บทท 6 ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง (Vehicle Routing Problems :VRP)

Transcription

1 บทท 6 ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง (Vehicle Routing Problems :VRP) 6.1 บทนาเร องป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง (Vehicle routing problems: VRP) เป นป ญหาท ม ล กษณะคล ายก บ ป ญหา TSP ในบทท 5 ท ได บรรยายไปก อนหน าน แล ว และย งม ความส มพ นธ ก บป ญหา p-median ป ญหาการหาทาเลท ต งท เหมาะสมและป ญหาอ นๆ ในหน งส อเล มน อย พอสมควร เช น ในบทท 3 และ บทท 4 เก ยวก บการหาทาเลท ต งและการมอบหมายงาน การมอบหมายงานให ศ นย กระจายส นค าส ง ให ก บล กค าน นจะทาการส งตรงจากศ นย กระจายส นค าส ล กค าเร ยกการส งส นค าแบบน ว าการส งส นค า ตรงให ล กค า (direct shipping) ล กษณะการส งส นค าแบบน จะเหมาะสมหร บล กค าท ม ความต องการ ปร มาณมาก ๆ หากขนท ละน อยจะเก ดท ว างบนรถแต ต องกล บมาร บของท ศ นย กระจายส นค าใหม แล วไป ส งล กค ารายอ นๆ ท าแบบน ไปเร อยๆ เร ยกว าการส งตรงให ล กค า แต ป ญการจ ดเส นทางการขนส ง อาจจะมองว าเป นการต อยอดมาจากการหาท าเลท ต งท เหมาะสมเม อจ ดงานและมอบหมายล กค า เร ยบร อยมาพ จารณาจ ดเส นทางท เหมาะสมตามศ กยภาพของรถอ กคร งหน งว าควรจะขนส นค าข นรถ จานวนเท าไหร รถค นน นจะไปส งส นค าให ก บล กค าใดบ างใช เส นทางใด หร อถ าจะมองว าป ญหาการจ ด เส นทางการขนส งม ล กษณะคล ายป ญหาการเด นทางของพน กงานขายก พ จารณาได เช นก น เม อจ ด เส นทางการเด นทางของพน กงานขาย พน กงานขายน ารถขนส นค าไปด วย หากส นค าหมดพน กงานขาย ก จะต องเด นทางกล บมาท เม องเร มต นท ม ส นค าอย และไปส งส นค าท เหล อ ก จะเก ดป ญหาการจ ดเส นทาง การขนส งจากป ญหาการเด นทางของพน กงานขายเช นเด ยวก น Danzig et al (1954) น าเสนอการแก ป ญหาการเด นทางของพน กงานขาย หร อ TSP จากน นก ได ม การน าป ญหาน ไปแก หาว ธ แก ไขอย างกว างขวางจนม งานว จ ยหร อบทความว จ ยท ต พ มพ เก ยวก บ ป ญหา TSP จานวนมาก Clark and Wright (1964) ได น าเสนอการแก ป ญหา TSP กรณ ท พาหนะขนส ง มากกว า 1 ค นและน นก เป นคร งแรกท ป ญหา VRP เก ดข นคร งแรกในงานว จ ยท ได ร บการต พ มพ แต อย างไรก ตาม Clark and Wright ก ไม ได น าเสนอศ พย คาว าการจ ดเส นทางการขนส ง (vehicle routing) ในงานของพวกเขา คาว า vehicle routing ถ กน ามาใช ในการเข ยนบทความว จ ยคร งแรกในป 1972 โดย Golden, Magnati, and Nguyan และหล งจากน นได ม น กว จ ยจานวนมากให ความสนใจในการพ ฒนา ว ธ การเพ อแก ป ญหา VRP โดยป ญหา VRP ท ได ร บความสนใจน ได ม การเพ มข อจาก ดต างๆ เข าไปตาม

2 กรณ ศ กษาหร อตามเหต การณ จร งท เก ดข นในการดารงช ว ตประจาว นของน กว จ ยท ได พบเห นหร อส มผ ส เช น Solomon (1983) ได น าเสนอป ญหาการจ ดเส นทางการขนส งกรณ ท ม ข อจาก ดเร องเวลาในการ ร บส ง ( vehicle routing problem with time windows) ซ งเป นข อจาก ดของล กค าแต ละรายว าจะร บ ส นค าได ภายในเวลาใด ซ งทาให ป ญหา VRP ม ความย งยากซ บซ อนมากย งข น ป ญหา VRP โดยปกต อาจจะเป นการวางแผนไปร บหร อไปส งส นค าเท าน นบางคร งป ญหา VRP อาจจะม การไปร บและไปส ง ส นค าในคราวเด ยวก นเช น Nagy and Salhi (2005) น าเสนองานว จ ยท กล าวถ งการจ ดเส นทางการ ขนส งกรณ ท ม การร บและส งส นค าในเวลาเด ยวก น ระยะทางในการขนส งท พ จารณาในการจ ดเส นทาง การขนส งน อาจจะม ท งแบบท ทราบค าและไม ทราบหร อหากทราบค าอาจจะม ล กษณะเป นทราบค าท แน นอนหร อไม แน นอนเช น Fu (2002), Ahn and Shin (1991), Rego and Roucairol (1995). จาก การดาเน นการว จ ยท หลากหลายและมากมายของป ญหา VRP จ งม ผ พยายามจ ดกล มของป ญหา VRP เป นประเภทต างๆ มากมายเช น Bodin (1975), Bodin and Golden (1981), Min et al.(1998), Powell and Shapiro (1999), Laporte and Osman (1995), Burak Eksioglu et al. (2009). ซ ง จากการแบ งกล มป ญหา VRP อาจจะพอสร ปประเภทของป ญหา VRP ได ด งน 1. จ ดกล มตามว ธ การแก ป ญหาของป ญหา VRP 1.1. ว ธ การแม นตรง (exact method) ว ธ การการน จะไช พ นฐานจากการโปรแกรมเช งเส นตรง การ โปรแกรมจ านวนเต ม หร อว ธ การอ น ท จะท าให ได ค าท ด ท ส ด เช น ว ธ การ ต ดแบบระนาบ (cutting plane method), ว ธ บรานซ แอนด บาว (branch and bound method) งานว จ ยท เป น ผ น าทางด านว ธ แม นตรงได แก Laporte and Nobert (1982) 1.2. ว ธ การฮ วร สต กส (heuristics) เป นว ธ การท เม อด าเน นการเสร จเร ยบร อยจะได ค าท ด ไม สามารถร บประก นได ว าจะได คาตอบท ด ท ส ด แต จะใช เวลาส นกว าว ธ การแบบแม นตรงสาหร บ ป ญหาท ม ขนาดใหญ ต วอย างเช น ว ธ การเจนเนต กส (genetic algorithm), ว ธ การระบบมด (Ant system algorithm), ว ธ การหาค าท ด ท ส ดด วยฝ งอน ภาค (particle swarm optimization) เช น Laporte et al. (1999), Nagy and Salhi(2005) 1.3. การจ าลองแบบป ญหา (simulation) ใช การจ าลองแบบป ญหาส วนใหญ จะใช ก บป ญหาท ม ความไม แน นอนเก ดข นเช น ความต องการไม แน นอน ระยะเวลาในการให บร การไม แน นอน ต วอย างงานว จ ยท เด น ๆในการจาลองแบบป ญหาได แก Kim et al (2005) 2. จ ดกล มตามล กษณะของความต องการของล กค า 2.1. ค าความต องการของล กค าทราบค าและแน นอน (deterministic demand) งานว จ ยจานวน หน งดาเน นการภายใต ความต องการท ทราบและแน นอนของล กค า โดยม การเก บข อม ลอาจจะ เป นความต องการท แน นอนโดยม การส งส นค าก อนและจ ดเส นทางการขนส ง หร อท าการ

3 ประมาณค าจากการใช ค าเฉล ยหร อค าทางสถ ต อย างใดอย างหน งต วอย างงานว จ ยท ม ความ ต องการแบบทราบและแน นอนได แก Laporte et al. (1999), Toth and Vigo (1999) 2.2. ค าความต องการของล กค าทราบค าแต ไม ทราบค าท แน นอน (stochastic demand) ในกล มน ความต องการของล กค าจะทราบค าแต อาจจะม ความไม แน นอนซ งจะทาให ต องใช เทคน คในการ แก ป ญหาท ต างออกไปจากข อ 2.1 ต วอย างงานว จ ยท ความต องการของล กค าไม ทราบค าท แน นอนได แก Rego and Roucairol (1995),Tradeau and Dror(1992) 2.3. ไม ทราบความต องการของล กค า ซ งเป นความต องการท ไม ทราบค าขณะวางแผนแต ทราบเม อ ไปถ งล กค าต วอย างงงานว จ ยในกล มน ได แก Fleischmann et al (2004) และ Chuah and Yingling(2005) 3. จ ดกล มตามข อจาก ดด านเวลา (time windows) ซ งเป นข อจาก ดท ม ความสาค ญก บการจ ดเส นทาง เน องจากบางคร งเวลาให บร การล กค า หร อเวลาในการเด นทางจะม ผลต อเส นทางท ได จากการจ ด ด วยว ธ การต างๆ สามารถแบ งกล มได ด งน 3.1. แบบไม ม ข อจาก ดด านเวลา (no time windows) ในกล มน งานว จ ยจะไม คาน งถ งข อจาก ดด าน เวลาต าง ๆโดยจะท าการจ ดเฉพาะเส นทางการเด นทางต วอย างของงานว จ ยในกล มน ได แก Laporte et al. (1999), Toth and Vigo (1999), 3.2. แบบม ข อจาก ดด านเวลาแบบไม เคร งคร ด (soft time windows) ในกล มน จะม ข อจาก ด ทางด านเวลาแต ไม เคร งคร ดมากน กสามารถส งส นค าช าหร อเร วกว ากาหนดได บ าง แต อย างไร ก ตามข อจาก ดด านเวลาน จะม ผลต อการจ ดเส นทางเช นเด ยวก น ต วอย างงานว จ ยของกล มน ได แก Fleischmann et al (2004) 3.3. แบบม ข อจาก ดด านเวลาแบบเคร งคร ด (stick time windows) กล มน การจ ดเส นทางจะ คาน งถ งระยะเวลาในการเด นทางและระยะเวลาในการให บร การอย างเคร งคร ดหากเด นทางผ ด เวลาหร อไปถ งล กค าผ ดเวลาจะทาให เส นทางน นเป นเส นทางท ไม ถ กต องไม สามารถให บร การ ล กค าได ต วอย างของงานว จ ยในกล มน ได แก Rego and Roucairol (1995) 3.4. แบบม ข อจาก ดด านเวลาท ม ท งเคร งและไม เคร ง (Mixed) งานว จ ยบางงาน เช น Nagy and Salhi(2005) จะม ล กค าท งท เคร งคร ดเร องเวลาท มาถ งของรถบรรท ก หร อเวลาในการ ให บร การ และไม เคร งคร ดเร องเวลาในป ญหาเด ยวก น ซ งจะทาให การดาเน นการด วยว ธ การ ต างๆ ม ความแตกต างก นออกไปและม ผลต อการจ ดเส นทางเช นเด ยวก น 4. จ ดกล มตามเวลาในการวางแผนการเด นทาง (Time horizon) ในกล มน จะเน นการจ ดกล มแบบการ จ ดแบบคร งเด ยวในการวางแผนหน งคร งเช น การเด นทางส งส นค าท กว นจะเด นทางด วยเส นทาง เด ยวก น และการจ ดแบบหลายคร งเช นวางแผนเป นเด อนหร อป โดยในแต ละว นอาจจะม การเด นทาง ท ไม เหม อนก น

