Arhitectura Sistemelor de Calcul

Transcription

1 UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ȘTIINȚE Arhitectura Sistemelor de Calcul [suport de curs] Lect. univ. dr. Horea Oros [] [Lucrarea reprezintă suportul de curs pentru disciplina Arhitectura Sistemelor de Calcul din planul de învățământ al studenților de la specializările Informatică anul I.]

2

3 Cuprins 1. Introducere... 5 Scurtă istorie a evoluției sistemelor de calcul... 5 Modelul von Neumann... 7 Modelul System Bus (magistrală sistem)... 7 Niveluri ale maşinilor de calcul... 8 Un sistem de calcul tipic Supercalculatoare Concluzii Reprezentarea datelor Introducere Reprezentarea numerelor în virgulă fixă Reprezentarea numerelor în virgulă mobilă Coduri de caractere Concluzii Logica digitală Logică combinațională Tabele de adevăr Porți logice Algebră booleană Forma sumă de produse şi diagrame logice Forma produs de sume Componente digitale Logică secvențială Flip flop Maşini cu număr finit de stări Aritmetică Introducere Adunarea şi scăderea numerelor în virgulă fixă Înmulțirea şi împărțirea numerelor în virgulă fixă Aritmetică în virgulă mobilă Studiu de caz: Aritmetica BCD Concluzie Arhitectura setului de instrucțiuni Introducere Componentele hardware ale arhitecturii setului de instrucțiuni (ASI) ARC A RISC Computer Pseudo operații Exemple de programe în limbaj de asamblare Variații în arhitecturile sistemelor de calcul şi în modul de adresare Accesarea datelor în memorie moduri de adresare Link editarea subrutinelor şi stivă Intrare ieşire în limbaj de asamblare Studiu de caz ASI pentru Maşina Virtuală Java Concluzie

4 6. Limbaje şi maşină Introducere Procesul de compilare Procesul de asamblare Link editare şi încărcare Un exemplu de programare Macrouri Concluzii Comunicații Modemuri Medii de transmisie Arhitecturi de rețea: LAN Erori de comunicație şi coduri corectoare de erori Arhitecturi de rețea: Internet Concluzii

5 1. Introducere Arhitectura calculatoarelor (AC) se ocupă cu comportamentul funcțional al sistemelor de calcul aşa cum este văzut de programator. Aici sunt incluse aspecte cum ar fi: dimensiunea tipurilor de date (de ex. folosirea a 16 cifre binare pentru reprezentarea unui întreg) şi tipurile de operații ce sunt permise (de ex. adunarea, scăderea şi apelul de subrutine). Organizarea calculatoarelor se ocupă cu relațiile structurale care nu sunt vizibile programatorului, cum ar fi interfețele cu dispozitivele periferice, frecvența de ceas şi tehnologiile utilizate pentru memorie. În acest curs vom discuta atât despre arhitectură cât şi despre organizare, termenul arhitectură va include atât arhitectura cât şi organizarea sistemelor de calcul. În arhitectura calculatoarelor apare conceptul de nivel. Ideea este că există mai multe niveluri la care poate fi privit un sistem de calcul, de la nivelul de sus unde rulează programele până la nivelul de jos format din tranzistori şi circuite integrate. Între aceste două niveluri există o serie de niveluri intermediare. Scurtă istorie a evoluţiei sistemelor de calcul Încă din secolul XVI existau mecanisme mecanice pentru controlul unor operații complexe de exemplu cilindrii care se roteau într o cutie muzicală şi produceau melodii. Maşinile ce efectuau calcule au apărut în secolul următor. Blaise Pascal ( ) a creat un calculator mecanic pentru a l ajuta pe tatăl său, care se ocupa cu strângerea taxelor, la efectuarea calculelor. Calculatorul lui Pascal se numea Pascaline. De abia în secolul XIX, Charles Babbage ( ) reuşeşte să proiecteze o maşină de calcul care reunea conceptul de control mecanic şi calcule mecanice întrun singur dispozitiv care are toate componentele esențiale dintr un calculator modern aşa cum îl cunoaştem astăzi. Babbage este considerat bunicul calculatoarelor şi nu părintele pentru că el nu a construit efectiv maşina respectivă ci doar a proiectat o. Babbage a creat o maşină de calcul pentru calcularea unor tabele matematice folosite la vremea respectivă în navigație şi munca ştiințifică. Tabelele de până atunci conțineau numeroase erori. Maşina lui Babbage putea citi date din intrare, putea stoca date, efectua calcule, producea date la ieşire şi efectua controlul automat al operațiilor maşinii. Acestea sunt funcțiile de bază ce există în orice calculator modern din zilele noastre. Babbage a creat un prototip pentru acest motor diferenţial, care evalua polinoame folosind metoda diferențelor finite. Succesul acestui motor a dus la proiectarea unui motor mult mai complex şi anume motorul analitic, care era mult mai sofisticat, avea mecanisme pentru ramificare 5

6 (luarea de decizii) şi mecanisme pentru a fi programat folosind cartele perforate în stilul cunoscut sub numele de războiul de ţesut al lui Jacquard. Motorul analitic a fost proiectat dar nu a fost realizat efectiv la vremea respectivă datorită faptului ca nu exista tehnologia necesară. O versiunea a motorului diferențial al lui Babbage a fost realizat efectiv la Muzeul Ştiinței din Londra în 1991 şi poate fi văzut şi astăzi. Următorul pas important în evoluția sistemelor de calcul s a făcut după un secol în timpul celui de al doilea război mondial când submarinele germane produceau Aliaților pagube semnificative în Atlantic. Aceste submarine primeau ordinele de la baze din Germania criptat. Criptarea se realiza cu ajutorul unei maşini de calcul numite ENIGMA produsă de Siemens AG. Procesul de criptare era cunoscut de mult timp dar decriptarea mesajelor, fără cunoaşterea codului secret folosit la criptare, era o operație foarte dificilă. Alan Turing ( ) şi alți oameni de ştiință din Anglia au reuşit să spargă codurile produse de ENIGMA. Turing a transformat criptografia dintr o artă practicată de oameni obişnuiți pentru a descifra limbi vechi de mult dispărute (hieroglifele egiptenilor) într o ramură a matematicii. Turing a creat o maşină de decriptare numită Colossus. Implicarea lui Turing în acest proiect nu este foarte bine documentată datorită confidențialității care a planat asupra acestui proiect. În aceeaşi perioadă J. Presper Eckert şi John Mauchly au creat o maşină pentru calculul tabelelor balistice pentru armata SUA. Rezultatul a fost ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer). ENIAC era format din de tuburi vidate, care formau partea de calcul a maşinii. Programarea şi introducerea datelor se efectuau cu ajutorul unor întrerupătoare şi prin schimbarea unor cabluri. Nu exista conceptul de program stocat şi nu exista unitate centrală de memorie. A devenit operațional de abia în 1946 şi a fost folosit timp de nouă ani, fiind considerat un succes. După succesul cu ENIAC, lui Eckert şi Mauchly li s a alăturat John von Neumann ( ). Împreună au proiectat o maşină de calcul cu program stocat numită 6

7 EDVAC. În 1947 Maurice Wilkes (Universitatea Cambridge) a construit o maşină de calcul cu program stocat numită EDSAC. Modelul von Neumann Calculatoarele digitale convenționale au o bază comună care îi este atribuită lui von Neumann. Modelul von Neumann constă în cinci componente majore la fel ca în figură. Unitatea de intrare furnizează instrucțiuni şi date sistemului, care sunt stocate ulterior în Unitatea de Memorie. Instrucțiunile şi datele sunt procesate de Unitatea Aritmetică şi Logică (ULA) sub controlul Unităţii de Control. Rezultatele sunt trimise la Unitatea de Ieşire. ULA şi UC poartă denumirea generică de CPU (Unitate Centrală de Procesare). Programul stocat este cel mai important aspect al modelului von Neumann. Un program este stocat în memoria calculatorului împreună cu datele ce sunt procesate. Înainte de apariția calculatoarelor cu program stocat, programele erau stocate pe medii externe cum ar fi cartele perforate. În calculatorul cu program stocat programul poate fi manipulat ca şi cum ar reprezenta date. Aceasta a dus la apariția compilatoarelor şi sistemelor de operare şi face posibilă marea versatilitate a calculatoarelor moderne. Modelul System Bus (magistrală sistem) Calculatoarele moderne se bazează pe modelul von Neumann. Totuşi acest model a fost organizat (restructurat, simplificat) într un alt model şi anume modelul System Bus. Acest model împarte sistemul de calcul în trei subunități: CPU, Memorie şi Intrare Ieşire. Această îmbunătățire a modelului von Neumann combină ULA şi unitatea de control într o singură unitate funcțională (CPU Central Processing Unit). Intrarea şi ieşirea sunt combinate de asemenea într o singură unitate. Caracteristica principală a modelului System Bus este comunicarea între diferitele componente care se face printr o cale numită magistrală sistem, formată din magistrala de date (care transportă informația transmisă), magistrala de adrese (care identifică unde este trimisă informația) şi magistrala de control (care descrie aspecte ce țin de modul în care este trimisă informația). Există de asemenea şi 7

8 magistrala de energie (curent electric) pentru alimentarea electrică a componentelor, care nu este prezentată în figură dar prezența ei se subînțelege. Unele arhitecturi pot avea o magistrală de intrare ieşire separată. Fizic, magistralele sunt formate din colecții de fire grupate pe funcții. O magistrală de 32 de biți are 32 de fire separate, fiecare transmițând un bit de date. Magistrala sistem este un grup de magistrale individuale clasificate după funcțiile lor. Magistrala de data transportă datele între diferitele componente ale sistemului. Unele sisteme au magistrale de date separate pentru transportul datelor la/de la procesor (data in şi data out). Magistralele, cel mai frecvent, transportă datele întrun singur sens la un moment dat. Dacă magistrala trebuie partajată de diferitele entități care comunică, atunci aceste entități trebuie să aibă adrese distincte. În unele sisteme de calcul toate adresele sunt adrese de memorie indiferent dacă fac parte din memoria calculatorului sau sunt dispozitive de I/E. Pe de altă parte, unele sisteme au adrese separate pentru adresele de intrare ieşire ale dispozitivelor de I/E. O adresă de memorie, sau locație, identifică locația de memorie la care sunt stocate datele. În timpul unei operații de citire sau scriere de memorie, adresa de magistrală conține adresa locației de memorie de la care se vor citi datele sau la care se vor scrie datele. Termenii citire respectiv scriere se referă la CPU care citeşte datele din memorie şi scrie datele în memorie. Dacă datele se citesc din memorie atunci magistrala de date conține valoarea citită de la adresa de memorie respectivă. Dacă datele se scriu în memorie atunci magistrala de date conține valoarea care se va scrie în memorie. Magistrala de control coordonează accesul la magistrala de date şi la magistrala de adrese şi direcționează datele spre diferite componente. Niveluri ale maşinilor de calcul La fel ca orice sistem complex, un calculator poate fi privit din mai multe perspective sau niveluri de la nivelul cel mai de sus, nivelul utilizator până la nivelul cel mai de jos, nivelul circuitelor integrate. Fiecare nivel reprezintă o abstractizare a calculatorului. Probabil că succesul calculatoarelor se datorează şi gradului la care aceste niveluri de abstractizare sunt separate (independente) unele de altele. Un utilizator care rulează o aplicație de tehnoredactare pe un calculator nu trebuie să 8

9 ştie nimic despre modul în care aplicația respectivă a fost programată. De asemenea programatorul nu trebuie să ştie nimic despre porțile logice din structura unui calculator. O modalitate interesantă în care această separare a nivelurilor a fost exploatată este dezvoltarea de sisteme compatibile în sus. Compatibilitatea în sus invenția tranzistorilor a dus la o dezvoltare rapidă a hardware ului pentru calculatoare, dar o dată cu această dezvoltare a apărut problema compatibilității. Utilizatorii doreau să utilizeze cele mai noi şi mai rapide calculatoare dar fiecare model nou de calculator avea o arhitectură nouă iar software ul vechi nu mai rula pe calculatoare noi. Această problemă a compatibilității hardware/software a devenit atât de acută încât utilizatorii amânau achiziționarea de calculatoare noi datorită costurilor ridicate de rescriere a soft ului pentru a rula pe noul hardware. Conversia soft ului vechi pentru a rula pe hardware ul nou dura destul de mult. IBM a inventat şi implementat conceptul de familie de maşini începând cu seria 360. Calculatoare mai performante din aceeaşi familie puteau rula programe scrise pentru maşini mai puțin performante şi mai vechi fără a modifica acele programe compatibilitatea în sus. Nivelurile Figura prezintă cele şapte niveluri din cadrul unui sistem de calcul, de la nivelul utilizator până la nivelul circuitelor integrate. Pe măsură ce coborâm nivelurile devin tot mai puțin abstracte şi se expune tot mai mult din structura internă. Nivelul de sus Nivel utilizator: programele de aplicaţie Limbaje de nivel înalt Limbaj de asamblare / cod maşină Control Unităţile funcţionale (memorie, ULA etc.) Porţi logice Nivelul de jos Tranzistori şi circuite integrate Nivel utilizator sau nivelul programelor de aplicaţie 9

10 Este nivelul cu care suntem cel mai familiarizați. La acest nivel utilizatorul interacționează cu calculatorul prin rularea programelor de aplicație. Utilizatorul vede calculatorul prin intermediul programelor de aplicație. Structura internă sau structurile de nivel jos sunt foarte puțin vizibile. Nivelul limbajelor de nivel înalt Este nivelul cu care interacționează cei care programează într un limbaj de nivel înalt (Pascal, C, C++, Java, C#). Programatorul vede doar limbajul şi nu detaliile de nivel jos. Programatorul vede tipurile de date, instrucțiunile limbajului de nivel înalt dar nu vede exact cum sunt implementate acele date şi instrucțiuni la nivel maşină. Compilatorul este cel care face asocierea între tipurile de date şi instrucțiunile de la nivelul limbajului de programare şi hardware ul maşinii. Programele scrise într un limbaj de nivel înalt pot fi recompilate pe diferite maşini şi probabil că vor rula fără probleme (spunem că programele sursă scrise în aceste limbaje de programare sunt portabile). Această compatibilitate poartă numele de compatibilitate la nivel de cod sură. Acest nivel nu are o legătură foarte mare cu maşina propriu zisă pentru care este translatat codul sursă. Compilatorul transformă codul sursă în instrucţiuni maşină. Nivelul limbajului de asamblare / limbajului maşină Limbajul maşină se ocupă cu problemele de hardware cum ar fi registre şi transferul de date între aceştia. Colecția de instrucțiuni maşină pentru un anumit calculator poartă numele de set de instrucţiuni al maşinii. Codul maşină este format doar din cifre binare. Programarea folosind doar cifre binare este foarte dificilă aşa că printre primele programe de calculator care au fost create a fost asamblorul care transformă mnemonice de limbaj obişnuite cum ar fi MOVE, ADD, SUB în secvența corespunzătoare în limbaj maşină (cod maşină). Acest limbaj în care există corespondențe unu la un cu codul maşină se numeşte limbaj de asamblare. Ca rezultat al acestei separări a nivelurilor putem avea maşini ce diferă în implementarea de nivel jos dar care au acelaşi set (sau sub set sau super set) de instrucțiuni. Aceasta a permis IBM să proiecteze seria IBM 360 care garanta faptul că programele vechi rulează pe sisteme noi (compatibilitate în sus). Acest tip de compatibilitate este cunoscută sub numele de compatibilitate binară deoarece codul binar rulează nemodificat pe oricare membru al familiei de sisteme. Acesta a fost în mare parte motivul pentru succesul seriei IBM 360. Intel a accentuat această compatibilitate la nivel binar. Programele scrise pentru procesorul 8086 rulau nemodificate şi pe 80186, 80286, 80386, 80486, Pentium. Există şi alte familii de procesoare care au un alt set de instrucțiuni incompatibile cu familii diferite. Transportul programelor pe acele procesoare nu este un proces la fel de simplu. Nivelul control Unitatea de control este cea care efectuează transferul de date între registre. Pentru aceasta foloseşte semnale de control care transferă datele dintr un registru într 10

11 altul, eventual printr un circuit logic care eventual poate să transforme datele. Unitatea de control interpretează instrucțiunile maşinii una câte una, determinând transferul de date între registre sau o altă acțiune. Modul în care se realizează aceasta nu trebuie să privească pe programatorul în limbaj de asamblare. Familia de procesoare 8086 este proiectată în aşa fel încât fiecare membru al familiei poate executa setul original 8086 şi în plus orice alte instrucțiuni suplimentare (noi) implementate pentru membrul respectiv al familiei. Prin urmare un program scris pentru 8086 va rula pe orice alt procesor din familie. Unitatea de control se poate implementa în două moduri: hardware, mod în care semnalele de control sunt generate dintr un bloc de componente cu logică digitală; software, mod în care un microprogram scris într un limbaj de nivel jos şi implementat în hardware interpretează instrucțiunile maşină. Acest microprogram se numeşte firmware pentru că are atât elemente hardware cât şi software. Firmware ul se execută în microcontrolere. Nivelul unităţilor funcţionale Transferul de date între registre şi alte operații implementate de unitatea de control transferă date în şi din unitățile funcționale (registre interne a CPU, ULA, memoria principală). Unitățile funcționale execută operațiile esențiale pentru sistemul de calcul. Nivelul porţilor logice şi al tranzistorilor Nivelul cel mai de jos este nivelul porților logice şi nivelul tranzistorilor. La acest nivel încă se vede funcționalitatea de la nivelurile superioare. Unitățile funcționale sunt construite din porți logice iar porțile logice sunt construite din tranzistori. Porțile logice implementează operațiile logice la nivelul cel mai de jos, operații pe care se bazează funcționalitatea calculatorului. La nivelul cel mai de jos calculatorul este format din tranzistori dar la acest nivel funcționarea calculatorului este exprimată în termeni de tensiuni ale curentului electric (voltaj), propagarea semnalului, efecte cuantice toate fiind la un nivel foarte jos. Interacţiunea dintre niveluri Uneori separarea dintre niveluri este foarte vagă. O nouă arhitectură poate avea o implementare completă pentru instrucțiuni cu numere în virgulă mobilă, pe când o altă implementare mai minimalistă poate avea doar implementarea operațiilor cu numere întregi. Instrucțiunile cu numere reale sunt înlocuite cu secvențe de instrucțiuni în limbaj maşină care imită (emulează) instrucțiunile cu numere reale. Aşa se întâmplă cu microprocesoarele care au ca opțiune coprocesorul matematic pentru operațiile cu numere reale. Instrucțiunile ce emulează operațiile cu numere reale sunt stocate în ROM (Read Only Memory). Nivelul limbaj de asamblare şi nivelurile superioare privesc ambele implementări identic singura diferență fiind viteza de execuție. Orice emulare funcționează mai încet. Se poate emula întregul set 11

12 de instrucțiuni al unui sistem de calcul pe un alt sistem de calcul. Un astfel de software se numeşte emulator. Perspectiva programatorului arhitectura set de instrucţiuni Programatorul în limbaj de asamblare este preocupat de limbajul de asamblare şi de unitățile funcționale ale sistemului de calcul. Colecția de mulțimi de instrucțiuni şi unități funcționale se numeşte arhitectura set de instrucțiuni (Instruction Set Architecture ISA) a sistemului de calcul. Perspectiva arhitectului de sisteme de calcul Arhitectul de sisteme de calcul trebuie să aibă o perspectivă asupra sistemului de la toate nivelurile. Arhitectul care se concentrează pe proiectarea calculatorului este preocupat de cerințele de performanță şi este constrâns de costuri. Performanța poate fi specificată prin viteza de execuție, capacitatea de stocare sau alți parametri. Costul poate fi reflectat în bani, dimensiune, greutate sau consum de energie. Design ul propus de un arhitect de sisteme de calcul trebuie să încerce să atingă țelurile de performanță şi în acelaşi timp să respecte constrângerile de buget. Aceasta necesită de multe ori compromisuri între diferitele niveluri ale sistemului de calcul. Un sistem de calcul tipic Calculatoarele moderne au evoluat de la monştri anilor 50, 60 la calculatoare mult mai mici şi mai performante. Cu toate inovațiile tehnologice apărute între timp, cele cinci unități de bază din modelul von Neumann se pot identifica şi astăzi în calculatoarele moderne. Unitatea de intrare: tastatură, mouse. Unitate de ieşire: monitor, imprimantă. Unitatea aritmetică şi logică şi unitatea de control = CPU Unitatea de memorie: RAM, hard disk, discheta, CD ROM. 12

13 Nucleul unui calculator modern este conținut pe placa de bază. Placa de bază conține circuite integrate, sloturi pentru plăci de extensie şi cabluri pentru conectarea acestora. Supercalculatoare Unul din motivele pentru care supercalculatoarele dispar este progresul tehnologic în domeniul calculatoarelor ceea ce face ca sistemele de calcul obişnuite să atingă o putere de calcul ce reprezintă o fracțiune importantă din puterea de calcul a supercalculatoarelor, la un preț foarte mic ce şi l permite aproape oricine. Raportul preț/performanță pentru calculatoarele desktop este foarte bun datorită comercializării acestor calculatoare pe scară largă. Supercalculatoarele nu se pot vinde în cantități foarte mari aşa că acestea au un raport preț/performanță mare. 13

14 Mark I Universitatea Manchester, lansat în 21 iunie (a nu se confunda cu Harvard Mark I, donat Universității Harvard de către IBM în august 1944) Gordon Moore co fondatorul Intel (1968), la ora actuală Chairman Emeritus of the board este cunoscut pe plan mondial prin celebra lege a lui Moore. În 1965 el a prevăzut că în fiecare an se va dubla numărul de tranzistori ce pot fi puşi într un chip de calculator. În 1975 şi a actualizat previziunea spunând că la fiecare doi ani se va dubla numărul tranzistorilor dintr un chip. Această lege a devenit un principiu care a ghidat industria semiconductorilor în a furniza chip uri tot mai performante cu costuri tot mai scăzute. Investițiile într o uzină ce produce microprocesoare sunt enorme. Moore spunea că cel mai urât coşmar al său ar fi ca într o zi să se trezească şi omenirea să nu mai aibă nevoie de mai multă putere de calcul. Concluzii AC se ocupă cu acele aspecte ale sistemelor de calcul ce sunt vizibile pentru programator, în timp ce organizarea calculatoarelor se ocupă cu aspectele ce sunt la un nivel fizic şi nu sunt foarte vizibile pentru programator. De a lungul timpului programatorii trebuiau să se ocupe de fiecare aspect al calculatorului Babbage cu dispozitive mecanice, ENIAC cu cabluri şi conectori. Pe măsură ce calculatoarele au devenit mai sofisticate, conceptul de nivel al maşinii a devenit tot mai important, permițând calculatoarelor să aibă comportament extern respectiv intern foarte diferit, gestionând complexitatea prin intermediul nivelurilor stratificate. Cea mai importantă inovație care face posibilă aceasta este programul stocat, care este încarnat în modelul von Neumann. Modelul von Neumann este cel pe care îl vedem în ziua de astăzi în calculatoarele convenționale. 14

15 2. Reprezentarea datelor Introducere La începuturile apariției calculatoarelor existau o serie de mituri în ceea ce priveşte calculatoarele. Un mit era că un calculator este o maşină uriaşă de calculat. Chiar şi la vremea respectivă calculatoarele puteau face mult mai mult decât nişte calcule. Un alt mit era că un calculator poate face orice. Astăzi ştim că există clase de probleme care sunt de nerezolvat chiar şi pentru cele mai performante calculatoarele create după modelul von Neumann. Adevărul în legătura cu calculatoarele este undeva pe la jumătatea distanței dintre cele două mituri. Noi suntem familiarizați cu operații ale calculatorului ce nu sunt aritmetice: grafică, audio sau chiar mişcarea mouse ului. Indiferent de tipul de informație ce este prelucrată de calculator, informația trebuie reprezentată sub formă de 0 şi 1. Aceasta ridică imediat problema reprezentării informației respective în calculator (codificarea datelor encoding). Orice informație trebuie reprezentată într un mod sistematic, neambiguu. Noi folosim în mod curent reprezentarea zecimală pentru numere pentru că este reprezentarea pe care o cunoaştem cel mai bine, dar folosirea informației binare pentru transmiterea datelor s a folosit încă înainte de apariția calculatoarelor sub forma codului Morse. În continuarea vom prezenta câteva din cele mai simple moduri de codificare a informației: reprezentarea numerelor în virgulă fixă cu semn şi fără semn, reprezentarea numerelor reale (în virgulă mobilă) şi reprezentarea caracterelor. Vom vedea că întotdeauna există mai multe moduri în care pot fi codificate datele, fiecare mod fiind util într un anumit context. Vom vedea că deciziile în legătură cu numărul de biți pe care o arhitectură particulară îi foloseşte pentru reprezentarea unor întregi (de exemplu 32 de biți) au o consecință importantă asupra numărului de valori ce pot fi reprezentate şi asupra operațiilor ce se pot efectua. Suma a două valori întregi reprezentate pe 32 de biți s ar putea să nu se poată reprezenta pe 32 de biți ceea ce duce la o condiție numită depăşire (overflow). Reprezentarea numerelor în virgulă fixă Într un sistem de numerație cu virgulă fixă, fiecare număr are acelaşi număr de cifre iar punctul zecimal este întotdeauna în aceeaşi poziție. De exemplu 0.23, 5.12, În aceste exemple fiecare număr e format din trei cifre iar punctul zecimal este poziționat după prima cifră. În sistemul de numerație binar putem scrie de asemenea astfel de numere: 11.10, şi Diferența dintre reprezentarea numerelor cu virgulă fixă pe hârtie respectiv în calculator este că în calculator punctul zecimal nu se scrie nicăieri el se consideră că se afla într o anumită poziție. Se spune că punctul zecimal se află doar în mintea programatorului. 15

16 Interval şi precizie la numerele cu virgulă fixă O reprezentare cu virgulă fixă poate fi caracterizată prin intervalul de valori reprezentabile (adică distanța dintre cel mai mic şi cel mai mare număr) şi precizia (adică distanța dintre două numere consecutive). Pentru exemplu zecimal de mai sus (cu trei cifre) intervalul este [0.00, 9.99] iar precizia este Eroare în acest caz este ½ din diferența dintre două numere consecutive. Astfel eroarea este 0.01/2 = Astfel, putem reprezenta orice număr din intervalul [0.00, 9.99] cu o precizie de Putem observa că există un compromis între interval şi precizie. Dacă luăm intervalul [000, 999] se pot reprezenta numere dintr un interval mai mare dar şi eroarea este mai mare. De asemenea dacă considerăm intervalul [.000,.999] eroarea este.001. În fiecare din cele trei cazuri numărul de numere reprezentabile este 1000, indiferent unde punem punctul zecimal. Intervalul nu este obligatoriu să înceapă cu 0. Un sistem zecimal de reprezentare a numerelor cu două cifre poate avea intervalul [00, 99] sau intervalul [ 50, +49] sau [ 99, 0]. Despre reprezentarea numerelor negative vom discuta mai mult într un alt paragraf. Intervalul şi precizia sunt două aspecte importante în arhitectura calculatoarelor pentru că ambele sunt finite în implementarea arhitecturii dar infinite în realitate, aşa că utilizatorul trebuie să fie conştient de limitări în momentul în care încearcă să reprezinte informație externă într o formă internă. Axioma asociativităţii din algebră nu este întotdeauna valabilă în reprezentarea datelor Ştim de la algebră că (a+b)+c = a + (b+c). Aceasta este axioma asociativității. Dacă considerăm un sistem în virgulă fixă cu o singură cifră zecimală intervalul de valori ce poate fi reprezentat este [ 9, 9]. Dacă considerăm a=7, b=4 şi c= 3 atunci vom constata că a + (b+c) = 7+(4+ 3) = 7+1=8 ceea cea este corect şi (a+b)+c = (7+4)+( 3)= 11+ 3, dar 11 nu este o valoare reprezentabilă în acest sistem aşa că va fi trunchiată la 1 şi rezultatul final va fi 2 ceea ce este greşit. Aşadar, chiar dacă rezultatul final corect (8) poate fi reprezentat dacă într un calcul intermediar apare o depăşire rezultatul final nu va mai fi corect. Pentru a rezolva această problemă nu se poate face nimic practic cu excepția detectării depăşirii şi a informării utilizatorului de apariția ei. Baze de numeraţie În această secțiune vom vedea cum se lucrează cu baze de numerație diferite, concentrându ne atenția asupra bazelor 2 (binar), 8 (octal) şi 16 (hexazecimal). 16

17 Baza unui sistem de numerație defineşte intervalul de valori posibile pentru cifrele ce pot fi folosite. În baza zece cifrele sunt {0, 1,, 9}. Calculatorul foloseşte baza 2 pentru reprezentarea datelor. Forma generală pentru determinarea valorii zecimale a unui număr în baza k reprezentat în virgulă fixă este: n 1 Valoare = b k i= m i i Valoare cifrei din poziția i este dată de b i. Avem n cifre la partea întreagă şi m cifre la partea zecimală. Exemplu: să se evalueze numărul (541.25) 10, unde indicele 10 reprezintă baza. Avem, n=3, m=2 şi k=10. 5 x x x x x 10 2 = (500) 10 + (40) 10 + (1) 10 + (2/10) 10 + (5/100)10 = (541.25)10 Putem considera un alt exemplu în baza 2 ( ) 2 unde, n=4, m=2 şi k=2: 1 x x x x x x 2 2 = (8)10 + (0)10 + (2)10 + (0)10 + (0/2) 10 + (1/4) 10 De aici rezultă o modalitate de conversie dintr o bază arbitrară în baza 10 folosind metoda polinomială. În această modalitate de reprezentare a numerelor în baza 2 introducem noțiunile de bit cel mai semnificativ (bitul din stânga prin convenție) respectiv bit cel mai puţin semnificativ (bitul din dreapta prin convenție). Conversii între baze Am văzut cum se face conversia din baza 2 în baza 10 (metoda polinomială). Conversia inversă din baza 10 în baza 2 este puțin mai complicată. Cea mai simplă metodă de conversie este să convertim partea întreagă şi partea zecimală separat. De exemplu vrem să convertim din baza 10 în baza 2. Conversia părții întregi se face prin împărțiri succesive la baza în care se face conversia şi prin reținerea resturilor (metoda resturilor). Primul rest obținut reprezintă cifra cea mai puțin semnificativă a numărului întreg convertit. La a două împărțire deîmpărțitul este câtul de la împărțirea precedentă. Procesul se continuă până se obține câtul zero. 17

18 Putem converti orice număr din baza 10 în orice altă bază prin împărțiri succesive la baza în care se face conversia. Conversia părții fracționare se face prin metoda înmulțirii. Partea fracționară este mai mică decât 1 iar prin înmulțirea cu 2 rezultatul va fi mai mic decât 2 aşa că partea întreagă a acestui rezultat va fi chiar cifra cea mai semnificativă a părții fracționare a numărului în baza 2. La pasul următor se înmulțeşte cu 2 partea fracționară a rezultatului obținut la pasul precedent şi aşa mai departe până obținem partea fracționară 0 sau până când obținem numărul de cifre dorit. Multiplicatorul este baza în care se face conversia. Rezultatul final va fi (23.375) 10 = ( ) 2 Fracţii periodice Cu toate că această metodă de conversie funcționează pentru orice baze, se poate întâmpla ca să se piardă o parte din precizie în timpul conversiei. Nu toate fracțiile neperiodice din baza 10 au o reprezentarea neperiodică în baza 2. De exemplu (0.2) 10 = (0.(0011)) 2. Aşadar 0.2 din baza 10 este o fracție periodică în baza 2. 18

19 De ce se întâmplă aceasta? O fracție neperiodică din baza 10 se poate reprezenta sub forma i/10 k = i/(5 k x2 k ) = j/2 k, unde j = i/5 k. Aşadar 5 k trebuie să fie un factor al lui i. Reprezentare binară reprezentare zecimală Majoritatea calculatoarelor folosesc intern baza 2 pentru reprezentarea datelor şi operațiilor aritmetice. Totuşi există unele calculatoare care folosesc intern baza 10 pentru reprezentarea datelor aşa că nu suferă de problema conversiilor prezentată mai sus. Metoda folosirii interne a bazei 10 nu este numai pentru evitarea erorilor ce pot apărea la conversii ci şi pentru a evita procesul de conversie la unitățile de intrarea şi ieşire, proces pentru care se alocă destul de mult timp. Reprezentări în binar, octal şi hexazecimal Numerele binare reflectă reprezentarea internă efectivă a numerelor în majoritatea sistemelor de calcul. Totuşi această modalitatea de scriere a numerelor are dezavantajul că numerele folosesc mult mai multe cifre decât în alte baze de numerație. Numerele în baza 2 se reprezintă ca şiruri lungi de 0 şi 1. Bazele 8 şi 16 se folosesc mult mai des pentru scrierea şi afişarea numerelor din reprezentarea internă pentru că aceste două numere reprezintă puteri ale lui 2 şi conversia din baza 2 în aceste baze se poate face foarte repede şi foarte simplu printr un procedeu pe care îl vom descrie în continuare. Există o serie de avantaje practice pentru reprezentarea numerelor în aceste două baze. Cifrele bazei 8 sunt {0, 1,, 7} iar cifrele bazei 16 sunt {0, 1,, 9, A, B, C, D, E, F} unde A este o cifră care corespunde valorii zecimale 10, B lui 11,, F lui 15. Baza 2 Baza 8 Baza 10 Baza

