INTERNATIONAL SCIENTIFIC SEMINAR NEW TRENDS IN ECONOMETRICS AND OPERATIONS RESEARCH

Transcription

1 Deparmen of Economerics Faculy of Informaics and Saisics Universiy of Economics, Prague and Deparmen of Operaions Research and Economerics Faculy of Economic Informaics Universiy of Economics in Braislava INTERNATIONAL SCIENTIFIC SEMINAR NEW TRENDS IN ECONOMETRICS AND OPERATIONS RESEARCH of Deparmen of Economerics in Prague and Deparmen of Operaions Research and Economerics in Braislava PROCEEDINGS 15h 17h December 2010 Prague

2 Program Commiee - Reviewers: prof. Ing. Josef Jablonský, CSc., Universiy of Economics, Prague prof. Ing. Michal Fendek, PhD., Universiy of Economics, Braislava prof. Ing. Zlaica Ivaničová, PhD., Universiy of Economics, Braislava prof. RNDr. Ing. Per Fiala, CSc., Universiy of Economics, Prague doc. Ing. Ivan Brezina, CSc., Universiy of Economics, Braislava prof. RNDr. Jan Pelikán, CSc., Universiy of Economics, Prague Mgr. Juraj Pekár, PhD., Universiy of Economics, Braislava Organising Commiee: Ing. Karol Szomolányi, PhD. Ing. Marin Lukáčik, PhD. Ing. Jan Fábry, PhD. doc. dr. Ing. Marin Dlouhý, PhD. Conac: [email protected], [email protected] Edior: Ing. Marian Reiff, PhD., prof. Ing. Josef Jablonský, CSc. Web edior: Ing. Marin Lukáčik, PhD. Faculy of Economic Informaics, Universiy of Economics in Braislava, Dolnozemska cesa 1, Braislava and Faculy of Informaics and Saisics, Universiy of Economics, Prague, nam. W. Churchilla 4, Praha 3 Universiy of Economics in Braislava, Universiy publishing EKONOM, Braislava 2010 ISBN:

3 Conens Adam Borovička: Rober Bucki: Michal Černý: An Analysis of Socks Traded in Terms of SPAD on PSE in Ligh of Muliple Crieria Decision Making Managing Flexibiliy of he Producion Sysem wih Ineroperaion Sores A Mehod for Esimaion of Conemporary Volailiy from Hisorical Daa Marin Dlouhý: New Trends in Simulaion Modelling 30 Tomáš Domonkos, Nora Grisáková, Ivan Lichner: Tomáš Domonkos, Marek Ošrom, Jana Paakyová: Per Fiala: Darina Frandoferová, Marek Ošrom: Andrea Furková: Anna Hollá, Jana Paakyová, Zuzana Škerlíková: Karel Charvá: Chosen Approaches How o Analyse Economic Impac of Climae Changes in he Naional Economy Analysing he Impac of Final Consumpion on Labor Force by Inpu-Oupu Modelling (case Slovakia) Solving Nework Revenue Managemen Problems Theoreical Aspecs of VaR Models 60 Effec of Exogenous Influences on Efficiency in SFA Models 67 Sochasic Locaion Models 74 Simulaion Modeling in MS Excel - Applicaion SIMULANT Michaela Chocholaá: The Analysis of he Long-Run and he Shor-Run Relaionships beween he Pairs of Seleced European Sock Indices Vikor Chrobok: Comparison of he Usage of Hisorical and Implied Volailiy in Opion Pricing Vladislav Chýna: Abou One Bug in Sw Lingo Marika Křepelová: Influences beween Sock Indices 110 Lenka Lízalová, Marina Kuncová, Jana Kalčevová: Karol Szomolányi, Marin Lukáčik: Comparison of he Travel Insurance Offers Using he Muliaribue Evaluaion Mehods Business Cycles Model and Real Economies 121 3

4 Adriana Lukáčiková: Moneary Policy of V4 Counries 126 Veronika Miťková, Nora Grisáková: Guaranees he Good High School Graduaion Exams Resul Universiy Sudy Sucess? Vladimír Mlynarovič: Asses Allocaion Policy and Porfolio Performance Per Mynařík: Shares Funds 140 Dalibor Nečas: Jana Paakyová, Zuzana Škerlíková, Anna Hollá: Juraj Pekár, Ivan Brezina, Zuzana Čičková: Peer Princ: Zuzana Škerlíková, Jana Paakyová: Václav Školuda: Beyond he Borders of Operaional Research and Economerics A Paricle Swarm Opimizaion Algorihm for Job Shop Scheduling Problem Proporional Load of Locaed Service Faciliies Simulaion Mehods and heir Use in Business Processes The Hisory of Travelling Salesman Problem 172 Gas Indusry in Slovakia: Enry of a New Company, Case Sudy Tereza Suchánková: Modified Circular Disribuion Problem in Time Kveoslava Surmanová, Andrea Furková: Marina Zouharová: The Use of he Dynamics in he Economeric Modelling of Consumpion Funcion Pracical Applicaion of he Sysem NeLogo for Requiremens of Operaions Research

5 ANALÝZA AKCIOVÝCH TITULŮ OBCHODOVANÝCH V SYSTÉMU SPAD NA BCPP Z HLEDISKA VÍCEKRITERIÁLNÍHO HODNOCENÍ AN ANALYSIS OF STOCKS TRADED IN TERMS OF SPAD ON PSE IN LIGHT OF MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING Absrak Adam Borovička Problemaika hodnocení akciových iulů paří do kaegorie reálných problémů, kde lze uplani maemaické meody, konkréně meody vícekrieriálního hodnocení varian. Meriem příspěvku je reálná siuace invesičního rozhodování poenciálního invesora, kerý se rozhodl vloži své volné finanční prosředky do někeré z akcií na Burze cenných papírů Praha v prosředí nejlikvidnějšího ržního segmenu SPAD (Sysém pro podporu rhu akcií a dluhopisů) v České republice. Aplikací vybraných hodnoících kriérií a meod lze získa doporučení pro chování daného invesora. Článek edy ve zkrace nasiňuje uvedený problém a jeho řešení. Klíčová slova: akcie, kriérium, rozhodnuí Absrac A quesions of an evaluaion of socks belongs o caegory of real problems where use of mahemaic mehods is possible, concreely muliple crieria decision making mehods. A base of an aricle is a decision making of poenial invesor who decided o inser his free financial means ino some of socks on Prague Sock Exchange in erms of he mos liquid segmen SPAD (Sysem for Suppor of he Share and Bond Markes) in Czech Republic. An applicaion of chosen evaluaive crieria and mehods enables o obain a recommendaion for invesor s behaviour. So he paper oulines a menioned proposiion and is soluion. Keywords: sock, crierion, decision 1 ÚVOD Rozhodování, rozhodnuí, rozhodnou se pojmy, keré se objevují v živoě snad každého z nás. Člověk bez rozdílu věku, pohlaví, národnosi, rasy či náboženského vyznání čelí řadě siuací, kdy musí voli jednu z dosupných varian. Obecně jedinec vybírá akovou alernaivu, kerá mu poskyuje nejvěší užiek. V mnoha případech se jedná o velice složié a komplexní problémy, keré jsou bez použií vhodných modelů jakožo prosředníků mezi eorií a realiou složiě řešielné. V podobné siuaci se nachází i invesoři, keří se rozhodují, do jakých akciových iulů na burzovním rhu invesova. Pro bližší pochopení a idenifikaci s problémem je žádoucí seznámení s českým burzovním prosorem, zejména pak se Sysémem pro podporu rhu akcií a dluhopisů na Burze cenných papírů Praha. Další eoreická pasáž bude zahrnova základní vymezení meodických přísupů eorie rozhodování či sanovení možnosí vyjádření preferencí rozhodovaele. V aplikačně zaměřené čási definujeme ypy invesorů různého zaměření při invesování, určíme edy krieriální sysémy, aplikujeme vybrané meody rozhodovacích procesů. Následná sudie výsledků vyúsí přijeím pařičných závěrů spojených s invesičním doporučením. 5

6 2 BURZA CENNÝCH PAPÍRŮ PRAHA Burzovní prosředí se na území českého sáu plně začíná obnovova a vlasně nově inovaivně voři po dlouhém období komunisického režimu, pro nějž byl obchod s cennými papíry jedním z aribuů nenáviděného kapialismu. Zahájení obchodování na parkeu burzy se dauje k 6. dubnu BCPP je burzou elekronickou, kde funguje auomaizovaný obchodní sysém, kerý je založen na auomaickém zpracování objednávek, kdy jednoliví členové burzy jsou on-line připojeni na cenrální počíač a vydávají jednolivé nákupní a prodejní příkazy. Burza v Praze je založena na členském principu. Můžeme rozliši několik druhů obchodů, nás však budou zajíma hlavně obchody s účasí vůrců rhu v Sysému pro podpodru rhu akcií a dluhopisů (více viz Veselá, 2005). V současnosi je v omo sysému obchodováno 15 akciových emisí AAA AUTO, CETV, ČEZ, ECM, ERSTE GROUP BANK, FORTUNA, KITD, KOMERČNÍ BANKA, NWR, ORCO, PEGAS NONWOVENS, PHILIP MORRIS ČR, TELEFÓNICA O2 C.R., UNIPETROL a VIG. V době prováděné analýzy ješě nebyla na rhu emise společnosi KIT Digial, kerá byla upsána na konci ledna ohoo roku. V říjnu roku 2010 přibyl na burzu panácý akciový iul, zásupce zcela nového odvěví na pražské burze v podobě provozování kurzového sázení společnosí Foruna. Tao emise akéž nebyla zahrnua do prováděné analýzy. Oficiálním indexem pražské burzy je akciový index PX. 3 TEORIE ROZHODOVÁNÍ Rozhodování je proces výběru variany z množiny varian podle určiého pravidla s ohledem na dosažení sanovených cílů. Subjek, kerý provádí popsanou činnos, se nazývá rozhodovael, zmíněné pravidlo pak kriérium, pomocí něhož uživael dává najevo své preference na množině varian (Fiala, 2008). Množina varian má diskréní nebo spojiý charaker (více viz Fiala, 2008 nebo Fiala a kol., 1984). V případě invesičního rozhodování má poenciální invesor k dispozici množinu varian s konečným počem prvků akciových iulů. Jedná se o vícekrieriální hodnocení varian. Jak předešlé vyjádření napovídá, prakické problémy věšinou zahrnují nejedno kriérium různé povahy (více viz Brožová a kol., 2009). Náš sledovaný případ není výjimkou Vícekrieriální hodnocení varian Úloha vícekrieriálního hodnocení varian je zadána explicině množinou varian a množinou kriérií. Hodnocení varian podle jednolivých kriérií obvykle zobrazujeme ve formě zv. krieriální maice kde prvky y ij (i = 1, 2,, p, j = 1, 2,, k) předsavují informace o hodnocení alernaiv podle jednolivých kriérií (Fiala, 2008). V úlohách vícekrieriálního rozhodování charakerizujeme přísupy k vyjádření preferencí rozhodovaele, ať už mezi kriérii, ak mezi varianami podle jednolivých kriérií (více viz Fiala; 2008 či Brožová a kol., 2009). Pro mou analýzu využívám k vyjádření 6

7 preference kardinální informaci, formu vah. Pro bližší seznámení s meodami sanovení vah krirérií doporučuji lierauru (Fiala, 2008; Brožová a kol., 2009 či Hwang a kol., 1981). 3.2 Meody vícekrieriálního hodnocení varian Základní klasifikaci meod vícekrieriálního rozhodování provádí (Fiala, 2008) z hlediska příomnosi dodaečných informací o kriériích v rozhodovacím procesu. Rozlišujeme edy meody bez informace, meody s aspiračními úrovněmi, meody s ordinální a kardinální informací. Mezi meody bez informace můžeme zařadi například meodu dominovanosi. Konjunkivní a disjukivní meoda, či meoda PRIAM paří do skupiny meod s aspiračními úrovněmi. Zásupci meod s ordinální informací jsou permuační, lexikografická meoda nebo meoda ORESTE. Z hlediska prováděné analýzy nás bude nejvíce zajíma skupina meod s kardinální informací o kriériích. Meodické přísupy spadající do éo skupiny se věšinou klasifikují podle způsobu, kerý používají na vyhodnocování varian. Rozlišujeme ři přísupy maximalizace užiku, minimalizace vzdálenosi od ideální variany a preferenční relace. Meody založené na výpočením principu maximalizace užiku jsou například meoda váženého souču (WSA) nebo meoda AHP. Princip minimalizace vzdálenosi od ideální variany zasupuje meoda TOPSIS. Mezi nejznámější meody využívající vyhodnocování varian podle preferenčí relace paří AGREPREF, MAPPAC a skupiny meod ELECTRE či PROMETHEE. Více informací o výše zmíněných meodách poskyují odborné publikace (Fiala, 2008) nebo (Brožová a kol., 2009). Při invesičním rozhodování jsme použili ješě jeden přísup, a o meodu přiřazovací, kerá vychází jak z ordinální informace v podobě uspořádání varian podle jednolivých kriérií, ak je možné využí i kardinální informaci v podobě vah použiých charakerisik (více viz Hwang a kol., 1981, popř. Bouška a kol., 1984). 4 INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ Před samoným invesičním rozhodnuím či doporučením, oiž aplikací vybraných meodických přísupů, musí invesor sanovi vhodná kriéria, podle kerých jednolivé invesiční variany bude hodnoi. Posléze přiděluje jednolivým charakerisikám pařičné váhy. 4.1 Kriéria Poenciální invesor volí následující kriéria: výkonnos akciového iulu - výnos vyjádřený v procenech z invesované čásky o krákodobější (roční) - sleduje období roku 2008 o dlouhodobější (čyřleá) - zahrnuje vrcholnou fázi konjunkury, následnou krizi a začínající mírný vzesup dividenda - nominální hodnoa dividendy pro rok 2008 dividendový výnos - poměr dividendy a ržní ceny akcie průměrný růs dividend - pro období 2006 až 2008 volailia cen - měřena na základě měsíční směrodané odchylky za období posledních ří le průměrný objem obchodů - hodnoa je sanovena na základě pozorování denních objemů obchodů za období posledních ří le ržní kapializace - součin ržní ceny a poču emiovaných akcií zisk (na akcii) - za první ři čvrleí krizového roku 2009 průměrná změna zisku (na akcii) - za období 2007 až 2009 (říjen) 7

8 minimální invesovaná čáska - cena sandardizované obchodní jendoky obsahující určiý poče akcií konkréního emiena Kromě charakerisiky minimální invesovaná čáska a volailia ržních cen akcií, keré mají minimalizační charaker, jsou všechna kriéria maximalizační. V mnohých případech nebylo zcela jednoduché naléz hisorická daa o inkriminovaných společnosech. Teno fak se nejvíce podepsal na průměrných hodnoách změn zisku a dividend, keré by si zcela jisě zasloužily delší časovou řadu k výpoču. U někerých iulů pro kraší poby na pražské burze čyřleá výkonnos fakicky neodpovídá celé délce sledovaného období. Sejná siuace nasává u někerých akcií v položce volailiy cen a průměrného objemu obchodů, keré jsou založeny na říleém období. Charakerisiky výkonnosi, průměrného objemu obchodů, volailiy cen a ržní kapializace se opírají o údaje z pražské burzy k Zvolená kriéria nemusí bý jedinými použielnými k vícekrieriální analýze. Nabízí se například různé finanční poměrové ukazaele a další. Každopádně vybrané charakerisiky považuji z hlediska mulikrieriálního invesičního rozhodování za velice důležié a rozhodující k dosažení kýženého výsledku. 4.2 Krieriální maice Jak již bylo zmíněno, hodnocení invesičních varian podle zvolených kriérií zobrazíme radičně v zv. krieriální maici, kerá předsavuje pro uživaele velice přehledné zobrazení všech invesičních možnosí, zvolených kriérií a charakerisických hodno. Jednoka AAA AUTO CETV ČEZ ECM ERSTE KB NWR ORCO PEGAS PM TELEFÓNICA UNIPETROL VIG Povaha kriéria Tab. 1: Krieriální maice (1. čás) Výkonnos (1R) Výkonnos (4R) Dividenda Pr. růs dividendy D/P Volailia % % Kč % - % 57,03-74, ,64 19,82-67, ,91 9,36 18, ,5 5,45 8,97 23,46-78, ,71 84,53-46,3 17,10 1,22 2,32 22,25 28,77 2, ,78 12,48 130,61-58,52 12,11 0 6,57 30,23-14,87-91,14 36,84 19,98 20,58 22,34 75,25-44,01 23,68 8,85 5,39 11,05 48,16-51, ,29 6,21 12,02-3,31-20, ,57 6,34-4,88-41,11 17, ,19 11,47 51,03-31,29 52,63 57,97 5,44 15,45 MAX MAX MAX MAX MAX MIN 8

9 Tab. 2: Krieriální maice (2. čás) 1 Jednoka AAA AUTO CETV ČEZ ECM ERSTE KB NWR ORCO PEGAS PM TELEFÓNICA UNIPETROL VIG Povaha kriéria Pr. objem obchodů Tržní kapializace Zisk na akcii Pr. změna zisku na akcii Min. in. čáska Kč Kč Kč % Kč , ,93-270, ,59-243, , , , ,71-750, ,49-21, , , ,22-120, , MAX MAX MAX MAX MIN 4.3 Váhy kriérií Invesor podává informaci o kriériích kardinálního charakeru v podobě váhového vekoru. Sanovuje váhy kriérií na základě bodovací meody (více viz Fiala, 2008). Uživael má k dispozici škálu od nuly do desíky, z keré přiřazuje body podle subjekivní důležiosi jednolivým charakerisikám. Pro věší arakiviu zvolíme dva ypy invesorů, keří vyznávají ypické invesiční sraegie. První yp invesujícího subjeku popíšeme jako invesora, kerému olik nezáleží na kapiálovém výnosu, jednoznačně se zaměřuje na dividendový výnos. Samozřejmě éž sleduje výkonnos akcie za uplynulá léa, či jak si sojí firma ve výsledku hospodaření, ale jsou o čisě doprovodné a spíše okrajové ukazaele. Na druhém břehu řeky sojí invesující osoba, kerá bedlivě sleduje kapiálový výnos z akcie, volailiu cen (kapiálové riziko), aké se zajímá o prosperiu firmy, naopak příomnos dividendy prakicky nevnímá. Teno invesor velice silně vnímá kapiálový výnos, na druhé sraně kroí své výnosové ambice uvědomělých přísupem k riziku, invesice volí spíše sabilnějšího charakeru na delší časový horizon. Výslednou podobu kvaniaivně vyjádřených vah kriérií pomocí bodovací meody zobrazuje na druhé sraně abulkové schéma. 1 Veškeré údaje v obou přiložených abulkách byly získány z mnoha zdrojů, především pak procházením inerneových sránek zmíněných společnosí. Hlavním zdrojem se saly výroční zprávy firem. Položky ypu ržní kapializace či minimální invesovaná čáska byly sanoveny prosřednicvím návšěvy webových sránek pražské burzy a finanční společnosi Paria. Věšina hodno musela bý na základě získaných da dopočíána. 9

10 Tab. 3: Přiřazené váhy kriériím u obou invesorů Invesor orienovaný na dividendový výnos Invesor orienovaný na kapiálový výnos Kriérium Body Váhy Kriérium Body Váhy Výkonnos akcie (1R) 3 0, Výkonnos akcie (1R) 10 0, Výkonnos akcie (4R) 2 0, Výkonnos akcie (4R) 10 0, Dividenda 10 0, Dividenda 2 0, Průměrná míra růsu dividendy 9 0, Průměrná míra růsu dividendy 1 0, Dividenda/Tržní cena 8 0, Dividenda/Tržní cena 2 0, Volailia cen 3 0, Volailia cen 7 0, Průměrný objem obchodů 2 0, Průměrný objem obchodů 7 0, Tržní kapializace 1 0, Tržní kapializace 8 0, Zisk na akcii 3 0, Zisk na akcii 6 0,1 Průměrná změna zisku na akcii 2 0, Průměrná změna zisku na akcii 6 0,1 Minimální invesovaná čáska 1 0, Minimální invesovaná čáska 1 0, Invesiční rozhodnuí Zdroj: diplomová práce (Borovička, 2010) K prakické aplikaci jsme posupně využili přiřazovací meodu, meodu WSA, TOPSIS, ELECTRE I, ELECTRE III, PROMETHEE II a MAPPAC (deailní informace o výsledcích výpočů viz Borovička, 2010). Nasíníme si edy jen sručně výsledné pořadí. Oázkou zůsává, jak z provedených výpočů dosa jednoznačné celkové uspořádání invesičních varian, proože každá z meod poskyuje více či méně odlišné výsledky. Asi nejjednodušší mechanismus výpoču finálního uspořádání invesičních varian spočívá ve zprůměrování všech nabyých pořadí u každé variany za předpokladu, že výsledky použiých meod budou mí sejnou váhu. Tab. 4: Výsledné uspořádání invesičních alernaiv pro oba invesory Invesor orienující se na dividendový výnos Invesor orienující se na kapiálový výnos Výs. pořadí Společnos Průměrné pořadí Společnos Průměrné pořadí 1. ČEZ 2,08 ČEZ 1,50 2. PM 2,25 KB 2 3. KB 2,83 ERSTE 4,25 4. VIG 4,17 TELEFÓNICA 4,33 5. TELEFÓNICA 5,5 VIG 5,67 6. PEGAS 5,83 PM 6,08 7. ORCO 6,50 NWR 6,67 8. UNIPETROL 8,17 PEGAS 7,17 9. ERSTE 8,67 UNIPETROL 7, NWR 9 AAA AUTO 10,5 11. AAA AUTO 11 CETV 10, ECM 12 ECM 11,5 13. CETV 13 ORCO 13 Zdroj: diplomová práce (Borovička, 2010) 10

11 Pro invesora zaměřeného na dividendový výnos se na prvním mísě s mírným náskokem před abákovou firmou Philip Morris umísila akcie společnosi ČEZ. Invesor by udíž na základě vícekrieriálního rozhodování invesoval své peněžní prosředky právě do akcie éo energeické společnosi. I díky velice malému rozdílu mezi prvními dvěma společnosmi by nebylo od věci využí základní násroje fundamenální či echnické analýzy, keré by dále prověřily výhodnos invesice do daného invesičního insrumenu. Například sanovením vniřní hodnoy akcie by se ukázala nadhodnocenos či podhodnocenos daného iulu na burze cenných papírů, což by bylo dalším příhodným vodíkem k uvažované invesici. Na druhé sraně bychom mohli sáhnou po dalších meodách vicekrieriálního hodnocení varian, keré by nám akéž mohly jasněji prokáza či vyvrái první míso energeické společnosi. Podle vícekrieriální rozhodovací úlohy invesor orienující se na kapiálový výnos vkládá své finanční prosředky do akcie společnosi ČEZ, kerá vyhrála zcela drivě. Ač jsou výsledky naproso jednoznačné, další pohled na invesiční rozhodnuí by aké vnesla aplikace analyických násrojů kapiálového rhu - fundamenální či echnická analýza, keré jsou hojně používaným koncepem po celém svěě. Nakonec zapojení spíše přehlížené psychologické analýzy by bylo zvlášě v dnešní pohnué době inspirujícím fakorem. 5 ZÁVĚR Meody vícekrieriálního hodnocení varian paří mezi meody maemaického modelování. V článku bylo nasíněno, jak lze někeré z meod využí v prakické aplikaci, zde konkréně při rozhodování invesora. Použiá lieraura [1] Borovička, A.: Vícekrieriální hodnocení akciových iulů obchodovaných v sysému SPAD na BCPP, diplomová práce, 2010 [2] Bouška, J., Černý, M., Glückaufová, D.: Inerakivní posupy rozhodování, Academica, 1984, ISBN (Brož.) [3] Brožová, H., Houška, M., Šubr, T.: Modely pro vícekrieriální rozhodování, ČZU, Praha, 2009, ISBN [4] Fiala, P.: Modely a meody rozhodování, Oeconomica, Praha, 2008, ISBN [5] Fiala, P., Jablonský, J., Maňas, M.: Vícekrieriální rozhodování, VŠE, Praha, 1994, ISBN [6] Hwang, C. L., Yoon, K.: Muliple Aribue Decision Making. Mehods and Applicaions, Springer-Verlag, Berlin, 1981, ISBN [7] Veselá, J.: Burzy a burzovní obchody výchozí exy ke sudiu, Oeconomica, Praha, 2005, ISBN Konakné údaje Ing. Adam Borovička Vysoká škola ekonomická v Praze, Kaedra ekonomerie, Fakula informaiky a saisiky nám. W. Churchilla 4, Praha 3, Tel: [email protected] 11

12 FLEXIBILITA ŘÍZENÍ VÝROBNÍHO SYSTÉMU S MEZISKLADY MANAGING FLEXIBILITY OF THE PRODUCTION SYSTEM WITH INTEROPERATION STORES Rober Bucki Absrak Článek se zabývá problémem maemaického modelování logisického produkčního sysému s mezisklady. Velmi složiá ekonomická srukura je řízena pomocí heurisických algorimů. Všechna výrobní pracovišě mají vzájemné vzahy. Opimální rajekorie výroby je určena minimalizací celkového času nuného k realizaci objednávky. Cílem je určení sekvence výroby produků, kerá umožní minimalizaci celkového času produkce. Klíčová slova: produkční proces, heurisický algorimus, rovnice savu Absrac The paper highlighs he problem of mahemaical modelling of he logisic producion sysem wih ineroperaion sores. The highly complex economic srucure is conrolled by means of heurisic algorihms. There are muual relaions beween producion sands. Producion roues are chosen in he way which les us minimize he oal ime of order realizaion. The main goal remains o deermine he sequence of produc realizaion in order o minimize he oal producion ime. Keywords: producion process, heurisic algorihm, equaions of sae 1. INTRODUCTION Mehodology of modeling of complexes of operaions consiss in defining he sae of he sysem as well as he procedures of generaing he subsequen saes which form he required rajecory. The definiion of he sae depends on he logisic sysem srucure. A sae is a marix in a general case. Elemens of his marix are defined so ha he accepable (opimal) schedule of servicing he order could be read off from he sae. The sequence of saes forms a rajecory. The iniial sae of each rajecory is given. The final saes represen accepable ime schedules. To evaluae he ime schedule which represens he sae, definiions of he sae value are inroduced. The procedures of generaing he subsequen saes have he basic meaning in he mehodology of modeling complexes of operaions. The procedures consis of logical condiions and funcions of ransformaion of saes - hey are used in case of meeing logical condiions. The chronological order is used in he procedures of generaing saes. In his way chronological ime scales are generaed which is he simulaion realizaion of complexes of operaions. During generaing saes he values of hese saes are calculaed. I can be esimaed on he basis of he generaed sae value wheher furher rajecory generaion can lead o he opimal sae. If he evaluaion is negaive, he sae is eliminaed as non-perspecive. Heurisic rules can be inroduced in he procedures of generaing saes - as elemens of arificial inelligence. The resuls of modeling of complexes of operaions can be pracically implemened in he logisic producion sysems. Each logisic sysem mus be described in deail [8]. 12

13 The problem of mahemaical modelling is ofen represened by economic sysem modelling [2]. Mahemaical modelling is he foundaion of every logisic producion sysem, e.g. rolling processes [6]. Heurisic algorihms are implemened o conrol producion and ool regeneraion processes. On he basis of specific assumpions of he producion sysem simulaors are buil in order o imiae a real environmen adequae o he one of he exising sysem. The main aim of he simulaor is o prove ha cerain approaches minimize he producion process realizaion ime [3]. Producion sysems are indispensably inerconneced wih disribuion sysems as well as wih supply sysems [4]. The increasing complexiy in order processing of oday s logisics sysems requires a reorganizaion of exising planning and conrol sysems which do no allow a fas and flexible adapaion o changing environmenal influences. Auonomously conrolled logisics processes seem o be an appropriae approach o mee hese new demands. There is a need o mee main crieria of he sysem. Changes in order processing by esablishing auonomous conrol becomes a mus in he conemporary producion sysems [1]. For building up he model of producion sysems and subsequen implemenaion of he proposed experimens, i is possible o use a wide range of simulaion programs and sysems. The Winess sysem environmen is one of hose. This sysem was used o simulaion sudy of many producion sysems. In he work [5] i is used for building up a model of he exising shor barrel of he gun manufacuring line, and, especially, proposing a soluion for increase of produciviy, and finding bolenecks of he sysem. Moreover, order processing of business cases can be effecively performed using business inelligence ools. These ools enable effecive inerconnecion of business and producion processes [7]. 2. GENERAL ASSUMPTIONS Le us assume here is a producion sysem consising of producion sands beween which here are ineroperaion buffer sores. Each producion sand performs a differen ask. Each ask is carried ou hroughou a cerain ime uni. There are defined producion rajecories in he economic sysem. Only one rajecory is used a one ime. I assumed ha here are differen groups of machines. I is furher assumed ha no machine can perform he same operaion as anoher machine in he sysem. There is he inpu buffer sore for charge maerial and he oupu sore for he fully realized order. Moreover, here are ineroperaion buffer sores beween producion sands. We assume ha he capaciy of he sores remains unlimied hroughou he whole producion process (Fig. 1). If an operaion on a produc in he given sand is compleed, he produc can be moved direcly o he nex sand hrough he ineroperaion sore beween he sands. I means ha he producion process is fully coninuous and operaions do no block he flow of maerial. Final producs are couned in number of unis specified in he order vecor. I is assumed ha producs have differen shapes which leads o he conclusion ha differen operaions mus be carried on hem. However, some operaions are he same for differen producs. I means ha a cerain producion sand performs he same operaion on differen elemens of he order vecor. Le us assume he order vecor akes he following form: where: z n - he nh produc order (in unis). [ ] z n Z =, n = 1,..., N 13

14 Le us inroduce he srucure marix E: where: - he producion sand in he ih row and jh column of he producion sysem, - he ineroperaion sore before he producion sand in he ih row and he jh column of he producion sysem. We assume ha each producion sand has is own ineroperaion sore placed before i. Each rajecory passes hrough his sore before enering he sand iself (Fig. 2). The elemens ake he following values: The elemens ake he following values: I is assumed ha b = 0 which means ha here is no sore before any of he producion = j 1 i, j sand in he column j=1. The inpu buffer sore is mean o be is replacemen. The sysem srucure is modelled in he way shown below: B inpu e e e 1,1 i,1 I, b b 1, j b i, j I, j e 1, j e e i, j I, j b b 1, J b i, J I, J e e e 1, J i, J I, J B oupu Fig. 1: The flow diagram of he producion sysem where: B inpu he inpu buffer sore, B oupu he oupu sore. A producion roue begins afer he charge maerial eners he producion srucure hrough he inpu buffer sore. I leads he maerial hrough each sand and ineroperaion buffer sores beween sands and finishes afer compleing he producion operaion in he las sand in he producion srucure before enering he oupu sore. On he basis of his descripion we can creae he roue marix: [ ] D d n, j =, n = 1,..., N, i =1,..., I where: a he same ime : - he number of he row in which he producion sand used for manufacuring he nh produc is locaed, 14

15 - he number of he row in which he ineroperaion sore placed before he producion sand used for manufacuring he nh produc is locaed, e (1,1) b (1,j) e (1,j) b (1,J) e (1,J) z 1 e (i,1) b (i,j) e (i,j) b (i,j) e (i,j) z n e (I,1) b (I,j) e (I,j) b (I,J) e (I,J) z N Fig. 2: Possible run of producion roues used o manufacure he vecor Z Le us inroduce he life marix of sands: where: g i, j [ ] G g i, j =, i = 1,..., I, j = 1,..., J, - he life of he sand wih coordinaes i, j (in unis). The srucure of he sysem is changeable. If he sand e, is eiher no necessary or used up or i j i, j = does no exis, we rea his sand as non-exisen e 0. Le us assume ha he sysem sae and he flow capaciy of he sysem can be defined a he kh sage, k = 1,..., K The producion line sae can be defined in he marix of sae a he kh sage: where: k i j k [ s ] =, i = 1,..., I, j = 1,..., J, k = 1,..., K, k S i, j s, - he sae of he producion sand wih coordinaes i, j a he kh sage (in unis). The sae mus fulfill he condiion: k 1 s i, j gi, j Each producion decision changes he sae of he sysem as follows: Consequenly: S 0 S 1... S S S... S k 1 k k+ 1 K 1 S 0 1 k 1 k k+ 1 K 1 K s i, j si, j... si, j si, j si, j... si, j si, j The flow capaciy marix of sands in he kh sae is defined as follows: where: k p i, j k [ p ] =, i = 1,..., I, j = 1,..., J, k = 1,..., K, k P i, j - he flow capaciy of he producion sand wih coordinaes i, j a he kh sage. K 15

16 The flow capaciy of he sand is calculaed on he basis of he equaion below: k p s k i, j = gi, j i, j k Le p n be he flow capaciy of he nh roue a he kh sage. k To allow he producion process hrough he nh producion roue he condiion pn > 0 mus be fulfilled. Le us inroduce he flow capaciy marix of roues: where: k p n, j A ool in he sand k [ p ] =, n = 1,..., N, j = 1,..., J, k P n n, j - he flow capaciy of he sand in he jh column for manufacuring he nh produc a he kh sage. e i, j The order vecor a he sage k = 0 is replaced wih a new one or regeneraed on he following condiion: 1 n N p k n = 0 z n 0 0 akes he form: [ ] Z =, n = 1,..., N where: z - he number of unis of he nh produc a he momen of ordering. 0 n In he course of producion orders decrease: Z 0, Z 1,..., Z k,..., Z K which means ha afer each 0 0 decision k vecors mus be modified. Simulaneously, we assume ha Z = [ z n ] is bigger han he flow capaciy of he nh roue, so he orders are realized parially. Orders are realized ill k he momen when all elemens of he vecor Z equal 0. 0 If an order z n, where n = 1,..., N, is compleely realized and a he same ime no oher roue passes hrough he given sand, hen we assume ha: g i, j = i. In such a case, afer he given order realizaion, he number of producs lef o be manufacured decreases by one. pr pr Le us inroduce he marix of producion operaion imes in sands: = [ ] pr where:, - he operaion ime in he sand. i j T i, j repl repl Le us inroduce he marix of ool replacemen imes for ools in sands: = [ ] T i, j where: r i, j - he ool replacemen ime for he ool in he sand e i, j. If he ool does no have is replacing ool, i mus be regeneraed. So, he marix of reg reg regeneraion imes of ools is inroduced: T = [ i, j ] where: reg i, j - he regeneraion ime of he ool for he sand e i, j. The oal realizaion ime of he order z n is calculaed below: T N = J j= 1 τ J J pr repl reg n, j + τ n, j + τ n, j j= 1 j= 1 where: τ τ τ pr n, j repl n, j reg n, j - he oal manufacuring ime of he nh produc a he sand in he jh column, - he oal replacemen ime of he ool a he sand in he jh column used for manufacuring he nh produc, - he oal regeneraion ime for he ool a he sand in he jh column used for manufacuring he nh produc. 16

17 reg The regeneraion ime τn, j is added only when here is no new ool o replace he one which sill can be regeneraed and he whole producion sysem has been brough o a sandsill. The replacemen ime τ repl n, j is added only when he whole producion sysem has been brough o a sandsill o replace a cerain ool. Le us inroduce he marix of replacemen decisions: [ ] H = h i, j where: h i, j - he decision abou he ool desiny. The elemens of he vecor H ake he following values: h i, j 1 = 0 if he ool can be regeneraed, if a new ool of he same ype will replace he once used ool. Even if he realizaion of he produc z n has no been fully compleed, i is possible o use anoher roue for producing anoher produc from he order vecor Z. pr pr If n, j n, j+ 1, hen all ineroperaion buffer sores will remain no filled. If 1 n N pr pr n, j < n, j+ 1 1 n N, hen a leas one ineroperaion buffer sore will be filled. The producion rae for all roues is given in he vecor of raes: [ ] v n V =, n = 1,..., N where: v n - he number of unis of he nh produc manufacured in a ime uni. k 1 If he condiion p i, j = 0 is fulfilled, he worn ou ool in he adequae sand e i, j has o be replaced. From he poin of view of coninuous producion, i seems necessary o minimize he replacemen and regeneraion imes in sands. The producion process should be conrolled in order o eliminae replacemen of ools which are no compleely worn ou. 3. EQUATIONS OF STATE Le b be he number of he row and c he number of he column in which he sand wih he ool o be replaced is. Then he sae of he producion sysem akes he form: S k = f k 1 ( S, b, c) In case of a ool replacemen he equaion of he sand sae akes he form: k 1 s if i b j c k i, j si, j = gi, j if i = b j = c We assume ha in he described economic sysem differen producs are manufacured from he same charge maerial. Each charge uni has he same form bu differen operaions are performed on i in subsequen producion sands. 17

18 The equaion of sae of he producion sysem akes he general form: S k = f k 1 k ( S, x, b, c) where: x k n - he producion decision made on he basis of he heurisic algorihm, b, c - he coordinaes of he sand in which he ool is assigned o replacemen. The equaion of sae in case of producion can be presened as follows: s k si, si 1 k j i, j = k 1, j + min a a k 1 k 1 ( p, z ) n if maerial is no passed hrough he sand e i,j, oherwise. In case of he replacemen of he ools in he sand e b, c he equaion of sae akes he form: k 1 k si, j if i b i c si, j = 0 if i = b i = c As i can be seen, he ool replacemen in he sand e i,j brings abou he opporuniy for saring furher producion. Le us deermine he following: 1 [ z ] Z, k = 1,..., K, = k n k 1 where: z n - he order n number of unis in sae k 1. The order vecor changes afer each decision abou producion ( x ): k n where: k 1 k = z n x z n k 1 z n k xn - he number of unis of produc a. k n if if n = a, n a. 4. HEURISTIC MANAGEMENT OF THE PRODUCTION PROCESS There are heurisic algorihms which can be used o conrol he producion process of his kind. The goal se for he producion managemen process is o minimize he oal producion ime. Le us assume here is a vecor of producion heurisics: [ ] a h A =, h = 1,..., H Each heurisic a h may generae losses in he form of residual capaciy of he ools - he capaciy which could be used up if he ools in he given roues enabled coninuing producion ill he whole order is manufacured. However, he producion process canno be resumed wihou replacing he ool wih a new one. From he economical poin of view he problem consiss in implemening such a heurisic a h which will minimize he los flow capaciy of a ool in he sand. The above requires using he crierion of minimizing he coss of no used ools in sands. Residual pass of sands R, is calculaed as follows: i j R i p, j = I J i= 1 j= 1 i, j 18

19 The crierion for minimizing he economical losses in he producion line is formulaed as follows: Q r = Y y= 0 y Ri, j min where: y - a sae in which here was he replacemen decision made, y = 0,1,..., Y, Y < K Should he sum of residual pass of sands hroughou he whole producion process in which he order Z = [ z n ], n = 1,..., N is realized compleely be minimal, hen he crierion Q r is fulfilled. I means ha he producion is he cheapes in erms of minimizing he coss of los pass capaciy. The crierion for minimizing he oal producion ime akes he following form: J J =, +, + J pr repl reg Q τ n j τ n j τ n, j min TN j= 1 j= 1 j= 1 This crierion means ha he producion process is he cheapes when he producion ime, in fac he sum J j= 1 he order in ime. τ J repl reg n, j + τ n, j j= 1 5. CONCLUSIONS, is he shores. We assume ha here are fines for no realizing The sysem presened in he paper hereby is a highly complex economic srucure. I can be used o model a flexible sysem equipped wih ineroperaion buffer sores. Buffer sores enable he producion sysem o manufacure producs defined in he order vecor. Previous aemps o creae a model do no ake buffer sores ino accoun so he maerial is kep in a producion sand brings he whole sysem o a sandsill as one producion elemen in he roue which has a worn ou ool canno manufacure a produc [3]. Ineroperaion sores wih no limied capaciy allow us o coninue producion which, in he longer run, may opimize he producion aciviy. I seems obvious ha he limied capaciy of he ineroperaion buffer sores prolongs producion aciviy. Furher work should concenrae on deermining such algorihms which minimize he producion process. Moreover, we need o search for a se of algorihms which would lead o minimizing he producion ime and reducing residual pass of producion sands. Moreover, i seems reasonable o limi he number of ineroperaion buffer sores in order o opimize he in-sore operaions. The work was suppored by he grans: - MEB (VŠE Praha WSIZ Bielsko-Biała) financed by MŠMT ČR. - MEB (UTB Zlín WSIZ Bielsko-Biała) financed by MŠMT ČR - APVV SK-PL (PU Prešov WSIZ Bielsko-Biała Bibliography 1. BÖSE F., WINDT K., TEUCKE M. Modelling of Auonomously Conrolled Logisic processes in Producion Sysems. In: Proceedings of 8h MITIP Conference, Budapes, Sepember, 2006, pp BUCKI, R. Mahemaical Modelling of Allocaion Processes as an Effecive Tool o Suppor Decision Making, Informaion and Telecommunicaion Sysems, Polish Informaion Processing Sociey, Academy of Compuer Science and Managemen, Bielsko-Biała, Vol. 17, 2008, sr ISBN

20 3. BUCKI, R. Thorough Analysis of he Technological Case Conrol. Managemen & Informaics, Nework Inegraors Associaes, Parkland, Florida, Vol. 1, No. 1, 2007, pp , ISSN BUCKI, R., ANTONYOVÁ, A., SUCHÁNEK, P. Economic Conrol of he Disribuion Sysem by Means of Heurisic Approach. Vol. 12, No. 2, Naional Academy of Sciences of Ukraine, Sae Deparmen on Communicaion and Informaizaion of Ukraine, Sae Scienific and Research Insiue of Informaion Infrasrucure, 2009, pp ISSN CHRAMCOV, B., DANÍČEK, L. Simulaion Sudy of he Shor Barrel of he Gun Manufacure. In: Proceedings of 23rd European Conference on Modelling and Simulaion. Madrid: European Council for Modelling and Simulaion, s ISBN KVACKAJ, T., PAVLUS, M. A Mahemaical Model for Elongaion of Rolled Maerial, Hunicke Lisy, Technical Translaions, Cambridge, Vol. 45, No. 2, 1990, pp SUCHÁNEK, P. Business Inelligence - The Sandard Tool of a Modern Company. In 6-h Inernaional Symposium on Business Adminisraion. Karviná: Silesian Universiy in Opava, Canakkale Onsekiz Mar Universiy, 2010, pp ISBN hp:// Conac Dr Rober Bucki The College of Informaics and Managemen ul. Legionów 81, Bielsko-Biała Tel.: [email protected] 20

21 A mehod for esimaion of conemporary volailiy from hisorical daa Michal Černý1 Absrac. We presen a mehod for deecion of changes in volailiy of financial ime series ha allows us o esimae a decomposiion of he series ino blocks of consan volailiy and o esimae he mos recen change in volailiy. Unlike radiional mehods, our mehod has he propery ha i is insensiive o old changes in volailiy and hence i is suiable for esimaion of conemporary volailiy. This informaion helps in deciding how long hisory of daa shall be aken ino accoun in esimaion of conemporary volailiy if i is necessary o esimae he volailiy from hisorical daa (for example, his is he case of pricing volailiy-sensiive financial insrumens wih underlyings for which no suiable volailiy-sensiive raded reference insrumens are available). We demonsrae he mehod by wo examples of analysis of foreign exchange raes. Keywords. Hisorical volailiy; change poin; exchange rae. JEL Classificaion. C13 (primary), G12 (secondary). 1 Inroducion Values of various financial insrumens depend on volailiy of heir underlying variables. These insrumens include derivaives or hybrid insrumens conaining opion feaures, such as floored bonds or converible bonds. Pricing models for such insrumens are ofen sensiive o he volailiy esimaed. There are wo basic approaches for esimaion of volailiy o be used as an inpu for pricing models: (1) implied volailiy and (2) volailiy learned from hisorical daa (and possibly adjused). Implied volailiy is marke-valued volailiy obained as a soluion of an equaion P M(σ) = F V, where P M(σ) is a pricing model for an insrumen he value of which is a funcion of volailiy σ, and F V is is marke price. For example, for lised opions, P M is a suiable opion pricing model and F V is he marke price of a lised opion. Volailiy esimaed in his way can hen be used for pricing opions of similar characerisics as he lised opion has. However, in pracice, we ofen face he problem ha we need o value an insrumen, he value of which depends on volailiy, and no suiable similar lised insrumens are available he marke migh be illiquid or simply suiable lised insrumens do no exis. Such siuaions occur, for insance, in case of employee opion plans. Neverheless, such insrumens need o be valued e.g. for accouning, ax or risk-managemen purposes. Then, we have o lean on esimaion of volailiy from hisorical daa. Volailiy is no direcly observable. Pricing models ofen assume ha he volailiy of he underlying is consan over ime; however real-world ime series suffer from volailiy of volailiy. There are ineresing invesigaions of his fac, see e.g. [12]. Theory of ime series offers a variey of ools o capure he 1 Universiy of Economics Prague, Deparmen of Economerics. Nám. W. Churchila 4, Prague, Czech Republic , [email protected]. 1 21

22 non-consancy phenomenon. However, hey rarely give an answer o he basic quesion occurring in pracice: if we are esimaing conemporary volailiy from hisorical daa, how long hisory shall we ake ino accoun? For a variey of ime series, very long hisories are available, and here is a quesion wheher long hisory is relevan or no for esimaion of conemporary volailiy. In his ex, we propose a simple volailiy model ha migh provide a (parial) answer o his quesion, or a leas some insigh ino he behavior of volailiy of he series under invesigaion ha migh assis he process of valuaion of he financial insrumen in consideraion. Our mehod is based on an adapaion and exension of an approach from saisical conrol of qualiy ([1], [2]). We assume ha volailiy of he series is a piecewise consan funcion of ime. This is an alernaive approach o models assuming coninuous (deerminisic or sochasic) changes in volailiy. This assumpion shall allow us o sudy he series per pares, meaning ha each par behaves as a volailiy-consan period. We shall inroduce saisics o sudy he quesion wheher here are changes in volailiy in he series under invesigaion, and if so, where he poins of change in volailiy occur. So, we shall esimae he ime poins where he volailiy funcion appears o have a discree jump. Such poins in he hisory of series will help us o decide how long hisory of he series shall be included in volailiy esimaion. For insance, if he laes jump in volailiy is aribuable o a srucural change in economic condiions which is no more likely o occur, for esimaion of volailiy i could be suiable o use he daa afer he las changepoin. The mehod, described in he nex secion, may be useful no only for pricing of financial insrumens, bu also in economeric analysis of financial daa, e.g. in analysis of exchange raes. A change in volailiy of exchange raes migh be a significan macroeconomic facor and is deecion, analysis and explanaion is a radiional issue in econom(er)ics, he imporance of which has been poined ou by he so-called Financial Crisis again. Behavior of exchange raes has been recenly sudied in many papers, see e.g. [4], [7], [9], [10], [11], [13]. The basic quesion, how long hisory of daa shall be aken ino accoun, is usually addressed very briefly by radiional lieraure. For example, he probably mos popular book on derivaives [14] says: The mos common esimae of volailiy is simply 2 1 M (R i R) 2. (M 1)δ i=1 If δ is sufficienly small he mean reurn R erm can be ignored. For small δ 1 M (log S( i ) log S( i 1 )) 2 (M 1)δ i=1 can also be used where S( i ) is he closing price on day i. 2 M denoes he number of observaions, δ is a ime sep and R i is he i-h reurn of he underlying variable. (Noe by M.Č.) 2 22

23 I is highly unlikely ha volailiy is consan for any given asse. Changing economic circumsances, seasonaliy ec., will ineviably resul in volailiy changing wih ime. If you wan o know he volailiy oday you mus use some pas daa in he calculaion. Unforunaely, his means ha here is no guaranee ha you are acually calculaing oday s volailiy. Typically you would use daily closing prices o work ou daily reurns and hen use he pas 10, 30, 100,... daily reurns in he formula above. Or you could use reurns over longer or shorer periods. Since all reurns are equally weighed, while hey are in he esimae of volailiy, any large reurn will say in he esimae of vol unil he 10 (or 30 or 100) days have pas. This gives rise o plaeauing of volailiy, and is oally spurious. 2 The mehod Le {S i, i = 1,..., n + 1} be he observaions, say daily, of he ime series under consideraion, wih a reversed ime scale (i.e. S 1 is oday s observaion, S 2 yeserday s ec.). Assume ha daily log-yields y i := ln S i S i+1, i = 1,..., n (1) are independen normal variables wih mean µ. This is a srong assumpion; we shall use i for derivaion of he es, and we shall also commen is robusness. Le us ask he quesion wheher or H : all y i s have he same variance σ 2 A : κ {1,..., n 1}, σ1, 2 σ2 2 such ha σ1 2 σ2 2 and { σ 2 var(y i ) = 1 for i = 1,..., κ, for i = κ + 1,..., n holds, where var sands for variance. The symbols H and A denoe he null and he alernaive hypohesis, respecively. Remark. We assume ha boh under H and A, E(y i ) = µ, i.e. all y i s have common drif. However, in our consrucion we could assume he alernaive A : κ {1,..., n 1}, µ 1, σ1, 2 µ 2, σ2 2 such ha σ1 2 σ2 2 and { N(µ1, σ y i 1 2 ) for i = 1,..., κ, N(µ 2, σ2 2) for i = κ + 1,..., n σ 2 2 where N sands for normal disribuion. In he following ex, we shall no use he hypohesis A ; however observe ha using he same consrucion i would be sraighforward o obain a more general es saisic for A. ( ) Le φ(; µ, σ) = (2πσ 2 ) 1/2 exp ( µ) 2 2σ. Under H, he join disribuion of 2 y i s is n f H (y 1,..., y n ; µ, σ) = φ(y i ; µ, σ) i=1 3 23

24 and under A κ f A (y 1,..., y n ; κ, µ, σ 1, σ 2 ) = φ(y i ; µ, σ 1 ) n φ(y i ; µ, σ 2 ). Le κ be fixed. The log-likelihood raio is i=1 i=κ+1 L κ (y 1,..., y n ; µ, σ, σ 1, σ 2 ) = ln f A = f H κ i=1 = ln φ(y i; µ, σ 1 ) n i=κ+1 φ(y i; µ, σ 2 ) n i=1 φ(y = 1 i; µ, σ) 2 (n ln σ2 κ ln σ1 (n κ) 2 ln σ2)+ 2 n i=1 + (y i µ) 2 κ i=1 2σ 2 (y i µ) 2 n i=κ+1 (y i µ) 2. 2σ 2 1 2σ 2 1 Seing Lκ µ, σ, σ 1, σ 2 : µ = Lκ σ = Lκ σ 1 = Lκ σ 2 = 0, we obain max-likelihood esimaes of µ = 1 n n y i, σ = i= n s2 1:n, σ 1 = κ s2 1:κ, σ 2 = n κ s2 κ+1:n, where So, j s 2 i:j := (y k µ) 2. k=i L κ (y 1,..., y n ; µ, σ, σ 1, σ 2 ) = where = 1 2 ( n ln s2 1:n n κs2 1:κ κ (n κ) ln s2 κ+1:n n κ Z κ := κ ln = 1 2 ) + s2 1:n 2 s2 1:κ 2 s2 κ+1:n 2 ) ( n ln s2 1:n n κs2 1:κ κ (n κ) ln s2 κ+1:n n κ ( ) ( κ n s2 1:n n κ s 2 + (n κ) ln 1:κ n s 2 1:n s 2 κ+1:n Now, aking maximum over κ, we ge a max-likelihood saisic 1 max k {1,...,n 1} 2 Z2 k. Equivalenly, we can use a modified saisic Z n (y 1,..., y n ) := max Z k. k {1,...,n 1} ). = = 1 2 Z2 κ, 4 24

25 The saisic suggess o esimae he locaion of he poin of change in volailiy as κ n (y 1,..., y n ) := arg max Z k. k {1,...,n 1} A compac formula for disribuion and criical values of Z n is no known. The saisics has been derived under normaliy assumpions; however, real-world variables rarely behave normally. So, we shall prefer a robus consrucion of criical values; wo such mehods shall be discussed in Sec. 3. Now, le us assume ha an α-criical value Q [α] n for Z n is available and ha α is fixed. Firs mehod. The following procedure marks he esimaed poins of changes in volailiy. Procedure A(y 1,..., y N ). 1. If Z N (y 1,..., y N ) < Q [α] N, sop. 2. Oherwise, se κ := κ N (y 1,..., y N ), mark κ as a poin of change and run recursively A(y 1,..., y κ ) and A(y κ+1,..., y N ). If our aim is o sudy conemporary volailiy, here is a disadvanage of his approach: he segmenaion may be affeced by exisence of changepoins ha occurred very long ime ago. In ha case, he following mehod migh be more appropriae. Second mehod. The ime n 0 := min{k n : Z k (y 1,..., y k ) > Q [α] k } is he firs ime when he process Z k (y 1,..., y k ) deecs an exisence of a change poin on an α-level of significance, and so κ 0 := κ n0 (y 1,..., y n0 ) is he esimae of he mos recen ime of change. If n 0 does no exis, hen H has no been rejeced a he α-level and he enire daa se seems o have consan volailiy. If n 0 exiss hen he segmen y 1, y 2,..., y κ0 appears o have consan volailiy. Wih his approach, i is suiable o sudy he process The process has he propery ha z i Q [α] i deeced. The evoluion of he process z i = Z i (y 1,..., y i ). (2) if an exisence of a changepoin is K i = κ i (y 1,..., y i ), (3) for hose i where z i Q [α] i, shows he sabiliy of he changepoin deeced. In pracice, ofen i is he case ha K i s remain unchanged, or varies only slighly, for a long ime i n 0. I will be apparen in he nex secion. 5 25

26 3 Two examples I remains o consruc he criical values Q [α] k. We shall do ha in Secion 4; here we use he asympoic criical values (4) from ha Secion. As an example we sudy he daily exchange raes CZK/EUR for he period ending on April 12, So, S 1 = exchange rae as of April 12, 2010 (monday); S 2 = exchange rae as of April 9, 2010 (friday) ec. The daa se ends wih S 573 = exchange rae as of January 1, Neverheless, if we include a longer hisory, he resuls ploed in Figure 1 would no change, which is an imporan propery of our mehod. 3 In Figure 1, we plo he process z i and K i given by (2) and (3), respecively. From he Figure i is apparen ha he process z i eners he 1%-criical region z i Q [1%] i a i = 268 (corresponding o March 17, 2009). We ake he libery of neglecing he ouch of he criical region in i = 113, 114, 115. For i 268, he process K i, esimaing he poin of change in volailiy, remains sable a K i = 230 (corresponding o May 13, 2009), wih a small excepion K i = 253 (corresponding o April 7, 2009) for i {355, ; 380}. This suggess ha he volailiy may be assumed o be consan for he period May 13, 2009 April 12, z i K i 300 1% level 5% level K i = 230 K i = 253 i = i Figure 1: Evoluion of z i and K i for daily CZK/EUR exchange raes for he period ending April 12, If we analyze currencies highly correlaed wih EUR (such as CHF or HRK), 3 Tradiional change-deecion mehods, such as mehods presened in [1] and [2], process he daa globally. They are highly sensiive o he lengh of hisory included. i 6 26

27 i is no surprising ha resuls and esimaed poins of he las change in volailiy are similar o he siuaion in Figure 1. I is ineresing ha also currencies no correlaed wih EUR, such as New Zealand Dollar (NZD) or Mexican Peso (MXN), appear o have similar behavior. In Figure 2, we plo an analogy of Figure 1 for NZD (now S i s are daily exchange raes CZK/NZD for he period ending on April 12, 2010). The Figure also suppors he empirical observaion ha he esimaor of he las poin of change K i is sable in he sense ha as he process z i eners he criical region z i > Q [α] i, hen he variabiliy of K i significanly decreases. The criical region is enered a i = 308 (corresponding o January 20, 2009) and for i 308, he poin of change in volailiy is esimaed as K i {255, 271, 298}. The values 255, 271 and 298 correspond o April 3, 2009, March 12, 2009 and February 3, 2009, respecively. The value 255 seems o be he mos sable. Observe ha his value is no far from he esimaed value 230 for he exchange rae CZK/EUR. z i K i 300 K i = 298 1% level 5% level K i = 255 K i = 271 i = i Figure 2: Evoluion of z i and K i for daily CZK/NZD exchange raes for he period ending April 12, i 4 Criical values The saisic Z n, being a maximum of dependen random variables, has under he null hypohesis H a complicaed disribuion. Alhough some bounds on such disribuions are known [6], a compac formula is no available. We can 7 27

28 use simulaions; simulaed criical values for he normal independen case 4 are shown in he following able. n = α = 5% α = 1% Exremal heory, based on he Law of Ieraed Logarihm, allows us o derive asympoic resuls. The following heorem is available ([1], [3], [5]): Theorem 1. Le a n := 2 ln ln n and b n := 2 ln ln n + ln ln ln n ln π. Le y i s be independen, idenically disribued wih E(y 4+ε i ) < for some ε > 0. Then lim Pr[a nz n (y 1,..., y n ) b n > x] = e 2e x. n Observe he minimal assumpions on he disribuion of y i s. The heorem allows us o use asympoic criical values of he form 2 ln ln n + ln ln ln n ln π ln ln 1 1 α = ; (4) 2 ln ln n Q [α] n we used hese criical values in he Secion 3. For real-world daa, one more daa-driven robus mehod is available. I is based on he permuaion principle [8]. Observe ha if y 1,..., y n fulfill H, hen for any permuaion π of he se {1,..., n}, y π(1),..., y π(n) also fulfill H. On he oher hand, if y 1,..., y n fulfill A, hen for a random permuaion π, i is very improbable ha y π(1),..., y π(n) fulfill A. This observaion leads us o he following definiion: if hen z n (π) = Z n (y π(1),..., y π(n) ), F n (x) := Pr[z n (π) x : π is a random permuaion of {1,..., n}] is called permuaion disribuion funcion. The (empirical) α-quanile of F n is hen aken as an approximaion of Q [α] n. Exac calculaion of F n (x) requires huge compuaional effor (as here are n! permuaions); however, simulaions show ha for n 1000, i is sufficien o pick 10 4 permuaions π a random o ge a reasonable approximaion. Remark MaLab codes are available by mail [email protected]. 4 I is remarkable ha in pracice, he y i s given by (1) are rarely normal-like, bu ofen hey seem o be uncorrelaed. 8 28

29 References [1] Anoch J., Hušková M., Jarušková, D. Off-line saisical process conrol. In: Mulivariae Toal Qualiy Conrol. Physica-Verlag, Heidelberg, 2002, pp [2] Anoch J., Jarušková D. On-line saisical process conrol. In: Mulivariae Toal Qualiy Conrol. Physica-Verlag, Heidelberg, 2002, pp [3] Broemling L., Tsumuri H. Economerics and srucural changes over ime. Dekker, [4] Bubák V., Žikeš F. Disribuion and dynamics of Cenral-European exchange raes. Evidence from inraday daa. Finance a úvěr 59 (4), 2009, pp [5] Csörgő M., Horváh L. Limi heorems in change-poin analysis. Wiley, [6] Černý M. Second-order Bonferroni inequaliies and he binary segmenaion saisic. Submied in: Mahemaical Equaions and Applicaions, [7] Frömmel M. Volailiy regimes in Cenral and Easern European counries exchange raes. Finance a úvěr 60 (1), 2010, pp [8] Hušková M. Permuaion principle and boosrap in change poin analysis. Fields Insiue Communicaions 44, 2004, pp [9] Kočenda E., Poghosyan T. Macroeconomic sources of foreign exchange risk in new EU members. Journal of banking and finance 33 (11), pp [10] Kočenda E., Poghosyan T. Exchange rae risk in Cenral European counries. Finance a úvěr 60 (1), 2010, pp [11] Kočenda E., Valachy J. Exchange rae volailiy and regime change. A Visegrad comparison. Journal of comparaive economics 34 (4), pp [12] Taleb N. Dynamic hedging: managing vanilla and exoic opions. Wiley, [13] Sančík J. Deerminans of exchange-rae volailiy. The case of he new EU members. Finance a úvěr 57 (9-10), 2007, pp [14] Wilmo, P. Paul Wilmo inroduces quaniaive finance. Wiley, [15] Worsley K. Tesing for a wo-phase muliple regression. Technomerics 25, 1983, pp

30 NOVÉ TRENDY V SIMULAČNÍM MODELOVÁNÍ NEW TRENDS IN SIMULATION MODELLING Marin Dlouhý Absrak Rozlišujeme čyři ypy meod simulačního modelování: saickou Mone Carlo simulaci, simulaci diskréních událosí, sysémovou dynamiku a muliagenní sysémy. V článku spekulujeme o možných budoucích rendech ve vývoji simulačních modelů. Klíčové slova: Mone Carlo, simulace diskréních událosí, sysémová dynamika, muliagenní sysémy. Absrac We disinguish four ypes of simulaion modelling mehods: saic Mone Carlo simulaion, discree-even simulaion, sysem dynamics, and agen-based modelling. In he paper, we speculae abou he fuure rends in simulaion modelling. Keywords: Mone Carlo, discree-even simulaion, sysem dynamics, agen-based modeling. 1 CHARAKTERISTIKA SIMULAČNÍCH MODELŮ Základní myšlenka simulačních modelů spočívá v om, že napodobujeme chod reálného nebo plánovaného podnikového sysému či procesu pomocí počíačového modelu. Po spušění chodu modelu pak pozorujeme, co se v modelu děje. Po ukončení simulace získáme odhady ukazaelů, keré charakerizují chování a výkonnos daného nasavení sysému při proběhnué simulaci. Na rozdíl od analyických řešení není simulační řešení přesné (jde o odhad), na druhé sraně je simulační řešení však využielné i v siuacích, kdy analyické řešení nemáme z důvodu složiosi sysému k dispozici. Podle výchozích předpokladů a posupu vorby modelu budeme rozlišova čyři simulační modelové přísupy, keré vycházejí z myšlenky napodobení chování sysému za pomoci počíače: simulaci Mone Carlo, simulaci diskréních událosí, sysémovou dynamiku a muliagenní sysémy. Simulací Mone Carlo rozumíme numerické řešení pravděpodobnosních i deerminisických úloh pomocí saisického experimenu (Fabian, Kluiber, 1998). Při éo meodě je pro experimenování sesrojena nová pravděpodobnosní úloha, kerá má shodné řešení s původní úlohou. Řešení ako získané má pravděpodobnosní charaker, jde o saisický odhad, jehož přesnos rose s počem pokusů. Simulace diskréních událosí (diskréní simulace) modeluje sysémy jako provázanou síť dynamických a saických objeků (Pidd, 2004, Dlouhý a kol., 2007). Simulovaný čas je sice spojiý, ale změny savu sysému se vyskyují pouze v určiých diskréních časových okamžicích. Dynamické objeky v simulovaném sysému jsou zachyceny jako individuální eniy, keré mají své charakerisiky (vlasnosi) ovlivňující průchod eniy sysémem. Při průchodu sysémem eniy vyžadují vykonání různých obslužných akivi (činnosí). Pro 30