4 4.1. แบบคาบเวลาเด ยว (single period) กล มน จะวางแผนคร งเด ยวและดาเน นการเช นเด ยวก นใน ท กคาบเวลา ต วอย างงานว จ ยในกล มน ได แก Fu (2002) 4.2. แบบหลายคาบเวลา (muti period) เป นการวางแผนแบบหลายคาบเวลาและม เส นทางการ เด นทางท แตกต างก นไปในแต ละคาบเวลา ต วอย างงานว จ ยในกล มน ได แก Letchford and Eglese (1998) 5. จ ดกล มตามจานวนของจ ดเร มต น (Number of Origin points) จ ดเร มต นท แตกต างก นจะทาให ได ระยะทางในการเด นทางท แตกต างก นไป การวางแผนการจ ดเส นทางบางคร งอาจจะม จ ดเร มต น เด ยว บางคร งจะต องวางแผนให ก บศ นย กระจายส นค าหลายจ ดไปพร อม ๆก น สามารถแบ งกล ม ตามจานวนของจ ดเร มต นได เป น 5.1. ม จ ดเร มต นเด ยว (single origin/depot) การเร มต นของท กเส นทางจะเร มต นจากจ ดกระจาย ส นค าเพ ยงแห งเด ยว ต วอย างของงานว จ ยในกล มน ได แก Laporte et al. (1999), Toth and Vigo (1999) 5.2. ม จ ดเร มต นหลายจ ด (multiple origin/depot) ในกล มน จะต องวางแผนให ม ศ นย กระจาย ส นค าหลายแห ง โดยท าการจ ดเส นทางไปพร อมๆ ก นต วอย างงานว จ ยใน กล มน ได แก Fleischmann et al (2004) นอกจากการจ ดกล มท ง 5 แบบท ได กล าวไปแล วข างต นย งอาจจะสามารถจ ดกล มตามล กษณะอ น ๆ ได อ กเช น ล กษณะของการส ง หร อ ร บอย างเด ยวหร อม ท งการส งและการร บ, จานวนพาหนะท ใช, ข อจาก ดด านระยะทางส งส ด หร อจานวนล กค าส งส ดท เด นทางไปได เป นต น ในช วงแรกท ป ญหา VRP ได ร บการเผยแพร น นว ธ การท ใช แก ป ญหา VRP ส วนใหญ จะเป นว ธ การ แบบแม นตรงหร อ exact method เช น Clarke and Wright (1964), Laporte and Nobert (1987), Letchford and Eglese (1998), Malandraki and Daskin (1992) แต ช วงหล งของการพ ฒนาว ธ การท น ามาแก ป ญหา VRP น กว จ ยจะเร มห นมาสนใจก นพ ฒนาว ธ การเมตาฮ วร สต กส เพ อช วยในการแก ป ญหา ท ม ขนาดใหญ ของ VRP เช น Nagy and Salhi (2005), Brandao and Mercer (1997), Gendreau et al.(1998) ซ งว ธ การท น ยมก ได แก ว ธ การเช งพ นธ กรรม, ว ธ การตาบ เชร ช, ว ธ การระบบมด ซ งใน หน งส อเล มน จะได ทาการอธ บายว ธ การเช งพ นธ กรรม ว ธ การหาค าท ด ท ส ดด วยฝ งอน ภาคและว ธ การ ว ว ฒนาการผลต าง ซ งจะได อธ บายในลาด บถ ดไป

5 ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง สามารถแสดงเป นภาพได ด งแสดงในร ปท 6.1 ร ปท 6.1 ต วอย างภาพการจ ดเส นทางการขนส ง จากร ปท 6.1 เส นทางการขนส งเร มจากศ นย กระจายส นค าหน ง จากน นเด นทางเป น 3 เส นทาง ม 2 เส นทางท ม การเด นทางผ านเม องหร อล กค า 4 เม อง และม หน งเส นทางเด นทางผ านล กค า จานวน 3 รายและท กเส นทางจะต องกล บมาท ศ นย กระจายส นค า ต วอย างท 6.1 บร ษ ทหน งต องการส งพน กงานขายจานวน 3 คน เด นทางไปเพ อน าเสนอส นค าก บ ล กค า 7 ราย ระยะทางระหว างล กค าแต ละรายแสดงได ด งตารางท 6.1 โดยท เม องท 0 ค อเม องท บร ษ ท แห งน ต งอย โดยท บร ษ ทแห งน ออกแบบการเด นทางสาหร บพน กงานขาย 3 คน 2 เส นทางด วยก นด ง แสดงในตารางท 6.2 เส นทางใดค อเส นทางท ม ระยะทางในการเด นทางต าท ส ด ตารางท 6.1 ระยะทางระหว างล กค าแต ละรายตามต วอย าง 6.1 i/j

6 ตารางท 6.2 เส นทางการเด นทางท ง 2 เส นทางของพน กงานขายท ง 3 คน เส นทาง พน กงานขายคนท 1 พน กงานขายคนท 2 พน กงานขายคนท ว ธ ทา เส นทางท 1 ม การเด นทางด งน , , ซ งม ระยะทางในการ เด นทางสาหร บพน กงานขายคนท 1 เป น 209 ก โลเมตร พน กงานขายคนท สอง 201 ก โลเมตร และ พน กงานขายคนท 3 เป น 115 ก โลเมตร ด งน นรวมระยะทางการเด นทาง 525 ก โลเมตร เส นทางท 2 ม การเด นทางด งน , , ซ งม ระยะทางในการ เด นทางสาหร บพน กงานขายคนท 1 เป น 168 ก โลเมตร พน กงานขายคนท สอง 181 ก โลเมตร และ พน กงานขายคนท 3 เป น 163 ก โลเมตร ด งน นรวมระยะทางการเด นทาง 522 ก โลเมตร ด งน นจะเห นว าเส นทางท 2 ควรเป นเส นทางท บร ษ ทแห งน จะเล อกใช ซ งท าให ประหย ด ระยะทางได 3 ก โลเมตร 6.2 ต วแบบทางคณ ตศาสตร สสาหร บป ญหาการการจ ดเส นทางการขนส ง สมม ต ว าม เซตของล กค า N= {1,2, n} ซ งกระจายอย ตามพ ก ดต าง ๆและม ระยะทางระหว าง เม อง i ไป j แตกต างก นออกไปเป น d ij หร อเวลาท ใช ในการเด นทาง t ij เม อ i และ j อย ในเซต N และ i j ถ า d ij =d ji จะเร ยกว าป ญหาการจ ดเส นทางการขนส งแบบสมมาตร หาก d ij d ji จะเร ยกว าป ญหาการ จ ดเส นทางการขนส งแบบไม สมมาตร สมม ตให q i เม อ i=1,2,..,n เป นปร มาณความต องการ ของ ล กค า i และ i=0 เม อ i เป นศ นย กระจายส นคล ากลางหร อจ ดส งส นค า รถยนต หร อยานพาหนะหร อพน กงานขายจะเด นทางออกจากเม อง 0 หร อศ นย กระจายส นค า และเด นทางไปร บส นค าหร อส งส นค าตามจ ด i และจะเด นทางกล บมาท จ ด 0 อ กคร งหน ง โดยรถแต ละ

7 ค นม จ านวนส นค าท ขนได จ าก ดตามศ กยภาพของรถแต ละค น สมม ต ให ม รถจ านวน V ค น ซ ง V={1,2,..,V} สมม ต ให รถค นท k สามารถส งส นค าได แตกต างก นโดยกาหนดให จานวนท สามารถส ง ส นค าได ม ค าเป น a k สมม ต ให R k ={r k (1),,r k (n k )} แทนเส นทางท ม การเด นทางของรถค นท k, r k (j) แทนเม องท j ท รถหร อเส นทางท k เด นทางผ าน n k ค อจานวนเม องท ม การเด นทางผ านโดยรถหร อ เส นทางท k และสมม ต ให ท กเส นทางจะต องส นส ดการเด นทางท ศ นย กระจายส นค า 0 หร อ r k (n k +1)=0 ด ชน i,j ล กค ารายท i หร อ j i,j =1.N k ยานพาหนะ/พน กงานขาย/ ค น/รายท k=1 K พาราม เตอร D ij ต นท นในการเด นทางจากล กค า i ไปล กค า j L จานวนล กค า q i ความต องการส นค า ณ จ ด i a k ความจ ของยานพาหนะท k ต วแปรต ดส นใจ เม อยานพาหนะ ม การเด นทางจาก ไป { เม อยานพาหนะ ไม ม การเด นทางจาก ไป ค าต วแปรต ดส นใจเพ อกาจ ดเส นทางเด นวนรอบไม ครบ หร อท วร ย อย (subtour) เม อ ล กค ารายท ถ กเด นทางผ านโดยยานพาหนะ { ล กค ารายท ไม ถ กเด นทางผ านโดยยานพาหนะ สมการเป าหมาย (6.1)

8 สมการขอบข าย (6.2), (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) ( ( )) เม อ (6.7) (6.8) (6.9) (6.10) สมการท (6.1) ต นท นการเด นทางจากเม อง i ไปเม อง j โดยยานพาหนะ k สมการท (6.2) เป น การประก นว า ยานพาหนะ k จะเด นทางออกจากศ นย กระจายส นค า 0 และเด นทางไปย งล กค า j อย าง น อย 1 ราย สมการท (6.3) เป นสมการท ร บประก นว าล กค ารายหน งๆ จะเด นทางเข าและออกเท าก น (1 คร ง) สมการท (6.4) เป นการร บประก นว าเม องหน งๆ จะได ร บการเด นทางผ านจากยานพาหนะ อย างน อย 1 ค น สมการท (6.5) เป นการประก นว ายานพาหนะใด ๆ จะขนส นค าไปส งให ก บล กค าไม เก นจานวนท สามารถบรรท กได สมการ (6.6) ร บประก นว าการเด นทางเข าเม อง i ได ก ต อเม อ ยานพาหนะ k เด นทางผ านเม อง i จากเส นทางของเม อง j เม องใดเม องหน งเท าน น และสมการ (6.7) ร บประก นว าเม อง j ใด ๆ จะได ร บการเด นทางผ านโดยยานพาหนะใดใด อย างน อย 1 คร งโดยใช เส นทางท ผ านมากจาเม อง i ใด ๆ สมการท 6.8 ถ ง 6.10 สมการเพ อป องก นไม ให เก ดท วร ย อย (subtour)

