ก ก ISBN

Transcription

1 ก ก ก ก ก 2550 ISBN

2 ก ก ก ก ISBN ก ก ก ก : 2550 ( ) 3 : : : ก ก ก. 3. ก I.

3 ค าน า ในย คท ม การใช งานคอมพ วเตอร ก นอย างแพร หลาย ท าให อ ปสรรคในอด ต เช น ความย งยากในการค านวณท ซ บซ อนและความเช องช าได หมดไป และจากเด มท ม ความค ดว าสถ ต เป นเร องท น าปวดห วส บสนและเข าใจยาก ค อย ๆ ลดลงไป กล บกลายเป นส งท น าสนใจ ซ งอาจกล าว ได ว าเก ดจากการพ ฒนาโปรแกรมคอมพ วเตอร ส าเร จร ปด านสถ ต อย างกว างขวางตลอดระยะเวลาท ผ านมา การแข งข นเพ อเพ มข ดความสามารถและตอบสนองต อผ ใช งานในล กษณะเป นม ตรต อผ ใช (user friendly)หร อใช งานสะดวกม มากข น จ งเป นโอกาสของผ ใช ท จะเล อกโปรแกรมส าเร จร ป ด งกล าวให เหมาะสมต อการใช งาน คงไม ม โปรแกรมทางสถ ต ใดท สมบ รณ แบบโดยไร ท ต เพราะหาก ม จร ง ความสามารถของโปรแกรมจะไม ใช ป ญหาแต จะอย ท ราคาซ งคงแพงล บล ว หากซ อมาและใช งานเพ ยงเศษเส ยว ย อมเป นการไม ค มค าอย างย ง จ งม ค าท ผ คนม กกล าวบ อย ๆ ว า คนเราอาจ จ าเป นต องร เท าท นเทคโนโลย แต ไม จ าเป นต องตามให ท น ไม เช นน น จะตกเป นทาสของเทคโนโลย เช นก น หน งส อเล มน อาจไม ได ใช โปรแกรมท ท นสม ยท ส ดในขณะน แต ไม ใช ประเด นส าค ญว า โปรแกรมจะท นสม ยหร อไม เพ ยงใด หากแต ต องการและปรารถนาเป นอย างย งท จะให ผ อ านท าความ เข าใจการใช โปรแกรมส าเร จร ปซ งเป นเคร องม อ(tool) ช นหน งส าหร บใช เพ อให บรรล ผลล พธ ท ต องการ เม อท านอ านหน งส อจบเล มแล ว หากท านไม สามารถด าเน นงานท เก ยวก บสถ ต โดยไม ใช โปรแกรมท ผ เข ยนกล าวถ งเป นต วอย างแล ว น นแสดงได ว าผ เข ยนย งไม สามารถกระเทาะความเข าใจให เก ดข น อย างถ องแท แต หากท านจะใช โปรแกรมท ผ เข ยนใช เพราะสะดวกและค นเคยต อการใช งานแล ว ย อม เป นส งท น าย นด อย างไรก ตาม หากท านไม ค นเคยก บโปรแกรมท ใช อ างอ ง ท านสามารถน าแนวค ด ไปประย กต ใช ก บโปรแกรมท ท านสนใจและค นเคยได อย างแน นอน ในหน งส อเล มน ผ เข ยนใช โปรแกรมส าเร จร ปท งหมด 6 โปรแกรม ได แก LINDO 6.1, Statistix (SX หร อ SXW) 7.0, SPSS , JMP (อ านว า จ ม ), MathCAD 7 และ Statistica 5.0 ซ งแต ละโปรแกรม ผ เข ยนจะน ามาใช ในว ตถ ประสงค ในการว เคราะห ทางสถ ต ท ต างก น แม ว าบางโปรแกรมจะสามารถว เคราะห ผลในล กษณะเด ยวก นได ก ตาม ในส วนโปรแกรม LINDO ใช ส าหร บการว เคราะห และแก ป ญหาของการโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) ส วน SX และ SPSS น น จะใช ว เคราะห ผลทางสถ ต โดยท วไป เช น แบบ T-test, ANOVA และ Regression เป นต น โดยจะแสดงว ธ การใช โปรแกรม การป อนข อม ล การว เคราะห และการ ประเม นผลท ได ควบค ก นไป ส าหร บโปรแกรม JMP น น จะใช ส าหร บช วยในการวางหร อก าหนดจ ด ของการทดลอง(หร อส งทดลองน นเอง)บางประเภทซ งก าหนดได ไม สะดวก เช น mixture design

4 หร อ central composite design เป นต น ส วน MathCAD และ Statistica น น จะใช ส าหร บวาด (plot) กราฟท งแบบ 2 และ 3 ม ต ซ ง 2 โปรแกรมน ม ข อเด นและด อยต างก น แม ว าการใช Statistica อาจท าให กราฟท ได สมบ รณ สวยงามกว า โดยเฉพาะด าน 3 ม ต อย างไรก ตาม MathCAD จะใช เพ อช วยในการค านวณหาจ ดหร อช วงท เหมาะสม (Optimization point) ของการทดลองได ก อนทดลองใช โปรแกรมตามต วอย าง ผ เข ยนค ดว า ท านควรม พ นความร เก ยวก บการใช คอมพ วเตอร และโปรแกรมส าเร จร ปมาบ างแล วพอสมควร เพราะผ เข ยนจะไม ได อธ บาย ถ งรายละเอ ยดท เป นพ นฐานมากน ก เช น การบ นท ก(Save) การส งพ มพ (Print) การเป ด (Open) ไฟล หร อแม แต การต ดต ง(Setup หร อ Install) โปรแกรม เป นต น การเข ยนหน งส อเล มน ผ เข ยนถ อเป นการแลกเปล ยนประสบการณ และความร ซ งก นและ ก น และย นด เป นอย างย งท ได ร บค าช แนะจากท กท านเพ อน ามาปร บปร งต อไป (หากม ข อซ กถามหร อ ช แนะ โปรดต ดต อมาย ง [email protected] หร อ [email protected] ) ผ เข ยน กรกฎาคม 2544 ข

5 ค าน า การจ ดท าคร งท 3 ในการจ ดท าคร งแรกน น ได ม ผ ต ดตามอ านและแจ งข อผ ดพลาดให ทราบ ต อง ขอขอบค ณเป นอย างมาก และในการจ ดท าคร งท 3 ก ได พยายามตรวจข อผ ดพลาดเพ อแก ไขให ได มากท ส ด นอกจากน ได ม ข อส งเกตจากผ อ านบางท านว า อ านแล วไม ค อยเข าใจ กรณ เช นน จ งขอ อธ บายการว ธ การใช หน งส อเล มน ส กเล กน อย กล าวค อ หากท านผ อ านม พ นฐานด านสถ ต พอสมควร ก สามารถอ านบทใดก ได ไม จ าเป นต องอ านตามล าด บบท หากท านค ดว าไม ส ดท ดน ก ขอแนะน าให ท านอ านต งแต ต นจนจบแบบเด ยวก บอ านน ยาย เพราะในการเข ยนต าราเล มน ได พยายามอธ บาย เป นข นตอนเป นระยะ ๆ เม อถ งช วงท าย ซ งผ อ านน าจะได ทราบพ นฐานในบทต น ๆ แล ว จ งไม ได อธ บายรายละเอ ยดมากน ก ไม เช นน นจะเป นการซ าซ อนและเย นเย อโดยใช เหต อย างไรก ตาม ผ เข ยน ย นด เป นอย างมากท ผ อ านท กท านจะได ช แนะเพ อปร บปร งในโอกาสต อไป ผ เข ยน ต ลาคม 2545

6 ค าน า เพ อแจกจ าย หล งจากได ท าหน งส อเล มน ไปจนถ งป จจ บ นน บเป นป ท 7 แล ว ซ งป จจ บ น ผ เข ยนได ปร บเปล ยนโปรแกรมท ใช ในการเร ยนการสอนไปมาก โดยเฉพาะในส วน regression ซ งได ใช โปรแกรม Design Expert โดยโปรแกรมม ความย ดหย นมากและสามารถท า การ Optimization โดยก าหนดรายละเอ ยดได สามารถสร างกราฟซ อนท บได สามารถเปล ยน สมการ coded เป น natural ได โดยท นท ซ งผ เข ยนคาดว าจะท าหน งส อเล มใหม ออในราว ปลายป 2550 หร อต นป 2551 นอกจากน ขอให ผ ใช หน งส อเล มป จจ บ นทราบว า ในการ ว เคราะห regression ในหน งส อเล มน ท เก ยวก บ Mixture design ย งถ อว าไม สมบ รณ และไม ถ กต องน ก โดยจะเก ยวก บ Software ซ งไม สามารถท าการว เคราะห ให ถ กต องโดยตรงได ไม ว า จะเป น SPSS หร อ SXW ก ตาม ผ เข ยนจะไม จ ดท าหน งส อเป นเล มอ กต อไป แต จะรวบรวมเป นไฟล และ กระจายให ผ ท สนใจน าไปศ กษาได โดยตรง ผ เข ยน ส งหาคม 2550 ง

7 สารบ ญ หน า บทท 1 การโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) การใช งานโปรแกรม Lindo การแก ป ญหา Sensitivity Analysis 11 บทท 2 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 15 ( T-test and Analysis of Variance for Statistical Analysis) 2.1 การใช โปรแกรม SXW การใช โปรแกรม SPSS การว เคราะห ผลทางสถ ต การว เคราะห ผลแบบ T-test การว เคราะห ความแปรปรวน (Analysis of Variance; ANOVA) การเล อกว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย 81 บทท 3 การว เคราะห ร เกรสช น (Regression Analysis) ร เกรสช นเส นตรงแบบง าย (Simple Linear Regression) ร เกรสช นเส นตรงแบบหลายต วแปร (Multiple Linear Regression) ร เกรสช นเช งเส นหลายต วแปรแบบอ น ๆ 93 (Others Multiple Linear Regression) ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบ Central Composite Design ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบส วนผสม (Mixture Design) การใช ร เกรสช นเช งเส นหลายต วแปรส าหร บการว เคราะห ผล Fractional 114 Factorial ท ม แผนการทดลองแบบ Plackett and Burman

8 หน า บทท 4 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 123 (Response Surface Methodology ; RSM) 4.1 การใช งานโปรแกรม MathCad 7.03 เบ องต น เมน หล ก(Main menu) ส ญล กษณ ท ใช ทางคณ ตศาสตร ข อก าหนดในการใช โปรแกรม ค าส งส าหร บใช งาน การใช โปรแกรม STATISTICA การเร มต นใช โปรแกรม การสร างกราฟส าหร บ 2 ต วแปร การวาดร ปกราฟส าหร บ 3 ต วแปร 152 บทท 5 การออกแบบแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP 155 (Experimental Design By Using JMP ) 5.1 โปรแกรม JMP การใช โปรแกรม JMP การสร างแผนการทดลอง แผนการทดลอง Factorial ท แต ละป จจ ยม 2 ระด บ แผนการทดลอง Factorial ท แต ละป จจ ยม จ านวนระด บไม เท าก น 159 หร อมากกว า 2 ระด บ แผนการทดลอง Response Surface Design แผนการทดลอง Mixture Design 162 เอกสารอ างอ ง 165 ด ชน 167 ฉ

9 บทท 1 การโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) การโปรแกรมเช งเส นตรง (Linear Programming) เป นว ธ การหร อข นตอนการค านวณเพ อ แก ป ญหาหร อหาค าตอบของกล มหร อสมการท ก าหนดให โดยความส มพ นธ ระหว างต วแปรต าง ๆ เป นในล กษณะของส ดส วนหร อการแปรผ นตรง (Direct Proportion) หร ออาจกล าวในทาง คณ ตศาสตร ได ว า เป นสมการท แสดงความส มพ นธ ระหว างค าต วแปรท ม ส มประส ทธ แสดงก าล งของ ท กต วแปรเป นหน ง เช น Y = X 1 2X 2 หร อ Z 2X 1 + 3X 2 + 4X 3 เป นต น การโปรแกรมเช งเส นตรง เป นเทคน คหน งท น ามาใช แก ป ญหาในเร องส ตรอาหาร จ ดเป นว ธ การเช งปร มาณท น ยมใช ใน อ ตสาหกรรมอาหาร โดยใช Optimization Theory ซ งม องค ประกอบหล ก 3 ประการ ค อ 1) ต วแปรท ใช ในการต ดส นใจ (Decision Variables) ได แก ต วแปรต าง ๆ ท ต องการทราบค าและ ก าหนดข นภายใต เง อนไข 2) เง อนไขหร อข อจ าก ด (Constraints) ได แก ข อจ าก ดใด ๆ ในการสร าง ส ตร อาจเป นข อจ าก ดของโรงงาน เทคโนโลย กฎหมายหร อทางโภชนาการ เป นต น ทางเล อกท อย ใน ขอบเขตของข อจ าก ดถ อเป นทางเล อกท เป นไปได (Feasible Solution) เง อนไขเหล าน จะก าหนดข น ในล กษณะของสมการหร ออสมการ 3) ฟ งก ช นเป าหมาย (Objective Function) เป นเป าหมายหล ก ของโปรแกรม ซ งก าหนดในร ปของฟ งก ช นเช งเส นตรง (Linear Function) และจ าก ดโดยช ดของ เง อนไข เพ อเปร ยบเท ยบทางเล อกต าง ๆ โดยปกต ทางเล อกจะก าหนดในเช งเศรษฐศาสตร เช น ต นท นต าท ส ด(Minimize) ก าไรและผลตอบแทนส งท ส ด(Maximize) (ศ ร ล กษณ, 2533) โดยท การโปรแกรมเช งเส นตรงเป นแบบจ าลองทางคณ ตศาสตร ชน ดหน ง ด งน Optimize : Z = c 1 X 1 +c 2 X c n X n Subjective to Constraints : A 11 X 1 + a 12 X a 1n X n b 1 A 21 X 1 + a 22 X a 2n X n b A m1 X 1 + a m2 X a mn X n b m X 1, X 2,, X n เป นต วแปรท ควบค มได (ท ใช ในการต ดส นใจ) c 1, c 2,, c n เป นค าคงท ซ งเป นส มประส ทธ ของสมการเป าหมาย a ij เป นค าคงท ส มประส ทธ ของขอบเขตจ าก ด ควบค มได

10 2 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร แต ม ขอบเขตจ าก ด จ งอย ใน Inequality ในสมการ b 1 เป นค าคงท ซ งเร ยกว า Right Hand Side (RHS) ม ขอบเขตจ าก ด ในการค านวณ จ าเป นต องก าหนดเป าหมาย ซ งม ความเป นไปได 2 ทาง ค อ 1) หาค าส งส ด (Maximize) เช น ก าไรส งส ด ปร มาณโปรต นส งส ดหร อไวตาม นส งส ด เป นต น และ 2) หาค าต าส ด (Minimize) เช น หาต นท นต าส ด หร อให พล งงานต าส ด เป นต น ในการใช โปรแกรมส าเร จร ป ซ งป จจ บ นม มากมายหลายโปรแกรม ส วนใหญ ม ว ธ การใช งาน คล ายคล งก น โปรแกรมส าเร จร ป เช น LINDO เป นอ กโปรแกรมหน ง ซ งม การใช งานย ดหย น พอสมควร จ ดเป นโปรแกรมท ม ร ปแบบค าส งเป นล กษณะโครงสร าง จ งอาจท าให ด เหม อนยากต อการ ท าความเข าใจในตอนเร มต น แต ไม ยากหากได เร มใช งานจร งโปรแกรม LINDO จะ run ภายใต Windows 3.xx เป นต นไป เวอร ช นท ใช ค อ 6.1 เป นเวอร ช นส าหร บ Windows 3.xx (แต สามารถ ใช ได ก บ Windows 95/98) ด งน น ย งคงม ข อจ าก ดในการบ นท ก (Save) เป นช อไฟล ซ งม ความยาว ไม เก น 8 ต วอ กษร ส วนการใช โปรแกรมจะได กล าวถ งเป นเบ องต นต อไป 1.1 การใช งานโปรแกรม LINDO เม อเข าส โปรแกรม จะแนะน าเก ยวก บต วโปรแกรมและแสดงรายละเอ ยดถ งความสามารถ ของเวอร ช นท ใช งาน(ร ปท 1.1) ซ งเป น Student Version เช น ม ข อจ าก ด (Constraints) ได ไม เก น 250 ข อจ าก ดและม ต วแปรท ใช ในการต ดส นใจไม เก น 500 ต วแปร เป นต น หล งจากน น โปรแกรม จะเข าส ส วนใช งานท เร ยกว า กรอบส าหร บป อนโมเดล(Model Window) ด งร ปท 1.2 ซ งใช ส าหร บ ป อนสมการเป าหมายและข อจ าก ดต าง ๆ ร ปแบบของโมเดล ประกอบด วยค าส งของโปรแกรม ช อต วแปร สมการ และอสมการต าง ๆ โดยเร ยง ก นไปเป นบรรท ดต อบรรท ด หากไม พอในบรรท ดเด ยวสามารถต อบรรท ดใหม ได เพ อให สะดวกต อการตรวจทาน ควรป อนข อม ลเป นบรรท ด ๆ ไป ในล กษณะต อไปน Min 0.10 Var Var Var3! Minimize cost Subject to Protein) 0.20 Var Var Var3 >= 13 Fat) 0.01 Var Var3 <= 2 Fiber) 0.04 Var Var2 >= 4 Total) Var1 + Var2 + Var3 = 100 End SLB Var1 15 SUB Var1 30

11 การโปรแกรมเช งเส นตรง 3 ร ปท 1.1 : โปรแกรม LINDO ร ปท 1.2 : กรอบส าหร บป อนโมเดล (Model Window) ร ปแบบด งกล าว ประกอบด วยส วนแรก ค อ ก าหนดสมการเป าหมาย ซ งเป น Max (Maximize) หร อ Min (Minimize) เท าน น ให ส งเกตว า ไม ม เคร องหมาย = หล ง Min หร อ Max) ถ ดมาจะเป นส วนของข อจ าก ด โดยข นต นค าส งเป น Subject to หร อ ST หร อ S.T. และจบด วย End เม อส นส ดข อจ าก ดส ดท าย ในแต ละข อจ าก ด น น เร มด วยช อของข อจ าก ดและม เคร องหมายวงเล บป ด ) เพ อแสดงว า ช อข อจ าก ดหมดเพ ยงเท าน น (ต องไม ล มใส วงเล บป ดต อท ายแต ละช อของข อจ าก ด) หล งจากส วนข อจ าก ด จะเป นค าส งท ก าหนดข อจ าก ดย อยของต วแปร ตามต วอย าง SLB (Simple lower bound) หร อขอบเขตจ าก ดล าง เป นการก าหนด ต วแปร Var1 ให ม ค าอย างน อยเท าก บ 15 ส วน SUB (Simple upper bound)หร อขอบเขตจ าก ด บน เป นการก าหนดให ต วแปร Var1 ม ค าไม เก น 30

12 4 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ข อก าหนดของโปรแกรม - ช อต วแปรและข อจ าก ด : ข นต นด วยพย ญชนะเสมอ ม ต วเลขผสมได รวมท ง เคร องหมายและส ญล กษณ ต าง ๆ ยกเว น! ) + - = < > และม ความยาวไม เก น 8 ต วอ กษร ใช เฉพาะพย ญชนะภาษาอ งกฤษ ต วพ มพ เล กม ค าเช นเด ยวก บ ต วพ มพ ใหญ เช น Var1 = VAR1 = var1 = var1 เป นต น - หมายเหต : ข อความหร อค าส งใด ๆ ท ตามหล งเคร องหมาย! จะไม สามารถใช ในการประมวลใด ๆ ด งน น จ งอาจใช เคร องหมาย! เพ อต องการหมายเหต ในช วงใด ๆ เช น อาจใช ในการหมายเหต ท มาหร อช อข อจ าก ดหร อต วแปร ซ งจ าก ดเพ ยง 8 ต วอ กษร เป นต น อย างไรก ตาม หากหมายเหต ม ความยาวกว า 1 บรรท ด เม อข นบรรท ดใหม ต องใส เคร องหมาย! ก อนเสมอ - ค าส ง FREE : โดยปกต โปรแกรมจะก าหนดขอบเขต(Bound)เป นค าต งต น (Default) ค อ มากกว าหร อเท าก บ 0 เสมอ หากต วแปรสามารถม ค าเป นลบได ให ก าหนดต วแปรน นต วหล งค าส ง Free เช น Free Var1 เป นต น - ค าส ง GIN : เป นก าหนดต วแปรให เป นเลขจ านวนเต มบวก ซ งเหมาะส าหร บใช ก บต วแปรท ไม ควรเป นเศษ เช น จ านวนคน จ านวนเคร องจ กรท ต องการ เป นต น แต ในบางกรณ การใช ค าส ง GIN ต องพ จารณาให รอบคอบ เพราะจะเป นการ ป ดเศษข นเสมอ ในกรณ ท ค านวณจ านวนเคร องจ กรเป น 2.1 หากใช GIN จะได เป น 3 ซ งอาจส งผลต อการพ จารณาได เพราะเคร องจ กร 2 และ 3 เคร อง ม ลค า ของการลงท นแตกต างก นส ง หากไม ต องการให ป ดเป น 3 และให จ านวน เคร องจ กรเป น 2 เม อค านวณตามปกต แล วพบเหต การณ ในกรณ ด งกล าว อาจ ก าหนด SUB ของต วแปรเคร องจ กรเป น 2 สามารถท าให จ านวนเคร องจาก 2.1 เหล อ 2.0 ได โอเปอร เรเตอร (Operator) โปรแกรมม โอเปอร เรเตอร เพ ยง 5 ต วเท าน น ค อ บวก(+) ลบ(-) มากกว า(>) น อยกว า (<) เท าก บ (=)หากต องการก าหนดข อจ าก ดเป นมากกว าหร อเท าก บ ให ใช >= หากเป นน อยกว าหร อเท าก บให ใช <= การแก สมการ (Solve) เม อท าการป อนข อม ลต าง ๆ จนครบถ วนแล ว ในการแก สมการหร อป ญหา ท าโดยเล อกท เมน Solve และเล อกเมน ย อย Solve ด งร ปท 1.3 หร อหากไม เล อก

13 การโปรแกรมเช งเส นตรง 5 ท เมน อาจเล อกป ม บน Tool bar หร ออาจใช ป มล ด โดยกดแป น Ctrl ตามด วย S (โดยท ย งกดแป น Ctrl ค างอย ) ร ปท 1.3 : เมน Solve 1.2 การแก ป ญหา ต วอย างท 1.1 บร ษ ท A ท าการผล ตอาหาร 2 ชน ด โดยท ชน ดท 1 จะท าก าไร 2.25 บาท/ช น ขณะท ชน ด ท 2 ก าไร 1.75 บาทต อช น โดยท อาหารแต ละชน ดใช ว ตถ ด บ 100 กร มและ 90 กร มตามล าด บ บร ษ ทม คนงาน 80 คน สามารถหาว ตถ ด บเพ อการผล ตได เพ ยงว นละ 400 ก โลกร ม อาหารชน ดท 1 สามารถผล ตได 40 ช นต อคนต อว น ส วนชน ดท 2 สามารถผล ตได 50 ช นต อคนต อว น อยากทราบว า ควรผล ตอาหารแต ละชน ดเป นปร มาณเท าใดจ งให ก าไรส งส ด (บร ษ ทไม ม ป ญหาด านการจ าหน าย) ให ป อนสมการเป าหมาย และข อจ าก ดต าง ๆ ลงใน Model Window ด งน Max 2.25 A B ST RM) 0.1 A B <= 400 WORKER) A B = 80 END บรรท ดแรก เป นการก าหนดสมการเป าหมาย ค อ ก าไรส งส ด (Max) A และ B ค อ จ านวน ช นของผล ตภ ณฑ A และ B ท ต องผล ตเพ อให ได ก าไรส งส ด ด งน น ก าไรส งส ด จ งมาจาก ผลก าไร ต อช น ค ณด วยจ านวนช นท ผล ตได ค อ ก าไร 2.25 บาทต อช น ค ณด วย A + ก าไร 1.75 บาท ต อช น ค ณด วย B (ให ส งเกตว า ไม ต องม เคร องหมายค ณ (*) ระหว าง 2.25 A หร อ 1.75 B ) ถ ดมา ST เป นการก าหนดให ทราบว า บรรท ดต อไป เป นข อจ าก ด โดยม 2 ข อจ าก ด ค อ ว ตถ ด บ และคนงาน ซ งก าหนดข อจ าก ดเป น RM (Raw material) และ Worker ตามล าด บ โดย ข อจ าก ด RM ค อ จ านวนว ตถ ด บท ใช ส าหร บผล ตอาหารแต ละชน ด ค ณด วยจ านวนช น จะได เป น น าหน กว ตถ ด บท งหมด เน องจากว ตถ ด บหาได เพ ยง 400 ก โลกร ม ด งน น หน วยของ น าหน ก ว ตถ ด บท ใช ผล ตอาหารแต ละชน ด จ งต องม หน วยเช นเด ยวก น ค อ 0.1 ก โลกร ม และ 0.09 ก โลกร ม

14 6 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ตามล าด บ ส วนคนงาน ก เช นเด ยวก น ค อ ม คนงาน 80 คน A หมายถ ง แต ละช นใช คนงาน คน มาจากคนงานผล ตอาหาร A ได คนละ 40 ช น/ว น ด งน น 1 ช นใช คน 1/40 = คน/ช น ค ณด วยจ านวนช น A รวมก บ 0.02 คน/ช น ค ณก บจ านวนช น B เท าก บจ านวน คนงานท งหมด การก าหนดเป นเท าก บ (=) จ งเป นการก าหนดให ใช คนงาน 80 คน เม อให โปรแกรมท าการ Solve หากม ความเป นไปได (feasible) โปรแกรมจะถามว า ให ว เคราะห Sensitivity Analysis หร อไม หากต องการว เคราะห หร อไม ให ตอบ Yes หร อ No ตามล าด บ (ในตอนน ให ตอบ No ) หากเป นไปไม ได (infeasible) โปรแกรมจะแจ งให ทราบสาเหต ท ท าให เป นไปไม ได ซ งอาจเก ดจากการป อนข อม ลผ ดพลาดหร อเป นไปไม ได จร ง ๆ (ก อนท จะ ด าเน นข นตอนเหม อนกรณ ท เป นไปได ) ส าหร บต วอย างท 1 จะให ผลล พธ ด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST A B ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RM) WORKER) จากผลล พธ ท าให ทราบว า จากข อจ าก ดข างต น ควรผล ตอาหารชน ด A จ านวน 3,200 ช น โดยไม ต องผล ตอาหารชน ด B เลย และจากการผล ตด งกล าวจะม ก าไรท งส น 7,200 บาท (ส งเกต ท Objective Function Value) อย างไรก ตาม จากการผล ตด งกล าว ย งคงเหล อว ตถ ด บอ ก 80 ก โลกร ม ท ผล ตไม หมด (ส งเกตท Slack or Surplus ของ RM) ขณะท คนงานท กคนม งานท าเต มท ( ส งเกตท Slack or Surplus ของ worker ท เท าก บ 0) ด งน น หากให ความส าค ญของว ตถ ด บท ต องผล ตให หมดเป นส าค ญ ในการก าหนด ข อจ าก ด สามารถก าหนดด งน Max 2.25 A B ST RM) 0.1 A B = 400 WORKER) A B >= 80 END

15 การโปรแกรมเช งเส นตรง 7 โดยต วแปร RM ให ก าหนดเป นเท าก บ 400 น นค อ ต องใช ว ตถ ด บให หมด ในขณะท worker ให ก าหนดเป นมากกว าหร อเท าก บ 80 เพราะจากการว เคราะห ในตอนต น ท าให ทราบว า ม ว ตถ ด บ เหล อหร อคนงานไม พอน นเอง ด งน น หากต องการให ว ตถ ด บหมด ย อมต องใช คนงานมากกว า 80 อย างแน นอน เม อท าการ Solve จะได ผลล พธ ค อ OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST A B ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RM) WORKER) จะเห นได ว า ว ตถ ด บใช จนหมด (ส งเกตจาก Slack or Surplus = 0.00 ) ส วนคนงาน ต องใช เพ มอ ก 20 คน (ส งเกตจาก slack or surplus = ) ซ งจากการท ผล ตว ตถ ด บจนหมด ท าให สามารถม ก าไรท งส น 9,000 บาท อย างไรก ตาม ในบางกรณ เช น บร ษ ทม ล กค าท ต องการ ผล ตภ ณฑ อาหารท ง 2 ชน ด โดยท บร ษ ทต องผล ตส งอย างน อยชน ดละ 2,000 ช น บร ษ ทควรผล ต อาหารแต ละชน ดเป นจ านวนเท าใด ซ งในกรณ ต องเปล ยนข อจ าก ด โดยต องเพ ม ข ดจ าก ดล าง (Simple Lower Bound; SLB) ของท ง 2 ต วแปร ด งน Max 2.25 A B ST RM) 0.1 A B = 400 WORKER) A B >= 80 END SLB A 2000 SLB B 2000 ซ งให ผลล พธ ด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

16 8 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร VARIABLE VALUE REDUCED COST A B ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RM) WORKER) ผลล พธ ท าให ทราบว า ควรผล ตอาหาร A จ านวน 2,200 ช น และอาหาร B 2,000 ช น ซ งจะ ได ก าไร 8,450 บาท โดยจะต องใช คนงานท งส น 95 คน ( ) ต วอย างท 1.2 ในการผล ต Cereal Flake เป นอาหารเช า โดยต องการให ม ต นท นต าท ส ด แต ม ค ณค าทาง โภชนาการข นต า(บางชน ด)ตามท ก าหนด ค อ 10 % RDA (Recommended Dietary Allowance) ต อผล ตภ ณฑ 100 กร ม โดยก าหนดว ตถ ด บท ใช ค อ แป งถ วมะแฮะ แป งข าวโพด นมผงขาดม นเนย โกโก น าตาล เกล อ และกล โคสซ ร ป โดยม สารอาหารและราคาว ตถ ด บด งตารางท 1 ตารางท 1 : ปร มาณสารอาหารและราคาของว ตถ ด บท ใช ในการผล ต cereal flake สารอาหาร ต อ ว ตถ ด บ 100 กร ม ว ตถ ด บ(100 กร ม) 10 % นมผง โกโก น าตาล เกล อ กล โคส RDA ซ ร ป แป งถ ว มะแฮะ แป ง ข าวโพด โปรต น(g) เหล ก(mg) ไวตาม นเอ (RE) ไรโบเฟลว น (mg) ราคา / ก.ก ปร มาณท ใช ต าส ด (กร ม) ส งส ด (กร ม) ท มา : ด ดแปลงจาก น รมล(2536) สมการเป าหมายเป นแบบ Minimize เน องจากต องการต นท นต าท ส ด โดยต นท นมาจาก ปร มาณของว ตถ ด บแต ละชน ดค ณก บราคาต อหน วยของว ตถ ด บ เช น แป งถ วมะแฮะ ราคา 38 บาท ต อก โลกร ม หากใช แป งถ วมะแฮะ X กร ม จะม ราคาเท าก บ 38 * X /1,000 = X บาท กรณ น แทนจ านวนถ วมะแฮะท ใช ค อ Bean ด งน นต นท นจากถ วมะแฮะจ ง เป น Bean ส าหร บ ต วแปรอ น ๆ สามารถค านวณได เช นเด ยวก น ส วนข อจ าก ด ได แก ปร มาณสารอาหารท ต องการ

17 การโปรแกรมเช งเส นตรง 9 อย างน อย 10 % RDA ในผล ตภ ณฑ ท ผล ตได ค อ โปรต น % เหล ก 3.6 mg% ไวตาม นเอ 200 RE% และไรโบฟลาว น 0.36 mg % (เน องจากว ตถ ด บเป นของแห ง และผล ตภ ณฑ ท ได เป นของแห ง เช นก น จ งสมม ต ว า ไม ม การส ญเส ยน าหน กและค ณค าทางอาหารใด ๆ หล งการผล ต) ส าหร บการ ค านวณเป นเช นเด ยวก บสมการเป าหมาย เช น ข อจ าก ดด านโปรต น ต องการให ม โปรต นอย างน อย กร ม ในผล ตภ ณฑ 100 กร ม โปรต นท มาจากแป งถ วมะแฮะเท าก บ ปร มาณแป งถ วมะแฮะ ค ณด วยปร มาณโปรต นท ม ในแป งถ วมะแฮะ ซ งก ค อ % * Bean เท าก บ 21.18/100 Bean หร อ Bean เป นต น ส วนข อจ าก ดส ดท าย Qtt หมายถ งปร มาณของว ตถ ด บท กชน ดรวมก น ซ งเม อรวมแล วจะต องเท าก บ 100 กร ม (น าหน กผล ตภ ณฑ ) อย างไรก ตาม หากม ส วนผสมเพ ยงบางชน ด อาจท าให ไม สามารถข นร ปเป น Flake หร อ แผ นได อ กท งรสชาต อาจเค มหร อหวานเก นไป ด งน น พบว า ช วงท เป นไปได เบ องต นส าหร บการผล ต เป น Cereal Flake ด งกล าว ม ด งส วนท ายของตารางท 1 จ งน าไปก าหนด SUB และ SLB ( การท ก าหนดให ม ล กษณะเย องก นในแต ละต วแปร เพ อให สะดวกในการตรวจทาน ) ส าหร บแป ง ท ง 2 ชน ดแม ว าจะสามารถใช ได ถ ง 100 กร ม ก ไม จ าเป นต องก าหนด SUB เพราะข อจ าก ดน เม อรวม ท กว ตถ ด บแล วจะไม เก น 100 อย างแน นอน การป อนสมการเป าหมาย ต วแปรและข อจ าก ดต าง ๆ เป นด งน Min Bean Corn Milk Cocoa Sugar Salt Syrup Subject to protein) Bean Corn Milk Cocoa >= iron) Bean Corn Milk Cocoa >= 3.60 Vit_A) Bean Corn Milk >= Ribofla) Bean Corn Milk Cocoa >= 0.36 Qtt) Bean + Corn + Milk + Cocoa + Sugar + Salt + Syrup =100 end SLB Bean 40 SLB Corn 40 SLB Milk 5 SUB Milk 15 SLB Cocoa 1 SUB Cocoa 2 SLB Sugar 6 SUB Sugar 10 SLB Salt 1 SUB Salt 2 SLB Syrup 2 SUB Syrup 6

18 10 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เม อโปรแกรมท าการ Solve ได ผลล พธ ด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BEAN CORN MILK COCOA SUGAR SALT SYRUP ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES PROTEIN) IRON) VIT_A) RIBOFLAV) QTT) พบว าต นท นต าส ดเป น บาทต อ 100 กร มหร อ บาทต อก โลกร ม ส วนประกอบ ในการผล ต Cereal Flake ใช แป งถ วมะแฮะ กร ม แป งข าวโพด กร ม นมผง 5 กร ม ผงโกโก 1 กร ม น าตาล 6 กร ม เกล อ 1 กร มและกล โคสไซร ป 2 กร ม ในการผล ต จากส วนผสม ด งกล าว ให พ จารณาส วน Slack or Surplus พบว า ม ปร มาณเหล กเท าก บท ก าหนดพอด ขณะท ม ปร มาณโปรต นเก นกว าท ก าหนด 3.58 กร ม หร อจะม โปรต นในผล ตภ ณฑ = กร ม และม ปร มาณไวตาม นเอส งมากค อ , = 3, RE ซ งมากกว าท ก าหนดกว า 1700 % จ งอาจจ ดเป นแหล ง(Good source) ของไวตาม นเอได ส งเกตได ว า ปร มาณของต วแปรนมผง โกโก น าตาล เกล อและกล โคสไซร ป ใช ในระด บ ต าส ดหร อขอบเขตล างเท าน น การท จะท าให ใช ปร มาณของต วแปรด งกล าวเพ มข น โดยไม เพ ม SLB ต องหาแหล งท ม ราคาว ตถ ด บต าลง ส วนมากหร อน อยเพ ยงใดให ส งเกตคอล มน Reduced Cost เช น โกโก (Cocoa) เท าก บ หมายความว า การท เพ มปร มาณโกโก ในส ตร โดยย งคง ข อจ าก ดอ น ๆ ไว คงท ต องลดราคาโกโก ต อหน วยลงไปอ กอย างน อย หน วย(กรณ น ค อ บาท) ด งน น ราคาโกโก ต องไม เก นหร อน อยกว า หน วยหร อ บาทต อก โลกร ม จ งสามารถเพ มปร มาณโกโก ในส ตรได ในการประย กต ใช โปรแกรมเช งเส นส าหร บการหาส ตรอาหารคงไม ส นส ดเพ ยงเท าน เม อได ส วนประกอบด งกล าว ตรงตามข อก าหนดแล ว การพ ฒนาด านรสชาต หร อการยอมร บของผ บร โภค เป นส งท ต องค าน งถ งเป นล าด บต อไป หากผล ตเป นอาหารส ตว ซ งม กไม ค าน งถ งด านรสชาต แล ว

19 การโปรแกรมเช งเส นตรง 11 คงสามารถท จะน าส วนผสมท ได ไปผล ตได ท นท แต เน องจากเป นอาหารส าหร บมน ษย ซ งม ความ ต องการด านรสชาต ตลอดจนล กษณะอ น ๆ ด วย จ งต องม การประย กต ใช LINDO เพ มเต ม กล าวค อ แทนท จะเน นท ต นท นต าท ส ด อาจเปล ยนค า SUB หร อ SLB ท เป นไปได เพ อให เก ดเป น ส วนประกอบหร อส ตรใหม โดยส ตรท ได น น ย งคงม ค ณค าทางโภชนาการครบตามท ก าหนด เม อได ส วนประกอบใหม ต าง ๆ ก นแล ว อาจเป น 3-7 ส ตร จ งน าส ตรด งกล าวไปผล ตและท าการทดสอบการ ยอมร บของผ บร โภคต อไป อย างไรก ตาม ส ตรต าง ๆ ท ได อาจม ต นท นท แตกต างก น ผ ใช งานควร ต งเป าหมายไว ว า ต นท นของว ตถ ด บไม ควรเก นก บาทต อก โลกร ม เพ อท จะต ดส ตรท ม ต นท นส งกว า ท ก าหนดไว ออกไป เพราะส ตรท ม ต นท นส งเก นไป แม ได ร บการยอมร บท ด จากผ บร โภค แต ไม สามารถ ผล ตในเช งการค าได ย อมไม เป นท ต องการของผ ผล ตส นค า 1.3 Sensitivity Analysis Range หร อ Sensitivity analysis เป นการว เคราะห ช วงของส มประส ทธ ของต วแปรท ใช ในการต ดส นใจ และค า Right-Hand Side ท ไม ท าให องค ประกอบหร อส ดส วนพ นฐานเปล ยนแปลง ไป (แต ค าสมการเป าหมายจะเปล ยนไป) ในต วอย างท 1.2 หากว เคราะห Sensitivity analysis หร อ Range (จากเมน Report) จะให ผลด งน RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BEAN CORN INFINITY MILK INFINITY COCOA INFINITY SUGAR INFINITY SALT INFINITY SYRUP INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE PROTEIN INFINITY IRON VIT_A INFINITY RIBOFLAV INFINITY QTT ในส วน Obj Coefficient Ranges เช น ต วแปร Bean จะพบว า หากต นท นเพ มไปอ กไม เก น บาทต อกร มหร อลดไปอ กไม เก น 0.03 บาทต อกร ม หร ออย ในช วง 8 ถ ง บาท