31 realizaci akivi jsou pořeba určié zdroje (saické objeky), pro něž je ypická omezená kapacia, což vede ke vzniku fron. Cílem je analýza fungování podnikového sysému nebo jeho opimalizace za pomoci deailního počíačového modelu. Oproi omu sysémová dynamika (sysem dynamics) zobrazuje sysém jako provázanou řadu úrovňových a okových veličin, jejichž změny mají spojiý charaker (Mildeová, Vojko, 2003, Brailsford, Hilon, 2000). Na rozdíl od diskréní simulace se model sysémové dynamiky nezabývá deailem, ale klíčovými zpěnými vazbami a jejich vlivem na celkový vývoj sysému (např. neomezený růs, pokles, cyklický vývoj). Původní modely sysémové dynamiky byly vyvořeny J. W. Forreserem (Forreser, 1961, 1969, 1971) a jeho kolegy na Sloan School of Managemen při Massachuses Iniue of Technology. Muliagenní sysémy předsavují počíačové modely pro simulaci inerakcí mezi velkými počy auonomních agenů, keří se chovají podle předem definovaných pravidel (např. Axelrod, 1997, Cahlík, 2006, Macal, Norh, 2010). Modelování jednolivých agenů umožňuje zachyi exisující různorodosi agenů v sysému. Cílem modelu je hodnocení oho, jak individuální rozhodování velkého poču různorodých agenů ovlivňuje chování sysému jako celku. Typický model muliagenního sysému se skládá ze ří čásí: a) z množiny agenů, jejich charakerisik a pravidel chování; b) z množiny vzahů a způsobů komunikace mezi ageny; c) ze sysémového okolí, se kerým ageni rovněž ineragují. Simulace ukazují, že i velmi jednoduchá pravidla vedou k velmi komplexnímu chování sysému. Časo éž můžeme v modelech pozorova, že vzájemné inerakce mezi ageny vedou k určié sebeorganizaci. Heerogenia agenů a možnos vzniku sebeorganizace jsou zřejmě dvě nejdůležiější vlasnosi, keré muliagenní sysémy odlišují od osaních simulačních meod. Muliagenní sysémy prozaím nenajdeme v radičních učebnicích simulačního modelování, operačního výzkumu, managemenu či ekonomie. Přiom v posledních leech pozorujeme rosoucí zájem o uo meodu simulace. Simulace je meodou, kerá pomocí počíačového modelu podnikového procesu umožňuje manažerům předvída chování sysému při změně vniřních či vnějších podmínek, opimalizova podnikové procesy vzhledem k zadaným kriériím (zisk, spolehlivos, rychlos), porovna mezi sebou navrhované alernaivy organizace sudovaného procesu. Značnou výhodou simulace je fak, že vše se děje jen v počíačovém modelu bez nuného zásahu do provozu podniku. Pomocí simulace je možné prozkouma různé alernaivy změn v sysému, ověři dopady a důsledky ěcho změn a vybra akové řešení, keré je pro danou siuaci nejvhodnější. Simulace jako vědecká i aplikační disciplína úzce souvisí s rozvojem výpočení echniky, bez níž by nebylo možné rozsáhlé výpočy realizova. Posupně byly vyvinuy specializované simulační jazyky a produky, keré zjednodušují vorbu simulačních modelů, provádění simulačních experimenů a analýzu výsledků. Nové počíačové aplikace oevírají pro simulaci nové modelovací možnosi. Simulova znamená napodobova a v omo významu se simulace vyskyuje i v někerých dalších spojeních. Například při výcviku piloů, dispečerů, řidičů a jiných profesí se využívají různé simuláory či renažéry. Jde o zařízení, kerá určiým způsobem napodobují reálné siuace, a ak slouží k procvičení správných reakcí a návyků pro jejich zvládnuí, zvlášě v případě krizových siuací. Podobné určení mají ekonomické hry, keré simulují invesiční 31

32 rozhodování, řízení podniku, markeingovou sraegii apod. Bývají určeny pro více osob, keré spolupracují nebo naopak hrají proi sobě. Cílem je cviči ýmovou spolupráci a sraegické myšlení, a o pokud možno arakivní formou. Simuláory a ekonomické hry odlišuje od počíačové simulace především možnos člověka do průběhu simulace zasahova. Poněkud jiné je i jejich poslání, proože cílem počíačové simulace je analyzova konkréní problém, zaímco cílem simuláoru či hry je se na řešení problémů připravi, nauči se zvláda běžné nebo naopak výjimečné krizové siuace. Občas se za simulaci označuje analýza cilivosi (analýza sabiliy řešení) nebo predikce možného budoucího vývoje. 2 VIZE BUDOUCÍHO VÝVOJE Je obížné děla předpovědi budoucnosi v oblasech, jejichž vývoj je úzce propojen s vývojem výpočení echniky. Je jisé, že neusálé zvyšování výkonnosi výpočení echniky bude poziivně ovlivňova vývoj simulačních násrojů, ať už jde o výpočové či grafické možnosi. Zdokonalova se budou i programovací echniky a modelovací násroje. Tyo fakory lze označi jako součási přirozeného vývoje, kerý zřejmě nebude skokový a nezpůsobí v nejbližších leech revoluci. Zajímavější předpovědi lze naléz v článku Simona Taylora a Sewara Robinsona (2006), ve kerém auoři oslovili členy redakční rady časopisu Journal of Simulaion, aby vyslovili své názory na vývoj v oblasi simulace diskréních událosí v příším deseileí. Vynecháme zde méně zajímavé návrhy a naopak zdůrazníme y velmi zajímavé až fuurisické návrhy, keré by podle našeho mínění mohly změni filozofii vývoje simulace. Jedním ze zajímavých posřehů je, že simulace by se mohla inspirova v průmyslu počíačových her. Například v oblasi realisičějšího zobrazení simulovaného sysému. Dokonce by snad bylo možné, aby simulace běžela jako průběžná hra, kerá by zachycovala dopady změn v sysému ve formě určiého skóre podobně jako počíačová hra. Vysoké skóre by značilo, že byla vybrána výhodná produkční sraegie, a naopak nízké skóre by bylo znakem nevhodně vybrané sraegie. Učielé by dokonce mohli využí dosažené skóre pro hodnocení svých sudenů. Nesmíme opomenou ani fak, že rh počíačových her je na rozdíl od rhu simulačních násrojů velmi rozsáhlý, což může předsavova velký ekonomický poenciál pro oho, kdo by přišel jako první s nějakým hybridním sofwarovým produkem, kerý by sloužil pro simulaci podnikových procesů a zároveň by byl prodáván jako počíačová hra. Auoři aké spekulují, že bychom se mohli dočka překvapení ve vývoji programů, neboť mezi vůrce simulačních násrojů nasupuje první generace, kerá již od děsví vyrosla v prosředí počíačových her. Zda o ovlivnilo vnímání mladých programáorů ak, že budou schopni vyvoři zcela nové echniky, rámce a modely, si musíme ješě počka. Zřejmě dalším vývojovým rendem bude vznik specializovanějších simulačních násrojů, keré budou slouži pro analýzu sysémů v určiých odvěvích. To znamená, že programy budou obsahova předem definované objeky, keré jsou pro dané odvěví ypické. Míso kódování půjde v akovýcho specializovaných násrojích spíše o nasavení modelu na konkréní případ. Mezi aková velmi specifická odvěví paří například zdravonicví, ve kerém je řeba modelova komplikované sysémy s mnoha prvky a mnoha vzájemnými vazbami. Přiom je řeba rozlišova neživé prvky ypu sroj, zařízení či výrobek, jejichž 32

33 chování v sysému se popisuje snadněji, než v případě, že jde o živé lidi. Pro modelování chování lidí v sysému je dnešní pojeí eniy zřejmě nedosaečné. Zajímavou cesou by mohlo bý využií přísupů známých z muliagenního modelování. Agen, kerý má sice jednoduchá, ale auonomní rozhodovací pravidla, by mohl předsavova velmi perspekivní modelové zachycení lidského chování v diskréní simulaci. Doposud ovšem podle názorů mnoha experů programy pro muliagenní simulaci nedosahují úrovně programů pro diskréní simulaci a chybí éž učebnice pro aplikaci muliagenních sysémů v manažerské praxi (Siebers a kol., 2010). Ve sejném čísle časopisu Journal of Simulaion shodou okolnosí najdeme ješě další článek o budoucnosi diskréní simulace. Pidd a Carvalho (2006) se věnují především očekávanému vývoji simulačního sofwaru. Podle jejich názoru je možné, že násroje pro diskréní simulaci, keré mají podobu všeobsahujících sofwarových balíků, již dosáhly svých vývojových možnosí. Věšina simulačních násrojů vychází především z modelu radičního výrobního procesu, jenže v současnosi se simulace aplikuje v mnoha dalších oblasech, pro keré průmyslový výrobní model není nejvhodnější. V programech definované objeky a posupy v minulosi prokázaly dosaečnou univerzálnos, ale zdá se, že již nemohou nabídnou dosaečnou flexibiliu pro sále různorodější požadavky zákazníků. Podle auorů si musíme uvědomi, že vorba modelu v současných simulačních násrojích není programování, ale vlasně jen dodání da do předem definovaného prosředí. Tak omu bylo i například v původní verzi simulačního jazyka GPSS, ve kerém byl popis sysému vyvořen ve formě vývojového diagramu. Profesionálové však požadují čím dál ím více maximální flexibiliu a na základě oho auoři docházejí k závěru, že budoucnos má sofware na objednávku. Profesionální simulační modeláři budou své modely voři nikoliv v jednom simulačním programu, ale budou je sesavova pomocí různých sofwarových komponen. 3 ZÁVĚREM Ať už bude vývoj jakýkoli, o budoucnos simulačního modelování se bá nemusíme. Simulace je a bude univerzálním a velmi užiečným násrojem modelování podnikových procesů. Nové možnosi výpočení echniky, nové programové koncepy a přenášení modelových koncepcí mezi příbuznými disciplínami, například z muliagenních sysémů, jsou příslibem zajímavé budoucnosi. Práce vznikla za podpory GAČR, projek č. 402/08/0155. Použiá lieraura 1. AXELROD, R Agen-Based Models of Compeiion and Cooperaion. Princeon Universiy Press, Princeon. 2. BRAILSFORD, S.; HILTON, N A Comparison of Discree-Even Simulaion and Sysem Dynamics for Modelling Healhcare Sysems. Proceedings from ORAHS 2000, Glasgow Caledonian Universiy, Glasgow. 3. CAHLÍK, T : Muliagenní přísupy v ekonomii, Karolinum, Praha. 33

34 4. DLOUHÝ, M. A KOL Simulace podnikových procesů. Compuer Press, Brno. 5. EL-HAIK, B., AL-AOMAR, R Simulaion-Based Lean Six Sigma and Design for Six Sigma. John Wiley and Sons, Hobokem (New Jersey). 6. FABIAN, F., KLUIBER, Z Meoda Mone Carlo a možnosi jejího uplanění. Prospekum, Praha. 7. FORRESTER, J.W Indusrial Dynamics. Wiley, New York. 8. FORRESTER, J.W Urban Dynamics. MIT Press, Cambridge. 9. FORRESTER r, J.W World Dynamics. MIT Press, Cambridge. 10. HARRINGTON, H. J., TUMAY, K Simulaion Modeling Mehods. McGraw- Hill, New York. 11. LAW, A. M.; KELTON, W. D Simulaion Modelling and Analysis. McGraw- Hill. 12. MACAL, C. M., NORTH, M. J Tuorial on agen-based modelling and simulaion. Journal of Simulaion, roč. 4, s MILDEOVÁ, S., VOJTKO, V Sysémová dynamika. VŠE v Praze, Praha. 14. PIDD, M Compuer Simulaion in Managemen Science. Fifh Ediion. John Wiley and Sons, Chicheser. 15. PIDD, M., CARVALHO, A Simulaion sofware: no he same yeserday, oday, forever. Journal of Simulaion, roč. 1, č. 1, s SIEBERS, P. O., MACAL, C. M., GARNETT, J., BUXTON, D., PIDD, M Discree-even simulaion is dead, long live agen-based simulaion! Journal of Simulaion, roč. 4, s SWAIN, J. J Simulaion Sofware Boldly Goes. ORMS Today, roč. 36, č. 5, s TAYLOR, S. J. E., ROBINSON, S So where nex? A survey of he fuure for discree-even simulaion. Journal of Simulaion, roč. 1, č. 1, s Konakní údaje Doc. Marin Dlouhý Vysoká škola ekonomická v Praze Nám. W. Churchilla 4, Praha 3 Tel: ++420/ [email protected] 34

35 VYBRANÉ PRÍSTUPY K ANALÝZE EKONOMICKÝCH DOPADOV KLIMATICKÝCH ZMIEN NA NÁRODNÉ HOSPODÁRSTVO CHOSEN APPROACHES HOW TO ANALYSE ECONOMIC IMPACT OF CLIMATE CHANGES IN THE NATIONAL ECONOM Tomáš Domonkos, Nora Grisáková, Ivan Lichner Absrak Globálneho oepľovania má nielen environmenálny aspek, ale aj aspek ekonomický a sociálny. Dôsledku globálneho oepľovania, eploa povrchu Zeme za posledné soročie súpla o 0,74 C. Preo zmena globálnej klímy, je jedným z najvýznamnejších environmenálnych problémov ľudsva, čo vyvára porebu zaoberať sa ouo problemaikou z pohľadu ekonomických a sociálnych dopadov na spoločnosť. Cieľom predloženého článku je uviezť prehľad právneho rámca emisnej poliiky v zahraničí a v podmienkach SR a následne charakerizovať modely, koré sa používajú na kvalifikáciu a analýzu klimaických zmien na národné hospodársva z ekonomického a sociálneho pohľadu. Kľúčové slová: Globálneho oepľovania, modelovanie klimaických zmien, CGE model Absrac Global warming has no only environmenal aspecs bu also economic and social aspec. One of he resuls of global warming is ha he Earh's surface emperaure over he las cenury has risen by 0.74 C. Therefore, global climae changes are one of he mos serious environmenal problems of humaniy, which creaes he need o address his issue from he perspecive of economic and social impac on sociey. The presen aricle shows an overview of he legal framework of environmenal policy abroad and in he SR and subsequenly characerize models ha are used for analysis of impac of climae changes on naional economies from he economic and social perspecive. Keywords: Global warming, climae changes modeling, CGE model. Úvod Poreba hovoriť o ochrane živoného prosredia vo svee vzniká hlavne z dôvodu globálneho oepľovania povrchu Zeme - za posledné soročie súpla eploa povrchu o 0,74 C. Zmena globálnej klímy, je jedným z najvýznamnejších environmenálnych problémov v doerajšej hisórii ľudsva. Skleníkový efek amosféry je spôsobený ým, že zv. skleníkové plyny v amosfére 1 voľne prepúšťajú krákovlnné slnečné žiarenie, o dopadá na zemský povrch a zohrieva ho. Dlhovlnné (infračervené) žiarenie, koré vyžaruje zemský povrch, je z väčšej časi ýmio plynmi zachyené a čiasočne späne vyžiarené k zemskému povrchu. Odhadovanie vplyvov klimaických zmien pri súčasnej, a naďalej rasúcej, komplexnosi 1 Skleníkovými plynmi sú napríklad vodná para, oxid uhličiý, meán, oxid dusný... 35

36 a previazanosi ekonomických procesov je pomocou inpu-oupu modelov obmedzené. Z oho dôvodu sa pre analyzovanie dopadov využívajú zv. modely inegrovaného hodnoenia (Inegraed Assessmen models - IAM), koré v sebe spájajú poznaky z dvoch alebo viacerých oblasí do jedného kompakného rámca. Cieľom predloženého článku je uviezť prehľad právneho rámca emisnej poliiky v zahraničí a v podmienkach SR a následne charakerizovať modely, koré sa používajú na kvalifikáciu a analýzu klimaických zmien na národné hospodársva z ekonomického a sociálneho pohľadu. PRÁVNY RÁMEC EMISNEJ POLITIKY V ZAHRANIČÍ A V PODMIENKACH SR Medzi skleníkové plyny, korých obsah je v amosfére ovplyvnený ľudskou činnosťou paria oxid uhličiý, meán a oxid dusný. Zvýšená koncenrácia skleníkových plynov v amosfére môže viesť k zmene klimaických podmienok na Zemi. Podľa analýz vykonaných v rámci Treej hodnoiacej správy Medzivládneho panelu pre zmenu klímy 2, sa očakávajú globálne ročné emisie oxidu uhličiého z energeických zdrojov v roku 2100 v rozsahu 12,1 až 135,6 mld., pričom zo zmeny využívania pôdy od poklesu o 9,2 mld. po vzosup o 5,5 mld. oxidu uhličiého. Kumulaívne emisie oxidu uhličiého zo všekých zdrojov sa v roku 2100 očakávajú v oblasi 2820 až 8980 mld.. Oxid siričiý v amosfére má opačný efek, ako oxid uhličiý, preo je dôležié sledovať aj vývoj jeho emisií. Ročné emisie oxidu siričiého budú podľa uvedenej analýzy vrcholiť v priebehu jednej alebo dvoch dekád a poom budú klesať, pričom v roku 2100 sa budú pohybovať medzi 22 a 166 mil.. Právnym základom pre riešenie problému zmeny klímy sa sal Rámcový dohovor OSN o zmene klímy, prijaý v roku 1992 v Rio de Janeiro. Pre Slovensko Dohovor nadobudol planosť 23.novembra Dohovor do súčasnej doby raifikovalo 183 šáov svea a Európska únia. V dňoch decembra 1997 sa konala v Kjóe v Japonsku 3. konferencia srán Rámcového dohovoru OSN o zmene klímy 3, korej ťažiskom bolo naplnenie Berlínskeho mandáu. Bol u prijaý Kjósky prookol k Dohovoru, korý sprísňuje záväzky pre krajiny zúčasnené krajiny. Pre Slovensko o znamená v období rokov znížiť emisiu skleníkových plynov oproi roku 1990 o 8% (rovnako ako EÚ). Podľa informačnej kancelárie európskeho parlamenu na slovensku, Európska únia plní záväzky vyplývajúce z Kjóskeho prookolu, okrem dvoch krajín Maly a Cypru. Z priebežných výpočov vyplýva, že únia vo svojom erajšom zložení (okrem Maly a Cypru), splnila cieľ v roku 2008 s nadbykom - keďže sa zaznamenalo zníženie emisií o 14,3 percen. Európska komisia odhaduje v pôvodnej európskej pänáske sa oo číslo priebežne na 6,9 percen a o aj napriek omu, že ich hospodársva narásli o 45 percen od roku Keďže planosť Kjóskeho prookolu končí v roku 2012, začalo sa v decembri 2007 na konferencii na Bali rokovať o novej zmluve, korá by mala Kjósky prookol nahradiť po roku Uvedenej konferencie sa zúčasnili predsavielia 180 krajín a začali formálne 2 Unied naion informaion service - Medzinárodný panel pre zmenu klímy, Slovenská agenúra živoného prosredia 3 Kjósky prookol k rámcovému dohovoru OSN o zmene klímy 4 Agenúrne správy z EÚ, 12. Okóber 2010 Šáy EÚ úspešné v plnení Kjóskych záväzkov 36

37 rokovania o celosveovej klimaickej poliike po roku 2012 a vypracovali zv. Celosveovú mapu na jej uskuočnenie. V rámci európskej únie poslanci z dočasného výboru navrhujú 5 : Aby krajiny EÚ a priemyselné krajiny do roku 2010 znížili množsvo emisií skleníkových plynov o % a do roku 2050 až o 80 %, Do roku 2020 by sa mala zvýšiť energeická účinnosť v EÚ o 20 %. Európska komisia by mala prehodnoiť koncep kvó pre biopalivá a zriadiť by sa mal Európsky fond pre oblasť klímy 6. Plnenie Kjóskeho prookolu Slovenskou republikou Podľa národnej správy o invenarizácii emisií skleníkových plynov, akualizovanej k 15. aprílu 2008, dosiahlo v roku 2006 Slovensko pokles celkových anropogénnych emisií skleníkových plynov, vyjadrených ako CO 2 ekvivalen, o viac ako 35% v porovnaní s rokom 1990 (východzí rok) 7. Podiel emisií oxidu uhličiého na celkovej sporebe primárnych energeických zdrojov sa na Slovensku v dôsledku echnologickej rešrukuralizácie v období rokov 1990 a 2005 znížil o 23,82 %, čo predsavuje najväčší pokles v rámci EÚ. Podľa minisersva živoného prosredia bude ďalšie znižovanie emisie skleníkových plynov náročné z dôvodu vysokého podielu energeicky náročných prevádzok na vorbe HDP. Sysém obchodovania s emisiami v prosredí Európskej únie Európsky sysém obchodovania s emisiami (EU ETS) je jedným z kľúčových násrojov, korými sa EÚ snaží dosiahnuť zníženie emisií skleníkových plynov. Cieľom EU ETS je umožniť členským krajinám Únie splniť záväzky podľa Kjóskeho prookolu. Sysém sojí na využií rhových mechanizmov a obchodovanie s emisiami vyvára okolo seba nový ekonomický subsekor so sprosredkovaeľskými firmami, poradcami a podobne. EU ETS sojí na šiesich základných princípoch: je o sysém založený na princípe limi a obchod pôvodne sa zameriava na emisie CO 2 veľkých priemyselných znečisťovaeľov implemenácia prebieha vo fázach s pravidelnými revíziami, koré vyvárajú možnosť rozšírenia schémy na iné skleníkové plyny a ďalšie sekory hospodársva rozhodovanie o alokačných plánoch limiov emisií prebieha iež periodicky vo fázach sysém obsahuje robusný rámec konroly plnenia rh s emisiami funguje v celej EÚ, špeciálnymi mechanizmami však ovára možnosi redukcie emisií aj v iných krajinách, je ovorený spolupráci s inými podobnými sysémami Schéma obchodovania s emisiami je určená Smernicou 2003/87/EC, korá vsúpila do planosi 25. okóbra Fungovať začala v januári Všeky krajiny v rámci Únie vypracovávajú Národný alokačný plán, korý určuje množsvo emisií CO 2, koré môžu vyprodukovať firmy v danej krajine. Komisia žiadnemu šáu neurčuje presný objem emisií, sanovených je len 12 kriérií, koré je porebné rešpekovať. Vlády však vedia, že ak by boli príliš šedré pri určovaní alokácií, mohlo by o ohroziť Danou problemaikou sa zaoberá aj Dočasný výbor pre klimaické zmeny a jeho návrh správy z Tlačová správa minisersva živoného prosredia zo dňa

38 fungovanie celého EU-ETS. Výsledkom by bolo buď nesplnenie kjóskych záväzkov, alebo poreba prisúpiť k iným, poenciálne nákladnejším násrojom. Prvé obdobie obchodovania s emisiami prebiehalo v , druhé v , reie začne po roku Trh s emisnými povoleniami Národnú kvóu emisií príslušná vláda rozdelí medzi firmy a zariadenia, koré sú do EU-ETS na jej území zahrnué. Firmy sa môžu rozhodnúť, či svoju kvóu úplne vyčerpajú, alebo predajú jej časť iným firmám, koré svoju alokáciu prekračujú. Vyvára sa ým rh s emisiami (resp. s povoleniami na emisie ), kde rhový mechanizmus lačí firmy k zavádzaniu menej znečisťujúcich echnológií. 95 % povolení na emisie v prvom období a 90 % povolení na emisie v druhom období (jedno povolenie umožňuje emisie jednej ony CO 2 ) dosávajú firmy zahrnué do schémy od svojich národných vlád zadarmo. Trh s povoleniami je však ovoreným kupovať a následne predávať ich môžu firmy, inšiúcie, mimovládne organizácie i jednolivci. V prvej fáze ( ) EU ETS pokrýva len emisie CO 2 veľkých znečisťovaeľov v sekore výroby elekrickej energie a epla a vo vybraých energeicky náročných odveviach: spaľovne, rafinérie ropy, koksárne, železiarne a oceliarne, cemenárne, sklárne, vápenky, ehelne, výrobne keramiky, papierne. O zaradení konkrénej ovárne do schémy rozhoduje jej produkčná kapacia a objem výroby. V prvom období o bolo akmer výrobných prevádzok v 25 členských krajinách, koré zodpovedali za asi 45% celkových emisií CO 2 v EÚ, respekíve 30% celkových emisií skleníkových plynov 8. Sysém konroly Každý kalendárny rok musia všeky prevádzky zahrnué do EU ETS predložiť správu o om, aké množsvo emisií vyprodukovali (merané v ekvivalenoch CO 2 ). Na základe oho sa im poom zruší určié množsvo povolení, zvyšné možno ušeriť do ďalšieho roka, alebo s nimi obchodovať. Ak podnik prekročí povolené množsvo emisií, za každú onu naviac zaplaí pokuu 100 eur. Jeho meno bude zverejnené a do nasledujúceho roku si bude musieť na rhu kúpiť porebné dodaočné množsvo povolení. PREHLAD MODELOV ANALYZUJÚCICH KLIMATICKÉ ZMENY Jedným z prvých inegrovaných modelov bol model DICE 9, korý predsavoval globálne agregovaný model prepájajúci model všeobecnej rovnováhy s klimaickým modelom zahrňujúcim emisie, koncenráciu skleníkových plynov, klimaickú zmenu, jej dopady a opimálne spôsoby riešenia. Hlavným nedosakom globálne agregovaných modelov je sraa mnohých zaujímavých a dôležiých špecifík jednolivých regiónov. Jedným z hlavných nedosakov je aplikovanie predpokladu, že poliické rozhodnuia o redukcii emisií skleníkových sú prijímané na vyššej ako národnej úrovni, čo v skuočnosi neplaí. Preo bol vyvinuý model RICE (Regional Inegraed model of Climae and he Economy), korý sa snažil o realisickejší obraz poliického rozhodovania o adapačných opareniach s prihliadnuím na odlišný supeň spolupráce medzi národmi. Model RICE predsavuje regionálny, dynamický model všeobecnej rovnováhy, korý v sebe inegruje ekonomické odvevia s ich zdrojmi, emisiami skeníkových plynov a ich následkami a klimaickou zmenou Z anglického Dynamic Inegraed model of Climae and and he Economy 38

39 Teno model sa v poziívnom zmysle slova snaží nájs odpoveď na oázku, ako by mali národy riešiť problém klimaickej zmeny vo svele ekonomických kompromisov a národných záujmov. Model umožňuje vypočíať nie len efekívnu alernaívu, ale umožňuje jej porovnanie s výsledkami pri voľbe iných alernaív. V modeli je sve rozdelený na desať regiónov, z korých každý má k dispozícii počiaočnú zásobu kapiálu, svoju populáciu a využíva určiú echnológiu. Poče obyvaeľov a echnologický pokrok je modelovaný prosrednícvom exogéneho rasu, zaiaľ čo akumulácia kapiálu je výsledkom opimalizácie sporeby v čase. Oupu je výsledkom Cobb-Douglasovej produkčnej funckie so vsupmi práca, kapiál a echnológia. Hlavným prínosom oho modelu je prepojenie odveví cilivých na klimaickú zmenu s ekonomickou časťou modelu. Model obsahuje rovnice emisií skleníkových plynov jednolivých regiónov, globálnu rovnicu koncenrácie skleníkových plynov, rovnicu celosveovej klimaickej zmeny a regionálne prepojenia klimaických dopadov. Iba emisie CO 2 sú modelované endogénne zaiaľ čo osané skleníkové plyny sa správajú exogénne. Dopady klimaickej zmeny zahrnué do modelu sú odhadnué na základe viacerých šúdií a oo predsavuje najneisejšiu časť modelu. Hlavnými hospodárskymi rohodnuiami sojacimi pred národmi pri omo modelovom prísupe sú sporeba ovarov a služieb, invesovanie do produkívneho kapiálu a snaha o spomalenie klimaickej zmeny posrednícvom redukcie emisí CO 2. Novým prvkom, korý eno model prináša je možnosť voľby odlišných národných sraégií. Rozlišujeme ieo ri nasledujúce prísupy: rhový, spolupráca a nespolupráca. Pri rhovom je riešenie problému klimaickej zmeny ponechané na silách rhu. Kooperaivný prísup predpokladá spoločnú snahu všekých sveových národov a v poslednom prísupe národy príjmajú svoje vlasné rozhodnuia bez zohľadnenia vplyvu ich rozhodnuí na osané národy. RICE model predsavuje dynamický, muli-regionálny model všeobecnej rovnováhy klímy a ekonomiky. Teno modelový prísup zohľadňuje implikácie oho faku, že klimaická zmena predsavuje globálnu exernaliu, avšak rozhodnuia smerujúce k zmierneniu jej dopadov sú prijímané na relavne malej národnej úrovni. Ďalším modelom, korý pre poreby analyzovania dopadov klimaickej zmeny implemenuje princíp všeobecnej vypočíaeľnej rovnováhy do jedného ekonomicko-energeickoklimaického modelového rámca predsavuje model WIAGEM (World Inegraed Assessmen General Equilibrium Model), korý spája ekonomický, energeický a klimaický modul do inegrovaného hodnoiaceho prísupu. Teno model predsavuje IAM založený na dynamickom modeli všeobecnej rovnováhy kombinovanom s modelom rhu s energiou a klimaickým submodelom, korý je schopný odhadnúť budúci vývoj až do roku 2050 v päťročných krokoch. Pre hodnoenie rhových a nerhových nákladov a prínosov klimaickej zmeny, WIAGEM kombinuje ekonomický model zameraný na medzinárodný rh s energiami a inegruje vzájomné vzťahy klímy so zmenou v eploe a úrovni morskej hladiny. Šrukúra modelu vychádza z 25 sveových regiónov, koré sú agregované do 11 obchodných oblasí z korých každá obsahuje 14 odveví. Každý región pozosáva z piaich energeických sekorov: uhlie, zemný plyn, ropa, ropné a uhoľné produky a elekrina, spolu s priemyselnými odveviami, poľnohospodársvom a sekormi služieb. Produkcia jednolivých odveví je popísaná vnorenou CES 10 produkčnou funkciou. Vzťahy medzi jednolivými odveviami sú popísané prosrednícvom dynamickej všeobecnej rovnováhy, a model v sebe obsahuje medzinárodné rhy ropy, zemného plynu a uhlia, čo umožňuje realisickejšie modelovanie rhu s ropou v om zmysle, že regióny OPEC sú schopné z ich pozície ovplyvni rhovú cenu. Model zohľadňuje vplyvy všekých skleníkových plynov na poenciálny vývoj priemernej eploy, zmenu úrovne morskej hladiny a odhaduje pravdepodobné dopady klimaickej zmeny v zmysle nákladov a prínosov. Trhové a nerhové škody sú posudzované prosrednícvom hodnoenia dopadov ak ako ich popisuje Tol [1]. Model akiež zohľadňuje 10 Z anglického Consan Elasiciy of Subsiuion 39

40 čisú zmenu produkcie skleníkových plynov prosrednícvom modelovania ich zdrojov ako aj znižovania ich obsahu v amosfére cez zásobníky, ako výsledok zmeny vo využívaní pôdy a obnovy lesov. Základnou myšlienkou oho modelového prísupu je evaluácia rhových a nerhových dopadov indukovaných klimaickou zmenou. Do ejo riedy modelov je možné zaradiť aj model analyzujúci dopady klimaických zmien vyvinuý ímom auorov neziskovej výskumnej organizácie FEEM (Fondazione Eni Enrico Maei 11 ). Model FEEM je založený na verzii modelu GTAP 12 E [2], v korého základná šrukúra je popísaná v práci Herela [3]. Základný GTAP model je rozšírený o časť modelujúcu emisie skleníkových plynov. Model odhaduje dopady klimaických zmien v niekoľkých smeroch s využiím komparaívno saického prísupu. Najprv je vyvorený benchmarkový scenár pomocou ymien v parameroch a exogénnych premenných, čo v sebe zahrňuje odhad šrukúry sveovej ekonomiky do roku Teno odhad absrahuje od vplyvu klimaických zmien alebo ďalších makroekonomických šokov, prosrednícvom zmien v disponibilie práce, kapiálu, prírodných zdrojov a pôdy, spolu zo zmenami v produkivie fakorov. Benchmark je následne porovnávaný so scenármi koré simulujú efeky klimaickej zmeny. Priame dopady klimaických zmien sú inerpreované ako exogénne zmeny ekonomických premenných a paramerov (napr. zmena disponibiliy prmárnych zdrojov a zmeny v produkivie, echnológii, sporebných zvyklosiach aď). Tieo exogénne šoky implikujú šrukúrne pohyby v hospodársve a smerujú k nájdeniu nového rovnovážneho savu všekých previazaných rhov. V nadväznosi na eno modelový prísup vznikla zdokonalené dynamizovaná verzia oho modelu, nazvaná ICES (Ineremporal Compuable Eauilibrium Sysem). ICES je založený na princípe rekurízvnej dynamizácie so zreeľom na akumuláciu kapiálu a dlhu. Dopady zahrnué do modelu predsavujú efeky klimaických zmien na produkiviu poľnohospodársva, dopy po energiách, ľudské zdravie, súpanie morskej hladiny a urizmus. Analýza výsledkov modelu ICES ukazuje, že efeky emisií sú predovšekým disribuívne, eda že emisie v niekorých odveviach klesajú zaiaľ čo v iných rasú. Celková úroveň globálnych emisií sa však zásadne nemení čo naznačuje že v skuočnosi nie je veľký rozdiel v om či je alebo nie je použiý ieraívny prísup. Teno modelový prísup je príkladom ako deailne je možné popísať efeky zmeny klímy pomocou rekurzívno-dynamického CGE modelu. Konšrukcia mnohých modelov si vyžaduje pre kvanifikovanie dopadov zmeny klímy ieraívnu inerakciu medzi ich ekonomickými a klimaickými submodelmi, ako príklad je môžné spomenúť model GIAM 13. Teno model predsavuje prepojený klimaicko-ekonomický rámec, korý umožňuje odhadnúť dopady klimaickej zmeny a prijímaných adapačných rozhodnuí na ekonomický sysém. Model pracuje na ineraívnom princípe s počiaočnými hodnoami nasavenými na základe odhadu výsledkov modelu GTEM 14 do roku 2100, bez zohľadnenia dopadov klimaických zmien, a vypočíaných hodnô emisií skleníkových plynov vyvorených svevou ekonomikou. Hodnoy emisií sú prepočíané na odhad rajekóií skelníkových plynov, koré predsavujú vsupy do modelu Mk3L 15, korý vypočía časové rady eplô zemského povrchu pre všeky regióny modelu GTEM. Následne submodel GTEM opäovne vypočía výsledky pre všekých 13 regiónov a 19 odveví avšak už pri zohľadnení dopadov klimaickej zmeny. Výsledkom sú nové hodnoy ekonomických ukazovaeľov a emisných rajekórií. Celý ieračný proces prebieha až do momenu pokým hodnoy 11 Hlavnými riešieľmi boli Francesco Bosello a Robero Roson 12 GTAP predsavuje celosveovú sieť výskumníkov a vorcov poliík zaoberajúcu sa kvaniaívnymi analýzami medzinárodných problémov 13 Z anglického Global Inegraed Assessmen Model 14 Z anglického Global Trade and Environemn Model 15 Mk3L je modelom klimaického sysému 40

41 ekonomických ukazovaeľov a emisných rajekórií v dvoch po sebe nasledujúcich ieráciách nie sú rovnaké. V omo bode konvergenicie sú hodnoy HDP, emisií skleníkových plynov ako aj zmena eploy nižšie ako v počiaočnom výpoče submodelu GTEM, čo je dôsledkom oho, že zahrnuie dopadov klimaických zmien vedie k spomaleniu sveovej hospodárskej akiviy a ým pádom aj nižším emisiám. ZÁVER Ako už bolo vyššie naznačené, éma živoného prosredia z pohľadu globálneho oepľovania má nielen enviromenálny aspek, ale aj aspek ekonomický a sociálny. Dôsledku globálneho oepľovania, eploa povrchu Zeme za posledné soročie súpla o 0,74 C. Preo zmena globálnej klímy, je jedným z najvýznamnejších environmenálnych problémov v doerajšej hisórii ľudsva. Z oho dôvodu je dôležié a urgenné sa zaoberať ouo problemaikou z pohľadu ekonomických a sociálnych dopadov na spoločnosť. Na kvanifikáciu ýcho dopadov sa v súčasnosi najčasejšie používajú inpu-oupu modely alebo zv. modely inegrovaného hodnoenia. Odhadovanie vplyvov klimaických zmien pri súčasnej, a naďalej rasúcej, komplexnosi a previazanosi ekonomických procesov je pomocou inpu-oupu modelov niekedy problemaické. Z oho dôvodu sa pre analyzovanie dopadov využívajú zv. modely inegrovaného hodnoenia (Inegraed Assessmen models - IAM), koré v sebe spájajú poznaky z viacerých vedeckých oblasí. Použiá lieraúra 1. Tol, R. (1999): Temporal and Spaial Efficiency in Climae Policy: Applicaions of FUND, Environmenal and Resource Economics 14, s Burniaux J-M., Truong, T.P., (2002): GTAP-E: An Energy-Environmenal Version of he GTAP Model, GTAPTechnical Paper n Herel, T.W., (1996): Global Trade Analysis: Modeling and applicaions, Cambridge Universiy Press. 4. I.N. Harman e al., (2008): Assessmen of fuure global scenarios for he Garnau Climae Change Review : an applicaion of he GIAM framework, CSIRO Marine and Amospheric Research. 5. Berriella, M., Bigano, A., Roson, R. and R.S.J. Tol, (2006): A general equilibrium analysis of climae change impacs on ourism, Tourism Managemen, 25(5), Nordhaus, W.D. (1993): Rolling he "DICE": An opimal ransiion pah for conrolling greenhouse gases, Resource Energy Econ. 15, p Robero Roson and Richard S.J. Tol: An Inegraed Assessmen Model of Economy- Energy-Climae - The Model WIAGEM: A Commen, The Inegraed Assessmen Journal, 6 (1), Národný alokačný plán na roky hp://ec.europa.eu/clima/policies/es/docs/nap_sk_final.pdf 9. Piaa národná správa o zmene klímy a správa o dosiahnuom pokroku pri plnení Kjóskeho prookolu, 2009, hp://unfccc.in/resource/docs/nac/svk_nc5.pdf 10. Unied naion informaion service - Medzinárodný panel pre zmenu klímy, hp:// 11. Slovenská agenúra živoného prosredia Kjósky prookol k rámcovému dohovoru OSN o zmene klímy hp:// kol.pdf 13. Agenúrne správy z EÚ, 12. Okóber 2010 Šáy EÚ úspešné v plnení Kjóskych záväzkov, hp:// 41

42 release/insiuion/insiuion-2010/insiuion-2010-ocober/insiuion-2010-ocober- 5.hml;jsessionid= AD830045DC A321C 14. Tlačová správa minisersva živoného prosredia zo dňa hp:// Konakné údaje Ing. Tomáš Domonkos, PhD. Ekonomický úsav Slovenskej akadémie vied Šancova č. 56, Braislava Ing. Nora Grisákova, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava [email protected] Ing. Ivan Lichner Ekonomický úsav Slovenskej akadémie vied Šancova č. 56, Braislava [email protected] 42

43 ANALÝZA PRACOVNÝCH SÍL A KONEČNEJ SPOTREBY POMOCOU INPUT-OUTPUT MODELOVANIA (PRÍPAD SLOVENSKA) ANALISING THE IMPACT OF FINAL CONSUMPTION ON LABOR FORCE BY INPUT-OUTPUT MODELING (CASE SLOVAKIA) Tomáš Domonkos, Marek Ošrom, Jana Paakyová Absrak Každá ekonomika sa vyznačujú silnými medziodvevovými väzbami. Šandardné násroje ekonomickej analýzy sa najčasejšie zameriavajú na skúmanie izolovaných odveví a ich vzájomné väzby zanedbávajú. Nedosaok ýcho šandardných prísupov je možné doplniť zv. inpu oupu analýzou, korá disponuje násrojmi na kvanifikáciu vzájomných väzieb medzi subjekmi (odveviami alebo sekormi) v ekonomike. Cieľom predloženého príspevku je rozšírenie šandardného inpu oupu modelu o blok pracovných síl a analýza dôsledkov zmien v konečnej sporebe na porebu pracovných síl v odveviach národného hospodársva. Následne bude eno model aplikovaný na prípad Slovenska. Kľúčové slová: inpu oupu abuľka, pracovné sily, konečná sporeba Absrac Each economy is characerized by relaively srong relaions beween is secors. Sandard srucural analysis focuses on isolaed secors bu neglecs heir ineracions. This disadvanage of hese approaches can be correced by inpu - oupu analysis, which has he ools o quanify he inerrelaionship of he secors (e.g. indusry, consrucion, services ec.) in he economy. In he presened paper we use an exended inpu - oupu model by he secor of workforce and we analyze he impac of changes on final consumpion on he needs for workers in each branches of he naional economy. Subsequenly, he model will be applied o he case of Slovakia. Keywords: Inpu-Oupu able, Inpu-Oupu analysis, Work force, Final consumpion 43

44 Úvod Násup rhovej ekonomiky v našom národnom hospodársve priniesol celý rad podsaných kvaniaívnych i kvaliaívnych zmien vo všekých sférach výrobnej, ekonomickej a sociálnej činnosi. Najväčšie zmeny v poče a šrukúre pracovných síl zaznamenalo poľnohospodársvo, savebný a exilný priemysel. Slovensko malo pred začiakom hospodárskej krízy problém nedosaku kvalifikovanej pracovnej sily v priemysle. Problém bol spočiaku charakerisický najmä pre západné a sredné Slovensko 1 a posupne sa rozšíril do prevažnej väčšiny sekorov ekonomiky a na celé územie Slovenska. Na Slovensku sa snažia riešiť niekorý zamesnávaelia siuáciu nedosaku pracovných síl pomocou spolupráce so srednými a vysokými školami, ale áo iniciaíva je iba výnimočná. Časejšie posup je najímanie lacnej kvalifikovanej pracovnej sily zo zahraničia, a o aj napriek sále relaívne vysokej miere nezamesnanosi, korá je momenálne na úrovni cca 12%. Aj napriek pomerne nízkej mobilie v rámci krajiny, do zahraničia migruje za prácou viac a viac kvalifikovaných pracovných síl. Táo migrácia je najčasejšie moivovaná ekonomicky, nakoľko Slovensko z pohľadu príjmov parí sále medzi najhoršie v Európskej únii. Mobilia v rámci krajiny je charakerisická pre mladých absolvenov vysokých a sredných škôl, korý sa z ekonomicky menej výkonných regiónov ako je kraj Košický alebo Prešovský migrujú za prácou do Braislavy. Česko a Maďarsko sále priťahuje množsvo zamesnancov najmä do priemyslu, korý v ýcho krajinách zaznamenal konjunkúru a výrazný dopy po pracovnej sile. Po vsupe SR do EÚ v roku 2004, akiež Veľká Briánia alebo Írsko lákajú veľké množsvo mladých ľudí, korí vykonávajú prevažne nízko-kvalifikované práce, korá nezodpovedá ich kvalifikácii. V roku 2011 uplynie prechodné obdobie, koré umožnilo Nemecku a Rakúsku obmedziť voľný pohyb pracovnej sily z nových členských krajín. Aj keď Slovensko pomaly sráca pozíciu krajiny s regionálne najlacnejšou pracovnou silou, je porebné očakávať ďalší odlev pracovnej sily. Demografický vývoj na Slovensku ale aj v celej Európe naznačuje, že slovenský rh práce začne byť závislý aj na pracovných silách zo zahraničia. Preo je vhodné vyvoriť podmienky na prilákanie vysokokvalifikovaných odborníkov z odborov, korí sú porebný na rozvoj nových echnológii na Slovensku. Jednou z možnosí ako analyzovať porebu pracovnej sily v jednolivých odveviach členené podľa odvevovej klasifikácie ekonomických činnosí je zv. Inpu-oupu analýza. V predloženom článku budeme skúmať priamu a nepriamu náročnosť jednolivých zložiek konečnej sporeby na pracovnú silu v jednolivých odveviach SR. Použiá inpu-oupu abuľka je v bežných cenách z roku 2005 a dosupná na sránke Európskeho šaisického úradu 2 (EUROSTAT). ZÁKLADNÉ TEORETICKÉ VÝCHODISKA INPUT-OUTPUT ANALÝZY Základným násrojom pre šrukúrnu analýzu sú inpu oupu abuľky. Tabuľka zobrazuje vzťahy medzi odveviami národného hospodársva, kvaniaívne oky produkcie vo výrobnej a nevýrobnej sfére. Sporebu produkcie členíme v abuľke na výrobnú 3 a konečnú 4 sporebu 1 Napr. závody KIA, PSA, Volkswagen alebo Samsung. 2 hp://epp.eurosa.ec.europa.eu/poral/page/poral/esa95_supply_use_inpu_ables/daa/workbooks 3 Výrobnú produkciu voria oky produkcie v rámci jednolivých odveví. 44

45 v rámci sledovaného obdobia. Inpu oupu abuľka je zložená zo šyroch kvadranov (abuľka č. 1): Tabuľka č. 1: Inpu oupu abuľka Dodávaeľské odvevia Sporeba energie, maeriálov, poloovarov aď. 1 i n x x x 11 i1 Odvevia výrobnej sporeby 1 n1 Sporebieľské odvevia j n x 1 j x x ij nj x x 1n x in nn Celkom u u u 1 i n Sporeb a domácn osi C C C 1 i n Zložky konečnej sporeby Sporeba šánej správy G G G 1 i n Tvorba hrubého kapiálu I I I 1 i n Expor E E E 1 i n Konečná sporeba y y y 1 i n Celková produkcia x x x 1 i n Zložky primárnych vsupov pridaná hodnoa Celkom Dovoz Mzdy Sporeba fixného kapiálu Zisk Dane a osané Celkom Celková produkcia Zdroj: Goga z v v j v 1 n C G I E Y X m1 z o1 z z z1 d1 z d z z z z mj oj zj dj z z z z z j z mn on zn dn z m z o z z 1 n Z d j d 1 n D x x j x 1 n X z d IV kvadran Všeobecná inpu-oupu abuľka sa skladá zo šyroch kvadranov, koré sú: I kvadran - (kvadran výrobnej sporeby) zachyáva dodavaeľsko odberaeľské vzťahy medzi výrobnými odveviami vo forme medzisporeby. Toky produkcie na hlavnej diagonále predsavujú vnúro odvevovú sporebu. II kvadran - popisuje vzťahy medzi dodávaeľskými výrobnými odveviami a auonómnymi odveviami v podobe konečnej sporeby (sporeba domácnosí, sporeba šánej správy, vorba hrubého kapiálu a expor). III kvadran - zobrazuje pridanú hodnou (alebo hodnou pridanej spracovaním) v jednolivých výrobných odveviach. Obsahuje nemaeriálovú sporebu odveví, korá zvyšuje hodnou produkcie, ako sú náklady na mzdy pracovníkov, náklady na sporebu fixného kapiálu, údaje o ziskoch a daniach. Obsahuje aj údaje o dovezenej produkcii, použiej v jednolivých odveviach na sporebu. IV kvadran - obsahuje priame vzťahy medzi primárnymi činieľmi (sporeba fixného kapiálu, mzdy, zisk a dane) a konečnou sporebou. V prevažnej miere je eno kvadran prázdny, preože v základom saickom inpu oupu modeli sa možno zaobísť aj bez ýcho údajov. 4 Konečnú sporebu členíme na sporebu domácnosí, sporebu šánej správy, vorbu hrubého kapiálu, expor a impor produkcie. 45

46 PRACOVNÁ SÍLA A KONEČNÁ SPOTREBA V ejo časi budeme analyzovať šrukúru konečnej sporeby na porebu množsva pracovných síl, výrobných kapací, na objem mzdových nákladov, zisk a sporebu fixného kapiálu. Najprv si rozšírime inpu oupu abuľku o blok pracovných síl. Blok pracovných síl je šrukúrovaný podľa kvalifikácie a profesie pracovnej sily a podľa odvevového členenia (abuľka č. 2): Tabuľka č. 2: Pracovná sila šrukúrovaná podľa kvalifikácie v Inpu oupu abuľke za jednolivé výrobné odvevia Dodávaeľské odvevia Kvalifikačná skupina a profesia 1 2 p q Odvevia výrobnej sporeby Sporebieľské odvevia 1 2 j n p1 q p2 q2 1 j 2 j pj qj 1n 2n pn qn Poče pracovníkov v kvalifikačnej skupine w w w w 1 2 p q Poče pracovníkov v odveviach Zdroj: Goga j Celkom 1 2 n kde pj predsavuje poče pracovníkov p-ej kvalifikačnej skupiny p = 1,2,... q porebných na zabezpečenie výroby celkovej produkcie x j v j-om odveví. Celkovú porebu pracovníkov určiej kvalifikačnej skupiny 5 alebo profesie na zabezpečenie výroby v príslušnom výrobnom odveví vypočíame pomocou vzťahu: w = A x, (1.1) kde w je vekor, vyjadrujúci celkovú porebu pracovných síl na výrobu produkcie x podľa kvalifikačnej šrukúry a A je maica koeficienov priamej pracovnej náročnosi podľa kvalifikačnej šrukúry s rozmermi ( q n), resp. a = ( a, 1 a2,..., an ) bez kvalifikačnej šrukúry pracovných síl. Ak chceme zisiť, aké nároky na poče pracovných síl vyvolávajú zmeny v konečnej sporebe 1 y, môžeme použiť Leoniefov ovorený saický modelu, v vare x = ( I A) y. Ak eno model dosadíme do upraveného vzťahu (1.1), poom dosaneme: w 1 ( I A) y = Aˆ Ry = R y = Aˆ x = Aˆ (1.2) kde R je maica koeficien celkovej náročnosi maeriálovej sporeby a  je diagonálna maica koeficienov priamej pracovnej náročnosi. Maica koeficienov R = Aˆ R je zv. maica koeficienov celkovej pracovnej náročnosi alebo celkovej prácnosi s rozmermi q n ( ) 5 hp:// (Siahnué: ) 46

47 R r11 = r21 rq 1 r r r q2 r 1n r2 n rqn Koeficieny celkovej pracovnej náročnosi r ( p 1,2,... q a j = 1,2,..., n) pj (1.3) = vyjadrujú, aké množsvo práce p-ej kvalifikácie bolo vynaložené vo výrobných odveviach na výrobu jednoky celkovej produkcie určenej na konečnú sporebu. Ak poznáme ieo koeficieny, poom vieme určiť náročnosť jednolivých zložiek konečnej sporeby na pracovné sily podľa kvalifikácie zo vzťahu (1.2) a plaí, že sú väčšie ako koeficieny priamej pracovnej náročnosi,.j. r a pre p = 1,2,... q a j = 1,2,..., n. pj pj ANALÝZA PRACOVNEJ SÍLY A KONEČNEJ SPOTREBY NA PRÍKLADE SLOVENSKA Inpu-Oupu abuľka, ako bolo vyššie naznačené sa skladá z šyroch kvadranov. V našich podmienkach sa od švrého kvadranu (kvadran znovurozdeľovania) absrahuje. V nasledujúcej analýze budeme používať abuľku v bežných cenách z roku Zdrojom údajov bol EUROSTAT. Agregácia bola vykonaná na úroveň šesnásich hlavných činnosí OKEČ, pričom pôvodná abuľka bola dezadregovaná na úrovni dvojmiesneho OKEČ a upravená ak, aby plne zodpovedala šrukúre abuľky č.1 prezenovanej vyššie. Tieo odvevia sú nasledovné: A, B Poľnohospodársvo poľovnícvo a lesné hospodársvo, rybolov, chov rýb C Ťažba nerasných surovín D Priemyselná výroba E Výroba a rozvod elekriny, plynu a vody F Savebnícvo G Veľkoobchod a maloobchod, oprava moorových vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru H Hoely a rešaurácie I Doprava, skladovanie, poša a elekomunikácie J Finančné sprosredkovanie K Nehnueľnosi, prenájom a obchodné činnosi L Verejná správa a obrana; povinné sociálne zabezpečenie M Školsvo N Zdravonícvo a sociálna saroslivosť O Osané spoločenské, sociálne a osobné služby P Súkromné domácnosi s domácim personálom Poče pracujúcich v jednolivých odveviach bol podľa rovnakého členenia, pričom sme použili údaje za rok 2005 zo sysému národných účov, aby sme zachovali čo najvyššiu konzisenciu medzi používanými údajmi. Zdrojom údajov bol Šaisický úrad Slovenskej republiky. V roku 2005 podľa meodiky ESA95 bola celková zamesnanosť na úrovni osôb. Najväčší podiel na úrovni skoro 25 % vykazoval priemysel. Čo je podľa očakávaní, nakoľko predsavuje odvevie s najväčším podielom na vorbe HDP. Za ním 47

48 nasledoval sekor veľkoobchodu a maloobchodu, opravy moorových vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru s asi 17 % podielom. Tabuľka č. 3: Celková zamesnanosť v SR (ESNÚ95) podľa ekonomických činnosí (OKEČ) v osobách Národné hospodár svo spolu Poľnohospo dársvo, poľovnícvo a lesné hospodársv o, rybolov, chov rýb Ťažba nerasných surovín Priemyseln á výroba Výroba a rozvod elekriny, plynu a vody Savebnícv o Veľkoobchod a maloobchod, oprava moorových vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru Hoely a rešaurácie A, B C D E F G H Podieľ 4,39% 0,44% 24,46% 1,83% 7,39% 17,73% 2,73% Doprava, skladova nie, poša a Finančné sprosredko vanie Nehnueľno si, prenájom a obchodné Verejná správa a obrana; povinné Školsvo Zdravonícv o a sociálna saroslivosť Osané spoločenské, sociálne a osobné služby Súkromné domácnosi s domácim personálom elekomu nikácie činnosi sociálne zabezpečen ie I J K L M N O P ,64% 1,67% 8,59% 6,72% 7,96% 5,80% 3,64% 0,00% Zdroj: ŠÚSR, meóda ESNÚ 95, podľa švrťročných národných účov. Zaujímavé je, že podiel pracovníkov v odveví nehnueľnosi, prenájmu a obchodných činnosí vykazuje reí najvyšší podiel na poče pracovníkov s cca 8 %. Za ním nasleduje školsvo s asi 8 %, savebnícva s približne 7,5 % a verejná správa a obrana a povinné sociálne zabezpečenie so skoro 7 %. Doprava, skladovanie, poša a elekomunikácie a zdravonícvo a sociálna saroslivosť vykazujú cca 6,6 % a 5,8 %. Osané odvevia majú podiel nižší ako 4 %, pričom najnižší podiel vykazujú súkromné domácnosi s domácim personálom. V nasledujúcej časi charakerizujeme inpu oupu abuľku za Slovensko z roku Dôvod prečo používame rok 2005 je en, že v súčasnosi neexisuje verejne publikovaná novšia verzia. Inpu oupu abuľky sú v súčasnosi publikované v päťročných časových inervaloch v bežných cenách, čo sťažuje ich porovnávanie v čase. V abuľke č. 4. môžeme vidieť, že domáca sporeba, čo predsavuje súče konečnej sporeby domácnosí, šánej správy, vorby hrubého fixného kapiálu a imporu predsavovalo mil. EUR. Ak od oho čísla odráame vývoz, korý bol na úrovni mil. EUR, ak dosaneme HDP Slovenskej republiky za rok 2005 na úrovni ,5 mil. EUR. Celková produkcia x v roku 2005 predsavovala mil. EUR. Medzisporeba bola mil. EUR. Pridaná hodnoa, korá je súče kompenzácie zamesnancov, daní a subvencií na produkciu, sporeby fixného kapiálu, zisku a vývozu činila rovnako ako domáca sporeba mil. EUR, čo je v súlade s zv. podmienkami bilančnej rovnováhy, z korých vychádza základný inpu oupu model (Goga 2009, sr ). 48

49 Tabuľka č. 4: Inpu - oupu abuľka v bežných cenách, Slovenská republika, Rok 2005 Odvevie Poľnohospo dársvo, poľovnícvo a lesné hospodársv o, rybolov, chov rýb Ťažba nerasných surovín Priemyselná výroba Výroba a rozvod elekriny, plynu a vody Savebnícvo Veľkoobcho d a maloobchod, oprava moorových vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru Hoely a Doprava, Finančné Nehnueľnos rešaurácie skladovanie, sprosredkov i, prenájom poša a elekomunik ácie anie a obchodné činnosi Verejná správa a obrana; povinné sociálne zabezpečeni e Školsvo Zdravonícvo Osané Súkromné a sociálna spoločenské domácnosi saroslivosť, sociálne a s domácim osobné personálom služby Spolu Konečná sporeba domácnosí, konečná sporeba neziskových organizácií slúžiacich dmácnosia m Konečná Hrubá vorba Expor sporeba kapiálu vlády Konečná sporeba Celková produkcia Kód Odvevie A, B C D E F G H I J K L M N O P C G I EX Y X Číslo A, B Poľnohospodársvo, poľovnícvo a lesné 1 hospodársvo, rybolov, chov rýb C Ťažba nerasných surovín D Priemyselná výroba Výroba a rozvod elekriny, plynu a vody E Savebnícvo F Veľkoobchod a maloobchod, oprava moorových G vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru 7 H Hoely a rešaurácie Doprava, skladovanie, poša a elekomunikácie I Finančné sprosredkovanie J Nehnueľnosi, prenájom a obchodné činnosi K Verejná správa a obrana; povinné sociálne L zabezpečenie 12 M Školsvo N Zdravonícvo a sociálna saroslivosť O Osané spoločenské, sociálne a osobné služby Súkromné domácnosi s domácim personálom P 16 Spolu W Kompenzácie zamesnancom T Dane a subvenci na produkciu spolu O Sporeba fixného kapiálu OS Prevádzkový prebyok D Impor Z Celková pridaná hodnoa X Celková produkcia Zdroj: EUROSTAT, vlasné prepočy auorov. 49

50 Ďalej pokračujeme s analýzou koeficienov priamej a celkovej pracovnej náročnosi. Vysvelenie a inerpreáciu koeficienov uvedieme na konkrénych výsledkoch. Nasledujúca abuľka znázorňuje koeficieny priamej pracovnej náročnosi. Tabuľka č. 5: Koeficieny priamej pracovnej náročnosi Poľnohospo dársvo, poľovnícvo a lesné hospodársv o, rybolov, chov rýb Ťažba nerasných surovín Priemyseln á výroba Výroba a rozvod elekriny, plynu a vody Savebnícv o Veľkoobchod a maloobchod, oprava moorových vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru Hoely a rešaurácie Doprava, skladovanie, poša a elekomunik ácie A, B C D E F G H I ,24 1,88 6,92 4,72 15,37 37,76 32,55 13,47 Finančné sprosredko vanie Nehnueľno si, prenájom a obchodné činnosi Verejná správa a obrana; povinné sociálne zabezpečen ie Školsvo Zdravonícv o a sociálna saroslivosť Osané spoločenské, sociálne a osobné služby Súkromné domácnosi s domácim personálom J K L M N O P ,73 14,46 30,58 85,06 54,95 28,58 - Zdroj: EUROSTAT, ŠÚSR a vlasné prepočy auorov. Na o aby sa vyprodukovala jeden mil. EUR. produkcie v priemysle je porebné skoro sedem pracovníkov resp. sedem pracovníkov aby vyrábali počas celého roka v omo ekonomickom odveví. Najviac pracovne náročné sekory sú podľa očakávania zdravonícvo (asi 55 človekorokov) a školsvo (asi 85 človekorokov). Jeden z dôvodov je, že ieo odvevia explicine nefungujú v plnom rozsahu s cieľom produkovať zisk. Za nimi nasledujú ďalšie odvevia služieb ako veľkoobchod a maloobchod s asi 37 pracovníkmi a hoeliersvo, verejná správa a osané spoločenské a sociálne služby s asi 30 porebnými pracovníkmi na jeden rok na vyprodukovanie jedného milióna EUR. Na vyprodukovanie jedného mil. EUR v poľnohospodársve je porebné cca 21 človekorokov. Najmenej pracovne náročné odvevie na Slovensku je odvevie ťažby nerasných surovín, kde na vyvorenie milióna EUR. je porebných iba asi 2 človekoroky. Dôvod nižšej pracovnej náročnosi vo výrobných odveviach oproi službám je spôsobený najme vysokým supňom mechanizácie. Koeficieny celkovej pracovnej náročnosi vyjadrujú porebu človekorokov na jeden mil. EUR z príslušného odvevia určených na konečnú sporebu. Koeficieny celkovej pracovnej náročnosi sú z pravidla vyššie ako koeficieny priamej pracovnej náročnosi. Je o spôsobené fakom, že iba určié perceno celkovej produkcie je použié v rámci konečnej sporeby. Pracovná náročnosť na finálnu sporebu je napr. v odveviach ako priemysel alebo savebnícvo o skoro 100 % vyššia ako koeficieny priamej pracovnej náročnosi. Na produkciu v hodnoe jedného mil. EUR na konečnú sporebu je porebných asi 14 človekorokov pre priemysel a 31 človekorokov pre savebnícvo. Je zaujímavé, že v odveviach služieb sa koeficieny celkovej pracovnej náročnosi zvýšili nižším podielom než v vo výrobných odveviach. Koeficieny celkovej pracovnej náročnosi pre jednolivé odvevia sa nachádzajú v abuľke č

51 Tabuľka č. 6: Koeficieny celkovej pracovnej náročnosi Poľnohospo dársvo, poľovnícvo a lesné hospodársv o, rybolov, chov rýb Ťažba nerasných surovín Priemyseln á výroba Výroba a rozvod elekriny, plynu a vody Savebnícv o Veľkoobcho d a maloobchod, oprava moorových vozidiel, moocyklov a sporebného ovaru Hoely a rešaurácie Doprava, skladovan ie, poša a elekomu nikácie A, B C D E F G H I ,28 2,68 14,02 13,78 31,02 48,62 38,38 23,22 Finančné sprosredko vanie Nehnueľno si, prenájom a obchodné činnosi Verejná správa a obrana; povinné sociálne zabezpečen ie Školsvo Zdravonícv o a sociálna saroslivosť Osané spoločensk é, sociálne a osobné služby Súkromné domácnosi s domácim personálom J K L M N O P ,27 22,67 38,34 89,60 63,52 41,80 0,00 Zdroj: EUROSTAT, ŠÚSR a vlasné prepočy auorov. ZÁVER V súčasnosi sa čoraz väčší dôraz kladie pri vorbe makroekonomických analýz na preskúmanie šrukúry ekonomiky,. j. preskúmanie vzťahov medzi jednolivými odveviami. Jedným z možných násrojov na vykonanie akejo analýzy je inpu - oupu analýza založená na zv. princípoch bilančnej rovnováhy. Teno yp analýzy využíva inpu - oupu abuľku, korá vychádza z národného účovnícva a zachyáva oky medzi jednolivými odveviami. Tieo abuľky sa v podmienkach SR publikujú raz za 5 rokov. Posledná, najakuálnejšia verzia je z roku V predloženom článku skúmame pomocou inpu - oupu modelu porebu pracovnej sily na konečnú sporebu. V prvej časi príspevku sa nachádzajú eoreické východiská všeobecného inpu - oupu modelu a rozšíreného modelu, korý skúma vzťah medzi konečnou sporebou a pracovnou silou. Následne uvádzame inpu - oupu abuľku SR a na záver koeficieny priamej a celkovej pracovnej náročnosi. Koeficien priamej pracovnej náročnosi vyjadruje porebu pracovnej sily na vyprodukovanie jednej jednoky celkovej produkcie. Koeficien celkovej pracovnej náročnosi vyjadruje porebu pracovnej sily na jednu jednoku finálnej sporeby. Z pohľadu priamej pracovnej náročnosi sú najviac pracovne náročné sekory podľa očakávania zdravonícvo s cca 55 človekorokmi a školsvo s cca 85 človekorokmi. Najmenej pracovne náročné odvevie na Slovensku je odvevie ťažby nerasných surovín, kde na vyvorenie milióna EUR. je porebných iba asi 2 človekorokov. Z pohľadu koeficienov celkovej pracovnej náročnosi je zaujímavé spomenúť odvevia ako priemysel alebo savebnícvo so skoro 100 % vyššou celkovou pracovnou náročnosi ako priamou. Na produkciu v hodnoe jedného mil. EUR na konečnú sporebu je porebných asi 14 človekorokov pre priemysel a 31 človekorokov pre savebnícvo. Je zaujímavé, že v odveviach služieb sa koeficieny celkovej pracovnej náročnosi zvýšili nižším podielom než v vo výrobných odveviach. Táo analýza poskyla zaujímavé informácie ohľadne priamej ako aj celkovej pracovnej náročnosi v podmienkach SR a preo považujeme za dôležié vykonávať akéo analýzy. 51

