Szemidefinit optimalizálás. feladatok megoldásának. Pólik Imre SAS Institute Cary, NC, USA. MTA, november 21.

Size: px
Start display at page:

Download "Szemidefinit optimalizálás. feladatok megoldásának. Pólik Imre SAS Institute Cary, NC, USA. MTA, 2012. november 21."

Transcription

1 Szemidefinit optimalizálási feladatok megoldásának numerikus kérdései Pólik Imre SAS Institute Cary, NC, USA Szemidefinit optimalizálás elmélete és alkalmazásai MTA, november 21.

2 Tartalom 1 Kúplineáris optimalizálás 2 Algoritmusok 3 Dualitási problémák 4 Kutatási irányok

3 Kúplineáris optimalizálás Primál-duál feladat min c T x Ax = b x K max b T y A T y + s = c s K A kúp lehet LP K = R n + SOCP K = {(x 0, x) R + R n : x 0 x 2 } SDP K = {X R n n : X 0} ezek szorzata

4 Kúplineáris optimalizálás Primál-duál feladat min c T x Ax = b x K max b T y A T y + s = c s K Egyéb kúpok kúpok metszete (pl. PSD és nemnegatív) négyzetösszeg (SOS), nemnegatív polinomok homogén kúpok komplex kúpok

5 Szemidefinit optimalizálás Primál-duál SDP feladat min Tr(CX) max b T y m Tr(A i X) = b i, i = 1,..., m A i y i + S = C X 0 S 0 Strukturális tulajdonságok S örökli A i, C szerkezetét (rang, ritkaság) X általában nem ha A i alacsony rangú, akkor i=1 A i = a i a T i Tr(A i X) = a T i Xa i

6 Reprezentációk Speciális feltétel AX + XA = B Mátrixalakban: (A A) vec X = vec B Költség: O(n 4 ) tár, O(n 4 ) művelet A direkt alakhoz speciális szoftver kell. Newton-rendszer A jobboldal mérete O(n 2 ), a Newton-rendszer mérete O(n 4 ), A faktorizáció költsége O(n 6 ). A Newton-rendszert iteratívan oldjuk meg.

7 Algoritmusok Főleg IPM (Nesterov-Nemirovski, Renegar, Todd, Terlaky,...) Iterációk SDP: O( n) SOCP: O( #kúpok) általában: Egy iteráció költsége SDP: O(mn 3 + m 2 n 2 + m 3 ) SOCP: O(m ) ritka mátrixokkal kevesebb Megoldható feladatok SDP: m 10000, n 5000 SOCP: m 10000, k 10000

8 Implementációk A bőség zavara Akadémiai és kereskedelmi implementációk Szinte csak IPM Nincs két egyforma Nincs legjobb CSDP, SDPA, DSDP, SDPT3, SeDuMi, Mosek, CVXOPT,... Párhuzamosítás: OpenMP és BLAS Modellezési nyelvek CVX, YALMIP: ingyenes, Matlab-alapú Mosek (új, API)

9 SeDuMi Történelem Eredetileg ( ) Jos F. Sturm 2004-től AdvOL (McMaster), 2008-tól (Lehigh) Több ezer felhasználó Algoritmus, implementáció Matlab/C/BLAS Beágyazásos, primál-duál IPM, NT-skálázással Saját Cholesky-faktorizáció Előnyök, hátrányok Numerikus stabilitás SOCP feladatokon nagyon hatékony Nagy és sűrű SDP feladatokon lassú

10 Dualitási problémák 1 Kúplineáris optimalizálás 2 Algoritmusok 3 Dualitási problémák Gyenge és erős nem-megengedettség Az optimum nem érhető el Pozitív dualitásrés 4 Kutatási irányok

11 Gyenge nem-megengedettség min ( ( ) ) Megengedettség ( x11 x 12 ) x 21 x 22 ( ) x11 x 12 = 1 x 21 x 22 A duál feladat nem-megengedett. ( max y 1 ) ( ) 0 1 y 1 + S = 1 0 X 0 S 0 A primál feladatnak nincsen javító iránya. Majdnem megengedettség ( ε > 0) A duál feladat ε-megengedett. Létezik primál ε-javító irány. Numerikusan nem válaszhatók szét.

12 Az optimum nem érhető el ( 1 0 min 0 0 ( ) ( x11 x 12 x 21 x 22 ) ( x11 x 12 x 21 x 22 ) ) = 2 ( max 2y 1 ) ( ) 1 0 y 1 + S = 0 0 X 0 S 0 Optimumok A duál optimum 0, a megoldás y 1 = 0. A primál optimum 0, de nem létezik optimális megoldás. A megoldás divergál. A duál megengedett halmaz túl kicsi (Slater).

13 Pozitív dualitásrés min α X X = 0 X = 1 X 0 Optimumok A primál optimum α, x 11 = 1 A duál optimum 0, y = 0 A primál-duál módszerek nem működnek. Mindkét megengedett halmaz túl kicsi (Slater). y y max y 2 + S = S 0 α

14 Kutatási irányok I Jobb algoritmusok Szimplex(-jellegű) algoritmus?? Egészértékű feladatok SOCP eredmények Előfeldolgozás vegyes LP/SOCP/SDP problemák dekompozíció, szimmetria-redukció LP technikák általánosítása

15 Kutatási irányok II Speciális szerkezetű feladatok metszetkúpok gráf-problémák robusztus optimalizálás Egyszerűbb modellezés feladatok definiálása természetes módon Új alkalmazások gazdag struktúra ±1 feladatok Párhuzamos algoritmusok lineáris algebra

16

An Overview Of Software For Convex Optimization. Brian Borchers Department of Mathematics New Mexico Tech Socorro, NM 87801 borchers@nmt.

