PROGRAM DE CALCUL PENTRU MONITORIZAREA CALITĂŢII APEI ȊN REŢELELE DE DISTRIBUŢIE A APEI

Transcription

1 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI Facultatea de HIDROTEHNICĂ Departamentul de Inginerie Hidrotehnicǎ, Colectiv Alimentǎri cu Apǎ şi Canalizǎri PROGRAM DE CALCUL PENTRU MONITORIZAREA CALITĂŢII APEI ȊN REŢELELE DE DISTRIBUŢIE A APEI - TEZA DE DOCTORAT - - REZUMAT - Doctorand: asist. univ. mat. Alina Elisabeta Ţuţuianu Conducător ştiinţific: Prof. univ. dr. ing. Marin Sandu - Bucureşti

2 CUPRINS 1. Date generale. Necesitatea obiectivǎ a abordǎrii subiectului Dimensionarea rețelelor de distribuție a apei Date generale asupra rețelelor de distribuție Materiale folosite pentru construcția rețelelor Calculul hidraulic al rețelelor de distribuției Calculul rețelelor de distribuție folosind metoda inelarǎ Calculul rețelelor de distribuție folosind metoda nodalǎ Analiza pachetelor de programe pentru dimensionarea rețelelor de distribuție a apei Programul Epanet Descrierea generalǎ a programului Ecuațiile utilizate ȋn cadrul programului Facilitǎți oferite de cǎtre programul Epanet Programul WaterCAD Descrierea generalǎ a programului Ecuațiile utilizate ȋn cadrul programului Facilitǎțile oferite de cǎtre programul WaterCad Programul RET&LOB&DES Descrierea generalǎ a programului Metoda utilizatǎ ȋn cadrul programului. Soluția inițialǎ Calculul debitelor pe artere şi a cotelor piezometrice Probleme şi metode de optimizare Programul Piccolo Pachetul de programe KYPIPE Metoda de efectuare a analizei Simplificarea şi calibrarea modelului Caracterizarea sistemului de conducte Geometria sistemului de conducte Efectuarea calculului Pregǎtirea datelor Concluzii privind utilizarea pachetelor de programe de calcul Dimensionare rețea de alimentare cu apǎ cartier rezidențial, realizatǎ cu programele RET şi Epanet studiu de caz Calitatea apei. Modelarea calitǎții apei ȋn rețelele de distribuție Generalitǎți privind calitatea apei Siguranța calitǎții apei ȋn rețelele de distribuție Dezinfecția apei Modelarea calitǎții apei Generalitǎți privind modelarea calitǎții apei Ecuații fundamentale şi metode de rezolvare Transportul şi amestecul de substanțe din apǎ Metode de rezolvare. Modele statice şi modele dinamice Modelarea matematicǎ a proceselor de transport ȋn medii fluide...68 Rezumat 1

3 4.5. Pachete de programe pentru modelarea calitǎții apei Programul Epanet Programul Qualnet Program de calcul pentru determinarea variației concentrației de clor ȋn rețeaua de distribuție a apei Modelul matematic Descrierea funcționǎrii programului Datele de intrare Bucla de repetiție Asemǎnǎri şi deosebiri cu alte programe de simulare a variației concentrației de clor ȋntr-o rețea de distribuție a apei Avantajele utilizǎrii programului Calculul concentrațiilor de clor ȋn noduri, folosind programul elaborat ȋn Scilab. Studiu de caz Descrierea generalǎ a rețelei Analiza hidraulicǎ a rețelei Analiza variației calitǎții apei ȋn rețeaua de distribuție Rezultate comparative obținute cu programul elaborat ȋn Scilab şi Epanet Analiza statisticǎ a calitǎții apei ȋn rețelele de distribuție prin metoda regresiei logistice Considerații teoretice Corelația Coeficientul de corelație Pearson Regresia logisticǎ Regresia logisticǎ simplǎ Regresia logisticǎ multiplǎ Prezentarea generalǎ a programului SPSS Interfața programului SPSS Meniuri ȋn SPSS Fişierul de rezultate Organizarea datelor Analize statistice Calculul coeficienților de corelație folosind SPSS Realizarea analizei de regresie ȋn SPSS Studiu de caz. Modelul pe rețeaua de distribuție a apei potabile pentru un municipiu cu de locuitori Concluzii Concluzii generale Conținutul lucrǎrii Elemente originale Perspectiva dezvoltare cercetare Bibliografia Rezumat 2

4 Capitolul 1: DATE GENERALE. NECESITATEA OBIECTIVĂ A ABORDĂRII SUBIECTULUI Date generale (privind rețelele de distrubuție a apei potabile) Dezvoltarea şi perfecționarea sistemelor publice de alimentare cu apǎ reprezintǎ o necesitate obiectivǎ ȋn toatǎ lumea, aceasta este impusǎ de : garanția calitǎții apei distribuite cu eliminarea totalǎ a riscului asupra sǎnǎtǎții utilizatorilor; creşterea exigențelor privind calitatea apei impusǎ obiectiv de multiplicarea factorilor de poluare a surselor şi a mediului; dezvoltarea / diversificarea materialelor de construcție a sistemelor cu interacțiuni nedeterminate exact cu apa distribuitǎ; Un rol esențial ȋn cadrul sistemelor de alimentare cu apǎ ȋl au rețelele de distribuție pentru cǎ: reprezintǎ interfața ȋntre sistem şi utilizatori, prin intermediul branşamentelor; sunt cele mai costisitoare părți ale sistemului (aproximativ 60-70% din investiție); reprezintǎ un sistem ingineresc dezvoltat ȋn infrastuctura urbanǎ la un nivel de 2-3,5 m/locuitor; aceasta se comportǎ ca un reactor influențat de o multitudine de factori: calitatea apei, calitatea materialului de construcție, natura terenului şi amenajarea urbanǎ, dezvoltarea sistemului social deservit. Optimizarea funcționǎrii rețelelor de distribuție a apei are la bazǎ: monitorizarea on-line: presiuni, debite, calitate apǎ; elaborarea de programe de calcul pentru controlul parametrilor hidraulici şi de calitate a apei; analizǎ și rapoarte elaborate ȋn timp real pentru izolare avarii, refacere şi reducerea perioadelor de ȋntrerupere. In acest context autorul tezei a ȋncercat sǎ ȋşi aducǎ contribuția ȋn cadrul colectivului de alimentǎri cu apǎ şi canalizǎri din Departamenul de Inginerie Hidraulică-UTCB, la studiul teoretic privind programele de calcul destinate evoluției calitǎții apei ȋn rețelele de distribuție a apei potabile. Obiectivele tezei de doctorat au urmǎrit: - analiza pachetelor de programe de calcul privind dimensionarea şi controlul calitǎții apei ȋn rețelele de distribuție; - perfecționarea unor programe de analizǎ a calitǎții apei ȋn vederea reducerii erorilor ȋn determinarea concentrațiilor dezinfectantului rezidual; - studii pe rețele de distribuție reale care sǎ constituie modele de aplicare pentru reabilitarea și controlul calitǎții apei. Capitolul 2: DIMENSIONAREA REȚELELOR DE DISTRIBUȚIE A APEI 2.1. Date generale asupra rețelelor de distribuție. Rețeaua de distribuție a apei ȋntr-un centru populat sau ȋntr-o industrie cuprinde totalitatea conductelor, armǎturilor, aparatelor de mǎsurat și construcții accesorii care asigurǎ transportul apei de la rezervoarele de distribuție sau de la stațiile de ridicarea presiunii la branşamentele consumatorilor. Rețelele de distribuție trebuie să asigure debitul maxim orar la presiunea de serviciu. Distribuția apei are trei obiective: 1) asigurarea consumatorilor a necesarului de apǎ la presiunea de serviciu indiferent de poziția consumatorului; 2) menținerea ȋn toate situațiile a siguranței alimentǎrii consumatorilor, inclusiv a necesarului de apǎ pentru stingerea incendiilor; 3) menținerea calitǎții apei furnizate consumatorilor prin tranzitarea rețelei de distribuție. Rezumat 3

