Transcription

1 ฟ ส กส 1 ในช ว ตประจ าว น เราพบเห นการเคล อนท ของส งต างๆ เช น นกบ น คนเด น รถแล นบนถนน ล กบอล เคล อนท ในอากาศ ใบพ ดพ ดลมหม น เด กแกว งช งช า ผลไม หล นจากต น เหล าน ล วนเป นการเคล อนท ท งหมด แต การเคล อนท ด งกล าวน ม ล กษณะแตกต างก นอย างไร และข นอย ก บป จจ ยอะไรบ าง การเคล อนท แนวเส นตรง (การเคล อนท ในหน งม ต การเคล อนท ในหน งม ต ) การเคล อนท แนวเส นตรงของว ตถ เป นการเคล อนท ท ไม เปล ยนท ศ เช น การเคล อนท ของมะพร าว เม อ ตกจากต นส พ นด น การเคล อนท ของรถยนต บนถนน การเคล อนท ของน กว งในล ว ง เป นต น ในขณะท รถยนต เร มเคล อนท บนถนนตรง คนข บจะเหย ยบค นเร งท าให รถเคล อนท เร วข น ถ าเราส งเกตท เข มว ด อ ตราเร วของหน าป ดของรถ จะพบว าเข มเบนมากข น แสดงว ารถเคล อนท ด วยอ ตราเร ว (speed) เพ มข น และถ า พ จารณาท ศของการเคล อนท ด วย กล าวได ว า รถเคล อนท ด วยความเร ว (Velocity) เพ มข น เช น เม ออ านค าเข มช อ ตราเร วของรถท ก าล งเคล อนท ขณะท รถเคล อนท ด วยอ ตราเร ว 80 ก โลเมตรต อช วโมง หร อเคล อนท ด วย ความเร วของรถเปล ยนแปลง กล าวได ว ารถเคล อนท ด วยความเร ง (acceleration) ต าแหน งและการกระจ ด ต าแหน ง (position) ค อ การแสดงออก หร อการบอกให ทราบว า ว ตถ ส งของท เราพ จารณาอย ท ใด เราจะค ดถ งว ตถ ท ม ขนาดเล กก อน ซ งจะสามารถบอกได ช ดเจนว าต าแหน งอย ท ใด โดยเฉพาะบนเส นตรงเส นหน ง เม อเท ยบก บจ ดอ างอ ง ท จ ดอ างอ งเป นป จจ ยจ าเป นเพ อความช ดเจน อาจจะเป นจ ดศ นย ของโคออด เน ตในพ ก ด xy เน องจากเราจะพ จารณากรณ หน งม ต ก อน เราจะใช เฉพาะแกน x และอาจบอกว าว ตถ ของเราอย ท ต าแหน ง x = x 1 ท เวลา t 1 อ นหมายถ งว ตถ อย ท ระยะทาง x 1 จากจ ด O (จ ดอ างอ ง) ท เวลาด งกล าว ถ าว ตถ เล อนไปอย ท x 2 ท เวลา t 2 แสดงว า ว ตถ ได ม การเคล อนท ระหว างเวลา t 1 และ t 2 ต าแหน งท งสองของว ตถ อาจแสดงด งภาพท 1