20 A B C D E F Din tabel se vede că avem nevoie de 3 biți pentru a reprezenta orice cifră din baza 8 şi de 4 biți pentru a reprezenta orice cifră din baza 16. În general este nevoie de k biți pentru a reprezenta toate cifrele bazei 2 k. Pentru a converti un număr din baza 2 în baza 8 creăm grupe de câte 3 cifre binare începând de la punctul zecimal spre stânga şi înspre dreapta. Dacă ultima grupă nu este completă se adaugă zero. Fiecare astfel de triplet se converteşte direct în baza 8, în cifra corespunzătoare. De exemplu: (10110) 2 = (010)2(110)2 = (2)8(6)8 = (26)8. Pentru a converti în baza 16 se procedează analog numai că în loc de grupe de câte 3 cifre binare se creează grupe de câte 4 cifre. Exemplu: ( ) 2 = (1011)2(0110)2 = (B)16(6)16 = (B6)16. Pentru a converti un număr dintr o bază x într o altă bază y (unde x şi y sunt diferite de 10) prima dată se face conversia din baza x în baza 10 (prin metoda polinomială) iar mai apoi din baza 10 în baza y prin metoda împărțirii pentru partea întreagă şi prin metoda înmulțirii pentru partea zecimală. Operaţiile aritmetice ale calculatorului Vom prezenta modul în care se efectuează adunările binare pentru că această operație este importantă în reprezentarea numerelor binare cu semn. Adunarea binară se face similar cu modul în care facem adunarea zecimală, aşa cum se vede în figură: 20

21 Două numere A şi B sunt adunate de la dreapta la stânga, creând o sumă şi un carry în fiecare poziție. Din moment ce avem două cifre în momentul în care le adunăm avem patru situații diferite 0+0, 0+1, 1+0 şi 1+1. Pentru fiecare din aceste patru situații apare şi un carry a cărui valoare poate fi tot 0 sau 1 aşa că în total sunt opt situații ce trebuie considerate la adunare, situații ce sunt ilustrate în figură. Dacă avem la dispoziție opt biți pentru reprezentarea numerelor atunci numărul total de numere ce pot fi reprezentate este 256. Până acum am luat în calcul doar numerele pozitive dar evident trebuie să putem reprezenta şi numere negative. În continuare vom trece în revistă patru moduri de reprezentare a numerelor cu semn în baza 2. Numere cu semn în virgulă fixă Cele patru moduri de reprezentare a numerelor cu semn în virgulă fixă sunt: magnitudine cu semn, complement față de unu, complement față de doi şi notația cu exces. Vom prezenta fiecare din aceste moduri de reprezentare folosind numere întregi pentru exemple. De a lungul prezentării se poate consulta tabelul de mai jos în care apar reprezentările tuturor numerelor pe trei biți în toate cele patru moduri. Zecimal Fără Magn. Comp. 1 Comp. 2 Exces 4 semn cu semn

22 Magnitudine cu semn Este cea mai familiară reprezentare pentru noi întrucât o folosim la reprezentarea numerelor în baza 10. Semnul plus sau minus în stânga numărului indică dacă numărul este pozitiv sau negativ ( sau 1210). În reprezentarea magnitudine cu semn în baza 2, cel mai semnificativ bit este folosit ca bit de semn. Bitul 0 semnifică număr pozitiv, iar bitul 1 semnifică număr negativ. Restul biților reprezintă valoarea absolută a numărului. Exemplu de reprezentare pe 8 biți: (+12) 10 = ( )2 ( 12) 10 = ( ) 2 Numărul negativ se formează prin simpla schimbare a bitului de semn din 0 în 1. Pentru zero există două reprezentări (zero pozitiv şi zero negativ): ( ) 2, ( )2 Pe 8 biți există 256 secvențe binare diferite, iar din acestea doar 255 reprezintă numere distincte pentru că +0 şi 0 reprezintă acelaşi număr. 2. Complement faţă de unu Operația complement față de unu este foarte simplu de efectuat: se convertesc toți biții din 0 în 1 şi din 1 în 0. Dacă bitul cel mai semnificativ este 0 numărul este pozitiv, dacă este 1 numărul este negativ, la fel ca şi la reprezentarea magnitudine cu semn. Această operație de schimbare a biților din 0 în 1 şi din 0 în 1 poartă numele de complementare. Aici avem următoarele reprezentări pentru valorile din exemplu precedent, tot pe 8 biți: (+12) 10 = ( ) 2 ( 12)10 = ( )2 Şi aici avem tot două reprezentări pentru zero aşa că numărul de numere distincte reprezentabile pe 8 biți este tot 255. Acest mod de reprezentare nu este foarte des folosit datorită faptului că este greu de efectuat operația de comparație atunci când există două reprezentări pentru zero. 3. Complement faţă de doi Se formează într un mod asemănător cu complementul față de unu dar în plus se mai adună 1. Dacă rezultă un carry out de la cel mai semnificativ bit atunci acel bit se ignoră. Şi în această reprezentare dacă bitul cel mai semnificativ este 0 avem de a face cu un număr pozitiv, iar dacă este 1 avem de a face cu un număr negativ. Avantajul acestui mod de reprezentare este că aici nu avem două reprezentări pentru 0. (+0) 10 = ( )2 22

23 Complementul față de unu este ( )2 iar adunarea lui 1 ne dă: ( )2 aşadar ( 0)10 = ( )2 Fiind o singură reprezentare pentru zero, în complement față de doi putem reprezenta pe 8 biți 256 de valori distincte. Exemplu: (+12) 10 = ( )2 ( 12) 10 = ( ) 2 Numărul de numere pozitive reprezentabile este egal cu numărul de numere negative reprezentabile (dacă îl considerăm pe zero număr pozitiv). Pe opt biți putem reprezenta în complement față de doi numerele cu semn din intervalul: [ 128, 127]. Pentru numărul 128 nu putem să găsim numărul pozitiv corespunzător. Dacă încercăm să facem acest lucru vom obține: ( 128) 10=( )2, prin complementare față de unu obținem ( )2 iar prin adunarea lui 1 obținem ( ) 2, adică numărul inițial. În calculatoarele convenționale această reprezentare se foloseşte cel mai frecvent. 4. Reprezentare în exces Aici numărul este tratat ca număr fără semn, dar valoarea este deplasată prin scăderea unei valori (excesul). Cea mai mică valoare din această reprezentare (cea care are toți biții zero) va fi opusul excesului iar celelalte secvențe de biți vor fi numerele în ordine crescătoare. În reprezentarea exces numărul este de fapt suma dintre complementul față de doi al său şi o valoare numită exces. Acum vom reprezenta din nou valorile (+12) 10 şi ( 12) 10 pe opt biți folosind reprezentarea exces 128. Un umăr în forma exces 128 se obține prin adunarea lui 128 la numărul original şi prin crearea versiunii binare fără semn a lui. Pentru (+12)10 Calculăm ( = 140) 10 şi rezultă secvența de biți ( ) 2. Pentru ( 12)10 calculăm ( = 116)10 ceea ce în baza 2 este ( )2. Valoarea folosită pentru exces nu are o importanță numerică deosebită, ea fiind folosită doar pentru deplasarea reprezentării numerelor în complement față de doi. Şi aici zero are o singură reprezentare, deoarece reprezentarea în exces este doar o versiune deplasată a reprezentării în complement față de doi. Pentru exemplul precedent, valoarea de exces este aleasă în aşa fel încât are reprezentarea în baza doi identică cu cel mai mic număr negativ pe care vrem să îl reprezentăm, ceea ce are ca efect ca secvențele de biți să fie sortate crescător dacă sunt interpretate ca numere fără semn. Astfel cel mai mic număr negativ este ( 128) 10 = ( ) 2 iar cel mai mare număr pozitiv pe opt biți este (+127)10=( )2. Această reprezentare simplifică efectuarea comparațiilor între numere, deoarece secvențele de biți pentru numerele negative, interpretate ca valori fără semn, sunt mai mici decât secvențele de biți pentru numerele pozitive interpretate de asemenea ca valori fără semn. 23

24 Reprezentarea zecimală codificat binar (BCD Binary Coded Decimal) Numerele pot fi reprezentate folosind baza 10 dar codificarea să se facă în baza 2 astfel încât fiecare cifră din baza 10 ocupă patru poziții binare. Aceasta se numeşte codificare BCD. Există 10 cifre şi 16 secvențe binare diferite de lungime 4 aşa că rezultatul este că 6 secvențe sunt nefolosite. În figură sunt patru cifre zecimale aşa că avem 10 4 = secvențe de biți valide cu toate că există 2 16 = secvențe de biți distincte pe 16 biți. Cu toate că unele secvențe de biți sunt nefolosite, formatul BCD este folosit în calculatoare şi aplicații de bussines. În această reprezentare sunt mai puține probleme în reprezentarea fracțiilor neperiodice în baza 10 (fracții ce nu au o reprezentare neperiodică în baza 2). Nu este nevoie de a se face conversia la intrare din baza 10 în baza 2 şi nici la ieşire din baza 2 în baza 10. Efectuarea operațiilor aritmetice asupra numerelor BCD cu semn nu este foarte evidentă. Cu toate că suntem obişnuiți să folosim pentru baza 10 reprezentarea magnitudine cu semn, în sistemele de calcul se foloseşte o altă metodă pentru reprezentarea numerelor în baza 10. În sistemul de numerație complement față de 9, numerele pozitive sunt reprezentate în BCD dar cifra cea mai din stânga este mai mică decât 5 pentru numere pozitive şi mai mare sau egală decât 5 pentru numerele negative. Numărul negativ în complement față de 9 se formează prin scăderea din 9 a fiecărei cifre. De exemplu, numărul +301 din baza 10 este reprezentat ca 0301 (sau mai simplu 301) atât în complement față de 9 cât şi complement față de 10, aşa cum se vede în figura de mai sus la punctul a). Complementul față de 9 negativ al lui este 9698 ceea ce se obține prin scăderea din 9 a fiecărei cifre lui 0301 (figură punctul b)). Complementul față de 10 negativ se obține adunând valoare 1 la complementul față de 9 negativ, prin urmare reprezentarea în complement față de 10 a lui 301 este = 9699 (figură punctul c)). Pentru acest exemplu, intervalul de numere pozitive ce se pot reprezenta este [0, 4999] iar numerele negative sunt [5000, 9999]. Reprezentarea numerelor în virgulă mobilă În reprezentarea numerelor cu virgulă fixă numărul de cifre din partea stângă, respectiv din partea dreaptă a punctului zecimal este fixat. În virgulă fixă e nevoie de multe cifre pentru a reprezenta un interval de valori care să aibă o importanță practică. De exemplu, un calculator care poate reprezenta numere până la un trilion 24

25 în virgulă are nevoie de cel puțin 40 de biți în partea stângă a virgulei deoarece 2 40 este aproximativ Dacă acelaşi calculator vrea să reprezinte în virgulă fixă 1/un trilion atunci are nevoie 40 de cifre binare în partea dreaptă a punctului zecimal, ceea ce duce la un total de 80 de cifre binare. În practică apar numere mult mai mari şi mult mai mici decât cele menționate mai sus, ceea ce măreşte şi mai mult resursele ce trebuie să le aloce calculatorul pentru reprezentarea lor. Nu numai că trebuie alocate mai multe resurse acestor reprezentări de numere dar şi calculele se vor efectua mai lent dacă folosim reprezentări cu atât de multe cifre binare. Totuşi, atunci când lucrăm cu numere foarte mari, nu avem nevoie de o precizie foarte mare iar când lucrăm cu numere foarte mici nu avem nevoie de intervale mari. Putem mări eficiența prin reținerea doar a preciziei de care e nevoie. Interval şi precizie în reprezentarea numerelor în virgulă mobilă Reprezentarea în virgulă mobilă permite reprezentarea unui interval mult mai mare de numere cu un număr mai mic de cifre prin separarea cifrelor folosite pentru precizie de cifrele folosite pentru interval. Exemplu: Reprezentarea în virgulă mobilă în baza 10 a numărului lui Avogadro: +6,023x Aici, intervalul este reprezentat de o putere a lui 10 iar precizia este reprezentată de numărul în virgulă fixă 6,023. În acest context numărul în virgulă fixă se numeşte mantisă sau significand al numărului. Astfel, un număr în virgulă mobilă poate fi caracterizat printr un triplet de numere: semn, exponent şi mantisă. Intervalul este determinat în primul rând de numărul de cifre din exponent (aici se folosesc două) şi de baza folosită (aici este baza 10) iar precizia este determinată în primul rând de numărul de cifre din mantisă (aici sunt patru). Astfel, tot numărul poate fi reprezentat prin semn şi şase cifre, două pentru exponent şi patru pentru mantisă. În figura de mai jos este prezentat modul în care tripletul semn, exponent şi mantisă ar putea fi formatat în calculator. Această modalitate de grupare a celor trei elemente vom vedea că este utilă în momentul în care se compară două numere reprezentate în virgulă mobilă. Punctul zecimal nu este stocat pentru că acesta întotdeauna este în aceeaşi poziție în cadrul mantisei (punctul zecimal este doar în mintea programatorului). Dacă avem nevoie de un interval mai mare şi suntem dispuşi să sacrificăm pentru aceasta precizia, atunci putem folosi doar trei cifre pentru mantisă iar pentru 25

26 exponent, în loc de două cifre să folosim trei. În felul acesta mărim intervalul fără să mărim numărul de cifre folosite pentru reprezentarea numărului. O altă modalitate de mărire a intervalului este de a mări baza ceea ce duce şi la mărirea preciziei pentru numerele mici dar şi la scăderea preciziei pentru numerele mari. Compromisul între interval şi precizie este un avantaj important în reprezentarea numerelor în virgulă mobilă, dar precizia redusă poate provoca în anumite situații neplăceri. Normalizare şi bitul ascuns O problemă la reprezentarea numerelor în virgulă mobilă este că acelaşi număr poate fi reprezentat în mai multe moduri, ceea ce face ca operațiile de comparație şi cele aritmetice să fie dificile. De exemplu: x 10 0 = x 10 3 = x Pentru a evita această problemă a reprezentării multiple, numerele în virgulă fixă sunt păstrate în forma normalizată. Punctul zecimal este deplasat la stânga sau la dreapta astfel încât să fie în stânga celei mai semnificative cifre, iar exponentul este ajustat în consecință. În exemplul de mai sus ultima formă a numărului este forma normalizată. Numărul zero nu poate fi reprezentat astfel, aşa că pentru zero se face o excepție: toate cifrele din mantisă sunt egale cu 0. Dacă mantisa este reprezentată în baza 2 atunci evident vom avea cifra cea mai semnificativă a numărului 1 (cifra cea mai din stânga). Majoritatea formatelor în virgulă mobilă (inclusiv IEEE 754) nu salvează acest bit. Această cifră nu trebuie stocată pentru că se subînțelege că este acolo. Consecința este că avem un bit suplimentar pentru precizie. Acest bit cel mai semnificativ se numeşte bitul ascuns. De exemplu, dacă mantisa în formă normalizată este.11010, atunci e suficient să se stocheze Bitul cel mai semnificativ (din stânga) este trunchiat. Reprezentarea numerelor în virgulă mobilă în calculator Vom proiecta un format simplu de stocare a numerelor în virgulă mobilă pentru a ilustra factorii importanți care intervin. Pentru mantisă vom folosi o reprezentare în magnitudine cu semn, cu un bit pentru semn şi trei cifre hexazecimale pentru mantisă. Exponentul va fi reprezentat ca număr pe 3 biți în exces 4 cu baza 16. Forma normalizată a numărului are punctul zecimal în stânga celor trei cifre hexazecimale. Biții vor fi combinați în felul următor: bitul de semn este bitul din stânga, urmat de 3 biți pentru exponent, urmați de cele trei cifre hexazecimale ale mantisei. Baza şi punctul zecimal nu vor fi stocate în această formă. Motivul pentru care am ales această reprezentare este ca să se poată efectua cu uşurință operațiile de comparație în forma împachetată (egalitate, inegalitate, mai mic sau egal, mai mare sau egal). 26

27 Bitul de semn Trei biţi pentru exponent Trei cifre în baza 16 Punctul zecimal Pentru a l reprezenta pe (358)10 în acest format procedăm în felul următor: Primul pas este convertirea numărului în virgulă fixă din baza originală într un număr în virgulă fixă în baza țintă. Conversia numărului din baza 10 în baza 16 se face astfel: Câtul Restul 358/16 = /16 = 1 6 1/16 = 0 1 Astfel, (358) 10 = (166)16. Următorul pas este convertirea numărului în virgulă fixă în număr în virgulă mobilă: (166)16 = (166.)16 x (Expresia 16 0 ne sugerează faptul că avem de a face cu baza 16, pe când numărul 16 trebuie interpretat în baza 10 de fapt (16 0 ) 10 = (10 0 ) 16 ). Următorul pas este normalizarea numărului: (166.)16 x 16 0 = (.166)16 x Ultimul pas este completarea biților numărului. Numărul este pozitiv aşa că punem bitul 0 ca bit de semn. Exponentul este 3, dar îl reprezentăm în exces 4, aşa că secvența de biți pentru exponent se calculează în felul următor: 011 (+3) 10 Exces (+4) 10 Exponent exces 4= 111 În final, fiecare cifră în baza 16 este reprezentată în binar ca: 1=0001, 6=0110, 6=0110. Secvența de biți va fi: Bitul de semn (+) 3 Exponentul Partea zecimală 27

28 Punctul zecimal nu este reprezentat explicit în secvența de biți. Prezența acestuia este sub înțeleasă. În memoria calculatorului secvența de biți va fi: , fără spații între biții consecutivi, aşa cum apar în figură. Folosirea reprezentării exces 4 pentru exponent în loc de complement față de 2 simplifică operațiile de adunare şi scădere a numerelor în virgulă mobilă. Pentru a aduna sau a scădea două numere normalizate reprezentate în virgulă mobilă, exponentul mai mic trebuie mărit la exponentul mai mare (aceasta păstrează intervalul). Astfel, numărul mai mic nu va mai fi în formă normalizată. Pentru a determina care exponent este mai mare, trebuie să tratăm secvența de biți ca un număr fără semn şi să facem comparația. Folosind reprezentarea exces 4, cel mai mic exponent este 4, adică 000. Cel mai mare exponent este +3, adică 111. Restul secvențelor de biți, pentru 3, 2, 1, 0, 1, 2 vor fi 001, 010, 011, 100, 101 şi 110. Dacă avem o secvență de biți pentru (358) 10, împreună cu o descriere a reprezentării în virgulă mobilă, putem determina cu uşurință numărul. Bitul de semn este 0, ceea ce înseamnă că numărul este pozitiv. Exponentul în forma fără semn este (+7) 10, dar din moment ce folosim exces 4, trebuie să scădem 4 din el şi obținem exponentul real (+7 4 =+3)10. Fracția se grupează în cifre hexazecimale de câte 4 biți fiecare, obținând (0166) 16. Concluzionând (+.166 x 16 3 ) 16 = (358) 10. Acum, să presupunem că la partea fracționară sunt permişi doar 10 biți, în loc de 12 cum era mai sus. Întrebarea este cum se schimbă reprezentarea. O variantă ar fi să rotunjim fracția şi să ajustăm exponentul pe măsură. O altă variantă, pe care o şi descriem în continuare, este să trunchiem biții cei mai puțin semnificativi prin eliminarea lor şi astfel evităm ajustarea exponentului, aşa că numărul pe care îl reprezentăm este de fapt: x x Bitul de semn (+) 3 Exponentul Partea zecimală Dacă biții lipsă sunt interpretați ca fiind 0, atunci această secvență de biți reprezintă (.164 x 16 3 ) 16. Această metodă de trunchiere produce o eroare neuniformă, din moment ce valorile 00, 01, 10, 11 sunt toate tratate ca 0, aşa că eroarea este în intervalul [0, (.003) 16 ]. Indiferent ce format folosim pentru reprezentarea numerelor în virgulă mobilă, acel format trebuie cunoscut de toți cei care vor să stocheze respectiv să obțină valorile reprezentate. IEEE (Institute of Electrica land Electronics Engineers), a standardizat formatele de reprezentare în virgulă mobilă. Standardul IEEE 754 pentru reprezentarea numerelor în virgulă mobilă este standardul universal acceptat şi folosit. Acest standard îl vom prezenta într un paragraf ulterior. 28

29 Erori în reprezentarea numerelor în virgulă mobilă Faptul că precizia finită introduce erori înseamnă că ar trebui să analizăm cât de mare este acea eroare (prin eroare înțelegem distanța dintre două numere consecutive reprezentabile), şi dacă eroarea este acceptabilă pentru aplicația noastră. De exemplu, o sursă potențială de erori este reprezentarea numărului un milion ca număr real în virgulă mobilă şi scăderea din el de un milion de ori a valorii 1. La sfârşit poate să rămână tot un milion dacă eroarea este mai mare decât 1. Pentru a caracteriza eroarea, intervalul şi precizia folosim următoarele notații: b s M m baza numărul de cifre semnificative ale părții fracționare cel mai mare exponent cel mai mic exponent Numărul de cifre semnificative ale părții fracționare este reprezentat de s, ceea ce este diferit de numărul de biți din partea fracționară dacă baza este diferită de 2 (de ex. în baza 16 e nevoie de 4 biți pentru reprezentarea fiecărei cifre). Dacă baza este 2 k atunci e nevoie de k biți pentru reprezentarea fiecărei cifre. Folosirea unui bit 1 ascuns măreşte valoarea lui s cu 1 cu toate că nu măreşte numărul de numere reprezentabile. În exemplul precedent, există trei cifre semnificative la partea fracționară a numărului în baza 16 şi există 12 biți ce formează cele trei cifre. Există trei biți în exponentul reprezentat în exces 4, ceea ce permite reprezentarea oricărui exponent din intervalul [ 2 2, 2 2 1]. Pentru acest caz, b = 16, s = 3, M = 3 şi m = 4. În reprezentarea numerelor în virgulă mobilă sunt cinci caracteristici pe care le luăm în considerare: numărul de numere reprezentabile, numerele cu cea mai mare respectiv cea mai mică mantisă şi dimensiunea celei mai mari respectiv a celei mai mici diferențe dintre două numere succesive. Numărul de numere reprezentabile poate fi determinat după formula de mai jos: Bitul de semn poate lua două valori (A). Numărul total de exponenți este indicat la poziția (B). Nu toate secvențele de biți sunt valide în toate reprezentările. Standardul IEEE 754 pentru reprezentarea numerelor reale în virgulă mobilă, are cel mai mic exponent 126 cu toate că exponentul, fiind reprezentat pe 8 biți, poate 29

30 reprezenta numerele negative până la 128. Secvențele de biți ce nu pot fi folosite sunt rezervate pentru numere speciale: zero şi infinit. Prima cifră a părții fracționare poate lua orice valoare cu excepția lui zero, în reprezentare normalizată (cu excepția utilizării bitului ascuns) aşa cum este indicat de valoarea (b 1) din poziția (C). Restul cifrelor părții fracționare pot lua orice valoare din cele b valori ale cifrelor bazei aşa cum este indicat de valoarea b s 1 din poziția (D). Dacă se foloseşte bitul ascuns, atunci poziția C este eliminată şi poziția D este înlocuită cu b s. Avem nevoie şi de o reprezentare pentru zero şi pentru asta apare şi poziția (E). Cel mai mic număr reprezentabil are cel mai mic exponent şi cea mai mică formă normalizată diferită de zero. Prima cifră trebuie să fie diferită de zero. Şi, din moment ce 1 este cea mai mică valoare ce poate fi plasată rezultă că cea mai mică valoare reprezentabilă este b 1. Numărul cu cea mai mică magnitudine este atunci: b m b 1 = b m 1. Numărul cu cea mai mare magnitudine are cel mai mare exponent şi cea mai mare parte fracționară adică: b M (1 b s ). Ca exemplu, să considerăm reprezentarea în virgulă mobilă în care avem un bit de semn, un exponent pe 2 biți reprezentat în exces 2 şi o parte fracționară în baza 2 reprezentată pe 3 biți în formă normalizată în care bitul cel mai semnificativ este vizibil (adică nu este ascuns). Reprezentarea lui zero este secvența de biți În figura de mai jos sunt prezentate toate numerele ce pot fi reprezentate în acest format. Se observă că între 0 şi primul număr reprezentabil este o distanță destul de mare; aceasta se întâmplă pentru că reprezentarea normalizată nu suportă secvențe de biți ce corespund numerelor dintre zero şi primul număr reprezentabil. Cel mai mic număr reprezentabil este cel pentru care exponentul şi partea fracționară au cele mai mici valori. Cel mai mic exponent este 2 şi cea mai mică parte fracționară normalizată este (.100) 2. Cel mai mic număr reprezentabil este b m x b 1 = b m 1 =2 2 1 =1/8. Cel mai mare număr reprezentabil este cel pentru care exponentul şi partea fracționară au cele mai mari valori. Cea mai mare parte fracționară este cea pentru care toți biții sunt egali cu 1, adică număr care este cu 2 3 mai mic decât 1, din moment ce are trei cifre la partea fracționară. Cel mai mare număr reprezentabil este b M x (1 b s ) = 2 1 x (1 2 3 ) = 7/4. 30

31 Cea mai mică diferență dintre două numere reprezentabile succesive se obține atunci când exponentul are cea mai mică valoare şi cel mai semnificativ bit al părții fracționare se modifică, adică b m x b s = b m s = = 1/32. Cea mai mare diferență dintre două numere reprezentabile succesive se obține atunci când exponentul are cea mai mare valoare iar cel mai semnificativ bit al părții fracționare se modifică, adică b M x b s = b M s = = ¼. Numărul de secvențe de biți care reprezintă numere valide este mai mic decât numărul total de secvențe de biți, datorită normalizării. Numărul de numere reprezentabile este format din cinci părți (aşa cum am discutat mai sus). La stabilirea acestui număr se ține cont de bitul de semn, exponentul, prima cifră semnificativă, restul cifrelor şi secvența de biți pentru zero. Aceasta se calculează după formula: 2 x ((M m) + 1) x (b 1) x b s = 2 x (1 ( 2) + 1) x (2 1) x = 33. Se observă că diferențele dintre două numere succesive sunt mici pentru numere mici şi sunt mari pentru numerele mari. Eroarea relativă este aproximativ aceeaşi pentru toate numerele. Dacă facem raportul dintre diferența dintre două numere mari şi un număr mare respectiv raportul dintre diferența dintre două numere mici şi un număr mic vom observa că rapoartele sunt aceleaşi. Distanţă mare Număr mare Distanţă mică Număr mic Aici s a folosit reprezentarea pentru un număr mic, în locul reprezentării pentru cel mai mic număr deoarece diferența dintre zero şi primul număr reprezentabil este un caz particular. Exemplu: Să se convertească (9.375 x 10 2 ) 10 în baza 2 notație ştiințifică. Rezultatul trebuie să aibă forma x.yy x 2 z. Prima dată convertim numărul din reprezentarea în virgulă mobilă în reprezentarea în virgulă fixă prin mutarea punctului zecimal cu două poziții la dreapta şi obținem: Mai apoi convertim numărul din baza zece reprezentare virgulă fixă în baza 2 reprezentare virgulă fixă prin metoda înmulțirii: 31

32 x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = 1.0 Astfel (.09375) 10 = (.00011) 2. La sfârşit convertim numărul din reprezentarea în virgulă mobilă în forma normalizată în baza 2: = x 2 0 = 1.1 x 2 4. Standardul IEEE 754 pentru reprezentarea în virgulă mobilă Există numeroase moduri de reprezentare a numerelor în virgulă mobilă, o parte din acestea fiind trecute deja în revistă. Fiecare reprezentare are propriile caracteristici în ceea ce priveşte intervalul, precizia şi numărul de numere reprezentabile. Pentru a îmbunătăți portabilitatea software ului şi pentru a asigura o uniformitatea a calculelor cu numere reprezentate în virgulă mobilă, a fost dezvoltat standardul IEEE 754 pentru reprezentarea numerelor binare în virgulă mobilă (în 1985). Toate arhitecturile noi oferă suport pentru acest standard. Standardul IEEE 754, aşa cum îl vom descrie în continuare, trebuie să fie suportat de sistemul de calcul şi nu de întreg hardware ul. Aşadar se poate folosi o combinație hardware software pentru a respecta standardul. Există două formate principale în acest standard: precizie simplă şi precizie dublă. În figura de mai jos se prezintă schematic cele două formate: Formatul în simplă precizie ocupă 32 de biți, iar formatul în dublă precizie ocupă 64 de biți. Bitul de semn este bitul cel mai semnificativ (bitul din stânga). Urmează exponentul pe 8 biți reprezentat în exces 127 pentru care secvențele de biți respectiv sunt rezervate pentru cazuri speciale. Pentru formatul în dublă precizie exponentul se reprezintă pe 11 biți în exces Urmează partea fracționară reprezentată pe 23 de biți şi există un bit ascuns în stânga punctului zecimal aşa că rezultă un total de 24 de biți pentru significand. La formatul în dublă 32

33 precizie de asemenea este un bit ascuns ceea ce duce la un total de 53 de biți pentru significand. Pentru ambele formate, numerele sunt normalizate. Există cinci tipuri de numere ce pot fi reprezentate: numere normalizate diferite de zero, zero pur curat reprezentat prin secvența în exponent şi toți biții egali cu zero la partea fracționară. Bitul de semn poate fi 0 sau 1 ceea ce înseamnă că există două reprezentări pentru zero +0 şi 0. Infinit are o reprezentare în care exponentul conține secvența de biți rezervată iar partea fracționară conține doar zerouri, bitul de semn fiind 0 sau 1. Infinit este util atunci când trebuie tratate situații de depăşire sau când trebuie să dăm o reprezentare validă unui număr diferit de zero ce a fost împărțit la zero. Dacă zero este împărțit la zero sau infinit este împărțit la infinit rezultatul este nedefinit. Aceasta se reprezintă prin formatul NaN (Not a Number) în care exponentul conține secvența de biți rezervată , iar significandul este diferit de zero în timp ce bitul de semn poate fi 0 sau 1. NaN poate fi produs şi prin încercarea de a extrage rădăcina pătrată din 1. Aşa cum se întâmplă cu toate formele normalizate, există o diferență mare între zero şi primul număr reprezentabil. Folosirea reprezentării denormalizate ( zero murdar ) permite reprezentarea unor numere din acest interval (cuprins între zero şi primul număr reprezentabil). Bitul de semn poate fi 0 sau 1, exponentul conține secvența de biți rezervată ceea ce reprezintă 126 pentru precizie simplă şi 1022 pentru preciziei dublă, iar significandul conține secvența de biți efectivă pentru magnitudinea numărului. Aici nu există bit ascuns. Reprezentarea denormalizată nu este o reprezentare nenormalizată. Diferența este că există o singură reprezentare pentru fiecare număr denormalizat şi o infinitate de reprezentări pentru forma nenormalizată. În figura de mai jos dăm câteva exemple de numere reprezentate în virgulă mobilă. Exemplele de la (a) la (h) sunt exemple de numere reprezentate cu formatul precizie simplă, iar exemplu (i) este reprezentarea unui număr în precizie dublă. 33

34 În exemplul (a) signifcandul este dar este reprezentată explicit doar partea fracționară 101. Exemplu (b) foloseşte cel mai mic exponent (precizie simplă) care este 126 iar exemplul (c) foloseşte cel mai mare exponent (precizie simplă) care este 127. Exemplele (d) şi (e) ilustrează două reprezentări pentru zero. Exemplul (f) prezintă o secvență de biți pentru reprezentarea lui infinit. Exemplul (g) este un număr denormalizat. Exemplu (h) prezintă reprezentarea lui NaN care poate fi pozitiv sau negativ. Ultimul exemplu (i) prezintă reprezentarea lui în dublă precizie. Pe lângă reprezentările în precizie simplă şi dublă există şi formatele single extended şi double extended. Formatele extinse nu sunt vizibile utilizatorului, dar acestea sunt folosite pentru a reține un număr mai mare de precizie internă la efectuarea calculelor pentru a reduce efectul de eroare de rotunjire. Formatele extinse măresc lărgimea exponenților şi a părții fracționare cu un număr de biți ce poate varia de la o implementare la alta. De exemplu, formatul single extended adaugă cel puțin trei biți la exponent şi opt biți la partea fracționară. Formatul double extended are de regulă 80 de biți cu 15 biți la exponent şi 64 de biți la partea fracționară. O implementare a IEEE 754 trebuie să furnizeze cel puțin precizie simplă, celelalte formate sunt opționale. Rezultatul oricărei operații cu numere în virgulă mobilă trebuie să fie corect până la jumătate de bit din bitul cel mai puțin semnificativ al părții fracționare. Aceasta înseamnă că în timpul operațiilor trebuie reținuți câțiva biți suplimentari pentru precizie (numiți biți gardă) şi trebuie să fie o metodă potrivită pentru rotunjirea rezultatului intermediar la numărul de biți al fracției. Există patru moduri de rotunjire în standardul IEEE 754. Unul din moduri rotunjeşte înspre zero, altul înspre infinit iar altul rotunjeşte înspre minus infinit. Modul implicit rotunjeşte la cel mai apropiat număr reprezentabil. În jumătate din cazuri rotunjirea se va face la numărul pentru care cifra cea mai puțin semnificativă este pară. De exemplu, se rotunjeşte la pe când se rotunjeşte la Coduri de caractere Spre deosebire de numerele reale, numărul de caractere este finit. Un set de caractere complet poate fi reprezentat cu ajutorul unui număr mic de biți/caracter. În continuare vom descrie trei dintre cele mai obişnuite reprezentări pentru caractere: ASCII, EBCDIC şi Unicode. Setul de caractere ASCII ASCII = American Standard Code for Information Interchange este prezentat în figura de mai jos. Este un cod pe şapte biți ceea ce permite reprezentarea a 2 7 =128 de caractere diferite. Pozițiile de la 00 la 1F şi poziția 7F sunt caractere speciale de control 34