5 Rețeaua de distribuție poate fi: de tip ramificat, inelar sau mixt (inelar combinat cu ramificat) dispusǎ ȋn plan sau spațial. In practică avem o combinaţie de reţea inelară cu ramificaţii de diferite lungimi Calculul hidraulic al reţelelor de distrubuţie a apei In ipoteza curgerii permanente a apei în conductele unei reţele de distribuţie, calculul hidraulic urmăreşte stabilirea diametrelor conductelor în funcţie de debitele cerinţei de apă şi a presiunilor de serviciu necesare consumatorilor astfel încât presiunea disponibilă să fie cel puţin egală cu presiunea de serviciu. Pentru debite, ipotezele de calcul ale reţelelor de distribuţie sunt cele de dimensionare şi cele de verificare [119]. In ipoteza de dimensionare, debitul de calcul se obţine prin însumarea debitului maxim orar al cerinţei de apă în reţea şi debitul de funcţionare pentru toate incendiile interioare simultane cu asigurarea presiunii de serviciu necesare funcţionării hidranţilor interiori: Q orar calc. = Q s orar max + 3,6K p K s nq ii ( m 3 /h ) ( 2.1.) Presiunea de serviciu la consum curent (fără incendiu) denumită şi presiunea la branşament H b se poate calcula cu relaţia: H b = H c + h d + h c (mca) ( 2.4.) în care :H c = înălţimea punctului de consum cel mai înalt faţă de nivelul terenului (străzii) (m); h d = suma pierderilor de sarcină prin branşament, apometru, reţea de distribuţie interioară, în m; în funcţie de înălţimea clădirii şi a modului de alcătuire a reţelei interioare; h c = presiunea de funcţionare (serviciu, utilizare) a obiectului (2..3 mca). Pentru o rețea având un singur nod cu nivel piezometric cunoscut se poate stabili urmǎtoarea relație ȋntre numǎrul de tronsoane T, noduri N şi inele M: T = M + N 1 (2.6) Intr-o rețea de distribuție a apei variabilele sunt: debitul pe fiecare tronson ( q ij ); diametrele tronsoanelor ( d ij ); presiunile la noduri ( H i H j ) sau pierderea de sarcinǎ ȋntre douǎ noduri (h ij ), unde i şi j sunt numerele nodurilor. Dintre aceste trei seturi de variabile, douǎ sunt independente deoarece pierderea de sarcinǎ (h ij ) este legatǎ de debit printr-o relație funcționalǎ: h ij = H i - H j = R ij q ij ( 2.7) ȋn care : R ij = rezistența hidraulicǎ a tronsonului ij ; q ij = debitul pe tronsonul ij ; = coeficient ce ia valori cuprinse ȋntre 1,8 2. O rețea inelarǎ ȋn regim permanent, este echilibratǎ când sunt ȋndeplinite douǎ condiții: 1. Conservarea debitului: f j q N i j i1 ij 0 cu j A; j = 2 N ( 2.8.) Rezumat 4 C Numǎrul acestor ecuații este egal cu N Conservarea energiei: f m h ij 0 cu m = 1 M; h ij = H i H j ( 2.9.) ijm ij1 Pentru calculul hidraulic se dispune de T = M + N -1 ecuații, egale ca numǎr cu numǎrul de tronsoane al rețelei inelare. Ecuațiile pot avea ca necunoscute fie debitele, fie pierderile de sarcinǎ pe tronsoane. In ambele cazuri intrǎ implicit ca necunoscute diametrele, prin intermediul rezistenței hidraulice R ij. De aceea este necesar sǎ se stabileascǎ diametrele rețelei de distribuție cunoscute printr-un calcul hidraulic de predimensionare. Ca urmare, calculul hidraulic al unei rețele inelare ȋn regim permanent revine la rezolvarea unui sistem de n ecuații algebrice nelineare cu n necunoscute. Acest sistem se poate rezolva folosind metoda Newton Raphson sau metoda de tip relaxare Lobacev Cross. Metoda Newton Raphson constǎ ȋn urmǎtoarele: Fie sistemul de n ecuații nelineare cu n necunoscute, formulat matriceal: F( X ) = {f 1 (x 1,x 2,,x n ),,f n (x 1,x 2,,x n )} = 0 (2.10.) unde : X = (x 1,x 2,,x n ) este vectorul a n necunoscute sau variabile de iterație. j

6 Soluția sistemului se obține plecând de la o valoare inițială (aproximativǎ) X 0 cǎreia i se adaugǎ, succesiv, vectori de corecție cu o normǎ descrescǎtoare. La o iterație i, o aproximare mai bunǎ se obține astfel : X i = X i-1 + X i (2.11.) cu X i (x 1,x 2,,x n ) = -F(X i-1 )/J i-1 (2.12.) sau J i-1 X i = -F(X i-1 ) (2.13.) unde J i-1 şi F(X i-1 ) sunt matricea Jacobianǎ şi respectiv vectorul neȋnchiderilor pentru vectorul X i-1 de la pasul de iterație i-1; X i = vectorul corecțiilor la pasul i al procesului de iterație. Un f i ( x1, x2,..., xn) element al matricei Jacobiene de pe linia i şi coloana j se defineşte: Jij (2.14.) x Calculele se continuǎ pânǎ când un criteriu de precizie este satisfǎcut (valoarea maximǎ a unei necunoscute; norma vectorului X sau un numǎr de iterații). Capitolul 3: ANALIZA PACHETELOR DE PROGRAME PENTRU DIMENSIONAREA REȚELELOR DE DISTRIBUȚIE A APEI 3.1. Programul Epanet [92] Programul Epanet a fost realizat pentru a ajuta la asigurarea calitǎții apei livrate consumatorilor prin rețelele de distribuție. Programul Epanet conține un mediu integrat pentru editarea datelor de intrare ale rețelei, pentru rularea simulǎrilor hidraulice şi de calitate a apei, precum şi de vizualizare a rezultatelor ȋn diferite forme. Acestea includ hǎrți ale rețelei, tabele de date şi curbe de variație. Programul Epanet asigurǎ o analizǎ hidraulicǎ complexǎ, care include: rețeaua analizatǎ nu are limitǎ de mǎrime; calculeazǎ pierderile de sarcinǎ utilizând, relațiile Hazen Williams, Darcy Weisbach sau Chezy Manning; modeleazǎ funcționarea pompelor cu turație constantǎ sau cu turație variabilǎ; modeleazǎ diferite tipuri de vane, precum cele de ȋnchidere, cele de reglare a presiunii de control a debitului sau clapetele de retur; poate lua ȋn considerare cerințele multiplelor categorii de consumatori, fiecare cu propriul sǎu model de variație ȋn timp a parametrilor; modeleazǎ dependența debitului ȋn funcție de presiune. Programul Epanet furnizeazǎ urmǎtoarele elemente ȋn modelarea calitǎții apei: - modeleazǎ mişcarea unui material non-reactiv prin rețea ȋn unitatea de timp; - modeleazǎ mişcarea şi evoluția unui material reactiv, - modeleazǎ calitatea apei ȋntr-o rețea din punct de vedere al vârstei sale; - urmǎreşte procentul din debitul unui nod care ajunge la celelalte noduri ȋn timp; - modeleazǎ curgerea ȋn secțiunea conductei şi curgerea ȋn vecinǎtatea pereților conductei; - permite scǎderea sau creşterea reacțiilor pânǎ la o limitǎ impusǎ a concentrației; - permite variația concentrației ȋn timp ȋn orice punct al rețelei Programul WaterCAD [30],[42] WaterCAD este un program ce are capacitatea de a modela şi optimiza orice sistem de distribuție a apei sub orice aspect. Facilitǎțile oferite de programul WaterCad: 1) Interfața : este unul dintre cele mai flexibile programe de modelare hidraulicǎ a unui sistem de distribuție a apei. Permite utilizatorului sǎ deseneze, sǎ schimbe, sǎ adauge, sǎ elimine sau sǎ editeze orice element din rețea. 2) Analiza hidraulicǎ: realizează o analizǎ de moment a sistemului sau pe o perioadǎ extinsǎ pentru a vedea comportamentul sistemului ȋn timp. Se pot utiliza formule de analizǎ hidraulicǎ diferite, precum Hazen Williams, Darcy Weisbach sau Manning. Rezumat 5 j

