ซ งเป นจ ดแรกของการเก ดแนวค ดของการใช คณ ตศาสตร ช นส งมาช วยใน การต ดส นใจและแก ป ญหาการด าเน นงาน ภายหล งจ งได ม การน าหล กการต างๆ น มาประย กต ใช ก บงานทางด านธ รก จ เร ยกช อว าการว เคราะห เช งปร มาณทางธ รก จ การว เคราะห เช งปร มาณค ออะไร การว เคราะห เช งปร มาณเป นว ธ การทางคณ ตศาสตร ท น าไปใช ในด านการต ดส นใจ ทางด านการจ ดการ ว ธ การจะเร มต นด วยข อม ลเหม อนก บว ตถ ด บ ส าหร บโรงงานอ ตสาหกรรม ซ ง ข อม ลเหล าน จะถ กเปล ยนแปลงให เป นข อม ลข าวสารจะท าให ม ค ณค าต อผ ท จะต ดส นใจ ขบวนการ ท จะท าให ข อม ลด บเป นข อม ลข าวสารน บเป นห วใจของการว เคราะห เช งปร มาณ คอมพ วเตอร น บเป นเคร องม อส าค ญท น ามาใช ในการว เคราะห เช งปร มาณ ในการแก ป ญหาน นจะต องพ จารณา ท งองค ประกอบท เป นเช งปร มาณและเช งค ณภาพ เช น เราจะต องพ จารณาทางเล อกในการลงท น ท แตกต างก นหลายๆ ทางเล อก รวมท งไม ร บรองฐานะทางการเง นจากธนาคารการลงท นในตลาด หล กทร พย การลงท นในท ด นและส งก อสร าง เราใช การว เคราะห เช งปร มาณ เพ อว เคราะห ว าการ ลงท นของเราจะได ประโยชน ในอนาคตเท าใด การว เคราะห เช งปร มาณย งสามารถน าไปใช ในการ ค านวณอ ตราส วนทางการเง น ลมฟ าอากาศ กฎหมายของร ฐ เทคโนโลย ท เก ดข นใหม ๆ ผลการ เล อกต ง ข นตอนของการว เคราะห เช งปร มาณ ข นตอนในการน าหล กการของการว เคราะห เช งปร มาณไปใช ค อ 1. การแจกแจงป ญหา (Defining the problem) เป นงานแรกท ต องท า โดยต องเข าใจ ป ญหาอย างถ องแท แยกแยะป ญหาท ม อย ให ช ดเจน เช น ก าหนดว ตถ ประสงค ของเร องท จะศ กษา ให ช ดเจน ก าหนดทางเล อกของการต ดส นใจของระบบ ก าหนดข อจ าก ด. การสร างต วแบบ (Developing a Model) ซ งจะอย ในร ปเช งปร มาณหร อต วแบบทาง คณ ตศาสตร ในการสร างต วแบบต องท าให ละเอ ยดเท ยงตรงท ส ด

4 3. การรวบรวมข อม ลท เก ยวข อง (Acquiring input data) ต องเก บข อม ลท ม อย อย าง กระจ ดกระจายให ได มากท ส ด เช น การผล ตต องใช ว ตถ ด บก หน วย แรงงานก ช วโมง ม ว ตถ ด บและ แรงงานอย เท าใด. การหาผลล พธ (Developing a solution) จะท าได โดยการน าต วแบบท สร างไว มาท า การค านวณด วยว ธ การค านวณทางคณ ตศาสตร ซ งจะต องอาศ ยเทคน คและว ธ การท เหมาะสม ใน ป จจ บ นได ม การใช โปรแกรมคอมพ วเตอร มาช วยในการค านวณ 5. การทดสอบผลล พธ (Testing the solution) ก อนท จะได ว เคราะห และน าผลล พธ ไปใช ควรจะได ม การทดสอบร ปแบบท สร างข นมาและข อม ลท ได ร บมาม ความถ กต องหร อไม จ าเป นต อง ม การทบทวนถ งความเป นไปได และความม เหต ผลของผลล พธ โดยอาจจะลองใช ก บป ญหาขนาด เล กหร อใช ก บบางแผนกก อน 6. การว เคราะห ผลล พธ (Analyzing the results) การว เคราะห ผลล พธ ก เพ อจะน าไป ประย กต ใช กรณ ท ม การเปล ยนแปลงในเร องท เก ยวข องก บจ านวนว ตถ ด บท ม ลดลง หร อก าไรต อ หน วยเปล ยนไป ซ งจะม ผลต อการต ดส นใจก ต องอาศ ยการว เคราะห ความไว 7. การน าผลล พธ ไปประย กต ใช (Implementing the results) ข นน เป นข นท ม ความส าค ญ เพราะเป นข นตอนท จะต องต ดส นใจว าเวลาค าใช จ ายท ใช ไปน นจะค มค าหร อไม Defining the Problem Developing a Model Acquiring Input Data Developing a Solution Testing the Solution Analyzing the Results Implementing the Results

