ก ก ก ก ก 2550 ISBN 974-657-533-3
ก ก ก ก ISBN 974-657-533-3 ก ก ก ก 50100 4 : 2550 ( ) 3 : 2545 -- 2 : 2544 -- 1 : ก ก 2544 -- 168 1.. 2. ก. 3. ก I.
ค าน า ในย คท ม การใช งานคอมพ วเตอร ก นอย างแพร หลาย ท าให อ ปสรรคในอด ต เช น ความย งยากในการค านวณท ซ บซ อนและความเช องช าได หมดไป และจากเด มท ม ความค ดว าสถ ต เป นเร องท น าปวดห วส บสนและเข าใจยาก ค อย ๆ ลดลงไป กล บกลายเป นส งท น าสนใจ ซ งอาจกล าว ได ว าเก ดจากการพ ฒนาโปรแกรมคอมพ วเตอร ส าเร จร ปด านสถ ต อย างกว างขวางตลอดระยะเวลาท ผ านมา การแข งข นเพ อเพ มข ดความสามารถและตอบสนองต อผ ใช งานในล กษณะเป นม ตรต อผ ใช (user friendly)หร อใช งานสะดวกม มากข น จ งเป นโอกาสของผ ใช ท จะเล อกโปรแกรมส าเร จร ป ด งกล าวให เหมาะสมต อการใช งาน คงไม ม โปรแกรมทางสถ ต ใดท สมบ รณ แบบโดยไร ท ต เพราะหาก ม จร ง ความสามารถของโปรแกรมจะไม ใช ป ญหาแต จะอย ท ราคาซ งคงแพงล บล ว หากซ อมาและใช งานเพ ยงเศษเส ยว ย อมเป นการไม ค มค าอย างย ง จ งม ค าท ผ คนม กกล าวบ อย ๆ ว า คนเราอาจ จ าเป นต องร เท าท นเทคโนโลย แต ไม จ าเป นต องตามให ท น ไม เช นน น จะตกเป นทาสของเทคโนโลย เช นก น หน งส อเล มน อาจไม ได ใช โปรแกรมท ท นสม ยท ส ดในขณะน แต ไม ใช ประเด นส าค ญว า โปรแกรมจะท นสม ยหร อไม เพ ยงใด หากแต ต องการและปรารถนาเป นอย างย งท จะให ผ อ านท าความ เข าใจการใช โปรแกรมส าเร จร ปซ งเป นเคร องม อ(tool) ช นหน งส าหร บใช เพ อให บรรล ผลล พธ ท ต องการ เม อท านอ านหน งส อจบเล มแล ว หากท านไม สามารถด าเน นงานท เก ยวก บสถ ต โดยไม ใช โปรแกรมท ผ เข ยนกล าวถ งเป นต วอย างแล ว น นแสดงได ว าผ เข ยนย งไม สามารถกระเทาะความเข าใจให เก ดข น อย างถ องแท แต หากท านจะใช โปรแกรมท ผ เข ยนใช เพราะสะดวกและค นเคยต อการใช งานแล ว ย อม เป นส งท น าย นด อย างไรก ตาม หากท านไม ค นเคยก บโปรแกรมท ใช อ างอ ง ท านสามารถน าแนวค ด ไปประย กต ใช ก บโปรแกรมท ท านสนใจและค นเคยได อย างแน นอน ในหน งส อเล มน ผ เข ยนใช โปรแกรมส าเร จร ปท งหมด 6 โปรแกรม ได แก LINDO 6.1, Statistix (SX หร อ SXW) 7.0, SPSS 10.0.1, JMP 3.2.6 (อ านว า จ ม ), MathCAD 7 และ Statistica 5.0 ซ งแต ละโปรแกรม ผ เข ยนจะน ามาใช ในว ตถ ประสงค ในการว เคราะห ทางสถ ต ท ต างก น แม ว าบางโปรแกรมจะสามารถว เคราะห ผลในล กษณะเด ยวก นได ก ตาม ในส วนโปรแกรม LINDO ใช ส าหร บการว เคราะห และแก ป ญหาของการโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) ส วน SX และ SPSS น น จะใช ว เคราะห ผลทางสถ ต โดยท วไป เช น แบบ T-test, ANOVA และ Regression เป นต น โดยจะแสดงว ธ การใช โปรแกรม การป อนข อม ล การว เคราะห และการ ประเม นผลท ได ควบค ก นไป ส าหร บโปรแกรม JMP น น จะใช ส าหร บช วยในการวางหร อก าหนดจ ด ของการทดลอง(หร อส งทดลองน นเอง)บางประเภทซ งก าหนดได ไม สะดวก เช น mixture design
หร อ central composite design เป นต น ส วน MathCAD และ Statistica น น จะใช ส าหร บวาด (plot) กราฟท งแบบ 2 และ 3 ม ต ซ ง 2 โปรแกรมน ม ข อเด นและด อยต างก น แม ว าการใช Statistica อาจท าให กราฟท ได สมบ รณ สวยงามกว า โดยเฉพาะด าน 3 ม ต อย างไรก ตาม MathCAD จะใช เพ อช วยในการค านวณหาจ ดหร อช วงท เหมาะสม (Optimization point) ของการทดลองได ก อนทดลองใช โปรแกรมตามต วอย าง ผ เข ยนค ดว า ท านควรม พ นความร เก ยวก บการใช คอมพ วเตอร และโปรแกรมส าเร จร ปมาบ างแล วพอสมควร เพราะผ เข ยนจะไม ได อธ บาย ถ งรายละเอ ยดท เป นพ นฐานมากน ก เช น การบ นท ก(Save) การส งพ มพ (Print) การเป ด (Open) ไฟล หร อแม แต การต ดต ง(Setup หร อ Install) โปรแกรม เป นต น การเข ยนหน งส อเล มน ผ เข ยนถ อเป นการแลกเปล ยนประสบการณ และความร ซ งก นและ ก น และย นด เป นอย างย งท ได ร บค าช แนะจากท กท านเพ อน ามาปร บปร งต อไป (หากม ข อซ กถามหร อ ช แนะ โปรดต ดต อมาย ง aiisphng@chiangmai.ac.th หร อ israpong@yahoo.com ) ผ เข ยน กรกฎาคม 2544 ข
ค าน า การจ ดท าคร งท 3 ในการจ ดท าคร งแรกน น ได ม ผ ต ดตามอ านและแจ งข อผ ดพลาดให ทราบ ต อง ขอขอบค ณเป นอย างมาก และในการจ ดท าคร งท 3 ก ได พยายามตรวจข อผ ดพลาดเพ อแก ไขให ได มากท ส ด นอกจากน ได ม ข อส งเกตจากผ อ านบางท านว า อ านแล วไม ค อยเข าใจ กรณ เช นน จ งขอ อธ บายการว ธ การใช หน งส อเล มน ส กเล กน อย กล าวค อ หากท านผ อ านม พ นฐานด านสถ ต พอสมควร ก สามารถอ านบทใดก ได ไม จ าเป นต องอ านตามล าด บบท หากท านค ดว าไม ส ดท ดน ก ขอแนะน าให ท านอ านต งแต ต นจนจบแบบเด ยวก บอ านน ยาย เพราะในการเข ยนต าราเล มน ได พยายามอธ บาย เป นข นตอนเป นระยะ ๆ เม อถ งช วงท าย ซ งผ อ านน าจะได ทราบพ นฐานในบทต น ๆ แล ว จ งไม ได อธ บายรายละเอ ยดมากน ก ไม เช นน นจะเป นการซ าซ อนและเย นเย อโดยใช เหต อย างไรก ตาม ผ เข ยน ย นด เป นอย างมากท ผ อ านท กท านจะได ช แนะเพ อปร บปร งในโอกาสต อไป ผ เข ยน ต ลาคม 2545