52 Použiá lieraúra 1. GOGA, M Inpu - oupu Analýza. Prvé vydanie, Iura Ediion, Braislava ISBN: Konakné údaje Ing. Tomáš Domonkos, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] Ing. Marek Ošrom Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] Ing. Jana Paakiová Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] 52

53 ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ SÍŤOVÉHO REVENUE MANAGEMENTU SOLVING NETWORK REVENUE MANAGEMENT PROBLEMS Per Fiala Absrak Revenue managemen (RM) je procesem pochopení, odhadování a ovlivňování chování spořebiele s cílem maximalizace příjmů. Modely síťového revenue managemenu se snaží maximalizova příjem v siuacích, kdy zákazníci kupují balíčky z více zdrojů. Vazby mezi zdroji jsou v omo případě vyvářeny popávkou zákazníků. Problém síťového revenue managemenu může bý formulován jako problém sochasického dynamického programování, jehož opimální řešení je výpočeně nezvládnuelné. Řešení jsou založena na aproximacích různých ypů. Věšina aproximačních meod využívá zjednodušeného síťového modelu nebo rozložení problému do sousavy jedno-zdrojových problémů. V příspěvku jsou prezenovány aproximační meody založené na rozšíření základních přísupů. Klíčová slova: revenue managemen, síťové problémy, aproximace Absrac Revenue managemen (RM) is he process of undersanding, anicipaing and influencing consumer behavior in order o maximize revenue. Nework revenue managemen models aemp o maximize revenue when cusomers buy bundles of muliple resources. The dependence among he resources in such cases is creaed by cusomer demand. Nework revenue managemen can be formulaed as a sochasic dynamic programming problem whose exac soluion is compuaionally inracable. Soluions are based on approximaions of various ypes. Mos approximaion mehods use a simplified nework model or decompose he nework problem ino a collecion of single-resource problems. Approximaion mehods based on exensions of he basic approaches are proposed in he paper. Key words: revenue managemen, nework problems, approximaions 1 ÚVOD Revenue managemen (RM) je procesem pochopení, odhadování a ovlivňování chování spořebiele s cílem maximalizace příjmů. Úkolem je proda správný zdroj správnému zákazníkovi ve správném čase za správnou cenu pomocí správného prodejního kanálu. RM je umění a věda predikce zákaznické popávky v reálném čase a opimalizace ceny a dosupnosi produků vzhledem k popávce. RM se ýká ří základních kaegorií rozhodování v oblasi managemenu popávky: cena, množsví, srukurální rozhodnuí. Oblas RM zahrnuje všechny posupy spojené s managemenem cen a popávky. To zahrnuje radiční posupy jako je alokace kapaci, dynamické vyváření cen nebo overbooking, ale rovněž i novější oblasi, jako jsou oligopolní modely, vyjednávání cen či aukce. 53

54 RM zaznamenal v posledních leech obrovský úspěch, zejména v oblasi aerolinií, hoelů a půjčoven au. V současnosi sále věší poče sekorů využívá podobných koncepů (viz Talluri a van Ryzin, 2004, Belobaba, 2001, Williamson, 1992). To, co je nové kolem RM, nejsou rozhodování v oblasi managemenu popávky sama o sobě, ale spíše způsob, jak jsou ao rozhodování uskuečněna. Skuečná inovace RM spočívá v meodách rozhodování. 2 PROBLÉM SÍŤOVÉHO REVENUE MANAGEMENTU Revenue managemen s více zdroji je označován jako síťový revenue managemen. Modely síťového revenue managemenu se snaží maximalizova příjem v siuacích, kdy zákazníci kupují balíčky z více zdrojů. Vazby mezi zdroji jsou v omo případě vyvářeny popávkou zákazníků. Vzájemné vazby mezi zdroji, označované jako síťové efeky, vyvářejí složios řešení ohoo problému. Taková řída problémů vzniká v aerolinkách, hoelech, železniční dopravě ad. V případě aerolinek, spočívá problém v řízení kapaci sousavy navazujících leů v síi, zv. síť ypu hub-and-spoke (viz Obr. 1). V případě hoelů spočívá problém v řízení kapaci pokojů v následných dnech, jesliže zákazníci mají různě dlouhé pobyy. Obr.1: Síť ypu hub-and-spoke Problém síťového revenue managemenu může bý formulován jako problém sochasického dynamického programování, jehož opimální řešení je výpočeně nezvládnuelné. Klasickou echnikou pro zvládnuí ohoo problému bylo použií deerminisického lineárního programování pro síťový kapaciní problém. Meoda deerminisického lineárního programování (DLP) je značně populární v praxi v řadě průmyslových aplikací. Tao meoda je však založena na chybných předpokladech, že popávka je deerminisická a saická. Počáeční úspěch meody DLP vyvolal však významný výzkum možných reformulací a rozšíření. Významným omezením aplikovaelnosi éo meody je rovněž předpoklad nezávislosi popávky. Výzkum se zaměřil na zahrnuí zákazníkova výběru do ěcho modelů, což zvýšilo jejich složios. Teno vývoj ovlivňuje současné úsilí o navržení výkonných prakických heurisik, keré mohou řeši problémy prakických rozsahů. Základní model problému síťového revenue managemenu může bý formulován následovně (viz Talluri, van Ryzin, 2004): Síť má m zdrojů, keré mohou bý použiy pro vyvoření n produků. Definujme incidenční maici A = [a ij ], i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, n, kde a ij = 1, jesliže zdroj i je použi pro produk j, a ij = 0, jinak. Sloupec j maice A, označený a j, je incidenčním vekorem pro produk j. Značení i a j znamená, že zdroj i je použi pro produk j. 54

55 Sav síě je popsán vekorem x = (x 1, x 2,, x m ), zachycujícím kapaciy zdrojů. Jesliže je prodán produk j, poom se sav síě změní na x - a j. Čas je diskréní, exisuje T period a index označuje průběžný čas, = 1, 2,, T. Předpokládá se, že v každé periodě může přijí nejvýše jeden požadavek na produk. Popávka v časové periodě je modelována jako realizace náhodného vekoru r() = (r 1 (), r 2 (),, r n ()). Jesliže r j () = r j > 0, znamená o, že vznikla popávka po produku j a odpovídající příjem je r j. Jesliže r j () = 0, znamená o, že nevznikla žádná popávka po produku j. Realizace r() = 0 (všechny složky vekoru jsou rovny nule) znamená, že není popávka po žádném produku v čase. Předpoklad, že může přijí nejvýše jeden požadavek v každé časové periodě, znamená, že nejvýše jedna složka vekoru r() může bý kladná. O posloupnosi r(), = 1, 2,, T, se předpokládá, že je nezávislá se známými společnými rozděleními v každé časové periodě. Jesliže jsou příjmy spojené s produkem j pevné, označíme je r j a vekor příjmů r = (r 1, r 2,, r n ). Pro daný průběžný čas, průběžné zbývající kapaciy x a průběžný požadavek r() exisuje rozhodnuí akcepova nebo neakcepova průběžný požadavek. Definujme rozhodovací vekor u() = (u 1 (), u 2 (),, u n ()), kde u j () = 1, jesliže je požadavek na produk j v čase akcepován, u j () = 0, jinak. Složky rozhodovacího vekoru u() jsou funkcemi složek vekoru zbývajících kapaci x a složek vekoru příjmů r, u() = u(, x, r). Rozhodovací vekor u() je vymezen množinou U(x) = {u {0, 1} n, Au x }. Maximum očekávaného příjmu, při dané zbývající kapaciě x v časové periodě, je označeno V (x). Poom V (x) musí splňova Bellmanovu rovnici V ( x) max{ r( ) T = E u(, x, r) + V + 1( x Au)} u U( x) s okrajovou podmínkou V ( x) 0, x. T + 1 = Rozhodnuí u* je opimální právě ehdy, když splňuje podmínky: u j (, x, r j ) = 1, jesliže r j V +1 (x) - V +1 (x -a j ), a j x, u j (, x, r j ) = 0, jinak. To odráží inuiivní názor, že příjem r j za produk j je akcepován jedině ehdy, když převyšuje náklady alernaivních příležiosí snížení kapaci zdrojů, požadovaných pro splnění ohoo požadavku. (1) 3 ZÁKLADNÍ APROXIMAČNÍ PŘÍSTUPY Rovnice (1) není přesně řešielná pro věšinu síí reálného rozsahu. Řešení jsou založena na aproximacích různých ypů. Exisují dvě důležiá kriéria při hodnocení meod pro síťový revenue managemen: přesnos a rychlos. Mezi nejužiečnější informace, poskyované aproximačními meodami, paří odhady nabídkových cen (viz Talluri a van Ryzin, 2004). 55

56 M Pro danou aproximační meodu M, kerá poskyuje odhad hodnoové funkce V ( x ), můžeme aproximova náklady snížení pro akcepaci produku j pomocí gradienu aproximace hodnoové funkce. Nabídkové ceny jsou poom definovány M M π í (, x) = V ( x). x Věšina aproximačních meod je založena na dvou základních posupech: použií zjednodušeného síťového modelu, rozložení problému do sousavy jedno-zdrojových problémů. První přísup použií zjednodušeného síťového modelu například považuje problém za saický problém maemaického programování. Uvedeme meodu deerminisického lineárního programování (DLP). Meoda DLP používá aproximaci LP T V ( x) = maxr y při omezeních (2) Ay x, 0 y E[D], kde D = (D 1, D 2,, D n ) je vekor popávky během časových period, +1,,T, po produku j, j = 1, 2,, n, a r = (r 1, r 2,, r n ) je vekor příjmů spojených s n produky. Rozhodovací vekor y = (y 1, y 2,, y n ) reprezenuje alokaci kapaci pro každý z n produků. Aproximace pracuje s popávkou jako by byla deerminisická a rovnala se její sřední hodnoě E[D]. Opimální hodnoy duálních proměnných π LP, spojených s omezeními Ay x, jsou použiy jako nabídkové ceny. Meoda DLP byla mezi prvními meodami, použiými pro analýzu síťového problému RM (viz Talluri a van Ryzin, 2004). Hlavní výhodou meody DLP je její velká výpočení efekivnos. Vzhledem ke své jednoduchosi a rychlosi je populární v praxi. Slabou sránkou aproximace pomocí DLP meody je skuečnos, že pracuje pouze se sřední hodnoou popávky a nebere v úvahu další informace o rozdělení popávky. Výkonnos meody DLP závisí na ypu síě, na způsobu příchodu požadavků a na frekvenci reopimalizace. Druhým posupem je dekompozice síťového problému do m jedno-zdrojových problémů, z nich každý obsahuje určiou síťovou informaci, ale keré jsou nezávislé. Aproximační meoda M rozkládá síťový problém do m jedno-zdrojových modelů, označených jako modely M i = 1, 2,, m, s hodnoovými funkcemi V i ( x i), závislými na času a zbývající kapaciě x i zdroje i. Ty mohou bý odhadovány s využiím určiých saických síťových informací. Celková hodnoová funkce je aproximována jako m M Mi x = i i= 1 V ( ) V ( x ). Takové aproximace jsou věšinou diskréní a poskyují nabídkové ceny kde i π (, x) = V M ( x ), i = 1, 2,, m, i i i i i V M ( x ) = V M ( x ) V M ( x 1) i i i je obvyklá marginální očekávaná hodnoa, poskyovaná modelem i. i 56

57 Dekompoziční aproximace mají několik přednosí před síťovými aproximacemi. Za prvé, proože jsou založeny na jedno-zdrojových problémech, náklady na snížení a nabídkové ceny jsou věšinou dynamické a mohou bý reprezenovány pomocí abulky výsupů (v případě modelů dynamického programování) nebo pomocí jednoduchých vzorců (v případě saických aproximací). Poom je možné jednoduše urči důsledky změn na výsledné nabídkové ceny ve zbývajícím čase a při zbývající kapaciě x. Na rozdíl od síťových modelů, keré musejí bý řešeny opakovaně, aby bylo možné urči důsledky akových změn. Za druhé, proože jsou časo založeny na jednoduchých jedno-zdrojových modelech, dekompoziční meody umožňují vycháze z realisičějších předpokladů, jako je diskréní popávka a kapacia, sochasická dynamická popávka a sekvenční rozhodování v čase. Hlavní nevýhoda dekompozičních meod spočívá v procesu rozdělení problému podle zdrojů, poom může bý obížné zachova v aproximaci důležié síťové efeky. 4 ROZŠÍŘENÍ ZÁKLADNÍCH APROXIMACÍ Dále uvedeme aproximační meody založené na rozšíření základních přísupů. Meoda DLP je založena na chybném předpokladu, že popávka je deerminisická. Meoda náhodnosního lineárního programování (RLP - Randomized linear programming) navrhuje jednu z možnosí zahrnuí sochasické informace do meody DLP: nahrazení očekávané hodnoy E[D] samoným náhodným vekorem D a očekávaná hodnoa výsledného opimálního řešení poom voří aproximaci hodnoové funkce (viz Kunnumkal a Topaloglu, 2007). To znamená, definova úlohu H ( xd, ) = maxry T při omezeních (3) Ay x 0 y D. Opimální hodnoa H (x, D) je náhodná proměnná. Jako π(x, D) je označen vekor duálních cen pro sousavu omezení Ay x, π(x, D) je aké náhodný vekor. Hodnoová funkce může bý aproximována očekávanou hodnoou H (x, D), V RLP [ x D ] ( x) = E H (, ). Pravá srana odpovídá aproximaci při perfekní informaci, proože zachycuje siuaci, ve keré jsou budoucí alokace založeny na perfekní znalosi realizované popávky D. Gradien E[ H ( x, D )] je poom použi jako vekor nabídkových cen. x Meoda RLP vychází z efekivního způsobu výpoču gradienu E[ H ( x, D) ] : simulova k nezávislých vzorků vekorů popávky, D (1), D (2),, D (k), a pro každý vzorek řeši úlohu (1.3), odhadnou gradien jako průměrné duální hodnoy z k řešení na základě náhodně k RLP 1 () i generované popávky π = π( xd, ). k i = 1 Nabídkové ceny jsou radičně počíány řešením deerminisické úlohy lineárního programování. Avšak ao řešení jsou nepřesná vzhledem k omu, že používají pouze očekávané počy požadavků a neuvažují dynamiku příchodů požadavků. x 57

58 Další rozšíření zahrnuje dynamiku příchodů požadavků. Základní myšlenkou je formulace problému síťového revenue managemenu jako úlohy dynamického programování a relaxace určiých omezení pomocí Lagrangeových muliplikáorů (viz Topaloglu, 2007). Výsledkem je dekompozice síťového problému revenue managemenu podle zdrojů a posupná analýza se zaměřením vždy jen na jeden druh zdroje. Je zaveden fikivní produk jd, kerý nespořebuje žádný zdroj, r jd = 0 a p, jd = 1 p, j, j což znamená pro všechny produky (včeně fikivního) pla p, j = 1. j Množina zdrojů je rozšířená o fikivní zdroj id s nekonečnou kapaciou a všechny produky používají jednu jednoku ohoo fikivního zdroje id. Proměnná y,i,j = 1, jesliže je akcepován požadavek na zdroj i pro produk j v čase, = 0, jinak. Podmínka opimaliy V ( x) max{ r( ) T = E u(, x, r) + V + 1( x Au)} u U( x) při omezeních ai, jy, i, j xi,, i,, yi,, j yid,, j = 0,, y {0,1}. i,, j Relaxace omezení ypu y i, j y, id, j = 0,, pomocí Lagrangeových muliplikáorů λ = převádí problém na úlohu dynamického programování při omezeních ai, jy, i, j xi,, i,, y {0,1}., { λ, i, j} V ( x) = max p {[ r λ ] y + λ y + V ( x y a e)} + λ λ, j j i,, j id,, j i,, j i,, j 1 i,, j i, j i j i i i i,, j LR Definujeme mez LR jako V = min V λ λ. Heurisická řešení poskyují horní meze k opimálnímu řešení. Nalezení ěsných mezí vzbuzuje velký zájem, proože jak se ukazuje na základě empirických sudií a prakických zkušenosí, modely poskyující ěsnější meze aké vedou k lepšímu řízení ve smyslu poskyování věšího příjmu. DLP RLP LR * Je dokázáno, že plaí, kde V* je opimální řešení. V V V V 5 ZÁVĚR Modely síťového revenue managemenu se snaží maximalizova příjem v siuacích, kdy zákazníci kupují balíčky z více zdrojů. Základní model síťového revenue managemenu je formulován jako úloha sochasického dynamického programování, jejíž přesné řešení je výpočeně nezvládnuelné. Věšina aproximačních meod je založena na dvou základních posupech: použií zjednodušeného síťového modelu nebo rozložení problému do sousavy jedno-zdrojových problémů. Síťové meody i dekompoziční meody mají určié nevýhody. Avšak hybridní posupy mohou přináše výhody obou ypů meod, síťových i 58

59 dekompozičních. Základní meody revenue managemenu mohou bý rozšířeny zahrnuím sochasické a dynamické podsay popávky. Poděkování Výzkumný projek byl podporován granem č. P402/10/0197 Revenue managemen modely a analýzy, uděleným Granovou agenurou České republiky. Použiá lieraura 1. Belobaba, P Revenue and compeiive impacs of O-D conrol: Summary of PODS resuls. In: Firs Annual INFORMS Revenue Managemen Secion Conference, Columbia Universiy, New York, NY. 2. Kunnumkal, S., Topaloglu, H A sochasic approximaion mehod for he single-leg revenue managemen problem wih discree demand disribuions. Working paper, Cornell Universiy, Ihaca, NY. 3. Talluri, K. T. and van Ryzin, G. J A randomized linear programming mehod for compuing nework bid prices. Transporaion Science 33, Talluri, K. T., and van Ryzin, G. J The Theory and Pracice of Revenue Managemen. Kluwer Academic. Publishers, Boson, MA. 5. Topaloglu, H Using Lagrangian relaxaion o compue capaciy-dependen bid prices in nework revenue managemen. Technical repor, Cornell Universiy,Ihaca, NY. 6. Williamson, E Airline Nework Sea Invenory Conrol: Mehodologies and Revenue Impac. PhD hesis, MIT, Cambridge, MA. Konakní údaje Prof. RNDR. Ing. Per Fiala, CSc., MBA Vysoká škola ekonomická, Fakula informaiky a saisiky nám. W. Churchilla 4, Praha 3 Tel: (420 2) [email protected] 59

60 TEORETICKÉ ASPEKTY MODELOV VaR THEORETICAL ASPECTS OF VaR MODELS Darina Frandoferová, Marek Ošrom Absrak Príspevok je zameraný na kvanifikáciu rizika invesícií pomocou VaR meodológie. Meóda VaR je v posledných rokoch veľmi rozšírená a prakicky využívaná meóda určená na kvanifikáciu najmä rhových rizík. Exisujú rôzne spôsoby výpoču VaR hodnoy. V príspevku sú popísané ri meódy na určenie hodnoy VaR. Hlavné ťažisko príspevku je súsredené na problémy spojené s využiím roch základných meód na výpoče VaR hisorickej simulácie, variančno-kovariančnej meódy a Mone Carlo simulácie. Kľúčové slová: VaR, Hisorická simulácia, Variančno- kovariančná meóda, Mone Carlo simulácia Absrac The aim of his aricle is quanifying he risks of invesing using VaR mehodology. VaR mehodology is in recen years widespread and pracical mehod used especially designed o quanify marke risk. There are differen ways of calculaing VaR values. The aricle describes hree mehods for deermining he value of VaR. The main focus of his paper is focused on problems associaed wih using hree basic mehods for calculaing VaR - Hisorical simulaion, variance-covariance mehod and Mone Carlo simulaion. Keywords: VaR, Hisorical simulaion, Variance-covariance mehod, Mone Carlo simulaion 1 ÚVOD Koncepcia a použiie meódy Value a Risk bola vyvinuá poprednými americkými bankami v 80-ych rokoch, eda v čase rozvoja deriváových rhov. Práve rozvoj deriváov vyvolal porebu nového prísupu k manažmenu rizika. Vznikla ak poreba vývoja všeobecnej miery ekonomickej sray, korá odráža riziká finančných produkov a je schopná agregácie rizika na porfóliovom základe. Pomocou ejo meodológie je možné vyčísliť maximálnu srau pri daných hisorických dáach. 2 METÓDY VÝPOČTU VALUE AT RISK Napriek omu, že VaR predsavuje veľmi jednoduchú a jasnú koncepciu, jeho meranie predsavuje zložiý šaisický problém. Dodnes neexisuje jediný správny a univerzálny spôsob ako VaR vypočíať. Napriek omu, že exisujúce modely, koré na výpoče VaR 1 60

61 využívajú odlišné meodológie, všeky zachovávajú rovnakú všeobecnú šrukúru. Výpoče VaR je možné uskuočniť rôznymi spôsobmi, koré zachovávajú rovnaký posup 1 : 1) výpoče súčasnej hodnoy porfólia (Mark-o-Marke Value), korá je funkciou akuálnych hodnô rhových fakorov, koré ju určujú (úrokových mier, menových kurzov a pod.), 2) odhad rozdelenia výnosov porfólia, 3) výpoče VaR porfólia. Podsaná odlišnosť medzi jednolivými meódami spočíva v spôsobe riešenia problému odhadu rozdelenia zmien hodnoy porfólia. Výpoče VaR je možné uskuočniť rôznymi spôsobmi. Tradične sa používajú ri: hisorická simulácia, variančno- kovariančná meóda, Mone Carlo simulácia 2 V prvom rade reba poznamenať, že všeky ri modely merania rizika sa zakladajú na rôznych maemaických modeloch a šaisikách vzťahujúcich sa na odlišnú mieru spoľahlivosi. Z oho dôvodu nejesvujú žiadne predpoklady pre definíciu jediného správneho modelu merania rizika. Hodnoa VaR Value a Risk je definovaná nasledovne 3 : kde predsavuje maximálnu (najhoršiu) možnú srau, korú očakávame v priebehu dni na 100*α percen v čase j. Inými slovami: v priebehu dni od času j na 100*α percen bude najhoršia sraa maximálne. Sraa = -1 * zisk. Ak nie je špecifikovane, mame na mysli 1 dňovú VaR, je hodnoa zisku/sray porfólia, je funkcia pravdepodobnosi, je hladina spoľahlivosi. Na nasledujúcom obrázku č. 1 môžeme vidieť grafickú inerpreáciu hore-uvedeného vzťahu sanovenia hodnoy Value-a-Risk 1 MANGANELLI, S. ENGLE, R., F.: Value a Risk Models in Finance, 2001, Working Paper no. 75, European Cenral Bank, s JÍLEK, J.: Finanční rizika, 2000, Praha: Grada, s HOLTON, G.: Value-a-Risk: Theory and Pracice, Academic Press, New York,

62 Obrázok č. 1: VaR grafická inerpreácia Výpoče 1 dňovej VaR. V praxi sú zaužívané dva posupy, ako počíať dňovú VaR.: 1) Odhadnúť VaR na základe hisórie dňových údajov podkladových dá rizikových fakorov. 2) Odhadnúť 1 dňovú VaR a prepočíať ju na viacdňovú pomocou pravidla druhej odmocniny času, eda prenásobiť jednodňovú VaR druhou odmocninou z. Je porebne si uvedomiť, že VaR vyjadruje srau a eda má záporné znamienko vo vekore ziskov. V prípade definície premennej ziskov/srá [P/L] plaí: Ďalej plaí: kde je hodnoa porfólia v čase je zisk 3 62

63 je sraa Teda ak 1 dňová bude menšia ako 0 napríklad EUR, plaí, že očakávaná sraa s pravdepodobnosťou 95% bude nižšia ako EUR, čo možno povedať slovami, že za deň zarobíme viac ako EUR v 95 zo 100 prípadov. 2.1 Hisorická simulácia Za najjednoduchšiu meódu na určenie VaR sa považuje hisorická simulácia, preože pri jej výpoče nie je porebné pracovať s rozdeleniami pravdepodobnosi fakorov rizika a sanovením korelácií medzi rizikovými fakormi. Táo meóda je jednoducho implemenovaeľná a zrozumieľná manažmenu, korý filozofiu zvyšných meód nemusí vôbec pochopiť. Jej nevýhodou je poreba dosaočného poču hisorických simulácií. Na výpoče VaR pomocou hisorickej simulácie je porebné získať časové rady príslušných rhových fakorov. Pri použií hisorickej simulácie sa musíme rozhodnúť, koré dáa z minulosi sú eše dosť akuálne a vyhovujú na určenie výšky rizika za požadovanú časovú periódu. Posup výpoču VaR pomocou hisorickej simulácie rozdeľujeme do niekoľkých na seba nadväzujúcich krokov 4 : 1) Získanie časového radu P/L porfólia, ak aby zodpovedalo súčasnej šrukúre rozloženia jednolivých akív v ňom, eno rad nemusí zodpovedať P/L porfólia počas sledovaného obdobia, nakoľko sa mohla meniť šrukúra porfólia. Časový rad P/L má konšannú dĺžku, čo znamená, že najnovšie dáa vyláčajú najsaršie. 2) Zoradenie P/L podľa výšky sray zosavenie hisogramu P/L. Poznamenávame, že nie je nune robiť žiadne úvahy o kauzalie jednolivých akív medzi sebou (koeficien korelácie a pod.), preože ao kauzalia je zahrnuá v P/L porfólia. 3) Nájdenie hodnoy P/L, korá oddeľuje (1 - α) % najhorších srá od osaných hodnô, ak ao hodnoa neexisuje získame ju inerpoláciou medzi najbližšími exisujúcimi sraami, koré rozdeľujú vekor P/L s podielom najnižších ziskov rochu viac resp. menej ako (1 α)*100 %. 4) Rozšírenie odhadu VaR: V prípade, že chceme získať husou rozdelenie P/L, urobíme o z empirického hisogramu, s ým, že diskréne hodnoy spojíme určiou aproximáciou (lineárnou, kvadraickou a pod.). V prípade ak chceme vyčísliť konfidenčný inerval pre VaR, používame Boosrapp meódu 5. Problémom ejo meódy je, že skúmané obdobie nemusí byť ypické, čoho výsledkom môže byť podhodnoenie čísla VaR. Niekorí auori považujú meódu hisorickej simulácie za úplne nespoľahlivú. 2.2 Mone Carlo simulácia Idea Mone Carlo meódy je opakovane simulovať z náhodného procesu cenu, vynos, alebo iný rizikový fakor finančného inšrumenu. Pre poreby určenia VaR, každá simulácia poskyne možnú hodnou porfólia na konci obdobia, ku korému počíame hodnou VaR. Ak zrealizujeme mnoho simulácii, nasimulovaná disribúcia ceny resp. výnosu porfólia sa bude 4 DOWD, K.: Measuring Marke Risk, 2nd Ediion, John Wiley & Sons, Vyberáme vzorku z pozorovaných dá a vypočíavame VaR, vzorka sa mení a ak o urobíme dosaočne veľa krá mame šaisiku na určenie konfidenčného inervalu, viac Dowd, Kevin, Measuring Marke Risk, 2nd Ediion, John Wiley & Sons, 2005 sr

64 približovať skuočnej, avšak neznámej disribúcii ceny resp. výnosu porfólia a z ejo disribúcie odvodíme empirické rozdelenie P/L porfólia a vypočíame VaR. Teno simulačný proces si vyžaduje určiý poče špecifických krokov. Porebujeme určiť sochasický proces, korý opisuje správanie rizikového fakora. Následne odhadneme paramere oho sochasického procesu, buď na základe hisorického vývoja rizikového fakora, alebo empiricky experne, napríklad na základe väzieb na makroekonomické ukazovaele. Poom zosrojíme simuláciu pre všeky rizikové fakory, na základe korých počíame hodnou porfólia. Simulácia rizikových fakorov určuje hypoeickú hodnou porfólia. Proces simulovania opakujeme dosaočne veľa krá, aby sme sa uisili, že hypoeická disribúcia hodnoy porfólia je uspokojivo blízka skuočnej, avšak neznámej disribúcii hodnoy porfólia. Následne z hypoeickej disribúcie odhadneme VaR. Mone Carlo simulácia sa ýmo spôsobom vysporiadá z nelineárnou závislosťou hodnoy porfólia od rizikových fakorov, špicaosťou rozdelenia, komplexnosťou i nelineárnych závislosi medzi rizikovými fakormi. Z predchádzajúceho exu vyplýva, že najnáročnejšie je určenie sochasického procesu pre jednolivé rizikové fakory. V prenesenom slova zmysle o znamená, že Mone Carlo meódy pracujú buď na pozičnom resp. porfóliovom prísupe: Porfóliový prísup: hodnoa porfólia závisí iba na jednom rizikovom fakore a odpadá modelovanie závislosi medzi náhodnými premennými. Pozičný prísup: hodnoa porfólia sa odvíja od viacerých rizikových fakorov, koré môžu mať medzi sebou komplikovane i nelineárne väzby. 2.3 Variančno- kovariančná meóda Poslednou meódou je Variančno- kovariančná meóda, iež nazývaná analyická meóda a zo všekých roch meód si kladie najsilnejšie predpoklady. Výpoče Value a Risk pomocou variančno-kovariančnej meódy nie je až aký zložiý, za predpokladu, že poznáme rozdelenie výnosov. Najjednoduchší predpoklad je, že výnosy rhových fakorov majú normálne rozdelenie. Následne poom aj poenciálne výnosy porfólia majú normálne rozdelenie. Vychádzajúc z oho predpokladu zosáva už iba určiť jeho paramere. V ďalšom kroku pomocou maemaických výpočov určíme dosiahnuú alebo prekročenú srau požadovanej pravdepodobnosi. Vychádzajme z predpokladu, že poenciálne výnosy majú normálne rozdelenie s priemerom µ a šandardnou odchýlkou σ. Následne vieme vypočíať, že výsledky menšie ako 1,65-krá šandardnej odchýlky od priemeru sa vyskyuje v 5% prípadoch. V rovnici o vyzerá nasledovne: 95% = ( 1,65, kde W - hodnoa porfólia priemer 5 64

65 šandardná odchýlka Použiím príslušných kvanilov, koré sú uvedené v abuľkách si vieme určiť Value a Risk pri iných pravdepodobnosiach. Aj keď vyjde záporný výsledok, vždy hovoríme o kladnej hodnoe Value a Risk.. Ako základný predpoklad sme doeraz brali do úvahy, že výnos rhového fakoru má normálne rozdelenie. Pri výpočoch však nemusíme použiť len eno predpoklad. Exisuje veľa iných prísupov, kde predpokladáme, že výnos má iné ako normálne rozdelenie. Tu je prehľad najpoužívanejších prísupov: normálne rozdelenie Sudenovo rozdelenie log normálne rozdelenie Lévyho prísup Jump Difusion prísup založený na sochasickej volailie Vo väčšine prípadov cenu daného finančného produku ovplyvňuje nielen jeden rhový fakor. Preo sa používajú prísupy, kde sa predpokladá mnohorozmerné rozdelenie. Najpoužívanejšie prísupy sú: viacrozmerné normálne rozdelenie viacrozmerné Sudenovo rozdelenie Hull Whie ransformácia na normálne rozdelenie. Počíanie s viacrozmerným rozdelením je však omnoho ťažšie, preože je porebná veľká počíačová kapacia na zber a vyhodnoenie dá a akiež zložiejší maemaický apará. Použiá lieraúra 1. JORION, P Financial Risk Manager Handbook, Jon Wiley & Sons, 2nd Ediion, 832 p. 2. MANGANELLI, S. ENGLE, R., F Value a Risk Models in Finance, Working Paper no. 75, European Cenral Bank. 3. JÍLEK, J Finanční rizika, Praha: Grada. 4. MINA, J. XIAO, J., Y Reurn o RiskMerics: The Evoluion of a Sandard, New York: RiskMerics Group. 5. DOWD, K Measuring Marke Risk, 2nd Ediion, John Wiley & Sons. Konakné údaje 6 65

66 Ing. Darina Frandoferová Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] Ing. Marek Ošrom Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] 7 66

67 VPLYV EXOGÉNNYCH PREMENNÝCH NA EFEKTÍVNOSŤ V MODELOCH SFA EFFECT OF EXOGENOUS INFLUENCES ON EFFICIENCY IN SFA MODELS Absrak Andrea Furková V príspevku budeme venovať pozornosť rôznym prísupom zachyenia exogénnych vplyvov na efekívnosť v modeloch SFA. Exogénne premenné ako sú napr. supeň konkurencieschopnosi, kvalia vsupov a výsupov, forma vlasnícva alebo regulácia môžu byť začleňované do odhadu efekívnosi rôznymi spôsobmi, uvedieme viaceré prísupy, analyzujeme výhody a nevýhody ýcho prísupov a vybrané meódy aplikujeme na panelový model sochasickej produkčnej hranice s časovo premenlivou echnickou efekívnosťou. Odhadneme miery echnickej efekívnosi vybraných ransformujúcich sa krajín a pokúsime sa idenifikovať možné zdroje echnickej neefekívnosi krajín. Na odhad dvoch modelov SFA špecifikujeme ranslogarimickú produkčnú funkciu a neefekívnosť v modeli č.1 budeme formulovať ako explicinú funkciu vekorov pre krajinu špecifických premenných a modeli č.2 ieo premenné zahrnieme priamo do deerminisického jadra sochasickej produkčnej hranice. Kľúčové slová: analýza sochasickej hranice, echnická efekívnosť, panelové modely sochasických produkčných hraníc, efekívnosť Absrac This paper deals wih various approaches of incorporaion exogenous influences on efficiency in SFA models. Exogenous variables e.g. compeiiveness, inpu and oupu qualiy, form of propery or regulaion would be incorporaed ino efficiency measuremen in a variey ways. We discuss hese approaches and some of hem will be applied on sochasic producion panel model wih ime varying echnical efficiency. Technical efficiency scores of chosen ransiive counries will be esimaed and we aemp idenify possible sources of echnical inefficiency. The ranslog sochasic producion funcion was used and he echnical inefficiency effecs were examined as a funcion of specific facors in model 1 and in model 2 hese variables were incorporaed ino deerminisic core of sochasic producion fronier. Keywords: sochasic fronier analysis, echnical efficiency, sochasic producion fronier panel models, efficiency 1 ÚVOD Analýza efekívnosi v rámci meodológie SFA (Sochasic Fronier Analysis) by mala pozosávať z dvoch časí. Prvá časť predsavuje odhad sochasickej produkčnej (alebo nákladovej) hranice, korá je vorená najlepšími sledovanými jednokami. Výsupy sledovaných jednoiek sú porovnávané s referenčným správaním resp. šandardom nazývaným efekívnou hranicou (produkčnou alebo nákladovou). Neefekívnosť (echnická alebo nákladová) jednoky je následne definovaná ako odchýlka od opimálneho bodu na 67

68 efekívnej hranici. Problemaika odhadu modelov sochasických produkčných (nákladových) hraníc je podrobne spracovaná napr. v [Kumbhakar a Lovell (2000)]. Druhá, rovnako dôležiá časť analýzy efekívnosi je spojenie zmien v správaní sa sledovanej jednoky so zmenami v exogénnych premenných, korými je charakerizované prosredie, v korom jednoka pôsobí. Medzi akéo fakory môžeme zahrnúť napr. supeň konkurencieschopnosi, kvaliu vsupov a výsupov, formu vlasnícva alebo reguláciu. Úloha ýcho premenných pri vysveľovaní správania sa jednoky nie je úplne zrejmá. Exogénne premenné môžu ovplyvňovať echnológiu prosrednícvom, korej sú vsupy premieňané na výsupy alebo môžu ovplyvňovať priamo efekívnosť jednoky. Tieo exogénne premenné sú začleňované do odhadu efekívnosi rôznymi spôsobmi a práve rôznym prísupom zachyenia exogénnych vplyvov na efekívnosť budeme venovať v príspevku pozornosť. Cieľom je poukázať na výhody resp. nevýhody rôznych prísupov a v poslednej časi príspevku budeme vybrané meódy aplikovať na panelový model sochasickej produkčnej hranice s časovo premenlivou echnickou efekívnosťou. Preskúmame ekonomickú výkonnosť vybraných ransformujúcich sa krajín v zmysle echnickej efekívnosi a pokúsime sa idenifikovať možné zdroje echnickej neefekívnosi krajín. Analýza bude vykonaná na paneli údajov za 27 krajín (10 poskomunisických krajín a ďalších 17 krajín Európskej únie) a sledovaným obdobím budú roky 1990 až MOŽNÉ PRÍSTUPY ZACHYTENIA VPLYVOV EXOGÉNNYCH PREMENNÝCH NA EFEKTÍVNOSŤ V MODELOCH SFA Keďže heerogénne výrobné prosredie ovplyvňuje výrobný proces alebo efekívnosť, korú jednoka dosahuje, sú v lieraúre venovanej sochasickým hraniciam, navrhnué viaceré prísupy, pomocou korých sa zabudovávajú ieo premenné do produkčnej 1 hranice. Pravdepodobne najjednoduchší spôsob ako uvažovať o akýcho premenných je včleniť ich priamo do nesochasickej časi produkčnej hranice ako vysveľujúce premenné, čo vedie k nasledujúcej špecifikácii produkčnej funkcie: ln yi = ln f ( x i, zi, β ) + vi ui i = 1,..., N = 1,..., T (1) kde y i sú výsupy, x i je vekor vsupov, z i je vekor exogénnych premenných popisujúcich rôznorodosť výrobných prosredí (v prípade konšannosi ýcho premenných v čase prepíšeme z i na z i ), β je vekor neznámych paramerov, korý eraz zahŕňa aj paramere premenných výrobného prosredia, v i ~ iid N(0,σ 2 v ) predsavuje náhodnú zložku, u i predsavuje časovo premenlivú echnickú neefekívnosť. V ejo formulácii premenné, popisujúce heerogeniu, priamo ovplyvňujú výsup, menia var produkčnej hranice ale neovplyvňujú efekívnosť. Preo zahrnuie ďalších premenných nesačí na vysvelenie zmien v neefekívnosi. Paramere modelu je možné odhadnúť pomocou zvyčajných echník využívaných na odhady, koré sú popísané napr. v [Kumbhakar a Lovell (2000)]. Niekorí auori (napr. Pi a Lee, [Pi a Lee (1981)]) skúmali vzťah medzi premennými prosredia a predikovanej echnickej efekívnosi použiím zv. dvojsupňového prísupu. Prvý supeň predpokladá odhadnuie modelu sochasickej produkčnej hranice bez premenných prosredia zvyčajne meódou maximálnej vierohodnosi za klasických predpokladov o rozdelení a nezávislosi. Na separovanie náhodnej zložky od echnickej neefekívnosi v reziduálnoch sa použije JLMS dekompozíciu (bližšie pozri v [Baese, Coelli, (1988)]). Druhý supeň predpokladá uskuočnenie regresie predikovaných neefekívnosi na exogénne premenné prosredia s cieľom vysvelenia resp. lokalizovania zdrojov neefekívnosi. Tieo dvojsupňové meódy majú určié nedosaky. V druhom supni by sa neefekívnosi mali 1 V príspevku budeme venovať pozornosť iba odhadu produkčnej hranice. 68

69 meniť v závislosi od premenných z i, čo je v proiklade s predpokladom i.i.d, korý je nevyhnuný na použiie JLMS procedúry. Druhým problémom je, že ak zložky x i sú korelované so zložkami z i, poom esimáor ML (Maximálna vierohodnosť) použiý v prvom supni bude skreslený, keďže z i nie je zahrnué v prvosupňovej regresii a následne sú iež skreslené aj odhady neefekívnosi. Too skreslenie bude viesť ku skresleniam aj v druhom supni. Ďalší problém vzniká zo skuočnosi, že ak u i je funkciou z i, poom odhadované u i v prvej regresii je namerané s chybou, korá je korelovaná so z i. Too bude v druhom supni viesť k vychýleniu koeficienov z i nadol. Kumbhakar, Ghosh a McGukin [Kumbhakar, Ghosh a McGukin (1991)] a Reifschneider a Sevenson [Reifschneider a Sevenson (1991)] navrhli modely sochasických hraníc, v korých neefekívnosi sú vyjadrené ako expliciná funkcia vekorov pre firmu špecifických premenných a náhodnej zložky. Baese a Coelli [Baese a Coelli (1995)] navrhli model, korý je ekvivalenný s modelom Kumbhakara, Ghosha a McGukina. Teno model môže byť vyjadrený nasledujúco: ln yi = ln f ( x i, β ) + vi ui i = 1,..., N = 1,..., T (2) kde u = δ z + w (3) i i i 2 v i ~ iid N(0, σ v ), z i je vekor premenných, koré môžu ovplyvniť efekívnosť jednoky, u i sú nezáporné náhodné premenné, koré zachyávajú echnickú neefekívnosť a predpokladá sa, že sú iid N + ( z δ,σ 2 u ), T i δ je vekor neznámych paramerov, w i je náhodná premenná a keďže sa predpokladá nezápornosť u i, je modelová ako w i ~ N(0, σ ) s bodom zrezania v δ. 2 w z T i V omo modeli je neefekívnosť vyjadrená ako expliciná funkcia vekorov pre sledovanú jednou špecifických premenných (z i ) a náhodnej chyby (w i ). O špecifických prierezových premenných (z i ) predpokladáme, že môžu vplývať na efekívnosť sledovaných jednoiek,.j. môžu priamo ovplyvňovať sochasický člen produkčnej funkcie. Funkcia maximálnej vierohodnosi oho modelu je zovšeobecnením funkcie vierohodnosi pre radičný model sochasických produkčných hraníc. Technickú efekívnosť i-ej sledovanej jednoky v čase vypočíame dosadením člena neefekívnosi do nasledujúceho vzťahu: TE { } = exp i = 1,..., N = 1,..., T (4) i u i Vo všekých vyššie uvedených modeloch sme predpokladali, že deerminany heerogeniy sú známe a preo môžu byť zahrnué do modelov špecifikovaním vekora premenných prosredia z i za účelom modelovania rozdielov buď v vare deerminisického jadra hranice alebo srednej hodnoy a/alebo rozpylu člena neefekívnosi. Avšak na expliciné začlenenie ýcho premenných musíme mať dobrý dôvod, keďže nie je jasné koré premenné by mali byť začlenené do deerminisického jadra a koré do člena neefekívnosi. Greene [Greene (2003)] navrhol vylúčiť z deerminisického jadra en regresor, korého parameer je šaisicky nevýznamný a zahrnúť ho do člena neefekívnosi. 69

70 2 DÁTA A ŠPECIFIKÁCIA MODELU Vybrané prísupy z predchádzajúcej časi príspevku sme aplikovali na nevybilancovaný panel údajov (455 pozorovaní) za 27 krajín 2 (10 poskomunisických krajín a ďalších 17 krajín Európskej únie) sledovaných v období v období od roku 1990 až do roku Všeky údaje boli získané z daabázy World Developmen Indicaors, korú publikuje Sveová banka. Na odhad modelov bola špecifikovaná ranslogarimická produkčná funkcia, kde ako výsup krajiny (Y) bolo zvolené HDP krajiny a ako vsupy práca (L) a kapiál (K). Do modelov bola akiež zahrnuá premenná kvadraický rend ( 2 ). Zámerom analýzy bolo preskúmať ekonomickú výkonnosť vybraných ransformujúcich sa krajín v zmysle echnickej efekívnosi a hľadanie možných zdrojov echnickej neefekívnosi krajín. Odhadnué boli dva panelové modely sochasických produkčných hraníc s efekívnosťou meniacou sa v čase. Pri odhade modelu č.1 sme vychádzali z modelu naformulovaného v rovniciach (2) a (3) a neefekívnosť sme v omo modeli vyjadrili ako explicinú funkciu vekorov pre krajinu špecifických premenných (z i ) a náhodnej chyby (w i ). Ako špecifické prierezové premenné, o korých predpokladáme, že by mohli vplývať na efekívnosť sledovaných krajín sme zvolili premenné: sporeba elekrickej energie (El), priame zahraničné invesície (FDI), expor ovarov a služieb (Ex), messkú populáciu (U) a infláciu (I). Model 1: 2 2 ln Y = β + β ln K + β ln L + (1/ 2) β ln K + β ln L + [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i 0 1 i 2 i 11 i 22 i 2 β12( ln Ki ) ln( L ) + β13( ln Ki ) + β23 ln( L ) + β33 + vi ui + i i kde u i = δ 1 ln Eli + δ 2 ln FDIi + δ3 ln Exi + δ 4U + δ5i + wi i = 1,..., N = 1,..., T (5) Pri odhade modelu č.2 sme vychádzali z modelu naformulovaného v rovnici (1), čiže špecifické prierezové premenné sporeba elekrickej energie (El), priame zahraničné invesície (FDI), expor ovarov a služieb (Ex), messká populácia (U) a inflácia (I) boli priamo včlenené do deerminisické jadra sochasickej produkčnej hranice. O u i sme predpokladali, že sú vyjadrené exponenciálnou funkciou času (bližšie pozri v [Coelli, Prasada, Baese, (2005)]), korá obsahuje iba jeden neznámy parameerη, korý musíme odhadnúť. Model 2: ln + 2 [ ] 2 ( Y ) = β ( Ki ) ( L ) ( Ki ) ( L ) i 0 + β1 ln + β2 ln + (1/ 2) β i 3 ln + β4 ln i 2 β ( ln K ) ln( L ) + β ( ln K ) + β ln( L ) + β + β ln El + 5 i i 6 i 7 i 8 + β10 ln FDIi + β11 ln Exi + β12u + β13i + vi ui kde u i = exp { η( T )} u i i = 1,..., N = 1,..., T (6) Premenné v oboch modeloch boli definované nasledovne: Y definované ako HDP krajiny (v USD b.c.) K vorba hrubého kapiálu (% z HDP) L celková pracovná sila El sporeba elekrickej energie (v kwh na osobu) FDI priame zahraničné invesície (% z HDP) Ex expor ovarov a služieb (% z HDP) 9 i + 2 Belgicko, Bulharsko, Cyprus, Česká republika, Dánsko, Esónsko, Fínsko, Francúzsko, Grécko, Holandsko, Írsko, Liva, Loyšsko, Luxembursko, Maďarsko, Mala, Nemecko, Poľsko, Porugalsko, Rakúsko, Rumunsko, Slovensko, Slovinsko, Španielsko, Švédsko, Taliansko, Veľká Briánia. 3 Z dôvodu vyvorenia homogénneho súboru z hľadiska údajov nebolo možné zahrnúť do údajovej základne roky 2008 a

71 U messká populácia (% z celkovej populácie krajiny) I inflácia (ročne v %). Model č. 1 formulovaný v rovniciach (5) bol odhadnuý meódou maximálnej vierohodnosi 2 za nasledujúcich predpokladov o rozdelení poruchových členov: v i ~ iid N(0, σ v ), u i ~ N + ( z T iδ,σ 2 2 u ) a w i ~ N(0, σ w ). Model č. 2 bol akiež odhadnuý meódu maximálnej vierohodnosi a o za nasledujúcich predpokladov o rozdelení poruchových členov: v i ~ iid 2 N(0, σ v ) a u i ~ iid N + 2 (0, σ u ). j. pre u i predpokladáme polonormálne rozdelenie. Na separovanie náhodnej zložky od echnickej neefekívnosi bol v oboch prípadoch využiý bodový esimáor Baeseho a Coelliho (bližšie pozri v [Baese, Coelli, (1988)]). Individuálne odhady echnickej efekívnosi boli získané dosadením echnickej neefekívnosi do vzťahu (4). Finálne odhady paramerov modelov sú uvedené v abuľke č. 1 a č. 2, individuálne miery echnickej efekívnosi krajín 4 pre nedosaok priesoru neuvádzame, výsledky prezenujeme v skráenej verzii v grafe č. 1. Tabuľka č. 1 Paramere modelu 1 Tabuľka č. 2 Paramere modelu 2 Premenná Parameer Koeficien -šaisika konšana β 0-12,1960 * -2,1250 lnk β 1 17,9189 * 6,6919 lnl β 2 0,5726 ** 1,7406 (lnk) 2 β 11-5,6356 * -6,3325 (lnl) 2 β 22 0,0423 * 3,0702 lnk *lnl β 12-0,0765-1,0324 lnk* β 13 0,0289 * 3,3034 lnl* β 23-0,0077 * -3,9087 () 2 β 33 0,0036 * 4,9065 Efeky neefekívnosi lnel δ 1-1,7313 * -5,5910 lnfdi δ 2 15,7947 * 5,8312 lnex δ 3 1,4195 * 4,2769 U δ 4-0,0663 * -5,2846 I δ 5 0,0036 * 4,2843 σ 2 1,4271 * 5,7109 γ 0,9966 * 643,5869 loglf -207,6499 Zdroj: vlasné výpočy *významné na hladine významnosi α = 0,05 **významné na hladine významnosi α = 0,1 3 ZÁVER Premenná Parameer Koeficien -šaisika konšana β 0 18,6864 * 4,9466 lnk β 1-0,0822-0,1040 lnl β 2 0,4499 0,8769 (lnk) 2 β 3 0,2914 1,5786 (lnl) 2 β 4 0,0290 0,7695 lnk *lnl β 5-0,0326-1,0743 lnk* β 6-0,0046-0,8320 lnl* β 7-0,0010-0,8739 () 2 β 8 0,0036 * 12,4631 lnel β 9-0,0069-1,4719 lnfdi β 10-0,0455-0,4864 lnex β 11-0,0001-1,2438 U β 12-0,6339 * -3,5995 I β 13-0,1455 * -2,7221 σ 2 2,0790 * 2,8991 γ 0,9925 * 369,9723 η 18,6864 * 4,9466 loglf 211,9545 Zámerom analýzy bolo prosrednícvom modelov SFA zhodnoiť úspešnosť procesu ransformácie krajín (Bulharsko, Česká republika, Esónsko, Liva, Loyšsko, Maďarsko, Poľsko, Rumunsko, Slovensko, Slovinsko) resp. idenifikovať zdroje neefekívnosi ýcho krajín. Do údajovej základne sme však zahrnuli aj ďalších 17 krajín Európskej únie (Belgicko, Dánsko, Fínsko, Francúzsko, Grécko, Holandsko, Írsko, Luxembursko, Nemecko, Porugalsko, Rakúsko, Španielsko, Švédsko, Taliansko, Veľká Briánia), koré iež ovplyvňujú var odhadnuej produkčnej efekívnej hranice a z analýzy môžeme vidieť aj rozdiely v efekívnosi krajín poskomunisických a krajín západnej Európy. Takmer všeky paramere modelu č. 1 (viď ab. č. 1) sú šaisicky významné, paramere pri premenných K (kapiál) a L (práca) majú očakávané kladné znamienka a akiež parameer γ (bližšie pozri v [Coelli, Prasada, Baese, (2005)]) je šaisicky významný (pozri ab. č.1) na základe čoho 4 Odhad paramerov modelov ako aj odhady efekívnosi krajín boli vykonané prosrednícvom programu Fronier

72 môžeme usúdiť, že efeky echnickej neefekívnosi, resp. premenné sporeba elekrickej energie (El), priame zahraničné invesície (FDI), expor ovarov a služieb (Ex), urbanizácia (U) a inflácia (I) sú premenné, koré majú významný vplyv na výsup. Odhady paramerov zodpovedajúce ýmo premenným (δ i ) sú všeky šaisicky významné a poukazujú na kombináciu kladných a záporných vplyvov na neefekívnosť sledovaných krajín. Na rozdiel od modelu č.1 boli v modeli č. 2 zvolené špecifické premenné zahrnué do deerminisického jadra sochasickej produkčnej hranice. Avšak akáo modifikácia modelu spôsobila, že šaisicky významné sú iba niekoré paramere modelu (pozri ab. č.2) a nemajú očakávané znamienka. Šaisicky významný parameer η má očakávanú kladnú hodnou, čo indikuje, že efekívnosť sledovaných krajín rasie resp. ak η > 0 poom člen neefekívnosi vždy klesá v čase, čo však možno považovať za nevýhodu oho modelu. Na základe našich výsledkov sa javí model (model č.1), v korom boli exogénne premenné (ie, koré by mali vysveľovať neefekívnosť) priamo včlenené do člena neefekívnosi (u) za vhodnejší. Priemerné ročné miery echnickej efekívnosi krajín podľa oboch modelov prezenujeme v skráenej verzii v grafe č. 1. Hodnoy sa pohybuje v inervale od 0 po 1 a hodnoa 1 znamená, že krajina je úplne efekívna a hodnoa 0 indikuje úplnú neefekívnosť krajiny. Graf č.1 Miery echnickej efekívnosi krajín (model č.1 a model č. 2) Efekívnosť (model 1) 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 Efekívnosť (model 2) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1000 0, Rok Rok Priemer celkový Priemer** Priemer*** Priemer* Priemer celkový Priemer** Priemer*** Priemer* Zdroj: vlasné vypracovanie * krajiny V4 ** Bulharsko, Česká republika, Esónsko, Liva, Loyšsko, Maďarsko, Poľsko, Rumunsko, Slovensko, Slovinsko *** Belgicko, Dánsko, Fínsko, Francúzsko, Grécko, Holandsko, Írsko, Luxembursko, Nemecko, Porugalsko, Rakúsko, Španielsko, Švédsko, Taliansko, Veľká Briánia Použiá lieraúra 1. BATTESE, G. E., COELLI, T. J (1988): Predicion of Firm-Level Technical Efficiencies wih a Generalized Fronier Producion Funcion and Panel Daa. In: Journal of Economerics, č. 38, s ISSN BATTESE, G. E., COELLI, T. J. (1992): Fronier Producion Funcions, Technical Efficienc and Panel Daa: Wih Applicaion o Paddy Farmers in India. In: Journal of Produciviy Analysis, ročník 3, č. 1-2, s ISSN X 3. BATTESE, G. E., COELLI, T. J. (1995): A Model for Technical Inefficiency Effecs in a Sochasic Fronier Producion Funcion for Panel Daa, Empirical Economics 20, COELLI, T. J., RAO PRASADA, D., BATTESE, G. (2005): An Inroducion o Efficiency and Produciviy Analysis. Springer, 349 s. ISBN O DELÍKTAS, E., BALCILAR, M.: A Comparaive Analysis of Produciviy Growh, Cach-Up and Convergence in Transiion Economies, hp:// 6. FURKOVÁ, A. (2007): Analýza nákladovej efekívnosi slovenských a českých disribučných podnikov elekrickej energie, dizeračná práca, 180 s. Braislava 72

73 7. GREENE, W. H. (2003): Disinguishing Beween Heerogeneiy and Inefficiency: Sochasic Fronier Analysis of he World Healh Organizaions Panel Daa on Naional Healh Care Sysems. Working Paper, Deparmen of Economics, Sern School of Business, New Yourk Universiy. 8. JONDROW, J., LOVELL, C. A. K., MATEROV, I. S, SCHMIDT, P. (1982): On he Esimaion of Technical Inefficiency in he Sochasic Fronier Producion Funcion Model. In: Journal of Economerics, č. 19 (2-3), s ISSN KUMBHAKAR, S. C., GHOSH, S., MCGUCKIN, J. T. (1991): A Generalized Producion Fronier Approach for Esimaing Deerminans of Inefficiency in US Dairy Farms, Jounal of Business and Economic Saisics 9 (3), KUMBHAKAR, S. C., LOVELL, C. A. K. (2000): Sochasic Fronier Analysis. Cambridge Universiy Press, 333 s. ISBN PITT, M., LEE, L. F. (1981): The Measuremen and Sources of Technical Inefficiency in he Indonesian Weaving Indusry, Journal of Developmen Economics 9, REIFSCHNEIDER, D., STEVENSON, R. (1991): Sysemaic Deparures from he Fronier: A Framework for he Analysis of Firm Inefficiency, Inernaional Economic Review 32 (3), WORLD DEVELOPMENT INDICATORS: hp://daa.worldbank.org/indicaor Konakné údaje Ing. Andrea Furková, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská cesa 1/a, Braislava Tel.: (421 2) [email protected] 73

74 STOCHASTICKÉ LOKAČNÉ MODELY STOCHASTIC LOCATION MODELS Anna Hollá, Jana Paakyová, Zuzana Škerlíková Absrak V príspevku predsavujeme ransformáciu jednoduchého skladového deerminisického p-medián lokačného modelu na jeho sochasickú verziu. Aj v lokačných modeloch možno úspešne akcepovať pravdepodobnosné prvky, koré vyžadujú osobiý prísup. Aplikácia sochasických prvkov vyžaduje ransformáciu klasického skladového lokačného modelu na dvojsupňový lokačný program. V nasledujúcich riadkoch popisujeme možný prísup k ransformácii deerminisického p-medián problému na sochasickú verziu p-mediánu. Kľúčové slová: sochasický lokačný model, p-medián Absrac In his paper, we sudy a basis of he simple plan locaion problem. We confirm he imporance of he sochasic aspec wihin sochasic locaion models and we sudy ransformaion of he simple plan locaion problem o he wo-sage sochasic program. Togeher we sudy ranformaion of he deerminisic p-median problem o he sochasic version of he p-median. Keywords: sochasic locaion model, p-median ÚVOD Dnešné dynamické a prepojené rhy vyžadujú opimalizáciu pri riadení dopravy a logisiky. Z oho dôvodu upriame pozornosť na disribučný subsysém, korého snahou je zabezpečiť umiesnenie správneho produku v správnom čase, na správnom miese a pri čo najnižších nákladoch. Dôležié je poukázať na skuočnosť, že jedným z najdôležiejších rozhodnuí v oblasi logisiky je o, ako vyvoriť skladovú sieť, korá by bola opimálna, ak z pohľadu charakeru produkcie podniku, ako aj z pohľadu zákazníkov podniku. Vieme, že 74

75 oo rozhodnuie zahŕňa celý rad dôležiých prvkov. Vhodné umiesnenie skladu je základným sraegickým rozhodnuím ovplyvňujúcim výšku dopravných nákladov a úroveň zákazníckeho servisu. Ich návrhu a opimalizácii reba venovať zvýšenú pozornosť. Logisické echnológie vychádzajú zo vzájomného pôsobenia jednolivých subsysémov logisického reťazca. Ich opimalizácia a vzájomné spolupôsobenie ponúka možnosť dosiahnuť sanovené očakávané výsledky. Logisické echnológie sú sledom rozhodovacích posupov a procedúr, koré v danom ekonomickom prosredí rešpekujú logisickú inerakciu medzi komponenmi logisického sysému a využiie opimalizačných meód, koré vedú k opimalizácii logisických nákladov. V rámci danej émy je vhodné sa zamerať na modely so sochasickým aspekom. Vieme, že väčšina v súčasnosi používaných modelov plánovania a riadenia má deerminisický charaker. Predpokladá sa v nich, že paramere modelu sú vopred známe a jednoznačné a že aj vzťahy medzi jednolivými veličinami sú jednoznačne dané. Po formálnej sránke sú o modely s úplnou informáciou o východiskových údajoch, avšak vplyv okolia modelovaného sysému sa do značnej miery v deerminisických modeloch zanedbáva. Sochasický aspek vo svojej podsae predpokladá zmeny sysému v čase podmienené vplyvom nekonrolovaeľných náhodných fakorov. V skuočnosi vieme, že predpokladaný deerminisický charaker úloh obsojí iba čiasočne, nakoľko vplyv okolia modelovaného sysému je nepopieraeľný a vo väčšine prípadov nie zanedbaeľný. Je eda oázne, či výsledky podané deerminisickým riešením sú adekváne pre ďalšie využiie v praxi, alebo nie je adekvánejšie zapracovať priamo do modelovaného sysému jeho sochasickú zložku. Ako sme už naznačili, á sa s akmer úplnou pravdepodobnosťou vyskyuje v každom deerminisickom modeli. Či už je o vplyvom nepresnosí a chýb vznikajúcich pri zbere a spracovaní údajov, alebo nereálnosťou získania presných informácií o podmienkach, v korých bude modelovaný sysém v budúcnosi fungovať, aď. Predmeom sochasického programovania je skúmanie eórie a meód riešenia úloh maemaického programovania s neúplnou informáciou o východiskových údajoch. Medzi úlohy sochasického programovania paria aj zložié úlohy, koré sú v princípe deerminisické, ale nie je možné zohľadňovať všeky deailné údaje a vzťahy pri výpočoch. Nesúlad medzi prakickými výpočovými možnosťami a zložiosťou úlohy je v určiom zmysle ekvivalenný nedosaku informácie. Okrem oho sa medzi úlohy sochasického programovania začleňujú aj úlohy plánovania a riadenia s viacnásobným rozhodovaním v opakujúcich sa siuáciách, pričom sačí, ak sa ohraničenia spĺňajú iba v priemere a sleduje sa iba priemerný efek z rozhodnuí. V akýcho siuáciách sa oiž ukazuje, že namieso oho 75

76 isého rozhodnuia v ých isých podmienkach je výhodnejšie použiť náhodný mechanizmus, korým môžeme dosiahnuť oveľa väčší efek. Skúsenosi ukazujú, že pre efekívne využiie aparáu sochasického programovania je porebné viac ako v deerminisických modeloch maemaického programovania venovať pozornosť formuláciám úloh, preože si časo vyžadujú cilivé premienuie spôsobu zohľadňovania získanej informácie, spôsobu rozhodovania a spôsobu korekcie daného rozhodnuia. Napriek omu majú sochasické modely podsane väčšiu vypovedaciu schopnosť a v mnohých prípadoch sú aj jednoduchšie z hľadiska skúmania a realizácie rozhodnuia ako deerminisické modely [1]. V nasledujúcej šúdii nadviažeme na spomínanú problemaiku a budeme sa venovať ransformácii dvoch klasických skladových lokačných modelov, jednoduchému skladovému lokačnému problému a p-medián problému, na dvojsupňový sochasický program so zdrojom neurčiosi pri požiadavkách a dopye, variabilnou produkciou a prepranými nákladmi, pričom ceny budú sanovené. Takiež sa budeme venovať vzťahu medzi sochasickou verziou jednoduchého skladového lokačného problému a sochasickou verziou p-mediánu. 1 DISKRÉTNE STOCHASTICKÉ LOKAČNÉ PROBLÉMY Klasický lokačný problém pozosáva z hľadania opimálneho umiesnenia a z rozsahu zariadení, koré majú byť umiesnené v danom súbore možných lokácií s cieľom plniť špecifické požiadavky. Všeobecne medzi úlohy oho ypu parí lokalizácia výrobných a dcérskych výrobných podnikov vzhľadom na maerský podnik, rozmiesnenie obchodných komplexov alebo umiesnenie jednolivých skladovacích plôch. Všeky ieo prípady sú okrem iných problémov spojené aj s minimalizáciou prepravných nákladov. V rámci dcérskych výrobných podnikov je o minimalizácia dopravy surovín a pracovných síl, v rámci obchodných domov je o minimalizácia prepravných nákladov ovaru od jednolivých výrobcov. Pri rozmiesňovaní skladov sa akiež okrem ceny pozemku zohľadňuje aj efekívnosť prepravy ovaru od výrobcu do skladu a k zákazníkovi. Tieo požiadavky sú vopred známe a je možné do nich zahrnúť minimalizáciu celkových nákladov pozosávajúcich z fixných nákladov zariadenia a variabilných nákladov vo forme výrobných alebo prepravných. Saický kapacine neohraničený prípad v značnej miere začal šudovať Kuehn a Hamburger [2] a odkazujú sa na nedávny Krarupa, Pruzana [3] a Cornejolsa [4], kde hlavný 76