5 ป ญหาทางธ รก จท น าการว เคราะห เช งปร มาณไปใช 1. ป ญหาการจ ดสรรทร พยากร เช น ว ตถ ด บ แรงงาน เคร องจ กร เวลา เง น ท ด น ฯลฯ เพ อให เก ดประโยชน ส งส ด ซ งสามารถน าเอาการว เคราะห เช งปร มาณไปช วยค านวณว าจะใช ทร พยากรใดเป นจ านวนเท าใดภายใต เง อนไขท ม อย. ป ญหาการขนส ง ซ งเป นป ญหาท ต องต ดส นใจว า ควรจะส งส นค าจากแหล งใดไปย งท ใดบ าง เพ อท าให ค าขนส งรวมต าท ส ด 3. ป ญหาการจ ดงาน เป นป ญหาท เก ดข นเม อม งานหลายๆ ด าน หร อหลายๆ ล กษณะ งาน เพ อท จะค านวณการจ ดสรรงานใดให ก บพน กงานคนใดจ งจะเหมาะสม หร อจ ดให พน กงาน คนใดค มเคร องจ กรต วใดจ งจะเหมาะสม เพ อให เก ดประโยชน ส งส ด. ป ญหาแถวคอย เป นป ญหาท พบก นมากในธ รก จบร การ เช น โรงแรม ธนาคาร ร านค า การว เคราะห ป ญหาจ งเป นการต ดส นใจว าควรจ ดผ ให บร การอย างไร จ ดก หน วย เพ อท า ให ค าใช จ ายต าส ด โดยต องค าน งถ งเวลาท ล กค าต องรอในการร บบร การ 5. ป ญหาส นค าคงคล ง เป นป ญหาท พบก นมาก ผ บร หารจะต องต ดส นใจว าควรเก บ ส นค าไว จ าหน ายในคล งส นค าจ านวนมากหร อน อยเพ ยงใด เพ อให เพ ยงพอก บความต องการของ ล กค า 6. ป ญหาการแข งข น เป นป ญหาท ม ค แข งข นอย างน อย กล ม หร อ คน โดยแต ละ กล มจะต องเล อกย ทธว ธ ในการแข งข น โดยค าน งถ งผลได และผลเส ยจากการแข งข น 7. การว เคราะห ข ายงาน หร อการจ ดการโครงการ เป นป ญหาท เหมาะก บงานหร อ โครงการขนาดใหญ ท ประกอบด วยงานย อยๆ จ านวนมาก ต องอาศ ยการสร างข ายงานของ ก จกรรมต างๆ ท ต องท าในโครงการ และว เคราะห หาระยะเวลาท ใช ในโครงการ ตลอดจนก าหนด แนวทางในการเร งร ดโครงการให เสร จโดยเร ว และเส ยค าใช จ ายต าส ด 8. ป ญหาเก ยวก บการต ดส นใจ เป นป ญหาท ต องอาศ ยเคร องม อต างๆ ท จะช วยในการ ต ดส นใจภายใต สภาวการณ ต างๆ ท ม ทางเล อกหลายทางเล อกให ได ผลด ท ส ด 9. ป ญหาอ นๆ เช น กฎล กโซ ของมาร คอฟ เป นเทคน คท ใช พยากรณ เหต การณ ใน อนาคต โดยการเปล ยนแปลงข อม ลในอด ต และป จจ บ น การจ าลองเหต การณ โปรแกรมไดนา ม ค เป นต น สร ป การว เคราะห เช งปร มาณ เป นกระบวนการทางคณ ตศาสตร และว ทยาศาสตร มา ประย กต ผสมผสานก น เพ อช วยในการต ดส นใจทางการบร หารธ รก จ ซ งประกอบด วย ข นตอน ของการว เคราะห เช งปร มาณ 7 ข นตอน ซ งได ม การน าเทคน คต างๆ ของการว เคราะห เช ง ปร มาณไปใช อย างกว างขวาง เช น การจ ดสรรทร พยากรท ม อย อย างจ าก ดให เก ดประโยชน ส งส ด ป ญหาการขนส ง ป ญหาการมอบหมายงาน ป ญหาแถวคอย ป ญหาการต ดส นใจ และการ ว เคราะห ข ายงาน 5

6 6 บทท การต ดส นใจ ป จจ บ นผ บร หารของท กหน วยงานจะม ความระม ดระว งในการต ดส นใจมากข น โดยเฉพาะอย างย งทางธ รก จ ถ าต ดส นใจผ ดย อมก อให เก ดความเส ยหายต อองค กร เช น บร ษ ท ต องการวางแผนกลย ทธ ในการโฆษณา ก ต องพ จารณาว าต องใช ส อใด ชน ดใด และงบประมาณ ท จะใช ในการโฆษณาควรจะเป นเท าใด และในขณะเด ยวก นก ต องค าน งถ งค แข งข น และความ ต องการของตลาดด วย ในด านการผล ตก ต องต ดส นใจเก ยวก บเคร องจ กรท จะใช ในการผล ต ด งน นผ บร หารจ งควรทราบถ งว ธ การและเคร องม อท จะช วยให การต ดส นใจได เหมาะสมใน สภาวการณ ต างๆ ได ส วนประกอบในการต ดส นใจ 1. ผ ต ดส นใจ (Decision maker) ซ งอาจเป นบ คคลเด ยว หร อเป นกล มก ได. ทางเล อกกระท า (Alternative actions) ผ ต ดส นใจจะต องต ดส นใจว าม ทางเล อก ใดบ างท เป นไปได 3. เหต การณ ท อาจเก ดข นเม อต ดส นใจไปแล ว (State of nature or event) เม อเล อก ทางเล อกแล ว อาจเก ดเหต การณ ต างๆ เน องจากผลของการต ดส นใจ โดยผ ต ดส นใจ ไม สามารถควบค มเหต การณ ได เช น นายพ ช ตต ดส นใจซ อห น หร อไม ซ อห น ซ งม ทางเล อก ทาง ถ านายพ ช ตต ดส นใจซ อห น เหต การณ ท เก ดตามมาค อ ราคาห น เพ มข นหร อลดลง ซ งผ ต ดส นใจไม สามารถควบค มให ราคาห นเพ มข นหร อลดลงได. ผลตอบแทนซ งอาจอย ในร ปของก าไร (Profit) ยอดขาย (Sales) หร อต นท น (Cost) ข นตอนในการต ดส นใจ ข นตอนในการต ดส นใจ โดยท วไปจะประกอบด วย 6 ข นตอน ค อ 1. การระบ ถ งป ญหาหร อท จะท าการพ จารณาต ดส นใจ. ก าหนดทางเล อกต างๆ ท เป นไปได 3. พ จารณาจ านวนเหต การณ ต างๆ ท อาจเก ดในอนาคต. หาผลตอบแทนของแต ละทางเล อก 5. ก าหนดร ปแบบทางคณ ตศาสตร ในการต ดส นใจ 6. ต ดส นใจเล อกทางเล อกน น ต วอย าง เพ ออธ บายข นตอนในการต ดส นใจ ข นท 1 บร ษ ท สหว ร ยะ จ าก ด ก าล งพ จารณาต ดส นใจขยายสายผล ตภ ณฑ โดยม การ ท าการผล ตส นค าข นมาใหม และม การวางแผนการตลาดใหม ข นท ผ บร หารได ก าหนดทางเล อกเพ อการต ดส นใจไว 3 ทางเล อก ค อ 1. สร าง โรงงานขนาดใหญ. สร างโรงงานขนาดเล ก 3. ไม ท าการสร างโรงงาน