7 3) Analiza calitǎții apei: se poate urmǎrii creşterea sau scǎderea concentrației unei substanțe care circulǎ de-a lungul rețelei, se poate determina vârsta apei ȋn orice secțiune din rețea. 4) Intocmirea rapoartelor: sumare sau detaliate pentru ȋntreg sistemul sau pentru anumite porțiuni selectate de cǎtre utilizator Programul RET & LOB & DES pentru calculul regimului permanent ȋn rețelele complexe de conducte[18],[78] Descrierea generalǎ a programului Dezvoltat de cǎtre profesor dr. Ing. D. Cioc, ȋn cadrul Catedrei de Hidraulicǎ şi Protecția Mediului a Universitǎții Tehnice de Construcții din Bucureşti, pachetul de programe RET&LOB&DES cuprinde un sistem integrat de programe destinate calculului rețelelor hidraulice. Componentele de bazǎ ale pachetului de programe sunt: subprogramul RET destinat calculului rețelelor hidraulice ȋn regim permanent; subprogramul LOB specific efectuǎrii calculelor hidraulice ȋn regim nepermanet; subprogramul DES destinat reprezentǎrii grafice a rezultatelor calculelor hidraulice. Sistemul este integrat ȋn sensul cǎ permite introducerea şi corectarea datelor primare, realizeazǎ calcule complexe (calculul debitelor şi presiunilor ȋn rețea, se pot face optimizǎri ȋn regim de rețea nouǎ proiectare, calculeazǎ indicatorii de siguranțǎ ai rețelei) Probleme şi metode de optimizare Programul RET poate rezolva diferite probleme privind optimizarea proiectǎrii şi exploatǎrii rețelelor de conducte. Principalele tipuri de optimizare care pot fi efectuate sunt: - dimensionarea optimă a diametrelor conductelor unei rețele noi; - optimizarea exploatǎrii unei rețele existente stabilind configurații optimale de exploatare pentru diferite debite, respectiv, solicitǎri ale rețelei; - reabilitarea unei rețele existente: extinderi, adaptǎri, configurații de exploatare, optimizarea conductelor numai prin mǎrirea diametrelor acelor conducte fixate de cǎtre utilizator şi optimizarea pompǎrii ; - calculul indicatorilor de siguranțǎ şi calitate care furnizeazǎ elemente pentru aprecierea siguranței şi calitǎții distribuției precum şi pentru continuarea optimizǎrii ȋn sensul sporirii siguranței şi calitǎții ȋn exploatare ; - evoluția rețelei pe o duratǎ limitatǎ, fracționatǎ ȋn intervale DSEC, stabilind la sfârşitul fiecǎrui interval cota suprafeței apei ȋn rezervoare (inclusiv cele de aspirație). La fiecare interval se optimizeazǎ pomparea, dacǎ existǎ Programul PICCOLO : principalele caracteristici PICCOLO este un pachet sofware, ce permite simularea regimurilor de funcționare a rețelelor de distribuție a apei. Programul conține un instrument de operare ce faciliteazǎ construirea modelului: importǎ date, alocare automatǎ a debitelor, etc. Calculele se realizeazǎ ȋn regim permanent sau ȋn regim dinamic. Principalele caracteristici funcționale sunt: o Modelarea tuturor elementelor hidraulice ȋntâlnite ȋntr-o rețea: pompe cu turație fixǎ sau variabilǎ, vane de reglare a debitului sau presiunii, clapete de reținere, diafragme, surse, eventuale pierderi de sarcinǎ definite de operator; o Modulul comportǎ descrierea unei rețele de pânǎ la de noduri şi bare, de vane, 500 de pompe şi rezervoare; o Modelarea completǎ a rezervoarelor: nod de amplasare, cota de comandǎ, clapet antiretur, secțiune oarecare, cu nivel liber sau sub presiune; o Ajustarea automatǎ a consumurilor pentru nodurile fǎrǎ presiune (stigerea incendiilor, simularea avariilor, studii de securitate); Rezumat 6

8 o o Datele ȋn regim dinamic pot fi definite ȋn timp (orar) sau de o manierǎ asincronǎ sub formǎ de curbe date/valoare. Numǎrul maxim de paşi de timp este de 500 la 750; Controlul pompelor şi vanelor funcție de nivelul din rezervor sau presiunea ȋn nodul amonte sau aval, cu o dispoziție variabilǎ ȋn timp Programul KYPIPE : principalele caracteristici Programul Kypipe, dezvoltat pentru calculul curgerilor ȋn regim permanent ȋn rețelele de conducte sub presiune a fost creat astfel ȋncât sǎ poatǎ fi aplicat pentru rețelele cu o configurație complexǎ a sistemului de conducte şi având ȋn componență diferite dispozitive cum ar fi: pompe, vane (atât vane de control cât şi vane de reglare), clapete de reținere, orice element component ce produce o pierdere de sarcinǎ semnificativǎ (cum ar fi coturi, orificii, etc.), debitmetre şi rezervoare de stocare Pregǎtirea datelor Principalele module ale pachetului de programe: KYCAD : acest modul CAD permite reprezentarea graficǎ a rețelei şi introducerea datelor de bazǎ utilizând mouse-ul. Modulul va numerota automat nodurile şi tronsoanele, va calcula lungimile şi va organiza datele, simplificând munca depusǎ pentru introducerea datelor. KYDATA : acest modul este bazat pe ferestre şi poate manevra şi edita toate datele referitoare la rețea. De asemenea, acest modul poate realiza introducerea tuturor datelor. KY-AIMS : acest modul (Advanced Input Module) este utilizat pentru a accesa datele despre rețea (ȋn formǎ brutǎ) şi a le introduce ȋn fişierul datelor Concluzii privind utilizarea pachetelor de programe de calcul Fiecare dintre programele analizate prezintǎ o serie de caracteristici specifice care pot fi utile ȋn funcție de scopul propus. Cel mai complex şi complet pachet de programe dintre cele luate ȋn discuție este programul RET, conceput ȋn cadrul Catedrei de Hidraulicǎ şi Protecția Mediului de cǎtre prof. univ. dr. ing. Dumitru Cioc. Acest program de calcul cu un grad de generalitate şi precizie sporit, prezintǎ o caracteristicǎ unicǎ ȋn comparație cu celelalte programe prezentate, şi anume posibilitatea de a realiza optimizarea diametrelor standard pentru conductele rețelelor. O altǎ caracteristicǎ ȋntâlnitǎ la programul RET o reprezintǎ separarea rețelelor şi modul lor de interconectare. Aceastǎ caracteristicǎ este deosebit de utilǎ studiilor de reabilitare a rețelelor vechi de distribuție a apei. Programele prezentate au multe puncte comune, ele fiind practic destinate aceluiaşi scop, şi anume ȋntocmirea unor modele numerice pentru rețele de alimentare cu apǎ cu scopul de a realiza atât calcule de dimensionare şi verificare a rețelei, cât şi simularea a diverse scenarii de exploatare ȋn funcție de variația ȋn timp a consumurilor de apǎ din rețea Studiu de caz: Dimensionare rețea de alimentare cu apǎ a unui cartier rezidential, realizatǎ cu programele RET şi EPANET. Exemplul se referǎ la dimensionarea unei rețele de distribuție a apei situatǎ ȋntr-un cartier rezidențial cu ansambluri de locuit cu p+8 şi p+10. Rețeaua a fost dimensionatǎ pentru un debit de 70,6 l/s ca fiind debitul orar maxim. In rețea trebuie asiguratǎ o presiune constantǎ de 4 bari. Rețeaua este inelarǎ cu 45 de noduri şi 64 de artere, lungimea totalǎ a conductelor fiind 8770 m. Schema rețelei prezentatǎ ȋn figura 3.2. este realizatǎ cu subprogramul DESGEN al pachetului de programe RET & LOB & DES. Rezumat 7