77 problém je voľba lokácie z veličín získaných ako súče požiadaviek získaných z každej neobsadenej lokácie. V dôsledku oho sú sanovené kapaciy plne vyťažené. V dynamickom konexe Manne [5] skonšaoval, že časové plánovanie rozhodnuí sa sáva dôležiým. Dynamické kapacine neohraničené lokačné problémy zariadení boli navrhnué Roodmanom a Schwarzom [6] a v mierne odlišnej podobe Wesolowskym a Truscoom [7]. Van Roy a Erlenkoer [8] navrhli dvoj bázové procesy, koré rozširujú prísupy vyvinué Bildom, Kraupom [9] a Erlenkoerom [10] pre saické kapacine neohraničené problémy. Ich meóda predpokladá, že kapacia je plne využiá v každej perióde. Navrhujú riešiť kapaciné problémy rozšírením podobných problémov do ých, koré navrhli Guignard a Spielberg [11] v saickom prípade. Táo šúdia poukazuje na sochasický lokačný problém zariadení, v korom dopy, výrobné a prepravné náklady spolu s predajnou cenou obsahujú svoju náhodnú zložku. Neisoa v dopye vorí fak, že plné využiie výrobných kapací sa sáva nemožným a požiadavka, aby bol uspokojený celý dopy za všekých okolnosí sa sáva iež nereálnou. To vysveľuje, prečo je predajná cena určená. A o odvedy, čo opimálne rozhodnuia o veľkosi zariadení vyplývajú z kompromisu medzi nákladmi na zvýšenú kapaciu, čisým ziskom z predaja ovaru a z pravdepodobnosí rôznych úrovní dopyu. Osané práce sa venujú sochasickým lokačným problémom a ýkajú sa najmä opimálneho umiesnenia v siei, Handler a Mirchanani [12], vráane prerozdelenia rozhodnuia, Berman a Leblanc [13] alebo Louveaux a Thisse [14], alebo v nich prevláda domienka ransformácie problému na dva jednoduchšie problémy, Jucker a Carlson [15]. Franca a Luna [16] navrhujú aplikovať Benderovu dekompozíciu do sochasických dopravných problémov navrhnuých Williamsom [17], v korom je veľkosť odbyu rozhodnuá eše pred náhodnými pozorovanými javmi. V omo príspevku prezenujeme sochasický model jednoduchého skladového lokačného problému a p-medián problému, pokiaľ ide o dvojsupňový sochasický program. Súčasne sa zaoberáme exisujúcimi vzťahmi medzi dvoma modelmi. 2 JEDNODUCHÝ SKLADOVÝ LOKAČNÝ PROBLÉM Deerminisický model s kapacine neohraničeným lokačným problémom zariadenia predsavujúci jednoduchý skladový lokačný problém (ďalej iba JSLP) inerpreujeme ako nasledujúcu úlohu: 77

78 min z p = f j x j + cij yij (1) j J i I j J y x 0 i I, j J (2) ij j J j y = 1 i I (3) ij { 0,1} x j J (4) j y 0 i I, j J (5) ij kde I je súbor sredísk dopyu. J je súbor poenciálnych zariadení lokácie, x j má hodnou 1 pokiaľ zariadenie j je neobsadené a 0 pokiaľ je zariadenie j obsadené. Premenná y ij je časť uspokojeného dopyu i v lokácii zariadenia j, c ij sú produkčné a disribučné náklady pre uspokojenie dopyu i v lokácii zariadenia j, f j sú fixné náklady pre vyvorenie zariadenia j. Riešenie JSLP vorí súbor vopred daných a sanovených požiadaviek. Na rozdiel od sochasického prípadu, kde produkčné a disribučné náklady na jednej srane, dopy a požiadavky na druhej, už obsahujú svoju náhodnú zložku. V akomo prípade nie je možné definovať veľkosť a rozsah zariadenia ako súče splnených zadaných požiadaviek. Eše pred časťou rozhodovacieho procesu by mali byť sanovené možnosi obslúženia požiadaviek a veľkosi zariadení. Takiež je porebné zaviesť formu zisku pri splnených požiadavkách alebo sankcie pri nesplnených. Formulácia sochasického jednoduchého skladového lokačného problému (ďalej iba SJSLP) je najlepšie definovaná v pojme dvojsupňového sochasického programu, kde rozhodnuia prvej fázy sú lokačné a rozhodnuie druhej fázy je sanovenie dosiahnueľnej produkcie v bode najväčšieho dopyu. Formulácia SJSLP je nasledovná: max E ω U j J f j x j g j z j + max di ( ω ).( pi ( ω) cij ( ω)). yij ( ω) (6) j J j J i I i I j J y (ω) 1 i I, ω Ω (7) ij d ( ω ). y ( ω) z 0 j J, ω Ω (8) i ij j y ( ω ) x 0 i I, j J, ω Ω (9) ij j y ( ω) 0 i I, j J, ω Ω (10) ij 78

79 { 0,1} x j J (11) j z 0 j J (12) j kde z j je veľkosť skladu j, f j, x j a y ij sú definované rovnako ako v predchádzajúcej časi, g j je variabilný rozmer nákladov, d i je celkový dopy v lokácii i, p i je jednoka zisku pri danom dopye i, c ij sú jednokové produkčné a disribučné náklady z j do i, E ω označuje maemaické očakávania na náhodnú premennú ω. Ako bolo spomenué už predým, model možno použiť v zmysle, že druhá fáza rozhodnuia premenných y ij závisí na konkrénej realizácii náhodného javu ω. 3 P-MEDIÁN PROBLÉM Deerminisický p-medián problém (ďalej iba p M): min i I j J j= J j J a y (13) ij ij y = 1 i I (14) x ij j = p (15) yij x j i I, j J (16) { 0,1} x j J (17) j y 0 i I, j J (18) ij spočíva v nájdení opimálnych presne p zariadení lokácie za účelom splnenia sanovených požiadaviek a pri čo najnižších prepravných nákladoch, kde I je súbor sredísk dopyu, J je súbor poenciálnych lokácií zariadení, medzi korými p bude neobsadená, x j má hodnou 1 ak je zariadenie voľné a 0 naopak. Premenná y ij je časť obslúženého dopyu lokácie v zariadení j a a ij sú variabilné náklady na prepravu pre kliena i obslúženého v j. Sochasická verzia p-medián je definovaná nasledovne (ďalej iba Sp M): 79

80 max E ω U max i I d i ( ω ). aij ( ω). yij ( ω) pi ( ω). d i ( ω).(1 yij ( ω)) (19) j J i I j J j J i I j J y (ω) 1 i I, ω Ω (20) ij d ( ω ). y ( ω) z 0 j J, ω Ω (21) f i j x j ij j + g j z j + s j ( ω ).( d i ( ω). yij ( ω)) B j J j J i I ω Ω (22) y ( ω ) x 0 i I, j J, ω Ω (23) ij { 0,1} j x j J (24) j z 0 j J (25) j y ( ω) 0 i I, j J, ω Ω (26) ij kde a ij sú variabilné náklady na prepravu kliena i obslúženého v lokácii j J, p i je pokua pre neuspokojený dopy, B je horná hranica rozpočových finančných prosriedkov a s j sú servisné náklady j. Rovnako ako v sochasickej verzii JSLP, umiesnenie a veľkosť zariadenia sú prvá fáza, zaiaľ čo rozdelenie dosupných služieb klienov sa vykonáva v druhej eape. ZÁVER V uvedenej šúdii sme sručne charakerizovali problemaiku ransformácie klasických lokačných modelov na modely so sochasickou verziou. Šúdiu sme spracovali na základe dosupných maeriálov a poukázali ak na akuálnosť danej problemaiky. 80

81 POUŽITÁ LITERATÚRA: [1] A. Laščiak a kol.: Opimálne programovanie, Alfa [2] A.A. Kuehn and M.J. Hamburger, A heurisic program for locaing warehouses, Managemen Science (1963) 643. [3] J. Krarup and P.M. Pruzan, The simple plan locaion problem: Survey and synhesis, Eur. J. Oper. Res. 12(1983)36. [4] G. Cornuejols, G.L. Nemhauser and L.A. Wolsey, The uncapaciaed faciliy locaion problem, in: Discree Locaion Theory, ed. R.L. Francis and P. Mirchandani (Wiley Inerscience, 1986), forhcoming. [5] A.S. Manne (ed) Invesmens for Capaciy Expansion: Size, Locaion and Time- Phasing (MIT Press, Cambridge, MA, 1967). [6] G.M. Roodman and L.B. Schwarz, Exensions of he muli-period faciliy phase-ou model: New procedures and applicaions o a phase-in phase-ou problem, AIIE Trans. 9(1977)103. [7] G.O. Wesolowsky and W.G. Trusco, The muliperiod locaion-allocaion problem wih relocaion of faciliies, Managemen Science 22(1975)57. [8] T.J. Van Roy and D. Erlenkoer, A dual-based procedure for dynamic faciliy locaion, Managemen Science 28(1982)1091. [9] O. Bilde and J. Krarup, Sharp lower bounds and efficien algorihms for he simple plan locaion, Ann. Discr. Mah. 1(1977)79. [10] D. Erlenkoer, A dual-based procedure for uncapaciaed faciliy locaion, Oper. Res. 26 (1978)992. [11] M. Guignard and K. Spielberg, A direc dual mehod for he mixed plan locaion problem wih some side consrains, Mah. Progr. 17(1979)198. [12] G.Y. Handler and P.B. Mirchandani, Locaion on Neworks. Theory and Algorihms (MIT Press, Cambridge, MA, 1979). [13] O. Berman and B. Leblanc, Locaion-relocaion of Nmobile faciliies on a sochasic nework, Transporaion Science 18(1984)315. [14] F.V. Louveaux and J.F. Thisse, Producion and locaion on a nework under demand uncerainy, Oper. Res. Le. 4(1985)145. [15] J.V. Jucker and R.C. Carlson, Simple plan locaion problem under uncerainy, Oper. Res. 24(1976)1045. [16] P.M. Franca and H.P. Luna, Solving sochasic ransporaion-locaion problems by generalized Bender's decomposiion, Transporaion Science 16(1982)113. [17] A.C. Williams, Sochasic ransporaion problem, Opel Res. 11(1963)

82 Simulační modelování v MS Excel aplikace SIMULANT Karel Charvá Absrak Doplněk SIMULANT pro MS Excel byl vyvořen v rámci diplomové práce na Vysoké škole ekonomické v Praze. Jedná se o násroj pro diskréní simulaci. Článek ve zkrace seznamuje s pojmem simulace a charakerisickými rysy diskréní simulace. Následuje sručný popis možnosí doplňku a základních objeků i principů, keré doplněk využívá. V závěrečné čási článku jsou nasíněny možnosi využií doplňku SIMULANT i možné směry budoucího vývoje. Klíčová slova: simulační modelování, diskréní simulace, MS Excel, SIMULANT Add-in SIMULANT for MS Excel was creaed as a par of hesis a he Universiy of Economics, Prague. I is a ool for discree even simulaion. The paper in brief inroduces concep of simulaion and characerisic feaures of discree even simulaion. Following par of he paper shorly describes possibiliies of he add-in and basic objecs and principles, which he add-in uses. In he final par he paper oulines possibiliies for use of add-in SIMULANT and possible fuure developmen. Keywords: simulaion modelling, discree even simulaion, MS Excel, SIMULANT 1 Úvod Simulační modelování vzniklo z meody Mone Carlo. Hlavní myšlenkou meody Mone Carlo je řešení pravděpodobnosních i deerminisických úloh pomocí saisického experimenu. Někeří auoři považují pojmy simulace a Mone Carlo za shodné, jiní je rozlišují podle využií. Dle jejich členění je Meoda Mone Carlo využívána k řešení úloh, ve kerých nehraje roli dynamické chování, zaímco simulace ke sudiu dynamických sysémů, edy akových, ve kerých je podsaným fakorem čas. [2] Simulaci můžeme děli na několik ypů dle způsobu zachycení času a savů sysému. Za diskréní považujeme akovou simulaci, kdy změny sysému nejsou zaznamenávány průběžně, ale pouze při výskyů určiých událosí, keré mohou nasa v libovolném okamžiku ve sledovaném časovém úseku, a jsou z hlediska zkoumání daného sysému relevanní. Časové úseky, ve kerých se žádná ze sledovaných událosí nevyskyuje, jsou v diskréní simulaci přeskočeny. Inerval mezi výskyem ěcho událosí obvykle nebývá sejně dlouhý a jeho délka časo mívá náhodný charaker. Simulace byla v počáku využívána převážně v echnických oborech či pro modelování chemických procesů. Později se však rozšířila i do ekonomické oblasi, neboť možnos předvída důsledky nejrůznějších vniřních i vnějších změn na chování určiého sysému je velice užiečná i při analýze ekonomických procesů. [2] 82

83 Možnos simulova změny sysému pomocí modelu bez nunosi zasahova do reálného sysému a porovnáva nejrůznější variany činí simulaci vhodným podpůrným násrojem pro manažerské rozhodování. S diskréní simulací se nejčasěji sekáváme právě v ekonomické oblasi. Exisuje celá řada produků zaměřených na různé ypy simulace, výhradně diskréní simulaci, případně zahrnující diskréní simulaci jako jednu ze svých součásí. [4]. Licenční poliika jednolivých výrobců simulačního sofwaru se samozřejmě liší. Někeří nabízejí akademické, případně sudenské verze svých produků zdarma, či za zvýhodněných cenových podmínek. Možnos sažení a insalace akového produku však věšinou bývá spojena přinejmenším s nunosí regisrace prosřednicvím sránek výrobce či disribuora sofwaru. Ve druhé kapiole článku se seznámíme s volně dosupným simulačním produkem jménem SIMULANT. Ve řeí kapiole jsou nasíněny možnosi jeho využií a závěru možné směry dalšího vývoje ohoo násroje. 2 Seznámení s doplňkem SIMULANT SIMULANT je násroj pro diskréní simulaci, kerý umožňuje vyváře simulační modely v grafickém režimu. Jedná se o doplněk pro MS Excel vyvořený v jazyku VBA (Visual Basic for Applicaions). První verze doplňku SIMULANT vznikla v rámci Diplomové práce, kerou jsem v roce 2009 obhájil na Vysoké škole ekonomické v Praze, kaedře ekonomerie. Doplněk SIMULANT ke své činnosi vyžaduje MS Excel Ve sarších verzích MS Excel není jeho fungování možné, a o především kvůli zvolenému uživaelskému rozhraní, kerým je pás kare poprvé se vyskyující ve verzi V aplikaci MS Excel 2010 jsem zaím činnos doplňku neesoval, ale vzhledem k omu, že Excel 2010 rovněž využívá pás kare, předpokládám, že řešení případných problémů s kompaibiliou by se mělo obejí bez zásadních zásahů do srukury doplňku. Hlavní ovládací prvky doplňku se nacházejí na karě SIMULANT, kerá na pásu kare po insalaci doplňku přibude. Dosupnos jednolivých ovládacích prvků je ovlivněna ím, v jakém režimu se model v danou chvíli nachází. Na karě SIMULANT je možné zvoli yp vkládaného prvku a následně umisťova prvky do modelu kliknuím na příslušné míso podkladu. Sejně snadno lze definova i vazby mezi jednolivými prvky modelu. Obr 1 - Tlačíka pro vorbu modelu Nasavování vlasnosí jednolivých prvků modelu je možné pomocí formulářů, keré lze zobrazi kliknuím na příslušný prvek. 83

84 V doplňku SIMULANT jsou k dispozici prvky enia, vsup, frona, akivia, výsup, zdroj a spojnice. Názvosloví jednolivých prvků modelu se mezi jednolivými simulačními programy samozřejmě může liši. Věšina z ěcho ypů prvků má určié nasavielné aribuy. Enia je yp prvku, kerý prochází simulačním modelem. V Doplňku SIMULANT je možné definova více ypů eni. Vsupy slouží jako objeky, kerými eniy přicházejí do modelu. Pro vsup je nejdůležiějším nasavielnou vlasnosí inerval mezi příchody jednolivých eni. K dispozici je několik náhodných rozdělení, kerými se inerval mezi příchody může řídi. Jedná se o exponenciální, rovnoměrné, celočíselné rovnoměrné, rojúhelníkové a normální rozdělení. Pro každé z ěcho rozdělení je samozřejmě možné nasavi jeho paramery. Ke generování náhodných čísel je využia funkce Rnd jazyku VBA. Následuje ransformace vygenerovaných náhodných čísel na hodnoy z příslušných náhodných rozdělení. Principy ěcho ransformací jsou popsány např. v [2] nebo [3]. Frony slouží jako míso, ve kerém eniy mohou vyčkáva na uvolnění mísa v objeku, kerý za fronou následuje. Frona se může řídi jedním z režimů FIFO (firs in firs ou), LIFO (las in firs ou), nebo SIRO (selec in random order). Pro fronu je dále možno nasavi její maximální možnou délku. Také je možno urči, že pořadí eni opoušějících fronu se bude řídi prioriami. V akovém případě se prioria sává primárním kriériem a výše uvedené možnosi slouží jako pomocné kriérium v případě rovnosi priori. Prioriy je možno eniám přiřadi při vsupu do modelu. Akiviy reprezenují činnosi, kerými eniy během simulace procházejí. Nejdůležiější nasavielnou vlasnosí je náhodná doba rvání akiviy. Tao doba se může řídi někerým z náhodných rozdělení, kerá byla uvedena u objeku vsup. Další důležiou vlasnosí je násobnos dané akiviy. Je-li násobnos věší než 1, graficky je akivia reprezenována sále jen jedním objekem, ale do simulačního modelu je zařazena vícekrá paralelně, v nasaveném poču. Zdroje jsou prvky modelu, keré mohou bý v různém poču vyžadovány k vykonávání určiých akivi. Jedna akivia může vyžadova více ypů zdrojů. Pro vykonávání akiviy je možné požadova jeden, či více ypů zdrojů v libovolném poču. O někeré zdroje se může děli více akivi. Akivia vyžadující zdroje nemůže bý zahájena, dokud jí nejsou všechny požadované zdroje v pořebném poču přiřazeny. Po dobu vykonávání akiviy jsou zdroje přiřazené éo akiviě blokovány. Dokud není daná akivia ukončena a zdroje uvolněny, nemohou bý využívány v rámci jiné akiviy. Výsup je objek, kerým eniy opoušějí model. Teno yp objeku nemá žádné nasavielné paramery ovlivňující chod simulace. Spojnice slouží pro definování vazeb mezi jednolivými objeky. Vsupům, fronám a akiviám je možno pomocí spojnic přiřazova následníky a vyváře ak srukuru modelu. Jednomu objeku může bý přiřazeno více následníků. 84

85 Obr 2 - Ukázka modelu Obr 3 - Ovládací formuláře Pro vsupy, frony a akiviy je možno vybra někeré z pravidel, dle kerého eniy opoušějící daný objek volí, ke kerému z jeho následníků se přesunou. Tao pravidla jsou v doplňku SIMULANT nazývána rouing. Je možno voli mezi pravidly: Pravděpodobnos: Too nasavení je výchozím pravidlem. Každému z následníků určiého objeku je možno přiřadi pravděpodobnos, se kerou je volen. Dle ypu: Pomocí ohoo pravidla můžeme urči, kerým následníkům budou jednolivé ypy eni směřova. Nejkraší frona: Enia volí následníka s nejkraší délkou frony. Výsupy a volné replikace akivi jsou považovány za následníky nulovou délkou frony. 85

86 Preference: enia opoušějící objek vybírá následníka dle seznamu preferencí. Jako následník je vybrána položka nejvýše v seznamu, kerá má volnou kapaciu. Pro samoný běh je možné nasavi simulační čas, ve kerém bude simulace ukončena. Simulaci je aké možno kdykoliv v průběhu pozasavi a následně opě spusi. Další možnosí využielnou při chodu simulace je krokování. Při krokování dochází k posunu simulačního času na okamžik nejbližší událosi, zpracování událosí, keré se v omo čase odehrají a následnému auomaickému pozasavení. Obr 4 - Řízení chodu simulace Kdykoliv během pozasavení simulace nebo po jejím ukončení je možno vygenerova výsledkovou zprávu. Z jednoho běhu simulace je možno vygenerova více výsledkových zpráv v různých v různých simulačních časech. Výsledková zpráva obsahuje charakerisiky jednolivých prvků modelu získané z akuálního běhu simulace. V případě vsupů se jedná například o poče eni vygenerovaných vsupem. Výsledky ýkající se fron obsahují například údaje o průměrných dobách čekání v dané froně a průměrné délce frony. Výsledky ýkající se akivi informují o počech obsloužených eni a využií dané akiviy. Rovněž u zdrojů je hlavní informací jejich vyíženos. U jednolivých výsupů můžeme zjisi například průměrné doby servání eni v sysému. Podrobnější informace o výsledkové zprávě můžee naléz v [1]. Obr 5 - Výsledková zpráva 86

87 V průběhu simulace můžeme informace o chování modelu získáva aké pomocí jednoduché animace znázorňující pohyby eni a pomocí průběžně akualizovaných čísel zobrazovaných na jednolivých objekech. V případě vsupů ao čísla udávají poče eni, kerý byl do akuálního času daným vsupem vygenerován, v případě fron a akivi poče eni, keré se v daném objeku momenálně nalézají, u výsupů celkový poče eni, keré daným výsupem opusily model. U zdrojů je ímo způsobem možno sledova akuálně volný poče jednoek daného zdroje. Doplněk využívá ke své činnosi několik různých lisů. Tyo lisy jsou při vorbě nového modelu zkopírovány z doplňku do akivního sešiu aplikace Excel. Jeden lis slouží jako součás uživaelského rozhraní a obsahuje grafickou podobu modelu. Osaní lisy jsou využívány k ukládání různých ypů da. Tyo lisy jsou skryy, ale proi zobrazení nejsou nijak chráněny. Při pozasavení simulace, nebo po jejím ukončení je edy možné údaje obsažené v ěcho lisech prohlíže. Z hlediska chování simulačního modelu může bý pro někeré uživaele zajímavý především lis obsahující seznam všech událosí, ke kerým došlo v jednolivých simulačních časech. Základním principem, na kerém je simulační algorimus použiý v doplňku založen, je časový krok proměnlivé délky. Myšlenka ohoo principu je velice obecná a exisuje mnoho naproso odlišných způsobů, jak eno princip do simulačních programů implemenova. Podrobnější informace o posupech použiých v doplňku SIMULANT můžee získa v [1]. Příklady jiných způsobů implemenace ohoo principů jsou uvedeny např. v [3] 3 Možnosi využií doplňku SIMULANT Ačkoliv jsou možnosi doplňku SIMULANT ve srovnání s komerčními simulačními programy omezené, doplněk nabízí všechny základní ypy prvků pořebné pro diskréní simulaci, se kerými jsem se během svého sudia v rámci předměu Simulační modely seznámil. Důvodem vzniku ohoo doplňku nebyla snaha konkurova jeho možnosmi komerčním produkům. Hlavním cílem bylo poskynuí dosupného a snadno ovladaelného násroje, kerý umožňuje ilusrova základní principy diskréní simulace. Poče vsupů, fron, akivi a výsupů, keré může doplněk obsahova, se eoreicky může pohybova i v isících. Pro modely akového rozsahu však není doplněk určen, proože při jeho vorbě byla preferována jednoduchos použiých posupů před maximalizací výkonu. S růsem poču prvků v modelu se zpomaluje chod simulace a prodlužuje čas nuný ke zpracování výsledků. Domnívám se, že kromě výukových účelů je i přes omezení ýkající se výkonu možno doplněk využí i pro simulaci chování někerých reálných sysémů, především sysémů hromadné obsluhy malého rozsahu. Pod pojem sysémy malého rozsahu zahrnuji akové, keré lze popsa pomocí modelu, kde se celkový poče nepohyblivých prvků (vsupů, fron, akivi a výsupy) pohybuje maximálně v řádu desíek. Možnosi a výkon doplňku by měly bý 87

88 dosačující například pro sudium čekacích dob a dalších základních charakerisik při obsluze klienů v nejrůznějších insiucích, při ošeřování pacienů ve zdravonických zařízeních, nebo pro simulaci jakýchkoliv jiných sysémů, kde není nuné uvažova změnu ypu či množsví eni a spořebu zdrojů. Doplněk SIMULANT v současné podobě není vhodný pro simulaci akových sysémů, pro jejichž modelování je nuné například na určiém mísě slučova eniy a vyvoři skupinu, kerá společně prochází modelem až do výsupního bodu, nebo do rozdělení skupiny na jiném mísě modelu, ani k simulaci akových sysémů, kde je v modelu nuné uvažova spořebu zdrojů, případně na jednom mísě zdroje obsazova a na jiném mísě yo zdroje uvolňova. Například pro simulaci různých výrobních či skladovacích procesů jsou edy možnosi doplňku velice omezené. 4 Závěr Výše popsaný doplněk SIMULANT slouží převážně pro ilusraci základních principů diskréní simulace. Je však poenciálně využielný i pro simulaci určiých reálných sysémů. Jednoduchos ovládání a prosředí MS Excel, keré je pro mnoho uživaelů důvěrně známe, mohou bý jedním z důvodů, proč eno doplněk zvoli pro první prakické seznámení s diskréní simulací. Akuální verzi doplňku SIMULANT i diplomovou práci můžee naléz na adrese hp://simulan-addin.webnode.cz V následujících měsících hodlám možnosi doplňku SIMULANT rozšíři, ale empo dalšího vývoje v uo chvíli garanova nemohu. V první fázi by se mělo jedna o efekivnější zpracování výsledků, přidání nových možnosí generování eni a přidání možnosi nasavi určié aribuy někerých prvků jako proměnlivé v čase. V další fázi připadá v úvahu i možnos vyváře skupiny eni, spořebováva zdroje a nasavi určié paramery jako proměnlivé v závislosi na průběhu simulace. Za éměř jisé považuji o, že další verze budou mí uživaelské rozhraní výhradně v anglickém jazyce. Akualizace doplňku ve dvou jazycích by z časových důvodů nejspíše nebyla v mých silách, a anglický jazyk považuji za volbu, kerá doplněk zpřísupní věšímu okruhu poenciálních uživaelů. 88

89 Použiá lieraura 1. CHARVÁT, K. Diskréní simulace v MS Excel. Vysoká škola ekonomická v Praze, diplomová práce 2. DLOUHÝ, M., FÁBRY, J., KUNCOVÁ, M., HLADÍK, T. Simulace podnikových procesů. 1. vyd. Brno : Compuer Press, s. ISBN BANKS, J. Handbook of Simulaion: Principles, Mehodology, Advances, Applicaions and Pracice. New York: John Wiley & Sons, 1998.ISBN Elekronické zdroje 4. SWAIN J.J. Simulaion Sofware Survey [online].c2009,poslední revize [ci ]. <hp:// Konakní údaje Ing. Karel Charvá Vysoká škola ekonomická v Praze, Kaedra ekonomerie Nám. W.Churchilla 4, Praha 3 Tel: (+420) [email protected] 89

90 ANALÝZA DLHODOBÝCH A KRÁTKODOBÝCH VZŤAHOV MEDZI DVOJICAMI VYBRANÝCH EURÓPSKYCH BURZOVÝCH INDEXOV 1 THE ANALYSIS OF THE LONG-RUN AND THE SHORT-RUN RELATIONSHIPS BETWEEN THE PAIRS OF SELECTED EUROPEAN STOCK INDICES Michaela Chocholaá Absrak Predmeom príspevku je analýza dlhodobých a krákodobých vzťahov medzi dvojicami európskych burzových indexov AEX, ATX, CAC40, DAX, FTSE100, OMXSPI, OSEAX a Swiss Marke za obdobie Exisencia dlhodobých vzťahov bola esovaná (po zisení nesacionárneho charakeru všekých logarimovaných burzových indexov) s využiím Engleho Grangerovho esu koinegrácie a exisencia krákodobých vzťahov pomocou koncepcie Grangerovej kauzaliy. Dlhodobé vzťahy sa povrdili medzi dvojicami logarimovaných indexov FTSE100 a ATX, Swiss Marke a ATX i OSEAX a OMXSPI. Obojsranná kauzalia bola povrdená pre rôzne počy oneskorení vo viacerých prípadoch. Kľúčové slová: burzový index, Engleho Grangerov es koinegrácie, Grangerova kauzalia Absrac This paper deals wih he analysis of he long-run and he shor-run relaionships beween he pairs of sock indices AEX, ATX, CAC40, DAX, FTSE100, OMXSPI, OSEAX and Swiss Marke during he period February 7, 2001 November 15, The exisence of he longrun relaionships was esed (afer confirmaion of he non-saionary characer of all he analyzed logarihmic sock indices) hrough he Engle Granger coinegraion es and he exisence of he shor-run relaionships hrough he concep of he Granger causaliy. The long-run relaionships were confirmed beween he following pairs of logarihmic sock indices: FTSE100 and ATX, Swiss Marke and ATX, OSEAX and OMXSPI. The bidirecional Granger causaliy was confirmed for differen lags in several cases. Keywords: sock index, Engle Granger coinegraion es, Granger causaliy 1 ÚVOD Analýza vývoja denných hodnô burzových indexov a ich vzájomných vzťahov predsavuje zaujímavú problemaiku. Vzhľadom na o, že časové rady burzových indexov možno zaradiť medzi finančné časové rady, dá sa očakávať, že budú mať nesacionárny charaker. Nesacionariu v rozpyle možno vyriešiť napr. logarimickou ransformáciou príslušného časového radu. Vážnejší problém predsavuje však nesacionaria v srednej hodnoe, na oesovanie korej možno použiť niekorý z esov jednokového koreňa (pozri napr. [3], [5], [16]). Exisenciu dlhodobých vzťahov medzi nesacionárnymi časovými radmi možno 1 Príspevok bol spracovaný v rámci riešenia granovej úlohy VEGA 1/0181/10 Hybridné modely prognózovania finančných časových radov. 90

91 oesovať pomocou esov koinegrácie (Engleho Grangerova koncepcia [4], Johansenova koncepcia [8], [9]) a exisenciu krákodobých vzťahov pomocou koncepcie Grangerovej kauzaliy [6]. Problemaike esovania exisencie dlhodobých, či krákodobých vzťahov medzi rôznymi finančnými časovými radmi bolo venovaných viacero výskumných šúdií. Veľmi obľúbeným predmeom analýzy je napríklad analýza vzájomných vzťahov medzi výmennými kurzami a burzovými indexmi (pozri napr. [7], [11], [13], [14]), burzovými indexmi navzájom [1], výmennými kurzami [12], medzi vývojom akciových rhov a HDP [2], či medzi finančným rozvojom a rasom [15]. Cieľom oho príspevku je analyzovať vzájomné vzťahy (dlhodobé i krákodobé) medzi skupinou európskych burzových indexov uvádzaných na inerneovej sránke 2 ZÁKLADNÉ CHARAKTERISTIKY ANALYZOVANÝCH BURZOVÝCH INDEXOV Ako už bolo naznačené, predmeom príspevku je analýza dlhodobých a krákodobých vzťahov medzi dvojicami európskych burzových indexov získaných zo sránky a o: holandského AEX, rakúskeho ATX, francúzskeho CAC40, nemeckého DAX, briského FTSE100, švédskeho OMXSPI, nórskeho OSEAX a švajčiarskeho Swiss Marke 2 za obdobie (hodnoy indexu OSEAX sú oiž uvedené až od ). Za uvedené obdobie sme mali k dispozícii pre jednolivé indexy nasledovný poče hodnô (uzaváracích hodnô,.j. hodnô close ): AEX 2497, ATX 2420, CAC , DAX 2488, FTSE , OMXSPI 2517, OSEAX 2458, Swiss Marke Do analýzy boli zahrnué len ie dni, v korých boli definované všeky indexy, čo predsavovalo 2327 údajov. Jednolivé burzové indexy boli zlogarimované (odiaľ predpona l pred názvom časového radu), pričom ich deskripívne charakerisiky sú v abuľke č.1 a grafický priebeh je znázornený v grafe č. 1. Tabuľka č. 1 Deskripívne šaisiky jednolivých burzových indexov laex lax lcac40 ldax lfse lomxspi loseax lswiss Priemer 5,949 7,712 8,318 8,520 8,531 5,527 5,635 8,766 Medián 5,909 7,768 8,292 8,555 8,555 5,512 5,681 8,757 Maximum 6,441 8,514 8,720 9,000 8,815 6,057 6,405 9,158 Minimum 5,295 6,912 7,784 7,698 8,098 4,840 4,662 8,209 Šand. od. 0,245 0,492 0,212 0,273 0,158 0,281 0,501 0,197 Šikmosť -0,118-0,008 0,021-0,434-0,246-0,196-0,227 0,0757 Špicaosť 2,172 1,648 2,027 2,562 2,085 2,246 1,703 2,385 J-B 71, ,160 91,983 91, ,544 70, ,175 38,886 p - value 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Pozorovaní Z analýzy bol vylúčený belgický index BEL20, nakoľko jeho hodnoy za pomerne dlhé časové úseky roka 2009 a 2010 neboli dosupné. 91

92 Z abuľky č.1 je zrejmé, že šandardné odchýlky sa pre časové rady logarimov analyzovaných burzových indexov pohybovali v rozmedzí 0,158 0,501. Vo väčšine prípadov (výnimkou sú časové rady lcac40 a lswiss) išlo o rozdelenia negaívne zošikmené. Vo všekých prípadoch bola zaznamenaná nižšia špicaosť v porovnaní s normálnym rozdelením, vzhľadom na hodnoy Jarqueho Berovej šaisiky možno však vrdiť, že sa na hladine významnosi 0,05 i 0,01 nepovrdil predpoklad o normálnom rozdelení. Graf č. 1 - Priebeh analyzovaných časových radov logarimov burzových indexov 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4, laex lax lcac40 ldax lfse lomxspi loseax lswiss Na základe priebehu jednolivých časových radov znázornených v grafe č.1 možno vrdiť, že v podsae všeky analyzované časové rady logarimov burzových indexov zaznamenávali veľmi podobný priebeh vývoja (jedinou výnimkou bol lax od začiaku sledovaného obdobia do cca roku 2005, v priebehu korého sa pomaly priblížil vývoju osaných analyzovaných burzových indexov). Od začiaku analyzovaného obdobia mali burzové indexy mierne klesajúci charaker až do dosiahnuia minima (laex, lcac40, ldax, dfse, lswiss), resp. v prípade indexov severských krajín o niečo skôr: (lomxspi), resp (loseax). Ďalšia endencia vývoja bola rasúca s miernymi výkyvmi až do okóbra 2008, kedy začali všeky indexy v dôsledku finančnej krízy mať klesajúci rend, pričom minimálna hodnoa bola dosiahnuá v priebehu februára, resp. marca 2009, odkedy je ich rend opäť s miernymi výkyvmi rasúci. Na základe rozšíreného esu Dickeyho Fullera (ADF esu) jednokového koreňa (pozri napr. [3]) sme povrdili nesacionárny charaker všekých analyzovaných časových radov. Výsledky esov pre jednolivé časové rady i z oho vyplývajúce závery sú súčasťou abuľky č

93 Tabuľka č. 2 -Výsledky ADF esov jednokového koreňa pre logarimy burzových indexov laex lax lcac40 ldax lfse lomxspi loseax lswiss rend+ konšana -2,055-0,826-1,937-2,426-2,262-2,201-1,419-2,115 konšana -2,197-1,309-1,931-1,474-1,875-1,118-0,644-1,861 bez rendu bez konš. -0,788 1,013-0,622-0,009-0,144 0,185 1,027-0, rend+ 16,225 45,829-23,647-49,815-23,470-47,538-48,369-22,574 konšana *** *** *** *** *** *** *** *** Záver I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) Úroveň 1.dif. Poznámka: Symbol *** indikuje zamienuie hypoézy H 0 o exisencii jednokového koreňa na hladine významnosi 1 %. 3 TESTOVANIE DLHODOBÝCH A KRÁTKODOBÝCH VZŤAHOV Pri esovaní exisencie dlhodobých vzťahov medzi dvojicami analyzovaných časových radov sme v dôsledku ich nesacionárneho charakeru využili eóriu koinegrácie, konkréne Engleho Grangerovu meódu. Odhadli sme paramere dvojice regresných rovníc pre každú dvojicu logarimovaných burzových indexov (konkrény burzový index vysupoval v jednej rovnici v pozícii závisle premennej a v druhej rovnici ako nezávisle premenná) meódou najmenších švorcov, pričom pre povrdenie exisencie koinegrácie je porebná sacionaria časového radu rezíduí, korú sme oesovali pomocou ADF esu bez konšany i časového rendu (pozri [3]) s využiím kriických hodnô odvodených MacKinnonom [10], pričom výsledky esov sú v abuľke č. 3. Akcepovanie hypoézy H 0 o exisencii jednokového koreňa v časovom rade rezíduí znamená neexisenciu koinegrácie medzi analyzovanou dvojicou logarimov burzových indexov, eda neexisenciu dlhodobého rovnovážneho vzťahu medzi ouo dvojicou premenných. Na základe výsledkov ADF esov pre časové rady rezíduí prezenovaných v abuľke č. 3 možno vrdiť, že rezíduá boli v prípade oboch rovníc pri esovaní koinegrácie pre príslušnú dvojicu logarimov burzových indexov sacionárne na hladine významnosi max. 10 % len v roch prípadoch, a o: lax a lfse, lax a lswiss i loseax a lomxspi. Znamená o eda, že medzi ýmio romi dvojicami časových radov bola povrdená exisencia dlhodobých vzťahov. Rezíduá z ýcho rovníc možno poom využiť na odhad modelu s korekčným členom (ECM Error Correcion Model), korý vyjadruje dynamiku rovnovážneho vzťahu medzi analyzovanou dvojicou logarimov burzových indexov, či pri esovaní krákodobých vzťahov pomocou koncepcie Grangerovej kauzaliy. Tabuľka č. 3 Engleho Grangerov es koinegrácie: výsledky ADF esov rezíduí laex lax lcac40 ldax lfse lomxspi loseax lswiss laex - -2,482-1,684-1,279-1,054-1,819-2,260-1,896 lax -2, ,114* -2,915-3,361** -3,212* -1,993-3,329* lcac40-1,584-2, ,537-1,044-1,536-2,361-2,847 ldax -0,046-2,687 0, ,105-2,512-3,184* -1,129 lfse -0,745-3,173* -1,106-2, ,209* -3,012-2,874 lomxspi -0,279-2,905-0,358-2,328-2, ,328* -1,697 loseax -0,790-1,566-1,546-2,987-2,618-3,256* - -1,973 lswiss -1,441-3,373** -2,653-1,507-3,200* -2,206-2,826 - Poznámka: Premenné v prvom sĺpci sú závisle premenné a premenné uvedené v prvom riadku sú nezávisle premenné. Symboly *, ** indikujú zamienuie hypoézy H 0 o exisencii jednokového koreňa na hladine významnosi 10 %, resp. 5 %. 93

94 S cieľom oesovať exisenciu krákodobých vzťahov medzi jednolivými dvojicami logarimických ransformácií burzových indexov sme aplikovali Grangerov es kauzaliy, korého predmeom je skúmanie, či minulé zmeny v jednej premennej, x, umožňujú predikovať súčasné zmeny inej premennej, y (v regresii y závisí od minulých hodnô y a x ). Ak áno, poom možno vrdiť, že x ovplyvňuje v Grangerovom zmysle y, ak uvedená skuočnosť neplaí, poom x neovplyvňuje v Grangerovom zmysle y. Exisuje však i možnosť príomnosi Grangerovej kauzaliy v opačnom smere, eda že y ovplyvňuje v Grangerovom zmysle x. Podmienkou aplikácie ohoo esu je použiie sacionárnych časových radov. Vzhľadom na nesacionárny charaker časových radov logarimov burzových indexov boli na analýzu použié prvé diferencie (logarimické výnosy) jednolivých časových radov. Využiie diferencovaných premenných však vo všeobecnosi vedie k srae užiočných dlhodobých informácií o kauzálnych vzťahoch medzi premennými. Z oho dôvodu je vhodné namieso šandardnej Grangerovej meódy na skúmanie Grangerovej kauzaliy využiť model korekcie chyby ECM, korý (v prípade povrdenia koinegrácie medzi dvojicou premenných) zahŕňa okrem prvých diferencií koinegrovaných nesacionárnych premenných akiež oneskorenú hodnou rezíduí z dlhodobého rovnovážneho modelu. Exisenciu Grangerovej kauzaliy esujeme pomocou Waldovho F-esu. Exisenciu Grangerovej kauzaliy sme esovali pre všeky dvojice prvých diferencií logarimov jednolivých burzových indexov pre oneskorenia 1-5 (s výnimkou dvojíc prvých diferencií časových radov lax a lfse, lax a lswiss i loseax a lomxspi). Tabuľka č. 4 udáva, pre koré časové rady a pre aký poče oneskorení bola povrdená exisencia obojsrannej Grangerovej kauzaliy a akiež ie dvojice, pre koré sa exisencia Grangerovej kauzaliy nepovrdila (predpona d pred názvom časového radu indikuje, že ide o časový rad prvých diferencií). Tabuľka č. 4 Niekoré závery esov exisencie Grangerovej kauzaliy Obojsranná kauzalia Žiadna kauzalia dvojica poče oneskorení dvojica poče oneskorení dlaex + dldax 5 dlfse + dlaex 1-3 dldax +dlax 1 dlomxspi + dlaex 1-3 dlomxspi + dlax 1-2 dlswiss + dlaex 1-2 dldax + dlcac dlfse + dlcac dldax + dlfse 1, 4-5 dlomxspi + dlcac dloseax + dldax 1 dlomxspi + dlfse 1-3 dloseax + dlfse 4-5 dlswiss + dlfse 3 dlswiss + dlfse 4-5 dlswiss + dlomxspi 1-5 dlswiss + dloseax V prípade dvojíc prvých diferencií časových radov lax a lfse, lax a lswiss i loseax a lomxspi, pre koré bola povrdená exisencia koinegrácie, boli pri esovaní exisencie Grangerovej kauzaliy (pre 1 oneskorenie) do modelov zahrnué rezíduá z príslušného dlhodobého rovnovážneho modelu. Výsledky esov spolu s hodnoami F šaisiky sú v abuľke č. 5. Keďže analyzované časové rady majú podobné rendy (. j. sú koinegrované), musí v rámci koncepcie ECM exisovať kauzalia minimálne v jednom smere, čo povrdzujú i výsledky uvedené v abuľke č. 5. Obojsranná kauzalia bola povrdená pre dvojice dlswiss a dlax i dloseax a dlomxspi. Pre dvojicu dlfse a dlax sa povrdila exisencia Grangerovej kauzaliy len v jednom smere, a o od dlax smerom k dlfse. 94

95 Tabuľka č. 5 - Výsledky esov Grangerovej kauzaliy pre koinegrované dvojice logarimov burzových indexov H 0 dlfse / dlax dlax / dlfse dlswiss / dlax dlax / dlswiss dloseax / dlomxspi dlomxspi / dloseax Poče oneskorení F - šaisika 1 1,6063 7,3429*** 1 3,0949* 6,4186** 1 17,2904*** 8,8054*** Záver: H 0 prijímame zamieame zamieame zamieame zamieame zamieame Poznámka: Symbol / označuje neexisenciu Grangerovej kauzaliy. Symboly *, **, *** označujú zamienuie H 0 na hladine významnosi 10%, 5%, resp. 1%. 4 ZÁVER V príspevku sme analyzovali vzájomné vzťahy medzi dvojicami vybraných európskych burzových indexov. Pre ri dvojice (briský FTSE100 a rakúsky ATX, švajčiarsky Swiss Marke a rakúsky ATX, nórsky OSEAX a švédsky OMXSPI) bola povrdená exisencia dlhodobých i krákodobých vzťahov. V prípade ďalších dvojíc indexov sa exisencia dlhodobých vzťahov nepovrdila. Exisencia krákodobých vzťahov však bola preukázaná vo viacerých prípadoch, a o ak exisencia obojsrannej i jednosrannej kauzaliy. Zaujímavým z pohľadu skúmania vzájomných vzťahov medzi burzovými indexmi sa javí i analýza podmienenej heeroskedasiciy a preskúmanie jej vplyvu na dosiahnué výsledky, čo bude predmeom ďalších analýz. Použiá lieraúra [1] BAUMÖHL, E.: Skúmanie jednosmerných závislosí medzi sveovými akciovými indexmi. Dosupné na: hp://www3.ekf.uke.sk/konfera2008/zbornik/files/prispevky/baumohl.pdf [2] BAUMÖHL, E.: Analýza vzájomného vzťahu akciových rhov a HDP Grangerov es kauzaliy. Národohospodářský obzor 9, 2009, č.1, s [3] ENDERS, W.: Applied Economeric Time Series. New York: John Wiley&Sons, Inc [4] ENGLE, R. F. GRANGER, C. W. J.: Coinegraion and Error-Correcion: Represenaion, Esimaion, and Tesing. Economerica 55, Marec 1987, s [5] FRANSES, P. H. DIJK, D. van: Non-Linear Time Series Models in Empirical Finance. Cambridge: Cambridge Universiy Press, [6] GRANGER, C. W. J.: Invesigaing Causal Relaions by Economeric Models and Cross-Specral Mehods. Economerica 37, júl 1969, s [7] CHOCHOLATÁ, M.: Analysis of he muual relaionships beween he exchange raes and he sock indices. Proceedings of he Inernaional Conference Quaniaive Mehods in Economics (Muliple Crieria Decision Making XV), Ocober 6-8, 2010, Smolenice, ISBN , s [8] JOHANSEN, S.: Saisical Analysis of Coinegraion Vecors. Journal of Economic Dynamics and Conrol 12, 1988, s

96 [9] JOHANSEN, S. JUSELIUS, K.: Maximum Likelihood Esimaion and Inference on Coinegraion wih Applicaions o Demand for Money. Oxford Bullein of Economics and Saisics 52, May 1990, s [10] MacKINNON, J.: Criical values for Coinegraion Tess. In: Engle, R.F. Granger, C.W.J.: Long-run Economic Relaionships, Oxford, Oxford Universiy Press 1991, s [11] NATH, G. C. SAMANTA, G. P.: Dynamic Relaion Beween Exchange Rae and Sock Prices A Case for India. Dosupné na: hp://golak.ripod.com/nify_exrae.pdf [12] STAVÁREK, D.: Analýza vzájemných vazeb mezi devizovými kurzy sředoevropských měn. Ekonomický časopis 55, 2007, č.7, s [13] TABAK, B. M.: The Dynamic Relaionship beween Sock Prices and Exchange Raes: evidence for Brazil. Working Paper Series 124, Banco Cenral do Brasil, November 2006, 27s. [14] TAHIR, R. GHANI, A.A.: Relaionship Beween Exchange Raes and Sock Prices: Empirical Evidence from Bahrain s Financial Markes. Dosupné na: hp:// [15] ULRICHS, M.: Some noes on causaliy relaions beween financial developmen and growh among he Visegrad group. Proceedings of he Inernaional Conference Quaniaive Mehods in Economics (Muliple Crieria Decision Making XV), Ocober 6-8, 2010, Smolenice, ISBN , s [16] VINCÚR, P. a kol.: Úvod do prognosiky. Braislava: Sprin 2007, 389 s. [17] [18] EViews 5 User s Guide Konakné údaje Ing. Michaela Chocholaá, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Kaedra operačného výskumu a ekonomerie Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] 96

97 SROVNÁNÍ POUŽITÍ HISTORICKÉ A IMPLIKOVANÉ VOLATILITY PŘI OCEŇOVÁNÍ OPCÍ COMPARISON OF THEUSAGE OF HISTORICAL AND IMPLIED VOLATILITY IN OPTION PRICING Vikor Chrobok Absrak Příspěvek se zabývá meodami oceňování opcí. Cílem je zjisi, jesli je vhodnější v oceňovacích modelech používa implikovanou nebo hisorickou volailiu. K omuo účelu jsou použia daa z americké burzy opcí v Chicagu CBOE. Nejdříve je použia Black-Scholesova oceňovací formule na všechna daa, poé ješě dalších pě oceňovacích modelů na náhodně vybraný vzorek 1000 opcí. Všechny dosupné charakerisiky ukazují, že je v oceňovacích modelech vhodnější používa implikovanou volailiu. Klíčová slova: opce, Black-Scholes model, French Black-Scholes model, binomický model, model kvadraické aproximace, Bjerksund-Sersland model, Jump-Diffusion model Absrac The paper is focused on he opion pricing mehods. The aim is o deermine wheher i is more suiable o use implied volailiy or he hisorical one in hose models. The daa from he Chicago Board Opions Exchange were used o suppor he conclusion. Firsly he Black- Scholes pricing formula is applied on he whole daase. Secondly he randomly chosed subse of 1000 opions is analyzed by oher 5 pricing mehods. All available characerisics showed ha he implied volailiy is more suiable o use when dealing wih he opion pricing. Keywords: opion, Black-Scholes model, French Black-Scholes model, Binomial Model, Quadraic approximaion model, Bjerksund-Sersland model, Jump-Diffusion model 1 INTRODUCTION An opion is a securiy giving is owner he righ bu no he obligaion o sell or buy an underlying asse a a fixed price a or before a specific dae. The possibiliy o decide wheher buy/sell he underlying asse is definiely an advanage for an owner and a disadvanage for he seller ha is why opions are sold for a so-called opion premium. Deermining his premium is crucial since he price of he opion is he mos imporan facor for an invesor deciding wheher buy he opion or no. Essenially he invesors seek opions wih high profi poenial and issuers ry o sell low profiable opions for high prices. The mos imporan facor for deermining he opion premium is expeced developmen of he underlying asse. Since he fuure developmen of he underlying asse s price is uncerain, i is needed o build some predicion model o deermine i. There are various ypes of opions providing differen feaures enhancing or resricing pay-off possibiliies. These modificaions are naurally affecing he opion prices as well. The key quesion of his paper is wheher i is beer o use hisorical or implied volailiy in he opion pricing models o obain beer resuls. 97

98 1.1 Used Models and Basic Definiions In he following ex six opion pricing models are used. Those models are he Binomial model, he Black-Scholes model, he French Black-Scholes model he Quadraic Approximaion model (RAW), he Bjerksund-Sersland (BJST) model and he Jump Diffusion model. The firs wo models are used o price European opions; he binomial model is suiable for European and also American opions. The RAW and BJST models were developed especially o price American opions. The Jump Diffusion model in is basic form is suiable only for European opions. For he deailed descripion of he models see he original exs in he references, i.e. The hisorical volailiy could be calculaed as a sandard deviaion of he underlying asse s hisorical value. The problem is ha he mos of he pricing formulas sugges ha he volailiy is consan over he ime, which is generally no rue. I means ha he evaluaion mus be recalculaed always when he volailiy changes. This characerisic is provided every monh by CBOE for all underlying asses. Since his is in USD i mus be divided by sock price o ge he percenage amoun. This volailiy is same for all opions issued on he same underlying. The implied volailiy can be calculaed from he pricing formula if all oher parameers including he opion premium are known. If he implied volailiy significanly differs from he hisorical volailiy i means ha he marke expecs some major change or ha i is an imperfec marke, he oher possible explanaion is ha he implied volailiy is differen from he hisorical one because of he volailiy smile 1. This characerisic differs for various opions. The implied volailiy in he analyzed daase was calculaed as he volailiy which afer plugging in he Black-Scholes model gives he marke price. This volailiy is known everyday a he same ime as he marke price. Since he aim of usage of opion pricing models is o predic he opion prices i is impossible o use his volailiy in he models. The value of implied volailiy from hree days before for each opion was assigned o he each opion and used as an implied volailiy. I is raional o suppose ha one knows hree-daysold implied volailiy for each opion. 1.2 Descripion of he Daase The daase conains he daa for all opions lised a CBOE 2 from 31 s and 28 h July The daase conains a huge amoun of daa here were differen opions lised a CBOE on 31 s July The pricing will be done for he 31 s July he daase from 28 h July was used jus o assign values of he hisorical implied volailiy. The nex daase which was used conains hisorical volailiies of all underlying asses on which were issued opions a CBOE. This was used o calculae he number of jumps in he underlying price during a year and o assign a hisorical volailiy o each underlying asse. All opions in he daase are American ype according o he available descripion of he daase. The Fed funds rae was 0.18 % on 31 s July I was needed o omi some opions from he daase because of incomplee informaion or no available implied volailiy from 28 h July The res of he daase conains opions, which is sill more han a sufficien size of he sample. The analyzed daase conains call opions and pu opions opions were no raded during he rading day and had zero open ineres. The average bid 1 More avou volailiy smile could be found in Chyba! Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.. 2 Chicago Board of Opions Exchange for more deails see 3 We shall use his as an ineres rae during he whole pricing process in his chaper. The yield rae was considered o be zero for all models. I was ried o se he yield rae equal o he ineres rae, bu he change in he resuls was nearly zero. 98

99 ask spread was approximaely 0.49 USD. The average ime o expiraion was 158 days he median value was 140 days. 2 COMPARISON OF THE PRICING MODELS In his par shall be provided a descripion of he resuls obained by he pricing models when he only variable changed was he volailiy. Firsly he Black-Scholes formula will be applied on he whole daase. Secondly all above menioned pricing models will be applied o he randomly chosen subsample conaining 1000 observaions. 2.1 Evaluaiong All Opions There was calculaed he price of all opions by he Black-Scholes model 4 and he ask price was subraced from his value. This differences posse he characerisics provided below. Two calculaions were made: he firs one compues wih he hisorical volailiy and he second one was obained using he implied volailiy from hree days before. HV IV mean Median max min Q Q sddev skew kur Underpriced overpriced Tab. 1: Differences beween esimaed and he marke price (whole daase, Black-Scholes model) HV sands for he hisorical volailiy approach, IV sands for he implied volailiy. The mean is calculaed as a simple arihmeic average, Q1 and Q3 sands for quariles, sddev is a sandard deviaion, skew sands for skewness, kur for kurosis, underpriced sands for he number of opions whose value was esimaed more han 50 USD 5 lower han he marke price and overpriced indicaes he number of opions whose price was esimaed more han 50 USD higher han he marke price. I is clear ha he implied volailiy approach brough beer resuls han he hisorical one. The mean and median are closer o zero, he quarile spread and he sandard deviaion is lower, he kurosis is higher. The hisorical volailiy approach mispriced more han 10 % of 4 Noe ha he Black-Scholes formula is suiable jus for European opions, bu he daase conains he American ones. Le s consider he difference beween he American and European opion small enough missing index o be omied. The resuls of he mehods pricing American opions will be provided below, bu i canno be done on he whole daase due o he compuaional complexiy USD can look as an enormous value, bu even hose values can occur in such a large daase. A relaivedifference approach would probably provide differen resuls. Find ou more abou i in Chyba! Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.. 99

100 all opions, he implied volailiy one mispriced jus 5 % of he opions from he whole daase. There are provided log-hisograms below o find ou more abou he disribuion of differences 6. Fig. 1: Log-hisogram of deviances of he Black-Scholes Model from he marke daa (he whole daase, hisorical volailiy) Fig. 2: Log-hisogram of deviances of he Black-Scholes Model from he marke daa (whole daase, implied volailiy) 6 The mispriced observaions are omied. 100

101 Noe he srong asymmery for he esimaes obained by he model using hisorical volailiy. The modal inerval for he hisorical volailiy model is beween 0 USD and 1 USD and beween -1 and 0 for he implied volailiy model. Boh modal inervals consis of more han observaions. This secion showed ha he Black-Scholes formula for he European opion works quie well even for he American opions. 2.2 Evaluaion of a Random Subsample The firs random sample conains opions seleced jus by randomness here was no oher crieria for he selecion. The se conains 156 opions which were raded during he daa dae and 686 opions wih nonzero open ineres. There are 521 call opions and 479 pu opions. The average bid/ask spread was 0.6 USD. 433 opions were in he money7, 482 opions were ou of he money8 and he remaining opions are considered o be a he money. The he differences of he esimaed price are in he following able: BS FBS bin RAW BJST JD mean median max min Q Q mddev mskew kur R squared Tab. 2: Differences beween esimaed and he ask price (random daa, hisorical volailiy) Noe he sysemaic overesimaion of he price which could be caused by he wrong model selecion or by he fac ha he hisorical volailiy is no suiable for esimaing opion prices very well. The R-squared of he used models excep for he Jump-Diffusion one is very similar, bu i suggess ha he BJST model fis he bes. Now we shall provide he same calculaions, bu wih a usage of implied volailiy observed hree days before he dae of acquiring he daase. As a marke price, which was subraced from he esimaed price, was considered an ask price as in he previous secion. BS FBS bin RAW BJST JD mean median max min Q Q sddev skew Srike/Underlying < 0.95 for calls and Underlying/ Srike < 0.95 for pus 8 Srike/Underlying > 1.05 for calls and Underlying/ Srike > 1.05 for pus 101

102 kur R squared Tab. 3: Differences beween esimaed and he ask price (random daa, implied volailiy) The resuls look much beer now. The mean moves around zero. The BJST has he lowes mean difference in he absolue value, bu on he oher hand he lowes median in he absolue value occurred for he FBS model and he BS model posses he lowes quarile spread. The FBS has he highes R-squared. Le s show plo he log/hisograms for evaluaion models wih boh volailiies o find ou more abou he disribuion of he evaluaed opions. Fig. 3: Log-hisograms of deviances of he used models from he marke daa (1000 observaions subse) Noe ha he majoriy of models now fis very well so i would be reasonable o divide he observaions ino he smaller inervals. The following hisogram plos he log-densiy of implied volailiy approach beween USD and 1.02 USD wih 0.04 USD long inervals. Fig. 3: Log-hisograms of deviances of he used models from he marke daa (1000 observaions subse, implied volailiy) 102

103 More han 130 opions from he daase were priced according o he ask price ±0.02 USD by all models. The mos precise was he Black-Scholes Model which priced accuraely 190 opions. The skew is close o zero, which means ha he hisograms are nearly symmeric. A end of he pricing specrum here were jus 48 opions mispriced by all mehods by more han 1 USD. Jus 2 of hem were raded on 31 s July , only 12 of hose 48 had non-zero open ineres and only 4 of hem were ou of he money! 3 CONCLUSION The paper provides he resuls of he empirical esing of 6 opion pricing models. The only model applied o he whole daase was he Black-Scholes one and i gahered quie good resuls. The calculaions provided much beer resuls when he 3 days old implied volailiy was used for his model. The Black-Scholes model evaluaed he opions quie well in spie of he fac ha i is build for he European opions. The cenral endency o price he opions correcly was very clear. Afer he analysis of he whole daase, all mehods were implemened on he randomly chosen subse of 1000 opions. The resuls confirmed ha he implied volailiy is beer for all pricing formulas, no jus he Black-Scholes one. Mos of he models showed a very good fi wih implied volailiy, which was documened by providing various summary saisics. References 1. Barone-Adesi, G.; Whaley, R. E.: Efficien Analyic Approximaion of American Opion Values, The Journal of Finance, Vol. 42, No. 2, Bjerksund, P.; Sensland, G.: Closed Form Valuaion of American Opions, The Scandinavian Journal of Economics, Con, R., Tankov, P.: Non-Parameric Calibraion of Jump Diffusion Opion Pricing Models,Journal of Compuaional Finance, Vol. 7, No 3, Cox, J. C., Ross, S. A., Rubinsein, M.: Opion Pricing: A Simplified Approach, Journal of Financial Economics 7: , Dlouhý, M. a kol.: Simulace podnikových procesů, Brno: Compuer Press, Feng, L.; Linesky, V.: Pricing Opions in Jump-Diffusion Models: An Exrapolaion Approach, Operaions Research, Vol. 56, No. 2, French, D.: The Weekend Effec on he Disribuion of he Sock Prices: Implicaions for Opions Pricing, Journal of Financial Economics, Vol. 13, No. 4, 1984, Gujarai, D. N.: Basic economerics, Boson, McGraw-Hill, Hanson, F. B.; Wesman, J. J.: Jump-Diffusion Sock Reurn Models in Finance: Sochasic Process Densiy wih Uniform-Jump Ampliude, Universiy of Illinois a Chicago; Universiy of California, Meron, R. C.: Theory of Raional Opion Pricing, The Bell Journal of Economics and Managemen Science, Vol. 4, No. 1, Scholes, M.; Black, F.: The Pricing of Opions and Corporae Liabiliies, Journal of Poliical Economy, Vol. 81, No. 3, One was overpriced and one was underpriced. 103

104 O JEDNÉ CHYBĚ V SW LINGO 12 ABOUT ONE BUG IN SW LINGO 12 Vladislav Chýna Absrak Příspěvek se zabývá chybou v opimalizačním SW Lingo 12 při výpoču malé úlohy na pevné náklady. V druhé kapiole je formulována daná úloha včeně maemaického modelu. Poé následuje zdrojový kód v SW Lingo s ukázkou chyby. Kľúčové slová: Lingo, Pevné náklady Absrac The Conribuion deals wih an error in opimizing SW Lingo 12 in he calculaion of a small fix cos example. The example including mahemaical model is formulaed in chaper wo. The Lingo s source code wih he bug follows. Keywords: Lingo, Fix cos problem 1 ÚVOD Při výuce opimalizace na VŠE (Operační výzkum, Kvaniaivní managemen, Diskréní modely,...) se používá sysém Lingo. Jedná se o produk společnosi LINDO Sysems, Inc., akuálně ve verzi 12 1 (blíže viz [5]). Jak uvádí [2] na sraně 160: Lingo předsavuje především násroj pro řešení lineárních i nelineárních opimalizačních úloh a pro řešení sousavy lineárních i nelineárních rovnic. U proměnných daného modelu umožňuje navíc uvažova i podmínky celočíselnosi (obecně celočíselné i bivalenní proměnné). Pro řešení různých skupin úloh využívá Lingo ři zabudované řešiele, keré se podle charakeru úlohy volí auomaicky. Jedná se o řešiele pro: Lineární opimalizační úlohy případně sousavy lineárních rovnic Nelineární opimalizační úlohy a sousavy nelineárních rovnic Úlohy s podmínkami celočíselnosi Že eno SW lehce zvládne během okamžiku vyřeši i úlohy s množsvím celočíselných proměnných jsme mohli vidě např. v [1]. O o víc zarazí chyba, na kerou jsme narazili při řešení malého ukázkového příkladu. Jde o úlohu s fixními náklady (formulováno na základě [4]), ve keré se používají 3 celočíselné a 3 bivalenní proměnné. Nejprve se podíváme na zadání úlohy a její formulaci. Poé si ukážeme, k jakým zajímavým výsledkům se Lingo dopočíá. 1 Výpoče jsme esovali rovněž ve verzích 9 a 10 a v nich k chybě nedochází. Chyba je edy pravděpodobně způsobena nějakým vylepšením ve vyšší verzi. Příklad jsme navíc esovali na několika počíačích a insalacích Lingo 12 a všude jsme dospěli ke sejným výsledkům. Nejedná se edy o problém chybné insalace. 104