20 12 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ( 38-30, )ต อก โลกร มแล ว จะไม ท าให ส ดส วนของส ตรเปล ยนแปลงไป ค อ ย งคงใช แป งถ วมะแฮะ กร มเท าเด ม ส วน Right-Hand Side Ranges ก เช นเด ยวก น ในกรณ ของโปรต น พบว า หากเพ มค า RHS ไปอ กไม เก น หร อลดไปอ กไม จ าก ดจากเด ม จะไม ท า ให ส ดส วนของส ตรเปล ยนไป เช น หากเพ มค า RHS อ ก จาก 11.2 เป น ( ) เม อว เคราะห จะให ผลด งน OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BEAN CORN MILK COCOA SUGAR SALT SYRUP ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES PROTEIN) IRON) VIT_A) RIBOFLAV) QTT) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BEAN CORN INFINITY MILK INFINITY COCOA INFINITY SUGAR INFINITY SALT INFINITY SYRUP INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE PROTEIN INFINITY IRON VIT_A INFINITY RIBOFLAV INFINITY QTT เห นได ว า ค า RHS Ranges ของโปรต นเป นค าส งส ดแล ว ไม สามารถเพ มได อ กต อไป โดย ไม ม การเปล ยนส ตรพ นฐาน (ค า allowable increase = 0)

21 การโปรแกรมเช งเส นตรง 13 แบบฝ กห ด 1. บร ษ ทแห งหน ง ม เคร องจ กร 3 เคร อง ผล ตส นค า 3 ชน ด (A B และ C) โดยม ก าไรของส นค า ต อช นเป น 5 8 และ 9 ตามล าด บ บร ษ ทม ก าล งการผล ตว นละ 12 ช วโมง โดยส นค าแต ละ ชน ด(A B และ C) ใช เวลาในการผล ตต อช นเป น นาท โดยโรงงานต องผล ต ส นค าแต ละชน ดอย างต า 1, และ 300 ช นตามล าด บ แต ส นค า B จะผล ตไม เก น 7500 ช น ส นค าแต ละชน ดใช ว ตถ ด บจ านวน และ 25 กร มต อช นตามล าด บ โดยม ว ตถ ด บ แต ละว นจ านวน 260 ก โลกร ม 1.1 หากต องการก าไรส งส ด บร ษ ทควรผล ตส นค าแต ละชน ดเป นจ านวนเท าใด และม ก าไรเป น เท าใด (A = 1000, B = 7500, C = 2433 ช น, ก าไร บาท) 1.2 หากบร ษ ทต องการใช ว ตถ ด บแต ละว นให หมด โดยไม เพ มเวลาการท างาน จะได ก าไรส งส ด เท าใด และผล ตส นค าแต ละชน ดเท าใด (A = 3000, B = 7500, C = 1100 ช น, ก าไร บาท) 2. ในการผล ตอาหารเพ อส ขภาพชน ดหน ง อาหารด งกล าวร บประทานคร งละ 1 กล อง(200 กร ม) โดยต องม ปร มาณสารอาหารต าง ๆ ค อ ไขม น ไม เก น 5 % คาร โบไฮเดรตไม เก น 30 % โปรต น อย างน อย 15 % ธาต เหล กอย างน อย 400 ม ลล กร ม และม ไฟเบอร อย างน อย 3 % โดยใช ว ตถ ด บจ านวน 6 ชน ด (A-F) ซ งม ปร มาณสารอาหารต าง ๆ ก น (สมม ต ว าไม การส ญเส ยทาง ค ณค าอาหารและน าหน กใด ๆ ระหว างการผล ต) ด งน ต อ 100 กร ม A B C D E F ไขม น (กร ม) คาร โบไฮเดรต (กร ม) โปรต น (กร ม) ธาต เหล ก(mg ) ไฟเบอร (กร ม) ราคา (บาท/ก.ก.) พล งงาน(ก โลแคลอร ) โดยต องม ส วนผสม A B และ C อย างน อย 2.5 % ต อกล อง

22 14 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 2.1 ให หาต นท นท ถ กท ส ดในการผล ตอาหาร โดยจะม ราคาต อกล องเป นเท าใด และม ส วนผสม ต าง ๆ จ านวนเท าใด จากส ตรท ได ผล ตภ ณฑ ด งกล าว ม จ ดเด นทางโภชนาการอย างไร (ราคากล องละ บาท ม A และ B อย างละ 5 กร ม C = กร ม D = กร ม E = กร มและ F= กร ม โดยม ปร มาณเหล กท ส งมาก ค อ เก นกว าท ก าหนดจ านวน ม ลล กร ม) 2.2 หากต องการให ผล ตภ ณฑ ด งกล าวม พล งงานต าท ส ดต อ 1 กล อง ผล ตภ ณฑ จะม พล งงาน เป นเท าใด และม ส วนผสมต าง ๆ เป นจ านวนเท าใด โดยท ย งคงปร มาณสารต าง ๆ ตาม ข อก าหนด ( พล งงานกล องละ ก โลแคลอร ม A B และ C อย างละ 5 กร ม D = กร ม E = กร มและ F= กร ม)

23 บทท 2 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน ( T-test and Analysis of Variance for Statistical Analysis) ในงานว จ ย การวางแผนการทดลองและการว เคราะห ผลการทดลองเช งสถ ต เป นส งจ าเป น จะขาดอย างใดอย างหน งไปไม ได เม อวางแผนการทดลอง ท าการทดลอง และได ผลของการทดลอง แล ว ย อมต องว เคราะห ผลเพ อประเม นสมม ต ฐานท วางไว หากว เคราะห ผลไม ครบถ วนหร อเหมาะสม แล ว แม วางแผนการทดลองอย างรอบคอบเพ ยงใด ย อมไม อาจหาค าตอบท แม นย าได ในทางตรงข าม แม จะสามารถว เคราะห ผลได หลากหลายร ปแบบว ธ แต หากไม วางแผนให รอบคอบ อาจขาดข อม ล ส าค ญท าให ไม สามารถว เคราะห ผลอย างท คาดการณ ไว ได ด งน น งานว จ ยท ร ดก ม การวางแผนการ ทดลอง เป นส งส าค ญล าด บแรกท ต องกระท าอย างร ดก มท ส ด และท าการทดลองด งท ได วางแผนไว น าผลท ได มาว เคราะห เพ อหาข อสร ปตามแผนการทดลองท วางไว ต อไป โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บใช ทางสถ ต ม มากมายหลายโปรแกรม บางโปรแกรมม ค าส ง ในการใช งานท ซ บซ อน ม ความสามารถในการว เคราะห ได ครอบคล มกว างขวาง อย างไรก ตาม ส าหร บงานว เคราะห ท ไม ม ความซ บซ อนมากน ก เช น การว เคราะห T-Test, Chi-Square, Cross Tabulation, ANOVA และ Linear Regression เป นต น อาจไม ม ความจ าเป นต องใช โปรแกรมท ม ความสามารถส ง เพราะราคาของโปรแกรมย อมส งตามความสามารถในการว เคราะห นอกจากน โปรแกรมย งต องการ hard ware(คอมพ วเตอร ) ท ม ความสามารถและประส ทธ ภาพส งด วย ส าหร บ โปรแกรม Statistix (SXW หร อ SX) จ ดได ว าม ความสามารถครอบคล มการว เคราะห ท กล าวมาได SXW จ ดเป นโปรแกรมท ม ขนาดเล ก ต องการพ นท ใน hard disk ประมาณ 4 เมกกะไบต เท าน น และ ต องการ RAM เพ ยง 4 เมกกะไบต ส าหร บ run โปรแกรม ป จจ บ น SXW ได พ ฒนาเป นเวอร ช น 7 ใช ก บว นโดว 95 ข นไป (รายละเอ ยดเพ มเต มท อย างไรก ตาม ได กล าวถ ง การว เคราะห ผลโดยใช โปรแกรม SPSS ซ งม ใช แพร หลายมากกว าควบค ไปด วย 2.1 การใช โปรแกรม SXW 7.0 เม อต ดต งโปรแกรมเสร จแล ว ให เร ยกโปรแกรมเพ อท างาน หากต องการรายละเอ ยดของ โปรแกรม ด งร ปท 2.1 สามารถเร ยกได จากเมน Help \ About (ต อไป จะใช อ างถ งเมน ในล กษณะด งกล าว กล าวค อ หมายถ งไปท เมน Help และเมน ย อย About)

24 16 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 2.1 : โปรแกรม Statistix ข อจ าก ดและข อม ลท วไปของโปรแกรม - ล กษณะของโปรแกรมเป นตาราง work sheet (ร ปท 2.2) แนวคอล มน ใช ส าหร บ ก าหนดเป นต วแปร(Variables) ใด ๆ ในแต ละคอล มน ส วนแถวใช ส าหร บ ป อนข อม ลของต วแปรน น ๆ ซ งเร ยกว า Cases - การต งช อต วแปรใด ๆ ในโปรแกรม ใช ได เฉพาะอ กษรภาษาอ งกฤษ จะม ได ไม เก น 9 อ กษร โดยไม เว นวรรค ต องเร มด วยพย ญชนะเสมอ ตามด วยต วเลขและ Underscore ( _ โดยกด shift และเคร องหมาย บนแป นอ กษร, ไม ใช แป น ต วเลข) เท าน น นอกจากน ย งม ค าสงวนเฉพาะส าหร บโปรแกรมซ งไม สามารถ ต งเป นช อต วแปรได เช น CASE, M, PI, SQR และ RANDOM เป นต น - ข อม ลท งหมด ม ได ส งส ด 500 ต วแปร(หร อคอล มน ) และ 200,000 แถว อย างไร ก ตาม จะต องอย ภายใต หน วยความจ าไม เก น 32 เมกกะไบต หร อประมาณ 4 ล านเซล(หร อช อง) ด งน น หากม จ านวนแถวของข อม ลมากเท าใด จ านวน ต วแปรจะม ได น อยลง หร อในทางกล บก นด วย - แต ละช องของ work sheet ม อ กษร M ซ งแสดงแทน Missing Value เป นค าเร มต นเสมอ - โปรแกรมไม สามารถ Undo ได

25 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 17 ร ปท 2.2 : Work Sheet ของโปรแกรม SXW การใช งานเมน ต าง ๆ - เมน File : ประกอบด วยเมน ย อย ท เก ยวก บการเป ด(Open) บ นท ก (Save, Save as) การน าไฟล ประเภทอ นเข ามาในใช ใน Work Sheet (Import) หร อการน าไฟล SXW ไปใช ในโปรแกรมประเภทอ น (Export) การส งพ มพ งาน (Print) เป นต น - เมน Edit : ประกอบด วยเมน ย อย เช น ค ดลอก (Copy) ต ดหร อลบ (Cut) ส าเนา (Paste) หร อการเล อกท งหมด (Select All) - เมน Data : เป นเมน ส าค ญ ท ใช ในการป อนข อม ลและอ านวยความสะดวก ต าง ๆ ในการจ ดเตร ยมข อม ลเพ อว เคราะห ผล เมน ย อย ได แก Insert ใช ในการ เร มต นเพ อป อนข อม ลใหม เช น ต วแปรหร อแถว Delete การลบต วแปรหร อแถว Transformation เพ อใช ในการค านวณหร ออ านวยความสะดวกในการป อนข อม ล ตลอดการเร ยงล าด บต วแปรท แสดงบนหน าจอ(Reorder Variables) การเปล ยน ช อต วแปร(Rename Variables) เป นต น - เมน Statistics : เป นเมน ท ใช เพ อการว เคราะห ผลด านต าง ๆ หล งการป อนข อม ล เสร จแล ว การว เคราะห ได แก Descriptive Statistics, T-test, Linear Model และ Probability Functions เป นต น - เมน Help : ใช ส าหร บค นหาค าอธ บายเก ยวก บล กษณะการใช งานของโปรแกรม ซ งม ค อนข างละเอ ยด สามารถอ านเพ มเต มเพ อความเข าใจท ด ย งข น

26 18 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร การน าข อม ลเข าส Work sheet การน าข อม ลเข าส Work sheet อาจท าได หลายว ธ ข นก บล กษณะของข อม ล อย างไรก ตาม ล กษณะข อม ลใน Work sheet จะม ล กษณะตามแนวด งเสมอ ค อ แต ละต วแปร ม ช อ ต วแปรอย ท ห วคอล มน ม ข อม ลซ งอาจเป นต วเลข ว นท หร อแบบต วอ กษร เร ยงก นในแนวแถวด งตาม ปร มาณข อม ล 1) การ Import เป นการน าข อม ลของไฟล ประเภทหร อจากโปรแกรมอ น ๆ เช น *.xls จาก Excel หร อ *.wk* จาก Lotus เป นต น จากเมน File \ Import ให เล อก Folder หร อ drive ท เก บ ข อม ลด งกล าว เล อกชน ดหร อประเภทของไฟล ท ต องการ Import จากน น เล อกไฟล ท ต องการ ส าหร บไฟล xls ท อาจม หลาย sheet สามารถเล อก sheet ท ต องการ ด งร ป ท 2.3 จะเห นได ว าไฟล ด งกล าว ม 3 sheet หากม ข อม ลท ง 3 sheet แต ต องการน า ท ละ sheet มาว เคราะห สามารถคล กเล อกท tab menu ตรง sheet1 sheet2 หร อ sheet3 เพ อเล อกข อม ลได นอกจากน ควรเตร ยมข อม ลโดยให แถวแรกในไฟล ข อม ล เป นช อต วแปรเสมอ เพ อโปรแกรมจะได น ามาแปลงเป นช อต วแปรโดยอ ตโนม ต หากม ต วแปรอ น ๆ ในคอล มน ถ ดมาต องม ช อไม ซ าก น ไม เช นน น โปรแกรม SXW จะเปล ยน ให โดยอ ตโนม ต โดยเร ยงจากซ ายไปขวาเป น A B C ไปจนถ งต วแปรท ซ าก น ต วส ดท าย นอกจากน หากม คอล มน ว าง ระหว างต วแปรในไฟล คอล มน ว างเหล าน น จะน าเข ามาใน Work sheet ใน SXW ด วย ส งเกตในร ปท 2.3 คอล มน จะแสดง เฉพาะท ม ข อม ลเท าน น หากเตร ยมข อม ลในไฟล xls ตามท แนะน าแล ว เม อถ ง ข นตอนในร ป 2.3 ให กด OK เพ ออ านช อต วแปรจากไฟล ก สามารถน าข อม ลมาใช ได โดยท นท ส าหร บไฟล xls น น สามารถ Import จากไฟล จนถ ง Excel 2000 ร ปท 2.3 : การ Import ไฟล xls

27 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 19 2) การ Copy หากม ข อม ลหร อแผนการทดลองได เตร ยมไว ในร ปแบบตารางใน Word Processor หร อแม แต ใน Excel ก ตาม สามารถ Copy เซลหร อช องท ต องการ และน ามา Paste ใน SXW โปรแกรมจะน าแถวแรก ก าหนดเป นช อต วแปรให โดยอ ตโนม ต 3) การป อนข อม ลโดยตรง ส าหร บการป อนข อม ลโดย SXW ม ข นตอนหล ก ๆ ด งน - ข นตอนท 1 ให เพ มต วแปรโดยใช เมน Data \ Insert \ Variables หมายถ ง ไปท เมน Data เมน ย อย Insert และเมน ย อย Variables ซ งอย ภายใต เมน ย อย Insert ด งร ปท 2.4) จากน น ให เต มช อต วแปรภายใต ข อก าหนดในข อ โดยใช การเว นวรรค ในการค นช อแต ละต วแปร เช น ต องการต งช อต วแปรว า Treatment Replication และ Observe Value อาจพ มพ เป น TRT REP OV เพ อความกะท ดร ด ด งร ปท 2.5 (การพ มพ ต วพ มพ ใหญ หร อเล กก ตาม เม ออย ใน Work sheet แสดงเป นต วพ มพ ใหญ ท งหมด) คล ก OK เม อเสร จ จะแสดง Work sheet ด งร ปท 2.6 หากต องการเพ มเต ม ต วแปรอ กในภายหล ง ให เร มตามข นตอนข างต น (หากต องการให ต วแปรใหม ต อท าย ต วแปรใด ให เล อน cursor ไปย งคอล มน น น ต วแปรใหม จะต อท ายต วแปรท ม Cursor อย ด งน น จะเห นได ว า ไม สามารถเพ มต วแปรใหม ให อย คอล มน แรกได โดยตรง หาก ต องการให ต วแปรใหม อย คอล มน แรก ต องใช ค าส งในเมน Data \ Reorder Variables และให เล อกต วแปรท ต องการอย ก อน ให อย ในล าด บต นแทน ร ปท 2.4 : เมน Data \ Insert \ Variables ร ปท 2.5 : การเร มป อนข อม ลโดยตรง

28 20 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 2.6 : work sheet เร มต นหล งการ Insert variables - ข นตอนท 2 การป อนรายละเอ ยดเก ยวก บส งทดลอง เช น การป อนเพ อก าหนดว า ส งทดลองใด เป นส งทดลองท 1 2 หร อ 3 ซ งสามารถป อนต วเลขโดยใช แป นต วอ กษร ได โดยตรง แต เน องจาก ข อม ลในต วแปรด งกล าวอาจม ปร มาณมาก และอาจเก ดการ ส บสนได เช น ม ส งทดลอง 8 ส งทดลอง แต ละส งทดลองม การทดลองซ า 10 ซ า เป น ต น สามารถใช ค าส ง Data \ Transformations เพ อช วยในการเต มข อม ลได ข อม ลของต วแปร TRT จะม ล กษณะเป นเลขอน กรมด งร ปท 2.8 เช น ม 3 ส งทดลอง แต ละส งทดลองม 4 ซ า ต วเลขอน กรมจะม ล กษณะเป น เร ยงลงไปในแนวคอล มน ขณะท ต วแปร REP ม ต วเลขอน กรมเป น รวมท งส น 12 แถวในแต ละต วแปร ด งน น ก อนการใช Transformations จ งต อง เพ มจ านวนแถวให ครบตามข อม ลก อน โดยใช ค าส งในเมน Data \ Insert Cases ด งร ปท 2.7 ต วเลข 2 หมายถ งการแทรกแถวโดยเร มจากแถวท 2 เป นต นไป และ จ านวนท ต องการแทรกค อ 11 แถว (เน องจากม อย เด มแล ว 1 แถว และข อม ลท งหมดม 12 ข อม ล) ร ปท 2.7 : การแทรกหร อเพ มแถว เม อได จ านวนแถวครบแล ว ให ใช ค าส งใน Data \ Transformations ค อ ค าส ง Variable = CAT( i,j ) โดย Variable ค อ ช อต วแปรท ต องการด าเน นการ ได แก ต วแปร TRT และ REP ส วนค าส ง CAT( i,j ) เป นร ปแบบในการเต มต วเลขอน กรม เช น ต วแปร TRT ให พ มพ ค าส งด งน ค อ TRT = CAT ( 3, 4 ) และคล ก Go ส าหร บ ความหมายของค าส งด งกล าวค อ ให ท าการเร ยงต วเลขอน กรมลงในต วแปร TRT โดยท ม

29 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 21 ต วเลขอน กรมส งส ดค อ เลข 3 และแต ละต วเลขน นให ท าการลงเลขเด มซ าจ านวน 4 คร ง ก อนท จะข นต วเลขถ ดไป (ซ งการเต มเลขอน กรมจะเร มต นด วยเลข 1 เสมอ) หากม ต วแปร อ นท ต องการ CAT ต อไป ให ลบ TRT = CAT ( 3, 4 ) โดยคล ก Clear หร อพ มพ แทรก ส าหร บต วแปรถ ดไป เช น REP = CAT ( 4,1) และคล ก Go ผลท ได ด งแสดงในร ปท 2.8 เม อครบท กต วแปรแล ว ให Close เพ อเข าส work sheet ส าหร บการป อนข อม ลท เป น ผลการทดลองในต วแปร OV ต องป อนโดยตรงเท าน น ด งน น จ งต องป อนข อม ลให ถ กต อง ท งต วเลข และตรงส งทดลองและซ าของการทดลองด วย ร ปท 2.8 : การใช ค าส ง CAT ใน Transformations เมน ส าหร บการว เคราะห ผลทางสถ ต ในการว เคราะห ผลการทดลอง จะใช เมน Statistics เพ ยงเมน เด ยวเท าน น (ด งร ป ท 2.9) โดยม เมน ย อยท ใช ในการว เคราะห ทางสถ ต ต าง ๆ เช น Summary Statistics, One, Two, Multi-Sample Tests หร อ Linear Models เป นต น และม เมน ย อยลงไปอ ก(ด งร ปท 2.10) ส าหร บ รายละเอ ยด จะได กล าวถ งพร อมต วอย างต อไป

30 22 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 2.9 : เมน Statistics \Summary Statistics \One, Two, Multi-Sample Tests \Linear Models ร ปท 2.10 : เมน ต าง ๆ ภายใต เมน Statistics 2.2 การใช โปรแกรม SPSS โปรแกรม SPSS เป น software ท ผล ตโดยบร ษ ท SPSS Inc. เป นโปรแกรมส าเร จร ปท น ยม ใช ว เคราะห ข อม ลทางสถ ต อ กโปรแกรมหน ง ส าหร บเวอร ช น ใช ก บปฏ บ ต การ Windows 95 ข นไป หน วยประมวลผลกลางข นต า ค อ เพนเท ยม โดยม หน วยความจ า 32 เมกกะไบต และพ นท ว าง ในฮาร ดด สค อย างน อย 68 เมกกะไบต การเร มต นเข าส โปรแกรม เม อคล กท โปรแกรม SPSS จะเข าส โปรแกรมด งร ปท 2.11 ซ งหากม แฟ มข อม ลเด ม จะสามารถเล อกจากหน าต างน หากต องการเร มต นใหม ให คล ก Cancle เพ อเข าส ส วนตารางท างาน หร อเร ยกว า Data Editor ด งร ปท 2.12

31 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 23 ร ปท 2.11 : เร มต นโปรแกรม SPSS ข อก าหนดท วไปของโปรแกรม SPSS แบ งส วนท ใช ป อนข อม ลเป น sheet 2 ส วน หร ออาจเร ยกเป น Tab (ให ส งเกต จากร ปท 2.12 ส วน Sheet Tab) ได แก - Data View : เป นส วนส าหร บใส ข อม ล ซ งจะแสดงช อต วแปรเป น Var ท กคอล มน เม อท าการป อนข อม ล จะเปล ยนเป น Var00001 Var00002 หากต องการก าหนด ช อต วแปรเป นอย างอ น ให เล อกท Variable View จาก Sheet Tab ในร ปท 2.12 ส วนแถว จะอ างอ งต งแต 1, 2, 3 ไปเร อย ๆ อย างไรก ตาม หากพบว าต วอ กษรท แสดงช อต วแปรหร อ แถว ม ขนาดเล กมองไม สะดวก สามารถเปล ยนได โดยการเล อกเมน View \ Fonts เพ อ เล อกชน ดอ กษรและขนาดตามต องการ (แนะน าให ใช MS San Serif ขนาด 10 point) - Variable View : เป นส วนท ก าหนดล กษณะเฉพาะต าง ๆ ของต วแปร ได แก ช อต วแปร (ม ได ไม เก น 8 ต วอ กษรรวมต วเลข โดยห ามเว นช องว างหร อวรรค และห ามม ส ญล กษณ อ น ๆ เช น วงเล บ เคร องหมายบวก ลบ ค ณ หาร เป นต น ) จ านวนทศน ยม ความกว างของคอล มน Label (ใช ระบ รายละเอ ยดของต วแปรซ งจ าก ดเพ ยง 8 ต วอ กษร แต Label สามารถพ มพ ข อความได มากกว า รวมท งม ช องว างหร อส ญล กษณ ใด ๆ ได ) เป น ต น การน าข อม ลเข าส Work sheet หร อ Data Editor ส าหร บการน าข อม ลเข าส Data Editor สามารถท าได หลายว ธ แต 2 ว ธ ท น ยม ได แก

32 24 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 1) การเป ดจากไฟล ประเภทอ น โดยโปรแกรม SPSS สามารถท จะเป ดไฟล ได หลายประเภท ไม ว าเป นไฟล จาก โปรแกรม Excel, Lotus, Sysstat หร อ Dbase สามารถเป ดโดยใช เมน File \ Open \ Data จากน น เล อกชน ดของไฟล เล อก Drive และ Folder ให ถ กต อง หากเป นไฟล ประเภท Spread sheet เช น xls หร อ wk* จาก Excel และ Lotus โปรแกรม SPSS ให เล อกช วงและ Sheet ท ต องการเป ด (เน องจากม หลายอาจ Sheet) โดยไม แสดงเหม อนใน SXW แต แสดงเป น drop down menu ด งร ปท 2.13 อย างไรก ตาม หากต องการให โปรแกรมอ านค าต วแปรจากไฟล Excel โดยอ ตโนม ต ต องป อนช อต วแปรให อย แถวแรกของข อม ล โดยต องไม ม ข อม ลอ นใด อย เหน อแถวท เป นช อต วแปร (ม ได เฉพาะแถวว าง) Sheet Tab ร ปท 2.12 : Data Editor ใน SPSS ร ปท 2.13 : Drop Down Menu ส าหร บเล อก sheet และช วงจากไฟล Excel 2) การป อนข อม ลโดยตรง ในการป อนข อม ล หากต องป อนข อม ลเข าโดยตรงอย างหล กเล ยงไม ได อย างไร ก ตาม ใน Data Editor สามารถท าการ Copy และ Paste ข อม ลในล กษณะของ Spread sheet ท วไปได ท าให สะดวกต อการใช ป อนข อม ล

33 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน เมน ส าหร บการว เคราะห ผลทางสถ ต ในการว เคราะห ผลน น จะใช เมน Statistics ด งร ปท 2.14 โดยจะม เมน ย อยท ใช ใน การว เคราะห ทางสถ ต ต าง ๆ เช น Descriptive Statistics, Compare Mean, General Linear Model, Correlation หร อ Regression เป นต น ส าหร บรายละเอ ยด จะได กล าวถ งพร อมต วอย าง ต อไป ร ปท 2.14 : เมน Analyze ส าหร บว เคราะห ผลทางสถ ต 2.3 การว เคราะห ผลทางสถ ต การว เคราะห ผลแบบ T-test 1) One Sample T-test เป นการทดสอบว าค าเฉล ยของต วอย าง ซ งส มจากประชากรท ม การกระจาย แบบปกต ว าม ความแตกต างจากค าท ต งสมม ต ฐานไว หร อไม ต วอย างท 2.1 ต องการทราบว า ต วอย างอาหารเย นแช แข งชน ดหน ง ระบ ในฉลากว าม พล งงาน 200 แคลอร ม พล งงานจ านวนด งกล าวจร งหร อไม โดยท าการส มต วอย างอาหารชน ดด งกล าวจาก โรงงาน ซ งผล ตในว นเด ยวก น น ามาว ดพล งงาน ได ค าด งน 198, 203, 223, 196, 202, 189, 208, 215, 218 และ 207 แคลอร (Analytical Software, 2000) น าผลท ได ว เคราะห ทางสถ ต - การว เคราะห One Sample T- test โดย SXW ป อนข อม ลลงใน Work sheet โดยใช เมน Data \ Insert \ Variable อาจใช ช อต วแปรเป น Calories ป อนค าแคลอร ท ง 10 ค า ในแนวคอล มน ด งร ปท 2.15 ในการว เคราะห ผล ให เล อกเมน Statistics \ One, Two, Multi-Sample Test \ One-Sample T-test แสดงด งร ปท

34 26 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 2.16a ให เล อกต วแปร จากช อง Variables และคล กส ญล กษณ ร ปสามเหล ยมซ งช ไปด านขวาส ช อง Sample variables (เป นการเล อกต วแปรท ต องการว เคราะห ) จากน น ให เต มค าสมม ต ฐาน (Null hypothesis) ท ต งไว ค อ 200 ส วนสมม ต ฐานทางเล อก(Alternative Hypothesis, H1) น น ข นก บว าต องการทราบอะไร ในกรณ น เน องจากต องการทราบว า พล งงานของต วอย างเป น 200 แคลอร จร งหร อไม ทางเล อก ค อ จร ง ( แคลอร = 200 : Accept Ho) หร อ ไม จร ง (แคลอร 200, ซ งอาจมากกว าหร อน อยกว าก ได : Reject Ho) ด งน น สมม ต ฐานทางเล อกจ งก าหนดเป น not equal ด งร ปท 2.16b หากต องการทราบว า พล งงานอาหารน นมากกว า 200 แคลอร จร งหร อไม สมม ต ฐานทางเล อกจะเป น greater than ( Ho = 200, H1 > 200) ร ปท 2.15 : การป อนข อม ลส าหร บการว เคราะห One Sample T-test a b ร ปท 2.16 : การว เคราะห One-Sample T-test โดย SXW ผลการว เคราะห เป นด งน ONE-SAMPLE T TEST FOR CALORIES NULL HYPOTHESIS: MU = 200 ALTERNATIVE HYP: MU <> 200

35 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 27 MEAN STD ERROR MEAN - H LO 95% CI UP 95% CI T 1.77 DF 9 P CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 0 โปรแกรมจะรายงานว ธ การว เคราะห และช อต วแปรท ท าการว เคราะห ไว ในบรรท ดแรก และรายงาน Null hypothesis ม MU (μ) = 200 และ Alternative hypothesis ม MU ( ใช เคร องหมาย <>) 200 ท าให ทราบว าการว เคราะห น เป นแบบ 2 ทาง (two-tail) นอกจากน ย งให ค าเฉล ยของต วอย างท ง 10 (ส งเกตท cases included 10) ค า T ท ค านวณได ค อ 1.77 ค า degree of freedom (DF) = 9 (N-1 หร อ Cases -1) และให ค า P ซ งเป นค าความน าจะเป นหร อค าน ยส าค ญ น นเอง กล าวค อ ค า T = 1.77 ท DF = 9 จะม ค า P เท าก บ (หร อระด บความเช อม นท 89 % ) โดยส วนใหญ ม กใช ระด บค าน ยส าค ญน อยกว าหร อเท าก บ 0.05 (มากกว าหร อเท าก บระด บความ เช อม น 95 % ) ด งน น จ งสร ปได ว า ต วอย างท ส มมาน ม พล งงานเท าก บ 200 แคลอร (ท ระด บ ความเช อม น 95 %) ในทางสถ ต อาจกล าวว า ค าเฉล ยของพล งงานของต วอย างอาหารเย นแช แข ง ม ความแตกต างอย างไม ม น ยส าค ญทางสถ ต ท ระด บความเช อม น 95 % (Non-significant different at P = 0.05) หากต องการทราบว าอาหารด งกล าวม พล งงานมากกว า 200 แคลอร หร อไม ให เปล ยน Alternative Hypothesis ด งท กล าวข างต น ผลการว เคราะห จะได ด งน ONE-SAMPLE T TEST FOR CALORIES NULL HYPOTHESIS: MU = 200 ALTERNATIVE HYP: MU > 200 MEAN STD ERROR MEAN - H LO 95% CI UP 95% CI T 1.77 DF 9 P CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 0

36 28 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ให ส งเกตสมม ต ฐานทางเล อก ตลอดจนค า P ท ได ซ งผลท ได ย งคงสร ปได เช นเด ม อย างไร ก ตาม ในหน าจอรายงานน สามารถเล อกหร อระบายช วงรายงานท ต องการ ท าการ copy และน าไป paste ในโปรแกรมประเภท Word Processor ได โดยตรง (โดยเป ดโปรแกรม Word ไว พร อมก น) หร ออาจท าการบ นท กข อม ลลงไฟล หร อส งพ มพ ได - การว เคราะห One Sample T- test โดย SPSS ในการป อนข อม ล ให ก าหนดช อต วแปร โดยเล อกท Variable view จาก Sheet Tab ใน Data Editor ด งร ปท 2.17 เช น Calories เม อต องการป อนข อม ล ให เล อก Data view จาก Sheet Tab และป อนค าพล งงานท ได ในแนวคอล มน (ด งร ปท 2.18) และว เคราะห ผลโดยเล อกเมน Analyze \ Compare Means \ One-sample T-test จะได ผลด งร ปท 2.19a ให เล อกต วแปรท ต องการ ว เคราะห และค า Test Value ซ งก ค อ Null hypothesis น นเอง (ด งร ปท 2.19 b) ให คล ก OK เพ อว เคราะห ผลต อไป ร ปท 2.17 : การป อนช อต วแปรใน SPSS ร ปท 2.18 : การป อนข อม ลใน SPSS

37 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 29 a b ร ปท 2.19 : การว เคราะห One-Sample T-test โดย SPSS SPSS จะต งค าเร มต น (default) ให ต วอ กษรในตารางค อนข างเล ก ท าให อ านไม สะดวก สามารถเปล ยนอ กษรให ใหญ ข น โดยกล บไปท หน าจอ Data Editor เล อกเมน Edit \ Options เล อก เมน Tab ของ Pivot Tables (ด งร ปท 2.20) อาจเล อก Large font(narrow).tlo และคล ก OK อย างไรก ตาม ท านสามารถเล อกร ปแบบของ Pivot Tables ได อ กหลายแบบท โปรแกรมม ไว ให ร ปท 2.20 : การเปล ยนร ปแบบและขนาดอ กษรใน Pivot Tables

38 30 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ส าหร บข อม ลรวมท งตารางต าง ๆ ใน Output สามารถส าเนาตารางท ต องการเพ อ น าไปใช เพ ยบางส วนโดยเล อกตารางท ต องการ จากน นเล อกเมน Edit \ Copy.objects และน าไป paste ในโปรแกรม Word Processor ท เป ดไว เป นต น ผลการว เคราะห ท ได จะแสดงในหน าจอ OUT PUT ด งน T-Test One-Sample Statistics CALORIES Std. Std. Error N Mean Deviation Mean One-Sample Test CALORIES Test Value = % Confidence Interval of the Sig. Mean Difference t df (2-tailed) Difference Lower Upper จากผลการว เคราะห เห นได ว า โปรแกรมระบ ว ธ การว เคราะห ข อม ลไว ในส วนเร มต นและ ห วตาราง พบว า ค า t ท ค านวณได ม ค าเท าก บ ม df = 9 โดยม ค า P = จ งสร ปได ว า ต วอย างท ส มมาน ม พล งงานเท าก บ 200 แคลอร (ท ระด บความเช อม น 95 %) หากต องการ ว เคราะห ผลว า ต วอย างม ค าเฉล ยของพล งงานมากกว า 200 แคลอร หร อไม ใน SPSS ไม ม เมน ย อย ให เล อกส าหร บการว เคราะห 1 ทาง สามารถว เคราะห โดยใช ตารางข างต นได เน องจาก Ho ค อ ค าเฉล ยของพล งงานไม เก น 200 แคลอร จ ดเป นแบบ one-tailed ด งน น ค า P ท ว เคราะห ได ซ งเป น แบบ 2-tailed สามารถน ามาหาร 2 จะได เท าก บ ซ งเป นค า P แบบ one-tailed ค อ จ งยอมร บ Ho ด งน น จ งสร ปได ว า ค าพล งงานของต วอย างอาหาร (แม มากกว า Ho อย 5.90 แคลอร ) เท าก บ (ไม ต างจาก) 200 แคลอร ท ระด บความเช อม น 95% ต วอย างท 2.2 ในการทดสอบอาหารขบเค ยวชน ดหน ง ผ ทดลองต องการทราบว า ต วอย างอาหาร ม รสหวานและความกรอบแตกต างก บค าส ดส วนในอ ดมคต ( Ideal Ratio Score) หร อไม โดยค า ส ดส วนในอ ดมคต ของรสหวานและความกรอบม ค าเท าก บ 1 น าต วอย างอาหารไปทดสอบ ทางประสาทส มผ สแบบ Ideal ratio profile ได ค าคะแนนอ ตราส วนก บค าในอ ดมคต ของรสหวาน และความกรอบค อ 0.86, 1.16, 1.07, 0.95, 0.99, 1.04, 1.11, 1.13, 1.07, 0.95, 0.92, 1.18 และ 1.12, 0.95, 1.08, 1.09, 1.16, 0.89, 0.96, 1.14, 0.98, 1.06, 1.06, 1.22 ตามล าด บ