ค าน า เพ อแจกจ าย หล งจากได ท าหน งส อเล มน ไปจนถ งป จจ บ นน บเป นป ท 7 แล ว ซ งป จจ บ น ผ เข ยนได ปร บเปล ยนโปรแกรมท ใช ในการเร ยนการสอนไปมาก โดยเฉพาะในส วน regression ซ งได ใช โปรแกรม Design Expert 6.0.11 โดยโปรแกรมม ความย ดหย นมากและสามารถท า การ Optimization โดยก าหนดรายละเอ ยดได สามารถสร างกราฟซ อนท บได สามารถเปล ยน สมการ coded เป น natural ได โดยท นท ซ งผ เข ยนคาดว าจะท าหน งส อเล มใหม ออในราว ปลายป 2550 หร อต นป 2551 นอกจากน ขอให ผ ใช หน งส อเล มป จจ บ นทราบว า ในการ ว เคราะห regression ในหน งส อเล มน ท เก ยวก บ Mixture design ย งถ อว าไม สมบ รณ และไม ถ กต องน ก โดยจะเก ยวก บ Software ซ งไม สามารถท าการว เคราะห ให ถ กต องโดยตรงได ไม ว า จะเป น SPSS หร อ SXW ก ตาม ผ เข ยนจะไม จ ดท าหน งส อเป นเล มอ กต อไป แต จะรวบรวมเป นไฟล และ กระจายให ผ ท สนใจน าไปศ กษาได โดยตรง ผ เข ยน ส งหาคม 2550 ง
สารบ ญ หน า บทท 1 การโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) 1 1.1 การใช งานโปรแกรม Lindo 2 1.2 การแก ป ญหา 5 1.3 Sensitivity Analysis 11 บทท 2 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 15 ( T-test and Analysis of Variance for Statistical Analysis) 2.1 การใช โปรแกรม SXW 7.0 15 2.2 การใช โปรแกรม SPSS 10.0.1 22 2.3 การว เคราะห ผลทางสถ ต 25 2.3.1 การว เคราะห ผลแบบ T-test 25 2.3.2 การว เคราะห ความแปรปรวน (Analysis of Variance; ANOVA) 39 2.3.3 การเล อกว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย 81 บทท 3 การว เคราะห ร เกรสช น (Regression Analysis) 83 3.1 ร เกรสช นเส นตรงแบบง าย (Simple Linear Regression) 83 3.2 ร เกรสช นเส นตรงแบบหลายต วแปร (Multiple Linear Regression) 90 3.3 ร เกรสช นเช งเส นหลายต วแปรแบบอ น ๆ 93 (Others Multiple Linear Regression) 3.3.1 ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบ Central Composite Design 93 3.3.2 ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบส วนผสม (Mixture Design) 107 3.4 การใช ร เกรสช นเช งเส นหลายต วแปรส าหร บการว เคราะห ผล Fractional 114 Factorial ท ม แผนการทดลองแบบ Plackett and Burman
หน า บทท 4 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 123 (Response Surface Methodology ; RSM) 4.1 การใช งานโปรแกรม MathCad 7.03 เบ องต น 125 4.1.1 เมน หล ก(Main menu) 125 4.1.2 ส ญล กษณ ท ใช ทางคณ ตศาสตร 125 4.1.3 ข อก าหนดในการใช โปรแกรม 126 4.1.4 ค าส งส าหร บใช งาน 128 4.2 การใช โปรแกรม STATISTICA 5.0 141 4.2.1 การเร มต นใช โปรแกรม 141 4.2.2 การสร างกราฟส าหร บ 2 ต วแปร 144 4.2.3 การวาดร ปกราฟส าหร บ 3 ต วแปร 152 บทท 5 การออกแบบแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP 155 (Experimental Design By Using JMP ) 5.1 โปรแกรม JMP 155 5.2 การใช โปรแกรม JMP 155 5.3 การสร างแผนการทดลอง 157 5.3.1 แผนการทดลอง Factorial ท แต ละป จจ ยม 2 ระด บ 157 5.3.2 แผนการทดลอง Factorial ท แต ละป จจ ยม จ านวนระด บไม เท าก น 159 หร อมากกว า 2 ระด บ 5.3.3 แผนการทดลอง Response Surface Design 161 5.3.4 แผนการทดลอง Mixture Design 162 เอกสารอ างอ ง 165 ด ชน 167 ฉ
บทท 1 การโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) การโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) เป นว ธ การหร อข นตอนการค านวณเพ อ แก ป ญหาหร อหาค าตอบของกล มหร อสมการท ก าหนดให โดยความส มพ นธ ระหว างต วแปรต าง ๆ เป นในล กษณะของส ดส วนหร อการแปรผ นตรง (Direct Proportion) หร ออาจกล าวในทาง คณ ตศาสตร ได ว า เป นสมการท แสดงความส มพ นธ ระหว างค าต วแปรท ม ส มประส ทธ แสดงก าล งของ ท กต วแปรเป นหน ง เช น Y = X 1 2X 2 หร อ Z 2X 1 + 3X 2 + 4X 3 เป นต น การโปรแกรมเช งเส นตรง เป นเทคน คหน งท น ามาใช แก ป ญหาในเร องส ตรอาหาร จ ดเป นว ธ การเช งปร มาณท น ยมใช ใน อ ตสาหกรรมอาหาร โดยใช Optimization Theory ซ งม องค ประกอบหล ก 3 ประการ ค อ 1) ต วแปรท ใช ในการต ดส นใจ (Decision Variables) ได แก ต วแปรต าง ๆ ท ต องการทราบค าและ ก าหนดข นภายใต เง อนไข 2) เง อนไขหร อข อจ าก ด (Constraints) ได แก ข อจ าก ดใด ๆ ในการสร าง ส ตร อาจเป นข อจ าก ดของโรงงาน เทคโนโลย กฎหมายหร อทางโภชนาการ เป นต น ทางเล อกท อย ใน ขอบเขตของข อจ าก ดถ อเป นทางเล อกท เป นไปได (Feasible Solution) เง อนไขเหล าน จะก าหนดข น ในล กษณะของสมการหร ออสมการ 3) ฟ งก ช นเป าหมาย (Objective Function) เป นเป าหมายหล ก ของโปรแกรม ซ งก าหนดในร ปของฟ งก ช นเช งเส นตรง (Linear Function) และจ าก ดโดยช ดของ เง อนไข เพ อเปร ยบเท ยบทางเล อกต าง ๆ โดยปกต ทางเล อกจะก าหนดในเช งเศรษฐศาสตร เช น ต นท นต าท ส ด(Minimize) ก าไรและผลตอบแทนส งท ส ด(Maximize) (ศ ร ล กษณ, 2533) โดยท การโปรแกรมเช งเส นตรงเป นแบบจ าลองทางคณ ตศาสตร ชน ดหน ง ด งน Optimize : Z = c 1 X 1 +c 2 X 2 + + c n X n Subjective to Constraints : A 11 X 1 + a 12 X 2 + + a 1n X n b 1 A 21 X 1 + a 22 X 2 + + a 2n X n b 2.... A m1 X 1 + a m2 X 2 + + a mn X n b m X 1, X 2,, X n เป นต วแปรท ควบค มได (ท ใช ในการต ดส นใจ) c 1, c 2,, c n เป นค าคงท ซ งเป นส มประส ทธ ของสมการเป าหมาย a ij เป นค าคงท ส มประส ทธ ของขอบเขตจ าก ด ควบค มได
2 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร แต ม ขอบเขตจ าก ด จ งอย ใน Inequality ในสมการ b 1 เป นค าคงท ซ งเร ยกว า Right Hand Side (RHS) ม ขอบเขตจ าก ด ในการค านวณ จ าเป นต องก าหนดเป าหมาย ซ งม ความเป นไปได 2 ทาง ค อ 1) หาค าส งส ด (Maximize) เช น ก าไรส งส ด ปร มาณโปรต นส งส ดหร อไวตาม นส งส ด เป นต น และ 2) หาค าต าส ด (Minimize) เช น หาต นท นต าส ด หร อให พล งงานต าส ด เป นต น ในการใช โปรแกรมส าเร จร ป ซ งป จจ บ นม มากมายหลายโปรแกรม ส วนใหญ ม ว ธ การใช งาน คล ายคล งก น โปรแกรมส าเร จร ป เช น LINDO เป นอ กโปรแกรมหน ง ซ งม การใช งานย ดหย น พอสมควร จ ดเป นโปรแกรมท ม ร ปแบบค าส งเป นล กษณะโครงสร าง จ งอาจท าให ด เหม อนยากต อการ ท าความเข าใจในตอนเร มต น แต ไม ยากหากได เร มใช งานจร งโปรแกรม LINDO จะ run ภายใต Windows 3.xx เป นต นไป เวอร ช นท ใช ค อ 6.1 เป นเวอร ช นส าหร บ Windows 3.xx (แต สามารถ ใช ได ก บ Windows 95/98) ด งน น ย งคงม ข อจ าก ดในการบ นท ก (Save) เป นช อไฟล ซ งม ความยาว ไม เก น 8 ต วอ กษร ส วนการใช โปรแกรมจะได กล าวถ งเป นเบ องต นต อไป 1.1 การใช งานโปรแกรม LINDO เม อเข าส โปรแกรม จะแนะน าเก ยวก บต วโปรแกรมและแสดงรายละเอ ยดถ งความสามารถ ของเวอร ช นท ใช งาน(ร ปท 1.1) ซ งเป น Student Version เช น ม ข อจ าก ด (Constraints) ได ไม เก น 250 ข อจ าก ดและม ต วแปรท ใช ในการต ดส นใจไม เก น 500 ต วแปร เป นต น หล งจากน น โปรแกรม จะเข าส ส วนใช งานท เร ยกว า กรอบส าหร บป อนโมเดล(Model Window) ด งร ปท 1.2 ซ งใช ส าหร บ ป อนสมการเป าหมายและข อจ าก ดต าง ๆ 1.1.1 ร ปแบบของโมเดล ประกอบด วยค าส งของโปรแกรม ช อต วแปร สมการ และอสมการต าง ๆ โดยเร ยง ก นไปเป นบรรท ดต อบรรท ด หากไม พอในบรรท ดเด ยวสามารถต อบรรท ดใหม ได เพ อให สะดวกต อการตรวจทาน ควรป อนข อม ลเป นบรรท ด ๆ ไป ในล กษณะต อไปน Min 0.10 Var1 + 0.15 Var2 + 0.20 Var3! Minimize cost Subject to Protein) 0.20 Var1 + 0.05 Var2 + 0.12 Var3 >= 13 Fat) 0.01 Var1 + 0.08 Var3 <= 2 Fiber) 0.04 Var1 + 0.11 Var2 >= 4 Total) Var1 + Var2 + Var3 = 100 End SLB Var1 15 SUB Var1 30
การโปรแกรมเช งเส นตรง 3 ร ปท 1.1 : โปรแกรม LINDO ร ปท 1.2 : กรอบส าหร บป อนโมเดล (Model Window) ร ปแบบด งกล าว ประกอบด วยส วนแรก ค อ ก าหนดสมการเป าหมาย ซ งเป น Max (Maximize) หร อ Min (Minimize) เท าน น ให ส งเกตว า ไม ม เคร องหมาย = หล ง Min หร อ Max) ถ ดมาจะเป นส วนของข อจ าก ด โดยข นต นค าส งเป น Subject to หร อ ST หร อ S.T. และจบด วย End เม อส นส ดข อจ าก ดส ดท าย ในแต ละข อจ าก ด น น เร มด วยช อของข อจ าก ดและม เคร องหมายวงเล บป ด ) เพ อแสดงว า ช อข อจ าก ดหมดเพ ยงเท าน น (ต องไม ล มใส วงเล บป ดต อท ายแต ละช อของข อจ าก ด) หล งจากส วนข อจ าก ด จะเป นค าส งท ก าหนดข อจ าก ดย อยของต วแปร ตามต วอย าง SLB (Simple lower bound) หร อขอบเขตจ าก ดล าง เป นการก าหนด ต วแปร Var1 ให ม ค าอย างน อยเท าก บ 15 ส วน SUB (Simple upper bound)หร อขอบเขตจ าก ด บน เป นการก าหนดให ต วแปร Var1 ม ค าไม เก น 30
