matematikusok számára

Transcription

1 Az Operációkutatási sávok részletes leírása a negyed- és ötödéves programteverző matematikusok számára Budapest, 2003

2 Nemlineáris programozás Sáv: Programtervező szak, Operációkutatás sáv Előadó: Kovács Margit docens Ajánlott félév: 8. félév Heti óraszám: 2+0 Szükséges előismeret: A programtervező szakiii. éves Operációkutatás I-II, I-II. éves Analízis, Lineáris algebra tárgyai Atárgy célja: Nemlineáris optimalizálási feladatok numerikus módszereinek megismerése. Mindazok a módszerek vizsgálatra kerülnek, amelyek a MATLAB, GAMS, XPRESS programcsomagokba beépítésre kerültek. Ez elősegíti, hogy a hallgatók akésőbbiekben tudatosan jól használják a programcsomagokat, a felkínált algoritmusok közül a feladathoz legmegfelelőbbet válasszák. Megismertetjük a hallgatókat olyan módszerekkel is, amelyeket a programcsomagok még nem tartalmazzák, talán éppen valamelyik hallgatónk későbbi munkája teszi majd lehetővé ezeknek az algoritmusoknak programcsomagba való beépítését. Számonkérés: A hallgatóknak tisztában kell lenniük a tanult módszerek matematikai hátterével, matematikai és implementálhatósági (számítástechnikai) tulajdonságaival. A vizsgán választhatnak az elméleti és a gyakorlati számonkérés között. Az előbbi esetben a módszerekre vonatkozó tételek és azok bizonyítása a számonkérés tárgya, az utóbbi esetben a módszerekre vonatkozó tulajdonságok ismeretén kívül egy választott módszer konkrét implementálásáról kell számot adni. Választható programozási nyelv: C, C++, Pascal, Delphi, MATLAB, MAPLE. Atárgyhoz ajánlott irodalom: 1. Bazaraa M.S., Shetty C.M.: Nonlinear programming. Theory and Algorithms. Wiley, Bazaraa M.S., Sheraly H.D.,Shetty C.M.: Nonlinear programming. Theory and Algorithms. Wiley, Nocedal J., Wright S.J.: Numerical Optmization, Springer,

3 Újtípusúmódszerek az operációkutatásban Sáv: Programtervező szak Operációkutatás sáv Előadó: Kovács Margit docens Ajánlott félév: 10. félév Heti óraszám: 2 Szükséges előismeret: A programtervező szak III. éves Operációkutatás I-II, Bevezetés a matematikába, I-II. éves Analízis, Lineáris algebra, Valószínűségszámítás tárgyai Atárgy célja: Az operációkutatás a gyakorlati élet legkülönböző tudományterületéhez kapcsolódó optimalizálási feladatokat old meg. Így nem véletlen, hogy ezek a területek is visszahatnak az operációkutatás módszereinek fejlődésére. Vizsgáljuk az evoluciós módszereket, amelyekben a biológiából ismert természetes kiválasztódás, a fajok keresztezése, ill. a génsebészet technikái ismerhetők fel a fizikából ismert szimulált lehülés módszerének megfelelő algoritmusokat a fuzzy logikára épülőirányításelméleti és döntéstámogató módszereket társadalomtudományokból ismert választási függvények döntéstámogató algoritmusokban való alkalmazhatóságát. Számonkérés: A hallgatóknak tisztában kell lenniük a tanult módszerek matematikai hátterével, a módszerek alkalmazhatósági területeivel. A vizsgán a módszerekre vonatkozó tulajdonságok ismeretén kívül egy olyan cikk konkrét feldolgozásáról is számot kell adni, amelyben a tanult anyag valamelyik speciális alkalmazása, implementálása a téma. Atárgyhoz ajánlott irodalom: 1. Michalewicz Z.: Genetik Algorithms+ Data Structures = Evolution Programs, Springer, Holland J.H.: Adaptation in Natural and Artificial Systems, MIT Press, Yager R.R., Filev D.P. Essentials of Fuzzy Modeling and Control, Wiley, Makarov I. M. et al.: The Theory of Choice and Decision Making, Mir,

