tyd Meganika versnelling potensiële energie In hierdie module val die klem op meganika, die studie van Ons kan meganika in twee dele indeel:

Transcription

1 MODULE 1 afstand Meganika beweging spoed tyd ersnelling dinamika kinematika potensiële energie beweging meganiese energie erplasing snelheid eroer swaartekrag In hierdie module al die klem op meganika, die studie an beweging in een dimensie. Daar is n bespreking an die erband tussen snelheid, spoed, afstand, erplasing en ersnelling. Daar word getoon hoe om bewegingsergelykings te gebruik. Swaartekrag word ondersoek, asook die transformasies tussen swaartekrag potensiële energie en kinetiese energie. In hierdie module sal jy die olgende onderwerpe deurwerk: Honderd jaar en meer gelede was perde of jou eie twee oete die algemeenste eroermiddels. Deesdae het openbare eroer nuwe hoogtes bereik met lug eroer, spoorwegstelsels en erskeie soorte paderoer, an priate motors tot taxi s en busse. Beweging maak deel an ons alledaagse lewe uit. Ons reis gedurig na n ander bestemming. n Begrip an beweging is noodsaaklik ir n grondliggende begrip an die fisika wat ons lewens bepaal. Ons kan meganika in twee dele indeel: In hierdie module gaan ons kinematika deeglik bestudeer. Dinamika word in Graad 11 behandel. Posisie (m) P x Dx t Tyd (s) 1

2 EENHEID 1 dinamika swaartekrag ersnelling spoed tyd meganiese energie snelheid afstand beweging erplasing BEWEGING IN EEN DIMENSIE SLEUTELKONSEPTE skalare hoeeelhede hede snelheid erplasing ersnelling grafieke grafieke ergelykings raamwerk Ná oltooiing an hierdie eenheid behoort jy die olgende te kan doen: snelheid en ersnelling oor te stel te bepaal grafiek te bereken te bepaal ersnelling in n reguit lyn opsigte an beweging. Posisie, erplasing en afstand wes op noord Beweging is deel an die alledaagse lewe. Ons, en die oorwerpe om ons, erander gedurig an posisie. Posisie word omskryf as die plek wat n oorwerp in beslag neem en word deur die simbool x aangedui. Ons leef in n driedimensionele ruimte, en die meeste bewegings wat ons elke dag teëkom, is baie ingewikkeld omdat dit deur al drie dimensies geskied. Hoe kan ons beweging in n driedimensionele ruimte beskryf? Ons kan posisie en rigting op talle erskillende maniere beskryf, beweging in drie dimensies te beskryf, het ons drie koördinate nodig. Ons kan ook kompasrigtings gebruik. n Derde manier om 0 (N) rigting aan te dui is om A gebruik. Die hoeke word (W) 90 (O) 220 diagram is 50, en die rigting B an B is (S) 2 MODULE 1: MEGANIKA

3 Skalare en ektore word in meer besonderhede op bladsy 4 bespreek. Die Griekse letter delta, D, word in fisika gebruik om erandering in oor te stel. Voordat ons egter beweging in drie dimensies kan beskryf, moet ons sake eers ereenoudig deur beweging in net een rigting te bestudeer. Ons noem beweging in n reguit lyn reglynige beweging. Vir reglynige beweging moet die positiewe rigting altyd aangedui word. Onthou dat die fisikawette ir alle beweging geld, hetsy eenoudig of ingewikkeld. hou jou posisie in stand. Probeer baie stil sit, sonder om n spier om doodstil te bly sit. Wanneer jy an posisie erander, is daar beweging. Hoe er ons an die oorspronklike posisie (oorsprong) af wegbeweeg, noem ons die afstand d) d is n lengtemaat, en word in meter (m) gemeet. Die afstand wat ons is n skalare hoeeelheid, want dit het net n grootte, maar geen rigting nie. erplasing. Ons gebruik die simbole x om erplasing aan te dui. Verplasing is n ektorhoeeelheid, want sowel die grootte as die rigting word genoem. Verplasing kan positief of negatief wees, afhangende an die rigting wat ons as positief neem. Negatiewe erplasing is erplasing in die teenoorgestelde rigting an die positiewe rigting. Verplasing 5 afstand waar daar in n bepaalde rigting beweeg word Verplasing is die reguitlynpad tussen die beginpunt en die eindpunt an n reis. Voorbeeld: Verplasing Kom ons kyk na n oorbeeld an hoe erplasing werk: 5 boom winkel huis EENHEID 1: BEWEGING IN EEN DIMENSIE 3

