หมวดว ชาว ศวกรรมโครงสร าง

เอกสารประกอบการส มมนา แนวทางองค ความร ประกอบการสอบเล อน ระด บใบอน ญาตเป นสาม ญว ศวกร สาขาว ศวกรรมโยธา --------------------------- หมวดว ชาว ศวกรรมโครงสร าง บรรยายโดย ศ.ดร.อมร พ มานมาศ ผศ.ดร.ส น ต ส ภาพ ดร.อาท ตย เพชรศศ ธร รศ.ดร.ส ท ศน ล ลาทว ว ฒน ดร.ภาณ ว ฒน จ อยกล ด พฤห สบด ท 11 ม ถ นายน 2558 ณ ห องคอนเวนช น ซ ด โรงแรมแอมบาสซาเดอร กร งเทพ

รายช อคณะทางาน แนวทางการสอบเล อนระด บใบอน ญาต เป นสาม ญว ศวกร สาขาว ชาว ศวกรรมโยธา ประธานคณะทางาน นายอมร พ มานมาศ คณะทางาน นางสาวส ว มล ส จจวาณ ชย นายจ รว ฒน ดาร หอน นต นายทศพร ศร เอ ยม นายส ทธ ศ กด ศรล มพ นายบ ญช ย แสงเพชรงาม นายว ชา จ วาล ย นายช ล ต ว ชรส นธ สภาว ศวกร 487/1 อาคาร ว.ส.ท. ช น2 ซอย รามคาแหง 39 (เทพล ลา) แขวงพล บพลา เขตว งทองหลาง กร งเทพฯ 10310 โทรศ พท 0-2935-6868 โทรสาร 02-935-6695

รายช อคณะผ จ ดทาเอกสาร แนวทางการสอบเล อนระด บใบอน ญาต เป นสาม ญว ศวกร สาขาว ชาว ศวกรรมโยธา : หมวดว ชาว ศวกรรมโครงสร าง ประธานคณะผ จ ดทา ศ.ดร.อมร พ มานมาศ คณะผ จ ดทา ผศ.ดร.ส น ต ส ภาพ ดร.อาท ตย เพชรศศ ธร ผศ.ดร.อานนท วงษ แก ว รศ.ดร.ส ท ศน ล ลาทว ว ฒน ผศ.ดร.ชยานนท หรรษภ ญโญ เลขาน การคณะผ จ ดทา ดร.ภาณ ว ฒน จ อยกล ด สภาว ศวกร 487/1 อาคาร ว.ส.ท. ช น2 ซอย รามคาแหง 39 (เทพล ลา) แขวงพล บพลา เขตว งทองหลาง กร งเทพฯ 10310 โทรศ พท 0-2935-6868 โทรสาร 02-935-6695

ประกอบการบรรยาย แนวทางองค ความร ประกอบการ สอบเล อนระด บเป นสาม ญว ศวกร สาขาว ศวกรรมโยธา พฤห สบด ท 11 ม ถ นายน 2558 ณ ห องคอนเวนช น ซ ด โรงแรมแอมบาสซาเดอร กร งเทพ ข อก าหนดในงานคอนกร ตเสร มเหล ก

o คาน คอนกร ตเสร มเหล ก (คสล.) ถ กออกแบบให (1) คอนกร ตร บ แรงอ ด ในขณะท (2) เหล กเสร มร บแรงด ง เหล กร บแรงอ ด น าหน กบรรท ก ถ กอ ด แอ นต ว แรงอ ด เหล กร บแรงด ง (กรณ หน าต ดกลางคาน) ถ กด ง ระนาบหล งการด ด ระนาบก อนการด ด แรงด ง o ต วอย างการเสร มเหล กร บแรงด ด (เสร มให สอดคล องก บโมเมนต ) w ผ วร บแรงด ง M - เหล กเสร มร บแรงด ง ผ วร บแรงอ ด w ผ วร บแรงอ ด ผ วร บแรงด ง เหล กเสร มร บแรงด ง (ก) ร บน าหน ก (ข) การแตกร าว (ค) โมเมนต ด ด M +

ทฤษฎ การออกแบบ RC ท วโลก ล วนม ปร ชญญาการออกแบบท เหม อนก น ต างก นตรงช อ ส ญล กษณ และสมการการออกแบบ เท าน น (ให ค าต างก นเล กน อย) ทฤษฎ ท ใช ในการออกแบบตามมาตรฐาน วสท. ซ งอ างตาม อเมร ก น (ACI) ค อ 1. ทฤษฎ หน วยแรงใช งาน (Working Stress Method, WSM) 2. ทฤษฎ ก าล ง (Strength Design Method, SDM) ทฤษฎ หน วยแรงใช งาน (Working Stress Method, WSM) : บางคร ง เร ยกว า ทฤษฎ ย ดหย น (elastic theory) เน องจากต งสมม ต ฐานว า โครงสร างม พฤต กรรมอย ในช วง ย ดหย น ควบค มให พฤต กรรม โครงสร างอย ในช วงน าหน กบรรท ก (Load, P) น จ ดว บ ต (failure point) จ ดคราก (yielding point) จ ดท ยอมให (allowable point) การเส ยร ป (Deformation, ) P

ว ธ น จะจ าก ดไม ให หน วยแรงท เก ดข นในคอนกร ตและเหล กเสร มเก นค า หน วยแรงท ยอมให o หน วยแรงในคอนกร ต (f c )< c f c o หน วยแรงในเหล กเสร ม (f s )< s f y มาตรฐาน c s ว.ส.ท 0.45 0.5 กฎกระทรวง 0.375 0.5 ด งน นจ งอน มานได ว าตลอดช ว ตของโครงสร างจะไม เก ดการแตกร าวและ ม การเคล อนต วท ต า o ว ธ น ว เคราะห โครงสร างใน ช วงใช งาน (service stage) ด งน น น าหน กท ใช ออกแบบจ งเป น น าหน กใช งาน (working load) ค อ การรวมแรงเพ อออกแบบ (w) : น าหน กคงท (DL) + น าหน กจร (LL) o ใน USA ว ธ น น ยมในช วง ค.ศ.1900 ค.ศ. 1970 โดยป จจ บ นเล กใช แล วแต ส าหร บเม องไทยย งเป นท น ยมอย มาก

ทฤษฎ ก าล ง (Strength Design Method, SDM) ในอด ตเร ยกว า ว ธ ก าล งประล ย (Ultimate Strength Design, USD) เน องจากพ จารณา ก าล งของโครงสร าง ณ ภาวะประล ย (ultimate stage) าหน กบรรท ก (Load, P) น ควบค มให พฤต กรรม โครงสร างอย ในช วงน จ ดว บ ต (failure point) จ ดคราก (yielding point) จ ดท ยอมให (allowable point) การเส ยร ป (Deformation, ) P o ว ธ น จะก าหนดให ก าล งว บ ต ของหน าต ด (capacity, R n ) ซ งลดค า แล วม ค ามากกว า น าหน กบรรท กท เพ มค าแล ว (overload, R u ) R u <= R n o เม อ ค อ ต วค ณลดค าเน องจากความไม แน นอน ซ งมาจากความไม แน นอนของว สด และการก อสร าง (ม ค าน อยกว า 1.0)

o ว ธ น เป นการว เคราะห ใน ช วงประล ย (Ultimate stage) ด งน นน าหน กท ใช ออกแบบจ งเป นน าหน กประล ย (Ultimate load, w u ) ซ งสมม ต โดยการเพ มค า (overload) น าหน กบรรท กในช วงปรกต การรวมแรงเพ อออกแบบ (w u ): DL xน าหน กคงท (DL) + LL xน าหน กจร (LL) o ในอเมร กาเร มใช ต งแต ค.ศ. 1970 จนถ งป จจ บ น มาตรฐาน DL LL ว.ส.ท 1.4 1.7 กฎกระทรวง 1.7 2.0 ACI318-11 1.2 1.6 พระราชบ ญญ ต ควมค มอาคาร พ.ศ.2522 กล าวโดยรวมและอ าง กฎหมายล ก กฎกระทรวงฉบ บท 6 (พ.ศ. 2527) - น าหน กบรรท ก - การรวมแรง - หน วยแรงท ยอมให ฯ + กฎกระทรวงฉบ บท 55 (พ.ศ. 2543) - ระยะร นของอาคาร - ร ปทรงอาคาร ฯ เป นการสร างขอบเขตโดยกว าง ไม ได ระบ ถ ง ข นตอนการค านวณ หร อสมการท ใช ออกแบบ + กฎกระทรวงฉบ บป พ.ศ. 2550 - แผ นด นไหว เทศบ ญญ ต เช น บ ญญ ต กทม.

กฎกระทรวง ฉบ บท 6 การรวมแรง+ก าล งว สด ว ธ ในการค านวณแรง/หน วยแรง สามารถใช ว.ส.ท., ACI, AASHTO, BS หร อมาตรฐานใดๆ กฎกระทรวง ฉบ บท 6 ตรวจสอบการโก งต วหร อหน วย แรงท เก ดข น กฎกระทรวง ฉบ บท 6 กล าวถ งหล กการใน การออกแบบอย างคร าวๆ เช น น าหน ก บรรท ก หน วยแรงท ยอมให หร อการรวม น าหน กบรรท ก เท าน น ส าหร บข นตอนการออกแบบ (design procedure) กฎหมายเป ดโอกาสให ว ศวกร ใช มาตรฐานใดๆก ได เช น มาตรฐาน ว.ส.ท., AASHTO (สะพานของอเมร ก น), BS (อ งกฤษ) หร อ EURO-code (ใช ในย โรป) หน วยน าหน กของคอนกร ต (unit weight, c ) คอนกร ตม หน วยน าหน ก ( c ) ปรกต ประมาณ 2400 กก./ม. 3 กรณ ของ RC ย งคงใช ค าด งกล าวในการออกแบบ ต วอย าง คาน RC ขนาด 0.3x0.5 ม. ยาว 8 ม. จงค านวณน าหน กคาน ว ธ ท า น าหน ก (W) = (0.3x0.5x8)x2400 = 2,880 กก.

ก าล งอ ดประล ย (ultimate compressive strength, f c ) มาตรฐาน วสท. พ จารณาก าล งอ ด ประล ยของคอนกร ตเพ อใช ในการ ค านวณก าล งของ RC จากผลการ ทดสอบท 28 ว น ของ ช นทดสอบร ป ทรงกระบอกมาตรฐานท ม ขนาดเส น ผ านศ นย กลาง 15 ซม. ส ง 30 ซม. ใช ส ญล กษณ f c ในการค านวณ ความส มพ นธ ระหว างหน วยแรงอ ด (f c ) และความเคร ยด ( c ) Compressive stress (f c ) กก./ซม. 2 (ksc) Stress-strain curves Strain ( c )

ค านวณจากความช นของส วนท เป นเส นตรงช วงแรกๆ จาก stressstrain curve ของคอนกร ตท ร บแรง กดตามแนวแกน E c ค าน ประมาณได ยากกว ากรณ ของ เหล กเสร ม เน องจาก curve ของ concrete ม ล กษณะเป นเส นโค ง E s E c o ค านวณได จากการวาดเส นตรงส มผ สก บ stress-strain curve ของคอนกร ต หร อ E c = f c / c o ม หลายว ธ ในการร างเส นตรงด งกล าว o มาตรฐาน วสท. (ว ธ ก าล ง) แนะน าค า E C ส าหร บ normal concrete ซ งค านวณจาก secant modulus ด งน o E c = 15,100*sqrt(f c ) หน วย ksc

o ยากท จะว ดก าล งด งของ คอนกร ต เน องจากย ดจ บ ช นงานได ยาก โดยพบว าม ค าประมาณ 8-15% ของ ก าล งร บแรงอ ด o อย างไรก ด น ยมใช ว ธ โมด ล สแตกร าว (modulus of rupture) ในการค านวณ ล กษณะต างๆของเหล กข ออ อย

ม 2 ช นค ณภาพ ค อ ส าหร บ เหล กเส นกลม (Rounded Bar, RB) - เร ยก SR24 ม f y = 2,400 กก./ซม. 2 เหล กท ผล ตในประเทศไทย ส าหร บ เหล กข ออ อย (Deformed Bar, DB) - เร ยก SD30 ม f y = 3,000 กก./ซม. 2 - เร ยก SD40 ม f y = 4,000 กก./ซม. 2 - เร ยก SD50 ม f y = 5,000 กก./ซม. 2 ค า E s ซ งแนะน าโดย วสท. เท าก บ 2,040,000 กก./ซม. 2 ก าล งด ง (f y ) - ksc Yield strength Tensile strength การทดสอบแรงด งของเหล ก เสร มด วยเคร อง UTM

การออกแบบท แนะน าโดย ว.ส.ท. แนะน าให จ าก ดค า หน วยแรงด งท เก นไปจาก f y ให เท าก บ f y เท าน น f s f y เส นกราฟจร ง (Actual) เส นกราฟออกแบบ (Idealized) ถ า s < y ใช f s = s E s หาก s > y ใช f s = f y E s 1 y f y / Es s ความส มพ นธ ระหว าง stress-strain curve ของเหล กเสร มในการออกแบบ Code เส นผ านศ นย กลาง เส นรอบวง น าหน ก พ นท (มม.) (ซม.) (กก./ม.) (ซม. 2 ) RB6 6 1.87 0.22 0.28 RB9 9 2.83 0.50 0.64 RB12 12 3.77 0.89 1.13 RB15 15 4.71 1.39 1.77 RB19 19 5.97 2.23 2.84 RB25 25 7.86 3.85 4.91

Code เส นผ านศ นย กลาง เส นรอบวง น าหน ก พ นท (มม.) (ซม.) (กก./ม.) (ซม. 2 ) DB10 10 3.14 0.62 0.79 DB12 12 3.77 0.89 1.13 DB16 16 5.03 1.58 2.01 DB20 20 6.28 2.47 3.14 DB25 25 7.85 3.85 4.91 DB28 28 8.80 4.83 6.16 DB32 32 10.05 6.31 8.04 องค อาคารร บแรงด ด

ท ภาวะประล ย (Ultimate stage) ผ วด านร บแรงอ ดจะเก ดหน วยแรงสมม ต เป นร ปกล อง (stress block) ในขณะผ วร บแรงจะถ ายแรงไปส เหล กเสร ม โดยไม ค ดว าคอนกร ตสามารถร บ แรงด งได o รอยแตกร าวประเภทน จะเก ดต งฉากก บแนวขององค อาคาร โดยรอยร าวท ม ความกว างส งส ดจะเก ดท ต าแหน งท เก ดโมเมนต ด ดส งส ด M pos M n = A s f y (d a/2) หร อ 0.85f c ab(d-a/2) M neg โดยต องตรวจสอบ M n > M u

Ductile mode เหล กครากก อนคอนกร ตพ ง Brittle mode คอนกร ตพ งก อนเหล กคราก Under-reinforced section Over-reinforced section o ป องก นโดยใส เหล กไม มากเก นไป ไป req (= A s,req /bd) < 0.75 b (ACI318-99) : = 0.9 ออกแบบหน าต ดต องแน ใจว าม ความเหน ยวเพ อความปลอดภ ย/ductile/under-reinforced พฤต กรรมเปราะ (Brittle) พฤต กรรมเหน ยว (Ductile) แม ก าล งจะข นส งส ดแต ย งคงร กษาก าล งไว ได Moment-curvature (M- M- ) ค อ กราฟท บอกพฤต กรรมของ หน าต ด RC ต งแต เก ดจนว บ ต

ค า M n เปล ยนแปลงน อย Under-reinforced section หากหน าต ดเป น URS แล ว - แม เพ ม f c, b หร อ A s แล ว M n ก ไม เพ มมาก - แต หากเปล ยน f y หร อ d แล วหน าต ดจะเหน ยวน อยลง o หากหน าต ดเป น URS แล ว หากเพ ม = A s /bd จะม ส วนช วยเพ ม ก าล งด ดหร อ M n ได (เล กน อย) โดยเฉพาะอย างย งความเหน ยว ใส เหล กน อย โดยท วไป ใส ประมาณ 2.0%

พฤต กรรมเหน ยว (Ductile) พฤต กรรมเปราะ (Brittle) o หากหน าต ดม พฤต กรรมแบบเปราะ การเสร ม A s สามารถช วยเพ มความเหน ยวได เม อทราบ M u ให ประมาณหน าต ด/เหล กเสร ม (ร = A s /(b d)) หล งจากน นค านวณ M n ตาม singly reinforced section แม ว าจะ เสร มเหล กเสร มร บแรงอ ด (conservative design) กรณ URS, ( < b ) : M n = A s f y (7/8)d กรณ ORS, ( > b ) : M n = 0.33f' c bd 2 เม อ b = 0.456f' c /f y ตรวจสอบ M n > M u เม อ = 0.9

ACI318-11 แผ นพ น วสท.1008-38 ( ว ธ ก าล ง) ก) หน าต ดใดๆขององค อาคารร บแรงด ดยกเว น ข อ (ข) และแผ นพ น ซ งเหล กเสร มร บ โมเมนต บวกท ได จากการว เคราะห ต องม อ ตราส วน ไม น อยกว า min = 14/f y ใน คานร ปต ว T หร อตง ซ งต วคานเป นส วนร บ แรงด ง ให ใช ความกว างของต วคาน ในการ ค านวณหาอ ตราส วน ข) อ กทางหน ง เน อท เหล กเสร มท ให ใช ส าหร บ ท กหน าต ดท ร บโมเมนต บวกหร อลบ ต องม ปร มาณไม น อยกว า 1.33 เท าของค าท ได จากการว เคราะห แรงย ดเหน ยว และรายละเอ ยดเหล กเสร ม

o ระยะฝ งข นอย ก บ - ก าล งร บแรงอ ดของคอนกร ต - ก าล งครากของเหล กเสร ม - ขนาดเส นผ าศ นย กลางของเหล กเสร ม o ระยะฝ งของเหล กเสร มร บแรงด งจะแตกต างจากเหล กเสร ม ร บแรงอ ด โดยระยะฝ งของเหล กเสร มร บแรงด งจะม ระยะฝ ง ย ดมากกว าระยะฝ งของเหล กเสร มร บแรงอ ด จาก ACI สมการของระยะฝ งสามารถหาได จากส ตร หร อ l Cb Ktr และ 2. 5 d l d d b d b 2.88 10 2.88 10 f f y f y c c f Cb K ( d b Cb K ( d b tr tr ) d ) b eq-1.1 eq-1.2 eq-1.3

