Т.М. Антонова, С.М. Возна

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "Т.М. Антонова, С.М. Возна"

Transcription

1 УДК c 2017 р. Т.М. Антонова С.М. Возна Нацiональний унiверситет Львiвська полiтехнiка ДЕЯКI ВЛАСТИВОСТI НАБЛИЖЕНЬ ГIЛЛЯСТОГО ЛАНЦЮГОВОГО ДРОБУ СПЕЦIАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ З НЕДОДАТНИМИ ЧАСТИННИМИ ЧИСЕЛЬНИКАМИ Дослiджуються властивостi наближень числового гiллястого ланцюгового дробу який пов язаний iз задачею вiдповiдностi мiж формальним подвiйним степеневим рядом i послiдовнiстю рацiональних наближень функцiї двох змiнних. Встановлено деякi достатнi умови монотонностi та обмеженостi послiдовностей фiгурних та звичайних наближень парного порядку дослiджуваного дробу з недодатними частинними чисельниками. За наявностi додаткових обмежень на елементи доведено збiжнiсть i фiгурну збiжнiсть гiллястого ланцюгового дробу спецiального вигляду до одної i тої самої границi. Properties of approximants for the numerical branched continued fraction of the special form which is connected with the correspondence problem between a formal double power series and a sequence of the rational approximants of a function of two variables are researched. We establish some sufficient conditions of monotonicity and boundedness for sequences of figured and ordinary approximants of even order for investigated continued fraction with nonpositive partial numerators. Convergence and figured convergence of branched continued fraction of the special form to the same limit are proved under additional restrictions on elements. Вступ. Основним предметом дослiджень аналiтичної терiї неперервних ланцюгових дробiв та їх багатовимiрних узагальнень є теорiя розвинення та збiжностi неперервних i гiллястих ланцюгових дробiв ГЛД загального та спецiального вигляду елементи яких є функцiями одної або багатьох змiнних. Якщо цi функцiї є полiномами то наближення таких дробiв є рацiональними функцiями одної чи багатьох змiнних тому неперервнi дроби та їх багатовимiрнi узагальнення є одним iз засобiв побудови рацiональних наближень. Функцiональний неперервний дрiб або його багатовимiрний аналог називається вiдповiдним до формального степеневого ряду якщо розвинення кожного його n-го наближення n у степеневий ряд збiгається з заданим рядом до всiх членiв степеня n включно. Одним з ефективних алгоритмiв розвинення аналiтичних функцiй у неперервнi дроби є побудова вiдповiдних неперервних дробiв для степеневих рядiв в якi розвиваються данi функцiї [6]. Проблема побудови вiдповiдних ГЛД для подвiйних степеневих рядiв не має однозначного розв язку. У монографiї [5] розглянуто двi конструкцiї двовимiрних вiдповiдних ГЛД частиннi знаменники яких дорiвнюють одиницi а частиннi чисельники є полiномами не вище другого порядку вiд двох змiнних. Одна з цих конструкцiй що пiзнiше отримала назву двовимiрного неперервного дробу ДНД була запропонована Х.Й. Кучмiнською [7] а також J. Murphy M.R. O onohoe [8]. Основи аналiтичної теорiї ДНД викладенi у монографiї [7] а також численних журнальних публiкацiях. Двовимiрний вiдповiдний ГЛД iншого вигляду був запропонований W. Siemaszko м [9]: b 00 F 00 F ij b i0 z 1 1 F i0 b 0i z 2 1 F 0i 1 b ikj z 1 z 2 i j Коефiцiєнти b ij i j обчислюються за певними формулами в залежностi вiд коефiцiєнтiв заданого ряду z z 1 z 2 C 2. При фiксованих значеннях z двовимiрний вiдповiдний ГЛД 1-2 перетворюється на числовий ГЛД спецiального вигля- 6 ISSN Буковинський математичний журнал Т

2 ду типу Siemaszko. Деякi ознаки збiжностi таких ГЛД з комплексними елементами наведено у роботах [10 2]. Дана робота присвячена вивченню властивостей рiзних наближень числових ГЛД типу Siemaszko з недодатними частинними чисельниками. При цьому використовується методика що була застосована при вивченнi властивостей звичайних наближень ГЛД загального вигляду [1] а також звичайних i фiгурних наближень ДНД [3-5] з дiйсними елементами. 1. Гiллястi ланцюговi дроби спецiального вигляду. Основнi поняття. Постановка задачi. У данiй роботi об єктом дослiдження є нескiнченнi ГЛД вигляду b 0 F 00 де F ij дроби F ij a i0 1 F i0 a 0i 1 F 0i 3 звичайнi ланцюговi неперервнi p1 a pipj i j а b 0 a kj j k kj 1 дiйснi сталi. Наближення неперервного дробу F ij визначаються таким чином: F 0 ij 0 F k ij k p1 a pipj 1 i j k Наближення ГЛД загального i спецiального вигляду можна конструювати рiзними способами. У данiй роботi розглядатимемо фiгурнi наближення пiдхiднi дроби за Siemaszko м ГЛД 3 4 якi обчислюються за формулами n f 0 b 0 a i0 1 F [ni/2] i0 fn b 0 F [n/2] 00 n a 0i 1 F [ni/2] 0i 6 де n [α] цiла частина дiйсного числа α а також звичайнi наближення ГЛД 3 4 якi обчислюються у такий спосiб: n f 0 0 f n F n n a i0 1 F ni ikk n a 0i 1 F ni kik 7 Залишками фiгурних наближень 6 ГЛД 3 4 називаються такi вирази 0 i0 b i0 0 0i b 0i k1 i0 b i0 F [k1/2] i0 a i10 k i10 k1 0i b 0i F [k1/2] 0i a 0i1 k 0i1 i k залишками звичайних наближень 7 ГЛД 3 4 вирази Q 0 i0 b i0 Q k1 i0 b i0 F k1 i0 a i10 Q k i10 Q 0 0i b 0i Q k1 0i b 0i F k1 0i a 0i1 Q k 0i1 i k а залишками наближень 5 звичайних ланцюгових дробiв 4 вирази Q p1 kikj b kikj a ki1kj1 Q p ki1kj1 Q 0 kikj b kikj k i j p Враховуючи позначення 8 10 можна записати: F n ij f n b 0 F [n/2] 00 a 10 a i1j1 n Q n1 i1j1 n1 10 f n b 0 F n 00 a 10 Q n1 10 a 01 n1 01 a 01 Q n1 01 n n Вважається що наближення f k f k мають сенс якщо у процесi їх обчислень за формулами 8 13 не виникне невизначенiсть ISSN Буковинський математичний журнал Т

3 типу 0 0 припускається що i α α m 0 0 якщо m > 1. 0 ГЛД 3 4 називається збiжним фiгурно збiжним якщо починаючи з деякого номеру n 0 всi його звичайнi наближення фiгурнi наближення мають сенс i iснує скiнченна границя f lim f n f lim fn. n n Значення цiєї границi вважається значенням збiжного ГЛД. Важливим є питання за яких умов f f а також коли lim f 2n lim f2n чи n n lim f 2n1 lim f2n1. n n Надалi розглядатимемо властивостi рiзних наближень ГЛД вигляду 3 4 за умови a ij 0 i j i j Формули рiзницi мiж двома наближеннями гiллястих ланцюгових дробiв спецiального вигляду. Для дослiдження властивостей послiдовностей наближень гiллястих ланцюгових дробiв загального та спецiального вигляду використовуються формули рiзницi мiж двома їх наближеннями [5 7]. У данiй роботi для ГЛД вигляду 3 4 використовуватимемо такi формули: f n f m F [n/2] 00 F [m/2] P nm P nm 15 P 1 nm m1 n > m 1 m m1 nj a m 16 mj [ni/2] i0 F [mi/2] i i0 a P 2 nm m1 nj 1 m m1 nj 0j mj a 0j m 17 mj 0j [ni/2] 0i F [mi/2] i 0i a 0j ; nj 0j mj 0j f n f m F n 00 F m 00 P 1 nm P 2 nm 18 P 1 nm m1 n > m 1 m m1 Q nj a m 19 Q mj ni i0 F mi i i0 a Q nj Q mj P 2 nm m1 1 m m1 Q nj 0j a 0j m 20 Q mj 0j ni 0i F mi i 0i a 0j ; Q nj 0j Q mj 0j f n f m F [n/2] 00 F m S nm S nm 21 S 1 nm m1 n > 2m 1 m m1 nj a m 22 Q mj [ni/2] i0 F mi i i0 a nj Q mj S 2 nm m1 1 m m1 nj 0j a 0j m 23 Q mj 0j 8 ISSN Буковинський математичний журнал Т