An Overview Of Software For Convex Optimization. Brian Borchers Department of Mathematics New Mexico Tech Socorro, NM 87801 borchers@nmt. An Overview Of Software For Convex Optimization Brian Borchers Department of Mathematics New Mexico Tech Socorro, NM 87801 borchers@nmt.edu In fact, the great watershed in optimization isn t between linearity

More information

An Introduction on SemiDefinite Program

An Introduction on SemiDefinite Program An Introduction on SemiDefinite Program from the viewpoint of computation Hayato Waki Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University 2015-10-08 Combinatorial Optimization at Work, Berlin, 2015

More information

6. Matematika és Informatika Alkalmazásokkal Konferencia Csíkszereda, november

6. Matematika és Informatika Alkalmazásokkal Konferencia Csíkszereda, november Pál László Gazdaság- és Humántudományok Kar, Sapientia EMTE, Csíkszereda 6. Matematika és Informatika Alkalmazásokkal Konferencia Csíkszereda, 2015. november 13-15. Outline 1 Bevezető A feladat Direkt

More information

Conic optimization: examples and software

Conic optimization: examples and software Conic optimization: examples and software Etienne de Klerk Tilburg University, The Netherlands Etienne de Klerk (Tilburg University) Conic optimization: examples and software 1 / 16 Outline Conic optimization

More information

Java technológiák 7. előadás A Struts keretrendszer

Java technológiák 7. előadás A Struts keretrendszer Java technológiák 7. előadás A Struts keretrendszer Sapientia - EMTE 2010 Struts keretrendszer Bevezető Struts és az MVC tervezési minta Struts Action osztály fejlesztése Struts Action konfigurálása Miért

More information

Felhasználói élmény kialakítása

Felhasználói élmény kialakítása THE INTERNET,mapped on the opposite page, is a scalefree network in that Felhasználói élmény kialakítása A webfejlesztési folyamat (Jesse James Garrett: The elements of user experience) dis.'~tj port,from

More information

MEDIATION PART ONE ANSWER KEY

MEDIATION PART ONE ANSWER KEY Page 50 Euro B - Mediation Part One - ANSWER KEY MEDIATION PART ONE ANSWER KEY Translation A letter INSTRUCTIONS FOR THE EXAMINERS Content Give one mark for each distinct piece of information that is present.

More information

Optimal and nearly optimal online and semi-online algorithms for some scheduling problems

Optimal and nearly optimal online and semi-online algorithms for some scheduling problems Optimal and nearly optimal online and semi-online algorithms for some scheduling problems Ph.D. thesis Made by: Dósa György Supervisor: Vízvári Béla University of Szeged, Faculty of Science Doctoral School

More information

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 50 perc. II. Nyelvhelyesség

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 50 perc. II. Nyelvhelyesség Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz ANGOL NYELV 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT Az írásbeli vizsga időtartama: 50

More information

matematikusok számára

matematikusok számára Az Operációkutatási sávok részletes leírása a negyed- és ötödéves programteverző matematikusok számára Budapest, 2003 Nemlineáris programozás Sáv: Programtervező szak, Operációkutatás sáv Előadó: Kovács

More information

A high-performance software package for semidefinite programs: SDPA 7

A high-performance software package for semidefinite programs: SDPA 7 A high-performance software package for semidefinite programs: SDPA 7 Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Kazuhide Nakata, Maho Nakata, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, and Kazushige Goto + January,

More information

Computational aspects of simplex and MBU-simplex algorithms using different anti-cycling pivot rules

Computational aspects of simplex and MBU-simplex algorithms using different anti-cycling pivot rules Computational aspects of simplex and MBU-simplex algorithms using different anti-cycling pivot rules Tibor Illés, Adrienn Nagy October 8, 2012 Abstract Several variations of index selection rules for simplex

More information

Write your answers on the ANSWER SHEET. The use of a dictionary is not allowed. You have 30 minutes to complete this task.

Write your answers on the ANSWER SHEET. The use of a dictionary is not allowed. You have 30 minutes to complete this task. Language competence Write your answers on the ANSWER SHEET. The use of a dictionary is not allowed. You have 30 minutes to complete this task. I. Complete the spaces with the most suitable word/phrase

More information

Big Data Optimization at SAS

Big Data Optimization at SAS Big Data Optimization at SAS Imre Pólik et al. SAS Institute Cary, NC, USA Edinburgh, 2013 Outline 1 Optimization at SAS 2 Big Data Optimization at SAS The SAS HPA architecture Support vector machines

More information

Summer course on Convex Optimization. Fifth Lecture Interior-Point Methods (1) Michel Baes, K.U.Leuven Bharath Rangarajan, U.