เม อ d = ระยะฝ ง ต องไม ต ากว า 30 ซม. d b = ขนาดเส นผ าศ นย กลางของเหล กเสร ม,, และ ค อ ค าส มประส ทธ ต าแหน งของเหล กเสร ม,การ เคล อบผ วเหล ก, ขนาดของเหล กเสร มและชน ดของคอนกร ต o ตาม ACI สมการ (1.1-1.3) ค อค าส มประส ทธ ท ข นอย ก บ ต าแหน งของเหล กเสร ม o เหล กเสร มบนค อเหล กเสร มตามแนวนอนท ม คอนกร ตเทอย ใต เหล กมากกว า 30 ซม. o โดยปกต เน องจากการเทคอนกร ตและการจ คอนกร ตท าให ม ฟองอากาศและน าอย ใต เหล กเสร มบนท าให ไม เก ดแรงย ด เหน ยว

o การส ญเส ยแรงย ดเหน ยวท าให ต องม ระยะฝ งมากข น o โดย = 1.3 ส าหร บเหล กเสร มบน = 1.0 ส าหร บเหล กอ นๆ > 30 ซม. Top steel bars Concrete o บางคร งเหล กเสร มท ใช ม การเคล อบอ พ อกซ เพ อป องก นการก ด กร อน โดยการเคล อบอ พ อกซ ท าให ส ญเส ยแรงย ดเหน ยวและแรง เส ยดทานท าให จ าเป นต องม ระยะฝ งเพ มมากข น o =1.3 ส าหร บเหล กเสร มท เคล อบอ พ อกซ ซ งท ม คอนกร ตห มไม เก น 3d b หร อระยะห างต องไม เก น 6d b o =1.2 ส าหร บเหล กเสร มท เคล อบอ พ อกซ กรณ อ นๆ o =1.0 ส าหร บเหล กเสร มท ไม เคล อบ o เม อ d b ค อเส นผ านศ นย กลางของเหล กเสร ม

o ค าส มประส ทธ ของขนาดของเหล กเสร ม =0.8ส าหร บเหล กท ม เส นผ านศ นย กลางเล กกว า 20 มม. =1.0ส าหร บเหล กท ม เส นผ านศ นย กลาง 25 มม. ข นไป o คอนกร ตมวลเบาม ค าก าล งร บแรงด งต ากว าคอนกร ตธรรมดาจ ง จ าเป นต องม ระยะฝ งเพ มมากข น จาก สมการ 1.1-1.3, ค า ค อ ค าส มประส ทธ ส าหร บคอนกร ตมวลเบาเน องจากค าความ ต านทานแรงด งในคอนกร ตประเภทน ม ค าต า = 1.3 คอนกร ตมวลเบา = 1.76(f c ) 0.5 /f ct > 1.0 เม อทราบหน วยแรงด ง (f ct ) ของคอนกร ต = 1.0 ส าหร บคอนกร ตปรกต

o จาก ACI,C b เป นค าส มประส ทธ ของระยะ ห มคอนกร ตโดยใช ค าน อยระหว าง X 1 X 1 2 o ระยะจากศ นย กลางเหล กเสร มถ งผ วด าน นอกของคอนกร ต (X 1 ) และหร อ 1/2 เท า ของระยะห างระหว างเหล กเสร ม (X 2 ) o เหล กปลอกจะท าให ม การโอบร ดช วยต านทานการแยกต วของ คอนกร ตซ งพ จารณาเป นต วค ณ K tr ด งน K tr =A tr f yt /(100 s n) Eq 1-4 s =ระยะเร ยงของเหล กปลอก (ซม.) n =จ านวนเหล กเสร มท ต องการค านวณระยะฝ งตามแนวปร A tr = พ นท หน าต ดรวมของเหล กปลอก (ซม. 2 ) f yt = ค าก าล งครากของเหล กปลอก (กก./ซม. 2 )

o ระยะฝ งของเหล กร บแรงอ ดจะน อยกว าเหล กร บแรงด ง เน องจาก การโอบร ดของเหล กปลอก จะช วยต านทานการเก ดรอยแตกและ ม โอกาสน อยในการล นหล ด o ACI ก าหนด ความยาวระยะฝ งของเหล กท ร บแรงอ ดจาก l dc = 0.08f y d b /(f c ) 0.5 o อย างไรก ตามความยาวระยะฝ งด งกล าวต องไม น อยกว า l d = 0.044f y d b > 20 ซม. o ท งน สามารถลดความยาวของระยะฝ งได เช นเด ยวก บระยะฝ งของ เหล กร บแรงด ง ด วยต วค ณ R d o เม อ R d = A s,req /A s,pro

o เม อจ านวนเหล กเสร มม ปร มาณมาก สามารถจ ดให เหล กเสร มมากระจ กต ว รวมก นได (bundled bars) ตาม ACI ม ข อก าหนดส าหร บ bundled bars (เช น bundled 2, 3 และ 4 เส น o ในกรณ ท bundled bars สามารถค านวณ เปร ยบเท ยบก บเหล กเสร มแบบเด ยวได นอกจากน จะไม ม การเล อนหล ดของ คอนกร ตท อย ระหว าง bundled bars. o ระยะฝ งส าหร บเหล กท ม ดเป นก าจะมากกว าเม อเปร ยบเท ยบก บ ระยะฝ งของเหล กเสร มท ไม ได ม ด o การค านวณระยะฝ งของเหล กเสร ม bundled bar สามารถ ค านวณจากระยะฝ งแบบเหล กเสร มเด ยวได o ตาม ACI ระยะฝ งส าหร บ 3 และ 4 bundled bars จะต องค ณ 1.20 และ 1.33 ของระยะฝ งท ค านวณตามแบบเหล กเสร มเด ยว

การค านวณ d b, สามารถด ต วอย างได ตามร ป db db db o การท าของอม ความจ าเป นเม อท ว างของโครงสร างไม สามารถให ระยะฝ งได เพ ยงพอ o กรณ การของอแบบ 90 องศา, 135 องศาและ 180 องศา จะต องม ระยะฝ งข นต าตามท ACI ก าหนด

o ตาม ACI การงอขอต องม ขนาดตามข อก าหนดและม ความยาว พอเพ ยง โดยข อควรระว ง ค อ (1) การเล อนหล ดของคอนกร ต บร เวณท ของอ (2) การแตกของคอนกร ตในบร เวณท ของอ o ระยะฝ งส าหร บการข องอ 90 และ180 องศา สามารถค านวณ ได จากสมการ l dh = 0.08 f y d b /(f c ) 0.5 o การค านวณระยะฝ ง l dh สามารถลดค าได ตาม เง อนไขท ก าหนดใน ACI o ในท กกรณ ระยะฝ งต องม ค าไม น อยกว า (1) 15 ซม. หร อ (2) 8 เท าของขนาดเส นผ าศ นย กลางเหล กเสร ม

o ค าส มประส ทธ ส าหร บ standard hooks (l dh ) ข นอย ก บ ค าพาราม เตอร ต างๆ เช น (1) ระยะห ม (covering) (2) การ โอบร ด (Confining) และ (3) องศาในการงอขอ ด งน o ระยะฝ ง l dh สามารถค ณด วยส มประส ทธ ลดทอนได เม อใช เหล ก เสร มมากกว าปร มาณท ค านวณได ด วย R d เม อ R d = A s,req /A s,pro < 1.0 o ระยะห ม : กรณ ใช เหล กท ม เส นผ าศ นย กลางเล กกว า DB36 และ งอขอ 90 o โดยม (1) ระยะห มด านข างไม น อยกว า 6 ซม. และ (2) ระยะห มด านบนของอไม น อยกว า 5 ซม. ให ค ณ l dh ด วย 0.7 ในกรณ ระยะห มท น อยกว าท ก าหนด ต องเพ ม เหล กปลอก โดยเม อเพ มแล ว (ด ห วข อต อไป) ให ค ณได เพ ยง 0.8

o การโอบร ด : กรณ ใช เหล กท ม เส นผ าศ นย กลางเล กกว า DB36 และงอขอ 90 o (ไม สนเร องระยะห ม) และร ดรอบด วยเหล กปลอก ไม ว าจะ (ก) ต งฉาก หร อ (ข) ขนาน โดยท เหล กปลอกด งกล าว ม ระยะเร ยงไม เก น 3d b ให ค ณ l dh ด วย 0.8 (ก) ต งฉาก (ข) ขนาน o ท รอยต อทาบของเหล กเสร มจะเก ดการ ถ ายแรงจากเหล กเสร มไปย งเหล กเสร ม อ กเส น o เหต ผลท ต องม การต อทาบ: 1. ความยาวของเหล กเสร มม จ าก ด 2. การเปล ยนขนาดเหล กเสร ม 3. จ ดต อเพ อความสะดวกในการก อสร าง. ตาม ACI, เป นหน าท ของผ ออกแบบท ต องให รายละเอ ยดการต อทาบเหล กเสร ม และก าหนดลงในแบบ ท งน โดยท วไปเหล กเสร มม ความยาว 10 เมตร

o การต อทาบเป นว ธ ท ง ายและประหย ดท ส ดแต การต อทาบไม อน ญาตให ใช ส าหร บเหล กท ม เส นผ าศ นย กลางใหญ กว า DB 36 o ท จ ดต อทาบหน วยแรงจะถ กถ ายแรงและหน วยแรงย ดเหน ยว อาจจะท าให คอนกร ตเก ดการแยกต ว o กรณ ท จ ดต อทาบจะท าให ม การกระจ กต วของเหล กเสร ม จ านวนมาก การต อแบบเช อมก สามารถใช ได o การต อแบบเช อมจะช วยให หน วยแรงสามารถถ ายแรงได ด กว าการต อแบบทาบปรกต แต การต อทาบแบบน จะท าให ค าก อสร างม ราคาแพงข น

o การต อทาบจะต องไม ต อทาบในต าแหน งท เก ดค าหน วยแรงด ง ส งส ด และการต อควรต อสล บไขว ฟ นปลาด งร ปด านล าง o ตาม ACI ส าหร บ bundled bars การต อทาบให เพ มระยะทาบ 1.2 เท าและ 1.3 เท าส าหร บ bundled bars ม ดละ 3 และ 4 เส นตามล าด บ o หล กเล ยงปร มาณเหล กท มากเก นไปบร เวณจ ดต อ o ตาม ACI การต อทาบร บแรงด งจะม 2 แบบ 1. การต อแบบ A Type ความยาวระยะต อทาบ= ระยะฝ งร บแรงด ง 2. การต อแบบ B Type ความยาวระยะต อทาบ = 1.3 X ระยะฝ งร บแรงด ง แต ต องไม น อยกว า 30 cm

o การจ าแนกช นค ณภาพของการต อทาบ A s,pro /A s,req ปร มาณส งส ดของเหล กเสร มท ต อทาบก น ภายในความยาวระยะทาบ 50% 100% > 2.0 CLASS A CLASS B < 2.0 CLASS B CLASS B ACI ก าหนดให การต อทาบแบบร บแรงอ ดให ข นอย ก บขนาดของ เหล กเสร มและชน ดของเหล กเสร ม 20 เท าของขนาดเหล กเสร มและ f y = 2400 ksc 30 เท าของขนาดเหล กเสร มและ f y = 4000 ksc 44 เท าของขนาดเหล กเสร มและ f y = 5000 ksc และในท กกรณ ระยะต อทาบจะต องไม น อยกว า 30 ซม.

ต าแหน งหย ดเหล กตามACI แสดงไว ด ง ร ปด านล าง

ภาวะใช งานของโครงสร าง ACI 318-99 สนใจตรวจสอบภาวะใช งานของ โครงสร างอย 2 ส วน ค อ (1) การแอ นต วท เก ดข นต องไม มากเก นไป (Limit of Deflection) (2) รอยร าวท เก ดข นต องไม ม มากเก นไป (Limit of crack width)

การโก งต วท ภาวะใดๆท เก ดข นต องม ค าไม เก นกว าค าท มาตรฐานก าหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) ชน ดขององค อาคาร ระยะแอ นท พ จารณา พ ก ดระยะแอ น หล งคาราบซ งไม รองร บหร อไม ต ดก บ ช นส วนท ไม ใช โครงสร าง ซ งคาดว าจะเก ด ความเส ยหายเน องจากการแอ นต วมาก L ค อ ความยาวช วง ระยะแอ นต วท เก ดข นท นท เน องจาก น าหน กบรรท กจร L*/180 * พ ก ดน ไม ได ใช เพ อป องก นการเก ดแอ งน าเน องจากการแอ นต ว ควรตรวจสอบการเก ดแอ งน าเน องจาก การแอ นต วด วย ว ธ การค านวณหาระยะแอ นท เหมาะสม โดยให รวมถ งระยะแอ นท เพ มข นเน องจากน าใน แอ ง และผลของน าหน กบรรท กค างท งหมดท กระท าเป นเวลานาน ความโค งหล งเต า ความคลาดเคล อน ในการก อสร าง และความเช อถ อได ของข อก าหนดส าหร บการระบายน า การโก งต วท ภาวะใดๆท เก ดข นต องม ค าไม เก นกว าค าท มาตรฐานก าหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) ชน ดขององค อาคาร ระยะแอ นท พ จารณา พ ก ดระยะแอ น พ นซ งไม รองร บหร อไม ต ดก บช นส วนท ไม ใช โครงสร างซ งคาดว าจะเก ดความ เส ยหายเน องจากการแอ นต วมาก ระยะแอ นต วท เก ดข นท นท เน องจาก น าหน กบรรท กจร L/360

การโก งต วท ภาวะใดๆท เก ดข นต องม ค าไม เก นกว าค าท มาตรฐานก าหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) ชน ดขององค อาคาร ระยะแอ นท พ จารณา พ ก ดระยะแอ น หล งคาหร อพ นซ งรองร บหร อต ดก บ ช นส วนท ไม ใช โครงสร าง ซ งคาดว าจะเก ด ความเส ยหายเน องจากการแอ นต วมาก หล งคาหร อพ นซ งรองร บหร อต ดก บ ช นส วนท ไม ใช โครงสร าง ซ งคาดว าจะไม เก ดความเส ยหายเน องจากการแอ นต ว มาก ส วนของระยะแอ นต วท งหมดท เก ดข นหล งจากการย ดก บช นส วนท ไม ใช โครงสร าง (ผลรวมของระยะ แอ นท เพ มข นตามเวลา เน องจาก น าหน กบรรท กท งหมดและระยะ แอ นท เก ดข นท นท เน องจากน าหน ก บรรท กจรท เพ มข น) # L $ /480 L % /240 การโก งต วท ภาวะใดๆท เก ดข นต องม ค าไม เก นกว าค าท มาตรฐานก าหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) $ พ ก ดน อาจยอมให เก นได ถ าม มาตรการป องก นความเส ยหายท เก ดข นต อช นส วนท รองร บหร อย ด ต ดก นอย างพอเพ ยง # ระยะแอ นต วท เก ดข นตามเวลา ต องค านวณให สอดคล องก บ 4205 (ข) 5 แต อาจจะลดได ด วยค า ระยะแอ นท ค านวณได ก อนการย ดต ดของช นส วนท ไม ใช โครงสร าง ค าน ต องค านวณบนพ นฐานของ ข อม ลทางว ศวกรรมท ยอมร บ ซ งส มพ นธ ก บค ณล กษณะของการแอ นต วตามเวลาขององค อาคารท คล ายคล งก บองค อาคารท พ จารณา % แต ต องไม มากกว าความคลาดเคล อนท ให ไว ส าหร บช นส วนท ไม ใช โครงสร าง พ ก ดน อาจยอมให เก น ได ถ าม การเผ อความโค งหล งเต า โดยท ระยะแอ นท งหมดลบด วยความโค งหล งเต าแล วต องไม เก นค า พ ก ดในตาราง

สามารถค านวณโมเมนต อ นด บท 2 ของหน าต ดส เหล ยมกว าง b และล ก h ได จาก b I g = (1/12)bh 3 h x ต วอย าง 1 หน าต ดกว าง (b) = 30 ซม. ล ก (h) = 60 ซม. จงค านวณ I g รอบแกน x ด งแสดง ว ธ ท า จากส ตร I g = (1/12)(30)(60) 3 = 540000 ซม. 4 แรงอ ด แรงด ง kd เหล กเสร มร งแรงอ ด I cr N.A. ขอบของรอยร าว เหล กเสร มร งแรงด ง ส วนร าว ส วนไม ร าว กรณ ท หน าต ดเก ดรอยร าว เราจะใช สมม ต ฐานว า คอนกร ตใต แนวแกน สะเท น (N.A) หร อเหน อขอบของ รอยร าว ไม สามารถร บแรงด งได การค านวณต าแหน งของแกนหม น ซ งว ดจากผ วร บแรงอ ดท เร ยกว า kd และ I cr จะใช ว ธ หน าต ดแปลง (Transformed section method)

กรณ ท เสร มเหล กร บแรงอ ดซ งม พ นท เท าก บ A s การค านวณ kd และ I cr ใช หล กการเด ยวก บกรณ เสร มเฉพาะเหล กเสร มร บแรงด ง โดย A eq =2nA s เม อค ดผลของ creep & shrinkage แต ไม พ จารณาการแทนท ของเหล กเสร มในเน อคอนกร ต หร อ =(2n-1)A s เม อค ดการแทนท ของเหล กเสร ม หร อ =(n-1)a s เม อไม ค ดผลของ creep & shrinkage หร อเพ อความสะดวก อาจใช = na s การกระจายต วของ ความเคร ยด (strain, ) และ หน วยแรง (stress, f c ) ณ ภาวะใช งาน (สมม ต ว าคอนกร ตร าว) แสดงด งร ป d b A s c(comp.) f c(comp.) A s kd s N.A d h d-kd f s s = c(tens.) f s f c(tens.) หน าต ด ความเคร ยด หน วยแรง

5 จงค านวณ kd และ I cr ส าหร บหน าต ดในต วอย าง 2 เม อเพ มเหล ก เสร มร บแรงอ ดเท าก บ 2DB20 ท d = 5 ซม. N.A. 30 A eq = 76.02 A eq = 50.52 kd 55- kd ว ธ ท า ค านวณพาราม เตอร ท เก ยวข อง A eq = na s = 8.07(2)(p/4)(2) 2 = 50.52 ซม. 2 หน าต ดแปลงแบบคอนกร ตล วน ค านวณโมเมนต พ นรอบแนว kd (b)(kd)(kd/2) + A eq (kd-d ) = A eq (d-kd) แทนค า (30)(kd)(kd/2) + 50.52(kd-5) = 76.02(55-kd) แก สมการจะได kd = 13. 48 ซม.