7 ข นท 3 ระบ ถ งเหต การณ ต างๆ ท จะเก ดข นในอนาคตของแต ละทางเล อก โดยพ จารณา เหต การณ ท เป นไปได เหต การณ ค อ ความต องการของตลาดในส นค าชน ดใหม ม ส ง และความ ต องการของตลาดม ต า ข นท ก าหนดผลตอบแทน (payoff) ของแต ละทางเล อกในสภาวการณ ต างๆ โดยจะ พ จารณาถ งผลก าไรส งส ดของทางเล อกต างๆ โดยบร ษ ทได คาดคะแนความต องการของตลาด เก ยวก บความต องการส นค าชน ดใหม น ว า ถ าสร างโรงงานขนาดใหญ และตลาดม ความต องการ ส ง บร ษ ทจะม ก าไร, บาท แต ถ าตลาดม ความต องการต าจะท าให บร ษ ทขาดท น 18, บาท แต ถ าสร างโรงงานขนาดเล ก และตลาดม ความต องการส ง บร ษ ทจะม ก าไร 1, บาท แต ถ าตลาดม ความต องการต าจะขาดท น, บาท และถ าไม ม การสร าง บร ษ ทก จะไม ม ก าไรและไม ขาดท น ข นท 5 และ 6 เป นการเล อกร ปแบบของการต ดส นใจ และน าข อม ลไปใช เพ อพ จารณา การต ดส นใจเล อกต วแบบใดต วแบบหน ง ซ งข นอย ก บสภาพแวดล อม รวมท งความเส ยง และ ความไม แน นอน การต ดส นใจภายใต สภาวการณ ต างๆ ร ปแบบท แต ละคนต ดส นใจน นจะข นอย ก บความร และข อม ลท ม ในสถานการณ น นมาก น อยแค ไหน สภาวการณ ต างๆ ม อย 3 เร องท เก ยวก บการต ดส นใจ ด งน 1. การต ดส นใจภายใต สภาวการณ ท แน นอน. การต ดส นในภายใต สภาวการณ ท ไม แน นอน 3. การต ดส นใจภายใต ความเส ยง การต ดส นใจภายใต สภาวการณ ท แน นอน เป นการต ดส นใจท ผ บร หารร ว าม เหต การณ อะไรบ างท จะต องเก ดข นในอนาคต เช น พ อค าขายถ งเท าร ว าในแต ละว นจะขายถ ง เท าได อย ระหว าง 5-9 ค และโอกาสท จะขายได 5 ค ม % ต อว น โอกาสท จะขายถ งเท าได 6 ค ม 5% ต อว น โอกาสท จะขายถ งเท าได 7 ค ม 3% ต อว น โอกาสท จะขายถ งเท าได 8 ค ม 15% ต อว น และโอกาสท จะขายถ งเท าได 9 ค ม 1% ต อว น ด งน นพ อค าก จะส งซ อส นค า ค อถ งเท าเท าก บจ านวนท จะขายได ถ าสมมต ว าขายถ งเท าได ก าไรค ละ 5 บาท ด งน นถ าพ อค า ขายได 5 ค ก จะได ก าไร 5 บาทต อว น เราสามารถสร างตารางผลตอบแทนได ด งน 7

8 8 ตาราง 1 แสดงผลก าไรท ได ร บเม อขายถ งเท าได ในระด บต างๆ ในสภาวการณ ท แน นอน ปร มาณการส งซ อ (ค ) ปร มาณขาย (ค ) ตาราง แสดงก าไรท คาดหมายภายใต สภาวการณ ท แน นอน ปร มาณขาย (ค ) ก าไรท ได ร บ (บาท) โอกาสท จะเก ด ก าไรท คาดหมาย จะเห นได ว า พ อค าจะได ก าไรเฉล ยว นละ 335 บาท ซ งเป นก าไรส งส ดท จะเป นไปได ในทางปฏ บ ต ผลก าไรท คาดหมายจะเป นจร งได ก ต อเม อม ข อม ลปร มาณการขายถ งเท าท แน นอน ซ งเป นไปได ยาก ด งน นการต ดส นใจแบบน จ งเป นความพยายามท จะประเม นจากข อม ลท ม อย เพ อให ได ก าไรคาดหว งท ส งมากท ส ด การต ดส นใจภายใต สภาวการณ ท ไม แน นอน เป นการต ดส นใจท ผ ต ดส นใจไม ทราบ สภาวการณ ต างๆ ท เก ยวข องก บป ญหาท จะเก ดข นในอนาคต เป นการต ดส นใจท ผ ต ดส นใจต อง เล อกทางเล อกใดทางเล อกหน ง และแต ละทางเล อกม ผลล พธ มากกว า 1 ผลล พธ โดยการ ต ดส นใจแบบน จะไม ม ข อม ลในอด ตมาประมาณค าความน าจะเป น ด งน นการต ดส นใจจ งข นอย ก บนโยบาย ประสบการณ และการพ จารณาของผ ท าการต ดส นใจว าจะใช เกณฑ อย างไร โดยการต ดส นใจภายใต สภาวการณ ท ไม แน นอนน ม เกณฑ ท ใช ในการต ดส นใจอย 5 เกณฑ ด งน 1. เกณฑ แมกซ แมกซ (Maximax) เป นเกณฑ การเล อกค าตอบแทนส งส ดจากบรรดา ค าตอบแทนส งส ด โดยม ข นตอน ค อ 1.1 พ จารณาผลตอบแทนส งส ดของแต ละทางเล อก 1. เล อกค าตอบแทนส งส ดจากค าตอบแทนในข อ 1.1

9 9 ต วอย างท 1 บร ษ ท ทร ทร ส จ าก ด เป นบร ษ ทต วแทนขนส ง ม ข อม ลผลตอบแทนด งน ทางเล อก (ต า) ยอดขาย ยอดขาย (ส ง) ซ อรถบรรท กขนาดเล ก ซ อรถบรรท กขนาดกลาง ซ อรถบรรท กขนาดใหญ ถ าใช เกณฑ Maximax ควรต ดส นใจซ อรถบรรท กขนาดใหญ. เกณฑ แมกซ ม น (Maximin) เป นเกณฑ การต ดส นใจในแง ปลอดภ ยไว ก อน โดยม ข นตอน ค อ.1 เล อกค าตอบแทนต าส ดในแต ละทางเล อก. เล อกค าตอบแทนส งส ดจากบรรดาค าตอบแทนต าส ดของแต ละทางเล อก จากต วอย างท 1 ถ าใช เกณฑ แมกซ ม น บร ษ ทควรต ดส นใจซ อรถบรรท กขนาดกลาง 3. เกณฑ ม น แมกซ (Minimax) เป นเกณฑ ท มาจากแนวค ดท ว าในอนาคตผ ท าการ ต ดส นใจจะเก ดเส ยดายโอกาสท ควรจะได ร บถ าต ดส นใจผ ด บางคร งเร ยกว า ว ธ ค าเส ยโอกาสต า ท ส ด (Minimax Regret) หมายถ ง การเล อกค าเส ยโอกาสต าส ดจากบรรดาค าเส ยโอกาสส งส ด โดยม ข นตอน ค อ 3.1 เล อกค าตอบแทนส งส ดในแต ละสภาวการณ ก าหนดให เป นต วต ง 3. หาผลต างระหว างค าตอบแทนส งส ดในข อ 3.1 ก บค าตอบแทนท ได จากการ เล อกทางแถวแต ละทาง ต วอย างท ตารางค าเส ยโอกาสของบร ษ ท ทร ทร ส จ าก ด ทางเล อก สภาวการณ 1 3 ซ อรถบรรท กขนาดเล ก -= 5-1= =15-5=15 ซ อรถบรรท กขนาดกลาง -15=5 5-5= 3-1=18 -= ซ อรถบรรท กขนาดใหญ -(-)= 5-(-5)=3 3-3= -= ค าเส ยโอกาส ส งส ด 15 จากตารางค าเส ยโอกาส เราก เล อกค าเส ยโอกาสต าส ดจากบรรดาค าเส ยโอกาสส งส ด ค าเส ยโอกาสต าส ด ค อ 15 ด งน นบร ษ ทควรเล อกทางเล อกท 1 ค อต ดส นใจซ อรถบรรท กขนาด เล ก