9 สมการท 6.1 ถ ง 6.7 แสดงแบบจาลองทางคณ ตศาสตร ของป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง กรณ ท รถแต ละค นม ข อจาก ดด านจานวนส นค าท สามารถขนได และรถแต ละค นม ข อจาก ดไม เหม อน หร อไม เท าก น (capacitated vehicle routing problem) จากต วอย างท 6.1 หากน าโปรแกรมทางคณ ตศาสตร ไปเข ยนโปรแกรมล งโก จะได โปรแกรมล ง โกด งแสดงในร ปท 6.2 โดยจะได ระยะทางท ส นท ส ดค อ 356 และได เส นทางด งแสดงในตารางท 3 โดย ในต วอย างท 6.1 กาหนดให ม รถหร อพน กงานขาย 4 คน ความต องการส นค าของล กค าแต ละรายเป น 100,200,150,170,250,140 และ 190 ช นตามลาด บ และรถแต ละค นสามารถบรรท กส นค าได 600,500, 450 และ 460 ช นตามลาด บ ตามร ปท 6.2 เม อน าไปประมวลผลจะได เส นทางท ม ระยะทางส นท ส ดค อ รถค นท 1 ม เส นทางด งน รถค นท 2 เส นทาง รถค นท 3 ไม ม การเด นทาง รถค นท 4 ม เส นทาง ตามลาด บและได ระยะทางรวม 356 ก โลเมตร ผ อ านสามารถน าเอาโปรแกรมล งโกไปประย กต ใช ได ก บป ญหาการจ ดเส นทางท วๆ ไป ได แต ป ญหาการจ ดเส นทางเป นป ญหาท ม ความยากป ญหาท แก ได ในเวลาท พอเหมาะในโปรแกรมล งโก หากม ล กค าประมาณ รายย งพอจะแก ป ญหาได แต ถ าเป นป ญหาท ใหญ กว าน นจะใช เวลานานมากใน การแก ป ญหาด งน นการแก ป ญหาด วยว ธ การการว ว ฒนาการโดยใช ผลต างจ งเป นว ธ การท ได คาตอบท ด และใช เวลาในการประมวลผลน อย

10 MODEL: SETS: CITY/1..8/:Q; VEHICLE/1..4/:A; CXC(CITY, CITY): D; KXCC(VEHICLE,CITY, CITY):X; KXC(VEHICLE,CITY):Y,U; ENDSETS DATA: D= ; Q= ; A= ; J#NE#I #AND# @FOR(KXCC(K,I,J):@BIN(X(K,I,J))); END ร ปท 6.2 โปรแกรมล งโกท ใช แก ป ญหาการจ ดเส นทางตามโจทย ข อ 6.1 และม รายละเอ ยดพาราม เตอร ตามท ระบ เบ องต น 6.3 ว ธ ว ว ฒนาการว ว ฒนาการโดยใช ผลต างสาหร บการแก ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง ข นตอนท วๆ ไปของว ธ การการว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง ได แสดงไว ในร ป 3.1 ซ งว ธ การ การ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง สาหร บแก ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง แสดงได ด งไปน

11 สร างเวคเตอร เร มต นสาหร บป ญหาการจ ดเส นทางขนส ง การประย กต ใช ว ธ การการว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง ก บป ญหาการเด นทางของพน กงานขายจะม ว ธ การเหม อนก บท ได แสดงไว ในร ป 3.3 ค อจะต องม การสร างเวคเตอร เร มต น จากน นน าไปผ าน กระบวนการปร บเปล ยนค าภายในองค ประกอบของเวคเตอร แลกเปล ยนค าองค ประกอบภายในของ เวคเตอร และการค ดเล อกเวคเตอร ซ งกระบวนเหล าน เป นกระบวนการข นพ นฐานของว ธ การการ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง การให รห สเวคเตอร สาหร บป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง แบบท 1 การออกแบบเวคเตอร สาหร บป ญหาการจ ดเส นทางการขนส งสามารถด าเน นการได ท งหลาย ร ปแบบ ตามท ได แสดงต วอย างไว ในบทท 5 แล วแต ต วแปรต ดส นใจสาหร บป ญหาการจ ดเส นทางการ ขนส งประกอบด วยด ชน จานวน 3 ด ชน ได แก i,j และ k ซ งเด มในบทท 5 น นม เพ ยง 2 ด ชน ได แก i และ j ด งน นเวคเตอร แบบตรงจะต องม 3 ม ต ตามล กษณะของต วแปร เช นสมม ต ว าม พน กงานขายหร อ พน กงานข บรถหร อรถจานวน 4 คน จะต องทาการสร างเมตร กจานวนจร งขนาด i J จานวน k เมตร ก เพ อใช แทนต วแปรให ครบตามค าของต วแปร จากน นจ งดาเน นการถอดรห สเวคเตอร เพ อให ได ค า ของ ตามท ต องการตามแบบจาลองทางคณ ตศาสตร ของป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง ต วอย าง ของเวคเตอร ในกรณ ท ม k=4,i=8 (0-7), J=7(1-7 ไม รวมศ นย กระจายส นค าเน องจากการเล อก เด นทางจากเม องใด ๆ ไปศ นย กระจายส นค าจะดาเน นการโดยอ ตโนม ต เม อรถบรรท กส นค าได บรรท ก ส นค าเต มจานวนและส งของให ก บล กค าท กรายในเส นทางแล ว), NP=5 ในตารางท 6.3 จะแสดง เฉพาะเวคเตอร ท 1 จากจานวน 5 เวคเตอร เท าก บจานวน NP ตารางท 6.3 ก. เวคเตอร จานวนจร งแทนคาตอบในป ญหา VRP เม อ K=1 I J

12 ตารางท 6.3 ข. เวคเตอร จานวนจร งแทนคาตอบในป ญหา VRP เม อ K=2 I J ตารางท 6.3 ค. เวคเตอร จานวนจร งแทนคาตอบในป ญหา VRP เม อ K=3 I J ตารางท 6.3 ง.เวคเตอร จานวนจร งแทนคาตอบในป ญหา VRP เม อ K=4 I J

13 ตารางท 6.3 ก ถ ง 6.3 ง เป นตารางท แสดงเวคเตอร ท 1 จากจานวน 5 เวคเตอร ตามจานวน NP ท กาหนดไว ล วงหน า เพ อให ได คาตอบท ต องการค อเส นทางการเด นทางของรถแต ละค นจะต อง ดาเน นการถอดรห ส กระบวนการถอดรห สเวคเตอร สาหร บป ญหาการจ ดเส นทางการขนส งแบบท 1 สมม ต ให ความต องการส นค าของล กค าแต ละรายเป น 100,200,150,170,250,140 และ 190 ช นตามลาด บ และรถแต ละค นสามารถบรรท กส นค าได 600,500, 450 และ 460 ช นตามลาด บ จะสามารถถอรห สได ด วยลาด บข นตอนต อไปน ข นตอนในการถอดรห ส 1) ต งค า K=1 2) เร มต นเส นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกเด นทางไปย งเม องท ม ค าในพ ก ดใน เวคเตอร ท น อยท ส ดก อนให ตาแหน งเม องในพ ก ดน นเป น P 3) ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า P ว าเก นจานวนส นค าท สามารถบรรจ ในรถค นท K ได หร อไม หากสามารถบรรจ ได ทาการเปล ยนค า =1 จากน นดาเน นการข นตอนท 3 อ พเดท ค าความจ ของรถค นท K โดยท 4) หาตาแหน งล กค าท ม ค าในพ ก ดท น อยท ส ดในจากตาแหน ง P สมม ต ให เป นตาแหน ง T 5) ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า T หากม ค าน อยกว า เปล ยนค า =1 จากน น อ พเดทค า และเปล ยนค า =0 เม อ h ค อล กค ารายอ น ๆท ไม ใช T 6) ดาเน นการซ า ข นตอนท 4-5 จนกระท งล กค าท กรายถ กเด นทางผ านด วยรถ 1 คร ง 7) หากความต องการส นค าของล กค า T มากกว า ให อ พเดทค า K=K+1 และทาการมอบหมาย 8) ดาเน นการซ าข อ 2-7

14 จากข นตอนข างต นสามารถดาเน นการได ด งน 1) ต งค า K=1 2) เร มต นเด นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกค าในพ ก ดท น อยท ส ด ค าในพ ก ดใน แต ละตาแหน งของเม องศ นย ม ค าเป น 0.83,0.86,0.29,0.66,0.66,0.82 และ 0.13 พบว า เม องท 7 ค อเม องท ม ค าในพ ก ดน อยท ส ดซ งม ค าเป น ) จากน นทาการตรวจสอบค าความต องการของเม อง 7 พบว าม ความต องการ 190 ซ งม ค าน อย กว าค า ซ งม ค าเป น 600 และทาการปร บค า = =410 และมอบหมายค า =1 4) จากน นพ จารณาค าในพ ก ดของตาแหน งล กค าต างๆ ต อจากเม อง 7 จะพบว าตาแหน งต าง ๆ (ยกเว นตาแหน งของศ นย กระจายส นค า) ม ค าในพ ก ดด งน 0.46,0.23,0.40,0.73,0.65 และ 0.08 ตามลาด บ ด งน นเม องท เด นทางต อจากเม อง 7 ค อเม องท 6 ด งน นได เส นทาง ) ตรวจสอบความต องการของเม อง 6 ม ค าเป น 140 ด งน นค า มอบหมายค า =1 และ,,,,, = 0; 6) ดาเน นการซ าข นตอนท 2-5 จนกระท งท กเม องถ กเด นทางผ าน ข นตอนท 4-6 รอบท 2 สาหร บ k = 1 = = 270 จากน น ในขณะน ม เม องท เด นทางผ านแล วค อเม องท 7และ 6 ย งขาดเม องท ย งไม ถ กเด น ทางผ านอ กจานวน 5 เม องได แก เม องท 1-5 เม อ K=1 ; เม องส ดท ายท เด นทางผ านค อเม องท 6 จากน นทาการตรวจสอบค าในพ ก ดของเม องท 6 พบว าเม องท 1,2,3,4 และ 5 ม ค าในพ ก ด เป น 0.42,0.17,0.88,0.56 และ 0.02 ตามลาด บด งน นค าในพ ก ดท น อยท ส ดค อ 0.02 ซ ง เป นค าของเม องท 5 จากน นตรวจสอบความต องการของเม อง 5 ม ค าเป น 250 ด งน นค า = = 20 จากน นมอบหมายค า =1 และ,,,,,, = 0; พบกว าจานวนส นค าท เหล อสาหร บรรจ ลงในรถบรรท กค นท 1 เหล อเพ ยง 20 ก โลเมตรเท าน นด งน นไม ม เม องใดเลยในเม องท 1-4 ไม ม เม องใดเลยม ความต องการน อยกว า 20 ก โลเมตรเลย ด งน นจ งอ พเดทค า k=k+1=1+1=2 ข นตอนท 4-6 รอบท 2 ในขณะน ม เม องท เด นทางผ านแล วค อเม องท 7,6และ 5 ย งขาดเม องท ย งไม ถ กเด น ทางผ านอ กจานวน 4 เม องได แก เม องท 1-4 K=1 ; เม องส ดท ายท เด นทางผ านค อเม องท 1 จากน นทาการตรวจสอบค าในพ ก ดของเม องท 5 พบว าเม องท 1,2,3 และ 4 ม ค าในพ ก ดเป น 0.83,0.80,0.58 และ 0.25 ตามลาด บด งน นค าในพ ก ดท น อยท ส ดค อ 0.25 ซ งเป นค าของ