ค านวณโมเมนต เฉ อยร าว (I cr ) รอบแกน kd I cr = (1/3)(b)(kd) 3 + A eq (kd-d ) 2 + A eq (d-kd) 2 แทนค าจะได I cr = (1/3)(30)(13.48) 3 + 50.52(13.48-5) 2 + 76.02(55 13.48) 2 = 159,179.14 ซม. ตามท อธ บายไปแล วข างต นในคาน 1 ต วจะม ท ง I g และ I cr ด งน น ACI จ งเสนอค าโมเมนต ความเฉ อยประส ทธ ผล (Effective moment of inertia, I eff ) เพ อใช ในการค านวณการแอ นต ว ค า I eff ม ค าระหว าง I g > I eff > I cr และม ค าเท าก บ I eff = {(M cr /M a ) 3 I g + [1 (M cr /M a ) 3 ]I cr } <= I g (10) เม อ M cr = f cr I g /c และ M a = โมเมนต ณ ต าแหน งท ต องการค านวณการแอ นต ว

ตาม 4205 (ข) 5 ของ วสท. 1008-38 ระบ ว าหากไม ได ท าการว เคราะห อย างละเอ ยด การแอ นต วระยะยาว (Long term deflection) ซ งเก ดจาก creep & shrinkage สามารถ ค านวณจากการค ณ ก บการแอ นต วซ งเก ดจากน าหน ก บรรท กคงค าง เม อ = /(1 + 50 ) เม อ = A s /(bd) ท ก งกลางช วงคาน (11) เม อ ข นอย ก บระยะเวลาท พ จารณา ม ค าด งต อไปน 5 ป หร อมากกว า... 2.0 12 เด อน... 1.4 6 เด อน... 1.2 3 เด อน... 1.0

ส าหร บคานต อเน องร บน าหน กบรรท กแบบแผ สม าเสมอ การ แอ นต วสามารถประมาณได จาก = (5/384)w(l n ) 2 /(E c I eff ) (1/8)M(l n ) 2 /(E c *I eff ) (12) เม อ l n ค อ ความยาวช วงว าง (clear span) M ค อ โมเมนต ลบใช งานท ฐานรองร บ หากท งสอง ฝ งไม เท าก นให ใช ค าเฉล ย อย างไรก ด การแอ นต วอาจไม ต องค านวณและแสดงใน รายการค านวณหาก องค อาคารต วน นใช ความหนาต าส ด ตามท มาตรฐานก าหนด ความหนาต าส ด (h min ) หน วย ซม. เม อ ความยาวช วง (L) ม หน วยเป น ซม. องค อาคาร ช วงเด ยวธรรมดา ต อเน องด านเด ยว ต อเน อง 2 ด าน ปลายย น แผ นพ นต นทาง เด ยว L/20 L/24 L/28 L/10 คานหร อแผ นพ น ตงถ ทางเด ยว L/16 L/18.5 L/21 L/8

การออกแบบท ด ต องจ าก ดรอยร าวให ม ขนาดเล กและกระจายท วด มากกว าท จะให เก ดรอยร าวขนาดใหญ แต กระจ กต วอย ท เด ยว การควบค มด งกล าวกระท าผ านค า ด ชน ความกว างของรอยร าว (Index of crack width, Z) ส าหร บคาน ต องไม เก นค าต อไปน (1) 26,000 กก./ซม. (ความกว างไม เก น 0.34 มม.) - interior (2) 31,000 กก./ซม. (ความกว างไม เก น 0.41 มม.) - exterior ACI ก าหนดพ ก ดแตกร าว ด งน Z = f s (d c A) 1/3 (13) เม อ f s ค อ หน วยแรงในเหล กเสร มท ภาวะใช งาน (อาจจะประมาณเท าก บ 0.6f y ) d c ค อ ความหนาของ covering ท ผ วร บแรงด งถ ง C.G. ของ เหล กเสร มเส นนอกส ด A ค อ พ นท ห มเหล กเสร มร บแรงด ง ท ม C.G. เด ยวก บ เหล กเสร มหารด วยจ านวนเหล กเสร มร บแรงด ง

ข อก าหนดเพ มเต ม (1) กรณ เหล กเสร มม ดเป นก าและใช เหล กหลายขนาด ให หาค า A จากอ ตราส วนของเน อท หน าต ดท งหมด ต อเน อท เน อท ของเหล กเสร มขนาดใหญ ส ด (2) ส าหร บแผ นพ นทางเด ยว ค า Z ให ค ณด วย 1.2/1.35 (3) ในกรณ อาคารอย ภายใต สภาพส งแวดล อมท ร นแรง ค า Z จะไม ครอบคล มและต องพ จารณาเป นพ เศษ องค อาคารร บแรงเฉ อน

ภาพน ณ ต าแหน งกลาง คาน (ไม ม แรงด ด) oแท จร ง shear crack ท พบใน คานไม ใช รอยร าวท เก ดจาก การเฉ อนตรง แต เก ดจาก shear stress + bending stress ซ งก อให เก ด diagonal tensile stress oการว บ ต โดยโหมดน ร นแรง และม ความเปราะ Main shear crack Web-shear crack เก ดข นในกรณ ท อก คาน (web) ม ความบาง เช น คานร ปต ว ไอ โดยล กษณะรอยแตกร าวจะเอ ยง 45 o (เก ดข นโดดๆ) Flexural-shear crack เก ดข นในคานหน าต ด ส เหล ยมท วไป รอยร าวเฉ ยง (45 o ) เก ดจะเก ดต อ จากรอยร าวด ดในบร เวณใกล ฐานรองรอง (ท ระยะ d จากของท รองร บ) o สมการท ใช ออกแบบคาน RC โดยท วไปจะสอดคล องก บ flexural-shear cracks ซ ง ตามมาตรฐาน ACI ค า V c จะเท าก บ V cr หร อ ค าแรงเฉ อนท ก อให เก ดรอยร าว ทแยงรอยแรก

1.50 Vc bd fc (ksc) 1.25 1.00 0.75 0.50 P P Vc Vnd 0.5 176 0.93 bd fc Mn fc (ksc) a 0.25 V = P Inverse scale Vnd 70 Pa = M 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.015 0.020 0.050 Mn fc ต องตรวจสอบ V n > V u เม อ V n = V c + V s และค า = 0.85 ค า V c = (0.50(f c ) 0.5 + 176r w V u d/m u )b w d<0.93(f c ) 0.5 b w d (เม อ V u d/m u < 1.0) หร อสมการอย างง าย V c = 0.53(f c ) 0.5 b w d ในขณะท V s = A v f vy d/s องค อาคารร บแรงบ ด ต วอย างของการเก ด ก ด torsion

หน าต ดกลมต น max Tr J หน าต ดส เหล ยมผ นผ า T max 2 x y 1 3 1.8y / x T max 2 x y / 3 ส าหร บว สด ย ดหย นเช งเส นเน อเด ยวไอโซโทรป ก t t (a) หน วยแรงเฉ อน T (b) หน วยแรงหล ก ต องการเหล กปลอกท กด าน T E (c) รอยร าว D C Crack B T A หน วยแรงเฉ อนเน องจากโมเมนต บ ด เก ดข นบนท งผ วหน าผ วบน และ ผ วข าง

หน าต ดกลวงม ประส ทธ ภาพ ส งในการต านทานโมเมนต บ ด T D A C A 0 B r x V DA D A V CD V AB V BC C B dx t 1 A o t 2 Shear flow = ผลค ณระหว างหน วยแรงเฉ อนและความหนา = q = t T = p rqds = T 2 A 0 t q = A o เป นพ นท แรเงา T 2 A 0 1. หน าต ดป ดม ความสามารถต านโมเมนต บ ดได ด กว าหน าต ดเป ด หน าต ดป ด หน าต ดเป ด (a) ร ปส เหล ยมผ นผ า (b) หน าต ดวงกลม (c) หน าต ดเหล ยมกลวง (d) หน าต ดท อ 2. ต าแหน งหน าต ดว กฤต ของโมเมนต บ ดท ใช ในการ ออกแบบท ระยะ h/2 จากหน าท รองร บ

Closed section Open section หน าต ดป ดม ความสามารถต านทานแรงบ ดได ด กว าหน าต ดเป ด น ยามของ A oh A x cp 0 y 0 Ao 0.85A oh y 1 y 0 y 1 y 0 A x y oh 1 1 = พ นท หน าต ด ภายในปลอก x 1 x 0 x 1 x 0 y 1 y 0 x 1 x 0

หน าต ดกลวงม ประส ทธ ภาพ ส งในการต านทานโมเมนต บ ด T D A C A 0 B r x V DA D A V CD V AB V BC C B dx t 1 A o t 2 Shear flow = ผลค ณระหว างหน วยแรงเฉ อนและความหนา = q = t T = p rqds = T 2 A 0 t q = A o เป นพ นท แรเงา T 2 A 0 (a) หน วยแรงเฉ อน T (b) หน วยแรงหล ก T

V V T V1 y0 V2 x0 T 1 V3 qx0 x0 2A0 T 2 V4 qy0 y0 2A0

A t f y S y 0 cot A t f y V 2 = 37.5 o ส าหร บคานคอนกร ตอ ดแรงท ม แรงด ง ประส ทธ ผลมากกว า 40% ของแรงด งประล ย = 45 o ส าหร บคานคอนกร ตไม อ ดแรง หร อ คาน คอนกร ตอ ดแรงท ม แรงด งประส ทธ ผลน อยกว า 40% ของแรงด งประล ย y 0 จ านวนเหล กปลอก V 2 = A t f y (y 0 cot /s) เน องจาก V 2 = V 4 ซ ง V 4 = qy 0 = T n y 0 /(2A 0 ) ด งน น T n = 2A 0 A t f y cos /s หร อ จ านวนปลอก A t /s = T n /(2A 0 f y cot ) ท งน A 0 = 0.85A 0h N 2 /2 D 2 V y 2 0 N y 2 0 cos N2 /2 N = แรงด งท กระท าต อหน าต ด ต องออกแบบเหล กนอนให ร บแรงด งน จาก A l f yl = N ด งน น A l = T n p h cot /(2A 0 f ly ) จาก A t /s = T n /(2A 0 f vy cot )

N 2 /2 D 2 V y 2 0 N y 2 0 cos N2 /2 ด งน นจะได N = แรงด งท กระท าต อหน าต ด ต องออกแบบเหล กนอนให ร บแรงด งน A l = (A t /s)p h (f vy /f ly )cot 2 เม อ A l ค อ พ นท หน าต ดเหล กนอน p h = 2(x 0 + y 0 ) ค อ เส นรอบร ปของหน าต ด สมการ ACI ท ใช ในการออกแบบปร มาณเหล กนอน A l,min = 1.33(f c ) 0.5 A cp /f ly (A t /s)p h (f vy /f ly ) โดย A t /s ในสมการต องไม น อยกว า 1.75b w /f vy

o การออกแบบองค อาคารเพ อต านทานโมเมนต บ ด แรงเฉ อน และ โมเมนต ด ดตามมาตรฐานการออกแบบ ACI ป 1995 หล กการออกแบบ V n > V u และ T n > T u 1. สร างแผนภาพ M u, V u และ T u ขององค อาคาร 2. ก าหนด b, h, d ของหน าต ด และจากโมเมนต ด ดประล ยท ค านวณได จะสามารถค านวณเหล กเสร มตามแนวนอนเพ อร บ M u อย างเด ยวได หมายเหต ท งน ส าหร บหน าต ดท ต องต านโมเมนต บ ดมากๆ ควร เป นหน าต ดท ม ความกว างใกล เค ยงก บความล ก

3. ตรวจสอบว าต องออกแบบเหล กต านโมเมนต บ ดหร อไม โดยหาก T u > 0.27(f c ) 0.5 (A cp ) 2 /p cp ต องออกแบบเหล กต านโมเมนต บ ดด วย แต หากน อย กว า ก ให ออกแบบองค อาคารให ต านทานเฉพาะแรง เฉ อนและโมเมนต ด ดเท าน น 4. ตรวจสอบว าโมเมนต บ ดเป นโมเมนต บ ดสมด ล หร อเป น โมเมนต บ ดสอดคล องหากเป นโมเมนต บ ดสอดคล อง สามารถ ลดค าให เหล อแค T u = 1.08(f c ) 0.5 (A cp ) 2 /p cp แต ต องเพ มค าโมเมนต ด ด และ แรงเฉ อนในองค อาคาร ข างเค ยงให เป นไปตามสมการสมด ล

5. ตรวจสอบว าหน าต ดม ขนาดโตพอจะต านโมเมนต บ ดได หร อไม ตามอสมการด านล างน R u < R n เม อ R u = [(V u /(b w d)) 2 + (T u p h /(1.7A 2 oh)) 2 ] 0.5 และ R n = V c /(b w d) + 2.1(f c ) 0.5 6. ค านวณปร มาณเหล กล กต งเพ อต านแรงเฉ อน โดยเร มต นจาก สมการ V u < V n โดยท V n = V s + V c เม อ V c = (0.5(f c ) 0.5 +176 w V u d/m u )b w d < 0.93(f c ) 0.5 b w d หร อใช สมการอย างง าย V c = 0.53(f c ) 0.5 b w d และ V s = A v f vy d/s หร อ A v /s = V s /(f vy d)

7. ค านวณพ นท หน าต ดของเหล กล กต งส าหร บต านทานโมเมนต บ ดโดยใช A t /s = T n /(2A o f y cot ) = T u / /(2A o f y cot ) 8. รวมปร มาณเหล กล กต งส าหร บการต านทานแรงเฉ อน และ โมเมนต บ ดเข าด วยก น A v+t /s = A v /s + 2A t /s 9. อย างไรก ด ปร มาณเหล กล กต งจะต องมากกว าปร มาณเหล กล ก ต งน อยส ด A v + 2A t > 3.5b w s/f vy ท งน ระยะเร ยงต องไม เก นไปกว า p h /8 หร อ 30 ซม. โดย เหล กล กต งต องเป นวงรอบป ด Not OK.

9. ออกแบบเหล กเสร มตามแนวนอน (A l ) ซ งน าไปรวมก บเหล ก เสร มตามแนวนอนปรกต ท ได จากการออกแบบแรงด ด (A s ) ด งน A l = (A t /s)(f vy /f ly )(cot ) 2 p h ท งน A l ท ได ต องม ค าไม ต ากว า A l,min = 1.33(f c ) 0.5 A cp /f ly (A t /s)(f vy /f ly )p h องค อาคารร บแรงอ ด Tie column Spiral column

P มาตรฐาน ACI หร อ ว.ส.ท. ให ข อก าหนดต าง ๆ เก ยวก บเสา คสล. ด งต อไปน o ปร มาณเหล กเสร ม 0.01 < g = A st /A g < 0.08 o เส นผ าศ นย กลางของเหล กย นต องไม ต ากว า 12 มม. โดย เสา ปลอกเด ยวต องม เหล กย นไม ต ากว า 4 เส น และเสาปลอกเกล ยว ต องม เหล กย นอย างน อย 6 เส น

มาตรฐาน ACI หร อ ว.ส.ท. ให ข อก าหนดต าง ๆ เก ยวก บเสา คสล. ด งต อไปน o ระยะช องว างระหว างเหล กย นของเสาต องไม ต ากว า 1.5 เท าของ เส นผ าศ นย กลางเหล กย นหร อ 1.34 เท าของขนาดมวลรวมใหญ ส ด หร อ 4 ซม. o ระยะห มต องมากกว า 3.5 ซม. หร อ 1.34 เท าของขนาดมวลรวม ใหญ ส ดหร อ 4 ซม. มาตรฐาน ACI หร อ ว.ส.ท. ให ข อก าหนดต าง ๆ เก ยวก บเสา คสล. ด งต อไปน o ส าหร บเหล กย นขนาดเส นผ านศ นย กลางไม เก น 20 เหล กปลอกขนาดเส นผ าศ นย กลางไม ต ากว า 6 มม. มม. ให ใช o ส าหร บเหล กย นขนาดเส นผ านศ นย กลาง 25-32 มม. ให ใช เหล ก ปลอกขนาดเส นผ าศ นย กลางไม ต ากว า 9 มม.

มาตรฐาน ACI หร อ ว.ส.ท. ให ข อก าหนดต าง ๆ เก ยวก บเสา คสล. ด งต อไปน oระยะห างระหว างปลอก (s) s < 16 เท าของเส นผ านศ นย กลางเหล กย น หร อ s < 48เท าของเส นผ านศ นย กลางเหล กปลอก หร อ s < ความกว างหน าเสาท เล กท ส ด oอ ตราส วนของเหล กปลอกเกล ยว s ต องไม น อยกว าค าท ค านวณได จาก s = 0.45(f c /f y )[(A g /A core ) - 1] มาตรฐาน ACI หร อ ว.ส.ท. ให ข อก าหนดต าง ๆ เก ยวก บเสา คสล. ด งต อไปน oต องพ นเหล กปลอกเกล ยวต อเน องสม าเสมอและม ระยะห างไม เก น 7.5 ซม. แต ไม แคบกว า 2.5 ซม. หร อ 1.34 ของขนาดห นก อนใหญ ส ด ท งน เส นผ านศ นย กลางของเหล กปลอกต องไม ต ากว า 9 มม. oเสาปลอกเด ยวท ม เน อท หน าต ดใหญ กว าท ต องการในการร บน าหน ก มาก ๆ การหาปร มาณเหล กเสร มน อยท ส ด และก าล งท ใช ออกแบบ ยอมให ใช ค า A g เพ ยงคร งเด ยว

มาตรฐาน ACI หร อ ว.ส.ท. ให ข อก าหนดต าง ๆ เก ยวก บเสา คสล. ด งต อไปน o การต อเหล กย นในเสา อาจต อโดยว ธ ทาบ (เม อเส นผ านศ นย กลาง เหล กย นมากกว า 36 มม.) หร อโดยว ธ เช อมแบบต อชนหร อใช ข อ ต อทางกล การต อเหล กย นให ต อท พ นช นล างของช นน นๆ o ความยาวของระยะต อทาบเหล กข ออ อยร บแรงอ ดม ค าเท าก บ 0.007d b f y ส าหร บ f y < 4000 ksc หร อ (0.013f y -24)d b ส าหร บ f y >4000 ksc และ > 30 cm และให เพ มระยะทาบอ ก1/3 เม อ คอนกร ตม f c < 210 ksc x x x x x < 15 cm x x x > 15 cm x x x x x x x < 15 cm x > 15 cm

การทาบต อเหล กในเสา ความลาดเอ ยง < 1:6 o ก าล งร บน าหน กของเสาปลอกเด ยว และปลอกเกล ยวใช สมการ เด ยวก นค อ P 0 = 0.85f c (A g -A st ) + f y A st o เม อเพ มการเย องศ นย โดยบ งเอ ญจะได โดย P u < P n (8) (9) กรณ เสาปลอกเด ยว (เม อ = 0.70) : P n = 0.80P 0 (10.1) กรณ เสาปลอกเกล ยว (เม อ = 0.75) : P n = 0.85P 0 (10.2)

ว ธ 1 : สมม ต % เหล กย น ( t ) แล วจ งค านวณ A g 1. สมม ต t (1%-8%) ซ งในทางปฏ บ ต ไม เก น 3% 2. ค านวณ P u = 1.4P DL + 1.7P LL 3. จาก (9) และ (10) ค านวณ A g 4. ท ารายละเอ ยดเหล กย นและเหล กปลอก ว ธ 2 : สมม ต A g แล วจ งค านวณ % เหล กย น ( t ) 1. สมม ต A g 2. ค านวณ P u = 1.4P DL + 1.7P LL 3. จาก (9) และ (10) ค านวณ A st 4. ตรวจสอบ 1% < t = A st /A g < 8% 5. ท ารายละเอ ยดเหล กย นและเหล กปลอก

กราฟปฏ ส มพ นธ เสา (Interaction diagram) P n e P 0 e=0 M P u u s y 0.003 การว บ ต แบบแรงอ ด: P > P nb, e < e b การว บ ต สมด ล: P nb e M 0 M nb ว บ ต สมด ล M n s s 0.003 y 0.003 y P = P nb, e = e b 3 การว บ ต แบบแรงด ง: P < P nb, e > e b เพ อความปลอดภ ย ต อง ท าการลดก าล งท ได จากการ ค านวณตามทฤษฎ หร อ เส น โค งปฏ ส มพ นธ ระบ (Nominal interaction diagram) ด วยค า ซ งแยกตามประเภทของการโอบ ร ด เพ อสร าง เส นโค ง ปฏ ส มพ นธ ออกแบบ (Design interaction diagram)

ลดค า แบบเช งเส นจาก 0.75/0.70 เป น 0.9 ต งแต P n < 0.1A g f' c กรณ 1 : P nb > 0.1A g f' c กรณ 2 : P nb < 0.1A g f' c กรณ 2 ให แทน 0.1f' c A g ด วย 0.70P nb หร อ 0.75P nb ส าหร บ tied column หร อ spiral column

o แผนภาพปฏ ส มพ นธ ของเสาแบบไร ม ต ค อ กราฟท เข ยนข น ระหว าง P n /(bhf c ) และ M n /(bh 2 f c ) o โดยกราฟ 1 เส น แสดงค าส าหร บ e/h และ t m ค าหน งๆ o โดย t = A st /A g o และ m = f y /(0.85f c ) d/h=0.8

d/h=0.9 0.175 0.14 จงค านวณหาก าล งต านทานแรงประล ย (P u ) และโมเมนต ด ดประล ย (M u ) ของเสาปลอกเด ยว โดยใช Interaction diagram ก าหนดขนาดหน าต ด 0.30 x 0.50 ม. เสร มเหล กย น ท งหมด 4DB28 โดยม d = 45 ซม. และ d = 5 ซม. ก าหนดให e = 40 ซม. และ f c =290 ksc f y =3000 ksc และ E s =2.04x10 6 ksc

ว ธ ท า เม อ e/h = 40/50 = 0.80 และ d/h = 45/50 = 0.9 ข นท 1 เม อ t m= (A st /bh)[f y /(0.85f c )] t m = [24.64/(30 50)][(3000/(0.85 290)] = 0.20 ข นท 2 ใช Interaction diagram เพ อหาค า P u - P n /(bhf c )= P u /( bhf c )= 0.175 ข นท 2 ใช Interaction diagram เพ อหาค า P u - P n = 0.175 30 50 290 = 76,125 กก. - น นค อ P u = P n = 0.7 76,125 = 532,81.5 กก. ข นท 3 ค านวณ M u = P u e - น นค อ M u = 53,281.5 0.4 = 21,312.6 กก.-ม. (ว บ ต โดย แรงด ง)