4 Ütemezéselmélet Sáv: Operációkutatás Előadó: Jordán Tibor docens Ajánlott félév: Őszi félév Heti óraszám: 2+0 Számonkérés: Szóbeli vizsga. Ütemezési problémákban, általánosan fogalmazva, a cél bizonyos tevékenységek elvégzésére olyan időbeosztást találni, amely figyelembe veszi a rendelkezésre álló erőforrásokat, és valamilyen adott szempont szerint optimális. Ilyen típusú kérdések számtalan helyen felbukkannak. Az előadás célja a legfontosabb problémák matematikai modelljének kidolgozása, valamint a különböző algoritmikus megoldási módszerek vizsgálata. Hatékony (polinomiális) algoritmusok kidolgozásaacélunk, melyek a feladat bonyolultságától függően optimális vagy közel optimális megoldást szolgáltatnak. Különböző feladatokhoz különböző módszereket használunk, elsősorban lineáris programozási és gráfelméleti eszközökre, valamint kombinatorikus jellegű technikákra lesz szükség. Vázlatos tematika: 1. Alapfogalmak, probléma típusok, jelölések, Gantt diagram. 2. Ütemezés egy gépen: sorrendezési módszerek, dinamikus programozás. Közelítő algoritmusok. 3. Ütemezés párhuzamos gépeken: a McNaughton módszer, hálózati folyamok. Listás ütemezés, sorrendezési módszerek. Hu algoritmusa. 4. Többgépes ütemezések. Ütemezés minimális súlyú párosításokkal, optimális megoldás lineáris programozással, közelítő algoritmus LP-relaxációval. 5. Ládapakolási feladat. 6. Shop modellek: Johnson algoritmusa, listás ütemezés. Ütemezés páros gráfok párosításaival. Branch and bound heurisztika. 3

5 Operációkutatási szoftverek Sáv: Operációkutatás Előadó: Fábián Csaba, adjunktus Ajánlott félév: 7. félév, Heti óraszám: 0+1 Tematika: Excel táblázatkezelőből használható megoldók lineáris, konvex sima, konvex nemsima, globális optimlizálásra. LINDO, LINGO lináris, nemlineáris és egészértékű programcsomag. CPLEX lináris, kvadratikus és egészértékű programcsomag. Input és output formátumok. Modellező eszközök: XPRESS, GAMS, AMPL. 4

6 Egészértékű programozás Sáv: Operációkutatás Előadó: SzegőLászló, tanársegéd Ajánlott félév: Őszi félév Heti óraszám: 2+0 Számonkérés: Szóbeli vizsga. Tematika: Egy gráfban Hamilton-kör keresése, élhosszak esetén minden csúcson átmenő legrövidebb kör keresése és sok más nehezen megoldható, ún. NP-nehéz probléma megfogalmazható olyan feladatként, amikor egy lineáris egyenlőtlenség rendszer egészértékű megoldhatóságának eldöntése a kérdés. Poliéderekbe eső egész pontok alapvető tulajdonságainak a vizsgálata után ebben a félévben a lineáris egyenlőtlenség rendszerek és diszkrét optimalizálási feladatok egész megoldásai megkeresésének általános módszereit vesszük sorra: Gomoryféle vágástípusú eljárás (amely a szimplex-módszer használatára épül), korlátozás és szétválasztás módszere, Lagrange-duális feladat. Röviden áttekintünk széles körben elterjedt általános heurisztikus módszereket is: szimulált lehűlés, genetikus algoritmusok, tabukeresés. A diszkrét optimalizálási feladatok dinamikus programozási megoldó módszereit is megismerjük, továbbá a csoportelméleti módszert. Az utazóügynök feladat heurisztikus módszerei félév elején kedvcsináló célzattal szerepelnek. 5