Summer course on Convex Optimization. Fifth Lecture Interior-Point Methods (1) Michel Baes, K.U.Leuven Bharath Rangarajan, U. Summer course on Convex Optimization Fifth Lecture Interior-Point Methods (1) Michel Baes, K.U.Leuven Bharath Rangarajan, U.Minnesota Interior-Point Methods: the rebirth of an old idea Suppose that f is

More information

Felhő alapú üzemeltetési feladatok optimalizálása

Felhő alapú üzemeltetési feladatok optimalizálása Felhő alapú üzemeltetési feladatok optimalizálása itsmf Magyarország 11. szeminárium 2015. Október 30. Kozári Ákos (akos.kozari@microsoft.com) Bemutatkozás Kozári Ákos Senior PFE ITSM Consultancy Akos.Kozari@microsoft.com

More information

Low-carbon optimalisation modeling with Rubic Cube based interpretation (three-dimensional project development process)

Low-carbon optimalisation modeling with Rubic Cube based interpretation (three-dimensional project development process) Low-carbon optimalisation modeling with Rubic Cube based interpretation (three-dimensional project development process) Csaba Fogarassy, Katalin Balogh Szent Istvan University, Climate Change Economics

More information

Real-Time Embedded Convex Optimization

Real-Time Embedded Convex Optimization Real-Time Embedded Convex Optimization Stephen Boyd joint work with Michael Grant, Jacob Mattingley, Yang Wang Electrical Engineering Department, Stanford University Spencer Schantz Lecture, Lehigh University,

More information

2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 70 perc

2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 70 perc Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz ANGOL NYELV 2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT Az írásbeli vizsga időtartama: 70

More information

Tartalom. Gyakorlat. Célja, feladata, területei. Raszter- és vektorgrafika 3D grafika. Programok Honlapok. IP-08xSZGE, IP-xSZGE, x {a,c,t,m1}

Tartalom. Gyakorlat. Célja, feladata, területei. Raszter- és vektorgrafika 3D grafika. Programok Honlapok. IP-08xSZGE, IP-xSZGE, x {a,c,t,m1} Tartalom Számítógépes Grafika Eötvös Loránd Tudományegyetem nformatikai Kar 2012/2013. őszi félév Adminisztráció Bemutatkozás és elérhetőségek Előadás Gyakorlat Számítógépes grafika Célja, feladata, területei

More information

Design and Implementation of High-Performance Computing Algorithms for Wireless MIMO Communications. Supervisors

Design and Implementation of High-Performance Computing Algorithms for Wireless MIMO Communications. Supervisors Design and Implementation of High-Performance Computing Algorithms for Wireless MIMO Communications Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy Csaba Máté Józsa, M.Sc. Supervisors Géza Kolumbán,

More information

A RefactorErl Projekt Erlang programok statikus elemzése és

A RefactorErl Projekt Erlang programok statikus elemzése és A RefactorErl Projekt Erlang programok statikus elemzése és refaktorálása Tóth Melinda KMOP-1.1.2-08/1-2008-0002 pályázat A kutatás-fejlesztési központok fejlesztése és megerősítése 2012. június 19., Budapest

More information

ABSTRACTION AND IMPLEMENTATION OF UNSTRUCTURED GRID ALGORITHMS ON MASSIVELY PARALLEL HETEROGENEOUS ARCHITECTURES

ABSTRACTION AND IMPLEMENTATION OF UNSTRUCTURED GRID ALGORITHMS ON MASSIVELY PARALLEL HETEROGENEOUS ARCHITECTURES ABSTRACTION AND IMPLEMENTATION OF UNSTRUCTURED GRID ALGORITHMS ON MASSIVELY PARALLEL HETEROGENEOUS ARCHITECTURES István Zoltán Reguly A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy Pázmány Péter

More information

Nebuló Alapítvány a Gyerekekért

Nebuló Alapítvány a Gyerekekért Nyíregyházi Móricz Zsigmond Általános Iskola Nebuló Alapítvány a Gyerekekért Megyei idegen nyelvi verseny (2015. november 27.) 2015 Winning is not the most important thing. ENGLISH CLASS 6 Name: School:....

More information

Szervletek. ANTAL Margit. Sapientia - EMTE, Pannon Forrás,,Egységes erdélyi felnőttképzés a

Szervletek. ANTAL Margit. Sapientia - EMTE, Pannon Forrás,,Egységes erdélyi felnőttképzés a Sapientia - EMTE, Pannon Forrás,,Egységes erdélyi felnőttképzés a Kárpát-medencei hálózatban 2010 HTTP kérés-válasz modell A Servlet API közötti kommunikáció Megjelenítési komponens Vezérlési komponens

More information

LENDÜLET ( MOMENTUM ) PROGRAMME. CALL FOR APPLICATIONS to establish new Lendület ( Momentum ) research teams

LENDÜLET ( MOMENTUM ) PROGRAMME. CALL FOR APPLICATIONS to establish new Lendület ( Momentum ) research teams LENDÜLET ( MOMENTUM ) PROGRAMME CALL FOR APPLICATIONS to establish new Lendület ( Momentum ) research teams 2013 2018 Objectives The President of the Hungarian Academy of Sciences (Magyar Tudományos Akadémia,

More information

4.6 Linear Programming duality

4.6 Linear Programming duality 4.6 Linear Programming duality To any minimization (maximization) LP we can associate a closely related maximization (minimization) LP. Different spaces and objective functions but in general same optimal