แผ นพ น และคานต อเน อง o ในบทน จะพ จารณาแผ นพ นท ม การถ ายแรงแบบทาง เด ยว หร อเร ยกว า แผ นพ นทางเด ยว ซ งแบ งเป น 2 ล กษณะ ค อ o (1) พ นท รองร บด วยฐานท ง 4 ด าน : กรณ น จะก าจ ด ส ดส วนด านส น (S) ต อด านยาว (L) ไว ไม เก น 0.5 o (2) พ นท รองร บด วยฐานเพ ยง 2 ด าน : กรณ น ไม จ าก ดส ดส วนด านส นและด านยาวของแผ นพ น

พ นทางเด ยวท รองร บด วยฐานเพ ยง 2 ด าน พ นทางเด ยวท รองร บด วยฐานท ง 4 ด าน o การออกแบบแผ นพ นทางเด ยว จะพ จารณา แถบออกแบบท ม ความกว าง 1.0 ม. วางพาดตามแนวการแอ นต ว o ส าหร บกรณ 1 แนวการแอ นต วค อด านส น และ o ส าหร บกรณ 2 แนวการแอ นต วจะต งฉากก บแนวของท รองร บ แถบออกแบบ

o แถบออกแบบอาจพ จารณาเป น คานช วงเด ยว หร อคานต อเน อง ข นอย ก บจ านวนช วงท ม การวางพาด แนวการวางต วของ design strip ส าหร บท 2 ซ งเป นแผ นพ นทางเด ยวแบบต อเน อง โดย ต วอย างค อ แผ นพ นของคานสะพาน o เน องจากความกว างของแถบ ออกแบบเท าก บ 1.0 ม. ด งน น น าหน กบรรท กต อหน วยความยาว ของแถบออกแบบจ งเท าก บน าหน ก ท กระท าต อหน วยพ นท ของพ น o เหล กเสร มหล กเพ อต านโมเมนต ใน พ นทางเด ยวจะวางตามแนวยาวของ การแอ นต ว

o ปร มาณเหล กเสร มในแผ นพ นท ค านวณได จะระบ ในล กษณะของ ขนาดเหล กเสร มและระยะเร ยงระหว างเหล กเสร ม เช น DB10@15 ซม. C/C (centre to centre) o ตาม ACI/วสท. ระยะเร ยงเหล กส งส ดจะต องไม มากกว าค าท น อย กว าระหว าง 500 mm หร อ 3 เท าของความหนาพ น o การวางเหล กเสร มในพ น อาจใช เหล กตรงหร อเหล กคอม าได แต น ยมวางแบบเหล กตรงมากว า เพ อลดต นท นค าแรงการด ดเหล ก กรณ เหล กตรง กรณ เหล กคอม า

o พ นคอนกร ตเสร มเหล กทางเด ยวแบบต อเน อง จะวางเหล กเสร ม บนเพ อต านโมเมนต ลบท เก ดข น o เน องจากเหล กเสร มหล กต านโมเมนต ในท ศทางเด ยวเท าน น ด งน นในอ กท ศทางท ต งฉากก น จะต องเสร มเหล กต านทานการ หดต วและอ ณหภ ม เพ อลดแตกร าวท เก ดข นด วย กรณ ชน ดของเหล กเสร ม ปร มาณเหล กเสร ม 1 SD30 0.0020bh 2 SD40 0.0018bh 3 ส าหร บเหล กเสร มท f y > 4000 ksc (0.0018*4000)/ f y >0.0014 ระยะเร ยงส งส ดของเหล กก นร าวต องไม เก น 500 มม. หร อ 5 เท าของความหนาพ น (ใช ค าท น อยกว าเป นต วควบค มการออกแบบ) o ก าล งต านแรงด ด ก าล งร บแรงเฉ อน และการแอ นต วของพ นเป น ต วแปรส าค ญท ม ผลต อการออกแบบความหนาของพ น o โดยท วไปความหนาข นต าของพ นจะถ กควบค มโดยการแอ นต ว ส าหร บพ นทางเด ยว ACI/วสท. ก าหนดค าความหนาข นต าของ พ นไว ด งน พ นวางพาด อย างง าย ปลายต อเน อง เพ ยงด านเด ยว ปลายต อเน อง 2 ด าน พ นย น f y = 276 MPa L/25 L/30 L/35 L/12.5 f y = 414 MPa L/20 L/24 L/28 L/10

o การก อสร างอาคารคอนกร ตเสร มเหล ก (RC) โดยปรกต ท วไป แล วในโครงสร างช นเด ยวก นจะท าการเทคอนกร ตในเวลา เด ยวก น ท าให เก ดระบบโครงสร างท ม พฤต กรรมการถ ายแรง แบบต อเน อง o ด งน น ค าแรงเฉ อนและโมเมนต ท เก ดข นจะเก ดการถ ายเทแรง ด งกล าวระหว างองค อาคารซ งก นและก นโดยข นอย ก บ ความส มพ นธ ของสต ฟเนสท บร เวณจ ดต อขององค อาคารช นส วน บร เวณน น ๆ o โมเมนต ท เก ดข นบร เวณจ ดต อค อ โมเมนต ลบ (negative moment) ด งน นเหล กเสร มต านทานแรงด งจะต ดต งทาง ด านบน o ขณะท บร เวณกลางคานจะเก ด โมเมนต บวก (positive moment) ด งน น เหล กเสร มจะต ดต งทางด านล าง ตาม โมเมนต ไดอะแกรมท เก ดข นด งร ป

ผ งโมเมนต ด ด ตามท ศการเก ดแรงด งท ผ วคาน และแนวทางการเสร มเหล กตามทฤษฎ เหล กเสร มท บร เวณปลายองค อาคารต านโมเมนต ลบ (ตามมาตรฐาน) o การค านวณ SFD & BMD ของโครงสร างท ม ความต อเน อง ต อง อาศ ยทฤษฎ ในการว เคราะห โครงสร างหร อโปรแกรมคอมพ วเตอร o อย างไรก ด เพ อความสะดวก ว ศวกรน ยมใช ว ธ ประมาณ เพ อความรวดเร วในการทราบค าแรง (โดยประมาณ) ท เก ดข นในคานต อเน อง ACI ได แนะน าค าส มประส ทธ โดยคาน ต อเน องท พ จารณาจะต อง เป นไปตามเง อนไข ด านล างน : o ต องม ช วงคานเท าก บหร อมากกว า 2 ช วงข นไป o น าหน ก (Load) กระจายต วอย างสม าเสมอ (Uniform loads) o Live load ต อง < 3 เท าของ Dead load (W LL /W DL < 3) o ความยาวของคานท ใกล หร อต ดก นจะต องม ความยาวต างก นไม เก นร อยละ 20

ส มประส ทธ แรงเฉ อน ส มประส ทธ โมเมนต ด ด กรณ 2 ช วง

ส มประส ทธ โมเมนต ด ด กรณ 3 ช วงข นไป o ในทางปฏ บ ต เพ อความรวดเร วจ งน ยมออกแบบหน าต ดคาน ต อเน องเสร มเหล กร บแรงด งเท าน น (singly reinforced section) o โดยขนาดของหน าต ดจะม ขนาดใหญ กว าการออกแบบหน าต ด เสร มเหล กร บแรงด งและแรงอ ด (doubly reinforced section) เล กน อย o ท งน เหล กร บแรงอ ดจะถ กเสร มเพ อการจ ดเร ยงเหล กปลอกเท าน น โดย ไม ค ดประส ทธ ผลของเหล กด งกล าวในเช งการออกแบบ (ปลอดภ ยย งข น)

ฐานราก R Heave R Heave R p, bearing pressure แรงแบกทานตามท สมม ต Cohesionless soil Cohesive soil แรงด นจร งไม สม าเสมอ

ก าล งแบกทานปลอดภ ย (Safe load) ของด น ประเภทด น กร งเทพฯ ล มแม น าเจ าพระยา-บางปะกง ร มฝ งแม น า ท เป นด นเหน ยว ก าล งแบกทาน (ต น/ต.ร.ม.) 2 พ นท ท วไปของภาคเหน อ และภาคตะว นออกเฉ ยงเหน อ 8 พ นท ท วไปของภาคตะว นออก ภาคตะว นตกและภาคใต 10-12 บร เวณด นแข งใกล ภ เขา 12-15 ฐานรากท ม ความล กไม มาก การออกแบบจะเป นไปตามหล กของ คาน ซ งว เคราะห ท หน าต ดว กฤต ของการร บแรงด ด P L q = P/A q = P/A L (ก) ฐานแผ P L P/2 P/2 P/2 L (ก) ฐานรากเสาเข ม

w ก าแพงร บน าหน กบรรท กสม าเสมอ w ก าแพง Footing การแอ นต ว แถบออกแบบม ความกว าง = 1 ม. b/2 b/2 หน าต ดว กฤต หน าต ดว กฤต s เสาคอนกร ตหร อก าแพง คอนกร ตเสร มเหล ก b/4 ก าแพงอ ฐก อ s/2 เสาท ม แผ นเหล กรองใต ฐาน

ส าหร บเหล กเสร มร บแรงด ดจะก าหนดหน าต ดว กฤต ท หน าเสาหร อ ขอบก าแพง ส าหร บการว เคราะห แรงเฉ อนแบบคานกว าง (Wide beam shear) จะก าหนดหน าต ดว กฤต ท ระยะ d จากหน าเสาหร อก าแพง ส าหร บการว เคราะห แรงเฉ อนแบบเฉ อนทะล (Punching shear) จะก าหนดหน าต ดว กฤต ท ระยะ d/2 จากหน าเสาหร อก าแพง ตาม เส น abcd d d/2 t เหล กเสร ม d (ก) ระด บ ระนาบท เก ดการว บ ต แบบเฉ อนคานกว าง ระนาบท เก ดการว บ ต แบบเฉ อนทะล b c d/2 (ข) แปลน a d d/2 d

ประมาณน าหน กของฐานราก = 5-10 % ของ column load ก.ขนาดของฐานราก A req D L q โดยท q a เป นแรงแบกทานท ยอมให ของด น 1 b ข. โมเมนต ท ขอบของเสา M q a b a 2 b 1 c u u 2 2 2 หน าต ดว กฤต ส าหร บโมเมนต 2 1 โมเมนต บนหน าต ด 1-1 b c 2 โมเมนต บนหน าต ด 2-2 1 a c a M u 1 a a qub 2 2 c 2 การค านวณเหล กเสร มร บแรงด งตามทฤษฎ การด ด ส าหร บหน าต ด แบบ singly reinforcement เม อทราบ M u (1) ค านวณ R u = M u /( bd 2 ) (2) ค านวณ m = f y /(0.85f c ) (3) และ = (1/m)[1 (1 2mR u /f y ) 0.5 ]

เพ อป องก นการแตกร าวเน องจากการหดต ว (shrinkages) และการ เปล ยนแปลงของอ ณหภ ม (Temperature) ท ผ วของคอนกร ต ACI ก าหนดให เสร มเหล ก ข นต าด งน เหล กข ออ อย f y = 3,000 กก./ซม. 2 เท าก บ 0.0020bt เหล กข ออ อย f y = 4,000 กก./ซม. 2 เท าก บ 0.0018bt เหล กข ออ อยท ม ก าล งมากกว า 4,282.50 กก./ซม. 2 ต องไม น อยกว า 7.71bt/f y และ 0.0014bt ค. แรงเฉ อน ต องค านวณออกแบบก าล งเฉ อนของคอนกร ตให ร บแรงเฉ อน ท เก ดข นสองล กษณะ ค อ ค.1. แรงเฉ อนแบบคาน เก ดข นท ระยะ d จากขอบเสา หน าต ดว กฤต ส าหร บแรงเฉ อน 2 d 2 แรงเฉ อนบนหน าต ด 2-2 b b c d a 3 c a 3 2 2 2 แรงเฉ อนบนหน าต ด 3-3 2

ก าล งร บแรงเฉ อนของคอนกร ตล วนท หน าต ดว กฤต ( V c ) ซ งว ดออก จากหน าเสาหร อก าแพงเป นระยะ d ต องมากกว าหร อเท าก บ V u โดย V c = 0.53(f c ) 0.5 bd เม อ = 0.85 2. แรงเฉ อนทะล (punching-shear) เม อหน าต ดว กฤต ท ระยะ d/2 จาก ขอบเสา แรงเฉ อนเก ดข นท ระยะ d/2 รอบขอบเสา V u = q u [ab (a c +d)(b c +d)]

ก าล งร บแรงเฉ อนของคอนกร ตล วนท หน าต ดว กฤต ( V c ) ซ งว ดออก จากหน าเสาหร อก าแพงเป นระยะ d/2 ต องมากกว าหร อเท าก บ V u V c = 0.27(2 + 4/ c )b 0 d(f c ) 0.5 V c = 0.27( s d/b 0 + 2)b 0 d(f c ) 0.5 V c = 1.06b 0 d(f c ) 0.5 ให เล อกใช ค าท น อยกว า เม อ c ค อ อ ตราส วนระหว างด านยาวต อ ด านส นเสาตอม อ b 0 ค อ เส นรอบวงของหน าต ดว กฤต และ s ค อ 40,30,20 ส าหร บเสาใน,ร มและขอบ น าหน กปลอดภ ยประส ทธ ผลของเสาเข ม ( R e ): 15 cm R e = R a - W f R a = น าหน กปลอดภ ยของเสาเข ม 1.5D 3D 3D 1.5D 1.5D3D 3D 1.5D D W f = น าหน กของฐานราก จ านวนเสาเข ม ( n ): DL LL n R แรงประล ยของเสาเข ม: R u e 1.4DL 1.7LL n

เสาเข มคอนกร ตอ ดแรง(เข มตอก) Section Size(m) Load capacity (ton) 0.18 x 0.18 0.22 x 0.22 0.26 x 0.26 0.30 x 0.30 0.35 x 0.35 0.40 x 0.40 0.16 x 0.16 0.18 x 0.18 0.22 x 0.22 0.26 x 0.26 0.30 x 0.30 0.35 x 0.35 0.40 x 0.40 15 22 30 43 57 80 15 21 30 43 50 80 100

ส าหร บกรณ ของฐานรากเสาเข มท งแรงอ ดแรงโมเมนต จะถ กพ จารณา เป นแรงอ ดหร อแรงด งในเสาเข ม y M y R ค อ แรงในเสาเข ม P ค อ แรงอ ดในตอม อ R i P n P M y x 2 ( x ) M y x 2 ( y ) M x x n ค อ จ านวนเสาเข มในฐาน M x, M y ค อ โมเมนต ด ดรอบแกน x และ แกน y ตามล าด บ x, y ค อ ระยะทางจากศ นย กลางไปย ง เสาเข มตามท ศ x และ y ตามล าด บ

แรงเฉ อนของเสาเข มท กระท าต อฐานราก : การค ดโมเมนต ให ค ดท ขอบของเสา P = แรงด นของเสาเข มประส ทธ ผลท ใช ค านวณแรงเฉ อน P = แรงด นเฉล ยของเสาเข มแต ละต น x= ระยะท ศ นย กลางเสาเข มห างจากหน าต ดว กฤต ให ค ดระยะ ของเสาเข มท ห างจากหน าต ดว กฤตไปทางขอบฐานรากเป น บวก และให ค ดระยะของเสาเข มท ห างจากหน าต ดว กฤตไป ทางเสาหร อตอม อเป นลบ D = เส นผ านศ นย กลางของเสาเข ม ถ า x < -D/2, P =0 ถ า x = 0 P = P/2 ถ า x > D/2 P =P

โครงการส มมนา แนวทางองค ความร ประกอบการสอบเล อนระด บ เป นสาม ญว ศวกร สาขาว ศวกรรมโยธา การว เคราะห โครงสร าง ว นพฤห สบด ท 11 ม ถ นายน 2558 ณ ห องคอนเวนช น ซ ด โรงแรมแอมบาสซาเดอร กร งเทพมหานคร ผศ.ดร.ส น ต ส ภาพ ศ นย พ ฒนาการว จ ยและว ชาการด าน ว ศวกรรมศาสตร และเทคโนโลย (ศววท.) และ สาขาว ชาว ศวกรรมโยธา คณะว ศวกรรมศาสตร มหาว ทยาล ยเกษมบ ณฑ ต โครงสร าง โครงสร าง ค อ ส วนของอาคารท ท าหน าท ร บหร อถ ายแรงท เก ดจากน าหน กของต ว โครงสร างเอง และแรงกระท าภายนอกต างๆ ไปย งฐานรองร บ การว เคราะห โครงสร าง ค อ การค านวณหาผลตอบสนองของโครงสร าง (เช น ค าของแรงปฏ ก ร ยา ค าของแรงเฉ อน โมเมนต ด ด แรงตามแนวแกน หร อการโก งต ว เป นต น) เม อโครงสร างต องร บน าหน ก บรรท กหร อแรงกระท า หร อสาเหต อ น (เช น การทร ดต วของท รองร บ การเปล ยนแปลง ของอ ณหภ ม เป นต น) การออกแบบโครงสร าง ค อ การค านวณหาขนาดหน าต ดของส วนโครงสร างให สามารถ ต าน แรงภายในท เก ดจากแรงกระท าภายนอกต างๆ ได อย าง ปลอดภ ย ประหย ด และเหมาะสม ท งน รวมถ งการค านวณ ออกแบบให รายละเอ ยดต างๆ เพ อใช ในการก อสร างต อไป 2

ร ปแบบโครงสร าง โครงสร างร บแรงด งและแรงอ ด (Tension and Compression Structures) เคเบ ล (Cable) โครงสร างโค ง (Arch Structure) สะพานแขวน : Golden Gate ประเทศสหร ฐอเมร กา (http://staringapocalypse.blogspot.com/2010/0 6/golden-gate-bridge.html) ร บแรงด งเพ ยงอย างเด ยว Bowstring Arch Bridge ประเทศสหร ฐอเมร กา (http://www.scienceclarified.com/bi-ca/bridges.html#b) ร บแรงอ ดเส ยเป นส วนใหญ 3 ร ปแบบโครงสร าง โครงสร างร บแรงด งและแรงอ ด (Tension and Compression Structures) P P M โครงข อหม น (Truss) ร บแรงตามแนวแกน (แรงด งหร อแรงอ ด) โครงหล งคา (http://kecuk.com/2011/06/19/desig n-lightweight-steel-roof-truss.html) เสา (Column) ร บแรงอ ดตามแนวแกน แต เพ ยงอย างเด ยว คาน-เสา ร บแรงอ ดและโมเมนต เม อเสาร บ แรงทางข างหร อร วมด วย สะพานโครงข อหม นแบบ Waren (http://srt251group5.tumblr.com/) เสาส งไฟฟ าแรงส ง (http://lntstt.en.made-in-china.com/product/sqhxnpflhekn/china- 220kv-Transmission-Line-Steel-Tower.html) 4

ร ปแบบโครงสร าง คาน (Beam) ร บแรงด ดและแรงเฉ อน คาน (Beam) และ โครงข อแข ง (Frame) โครงข อแข ง (Frame) แรงตามแนวแกน แรงเฉ อน แรงด ด และแรงบ ด (กรณ โครงสร าง 3 ม ต ) คานคอนกร ตเสร มเหล ก (Reinforced Concrete Beam) คานเหล กร ปพรรณ (Steel Beam) (http://www.archiexpo.com/prod/barcon/reinforcedconcrete-beams-59904-144037.html) (http://www.gic-edu.com/coursedetail.aspx?id=394) โครงข อแข งเหล ก (Steel Frame) (http://shanborun666.en.made-inchina.com/product/heinrhsvhori/china-steel-frame.html) คานประกอบ (Composite Beam) คานเหล กประกอบ (Built-up Plate Girder) (http://wagenugraha.wordpress.com/2008/05/30/(http://bridgehunter.com/ca/contra-costa/bh44517/) material-komposit-efek-sinergi-dan-pernikahan/) โครงข อแข งคอนกร ต (Concrete Frame) (http://carsonconcrete.net/main.php) 5 ร ปแบบโครงสร าง Membrane โครงสร างเปล อกบาง (Membrane, Plate and Shell Structure) Plate and Shell Structure ร บแรงด งได เพ ยงอย างเด ยว ร บแรงด ด แรงเฉ อน แรงด ง หร อแรงอ ดได โครงสร าง Membrane (http://www.alibaba.com/productgs/278012677/membrane_structure.html) โครงหล งคาแบบพ บ (http://www.ketchum.org/shellpix.html) โครงหล งคาร ปโดม (http://www.mca-tile.com/articleaw09_09.htm) ไซโล (http://www.mccarthy.com/ftp-holcim-us/) 6