35 folosite pentru transmisii, controlul tipăririi şi alte scopuri care nu au legătură cu textul obişnuit. Restul caracterelor sunt toate caractere afişabile: litere, cifre, semne de punctuație, spațiu. Cifrele de la 0 la 9 apar una după alta, la fel şi literele mari, respectiv mici. Această organizare simplifică manipularea caracterelor. Pentru a schimba reprezentarea unei cifre în valoarea ei numerică trebuie să scădem din codul cifrei valoarea hexazecimal (30)16. Pentru a obține codul literei mici atunci când ştim codul literei mari corespunzătoare trebuie să adunăm la codul literei mici valoarea hexazecimal (20)16. Caracterul care reprezintă litera A are codul (41) 16, iar caracterul care reprezintă litera a are codul (61)16. Setul de caractere EBCDIC Problema cu setul de caractere ASCII este că pot fi reprezentate doar 128 de caractere, ceea ce este o limitare destul de drastică pentru multe tastaturi care au multe alte caractere în plus față de literele mari şi mici. Codul EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) este un cod pe 8 biți folosit intens pe calculatoare mainframe IBM. Codul ASCII se reprezintă pe 7 biți dar se stochează pe 8 (un caracter/byte). De cele mai multe ori se adaugă un bit suplimentar de regulă în poziția cea mai semnificativă o octetului. Prin urmare folosirea codului EBCDIC nu necesită în realitatea mai mulți biți. În schimb la transmiterea serială a datelor bitul suplimentar are un impact mai mare. În figura de mai jos prezentăm codul 35

36 EBCDIC. Se poate observa că există unele poziții care nu au atribuit un caracter. Acele poziții pot fi folosite pentru caractere speciale la nivel de aplicație. Codul de caractere EBCDIC EBCDIC este un cod pe 8 biţi Setul de caractere Unicode Codurile de caractere ASCII şi EBCDIC suportă setul de caractere Latin. Pe lângă acest set de caractere ce conține literele de la a la z există o serie de alte seturi de caractere în diferite limbi (chineză, japoneză, arabă etc.) Evident că nu se poate face o asociere simplă, unu la unu, de la codul ASCII la orice set de caractere aşa că s a creat un standard pentru caractere universal numit Unicode care suportă majoritatea caracterelor din cele mai importante limbi. Unicode este un standard în permanentă dezvoltare. Se schimbă pe măsură ce noi seturi de caractere sunt introduse şi pe măsură ce seturile de caractere existente evoluează şi reprezentarea lor se perfecționează. Unicode a fost creat pentru a permite schimbul, procesarea şi afişarea textelor scrise în diferite limbi şi în diferite discipline tehnice din lumea modernă. De asemenea suportă texte clasice şi istorice din multe limbi scrise. Standardul Unicode foloseşte 16 biți pentru reprezentarea caracterelor şi în anul 2005 a ajuns la versiunea 4. Unicode atribuie un număr unic pentru fiecare caracter, este independent de platformă, independent de aplicație, independent de limbă. Fundamental, un calculator lucrează numai cu numere. Pentru a stoca în memorie litere sau alte semne, este necesar ca fiecărui caracter să i fie asignat un număr. Înainte de inventarea Unicode ului, au existat sute de sisteme diferite de codare pentru asignarea acestor numere. Dar, nici unul dintre acestea nu a fost satisfăcător, 36

37 neputând codifica suficiente caractere: de exemplu, numai Uniunea Europeană necesită mai multe codificări diferite pentru a acoperi toate limbile existente în cadrul ei. Nici măcar pentru o singură limbă, cum ar fi limba engleză, nu a existat un singur sistem de codare adecvat pentru toate literele, semnele de punctuație şi simbolurile tehnice uzuale. De asemenea, sistemele de codare existente intră deseori în conflict între ele deoarece, două sisteme diferite pot utiliza acelaşi număr pentru două caractere diferite sau pot utiliza numere diferite pentru acelaşi caracter. Calculatoarele, în special serverele, sunt nevoite să suporte mai multe sisteme diferite de codare; de aceea, de fiecare dată când datele sunt transferate între platforme cu sisteme diferite de codare, apare riscul coruperii lor. Unicode schimbă toate acestea! Unicode furnizează un număr unic pentru fiecare caracter, indiferent de platformă, aplicație sau limba folosită. Standardul Unicode a fost adoptat de multe companii de vârf, cum ar fi Apple, HP, IBM, JustSystem, Microsoft, Oracle, SAP, Sun, Sybase, Unisys şi multe altele. De asemenea, Unicode este necesar standardelor moderne ca de exemplu XML, Java, ECMAScript (JavaScript), LDAP, CORBA 3.0, WML etc. şi reprezintă implementarea oficială a standardului ISO/IEC Unicode este suportat de multe sisteme de operare, navigatoare moderne de internet şi multe alte produse. Apariția standardului Unicode precum şi disponibilitatea instrumentelor care îl suportă, reprezintă cea mai semnificativă tendință spre globalizarea dezvoltării de software. Utilizarea Unicode în aplicațiile client server sau multi tier precum şi în situri web oferă, pe lângă simplificarea arhitecturii, şi scăderi semnificative ale costului comparativ cu seturile tradiționale de caractere. Unicode permite ca o aplicație sau un sit web unice să poată fi utilizate simultan şi fără modificări pe platforme şi în țări diferite, folosind diverse limbi, permițând totodată şi transferul datelor între sisteme diferite fără pericolul coruperii lor. Pentru mai multe detalii consultați sit ul Concluzii Datele în calculator sunt reprezentate sub formă de biți ce pot fi recunoscuți şi interpretați în diferite moduri: ca întregi, ca numere în virgulă fixă, ca numere în virgulă mobilă sau ca şi caractere. Codurile de caractere cum sunt ASCII, EBCDIC şi Unicode au dimensiuni finite şi pot fi reprezentate în totalitate pe un număr finit de biți. Numărul de biți folosiți pentru reprezentarea numerelor este de asemenea finit ceea ce înseamnă că putem reprezenta doar o submulțime a numerelor reale (mai exact raționale). Aceasta duce la noțiunile de interval, precizie şi eroare. Intervalul defineşte cea mai mică şi cea mai mare valoare ce poate fi reprezentată. Aceste două valori sunt determinate de baza şi numărul de biți ai exponentului reprezentării în virgulă mobilă. Precizia este determinată de numărul de biți folosiți în 37

38 reprezentarea magnitudinii (excluzând biții din exponent în reprezentarea numerelor în virgulă mobilă). Eroarea apare în reprezentarea în virgulă a numerelor datorită faptului că există numere reale în intervalul dintre două numere reprezentabile consecutive. 38

39 3. Logica digitală În acest capitol vom trece în revistă câteva principii de bază ale logicii digitale, principii ce pot fi aplicate în proiectarea calculatoarelor digitale. La început vom discuta despre logică combinațională, în care deciziile logice se iau doar în funcție de combinații ale intrărilor. După care, vom trece în revistă logica secvențială în care deciziile se iau în funcție de intrările curente şi intrările mai vechi. Prin înțelegerea acestor principii de bază vom putea proiecta circuite logice cu ajutorul cărora se pot construi calculatoare complete. Vom începe cu partea fundamentală a calculatorului digital, unitatea combinațională logică. Logică combinaţională O unitate combinațională logică (UCL) transformă o mulțime de intrări într o altă mulțime de ieşiri conform uneia sau a mai multor funcții. Ieşirile UCL sunt calculate strict ca funcție a intrărilor, iar ieşirile sunt actualizate imediat ce intrările se schimbă. Un model de bază pentru UCL este dat în figura de mai jos. O mulțime de intrări i 0 in, vor determina ca UCL să producă o mulțime de ieşiri conform funcțiilor f 0, f 1,, f m. Într un UCL nu există un feedback de la ieşire înspre intrare. Intrările şi ieşirile unui UCL au de regulă două valori: high şi low. Când valorile sunt luate dintr o mulțime finită, circuitele care le folosesc sunt numite digitale. Un circuit digital electronic primeşte intrări şi furnizează ieşiri în care 0 volți (0 V) se consideră ca fiind valoarea low, iar +5 V este considerată valoarea high. Această convenție nu este folosită peste tot: circuitele de viteză mare folosesc de regulă voltaje mai joase; unele circuite ale calculatoarelor operează în domeniul analog, în care sunt permise o continuitate de valori. O aplicație în care circuitele analogice ar fi mai potrivite este simularea zborurilor, din moment ce circuitele analogice aproximează mai exact mecanica unui avion, față de circuitele analogice. Cu toate că majoritatea calculatoarelor digitale sunt binare, există şi circuite multivaloare. Un mediu de transmisie capabil să transmită mai mult de două valori poate fi mai eficient la transmiterea informației decât un mediu care transmite doar două valori. Un circuit digital multi valoare este diferit față de un circuit analog prin aceea că un circuit multi valoare poate lua o valoarea dintr o mulțime finită, pe când un circuit analogic poate lua o infinitate de valori. Utilizarea circuitelor multi valoare 39

40 are o utilitate teoretică, dar în practică este dificilă crearea acestor circuite capabile de a face distincție între mai mult de două valori. Noi ne vom concentra atenția doar pe circuitele binare digitale, în care sunt permise doar două valori pentru intrare sau ieşire. Tabele de adevăr În 1854 George Boole a publicat o lucrare importantă în legătură cu o algebră pentru reprezentarea logicii. Boole era interesat în scoaterea în evidență a matematicii gândirii şi a dezvoltat o reprezentare a informației factuale cum ar fi: Uşa este deschisă sau Uşa nu este deschisă. Algebra lui Boole a fost dezvoltată mai departe de Claude Shannon în forma pe care o folosim astăzi. În algebra Booleană, presupunem existența unui postulat de bază şi anume că o variabilă binară ia o singură valoare care poate fi 0 sau 1. Această valoare corespunde voltajelor de 0 respectiv +5 menționate mai sus. Atribuirea se poate face şi în ordine inversă. Pentru a înțelege comportamentul circuitelor digitale, putem abstractiza corespondența fizică cu voltaje şi să considerăm doar valorile simbolice 0 şi 1. O contribuție importantă a lui Boole a fost tabelele de adevăr, care prezintă relații într un format tabelar. Să considerăm o cameră în care sunt două întrerupătoare A şi B, ce controlează un bec Z. Un întrerupător poate fi sus altul jos sau ambele întrerupătoare pot fi sus, respectiv jos. Când un singur întrerupător este sus becul este aprins. Când ambele întrerupătoare sunt sus sau jos becul este stins. Se poate construi o tabelă de adevăr care enumeră toate valorile posibile pe care le pot avea cele două întrerupătoare, aşa cum se vede în figura de mai sus. În tabel, un întrerupător primeşte valoarea 0 dacă este jos şi valoarea 1 dacă este sus. Becul este aprins atunci când valoarea lui Z este 1. Într o tabelă de adevăr, toate combinațiile posibile de variabile binare de la intrare sunt enumerate şi o valoare corespunzătoare de 0 sau 1 este atribuită fiecărei combinații. În tabela de adevăr din figura de mai sus, ieşirea Z depinde de variabilele din intrare A şi B. Pentru fiecare combinație de variabile din intrare există două valori pe care Z le poate avea: 0 şi 1. Putem alege o altă configurație pentru întrerupătoare, în care becul este aprins doar atunci când ambele întrerupătoare sunt sus sau jos, situație în care tabela de adevăr se transformă în: 40

41 Legarea firelor între întrerupătoare ar trebui de asemenea să se modifice. Pentru două valori de intrare există 2 2 = 4 combinații şi 2 4 = 16 posibilități de atribuire a valorilor de ieşire. Porţi logice Dacă enumerăm toate atribuirile de setări posibile pentru întrerupătoare cu două intrări vom obține 16 atribuiri prezentate în tabelul de mai jos: Aceste funcții se numesc funcții logice Booleene. O parte din funcții au nume speciale. Funcția AND produce valoarea 1 doar când A şi B au valoarea 1, pe când funcția OR produce valoarea 1 (true) atunci când cel puțin una din valorile lui A sau B este 1. Vom considera că valoarea unei funcții este false atunci când are valoarea 0. Există şi funcțiile False şi True. Semnul + într o expresie Booleană semnifică OR logic şi nu implică adunarea aritmetică. Juxtapunerea a două variabile, de ex. AB, semnifică operația AND logic între cele două variabile. Funcțiile A şi B nu fac altceva decât să repete valorile lui A respectiv B din intrare, pe când funcțiile A şi B, complementează valorile lui A şi B, producând 0 atunci când 41

42 valoarea din intrare este 1 şi invers. În general o bară deasupra unui termen denotă operația de complementare, prin urmare funcțiile NAND şi NOR sunt complemente ale funcțiilor AND şi OR. Funcția XOR are valoarea 1 (true) atunci când una din valorile din intrare are valoarea 1 iar cealaltă valoarea 0. Funcția XNOR este complementul funcției XOR. O poartă logică este un dispozitiv fizic ce implementează o funcție Booleană simplă. Funcțiile prezentate în tabelul de mai sus au reprezentări sub formă de simboluri ca porți logice, o parte din aceste simboluri fiind prezentate mai jos. Pentru fiecare funcție, A şi B sunt intrări binare şi F este ieşirea. În figura de mai sus porțile AND şi OR se comportă exact aşa cum am descris. Bufferul nu face altceva decât să copieze intrarea în ieşire. Cu toate că buffer ul nu are o semnificație logică, el are un rol practic important şi anume acela de amplificator, permițând unui singur semnal să controleze mai multe porți logice. Poarta NOT (numită şi invertor) complementează intrarea. Cerculețul din vârful triunghiului denotă operația de complementare. Tot în figura de mai sus sunt prezentate porțile logice NAND, NOR, XOR şi XNOR, împreună cu tabla operației. Simbolurile logice din figura de mai sus sunt doar formele de bază, existând o serie de variante care sunt folosite adesea. De exemplu putem avea porți logice cu mai mult de două intrări aşa cum se vede în figura de mai jos (a). 42

43 Cerculețul denotă complementare şi după cum se vede (b) poate fi plasat nu numai la ieşire ci şi la intrare pentru a complementa intrarea. În funcție de tehnologia folosită, unele porți logice pot produce două ieşiri complementate. Simbolul logic corespunzător pentru această situație prezintă ambele ieşiri, aşa cum se vede în figura de mai sus (c). Algebră booleană În tabelul de mai jos sunt prezentate câteva proprietăți ale algebrei Booleene ce pot fi aplicate expresiilor booleene logice. Postulatele (cunoscute sub numele de postulatele lui Huntington) sunt axiomele algebrei Booleene, aşa că nu au nevoie de demonstrație. Teoremele pot fi demonstrate folosind postulatele. Fiecare relație prezentată are atât o formă AND cât şi o formă OR datorită principiului dualității. Forma duală se obține prin interschimbarea lui AND cu OR. 43

44 Proprietatea de comutativitate spune că ordinea în care apar două variabile într o funcție AND sau OR nu este relevantă. Datorită principiului dualității, proprietatea de comutativitate are o formă AND (AB = BA) şi o formă OR (A+B = B + A). Sensul postulatelor şi teoremelor se poate deduce din tabel. În tabela de adevăr de mai jos este demonstrată legea lui DeMorgan: Figura de mai sus prezintă echivalența unei porți OR cu o poartă NAND, echivalență la care se poate ajunge cu legea lui DeMorgan. 44

45 Pentru a obține completitudine computațională (posibilitatea de a crea orice circuit logic cu porțile logice disponibile) nu este nevoie de toate porțile logice prezentate până acum. Trei mulțimi de porți logice complete computațional sunt: {AND, OR, NOT}, {NAND}, {NOR} (există şi altele). Echivalența funcțională între diferite porți logice este importantă din punct de vedere practic pentru că un tip de poartă logică poate avea caracteristici de operare mai bune pentru o anumită tehnologie. Forma sumă de produse şi diagrame logice Acum vom implementa o funcție mai complexă decât simplele porți logice şi anume funcția majoritate cu trei intrări descrisă de tabela de adevăr de mai jos. Minterm Index A B C F side Funcția majoritate (care poate primi la intrare un număr impar de valori) are valoare 1 (true) atunci când mai mult de jumătate din intrări sunt 1 şi valoarea 0 în caz contrar, aşa cum este ilustrat cu ajutorul balanței din figură. Aceasta este o operație obişnuită folosită în anumite aplicații atunci când ieşirile mai multor circuite identice care operează asupra aceloraşi date, sunt comparate şi cel mai mare număr de valori similare determină ieşirea (poate fi considerată o votare ). Din moment ce nici una din porțile logice prezentate până acum nu implementează funcția majoritate în mod direct, vom transforma funcția într o ecuație AND OR cu două niveluri iar mai apoi vom implementa funcția folosind porți logice din mulțimea {AND, OR, NOT}. Vor fi două niveluri pentru că un nivel de variabile asupra cărora se aplică operația AND va fi urmată de un alt nivel la care se aplică operația OR. Ecuația booleană care descrie funcția majoritate are valoarea true de fiecare dată când F este true în tabela de adevăr. O modalitate de a reprezenta ecuațiile logice este folosirea formei sumă de produse, ce poate fi definită ca o colecție de expresii formate prin operația OR şi fiecare termen al expresiei este format din variabile asupra cărora se aplică operația AND. Ecuația logică booleană care exprimă funcția majoritate este: F = ABC + ABC + ABC + ABC Semnul '+' semnifică OR iar juxtapunerea AND. 1 1-side A balance tips to the left or right depending on whether there are more 0 s or 1 s. 45

46 Prin examinarea ecuației observăm că poate este implementată cu patru porți logice AND cu trei intrări, iar ieşirile acestor patru porți logice AND vor fi conectate la intrarea unei porți logice OR cu patru intrări aşa cum este prezentat în figura de mai jos. În figură este prezentat modul de reprezentare a situației când este conexiune respectiv când aceasta lipseşte, mod care este prezentat şi în figura de mai jos. Atunci când un produs conține exact o instanță a fiecărei variabile, într o anumită formă, complementată sau nu, acesta se numeşte mintermen. Un mintermen are valoarea 1 pentru o singură linie din tabela de adevăr adică, un număr minim de termeni (unul) va face funcția true. Ca alternativă, funcția este uneori scrisă ca sumă logică peste intrările true. Ecuația pentru funcția majoritate poate fi rescrisă sub forma: F = 3,5,6, 7. Această formă este potrivită pentru forma canonică a ecuației Booleene, care conține doar mintermeni. 46

47 Forma produs de sume Ca dual la forma sumă de produse, o ecuație Booleană poate fi reprezentată în forma produs de sume. O astfel de ecuație conține o colecție de variabile asupra cărora se aplică operația OR iar asupra rezultatele operațiilor OR se aplică operație AND. O metodă de a obține forma produs de sume este de a porni de la complementul formei sumă de produse şi de a aplica teorema DeMorgan. De exemplu, dacă ne referim din nou la tabela de adevăr a funcției majoritate, complementul se obține prin selectarea termenilor care produc 0 le ieşire, aşa cum se vede în ecuația de mai jos. F = ABC + ABC + ABC + ABC Complementarea ambelor părți va duce la: F = ABC + ABC + ABC + ABC, iar prin aplicarea teoremei DeMorgan în forma W + X + Y + Z = W X Y Z vom obține: F = ( ABC)( ABC)( ABC)( ABC). Aplicând din nou teorema DeMorgan în forma: WXYZ = W + X + Y + Z vom obține: F = ( A + B + C)( A + B + C)( A + B + C)( A + B + C) Această ultimă ecuație este în forma produs de sume şi conține patru maxtermeni, în care fiecare variabilă apare o singură dată în forma complementată sau nu. Un maxtermen, de ex. (A+B+C), are valoarea 0 pentru o singură linie din tabela de adevăr. Adică, este true pentru numărul maxim de linii din tabela de adevăr fără a se reduce la funcția trivială care are valoarea true întotdeauna. O ecuație care este formată numai din maxtermeni în forma produs de sume, se spune că este în forma canonică produs de sume. Un circuit OR AND care implementează ecuația este prezentat în figura de mai jos: Forma OR AND este logic echivalentă cu forma AND OR. 47

48 Un motiv pentru utilizare formei produs de sume față de forma sumă de produse este acela că aceasta ar putea duce la o ecuație Booleană mai mică. O ecuație Booleană mai mică implică un circuit mai simplu. Contorul de poarta este o măsură a complexității unui circuit şi se obține prin numărarea tuturor porților logice. Contorul de intrări poartă este o altă măsură pentru complexitatea unui circuit şi se obține prin numărarea tuturor intrărilor în toate porțile logice ce alcătuiesc circuitul. Componente digitale Circuitele digitale de nivel înalt sunt create de regulă cu ajutorul unor colecții de porți logice numite componente şi nu cu porți logice simple. Aceasta permite ca întro anumită măsură gradul de complexitate al circuitului să fie abstractizată şi de asemenea se simplifică procesul de modelare a comportamentului circuitelor şi procesul de caracterizare a performanțelor acestora. Aici vom prezenta câteva din cele mai uzuale circuite. Niveluri de integrare Până acum ne am concentrat atenția asupra circuitelor logice combinaționale. Din moment ce am prezentat doar porți logice individuale înseamnă că am lucrat la nivelul de integrare la scală mică (small scale integration SSI), în care există 10 până la 100 de componente/chip. (Aici termenul de componentă are un alt înțeles şi anume se referă la tranzistori şi alte elemente discrete). Cu toate că uneori în practică e nevoie să lucrăm la acest nivel de integrare jos, de obicei pentru circuitele cu performanțe ridicate, microelectronica ne permite să lucrăm la un nivel de integrare mult mai mare. În nivelul de integrare medie (medium scale integration MSI) pe un chip apar între 100 şi 1000 de componente. În nivelul de integrare mare (large scale integration LSI) avem un număr cuprins între 1000 şi de componente iar în nivelul de integrare foarte mare (very large scale integration VLSI) avem peste de componente. Nu există nişte limite foarte fixe pentru diferitele niveluri de integrare, dar este important să facem această distincție pentru compararea complexității relative a circuitelor. Multiplexor Un multiplexor (MUX) este o componentă care conectează o serie de intrări la o singură ieşire. O diagramă bloc şi tabela de adevăr corespunzătoare pentru un MUX 4 la 1 sunt prezentate mai jos. 48

49 Ieşirea F va avea valoarea intrării selectate de liniile de control A şi B. De exemplu, dacă AB = 00, atunci valoarea de pe linia D 0 (0 sau 1) va apărea la F. Circuitul AND OR corespunzător este prezentat în figura de mai jos: Atunci când se proiectează circuite ce folosesc MUX, se foloseşte forma abstractizată (cutia neagră) în locul formei detaliate din figura de mai sus. Astfel putem abstractiza o parte din detalii atunci când proiectăm circuite complexe. MUX poate fi folosit pentru a implementa funcții Booleene. În figura de mai jos un MUX 8 la 1 implementează funcția majoritate. 49

50 Datele de intrare sunt luate direct din tabela de adevăr a funcției majoritate, iar datele de intrare pentru control sunt atribuite variabilelor A, B şi C. MUX implementează funcția majoritate prin transmiterea unui 1 de la intrarea fiecărui mintermen la ieşire. Intrarea 0 marchează porțiuni din MUX care nu sunt necesare pentru implementarea funcției, iar rezultatul o serie de porți logice rămân neutilizate. Cu toate că porțiuni din MUX sunt aproape întotdeauna neutilizate în implementarea funcțiilor Booleene, multiplexoarele sunt folosite pe scară largă pentru că ele simplifică procesul de proiectare, iar modularitatea lor simplifică implementarea. Ca un alt exemplu, să considerăm implementarea unei funcții de trei variabile folosind un MUX 4 la 1. În figura de mai jos este prezentată o tabelă de adevăr cu trei variabile şi un MUX 4 la 1 care implementează funcția F. Vom permite ca datele de intrare să fie luate din mulțimea {0, 1, C, C } iar gruparea se obține aşa cum este prezentat în tabela de adevăr. Atunci când AB = 00, F = 0, indiferent de valoarea lui C. Când AB = 01, F = 1, indiferent de valoarea lui C. Când AB = 10, F = C iar când AB = 11, F = C. Astfel putem implementa o funcție cu trei variabile folosind un MUX cu două variabile. 50

51 Demultiplexor Demultiplexorul (DEMUX) este opusul multiplexorului. O diagramă bloc pentru un demultiplexor 1 la 4 şi tabela de adevăr corespunzătoare sunt prezentate în figura de mai jos. Un DEMUX trimite singura intrare, D, la un din ieşiri F i, confirm valorilor intrărilor de control. Circuitul corespunzător un DEMUX este prezentat în figura de mai jos: Rolul unui DEMUX este de a transmite date de la o singură intrare la mai multe ieşiri, de ex. chemare celui mai apropiat lift prin simpla apăsare a unui buton. DEMUX nu este folosit de regulă la implementarea funcțiilor Booleene, cu toate că se poate face şi acest lucru. Decodor Un decodor transformă o codificare logică într o locația spațială. Exact una din ieşirile decodorului este high (valoarea logică 1), fiind determinat de configurația 51

52 intrărilor de control. O diagramă bloc şi o tabelă de adevăr pentru un decodor 2 la 4 sunt prezentate în figura de mai jos. Diagramă logică asociată care implementează decodorul este prezentată în figura de mai jos: Un decodor poate fi folosit pentru a controla alte circuite, dar uneori nu este potrivit pentru activarea altor circuite. Din acest motiv, adăugăm o intrare de activare decodorului, care determină toate ca toate ieşirile să fie 0 dacă este aplicat la intrare un 0. (Între un DEMUX şi un decoder cu intrarea 1 există o echivalență logică). O aplicație pentru decodor este la translatarea adreselor de memorie în locații fizice. Decodoarele pot fi folosite şi la implementarea funcțiilor Booleene. Din moment ce fiecare linie de la ieşire corespunde unui alt mintermen, o funcție poate fi implementată prin efectuarea operației OR logic asupra ieşirilor ce corespund mintermenilor reali ai funcției. De exemplu, în figura de mai jos, un decodor 3 la 8 implementează funcția majoritate. Ieşirile neutilizate rămân deconectate. 52

53 Encoder cu prioritate Un encoder transformă o mulțime de intrări într o codificare binară şi poate fi privit ca opusul unui decoder. Un encoder cu prioritate este un tip de encoder, la care este impusă o ordine în valorile de intrare. O diagramă bloc şi tabela de adevăr corespunzătoare este prezentată în figura de mai jos pentru un encoder cu prioritate 4 la 2. O schemă de prioritate este impusă asupra intrărilor în care A i are o prioritate mai mare decât A i+1. Ieşire, formată din doi biți, poate lua valorile 00, 01, 10 sau 11 în funcție de care intrări sunt active (au valoarea logică 1) şi de prioritatea lor relativă. Când nu este activă nici o intrare, ieşirea va avea o valoarea implicită în care A 0 are prioritate (F 0 F 1 = 00). Encoderul cu prioritate este folosit ca arbitru pentru diferite dispozitive ce folosesc aceleaşi resurse. Diagrama unui circuit ce reprezintă un encoder cu prioritate 4 la 2 este prezentată în figura de mai jos. 53

54 Tablouri logice programabile Un tablou logic programabil (progammable logic array PLA) este o componentă formată dintr o matrice AND configurabilă urmată de o matrice OR configurabilă. În figura de mai jos este prezentat un PLA cu trei intrări şi două ieşiri. Cele trei intrări A, B şi C şi complementele lor sunt disponibile la intrările fiecăreia din cele opt porți AND care generează 8 termeni (fiecare termen fiind un produs). Ieşirile porților AND sunt disponibile la intrarea fiecărei porți OR care generează funcțiile F 0 şi F1. O siguranță (engl. fuse) programabilă este plasată în fiecare punct de intersecție în matricile AND şi OR. Matricile sunt configurate pentru diferite funcții prin 54

55 dezactivarea siguranțelor. Atunci când o siguranță este dezactivată la o intrare întro poartă AND, poarta AND se comportă ca şi cum intrarea este întotdeauna 1. Analog, o intrare dezactivată la o poartă OR în PLA se comportă ca şi cum intrarea este întotdeauna 0. Ca exemplu de utilizare a PLA, vom implementa funcția majoritate folosind un PLA 3x2 (trei variabile de intrare x două ieşiri). În figura de mai jos este prezentat în mod simplificat PLA ul corespunzător. Cele şase intrări în fiecare poartă AND aici sunt reprezentate printr o singură linie iar cele opt intrări în fiecare din cele două porți OR sunt reprezentate de asemenea printr o singură linie (pentru simplitate). Cercurile din punctele de intersecția a liniilor indică locul în care sunt făcute conexiunile. Din figură se observă că funcția majoritate este implementată folosind doar jumătate din PLA, cealaltă jumătate fiind disponibilă pentru implementarea altei funcții. PLA urile sunt componentele cele mai des folosite în cadrul circuitelor digitale. Un avantaj al utilizării PLA urilor este că au doar câteva intrări şi câteva ieşiri, iar numărul porților logice dintre intrări şi ieşiri este mare. Este importantă minimizarea numărului de conexiuni la limitele unui circuit pentru a modulariza un sistem în componente discrete care sunt proiectate şi implementate separat. Un PLA se poate reprezenta ca o cutie neagră aşa cum se vede mai jos (pentru a respecta principiul modularității). 55

56 Exemplu: sumator cu propagare de transport Ca un exemplu al modului în care un PLA este folosit la proiectarea circuitelor digitale vom considera în continuare un circuit care adună două numere binare. Adunarea binară se efectuează similar cu modul în care efectuăm adunarea zecimală aşa cum se vede în figura de mai jos. Două numere binare A şi B sunt adunate de la dreapta la stânga şi se formează pentru fiecare poziție o sumă şi un transport (engl. carry). Doi biți de intrare şi un carry in trebuie adunați la fiecare poziție, astfel încât trebuie să avem în vedere 8 combinații posibile, aşa cum se vede în tabela de adevăr de mai jos. Tabela de adevăr de mai sus descrie un element numit sumator complet, prezentat schematic în figura de mai sus. Un sumator incomplet (engl. half adder) ar putea fi 56

57 folosit pentru adunarea celor mai puțin semnificativi biți, pentru că în acea poziție nu avem carry in. Un sumator incomplet adună doi biți şi produce o sumă şi un transport (carry out). Putem înlănțui patru sumatori compleți pentru a forma un sumator suficient de mare pentru adunarea unor numere reprezentate pe 4 biți. Schema unui astfel de circuit este prezentată în figura de mai jos. Sumatorul din partea dreaptă are un carry in egal cu zero. Se poate observa că o anumită sumă nu poate fi calculată până când nu a fost calculat transportul de la sumatorul complet precedent. Circuitul se numeşte sumator cu propagare de transport pentru că valorile corecte pentru bitul de transport se propagă prin circuit de la dreapta la stânga. Cu toate că circuitul pare a fi paralele, în realitate biții sumă sunt calculați serial de la dreapta la stânga. Acesta este un dezavantaj important al circuitului. O modalitate de a proiecta sumatori compleți este utilizarea unui tablou logic programabil. 57

58 Logică secvenţială Flip flop Maşini cu număr finit de stări 58

59 4. Aritmetică Introducere După ce am prezentat modul de reprezentare a numerelor în calculator vom trece în revistă cele patru operații fundamentale ce pot fi efectuate cu aceste numere: adunarea, scăderea, înmulțirea şi împărțirea. Prima dată vom prezenta modul în care aceste operații se efectuează asupra numerelor reprezentate în virgulă fixă iar mai apoi asupra numerelor reprezentate în virgulă mobilă. Adunarea şi scăderea numerelor în virgulă fixă Vom trece în revistă adunare şi scăderea atât a numerelor cu semn cât şi a numerelor fără semn. Ne vom concentra mai mult pe numerele reprezentate în complement față de doi datorită faptului că această reprezentare este folosită aproape în exclusivitate în sistemele moderne de calcul. Vom trece în revistă şi operațiile efectuate cu numere reprezentate în complement față de unu (acestea au o importanță în domenii cum ar fi rețelistica) şi în BCD (importante pentru calculatoarele de buzunar). Adunarea şi scăderea în complement faţă de 2 Vom prezenta adunarea numerelor cu semn reprezentate în complement față de doi. În mod implicit vom prezenta şi scăderea pe baza principiului: a b = a+( b). Putem obține opusul unui număr prin complementarea lui (şi adunarea lui 1 dacă reprezentarea este în complement față de doi). Acest fapt este important pentru hardware întrucât nu e nevoie de crearea de hardware specializat pentru operațiile de scădere. Vom modifica interpretarea pe care o dăm rezultatelor operațiilor de adunare atunci când adunăm două numere reprezentate în complement față de doi. Pentru aceasta vom considera figura de mai jos: 59

60 Atunci când adunăm două numere reprezentate pe axa numerelor reale, numerele pot fi oricât de mari sau oricât de mici. Aşadar, pe axa numerelor reale se pot reprezenta oricâte numere. În figura de mai sus sunt prezentate circular toate numerele reprezentate în complement față de 2 pe 3 biți împreună cu echivalentul lor zecimal. Folosind acest cerc putem aduna sau scădea numere prin traversarea cercului în sensul acelor de ceasornic (pentru adunare) sau invers (pentru scădere). Numerele pot fi scăzute prin complementarea față de 2 a descăzutului şi adunarea la scăzător. Trebuie remarcat că poate să apară situația de depăşire în cazul adunării unor operanzi cu acelaşi semn. Depăşirea apare atunci când se face trecerea de la +3 la 4 în timpul unei operații de adunare şi de la 4 la +3 în timpul unei operații de scădere. Urmează două exemple de adunare a unor numere reprezentate în complement față de doi pe 8 biți, prima dată două numere pozitive iar mai apoi un umăr pozitiv şi unul negativ: (+10) (+23) (+33) (+5) ( 2) 10 Elimin (1) (+3) 10 Transportul produs la bitul cel mai semnificativ este eliminat la adunarea în complement față de doi. O situație similară este atunci când adunăm două numere negative şi avem transport la poziția cea mai semnificativă: ( 1) ( 4) 10 Elimin (1) ( 5) 10 60