4 [ni/2] 0i F mi i 0i a 0j ; nj 0j Q mj 0j f n f m F n 00 F [m/2] 00 S nm 1 S nm 2 24 n > m S 1 nm m1 1 m m1 a Q nj m 25 mj ni i0 F [mi/2] i i0 a S 2 nm m1 Q nj mj 1 m m1 a 0j Q nj 0j m 26 mj 0j ni 0i F [mi/2] i 0i a 0j. Q nj 0j mj 0j Формулу рiзницi двох наближень неперервних дробiв 4 можна записати так: F p ij F r ij r1 1 r r1 Q pk ikjk a ikjk r Q rk ikjk r p > r i j Формулу для рiзницi fn f m наведено у монографiї [5 c.156]. Iншi формули встановлено з використанням аналогiчної методики у припущеннi що значення всiх залишкiв якi фiгурують у цих формулах не дорiвнюють Основнi результати. Теорема 1. Нехай елементи ГЛД 3 4 задовольняють умову 2 i такi умови: g i11 < a i11 g 1i1 < a 1i1 g ikk 1 g ik1k1 a ikk g kik 1 g k1ik1 a kik i k a 2p0 g 2p10 1 a 2p1 1 a 2p11 a 2p10 g 2p10 a 2p0 g 2p10 1 p a 02p g 02p1 1 a 12p 1 a 12p1 a 02p1 g 02p1 a 02p g 02p1 1 p a 2m11 a 2m10 g 2m10 a 12m1 a 02m1 g 02m1 m де g ik сталi такi що g i0 > 0 g 0i > 0 0 < g ik < 1 i k Тодi послiдовностi наближень парного порядку { } { } f2n f2n n збiгаються причому lim f 2n lim f 2m n m f 2 f 4... f 2n b 0 a 11 g 11 f 2 f 4... f 2n b 0 a 11 g 11. Доведення. Оцiнимо значення залишкiв p p 0k k0 Qp 0k Qp k0 Qr ij Qr ji за умов теореми. Неважко показати що за умов справджуються такi нерiвностi [7 c.171]: 1 Q p kik g kik 1 Q p kki g kki i p k Використовуючи оцiнки 33 та умову 2 одержимо F 0 i0 F 0 0i 0 a i11 F p i0 a i11 Q p1 i11 a 1i1 F p 0i a 1i1 Q p1 1i1 i p a i11 g i11 a 1i1 g 1i1 34 ISSN Буковинський математичний журнал Т

5 Для довiльних p враховуючи маємо: 2p p10 2p10 a 2p0 1 g 2p10. Якщо p > 1 то 2 1 a 2p11 2p20 1 F 2p20 1 a 2p10 1 2p10 1 a 2p11 a 2p10 g 2p10 3 2p30 1 F 1 2p30 a 2p p20 a 2p20 a 2p21 1 a 2p11 a 2p10 g 2p30. g 2p10 Продовжуючи аналогiчно одержимо 1 a 2p11 g 2p11 a 2p10 2k1 2k 2p0 1 F k 2p0 2p10 1 a 2p11 a 2p10 g 2p10 p k k1 2p10 a 2p0 1 a 2p11 a 2p10 g 2p10 a 2p F k 2p10 1 a 2p11 a 2p10 g 2p10 1 a 2p1 g 2p10 p k Дiючи у той самий спосiб доходимо висновку що 1 a 12p1 2k 02p 1 a 12p1 g 12p1 a 02p1 2k1 02p1 g 02p1 g 02p1 p k З формули 27 i нерiвностей 33 випливає що F p i0 F r i0 r1 r1 a ijj Q pj ijj r r p > r. Q rj ijj 0 отже для довiльних i послiдовностi { F p } { p} { p} i0 F 0i а також F 00 незростаючi: F 0 i0 F 1 i0 F 2 F 0 0i F 1 0i F 2 F 0 00 F 1 00 F 2 i0... 0i Беручи до уваги формули нерiвностi та умови 2 31 одержимо для n > m: a P 1 2n2m 2nj 2mj nm F a 2m10 2m0 2n2m1 2m10 [ni/2] 2m1 F i0 F [mi/2] i i0 a 0 2nj 2mj оскiльки nm F a 2m10 2m0 a 2m11 a 2m11 g 2m11 0. Аналогiчно 2n2m1 2m10 P 2 2n2m 0. Тому f 2n f 2m n F 00 F m P 2n2m P 2n2m 0 n > m а це означає що послiдовнiсть { } f2p незростаюча: f 0 f 2 f Крiм того f2p b 0 F p 00 a 10 2p1 10 a 01 2p1 01 b 0 a 11 тому послiдовнiсть g 11 { f 2p } збiгається. Використовуючи описану вище методику означення 9 залишкiв звичайних наближень нерiвностi можна пере- 10 ISSN Буковинський математичний журнал Т

6 конатись у правильностi таких оцiнок: 1 a 2p11 g 2p11 a 2p10 Q 2k 2p0 1 a 2p11 Q 2k1 2p10 g 2p10 g 2p10 p k a 12p1 g 12p1 a 02p1 Q 2k 02p 1 a 12p1 Q 2k1 02p1 g 02p1 g 02p1 p k Враховуючи формули умови 2 31 i нерiвностi доходимо висновку що f 0 f 2... f 2p b 0 a 11 g 11 звiдки випливає збiжнiсть послiдовностi {f 2p }. З формул умов 2 31 i нерiвностей випливає що S 1 2n2m 2m1 F nm 2m0 F [ni/2] a 2nj Q 2mj a 2m10 2n2m1 2m10 Q 2mj i0 F 2mi i i0 a 0 2nj S 2 2n2m 0 f 2n f 2m n F 00 F 2m S 2n2m S 2n2m 0 n 2m 1 а з формул i вказаних умов i нерiвностей f 2m f 2l 0 m > l. Отже f 2n f 2m f 2l l m > l n > 2m тому lim f2n lim f n 2m. Теорему m доведено. Теорема 2. Нехай елементи ГЛД 3 4 задовольняють умову 2 i такi умови: 1 g i2k12k1 1 a i2k12k1 g i2k12k1 a i2k2k 0 1 a i2k12k1 > 0 i k g 2k1i2k1 1 a 2k1i2k1 g 2k1i2k1 a 2ki2k 0 1 a 2k1i2k1 > 0 i k a 2p0 a 02p g 2p10 1 a 2p1 1 a 2p11 g 2p11 g 2p1 a 2p10 g 2p10 p g 02p1 1 a 12p 1 a 12p1 g 12p1 p g 12p a 02p1 g 02p де g ik i k i k 1 додатнi сталi. Тодi послiдовностi наближень парного порядку { } { } f2n f2n n збiгаються причому lim f 2n lim f 2m n m де f 2m f 2m2p M f 2m f 2m2 M m p M b 0 a 11 g 11 a 10 g 10 a 01 g Якщо до того ж 1 a 2p10 > 0 1 a 02p1 > 0 p то ГЛД 3 4 фiгурно за Siemaszko м збiгається причому f 2m1 f 2m2p1 M m p а за додаткової умови 1 a 2p10 a 2p11 > 0 1 a 02p1 a 12p1 > 0 p ГЛД 3 4 збiгається i фiгурно за Siemaszko м збiгається до одної i тої ж самої границi i f 2m1 f 2m1 M m Доведення. Так само як при доведеннi теореми 1 спочатку оцiнимо значення залишкiв рiзних наближень ГЛД 3 4. ISSN Буковинський математичний журнал Т

7 За умов справджуються такi нерiвностi [1]: 0 < Q p i2k2k 1 a i2k12k1 g i2k12k1 Q p1 i2k12k1 g i2k12k1 i k p < Q p 2ki2k 1 a 2k1i2k1 g 2k1i2k1 Q p1 i2k12k1 g i2k12k1 i k p Тому F 1 i0 a 10 0 F 0 i0 F n i0 a i11 g i11 F 1 0i a 01 0 F 0 0i F n 0i a 1i1 g 1i1 i n отже 2n1 2n1 F 2n3 i0 F 2n a ikk 2n1 F 2n3 i0 > 0 Q 2n3k ikk 2n Q 2nk ikk i0 F 2n2 i0 2n3 2n2 Q 2n3k ikk 2n2 Аналогiчно a ikk Q 2n2k ikk i n F 2n i0 F 2n3 i0 F 2n2 i0 i n F 2n 0i F 2n3 0i F 2n2 0i i n < Використовуючи схему оцiнювання залишкiв застосовану при доведеннi теореми 1 умови 43 та нерiвностi 50 одержимо 0 1 2p0 1 2p10 g 2p10 p Якщо p > 1 то 2 1 a 2p11 2p20 1 a 2p11 a 2p10 3 2p30 g 2p30 g 2p10 1 2k 2p0 1 F k 2p0 a 2p10 2k1 2p10 1 a 2p11 g 2p11 a 2p10 g 2p10 2k1 2p10 a 2p0 1 F k 2k 2p10 2p0 a 2p0 1 a 2p11 a 2p10 g 2p11 g 2p10 1 a 2p1 g 2p1 53 g 2p10 p k Дiючи у той самий спосiб можна переконатись у правильностi нерiвностей p 1 02p1 g 02p1 p Якщо p > 1 то 2 1 a 12p1 02p2 1 a 12p1 a 02p1 3 02p3 g 02p3 g 02p1 1 2k 02p 1 a 12p1 g 12p1 a 02p1 g 02p1 2k1 02p1 g 02p1 p k Тому f 2n M n де M визначається згiдно з 45. З формул i нерiвностей з урахуванням умов отримаємо: 2m P 1 2m2p2m [ni/2] F i0 F [mi/2] i0 2nj 2m1 2p1 2m10 a 2m2pj 2mj P 2 2m2p2m 0 2mj a 0 12 ISSN Буковинський математичний журнал Т