39 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 31 ส าหร บการว เคราะห ด วย SX ให ก าหนดต วแปร 2 ต วแปร ต วแปรหน งให เป น Sweetness อ กต วแปรเป น Crispiness ในการเล อกต วแปรส าหร บว เคราะห สามารถเล อกท ง 2 ต วแปรพร อมก น เน องจากท ง 2 ต วแปร ม ค า Ho ท ต องเปร ยบเท ยบเท าก น ค อ 1 (หากไม เท าก บก น ต องท าการ ว เคราะห แยกก น) โดยก าหนด Alternative hypothesis เป น Not equal และเม อว เคราะห ผล ทางสถ ต ได ผลล พธ ด งน ONE-SAMPLE T TEST NULL HYPOTHESIS: MU = 1 ALTERNATIVE HYP: MU <> 1 STD 95% CONF INTERVAL VARIABLE MEAN ERROR LOWER UPPER T DF P CRISPINES SWEETNESS จะเห นได ว า ความกรอบของอาหารด งกล าว ย งคงแตกต างจากค าในอ ดมคต ขณะท รสหวานไม ม ความแตกต าง (หร อแตกต างอย างไม ม น ยส าค ญ) จ งเป นไปได ว าผล ตภ ณฑ ด งกล าวน ควรพ ฒนาในด านความกรอบต อไป โดยไม จ าเป นต องพ ฒนาในส วนรสหวานอ กเลย อย างไรก ตาม ในการพ ฒนา ควรระม ดระว งการปร บปร งความกรอบท อาจส งผลท าให รสหวานเปล ยนแปลง ไปจากเด ม จากท ไม แตกต างจากค าในอ ดมคต กล บแตกต างข นมาก เป นได 2) Pair Sample T-test เป นการทดสอบค าเฉล ยของ 2 กล มว าม ความแตกต างก นหร อไม โดยท ต วอย างจะท าการส มท ละค หร ออาจกล าวได ว า ในการทดสอบ จะทดสอบว าความแตกต างของ แต ละค ว าม แตกต างจากศ นย หร อไม การทดสอบน อาจท าได ท งแบบทางเด ยวและสองทาง ต วอย างท 2.3 ในการศ กษาถ งผลของการเตร ยมไวร ส 2 ว ธ ต อปร มาณการเก ดแผลบนใบยาส บ ในการ ทดลอง ท าโดยส มใบยาส บมา 8 ใบ แต ละใบแบ งเป น 2 ซ ก ซ กหน งใช ไวร สท เตร ยมโดยว ธ ท 1 และ อ กซ กท เหล อใช ไวร สท เตร ยมโดยว ธ ท 2 ผลการทดลองท ได เป นปร มาณแผลท เก ดบนใบยาส บแต ละ ซ ก ได ผลด งน ใบท 1 : 31,18 ใบท 2 : 20, 17 ใบท 3 : 18,14 ใบท 4 : 17, 11 ใบท 5 : 9, 10 ใบท 6 : 8,7 ใบท 7 : 10,5 และใบท 8 : 7,6 โดยต วเลขแรกเป นแผลท เก ดจากการเตร ยมไวร สว ธ ท 1 (จร ญ, 2527)

40 32 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร - การว เคราะห ผล Paired T-test โดย SXW ป อนข อม ลลงใน work sheet โดยแบ งเป น 2 คอล มน คอล มน แรกเป นข อม ลของว ธ ท 1 ส วนคอล มน ท 2 เป นข อม ลของว ธ ท 2 (ด งร ปท 2.21) การว เคราะห ให เล อกเมน Statistics \ One, Two, Multi-Sample Test \ Paired T test จะแสดงผลด งร ปท 2.22a ให เล อกค ของต วแปร ท ต องการเปร ยบเท ยบ ในท น ค อ Virus1 และ Virus2 ให เล อก Alternative hypothesis ในกรณ น ต องการทราบว าค าเฉล ยของท งค ม ความแตกต างก นหร อไม (แบบ 2 ทาง) ให เล อก H1 เป น not equal (ด งร ปท 2.22b) คล ก OK เพ อว เคราะห ผลต อไป ร ปท 2.21 : การป อนข อม ลส าหร บการว เคราะห แบบ Paired T-test a b ร ปท 2.22 : การว เคราะห แบบ Pair T test โดย SXW

41 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 33 ผลการว เคราะห ม ด งน (ใช Virus1 Virus2 หร อ Virus2 Virus1) PAIRED T TEST FOR VIRUS1 - VIRUS2 NULL HYPOTHESIS: DIFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: DIFFERENCE <> 0 MEAN STD ERROR LO 95% CI UP 95% CI T 2.63 DF 7 P CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 0 PAIRED T TEST FOR VIRUS2 - VIRUS1 NULL HYPOTHESIS: DIFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: DIFFERENCE <> 0 MEAN STD ERROR LO 95% CI UP 95% CI T DF 7 P CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 0 โปรแกรมจะแสดงว ธ การว เคราะห และต วแปรท ท าการว เคราะห จะเห นได ว า ค า Mean = หมายความว า ว ธ การเตร ยมไวร สว ธ ท 1 ม ค าเฉล ยของการเก ดแผลมากกว าว ธ ท 2 จ านวน 4 แผล (หากว ธ ท 2 ม ค ามากกว า ค า Mean ท ได จะต ดลบ) ค า T ท ค านวณได เท าก บ 2.63 ท df = 7 โดยม ค า P = ซ งสร ปได ว า ว ธ การเตร ยมไวร สท ง 2 ว ธ ให ผลต อการเก ดแผลบนใบยาส บ แตกต างก น - การว เคราะห ผล Paired T-test โดย SPSS ในการป อนข อม ล ให ก าหนดช อต วแปร เช น Virus1 และ Virus2 และป อนข อม ลท ได ในแนว คอล มน จ านวน 2 คอล มน โดยม ล กษณะคล ายก บการป อนใน SXW (ร ปท 2.21) และว เคราะห ผล

42 34 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร โดยเล อกเมน Analyze \ Compare Means \ Paired-Samples T test ได ผลด งร ปท 2.23a ให เล อกต วแปรท ต องการว เคราะห ท ละค (ด งร ปท 2.21 b) ให คล ก OK เพ อว เคราะห ผลต อไป a b ร ปท 2.23 : การเล อกต วแปรส าหร บว เคราะห Paired-Samples T test โดย SPSS ซ งผลการว เคราะห ท ได เป นด งน T-Test Paired Samples Statistics Pair 1 VIRUS1 VIRUS2 Std. Std. Error Mean N Deviation Mean Paired Samples Test Pair 1 VIRUS1 - VIRUS2 Paired Differences 95% Confidence Interval of the Std. Std. Error Difference Sig. Mean Deviation Mean Lower Upper t df (2-tailed) จะเห นว าในตาราง Paired Sample Test ในช องส ดท าย จะแสดงค า P (แบบ 2 ทาง) เท าก บ ซ งแสดงว าว ธ การเตร ยมไวร สท ง 2 ชน ดม ผลต อการเก ดแผลบนใบยาส บ แตกต างก นอย างม น ยส าค ญทางสถ ต ท ระด บความเช อม น 95 %

43 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 35 ต วอย างท 2.4 ในการทดสอบผล ตภ ณฑ อาหาร 2 ชน ด เก ยวก บความชอบของผ ทดสอบช มจ านวน 10 คน (ใช ต วเลขของคนเพ ยง 10 คนเพ อให สะดวกต อการแสดงผล อย างไรก ตาม ในทางปฏ บ ต ควรใช จ านวนผ บร โภคมากกว าน ) โดยให แต ละคนท าการทดสอบผล ตภ ณฑ อาหารท ง 2 ชน ด (ท ละชน ด) ได คะแนนความชอบ ด งน คะแนนความชอบเร ยงจากคนท 1 ไปถ ง 10 ตามล าด บ โดยอาหารชน ด ท 1 ม คะแนน 5, 6, 5, 7, 6, 4, 8, 5, 6, 6 ส วนชน ดท 2 ม คะแนน 4, 6, 6, 6, 5, 5, 6, 4, 5, 6 (คะแนนส งแสดงว าชอบมากกว า)น าข อม ลท มามาทดสอบความชอบของอาหาร โดยโปรแกรม SXW ได ด งน PAIRED T TEST FOR PRODUCT1 - PRODUCT2 NULL HYPOTHESIS: DIFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: DIFFERENCE <> 0 MEAN STD ERROR LO 95% CI UP 95% CI T 1.63 DF 9 P CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 1 จาการว เคราะห พบว า ผ ทดสอบช มม ความชอบต ออาหารท งสองพอ ๆ ก น (ไม แตกต างก น น นเอง) ส งเกตจากค า P ม ค า (ซ งมากกว า 0.05) 3) Two Sample T-Test เป นการเปร ยบเท ยบค าเฉล ยของต วอย าง 2 กล มซ งเป นอ สระจากก นหร อจาก ประชากรต างกล มก น ว าม ความแตกต างก นหร อไม ต วอย างท 2.5 ในการศ กษาเพ อเปร ยบเท ยบว ธ การหาความเข มข นของสารชน ดหน ง โดยว ธ แรกเป นว ธ มาตรฐาน แต ใช เวลานานในการว เคราะห ส วนว ธ ท 2 เป นการใช สารเคม ในการช วยว เคราะห ซ งใช เวลาส นมาก แต ม แนวโน มว าอาจม ความแม นย าน อยกว า อย างไรก ตาม ต องการทราบว าว ธ การท ง สอง ม ความแตกต างในการว เคราะห ความเข มข นของสารด งกล าวหร อไม

44 36 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร - การว เคราะห ผล Two Sample T-test โดย SXW ในการว เคราะห โดย SXW แบบ Two Samples T-test อาจป อนข อม ลได 2 แบบ ค อ แบบตาราง (Table) และแบบห วข อ (Categorical) ด งร ปท 2.24 แบบตารางเป นการป อนข อม ลของ แต ละว ธ ลงในแต ละคอล มน ส วนแบบห วข อ ใช ต วแปร Method ในการจ าแนกว าข อม ลใดในต วแปร CONC เป นของว ธ การใด ส าหร บว ธ การน เม อว เคราะห ผล แสดงในร ปว ธ ท 1 และ 2 ซ งสามารถ Label ค าในต วแปรได โดยเล อกเมน Data \ Label \ Value labels จะแสดงผลในร ปท 2.25 ให เล อกต วแปรท ต องการ Label ลงในช อง Source Variable และท าการ Define Label โดยพ มพ 1 ในช อง Value และพ มพ Standard ในช อง Label กดป มส ญล กษณ สามเหล ยมช ไปด านขวา จะ แสดง 1 Standard ในช อง Value Labels ให ท าเช นน จนครบค าท ต องการ กด Save ก อน Close เพ อว เคราะห ต อไป ร ปท 2.24 : การป อนข อม ลแบบ Table และแบบ Categorical ตามล าด บ ร ปท 2.25 : การ Label ค าในต วแปร

45 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 37 ในการว เคราะห ผล ให เล อกเมน Statistics \ One, Two, Multi-Sample Tests \ Two- Sample T Test และเล อกต วแปรตาม (Dependent Variables) ค อ ค าท ท าการว เคราะห เล อก ต วแปร Categorical (ด งร ปท 2.26) ส วนการป อนข อม ลแบบตาราง ให เล อก Model Specification เป น Table และเล อกค ต วแปรลงใน Table Variables เล อก Alternative Hypothesis กด OK เพ อ ว เคราะห ผล ร ปท 2.26 : การเล อกต วแปรส าหร บการว เคราะห Two-Sample T Test โดย SXW ผลการว เคราะห เป นด งน TWO-SAMPLE T TESTS FOR CONC BY METHOD SAMPLE METHOD MEAN SIZE S.D. S.E Standard Quick DIFFERENCE NULL HYPOTHESIS: DIFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: DIFFERENCE <> 0 ASSUMPTION T DF P 95% CI FOR DIFFERENCE EQUAL VARIANCES ( , ) UNEQUAL VARIANCES ( , ) F NUM DF DEN DF P TESTS FOR EQUALITY OF VARIANCES

46 38 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ให พ จารณาเป นล าด บแรกว า Variance ของต วอย างท งสองกล มม ความแตกต างก นหร อไม โดยพ จารณาท Test for Equality of Variances หากแตกต างก น ( P < 0.05) แสดงว า Variance ท ง 2 กล มไม เท าก น(แตกต างก น) ให พ จารณา Assumption ท Unequal Variances หาก ค า P > 0.05 แสดงว า Variances ท ง 2 กล มเท าก น(ไม ต างก น) ให พ จารณา Assumption ท Equal Variances ส าหร บข อม ลน แสดงให เห นว า Variances ของท ง 2 กล มแตกต างก น เม อพ จารณา Assumption ท Unequal Variances พบว า ท ง 2 ว ธ ให ผลการว ดความเข มข นของสารแตกต างก น ( P = ) หากส งเกตจากค าเฉล ย พบว าว ธ การแบบเร วให ค าท ต ากว าว ธ มาตรฐาน หร อ อาจกล าวได ว า ว ธ การใหม น ไม เหมาะน ามาใช แทนว ธ การมาตรฐาน เน องจากค าการว เคราะห ต ากว า อย างม น ยส าค ญทางสถ ต ( P < 0.05) - การว เคราะห ผล Two Sample T-test (Independent-Samples) โดย SPSS ส าหร บใน SPSS จะป อนข อม ลล กษณะ Category ค อ ต วแปรหน งเป นค าส งเกต ส วนอ ก ต วแปรหน งเป นต วแปรท แสดงกล มหร อส งทดลอง (คล ายร ปท 2.24 ขวา) การว เคราะห โดยเล อก เมน Analyze \ Compare means \ Independent-Samples T-test ซ งจะแสดงผลด งร ปท 2.28 ให เล อก Test Variable เป นค าส งเกต ส วน Grouping Variable ค อ ต วแปรท ระบ ส งทดลอง ในต วอย างค อ Method น นเอง ซ งจ าเป นต อง define groups ด วย ด งร ปท 2.27 โดยก าหนด ต วเลขท แสดงถ งแต ละกล มลงไป ซ งต วอย างจะใช 1 และ 2 จ งใส ต วเลข 1 และ 2 ลงไป ร ปท 2.27 : การ Define Groups ส าหร บ Independent-Samples T-test ร ปท 2.28 : การว เคราะห Independent-Samples T-test

47 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 39 ผลการว เคราะห เป นด งน Group Statistics CONC METHOD 1 2 N Std. Std. Error Mean Deviation Mean Independent Samples Test CONC Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Sig. Mean Std. Error Difference F Sig. t df (2-tailed) Difference Difference Lower Upper การอ านผลม ล กษณะเช นเด ยวก บ SXW กล าวค อ ให ตรวจสอบว า Variances ของต วอย าง ท ง 2 กล มเท าก นหร อไม หากเท าก น ให ใช ผลการว เคราะห Equal variances assumed หากไม เท าก นให ใช Equal variances not assumed โดยพ จารณาท Levene's Test for Equality of Variances หากแตกต างอย างม น ยส าค ญ ( P < 0.05 ) แสดงว า Variances ท ง 2 กล มไม เท าก น หากแตกต างอย างไม ม น ยส าค ญ ( P > 0.05) แสดงว า Variances ท ง 2 กล มเท าก น การว เคราะห ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) ในการทดลองใด ม จ ดประสงค หล กข อหน ง ค อ การตรวจสอบถ งผลของป จจ ย (Independent Variable) ท ม ต อต วแปรตาม (Dependent Variable) ซ งป จจ ยอาจจ ดวางส งทดลอง (Treatment) ต าง ๆ ก น ส วนต วแปรตาม ได แก ค าส งเกต(Observe Value) หร อผลท เก ดจากการผ น แปรต วแปรอ สระ เช น ในการศ กษาปร มาณเอนไซม ท ใช ฉ ดในเน อส ตว เพ อให เก ดความน ม ว าควรใช ในปร มาณเท าใดจ งได ผลด ท ส ด ปร มาณเอนไซม ระด บต าง ๆ ท ใช เหล าน ค อป จจ ยท ต องการศ กษา ส วนความน มท ท าการว ดค าเป นผลท เก ดจากป จจ ยท ท าการศ กษา ความน มจ งจ ดเป นต วแปรตาม ในการทดลองล กษณะข างต น จ าเป นต องออกแบบการทดลองอย างรอบคอบ เช น จ านวนส งทดลอง จ านวนซ าในการทดลอง การส มต วอย าง การจ ดวางส งทดลอง การว เคราะห ตรวจสอบผล เป นต น ท งน เพ อให เก ดความแม นย า และลดความคลาดเคล อนท ไม จ าเป น อ นอาจเก ด แก ส งทดลอง 1) การทดลองท ม แผนแบบส มอย างสมบ รณ (Completely Randomized Design; CRD)

48 40 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เป นการทดลองท ม การผ นแปรของส งทดลองเพ ยงทางเด ยว โดยส งทดลองน น ม กม มากกว า 2 ส งทดลองเป นต นไป แบบห นของแผนการทดลองแบบน ค อ Yij = μ + Ti + εij Yij ค อ ค าส งเกตท ส งทดลองท i ซ าท j μ ค อ ค าเฉล ยของข อม ลท งหมด Ti ค อ อ ทธ พล(Effect) จากส งทดลองท i εij ค อ Experimental Error หร อ Random Error ต วอย างท 2.6 การศ กษาผลของการบ ม(Aging) โดยฉ ดเอนไซม เพ อช วยเพ มความน มเน อ(Tenderness) ในเน อว ว จ ดให ม 4 ส งทดลอง แต ละส งทดลองม 5 ซ า ว ดความน มเน อโดยใช เคร องว ดแบบ Warner-Bratzler เพ อว ดค าความน มในร ปแรงเฉ อน(Shear Force) หน วยท ว ดเป นปอนด ต อ ตารางน ว(PSI) (Gacula and Singh, 1984) ข อม ลท ได ม ด งตารางท 2.1 ตารางท 2.1 : ผลการว เคราะห ค าแรงเฉ อน(ปอนด ต อตารางน ว) ส งทดลองท ท มา : Gacula and Singh, 1984 การจ ดวางส งทดลองข างต นเป นแบบ CRD โดย Source of Variance ค อ ส งทดลองและ ความคลาดเคล อนจากการทดลอง(Experimental Error) เท าน น ส าหร บการจ ดวางส งทดลอง ด งกล าว อธ บายได ด งน 1. จ านวนส งทดลอง ม เท าก บ 4 ส งทดลอง และแต ละส งทดลองม 5 ซ า ด งน นหน วยทดลอง (Experimental unit) ค อ เน อว วแต ละช น ม เท าก บ 20 หน วย (ม เน อว ว 20 ช น) 2. การได มาของเน อว วท ง 20 ช นด งกล าว ต องอย ภายใต ข อจ าก ดท ว า เน อว วท กช น ม ล กษณะ ความน มเร มต น สม าเสมอก น ซ งควรมาจากว วต วเด ยวก นและเน อส วนเด ยวก น เช น อาจมาจากส วนสะโพกเท าน น ด งน น การเตร ยมต วอย าง จ งอาจน าเน อว วช นใหญ ท ม

49 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 41 ล กษณะด งกล าว มาแบ งเป นช นเล ก 20 ช น ส วนจะม ช นขนาดเท าใดน น ข นก บการว ดค า ว าจ าเป นต องใช ช นเน อขนาดเท าใดจ งเพ ยงพอ 3. เร ยงช นเน อท ง 20 ช น จากน นท าการจ บฉลากหร อใช ตารางเลขส ม เพ อส มว าเน อช นใด ควรได ร บส งทดลองแบบใด ( 1 ใน 4 แบบ) ด งน น ในแต ละส งทดลองจะม เน อท ส มได จ านวน 5 ช น ด งตารางท 2.2 ตารางท 2.2 : ผ งการทดลองแบบ CRD Trt4 Trt1 Trt4 Trt1 Trt1 Trt4 Trt2 Trt2 Trt4 Trt4 Trt3 Trt2 Trt3 Trt1 Trt3 Trt3 Trt3 Trt2 Trt1 Trt2 ส เหล ยมแต ละช องแทนช นเน อแต ละช น ส งเกตได ว า ในการส มท าให เน อช นแรก ได ร บส งทดลองแบบท 4 และหากต องการทดลองเพ ยง 4 ซ า ท าโดยแบ งช นเน อออกเป น 16 ช น ( 4 trt x 4 ซ า) และท าการส มว ธ ด งกล าวข างต น การจ ดวางส งทดลองอาจด เพ มเต มได ในหน งส อสถ ต ท วไป (ส วนผ เข ยนขอแนะน าให อ านจาก ส รพล (2523) ซ งตาม ความค ดเห นของผ เข ยนค ดว า อ านแล วเข าใจง าย) - การว เคราะห ผล CRD โดยโปรแกรม SXW ให ก าหนดต วแปร และป อนข อม ล โดยอาจใช Transformation ในการช วยป อนข อม ล ข อม ลท ป อนได ควรม ล กษณะด งร ปท 2.29 น นค อ ค าส งเกต (หร อค าท ว ดได ) ซ งก ค อ แรงเฉ อน แต ละค าจะม ต วแปรอ สระ ได แก TRT และ REP ซ งหมายถ ง ส งทดลอง (Treatment) และซ าท (Replication) ก าก บว ามาจากส งทดลองใด ซ าใด การป อนค าแรงเฉ อน จ าเป นต องป อนให ถ กต อง ตรงส งทดลองและซ า หากส งท ป อนเข าไปเป นอย างไร การว เคราะห ก เป นอย างน น หากป อนข อม ลท ไม ถ กต องเข าไป การว เคราะห จะให ผลล พธ ท ถ กต องได อย างไร

50 42 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 2.29 : การป อนข อม ลส าหร บว เคราะห การทดลองแบบ CRD ในการว เคราะห ANOVA ให เล อกเมน Statistics \ Linear Models \ General AOV/AOCV ซ งหมายถ ง General Analysis of Variance และ Analysis of Covariance แม ว า สามารถเล อก ว เคราะห จากเมน Statistics \ Linear Models \ One-Way AOV ได แต แนะน าให ใช จากเมน ข างต น ส าหร บใช ว เคราะห ANOVA ท กประเภทท จะได กล าวถ งต อไป เม อเล อกว ธ การว เคราะห ด งกล าวแล ว ได หน าจอด งร ปท 2.30 ให เล อกต วแปรตามลงในช อง Dependent Variable ในการว เคราะห แม ม ต วแปรตามหลายต วแปร แต เล อกได ท ละต วแปร จากน น ระบ Model ลงใน AOV Model Statement ซ งเป นแบบห นท ใช ส าหร บว เคราะห ทางสถ ต เป นแบบเด ยวก บแบบห นส าหร บแผนการทดลอง ซ งจากแบบห น อ ทธ พลท เก ดข นม จาก Ti หร อส งทดลองเพ ยงอย างเด ยว และน าไปเปร ยบเท ยบก บ Experimental Error ร ปท 2.30 : การว เคราะห General ANOVA

51 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 43 ด งน น ใน Model น จ งเต มต วแปร TRT และ TRT*REP(E) ซ ง TRT แทนอ ทธ พลจาก ส งทดลอง (หากไม ได ใช ช อต วแปร TRT เช น ใช เป น Treat ก ให เต ม Treat แทน) ส วน TRT*REP(E) ซ งเป น Interaction Term ของต วแปรอ สระท งหมดท อ างถ งต วแปรตาม (ด งท กล าวไว ข างต น) เป น Experimental Error การใส (E) ไว ด านท าย เป นการก าหนดให ใช เทอมด งกล าวเป น Error ในการ ทดสอบค า F Ratio แม จะไม จ าเป นต องใส (E) แต เพ อให เก ดความเคยช นในการใช งานในแผนการ ทดลองแบบอ น ๆ ท จะได กล าวถ งต อไปจ งควรใส ไว ส าหร บ Model น หากเต มเฉพาะต วแปร TRT จะให ผลการว เคราะห เช นเด ยวก น เพ ยงแต ตาราง ANOVA อาจม ช อ Source of Variance ต างก น เล กน อย กล าวค อ Error จะแสดงเป น Residual แทน A*B เม อ คล กป ม OK หากข อม ลไม ผ ดพลาด โปรแกรมจะแสดงตาราง ANOVA ด งต อไปน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR SHEAR_F SOURCE DF SS MS F P TRT (A) REP (B) A*B TOTAL จะเห นได ว า ตาราง ANOVA แสดงช อต วแปรตามท ท าการว เคราะห ไว ด วย เม อส งเกต ท Source ของ TRT จะเห นว า ค า F ท ค านวณได ม ค าเท าก บ 6.51 ซ งได จากการหาร MS ของ TRT ( ) ด วย MS ของ Error หร อ A*B ( ) ค า F ท ได น ไม จ าเป นต องน าไปเป ดตาราง เพ อเปร ยบเท ยบ สามารถพ จารณาได จากค า P ซ งหากน อยกว าหร อเท าก บ 0.05 แสดงว า ม ความ แตกต างอย างม น ยส าค ญท ระด บความเช อม นอย างน อย 95 % เก ดข นระหว างส งทดลอง (หร อค า F ท ค านวณได มากกว าค า F จากตาราง) หากต องการทราบว าส งทดลองใด ม ความแตกต างก นบ าง ให เล อกเมน Results \ Comparison of means (จากหน าตาราง ANOVA) จากน นเล อกป จจ ยหล ก หร อร วมท ต องการเปร ยบเท ยบค าเฉล ย ในท น ค อ ส งทดลองน นเอง และเล อกว ธ การเปร ยบเท ยบ ค าเฉล ย อาจเล อก LSD ด งร ปท 2.31 ผลการว เคราะห การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย โดยว ธ LSD แสดงด งน LSD (T) COMPARISON OF MEANS OF SHEAR_F BY TRT HOMOGENEOUS TRT MEAN GROUPS I I I I I

52 44 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร THERE ARE 2 GROUPS IN WHICH THE MEANS ARE NOT SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL T VALUE REJECTION LEVEL CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: TRT*REP, 16 DF ร ปท 2.31 : การเปร ยบเท ยบค าเฉล ยใน SXW จากผลการว เคราะห เห นได ว าสามารถแบ งกล มของส งทดลองเป น 2 กล ม โดยพ จารณา จาก Homogeneous groups ซ งม 2 คอล มน โดยคอล มน ท 1 เป นกล มหน ง คอล มน ท 2 เป นอ ก กล มหน ง โดยอาจให ส ญล กษณ ของคอล มน แรกเป น a และคอล มน ท 2 เป น b หากม คอล มน ต อไป ให เป น c, d, ในการแบ งกล ม ส งทดลองใด ม เคร องหมาย I ในคอล มน เด ยวก น แสดงว าอย ใน กล มเด ยวก นให เข ยนส ญล กษณ หล งค าเฉล ยของส งทดลองน นเป นอ กษรเด ยวก น ในกรณ ของ ส งทดลองท 1 จะม เคร องหมาย I ท งคอล มน ท 1 และ 2 ด งน นจ งต องม ส ญล กษณ ท ง a และ b และ เม อน ามาสร ปเป นค าเฉล ยท แบ งกล ม จะสร ปได ด งน ส งทดลองท ค าเฉล ย ab b b a การรายงาน น ยมเร ยงตามส งทดลองมากกว าจะเร ยงตามค าเฉล ยท ได จากน อยไปหามาก หร อจากมากไปหาน อย จากผลการว เคราะห สร ปได ว า ส งทดลองท 1 2 และ 3 ม ความน มเน อโดย ว ดจากค าแรงเฉ อนไม แตกต างก น (แตกต างอย างไม ม น ยส าค ญ) ส วนส งทดลองท 1 ม ความน มเน อ ไม แตกต างจากส งทดลองท 4 แต ส งทดลองท 4 ม ความน มเน อแตกต างจากส งทดลองท 2 และ 3

53 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 45 ในกรณ น หากส งทดลองท 4 เป นส งทดลองควบค ม หมายถ ง ไม ได ม การฉ ดเอนไซม ขณะท ส งทดลอง ท 1 2 และ 3 ฉ ดเอนไซม ในปร มาณท เพ มข นโดยล าด บ จะเห นได ว าส งทดลองท 1 ใช ปร มาณ เอนไซม น อยเก นไป จ งย งไม ส งผลให ความน มแตกต างจากส งทดลองท 4 ส วนส งทดลองท 2 และ 3 ท าให เน อม ความน มข นอย างเห นได ช ด(โดยเปร ยบเท ยบก บส งทดลองท 4) อย างไรก ตาม ปร มาณ เอนไซม ท ใช ในส งทดลองท 2 และ 3 ไม ส งผลให ความน มเน อแตกต างก น จ งอาจใช ปร มาณเอนไซม ในระด บของส งทดลองท 2 ซ งเป นการประหย ดค าใช จ ายกว า (เพราะใช ปร มาณเอนไซม น อยกว า ส งทดลองท 3) น าจะเป นการเหมาะสมท ส ดใน 4 ส งทดลองน นอกจากน หากพบว า ความน มท ม ย งไม น มเพ ยงพอ อาจท าการทดลองต อไป โดยเพ มปร มาณเอนไซม ให มากข น โดยมากกว าปร มาณท ใช ในส งทดลองท 3 และควรท าส งทดลองควบค มควบค ไปด วย โดยอาจใช ส งทดลองท 2 เป น ส งทดลองควบค มในการทดลองต อไป - การว เคราะห ผล CRD โดยโปรแกรม SPSS ส าหร บการป อนข อม ล ม ล กษณะของข อม ลแบบเด ยวก บท ป อนใน SXW ค อ แบ งต วแปรเป น 3 ต วแปร ในการว เคราะห โดยเล อกเมน Analyze \ General Linear Model \ Univariate จากน นให เล อกต วแปรท เป นต วแปรตามลงในช อง Dependent Variable (ท ละ ต วแปร) และเล อกต วแปรอ สระแบบ Fixed Factor ได แก ส งทดลอง เน องจากระด บท ใช ในการ ทดลอง ผ ท าการทดลองท าการก าหนดข นเอง จ งจ ดเป น Fixed Factor ด งร ปท 2.32 จากน น เล อกว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย ค อ Post Hoc ด งร ปท 2.33 เล อก ต วแปรท ต องการเปร ยบเท ยบ ค อ ต วแปรหร อป จจ ยท ท าการศ กษา หร อ TRT การเล อกว ธ การ เปร ยบเท ยบค าเฉล ย อาจเล อกได มากกว า 1 ว ธ ในคร งเด ยว ให คล กเล อกว ธ การท ต องการ เปร ยบเท ยบจนครบ เม อเร ยบร อยแล ว คล ก Continue จะกล บส หน าจอด งร ปท 2.32 และคล ก OK เพ อว เคราะห ผลต อไป ผลการว เคราะห ท ได แสดงได ด งน Dependent Variable: SHEAR_F Source Corrected Model Intercept TRT Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. R Squared =.550 (Adjusted R Squared =.465)

54 46 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร Post Hoc Tests TRT Dependent Variable: SHEAR_F LSD (I) TRT (J) TRT Mean Difference Multiple Comparisons 95% Confidence Interval Lower Upper (I-J) Std. Error Sig. Bound Bound * * * * Based on observed means. *. The mean difference is significant at the.05 level. ร ปท 2.32 : การว เคราะห ANOVA แบบ CRD ใน SPSS จากตาราง ANOVA เห นได ว า TRT ม ค า P < 0.05 (0.004) แสดงว าอ ทธ พลของ ส งทดลองม อย างม น ยส าค ญ และเม อเปร ยบเท ยบความค าเฉล ยแบบ LSD ให ส งเกตคอล มน แรก แถวแรกท ม TRT(I) ค อ 1 และ TRT(J) ค อ 2 3 และ 4 และคอล มน ท 2 ค อค า Mean Difference (I- J) หากไม ม * แสดงว า TRT(I) ไม ม ความแตกต างก บ TRT(J) ค อ ส งทดลอง 1 ไม ม ความแตกต าง ก บส งทดลองท 2 3 และ 4 ในขณะท พ จารณา TRT (i)ถ ดไป เช น 2 ไม จ าเป นต องพ จารณาก บ TRT(j) 1 เน องจากก อนหน าน ได พ จารณา TRT (i) 1 ก บ TRT (j) 2 ไปแล ว หากแตกต างหร อ

55 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 47 ไม แตกต าง ย อมให ผลเช นเด ยวก นโดยปร ยายและให พ จารณาเช นน ต อไปจนครบแถวท 4 ซ งให ผลล พธ เช นเด ยวก บการว เคราะห โดย SXW ร ปท 2.33 : การว เคราะห Post Hoc ใน SPSS ก อนท จะกล าวถ งว ธ การว เคราะห แผนการทดลองแบบอ น ๆ ต อไป ให ท าความเข าใจ เก ยวก บ Error หร อ Effect ท เก ดข นโดยส วนต าง ๆ ในการทดลอง ให พ จารณาร ปท 2.34 เห นได ว า หากแผนการทดลองเป น CRD จะม อ ทธ พลหร อ Effect จากป จจ ยหล กและ Experimental Error เท าน น หาก Effect ของป จจ ยหล กม มากเม อเปร ยบเท ยบก บ Error ย อมท าให ค า F ท ค านวณได ม ค าส ง Effect ของป จจ ยหล กน นจ งม ผลหร อความแตกต างอย างม น ยส าค ญ ในทางตรงข าม หาก Effect ของป จจ ยหล กม น อย เม อเปร ยบเท ยบก บ Error ย อมท าให ค า F ท ค านวณได ม ค าต า Effect ของป จจ ยหล กน นจ งไม ม ผลหร อม ความแตกต างอย างไม ม น ยส าค ญ ส าหร บกรณ แผนการทดลอง แบบ RCBD หากท าการว เคราะห แบบ CRD จะเห นได ว า Effect ของการบล อก จะไม แยกออกมา โดยเฉพาะอย างย งหากบล อกม Effect มาก ย อมท าให Experimental error ม ค าส งไปด วย ท าให โอกาสท จะพบความแตกต างม น อยลง หากได ท าการแยก Effect ท เก ดจากบล อกออกไป ย อมท าให Experimental error ม ขนาดลดลง ท าให ม โอกาสพบความแตกต างไปมากข น

56 48 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร One factor: CRD Treatment Effect Experimental Error Two factor: RCBD Treatment Effect Block Error Experimental Error Two factor with interaction in RCBD Treatment Effect A,B Block Error Interaction A*B Experimental Error ร ปท 2.34 : แผนผ งแสดงการแยกเทอมออกจาก Experimental Error ด ดแปลงจาก O Mahony (1986) การทดลองท ม แผนแบบส มบล อกสมบ รณ (Randomized Complete Block Design; RCBD หร อ RBD) เป นการทดลองท ม การผ นแปรของป จจ ย 2 ทาง โดยส งทดลองน นม กม มากกว า 2 ส งทดลองเป นต นไป แบบห นของแผนการทดลองแบบน ค อ โดยท Yij = μ + Ti + Bj + εij Yij ค อ ค าส งเกตท ส งทดลองท i ซ าท j μ ค อ ค าเฉล ยของข อม ลท งหมด Ti ค อ อ ทธ พล(Effect) จากส งทดลองท i Bj ค อ อ ทธ พล(Effect) จากบล อกท j εij ค อ Experimental Error หร อ Random Error จากข อม ลในต วอย าง 2.6 หากหน วยทดลองไม สม าเสมอท กหน วย ค อ ช นเน อแต ละช น (หน วยทดลอง) ม ขนาดใหญ จนไม สามารถจ ดให ช นเน อท กช นม ความสม าเสมอก นได เช น หน วย ทดลอง 1 หน วย ใช เน อหน ก 0.5 ก โลกร ม 20 หน วยทดลอง ต องใช เน อ 20 ก โลกร ม อาจไม สามารถ หาช นเน อขนาดใหญ ช นเด ยวได ท าให ต องหาเน อท ม ขนาดเท าท จะหาได โดยอาจใช เน อท งหมด

57 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 49 5 ช นใหญ ซ งอาจมาจากว ว 5 ต ว โดยธรรมชาต แม ว าจะเป นว วสายพ นธ เด ยวก น แหล งเด ยวก น อาย เท าก น แต เป นการยากท จะควบค มให ม ความน มหร อเหน ยวของเน อสม าเสมอได การทดลอง ด งกล าว อาจวางแผนการทดลองแบบ RCBD กล าวค อ ต องม การบล อก(block) ช นเน อแต ละช น ใหญ เพ อลดความคลาดเคล อนเน องจากความไม สม าเสมอด งกล าว โดยจ ดให ท กส งทดลองม โอกาส ได ร บหน วยทดลองท เหม อนก นในแต ละบล อก การจ ดวางส งทดลองด งกล าวท าได ด งน 1. จ านวนส งทดลอง ม เท าก บ 4 ส งทดลอง และม การทดลองซ า 5 คร ง ด งน น หน วย ทดลอง(Expermental unit) ม เท าก บ 20 หน วย ค อ ม เน อว ว 20 ช น แต เน องจาก หน วยทดลองม ขนาดใหญ จ าเป นต องใช เน อจากว วหลายต ว สมม ต ว าใช เน อ จากว ว 5 ต ว 2. น าเน อว ว 1 ช นใหญ แบ งออกเป น 4 ช นย อย เท าก บจ านวนส งทดลอง โดยเน อ แต ละช นใหญ จ ดให ได ร บส งทดลองครบท ง 4 ส งทดลองโดยส ม และท า เช นเด ยวก นก บเน อช นใหญ อ ก 4 ช น ซ งจะม แผนผ งด งตารางท 2.3 ตารางท 2.3 : ผ งการทดลองแบบ RCBD เน อช นท 1 Trt1 Trt4 Trt3 Trt2 เน อช นท 2 Trt2 Trt4 Trt3 Trt1 เน อช นท 3 Trt2 Trt3 Trt1 Trt4 เน อช นท 4 Trt3 Trt4 Trt4 Trt1 เน อช นท 5 Trt4 Trt1 Trt3 Trt2 - การว เคราะห ผล RCBD โดยโปรแกรม SXW จะเห นได ว า เน อแต ละช นจะเป นบล อก ในแต ละบล อกจะได ร บส งทดลองครบ ท กส งทดลอง ด งน น จ งถ อว าใช บล อกเป นซ า ซ งท กส งทดลองจะม การท าซ า 5 ซ า ในการป อนข อม ล ลงใน work sheet จะเหม อนก บการว เคราะห CRD ท กประการ เพ ยงแต อาจเปล ยนช อต วแปร จาก REP เป น BLOCK (ตามต วอย างไม ได เปล ยน) ส วนท แตกต างก นในการว เคราะห ก ค อ AOV model โดยจะใช model ด งน TRT REP TRT*REP(E) โดยเพ มต วแปร REP ใน model เพ อแยก หร อค านวณความแปรปรวนท เก ดจาก REP หร อ BLOCK ด งกล าว โดยต วแปร REP อาจอย ก อน หร อหล ง Error เทอม (แต แนะน าให อย ก อนหน า Error เทอม) ซ งผลการว เคราะห แสดงได ด งน