61 Bitul de transport de la poziția cea mai semnificativă este eliminat pentru că sistemul de numerație este modular se întoarce de la cel mai mare număr pozitiv la cel mai mic număr negativ. Cu toate că la operația de adunare poate apare un transport la poziția celui mai semnificativ bit aceasta nu însemnă întotdeauna că rezultatul este greşit. La ambele exemple de mai sus rezultatul este corect cu toate că avem un transport în poziția celui mai semnificativ bit. Depăşire Atunci când adunăm două numere mari cu acelaşi semn poate să apară situația de depăşire, adică rezultatul nu se poate reprezenta pe numărul de biți folosiți în reprezentare. De exemplu numerele (+80) 10 şi (+50) 10 reprezentate pe opt biți în complement față de doi. Rezultatul ar trebui să fie (+130)10 dar, aşa cum vedem mai jos, rezultatul este ( 126) (+80) (+50) ( 126) 10 Cel mai mare număr ce se poate reprezenta pe 8 biți în complement față de 2 este 127 aşa că este evident că 130 nu poate fi reprezentat. Rezultatul interpretat ca număr fără semn pe 8 biți este într adevăr 130. În general, dacă se adună două numere cu semn opus, atunci nu poate să apară depăşire. Motivul intuitiv pentru acest rezultat este că valoarea absolută a rezultatului nu poate fi mai mare decât valoare absolută a operandului mai mare (cel pozitiv). Aşadar, putem da definiția depăşirii la complement față de 2: Dacă numerele care se adună au acelaşi semn şi rezultatul are semn opus, atunci are loc depăşire şi rezultatul nu este corect. Dacă numerele ce se adună au semne opuse atunci nu apare niciodată depăşire. O metodă alternativă de depistare a depăşirii este: dacă transportul în bitul cel mai semnificativ diferă de transportul ce iese de la bitul cel mai semnificativ atunci şi numai atunci avem depăşire. Dacă un număr pozitiv se scade dintr un număr negativ şi rezultatul este pozitiv, sau dacă un număr negativ se scade dintr un număr pozitiv şi rezultatul este negativ, atunci avem depăşire. Dacă numerele ce se scad au acelaşi semn atunci nu va apare niciodată depăşire. Implementarea hardware a unor sumatori şi a unor scăzători În figura de mai jos este prezentat un sumator cu propagare de transport de patru biți. 61

62 Două numere A şi B se adună de la dreapta la stânga, creând o sumă şi un transport la fiecare poziție binară reprezentată printr un sumator complet. Sumatorul este modelat după modul în care efectuăm operație de adunare normală. În figura de mai jos patru sumatori cu propagare de transport sunt înlănțuiți pentru a crea un sumator pe 16 biți. Sumatorul complet din partea dreaptă are ca transport de intrare valoarea zero. Scăderea numerelor binare se face într un mod similar cu adunarea. Putem scădea un număr dintr altul prin efectuarea operației într o coloană la un moment dat, scăzând cifrele descăzutului b i din cifrele scăzătorului a i, pe măsură ce mergem de la dreapta la stânga. La fel ca şi în scăderea zecimală, dacă descăzutul este mai mare decât scăzătorul sau dacă este un împrumut de la o cifră precedentă atunci împrumutul trebuie să se propage la următorul bit semnificativ. Figura de mai jos prezintă tabela de adevăr şi un circuit pentru scădere. 62

63 Scăzători compleți pot fi înlănțuiți pentru a forma scăzători cu împrumut în acelaşi mod ca şi sumatorii compleți. În figura de mai jos este prezentat un scăzător cu împrumut pe patru biți format din patru scăzători compleți: O metodă alternativă pentru a implementa scăderea este de a forma complementul față de doi negat al descăzutului şi să l adunăm la scăzător. Circuitul de mai jos efectuează atât adunarea cât şi scăderea unor numere reprezentate pe patru biți în complement față de doi prin permiterea ca intrările b i să fie complementate atunci când vrem să facem scădere. 63

64 Linia de control ADD / SUBSTRACT determină care funcție este efectuată. Bara deasupra lui ADD indică faptul că operația ADD este activă atunci când semnalul este low sau zero. Dacă valoare de control este 0 atunci intrările ai şi bi sunt transmise prin sumator iar suma este generată la ieşirile s i. Dacă semnalul de control 1, atunci intrările ai sunt transmise sumatorului nemodificate iar intrările bi vor fi complementate de către poarta XOR înainte de a fi transmise sumatorului. Pentru a forma complementul față de doi negativ, trebuie să adunăm 1 complementului față de unu negativ, ceea ce se realizează prin setarea lui c0 la 1. Astfel, putem folosi hardware ul folosit pentru adunare şi la scădere. Adunare şi scădere în complement faţă de unu Reprezentarea în complement față de unu nu se mai foloseşte în ziua de astăzi prea mult în calculatoarele moderne dar s a folosit cândva la primele calculatoare. Adunarea în complement față de unu este tratată diferit de adunarea în complement față de doi: transportul care iese la poziția bitului cel mai semnificativ nu este eliminat, ci este adunat înapoi la poziția bitului cel mai puțin semnificativ aşa cum se vede în figura de mai jos: 64

65 Pentru a vizualiza mai bine motivul pentru care e nevoie de end arround carry prin examinarea cercului numerelor reprezentate pe 3 biți în complement față de unu. În acest cerc sunt două poziții pentru zero. Atunci când adunăm două numere, traversăm atât +0 cât şi 0, aşa că trebuie să compensăm faptul că zero este parcurs de două ori. End arround carry avansează rezultatul cu o poziție pentru această situație. Înmulţirea şi împărţirea numerelor în virgulă fixă Înmulțirea şi împărțirea numerelor reprezentate în virgulă fixă poate fi efectuată cu operații de adunare, scădere şi deplasare. În continuare vom prezenta metode pentru efectuarea acestor operații atât pentru numere fără semn cât şi pentru cele cu semn. Înmulţirea numerelor fără semn Înmulțirea numerelor binare fără semn se face într un mod similar cu modul în care facem operație cu creionul pe hârtie. În figura de mai jos prezentăm modul în care se realizează acest proces pentru doi întregi fără semn: Fiecare bit al multiplicatorului determină dacă multiplicandul, deplasat în mod corespunzător spre stânga este adunat la rezultatul final. Dacă înmulțim două 65

66 numere fără semn reprezentate pe n biți rezultatul va avea lungimea de 2n biți. În figura de mai sus înmulțirea a doi operanzi pe patru biți va produce un rezultat pe opt biți. Dacă înmulțim două numere cu semn reprezentate pe n biți, rezultatul se va reprezenta pe maxim 2(n 1)+1 = 2n 1 biți. Mai jos prezentăm schema pentru o implementare hardware pentru înmulțirea întregilor pe 4 biți, în care este un sumator pe patru biți, o unitate de control, trei registre de patru biți şi un registru de un bit pentru transport. Pentru a înmulți două numere, multiplicandul este plasat în registrul M, multiplicatorul este plasat în registrul Q iar registre A şi C se setează la zero. În timpul înmulțirii, bitul cel mai puțin semnificativ al multiplicatorului determină dacă multiplicandul este adunat la produs la fiecare pas. După ce multiplicandul este adunat la produs, multiplicatorul şi registrul A sunt deplasate la dreapta simultan. Figura de mai jos prezintă procesul de înmulțire. 66

67 Inițial C şi A au valoarea zero, iar M şi Q conțin multiplicandul respectiv multiplicatorul. Bitul cel mai din dreapta al lui Q este 1, aşa că multipicatorul M este adunat la produs în registrul A. Registre A şi Q formează produsul pe 8 biți, dar în registrul A se adună multiplicandul. După ce M este adunat la A, registre A şi Q sunt deplasați la dreapta. Din moment ce A şi Q sunt legați pentru a forma produsul de 8 biți, bitul cel mai din dreapta al lui A este deplasat în bitul cel mai din stânga (cel mai semnificativ) al lui Q. Bitul cel mai din dreapta al lui Q este eliminat, C este deplasat în bitul cel mai semnificativ al lui A şi C devine zero. Procesul continuă pentru toți biții din multiplicator. La a doua iterație, bitul cel mai din dreapta al lui Q este din nou 1, aşa că multiplicandul este adunat la A şi combinația C/A/Q este deplasată la dreapta. La ultima iterație, bitul cel mai din dreapta al lui Q este 1 aşa că M este adunat la A şi combinație C/A/Q este deplasată la dreapta. Produsul este conținut în registre A şi Q, în care A conține partea cea mai semnificativă iar Q conține partea cea mai puțin semnificativă. Împărţirea numerelor fără semn La împărțirea binară, încercăm să scădem împărțitorul din deîmpărțit, folosind numărul minim de biți în deîmpărțit. Din figura de mai jos reiese că (11)2 nu încape în 0 sau 01, dar încape în 011. Împărțirea binară în calculator poate fi rezolvată similar, numai că singurul mod în care putem să decidem dacă împărțitorul încape în deîmpărțit este de a face efectiv operația de scădere şi să verificăm dacă rezultatul este negativ. Dacă rezultatul este negativ atunci scăderea trebuie anulată prin adunarea înapoi a împărțitorului. În figura de mai jos prezentăm schema unui divizor serial pentru numere pe patru biți. 67

68 Aici avem un sumator de 5 biți, o unitate de control, un registru de 4 biți pentru deîmpărțitul Q şi două registre de 5 biți pentru împărțitorul M respectiv pentru restul A. Registre de 5 biți sunt folosiți pentru A şi M în locul unor registre de 4 biți, datorită faptului că e nevoie de un bit suplimentar care să indice semnul rezultatului intermediar. Cu toate că această metodă de împărțire este pentru numere fără semn, este folosită şi operația de scădere aşa că putem obține şi rezultate negative, iar bitul suplimentar este pentru bitul de semn. Pentru a împărți două numere pe 4 biți, deîmpărțitul este plasat în registrul Q, împărțitorul este plasat în registrul M iar registrul A şi bitul cel mai semnificativ al lui M sunt setate la zero. Bitul cel mai semnificativ al lui A determină dacă împărțitorul este adunat la deîmpărțit la fiecare pas. Aceasta este necesar pentru a restaura deîmpărțitul atunci când rezultatul este negativ. Când rezultatul este pozitiv, cel mai puțin semnificativ bit al lui Q este setat la 1, ceea ce indică faptul că împărțitorul încape în deîmpărțit. În figura de mai jos este prezentat procesul de împărțire. 68

69 Înmulţirea şi împărţirea numerelor cu semn Dacă aplicăm metodele de înmulțire şi împărțire descrise pentru numere fără semn la numere cu semn, vom întâmpina unele probleme. Considerăm înmulțirea lui 1 cu 1 folosind o reprezentare pe 4 biți aşa cum este în figura de mai jos: Ceea ce se produce este echivalentul lui +15 reprezentat pe 8 biți. Ceea ce s a întâmplat a fost că bitul de semn nu s a propagat înspre stânga, înspre bitul de semn. Aceasta nu este o problemă pentru numerele negative care oricum au bitul de semn 0. O soluție este prezentată în figura de mai sus, în care fiecare produs parțial este extins la lățimea rezultatului şi doar primii 8 biți mai puțin semnificativi sunt reținuți. Dacă ambii operanzi sunt negativi, atunci semnele extinse pentru ambii operanzi, reținând tot primii 8 biți mai puțin semnificativi. 69

70 Aritmetică în virgulă mobilă Operațiile aritmetice cu numere reprezentate în virgulă mobilă pot fi efectuate folosind metodele descrise pentru numerele reprezentate în virgulă fixă, cu câteva ajustări. În continuare vom prezenta modul în care se fac aceste operații în baza 2 şi baza 10. Adunarea şi scăderea numerelor în virgulă mobilă Aritmetica pentru numerele reale diferă de aritmetică pentru întregi întrucât trebuie tratat atât exponentul cât şi mantisa operanzilor. La fel ca şi la aritmetica în baza 10 utilizând notație ştiințifică, exponenții operanzilor trebuie să fie egalizați pentru adunare şi scădere. Părțile fracționare sunt apoi adunate sau scăzute iar rezultatul se normalizează. Acest proces de ajustare a părții fracționare şi rotunjirea poate duce la pierderea de precizie în rezultat. Să considerăm adunarea a două numere reale fără semn (.101 x x 2 4 ) în care partea fracționară are trei cifre semnificative. Prima dată vom ajusta exponentul mai mic pentru a fi egal cu cel mai mare şi vom modifica în consecință partea fracționară. Astfel vom avea:.101 x 2 3 =.010 x 2 4, pierzând astfel.001 x 2 3 din precizie în acest proces. Suma care rezultă este: ( ) x 2 4 = x 2 4 =.1001 x 2 5 iar rotunjind la 3 cifre semnificative avem:.100 x 2 5, pierzând încă.001 x 2 4 din precizie. Numerele reale au o structură complicată (mantisa este păstrată în reprezentare magnitudine cu semn, exponentul este reprezentat în exces iar bitul de semn este separat) dar această structură permite realizarea operațiilor de comparație (<, >, =) fără a fi necesară despachetarea numărului. Înaintea unei operații de adunare, numărul trebuie despachetat din reprezentarea internă (IEEE754): exponentul şi mantisa trebuie extrase, trebuie efectuate operațiile iar mai apoi rezultatul trebuie renormalizat şi rotunjit iar secvența de biți este reîmpachetată în formatul intern. La comparare bitul de semn este cel mai important şi prin urmare este bitul cel mai semnificativ în formatul IEEE754. După aceea cel mai important în compararea a două numere reale este exponentul, din moment ce o modificare de ± 1în exponent schimbă numărul cu un factor de 2 (în baza 2), pe când o schimbare ± 1 chiar şi în cel mai semnificativ bit al părții fracționare va avea un efect mai mic asupra numărului. Pentru a ține cont de bitul de semn, fracțiile reprezentate în magnitudine cu semn sunt reprezentate ca întregi şi sunt convertite în complement față de 2. După operația de adunare sau scădere în complement față de 2, apare nevoia de a normaliza rezultatul şi de a ajusta bitul de semn. Rezultatul este mai apoi convertit înapoi în forma magnitudine cu semn. 70

71 Înmulţirea şi împărţirea numerelor în virgulă mobilă Înmulțirea şi împărțirea numerelor reprezentate în virgulă mobilă se face similar cu adunarea şi scăderea numerelor reprezentate în virgulă mobilă, cu excepția că semnul, exponentul şi mantisa rezultatului pot fi calculate separat. Dacă operanzii au acelaşi semn, atunci semnul rezultatului este pozitiv. Semne diferite vor produce semnul rezultatului negativ. Exponentul rezultatului înainte de normalizare se obține prin adunarea exponenților operanzilor sursă la înmulțire şi prin scăderea lor la împărțire. Se efectuează operația dorită şi urmează normalizarea. Să considerăm că folosim fracții pe 3 biți pentru a efectua operația în baza 2: (+.101 x 2 2 ) x (.110 x 2 3 ). Semnul operanzilor diferă, ceea ce înseamnă că semnul rezultatului va fi negativ. Efectuăm înmulțire aşa că adunăm exponenții şi rezultatul va fi 2+ 3 = 1. Înmulțim partea fracționară, ceea ce ne dă Normalizarea produsului şi reținerea a doar 3 biți va produce.111 x 2 2. Un alt exemplu, (+.110 x 2 5 ) / (+.100 x 2 4 ). Operanzii au acelaşi semn, cea ce înseamnă că rezultatul va avea semn pozitiv. Scădem exponenții şi obținem 5 4 = 1. Împărțim fracțiile, ceea ce se poate face în mai multe moduri. Dacă tratăm fracțiile ca întregi fără semn, atunci vom avea 110/100 = 1 rest 10. Ceea ce dorim este o secvență contiguă de biți ce reprezintă fracția în loc de valori separate pentru cât şi rest, aşa că putem scala deîmpărțitul la stânga cu două poziții, ceea ce ne dă: 11000/100 = 110. După aceea deplasăm rezultatul la dreapta cu două poziții şi obținem În concluzie, rezultatul împărțirii lui (+.110 x 2 5 ) la (+.100 x 2 4 ) este (+1.10 x 2 1 ). După normalizare, rezultatul final este: (+.110 x 2 1 ). Studiu de caz: Aritmetica BCD Aritmetica în calculatoarele de buzunar se face în baza 10, în loc de baza 2. Aceste calculatoare trebuie să fie mici şi ieftine aşa că numerele se reprezintă în BCD folosind patru biți pentru fiecare cifră zecimală. Reprezentarea în baza 2 ar necesita conversii de baze pentru care e nevoie de resurse destul de mari. O unitatea aritmetică şi logică de 4 biți poate face operațiile aritmetice serial, cifră cu cifră. Calculatorul HP9100A, care a apărut în anii 60 efectua operații aritmetice elementare: adunare, scădere, înmulțire şi împărțire, precum şi rădăcina pătrată, e x, 71

72 ln x şi log x, funcții trigonometrice şi alte funcții, toate folosind aritmetica în baza 10. Calculatorul putea afişa 10 cifre semnificative dar toate calculele se făcea folosind 12 cifre, ultimele două cifre (cele mai puțin semnificative) fiind folosite pentru trunchieri şi erori de rotunjire. Cu toate că acest calculator în ziua de astăzi pare o relicvă, metodele aritmetice sunt încă relevante. În continuare vom prezenta tehnicile generale pentru efectuarea adunării şi scăderii în virgulă fixă şi mobilă folosind BCD. Adunare şi scădere BCD Să considerăm adunarea numerelor (+255)10 şi (+63)10 reprezentate în BCD. Fiecare cifră BCD ocupă patru biți şi adunarea se efectuează cifră cu cifră (nu bit cu bit), de la dreapta la stânga, aşa cum am face în mod obişnuit. Rezultatul (+318) 10 este produs tot în format BCD. Scăderea în BCD se efectuează similar cu modul în care se efectuează scăderea în complement față de doi (se adună opusul descăzutului) cu excepția faptului că se foloseşte complement față de 10 în loc de complement față de 2. La efectuarea operației (255 + ( 63) = 192) 10, formăm complementul față de 9 al lui 63 după care adunăm 1 pentru a obține complementul față de 10. Adunarea se poate acum efectua aşa cum este prezentat în figura de mai jos: 72

73 Transportul ce iese de la cea mai semnificativă cifră este eliminat, la fel ca şi la adunarea în complement față de doi. Spre deosebire de reprezentarea în complement față de doi nu putem să examinăm bitul cel mai semnificativ pentru a determina semnul. În complement față de 10, numărul este pozitiv dacă cifra BCD din stânga (cea mai semnificativă) este între 0 şi 4. Dacă este între 5 şi 9 atunci numărul este negativ. Secvența de biți pentru 4 este 0100 iar pentru 5 este Ambele secvențe au bitul cel mai semnificativ 0 dar, cu toate acestea, cifra 4 înseamnă număr pozitiv iar cifra 5 deja înseamnă număr negativ. Dacă folosim exces 3 pentru a codifica fiecare cifră, atunci bitul din stânga va indica semnul. În figura de mai jos este prezentată această codificare: Un sumator complet BCD trebuie să adune două cifre BCD şi un transport şi trebuie să producă o cifră BCD ca rezultat al adunării şi un transport la ieşire, toate reprezentate în exces 3. În figura de mai jos este prezentat un astfel de sumator care foloseşte sumatoare complete în complement față de doi. 73

74 Cifrele BCD reprezentate în exces 3 sunt adunate în cele patru sumatoare complete în complement față de doi din partea superioară. Din moment ce fiecare operand este reprezentat în exces 3, rezultatul este în exces 6. Pentru a stoca rezultatul în exces 3, trebuie să scădem 3 din rezultat. Ca o alternativă putem aduna 13 la rezultat pentru că 16 3 = într o reprezentare pe patru biți, eliminând transportul care iese de la bitul cel mai semnificativ. În figura de mai sus am folosit această ultimă alternativă, unde = este adunat la rezultat. Aceasta funcționează doar dacă nu avem transport. Când avem transport, atunci trebuie să mai scădem 10 (sau să adunăm 6) din rezultat şi să producem un transport. Aici am adunat 310 = ceea ce are acelaşi efect cu adunarea (6+13) % 16 = 3. Pentru a efectua scăderi BCD, putem crea un scăzător în complement față de 10 folosind scăzători compleți în baza 10. Ca o alternativă putem crea complementul față de 10 negativ al descăzutului şi să aplicăm o operație de adunare BCD. În figura de mai jos prezentăm calculul (21 34 = 13) 10 folosind această ultimă metodă de scădere pentru numere formate din patru cifre. Complementul față de 10 negativ al lui 34 este adunat la 21, ceea ce ne dă 9987 în complement față de 10, ceea ce este ( 13) 10 în magnitudine cu semn. Adunarea şi scăderea BCD a numerelor în virgulă mobilă Să considerăm o reprezentare în virgulă mobilă în baza 10 cu exponentul reprezentat pe două cifre în magnitudine cu semn şi mantisa reprezentată pe 8 cifre în magnitudine cu semn. Un exemplu de ceea ce vede utilizatorul ar putea fi: x 10 12, care este în forma normalizată. Un calculator foloseşte intern o reprezentare în complement față de 10 atât pentru exponent cât şi pentru partea fracționară. Pentru exemplul de mai sus 74

75 reprezentarea în complement față de 10 ar fi: 88 pentru exponent şi pentru partea fracționară. Folosind reprezentarea în exces 3 în binar va rezulta exponentul şi partea fracționară: Din moment ce folosim bitul cel mai din stânga pentru semn, exponentul variază între 50 şi 49 iar partea fracționară între şi Dacă încercăm să reprezentăm +.9 în baza 10, atunci suntem din nou în impas pentru că bitul cel mai din stânga al este folosit pentru semn. Adică, nu putem folosi 1100 ca cifră cea mai semnificativă, deoarece, cu toate că e reprezentarea în exces 3 a lui 9, fracția va apărea ca fiind negativă. Pentru aceasta avem o soluție mai bună: folosim complementul față de 10 pentru aritmetica în baza 10 la exponent şi folosim reprezentarea în magnitudine cu semn pentru partea fracționară. Pentru a concluziona: Folosim reprezentarea în complement față de 10 pentru exponent deoarece este întreg şi folosim reprezentarea în magnitudine cu semn în baza 10 pentru partea fracționară. Un bit de semn separat este alocat pentru partea fracționară, aşa că fiecare cifră poate lua oricare din cele 10 valori de la 0 la 9 (cu excepția primei cifre, care nu poate fi zero) aşa că acum putem reprezenta +.9. Exponentul trebuie reprezentat în exces 50 pentru a putea face mai uşor comparațiile. Exemplul precedent va arăta intern astfel: Bitul de semn: 1 Exponentul: Fracția: Este reprezentat în exces 3, cu două cifre pentru exponent în exces 50. Pentru a aduna două numere în aceasta reprezentare, trebuie să parcurgem aceeaşi paşi ca şi pentru reprezentarea în baza 2 a numerelor reprezentate în virgulă mobilă. Vom ajusta exponentul şi partea fracționară a operandului mai mic până când exponenții ambilor operanzi sunt egali. Dacă diferența dintre exponenți este atât de mare încât partea fracționară a operandului mai mic este deplasat complet la dreapta atunci operandul mai mic este tratat ca zero. După ajustarea părții fracționare mai mici, convertim unul sau ambii operanzi din reprezentarea în magnitudine cu semn în complement față de 10 în funcție de operația pe care o facem: adunare sau scădere şi în funcție de semnul operanzilor. Concluzie Aritmetica în calculatoare poate fi efectuată exact la fel cum procedăm atunci când efectuăm adunare zecimală cu creionul pe hârtie, luând în calcul baza de numerație. Reprezentarea în complement față de 2 sau complement față de 10 se foloseşte de regulă pentru întregi, iar reprezentarea în magnitudine cu semn se foloseşte de regulă pentru fracții datorită dificultății manipulării fracțiilor pozitive şi negative într o manieră uniformă. Se poate îmbunătăți performanța operațiilor aritmetice prin folosirea unor algoritmi specializați. 75

76 5. Arhitectura setului de instrucţiuni Introducere În continuare vom trece în revistă un subiect important pentru arhitectura calculatoarelor şi anume: limbajul înțeles de hardware ul sistemului de calcul numit limbaj maşină. Despre limbajul maşină se discută de regulă în termenii limbajului de asamblare asociat, care este echivalent din punct de vedere funcțional limbajului maşină corespunzător, cu excepția faptului că limbajul de asamblare foloseşte nume intuitive cum ar fi: Move, Add, Jump în locul cuvintelor binare ale limbajului maşină. (Programatorii înțeleg mult mai simplu instrucțiuni de forma "Add r0, r1, r2" decât secvențe de genul ) Pentru a descrie limbajul de asamblare şi programare în limbaj de asamblare, vom folosi ca model arhitectural maşina ARC, care este o simplificare a arhitecturii SPARC de la SUN. Componentele hardware ale arhitecturii setului de instrucţiuni (ASI) ASI a unui sistem de calcul prezintă programatorului în limbaj de asamblare o viziune asupra sistemului de calcul care include tot hardware ul accesibil programatorului şi instrucțiunile care manipulează datele în hardware. În continuare vom prezenta componentele hardware aşa cum sunt văzute de programatorul în limbaj de asamblare. Modelul Magistrală sistem Scopul magistralei este de a reduce numărul de interconexiuni dintre procesor şi subsistemele sale. În loc să aibă căi de comunicație separate între memorie şi dispozitivele de I/E, procesorul este interconectat cu memoria şi fiecare dispozitiv de I/E printr o magistrală sistem partajată. Într un sistem mai complex ar putea exista magistrale separate între procesor (CPU) şi memorie şi între procesor şi dispozitivele de I/E. Nu toate componentele sunt conectate la magistrala sistem în acelaşi mod. Procesorul generează adrese care sunt plasate pe magistrala de adrese iar memoria recepționează adresele de la magistrala de adrese. Memoria nu generează niciodată 76

77 adrese, iar procesorul nu recepționează niciodată adrese aşa că săgețile corespunzătoare din figura de mai sus sunt unidirecționale. Scenariul obişnuit este: utilizatorul scrie programul într un limbaj de programare de nivel înalt, compilatorul îl traduce în limbaj de asamblare. Asamblorul traduce programul din limbaj de asamblare în program în cod maşină, program care este stocat pe disc. Înainte de execuție, programul în cod maşină este încărcat de pe disc în memoria principală de către sistemul de operare. În timpul execuției fiecare instrucțiune este adusă pe rând în unitatea aritmetică şi logică din memorie, împreună cu datele necesare pentru execuția ei. Datele de ieşire ale programului sunt plasate pe un dispozitiv cum ar fi un display video sau pe disc. Toate aceste operații sunt orchestrate de unitatea de control. Comunicația între cele trei componente (CPU, memorie, I/E) se realizează prin magistrale. Instrucțiunile se execută în unitatea aritmetică şi logică (UAL), cu toate că instrucțiunile şi datele sunt stocate inițial în memorie. Aceasta înseamnă că instrucțiunile şi datele trebuie încărcate din memorie în registre UAL iar rezultatul trebuie stocat înapoi în memorie. Memoria Este formată dintr o colecție de registre numerotate consecutiv (adresați), fiecare registru poate stoca în mod normal un octet. Fiecare registru are o adresă numită locație de memorie. Termenii bit respectiv byte (octet) au acelaşi înțeles pentru orice arhitectură în schimb termenul cuvânt depinde de procesor. Dimensiuni tipice pentru un cuvânt sunt: 16, 32, 64 sau 128 biți, cel mai des în ziua de astăzi, în sistemele de calcul actuale folosindu se cuvinte de 32 de biți. Într un sistem de calcul în care adresarea se face la nivel de octet, cel mai mic obiect ce poate fi referit în memorie este octetul, cu toate că există instrucțiuni care citesc şi scriu cuvinte formate din mai mulți octeți. Cuvintele formate din mai mulți octeți sunt stocate ca secvențe de octeți şi sunt adresate prin octetul cuvântului care are 77

78 adresa cea mai mică. Majoritatea sistemelor actuale au instrucțiuni care pot accesa octeți, jumătăți de cuvânt, cuvinte şi cuvânt dublu. Atunci când se folosesc cuvinte formate din mai mulți octeți, există două variante pentru stocare octeților în memorie: cel mai semnificativ octet la adresa cea mai mică, adică big endian, sau cel mai puțin semnificativ octet la adresa cea mai mică, adică little endian. Exemple pentru cele două variante sunt date în figura de mai jos în care sunt prezentate cuvinte formate din patru octeți: Octeții într un cuvânt format din mai mulți octeți sunt stocați la adrese consecutive aşa cum se vede în figura de mai sus. Dacă avem de a face cu memorie adresabilă la nivel de octet fiecare octet poate fi adresat prin adresa lui specifică. Cuvântul format din patru octeți se accesează prin referențierea adresei octetului cu cea mai mică adresă (x în figură). Aceasta este valabil indiferent dacă varianta de stocare este little endian sau big endian. În continuare vom folosi memoria prezentată în figura de mai jos. Această memorie are un spațiu de adresare de 32 de biți, ceea ce înseamnă că un program poate accesa un octet din memorie oriunde în intervalul Spațiul de 78

79 adresare este împărțit pentru arhitectura noastră în regiuni distincte care sunt folosite pentru sistemul de operare, pentru intrare ieşire, programul utilizator, stiva sistemului, care formează harta memoriei aşa cum este prezentată în figură. Harta memoriei diferă de la o implementare la alta, acesta fiind unul din motivele pentru care un program compilat pentru acelaşi tip de procesor s ar putea să nu fie compatibil de la un sistem la altul. Primii 2048 de octeți sunt rezervați pentru sistemul de operare. Spațiu utilizator este locul în care se încarcă programele şi poate creşte de la poziția 2048 până întâlneşte stiva sistem. Stiva sistem începe la locația şi poate creşte înspre adrese mai mici. Spațiul de adresare de la 2 31 la este rezervat pentru dispozitivele de intrare ieşire. Din moment ce dispozitivele de intrare ieşire sunt tratate ca locații de memorie, comenzile obişnuite de citire şi scriere în memorie pot fi folosite pentru citirea şi scrierea dispozitivelor. Trebuie făcută distincția între adresă şi date. O adresă are 32 de biți iar un cuvânt este tot 32 de biți dar nu sunt acelaşi lucru. O adresă este un pointer la o locație de memorie care conține date. O adresă de memorie de n biți poate specifica 2 n elemente aşa că dimensiunea memoriei ce poate fi accesată depinde de numărul de biți rezervați pentru adrese de memorie ce pot fi plasate de procesor pe magistrala de adrese. Microprocesorul Microprocesorul este format dintr o secțiune de date care conține registre şi Unitatea Aritmetică şi Logică (UAL) şi o secțiune de control care interpretează instrucțiunile şi efectuează transferul între registre aşa cum este prezentat în figura de mai jos. Secțiunea de date se mai numeşte Datapath. Unitatea de control este responsabilă de executarea instrucțiunilor programului, ce sunt stocate în memorie principală. (Vom considera că instrucțiunile sunt interpretate una câte una). Există două registre care formează interfața între unitatea de control şi unitatea de date, numite Program Counter (PC contor program) şi Instruction Register (IR registru instrucțiune). PC conține adresa 79

80 instrucțiunii care se execută. Instrucțiunea indicată de PC este extrasă din memorie şi este stocată în IR unde este interpretată. Paşii pe care îi efectuează unitatea de control la execuția unui program sunt: 1. Extrage din memorie următoare instrucțiune ce se va executa 2. Decodifică codul operației 3. Citeşte operandul (operanzii) din memorie, dacă există 4. Execută instrucțiunea şi stochează rezultatul 5. Salt la pasul 1. Acesta este ciclul extragere execuţie. Unitatea de control este responsabilă pentru coordonarea diferitelor unități în execuția unui program. Aceasta ia decizii în legătură cu modul în care se comportă restul sistemului. Datapath ul este format dintr o colecție de registre numite register file, şi din UAL aşa cum se vede în figura de mai jos: Register file poate privit ca o memorie mică şi rapidă separată de memoria sistemului, care este folosită pentru stocarea temporară în timpul operațiilor aritmetice. Dimensiunea acestuia este de obicei cuprinsă între câteva registre până la câteva mii. Fiecare registru are alocată o adresă la fel ca şi memoria începând de la zero. Aceste adrese de registre sunt mult mai mici decât adresele de memorie. Pentru un register file ce conține 32 de registre dimensiunea adresei este de 5 biți. Diferența majora dintre register file şi memorie este că e conținut în microprocesor şi de aceea este mult mai rapid. Din acest motiv programele ce folosesc intens registre sunt mult mai rapide decât programele ce folosesc intens memoria, chiar dacă e nevoie de mai multe operații cu registre decât cu memorie pentru a efectua o operație. 80