8 f 2m2p f 2m 0 m p звiдки випливає що a p 2 m 2k 1 k f 2 f 6... M послiдовнiсть {f 4k2 } збiгається; б p 2 m 2k k f 4 f 8... M послiдовнiсть {f 4k } збiгається; в p 2 m 6l l f 6 f M послiдовнiсть {f 6l } збiгається. Оскiльки { f 12n } { f 6l } { f 12n } { f 4k } { f 12n6 } { f 6l } { f 12n6 } { f 4k2 } то lim l f 6l lim k f4k lim k f4k2 lim n f2n тобто послiдовнiсть { f 2n } збiгається. Використовуючи описану вище методику означення 9 залишкiв звичайних наближень 7 нерiвностi 50 можна переконатись у правильностi таких оцiнок: 1 Q 2k 2p0 1 a 2p11 a 2p10 g 2p11 g 2p10 1 Q 2k 02p 1 a 12p1 g 12p1 a 02p1 g 02p1 Q 2k1 2p10 g 2p10 Q 2k1 02p1 g 02p1 p k f 2n M n Беручи до уваги формули нерiвностi з урахуванням умов 2 43 доходимо висновку що P 1 2m22m 0 P 2 2m22m 0 f 2m2 f 2m 0 m Тому послiдовнiсть {f 2m } неспаднa обмеженa отже збiжна. Для того щоб переконатись у тому що lim f 2n lim f2n скористаємось формула- n n ми 21 26: 2m S 1 4m42m F [2m2i/2] i0 F 2mi i i0 a 4m4j Q 2mj 2m1 a 2m3 2m10 4m4j Q 2mj S 2 4m42m 0 f 4m4 f 2m F 2m2 1 S 4m42m 4m F 2m 00 4m42m 0 m S 2 F 4m8i S 1 4m84m4 i0 F [2m2i/2] i i0 a 4m8j Q 4m4j Q 3 4m50 4m5 a 4m4j Q 4m8j S 2 4m84m4 0 f 4m8 f 4m4 F 4m8 S 1 4m84m4 S F 2m2 00 4m84m4 0. Отже f 2m f 4m4 f 4m8 m тому послiдовностi {f 2n } { f 2n } збiгаються до одної i тої ж самої границi. Розглянемо тепер залишки вигляду r 2p1r0 r p за умов i додаткової умови 46. Маємо: 0 1 2p p0 1 a 2p10 > 0 2 2p10 a 2p0 1 F 1 1 2p0 2p0 a 2p0 a 2p11 1 g 2p Якщо p > 1 то 3 1 a 2p11 2p20 1 a 2p11 a 2p10 4 2p30 g 2p30 g 2p10 59 ISSN Буковинський математичний журнал Т

9 1 2k1 2p0 1 F k 2p0 a 2p10 2k 2p10 1 a 2p11 g 2p11 a 2p10 g 2p10 2k2 2p10 a 2p0 1 F k1 2k1 2p10 2p0 a 2p0 1 a 2p11 a 2p10 g 2p11 g 2p10 1 a 2p1 g 2p1 g 2p10 p k Дiючи у той самий спосiб можна переконатись у правильностi аналогiчних нерiвностей для 02p1r r p. r Беручи до уваги нерiвностi одержимо: 2m P 1 2m2p12m1 F [mp1i/2] i0 F [m1i/2] i0 2p 2m10 Аналогiчно a 2m2p1j 2m1 a 2m2p1j 2m1j 2m1j F p 2m10 a 2m20 0 2p1 2m20 m p P 2 2m2p12m1 0 f 2m5 f 2m F m2 00 F m 00 P 1 2 2m52m P 2m52m 0 m f 2m2p1 f 2m1 F mp 00 F m P 2m2p12m1 P 2m2p12m1 0 m p Крiм того f2n1 M n де M визначається згiдно з 45. Знову розглянемо 3 випадки: a p 2 m 2k 1 k f 3 f 7... M послiдовнiсть {f 4k1 } збiгається; б p 2 m 2k k f 5 f 9... M послiдовнiсть {f 4k1 } збiгається; в p 2 m 6l l f 7 f M послiдовнiсть {f 6l1 } збiгається. Оскiльки { f 12n1 } { f 6l1 } { f 12n1 } { f 4k1 } { f 12n5 } { f 6l1 } { f 12n5 } { f 4k1 } то lim f6l1 l lim f4k1 lim f4k3 lim f2n1 тобто k k n послiдовнiсть { f 2n1 } збiгається. Далi P 1 2m52m 2m 4 2m10 2m1 a 2m5j F [m5i/2] i0 F [mi/2] i0 a 2m5j 2mj 2mj 0 P 2 2m52m 0 f 2m5 f 2m F m2 00 F m P 1 2m52m 2m4 P m52m 0 m P 1 2m102m5 F [m5i/2] i0 F [m5i/2] i0 5 2m50 a 2m10j 2m5 2m4 a 2m60 4 2m60 P 2 2m5j a 2m10j F 2 2m50 2m102m5 0 2m5j 0 14 ISSN Буковинський математичний журнал Т

10 f 2m10 f 2m5 F m5 00 F m2 1 2 P 2m102m5 P 2m102m5 0 m З нерiвностей i збiжностi послiдовностей { f 2k1 } { f 2k } випливає рiвнiсть lim f 2k lim f2k1. k k Розглянемо тепер залишки вигляду Q r 2p1r0 r p за умов i додаткової умови 47. Маємо: Q 0 2p Q 1 2p0 1 a 2p10 a 2p11 > 0 Q 2 2p10 a 2p0 a 2p1 1 g 2p10 ; g 2p1 1 2k1 2p0 1 a 2p11 a 2p10 g 2p11 g 2p10 2k2 2p10 a 2p0 1 F 2k2 2k1 2p10 2p0 a 2p0 1 a 2p11 a 2p10 g 2p11 g 2p10 1 a 2p1 g 2p1 g 2p10 p k Мiркуючи так само одержимо аналогiчнi нерiвностi для Q r 02p1r r p. Враховуючи формули умови нерiвностi i оцiнки залишкiв Q p0 k Q k 0p p k доходимо висновку що f 2m3 f 2m1 F 2m3 00 F 2m1 P 1 2m32m1 P 2 2m32m1 0 m f 2m3 f 2m F 2m3 00 F 2m 00 P 1 2m32m P 2 2m32m 0 m f 2m6 f 2m3 F 2m6 00 F 2m3 P 1 2m62m3 P 2 2m62m3 0 m Крiм того f 1 < b 0 < f 2n1 M n де M визначається згiдно з 45. З нерiвностей випливає що послiдовнiсть {f 2k1 } неспадна обмежена i тому збiжна. З нерiвностей i збiжностi послiдовностей {f 2k1 } {f 2k } випливає рiвнiсть lim f 2k lim f 2k1. k k Беручи до уваги ще й рiвнiсть lim lim k f 2k k f 2k доходимо висновку про збiжнiсть i фiгурну збiжнiсть ГЛД 3 4 до одної i тої ж самої границi. Теорему доведено. СПИСОК ЛIТЕРАТУРИ 1. Антонова Т. М. Деякi властивостi гiллястих ланцюгових дробiв з недодатними частинними чисельниками // Мат. методи та фiз.-мех. поля С Антонова Т. М. Возна С. М. Дослiдження абсолютної та фiгурно абсолютної збiжностi гiллястих ланцюгових дробiв спецiального вигляду // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Математика и кибернетика прикладные аспекты /478 С Антонова Т. М. Сусь О. М. Про властивостi деяких послiдовностей наближень парного порядку двовимiрних неперервних дробiв // Наук. вiсник Ужгород. нац. ун-ту. Сер. Математика i iнформатика Вип С Антонова Т. М. Сусь О. М. Деякi достатнi умови збiжностi послiдовностей фiгурних наближень парного i непарного порядкiв для двовимiрних неперервних дробiв з дiйсними елементами // Вiсник Нацiонального унiверситету Львiвська полiтехнiка. Фiзико-математичнi науки С Боднар Д. И. Ветвящиеся цепные дроби. К.: Наук. думка c. 6. Джоунс У. Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения: пер. с англ. М.: Мир с. 7. Кучмiнська Х. Й. Двовимiрнi неперервнi дроби. Львiв: Iнститут прикладних проблем механiки i математики с. 8. Murphy J. O onohoe M. R. A two-variable generalization of the Stieltjes-type continued fractions // J. Comp. and Appl. Math P Siemaszko W. J. Branched continued fractions for double power series // J.Comp. and Appl.Math P Siemaszko W. J. On some conditions for convergence of branched continued fractions // Lecture Notes in Math P ISSN Буковинський математичний журнал Т