More information

Alcatel-Lucent LAN és WiFi újdonságok Young Partner Nap 2012

Alcatel-Lucent LAN és WiFi újdonságok Young Partner Nap 2012 Alcatel-Lucent LAN és WiFi újdonságok Young Partner Nap 2012 Luky Gábor 2012 Május A tartalomból 1. Adatközponti megoldások Kihívások Alcatel-Lucent Mesh architektúra 2. Vezeték nélküli megoldások kis-

More information

An Accelerated First-Order Method for Solving SOS Relaxations of Unconstrained Polynomial Optimization Problems

An Accelerated First-Order Method for Solving SOS Relaxations of Unconstrained Polynomial Optimization Problems An Accelerated First-Order Method for Solving SOS Relaxations of Unconstrained Polynomial Optimization Problems Dimitris Bertsimas, Robert M. Freund, and Xu Andy Sun December 2011 Abstract Our interest

More information

TársalKodó TEST. 1. Nyelvtan és szókincs 1

TársalKodó TEST. 1. Nyelvtan és szókincs 1 TársalKodó TEST 1. Nyelvtan és szókincs 1 Az alábbi szövegben 15 kihagyott helyet találsz. Olvasd el a szöveget, és egészítsd ki a kihagyásokat a szöveg után található négy-négy lehetséges megoldás közül

More information

A cél: csökkentsük a támadható felületet

A cél: csökkentsük a támadható felületet A cél: csökkentsük a támadható felületet Csordás Szilárd konzultáns mérnök tanácsadó 2014. Október 14 The Security Problem Changing Business Models Dynamic Threat Landscape Complexity and Fragmentation

More information

AM 221: Advanced Optimization Spring Prof. Yaron Singer Lecture 7 February 19th, 2014

AM 221: Advanced Optimization Spring Prof. Yaron Singer Lecture 7 February 19th, 2014 AM 22: Advanced Optimization Spring 204 Prof Yaron Singer Lecture 7 February 9th, 204 Overview In our previous lecture we saw the application of the strong duality theorem to game theory, and then saw

More information

WS 2013 elődöntő Kreatív + angol teszt

WS 2013 elődöntő Kreatív + angol teszt WS 2013 elődöntő Kreatív + angol teszt 30 feladat 45 perc (15:35-16:20) le_01 Which of the following services could be used to provide remote configuration of the networking address, routing, and DNS settings

More information

2.7 2.7. Szelepszigetek

2.7 2.7. Szelepszigetek 2.7 Seite 133 pge oldl 133 2.7 Szelepszigetek Vlve erminls Generl ÁltlánosInformtion információkonszelepszigetekhez Vlve erminls 2.7.1 Seite pge oldl 134 Szelepszigetek Vlve terminl for 24V vlves DC és

More information

Bevezetés a C++ Standard Template Library-be

Bevezetés a C++ Standard Template Library-be C++, 1/ 33 Bevezetés a C++ Standard Template Library-be Pataki Norbert 2013. május 17. C++, 2/ 33 STL STL vs. STL implementáció Konténerek Funktorok Algoritmusok Iterátorok STL Konténerek C++, 3/ 33 Szekvenciális:

More information

Solving polynomial least squares problems via semidefinite programming relaxations

Solving polynomial least squares problems via semidefinite programming relaxations Solving polynomial least squares problems via semidefinite programming relaxations Sunyoung Kim and Masakazu Kojima August 2007, revised in November, 2007 Abstract. A polynomial optimization problem whose

More information

A numerically adaptive implementation of the simplex method

A numerically adaptive implementation of the simplex method A numerically adaptive implementation of the simplex method József Smidla, Péter Tar, István Maros Department of Computer Science and Systems Technology University of Pannonia 17th of December 2014. 1

More information

Use SeDuMi to Solve LP, SDP and SCOP Problems: Remarks and Examples*

Use SeDuMi to Solve LP, SDP and SCOP Problems: Remarks and Examples* Use SeDuMi o Solve LP, SDP and SCOP Problems: Remarks and Examples* * his file was prepared by Wu-Sheng Lu, Dep. of Elecrical and Compuer Engineering, Universiy of Vicoria, and i was revised on December,

More information

Dr. Lengyel Zsolt. Budapest. Worldnumbers.com: PET and PET/CT Are the Fastest Growing Imaging Modalities Worldwide

Dr. Lengyel Zsolt. Budapest. Worldnumbers.com: PET and PET/CT Are the Fastest Growing Imaging Modalities Worldwide Worldnumbers.com: PET and PET/CT re the Fastest Growing Imaging Modalities Worldwide Dr. Lengyel Zsolt Budapest ENM: PET and PET/CT scans grow by 21% a year The development of PET and PET/CT examinations

More information

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 60 perc. I. Olvasott szöveg értése

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 60 perc. I. Olvasott szöveg értése Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz ANGOL NYELV 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Az írásbeli vizsga időtartama: 60 perc

More information

Ź Ź ł ź Ź ś ź ł ź Ś ę ż ż ł ż ż Ż Ś ę Ż Ż ę ś ź ł Ź ł ł ż ż ź ż ż Ś ę ż ż Ź Ł Ż Ż Ą ż ż ę ź Ń Ź ś ł ź ż ł ś ź ź Ą ć ś ś Ź Ś ę ę ć ż Ź Ą Ń Ą ł ć ć ł ł ź ę Ś ę ś ę ł ś ć ź ś ł ś ł ł ł ł ć ć Ś ł ź Ś ł

More information

The CVX Users Guide. Release 2.1. Michael C. Grant, Stephen P. Boyd CVX Research, Inc.