58 50 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR SHEAR_F SOURCE DF SS MS F P TRT (A) REP (B) A*B TOTAL จากผลการว เคราะห เห นได ว า ม การค านวณ Effect ท เก ดจากบล อกด วย แม จะไม ม น ยส าค ญก ตาม บางกรณ ม การรวม(Pooled) Effect ของบล อกท ไม ม น ยส าค ญก บ Experimental Error เพ อให ม Sensitivity มากข น จะส งเกตได ว าก อน Pooled ค า P ของ TRT Effect = เม อ Pooled แล ว (จะให ผลเหม อนการว เคราะห CRD ด งน น ให ด จากการว เคราะห CRD ) จะม ค า P ของ TRT Effect = ซ งม ความไวมากข น อย างไรก ตาม ผ เข ยนไม เห นด วยในการ pooled effect ด งกล าว แม ว าบล อกจะไม ม ความแตกต างก ตาม เน องจากได ก าหนดแผนการทดลอง และท า การทดลองเป นแบบ RCBD แต ควรส งเกตว า ในการทดลองคราวต อไป อาจไม ม ความจ าเป นต อง วางแผนการทดลองแบบ RCBD ซ งการท จะสร ปเช นน คงต องพ จารณาให รอบคอบ ไม สามารถท จะ สร ปได ในท กกรณ เพราะบางกรณ แม effect ท เก ดจากบล อกจะไม ม น ยส าค ญ แต ก ม ความจ าเป นท ต องป องก นเพ อลดความคลาดเคล อน ด งน น ในการทดลองคราวถ ดไปอาจต องบล อกอ กแม คราวน จะไม พบความแตกต าง - การว เคราะห ผล RCBD โดยโปรแกรม SPSS ส าหร บ SPSS น น ให ท าตามข นตอนเช นเด ยวก บการว เคราะห แบบ CRD จาก เมน Analyze \ General Linear Model \ Univariate โดยเพ มต วแปรท เป นบล อก ลงในช อง Fixed factor(s) ด งร ปท 2.35 และในส วนของ Model น น จ าเป นต องก าหนดแบบ custom (ด งร ปท 2.36) กล าวค อ ให เล อก Model แบบ custom จากน นเล อก ต วแปรจากช อง Factors & Covariates ส าหร บ RCBD Model ท ต องการค อ Main effect ของส งทดลองและบล อก โดยเล อกต วแปร TRT และ REP (คล กท ละต วแปร) เล อก build term เป น Main effect จากน น คล กป มท build term เพ อให ต วแปรท งสองเข าไปอย ในช อง Model (หร อ ด บเบ ลคล กท ต วแปร TRT และ REP ท ละต ว แปร) และ continue เล อก Post hoc ตามต องการ ให ส งเกตว า ต วแปรท สามารถทดสอบ Post hoc ม REP เพ มมาด วย อาจเล อกต วแปร REP ด วยหร อไม ก ได (กรณ ท ต วแปร REP ม น ยส าค ญ อาจย อนกล บมาเล อกภายหล ง)

59 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 51 ร ปท 2.35 : การเล อกต วแปรส าหร บว เคราะห RCBD ใน SPSS ร ปท 2.36 : การก าหนด Model ส าหร บว เคราะห RCBD ใน SPSS ผลการว เคราะห เป นด งน Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: SHEAR_F Source Corrected Model Intercept TRT REP Error Total Corrected Total Type III Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. R Squared =.699 (Adjusted R Squared =.524)

60 52 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร SHEAR_F Tukey HSD Duncan a,b a,b TRT Sig Sig. Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = a. Uses Harmonic Mean Sample Size = b. Alpha =.05. Subset N ส วนการว เคราะห Post hoc น น ได แสดงว ธ การว เคราะห แบบ Tukey (HSD) และ Duncan ซ งให ผลเช นเด ยวก น การแบ งกล ม ให พ จารณาท sub set ว าม ก sub set โดยแต ละ sub set แทน ส ญล กษณ ท น าไปยกไว หล งค าเฉล ย กรณ แบ งได เป น 2 sub set ค อ a และ b โดยส งทดลอง 1, 2 และ 3 ม อ กษรแบ งกล มเด ยวก น เช น a ส วนส งทดลอง ท 1 และ 4 ม อ กษรแบ งกล มเด ยวก น แต ไม เป นกล มเด ยวก บกล มแรก จ งใช อ กษรต างก น เช น b เป นต น ในการทดลองเก ยวก บการประเม นทางประสาทส มผ ส (Sensory evaluation) ซ งใช ผ ทดสอบช ม(panel หร อ judge) ในการประเม นค ณภาพของส งทดลอง O Mahony (1986) กล าวว า สามารถวางแผนการทดลองแบบ CRD ได โดยในส งทดลองต าง ๆ น น ผ ทดสอบช มท าการทดสอบ ส งทดลองใด ๆ เพ ยง คร งเด ยวเท าน น เช น ในการทดลองซ งม 3 ส งทดลอง ในแต ละส งทดลอง ต องการให ม การประเม น 6 คร ง ในการทดลองน จ าเป นต องใช ผ ทดสอบช มท งส น 18 คน โดยท แต ละ ผ ทดสอบช ม จะส มให ทดสอบส งทดลองใดส งทดลองหน งเพ ยงคร งเด ยวเท าน น ส าหร บการว เคราะห ผลการทดลองแบบน ท าได โดยการใช แบบแผนด งท กล าวมา การวางแผนการทดลองแบบ CRD ส าหร บการประเม นทางด านประสาทส มผ สจ งไม เป นท น ยมน ก เน องจากต องใช ผ ทดสอบช มเป นจ านวนมาก เพราะการค ดเล อกและฝ กฝนผ ทดสอบช ม เป นงานท ใช เวลาและส นเปล องค าใช จ ายค อนข างมาก จ งม กใช แผนการทดลองอ กแบบหน ง ซ งช วย ลดข อจ าก ดด งกล าว เร ยกแผนการทดลองน ว า Repeated Measures Design หร อ Two Factor Design Without Interaction (O Mahony, 1986)หร อ RCBD (Piggott, 1988 และ Gacula และ Singh, 1984) กล าวค อ ผ ทดสอบช มแต ละคนจะได ร บส งทดลองครบท กส งทดลองส าหร บ การประเม นแต ละคร ง เช น ในการทดลองม 3 ส งทดลอง ต องการทดสอบช มส งทดลองละ 6 คร ง จะใช ผ ทดสอบช มเพ ยง 6 คน โดยแต ละคน จะท าการประเม นส งทดลองท ง 3 ส งทดลอง

61 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 53 ในการว เคราะห ผลทางสถ ต จะป อนข อม ลเช นเด ยวก นก บแผนการทดลองแบบ RCBD เพ ยงแต อาจเปล ยนต วแปรจาก REP เป น PANEL แทนเพ อให เข าใจว าเป นการใช ผ ทดสอบช มในการ ประเม นผล ส วนผ งการทดลองจะเป นในล กษณะเช นเด ยวก บตารางท 2.2 ค อ ม การบล อกหน งทาง จากผ ทดสอบช ม ด งแสดงในตารางท 2.4 ตารางท 2.4 : ผ งการทดลองแบบ RCBD ท ใช ในการประเม นทางด านประสาทส มผ ส ผ ทดสอบช มคนท 1 Trt1 Trt3 Trt2 ผ ทดสอบช มคนท 2 Trt1 Trt2 Trt3 ผ ทดสอบช มคนท 3 Trt2 Trt3 Trt1 ผ ทดสอบช มคนท 4 Trt3 Trt1 Trt2 ผ ทดสอบช มคนท 5 Trt2 Trt1 Trt3 ผ ทดสอบช มคนท 6 Trt3 Trt2 Trt1 ส วนโมเดลท ใช ในการว เคราะห ทางสถ ต จะเป น TRT PANEL TRT*PANEL(E) จะเห น ได ว าม โมเดลเหม อนก บ RCBD ตามต วอย าง 2.6 Stone and Sidel(1993) เร ยกแผนการทดลอง แบบน ว า Treatments by Subjects (T x S ) design โดย Subjects หมายถ งผ ทดสอบช ม โดยม ว ธ การว เคราะห ผลเช นเด ยวก นก บข างต น และใช ค าว า Residual แทน Experimental Error (เท าก บ T x S) อย างไรก ตาม แม จะม ผ กล าวถ ง การว เคราะห แบบน ว าท าได แต ผ เข ยนม ความเห นว า แผนการทดลองแบบน ไม ได ม การทดลองซ าหร อท าซ า แต เป นการว ดค าซ า (ส งทดลองเด ยว ท าคร ง เด ยว แต ให ผ ช ม 10 คน) ซ งการทดลองท ไม ได ท าซ า ในทางทฤษฎ สถ ต แล ว ไม สามารถประมาณค า ความคลาดเคล อนของการทดลองได ผ เข ยนจ งไม แนะน าให วางแผนการทดลองแบบน เพ อการ ประเม นทางประสาทส มผ สโดยเฉพาะ แต ควรวางแผนการทดลองแบบ CRD หร อ RCBD ท ม ซ า ตามปกต และให ผ ทดสอบช มครบท กซ าของส งทดลองต าง ๆ ซ งจะเป นการทดลองท ว เคราะห แบบ Split plot ท จะได กล าวถ งต อไป ในกรณ ด งกล าวน Meilgaard, Civille และ Carr (1999) ได อธ บายไว ช ดเจนส าหร บความแตกต างระหว างการท าซ า (Replication) และการว ดซ า (Multiple Observations) หากน าต วอย างเด ยว(ได จากการเตร ยมในคร งเด ยวหร อในขวดเด ยวหร อช ดเด ยวก น) มาประเม น ย อมเป นไปไม ได ท จะประมาณค าความคลาดเคล อนของการทดลอง(Experimental Error)ของผล ตภ ณฑ ได แต จะได ความคลาดเคล อนของการว ดค า(Measurement error)แทน ส วน ผลท ได จากการว เคราะห จะสามารถสร ปครอบคล มได เฉพาะต วอย างน น ๆ หร อเฉพาะการทดลอง คร งน นเท าน น ไม สามารถสร ปได ครอบคล มต วผล ตภ ณฑ ได จนกว าจะได ม การประเม นผล ตภ ณฑ ต างช ดก น(หร อท าซ า)

62 54 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร อย างไรก ตาม หากจะใช แผนการทดลองแบบ RCBD เพ อประเม นทางประสาทส มผ ส เพ ยงอย างเด ยว สามารถท าได โดยให ผ ทดสอบช มเป นบล อกด งกล าวข างต น หากม ผ ทดสอบช ม 10 คน น นหมายถ ง ต องท าการทดลอง 10 ซ า โดยในแต ละซ าหร อบล อก จะได จากต วอย างท ม การ เตร ยมต างคร งก น ผลท ได สามารถสร ปเพ อใช ส าหร บผล ตภ ณฑ น น ๆ แต การใช แผนการทดลอง ท ว าน อาจไม เป นท น ยมเน องจากต องท าซ าเป นจ านวนมากตามจ านวนผ ทดสอบช ม ท าให ส นเปล อง ท งค าใช จ ายและเวลา การใช แผนการทดลองและว เคราะห แบบ Split plot หร อแผนการทดลองท ม การว ดค ามากกว า 1 คร งในแต ละส งทดลอง อาจม ความเหมาะสมกว า การทดลองท ม การจ ดส งทดลองแบบแฟคทอเร ยล (Factorial Experiment) เป นการทดลองท ม การผ นแปรของส งทดลองเป น 2 ป จจ ย โดยท แต ละป จจ ยน นม ระด บ การผ นแปรต งแต 2 ระด บเป นต นไป แบบห นของแผนการทดลองส าหร บ 2 ป จจ ยแบบ CRD ค อ Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + εijk โดยท i = 1,...a ; j = 1,...b ; k = 1,...n Yijk ค อ ค าส งเกตท k ของป จจ ย α ท ระด บ i และป จจ ย β ท ระด บ j μ ค อ ค าเฉล ยของข อม ลท งหมด αi ค อ อ ทธ พล(Effect) จากป จจ ย α ท ระด บ i βi ค อ อ ทธ พล(Effect) จากป จจ ย β ท ระด บ j (αβ)ij ค อ อ ทธ พล(Effect) ระหว างป จจ ย α ท ระด บ i และ β ท ระด บ j (Interaction) εijk ค อ Experimental Error หร อ Random Error (Hoshmand, 1994.) การต งสมม ต ฐาน เป นด งน Ho : A1 = A2 = = Aa = 0 H1 : อย างน อย Ai หน งระด บท 0 และ Ho : B1 = B2 = = Bb = 0 H1 : อย างน อย Bj หน งระด บท 0 และ Ho : (AB)ij = 0 H1 : อย างน อย (AB)ij หน งระด บท 0

63 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 55 ส าหร บการวางส งทดลองท ม 2 ป จจ ย แต ละป จจ ยม 2 ระด บ เร ยกว าการจ ดส งทดลองแบบ 2*2 หร อ 2 2 แฟคทอเร ยล ซ งม กใช ประกอบก บแผนการทดลองแบบ CRD หร อ RCBD กล าวค อ หากไม ม การบล อกในการท าซ าหร อเป นแบบส มสมบ รณ จ ดเป น 2 2 แฟคทอเร ยล ใน CRD (2 2 Factorial in CRD) หากม การบล อก โดยใช บล อกเป นซ า จ ดเป น 2 2 แฟคทอเร ยล ใน RCBD (2 2 Factorial in RCBD) 1) การจ ดส งทดลองแบบ 2 2 แฟคทอเร ยล - ก าหนดช อป จจ ย เช น A B C, - ก าหนดระด บของแต ละป จจ ย เช น ป จจ ย A ม 2 ระด บ อาจก าหนดเป น ระด บต า และ ระด บส ง โดยใช เคร องหมาย แทนระด บต า และเคร องหมาย + แทนระด บส ง หร อ อาจใช a1 และ a2 แทนระด บท 1 และ 2 ตามล าด บ (กรณ ม 3 ระด บอาจใช -, 0, + แทนระด บต า กลางส ง ตามล าด บ หร ออาจใช a1 a2 และ a3 ก ได ) - ท า Treatment combination โดยจ านวนส งทดลอง = 2 2 = 4 ส งทดลอง ให ส งเกตจากตารางท 2.5 ในส วนส งทดลองแรกจะเป น (1) หมายถ งส งทดลองท ใช ป จจ ย ในระด บต าส ดท กป จจ ย (a1,b1 หร อ -,- ) ส วนส งทดลอง a หมายถ ง ส งทดลองท ม a เด น ค อ ใช ป จจ ย A ในระด บส ง แต ใช ป จจ ย B ในระด บต า (จะเห นได ว าไม ม อ กษร b ในส งทดลองน ) ส วน ส งทดลอง b หมายถ ง ส งทดลองท ม b เด น ค อ ใช ป จจ ย A ในระด บต า แต ใช ป จจ ย B ในระด บส ง (จะเห นได ว าไม ม อ กษร a ในส งทดลองน ) ส วนส งทดลอง ab หมายถ ง ส งทดลองท ใช ป จจ ย A และ B ในระด บส ง (จะเห นได ว าม ท งอ กษร a และ b ในส งทดลองน ) ตารางท 2.5 Treatment Combination 2 2 แฟคทอเร ยล ส งทดลองท ระด บท ใช ใน ป จจ ยท 1 ( A) ระด บท ใช ใน ป จจ ยท 2 (B) 1 (1) a1 - b1-2 a a2 + b1-3 b a1 - b2 + 4 ab a2 + b2 +

64 56 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ด งน น ในการทดลอง ส งทดลองในตารางท 2.5 จะใช ป จจ ยตาม Treatment combination ท เก ดข น ส วนการจ ดแผนส งทดลองให เป นแบบ CRD หร อ RCBD ในล าด บต อไปน น ให พ จารณา การจ ดส งทดลอง แบบ 2 2 แฟคทอเร ยล ว าเป น 4 ส งทดลอง ก าหนดจ านวนซ า และพ จารณาตาม หล กการวางแผนส งทดลองแบบ CRD หร อ RCBD ต อไป หากส งทดลองท ม 3 ป จจ ย แต ละป จจ ยม 2 ระด บ เร ยกว าการจ ดส งทดลองแบบ 2*2*2 หร อ 2 3 แฟคทอเร ยล ด งน น การจ ดส งทดลองแบบ M n แฟคทอเร ยล โดยท M เป นระด บในแต ละ ป จจ ยซ งต องเท าก นท ก n ป จจ ย ซ ง n ก ค อจ านวนป จจ ยท ใช ในการทดลอง อย างไรก ตาม ไม จ าเป น ท แต ละป จจ ยจะม ระด บท เท าก น ป จจ ยแรกอาจม 3 ระด บ ขณะท ป จจ ยท 2 อาจม 4 ระด บ การจ ด ส งทดลองน เร ยกว า 3*4 แฟคทอเร ยล 2) การจ ดส งทดลองแบบ 2 3 แฟคทอเร ยล - ก าหนดป จจ ยเป น A B และ C ตามล าด บ - ก าหนดระด บป จจ ยท ระด บแรกหร อต า เป น - ท ระด บท สองหร อส งเป น + - ท าตาราง Treatment combination โดยจ านวนส งทดลอง = 2 3 = 8 ส งทดลอง ด งตารางท 2.6 3) การจ ดส งทดลองแบบ 3*4 แฟคทอเร ยล - ก าหนดป จจ ยเป น A และ B ตามล าด บ - ก าหนดระด บป จจ ย : ป จจ ย A เป น 1 2 3, ป จจ ย B เป น ท าตาราง Treatment combination โดยจ านวนส งทดลอง = 3*4 = 12 ส งทดลอง ด งตารางท 2.7 ตารางท 2.6 Treatment Combination 2 3 แฟคทอเร ยล ส งทดลองท ระด บท ใช ในป จจ ยท A ระด บท ใช ในป จจ ยท B ระด บท ใช ในป จจ ยท C 1 (1) a b ab c ac bc abc + + +

65 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 57 ตารางท 2.7 Treatment Combination 3*4 แฟคทอเร ยล ส งทดลองท ระด บท ใช ในป จจ ยท A ระด บท ใช ในป จจ ยท B การจ ดส งทดลองด งกล าวข างต น อาจใช แผนภ ม ก างปลาช วยในการจ ดส งทดลองแบบ แฟคทอเร ยล จะท าให สะดวกข นโดยเฉพาะกรณ ท แต ละป จจ ยม ระด บไม เท าก น 4) การจ ดส งทดลองแบบ 2 3 แฟคทอเร ยล โดยใช แผนภ ม ก างปลา - ก าหนดป จจ ยเป น A B และ C ตามล าด บ - ก าหนดระด บป จจ ยท ระด บแรกหร อต า เป น - ท ระด บท สองหร อส งเป น + - ท าแผนภ ม ก างปลา โดยเร มจากป จจ ยส ดท ายก อน ด งร ปท ท าตาราง Treatment combination โดยจ านวนส งทดลอง = 2 3 = 8 ส งทดลอง - น าระด บในแต ละส งทดลองท ได ใส ลงในตาราง Treatment combination จะม การเร ยงเช นเด ยวก นตารางท 2.6 5) การจ ดส งทดลองแบบ 3*4 แฟคทอเร ยล โดยใช แผนภ ม ก างปลา - ก าหนดป จจ ยเป น A และ B ตามล าด บ - ก าหนดระด บป จจ ย : ป จจ ย A เป น ป จจ ย B เป น ท าแผนภ ม ก างปลา โดยเร มจากป จจ ยส ดท ายก อน ด งร ปท ท าตาราง Treatment combination โดยจ านวนส งทดลอง = 3*4 = 12 ส งทดลอง

66 58 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร - น าระด บในแต ละส งทดลองท ได ใส ลงในตาราง Treatment combination จะ ม การเร ยงเช นเด ยวก นตารางท 2.7 c1 c2 b1 b2 b1 b2 * ค อ Treatment combination a1 a2 a1 a2 a1 a2 a1 a2 * * * * * * * * ร ปท 2.37 : แผนภ ม ก างปลาส าหร บแฟคทอเร ยล 2 3 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a1 a2 a3 a1 a2 a3 a1 a2 a3 * ค อ Treatment combination * * * * * * ร ปท 2.38 : แผนภ ม ก างปลาส าหร บแฟคทอเร ยล 3*4

67 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 59 ต วอย างท 2.7 ในการศ กษาถ งผลของแหล งท มาของเน อและชน ดของสารเจ อปนต อค ณภาพของ ผล ตภ ณฑ ของบร ษ ทแห งหน ง โดยป จจ ย A เป นชน ดของสารเจ อปน ม 2 ชน ด เป น A1 และ A2 และ แหล งของเน อเป นป จจ ย B โดยแหล งท 1 เป น B1 และแหล งท 2 เป น B2 ตามล าด บ การทดลอง ท า 2 ซ า แบบส มตลอด ( 2*2 หร อ 2 2 factorial in CRD) (Gacula and Singh, 1984) ได ผลการทดลองด งตารางท 2.8 ตารางท 2.8 : ผลการว เคราะห ของต วอย าง 2.7 Treatment Combination ระด บท ใช ในป จจ ย A ระด บท ใช ในป จจ ย B ค าส งเกต ซ าท 1 ซ าท 2 (1) a1 b a a2 b b a1 b ab a2 b ท มา : ด ดแปลงจาก Gacula และ Singh, 1984 ในการป อนข อม ล ให ป อนในล กษณะด งตารางท 2.9 ท งใน SXW และ SPSS โดยท ต องก าหนดจ านวนต วแปรป จจ ยเท าก บจ านวนป จจ ย ค อ A และ B โดยแต ละป จจ ย อาจก าหนดเป น ต วเลขจ านวนเต มท แทนในแต ละด บของป จจ ย เช น 1 แทนระด บต าและ 2 แทนระด บส ง เป นต น ค าส งเกตท ได ต องป อนให ตรง treatment combination และซ าของค าส งเกตน น ตารางท 2.9 การป อนข อม ลส าหร บการทดลองแบบ Factorial 2 2 A B REP OV การว เคราะห ผล Factorial in CRD โดยโปรแกรม SXW การป อนข อม ลและการว เคราะห ผล จะเป นล กษณะเด ยวก บ CRD หร อ RCBD แต แตกต างท Model เท าน น กล าวค อ Model ท ใช เป นตาม Model ทางสถ ต ค อ A B A*B

68 60 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร A*B*REP(E) ค อม แหล งของความแปรปรวนท สนใจ 3 เทอม จากป จจ ยหล ก 2 เทอม ค อ A และ B และ Interaction 1 เทอม ค อ A*B ซ งผลการว เคราะห เป นด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR OV SOURCE DF SS MS F P A (A) B (B) A*B RESIDUAL TOTAL จะเห นได ว าผลจากป จจ ย A 2 ระด บไม ม ความแตกต างก นขณะท ผลจากป จจ ย B 2 ระด บ ม ความแตกต างก น อย างไรก ตาม พบว า interaction ระหว าง A และ B ม น ยส าค ญ ด งน น การท จะสร ปผลการทดลองจากป จจ ยเด ยว ๆ จ งเป นการเส ยงต อการสร ปผลผ ดพลาด เช น กรณ ของ ป จจ ย A เน องจากท ง 2 ระด บไม แตกต างก น แสดงว าใช ระด บใดก ได หากระด บ A1 ม ต นท นต ากว า A2 ท าให อาจต ดส นใจเล อก A1 ขณะท ป จจ ย B ระด บ B1 ม คะแนนส งกว า B2 (สมม ต ว า คะแนน ส งกว า ผล ตภ ณฑ ม ค ณภาพด กว า) ด งน น จ งเล อกระด บ B1 โดยสร ปก ค อ เล อกใช A ท ระด บ A1 และ B ท ระด บ B1 เป นต น แต หาก interaction ม ความแตกต างแล ว ด งการว เคราะห ข างต นจะพบว า การใช A2 และ B1 จะให คะแนนผล ตภ ณฑ ส งส ด ค อ (ด จากผลการว เคราะห ) ซ งแตกต าง จาก treatment combination อ น ๆ อย างม น ยส าค ญ ด งน น หากให ความส าค ญด านค ณภาพของ ผล ตภ ณฑ เป นล าด บแรก จ งต องเล อกใช ป จจ ยท ระด บ A2 และ B1 ตามล าด บ อาจกล าวได ว า ในการทดลองแบบแฟคทอเร ยล หาก interaction ระหว างป จจ ยม ความแตกต างอย างม น ยส าค ญ ควรใช interaction ในการพ จารณาในการสร ปผล ส าหร บการเปร ยบเท ยบค าเฉล ย สามารถเล อกท งป จจ ยเด ยวหร อ interaction ได ด งร ปท 2.39 และได ผลการเปร ยบเท ยบด งน LSD (T) COMPARISON OF MEANS OF OV BY A*B HOMOGENEOUS A B MEAN GROUPS I I I I THERE ARE 3 GROUPS IN WHICH THE MEANS ARE NOT SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL T VALUE REJECTION LEVEL 0.050

69 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 61 CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: RESIDUAL, 4 DF ให พ จารณาถ งร ปท 2.39 ซ งแสดงผลของ interaction หากป จจ ยท ง 2 และ interaction ม ความแตกต างอย างม น ยส าค ญแล ว เม อน ามาวาดกราฟแสดงด งร ปท 2.39 โดยแกน Y แสดงถ ง คะแนนของผล ตภ ณฑ (คะแนนย งมาก ย งม ค ณภาพด ) เม อพ จารณาป จจ ยเด ยว จะเห นได ว า ป จจ ย A ท ระด บ a1 ( [ ] /2 = 7.0)ม ค าต ากว า ท ระด บ a2 ( [ ] / 2 = 7.75) จ งเล อกใช ป จจ ย A ท ระด บ a2 ส วนป จจ ย B พบว าท ระด บ b1 ( [ ] /2 = 6.5)ม ค าต ากว า ท ระด บ b2 ( [ ] / 2 = 8.25) จ งเล อกใช ป จจ ย B ท ระด บ b2 แต หากพ จารณาจากร ปท 2.39 จะเห นว า ส งทดลองท ใช ระด บ a1 และ b2 จะเป นส งทดลองท ม คะแนนส งส ด หากน าไปเปร ยบเท ยบความ แตกต างของค าเฉล ย หากพบว าม ความแตกต างก บส งทดลองท ใช ระด บ a2 และ b2 แล ว การใช ส งทดลองท ใช ระด บ a1 และ b2 ควรเป นระด บท เล อกใช มากกว า ด งน น จากร ปท 2.39 จ งเป นการ แสดงให เห นถ งอ ทธ พลของ interaction ซ งควรให ความส าค ญและระม ดระว งในการต ดส นใจเพ อ สร ปผลต อไป b1 b2 5 a1 a2 ร ปท 2.39 : ผลของ Interaction ร ปท 2.38 : การเปร ยบเท ยบค าเฉล ยของ Interaction

70 62 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร หากต องการหาค าเฉล ยของแต ละป จจ ยในแต ละระด บด งกล าวสามารถท าได โดย เล อกเมน Statistics \ Summary Statistics \ Descriptive Statistics และเล อกต วแปรท ต องการหาค าเฉล ย ค อ OV และเล อก Grouping Variable ค อ A หร อ B (ท ละต วแปร) เพ อให หาค าเฉล ยของ OV โดยแบ ง ตาม A ด งร ปท 2.39 ร ปท 2.41 : การหาค าเฉล ยโดยใช Grouping Variable ใน SXW ซ งเม อเล อก Grouping Variable เป น A และ B (เล อกท ละคร ง) จะให ผลด งน DESCRIPTIVE STATISTICS FOR A = 1 VARIABLE N MEAN SD MINIMUM MAXIMUM OV DESCRIPTIVE STATISTICS FOR A = 2 VARIABLE N MEAN SD MINIMUM MAXIMUM OV DESCRIPTIVE STATISTICS FOR B = 1 VARIABLE N MEAN SD MINIMUM MAXIMUM OV DESCRIPTIVE STATISTICS FOR B = 2 VARIABLE N MEAN SD MINIMUM MAXIMUM OV

71 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 63 - การว เคราะห ผล Factorial in CRD โดยโปรแกรม SPSS ส าหร บการป อนข อม ล ม ล กษณะของข อม ลแบบเด ยวก บท ป อนใน SXW ในการ ว เคราะห ผล ให เล อกเมน Analyze \ General Linear Model \ Univariate จากน น เล อก ค าส งเกต ลงในช องต วแปรตาม (dependent variable) ส วนต วแปร A และ B ซ งเป นป จจ ย เล อก ลงในช อง Fixed Factor(s) จากน น เล อกป ม Model และเล อก Model แบบ Full Factorial หร อ แบบ Custom (แนะน าให เล อกแบบ Custom) หากเล อกแบบ Custom ท าได โดยคล กเล อก Custom จากน น เล อกต วแปรท ช องด านซ าย (Factors & Covariates) ด งร ปท 2.42 ให เล อก Build Term(s) เป น Interaction เม อคล กป มท Build Term จะแสดง Model เป น a*b ข น และให เล อกต วแปรช อง ด านซ ายท ง 2 ต วแปร เล อก Build Term(s) เป น Main Effect คล กป มท Build Term จะแสดง Model เป น a และ b ด งร ปท 2.43 และเล อกว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย (Post hoc) ต อไป ร ปท 2.42 : การก าหนด Model Interaction ใน SPSS ร ปท 2.43 : การก าหนด Model Factorial in CRD ใน SPSS

72 64 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ผลการว เคราะห เป นด งน Dependent Variable: OV Source Corrected Model Intercept A * B A B Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. R Squared =.945 (Adjusted R Squared =.904) จะเห นได ว า ป จจ ย A ท ง 2 ระด บไม แตกต างก น(แตกต างอย างไม ม น ยส าค ญ ; P >0.05) ส วนป จจ ย B ม ความแตกต างในแต ละระด บ และ Interaction ของ A*B ม น ยส าค ญด วย ส าหร บ ป จจ ย B แม จะเล อก Post Hoc ว ธ ใดก ตาม โปรแกรมจะไม แสดงผลให เน องจากระด บในป จจ ย ม เพ ยง 2 ระด บ ด งน น หากพบว าม น ยส าค ญเก ดข น ท ง 2 ระด บน นย อมแตกต างก นโดยปร ยาย จ งไม จ าเป นต องแสดงตารางความแตกต าง ในการสร ปผล สามารถใช ค าเฉล ยของแต ละป จจ ยเพ อ การสร ปผลโดยตรง ส าหร บการหาค าเฉล ยของแต ละป จจ ยในแต ละระด บท าได โดยเล อกเมน Analyze \ Compare mean \ Means ให เล อกต วแปรอ สระและต วแปรตามท ต องการหาค าเฉล ย (ด งร ปท 2.44) และอาจเล อก Option เพ อเล อกรายละเอ ยดของการหาค าเฉล ย โดยโปรแกรมจะหาค าเฉล ย ส วนเบ ยงเบนมาตรฐาน และจ านวนค าส งเกตเป นค าเร มต นไว เสมอ ผลการว เคราะห ค าเฉล ยได ด งน OV * A OV A 1 2 Total Std. Mean N Deviation OV * B OV B 1 2 Total Std. Mean N Deviation

73 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 65 ร ปท 2.44 : การหาค าเฉล ยของต วแปรต าง ๆ ใน SPSS ร ปท 2.45 : การเพ มต วแปรเพ อว เคราะห ความแตกต างของค าเฉล ยของ Interaction ส าหร บการเปร ยบเท ยบค าเฉล ยของ Interaction น น ให ว เคราะห เสม อนเป น CRD หร อ RCBD โดยเพ มต วแปรอ สระ เช น TRT ก าหนดแต ละ Treatment combination ให เป นส งทดลอง เด ยว กรณ น ม ท งหมด 4 ส งทดลอง ด งร ปท 2.45 กรณ น เน องจากแผนการทดลองเป น Factorial in CRD จ งท าการว เคราะห ผลแบบ CRD โดยเล อกค าส งเกต และใช ต วแปร TRT เพ ยงต วแปรเด ยวใน Fixed Factor เล อกว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย ผลท ได ให พ จารณาเฉพาะการเปร ยบเท ยบค าเฉล ย เพ ยงอย างเด ยว (ไม ต องพ จารณาตาราง ANOVA ) ซ งผลการเปร ยบเท ยบค าเฉล ยเป นด งน Dependent Variable: OV LSD Multiple Comparisons (I) TRT (J) TRT % Confidence Mean Interval Difference Lower Upper (I-J) Std. Error Sig. Bound Bound * * * * * * * * * * Based on observed means. *. The mean difference is significant at the.05 level.

74 66 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร OV Subset TRT N Tukey HSD a,b Sig Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = a. Uses Harmonic Mean Sample Size = b. Alpha =.05. ส าหร บการทดลองท ม การจ ดส งทดลองแบบ Factorial in RCBD ให พ จารณาจ ดส งทดลอง ในซ าแรกแบบ Factorial in CRD เม อได treatment combination แล ว ให จ ดส งทดลองท ได แบบ RCBD กล าวค อ จะใช บล อกเป นซ าน นเอง ด งร ปท 2.46 Factorial in CRD Factorial in RCBD a1b1 block1 block2 a2b1 a1b2 a1b2 a2b2 a1b1 a1b2 a2b2 a2b2 a2b1 a2b2 a2b1 a1b1 a1b2 a2b1 a1b1 ร ปท 2.46 : ผ งการจ ดส งทดลองแบบแฟคทอเร ยล - การว เคราะห ผล Factorial in RCBD โดยโปรแกรม SXW ส าหร บการว เคราะห ผล Factorial in RCBD น น แตกต างก บแบบ Factorial in CRD เพ ยง Model เท าน น ค อ ต องท าการแยก(partition) Effect ท เก ดจากบล อก ในต วอย าง 2.8 หากเป นแผนแบบ Factorial in RCBD ให เพ มต วแปรท เป นบล อกค อ REP เม อว เคราะห ผล ตาราง ANOVA จะแยก effect ท เก ดจาก REP ออกมาด วย และเม อส งเกต df ของ Residual จะพบว า ลดลงไปเท าก บ df ของ REP น นเอง รวมท งค า SS ด วย

75 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 67 ผลการว เคราะห เป นด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR OV SOURCE DF SS MS F P A (A) B (B) REP (C) A*B A*B*C TOTAL CRD ส าหร บการว เคราะห ความแตกต างของค าเฉล ยเป นเช นเด ยวก บการว เคราะห Factorial in - การว เคราะห ผล Factorial in RCBD โดยโปรแกรม SPSS ส าหร บว เคราะห ข อม ล ให เล อกต วแปร REP ซ งหมายถ งบล อกเพ มในช อง Fixed Factors(s) จากน นเล อก Model โดยหากเล อกแบบ Full Factorial โปรแกรมจะแยก effect เพ มจาก Factorial in CRD ค อ REP A*REP B*REP ด วย ซ ง 2 เทอมหล ง ไม เป นท ต องการ ด งน น จ งต อง ก าหนดเอง (Custom) โดยเล อกต วแปร A และ B และเล อก Build Term เป น interaction จากน น คล กป ม Build term ต วแปร A*B จะแสดงในช อง Model ทางด านขวา เล อกต วแปรท ง 3 ต วแปร ค อ A B และ REP เล อก Build Term เป น Main Effect คล กป ม Build Term จะแสดง Main Effect ด งกล าวในช อง Model ด งร ปท 2.47 ร ปท 2.47 : Model ส าหร บ Factorial in RCBD ใน SPSS

76 68 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ผลการว เคราะห ม ด งน Dependent Variable: OV Source Intercept Hypothesis Error A Hypothesis Error B Hypothesis Error REP Hypothesis Error A * B Hypothesis Error a. MS(REP) b. MS(Error) Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Mean Squares df Square F Sig E E-02 a b b 3.1E E b b การจ ดส งทดลองแบบแฟคทอเร ยลท ท าเพ ยงซ าเด ยว (Factorial with One Replication) ในการศ กษาป จจ ยจ านวนหลายป จจ ย ม กพบป ญหาเก ยวก บจ านวนของ ส งทดลอง ซ งม เป นจ านวนมาก ในกรณ ท ป จจ ยท ศ กษาม ต งแต 3 ป จจ ยเป นต นไป อ ทธ พลของ Interaction ล าด บส งส ด ม กม ความส าค ญน อย จ งอาจไม สนใจศ กษา ซ งสามารถน าอ ทธ พล ด งกล าวใช เป น Experimental Error ของการทดลอง ต วอย างท 2.8 ในการศ กษาถ งผลของป จจ ยท และ 4 ต ออ ตราการผล ตโพล แซคคาไรด ของจ ล นทร ย ชน ดหน ง แต ละป จจ ยผ นแปร 2 ระด บ ปร มาณผลผล ตในแต ละส งทดลองม ด งตารางท การว เคราะห ผล Factorial ท ท าการทดลองเพ ยงซ าเด ยว โดยโปรแกรม SXW การป อนข อม ล เป นเช นเด ยวก บการทดลองแบบแฟคทอเร ยล การให ระด บของ แต ละป จจ ย อาจใช -1 และ 1 ซ งผลการป อนข อม ลจะม ล กษณะเช นเด ยวก บตารางท 2.10 ใน 5 คอล มน ท ายส ด ในการว เคราะห ผลเล อกเมน Statistics \ Linear Models \ General AOV/ AOCV จะแสดงช องส าหร บเล อกต วแปรตามและ Model ของการว เคราะห ส าหร บกรณ น สนใจเฉพาะ ป จจ ยหล กและ Interaction ระหว าง 2 ป จจ ย ด งน น แบบห นท ใช จ งเป น FACTOR_1 FACTOR_2 FACTOR_3 FACTOR_4 FACTOR_1* FACTOR_2 FACTOR_1* FACTOR_3 FACTOR_1* FACTOR_4 FACTOR_2* FACTOR_3 FACTOR_2* FACTOR_4 FACTOR_3* FACTOR_4 ด ง ร ปท 2.48

77 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 69 ตารางท 2.10 อ ตราการผล ตโพล แซคคาไรด ส งทดลองท ป จจ ย Yield ร ปท 2.48 : แบบห นส าหร บศ กษา 4 ป จจ ยเฉพาะป จจ ยหล กและ Interaction 2 ป จจ ย ผลการว เคราะห ม ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR YIELD SOURCE DF SS MS F P FACTOR_1 (A) FACTOR_2 (B) FACTOR_3 (C) FACTOR_4 (D)

78 70 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร SOURCE DF SS MS F P A*B A*C A*D B*C B*D C*D A*B*C*D TOTAL จะเห นได ว าป จจ ยหล กท ม ผลต ออ ตราการผล ตโพล แซคคาไรด ค อ ป จจ ย 1 และ 2 ส วน Interaction ท ม น ยส าค ญได แก Factor_1* Factor_2 และ Factor_2* Factor_4 จะเห นได ว า ป จจ ย 3 และ Interaction ของ 3 ไม ม อ ทธ พลต ออ ตราการผล ตโพล แซคคาไรด ด งกล าว ส าหร บป จจ ย 3 น อาจเล อกในระด บส งหร อต าก ได และเน องจากไม ม อ ทธ พลด งกล าว แต ใช การพ จารณาด านอ นแทน เช น ต นท น ความสะดวกในการผล ต เป นต น จ งอาจต ดป จจ ย 3 ออกจากการว เคราะห จะท าให เหล อเป น 2 3 ท เป น 2 ซ าแทน โดยสามารถว เคราะห Interaction ล าด บส ง ๆ ได (ค อ Interaction ของ 3 ป จจ ย) ซ งเม อว เคราะห ได ผลล พธ ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR YIELD SOURCE DF SS MS F P FACTOR_1 (A) FACTOR_2 (B) FACTOR_4 (C) A*B A*C B*C A*B*C RESIDUAL TOTAL จากผลการว เคราะห พบว า ป จจ ยหล กท ม อ ทธ พลส าค ญได แก ป จจ ย 1 และ 2 น น ส วน Interaction ท ม น ยส าค ญได แก Factor_1* Factor_2 และ Factor_2* Factor_4 เน องจากม อ ทธ พลร วม จ งหาอ ทธ ของป จจ ยร วมด งกล าว ด งร ปท 2.49 ซ งได ผลการว เคราะห ด งน