M f (r) = (1 + o(1)) f (r), M f (r) = (1 + o(1))m f (r), (1) (де M f (r) = max{ f(z) : z = r}, m f (r) = min{ f(z) : z = r}, f (r) = max{ a k r n k

M f (r) = (1 + o(1)) f (r), M f (r) = (1 + o(1))m f (r), (1) (де M f (r) = max{ f(z) : z = r}, m f (r) = min{ f(z) : z = r}, f (r) = max{ a k r n k 202 Математичний вiсник НТШ, т. 5, 2008 p. ПРО РЯДИ ДIРIХЛЕ З МОНОТОННИМИ КОЕФIЦI НТАМИ I ОСТАТОЧНIСТЬ ОПИСУ ВИНЯТКОВО МНОЖИНИ c2008 р. Ярослав СТАСЮК Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка,

More information

Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (1 сесія)

Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (1 сесія) Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (1 сесія) (наведено порядок тестових завдань зошита 1) Номер і зміст завдання, відповіді Відповідність завдання програмі зовнішнього незалежного оцінювання

More information

ІНСТРУКЦІЇ З НАЛАШТУВАННЯ VLC MEDIA PLAYER (WINDOWS)

ІНСТРУКЦІЇ З НАЛАШТУВАННЯ VLC MEDIA PLAYER (WINDOWS) ІНСТРУКЦІЇ З НАЛАШТУВАННЯ VLC MEDIA PLAYER (WINDOWS) - 1 - Зміст 1. Загальний опис... 3 2. Встановлення VLC програвача для Windows 95, 98,Me та Windows 2000/XP/Vista/7.. 4 3. Додавання списку відтворення

More information

ФОРМА 1. Повідомлення про подання інформації про структуру власності

ФОРМА 1. Повідомлення про подання інформації про структуру власності ЗАТВЕРДЖЕНО ФОРМА 1 Повідомлення про подання інформації про структуру власності На виконання вимог Закону України Про телебачення і радіомовлення та Порядку подання телерадіоорганізаціями та провайдерами

More information

Застосування кватерніонів в механіці матеріальної точки

Застосування кватерніонів в механіці матеріальної точки УДК 53383 Ю Ф Лазарєв Застосування кватерніонів в механіці матеріальної точки Вступ Сучасне подання механіки матеріальної точки з врахуванням релятивістського підходу базується на математичному апараті,

More information

Створення діаграм в Excel

Створення діаграм в Excel Лабораторна робота 10 РЕДАКТОР ЕЛЕКТРОННИХ ТАБЛИЦЬ MS EXCEL. ДІЛОВА ГРАФІКА Створення діаграм в Excel Діаграма служать для відображення рядів числових даних у графічному форматі, зручному для осягнення

More information

ПОДАННЯ РЕЛЯЦІЙНИХ ОПЕРАЦІЙ ЗАСОБАМИ РЕЛЯЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ ДОМЕНІВ ДЛЯ НЕНОРМАЛІЗОВАНИХ ВІДНОШЕНЬ

ПОДАННЯ РЕЛЯЦІЙНИХ ОПЕРАЦІЙ ЗАСОБАМИ РЕЛЯЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ ДОМЕНІВ ДЛЯ НЕНОРМАЛІЗОВАНИХ ВІДНОШЕНЬ O. Clarisse, S. Chang // Visual Languages. 986. 52 p. 22. Fowler M. ProjectionalEditing [Electronic Resource] // Режим доступу: http://martinfowler.com/bliki/projectionalediting.html. Last access: 2008.

More information

ПРОТОКОЛ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ВИБОРЧОЇ КОМІСІЇ

ПРОТОКОЛ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ВИБОРЧОЇ КОМІСІЇ Стор. 1 ПОЗАЧЕРГОВІ ВИБОРИ ПРЕЗИДЕНТА УКРАЇНИ 25 травня 2014 року ПРОТОКОЛ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ВИБОРЧОЇ КОМІСІЇ Примірник 1 ПРО РЕЗУЛЬТАТИ ВИБОРІВ ПРЕЗИДЕНТА УКРАЇНИ Відповідно до частини дванадцятої статті 73,

More information

Joint-Stock Company GIDROPRIVOD. Axial-Piston pumps of variable displacement Type НА

Joint-Stock Company GIDROPRIVOD. Axial-Piston pumps of variable displacement Type НА Joint-Stock Company GIDROPRIVOD Axial-Piston pumps of variable displacement Type НА Purpose of the item. Axial-piston pumps (type НА) of variable displacement and constant direction of operational liquid

More information

FAST 14 CF P АВ ВЗОРИЩАО Щ ЗГ ОККОИО И А ъ Рapplefl Й fl Аfl - Р. - Й fl "TTB". И. 2

FAST 14 CF P АВ ВЗОРИЩАО Щ ЗГ ОККОИО И А ъ Рapplefl Й fl Аfl - Р. - Й fl TTB. И. 2 FAST 11-14 CF P РО ВАГ АВ ВЗОРИЩАО Щ ЗГ ОККОИО Ж И З : FAST 11 CF P FAST 14 CF P И. 1 14 1 Й: Й 1. И...2 2. ъ...3 3. Н...4 4. А...5 5. Н...5 6. В...6 7. Ж 6 8. ъ...7 9. Р...7 10. Й...7 11. К...7 12. З...8

More information

за двома бюджетними програмами по яким ф нансусться яко зд Йснюеться експлуатац я державного водогссподарського комплексу та

за двома бюджетними програмами по яким ф нансусться яко зд Йснюеться експлуатац я державного водогссподарського комплексу та рурми мт пя т ук увя вп рк кмпку ткж мт пя ктив упрв я вими вм жтими пррмми п яким утя упрв я ви у р пр ви ити у кшти у М З ти рив витки в ти пр ки ти р тт В ДО ЗПЛв Н прв ррук ви пр т в кик ржв ж п к

More information

Нестатеве розмноження організмів. Регенерація

Нестатеве розмноження організмів. Регенерація Нестатеве розмноження організмів. Регенерація ПЛАН Ознаки нестатевого розмноження Способи нестатевого розмноження одноклітинних і багатоклітинних Вегетативне розмноження Регенерація Ознаки нестатевого

More information

1 Бюлетень ВАК України, 9-10, 2011

1 Бюлетень ВАК України, 9-10, 2011 1 Бюлетень ВАК України, 9-10, 2011 ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ДИСЕРТАЦІЙ ТА АВТОРЕФЕРАТІВ ДИСЕРТАЦІЙ (розроблено на підставі ДСТУ 3008-95 «Документи. Звіти у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення»)

More information

Науково-теоретичний журнал Президiї Нацiональної академiї наук України Заснований у 1939 р. Виходить щомiсяця

Науково-теоретичний журнал Президiї Нацiональної академiї наук України Заснований у 1939 р. Виходить щомiсяця оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 7 2015 Науково-теоретичний журнал Президiї Нацiональної академiї наук України Заснований у 1939 р. Виходить щомiсяця РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ ЖУРНАЛУ А. Г. Наумовець

More information

ОГЛЯД МІЖНАРОДНОЇ МЕТРОЛОГІЇ

ОГЛЯД МІЖНАРОДНОЇ МЕТРОЛОГІЇ ДЕРЖСПОЖИВСТАНДАРТ УКРАЇНИ УКРМЕТРТЕСТСТАНДАРТ ОГЛЯД МІЖНАРОДНОЇ МЕТРОЛОГІЇ ВИПУСК 3 Київ 2007 ББК 30.10я5 0-37 0-37 Огляд міжнародної метрології / Держспоживстандарт України. Укрметртестстандарт. К.:

More information

КРАМАТОРСЬКА МІСЬКА РАДА РІШЕННЯ

КРАМАТОРСЬКА МІСЬКА РАДА РІШЕННЯ ПРОЕКТ КРАМАТОРСЬКА МІСЬКА РАДА РІШЕННЯ Про здійснення закупівель товарів, робіт і послуг, вартість яких є меншою за вартість, що встановлена в абзацах другому та третьому частини першої статті другої

More information

РИНОК МОЛОКА. 1. Рынок молока и молочных продуктов Украины // Молочное дело

РИНОК МОЛОКА. 1. Рынок молока и молочных продуктов Украины // Молочное дело РИНОК МОЛОКА 1. Рынок молока и молочных продуктов Украины // Молочное дело. - 2005. - 8. - С. 5-13. 2. Топіха В. І. Ринок молока та молокопродуктів в Україні / В. І. Топіха // Вісник аграрної науки. -

More information

ФОРМА 1. повідомлення про подання інформації про структуру власності

ФОРМА 1. повідомлення про подання інформації про структуру власності ФОРМА 1 повідомлення про подання інформації про структуру власності На виконання вимог Закону України Про телебачення і радіомовлення та Порядку подання телерадіоорганізаціями та провайдерами програмної

More information

ПРАКТИЧНА РОБОТА 3 Робота з мережевими ресурсами

ПРАКТИЧНА РОБОТА 3 Робота з мережевими ресурсами ПРАКТИЧНА РОБОТА 3 Робота з мережевими ресурсами Всі дії з правами «АДМІНІСТРАТОРА» Налаштування брандмауера Windows. Брандмауер (мережевий екран) це захисний бар єр між комп ютером чи мережею і зовнішнім

More information

МІЖНАРОДНА ЕКОНОМІКА:

МІЖНАРОДНА ЕКОНОМІКА: КИЇВСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ МНЕДЖМЕНТУ (ЕКОМЕН) А.П. РУМЯНЦЕВ, Ю.О. КОВАЛЕНКО МІЖНАРОДНА ЕКОНОМІКА: Практикум Киів 2007 УДК 339.9(075.8) ББК 65.5я73 М 58 Рецензенти: Вергун В. А. доктор економічних

More information

Український індекс ставок за депозитами фізичних осіб

Український індекс ставок за депозитами фізичних осіб Український індекс ставок за депозитами фізичних осіб 1. Компанія Thomson Reuters розраховує індикативну ставку «Український індекс ставок за депозитами фізичних осіб» (Ukrainian Index of Retail Deposit

More information

Науково-теоретичний журнал Президiї Нацiональної академiї наук України

Науково-теоретичний журнал Президiї Нацiональної академiї наук України оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 3 2009 Науково-теоретичний журнал Президiї Нацiональної академiї наук України Заснований у 1939 р. Виходить щомiсяця РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ ЖУРНАЛУ П. Г. Костюк (головний

More information

Олімпіадні задачі з математики з розв язками для учнів середньої школи ВСТУП

Олімпіадні задачі з математики з розв язками для учнів середньої школи ВСТУП ВСТУП Олімпіадна задача з математики це задача підвищеної складності, нестандартна як за формулюванням, так і за методами розв язання. Серед олімпіадних задач зустрічаються такі, для розв язання яких потрібні

More information

моделювання прогнозування

моделювання прогнозування МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ А. М. Єріна моделювання прогнозування Навчальний посібник Допущено Міністерством освіти і науки України Київ 2001 ББК

More information

Основи інформаційного та соціально-правового моделювання

Основи інформаційного та соціально-правового моделювання Міністерство освіти і науки України Науково-дослідний інститут інформатики і права Національної академії правових наук України Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

More information

Комплексні платні послуги Державної автомобільної інспекції МВС України. Код послуги Послуга Назва Сума в т.ч. ПДВ

Комплексні платні послуги Державної автомобільної інспекції МВС України. Код послуги Послуга Назва Сума в т.ч. ПДВ Комплексні платні послуги Державної автомобільної інспекції МВС України Код послуги Послуга Назва Сума в т.ч. ПДВ Видача посвідчення водія на право керування транспортними засобами після закінчення навчального

More information

Правління Національного банку України П О С Т А Н О В А

Правління Національного банку України П О С Т А Н О В А Офіційно опубліковано 30.11.2015 Правління П О С Т А Н О В А 26 листопада 2015 року м. Київ 826 Про затвердження змін до деяких нормативно-правових актів Відповідно до статей 7, 41, 56 Закону України Про

More information

і

і 1 3 0 4 0 9 0 9 і 0 7 0 4 0 4 0 7 б 0 2 0 6 0 2 0 7 0 6 0 9 0 6 0 2 0 1 0 5 0 7 7 0 5 є 0 9 0 9 є 0 6 Є 0 2 0 6 0 8 є 0 4 0 6 0 9 є 0 2 0 5 0 4 0 1 б 0 8 0 2 0 3 0 1 0 2 і 0 9 0 2 0 5 0 6 0 8 0 9 0 9 0

More information

ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ. Грибов Михаил Леонидович

ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ. Грибов Михаил Леонидович ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ» WWW.APRIORI-JOURNAL.RU 1 2014 УДК 351.745.7 ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ Грибов Михаил Леонидович канд. юр. наук Национальная

More information

Технічні характеристики тесту з БІОЛОГІЇ для зовнішнього незалежного оцінювання 2009 року

Технічні характеристики тесту з БІОЛОГІЇ для зовнішнього незалежного оцінювання 2009 року Технічні характеристики тесту з БІОЛОГІЇ для зовнішнього незалежного оцінювання 2009 року Тест містить 60 завдань. На виконання тесту відведено 120 хвилин. Орієнтовний розподіл завдань тесту за розділами

More information

1. Зв'язок роботи з державними чи галузевими науковими програмами, планами, темами, пріоритетними напрямками розвитку науки й техніки

1. Зв'язок роботи з державними чи галузевими науковими програмами, планами, темами, пріоритетними напрямками розвитку науки й техніки 2 готельних мереж за контрактним управлінням приділено недостатньо уваги, переваги контрактного управління готельними мережами не висвітленні в повній мірі, оскільки є відносно новим явищем для національного

More information

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на Ставка іпотечного кредитування, %

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на Ставка іпотечного кредитування, % Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на 28.03.2013 Банк- партнер Іпотечна програма співпраці з ДІУ (Програма підтримки будівництва/рефін ансування

More information

Naviextras Toolbox. Керівництво користувача

Naviextras Toolbox. Керівництво користувача Naviextras Toolbox. Керівництво користувача Зміст Встановлення... 2 Початок роботи... 4 Реєстрація пристрою... 8 Перегляд та вибір оновлень... 8 Придбання оновлень та додаткових даних... 10 Завантаження

More information

А.П. Андросова, ДЗ «Луганський національний університет імені Тараса Шевченка»

А.П. Андросова, ДЗ «Луганський національний університет імені Тараса Шевченка» УДК 373.5.016:797.212 А.П. Андросова, ДЗ «Луганський національний університет імені Тараса Шевченка» ОРГАНІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ СТАРШОКЛАСНИКІВ ПЛАВАННЮ В ПРОФІЛЬНІЙ ПІДГОТОВЦІ В ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ

More information

Національна рада України з питань телебачення і радіомовлення 01601, Київ, вул. Прорізна, 2

Національна рада України з питань телебачення і радіомовлення 01601, Київ, вул. Прорізна, 2 Національна рада України з питань телебачення і радіомовлення 01601, Київ, вул. Прорізна, 2 Муравйової Катерини Валеріївни 01004, м. Київ, вул. Червоноармійська, 9/2, к. 67 Зауваження до оприлюдненого

More information

Norpeth. 9 weights 5 variations of numerals opentype features

Norpeth. 9 weights 5 variations of numerals opentype features Norpeth 9 weights 5 variations of numerals opentype features Norpeth 26 pt modern humanist sans serif typeface. The proportions of each character have a strong lateral dynamic that makes it ideal for on-screen

More information

Посібник зі Скраму. Авторитетний посібник зі Скраму: Правила Гри. Липень Розробка та підтримка Кен Швабер та Джефф Сазерленд

Посібник зі Скраму. Авторитетний посібник зі Скраму: Правила Гри. Липень Розробка та підтримка Кен Швабер та Джефф Сазерленд Посібник зі Скраму Авторитетний посібник зі Скраму: Правила Гри Липень 2011 Розробка та підтримка Кен Швабер та Джефф Сазерленд Зміст Мета Посібника... 3 Загальні відомості про Скрам... 3 Скрам Підхід

More information

ТОВАРИСТВО З ОБМЕЖЕНОЮ ВІДПОВІДАЛЬНІСТЮ «ФАЛЬКОН-АВТО» ПОЛОЖЕННЯ ПРО ПРОВЕДЕННЯ АКЦІЇ «КІА, РІО, ГОЛ!»