15 เม องท 4 จากน นตรวจสอบความต องการของเม อง 4 ม ค าเป น 170 ซ งมากกว าค า ซ งม ค า เป น 20 ด งน นไม สามารถมอบหมายล กค ารายท 2 ในเส นทางท 1 ได ด งน น K=1+1=2; และ มอบหมาย ข นตอนท 2 รอบท 2 =1 ด งน นเส นทางสาหร บรถค นท 1 เป น ) K=2 2) ขณะน เม องท เด นทางผ านไปแล วค อ 7,6 และ 5 เร มต นเด นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกค าในพ ก ดท น อยท ส ด โดยไม พ จารณา ค าในพ ก ดของเม อง 7,6 และ 5 ด งน นค าในพ ก ดของเม องท 1,2,3 และ 4 ม ค าในพ ก ดในแต ละตาแหน งเป น 0.83,0.86,0.29 และ 0.66 พบว าเม องท 4 ค อเม องท ม ค าในพ ก ดน อยท ส ด ซ งม ค าเป น ) จากน นทาการตรวจสอบค าความต องการของเม อง 3 พบว าม ความต องการ 150 ซ งม ค าน อย กว าค า ซ งม ค าเป น 500 และทาการปร บค า = =350 และมอบหมายค า =1 4) จากน นพ จารณาค าในพ ก ดของตาแหน งล กค าต างๆ ต อจากเม อง 3 จะพบว าตาแหน งเม องท 1,2 และ 4 ม ค าในพ ก ดเป น 0.84,0.87 และ 0.63 ตามลาด บ ด งน นเม องท เด นทางต อจาก เม อง 3 ค อเม องท 4 ด งน นได เส นทาง เพราะม ค าในพ ก ดน อยท ส ดค อ ) ตรวจสอบความต องการของเม อง 4 ม ค าเป น 170 ด งน นค า มอบหมายค า =1 และ,,,,, = 0; 6) ดาเน นการซ าข นตอนท 2-6 จนกระท งท กเม องถ กเด นทางผ าน ข นตอนท 2-6 รอบท 2 สาหร บ K=2 = = 180 จากน น ในขณะน ม เม องท เด นทางผ านแล วค อเม องท 7,6,5,3 และ 4 ย งขาดเม องท ย งไม ถ ก เด นทางผ านอ กจานวน 2 เม องได แก เม องท 1 และ 2 เม อ K=2 ; เม องส ดท ายท เด นทางผ าน ค อเม องท 5จากน นทาการตรวจสอบค าในพ ก ดของเม องท 5 พบว าเม องท 1,2 ม ค าในพ ก ด เป น 0.70 และ 0.24 ตามลาด บด งน นค าในพ ก ดท น อยท ส ดค อ 0.24 ซ งเป นค าของเม องท 2 จากน นตรวจสอบความต องการของเม อง 2 ม ค าเป น 200 ซ งมากกว าค า ซ งม ค าเป น 180 ด งน นไม สามารถมอบหมายล กค ารายท 2 ในเส นทางท 2 ได ด งน น K=2+1=3; และ มอบหมายค า =1 ในเส นทางท 2 น ได เส นทางเป น

16 ข นตอนท 2 รอบท 3 1) K=3 2) ขณะน เม องท เด นทางผ านไปแล วค อ 3,4,5,6 และ 7 เร มต นเด นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกค าในพ ก ดท น อยท ส ด โดยไม พ จารณา ค าในพ ก ดของเม อง 3,4,5,6 และ 7 ด งน นค าในพ ก ดของเม องท 1 และ 2 ม ค าในพ ก ดในแต ละตาแหน งเป น 0.83 และ 0.86 พบว าเม องท 1 ค อเม องท ม ค าในพ ก ดน อยท ส ดซ งม ค าเป น ) จากน นทาการตรวจสอบค าความต องการของเม อง 1 พบว าม ความต องการ 100 ซ งม ค าน อย กว าค า ซ งม ค าเป น 450 และทาการปร บค า = =350 และมอบหมายค า =1 4) จากน นพ จารณาค าในพ ก ดของตาแหน งล กค าต างๆ ต อจากเม อง 1 จะพบเหล อเพ ยงตาแหน ง เด ยวท ย งไม ได เด นทางผ านค อตาแหน งของเม องท 2 และเม องท 2 ม ความต องการ 200 ก โลเมตรซ งน อยกว า ด งน นจะได เส นทางท 3 เป น ด งน นสามารสร ปเส นทางการเด นทางพร อมระยะทางของการเด นทางในแต ละเส นทางด งตาราง ท 6.4 ตารางท 6.4 เส นทางการเด นทางตามตารางการขนส งของเวคเตอร ท 1 ในตาราง 6.3 ก. เส นทางท เส นทาง ระยะทาง รวม 479 จากกระบวนการข างต นน าไปประย กต ใช ก บตารางท 6.3 ข ถ ง 6.3 ง จะได เส นทางรวมและ ระยะทางของแต ละเวคเตอร ได ด งตารางท 6.5 ก ถ ง 6.5 ค ตารางท 6.5 ก เส นทางการเด นทางตามตารางการขนส งของเวคเตอร ท 2 ในตาราง 6.3 ข เส นทางท เส นทาง ระยะทาง รวม 513

17 ตารางท 6.5 ข เส นทางการเด นทางตามตารางการขนส งของเวคเตอร ท 3 ในตาราง 6.3 ค. เส นทางท เส นทาง ระยะทาง รวม 471 ตารางท 6.5 ค เส นทางการเด นทางตามตารางการขนส งของเวคเตอร ท 4 ในตาราง 6.3 ง. เส นทางท เส นทาง ระยะทาง รวม การให รห สเวคเตอร สาหร บป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง แบบท 2 โดยปกต ป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง คาตอบท ต องการค อเส นทางขนส งต างๆ ท เร มต นจาก ศ นย กระจายส นค าเด นทางไปส งส นค าแล วกล บมาท ศ นย กระจายส นค า โดยจ านวนล กค าในแต ละ เส นทางน นข นอย ก บปร มาณความต องการของล กค าแต ละรายโดยแต ละเส นทางท เด นทางไปน นจะขน ส นค าข นยานพาหนะได เท าก บความจ ของรถแต ละค น ตามท ได แสดงต วอย างให ด แล วในข นการให รห ส และถอดรห สแบบตรง เช นในตารางท 6.5 ก น นม เส นทางสามเส นทางได แก , และ ด งน นการออกแบบเวคเตอร แทนคาตอบก อาจจะไม ต องการเวคเตอร ท ม ขนาด k I J แต อาจจะทาให ม ขนาดเพ ยง 1 J ซ งสามารถแสดงได ด งตารางท 6.6 ตารางท 6.6 เวคเตอร แทนคาตอบของการให รห สเวคเตอร แบบอ อม เวคเตอร ซ งเวคเตอร ในตารางท 6.6 สามารถถอดรห สเพ อให ได คาตอบด งข นตอนต อไปน

18 6.3.4 กระบวนการถอดรห สเวคเตอร สาหร บป ญหาการจ ดเส นทางการขนส ง แบบท 2 ตามท ได กล าวไปแล วเบ องต นว าสมม ต ให ความต องการส นค าของล กค าแต ละรายเป น 100,200,150,170,250,140 และ 190 ช นตามลาด บ และรถแต ละค นสามารถบรรท กส นค าได 600,500, 450 และ 460 ช นตามลาด บ จะสามารถถอรห สได ด วยลาด บข นตอนต อไปน ข นตอนในการถอดรห ส 1) สมม ต ให เวคเตอร ขนาด 1 I เป นเวคเตอร Ω 2) ต งค า K=1 3) เร มต นเส นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกเด นทางไปย งเม องท ม ค าในพ ก ดใน เวคเตอร Ω ท น อยท ส ดก อนให ตาแหน งเม องในพ ก ดน นเป น P 4) ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า P ว าเก นจานวนส นค าท สามารถบรรจ ในรถค นท K ได หร อไม หากสามารถบรรจ ได ทาการเปล ยนค า =1 จากน นดาเน นการข นตอนท 3 และ อ พเดทค าความจ ของรถค นท K โดยท 5) หาตาแหน งล กค าท ม ค าในพ ก ดท น อยท ส ดถ ดจากตาแหน ง P สมม ต ให เป นตาแหน ง T 6) ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า T หากม ค าน อยกว า เปล ยนค า =1 จากน น อ พเดทค า และเปล ยนค า =0 เม อ h ค อล กค ารายอ น ๆท ไม ใช T และทาซ าข นตอนท 5-6 หากค าความต องการของล กค า T มากกว า ให อ พเดทค า K=K+1 และทาการมอบหมาย และทาซ าข นตอนท 3-6 จากข นตอนข างต นสามารถดาเน นการได ด งน ข นตอนท 1. สมม ต ให เวคเตอร ขนาด 1 I เป นเวคเตอร Ω จากตาราง 6.6 ด งน น เวคเตอร Ω ={0.83,0.86,0.29,0.66,0.66,0.82,0.13} ข นตอนท 2. ต งค า K=1 ข นตอนท 3. เร มต นเส นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกเด นทางไปย งเม องท ม ค าในพ ก ด ในเวคเตอร Ω ท น อยท ส ดก อนให ตาแหน งเม องในพ ก ดน นเป น P ค าในพ ก ดท น อยท ส ดค อ 0.13 ซ งเป นตาแหน งของเม องท 7 ด งน น P=7

19 ข นตอนท 4. ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 7 ว าเก นจานวนส นค าท สามารถบรรจ ในรถค นท 1 ได หร อไม หากสามารถบรรจ ได ทาการเปล ยนค า =1 จากน นดาเน นการข นตอนท 3 และ อ พเดทค าความจ ของรถค นท K โดยท ค าความต องการส นค าของล กค ารายท 7 ม ค าเป น 190 และค า ล กค ารายท 7 ได ด งน นค า ม ค าเป น 600 ด งน นจ งสามารถน าส นค าส งจากศ นย กระจายส นค าไปให =1 และทาการอ พเดทค า ข นตอนท 5. หาตาแหน งล กค าท ม ค าในพ ก ดท น อยท ส ดถ ดจากตาแหน ง P สมม ต ให เป นตาแหน ง T ค าในพ ก ดท น อยเป นลาด บถ ดไปของเวคเตอร Ω ค อ 0.29 ซ งเป นค าของล กค ารายท 3 ด งน นค า T=3 ข นตอนท 6. ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า T หากม ค าน อยกว า เปล ยนค า =1 จากน น อ พเดทค า และเปล ยนค า =0 เม อ h ค อล กค ารายอ น ๆท ไม ใช T แต หากค าความต องการของล กค า T มากกว า ให อ พเดทค า K=K+1 และทาการมอบหมาย ค าความต องการของล กค ารายท 3 ค อ 150 ทาการอ พเดทค า ด งน นมอบหมายค า =1 และค า,,, =0 ดาเน นการซ า ข นตอนท 5-6 จนกระท งล กค าท กรายถ กเด นทางผ านด วยรถ 1 คร ง ดาเน นการซ าข นตอนท 5-6 รอบท 1 ข นตอนท 5 เม องส ดท ายท เด นทางบนเส นทาง ค อเม องท 3 และป จจ บ นเหล อ ด งน นพ จารณาค าในพ ก ดใน Ω ท ไม น บรวมค าในพ ก ดของเม องท 7 และ 3 พบว าค าในพ ก ดท น อยท ส ดลาด บถ ดไปค อ 0.66 แต ม ค าเท าก น 2 เม องค อเม องท 4 และ 5 ด งน นเล อกเด นทาง จากเม องท 3 ไปเม องท 4 หร อ 5 ก ได สมม ต ว าเล อกเด นทางจากเม องท 3 ไปเม องท 5 ด งน น T=5 ข นตอนท 6 ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 5 พบว าม ความต องการ 250 ซ งม ค าน อยกว า ป จจ บ นซ งม ค าเท าก บ 260 ด งน นจ งทาการเปล ยนค า =1 จากน น อ พเดทค า =10 และเปล ยนค า,,, =0