4 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 1.1.2 ข อก าหนดของโปรแกรม - ช อต วแปรและข อจ าก ด : ข นต นด วยพย ญชนะเสมอ ม ต วเลขผสมได รวมท ง เคร องหมายและส ญล กษณ ต าง ๆ ยกเว น! ) + - = < > และม ความยาวไม เก น 8 ต วอ กษร ใช เฉพาะพย ญชนะภาษาอ งกฤษ ต วพ มพ เล กม ค าเช นเด ยวก บ ต วพ มพ ใหญ เช น Var1 = VAR1 = var1 = var1 เป นต น - หมายเหต : ข อความหร อค าส งใด ๆ ท ตามหล งเคร องหมาย! จะไม สามารถใช ในการประมวลใด ๆ ด งน น จ งอาจใช เคร องหมาย! เพ อต องการหมายเหต ในช วงใด ๆ เช น อาจใช ในการหมายเหต ท มาหร อช อข อจ าก ดหร อต วแปร ซ งจ าก ดเพ ยง 8 ต วอ กษร เป นต น อย างไรก ตาม หากหมายเหต ม ความยาวกว า 1 บรรท ด เม อข นบรรท ดใหม ต องใส เคร องหมาย! ก อนเสมอ - ค าส ง FREE : โดยปกต โปรแกรมจะก าหนดขอบเขต(Bound)เป นค าต งต น (Default) ค อ มากกว าหร อเท าก บ 0 เสมอ หากต วแปรสามารถม ค าเป นลบได ให ก าหนดต วแปรน นต วหล งค าส ง Free เช น Free Var1 เป นต น - ค าส ง GIN : เป นก าหนดต วแปรให เป นเลขจ านวนเต มบวก ซ งเหมาะส าหร บใช ก บต วแปรท ไม ควรเป นเศษ เช น จ านวนคน จ านวนเคร องจ กรท ต องการ เป นต น แต ในบางกรณ การใช ค าส ง GIN ต องพ จารณาให รอบคอบ เพราะจะเป นการ ป ดเศษข นเสมอ ในกรณ ท ค านวณจ านวนเคร องจ กรเป น 2.1 หากใช GIN จะได เป น 3 ซ งอาจส งผลต อการพ จารณาได เพราะเคร องจ กร 2 และ 3 เคร อง ม ลค า ของการลงท นแตกต างก นส ง หากไม ต องการให ป ดเป น 3 และให จ านวน เคร องจ กรเป น 2 เม อค านวณตามปกต แล วพบเหต การณ ในกรณ ด งกล าว อาจ ก าหนด SUB ของต วแปรเคร องจ กรเป น 2 สามารถท าให จ านวนเคร องจาก 2.1 เหล อ 2.0 ได 1.1.3 โอเปอร เรเตอร (Operator) โปรแกรมม โอเปอร เรเตอร เพ ยง 5 ต วเท าน น ค อ บวก(+) ลบ(-) มากกว า(>) น อยกว า (<) เท าก บ (=)หากต องการก าหนดข อจ าก ดเป นมากกว าหร อเท าก บ ให ใช >= หากเป นน อยกว าหร อเท าก บให ใช <= 1.1.4 การแก สมการ (Solve) เม อท าการป อนข อม ลต าง ๆ จนครบถ วนแล ว ในการแก สมการหร อป ญหา ท าโดยเล อกท เมน Solve และเล อกเมน ย อย Solve ด งร ปท 1.3 หร อหากไม เล อก
การโปรแกรมเช งเส นตรง 5 ท เมน อาจเล อกป ม บน Tool bar หร ออาจใช ป มล ด โดยกดแป น Ctrl ตามด วย S (โดยท ย งกดแป น Ctrl ค างอย ) ร ปท 1.3 : เมน Solve 1.2 การแก ป ญหา ต วอย างท 1.1 บร ษ ท A ท าการผล ตอาหาร 2 ชน ด โดยท ชน ดท 1 จะท าก าไร 2.25 บาท/ช น ขณะท ชน ด ท 2 ก าไร 1.75 บาทต อช น โดยท อาหารแต ละชน ดใช ว ตถ ด บ 100 กร มและ 90 กร มตามล าด บ บร ษ ทม คนงาน 80 คน สามารถหาว ตถ ด บเพ อการผล ตได เพ ยงว นละ 400 ก โลกร ม อาหารชน ดท 1 สามารถผล ตได 40 ช นต อคนต อว น ส วนชน ดท 2 สามารถผล ตได 50 ช นต อคนต อว น อยากทราบว า ควรผล ตอาหารแต ละชน ดเป นปร มาณเท าใดจ งให ก าไรส งส ด (บร ษ ทไม ม ป ญหาด านการจ าหน าย) ให ป อนสมการเป าหมาย และข อจ าก ดต าง ๆ ลงใน Model Window ด งน Max 2.25 A + 1.75 B ST RM) 0.1 A + 0.09 B <= 400 WORKER) 0.025 A + 0.02 B = 80 END บรรท ดแรก เป นการก าหนดสมการเป าหมาย ค อ ก าไรส งส ด (Max) A และ B ค อ จ านวน ช นของผล ตภ ณฑ A และ B ท ต องผล ตเพ อให ได ก าไรส งส ด ด งน น ก าไรส งส ด จ งมาจาก ผลก าไร ต อช น ค ณด วยจ านวนช นท ผล ตได ค อ ก าไร 2.25 บาทต อช น ค ณด วย A + ก าไร 1.75 บาท ต อช น ค ณด วย B (ให ส งเกตว า ไม ต องม เคร องหมายค ณ (*) ระหว าง 2.25 A หร อ 1.75 B ) ถ ดมา ST เป นการก าหนดให ทราบว า บรรท ดต อไป เป นข อจ าก ด โดยม 2 ข อจ าก ด ค อ ว ตถ ด บ และคนงาน ซ งก าหนดข อจ าก ดเป น RM (Raw material) และ Worker ตามล าด บ โดย ข อจ าก ด RM ค อ จ านวนว ตถ ด บท ใช ส าหร บผล ตอาหารแต ละชน ด ค ณด วยจ านวนช น จะได เป น น าหน กว ตถ ด บท งหมด เน องจากว ตถ ด บหาได เพ ยง 400 ก โลกร ม ด งน น หน วยของ น าหน ก ว ตถ ด บท ใช ผล ตอาหารแต ละชน ด จ งต องม หน วยเช นเด ยวก น ค อ 0.1 ก โลกร ม และ 0.09 ก โลกร ม