ТОВАРИСТВО З ОБМЕЖЕНОЮ ВІДПОВІДАЛЬНІСТЮ «ФАЛЬКОН-АВТО» ПОЛОЖЕННЯ ПРО ПРОВЕДЕННЯ АКЦІЇ «КІА, РІО, ГОЛ!» ТОВАРИСТВО З ОБМЕЖЕНОЮ ВІДПОВІДАЛЬНІСТЮ «ФАЛЬКОН-АВТО» м. Київ 2014 Сторінка 2 з 12 З М І С Т 1. ЗАГАЛЬНІ... 3 2. УМОВИ УЧАСТІ В РОЗІГРАШІ... 8 3. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ РОЗІГРАШУ..8 4. УМОВИ УЧАСТІ В ЗАХОДІ...

More information

АНТИМОНОПОЛЬНИЙ КОМІТЕТ УКРАЇНИ РІШЕННЯ

АНТИМОНОПОЛЬНИЙ КОМІТЕТ УКРАЇНИ РІШЕННЯ ВИТЯГ АНТИМОНОПОЛЬНИЙ КОМІТЕТ УКРАЇНИ РІШЕННЯ 22 січня 2016 р. Київ 18-р Про порушення законодавства про захист економічної конкуренції та накладення штрафу Антимонопольний комітет України, розглянувши

More information

ФАКТОРИ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ ПОДАТКОВОГО РЕГУЛЮВАННЯ РІВНЯ ЖИТТЯ НАСЕЛЕННЯ. Іванов Юрій Борисович. Назаренко Ганна Володимирівна

ФАКТОРИ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ ПОДАТКОВОГО РЕГУЛЮВАННЯ РІВНЯ ЖИТТЯ НАСЕЛЕННЯ. Іванов Юрій Борисович. Назаренко Ганна Володимирівна УДК 336.225.6:332.822.1 ФАКТОРИ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ ПОДАТКОВОГО РЕГУЛЮВАННЯ РІВНЯ ЖИТТЯ НАСЕЛЕННЯ Іванов Юрій Борисович доктор економічних наук, професор Назаренко Ганна Володимирівна аспірантка

More information

Національні Стандарти Оцінки

Національні Стандарти Оцінки Національні Стандарти Оцінки (проект) Проект Національних Стандартів Оцінки підготовлений Українським Товариством Оцінювачів на заміну діючим НСО. Склад Робочої Групи: МАРКУС Я.І., НАЗИРОВА В.П., РОМАСЕНКО

More information

ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ

ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ вул. Урицького, 45, м. Київ-35, 03680, тел.: (044) 594-64-12,

More information

ПУБЛІЧНЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО ДЕРЖАВНИЙ ЕКСПОРТНО-ІМПОРТНИЙ БАНК УКРАЇНИ

ПУБЛІЧНЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО ДЕРЖАВНИЙ ЕКСПОРТНО-ІМПОРТНИЙ БАНК УКРАЇНИ ПУБЛІЧНЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО ДЕРЖАВНИЙ ЕКСПОРТНО-ІМПОРТНИЙ БАНК УКРАЇНИ ЗАТВЕРДЖЕНО Рішенням Комітету роздрібного бізнесу АТ Укрексімбанк протокол від 09.04.2014 27 ПРАВИЛА ФОНДУ ФІНАНСУВАННЯ БУДІВНИЦТВА

More information

ДержавнА архівна служба України Український науково-дослідний інститут архівної справи та документознавства

ДержавнА архівна служба України Український науково-дослідний інститут архівної справи та документознавства ДержавнА архівна служба України Український науково-дослідний інститут архівної справи та документознавства Архівні зібрання України Спеціальні довідники ЗВЕДЕНИЙ КАТАЛОГ МЕТРИЧНИХ КНИГ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬСЯ

More information

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на 24.12.2012 Банк партнер Іпотечна програма співпраці з ДІУ (Програма підтримки будівництва/рефін ансування

More information

2007. Ж. А., А.. З, Ж. Е. Й, З. О. Л Йapple М. К.З. ъ ИОЗ

2007. Ж. А., А.. З, Ж. Е. Й, З. О. Л Йapple М. К.З. ъ ИОЗ ЩВИЩ ЕҐЩЙДЕЩ ВЙЗВА ЛЕЖЕҐЩЙДВГ ЩЛЗВВРЕЕ, 007, 41,,. 17618 Н Д 66.011:66.069.83 Рappleapple apple apple apple applefl appleapple apple apple, applefl fl 007. Ж. А., А.. З, Ж. Е. Й, З. О. Л Йapple М. К.З.

More information

Офіційні правила акції «MicraLand» (далі - Правила)

Офіційні правила акції «MicraLand» (далі - Правила) Офіційні правила акції «MicraLand» (далі - Правила) 1. Загальні положення. 1.1. Акція захід «MicraLand» (надалі «Акція» або «Рекламна Акція»), який проводиться по всій території України з рекламною метою.

More information

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛУ ВИДІВ ВАНТАЖІВ МІЖ АВТОМОБІЛЬНИМ І ЗАЛІЗНИЧНИМ ВИДАМИ ТРАНСПОРТУ

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛУ ВИДІВ ВАНТАЖІВ МІЖ АВТОМОБІЛЬНИМ І ЗАЛІЗНИЧНИМ ВИДАМИ ТРАНСПОРТУ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УДК 656.078.1 Ю.О. ДАВІДІЧ, докт. техн. наук, проф., ХНАМГ, м. Харків Д.П. ПОНКРАТОВ, канд. техн. наук, доц., ХНАМГ, м. Харків М.В. ОЛЬХОВА, асистент, ХНАМГ,

More information

Лекція 1. ВСТУП План. Бібліографія

Лекція 1. ВСТУП План. Бібліографія ВСТУП Лекція 1 1. Вступ. Предмет та завдання курсу Історія польської мови. 2. Методи і принципи вивчення історії мови. Джерела вивчення історії мови. 3. Зв язок історії польської мови з іншими науками

More information

Міжнародний стандарт фінансової звітності 3

Міжнародний стандарт фінансової звітності 3 Міжнародний стандарт фінансової звітності 3 Об єднання бізнесу МЕТА 1 Мета цього МСФЗ полягає у визначенні фінансової звітності суб єкту господарювання, який набуває форми об єднання бізнесу. Зокрема,

More information

Основнi працi Слюсарчука Василя Юхимовича

Основнi працi Слюсарчука Василя Юхимовича Основнi працi Слюсарчука Василя Юхимовича 1970 рiк 1. Слюсарчук В. E. Об устойчивости в среднем квадратичном решений системы стохастических дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами

More information

Інформація про стан і розвиток страхового ринку України за 9 місяців 2007 року

Інформація про стан і розвиток страхового ринку України за 9 місяців 2007 року Інформація про стан і розвиток страхового ринку України за 9 місяців 2007 року 1. Протягом 9 місяців 2007 року кількість страхових компаній (СК) зросла на 31 СК та станом станом на 30.09.2007 р. cтановила

More information

(6) C

(6) C 1 3 0 12 (6) C 0 6 2010 1 3 1 3 1 3 1 3 0 5 0 6 0 8 0 9 0 5 0 7 0 5 0 5 0 8 0 5 0 0 0 3 0 9 0 9 0 5 0 4 0 7 а 0 1 0 2 0 4 0 4 0 2 0 9 0 2 0 6 0 6 * Ю Б ж щ я Д Ю 0 5 0 6 0 0 0 6 0 3 0 8 0 6 0 1 0 8 0 6

More information

4. Анонімне письмове тестування складається із 120 запитань.