81 Setul de instrucţiuni este o colecție de instrucțiuni pe care procesorul poate să le execute şi acestea definesc procesorul. Setul de instrucțiuni este diferit de la un procesor la altul. Aceste instrucțiuni diferă prin dimensiunea instrucțiunilor, tipul operațiilor pe care le permit, tipul operanzilor asupra cărora operează şi tipul rezultatelor generate. Această compatibilitate la nivel de set de instrucțiuni este în contrast cu compatibilitatea limbajelor de programare de nivel înalt cum sunt C, Pascal. Programele scrise în aceste limbaje pot rula aproape nemodificate pe multe procesoare dacă sunt recompilate pentru procesorul respectiv. (O excepție la această incompatibilitate la nivel de limbaj maşină este Java bytecode, care reprezintă un limbaj maşină pentru o maşină virtuală. Aceste programe vor rula nemodificate pe orice procesor care rulează Maşina Virtuală Java. MVJ este scrisă în limbajul de asamblare al procesorului țintă. MVJ interceptează bytecodul Java şi îl execută ca şi cum ar rula pe un hardware Java) Datorită acestei incompatibilități în setul de instrucțiuni, sistemele de calcul sunt adesea identificate prin tipul de procesor cu care sunt dotate. Setul de instrucțiuni determină programele pe care sistemul le poate executa şi are un efect important asupra performanței. Programele compilate pentru IBM PC (sau compatibil) folosesc setul de instrucțiuni al unui procesor 80x86, unde x se înlocuieşte cu o cifră ce corespunde versiunii de procesor: 2, 3, 4, 5 (Pentium). Aceste programe nu vor rula pe Apple Macintosh sau IBM RS6000 din moment ce sistemele IBM execută setul de instrucțiuni ale procesorului Motorola PowerPC. Chiar şi un program scris pentru un procesor nu va rula întotdeauna pe sisteme diferite datorită diferențelor între sistemele de operare şi convențiilor de intrare ieşire. Software pentru generarea de programe în limbaj maşină sunt de regulă compilatoarele şi asambloarele. Un compilator este un program care transformă programul scris într un limbaj de programare de nivel înalt în limbaj maşină. Compilatoarele pentru un limbaj de programare vor avea partea din față (cea care recunoaşte construcțiile din limbajul de programare de nivel înalt) identică, iar partea din spate (cea care creează codul maşină) diferită pentru fiecare tip de sistem de calcul. Se poate ca acelaşi program compilat cu compilatoare diferite pentru acelaşi sistem de calcul să producă cod diferit. În procesul de compilare al unui program, programul sursă, scris într un limbaj de programare de nivel înalt, este transformat în cod în limbaj de asamblare iar mai apoi codul în limbaj de asamblare este transformat în cod maşină de către asamblor. Aceste traduceri au loc în faza de compilare respectiv de asamblare. Programul obiect care rezultă poate fi link editat cu alte programe obiect în faza de linkeditare. Programul link editat, stocat de regulă pe disc, este încărcat în memoria principală în faza de încărcare a programului şi este executat de către procesor în faza de execuție (run time). Cu toate că majoritatea programelor se scriu în limbaje de nivel înalt, programatorii pot scrie programe sau secvențe din unele programe, care trebuie să ruleze foarte 81

82 repede, în asamblare. În plus, s ar putea să nu existe compilatoare pentru anumite procesoare speciale sau compilatoarele să nu poată fi folosite pentru a efectua anumite operații speciale. În aceste cazuri, programatorul este nevoit să recurgă din nou la limbajul de asamblare. Limbajele de programare de nivel înalt ne permit să ignorăm arhitectura sistemului de calcul țintă. Pe de altă parte, la nivel limbaj maşină, arhitectura este cel mai important aspect de care trebuie ținut cont. ARC A RISC Computer În continuare vom prezenta un model arhitectural bazat pe arhitectura SPARC (Scalable Processor Architecture) dezvoltată de SUN la mijlocul anilor 60. Arhitectura SPARC a devenit populară datorită naturii sale deschise : definiția completă a arhitecturii SPARC a fost făcută publică în Noi, vom prezenta doar o submulțime a SPARC, pe care o vom numi ARC (A RISC Computer). Memoria ARC ARC este o maşină pe 32 de biți cu memoria adresabilă la nivel de octet. Poate manipula tipuri de date de 32 de biți, dar toate datele sunt stocate în memorie ca octeți iar adresa unui cuvânt de 32 de biți eset adresa bitului care se află la adresa cea mai mică. Memoria este împărțită în mai multe zone aşa cum prezentat harta memoriei într o figură precedentă. Zonele memoriei sunt: zona rezervată sistemului de operare, zona rezervată programelor utilizator, stiva sistem şi zona pentru operații de intrare ieşire. ARC ul are mai multe tipuri de date (octet, jumătate de cuvânt, cuvânt). Fiecare întreg este stocat în memorie ca patru octeți în format big endian, aşa că octetul cel mai semnificativ este la adresa cea mai mică. Setul de instrucţiuni ARC Procesorul ARC are: 32 de registre de 32 de biți pentru uz general, precum şi registrele PC şi IR. Registrul PSR (Processor Status Register) care conține informații despre starea procesorului, inclusiv informații despre operațiile aritmetice. Indicatorii aritmetici din PSR se numesc coduri condiționale. Acestea specifică dacă o anumită operație aritmetică a generat valoarea zero (z), valoare negativă (n), transport din UAL (c) şi depăşire (v). Bitul v este setat atunci când rezultatul operației aritmetice este prea mare pentru a putea fi tratat de UAL. Toate instrucțiunile au dimensiunea de un cuvânt (32 de biți). ARC este o maşină de calcul de tip încărcare stocare: singurele operații de acces la memorie permise sunt cele de încărcare a unei valori din memorie întrun registru şi stocarea unei valori dintr un registru într o locație de memorie. Toate operațiile aritmetice operează asupra unor valori ce sunt conținute în 82

83 registre iar rezultatul este plasat tot într un registru. Arhitectura SPARC are aproximativ 200 de instrucțiuni. Pentru ARC vom considera doar 15 cele mai importante. Acestea sunt prezentate în tabelul de mai jos împreună cu mnemonicele asociate (numele care reprezintă instrucțiunea). Mnemonică Înțeles Memorie ld Încarcă un registru din memorie st Stochează un registru în memorie Logic sethi Încarcă cei mai semnificativi 22 de biți ai unui registru andcc AND logic pe biți orcc SAU logic pe biți orncc NOR logic pe biți srl Deplasare la dreapta (logic) Aritmetic addcc Adunare Control call Apel de subrutină jmpl Salt şi legătură (return din apel de subrutină) be Ramificare în caz de egalitate bneg Ramificare dacă e negativ bcs Ramificare dacă există transport bvs Ramificare dacă apare depăşire ba Ramificare întotdeauna Instrucțiunile ld (load) şi st (store) transferă un cuvânt între memorie şi unul din registrele ARC. Acestea sunt singurele instrucțiuni care pot accesa memoria în ARC. Instrucțiunea sethi setează cei mai semnificativi 22 de biți ai unui registru cu o constantă pe 22 de biți conținută în instrucțiune. Este folosită pentru a construi o constantă pe 32 de biți într un registru, împreună cu o altă instrucțiune care setează cei 10 biți mai puțin semnificativi ai registrului. Instrucțiunile andcc, orcc, orncc efectuează operațiile AND, OR, NOR pe biți asupra operanzilor lor. Unul din cei doi operanzi sursă trebuie să fie într un registru. Rezultatul este stocat într un registru. Sufixul cc indică faptul că după terminarea operației biții cod condiție din PSR sunt actualizați pentru a reflecta rezultatul operației. Bitul z este setat dacă rezultatul este zero, bitul n este setat dacă cel mai semnificativ bit al rezultatului este 1, iar c şi v sunt setați la zero. Instrucțiunile call şi jmpl formează o pereche de instrucțiuni folosite la apelul şi întoarcerea dintr o subrutină. Instrucțiunea jmpl este folosită şi pentru a transfera controlul unei alte părți a programului. Ultimele cinci instrucțiuni provoacă o ramificare în execuția programului. Aceste instrucțiuni verifică anumiți biți din PSR şi execută ramificarea în funcție de valoarea acestora. Aceste instrucțiuni sunt folosite pentru implementarea unor instrucțiuni din cadrul limbajelor de nivel înalt cum sunt: goto, if then else, dowhile. 83

84 Formatul instrucţiunilor în limbaj de asamblare ARC Fiecare limbaj de asamblare are propria sintaxă. Pentru ARC formatul va fi: Operand Operand Etichetă Mnemonică sursă destinaţie Comentariu Avem patru câmpuri: o etichetă opțională, un câmp pentru opcod (codul operației), unul sau mai multe câmpuri care specifică operanzii sursă şi destinație, un comentariu (opțional). Limbajul face distincție între literele mari şi mici. Arhitectura ARC conține 32 de registre etichetate %r0 %r31, fiecare având 32 de biți. Există un registru de 32 de biți PSR (Processor State Register) care descrie starea curentă a procesorului şi un registru de 32 de biți PC (Program Counter), care ține evidența instrucțiunii care se execută. Figura de mai jos prezintă aceste registre. Registrele %r14 şi %r15 sunt folosiți ca pointer stivă (%sp) şi registru link. Operanzii instrucțiunilor în limbaj de asamblare sunt separați prin virgule iar operandul destinație apare întotdeauna ultimul. Baza implicită pentru operațiile aritmetice este baza 10. Dacă valorile sunt precedate de 0x sau se termină cu H atunci se consideră a fi în baza 16. Instrucțiunea: addcc %r1, 12, %r3 are ca efect adunarea valorii din registrul %r1 cu constanta 12 iar rezultatul este plasat în registrul %r13. Formatul instrucţiunilor ARC Formatul instrucțiunilor defineşte modul în care câmpurile de biți ale instrucțiunilor sunt create de către asamblor şi cum sunt interpretate de unitatea de 84

85 control a ARC. Arhitectura ARC are doar câteva formate de instrucțiuni şi anume cinci: Fiecare instrucțiune are o mnemonică cum ar fi ld şi un opcod. Câmpul de 5 biți rd identifică registrul țintă sau sursă pentru operație. Formatul datelor pentru ARC ARC suportă 12 formate diferite pentru date aşa cum sunt prezentate în figura de mai jos. ARC nu face distincție între întregi cu semn sau fără semn. Aceştia sunt stocați şi manipulați ca întregi în complement față de doi. Ceea ce variază este interpretarea lor. Descrierea instrucţiunilor ARC În continuare referirea conținutului unei locații de memorie (pentru ld sau st) este indicat prin "ld [x], %r1" ce are ca efect copierea conținutului locației x în registrul %r1. O referință la adresa unei locații de memorie se specifică direct, fără paranteze drepte "call sub_r", ceea ce va apela subrutina sub_r. Doar ld şi st pot accesa memoria, prin urmare sunt singurele instrucțiuni la care se folosesc parantezele drepte. Când utilizăm registre întotdeauna se accesează conținutul şi niciodată nu se ia adresa acestora aşa că nu e nevoie să fie pus numele unui registru între paranteze drepte. 85

86 Instrucţiunea: ld Descriere: încarcă un registru cu o valoare din memoria principală. Adresa de memorie trebuie să fie la începutul unui cuvânt (să fie divizibilă cu 4). Adresa se calculează prin adunarea conținutului registrului din câmpul rs1 cu conținutul registrului din câmpul rs2 sau cu valoarea câmpului simm13. Exemple: ld [x], %r1 ld [x], %r0, %r1 ld %r0+x, %r1 Înţeles: copiază conținutul locației de memorie x în registrul %r1. Instrucţiunea: st Descriere: stochează conținutul unui registru în memorie. Adresa de memorie trebuie să fie divizibilă cu 4. Adresa se calculează prin adunarea conținutului registrului din câmpul rs1 cu conținutul registrului din câmpul rs2 sau cu valoarea câmpului simm13. Câmpul rd este folosit pentru registrul sursă. Exemple: st %r1, [x] Înţeles: Copiază conținutul registrului %r1 în locația de memorie x. Instrucţiunea: sethi 86

87 Descriere: setează cei mai semnificativi 22 de biți şi pune pe zero ceilalți 10 (mai puțin semnificativi). Dacă operandul este zero şi registrul este %r0, atunci instrucțiunea se comportă ca NOP (no operation) adică nu are loc nici o operație. Exemple: sethi 0x304F15, %r1 Înţeles: setează cei 22 de biți mai semnificativi la valoarea indicată iar ceilalți 10 la zero. Instrucţiunea: andcc Descriere: ŞI logic pe biți între operanzii sursă iar rezultatul este salvat în operandul destinație. Codurile de condiție sunt setate conform rezultatului. Exemple: andcc %r1, %r2, %r3 Înţeles: se efectuează operația ŞI logic între valorile din %r1 şi %r2 iar rezultatul este salvat în %r3. Instrucţiunea: orcc Descriere: SAU logic pe biți între operanzii sursă iar rezultatul este salvat în operandul destinație. Codurile de condiție sunt setate conform rezultatului. Exemple: orcc %r1, 1, %r1 Înţeles: setează cel mai semnificativ bit al lui %r1 la 1. Instrucţiunea: orncc Descriere: NOR logic pe biți între operanzii sursă iar rezultatul este salvat în operandul destinație. Codurile de condiție sunt setate conform rezultatului. Exemple: orncc %r1, %r0, %r1 Înţeles: Complementează %r1. Instrucţiunea: srl Descriere: deplasează un registru la dreapta cu 0 31 biți. Biții din partea dreaptă vor avea valoarea 0. Exemple: srl %r1, 3, %r2 Înţeles: deplasează %r1 la dreapta cu trei biți şi stochează rezultatul în %r2. Instrucţiunea: addcc Descriere: adună operanzii sursă şi stochează rezultatul în operandul destinație folosind aritmetica în complement față de 2. Exemple: addcc %r1, 5, %r1 Înţeles: Adună 5 la %r1. Instrucţiunea: call Descriere: apelează o subrutină şi stochează adresa instrucțiunii curente (unde este stocat apelul) în %r15, ceea ce are ca efect o operație de apel şi legătură. În codul asamblat, câmpul disp30 din formatul de apel va conține deplasamentul pe 30 de biți din adresa instrucțiunii call. 87

88 Exemple: call sub_r Înţeles: Apelează o subrutină care începe la locația sub_r. Instrucţiunea: jmpl Descriere: salt şi link (întoarecere din subrutină). Salt la o nouă adresă şi stocarea adresei instrucțiunii curente (unde este plasată instrucțiunea jmpl) în registrul destinație. Exemple: jmpl %r15 + 4, %r0 Înţeles: Întoarcere din subrutină. Valoarea registrului PC pentru instrucțiunea call a fost salvat inițial în %r15 aşa că adresa de întoarcere ar trebui calculată din instrucțiunea care urmează apelului, la %r15+4. Adresa curentă este eliminată în %r0. Instrucţiunea: be Descriere: Dacă codul de condiție z este 1, atunci ramifică la adresa calculată prin adunarea valorii 4 x disp22 din formatul instrucțiunii de ramificare la adresa instrucțiunii curente. Dacă codul de condiție z este 0, atunci controlul este transferat la instrucțiunea următoare. Exemple: be etichetă Înţeles: Ramifică la etichetă dacă codul de condiție z este 1. Instrucţiunea: bneg Descriere: Dacă codul de condiție n este 1, atunci ramifică execuția la adresa calculată prin adunarea valorii 4 x disp22 din formatul instrucțiunii de ramificare la adresa instrucțiunii curente. Dacă codul de condiție n este 0, atunci controlul este transferat la instrucțiunea următoare. Exemple: bneg etichetă Înţeles: Ramifică la etichetă dacă codul de condiție n este 1. Instrucţiunea: bcs Descriere: Dacă codul de condiție c este 1, atunci ramifică execuția la adresa calculată prin adunarea valorii 4 x disp22 din formatul instrucțiunii de ramificare la adresa instrucțiunii curente. Dacă codul de condiție c este 0, atunci controlul este transferat la instrucțiunea următoare. Exemple: bcs etichetă Înţeles: Ramifică execuția programului la etichetă dacă codul de condiție c este 1. Instrucţiunea: bvs Descriere: Dacă codul de condiție v este 1, atunci ramifică execuția la adresa calculată prin adunarea valorii 4 x disp22 din formatul instrucțiunii de ramificare la 88

89 adresa instrucțiunii curente. Dacă codul de condiție v este 0, atunci controlul este transferat la instrucțiunea următoare. Exemple: bvs etichetă Înţeles: Ramifică execuția programului la etichetă dacă codul de condiție v este 1. Instrucţiunea: ba Descriere: Ramifică execuția la adresa calculată prin adunarea valorii 4 x disp22 din formatul instrucțiunii de ramificare la adresa instrucțiunii curente. Exemple: ba etichetă Înţeles: Ramifică execuția programului la etichetă indiferent de valoare codurilor de condiție. Pseudo operaţii Pe lângă instrucțiunile ARC suportate de arhitectură, există şi pseudo operații care nu reprezintă opcoduri. Acestea sunt instrucțiuni pentru asamblor pentru a efectua unele acțiuni la asamblare. O listă cu pseudo operații şi exemple de utilizare a lor este prezentată în lista de mai jos. Spre deosebire de opcoduri care sunt specifice sistemului de calcul, tipul şi natura pseudo operațiilor sunt specifice unui anumit asamblor, deoarece acestea sunt executate de asamblor. Exemple de programe în limbaj de asamblare Procesul de scriere a unui program în limbaj de asamblare este similar cu procesul de scriere a unui program într un limbaj de programare de nivel înalt, cu excepția 89

90 faptului că multe detalii ce sunt abstractizate în limbajele de nivel înalt, în limbajele de asamblare trebuie scrise explicit. Program: Adunarea a doi întregi (15+9) Program: Suma unui tablou de întregi Variaţii în arhitecturile sistemelor de calcul şi în modul de adresare ARC este un calculator de tip încărcare/salvare. Programele scrise pentru astfel de sisteme se execută de regulă mai repede, datorită reducerii traficului dintre procesor şi memorie prin încărcarea operanzilor în procesor o singură dată şi prin 90

91 stocarea rezultatelor doar când calculul este încheiat. Mărirea dimensiunii memoriei programului este un preț care merită plătit. Dacă ARC ul poate face operații aritmetice şi logice doar cu operanzi care se află în registre, trebuie ştiut faptul că unele sisteme de calcul aveau instrucțiunii aritmetice care efectuau operațiile aritmetice folosind trei, două sau o adresă de memorie. Să considerăm modul în care este evaluată expresia A = B*C + D de fiecare din cele trei tipuri de instrucțiuni. În exemplele de mai jos atunci când ne referim la variabila A va însemna operandul a cărui adresă este A. Pentru a efectua statisticile de performanță pentru fragmentele de cod de mai jos vom face următoarele presupuneri: Adresele şi cuvintele sunt de 16 biți Opcodurile sunt de 8 biți Operanzii şi opcodurile sunt mutate din şi în memorie câte un cuvânt. Vom calcula atât dimensiunea programului, în octeți cât şi traficul de memorie ținând cont de aceste valori. Traficul de memorie are două componente: codul propriu zis, care trebuie extras din memorie şi încărcat în procesor pentru a fi executat şi valorile operanzii care trebuie mutați în procesor pentru a fi efectuate calculele, iar rezultatul trebuie mutat înapoi în memorie la încheierea calculelor. Astfel putem vedea compromisurile între dimensiunea programelor şi traficul de memorie oferit de diferitele clase de instrucțiuni. Instrucţiuni cu trei adrese Expresia A = B*C + D poate fi codificată astfel: mult B, C, A add D, A, A ceea ce înmulțeşte B cu C şi salvează rezultatul în A (operațiile mult şi add sunt generice ele nu sunt instrucțiuni ARC) după care se adună D la A şi se stochează rezultatul la adresa A. Dimensiunea programului este 2 x ( ) = 14 octeți iar traficul de memorie este 2 x (7 + ( )) = 26 octeți (7 octeți pentru încărcarea instrucțiunii şi 6 octeți pentru traficul de date). Instrucţiuni cu două adrese Expresia de mai sus poate fi codificată astfel: load B, A mult C, A add D, A Dimensiunea programului este acum 3 x ( ) = 15 octeți. Traficul de memorie este (5 + 4) + (5 + 6) + (5 + 6) = 31 octeți. La fiecare instrucțiune sunt 5 octeți pentru 91

92 încărcarea instrucțiunii. La prima instrucțiune mai sunt 4 octeți pentru variabile, iar la ultimele două instrucțiuni sunt câte 6 octeți (cu 2 mai mult decât la prima) pentru că ambii operanzi trebuie încărcați în CPU. Salvarea rezultatului din CPU în memorie se face la fiecare din cele trei instrucțiuni ceea ce necesită 2 octeți. Instrucţiuni cu o adresă sau instrucţiuni acumulator O instrucțiuni cu o adresă foloseşte un singur registru al procesorului, numit acumulator. Acumulatorul conține un operand aritmetic şi serveşte şi ca țintă pentru rezultatul unei operații aritmetice. Acest format nu este obişnuit în ziua de astăzi dar era folosit frecvent mai demult când procesoarele aveau registre puține şi erau folosite pentru mai multe scopuri. Aceste registre au rolul de a stoca temporar unul din operanzi şi rezultatul. Expresia de mai sus se poare exprima astfel: load B mult C add D store A Fiecare instrucțiune are = 3 octeți aşa că dimensiunea programului este 4 x 3 = 12 octeți. Traficul de memorie pentru fiecare instrucțiune este = 5 octeți aşa că traficul total de memorie este 4 x 5 = 20 de octeți. Registre speciale Pe lângă registrele generale, majoritatea arhitecturilor moderne includ şi alte registre dedicate unor scopuri speciale. De exemplu: Registre pentru index de memorie: registrele SI (Source Index) şi DI (Destination Index) de la Inter 80x86. Acestea sunt folosite pentru a indica începutul sau sfârşitul unui tablou din memorie. Registre pentru virgulă mobilă: multe procesoare au registre speciale şi instrucțiuni care se ocupă de numerele reprezentate în virgulă mobilă. Registre pentru tratarea timpului şi sincronizarea operațiilor. Registre pentru suportul sistemelor de operare. Registre care pot fi accesate doar prin instrucțiuni privilegiate. Accesarea datelor în memorie moduri de adresare Până acum am văzut patru moduri de calculare a adresei unei valori din memorie: 1. o valoarea constantă, cunoscută la asamblare, 2. conținutul unui registru, 3. suma a două registre, 4. suma dintre un registru şi o constantă. Tabelul de mai jos dă nume acestor moduri de adresare şi prezintă câteva moduri suplimentare: 92

93 Sintaxa din tabel diferă de cea a maşinii ARC. Notația M[x] presupune că memoria este un tablou, M, a cărui index este dat de calculul adresei dintre parantezele drepte. Fiecare mod de adresare are propria utilizare: Modul de adresare Imediat permite referirea unei constante care este cunoscută la asamblare. Modul de adresare Direct este folosit pentru a accesa date a căror adresă este cunoscută la asamblare. Modul de adresare Indirect este folosit pentru a accesa o variabilă pointer a cărei adresă este cunoscută la compilare. Aceste mod nu este foarte folosit întrucât instrucțiunea este prea complicată. Modul de adresare Register indirect este folosit atunci când adresa operandului nu este cunoscută decât la execuție. Link editarea subrutinelor şi stivă O subrutină, numită şi funcție sau procedură, este o secvență de instrucțiuni care este invocată ca şi cum ar fi o singură instrucțiuni văzută de la un nivel superior. Atunci când un program apelează o subrutină, controlul execuției este transferat de la program la subrutină, care execută o secvență de instrucțiuni după care se întoarce la instrucțiunea din program imediat următoare instrucțiunii de apel. Există mai multe modalități de a transmite argumente la rutina apelată şi din rutina apelată, modalități care se numesc convenţii de apel. Procesul de transmitere a argumentelor între rutine se numeşte link editarea subrutinelor. O convenție de apel este plasarea argumentelor în registre. Codul de mai jos încarcă două argumente în registrele %r1 şi %r2, apelează subrutina add_1 şi salvează rezultatul în registrul %r3 înainte de a se întoarce cu jmpl. 93

94 Această metodă este rapidă şi simplă dar nu va funcționa dacă numărul de argumente transmise între rutine depăşeşte numărul de registre libere sau dacă apelurile de subrutine sunt imbricate (încuibate) pe mai multe niveluri. O a doua convenție de apel este crearea de zone pentru legătura datelor. Adresa zonei de legătură a datelor este transmisă într un registru predefinit rutinei apelate. Codul de mai jos foloseşte această convenție: Psedu operația.dwb din rutina apelantă stabileşte zona pentru legătura datelor care are dimensiunea de 3 cuvinte la adresa x, x+4 şi x+8. Rutina apelantă încarcă cele două argumente la x şi x+4, apelează subrutina add_2 din memorie de la adresa x+8 şi ia rezultatul transmis din add_2 de la locația de memorie x+8. Adresa zonei pentru legătura datelor, x, este transmisă rutinei add_2 în registrul %r5. Instrucțiunea sethi trebuie să aibă ca operand sursă o constantă astfel că asamblorul recunoaşte construcția sethi şi îl înlocuieşte pe x cu adresa lui. Instrucțiunea srl ce urmează mută adresa lui x în cei mai puțin semnificativi 22 de biți ai lui %r5, din moment ce sethi plasează operandul în cei 22 de biți din stânga ai registrului țintă. O alternativă pentru încărcarea adresei lui x în %r5 ar fi să folosim o locație de stocare pentru adresa lui x şi să folosim instrucțiunea ld pentru a încărca adresa în %r5. Subrutina add_2 citeşte cei doi operanzi din zona pentru legătura datelor de la locațiile %r5 şi %r5 + 4, şi plasează rezultatul în zona pentru legătura datelor la locația %r5 + 8 înainte de a se termina. Folosind zona pentru legătura datelor, putem transmite şi întoarce din subrutine blocuri de orice dimensiune fără a copia 94

95 mai mult de un registru. Recursivitatea poate complica lucrurile pentru că o rutină care se auto apelează va avea nevoie de mai multe zone pentru legătura datelor. Zonele pentru legătura datelor au avantajul că dimensiunea lor poate fi nelimitată, dar au şi dezavantajul că dimensiunea acestei zone trebuie să fie cunoscută în faza de asamblare. O a treia convenție de apel este folosirea stivei. Ideea este că rutina apelantă pune toate argumentele (sau pointeri la argumente, dacă obiectele de date sunt mari) pe o stivă de tip ultimul intrat primul ieşit. Rutina apelată scoate din stivă argumentele transmise şi pune în stivă valorile pe care le întoarce. Rutina apelantă scoate valorile întoarse din stivă şi îşi continuă execuția. Un registru al procesorului numit stack pointer (pointer de stivă), conține adresa vârfului stivei. Multe sisteme de calcul au instrucțiuni push şi pop care decrementează şi incrementează automat pointerul de stivă pe măsură ce obiectele sunt plasate în stivă respectiv sunt scoase din stivă. Un avantaj al folosirii stivei este că aceasta poate creşte şi descreşte după nevoi, ceea ce duce la posibilitatea imbricării nelimitate a apelurilor de subrutine fără a fi nevoie să se declare dimensiunea stivei la asamblare. Mai jos dăm un exemplu de utilizare a stivei: Registrul %r14 are rolul de pointer de stivă (%sp) care este inițializat de sistemul de operare înainte de execuția rutinei apelante. Rutina apelantă plasează argumentele (%r1 şi %r2) pe stivă decrementând pointerul de stivă (se mută %sp la următorul cuvânt liber deasupra stivei) şi stocând fiecare argument pe noul vârf al stivei. Subrutina add_3 este apelată, ceea ce va determina scoaterea argumentelor ei din stivă, efectuarea operației de adunare, şi stocarea valorii calculate în vârful stivei înainte de întoarcerea în rutina apelantă. Rutina apelantă scoate argumentul din vârful stivei şi îşi continuă execuția. Pentru fiecare convenție de apel, este folosită instrucțiunea call, care salvează PC ul (Program Counter) curent în %r15. Când o subrutină se termină, trebuie să întoarcă controlul la instrucțiunea care urmează apelului, instrucțiune care este la un cuvânt (patru octeți) distanță de contorul program (PC) salvat. Astfel, instrucțiunea jmpl %r15 + 4, %r0 termină apelul. Dacă rutina apelată, apelează la rândul ei o altă 95

96 rutină, atunci valoarea lui PC salvată inițial în %r15 va fi suprascrisă aşa că întoarcerea la rutina inițială nu va mai fi posibilă prin intermediul lui %r15. Pentru a permite apeluri imbricate, valoarea curentă a registrului %r15 (care se numeşte link register) trebuie salvată pe stivă, împreună cu orice alt registru care trebuie restaurat după terminarea apelului. Dacă se foloseşte o convenție de apel bazată pe registre, atunci link register trebuie salvat în unul din registrele nefolosite înainte de apelul unei subrutine. Dacă este folosită o zonă pentru legătura de date, atunci ar trebui rezervat spațiu pentru register link. Dacă se foloseşte o schemă bazată pe stivă, atunci register link trebuie salvat pe stivă. Pentru fiecare convenție de apel, register link şi variabilele locale din rutina apelată trebuie să fie salvate înainte de a se face un alt apel, altfel, un apel imbricat la aceeaşi rutină va determina suprascrierea variabilelor locale. Cea mai folosită convenție de apel este cea bazată pe stivă. Când se apelează mai multe rutine imbricate se creează un stack frame care conține argumentele transmise rutinei apelate, adresa de întoarcere pentru rutina apelantă şi orice variabile locale. În exemplul de mai jos dăm un exemplu de program scris într un limbaj de programare de nivel înalt care conține apeluri imbricate: Operațiile efectuate de program nu sunt importante, nici faptul că am folosit limbajul C, ceea este important este modul în care sunt implementate apelurile de subrutine. Comportamentul stivei pentru acest program este prezentat în figura de mai jos: 96

97 Programul principal apelează func_1 cu argumentele 1 şi 2, iar mai apoi apelează func_2 cu argumentul 10 înainte de a şi încheia execuția. Funcția func_1 are două variabile locale i şi j care sunt folosite pentru a calcula valoarea întoarsă j. Funcția func_2 are două variabile locale m şi n care sunt folosite pentru a crea argumentele ce se transmit lui func_1 înainte întoarcerea valorii m. Pointerul de stivă (%r14 prin convenție la care ne referim prin %sp) este inițializat înainte de pornirea programului, de obicei de sistemul de operare. Compilatorul este responsabil pentru implementarea convenției de apel, aşa că va produce cod pentru încărcarea parametrilor şi întoarcerea adreselor pe stivă, rezervând spațiu pe stivă pentru variabilele locale, iar mai apoi reversând procesul la întoarcerea din rutine. La începutul execuției programului principal, pointerul de stivă indică elementul din vârful stivei sistem (fig. a). Când funcția main apelează func_1 în linia 03 cu argumentele 1 şi 2, acestea sunt puse în stivă (fig. b). Controlul este transferat funcției func_1 printr o instrucțiune call (nu este prezentată), şi func_1 salvează pe stivă adresa de întoarcere în %r15 ca rezultat al instrucțiunii call (fig. c). Pe stivă se rezervă spațiu pentru variabilele locale i şi j ale lui func_1 (fig. d). În acest moment avem un stack frame complet pentru funcția func_1, care este format din argumentele transmise funcției func_1, adresa de întoarecere în rutina principală şi variabilele locale pentru func_1. Înainte ca func_1 să predea controlul rutinei apelante, eliberează spațiul din stivă rezervat pentru variabilele ei locale, preia adresa de întoarcere din stivă, eliberează 97

98 spațiul din stivă rezervat argumentelor pe care le a primit, şi pune în stivă valoarea de return (fig.. e). Controlul este întors la rutina apelantă prin instrucțiunea jmpl, şi rutina apelantă este responsabilă pentru luarea valorii întoarse din stivă şi decrementarea pointerului de stivă la poziția la care a fost înainte de apel (fig. f). Rutina func_2 este mai apoi executată, şi procesul de construire a stack frame ului reîncepe (fig. g). Din moment ce func_2 apelează func_1 înainte de a se termina, vor fi stack frame atât pentru func_2 cât şi pentru func_1 în acelaşi timp (fig. h). În final pointerul de stivă va fi la poziția inițială (fig. i k). Intrare ieşire în limbaj de asamblare Vom trece în revistă modul în care un program în limbaj de asamblare poate comunica cu exteriorul (activitățile de intrare ieşire). O modalitatea de tratare a comunicației cu dispozitivele de intrare ieşire este folosirea unor instrucțiuni speciale, şi cu o magistrală de intrare ieşire specială rezervată pentru acest scop. O metodă alternativă de interacțiune cu dispozitivele de intrare ieşire este prin folosirea memoriei asociată I/E, în care dispozitivele ocupă secțiuni din spațiul de adresare unde nu avem memorie obişnuită. Dispozitivele sunt accesate ca şi cum ar fi locații de memorie, aşa că nu e nevoie de tratarea dispozitivelor de intrare ieşire cu instrucțiuni noi. Ca un exemplu de memorie asociată I/E, să considerăm harta memoriei pentru ARC din figura de mai jos: Aici vedem două regiuni noi de memorie, pentru două module video şi pentru un dispozitiv touchscreen. Un touchscreen poate fi de două tipuri: fotonic şi electric. O ilustrare a versiunii fotonice este prezentată în figura de mai jos: 98

99 O matrice de raze acoperă ecranul atât pe verticală cât şi pe orizontală. Dacă raza este întreruptă (prin atingere cu degetul) atunci poziția este determinată de razele întrerupte. Memoria reală ocupă spațiul de adresare cuprins între 2 22 şi ( este adresa octetului din stânga a ultimului cuvânt în format big endian). Restul spațiului de adresare este ocupat de alte componente. Spațiu de adresare cuprins între 0 şi conține programele programul inclus de pornire a sistemului şi rutinele grafice elementare. Spațiul de adresare cuprins între 2 16 şi este folosit pentru două module de memorie video. Spațiul de adresare cuprins între 2 23 şi este folosit pentru dispozitivele de intrare ieşire. Pentru acest sistem, coordonatele X şi Y care marchează poziția la care un utilizator a făcut o selecție sunt actualizate automat în registre şi sunt plasate în memorie. Registrele sunt accesate prin citirea din memorie a locațiilor la care sunt localizate aceste registre. Locația Screen flash determină ecranul să pâlpâie de fiecare dată când se scrie ceva. Să presupunem că vrem să scriem un program care determină pâlpâirea ecranului de fiecare dată când utilizatorul schimbă poziția. Schema logică de mai jos ilustrează modul în care se poate face aceasta: 99

