Statistical approach to the optimisation of the technical analysis trading tools: trading bands strategies

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1 Saisical approach o he opimisaion of he echnical analysis rading ools: rading bands sraegies Mara Ryazanova Oleksiv To cie his version: Mara Ryazanova Oleksiv. Saisical approach o he opimisaion of he echnical analysis rading ools: rading bands sraegies. Humaniies and Social Sciences. École Naionale Supérieure des Mines de Paris, 8. English. <NNT : 8ENMP584>. <pasel-545> HAL Id: pasel-545 hps://pasel.archives-ouveres.fr/pasel-545 Submied on May 9 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eaching and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseignemen e de recherche français ou érangers, des laboraoires publics ou privés.

2 Saisical Approach o he Opimisaion of he Technical Analysis Trading Tools: Trading Bands Sraegies Direceur de hese: Alain Galli Jury: Delphine Lauier Yarema Okhrin Michel Schmi Frederic Philippe Rapporeur Rapporeur Examinaeur Examinaeur

3 Dedicaed o my faher Igor Ya. Oleksiv - he nobles person I know. ii

4 Acknowledgmen I wan o hank my advisor Alain Galli for all his houghful guidance. Many hanks o he Members of he Jury - Delphine Lauier, Yarema Okhrin, Michel Schmi and Frederic Philippe for heir ime and valuable feedback. I am graeful o Margare Armsrong for her kind menoring. My special hanks go o: CERNA saff for giving me his opporuniy, which made his research work possible professors Maisonneuve, Schmi and Préeux of Ecole des Mines for heir classes in probabiliy heory and sochasic processes Mahieu Glachan, my fellow docoral sudens and all paricipans of he research aeliers, for heir consrucive criiques Jerome Olivier and Frederic Philippe of Banque BRED for sharing heir business perspecives and providing informaional suppor for cerain elemens of his hesis ha were compleed during my projec wih hem. Sesaria Ferreira for he grea adminisraive and logisical help. The five years I spen in Paris working on his hesis were more han jus he ime of my professional growh - i was a magnificen personal advenure. I hank my dear friends who shared his journey wih me: Larysa Dzhankozova, Anne-Gaelle Geffroy, Yann Ménière, Sevdalina and Panayo Vasilev, and Bike and Doga Cagdas. Many hanks o my parens-in-law, Elena and Yuri Razanau, for always having he words of encouragemen in difficul momens. I am hankful o my husband Aliaksei Razanau for his loving suppor, and o my son Mark who has been my greaes source of inspiraion. There are no words o fully express my indebedness o my parens, Tamara and Igor Oleksiv, wihou whom none of my achievemens would have been possible. iii

5 Absrac In his hesis we have proposed several approaches o improve and opimize one of he mos popular echnical analysis echniques - rading bands sraegies. Pars I and II concenrae on he opimizaion of he componens of rading bands: he middle line (in he form of he moving average) and bandlines. Par III is dedicaed o he improving of he decision-making process. In Par I we proposed he use of kriging mehod, a geosaisical approach, for he opimizaion of he moving average weighs. The kriging mehod allows obaining opimal esimaes ha depend on he saisical characerisics of he daa raher han on he hisorical daa iself as in he case of he simulaion sudies. Unlike oher linear mehods usually used in finance, his mehod can be applied o boh equally spaced daa (in our conex, radiional ime series) and daa sampled a unequal inervals of ime or oher axis variables. Par II proposes a mehod based on he ransformaion of he daa ino a normal variable, which enables he definiion of he exreme values and, herefore, he bands values, wihou consraining assumpions abou he disribuion funcion of he residuals. Finally, Par III presens he applicaion of disjuncive kriging mehod, anoher geosaisical approach, for more informaive decision making abou he iming and he value of a posiion. Disjuncive kriging allows esimaing he probabiliy of cerain hresholds being reached in he fuure. The resuls of he analysis prove ha he proposed echniques can be incorporaed ino successful rading sraegies. iv