79 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 71 ร ปท 2.49 : การหาอ ทธ พลร วม LSD (T) COMPARISON OF MEANS OF YIELD BY FACTOR_1*FACTOR_2 HOMOGENEOUS FACTOR_1 FACTOR_2 MEAN GROUPS I I I I THERE ARE 2 GROUPS IN WHICH THE MEANS ARE NOT SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL T VALUE REJECTION LEVEL CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: RESIDUAL, 8 DF LSD (T) COMPARISON OF MEANS OF YIELD BY FACTOR_2*FACTOR_4 HOMOGENEOUS FACTOR_2 FACTOR_4 MEAN GROUPS I I I I THERE ARE 2 GROUPS IN WHICH THE MEANS ARE NOT SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL T VALUE REJECTION LEVEL CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: RESIDUAL, 8 DF

80 72 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร จากผลการว เคราะห อ ทธ พลร วม Factor_1*Factor_2 ท าให ทราบว า การใช Factor_1 และ Factor_2 ท ระด บส งท งค ส งและต า หร อ ต าและส ง ให ค าเฉล ยในกล มเด ยวก น แต การใช ระด บต า ท งค จะให อ ตราการให ผลผล ตต ากว า ส วนอ ทธ พลร วม Factor_2* Factor_4 พบว า การใช ป จจ ยท ระด บส งท งค ให ผลท ส งแตกต างจาก การใช Factor_2 ท ระด บต า และ Factor_4 ท ระด บส ง แต เน องจากการใช Factor_2 ท ระด บต า และ Factor_4 ท ระด บส ง ม ค าเฉล ยไม แตกต างจากการใช Factor_2 และ Factor_4 ท ระด บต า-ส ง และ ส ง-ต า ตามล าด บ ด งน น การใช Factor_2 และ Factor_4 ท ระด บส งท งค จ งเป นระด บท น าสนใจ นอกจากน จากอ ทธ พลร วม Factor_1* Factor_2 ท ใช ระด บส งท งค ให อ ตราการผล ตท ส งส ด จ งอาจสร ปได ว า ควรใช ป จจ ย 1 2 และ 4 ท ระด บส ง ท งหมด แผนการทดลองแบบสปล ทพล อท (Split Plot Design) แผนการทดลองแบบน อาจเร ยกว า Nested design โดยม ป จจ ยท ศ กษา อย างน อย 2 ป จจ ย โดยจ ดป จจ ยเป น 2 กล ม กล าวค อ กล มหน งจ ดเป น Main plot (หร อ Whole plot) ส วนอ กกล มหน งจ ดให เป น Sub plot แต ละกล มอาจจ ดส งทดลองแบบ CRD RCBD หร อ Factorial ก อาจเป นได โดยส วนใหญ ม กจ ดป จจ ยท ให ความสนใจมากกว าเป น Sub plot อย างไร ก ตาม ส าหร บผลการทดลองบางแบบ เช น CRD RCBD หร อ Factorial นอกจากจะท าการทดลอง ซ าแล ว ย งว ดค าซ าในแต ส งทดลองด วย โดยเฉพาะอย างย งในการประเม นทางประสาทส มผ ส ม กใช ว ธ การว เคราะห ANOVA แบบ Split plot แบบห นของแผนการทดลอง Split plot ม ด งน Yijk = μ + Ri + Aj + θij + Bk + (AB)jk + εijk โดยท Yijk ค อ ค าส งเกตแต ละค าท ได จาก Sub plot k ใน Main plot j และซ าท i μ ค อ ค าเฉล ยท งหมดของข อม ล Ri ค อ อ ทธ พลของซ า I Aj ค อ อ ทธ พลของป จจ ยใน Main plot j θij ค อ Random Error ใน Main plot Bk ค อ อ ทธ พลของป จจ ยใน Sub plot k

81 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 73 (AB)jk ค อ อ ทธ พลของป จจ ยใน Main plot j ก บป จจ ยใน Sub plot k εijk ค อ Random Error (ส รพล, 2536) ส าหร บการจ ดแผนการทดลองแบบ Split plot ท ม ป จจ ยท ศ กษา 2 ป จจ ย แบบ 3*4 อาจจ ด ป จจ ยแรก ท ม 3 ระด บ เป น Main plot ส วนอ กป จจ ยเป น Sub plot ม 4 ระด บม แผนผ งด ง ร ปท 2.50 และ 2.51 a1 a2 a2 a0 a1 a0 b0 b3 b2 b3 b2 b0 b3 b0 b1 b2 b1 b1 b1 b2 b0 b0 b3 b2 b2 b1 b3 b1 b0 b3 ร ปท 2.50 : การจ ด Main plot แบบ CRD ใน Split plot ซ าท 1 ซ าท 2 a1 a0 a2 a0 a2 a1 b0 b3 b2 b3 b2 b0 b3 b0 b1 b2 b1 b1 b1 b2 b0 b0 b3 b2 b2 b1 b3 b1 b0 b3 ร ปท 2.51 : การจ ด Main plot แบบ RCBD ใน Split plot ท มา : ด ดแปลงจาก ส รพล( 2536) อาจกล าวได ว า การวางแผนแบบ Split plot จะใช เม อป จจ ยหน งเป นหน วยทดลอง ขนาดใหญ เช น ทดลองอาหารจ าพวก Oligosaccharide ท ได จากการหม กกากมะพร าว (2 ชน ด) ก บปลาในบ อเพ อทดสอบอ ตราการเจร ญเต บโต แต ละบ อทดลองก บอาหารชน ดเด ยว นอกจากน ย งสนใจถ งว ธ การให อาหาร 2 ว ธ (ให คร งเด ยวท งหมด ก บแบ งคร งให ) แต ละบ อจ งอาจจ ดเป น 1 หน วยทดลองส าหร บอาหารแต ละชน ด และอาจแบ งก นตาข ายเป น 2 ช อง ส าหร บว ธ ให อาหาร แต ละว ธ บ อหร ออาหารแต ละชน ดจ งเป น Main plot ขณะท ว ธ การให อาหารจ ดเป น Sub plot เป นต น นอกจากน อาจใช เพ อเพ มขอบเขตของการสร ปผลของการทดลอง เช น การทดลองอาหาร

82 74 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร จ าพวก Oligosaccharide ในปลาหลาย ๆ ชน ด ว าให ผลเช นเด ยวก นหร อไม จ งให พ นธ ปลาเป น Main plot ส วนชน ดอาหารเป น Sub plot เป นต น (ด ดแปลงจาก จร ญ,2523 ) ต วอย างท 2.9 ส าหร บการว เคราะห แบบ Split plot น Meilgaard, Civille and Carr( 1999) ได ใช ว ธ การ ว เคราะห แบบ Split plot ในการทดลองประเม นค ณภาพเบ ยร จ านวน 5 ส ตร ท ผล ตโดยบร ษ ทแห ง หน ง โดยผ นแปรปร มาณ hop ในส ตรต าง ๆ (ทดลองซ า 3 ซ า) ให ผ ทดสอบช มจ านวน 20 คน ประเม นด านค ณล กษณะของรส hop โดยม คะแนน 0-9 จากรสชาต ท เข มน อยไปเข มมาก แผนการทดลองท าแบบ RCBD (ใช บล อกเป นซ า) ผลการทดลองด งตารางท 2.11 ตารางท 2.11 คะแนนจากการประเม นค ณล กษณะของรส hop ในเบ ยร 5 ชน ด ผ ทดสอบ ช มคนท ต วอย างท ,2,1* 3,4,5 1,0,2 5,4,3 3,2,4 2 0,0,1 1,2,1 0,0,0 2,1,2 2,1,1 3 0,2,1 2,0,2 0,2,0 2,3,2 0,2,2 4 3,3,3 4,5,6 2,3,1 5,8,4 5,6,4 * คะแนนของแต ละซ า ท มา : Meilgaard, Civille and Carr( 1999) โดยใช ข อม ลของผ ทดสอบช ม 4 คน (จาก 20 คน) - การว เคราะห ผลแบบ Split plot โดยโปรแกรม SXW ส าหร บการป อนข อม ล ม 4 ต วแปร ค อ ชน ดเบ ยร ซ า ผ ทดสอบช มและคะแนน ให เล อกเมน Statistics \ General Linear Model \ AOV เล อกคะแนนเป นต วแปรต วและใช โมเดล ส าหร บ Split plot ด งน ค อ BEER REP BEER*REP(E) PANEL BEER*PANEL BEER*PANEL*REP(E) (ด งร ปท 2.52) กล าวค อ จะใช BEER*REP(E) เป นเทอมทดสอบค า F ของต วแปร BEER และ REP (ให ส งเกตจากตาราง ANOVA ท ได ) ส วน PANEL และ BEER*PANEL ให ใช เทอม BEER*PANEL*REP(E) ทดสอบค า F ( เป นต วหารน นเอง) ให ส งเกตว า เพ อความสะดวกหากต องการให เทอมใดเป นเทอมทดสอบค า F ให ก าหนดเทอมน นตามหล งต วแปร ท ต องการทดสอบ

83 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 75 ผลการว เคราะห ได ตาราง ANOVA ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR SCORE SOURCE DF SS MS F P BEER (A) REP (B) A*B PANEL (C) A*C A*B*C TOTAL ร ปท 2.52 : Model ส าหร บว เคราะห แบบ Split plot จากตาราง ANOVA พบว า เบ ยร แต ละส ตรม รสชาต hop ท ต างก น หากต องการ ทราบว า แตกต างอย างไร สามารถเปร ยบเท ยบค าเฉล ย เช น อาจเล อกว ธ เปร ยบเท ยบค าเฉล ยแบบ Tukey (HSD) ซ งได ผลด งน TUKEY (HSD) COMPARISON OF MEANS OF SCORE BY BEER HOMOGENEOUS BEER MEAN GROUPS I I I I I THERE ARE 2 GROUPS IN WHICH THE MEANS ARE NOT SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL Q VALUE REJECTION LEVEL CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: BEER*REP, 8 DF

84 76 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร อย างไรก ตาม ในตาราง ANOVA ให ส งเกตว า ผ ทดสอบช ม ค อต วแปร Panel แสดงความ แตกต างเก ดข น แสดงว าผ ทดสอบช มให คะแนนแตกต างก นไปในแต ละคน การทดสอบ interaction ระหว างผ ทดสอบช มก บชน ดเบ ยร ท าให ทราบว าความแตกต างของผ ทดสอบช มเป นไปในท ศทางใด จากตาราง ANOVA พบว า interaction ด งกล าว ไม ม น ยส าค ญ (หร อไม ม interaction เก ดข น) แสดงว า ผ ทดสอบช มแม จะให คะแนนแตกต างก น แต ย งให คะแนนไปในทางท ศทางเด ยวก น หาก interaction ม น ยส าค ญ แสดงว า ผ ทดสอบช มให คะแนนต างก นไปคนละท ศละทาง กล าวค อ ผ ทดสอบช มบางคนอาจให คะแนนจากน อยไปมากเป นเบ ยร ส ตรท และ 5 ตามล าด บ ขณะท บางคนให คะแนนจากน อยไปมากเป นเบ ยร ส ตรท และ 1 เป นต น การว เคราะห แบบ Split plot น สามารถใช ได ในกรณ ท น าส งทดลองไปท าการว เคราะห ค าทางเคม กายภาพ หร อจ ล นทร ย ซ งม มากกว า 1 ซ า โดยให พ จารณาเช นเด ยวก บผ ทดสอบช ม ค อ ว ดซ าตามจ านวนผ ทดสอบน นเอง หากตาราง ANOVA แสดงผลว า การว ดซ าไม แตกต างก น โดย หากม ค า F ต ามาก ๆ หร อค า P ส ง อาจท าให ต ดส นใจได ว า ไม จ าเป นต องว ดค าทางเคม กายภาพ หร อจ ล นทร ย น น ๆ ซ าหลาย ๆ คร ง โดยอาจว ดเพ ยงคร งเด ยวหร อลดจ านวนคร งลง ส าหร บใน บางกรณ หากย งไม แน ใจ สามารถน าค าท ว ดซ า มาเฉล ยและว เคราะห ตามแผนปกต จากต วอย าง ข างต น หากน าคะแนนท ได จากการประเม นมาเฉล ย (ด งร ปท 2.53) ร ปท 2.53 : การน าค าท ว ดซ ามาเฉล ยเพ อท าการว เคราะห

85 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 77 เม อว เคราะห ผลแบบ RCBD ได ผลการว เคราะห ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR SCORE SOURCE DF SS MS F P BEER (A) REP (B) A*B TOTAL จะเห นได ว า ค า F และ P เป นเช นเด ยวก บการว เคราะห แบบ Split plot แต จะ ไม สามารถแยกตามแปรปรวนท เก ดข นเน องจากผ ทดสอบช มได ท าให ไม ทราบว าผ ทดสอบช มม ความ แปรปรวนเพ ยงใดและอย างไร การทดลองท ม แผนการทดลองแบบบล อกสมบ รณ ท ม การว ดค าซ ามากกว า 1 คร งในแต ละหน วยทดลอง (Randomized Complete Block Design with more than one observation per experimental unit หร อ Two Factor ANOVA with interaction) ในการวางแผนการทดลองแบบ RCBD ซ งใช ผ ทดสอบช มในการประเม นส ง ทดลอง ความแน นอนของผ ทดสอบช มอาจเป นส งส าค ญท ควรทราบ เพราะแม ผ ทดสอบท ผ านการ ค ดเล อกและฝ กฝนมาอย างด แล วก ตาม อาจม ความแปรปรวนตามระยะเวลาการฝ กฝนท ผ านไป หร อตามส ขภาพร างกายและพฤต กรรมการบร โภคต าง ๆ ท อาจเปล ยนแปลงไป การตรวจสอบ ความแน นอนของผ ทดสอบช ม กระท าโดยให ผ ทดสอบช ม ท าการประเม นส งทดลองน นซ าอ กอย าง น อย 1 คร ง หากผ ทดสอบช มม ความแน นอน ผลการประเม นในท ก ๆ คร งย อมเป นไป ในท ศทางเด ยวก นหร อม ค าใกล เค ยงก นมาก การวางแผนการทดลองด งกล าวน Gacula และ Singh (1984) เร ยกว า RCBD with more than one observation per experimental unit ขณะท O Mahony (1986) เร ยกแผนการทดลองน ว า Two Factor ANOVA with interaction ซ ง O Mahony(1986) อธ บายว า ไม ได หมายความว า ม interaction เก ดข นในส งทดลอง แต ม การ ค านวณ interaction ในตาราง ANOVA ส วน Lawless และ Heymann(1998) เร ยกแผนการ ทดลองแบบน ว า Two-Factor ANOVA with partitioning of panelist variation ส าหร บ Stone and Sidel(1993) เร ยกแผนการทดลองแบบน ว า Treatment x Subjects Design with Replications

86 78 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ต วอย างท 2.10 ในการทดลองหน ง ม 3 ส งทดลอง และใช ผ ทดสอบช มจ านวน 3 คน ท าการทดสอบ ส งทดลองซ า 2 คร ง ค อ ผ ทดสอบช มแต ละคน ประเม นต วอย างช ดแรกซ งม 3 ส งทดลอง จากน น จ งท าการประเม นอ กซ าหน ง ซ งประกอบด วยส งทดลองท ง 3 ด งกล าว (โดยการทดสอบช มต องล าด บ ต วอย างโดยส ม(random) หร อ แบบสมด ลย (balance) เพ อให ส งทดลองม โอกาสทดสอบในล าด บ ต าง ๆ เท าเท ยมก น) ท าการประเม นส งทดลองด งกล าว กระท าท ละส งทดลอง โดยไม ม การ เปร ยบเท ยบก บส งทดลองอ น ๆ ผลการทดลองท ได ด งตารางท 2.12 ตารางท 2.12 : ผลการประเม นทางด านประสาทส มผ สต วอย าง 2.8 REPEAT 1 REPEAT 2 TRT1 TRT2 TRT3 TRT1 TRT2 TRT3 Panelist Panelist Panelist ด ดแปลงจาก : Lawless and Heymann, 1998 ส าหร บการป อนข อม ลในการว เคราะห ผลด วย SXW ป อนด งตารางท 2.13 ซ งอาจป อน ข อม ลแบบด านซ ายหร อขวา โดยต องป อนข อม ลให ตรงส งทดลอง ผ ทดสอบช มและซ า ตารางท 2.13 : ร ปแบบการป อนข อม ลลงใน work sheet TRT PANEL REPE OV TRT REPE PANEL OV หร อ Lawless and Heymann(1998) ให แยก Error ท เก ดจากส วนต าง ๆ เช น TRT*REP TRT*PANEL และ PANEL*REP ออกจาก Experimental Error (TRT*PANEL* REP)ในการ ว เคราะห ANOVA โดยใช เทอม TRT*PANEL เป น Error ในการทดสอบความม น ยส าค ญของส ง ทดลองและผ ทดสอบช ม ใช เทอม PANEL*REP เป น Error ในการทดสอบ REP และใช เทอม TRT*PANEL*REP เป น Error ในการทดสอบ TRT*REP ในการก าหนด Model ใน SXW น น

87 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 79 จะใช เป น TRT PANEL TRT*PANEL(E) REP PANEL*REP(E) TRT*REP TRT*REP*PANEL(E) ซ งจะใช (E) หล งเทอมท ต องการให เป น Error ในการทดสอบ โดยเทอม Error ด งกล าวจะต อง ตามหล งป จจ ยหล กหร อ interaction ท ต องการทดสอบเสมอ จากข อม ลในตารางท 2.12 เม อท าการ ว เคราะห ตาม Lawless และ Heymann (1998) ได ผลการว เคราะห ANOVA ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR OV SOURCE DF SS MS F P TRT (A) PANEL (B) A*B REP (C) B*C A*C A*B*C TOTAL LSD (T) COMPARISON OF MEANS OF OV BY TRT HOMOGENEOUS TRT MEAN GROUPS I I I ALL 3 MEANS ARE SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL T VALUE REJECTION LEVEL CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: TRT*PANEL, 4 DF ผลการเปร ยบเท ยบค าเฉล ย ให ส งเกต Error term used ในบรรท ดล างส ดจะเป น TRT*PANEL โดยม df = 4 ซ งเป นแสดงให ทราบว า ได ใช เทอมใดในการทดสอบความม น ยส าค ญ ในการว เคราะห ผลทางสถ ต น Stone and Sidel(1993) ได กล าวว า ควรพ จารณา interaction term ระหว างผ ทดสอบช มและส งทดลองว า ม น ยส าค ญฯหร อไม หากม น ยส าค ญฯ ให ใช interaction term เป น Error ในการทดสอบค า F ของส งทดลอง ขณะเด ยวก น หาก interaction term ไม ม น ยส าค ญฯ ให รวม(pooled) Error จากของ interaction term เข าก บ Experimental Error น นค อ ตามปกต จะใช โมเดล TRT PANEL TRT*PANEL TRT*PANEL*REP(E) โดยไม ได แยก error จาก Rep ออกมา จากโมเดลด งกล าว หากพบว า TRT*PANEL ม น ยส าค ญฯ (ควรส งพ มพ รายงาน เพ อไว อ างอ งก อนแก ไขโมเดล) ให แก ไขโมเดลให เป นด งน TRT PANEL TRT*PANEL(E) TRT*PANEL*REP จะส งเกตได ว า (E) จะอย หล ง TRT*PANEL น นค อ เป นการก าหนดให TRT*PANEL เป น Error ในการทดสอบน นเอง หาก TRT*PANEL ไม ม น ยส าค ญฯ ให ท าการรวม

88 80 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร Error โดยแก ไขโมเดลให เป นด งน TRT PANEL TRT*PANEL*REP(E) โดยต ดเทอม TRT*PANEL ออก ซ งเป นการรวม Error ของ TRT*PANEL กล บเข าไปรวมอย ใน Experimental Error (TRT*PANEL*REP) และใช ในการทดสอบต อไป ในการว เคราะห ผลตามท Stone and Sidel(1993) ได กล าวไว ใช ข อม ลจากต วอย าง 2.10 ท าการว เคราะห ANOVA ตามโมเดลท กล าวไว ข างต น จะได ผลการว เคราะห ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR OV SOURCE DF SS MS F P TRT (A) PANEL (B) A*B RESIDUAL TOTAL พบว า interaction ระหว าง TRT และ PANEL ค อ A*B ไม ม น ยส าค ญฯ ( P > 0.05) ด งน น จ งอาจรวม Error ของ interaction เข าไว ด วยก นใน Error รวม ท าได โดยการลบเทอม TRT*PANEL ออกจากโมเดล ANOVA เม อท าการว เคราะห ผล จะได ด งน ANALYSIS OF VARIANCE TABLE FOR OV SOURCE DF SS MS F P TRT (A) PANEL (B) RESIDUAL TOTAL ให ส งเกตค า df และ SS ของ ANOVA ก อนและหล งการรวม Error ในตาราง ANOVA ก อนการรวม Error หากน าค า df และ SS ของ A*B มารวมก บ A*B*C จะได ผลล พธ เช นเด ยวก บ A*B*C หล งการรวม Error แล ว จะเห นได ว า การรวม Error จะท าให TRT ม ค า P น อยกว าท ย งไม ได รวม Error ท งน เพราะการรวม Error จะท าให df ของ Experimental Error เพ มข น ส งผลให ค า F จากตารางม ค าน อยลง ท าให ม ความว องไว(sensitivity) ส งข นในการตรวจพบความแตกต าง อย างม น ยส าค ญฯ เม อท าการว เคราะห ความแตกต างของค าเฉล ย จะได ผลสร ปด งน LSD (T) COMPARISON OF MEANS OF OV BY TRT HOMOGENEOUS TRT MEAN GROUPS I I I ALL 3 MEANS ARE SIGNIFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER.

89 การว เคราะห ผลทางสถ ต แบบ T-test และการว เคราะห ความแปรปรวน 81 CRITICAL T VALUE REJECTION LEVEL CRITICAL VALUE FOR COMPARISON STANDARD ERROR FOR COMPARISON ERROR TERM USED: RESIDUAL, 13 DF ให ส งเกตบรรท ดส ดท าย ท แสดงถ งเทอมท ใช ในการทดสอบความม น ยส าค ญของ TRT ค อ Residual หร อ TRT*PANEL*REP โดยม df = 13 อย างไรก ตาม ส าหร บต วอย าง 2.10 น หากแผนการทดลองเป นแบบ RCBD โดยม 3 ส งทดลอง จะเห นว าไม ม การทดลองหร อท าซ า การทดลองล กษณะด งกล าวน จะเน นท ผ ทดสอบช ม เป นหล ก ซ งการทดลองหากไม ได ทดลองซ าก บส งทดลอง ผลการทดลองท ได ย อมม ประโยชน น อย (อ านรายละเอ ยดเพ มเต มในห วข อ RCBD) การเล อกว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ย การว เคราะห ANOVA สามารถบอกได ว า ม ความแตกต างของค าเฉล ยหร อไม (ยอมร บ(Accept)หร อปฏ เสธ(Reject) สมม ต ฐานหล ก) แต ไม สามารถบอกได ว าแตกต างก นอย างไร ด งน น เม อพบว า ANOVA ม ความแตกต างหร อม น ยส าค ญ(ปฏ เสธสมม ต ฐานหล ก)เก ดข นก บป จจ ย ท ศ กษาข นก อน จ งจะท าการเปร ยบเท ยบหาความแตกต างของค าเฉล ย โดยใช Multiple- Comparison ในขณะเด ยวก น หาก ANOVA ไม พบว าม ความแตกต างเก ดข น ไม ม ความจ าเป น ท ต องเปร ยบเท ยบค าเฉล ย ในกรณ ท ทดสอบ ANOVA ส าหร บ 2 ส งทดลอง เม อพบความแตกต าง เก ดข น ม กไม จ าเป นต องเปร ยบเท ยบค าเฉล ย เน องจากเพราะม ค าเฉล ยเพ ยง 2 ค า เท าก บว า แตกต างก นเป น 2 กล มโดยปร ยาย ด งน น ม กน ยมการเปร ยบเท ยบค าเฉล ย (หล งจากท พบว าม ความ แตกต างใน ANOVA แล ว) ส าหร บส งทดลองหร อระด บในป จจ ยมากกว า 2 เป นต นไป ตารางท 2.14 ว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ยท น ยมใช LSD (Least significant difference) Duncan s multiple-range test Newman-Keuls test Tukey HSD (honestly significant difference) Sheffe test Dunn test Dunnett test ท มา : ด ดแปลงจาก O Mahony,1986 More powerful More conservative

90 82 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร อาจม ค าถามว า ควรเล อกว ธ เปร ยบเท ยบค าเฉล ยแบบใด อาจกล าวได ว า ไม ม ว ธ การใด ท เหมาะสมส าหร บท กกรณ โดยในแต ละว ธ การเปร ยบเท ยบค าเฉล ยจะม ข อจ าก ดในการใช ด งน - Dunnett test ใช ในกรณ ท เปร ยบเท ยบค าเฉล ยท ม ท งหมดก บค าเฉล ยเพ ยง 1 ค า ซ งอาจเป นส งทดลองควบค ม เช น อาจทดลองการใช ส วนผสมต าง ๆ ก นหลายส ตร และท าการเปร ยบเท ยบก บส ตรมาตรฐาน โดยจะเปร ยบเท ยบส ตรอ น ๆ ก บส ตร มาตรฐานเท าน น แต ไม ม การเปร ยบเท ยบในระหว างส ตรอ น ๆ - Dunn test ใช ในกรณ ท เปร ยบเท ยบค าเฉล ยก อนจะว เคราะห ANOVA หากม เหต ผล ทางทฤษฎ บางอย าง ท ต องการเปร ยบเท ยบค าเฉล ยบางค าก บค าเฉล ยอ น ๆ ท สนใจ อาจใช ว ธ น ในการทดสอบ ซ งการทดสอบแบบน จ ดเป น Priori comparison หร อ Planned comparison ส วนการทดสอบท ต องว เคราะห ANOVA ก อนแล วจ งท าการ เปร ยบเท ยบค าเฉล ยเร ยกว า Posteriori comparison ( Post hoc comparison) ซ ง ได แก ว ธ ท จะได กล าวถ งต อไป - LSD (Least Significant Difference) ใช ส าหร บเปร ยบเท าค าเฉล ยส าหร บส งทดลอง ไม เก น 5 ส งทดลอง (ส รพล, 2523) ไม เช นน นอาจท าให เก ด Type I error (Rejected Ho เม อ Ho เป นจร ง) - Newman-keuls และ Duncan tests เป นการเปร ยบเท ยบแบบ multiple ranges ม โอกาสในการเก ด Type I error น อยกว าว ธ LSD และม ความไวหร ออ านาจในการ ตรวจพบความแตกต างน อยกว า LSD ด วย - Sheffe และ Tukey HSD จ ดเป นว ธ ท conservative มากท ส ดในกล ม Post hoc ท กล าวถ งในท น ( Sheffe ม ความ conservative มากกว า Tukey) ซ งจะม โอกาสใน การเก ด Type I error น อยมากแต จะม โอกาสเก ด Type II error (Accept Ho เม อ Ho เป นเท จ) มากกว า ด งน น อาจกล าวได ว า ว ธ เปร ยบเท ยบท ม ความไวหร ออ านาจการจ าแนกส งกว า ย อมม โอกาสเก ด Type I error มากกว า ในทางตรงข าม ว ธ เปร ยบเท ยบท ม ความไวน อยหร ออน ร กษ น ยม (Conservative) มากกว า จะเก ด Type II error มากกว า (ตารางท 2.14)

91 บทท 3 การว เคราะห ร เกรสช น (Regression Analysis) ในการแก ป ญหาอาจม 2 ต วแปรหร อมากกว าเข ามาเก ยวข องด วย ม ความจ าเป นหร อ ความส าค ญท ต องหาแบบห นและส ารวจความส มพ นธ ของต วแปรเหล าน น เช น ในกระบวนการ ส งเคราะห ทางเคม ผลผล ตท ได ม ความส มพ นธ ก บอ ณหภ ม ท ใช ในการผล ต จ งสนใจท จะสร างแบบห น ท แสดงความส มพ นธ ระหว างผลผล ตท ได ก บอ ณหภ ม ท ใช และน าแบบห นน ไปใช ในการคาดคะเน (Prediction) หร อปร บกระบวนการให เหมาะสม (Process optimization) หร ออาจใช ในการควบค ม กระบวนการผล ต (Process control) โดยท วไป ต วแปรตามแต ละต วแปรหร อค าตอบสนอง (Response; Y) จะข นก บต วแปร อ สระ K (Independent หร อ Regressor variables) เช น X1, X2,, Xk เป นต น ความส มพ นธ ระหว างต วแปรเหล าน สามารถอธ บายโดยแบบห นทางคณ ตศาสตร ท เร ยกว า "สมการร เกรสช น" (สมการถดถอย ; Regression equation) แบบห นร เกรสช นจะสอดคล องก บกล มข อม ลของ ต วอย าง บางกรณ ผ ทดลองทราบถ งฟ งก ช นความส มพ นธ ท แท จร งระหว างต วแปร เช น y = φ (x1,x2, xk) เป นต น อย างไรก ตาม โดยส วนใหญ จะไม ทราบฟ งก ช นความส มพ นธ ท แท จร ง ระหว างต วแปร ด งน ผ ทดลองจ งประมาณค าของฟ งก ช นเพ อประมาณค า φ โดยม กใช แบบห นของ โพล โนเม ยล (Polynomial) ว ธ ร เกรสช น อาจใช ว เคราะห ข อม ลจากการทดลองท ไม ได วางแผน เช น อาจน าข อม ล จากปรากฎการณ ท ไม สามารถควบค มได หร อข อม ลทางประว ต ศาสตร อย างไรก ตาม การว เคราะห ร เกรสช นม ประโยชน อย างมากส าหร บการทดลองท ม การวางแผนไว อาจกล าวได ว า การว เคราะห ความแปรปรวน (ANOVA) เป นการวางแผนการทดลองเพ อช วยในการจ าแนกว าป จจ ยใดส าค ญ ขณะท ร เกรสช นใช เพ อสร างแบบห นความส มพ นธ เช งปร มาณของป จจ ยท ส าค ญต อค าตอบสนอง 3.1 ร เกรสช นเส นตรงแบบง าย (Simple Linear Regression) หากต องการหาความส มพ นธ ระหว างต วแปรอ สระต วแปรเด ยว (x) ก บค าตอบสนอง y ต วแปร x ม กเป นต วแปรชน ดต อเน อง น นค อ สามารถควบค มได โดยผ ทดลอง ซ งให ค าตอบสนอง หร อค าส งเกต y ท ได หากความส มพ นธ ท แท จร งระหว าง y และ x เป นเส นตรง และค าส งเกต y ในแต ละระด บ ของ x เป นต วแปรอ สระ แบบห นท ได จะเป น

92 84 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร y = β 0 + β 1 x + ε โดยท β 0 ค อ ค าคงท β 1 ค อ ค าส มประส ทธ หร อพาราม เตอร ของเส นตรง ε ค อ ค าความคลาดเคล อนส ม หากม ข อม ล n ค เช น (y 1,x 1 ), (y 2,x 2 ),, (y n,x n ) จะสามารถประมาณค าของ พาราม เตอร ของแบบห น β 0 และ β 1 โดยว ธ Least squares ซ งจะได แบบห น fitted simple linear regression ด งน ŷ = β ^ 0 + ^ β 1 x ต วอย างท 3.1 ในการศ กษาถ งผลของการอ ตรากวนต อปร มาณสารอ นทร ย ท ได ในการผล ตกรดอะม โนชน ด หน งได ผลด งน (ด ดแปลงจาก Montgomery, 1991) อ ตราการกวน (rpm) กรดอะม โน ท ได (mole) การว เคราะห Simple linear regression โดย SXW ท าการป อนข อม ล โดยสร างต วแปร 2 ต ว และป อนในล กษณะร ปท 3.1 จากน น ท าการ ว เคราะห โดยเล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Linear Regression เล อกต วแปรตาม ค อ Yield และต วแปรอ สระ ค อ Speed ให ส งเกตจากร ปท 3.2 ให เล อก fit constant เพ อค านวณ ค า β 0 ด วย ( หากแบบห นหร อสมการต ดจ ด origin ไม ต องเล อก fit constant ) ได ผลการว เคราะห ด งน

93 การว เคราะห ร เกรสช น 85 UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF YIELD PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P CONSTANT SPEED R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 12 MISSING CASES 0 ร ปท 3.1 : การป อนข อม ลส าหร บการว เคราะห Linear regression ร ปท 3.2 : การเล อกต วแปรเพ อการว เคราะห Linear regression

94 86 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร สมการท ได จะเป น Yield = * Speed โดยท ม ค า R 2 (ส มประส ทธ ของการต ดส นใจ ; Coefficient of Determination) = หร อ % ค า R 2 น อธ บายได ว า ผลของ Yield (y) ท ได เป นผลหร ออ ทธ พลจากต วแปร Speed (x) % ส วนท เหล ออ ก 6.62 % เป นผลจากต วแปรหร อป จจ ยอ นท ไม ทราบได ด งน น หากสมการม ค า R 2 ย งส งเท าใด ความแม นย าของการน าสมการไปใช เพ อท านายหร อคาดคะเน ผลล พธ ย อมม ส งมากย งข น โดยท วไป สมการท ม กน าไปใช ควรม ค า R 2 อย างน อย 0.75 ( Haaland, 1989 และ Hu, 1999) หากส งกว า 0.90 ถ อว าด มาก (ค า R 2 ม ค าต งแต 0 ถ ง 1 โดย ท 0 แสดงว าไม ม ความส มพ นธ ใด ๆ ระหว างต วแปรตามและอ สระ, 1 แสดงว าม ความส มพ นธ ก น อย างสมบ รณ ) อย างไรก ตาม ค า R 2 เป นการประมาณ Goodness of fit ท เก นจร ง จ งม กใช ค า adjusted R 2 ในการว ด Goodness of fit แทน (Hu, 1999) โดยท วไป adjusted R 2 จะม ค าต ากว า R 2 เล กน อย และในบางกรณ อาจพบเป นค าต ดลบได ในการว เคราะห Regression ต องทดสอบสมม ต ฐานและแสดงค า F-ratio หร อ P ไว ด วย เสมอ ค า F-ratio หร อ ค า P ซ งแสดงผลการว เคราะห ตามสมม ต ฐานด งน H 0 : β 1 = β 1,0 = 0 H 1 : β 1 β 1,0 0 น นค อ ค า : β 1 จะเท าก บค าใดค าหน ง เช น 0 หร อไม หากยอมร บ H 0 ย อมแสดงว า ไม ม ความส มพ นธ ระหว างค า x และ y ในทางตรงข าม หากปฏ เสธ H 0 ย อมแสดงว า ม ความส มพ นธ ก น ระหว างค า x และ y หร อเป นการทดสอบว า ค า R 2 เป น 0 หร อไม หาก P ม ค ามากกว า 0.05 น นค อ แบบห นท ก าหนดไว ไม ม น ยส าค ญทางสถ ต ก บข อม ลด งกล าว หร อค า R 2 เท าก บ 0 น นเอง ส าหร บ SXW หากค า P มากกว า 0.05 โปรแกรม จะไม แสดงค าต วแปรและส มประส ทธ ใน Predictor variables อย างไรก ตาม หากค า P น อยกว าหร อเท าก บ 0.05 โปรแกรมจะแสดงค าต วแปรและ ส มประส ทธ ใน Predictor variables (ให ส งเกตค า P หล งต วแปรใน Predictor variables ซ งจะม ค า สอดคล องก บค า P ในส วนท ายของการว เคราะห )

95 การว เคราะห ร เกรสช น 87 - การว เคราะห Simple linear regression โดย SPSS การป อนข อม ล ม ล กษณะเช นเด ยวก บ SXW ค อ ม 2 ต วแปร จากน นท าการว เคราะห โดย เล อกเมน Analyze \ Regression \ Linear จะแสดงช องให เล อกต วแปรตามและต วแปรอ สระ ด งร ปท 3.3 หากต องการค านวณค าคงท ให เล อกท Options และเล อกช อง include constant in equation (โดยปกต โปรแกรมก าหนดให ค านวณค าคงท ไว เสมอ) และก าหนดว ธ การว เคราะห (Method) เป นแบบ "Enter" ผลการว เคราะห เป นด งน Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 SPEED a. Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: YIELD Model Summary Std. Error Model R R Square Adjusted R Square of the Estimate a a. Predictors: (Constant), SPEED Model 1 Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), SPEED b. Dependent Variable: YIELD ANOVA b Sum of Mean Squares df Square F Sig a Coefficients a Standar dized Unstandardized Coefficients Coeffici ents Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) SPEED a. Dependent Variable: YIELD

96 88 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ผลการว เคราะห ท ได แสดงช อต วแปรและว ธ ท ใช ในการว เคราะห พบว า ความส มพ นธ ท ได เป นสมการเส นตรงค อ Yield = * Speed โดยท ม ค า R 2 = ร ปท 3.3 : การเล อกต วแปรในการว เคราะห Simple Linear Regression ร ปท 3.4 : การก าหนดการว เคราะห ค าคงท ต วอย างท 3.2 ในการศ กษาถ งปร มาณธาต เหล กในอาหารชน ดหน ง จ งท ากราฟมาตรฐานของสารละลาย เหล กมาตรฐานท ความเข มข นต าง ๆ น ามาว ดค าการด ดกล นแสง (Optical Density ) ผ าน กระบวนการเตร ยมต วอย าง ต วอย างท ได ว ดค าการด ดกล นแสงท 508 nm หาความส มพ นธ ของ ความเข มข นสารละลายเหล กและค าการด ดกล นแสง เพ อน าไปคาดคะเนปร มาณธาต เหล กใน ต วอย างอาหาร ค าการด ดกล นแสงแสดงด งน