9 viteza presiune Teza de doctorat Figura 3.2. Schema rețelei de distribuție realizatǎ cu subprogramul DESGEN al programului RET In cadrul simulǎrii s-a urmǎrit dimensionarea şi calculul hidraulic al rețelei realizate cu ambele programe RET şi Epanet. In final au fost comparate aceste rezultate pentru validarea modelelor de calcul prin ambele metode. Astfel s-au obținut rezultate apropiate pentru vitezele pe tronsoane, cât şi pentru presiunile ȋn noduri, iar ȋn figura 3.3. şi ȋn figura 3.4. sunt prezentate grafice comparative cu valorile calculate de cǎtre cele douǎ programe RET şi Epanet Viteze pe artere calculate cu RET si EPANET artera viteze pe artere calculate cu RET viteze pe artere calculate cu EPANET In grafice se observǎ că apar unele diferențe la valorile vitezelor calculate cu cele douǎ programe. Aceste diferențe apar datoritǎ faptului cǎ cele douǎ programe folosesc formule diferite pentru calculul rugozitǎții şi al coeficienților λ ai pierderilor de sarcinǎ. Astfel, programul RET calculeazǎ coeficientul λ cu formula Colebrook White ȋn k VD funcție de rugozitatea relativǎ şi numǎrul Reynolds Re D. D 64 Dacǎ Re D < 2300 este aplicatǎ formula pentru regim laminar :. Re D 1 Dacǎ Re D > 2300, mişcarea este turbulentǎ se aplicatǎ formula: 2.51 k 2lg, Re D D unde: D = diametrul conductei; k = rugozitatea; λ = coeficientul Darcy al pierderilor de sarcinǎ. Programul Epanet foloseşte formula Darcy Weisbach: Presiuni in noduri calculate cu RET si EPANET f L V 2 g D Rezumat h LP nod presiuni in noduri calculate cu RET presiuni in noduri calculate cu EPANET ( 3.3.)

10 unde : L = lungimea tronsonului ; V = viteza medie a apei pe tronson ; D = diametrul tronsonului ; g = acceleratia gravitaționalǎ; f = factorul de frecare Jain cu urmǎtoarea expresie: 0.25 f (3.4.) 2 C 5,74 log 0,9 3,7 D Re Capitolul 4: CALITATEA APEI. MODELAREA MATEMATICǍ A CALITǍȚII APEI 4.1. Generalităţi privind calitatea apei Sistemul de distribuţie a apei potabile are ca obiectiv furnizarea necesarului de apǎ la cantitatea solicitatǎ şi calitativ fǎrǎ riscuri asupra sǎnǎtǎții umane. Calitatea apei poate fi asiguratǎ la ieşirea din staţia de tratare dar pe masură ce apa parcurge sistemul de distribuţie poate suferi transformări. Conductele şi echipamentele de stocare din reţeaua de distribuţie constitue un sistem complex de reactanţi chimici şi biologici necontrolaţi, care pot produce variaţii semnificative asupra calităţii apei. Principalii factori care conduc la deteriorarea calităţii apei ȋn reţeaua de distribuţie sunt: - conectarea şi deconectarea surselor de alimentare (alimentarea intermitentǎ); - contaminarea prin legăturile de derivaţie, ȋmbinările de conducte neetanşe sau avariile din rețea; - corodarea conductelor metalice şi dezintegrarea ȋnvelişului de protecție; - pierderi ale dezinfectantului rezidual ȋn instalaţiile de stocare, cu timp ȋndelungat de reţinere; - reacţii ale dezinfectantului cu compuşii organici şi anorganici rezultând probleme de gust şi de miros; - regenererea bacteriilor şi posibilitatea dezvoltării unor agenţi patogeni; - creşterea turbiditǎții cauzată de antrenarea particulelor depuse anterior Modelarea calitǎții apei Problema transformǎrilor substanțelor din apa potabilǎ, pe masurǎ ce aceasta se deplaseazǎ printr-un sistem de distribuție este dificilǎ şi complexǎ. Rețelele de distribuție pot avea mii de kilometrii de conducte, ceea ce face imposibilǎ asigurarea unei monitorizǎri cuprinzǎtoare. Modelarea matematică a schimbǎrilor calitative ale apei în sistemul de distribuţie a devenit o componentǎ a monitorizării. Aceste modele reprezintă o modalitate eficientă din punct de vedere al costului, pentru a studia variaţia spaţială şi temporală a unui număr de constituenţi de calitate ai apei,: volumul de apă provenit dintr-o sursă specifică, vârsta apei în sistem, concentraţia unui compus trasor nereactiv,concentraţia şi rata de pierdere a unui dezinfectant secundar (ex. clor), concentraţia şi rata de creştere a sub-produselor de dezinfecţie, cum sunt trihalometanii,numărul şi cantitatea de bacterii ataşate sistemului sau liber curgătoare. Aceste modele pot fi utilizate în efectuarea diferitelor studii cu privire la calitatea apei: calibrarea şi testarea modelelor hidraulice ale sistemelor prin utilizarea trasorilor chimici; localizarea şi dimensionarea instalaţiilor de depozitare şi modificarea operaţiilor sistemului pentru a reduce vârsta apei; modificarea arhitecturii şi operării unui sistem pentru a furniza o combinaţie dorită de ape din mai multe surse; găsirea celei mai bune combinații între înlocuirea de conducte, recăptuşirea conductelor, curăţirea conductelor, reducerea timpului de depozitare a apei şi locaţia şi rata de injectare la staţiile de repompare pentru a menţine nivelul dorit al dezinfectantului de-a lungul sistemului; Rezumat 9