105 2 PROBLÉM S FIXNÍMI NÁKLADY 2.1 Zadání Malý podnikael může vyrábě lahve kompou, slivovice a povidel. K dispozici má kg švesek a 200 kg cukru. Pro případnou výrobu jednolivých druhů lahví si navíc musí za jednorázovou plabu pronajmou konkréní zařízení (pokud daný výrobek vyrábě vůbec nebude, zařízení si pronajmou samozřejmě nemusí): pro výrobu kompou zavařovací hrnec za Kč pro výrobu slivovice desilační přísroj za Kč pro výrobu povidel mísič za Kč. V abulce jsou dány spořeby surovin na jednu láhev (sklenici) příslušného produku, odbyové meze a jednokový zisk po odečení nákladů (bez zahrnuí nákladů na pronájem zařízení). Kolik lahví kompou, slivovice a povidel má podnikael vyrobi, aby maximalizoval svůj celkový čisý zisk? kompo slivovice povidla zásoba švesky (kg) 0,75 12,00 1, ,00 cukr (kg) 0,20 0,00 0,50 200,00 jednolivý zisk (bez zahrnuí 20,00 220,00 50,00 x pevných nákladů) odby (lahve) 600,00 170,00 neomezen x náklady na pronájem (pevné náklady) 5 000, , ,00 x 2.2 Formulace Jak už bylo řečeno v úvodu, jedná se o zv. problém pevných nákladů (blíže např. [3]), přičemž jeho formulace není nijak složiá: Zavedeme si 3 nezáporné celočíselné proměnné (X1, X2, X3), keré budou reprezenova množsví vyrobených lahví kompou, slivovice a povidel. Nesmíme překroči kapaciy jednolivých surovin: Švesky: 0,75X 1+ 12,00X 2 + 1,60X Cukr: 0,20X 1+ 0,00X 2 + 0,50X Zavedeme si pomocné bivalenní proměnné (Y1, Y2, Y3), přičemž např. Y1 = 1 bude znamena, že vyrábíme aspoň 1 láhev kompou a musíme si edy pronajmou zavařovací hrnec. Účelová funkce má následující podobu: z = 20 X1+ 220X X Y Y Y 3 MAX k zajišění vazby, že Y1 = 1 X1 1 a naopak Y1 = 0 X1 = 0 (ekvivalenně pro Y2, X2, Y3, X3) využijeme odbyové meze na jednolivé výrobky. U povidel je rh schopen přijmou jakékoliv vyrobené množsví, proo horní mez odhadneme např. z omezení na cukr i pokud bychom vyráběli pouze povidla, nemůžeme rozhodně díky omezené zásobě cukru vyrobi více než 400 lahví. Y1 X1 600Y1 105

106 Y 2 X 2 170Y1 Y3 X 3 400Y1 Uvědomme si ješě, že zajišťova dolní meze (Y1 X1, Y2 X2, Y3 X3) není nuné. Díky maximalizační formulaci se sama účelová funkce posará o o, že rozhodně nenasane případ, kdy X1=0 a zároveň Y1 = 1. Bohužel se ukazuje, že ao logická úvaha v SW Lingo 12 neplaí. 3 ŘEŠENÍ V SW LINGO 3.1 Úloha včeně dolních mezí na proměnné X1, X2, X3 Zapišme nyní výše formulovanou úlohu (včeně dolních mezí na proměnné X1, X2, X3) do SW Lingo a vyřešme ji: max=20*x1+220*x2+50*x3-5000*y1-3000*y2-1500*y3; 0.75*X1+12*X2+1.6*X3<=1700; 0.2*X1+0.5*X3<=200; X1<=600*Y1; X2<=170*Y2; X3<=400*Y3; Y1<=X1; Během zlomku veřiny získáme následující řešení: zisk (hodnoa účelové funkce): Kč 106

107 výroba kompoů (proměnná X1) = 0 lahví a omu odpovídající hodnoa Y1 = 0 výroba slivovice (proměnná X2) = 141 lahví a omu odpovídající hodnoa Y2 = 1 výroba povidel (proměnná X3) = 0 lahví a omu odpovídající hodnoa Y3 = Úloha bez dolních mezí Vyřešme nyní úplně sejnou úlohu, enokrá však již bez dolních mezí, keré, jak jsme výše odvodili, jsou díky účelové funkci zbyečné 2 (dolní meze zakomenujeme pomocí vykřičníku): max=20*x1+220*x2+50*x3-5000*y1-3000*y2-1500*y3; 0.75*X1+12*X2+1.6*X3<=1700; 0.2*X1+0.5*X3<=200; X1<=600*Y1; Během zlomku veřiny získáme opě řešení, bohužel zcela jiné, než v prvním případě: zisk (hodnoa účelové funkce): Kč výroba kompoů (proměnná X1) = 0 lahví a omu odpovídající hodnoa Y1 = 0 výroba slivovice (proměnná X2) = 88 lahví a omu odpovídající hodnoa Y2 = 1 2 Nezápornos uvažuje Lingo auomaicky, nemusíme ji edy zapisova. 107

108 výroba povidel (proměnná X3) = 400 lahví a omu odpovídající hodnoa Y3 = 1 Uvolněním podmínek, keré byly logicky zbyečné, se nám edy podařilo zvýši zisk o éměř 25 %. Z přiložených priscreenů je navíc parné, že Lingo v obou případech našlo globání opimum a použilo sejný posup řešení meodu věvení a mezí. 3.3 Úloha včeně dolních mezí s přidaným omezením Sále ješě můžeme bý na pochybách, zda se jedná o chybu v Lingu, nebo o chybu v úvaze. Zkuse edy ješě jeden výpoče použijme formulaci s dolními mezemi, ale přidejme navíc jednu poměrně srikní omezující podmínku: X 3 = 400 : max=20*x1+220*x2+50*x3-5000*y1-3000*y2-1500*y3; 0.75*X1+12*X2+1.6*X3<=1700; 0.2*X1+0.5*X3<=200; X1<=600*y1; X2<=170*y2; X3<=400*y3; Y1<=X1; Y2<=X2; I když po přidání dodaečných omezení lze očekáva v nejlepším případě sejnou hodnou účelové funkce, došlo k výraznému zlepšení řešení a sice na hodnoy dosažené při výpoču bez dolních mezí: zisk (hodnoa účelové funkce): Kč 108

109 výroba kompoů (proměnná X1) = 0 lahví a omu odpovídající hodnoa Y1 = 0 výroba slivovice (proměnná X2) = 88 lahví a omu odpovídající hodnoa Y2 = 1 výroba povidel (proměnná X3) = 400 lahví a omu odpovídající hodnoa Y3 = 1 4 ZÁVĚR Na drobném příkladu jsme ukázali, že ani profesionálním opimalizačním sofwarům se nevyplaí bezmezně věři. Pokud nějaký SW zvýší hodnou účelové funkce po přidání omezující podmínky, je o jisě důvod k zamyšlení. Nezbývá než věři, že jde pouze o ojedinělý případ. Pokud chceme na základě výsledků opimalizace provádě důležiá rozhodnuí, bude nejjisější výsledek ověři ve více programech. Příklad zároveň ukazuje, že vylepšení, kerá vůrci SW nepřeržiě produkují s cílem přinui své zákazníky k opakovanému nákupu, mohou bý někdy spíše konraprodukivní. Použiá lieraura 1. CHÝNA, V. 2008: Naprogramuje si vlasní sudoku řešiel v Lingu. In Medzinárodný seminár mladých vedeckých pracovníků. Praha: Oeconomica, 2008, s ISBN JABLONSKÝ, J. 2002: Operační výzkum Kvaniaivní modely pro ekonomické rozhodování druhé vydání Professional Publishing 2002 ISBN: PELIKÁN, J. 1999: Diskréní modely. Praha: Vysoká škola ekonomická, ISBN ŠINDELÁŘOVÁ, I. 2010: Poznámky ke cvičení OV 5. www sánky SW Lingo, navšíveno Konakní údaje RNDr. Ing. Vladislav Chýna, Ph.D Vysoká škola ekonomická, Fakula informaiky a saisiky nám. W. Churchilla 4, Praha 3 Tel: [email protected] 109

110 VLIV BURZOVNÍCH INDEXŮ INFLUENCES BETWEEN STOCK INDICES Ing. Marika Křepelová Absrak V omo článku zkoumám, jak jsou ovlivňovány burzovní indexy zemí mezi sebou. Porozumění přenosu informací mezi indexy je důležiým prvkem při správné diverzifikaci porfolia. Čím méně je burzovní index ovlivňován jiným, ím menší je pravděpodobnos zráy v případě invesice do obou indexů. Přenos informací je esován pomocí Grangerovy kauzaliy. Klíčová slova: burzovní index, Grangerova kauzalia Absrac In his aricle I examined how he sock indices are influenced by each oher. To undersand he ransmission of informaion across he indices is imporan facor for good diversificaion of porfolio. The less influence from one sock index o anoher is observed he less probabiliy of loss is expeced in case of invesing in boh indices. The ransmission of informaion is esed by Granger causaliy. Keywords: sock index, Granger causaliy 1 ÚVOD Pohyb burzovních indexů jednolivých zemí je určován jeho složením a propojenosí akciových iulů na svěovou burzu. Tímo émaem se již zabývaly práce v 80. leech (Agmon,1972; Ripley, 1973; a další), kde vlivy mezi jednolivými akciovými rhy byly zkoumány kvůli émaům jako diverzifikace rizika a eorie porfolia. Euna a Shima (1989) pomocí modelů auoregresních rovnic a Grangerovy kauzaliy prokázali dominannos amerického rhu. Naopak v práci, kerá se zabývala kauzaliou mezi akciovými rhy v době krize v říjnu 1987 (Malliaris, Urruia, 1992), se dokázalo, že okijská burza (edy index Nikkei 225) přebírá veškeré vlivy a hraje pouze pasivní roli. V mé práci jsem vybrala 7 burzovních indexů a o: S&P500, FTSE 100, DAX, BSE SENSEX, HSI, Nikkei 225 a PX. Jesliže se prokáže ovlivnění jednoho indexu druhým, lze uo skuečnos vysvěli 3 hlavními fakory. Jedna možnos je, že je burza dominanní (případ americké burzy). Druhý fakor, kerý vysvěluje závislos mezi indexy je finanční krize, kdy se globálně rhy chovají sejně. Třeí fakor vychází z eorie efekivních rhů, kde efekivní rhy přebírají všechny dosupné informace a zahrnují je do výpočů ceny. Proč je zkoumání přenosu informací důležié? Někeré rhy mají schopnos ovlivňova druhé, například ve zmíněné práci Euna a Shima (1989) se prokázala dominannos americké burzy. Jakákoliv nejisoa na americké burze se ím pádem přelívá i do osaních svěových burz. Mají uo schopnos i jiné burzy? Objevují se yo ransmisní mechanizmy pouze v průběhu finanční krize, nebo zde byly již před ní? To je hlavním předměem mé práce. 110

111 1.1 Daa V mé práci byla použia daa sažená z a yahoo.finance.com. Sledované období bylo od do Jelikož dané období obsahuje i finanční krizi, kerá začala ke konci roku 2007, esovala jsem jednolivé modely v celém období i v období od do Proože indexy nejsou sacionární v čase, vzala jsem v úvahu logarimy jejich výnosů, o znamená, že indexy byly upraveny následujícím způsobem: Při zkoumání grafů výnosů jednolivých indexů, jak je znázorněno na obr.1, lze pozorova věší výkyvy na začáku roku 2008 a na konci roku Jelikož je ao věší volailia pozorovaelná všude, lze říci, že je způsobená finanční krizí, kerá má globální dopad na všechny rhy. V období před krizí (do první poloviny roku 2007) lze pozorova na jednolivých indexech výkyvy, keré jsou charakerisické pouze pro určiý index. Například u indexu Indie (BSE SENSEX) je možno pozorova období rozkolísanosi výnosu v první polovině roku Obr.1: Graf výnosů jednolivých indexů 1.2 Použié meody Ekonomerický model, na kerém jsem esovala Grangerovu kauzaliu, měl dvě podoby. Jesliže jsem prokázala, že logarimy výnosů obou indexů nejsou koinegrované, použila jsem model vekorových auoregresních rovnic:,. 111

112 V rovnicích proměnné X a Y označují dva různé indexy a p označuje délku zpoždění, keré jsem vybrala podle Akaikeho kriéria. V případě, kdy jsem pomocí Johansenova esu prokázala koinegraci dvou časových řad, použila jsem model korekce chyb: Samoné esování Grangerovy kauzaliy (Granger, 1969) probíhalo pomocí odhadnuí neomezené a omezené regrese a esování pomocí Waldova F-esu, kde nulová hypoéza zněla, že index X neovlivňuje index Y v Grangerově smyslu. Alernaivní hypoéza edy byla, že index X ovlivňuje index Y v Grangerově smyslu. 1.3 Model srukurních změn Při analýze jednolivých časových řad burzovních indexů můžeme použí esy ke zjišění, zda se v daech nacházejí body zlomu ve volailiě. Jesliže budou body zlomu sejné u různých indexů, bude se jedna o globální přenos informace mezi rhy. Příomnos srukurálních zlomů se dá esova např. pomocí algorimu ieraivních kumulovaných součů čverců neboli ICSS algorimů (Inclan Taio, 1994). Teno es předpokládá, že časová řada má sacionární nepodmíněný rozpyl, dokud nenasane zlomový okamžik. K odhadu poču zlomů se používají následující saisiky: k=1, 2,, n a je řada nezkorelovaných náhodných proměnných s nulovou sřední hodnoou a nepodmíněným rozpylem k=1, 2,, n a Inclan a Taio dokázali, že se chová asympoicky jako Brownův mos. Při aplikaci ICSS algorimu na zkoumaných 7 časových řad burzovních indexů dosávám následující abulku, kde znázorňuji pouze srukurální zlomy sejné pro více indexů: Tab.1: Vybrané daa srukurálních zlomů volailiy indexů Index S&P500 FTSE DAX Nikkei HSI BSE PX Daum Událos Americký FED zvýšil úrokové sazby na 5% Rozhodnuí FEDu, zda dojde k dalšímu zvyšování úrokových sazeb Spekulace, že Counrywide Financia vyhlásí bankro Poziivní reakce na růs akcií v zámoří Bankro Lehman Brohers Americký FED snížil hlavní úrokovou míru na 1% Americký FED snížil úrokovou míru na 0% Americká vláda oznamuje, že sress es bank dopadl lépe, než se čekalo. Z výsledků je parné, že rhy měnily svou volailiu zejména v období finanční krize (což bylo očekávané), ale reagovaly změnou volailiy již před finanční krizí a o na rozhodnuí amerického FEDu na změnu úrokových sazeb.,. 112

113 2 ANALÝZA VLIVŮ MEZI BURZOVNÍMI INDEXY Při analýze vlivů pomocí VAR modelů jsem esovala dvě základní období. Období od do a období před začákem krize od do Období by bylo možné aké rozděli podle výsledků získané z analýzy srukurních změn, což jsem však v mé práci nevyužila. 2.1 Celé sledované období Při analýze závislosí podle Grangerovy kauzaliy jsem prokázala dominannos americké burzy, kerá podle výsledků p-hodnoy ovlivňuje osaní rhy na 1% hladině významnosi. Jediná obousranná závislos se prokázala u briského a německého burzovního indexu. Zde byl aké použi model korekce chyb, jelikož se prokázalo, že jsou časové řady indexů koinegrované. Asijské rhy hrají spíše pasivní roli, jsou ovlivňovány svěovými rhy, ale sami je neovlivňují. V abulce jsou zobrazeny veškeré výsledky esu Grangerovy kauzaliy. Tab.2: P-hodnoy esu Grangerovy kauzaliy ( ) x \ y S&P 500 FTSE 100 DAX BSE SEN. HSI Nikkei 225 PX S&P 500 x [0,0017]** [0,0000]** [0,0001]** [0,0002]** [0,0000]** [0,0000]** FTSE 100 [0,7340] x [0,0002]** [0,0095]** [0,0000]** [0,0000]** [0,0538] DAX [0,5732] [0,0005]** x [0,0012]** [0,0000]** [0,0000]** [0,0008]** BSE SEN. [0,6895] [0,3942] [0,6028] x [0,0262]* [0,0000]** [0,0571] HSI [0,9474] [0,6398] [0,5865] [0,1087] x [0,0077]** [0,7716] Nikkei 225 [0,7762] [0,8244] [0,0865] [0,9504] [0,1997] x [0,7778] PX [0,5486] [0,3628] [0,4166] [0,3384] [0,0063]** [0,0001]** x 2.2 Období před finanční krizí Jesliže jsem chěla zodpovědě oázku, zda byly burzy ovlivňovány i před finanční krizí, vzala jsem v úvahu pouze oo období (jak bylo uvedeno výše od do ). I zde se ukázala americká burza jako burza dominanní, avšak někeré vzahy oproi původně esovanému modelu vymizely. Již zde není parný obousranný vzah německé a briské burzy, ale naopak se objevil obousranný vzah americké a čínské burzy. Index PX se zdá bý neovlivňovaný jinými indexy kromě amerického. Index japonské burzy opě hraje pouze pasivní roli, je ovlivňován osaními svěovými indexy. Opě jsem přiložila abulku, kde jsou znázorněny veškeré výsupy esu Grangerovy kauzaliy. Tab.3: P-hodnoy esu Grangerovy kauzaliy ( ) x \ y S&P 500 FTSE 100 DAX BSE SEN. HSI Nikkei 225 PX S&P 500 x [0,0000]** [0,0000]** [0,0004]** [0,0000]** [0,0000]** [0,0000]** FTSE 100 [0,7144] x [0,0156]* [0,0788] [0,0000]** [0,0000]** [0,5111] DAX [0,8965] [0,3246] x [0,0092]** [0,0000]** [0,0000]** [0,5251] BSE SEN. [0,6997] [0,9015] [0,1469] x [0,1166] [0,0029]** [0,5061] HSI [0,0103]* [0,4310] [0,0997] [0,3500] x [0,0806] [0,5046] Nikkei 225 [0,2985] [0,4581] [0,4426] [0,0902] [0,4406] x [0,4245] PX [0,7538] [0,4041] [0,6557] [0,1078] [0,2743] [0,0007]** x 113

114 3 ZÁVĚR V éo práci jsem povrdila analogické závěry s výsledky Euna a Shina (1989), že americká burza je hlavní svěovou burzou a ovlivňuje osaní burzy na celém svěě. Burza briská, německá i čínská mají aké schopnos ovlivňova osaní burzy a oo bylo povrzeno hlavně v období finanční krize. Jak o, že přenos informací napříč burzami je věší v období krize? V posledních dekádách jsme zažili několik finančních krizí, keré nám mohou poskyova určié vodíko. Například recese v Japonsku v 90. leech způsobila vysoký defici zahraničního obchodu s dalšími asijskými sáy (Jižní Korea, Thajsko, Malajsie ) a ím zapříčinila depreciaci hajské a osaních měn. Sádové chování invesorů na eno podně zareagovalo sáhnuím jejich finančních prosředků v kráké době a zapříčinilo ím pád asijských akcií v roce Nedůvěra ve finanční rhy se podepsala i v současné finanční krizi. V mé analýze indexů jsem neuvažovala nesynchronní obchodování burz, o znamená, jesli daa ješě z oho samého dne neovlivňují jiný index (například americký), jelikož v době, kdy se ukončí obchodování na asijské burze, na americké ješě ani neoevřely. Jesliže bych vzala v úvahu eno časový posun, prokázala bych u asijských indexů (BSE SENSEX, Nikkei 225, HSI) obousrannou závislos na americkém indexu (S&P500). Na závěr je pořeba zdůrazni, že pohyby výnosů jednolivých burzovních indexů vysvělují v průměru pouze okolo 15% variabiliy jejich ceny. Modely by edy nebyly vhodné pro použií na predikování budoucí hodnoy výnosu akcií. Tex vznik v rámci granu IGA F4/13/2010. Použiá lieraura 1. AGMON, T The Relaions Among Equiy Markes: A Sudy of Share Price Co-Movemens in he Unied Saes, Unied Kingdom, Germany and Japan. In: The Journal of Finance, roč. 27, 1972, č. 4, s EUN, CH. P., SHIM, P Inernaional Transmission of Sock Marke Movemens. In: The Journal of Financial and Quaniaive Analysis, roč. 24, 1989, č. 2, s GRANGER, C. W. J Invesigaing causual relaions by economerics mehods and crossspecral mehods. In: Economerica, roč. 37, 1969, č. 3, s INCLAN, C., TIAO G Use of cumulaive sums of squares for rerospecive deecion of changes in variance. In: Journal of he American Saisical Associaion, roč. 89, 1994, č.427, s MALLIARIS, A.G, URRUTIA, J. L The Inernaional Crash of Ocober 1987: Causaliy Tess. In: The Journal of Financial and Quaniaive Analysis, roč. 27,1992, č. 3, s RIPLEY, D. M Sysemaic Elemens in he Linkage of Naional Sock Marke Indices. In: The Review of Economics and Saisics, roč. 55, 1973, č. 3, s

115 SROVNÁNÍ NABÍDKY CESTOVNÍHO POJIŠTĚNÍ METODAMI VÍCEKRITERIÁLNÍHO HODNOCENÍ VARIANT COMPARISON OF THE TRAVEL INSURANCE OFFERS USING THE MULTIATTRIBUTE EVALUATION METHODS Lenka Lízalová, Marina Kuncová, Jana Kalčevová Absrak Nabídka produků cesovního pojišění je dosi široká, jak se lze přesvědči na inerneových sránkách pojišťoven. Pokud se klien orienuje výhradně podle ceny, výběr je jednoduchý, avšak ao volba nemusí bý opimální. Kriérií, kerá ovlivňují rozhodování je celá řada a právě proo bývá rozhodování ak obížné. Pro účely srovnání jsme vybrali sedm základních kriérií cesovního pojišění. S využiím meod vícekrieriálního hodnocení varian (WSA, TOPSIS, ELECTRE I a II, PROMETHEE, MAPPACC) jsme se pokusili naléz pojišťovnu nejlépe vyhovující všem kriériím. Klíčová slova: cesovní pojišění, srovnání, vícekrieriální hodnocení varian Absrac The offer of he ravel insurance producs is quie wide as we can see from he web pages of he insurance companies. As he clien prefers only he price, he choice is easy bu he selecion need no be opimal. A lo of crieria exis ha influence he decision. For he comparison we have seleced seven basic crieria of he ravel insurance. Using some of he muciaribue evaluaion mehods (WSA, TOPSIS, ELECTRE I and III, PROMETHEE, MAPPACC) we have ried o find he insurance company ha offers he produc ha bes mees all he crieria. Keywords: ravel insurance, comparison, muliaribue evaluaion mehods 1 ÚVOD Sránky České asociace pojišťoven ( 2010) zdůvodňují, proč je důležié se pojisi: Náklady na léčbu v někerých cizích zemích mnohonásobně převyšují náklady na léčbu v ČR. I když mají naši občané při pobyu ve sáech Evropské unie nárok na zdravoní péči na úče svých zdravoních pojišťoven (Evropský zdravoní průkaz), v mnoha případech je vyžadována vysoká spoluúčas, kerou zdravoní pojišťovny nehradí. Z EZP aké není krya repariace zpě do vlasi. Cesovní pojišění by edy mělo bý součásí každé zahraniční cesy, ať už soukromé, s cesovní kanceláří nebo pracovní. Cesovní pojišění, finančně chrání pojišěného v případech, že se v cizině dosane do poíží, kryje oiž rizika spojená s náhlým onemocněním, úrazem, zráou zavazadel, nebo způsobení škody řeí osobě. 2 POJISTNÁ RIZIKA Podle přílohy č. 2, zákona o pojišťovnicví (viz business.cener.cz, 2010), kerá se zabývá rozdělením pojisných odvěví pro výkaznicví pojišťoven, paří cesovní pojišění do čási B odvěví neživoního pojišění, skupiny 18. Zákonný název cesovního pojišění je Pojišění pomoci osobám v nouzi během cesování nebo pobyu mimo mísa svého bydlišě, včeně 115

116 pojišění finančních zrá bezprosředně souvisejících s cesováním (asisenční služby) (Zákon o pojišťovnicví, 1999). Základním rizikem, keré ošeřuje cesovní pojišění je pojišění léčebných výloh v případech náhlého onemocnění, úrazu nebo smri v zahraničí. Podle porálu Finanční vzdělávání (Finanční vzdělávání, 2010) je věšinou z ohoo pojišění hrazeno: Ambulanní lékařské ošeření Předepsané léky a zdravonický maeriál Hospializace Lékařsky neodkladná operace Převoz nemocného do ČR Převoz ělesných osaků do ČR Zubní ošeření k odsranění akuní bolesi Případně další doplňkové asisenční služby Možnosi připojišění Jednolivé insiuce nabízí další možnosi připojišění, keré budou aké předměem posuzování v i našem případě komparace pojisných produků. Úrazové pojišění Pojišění cesovních zavazadel Pojišění odpovědnosi za škodu Pojišění sorna zájezdu Výše pojisného je poom závislá na okolnosech zahraniční cesy, jako jsou věk pojišěného, délka jeho pobyu v zahraničí, zaměření cesy (urisická, pracovní, se sporovním zaměřením) a územní planos (Evropa, svě). Před uzavřením smlouvy je řeba se důkladně seznámi s pojisnými podmínkami, zejména s výlukami z pojišění (například výlukami škod způsobenými válečnou událosí nebo občanskou válkou, občanskými nepokoji, na nichž se pojišěný přímo podílel, vlasním jednáním, kdy vědomě nedodržel zákonná usanovení planá v dané zemi ad.). 2.1 Výběr kriérií pro srovnání Příklad, na kerém bude demonsrována meoda vícekrieriálního rozhodování, simuluje siuaci, ve keré pojišění uzavírá čyřčlenná rodina, kerá hodlá vycesova na šesidenní soukromou cesu do zahraničí, se zaměřením na provozování zimních sporů. K rekognoskaci nabídek jednolivých pojišťoven byl využi inerneový srovnávač pojisných produků ( 2010). Pro komparaci byla vybrána nabídka 8 pojišťoven, ve keré byla kromě ceny za pojisnou ochranu posuzována ao kriéria: 1 (dle jednolivých pojisných podmínek jednolivých produků) 116

117 Limi pojisného plnění pojišění léčebných výloh. Základem cesovního pojišění je úhrada léčebných výloh na ošeření v případě, že pojišěný v zahraničí onemocní nebo urpí úraz. Z ohoo pojišění pojišťovna uhradí náklady za ošeření, hospializaci, léčení, výlohy na léky, nezbyné převozy apod. Součásí pojišění zpravidla bývá i repariace či převoz ělesných osaků v případě úmrí pojišěného. Někeré pojišťovny nabízejí i úhradu nákladů na přivolání a poby oparovníka - blízké osoby. Nabídka asisenční služby. Asisenční služba pomůže pojišěnému v nouzové siuaci s vyhledáním a převozem do vhodného zdravoního zařízení, poskyne plaební garance léčby, zajisí pořebné léky, vyslání oparovníka apod. V případě okradení služba zajisí zaslání pořebné finanční čásky a pomůže s vyřízením náhradních cesovních dokladů. Možnos připojišění úrazového pojišění a limi jeho pojisného plnění. Rozšíření cesovního pojišění o úrazové pojišění zahrnuje pojisné plnění v případě rvalých následků úrazu, smr na následky úrazu a odškodné. Pojisné plnění je vypláceno pojišěnému po návrau z cesy nebo případně pozůsalým osobám. Možnos připojišění zavazadel a limi jeho pojisného plnění. Pojišění zavazadel se vzahuje na věci osobní pořeby, keré se obvykle berou s sebou na cesu (např. oblečení, obuv, oalení pořeby, hodinky, fooapará aj.) a keré paří pojišěnému, a dále na věci, keré si pojišěný prokazaelně pořídil v průběhu dovolené. Věci, keré jsou předměem pojišění, jsou deailně vyjmenovány v pojisných podmínkách cesovního pojišění každé pojišťovny. Možnos připojišění odpovědnosi za škodu a limi jeho pojisného plnění. Připojišění odpovědnosi za škodu se vzahuje na odpovědnos za škody způsobené řeí osobě v zahraničí při běžných činnosech jako je spor, rekreace a zábava - a o jak na zdraví, ak na majeku. Dále kryje nároky zdravoních pojišťoven a pojisielů majeku, keří se po zaplacení plnění poškozenému domáhají zaplacení škody na viníkovi. Možnos slevy při uzavření pojisky přes inerne. Sjednávání pojisek přes inerne je pro pojišťovny výrazně levnější, což se aké promíá v konečné ceně pojisného. Někeré pojišťovny nabízejí při on-line uzavření pojisky slevu na pojisném. 3 VÍCEKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ VARIANT Problemaika vícekrieriálního rozhodování spadá do oblasi operačního výzkumu (Jablonský 2007, Fiala 2008). Vícekrieriální rozhodování bývá obvykle rozděleno na dvě hlavní kaegorie, a o na vícekrieriálního programování a vícekrieriální hodnocení varian. Náš případ spadá do druhé oblasi, j. zabýváme se problémem vícekrieriálního hodnocení varian, kde je nuné specifikova variany, keré hodnoíme, a kriéria, dle kerých hodnoíme. Kriéria byla popsána v předchozí kapiole, varianami jsou zde pojisné produky jednolivých pojišťoven. Na základě dosupných údajů jsme se přiklonily k využií meod s kardinální informací, neboť získaná daa umožňují srovna jednolivé pojišťovny dle každého kriéria nejen do pořadí, ale aké ve věšině kriérií jsme schopny specifikova, o kolik je jedna pojišťovna lepší/horší než druhá dle daného kriéria. 117

118 3.1 Použié meody Pro srovnání pojišťoven jsme edy zvolily 6 základních meod vícekrieriálního hodnocení varian, a o meody WSA, TOPSIS, ELECTRE I a III, PROMETHEE a MAPPACC (podrobnější posup výpoču viz Fiala 2008). Pro oo hodnocení jsou aké pořeba váhy kriérií, keré jsme sanovily následovně: Tabulka 1: Váhy kriérií kriérium Odpovědnos Zavazadla Úrazové pojišění Asisence Sleva online Léčebné výlohy Cena váha 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,5 Srovnání se edy ýká vybraných pojišťoven, keré nabízejí určiý druh cesovního pojišění. Údaje pro srovnání lze naléz v následující abulce: Tabulka 2: Výchozí údaje pro srovnání Pojišťovna / kriéria Odpovědnos 1 Zavazadla 2 Úrazové pojišění 2 Asisence Sleva on-line 3 Léčebné výlohy 1 Cena ČSOB ,5 360 Kč Adria Way ,5 427 Kč KB Pojišťovna ,3 534 Kč Generali ,7 576 Kč Uniqa ,0 734 Kč Česká pojišťovna ,5 821 Kč Kooperaiva , Kč Evropská cesovní pojišťovna , Kč váha 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,5 Zdroj: srovnávač pojisných produků ( 2010) 1 limiy pojisného plnění v mil. Kč, 2 limiy pojisného plnění v is. Kč, 3 sleva v % z pojisného Všechna kriéria jsou maximalizačního ypu, j. požadujeme co nejvyšší limiy plnění, až na kriérium cena, keré je naopak minimalizačního ypu. Již z éo abulky je parné, že KB Pojišťovna si vede hůře než např. Adria Way, j. KB Pojišťovna nebude nikdy na prvním mísě. Sejně ak o plaí pro Českou pojišťovnu, kerá bude vždy horší než pojišťovna Uniqa. 3.2 Výsledky srovnání Meody WSA, TOPSIS, ELECTRE II a MAPPACC nepořebují kromě zadání vah žádné dodaečné informace. U meody ELECTRE I (kerá rozděluje variany na efekivní a neefekivní) jsme esovali různé prahy preferencí a dispreferencí. Pro hodnou prahu preference c=0,5 a prahu dispreference d=0,9 vychází jediná efekivní variana a o pojišťovna ČSOB, avšak pro práh preference 0,6 jsou již dvě, a o ČSOB a Uniqa, neboť 118

119 z hlediska preferencí (keré neberou v poaz absoluní hodnoy kriérií) ČSOB o 5 sein procena převyšuje pojišťovnu Uniqa. Teprve při preferenčním prahu c=0,9 vychází jako další efekivní pojišťovna Generali. U meody PROMETHEE jsme použili 4 různé druhy preferenčních funkcí viz abulka 3(deaily k preferenčním funkcím viz Fiala 2008). Tabulka 3: Typy preferenčních funkcí a nasavené paramery pro meodu PROMETHEE Pref.fce obecná 3 lineární 3 lineární 1 obecná 2 quasi lineární s indif.oblasí Odpovědnos Zavazadla Úrazové pojišění Asisence Sleva on-line Léčebné výlohy Cena q indif p abspref ,5 500 Výsledná pořadí dle použiých meod udává abulka 4. Bez ohledu na meodu (možná až na EKLECTRE I, kerá ale nebere v poaz absoluní hodnoy kriérií) víězí pojišťovna Uniqa, kerá sice nenabízí nejlevnější cesovní pojišění, avšak poněkud vyšší cena je vykompenzována dalšími nabídkami (např. jedním z nejvyšších limiů pojisného plnění na úrazové pojišění). Pořadí na dalších mísech se mírně liší dle použié meody (např. Kooperaiva se umísťuje na druhém mísě dle WSA a TOPSIS, avšak vyšší cena a vyšší důležios ohoo kriéria způsobují při párovém srovnání v meodě ELECTRE III či PROMETHEE její sesup až na páé, resp. šesé míso). Jak jsme předpokládali, KB Pojišťovna a Česká pojišťovna se umísťují ve spodní čási. Nejhůře však, zejména vzhledem k nesrovnaelně vysoké ceně (kerá je pro nás nejdůležiějším kriériem), dopadla nabídka Evropské cesovní pojišťovny. Tabulka 4: Výsledné srovnání Pojišťovna / METODA WSA TOPSIS ELECTRE I ELECTRE III PROMETHEE MAPPACC ČSOB 6 5 Efek. (1) Adria Way 4 3 Neef KB Pojišťovna 7 6 Neef Generali 3 4 Efek.(3) Uniqa 1 1 Efek.(2) Česká pojišťovna 5 7 Neef Kooperaiva 2 2 Neef Evropská cesovní pojišťovna 8 8 Neef ZÁVĚR Cílem ohoo příspěvku bylo vyhodnocení nabídky cesovního pojišění pro konkréního kliena za pomoci meod vícekrieriálního hodnocení varian (se zvoleným váhovým vekorem). Pro srovnání jsme použily několik meod pracujících na odlišných principech (maximalizace užiku, minimalizace vzdálenosi od ideální variany, preferenční relace). Jako nejvýhodnější produk byl éměř všemi meodami shodně označen produk pojišťovny Uniqa, 119

120 kerý zahrnuje všechny možnosi připojišění s průměrnými pojisnými limiy, za přijaelnou cenu. Teno článek vznikl čásečně za podpory granu IGA VŠE F4/14/2010. Použiá lieraura 1. business.cener.cz. (2010). Dosupné z: hp://business.cener.cz/business/pravo/zakony/pojisovnicvi/priloha2.aspx,[ci ] 2. Česká asociace pojišťoven: Dosupné z: hp:// %C4%9Bn%C3%ADm/Poji%C5%A1%C4%9Bn%C3%AD+dle+druhu+rizika/Ces ovn%c3%ad+poji%c5%a1%c4%9bn%c3%ad [ci ] 3. Fiala, P.: Modely a meody rozhodování. Praha, Oeconomica, ISBN Finanční vzdělávání. (2010). Dosupné z: hp:// [ci ] 5. Jablonský, J.: Operační výzkum kvaniaivní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha 2007, ISBN Dosupné z: hp:// [ci ] 7. Zákon o pojišťovnicví. (1999). Zákon č. 363/1999 Sb., o pojišťovnicví. Konakní údaje Ing. Lenka Lízalová, PhD. Vysoká škola polyechnická Jihlava Tolsého 16, Jihlava, Česká republika Tel: (+420) [email protected] Ing. Marina Kuncová, Ph.D. Vysoká škola ekonomická v Praze Nám. W. Churchilla 4, Praha 3, Česká republika Tel.: (+420) [email protected] Mgr. Jana Kalčevová, Ph.D. Vysoká škola ekonomická v Praze Nám. W. Churchilla 4, Praha 3, Česká republika Tel.: (+420) [email protected] 120

121 MODEL HOSPODÁRSKYCH CYKLOV A REÁLNE EKONOMIKY BUSINESS CYCLES MODEL AND REAL ECONOMIES Karol Szomolányi, Marin Lukáčik Absrak Problemaika hospodárskych cyklov je v popredí záujmu ekonómov už od počiakov vzniku ekonomickej vedy, aj keď kvaniaívny obsah získala až v dvadsiaom soročí. Samuelson (1939) vysvelil cyklický priebeh ekonomických veličín deerminisickým muliplikačnoakceleračným modelom. Skuočnosť, že oscilačné správanie ekonomiky možno vysveliť dynamickým Keynesovým modelom, spusilo rozvoj dynamických a ekonomerických meód skúmania ekonomických modelov v povojnovom období. V sedemdesiaych rokoch Lucas (1976) skriizoval uvedený prísup. Ekonomické vzťahy podľa neho nemôže ovplyvniť ekonomická poliika. Lucasova kriika viedla k vorbe sochasického modelu reálnych hospodárskych cyklov Kydlanda a Prescoa (1982). Ďalší výskum preukázal, že mnoho modelov oho ypu do veľkej miery dokáže vysveliť ekonomické flukuácie. Kľúčové slová: eória hospodárskych cyklov, flukuácie, ekonomické indikáory Absrac The issue of business cycles in he forefron of economiss since he beginning of economic science, even hough quaniaive conen obained only in he wenieh cenury. Samuelson (1939) explains he cyclicaliy of economic variables deerminisic muliplier-acceleraion model. The fac ha oscillaory behaviour can be explained by he dynamic economies of Keynes model launched he developmen of dynamic and economeric mehods for examining economic models during he pos-war period. In he sevenies, Lucas (1976) criicized his approach. Economic relaions under i can no affec economic policy. Lucas criique led o he developmen of realisic sochasic model of business cycles, Kydland and Presco (1982). Furher research showed ha many models of his ype o a large exen can explain economic flucuaions. Keywords: heory of business cycles, flucuaions, economic indicaors 1 ÚVOD Ak by sme na grafe zobrazili úrovne hrubého domáceho produku za obdobie povedzme 50 rokov pre rôzne ekonomiky ako sú napríklad USA, EU a Japonsko, ak by sme videli, že ekonomická akivia meraná reálnym HDP neusále rasie. Pre USA a EU predsavuje viac ako švornásobný náras a pre Japonsko dokonca sedemnásobný náras oproi úrovni z roku Táo expanzia jednoznačne predbehla demografický ras, čo znamená, že sa zvýšil HDP na obyvaeľa a narásla živoná úroveň. V kraších periódach vývoj HDP podlieha rôznym flukuáciám, lebo ekonomiky sú ovplyvňované šokmi, a eda dochádza aj k poklesom a krajiny majú rôzne skúsenosi s recesiou. Prvá ropná kríza v sedemdesiaych rokoch, následne druhá ropná kríza na prelome sedemdesiaych a osemdesiaych rokov a spomalenie a pokles na začiaku deväťdesiaych rokov sú dosaočne známe a skúmané javy. Takým sa isone sane aj nedávna kríza spôsobená hypoekárnymi cenovými bublinami v USA. Tieo fázy akcelerácie a poklesu v ekonomickej akivie povrdzujú exisenciu hospodárskych cyklov. 121

122 Exisencia hospodárskych cyklov je podmienená fakormi, koré ich spôsobujú. Tieo mechanizmy rozdeľujeme na inerné a exerné. Práve význam pripisovaný rôznym fakorom rozdeľuje jednolivé prísupy, koré exisujú k ejo problemaike. Inerné fakory predsavujú činiele, koré ovplyvňujú ekonomiku zvnúra. Ekonomika sama osebe generuje hospodárske cykly. A každá ekonomika prechádza od recesie k expanzii a naopak. Exerné mechanizmy ovplyvňujú priebeh hospodárskych cyklov z priesoru mimo skúmanej ekonomiky. Ako príklad akýcho fakorov nám môžu poslúžiť echnologické inovácie, vojnové konfliky, revolúcie a podobne. Ekonomické cykly sú v dlhodobom horizone relaívne malé. Napriek omu neúmerne ovplyvňujú správanie a pohľady ľudí, korí sa obávajú sray zamesnania, nízkych príjmov, malej sporeby, aď. Preo je dôležiá analýza cyklov a porozumenie procesom, koré v nich pôsobia. V ejo práci prezenujeme jednoduchý model reálnych hospodárskych cyklov a poukážeme na jeho podobnosť s hospodárskymi cyklami ekonomiky SR. 2 MODEL Predpokladajme rovnovážny model hospodárskych cyklov, kde flukuácie reagujú na ekonomické šoky. Príklad akého šoku je zmena úrovne echnológie A v produkčnej funkcii s dvoma výrobnými fakormi: kapiálom K a prácou L : Y (, ) = AF K L (1) V modeli uvažujme domácnosi, korých plánovací horizon je dve obdobia. Model nezodpovedá ekonomickej realie ak dobre ako exisujúce prepracované modely, ale je vhodným odrazom pre porozumenie podsay eórie reálnych hospodárskych cyklov. Nech sa v modeli prekrývajú generácie sporebieľov. V každom období sa narodí jedna generácia sporebieľov a každý sporebieľ žije dve obdobia. Sporebielia v prvom období, keď sú mladí, pracujú. V druhom období idú do dôchodku a žijú zo svojich úspor. V modeli budeme označovať hornými indexmi obdobie, kedy sa príslušný sporebieľ narodil, dolnými indexmi označíme akuálne obdobie. Sporebieľov nezaujíma voľný čas. Blahoby sporebieľa narodeného v období vyjadríme funkciou užiočnosi v vare: ( ) u c, c = lnc + lnc (2) Mohli by sme uvažovať s diskonným fakorom, aby sme odlíšili preferencie sporebieľa v budúcnosi ale pre zjednodušenie predpokladáme, že si sporebieľ cení každé obdobie rovnako. Mladý sporebieľ ponúkne v každom období jednoku práce, l = 1, za korú dosane mzdu v hodnoe w. Mzdu môžu využiť na úspory k a na sporebu c. Rozpočové ohraničenie mladého sporebieľa má var: c + k = w (3) Mladý sporebieľ požičia svoje úspory k firme. Firma využije jeho úspory ako kapiál a pôžičku mu naspäť vrái o jedno obdobie neskôr v dôchodkovom veku. Príjem z jednoky kapiálu je v om období r +1. Firma z oho príjmu zaplaí čiasku porebnú na obnovu oporebovaného kapiálu. Z jednoky kapiálu zaplaí čiasku δ a zvyšok dá sporebieľovi dôchodcovi. Jeho rozpočové ohraničenie má var: ( 1 δ ) c = + r k (4) V ekonomike, ako sme už naznačili, exisuje popri sporebieľoch konkurenčná firma, korá v období produkuje sporebné ovary a služby s využiím vsupov k 1 a l. Kapiál ponúkne 122

123 dôchodca, prácu ponúkne mladý sporebieľ. Úroveň echnológie je v našom modeli zdrojom ekonomických šokov, preo ju chápeme ako parameer produkiviy, korý nie je konšanný a v období je A. Produkčná funkcia je Cobbovho-Douglassovho ypu, eda má var (1). Ak si vyjadríme agregovaný kapiál K, sporebu C a invesície I v závislosi od úrovne echnológie A, korú v modeli inerpreujeme ako šok v produkivie a v závislosi od hodnoy savu kapiálu k -1 v predchádzajúcom období, dosaneme vzťahy: 1 K = k = A( 1 α ) k α 1 (5) 2 1 ( 1 α C ) 1 ( 1 = + α Ak + δ) k 1 (6) 2 1 ( 1 1 α I = α) Ak 1 ( 1 δ) k 1 (7) 2 3 SIMULÁCIE A CYKLY REÁLNEJ EKONOMIKY Myšlienku modelu reálnych hospodárskych cyklov môžeme lepšie pochopiť simuláciami ekonomiky. To znamená, že určíme hodnoy všekých paramerov, šarovacieho savu kapiálu a vygenerujeme rad náhodných šokov. Využijeme riešenie dané rovnicami (5) (7) pre výpoče sporeby, invesícií, produkcie (Y = C + I ) a zásob kapiálu v ekonomike pre ľubovoľný poče období. Poom môžeme porovnať výsledok s hospodárskymi cyklami v reálnom svee. Model je preo aký jednoduchý, aby boli porebné iba dva paramere α a δ. Parameer produkiviy je generovaný rovnicou: * A A ε = + (8) kde A* predsavuje priemernú (rovnovážnu) úroveň produkiviy, kým ε sú náhodné šoky. Rad náhodných šokov generuje počíač nezávisle od príomného obdobia. Náhodné šoky sú rovnomerne rozdelené v inervale < 0,1; 0,1>. Šok môže zmeniť produkiviu v rozpäí plus, mínus 10%. Simulácie realizujeme v sofvérovom balíku MS Excel. Výsledok simulácie je zobrazený na Grafe 1. Graf zobrazuje priebeh relaívnych odchýlok kapiálu, sporeby a invesícií od ich rovnovážnych hodnô pri parameroch α = 0,3; δ = 0,05 a A* = 1. Uvedené hodnoy paramerov α a δ sú zvolené ak, aby zodpovedali hodnoám ypickým pre reálne vyspelé ekonomiky. Z prezenovaného grafu vyplýva, že hospodárske cykly nie sú pravidelné a majú rôznu inenziu ampliúd. To zodpovedá reálnej siuácii, kde každý cyklus býva vyvolaný iným fakorom a má svoj vlasný priebeh. Zo zobrazených relaívnych hodnô sledovaných premenných sa povrdila známa skuočnosť, že invesície sú najvolailnejšie. Všeky zobrazené premenné sa správajú procyklicky, eda reagujú na siuáciu vyvolanú šokom rovnakým spôsobom. Uvedený jednoduchý model, eda replikuje závery pozorované a odhadnué na skuočných ekonomikách. Porovnajme simulované hospodárske cykly s cyklami skuočnej ekonomiky. Graf 2 zobrazuje priebeh cyklickej zložky HDP v sálych cenách Slovenska v rokoch Jej časový rad je vypočíaný ako rozdiel logarimov nameraných hodnô HDP v sálych cenách od logarimov ich exponenciálne vyrovnaných hodnô. Údaje o HDP Slovenska v sálych cenách sú zo sránky Sveovej banky, hp:// Hospodárske cykly ekonomiky Slovenska sú iež nepravidelné a akiso ampliúdy majú rôznu inenziu. 123

124 2 1,5 1 0,5 (K K*)/K* (C C*)/C* (I I*)/I* 0,5 1 1,5 2 Graf 1 Simulácia hospodárskych cyklov. Priebeh relaívnych odchýlok kapiálu, sporeby a invesícií od ich rovnovážnych hodnô Časové rady sú dané vzťahmi (5)-(8). Paramere sú α = 0,3; δ = 0,05 a A* = 1. Náhodný šok, ε, generuje počíač nezávisle od príomného obdobia. Náhodné šoky sú rovnomerne rozdelené v inervale < 0,1; 0,1>. 0,06 0,04 0, ,02 0,04 0,06 0,08 Graf 2 Priebeh cyklickej zložky HDP v sálych cenách Slovenska Časový rad je vypočíaný ako rozdiel logarimov nameraných hodnô HDP v sálych cenách od logarimov ich exponenciálne vyrovnaných hodnô. Údaje o HDP Slovenska v sálych cenách sú zo sránky Sveovej banky, hp:// 124

125 4 ZÁVER Uvedený jednoduchý model hospodárskych cyklov vyhovuje aj vzhľadom na skuočnosi hospodárskych cyklov. Tvar, dĺžka a ampliúdy sú porovnaeľné s údajmi skuočných ekonomík, invesície sú relaívne volailnejšie ako sporeba a mzda je procyklická. Zložiejšie modely reálnych hospodárskych cyklov sa eše viac zhodujú s nameranými ekonomickými údajmi. Rozšírením modelu o ponuku práce, možno simulovať procyklický rad zamesnanosi. Pri neurčenom plánovacom horizone sporebieľov vyhovujú aj absolúne zmeny sporeby a invesícií. Takéo modely dokážu vysveliť okolo 70% z celkového poču akuálnych hospodárskych cyklov. Vďaka omuo úspechu, sa mnohí ekonómovia domnievajú, že hospodárske cykly presne vyplývajú zo šandardnej ekonomickej eórie. Ak exisujú šoky v produkivie, opimálne prispôsobenia domácnosí a firiem v rámci efekívneho rhového sysému generujú šablónu flukuácií pozorovaeľnú v skuočnom svee. Z ejo perspekívy hospodárske cykly nie sú žiadnym zázrakom. Bolo by prekvapujúce, keby neexisovali. Aj keď sa šoky produkiviy v kombinácii s efekívnym rom javia ako vhodné vysvelenie hospodárskych cyklov, nemôžeme vylúčiť aj iné možnosi vorby šokov a iné pohľady na hospodárske cykly. Nakoniec, prezenovaná eória nie je úspešná na 100% vo vysvelení skuočných ekonomických flukuácií vo svee, akže musia exisovať aj iné fakory. Exisuje veľké množsvo modelov s iným mechanizmom vorby hospodárskych cyklov. Žiaden z ýcho modelov však nie je v napodobnení akuálnych ekonomických flukuácií ak úspešný ako modely reálnych hospodárskych cyklov. Použiá lieraúra 1. BARRO, R.J Macroeconomics - 5h Ediion. The MIT Press BARRO, R.J Macroeconomics: A Modern Approach. Souh-Wesern College Pub DOEPKE, M. LEHNERT, A. SELLGREN, A.V Macroeconomics. Universiy of Chicago ex IŠTVÁNIKOVÁ, Adriana. Opimalizačný prísup k formovaniu hospodárskej poliiky na základe ekonomerického modelu. In Kvaniaívne meódy v ekonómii a podnikaní. Braislava: Vydavaeľsvo Ekonóm, 2001, s KYDLAND, F.E. PRESCOTT, E.C, Time o Build and Aggregae Flucuaions. Economerica, Economeric Sociey, vol. 50(6), 1982, s LUCAS Jr, R.E Economeric Policy Evaluaion: A Criique. Carnegie- Rocheser Conference Series on Public Policy 1, 1976, s LUKÁČIKOVÁ, Adriana. Model všeobecnej ekonomickej rovnováhy ekonomiky SR. In Paricipácia dokorandov na vedeckovýskumnej činnosi. Braislava: Fakula hospodárskej informaiky EU, 2004, s SAMUELSON, P.A Ineracions beween he Muliplier Analysis and he Principle of Acceleraion. Review of Economics and Saisics, roč hp:// (november, 2010) Konakné údaje Ing. Karol Szomolányi, PhD., Ing. Marin Lukáčik, PhD. Kaedra operačného výskumu a ekonomerie Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) , [email protected], [email protected] 125

126 MONETÁRNA POLITIKA V KRAJINÁCH V4 MONETARY POLICY OF V4 COUNTRIES Adriana Lukáčiková Absrak Moneárna poliika je predmeom záujmu všekých ekonomických škôl, lebo na oázku, či pomocou nej dokážeme ovplyvňovať reálne premenné, sa ponúkajú rôzne odpovede. Vo svee reálnych ekonomík cenrálne banky orienujú svoju poliiku najmä na ovplyvňovanie inflácie. Pomocou Taylorovho modelu (1993), korým sa pokúsil charakerizovať pravidlo moneárnej poliiky cenrálnej banky USA, sa pokúsime odhadnúť pravidlo moneárnej poliiky krajín Visegrádskej švorky pomocou panelových dá. Kľúčové slová: moneárna poliika a pravidlá, produkčná medzera, inflačné cielenie Absrac Moneary policy is he subjec of he ineres of all schools of economic hough, because he quesion, wheher i could impac he real economic variables, has differen answers. In he world of real economies he cenral banks orienae heir policy o he inflaion argeing. Using he Taylor model (1993), which aemped o characerize he moneary policy rule of he U.S. cenral bank, will ry o esimae he moneary policy rule of he Visegrad Group wih help of panel daa. Keywords: moneary policy and rules, oupu gap, inflaion argeing 1 ÚVOD Moneárna poliika je poliika, zameraná na konrolu množsva peňazí v obehu a úrokovej miery s cieľom ovplyvňovať rozhodujúce makroekonomické veličiny. Ide o súhrn oparení a zásad v oblasi meny a úveru, koré sa majú prosrednícvom menových násrojov snažiť plniť sanovené makroekonomické ciele a presadiť zámery emiena peňazí, resp. poskyovaeľa úveru. Sprosredkujúcim cieľom moneárnej poliiky je ochrana inegriy národného finančného sysému a konrola inflácie. Hlavným subjekom moneárnej poliiky je cenrálna banka, korá má k dispozícii viac násrojov na presadzovanie sanovených cieľov. Moneárna poliika sa vykonáva v reálnom čase a od doby, keď sa v ekonomike vyskyne nejaká makroekonomická odchýlka, po dobu, kým sa prijme porebné oparenie moneárnej poliiky a začne pôsobiť, uplynie určiý čas, korý môže mať za následok, že konečný účinok zavedeného oparenia bude úplne iný ako pôvodný zámer. Takéo oparenia sa v čase, kedy skuočne začnú pôsobiť, môžu ukázať ako nesprávne, resp. procyklické. Aj keď viacero modelov spochybňuje jej účinok, v reálnom svee je moneárna poliika sále považovaná za dôležiý pilier riadenia hospodársva. V posledných rokoch si väčšina krajín vybrala sraégiu moneárnej poliiky, známu ako inflačné cielenie. Maasrichska zmluva v časi o cenovej sabilie ako primárnom cieli Európskej cenrálnej banky naznačuje, že ECB využíva mnohé hlavné čry inflačného cielenia vo svojej poliike. Teno prísup je charakerizovaný, oznámením oficiálnej škály cieľovej miery inflácie na jedno či viac období a ým sa uznáva, že nízka a sabilná inflácia je 126

127 prvoradým cieľom moneárnej poliiky. Iná dôležiá charakerisika inflačného cielenia je komunikácia s verejnosťou ohľadom plánov a cieľov vorcov moneárnej poliiky. Expliciná cielená inflácia býva definovaná ako inerval, ale niekedy aj ako presná hodnoa. Bežne sa pohybuje medzi 1,5% a 2,5% a býva sanovená na niekoľko období vopred. 2 MONETÁRNE PRAVIDLÁ Pravidlo racionálneho správania sa očakáva od vorcu menovej poliiky, že v každom okamihu vyberie najlepšiu poliiku, aká sa dá zvoliť. Kydland a Presco (1977) rozobrali eno prísup, pričom hľadali akú poliiku, korá bude časovo konzisenná. Problemaikou časovej konzisencie sa podrobne zaoberá Szomolányi (2004), Szomolányi a kolekív (2009) a Lukáčik a Szomolányi (2008). Moneárne pravidlo eda predsavuje určiú formu prísľubu, korý sa snaží vorca poliiky dodržať, aby sa očakávania zhodovali so skuočnou mierou inflácie. Najznámejším moneárnym pravidlom je Taylorovo pravidlo. Taylorovo pravidlo sanovuje, o koľko by mala cenrálna banka zmeniť nominálnu úrokovú mieru ako reakciu na odchýlku akuálnej produkcie od poenciálneho produku a akuálnej miery inflácie od cielenej miery inflácie. Pravidlo má všeobecný var: p ( π ) βπ ( π π ) β ( ) i = r y y, (1) y kde i je krákodobá nominálna úroková miera, π je miera inflácie, π je cielená miera inflácie, β 0 = r + π je predpokladaná sabilizujúca nominálna úroková miera, y je reálna produkcia a y p je poenciálny produk. V ejo verzii navrhnuej Taylorom pre USA boli paramere β π a β y kladné, pričom Taylor (1993) ich určil ako β π = 1,5 a β y = 0,5. Pravidlo odporúča relaívne vysoké úrokové sadzby, keď je inflácia nad cielenou úrovňou, alebo keď ekonomika je nad úrovňou plnej zamesnanosi a relaívne nízku úrokovú mieru v opačnom prípade. Taylorovo pravidlo je na prvý pohľad vcelku nenáročné. Jeho prakická implemenácia však nie je jednoduchá. Najväčší problém spočíva v odhade rovnovážnej nominálnej úrokovej miery. Reálna rovnovážna úroková miera r sa oiž v čase mení jednak v dôsledku zmien vo výnosnosi kapiálu (.j. zmien v produkčnej funkcii), jednak v dôsledku zmien preferencií verejnosi, presnejšie ich ochoy požičiavať si. Vplyv u má akiež celý rad ďalších fakorov, ako je napríklad očakávané riziko invesícií, mobilia kapiálu a podobne. Reálna rovnovážna úroková miera akiež krákodobo reaguje na zmeny v ponuke peňazí súpa pri rešrikívnej a klesá pri expanzívnej poliike nie je eda nezávislá na násroji i moneárnej auoriy. Podobný problém je spojený s druhou zložkou nominálnej rovnovážnej miery, mierou inflácie π. Nominálna úroková miera nezávisí od súčasnej miery inflácie, ale od jej očakávanej hodnoy π e. Tá však rovnako závisí od moneárneho riadenia. Napríklad, zníženie empa rasu peňažnej zásoby najprv zvýši nominálnu úrokovú mieru (rasie r ), vzápäí ju však zníži (klesá π e ). Oneskorenie ani cilivosť od moneárneho riadenia u eda nie je jasná. Ďalšie problémy sú iež spojené s odhadom produkčnej medzery, časovými oneskoreniami a cilivosťou úrokovej miery i na obe medzery ich koeficieny Taylor priamo neodhaduje. Podrobnejšie sa uvedenými problémami zaoberá Marcinová (2010). 3 MONETÁRNA POLITIKA V KRAJINÁCH V4 Väčšina cenrálnych bánk už oveľa skôr, ale niekoré aj z dôvodu vsupu krajín Visegrádskej švorky do Európskej únie, prisúpili k inflačnému cieleniu kvôli nevyhnunosi splnenia maasrichských kriérií, ku korým sa zaviazali v prísupových zmluvách. Táo skuočnosť nám umožňuje prisupovať k uvedenej švorici ako jednému bloku i keď prijaím Eura na Slovensku sa jeho pozícia oproi osaným krajinám V4 čiasočne zmenila. 127

128 Pri skúmaní reakcie cenrálnych bánk na zmenu produkčnej medzery a odklonu inflácie využijeme napriek rozdielnosi prísupov jednolivých cenrálnych bánk krajín V4 panelové dáa. Následne preveríme hypoézu o odlišných parameroch reakcie na produkčnú medzeru a odklon inflácie. Závery vyplývajúce z analýzy nám ukážu, korá cenrálna banka preferuje aký yp moneárnej poliiky. Pre analýzu boli použié švrťročné údaje publikované Eurosaom. Krákodobú nominálnu úrokovú mieru predsavujú rojmesačné úrokové miery na peňažnom rhu (repo sadzby sú príliš fixované). Inflácia je vypočíaná z harmonizovaných indexov sporebieľských cien. Pomocou Hodrickovho-Prescoovho filra je z reálnych hodnô HDP vypočíaný poenciálny produk ako rendová zložka (použiá bola odporúčaná hodnoa paramera lambda 1600). Použié boli údaje od 2000Q1 po 2010Q3. Najskôr sme odhadli pool model nerozlišujúci medzi jednolivými krajinami. Následne sme využili model s fixnými efekmi, korý rozlišuje sabilizujúcu nominálnu úrokovú mieru pre jednolivé krajiny. Opodsanenosť modelu bola esovaná pomocou F esu. Podrobnejšie informácie o modeloch a ese ponúkajú Lukáčiková a Lukáčik (2008). Následne sme pre jednolivé krajiny preverovali rozdielnosť paramerov reakcie na zmenu v produkčnej medzere a poom aj rozdielnosť paramerov reakcie na inflačný odklon. Posledný model sledoval rozdielnosť v ýcho parameroch súčasne. Pre analýzu sme využili umelé premenné ako ich prezenuje Husár a Lukáčik (2004). Pre každý model sledujeme, ako sa mení sabilizujúca nominálna úroková miera v jednolivých krajinách. Výsledky sú prezenované v Tabuľke 1 a v Tabuľke 2. Model Pool β 0 β y β π F es CZ HU PL SK CZ HU PL SK CZ HU PL SK 5,528 5,528 5,528 5,528 0,161 0,161 0,161 0,161 1,324 1,324 1,324 1,324 13,97 (0,286) (0,286) (0,286) (0,286) (0,054) (0,054) (0,054) (0,054) (0,267) (0,267) (0,267) (0,267) (2;164) FEM 3,019 8,034 7,342 4,331 0,141 0,141 0,141 0,141 0,921 0,921 0,921 0,921 30,64 (LSDV) (0,428) (0,467) (0,426) (0,436) (0,043) (0,043) (0,043) (0,043) (0,226) (0,226) (0,226) (0,226) (3;161) LSDV 3,019 8,030 7,342 4,336 0,184 0,090 0,140 0,182 0,923 0,923 0,923 0,923 30,09 β (0,431) (0,472) (0,429) (0,440) (0,127) (0,077) (0,078) (0,082) (0,233) (0,233) (0,233) (0,233) (3;158) y LSDV ,161 7,028 4,376 0,129 0,129 0,129 0,129 0,352 0,777 2,278 0,826 24,16 β (0,425) (0,574) (0,440) (0,450) (0,044) (0,044) (0,044) (0,044) (0,476) (0,446) (0,599) (0,342) (3;158) π LSDV ,294 7,027 4,339 0,165 0,068 0,126 0,182 0,369 0,624 2,280 0,915 24,03 β y a β (0,427) (0,597) (0,443) (0,455) (0,127) (0,082) (0,078) (0,085) (0,483) (0,482) (0,604) (0,366) (3;155) π Tabuľka 1. Výsledky odhadu jednolivých modelov za obdobie 2000q1 až 2010q3. Pod odhadmi paramerov sú v závorke uvedené odhady šandardných odchýlok. V poslednom sĺpci F es je v každom modeli esovaná hypoéza o rovnosi paramerov sabilizujúcej nominálnej úrokovej miery v jednolivých krajinách (pre prvý pool model je esovaná významnosť modelu ako celku), pod esom sú uvedené jeho supne voľnosi. Skraky CZ, HU, PL a SK označujú posupne krajiny Visegrádskej švorky Českú republiku, Maďarsko, Poľsko a Slovensko. Na základe významnosi paramerov odhadnuých v jednolivých modeloch môžeme konšaovať, že pre inerpreačné závery je najvhodnejší model FEM rozlišujúci sabilizujúcu nominálnu úrokovú mieru pre jednolivé krajiny, ale nerozlišujúci rozdielnosť paramerov reakcie na zmenu v produkčnej medzere a pri inflačnom odklone (aj keď samozrejme aj u vidíme výrazné odlišnosi medzi jednolivými cenrálnymi bankami). 128