6 Cee hese propose des approches pour ameliorer e opimiser un des insrumens les plus populaire d analyse echniques bandes de rading. Les paries I e paries II se concenren sur l opimizaion des composanes des bandes de rading: ligne cenrale (represenée par la moyenne mobile) e lignes des bandes. La parie III es dédiée à l amélioraion du processus de prise de decision. Dans la parie I on proposes d uilizer la méhode de krigeage, une approche geosaisique, pour l opimizaion des poids des moyennes mobiles. La mehode de krigeage perme d obenir l esimaeur opimal, qui incorpore les characerisiques saisiques des donnees. Conrarmen aux mehodes classiques, qui son uilisées en finance, cee mehode peux ere appliquée à deux ypes des données: echanillonées à disance régulière ou irrégulière. La parie II propose une mehode, basée sur la ransformaion des données en une variable normale, qui perme de definir les valeurs exremes e en consequence les valeurs des bandes sans imposiion des conraines de la foncion de la disribuion des residus. Enfin, la parie III presene l applicaion des mehodes de krigeage disjoncif, une aure mehode geosaisique, pour les decision plus informaive sur le iming e ype de posiion. Le krigeage disjoncif perme d esimer les probabiliés, que cerain seuils seron aeins dans le fuur. Les resulas d analyse prouven que les echniques proposées son promeeuses e peuven ere uilisées en praique. v

7 Resume L analyse echnique consise en l ensemble des insrumens, modèles graphiques e règles de rading, qui son fondées sur la hypohese que les prix passés peuven êre uilisés pour aniciper les prix fuurs. Les règles e modèles son souven developées par les raders-echniciens. L analyse echnique es largemen ignorée par les raders-fondamenalises, qui définissen leurs sraégies par les valeurs fondamenales (comme des macro- e microindicaeurs). Ses idées son aussi rejeées par la majorié de représenans academique, qui n accepen pas cee approche comme méhode pour la prevision des prix fuurs. Les chercheurs on des difficulés pour acceper cee mehode pour la raison suivane : L analyse echnique es fondée sur la hypohese que les prix passés peuven êre uilisés pour aniciper les prix fuurs. Cee idée conredi l hypohèse des marchés efficaces («efficien marke hypohesis») sur laquelle la majorié des modèles financiers classique es basée. L aure problème avec l analyse echnique es sa naure empirique: les règles de rading son souven dérivées d observaions empiriques pluô que de modèles mahémaiques. En plus, c es pluô la règle que l excepion pour les raders de déclarer que cerains parameres de ceraines sraégies son opimaux sans aucune référence à des condiions, hypohèses e crières d opimizaion. Finalemen, les barrières linguisiques crées par le jargon e la erminologie echnique uilisée par les raders e chercheurs compliquen encore le dialogue enre les deux paries. En conséquence, ce suje es insuffisammen développé dans les recherches scienifiques, qui évoquen pluo le scepicisme que l inérê. Nore vi

8 moivaion éai donc de conribuer à la recherche pour essayer de combler le fossé enre praiciens e scienifiques. Cee hèse propose des approches pour améliorer e opimiser un des insrumens les plus populaires de l analyse echnique, les bandes de rading. La bande de rading es la ligne placée auour de l esimaeur de endance cenrale. Quare composanes des bandes peuven êre définis : () la série de prix ; () la ligne cenrale ; (3) la bande haue (supérieure) ; (4) la bande basse (inférieure). Deux ypes de sraégies peuven êre définis pour ce insrumen : () «rend-following» ; e () «conrarian». Pour la sraegie «rendfollowing», les bandes serven de confirmaions du signal de endance éabli. Au conraire, les bandes définissen les insrumens qui son rop chers ou moins chers pour la sraegie «conrarian». Cerainmen, les posiions prise en conexe de ces ypes de sraegie son opposées. Les raders uilisen différens ypes des bandes. Les classemen des bandes peu êre défini par les idées/hypohèses concepuelles en ce qui concerne les prix pour lesquels les bandes son définies. Par example, les bandes de rading, les plus simples obenues par le déplacemen parallèle de la ligne cenrale en hau e en bas, supposen la volailié consane des prix. Les bandes de Bollinger essaien d incorporer la naure sochasique de la volailié des prix. Les aures ypes de bandes prennen en compe la disribuion saisique des residus calculés sur la base de prix. L avanage de bandes de rading consise en la possibilié d opimiser l insrumen par ses composanes. D abord on peu opimiser la ligne cenrale, comme esimaeur opimal de la endance (la parie I). Ensuie les bandes son opimisées de façon à ce qu elles coniennen K% des résidus (la parie II). vii