6 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ตามล าด บ ส วนคนงาน ก เช นเด ยวก น ค อ ม คนงาน 80 คน 0.025 A หมายถ ง แต ละช นใช คนงาน 0.025 คน มาจากคนงานผล ตอาหาร A ได คนละ 40 ช น/ว น ด งน น 1 ช นใช คน 1/40 = 0.025 0.025 คน/ช น ค ณด วยจ านวนช น A รวมก บ 0.02 คน/ช น ค ณก บจ านวนช น B เท าก บจ านวน คนงานท งหมด การก าหนดเป นเท าก บ (=) จ งเป นการก าหนดให ใช คนงาน 80 คน เม อให โปรแกรมท าการ Solve หากม ความเป นไปได (feasible) โปรแกรมจะถามว า ให ว เคราะห Sensitivity Analysis หร อไม หากต องการว เคราะห หร อไม ให ตอบ Yes หร อ No ตามล าด บ (ในตอนน ให ตอบ No ) หากเป นไปไม ได (infeasible) โปรแกรมจะแจ งให ทราบสาเหต ท ท าให เป นไปไม ได ซ งอาจเก ดจากการป อนข อม ลผ ดพลาดหร อเป นไปไม ได จร ง ๆ (ก อนท จะ ด าเน นข นตอนเหม อนกรณ ท เป นไปได ) ส าหร บต วอย างท 1 จะให ผลล พธ ด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7200.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST A 3200.000000 0.000000 B 0.000000 0.050000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RM) 80.000008 0.000000 WORKER) 0.000000 90.000000 จากผลล พธ ท าให ทราบว า จากข อจ าก ดข างต น ควรผล ตอาหารชน ด A จ านวน 3,200 ช น โดยไม ต องผล ตอาหารชน ด B เลย และจากการผล ตด งกล าวจะม ก าไรท งส น 7,200 บาท (ส งเกต ท Objective Function Value) อย างไรก ตาม จากการผล ตด งกล าว ย งคงเหล อว ตถ ด บอ ก 80 ก โลกร ม ท ผล ตไม หมด (ส งเกตท Slack or Surplus ของ RM) ขณะท คนงานท กคนม งานท าเต มท ( ส งเกตท Slack or Surplus ของ worker ท เท าก บ 0) ด งน น หากให ความส าค ญของว ตถ ด บท ต องผล ตให หมดเป นส าค ญ ในการก าหนด ข อจ าก ด สามารถก าหนดด งน Max 2.25 A + 1.75 B ST RM) 0.1 A + 0.09 B = 400 WORKER) 0.025 A + 0.02 B >= 80 END
การโปรแกรมเช งเส นตรง 7 โดยต วแปร RM ให ก าหนดเป นเท าก บ 400 น นค อ ต องใช ว ตถ ด บให หมด ในขณะท worker ให ก าหนดเป นมากกว าหร อเท าก บ 80 เพราะจากการว เคราะห ในตอนต น ท าให ทราบว า ม ว ตถ ด บ เหล อหร อคนงานไม พอน นเอง ด งน น หากต องการให ว ตถ ด บหมด ย อมต องใช คนงานมากกว า 80 อย างแน นอน เม อท าการ Solve จะได ผลล พธ ค อ OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 9000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST A 4000.000000 0.000000 B 0.000000 0.275000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RM) 0.000000 22.500000 WORKER) 20.000002 0.000000 จะเห นได ว า ว ตถ ด บใช จนหมด (ส งเกตจาก Slack or Surplus = 0.00 ) ส วนคนงาน ต องใช เพ มอ ก 20 คน (ส งเกตจาก slack or surplus = 20.00 ) ซ งจากการท ผล ตว ตถ ด บจนหมด ท าให สามารถม ก าไรท งส น 9,000 บาท อย างไรก ตาม ในบางกรณ เช น บร ษ ทม ล กค าท ต องการ ผล ตภ ณฑ อาหารท ง 2 ชน ด โดยท บร ษ ทต องผล ตส งอย างน อยชน ดละ 2,000 ช น บร ษ ทควรผล ต อาหารแต ละชน ดเป นจ านวนเท าใด ซ งในกรณ ต องเปล ยนข อจ าก ด โดยต องเพ ม ข ดจ าก ดล าง (Simple Lower Bound; SLB) ของท ง 2 ต วแปร ด งน Max 2.25 A + 1.75 B ST RM) 0.1 A + 0.09 B = 400 WORKER) 0.025 A + 0.02 B >= 80 END SLB A 2000 SLB B 2000 ซ งให ผลล พธ ด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 8450.000
8 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร VARIABLE VALUE REDUCED COST A 2200.000000 0.000000 B 2000.000000 0.275000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RM) 0.000000 22.500000 WORKER) 14.999997 0.000000 ผลล พธ ท าให ทราบว า ควรผล ตอาหาร A จ านวน 2,200 ช น และอาหาร B 2,000 ช น ซ งจะ ได ก าไร 8,450 บาท โดยจะต องใช คนงานท งส น 95 คน ( 80 + 15 ) ต วอย างท 1.2 ในการผล ต Cereal Flake เป นอาหารเช า โดยต องการให ม ต นท นต าท ส ด แต ม ค ณค าทาง โภชนาการข นต า(บางชน ด)ตามท ก าหนด ค อ 10 % RDA (Recommended Dietary Allowance) ต อผล ตภ ณฑ 100 กร ม โดยก าหนดว ตถ ด บท ใช ค อ แป งถ วมะแฮะ แป งข าวโพด นมผงขาดม นเนย โกโก น าตาล เกล อ และกล โคสซ ร ป โดยม สารอาหารและราคาว ตถ ด บด งตารางท 1 ตารางท 1 : ปร มาณสารอาหารและราคาของว ตถ ด บท ใช ในการผล ต cereal flake สารอาหาร ต อ ว ตถ ด บ 100 กร ม ว ตถ ด บ(100 กร ม) 10 % นมผง โกโก น าตาล เกล อ กล โคส RDA ซ ร ป แป งถ ว มะแฮะ แป ง ข าวโพด โปรต น(g) 21.18 8.9 35.9 0.4 - - - 11.20 เหล ก(mg) 7.33 0.77 0.6 2.1 - - - 3.60 ไวตาม นเอ (RE) 354.39 8401.05 83.25 - - - - 200 ไรโบเฟลว น (mg) 0.35 0.29 1.8 0.09 - - - 0.36 ราคา / ก.ก. 38 8 55 80 13 12.5 20 ปร มาณท ใช ต าส ด (กร ม) 40 40 5 1 6 1 2 - ส งส ด (กร ม) 100 100 15 2 10 2 6 - ท มา : ด ดแปลงจาก น รมล(2536) สมการเป าหมายเป นแบบ Minimize เน องจากต องการต นท นต าท ส ด โดยต นท นมาจาก ปร มาณของว ตถ ด บแต ละชน ดค ณก บราคาต อหน วยของว ตถ ด บ เช น แป งถ วมะแฮะ ราคา 38 บาท ต อก โลกร ม หากใช แป งถ วมะแฮะ X กร ม จะม ราคาเท าก บ 38 * X /1,000 = 0.038 X บาท กรณ น แทนจ านวนถ วมะแฮะท ใช ค อ Bean ด งน นต นท นจากถ วมะแฮะจ ง เป น 0.038 Bean ส าหร บ ต วแปรอ น ๆ สามารถค านวณได เช นเด ยวก น ส วนข อจ าก ด ได แก ปร มาณสารอาหารท ต องการ
