Урок 45 Розв язування вправ на обчислення значень функції Мета уроку: формувати вміння обчислювати за формулою значення функції, якщо відомо значення аргументу, і виконувати зворотну задачу; розвивати інтерес до математики, логічне мислення, культуру математичних записів; виховувати посидючість, акуратність. Очікувані результати: учні повинні вміти знаходити значення функції за заданим значенням аргументу і за заданим значенням функції відповідне значення аргументу. Обладнання: Тип уроку: підручник, роздавальний матеріал, урок удосконалення знань, умінь і навичок. Історична довідка Перевірка письмового завдання шляхом коментування з місця Графічний диктант (Так, ні.) Чи є правильним твердження? 1. Площу кругу знаходять за формулою S=πr 2, де r радіус кола. Чи задає ця формула функцію? 2. Чи правильно, що коли функція задана формулою y= 4 x, то x незалежна змінна, а y залежна? 3. Кожному натуральному значенню n відповідає число m, що в 5 разів більше. Чи буде формула m= 5 n задавати цю залежність? s 4. Функцію задано формулою t =. Чи правильно, що змінна t 5 є аргументом, а змінна s функцією? 5. Залежність змінної y від змінної x задано таблицею: x 1 3 4 y 2 6 8 Чи задає вона функцію? 6. Об єм куба з ребром a см дорівнює V см 3. Чи задає формула V = a функцію? Запропонувати учням здійснити самоперевірку за ключемвідповіддю, заздалегідь підготовленим на відкидній дошці. 84
Мотивація Часто виникає потреба за заданим значенням аргументу знайти значення функції. Ви сьогодні вже говорили, що формула V = a 3, де V об єм куба з ребром a см, задає функцію. Тоді при ребрі 3 куба 1 см V = 1 æ см 3 3, при a = 2 см, V = 8 æ см 3. Отже, сьогодні ми будемо знаходити значення функції за заданим значенням аргументу. IV. Актуалізація опорних знань Бесіда Площа квадрата залежить від довжини його сторони. Нехай сторона квадрата дорівнює a см, а площа становить S см 2. Чи для кожного значення змінної a можна знайти відповідне значення змінної S? 1. Знайдіть S, якщо: а) a = 2 см; б) a = 02, м; в) a = 10 см. 2. Якою формулою виражається залежність S від змінної a? Чи є ця залежність функцією? V. Удосконалення знань, умінь і навичок Виконання усних вправ Робота в парах VI. Самостійне виконання учнями практичних завдань Самостійна робота VII. Підбиття підсумків уроку Вибірково зібрати зошити, відповісти на запитання, що виникли в учнів під час виконання самостійної роботи, надати можливість ознайомитися з правильними відповідями до завдань. VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання Завдання для всього класу Індивідуальне завдання Із квадрата зі стороною 10 см вирізали прямокутник зі сторонами 8 см і x см. Позначте площу решти квадрата y (у см 2 ), виразіть залежність y від x формулою. Знайдіть значення y, якщо x = 4; значення x, якщо y = 20. 85
Урок 46 Область визначення й область значень функції Мета уроку: домогтися розуміння учнями змісту поняття «область визначення функції», «область значень функції»; сформувати вміння знаходити область визначення функції; розвивати вміння узагальнювати, робити висновки; виховувати акуратність, культуру математичних записів. Очікувані результати: учні повинні знати визначення області визначення функції, області значень функції, уміти знаходити область визначення функції та розв язувати нескладні вправи на знаходження області значень функції. Обладнання: Тип уроку: підручник, роздавальний матеріал, урок засвоєння нових знань. Перевірка письмового завдання біля дошки Математичний диктант 1. Задайте формулою функцію, що виражає залежність, при якій кожному числу відповідає сума цього числа й числа 3. 2. Функцію задано формулою y= 2x+ 4. Знайдіть значення функції при значенні аргументу 3. 3. Функцію задано формулою y= 3x 6. Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 0. 8x 4. Функцію задано формулою y =. Знайдіть її значення x 4 при значенні аргументу 3. 5. Знайдіть значення функції, заданої формулою y= 2x 2, при x = 1. 2 6. При якому значенні аргументу значення функції y= x + 1 дорівнює 3? Запропонувати учням здійснити самоперевірку за записами, заздалегідь підготовленими на відкидній дошці. Мотивація 2x Розглянемо функцію y =. Чому дорівнює значення функції x 3 при x = 4? А при x = 6? Чи можна обчислити значення функції при x = 3? Чому? Сьогодні ми й поговоримо про те, якими можуть бути значення залежної й незалежної змінних і що вони можуть утворювати. 86
IV. Актуалізація опорних знань Запитання до учнів 5 1. При яких a має зміст вираз? a + 5 3 2. При яких x не має змісту вираз? x 3 V. Засвоєння нових знань План викладання нового матеріалу 1. Область визначення функції. 2. Область значень функції. 3. Приклади розв язування вправ. Розглянути такі приклади. Приклад 1. Функцію задано таблицею: x 1 2 1 3 y 1 3 6 7 Яка область визначення й область значень функції? Приклад 2. Знайдіть область визначення функції, заданої формулою y 1 =. x 7 Приклад 3. У хлопчика було 10 грн. Він купив x олівців, вартістю 50 к. кожний. Позначте буквою y кількість гривень, що залишилися в хлопчика, і задайте формулою залежність y від x. Яка область визначення цієї функції; область значень? VI. Первинне закріплення знань Виконання усних вправ Виконання письмових вправ Робота в парах VII. Підбиття підсумків уроку Запитання до учнів 1. Що називають областю визначення функції? 2. Що називають областю значень функції? 3. Знайдіть область визначення функції: а) y= x 2; б) y = 3 2 ; в) y= x + 1. x 4. Задайте формулою функцію, у якої область визначення: а) будь-яке число; б) усі числа, крім 2. VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання Завдання для всього класу Індивідуальне завдання 87
Урок 47 Розв язування вправ на знаходження області визначення й області значень функції Мета уроку: формувати вміння знаходити область визначення й область значень функції; розвивати логічне мислення, пам ять, увагу, виховувати інтерес до математики, акуратність. Очікувані результати: учні повинні вміти знаходити область визначення функції й розв язувати нескладні вправи на знаходження області значень функції. Обладнання: підручник, роздавальний матеріал, Тип уроку: урок удосконалення знань, умінь і навичок. Перевірка письмового завдання біля дошки Фронтальне опитування 1. Що таке область визначення функції? 2. Що таке область значень функції? 3. Знайдіть область визначення функції y= 2x 6. 1 4. Знайдіть область визначення функції y =. x 4 5. Знайдіть область визначення й область значень функції, заданої таблицею: x 1 3 4 7 8 y 1 5 6 10 15 Мотивація Сьогодні ми продовжимо розв язувати вправи на знаходження області визначення й області значень функції, особливо для функцій, заданих формулою. Це дуже зручний спосіб задавання функції, бо він дозволяє працювати з функцією, шукати область визначення за допомогою знайомих дій. Постає запитання: «Чи існує якесь загальне правило знаходження області визначення функції, заданої формулою?» На це запитання ми вже відповідали, а на цьому уроці намагатимемося застосувати це правило на практиці. 88