9 Enfin, la parie III es dédiée à l amélioraion du processus de prise de decision. Dans la hèse on considère rois ypes des bandes qui corresponden aux groupes présenés plus hau. En première parie on esime la ligne cenrale opimale sous la forme de la moyenne mobile krigée (KMA), la deuxième e la roisième paries uilisen respecivemen la moyenne mobile simple (SMA) e moyenne mobile exponenielle (EMA) en an que ligne cenrale. La parie II a examiné les bandes définies par les caracérisiques saisiques des données (par exemple, variance). La parie III a analysé les sraégies de rading pour les bandes créées par le déplacemen parallèle de la ligne cenrale en hau e en bas. Le choix de différens ypes de la moyenne mobile (KMA e SMA) pour les deux premières paries es jusifié par la nécessié d évier de mélanger des effes de l'amélioraion des bandes de rading provoquées par les opimisaions de ses composans. Quan au choix des bandes en parie III es expliqué par l'énorme popularié de ce ype de bandes chez les raders. Dans la parie I "Opimisaion de l indicaeur de la moyenne mobile: méhode de krigeage" on propose d uiliser le krigeage, une approche geosaisique, pour l opimisaion des poids des moyennes mobiles (MA). Cee méhode perme d'opimiser la srucure des poids pour une longueur prédéfinie de la fenêre sur lequelle la moyenne mobile es calculée. La méhode de krigeage perme d obenir l esimaeur opimal, qui incorpore les caracérisiques saisiques des données, elles que la covariance (auocovariance). Cela perme d'obenir des esimaeurs opimaux qui dépenden des caracérisiques saisiques des données pluô que des valeurs des données hisoriques comme dans le cas des éudes de simulaion. Conrairemen aux méhodes classiques, qui son uilisées en finance, cee méhode peux êre appliquée à deux ypes de viii

10 données: échanillonées à disance régulière ou irrégulière. Cee approche propose de définir le meilleur esimaeur de la moyenne comme une somme pondérée des observaions dans un voisinage, qui coïncide avec la définiion de la moyenne mobile. La méhode d opimisaion se base sur la minimisaion de la variance d esimaion. Nous avons vu que la meilleure moyenne mobile krigée (KMA), esimée sur les données régulières a une srucure des poids spécifique pour cerains modèles de covariance: les plus grand poids son aachés à la première e la dernière observaion, alors que ous les aures poids son faibles. En conséquence, KMA oscille auour de la courbe de SMA. La volailié e l'ampliude des oscillaions es une foncion indirece de la longueur du voisinage uilisé pour le KMA : le KMA sur un voisinage plus long es moins volaile e coïncide plus avec la courbe de SMA. Par conséquen, des sraégies de rend-following, qui son basées sur les KMA e SMA prendron des posiions différenes pour des voisinages cours e les même posiions pour des voisinages grands. La srucure des poids ne dépend pas de la longueur de la fenêre mais du modèle de covariance. Ce dernier a un impac sur les valeurs des coefficiens de pondéraion proches des bordures de la fenêre : le moins régulier es le modèle de variogramme à l origine le plus les poids de KMA son proches des coefficiens de pondéraion du SMA. Par example, le modèle effe de pépie amène aux poids opimaux qui corresponden aux poids de la moyenne mobile simple. La srucure des poids des échanillons à maille irrégulière es plus variable, elle dépend de l'écar enre les échanillons de la variable uilisée pour subordonner ix

11 les prix ou la disance enre les observaions de prix emporaires: plus l'écar es grand, plus la srucure des poids es volaile. L analyse du KMA en conexe de sraégies de rading monre que le KMA perme d obenir des résulas posiifs e inéressans. Les résulas de l'applicaion de sraégies «rend-following» définie par les croisemens de moyenne mobile e de courbe des prix monren que pour la majorié des insrumens considérés KMA génère des résulas plus élevés que les moyennes mobiles simples ou exponenielles. En plus, le profi maximal eai obenu pour des KMA sur de peis voisinages. Les moyennes mobiles radiionnelles sur des voisinages cours produisen normalemen beaucoup de faux signaux e de ce fai son moins renables. Malgré son caracère volaile, KMA ne génère pas plus de ransacions que les moyennes mobiles radiionnelles de même longueur. Par conséquen, il semble que la naure erraique de la courbe de KMA ne condui pas nécessairemen à générer plus de faux signaux pour les sraégies de rend-following. L applicaion des sraégies de rading pour les échanillons irréguliers monre que les différens ypes de moyennes mobiles calculées sur l échanillon ajusé (pour avoir un échanillon régulier) pourrai conduire à des résulas moins efficaces, que si on calcule la moyenne mobile opimale pour l échanillon irrégulier par la méhode de krigeage. La deuxième parie "Une alernaive aux bandes de Bollinger: les bandes, basées sur les données ransformées", propose une nouvelle approche pour opimiser les bandes de rading. x