10 . เกณฑ ของลาปลาซ (Laplace) ผ ต ดส นใจก าหนดให ค าความน าจะเป นเท าก นท ก สภาวการณ แล วหาค าคาดหมายของผลตอบแทน จากน นเล อกทางเล อกท ให ค าตอบแทนส งส ด โดยม ข นตอนค อ.1 ก าหนดค าความน าจะเป นให แต ละสภาวการณ เท าก น. ค านวณค าคาดหมายของแต ละทางเล อก.3 เล อกทางเล อกท ให ค าคาดหมายส งส ด ต วอย างท 3 จากตารางผลตอบแทนของบร ษ ท ทร ทร ส จ าก ด โดยให แต ละสภาวการณ ม โอกาสเท าๆ ก น ค อเท าก บ.5 ทางเล อก ความน าจะเป น ค าคาดหมายผลตอบแทน ซ อรถบรรท กขนาดเล ก ซ อรถบรรท กขนาดกลาง ซ อรถบรรท กขนาดใหญ ()+.5(1)+.5(15)+.5(5)= (15)+.5(5)+.5(1)+.5()= 18.5(-)+.5(-5)+.5(3)+.5()= 11.5 ผลตอบแทนส งส ดค อ 18 ด งน น ควรเล อกซ อรถบรรท กขนาดกลาง 5. เกณฑ ของเฮอร ว ช (Hurwiez) เป นเกณฑ ท อย ระหว างเกณฑ maximax ก บเกณฑ maximin ซ งเข ยนแทนด วย α ซ ง α ม ค า α 1 การให α ม ค าเท าใด ข นอย ก บท ศนะของผ ต ดส นใจ เกณฑ ในการก าหนดการ ต ดส นใจ สามารถหาได จากส ตร ถ า Di แทนด ชน การต ดส นใจ (decision index) D = αm i + (1 - α) m i M i = ผลตอบแทนส งส ดของทางเล อกท i M i = ผลตอบแทนต าส ดของทางเล อกท i ต วอย างท จากตารางผลตอบแทนของบร ษ ท ทร ทร ส จ าก ด ถ าก าหนดให α = α =.3 D1 =.7(5) +.3(1) = =.5 D =.7(5) +.3(1) = = 1.1 D3 =.7() +.3(-) = 8 6 =. เล อกผลตอบแทนส งส ด น นค อ D3 ด งน นบร ษ ทควรต ดส นใจซ อรถบรรท กขนาดใหญ

11 การต ดส นใจภายใต ความเส ยง เป นการต ดส นใจท ม ทางเล อกหลายทาง แต ละ ทางเล อกก จะม ผลล พธ ท เก ดข นแตกต างก น ซ งไม สามารถจะพยากรณ ได แน นอนว าจะได ผลล พธ แบบใด แต ทราบถ งความน าจะเป นท จะเก ดผลล พธ ของแต ละทางเล อก โดยท ผ ท าการ ต ดส นใจม ข อม ลพอท จะคาดคะเนโอกาสท จะเก ดของแต ละทางเล อกได การต ดส นใจแบบน ม เกณฑ การต ดส นใจ ด งน 1. เกณฑ ค าคาดหว งท เป นเง น โดยพ จารณาจากผลตอบแทนและค าความน าจะเป น แล วน ามาค านวณว าคาดหว งท เป นต วเง น (Expected Monetry Value : EMV) ของท กทางเล อก โดยม ข นตอนด งน 1.1 ค านวณผลก าไรท คาดหว งของแต ละทางเล อก โดยค ณก บความน าจะเป น ของแต ละสถานการณ ท เก ยวข องในแถวเด ยวแล วหาผลรวม 1. เล อกทางเล อกท ให ผลตอบแทนท คาดหว งส งส ด ต วอย างท 5 ตารางผลตอบแทน ก าหนดความน าจะเป นของเหต การณ ท เก ยวข องค อ S 1, S และ S 3 เป น.,.7 และ.1 ตามล าด บ 11 a 1 a a 3 S 1 S S EMV (a 1 ) = (.)(1) + (.7)(15) + (.1)(13) = 13.8 EMV (a ) = (.)(7) + (.7)(18) + (.1)(17) = 15.7 EMV (a 3 ) = (.)(8) + (.7)() + (.1)(1) = 16.6 เพราะฉะน น a 3 ให ผลตอบแทนท คาดหว งส งส ด ด งน นจ งเล อกทางเล อก a 3 ต วอย างท 6 เจ าของร านแห งหน งขายรองเท าแตะ ซ งม พ นท วางขายได เพ ยง ค เท าน น เจ าของร านต ดส นใจซ อรองเท าแตะมาขาย โดยไม ร ความต องการของล กค า ถ าซ อมาค ละ บาท และขายค ละ 3 บาท โดยท ขายไม หมดภายใน 1 ป รองเท าก จะขายไม ได ถ าความ ต องการของล กค าในแต ละส ปดาห ในช วง ป ท ผ านมาเป นด งน จ านวนรองเท าแตะท ล กค าต องการ จ านวนส ปดาห ท ต องการรองเท า ใน 1 ส ปดาห (ค ) จากข อม ล เจ าของร านควรจะซ อรองเท าแตะมาขายก ค จ งจะได ก าไรส งส ด