The CVX Users Guide. Release 2.1. Michael C. Grant, Stephen P. Boyd CVX Research, Inc. The CVX Users Guide Release 2.1 Michael C. Grant, Stephen P. Boyd CVX Research, Inc. December 26, 2016 CONTENTS 1 Introduction 1 1.1 What is CVX?......................................... 1 1.2 What is

More information

FuturICT.hu Természetesnyelvfeldolgozás lehetőségei a Horizont 2020 célterületei mentén

FuturICT.hu Természetesnyelvfeldolgozás lehetőségei a Horizont 2020 célterületei mentén Infokommunikációs technológiák és a jövő társadalma (FuturICT.hu) projekt TÁMOP-4.2.2.C-11/1/KONV-2012-0013 FuturICT.hu Természetesnyelvfeldolgozás alprojekt kooperációs lehetőségei a Horizont 2020 célterületei

More information

Definition of a Linear Program

Definition of a Linear Program Definition of a Linear Program Definition: A function f(x 1, x,..., x n ) of x 1, x,..., x n is a linear function if and only if for some set of constants c 1, c,..., c n, f(x 1, x,..., x n ) = c 1 x 1

More information

Duality in General Programs. Ryan Tibshirani Convex Optimization 10-725/36-725

Duality in General Programs. Ryan Tibshirani Convex Optimization 10-725/36-725 Duality in General Programs Ryan Tibshirani Convex Optimization 10-725/36-725 1 Last time: duality in linear programs Given c R n, A R m n, b R m, G R r n, h R r : min x R n c T x max u R m, v R r b T

More information

LENDÜLET ( MOMENTUM ) PROGRAMME

LENDÜLET ( MOMENTUM ) PROGRAMME LENDÜLET ( MOMENTUM ) PROGRAMME CALL FOR APPLICATIONS to establish new Lendület ( Momentum ) research teams 2014 2019 Objectives The President of the Hungarian Academy of Sciences (Magyar Tudományos Akadémia,

More information

Stanford University CS261: Optimization Handout 6 Luca Trevisan January 20, In which we introduce the theory of duality in linear programming.

Stanford University CS261: Optimization Handout 6 Luca Trevisan January 20, In which we introduce the theory of duality in linear programming. Stanford University CS261: Optimization Handout 6 Luca Trevisan January 20, 2011 Lecture 6 In which we introduce the theory of duality in linear programming 1 The Dual of Linear Program Suppose that we

More information

Advances in Convex Optimization: Interior-point Methods, Cone Programming, and Applications

Advances in Convex Optimization: Interior-point Methods, Cone Programming, and Applications Advances in Convex Optimization: Interior-point Methods, Cone Programming, and Applications Stephen Boyd Electrical Engineering Department Stanford University (joint work with Lieven Vandenberghe, UCLA)

More information

Novel Models and Algorithms for Integrated Production Planning and Scheduling

Novel Models and Algorithms for Integrated Production Planning and Scheduling Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement and Information Systems Hungarian Academy of Sciences Computer and Automation Research Institute Novel Models and Algorithms for

More information

Nonlinear Optimization: Algorithms 3: Interior-point methods

Nonlinear Optimization: Algorithms 3: Interior-point methods Nonlinear Optimization: Algorithms 3: Interior-point methods INSEAD, Spring 2006 Jean-Philippe Vert Ecole des Mines de Paris Jean-Philippe.Vert@mines.org Nonlinear optimization c 2006 Jean-Philippe Vert,

More information

About Explicitation and Implicitation in the Translation of Accounting Texts Ildikó Dósa

About Explicitation and Implicitation in the Translation of Accounting Texts Ildikó Dósa About Explicitation and Implicitation in the Translation of Accounting Texts Ildikó Dósa Abstract The article discusses explicitational and implicitational techniques in the translation of a special accounting

More information

top site phones stick drive board ware load line CD down hard head key lap memory on web 1) Name what you can see in the pictures. 1. 2. 3.

top site phones stick drive board ware load line CD down hard head key lap memory on web 1) Name what you can see in the pictures. 1. 2. 3. WORDS TO LEARN CD drive download hardware headphones IT (Information Technology) keyboard laptop / notebook memory memory stick / pendrive / flash drive modem monitor mouse (go) online PC (Personal Computer)

More information

Convex Optimization. Lieven Vandenberghe University of California, Los Angeles

Convex Optimization. Lieven Vandenberghe University of California, Los Angeles Convex Optimization Lieven Vandenberghe University of California, Los Angeles Tutorial lectures, Machine Learning Summer School University of Cambridge, September 3-4, 2009 Sources: Boyd & Vandenberghe,

More information

A nyelv- es m eh eszettudom any 15 eve 2021. november 29.