11 estimarea şi minimizarea riscului expunerii consumatorului la sub-produse ale dezinfecţiei şi estimarea vulnerabilităţii sistemului la incidente de contaminare externă Ecuații fundamentale şi metode de rezolvare[108],[111] Modelarea calitǎții apei stabileşte modul ȋn care concentrația unei substanțe dizolvate variazǎ ȋn timp de-a lungul rețelei, sub un set cunoscut de condiții hidraulice şi caracteristici de alimentare din sursǎ. Ecuațiile fundamentale se bazeazǎ pe principiile conservǎrii masei combinate cu cinetica de reacție Metode de rezolvare. Modele statice şi modele dinamice Modelele statice calculeazǎ distribuția spațialǎ a calitǎții apei de-a lungul unei rețele de conducte ȋn ipoteza cǎ nu au loc schimbǎri ale condițiilor hidraulice şi cǎ depozitarea nu afecteazǎ calitatea apei. Modelele pot fi derivate din ecuațiile generale de conservare a masei, prin fixarea tuturor derivatelor de timp la zero şi introducând condiția ca toți ceilalți coeficienți sǎ fie constanți ȋn timp. Modelele dinamice iau ȋn considerare explicit modul ȋn care schimbǎrile de debit care au loc ȋn conducte şi ȋn instalațiile de stocare, pe o perioadǎ extinsǎ de operare a sistemului, afecteazǎ calitatea apei. Aceste modele furnizeazǎ o imagine realistǎ a comportamentului sistemului. Metodele de rezolvare a modelelor dinamice pot fi clasificate spațial fie euleriene sau langrangiene şi temporal ca funcție de timp sau funcție de eveniment. In continuare sunt prezentate scurte descrieri a patru metode de rezolvare pentru modele dinamice: Metoda diferenţelor finite (MDF) este o abordare euleriană care aproximează derivatele cu echivalentele lor în diferenţe finite de-a lungul unei reţele de puncte fixe în spaţiu şi timp. Metoda volumelor discrete (MVD) este o abordare euleriană care împarte fiecare conductă într-o serie de unităţi de volum egale amestecate. Metoda dependentă de timp (MDT). Această metodă lagrangiană urmăreşte concentraţia şi mărimea unei serii de particule de apă care nu se suprapun şi care ocupă fiecare o legătură a reţelei. Pe măsură ce timpul progresează, mărimea particulei aflată cel mai sus în amontele unei legături creşte pe măsură ce apa intră în legătură, în vreme ce o pierdere egală a mărimii în particula cea mai de jos din avalul legăturii scade pe măsură ce apa părăseşte legătura. Metoda conducerii evenimentului (MCE) este o metodă lagrangiană similară celei dependente de timp, cu excepţia faptului că în locul actualizării întregii reţele la momente fixe de timp, condiţiile individuale ale nodurilor/ legăturilor sunt actualizate doar în momentul în care prima particulă dintr-o legătură dispare în totalitate prin nodul aflat în aval. Capitolul 5: PROGRAM DE CALCUL PENTRU DETERMINAREA VARIAȚIEI CONCENTRAȚIEI DE CLOR IN REȚEAUA DE DISTRIBUȚIE A APEI Pentru studierea variației concentrației de clor ȋntr-o rețea de distribuție a apei, cea mai folositǎ ecuație este ecuația de transport şi difuzie. Aceasta ecuație permite modelarea proceselor ce apar ȋn rețeaua de distribuție, procesul de transport, adicǎ modificarea concentrației clorului ȋn timp ce apa traverseazǎ rețeaua şi procesul de difuzie, adicǎ modificarea concentrației clorului ȋn secțiunea conductei Modelul matematic 2 u u u Rezolvarea ecuației de transport plus difuzie v k u D 0 2 t x x ( 5.1.) ( x, t) (0, L) (0, ) Rezumat 10

12 ȋn care : u = concentrația clorului rezidual (mg/dm 3 ); t = timpul (s); x = distanța parcursǎ la momentul t (m); ν = viteza fluidului (m/s); L = lungimea tronsonului (m); D = constantǎ de difuzie (m 2 /s) ; k = constantǎ de transport(s -1 ). Observație : ecuația (5.1.) este corelatǎ din punct de vedere al unitǎților de mǎsurǎ, deşi nu s-au folosit unitǎțile S.I. Rezolvarea ecuației (5.1.) se poate face unic având condițiile inițiale u(x,0) şi la limitǎ, u u cuprinzǎnd combinaţii de u(0,t), u(l,t), ( 0, t), ( L, t), ȋn total douǎ condiții. x x Condiția inițialǎ u(x,0) poate fi luatǎ constantǎ sau o funcţie pozitivǎ la x=0, care scade rapid la zero pentru x > 0. In ceea ce priveşte condițiile la limitǎ sunt folosite: condiția inițialǎ: u(0,t)= constant=0,5 mg clor/dm 3 ; pentru cea de a doua condiție la limitǎ, ȋn cele ce urmeazǎ se analizeazǎ mai multe variante: VARIANTA 2 : Deoarece ȋn practicǎ, coeficientul global de difuzie are o valoare aproximativǎ: (m 2 2 u D 10 5 /s ), este de aşteptat ca şi contribuția termenului D sǎ fie nesemnificativǎ. In 2 x aceste condiții, putem neglija termenul, ajungând la o ecuație de transport : u u v ku 0 t x cu v>0, v=constant si k>0, k=constant. (5.6.) u(0, t) dat u0 ( x) u( x,0) dat 1( t) kt u Soluția exactǎ a problemei (5.6.), este : 0 ( x tv) e, daca x tv 0 u( x, t) x. kx / v 1( t ) e, daca x tv 0 v VARIANTA 3: O altǎ variantǎ este datǎ de ȋncercarea ȋn care separǎm pe intervalul (t,t+dt) procesul de transport de cel de difuzie. Astfel considerǎm cǎ are loc inițial un proces de transport care este unic determinat de concentrația u la momentul t şi de concentrația la intrare 1 t. Acest proces este continuat de un proces de difuzie care nu schimbǎ concentrațiile la capete. Se ȋncearcǎ rezolvarea pe intervalul ( t, t +α t ). In prima etapǎ rezolvǎm ecuația: u u V k V 0, x[0, L], t [ t j1, t j1] t x u( x, t (5.26.) j1) cunoscut u(0, t) 1( t) unde u(x,t j-1 ) este cunoscut de la calculul anterior ( la j=2 avem u( x, t1) u0( x) ). Soluția acestei probleme este datǎ ȋn varianta 2. Fie ũ(x,t) soluția acestei probleme. In etapa a doua rezolvǎm ecuația de dispersie: 2 u u D 0, x [0, L], t [ t, ] 2 j 1 t j t x ~, (5.27.) u( x, t j1 ) u( x, t j ) ~ u(0, t) u(0, t) ~ u( L, t) u( L, t) Rezumat 11