100 Acesta este un exemplu de metodă programată de accesare a unui dispozitiv de intrare ieşire. Studiu de caz ASI pentru Maşina Virtuală Java Java este un limbaj de programare de nivel înalt dezvoltat de Sun Microsystems. Un aspect esențial al Java este că codul binar Java este independent de platformă, ceea ce înseamnă că acelaşi cod compilat va rula fără modificări pe orice sistem care suportă Maşina Virtuală Java (MVJ). MVJ este modul în care Java realizează independența de platformă: o specificare standard a MVJ este implementată cu mulțimea de instrucțiuni native ale sistemului pe care rulează iar codul compilat Java poate rula în orice mediu MVJ. Programele scrise în limbaje cum sunt C, C++ sunt compilate direct în cod nativ ale arhitecturii țintă şi acestea nu sunt portabile pe platforme diferite fără recompilarea codului sursă. Limbajele interpretate, cum sunt Perl, Tcl, AppleScript sunt independente de platformă dar se execută mult mai încet (de de ori mai încet) decât un limbaj compilat. Programele Java sunt compilate într o formă intermediară numită bytecode, care se execută mult mai încet decât un program compilat în limbaj nativ dar, chiar şi cu acest inconvenient, faptul că este independent de platformă îl plasează înaintea altor limbaje pentru multe tipuri de aplicații. În figura de mai jos dăm programul Java care adună numerele 15 şi 9 şi bytecode ul în care a fost compilat. Bytecode ul este numit şi fişier class Java. 100

101 O modalitatea de îmbunătățire a vitezei de rulare a programelor Java este reprezentat de compilatoarele Just in time (JIT). Acestea, în loc să interpreteze bytecodul instrucțiune cu instrucțiune, profită de faptul că majoritatea timpului de execuție a programelor este alocat unor bucle şi altor rutine iterative. De fiecare când Jitter ul întâlneşte o linie de cod pentru prima dată, o compilează în cod nativ şi o stochează în memorie pentru o utilizare ulterioară. La următoarele execuții ale acelei instrucțiuni nu mai trebuie realizată compilarea din bytecod în cod nativ. Concluzie Am prezentat arhitectura setului de instrucțiuni pentru un sistemul ARC şi am trecut în revistă unele proprietăți generale ale ASI. În proiectarea unui set de instrucțiuni, trebuie păstrat un echilibru între performanța sistemului şi caracteristicile tehnologiei în care este implementat procesorul. Interacțiunea între procesor şi memorie este un punct important. Când se face un acces la memorie, modul în care este calculată adresa este numit modul de adresare a memoriei. Am trecut în revistă mai multe componente ale sistemului de calcul care joacă un rol important în execuția programelor. Am văzut că programele sunt secvențe de instrucțiuni care fac parte din setul de instrucțiuni al procesorului. 101

102 6. Limbaje şi maşină Introducere În continuarea vom trece în revistă procesul de asamblare, link editare şi încărcare a unui program. Vom prezenta legătura dintre limbajele de programare şi sistemul de calcul. Prima dată vom discuta despre compilare, procesul de traducere a programului scris într un limbaj de programare de nivel înalt într un program, echivalent funcțional, scris în limbaj de asamblare. După aceasta, vom discuta despre procesul de asamblare adică, traducerea programului din asamblare într un program echivalent funcțional în limbaj maşină. Vom prezenta link editarea, procesul de legare împreună a modulelor asamblate separat într un singur program şi încărcarea, procesul de mutare a programului în memorie şi pregătirea lui pentru execuție. Vom prezenta folosirea macro urilor în limbaj de asamblare, care pot fi privite ca proceduri în limbaj de asamblare, cu excepția faptului că acestea sunt plasate inline, în programul în limbaj de asamblare în fiecare loc în care sunt apelate. Procesul de compilare Procesul de transformare a unui program din limbaj de asamblare în limbaj maşină este foarte simplu pentru că există o corespondență unu la una între instrucțiunile din limbaj de asamblare şi instrucțiunile binare din codul maşină. Limbajele de programare de nivel înalt reprezintă o problemă mult mai complexă. Paşii compilării Să considerăm o instrucțiune simplă de atribuire: A = B + 4; Compilatorul trebuie să execute o serie de sarcini destul de complexe pentru a converti această instrucțiune în una sau mai multe instrucțiuni în asamblare: Reducerea textului programului la simbolurile elementare ale limbajului, de exemplu în identificatori cum sunt A şi B, notații cum ar fi valoare constantă 4 şi delimitatori de program cum ar fi + şi =. Această parte a compilării se numeşte analiză lexicală. Parsing ul (Analizarea/Separarea intrării în componente mai uşor de procesat) simbolurilor pentru a recunoaşte structura programului. În instrucțiunea de mai sus, parser ul trebuie să recunoască instrucțiunea ca fiind o instrucțiune de atribuire de forma: Identificator = Expresie, unde Expresie poate fi separată mai departe în forma: Identificator + Constantă. Această fază de separare se mai numeşte analiză sintactică. 102

103 Analiza numelor: asocierea numelor A şi B cu anumite variabile din program şi asocierea lor mai departe cu locații de memorie particulare unde se vor localiza variabilele la execuție. Analiza tipurilor: determinarea tipurilor tuturor unităților de date. În exemplul de mai sus, variabilele A şi B şi constanta 4 vor fi recunoscute ca fiind de tip int în unele limbaje. Analiza numelor şi a tipurilor se mai numeşte analiză semantică: determinarea înțelesului componentelor program. Maparea de acțiune şi generarea de cod: asocierea instrucțiunilor programului cu secvențele corespunzătoare din limbaj de asamblare. În instrucțiunea de mai sus secvențele în limbaj de asamblare pot fi:! Instructiunea de atribuire ld [B], %r0, %r1! variabila B este incarcata in registru add %r1, 4, %r2! calculeaza valoare expresiei st %r2, %r0, [A]! efectueaza atribuirea Există paşi suplimentari pe care compilatorul trebuie să i efectueze: alocarea de variabile registrelor, urmărirea utilizării registrelor şi optimizarea programului. Specificaţiile asocierilor compilatorului Atunci când se creează un compilator, trebuie incluse în el informații despre arhitectura setului de instrucțiuni pentru care este creat. (ASI ul pe care se execută compilatorul nu trebuie să fie identic cu ASI ul pentru care generează cod, proces numit cross compilare). Această includere se mai numeşte specificare de asociere pentru compilator. De exemplu, cel care scrie compilatorul trebuie să decidă cum să asocieze variabilele şi constantele de tipuri diferite în resursele sistemului de calcul. Aceasta ar putea fi o funcție atât a sistemului cât de calcul cât şi a limbajului de programare de nivel înalt. În limbajul C, întregii (int) pot fi de 16 sau 32 de biți pe când în Java întotdeauna tipul int are 32 de biți. Cel care scrie compilatorul trebuie să țină cont de particularitățile şi limitările sistemului de calcul atunci când asociază construcțiile din limbajul de programare de nivel înalt la instrucțiuni sau secvențe de instrucțiuni în limbaj de asamblare. De exemplu, setul de instrucțiuni ARC necesită ca toți operanzii aritmetici să fie constante imediate sau variabile registru. De aceea, compilatorul trebuie să genereze cod pentru încărcarea tuturor variabilelor în registre înainte de a se putea orice instrucțiune aritmetică. Acesta este motivul pentru instrucțiunea: ld [B], %r1 din exemplul de mai sus. Noi vom prezenta asocierea construcțiilor din limbajele de nivel înalt în echivalentul lor în limbaj de asamblare, ignorând detaliile ce țin de analiza sintactică şi semantică. 103

104 Modul în care compilatorul asociază cele trei clase de instrucţiuni în cod în asamblare Vom prezenta în detaliu asocierea celor trei clase de instrucțiuni mişcarea datelor, aritmetice şi controlul fluxului din limbajele de programare de nivel înalt în limbaj de asamblare. În discuția şi exemplele ce urmează vom folosi limbajul C. Cu toate că limbajul este un limbaj de programare de nivel înalt, sintaxa şi semantica lui este destul de aproape de conceptele din limbaj de asamblare. În exemplele de până acum s a presupus că variabilele pot fi accesate direct prin numele lor, nume ce este asociat unei locații de memorie ce este cunoscută la asamblare. În exemplul precedent, A = B + 4, se presupune că variabilele A şi B au adrese ce sunt cunoscute atunci când instrucțiunea este compilată. În C doar variabilele globale statice, au adrese ce sunt cunoscute la compilare. Variabilele declarate în funcții sau în blocuri ce nu sunt declarate explicit static sau global, sunt create la intrarea în funcție sau în bloc şi dispar atunci când funcția sau blocul se termină. Aceste variabile se numesc locale, sau automatice în C. În majoritatea programelor variabilele locale sunt mult mai des folosite decât variabilele globale. Având în vedere acest caracter efemer al variabilelor locale, o modalitate naturală de a le implementa este o stivă de tip ultimul intrat primul ieşit. Variabilele stocate în stivă se creează la apelul funcției şi dispar când funcția se termină. Dacă în capitolul precedent am folosit pointerul de stivă %sp pentru a accesa stack frame ul, aici vom folosi un al registru %fp (frame pointer) pentru a accesa stiva pe durata execuției funcției. Motivul este că variabilele temporare pot fi puse şi scoase din stivă în permanență pe durata execuției funcției, ceea ce duce la modificarea offsetului dintre %sp şi elementele din stivă. Folosirea lui %fp va permite compilatorului să folosească un offset constant între %fp şi valoarea stocată pe stivă, care rămâne fixat pe durata de viață a frame ului stivei. Adresarea cu bază (based addresing) este folosită pentru a accesa variabilele de pe stivă. De exemplu, o variabilă ARC localizată la 12 octeți sub %fp poate fi încărcată în %r1 prin instrucțiunea ld %fp, 12, %r1 sau, să folosească o notație obişnuită: ld [%fp 12], %r1 Folosirea adresării cu bază permite ca aritmetica adresei ( adună conținutul lui %fo la 12 ) să fie efectuată într o singură instrucțiune. Adresarea cu bază este atât de obişnuită încât toate seturile de instrucțiuni conțin acest mod de adresare. Unele mulțimi de instrucțiuni conțin moduri de adresare mai complicate pentru a putea accesa structuri de date complexe ce sunt stocate pe stivă. 104

105 Variabilele ce sunt stocate pe stivă au adrese de memorie ce sunt cunoscute de abia la execuție. Adresele lor de la momentul compilării sunt cunoscute ca offset uri de la %fp. De abia la intrarea în funcție se ştie care este adresa de memorie exactă a valorii. Astfel, cu toate că adresele variabilelor de pe stivă cum este [%fp 12] sunt mult mai obişnuite decât adresele de variabile globale cum este A, vom presupune în continuare că sunt folosite variabilele globale pentru că este mai uşor de înțeles relația dintre numele variabilelor din limbajele de nivel înalt şi adresă aşa cum este specificată în limbaj de asamblare. În continuarea vom prezenta cele trei clase de instrucțiuni: mişcarea datelor, aritmetice şi controlul execuției programelor. Mişcarea datelor Pe lângă variabilele scalare simple, majoritatea limbajelor de programare furnizează diferite tipuri de structuri de date mai complexe, inclusiv structurile fixe (struct în C) şi tablourile. Un exemplu de structură este reprezentarea unui punct din spațiul tri dimensional, care are trei coordonate întregi x, y, z. O astfel de structură se poate declara astfel: struct point { int x: int y; int z; }; O instanță a acestei structuri se defineşte astfel: struct point pt; Definind punctul pt, programatorul poate referi componentele individuale ale lui pt prin notația pt.x, care se referă la componenta x a structurii. Compilatorul va pune în memorie această structură ca trei locații de memorie consecutive. Adresa de memorie a structurii este cea mai mică valoare sau adresa de bază a structurii, aşa că componenta x va fi localizată la adresa pt, componenta y va fi localizată la adresa pt+4 iar componenta z la adresa pt+8. Aşadar, componenta y a structurii pt se încarcă în registrul %r1 prin instrucțiunea: ld [pt + 4], %r1! %r1 < y Tablourile sunt structuri de date ce pot fi declarate în majoritatea limbajelor de programare. Tablourile sunt colecții de componente identice ce pot fi referite fie individual, fie colectiv. În C, un tablou de 10 întregi se declară astfel: int A[10]; 105

106 Această definiție va produce o colecție de 10 întregi indexați de la 0 la 9. Componentele unei structuri trebuie numite explicit când se scrie programul, de ex. pt.z. Referințe cum ar fi pt.i, unde i este o variabilă a cărei nume nu este determinat până la execuție nu sunt permise. La tablouri, indexul poate fi calculat la execuție. De exemplu, programatorul poate specifica un element al tabloului prin A[i], unde i este o variabilă a cărei valoare este calculată la execuție şi care poate lua orice valoare cuprinsă între 0 şi 9. Dacă în C indexul primului element al tabloului este întotdeauna 0, în alte limbaje de programare există o flexibilitate mai mare. De exemplu, în Pascal se poate declara un tablou astfel: A: array [ ] of integer În cazul acesta calculul indecşilor la execuție este mai complicat. Expresia generală pentru calculul adresa maşină a unui element al tabloului este dată de: AdresăElement = BAZA + (INDEX START)*DIMENSIUNE unde BAZA este adresa de început a tabloului, INDEX este indexul elementului dorit, START este primul index pentru tablou iar SIZE este dimensiunea unui element individual în octeți. Astfel, elementul 5 din tabloul declarat în Pascal de mai sus are adresa A + (5 ( 10))*4 = A +60. În limbajul de asamblare ARC, dacă presupunem că BASE este în %r2, INDEX este în %r3, START este în %r4 şi presupunând că SIZE este 4, codul pentru încărcarea unei valori a tabloului în memorie este: ld %r3, %r4,! %r6 < INDEX START sll %r6, 2,! %r6 < %r6 * 4 ld [A + %r6], %r1! %r1 < valoarea din tablou (sll este operația shift left logical deplasare la stânga logic). Pentru a accesa un element al tabloului este nevoie de trei instrucțiuni, iar dacă SIZE nu este putere a lui 2 atunci e nevoie chiar de mai multe. În C, START fiind 0, se economiseşte o instrucțiune maşină pentru accesarea unui element al tabloului. Aceasta duce la o eficiență mai mare a programelor care efectuează accesări intense la elementele unui tablou (programe ştiințifice şi de inginerie). Instrucţiuni aritmetice La instrucțiunile aritmetice pot să apară unele complicații în maşinile încărcare/stocare cum este maşina ARC şi maşinile comerciale RISC. Indiferent de numărul de registre cu care este dotată o maşină, există posibilitatea ca un compilator să întâlnească o instrucțiune aritmetică ce necesită mai multe registre decât sunt disponibile. În acest caz, compilatorul trebuie să stocheze variabilele temporar pe stivă. Compilatoarele folosesc tehnici sofisticate pentru a decide care registre sunt disponibile, folosind o tehnică din teoria grafurilor numită colorarea 106

107 registrelor, şi pentru a decide când nu mai este nevoie de o anumită valoare dintrun registru. Controlul execuţiei programului Majoritatea arhitecturilor de seturi de instrucțiuni folosesc ramificări condiționate şi indicatorii aritmetici ai procesorului pentru a implementa structurilor pentru controlul execuției programului. În continuare vom prezenta cele mai importante instrucțiuni pentru controlul execuției. Cea mai trivială instrucțiune este instrucțiunea goto, goto Etichetă, care este implementată prin instrucțiunea de ramificare necondiționată ba (branch always). Instrucțiunea if else are în limbajul C sintaxa: if (expr) instr1. else instr2. Compilatorul va evalua expresia logică expr, şi va executa una din cele două instrucțiuni în funcție de valoarea de adevăr a expresiei. Dacă presupunem că expresia este %r1 == %r2 şi introducem instrucțiunea bne ( branch if not equal ) atunci codul pentru implementarea instrucțiunii if else este: subcc %r1, %r2, %r0 bne Over! codul instrucțiunii 1 ba End Over:! codul instrucțiunii 2 End: Instrucțiunea while, are în limbajul C sintaxa: while (expr) instr; Se evaluează expresia şi dacă are valoarea true atunci se execută instrucțiunea, după care se reevaluează condiția. Instrucțiunea se execută cât timp instrucțiunea are valoarea true. Cea mai eficientă reprezentare a acestei instrucțiuni în limbaj de asamblare are codul pentru evaluarea expresiei după codul instrucțiunii. Instrucțiunea: while (%r1 == %r2) %r3 = %r3 + 1; se poate implementa eficient în asamblare astfel: ba Test True: add %r3, 1, %r3 107

108 Test: subcc %r1, %r2, %r0 Be True; Instrucțiunea do while are, în limbajul C, sintaxa: do instrucțiune while (expresie) se implementează în asamblare la fel ca şi instrucțiunea precedentă cu excepția faptului că prima instrucțiune ba Test este eliminată. Instrucțiunea for are, în limbajul C, sintaxa: for (expr1; expr2; expr3) instrucțiune; Definiția limbajului C precizează că această instrucțiune este echivalentă cu secvența: expr1; while (expr2) { instrucțiune; expr3; } Instrucțiunea for se implementează în asamblare la fel ca şi instrucțiunea while cu o singură modificare: se adaugă codul pentru expr1 şi expr3. Procesul de asamblare Procesul de traducere a programului din limbaj de asamblare în limbaj maşină este numit proces de asamblare. Procesul de asamblare este unul direct şi simplu, din moment ce există o corespondență unu la unu între instrucțiunile în asamblare şi instrucțiunile maşină. Spre deosebire, la compilare o instrucțiune din limbajul de programare de nivel înalt poate fi tradusă în limbaj de asamblare în mai multe moduri echivalente din punct de vedere computațional. Chiar dacă asamblarea se face direct, totuşi este grea şi supusă erorilor dacă este făcută de o persoană. De fapt, asamblorul a fost primul software creat după invenția calculatorului electronic digital. Asambloarele au cel puțin următoarele funcții: Permit programatorului să specifice locațiile de la execuție ale datelor şi programelor. (de cele mai multe ori programatorul nu specifică o locație de pornire absolută pentru un program, deoarece programul va fi mutat, relocat de către link editor sau de încărcător aşa cum vom vedea mai târziu). Furnizează mnemonici în limbaj de asamblare pentru toate instrucțiunile maşină şi modurile de adresare şi traduc instrucțiunile valide din asamblare în echivalentul lor binar din limbaj maşină. 108

109 Oferă programatorului posibilitatea de a inițializa datele din memorie înainte de execuția programului. Permit utilizarea de etichete simbolice pentru reprezentarea adreselor şi a constantelor. Furnizează programatorului posibilitatea de a specifica adresa de pornire a programului, dacă există una. (dacă modulul asamblat este o procedură sau funcție atunci nu ar fi o adresă de pornire). Furnizează un anumit grad de aritmetică la momentul asamblării. Includ mecanisme ce permit variabilelor să fie definite într un program în limbaj de asamblare şi să fie folosite într un alt program asamblat separat. Furnizează suport pentru expansiunea rutinelor macro, adică, rutine care pot fi definite o singură dată şi instanțiate mai apoi de câte ori e nevoie. Vom ilustra modul în care evoluează procesul de asamblare prin asamblarea manuală a unui program simplu pentru ARC. Programul este cel de mai jos: În procesul de asamblare a acestui program vom folosi formatele pentru instrucțiuni din figura de mai jos: 109

110 Figura prezintă codificarea instrucțiunilor pentru maşina ARC, adică specifică limbajul binar țintă a unui calculator ARC pe care asamblorul trebuie să l genereze din textul în limbaj de asamblare. Asamblare şi asambloare în doi paşi Majoritatea asambloarelor trec peste programul în limbaj de asamblare de două ori şi de aceea se numesc asambloare în doi paşi. La primul pas se determină adresa tuturor elementelor de date şi instrucțiunilor maşină şi se selectează instrucțiunile maşină ce se vor produce pentru fiecare instrucțiune în asamblare (la acest pas nu se generează codul maşină). Adresele datelor şi instrucțiunilor sunt determinate prin folosirea unui analog la nivel de asamblare pentru contorul program, numit contor de locaţie. Contorul de locație ține evidența instrucțiunii curente sau a datelor pe măsură ce se efectuează compilarea. De regulă este inițializat la zero la începutul primului pas şi este incrementat cu dimensiunea fiecărei instrucțiuni. Pseudo operația.org determină contorul de locație să fie setat la o valoare specificată de instrucțiunea.org. Dacă asamblorul întâlneşte instrucțiunea.org 1000 va seta contorul de locație la 1000, iar instrucțiunea următoare sau datele vor fi asamblate la acea adresă. În timpul primului pas, asamblorul efectuează orice aritmetică de la momentul asamblării şi inserează definițiile tuturor etichetelor şi valorilor constante într o tabelă, numită tabela de simboluri. Motivul principal pentru existența celui de al doilea pas este de a permite utilizarea în program a simbolurilor, înainte de a fi definite, ceea ce se numeşte referenţiere înainte (engl. forward referencing). După acest prim pas, asamblorul a identificat şi a introdus în tabela de simboluri toate simbolurile, şi în timpul celui de al doilea pas se va genera codul maşină, prin inserarea valorilor simbolurilor valori care sunt cunoscute al acest al doilea pas. Acum vom asambla manual programul de mai sus. Când asamblorul întâlneşte prima instrucțiune: ld [x], %r1 foloseşte un proces pattern matching pentru a recunoaşte că e vorba de instrucțiunea load. Mai departe se va identifica faptul că încărcarea se face la o adresă specificată de o valoare constantă (aici x) într un registru (aici %r1). Aceasta corespunde celui de al doilea format de instrucțiuni de memorie, astfel că găsim câmpul op al acestei instrucțiuni (11). Destinația acestei instrucțiuni ld este câmpul rd, care este pentru %r1 în acest caz. Câmpul op3 este pentru ld. 110

111 Câmpul rs1 identifică registrul, %r0 în acest caz, care este adunat cu câmpul simm13 pentru a forma adresa operandului sursă. Urmează bitul i. Bitul i este folosit pentru a face distincția între primul format de instrucțiune de memorie (i=0) şi cel de al doilea (i=1). De aceea bitul i este setat la valoarea 1. Câmpul simm13 specifică adresa etichetei x, care apare la cinci cuvinte după prima instrucțiune. Din moment ce prima instrucțiune apare la adresa 2048 şi din moment ce fiecare cuvânt este format din patru octeți, adresa lui x este la 5 x 4 = 20 de octeți după începutul programului. Adresa lui x va fi = 2068, care se reprezintă prin secvența de 13 biți: Această secvență intră în câmpul de 13 biți simm13. Prin urmare prima linie a programului va fi asamblată astfel: op rd op3 rs1 i simm13 Următoarea instrucțiune are o formă asemănătoare, iar secvența de biți corespunzătoare este: op rd op3 rs1 i simm13 Procesul de asamblare continuă până când toate cele 8 linii sunt asamblate: ld [x], %r ld [y], %r addcc %r1,%r2,%r st %r3, [z] jmpl %r15+4, %r Asamblorul citeşte instrucțiunile una câte una şi generează cod maşină pentru ele. O problemă care poate să apară, aşa cum s a menționat, este referențierea înainte a unor simboluri. În secvența de mai jos: 111

112 la întâlnirea instrucțiunii call, asamblorul nu ştie care este locația lui sub_r din moment ce eticheta sub_r încă nu a fost întâlnită de asamblor. Aşa că, referința este includă în tabela de simboluri şi este marcată ca fiind nerezolvată. Referința va fi rezolvată doar mai târziu când este întâlnită în program. Asamblare şi tabela de simboluri Tabela de simboluri este creată la parcurgerea pentru prima dată a programului (la un asamblor în doi paşi). Un simbol este ori o etichetă, ori un nume simbolic care se referă la o valoare folosită în timpul procesului de asamblare. Pentru a vedea cum operează un asamblor în doi paşi, să considerăm asamblarea codului de mai jos: Crearea tabelei de simboluri Asamblorul întâlneşte instrucțiunea.org Aceasta va determina ca asamblorul să seteze contorul de locație la valoarea 2048 şi asamblarea continuă de la acea adresă. Prima instrucțiune este: a_start.equ 3000 În tabela de simboluri se creează o poziție pentru simbolul a_start, care primeşte valoarea (.equ nu generază cod aşa că nu primeşte o adresă la asamblare). Prima instrucțiune maşină, 112

113 ld [length], %r1 este asamblată la adresa specificată de contorul de locație, Contorul de locație este incrementat cu dimensiunea unei instrucțiuni, adică 4 octeți, la Când este întâlnit simbolul length, asamblorul încă nu a văzut definiția lui. În tabela de simboluri se creează o poziție pentru length, care este primeşte inițial valoarea nedefinit aşa cum se vede în figura de mai sus (a). Asamblorul întâlneşte instrucțiunea: ld [address], %r2 care este asamblată la adresa 2052 şi se introduce în tabela de simboluri simbolul address a cărui valoare se setează din nou la nedefinit. Contorul de locații este mărit cu 4 la Instrucțiunea andcc este asamblată la adresa 2056, iar contorul de locație este mărit cu 4 octeți, la Următorul simbol care este întâlnit este loop, care este introdus în tabela de simboluri cu valoarea 2060 valoarea contorului de locație. Următorul simbol întâlnit este done, simbol ce este introdus în tabela de simboluri fără o valoare din moment ce nu este încă definit. Primul pas al asamblării continuă şi simbolurile nerezolvate: length, address, şi done primesc valorile 2092, 2096 respectiv Eticheta a este introdusă în tabela de simboluri cu valoarea Eticheta done apare la locația 2088 deoarece sunt 10 instrucțiuni (40 de octeți) între începutul programului şi done. Adresele pentru restul etichetelor sunt calculate într un mod similar. Dacă mai rămân etichete nedefinite la sfârşitul primului pas, atunci înseamnă că există o eroare în program şi asamblorul va semnala care este simbolul nedefinit şi va opri procesul de asamblare. După crearea tabelei de simboluri începe al doilea pas al asamblării. Programul este parcurs încă o dată de la instrucțiunea.begin, dar de data asta se generează cod obiect. Prima instrucțiune întâlnită ce determină generarea de cod este ld la locația Din tabela de simboluri se vede că porțiunea de adrese a instrucțiunii ld este 2092 pentru adresa lui length aşa că se generează cod de dimensiune egală cu un cuvânt folosind formatul Memory aşa cum se vede în figura de mai jos. 113

114 Al doilea pas continuă la fel până când se translatează tot codul. Sarcinile finale ale asamblorului După terminarea asamblării se adaugă la modulul asamblat informație suplimentară ce va fi folosită de link editor şi asamblor. Numele modulului şi dimensiunea. Dacă modelul de execuție implică segmente de memorie pentru cod, date şi stivă atunci trebuie precizate dimensiunile şi identitățile diferitelor segmente. Adresa simbolului de start, dacă este definită în modul. Majoritatea asambloarelor şi limbajelor de nivel înalt furnizează o etichetă rezervată specială ce permit programatorului să specifice locul în care programul trebuie să înceapă execuția. De exemplu, în C este funcția main(). Eticheta main este un semnal pentru asamblor că execuția trebuie să înceapă în acel loc. Informație despre simbolurile globale şi externe. Link editorul va trebui să ştie adresa simbolurilor globale definite în modul şi exportate de modul, şi va trebui să ştie ce simboluri rămân nedefinite în modul deoarece acestea sunt definite ca globale în alte module. Informație despre rutinele de bibliotecă care sunt referențiate de modul. Unele biblioteci conțin funcționalitate ce apare de multe ori cum ar fi funcție matematice sau alte funcții specializate. Valorile constantelor ce trebuie încărcate în memorie. Unele încărcătoare cer ca inițializarea datelor să fie specificată separat de codul binar. 114

115 Informație de relocare. Când link editorul este invocat majoritatea modulelor ce trebuie link editate vor trebui relocate în momentul când modulele sunt concatenate. Localizarea programelor în memorie Până acum am presupus că programele sunt localizate în memorie la o adresă ce este specificată de pseudo operația.org. Aceasta s ar putea să fie în regulă pentru programare de sisteme, atunci când programatorul are un motiv bine întemeiat pentru ca programul să se afle la acea locație de memorie dar, de regulă, programatorul nu este interesat de localizarea programului în memorie. Atunci când programare asamblate sau compilate separat sunt legate, este dificil sau poate chiar imposibil pentru un programator să ştie cu exactitate unde va fi localizat fiecare modul după link editare. Din acest motiv majoritatea adreselor sunt specificate ca fiind relocabile în memorie, cu excepția unor adrese particulare cum ar fi adresele de intrare ieşire, care sunt fixate la locații de memorie absolute. Asamblorul este responsabil pentru marcare simbolurilor ca fiind relocabile. Dacă un anumit simbol este relocabil sau nu depinde atât de limbajul de asamblare cât şi de convențiile sistemului de operare. Informația de relocare este inclusă în modulul asamblat pentru a fi folosită de link editor sau de încărcător. Link editare şi încărcare Majoritatea aplicațiilor vor fi formate dintr o serie de module compilate sau asamblate separat. Aceste module pot fi generate de diferite limbaje de programare sau pot fi prezente într un modul furnizat ca parte a mediului pentru dezvoltarea de aplicații sau a sistemului de operare. Fiecare modul trebuie să furnizeze informația pe care am prezentat o mai sus, pentru ca să poată fi legate împreună pentru încărcare şi execuție. Un link editor, este un program care combină programele asamblate separat (numite module obiect) într un singur program, numit modul încărcabil. Linkeditorul rezolvă referințele globale externe şi relochează adresele de memorie în modulele separate. Modulul încărcabil poate fi încărcat în memorie de către încărcător, care la rândul său poate modifica adresele dacă programul este încărcat la o locație diferită de locația de încărcare folosită de link editor. Tehnica DLL (Dynamic Link Library) din Windows, prezentă sub diferite forme şi în alte sisteme de operare, amână link editarea unor componente până când este nevoie de ele la execuție. Link editare În procesul de combinare a modulelor asamblate sau compilate separat într un modul încărcabil, link editorul trebuie să: 115

116 Rezolve referințele la adrese care sunt externe modulelor pe măsură ce sunt link editate. Relocheze fiecare modul prin combinarea lor cap la cap. În timpul acestui proces de relocare multe adrese din modul trebuie să fie schimbate pentru a reflecta noua lor locație. Specifice simbolul de pornire al modulului încărcabil. Dacă modulul de memorie include mai mult de un segment de memorie, linkeditorul trebuie să specifice identitățile şi conținutul diferitelor segmente. Rezolvarea referinţelor externe Pentru rezolvarea referințelor externe link editorul trebuie să facă distincție între numele simbolurilor locale (folosite în cadrul unui singur modul sursă) şi numele simbolurilor globale (folosite în mai mult de un modul). Aceasta se realizează prin folosirea pseudo operațiilor.global şi.extern în timpul asamblării. Pseudo operația.global indică asamblorului să marcheze simbolul ca fiind disponibil altor module obiect în timpul fazei de link editare. Pseudo operația.extern identifică o etichetă ce este folosită într un modul dar este definită într altul. Astfel,.global este folosit în modulul în care simbolul este definit şi.extern este folosit în fiecare modul care se referă la simbol. Doar etichetele de adrese pot fi globale sau externe: nu ar avea sens să marcăm un simbol.equ ca fiind global sau extern, din moment ce.equ este o pseudo operație care este folosită doar în timpul procesului de asamblare, iar procesul de asamblare este încheiat în momentul în care începe link editarea. Toate etichetele referite dintr un program referite din alte programe, vor avea o linie de forma:.global simbol1, simbol2, Toate celelalte etichete sunt locale, ceea ce înseamnă că aceeaşi etichetă poate fi folosită în mai mult de un modul sursă fără confuzie din moment ce etichetele locale nu sunt folosite după ce procesul de asamblare se termină. Un modul ce se referă la simboluri definite într un alt modul trebuie să declare acele simboluri folosind forma:.extern simbol1, simbol2, Un exemplu de utilizare e.global şi.extern este dat în figura de mai jos: 116

117 Fiecare modul este asamblat separat în module obiect, fiecare cu propria tabelă de simboluri, aşa cum se vede în figura de mai jos: Tabelele de simboluri au un câmp suplimentar care indică dacă un simbol este extern sau global. Programul main începe la locația 2048, şi fiecare instrucțiune are patru octeți, aşa că x şi y sunt la locația 2046 şi Simbolul sub este marcat ca fiind extern ca rezultat al pseudo operației.extern. Ca parte a procesului de asamblare asamblorul include informații antet în modul despre simbolurile ce sunt globale şi externe aşa că acestea pot fi rezolvate în faza de link editare. Relocare În cele două programe de mai sus, atât main cât şi sub au aceeaşi adresă de pornire Este evident că ele nu pot ocupa aceeaşi adresă de memorie. Dacă cele două module sunt asamblate separat, asamblorul nu are cum să detecteze această problemă. Pentru a rezolva problema, asamblorul marchează ca relocabile simbolurile a căror adresă se poate schimba în timpul procesului de link editare, aşa cum se vede în tabelele de mai sus. Ideea este că un program asamblat la adresa de start 2048 poate fi încărcat la adresa 3000, atâta timp cât toate referințele la adrese relocabile din program sunt mărite = 952. Relocarea se face de către link editor aşa că adresele relocabile sunt modificate cu aceeaşi valoare cu care s a modificat originea de încărcare. Adresele absolute sau non relocabile (cum ar fi adresa cea mai mare posibilă pentru stivă ) rămân la fel indiferent de originea la care se încărcă programul. Asamblorul este responsabil pentru determinarea etichetelor relocabile atunci când construieşte tabela de simboluri. Nu are sens ca o etichetă externă să fie relocabilă, 117