A nyelv- es m eh eszettudom any 15 eve 2021. november 29. A nyelv- és méhészettudomány 15 éve 2021. november 29. Előzmények Lexikális feromonok Chomsky (2009) Lexikális Feromonok (LF) ötlete Az LF a korábbi Minimalista Programot felváltó Trees in the Jungle Program

More information

Outline. Linear Programming (LP): Simplex Search. Simplex: An Extreme-Point Search Algorithm. Basic Solutions

Outline. Linear Programming (LP): Simplex Search. Simplex: An Extreme-Point Search Algorithm. Basic Solutions Outline Linear Programming (LP): Simplex Search Benoît Chachuat McMaster University Department of Chemical Engineering ChE 4G03: Optimization in Chemical Engineering 1 Basic Solutions

More information

The spatial transformation of the production structure of transnational corporations: a case study of Volkswagen

The spatial transformation of the production structure of transnational corporations: a case study of Volkswagen Eötvös Loránd University Faculty of Science PhD School of Earth Sciences Geography and Meteorology Programme Gábor Túry The spatial transformation of the production structure of transnational corporations:

More information

ECONOMICS OF THE WELFARE STATE

ECONOMICS OF THE WELFARE STATE ECONOMICS OF THE WELFARE STATE Sponsored by a Grant TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041 Course Material Developed by Department of Economics, Faculty of Social Sciences, Eötvös Loránd University Budapest

More information

2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 50 perc

2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT. Az írásbeli vizsga időtartama: 50 perc Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz ANGOL NYELV 2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT Az írásbeli vizsga időtartama: 50

More information

Solution to homework problem # and 7.1

Solution to homework problem # and 7.1 Let us first review some basic concepts. Solution to homewk problem # 4.107 and 7.1 1. Derive the dual problem from the Lagrangian duality. It wks f convex problems, including all linear programming problems.

More information

EXTREME WEATHER PHENOMENA 2. THE PROCESS OF REMEDIATION

EXTREME WEATHER PHENOMENA 2. THE PROCESS OF REMEDIATION IX. Évfolyam 2. szám - 2014. június László FÖLDI Rajmund KUTI foldi.laszlo@uni-nke.hu - kutirajmund@t-online.hu EXTREME WEATHER PHENOMENA 2. THE PROCESS OF REMEDIATION Abstract The effects of climate change

More information

Using UML Sequence Diagrams for the Requirement Analysis of Mobile Distributed Systems

Using UML Sequence Diagrams for the Requirement Analysis of Mobile Distributed Systems Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Using UML Sequence Diagrams for the Requirement Analysis of Mobile Distributed Systems Diploma Thesis Author

More information

Dantzig-Wolfe bound and Dantzig-Wolfe cookbook

Dantzig-Wolfe bound and Dantzig-Wolfe cookbook Dantzig-Wolfe bound and Dantzig-Wolfe cookbook thst@man.dtu.dk DTU-Management Technical University of Denmark 1 Outline LP strength of the Dantzig-Wolfe The exercise from last week... The Dantzig-Wolfe

More information

Performance of Optimization Software - an Update

Performance of Optimization Software - an Update Performance of Optimization Software - an Update INFORMS Annual 2011 Charlotte, NC 13-18 November 2011 H. D. Mittelmann School of Math and Stat Sciences Arizona State University 1 Services we provide Guide

More information

XML nyelvek és alkalmazások

XML nyelvek és alkalmazások THE INTERNET,mapped on the opposite page, is a scalefree network in that XML nyelvek és alkalmazások XML kezelés Javaban dis.'~tj port,from THE INTERNET,mapped on the opposite page, is a scalefree network

More information

Performance of Commercial and Noncommercial Optimization Software

Performance of Commercial and Noncommercial Optimization Software Performance of Commercial and Noncommercial Optimization Software IINFORMS 2012 Phoenix, AZ October 2012 H. D. Mittelmann School of Math and Stat Sciences Arizona State University 1 Services we provide

More information

On SDP- and CP-relaxations and on connections between SDP-, CP and SIP

On SDP- and CP-relaxations and on connections between SDP-, CP and SIP On SDP- and CP-relaations and on connections between SDP-, CP and SIP Georg Still and Faizan Ahmed University of Twente p 1/12 1. IP and SDP-, CP-relaations Integer program: IP) : min T Q s.t. a T j =

More information

ANGOL NYELVI MINTAVIZSGA 2012

ANGOL NYELVI MINTAVIZSGA 2012 ANGOL NYELVI MINTAVIZSGA 2012 ÍRÁSBELI FELADATOK I. READING COMPREHENSION 1. feladat. /10 p Olvassa el az alábbi szöveget, majd párosítsa össze a megszámozott definíciókat a betűvel jelölt szavakkal illetve

More information

Hungarian Style Guide for Community

Hungarian Style Guide for Community Hungarian Style Guide for Community Table of Contents Introduction... 4 Approach... 4 Content Principles...4 The Facebook Voice...4 Basics... 5 Be Brief...5 Consider Your Audience...5 Make it Readable...6

More information

Performance Testing and Performance Improvement Methods for Communicating Systems

Performance Testing and Performance Improvement Methods for Communicating Systems Performance Testing and Performance Improvement Methods for Communicating Systems Levente Erős MSc. in Technical Informatics Department of Telecommunications and Media Informatics Doctoral School of Informatics

More information

MODELI G THE BEHAVIOR OF PROFI ET IRT I GIGABIT ETHER ET ETWORK

MODELI G THE BEHAVIOR OF PROFI ET IRT I GIGABIT ETHER ET ETWORK MODELI G THE BEHAVIOR OF PROFI ET IRT I GIGABIT ETHER ET ETWORK Ferenczi István Diploma in electrical engineering, PhD student University College of yiregyhaza, Faculty of Engineering and Agriculture,