12 Bandes de Bollinger on éé proposése au débu des années 98 e resen rès populaires parmi les professionnels de nos jours. Bollinger a proposé d'uiliser la moyenne mobile simple comme une ligne cenrale: m = n P i i= n+ avec { P }, i - la prix, n - longeur de la fenere. > i Les bandes son définies par l équaion suivane : ( ) b = m ± kσ, Pi SMA i= n+ avec σ =, k = cons > - paramères de Bollinger. n Les conclusions suivanes peuven êre dérivées pour les bandes de Bollinger :. Les bandes de Bollinger son ajusées pour la volailié des prix, comme la définiion des bandes incorpore l'écar-ype, en an que mesure de la volailié.. Les bandes supérieures e inférieures au même momen de emps son placés à disance égale de la moyenne mobile, c'es-à-dire ces bandes son symériques. Touefois, cee disance peu êre différene à différens momens du emps, en raison de l'évoluion de la naure de la volailié des prix. 3. La disance enre les bandes se rédui avec la diminuion de la volailié des prix e s élargi avec l augmenaion de celle ci. 4. L'usage des SMA comme la ligne cenrale es jusifiée par le fai que le SMA es la moyenne saisique des prix des sous-échanillons - la même valeur qui es uilisée pour les calculs de l'écar-ype de prix. En oure, ceraines recherches monren que la subsiuion de la SMA par xi

13 la moyenne mobile plus rapide ne produi pas de résulas plus élevés (Bollinger, ). Nous avons égalemen monré dans la parie qui moyenne mobile opimale krigée (KMA), en moyenne, coïncide avec la SMA : KMA coïncide avec le SMA pour les grandes longueurs de la fenêre. L'inérê de l'inroducion de la moyenne mobile exponenielle (EMA) au lieu du SMA pourrai consiser en méhode récurrene de son calcul (à l'heure acuelle EMA peu êre calculée comme une somme pondérée du prix acuel e de la valeur précédene de l EMA). Touefois, à ce égard SMA peu égalemen êre programmée avec des formules récurrenes, mais il a besoin d accumuler plus de données à chaque insan que pour le calcul d'ema. La méhode radiionnelle de Bollinger es saisiquemen jusifiée pour les cas de prix au minimum localemen saionnaires e avec une disribuion symérique. Les bandes, basées sur les données ransformées, fournissen un moyen simple mais puissan pour l opimisaion des bandes. La méhode, es basée sur la ransformaion des données en une variable normale, qui perme de définir les valeurs exrêmes e en conséquence les valeurs des bandes sans imposiion des conraines sur la foncion de la disribuion des résidus. Du poin de vue héorique les bandes opimales devraien conenir K% des données (par exemple, K% = 9%); oues les observaions qui se rouven en dehors des bandes son considérés comme exrêmes. Les bandes ne son pas faciles à définir pour la disribuion asymérique ou mulimodale e exigen un emps considérable pour la procédure d opimisaion. Nore méhode perme d'obenir les bandes dans un cadre plus simple e moins inensif en ermes de calculs. Pour cee procédure, les données brues (résidus) son d abord ransformées en variables normales. Pour la variable normale la disribuion es xii

14 connue e bien definie ; en conséquence les inervalles qui coniennen K% des données son connus. Ensuie, les bandes pour les données brues son obenues par ransformaion de l'inervalle (bandes) pour la disribuion normale en uilisan d'une foncion d anamorphose calibrée précédemmen. Les DT bandes coniennen le même pourcenage de données que l inervalle pour les données normales. Nous avons examiné noammen les résidus R i = Pi SMA, SMA = P i n i i [ n +; ] pour calibrer la foncion de ransformaion. Nore objecif principal éai de reser dans le conexe de la héorie des bandes de Bollinger qui uilisen ces résidus pour le calcul de l'écar-ype des données. En même emps, ces résidus provoquen la forme specifique de ces DT bandes : les bandes formen un escalier qui change de marche si il ya une variaion imporane de prix. Cependan, les DT bandes son moins sensibles à des mouvemens non significaifs des moyennes mobiles. En plus, il semble que les DT bandes peuven ere uilisées pour définir d aures signaux de rading comme les vagues d Ellio e niveaux Suppor/Resisance., On a analysé des sraégies différenes dans la parie II. Les sraégies de bande de Bollinger, comme oues les sraégies conrarianes envoien de faux signaux au cours de la endance présene dans les données à cause des erreurs qu'elles fon dans la définiion de la "vraie" valeur de l insrumen. Pendan les endances des marchés la «vraie» valeur augmene ou diminue, par conséquen, des signaux de "surévaluaion" ou "sous-évaluaion" d insrumen son fausses. Saisiquemen, cela implique que les paramères de nos bandes ne reflèen pas la vraie disribuion de probabilié, qui n'es pas consane. En raison de ces xiii