20 ดาเน นการซ าข นตอนท 5-6 รอบท 2 ข นตอนท 5 เม องส ดท ายท เด นทางบนเส นทาง ค อเม องท 5 และป จจ บ นเหล อ ด งน นพ จารณาค าในพ ก ดใน Ω ท ไม น บรวมค าในพ ก ดของเม องท 7,3 และ 5 พบว าค าในพ ก ด ท น อยท ส ดลาด บถ ดไปค อ 0.66 ซ งเป นค าในพ ก ดของเม องท 4 ด งน นเล อกเด นทางจากเม อง ท 5 ไปเม องท 4 ด งน น T=4 ข นตอนท 6 ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 4 พบว าม ความต องการ 170 ซ งม ค ามากกว า ป จจ บ นซ งม ค าเท าก บ 10 ด งน นจ งท าการเปล ยนค า =1 จากน นท าการอ พเดทค า k=1+1=2 และเร มต นข นตอนท 3-6 โดยเส นทางของเส นทางท 1 ค อ ข นตอนท 3-6 รอบท 2 เม อ k=2; ข นตอนท 3. เร มต นเส นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกเด นทางไปย งเม องท ม ค าใน พ ก ดในเวคเตอร Ω ท น อยท ส ดก อนให ตาแหน งเม องในพ ก ดน นเป น P ป จจ บ นค าในพ ก ดท น อยท ส ดค อ 0.66 ซ งเป นค าในพ ก ดของเม อง 4 (ไม พ จารณาค าในพ ก ดของ เม องท เด นทางผ านโดยรถค นท 1 แล ว ค อเม องท 7,3 และ 5 ด งน น P=4 ข นตอนท 4. ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 4 พบว าค าความต องการส นค าของล กค ารายท 7 ม ค าเป น 170 และค า ม ค าเป น 500 ด งน นจ งสามารถน าส นค าส งจากศ นย กระจายส นค าไป ให ล กค ารายท 4 ได ด งน นค า =1 และทาการอ พเดทค า ข นตอนท 5 ค าในพ ก ดท น อยเป นลาด บถ ดไปของเวคเตอร Ω ค อ 0.82 ซ งเป นค าของล กค ารายท 6 ด งน นค า T=6 ข นตอนท 6. ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 6 พบว าม ค าเป น 140 ซ งม ค าน อยกว า 330 ( ด งน นทาการ เปล ยนค า =1 จากน น อ พเดทค า เปล ยนค า =190 และ,,, =0 ดาเน นการซ า ข นตอนท 5-6 จนกระท งล กค าท ก รายถ กเด นทางผ านด วยรถ 1 คร ง ป จจ บ นได เส นทาง สาหร บ k=2;

21 ดาเน นการซ าข นตอนท 5-6 รอบท 1 k=2; ข นตอนท 5 เม องส ดท ายท เด นทางบนเส นทาง ค อเม องท 6 และป จจ บ นเหล อ ด งน นพ จารณาค าในพ ก ดใน Ω ท ไม น บรวมค าในพ ก ดของเม องท 7,3,5,4 และ 6 พบว าค าใน พ ก ดท น อยท ส ดลาด บถ ดไปค อ 0.83 ซ งเป นพ ก ดของเม องท 1 ด งน นเล อกเด นทางจากเม องท 6 ไปเม องท 1 ด งน น T=1 ข นตอนท 6 ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 1 พบว าม ความต องการ 100 ซ งม ค าน อยกว า ป จจ บ นซ งม ค าเท าก บ 190 ด งน นจ งทาการเปล ยนค า =1 จากน น อ พเดทค า =90 และเปล ยนค า,,, =0 ดาเน นการซ าข นตอนท 5-6 รอบท 2 ข นตอนท 5 เม องส ดท ายท เด นทางบนเส นทาง ค อเม องท 1 และป จจ บ นเหล อ ด งน นพ จารณาค าในพ ก ดใน Ω ท ไม น บรวมค าในพ ก ดของเม องท 7,3,5,4,6 และ 1 พบว าค า ในพ ก ดท น อยท ส ดลาด บถ ดไปค อ 0.86 ซ งเป นค าในพ ก ดของเม องท 2 ด งน นเล อกเด นทาง จากเม องท 2 ไปเม องท 2 ด งน น T=2 ข นตอนท 6 ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 2 พบว าม ความต องการ 200 ซ งม ค ามากกว า ป จจ บ นซ งม ค าเท าก บ 90 ด งน นจ งทาการเปล ยนค า =1 จากน นทาการอ พเดทค า k=2+1=3 และเร มต นข นตอนท 3-6 รอบท 3 โดยท เส นทางของเส นทางท 2 ค อ ข นตอนท 3-6 รอบท 3 เม อ k=3 ข นตอนท 3. เร มต นเส นทางจากศ นย กระจายส นค า (0) จากน นเล อกเด นทางไปย งเม องท ม ค าใน พ ก ดในเวคเตอร Ω ท น อยท ส ดก อนให ตาแหน งเม องในพ ก ดน นเป น P ป จจ บ นค าพ ก ดท น อยท ส ดค อ 0.86 ซ งเป นค าในพ ก ดของเม อง 2 (ไม พ จารณาค าในพ ก ดของ เม องท เด นทางผ านโดยรถค นท 1 แล ว ค อเม องท 7,3,5,4,6 และ 1 ด งน น P=2

22 ข นตอนท 4. ตรวจสอบความต องการส นค าของล กค า 2 พบว าค าความต องการส นค าของล กค า รายท 2 ม ค าเป น 200 และค า ม ค าเป น 450 ด งน นจ งสามารถน าส นค าส งจากศ นย กระจาย ส นค าไปให ล กค ารายท 4 ได ด งน นค า =1 และทาการอ พเดทค า ข นตอนท 5 เน องจากเม องท 2 เป นเม องส ดท ายท ถ กเด นทางผ านด งน นส นส ดว ธ การถอดรห ส ด งน นเส นทางท 3 ได เส นทาง และจากการดาเน นการตามข นตอน 1-6 ได เส นทางท งส น 3 เส นทางตามแสดงในตารางท 6.7 ตารางท 6.7 สร ปผลเส นทางการถอดรห สเวคเตอร ด วยว ธ ทางอ อม เส นทางท เส นทาง ระยะทาง รวม 541 จากตารางท 6.6 พบว าเส นทางท 1 ม ระยะทาง 226 ก โลเมตรเส นทางท 2 ม ระยะทาง 255 ก โลเมตรและเส นทางท 3 ม ระยะทาง 60 ก โลเมตร โดยม ระยะทางรวม 541 ก โลเมตร จากต วอย างข างต นเป นการแสดงต วอย างเพ ยงเวคเตอร เด ยว สมม ต ให NP =5 หร อจานวน เวคเตอร ท ต องการเท าก บ 5 ตามกระบวนการของ ว ธ การการว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง ท แสดงต วอย าง การดาเน นการไว ในป ญหาการจ ดเส นทางของพน กงานขาย ในบทท 5 สามารถน ามาประย กต ใช งานได แต ใช ว ธ การให รห สและถอดรห สท แตกต างก นด งแสดงไว ก อนหน าน ส วนว ธ การปร บเปล ยนค าในพ ก ด การแลกเปล ยนค าในพ ก ด การค ดเล อกเวคเตอร ย งคงดาเน นกาเช นเด มด วยสมการ 3.3,3.4 และ 3.5 หากกาหนดค า NP=5 จะต องสร างเวคเตอร เร มต นขนาด 1 I จานวน 5 เวคเตอร ด งแสดงในตารางท 6.8 ตารางท 6.8 ค าในพ ก ดในเวคเตอร 5 เวคเตอร กรณ ท ม ค า NP=5; เวคเตอร \I

23 จากตารางท 6.8 ค าพ ก ดในแต ละเวคเตอร สามารถน าไปหาเส นทางตามกรรมว ธ ในการ ถอดรห สเวคเตอร เพ อให ได เส นทางท ต องการซ งผลการหาเส นทางของเวคเตอร ท ง 5 แสดงได ด งตาราง ท 6.9 ตารางท 6.9 ผลการจ ดเส นทางของเวคเตอร ในตารางท 6.8 เวคเตอร เส นทาง ระยะทางรวม เวคเตอร ในตารางท 6.8 ค อเวคเตอร ท ได มาจากการส มต วเลขท ต องการซ งเป นข นต นของการ ดาเน นการตามกระบวนการของว ธ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง หร อ ด อ (DE) ซ งม ข นตอนสาหร บป ญหา การจ ดเส นทางการขนส ง ด งแสดงได ตามร ปท 6.3

24 เร มต น ต งค าพาราม เตอร ท จาเป น เช น จานวนเวคเตอร เร มต น ค า CR,F จานวนรอบการวนซ า สร างเวคเตอร เร มต นจานวน NP เวคเตอร (Target vector) เม อเง อนไขการวนซ าย งไม ครบ (จานวนรอบ/เวลา) ให ดาเน นการ การปร บเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร (mutation: Mutant Vector) การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร (recombination : Trial vector) การค ดเล อกเวคเตอร (selection: new target vector) ใช กระบวนการถอดรห สและเปร ยบเท ยบระหว าง target vector ก บ trail vector หย ดการวนซ า หย ดกระบวนการ ว ธ การการว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง ร ปท 6.3 แสดงรห สเท ยมท ใช เพ อหาคาตอบตามว ธ การของว ธ การว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง จากร ปท 6.3 สามารถดาเน นการได ด งต วอย างท 6.1 ต วอย างท 6.1 จากข อม ลของการส งส นค าท แสดงในตารางท 6.1 ซ งเม องท 0 ค อศ นย กระจายส นค า และเม องท 1-7 ค อ ล กค า ในตารางท 6.1 แสดงระยะทางท ใช ในการเด นทางระหว างเม องต างๆ และ เม องท 1=7 ม ปร มาณความต องการส นค าเป น 100,200,150,170,250,140 และ 190 ก โลเมตร ตามลาด บ โดยท ศ นย กระจายส นค าม รถอย 4 ค นโดยท รถแต ละค นม ความจ 600,500,450 และ 460 ก โลเมตรตามลาด บให ใช รห สเท ยมตามท แสดงในร ป 6.4 ในการหาเส นทางการเด นทางการขนส ง ส นค าท ประหย ดต นท นมากท ส ด เร มต น ต ง NP=10, CR=0.7, F=2 รอบจานวนการวนซ าเท าก บ 3 (iterations) สร างเวคเตอร เร มต นจานวน 10 เวคเตอร (Target vector) เม อจานวนรอบของการวนซ า ต ากว าหร อเท าก บ 3 ให ดาเน นการ การปร บเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยสมการท 3.3 การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วย สมการ 3.4 การค ดเล อกเวคเตอร ด วยสมการท 3.5 หย ดการวนซ า หย ดกระบวนการ ว ธ การการว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง ร ปท 6.4 รห สเท ยมของว ธ การว ว ฒนาการโดยใช ผลต างสาหร บใช ในต วอย างท 6.1

25 จากร ป 6.4 สามารถดาเน นการได ตามลาด บข นต อไปน เร มต น ต ง NP=10, CR=0.7, F=2 รอบจานวนการวนซ าเท าก บ 3 (iterations) สร างเวคเตอร เร มต นจานวน 10 เวคเตอร (Target vector) สร างเวคเตอร ขนาด 1 I จานวน 10 เวคเตอร โดยการส มต วเลขจานวนจร งท ม ค าต งแต 0 ถ ง 1 แสดงผลได ด งตารางท 6.10 ตารางท 6.10 ต วเลขส มของเวคเตอร เป าหมายเร มต น 10 เวคเตอร เวคเตอร \i เม อจานวนรอบของการวนซ า ต ากว าหร อเท าก บ 3 ให ดาเน นการ วนซ ารอบท 1 ดาเน นการปร บเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยสมการท 3.3 โดยกาหนดให F=2; สมม ตให ต วเลขส ม r1,r2 และ r3 ม ค าแสดงได ในตารางท 6.11 ตารางท 6.11 ผลการส มเวคเตอร ท จะใช ในการปร บเปล ยนค าในพ ก ด เวคเตอร r1 r2 r