12 1 จ านวนรองเท าแตะท ล กค าต องการ ความน าจะเป น ใน 1 ส ปดาห (ค ) เราสามารถสร างตารางผลตอบแทนได ด งน ทางเล อกจ านวน สภาวการณ (จ านวนรองเท าท ล กค าต องการ) รองเท าท ซ อมาขาย EMV 1 = (-)(.7) + (1)(.13) + (1)(.31) + (1)(.) + (1)(.5) = 7.9 EMV = (-)(.7) + (-1)(.13) + ()(.31) + ()(.) + ()(.5) = 11.9 EMV 3 = (-6)(.7) + (-3)(.13) + ()(.31) + (3)(.) + (3)(.5) = 6.6 EMV = (-8)(.7) + (-5)(.13) + (-)(.31) + (1)(.) + ()(.5) =.5 จะเห นได ว าผลตอบแทนท คาดหว งของทางเล อก ส งส ด จ งควรซ อรองเท าแตะ มาขายเพ ยง ค จ งจะได ก าไรส งส ด. เกณฑ ค าเส ยโอกาสท คาดหว ง (Expected Opportunity Loss : EOL) ต วอย างท 7 ตารางผลตอบแทนของบร ษ ทแห งหน งน ามาค านวณหาค าเส ยโอกาสของบร ษ ทด งน บร ษ ทได คาดคะเนความต องการของตลาดเก ยวก บส นค าชน ดใหม น ว า ถ าสร าง โรงงานขนาดใหญ และตลาดม ความต องการส งบร ษ ทจะม ก าไร 15, บาท แต ถ าตลาดต องการ ต าจะท าให บร ษ ทขาดท น 1, บาท แต ถ าสร างโรงงานขนาดเล ก และตลาดม ความต องการ ส งบร ษ ทจะม ก าไร 8, บาท แต ถ าตลาดต องการต าบร ษ ทจะขาดท น, บาท และถ า บร ษ ทไม สร างโรงงาน บร ษ ทก จะไม ได ก าไร และไม ขาดท น โดยความน าจะเป นของความต องการ ตลาดส ง และต า เท าก บ.5

13 13 ทางเล อกในการต ดส นใจ สร างโรงงานขนาดใหญ สร างโรงงานขนาดเล ก ไม สร างโรงงาน ค าตอบแทนในสภาวการณ ต างๆ ความต องการส ง ความต องการต า 15,-15, = -(-1,) = 1, 15,-8, = 7, -(-,) =, 15,- = 15, - = EOL(ขนาดใหญ ) = (.5)() + (.5)(1,) = 6, EOL(ขนาดใหญ ) = (.5)(7,) + (.5)(,) = 5, EOL(ขนาดใหญ ) = (.5)(15,) + (.5)() = 75, ด งน น ต ดส นใจทางเล อกท ม ค า EOL ต าส ด น นค อ สร างโรงงานขนาดเล ก ซ งจะม ค าเส ยโอกาสท คาดหว งต าส ด ค อ 5, บาท ค าท คาดหว งไว ของข าวสารท สมบ รณ (Expected Value of Perfect InFormation : EVPI) ถ าผ ต ดส นใจม ข อม ลท ท าให ทราบว าจะเก ดเหต การณ ใดข นในอนาคต ม ผลท าให ก าไร เพ มข นหร อลดลง เร ยกว าเป นข าวสารท สมบ รณ เช น การต ดส นใจว าควรผล ตส นค าชน ดใหม ออกจ าหน ายหร อไม ถ าทราบว าจะขายได แน นอน ผ ต ดส นใจก ย อมเล อกท จะผล ตส นค าน น ออกจ าหน าย ต วอย างท 8 จากข อม ลในต วอย างท 7 ได พ จารณาข อเสนอจากบร ษ ทท ท าว จ ยตลาดท จะหา ข อม ลทางการตลาดมาช วยท าให ต ดส นใจได ด ข น โดยค ดค าใช จ าย 65, บาท ในการพ จารณาจะจ างบร ษ ทว จ ยตลาดท าการเก บข อม ลหร อไม น นต องพ จารณาจากค า คาดหว ง EVPI เม อม ข าวสารสมบ รณ (Expected Value with Perfect Information : EVwPI) แล วน าไปห กออกจากค าคาดหว งท เป นต วเง น (EMV) และน าค า EVPI ไปเปร ยบเท ยบก บค าจ าง ถ าค า EVPI ส งกว า ผ บร หารก ควรต ดส นใจจ างบร ษ ทท ท าการว จ ยข อม ลทางการตลาด การหาค า EVPI หาได ด งน EVwPI = (ผลตอบแทนท ด ท ส ดของสภาวการณ ท หน ง) X (ความน าจะเป นของ สภาวการณ ท หน ง) + (ผลตอบแทนท ด ท ส ดของสภาวการณ ท สอง) X (ความ น าจะเป นของสภาวการณ ท สอง)+ + (ผลตอบแทนท ด ท ส ดของสภาวการณ ส ดท าย) X (ความน าจะเป นของสภาวการณ ส ดท าย) EVPI = EVwPI ค าส งส ดของ EMV

14 จากข อม ลในต วอย างท 7 หาได โดย EVwPI = (15,)(.5) + ()(.5) = 75, EMV(โรงงานขนาดใหญ ) = (.5)(15,)+(.5)(-1,) = 15, EMV(โรงงานขนาดเล ก) = (.5)(8,)+(.5)(-,) = 3, EMV(ไม สร างโรงงาน) = (.5)()+(.5)() = ด งน น ค า EMV ท มากท ส ดค อ 3, บาท EVPI = 75, 3, = 5, หมายความว าบร ษ ทจะได ก าไรเพ มข นจากข าวสารท ได จากบร ษ ทว จ ยตลาด แต ต อง เส ยค าใช 65, บาท ด งน นบร ษ ทไม สมควรร บข อเสนอจากบร ษ ทว จ ยตลาด การใช แผนภ ม ในการต ดส นใจ แผนภ ม การต ดส นใจ (Decision trees) เป นแผนภ ม ท นอกจากจะแสดงป ญหาการ ต ดส นใจด วยตารางแล ว ย งสามารถแสดงด วยกราฟหร อแผนภ ม ซ งจะท าให เข าใจป ญหาได ง าย ข น โดยใช ส ญล กษณ ด งน ส ญล กษณ ส เหล ยม แสดงถ งจ ดท ม การต ดส นใจเล อกทางเล อก ส ญล กษณ วงกลม แสดงถ งการเก ดเหต การณ ต างๆ ส ญล กษณ เส นตรง ซ งเร ยกก นว าแขนง แสดงทางเล อกหร อเหต การณ ท จะเก ดข น ซ งจะต องออกจากร ปส เหล ยม หร อวงกลม หล กเกณฑ ในการเข ยนแผนภ ม การต ดส นใจ 1. จะต องเร มจากซ ายไปขวา โดยเร มต นด วยส ญล กษณ ส เหล ยม และม แขนงต อ จากส เหล ยมตามจ านวนทางเล อกส นส ดท วงกลม. ต อจากวงกลม เป นแขนงท แสดงถ งเหต การณ ท อาจเก ดข น โดยม ต วเลขแสดง ก าไร ค าใช จ าย หร อค าเส ยโอกาสของเหต การณ ต างๆ อย ท ปลายเส น 3. บนเส นแขนงต องม รายละเอ ยดก าก บอย ด วย พร อมท งค าความน าจะเป น ต วอย างท 9 จากข อม ลในต วอย างท 7 สามารถสร างเป นแผนภ ม การต ดส นใจได ด งน 1 15, สร างโรงงานขนาดใหญ 3, สร างโรงงานขนาดเล ก 3 ไม สร าง ความต องการซ อส ง (.5) ความต องการซ อต า (.5) ความต องการซ อส ง (.5) ความต องการซ อต า (.5) ก าไร (บาท) 15, -1, 8, -, 1