More information

Lecture 7 - Linear Programming

Lecture 7 - Linear Programming COMPSCI 530: Design and Analysis of Algorithms DATE: 09/17/2013 Lecturer: Debmalya Panigrahi Lecture 7 - Linear Programming Scribe: Hieu Bui 1 Overview In this lecture, we cover basics of linear programming,

More information

Lecture 11: 0-1 Quadratic Program and Lower Bounds

Lecture 11: 0-1 Quadratic Program and Lower Bounds Lecture : - Quadratic Program and Lower Bounds (3 units) Outline Problem formulations Reformulation: Linearization & continuous relaxation Branch & Bound Method framework Simple bounds, LP bound and semidefinite

More information

max cx s.t. Ax c where the matrix A, cost vector c and right hand side b are given and x is a vector of variables. For this example we have x

max cx s.t. Ax c where the matrix A, cost vector c and right hand side b are given and x is a vector of variables. For this example we have x Linear Programming Linear programming refers to problems stated as maximization or minimization of a linear function subject to constraints that are linear equalities and inequalities. Although the study

More information

Lecture 3. Linear Programming. 3B1B Optimization Michaelmas 2015 A. Zisserman. Extreme solutions. Simplex method. Interior point method

Lecture 3. Linear Programming. 3B1B Optimization Michaelmas 2015 A. Zisserman. Extreme solutions. Simplex method. Interior point method Lecture 3 3B1B Optimization Michaelmas 2015 A. Zisserman Linear Programming Extreme solutions Simplex method Interior point method Integer programming and relaxation The Optimization Tree Linear Programming

More information

... BG EN SPLIT INVERTER HEAT PUMP HU PL. EXl09HL1W EXl12HL1W EXl18HL1W USER MANUAL 27

... BG EN SPLIT INVERTER HEAT PUMP HU PL. EXl09HL1W EXl12HL1W EXl18HL1W USER MANUAL 27 ...... EXl09HL1W EXl12HL1W EXl18HL1W BG EN SPLIT INVERTER HEAT PUMP HU PL RO SK USER MANUAL 27 Table of Contents Congratulations...28 Safety Precautions...29 Product s Description...31 Indoor Unit Display...32

More information

Some representability and duality results for convex mixed-integer programs.

Some representability and duality results for convex mixed-integer programs. Some representability and duality results for convex mixed-integer programs. Santanu S. Dey Joint work with Diego Morán and Juan Pablo Vielma December 17, 2012. Introduction About Motivation Mixed integer

More information

( ) = ( ) = {,,, } β ( ), < 1 ( ) + ( ) = ( ) + ( )

( ) = ( ) = {,,, } β ( ), < 1 ( ) + ( ) = ( ) + ( ) { } ( ) = ( ) = {,,, } ( ) β ( ), < 1 ( ) + ( ) = ( ) + ( ) max, ( ) [ ( )] + ( ) [ ( )], [ ( )] [ ( )] = =, ( ) = ( ) = 0 ( ) = ( ) ( ) ( ) =, ( ), ( ) =, ( ), ( ). ln ( ) = ln ( ). + 1 ( ) = ( ) Ω[ (

More information

Jegyzetek és tézisek:

Jegyzetek és tézisek: Publikációs jegyzék Balogh János Jegyzetek és tézisek: [1] Balogh J., Maximális folyamok és minimális költségű cirkulációk; algoritmusok és alkalmazások, MSc-tézis, JATE TTK, Szeged, 1994. Témavezető:

More information

Congestion Control 2: Utility, Fairness and Optimization in Resource Allocation

Congestion Control 2: Utility, Fairness and Optimization in Resource Allocation Mathematical Modelling for Computer Networks- Part I Spring 203 (Period 4) Congestion Control 2: Utility, Fairness and Optimization in Resource Allocation Lecturers: Laila Daniel and Krishnan Narayanan

More information

1 What s done well in CVXPY. Figure 1: Expression tree.

1 What s done well in CVXPY. Figure 1: Expression tree. Figure 1: Expression tree. Here are my thoughts on what s done well in CVXPY, what s missing, and what I d like to see in a core CVX library. 1 What s done well in CVXPY The best design decision I made

More information

8. évfolyam ANGOL nyelv

8. évfolyam ANGOL nyelv CÉLNYELVI MÉRÉS 2015. június 3. Címke 8. évfolyam ANGOL nyelv Általános tudnivalók a feladatokhoz Ez a füzet idegen nyelvi feladatokat tartalmaz. A füzetben az utasítások is idegen nyelven szerepelnek.