2 ฟ ส กส 2 ความเร วและอ ตราเร ว การกระจ ด (Displacement) หมายถ ง ระยะการเปล ยนต าแหน งของว ตถ ไปในท ศใดท ศหน ง ม ความหมายคนละอย างก บ "ระยะทาง" ระยะทาง ค อ ระยะท ว ตถ เคล อนท ได จร งตามแนวทางการเคล อนท ด งภาพ อธ บายได ว า ความเร ว (Velocity) หมายถ ง อ ตราการกระจ ดของว ตถ หร อเป นการกระจ ดต อ 1 หน วยเวลา ใน ระบบ SI ว ดเป น m/s เป นปร มาณเวกเตอร อ ตราเร ว (speed) หมายถ ง ระยะทางท ว ตถ เคล อนท ได ใน 1 หน วยเวลาในระบบ SI ว ดเป น m/s อ ตราเร วเฉล ย หมายถ ง อ ตราส วนระหว างระยะทางท เคล อนท ได ก บช วงเวลาท ใช ในการเคล อนท ซ ง อ ตราเร วเฉล ยน หาได จาก โดยท วไปแล ว อ ตราเร วเฉล ยซ งเป นอ ตราส วนระหว างระยะทางท ว ตถ เคล อนท ไปได ก บช วงเวลาท ใช ใน การเคล อนท และเป นปร มาณสเกลาร อ ตราเร วขณะหน งหาได จากอ ตราเร วเฉล ยในช วงเวลาส นๆ ซ งความเร ว เฉล ยเป นอ ตราส วนระหว างการกระจ ดของว ตถ ก บช วงเวลาท ม การกระจ ดน นและเป นปร มาณเวกเตอร ความเร ว ขณะหน งหาได จากความเร วเฉล ยในช วงเวลาส นๆ การเคล อนท แนวเส นตรง ระยะทางและขนาดของการกระจ ดม ค าเท าก น แต การกระจ ดจะต องม ท ศใน การเคล อนท ก าก บด วย น นค อ การกระจ ดเป นปร มาณเวกเตอร การกระจ ดในหน งหน วยเวลา ค อ ความเร ว ด งน น ความเร วก บการกระจ ดจ งม ท ศเด ยวก น และต างก เป นปร มาณเวกเตอร ซ งความเร วม หน วยเป นเมตรต อ ว นาท เช นเด ยวก บหน วยของอ ตราเร ว โดยปกต แล ว การเคล อนท ของรถยนต ความเร วของรถยนต อาจ เปล ยนแปลงได ตลอดการเคล อนท ด งน น บางคร งจ งน ยมบอกความเร วของรถด วยความเร วเฉล ย ซ งหาได จาก สมการต อไปน

3 ฟ ส กส 3 ส ตรค านวณหาความเร ว - อ ตราเร วและความเร ง อ ตราเร วเฉล ย หมายถ ง ระยะทางท ว ตถ เคล อนท ได ในหน งหน วยเวลา อ ตราเร วขณะหน ง หมายถ ง อ ตราเร วเฉล ยของการเคล อนท ในช วงเวลาส นๆ จนใกล ศ นย เม อว เคราะห แผนภาพ เพ ออธ บายความหมายของอ ตราเร วเฉล ยขณะหน ง ความเร วเฉล ยและความเร ว ขณะหน ง สร ปได ด งน

4 ฟ ส กส 4 เม อ Χ 2 - Χ 1 หมายถ ง ระยะทางท งหมดของการเคล อนท ของรถ โดยช วงเวลาในการเคล อนท เท าก บ t 2 - t 1 เม อ Χ 2 - Χ 1 หร อ Χ หมายถ งระยะทางท งหมดของการเคล อนท ของรถ โดยช วงเวลาใน การเคล อนท เท าก บ t 2 - t 1 หร อ t ท ม ค าใกล ศ นย ซ งค าอ ตราเร วเฉล ยในช วงเวลาส นๆ จ ดเป นค าอ ตราเร ว ขณะหน ง ณ เวลาก งกลางของช วงเวลา t 1 และ t 2

5 ฟ ส กส 5 ความเร วเฉล ยและความเร วขณะหน ง ความเร วเฉล ย ความเร ง ความเร วท เปล ยนไปในหน งหน วยเวลา ความเร งขณะหน ง ความเร งในการเคล อนท ของว ตถ ท ตกลงมาอย างเสร น น ค อ ความเร งเน องจากแรงด งด ดของโลก ส ญล กษณ ค อ ม กใช ค า g = 9.8 m/s 2, g = 10 m/s 2 การเคล อนท ในแนวด งด วยความเร งคงต วม 3 แบบ ค อ ปล อยว ตถ ให เคล อนท ตกส พ นโลก ขว างว ตถ ข นไปในแนวด ง และขว างว ตถ ลงในแนวด ง

6 ฟ ส กส 6 จากน น มาท าความเข าใจเก ยวก บการค านวณหาปร มาณต างๆ ของการเคล อนท แนวเส นตรงด วย ความเร งคงต ว เม อว ตถ เคล อนท ด วยความเร งคงต ว ความเร ง a จะม ค าเท าก บความเร งเฉล ย

