Technická efektívnosť a odmeny zdravotníckeho personálu v zdravotníctve

Transcription

1 Technická efektívnosť a odmeny zdravotníckeho personálu v zdravotníctve Ivana Novosádová Vysoká škola ekonomická v Praze Abstract: This paper is focus on the evaluation of technical efficiency of acute hospitals in Czech Republic. The analysed sample includes 119 acute hospitals and separately 60 longterm hospitals (the 2005 data). Efficiency of units is evaluated by data envelopment analysis (DEA). For the finding relationship between the efficiency and wages of personnel, I used the correlation analysis. DEA is based on ideas to specify the production frontier as the most pessimistic piecewise linear envelopment of the data and to construct efficiency measures based on radial uniform contractions or expansions from inefficient observations to the frontier. By the correlation analysis I did not find any statistically significant relationship between technical efficiency and wages at the boundary of 5 % level. 1 Úvod Spôsob využitia prostriedkov verejných financií je stále aktuálnou témou. Hodnotenie efektívnosti ich využitia je komplikované a náročné. V tomto príspevku sa zaoberám jedným z možných prístupov ku kvantitatívnemu hodnoteniu technickej efektívnosti českých zdravotníckych zariadení pomocou analýzy obalu dát. Pre hodnotenie efektívnosti som nepoužila tradične používané pomerové ukazovatele. Hlavným dôvodom bolo to, že tieto ukazovatele v sebe zahŕňajú dva alebo len niekoľko málo faktorov, pričom efektívnosť a produktivita je závislá na celej rade charakteristík. Často sú tieto charakteristiky v rôznych merných jednotkách a to je ďalším dôvodom prečo jednoduché pomerové ukazovatele nie sú vhodné pre hodnotenie efektívnosti a produktivity. 2 Analýza obalu dát Analýza obalu dát (skrátene DEA) je neparametrická metóda. DEA umožňuje individuálne hodnotenie efektívnosti konkrétnej jednotky vzhľadom k ostatným jednotkám analyzovaného súboru, čo je jednou z jej veľkých výhod. Pomocou tejto metódy je možné jednotky rozdeliť na efektívne a neefektívne a pre jednotky neefektívne určiť tzv. cieľové hodnoty. Cieľové hodnoty sú hodnoty jednotlivých premenných ktorých by daná jednotka mala dosiahnuť aby sa stala efektívnou, aby sa dostala na hranicu efektívnosti. Takisto je možné pre neefektívne jednotky určiť vzory. Vzorom sa stáva jednotky ktorá leží na hranici efektívnosti a má podobnú štruktúru vstupov a výstupov. Analýzu obalu dát je možné riešiť pomocou špecializovaných softwarov (Frontier Analyst, DEA Solver Pro, OnFront a iné). Nevýhodou je deterministický prístup metódy. Ani testovanie významnosti jednotlivých vstupov a výstupov nie je prepracované do takej miery ako je to u iných ekonometrických či štatistických metód. Na druhej strane, vzhľadom k tomu že analýza obalu dát je pomerne nová metóda dá sa čakať že v oblasti testovania významnosti vstupov a výstupov dôjde k ďalšiemu prepracovaniu [1, 2].