4. Анонімне письмове тестування складається із 120 запитань. Таксономічна характеристика анонімного письмового тестування під час кваліфікаційного оцінювання суддів та кандидатів на посаду судді Касаційного цивільного суду 1. У цьому документі визначено вимоги до

More information

Макро- ЕКОНОМКА СУЧАСНИЙ ЕКОНОМ1ЧНИИ АНАЛ13. О. I. Пономаренко М. О. Перес-тюк В. М. Бурим ЧАСТИНА

Макро- ЕКОНОМКА СУЧАСНИЙ ЕКОНОМ1ЧНИИ АНАЛ13. О. I. Пономаренко М. О. Перес-тюк В. М. Бурим ЧАСТИНА О. I. Пономаренко М. О. Перес-тюк В. М. Бурим СУЧАСНИЙ ЕКОНОМ1ЧНИИ АНАЛ13 ЧАСТИНА Макро- ЕКОНОМКА Рекомендовано Мгтстерством освгти I науки Украгни Навчальний пос!бник для студент!в економ1чних та математичних

More information

ОФІЦІЙНІ ПРАВИЛА Назва рекламної акції «Виклик Активіа» (далі «Правила» та «Акція» відповідно) від 01 грудня 2016 року

ОФІЦІЙНІ ПРАВИЛА Назва рекламної акції «Виклик Активіа» (далі «Правила» та «Акція» відповідно) від 01 грудня 2016 року ОФІЦІЙНІ ПРАВИЛА Назва рекламної акції «Виклик Активіа» (далі «Правила» та «Акція» відповідно) від 01 грудня 2016 року Замовник рекламної Акції: Товариство з обмеженою відповідальністю «ДАНОН ДНІПРО»,

More information

ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ

ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ вул. Митрополита В. Липківського, 45, м. Київ-35, 03680,

More information

1. ТИП ДЕКЛАРАЦІЇ ТА ЗВІТНИЙ ПЕРІОД 2.1. ІНФОРМАЦІЯ ПРО СУБ'ЄКТА ДЕКЛАРУВАННЯ 2.2. ІНФОРМАЦІЯ ПРО ЧЛЕНІВ СІМ'Ї СУБ'ЄКТА ДЕКЛАРУВАННЯ

1. ТИП ДЕКЛАРАЦІЇ ТА ЗВІТНИЙ ПЕРІОД 2.1. ІНФОРМАЦІЯ ПРО СУБ'ЄКТА ДЕКЛАРУВАННЯ 2.2. ІНФОРМАЦІЯ ПРО ЧЛЕНІВ СІМ'Ї СУБ'ЄКТА ДЕКЛАРУВАННЯ 1. ТИП ДЕКЛАРАЦІЇ ТА ЗВІТНИЙ ПЕРІОД Перед звільненням особи, уповноваженої на виконання функцій держави або місцевого самоврядування (охоплює попередній рік) 01 січень 2016-29 грудень 2016 2.1. ІНФОРМАЦІЯ

More information

Електронний цифровий підпис та імпорт підписаних обмінних файлів XML

Електронний цифровий підпис та імпорт підписаних обмінних файлів XML Електронний цифровий підпис та імпорт підписаних обмінних файлів XML Згідно Закону України про землеустрій (дивіться http://zakon1.rada.gov.ua/laws/show/5394-17), для того, щоб ідентифікувати автора, підтвердити

More information

є 2010

є 2010 1 3 0 1 0 3 0 6 0 4 0 3 0 9 0 6 0 1 0 6 0 6 0 0 0 4 0 1 0 3 0 6 0 5 0 6 0 6 0 1 0 4 XXI 0 9 0 2 0 17 0 5 0 6 0 1 0 2 0 8 0 3 є 0 2 0 5 0 8 є 0 9 0 2 0 5 0 6 0 2 0 4 б 0 2 0 2 0 7 є 0 8 є- 0 0 є............................

More information

SWAG ремкомплекти ланцюгового приводу ГРМ тепер подвійна вигода! 1)

SWAG ремкомплекти ланцюгового приводу ГРМ тепер подвійна вигода! 1) Чудова пропозиція! www.swag.de/remkomplekty-lanzjugovogo-pryvodu SWAG ремкомплекти ланцюгового приводу ГРМ тепер подвійна вигода! 1) Купіть ремкомплект ланцюгового приводу ГРМ 2) від SWAG та отримайте

More information

ПРЕЗЕНТАЦІЯ КОНЦЕПЦІЇ СТВОРЕННЯ СЛУЖБИ ФІНАНСОВИХ РОЗСЛІДУВАНЬ

ПРЕЗЕНТАЦІЯ КОНЦЕПЦІЇ СТВОРЕННЯ СЛУЖБИ ФІНАНСОВИХ РОЗСЛІДУВАНЬ ПРЕЗЕНТАЦІЯ КОНЦЕПЦІЇ СТВОРЕННЯ СЛУЖБИ ФІНАНСОВИХ РОЗСЛІДУВАНЬ Розподіл функцій з профілактики та розслідування економічних економічних правопорушень між декількома органами державної державної влади влади

More information

Problem A. Nanoassembly

Problem A. Nanoassembly Problem A. Nanoassembly 2.5 seconds One of the problems of creating elements of nanostructures is the colossal time necessary for the construction of nano-parts from separate atoms. Transporting each of

More information

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ 1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Сучасний розвиток індустрії ІТ-технологій та програмної інженерії пов язаний з розробкою програмного забезпечення (ПЗ), що базується на використанні

More information

ПЕРЕДМОВА -3. Передмова

ПЕРЕДМОВА -3. Передмова ПЕРЕДМОВА -3 Передмова Ці настанови це переглянута редакція Звіту ОЕСР «Трансфертне ціноутворення та транснаціональні компанії» (1979). Їх було затверджено в оригінальній версії Комітетом з фіскальних

More information

КОМЕНТАРІ ДО ЗАКОНОДАВСТВА УКРАЇНИ ПРО ДЕРЖАВНІ ЗАКУПІВЛІ

КОМЕНТАРІ ДО ЗАКОНОДАВСТВА УКРАЇНИ ПРО ДЕРЖАВНІ ЗАКУПІВЛІ ГАРМОНІЗАЦІЯ СИСТЕМИ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ В УКРАЇНІ ЗІ СТАНДАРТАМИ ЄС КОМЕНТАРІ ДО ЗАКОНОДАВСТВА УКРАЇНИ ПРО ДЕРЖАВНІ ЗАКУПІВЛІ Сергій Яременко Олександр Шатковський 5 листопада 2014 року Проект фінансується

More information

ЗВIТ ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ

ЗВIТ ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ УДК 58/88 58/44 : 68.5 держреєстрації U96 Інв. 6U46 Міністерство освіти і науки України Львівський національний університет імені Івана Франка ЛНУ ім. Івана Франка 79 м. Львів вул. Університетська ; тел.

More information

ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ ДОКУМЕНТАЦІЯ. ЗВІТИ У СФЕРІ НАУКИ І ТЕХНІКИ Структура і правила оформлення ДСТУ

ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ ДОКУМЕНТАЦІЯ. ЗВІТИ У СФЕРІ НАУКИ І ТЕХНІКИ Структура і правила оформлення ДСТУ ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ ДОКУМЕНТАЦІЯ. ЗВІТИ У СФЕРІ НАУКИ І ТЕХНІКИ Структура і правила оформлення ДСТУ 3008-95 Видання офіційне ДЕРЖСТАНДАРТ УКРАЇНИ Київ ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ ДСТУ 3008-95 ДОКУМЕНТАЦІЯ.

More information

Про внесення змін до Закону України Про телебачення і радіомовлення. ЗАКОН УКРАЇНИ Про аудіовізуальні послуги. Розділ I. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Про внесення змін до Закону України Про телебачення і радіомовлення. ЗАКОН УКРАЇНИ Про аудіовізуальні послуги. Розділ I. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ Проект 17.01.2014 1 З А К О Н У К Р А Ї Н И Про внесення змін до Закону України Про телебачення і радіомовлення Верховна Рада України п о с т а н о в л я є: I. Внести до Закону України Про телебачення

More information

Офіційні правила Бонусної Програми MasterCard Rewards

Офіційні правила Бонусної Програми MasterCard Rewards Офіційні правила Бонусної Програми MasterCard Rewards Терміни та умови 1. Вступ Бонусну програму MasterCard Rewards (далі «Бонусна Програма») просуває та виконує в Україні компанія «МастерКард Юроп Спрл»

More information

ISSN Вісник НТУ «ХПІ» (1128)

ISSN Вісник НТУ «ХПІ» (1128) УДК 621.331 Д. О. БОСИЙ, канд. техн. наук, доцент, докторант ДНУЗТ, Дніпропетровськ ПРОСТОРОВО-ЧАСОВА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ТЯГОВОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ В статті розглянуто питання виконання розрахунків систем

More information

ВИКОРИСТАННЯ МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ РНР 5 ДЛЯ СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕРНЕТ-МАГАЗИНІВ

ВИКОРИСТАННЯ МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ РНР 5 ДЛЯ СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕРНЕТ-МАГАЗИНІВ УДК 004.738.5:338.46 О.I. Грабар, к.т.н., доц. Житомирський державний технологічний університет ВИКОРИСТАННЯ МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ РНР 5 ДЛЯ СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕРНЕТ-МАГАЗИНІВ В статті

More information

В статье получен следующий теоретический результат: емкость Вапника- Червоненкиса или, говоря иначе, V C-размерность произвольного общерекурсивного

В статье получен следующий теоретический результат: емкость Вапника- Червоненкиса или, говоря иначе, V C-размерность произвольного общерекурсивного РЕФЕРАТЫ ИНФОРМАТИКА & МАТЕМАТИКА Донской В. И. Невычислимость VC-размерности семейств классифицирующих функций / В. И. Донской // Таврический вестник информатики и математики. 2014. 1 (24). C. 5 13. В