15 การต ดส นใจหลายข นตอน หร อ การว เคราะห แขนงการต ดส นใจ ม ข นตอน ด งน 1. การก าหนดป ญหา. สร างแขนงการต ดส นใจ 3. ก าหนดค าความน าจะเป นของแต ละเหต การณ. ระบ ผลตอบแทนของแต ละทางเล อกในแต ละเหต การณ 5. ว เคราะห ค านวณหาค า EMV ของแต ละเหต การณ แขนงการต ดส นใจจะม ประโยชน มากข น เม อม การต ดส นใจหลายคร งต อเน องก น อย างเช น จากต วอย างท 8 ม การต ดส นใจว าจะท าการว จ ยตลาดด หร อไม น น เราสามารถใช แขนงการต ดส นใจน ามาว เคราะห ได ด งน ต วอย างท 1 ถ าโอกาสท จะว จ ยตลาดแล วพบว าม ความต องการส งม ความน าจะเป น =.5 และม ความต องการต า =.55 โดยม ค าใช จ ายในการว จ ยตลาด 1, บาท 15 ต ดส นใจคร งแรก ต ดส นใจคร ง ส ง (.5) ขนาดใหญ ขนาดเล ก ไม สร าง 3 ส ง (.78) ต า (.) ส ง (.78) ต า (.) 15, -1, 8, -, ว จ ยตลาด 1 ไม ว จ ย ตลาด 1 ต า (.55) 3 ขนาดใหญ ขนาดเล ก ไม สร าง ขนาดใหญ ขนาดเล ก ไม สร าง ส ง (.7) ต า (.73) ส ง (.7) ต า (.73) ส ง (.5) ต า (.5) ส ง (.5) ต า (.5) 15, -1, 8, 15, -1, 8, -, -,

16 16 ค านวณหาค า EMV ถ าเล อกท จะท าการว จ ยตลาด ณ จ ดต ดส นใจ เล อกก าไรท คาดไว ส งส ดค อ 9,6 บาท จ ด สร างโรงงานขนาดใหญ = (.78)(15,) + (.)(-1,) = 9,6 จ ด 3 สร างโรงงานขนาดเล ก = (.78)(8,) + (.)(-,) = 58, ไม สร าง = ณ จ ดต ดส นใจ เล อกก าไรท คาดไว ส งส ดค อ 7, บาท 3 จ ด สร างโรงงานขนาดใหญ = (.7)(15,) + (.73)(-1,) = -7,1 จ ด สร างโรงงานขนาดเล ก = (.7)(8,) + (.73)(-,) = 7, 5 ไม สร าง = ถ าเล อกท าการว จ ยตลาด ด งน นท จ ด 1 EMV = (.5)(9,6) + (.55)(7,) =,6 ค านวณหาค า EMV ถ าเล อกท จะไม ท าการว จ ยตลาด ณ จ ดต ดส นใจ เล อกก าไรท คาดไว ส งส ดค อ 3, บาท จ ด 6 สร างโรงงานขนาดใหญ = (.5)(15,) + (.5)(-1,) = 15, จ ด สร างโรงงานขนาดเล ก = (.5)(8,) + (.5)(-,) = 3, 7 ไม สร าง = ด งน น การว จ ยตลาดจะท าให ก าไรท คาดไว เพ มข น =,6 3, = 1,6 บาท ค าใช จ ายในการท าว จ ยตลาด 1, บาท สร ป ควรเล อกท าการว จ ยตลาดก อนการต ดส นใจ ถ าพบว าม ความต องการซ อส งควร สร างโรงงานขนาดใหญ และถ าพบว าม ความต องการซ อต า ควรสร างโรงงานขนาดเล ก

17 แบบฝ กห ดบทท 1. ถ าท านก าล งพ จารณาท จะซ อรถยนต 1 ค น จากรถ 3 ค น ซ งเม อครบ ป แล วท านก จะ ขายรถค นน ต อไป ค าใช จ ายและการบ าร งร กษาข นอย ก บราคาของน าม นและการ ควบค มมลพ ษ ซ งพ จารณาได กรณ ค อ ราคาน าม นระด บปานกลาง และการควบค ม มลพ ษอย ในระด บต า, ราคาน าม นระด บปานกลาง และการควบค มมลพ ษอย ในระด บส ง, ราคาน าม นอย ในระด บส ง และการควบค มมลพ ษอย ในระด บต า, ราคาน าม นอย ใน ระด บส งและการควบค มมลพ ษอย ในระด บส ง ท านได ประมาณค าใช จ ายท งหมดในการ ใช รถในช วงเวลา ป ด งตารางน กรณ 1 กรณ กรณ 3 กรณ รถค นท 1 รถค นท รถค นท 3 5,, 6,5 5, 6, 6,5 7, 6, 6,6 9, 7, 6,7 ก. จงใช ว ธ การต ดส นใจแบบ Maximin ข. จงใช ว ธ การต ดส นใจแบบ Maximax ค. จงใช ว ธ การต ดส นใจแบบ Minimax ง. จงใช ว ธ การต ดส นใจแบบ Expected Monetry Value : EMV ก าหนดความน าจะ เป น.3,.35,.3 และ.5 ตามล าด บ. ร านขายขนมป งแห งหน ง ซ อขนมป งมาจ าหน ายในราคาแถวละ 6 บาท โดยต งราคาขาย ไว 1 บาท แต ถ าขายไม หมดใน 3 ว น จะสามารถค นขนมป งให แก ร านค าท ร บมาได ใน ราคาแถวละ 3 บาท ถ าความน าจะเป นท ล กค าจะซ อขนมป ง 5 แถว 1 แถว และ 15 แถว เป น.5,. และ.35 ตามล าด บ ร านค าแห งน ควรจะซ อขนมป งมาจ าหน ายก แถวถ งจะได ก าไรส งส ด (สร างตารางผลตอบแทนด วย) 3. บร ษ ทแห งหน งม เง นลงท นจ านวน 5, บาท เพ อลงท นในตลาดหล กทร พย โดย เล อกลงท นจากกล มใดกล มหน ง ด งต อไปน ก. กล มอาหาร และเคร องด ม ข. กล มโทรคมนาคม ค. กล มส งทอ โดยสภาวการณ ของห นจะม อย สภาวะ ด งตารางข างล าง จงใช เกณฑ minimax regret ท าการต ดสอนใจว าจะเล อกลงท นในกล มใด 17