2 Efektívnosť je možné definovať ako pomer výstupu, ktoré jednotka produkuje, k vstupu, ktoré jednotka pri činnosti spotrebováva. Matematické vyjadrenie efektívnosti zobrazuje vzorec (2.1): výstup Efektívnosť =. (2.1) vstup Pred podrobnejším výkladom teórií jednotlivých modelov DEA definujme základné pojmy. Množinu efektívnych prípustných riešení určuje tzv. efektívna hranica, ktorú tvoria efektívne jednotky. Za efektívnu jednotku sa považuje jednotka, pre ktorú reálne neexistuje iná, ktorá by dosiahla rovnaký výstup pri použití menšieho množstva vstupov, resp. ktorá by dosiahla vyššiu produkciu výstupov pri použití rovnakého množstva vstupov. Súborom homogénnych jednotiek sa rozumie súbor jednotiek, ktoré produkujú rovnaké alebo ekvivalentné výstupy. Základom klasifikácie modelov DEA je ich orientácia na vstupy alebo na výstupy: Modely orientované na výstupy (output-oriented models) v prípade neefektívnej jednotky navrhujú zvýšenie množstva výstupu pri zachovaní množstva vstupu. Modely orientované na vstupy (input-oriented models) v prípade týchto modelov sa pre neefektívne jednotky redukuje množstvo vstupu pri zachovaní súčasného množstva výstupu. Aditívne, resp. odchýlkové modely (additive, slack-based models) kombinujú oba predchádzajúce prístupy; k dosiahnutiu efektívnej hranice dochádza súčasnou redukciou, resp. zvýšením vstupov i výstupov. (Podrobnejší výklad týchto modelov presahuje rámec tohto príspevku [1 3; 5].) Ďalším kritériom možnej klasifikácie modelov je predpoklad charakteru výnosov z rozsahu: a) konštantné výnosy z rozsahu ide o CCR modely; b) b) variabilné výnosy z rozsahu ide o BCC modely, c) c) modely FDH, ktoré nie sú obmedzené apriórnymi predpokladmi o charaktere výnosov z rozsahu [5]. V reálnych situáciách je často potrebné uvažovať viacero vstupov, resp. viacero výstupov. Preto sa na agregáciu používa systém váh. Uvažujme teda súbor homogénnych produkčných jednotiek U 1, U 2,, U n. Každá z jednotiek produkuje r výstupov, a zároveň spotrebúva m vstupov. Označme X = {x ij, i = 1, 2,, m; j = 1, 2,..., n} ako maticu vstupov a Y = {y ij, i = 1, 2,, r; j = 1, 2,..., n} ako maticu výstupov. Vstupy a výstupy jednotky U q obsahuje q-tý stĺpec matíc X q a Y q. Mieru technickej efektívnosti tejto jednotky môžeme všeobecne vyjadriť ako: i j u y v i j x iq jq, (2.2) kde v j, j = 1, 2,..., m sú váhy priradené j-tému vstupu, u i, i = 1, 2,..., r sú váhy priradené i-tému výstupu. Analýza DEA spočíva v tom, že pri hodnotení technickej efektívnosti produkčnej jednotky U q sa maximalizuje miera jej technickej efektívnosti (2.2) pri rešpektovaní podmienky, že miera