7 ฟ ส กส 7 ค า S ในสมการเป นการกระจ ด เม อว ตถ ม การกล บท ศ เช น โยนข นไปในแนวด งแล วตกลงมา การ กระจ ดของว ตถ จะไม เท าก บระยะทางการเคล อนท การค านวณหาระยะทางจะต องค ดท งระยะทางท เคล อนท ข น และระยะทางท เคล อนท ลง ความเร วและอ ตราเร วขณะใดขณะหน ง ความเร วขณะใดขณะหน ง (Instantaneous velocity) ค อ ความเร วของว ตถ ในช วงเวลาท ส นมากขณะ ผ านจ ดจ ดหน งหร อท เวลาใดเวลาหน ง หร อเป นความเร วในช วงเวลาท ส นมาก น นค อ ในสมการท 3 เป นส ญล กษณ ท น ยมใช ในว ชาคณ ตศาสตร (แคลค ล ส) แสดงกระบวนการทาง คณ ตศาสตร ในเช งปฏ บ ต ตามความจร งทางฟ ส กส กราฟของต าแหน งของว ตถ ก บเวลาอาจเป น ด งภาพท 3 ระหว างจ ด X 1 และ X 2 ท เวลา t 1 และ t 2 ซ งจะเร ยกว าจ ด P และจ ด Q การเคล อนท อาจเป นไปตามเส น โค ง ภาพท 3 : ความเร วเฉล ยและความเร วขณะใดขณะหน ง

8 ถ าต าแหน งของว ตถ ท ผ าน P และ Q เป นเส นโค งด งภาพ (3) ความช นของเส นตรงท ลากผ าน PQ ฟ ส กส 8 ก ค อ ความเร วเฉล ยระหว าง P และ Q เล อนไปใกล จ ด Q มากข น น นค อช วง (t 2 - t 1 ) จะส นลง จน P อย ใกล Q มาก เส นตรง PQ ก จะกลายเป นเส นส มผ สเส นโค งท จ ด Q น นเอง และจะม ระยะหน งท เม อ P เข าใกล Q มากข น ความช น เปล ยนแปลง ความช นน ค อ ล ม ต (limit) หร อ "ข ดจ าก ด" ของความช น และ ถ อได ว าความเร วของว ตถ ท Q ซ งเป นความเร วขณะใดขณะหน งท เวลา t หร อ ท จ ด Q การเคล อนท ในแนวด ง เคยเห นการเคล อนท แนวตรงแนวระด บ ในช ว ตประจ าว นบ างแล ว แต ถ าลองมาพ จารณาการเคล อนท ของผลไม ท ตกจากต นส พ นด น หร อว ตถ ต างๆ ท ตกจากท ส ง ก จะพบว า เป นการเคล อนท ในแนวด ง (ด งภาพ มะม วงตกจากต นในแนวด ง) เช น ลองท าการทดลองการเคล อนท ของว ตถ ในแนวด งภายใต แรงโน มถ วงของโลก โดยต ดว ตถ เช น ผลแอปเป ล หร อล กบอลล กเล กๆ ก บแถบกระดาษ แล วปล อยให ว ตถ ตกลงส พ นพร อมก บด ง แถบกระดาษผ านเคร องเคาะส ญญาณเวลา จากแถบกระดาษท แสดงไว ด งภาพ จะพบว า ว ตถ ม ความเร วมากข น อย างสม าเสมอ น นค อ ว ตถ เคล อนท ด วยความเร งคงต ว เร ยกความเร งในการตกของว ตถ ว า ความเร งโน มถ วง ของโลก (gravitational acceleration) ซ งม ค าเท าก บ 9.8 เมตรต อว นาท 2 และม ท ศด งส พ นเสมอแสดงว า ใน ท กๆ 1 ว นาท ว ตถ ม ความเร วเพ มข นประมาณ 9.8 เมตรต อว นาท ซ งถ อว าเป นการเคล อนท ท ม ความเร วเพ มข น เร วมาก เช น การด งพส ธา ช วงท ร มย งไม กาง การเคล อนท ของว ตถ ท ม แนวของการเคล อนท ข นในแนวด ง เป นการเคล อนท ภายใต แรงด งด ดของโลก ความเร วของว ตถ จะลดลงสม าเสมอ แสดงว า ว ตถ เคล อนท ข นด วยความเร งท ม ท ศตรงข ามก บความเร ว

9 ฟ ส กส 9 เคร องเคาะส ญญาณเวลา ส ตรการค านวณการโยนว ตถ ข นในแนวด ง จากส ตรค านวณการโยนว ตถ ข นในแนวด ง ม หล กการค ด โดยพ จารณาการเคล อนท ตอนข นและลงต ดต อก นไป และใช สมการการเคล อนท ด งน