15 faux signaux les raders ne se basen pas uniquemen sur les signes envoyés par les bandes de Bollinger, mais les examinen en combinaison avec d'aures signaux d analyse echnique, dans le bu de confirmer la sur-évaluaion / sousévaluaion ou de prédire les mouvemens fuurs des prix (par exemple, inversion de endance). Dans cee parie nous avons examiné le momenum, comme l'un des signaux de confirmaion pour les sraégies basées sur les bandes de Bollinger. Le même signal es uilisé pour la confirmaion des sraégies pour les DT bandes. En oure, nous uilisons aussi les signaux de «Ellio» e «Suppor / Résisance» pour confirmer les signaux des DT bandes. À la suie, quare sraégies différens son analysées: () les sraégies de base, qui se fonden uniquemen sur les signaux envoyés par les bandes, () les sraégies confirmées par le momenum, (3) les sraégies confirmées par les signaux d «Ellio» ; e (4) les sraégies confirmées par les signaux d «Ellio» e des «Suppor / Résisance». Les résulas de simulaions rading pour quare insrumens différens monren que les DT bandes génèren plus de profis que les bandes classiques de Bollinger en sraégie confirmée par l indicaeur de momenum; les rajecoires de profil profis/peres on une pene plus posiive e ascendane. Les majoriés des sraégies gagnanes incorporen les DT bandes. En pariculier, les sraégies marchen bien pour rois des quare insrumens. En plus, la sraégie de DT bandes éai encore renable en présence des cerains coûs de ransacion e de slippage. Enfin, les DT bandes pourraien êre uiles dans la définiion d'aures règles d analyse echniques - les vagues d'ellio e les niveaux de suppor / résisance. En conséquence, les nouvelles DT bandes ne son pas seulemen mieux jusifiée d'un poin de vue saisique e plus simples xiv

16 dans leur applicaion, mais elles permeen égalemen générer des profis plus imporans. La parie III "Le krigeage disjoncif en finance: une nouvelle approche pour la consrucion e l'évaluaion des sraégies de rading» présene l applicaion des méhodes de krigeage disjoncif (DK), pour des décisions plus informaive en ermes de iming e ype de posiion. Comme beaucoup des sraégies de rading son basées sur des signaux envoyés par la rupure de cerains seuils, ces problème demande plus d aenion. Le krigeage disjoncif, une aure approche géosaisique, perme d esimer les probabiliés, que cerain seuils seron aeins dans le fuur. En pariculier, nous voulons prédire la probabilié condiionnelle P ( Z + Δ < zc Z Z,..., Z m, ) sur la base des dernières observaions disponibles dans cerains voisinages. Du poin de vue saisique, nous avons besoin de connaîre la disribuion ( T ) Zα Z à (n+)-dimensions, qui es compliquée, voire impossible à esimer à parir de données empiriques. La méhode de krigeage disjoncif implique seulemen la connaissance de la disribuion bidimensionnelle { Z( i ) Z( j )}, i < j n { Z( T ) Z( j )}, i < j n, e, comme une condiion nécessaire pour les calculs de la prédicion d une foncion non linéaire. Il s'agi d'une hypohèse moins srice que la connaissance de la disribuion à (n+)-dimensions. La méhode de krigeage disjoncif es basée sur l'hypohèse qu une foncion non linéaire de ceraines variables aléaoires peu êre développée en ermes de faceurs d un polynôme: xv