technickej efektívnosti všetkých ostatných jednotiek daného súboru nemôže byť väčšia než jedna (resp. 100 %). Váhy vstupov a výstupov musia byť zároveň väčšie ako nula, a to z toho dôvodu, aby boli všetky uvažované charakteristiky v modeli zahrnuté. Na tieto účely je do modelu zahrnutá konštanta ε, za ktorú spravidla dosadzujeme hodnoty 0,0001 a menšie. Ďalej uvádzam matematickú formuláciu modelov CCR a BCC orientovaných na vstupy, ktoré využijem na hodnotenie nemocníc v analytickej časti.

3 Model CCR orientovaný na vstupy (CCR-I): Maximalizovať u y, i i iq x j j jq za podmienok v = 1, r m u ik jk, i i y v j j x k = 1, 2,, n, (2.3) u i ε, i = 1, 2,, r, v j ε, j = 1, 2,, m. Model BCC orientovaný na vstupy (BCC-I): r i i yiq Maximalizovať u + µ,, x j j jq za podmienok v = 1, r ik m i i j j x jk u y + µ v, k = 1, 2,, n, (2.4) u i ε, i = 1, 2,, r, v j ε, j = 1, 2,, m, µ ľubovoľné. 3 Dátový súbor Analyzované dáta o nemocniciach a LDN pochádzajú z publikácií Provozně-ekonomické informace nemocnic a léčeben dlouhodobě nemocných [8]. Údaje sa týkajú roku Pre analýzu sa podarilo, vo vhodnej podobe, získať údaje o 119 nemocniciach a 60 liečebňách dlhodobo chorých. Hodnotiť budem iba technickú efektívnosť v lôžkových oddeleniach. Pri výbere vstupov a výstupov nemocníc som použila obdobné premenné, ktoré boli použité v podobných analýzach v minulosti [3, 4, 6, 7]. Ako vstupy som použila ukazovatele, týkajúce sa faktoru práce (evidenčný počet lekárov v lôžkových oddeleniach, evidenčný počet sestier v lôžkových oddeleniach) a ukazovateľ týkajúci sa kapitálu (počet lôžok). Výstup budeme merať pomocou dvoch ukazovateľov: počet hospitalizovaných, počet ošetrovacích dní. Tieto ukazovatele mi zabezpečujú odlišný pohľad na intenzitu starostlivosti v lôžkových oddeleniach. Počet ošetrovacích dní charakterizuje intenzitu dlhodobej chronickej starostlivosť, zatiaľ čo ukazovateľ počtu hospitalizovaných je vhodnejší k meraniu akútnej krátkodobej starostlivosti. Rozhodla som sa využiť oba ukazovatele, z dôvodu kombinácie oboch typov starostlivosti, ktorú nemocnice poskytujú. 4 Výsledky analýz Technická efektívnosť nemocníc a súboru LDN bola hodnotená pomocou vyššie popísanej analýzy obalu dát. Konkrétne výsledky vzhľadom k rozsahu príspevku v detailnej podobe neuvádzam. Agregované výsledky sú zachytené v tabuľke 1 3, a graficky v grafe 1 a 2. Uvažovala a ďalej som pracovala len s výsledkami pre modely orientované na vstupy. Dôvodom je fakt, že považujem potrebu zdravotníckych služieb za danú, konštantnú a mojim cieľom je minimalizovať vstupy, ktoré sa spotrebovávajú k uspokojeniu tejto potreby.