97 การว เคราะห ร เกรสช น 89 ความเข มข นสารละลายเหล ก(mM) ค า OD การว เคราะห Simple linear regression โดย SXW ท าการป อนข อม ล โดยสร าง 2 ต วแปร และป อนในล กษณะต วอย าง 3.1 จากน น ว เคราะห โดยเล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Linear Regression เล อกต วแปรตาม ค อ ปร มาณเหล ก (Fe) และต วแปรอ สระ ค อ ค าการด ดกล นแสง (OD) (แม Fe จะเป นต วแปรอ สระ และ OD จะเป นต วแปรตาม แต เล อกเพ อให สะดวกต อการน าสมการไปใช พ จารณาตามต วอย าง ต อไป) ในการเล อก ให คล กเล อก fit constant ออก (ไม ต องเล อก) ได ผลการว เคราะห ด งน UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF FE NOTE: MODEL FORCED THROUGH ORIGIN PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P OD R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 5 MISSING CASES 0 จากผลการว เคราะห จะได สมการด งน ปร มาณเหล ก ( 10-6 โมลาร ) = * OD เม อได ค า OD ของต วอย าง ซ งต องไม เก นค าส งส ดท ท ากราฟมาตรฐาน ค อ สามารถน ามาค านวณโดยใช สมการข างต น จะท าให ทราบความเข มข นหร อปร มาณธาต เหล กใน ต วอย าง จากข อม ลในต วอย าง 3.2 จะเห นได ว า เน องจากใช สารละลายมาตรฐานท 0 M ด วย จ งไม ม ค าคงท (หร อค าคงท ม ค าเท าก บ 0 น นเอง) หากเร มต นใช สารละลายมาตรฐานท 8 M จ าเป นต องค านวณค าคงท ด วย แต ในการใช งานค า OD ท ใช สมการในการคาดคะเน ต องอ านอย ในช วงท ก าหนดเท าน น ส าหร บการว เคราะห โดย SPSS สามารถท าได ในท านองเด ยวก น

98 90 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 3.2 ร เกรสช นเส นตรงแบบหลายต วแปร (Multiple Linear Regression) ในการทดลองโดยท วไป ม กม ต วแปรอ สระท สนใจศ กษามากกว า 1 ต วแปร เช น ผลผล ต ท ได อาจข นก บอ ณหภ ม ระยะเวลาในการผล ต หร อความด น เป นต น แบบห นท วไปม ล กษณะด งน y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε โดยท β 0 ค อ ค าคงท β i ค อ ค าส มประส ทธ หร อพาราม เตอร ของเส นตรงของต วแปร X i ε ค อ ค าความคลาดเคล อนส ม การทดสอบสมม ต ฐาน โดยการก าหนดสมม ต ฐานด งน H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0 H 1 : β i 0 อย างน อย 1 i ต วอย างท 3.3 ในการศ กษาถ งผลของอ ณหภ ม ความด น และความเข มข นของสารต งต น ต อการผล ตสาร ชน ดหน ง โดยท แต ละป จจ ยม การผ นแปร 2 ระด บ และใช การจ ดส งทดลองแบบ 2 3 Factorial ได ผล การทดลองด งน ส งทดลองท x1 (temp) x2(pressure) x3(% conc.) y (yield) ท มา : Montgomery, การว เคราะห Multiple linear regression โดย SXW ท าการป อนข อม ล โดยสร าง 4 ต วแปร และป อนในแนวคอล มน ด งร ปท 3.5 ให ส งเกตว า จะใช รห ส (Code) ส าหร บระด บต าง ๆ ในแต ละต วแปร ในการว เคราะห ให เล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Linear Regression และเล อกต วแปรตามและอ สระ รวมท งการค านวณค าคงท ด งร ปท 3.6 ผลการว เคราะห เป นด งน

99 การว เคราะห ร เกรสช น 91 UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF Y PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT CONC PRESSURE TEMP R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 0 จากผลการว เคราะห ข างต น การทดสอบสมม ต ฐาน (Regression) ม ค า P เท าก บ ท าให ทราบว า ม β อย างน อย 1 ค าท ไม เท าก บ 0 เม อพ จารณาต วแปรอ สระ พบว าต วแปร Pressure และ Temp ม ค า P น อยกว า 0.05 ( และ ตามล าด บ) ส วนต วแปร Conc ม ค า P ซ งอาจจะไม ใช ต วแปร Conc ในสมการก ได โดยให น าออกจากต วแปรอ สระในร ปท 3.6 เหล อเฉพาะต วแปร Temp และ Pressure และท าการว เคราะห ต อไป จะได ค า R 2 จากเฉพาะ 2 ต วแปร หากไม น าต วแปร Conc ออก ค า R 2 ท ได จะเป นของท ง 3 ต วแปร ร ปท 3.5 : การป อนข อม ลส าหร บ Multiple linear regression

100 92 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 3.6 : การเล อกต วแปรเพ อว เคราะห Multiple linear regression จากผลการว เคราะห ได สมการความส มพ นธ ด งน Yield = * Conc * Pressure * Temp ; R 2 = จากส มประส ทธ ของแต ละต วแปร ท าให ทราบได ว าต วแปรใดม อ ทธ พลส งกว า กล าวค อ เน องจากระด บท ผ นแปรในต วแปรได เข ารห สไว (ค อ -1 และ 1) หากส มประส ทธ ของต วแปร ส งกว าต วแปรอ น (ไม ค ดเคร องบวกหร อลบ เคร องหมายด งกล าวแสดงว าม ความส มพ นธ แบบ แปรตามก นหร อแปรผกผ นก นตามล าด บ) ย อมแสดงว า ต วแปรน นม อ ทธ พลต อค า y ส งกว า อ กต วแปรหน ง นอกจากน อาจส งเกตได จากค า P ของต วแปร โดยย งม ค า P น อยเท าใด จะม อ ทธ พล มากข นเท าน น จากต วอย าง 3.3 ส งเกตได ว า ท กต วแปรอ สระม อ ทธ พลทางบวก (ม ส มประส ทธ เป นบวก) กล าวค อ หากเพ มระด บของต วแปรข นจาก -1 ถ ง 1 ค า y ท ได จะเพ มส งข น หากต องการ ค า Yield ส งส ด จ งควรท จะใช ระด บของแต ละต วแปรท ระด บส งท งส น นอกจากน หาก Yield ส งส ด ไม ใช ส งท พ จารณาเพ ยงอย างเด ยว การพ จารณา ระด บความด น อ ณหภ ม และความเข มข นท สนใจหร อภายใต ข อจ าก ดอ น อาจน าไปค านวณหา Yield ท คาดว าจะได ซ งเป นอ กทางเล อกหน งในการน าไปประย กต ใช ส าหร บการว เคราะห ผลโดย SPSS น น สามารถใช หล กเกณฑ ด งท ได กล าว ในก อนหน า

101 การว เคราะห ร เกรสช น ร เกรสช นเช งเส นหลายต วแปรแบบอ น ๆ (Others Multiple Linear Regression) ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบ Central Composite Design (CCD) ในการจ ดส งทดลองแบบ 3 n จะพบว า ม ส งทดลองในแต การทดลองเป นจ านวนมาก อาจใช เวลาและต นท นส ง แผนการทดลองแบบ Central Composite Design จะจ ดวางส งทดลองล กษณะ เป น 2 n Factorial เป นพ นฐาน และม จ ดอ น ๆ ประกอบด วย อาจแบ งได เป น 2 ร ปแบบตามแบบห น ด งน 1) แบบห นก าล งหน ง (First-order models) ส าหร บแผนการทดลองน ม การจ ดวางส งทดลองแบบ 2 n Factorial และม ส งทดลองท เป น จ ดก งกลางของระด บในแต ละป จจ ย ซ งม แบบห นด งน ^ ^ Y = β 0 + β ixi i= 1 โดยท ^ β 0 ค อ ค าคงท ^ β i ค อ ค าส มประส ทธ หร อพาราม เตอร ของเส นตรงของต วแปร X i การทดสอบสมม ต ฐาน โดยการก าหนดสมม ต ฐานด งน H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0 H 1 : β i 0 อย างน อย 1 i แผนการทดลองแบบ 2 2 Factorial และท าการทดลองซ าท จ ดก งกลาง ม ด งน ส งทดลองท ป จจ ย A ป จจ ย B *เฉพาะส งทดลองท 5 จะท าซ าอ ก r คร ง k ^

102 94 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ด งน น จ านวนส งทดลองของแผนการทดลองน เป น 2 n + r1 โดยท n ค อ จ านวน ป จจ ยท ศ กษา ส วน r ค อจ านวนท ท าซ าท จ ดก งกลาง โดยท วไป r จะม ค าอย างน อยเท าก บ n ด งน น กรณ ของการศ กษา 2 ต วแปร จะม จ านวนส งทดลองท งหมดเท าก บ *1 = 6 ส งทดลองเป น อย างน อย ขณะท การศ กษา 3 ต วแปร ควรม จ านวนส งทดลองท งหมดอย างน อยเท าก บ *1 = 11 ส งทดลอง ต วอย างท 3.4 ในการศ กษาถ งสภาวะการผล ตผล ตภ ณฑ ชน ดหน ง ป จจ ยท ท าการศ กษาค อ อ ณหภ ม และ ระยะเวลาในการผล ต โดยอ ณหภ ม ท ใช ในการศ กษาค อ องศาฟาเรนไฮต และระยะเวลา นาท ส งทดลองม ด งน Natural Variables Coded Variables Response Time Temp X1 X2 Yield (%) ท มา : Montgomery, 1991 โดยความส มพ นธ ระหว างต วแปรเด ม(Natural variables) ก บต วแปรเข ารห ส (Coded variables) ค อ ต วแปรเข ารห ส = ต วแปรเด ม - (ระด บส ง + ระด บต า) /2 (ระด บส ง - ระด บต า) /2 - การว เคราะห ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลอง Central Composite Design แบบห นก าล งหน ง โดย SXW ท าการป อนข อม ล โดยสร างต วแปรให ครบตามจ านวนและป อนข อม ลในแนวคอล มน ส วนระด บของต วแปร ใช รห ส (Code) ท ก าหนดไว ในการว เคราะห ให เล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Linear Regression และเล อกต วแปรตามและอ สระ รวมท งการค านวณค าคงท ด งร ป ท 3.7 ผลการว เคราะห เป นด งน

103 การว เคราะห ร เกรสช น 95 UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF Yield PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT X X R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 9 MISSING CASES 0 ร ปท 3.7 : การเล อกต วแปรเพ อว เคราะห CCD แบบก าล งหน ง จากผลการว เคราะห ได สมการความส มพ นธ ด งน Yield (%) = * X * X2 ; R 2 = จากสมการจะเห นได ว า หากเพ มค าของ X1 และ X2 ไปอ ก ค า Yield จะเพ มส งข น และ ส งเกตว าท ก ๆ หน วยของ X1 ท เพ มข น ค า X2 จะเพ มข น หน วย หาก X1 เพ มข น 1 หน วย ค า X2 จะเพ มข น เท าก บ / = 0.42 หน วย เม อทดลองน าค าท ได น ไป ค านวณหาปร มาณ Yield จะได ด งน เช น หากเพ ม X1 เป น และ 60 ส วน X2 เป น และ16.8 จะได ค า Yield โดยประมาณ ค อ 49.56, และ เป นต น โดย X1 ท เท าก บ 60 และ X2 เท าก บ 16.8 ม ค าเท าก บต วแปรเด มค อ 335 นาท และ 239 องศาฟา

104 96 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เรนไฮต เพ อทดสอบว า ความส มพ นธ น จะย งคงเป นเช นน หร อไม ผ ทดลองจ าเป นต องท าการทดลอง ต อไปโดยก าหนดอ ณหภ ม และเวลาให อย ในช วงท ค านวณไว เช น นาท และ องศาฟาเรนไฮต เป นต น 2) แบบห นก าล งสอง (Second-order models) ส าหร บแผนการทดลองน ม การจ ดวางส งทดลองแบบ 2 n Factorial และม ส งทดลองท เป น จ ดก งกลางของระด บในแต ละป จจ ย และม จ ดแกน ซ งม แบบห นด งน ^ ^ k ^ k 2 β ixi + β iix i + โดยท β 0 ^ β i ค อ ค าคงท ค อ ค าส มประส ทธ หร อพาราม เตอร ของต วแปรก าล งหน ง ^ ^ ii ij ค อ ค าส มประส ทธ หร อพาราม เตอร ของต วแปรก าล งสอง y = β 0 + β ijxi Xj ^ β ^ i= 1 i= 1 i j β ^ แบบ 2 ต วแปร แบบ 3 ต วแปร ร ปท 3.8 : ส งทดลอง(Design points)ส าหร บสมการก าล งสอง (ท มา : Hu, 1999 และ Gacula and Singh, 1984) ร ปท 3.9 : ส งทดลอง(Design points)ส าหร บสมการก าล งสอง ส าหร บ 2 ต วแปร (ท มา: Gacula and Singh, 1984)

105 การว เคราะห ร เกรสช น 97 ส าหร บจ ดแกน หร อ α (ของส งทดลองแบบ 8 เหล ยม ; Octagon ; ด งร ปท 3.9) สามารถ ค านวณโดยใช ส ตร α = ± 2 n/4 โดยท n ค อ จ านวนต วแปรหร อป จจ ยท ใช ในการศ กษา ต งแต 2 ข นไป หากม n = 3 ค า α จะเป น ±1.682, n = 4 ค า α จะเป น ± 2.0, n = 5 ค า α จะเป น ± เป นต น ต วอย างส งทดลองซ งม 3 ต วแปรแสดงด งตารางท 3.1 ให ส งเกตว า ท จ ด α ของต วแปรใด ๆ ต วแปรอ น ๆ จะเป นจ ดก งกลางของระด บท ใช ในการทดลองหร อ 0 เสมอ ตารางท 3.1 ส งทดลองต าง ๆ ส าหร บ 3 ต วแปรของแผนการทดลองแบบ CCD ส งทดลองท ป จจ ย A ป จจ ย B ป จจ ย C *เฉพาะส งทดลองท 15 จะท าซ าอ ก r คร ง ( r n) จ ดต าง ๆ ในส งทดลอง (Design points) ส าหร บ 2 ป จจ ยและ 3 ป จจ ย แสดงด งร ปท 3.8 นอกจากน ส าหร บ 2 ป จจ ย ย งอาจก าหนดส งทดลองได เป นหลายแบบ ได แก แบบ 5 เหล ยม (Pentagon) 6 เหล ยม( Hexagon) และ 8 เหล ยม (Octagon ; แบบมาตรฐาน) ด งร ปท 3.9 ซ งแบบ 5 และ 6 เหล ยม จะสามารถลดส งทดลองให ม จ านวนน อยลง ด งตารางท 3.2

106 98 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ตารางท 3.2 จ ดหร อส งทดลองส าหร บแผนการทดลอง 2 ต วแปรชน ดก าล งสองแบบหม น ( Rotatable design) Design Point X1 X2 Pentagon Design Hexagon Design Octagon Design ท มา : Gacula and Singh (1984) แต ละต วแปร ม 5 ระด บ ต วแปร X1 ม 5 ระด บ ต วแปร X2 ม 3 ระด บ แต ละต วแปร ม 5 ระด บ ซ งระด บแต ละจ ดโดยละเอ ยด ค านวณได ด งน โดยก าหนดจ ดเร มต นเป นจ ด (1,0) จ านวนจ ดท งหมด (บนเส นรอบวง ร ศม 1 หน วย ; ไม รวมจ ดก งกลาง) ม 5 จ ด(5 เหล ยม) แต ละจ ดจ งห างก นเท าก บ 360 /5 = 72 องศา จากร ปท 3.10 พบว า ความยาวของ a ค อ ระด บของ X1 และความยาวของ b ค อ ระด บของ X2 c ค อ ร ศม ของวงกลมเท าก บ 1 เน องจาก Cos θ = a / c ด งน น Cos 72 = a / 1 ; a เท าก บ Cos 72 * 1 = ส วน b ค านวณจาก Sin θ = b / c ด งน น Sin 72 = b / 1 ; b เท าก บ Sin 72 * 1 = เป นต น จ งสร ปได ว า ระด บท จ ดต าง ๆ ของ X1 i, X2 i = Cos (θ*i), Sin (θ*i) โดยท θ ค อ 72 และ i ค อ 1, 2,, 5 ส าหร บ Pentagon โดยท θ ค อ 60 และ i ค อ 1, 2,, 6 ส าหร บ Hexagon

107 การว เคราะห ร เกรสช น 99 c b θ a 1,0 ร ปท 3.10 : การค านวณระด บโดยละเอ ยดส าหร บแผนแบบ Pentagon ต วอย างท 3.5 ในการศ กษาถ งผลของผลผล ตท ได โดยศ กษาถ งป จจ ยอ ณหภ ม (X1) และระยะเวลา(X2) ในการผล ต โดยช วงของอ ณหภ ม ท สนใจค อ องศาเซลเซ ยส และระยะเวลา 1-3 ช วโมง ใช แผนการทดลองแบบ Hexagon สามารถก าหนดจ ดในการทดลองได ด งน (ด ดแปลงจาก Gacula and Singh, 1984) X1 (coded) : X1 ( ๐ C) : X2 (coded) : X2 (ช วโมง) : ในการหาระด บท รห สต าง ๆ ให เท ยบบ ญญ ต ไตรยางค ในกรณ ของระยะเวลาในการผล ต อย ในช วง 1-3 ช วโมง ค อ ระด บต า (-1 ) และระด บส ง (+1) ท ง และ ห างจากจ ด ก งกลางไป หน วย โดยท ระด บก งกลาง = (ระด บต า + ระด บส ง ) /2 = ( ) /2 = 2 ช วโมง เน องจาก 1 หน วยช วโมงเท าก บ 1 หน วย coded ด งน น หน วย coded จ งเท าก บ ช วโมง น า ไปบวกก บจ ดก งกลาง จะเท าก บ ซ งเท าก บ หน วย coded ส วนท ระด บต า น า ลบก บจ ดก งกลาง เท าก บ = ช วโมง หร อ หน วย coded การทดลองน ทดลองซ าท จ ดก งกลางจ านวน 4 คร ง ได ผลการทดลองด งน

108 100 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ส งทดลองท X1 (coded) X2 (coded) Response (Y) ท มา : Gacula and Singh (1984) - การว เคราะห ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลอง Central Composite Design แบบห นก าล งสอง โดย SXW ท าการป อนข อม ล โดยสร างต วแปรให ครบตามจ านวนและป อนในแนวคอล มน ระด บ ของต วแปรจะใช รห ส (Code) ส าหร บระด บต าง ๆ ในแต ละต วแปร และสร างต วแปรส าหร บก าล งสอง ด งร ปท 3.11 ซ งต วแปร Time2 แทน Time 2 Temp2 แทน Temp 2 และ TempTime แทน Temp*Time ส าหร บค าของรห ส ท าโดยน ารห สของต วแปรน น ๆ ไปค านวณโดยตรง เช น Temp2 ค อ น าค ารห สของ Temp มายกก าล งสอง ด งร ปท 3.12 ท าด งน จนครบท กต วแปร ในการว เคราะห ผล เล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Linear Regression และเล อกต วแปรตามและอ สระ รวมท งการค านวณค าคงท ด งร ปท 3.13 ผลการว เคราะห เป นด งน ร ปท 3.11 : การก าหนดต วแปรส าหร บ CCD แบบห นก าล งสอง

109 การว เคราะห ร เกรสช น 101 ร ปท 3.12 : การ Transformation ต วแปรแบบห นก าล งสอง ร ปท 3.13 : การเล อกต วแปรส าหร บ CCD แบบห นก าล งสอง ผลการว เคราะห เป นด งน UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF RESPONSE PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT TEMP TIME TEMP TIME TEMPTIME R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 0

110 102 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร จากผลการว เคราะห (ให ส งเกตจากตาราง ANOVA) พบว า ค า P น อยกว า 0.05 ซ งแสดง ว า ม ส มประส ทธ ของต วแปรอย างน อย 1 ต วแปรท ม ค าแตกต างจาก 0 อย างม น ยส าค ญทางสถ ต ท ระด บความเช อม น 95 % สมการท ได ม ด งน (จะใช X1 และ X2 เน องจากให ทราบว าเป น Coded ) Response = X X X X X1X2 ; R 2 = การว เคราะห ร เกรสช นแบบท ใช ข างต นน ใช ว ธ Least Square ซ งเป นการทดสอบ ท กต วแปรในคราวเด ยวก น (ทดสอบ ANOVA) ว ธ น ม โอกาสท จะไม ม ต วแปรใดม น ยส าค ญ เน องจาก ค า DF ของ Residual ต า ท าให ค า F ในตารางม ค าส ง ในบางกรณ จ งใช การว เคราะห ร เกรสช นแบบ Stepwise หร อแบบข น การว เคราะห ด งกล าวน โดยน าต วแปรท ม ค า R 2 ส งส ดไปทดสอบ ANOVA ก อน จากต วอย าง 3.5 หากว เคราะห แบบ Stepwise ให เล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Stepwise Regression และเล อกต วแปรด งร ป 3.14 โดยต วแปรอ สระท เล อก ให อย ในช อง ร ปท 3.14 : การเล อกต วแปรในการว เคราะห ร เกรสช นแบบ Stepwise Non-forced independent variable ยกเว นต วแปรท ต องการให ม ในสมการแม จะไม ม น ยส าค ญ ให เล อกใน Forced variables และค า P ท จะให ต วแปรเข าหร อออกจากสมการม กก าหนดเป น ค าเด ยวก บค าน ยส าค ญ ค อ 0.05 หากต วแปรม น ยส าค ญ จ งน าต วแปรน นเข าในสมการ หากไม ม

111 การว เคราะห ร เกรสช น 103 น ยส าค ญ จะไม น าต วแปรด งกล าวเข าสมการ ในกรณ น ให ส งเกตว า ค า DF ของ Residual ของ ต วแปรแรก จะเป น 8 (9-1 ; Total 9 ต วแปร 1 ต ว ) ท าให ม ความไวในการทดสอบมากข น ท าให โอกาสท จะพบความแตกต างม มากข น ผลการว เคราะห ร เกรสช นแบบ Stepwise จากต วอย าง 3.5 ม ด งน STEPWISE REGRESSION OF RESPONSE UNFORCED VARIABLES: TEMP TIME TEMP2 TIME2 TEMPTIME P to ENTER P to EXIT T E M T T P T T E I T E I M M I M M P E M STEP R SQ MSE P P E 2 2 E A.... RESULTING STEPWISE MODEL VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT TEMP CASES INCLUDED 10 R SQUARED MSE MISSING CASES 0 ADJ R SQ SD VARIABLES NOT IN THE MODEL CORRELATIONS VARIABLE MULTIPLE PARTIAL T P TIME TEMP TIME TEMPTIME จากผลการว เคราะห ให ส งเกตท Step จะแสดงค า R 2 สะสมของสมการ (กรณ ม ต วแปร หลายต วท ม น ยส าค ญ) หากต องการทราบค า R 2 ของต วแปรใด ให น าค า R 2 สะสมของ Step น น ลบด วยค า R 2 สะสมของ Step ก อนหน า ส วนอ กษร A อย ใต ต วแปร Temp แสดงว า เป นค า R 2 ของต วแปร Temp เท าก บ ส วนต วแปรอ น ๆ พบว า ไม ม น ยส าค ญ กล าวค อม ค า P มากกว า 0.05 ซ งแสดงผลส วนล างส ดของรายงาน และพบว าต วแปร Time2 เป นต วแปรถ ดไป

112 104 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ท ม น ยส าค ญมากรองจาก Temp เพ อให เห นว ธ การการค านวณของ Stepwise โดยคร าว ๆ จะ แสดงการค านวณด งต อไปน ในข นแรก จะน าต วแปร Temp ซ งม ค า R 2 ส งเข าสมการ ซ งผลท ได สามารถใช ว ธ Least square ว เคราะห เพ อแสดงผลท ละ Step ซ งเป นกระบวนการของการว เคราะห แบบ Regression ได ผลล พธ ด งน PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P CONSTANT TEMP SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL จะเห นได ว าค า DF ของ Residual เท าก บ 8 ด งท ได กล าวข างต น อย างไรก ตาม แม ว า DF ส ง แต พบว า ค า SS ส งด วย ท าให ค า MS ส ง ค า P ท ได ต ากว าการว เคราะห แบบ Least square จากน น น าต วแปร Time2 ซ งม ค า R 2 รองลงมาทดสอบน าเข าสมการ ได ผลการว เคราะห ด งน PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT TEMP TIME R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 0 ส งเกตได ว า ค า P ของ Time2 เท าก บ ซ งมากกว าท ก าหนดค อ 0.05 ด งน น ต วแปร Time2 จ งน าออก(remove) จากสมการ (ให ส งเกตว า ต วแปร Temp ม ค า P = ซ งไม เท าก บค า P ของต วแปร Temp ใน Step แรก ให ใช ค า P ใน Step ท ท าการทดสอบต วแปรน น ๆ รายงาน) และท าการทดสอบต วแปรถ ดไป ซ งได แก Temp2 ผลการว เคราะห ม ด งน PREDICTOR

113 การว เคราะห ร เกรสช น 105 VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT TEMP TEMP R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 0 จากผลการว เคราะห พบว าค า P ของต วแปร Temp2 เท าก บ ซ งมากกว าท ก าหนด ค อ 0.05 ด งน น ต วแปร Time2 จ งน าออก(remove) จากสมการ และท าเช นน ต อไป เพ อค านวณค า P ของแต ละต วแปร ส าหร บใน 3 Step น พบว า ค า P ของแต ละต วแปรค อ Temp Time2 และ Temp2 จะม ค าเป น และ ตามล าด บ (ให เปร ยบเท ยบก บการว เคราะห ร เกรสช นแบบ Stepwise ของต วอย าง 3.5 ) ซ งล กษณะการว เคราะห ด งกล าวจะม ในการผล ว เคราะห โดยโปรแกรม SPSS - การว เคราะห ร เกรสช นแบบ Stepwise ส าหร บแผนการทดลอง Central Composite Design แบบห นก าล งสอง โดย SPSS ป อนข อม ล โดยสร างต วแปรให ครบตามจ านวนและป อนในแนวคอล มน ในล กษณะ เช นเด ยวก บ SXW ส าหร บการว เคราะห โดยเล อกเมน Analyze \ Regression \ Linear จากน น เล อก Method เป น Stepwise หากต องการเปล ยนค า P ส าหร บให น าต วแปรเข าหร อออกจาก สมการ ให เล อกท Options ส วนผลการว เคราะห ม ด งน Regression Model 1 Variables Entered TEMP. Variables Entered/Removed a Variables Removed a. Dependent Variable: RESPONSE Method Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-to-remove >=.100).

114 106 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร Model Summary Std. Error Model R R Square Adjusted R Square of the Estimate a a. Predictors: (Constant), TEMP Model 1 Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), TEMP ANOVA b b. Dependent Variable: RESPONSE Sum of Mean Squares df Square F Sig a Coefficients a Standar dized Unstandardized Coefficients Coeffici ents Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) TEMP a. Dependent Variable: RESPONSE Model 1 TIME TEMP2 TIME2 TEMPTIME Excluded Variables b Collinearity Partial Statistics Beta In t Sig. Correlation Tolerance.140 a a a a a. Predictors in the Model: (Constant), TEMP b. Dependent Variable: RESPONSE จากผลการว เคราะห ให พ จารณาจาก Model summary และ Anova โดยจ านวน Model ท ม ค อจ านวน Step หร อต วแปรท น าเข าทดสอบ หากม ต วแปรท ม น ยส าค ญ 2 ต วแปร รายงาน แสดง Model 2 ไว ด วย ส าหร บสมการท ได จากการว เคราะห เป นด งน (ใช X1 เน องจากเป น coded) Response = X1

115 การว เคราะห ร เกรสช น ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบส วนผสม (Mixture Design) การออกแบบส งทดลองแบบ Mixture ใช ก บป จจ ยท เป นเช งปร มาณต งแต 2 ป จจ ย เป นต นไป โดยท ป จจ ยน น ๆ จะม ความเก ยวเน องก น ซ งปร มาณของแต ละป จจ ยเม อรวมก นจะเป น 100 % กล าวค อ เม อป จจ ยหน งม ปร มาณเพ มข น ย อมท าให ป จจ ยอ น ๆ ม ส ดส วนลดลง ซ งแตกต าง จากการทดลองท ไม ใช Mixture ท ต วแปรแต ละต วเป นอ สระจากก น ในกรณ ม 3 ป จจ ย ความส มพ นธ ของปร มาณท ใช ในแต ละป จจ ยแสดงได ด งร ปท 3.15 แบบห นส าหร บ Mixture เน องจากต วแปรท กต วรวมก นได 100 % ด งน น แบบห นร เกรสช น ของ Mixture จ งไม ม ค าคงท หร อเทอม β 0 2 และ β ij X 1 โดยแบบห นท ใช หาความส มพ นธ ระหว างต วแปรตามและต วแปรอ สระม ด งน 1) แบบห นเส นตรง (Linear) ^ Y = β X ^ Y = β X + β 1 1 i i 2 X 2 + β 3 X 3 ร ปท 3.15 : ล กษณะส งทดลองท เป นแบบ Mixture และ Non-mixture (ท มา : Hu, 1999)

116 108 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 2) แบบห นก าล งสอง (Quadratic) ^ Y = βixi + ^ Y = Linear + β 12 β 1 ij X X X X i 2 j + β 13 X X β 23 X X 2 3 3) แบบห นก าล งสามแบบพ เศษ (Special cubic) ^ Y = βixi + βijxixj + ^ Y = Quadratic + β 123 X X X β ijk X X X i j k 4) แบบห นก าล งสามแบบเต ม (Full cubic) ^ Y = β ixi + β ijxixj + β ijxix j (Xi X j ) + β ^ Y = Special cubic + β X X + β 23 X X 2 3 (X 2 12 X Mixture Design ม แบบแผนการออกแบบย อยแบ งได เป น 3 แบบด งน 1 3 ) 2 X ) + β X X (X X 1) การออกแบบ แบบ Scheffé Simplex-Lattice พ ก ด (coordinate) ซ งเป นส วนประกอบต าง ๆ ของการทดลอง โดยแต ละต วแปร สามารถค านวณระด บด งน X i = 0, 1/m, 2/m,, 1 โดยท i = 1, 2, 3, q m = เป นส ดส วนของแต ละป จจ ยจาก 0-1 (0-100%) (X ijk X X X i 3 j ) k ส าหร บกรณ ท ม q = 3 หร อม 3 ป จจ ย เป นต วอย างท น ยมใช แสดงให เห นถ ง การออกแบบด งกล าว หาก m = 3 พ ก ดท ได ท เป นส วนประกอบของ X1 X2 และ X3 จะเป น 0, 1/3 และ 2/3 ตามล าด บ จ านวนของจ ดในการทดลองท งหมดค านวณจาก M = (m+q-1)!/m!(q-1)! = q(q+1).. (q+m-1) / (1)(2) (m) M = 3(4)(5)/(1)(2)(3) = 10 ซ งต วอย างของส งทดลองท ม จ านวน q และ m ต าง ๆ ด งร ปท 3.16 และ 3.17

117 การว เคราะห ร เกรสช น 109 ร ปท 3.16 : ส งทดลองส าหร บแผนการทดลองแบบ Scheffé Simplex-Lacttice (ท มา Gacula, 1993) ร ปท 3.17 : ส งทดลองส าหร บแผนการทดลองแบบ Scheffé Simplex-Lacttice ท ม 3 ต วแปร แต ละต วแปรม 2 ระด บ และ 3 ระด บ (ไม รวม 0) (ท มา Hu, 1999)

118 110 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร 2) การออกแบบ แบบ Scheffé Simplex-Centroid เป นการออกแบบแผนการทดลองท ม ส งทดลองเท าก บ 2 q -1 แต ละป จจ ยม ส ดส วน ท เท าก นท กป จจ ย ส งทดลองประกอบด วยจ ดท เป นส วนผสมเด ยว (Pure components) ต าง ๆ หมายถ งส งทดลองท ม ป จจ ยน น 100 % หร อเท าก บ 1.0 และ 0.5, 0.5, 0,, 0 เป นส วนผสมค (Binary mixtures) และ 1/3, 1/3, 1/3, 0,, 0 ส าหร บเป นส วนผสม 3 ชน ด (Ternary mixtures) และ 1/q,1/q, 0,, 0 ส าหร บ q-nary mixtures (centroid) และจ ดก งกลาง ( 1/q, 1/q,, 1/q) ต วอย างของส งทดลองต าง ๆ ส าหร บ 3 และ 4 ป จจ ยแสดงด งร ปท ต วแปร 4 ต วแปร ร ปท 3.18 : ส งทดลองส าหร บแผนการทดลอง แบบ Simplex-Centroid (ท มา Hu, 1999) 3) การออกแบบ แบบ Simplex Axial การออกแบบ Scheffé Simplex-Lattice และ Scheffé Simplex-Centroid เป นแบบส ง ทดลองท ส วนประกอบของส งทดลองอย บร เวณเส นขอบเป นหล ก โดยอาจม จ ดก งกลางระหว าง ส วนประกอบหร อป จจ ยต าง ๆ ส วนแบบ Simplex axial น น จะเน นจ ดท เป นส วนประกอบต าง ๆ ของท กป จจ ย ส งเกตจากจ ด H I และ J ในร ปท 3.19 โดยจ ดท ง 3 ด งกล าว มาจากจ ดก งกลาง ของแต ละส วนย อย จากร ปท 3.19 หากพ จารณาจ ด A D และ E จะม ล กษณะเป น 3 เหล ยมย อย โดยม จ ด H เป นจ ดก งกลาง 3 เหล ยมด งกล าว ซ งเป นเช นเด ยวก บจ ด I และ J 4) การออกแบบ แบบ Extreme Vertices การออกแบบแผนการทดลองน อาจเร ยกว า แบบท ม ข อจ าก ดเป นส ดส วน (Design With Constraints On Proportion) หร อ แบบท ม ข อจ าก ด (Constrained Mixture Design) กล าวค อ แผนการทดลองแบบน ระด บในแต ละป จจ ยไม จ าเป นต องเป น % โดยอาจเป น %

119 การว เคราะห ร เกรสช น 111 ร ปท 3.19 : ส งทดลองส าหร บแผนการทดลองแบบ Simplex Axial (ท มา Hu, 1999) ( ) หร อ % ( ) เป นต น สาเหต ท เป นเช นน เน องมาจากความจ าเป นโดย พ นฐานในการทดลองบางอย าง เช น ในการผล ตอาหารบางชน ดท ม ส วนผสมของกล เตน (Gluten) โปรต นสก ดจากถ วเหล อง ( Soy Protein Isolated) และ น า พบว า ต องม ส วนผสมของกล เตนและ โปรต นสก ดจากถ วเหล องอย างรวมก นอย างน อย 50 % (โดยใช ในปร มาณเท าก นชน ดละ 25 %) จ งสามารถจ บเป นก อนเพ อท าการร ดเป นแผ นได ด งน น ส วนผสมของกล เตนและโปรต นสก ดจาก ถ วเหล องท ต ากว า 50 % จ งไม เป นท สนใจ ขณะเด ยวก นพบว า หากม น าต ากว า 30 % จะไม สามารถ ป นให เป นก อนได ด งน น จ งอาจก าหนดเฉพาะปร มาณข นต าของส วนผสมแต ละชน ดเป น และ 30 % เป นตามล าด บ โดยให ส งเกตว า ปร มาณข นต าของส วนท ง 3 รวมก น ต องไม เก นหร อ เท าก บ 100 % อย างเด ดขาด ไม เช นน น จะม เพ ยงส วนผสมเด ยวท เป นไปได หร อไม ม ส วนผสมใดท เป นไปได เลย ส าหร บการค านวณเพ อหาส งทดลอง สามารถศ กษารายละเอ ยดได จาก Gacula (1993) ส วนการก าหนดส งทดลองในหน งส อเล มน ให อ านรายละเอ ยดในบทท 5 โดยใช โปรแกรม ส าเร จร ป JMP ส าหร บการก าหนดส งทดลองต อไป ในการว เคราะห ส าหร บแผนการทดลองแบบส วนผสม จ าเป นต องก าหนดแบบห น ท ใช ในการทดลอง ก อนท จะวางแผนทดลอง เพ อให ม ส งทดลองเหมาะสมส าหร บแบบห นน น ๆ เช น หากก าหนดให ม ส งทดลองเท าก บ 4 ส งทดลองส าหร บป จจ ยท ศ กษาจ านวน 3 ป จจ ย หากสนใจ ความส มพ นธ ระหว างต วแปรตามและป จจ ยท ศ กษาในเช งสมการก าล งสอง ย อมว เคราะห ไม ได เน องจาก degree of freedom ของสมการท งหมดม เท าก บ 3 ค อ ป จจ ยเด ยวท งสาม และเป น degree of freedom ของความคลาดเคล อนอ ก 1 จ งไม เหล อ degree of freedom ส าหร บต วแปร ก าล งสองอ นอ ก ด งน น ส งทดลองท ก าหนดไว เท าก บ 4 จ งใช ส าหร บความส มพ นธ แบบเส นตรงหร อ Linear model ซ งเป นจ านวนส งทดลองต าส ดส าหร บการศ กษา 3 ป จจ ย

120 112 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร นอกจากน แม การวางแผน จ าเป นต องให ป จจ ยท ท าการศ กษาในแต ละส งทดลอง รวมก นเป น 100 % แต ไม จ าเป นท ต องน าท กป จจ ยมาศ กษาพร อมก น ในส วนผสมของแต ละ ส งทดลองอาจม ป จจ ยจ านวนมาก แต สนใจศ กษาเพ ยง 3 ป จจ ย สามารถใช แผนการทดลองแบบ ส วนผสมได เช น ม ส วนในผล ตภ ณฑ จ านวน 10 ป จจ ย ค อ A-J แต สนใจ เฉพาะป จจ ย B C และ D ซ งท ง 3 ป จจ ยด งกล าว ม ส ดส วนค ดเป น 18 % ของส วนผสมท งหมด สามารถน าป จจ ย B C และ D มาก าหนดเป นส งทดลองต าง ๆ ซ งม ส วนผสมท ต าง ๆ ก นและในส วนผสมแต ละส งทดลองท ได ให ค ดเป น 18 % (หร อ 100 ส วน) ส วนอ ก 82 % (หร อ ส วน ;มาจาก 82*100/18) ท เหล อ ก าหนดให ใช ในปร มาณคงท หร อเป นป จจ ยคงท (Fixed variables) ในท กส งทดลอง ต วอย างท 3.6 ในการศ กษาถ งองค ประกอบของส วนผสม 3 ชน ดในการผล ตขนมชน ดหน ง ได แก แป ง A แป ง B และแป ง C ซ งค ดเป นส ดส วน 35 % ของส วนผสมท งหมด และใช น า เกล อ น าตาล และ เนยสดในปร มาณคงท ค อ และ 10 % ตามล าด บ ในการศ กษาน ก าหนดความส มพ นธ ของ ต วแปรตามและป จจ ยท ศ กษาเป นแบบ Quadratic จ งใช แผนการทดลองแบบ Simplex-Centroid ม ส งทดลองต าง ๆ ด งน A B C Response ท มา : ด ดแปลงจาก Gacula, การว เคราะห ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลอง Mixture แบบห นก าล งสอง โดย SXW ป อนข อม ล โดยสร างต วแปรให ครบตามจ านวนและป อนในแนวคอล มน และสร าง ต วแปรท เป น Interaction terms ให ครบด งร ปท 3.20 ค าใน Interaction terms ได จากค าในป จจ ย เด ยวค ณก น เช น A_B ได จากค าระด บใน A ค ณก บ B เป นต น ในการว เคราะห ให เล อกเมน Statistics