7 Kombinatorikus Optimalizálás Sáv: Operációkutatás Előadó: Benczúr András ifj., tanársegéd Ajánlott félév: Őszi Heti óraszám: 2+0 Tematika: 1. Rendezések; Oszd meg és uralkodj; Rendező hálózatok Batcher rendezés; a 0-1 elv Leszámláló és radix rendezés Rendező algoritmusok a 2D rácson: piszkos sorok felezése, oszd meg és uralkodj (két algoritmus) Gyorsrendezés (quicksort) 2. Dinamikus programozás leghosszabb monoton részsorozat; mese: beszúrás/törlés tömbbe/listába hátizsákpakolás háromszögelés konvex részhalmaz Mátrixlánc-szorzás 3. Legrövidebb utak, dinamikus programozás Szélességi keresés (BFS), FIFO-k Legrövidebb út 0-1 élhosszakkal, editálási távolság Dijkstra algoritmus Bellman-Ford algoritmus 4. Minimum feszítőfa algoritmusok Prim (minimum feszítőfa); lemma: vágás legkönnyebb éle hozzáadható Kruskal (az igazi mohó algoritmus) Boruvka Minimum feszítőfa algoritmusa pointer ugrás 6

8 log n menet potenciálokkal. 5. Matroidok a mohó algoritmus helyessége és a matroid-tulajdonságok ekvivalensek. Bázis, független, kör, vágás, rang. Síkgráf duálisa. Matroid dualitás és az óvatos algoritmus. 6. Legrövidebb utak: Mátrixszorzás és Gauss-elimináció típusú algoritmusok Potenciálok, átidőzítés, Johnson algoritmus 7. Folyamok Ford-Fulkerson algoritmus (javító utak); a maxfolyam-minvágás tétel Távolságcímkéző algoritmus, Távolságcímkék definíciója; átcímkézés, Mélységi keresés és módosítása. Távolságcímkéző algoritmus vizsgálata Előfolyam algoritmus. A FIFO Előfolyam algoritmus. 8. A minimum vágás probléma. A Nagamochi-Ibaraki algoritmus. A k-adik erdő definíciója; Az erdőkomponensek folytatólagosak; ritka élösszefüggőségi tanuk. Karger algoritmusa 9. Közelítő algoritmusok és primál-duál módszer Páros gráf párosítás és fedő pontrendszer; Utazó ügynök 2-közelítés és 3/2-közelítés Apárosítás/éllefogás (vertex cover) IP megfogalmazása, relaxált, duális Közelítő éllefogás LP kerekítéssel. Páros gráfokra az LP-nek mindig van egész optimuma; totális unimodularitás Halmazfedés 10. on-line algoritmusok: 7

9 A FIFO és az LRU algoritmusok k-kompetitívak; A randomizált FWF (MARKING) algoritmus log k-kompetitív. Ajánlott irodalom Cormen-Leiserson-Rivest: Algoritmusok. Motwani, R. and P. Raghavan, Randomized Algorithms, Cambridge University Press (1995). Leighton, F.T., Introduction to Parallel Algorithms and Architectures. Arrays, Trees, Hypercubes. Ahuja-Magnanti-Orlin, Network Flows 8

10 Döntésanalízis Sáv: Operációkutatás Előadó: Fullér Róbert, docens Heti óraszám: 0+1 Ajánlott félév: 7. félév Számonkérés: Zárthelyi dolgozat. Atárgy célja: A gazdasági, pénzügyi stb. döntéseket támogató alapvető módszerek matematikai hátterének ismertetése. Szükséges előismeret: analízis, valószínűségszámítás. Tematika: 1. A belső megtérülési ráta (IRR), a nettó jelenérték (NPV), a könyvelői megtérülési ráta (ARR) ésalegrövidebb megtérülési idő döntési szabályok. 2. Döntési táblák. Wald-, Hurwitz-, Savage- és Laplace- kritériumok. A legnagyobb valószínűség, a várható hozam, a várható elmulasztott nyereség, a kritikus érték kritériuma. 3. Az egydimenziós (gyenge) preferencia értékelő és értékdifferencia függvénye. 4. Többváltozós értékelőfüggvények. A Thompsen feltétel. 5. A von Neuman-Morgenstern-féle utility elmélet. A szubjektív fontosságok függvénye. 6. A Yager-féle Rendezett Súlyozott Átlagoló (OWA) Operátorok. 7. A Saaty-féle Analytic Hierarchy Process (AHP) döntési módszer. 8. Zárthelyi dolgozat. Irodalom Simon French, Readings in Decision Analysis, (Chapman and Hall, London, 1990). Thomas L. Saaty, The Analytic Hierarchy Process, (McGraw-Hill, New York, 1980). 9