4 Tabuľka 1 Intervalové rozdelenie nemocníc podľa dosiahnutej efektívnosti, model CCR Intervaly Počet jednotiek Nemocnice (skrátené názvy) Bakešova nemocnice; Rumburk; Podlesí; Tišňov; Nový Jičín; REHAMEDICA 95,0 99,9 9 Masarykův onkologický ústav; Na Homolce; Městec Králové; ÚN Brno; Děčín; Břeclav; Mar. Lázně; Beroun; Delta 90,0 94,9 29 Mladá Boleslav; Kadaň; Milosrdných bratří; Hodonín; Vyškov; Hustopeče; Český Krumlov; Česká Lípa; Prostějov; Slavičín; Bílovec; Třinec; Jablonec nad Nisou; Stod, Broumov; Hranice; Ivančice; Slaný; Turnov; Havlíčkův. Brod; Domažlice; Dvůr Králové; Přerov; Brandýs nad Labem; Šternberk; Rokycany; Kolín; Sušice; Hořovice 85,0 89,9 24 Vítkovice; Karvinská hornická nemocnice; Podřipská nemocnice; Nymburk; Jihlava; Odry; Vítkov; Znojmo; Blansko; Strakonice; Cheb; Na Františku; Teplice; Kroměříž; FN Brno; Krnov; Most; FN na Bulovce; Jičín; Třebíč; Nové Město na Moravě; Frýdek Místek; Kutná Hora; Písek 80,0 84,9 23 Kyjov; Mělník; FN Ostrava; Pelhřimov; Centrum kardiovaskulární a transplantační chirurgie; CLINICUM; Liberec; Tábor; Semily; FN KV; Havířov; Frýdlant; Mulačova nemocnice; VFN v Praze; Karviná Ráj; IKEM; FN v Motole; České Budějovice; Baťova krajská nemocnice Zlín; Ostrava; PP Hospitals; FN U svaté Anny; Rakovník Uherské Hradiště; Slezská nemocnice; Kladno; Pardubice; 75,0 79,9 17 Rychnov nad Kněžnou; Vsetín; FN Hradec Králové; Karlovy Vary; Kolín; FTN; Jindřichův Hradec; Prachatice; FN Olomouc; ÚVN; FN Plzeň; Náchod 70,0 74,9 8 VN Plzeň; Nemocnice Rudolfa a Stefanie; Opočno; Jilemnice; MN v Ústí nad Labem; Příbram; VN Brno; VN Olomouc pod 70 3 Milosrdných sester; Klatovy; Duchcov Tabuľka 2 Intervalové rozdelenie nemocníc podľa dosiahnutej efektívnosti, model BCC Intervaly Počet jednotiek ,0 99, ,0 94, ,0 89, ,0 84,9 15 Nemocnice (skrátené názvy) Baťova krajská nemocnice; Bakešova nemocnice; Delta; FN Brno; FN na Bulovce; Rumburk; Masarykův onkologický ústav; Odry; Slavičín; Podlesí; Břeclav; Děčín; Jihlava; Mladá Boleslav; Městec Králové; Slaný; Tišňov; Bílovec; Vítkov; Vyškov; Česká Lípa; Nový Jičín; Uherské Hradiště; Kolín; REHAMEDICA Na Homolce; Znojmo; Marianské Lázně; Český Krumlov; ÚN Brno; Třinec; Beroun; Stod; Most; Prostějov; Havlíčkův Brod; Ivančice; Přerov Dvůr Králové; FN Ostrava; Jablonec nad Nisou; Hranice; Kadaň; Hodonín; Kroměříž; Hustopeče; Milosrdných bratří; Vítkovice; Liberec; České Budějovice; Cheb; VFN v Praze; Turnov; Strakonice; Broumov; Domažlice; Brandýs nad Labem; FN KV; Třebíč; Podřipská nemocnice; Šternberk; Kyjov; Rokycany; Nové Město na Moravě; Sušice; Ostrava; Hořovice Nymburk; Karvinská hornická nemocnice; Teplice; FN Hradec Králové; Krnov; Blansko; Karviná Ráj; MN v Ústí nad Labem; FN U svaté Anny; Kutná Hora; Na Františku; FTN; Jičín; Kladno; Tábor; Frýdek Místek; Pardubice; FN Plzeň; FN Olomouc; Písek; Havířov; Mělník Centrum kardiovaskulární a transplantační chirurgie; Pelhřimov; Opava; CLINICUM; Frýdlant; Semily; Karlové Vary; Mulačova nemocnice; Kolín; Vsetín; ÚVN; IKEM; PP Hospitals; Rakovník; Jindřichův Hradec