26 จากตารางท 6.11 เม อน าเวคเตอร r1,r2 และ r3 ไปดาเน นการตามสมการท 6.1 จะได ผลการ ปร บเปล ยนแสดงในตารางท 6.12 ตารางท 6.12 ผลการปร บเปล ยนค าในพ ก ดในเวคเตอร ตามสมการ 6.1 เวคเตอร \i จากน นดาเน นการในข นถ ดไปของว ธ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยว ธ ไบโนเม ยล ซ งข นตอนน สามารถ ดาเน นการได โดยการน าเอาค าในตารางท 6.10 (target vector) และตารางท 6.12 (mutant vector) มาแลกเปล ยนก นโดยใช สมการท 6.2 { ถ า ถ าเป นอย างอ น หร อ 6.2 จากสมการท 2 ค าในพ ก ดของไทรอ ลเวคเตอร ตาแหน งหน งจะได มาจากการส มค า มาค าหน งและทาการเปร ยบเท ยบค าน นก บค า CR ท ต งไว หากค า ม ค าน อยกว าค า CR ค าใน

27 พ ก ดของไทรอ ลเวคเตอร ตาแหน งน นจะม ค าเท าก บม วแทนต เวคเตอร แต หาก ม ค ามากกว า CR ค าในพ ก ดของไทรอ ลเวคเตอร ตาแหน งน นน นจะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมาย หร ออ กอย างหน งให ทาการส มค า n ข นมาหน งค าเร ยกว า ซ ง ม ค าเป นจานวนเต มท ม ค าต งแต 1 ถ ง I เม อ I ค อขนาดของเวคเตอร หร อจานวนล กค า หากค า ม ค าเท าก บค า n หร อตาแหน ง n ของพ ก ด ในม วแทนต เวคเตอร ค าไทรอ ลเวคเตอร ในตาแหน งน นจะม ค าเท าก บม วแทนต เวคเตอร ในตาแหน งน น แต ปกต แล วเง อนไขน จะไม ได ใช มากน กเน องจากเง อนไขแรกก สามารถท าให ค าใดค าหน งในไทรอ ล เวคเตอร ม ค าเท าก บม วแทนต เวคเตอร โดยส วนใหญ เง อนไขท 2 จะถ กใช ก ต อเม อค าไทรอ ลเวคเตอร ท ได ม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมายท กตาแหน งพ ก ด เม อดาเน นการตามสมการท 6.2 โดยใช ค าเลขส มท แสดงในตารางท 6.13 (ส มใหม ท กตาแหน ง) จะได ค าไทรอ ลเวคเตอร ด งแสดงได ด งตารางท 6.14 ตารางท 6.13 เลขส มท ใช เปร ยบเท ยบก บค า CR เพ อหาค าในพ ก ดในไทรอ ลเวคเตอร เวคเตอร \i จากน นน าค าในตารางท 6.13 ไปเปร ยบเท ยบก บค า CR ซ งม ค าเท าก บ 0.7 เช นพ ก ดท 1 ของ เวคเตอร ท 1 ม ค าเลส มเป น 0.78 ซ งมากกว า 0.7 ด งน นไทรอ ลเวคเตอร ของพ ก ดท 1 ของเวคเตอร ท 1 ม ค าเท าก บค าในพ ก ดท 1 ของเวคเตอร ท 1 ของเวคเตอร เป าหมายซ งม ค าเป น 0.66 ดาเน นการ เช นเด ยวก นน จะได ผลการหาไทรอ ลเวคเตอร ท แสดงไว ในตารางท 6.14 ตารางท 6.14 ไทรอ ลเวคเตอร รอบท 1 ของเวคเตอร เป าหมายในตารางท 6.10 และม วแทนต เวคเตอร ในตาราง 6.12 โดยใช เลขส มท แสดงในตาราง 6.13 เวคเตอร \i

28 จากตารางท 6.14 น าค าไทรอ ลเวคเตอร ท ปรากฏในตารางไปถอดรห สเพ อทาการหาค าสมการ เป าหมายหร อต นท นในการขนส ง จากน นจ งทาการเปร ยบเท ยบก บค าสมการเป าหมายของเวคเตอร เป าหมายในตารางท 6.10 ก อนจะทาการน าไทรอ ลเวคเตอร ในตารางท 6.14 ไปถอดรห สอาจจะทา การปร บค าในพ ก ดในตารางท 6.14 ให อย ในช วง 0 ถ ง 1 โดยใช สมการท 6.3 (6.3) เม อ MaxP และ MinP ค อค าส งส ดและต าส ดท ต งไว (ต งไว ต าส ด 0 ส งส ด 1) MaxU และ MinU ค อค าส งส ดและต าส ดของค า จากสมการท 6.3 น าไปปร บค าไทรอ ลเวคเตอร ใน ตารางท 6.14 จะได ผลแสดงในตารางท 6.15 ตารางท 6.15 ค าไทรอ ลเวคเตอร ของตารางท 6.14 หล งการปร บค าให อย ในช วง 0 ถ ง 1 เวคเตอร \i

29 จากน นน าค าในพ ก ดต างๆ ของเวคเตอร เป าหมายและไทรอ ลเวคเตอร ไปหาเส นทางและระยะทางใน การเด นทางแล วน าไปผ านกระบวนการค ดเล อกเวคเตอร ตามสมการท 6.4 { ถ า ถ าเป นอย างอ น (6.4) เม อ ค อค า target vector ในรอบถ ดไป ค อค า trail vector ในรอบป จจ บ น ค อค า target vector ในรอบป จจ บ น ของ trail vector รอบป จจ บ น และ vector รอบป จจ บ น ค าสมการเป าหมายหร อฟ ตเนสฟ งก ช น ค าสมการเป าหมายหร อฟ ตเนสฟ งก ช นของ target ผลการประย กต ใช สมการท 6.4 จะได ผลด งแสดงในตารางท 6.17 ซ งเป นตารางท แสดงเวคเตอร เป าหมายในรอบท 2 ตารางท 6.16 แสดงการค ดเล อกเวคเตอร ในรอบท 1 ของการวนซ า เวคเตอร ค าสมการเป าหมาย

30 จากตารางท 6.16 จะได ค าเวคเตอร เป าหมายท ใช ในรอบท 2 ด งแสดงในตารางท 6.17 โดยค า เวคเตอร เป าหมายในรอบท 2 ท จะม ค าเท าก บไทรอ ลเวคเตอร ค อ เวคเตอร 1,3,5,6, และ 8 ส วน เวคเตอร อ นๆ จะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมายในรอบท 1 ด งแสดงรายละเอ ยดในตารางท 6.17 ตารางท 6.17 ค าเวคเตอร เป าหมายในรอบท 2 เวคเตอร \i วนซ ารอบท 2 ดาเน นการปร บเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยสมการท 6.1 สมม ต ให ต วเลขส ม r1,r2 และ r3 ม ค าแสดงได ในตารางท 6.18 ตารางท 6.18 ผลการส มเวคเตอร ท จะใช ในการปร บเปล ยนค าพ ก ด เวคเตอร r1 r2 r

31 จากตารางท 6.18 เม อน าเวคเตอร r1,r2 และ r3 ไปดาเน นการตามสมการท 6.1 จะได ผล การปร บเปล ยนค าเวคเตอร เป าหมายท แสดงในตารางท 6.17 ได ด งท แสดงไว ในตารางท 6.19 ตารางท 6.19 ผลการปร บเปล ยนค าในพ ก ดในเวคเตอร ตามสมการ 6.1 เวคเตอร \i จากน นดาเน นการในข นถ ดไปของว ธ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยว ธ ไบโนเม ยล ซ งข นตอนน สามารถ ดาเน นการได โดยการน าเอาค าในตารางท 6.17 (target vector) และตารางท 6.19 (mutant vector) มาแลกเปล ยนก นโดยใช สมการท 6.2 โดยใช ค าเลขส มท แสดงในตารางท 6.20 จะได ค าไทรอ ล เวคเตอร ด งแสดงได ด งตารางท 6.20 ตารางท 6.20 เลขส มท ใช เปร ยบเท ยบก บค า CR เพ อหาค าในพ ก ดในไทรอ ลเวคเตอร เวคเตอร \i

32 จากน นน าค าในตารางท 6.20 ไปเปร ยบเท ยบก บค า CR ซ งม ค าเท าก บ 0.7 เช นพ ก ดท 1 ของ เวคเตอร ท 1 ม ค าเลส มเป น 0.61 ซ งน อยกว า 0.7 ด งน นไทรอ ลเวคเตอร ของพ ก ดท 1 ของเวคเตอร ท 1 ม ค าเท าก บค าในพ ก ดท 1 ของเวคเตอร ท 1 ของม วแทนต เวคเตอร ซ งม ค าเป น 1.33 และดาเน นการ เช นเด ยวก นน จะได ผลการหาไทรอ ลเวคเตอร ท แสดงไว ในตารางท 6.21 ตารางท 6.21 ไทรอ ลเวคเตอร รอบท 2 ของเวคเตอร เป าหมายในตารางท 6.17 และม วแทนต เวคเตอร ในตาราง 6.19 โดยใช เลขส มท แสดงในตาราง 6.20 เวคเตอร \i จากตารางท 6.21 น าค าไทรอ ลเวคเตอร ท ปรากฏในตารางไปถอดรห สเพ อทาการหาค าสมการ เป าหมายหร อต นท นในการขนส ง จากน นจ งทาการเปร ยบเท ยบก บค าสมการเป าหมายของเวคเตอร เป าหมายในตารางท 6.17 ซ งก อนจะทาการน าไทรอ ลเวคเตอร ในตารางท 6.21 ไปถอดรห สอาจจะทา การปร บค าในพ ก ดในตารางท 6.21 ให อย ในช วง 0 ถ ง 1 โดยใช สมการท 6.3 จะได ผลแสดงในตาราง ท 6.22

33 ตารางท 6.22 ค าไทรอ ลเวคเตอร ของตารางท 6.20 หล งการปร บค าให อย ในช วง 0 ถ ง 1 เวคเตอร \i จากน นน าค าในพ ก ดต างๆ ของเวคเตอร เป าหมายและไทรอ ลเวคเตอร ไปหาเส นทางและระยะทางใน การเด นทางแล วน าไปผ านกระบวนการค ดเล อกเวคเตอร ตามสมการท 6.4 ผลการประย กต ใช สมการท 6.4 จะได ผลด งแสดงในตารางท 6.23 ซ งเป นตารางท แสดงเวคเตอร เป าหมายในรอบท 3 ตารางท 6.23 แสดงการค ดเล อกเวคเตอร ในรอบท 2 ของการวนซ า เวคเตอร ค าสมการเป าหมาย