129 Model Pool β 0 β y β π F es CZ HU PL SK CZ HU PL SK CZ HU PL SK 4,329 4,329 4,329 4,329 0,085 0,085 0,085 0,085 1,133 1,133 1,133 1,133 8,75 (0,242) (0,242) (0,242) (0,242) (0,042) (0,042) (0,042) (0,042) (0,286) (0,286) (0,286) (0,286) (2;92) FEM 2,541 7,599 4,877 3,064 0,066 0,066 0,066 0,066 0,377 0,377 0,377 0,377 83,77 (LSDV) (0,242) (0,263) (0,238) (0,237) (0,022) (0,022) (0,022) (0,022) (0,157) (0,157) (0,157) (0,157) (3;89) LSDV 2,520 7,617 4,881 3,069 0,137 0,015 0,047 0,108 0,359 0,359 0,359 0,359 85,58 β (0,241) (0,261) (0,236) (0,235) (0,067) (0,039) (0,044) (0,038) (0,157) (0,157) (0,157) (0,157) (3;86) y LSDV 2,558 7,660 4,896 3,015 0,070 0,070 0,070 0,070 0,229 0,293 0,267 0,963 68,86 β (0,244) (0,306) (0,248) (0,238) (0,022) (0,022) (0,022) (0,022) (0,257) (0,267) (0,443) (0,377) (3;86) π LSDV 2,535 7,780 4,897 3,007 0,136 0,004 0,047 0,129 0,242 0,137 0,268 1,118 72,96 β y a β (0,240) (0,306) (0,244) (0,234) (0,067) (0,040) (0,044) (0,039) (0,253) (0,273) (0,435) (0,379) (3;83) π Tabuľka 2. Výsledky odhadu jednolivých modelov za obdobie 2004q4 až 2010q3. Spoločný model povrdzuje závery, ku korým dospel Taylor, korý odporúča viac ako percenuálnu reakciu pri percenuálnom nárase inflácie a menej ako pol percennú reakciu pri percenuálnom poklese produkcie oproi poenciálu. Pri odlíšení krajín sa prekvapujúco dosávame esne pod percenuálnu reakciu pri percenuálnom nárase inflácie. So skracovaním údajovej základne na obdobie, keď sú už krajiny Visegrádskej švorky členmi Európskej únie, sú reakčné paramere nižšie s výnimkou slovenskej reakcie na infláciu pri modeli rozlišujúcom všeky koeficieny podľa jednolivých krajín. So skráením údajovej základne sa znížili aj odhadnué hodnoy sabilizujúcej nominálnej úrokovej miery. 4 ZÁVER Taylor vysveľuje navrhnué pravidlo v roch jednoduchých ermínoch: miera inflácie, ras produkcie a úroková sadzba. Keby inflácia vzrásla o 1%, správnou reakciou by bolo zvýšenie úrokovej sadzby o 1,5%. Taylor zároveň upozorňuje, že nie je vždy porebné, aby o bolo presne 1,5%. Podsané je, aby o bolo viac ako 1%. Ak produkcia klesne o 1% pomerne oproi svojmu rasu, poom je správnou reakciou znížiť úrokovú sadzbu o 0,5%. Vidíme, že nezávisí až ak na presnej veľkosi paramerov (v ďalších prácach boli aj pre USA odhadnué jemne odlišné hodnoy), ako na om, že sa pomocou nich dá zhodnoiť snaha cenrálnej banky a jej orienácia pri moneárnej poliike a pomocou sabilizujúcej (dlhodobej) úrokovej miery ýcho pôvodne ranziívnych krajín úroveň ich konvergencie k vyspelým krajinám. Z pohľadu sabilizujúcej nominálnej úrokovej miery je v miere konvergencie najbližšie k vyspelým krajinám podľa očakávaní Česká republika nasledovaná Slovenskom, po korom ide Poľsko a najhoršie vychádza z oho porovnania Maďarsko. Inflačné cielenie je výraznejšie ako reakcia na produkčnú medzeru. Ale iba Slovensko vykazuje podobné charakerisiky ako odporúčal Taylor (1993) vo svojom článku. V prípade, ak by nás zaujímala sabilizujúca reálna úroková miera, ak je od nominálnej úrokovej miery porebné odráať priemernú infláciu v danom období. Za obdobie posledných 10 rokov (zodpovedajúcej údajom z Tabuľky 1) bola priemerná inflácia v Českej republike približne 2,3%, v Maďarsku 5,5%, v Poľsku 2,9% a na Slovensku 3,9%. Za obdobie posledných 6 rokov (zodpovedajúcej údajom z Tabuľky 2) bola priemerná inflácia v Českej republike približne 2,4%, v Maďarsku 4,9%, v Poľsku 2,7% a na Slovensku 2,3%. 129

130 Použiá lieraúra 1. HUSÁR, J. LUKÁČIK, M, Aplikovaná ekonomeria. Braislava: EKONÓM, KYDLAND, F.E. PRESCOTT, E.C, Rules Raher Than Discreion: The Inconsisency of Opimal Plans. Journal of Poliical Economy, Universiy of Chicago Press, vol. 85(3), 1977 s LUKÁČIK, M. SZOMOLÁNYI, K, Is Slovak Moneary Policy Time Consisen? In Quaniaive Mehods in Economics: Muliple Crieria Decision Making XIV. Braislava: IURA EDITION, 2008, s LUKÁČIKOVÁ, A. LUKÁČIK, M, Ekonomerické modelovanie s aplikáciami. Braislava: EKONÓM, MARCINOVÁ, K, Moneárne pravidlá bánk. Dipl. práca, Braislava, SURMANOVÁ, K.: Ovplyvní zavedenie eura výšku miezd? In INPROFORUM inovace, podniky, regiony, organizace [elekronický zdroj] : sborník příspěvků z mezinárodní vědecké konference: České Budějovice: Ekonomická fakula Jihočeské univerziy v Českých Budějovicích, ISBN S SZOMOLÁNYI, K. LUKÁČIK, M. LUKÁČIKOVÁ, A, Prehľad vývoja problemaiky časovej konzisencie ekonomickej poliiky. In Národohospodářský obzor. Brno: Ekonomicko-správní fakula MU, roč. 9, č. 1, 2009, s SZOMOLÁNYI, K, Konzisencia moneárnej poliiky v ekonomike SR. 1. medzinárodný seminár dokorandov KOVE FHI EU v Braislave a KE FIS VŠE v Praze. Braislava: EKONÓM, 2004, s TAYLOR, J.B, Discreion versus Policy Rules in Pracice. Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy, vol. 39(1), 1993, s hp://epp.eurosa.ec.europa.eu (november, 2010) Konakné údaje Ing. Adriana Lukáčiková, PhD. Kaedra operačného výskumu a ekonomerie Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] 130

131 JE DOBRÝ VÝSLEDOK MATURITY ZÁRUKOU ÚSPECHU NA VYSOKEJ ŠKOLE? GUARANTEES THE GOOD HIGH SCHOOL GRADUATION EXAMS RESULT UNIVERSITY STUDY SUCESS? Veronika Miťková, Nora Grisáková Absrak Príspevok sa zaoberá vzťahom výsledku exernej časi maurinej skúšky zo slovenského a anglického jazyka uchádzača o šúdium na Fakule sociálnych a ekonomických vied Univerziy Komenského v Braislave a jeho výkonom v prvom roku šúdia meraným váženým šudijným priemerom. Výsledkom analýzy je veľmi slabá korelácia medzi ýmio dvomi veličinami a kráke odporúčania pre prax. Kľúčové slová: výber uchádzačov, exerná časť mauriy, vysokoškolské šúdium Absrac The paper deals wih he correlaion beween he exernal par of he final high school examinaions in Slovak and English language of he applicans o he Faculy of Social and Economic Sciences, Comenius Universiy in Braislava, and heir performance in he firs year of heir universiy sudies measured as weighed average grade. The analysis resuled in he very weak correlaion beween he wo variables and in he shor recommendaions for he admission process in he fuure. Keywords: applicans selecion, exernal high school graduaion resuls, universiy sudies 1 THE APPLICANTS AND THE ADMISSION PROCESS The aim of his paper is o sudy how he sudy performance of he firs year universiy sudens is relaed o he high school graduaion resuls. The sudy is performed on he daa of he sudens sared heir universiy sudies in he faculy of Social and Economic Sciences, Comenius Universiy in Braislava, in academic year 2009/2010. They graduaed a laes in year 2008/2009r. 1.1 The Admission Condiions According o he admission condiions for he above menioned year he applicans will be considered according o he exernal par of he final high school examinaions in Slovak and English language. The exams in English language are in wo levels, B1 he lower and B2 he higher level. The resuls are recalculaed according o he mahemaical model such ha he applican can gain maximum of 100 poins for he Slovak language and maximum of 100 poins for he English language (he higher level is advanageous). Sudens finished heir sudies before 2005 do no have he exernal par of he examinaions and heir grades are considered as he average of poins for he corresponding quarile of all he applicans of ha year he average for he firs quarile for grade excellen, he average of he hird quarile for grade good and so on. Applicans wih no English language exam resuls are raed by 131

132 zero poins for his subjec. The oal poin resul gained in he admission procedure is he average of he wo subjecs. I means ha any applican is examinaed by he faculy. This approach is chosen for is simpliciy and assumpion of objeciviy. An applican can choose a maximum of wo sudy programs among four programs in daily and exernal form: Applied Economics, European Sudies, Social and Work Psychology and Social Anhropology. 1.2 The Daa Se There were 1727 applicans for he bachelor sudy in he daily form considered in he admission process for he academic year 2009/2010. We do no consider masers sudy and exernal form of sudy because of differen condiions and facors influencing he admission. 457 sudens were acceped for he sudy and 170 compleed he firs year of sudy. Foreign sudens and sudens acceped hrough ransfer program were excluded from he daabase, so we had 159 enries: 44 for he program of Applied Economics (AE), 62 for European Sudies (ES), 35 for Social and Work Psychology (SWP) and 18 for Social Anhropology (SA). The daa colleced include name of he suden, his/her average grade for he firs year of sudy, he poins gained in he admission process, he poins for he Slovak language, he poins for he English language, he ype of a high school and he ciy disric of his/her residence. 1.3 The High School Graduaion Grades There is a minimal level of poins gained in he admission procedure which mus be fulfilled by he suden and his level is se each academic year for each sudy program. For he Applied Economics i was poins, he highes score was needed for he European sudies poins, for he Social and Work Psychology: and he lowes for he Social Anhropology program: poins. The average score of all he successful applicans was poins. Divided ino he programs he average for AE was poins, for ES 86.06, for SWP i was poins and for he SA program poins. I means ha he bes high school sudens sudied he European sudies universiy program. In he nex chaper we will compare hese resuls wih he sudy grade during heir firs year of sudy. The resuls for he separae subjecs are he very same, we do no sae hem here. 2 THE FIRST YEAR ACADEMIC PERFORMANCE The sudy program of he Faculy of Social and Economic Sciences are assessed in accordance wih he ECTS (European Credi Transfer Sysem). Every subjec is assessed for credis according o how demanding i is, and he exen of direc and individual preparaion required. The firs year subjecs are endowed by 6 credis each. In he firs semeser of he sudy a suden has o obain he minimum number of 30 credis laid down by he Faculy. Table 1: The grades and he numerical values Grade Verbal Numerical value % A Excellen B Very good C Good D Saisfacory E Sufficien Fx Fail

133 A suden gains oal of 60 credis for 10 differen subjecs during he firs year on he faculy according o he suggesed sudy plan. The grades and he corresponding numerical values are he following as saed in he Table 1: 2.1 The Average Sudy Score The average grade score for he firs year sudens was exacly 2.00, he differences are among sudy programs. The bes performance was in he program of Social and Work Psychology, wih average 1.69, he second bes was he European Sudies program, 1.99 followed by Applied Economics wih 2.18 and closed wih he Social Anhropology program However he firs year sudy plan is no idenical for he differen programs here are many join courses. Concluding his par, he bes high school sudens are no he bes universiy sudens according his simple survey. The closer look o hese resuls gives us he nex subchaper. 2.2 The Correlaion Analysis The main quesion is if here is any direc relaionship beween he variables: he weighed average sudy grade and he high school exams poins. We expec he negaive relaionship he higher he high school exam poins he lower he average grade. The closer he coefficien is o 1 he sronger he correlaion beween he variables. If he variables are independen, Pearson's correlaion coefficien is 0, bu he converse is no rue because he correlaion coefficien deecs only linear dependencies beween wo variables. The correlaion analysis resuls are in he Table 2. Table 2: The correlaion analysis resuls in % correlaion FSEV AE ES SWP SA sudy score exam poins % % -15,58% -37,12% -60,30% sudy score Slovak poins % % -4,44% -54,07% -34,64% sudy score English poins % -6.87% -11,81% 14,13% -49,11% The relaionship beween he high school and universiy sudy performance is very weak, in mos cases below 50% correlaion. The bes resuls are in he Social Anhropology program for he average high school score. The European Sudies program is sudied in he English language a he faculy bu he relaionship beween he English exam and he average firs year grade is only 11.81%. One ineresing resul is he relaionship beween he English exam poins and he universiy sudies grades for he Social and Work Psychology sudens, which is posiive. As he recommendaion, only for he program of Social Anhropology is worh o selec he sudens according o he exernal par of he final high school examinaion. 2.3 The Type of he High School The main group of successful sudens compleed heir sudy on he grammar high school general, spor or bilingual, public or privae. The second ype is he vocaional high school business school, echnical school, hoel academy. The disribuion is in he Table 3. The majoriy of sudens compleed heir high school educaion in he grammar school on he European sudies program every suden. 133

134 Table 3: The disribuion of sudens according o he ype of he high school FSEV AE ES SWP SA grammar school vocaional high school The correlaion analysis and he average sudy grade divided according o he ype of high school are summarized in he Table 4. Table 4:The correlaion analysis by he ype of high school correlaion grammar high school vocaional high school sudy score exam poins % -70,21% sudy score Slovak poins % % sudy score English poins % % I is obvious ha he correlaion coefficiens are higher a he vocaional high schools. This may be explained by he high variey of grammar high schools and heir performance. As a conclusion of his par i is preferable o apply he crieria used ill now only o he vocaional highs school applicans, hrough i is discriminaing. 3 THE CONCLUSIONS The simple survey on he admission and grade daa of he Faculy of Social and Economic Sciences for 2009/2010 we can conclude ha here is only a weak relaionship among he performance of a suden on he final high school examinaions in English and Slovak languages and his/her grades in he firs year of he sudy. This rule may be applicable on he admission process for he Social Anhropology program and he vocaional high school applicans. Such differen crieria are discriminaing and according o he laws of he Slovak republic canno be used in he admission process o he universiy. I is worh o concern o he analysis of anoher syles of pre-selecion process of he applicans. One ineresing, hough no observable resul is ha wha would be he analysis conclusions wihou he pre selecion process. Unforunaely we do no have an evidence abou he sudy performance in he firs year of all he applicans in he given year. Bibliography (1) The Faculy of Social and Economic Sciences daabase (2) Hill, R., Griffihs, W. and Lim, G. (2008) Principles of Economerics. Boson: Wiley. ISBN Konakné údaje Ing. Veronika Miťková, PhD. Univerzia Komenského v Braislave, Fakula sociálnych a ekonomických vied Mlynské luhy 4, Braislava [email protected] Ing. Nora Grisáková, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula podnikového manažmenu Dolnozemská 1/b, Braislava [email protected] 134

135 POLITIKA ALOKÁCIE AKTÍV A VÝKONNOSŤ PORTFÓLIA ASSETS ALLOCATION POLICY AND PORTFOLIO PERFORMANCE Vladimír Mlynarovič Absrak Príspevok prezenuje meódy analýzy efekov alokačnej poliiky medzi riedami akív z hľadiska ich efekov na výkonnosť fondu (porfólia). Ukazuje niekoré možnosi využiia replikačných procedúr pre deerminovanie šrukúry pasívnej a akívnej poliiky manažovania porfólia a následnej analýzy ich efekov. V aplikačnej časi sručne charakerizuje súčasný sav excelovskej aplikácie využiia ýcho prísupov pri analýze výkonnosi penzijných fondov. Kľúčové slová: alokačná poliika, replikačné procedúry, výkonnosť porfólia Absrac The paper presens mehods of analysis allocaion policy effecs among asses classes from a viewpoin of heir effec on fund (porfolio) performance. I shows some possibiliies how o use replicaion procedures o deermine he srucure of acive and passive policy for porfolio managemen and analyze of he effec. The applicaion par of he paper describes he presen version of excel applicaion ha use such approaches in pension funds performance analysis. Keywords: allocaion policy, replicaion procedures, porfolio performance 1 ÚVOD Práce Brinsona, Hooda a Beebovera (1986) a Brinsona, Singera a Beebovera (1991), koré dokumenujú významnosť príspevku poliiky alokácie akív k výkonnosi porfólia upriamili pozornosť na analýzu alokačnej poliiky prosrednícvom rozdelenie celkových výnosov porfólia do roch komponenov, a o poliika alokácie akív, fázovanie rhu a výber cenných papierov. Poliika alokácie sa ýka rozhodnuí o akívnych alebo pasívnych váhach pre jednolivé riedy akív. Fázovanie rhu je proces riadenia váh pre riedy akív v krákych časových obdobiach a výber cenných papierov sa ýka rozhodnuí o konšrukcii každej riedy akív prosrednícvom individuálnych cenných papierov. Ibboson a Kaplan (2000) sformulovali nasledujúce ri oázky ykajúce sa významnosi poliiky alokácie akív: 1. Aký podiel variabiliy výnosov v čase je vysvelený poliikou alokácie akív? 2. Koľko rozdielov vo výnosov jednolivých porfólií (fondov) je vysvelené rozdielmi v poliike alokácie? 3. Aká časť úrovne výnosu je vysvelené poliikou výnosov? Exisuje dosaočný poče pokusov, koré hľadali viac alebo menej úspešne odpovede na oázky akéhoo ypu. Medzi najzaujímavejšie paria výsledky prezenované Fersonom a Harweym (1993), Blackom a Liermanom (1992) a Drobezom a Kohlerom (2002). Cieľom oho príspevku je ukázať užiočnosť niekorých možnosi aplikácií modelov výberu porfólia 1 135

136 pri deerminovaní výnosov poliiky alokácie a načrnúť excelovskú aplikáciu vybranej meodiky pre analýzu konribúcie výkonnosi vybraných penzijných fondov fungujúcich v rámci druhého a reieho piliera súsavy dôchodkových fondov v SR. 2 PRÍSTUPY K ANALÝZE VÝNOSOV ALOKAČNEJ POLITIKY Alokáciu akív nemožno skúmať v operačnej rovine bez definovania ried akív. Až po definovaní súsavy ried akív možno oiž analyzovať fond z hľadiska reakcií jeho výnosu vzhľadom na riedy akív. Ak poom disponujeme procedúrou pre meranie akýcho reakcií, ak môžme analyzovať ako presne porfólio manažér kopíruje benchmark a aké sú výsledky jeho akívnej alokačnej poliiky. Prvým krokom analýzy je preo nájdenie váh alokačnej poliiky pre každý fond. Porfólio manažér konkréneho fondu obvykle disponuje len čiaskovými informáciami o dlhodobých invesičných poliikách kliena, prípadne o akickej alokácii akív. Na prekonanie oho informačného nedosaku možno aplikovať rôzne modely pre analýzu invesičného šýlu. Klasický je v ejo súvislosi využívaný prísup, korý navrhol Sharpe (1992). Pri omo prísupe riešenie úlohy kvadraického programovania umožňuje idenifikovať aká kombinácia dlhých pozícií v pasívnych indexoch poskyne najbližšiu replikáciu skuočných výnosov fondu v špecifikovanom časovom období. Uvažujme, pre fond i fakorový model v vare r i = n j= 1 w ij f j + e i n, w j= 1 ij = 1, w 0, j = 1, 2, n (2.1) ij kde r i je výnos fondu i v čase, f j je hodnoa fakora j v čase a e i špecifický podiel výnosu fondu i v čase, korý nie je vysvelený prosrednícvom uvažovaných fakorov. Váhy w ij vyjadrujú cilivosť výnosu r i na uvažovaných n fakorov. Fakorový model pre riedu akív možno považovať za špeciálny prípad modelu (2.1), v korom sú fakory nahradené výnosmi pasívnych indexov a váhy w ij sú inerpreované ako sraegické váhy jednolivých ried akív. Výnos fondu i je poom v čase opísaný prosrednícvom váženého súču výnosov jednolivých ried akív a a reziduálnej položky e i. Teno vážený súče Sharpe nazýva invesičným šýlom fondu, alebo alokáciou akív a reziduálnu položku výberom. Ak eda poznáme realizované výnosy fondu a výnosy pasívnych indexov, koré reprezenujú riedy akív, poom možno na báze (2.1) odhadnúť váhy alokačnej poliiky pre každý uvažovaný fond i niekoľkými prísupmi: a) Sharpovým prísupom, kde sú váhy nájdené prosrednícvom minimalizácie rozpylu hodnô e i pre špecifikované časové obdobie. b) Aplikáciou cieľového programovania (Mlynarovič, 2001), kde sa riešia úlohy, v korých sa minimalizuje (vážený) súče odchýlkových premenných n i a p i : min n i + p i za podmienok n j=1 w f + n p = r ij j i i i n j= 1 w ij = 1, w 0, j = 1, 2, n n, p 0, ij i i 2 136

137 c) Aplikáciou replikačného modelu, v korom sa minimalizuje pre definovanú úroveň spoľahlivosi β hodnoa CVaR (Konno Waki -Yuuki,2002): min za podmienok z z α + n j= 1 f z T = 1 (1 β ) j w ij + r i T 0, = 1,2, T w α, = 1,2, T n j= 1 ij = 1, w 0, j = 1, 2, n ij Výsledky akýcho prísupov sú obvykle vyhodnocované na základe ich schopnosi vysveliť rozpyl výnosov,,j. na základe ich koeficiena deerminácie: R 2 Var( ei ) = 1 Var( r ) i Využijúc meodiku navrhnuú Ibbosonom a Kaplanom (2000) možno eraz oázku o časi výkonnosi vysvelenej rozhodnuím o alokácii akív analyzovať z roch rôznych hľadísk, a o: a) variabilia výnosov v čase, korú možno priradiť k poliike, b) zmeny vo výnosoch fondov vysvelieľné rozdielmi v poliikách, c) podiel úrovne výnosu vysvelieľný výnosmi alokačnej poliiky. Ako východisko, pre každý fond jeho celkové hisorické výnosy r i rozložíme na dve zložky, a o na výnos poliiky d i a akívny výnos a i podľa vzťahu kde 1+ di r i = 1 (2.2) 1+ a d i = n j= 1 i w ij f j (2.3) a f j je výnos riedy akív j v čase, akže pre akívne výnosy plaí 1+ ri a i = 1 (2.4) 1+ d i Analýza variabiliy výnosov v čase predpokladá aplikáciu regresnej analýzy časových radov výnosov fondu a výnosov poliiky pre každý fond. Koeficieny deerminácie poom kvanifikujú aká časť variabiliy fondu je v priemere vysvelená jeho alokačnou poliikou. Pri hľadaní odpovedí na druhú oázku sa najskôr skonšruujú priemerné (ročné) hisorické výnosy za špecifikované obdobie, na koré je poom aplikovaná regresia s priemernými výnosmi 3 137

138 alokačnej poliiky. Pre každý fond je vypočíaný priemerný ročný výnos za dané obdobie podľa vzťahu r 1+ r )(1 + r ) (1 + r ) 1 (2.5) i = N ( i1 i2 it kde T je ako ja vyššie poče období a N je poče období v rokoch. Analogicky sa vypočíajú priemerné výnosy alokačnej poliiky podľa vzťahu d 1+ d )(1 + d ) (1 + d ) 1 (2.6) i = N ( i1 i2 it Ak všeky fondy dokonale sledujú rovnakú poliiku pasívnej alokácie akív, poom neexisujú žiadne rozdiely medzi fondmi a alokačná poliiky vysveľuje celú časovú variabiliu výnosov fondu. Ak sú však všeky fondy manažované pasívne, ale majú odlišné alokačné poliiky, poom sú všeky rozdiely vo výnosoch vysvelieľné alokačnou poliikou. Aby sa našla odpoveď na reiu oázku, reba vypočíať podiel priemerných ročných výnosov poliiky, d a priemerných ročných výnosov r. Teno podiel výnosov predsavuje jednoduchú mieru výkonnosi. 3 EXCELOVSKÁ APLIKÁCIA Excelovská aplikácia v súčasnej verzii auomaizuje spracúvanie účovných informácií o vývoji vybraného penzijného fondu v šrukúre individuálny cenný papier, rieda akív, fond a definovaná šrukúra benchmarkov. Zabezpečuje posupné dopĺňanie údajovej základne v čase, resp. jej revíziu pre nové časové obdobie. Pre vybrané časové obdobie analyzuje výkonnosť cenného papiera v šrukúre efekov vyplývajúcich zo zmeny účovnej ceny, z realizovaných obchodov, zo zmeny výmenného kurzu a z výnosu z vlasnícva fondu. Bilancia okov hoovosi je konšruovaná na základe reálnych obchodov a reálnych obchodných cien. Tieo informácie sú agregované cez riedy akív až po úroveň fondu. Použiá lieraúra: 1. Black, F. R. Lierman(1992): Global Porfolio Opimizaion. Financial Analysis Journal (Sepember Ocober), pp Brinson, G. L. Hood G. Beebover(1986): Deerminans of Porfolio Performance. Financial Analys Journal (July/Augus), pp Brinson, G. L. Hood G. Beebover(1991): Deerminans of Porfolio Performance II: An Updae. Financial Analys Journal (May/June), pp Drobez, W.- F. Kohler(2002): The Conribuion of Asse Allocaion Policy o Porfolio Performance. Financial Markes and Porfolio Managemen. Volume 16, Number 2, pp Ferson, W.E. C.R.Harwey(1993): The Risk and Predicabiliy of Inernaional Eqiuy Reurns. The Review of Financial sudies 6, pp Ibboson, R. P. Kaplan (2000): Does asse Allocaion Policy Explain 40, 90 or 100 Percen of Performance. Financial Analys Journal (January/February), pp Konno, H. - Waki, H. A.Yuuki (2002): Porfolio Opimizaion under Lower Parial Risk Measures. Asia/Pacific Financial Markes 9, Mlynarovič, V.: Finančné invesovanie. Teória aplikácie. IURA Ediion, Braislava,

139 Konakné údaje: doc. Ing. Vladimír Mlynarovič, CSc. Fakula sociálnych a ekonomických vied UK Braislava, Odbojárov 10/a, [email protected] 5 139

140 OTEVŘENÉ PODÍLOVÉ FONDY SHARES FUNDS Per Mynařík Absrak Teno příspěvek se zabývá invesováním do oevřených podílových fondů. Ukazuje dopad krize na možnosi invesování a aké jej popisuje pomocí konkréních hodno. Pokusil jsem spočía vliv krize na jednolivé invesiční násroje na vybraném porfoliu fondů. Aplikoval jsem meodu vícekrieriálního hodnocení na různé možnosi, jak lze invesova. Cílem je porovna různé alernaivy a nabídnou možné řešení. Kľíčová slova: invesice, podílový fond, krize, vícekrieriální hodnocení varian Absrac This aricle describes he invesmens in funds. The ex shows he impac of he crisis on he invesmen and also uses paricular values o describe i. I ried o calculae he impac of he crisis on various invesmen insrumens of seleced porfolio of funds. I focus on applicaion mehods of mulicrierial evaluaion of alernaives on differen possibiliies of invesmen. The arge is o compare differen possibiliies and hen sugges a soluion. Keywords: invesmen, shares fund, crisis, muliple crieria decision making 1 ÚVOD Teno příspěvek se věnuje oázce rozhodování mezi různými ypy invesičních fondů. Nabízím pohled na analýzu jednolivých fondů a aké dopad období krize na jejich výkonnos. Pro analýzu a hledání nejlepšího řešení používám nejnovější daa a údaje. Pro moje porovnávání jsem si zvolil za variany základní ypy oevřených podílových fondů. Za kriéria jsem vybral základní charakerisiky, podle kerých lze hodnoi a porovnáva vhodnos jednolivých insrumenů. 2 INVESTOVÁNÍ A OTEVŘENÉ PODÍLOVÉ FONDY Na samoný začáek příspěvku je podsané přiblíži řešenou problemaiku, proo na následujících řádcích nabízím jednoduché předsavení invesování do podílových fondů a určiých varian, jak je možné invesova. Teoreický základ se snažím doplni o určié zajímavosi a faka, kerá přímo souvisí se zvoleným émaem [2]. 2.1 Invesční rojúhelník Každý, kdo se zajímá o invesice, ví, že exisují určié zásady, kerými bychom se měli řídi. Jenom ak můžeme bý úspěšní a dosáhnou svých cílů. Každá invesice má svá základní hlediska, podle kerých jí lze porovnáva a hodnoi. 140

141 Tao hlediska předsavuje zv. invesiční rojúhelník. Tao eorie v sobě spojuje ři základní ukazaele, keré vždy musíme sledova při volbě násroje. Mezi ukazaele paří: Výnos Riziko Likvidia Zde chci ukáza určié závislosi, keré nám právě invesiční rojúhelník znázorňuje. Následující ilusraivní obrázek nám přibližuje eno základní invesiční pojem. Vidíme, že čím blíže budeme směrem k vrcholu, ím vyšší hodnoy dosahujeme u daného hlediska. Nejvyšší možné hodnoy nám reprezenují vrcholy rojúhelníku. Obr. 1. Invesiční rojúhelník Za nejdůležiější, co nám eno graf ukazuje, lze považova vzah mezi jednolivými ukazaeli u invesic. Plaí zde předpoklad něco za něco. To znamená, že nikdy nemůžeme současně dosáhnou nejpříznivějších hodno u všech ří hledisek. Pokud o převedu do srozumielné řeči: chci-li mí nízké riziko, nemohu očekáva vysoký výnos. Naopak pokud mám zájem o vysoký výnos, musím bezpodmínečně podsoupi vyšší rizikovos invesice. Je přece jasné, že pokud chceme prosřednicvím invesic hodně získa, musíme se odprosi od veškerých jiso a garancí, proože právě za garance a nízké riziko se draze plaí. 2.2 Oevřené podílové fondy Pro další výzkum a analýzu budeme sledova pouze oevřené podílové fondy. Oevřený podílový fond je insrumen kolekivního invesování, kdy si za invesované finanční prosředky kupujee zv. podílové lisy. Podílový lis je cenný papír, jehož hodnoa odpovídá podílu invesovaných prosředků na vlasním jmění fondu. Kurs podílového lisu nás přesně informuje o vývoji a změnách zhodnocení porfolia fondu. Hodnoa podílového lisu kolísá v závislosi na výnosech zv. podkladových akiv, edy cenných papírech do kerých podílový fond invesuje. Podílové fondy se označují jako oevřené z oho důvodu, že garanují invesorům zpěný odkup podílových lisů za akuální hodnou, a udíž nemůže nasa siuace, že by byly podílové lisy bezcenné. Podílové fondy se musí rozlišova na určié ypy, proože každý invesor je jiný, má jiný přísup, a proo se pro něj musí nabíze i jiné alernaivy. Nejpoužívanější rozdělení rozlišuje 4 ypy podílových fondů: fondy peněžního rhu, dluhopisové fondy, smíšené fondy a akciové fondy. Pro názornější pochopení předsavím jednoduchou abulku, kerá nám poskyne přehledný souhrn základních charakerisik všech zmíněných skupin podílových fondů. 141

142 Typ podílových fondů Tabulka 1. Porovnání ypů podílových fondů Invesiční horizon Riziko Volailia Očekávaný výnos Fondy peněžního rhu do 1 roku nejnižší nejnižší nízký Dluhopisové fondy 2-3 roky nízké nízká sřední Smíšené fondy 3 roky vysoké vysoká vysoký Akciové fondy nad 5 le nejvyšší nejvyšší nejvyšší 3 ŘEŠENÍ VÍCEKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ VARIANT V éo kapiole předsavím vlasní zkoumání zvoleného émau. K řešení a analýze použiji meody vícekrieriálního hodnocení varian (VHV) [1], [3]. Mým cílem je přiblíži čenářům možné variany řešení záležiosi invesování a nasíni vhodný výběr produků. Dále uvidíme, jaký dopad měla krize na jednolivé druhy podílových fondů. 3.1 Výchozí daa Zásadním rozhodnuím bylo zvoli variany, keré budeme porovnáva, a aké kriéria, podle nichž budeme hodnoi a porovnáva. Za variany jsem vybral čyři základní ypy podílových fondů, keré jsem již popisoval v kapiole věnující se podílovým fondům. Připomenu, že budeme dále porovnáva yo variany: fondy peněžního rhu, dluhopisové fondy, smíšené fondy a akciové fondy. Dále bylo nezbyně nuné rozhodnou se pro kriéria, kerá by popisovala a charakerizovala významné paramery jednolivých ypů fondů. Nakonec jsem se rozhodl pro pě kriérií: riziko - srovnání možného rizika u daného invesičního násroje volailia míra kolísání ceny invesičního násroje očekávaný výnos - čáska, kerou za očekávaného vývoje budeme mí na konci invesování průměrná roční výkonnos za poslední 3 roky (p.a.) - vypočená charakerisika na základě vlasního výzkumu průměrná roční výkonnos za posledních 5 le (p.a.) - vypočená charakerisika na základě vlasního výzkumu U prvních ří kriérií jsem sesavil hodnoy pro jednolivé variany supnicově (1-nejnižší,..., 4-nejvyšší). Zde nebyl žádný problém, jednalo se pouze o supnicové nasavení hodno. Zbývající dvě kriéria se již ýkala konkréních hodno, kerá bylo nuné zjisi a spočía. Jako podkladové porfolio jsem se rozhodl vybra oevřené podílové fondy nabízené na českém rhu, keré jsou dosupné českým invesorům a keré se nejčasěji nabízejí. V příloze najdee abulku, kerá ukazuje všechny zahrnué a vybrané podílové fondy. Nakonec jsem do porfolia zařadil 10 fondů peněžního rhu, 21 dluhopisových fondů, 11 smíšených fondů a 34 akciových fondů. Pro úplnos vyjmenuji všechny vybrané fondy, keré jsou zahrnuy do porovnávání a analýzy: a) fondy peněžního rhu: Conseq Konzervaivní, Fond peněžního rhu, KBC Muli Cash, ING Český fond peněžního rhu, Sporoinves, Pioneer Sporokono, IKS peněžní rh PLUS, Opporuniies Euro Plus, Shor Term Euro, Templeon Liquid Reserve 142

143 b) dluhopisové fondy: Conseq Dluhopisový, Korporání dluhopisy, ČSOB bond mix, ČSOB dluhopis. Příležiosí, ING Český fond obligací, ISČS - Bond Inves, ISČS - korporání dluhopisový, Sporobond, Trendbond, Vyvážený mix, Pioneer obligační, IKS dluhopisový plus, Raiffeisen fond fondů konzervaivní, Bond Euro, Bond Europe Plus, Bond Corporae Euro, Franklin High Yield, Franklin U.S. Toal Reurn, Parves Euro Bond, Parves Global Bond c) smíšené fondy: Smíšený f., ČSOB bohasví, ČSOB sředoevropský, Fond řízených výnosů, Pioneer - dynamický fond, IKS balanc. konzerv., IKS balanc. dynamický, Raiffeisen fond fondů balancovaný, AKRO balancovaný fond, AKRO fond progr. společn., Parves Asian Converible Bond, Parves Targe Reurn Plus d) akciové fondy: Conseq Akciový, AXA CEE Akciový fond, ČP Inves - Farmacie a bioechnologie, ČP Inves - Globální značky, ČP Inves - Nové ekonomiky, ČP Inves - Ropa a energeický průmysl, ČSOB akciový mix, ING Český fond akcií, ING Emerging Markes, ING Inves Energy, ING Global High Dividend, ING Inves World, ISČS - Akciový mix, Dynamický mix, Global Socks, Pioneer - akciový fond, IKS akciový PLUS, Raiffeisen fond fondů růsový, Equiy Brazil, Equiy China, Equiy Lain America, AKRO akciový fond nových ekonomik, C-Quadra Toal Reurn Balanced, C-Quadra Toal Reurn Dynamic, C-Quadra Bes Momenum, Templeon Asian Growh, Templeon Emerging Markes, Templeon Growh, Franklin European Small-Mid Cap Growh, Franklin Technology, Franklin U.S. Opporuniies, Parves Emerging Markes, Parves Global Resources, Parves Global Technology Po výběru fondů následovala počeně nejnáročnější operace, a o počíání průměrné výkonnosi za poslední 3 roky (p.a.), resp. za posledních 5 le. Všechny získané hodnoy jsou k dau Spočíané hodnoy přehledně předsavuje následující abulka. Tabulka 2. Vypočíané paramery výkonnosi Typ podílových fondů Průměrná roční výkonnos za poslední 3 roky Průměrná roční výkonnos za posledních 5 le fondy peněžního rhu 1,69% 1,78% dluhopisové fondy 2,39% 2,61% smíšené fondy -1,25% 2,95% akciové fondy -3,11% 5,65% Po zjišění a spočíání výkonnosí všech zvolených fondů jsem měl již plně k dispozici všechna základní daa. Tao abulka předsavuje krieriální maici. Tabulka 3. Krieriální maice Typ podílových fondů Riziko Volailia Očekávaný výnos Průměrná roční výkonnos za poslední 3 roky Průměrná roční výkonnos za posledních 5 le fondy peněžního rhu ,69 101,78 dluhopisové fondy ,39 102,61 smíšené fondy ,75 102,95 akciové fondy ,89 105,65 kriérium min min max max max 143

144 V dalším kroku bylo nezbyné zvoli si meodu, kerou aplikuju na daa a budu řeši zadaný problém. Po vlasní úvaze jsem se rozhodl pro meodu PROMETHEE. Více o zvolené meodě lze zisi v uvedené lierauře [1], [3]. A poslední záležios, kerou jsem musel rozhodnou, bylo nasavení váhového vekoru jednolivých kriérií. To znamená nasavení preferencí mezi jednolivá kriéria. Na závěr ješě musím doplni, že váhy jsem sanovoval na základě meody pořadí. Invesor si sám seřadí kriéria podle důležiosi a na základě meody pořadí se poé jednoduše spočíá váhový vekor. 3.2 Řešení úlohy Meoda PROMETHEE využívá 6 základních ypů preferenčních funkcí, někeré z nich vyžadují zadání několika paramerů. V abulce je vidě, pro keré preferenční funkce jsem se rozhodl u jednolivých kriérií a jaké jsem nasavil hodnoy u požadovaných paramerů. Tabulka 4. Zadání PROMETHEE kriérium riziko volailia očekávaný výnos průměrná roční výkonnos za poslední 3 roky průměrná roční výkonnos za posledních 5 le povaha min min max max max preferenční funkce obyčejné kri. kri. s lin. preferencí úrovňové kri. kri. s indiferenční oblasí Gaussovo kri. zvolené p = 2 p = 2,5 p = 2 σ = 0,5 paramery q = 1,5 q = 1 Následně se mohlo přisoupi k již samoné výpočení fázi příkladu. Pouze zbývalo nasavi váhový vekor, a ím urči důležios zvolených kriérií. Rozhodl jsem se pro aplikaci meody PROMETHEE na 2 různá zadání. 1. příklad: První příklad charakerizuji indiferenní pohled na jednolivá kriéria, zn. že všechna kriéria zaujímají sejnou váhu. V omo případě jsou pro nás všechna kriéria sejně významná a neexisuje žádné, keré by bylo důležiější než osaní. Je o vlasně nejjednodušší možné zadání. Následující abulka popisuje uo skuečnos pomocí čísel. Tabulka 5. Váhový vekor PREFERENCE kriérium pořadí váhy riziko 1. 1/5 volailia 1. 1/5 očekávaný výnos 1. 1/5 průměrná roční výkonnos za poslední 3 roky 1. 1/5 průměrná roční výkonnos za posledních 5 le 1. 1/5 144

145 Nyní již máme všechny pořebné údaje a hodnoy a nezbývá nám, než aplikova meodu PROMETHEE na zadání problému. Souhrn výsledného řešení je opě pro věší přehlednos znázorněn do abulky. Tabulka 6. Maice globálních preferenčních indexů fondy peněžního rhu dluhopisové fondy smíšené fondy akciové fondy F+ F - F pořadí fondy peněžního rhu 0 0,3 0,6 0,6 1,5 0,837 0, dluhopisové fondy 0, ,5 0,6 1,250 0,622 0, smíšené fondy 0,287 0, ,5 0,809 1,3-0, akciové fondy 0,4 0,3 0,2 0 0,9 1,7-0,8 4. Z abulky je zřejmé, že při omo zadání se jeví jako nejlepší variana fondy peněžního rhu. 2. příklad: Druhé zadání předsavuje siuaci, kdy hledáme nejlepší varianu pro invesora, kerý požaduje maximální výnos a je ochoen podsoupi i vysoké riziko za cenu nejvyššího zhodnocení peněz. Bodovací meodou jsem určil váhový vekor pořebný pro samoný výpoče a nalezení nejlepší variany. Tabulka 7. Váhový vekor PREFERENCE kriérium pořadí váhy riziko 5. 1/15 volailia 4. 2/15 očekávaný výnos 3. 1/5 průměrná roční výkonnos za poslední 3 roky 2. 4/15 průměrná roční výkonnos za posledních 5 le 1. 1/3 Tabulka 8. Maice globálních preferenčních indexů fondy peněžního rhu dluhopisové fondy smíšené fondy akciové fondy F+ F - F pořadí fondy peněžního rhu 0 0,133 0,467 0,467 1,067 1,194-0, dluhopisové fondy 0, ,4 0,467 1,116 0,602 0, smíšené fondy 0,412 0, ,4 0,848 1,2-0, akciové fondy 0,533 0,433 0, ,299 1,334-0, Z výsledné abulky po aplikaci meody vyšla jako nejvhodnější variana dluhopisové fondy. 145

146 3.3 Shrnuí V závěrečné čási bych sručné zhodnoil dosažené výsledky. Na první pohled je jasně vidě, že neexisuje žádné univerzální řešení, keré by se dalo aplikova na všechny ypy invesorů a keré by bylo pro ně nejlepším možným řešením. Je nuné ke každému člověku přisupova čisě individuálně a subjekivně. Za nejdůležiější považuji správné pochopení jeho přísupu k invesování, k jeho očekáváním a cílům. Následně poé lze provés přesnou a správnou analýzu, jejíž výsledky nám dokáží nabídnou ono ideální řešení pro konkréního invesora.dle několika dílčích zadání bylo pouze dokázáno, že každé zadání má své vlasní řešení, kerý se významně liší od osaních. Použiá lieraúra (podľa normy STN ISO 690 / ČSN ISO 690) 1. FIALA P. Modely a meody rozhodování. Oeconomica Praha, ISBN X. 2. GAZDA J., LIŠKA V. Kapiálové rhy a kolekivní invesování. Professional Publishing, Praha, ISBN HWANG C.L., MASUD A.S. Muliple objecive decision making, Mehods and applicaions. Springer Verlag, Berlin Konakné údaje Ing. Per Mynařík Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakula informaiky a saisiky Nám. W.Churchilla 4, Praha 3 Tel: [email protected] 146

147 ZA HRANICE OPERAČNÍHO VÝZKUMU A EKONOMETRIE BEYOND THE BORDERS OF OPERATIONAL RESEARCH AND ECONOMETRICS Dalibor Nečas Absrak Smyslem článku je upozorni na možnosi, keré se nabízejí po vykročení za hranice jednoho vědního oboru, kdy kombinace meod a vědomosí z různých oborů umožňují překona samonými původními meodami zdánlivě neřešielné úlohy. Auor předkládá konkréní problém, na kerém ukazuje, jakým způsobem si předsavuje možnosi jeho řešení díky propojení znalosí a meod ekonomerie, simulace a demografického modelování. Nejprve jsou zkoumány možnosi, keré nabízí yo jednolivé obory samosaně a na závěr je předložena koncepce řešení, jež využívá z každého oboru určiou, pro model vhodnou čás. Klíčová slova: věda, simulace, demografie, ekonomerie Absrac The goal of his aricle is o highligh he opporuniies offered by making a sep beyond he boundaries of one discipline when combinaion of mehods and knowledge from various disciplines allow overcoming he abiliies in solving by separaed specializaions seemingly unsolvable problems. Auhor presens a specific ask and shows how he imagines he possibiliy of soluion based on inerfacing knowledge and mehods of economerics, simulaions and demographic modelling. A firs he invesigaes he possibiliies offered by he various disciplines separaely and finally he presens he concep of a soluion ha uses good pars from each discipline pu ogeher. Keywords: science, simulaion, demography, economerics 1 DO HLOUBKY Moderní vědě, sejně jako modernímu rhu práce, předcházela dlouhá eapa specializace. Věda se rozdělila na vědy přírodní a vědy společenské, vyčlenily se vědní obory, v rámci vědních oborů vznikly vědní disciplíny, z vědců se sali filosofové, maemaici, fyzikové, přírodovědci, ekonomové, příznivci různých škol a směrů, zkráka úzce specializovaní odborníci na svá émaa. Teno pochopielný rend, související s celospolečenským vývojem i snahou pokračova v poznání sále více a více do hloubky, ale přinesl aké určiá úskalí. Omezené možnosi lidského poznání nedovolily při zaměření se na deail zachova původní šíři záběru znalosí a mnohdy se ak u specialisů vyrailo povědomí o širších souvislosech a přesah za hranice jednoho oboru. Tao prohlubující se nerovnováha společně s endencí neusálého umenšování mimooborové výuky na vysokých školách dnes časo vede k omu, že eoreický ekonom (pokud možno příznivec nějaké konkréní školy) neumí ani spočía nebo saisicky odhadnou dopad svých eorií na reálnou ekonomiku, zaímco maemaik dokazuje, proč jednička je věší než nula a že exisuje nekonečno, keré je věší než jiné nekonečno, ale prakické uplanění svých znalosí vidí nanejvýš v akademické sféře. 147

148 Může se zdá, že např. právě ekonomerie je vhodnou ukázkou propojení vícero vědních oborů jde přece o kombinaci ekonomie, maemaiky a saisiky. Také operační výzkum využívá všech výše uvedených disciplín a jisě přidá i něco z managemenu nebo eorie her. Jenomže zdání klame. Přijde praxe, a jakmile se meody ěcho oborů dosanou kvůli reálným podmínkám jenom krůček za linie vymezené klasickými úlohami, celá ekonomerie i operační výzkum se všemi svými možnosmi opimalizace a simulačních echnik bez dalších znalosí ze zcela jiných oblasí prosě nesačí. Uvedu příklad. Při predikci vývoje ekonomiky je obvykle brán v úvahu dosavadní vývoj vybraných makroagregáů, finančních ukazaelů, jsou zakomponovány různé ypy očekávání. Oduševnělý ekonom, znalý dosaečně eorie, zohlední i o, že ekonomiku voří lidé, jejichž poče se mění a zkusí k výpočům přida možná Solowův 1 růsový model, možná nějaký jiný. A najednou, svěe div se, velikou záěž sáního rozpoču České republiky v posledních leech předsavuje průběžně financovaný důchodový sysém, přesože dlouhodobě působil nenápadným dojmem jako fungující a dobře nasavená součás národního hospodářsví. Že se o dalo očekáva? Ano, demografové dlouhodobě upozorňovali na eno problém, jenomže pokud i dokázali něco namodelova, pak možná projekci vývoje poču obyvaelsva odvislou pouze od sávajícího poču obyvael a akuálních věkově a pohlavně specifických měr úmrnosi a plodnosi, ke kerým nanejvýš přiřadili odhad migrace. Že by dokázali současně odhadnou vliv, jaký má na porodnos v každém období ekonomická siuace, ve keré se zkoumaná populace právě nachází? To je přece práce ekonomů a ekonomerů. Nebo ne? A o nemluvíme o závislosech ekonomiky na srukuře sociálních vazeb uvniř společnosi a dalších okolnosech. Časo je podcenění důležiosi přesahu formulovaného problému do více oborů omlouváno ím, že lze vyvoři a komplexně popsa pouze čás realiy a model nikdy nevysihuje všechny její aspeky, nýbrž pouze y podsané. Oázkou ovšem zůsává, zda y podsané skuečně popisuje. Spíše než nemožnos sesavi globální model nebo do sávajících modelů zahrnou nové proměnné je řadě odborníků zaěžko vyrovna se s čímkoliv, co přesahuje hranice jejich vědního oboru a jejich dosavadního bádání. Nechci ím shodi žádné úsilí, ani říci, že akový mezioborový přesah je jednoduchá věc, naopak. Je o věc velmi náročná, vyžadující nejen moivaci, ale i rpělivos a ochou uči se něco, za co člověk možná neobdrží další akademický iul, ale usnadní mu o pozna svůj vlasní obor z nové perspekivy, umožní mu o nahlédnou a popojí o krok dále. Nejde ale již o krok do hloubky, je o krok sranou, krok kamsi za hranice, am, kde vznikají nové věci díky dosaečnému nadhledu a vyváženosi všech aspeků. 2 DEMOGRAFIE POPRVÉ Záměrně jsem jako nadpis éo kapioly zvolil název skrip [1] dnes již zesnulého bývalého pedagoga Vysoké školy ekonomické v Praze, doc. RNDr. Felixe Koschina, CSc. Právě on mi svými znalosmi a schopnosí je využí ukázal, jak je dobré, ba dokonce nezbyné, vníma každou vědu s návaznosí na vše, co ji obklopuje. On, vysudovaný saisik na Maemaickofyzikální fakulě Universiy Karlovy, kerý ale prakicky celý svůj kariérní živo spojil s Vysokou školou ekonomickou v Praze, kde získal docenuru z Demografie a současně se sal uznávaným demografem nejen doma, ale i v zahraničí. Dokázal využí poznaky z demografie pro řešení ekonomických oázek, ale na rozdíl od jiných demografů věděl, co je inegrál, co je o es hypoézy a jak keré výsledky inerpreova, zkráka dokázal svá vrzení podloži výpočem, přičemž měl sále na paměi, jakých se dopusil zjednodušení a zda a proč ao zjednodušení mají nebo nemají zásadní vliv na řešený problém. 1 Solow, Rober, The Growh heory, viz např. [3]. 148

149 Současně je nadpis aké lehce provokaivní vzhledem k omu, že ao práce se má vzahova k ekonomerii a operačnímu výzkumu. Provokace ale není samoúčelná, chci se oiž pokusi o propojení poznaků obou zmíněných disciplín právě s demografií. Chci využí synergický efek, kerý se zde nabízí, chci uděla onen krok za hranice jednoho nebo dvou oborů. Cíl jsem si sanovil nelehký. Tvorba populačně ekonomického modelu, kerý by zahrnoval vlivy oběma směry, j. vliv velikosi a srukury populace na ekonomiku a vliv ekonomiky na reprodukci a chování obyvael, bude jisě naráže na mnohé překážky počínaje sběrem da a konče možnosí jejich uchopení a propojení. Přeso si myslím, že právě robusnos nikoliv modelů, ale robusnos meod a posupů, keré lze díky spojení vědních oborů využí, může bý klíčem k dosažení vyčeného cíle. Možná, pokud se o podaří, přijde někdo další a opě rozšíří ako vzniknuvší model o další poznaky, další meody, nový rozměr. Jelikož očekávám, že čenář ohoo exu bude mí povědomí spíše o ekonomerických meodách a o meodách operačního výzkumu, začnu s popisem základních demografických přísupů k modelování. 2.1 Velikos a věkově pohlavní srukura populace Základními demografickými charakerisikami jedinců jsou pohlaví a věk. Rozložení ěcho charakerisik v populaci lze dobře znázorni graficky pomoci zv. sromu živoa. Značná čás úsilí při modelování v demografii je poom věnována zejména modelování úmrnosi a plodnosi, keré pohlavně věkovou srukuru nejvíce ovlivňují (určiý vliv má samozřejmě ješě migrace). Jak modelování úmrnosi, ak modelování plodnosi se neobejde bez určiých zjednodušujících předpokladů. Úmrnos je nejčasěji vyjadřována specifickými mírami úmrnosi, poažmo inenziami úmrnosi nebo sřední délkou živoa právě narozených. Úmrnos je vždy vyhodnocována odděleně pro obě pohlaví, neboť úmrnos žen se od úmrnosi mužů liší prakicky ve všech věkových skupinách. Při konsrukci inenzi úmrnosi jako úplného popisu řádu vymírání dochází při použií klasických meod demografického modelování k několika zjednodušením, na kerá je dobré nezapomína, jako například předpoklad o nezávislosi demografického chování jednolivců v populaci, předpoklad o sejném demografickém chování jedinců v rámci definovaných skupin, předpoklad o rovnoměrném rozložení úmrí během roku (nebo i delšího období) a další. Zásadním, a ne vždy dosaečně zdůrazňovaným fakem je, že všechny zmiňované charakerisiky úmrnosi jsou charakerisikami vysihujícími sav v době, kdy jsou měřeny, edy že např. sřední délka živoa novorozenců není skuečná délka živoa, kerou v průměru prožijí právě narození jedinci, ale pouze očekávaná, kerou by prožili, pokud by úmrnos během jejich živoa byla po celou dobu sejná, jako byla v době měření. Zkušenos však zaím vždy byla aková, že charakerisiky úmrnosi se v čase měnily (dnes se lidé u nás dožívají vyššího věku než řeba před dvacei ley). Na druhou sranu zv. generační analýza úmrnosi na základě hisorických údajů, kerá je aké možná, by vyžadovala pozorování nejméně po dobu jednoho lidského živoa (spíše ale po dobu přibližně jednoho soleí), což je úkol náročný zejména na dosupnos da. Mnohé z předešlého plaí i pro popis plodnosi. Kromě již učiněných zjednodušení se u plodnosi navíc předpokládá např. její nezávislos na pořadí díěe, což už je hypoéza od realiy hodně vzdálená. Pokud jsou známy specifické míry plodnosi a úmrnosi, lze namodelova i zv. sabilní populaci a urči, na jaké věkové srukuře by se limině usálila sledovaná populace, pokud by míry úmrnosi a plodnosi zůsaly konsanní na hodnoách z měřeného období. Z výše uvedeného vyplývá, že všechny zmíněné echniky jsou v podsaě echnikami saickými a predikce budoucího vývoje srukury a poču obyvael populace pouze na základě 149

150 klasické demografické projekce současných hodno se dopouší sále věších nepřesnosí, keré rosou s délkou období predikce. To vše navíc sále za předpokladu nulové migrace. Sav bez pohybu osob přes hranice sledované oblasi samozřejmě rovněž nebývá v reálu naplněn, avšak časo vyvsává oázka, nakolik je migrace saisicky zachyielná, aby s ní bylo vůbec možno se vší vážnosí počía. Přeso je používána i demografická projekce s migrací. 2.2 Socio-demografické populační charakerisiky Charakerisika jedinců podle dvou základních znaků, jimiž jsou pohlaví a věk, a omezení jejich chování na pouhé rozmnožování a vymírání, by bylo zjevně přílišným zjednodušením realiy ve snaze charakerizova či dokonce predikova vývoj populace. Navíc i plodnos je zcela zjevně ovlivněna nejen věkem maky, ale i rodinným savem nebo např. již zmiňovaným pořadím díěe. Takovouo složiější formulaci problémů umožňují v demografii echniky vícesavové demografie. Jak název napovídá, jedná se o počíání pravděpodobnosí přechodu mezi více možnými savy, např. při sledování sňaečnosi žen mezi ransienními 2 savy svobodná, vdaná, rozvedená, ovdovělá, a ze všech savů do zv. absorpčního savu, jímž je zpravidla smr. Opě ale plaí sejné předpoklady, keré byly uvedeny v předchozí kapiole. Chybí zde jakákoliv přizpůsobivos odhadů na vývoj jiných ukazaelů z vnějšího prosředí, což vnáší do sysému chyby, keré jsou s rosoucí délkou předpovědi sále věší a věší. 3 ZRÁDNÉ PŘEDPOVĚDI 3.1 Ekonomerie Ekonomerie naproi omu nabízí řadu meod a přísupů k predikci, keré dokáží zahrnou do předpovědí dokonce i racionaliu chování ekonomických subjeků nebo jejich přizpůsobivos novým podmínkám a yo vlasnosi aké změři. Jenomže použií regrese a dalších klasických ekonomerických či saisických posupů v demografii nepřináší (nebo alespoň zaím nikdy nepřineslo) kýžené ovoce. Zaím se nepodařilo naléz žádné vzorce ani sousavy rovnic či nerovnic, keré by byly s o zachyi globální změny v populačním chování, naož je správně předpovída. 3.2 Operační výzkum Meody operačního výzkumu byly v demografii použiy například Davidem Richardsonem z Cambridge Universiy, kerý se ve svém díle [4] věnoval opimalizaci velikosi populace Velké Briánie na základě zdrojů surovin, dosupné plochy apod. Jeho úvahy sice vedly k možnosi vypočía opimální poče obyvael za podmínek daných vnějším prosředím, neumožnily už ale opimalizova vnější prosředí podle skuečného poču obyvael v populaci, naož počía s populačními změnami. 3.3 Simulace Reprodukční akivia i úroveň úmrnosi jsou evidenně ovlivňovány množsvím malých dílčích fakorů, jejichž akuální konselace definiivně určuje celkový sav. Zde se nabízí určiá souvislos s muliagenními sysémy, jež se v operačním výzkumu využívají jako jeden z násrojů, kerým lze skrze simulaci vyřeši složié modely, k jejichž řešení nelze pro velký poče proměnných a sochasických vzahů mezi nimi použí analyických meod. Právě propojení regrese, simulačních meod a demografických posupů by mohlo předsavova onen 2 Transienní sav znamená přechodný sav, edy akový, ze kerého lze přejí do jiného savu, zaímco absorpční sav je sav definiivní, ze kerého již nelze přejí do žádného jiného savu. Více viz [2]. 150

151 mezioborový přesah, jenž byl naznačen v úvodu ohoo exu, a jenž by mohl přispě k rozvoji všech zmíněných vědních oborů. 3.4 Propojení Princip mých úvah je následující. Nejprve by byly provedeny odhady paramerů vzájemných vzahů mezi vývojem makroekonomických řad a vývojem demografického chování sledované populace na základě hisorických údajů. Tím by byly určeny vsupní paramery chování agenů v muliagenním sysému, jenž by sloužil k simulaci vývoje populace. Současně by bylo možné modelované prosředí rozděli do oblasí, ve kerých by se charakerisiky mohly vyvíje odlišně. Mezi oblasmi by byla umožněna migrace s ím, že by se vyvíjela podle společenské a ekonomické siuace v daných oblasech, sejně jako ve skuečnosi se liší vývoj v různých regionech. Pokud by byl požadavek na opravdu sofisikovaný model, mohla by bý dále zahrnua i vnější migrace (a asi by o bylo vzhledem k zvyšující se celosvěové mobiliě i záhodno), což by ovšem pořebovalo i kvalifikovaný odhad vývoje vnější migrace. Díky možnosi reakce paramerů chování agena na prosředí, ve kerém se nachází, sejně jako možnosi změny prosředí podle množsví a ypu agenů v něm, by se jednalo o vhodný násroj k predikci vývoje celého sysému. 4 ZÁVĚREM Ačkoliv propojení vědních oborů je věc vždy složiá, kerá navíc obvykle nenachází ohlas u zásupců původních směrů, keří jsou časo oho názoru, že jejich specializace je výjimečná a ve své roli nezasupielná, přeso bych se chěl pokusi využí oho nejlepšího, co ekonomerie, operační výzkum i demografie mohou nabídnou a zkonsruova něco nového, co by posunulo hranice modelování zase o krok dále. Jesli se mi o povede, ukáže až čas. 4.1 Ekověda aneb řídění vědeckého odpadu Díky sále inenzivnějšímu využívání výpočení echniky je dnes oproi dřívějším dobám obvyklá relaivně značná srukuralizace meod, echnik a veškerého poznání. Přeso bývá obížné, zejména díky moderním komunikačním násrojům, jako je inerne, se velice rychle nezrai v informační záplavě, ve změi nespočeného množsví nejen relevanních poznaků, ale i neužiečného balasu. Toéž plaí i ve vědě. Lze říci, že již dnes lidsvo sojí na pomyslném prahu, kdy se množsví dosupných informací může v někerých vědních oborech jevi až neúnosnou. Možná by neškodilo při dnešní populariě různých bioproduků a ekologických řešení začí řídi odpad nejen fyzický, ale i en digiální. Sálo by o za úvahu nejen proo, že by se zamezilo vznikání duplici, oiž že na dvou mísech na svěě lidé napíší prakicky uéž práci, aniž by přiom o sobě vůbec věděli, ale snad by se i usnadnila komunikace mezi vědci z různých oborů, jež se orienují pouze ve vlasních émaech a nejsou ak schopni využí poenciálu, kerý se jim díky globalizované společnosi nabízí. Pevně doufám, že ani ao práce není pouhým balasem, že neformuluji myšlenku, kerou už měl někdo dávno přede mnou. Pokud omu ak není, mohu se ěši, že mé úsilí nebude vynaloženo nadarmo. Teno výzkum byl podpořen Granovou agenurou ČR, projek č. 402/08/

152 Použiá lieraura 1. KOSCHIN, Felix Demografie poprvé. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze. ISBN: KOSCHIN, Felix Vícesavová demografie. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze. ISBN: MANKIW, N. G Macroeconomics. New York: Worh Publishers. ISBN: RICHARDSON, David The opimum populaion of he Unied Kingdom. Budapes: Conference of European Sociey for Populaion Economics, roč. 7, Konakní údaje Ing. Dalibor Nečas Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakula informaiky a saisiky Nám. W. Churchilla 4, Praha 3 Tel: (+420) [email protected] 152

153 OPTIMALIZÁCIA JOB SHOP PROBLÉMU ROZVRHOVANIA POMOCOU ROJENIA ČASTÍC (PSO) A PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM FOR JOB SHOP SCHEDULING PROBLEM Jana Paakyová, Zuzana Škerlíková, Anna Hollá Absrak Job shop rozvrhovací problém parí do skupiny NP úplných opimalizačných problémov. Cieľom oho príspevku je použiie opimalizácie rojenia časíc (PSO) pre riešenie job shop rozvrhovacích problémov. Pôvodný PSO algorimus bol použiý na riešenie spojiých opimalizačných problémov. Vzhľadom na diskrény priesor hľadania rozvrhovacích problémov musíme modifikovať reprezenáciu rojenia časíc, pohyb časíc a rýchlosť pohybu časíc. Kľúčové slová: job shop, opimalizácia rojenia časíc (PSO), reprezenácia rojenia časíc, pohyb časíc, rýchlosť pohybu časíc Absrac The job shop scheduling problem (JSP) is one of he mos NP-complee opimizaion problems. The aim of his paper is o consruc a paricle swarm opimizaion (PSO) for an elaborae job-shop scheduling problem. The original PSO was used o solve coninuous opimizaion problems. Due o he discree soluion spaces of scheduling opimizaion problems, we have modified he paricle posiion represenaion, paricle movemen, and paricle velociy. Keywords: job shop, paricle swarm opimizaion (PSO), paricle posiion represenaion, paricle movemen, and paricle velociy ÚVOD Začiaky šúdia problemaiky job shop rozvrhovacích problémov sa daujú približne do 50-ych rokov 20-eho soročia. Podneom bol rozvoj oblasí ako operačný výskum, priemyselné inžiniersvo a manažmen, koré sa museli efekívne vysporiadať s narasajúcimi nárokmi vo svojom pracovnom prosredí. Job shop rozvrhovací problém je považovaný za obzvlášť NP ťažký 1 kombinaorický problém (Garey, Johnson, & Sehi, 1976) a považuje sa za jeden z výpočovo najzložiejších v maemaike. Napr., ak sa náš problém skladá z n úloh, poom každý sroj musí spracovať n operácii,.j. poče všekých možných usporiadaní operácii na jednom sroji je n!. Ak poče 1 NP ťažká úloha je úloha, pre korú sa doeraz nepodarilo nájsť ponynomiálny algorimus. Nepodarilo sa však ani dokázať, že eno polynomiálny algorimus neexisuje. Nájdenie akéhoo algorimu pre jedinú zo soviek NP ekvivalenných úloh by znamenalo exisenciu polynomiálneho algorimu pre všeky osané. Niekedy sa ermín NP-ťažká úloha používa aj pre opimalizačnú verziu NP-úplnej úlohy. 153