5 75,0 79,9 6 Chrudim; Náchod; Rychnov nad Kněžnou; Nemocnice Rudolfa a Stefanie; VN Plzeň; Prachatice 70,0 74,9 5 Jilemnice; Opočno; Příbram; VN Brno; VN Olomouc pod 70 3 Milosrdných sester; Klatovy; Duchcov Tabuľka 3 Intervalové rozdelenie LDN podľa dosiahnutej efektívnosti, model CCR a BCC CCR BCC Intervaly Počet jednotiek LDN Počet jednotiek LDN ,0-99,9 7 90,0-94, ,0-89, ,0-84,9 9 pod 80 7 Centrum oštetř.péče Tereza; PK Prosek; LDN Jeseník; LDN Nemocnice Písek; LDN Žáry; LDN Vsetín; Nem.násl. péče Svatá Anna; LDN Ostrava; LDN PRIVAMED LDN Kunov; Gaudium Frydek- Místek; LDN Odry; LDN Most; LDN - Nejdek; LDN Klokočov; Nemocnice Kadaň LDN Brno; LDN PL Bohnice; LDN Sedlec-Prčice; LDN Dvorce; LDN Carvac,Aš; LDN Lomnice nad Popelkou; Léčebné a rehabilitačné středisko; LDN Moravská Třebová; LDN Vítkov; LDN Hradec Králové; LDN Val. Meziříči; LDN na Vojkově; AESKULAP, Červená Voda LDN Nemocnice Prachatice; LDN Buchtův Kopec; LDN Ryjice, Ustí nad Labem; LDN Praha 4; LDN Lipník nad Bečvou; LDN Prosečnice; LDN Přerov; Nemocnice Teplice; LDN Mnichovo Hradistě; Via; LDN Česká Kamenice; LDN Orlová; LDN Rybitví; LDN Opava; LDN Bohumín; LDN Roudnice nad Labem LDN Hořice; Sanatorium MUDr. J.Bílka; LDN Horažďovice; LDN Kosmonosy; LDN Praha 6; CTM Hospital; LDN Humpolec; LDN Praha 5; Volyňská léčebna; LDN Beroun LDN Opočno; LDN České Budějovice; LDN Praha 10; LDN Zlín; LDN Rakovník; LDN Prostějov; LDN Moravské Budějovice LDN Č.Budějovice; Centrum ošteř.péče Tereza; LDN Vsetín; LDN Carvac, Aš; PK Prosek; LDN Nemocnice Písek; LDN Brno; LDN Jeseník; Nem.násl. péče Svatá Anna; LDN Dvorce; LDN PRIVAMED; LDN Žáry; LDN Mor.Třebová; LDN Klokočov; LDN Praha 5; LDN Ostrava LDN Kunov; Gaudium Frydek-Místek; LDN - Nejdek; Nemocnice Kadaň LDN; LDN Most; LDN Val. Meziříči; LDN Odry; Léčebné a rehabilitačné středisko; LDN PL Bohnice; Nemocnice Teplice - LDN; LDN Vítkov LDN na Vojkově; LDN Sedlec-Prčice; LDN Nemocnice Prachatice; LDN Lomnice nad Popelkou; LDN Orlová; LDN Hradec Králové; LDN Zlín; LDN Opava; LDN Praha 4; LDN Přerov; AESKULAP, Červená Voda LDN Roudnice nad Labem; LDN Buchtův Kopec; LDN Bohumín; LDN Ryjice, Ustí nad Labem; LDN Lipník nad Bečvou; LDN Mnichovo Hradistě; LDN Prosečnice; LDN - Česká Kamenice; Sanatorium MUDr. Jaroslava Bílka; LDN Rybitví; LDN Prostějov LDN Hořice; LDN Opočno; LDN Horažďovice; LDN Praha 6; LDN Kosmonosy; Volyňská léčebna; CTM Hospital; LDN Humpolec; LDN Beroun; LDN Praha 10 LDN Rakovník; LDN Moravské Budějovice

6 Graf 1 Rozdelenie nemocníc podľa tech. efektívnosti a porovnanie modelov CCR a BCC počet jednotiek ,0-99,9 90,0-94,9 85,0-89,9 80,0-84,9 75,0-79,9 70,0-74,9 pod 70 intervaly CCR BCC-I Graf 2. Rozdelenie LDN podľa tech. efektívnosti a porovnanie modelov CCR a BCC počet jednotiek ,0-99,9 90,0-94,9 85,0-89,9 80,0-84,9 75,0-79,9 70,0-74,9 intervaly CCR BCC-I Po kvantifikácii technickej efektívnosti som individuálne údaje využila pre korealčnú analýzu. Skúmala som vzťah medzi úrovňou technickej efektívnosti a úrovňou priemernej mzdy lekára a samostatne vzťah technickej efektívnosti a priemernou mzdou sestry. Pýtala som: Je personál z nemocníc s vyššou technickou efektívnosťou za túto vyššiu úroveň odmeňovaný a naopak, sú doktori a sestry pracujúci v zariadeniach s nižšou efektívnosťou nejakým spôsobom za neefektívnosť penalizovaní? Problém, ktorý trochu skresluje výsledky korelačnej analýzy je v tom, že pomocou DEA sa pre jednotlivé modely ale i súbory podarilo identifikovať viacero jednotiek so 100%-nou efektívnosťou. V súbore nemocníc bolo pre model BCC identifikovaných 26 efektívnych jednotiek (pre CCR model 6 jednotiek), pre súbor LDN je to 16 jednotiek v modele BCC (v CCR modele 9). Tento fakt, existencia viacerých efektívnych jednotiek, porušuje predpoklad o normálnom rozdelení a tým sa znižuje spoľahlivosť Pearsonovho korelačného koeficientu. Rovnako ani použitie neparametrického Spearmanovho korelačného koeficientu nie je ideálne. Napriek týmto nedostatkom si myslím že výsledky uvedené v tabuľke 2 a 3 majú informačný charakter.