34 จากตารางท 6.23 จะได ค าเวคเตอร เป าหมายท ใช ในรอบท 2 ด งแสดงในตารางท 6.24 โดยค า เวคเตอร เป าหมายในรอบท 3 ท จะม ค าเท าก บไทรอ ลเวคเตอร ค อ เวคเตอร 2,4,5,7,8 และ 9 ส วน เวคเตอร อ นๆ จะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมายในรอบท 2 ด งแสดงรายละเอ ยดในตารางท 6.24 ตารางท 6.24 ค าเวคเตอร เป าหมายในรอบท 3 เวคเตอร \i ซ งค าสมการเป าหมายของท ง 10 เวคเตอร ม ค าเป น 494, 514, 509, 408, 532, 536, 503, 501, 525 และ 450 ตามลาด บ จากน นดาเน นการในรอบท 3 การวนซ ารอบท 3 ดาเน นการปร บเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยสมการท 6.1 สมม ต ให ต วเลขส ม r1,r2 และ r3 ม ค าแสดงได ในตารางท 6.25 ตารางท 6.25 ผลการส มเวคเตอร ท จะใช ในการปร บเปล ยนค าในพ ก ด เวคเตอร r1 r2 r

35 จากตารางท 6.25 เม อน าเวคเตอร r1,r2 และ r3 ไปดาเน นการตามสมการท 6.1 จะได ผล การปร บเปล ยนค าเวคเตอร เป าหมายท แสดงในตารางท 6.24 ได ด งท แสดงไว ในตารางท 6.26 ตารางท 6.26 ผลการปร บเปล ยนค าในพ ก ดในเวคเตอร ตามตาราง 6.24 โดยใช สมการ 6.1 หร อม ว แทนต เวคเตอร ในรอบท 3 เวคเตอร \i จากน นดาเน นการในข นถ ดไปของว ธ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร ด วยว ธ ไบโนเม ยล ซ งข นตอนน สามารถ ดาเน นการได โดยการน าเอาค าในตารางท 6.24 และตารางท 6.26 มาแลกเปล ยนก นโดยใช สมการท 6.2 โดยใช ค าเลขส มท แสดงในตารางท 6.20 จะได ค าไทรอ ลเวคเตอร ด งแสดงได ด งตารางท 6.21 ตารางท 6.27 เลขส มท ใช เปร ยบเท ยบก บค า CR เพ อหาค าในพ ก ดในไทรอ ลเวคเตอร

36 เวคเตอร \i จากน นน าค าในตารางท 6.27 ไปเปร ยบเท ยบก บค า CR ซ งม ค าเท าก บ 0.7 เช นพ ก ดท 1 ของ เวคเตอร ท 1 ม ค าเลส มเป น 0.60 ซ งน อยกว า 0.7 ด งน นไทรอ ลเวคเตอร ของพ ก ดท 1 ของเวคเตอร ท 1 ม ค าเท าก บค าในพ ก ดท 1 ของเวคเตอร ท 1 ของม วแทนต เวคเตอร ซ งม ค าเป น 0.68 และดาเน นการ เช นเด ยวก นน จะได ผลการหาไทรอ ลเวคเตอร ท แสดงไว ในตารางท 6.28 ตารางท 6.28 ไทรอ ลเวคเตอร รอบท 3 ของเวคเตอร เป าหมายในตารางท 6.24 และม วแทนต เวคเตอร ในตาราง 6.26 โดยใช เลขส มท แสดงในตาราง 6.27 เวคเตอร \i

37 จากตารางท 6.28 น าค าไทรอ ลเวคเตอร ท ปรากฏในตารางไปถอดรห สเพ อทาการหาค าสมการ เป าหมายหร อต นท นในการขนส ง จากน นจ งทาการเปร ยบเท ยบก บค าสมการเป าหมายของเวคเตอร เป าหมายในตารางท 6.24 ซ งก อนจะทาการน าไทรอ ลเวคเตอร ในตารางท 6.28 ไปถอดรห สอาจจะทา การปร บค าในพ ก ดในตารางท 6.28 ให อย ในช วง 0 ถ ง 1 โดยใช สมการท 6.3 จะได ผลแสดงในตาราง ท 6.29 ตารางท 6.29 ค าไทรอ ลเวคเตอร ของตารางท 6.28 หล งการปร บค าให อย ในช วง 0 ถ ง 1 เวคเตอร \i จากน นน าค าในพ ก ดต างๆ ของเวคเตอร เป าหมายและไทรอ ลเวคเตอร ไปหาเส นทางและ ระยะทางในการเด นทางแล วน าไปผ านกระบวนการค ดเล อกเวคเตอร ตามสมการท 6.4 ผลการ ประย กต ใช สมการท 6.4 จะได ผลด งแสดงในตารางท 6.30 ซ งเป นตารางท แสดงผลการเล อก เวคเตอร ในรอบท 3 ตารางท 6.30 แสดงการค ดเล อกเวคเตอร ในรอบท 2 ของการวนซ า เวคเตอร ค าสมการเป าหมาย

38 จากตารางท 6.30 จะได ค าเวคเตอร เป าหมายท ใช ในรอบท 3 ด งแสดงในตารางท 6.30 โดยค า เวคเตอร เป าหมายในรอบท 4 ท จะม ค าเท าก บไทรอ ลเวคเตอร ค อ เวคเตอร 1,6 และ 9 ส วนเวคเตอร อ นๆ จะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมายในรอบท 3 ด งแสดงรายละเอ ยดในตารางท 6.31 ตารางท 6.31 ค าเวคเตอร เป าหมายในรอบท 4, ซ งค าสมการเป าหมายของท ง 10 เวคเตอร ม ค าเป น 376, 514, 509, 408, 532, 450, 503, 501,498 และ 450 ตามลาด บ จากรห สเท ยมท แสดงในร ป 6.4 ดาเน นการท งส น 3 รอบซ งได ดาเน นการครบแล ว จ งสามารถสร ป ได ว าเส นทางท ส นท ส ดม ระยะทาง 376 ก โลเมตรซ งได เส นทางด งสร ปในตารางท 6.32 ตารางท 6.32 ผลการจ ดเส นทางของเส นทางท ส นท ส ดจากการวนซ า 3 รอบ เส นทางท เส นทาง ระยะทางรวม (191) (72) (113)

39 จากต วอย างท 6.1 จะส งเกต ว าเน องจากความจ ของรถแต ละค นไม เท าก น ซ งหากเร ยงลาด บ ของรถบรรท กส นค าท ต างก นอาจจะทาให ได คาตอบท ไม เหม อนก นและม ผลต อคาตอบในทางท ด และไม ด ซ งหากเก ดป ญหาเช นน ผ อ านอาจจะต องด าเน นการสร างเวคเตอร แทนค าตอบข นมาเพ อช วย แก ป ญหาด งกล าว และใช เวคเตอร น นในการวางแผนการเล อกรถบรรท กก อน เช นจากต วอย างท 6.1 ม รถจานวน 4 ค นและม ล กค าจานวน 7 ราย ด งน นจากเวคเตอร แทนคาตอบท แสดงในต วอย างท 6.1 ม ขนาดเป น 1 7 สามารถทาการขยายขนาดของเวคเตอร เป น 1 (4+7) หร อ 1 (11) ในตาแหน ง 4 ตาแหน งแรกน นจะเป นการจ ดลาด บของรถบรรท กส วนตาแหน งท 5 ถ ง 11 จะเป นจ ดลาด บของเม องด ง แสดงได ในต วอย างท 6.2 ต วอย างท 6.2 จากต วอย างท 6.1 ให แสดงการให รห สและถอดรห สคาตอบกรณ ท ขยายขนาดของ เวคเตอร จาก 1 7 เป น 1 (4+7) ว ธ ทา สมม ต ทาการส มค าเวคเตอร เป าหมาย 1 เวคเตอร ได ผลด งแสดงในตารางท 6.32 ตารางท 6.33 เวคเตอร แทนคาตอบของต วอย างท 6.2 i\j จากตารางท 6.33 ส ตาแหน งแรกจะเป นการจ ดลาด บรถท จะใช ในการจ ดเส นทางก อนหล ง ด งน นการเร ยงลาด บจากมากไปหาน อยจะดาเน นการแบ งเป น 2 ช วงค อช วง 1-4 และช วง 5-11 โดย จะทาให ได เวคเตอร ใหม ม ล กษณะด งแสดงในตารางท 6.34 ตารางท 6.34 ผลการแยกกล มของเวคเตอร 6.33 i\j จากน นทาการ เร ยงลาด บของค าในพ ก ดของเวคเตอร จากน อยไปหากมาก โดยทาการจ ดลาด บท ละกล ม ได ผลด งแสดงในตารางท 6.35

40 ตารางท 6.35 ผลการจ ดลาด บค าในพ ก ดของเวคเตอร กล มท 1 กล มท 2 i\j จากน นท าการจ ดลาด บรถในการเด นทางตามลาด บท จ ดในกล มท 1 และจ ดลาด บล กค าตามการ จ ดลาด บในกล มท 2 เช นเร มมอบหมายในรถค นท 2 จ ดเส นทางก อน ด งน นรถค นท 2 จะต องขนส นค า ให ก บล กค ารายท 3 และ 5 ด งน นเส นทาง โดยม การขนส นค าท งหมด 400 ช น ถ ดจากน น รถค นท 3 จะถ กมอบหมายจะได เส นทาง ม การขนส นค าท งส น 310 ช นและค นท 1 ส ง ส นค าให ก บล กค า 7,1,2 โดยได เส นทาง ม การขนส นค า 490 ช น รวมระยะทางการ ขนส งของเวคเตอร น เป น 467 ก โลเมตร 6.4 ว ธ การเล อกใช ค าพาราม เตอร ต าง ๆของว ธ การว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง Qin et al.(2009) ได กล าวไว ว า NP, F และ CR เป นพาราม เตอร ท ม ผลก บคาตอบท ต องการ ของแต ละป ญหา และแต ละป ญหาอาจจะม ค าพาราม เตอร ท งสามค าท แตกต างก น การทดสอบค า NP จะต องทดสอบเม อใช เวลาในการประมวลผลเท าก น ด งน นผ เข ยนจะทาการหาค า F และ CR ท เหมาะสม ก อน จากน นจ งค อยทดลองหาค าของ NP เน องจากค า F และ CR ท ทดสอบจะใช จานวนรอบในการวน ซ าของว ธ การว ว ฒนาการโดยใช ผลต างเป นเง อนไขในการหย ดวนซ า แต ค า NP จะทาการทดสอบโดยใช เวลาท ประมวลผลเป นเง อนไขในการหย ดวนซ า ผ เข ยนได พ ฒนาว ธ การว ว ฒนาการเช งพ นธ กรรมโดยใช Borland C++ และได ทดลองก บ ป ญหาต วอย างท พบใน OR-library ท พบในเวบไซต โดยทดลองก บป ญหาท ม จานวนเม อง 101 พ อใช ในการหาค า F และ CR ท เหมาะสมสาหร บป ญหา VRP โดยปกต ในป ญหาอ นๆ น นได กาหนดค า CR อย ในช วง 0-1 แต โดยปกต จะอย ในช วง และค า F อย ในช วง ด งน นเราจะทาการ ทดสอบค าพาราม เตอร ด วยว ธ response surface method ร วมก บว ธ การ steepest descent โดยได ค าท เหมาะสมค อค า CR=0.7 และ F = 2.34 ซ งเป นผลจากการพ จารณาจากว ธ การ response surface method ท แสดงผลส ดท ายในร ปท 6.5

