Аналіз рядів розподілу Центр розподілу та його характеристики Характеристики ступеню та розмаху варіації Моделювання ряду розподілу 1
Ключові питання теми В чому полягає задача аналізу рядів розподілу? Які показники використовують для аналізу рядів розподілу? Як виявляється закономірність розподілу? 2
Очікуваний результат Після вивчення теми ви зможете зрозуміти: Особливості використання таких характеристик центру розподілу як середня величина, мода, медіана, десята, чверть та подібні Що типовість та надійність середньої величини як узагальнюючої характеристики сукупності залежить від розміру та розподілу відхилень значень змінної ознаки від середньої Що дослідження ряду розподілу вимагає встановлення загального характеру розподілу та оцінки ступеня подібності між теоретичним та емпіричним розподілом 3
Ще раз про ряд розподілу Розподіл (ряд розподілу) - ряд (сукупність) статистичних даних, який отримано в результаті їх зведення і групування за певною змінною ознакою Ряд розподілу характеризується двома ознаками: варіантом і частотою Варіант - окреме значення групувальної ознаки Частота - число, яке характеризує як часто зустрічається певний варіант в ряді Нагромаджена частота - для скількох одиниць сукупності значення ознаки не перевищує відповідного варіанту (для дискретного ряду), або верхньої межі (для інтервального ряду) Для рядів з неоднаковими інтервалами використовують додаткову характеристику - густоту розподілу: частоту, що припадає на одиницю довжини інтервалу 4
Ряд розподілу: формули d f = S f k = f f f k + S f k 1 S d k = d k + S d k 1 ρ = f h k 1,n S f 0 = 0 k 1,n S d 0 = 0 f - частота, ρ - густота df - відносна частота Sf - нагромаджена частота Sd - нагромаджена відносна частота k - порядковий номер варіанту (інтервалу) h - довжина інтервалу 5
Завдання аналізу ряду розподілу Виявити закономірності зміни частот залежно від зміни кількісної ознаки, яка покладена в основу групування - як із зміною факторної ознаки змінюється частота результативної ознаки Найбільш уживаними є такі групи показників: Характеристики центру розподілу Характеристики розміру варіації Характеристики форми розподілу 6
Центр розподілу Значення змінної ознаки, довкола якої групуються інші варіанти називається центром розподілу Характеристика центру розподілу - середня величина Середня величина буває Степеневою (середня арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична) Структурною (мода, медіана, чверть тощо) 7
Центр розподілу 35 30 25 Центр розподілу не покупців 20 15 10 5 0 Центр розподілу покупців 0 20 40 60 80 8
Середня величина Середня величина - узагальнюючий показник, який характеризує сукупність однотипних явищ за змінною кількісною ознакою Середня величина показує типове, характерне значення ознаки для кожної одиниці статистичної сукупності В середній величині поглинаються індивідуальні відмінності одиниць сукупності, спричинені випадковими чинниками і проявляються закономірності Умови правильного використання середньої: Якісна та кількісна однорідність статистичної сукупності Правильний вибір форми середньої величини 9
Розрахунок степеневих середніх Вид степеневої середньої Проста Зважена Середня арифметична, x - значення, f - частота ознаки Середня гармонійна, w - обсяг значення ознаки w=x f x a = n x i i=1 n x h = n 1 x x a = x h = n i=1 x i f i n i=1 f i w 1 x w Середня геометрична x g = n f f x 1 x 2... x n x g = x 1 f 1 x 2 f 2...x k k Середня квадратична x q = x 2 n x q = x 2 f f 10