17 Quand f [ Y () ] = f + f H [ Y () ] + f H [ Y () ] + f H [ Y () ] =... k = Y () es une variable normale e les couples Z( ), Z( ), i < k k { } j n on une disribuion bivariable gaussienne, nous pouvons uiliser des polynômes orhogonaux d Hermie pour le développemen de la funcion nonlinéaire. Grace à l'orhogonalié des polynômes de Hermie, le krigeage disjoncif de la foncion non linéaire es rédui au krigeage des polynômes de Hermie. Pouran l'applicaion de la méhode de krigeage disjonciif à données financières demande quelques ajusemens en raison de la paricularié de celles ci. Un des problèmes es la non-normalié de la variable analysée. En ce cas la variable e les seuils son ransformés en variables normales. Le principal problème es pouran la non-saionnarié qui exige la ré-esimaion des paramères de la méhode, noammen de la foncion d anamorphose. Nous avons proposé la méhode qui perme d ajuser la foncion de ransformaion principale (basique) à la volailié locale des données. i j Deux ypes de probabiliés disjoncives peuven êre définis e évalués. Les probabiliés disjoncives poncuelles son les probabiliés esimées par krigeage disjoncif en des poins pariculier ; ils reflèen la probabilié qu un cerain seuil sera dépassé à un cerain momen de emps. Cee probabilié peu êre esimée, mais ne peu pas êre validée. Le krigeage disjoncif d un inervalle reflèe la probabilié qu un cerain seuil sera dépassé sur un inervalle de emps fuur. Ce ype de probabilié peu êre validé par les fréquences empiriques - la proporion des observaions lorsque le prix a éé au-dessous d un cerain seuil. xvi

18 Ces probabiliés on éé esimées pour quare insrumens différens. Les résulas son cohérens. L'inervalle DK probabilié (calculé pour la foncion d anamorphose consammen ajusée à la volailié locale) démonre une bonne prédicion en ermes de iming e des valeurs en comparaison avec les fréquences empiriques. Nous avons égalemen monré que seule la longueur de l'inervalle pour lequel la prévision a éé faie e la longueur de l'échanillon uilisé pour l'ajusemen de la foncion d anamorphose on un impac sur la prévision par la méhode de krigeage disjoncif. La pouvoir de la prédicion de la méhode de krigeage disjoncif a éé évalué aussi par la comparaison des résulas des sraégies de rading, qui incorporen cee probabilié krigée. Nous avons consrui deux ypes des sraégies: () sraégie de krigeage disjoncif, où la décision sur la posiion d enrée es faie sur la base des probabiliés krigées, e () la sraégie aléaoire, où la décision sur la posiion d enrée es faie au hasard (avec probabilié de.5). Nore éude révèle que la sraégie de krigeage disjoncif produis des résulas posiifs pour l'inervalle coninu des seuils. La sraégie aléaoire produi les bénéfices à naure aléaoire. La disribuion de profi per ransacion monre que le krigeage disjoncif perme de diminuer le nombre de ransacions avec les peres e augmener la nombre de ransacion avec les profis, si on compare avec la disribuion de la sraégie aléaoire, qui produi une disribuion symérique pour les gains des ransacions. En conséquence, nous avons monré commen cee méhode peu êre appliquée / ajusée pour les données financières d une manière coninue que xvii

19 par rappor à la sraégie aléaoire, la sraégie de krigeage disjoncif améliore le processus de prise de décision. Dans ce ravail, nous sommes concenrés sur des éudes d applicaion d analyse echnique e ses sraégies à un seul insrumen. Les recherches fuures devraien envisager l opimisaion des sraégies pour un porefeuille d'insrumens. En pariculier, une aure méhode géosaisique mulivariable, elle que cokrigeage peu êre uilisée pour l'esimaion de la moyenne du porefeuille e la prévision de sa valeur. Afin de séparer les effes de l'amélioraion de la ligne cenrale (par l'inroducion de la KMA) e l'amélioraion de bandes (par l'inroducion de la DT bandes), nous n'avons pas examiné les DT bandes qui inègren la KMA comme la ligne cenrale. Il serai pariculièremen inéressan d analyser des sraégies, fondées sur les DT bandes e KMA cour. L approche des DT bandes indique les direcions suivanes de recherche seraien à envisager. L'ajusemen de la foncion d anamorphose à la volailié locale, réalisée dans la parie III pour la méhode de krigeage disjoncif, peu êre appliquée à la définiion des DT bandes. L'éude de la relaion enre la renabilié de la sraégie e la valeur de paramère K% uilisée pour la définiion des DT bandes permera augmener les profis des sraégies définies sur la base de ces bandes. Cee approche crée des nouvelles possibiliés à l'amélioraion d'aures insrumens e règles d'analyse echnique. Par exemple, la sraégie confirmée xviii