4 Vroeër in hierdie eenheid het ons afstand n skalare hoeeelheid genoem, en erplasing n ektorhoeeelheid. Hoeeelhede wat gemeet kan word, kan as skalare of ektore geklassifiseer word. Skalare is hoeeelhede wat net grootte het, maar geen rigting nie. Voorbeelde an skalare is onder meer afstand, spoed, tyd, energie, massa, olume, arbeid, drywing, elektriese lading, ens. Vektore as die grootte erander, of dit erander as dit an rigting erander, of albei. Voorbeelde an ektore is onder meer erplasing, snelheid, ersnelling, krag, gewig, momentum, elektriese eldsterkte, ens. Spoed, gemiddelde snelheid en oombliklike snelheid Hieroor moet ons ons spoed bereken. Spoed is n maatstaf an die Om die spoed an n bewegende oorwerp te meet, moet ons twee dinge meet: Ons kan die gemiddelde spoed tussen die twee punte dan só bereken: afstand afgelê gemiddelde spoed = tydsduur Let daarop dat hierdie ergelyking ons die oorwerp se gemiddelde spoed gee. Ons weet nie of hy die hele tyd teen n konstante spoed gery het, en of die spoed gewissel het nie. n Motor se spoedmeter wys hoe innig die motor op n bepaalde tydstip beweeg. Dit toon met ander woorde die oombliklike spoed aan. Die spoedmeter doen geen tydsberekening ir die motor oor n bepaalde afstand nie; dit gaan heeltemal anders te werk om n oombliklike lesing an die spoed te lewer. HET JY GEWEET? n Motor se spoedmeter werk met n magnetiese toestel wat met hoe inniger draai die magneet en hoe hoër is die spoed wat die naald op die meter wys. Om die oombliklike spoed op enige oomblik te bereken, moet jy weet wat die gemiddelde spoed oor n baie kort tydsduur is. 4 MODULE 1: MEGANIKA

5 Die spoedmeter en afstandmeter an n motor uur (km?h ) toon, sal jy n afstand teen presies hierdie spoed ry. Dit gaan waarskynlik ir dele an jou reis 100 km?h haal, en by ander plekke by erkeersligte moet stilhou. Om te bepaal hoe innig jy jou reis spoed bereken deur die lesing op die afstandsmeter te gebruik. Dit wys hoe er gemiddelde spoed 5 tydsduur 120 km 5 2 h 5?h?h hierbo het geen bepaalde rigting nie, en is word, noem ons dit snelheid en dit is n ektorhoeeelheid. Snelheid spoed in n besondere rigting. Ons gebruik die simbool om snelheid aan te dui en t om tyd aan te dui. snelheid 5 erplasing tydsduur 5 Dx Spoed en snelheid is nie altyd dieselfde nie. Kom ons kyk na n oorbeeld wat dit illustreer. Voorbeeld: Spoed en snelheid huis boom winkel EENHEID 1: BEWEGING IN EEN DIMENSIE 5

6 ?s sy erplasing en snelheid? dus die spoed in n bepaalde rigting. gemiddelde snelheid 5 erplasing tyd 5 5?s oorwerpe in reguit lyne beweeg sonder om an rigting te erander. Die waardes ir spoed en snelheid sal in sulke situasies dieselfde wees. Die erskil tussen spoed en snelheid word net belangrik wanneer n oorwerp nie in n reguit lyn beweeg nie. die amptelike wetenskaplike eenheid ir spoed is meter per sekonde. Oombliklike snelheid is die snelheid op n besondere oomblik. Om oombliklike snelheid te bereken, moet jy weet wat die erandering in posisie, Dx, oor n baie kort tydinteral, t is. Gemiddelde snelheid is die erplasing ir die hele beweging, gedeel deur die tyd wat die hele beweging neem. Konstante of uniforme snelheid ind plaas wanneer n oorwerp rigting nie erander nie. Snelheid is positief as dit in die positiewe rigting is, en negatief as dit in die teenoorgestelde rigting an die positiewe rigting is. Herrangskikking an die snelheidsergelyking Die ergelyking ir snelheid is: 5 Dx waar 5 snelheid Dx 5 erplasing 5 tydsduur Ons kan die snelheid bereken as ons metings ir afstand en tyd het. Ons kan die ergelyking herrangskik sodat ons afstand of tyd kan bereken. afstand afgelê 5 snelheid 3 tydsduur Dx 5 D t Net so kan ons die tydsduur soos olg bereken: tydsduur 5 erplasing snelheid 5 Dx 6 MODULE 1: MEGANIKA