การโปรแกรมเช งเส นตรง 9 อย างน อย 10 % RDA ในผล ตภ ณฑ ท ผล ตได ค อ โปรต น 11.20 % เหล ก 3.6 mg% ไวตาม นเอ 200 RE% และไรโบฟลาว น 0.36 mg % (เน องจากว ตถ ด บเป นของแห ง และผล ตภ ณฑ ท ได เป นของแห ง เช นก น จ งสมม ต ว า ไม ม การส ญเส ยน าหน กและค ณค าทางอาหารใด ๆ หล งการผล ต) ส าหร บการ ค านวณเป นเช นเด ยวก บสมการเป าหมาย เช น ข อจ าก ดด านโปรต น ต องการให ม โปรต นอย างน อย 11.20 กร ม ในผล ตภ ณฑ 100 กร ม โปรต นท มาจากแป งถ วมะแฮะเท าก บ ปร มาณแป งถ วมะแฮะ ค ณด วยปร มาณโปรต นท ม ในแป งถ วมะแฮะ ซ งก ค อ 21.18 % * Bean เท าก บ 21.18/100 Bean หร อ 0.2118 Bean เป นต น ส วนข อจ าก ดส ดท าย Qtt หมายถ งปร มาณของว ตถ ด บท กชน ดรวมก น ซ งเม อรวมแล วจะต องเท าก บ 100 กร ม (น าหน กผล ตภ ณฑ ) อย างไรก ตาม หากม ส วนผสมเพ ยงบางชน ด อาจท าให ไม สามารถข นร ปเป น Flake หร อ แผ นได อ กท งรสชาต อาจเค มหร อหวานเก นไป ด งน น พบว า ช วงท เป นไปได เบ องต นส าหร บการผล ต เป น Cereal Flake ด งกล าว ม ด งส วนท ายของตารางท 1 จ งน าไปก าหนด SUB และ SLB ( การท ก าหนดให ม ล กษณะเย องก นในแต ละต วแปร เพ อให สะดวกในการตรวจทาน ) ส าหร บแป ง ท ง 2 ชน ดแม ว าจะสามารถใช ได ถ ง 100 กร ม ก ไม จ าเป นต องก าหนด SUB เพราะข อจ าก ดน เม อรวม ท กว ตถ ด บแล วจะไม เก น 100 อย างแน นอน การป อนสมการเป าหมาย ต วแปรและข อจ าก ดต าง ๆ เป นด งน Min 0.038 Bean + 0.008 Corn + 0.055 Milk + 0.08 Cocoa + 0.013 Sugar +0.0125 Salt + 0.02 Syrup Subject to protein)0.2118 Bean+0.089 Corn+0.359 Milk+0.004 Cocoa >= 11.20 iron) 0.0733 Bean+0.0077 Corn+0.006 Milk+0.021 Cocoa >= 3.60 Vit_A) 3.5439 Bean+84.0105Corn+0.8325 Milk >=200.00 Ribofla)0.0035 Bean+0.0029 Corn+0.018 Milk+0.0009 Cocoa >= 0.36 Qtt) Bean + Corn + Milk + Cocoa + Sugar + Salt + Syrup =100 end SLB Bean 40 SLB Corn 40 SLB Milk 5 SUB Milk 15 SLB Cocoa 1 SUB Cocoa 2 SLB Sugar 6 SUB Sugar 10 SLB Salt 1 SUB Salt 2 SLB Syrup 2 SUB Syrup 6
10 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เม อโปรแกรมท าการ Solve ได ผลล พธ ด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2.489204 VARIABLE VALUE REDUCED COST BEAN 44.123478 0.000000 CORN 40.876522 0.000000 MILK 5.000000 0.047777 COCOA 1.000000 0.065918 SUGAR 6.000000 0.008521 SALT 1.000000 0.008021 SYRUP 2.000000 0.015521 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES PROTEIN) 3.582363 0.000000 IRON) 0.000000-0.457317 VIT_A) 3394.588623 0.000000 RIBOFLAV) 0.003874 0.000000 QTT) 0.000000-0.004479 พบว าต นท นต าส ดเป น 2.489 บาทต อ 100 กร มหร อ 24.89 บาทต อก โลกร ม ส วนประกอบ ในการผล ต Cereal Flake ใช แป งถ วมะแฮะ 44.12 กร ม แป งข าวโพด 40.88 กร ม นมผง 5 กร ม ผงโกโก 1 กร ม น าตาล 6 กร ม เกล อ 1 กร มและกล โคสไซร ป 2 กร ม ในการผล ต จากส วนผสม ด งกล าว ให พ จารณาส วน Slack or Surplus พบว า ม ปร มาณเหล กเท าก บท ก าหนดพอด ขณะท ม ปร มาณโปรต นเก นกว าท ก าหนด 3.58 กร ม หร อจะม โปรต นในผล ตภ ณฑ 11.20+3.58 = 14.78 กร ม และม ปร มาณไวตาม นเอส งมากค อ 200 + 3,394.58 = 3,594.58 RE ซ งมากกว าท ก าหนดกว า 1700 % จ งอาจจ ดเป นแหล ง(Good source) ของไวตาม นเอได ส งเกตได ว า ปร มาณของต วแปรนมผง โกโก น าตาล เกล อและกล โคสไซร ป ใช ในระด บ ต าส ดหร อขอบเขตล างเท าน น การท จะท าให ใช ปร มาณของต วแปรด งกล าวเพ มข น โดยไม เพ ม SLB ต องหาแหล งท ม ราคาว ตถ ด บต าลง ส วนมากหร อน อยเพ ยงใดให ส งเกตคอล มน Reduced Cost เช น โกโก (Cocoa) เท าก บ 0.065918 หมายความว า การท เพ มปร มาณโกโก ในส ตร โดยย งคง ข อจ าก ดอ น ๆ ไว คงท ต องลดราคาโกโก ต อหน วยลงไปอ กอย างน อย 0.065918 หน วย(กรณ น ค อ บาท) ด งน น ราคาโกโก ต องไม เก นหร อน อยกว า 0.014082 หน วยหร อ 14.08 บาทต อก โลกร ม จ งสามารถเพ มปร มาณโกโก ในส ตรได ในการประย กต ใช โปรแกรมเช งเส นส าหร บการหาส ตรอาหารคงไม ส นส ดเพ ยงเท าน เม อได ส วนประกอบด งกล าว ตรงตามข อก าหนดแล ว การพ ฒนาด านรสชาต หร อการยอมร บของผ บร โภค เป นส งท ต องค าน งถ งเป นล าด บต อไป หากผล ตเป นอาหารส ตว ซ งม กไม ค าน งถ งด านรสชาต แล ว