10 ฟ ส กส 10 ท งน ม หล กการค ดเคร องหมาย (+), (-) ( ด งน ความเร ง (Acceleration) ค อ อ ตราการเปล ยนความเร วของว ตถ ท ก าล งเคล อนท เป นปร มาณ เวกเตอร ในการเคล อนท ของว ตถ บางขณะว ตถ ม ความเร วสม าเสมอ ซ งหมายถ งขนาดและท ศของความเร วของ ว ตถ ไม เปล ยนแปลง และบางขณะความเร วของว ตถ เปล ยนไป ค อ ม การเปล ยนขนาดของความเร วหร อม การ เปล ยนท ศของความเร ว หร อม การเปล ยนท งขนาดและท ศของความเร ว จ งม กพ จารณาความเร งเฉล ย หาได จาก หร ออธ บายได ว า ความเร ง (acceleration) หมายถ ง การเปล ยนแปลงความเร วต อเวลา น นค อ ถ าท เวลา t 2 ว ตถ ม ความเร ว V 2 และท เวลาก อนน นค อ t 1 ว ตถ ม ความเร ว V 1 ถ อว า ความเร งเฉล ยในช วงเวลา t 1 ถ ง เวลา t 2 ค อ

11 ฟ ส กส 11 หากเข ยนกราฟของความเร วก บเวลา ความช นของเส นส มผ สท จ ดต างๆ ก ค อ ความเร งของว ตถ ท จ ดน นๆ ในท านองเด ยวก นก บท ความเร วเป นความช นของกราฟระหว างต าแหน งก บเวลา ส าหร บค าว า อ ตราเร ง ก จะไม ค ดท ศทางในล กษณะเด ยวก บอ ตราเร ว แต ค าว าอ ตราเร งไม ตรงก บค าใดใน ภาษาอ งกฤษ เม อพ จารณาการเคล อนท ของรถยนต ค นหน งท ว งบนทางตรง โดยส งเกตมาตรว ดอ ตราเร วของรถยนต ค น น น ต งแต รถเร มเคล อนท แล วเคล อนท ไประยะหน ง จนในท ส ดรถก หย ดน งอ กคร งด งภาพ การเคล อนท ของรถจากจ ดหย ดน ง (v = 0) จนม ความเร วเป น 90 ก โลเมตรต อช วโมง ใน เวลา 25 ว นาท จะเห นได ว า รถม ความเร วเพ มข น หร อกล าวอ กน ยหน งว า รถเคล อนท ด วยความเร ง เรา สามารถหาความเร งเฉล ยของรถในช วงเวลา 25 ว นาท ได ด งน

12 ฟ ส กส 12 น นค อรถเคล อนท ด วยความเร งเฉล ย 1 เมตรต อว นาท และม ท ศเด ยวก บท ศของความเร ว หมายความว า รถเพ มความเร วว นาท ละ 1 เมตร อย างสม าเสมอ เม อพ จารณาการเคล อนท ของรถในช วงเวลา t = 25 s ถ ง t = 50 s จะเห นว า รถเคล อนท ด วย ความเร วเท าเด ม หร อรถเคล อนท ด วยความเร วคงต ว น นค อ ความเร วของรถท เปล ยนไปม ค าเท าก บศ นย ท าให ความเร งของรถม ค าเท าก บศ นย ด วย ส าหร บการเคล อนท ของรถในช วงเวลา t = 50s จนกระท งรถหย ดน งท เวลา t = 75 s รถม ความเร ว น อยลง เราสามารถหาความเร งเฉล ยของรถในช วงน ได ด งน น นค อ รถเคล อนท ด วยความเร งเฉล ย 1 เมตรต อว นาท 2 และม ท ศตรงข ามก บท ศของความเร ว เพราะความเร งเฉล ย (a) ม เคร องหมาย ซ งหมายความว า ความเร วรถลดลงว นาท ละ 1 เมตรต อว นาท