13 unde ũ(x,t) este soluția din etapa anterioarǎ. Valoarea rezultatǎ din (5.27.), ( x, t) este pentru t = t j rezultatul celor douǎ procese (convecţie + difuzie). ~ j u1 u(0, ) Avem ~ j j j (5.30.) D u (1 2 ) (, ) 2 i 1 D u 2 i D u 2 i 1 u xi h h h ~ j un u( L, ) pt i=2,3,..., n-1. Aceastǎ ultimǎ soluție prezentatǎ este şi soluția folositǎ ȋn cadrul programului de calcul al variaţiei concentrației de clor ȋntr-o rețea de distribuție a apei, realizat ȋn Scilab, descris în continuare Descrierea funcționǎrii programului pentru calculul concentrațiilor de clor ȋn nodurile rețelei Programul de calcul a fost scris folosind limbajul de programare Scilab. Acest software poate fi folosit şi pentru optimizare numericǎ, pentru simularea dinamicǎ a fluidelor, cât şi pentru analize statistice. Scilab furnizeazǎ o librarie vastǎ de operații de nivel ȋnalt cum ar fi corelația şi aritmetica complexǎ multi dimensionalǎ Datele de intare Pentru a putea modela variația concentrației de clor ȋntr-o rețea folosind programul creat trebuie cunoscute toate caracteristicile rețelei. Pentru fiecare nod trebuie atribuit un numǎr unic, astfel cǎ fiecare arteră sǎ poatǎ fi definitǎ de la nodul prin care intrǎ apa pânǎ la nodul prin care iese apa. Pentru fiecare arteră trebuie cunoscute lungimea, diametrul, debitul şi viteza apei. Datele de intare se citesc din două fişiere care conțin condițiile inițiale. Fişierul conc_noduri.txt este un fişier text, de forma unei matrice coloanǎ, ce cuprinde concentrațiile în nodurile rețelei ce a fost modelatǎ. Fişierul tronsoane.txt este un fişier text ce conține datele caracteristice inițiale pentru artere, şi anume: nodul de intrare şi nodul de ieşire al fiecǎrei artere, lungimea acesteia, viteza fluidului ȋn tronson şi debitul. Deci acest fişier este o matrice cu 5 coloane şi atâtea linii câte artere are rețeaua. Datele de intrare pentru artere se citesc ȋn matricea T, iar datele de intrare pentru concentrațiile ȋn noduri se citesc ȋn matricea co Bucla de repetiție La momentul de timp 1 toate concentrațiile ȋn nodurile rețelei sunt zero. Pentru fiecare moment temporal (itimp), luǎm la rând toate tronsoanele (itr) şi pe fiecare tronson avem concentrațiile inițiale u i la momentul de timp anterior (itimp-1). Folosind datele pentru fiecare tronson (lungimea, viteza fluidului, numǎrul de diviziuni pentru calculul numeric, concentrațiile inițiale şi concentrațiile de la intrare) se determinǎ noile concentrații pe tronson, pentru un interval de timp tau. Calculul se face ȋn procedura conc şi se iau ȋn considerare procesele de transport şi difuzie ce au loc de-a lungul fiecǎrui tronson. Rezultatele calculelor realizate ȋn procedura conc vor fi memorate ȋn soluția generalǎ ȋn masivul u, la datele corespunzǎtoare momentului de timp itimp. După ce se face calculul pe toate tronsoanele (pe fiecare tronson se calculeazǎ cum se schimbǎ concentrațiile pe un interval de timp tau) se calculeazǎ noile concentrații ȋn noduri, corespunzǎtoare momentului curent de timp, momentul itimp. Acestea vor intra ȋn calculul concentrațiilor pentru momentul ulterior de timp. In final rezultatul calculului este masivul u ce conține concentrațiile calculate pe artere, cu trei indici (de tronson, de poziție şi de moment de timp). Matricea co2 conține concentratiile ȋn toate nodurile calculate la fiecare pas de timp, deci este o matrice cu un numǎr de coloane egal cu Rezumat 12 u

14 numǎrul de noduri ale rețelei şi cu un numǎr de linii egal cu numǎrul de paşi de timp folosiți pentru calculul acestor concentrații. Ca rezultat se poate cere scrierea acestei matrice ȋntr-un document text, astfel putându-se vizualiza toate concentrațiile calculate de cǎtre acest program la fiecare pas de timp. In cadrul programului se pot modifica urmǎtorii parametrii folosiți: timpul : se pot realiza simulǎri pe diferite perioade de timp, acesta este dat ȋn secunde ; pasul de timp : se poate alege pasul de timp cu care programul să efectueze calculele; factorul de diminuare al concentrației : acest factor se alege ȋn funcție de particularitǎțile fiecǎrei rețele, de vechimea acesteia, de materialul din care sunt fabricate conductele din exploatare; coeficientul de difuzie : aceastǎ constantǎ a fost modificatǎ pentru calarea programului şi astfel s-a obținut pentru rețeaua datǎ valoarea: D = 1, numǎrul de diviziuni : ȋn timpul procesului de calcul, programul ȋmparte fiecare tronson ȋntrun numǎr egal de diviziuni. Legea de scǎdere a concentrației de clor rezidual ȋn timp şi spațiu s-a presupus a fi o lege de variație exponențialǎ, de tipul [19] : C t t Ct 0 Rezumat 13 e kt 0, (5.31.) unde Ct 0 t = concentrația clorului la momentul de timp t ( mg / l ); C t0 = concentrația inițială la momentul t0 ( mg / l ); e = baza logaritmului natural ; k = coeficientul de descreştere 1 al concentrației clorului ( s ); t = timpul ( s ) ; Avantajele utilizǎrii programului realizat ȋn Scilab Avantajele programului creat ȋn Scilab se pot sintetiza: - avantajul unei utilizǎri relativ uşoare, fǎrǎ a fi nevoie de cunoştințe avansate de programare sau utilizare a unui computer pentru a putea realiza o simulare folosindu-l; - datele de intrare sunt uşor de introdus prin redactarea unui fişier text, - un alt avantaj este prezentarea datelor finale, a rezultatelor tot sub forma unui fişier text uşor de accesat, de vizualizat şi de utilizat ȋn eventualitatea folosirii acestor date; - posibilitatea realizǎrii unor grafice reprezentative cu variația concentrației de clor ȋn orice nod doreşte utilizatorul pe toatǎ perioada de timp simulatǎ; - modificarea unor parametrii folosiți ȋn cadrul programului: timpul de simulare, pasul de timp utilizat ȋn cadrul calculelor, numǎrul de diviziuni ale fiecǎrui tronson, coeficientul de difuzie, toate acestea putând conduce la o calare corespunzǎtoare a programului ȋn funcție de particularitǎțile rețelei de distribuție pentru care s-a realizat simularea. - acest program poate fi utilizat ca un modul de calitate a apei pentru alte programe de analizǎ hidraulicǎ a unei rețele de distribuție. Capitolul 6: CALCULUL CONCENTRAȚIILOR DE CLOR ÎN NODURI, FOLOSIND PROGRAMUL ELABORAT ÎN SCILAB. STUDIU DE CAZ Descrierea generalǎ a rețelei de distribuție Calculul variației concentrațiilor de clor, folosind programul creat ȋn Scilab, s-a realizat ȋn nodurile rețelei de distribuție a apei din cartierul Prundu al municipiului Pitesti. Rețeaua este formatǎ din 439 de noduri, 459 de artere şi se alimenteazǎ gravitațional din complexul de ȋnmagazinare Rǎzboieni. La aceastǎ rețea de distribuție sunt racordați un numǎr de de consumatori, presiunea variazǎ ȋntre mca, iar regimul de ȋnǎlțime al clǎdirilor se situeazǎ ȋntre (P+4) şi (P+10). Vechimea rețelei este de peste 40 de ani și ȋn tot acest timp nu au fost realizate intervenții majore ȋn ceea ce priveşte reabilitarea conductelor, majoritatea acestora fiind