น าหน กบรรท ก น าหน กบรรท กคงท (Dead Load) ชน ดของว สด น าหน กบรรท ก หน วย คอนกร ตล วน 2,300 กก./ลบ.ม. คอนกร ตเสร มเหล ก 2,400 กก./ลบ.ม. เหล ก 7,850 กก./ลบ.ม. ไม 500 กก./ลบ.ม. อ ฐ 1,900 กก./ลบ.ม. โครงหล งคา 10-30 กก./ตร.ม. กระเบ องซ เมนต ใยห นลอนค 14 กก./ตร.ม. กระเบ องคอนกร ต 50 กก./ตร.ม. เหล กร ดลอน 14 กก./ตร.ม. ส งกะส 5 กก./ตร.ม. ฝ าเพดาน 14-26 กก./ตร.ม. ก าแพงอ ฐมอญ 180-360 กก./ตร.ม. ก าแพงอ ฐบล อก 100-200 กก./ตร.ม. 7 น าหน กบรรท ก น าหน กบรรท กจร (Live Load) น าหน กบรรท กจรต าส ด (ก โลกร มต อตารางเมตร) ส าหร บอาคารแต ละ ประเภทตามกฎกระทรวง ฉบ บท 6 พ.ศ. 2527 และ แก ไขเพ มเต ม ฉบ บท 48 พ.ศ. 2540 (ข อ 15) หน วยน าหน ก ประเภทและส วนต างๆ ของอาคาร บรรท ก (กก./ตร.ม.) 1. หล งคา 30 2. ก นสาดหร อหล งคาคอนกร ต 100 3. ท พ กอาศ ย โรงเร ยนอน บาล ห องน า ห องส วม 150 4. ห องแถว ต กแถวท ใช พ กอาศ ย อาคารช ด หอพ ก โรงแรม และห องคนไข พ เศษของโรงพยาบาล 200 5. ส าน กงาน ธนาคาร 250 6. (ก) อาคารพาณ ชย ส วนของห องแถว ต กแถวท ใช เพ อการพาณ ชย มหาว ทยาล ย ว ทยาล ย โรงเร ยน และโรงพยาบาล 300 (ข) ห องโถง บ นได ช องทางเด นของอาคารช ด หอพ ก โรงแรมส าน กงาน และธนาคาร 300 7. (ก) ตลาด อาคารสรรพส นค า หอประช ม โรงมหรสพ ภ ตตาคาร ห องประช ม ห องอ านหน งส อในห องสม ดหร อหอสม ด ท จอด 400 หร อเก บรถยนต น งหร อรถจ กรยานยนต (ข) ห องโถง บ นได ช องทางเด นของอาคารพาณ ชย มหาว ทยาล ย ว ทยาล ย และโรงเร ยน 400 8. (ก) คล งส นค า โรงก ฬา พ พ ธภ ณฑ อ ฒจ นทร โรงงาน อ ตสาหกรรม โรงพ มพ ห องเก บเอกสารและพ สด 500 (ข) ห องโถง บ นได ช องทางเด นของตลาด อาคารสรรพส นค า หอประช ม โรงมหรสพ ภ ตตาคาร ห องสม ด และหอสม ด 500 9. ห องเก บหน งส อของห องสม ดหร อหอสม ด 600 10. ท จอดหร อเก บรถบรรท กเปล า 800 8

น าหน กบรรท ก น าหน กบรรท กจร (Live Load) น าหน กบรรท กจรตามมาตรฐาน AASHTO (Standard Specifications for Highway Bridges. 17th Edition.) Impact Factor, 15.24 I L 38 0.30 9 p h น าหน กบรรท ก แรงด นน าและแรงด นด น (Hydrostatic and Soil Pressures) p h โดยท p ค อ แรงด นน าท กระท าต อโครงสร าง ค อ หน วยน าหน กของน า h ค อ ความล กจากระด บผ วน า f 1 h 2 2 10

น าหน กบรรท ก แรงลม (Wind Load) q 1 V 2 2 โดยท q ค อ แรงด นพลศาสตร (Dynamic Pressure) ค อ ความหนาแน นของมวลอากาศ (Air Mass Density) V ค อ ความเร วลม (Wind Speed) E.I.T. Standard 1018-46 มยผ. 1311-50 National Building Code of Canada ASCE7-05 หน วยแรงลมตามกฎกระทรวง ฉบ บท 6 พ.ศ. 2527 ความส งของอาคารหร อส วนของอาคาร หน วยแรงลมอย างน อยก โลปาสกาล (ก โลกร มแรงต อตารางเมตร) (1) ส วนของอาคารท ส งไม เก น 10 เมตร 0.5 (50) (2) ส วนอาคารท ส งเก น 10 เมตร แต ไม เก น 20 เมตร 0.8 (80) (3) ส วนของอาคารท ส งเก น 20 เมตร แต ไม เก น 40 เมตร 1.2 (120) (4) ส วนของอาคารท ส งเก น 40 เมตร 1.6 (160) 11 ต วอย าง แรงลม (Wind Load) จงว เคราะห หาแรงลมท กระท าก บโครงสร างท ม ล กษณะด งร ป โดยให ค านวณตามกฎกระทรวง ฉบ บท 6 พ.ศ. 2527 ระหว างช นท 1 และช นท 2 อาคารส งไม เก น 10 ม. ด งน นใช แรงด นลมเท าก บ 0.5 kpa หร อ 0.5 kn/m 2 (50 kg/m 2 ) ในขณะท ช นท 3 และ 5 ส งกว า 10 ม. แต ไม เก น 20 ม. จ งใช แรงด นลมเท าก บ 0.8 kn/m 2 (80 kg/m 2 ) น นค อw 123 (ช น 1 2 และ 3) = (0.5)(5.5) = 2.75 kn/m (275 kg/m) และ w 345 (ช น 3 4 และ 5) = (0.8)(5.5) = 4.40 kn/m (440 kg/m) 12

น าหน กบรรท ก แรงแผ นด นไหว (Earthquake Load) กฎกระทรวงก าหนดการร บน าหน ก ความต านทาน ความคงทนของอาคารและพ นด นท รองร บอาคารในการ ต านทานแรงส นสะเท อนของแผ นด นไหว พ.ศ. 2550 V ZIKCSW โดยท V ค อ แรงเฉ อนท งหมดในแนวราบท ระด บพ นด น Z ค อ ส มประส ทธ ของความเข มของแผ นด นไหวตามพ นท ท เส ยงต อแผ นด นไหว I ค อ ต วค ณเก ยวก บการใช อาคารตามความส าค ญและความจ าเป นต อช ว ตและความเป นอย ของ สาธารณชน K ค อ ส มประส ทธ ของโครงสร างอาคารท ร บแรงในแนวราบตามความความเหน ยวของโครงสร างอาคาร C ค อ ส มประส ทธ 1 C ส าหร บอาคารท วไปท กชน ด 15 T 0.12 ส าหร บอาคารท ม โครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยว 0.09h n T h n ค อ ความส งของพ นอาคารช นส งส ดว ดจากระด บพ นด นม หน วยเป นเมตร T 0. 01N D ค อ ความกว างของโครงสร างของอาคารในท ศทางขนานก บแรงแผ นด นไหว ม หน วยเป นเมตร N ค อ จ านวนช นของอาคารท งหมดท อย เหน อระด บพ นด น S ค อ ส มประส ทธ ของการประสานความถ ธรรมชาต ระหว างอาคารและช นด นท ต งอาคาร W ค อ น าหน กของต วอาคารท งหมดรวมท งน าหน กของว สด อ ปกรณ ซ งย ดตร งก บท โดยไม รวมน าหน ก บรรท กจรส าหร บอาคารท วไป หร อน าหน กของต วอาคารท งหมดรวมก บร อยละ 25 ของน าหน ก บรรท กจรส าหร บโกด งหร อคล งส นค า D 13 แรงแผ นด นไหว (Earthquake Load) V ZIKCSW Z ค อ ส มประส ทธ ของความเข มของแผ นด นไหว - ค าส มประส ทธ ของความเข มของแผ นด นไหว (Z) ของบร เวณท 1 ให ใช เท าก บ 0.19 หร อมากกว า และบร เวณท 2 ให ใช เท าก บ 0.38 หร อมากกว า บร เวณเฝ าระว ง ค อ พ นท หร อบร เวณท อาจได ร บผลกระทบจาก แผ นด นไหวได แก จ งหว ดกระบ ช มพร พ งงา ภ เก ต ระนอง สงขลา และส ราษฎร ธาน บร เวณท 1 ค อ พ นท หร อบร เวณท เป นด นอ อนมากท อาจได ร บ ผลกระทบจากแผ นด นไหวระยะไกล ได แก กร งเทพมหานคร จ งหว ด นนทบ ร ปท มธาน สม ทรปราการ และสม ทรสาคร บร เวณท 2 ค อ พ นท หร อบร เวณท อย ใกล รอยเล อนท อาจได ร บ ผลกระทบจากแผ นด นไหว ได แก จ งหว ดกาญจนบ ร เช ยงราย เช ยงใหม ตาก น าน พะเยา แพร แม ฮ องสอน ล าปาง และล าพ น ต วค ณเก ยวก บการใช อาคาร (I) ชน ดของอาคาร ค าของ I (1) อาคารท จ าเป นต อความเป นอย ของสาธารณชน 1.50 (2) อาคารท เป นท ช มน มคนคร งหน งๆ ได มากกว าสามร อยคน 1.25 (3) อาคารอ นๆ 1.00 ค าส มประส ทธ ของโครงสร างอาคารท ร บแรงในแนวราบ (K) ระบบและชน ดโครงสร างร บแรงในแนวราบ ค าของ K (1) โครงสร างซ งได ร บการออกแบบให ก าแพงร บแรงเฉ อน (Shear Wall) หร อโครงแกงแนง (Braced 1.33 Frame) ต านแรงท งหมดในแนวราบ (2) โครงสร างซ งได ร บการออกแบบให โครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยว (Ductile Moment-Resisting 0.67 Frame) ต านแรงท งหมดในแนวราบ (3) โครงสร างซ งได ร บการออกแบบให โครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยวร วมก บก าแพงร บแรงเฉ อน 0.80 หร อโครงแกงแนงต านแรงในแนวราบ โดยม ข อก าหนดในการค านวณออกแบบ ด งน (ก) โครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยวต องสามารถต านแรงในแนวราบได ไม น อยกว าร อยละ 25 ของ แรงในแนวราบท งหมด (ข) ก าแพงร บแรงเฉ อนหร อโครงแกงแนงเม อแยกเป นอ สระจากโครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยว ต องสามารถต านแรงในแนวราบได ท งหมด (ค) โครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยวร วมก บก าแพงร บแรงเฉ อนหร อโครงแกงแนงต องสามารถ ต านแรงในแนวราบได ท งหมด โดยส ดส วนของแรงท กระท าต อโครงสร างแต ละระบบ ให เป นไป ตามส ดส วนความคงต ว (Rigidity) โดยค าน งถ งการถ ายเทของแรงระหว างโครงสร างท งสอง (4) หอถ งน า รองร บด วยเสาไม น อยกว า 4 ต น และม แกงแนงย ดและไม ได ต งอย บนอาคาร 2.50 หมายเหต ผลค ณระหว างค า K ก บค า C ให ใช ค าต าส ดเท าก บ 0.12 และ ค าส งส ดเท าก บ 0.25 (5) โครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยวจ าก ดและโครงอาคารระบบอ นๆ นอกจากโครงอาคารตาม 1.00 (1) (2) (3) หร อ (4) ค าส มประส ทธ ของการประสานความถ ธรรมชาต ระหว างอาคารและช นด นท ต งอาคาร (S) ล กษณะของช นด น ค าของ S (1) ห น 1.0 (2) ด นแข ง 1.2 (3) ด นอ อน 1.5 (4) ด นอ อนมาก 2.5 14

น าหน กบรรท ก แรงแผ นด นไหว (Earthquake Load) การกระจายแรงเฉ อนเข าส ช นต างๆ ของอาคาร F x (V Ft )w n i 1 w h F t = 0.07 TV ค าของ F t ท ได จากส ตรน ไม ให ใช เก น 0.25 V และถ าหาก T ม ค าเท าก บหร อ ต ากว า 0.7 ว นาท ให ใช ค าของ F t เท าก บ 0 i x i h x F t ค อ แรงในแนวราบท กระท าต อพ นช น บนส ดของอาคาร F x ค อ แรงในแนวราบท กระท าต อพ นช นท x ของอาคาร T ค อ คาบการแกว งตามธรรมชาต ของอาคาร ม หน วยเป นว นาท V ค อ แรงเฉ อนท งหมดในแนวราบท ระด บ พ นด น w x, w i ค อ น าหน กของพ นอาคารช นท x และช นท i ตามล าด บ h x, h i ค อ ความส งจากระด บพ นด นถ งพ นช นท x และช นท i ตามล าด บ n ค อ จ านวนช นท งหมดของอาคารท อย เหน อระด บพ นช นล างของอาคาร 15 ต วอย าง แรงแผ นด นไหว (Earthquake Load) จงว เคราะห หาแรงแผ นด นไหวท กระท าก บโครงสร างอาคาร 6 ช น ท ม ล กษณะด งร ป โดยให ค านวณตามกฎกระทรวงก าหนดการร บ น าหน ก ความต านทาน ความคงทนของอาคารและพ นด นท รองร บ อาคารในการต านทานแรงส นสะเท อนของแผ นด นไหว พ.ศ. 2550 ก าหนดให อาคารอย ในบร เวณท 1 ต งอย บนช น ด นเหน ยวแข ง เป นอาคารประเภทท วไป โครงสร างอาคารได ร บการออกแบบให โครงต าน แรงด ดท ม ความเหน ยว (Ductile Moment- Resisting Frame) ต านแรงท งหมดในแนวราบ และม มวลในแต ละช นตามท ก าหนดด งร ป 1. ก าหนดพาราม เตอร ส าหร บการค านวณ - อาคารอย ในบร เวณท 1 Z = 0.19 - ต งอย บนช นด นเหน ยวแข ง S = 1.2 - เป นอาคารประเภทท วไป I = 1.0 - โครงสร างอาคารได ร บการออกแบบให โครงต านแรงด ดท ม k = 0.67 ความเหน ยว (Ductile Moment-Resisting Frame) ต านแรง ท งหมดในแนวราบ - น าหน กของต วอาคารท งหมด W = 16000 kn หร อ W 1600 ton 16

ต วอย าง แรงแผ นด นไหว (Earthquake Load) 2. ค านวณคาบธรรมชาต (T) T = 0.1 N (เม อ N ค อจ านวนช นของอาคาร) T = (0.1)(6) = 0.6 ว นาท 3. ค านวณค าส มประส ทธ (C) 1 C 0.12 15 T 1 C 0.086 0.12 15 0.6 4. ค านวณแรงเฉ อนท ฐาน (V) V (Z I K CS) W (0.19 1.0 0.67 0.086 1.2)(16000) 210.20 kn 5. กระจายแรงเข าไปท แต ละช นของอาคาร F t = 0 (เน องจาก T ม ค าต ากว า 0.7 ว นาท ) ใช สมการท 1.3-5 จะได แรงท กระจายเข าไปในแต ละช น ด งน wxhx ช น w i h i w i h i n Fx (V Ft )w xh x (kn) (m) (kn-m) wihi i 1 (kn) 6 3000 21 63000 0.335 70.44 5 2000 17 34000 0.181 38.01 4 2000 14 28000 0.149 31.31 3 2000 11 22000 0.117 24.60 2 2000 8 16000 0.085 17.89 1 5000 5 25000 0.133 27.95 188000 210.20 n wihi i 1 17 การถ ายน าหน ก การถ ายน าหน กจากพ นลงคาน การกระจายน าหน กลงคาน : พ นทางเด ยว W S = 0 W L = w S/2 18

การถ ายน าหน ก การถ ายน าหน กจากพ นลงคาน การกระจายน าหน กลงคาน : พ น 2 ทาง W S =w S/3 W L =W S (3-m 2 )/2 19 ต วอย าง การถ ายน าหน กจากพ นลงคาน ก าหนดให พ นม ขนาด 3 x 5 ม. และหล อเป นเน อเด ยวก บคานท รองร บท ง 4 ด าน สมมต ให แผ นพ นไม ต อเน องก บแผ นพ นใดๆ และม น าหน กแผ เท าก บ 250 กก./ม. 2 จงค านวณหาโมเมนต ด ดท เก ดข นบนคานด านส นและด านยาว เม อ m = S/L = 3/5 = 0.60 ด งน น เป นแผ นพ นสองทาง - แรงลงคานด านส น (3 ม.) : W S = w S/3 = 250 3/3 = 250 กก./ม. - แรงลงคานด านยาว (5 ม.) : W L = W s (3 m 2 )/2 = (250/2)(3 0.6 2 ) = 330 กก./ม. - โมเมนต ของคานส น (3 ม.) : M S,max = W S S 2 /8 = 250*3 2 /8= 281.25 กก.-ม. - โมเมนต ของคานส น (5 ม.) : M L,max = W L L 2 /8 = 330*5 2 /8 = 1,031.25 กก.-ม. 20

การถ ายน าหน ก การถ ายน าหน กจากลงเสา ส ตรคาน (beam formulas) ร ปแบบคานต อเน อง แรงปฏ ก ร ยา R A = R C = 0.375wL R B = 1.250wL R A = R D = 0.400wL R B = R C = 1.100wL R A = R E = 0.393wL R B = R D = 1.143wL R C = 0.928wL V max = w L/2 21 การถ ายน าหน ก การถ ายน าหน กบรรท กระหว างองค อาคารต างๆ 22

การรวมแรง กฎกระทรวงฉบ บท 6 (พ.ศ. 2527) ออกตามความใน พระราชบ ญญ ต ควบค มอาคาร พ.ศ. 2522 ก าหนดการค านวณส วน ต างๆ ของอาคารคอนกร ตเสร มเหล กตามทฤษฎ ก าล งประล ย ให ใช น าหน ก บรรท กประล ย ด งต อไปน (1) ส าหร บส วนของอาคารท ไม ค ดแรงลม ให ใช น าหน กบรรท กประล ย ด งน นป. = 1.7 นค. + 2.0 นจ. (2) ส าหร บส วนของอาคารท ค ดแรงลมด วย ให ใช น าหน กบรรท กประล ย ด งน นป. = 0.75 (1.7 นค. + 2.0 นจ. + 2.0 รล.) หร อ นป. = 0.9 นค. + 1.3 รล. การออกแบบโครงสร างคอนกร ตเสร มเหล กโดยว ธ ก าล ง (Structural Reinforced Concrete Design : Strength Design (SD)) ตามมาตรฐาน ACI318-11 : BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR STRUCTURAL CONCRETE (ACI 318-11) AND COMMENTARY (ACI 318R-11) (1) U = 1.4(D) (2) U = 1.2(D) + 1.6(L) + 0.5(Lr or S or R) (3) U = 1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (1.0L or 0.5W) (4) U = 1.2D + 1.0W + 1.0L + 0.5(Lr or S or R) (5) U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S (6) U = 0.9D + 1.0W (7) U = 0.9D + 1.0E 23 การประมาณขนาดโครงสร าง For Slabs and Beams มาตรฐาน โดย ACI ก าหนด ความหนาต าส ด (minimum thickness) ส าหร บการออกแบบ ในกรณ ท ไม จ าเป นต อง ตรวจสอบการโก งต วขององค อาคาร 24