การโปรแกรมเช งเส นตรง 11 คงสามารถท จะน าส วนผสมท ได ไปผล ตได ท นท แต เน องจากเป นอาหารส าหร บมน ษย ซ งม ความ ต องการด านรสชาต ตลอดจนล กษณะอ น ๆ ด วย จ งต องม การประย กต ใช LINDO เพ มเต ม กล าวค อ แทนท จะเน นท ต นท นต าท ส ด อาจเปล ยนค า SUB หร อ SLB ท เป นไปได เพ อให เก ดเป น ส วนประกอบหร อส ตรใหม โดยส ตรท ได น น ย งคงม ค ณค าทางโภชนาการครบตามท ก าหนด เม อได ส วนประกอบใหม ต าง ๆ ก นแล ว อาจเป น 3-7 ส ตร จ งน าส ตรด งกล าวไปผล ตและท าการทดสอบการ ยอมร บของผ บร โภคต อไป อย างไรก ตาม ส ตรต าง ๆ ท ได อาจม ต นท นท แตกต างก น ผ ใช งานควร ต งเป าหมายไว ว า ต นท นของว ตถ ด บไม ควรเก นก บาทต อก โลกร ม เพ อท จะต ดส ตรท ม ต นท นส งกว า ท ก าหนดไว ออกไป เพราะส ตรท ม ต นท นส งเก นไป แม ได ร บการยอมร บท ด จากผ บร โภค แต ไม สามารถ ผล ตในเช งการค าได ย อมไม เป นท ต องการของผ ผล ตส นค า 1.3 Sensitivity Analysis Range หร อ Sensitivity analysis เป นการว เคราะห ช วงของส มประส ทธ ของต วแปรท ใช ในการต ดส นใจ และค า Right-Hand Side ท ไม ท าให องค ประกอบหร อส ดส วนพ นฐานเปล ยนแปลง ไป (แต ค าสมการเป าหมายจะเปล ยนไป) ในต วอย างท 1.2 หากว เคราะห Sensitivity analysis หร อ Range (จากเมน Report) จะให ผลด งน RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BEAN 0.038000 0.325128 0.030000 CORN 0.008000 0.007179 INFINITY MILK 0.055000 INFINITY 0.047777 COCOA 0.080000 INFINITY 0.065918 SUGAR 0.013000 INFINITY 0.008521 SALT 0.012500 INFINITY 0.008021 SYRUP 0.020000 INFINITY 0.015521 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE PROTEIN 11.200000 3.582363 INFINITY IRON 3.600000 0.057500 0.270500 VIT_A 200.000000 3394.588623 INFINITY RIBOFLAV 0.360000 0.003874 INFINITY QTT 100.000000 35.129887 0.784445 ในส วน Obj Coefficient Ranges เช น ต วแปร Bean จะพบว า หากต นท นเพ มไปอ กไม เก น 0.325128 บาทต อกร มหร อลดไปอ กไม เก น 0.03 บาทต อกร ม หร ออย ในช วง 8 ถ ง 363.128 บาท
12 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ( 38-30, 38+ 325.125)ต อก โลกร มแล ว จะไม ท าให ส ดส วนของส ตรเปล ยนแปลงไป ค อ ย งคงใช แป งถ วมะแฮะ 44.123478 กร มเท าเด ม ส วน Right-Hand Side Ranges ก เช นเด ยวก น ในกรณ ของโปรต น พบว า หากเพ มค า RHS ไปอ กไม เก น 3.582363 หร อลดไปอ กไม จ าก ดจากเด ม จะไม ท า ให ส ดส วนของส ตรเปล ยนไป เช น หากเพ มค า RHS อ ก 3.582363 จาก 11.2 เป น 14.782363 ( 11.2 + 3.582363) เม อว เคราะห จะให ผลด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2.489204 VARIABLE VALUE REDUCED COST BEAN 44.123478 0.000000 CORN 40.876522 0.000000 MILK 5.000000 0.047777 COCOA 1.000000 0.065918 SUGAR 6.000000 0.008521 SALT 1.000000 0.008021 SYRUP 2.000000 0.015521 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES PROTEIN) 0.000000 0.000000 IRON) 0.000000-0.457317 VIT_A) 3394.588623 0.000000 RIBOFLAV) 0.003874 0.000000 QTT) 0.000000-0.004479 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BEAN 0.038000 0.325128 0.030000 CORN 0.008000 0.007179 INFINITY MILK 0.055000 INFINITY 0.047777 COCOA 0.080000 INFINITY 0.065918 SUGAR 0.013000 INFINITY 0.008521 SALT 0.012500 INFINITY 0.008021 SYRUP 0.020000 INFINITY 0.015521 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE PROTEIN 14.782363 0.000000 INFINITY IRON 3.600000 0.057500 0.000000 VIT_A 200.000000 3394.588623 INFINITY RIBOFLAV 0.360000 0.003874 INFINITY QTT 100.000000 35.129887-0.000001 เห นได ว า ค า RHS Ranges ของโปรต นเป นค าส งส ดแล ว ไม สามารถเพ มได อ กต อไป โดย ไม ม การเปล ยนส ตรพ นฐาน (ค า allowable increase = 0)