15 din tuburi de oțel. Lungimea totalǎ ȋnsumatǎ a conductelor rețelei depǎşeşte 13000m, iar diametrele variazǎ de la 80mm la 600mm Analiza variației calitǎții apei ȋn rețeaua de distribuție Pentru a studia variația concentrației de clor rezidual ȋn rețeaua de distribuție, modelul hidraulic reprezintǎ principala componentǎ. Pe tot parcursul perioadei de simulare s-a considerat constantǎ concentrația clorului ȋn nodul de injecție al rețelei la valoarea de 0,5mg/l. Având modelarea hidraulicǎ realizatǎ cu ajutorul programului Epanet şi o modelare a variației de clor rezidual ȋn rețea realizatǎ tot cu Epanet, s-a pornit de la aceleaşi date inițiale şi s- a realizat o modelare a variației concentrațiilor de clor rezidual ȋn nodurile rețelei cu ajutorul programului creat ȋn Scilab. Programul creat ȋn Scilab ȋmparte fiecare tronson ȋntr-un numǎr egal de diviziuni, acest numǎr putând fi modificat de cǎtre utilizator ȋn funcție de particularitǎțile fiecǎrei rețele modelate şi de cât de mare este perioada de timp pe care se face simularea. Pe fiecare astfel de diviziune este calculatǎ concentrația ce este apoi transferatǎ nodului urmǎtor. Se realizeazǎ acest calcul pentru fiecare pas de timp. Amestecul este considerat a fi instantaneu şi total. Concentrația clorului s-a presupus cǎ scade ȋn timp şi spațiu dupǎ o lege de variație de tip exponențial, descrisǎ ȋn capitolul anterior prin ecuția (5.31.) Rezultate comparative obținute cu programul realizat ȋn Scilab şi Epanet Se prezintǎ rezultatele obținute dupǎ rularea programului realizat ȋn Scilab, ȋn câteva noduri din diferite puncte ale rețelei, sub formǎ de tabele şi grafice prin comparație cu rezultatele obținute cu programul Epanet. Condițiile inițiale sunt concentrații nule ȋn toate nodurile rețelei, mai puțin ȋn nodul 1 de injectie unde s-a inițializat valoarea 0,5mg/l. Simularea variației concentrației de clor ȋn nodurile rețelei s-a ȋnceput la momentul de timp zero şi s-au urmǎrit transformǎrile ce au loc din orǎ ȋn orǎ pe un interval de 24 ore. Astfel s-a reuşit realizarea unor hǎrți reprezentative la ora de consum mimin ora 03:00am (figura 6.3.), la o orǎ de consum mediu ora 08:00am (figura 6.4.) şi la o orǎ de consum maxim ora 19:00pm (figura 6.5.). Figura 6.3. Harta rețelei la ora 03:00am cu zonele de egalǎ concentrație a clorului Rezumat 14

16 In aceste hǎrți s-au expus zonele de egalǎ concentrație a clorului rezidual. S-au folosit diferite culori ale valorilor concentrațiilor, pentru cele douǎ programe (culori evidențiate ȋn legendǎ), cu observația că peste culorile concentrațiilor din Epanet s-au suprapus culorile concentrațiilor calculate cu programul realizat ȋn Scilab, iar pentru valorile acestea cuprinse ȋntre 30-50mg/l nu s-a mai suprapus nici o culoare rǎmânând valorile din Epanet, evitând astfel o supraȋncǎrcare a hǎrților. Figura 6.4. Harta rețelei la ora 08:00am cu zonele de egalǎ concentrație a clorului Figura 6.5. Harta rețelei la ora 19:00 cu zonele de egalǎ concentrație a clorului Se observǎ din aceste hǎrți cǎ ȋn unele zone se delimiteazǎ mai bine punctele cu concentrație sub 0,10mg/l, aceasta fiind o valoare sub care nu se mai pǎstreazǎ limita de siguranțǎ Rezumat 15

17 ȋn ceea ce priveşte calitatea apei. In harta de la ora 03:00am ( fig. 6.3.) se observǎ cǎ sunt reduse zonele ȋn care concentrația clorului nu atinge valoarea de 0,1mg/l pentru asigurarea unei calitǎți conforme a apei distribuite ȋn rețea. La ora 08:00am ( fig. 6.4.) se evidențiazǎ câteva zone pentru care concentrația clorului rǎmâne sub valoarea de 0,1mg/l. La ora 19:00 (fig. 6.5.) se observǎ o bunǎ concordanțǎ ȋntre rezultatele obținute cu cele douǎ programe şi zonele de "risc", cu concentrații sub valoarea de 0,10mg/l, neregǎsindu-se pe hartǎ. In graficele prezentate ȋn figura 6.6. şi figura 6.7. sunt evidențiate concentrațiile calculate cu cele douǎ programe, Epanet şi programul creat ȋn Scilab, pentru noduri reprezentative din centrul, repectiv de la periferia rețelei la ora de consum mediu, ora 08:00am. Se observǎ concentrații apropiate ca valoare atât pentru nodurile aflate ȋn centrul rețelei cât şi pentru cele de la periferia acesteia, pentru cele din urmǎ, valorile fiind apropiate de valoarea minimǎ admisibilǎ de 0,10mg/l pentru asigurarea unei calitǎți conforme a apei ȋn rețea. Rezultatele obținute prin rularea programului realizat ȋn Scilab au fost comparate cu rezultatele obținute prin rularea programului Epanet şi s-au ȋnregistrat valori ce variazǎ cu 20%, iar pentru valorile calculate, aceste diferențe pot fi considerate satisfǎcǎtoare pentru veridicitatea modelului. In urma rulǎrii programului creat ȋn Scilab, ȋn variante multiple: pe diferite perioade de timp, cu diferiți paşi de timp pe care sǎ se realizeze calculele, cu un numǎr de diviziuni ale fiecǎrui tronson luat cu diferite valori, cu diverse valori ale coeficientului difuziei, dar toate ȋn concordanță cu rețeaua realǎ datǎ, s-a constatat cǎ pentru o calare mai de acuratețe a programului sunt necesare mai multe date din teren, mai multe mǎsurǎtori efectuate pentru determinarea ratei de scǎdere a clorului rezidual ȋn rețea. Cum ȋn rețeaua modelatǎ existǎ conducte din materiale diferite, de vârste diferite, rata de scădere a clorului poate diferi de la o conductǎ la alta, astfel cǎ pentru modelare s-a ales o valoare medie a acestei rate de scǎdere. S-a observat ȋn urma calculelor efectuate, atât cu Epanet cât şi cu programul creat ȋn Scilab, cǎ există ȋn rețea noduri ȋn care concentrația de clor nu se menține la valori necesare asigurǎrii unei bune dezinfecții, adicǎ peste 0,10 mg/l clor rezidual ȋn rețea. Numǎrul acestor noduri este totuşi foarte mic ȋn comparație cu numǎrul total de noduri ale rețelei. Se pot face ȋmbunǎtǎțiri la nivelul rețelei, atât din punct de vedere al exploatǎrii şi construcției, cât şi la nivelul modelului de simulare, pentru a optimiza astfel valorile clorului rezidual ȋn rețea, asigurându-se o bunǎ calitate a apei transportate cǎtre toți utilizatorii deserviți. Rezumat 16