41 Surface Plot of C7 vs F, CR 3000 C CR F ร ปท 6.5 กราฟพ นผ วท แสดงผลการหาค า CR และ F ท เหมาะสมท ส ดในป ญหาต วอย างขนาด 101 ลาด บถ ดไปผ เข ยนจะทาการทดสอบจานวนประชากรท เหมาะสมโดยออกแบบการทดลองให ทดสอบก บป ญหาเด มท ม ขนาด 101 เม อง จากน นดาเน นการกาหนดเวลาในการประมวลผลคงท ท ต ง ไว 1 นาท และทดสอบค า NP หร อจานวนประชากรเป น 4 ค าค อ N, N/2, N/4,N/6 เม อ N ค อจานวน เม องท ใช ในการประมวลผล แต ละค า NP ม การทดลองซ าจานวน 4 คร ง จากค าสถ ต พบกว าจานวน NP ท แตกต างก นทาให ต นท นในการขนส งแตกต างก นซ งสามารถแสดงกราฟค าเฉล ยของต นท นในการขนส ง ได ด งร ปท 6.6

42 Mean 2600 Main Effects Plot for Cost Data Means N N/2 NP N/4 N/6 ร ปท 6.6 ผลกระทบของการเปล ยน NP เม อประมวลผลด วยเวลาเท าก น จากร ปท 6.6 พบว าการประมวลผลโดยใช NP ม ค าเป น N/4 จะได ต นท นต าท ส ดซ งผ พ ฒนา ว ธ การว ว ฒนาการโดยใช ผลต างสามารถประย กต ใช ค า NP เท าก บ N/4 เม อ N ค อจานวนเม องท ต องการจ ดเส นทางการขนส ง การเพ มประส ทธ ภาพของว ธ การว ว ฒนาการโดยใช ผลต าง 6.5 การประย กต ใช ว ธ การแลกเปล ยนค าในพ ก ดแบบเอกซ โปเนนเช ยล จากสมการท 6.2 ซ งเป นการแลกเปล ยนค าในพ ก ดแบบไบโนเม ยล ภาณ ภ ณฑ และระพ พ นธ (2556) และ กนกกาญจน และ ระพ พ นธ (2556)ได น าเสนอการแลกเปล ยนค าในพ ก ดแบบเอกซ โพเนนเช ยล แบบ 1 จ ดและ 2 จ ดสาหร บการประย กต ใช ในป ญหาการจ ดสมด ลย สายการประกอบสาหร บการ แลกเปล ยนค าในพ ก ดแบบเอกซ โพเนนเช ยงแบบ 1 จ ดสามารถแสดงได ด งสมการ 6.11, 6.12 และ แบบ 2 จ ดสามารถแสดงได ด งสมการ 6.13 { ถ า ถ าเป นอย างอ น (6.11)

43 เม อ ค อเลขจานวนเต มท ส มอย ในช วง [1,N] เม อ N ค อจานวนเม องเช นหากม จานวนเม อง เป น 8 เม อง จะม เวคเตอร ท ม ขนาด 1 8 เม อทาการส มต วเลขท อย ในช วง 1-8 มาได เลขใดเลขหน ง เช นทาการส มได เลข 5 ค าไทรอ ลเวคเตอร จะม ค าเท าก บค าม วแทนต เวคเตอร ต งแต ตาแหน งท 1-5 ส วนตาแหน งท เหล อจะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมาย หร ออาจจะเข ยนสมการ 6.11 ในร ปของการใช ค า CRได ด วยการเข ยนแทนด วยสมการ 6.12 และด งสมการ 6.13 { เม อ ม ค าต งแต เม อ ค อตาแหน งแรกท พบ ถ าเป นอย างอ น (6.12) สมการท 6.12 จะทาการหาค า ตามปกต ด งตารางท 6.25 จากน นในแต ละเวคเตอร พ จารณาค าแรกท พบว า ม ค ามากกว า CR สมม ตให เป นตาแหน ง R ค าในพ ก ดในไทรอ ล เวคเตอร ของเวคเตอร น นจะม ค าเท าก บค าในพ ก ดของม วแทนต เวคเตอร ในตาแหน งใดใดก อนหน า R รวมถ งต าแหน ง R ด วยส วนต าแหน งท เหล อค าในพ ก ดในไทรอ ลเวคเตอร จะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมาย เช นหากดาเน นการหาไทรอ ลเวคเตอร ของรอบท 3 ในต วอย างท 6.1 ซ งเป นการพ จารณา การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร เป าหมายในตาราง 6.24 ก บม วแทนต เวคเตอร ในตาราง 6.26 โดยใช ค าเลขส ม ในตาราง 6.27 จะได ค าไทรอ ลเวคเตอร ใหม ด งแสดงในตารางท 6.36 ตาราง 6.36 ค าในพ ก ดของไทรอ ลเวคเตอร ในการแลกเปล ยนเวคเตอร เป าหมายในตาราง 6.24 ก บม ว แทนต เวคเตอร ในตาราง 6.26 โดยใช เลขส มในตาราง 6.27 ด วยว ธ ตามสมการ 6.12 เวคเตอร \i

44 จากตารางท 6.27 เลขส มสาหร บเวคเตอร แรกไม ม ต วเลขใดมากกว า CR(0.7) ด งน นค าใน พ ก ดในไทรอ ลเวคเตอร ท 1 จะม ค าเท าก บม วแทนต เวคเตอร ส วนในเวคเตอร ท 2 เลขส มในตาแหน ง R=4 ซ งม ค าเป น0.95 ค อตาแหน งแรกท ม ค ามากกว า CR ด งน นค าในพ ก ดในไทรอ ลเวคเตอร ท 2 ตาแหน งท 1-4 จะม ค าเท าก บม วแทนต เวคเตอร ส วนตาแหน งท 5-7 จะม ค าเท าก บเวคเตอร เป าหมาย ส วนว ธ การแลกเปล ยนค าในพ ก ดของเวคเตอร แบบเอกซ โปเนนเช ยลสองจ ดน นสามารถดาเน นการได ด ง สมการท 6.13 { เม อ ม ค าต งแต ถ ง เม อ ค อตาแหน งแรกท พบ และตาแหน ง ถ ง เม อ ค อตาแหน งแรกท พบ ท อย ถ ดจากตาแหน ง ถ าเป นอย างอ น 6.13) ตาราง 6.37 ค าในพ ก ดของไทรอ ลเวคเตอร ในการแลกเปล ยนเวคเตอร เป าหมายในตาราง 6.24 ก บม ว แทนต เวคเตอร ในตาราง 6.26 โดยใช เลขส มในตาราง 6.27 ด วยว ธ ตามสมการ 6.12 โดยใช ว ธ เอกซ โปเนนเช ยลแบบสองจ ด เวคเตอร \i จากตารางท 6.37 ต วอย างท เห นการเปล ยนแปลงของการใช ว ธ แลกเปล ยนค าในพ ก ดแบบ เอกซ โปเนนเช ยลแบบหน งจ ดและสองจ ดได ช ดท ส ดค อเวคเตอร ท 4 พบว าค าเลขส มค าแรกท มากกว า 0.7(CR) ค อตาแหน งพ ก ดท 2 (R1) ซ งม ค า 0.9 และตาแหน งท สองท ม ค าในพ ก ดมากกว าหร อเท าก บ CR ค อตาแหน งพ ก ดท 5(R2) ซ งม ค า 0.82(เลขส มจากตาราง 6.27) ด งน นค าในพ ก ดของไทรอ ล

45 เวคเตอร ในตาแหน งท 1 ถ ง 2 และ ตาแหน งท 5 ถ ง 7 จะม ค าเท าก บม วแทนต เวคเตอร ส วนตาแหน ง 3 และ 4 จะม ค าในพ ก ดเท าก บเวคเตอร เป าหมาย ผลการทดลองก บ 3 ป ญหาต วอย างสาหร บการประย กต ใช โดยประย กต ใช ก บป ญหาท ม ล กค า จานวน 38,101 และ 151 รายแต ละแบบม การทดลองจานวน 5 คร งผลแสดงได ด งตารางท 6.38 ตารางท 6.38 ต นท นในการขนส งเม อใช ว ธ การแลกเปล ยนค าในพ ก ดท แตกต างก น จานวนเม อง คร งท ทาการทดลอง ว ธ การแลกเปล ยนค าในพ ก ด ไบโนเม ยล เอกซ โปเนน เช ยล 1 จ ด เอกซ โปเนน เช ยล 2 จ ด Min Mean Max Min Mean Max Min Mean Max

46 Mean จากตารางท 6.38 เม อน าไปทดสอบด วยการทดสอบทางสถ ต ด วยโปรแกรม minitab v.16 พบ กว า ป ญหาท ม เม อง 101 และ 151 เม องไม ม ความแตกต างอย างม น ยสาค ญ เม อใช ว ธ การแลกเปล ยน ค าในพ ก ดในเวคเตอร ท แตกต างก น ด วยค า p-value 0.08 และ แต ป ญหาขนาดเล กท ม เม อง 38 เม องม ความแตกต างก นท ระด บน ยสาค ญ 0.05 โดยม กราฟแสดงค าความแตกต างของการใช ว ธ แลกเปล ยนค าในพ ก ดด งแสดงในร ปท Main Effects Plot for C2 Data Means C1 3 ร ปท 6.7 กราฟเมนเอฟเฟกซ ของป ญหาต วอย างท ม เม อง 38 เม อง จากการทดสอบสมมต ฐานสามารถสร ปได ว าการใช ว ธ การแลกเปล ยนค าในพ ก ดท แตกต างก น อาจจะม ผลหร อไม ม ผลต อคาตอบก ได ข นอย ก บป ญหาแต ละป ญหาด งน นในการดาเน นการพ ฒนาว ธ การ ว ว ฒนาการโดยใช ผลต างน ควรจะม การทดสอบว าหากใช ว ธ การแลกเปล ยนค าในพ ก ดจะม ผลต อคาตอบ หร อไม เพ อให ได ว ธ การท ด ท ส ดก อนการทาการทดสอบก บป ญหาต วอย างหร อป ญหากรณ ศ กษา

47 แบบฝ กห ดท ายบทท 6 1. ให อธ บายความแตกต างระหว างป ญหาการจ ดเส นทางการขนส งก บป ญหาการเด นทางของ พน กงานขาย 2. จากต วอย างท 6.1หากความจ ของส นค าเท าก นค อ 500 ช น จะม ผลอย างไรก บคาตอบท ได จาก การดาเน นการตามกระบวนการท แสดงในร ป 6.3 ให แสดงกระบวนการตามท แสดงในต วอย าง ท ให ดาเน นการประย กต ใช กระบวนการตามแสดงในร ป 6.4 ก บป ญหาท แสดงในตารางท 6.39 โดยกาหนดให NP=20, CR=0.8,F=1.5, IT=5 และกาหนดให ความจ ของรถบรรท กส นค าแต ละ ค นเท าก นค อ 1200 ช น ตารางท 6.39 แสดงระยะทางระหว างล กค าแต ละรายและความต องการส นค าของล กค า i\j ความต องการ ให ทดลองใช โปรแกรมล งโกในร ปท 6.2 ในการแก ป ญหาตามแบบฝ กห ดข อ 3 และ ให ว เคราะห ความเหม อนและแตกต างของเส นทางการเด นทาง 5. จากแบบฝ กห ดข อ 3 หากเปล ยนค า CR จาก 0.8 เป น 0.2 จะม ผลก บคาตอบหร อไม อย างไร 6. จากแบบฝ กห ดข อ 3 หากเปล ยนค า F จาก 1.5 เป น 2.5 จะม ผลก บคาตอบหร อไม อย างไร 7. จากแบบฝ กห ดข อ 3 ให ทดลองออกแบบว ธ การให รห สและถอดรห สเวคเตอร ท ไม เหม อนก บ ต วอย างท 6.1