18 18 กล ม ก. กล ม ข. กล ม ค. ทางเล อก แนวโน มของตลาดห น ส ง ค อนข างส ง ปานกลาง ต า 75, 15, -5, 1, -15, 5, 375, 5, -3, -, -5,. บร ษ ทผล ตเส อผ าส าเร จร ปแห งหน ง ผล ตจ าหน ายในประเทศต อมาได วางแผนท จะผล ต ออกจ าหน ายต างประเทศ แต ไม แน ใจว าจะได ผลค มค าหร อไม จ งได ท าการศ กษาข อม ล และคาดคะเนผลตอบแทนไว ในตารางด งน ความต องการของตลาด ความน าจะเป น ผลก าไรท คาดหว ง ตลาดต างประเทศ ส ง กลาง ต า ตลาดในประเทศ ส ง กลาง ต า จากข อม ล ก. จงสร างแขนงการต ดส นใจ ข. จงว เคราะห ว าบร ษ ทควรจะเล อกทางใด 8,, 1,, 36, 3,

19 19 บทท 3 การสร างก าหนดการเช งเส นและแก ป ญหาด วยการเข ยนกราฟ (การโปรแกรมเช งเส น) การโปรแกรมเช งเส นเป นว ธ การทางคณ ตศาสตร ท จะช วยให วางแผนและต ดส นใจใช ทร พยากรท ม อย อย างจ าก ดให เก ดประโยชน ส งส ด การโปรแกรมเช งเส นน ได น าไปประย กต ใช ใน ด านการทหาร อ ตสาหกรรม การเง น การตลาด การบ ญช และป ญหาทางด านการเกษตร ป ญหาเก ยวก บโปรแกรมเช งเส นส วนใหญ จะเก ยวก บการหาค าส งส ด หร อค าต าส ดของ ปร มาณใดปร มาณหน ง เช น ก าไรส งส ดหร อต นท นต าส ด ซ งค ณสมบ ต อ นน เร ยกว า ฟ งก ช น ว ตถ ประสงค (Objective function) ค ณสมบ ต ของก าหนดการเช งเส น ในการแก ป ญหาด วยก าหนดการเช งเส น ม ค ณสมบ ต ท ส าค ญท จะต องน ามาพ จารณา ด งน 1. ความแน นอน (certainty) ค อ จ านวนของว ตถ ประสงค และข อจ าก ดต างๆ ต องม ค าคงท และทราบล วงหน าว าจะต องไม ม การเปล ยนแปลงในช วงเวลาท ก าล งศ กษา. ความเป นส ดส วนโดยตรง (proportionality) ค อ ความเป นส ดส วนก นระหว างฟ งก ช น ว ตถ ประสงค และข อจ าก ด หมายความว า ถ าผล ตภ ณฑ 1 หน วย ใช เวลา 3 ช วโมง ด งน น ผล ตภ ณฑ 1 หน วย จะต องใช เวลา 3 ช วโมง 3. การรวมก นได (additivity) ค อ ผลรวมของก จกรรมท งหมดเท าก บก จกรรมย อย ท งหมดรวมก น เช น ถ าฟ งก ช นว ตถ ประสงค ต องการก าไรส งส ด 8 บาท/หน วย ของส นค าชน ดท 1 และ 3 บาท/หน วย ของส นค าชน ดท ด งน นผลรวมของก าไรจ งเท าก บ 11 บาท. การแบ งแยกเป นส วนได (divisibility) หมายถ ง การท ค าตอบท ด ท ส ดไม จ าเป นต อง เป นจ านวนเต มเสมอไป น นค อ อาจเป นเศษส วน หร อทศน ยมก ได 5. ค าตอบท งหมดของต วแปรจะต องไม เป นค าลบ เน องจากค าท เป นลบจะไม ม ความหมาย เช น เราไม สามารถผล ตเก าอ ในจ านวนท เป นลบได น นเอง โครงสร างก าหนดการเช งเส น 1. ต วแปรท ใช ในการต ดส นใจ (Decision Variable) เช น ก าหนดให X 1 = จ านวนส นค าชน ดท 1 X = จ านวนส นค าชน ดท หร อ ใช ต วแปรท แตกต างก นออกไป เช น T แทนส นค าชน ดท 1 และ C แทนส นค าชน ดท. ฟ งก ช นว ตถ ประสงค (objective Function) แบ งได เป น ประเภท ค อ การแก ป ญหา ค าส งส ด และ การแก ป ญหาค าต าส ด

20 เช น การแก ป ญหาค าส งส ด Maximize : Z = C 1 X 1 + C X + + C n X n การแก ป ญหาค าต าส ด Minimize : Z = C 1 X 1 + C X + + C n X n C ค อ ค าคงท ส มประส ทธ หน าต วแปร X ค อ ต วแปรท ใช ในการต ดส นใจ C 1 X 1 ค อ ต วอย างเทอมของต วแปร 3. ฟ งก ช นเง อนไขบ งค บ (Constraint Function) เช น C 1 X 1 + C X + + C n X n > b1 C 1 X 1 + C X + + C n X n < b. ข อจ าก ดต วแปร (Restriction) เช น X 1, X, X 3, X n > ว ธ การสร างก าหนดการเช งเส น ต วอย างท 1 โรงงานแห งหน งผล ตส นค า ชน ด ส นค าชน ดท 1 ม ก าไรหน วยละ 1 บาท ส นค า ชน ดท ม ก าไรหน วยละ บาท ส นค าชน ดท 1 ใช เวลาผล ตช นละ 5 นาท ณ แผนกท หน ง และใช เวลาผล ตช นละ 6 นาท ณ แผนกท สอง ส นค าชน ดท ใช เวลาผล ตช นละ 3 นาท ณ แผนกท หน ง และใช เวลาผล ตช นละ นาท ณ แผนกท สอง โดยแผนกท หน งม ก าล งการผล ต 8 ช วโมงต อว น และแผนกท สองม ก าล งการผล ต 9 ช วโมงต อว น จงสร างก าหนดการเช งเส นจาก ข อม ลท ก าหนด 1. ก าหนดให X 1 = จ านวนส นค าชน ดท 1 X = จ านวนส นค าชน ดท และ Z = ก าไรรวม. สร างฟ งก ช นว ตถ ประสงค Maximize : Z = 1 X 1 + X 3. สร างฟ งก ช นเง อนไขบ งค บ แผนกท 1 = 5 X X 8 แผนกท = 6 X 1 + X 9. ข อจ าก ดต วแปร X 1, X โดยสามารถเข ยนได ด งน Maximize : Z = 1 X 1 + X Subject To : 5 X X 8 6 X 1 + X 9 X 1, X