Особливості розрахунку степеневих середніх Проста середня використовується для незгрупованих даних, або коли частоти варіантів однакові за означенням Зважена середня використовується для згрупованих даних, або коли частоти варіантів неоднакові Середня арифметична використовується для характеристики статичних рядів, сума окремих значень ознаки в яких утворює загальний обсяг ознаки Якщо ряд є інтервальним, то перед обчисленням середньої треба знайти серединні значення кожного інтервалу і за їх допомогою перейти від інтервального ряду до дискретного Співвідношення між середніми для однієї і тієї самої сукупності x h x g x a x q 11
Обчислення середньої Кількість дітей у одній сім ї x 0 1 2 3 4 5 6 Кількість сімей Питома вага сімей Нагромаджена частота Нагромаджена відносна частота f df Sf Sd 73 0,073 73 0,073 376 0,376 449 0,449 326 0,326 775 0,775 101 0,101 876 0,876 76 0,076 952 0,952 35 0,035 987 0,987 13 0,013 1000 1 1000 1 x a = 0 73 +1 376 + 2 326 + 3 101 + 4 76 + 5 35 + 6 13 73 + 376 + 326 +101 + 76 + 35 +13 = 1878 1000 2 12
Обчислення середньої: інтервальний ряд Заробітна плата, грн Серединне значення Кількість працівників Питома вага працівників Нагромаджена частота Нагромаджена відносна частота x 0-1200 1200-1500 1500-1800 1800-2100 2100-2400 Понад 2400 <x> f % Sf Sd 1050 8 12,3% 8 12,3% 1350 10 15,4% 18 27,7% 1650 15 23,1% 33 50,8% 1950 18 27,7% 51 78,5% 2250 9 13,8% 60 92,3% 2550 5 7,7% 65 100,0% Разом 65 100,0% x a = 1050 8 +1350 10 +1650 15 +1950 18 + 2250 9 + 2550 5 65 =1765 13
Застосування середньої гармонійної Підприємство Фактичний обсяг продажу тис.грн. Виконання плану продажу, % План продажів, тис.грн. А 198,6 102,5% 193,8 Б 105,3 83,9% 125,5 В 84,1 113,6% 74,0 Разом 388,0 393,3 x h = 388 193,8 +125,5 + 74,0 100% = 388 393,3 100% = 98,7% 14
Середня геометрична Квартал 1 2 3 4 Обсяг продажу, тис. грн. Темп зміни обсягу продажу 2 560,3-1 978,6 77,3% 2 380,4 120,3% 2 876,3 120,8% Разом 9 795,6 Середня геометрична використовується при аналізі рядів динаміки для розрахунку середніх коефіцієнтів (темпів) зміни. Іноді середню геометричну називають ще динамічною середньою x = 3 77,3 120,3 120,8 =103,47% g 15
Структурні середні До структурних середніх належать мода (Мо), медіана (Ме), чверті (квартілі) та похідні Структурні середні характеризують центр розподілу по відношенню до структури сукупності, вони є конкретними характеристиками певного варіаційного ряду Мода - значення ознаки, яке найчастіше зустрічається у сукупності - типова характеристика сукупності Медіана - варіант, який є серединою упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві однакових частини 16
Обчислення моди та медіани Розряд Кількість працівників Питома вага Нагромадже на частота Нагромадже на відносна частота 1 3 5,17% 3 5,17% 2 6 10,34% 9 15,52% 3 8 13,79% 17 29,31% 4 13 22,41% 30 51,72% 5 22 37,93% 52 89,66% 6 6 10,34% 58 100,00% Разом 58 100,00% х х Мо = 5 (розряд) Ме = 4 розряду включно, тобто половина працівників мають розряди від 1 до 4, а половина 5 та 6 - склад робочої сили є високо кваліфікованим 17
Обчислення моди для інтервального ряду Заробітна плата, грн x 0-1200 1200-1500 1500-1800 1800-2100 2100-2400 Понад 2400 Серединне значення Кількість працівників Питома вага працівників Нагромаджена частота Нагромаджена відносна частота <x> f % Sf Sd 1050 8 12,3% 8 12,3% 1350 10 15,4% 18 27,7% 1650 15 23,1% 33 50,8% 1950 18 27,7% 51 78,5% 2250 9 13,8% 60 92,3% 2550 5 7,7% 65 100,0% Разом 65 100,0% Mo = x Mo + h f M 0 f M 0 f M 0 1 ( f ) M 0 1 + f M 0 f M 0 +1 ( ) =1800 + 300 18 15 18 15 ( ) + ( 18 9) =1875 18
Обчислення медіани x n 2 + x n +1 Me = x,n = 2k +1 Me = n +1 2 2 2,n = 2k Me = x Me + h Me 1 2 f S Me 1 f Me -для інтервального ряду Me =1500 + 300 1 2 65 18 15 =1790 19
Графічне обчислення моди та медіани Серединне значення Кількість працівників 20 <x> f 1050 8 1350 10 1650 15 1950 18 Частоти f 15 10 5 2250 9 2550 5 65 0 1050 1350 1650 1950 2250 2550 х 20