121 การว เคราะห ร เกรสช น 113 \ Linear Models \ Linear Regression เล อกต วแปรตามและอ สระ แต ต องไม ค านวณค าคงท ด งร ปท 3.21 ผลการว เคราะห เป นด งน UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF RESPONSE NOTE: MODEL FORCED THROUGH ORIGIN PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF A B C A_B A_C B_C R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 10 MISSING CASES 0 ร ปท 3.20 : การป อนข อม ลส าหร บแผนการทดลองแบบส วนผสม จากผลการว เคราะห จะได สมการความส มพ นธ ของต วแปรด งน Response = *A *B *C *A*B *A*C *B*C ; R 2 =

122 114 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 3.21 : การเล อกต วแปรส าหร บการว เคราะห แผนการทดลองแบบส วนผสม แบบห นก าล งสอง 3.4 การใช ร เกรสช นเช งเส นหลายต วแปรส าหร บการว เคราะห ผล Fractional Factorial ท ม แผนการทดลองแบบ Plackett and Burman ในการจ ดส งทดลองแบบ 2 n จะพบว า หากม ต วแปรหร อป จจ ยท ต องการศ กษาหลายป จจ ย จะม อ ปสรรคเก ยวก บส งทดลองท ม เป นจ านวนมาก เช น 2 8 ม ส งทดลองเท าก บ 256 ส งทดลอง เป น ต น การใช แผนการทดลองแบบ Plackett and Burman น น ใช ส าหร บการศ กษาเพ อค ดเล อก (Screening) กล าวค อ จากแผนการทดลองท าให สามารถว เคราะห ถ งผลกระทบหล ก (Main effect) ของป จจ ยท ศ กษาเท าน น แต ไม สามารถศ กษาถ งผลของ Interaction ต าง ๆ ท ม ในการทดลองได ส าหร บส งทดลองน น ม อน กรมเป นจ านวนเท าของ 4 (4N) เช น และ 20 เป นต น โดยท แต ละแผนการทดลองท ม N ต าง ๆ ม Initial block ต าง ๆ ด งตารางท 3.3 ตารางท 3.3 : Initial block ส าหร บแผนการทดลองแบบ Plackett and Burman N Initial Block ท มา : ด ดแปลงจาก Gacula, 1993 ในการใช Initial block โดยก าหนดส งทดลองแรกเป นด ง Initial block จากน น ส งทดลอง ต อไป ก าหนดในล กษณะโครงสร างวน (Cyclic Construction) กล าวค อ น ารห สท ายส ดของ Initial

123 การว เคราะห ร เกรสช น 115 block ข นมาล าด บหน าส ด และวนไปจนครบ N-1 รอบ ส วนส งทดลองส ดท ายเป น Added block ค อ ใช ระด บต าท กป จจ ยด งตาราง 3.4 อย างไรก ตาม ในการวนอาจน ารห สหน าส ดมาต อท าย และวนไปจนครบ N-1 รอบได เช นก น เพ ยงแต ในการทดลองให ใช ระด บส งหร อต าให ถ กต องตามแผน ท ก าหนดหร อวางไว เป นส าค ญ การค านวณผลจากป จจ ย โดยใช ส ตรด งน ค าเฉล ยของผลจากป จจ ยหล ก(Average main effect) = [ΣY ( +; ส งทดลองท เป นระด บส ง) - ΣY ( - ; ส งทดลองท เป นระด บต า)] / N ด งน น หากเป นค าเฉล ยของผลจากป จจ ย A ค อ ผลจากป จจ ย A ( Effect A) = [ ( Y1 + Y4 + Y6 + Y7) - ( Y2 + Y3 + Y5 + Y8)]/8 ตารางท 3.4 : แผนการทดลองแบบ Plackett and Burman ท ม N = 8 ส งทดลอง ป จจ ย (Factor) Response A B C D E F G (Yi) Initial block Y Cyclic construction Y Y Y Y Y Y Added block Y8 ท มา : Gacula, 1993 อย างไรก ตาม ในการเล อกจ านวน N ส าหร บการทดลองใด ๆ ข นก บจ านวนป จจ ยท ศ กษา โดยจ านวนแผนการทดลอง N ป จจ ยในตารางท 3.3 น น สามารถใช ค ดเล อกป จจ ยได ส งส ดเท าก บ N-2 ป จจ ย เช น หากม ป จจ ยท สนใจศ กษาจ านวน 9 ป จจ ย จ านวน N ท เหมาะสม ค อ 12 หากป จจ ยท ศ กษาม 7 ป จจ ย จะไม สามารถใช N = 8 ได เพราะ degree of freedom ของป จจ ยจะ เป น 7 และรวมก บ intercept อ ก 1 จะเป น 8 เน องจากไม ม degree of freedom เหล อเพ อใช

124 116 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ทดสอบความแปรปรวน จ งต องใช ส งทดลองจ านวน 9 เป นอย างน อย ด งน น จ าเป นต องเล อก N ถ ดไป = 12 หร อมากกว าแทน นอกจากน ในการก าหนดให ป จจ ยท ศ กษาเป นป จจ ยใด ต งแต A B.. ถ งป จจ ยส ดท าย ไม จ าเป นต องเร มจาก A เสมอไป อาจท าการส ม ซ งอาจได เป น B D E G เป นต น เพ ยงแต ให เล อกใช ระด บส งหร อต าตามแผนให ถ กต อง ต วอย างท 3.7 ในการศ กษาผลของป จจ ย 5 ป จจ ย ท ม ต อค ณภาพผล ตภ ณฑ ชน ดหน ง ใช แผนการทดลอง แบบ Plackett and Burman ท ม N = 8 ได ผลการทดสอบด งตารางท 3.5 ตารางท 3.5 : ผลการทดลองของต วอย าง 3.7 ส งทดลองท ป จจ ย A ป จจ ย B ป จจ ย C ป จจ ย D ป จจ ย E Y ท มา : Gacula, การว เคราะห ร เกรสช นส าหร บแผนการทดลองแบบ Plackett and Burman โดย SXW สร างต วแปรให ครบตามจ านวนและป อนข อม ลในแนวคอล มน ใส ระด บของต วแปรให ถ กต องตามแผนการทดลอง ด งร ปท 3.22 ในการว เคราะห ให เล อกเมน Statistics \ Linear Models \ Linear Regression เล อกต วแปรตามและอ สระ และเล อกการค านวณค าคงท ด งร ปท 3.23 ผลการว เคราะห เป นด งน UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF Y PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT A B C D E

125 การว เคราะห ร เกรสช น 117 R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 1 ร ปท 3.22 : การป อนข อม ลส าหร บแผนการทดลองแบบ Plackett and Burman N = 8 ร ปท 3.23 : การเล อกต วแปรตามและอ สระส าหร บแผนการทดลองแบบ Plackett and Burman จากผลการว เคราะห พบว า ป จจ ย B ม ผลต อค ณภาพมากท ส ด (ค า P ต าท ส ด) ส วนป จจ ย C A และ D ม อ ทธ พลรองลงมาตามล าด บ ส วนป จจ ย E ม อ ทธ พลน อยมาก อาจต ดออกไปจากส ตร ได หากต องการเล อกป จจ ยท ม อ ทธ หล กต อค ณภาพด งกล าวเพ ยง 2 ป จจ ย อาจเล อกป จจ ย B และ C เพ อน าไปศ กษาต อในรายละเอ ยดเพ มเต มโดยแผนการทดลองอ น ๆ ส าหร บกรณ ท ม ค าส งเกตหร อต วแปรตามท สนใจศ กษาหลายต วแปร การพ จารณาเล อก ป จจ ยท ม อ ทธ ต อต วแปรตามจ านวนมากหร อท กต วแปร ไม ใช ว ธ การท เหมาะสมเสมอไป การเล อก

126 118 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ป จจ ยท น าไปศ กษาต อควรจะพ จารณาถ งว ตถ ประสงค ของการว จ ยหร อการทดลองเป นส าค ญ ด งแสดงได จากต วอย าง 3.8 ต วอย างท 3.8 ในการศ กษาถ งป จจ ย 5 ป จจ ยท ม ต อค ณภาพของผล ตภ ณฑ เจลล ชน ดหน ง ได แก ph ความเปราะ (Fracturability ;mn) และความแข งของเจลล (ค าเฉล ยจากผ ทดสอบช ม) โดยผ ทดลอง ม มาตรฐานหร อเป าหมายว า ph ของเจลล ควรอย ในช วง ค าความเปราะ mn และค าความแข ง ผลการว เคราะห ส งทดลองท ง 8 แสดงด งตาราง 3.6 ตาราง 3.6 : ผลการทดลองจากต วอย าง 3.8 ส งทดลองท A B C D E PH BRITTLENESS HARDNESS ส าหร บผลการว เคราะห แต ละต วแปรตามม ด งน UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF PH PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT A B C D E R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION

127 การว เคราะห ร เกรสช น 119 SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 1 UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF BRITTLENESS PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT A B C D E R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 1 UNWEIGHTED LEAST SQUARES LINEAR REGRESSION OF HARDNESS PREDICTOR VARIABLES COEFFICIENT STD ERROR STUDENT'S T P VIF CONSTANT A B C D E R-SQUARED RESID. MEAN SQUARE (MSE) ADJUSTED R-SQUARED STANDARD DEVIATION SOURCE DF SS MS F P REGRESSION RESIDUAL TOTAL CASES INCLUDED 8 MISSING CASES 1 จากผลการว เคราะห เคร องหมายของค าส มประส ทธ หร อค า Student's T บอกให ทราบว า ป จจ ยด งกล าว ส งอ ทธ พลแบบแปรตาม( เป นบวก)หร อแปรผกผ น (เป นลบ) ก บค าส งเกตน น ๆ การท ม อ ทธ พลแบบแปรตาม แสดงว า หากใช ป จจ ยน นเพ มข น ย อมท าให ค าส งเกตท ได เพ มข นด วย

128 120 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร หากส งอ ทธ พลแบบแปรผกผ น แสดงว า การใช ป จจ ยน น ๆ เพ มข น ย อมท าให ค าส งเกตท ได ลดลง ในทางตรงข ามก เช นเด ยวก น และอาจสร ปผลของอ ทธ พลจากป จจ ยต าง ๆ ด งตาราง 3.7 และ 3.8 ในการพ จารณาอาจใช ท ค า P น อยกว าหร อเท าก บ 0.20 เพ อหาอ ทธ พลท น าสนใจ จากตาราง 3.7 จะเห นได ว าป จจ ย B ม อ ทธ พลต อท กค าส งเกตหร อต วแปรตามมากท ส ด ส วนป จจ ย C และ E ม อ ทธ พลรองลงมา ป จจ ย A ม อ ทธ พลต อค า ph เท าน นส วนป จจ ย D ไม ม อ ทธ พล(ม น อย) ด งน น ส าหร บป จจ ย D อาจเล อกใช ท ระด บส งหร อต าก ได ข นราคาของป จจ ย D เช น หากราคาของป จจ ย D ม ค าส ง การใช ในระด บต าจะเหมาะสมกว า ในทางตรงข าม หากม ราคาต า การใช ป จจ ย D ในระด บส ง ย อมท าให ได ปร มาณผล ตภ ณฑ มากกว า อาจเป นทางเล อกท เหมาะสมกว า เป นต น ตารางท 3.7 : ค า P ของป จจ ยต าง ๆ ส าหร บค า ph Brittleness และ hardness ป จจ ย ค า P ph Brittleness Hardness A * B C D E *ค า P ท ข ดเส นใต และเป นต วเอ ยงเป นค า P ท ต ากว า 0.20 ตารางท 3.8 : ค าเฉล ยของป จจ ยต าง ๆ ส าหร บค า ph Brittleness และ hardness ป จจ ย ph Brittleness Hardness ระด บส ง ระด บต า ระด บส ง ระด บต า ระด บส ง ระด บต า A B C D E *ค า P ท ข ดเส นใต และเป นต วเอ ยงเป นเฉล ยของต วแปรตามท ค า P ต ากว า 0.20

129 การว เคราะห ร เกรสช น 121 อย างไรก ตาม จากเป าหมายหร อมาตรฐานของผล ตภ ณฑ พบว า ค า ph ในการทดลองม ค าโดยเฉล ยส งเก นไป ม ค าความเปราะค อนข างส ง และม ค าความแข งอย ในเกณฑ ท ต องการ ด งน น จ งม แนวโน มว า การค ดเล อกป จจ ยเพ อน าไปศ กษาหร อปร บปร งค ณภาพผล ตภ ณฑ จ งต องให ความส าค ญต อป จจ ยท ส งผลต อ ค า ph และความเปราะเป นหล ก แม จะพบว าป จจ ย B ม อ ทธ พล ต อท ง 2 ป จจ ยด งกล าว แต ส งท ควรค าน ง ค อ อ ทธ พลของป จจ ย B ต อ ค า ph และความเปราะ ม ไม เท าก น กล าวค อ อ ทธ พลแบบแปรตามก บค า ph และแปรผกผ นก บค าความเปราะ ด งน น การ เล อกต วแปร B เพ อน ามาศ กษาต อไปจ งไม เหมาะสม อาจกล าวได ว า เพ อให การพ ฒนาปร บปร ง ท าได โดยสะดวก การเล อกป จจ ยท ม อ ทธ พลเด ยวจะเหมาะสมมากท ส ด เช น ป จจ ย A ส งผลต อ ค า ph แบบแปรผกผ นเพ ยงอย างเด ยว โดยไม ม อ ทธ พลท ส าค ญต อต วแปรตามอ น การปร บปร มาณ การใช A ย อมไม ส งผลต อความเปราะและความแข ง แต ส งผลต อค า ph เท าน น จ งสามารถใช ป จจ ย A ปร บปร มาณจนท าให ม ค า ph ในช วงท ต องการ ส วนค าความเปราะ หากป จจ ย D ไม ส งผลใน ด านอ นใด ป จจ ย D กล บเป นท น าสนใจ แม จะม ค า P เพ ยง ก ตาม น นค อ ต องใช ป จจ ยใน ปร มาณท เพ มข นหร อลดลงอย างมาก จ งจะส งผลต อค าความเปราะ หากพ จารณาป จจ ย C และ E จะเห นได ว าม อ ทธ พลใกล เค ยงก น (ค า P ใกล ก น) แต ม ในท ศทางตรงข าม ค อ เป นแบบแปรตามและ แปรผกผ นตามล าด บ จ งอาจเล อกมาเพ ยงป จจ ยเด ยว และน าไปวางแผนการทดลองร วมก บป จจ ย A รวมเป น 2 ป จจ ยเพ อศ กษาในรายละเอ ยดต อไป ในการหาค าเฉล ยของแต ละป จจ ยในแต ละค าส งเกต สามารถท าได โดยเล อกเมน Statistics \ Summary Statistics \ Descriptive statistics จากน น เล อกต วแปรตาม และเล อก ป จจ ยท ต องการหาค าเฉล ย (เล อกท ละป จจ ย) ด งร ปท 3.24 และเล อกค าทางสถ ต ท ต องการค านวณ เช น N Mean SD C.V. หร อ Min/Max เป นต น ผลการว เคราะห แสดงด งน DESCRIPTIVE STATISTICS FOR A = -1 VARIABLE N MEAN SD MINIMUM MAXIMUM BRIX HARDNESS PH DESCRIPTIVE STATISTICS FOR A = 1 VARIABLE N MEAN SD MINIMUM MAXIMUM BRIX HARDNESS PH

130 122 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 3.24 : การค านวณค าเฉล ยของแต ละป จจ ย ม ข อส งเกตว า หากเล อกห วข อทางสถ ต ท มากกว า 5 ห วข อ โปรแกรมจะรายงานในแนว คอล มน แทนท จะเป นแถวด งข างต น

131 บทท 4 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว (Response Surface Methodology ; RSM) ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ วหร อ RSM เป นว ธ การคณ ตศาสตร และสถ ต ท เป นประโยชน ในการสร างแบบห นและว เคราะห ป ญหาซ งแสดงผลตอบสนองต อผลจากต วแปร ต าง ๆ โดยม ว ตถ ประสงค เพ อหาจ ดหร อความเหมาะสมต อผลน น (Montgomery, 1991) ต วอย างเช น น กว ศวกรรมอาหารอาจสนใจศ กษาระด บอ ณหภ ม (x1) และความด น (x2) เพ อให กระบวนการผล ตม ปร มาณผลผล ตมากท ส ด ด งน น ผลผล ตท ได เป นฟ งก ช นของระด บอ ณหภ ม และ ความด นด งน Y = f(x1,x2) + ε ε = ความคลาดเคล อนท เก ดข นในค าส งเกต Y และหากแสดงค าคาดหมายของการ ตอบสนองเป น E(Y) = f(x1,x2) = η แล วพ นผ ว (Surface) สามารถแสดงได ด งน η = f(x1,x2) ซ งเร ยกว าผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว (Response surface) (Montgomery, 1991) การน าค า η มาพล อตก บระด บของต วแปร x1 และ x2 แสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ วด งร ป ท 4.1 และ 4.2 อย างไรก ตามในการศ กษาโดยใช ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ วน น จ าเป นต องค นหาฟ งก ช นท แท จร งระหว างต วแปรตามหร อค าตอบสนอง ต อต วแปรอ สระต าง ๆ เป น ล าด บแรก การค นหาฟ งก ช นต าง ๆ เหล าน ม กใช ความส มพ นธ แบบโพล โนเม ยล( Polynomial ) ล าด บต น ๆ เช น ล าด บหน งหร อก าล งหน ง(First order) ล าด บสองหร อก าล งสอง(Second order) เป นต น โดยท วไปฟ งก ช นซ งประมาณความส มพ นธ แบบก าล งหน ง ม แบบห นด งน (Montgomery, 1991) Y = β0 + β1x1 + β2 X βk Xk + ε ส าหร บระบบม ล กษณะความส มพ นธ แบบเส นโค ง ต องใช โพล โนเม ยลท ม ล าด บส งข น เช น ล าด บสองหร อก าล งสองซ งม แบบห นด งน (Montgomery, 1991)

132 124 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร Y = β k k k k βixi + βiixi + β jixixj i= 1 i= 1 i i j < j + ε การได มาของฟ งก ช นต าง ๆ ม กได จากสมการร เกรสช น ซ งรายละเอ ยดม ในบทท 4 ร ปท 4.1 : ภาพ 3 ม ต ของผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว ท มา : Montgomery, 1991 ร ปท 4.2 : ภาพ contour plot ของผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว ท มา : Montgomery, 1991

133 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว การใช งานโปรแกรม MathCad 7.03 เบ องต น MathCad เป นโปรแกรมส าเร จร ปท ใช ในการค านวณ วาดแผนภาพทางคณ ตศาสตร และ สถ ต โปรแกรม MathCad ได ร บการพ ฒนาโดยบร ษ ท MathSoft, Inc. ป จจ บ น ได พ ฒนาเป น เวอร ช น 2001 แล ว อย างไรก ตาม ความสามารถของ MathCad 7.03 ม เพ ยงพอส าหร บการใช งาน ทางด านสถ ต และคณ ตศาสตร พ นฐาน นอกจากน ย งไม เป นการส นเปล องทร พยากรด าน Hard ware โดยใช เหต อ กด วย เม อต ดต งโปรแกรมเสร จแล ว และเข าส โปรแกรม จ าเป นต องท าความเข าใจ เก ยวก บองค ประกอบต าง ๆ ของโปรแกรม เช น เมน ส ญล กษณ ทางคณ ตศาสตร เพ อให สะดวกในการ ใช งานด งต อไปน เมน หล ก(Main menu) เมน บาร ประกอบด วยค าส งต าง ๆ ด งแสดงในร ปท 4.3 ร ปท 4.3 : เมน บาร ของโปรแกรม MathCad ส ญล กษณ ท ใช ทางคณ ตศาสตร ส ญล กษณ ทางคณ ตศาสตร ท ใช ส าหร บการค านวณ การบวก ลบ ค ณ หาร ยกก าล งจะใช เคร องหมาย + - * / ^ ตามล าด บ โดยม ล กษณะและผลล พธ ด งร ปท 4.4 ร ปท 4.4 : ส ญล กษณ ทางคณ ตศาสตร ท ใช ใน MathCad

134 126 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร นอกจากน ส ญล กษณ ทางคณ ตศาสตร สามารถเล อกใช เพ มเต มได จากเมน View และ เล อก Math Palette ด งร ปท 4.5 เล อก Math Palette จะได group icons ร ปท 4.5 : การแสดง Math Palette Math โดย Icons ของ Math Palette แต ละ Icons ม ความหมายด งน Arithmetic Palette Evaluation and Boolean Palette Graph Palette Vector and Matrix Palette Calculus Palette Programming Palette Symbolic Keyword Palett Greek Symbol Palette เช น หากเล อก Arithmetic Palette จะได operation ทางคณ ตศาสตร ด งร ป 4.6 หากเล อก Evaluation and Boolean Palette จะได operation ด งร ปท 4.7 และหากเล อก Graph Palette จะม ร ปกราฟให เล อกส าหร บ plot ด งร ปท 4.8 เป นต น ข อก าหนดในการใช โปรแกรม 4.1 โปรแกรมจะม ล กษณะเป นแผ นกระดาษอ เลคโทรน คหร อกระดานขนาดใหญ 4.2 สามารถพ มพ ต วเลข หร อส ญล กษณ ทางคณ ตศาสตร เพ อค านวณเช นเด ยวก บการ เข ยนบนกระดาษ

135 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว การพ มพ สมการ ต วเลขหร อส ญล กษณ ต วแปรใด ๆ เพ อการค านวณ ห ามเว นวรรค ไม เช นน น จะท าให โปรแกรมเข าใจว า เทอมด งกล าวเป นอ กษรหร อ Text ท ใช ส าหร บ บ นท กย อหร อเป นค าอธ บาย ซ งไม สามารถใช ข อความด งกล าวในการค านวณ 4.4 จ ดเร มต นของการท างานจะอย ท กากบาทเล ก ๆ ส แดงเสมอ หากต องการเล อนไป ท างานท จ ดอ น อาจใช cursor เล อน หร อ mouse ช และคล กไปย งจ ดท ต องการ เร มต นใหม 4.5 การค านวณ โปรแกรมจะท าจากซ ายไปขวาและบนลงล างเสมอ การเหล อมก นของ ระยะบรรท ดแม เพ ยงเล กน อย อาจท าให การค านวณผ ดพลาด หร อไม สามารถค านวณ ได เช น หากค าส งท 2 ซ งควรจะต อจากค าส งแรก อย เหน อค าส งแรก เล กน อย ซ งอาจไม ท นส งเกต จะท าให โปรแกรม ค านวณค าส งท 2 ก อน เป นต น ร ปท 4.6 : Operation ย อย จาก Arithmetic Palette ร ปท 4.7 : Operation ย อย จาก Evaluation and Boolean Palette ร ปท 4.8 : กราฟท ม ให เล อกจาก Graph Palette

136 128 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ค าส งส าหร บใช งาน 1) operation ท ใช งานท วไป เพ อความสะดวกในการใช งาน แนะน าให ใช จาก Math Palette ต าง ๆ แต อาจใช แป น อ กษรเพ อก าหนดด งจะยกต วอย างเป นกรณ ๆ ต อไป ส าหร บต วแปรท ใช ไม จ าเป นต อง X Y หร อ Z เสมอ ไป อาจก าหนดให เป นต วแปรแบบอ น เช น time speed CMC หร อ protease1 เป นต น แต ท ใช ต วแปรส น ๆ เพ อสะดวกในการป อนข อม ลเท าน น 1.1) เคร องหมาย = (เท าก บแบบหนา) ใช ในการก าหนดค าสมการใด ๆ เช น 2*x + 5*x = 1 เป นการก าหนดให สมการ 2*x + 5*x ม ค าเท าก บ 1 ซ งม กใช ร วมก บค าส ง อ น เพ อหาค า x ท ท าให สมการเป นจร งต อไป (ใช เคร องหมาย = โดยกดแป น Ctrl และ = หร อเล อกจาก Evaluation and Boolean Palette) 1.2) เคร องหมาย = (เท าก บปกต ) ใช เพ อหาผลล พธ จากการใช ค าส งต าง ๆ เช น = 101 เป นการให ค านวณค าท อย ซ ายและแสดงผลอ ตโนม ต ทางขวาของ = จากต วอย าง ผลล พธ 101 จะได จากการค านวณโดยโปรแกรม (ใช เคร องหมาย = โดยกดแป น = หร อเล อกจาก Arithmetic Palette) 1.3) เคร องหมาย := ใช เพ อก าหนดค าให ก บต วแปรใด ๆ เช น x := * x = 25 เป นการก าหนดค า x ให เท าก บ 12.5 เม อใช ค าส งในบรรท ดถ ดไป ให ค านวณ 2 ค ณ x โดยใช ค าส งเท าก บ จะแสดงผลล พธ 25 ให โดยอ ตโนม ต (เคร องหมาย := โดยกดแป น : (กด Shift และ ;) หร อเล อกจาก Arithmetic Palette) 1.4) ค าส ง f(x) ใช เพ อก าหนดฟ งก ช น เพ อหาค าคงท ท ได จากค า x ต าง ๆ เช น f(x) := 2 * x + 5 f(1) = 7 โดยจะน าค า 1 ไปแทนในสมการของฟ งก ช นและค านวณค าให f(2) = 15 โดยจะน าค า 2 ไปแทนในสมการของฟ งก ช นและค านวณค าให

137 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว ) [Spacebar] ใช เพ อเล อกกล มของต วเลขหร อสมการ เช น จากสมการ 2 * x + 3 * x หากขณะน cursor อย ท เลข 7 หากต องการยกก าล งเทอม 3 * x เม อเคาะ spacebar 1 คร ง จะม เส นส ฟ าใต พจน ด านหน า 1 พจน ด งน 2 * x + 3 * x เคาะ spacebar อ ก 1 คร ง เส นส ฟ าจะข ดใต พจน ด านหน าเพ มอ ก 1 พจน เป น 2 * x + 3 * x หากกดต องการยกก าล ง (พ มพ ^ ซ งอย บนเลข 6) จะแสดงกรอบของเลขยกก าล ง 2 * x + (3 * x 2 + 7) ซ งพ มพ เลขยกก าล ง ท ต องการ เช น 3 จะได 2 * x + (3 * x 2 + 7) 3 หากเคาะ spacebar ไปเร อย ๆ การเล อกกล ม จะ เล อกพจน มากข นจนครบท กพจน และหากเคาะ spacebar ต อไปอ ก จะวนกล บมาต าแหน งเด ม 2) การค านวณต าง ๆ ในการค านวณ เช น การแปลงค าของต วแปรท ใส รห ส(coded variable) ก บต วแปรเด ม (natural variable) ของสมการ regression ท ว เคราะห ได ต วอย างท 4.1 ในการถอดรห สหร อแปลงจากต วแปรเข ารห ส (Code variable) เป นต วแปรเด ม (Natural variable) ของค ณล กษณะความเปร ยวในผล ตภ ณฑ ชน ดหน งซ งม ความส มพ นธ แบบ quadratic ด งน ความเปร ยว = * x * x 2 ให น าเฉพาะด านขวาของสมการมาแปลงค าเป นต วแปรเด มโดยอาศ ยความส มพ นธ ของต ว แปร ด งน coded variable = ( high low) natural 2 ( high low) 2 สมมต ว า Low = 0.6 % และ High = 1.2 % จะได x = [citric - ( )/2] / ( ) / 2

138 130 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ให พ มพ สมการ (เฉพาะด านขวา) โดยแทนค าของ x จากสมการ ลงไป(โดยการพ มพ ) จะได ผลล พธ ค อ ( ) citric ( ) 2 ( ) citric 2 ( ) 2 2 จากน น เล อกสมการด งกล าว (โดยส งเกตจากม เส นส ฟ าข ดท งเทอม) เล อก Symbolics จาก main menu และเล อกเมน ย อย Simplify จะได สมการด งน citric citric 2.. หากต องการให โปรแกรมป ดเลขทศน ยมให เม อเล อกสมการท ให เล อก Symbolics จาก main menu เล อกเมน ย อย Evaluate เล อกเมน ย อย Floating point เพ อก าหนดจ านวน ทศน ยมท ต องการแสดงจะได เช น 4 ต าแหน ง ซ งสมการส ดท ายท ได เป นด งน citric citric 2 3) ใช ส าหร บหาค าจากของสมการจากค าต วแปรท ก าหนด จากสมการ citric citric 2 ให พ มพ f(citric):= หน าสมการด งกล าว f( citric) citric citric 2 ก าหนดค า citric ท ต องการค านวณ เช น เป น ตามล าด บ f(0.6) =0.777

139 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 131 f(1) =0.903 f(1.2) =1.026 โดยพ มพ f(0.6)= ใต บรรท ดของสมการ เม อพ มพ = โปรแกรมจะค านวณ ผลล พธ ให ท นท 4) ใช ส าหร บ optimization โดยการแก สมการ หล งจากการว เคราะห ผลเพ อหาสมการ Regression ส าหร บค าส งเกต หร อattribute ต าง ๆ แล ว เช น ม ค าส งเกต จ านวน 3 ค า เป นค าส งเกตท ได จากการทดสอบช มแบบ Ideal ratio ด งน น เป าหมายของสมการ regression ค อ ท าให ค าส งเกตน นม ค าเข าใกล 1 หร อเท าก บ 1 ต วอย างท 4.2 ในการทดสอบช ม รสหวาน ความน มเน อ และกล นรส ได สมการ regression จ านวน 3 สมการ โดยต องการหาอ ตราส วนของ ingredient ท ท าให ค ณล กษณะทางด านประสาทส มผ ส ม ค า เท าก บ 1 หร อใกล หน งมากท ส ด รสหวาน = ingredient ingredient 2 ความน มเน อ = ingredient ingredient 2 รสหวาน = ingredient ingredient 2 ในการแก สมการ ให พ มพ ค าส งด งต อไปน

140 132 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ค าส ง ingredient:=1 เป นการก าหนดค าเร มต นให ต วแปร ingredient ส วน Given เป น ค าส งท ก าหนดให เง อนไขหร อสมการต อจากน ใช ส าหร บการค านวณ และค าส ง Find(ingredient) ใช ส าหร บหาค าต วแปร ingredient ท ท าให สมการเป นจร ง เม อพ มพ = หล ง Find(ingredient) แล ว หากม ค าท ท าให สมการเป นจร ง จะแสดงค าน นท นท แต หากไม ม จ านวนจร งหร อค าใดท ท าให สมการ เป นจร งแล ว โปรแกรมจะแจ งให ทราบด งต วอย างข างต น อย างไรก ตาม หากต องการหาค าใกล เค ยงท เป นไปได ให พ มพ Minerr แทน Find เป นการให โปรแกรมหาค าท ใกล เค ยงท เป นไปได มากท ส ด ในการท าให สมการเป นจร ง ingredient 1 Given ingredient ingredient ingredient ingredient ingredient ingredient 2 1 Minerr( ingredient ) = เม อได ค าต วแปรแล ว ค อ ingredient เท าก บ เป นค าท ใกล เค ยงท ส ดท ท าให สมการ เป นจร ง หากต องการทราบว า ค าด งกล าวน จะท าให แต ละค ณล กษณะม ค าเป นเท าใด สามารถใช ค าส งด งต อไปน โดยก าหนดค าให ก บต วแปร ingredient เท าก บ ซ งเป นค าท ได จากค าส ง Minerr จากน น ท าการป อนสมการท ต องการค านวณท ละสมการและพ มพ = ต อท าย โปรแกรม จะค านวณให ท นท เช น สมการแรก จะม ค า เป นต น ท าให ทราบได ว า แต ละค ณล กษณะเม อ ใช ingredient เท าก บ แล ว จะม ค าเป นเท าใด ingredient ingredient ingredient 2 = ingredient ingredient 2 = ingredient ingredient 2 = ต วอย างท 4.3 ในการหาอ ตราส วนท เหมาะสมของจ ล นทร ย ท เป น starter 2 ชน ด ซ งม ผลต อ ph และ Yield ของผล ตภ ณฑ ชน ดหน ง โดยเป าหมายส งส ดค อ ต องการให ม ph ในผล ตภ ณฑ เท าก บ 4.3

141 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 133 และม Yield ส งส ด โดยใช แผนการทดลองแบบ central composite design แบบ quadratic (รายละเอ ยดในบทท 3) เม อท าการทดลอง และหาความส มพ นธ จากสมการร เกรสช น(coded) ท ม น ยส าค ญ ( P < 0.05) ด งน ph = x x x1*x x x 2 Yield(%) = x x x1*x x x 2 ในการแก ป ญหาด งกล าว โดยน าข อม ลมาป อนในโปรแกรม MathCad ด งน x1 1 x2 1 Note : Culture 1 and Culture 2,respectively Given x x x1. x x x Target ph x x x1. x x x Target Yield Find( x1, x2) = จะเห นได ว า ปร มาณจ ล นทร ย ชน ดท 1 และ 2 ท ต องใช ค อ และ 2.7 แต เน องจาก การทดลองได ท าอย ในช วง ถ ง เท าน น ด งน น จ งควรท าการทดลองต อไป โดยก าหนดช วงให ครอบคล ม 2.7 ส าหร บต วแปร x2 หากต วแปรท ง 2 ย งคงม ความส มพ นธ แบบ quadratic ก บ ph และ Yield แล ว ผลการทดลองท ได ควรจะม ค าใกล เค ยงก บท ประมาณไว อย างไรก ตาม หาก Yield ท ได ท าการทดลอง อย ในเกณฑ ท ก าหนดไว แล วค อส งกว า 80 เปอร เซ นต (จากข อม ลของการทดลองเบ องต น) อาจใช การแก สมการโดยก าหนดให สมการ Yield ให เป นน อยกว าหร อเท าก บ 100 ด งน x1 1 x2 1 Note : Culture 1 and Culture 2,respectively Given x x x1. x x x Target ph x x x1. x x x Target Yield Find( x1, x2) =

142 134 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร x x x x x1. x x x2 2 = x x x1. x x x2 2 = ผลการว เคราะห ท าให ต องใช เช อชน ดท 1 และ 2 เป นปร มาณ และ 1 ตามล าด บ โดยจะท าให ม ph ของผล ตภ ณฑ เท าก บ 4.3 พอด และม ปร มาณผลผล ตค ดเป น เปอร เซนต ต วอย างท 4.4 ในการทดลองแบบ Mixture เช น ม 3 ต วแปรท ใช ในการศ กษา และพบว า ม 3 ค ณล กษณะ ทางประสาทส มผ ส ค อ รสเปร ยว รสเค ม และความกรอบ เป นค ณล กษณะท ส าค ญท ม น ยส าค ญ และม ความส มพ นธ ส าหร บสมการร เกรสช นแบบ special cubic (รายละเอ ยดในบทท 3) ด งน รสเปร ยว = 0.85x1+0.86x2+0.84x3+0.38x1*x2+1.1x1*x3+0.96x2*x3+0.82x1*x2*x3 รสเค ม = 0.74x1+1.23x2+0.95x3+0.78x1*x2+0.10x1*x3+0.60x2*x3-0.45x1*x2*x3 ความกรอบ = 1.74x1+0.23x2+0.55x3-0.12x1*x2+0.05x1*x3+0.82x2*x3+1.33x1*x2*x3 เม อน ามาหาส วนประกอบของ x1 x2 และ x3 ท ท าให ท ง 3 ค ณล กษณะม ค าตามท ต องการ ค อ 1 น ามาป อนข อม ลใน MathCad ด งน x1:=1 x2:=1 x3:1 เน องจากเม อใช ค าส ง Find ปรากฏว า ไม ม ค าท เป นจร ง จ งเปล ยนมาใช ค าส ง Minerr ปรากฏว า ส วนประกอบของ x1 x2 และ x3 ท ท าให ค ณล กษณะท ง 3 ตรงตามท ต องการค อ 44.8 % 31.5 % และ 17.5 แต ส วนประกอบท ง 3 น รวมก นม เพ ยง 93.8 % ซ งขาดไป 6.2 % จ งต อง เพ มส ดส วนของแต ส วนประกอบไปอ ก 6.2 % จะได ส วนประกอบท ง 3 เป น 47.7 % 33.6 % และ 18.7 % ด งน

143 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 135 Given 0.85 x x x x1. x2 1.1 x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 1 x1 x2 x3 1 Minerr( x1, x2, x3) = เม อแทนค าของส วนประกอบ x1 x2 และ x3 ในสมการท ง 3 จะให ค าของแต ละ ค ณล กษณะด งน x x x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 = x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 = x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 = จะเห นได ว า เก นจ ดท ต องการค อ 1 ไปเล กน อย แต ก เป นส วนประกอบซ งท าให ค ณล กษณะ ท ง 3 ใกล 1 มากท ส ด อย างไรก ตาม ม ว ธ การอ น ท ใช ในการหาจ ดท เหมาะสม เพ อให ค าท ต องการอย ในขอบเขตท ก าหนด จากการค านวณข างต น จะเห นได ว า สมการท 2 ม ค าเป น ซ งม ค าห าง จาก 1 มากกว าสมการท เหล อ หากต องการก าหนดให อย ในขอบเขตท ต องการสามารถป อนข อม ล และท าการทดลองปร บค าขอบเขตส งส ดและต าส ดจนได สมการท เป นจร งด งต อไปน x1 1 x2 1 x3 1 Given 0.85 x x x x1. x2 1.1 x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x2 1.1 x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 0.95