11 Operációkutatási modellek szemináriuma Sáv: Operációkutatási sáv Előadó: Fullér Róbert, docens Ajánlott félév: 10. Heti óraszám: 0+2 Atárgy célja: A leggyakrabban használt operációkutatási modellek bemutatása. Szükséges előismeret: operációkutatás. Számonkérés: Szóbeli beszámoló egy angol nyelvű cikkből és egy esettanulmány elkészítése. Tematika: 1. Portfólió optimalizálási modellek. A Harry Markowitz-féle optimális portfólió modell. A tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM). 2. Döntéstámogatási modellek. Számítógépes hálózat választása a költség/haszon hányados alapján. Kompromisszumos csoportos döntési modellek. 3. Projekt menedzselési modellek. Optimális projekt kiválasztás valós opciók segítségével. Információs rendszer választás a költség/haszon hányados alapján. 4. Elektronikus piacok és üzletek. Internetes aukciók. Online szolgáltatások modelljei. Internet-alapú termékek árazása. 5. Operációkutatási modellek a telekommunikációban: szolgáltatások árazása és hálózat tervezés. 6. Heurisztikus modellek. Hotel szobák kiosztásának a modelljei, túlkönyvelési heurisztikák. Választókerületek optimális meghatározása. Operációkutatási modellek a légiirányításban. 7. A diákok beszámolnak a modellezési cikkekből. Pár tipikus cikk: Portfólió optimalizálási modellek 1. Y. Xia et al., A model for portfolio selection with order of expected returns, Computers & Operations Research, 27(2000)

12 2. H. Konno and A. Wijayanayake, Portfolio optimization problem under concave transaction costs and minimal transaction unit constraints, Mathematical Programming, 89(2001) P.D. Berger and N.N. Bechwati, The allocation of promotion budget to maximize customer equity, Omega, 29(2001) Döntéstámogatási modellek 1. S.K. Reddy, J.E. Aronson and A. Stam, SPOT: Scheduling Programs Optimally for Television, Management Science, 44(1998) Kumar Rajaram, Assortment planning in fashion retailing: methodology, application and analysis, European Journal of Operational Research, 129(2001) Operációkutatási modellek a telekommunikációban 1. Hock Chuan Chan and Shiang Long Lee, Support for mobile communications planning, Decision Support Systems, 23(1998) 97D Heeseok Lee et al., Multicriteria hub decision making for rural area telecommunication networks, European Journal of Operational Research, 133(2001) Peter Kubat and J. MacGregor Smith, A multi-period network design problem for cellular telecommunication systems, European Journal of Operational Research, 134(2001) D.C. Jain et al., Pricing patterns of cellular phones and phonecalls: A segmentlevel analysis, Management Sciences, 45(1999) Projekt menedzselési modellek 1. H.K. Cheng, Pricing and capacity decisions of clustered twin-computer systems subject to breakdowns. Decision Support Systems, 25(1999) Elektronikus piacok és üzletek 1. R. Dewan et al., Adoptation of internet-based product customization and pricing strategies, Journal of Management Information Systems. 17(2000)

13 2. M. Bichler, An experimental analysis of multi-attribute auctions, Decision Support Systems, 29(2000) J. Hands et al., An inclusive and extensible architecture for electronic brokerage, Decision Support Systems, 29(2000) 305D321. Heurisztikus modellek 1. T.K. Baker and D.A. Collier, A comparative revenue analysis of hotel yield management heuristics, Decision Sciences, 30(1999) J. Antes, SYNOPSE: a model-based decision support system for the evaluation of flight schedules for cargo airlines, Decision Support Systems, 22(1998) 307D A. Barnett, Free-flight and en route air safety: A first order analysis, Operations Research, 48(2000) A. Mehrotra et al., An optimization based heuristic for political districting, Management Sciences, 44(1998)