การจ าลองโครงสร าง 25 การจ าลองโครงสร าง โครงสร างท ม ล กษณะสมมาตร หากอาคารด งกล าวเม อถ กแรงกระท าทาง ข างแบบสม าเสมอ จะท าให โครงด ดย อย (sub frame) ท กโครงในอาคาร โยกต วแบบคานย น (cantilever deformation) ในแนวด งใกล เค ยงก น โครงสร างท ไม สมมาตร เม อถ กแรงกระท าทางข างแบบ สม าเสมอ จะท าให โครงด ดย อย (sub frame) โยกต ว ไม เท าก น 26

การจ าลองโครงสร าง 27 โครงสร างจร ง VS โครงสร างสมม ต แบบจ าลองโครงกระด กของอาคาร กรณ ท แนวของเสาหร อก าแพงของ อาคารในแต ละช นไม ตรงก น อาจ สร าง แขนแข งเกร ง (rigid arm) เพ อย ดเส นกระด กท อย ตามแนว C.G. การประย กต แขนแข งเกร งเพ อ สร างม ต ในก าแรงร บแรงเฉ อน 28

การจ าลองโครงสร าง จ ดต อคาน-เสา (beam-column joint) พ นท แข งเกร ง (rigid zone) หร อ พ นท แผง (panel zone) ไม เก ดการด ด ท าให โมเมนต ในคานหร อเสาจะเก ดข นจร ง เร มต น ณ ท บร เวณหน าเสา หร อคานเท าน น 29 การจ าลองโครงสร าง 30

ฐานรองร บ 31 จ ดต อ (Schodek.1980) 32

การว เคราะห โครงสร างเบ องต น 33 การว เคราะห โครงสร างเบ องต น แรงปฏ ก ร ยาส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท แรงปฏ ก ร ยาส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท ใช เพ ยงสมการสมด ล (กรณ 2D) 3 สมการ F x = 0 (ตามแนวแกน X หร อแนวราบ ผลรวมของแรงท กแรงต องเป นศ นย ) F y = 0 (ตามแนวแกน Y หร อแนวด ง ผลรวมของแรงท กแรงต องเป นศ นย ) M = 0 (ผลรวมของโมเมนต ท หม นใน ระนาบ X และ Y ต องเป นศ นย ) สมด ลแรงตามแนวแกน X ( F x = 0) -B x + 30 =0 น นค อ B x = 30 kn ( ) สมด ลโมเมนต รอบจ ด B ( M B = 0) -A y (8) + 40(4) + 120(5) = 0 น นค อ A y = 95 kn ( ) สมด ลโมเมนต รอบจ ด A ( M A = 0) B y (8) + 40(4) + 120(3) = 0 น นค อ B y = 65 kn ( ) ตรวจสอบแรงในแนวด งว าสมด ลหร อไม ( F y = 0) -120 40 +95 + 65 = 0 น นค อแนวด งแรงสมด ล 34

การว เคราะห โครงสร างเบ องต น โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท Sign Convention เพ อความสะดวกจ งเข ยนผ งโมเมนต ด ด (Bending Moment Diagram ; BMD) และ ผ งแรงเฉ อน (Shear Force Diagram ; SFD) Inflection Point (จ ดด ดกล บ) ; M = 0 35 การว เคราะห โครงสร างเบ องต น โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท ผ งโมเมนต ด ด (Bending Moment Diagram ; BMD) และ ผ งแรงเฉ อน (Shear Force Diagram ; SFD) V max M + max M - max Inflection Point (จ ดด ดกล บ) ; M = 0 36

การว เคราะห โครงสร างเบ องต น โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท 37 การว เคราะห โครงสร างเบ องต น โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท ความส มพ นธ ระหว างน าหน กบรรท ก แรงเฉ อน และโมเมนต ด ด F y A 0 V wdx (V dv) 0 dv wdx dv w dx ; X C L w(x) D dx อ ตราการเปล ยนแปลงแรงเฉ อน = B น าหน กบรรท กแบบแผ ต อหน งหน วยท หน าต ดน น dv wdx การเปล ยนแปลงแรงเฉ อนระหว างจ ด 2 จ ดบน dv w dx โครงสร าง (จ ด C และ จ ด D) = พ นท ใต ภาพของ From C to D D C dv V V D y C w D C dx น าหน กบรรท กแบบแผ หร อน าหน กบรรท กท งหมดท อย ระหว าง 2 จ ดน น X w(x) M M+dM V V+dV C D dx อ ตราการเปล ยนแปลงโมเมนต ด ด = แรงเฉ อนท หน าต ดน น การเปล ยนแปลงโมเมนต ด ดระหว างจ ด 2 จ ดบนโครงสร าง (จ ด C และ จ ด D) = พ นท ใต ภาพของแรงเฉ อนอย ระหว าง 2 D จ ดน น M 0 ; C (M dm) M (V dv)dx wdxdx 0 2 dm Vdx dvdx w(dx) 0 dm Vdx dm Vdx dm Vdx From C to D D dm MD MC Vdx 38 C C

การว เคราะห โครงสร างเบ องต น โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท ในกรณ ท ม น าหน กบรรท กแบบจ ด ; P F y = 0 P V - P - (V+dV) = 0 M M+dM ตรงต าแหน งท ม น าหน กบรรท กแบบจ ดกระท า dv = -P แรงเฉ อนตรงต าแหน งน นจะลดลงท นท ตามค าน าหน กบรรท กแบบจ ดท กระท า V C dx V+dV D ในกรณ ท ม โมเมนต ด ดตามเข มนาฬ กา ; M 1 F y = 0 M M+dM (M +dm) - M - M 1 = 0 V M 1 V+dV ตรงต าแหน งท ม โมเมนต ด ดกระท า dm = M 1 C dx D 39 โมเมนต ด ดตรงต าแหน งน นจะเพ มข นท นท ตามค าโมเมนต ด ดท กระท า โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท 40

โมเมนต ด ด และแรงเฉ อนส าหร บโครงสร างด เทอร ม เนท พ นท และต าแหน งเซนทรอยด ของร ปเรขาคณ ต 41 หล กการรวมผล (Superposition Principle) และแรงปฏ ก ร ยาส าหร บโครงสร างแบบอ นด เทอร ม เนท เม อโครงสร างม พฤต กรรมอย ในช วงย ดหย น (elastic behavior) ผลตอบสนองท เก ดจากแรงกระท าคร งท 1 จะ สามารถรวมผลแบบเช งเส นก บผลตอบสนองท เก ดจากแรง กระท าคร งท 2 ซ งกระท าต างเวลาได แรงเฉ อน โมเมนต ด ด และการแอ นต วของคานท พบบ อย 42

12 22 หล กการรวมผล (Superposition Principle) และแรงปฏ ก ร ยาส าหร บโครงสร างแบบอ นด เทอร ม เนท การค านวณแรงปฏ ก ร ยาในโครงสร างแบบอ นด เทอร เนท นอกจากจะใช หล กสมด ล แล วย งต องอาศ ยหล ก การเส ยร ปสอดคล องของ (consistent deformation) ใส ต วเก น (Redundant) ค อ B y กล บเข าไป b1 = b2 ต วแปรไม ทราบค า 4 ต ว ค อ A x, A y, B y และ C y 5w(2L) 4 /(384E I) = B y (2L) 3 /(48E I) เล อกถอดต วเก น (Redundant) ค อ B y B y = 1.25wL A y = C y = 0.375wL 43 P 1 P 2 1 2 (1) Given Structure (2) Primary Structure (Determinate Stable Structure) P P 10 2 1 20 (3) Primary Structure + w 11 21 X 1 12 22 (4) Primary Structure + X 1 +X 2 11 21 1 X 2 10 11 12 1 20 21 22 2 10 11X1 12X2 20 21X1 22X2 10 11X1 12X2 20 21X1 22X2 (Superposition Equation) 1 2 0 0 (Compatibility Equation) (5) Primary Structure + Unit of X 1 +Unit of X 2 1 44

การว เคราะห หาแรงในช นส วนโครงสร าง (โครงข อหม น) สมม ต ฐานในการว เคราะห โครงข อหม นระนาบ ช นส วน (member) ต างๆ ของโครงข อหม นเป นเส นตรงตลอด จ ดต อท ปลายช นส วนเป นแบบย ดหม น (pinned joint) จ ดต อของโครงข อหม น ได จากการลากเส นผ านแนวแกนสะเท น (neutral axis) มาต ดก น หร อ พบก นท จ ดใดจ ดหน ง แรงภายนอกกระท าท จ ดต อเท าน น ว สด ย งคงความเป นอ ลาสต ก การเปล ยนแปลงความยาวของช นส วนม น อยมากเม อเท ยบก บความยาวช นส วน เคร องหมาย (Sign Convention) + - Tension Compression 45 การว เคราะห หาแรงในช นส วนโครงสร าง (โครงข อหม น) ช นส วนท ม แรงภายในม ค าเป นศ นย (Zero-Force Member) การร บน าหน กของโครงข อหม นในบางกรณ อาจไม ท าให เก ดแรงภายในท บาง ช นส วนของโครงข อหม นได ช นส วนท ไม เก ดแรงภายในหร อแรงตามแนวแกนภายใต น าหน กบรรท กท กระท าก บโครงข อหม น จะเร ยกช นส วนน นว า ช นส วนท ม แรง ภายในม ค าเป นศ นย (Zero-Force Member) ซ งม หล กในการพ จารณาด งน หล กเกณฑ ท 1 ม ช นส วน 2 ช นมาต อก นแล วไม ม แรงกระท าภายนอกหร อแรง ปฏ ก ร ยากระท าท จ ดต อน น ช นส วนท งสองช นเป นช นส วนท ม แรงภายในม ค าเป นศ นย (Zero-Force Member) หล กเกณฑ ท 2 ช นส วนม 3 ช นมาต อก น แต ม 2 ช นส วนต อก นเป นแนวเส นตรง แล วไม ม แรงกระท าภายนอกหร อแรงปฏ ก ร ยากระท าท จ ดต อน น ช นส วนท 3 ท ไม อย ในแนวเส นตรงน นเป น ช นส วนท ม แรง ภายในม ค าเป นศ นย (Zero-Force Member) 46

การว เคราะห หาแรงในช นส วนโครงสร าง (โครงข อหม น) การว เคราะห โครงข อหม นโดยว ธ ว เคราะห จ ดต อ (Method of Joints) การว เคราะห โครงข อหม นโดยว ธ ว เคราะห หน าต ด (Method of Sections) ใช สมการสมด ล 2 สมการค อ Fx 0 F y 0 ท จ ดต อใดก ได ใช สมการสมด ล 3 สมการค อ Fx 0 Fy 0 M z 0 ท ร ปใดก ได จะต องเล อกหน าต ดท ม ต วท ไม ร ค าไม เก น 2 ต ว เท าน น จะต องเล อกหน าต ดท ม ต วท ไม ร ค าไม เก น 3 ต ว เท าน น 47 48

เส นอ ทธ พล (Influence Line) เส นอ ทธ พล ค อ กราฟซ งเป นฟ งก ช นของผลตอบสนองของโครงสร างท เก ดจากน าหน กบรรท กจรหน งหน วยเคล อนท ไปบนโครงสร างน น ฟ งก ช นของผลตอบสนองของโครงสร างอาจหมายถ ง แรงปฏ ก ร ยา แรงเฉ อน โมเมนต ด ด แรงตามแนวแกน หร อการโก งต ว เป นต น 49 การสร างเส นอ ทธ พล Influence Line Equation สร างโดยแทนแรงหน งหน วยท ระยะทาง x บนโครงสร าง จากน นค านวณหาค าของ แรงปฏ ก ร ยา, แรง เฉ อน, โมเมนต ท ณ จ ดท ต องการทราบ ในร ปของฟ งก ช น x 50

การสร างเส นอ ทธ พล Tabulate Values สร างโดยแทนแรงหน งหน วยท ต าแหน งต าง ๆ ตลอด ความยาวโครงสร างและท ปลายท งสองด าน โดยใช แรงหย ดน งและค านวณหา ค าของฟ งก ช น (แรงปฏ ก ร ยา, แรงเฉ อน, โมเมนต และระยะโก ง) ท ต าแหน งต าง ๆ 51 การสร างเส นอ ทธ พลโดยใช หล กการของ Müller-Breslau เส นอ ทธ พลส าหร บฟ งก ช นผลตอบสนองของแรงหน งๆ สามารถหาได จากการเปล ยนร ปของโครงสร างท ไม ม ความต านทานฟ งก ช นผลตอบสนองของแรงน น และ ค าของฟ งก ช นผลตอบสนองของแรงด งกล าวสามารถ หาได จากการให การขจ ด 1 หน วย (unit displacement) ณ ต าแหน งและท ศทางเด ยวก บ ฟ งก ช นผลตอบสนองของแรงน น เส นอ ทธ พลของแรงปฏ ก ร ยา เส นอ ทธ พลของแรงเฉ อน เส นอ ทธ พลของโมเมนต ด ด 52

เส นอ ทธ พลของระบบพ น 53 การประย กต ใช เส นอ ทธ พล 54

การหาผลตอบสนองส งส ดท แท จร งของโครงสร าง P 3 P 2 P 1 A B s 23 C L s 12 P 3 P 1 P R A B A x A A Y P 2 P 3 P 2 P 1 x -x x L/2 L/2 x B B Y x x 2 ค าโมเมนต ด ดส งส ดท แท จร งเก ดข นเม อคร งหน งของระยะระหว าง น าหน กบรรท กล อท พ จารณาก บแนวของแรงล พธ ของกล มน าหน ก บรรท กเคล อนท ท งหมดท อย บนคานอย ตรงก บแนวก งกลางคานพอด 55 ต วอย างการประย กต ใช เส นอ ทธ พล จงหาโมเมนต ด ดส งส ดท แท จร งของคานช วงเด ยว ธรรมดาท ม ความยาวช วงสะพาน 25 เมตร โดย ม น าหน กบรรท ก AASHTO HS20-44 ด งร ป 145 kn 145 kn 35 kn??? 56

ขอบค ณคร บ 57

แนวทางการสอบเล อนระด บใบอน ญาตเป นสาม ญ ว ศวกร หมวดว ชาย อยในสาขาว ศวกรรมโยธา (ด านว ศวกรรมโครงสร าง) การว เคราะห โครงสร าง (Structural Analysis) (1) บทน าเก ยวก บการว เคราะห โครงสร าง (Introduction to Structural Analysis) (2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) (3) การว เคราะห โครงสร างประเภทด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Determinate Structures) และ (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)

(2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา แรงด งและแรงอ ด (Tension and Compression) (2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา แรงด งและแรงอ ด (ต อ) (Tension and Compression) (Cont d) แรงด ด (Bending) สมม ต ฐานของหน าต ดช นส วนของว สด เม อร บแรงด ดด งน - ว สด ม ความตรง สมมาตรและ ไม ม หน วยแรงคงค างในช นส วน - ว สด ม ความเป นเน อเด ยวก นและอย ในช วงย ดหย น (Homogeneous and Linearly Elastic) - มอด ล สย ดหย นส าหร บแรงอ ดและแรงด งม ค าเท าก น - ว สด เก ดการเส ยร ปเพ ยงเล กน อยซ งย งคงท าให ระนาบของหน าต ด ย งคงเป นระนาบหล งจากม แรงด ดมากระท า ผ งการแผ กระจายของความเคร ยดด ดของหน าต ดว สด เม อร บแรงด ด

(2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา แรงด ด (ต อ) (Bending (cont d) ค าความเค นท เก ดข นก บหน าต ดช นส วนจะม ค าส งส ดท ผ วบนและล างของหน าต ด และม ค าเป นศ นย ท แกนสะเท น (Neutral Axis) โดยสามารถเข ยนเป นสมการได ด งน σ = My/I โดยท M ค อ โมเมนต ด ดท กระท าก บหน าต ดช นส วน y ค อ ระยะทางจากจ ดใดๆถ งแกนสะเท น I ค อ ค าโมเมนต ความเฉ อยของหน าต ดช นส วน (2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา แรงเฉ อน (Shear)

(2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา การรวมหน วยแรง (Combined Stresses) เม อม แรงกระท าก บช นส วนของว สด มากกว าหน งประเภทเช น ม แรงอ ดและแรงด ด กระท าก บช นส วน หน วยแรงท เก ดข นภายในช นส วนของว สด จะเก ดจากการรวม หน วยแรงท เก ดจากแรงอ ดและแรงด ดซ งสามารถเข ยนเป นสมการได ด งน σ = P/A ± My/I การรวมหน วยแรงเน องจากแรงอ ดและแรงด ดกระท าก บช นส วน แรงด ดในช นส วนโครงสร างอาจเก ดจากแรงในแนวแกนท กระท าก บช นส วน โครงสร างไม ได กระท าผ านจ ดศ นย กลางของหน าต ดช นส วน (แรงกระท าเย องศ นย ) แรงในแนวแกนกระท าก บช นส วนโครงสร างไม ผ านจ ดศ นย กลางของหน าต ด (2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา การรวมหน วยแรง (ต อ) (Combined Stresses (Cont d)) ถ าแรงกระท าเย องศ นย จากศ นย กลางหน าต ดมากเก นไปจะท าให เก ดแรงด งข นได ใน ช นส วนของว สด ซ งในงานว ศวกรรมบางประเภทจะต องหล กเล ยงไม ให เก ดแรงด ง ข นในช นส วนโครงสร างเช น ฐานรากแผ ซ งระยะเย องศ นย ของแรงกระท าส งส ดท จะ ไม ท าให เก ดแรงด งข นในช นส วนม ค าเท าก บ b/6 และเร ยกระยะด งกล าวว า ระยะ เค ร น (Kern Distance)

(2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา แรงเฉ อนตาม แนวราบ (Horizontal Shear Stress) เม อม แรงกระท าก บช นส วนโครงสร างคาน จะม โมเมนต ด ดและแรงเฉ อนกระท าก บ หน าต ดคาน ซ งหน วยแรงเฉ อน (Shear Stress) ท เก ดข นในหน าต ดคานจะม ค าเป น ศ นย ท ผ วท งสองด านของหน าต ดและม ค าส งส ดท แกนสะเท นของหน าต ด (ก)ช นส วนในคานท พ จารณา (ข) ผ งการแผ กระจายของหน วยแรงเฉ อนในแนวราบ หน วยแรงเฉ อนในแนวราบ (τ) ม ค าเท าก บ VQ/Ib โดยท V ค อ แรงเฉ อนท เก ดข นบนหน าต ดคาน Q ค อ โมเมนต อ นด บแรกของหน าต ดคาน (First Moment of Area) I ค อ โมเมนต ความเฉ อยของหน าต ดคาน b ค อ ความกว างของหน าต ดคาน (2) กลศาสตร ของว สด (Mechanics of Materials) ห วเร อง เน อหา การโก งเดาะของ เสา (Buckling of Columns) โดยท วไปโครงสร างเสาจะไม เป นเส นตรงด งเน องจากความไม สมบ รณ ของ โครงสร าง (Imperfections) ด วยเหต ด งกล าวเม อโครงสร างเสาร บน าหน กบรรท กใน แนวแกนถ งจ ดๆหน ง โครงสร างเสาจะเก ดการโก งเดาะ เราเร ยกน าหน กบรรท กใน แนวแกนท ท าให เสาเก ดการโก งเดาะว าน าหน กบรรท กออยเลอร (Euler s Load), P e P e = π 2 EI/(KL) 2 E ค อ มอด ล สย ดหย นของว สด I ค อ โมเมนต ความเฉ อยของหน าต ดเสา K ค อ ต วประกอบเน องจากการย ดร งของปลายท งสองด านของเสา L ค อ ความยาวของโครงสร างเสา