144 136 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร x1 x2 x3 1 0 x1 x1 1 0 x2 x2 1 0 x3 x3 1 Find( x1, x2, x3) = พบว า จากการหาจ ดท เหมาะสมโดยว ธ ด งกล าว ท าให สามารถส ดส วนของส วนประกอบ x1 x2 และ x3 ได เป น 48.3 % 32.3% และ 19.4% ตามล าด บ เม อน าไปแทนค าในสมการท ง 3 ได ค า เป นด งน x x x x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 = x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 = x x x x1. x x1. x x2. x x1. x2. x3 = จากค าท ได จะเห นได ว าม ค าอย ในช วงท ใกล เค ยงก น ค อ ห างก นเพ ยง ขณะท ว ธ การ แรก ค าส งส ดและต าส ดห างก น ) ใช ในการวาดกราฟแบบแผนท แสดงความส ง-ต า(Contour)หร อแบบพ นผ วโครง ร าง (Surface) การวาดกราฟเพ อแสดงท ศทางหร อแนวโน มของ response ท ต องการ โดยใช เทคน คท เร ยกว า Response surface methodology (RSM) ซ งสามารถท าได ด งน ข นแรก จ าเป นท ต องได ความส มพ นธ ของต วแปรตามและต วแปรอ สระ ในร ป สมการ regression ก อน และน าแต ละสมการไปวาดกราฟ โดยพ มพ ข อม ลด งต วอย าง ต วอย างท 4.5 น าสมการจากต วอย าง 4.3 ห วข อ Yield มาท าการวาดกราฟ โดยพ มพ ข อความเฉพาะส วน ท เป นสมการหร อการก าหนดต วแปร ซ งเป นส วนส าค ญในการวาดกราฟ ส วนอ น ๆ (ข อความท ข ด เส นใต ) เป นการอธ บาย อาจไม จ าเป นต องพ มพ แต เพ อความเข าใจอาจเล อกพ มพ เป นบางส วน

145 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 137 Enter a function f of two variables Coded variable fx1x2 (, ) x x x1. x x x2 2 Yield Enter the endpoints of the x range: xlow xhigh Enter the number of divisions of x range : xn 20 Enter the endpoints of the y range: ylow yhigh Enter the number of divisions of y range: yn 20 xhigh xlow i 0.. xn 1 xind i xlow i. xn 1 yhigh ylow j 0.. yn 1 yind j ylow j. yn 1 Contour i, j f xind i, yind j Contour map: Contour Contour

146 138 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เม อพ มพ Contour i,j :=f(xind i,yind j ) ให เล อนเคอร เซอร ไปต าแหน งท ว างท ต องการ กดแป น Ctrl และ 5 (พร อมก นหร อไปท เมน insert เล อก graph เล อก contour plot) โปรแกรมจะท า การแทรกกราฟ contour ให ให พ มพ ช อกราฟ ซ งก ค อ Contour ลงใต กราฟ (หากไม ใช ค าว า contour อาจใช ค าอ นซ งได แก ค าส งเกต เช น Color ก ได แต ต องเปล ยน Contour i,j :=f(xind i,yind j ) เป น Color i,j :=f(xind i,yind j ) จากน นกด Enter หร อเล อนเคอร เซอร ออกจากบร เวณร ปกราฟ จะแสดงกราฟ ท ได ให ท นท ในกรณ น ส วนของสเกลของแกน x และ y จะม ค าจาก 1 ถ ง 1 ให double คล กท ร ปกราฟ และเปล ยนค าของ limit ให ตรงก บค าท ระบ ไว ใน xlow xhigh ylow และ yhigh ค อ และ ด งร ปท 4.9 ร ปท 4.9 : การเปล ยนสเกลของร ปกราฟแผนท แสดงความส ง-ต า ส าหร บการเปล ยนล กษณะของกราฟจากแบบเส น ให เป นแบบแถบส ท าได โดยการ double คล กท ร ปกราฟ และเล อก Color & Lines ซ งจะสามารถล กษณะของ shading 3 แบบ ค อ Color None หร อ Grayscale ด งร ปท 4.10 ร ปท 4.10 : การเปล ยนสเกลของร ปกราฟแผนท แสดงความส ง-ต า

147 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 139 ต วอย างท 4.6 ศ กษาสาร stabilizer 2 ชน ด ค อ x และ y ต อความคงต วของผล ตภ ณฑ ชน ดหน ง โดย ทดสอบความคงต วทางประสาทส มผ สว ธ Ideal ratio profile ค าความคงต วท ต องการ ค อ 1 เม อ น ามาวาดกราฟแบบแผนท แสดงความส ง-ต า ม ล กษณะด งน Enter a function f of two variables fxy (, ) x y x 2 Coded variable Enter the endpoints of the x range: xlow xhigh Enter the number of divisions of x range : xn 20 Enter the endpoints of the y range: ylow yhigh Enter the number of divisions of y range: yn 20 xhigh xlow i 0.. xn 1 xind i xlow i. xn 1 yhigh ylow j 0.. yn 1 yind j ylow j. yn 1 Contour i, j f xind i, yind j Contour map: Contour Contour

148 140 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร จากกราฟ contour ท าให สามารถพ จารณาถ งบร เวณท จะท าให ค าส งเกตเท าก บ 1 ด งในร ปกราฟ ให พ จารณาถ งแนวเส นท ม หมายเลข 1 ก าก บ ซ งเป นบร เวณท ม ค าส งเกตน อยกว า หร อเท าก บ 1 ด งน น หมายความว า จากท กจ ดบนเส นด งกล าว เม อลากกล บไปหาแกน x และ y จะท าให ทราบค า x และ y ซ งเป นส ดส วนท ท าให ได ค าส งเกตเท าก บ 1 ด งกล าว จะเห นได ว า ม มากมายหลายค า ในการพ จารณาจะเห นได ว า ค า y จะม ผลต อค าส งเกตน อยกว า x กล าวค อ แม จะ ผ นแปรค า y ในปร มาณต าง ๆ (บร เวณท ค าส งเกตเท าก บ 1) ก ไม ท าให ค าส งเกตเปล ยนไปมากน ก ในทางตรงก นข าม หากผ นแปรปร มาณของ x กล บจะท าให ม ค าส งเกตเปล ยนไปมาก เช น หาก ส วนผสม x ม ราคาแพงกว า y มาก ควรใช ส วนผสม x ในปร มาณน อยท ส ด เท าท ย งคงท าให ค า ส งเกตเท าก บ 1 จากร ปกราฟ จะเห นได ว า ควรใช x ประมาณท เม อต องการทราบว าค า y จะเป นเท าใด ให ท าการแก สมการ regression ข างต น โดยค านวณเองหร อใช Mathcad ค านวณ ให ซ งแสดงร ป x 1 y 1 Given x y x 2 1 x 0.50 Find ( x, y ) = x 1 y 1 Given x y x 2 1 y 0 Find ( x, y ) = เช น หากใช x ท ระด บ 0.5 จะใช y ท ระด บ หร อหากใช y ท ระด บ 0 (ก งกลาง) จะใช x ท ระด บ เป นต น

149 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว การใช โปรแกรม STATISTICA 5.0 โปรแกรม statistica เป นโปรแกรมท ใช ในการว เคราะห ทางสถ ต ท ม สามารถว เคราะห ผลได หลากหลาย แต ท จะได กล าวถ ง จะใช ในส วนเฉพาะการสร างกราฟ 2 และ 3 ม ต เท าน น โปรแกรมน สามารถใช ก บ Windows ต งแต เวอร ช น 3.1 เป นต นไป ด งน น ช อไฟล ของโปรแกรมจ งจ าก ดเพ ยง 8 ต วอ กษรเท าน น การเร มต นใช โปรแกรม เม อเข าส โปรแกรม จะแสดงว ธ การว เคราะห ข อม ลให เล อกด งร ปท 4.11 ให เล อกแบบ Multiple Regression และโปรแกรมจะแสดง work sheet ส าหร บป อนข อม ล โดยโปรแกรมจะ แสดงไฟล ท ายส ดท ได ใช งานก อนหน าน (หากเร มต นใหม โปรแกรมจะให ป อนช อไฟล ท ต องบ นท ก ก อน ) การป อนข อม ลแสดงด งร ปท 4.12 ซ งเป นข อม ลของการทดลองแบบ central composite design แบบ second order (รายละเอ ยดด บทท 3) ของต วแปรอ สระ 2 ต วแปร ค าส งเกตท ได เป น ความชอบของผล ตภ ณฑ ม คะแนนจากน อย (1) ไปมากท ส ด (9) ให ส งเกตว า ในการป อนข อม ล จะ ใส ระด บของแต ละต วแปรอ สระลงไป และป อนค าส งเกตท ได หากม มากกว า 1 ค าส งเกตให ป อนไป ทางด านขวาคอล มน ถ ดไป ร ปท 4.11 : การเล อกว ธ การว เคราะห ส าหร บโปรแกรม STATISTICA

150 142 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 4.12 : Work sheet ส าหร บป อนข อม ล ในการก าหนดช อต วแปร โดยการคล กท ห วคอล มน น น ๆ 2 คร ง( ด บเบ ลคล ก) โปรแกรมจะ แสดงช อต วแปรเด ม ค อ VAR1 ด งร ปท 4.13 ให เปล ยนช อต วแปรตามท ต องการ แต จะม ได ไม เก น 8 ต วอ กษรและต องข นต นด วยพย ญชนะเสมอ นอกจากน หากต องการเพ มต วแปรหร อแถวเพ อป อน ข อม ล ให เล อกเมน Edit และเล อกเมน ย อย Variables หร อ Cases เพ อจ ดการก บต วแปร ไม ว าจะ เป นการเพ ม ลบ และย าย เป นต น หร ออาจคล กเมาส ด านขวา ณ บร เวณใด ๆ ใน work sheet จะ แสดงเมน ด งร ปท 4.14 ให เล อก Modify Variable หร อ Cases เพ อด าเน นการเช นเด ยวก บข างต น ร ปท 4.13 : การก าหนดช อต วแปร

151 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 143 ร ปท 4.14 : เมน ย อยส าหร บจ ดการต วแปรและแถวของช ดข อม ล เม อป อนข อม ลเร ยบร อยแล ว หากต องการวาดกราฟ ให เล อกเมน Graphs \ Stat 3 D XYZ Graphs และเล อกชน ดของกราฟ เป น Surface หร อ Contour plot ด งร ปท 4.15 ส าหร บข นตอนน ให เล อกแบบ Surface plot ร ปท 4.15 : กราฟชน ดต าง ๆ

152 144 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร การสร างกราฟส าหร บ 2 ต วแปร เม อป อนข อม ลแล ว ให เล อกชน ดกราฟ โปรแกรมจะแสดง หน าต างย อยเพ อให เล อกต วแปร ท ต องการวาด และเล อกร ปแบบฟ งก ช นท ต องการวาดด งร ปท 4.16a ส าหร บต วอย างน เน องจาก แผนการทดลองเป นแบบ second order จ งเล อกว ธ การวาดเป นแบบ Quadr. Smooth (Quadratic Smooth) ด งร ปท 4.16 และเล อกต วแปรอ สระและต วแปรตามในการวาดกราฟ โดยเล อกท Variables โปรแกรมจะแสดงผ งของต วแปรให เล อกด งร ปท 4.17 ให เล อกต วแปรด งร ปท 4.17 ค อ ก าหนดให ต วแปร Factor1 เป นแกน X ส วนต วแปร Factor2 เป นแกน Y และค าส งเกตหร อ Response เป นแกน Z a b ร ปท 4.16 : การเล อกฟ งก ช นส าหร บวาดกราฟ และการเล อกต วแปร ก อน(a) และหล ง(b)เล อก ร ปท 4.17 : การก าหนดต วแปรส าหร บวาดกราฟในแกนต าง ๆ

153 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 145 ในการวาดกราฟ โปรแกรมจะใช ข อม ลท ป อนในการวาด ค านวณและแสดงสมการท ได ด งร ปท 4.18 นอกจากน หากต องการก าหนดสมการท ใช ในการวาดกราฟเอง สามารถเล อก Custom function ในร ปท 4.16 และป อนสมการในล กษณะด งน z= *x-0.419*y-1.463*x*x-0.1*x*y+0.763*y*y โดยท Z ค อต วแปรตาม และ x,y เป นต วแปรอ สระท 1 และ 2 ตามล าด บ โดยเทอม ยกก าล งสองให ใช เป น x*x หร อ y*y 3D Surface Plot (CCD1.STA 10v*12c) z= *x-0.419*y-1.463*x*x-0.1*x*y+0.763*y*y ร ปท 4.18 : กราฟ 3 ม ต หร อแบบ Surface ท ได จากฟ งก ช น Quadratic above ร ปกราฟท ได สามารถบ นท กเป นไฟล เฉพาะร ปกราฟได นอกจากน สามารถ copy โดยใช แป น Ctrl + C หร อคล กเมาส ด านขวาและเล อก copy graph เพ อน าไปวางลงในโปรแกรมประเภท work processor ได นอกจากน หากต องการวาดกราฟแบบแผนท แสดงความส ง-ต า เพ อซ อนอย ด านล างของกราฟ สามารถท าได โดยด บเบ ลคล กเมาส บร เวณข างร ปกราฟ (ไม ใช ร ปกราฟ) จะแสดง หน าต างด งร ปท 4.19 ให เล อก More options จะแสดงหน าต างย อยด งร ปท 4.20a ให เล อก Display ในช อง Surface contour และเล อกระยะความส งค ดเป น % ของ Z ท ต องการ เช น 100 (ด งร ปท 4.20b ) เม อคล ก ok จะกล บมาหน าต างด งร ป 4.19 ให คล ก ok เพ อแสดงผลล พธ ของกราฟ ท ได เปล ยนแปลงรายละเอ ยดการวาด ด งร ปท 4.21

154 146 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 4.19 : ร ปแบบท วไปของกราฟเพ อใช ปร บเปล ยนล กษณะกราฟ a b ร ปท 4.20 : การก าหนดให วาดร ปแผนท แสดงความส ง-ต าร วมก บแบบ Surface

155 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 147 3D Surface Plot (CCD1.STA 10v*12c) z= *x-0.419*y-1.463*x*x-0.1*x*y+0.763*y*y above ร ปท 4.21 : กราฟท ผสมระหว างแบบ Surface และ Contour แบบเส น ส าหร บรายละเอ ยดเก ยวก บส สเกลของแกนต าง ๆ สามารถปร บได จากร ปท 4.19 (General layout) รวมท งการปร บแก ไขล กษณะสมการท ใช วาด หากต องการให กราฟ Contour ม ล กษณะเป นพ นท ส แทนท จะเป นเส นด งร ปท 4.21 ให คล กป มเมาส ด านขวา เล อก Change general layout และเล อก Graph type เป น Contour plot จากน นเล อกชน ดของ Contour plot ซ ง อย ม มล างขวา จากแบบ Line เป นแบบ Area และเล อก Graph type กล บเป น Surface ด งเด ม เม อคล ก ok จะได ร ปกราฟด งร ปท D Surface Plot (CCD1.STA 10v*12c) z= *x-0.419*y-1.463*x*x-0.1*x*y+0.763*y*y above ร ปท 4.22 : กราฟท ผสมระหว างแบบ Surface และ Contour แบบพ นท

156 148 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ส าหร บสเกลจะม ให เล อกใช 4 แบบ ค อ Auto Auto/O Manual Manual/O ซ งหมายถ ง แบบอ ตโนม ต หร อแบบก าหนดเอง โดย /O หมายถ ง ให ข อม ลเร มจากกลางแกนและเล อนสเกลไป ซ ายและขวา หากไม ม /O จะเร มสเกลจากระด บต าส ด(ด านซ ายของสเกล) ก อนเสมอ นอกจากน หากต องการแสดงภาพเคล อนไหวของกราฟ สามารถ คล กขวาในขณะแสดงผล ร ปกราฟ และเล อก Rotate Graph \ Perspective จะแสดงหน าต างด งร ปท 4.23 หากเล อก spin กราฟจะหม นโดยอ ตโนม ต สามารถเล อกใช ควบค ก บ scroll bar ท งแนวต งและแนวนอนเพ อพล ก หร อปร บร ปกราฟด งต องการ ร ปท 4.23 : การแสดงการหม นของร ปกราฟ ในกรณ ท แผนการทดลอง ม ต วแปรมากกว า 2 ต วแปร อาจเป น 3 4 หร อ 5 ต วแปร สามารถวาดร ปกราฟด งกล าวได โดยวาดท ละ 2 ต วแปร และก าหนดต วแปรท เหล อเป นค าคงท ใด ๆ เช น ส าหร บแผนการทดลองแบบ Central composite design ท ม 3 ต วแปร (รายละเอ ยดในบทท 3) ให วาดท ละ 2 ต วแปร โดยท ต วแปรท เหล อ อาจก าหนดให เป นระด บกลาง ค อ 0 ต วอย างท 4.7 ในการศ กษาถ งปร มาณแป งข าวเจ า อ ณหภ ม และระยะเวลาท ใช ในการทอด (ก าหนดเป น ต วแปร a b และ c ตามล าด บ) ท ส งผลต อปร มาณน าม นท ด ดซ บเพ มจากส วนไขม นท ม อย เด มในส ตร โดยใช แผนการทดลองแบบ Central composite design ชน ด Ratatable ผลการทดลองท ได น าไป ว เคราะห หาความส มพ นธ แบบร เกรสช นโดยว ธ Least square ได สมการความส มพ นธ ด งน

157 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 149 ปร มาณน าม นท ด ดซ บ = a b c a*a b*b c*c a*b a*c b*c ในการวาดกราฟ ให น าข อม ลท ได จากการทดลอง ป อนลงใน Work sheet ของโปรแกรม ด งร ปท 4.24 จากน นชน ดกราฟท ต องการวาด ให เล อกแบบ Surface plot ในกรณ น อาจสนใจ ต วแปร b และ c ก อนเน องจากม ส มประส ทธ ส งกว า a กว าค อ ม อ ทธ พลมากกว า การเล อกต วแปร ท ต องการวาดกราฟด งร ปท 4.25 ร ปท 4.24 : ล กษณะการป อนข อม ลส าหร บต วแปรอ สระ 3 ต วแปร ร ปท 4.25 : การเล อกต วแปรท ต องการส าหร บวาดกราฟ

158 150 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เม อเล อกต วแปร b และ c ในการวาดกราฟ จ าเป นต องก าหนดให ต วแปร a ม ค าคงท อาจก าหนดเร มต นเป นจ ดก งกลางค อ 0 เม อต วแปร a เท าก บ 0 แทนลงในสมการ จะท าให เทอมท ม a ม ค าเป น 0 ไปได จะได สมการใหม ท ใช ส าหร บวาดกราฟ ค อ ปร มาณน าม นท ด ดซ บ = b c b*b c*c b*c ; ท a = 0 จากหน าต างของกราฟ ให เล อกชน ดการ Fit เป นแบบ Custom โดยคล กป ม Custom และ ป อนสมการท ก าหนด ด งร ปท 4.26 โดยให x แทนต วแปร b และ y แทนต วแปร c และ z แทนค า ส งเกต ให ป อนเคร องหมายค ณ (*) ให ครบถ วน โดยไม ต องเว นวรรคใด ๆ ด งน z= *x+0.648*y-0.557*x*x+0.820*y*y+0.325*x*y โปรแกรมจะแสดงผลการก าหนดด งกล าวด งร ปท 4.28 โดยจะแสดงสมการท ก าหนดข น ให เห นเป นบางส วน และแสดงกราฟด งร ปท 4.29 ร ปท 4.26 : การป อนสมการเพ อการวาดกราฟแบบ Custom

159 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 151 ร ปท 4.28 : การเล อกต วแปรและการก าหนดฟ งก ช นแบบ Custom 3D Surface Plot (CCD3FAC.STA 5v*20c) z= *x+0.648*y-0.557*x*x+0.820*y*y+0.325*x*y ร ปท 4.29 : กราฟท ได จากการก าหนดสมการหร อฟ งก ช นแบบ Custom above หากต องการวาดกราฟท a ในระด บอ น ๆ สามารถแทนค า a ท ระด บน นในสมการเพ อ วาดกราฟแบบ Custom เช น ต วแปร a ท ระด บ -1 ให แทนค า a ด วย -1 ในสมการ จะได สมการ เพ อใช ในการวาดกราฟ ด งน ปร มาณน าม นท ด ดซ บ = b c b*b c*c b c b*c หร อ = b c b*b c*c b*c

160 152 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร การวาดร ปกราฟส าหร บ 3 ต วแปร ส าหร บการทดลองแบบผสม (Mixture) สามารถวาดกราฟเป นแบบ 3 แกนได ส าหร บ แผนการทดลองแบบผสมม รายละเอ ยดในบทท 3 ต วอย างท 4.8 ในการศ กษาส วนผสม 3 ชน ด ได แก โพล เอทธ ล น (a) โพล สไทร น (b) และโพล โพรพ ล น (c) ต อค ณสมบ ต การย ดต ว ค อแรงท ใช ในการย ดต วในระยะทางท ก าหนด ท าการป อนข อม ลลงใน โปรแกรมด งร ปท 4.30 เล อก Graph แบบ Stat 3D XYZ Graph และเล อกแบบ Ternary Plot และ เล อกกราฟชน ด Surface เพ อใช ในการวาดกราฟ ซ งแสดงในร ปท 4.31 โดยเล อกต วแปรด งร ปท 4.32 เพ อก าหนดแกนท ใช ในการวาดกราฟ ร ปท 4.30 : ข อม ลส าหร บของต วอย าง 4.8 a b ร ปท 4.31 : การเล อกชน ดกราฟและต วแปร ก อน (a) และหล ง(b) เล อก

161 ว ธ การแสดงผลตอบสนองแบบโครงร างพ นผ ว 153 ร ปท 4.32 : การก าหนดต วแปรส าหร บวาดกราฟ แบบ Ternary Ternary Graph (MIXTURE3.STA 4v*10c) v=11.299*x+9.199*y+8.399*z *x*y *x*z *y*z ร ปท 4.33 : กราฟ 3 ม ต แบบ Ternary above Ternary Graph (MIXTURE3.STA 4v*10c) v=11.299*x+9.199*y+8.399*z *x*y *x*z *y*z C A A B 0.25 B ร ปท 4.34 : กราฟ 2 ม ต แบบ Ternary C above

162 154 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร กราฟท ได จะแสดงด งร ปท 4.33 เป นกราฟ 3 ม ต ท ม ฐานเป นแบบ contour และร ปท 4.34 เป นกราฟ 2 ม ต ซ งจะแสดงส วนประกอบของโพล เมอร ท ง 3 ชน ดอย างช ดเจน จากกราฟท 4.34 หากต องการส วนประกอบท ม ค าย ดต วส งท ส ดจากส วนประกอบโพล เมอร ท ง 3 ควรใช ส วนประกอบ C ต าท ส ดหร อไม ใช เลย และใช ส วนประกอบ A และ B อย างละประมาณคร งหน ง อย างไรก ตาม หาก ค าการย ดต วท ส งส ดไม ใช เป าหมายท ต องการ แต อาจต องการค าย ดต วประมาณ 13 บร เวณร ป กากบาทท ม วงกลมล อมรอบ อาจเป นบร เวณท ม ส ดส วนเหมาะสม ซ งสามารถค านวณค าโดยใช โปรแกรม MathCad หร อขยายร ปกราฟจากโปรแกรม Statistica ปร บสเกลให ละเอ ยดพอเหมาะ จะ สามารถอาจค าส วนประกอบท ง 3 ได โดยตรง หร อขณะท เล อนเคร องหมายกากบาทไปย งต าแหน งท ต องการ ให ส งเกตท ใต เมน File จะม พ ก ดแสดงระด บของแต ละป จจ ย (ด งร ปท 4.35) เช น 0.114, 0.545, หร อ 11.4 %, 54.5 % และ 34.1 % ตามล าด บ เม อรวม 3 ป จจ ยจะม จ านวนเท าก บ 100 % ร ปท 4.35 : ต าแหน งแสดงระด บของแต ละป จจ ย

163 บทท 5 การวางแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP (Experimental Design By Using "JMP" ) ในการออกแบบการทดลอง นอกจากจะลงม อก าหนดเองแล ว หากเข าใจหล กการวาง แผนการทดลองแล ว สามารถท จะใช โปรแกรมส าเร จร ป ในการออกแบบการทดลองได เช น โปรแกรม JMP (อ านว า Jump) ด งท จะได สาธ ตต อไป 5.1 โปรแกรม JMP ส าหร บโปรแกรม JMP หร อ จ ม เป นของบร ษ ท SAS Institute Inc. ใช ส าหร บออกแบบ และว เคราะห ผลการทดลอง อย างไรก ตาม ส าหร บในหน งส อเล มน จะใช เฉพาะในการออกแบบ แผนการทดลองเฉพาะอย าง จะได กล าวในรายละเอ ยดต อไป ส าหร บ JMP ม เวอร ช นล าส ด ค อ เวอร ช น เป นโปรแกรมส าหร บการสาธ ต(Demo)เท าน น (แต จ ดได ว าเพ ยงพอต อการใช งาน) ซ ง จะใช เวอร ช น ซ งม ขนาดเล กและสะดวกส าหร บการใช งานในเบ องต น (สามารถ Download JMP Demo Version ได จาก การใช โปรแกรม JMP เม อเข าโปรแกรม จะแสดง logo ของโปรแกรม ด งร ปท 5.1 สามารถข ามไปโดยเล อกท เมน บาร ใด ๆ เพ อท างานต อไป ร ปท 5.1 : โปรแกรม JMP

164 156 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร เม อเข าส โปรแกรม จะม ล กษณะคล าย Spread sheet ด งร ปท 5.2 จากเมน บาร ให เล อกเมน Tables \ Design Experiment. โปรแกรมจะแสดงกล องเมน เพ อให เล อกแบบของ แผนการทดลองด งร ปท 5.3 ร ปท 5.2 : Spread sheet ร ปท 5.3 : เมน ของ Design Experiment

165 การวางแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP การสร างแผนการทดลอง ก อนท จะสร างแผนการทดลอง อาจก าหนดช อต วแปร รวมท งขอบเขต (ระด บส ง-ต า) ของ แต ละป จจ ย ชน ดของต วแปรว าเป นแบบต วเลขหร อต วอ กษรได (ด งร ปท 5.4) อย างไรก ตาม หากไม ก าหนดช อต วแปรเป นอย างอ น โปรแกรมจะก าหนดค าต งต นไว ด งร ปท 5.4 ร ปท 5.4 : การก าหนดช อต วแปร แผนการทดลอง Factorial ท แต ละป จจ ยม 2 ระด บ ให เล อกเมน 2-level Designs จากน น ป อนจ านวนต วแปรท ใช ในการทดลอง เช น ก าหนดเป น 3 ต วแปร ลงในช องด งร ปท 5.5 จากน น คล กป ม Search for Designs เพ อเล อกแผนการทดลองท ม ได ส าหร บ 3 ต วแปร ซ งโปรแกรมจะแสดงด งร ปท 5.5 พบว าม ด วยก น 5 แผนการทดลอง โดยม จ านวนส งทดลอง (Number of runs) เพ อให เล อกว าจะให ม ก ส งทดลอง หร ออาจพ จารณาจาก คอล มน ส ดท าย ซ งอธ บายถ งผลล พธ ท จะได (Resolution) เช น ท จ านวน ส งทดลองเท าก บ 4 แผนการทดลองท ได จะสามารถอธ บายได เฉพาะป จจ ยหล กเท าน น ไม สามารถ อธ บาย interaction ได เป นต น ส วนแผนท ม จ านวนส งทดลองต งแต 16 เป นต นไป เป นการท าซ า ของ 2 3 Factorial กล าวค อ หากเป น 2 ซ า จะม 16 ส งทดลอง หากม 4 ซ าจะม 32 ส งทดลอง เป นต น อย างไรก ตาม เน องจากใช โปรแกรมในการวางแผนหร อก าหนดส งทดลอง อาจไม จ าเป นต องใช การ ทดลองท ท าซ าก ได แต หากใช สามารถท จะให โปรแกรมส มล าด บของการทดลองได โดยคล กเล อกท ป ม Random order ก อนท จะ Generate Selected Design ซ งเม อ Generate Selected Design

166 158 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร แล ว จะแสดงส งทดลองด งร ป 5.6 โดย Pattern จะแสดงระด บต า-ส งของแต ละส งทดลอง ซ งเป น เช นเด ยวก บต วแปรท ง 3 ท ได เช น Pattern ของส งทดลองท 1 เป น ระด บในต วแปร X1 X2 และ X3 เป น เป นต น ร ปท 5.5 : การเล อกแผนแบบ Two-level Design ร ปท 5.6 : ส งทดลองท ได จากการเล อกแผน Two-level Design นอกจากน หากม ต วแปรหร อป จจ ยท ศ กษาในปร มาณมาก ย งสามารถเล อก แผนการทดลองท ใช ในการค ดเล อก (Screening) ได แก Fractional Factorial หร อ Plackett- Burman ด งร ปท 5.7 เป นการค ดเล อกป จจ ยท ส าค ญ จาก 8 ป จจ ย ซ งม แผนการทดลองให เล อก 5

167 การวางแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP 159 แบบ หากต องการให โปรแกรมส มล าด บส งทดลอง ให เล อกช อง Random order ก อนท าการ Generate Selected Design ร ปท 5.7 : การเล อกแผนแบบ Two-level Design ท ม ป จจ ยเท าก บ แผนการทดลอง Factorial ท แต ละป จจ ยม จ านวนระด บไม เท าก นหร อมากกว า 2 ระด บ หากแผนการทดลองแบบ Factorial ท ต องการใช ม จ านวนระด บในแต ละป จจ ย มากกว า 2 หร อม จ านวนระด บไม เท าก น สามารถเล อกใช เมน General Factorial โปรแกรมจะ แสดงท ละต วแปร ด งร ปท 5.8 ซ งเป นการก าหนดให ต วแปรแรก (X1) ม 2 ระด บ โดยป อนต วเลขซ ง แทนระด บท 1 และ 2 ลงในช อง Levels และคล ก Next เพ อไปย งต วแปรท 2 (X2) ซ งม 4 ระด บ ป อนต วเลขซ งแทนระด บท และ 4 ลงในช อง Levels ต วเลขท ใส ในช อง Levels จะเป น ต วก าหนดระด บในแต ละป จจ ย หากไม ใส ต วเลขใด ๆ ลงไป จะไม สามารถ Generate Table ได นอกจากน หากต องการให ส มล าด บของส งทดลอง ให เล อก Factor Ordering เป น Random ก อน ท าการ Generate Table เม อ Generate Table แล ว จะได ส งทดลองด งร ปท 5.9

168 160 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 5.8 : การก าหนดระด บในแต ละต วแปร ร ปท 5.9 : ส งทดลองท ได จาก General Factorial

169 การวางแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP แผนการทดลอง Response Surface Design ส าหร บแผนการทดลองแบบ Response Surface Design ให เล อกท เมน Response Surface และก าหนดจ านวนป จจ ยท ต องการศ กษา เช น 2 ป จจ ย และเล อก Axial Scaling เช น อาจเล อกแบบ Rotatable จากน นให คล ก Search for Designs โปรแกรมจะแสดง แผนการทดลองท สามารถใช ได ด งร ปท 5.10 หากเล อกแบบท ม ส งทดลองเท าก บ 13 เม อ Generate Selected Design จะให แผนและส งทดลองด งร ปท 5.11 ร ปท 5.10 : แผนการทดลอง Response Surface ท ม 2 ป จจ ยแบบ Rotatable ร ปท 5.11 : ส งทดลองท ได จากแบบการทดลอง Response Surface จากร ป 5.10

170 162 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร แผนการทดลอง Mixture Design ส าหร บแผนการทดลองแบบ Mixture design ให เล อกท เมน Mixture Designs และป อนจ านวนต วแปรท ศ กษา พร อมท งเล อกชน ดของแผนการทดลองย อย ด งร ปท 5.12 และเล อก Degree ซ งหากม มาก หมายความถ ง จะผ นแปรระด บในแต ละป จจ ยหลายระด บมากข น จ งม จ านวนส งทดลองมากข นด วย ด งร ปท 5.13 กรณ ท เล อก degree เท าก บ 3 พบว าจะม ท งหมด 26 ส งทดลอง ในขณะท หาก degree เท าก บ 2 จะม ท งหมด 16 ส งทดลอง ด งร ปท 5.14 ร ปท 5.12 : แผนการทดลองแบบ Mixture Designs ร ปท 5.13 : จ านวนส งทดลองท ได ส าหร บ 5 ป จจ ย แบบ Simplex centroid ท ม degree = 3

171 การวางแผนการทดลองโดยใช โปรแกรม JMP 163 ร ปท 5.14 : จ านวนส งทดลองท ได ส าหร บ 5 ป จจ ย แบบ Simplex centroid ท ม degree = 2 ส าหร บการใช แผนการทดลองแบบ Simplex centroid ท ม 3 ป จจ ย ท ม degree = 2 แสดง ด งร ปท 5.15 ส วนแผนการทดลองแบบก าหนดช วง จะเป นแบบ Extreme Vertices เม อเล อก จะ แสดงช องต วแปรเพ อก าหนดช วง โดยต องก าหนดให อย ในช วง เท าน น ด งร ปท 5.16 ส วนส ง ทดลองท ได แสดงด งร ปท 5.17 ร ปท 5.15 : จ านวนส งทดลองท ได ส าหร บ 3 ป จจ ย แบบ Simplex centroid ท ม degree = 2

172 164 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร ร ปท 5.16 : ล กษณะของการก าหนดช วงในแต ป จจ ยส าหร บแผนการทดลอง แบบ Extreme Vertices ร ปท 5.17 : ส งทดลองท ได ส าหร บ 4 ป จจ ยจากแผนการทดลองแบบ Extreme vertices

173 เอกสารอ างอ ง จร ญ จ นทล กขณา สถ ต : ว ธ ว เคราะห และวางแผนการว จ ย. ภาคว ชาส ตวบาล คณะเกษตร มหาว ทยาล ยเกษตรศาสตร. น รมล ล อส ร ยนต การพ ฒนาผล ตภ ณฑ อาหารเช าส าเร จร ปชน ดแผ นจากถ วมะแฮะ. ว ทยาน พนธ. มหาว ทยาล ยเกษตรศาสตร. 244 หน า. ศ ร ล กษณ ส นธวาล ย การพ ฒนาผล ตภ ณฑ ทางโภชนาการ. ภาคว ชาพ ฒนาผล ตภ ณฑ คณะอ ตสาหกรรมเกษตร มหาว ทยาล ยเกษตรศาสตร. 264 หน า. ส รพล อ ปด สก ล สถ ต : การวางแผนการทดลองเบ องต น. มหาว ทยาล ยเกษตรศาสตร. Analytical Software Statistix 7 : User s Manual. Analytical Software. Florida, USA. 359 pp. Gacula, M.C. Jr Design and Analysis of Sensory Optimization. Food & Nutrition Press. Connecticut. USA. Gacula, M.C. Jr. and Singh, J Statistical Methods in Food and Consumer Research. Academic Press, Inc. Florida, USA. Haaland, P.D Experimental Design in Biotechnology. Marcel Dekker, Inc. New York. USA. Hu, R Food Product Design: A Computer-Aided Statistical Approach. Technomic Publishing Co., Ltd. Pennsylvania, USA Lawless, H.T. and Heymann, H Sensory Evaluation of Food : Principles and Practices. Chapman & Hall. Lea, P. Næs, T. and Rødbotten, M Analysis of Variance for Sensory Data. John Wiley & Sons. England. Lindo Systems Inc LINDO User s Manual. Illinois, USA. 288 pp. Meilgaard, M., Civille, G.V. and Carr, B.T Sensory Evaluation Techniques. 3 nd ed. CRC Press. Roca Raton, FL 354. pp Montgomery, D.C Design and Analysis of Experiments. Third Edition. John Wiley & Sons.

174 166 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร O Mahony, M Sensory Evaluation of Food. Marcel Dekker, Inc. New York. USA. Piggott, J.R Sensory Analysis of Foods. Elsevier Science Publishers Ltd. USA. Stone, H. and Sidel, J.L Sensory Evaluation Pratices. Second Edition. Academic Press, Inc. California, USA. Watt, B.M. et. al Basic Sensory Methods for Food Evalutaion. International Development Research Centre. Canada

175 ด ชน ต วแปร ตาม, 37,39,42-43,45,63-64,68 อ สระ, 39,41,43,45,64-65 บล อก, 47-50,54-55,66-69,74 แผนการทดลอง, 15,19,40,42-43,47-50, 52-55,65,72-74,77,81 โมเดล, 2-3, 53,74,79-80 ร เกรสช น เช งเส น, 93 เส นตรง, 83,90 สมการ เป าหมาย, 3,5,8-9,11 สมม ต ฐาน, 15,25-26,28,54,81 ANOVA, 15,39,42-43,46,65-66,72,74-82 contour, 129,136,138,140,143,145,147, 154 CRD, 40-42,45-50,52-56,59,63, 65-67,72-73 CCD (ด central composite design) cubic full, 108 special, 108 central composite design, 93-95,97, ,105,148 Duncan, 52,81-82 experimental error, 40-43,47-48,50,53-54,68,77-80 factorial, 54-55,59,63,65-68,72, interaction, 43,48,52,54,60-61,63-65, 67-70,76-77,79-80 least square, 104m,113,117,119 LINDO, 2-3,11 linear, 107 LSD, 43,46,60,71,79-82 maximize, 1-3 minimize, 1-3,8 mixture, 162 design, ,110 model, 25,37,42-43,45,49-51,59,63, 66-68,74-75 objective function, 1,6-7,10,12 Plackett and Burman, Post hoc, 45-47,50,52,63-64,82 quadratic, 108,112 RCBD, 47-49,56,59,65-67,72-74,77,81 response surface methodology, 123,136,161 Right-hand side, 2,11-12 RHS (ด Right-hand side) RSM (ด response surface methodology) simple lower bound, 3,7

176 168 การว เคราะห ผลทางสถ ต โดยใช โปรแกรมส าเร จร ปส าหร บอ ตสาหกรรมเกษตร upper bound, 3 sensitivity analysis, 6,11 slack, 6-8,10,12 solve, 4-7,10-11 split plot, 53-54,72-77 stepwise, surface, 123,136,143, ,149,152 surplus, 6-8,10,12 T-test, 15,17,25-26,28-36,38 ternary, Tukey, 52,75,81-82