20 par l indicaeur de momenum es fondée sur la définiion des seuils opimaux pour ce indicaeur. Dans cee analyse les seuils n éaien pas opimisés, mais l approche de ransformaion des donnée uilisée pour la définiion des DT bandes peux êre uilisée pour définir les seuil de momenum. Cela pourrai conduire à des seuils asymériques de momenum. L'aure exemple es l'applicaion des DT bandes à la définiion d'aures indicaeurs echniques, comme les vagues d'ellio e de suppor / résisance. Enfin, l'applicaion de la méhode de krigeage disjoncif aux données financières peu encore êre améliorée par un meilleur ajusemen de la foncion cumulée de la disribuion uilisée pour la ransformaion de données aux changemens de moyenne locale ou à l asymérie de disribuion. Les résulas d analyse prouven que les echniques proposées dans cee hèse son promeeuses e peuven êre uilisées en praique. Ils indiquen aussi de nombreux domaines de recherche pour l'avenir. xix

21 Conens General Inroducion. Par I : Moving average opimizaion: kriging approach... Inroducion... Moving average as a rading insrumen..... Definiion of moving average Types of he moving average.. Kriging mehod: Theory... Geosaisic insrumens and erminology: shor overview..... Saionary and inrinsic saionary funcions Variogram.... Simple kriging: predicion of he process wih zero mean Simple kriging: predicion of he process wih known mean Ordinary kriging: predicion of he process wih unknown mean Ordinary kriging: esimaion of he unknown mean Kriging non-saionary variable Universal kriging: rend esimaion..6.. Kriging inrinsic funcion IRF-. 3. Peculiariies of he kriging mehod applicaions in finance 3.. Daa non-saionariy. 3.. Daa sampling peculiariies 4. Kriging resuls: non-saionary, evenly spaced ime-series daa. 4.. Variogram analysis and opimal kriging weighs: Bund Trading resuls: kriged moving average versus simple moving average Bund DAX Bren X insrumen.. 5. Kriging resuls: bounded, evenly spaced ime-series daa MACD and rading sraegies. 5.. MACD sraegy: opimal signal line Resuls of he rading sraegy, based on he MACD indicaor and signal line Bund DAX Bren X insrumen. 6. Kriging resuls: unevenly spaced daa Unevenly spaced ime dependen price series Unevenly spaced price series subordinaed o cumulaive volume.. 7. Conclusions. 8. Appendices I... Par II. An Alernaive o Bollinger bands: Daa ransformed bands Inroducion.... Classical Bollinger bands conceps Bollinger bands definiion.. Bollinger bands and rading sraegies...3. Theoreical framework for Bollinger bands Daa ransformed bands Daa ransformed bands: algorihm descripion.... Daa ransformed bands: empirical observaions...3. Daa ransformaion bands: oher echnical rules descripion Sraegies descripions

22 3.. Sraegies 3.. Choice of he sreaegy parameers Analysis of he oucomes 4. Trading oucomes for differen insrumens Bund DAX Bren Insrumen X Conclusions Appendices Par III. Disjuncive kriging in finance: a new approach o consrucion and evaluaion of rading sraegies Inroducion..... Theory Disjuncive kriging..... Disjuncive kriging: normal random process Disjuncive kriging: non-normal random process.4. Disjuncive kriging: case of regularized variable Disjuncive kriging: paricular case of he variable wih exponenial covariance model... Peculiariies of he disjuncive kriging applicaion o he financial daa.... Calibraion of he ransform funcion: kernel approach..... Daa used for he esimaion of he CDF: locally adjused ransform funcion. 3. Examples of he DK probabiliies under saionariy assumpion 3.. Poin DK probabiliies: DAX case Inerval DK probabiliies for global ransformaion funcion: Bund case. 4. Examples of he DK probabiliies under local saionariy assumpion Framework for he esimaion and analysis of he inerval DK probabiliies 4.. Inerval DK probabiliies: DAX insrumen Impac of he window lengh 4... Impac of he inerval lengh Impac of he DCI lengh Impac of he bandwidh parameer 5. Applicaion of he DK mehod o he sraegy consrucion 5.. DK rading sraegy 5.. Random walk (or benchmark) sraegy Sraegies oucomes DAX Bund Bren X insrumen. 6. Conclusions. 7. Appendices III General Conclusions. Bibliography xxi