(4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร างด วย ว ธ ความ สอดคล องของ การเส ยร ป (Method of Consistent Deformation) การว เคราะห โครงสร างด วยว ธ ความสอดคล องของการเส ยร ปอาศ ยหล กการของ Superposition และความสอดคล องของการเคล อนท ของฐานรองร บ โดยท าการ เล อกแรงต วเก น (Redundant Force) แล วท าการถอดแรงปฏ ก ร ยาน นออกจาก โครงสร างช วคราว ซ งจะท าให โครงสร างท ท าการถอดแรงต วเก นออกเป นโครงสร าง ด เทอร ม เนท ซ งเร ยกโครงสร างด งกล าวว า โครงสร างพ นฐาน (Primary Structure) จากน นท าการว เคราะห หาการเคล อนต วของโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรงปฏ ก ร ยา ออกท งหมด หล งจากน นให ท าการว เคราะห หาการเคล อนต วของโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรงปฏ ก ร ยาออกเม อม แรงขนาด 1 หน วยกระท าก บโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรงปฏ ก ร ยาออก จากการว เคราะห การเคล อนต วของโครงสร าง ด งกล าวจะท าให เราสามารถหาแรงปฏ ก ร ยาของโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรง ปฏ ก ร ยาออกได ซ งเท าก บอ ตราส วนของการเคล อนต วของโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรงปฏ ก ร ยาออกต อการเคล อนต วของโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรงปฏ ก ร ยา ออกเม อม แรงขนาด 1 หน วยกระท าก บโครงสร างท ต าแหน งท ถอดแรงปฏ ก ร ยาออก (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร างด วย ว ธ ความ สอดคล องของ การเส ยร ป (ต อ) (Method of Consistent Deformation (cont d)) ต วอย างการว เคราะห โครงสร างด วยว ธ ความสอดคล องของการเส ยร ป

(4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร างด วย ว ธ ความลาดช น- การโก งต ว (Slope- Deflection Method) หล กการของว ธ ความลาดช น-การโก งต ว (slope-deflection) ของโครงสร างคาน หร อโครงข อแข งค อ ท าการระบ node และก าหนดการเส ยร ปท ไม ทราบค า (degree of freedom) ของโครงสร างคานหร อโครงข อแข ง แล วเข ยนสมการแสดง ความส มพ นธ ระหว างแรงภายในก บการเส ยร ปของช นส วนต างๆ ของโครงสร างคาน หร อโครงข อแข ง จากน นแทนสมการแสดงความส มพ นธ ด งกล าวลงไปในสมการ ความสมด ลท nodes ต างๆของโครงสร างคานหร อโครงข อแข งแล วท าการแก สมการหาค าการเส ยร ปท ไม ทราบค า จากค าการเส ยร ปท ไม ทราบค าท หาได จากการ แก สมการข างต น เราจะสามารถหาแรงภายในท เก ดข นในช นส วนต างๆของ โครงสร างคานหร อโครงข อแข งได โดยแทนค าการเส ยร ปท หามาได กล บลงใน สมการความส มพ นธ ของแรงภายในและการเส ยร ป M AB = 2EI/L (2θ A +θ B -3Δ/L)+FEM AB M BA = 2EI/L (θ A +2θ B -3Δ/L)+FEM BA E ค อ มอด ล สย ดหย นของว สด I ค อ โมเมนต ความเฉ อยของหน าต ดของโครงสร าง L ค อ ความยาวของช นส วนโครงสร าง θ A ค อ ม มหม นของช นส วนของโครงสร างท ปลาย A θ B ค อ ม มหม นของช นส วนของโครงสร างท ปลาย B Δ ค อ ค าการเส ยร ปในท ศทางต งฉากก บช นส วนโครงสร าง FEM AB ค อ Fixed-End-Moment ท ปลาย A FEM BA ค อ Fixed-End-Moment ท ปลาย B (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ การกระจาย โมเมนต ด ด (Moment Distribution Method) ข นตอนว ธ การว เคราะห โครงสร างด วยว ธ น เร มต นด วยการสมม ต ให จ ดต อต างๆ ของโครงสร างถ กย ดแน น จากน นท าการปลดจ ดต อแรกให หม นได อ สระซ งจะท า ให เก ดโมเมนต ต านทานข นท ปลายของท กช นส วนของโครงสร างท เช อมต อก บ จ ดต อด งกล าว ซ งโมเมนต ต านทานท จ ดต อด งกล าวจะถ กถ ายไปส จ ดต อท ปลาย ด านไกลของช นส วนโครงสร างน นโดยขนาดของโมเมนต ท ถ กถ ายไปน นข นอย ก บต วประกอบการส งถ ายโมเมนต (Carry Over Factor) จากน นท าการย ดจ ดต อ แรกและปลดจ ดต อถ ดไป ซ งจะท าให เก ดโมเมนต ต านทานเก ดข นท ปลายของ ท กช นส วนของโครงสร างท เช อมต อก บจ ดต อน น จากน นโมเมนต ต านทานท จ ด ต อน นจะถ กถ ายไปย งปลายด านไกลของช นส วนของโครงสร างเหม อนก บจ ดต อ แรก ท าการปลดจ ดต อถ ดๆไปอย างต อเน องแล วโมเมนต ต านทานท จ ดต อ เหล าน นก จะถ กกระจายกล บไปกล บมาจนกระท งเข าส สภาวะสมด ล ซ งณ สภาวะ ด งกล าวโครงสร างจะเก ดการหม นไปย งต าแหน งส ดท ายท เราต องการ

(4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ การกระจาย โมเมนต ด ด (ต อ) (Moment Distribution Method (Cont d)) ต วอย างการว เคราะห โครงสร างด วยว ธ การกระจายโมเมนต ด ด (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ ประมาณ (Approximate Analysis of Indeterminate Structures) ว ธ การว เคราะห โครงสร างด วยว ธ ประมาณจะต องเข ยนเส นการโก งต วอ ลาสต กได (Elastic Curve) ซ งจะท าให สามารถหาต าแหน งของจ ดด ดกล บบนโครงสร าง (Point of Inflection) โดยประมาณได ซ งจ ดด ดกล บบนโครงสร างค อจ ดท ม โมเมนต ด ดภายในช นส วนเป นศ นย จากการประมาณต าแหน งจ ดด ดกล บบน โครงสร างจากการเข ยนเส นการโก งต วอ ลาสต กและร ต าแหน งท โมเมนต ใน โครงสร างม ค าเป นศ นย ท าให โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนทเปล ยนเป น โครงสร างประเภทด เทอร ม เนทซ งสามารถใช สมการสมด ลในการหาแรงปฏ ก ร ยา และแรงภายในโครงสร างได

(4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร างด วยว ธ เมทร กซ (Matrix Analysis of Structures) การว เคราะห โครงสร างด วยว ธ เมทร กซ น นม 2 ว ธ ค อ ว ธ สต ฟเนส (Stiffness Method) และ ว ธ ย ดหย น (Flexibility Method) ท งสองว ธ ด งกล าวแตกต างก น ท ค า Degrees of Freedom กล าวค อ Degree of Freedom ส าหร บว ธ สต ฟเน สค อการเคล อนต วท node ของโครงสร าง ในขณะท ค าของความอ สระส าหร บว ธ ย ดหย นค อแรงภายในช นส วนโครงสร าง ว ธ การว เคราะห โครงสร างด วยว ธ สต ฟเนส (Stiffness Method) สามารถสร ปเป น ข นตอนได ด งน 1.ก าหนดหมายเลขของ node และช นส วนของโครงสร าง 2.เข ยนสมการความส มพ นธ ของแรงก บการเคล อนต วและเมทร กซ สต ฟเนสของ แต ละช นส วนของโครงสร างในร ปของเมทร กซ 3. ท าการรวมเมทร กซ ของแรงและสต ฟเนสของแต ละช นส วนเข าด วยก น 4. แก สมการหาค าการเคล อนต วของแต ละ node 5. จากค าการเคล อนต วของแต ละ node ท หาได จะท าให สามารถค านวณหา แรงภายในแต ละช นส วนได โดยสมการแสดงความส มพ นธ ของแรงก บการเคล อนต วสามารถเข ยนได ด งน [K]{U}={F} โดยท [K] ค อ เมทร กซ สต ฟเนสของโครงสร าง {U} ค อ เมทร กซ การเคล อนต วของโครงสร าง {F} ค อ เมทร กซ แรงภายในของโครงสร าง (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ ไฟไนต อ ล เมนท โดยใช โปรแกรม คอมพ วเตอร (Finite Element Analysis using Computer Program) ในป จจ บ นโปรแกรมส าเร จร ปท ใช ในการว เคราะห โครงสร างโดยใช หล กการไฟ ไนต อ ล เมนท เป นท น ยมอย างส ง อย างไรก ตามผ ใช โปรแกรมควรม ความเข าใจใน หล กการของไฟไนต อ ล เมนท อย างแท จร งเพ อท จะได ผลการว เคราะห ท ถ กต อง ว ธ ไฟไนต อ ล เมนท จะแบ งโครงสร างออกเป น 3 ประเภทได แก อ ล เมนท ของ โครงสร างหน งม ต สองม ต และสามม ต (1-D, 2-D, 3-D Structural Elements) โดยโครงสร างหน งม ต ได แก ช นส วนในโครงถ ก คานและเสา โครงสร างสองม ต ได แก โครงสร างแผ นพ น ผน ง แผ นเปล อกบาง ซ งอ ล เมนท แต ละประเภทม ค า Degrees of Freedom ของ node แตกต างก น เช นโครงสร างคานม ค าความเป น อ สระเท าก บ 3 ได แก การเคล อนต วในแนวแกน การเคล อนต วในท ศทางต งฉาก ก บอ ล เมนท และการหม น เป นต น การเล อกใช อ ล เมนท แต ละประเภทให ตรงก บ พฤต กรรมของโครงสร างจร งจ งม ความส าค ญอย างย ง เน องจากความถ กต องของ ผลการว เคราะห ท ได จากโปรแกรมส าเร จร ปน นข นอย ก บการใส ข อม ลต างๆของ โครงสร าง ด งน นก อนท จะให โปรแกรมท าการว เคราะห โครงสร างควรจะท าการ ตรวจสอบความถ กต องของแบบจ าลองโครงสร างท ท าการจ าลองข นมาเส ยก อน Source: www.gotoknow.org

(4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ ไฟไนต อ ล เมนท โดยใช โปรแกรม คอมพ วเตอร (ต อ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont d)) ต วอย างการว เคราะห โครงสร างด วยไฟไนต อ ล เมนท โดยใช แบบจ าลอง โครงสร างแบบโครงสร างร บแรงในแนวแกน (Bar Element) Source: www.gotoknow.org (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ ไฟไนต อ ล เมนท โดยใช โปรแกรม คอมพ วเตอร (ต อ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont d)) ผลการว เคราะห โครงสร างด วยไฟไนต อ ล เมนท โดยใช แบบจ าลองโครงสร าง แบบโครงสร างร บแรงในแนวแกน (Bar Element) Source: www.gotoknow.org

(4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ ไฟไนต อ ล เมนท โดยใช โปรแกรม คอมพ วเตอร (ต อ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont d)) ต วอย างการว เคราะห โครงสร างด วยไฟไนต อ ล เมนท โดยใช แบบจ าลอง โครงสร างแบบโครงสร างคาน (Beam Element) Source: www.gotoknow.org (4) การว เคราะห โครงสร างประเภทอ นด เทอร ม เนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures) ห วเร อง เน อหา การว เคราะห โครงสร าง ด วยว ธ ไฟไนต อ ล เมนท โดยใช โปรแกรม คอมพ วเตอร (ต อ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont d)) ผลการว เคราะห โครงสร างด วยไฟไนต อ ล เมนท โดยใช แบบจ าลองโครงสร าง แบบโครงสร างคาน (Beam Element) Source: www.gotoknow.org

การออกแบบโครงสร างเหล ก ส าหร บการเล อนระด บสาม ญ สาขาว ศวกรรมโยธา ผศ.ดร.อานนท วงแก ว มหาว ทยาล ยบ รพา รศ.ดร.ส ท ศน ล ลาทว ว ฒน มหาว ทยาล ยเทคโนโลย พระจอมเกล าธนบ ร พฤห สบด ท 11 ม ถ นายน 2558 ณ ห องคอนเวนช น น ซ ด โรงแรมแอมบาสซาเดอร กร งเ รงเทพ การออกแบบโครงสร างเหล ก ส าหร บการเล อนระด บสาม ญ สาขาว ศวกรรมโยธา ว ตถ ประสงค : ผ ผ านการทดสอบม ความร ความสามารถเก ยวก บ การออกแบบโครงสร างเหล ก ในกล มเน อหา ด งน 1. ค ณสมบ ต ทางกล ทางกายภาพ การผล ต เหล กช นค ณภาพต างๆ 2. ปร ชญาและมาตรฐานการออกแบบโครงสร างเหล ก 3. การออกแบบองค อาคารร บแรงต างๆ เช น แรงด ง แรงอ ด แรงด ด แรงผสม 4. การออกแบบองค อาคารผสม composite member 5. การออกแบบ จ ดต อ และการให รายละเอ ยดโครงสร าง เบ องต น

1. ค ณสมบ ต ทางกล ทางกายภาพ การผล ต เหล กช นค ณภาพต างๆ 1. ร จ กค ณสมบ ต ทางกล และทางกายภาพของเหล กช นค ณภาพต างๆ 2. ร จ กข นตอนการผล ตเบ องต น (ร ดร อน ร ดเย น) 3. ร จ กความแตกต างระหว างเหล กร ดร อน และร ดเย น 1. ค ณสมบ ต ทางกล ทางกายภาพ การผล ต เหล กช นค ณภาพต างๆ 1. ร จ กค ณสมบ ต ทางกล และทางกายภาพของเหล กช นค ณภาพต างๆ 2. ร จ กข นตอนการผล ตเบ องต น (ร ดร อน ร ดเย น) 3. ร จ กความแตกต างระหว างเหล กร ดร อน และร ดเย น

2. ปร ชญาและมาตรฐานการออกแบบโครงสร างเหล ก 1. ทราบปร ชญาการออกแบบโครงสร างเหล ก 2. อธ บายแนวค ดการออกแบบด วยว ธ หน วยแรงใช งาน และแนวค ดการออกแบบด วย ว ธ น าหน กบรรท กและต วค ณความต านทาน 3. ร จ กมาตรฐานการออกแบบโครงสร างเหล ก 3. การออกแบบองค อาคารร บแรงประเภทต างๆ 1. สามารถแยกแยะองค อาคารเหล กประเภทต างๆ ตามล กษณะการร บแรง 2. เข าใจพฤต กรรมและหล กการออกแบบองค อาคารร บแรงด ง คาน เสาเด ยว และ เสาในโครง อาคาร

เสาเด ยว และ เสาในโครงอาคาร 4.การออกแบบองค อาคารผสม composite member 1. เข าใจพฤต กรรมของ composite member 2. อธ บายการถ ายแรงเฉ อนและการออกแบบเหล กถ ายแรงเฉ อน 3. เข าใจหล กการออกแบบคาน และ เสา composite

5. การเช อมและการใช สล กเกล ยวในการต อโครงสร างเหล ก 1. เข าใจ สามารถอธ บาย และเล อกใช การเช อมและการใช สล กเกล ยวในการต อ โครงสร างเหล ก 2. เข าใจพฤต กรรม ว ธ การเช อมและหล กการค านวณออกแบบ 3. เข าใจพฤต กรรม ว ธ การใช สล กเกล ยวและหล กการค านวณออกแบบ 6. การให รายละเอ ยดโครงสร าง เบ องต น 1. จ าแนกจ ดต อประเภทต างๆ เช น จ ดต อร บแรงเฉ อน จ ดต อร บแรงด ด แผ นรองฐาน (base plate) 2. การให รายละเอ ยดเบ องต น ส าหร บจ ดต อประเภทต างๆ เช น จ ดต อร บแรงเฉ อน จ ด ต อร บแรงด ด

SEISMIC BUILDING DESIGN DR.CHAYANON HANSAPINYO CHIANGMAI UNIVERSITY CONTENT เกณฑ การออกแบบ ระด บสมรรถนะเป าหมายท ออกแบบ ป จจ ยท เก ยวข องก บสภาพพ นท ข อม ลทางธรณ ด นแข ง/อ อน ต วค ณ ผลของสภาพพ นท ต ออาคาร และคาบการส น กล มของการออกแบบ ความส าค ญ และประเภทการใช สอยอาคาร ผลของการตอบสนองของโครงสร าง: ความไม สม าเสมอในแนวด ง/แนวราบ, การควบค มระยะเซและ P-delta, การหน วง อ อนแอของอาคารต อแรงแผ นด นไหว:, การเฉ อนทะล ของพ นท องเร ยบ, ป ญหารอยเช อมในโครงเฟรมเหล ก สมบ ต โครงสร างท ม ผลต อแรงแผ นด นไหว: มวล, สต ฟเนส, คาบการส นพ นฐาน การค านวณแรงแผ นด นไหว: ข นตอนและสมการ, การเล อกใช ค าต วค ณ, แรงเฉ อนท ฐานออกแบบ, แรงแนวราบ การรวมแรง การค านวณแรงท เก ดข นในแต ละช นส วน: ศ นย กลางแรงต าน และศ นย กลางมวล, แรงกระท าเย องและการบ ด, ความแข งของแผ นไดอะแฟรม การให รายละเอ ยดโครงสร าง: การเสร มเหล กในอาคารคอนกร ต, รายละเอ ยดในโครงสร างเหล ก, การแยกส วนอาคาร, การเสร มก าล งพ เศษเพ อ ความต อเน อง

เกณฑ การออกแบบ กฎหมายและมาตรฐานส าหร บการออกแบบ มาตรฐานการออกแบบอาคารต านทานแรงแผ นด นไหวของประเทศไทย ว ธ การออกแบบแผ นด นไหว การว เคราะห แรงแผ นด นไหว (Seismic analysis) เกณฑ และว ธ การออกแบบ

กฏหมายและมาตรฐานการออกแบบโครงสร างต านทานแผ นด นไหวในประเทศไทย กฏกระทรวง ป 2550 มยผ. 1301-54 มยผ. 1302-52 ว ธ การประเม นและออกแบบโครงสร างส าหร บต านทานแผ นด นไหว Seismic Design Force Based Design - แรงออกแบบอ ลาสต กหารด วยต วค ณปร บค า R - ความเหน ยวของอาคารเป นการคาดเดาว าเพ ยงพอ เน องจากค าแรงท ออกแบบต า - การหล กเล ยงเส ยหายในช นส วนท ส าค ญดาดว าจะ ท าได (ไม สามารถย นย นได 100%) Displacement Based Design - เป นการว เคราะห แบบอ นอ ลาสต ก - ระด บความเหน ยวท ต องการสามารถก าหนดได ระยะเคล อนต ว เป าหมาย (Displacement demand) ตรวจสอบเท ยบก บ สมรรถนะ การเคล อนต วของอาคาร - ป องก นความเส ยหายต อช นส วนท ส าค ญ โดยการว เคราะห สามารถ ทราบร ปแบบการเส ยหายได

ว ธ การประเม นและออกแบบโครงสร างส าหร บต านทานแผ นด นไหว Seismic Design Force Based Design Displacement Based Design Equivalent Force Method (Elastic-static analysis) กฏกระทรวง ป 2550 Response spectrum (Elastic-dynamic analysis) มยผ. 1302-52 Pushover (Non-linear-static analysis) Non-linear Time History (Non-linear-dynamic analysis) Inelastic Force-Deformation Curve