7 Dis miskien nuttig om die formuledriehoek wat hierdie ergelyking ander twee hoeeelhede moet ermeniguldig of deel. driehoek gebruik om talle ander ergelykings te herrangskik. Lees in die inligtingsafdeling meer hieroor. HET JY GEWEET? -simbool as n afkorting ir spoed en snelheid. Sommige boeke tref n onderskeid tussen die gebruike an die simbool : word ir spoed gebruik, #$ ir snelheid, en } ir gemiddelde spoed. Voorbeeld: Manipulering an ergelykings?s spoed 5?s afstand afgelê Dx 5 tydsduur 5? Kies nou die toepaslike ergelyking, met die onbekende hoeeelheid t as die onderwerp: afstand afgelê Dx 5 gemiddelde spoed Verang getalwaardes in die ergelyking: 5?s 2 Doen die berekening: 5 s As Lisa fiks is en haar gemiddelde spoed kan handhaaf, sal sy die wedloop in 2 minute oltooi. Tydtikkers EENHEID 1: BEWEGING IN EEN DIMENSIE 7

8 om die knoppie op die stophorlosie te druk, kan die aanang en oltooiing an die tydopname effentjies ertraag. Met n bietjie geluk sal die ertraging met die wegspring en aan die einde an die wedloop min of meer dieselfde wees, en sal hulle mekaar dus waarskynlik net so lank as die tyd wat jy probeer meet. Vir kort afstande of n hoë spoed het jy iets beters nodig. begin begin konstante spoed ersnelling n Tydtikker n Tydtikker skakel enige probleme met reaksietyd uit. Die arm ibreer en kolletjies word op n papierlint geplaas. Omdat die tikker erbind is aan n bron an wisselstroom met n frekwensie an 50 Hz, word daar deur iets wat beweeg, is die kolletjies uitmekaar gespasieer. Voorbeeld: Bereken die gemiddelde snelheid an n trollie?s. 5 Dx t 5 5 5?s 8 MODULE 1: MEGANIKA

9 Versnelling Tot hier in die eenheid het ons beweging teen n konstante snelheid bespreek. Om n konstante snelheid te bereik, moet n oorwerp egter anuit sy rusposisie ersnel. Versnelling toon hoe innig n oorwerp se snelheid ten opsigte an grootte of rigting of albei erander. Versnelling, a, is die tempo an erandering in snelheid en is n ektorhoeeelheid. Om n oorwerp se ersnelling te bepaal, moet ons die waardes an Ons kan dan die oorwerp se ersnelling bereken. ersnelling 5 erandering in snelheid tydsduur a 5 D Soms word die erandering in snelheid erang deur f i, waar f = eindsnelheid en i = beginsnelheid is. Die simbole u ir beginsnelheid en ir eindsnelheid kan ook gebruik word. Die ergelyking ir ersnelling word dan: a 5 f 2 i of a 5 2 u Die erandering in snelheid word in meter per sekonde (m?s ) gemeet, en die tydsduur word in sekondes (s) gemeet. Die eenheid ir ersnelling is dus meter per sekonde, per sekonde. Ons noem dit meter per sekonde kwadraat (m?s ). Kom ons kyk na n oorbeeld an die berekening an ersnelling: Voorbeeld: Bereken ersnelling a 5 D 5?s2 5?s 22?s. In die oorbeeld hierbo het die renmotor sy snelheid in n reguit lyn erhoog. Dit is, die motor het in dieselfde rigting bly beweeg. Die erandering in spoed en erandering in snelheid is presies dieselfde EENHEID 1: BEWEGING IN EEN DIMENSIE 9

10 rigting behels. Dit beteken dat n oorwerp se snelheid kan erander wanneer die rigting erander, al bly die spoed dieselfde. Wanneer n oorwerp in n sirkel beweeg, erander die rigting an die beweging gedurig. Dit beteken die oorwerp se snelheid erander ook gedurig. Die oorwerp ersnel dus ook gedurig. a) b) a In a) het die fietsryer n konstante spoed an?s en n konstante snelheid an?s. Haar ersnelling is zero. In b) het die fietsryer steeds n spoed an?s, maar nou erander haar snelheid gedurig weens die oortdurende erandering an rigting. Sy ersnel die sirkel toe. Versnelling kan positief of negatief wees. Wanneer n oorwerp se snelheid in n positiewe rigting toeneem, beweeg dit inniger orentoe en is die ersnelling positief. Wanneer n oorwerp se het dit ook n positiewe ersnelling. Wanneer n oorwerp stadiger beweeg, sal die waarde an die ersnellingswaarde sal negatief wees. Versnelling is negatief wanneer die oorwerp stadiger orentoe beweeg, of wanneer dit inniger agteruit beweeg. n Voorwerp het n uniforme of konstante ersnelling wanneer die erandering in snelheid dieselfde is gedurende elke tydinteral. Voorbeelde: Berekening an ersnelling Voorbeeld 1?s?s wil weet: i 5?s f 5?s t 5 a 5? Verang nou in die ergelyking ir ersnelling: a 5 ( f 2 i ) 5?s 2?s ) t 5?s 5?s 10 MODULE 1: MEGANIKA