21 การแก ป ญหาด วยว ธ การเข ยนกราฟ ต วอย างท บร ษ ทเสร จ าก ด ท าการผล ตส นค า ชน ด ชน ดท 1 ใช เวลาในการประกอบ ช วโมง และตบแต ง ช วโมงต อหน วย ชน ดท ใช เวลาในการประกอบ 3 ช วโมง และตบแต ง 1 ช วโมงต อหน วย โดยม เวลาในการประกอบท งส น ช วโมง และตบแต งท งส น 1 ช วโมง ซ ง ส นค าชน ดท 1 ม ก าไร 7 บาทต อหน วย ส นค าชน ดท ม ก าไร 5 บาทต อหน วย ผ จ ดการ ต องการทราบว าควรจะท าการผล ตส นค าชน ดใดเป นจ านวนเท าไหร จ งจะท าให ได ก าไรส งส ด ว ธ ท า น าข อม ลมาแสดงในตารางเพ อจะได แยกให ช ดเจน แผนก อ ตราการใช เวลา (ชม.) ส นค าชน ดท 1 ส นค าชน ดท จ านวนช วโมงท งส น แผนกประกอบ 3 แผนกตบแต ง 1 1 ก าไรต อหน วย 7 5 เข ยนก าหนดการเช งเส นได ด งน Maximize : Z = 7 X X Subject To : X X X 1 + X 1 X 1, X เม อได ก าหนดการเช งเส นแล ว น าไปแก ป ญหาเพ อหาผลของต วแปร ด วยว ธ การเข ยนกราฟ X X = แทน X 1 = จะได () + 3 X = X = / 3 = 8 (น นค อ X 1 =, X = 8) X X = แทน X = จะได X 1 + 3() = X 1 = / = 6 (น นค อ X 1 = 6, X = ) X 1 + X = 1 แทน X 1 = จะได () + X = 1 X = 1 / 1 = 1 (น นค อ X 1 =, X = 1) 1

22 X 1 + X = 1 แทน X = จะได X 1 + = 1 X 1 = 1 / = 5 (น นค อ X 1 = 5, X = ) น าไปเข ยนกราฟได ด งน (,1 (,8) X 1 + X 1 (,) (3,) (,5) (6,) X X หาจ ดต ดระหว างเส นฟ งก ช นเง อนไขบ งค บท ต ดก นในกราฟ X X = 1 X 1 + X = 1 น า ค ณ จะได X 1 + X = 3 น า 1-3 จะได X = น า X ไปแทนใน จะได X 1 + = 1 X 1 = 1 X 1 = 6 / = 3 หาค าตอบท ท าให ก าไรส งส ด โดยการใช ว ธ การทดสอบแต ละจ ดในฟ งก ช นว ตถ ประสงค จ ด Z = 7 X X (,) 7()+5() = (,8) 7()+5(8) = (3,) 7(3)+5() = 1*** (5,) 7(5)+5() = 35

23 แบบฝ กห ดบทท 3 1. บร ษ ทมนต ช ย จ าก ด ต องการขยายส าน กงาน เพ อท าให บร ษ ทม ก าไรจากการท าธ รก จมาก ท ส ด ซ งในการน จะต องหาว าต องใช ห องขนาดเท าไหร จ านวนก ห องจ งจะท าให ม ก าไรส งส ด ซ ง ได ก าหนดฟ งก ช นว ตถ ประสงค และข อจ าก ดด งน Maximize : Z = 5 X 1 + X Subject To : X 1 + X (งบโฆษณา) 1 X X 8, (พ นท ) X 1 6 X 1, X X 1 = จ านวนห องท ม ขนาดใหญ X = จ านวนห องท ม ขนาดเล ก. ในโรงงานแห งหน งได วางแผนผล ตช นส วน อย าง ค อ ช นส วน A และ B ในแต ละหน วยของ ช นส วนท จะผล ตน ต องใช เวลาในการเด นเคร องจ กรและการประกอบช นส วน ด งน การท างาน ช นส วนชน ด A ช นส วนชน ด B การเด นเคร องจ กร 8 1 การประกอบช นส วน การวางแผนท จะผล ตช นส วนซ งจ ดเคร องจ กรการท างานได ไม เก น,8 ช วโมง และ การประกอบช นส วนท จ ดหาได ไม เก น 1, ช วโมง ด งน นบร ษ ทควรจะผล ตช นส วน A และ B อย างละเท าใดจ งจะได ก าไรส งส ด ถ าช นส วน A ม ก าไรหน วยละ บาท ช นส วน B ม ก าไร หน วยละ 5 บาท จงหาก าไรส งส ด 3. จงแก ป ญหาก าหนดการเช งเส นค าส งส ดด วยว ธ กราฟ และถ าเปล ยนเคร องหมายฟ งก ช น เง อนไขบ งค บจาก เป น ผลท ได จะเปล ยนแปลงในล กษณะอย างไร Maximize : Z = X X Subject To : 1 X X, 8 X X 1,5 X 1, X 3

24 บทท การแก ป ญหาโปรแกรมเช งเส นด วยว ธ ซ มเพล กซ ว ธ ซ มเพล ก (Simplex method) เป นเทคน คในการแก ป ญหาก าหนดการเช งเส นได ด กว าว ธ กราฟ เพราะสามารถใช ได ในกรณ ท ม ต วแปรมากกว า ต ว หร อจะม ต วแปร ต วก ได ซ งจะพบว าในทางปฏ บ ต น นส วนใหญ จะม ต วแปรมากกว า ต ว ข นตอนของว ธ ซ มเพล ก 1. เปล ยนฟ งก ช นหร อสมการเง อนไข เช น - กรณ เง อนไข เต มต วแปรส วนขาด S (Slack Variable) แล วปร บอสมการ เป น สมการ - กรณ เง อนไข ลบต วแปรส วนเก น S (Surplus Variable) - กรณ เง อนไข = บวกด วยต วแปรเท ยม A (Artificial Variable) เพ อตรวจสอบว าซ ายม อ เท าก บขวาม อหร อไม. แปลงฟ งก ช นว ตถ ประสงค เป นร ปแบบมาตรฐาน โดยให เทอมต วแปร X ต างๆ คงเด ม แล วระบ เทอมต วแปรของต วแปรส วนขาด ต วแปร ส วนเก น และต วแปรเท ยม ให มาอย ในฟ งก ช นว ตถ ประสงค ด วย โดยให ส มประส ทธ ข างหน า S เป น และส มประส ทธ ข างหน า A เป น M (กรณ แก ป ญหาค าส งส ด) และส มประส ทธ ข างหน า A เป น +M (กรณ แก ป ญหาค าต าส ด) 3. แปลงข อจ าก ดต วแปรเป นร ปแบบมาตรฐาน ต องระบ ท กต วแปรม ค ามากกว า หร อเท าก บ ต วอย างเช น Maximize : Z = X X Subject To : X 1 + X 8 6 X 1 + X X 1, X แปลงเข าส ร ปแบบมาตรฐานได ด งน Subject To : X 1 + X + S 1 = 8 6 X 1 + X + S = X 1, X, S 1, S Maximize : Z = X X + S 1 + S