7 Tabuľka 4 Nemocnice; korelačné koeficienty medzi technickou efektívnosťou a priemernou mzdou lekára a sestry, model CCR a BCC Model Technická efektívnosť a priemerná mzda lekára Technická efektívnosť a priemerná mzda sestry Pearsonov korelačný koeficient CCR 0,167 (0,0695) 0,084 (0,3582) BCC 0,178 (0,0527) 0,221 (0,0156) Spearmanov korelačný koeficient CCR 0,074 (0,4216) 0,016 (0,8651) BCC 0,181 (0,0495) 0,191 (0,0383) Tabuľka 5 LDN; korelačné koeficienty medzi technickou efektívnosťou a priemernou mzdou lekára a sestry, model CCR a BCC Model Technická efektívnosť a priemerná mzda lekára Technická efektívnosť a priemerná mzda sestry Pearsonov korelačný koeficient CCR 0,0783 (0,5890) 0,0304 (0,8339) BCC 0,1018 (0,4818) -0,0186 (0,8982) Spearmanov korelačný koeficient CCR 0,742 (0,6037) -0,1026 (0,4724) BCC 0,1139 (0,4254) -0,1620 (0,2569) Pearsonov a Spearmanov korelačný koeficient vyšli pre oba súbory nízke. V súbore nemocníc sa pri analyzovaní vzťahu medzi technickou efektívnosťou a priemernou mzdou lekára dostávame na hranicu štatistickej významnosti, pre model BCC. Hodnota p-value, uvedená v zátvorke, pre model BCC a Spearmanov korelačný koeficient, je 0,0495. Hladina významnosti pri analýzach bola stanovená na 5 %. Pearsonov korelačný koeficient pre oba modely, vzťah tech. efektívnosti a priemernou mzdou lekára, je na hranici jednoznačnosti. Pre prípad analýzy vzťahu tech. efektívnosti a priemernou mzdou sestry, pre model BCC, sú oba korelačné koeficienty štatisticky významné. Avšak výsledky treba interpretovať s ohľadom na vyššie popísané komplikácie. Pre súbor LDN sú výsledky korelačných analýz jednoznačnejšie. Oba korelačné koeficienty sú, v porovnaní s hladinou významnosti, nevýznamné. S ohľadom na vyšší počet efektívnych jednotiek a tým porušením predpokladu normality, nie je možné indikované štatisticky významné vzťahy považovať za potvrdené. Výsledky je možné interpretovať, tak že pomocou analytických metód sa nepodarilo preukázať, že by v praxi bol personál efektívnych (neefektívnych) nemocníc zjavne mzdovo zvýhodnený (znevýhodnený). 5 Závery Využitie analýzy obalu dát som ukázala na dvoch samostatných súboroch. Pomocou DEA som číselne kvantifikovala efektívnosť technickú, nie ekonomickú. Na tento fakt treba pri interpretáciach brať ohľad.

8 Výsledky korelačnej analýzy nepotvrdili hypotézu o existencii silného lineárneho vzťahu medzi technickou efektívnosťou a priemernou mzdou lekára resp. sestry. Tieto dva vzťahy boli analyzované samostatne. Analýzy boli limitované predovšetkým faktom, že neexistuje ukazovateľ, ktorým by sme mohli reprezentatívne zastúpiť ukazovateľ kvality. Informácie o prípadovom mixe jednotlivých zariadení sa snažíme získať, ale zatiaľ bez výsledkov. Výraznejšou komplikáciou u korelačnej analýzy bolo porušenie predpokladu normality a pre to, na základe výsledkov tvrdím, že ani jedna hypotéza nebola potvrdená.

9 6 Literatúra [1] Coelli, T. Rao, D. S. P. Battese, G. E.: An Introduction to Efficiency and Productivity. Boston Dordrecht London: Kluwer Academic Publishers [2] Cooper, W. W. Seiford, L. M. Charnes, A. Lewin, A. Y.: Data Envelopment Analysis Theory, Methodology and Applications. 4th Printing. Boston Dordrecht London: Kluwer Academic Publishers [3] Cooper, W. W. Seiford, L. M. Zhu, J.: Handbook on Data Envelopment Analysis. Boston Dordrecht London: Kluwer Academic Publishers [4] Dlouhý, M. Jablonský, J. Novosádová, I.: Využití analýzy obalu dat pro hodnocení efektivnosti českých nemocnic. Politická ekonomie, LV, 2007, č. 1, s [5] Jablonský, J. Dlouhý, M.: Modely hodnocení efektivnosti produkčních jednotek. 1. vydanie. Praha: Professional Publishing [6] Novosádová, I. Dlouhý, M.: Hodnotenie technickej efektívnosti nemocníc a odmeňovanie zdravotníkov. Ekonomický časopis, 55, 2007, č.8, s [7] Ozgen, H. Ozcan, Y. A.: A National Study of Efficiency for Dialysis Centers: An Examination of Market Competition and Facility Characteristics for Production of Multiple Dialysis Outputs. Health Services Research, 37, 2002, č. 3, s [8] Provozně-ekonomické informace nemocnic a léčeben dlouhodobě nemocných. Praha: Ústav zdravotníckej informatiky a štatistiky ČR 2005 <