118 din moment ce eticheta este definită într un alt modul, aşa că în sub nu are nici un simbol relocabil în tabela de simboluri pentru programul main, dar sub este marcat ca relocabil în biblioteca de subrutine. Asamblorul trebuie să identifice cod în modulul obiect ce trebuie să fie modificat ca rezultat al relocării. Numerele absolute, cum ar fi constantele (marcate cu.equ, sau cele ce apar în locații de memorie, cum ar fi conținutul lui x şi y, care este 105 şi 92) nu sunt relocabile. Locațiile de memorie poziționate relativ la o instrucțiune.org, cum ar fi x şi y (nu conținutul lui x şi y!) de obicei sunt relocabile. Referințele la locații fixe, cum ar fi rutinele grafice rezidente permanent care sunt înglobate în hardware din fabricație, nu sunt relocabile. Toată informația de care este nevoie pentru a reloca un modul este stocat într un dicționar de relocare conținut în fişierul asamblat şi, astfel este disponibil link editorului. Încărcare Încărcătorul este un program care plasează modulul în memoria principală. Conceptual, sarcina încărcătorului nu este dificilă. Trebuie să încarce diferitele segmente de memorie cu valorile potrivite şi să inițializeze anumite registre, cum ar fi %sp (stack pointer) şi %pc (program counter), la valori inițiale. Dacă există un singur modul de încărcare ce se execută la un moment dat, atunci acest model funcționează bine. Totuşi, în sistemele de operare moderne mai multe programe sunt rezidente în memorie la un moment dat şi asamblorul sau linkeditorul nu poate şti la ce adrese se vor găsi aceste programe. Încărcătorul trebuie să relocheze aceste module la încărcare prin adăugarea unui offset codului relocabil din modul. Acest tip de încărcător (loader) se numeşte încărcător cu relocare. Încărcătorul cu relocare nu repetă doar sarcina link editorului. Link editorul combină mai multe module obiect într un singur modul de încărcare, pe când loader ul doar modifică adresele relocabile dintr un singur modul de încărcare astfel ca mai multe programe să poată rezida în memorie simultan. Un loader cu legare (linking loader) efectuează atât procesul de link editare cât şi procesul de încărcare: rezolvă referințele externe, relochează modulele obiect şi le încarcă în memorie. Fişierul executabil legat conține informații în antet ce descriu unde trebuie încărcat, adresa de start şi eventual informațiile de relocare, şi punctele de intrare pentru rutinele care trebuie să fie disponibile extern. DLL (Dynamic Link Librarie) Conceptul de bibliotecă cu legare dinamică are numeroase trăsături atractive. Rutinele folosite în mod obişnuit, cum ar fi cele pentru gestiunea memoriei sau pachetele grafice trebuie să existe într un singur loc, biblioteca DLL. Aceasta duce la programe de dimensiuni mai mici întrucât programele nu trebuie să aibă propria copie a codului din DLL. Toate programele partajează acelaşi cod, chiar şi atunci când rulează simultan. 118

119 DLL urile pot fi actualizate prin bug fix uri sau prin adăugări de funcții suplimentare, şi programele ce le folosesc nu trebuie recompilate sau re legate. Aceste trăsături pot fi în acelaşi timp şi dezavantaje, deoarece comportamentul programelor se poate modifica într un mod neprevăzut (ca de exemplu epuizarea memoriei din cauza faptului că DLL ul este prea mare). Biblioteca DLL trebuie să fie prezentă întotdeauna şi trebuie să conțină versiunea pe care o cere fiecare program. Mulți utilizatori Windows au văzut mesajul A file missing from the dynamic library. Pentru a complica şi mai mult lucrurile, în implementarea Windows există mai multe locuri în sistemul de fişiere unde sunt localizate DLL urile. Un exemplu de programare Să considerăm problema adunării a două numere pe 64 de biți folosind limbajul de asamblare ARC. Putem stoca numerele pe 64 de biți în două cuvinte de memorie distincte şi să adunăm separat cele două perechi de cuvinte. Dacă se generează transport la adunarea celor două cuvinte mai puțin semnificative, atunci transportul este adunat la cuvântul mai semnificativ al rezultatului. În figura de mai jos avem o posibilă soluție la această problemă. Operanzii pe 64 de biți A şi B sunt stocați în memorie în formatul big endian, în care cei mai semnificativi 32 de biți sunt stocați la adresa de memorie mai mică. Programul începe prin încărcarea cuvintelor lui A în %r1 (cuvântul mai semnificativ) şi în %r2 (cuvântul mai puțin semnificativ). Cele două cuvinte ale lui B se încarcă în %r3 şi %r4. Subrutina add_64 este apelată, care adună A cu B şi plasează cuvântul mai semnificativ al rezultatului în registrul %r5 iar cuvântul mai puțin semnificativ în %r6. Rezultatul de 64 de biți se stochează în C şi programul se termină. Subrutina add_64 începe prin a aduna cele două cuvinte mai puțin semnificative. Dacă nu se generează transport, atunci cuvintele mai semnificative sunt adunate şi rutina se termină. Dacă se generează transport atunci acesta trebuie adunat la cuvântul mai semnificativ al rezultatului. Dacă nu se generează transport la adunarea cuvintelor mai semnificative, atunci transportul de la cuvântul mai puțin semnificativ al rezultatului este doar adunat la cuvântul mai semnificativ al rezultatului şi rutina se termină. Dacă, se generează transport la adunarea cuvintelor mai semnificative, atunci când transportul de la cuvântul mai puțin semnificativ este adunat la cuvântul mai semnificativ, starea finală a codurilor de condiție vor arăta că nu avem transport care iese din cuvântul mai semnificativ, ceea ce este greşit. Codul de condiție pentru transport este refăcut prin plasarea unui număr mare în %r7 şi adunarea cu el însuşi. 119

120 Macrouri Dacă se foloseşte o convenție de apel bazată de stivă, atunci un anumit număr de registre vor fi introduse şi scoase de pe stivă în mod frecvent în timpul apelurilor şi întoarcerilor din subrutine. Pentru a pune pe stivă registrul %r15 al ARC, trebuie prima dată să decrementăm pointerul de stivă (care este în %r14) iar după aceea să copiem %r15 în locația de memoria indicată de %r14, aşa cum prezentăm în secvența de mai jos: addcc %r14, 4, %r14 st %r15, %r14! decrementarea pointerului de stivă! se pune %r15 pe stivă O notație mai compactă pentru realizarea aceluiaşi efect este: 120

121 push %r15 Forma compactă atribuie o nouă etichetă (push) secvenței de instrucțiuni care realizează comanda. Eticheta push este considerată un macro, iar procesul de traducere a macro ului în echivalentul în limbaj de asamblare se numeşte macroexpansiune. Un macro poate fi creat prin folosirea unei macro definiții, aşa cum se vede în figura de mai jos. Macro ul începe cu pseudo operația.macro şi se termină cu pseudooperația.endmacro. Pe linia.macro primul simbol este numere macro urlui (push), iar restul simbolurilor sunt argumentele liniei de comandă folosite în macro. Există un singur argument pentru macro ul push, şi anume arg1. Aceasta corespunde lui %r15 în instrucțiunea push %r15 sau lui %r1 în instrucțiunea push %r1. Argumentul este legat de arg1 în timpul procesului de asamblare. Pot fi folosiți şi parametri formali suplimentari, separați prin virgulă:.macro nume arg1, arg2, arg3, iar macro ul este mai apoi apelat cu acelaşi număr de parametri actuali. nume %r1, %r2, %r3, Corpul macro ului urmează după pseudo operația.macro. Orice comenzi pot urma, inclusiv alte macro uri, sau chiar şi apeluri la acelaşi macro, ceea ce duce la o dezvoltare recursivă la asamblare. Parametri care apar în linia.macro pot fi înlocui orice text din corpul macro ului, aşa că aceşti parametri pot fi folosiți pentru etichete, instrucțiuni sau operanzi. În timpul macro expansiunii parametri formali sunt înlocuiți cu parametri actuali folosind o substituție simplă textuală. Astfel, macro ul push poate fi apelat atât cu argumente de memorie cât şi cu registre. push %r1 sau push foo Programatorul trebui să țină cont de această trăsătură a macro expansiunii atunci când defineşte un macro. Pentru macro expansiune recursivă este nevoie de pseudo operații suplimentare. Pseduo operațiile.if şi.endif deschid şi închid o secvență de asamblare condițională. 121

122 Dacă argumentul lui.if este true, atunci codul care urmează până la.endif este asamblat. Dacă argumentul este false atunci codul dintre.if şi.endif este ignorat de către asamblor. Operatorii condiționali pentru psedudo operația.if pot fi oricare din mulțimea {<, =, >, >=, <=, }. În figura de mai jos este prezentată o macro definiție recursivă şi extinderea ei în timpul procesului de asamblare. Codul extins însumează conținutul registrelor de la %r1 până la %rx şi plasează rezultatul în %r1. Argumentul X este verificat în linia.if. Dacă X este mai mare decât 2 atunci macro ul este apelat din nou, dar cu argumentul X 1. dacă macro ul recurs_add este apelat cu argumentul 4, atunci se generează trei linii de cod, aşa cum se vede în figură. La primul apel al macro ului recurs_add, X are valoarea 4. Macro ul este apelat din nou cu X = 3 şi X = 2 moment în care se generează prima instrucțiune addcc. A doua şi a treia instrucțiune addcc sunt generate la revenirea din apelurile recursive. Pentru ca un asamblor să suporte macro uri, trebuie să existe o fază de macroexpansiune care are loc înainte de procesul de asamblare în doi paşi. Macroexpansiunea este efectuată de macro preprocesor înainte de asamblarea programului. Procesul de macro expansiune este de regulă invizibil programatorului, din moment ce este apelat de asamblor. Macro expansiunea de regulă necesită două faze: în prima se înregistrează macro definițiile iar în a doua se generează instrucțiunile în limbaj de asamblare. Al doilea pas al macro expansiunii poate fi foarte laborios dacă sunt suportate definițiile de macro recursive. Concluzii Un limbaj de programare de nivel înalt, cum sunt C sau Pascal permit ca arhitectura sistemului de calcul de la nivelurile inferioare să fie tratată la modul abstract. Pe de altă parte, un program în limbaj de asamblare are o formă care este foarte dependentă de arhitectură. Arhitectura setului de instrucțiuni este vizibilă programatorului, care este responsabil de modul în care sunt folosite registrele şi link editarea subrutinelor. O parte din complexitatea programării în limbaj de asamblare este gestionată prin folosirea de macro uri, care diferă de subrutine sau 122

123 funcții, prin aceea că macrourile generează cod in line la asamblare, pe când subrutinele sunt rulate la execuție. Un link editor combină modulele asamblate separat într un singur modul ce poate fi încărcat. Modulul este plasat în memorie de către loader şi începe execuția programului. Loader ul poate face relocare dacă două sau mai multe module se suprapun în memorie. În practică detaliile asamblării, link editării şi încărcării sunt dependente de sistem şi limbaj. Unele asambloare simple produc fişiere binare direct executabile, dar de regulă un asamblor va produce informație suplimentară astfel ca modulele să poată fi legate împreună de către linker. Unele sisteme oferă încărcătoare care efectuează şi link editare. Unele încărcătoare pot încărca programul doar la adresa specificată în fişierul binar, pe când altele, de obicei, încărcătoarele cu relocare pot reloca programul la o adresă specificată la încărcare. Aceste procese sunt dependente de sistemul de operare. Înainte de apariția compilatoarelor, programele erau scrise direct în limbaj de asamblare. În ziua de astăzi, limbajul de asamblare nu mai este folosit pentru a scrie programe, întrucât compilatoarele pentru limbajele de nivel înalt produc un cod foarte eficient. Cu toate acestea limbajele de asamblare sunt importante pentru a înțelege aspecte de arhitectura calculatoarelor cum ar fi: link editarea programelor compilate pentru convenții de apel. 123

124 7. Comunicaţii Comunicația este procesul de transferare a informației de la o sursă la o destinație. Sistemele de comunicație acoperă distanțele dintre calculatoare şi implică sistemul public de telefonie, radio şi televiziune. Sistemele de comunicație pe arie largă au devenit foarte complexe, transmițându se combinații de voce, date şi video prin firele de comunicație, fibre optice, radio şi microunde. Rutele de comunicație trec atât prin pământ cât şi prin apă, unde radio şi sateliți. Datele ce pornesc ca semnal analogic de voce pot fi convertite în fluxuri de date digitale pentru o rutare eficientă peste distanțe mari şi sunt convertite la destinație înapoi în semnal analog, fără ca cei ce comunică să conştientizeze acest fapt. În continuare ne vom concentra asupra comunicațiilor între entități localizate la distanțe cuprinse între câțiva metri până la un kilometru (LAN Local Area Network) şi entități localizate la o distanță mult mai mare (WAN Wide Area Network), un exemplu tipic fiind chiar rețeaua Internet. Modemuri Oamenii comunică prin linii telefonice prin care semnalul sonor este convertit în semnale electrice, ce sunt transmise la destinatar, unde sunt convertite înapoi în sunet. Aceasta nu înseamnă că oamenii trebuie întotdeauna să vorbească şi să asculte pentru a putea comunica prin liniile telefonice. Acest mediu de comunicație poate transmite şi informația non auditivă ce este transformată într o formă auditivă. În figura de mai jos prezentăm o configurație în care două calculatoare comunică prin linia telefonică prin utilizarea de modem uri (prescurtare de la modulatordemodulator). Modem ul transformă semnalul electric de la calculator într o formă auditivă pentru a fi transmis şi efectuează operația inversă la destinație. Modem urile sunt folosite doar pe liniile de comunicație telefonice şi în alte sisteme cum ar fi CATV (transmisia de date prin rețelele de cablu TV). Comunicația prin modem pe liniile telefonice este efectuată într un mod serial, în care biții au o codificare potrivită pentru mediul de transmisie. Există numeroase scheme de modulare folosite în comunicație, ce reprezintă codificări ale datelor în mediul de comunicație. În figura de mai jos sunt prezentate trei forme obişnuite de modulare. 124

125 AM (Amplitude modulation) foloseşte puterea semnalului pentru a codifica valorile 0 şi 1. AM este destinat unor implementări simple ce se creează ieftin. Totuşi, din moment ce există informație în amplitudinea semnalului, tot ceea ce modifică amplitudinea afectează semnalul. Pentru un radio AM, o serie de situații afectează amplitudinea semnalului (trecerea pe sub un pod sau prin preajma liniile de înaltă tensiune, fulgerele etc.) FM (Frequency modulation) nu este atât de sensibil ca AM pentru că informația este codificată în frecvența semnalului şi nu în amplitudinea lui. Semnalul FM pentru radio este mult mai stabil şi nu se deteriorează în situațiile enumerate mai sus. PM (Phase modulation) este folosit de regulă la modem uri. Aici patru faze (despărțite de câte 90 de grade) dublează lățimea de bandă prin transmiterea a câte doi biți o dată (ceea ce se numeşte dibit). Folosirea fazei oferă un grad de libertate suplimentar față de frecvență şi este folosit atunci când numărul de frecvențe disponibile este limitat. PCM (Pulse code modulation) un semnal analog este eşantionat şi convertit în formă binară. În figura de mai jos este prezentat procesul de conversie al semnalului analog în secvență binară PCM. 125

126 Semnalul original este eşantionat şi se produc valori la intervale discrete. Eşantioanele sunt codificate în binar şi concatenate pentru a produce o secvență PCM. PCM reprezintă o abordare digitală şi are toate avantajele sistemelor informaționale digitale. Prin folosirea de repeatere la intervale regulate semnalul poate fi recuperat perfect. Prin micşorarea distanței dintre repeatere, se poate mări lățimea de bandă în mod semnificativ. Totuşi semnalul analog, poate fi cel mult ghicit şi restaurat doar aproximativ. Nu există o modalitate bună de a face semnalul analog perfect într un mediu cu zgomot. Medii de transmisie Într un mediu închis, calculatoarele pot fi interconectate în diferite moduri. Pentru sistemele aflate la distanță se poate folosit sistemul public de telefonie. Utilizatorii se pot conecta la sistemul de telefonie cu modem uri ce convertesc biții în sunete. Oamenii pot auzi frecvențe de până la 20KHz dar pot emite sunete de până la 4KHz, ceea ce este aproximativ lățimea de bandă pe care o linie telefonică o transmite. Un semnal analog (vocea) care este aproximată cu un semnal digital trebuie să fie eşantionată cel puțin de două ori per ciclu (pentru a capta valorile mari şi mici), aşa că o rată de eşantionare de 8 KHz este necesară pentru a digitiza o linie ce transmite voce. La 8 biți/eşantion, se obține o rată de 8biți/ciclu x 8 KHz = 64 Kbit/s. Un eşantion la fiecare 8 este folosit pentru administrarea liniei telefonice, aşa că rata maximă posibilă este de 56Kbit/s. O secvență binară transmisă este convertită în valori mari/mici, dar fluctuațiile sunt atenuate şi distorsionate la frecvențe mari şi pe distanțe lungi. În figura de mai jos este prezentată această problemă a eşantionării. Fluctuaţia ideală Fluctuaţia transmisă La receptor Secvența binară este reprezentată printr o fluctuație ideală, care este aproximată de fluctuația transmisă. Fluctuația ideală conține discontinuități, care sunt dificil de produs la fluctuații reale. Frecvențele înalte sunt atenuate mai mult decât frecvențele joase în majoritatea mediilor şi frecvențe diferite se propagă la rate diferite, ceea ce duce la distorsiuni ale fluctuațiilor pe măsură ce se propagă. Gradul de distorsiune variază cu mediul de transmisie. 126

127 Linii deschise cu două fire Cel mai simplu mediu de comunicație este o pereche de fire ce transportă semnalul respectiv GND (ground). Firele emit radiații electromagnetice şi preiau zgomot în cantități diferite pentru cele două linii, ceea ce distorsionează semnalul. Viteza şi distanța la care se poate transmite semnalul sunt limitate (19.2 KHz respectiv 50m). Linii torsadate în pereche Dacă se răsucesc perechile de fire deschise atunci zgomotul extern va afecta ambele fire la fel. În felul acesta poate creşte atât viteza cât şi distanța la care poate fi transmis semnalul (1 Mbps respectiv 100m). Cablu coaxial Pentru viteze şi distanțe mai mari (10Mbps, sute de metri) firul de semnal este plasat in interiorul lui GND în mod coaxial cu un izolator între ele. Ideea este de a forma un scut pentru linia din centru care o protejează de interferențele externe şi de pierderile de semnal datorate radiațiilor electromagnetice. Fibră optică Comunicația optică este imună la interferențe electromagnetice şi suportă o lățime de bandă mult mai mare. La fiecare capăt e nevoie de o conversie optoelectronică, ceea ce este disponibil până la câțiva Gbps (folosind diode laser). Fibra optică constă dintr un miez optic, un înveliş optic şi un izolator de plastic. Există mai multe tipuri de fibre optice cu capabilități şi performanțe diferite: multimode stepped index fiber, multimode graded index fiber, single mode fible. 127

128 Sateliţi Sateliții de comunicație ce orbitează în jurul Pământului sunt folosiți atunci când este nevoie de a transmite semnalul pe o distanță foarte mare cu costuri mai mici decât liniile de comunicație terestre (mai ieftin şi decât fibrele optice). În comunicația prin sateliți microundele sunt transmise de la sol la satelit, unde un transponder ce acoperă o anumită bandă de frecvențe retransmite semnalul la o altă zonă de pe Pământ aflată în aria de acoperire a satelitului. Un satelit are o serie de transpondere. O arie de acoperire mai mică înseamnă că semnalul transmis este mai puternic şi că antenele receptoare pot fi mai mici. Aceasta este tipic la sateliții ce transmit semnal TV. Sateliții folosiți pentru transmiterea semnalului TV sunt plasați pe orbite joase (aprox. 700 Km) aşa că este nevoie de o zonă mai mică de colectare a semnalului, pe când sateliții plasați pe orbite geosincrone (aprox mile deasupra Pământului) unde forța gravitațională a Pământului şi forța centrifugă sunt în echilibru, aşa că sateliții par staționari deasupra Pământului, orbita lor fiind deasupra ecuatorului. Pentru aceşti sateliți este nevoie de antene mult mai mari îndreptate înspre ecuator. Pentru comunicație în ambele sensuri cu sateliții, există o întârziere tolerabilă. Uplink ul este mai lent decât downlink ul. Aceasta se potriveşte cu modul de operare al unui utilizator obişnuit al Internet ului, deoarece mai puțin de 10% din traficul de Internet este transmis de la utilizator înspre afară şi peste 90% din trafic este adus de utilizator din Internet. Viteza de comunicație este limitată de c (viteza luminii în vid), care este aproximativ km/s. pentru o distanță de de mile întârzierea este de 100ms până la satelit şi încă 100ms înapoi şi în plus mai apare şi întârzierea de procesare. Microunde terestre Legăturile terestre prin microunde sunt utile pe distanțe de până la 50Km atunci când trebuie transmis semnalul în zone greu accesibile dar sunt afectate de turbulențele meteorologice. Radio În rețelele radio celulare, o stație radio este plasată în mijlocul celulei, care de regulă are diametrul mai mic de 20 de km. O bandă restricționată de frecvențe este folosită în cadrul celulei, pentru comunicația între dispozitivele celulare şi stație. Celulele învecinate folosesc o altă bandă de frecvențe, aşa că nu există confuzie la granițele dintre celule atunci când un utilizator trece de la o celulă la alta în timp ce este în mişcare. În aceste situații de regulă are loc o schimbare de frecvență. 128

129 Arhitecturi de reţea: LAN Un LAN (Local Area Network) este un mediu de comunicație care interconectează calculatoare într o geografică limitată la cel mult câțiva kilometri. Un LAN permite unui set de calculatoare şi alte dispozitive să partajeze resurse comune cum ar fi: date, aplicații software, imprimante şi dispozitive de stocare. Un LAN este format din hardware, software şi protocoale. Hardware ul constă din cabluri şi circuite de interfață. Software ul de regulă este integrat în sistemul de operare şi este responsabil pentru conectarea unui utilizator la rețea. Protocoalele sunt mulțimi de reguli care guvernează formatul, sincronizarea, secvența şi controlul erorilor. Protocoalele sunt importante pentru asigurarea faptului că datele sunt împachetate pentru a fi trimise pe rețea şi sunt extrase din rețea în mod corect. Datele sunt descompuse în elemente; fiecărui element i se adaugă un antet care conține informații despre anumiți parametri cum ar fi destinația, sursa, biții de protecție împotriva erorilor şi o marcă de timp. Datele sunt combinate cu antetul pentru a forma pachete ce sunt trimise în rețea. Receptorul recurge la procesul invers de extragere a datelor din pachete. Procesul de comunicație prin rețea este de regulă efectuat într o ierarhie de paşi, fiecare având propriul protocol. Paşii trebuie efectuați în ordine pentru transmisie şi ordine inversă pentru recepție. Aceasta duce la noțiunea de stivă de protocoale, ceea ce izolează protocolul folosit în cadrul ierarhiei. Modelul OSI Modelul OSI (Open System Interconnection) este un set de protocoale stabilite de ISO (International Standard Organization) în încercarea de a defini şi a standardiza comunicația de date. Modelul OSI a fost înlocuit de modelul Internet TCP/IP dar şi în ziua de astăzi influențează comunicația prin rețea, în principal în industria telecomunicațiilor. În modelul OSI procesul de comunicație este împărțit în şapte niveluri: aplicație, prezentare, sesiune, transport, rețea, legătură de date şi fizic aşa cum se vede în figura de mai jos. 129

130 Modulul OSI nu dă o singură definiție relativ la modul în care are loc efectiv procesul de comunicație a datelor. Modelul OSI serveşte ca referință pentru modul în care acest proces al trebuie împărțit şi ce protocoale ar trebuie folosite la fiecare nivel. Conceptul este ca furnizorii de echipamente pot selecta un protocol pentru fiecare nivel asigurând în acelaşi timp compatibilitate cu echipamente de la alți furnizori care folosesc alte protocoale. Nivelul cel mai de sus în modelul OSI este nivelul aplicaţie, care furnizează o interfață ce permite aplicațiilor să comunice una cu alta prin rețea. Oferă suport de nivel înalt pentru aplicații care interacționează prin rețea, cum ar fi servicii de baze de date pentru programe ce accesează baze de date prin rețea, tratarea mesajelor pentru programele de e mail şi manipularea fişierelor pentru programele de transfer de fişiere. Nivelul prezentare asigură că informația este prezentată aplicațiilor de comunicație într un format comun. Aceasta e necesar deoarece sisteme diferite pot folosi intern formate diferite de date. De exemplu, unele sisteme folosesc formatul intern bigendian pe când altele folosesc little endian. Funcția nivelului prezentare este de a izola aplicația de aceste diferențe. Nivelul sesiune stabileşte şi termină sesiunile de comunicație între procese. Nivelul sesiune este responsabil pentru menținerea integrității comunicațiilor chiar şi atunci când nivelurile de mai jos pierd date. De asemenea sincronizează schimbul şi stabileşte puncte de referință pentru continuarea unui proces de comunicație întrerupt. Nivelul transport asigură transmisia sigură de la sursă la destinație. Alocă resurse de comunicație astfel ca datele să fie transmise rapid şi eficient. Nivelul sesiune face cereri nivelul transport, care ordonează cererile şi face compromisuri între viteză, cost şi capacitate. De exemplu, transmisia poate fi împărțită în mai multe pachete, care sunt transmise prin mai multe rețele pentru a obține un timp de comunicație mai mic. Pachetele pot ajunge la destinație într o ordine aleatoare, iar nivelul transport este responsabil ca nivelul sesiune să primească pachetele în aceeaşi ordine în care au fost trimise. Nivelul transport furnizează corectarea de erori de la sursă la destinație şi furnizează controlul fluxului (adică, asigură că vitezele expeditorului şi receptorului sunt egale). Nivelul reţea rutează datele prin sisteme intermediare şi subrețele. Spre deosebire de nivelurile superioare, nivelul rețea ține cont de topologia de rețea, care reprezintă conectivitatea dintre diferitele componente de rețea. Nivelul rețea informează nivelul transport de starea conexiunilor potențiale şi existente din rețea în ceea ce priveşte viteza, fiabilitatea şi disponibilitatea. Nivelul rețea este de regulă implementat cu routere, care conectează diferite rețele ce folosesc acelaşi protocol de transport. Nivelul legătură de date gestionează conexiunile directe dintre componentele rețelei. Acest nivel este împărțit în LLC (logical link control), care este independent de topologia de rețea şi MAC (media acces control) care este specific topologiei. În 130

131 unele rețele conexiunile fizice dintre dispozitive nu sunt permanente, şi este responsabilitatea nivelului legătură de date să informeze nivelul fizic când să realizeze conexiunile. Acest nivel lucrează cu unități de date numite frame (pachete izolate, sau colecții de pachete) ce conțin adrese, date şi informații de control. Nivelul fizic asigură transmisia datelor brute de la sursă la destinație prin mediul de comunicație fizic. Transmite şi repetă semnalele prin rețea. Nivelul fizic nu include hardware ul propriu zis dar include metodele de accesare a hardware ului. Topologii Există trei topologii importante pentru rețele locale aşa cum se vede în figura de mai jos: Ce mai simplă este topologia bus (a). Componentele sunt conectate la o magistrală sistem prin legarea lor la singurul cablu sau, în cazul rețelelor fără fir (wireless), prin emiterea de semnale într un mediu comun. Avantajul acestui tip de topologie este că fiecare componentă poate comunica direct cu orice altă componentă de pe magistrală şi este relativ simplu să se adauge alte componente în rețea. Controlul este distribuit componentelor, şi nu există o anumită componentă cu rol de intermediar, ceea ce reduce costurile inițiale pentru acest tip de rețea. Dezavantajele acestei topologii sunt: lungimea cablului de la magistrală la componentele rețelei; pentru a adăuga o nouă componentă în rețea este necesară întreruperea magistralei, ceea ce duce la întreruperea întregii rețele. Un exemplu de rețea bazată pe bus este Ethernet. Topologia inel (b) foloseşte un singur cablu, pentru care capetele sunt legate. Pachetele sunt transmise prin inel şi trec prin fiecare componentă a rețelei până când ajung la destinație. La destinație, pachetele sunt extrase din rețea şi nu mai sunt transmise mai departe prin inel. Dacă pachetul ajunge înapoi la sistemul care l a inițiat, atunci înseamnă că transmisia a eşuat, pachetul este oprit şi poate fi încercată o nouă transmisie. Un exemplu de LAN cu topologie inel este IBM token ring. În topologia stea, fiecare componentă este conectată la un hub central, care are rolul de intermediar pentru toate comunicațiile prin rețea. Într o configurație simplă hubul primeşte datele de la o componentă şi le trimite mai departe la toate celelalte componente, lăsând în seama componentelor individuale să determine dacă datele 131

132 le sunt adresate. Într o configurație mai sofisticată, hub ul recepționează datele şi le trimite doar destinatarului. Un avantaj al topologiei stea este că majoritate serviciilor de rețea, modificările, cablarea se face la hub ul central. Dezavantajul este că dacă se defectează hub ul atunci toată rețeaua se opreşte. Un alt dezavantaj este că topologia stea necesită mai mult cablu pentru a conecta componentele rețelei. Un exemplu de topologie stea este ARCnet. Transmisia datelor Comunicația în cadrul unui calculator este sincronizată de un ceas, şi transmisia biților este semnalată de voltaje joase/înalte ce sunt eşantionate la momentul determinat de cea. Această schemă este simplă dar nu funcționează pe distanțe mai mari, aşa cum este un LAN. Problema este că un şir lung de biți nu se poate sincroniza cu exactitate atât cu ceasul sistemului emițător cât şi cu cel al receptorului. Distanțele dintr un LAN sunt prea mari pentru a menține atât un ceas global cât şi o viteză foarte mare. În rețele locale se foloseşte o sincronizare ce este inclusă în datele ce se transmit. La nivelul cel mai de jos al transmisiei se aplică această sincronizare. Al nivelul următor fluxul de date este descompus în pachete şi cadre (engl. frame) ce sunt transmise prin rețea într o ordine aleatoare. Nivelul legătură de date este responsabil pentru descompunerea fluxului de date în pachete, transformarea pachetelor în cadre şi injectarea cadrelor în rețea. Când recepționează cadre, nivelul legătură de date extrage pachetele şi le asamblează într un format ce poate fi utilizat de nivelul superior (nivelul rețea). Dimensiunea pachetelor de date este de regulă câțiva KB şi necesită câteva microsecunde să fie transmise la viteze şi distanțe obişnuite. Ethernet este una din cele mai populare rețele bazate pe bus. Ethernet foloseşte CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) pentru transmisie. Cu această tehnologie, atunci când o componentă de rețea vrea să transmită date, prima dată aşteaptă un carrier. Dacă există pe linie un carrier, care este plasat de un dispozitiv ce transmite date, atunci nu va transmite nimic şi va aştepta o anumită perioadă de timp (de regulă aleatoare). Perioada aleatoare este importantă pentru a evita deadlock urile (situațiile fără ieşire) în care componentele care încearcă să trimită date pe bus ascultă şi aşteaptă în mod sincron. Dacă pe bus nu există trafic, atunci poate începe transmisia prin plasarea unui carrier împreună cu datele. Sursă de asemenea monitorizează bus ul pentru coliziuni, situație care apare atunci când două sau mai multe componente transmit date simultan. O coliziune este detectată atunci când sunt prezenți mai mulți carrieri. Coliziunile pot apare într o rețea ca rezultat al timpului finit necesar semnalului pentru a traversa lungimea magistralei. Propagarea semnalului pe magistrală este limitată de viteza luminii pe lungimea magistralei, lungime ce poate fi până la 500 de metri pentru o rețea Ethernet tipică. Atunci când au loc coliziuni, 132