13 ฟ ส กส 13 การเคล อนท ในกรณ ความเร งเป นค าคงต ว กรณ ท ความเร งม ค าคงต ว (constant acceleration) น นค อ ความเร วท ม การเปล ยนแปลง แบบเพ มข นหร อลดลงอย างสม าเสมอ กราฟของความเร วท เพ มข นอย างสม าเสมออาจเป นด งภาพท 4 ซ ง กราฟความเร วก บเวลาเป นกราฟเส นตรง ความช นท ท กจ ดบนเส นตรงค อ ความช นของเส นตรงน นเอง ภาพท 4 : กราฟความเร วก บเวลา ความหมายในสมการน ค อ V เป นความเร วท เวลา t, V 0 เป นความเร วท เวลา t = 0 หร อ ความเร วต น, a 0 เป นความเร งค าหน ง t เป นเวลา ซ งจากสมการข างต นจะเห นว า ความเร วม ค าเพ มข น อย างสม าเสมอ สมการน จะได ท งค า t เป น + และ (ค า - t หมายถ งเวลาก อนท จะเร มน บเป นศ นย ) และย งใช ได ท งกรณ ท a 0 เป นบวกและลบ (ถ า a 0 ม ค าเป นลบ หมายถ งความเร งไปทางท ศ x และม ผลให ความเร วลดลงๆ โดยท V อาจจะย งเป นบวกอย ) การหาระยะทางท ว ตถ เคล อนท ได อาจจะหาได โดยใช กราฟด งในภาพท 5 ถ าใช ช วงเวลา t เป นช วงเวลาส นๆ V เปล ยนแปลงไม มาก ด งน นการรวม V t ท งหมด โดยเร มจาก t = 0 จนถ ง t = t 1 จะได ระยะทางของการเคล อนท ท งหมด และเป นระยะทางท ถ กต อง เม อ t เข าใกล ศ นย ในทาง แคลค ล ส การรวมค อ การอ นท เกรต (integrate) ของ V t จาก t = 0 จนถ ง t = t 1 จะให ระยะทาง ท งหมด สมมต ว าเป น (x 1 - x 0 ) โดยส ญล กษณ ค อ

14 ฟ ส กส 14 ภาพท 5 : กราฟระหว างความเร วและเวลา ส าหร บความเร งคงต ว จากภาพ V t เป นพ นท ใต กราฟท ส ง V และกว าง t การรวมพ นท V t ท งหมดจะได พ นท ใต กราฟท งหมดเป นร ปส เหล ยมคางหม ท ม ด านขนานส ง V 0 ก บ V 1 ม ความกว าง (t 1-0) ค าส ดท ายของต าแหน ง x 1, ของความเร ว V 1 และเวลา t 1 อาจเปล ยนเป น x, V และ t ซ ง เม อแทน ค าท เวลาใดๆ ก ย งคงความเป นจร งท กประการ เข ยนเป นส ตรได ด งน

15 ฟ ส กส 15 สมการ (6), (8), (9), และ (10) ม กน ยามเข ยนในหน งส อต างๆ (เพ อง ายต อการจ า) ว ตถ ตกอย างเสร ม ความเร งสม าเสมอ การตกอย างเสร (free fall) หมายถ ง การตกโดยไม ม ส งใดก ดขวางหร อกระทบ การม อากาศกระทบ ระหว างตกท าให ไม ได ผลด งอ ดมคต แต อาจพ ส จน ได ว า การม อากาศไม ท าให การตกผ ดไปจากอ ดมคต มากน ก โดยเฉพาะเม อความเร วย งไม มาก แต ถ าว ตถ ตกจากท ส ง ว ตถ ม ความเร วมากในช วงท ายซ งอากาศจะต านทานการ เคล อนท มากข น และท าให ความเร งผ ดไป ความเร งในการตกของว ตถ ส พ นโลก เร ยกว า ค าความโน มถ วง (gravity) และใช ส ญล กษณ เป น g ใน ประเทศไทยเรา ค าความเร งน ณ จ ดต างๆ จะม ค าระหว าง ถ ง เมตร/ว นาท 2 ค าน ข นก บละต จ ด ของจ ดท ทดลอง ค าเฉล ยของ g ท วโลกท ถ อว าเป นค ามาตรฐาน ค อ m/s2 ส าหร บการค านวณโดยประมาณ เพ อง ายในการค านวณ การใช ค า g เท าก บ 10 m/s2 ในการค านวณ ท าให ผลล พธ ผ ดไปประมาณ 2 เปอร เซ นต พอเป นท ยอมร บได ด งน น หากไม ได ก าหนดเป นอย างอ น อาจใช ค า g เป น 10 m/s2 ส าหร บแบบฝ กห ดต างๆ