18 Capitolul 7: ANALIZA STATISTICĂ A CALITĂȚII APEI ÎN REȚELELE DE DISTRIBUȚIE, PRIN METODA REGRESIEI LOGISTICE. Scopul acestui studiu este elaborarea unui model matematic care să ofere o predicţie asupra calităţii apei din reţelele de distribuţie, referitor la conformarea cu normele naţionale şi internaţionale. Acestǎ predicție se poate face folosind analiza statisticǎ a calitǎții apei, cu instrumente specifice: corelația şi regresia logisticǎ, acestea putând fi utilizate ȋn elaborarea de modele matematice. Pentru o rețea existentǎ, dacǎ sunt cunoscute date referitoare la structura rețelei, materialele din care este constituitǎ, vârsta acestora, se poate face o predicție asupra calitǎții apei din aceastǎ rețea. Modelul matematic elaborat s-a implementat ȋntr-un studiu de caz, folosind date reale furnizate de ARA (Asociația Românǎ a Apelor, National Raport 2012), asupra rețelelor din Romania, utilizând programul de calcul SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), versiunea trial. Algoritmul acestei analize statistice poate fi sintetizat prin urmǎtorii paşi: Pasul 1 : Analiza tuturor datelor deținute despre o anumitǎ rețea, pentru a vedea care dintre aceste date se pot folosi ȋn analiza statisticǎ ulterioarǎ. Pasul 2 : Se pun ȋn evidențǎ variabilele care au o corelație semnificativǎ ȋntre ele. Doar datele referitoare la aceste variabile vor fi folosite efectiv ȋn analiza statisticǎ ce va fi realizatǎ. Pasul 3 : Se analizeazǎ distribuția normalǎ a datelor utilizate ȋn studiul respectiv;(prin histograme şi curba lui Gauss, realizate cu ajutorul programului SPSS). Dacǎ aceste date sunt distribuite normal se alege regresia liniarǎ pentru calcul, iar dacă nu, se alege regresia logaritmicǎ (logisticǎ). In practicǎ, cel mai adesea nu este ȋntâlnitǎ o distribuție normalǎ a datelor, datoritǎ varietǎții datelor reale, de aceea cel mai adesea este folositǎ regresia logisticǎ ȋn realizarea analizei statistice. Pasul 4 : Se calculeazǎ coeficienții de corelație ai variabilelor independente ce s-au avut ȋn vedere ȋn studiu. Valorile acestor coeficienți ne spun ce date dintre cele folosite influențeazǎ cel mai mult calitatea apei. Pasul 5 : Se scrie ecuația de regresie logisticǎ, ȋnlocuind coeficienții cu cei calculați la pasul 4. Din aceastǎ ecuație se calculeazǎ raportul şanselor şi probabilitatea de a avea o calitate a apei conformǎ cu normele cerute de lege. Pasul 6 : Se efectueazǎ teste pentru a verifica dacǎ valorile generate de model sunt conforme cu datele reale. In cazul nostru au fost realizate trei astfel de teste, toate indicând relația combinatǎ dintre predictori şi variabilele categoricale Studiu de caz. Modelul pe rețeaua de distribuție a apei potabile pentru un municipiu cu de locuitori. In studiul calitǎții apei dintr-o rețea de distribuție ce deserveşte consumatorii, un rol important ȋl are structura rețelei, materialele din care sunt confecționate părțile componente ale rețelei, în special conductele, dar și vârsta acestor conducte prin care circulă apa. Studiul realizat are la bază date reale (tabel 7.2.), furnizare de ARA, Raport National 2012,[120], privind structura deficitară şi vârsta mai mare de 30 de ani a reţelelor de distribuţie din România, dar şi calitatea apei, mai exact probele neconforme aferente acesteia. Datele au fost prelucrate utilizând programul SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), descris pe larg ȋn subcapitolul 7.2. Folosind datele prezentate s-au avut în vedere următorii parametri: structura deficitară (MD - material deficitar [%]), vechimea materialelor conductelor (VM vechime material [%]); probe neconforme (PN Probe Neconforme [%]). Rezumat 17

19 Nr. crt. Judet 1. Timiș Bihor Mureș Hunedoara Tabel 7.2. Sinteza datelor rețelelor de distribuție din Romania[120] Oras Material Calitatea apei ȋn Km Vechime deficitar RD probe retea > 30 ani [%] (OL+Azbo)[%] neconforme [%] Deta 22,6 45, Jimbolia 67,8 67,6 63,3 14,3 Timișoara ,7 63,4 2 Oradea ,5 27,5 0 Salonta 57,31 45,5 47,33 Tg. Mureș 298,23 74, ,59 Sighișoara Hunedoara ,3 17,5 0 Hațeg 27, Caraș Severin Caransebeș Bistrița Năsăud Bistrița 554, , Brăila Brăila , Buzău Buzău 178,05 79,57 13, Constanța Constanța 1351,9 70,43 71,4 2,2 10. Dolj Craiova ,9 11. Cluj Sălaj Vaslui Cluj Napoca Dej 100,7 36,43 13,9 8 Zalău 102,6 1,4 0 0,19 Jibou 29,91 24,9 0 5,2 Simleul Silvanei 37,85 41,6 0 3,3 Cehu Silvanei 21,052 18,3 0 2,9 Bârlad 220,9 62,2 15 0,57 Negresti Pentru a stabili ce instrumente matematice putem aplica s-a studiat, pentru început, repartiţia acestor parametrii, figurile Histogramele prezentate au fost realizate cu ajutorul programul SPSS, pentru a determina dacǎ variabilele au o distribuție normalǎ cu ajutorul repartiției dupǎ curba lui Gauss si se observǎ cǎ datele nu sunt distribuite normal deci nu se poate folosi regresia liniarǎ şi trebuie utilizatǎ regresia logisticǎ. Regresia logistică modelează relaţia dintre o mulţime de variabile independente şi o variabilă dependentă (ȋn cazul nostru calitatea apei % probe neconforme). Figura 7.1. Repartiţia variabilei PN Figura 7.2. Repartiţia variabilei MD Rezumat 18

20 Figura 7.3. Repartiţia variabilei VM Programul SPSS generează tabele de clasificare, acestea indicând predicţia apartenenţei la o anumită categorie, pe baza variabilelor predictor. Acestea reprezintă un bun indicator al calităţii predicţiei, deoarece se precizează în tabel şi numărul de clasificări corecte. În tabelul de mai jos, obținut cu ajutorul programului SPSS, sunt prezentate corelaţiile dintre variabile: Tabel 7.3. Corelaţii Corelații MD VM PN Pearson Correlation 1 0,416 * 0,064 MD Sig. (2-tailed) 0,048 0,773 N Pearson Correlation 0,416 * 1 0,385 VM Sig. (2-tailed) 0,048 0,070 N Pearson Correlation 0,064 0,385 1 PN Sig. (2-tailed) 0,773 0,070 N *. Corelaţiile sunt semnificative de la 0.05 (2-tailed). Se constată că între VM şi PN corelaţia (0,385) este de nivel mai mare decât corelația dintre MD şi PN (0,064), ceea ce înseamnă ca vechimea materialelor mai mare ca 30 de ani influenţează mai mult calitatea apei decât structura deficitară a sistemului de distribuţie. Odatǎ calculate aceste corelații se trece la urmǎtorul pas al algoritmului, şi anume scrierea ecuației de regresie logisticǎ, care se obține din ecuația (7.11.), ȋnlocuind coeficienții cu cei calculați cu ajutorul programului SPSS şi prezentați ȋn tabelul 7.4. Tabel 7.4. Variabilele din ecuaţia de regresie logistică B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Pas 1 a Intercept MD VM Utilizând coeficienţii din tabelul 7.4, coloana coeficienților B, s-a obţinut următoarea ecuaţie de regresie logistică: ln( ODDS _ quality) 5, 605 0, 0208 * ( MD ) 0, 105 * (VM ) (7.14.) ODDS_quality s-a notat raportul şanselor dintre calitatea apei conformǎ şi calitatea apei neconformǎ. Rezumat 19