More information

Convex Optimization with Abstract Linear Operators

Convex Optimization with Abstract Linear Operators Convex Optimization with Abstract Linear Operators Stephen Boyd and Steven Diamond EE & CS Departments Stanford University ICASSP, Shanghai, March 22 2016 1 Outline Convex Optimization Examples Matrix-Free

More information

Bounds for Probabilities of Extreme Events Defined by Two Random Variables

Bounds for Probabilities of Extreme Events Defined by Two Random Variables Bounds for Probabilities of Extreme Events Defined by Two Random Variables by Samuel H. Cox, Yijia Lin, Ruilin Tian, and Luis F. Zuluaga ABSTRACT This paper offers a methodology for calculating optimal

More information

Solving systems of linear equations over finite fields

Solving systems of linear equations over finite fields Solving systems of linear equations over finite fields June 1, 2007 1 Introduction 2 3 4 Basic problem Introduction x 1 + x 2 + x 3 = 1 x 1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 + x 4 = 1 x 2 + x 4 = 0 x 1 + x 3 + x 4 =

More information

Symantec Endpoint Protection 11.0 (Hamlet)

Symantec Endpoint Protection 11.0 (Hamlet) Symantec Endpoint Protection 11.0 (Hamlet) Antivirus & Antispyware Firewall & IPS Symantec Client Security 3.1 Antivirus & Antispyware Network Threat Protection Proactive Threat Protection Network Access

More information

Chapter 3 LINEAR PROGRAMMING GRAPHICAL SOLUTION 3.1 SOLUTION METHODS 3.2 TERMINOLOGY

Chapter 3 LINEAR PROGRAMMING GRAPHICAL SOLUTION 3.1 SOLUTION METHODS 3.2 TERMINOLOGY Chapter 3 LINEAR PROGRAMMING GRAPHICAL SOLUTION 3.1 SOLUTION METHODS Once the problem is formulated by setting appropriate objective function and constraints, the next step is to solve it. Solving LPP

More information

Corvinus LSP Examination Centre English for Economics (OECONOM) Writing skill Intermediate level (B2)

Corvinus LSP Examination Centre English for Economics (OECONOM) Writing skill Intermediate level (B2) Writing skill 40 p IRÁNYÍTOTT FOGALMAZÁS ÍRÁSA CÉLNYELVEN, 160 SZÓBAN; ÁLTALÁNOS ÉS KÉTNYELVŰ SZÓTÁR HASZNÁLATA MEGENGEDETT (40 pont; 60 perc) Write your opinion using all the given prompts in 160 (+/-

More information

CSL851: Algorithmic Graph Theory Semester I Lecture 4: August 5

CSL851: Algorithmic Graph Theory Semester I Lecture 4: August 5 CSL851: Algorithmic Graph Theory Semester I 2013-14 Lecture 4: August 5 Lecturer: Naveen Garg Scribes: Utkarsh Ohm Note: LaTeX template courtesy of UC Berkeley EECS dept. Disclaimer: These notes have not

More information

Numerical Methods for Pricing Exotic Options

Numerical Methods for Pricing Exotic Options Numerical Methods for Pricing Exotic Options Dimitra Bampou Supervisor: Dr. Daniel Kuhn Second Marker: Professor Berç Rustem 18 June 2008 2 Numerical Methods for Pricing Exotic Options 0BAbstract 3 Abstract

More information

Optimization and Engineering Applications

Optimization and Engineering Applications Optimization and Engineering Applications Organizers: Jiming Peng (University of Illinois at Urbana-Champaign), Tamás Terlaky (McMaster University), Robert Vanderbei (Princeton University), Henry Wolkowicz

More information

Math 407A: Linear Optimization

Math 407A: Linear Optimization Math 407A: Linear Optimization Lecture 4: LP Standard Form 1 1 Author: James Burke, University of Washington LPs in Standard Form Minimization maximization Linear equations to linear inequalities Lower

More information

Mathematical finance and linear programming (optimization)

Mathematical finance and linear programming (optimization) Mathematical finance and linear programming (optimization) Geir Dahl September 15, 2009 1 Introduction The purpose of this short note is to explain how linear programming (LP) (=linear optimization) may

More information

TQM as Nonprobabilistic Risk System

TQM as Nonprobabilistic Risk System TQM as Nonprobabilistic Risk System István BUKOVICS György POTÓCZKI TQM, mint nemvalószínűségi kockázati rendszer Bevezetés Aghaie (Aghaie, 2004) megszerkesztett egy Az ISO 9001: 2000 bevezetésének sikertelensége"

More information

The Equivalence of Linear Programs and Zero-Sum Games

The Equivalence of Linear Programs and Zero-Sum Games The Equivalence of Linear Programs and Zero-Sum Games Ilan Adler, IEOR Dep, UC Berkeley adler@ieor.berkeley.edu Abstract In 1951, Dantzig showed the equivalence of linear programming problems and two-person

More information

Adatbiztonság a gazdaságinformatikában

Adatbiztonság a gazdaságinformatikában Adatbiztonság a gazdaságinformatikában Web biztonság 2013. november 25. Budapest Dr. Bencsáth Boldizsár adjunktus BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék bencsath@crysys.hit.bme.hu Security problems

More information

Department of Computer Science Institute of Information Technology and Electrical Engineering University of Veszprém DIPLOMA THESIS

Department of Computer Science Institute of Information Technology and Electrical Engineering University of Veszprém DIPLOMA THESIS Department of Computer Science Institute of Information Technology and Electrical Engineering University of Veszprém DIPLOMA THESIS DEADLOCK ANALYSIS IN HIERARCHICAL PETRI NETS Németh Erzsébet Veszprém

More information

Lecture 4 Linear Programming Models: Standard Form. August 31, 2009

Lecture 4 Linear Programming Models: Standard Form. August 31, 2009 Linear Programming Models: Standard Form August 31, 2009 Outline: Lecture 4 Standard form LP Transforming the LP problem to standard form Basic solutions of standard LP problem Operations Research Methods

More information