133 componentele ce transmit date vor aştepta un timp aleatoriu înainte de a retransmite datele. Datele sunt transmise în ambele direcții ale magistralei. Fiecare componentă vede fiecare pachet de date, dar extrage doar pachetele ce le sunt adresate. După ce un pachet este recepționat, la destinație se poate genera un mesaj de confirmare pentru transmițător, de regulă la nivelul transport. Dacă transmițătorul nu primeşte confirmarea după o perioadă de timp fixată (care trebuie să fie mai mare decât întârzierea rețelei la un ciclu complet), atunci mesajul este retransmis. Coliziunile apar rar în practică, aşa că latența dată de retransmisii nu este foarte importantă. O degradare serioasă în performanța Ethernet nu are loc până când traficul este sub limita de 35% din capacitatea rețelei. Bridge, router, gateway Pe măsură ce creşte dimensiune rețelelor acestea pot fi divizate în rețele mai mici interconectate. Subrețelele mai mici operează independent una de alta şi pot folosi protocoale şi topologii diferite. Dacă toate subrețelele folosesc aceeaşi topologie şi aceleaşi protocoale, atunci rețeaua poate fi extinsă folosind repeatere. Un repeater amplifică semnalul pe rețea, semnal ce se atenuează pe măsură ce străbate rețeaua. Subrețelele nu sunt independente în totalitate deoarece fiecare subrețea vede tot traficul de pe celelalte subrețele. O rețea ce foloseşte doar repeatere nu se poate extinde foarte mult. Repeaterele amplifică nu numai semnalul ci şi zgomotul de pe fir ceea ce va determina în final dominarea semnalului de către zgomot dacă se folosesc prea multe repeatere. Un bridge nu numai că amplifică semnalul, acesta restaurează nivelurile individuale ale semnalului la valorile logice 0 şi 1, ceea ce previne acumularea zgomotului. Bridge urile au un anumit nivel de inteligență şi pot interpreta adresele destinație ale pachetelor şi le pot transmite la rețeaua pentru care sunt adresate. Astfel, traficul în rețea poate fi redus, din moment ce metoda alternativă ar fi trimiterea pachetelor la fiecare subrețea (aşa cum se întâmplă în cazul folosirii repeaterelor). Cu toate că bridge urile au un anumit nivel de inteligență în sensul că analizează pachetele primite şi le rutează pe baza adresei de destinație, acestea nu țin cont de protocol. Un router lucrează la un nivel mai înalt. Router ul conectează de regulă rețele separate logic care folosesc acelaşi protocol de transport. Un gateway translatează pachete până la nivelul aplicație din modelul OSI (nivelurile 4 până la 7). Gateway urile conectează rețele diferite prin efectuarea conversiilor de protocol, conversii în formatul mesajelor şi alte funcții de nivel înalt. Erori de comunicaţie şi coduri corectoare de erori Atunci când are loc o comunicație între sisteme de calcul sau chiar şi în cadrul unui sistem de calcul există o anumită probabilitate ca datele să fie recepționate eronat datorită zgomotului din canalul de comunicație. Reprezentările pentru date 133

134 considerate până acum utilizau simbolurile binare 0 şi 1. În realitate, simbolurile binare au o formă fizică şi anume voltaje sau curent electric. Forma fizică este supusă zgomotului introdus de mediul de comunicație, cum ar fi fenomene atmosferice, raze gamma şi fluctuații ale curentului electric. Zgomotul poate cauza erori, în care valorile 0 sunt transformate în 1 şi invers. Presupunem că se transmite caracterul ASCII b şi că în timpul transmisiei are loc o eroare în urma căreia cel mai puțin semnificativ bit este inversat. Secvența binară corectă pentru b este Secvența de biți recepționată este , ceea ce corespunde caracterului c. Receptorul nu are cum să ştie că a avut loc o eroare doar examinând secvența de biți recepționată. Problema este că fiecare din cele 128 de secvențe de 7 biți reprezintă caractere ASCII valide şi dacă unul din cei 7 biți se modifică secvența ce rezultă este tot un caracter ASCII valid. Expeditorul poate trimite biți de verificare suplimentari împreună cu biții de date. Receptorul poate examina aceşti biți şi în anumite condiții nu numai să detecteze erori dar şi să le corecteze. În continuare vom prezenta două metode pentru a realiza aceasta. Definirea ratei de erori la nivel de bit Există numeroase moduri în care pot apare erori în cadrul sistemelor iar erorile pot lua diferite forme. Vom presupune că probabilitatea ca un bit recepționat să fie eronat este independentă de probabilitatea ca biții învecinați să fie eronați. În acest caz putem defini rata de erori la nivel de bit ca fiind probabilitatea ca un anumit bit să fie eronat. Evident că acesta este un număr foarte mic, de regulă este mai mic de pentru fibra optică. Asta înseamnă că doar unul din biți vor fi eronați. În rețelele radio unul din 100 de pachete pot conține erori. În cadrul unui sistem rata de erori este mai mică decât Un procesor de 500 MHz care prelucrează 32 de biți la fiecare ciclul de ceas va avea un număr de erori/secundă egal cu erori/bit x 500 x 10 6 cuvinte/secundă x 32 biți/cuvânt = 1.6 x erori/secundă, adică aproximativ un bit eronat la doi ani de zile. Pe de altă parte un flux de biți de la o linie de comunicație serială de un milion de biți/secundă cu o rată de erori de 10 10, va avea un număr de erori egal cu 1 x 10 6 x sau 10 4 erori/secundă adică, aproximativ 10 erori pe zi. Detectarea şi corectarea erorilor Una din cele mai simple şi mai vechi metode de detectare a erorilor foloseşte bitul de paritate (s a folosit în cadrul sistemelor de telegraf). 134

135 Poziţia bitului Bitul de paritate Caracter ASCII pe 7 biţi Caracter Un bit de paritate se adaugă la fiecare caractere transmis astfel încât numărul de biți egali cu 1 în fiecare caracter să fie par sau impar, în funcție de paritatea aleasă. În exemplul nostru de transmitere a caracterului ASCII b, , presupunem că dorim să folosim paritate pară şi atunci vom adăuga un bit 1 pentru a face par numărul de biți egali cu 1, rezultând secvența de biți pentru transmitere. Bitul de paritate se poate adăuga la început sau la sfârşit în funcție de convenția aleasă. Receptorul poate examina secvența de biți, şi dacă numărul de biți egali cu 1 este par, atunci poate considera că a recepționat caracterul fără erori. (Această metodă nu mai este de nici un folos dacă probabilitatea ca doi biți să se modifice este destul de mare. În acest caz trebuie folosite alte metode aşa cum vom vedea în continuare). Coduri Hamming Dacă se adaugă biți suplimentari la date, atunci este posibil nu numai să detectăm erori, dar şi să le corectăm. Unele din cele mai populare coduri corectoare de erori se bazează pe munca lui Richard Hamming de la Bell Telephone Laboratories (Lucent Technology). Putem detecta un singur bit eronat într un cod ASCII prin adăugarea unui bit redundant. Distanța Hamming defineşte distanța logică dintre două cuvinte valide, ca măsură a numărului de cifre binare care diferă între cele două cuvinte. Dacă se modifică un singur bit într un caracter ASCII, atunci secvența de biți ce rezultă este un alt caracter ASCII. Distanța Hamming corespunzătoare pentru acest cod este 1. Dacă recodificăm tabela ASCII astfel încât distanța Hamming să fie 2, atunci trebuie modificați doi biți pentru a converti un caracter ASCII valid într altul. Astfel putem detecta un singur bit eronat deoarece caracterul invalid va fi între două caractere valide. O modalitatea de a înregistra un caracter ASCII pentru o distanță Hamming de 2 este de a atribui un bit de paritate, care ia valoarea 0 sau 1 pentru a face numărul de biți egali cu 1 din codificarea caracterului par sau impar. Dacă folosim paritate pară, atunci bitul de paritate pentru caracterul a este 1 deoarece secvența de biți pentru acest caracter conține 3 biți egali cu 1: Bitul de paritate pentru caracterul c este 0, ceea ce va duce la secvența de biți recodificată: Dacă folosim 135

136 paritatea impară, atunci biții de paritate vor lua valoarea opusă: 0 pentru a şi 1 pentru c. Tabelul ASCII recodificat are acum 256 de poziții, din care jumătate (cele care au un număr impar de biți egali cu 1) reprezintă caractere invalide. Dacă este recepționat un caracter invalid, atunci receptorul ştie că a avut loc o eroare şi poate cere retransmiterea caracterului. Retransmiterea nu este întotdeauna practică iar pentru aceste cazuri ar fi util nu numai să se poată detecta erorile dar să se şi corecteze. Folosirea bitului de paritate va detecta eroarea dar nu va localiza poziția bitului eronat. Dacă este recepționată secvența de biți într un sistem care foloseşte paritate pară, atunci eroarea este detectată pentru că paritatea cuvântului este impară. Nu există suficientă informație pentru a determina doar cu ajutorul bitului de paritate care a fost caracterul transmis (chiar şi bitul de paritate poate fi eronat). Pentru a construi un cod corector de erori capabil să detecteze şi să corecteze cuvinte ce conțin un singur bit eronat, trebuie să adăugăm mai multă redundanță prin extinderea numărului de biți din cuvânt. De exemplu, să considerăm secvența de biți pentru caracterul a Dacă vrem să detectăm şi să corectăm un singur bit eronat care poate să apară în orice poziție în cadrul cuvântului, atunci trebuie să atribuim încă 7 secvențe de biți caracterului a secvențe în care un singur bit este modificat față de secvența binară corespunzătoare lui a : , , , , , , Putem face acelaşi lucru şi pentru celelalte caractere, dar trebuie să facem în aşa fel încât nici o secvență de biți să nu fie comună la mai mult de un caracter ASCII; altfel nu vom avea la dispoziție un mod de determinare neambiguu a secvenței binare originale. O problemă cu folosirea redundanței în acest fel este că atribuim 8 secvențe de biți fiecărui caracter: una pentru caracterul original şi încă şapte pentru secvențele de biți învecinate eronate. Din moment ce avem 128 de caractere ASCII şi 8 secvențe pentru fiecare caracter, înseamnă că putem recodifica 128/8 = 16 caractere dacă folosim doar cei 7 biți pentru reprezentarea caracterelor. Pentru a recodifica toate caracterele ASCII, trebuie să adăugăm biți de redundanță suplimentari (numiți biţi de verificare). Acum trebuie să determinăm de câți biți avem nevoie. Dacă cuvintele ce vrem să le recodificăm sunt de k biți şi folosim r biți de verificare atunci are loc următoarea relație: 2 k x (k + r + 1) <= 2 k + r echivalent cu, k + r + 1 <= 2 r Argumentația pentru această relație este că pentru fiecare din cele 2 k cuvinte originale, există secvențe de k biți în care un singur bit este eronat, plus secvențe de r biți în care un bit de verificare este eronat, plus secvența originală corectă. Aşa că codul nostru corector de erori va avea în total 2 k x (k + r + 1) secvențe de biți. Pentru a putea reprezenta toate aceste secvențe de biți avem nevoie de k + r biți, astfel că se vor putea genera 2 k + r secvențe binare, număr care este mai mare sau egal decât 136

137 numărul de secvențe binare din codul corector de erori. Pentru k = 7 vom obține r = 4 aşa că vom avea 11 biți în reprezentarea cuvintelor din codul corector de erori. Acum vom vedea cum putem recodifica tabela ASCII într un cod pe 11 biți. Scopul este de a atribui biții redundanți cuvântului original astfel încât orice bit eronat să poată fi identificat. O modalitate de a face această atribuire este prezentată în figura de mai jos: Biţii de verificare Poziţiile verificate Fiecare din cei 11 biți are un index de la 1 la 11, iar reprezentarea binară pe 4 biți a întregilor de la 1 la 11 este prezentată lângă fiecare index. Cu aceste atribuire, fiecare din cele 11 linii sunt diferite (nu există două linii în care biții 1 să fie în aceeaşi poziție). Citind în jos fiecare din cele patru coloane, bitul 1 ne spune că poziția verificată (care apare în coloana din dreapta) va fi inclusă într un grup care trebuie să formeze paritate pară. De exemplu, bitul de verificare C8 acoperă un grup de 4 biți în pozițiile 8, 9, 10 şi 11, care trebuie să formeze paritate pară. Dacă această proprietate este satisfăcută atunci când cuvântul de 11 biți este transmis, dar o eroare de transmisie produce o paritatea impară la receptor, atunci receptorul va şti că este o eroare la una din pozițiile 8, 9, 10 sau 11. Poziția exactă poate fi determinată prin examinarea celorlalți biți de verificare, aşa cum vom vedea. Fiecare bit din cuvântul codificat de 11 biți, care include biții de verificare, este atribuit unei combinații unice a celor patru biți de verificare C1, C2, C4 şi C8. Combinațiile sunt calculate ca reprezentare binară a poziției bitului ce este verificat, începând de la poziția 1. C1 este astfel în poziția 1, C2 este în poziția 2, C4 în poziția 4 şi C8 în poziția 8. biții de verificare pot apare în orice poziții, dar de regulă apar în poziții ce corespund puterilor lui 2 pentru a simplifica procesul de localizare a erorilor. Acest cod se numeşte SEC (Single Error Correcting code). Din moment ce poziția fiecărui bit egal cu 1 în fiecare din combinație de biți de verificare este unică, putem localiza o eroare prin observarea unui bit de eroare eronat. Dacă considerăm configurația din figura de mai jos: 137

138 Poziţia bitului Biţii de verificare valorile biților de verificare sunt determinate în conformitatea cu tabelul precedent. Bitul de verificare C1 = 0 creează paritate pară pentru grupul de biți {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Membri acestui grup sunt luați din pozițiile care au valoarea 1 în coloana C1 din tabel. Bitul de verificare C2 = 1 creează paritate pară pentru grupul de biți {2, 3, 6, 7, 10, 11}. Bitul de verificare C4 = 0 creează paritate pară pentru grupul de biți {4, 5, 6, 7}. Bitul de verificare C8 = 0 creează paritate pară pentru grupul de biți {8, 9, 10, 11}. Ca o alternativă la căutarea într un tabel al biților de paritate, în general, bitul n al cuvântului codificat este verificat de biții de verificare din pozițiile b 1, b 2,, b j, astfel încât b 1 + b b j = n. De exemplu, bitul 7 este verificat de biții din pozițiile 1, 2 şi 4 pentru că = 7. Acum să presupunem că receptorul primeşte secvența de biți Presupunem că s a folosit codul SEC descris mai sus pentru caractere ASCII şi întrebarea este ce caracter a fost trimis. Prima dată calculăm paritatea pentru fiecare bit de verificare aşa cum se vede în figura de mai jos: Poziţia erorii Poziţia biţilor Biţii de verificare Paritate impară pară impară pară Aşa cum se vede biții de verificare C1 şi C4 au paritate impară. Pentru a localiza eroarea, adunăm pozițiile biților de verificare impari. Astfel, eroarea este în poziția 1+ 4 = 5. Cuvântul trimis este Dacă eliminăm biții de verificare, obținem secvența , ceea ce corespunde caracterului ASCII D. O modalitate de a privi SEC este: cuvintele valide sunt la o distanță suficient de mare unul de altul astfel încât o singură eroare va plasa un cuvânt eronat mai aproape de un anumit cuvânt valid față de orice alt cuvânt valid. De exemplu, putem considera un cod SEC pentru doar două simboluri {000, 111}. Relația distanței Hamming pentru toate secvențele de 3 biți sunt prezentate în figura de mai jos sub forma unui cub: 138

139 Coduri de eronate Cod valid Cod valid Schimbarea a trei biţi într-un cod valid duce la o distanţă Hamming de 3 Coduri eronate Pentru cuvinte de dimensiuni mai mare cubul are un corespondent numit hipercub. Cele două cuvinte valide sunt plasate în vârfuri opuse ale cubului. Orice eroare de un singur bit va localiza un cuvânt eronat pe un alt vârf al cubului. Fiecare cuvânt eronat are un cuvânt valid cel mai apropiat, ceea ce face posibilă corectarea unui singure erori. Codifiare SECDED Dacă considerăm acum că există două erori, atunci putem vedea că codul SEC funcționează pentru dublă detectarea de erori (DDE) dar nu şi pentru dublă corectare de erori (DCE). Aceasta se numeşte codificare SECDDE (engl. SECDED SEC double error detection). Din moment ce cuvintele valide sunt despărțite de o distanță Hamming egală cu 3, două erori vor fi localiza un cuvânt eronat pe cub şi astfel pot fi detectate două erori. Cuvântul valid original însă nu poate fi determinat în mod neambiguu. Pentru a corecta două erori, trebuie întreținută o distanță Hamming egală cu 5. În general trebuie întreținută o distanță Hamming egală cu p + 1 pentru a detecta p erori şi o distanță Hamming de 2p+1 pentru a corecta p erori. Verificare verticală a redundanţei Codul SEC este folosit pentru detectarea şi corectarea unui singur bit eronat. Biții redundanți sunt adăugați la fiecare cuvânt, fi fiecare cuvânt rezultat este tratat independent. Schema de recodificare se mai numeşte verificare orizontală sau longitudinală a redundanţei deoarece lungimea cuvântului se extinde cu numărul de biți redundanți. O abordare alternativă este de a folosi verificare verticală a redundanţei în care o sumă de verificare a cuvântului este adăugată la sfârşitul unui grup de cuvinte transmise. În acest caz, paritatea este calculată coloană cu coloană, formând un cuvânt ce conține suma de verificare, cuvânt ce este adăugat mesajului. Cuvântul cu suma de verificare este calculat şi transmis de expeditor şi este recalculat şi comparat cu cuvântul ce conține suma de verificare recepționată de către receptor. Dacă se detectează o eroare, atunci receptorul trebuie să ceară retransmiterea cuvântului din moment ce nu există suficientă redundanță pentru a identifica poziția eronată. 139

140 Verificare ciclică a redundanţei (Cyclic Redundancy Checking CRC) CRC este o schemă mai puternică de detectare şi corectare a erorilor care operează în prezența unor burst errors, care încep şi se termină cu un bit eronat, cu zero sau mai mulți biți intermediari eronați. Biții eronați de la capete sunt incluşi în burst error. Dacă lungimea unui burst error este B, atunci trebuie să fie B sau mai mulți biți corecți între mai multe burst errors. CRC foloseşte coduri polinomiale, în care un cadru de date ce trebuie transmis este împărțit cu un polinom iar restul împărțirii este adăugat cadrului de date ca o secvență de verificare a cadrului (engl. Frame Check Sequence FCS), numită cifre CRC. După recepționarea cadrului, receptorul face aceleaşi calcule, folosind acelaşi polinom, şi dacă restul împărțirii este identic cu cel recepționat atunci nu există erori detectabile. Pot exista erori nedetectabile, iar scopul la crearea unui cod CRC este de a selecta un polinom care acoperă cele mai probabile erori pentru un anumit model. Abordarea este de a lua un mesaj de k biți ce trebuie transmis, M(x), la care se adaugă n biți 0, unde n este gradul polinomului generator, G(x), cu k > n. Forma extinsă a lui M(x) este împărțită la G(x) folosind aritmetică modulo 2 (în care transportul şi împrumutul sunt ignorate), iar restul împărțirii R(x), care nu are mai mult de n biți, formează cifrele CRC pentru M(x). Ca exemplu, să considerăm că trebuie transmis cadrul: M(x) = şi că polinomul generator este G(x) = x 4 + x + 1. Gradul lui G(x) este 4, aşa că adăugăm 4 biți zero la M(x) pentru a forma deîmpărțitul operației. Divizorul este 10011, ceea ce corespunde coeficienților din G(x) scris ca: G(x) = 1 x x x x x x x x x 0. G(x) are gradul n = 4 şi există n + 1 = 5 coeficienți. Cifrele CRC sunt calculate aşa cum este prezentat în figura de mai jos: G(x), de grad n = 4 Câtul este eliminat la calculul CRC original n = 4 zerouri SAU exclusiv pe biţi (XOR), este la fel ca şi adunarea şi scăderea modulo-2 Cadrul transmis R(x) este CRC pentru M(x) 140

141 Dacă în timpul transmisiei T(x) = M(x) + R(x) se alterează receptorul trebuie să poată determina aceasta. Receptorul împarte cadrul primit G(x) şi toate burst errors care nu îl includ pe G(x) ca factor vor fi interceptate pentru că restul va fi diferit de zero. Atâta timp cât biții 1 din nu coincid cu pozițiile erorilor din cadrul recepționat, toate erorile vor fi interceptate. Un cod polinomial de grad n va intercepta toate burst errors de lungime mai mică sau egală cu n. Polinoame care dau rezultate bune în ceea ce priveşte detectare erorilor sunt: CRC 16 = x 16 + x 15 + x CRC CCITT = x 16 + x 12 + x CRC 32 = x 32 + x 26 + x 23 + x 16 + x 12 + x 11 + x 10 + x 8 + x 7 + x 5 + x 4 + x 2 + x + 1 Arhitecturi de reţea: Internet La începuturile erei informatice sistemele de calcul erau centralizate şi conțineau toate resursele necesare. Datele erau transferate între sisteme de calcul diferite prin diferite medii (cartele perforate, benzi magnetice, discuri magnetice). Pe măsură ce a crescut numărul sistemelor de calcul iar costurile s au înclinat mai mult dinspre hardware înspre servicii, a devenit rentabil din punct de vedere economic conectarea directă a calculatoarelor astfel încât să fie posibilă partajarea resurselor. Despre asta e vorba când vorbim despre rețele. Am prezentat deja rețelele locale în contextul celor şapte niveluri din modelul OSI. În continuare vom prezenta aspecte arhitecturale ale rețelelor de calculatoare în contextul modelului Internet. Modelul Internet În sistemele de telecomunicații pot fi mai multe surse şi mai multe destinații. Un exemplu pentru această formă de comunicație este o rețea telefonică. Pentru ca fiecare telefon să poată fi apelat de la orice alt telefon trebuie să existe o cale, un canal, între fiecare sursă şi destinație. Dacă există un milion de telefoane în locația A şi un milion de telefoane în locația B atunci numărul de canale dintre locația A şi B trebuie să fie un milion x un milion. Din fericire nu toți cei din locația A vor să comunice cu toți cei din locația B aşa că un număr mult mai mic de canale este suficient, canale ce sunt partajate. Pe de altă parte trebuie să fie cel puțin o linie de la fiecare telefon din locația A la sediul central al companiei de telefoane şi trebuie să fie suficiente linii între sediile centrale din A şi B pentru a putea gestiona numărul maxim de conversații simultane. Un număr mic de conexiuni fizice (în funcție de tipul de mediu de transmisie fibră optică sau fire tradiționale), este necesar pentru ca conecta locațiile A şi B deoarece nu se va întâmpla niciodată ca simultan toți cei din locația A să apeleze pe cineva din locația B. Capacitatea de transfer de informație a conexiunilor (numită lăţime de bandă) este partajată de toți utilizatorii astfel că se realizează o reducere 141

142 substanțială a costurilor. Trebuie creat un mecanism de control care să permită partajarea lățimii de bandă într un mod corespunzător. Nivelurile în suita de protocoale TCP/IP Un internet (cu i mic) este o colecție de rețele interconectate. Internet (cu i mare) este probabil cel mai cunoscut internet, care foloseşte protocolul TCP/IP şi adrese IP. Cele şapte niveluri din modelul OSI au fost simplificate într o oarecare măsură pentru modelul Internet, model care are doar patru niveluri, aşa cum se vede în figura de mai jos. La nivelul cel mai de jos este nivelul Legătură format din subnivelurile MAC (Medium Access Control) şi PHY (Fizic). Nivelul Legătură rezolvă disputele pentru mediul de comunicație atunci când mai multe dispozitive încearcă să transmită, gestionează gruparea logică a biților în cadre de date şi implementează protecția împotriva erorilor. Nivelul legătură este responsabil pentru transmiterea unui cadru de biți de la o maşină la o alta maşină legată direct de ea. Aceasta funcționează bine între două procese aflate pe maşini diferite care cooperează. Pentru ca mai multe procese să partajeze acelaşi mediu de comunicație este nevoie de un protocol care să coordoneze deplasare datelor de la un proces la altul. Aceasta este responsabilitatea nivelului Reţea, care este implementat cu protocolul IP (Internet Protocol). Nivelul Reţea se ocupă cu comunicația de la un punct la altul. Nivelul Transport se ocupă cu comunicația end to end, în care pot fi mai multe puncte intermediare între transmițător şi receptor. Nivelul Transport se ocupă cu retransmisia (în cazul erorilor sau a pachetelor abandonate datorită congestionării mediului de comunicație), secvențiere (pachetele pot recepționate într o ordine diferită de cea de la transmisie), controlul fluxului, protecție împotriva erorilor (nivelul Legătură nu face suficient în acest sens). În Internet nivelul Transport este implementat cu protocolul TCP (Transmission Control Protocol). Combinația TCP/IP la nivelul Reţea şi Transport este suita de protocoale dominante în Internet. La nivelul Legătură şi Aplicaţie pot fi folosite orice alte protocoale. Pentru nivelul Transport şi Reţea există şi alte tipuri de protocoale. 142

143 La nivelul Aplicaţie, un proces poate efectua schimb de date cu orice alt proces de altundeva din Internet şi să trateze conexiunea ca şi cum ar fi un fişier pe sistemul local, citind şi scriind octeți cu apeluri sistem obişnuite. De regulă aceste operații sunt implementate prin socket uri, care sunt căi de comunicație spre rețea prin sistemul de operare. Adrese Internet Fiecare interfață pe Internet are o adresă IP unică. Versiunea 4 a protocolului IP, numită IPv4, este folosită încă pe scară largă dar este înlocuită de IPv6, care foloseşte adrese de 4 ori mai mari decât IPv4 şi are o serie de îmbunătățiri şi simplificări. Un exemplu de adresă IPv4 în forma cu puncte este dată mai jos: Fiecare număr delimitat de caracterul punct este un număr întreg fără semn pe 8 biți din intervalul Secvența binară corespunzătoare adresei de mai sus este: Bitul cel mai din stânga (cel mai semnificativ) determină clasa de adresă. Figura de mai jos prezintă cele cinci clase de adrese din IPv4. Clasa A are 7 biți pentru identificare rețelei (ID) şi 24 de biți pentru ID host ului. Astfel pot fi cel mult 2 7 rețele de clasă A fiecare din ele cu 2 24 host uri. O parte din aceste adrese sunt rezervate, aşa că numărul de adrese ce pot fi atribuite host urilor este mai mic decât numărul total de adrese posibile. Adresele de clasă B folosesc 14 biți pentru identificatorul de rețea şi 16 biți pentru identificatorul host urilor. Adresele de clasa C folosesc 21 de biți pentru ID ul rețelei 143

144 şi 8 biți pentru identificatorul de host. Adresele de clasă D sunt folosite pentru grupuri multicast, la care un sistem care are adresă de clasă A, B sau C se poate conecta şi va primi tot traficul de rețea ce este destinat grupului. Acesta este un mecanism eficient pentru trimiterea aceloraşi pachete la mai multe sisteme, fără a inunda rețeaua prin broadcast şi fără ca expeditorul să fie nevoit să țină evidența tuturor sistemelor conectate. Adresele de clasă E sunt rezervate. În momentul în care toate adresele IPv4 (adrese pe 32 de biți) disponibile vor fi atribuite Internet ul nu va mai putea evolua aşa că este necesară adoptarea cât mai curând a IPv6 ( acest protocol are adrese IP pe 128 de biți). În multe rețele se folosesc protocoale ce permit partajarea adreselor IP; prin liniile dial up adresele IP sunt atribuite dinamic doar pe durata sesiunii. Porturi Un port este mijlocul prin care un proces se deschide spre exterior. Un număr de port identifică procesul sursă şi un alt număr de port identifică procesul destinație. Un port identifică un punct de intrare în rețea pentru un proces. Porturile de la 0 la 1023 sunt porturi bine cunoscute pentru procese sever. De exemplu, portul telnet este 23. Pe un sistem Unix, comanda: %telnet fs.uoradea.ro 23 va conecta utilizatorul la sistemul fs.uoradea.ro. Dacă portul 23 nu este prezent în linia de comanda se va considera implicit că este portul 23. Dacă 23 este înlocuit cu alt port, de exemplu 13 (daytime), atunci se va ajunge la un alt serviciu, care are comportament diferit. Încapsulare Datele din rețea sunt încapsulate pe măsură ce trec prin nivelurile de rețea aşa cum se vede în figura de mai jos: Datele utilizator sunt trimise în rețea folosind apeluri sistem pentru citire şi scriere similare cu cele folosite la accesarea fişierelor. Nivelul Aplicaţie trimite datele 144

145 utilizator la nivelul Transport, unde sistemul de operare adaugă un antet TCP care identifică porturile sursă şi destinație, formând un segment TCP. Segmentul TCP este transmis la nivelul Reţea, unde segmentul TCP este reîmpachetat în datagrame IP, fiecare cu un antet IP care identifică sistemele sursă şi destinație. Datagramele IP sunt trimise la nivelul Legătură unde datagramele sunt încapsulate în segmente (engl. frame) Ethernet (pentru acest exemplu). La destinație are loc procesul invers. Un segment TCP poate fi descompus în mai multe datagrame IP, care sunt rutate independent prin Internet. Fiecare datagramă conține adresele IP sursă şi destinație (în antetul IP), porturile sursă şi destinație (în header ul TCP) şi protocolul de la următorul nivel de încapsulare (în antetul IP TCP este doar un protocol de nivel transport folosit în Internet; mai există şi altele, de ex. UDP). Aceşti cinci parametri identifică în mod unic fiecare datagramă IP în drumul ei prin Internet, ceea ce permite trimiterea datagramei la procesul destinatar corect. DNS (Domain Name System) DNS este o bază de date distribuită care asociază nume de host şi adrese IP şi furnizează informații pentru rutarea e mail. De exemplu adresa simbolică este asociată cu adresa IP Mai multe nume pot fi asociate cu aceeaşi adresă IP. DNS este responsabil pentru interacțiunea cu programe care au nevoie de aceste asociere. Fiecare domeniu (cum ar fi uoradea.ro) are propria bază de date cu informații şi rulează un server pe care alte sisteme din Internet îl pot interoga. Accesul la DNS se face printr un resolver, care este integrat în rutinele de bibliotecă, rutine ce sunt link editate în programele ce accesează rețeaua. NIC (Network Information Center) este organizația care gestionează domeniile toplevel şi delegă autoritatea pentru domeniile din nivelul următor (nivelul 2). În cadrul unei zone, un administrator local întreține baza de date pentru serverul de nume. Trebuie să existe un server de nume primar, care îşi încarcă baza de date dintr un fişier şi servere de nume secundare, care îşi iau informația de la serverul primar. Se foloseşte un cache, astfel încât o interogare care provoacă contactarea altor servere nu va mai necesita contactarea ulterioară a acelor servere. World Wide Web WWW este format din procese client (browserele Web) şi servere Web care rulează http (HyperText Transfer Protocol) la nivelul Aplicaţie al Internet. Ceea ce trebuie ştiu este că WWW!= Internet. WWW este o aplicație creată pentru Internet. În 1989, Tim Berners Lee de la CERN (laboratorul european pentru fizica particulelor) a dezvoltat un Web bazat pe text, pentru schimbul de documente tehnice printre colegi. În februarie 1993, NCSA (National Center for Supercomputing Applications) din cadrul Universității Illinois a lansat o versiune grafică a browserului Web Mosaic precum şi un server http, ambele gratuite şi de atunci WWW a explodat şi a ajuns la ceea ce ştim astăzi. 145

146 Bridge, router şi switch Un hub este un punct de conexiune central pentru sisteme de calcul. Un hub se numeşte bridge atunci când un sistem de calcul este un alt hub. Un hub doar copiază pachetele de pe o interfață de rețea pe toate celelalte, aşa cum se în figura de mai jos (a): Hub urile şi bridge urile nu au multă inteligență, ele fiind capabile doar să izoleze conexiunile la o singură rețea (dacă două pachete intră în coliziune într o rețea, ceea ce este destul de normal dar de nedorit, semnalul de coliziune nu este propagat şi la alte rețele), şi să limiteze trimiterea anumitor tipuri de trafic la alte interfețe. Un ruter (engl. router) conectează o rețea la alta (fig. b) şi ia decizii în legătură cu transmiterea pachetelor dincolo de limitele unei rețele. Un ruter are mai multe interfețe de rețea şi trimite pachetele de la o interfață la alta. Pe interfețe diferite protocoalele de rețea pot să difere. Un ruter trimite pachetele pe baza protocolului, pe când un switch le trimite doar pe baza adresei de destinație. Un switch este un hub de mare viteză care nu partajează lățimea de bandă (fig. c). Un switch elimină conflictele de acces la mediul de transmisie. O îmbunătățire a switch ului este o rețea cu auto rutare în care se creează automat conexiunile sursă destinație, pe baza adreselor din antetele pachetelor ce traversează rețeaua. Un exemplu este un switch cu auto rutare cu 4 intrări şi 4 ieşiri. Aceasta se poate realiza folosind algoritmul bubble sort, în care pachetele cu cea mai mică adresă sunt puse în partea de sus, prin interschimbarea pachetelor învecinate, pachetele cu cea mai mare adresă ajungând în partea de jos. Pentru n canale, trebuie făcute n(n 1)/2 comparații. Pentru n = 4 numărul de comparații ce trebuie făcute este 6, ceea ce înseamnă că avem nevoie de 6 circuite de comparație. Switch ul corespunzător este prezentat în figura de mai jos: 146

147 Pachetele nesortate intră în partea stângă şi ies sortate în parte dreaptă după adresa de desetinație. Concluzii Comunicația implică transferul informației între sisteme. Ca o regulă, datele sunt transmise serial deoarece există o întotdeauna o întârziere la transferul de date prin rețelele de mare viteză. Totuşi schemele de modulare permit codificarea mai multor biți într o singură unitate de transfer. Alegerea schemei de modulare influențează apariția erorilor la transferul de informație. Detecția şi corecția erorilor sunt posibile prin redundanță, ceea ce presupune existența mai multor secvențe de biți decât numărul maxim de secvențe de biți valide. Dacă o secvență de biți nu are un singur cuvânt valid cel mai apropiat, atunci detectarea erorii este posibilă dar nu şi corectarea. Dacă fiecare secvență de biți poate fi creată dintr o singură secvență de biți validă atunci corectarea erorii este posibilă. Rețelele LAN gestionează complexitatea folosind niveluri ce sunt bazate pe modelul OSI. Rețelele locale sunt conectate la rețele WAN, în principal rețeaua Internet. Rețeaua Internet se bazează pe suita de protocoale TCP/IP. Datele utilizator sunt încapsulate la nivelurile Aplicaţie, Transport, Reţea şi Legătură şi sunt trimise prin Internet şi decapsulate la destinație. În drumul lor înspre destinație, datele traversează o serie de medii de transmisie, care diferă în lățime de bandă şi distanța maximă la care se pot transfera datele. 147