การโปรแกรมเช งเส นตรง 13 แบบฝ กห ด 1. บร ษ ทแห งหน ง ม เคร องจ กร 3 เคร อง ผล ตส นค า 3 ชน ด (A B และ C) โดยม ก าไรของส นค า ต อช นเป น 5 8 และ 9 ตามล าด บ บร ษ ทม ก าล งการผล ตว นละ 12 ช วโมง โดยส นค าแต ละ ชน ด(A B และ C) ใช เวลาในการผล ตต อช นเป น 0.05 0.065 0.075 นาท โดยโรงงานต องผล ต ส นค าแต ละชน ดอย างต า 1,000 500 และ 300 ช นตามล าด บ แต ส นค า B จะผล ตไม เก น 7500 ช น ส นค าแต ละชน ดใช ว ตถ ด บจ านวน 20 23 และ 25 กร มต อช นตามล าด บ โดยม ว ตถ ด บ แต ละว นจ านวน 260 ก โลกร ม 1.1 หากต องการก าไรส งส ด บร ษ ทควรผล ตส นค าแต ละชน ดเป นจ านวนเท าใด และม ก าไรเป น เท าใด (A = 1000, B = 7500, C = 2433 ช น, ก าไร 86900 บาท) 1.2 หากบร ษ ทต องการใช ว ตถ ด บแต ละว นให หมด โดยไม เพ มเวลาการท างาน จะได ก าไรส งส ด เท าใด และผล ตส นค าแต ละชน ดเท าใด (A = 3000, B = 7500, C = 1100 ช น, ก าไร 84900 บาท) 2. ในการผล ตอาหารเพ อส ขภาพชน ดหน ง อาหารด งกล าวร บประทานคร งละ 1 กล อง(200 กร ม) โดยต องม ปร มาณสารอาหารต าง ๆ ค อ ไขม น ไม เก น 5 % คาร โบไฮเดรตไม เก น 30 % โปรต น อย างน อย 15 % ธาต เหล กอย างน อย 400 ม ลล กร ม และม ไฟเบอร อย างน อย 3 % โดยใช ว ตถ ด บจ านวน 6 ชน ด (A-F) ซ งม ปร มาณสารอาหารต าง ๆ ก น (สมม ต ว าไม การส ญเส ยทาง ค ณค าอาหารและน าหน กใด ๆ ระหว างการผล ต) ด งน ต อ 100 กร ม A B C D E F ไขม น (กร ม) 7 14 20 16 0 0 คาร โบไฮเดรต (กร ม) 65 40 20 35 52 20 โปรต น (กร ม) 24 20 10 14 0 30 ธาต เหล ก(mg ) 20 60 100 200 500 3000 ไฟเบอร (กร ม) 8 3 0 12 2 0 ราคา (บาท/ก.ก.) 25 22 16 40 18 120 พล งงาน(ก โลแคลอร ) 419 366 300 340 208 200 - โดยต องม ส วนผสม A B และ C อย างน อย 2.5 % ต อกล อง
14 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 2.1 ให หาต นท นท ถ กท ส ดในการผล ตอาหาร โดยจะม ราคาต อกล องเป นเท าใด และม ส วนผสม ต าง ๆ จ านวนเท าใด จากส ตรท ได ผล ตภ ณฑ ด งกล าว ม จ ดเด นทางโภชนาการอย างไร (ราคากล องละ 15.07235 บาท ม A และ B อย างละ 5 กร ม C = 12.908192 กร ม D = 39.802261 กร ม E = 33.68644 กร มและ F= 103.60314 กร ม โดยม ปร มาณเหล กท ส งมาก ค อ เก นกว าท ก าหนดจ านวน 2573.038086 ม ลล กร ม) 2.2 หากต องการให ผล ตภ ณฑ ด งกล าวม พล งงานต าท ส ดต อ 1 กล อง ผล ตภ ณฑ จะม พล งงาน เป นเท าใด และม ส วนผสมต าง ๆ เป นจ านวนเท าใด โดยท ย งคงปร มาณสารต าง ๆ ตาม ข อก าหนด ( พล งงานกล องละ 482.6681 ก โลแคลอร ม A B และ C อย างละ 5 กร ม D = 39.802261 กร ม E = 33.686440 กร มและ F= 111.511299 กร ม)
บทท 2 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน ( T-test and Analysis of Variance for Statistical Analysis) ในงานว จ ย การวางแผนการทดลองและการว เคราะห ผลการทดลองเช งสถ ต เป นส งจ าเป น จะขาดอย างใดอย างหน งไปไม ได เม อวางแผนการทดลอง ท าการทดลอง และได ผลของการทดลอง แล ว ย อมต องว เคราะห ผลเพ อประเม นสมม ต ฐานท วางไว หากว เคราะห ผลไม ครบถ วนหร อเหมาะสม แล ว แม วางแผนการทดลองอย างรอบคอบเพ ยงใด ย อมไม อาจหาค าตอบท แม นย าได ในทางตรงข าม แม จะสามารถว เคราะห ผลได หลากหลายร ปแบบว ธ แต หากไม วางแผนให รอบคอบ อาจขาดข อม ล ส าค ญท าให ไม สามารถว เคราะห ผลอย างท คาดการณ ไว ได ด งน น งานว จ ยท ร ดก ม การวางแผนการ ทดลอง เป นส งส าค ญล าด บแรกท ต องกระท าอย างร ดก มท ส ด และท าการทดลองด งท ได วางแผนไว น าผลท ได มาว เคราะห เพ อหาข อสร ปตามแผนการทดลองท วางไว ต อไป โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บใช ทางสถ ต ม มากมายหลายโปรแกรม บางโปรแกรมม ค าส ง ในการใช งานท ซ บซ อน ม ความสามารถในการว เคราะห ได ครอบคล มกว างขวาง อย างไรก ตาม ส าหร บงานว เคราะห ท ไม ม ความซ บซ อนมากน ก เช น การว เคราะห T-Test, Chi-Square, Cross Tabulation, ANOVA และ Linear Regression เป นต น อาจไม ม ความจ าเป นต องใช โปรแกรมท ม ความสามารถส ง เพราะราคาของโปรแกรมย อมส งตามความสามารถในการว เคราะห นอกจากน โปรแกรมย งต องการ hard ware(คอมพ วเตอร ) ท ม ความสามารถและประส ทธ ภาพส งด วย ส าหร บ โปรแกรม Statistix (SXW หร อ SX) จ ดได ว าม ความสามารถครอบคล มการว เคราะห ท กล าวมาได SXW จ ดเป นโปรแกรมท ม ขนาดเล ก ต องการพ นท ใน hard disk ประมาณ 4 เมกกะไบต เท าน น และ ต องการ RAM เพ ยง 4 เมกกะไบต ส าหร บ run โปรแกรม ป จจ บ น SXW ได พ ฒนาเป นเวอร ช น 7 ใช ก บว นโดว 95 ข นไป (รายละเอ ยดเพ มเต มท www.statistix.com) อย างไรก ตาม ได กล าวถ ง การว เคราะห ผลโดยใช โปรแกรม SPSS 10.0.1 ซ งม ใช แพร หลายมากกว าควบค ไปด วย 2.1 การใช โปรแกรม SXW 7.0 เม อต ดต งโปรแกรมเสร จแล ว ให เร ยกโปรแกรมเพ อท างาน หากต องการรายละเอ ยดของ โปรแกรม ด งร ปท 2.1 สามารถเร ยกได จากเมน Help \ About (ต อไป จะใช อ างถ งเมน ในล กษณะด งกล าว กล าวค อ หมายถ งไปท เมน Help และเมน ย อย About)