154 permuácii pre každý sroj je n!, poom poče všekých rozvrhov bude ( n! ) m. V reálnej praxi je ťažké riešiť opimalizačné problémy alebo niekedy je až nemožné nájsť riešenie v akcepovanom výpočovom čase. Tieo problémy môžeme riešiť pomocou meaheurisík, napr. geneické algorimy, rojenie časíc, aď. 1. JOB SHOP SYSTÉM Job shop sysémy (Jm) sú sysémy rozvrhovania m operácii, koré sú vykonávané na n sériovo radených obslužných objekoch (srojoch) s rovnakým poradím operácií v rámci danej úlohy. Jednolivé úlohy sú vykonávané ľubovoľným poradím prechodu operácii s cieľom minimalizovať hodnou nákladovej funkcie f. Prípusným rozvrhom je aký rozvrh, v korom sa operácie pre každú úlohu vykonávajú v určenom poradí a kde žiadne dve operácie neobsadzujú en isý sroj v jednom časovom okamžiku a na žiadnej úlohe sa nevykonávajú dve operácie naraz. Pre job shop problémy plaia nasledujúce podmienky (Unčovský, 1991): Všeky operácie a všeky obslužné objeky sú k dispozícii od okamihu nula. Operácie sú vzájomne nezávislé. Doby rvania operácie sú nezávislé na poradí vykonania operácie. Jednolivé operácie nie možné prerušiť. 2. ROJENIE ČASTÍC (PARTICAL SWARM ) Algorimus parí medzi zv. ineligenný swarm (z angl. Swarm inelligence) 2 a je založený na pozorovaní kŕdľoch vákov, húfov rýb alebo roje včiel a dokonca aj ľudského spoločenského správania z korej ineligencia vyplýva. Algorimus sa podobá evolučným echnikám, ako sú napr. opimalizácia kolóniou mravcov a geneické algorimy. Vzťah medzi rojom a časicami je podobný ako medzi populáciou a chromozómami v geneických algorimoch. V oboch prípadoch ide o samo organizujúce sysémy vykazujúce silné kolekívne chovanie. Sysém je inicializovaný populáciou náhodných riešení a hľadá opimá pre rôzne možnosi generácii. Na rozdiel od geneických algorimov, rojenie časíc nemá žiadny evolučný operáor na kríženie alebo muáciu. V omo algorime, každá časica populácie má prispôsobieľnú rýchlosť (zmena pozície), podľa korej sa pohybuje v priesore hľadania a pamäť, korá si pamäá najlepšiu pozíciu pre daný priesor hľadania. Spoločným prvkom oboch algorimov je, že obe používajú hodnou finess. Pri algorime rojenia časíc sa poenciálne riešenia nazývajú časice (z angl. paricles) 3. Pozícia časice je ovplyvnená najlepšou pozíciou, korú sama navšívila (.j. vlasné skúsenosi) a od pozície najlepšej časice vo svojom okolí (napr. skúsenosi iných časíc). Ak sa používa menšie okolie, poom algorimus je lbes (local bes),.j. nedochádza medzi jedincami k vzájomnému ovplyvňovaniu. Keď okolie časíc je zložené z celého roja (swarm), poom najlepšia pozícia v celom okolí sa nazýva globálne najlepšia časica a výsledný algorimus sa nazýva gbes (global bes). V omo modeli je zavedené susedsvo, v rámci korého sa už jedinci vzájomne ovplyvňujú ak, že jedinci, korí paria do oho susedsva puujú k najväčšiemu možnému exrému, korý sa v omo susedsve nachádza. Výkonnosť jednolivých časíc (napr. ako blízko je časica od globálneho opima) sa meria použiím finess, korá sa líši v závislosi od opimalizačného problému. 2 skupina opimalizačných heurisík založených na populácií a inerakcií medzi jej jednolivými členmi 3 hp:// ( ) 154

155 2.1 Pôvodný PSO algorimus (Paricle Swarm Opimalisaion) Pôvodný PSO algorimus je založený na množine (swarm) časíc prechádzajúcich d dimenzionálnym vyhľadávacím priesorom. Každá časica reprezenuje poenciálne riešenie opimalizačného problému. Predpokladajme, že vyhľadávací priesor je d dimenzionálny a v ňom exisuje ρ časíc v množine (swarm). Každá časica 4 i je reprezenovaná vekorom pozície x i (i je index časice) a rýchlosť zodpovedajúcemu vekoru v i, kde i = 1,2,... ρ. Najlepšia osobná pozícia časice i je najlepšia pozícia (.j. ej časice, korej výsledkom je najlepšia hodnoa finess) navšívenej časice i v diaľke. Nech f je účelová funkcia, poom najlepšia osobná pozícia časice v čase je daná nasledovne: p i () pi = xi ( 1) ak f ( xi ( ) ) f ( pi ( 1) ) () ak f ( x () ) < f ( y ( 1) ) i i (2.01) Pre gbes je najlepšia časica deerminovaná z celého swarmu výberom najlepšej osobnej pozície. Ak pozícia globálne najlepšej časice je označená vekorom p, poom p () { p p,... p } min{ f ( p ( ) ), f ( p ( ) ) f ( p ( ) )}, (2.02) kde s označuje veľkosť swarmu. 0, 1 s = 0 s,... s Rýchlosť obnovenia kroku je špecifická pre každú dimenziu h reprezenuje j prvok vekora rýchlosi pohybu je daná vzťahom (Eberhar & Kennedy, 1995): v ij () = wv ( ) + c r p ( 1) x ( 1) ij j 1,...k d, kde v ij h i časice. Poom rýchlosť pohybu časice i ( ) + c r ( p ( 1) x ( 1) ) ij ij 2 2 j ij. (2.03) kde: r 1 a 2 0,1, c 1 je kongniívny akceleračný koeficien, c 2 je sociálny akceleračná koeficien (coefficien of he social componen), w je váhový fakor (ineria weigh), korý môže byť počas opimalizácie konšanný alebo sa môže meniť lineárne počas ierácií v inervale od 1 do 0, (dvojica paramerov wmax a w min ). Slúži ako spomienka na predchádzajúcu rýchlosť pohybu. Vysoká váha zorvačnosi uprednosňuje skúmanie, zaiaľ čo malá váha uprednosňuje využívanie Klesajúci koeficien zabraňuje osciláciám a zároveň simuluje časicu ku konvergencii nad nájdeným globálnym minimom. Vhodný výber veľkosi oho fakora má za následok rovnováhu medzi globálnym a lokálnym prieskumom,.j. menej ierácii pri hľadaní úspešného riešenia. Teno fakor vypočíame pomocou vzťahu (Xia W. Wu Z. 2005) r sú náhodne generované čísla s normálnym rozložením v inervale [ ] wmax wmin w = wmax ier, (2.05) ier max 4 Časica je členom swarmu (roja). Každá časice reprezenuje poencionálne riešenie daného problému. 155

156 kde: koeficienu, wmax je začiaočná hodnoa váhového koeficienu, w min je konečná hodnoa váhového ier max je maximálny poče ierácii, ier je súčasná ierácia. Nová pozícia je deerminovaná súčom predchádzajúcich pozícii a nová rýchlosť sa zmení podľa vzťahu (2.06). x () x ( ) v () = 1 (2.06) ij ij + ij Funkcia finess: Funkcia, korá priraďuje hodnou každému jedincovi populácie. Tvorí jadro problému opimalizácie, pri korej je cieľom nájsť globálny exrém. Je o miera maximalizácie alebo minimalizácie. Finess sa používa na hodnoenie výkonnosi časíc vo swarne. Je o funkcia, korá znázorňuje mieru vhodnosi alebo úspešnosi jedinca a je + spravidla zasúpená funkciou f : S R ( S je množina uchádzačov rozvrhov a R + je množina poziívnych reálnych hodnô). Najlepšia hodnoa funkcie finess v prípade maximalizačnej úlohy je najvyššia hodnoa účelovej funkcie, naopak, v prípade minimalizácie je o najnižšia hodnoa finess (účelovej) funkcie. 2.2 PSO opimalizačný algorimus pre riešenie job shop rozvrhovacieho problému. Navrhovaný JSSP/PSO algorimus používa množinu permuácií, koré nepriamo predsavuje riešenie pre JSSP. Problémom PSO algorimu je, že ho nemôžeme priamo použiť na JSSP. Aby sme mohli implemenovať PSO algorimus, musíme kódovať reprezenáciu alebo použiť pravidlo SPV (Smalles Posiion Value), koré sa používa na výpoče spojiej hodnoy 5 operácie. Časica sama o sebe nepredsavuje riešenie. SPV pravidlo sa použije na nájdenie prvej permuácie operácie. SPV jednoducho priradí každej dimenzii časíc v koninuálnom priesore index 6. Poom posupnosť ýcho priradení voria dohromady permuácie a vekor opakovania úlohy je deerminovaný nasledovným vzťahom: π ik ϕ 1 ik = +1 n kde ϕ ik permuácia operácie v k om kroku. Poom pri každej opakovanej úlohe sa je získa hodnoa finess časice. Po vyhodnoení algorimu PSO sa pokračuje podľa ďalších krokov. Kódovanie reprezenácie je veľmi dôležié, keď sa snažíme nájsť riešenie problému v heurisických a meaheurisických algorimoch. Dôležiou oázkou úspešného implemenovania PSO algorimu na JSSP je vyvorenie efekívneho mechanizmu na zobrazenie problému a riešenie generácii. Ak ieo dva mechanizmy sú navrhnué úspešne, poom je možné nájsť dobré riešenia pre daný opimalizačný problém v akcepovaeľnom čase. Zlé kódovanie reprezenácie môže zvýšiť veľkosť oblasi hľadania a spomaliť algorimus. 5 Časice zodpovedajú spojiým hodnoám pre n m operácie parikulárnych riešení i pre h ieráciu. 6 Celé číslo 156

157 Cheng (1996), Kleeman a Lamon (2007) predsavili axonómiu evolučných algorimov reprezenujúcich job shop rozvrhovací problém. Táo axonómia plaí aj pre rojenie časíc. Tieo reprezenácie môžu byť klasifikované buď priamo, zakódovanými prísupmi alebo nepriamo, kódovanými prísupmi. Ako reba kódovať rozvrh, aby sme mohli nájsť riešenie? V práci sa zaoberáme kódovaním reprezenácie nepriamo, a o pomocou prioriných pravidiel. Pomocou ejo echniky oblasť hľadania má rozmer veľkosi ( n! ) m. Sekvencie operácií dosupných srojov sú závislé od rasúceho času spracovania. Ak dva sroje majú rovnaký čas spracovania, poom sroj s nižším indexom má prednosť. Predpokladajme, že všeky sroje majú rozdielnu úroveň priorí, koré vykonávajú rovnakú operáciu. Poom pozícia časice môže byť generovaná sochasicky podľa poradia operácii rôznych úloh. Vzhľadom na odlišné prioriy úrovne zodpovedajúcej rôznym srojom, pozícia časice zodpovedá sroju priradených operácií (Xia, W. Wu, Z., 2005). Pomocou jednoduchého príkladu si vysvelíme eno prísup. Problém sa skladá z roch úloh a šyroch srojov. Ľavá srana abuľky (2.1) predsavuje pôvodné údaje, vráane srojov, operácii a času spracovania na rôznych srojoch. Na pravej srane je poradie priorí (.j. supeň prioriy, 1, 2, 3 alebo 4 a musí plaiť 1 > 2 > 3 > 4) srojov zodpovedá každej operácii. Pozícia časice je rad úrovní priorí pridelených srojov podľa poradia operácii. Sochasická pozícia časice je zobrazená na obr Úloha 1 Úloha 2 Úloha 3 Operácia O 1,1 O 1,2 O 2,1 O 2,2 O 2,3 O 3,1 O 3,2 Pozícia časice Sroj M 1 M 2 M 4 M 2 M 3 M 1 M 3 Obrázok 2.1: Sochasická pozícia časice reprezenácie. Začiaočná pozícia a začiaočná rýchlosť časice vo swarne je generovaná náhodne. Napr. v abuľke 3.1 definujeme supeň prioriy menej ako 4. Poom sroj, korý má vyššiu prioriu ako 4, nemôže vykonávať žiadnu operáciu, napr. sroj M 3 nemôže vykonávať operácie O 1,1, O 1,2 a pre sroj M 2 operácie O 2,1, aď. Sroj Poradie priorí M 1 M 2 M 3 M J1 O 1, M 4 M 1 M 2 M 3 O 1, M 2 M 4 M 1 M 3 J2 O 2, M 2 M 3 M 4 M 2 O 2, M 3 M 2 M 1 M 4 O 2, M 2 M 3 M 1 M 4 J3 O 3, M 3 M 4 M 2 M 1 O 1, M 4 M 1 M 2 M 3 Tabuľka 3.1: poradie priorí operácií. 157

158 Akým spôsobom eda bude pracovať paricle swarm opimalizácia, ak gbes každej časice vo swarne môže byť zdielaná s osanými časicami? Každá pozícia časice reprezenuje úroveň prioriy operácie. Každý kúsok z pozície časice mal by byť celočíselný. Po vyriešení rovníc (2.03) a (2.06) pozícia časice nebude mať celé číslo ale má skuočnú hodnou (napr. 2,638). Poom musíme úo hodnou zaokrúhliť na najbližšie celé číslo. Týmo spôsobom môžeme previesť koninuálny (spojiý) opimalizačný problém na diskrény opimalizačný problém. ZÁVER Cieľom príspevku bolo popísať riešenie problému job shop rozvrhovania pomocou rojenia časíc, koré paria do skupiny zmiešaných algorimov. Tieo algorimy predsavujú zmes deerminisických a sochasických posupov. Veľmi časo nachádzajú kvaliné riešenia prezenované jedným alebo viacerými exrémami funkcie. Sú označované ako veľmi efekívne,.j. sú schopné nájsť exrémy skúmaných funkcií niekedy len s použiím relaívne málo ierácií (vrdenie plaí skôr pre jednoduchšie esovacie funkcie). Vďaka sochasickej zložke sú schopné, na rozdiel od deerminisických meód, za určiých okolnosí opusiť lokálne minimum. Použiá lieraúra 1. BREZINA, I Kvaniaívne meódy v logisike. Braislava: Vydavaeľsvo KONÓM, s. ISBN PALÚCH S.: Skripá z eórie rozvrhov, Fakula riadenia a informaiky Žilinskej univerziy, Žilina, sr. 4-5, dosupná na inernee: hp://frcael.fri.uniza.sk/users/paluch/roz1.pdf ( ) 3. SHI Y. EBERHART R Parameer selecion in paricle swarm opimizaion, Lecure Noes In Compuer Science, Proceedings of he 7h Inernaional Conference on Evoluionary Programming VII [online]. 1998, vol. 1447, p [ci ]. Dosupné na iner-nee: hp:// ISBN: TASGETIREN M.F A Paricle Swarm Opimizaion and Differenial Evoluion Algorihms for Job Shop Scheduling Problem In. Inernaional Journal of Operaions Research [online] vol. 3, no. 2, p [ci ]. Dosupné na inernee: 1 hp:// 5. UNČOVSKÝ, L Operačná analýza v riadení podnikov. 1.vyd. Braislava: ALFA, s. 6. XIA W. WU Z An effecive hybrid opimizaion approach for muli-objecive flexible job-shop scheduling problems In. Compuers and Indusrial Engineering [online] vol. 48, no. 2, p [ci ]. Dosupné na inernee: 1 hp://research.bilalgonen.com/ppr/an_effecive_hybrid_opimizaion_approach_for_muliobjecive_flexible_job-shop_scheduling_problems.pdf. ISSN: Konakné údaje Ing. Jana Paakyová, Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky, Dolnozemská 1/b, Braislava, Tel: (421 2) , [email protected] Ing. Zuzana Škerlíková, Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky, Dolnozemská 1/b, Braislava, Tel: (421 2) , [email protected] Ing. Anna Hollá, Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky, Dolnozemská 1/b, Braislava, Tel: (421 2) , [email protected] 158

159 ROVNOMERNOSŤ VYŤAŽENIA UMIESTNENÝCH OBSLUŽNÝCH CENTIER PROPORTIONAL LOAD OF LOCATED SERVICE FACILITIES Juraj Pekár, Ivan Brezina, Zuzana Čičková Absrak Rovnomernosť vyťaženia umiesnených obslužných cenier možno využiť pri riešení špecifických lokačných úloh nájdenia minimálnej vzdialenosi pri sanovenom poče obslužných cenier ako druhoné kriérium. Na riešenie sú poom používané meódy na riešenie úloh viackrieriálneho programovania. Kľúčové slová: lokačné úlohy, lokácia obslužných cenier, viackrieriálne programovanie Absrac This paper presens he approach for soluion locaions problems wih proporional load of service faciliies. For his problem can be used specific locaional ask of finding he minimum disance for se service faciliies as a secondary crierion. For solving are used mulicrieria programming mehods. Keywords: locaion problems, locaion service facilies, mulicieria programming ÚVOD Pri riešení špecifických lokačných úloh nájdenia minimálnej vzdialenosi pri sanovenom poče obslužných cenier sú umiesňované obslužné cenrá zvyčajne na základe jediného kriéria, koré neberie do úvahy ďalšie požiadavky, napr. množsvo požiadaviek v jednolivých oblasiach. Táo skuočnosť však môže spôsobiť nadbyočné zriadenie obslužných cenier v oblasiach s nízkym dopyom. Uvedenú siuáciu umožňuje odsrániť uplanenie ďalšieho kriéria zohľadňujúce rovnomernosť zaťaženia jednolivých obslužných cenier. 1. FORMULÁCIA ÚLOHY Uvažujme s možnosťou zriadenia m obslužných cenier pre n Zaťaženie i-ého obslužného cenra možno vypočíať zo vzťahu n j= 1 by j ij lokalí (uzlov)., kde binárna premenná y ij nadobúda hodnou 1 v prípade, že dopy j-eho uzla je zabezpečený i-ým obslužným cenrom a hodnoa paramera b j reprezenuje hodnou dopyu j-eho uzla. Ak dm predpokladáme, že pm reprezenuje priemerný dopy uzlov určený vzťahom pm =, kde p dm je celkový dopy uzlov a p poče obslužných cenier, rozdiel hodnô zaťaženia obslužného cenra a priemerného dopyu uzlov vyjadruje, ako je dané obslužné cenrum zaťažené oproi 159

160 požadovanej hodnoe. Šrukúrne ohraničenie, koré zabezpečí nadobudnuie odchýlok od požadovanej hodnoy pre odchýlkové premenné, možno poom zapísať: kde n + bjyij pm roi + pm roi pm xi = 0, i = 1, 2,... n j= 1 ro + i percenuálny nadbyok dopyu v i-om obslužnom cenre, ro i percenuálny defici dopyu v i-om obslužnom cenre. Násobenie premennou x i (v prípade nadobudnuia hodnoy 1 sa obslužné cenrum zriadi) zabezpečí, aby hodnoy rozdielu nadobudli iba odchýlkové premenné pre uzly, v korých je vybudované obslužné cenrum. Účelovú funkciu vyjadrujúcu priemernú percenuálnu odchýlku od požadovanej hodnoy možno zapísať: n 1 + f1 ( ro ) = roi + roi min p i= 1 Zápis úlohy viackrieriálneho programovania vychádza z úlohy nájdenia minimálnej vzdialenosi pri sanovenom poče obslužných cenier, korá je rozšírená o uvedené šrukúrne ohraničenie a účelovú funkciu. Poom možno úlohu formulovať nasledujúcim spôsobom: n 1 + f1 ( xyro,, ) = roi + roi min p i= 1 f2 ( xy,, z) = z min n + bjyij pm roi + pm roi pm xi = 0, i = 1, 2,... n j= 1 n i= 1 n i= 1 i= 1 y = 1, j = 1, 2,... n ij y x 0, i, j = 1, 2,... n ij n i i d y z 0, j = 1, 2,... n ij ij { } x, y 0,1, i, j = 1, 2,... n j x ij = p + zro,, ro 0, i= 1, 2,... n i i 2. RIEŠENIE PROBLÉMU Predpokladajme, že rozhodovaeľ sanovil hodnoy váh λ 1 0, λ 2 0 pre obidve kriériá. Pri riešení využijeme meódy cieľového programovania, pričom rozhodovaeľ sanoví cieľové hodnoy pre prvé kriérium priemernú percenuálnu odchýlku dopyu v obslužných cenrách a druhé kriérium maximálnu vzdialenosť medzi uzlom a obslužným cenrom, korú rieši použiím percenuálnych odchýlkových premenných. Prvé kriérium je konšruované použiím odchýlkových premenných,. j. pri riešení pomocou meód cieľového programovania budú okrem odchýlkových premenných slúžiacich na agregáciu účelových 160

161 funkcií použié aj odchýlkové premenné vyjadrujúce percenuálnu odchýlku od požadovanej hodnoy dopyu v obslužnom cenre. Použiie L 1 - meriky V ďalšej časi formulujeme uvedenú úlohu použiím váženej L 1 -meriky a váženej L - meriky. Ak použijeme váženú L 1 -meriku, uvedenú úlohu formulujeme ako úlohu maemaického programovania nasledujúcim spôsobom: 1 p n i= 1 ( xy roo) λ1 λ2 f,, z,, = o + o min ro + ro y o y i i i= 1 i= i= n + bjyij pm roi + pm roi pm xi = 0, i = 1,2,... n j= 1 n z y o y n y = 1, j = 1, 2,... n ij y x 0, i, j = 1, 2,... n ij n i i d y z 0, j = 1, 2,... n ij ij x = p { } x, y 0,1, i, j = 1, 2,... n j ij zro,, ro, o, o 0, i= 1, 2,... n i i 1 2 Výber uzlov, v korých budú zriadené obslužné cenrá, je riešením uvedenej úlohy pri sanovenej úrovni cieľovej hodnoy odchýlky od rovnomerného rozloženia dopyu medzi jednolivé obslužné cenrá a odchýlky od požadovanej maximálnej vzdialenosi medzi uzlom a obslužným cenrom. Problémom pri riešení úlohy je nelineárnosť šrukúrnych ohraničení zabezpečujúcich nadobudnuie hodnô odchýlok od priemernej hodnoy poču požiadaviek na jedno obslužné cenrum. Uvedený jav spôsobuje, že sa zvyšuje náročnosť výpoču riešenia danej úlohy. Pri riešení úlohy umiesnenia obslužných cenier pomocou kriérií minimálnej vzdialenosi a rovnomernosi vyťaženia cenier použiím váženej L 1 -meriky pomocou programu GAMS sme použili Solver RMINLP určený na riešenie úloh zmiešaného celočíselného nelineárneho programovania. Zdrojový kód pre program GAMS je nasledujúci: 161

162 Ses i /1*n/ alias (i,j); Scalar p /p/ pm /pm/ l1 /l1/ l2 /l2/ c1 /c1/ c2 /c2/; Parameers b(j); Table d(i,j); Variables f; Binary variable y; Binary variable x; Posiive variable z ro1 ro2 o1 o2; Equaions uf piae siese siedme(i) prve(j) druhe(i,j) reie svre(j); uf..f=e=l1*o1+l2*o2; piae.. z-c1*o1=l=c1; siese.. sum(i,ro1(i)+ro2(i))/p-c2*o2=l=c2; siedme(i).. x(i)*(sum(j,b(j)*y(i,j))-pm*ro1(i) + pm*ro2(i) -pm)=e=0; prve(j).. sum(i,y(i,j))=e=1; druhe(i,j).. y(i,j)-x(i)=l=0; reie.. sum(i,x(i))=e=p; svre(j).. sum(i,d(i,j)*y(i,j))-z=l=0; Model CP3L1 /all/; solve CP3L1 using rminlp minimizing f; Použiie L - meriky V prípade dosiahnuia riešenia, koré zabezpečí vyrovnanosť odchýlok jednolivých kriérií, možno použiť váženú L -meriku. Pri jej použií formulujeme uvedenú úlohu ako úlohu maemaického programovania nasledujúcim spôsobom: 162

163 1 p ( xy roα) f,, z,, = α min y ro + ro α y n i i i= 1 λ1 n + bjyij pm roi + pm roi pm xi = 0, i = 1, 2,... n j= 1 n i= 1 n 2 i= 1 i= y2 z α y λ 0 2 y = 1, j = 1, 2,... n ij y x 0, i, j = 1, 2,... n ij n i i d y z 0, j = 1, 2,... n ij ij j x ij = p { } x, y 0,1, i, j = 1, 2,... n + zro,, ro, α 0, i= 1,2,... n i i Zdrojový kód pre program GAMS na riešenie úlohy umiesnenia obslužných cenier pomocou kriérií minimálnej vzdialenosi a rovnomernosi vyťaženia cenier použiím váženej L -meriky: 163

164 Ses i /1*n/ alias (i,j); Scalar p /p/ pm /pm/ l1 /l1/ l2 /l2/ c1 /c1/ c2 /c2/; Parameers b(j); Table d(i,j); Variables f; Binary variable y; Binary variable x; Posiive variable z ro1 ro2 alfa; Equaions uf piae siese siedme(i) prve(j) druhe(i,j) reie svre(j); uf..f=e=alfa; piae.. z-c1*alfa/l1=l=c1; siese.. sum(i,ro1(i)+ro2(i))/p-c2*alfa/l2=l=c2; siedme(i).. x(i)*(sum(j,b(j)*y(i,j))-pm*ro1(i) + pm*ro2(i) -pm)=e=0; prve(j).. sum(i,y(i,j))=e=1; druhe(i,j).. y(i,j)-x(i)=l=0; reie.. sum(i,x(i))=e=p; svre(j).. sum(i,d(i,j)*y(i,j))-z=l=0; Model CP3Lnek /all/; solve CP3Lnek using rminlp minimizing f; ZÁVER V ejo úlohe riešime problemaiku, kde kriérium minimálnej vzdialenosi neberie do úvahy dopy jednolivých uzlov, pričom spôsob eliminácie uvedeného javu realizujeme pomocou kriéria rovnomernosi vyťaženia obslužných cenier. Too kriérium sa snaží lokalizovať obslužné cenrá ak, aby zabezpečovali dopy v rovnakej výške. Ako sme už uviedli, pri danej úlohe nasáva problém s jej riešieľnosťou, nakoľko sme ju formulovali ako úlohu nelineárneho programovania. 164

165 Použiá lieraúra: 1. BREZINA, I., ČIČKOVÁ, Z., GEŽÍK, P., PEKÁR, J (2009).: Modelovanie reverznej logisiky - opimalizácia procesov recyklácie a likvidácie odpadu. Braislava : Vydavaeľsvo EKONÓM, COHON, J. L Muliobjecive programming and planning. New York : Academic Press, 2004, p. 352, ISBN IVANIČOVÁ, Z., BREZINA, I., PEKÁR, J. (2002): Operačný výskum. Braislava : Iura Ediion, MLYNAROVIČ, V Modely a meódy viackrieriálneho rozhodovania. Braislava : Vydavaeľsvo EKONÓM, s. ISBN X. 5. STEUER, R. E Muliple Crieria Opimizaion: Theory, Compuaion and Applicaion. New York : JOHN WILEY and SONS, ISBN X. Konakné údaje Mgr. Juraj Pekár, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] doc. Ing. Ivan Brezina, CSc. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] Ing. Zuzana Čičková, PhD. Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] 165

166 Absrak SIMULAČNÉ METÓDY A ICH VYUŽITIE V PODNIKOVÝCH PROCESOCH SIMULATION METHODS AND THEIR USE IN BUSINESS PROCESSES Ing. Peer Princ V omo článku sa zameriavam na možnosi využiia simulačných meód pri analýze podnikových procesov. Samoná aplikácia simulačných meód na podnikový proces je ukázaná pomocou modelu sysému podpory IT vybranej bankovej spoločnosi. Model je vyvorený v programe Simul8. Kľúčové slová: simulačné meódy, podnikový proces, Simul8 Absrac This paper is focused on he possibiliy of using simulaion mehods for he analysis of business processes. The applicaion of simulaion mehods for business processes is shown on he model of IT suppor sysem in seleced bank. The model is creaed in Simul8. Keywords: simulaion mehods, business process, Simul8 1 Úvod Podnikové procesy sú v poslednej dobe považované za kľúč k prežiiu na rhu. Simulácia podnikových procesov vyvára pridanú hodnou v pochopení, analýze a návrhu procesu s jeho dynamickými aspekami. To prispieva k podpore rozhodovania pri odhade budúcich zmien v procese a k pochopeniu procesu. V súčasnosi má rozhodovaeľ k dispozícii oveľa viac možnosí ako pred pár rokmi, preože ým, ako sa vyvíja veda a echnika, ak sa do popredia dosávajú mnohé nové možnosi ako sa rozhodovať ak, aby naše rozhodnuie bolo čo najlepšie. Dôraz kladený na výsledok rozhodovacieho procesu prechádza posupne od najvyššieho supňa riadenia aj na ďalšie, nižšie hierarchicky posavené cenrá rozhodovacieho procesu. Za jeden z možných násrojov pri rozhodovaní sa v podniku považujeme simulačné meódy, koré sú už aj u nás, čím viac, ým časejšie vyhľadávané a používané. 2 Charakerisika vybraného procesu Vyššie uvedené predpoklady sú aplikované na podnikový proces banky pôsobiacej na slovenskom rhu. Jedná sa o proces prechodu požiadavky sysémom podpory a prevádzky IT, korý má dva podsysémy: podporu výpočovej echniky - IT a podporu elekomunikačných zariadení - TEL. Údaje (frekvencia príchodu požiadavky do sysému, čas srávený požiadavkou na jednolivom pracovisku aď.), s korými sa pracuje pri samonej simulácii boli získané priamo z informačného sysému banky a z experných odhadov vedúceho pracovníka oddelenia podpory a prevádzky IT. Šrukúra podnikového procesu predsavuje jednolivé 166

167 prvky procesu, korými prechádza enia procesu, v omo prípade požiadavka vložená do informačného sysému podniku, zv. Service desk. Na modelovanie procesu bol využiý simulačný program Simul8, korý predsavuje jednoduchý a prehľadný aplikačný balík vhodný na simuláciu podnikových procesov. Umožňuje nám zobraziť všeky zmeny, koré môžu nasať počas experimenovania s modelom a poskyuje nám všeky základné šaisiky na dôkladnú analýzu skúmaného procesu. Význam akejo simulácii kvie nielen v možnosi analyzovať sysém pri záťažových siuáciách, ako sú siuácie spôsobené náhlym zvýšením poču požiadaviek v syséme, znížením poču pracovníkov zúčasnených na riešení požiadavky v dôsledku ochorenia či skúmanie vplyvu prijaia nového pracovníka na zmeny v rýchlosi riešenia požiadaviek, ale aj v hlbšom pochopení sysému ako celku a jeho vplyvu na chod banky ako akej. V prvonom šádiu procesu je požiadavka vyvorená pomocou doazníka v aplikácii Service desk. Požiadavka môže nadobúdať ieo aribúy: charaker (zadaná, neadekvána, schválená, neschválená, nemusela prejsť schvaľovaním), konrola (OK, zle vyriešená), oddelenie (IT, TEL), pracovník (1, 2, 3, 4, 5), prioria požiadavky (1, 2, 3, 4), prioria zle vyriešenej požiadavky (0,1), a sav vyriešenosi (vyriešená, nevyriešená). Schému, korá nám zobrazuje konečné savy každej požiadavky môžeme vidieť na obrázku 1. Vsup požiadavky do sysému Podsysém IT Podsysém TEL Vyriešená požiadavka IT Vyriešená požiadavka IT VIP Neadekvána požiadavka Neschválená požiadavka Vyriešená požiadavka TEL Obrázok 1. Schéma konečných savov požiadavky v syséme 3 Modelovanie vybraného procesu Pomocou schémy na obrázku 2 je možné popísať cesu, korou prechádza požiadavka v syséme. Z dôvodu väčšej prehľadnosi boli využié možnosi hierarchického modelovania v programe Simul8. Každá požiadavka prechádza procesom rozdeľovania požiadaviek v cenre rozdeľovania požiadaviek sysému IT a TEL na požiadavky ypu IT a požiadavky ypu TEL. Požiadavky 167

168 ypu IT sú požiadavky ýkajúce sa opravy, nahradenia, vyradenia hardwérovej časi výpočovej echniky alebo inšalácie sofwérovej časi. Požiadavky ypu TEL sú požiadavky na zapojenie elefónneho prísroja, na prenesenie čísla používaeľa pri preradení používaeľa na iné pracovné mieso, požiadavky na výmenu elefónneho prísroja a iné. Zaoberajme sa ďalej prúdom požiadaviek podsysému TEL. Požiadavka po rozdelení posupuje do Cenra rozdelenia adekványch a neadekványch požiadaviek TEL, koré je riadené vedúcim pracovníkom. Ten po prezreí požiadavky rozhodne, či je adekvána. Pokiaľ je požiadavka uznaná ako neadekvána, prechádza cenrom spracovania neadekványch požiadaviek. Z cenra poom požiadavka odchádza do výsupu zo sysému EXIT neadekváne požiadavky. Ďalším problémom, korý musíme vyriešiť, je rozdelenie požiadaviek podľa ich priorí, preože každá požiadavka s danou prioriou musí byť vyriešená do iného časového ohraničenia. Preo za cenrom rozdelenia adekványch a neadekványch požiadaviek nasleduje na obidvoch sranách cenrum zamerané na rozdelenie požiadaviek podľa supňa ich prioriy. Vzhľadom na fak, že eše v omo šádiu procesu, môžu byť požiadavky preradené do iného supňa prioriy, už nie je daný rozdeľovací sysém riadený sofwérovo, ale má ho na sarosi riadiaci pracovník oddelenia podpory IT a TEL, korý na základe svojich pracovných skúsenosí prevádza akéo úpravy. Obdobné nasavenia ako pre cenrum rozdeľovania požiadaviek sme použili aj pre cenrum rozdeľovania požiadaviek TEL. Obrázok 2. Schéma prechodu požiadavky sysémom Bližšie si eraz rozoberme proces riešenia požiadaviek na pracovisku, koré je zachyené pomocou schémy na obrázku 3, a korý je spojený v niekorých prípadoch aj so schvaľovacím procesom požiadaviek. Začneme skupinou TEL, korá pozosáva z dvoch pracovníkov. Pracovníci si z úložiska požiadaviek vyberú požiadavku vždy s ou najvyššou prioriou, aká sa 168

169 akuálne nachádza v množine úložísk. Požiadavky nevyžadujúce schvaľovací proces sú poom ďalej smerované do príslušného cenra požiadaviek. Požiadavky, koré musia prejsť schvaľovacím procesom sú najskôr smerované do cenra, v korom pracovník zapisuje osoby, koré schvaľujú danú požiadavku. Poom nasleduje cenrum, v korom sa požiadavky delia na ie, koré boli schválené a na ie koré neboli schválené. Požiadavky, koré neboli schválené odchádzajú do cenra určeného na spracovanie neschválených požiadaviek. Schválené požiadavky odchádzajú do cenra schválených požiadaviek, z korého sú ďalej smerované do úložísk podľa prioriy. Najdôležiejšou časťou každého pracoviska je cenrum samonej podpory. Smerovanie do oho pracoviska je zabezpečené z úložísk podľa prioriy, pričom požiadavky v save schválené majú prednosť pred požiadavkami koré nemuseli prejsť schvaľovaním. Vyriešená požiadavka smeruje ďalej do cenra konroly podpory TEL, koré je riadené vedúcim pracovníkom, korý rozhodne o om, či bola konkréna požiadavka vyriešená dosaočne alebo nie. Správne vyriešené požiadavky odchádzajú do výsupu zo sysému EXIT vyriešené požiadavky. Zle vyriešené požiadavky odchádzajú do príslušného cenra, z korého sú smerované ku pracovníkovi, korý riešil danú požiadavku. V cenre podpory TEL zle vyriešených požiadaviek prebieha oprava zle vyriešenej požiadavky. Pracovník sa musí najskôr venovať požiadavke v omo cenre a až poom sa môže venovať požiadavkám v cenre rozdeľovania požiadaviek na vyžadujúce a nevyžadujúce schvaľovací proces, v cenre zápisu osôb schvaľujúcich danú požiadavku a v cenre samonej podpory. Obrázok 3. Schéma pracoviska 169

170 Požiadavka je poom smerovaná do cenra konroly požiadaviek poslaných na preriešenie TEL. Odiaľo nakoniec požiadavka smeruje do výsupu Exi vyriešených požiadaviek TEL. Obdobný myšlienkový prísup pri začlenení schvaľovacieho procesu do riešenia požiadaviek bol využiý aj pri jednolivých nasaveniach riešenia požiadaviek v syséme podpory IT. Pripomeňme si však eraz niekoré odlišnosi pri modelovaní oho podsysému, v korom pracuje 5 pracovníkov. Prvou odlišnosťou je, že dvaja pracovníci súsreďujú svoju činnosť na riešenie požiadaviek pre VIP klienov, korým je auomaicky priradená najvyššia prioria, z oho jeden sa venuje len úložisku so švrým supňom prioriy a druhý sa venuje úložisku so supňom prioriy 4 a 3, pričom sa prednosne venuje požiadavkám s prioriou 4. Druhú časť oddelenia predsavujú 3 pracovníci venujúci sa požiadavkám s prioriou 3, 2, 1. Čo sa ýka nasavenia prúdov deliacich požiadavky na nepožadujúce schvaľovací proces a požiadavky s nuným schvaľovacím procesom, požiadavky schválené a neschválené, prioriizovanie pracovných síl, a konrolu vyriešenia požiadaviek, zosáva zachovaný pomer a nasavenia ako na oddelení TEL. Na ako zosavenom modeli ďalej prebehla analýza, korá vychádzala z požiadavky manažmenu podpory IT, korou bolo overenie a zhodnoenie možnosi zamesnania nového pracovníka na pracovisko podpory IT. Pomocou experimenovania s modelom sme dospeli k sanovisku, že zaradenie nového pracovníka na oo pracovisko by prispelo k zlepšeniu činnosi samoného sysému. Ďalšou požiadavkou manažmenu bola oázka špecializácie sa vybraných pracovníkov podpory IT na požiadavky s vyššou prioriou, korá nebola jednoznačne pomocou modelu podporená. Poslednou analýzou, korá bola na modeli vykonaná, bola analýza sysému pri zvýšenom zaťažení sysému požiadavkami s rôznymi charakerisikami. Pri ejo analýze boli za paramere modelu dosadené experné odhady manažmenu a výsledky boli ďalej zohľadnené v sraégii ďalšieho rozvoja sysému a pri riešení personálnej poliiky oddelenia podpory a prevádzky IT. 4 Záver V omo článku som naznačil možnosi využiia simulačných modelov pri efekívnom riadení podnikových procesov, pričom sme sa zamerali na konkrény podnikový proces spracovania a riešenia požiadaviek v syséme podpory informačných echnológií. Simulácia bola uskuočnená pomocou reálnych údajov z informačného sysému banky pôsobiacej na slovenskom rhu. Na modelovanie procesu bol aplikovaný simulačný program Simul8, korý je svojou jednoduchosťou a prehľadnosťou vhodný na simuláciu podnikových procesov. Pomocou záťažových esov aplikovaných na simulačný model boli odskúšané rôzne možné savy sysému. Týmo sa poodhalili nové skuočnosi a mohli byť pripravené nové sraégie odozvy na ieo savy. Takéo posupy by mohli byť použié aj pri modelovaní iných sysémov v podobných inšiúciách. Použiá lieraúra 1. PRINC, P Využiie simulačných meód v podnikovom procese. Braislava, BANKS, J. Discree even simulaion. New Jersey: Prenice-Hall, DLOUHÝ, M., FÁBRY, J., KUNCOVÁ, M., HLADÍK, T. Simulace podnikových procesů. Brno: Compuer Press, s. ISBN

171 Konakné údaje Ing. Peer Princ Kaedra ekonomerie Fakula informaiky a saisiky VŠE v Praze Tel: [email protected] 171

172 HISTÓRIA ÚLOHY OBCHODNÉHO CESTUJÚCEHO THE HISTORY OF TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Zuzana Škerlíková, Jana Paakyová Absrak S problemaikou opimalizácie sa sreávame neusále. Je predmeom rôznych maemaických formulácii, publikácií a výskumu. Úloha obchodného cesujúceho, korá je opimalizačnou úlohou, je zrejme aj najznámejšou z nich. Je o aj vďaka nesmiernemu poču prakických aplikácii, koré áo pomerne jednoduchá, ale priom nesmierne zložiá úloha ponúka. Je jedným z najviac šudovaných problémov výpočovej maemaiky. V omo članku sa venujeme hisórií ejo problemaiky z dôvodu, že na Slovensku nie je mnoho dosupnej komplenne spracovanej lieraúry s ouo problemaikou. Kľúčové slová: úloha obchodného cesujúceho, dynamické programovanie, okružné cesy Absrac We encouner consanly wih he opimizaion problems. I is an objec o various mahemaical formulaions, researches and publicaions. The ravelling salesman problem (TSP) which is also an opimizaion problem, is probably he bes known of all of hem. I is also because of he enormous number of pracical applicaions which his relaively simple, bu sill an exremely difficul ask offers. The ravellins salesman problem is one of he mos inensively sudied problems in compuaional mahemaics. We will look a he hisory problem of his issue in he aricle on he grounds ha in Slovakia here is no much available consisen lieraure on his issue. Key words: ravelling salesman problem, dynamic programming, round rips ÚVOD Na začiaok by bolo vhodné si definovať úlohu obchodného cesujúceho. Nech je daných N mies a nech je možné dosať sa z každého mesa do všekých osaných (buď priamo alebo cez niekoré iné meso). Nech je každá cesa medzi dvomi navzájom prepojenými mesami ohodnoená číslom, koré môže vyjadrovať vzdialenosť, cenu, čas aď. Cieľom obchodného cesujúceho je vybrať sa z mesa, v korom sa práve nachádza, navšíviť každé meso práve raz a vráiť sa do počiaočného mesa. Priom sa snaží úo cesu absolvovať ak, aby precesoval čo najmenšiu vzdialenosť, zaplail čo najmenej peňazí a podobne. 172

173 Jednoduchosť definovania problému je ale klamlivá. Táo úloha je jednou zo siedmich najšudovanejších problémov v oblasi výpočovej maemaiky a aj napriek omu nie je nájdené žiadne účinné riešenie známou meódou pre všeobecný prípad. 1. POČIATKY ÚLOHY OBCHODNÉHO CESTUJÚCEHO Problém obchodného cesujúceho sa dauje do 19. soročia, kedy sa ním zaoberal írsky maemaik, fyzik a asronóm Sir William Rowan Hamilon (4. augus sepember 1865) a briský maemaik Thomas Penyngon Kirkman (31.marec február 1895). O Williamovi Hamilonovi sa jeho vedajší profesor biskup Dr. John Brinkley v r vyjadril ako: Teno mladý muž, a nehovorím, že bude, ale už je, prvým maemaikom svojho veku. Na druhej srane, Thomas Kirkman bol dôležiým vakladaeľom eórie skupín v angličine. Teraz si ho mnohí pamäajú podľa kombinaorickej úlohy, korá nesie jeho meno Kirkman's schoolgirl problem (Kirkmanov problém školáčky). Úloha spočíva v omo zadaní: 15 mladých dieča chodieva do školy v rojici za sebou po dobu siedmich dní. ˇulohou je nájsť aké riešnie, aby žiadne dve nešli v úo určenú dobu vedľa seba. V nasledujúcej abuľke je jeden zo siedmich možných spôsobov riešenia ohoo problému: Sun ABC DEF GHI JKL MNO Mon ADH BEK CIO FLN GJM Tue AEM BHN CGK DIL FJO Wed AFI BLO CHJ DKM EGN Thu AGL BDJ CFM EHO IKN Fri AJN BIM CEL DOG FHK Sa AKO BFG CDN EIJ HLM Tab. č. 1.: Riešenie Kirmanovho problému školáčok TE STOROČIE V 20-ych rokoch 20. soročia sa Karl Menger (13. január okóber 1985) zaoberal problémom poslania správ. Na konferencii Maemaického kolokvia 5. februára 1930 predsavil Das Boenproblem, predchodcu problému obchodného cesujúceho, a vniesol do povedomia oázku o lepšom algorime: 1 ) zdroj: hp://mahworld.wolfram.com/kirkmansschoolgirlproblem.hml k dňu

174 Samozrejme, eno problém je riešieľný pri konečnom poče pokusov. Avšak pravidlá, koré znížia poče pokusov oproi poču permuácii doeraz nie sú známe. 2 Podobne sa vyjadril aj Ghosh v roku Podokol, že problém nájdenia najkrašej okružnej cesy pre n náhodných mies na mape je zložié: Po vymedzení si n náhodných bodov na mape určiého regiónu, je veľmi zložié nájsť akuálnu najkrašiu rasu spájajúcu všeky body, ak nie je n dosaočne malé, čo je však zriedkavý prípad oho rozsiahleho prieskumu. 3 Nie je možné presne sanoviť, ked bola úloha obchodného cesujúceho maemaikmi prvýkrá sformulovaná. Podľa Flooda (1956) bola prvýkrá spomenuá na prednáške H. Whineya v r Ball (1939) o nej prvýkrá hovoril v r ako o Hamilon Game. V 30-ych rokoch 20-eho soročia sa áo úloha opakovane objavovala ako objek záujmu v maemaických kruhoch na univerezie v Princeone. Je však nuné si uvedomiť, že už v om čase bola áo úloha pokladaná za veľmi obiažnu. V prejave z dňa 09. speembra 1949 na srenuí členov Americkej Psychologickej Asociáce v Denveri, Coloráde (1950), Thorndike šudoval problém zaradenia zamesnancov: Exisuje, ako už bolo preukázane, konečný poče permuácii v úlohe klasfikácie zamesnancov na jednolivé pracovné pozície. Keď som eno problém prezenoval isému maemaikovi, poukázal na eno fak a povedal, že z jeho pohľadu maemaika vlasne žiadny problém neexisuje. Keďže poče permuácií je konečný, je iba porebné vyskúšať každú jednu z nich a rozhodnúť, korá je najlepšia. V omo bode o eda odmieol ako problém. To je rochu slabá úecha pre psychológa, keď si uvedomíme, že iba 10 rôznych zamesnancov a 10 rôznych pozícií nám dáva cez 3,5 miliona permuácii. Vyskúšanie každej možnosi môže byť maemaikovo riešenie pre eno problém, avšak nie je prakické. 4 Ale v správe z firmy RAND Corporaion z 5. decembra 1949, Robinsonová (1949) uvádza, že neúspešný pokus o vyriešenie problému obchodného cesujúceho ju viedol k meóde zrušenia cyklu pre opimálny priraďovací problém, korý v skuočnosi sojí na základe účinných algorimov pre sieťové problémy. Určila kriérium opimaliy pre priraďovací problém (absencia negaívnych dĺžok cyklov v reziduálnom graf). Pokiaľ ide o TSP sa uvádza: Keďže exisuje len konečný poče rás na uváženie, problém pozosáva z nájdenia meódy výberu opimálnej rasy, keď je n mierne veľké, dajme omu n = 50. V omo prípade je viac ako možných rás, akže ich nemôžeme vyskúśať všeky. Aj pre n = 10, nejaké skraky sú nevyhnuné. 5 2 ) 3 ) 4 ) Schijver A. - On he hisory of combinaorial opimizaion 5 ) Bellman R., An inroducion o he heory of dynamic programming, The RAND Corporaion, Repor R-245,

175 Zároveň poznamenala, že poče uskuočnieľných riešení nie je meradlom zložiosi ohoo problému. Vo svojom článku On he Hamilon game (A ravelling salesman problem) prvýkrá používa pojem úloha obchodného cesujúceho v zmysle maemaickej opimalizácie. K formulácii ejo úlohy sa vyjadruje ako: Jednou z formulácii je nájsť najkrašiu okružnú cesu pre obchodného cesujúceho, korý vyjde z Washingonu, má navšíviť hlavné mesá všekých osaných šáov a poom sa vráiť späť do Washingonu. 6 Vývin simplexovej meódy pre lineárne programovanie a jeho, v praxi úspešná, aplikácia na kombinaorickú opimalizáciu viedli k mnohým špekuláciám eoreickej efekívnosi simplexovej meódy. Práve úloha 49 mies v USA, formulovana Robinsovnovou bola neskôr riešená ouo meódou. Vo svojom článku opisujúc aplikáciu simplexovho algorimu na problém ransporu, Danzig (1951) uviedol (po om, ako navrhol zavedenie výberového kriéria, koré malo viesť k priaznivej skúsenosi s výpočom pri príkladoch s veľmi veľkým n): Too neznamená, že eoreické problémy nemôžu byť sále problemaické am, kde je oo kriériium slabé, ale v prakických problémoch poče krokov nebol ďaleko od m + n 1. 7 Počas neskorých rokov 50-ych boli vynájdené lepšie meódy ako vymenúvanie a vyskúšanie všekých možnosí pre niekoré problémy, ako napr. nájdenie najkrašej okružnej cesy alebo problém maximálneho prieoku. Ukázalo sa, že ieo meódy dávali algorimus riešieľný v polynomiálnom čase (po určiých modifikáciach) a zároveň bolo objavených niekoľko urýchľovačov. Termín algorimus bol používaný najmä na rozlíšenie od komplenou enumeráciou, ale žiadna maemaická definícia na eno pojem nebola sanovená. Kuhn (1955, 1956) predsavil zv. maďarskú meódu na zadaný problém (inšpirovaný meódou dôkazov od Egerváryho (1931)). Kuhn sa uspokojil ým, že ukázal konečnosť meódy, ale Munkres (1957) ukázal, že je silno polynomiálnom v čase: Konečný poče operácií, kore porebujeme je: (11n n n)/6. Too maximum je eoreicky zaujímavé z pohľadu oho, že je o číslo oveľa menšie ako n!, koré porebujeme pri priamočiarých úokoch na eno problém 8 Niekoľko ďalších algorimov bolo nájdených pre problém nájdenia najkrašej rasy (Shimbel 1955, Leyzorek, Gray, Johnson, Ladew, Meaker, Pery a Seiz v 1957, Bellman 1958, Danzig , Dijksra 1959, Moore 1959) a väčšina z nich je silne polynomiálna v čase. Významné mieso v riešení úloh zaujala meóda veiev a hraníc, korú popísali v roku 1963, v článku (Lile, 1963) John D.C.Lile (Massachuses Insiue of Technology), Kaa G. Mury (Indian Saisical Insiue), Dura W. Sweeny (Inernaional Business Machines Corporaion) a Caroline Karel (Case Insiue of Technology), kde skupina všekých možných rás je rozdenlená na množsvo malých podskupín procedúrou, korá sa volá vevenie. 6 ) 7 ) 8 ) Schijver A. - On he hisory of combinaorial opimizaion 175

176 3. SÚČASTNOSŤ V súčasnosi sa omuo problému venuje David Applegae z AT&T Labs Research, Rober Bixby z ILOG a Rice Universiy, Vašek Chváal z Rugers Universiy, William Cook z Georgia Tech a Keld Helsgaun z Roskilde Universiy. Rok Výskumný ím Veľkosť problému 1954 G. Danzig, R. Fulkerson, a S. Johnson 49 mies 1971 M. Held a R.M. Karp 64 mies 1975 P.M. Camerini, L. Fraa, a F. Maffioli 67 mies 1977 M. Gröschel 120 mies 1980 H. Crowder a M.W. Padberg 318 mies 1987 M. Padberg a G. Rinaldi 532 mies 1987 M. Gröschel a O. Holland 666 mies 1987 M. Padberg a G. Rinaldi 2,392 mies 1994 D. Applegae, R. Bixby, V. Chváal, a W. Cook 7,397 mies 1998 D. Applegae, R. Bixby, V. Chváal, a W. Cook 13,509 mies 2001 D. Applegae, R. Bixby, V. Chváal, a W. Cook 15,112 mies 2004 D. Applegae, R. Bixby, V. Chváal, W. Cook, a K. Helsgaun 24,978 mies 2005 D. Applegae, R. Bixby, V. Chváal, a W. Cook 33,810 mies 2006 D. Applegae, R. Bixby, V. Chváal, a W. Cook 85,900 mies Tab. č. 1.: Míľniky v riešení TSP 9 9 ) hp:// (k dňu ) 176

177 ZÁVER Napriek jednoduchej formulácii ejo úlohy, k dnešnému dňu vo všeobecnosi neexisuje jednoznačný algorimus, korý by bol schopný riešíť ľubovoľnú úlohu s rozsahom väčším ako 50 mies v reálne dosupnom čase, hoci výnimočné prípady sú známe, je o však ojedinelé. Táo úloha oiž parí ku kombinaorickým úlohám známym ako NP úplne úlohy, pri korých výpočový čas rasie viac ako exponenciálne s veľkosťou problému. Použiá lieraúra 1) Bellman R., An inroducion o he heory of dynamic programming, The RAND Corporaion, Repor R-245, ) Ryser, H. J. - Combinaorial Mahemaics. Buffalo, NY: Mah. Assoc. Amer., pp , ) Rych, E. Auomaa, Compuabiliy and Complexiy, Pearson Prenice Hall, 2008, ISBN ) Schijver A. Springer, Holandsko, 2003, ISBN ) Schijver A. - On he hisory of combinaorial opimizaion 6) hp:// (k dňu ) 7) hp://mahworld.wolfram.com/kirkmansschoolgirlproblem.hml (k dňu ) Konakné údaje Ing. Jana Paakyová, Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky, Dolnozemská 1/b, Braislava, Tel: (421 2) , [email protected] Ing. Zuzana Škerlíková, Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky, Dolnozemská 1/b, Braislava, Tel: (421 2) , [email protected] 177

178 PLYNÁRENSTVO NA SLOVENSKU: VSTUP NOVEJ SPOLOČNOSTI NA TRH, PRÍPADOVÁ ŠTÚDIA GAS INDUSTRY IN SLOVAKIA: ENTRY OF A NEW COMPANY, CASE STUDY Ing. Václav Školuda Absrak Uvádzaná prípadová šúdia sa zaoberá vsupom novej spoločnosi na liberalizovaný rh so zemným plynom. Na začiaku sa čiaeľ oboznámi so súčasným savom v oblasi plynárensva na Slovensku a s podmienkami vsupu novej spoločnosi. Po oboznámení sa so siuáciou je objasnená problemaika nákupu plynu a cenovorby pre konečných zákazníkov. Jadrom prípadovej šúdie je prakická ukáţka moţnosí rozhodovania o cene pomocou dvoch príkladov. V prvom príklade sa spoločnosť snaţí dosiahnuť zisk na určiej úrovni a v druhom vyuţíva upravenú eóriu porfólia. Všeky údaje v práci vychádzajú z reálnych a planých údajov pre rok Kľúčové slová: Plynárensvo, rozhodovanie o cene, konečná cena plynu Absrac The goal of his paper is o provide a view on enering a new company ino liberalized naural gas marke. Iniially, he reader is inroduced o he curren siuaion in he gas indusry in Slovakia and he condiions of enry of new companies. Then he paper deals wih he purchase of gas and deermining prices o he end cusomers. The core of his case sudy is a pracical demonsraion of decision on he price by using wo examples. In he firs case, he company is rying o make a profi a a cerain level and he second uses a modified porfolio heory. All used daa are real and valid for year Keywords: gas indusry, deciding abou he price, he final price of gas 178 1

179 PLYNÁRENSTVO NA SLOVENSKU: VSTUP NOVEJ SPOLOČNOSTI NA TRH, PRÍPADOVÁ ŠTÚDIA Invesičná a savebná spoločnosť Scrofa sa rozhodla pôsobiť aj na rhu s plynom. Pre svoj plánovaný obyný a priemyselný komplex by rada dodávala plyn a preo sa rozhodla zadať úlohu na analýzu. V ďalšom exe sa oboznámime so súčasným savom rhu s plynom, podmienkami vsupu na rh a na príklade ukáţeme prakický prísup k rozhodovaniu o konečnej cene zemného plynu pre odberaeľov. Sav rhu s plynom Zemný plyn má všesranné vyuţiie. V domácnosiach sa sporebúva pri varení, ohrievaní vody či kúrení v dome. Na sídliskách sa voda a eplo dodáva z eplární, koré ieţ na ohrev vyuţívajú plyn. Priemysel vyuţíva zemný plyn od pohonu auobusov aţ po vyhrievanie vysokých pecí. Plyn sa eší veľkej obľube, keďţe pri spaľovaní uvoľňuje veľké eplo a oproi uhým palivám nezanecháva pevný odpad. Plyn pochádza podobne ako ropa z podzemných nálezísk. Na Slovensku dodávaný zemný plyn sa ťaţí v Rusku v okolí Kaspického mora a prepravovaný je diaľkovým plynovodom Brasvo cez Ukrajinu ďalej na západ. Na Slovensku osáva pribliţne desaina plynu prichádzajúceho z východu a zvyšok prúdi na západ dvoma smermi, juhom do Rakúska a severom do Česka. Sporeba plynu v priebehu roka nie je rovnomerná na rozdiel od jeho ťaţby. Tieo výchylky je nuné vyrovnať a preo sa plyn musí počas roka skladovať. Skladovanie je dôleţié aj pre vyvaţovanie disribučnej siee a má nezasupieľnú úlohu v prípade výpadku dodávok, ako omu bolo počas Plynovej krízy v januári Disribúcia plynu predsavuje rovnomernú dodávku zemného plynu konečným sporebieľom. Dôleţié je priom správne dimenzovať prípojku podľa akzvaného denného maxima preneseného plynu. Podľa oho sa ieţ plaí fixná sadzba za disribúciu. Variabilná závisí od mnoţsva dodaného plynu. Cena za disribúciu plynu sa určuje princípom pošovej známky, čiţe všeci odberaelia v jednej skupine plaia rovnako, pričom nezáleţí na dĺţke disribučného porubia ani na náročnosi erénu. Konečná cena plynu eda pozosáva z nákladov na 1 : nákup plynu ako komodiy prepravu, skladovanie a disribúciu plynu dodávku plynu a zisk obchodníka Cena plynu ako komodiy nie je beţne dosupná. Na burze sa obchodujú zväčša konraky na zemný plyn zo Severného mora. Ruský plyn sa obchoduje vţdy za cenu dohodnú medzi odberaeľom a dodávaeľom. Táo cena býva závislá od cien ľahkého a ťaţkého vykurovacieho oleja na holandskej burze a v niekorých prípadoch od cien ropy. Plyn sa obchoduje v amerických dolároch, ak je samozrejmá aj závislosť od výmenného kurzu EUR/USD. Na Slovensku je Nariadením vlády SR sanovená akzvaná Referenčná cena plynu, korá sa vyuţíva pri regulácii rhu a je sanovená nasledovne 2 : 1 Podrobnejšie v práci ŠKOLUDA, V.: Plynárensvo na Slovensku: Analýza koncenrácie v odveví a jeho súčasný sav. Braislava: Diplomová práca, Nariadenie vlády Slovenskej republiky č. 212/2010 Z. z., korým sa mení a dopĺňa nariadenie vlády Slovenskej republiky č. 409/2007 Z. z., korým sa usanovujú pravidlá pre fungovanie rhu s plynom

180 RCP 4,0686x 9MBRENT x 1 MFX /1000 0, 0332 RCP referenčná cena plynu v EUR za m 3, 9MBRENT priemer deviaich predchádzajúcich mesačných priemerov ropy Bren na Medzinárodnej ropnej burze v Londýne (IPE) vypočíaných ako priemer uzaváracích cien od 20. dňa predchádzajúceho mesiaca do 19. dňa akuálneho mesiaca, 1MFX priemer denných kurzov USD/EUR od 20. dňa predchádzajúceho mesiaca do 19. dňa akuálneho mesiaca uverejňovaných NSB. V súčasnosi na Slovensku podniká na rhu s plynom menej neţ so spoločnosí. Prepravu zabezpečuje spoločnosť eusream, a.s., skladovanie spoločnosi Nafa, a.s. a Pozagas, a.s. a disribúciu spoločnosť SPP disribúcia, a.s. Tieo spoločnosi majú viac-menej monopolné posavenie na rhu a preo sú plne regulované. V oblasi dodávok plynu má celoslovenskú pôsobnosť viacero spoločnosí. Najväčšou je SPP s podielom okolo 80%, ďalej môţeme menovať RWE Gas Slovensko, Shell, Vemex, Lumius a ďalšie. Osané spoločnosi majú len lokálny význam a zväčša sa jedná o dodávaeľov plynu v rámci obce alebo priemyselného parku. Tieo spoločnosi sú čiasočne regulované Úradom pre reguláciu sieťových odveví. Prípadová šúdia sa bude ýkať posledného ypu spoločnosi, kde konkréne uvidíme oblasť regulácie a načrneme moţnosi rozhodovania o mnoţsve a cene pre konečných zákazníkov. Vsup spoločnosi na rh Vráťme sa eraz k spoločnosi Scrofa, korá má záujem sať sa dodávaeľom plynu v rámci novej messkej časi. Na o aby mohla podnikať v oblasi dodávok plynu musí splniť viacero podmienok. Predovšekým musí dosať povolenie na podnikanie v plynárensve od Úradu pre reguláciu sieťových odveví, kde reba preukázať odbornú spôsobilosť. Ďalej firma musí zloţiť bankové zábezpeky, korými ručí u osaných subjekov za dodávaný plyn, uisťuje ak o svojej plaobnej schopnosi. Pokiaľ spoločnosť splní všeky predpoklady, sane sa regulovaným subjekom, musí dodrţiavať výnosy Úradu pre reguláciu sieťových odveví a predkladať výsupy z účovnícva na konrolu hospodárenia. Poom ako spoločnosť nadobudne oprávnenie na podnikanie na rhu s plynom je na čase si nejaký plyn zabezpečiť. Plyn moţno vo všeobecnosi nadobudnúť dvoma spôsobmi. Buď priamo od výrobcu, ťaţobnej spoločnosi, alebo ako veľkoodberaeľ v rámci Slovenska. Uzavreie konraku s ťaţobnou spoločnosťou je málo pravdepodobné, keďţe pre danú spoločnosť je predpokladané mnoţsvo zanedbaeľné a rovnako zanedbaeľný by bol aj jej zisk. Pre odberaeľa by o znamenalo ďalšie dohody s prepravnou, skladovacou a disribučnou spoločnosťou. Druhý varian je omnoho schodnejší. Spoločnosť Scrofa sa dohodne s niekorou disribučnou spoločnosťou na Slovensku o dodávke plynu na hranicu pozemku a odiaľ ho bude disribuovať sama. Tako bude plaiť iba jednej spoločnosi sumu, na korej sa vopred dohodnú. Táo veľkoobchodná cena bude pozosávať z ceny komodiy, poplaku za disribúciu, prepravu a skladovanie. Podrobné rozpočíanie jednolivých zloţiek konečnej ceny plynu poskyuje abuľka č. 1. Spoločnosť Scrofa sa rozhodla dodávať 150 miliónov m 3 plynu svojim odberaeľom. Denné maximum priom odhadla na úrovni 700 isíc m 3 plynu. Cenu za komodiu sa jej podarilo dohodnúť na úrovni 70% Referenčnej ceny plynu, pričom suma v abuľke predsavuje priemernú referenčnú cenu plynu za mesiace november 2009 aţ okóber Cena za disribúciu 3 pozosáva z fixnej sadzby zodpovedajúcej dennému maximu (dimenzia prípojky) 3 Pouţiá cena pre spoločnosť SPP disribúcia, a.s. schválená rozhodnuím ÚRSO č. 0016/2010/P 180 3