ว ธ การประเม นและออกแบบโครงสร างส าหร บต านทานแผ นด นไหว เปร ยบเท ยบข อด และข อเส ยของว ธ ว เคราะห แรงแผ นด นไหวแบบต างๆ ข อด ข อเส ย - ง าย - เร ว Equivalent Force Method Response spectrum Pushover Non-linear Time History - พ จารณาการตอบสนองเช ง - ม ความซ บซ อน พลศาสตร - ค ดความไร เช งเส น หร อ สมมต ว า - รวมผลของการแกว งในหลายๆ ว สด เก ดความเส ยหาย ร ปแบบ - พ จารณาการเส ยร ปท มาก หร อ P- - พ จารณาการหน วง delta - ไม พ จารณาการตอบสนองเช ง พลศาสตร - ไม ค ดความไร เช งเส น หร อ สมมต ว าว สด ไม เก ดความเส ยหาย - ผลท ได ม ความถ กต องต า - ไม ค ดความไร เช งเส น หร อ สมมต ว าว สด ไม เก ดความเส ยหาย - ผลท ได ม ความแตกต างจากการ ว ธ การรวมผลการแกว งต วใน หลายๆร ปแบบท แตกต างก น - ไม พ จารณาการตอบสนองเช ง พลศาสตร - เป นการกระต นด วยแรงในท ศทาง เด ยว หร อ แกว งต วในแบบเด ยว - ม หลายว ธ ส าหร บการหาแรงท กระจาย และให ผลท ต างก น - พ จารณาการตอบสนองเช ง พลศาสตร - ค ดความไร เช งเส น หร อ สมมต ว า ว สด ไม เก ดความเส ยหาย - ได ค าการแกว งตามเวลา ได แก การ เคล อนต ว ความเร ว ความเร ง เช นเด ยวก บการเก ดแผ นด นไหว - ม การค ดผลของการหน วง - ยาก - ต องการโปรแกรมข นส ง - ม การป อนข อม ลท เป นต วแปรมาก - การแปรผลม ความซ บซ อน

ระด บสมรรถนะเป าหมายท ออกแบบ ปร ชญาในการออกแบบ

พฤต กรรมการออกแบบ Source : http://theconstructor.org/earthquake/earthquakes-effectsreinforced-concrete-buildings/3790/ ระด บสมรรถนะเป าหมายท ออกแบบ

ป จจ ยท เก ยวข องก บสภาพพ นท ข อม ลทางธรณ ด นแข ง/อ อน ต วค ณ ป จจ ยท เก ยวข องก บสภาพพ นท ข อม ลทางธรณ ด นแข ง/อ อน ต วค ณ ช นด นแข ง ช นด นอ อน

ป จจ ยท เก ยวข องก บสภาพพ นท ข อม ลทางธรณ ด นแข ง/อ อน ต วค ณ ผลจากช นด นท าให ค า SA เปล ยนแปลง Rock Soil ผลของสภาพพ นท ต ออาคาร และคาบการส น

ระยะเวลาท มวลเคล อนท แกว งไป-มา เม มอ อครบหน งรอบ คาบ าบการส นเป นส วนกล บของค าความถ คาบการส น (PERIOD) ปรากฏการณ ส นฆ อง (RESONANCE PHENOMENON) Natural Frequency O Seismic Wave A เก ดจากความถ ของแรงแผ นด นไหว A ม ค า ใกล เค ยงก บความถ ธรรมชาต ของอาคาร O

ปรากฏการณ ส นฆ อง (RESONANCE PHENOMENON) Source: Benchmark for structural vibration control ระบบโครงสร างต านทานแรงแผ นด นไหวแบบ ต างๆ และข อพ จารณาการเล อกใช

ระบบโครงสร างต านทานแรงแผ นด นไหวแบบต างๆ Structural Type Moment Frame Braced Frame Shear Wall Infill Masonry Frame STRUCTURAL TYPE Moment Frame Braced Frame Shear Wall

เปร ยบเท ยบความสามารถในการร บแรงด านข าง Moment Frame Braced Frame ผลของการตอบสนองของโครงสร าง - ความไม สม าเสมอในแนวด ง/แนวราบ, การ ควบค มระยะเซและ P-delta, การหน วง

ผลของการตอบสนองของโครงสร าง: ความไม สม าเสมอในแนวด ง ความไม สม าเสมอของความแข งเกร ง (Stiffness irregularity) ความไม สม าเสมอของมวล (Mass irregularity) ความไม สม าเสมอทางร ปทรงในแนวด ง (Vertical geometrical irregularity) ความไม ต อเน องในระนาบขององค อาคารต านทานแรงด านข างในแนวด ง (In-plane discontinuity in vertical lateral-force-resisting element) ความไม ต อเน องของก าล ง (Discontinuity in capacity) ความไม สม าเสมอของความแข งเกร ง (STIFFNESS IRREGULARITY)

ความไม สม าเสมอของมวล (MASS IRREGULARITY) ความไม สม าเสมอทางร ปทรงในแนวด ง (VERTICAL GEOMETRICAL IRREGULARITY)

ความไม ต อเน องในระนาบขององค อาคารต านทานแรงด านข างในแนวด ง /ความไม ต อเน องของก าล ง ผลของการตอบสนองของโครงสร าง: ความไม สม าเสมอในแนวราบ ความไม สม าเสมอเช งการบ ด (Torsional irregularity) ความไม สม าเสมอจากการม ม มห กเข าข างใน (Re-Entrant corners) ความไม ต อเน องของไดอะแฟรม (Diaphragm discontinuity) การเย องออกนอกระนาบ (Out-of-Plane offsets) ระบบท ไม ขนานก น (Nonparallel system)

ความไม สม าเสมอจากการม ม มห กเข าข างใน ความไม สม าเสมอจากการม ม มห กเข าข างใน

ความไม ต อเน องของไดอะแฟรม (DIAPHRAGM DISCONTINUITY) /การเย องออกนอกระนาบ (OUT-OF-PLANE OFFSETS)

การควบค มระยะเซและ P-DELTA เม อโครงสร างร บแรงกระท าด านข างซ งม ผลท าให โครงสร างเก ดการเคล อนต วในแนวราบจากสาเหต ด งกล าวม ผลท าให เก ดค า โมเมนต ล าด บสอง (Secondary moment) เน องจากน าหน กในแนวด งท กระท าอย ก อนแล วเก ดการผล กจากแรงกระท าด านข าง ส งผลให เก ดน าหน กเย องศ นย เก ดข นเร ยกว าผลกระทบ P- การควบค มระยะเซและ P-DELTA

การเฉ อนทะล ของพ นท องเร ยบ การหน วง (DAMPING) เม ออาคารถ กส นไหว ขนาดของการส นไหวจะถ กสลายลงตามระยะเวลาท ผ านไปจนกระท ง หมดไป โดยกลไกท ท าการสลายพล งงานส นไหวของอาคารค อ การหน วง (Damping) ซ ง เก ดข นเน องจากแรงเส ยดทานภายใน (Internal Friction) และการด ดซ บพล งงาน (Absorbed Energy) ขนาดของการเคล อนท จะลดลง

การหน วง (DAMPER) ความอ อนแอของอาคารต อแรงแผ นด นไหว

Soft story ความอ อนแอของอาคารโครงข อแข ง การเคล อนต วท งหมดจะกระจายท กช น ผลรวมของการเคล อนต วท งหมด จะรวมก นท ช นล าง ความเค นจะกระจ กต วอย ต าแหน งด านบน ของเสาช นล าง

ช นล างโล ง: เสาช นท โล งจะเซไปมาก และม มวลกดท บมาก F=Ma P P P P P M = P SOFT STORY

Soft story SOFT STORY ผลรวมของการเคล อนต วท งหมด จะรวมก นท ช นล าง

แรงเฉ อนเม อม คานชานพ กบ นได คานชานพ กบ นได คานชานพ กบ นได คานชานพ กบ นได คานชานพ กบ นได อาคารเร ยน โรงเร ยนแม ลาวว ทยาคม แรงเฉ อนร นแรง คานชานพ กบ นได แรงเฉ อนร นแรง แรงเฉ อนร นแรง แรงเฉ อนร นแรง

เสาส น (เสาท ระด บช นเท าก น แต ส นกว าเสาต นอ น) แนวลาดด น เสาส น (เสาท ระด บช นเท าก น แต ส นกว าเสาต นอ น)

ผลของส วนท ไม ใช โครงกสร าง: การก อผน งเว นช องเป ด Short column: attachment of Non-structure Distorted column

สมบ ต โครงสร างท ม ผลต อแรงแผ นด นไหว สมบ ต โครงสร างท ม ผลต อแรงแผ นด นไหว ความแข งเกร ง/สต ฟเนส ความแข งเกร ง เป นค ณสมบ ต ของโครงสร างท ส าค ญต อการตอบสนองต อแรงกระท าแผ นด นไหว เป นอย างมาก เม อพ จารณาร วมก บมวลของโครงสร าง จะเป นป จจ ยท ก าหนดคาบการส นธรรมชาต ของอาคารรวมถ งร ปแบบการส นของอาคาร T 2 m k ก าล ง ขนาดหน วยแรงภายในท สะสมอย ภายในช นส วนของโครงสร างส งส ดโดยไม เก ดความเส ยหาย

ความสามารถขององค อาคารท ย งคงสภาพ (ไม พ งทลาย) ได ในช วงการตอบสนองแบบไร เช งเส เส น ว สด เหน ยว ว สด เปราะ y u การเส ยร ปท จ ดคราก การเส ยร ปท จ ดว ดว บ ต การค านวณแรงแผ นด นไหว: ข นตอนและสมการ, การเล อกใช ค าต วค ณ, แรงเฉ อนท ฐานออกแบบ, แรงแนวราบ

ข นตอนการออกแบบ ประเม นแรงกระท าจาก Load Case Gravity (G) และ Seismic (E) 1 ว เคราะห แรงภายในโครงสร าง เช น V และ M จาก Load Case G และ E 2 รวมแรงแรงภายในโครงสร าง ด วย Load Case ต างๆ ตามมาตรฐานท ก าหนด 3 ออกแบบคาน (เหล กเสร มตามยาว) 4 ประเม นก าล งด ดส งส ดของหน าต ด 5 ออกแบบเหล กปลอกคาน 6 ออกแบบเสา (ตรวจสอบด วย Interaction Diagram) 7 ตรวจสอบเสาแข ง-คานอ อน 8 การค านวณแรงแผ นด นไหว ว ธ แรงสถ ตเท ยบเท า (EQUIVALENT STATIC FORCE PROCEDURE) ZICKSW แนวค ด : เป นว ธ การค านวณโดยใช การเคล อนต วของ MODE SHAPE พ นฐาน และกระจายแรงเฉ อย (INERTIA FORCE) เข าส DIAPHRAGM ในแต ละระด บช น

การค านวณแรงเฉ อนในแนวราบท ระด บพ นด น V กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 (Uniform Building Code, UBC 1985) V= Z I K C S W ส มประส ทธ ของความเข มของแผ นด นไหว ต วค ณเก ยวก บการใช อาคารตามท ก าหนด ส มประส ทธ ของโครงสร างอาคาร ท ร บแรงในแนวราบ ค าส มประส ทธ ของการประสานความถ ธรรมชาต ระหว าง อาคารและช นด นท ต งอาคาร ส มประส ทธ ของคาบธรรมชาต น าหน กของต วอาคาร แผนท แผ นด นไหว (กรมทร พยากรธรณ 2550)

ส มประส ทธ ของความเข มของแผ นด นไหว Z (กฏกระทรวง พ.ศ.2550) กฎกระทรวง (ข อ ๗) ก าหนดให ใช ค า ส าหร บบร เวณท ๑; Z = 0.19 ส าหร บบร เวณท ๒; Z = 0.38 กล มของการออกแบบ ความส าค ญและประเภทการใช สอยอาคาร ค าส มประส ทธ การใช งานอาคารหร อค าความส าค ญของอาคาร (I, Importance Factor) เป น การเพ มค าความปลอดภ ยส าหร บอาคารตามล กษณะการใช งาน ประเภท ความส าค ญ ค า I ของอาคาร UBC1994 UBC1985 1 อาคารท จ าเป นต อสาธารณะชน 1.25 1.50 2 อาคารท เก บว ตถ ม พ ษภ ย 1.25-3 อาคารท ม การใช งานเป นพ เศษ 1.00 1.25 4 อาคารใช งานท วไป 1.00 1.00 5 อาคารอ นๆ 1.00 1.00

ค าส มประส ทธ ของโครงสร างอาคารร บแรงในแนวราบ (K) C ส มประส ทธ ของคาบธรรมชาต แสดงผลของคาบธรรมชาต ต อ แรงเฉ อน ค าคาบธรรมชาต (ว นาท ) T โดยประมาณ (UBC-85) 1. ส าหร บโครงสร างท วไป ส าหร บโครงข อแข งท ม ความเหน ยว 2. จากการว เคราะห ด วยว ธ ท เหมาะสมและใกล เค ยงพฤต กรรมจร ง hn ค อ ความส งของพ นอาคารช นส งส ดว ดจากระด บพ นด น ม หน วยเป นเมตร D ค อ ความกว างของโครงสร างของอาคารในท ศทางขนานก บแรงแผ นด นไหว ม หน วยเป นเมตร N ค อ จ านวนช นของอาคารท งหมดท อย เหน อระด บพ นด น

R/C Frame Structural สมการประมาณคาบการส นธรรมชาต ของอาคาร R/C Wall Structural All Structural ป จจ ยท เก ยวข องก บสภาพพ นท ข อม ลทางธรณ ด นแข ง/อ อน ต วค ณ ช นด นแข ง ล กษณะของช นด น ห น(ROCK) ด นแข ง ด นอ อน ด นอ อนมาก(Soft Soil) ค า S 1.0 1.2 1.5 2.5 ค าน อย ช นด นอ อน ค ามาก **ค าส มประส ทธ ของการประสานความถ ธรรมชาต ระหว างอาคารและช นด นท ต งอาคาร (S) ตามกฎกระทรวงป 2550

น าหน กของต วอาคาร (BUILDING WEIGHT, W) ค า W เป นน าหน กบรรท กคงท ท งหมดของโครงสร าง แต ในบางกรณ จะม การเพ มน าหน กบรรท กชน ดอ นเข าไปด วย ด งน ก) ส าหร บคล งเก บพ สด ให เพ มน าหน กอ ก 25% ของน าหน ก บรรท กจร ข) ส าหร บพ นท ซ งม การตบแต งก นห องเป นส วนๆจะต องเพ ม น าหน กอ ก 48 กก./ตร.ม. ค) น าหน กของเคร องม อ เคร องจ กรกลซ งต ดต งถาวรจะต องรวม ด วย การรวมแรง (Load Combination) กฎกระทรวง ฉบ บท 6 ได เสนอ น าหน กประล ย(U)ส าหร บการออกแบบอาคารคอนกร ตเสร มเหล กตามทฤษฎ ก าล งประล ย U ส าหร บส วนของอาคารท ไม ค ดแรงลม U = 1.7 D + 2.0 L ส าหร บส วนของอาคารท ค ดแรงแผ นด นไหวด วยให ใช น าหน กบรรท กประล ย U = 0.75 (1.7 D + 2.0 L + 2.2E) U = 0.9 D + 1.43 E D= น าหน กบรรท กคงท ของอาคาร L= น าหน กบรรท กจร รวมด วยแรงกระแทก E= แรงแผ นด นไหว

การรวมแรง (LOAD COMBINATION) w w F2 F1 w w FBD GRAVITY LOAD = + F2 DEFORMATION F1 FBD SEISMIC LOAD DEFORMATION w ว ธ การการรวมแรง (LOAD COMBINATION) M3-G M4-G w M2-G [Beam] M5-G [Beam] M1-G M6-G M3-G+M3-E M4-G+M4-E FBD GRAVITY LOAD + BMD GRAVITY LOAD + = M2-G+M2-E [Beam] M5-G+M5-E [Beam] F2 M3-E M4-E F1 M5-E [Beam] M1-G+M1-E M6-G+M6-E M1-E M2-E [Beam] M6-E BMD COMBINED LOAD GRAVITY + SEISMIC FBD SEISMIC LOAD BMD SEISMIC LOAD

การค านวณแรงท เก ดข นในแต ละช นส วน: ศ นย กลางแรงต าน และศ นย กลางมวล, แรง กระท าเย องและการบ ด, ความแข งของแผ นไดอะแฟรม ความไม สม าเสมอเช งการบ ด Shear Wall

ความไม สม าเสมอเช งการบ ด การบ ดแปลนอาคารท ไม สม าเสมอ เสาร มอาคารจะถ กผล ก ให เคล อนมากท ส ด

ร ปแบบการส นท ม ร ปทรงบ ดเบ ยว แนวผน ง ผน ง ระยะเย อง + แรงกระท าท ศก.มวล แรงต านท ศก. โครงสร าง อาคารโรงเร ยนท ไม สม าเสมอแนวราบ

การให รายละเอ ยดโครงสร าง: การเสร มเหล กในอาคารคอนกร ต, รายละเอ ยดในโครงสร างเหล ก, การแยกส วนอาคาร, การเสร มก าล งพ เศษเพ อความต อเน อง การให รายละเอ ยดโครงสร าง โครงสร างระบบเสา-คาน จะบ งค บให โครงสร างคานเก ดการว บ ต ก อนเสาเพ ออาคารจะไม พ งทลายแบบท นท ท นใด ซ งจะท าการ ออกแบบโดยว ธ เสาแข ง-คานอ อน (Strong-column/Weak-beam) เพ อให ม การสลายพล งงงานในจ ดท เก ดการว บ ต ก อน เร ยกว า จ ด หม นแบบพลาสต ก (Plastic Hinge) ข อส าค ญอ กประการในการออกแบบโครงสร างแผ นด นไหวค อต องป องก นไม ให เก ดการว บ ต ท จ ดต อท าได โดยการเสร มเหล กปลอกให ถ มากกว าบร เวณกลางความยาวคานเพ อเพ มความเหน ยวในระบบโครงสร างมากข น

ความเหน ยว (Ductility) ความสามารถขององค อาคารท ย งคง สภาพ (ไม พ งทลาย) ได ในช วงการ ตอบสนองแบบไร เช งเส น การจ ดเหล กเสร มเพ อต านทานแผ นด นไหว

รายละเอ ยดเหล กเสร มโครงต านแรงด ดท ม ความเหน ยวจ าก ด ของอ ( Hook) : จะต องใช ของอ 90 องศาและ 135 องศา ส าหร บอาคารท วไปและ อาคารสาธารณะตามล าด บ ความส าค ญของเหล กปลอก

ขาดการเสร มเหล กท ด และว สด ก อสร างไม ได มาตรฐาน (Lack of detailing and poor construction materials) คอนกร ตไม ม ค ณภาพ การเสร มเหล กไม ได มาตรฐาน EARTHQUAKE DAMAGE, THE ARMENIAN SSR, DECEMBER 7, 1988 Damage to Communications Building, Spitak, Armenia Source: http://www.johnmartin.com/earthquakes/eqshow/647011_09.htm(6-2011)

การว บ ต แบบเสาแข ง-คานอ อน (STRONG-COLUMN/WEAK-BEAM) PLASTIC HINGE PLASTIC HINGE THANK YOU VERY MUCH EMAIL: CONTECHCM2014@GMAIL.COM FACEBOOK: HTTPS://WWW.FACEBOOK.COM/CONTECHCM WEBSITE: HTTP://WWW.CONTECHCM.COM/

สภาว ศวกร 487/1 อาคาร ว.ส.ท. ช น2 ซอย รามคาแหง 39 (เทพล ลา) แขวงพล บพลา เขตว งทองหลาง กร งเทพฯ 10310 โทรศ พท 0-2935-6868 โทรสาร 02-935-6695