181 MO cena VO cena a poplaku za kaţdý prenesený m 3 plynu. Poplaok za prepravu 4 a skladovanie 5 sa odvíjajú od veľkosi denného maxima. Spoločnosť má záujem dosiahnuť zisk na úrovni 10% z veľkoobchodnej ceny. Zaiaľ sme sa zaoberali cenou plynu, korú zaplaí spoločnosť Scrofa ako veľkoodberaeľ. Maloobchodná cena pre jej odberaeľov bude ďalej zahrnovať cenu za disribúciu 6 v rámci areálu, náklady 7 na úo disribúciu a zisk z nej. Tieo poloţky sú regulované Úradom pre reguláciu sieťových odveví (ÚRSO) pre všeky spoločnosi s počom odberných mies menším neţ 100 is. a uvedené poloţky predsavujú maximálne oprávnené náklady a zisk z disribúcie 1 m 3 plynu. Tabuľka nám prehľadne zobrazuje výpoče konečnej jednokovej maloobchodnej ceny pre odberaeľov plynu spoločnosi Scrofa. Sĺpec suma vyjadruje sumy a kumulaívne sumy za jednolivé poloţky v eurách. Ďalší sĺpec prepočíava ieo sumy na jeden m 3 plynu a posledný predsavuje prepoče podielu jednolivých zloţiek na konečnej cene. Zvýraznená jednoková cena bude pouţiá v ďalšej analýze pre rozvrhnuie cien konečným odberaeľom. Tabuľka č. 1 Výpoče konečnej jednokovej maloobchodnej ceny Položka Výpoče Suma na 1m3 podiel % Komodia 700is.x30dníx70%RCP % Disribúcia Fixná sadzba za rok % Variabilná ~ 150mil.xDisr.poplaok % Preprava 700is.x % Skladovanie 700is.x % Spolu Veľkoobchodná cena % Zisk1 10%zVOceny % Spolu2 Veľkoobchodná cena so ziskom % Disribúcia2 150mil.xDisr.poplaok % Náklady 150mil.xMaxOprNakl % Zisk2 150mil.xMaxOprZisk % Spolu3 Maloobchodná cena so ziskom % Rozhodovanie o konečnej cene Spoločnosť Scrofa má odberaeľov všekých veľkosí, od najmenších domácnosí aţ po veľké podniky. Jednolivý odberaelia sa radia do skupín, pričom ceny pre niekoré podliehajú regulácií zo srany Úradu pre reguláciu sieťových odveví. Medzi regulované paria ceny pre domácnosi a ceny plynu určeného na výrobu epla pre domácnosi. Ceny pre osané skupiny nepodliehajú plnej regulácií. Obyná časť zóny bude pozosávať z pribliţne 500 byov a domov. Rozdelenie medzi jednolivé skupiny odberaeľov znázorňuje abuľka č. 2. Skupina odberaeľov D1 pozosávajúca z 200 domácnosí predsavuje pouţívanie plynu na varenie. Rovnako počená skupina D2 plynom aj ohrieva vodu a skupina D3 plynom ieţ kúri. Vykurovanie domácnosí 4 Pouţiá cena pre spoločnosť eusream, a.s. schválená rozhodnuím ÚRSO č. 0003/2010/P 5 Pouţiá cena pre spoločnosť Nafa, a.s. schválená rozhodnuím ÚRSO č. 0004/2010/P 6 Pouţiá cena pre spoločnosť Ţeleziarne podbrezová, a.s. schválená rozhodnuím ÚRSO č. 0022/2010/P 7 Podľa Výnosu Úradu pre reguláciu sieťových odveví č. 4/

182 Neregulované Regulované zabezpečuje koolňa s plánovanou sporebou 2 milióny m 3 plynu. Ceny pre domácnosi 8, rovnako ako aj na výrobu epla 9 im určeného sú plne regulované a v abuľke označené RCx. Priemyselnú časť chce spoločnosť zaplniť viacerými podnikmi. Podniky majú byť rôznej veľkosi a omu aj zodpovedá ich očakávaná sporeba plynu. Podrobnejšie rozdelenie do jednolivých skupín znázorňuje druhá časť abuľky č. 2. Riadok S napríklad zodpovedá skupine 30 odberaeľov s priemerným odberom na úrovni 200 is. m 3 plynu. Výpoče poom úo plánovanú sporebu násobí cenou pre danú skupinu. Určovaním cien pre jednolivé skupiny sa budeme venovať ďalej. Konečné ceny pre odberaeľov v skupinách M aţ V3 nepodliehajú regulácií a je iba na spoločnosi Scrofa, aké ceny ponúkne odberaeľom. Prísupov k rozhodovaniu o cene môţe zvoliť viacero. Spoločnosť sa môţe snaţiť o čo najniţšiu cenu plynu pre všekých odberaeľov alebo môţe jednolivým skupinám priradiť váhy, podľa korých im určí ceny, samozrejme pri pokryí nákladov. Rovnako sa môţe spoločnosť jednoducho rozhodnúť pre podlezenie ceny konkurencie, čo by bola jej konkurenčná výhoda. Tieţ sa môţe snaţiť minimalizovať cenu pre niekorého dôleţiého odberaeľa (skupinu). Samozrejmým prísupom je maximalizácia zisku, prípadne jeho dosiahnuie na určiej úrovni. Iným pohľadom na uvedenú problemaiku je akési vyvorenie porfólia pozosávajúceho z jednolivých odberaeľov a nasledovné priradenie váh či cieľa v úrovni zisku. Nesmieme zabúdať, ţe spoločnosť má iba obmedzenú schopnosť vplývať na ceny vsupov a rovnako je konrolovaná Úradom pre reguláciu sieťových odveví ohľadom konečných cien pre odberaeľov. Všeky spomenué premenné je porebné zohľadniť v rozhodovacom procese. Tabuľka č. 2 Výpoče konečnej ceny pre skupiny odberaeľov, prípad 1 Odberaeľ Výpoče Celkový objem v m3 Výnosy Na m3 D1 200 x 150m3 x RCD D2 200 x 1500m3 x RCD D3 105 x 4000m3 x RCD Koolňa 2 mil. x RCTV spolu M 50 x 25 is. x CM S 30 x 200 is. x CS V1 20 x 1 mil. x CV V2 10 x 8 mil. x CV V3 2 x 20 mil. x CV spolu spolu Prípad 1, dosiahnuie úrovne zisku Spoločnosť Scrofa sa rozhoduje na základe prepočíanej jednokovej ceny plynu pre odberaeľov, korá je zvýraznená v abuľkách č. 1 a č. 2. V prvej abuľke bola áo cena vypočíaná s ohľadom na očakávaný zisk na úrovni 10% z veľkoobchodnej ceny. Hodnoy neregulovaných cien (Cx) boli v druhej abuľke dopočíané pomocou Riešieľa (Solver) v programe Microsof Excel, pričom cieľom bolo dosiahnuť rozvrhovanú cenu za 8 Pouţiá cena pre spoločnosť SPP, a.s. schválená rozhodnuím ÚRSO č. 0014/2010/P 9 Pouţiá cena pre spoločnosť SPP, a.s. schválená rozhodnuím ÚRSO č. 0015/2010/P 182 5

183 dodaočných podmienok. Prvou podmienkou bolo, ţe cena pre kaţdú skupinu odberaeľov musela byť niţšia neţ cena pre odberaeľov s menším odberom plynu. Druhou podmienkou bol cenový srop pre jednolivé jednokové ceny na úrovni prepočíaných cien konkurencie. Uvedené moţno sručne zapísať nasledovne: cenan cenan cenap CS CSk cenap g RCD1, RCD2, RCD3, RCTV1, CM, CS, CV1, CV 2, CV 3 CM CS CV1 CV 2 CV 3 0 CM CMk CV1 CV1k CV 2 CV 2k CV 3 CV 3k f ( RCP, Dis, Pr p, Skl, Dod, Zisk) cenan cena vypočíaná na základe nákladov na nákup plynu (RCP), disribúciu (Dis), prepravu (Prp), skladovanie(skl), dodávku plynu (Dod) a zisk (Zisk) cenap cena vypočíaná na základe regulovaných cien pre skupiny (RCx) a neregulovaných cien (Cx) Cxk cena konkurenčnej spoločnosi Pouţiím Riešieľa sme získali riešenie zodpovedajúce zadaným podmienkam. Za povšimnuie sojí porovnanie ceny v skupine V1, pričom sem spadá ako koolňa s regulovanou cenou, ak aj odberaelia s neregulovanou cenou, korá je vyššia pribliţne o 4 ceny na m 3 plynu. Moţno eda vyvodiť, ţe regulovaná cena je niţšia a eda neregulované subjeky eno rozdiel doplácajú. Prípad 2, minimalizácia rizika Druhý prípad rieši iný prísup k určovaniu konečnej ceny pre odberaeľov zemného plynu spoločnosi Scrofa. Prísup vychádza zo základnej eórie porfólia, pričom sa spoločnosť snaţí dosiahnuť zisk na isej úrovni pri súčasnej minimalizácii rizika. Riziko je v omo prípade vyjadrené šandardnou odchýlkou a môţeme ho v súvislosi s plynárensvom a zákazníkmi spoločnosi Scrofa chápať ako pravdepodobnosť prechodu na inú echnológiu (nevyuţívajúcu plyn) alebo schopnosť prejsť medzi kaegóriami odberaeľov. Tabuľka č. 3 Výnos, riziko a kovariančná maica pre výpoče váh porfólia VYNOS RIZIKO Kovariančná maica Skupiny Exp Re Sd Dev skupiny odberaeľov odberaeľov 10.00% 6.61% M S V1 V2 V3 Rozdelenie M 13.0% 10.0% % S 11.0% 9.0% % V1 7.0% 8.0% % V2 5.0% 7.0% % V3 3.0% 6.0% % 183 6

184 Neregulované Spoločnosť odhadla výnosnosť dodávok plynu jednolivým skupinám odberaeľov ak, ako ukazuje abuľka č. 3. V uvedenej abuľke ďalej moţno nájsť riziko vyjadrené šandardnou odchýlkou, kovariančnú maicu a vo zvýraznených bunkách výsledky riešenia. Očakávaný výnos porfólia odberaeľov plynu bol nasavený na 10% pri minimalizácií rizika, čo nám dalo váhy pre jednolivé skupiny uvedené v poslednom sĺpci. Výsledky sme získali opäť pomocou Riešieľa programu Excel. Všeobecne moţno riešenú úlohu zapísať ako: T min 2 w. C. w P T w. e 1 T w. E E σ 2 P riziko vyjadrené šandardnou odchýlkou w T sĺpcový vekor váh jednolivých skupín odberaeľov, zodpovedá poslednému sĺpcu v abuľke č. 3 C kovariančná maica ypu nxn, prosredná časť abuľky e jednokový riadkový vekor E vekor výnosov jednolivých skupín odberaeľov, prvý sĺpec abuľky P Výsledky získané pouţiím Riešieľa znázorňuje abuľka č. 4, korá je z prakických dôvodov zmenšená a znázorňuje iba oblasť neregulovaných cien. Jednokové ceny spĺňajú zadané podmienky získané aplikáciou výsledkov čiaskovej úlohy riešenia porfólia na váhy jednolivých cien pre konečných odberaeľov plynu spoločnosi Scrofa. V podsae sa jednalo o dvojsupňovú úlohu. Prvému supňu zodpovedalo vyvorenie porfólia pozosávajúceho z jednolivých odberaeľov zosrojeného na základe očakávaného výnosu a priradeného rizika. Tako sme získali váhy, koré sme pouţili na druhom supni, korý je obdobný predchádzajúcemu prípadu (Prípad 1), kde sa iba zmenia ohraničenia. Namieso ohraničení na úrovní cien konkurencie sa pouţije ohraničenie zodpovedajúce váham z prvého supňa. Tabuľka č. 4 Výpoče konečnej neregulovanej ceny pre skupiny odberaeľov, prípad 2 Odberaeľ Výpoče Celkový objem v m3 Výnosy Na m3 M 50 x 25 is. x CM S 30 x 200 is. x CS V1 20 x 1 mil. x CV V2 10 x 8 mil. x CV V3 2 x 20 mil. x CV spolu spolu Zhrnuie Predkladaná práca sa zaoberala moţnosťou vsupu novej spoločnosi dodávajúcej zemný plyn konečným odberaeľom. V prvej časi sme mali moţnosť sručne sa oboznámiť so savom na plynárenskom rhu na Slovensku a podmienkami vsupu novej spoločnosi. Tieţ bola objasnená úloha Úradu pre reguláciu sieťových odveví pri určovaní konečnej ceny plynu a jej 184 7

185 jednolivých zloţiek. Druhá časť bola venovaná samonej prípadovej šúdií, korá sa zaoberala konkrénym posupom spoločnosi pri rozhodovaní o cene pre odberaeľov. Podnik si najprv musí zaisiť povolenie na podnikanie od ÚRSO a plyn korý bude dodávať. Keď pozná veľkoobchodnú cenu plynu, korý bude nakupovať, pripočía k nemu regulované zloţky a získa konečnú cenu plynu pri danom objeme a oo poom môţe rozpočíať medzi svojich odberaeľov. V práci sú ukázané dva prísupy k určeniu ceny. Prvý prípad rozpočíava ceny ak, aby boli niţšie ako u konkurencie a druhý prípad vyuţíva modifikáciu eórie porfólia na určenie váh jednolivým skupinám. Úlohou práce nebolo poskynúť vyčerpávajúci prehľad moţnosí určovania cien v plynárensve, ale ukázať prakickú aplikáciu rozhodovania subjekov na rhu, v omo prípade na čiaskovom rhu dodávok plynu. Lieraúra 1. MLYNAROVIČ, V.: Finančné invesovanie: Teórie a aplikácie. Braislava: Iura ediion, Nariadenie vlády č. 409/2007 Z. z., korým sa usanovujú pravidlá pre fungovanie rhu s plynom 3. Nariadenie vlády č. 212/2010 Z. z., korým sa mení a dopĺňa nariadenie vlády Slovenskej republiky č. 409/2007 Z. z., korým sa usanovujú pravidlá pre fungovanie rhu s plynom 4. Rozhodnuia Úradu pre reguláciu sieťových odveví 0003/2010/P, 0004/2010/P, 0014/2010/P, 0015/2010/P, 0016/2010/P, 0022/2010/P 5. ŠKOLUDA, V.: Plynárensvo na Slovensku: Analýza koncenrácie v odveví a jeho súčasný sav. Braislava: Diplomová práca, Výnosy Úradu pre reguláciu sieťových odveví č. 4/2008, 7/2008, 4/2009 a 4/2010 Konakné údaje Ing. Václav Školuda Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakula informaiky a saisiky nám. W. Churchilla 4, Praha 3 Tel: [email protected] 185 8

186 DYNAMICKÁ MODIFIKOVANÁ OKRUŽNÍ ÚLOHA MODIFIED CIRCULAR DISTRIBUTION PROBLEM IN TIME Ing. Tereza Suchánková Absrak Okružní disribuční problém modeluje rozvoz zboží zákazníkům, popřípadě následné naložení maeriálu pořebného pro výrobu zboží a konečně návra do jednoho z cenrálních sředisek s cílem opimalizova celkovou rasu. Při využií více vozidel a více cenrálních mís lze s výhodou modifikova úlohu obchodního cesujícího. Úloha vychází z reálného případu, kdy navíc předpokládáme časovou dynamičnos, navšívení pouze vybraných zákazníků na základě dané popávky, omezení cenrálních sředisek, popřípadě jiné omezující podmínky. Klíčová slova: Modifikace disribuční úlohy, okružní úloha, dynamické modely, případová sudie Absrac Circular disribuion problem aims o esablish a model represening an opimal roue o disribue commodiy and aferwards evenually freigh he vehicle by maerial inended o producion and finally reurn back wih o one of he exising producion ceners. When using more vehicles and more ceners we can ake advanage o modify he ravelling salesman problem. The problem describes he real case where we suppose he condiion ha he ravelling is dynamic in ime, only seleced cliens are visied in erms of demand, he capaciy of ceners is consrained and he oher limiaions. Keywords: Modified disribuion problem, circular problem, dynamic model, case sudy 1 INTRODUCTION THE PROBLEM Suppose he problem which aims o find he opimal roue of number of vehicles. Firs, he process sars by commodiy disribuion o he consumer, hen, if all goods are well disribued, he empy vehicle needs o find he neares maerial sorage cenre where is he possibiliy o freigh i by maerial assigned o producion of he specified commodiy and in he end reurn back wih o one of he cenral iniial poin producion cener. The vehicles do no visi all cliens (like in ravelling salesman problem case) bu are driven by demand which is formulaed before he roue is planned (for example cliens orders unil one week before opimizaion when he company opimizes is roues once a week). Suppose, he vehicles going from he iniial cenre are always full and when arrived o he cliens address hey empy ou all he commodiy embarked. Before leaving he visied clien hey aim o find he neares maerial sorage cenre o freigh all he vehicle by he maerial needed o produce he commodiy. Finally, he vehicles reurn back o he neares producion cener. There is no requiremen abou he ideniy of he iniial and final cenral poin. There are no supposed o be he same every ime. According o he dynamic condiion of he model, he vehicles can erminae in he final poin which is differen from he iniial one if he oal roue would be shorer (considering he parial roues in he single days of he concerned ime period). The final ceners represen he facories o produce he commodiy. The goal of he problem opimizaion is o find he shores roue beween he iniial producion cener (final poin for he las day), clien desinaion, maerial sorage cener and a las he final producion cener (he iniial poin for he nex day) for some defined period of 186

187 ime using discree linear mahemaical programming. We suppose ha he level of he commodiy demand is known. The company disribues he commodiy from he differen cenral poins o he specified number of cliens characerized by given demand. Afer ha, he enerprise visis one of he given number of maerial sorage ceners and reurn back o he more convenien cenral poin. The company disposes of several vehicles (is number is given) bu every cenral poin is limied by he capaciy of he available commodiy. In he morning, he vehicles leave he cenral poin bu some of hem may say in depo all is driven by he cliens demand. If he need (demand) for he nex day is higher, he vehicles may leave or no. In he beginning of he firs day, number of vehicles in every cenral poin is given. Bu in he end of he day his number can be quie differen. The end sae of he number of vehicles is in he same ime he iniial sae for he nex day. The model opimizes he oal roue for all vehicles where he given demand influences he roue follow-up. Following able and graph (more informaion in Jägerová [2009]) give an illusraion for one day commodiy flow (represened by a number of vehicles) beween wo producion ceners, six clien desinaions and wo maerial sorage ceners. Cener1 Cener2 A B C D E F N O Cener Cener A B C D E F N O O C1 C2 A N B F C E D Then, we assume ha he company is quie free in decision making abou he iinerary of visiing he cliens (concerning he day of visi). The only condiion is o assure ha he cliens demand would be saisfied during he planning period (for example one week). The model modifies he siuaion by expecing he commodiy demand like variable during he period bu fixed in oal value. According o his condiion, he model could be more flexible. 187

188 2 THEORY Modified circular disribuion problem described above is no some specific problem of discree programming bu real problem coming from he case sudy. During he modeling process he principles of discree linear programming were used. Occasionally, we can find some similariy wih one specific problem open ravelling salesman problem wih more salesmen and more saring poins (specified for example in Fábry [2006] or Pelikán [2001]). On he oher hand, he appropriae formulaion of he realiy needs o modify he exising problem largely. 3 MATHEMATICAL MODEL To incorporae he influence of he commodiy demand o every single day, he hree dimensional nonnegaive variables x ij will ake place. The indexes i=1,2,,n and j=1,2,, n represen he places (producion ceners, clien desinaions and maerial sorage places) and index =1,2,, m he corresponding day. The values of variables x ij express he number of vehicles in he roue from he place i o place j during he day. The quaniy of vehicles in he end of he day is equal o he same number in he beginning of he nex day. Those values are also variables excep he firs day morning because his number corresponds o he end value of he las opimizaion period (for example las week). The model bellow supposes he exisence of k producion ceners. The indexes 1,2,,k are assigned o he producion ceners, indexes k+1,k+2,,k+r o clien desinaions and indexes k+r+1,k+r+2,,k+r+s mach wih he maerial sorage ceners. The mahemaical model of he problem menioned above is summarized in he following equaion and inequaion sysem wih minimizaion of oal roue lengh. Minimise Z = d ij x k k+ r n n i= 1 j= 1 m = 1 Subjec o x P, 1,2,..., m, i= 1 j= k+ 1 k m ij = xij = V j, j = k + 1, k + 2,..., k + i= 1 = 1 n m j= k + r+ 1= 1 n j= k + r+ 1 k ij xij = V, i = k + 1, k + 2,..., k + i r, r, xij = R, i = k + 1, k + 2,..., k + r, = 1,2,..., m, i xij = R, j = k + 1, k + 2,..., k + r, = 1,2,..., m, i= 1 n j xij = ai, i = k + r + 1, k + r + 2,..., k + r + s, = 1,2,..., m, j= 1 n xij = a, j = k + r + 1, k + r + 2,..., k + r + s, = 1,2,..., m, i= 1 n j= 1 x ij n j = k i, i = 1,2,..., k, = 1, (9) u j + xij = f j, j = 1,2,..., k, = 1,2,..., m 1, (10) n j= 1 i= 1 xijq fi, i = 1,2,..., k, = 1,2,..., m 1, q = + 1, (11) n fi xijq = uiq, i = 1,2,..., k, = 1,2,..., m 1, q = + 1, (12) j= (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

189 n u j + xij b j, j = 1,2,..., k, = 1,2,..., m i= 1 (13) x ij = 0 i = 1,2,..., k + r, j = 1,2,..., k, (14) i = k + 1, k + 2,..., k + r + s, j = k + 1, k + 2,..., k + r, i = 1,2,..., k, j = k + r + 1, k + r + 2,..., k + r + s, i = k + r + 1, k + r + 2,..., k + r + s, j = k + r + 1, k + r + 2,..., k + r + s, x ij 0, celé, (15) kde x ij number of vehicles in he roue from he place i o place j during he day, d ij disance beween place i and place j, P oal number of available vehicles, V i number of vehicles demanded in desinaion clien i during all opimized period, a i number of vehicles arriving o he maerial sorage cener i and leaving i during he day, k i iniial number of vehicles in producion cener i, f j number of vehicles in he end of he day, or in he beginning of he nex day, in producion cener j, u j number of vehicles which say in he producion cener j during he day, b j capaciy of producion cener j in he day. R i number of vehicles which visi he desinaion clien i during he day (ha number may no mach wih he quaniy demanded, i could be lower bu he same in maximum). The objecive funcion (1) of he model explains he oal summary of he parial roues driven by every single vehicle for all opimized period. Inequaion (2) expresses he maximum quaniy of available vehicles in he company and he real number of vehicles which is on he roue every day. Tha number can be higher han oal number of vehicles owned by he company. In he end of every day, hose vehicles reurn back o some producion cener. Equaions (3) and (4) schedule o every vehicle which places have o be visied o saisfy he cliens demand. All vehicles arrived in clien desinaion leave ha place o coninue o maerial sorage cener. Those expressions assure ha he company saisfies he demand of all cliens during he opimized period and ha he number of vehicles which visi he cliens is also leaving hem. Those equaions are applied o all opimized period. The nex wo expressions (5) and (6) formulae he same siuaion parially for every single day. The equaions (7) and (8) presen he siuaion ha he vehicles can say in he maerial sorage poins bu leave ha place wih he maerial o coninue he roue o final producion cener. The number of vehicles which arrive o he maerial sorage poin is equal o he number of vehicles which leave i. The condiion (9) informs abou he iniial dislocaion of vehicles in producion ceners. The number of vehicles leaving every producion cener in he morning depends on his dislocaion. The expression (10) describes he fac ha he number of vehicles which is presen in he producion cener in he end of he day is divided ino a par of vehicles which haven lef he cener in he morning and a second par of vehicles which were on he roue during he day. The inequaion (11) assures ha he number of vehicles which reurn back o he producion cener from he roue in he end of a day is in he same ime he iniial sae of vehicles for he nex day his iniial sae is he maximum of vehicles ha can go ou from he cener. The vehicles ha are no needed in he day will say in he cener he value is done by he difference beween he vehicles which are in he cener in he beginning of a day and he vehicles which have lef he producion cener. The fac is presened in he expression (12). The condiion (13) illusraes he daily capaciy of producion cener in he righ side and he number of presen vehicles in he end of a day in 189

190 lef side which is supposed o be lower or equal o ha capaciy. The zero values in he expression (14) represen he siuaion ha some rajecories beween places are impossible he direc road beween he producion ceners, or only clien desinaions, respecively beween maerial sorage ceners. The oher illogical way leads sraigh from he iniial producion cener o maerial sorage cener. The only feasible rajecory resuling from he condiions above begins in he producion cener, coninues by passing hrow he clien desinaion, han maerial sorage cener and finishes in he producion cener again (no necessary he same one). Acknowledgemen The paper was developed hanks o he program IGA VŠE gran n F4/18/2010. References 1. FÁBRY, J Dynamické okružní a rozvozní úlohy. Diserační práce. Praha: VŠE FIS. 2. JÄGEROVÁ, T Analýza a opimalizace efekivnosi zemědělsko dřevozpracujícího podniku. Diplomová práce. Praha: VŠE FIS. 3. PELIKÁN, J Diskréní modely v operačním výzkumu. Praha: Professional Publishing. ISBN Conac Ing. Tereza Suchánková Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakula informaiky a saisiky Náměsí Winsona Churchilla 4, Praha 3 [email protected] 190

191 VYUŽITIE DYNAMIKY V EKONOMETRICKOM MODELOVANÍ SPOTREBNEJ FUNKCIE THE USE OF THE DYNAMICS IN THE ECONOMETRIC MODELING OF CONSUMPTION FUNCTION Kveoslava Surmanová, Andrea Furková Absrak Ekonomerická eória poskyuje množsvo rozličných ekonomerických prísupov, pričom ich využiie závisí od viacerých skuočnosí. Pre zachyenie ekonomických procesov, koré majú dynamický charaker je možné využiť dynamické modely s oneskorením. V omo príspevku sa budeme venovať využiiu dynamického fakora v ekonomerickom modelovaní sporebnej funkcie. Kľúčové slová: dynamika, model polynomického rozloženia oneskorenia, auoregresný model, model s adapívnymi očakávaniami, funkcia sporeby, auokorelácia Absrac Economeric heory provides a number of differen economeric approaches and heir use depends on several facors. To capure he economic processes ha have a dynamic characer can use dynamic models wih lag. In his paper we focus on he dynamic facor in he economeric modeling of consumpion funcion. Keywords: dynamics, polynomial disribued lag model, auoregressive model, adapive expecaion model, consumpion funcion, auocorelaion 1 TEORETICKÁ PODSTATA DYNAMICKÝCH MODELOV Najjednoduchšie je zachyiť a modelovať skúmané predpokladané relácie prosrednícvom saického ekonomerického modelu, korý môžeme zapísať nasledovne: z β + x + u pre = 1,2,, N. (1) = 0 β1 Časokrá je ale saický pohľad na skúmané vzťahy neposačujúci a preo je nuné do modelu zakomponovať časový fakor, presnejšie dynamiku. Dynamický charaker je ypický pre väčšinu ekonomických vzťahov. Závislá premenná ( z ) v omo prípade už nie je deerminovaná len nezávislou premennou v rovnakom čase ( x ), ale môže byť ovplyvnená rovnakou nezávislou premennou z predchádzajúceho časového obdobia ( x 1 ), prípadne premennou z 1. Začlenenie dynamiky do ekonomerického modelu je spojené so špecifickými problémami,. j. dochádza k porušeniu šandardných predpokladov lineárneho modelu. Práve z oho dôvodu si dynamické ekonomerické modely vyžadujú isú pozornosť. Cieľom príspevku je demonšrovať využiie dynamiky pri konšrukcii sporebnej funkcie. 1.1 Sporebná funkcia Sporebná funkcia známa z makroekonomickej eórie môže byť deerminovaná viacerými c je vyjadrená ako funkcia činieľmi. Najjednoduchšia verzia je v prípade, ak sporeba ( ) dôchodku, resp. príjmu ( y ). 191

192 ( y) c = f (2) Vzťah (2) môžeme prepísať ako lineárny ekonomerický model nasledovne: c β + y + u pre = 1,2,, N, (3) = 0 β1 pričom pre paramere modelu ( sporeba, β sklon k sporebe) 0 < β < 1. 1 β 0 auonómna 1 plaí β > 0 0 a Podľa vzťahu (3) súčasná výška sporeby ( c ) je deerminovaná len súčasným príjmom ( y ). Teno model môžeme rozšíriť o úspory ( s ), koré sa môžu rovnako podieľať na vorbe sporeby, či už v menšej alebo vo väčšej miere: c β y s + u, (4) = 0 + β1 + β 2 Využiím poznaku, že úspory sú funkciou príjmu z minulých období s α y y + + v (5) = 0 + α1 1 + α 2 2 môžeme model (4) zapísať ako funkciu súčasného príjmu v čase a príjmov minulých období, v čase 1, 2, aď. nasledovne: alebo ( α 0 + α1 y y v ) u c β y +, (6) = 0 + β1 + β 2 α ( + β α ) + β y + β α y + β α y + + ( v u ) c β +, (7) = β 2 Alebo eše jednoduchšie c λ 0 y y y + + ε. (8) = + δ + δ1 1 + δ 2 2 Ak zoberieme do úvahy skuočnosť, že sporeba v čase je deerminovaná navyše sporebou z predchádzajúcich období, môžeme vzťah (8) doplniť o ďalšie nezávislé premenné a analyicky ho môžeme zapísať ako: c λ 0 y y y c c + + ε. (9) = + δ + δ1 1 + δ φ1 1 + φ Model polynomického rozloženia oneskorenia Model polynomického rozloženia oneskorenia parí medzi modely s konečným rozložením oneskorenia. V lieraúre, napr. Harák (2007) sa môžeme srenúť s nasledovným analyickým zápisom akéhoo modelu: z = η + β 0 x + β1x β k x k + u, (10) alebo k z = η + β i x i + u, (11) i= 0 kde index oneskorenia (i) je známa a konečná hodnoa. Paramere β 0, β1, β k sú váhy oneskorenia. Predpoklady o klesajúcich váhach s rasúcim počom oneskorení i, koré sa využívajú v iných ypoch modelov s rozloženým oneskorením, napr. model s geomerickým oneskorením sa môžu javiť ako obmedzujúce. Práve z oho dôvodu sa uvažovalo o vyvorení predpokladu, podľa korého by priebeh váh mohol vykazovať ras a následný pokles, aby 192

193 váhy jednoducho klesali a rásli viackrá za sebou. Váhy oneskorenia β i môžeme vyjadriť ako funkciu oneskorenia i 2 r β i = f () i = α 0 + α1i + α 2i + + α ri pre i = 1, 2,, k > r, 1 (12) kde index r vyjadruje supeň polynómu oneskorenia 2, Subsiúciou vzťahu (12) do (11) získame: z 2 r ( α + α i + α i + + α i ) η r x i + u, (13) = alebo z = η + α + α + α + + α + u r ( x + x 1 + x x k ) ( x + 2x + 3x + + kx ) ( x + 2 x + 3 x + + k x ) 1 r r r ( x + 2 x + 3 x + + k x ) k k k, (14) alebo z = η + α 0 Z 0 + α1z1 + α 2Z α r Z r + u. (15) Ak predpokladáme, že vzťah (15) spĺňa klasické lineárne predpoklady o náhodných zložkách, môžeme aplikovať meódu najmenších švorcov, čím získame najlepší lineárny neskreslený odhad paramerov η a α. i 1.3 Model s adapívnymi očakávaniami V rámci auoregresných modelov sa zameriame na model s adapívnymi očakávaniami: * z = α + β x + u pre = 1,2,, N, (16) * kde x je očakávaná nezávislá premenná v čase. V ako nadefinovanom modeli je nemožné priamo odhadovať neznáme paramere, lebo očakávaná hodnoa je nemeraeľná. Preo je nuné prijať hypoézu o formovaní očakávaní: * * * x x 1 = γ ( x x 1 ), (17) γ je koeficien očakávania a plaí 0 γ 1. Po osamosanení x * vo vzťahu (17) a následnou subsiúciou do vzťahu (16) dosaneme: * z = α + β γ x + β ( 1 γ ) x + u. (18) Drobnými maemaickými úpravami vzťahu (18) dosaneme model, korý korešponduje s modelom geomerického oneskorenia: z = αγ + β γ x + ( 1 γ ) z 1 + ε. (19) Môžeme eda povedať, že model s adapívnymi očakávaniami je realizácia modelu s geomerickým oneskorením. Z dôvodu nesplnenia predpokladu o nekorelovanosi vysveľujúcej premennej z 1 a náhodnej poruchy ε 3 nie je možné na odhad paramerov 1 Musí byť splnená podmienka, že supeň polynómu musí byť menší ako maximálne oneskorenie. 2 Viac o sanovení supňa polynómu oneskorenia a dĺžky oneskorenia pozri v Seddighi a kol. (2001) sr Pozri v Lukáčiková, A, Lukáčik, M. (2008) sr

194 použiť meódu najmenších švorcov. Výsledné odhady paramerov by boli skreslené a nekonzisenné, Odhady paramerov ako nadefinovaného modelu môžeme získať aplikovaním meódy inšrumenálnych premenných alebo meódou maximálnej vierohodnosi. 2 ODHAD EKONOMETRICKÉHO MODELU SPOTREBNEJ FUNKCIE S ONESKORENÍM Pri modelovaní sporebnej funkcie pomocou dynamických modelov sú využié makroekonomické údaje zo Šaisického úradu Slovenskej republiky. Analýza je aplikovaná na časové rady na báze švrťročných dá za obdobie rokov (2 švrťrok). Na analýzu sa využíva ekonomerický sofvér Eviews Sporebná funkcia - model s polynomickým rozložením oneskorenia Využiím vzťahu (8) a predpokladu, že v modeli je konečný poče oneskorení, môžeme sporebnú funkciu zapísať nasledovne: c λ δ δ δ δ + ε = + 0 y + 1 y y k y k, kde c je konečná sporeba domácnosí v mil. Eur v sálych cenách, y je hrubý domáci produk (ďalej len HDP) v mil. Eur v sálych cenách. Poče oneskorení k v modeli je možné sanoviť na základe analýzy, pričom sa začína s odhadom modelu s vysokým časovým oneskorením, koré posupne zmenšujeme. Následne je porebné získané modeli porovnať podľa koeficienu deerminácie, Akaikovej a Schwarzovej šaisiky. V našom prípade sa osvedčilo zakomponovať do modelu nezávislú premennú HDP oneskorenú maximálne o 3 švrťroky. Na základe uvedeného odhadujeme model: c λ δ δ δ δ + ε = + 0 y + 1 y y 2 + 3k y 3. V modeli 4 odhadnuom meódou najmenších švorcov: c ˆ = 46, ,222y + 0,168y 1 + 0,107y 2 + 0, 075y 3 R 2 =0,995 (63,900) (0,041) (0,046) (0,050) (0,045) je silná korelácia medzi vysveľujúcimi premennými, čo je možné vidieť v korelačnej maici odhadnuých paramerov (viď. ab. 1). Tab. 1 Korelačná maica odhadnuých paramerov HDP HDP -1 HDP -2 HDP -3 HDP 1,000 0,980 0,965 0,975 HDP -1 0,980 1,000 0,981 0,965 HDP -2 0,965 0,981 1,000 0,983 HDP -3 0,975 0,965 0,983 1,000 Zdroj: vlasný výpoče Práve z uvedeného dôvodu je porebné model ransformovať,. j. paramere modelu - váhy δ i aproximujeme funkciou oneskorenia podľa vzťahu 12. Odhad ako upraveného modelu (použili sme polynóm druhého supňa) je nasledovný: 4 V závorkách pod odhadnuým paramerami uvádzame prislúchajúce šandardné odchýlky. 194

195 c ˆ = 47, ,226y + 0,164y 1 + 0,112y 2 + 0, 071y 3 R 2 =0,995 (65,894) (0,025) (0,022) (0,018) (0,032) Všeky odhadnué paramere modelu sú šaisicky významné na hladine významnosi 5 % ( c = 2, 008 ). V modeli je ale príomná auokorelácia (d = 0,7975), čo môže viesť k neefekívnemu odhadu paramerov a esy šaisickej významnosi nemajú vypovedaciu schopnosť,. j. sú chybné. Po odsránení korelácie medzi náhodnými zložkami začlením auoregresného člena AR(1) do modelu, má model niekoľko nedosakov. Súče odhadnuých hodnô δˆ i je iba 0,568 a odhadnué paramere majú klesajúci rend,. j. nedochádza ku kolísaniu ich hodnô, ak ako sa pôvodne uvažovalo. Práve na základe ýcho skuočnosí je v ďalšej podkapiole sporebná funkcia skonšruovaná ako model s adapívnymi očakávaniami Sporebná funkcia - model s adapívnymi očakávaniami Pri konšrukcii sporebnej funkcie založenej na prísupe modelu s adapívnymi očakávaniami vychádzame zo vzťahu (16): c = α + β y + u. * Neznáme paramere nie je možné na základe ako nadefinovaného modelu odhadnúť (očakávaná hodnoa hrubého domáceho produku ( y ) nie je priamo pozorovaeľná) a preo po prijaí hypoézy o formulovaní sa očakávaní (viď vzťah 17) môžeme po malých úpravách zapísať sporebnú funkciu v vare: c λ δ φ + ε = + 0 y + 1c 1. Na ako upravený model použijeme meódu inšrumenálnych premenných 6. Výsledný odhadovaný model má var: c ˆ R 2 =0,997 = 7, ,178y + 0,694c 1 (46,695) (0,030) (0,054) alebo použiím vzťahu (16) ho môžeme zapísať ako: s hypoézou c ˆ = 24, ,580y * * 1 * * ( x x ) 0,306 1 x x =. Na základe zrealizovaného odhadu sporebnej funkcie prosrednícvom modelu s adapívnymi očakávaniami je marginálna propenzia hrubého domáceho produku z krákodobého hľadiska 0,178 (. j. v prípade, ak by v súčasnosi HDP vzrásol o 1 mil. eur, súčasná sporeba domácnosí by vzrásla o 0,178 mil. eur) a z dlhodobého hľadiska 0,58 (v prípade, ak by bol ras HDP nepreržiý, ak jeho zvýšenie o 1 mil. eur spôsobí ras domácej sporeby v súčasnosi o 0,58 mil. eur). Koeficien očakávania je 0,306 čo znamená, že v každom danom období sa realizuje približne reina očakávaní sporebieľov. * 5 Odhadovaný var modelu s adapívnymi očakávaniami má oožný var s geomerickým oneskorením, v korom váhy oneskorenia klesajú k nule. Prednosťou modelu s adapívnymi očakávaniami v porovnaní s modelom s geomerickým oneskorením je jeho ekonomická inerpreovaeľnosť. 6 Meóda najmenších švorcov v omo prípade neposkyuje neskreslený a konzisenný odhad paramerov. 195

196 Na posúdenie príomnosi auokorelácie v omo prípade neposačuje Durbin- Wasonova šaisika d, ale je porebné vypočíať Durbinovu h -šaisiku 7 podľa vzťahu: n ˆ d n h = ρ = 1, (20) 1 n[ var( φ )] 2 1 n[ var( φ )] 1 kde var( φ 1 ) je odhad rozpylu odhadnuého paramera pri časovo oneskorenej závislej premennej y 1. V našom prípade h šaisika nadobúda hodnou: 2, =-0, (0,054) a v porovnaním s kriickou hodnoou 8 (-0,426< ) zamieame hypoézu o príomnosi auokorelácie. 1 ZÁVER Na záver uvedené dynamické modeli sporebnej funkcie aspoň v krákosi vyhodnoíme. Komparáciu demonšrujme na základe grafických priebehov skuočnej a vyrovnanej hodnoy konečnej sporeby domácnosí a reziduálov, pričom uvádzame iež grafický priebeh sporebnej funkcie odhadnuej bez dynamického fakora (obr. 1). Obr. 1 Sporebná funkcia model bez časového oneskorenia c = f(y) Residual Acual Fied Zdroj: vlasný výpoče Obr. 2 Sporebná funkcia model s polynomickým rozložením oneskorenia c = f(y, y(-1), y(-2), y(-3), AR(1)) Residual Acual Fied Zdroj: vlasný výpoče 7 Durbinov h-es je určený len pre veľké výbery. Viac pozri napr. v Harák (2007), sr. 202, alebo Seddighi a kol. (2001) sr Šaisika h má normované normálne rozdelenie,. j. h N(0,1 ) 196

197 Obr. 3 Sporebná funkcia model s adapívnymi očakávaniami c = f(y, c(-1)) Zdroj: vlasný výpoče Residual Acual Fied Z uvedených obrázkov je vidno, ako sa posupne menila krivka vyrovnaných hodnô závislej premennej, pričom základný model bez zakomponovaného časového oneskorenia vykazoval značné diferencie medzi skuočnou a vyrovnanou hodnoou (hodnoa reziduálov dosahovala hlavne ku koncu pozorovaného obdobia viackrá hodnou 600). Podsane lepšie zachyil vývoj sporeby domácnosí model s polynomickým rozložením oneskorenia, no jeho nedosakom je skuočnosť, že váhy (odhady paramerov modelu) nevykazovali očakávaný kolísavý priebeh. Môžeme konšaovať, že posledný model, model s adapívnymi očakávaniami najlepšie opisuje líniu skuočných hodnô závislej premennej a. j. odhad sporebnej funkcie ako modelu s adapívnymi očakávaniami sa ukázalo ako najvhodnejšie. Použiá lieraúra 1. ASTERIOU, D,, HALL, S, G, Applied Economerics: A Modern Approach, Palgrave Macmillan, 2007, ISBN-13: HATRÁK, M, 2007, Ekonomeria, Braislava: IURA EDITION, 2007, ISBN LUKÁČIKOVÁ, A., LUKÁČIK, M.: Ekonomerické modelovanie s aplikáciami. Braislava: Vydavaeľsvo EKONÓM, 2008, ISBN LUKÁČIK, M., LUKÁČIKOVÁ, A., SZOMOLÁNYI, K.: Opimalizované meódy odhadu paramerov. In Ekonomika a informaika: vedecký časopis FHI EU v Braislave a SSHI. - Braislava: Fakula hospodárskej informaiky: Slovenská spoločnosť pre hospodársku informaiku, ISSN , 2006, roč. 4, č. 1, s SEDDIGHI, H, R,, LAWLER, K, A,, KATOS, A,V, 2001, ECONOMETRICS: A Pracical Approach, Rouledge, 2001, ISBN Konakné údaje Ing., Kveoslava Surmanová, PhD., Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] Ing., Andrea Furková, PhD., Ekonomická univerzia v Braislave, Fakula hospodárskej informaiky Dolnozemská 1/b, Braislava Tel: (421 2) [email protected] 197

198 PRAKTICKÉ UPLATNĚNÍ SYSTÉMU NETLOGO PRO POTŘEBY OPERAČNÍHO VÝZKUMU Marina Zouharová Absrak Cílem článku je popsa možnosi a výhody prakického využií sysému NeLogo v oblasi operačního výzkumu, a o nejen jakožo násroje pro řešení různých ypů opimalizačních problémů, ale aké jako vhodného a účelného doplňku výuky. Pro konkrénější předsavu o možnosech a výhodách NeLoga i muliagenního modelování jako celku je v článku obsažen rovněž příklad prakické aplikace zaměřené na opimalizaci míry osviu, jakožo klíčového fakoru určujícího růs řas ve foobioreakoru; uvedený simulační model je založen na eoreických poznacích o markovských řeězcích. Klíčová slova: NeLogo, foobioreakor, Markovské řeězce, simulace Absrac The paper aims o describe he possibiliies and advanages of pracical use of he NeLogo simulaion ool in he area of operaional research. No only as a ool for solving various ypes of pracical opimizaion problems, bu also as a ool appropriae o effecive eaching. For a more concree idea of he possibiliies and advanages of he use of NeLogo or muli-agen modelling as a whole, we include an example of a pracical applicaion. The applicaion is focused on he opimizaion of exernal irradiance as of he key deerminans of algae growh in a phoobioreacor; he simulaion model is based on he heoreical concep of Markov chains. Keywords: NeLogo, Phoobioreacor, Markov Chains, simulaion ÚVOD Temaická oblas článku se zaměřuje na možnos využií muliagenního modelování v oblasi operačního výzkumu. Jednak jako vhodného násroje pro řešení různých opimalizačních problémů, jednak jako vhodného doplňku výuky, kerý dokáže sudenům názorně předvés, na jaké bázi fungují někeré algorimy (např. simulované žíhání), popř. jaké jsou důsledky měnících se počáečních podmínek na konečný výběr opimálního řešení ap. Muliagenní modelování zažívá spolu s rozvojem echniky velký rozmach a není divu, že se ak v poslední době začíná v omo směru objevova sále více sofwarových násrojů - komerčních i volně dosupných. První kapiola článku se přeso zaměřuje pouze na jeden z nich, a o NeLogo. Důvodem éo volby je názornos ohoo programu, dosupnos (freewarový program) a uživaelská jednoduchos, kerá v omo prosředí umožňuje pracova i ěm, keří doposud s programováním do syku příliš nepřišli. Nespornou výhodou programu NeLogo je rovněž obsáhlá knihovna již vyvořených modelů (popř. ukázek kódu), keré se ýkají rozličných oborů exakních i humaniních. V druhé kapiole je předsavena prakická aplikace v prosředí NeLogo. Jde o simulaci ubulárního foobioreakoru, na jejímž základě jsme se (s využiím eoreických poznaků z oblasi markovských procesů) pokoušeli opimalizova míru vnějšího osviu, což je jeden z klíčových fakorů ovlivňující růs řas. Výběrem aplikace jsme chěli jednak poukáza na možnosi NeLoga, jednak jsme chěli připomenou širokou škálu možnosí uplanění 198

199 operačního výzkumu, kerou je přínosné ve spolupráci s odborníky z jiných oborů prozkoumáva. 1 NETLOGO NeLogo je volně dosupný muliagenní modelovací jazyk vyvinuý v Javě, kerý slouží k simulaci komplexních sysémů proměnlivých v čase. Simulace probíhá pomocí agenů, což jsou auonomní eniy, keré se chovají dle určiých, předem definovaných pravidel chování. Ta nemusí bý nuně po celou dobu simulace shodná. Ageni mohou bý zasazeni do konexu proměnlivého prosředí, v rámci kerého se na základě vnějších změn mohou uči, adapova a rozličným způsobem ak v éo souvislosi své dosavadní vzorce chování měni. Programování akovýcho simulačních modelů probíhá formou boom-up, j. odspoda nahoru. Modelujeme edy nejprve fundamenální vzahy mezi jednolivými ageny a na základě ěcho vzahů lokální úrovně následně formulujeme, jakým způsobem jsou určovány vzahy globální úrovně celého sysému. Teno jev, kdy celek vykazuje určié vzorce jednání, keré by na základě vzahů lokální úrovně bylo jen sěží možné dovodi, se nazývá emergence a skuečnosi s ní související jsou zpravidla hlavním přínosem ako simulovaných modelů. Simulace v NeLogu je založena na využívání ří druhů agenů: políčka (paches) - jednolivé, shodně veliké, nepohyblivé, čvercové čási mřížky vořící výchozí prosředí dvojrozměrného modelu (označováno jako svě ), v rámci kerého se pohybují ageni želvy (viz dále). Jejich umísění, sejně jako poloha želv je určována za pomoci souřadnicového sysému. želvy (urles) - ageni, keří se na základě předem definovaných příkazů pohybují v rámci dvojrozměrného svěa vymezeného mřížkou - políčky. Agenů mohou bý sovky i isíce, mohou jedna jak nezávisle na sobě, ak v rámci vymezených skupin. Ageni mohou vidě (za pomoci programu mohou např. ověřova barvu políček, keré mají ve zvoleném akčním rádiu), mohou spolupracova, chova se více či méně racionálně ap. pozorovael (observer) - sleduje svě zvnějšku. Všechny ypy agenů mohou vykonáva rozličné druhy příkazů, jejichž srukura a užívání je zpravidla dosi inuiivní a velmi dobře pochopielné (blíže viz [7]). K pochopení chování zkoumaného sysému zpravidla značnou měrou přispívá vizualizace da získaných během jednolivých kroků simulace. V NeLogu exisují dva způsoby, jak ao nashromážděná daa pomocí jednoduchého příkazu zobrazi, a o pomocí: grafů, ukazaelů. Grafy mohou zakreslova jednu či více křivek, body, nebo může mí graf podobu hisogramu. Vzhled grafů v programu NeLogo zachycuje obrázek 1-1. Obrázek 1-1: Grafické zaznamenávání hodno do grafu v programu NeLogo 199

200 Veškerá daa zachycená a zobrazená v grafech je možné uloži a zobrazi aké v jiném programu. Formá, v kerém se daa uloží do počíače, lze znovu oevří kupříkladu v daabázovém programu či v abulkovém procesoru jako např. MS Excel. Zaímco grafy ukazují daa z celého dosavadního běhu simulace, moniory moniorují akuální hodnoy v každém kroku, např. poče želv dané barvy. Obrázek 1-2: Moniory akuálních hodno v programu NeLogo Nespornou výhodou modelů vyvořených v programu NeLogo, kerá sojí určiě za zmínku, je možnos uloži výsledný model jako apple, kerý lze zabudova do webových sránek. To činí modely přísupné prakicky pro jakéhokoli uživaele. Pro jednoduchos ovládání a snadné sdílení vyvořených modelů právě skrze zmíněné appley, může bý NeLogo aké dobrým doplňkem výuky umožňujícím ilusraci a následně snazší pochopení někerých jevů, včeně různých důsledků jednolivých změn počáečních podmínek, keré lze pohodlně měni prosřednicvím definovaných posuvníků. Obrázek 1-3: Posuvník pro nasavení počáečních podmínek Komplení vizualizace modelu může mí pak následující podobu: Obrázek 1-4: Ukázka celkové podoby modelu 2 PRAKTICKÉ APLIKACE SYSTÉMU NETLOGO Budeme-li uvažova prakické užií NeLoga na poli operačního výzkumu, nabízí se nám široká škála problémů, keré lze za jeho pomoci řeši. Pro předsavu se prosřednicvím NeLoga dají zdárně modelova opimalizační úlohy využívající mravenčích kolonií, 200

201 geneických algorimů, dále je dobrým násrojem pro modelování opimalizace dopravy, zkoumání a ověřování někerých eoreických závěrů z oblasi eorie her, ržního chování ap. Náš simulační model vyvořený v prosředí NeLogo spočíval v aplikaci eoreických poznaků z oblasi Markovských procesů na problemaiku opimalizace osviu ubulárního foobioreakoru. Jelikož ao aplikace jeví značně inerdisciplinární charaker, bylo by zapořebí k jejímu úplnému objasnění uvedení širších souvislosí, což však není účelem ohoo článku. Účelem je zejména naznači možnosi, keré před námi NeLogo oevírá jakožo opimalizační násroj, a proo se omezíme na sručný popis problému. 2.1 Opimalizace osviu ubulárního foobioreakoru Pro účely práce jsme ubulární foobioreakor zoožnili s jedinou jeho rubicí, na kerou jsme přiváděli osvi (I o ) shora a zdola, jak naznačuje obrázek 2-1. Obrázek 2-1: Aproximace ubulárního PBR jeho podélným průřezem Touo rubicí prochází suspenze obsahující buňky určiého druhu řasy, přičemž každá z buněk je zoožněna s jedním agenem. Řasa se v závislosi na osviu, kerý na ní dopadá, může sřídavě nacháze v jednom ze ří definovaných savů [4]: podsvíceném, přesvíceném a akivním. Cílem je opimalizova osvi ak, aby se co nejvíce buněk nacházelo ve savu akivním, neboť o je jediný sav, kerý vede k růsu buněk. Přechody mezi jednolivými savy jsou parné z následujícího obrázku [2]. X1 I 0 I 0 δ γ α I X3 X2 β I α β γ δ κ Me Porphydrium sp m E -1 m² m E-1 m² Obrázek 2-2: Model přechodu mezi jednolivými savy spolu s hodnoami paramerů modelu Akuální růs buněk je přímo úměrný poču buněk v akivním savu a lze ho vyjádři jako s -1 s -1 - s -1 µ κ γ x Me, (2.1) = 2 kde Me předsavuje rychlos úbyku biomasy při nulové ozářenosi (j. modeluje energeickou náročnos vniřního meabolismu) a κ je bezrozměrný, empiricky zjišěný paramer. Hodnoy obou paramerů jsou zřejmé z obrázku 2-2. Obrázek 2-2 rovněž napovídá, že při vorbě modelu se bylo pořeba vypořáda s fakem, že inenziy přechodu mezi jednolivými savy jsou závislé nikoli na míře vnějšího osviu (I 0 ), ale na míře osviu akuálně dopadajícího na buňku řasy (I), kerý je deerminován akuálním umísěním buňky v rámci rubice, poažmo edy jejím pohybem. 201

202 Měnící osvi jsme v modelu zachyili pomocí definování 8 pásem osviu, keré se liší barvou políček vořících základní prosředí svěa (dvojrozměrná aproximace reálné rubice vořící jakousi mřížku). Hodnoy osviu I se přepočíávají pro každé z pásem dle Lamberova- Beerova zákona [3], kerý říká, že pokud na námi uvažovanou rubici přivedeme zvenčí v kolmém směru záření o inenziě I 0, pak pokles inenziy svěla v důsledku jeho absorpce vrsvou rozoku o loušťce d (j. vzdálenos od sěny rubice) bude dán vzahem I b d = I 0 e, (2.2) kde e je Eulerovo číslo a konsana b je absorpční koeficien. Obrázek 2-3: Základní prosředí modelu s naznačenými pásmy osviu Celou siuaci ilusruje obrázek 2-3 a o pro užiý rozměr svěa 16 x 32. Pro jednolivá pásma osviu (j. řádky aproximační mřížky) jsme definovali odlišné vlasnosi (barvy). Fialové okraje předsavují horní a dolní sěnu rubice, do níž řasy narážejí. Pravý a levý okraj ako lemován není, což je důsledkem oho, že modelujeme rádoby nekonečnou rubici, kdy řasy se mohou z pozice [16, y] dosa na pozice [-16, y] a obráceně, pro všechna dosažielná y. Dále bylo nuné se vypořáda se simulací pohybu jednolivých buněk v rámci ohoo svěa. Vyšli jsme z někerých zákoniosí mechaniky ekuin, keré jsme pro pořeby práce zjednodušili na pro nás směrodané minimum. Proudění jsme považovali (pro dosaečnou rychlos proudění suspenze) za urbulenní [1] a vyšli z Brownova pohybu, konkréně z Einseinovy maemaické formulace predikce pohybu čásice v suspenzi o dané eploě. Velikos kroku čásice je v éo formulaci určována hodnoou náhodné veličiny z normálního rozdělení o nulové sřední hodnoě a směrodané odchylce σ = 2D, (2.3) kde D je difuzní koeficien, kerý bez dalšího eoreického výkladu 1 budeme pro šíři rubice d uvažova pro všechna x d ; d ve formě x D = D0 p0 + D0 p1 1, (2.4) d kde D 0, p 0 a p 1 jsou paramery uvedené v abulce 3-1. Tako definované D je bezesporu parabolou, kde paramery p 0, p 1 určují její var a jsou nadále neměnné, D 0 pak určiým způsobem zachycuje rychlos proudění suspenze, neboť nemá vliv na var paraboly, ale pouze na velikos kroku počíaného v každém kroku simulace (viz dále). Důsledek změny parameru D 0 ilusruje obrázek Způsob vyjádření difuzního koeficienu byl uvažován ve shodném varu, v jakém je uži v rámci experimenálních výpočů a simulací prováděných v současnosi Úsavem sysémové biologie a ekologie AV ČR, v.v.i, v Nových Hradech pod vedením Ing. Šěpána Papáčka, Ph.D. 202

203 Paramery pro výpoče disperzního koeficienu D(x) D p 0 1 p 1 2 Tabulka 2-1: Tabulka paramerů pro výpoče disperzního koeficienu Obrázek 2-4: Velikos disperzního koeficienu D 0 =1 a D 0 = 4 v závislosi na vzdálenosi od sěny Pohyb na základě uvedených informací byl v modelu definován ak, že v každém kroku každá z buněk (agenů) určí svůj směr akuálního naočení, od ohoo směru se oočí o náhodně vygenerovaný poče supňů, dále určí vzdálenos od sěny rubice a na jejím základě vypočíá velikos disperzního koeficienu. Teno disperzní koeficien si pro sebe dosadí do vzahu (2.3), určí velikos kroku a o uo velikos se v daném směru posune. 1 Oočení o náhodný poče supňů <0 ;360 > Určení vzdálenosi od sěny PBR Výpoče disperzního koeficienu D a směrodané odchylky σ σ = 2D Vygenerování velikosi kroku, j. náhodné veličiny ~ N (0;σ) Příslušný posun řasy v daném směru Obrázek 2-5: Fáze pohybu jednolivých buněk Tím byl vyřešen pohyb a měnící se inenzia dopadajícího osvělení na jednolivé buňky. Co se ýká přechodů mezi jednolivými savy, přešli jsme na základě řešení sousavy Kolmogorovových diferenciálních rovnic od maice inenzi Q 33 (obrázek 2-2) k maici podmíněných pravděpodobnosí přechodu ýkajících se jednoho časového kroku (neboť simulace probíhá v diskréních krocích). Dále za použií někerých aproximací (blíže viz [5]) jsme došli k rozšířené maici přechodů P ypu 3 mn 3mn, kerá vyjadřovala pravděpodobnos přechodu ze savu řasy nacházející se v dané poloze a v daném 203

204 foosyneickém savu do jiného savu, j. do jiné kombinace foosyneického savu a polohy (proo rozměr 3 mn 3mn). Jelikož pravděpodobnos přechodu mezi foosyneickými savy a pravděpodobnos přechodu mezi pohybovými savy se vzájemně neovlivňují, získali jsme výsledné pravděpodobnosi přechodu v maici P jejich vzájemným vynásobením. Každá z buněk (agenů) si edy v každém kroku monioruje svou barvu a na základě informace, v jakém savu se právě nachází (modrá = podsvícený sav, červená = přesvícený sav, zelená = akivní sav), svůj sav v závislosi na svém pohybu (j. akuální míře osviu) průběžně dle definovaných pravděpodobnosí přechodu mění. V simulačním modelu nás zajímalo, jaké bude pro různé míry vnějšího osviu procenuální zasoupení buněk v jednolivých savech (agenů příslušných barev), na nichž se model usálí (šlo edy v podsaě o hledání sacionárních pravděpodobnosí). S ohledem na o, že nás vzhledem k povaze problému zajímá zejména procenuelní zasoupení buněk v akivním savu, omezili jsme se dále na informace ýkající se právě ohoo savu. Příslušné hodnoy, k nimž jsme pro různé míry vnějšího osviu v jednolivých simulacích dospěli, ukazuje následující graf. Procenuelní zasoupení v suspenzi Inenzia vnějšího osviu Graf 2-1: Vývoj procenuelního zasoupení akivních buněk řas v suspenzi v závislosi na míře vnějšího osviu Opimální hodnou jsme na základě ěcho informací očekávali někde okolo I 0 = 4000, proo jsme okolo éo hodnoy dále párali zpřesňováním míry vnějšího osviu, což posléze vedlo k určení opimální hodnoy I 0 _ op = Finální podobu celého modelu zachycuje obrázek 2-6, na němž můžeme vidě, že počáeční podmínky jsou nasavovány pomocí posuvníků: number (poče buněk v suspenzi), sirkarubice-cm, rychlos proudeni (j. hodnoa D 0 ze vzahu 2.3), mira-vnejsiho-osviu (v isících) a zpřesňujícího posuvníku pro míru vnějšího osviu osvi-presneji. Grafy oal green, oal red a oal blue znázorňují procenuelní zasoupení jednolivých savů v každém kroku simulace, irradiance_avr průměrný osvi v rubici a growh zaznamenává hodnoy akuálního růsu počíaného dle vzahu (2.1). Tlačíko priprav slouží k nasavení příslušných počáečních podmínek dle posuvníků a lačíko go ke spušění celého modelu. 204

205 Obrázek 2-6: Komplení vizualizace simulačního modelu ZÁVĚR Cílem ohoo článku bylo poukáza skrze prakický příklad konkréní aplikace na výhody vorby simulačních modelů v prosředí NeLogo, j. výhody využií možnosí muliagenního modelování. Hlavní výhodou se v omo případě (podobně jako v jiných) ukazuje zejména možnos posihnou chování každé z buněk zvlášť, díky čemuž bylo možné modelova záznam svěelné hisorie deerminované rajekorií každé z buněk během proudění v suspenzi. Model by bylo v éo souvislosi možné podobným způsobem dále rozšíři o důsledky poškození jednolivých buněk, ke kerému dochází ím více, čím více se zvyšuje rychlos proudění, rovněž by bylo možné zohledni někeré další biochemické souvislosi - například důsledky kolísání množsví živin a CO 2 v suspenzi ap. Zohlednění ěcho či dalších vlivů ve sávajícím modelu by vyžadovalo pouze podrobnější seznámení s experimenálními výsledky, jichž bylo dosud dosaženo, rovněž aké bližší obeznámení s problemaikou mechaniky ekuin a biochemickými vlasnosmi buněk řas. Za zvážení by sál pokus o implemenaci da získaných někerým ze specializovaných sofwarů simulujících proudění ekuin (např. CFD Fluen). Použií lieraura [1] ADAMEC, J., JEŽEK, J., VÁRÁDIOVÁ, B., : Mechanika ekuin.praha: ČVUT, 2000 [2] DOLÍNEK, P.: Couee-Taylorův foobioreakor, CFD simulace rajekorií řasových buněk a predikce produkiviy. Diplomová práce, ČVUT, 2007 [3] KÁŠ, J., KODÍČEK, M., VALENTOVÁ O.: Laboraorní echniky biochemie. Praha:VŠCHT, 2008 [4] WU, X., MERCHUK, J. C.: A model inergraing fluid dynamics in phoosynhesis and phooinhibiion processes. Chemical Engineering Science,

206 [5] ZOUHAROVÁ, M.: Opimalizace růsu populace řas pomocí markovských řeězců a simulačních echnik. Diplomová práce, VŠE, 2010 Inerneové zdroje: [6] hp://ccl.norhwesern.edu/nelogo/ : Domovská sránka programu NeLogo, na keré jsou umísěné uorialy a uživaelské manuály. Na éo sránce je aké umožněn bezplaný download celého programu. Konakní údaje Ing. Marina Zouharová Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakula informaiky a saisiky Nám. W.Churchilla 4, Praha 3 [email protected] 206