More information

ФАЗА Позатілесні подорожі та усвідомлені сновидіння за 3 дні

ФАЗА Позатілесні подорожі та усвідомлені сновидіння за 3 дні 1 Дослідницький центр позатілесних переживань презентує: ФАЗА Позатілесні подорожі та усвідомлені сновидіння за 3 дні Михайло Радуга Текст переклав Олег Швець www.obe4u.com/ua/ Ефективність : 1-5 спроб

More information

МОЖЛИВІСТЬ ПІДВИЩЕННЯ ПОТУЖНОСТІ ТУРБІНИ К /3000 ПРИ РОБОТІ ВЗИМКУ

МОЖЛИВІСТЬ ПІДВИЩЕННЯ ПОТУЖНОСТІ ТУРБІНИ К /3000 ПРИ РОБОТІ ВЗИМКУ 54 ISS 2076-2429 Праці Одеського політехнічного університету. 20. Вип. (35) УДК 62.65.5 В.П. Кравченко, д-р техн наук, доц., М.П. Галацан, магістр, Одес. нац. політехн. ун-т МОЖЛИВІСТЬ ПІДВИЩЕННЯ ПОТУЖНОСТІ

More information

СХЕМАТИЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТРУКТУРИ ВЛАСНОСТІ СУБ ЄКТА ІНФОРМАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

СХЕМАТИЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТРУКТУРИ ВЛАСНОСТІ СУБ ЄКТА ІНФОРМАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СХЕМАТИЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТРУКТУРИ ВЛАСНОСТІ СУБ ЄКТА ІНФОРМАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Товариства з обмеженою "112-ТВ" (код ЄДРПОУ 3890676) 99% станом на 31 грудня 201 року "112-ТВ" (Україна) 10% «МЕДІА ГРУПА 112»

More information

ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ УПРАВЛІННЯ ЯКІСТЮ ОСВІТИ В ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ

ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ УПРАВЛІННЯ ЯКІСТЮ ОСВІТИ В ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ПЕДАГОГІЧНИХ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ І ЗАСОБІВ НАВЧАННЯ ПЛІШ Ірина Валеріївна УДК 37.018.593+37.014.6:004.9 ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

More information

РОЗРАХУНКИ БРУСА ПРИ ПРОСТИХ ВИДАХ ДЕФОРМУВАННЯ

РОЗРАХУНКИ БРУСА ПРИ ПРОСТИХ ВИДАХ ДЕФОРМУВАННЯ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «Харківський політехнічний інститут» Конкін В.М., Конохов В.І., Шергін С.Ю., Кравцова Н.В. РОЗРАХУНКИ БРУСА ПРИ

More information

Порядок та методологія кваліфікаційного оцінювання судді

Порядок та методологія кваліфікаційного оцінювання судді ПОГОДЖЕНО Рішення Ради суддів України від Голова Ради суддів України В.М.Сімоненко ЗАТВЕРДЖЕНО Рішення Вищої кваліфікаційної комісії суддів України від Голова Вищої кваліфікаційної комісії суддів України

More information

Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет (СумДУ) 40007, м.суми, вул.римського-корсакова, 2; тел

Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет (СумДУ) 40007, м.суми, вул.римського-корсакова, 2; тел УДК 332.14 КП держреєстрації 0111U002150 Інв. Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет (СумДУ) 40007, м.суми, вул.римського-корсакова, 2; тел.330172 ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор з наукової

More information

Магістерська дисертація зі спеціальності Комп ютеризовані та робототехнічні системи (код та назва напряму спеціальності)

Магістерська дисертація зі спеціальності Комп ютеризовані та робототехнічні системи (код та назва напряму спеціальності) НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ» Факультет інформатики та обчислювальної техніки Кафедра технічної кібернетики «На правах рукопису» УДК 004.051 «До захисту

More information

А ъ Р ъ. р у. у з. р з

А ъ Р ъ. р у. у з. р з ъ а з р ы у жъ ж ъу ы ь р у ьа А туя ьд р Р ъ ъ т А ъ Р ъ ь А ц уь ж я с зс гэ ьэ сз з тз ь т с э ё р о з э э я у с те нъ т з п р е с а г и у с т я н н у з с р г а н рз к зд й т э ш узх ъ сз э у с н ос

More information

б

б 1 3 0 9 0 5 0 0 0 6 0 9 0 6 0 8 0 2 0 5 0 4 0 2 0 9 0 8 0 2 0 9 0 2 0 2 0 8 0 0 0 9 0 2 0 9 0 2 0 1 0 1 0 6 0 3 0 4 0 6 б 0 7 0 0 0 8 0 7 0 7 0 9 0 9 0 6 0 1 0 7 0 7 0 6 0 9 0 9 0 6 0 8 0 5 0 8 0 4 0 7

More information

засновників наукових шкіл (у галузі високовольтної прискорювальної техніки А.К. Вальтера; у галузі техніки високих напруг В.М.

засновників наукових шкіл (у галузі високовольтної прискорювальної техніки А.К. Вальтера; у галузі техніки високих напруг В.М. ВІДГУК офіційного опонента на дисертацію Веселової Надії Вікторівни «Становлення і розвиток харківських наукових шкіл у галузі техніки та електрофізики високих напруг (1930-2010 рр.)», представлену на

More information

РОЗВИТОК ДЕРЖАВНОГО ПЕНСІЙНОГО СТРАХУВАННЯ В УМОВАХ ПЕНСІЙНОЇ РЕФОРМИ

РОЗВИТОК ДЕРЖАВНОГО ПЕНСІЙНОГО СТРАХУВАННЯ В УМОВАХ ПЕНСІЙНОЇ РЕФОРМИ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Тернопільський національний економічний університет До 50-річчя Тернопільського національного економічного університету РОЗВИТОК ДЕРЖАВНОГО ПЕНСІЙНОГО СТРАХУВАННЯ В

More information

СИСТЕМА БЕЗОПЛАТНОЇ ПРАВОВОЇ ДОПОМОГИ В УКРАЇНІ: ПОТОЧНІ ПРОБЛЕМИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ЇЇ РЕФОРМУВАННЯ

СИСТЕМА БЕЗОПЛАТНОЇ ПРАВОВОЇ ДОПОМОГИ В УКРАЇНІ: ПОТОЧНІ ПРОБЛЕМИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ЇЇ РЕФОРМУВАННЯ СИСТЕМА БЕЗОПЛАТНОЇ ПРАВОВОЇ ДОПОМОГИ В УКРАЇНІ: ПОТОЧНІ ПРОБЛЕМИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ЇЇ РЕФОРМУВАННЯ ЗВІТ, підготовлений Національною асоціацією адвокатів України, затверджений рішенням Ради адвокатів

More information

П Р О Г Р А М А фахового іспиту «ДРУГА ІНОЗЕМНА МОВА (НІМЕЦЬКА)» для вступу у магістратуру

П Р О Г Р А М А фахового іспиту «ДРУГА ІНОЗЕМНА МОВА (НІМЕЦЬКА)» для вступу у магістратуру Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара Факультет української й іноземної філології та мистецтвознавства Кафедра германської філології Затверджено

More information

ДОДАТОК XXI ДЕРЖАВНІ ЗАКУПІВЛІ ДОДАТОК XXI-A 1 ГРАФІК ІНСТИТУЦІЙНИХ РЕФОРМ, АДАПТАЦІЇ ЗАКОНОДАВСТВА ТА НАДАННЯ ДОСТУПУ ДО РИНКУ

ДОДАТОК XXI ДЕРЖАВНІ ЗАКУПІВЛІ ДОДАТОК XXI-A 1 ГРАФІК ІНСТИТУЦІЙНИХ РЕФОРМ, АДАПТАЦІЇ ЗАКОНОДАВСТВА ТА НАДАННЯ ДОСТУПУ ДО РИНКУ ДОДАТОК XXI ДЕРЖАВНІ ЗАКУПІВЛІ ДОДАТОК XXI-A 1 ГРАФІК ІНСТИТУЦІЙНИХ РЕФОРМ, АДАПТАЦІЇ ЗАКОНОДАВСТВА ТА НАДАННЯ ДОСТУПУ ДО РИНКУ Етап 1 Імплементація статті 151 Впровадження інституційної реформи згідно

More information

НАЦІОНАЛЬНИЙ СПОРТИВНИЙ КОДЕКС АВТОМОБІЛЬНОЇ ФЕДЕРАЦІЇ УКРАЇНИ (НСК FAU)

НАЦІОНАЛЬНИЙ СПОРТИВНИЙ КОДЕКС АВТОМОБІЛЬНОЇ ФЕДЕРАЦІЇ УКРАЇНИ (НСК FAU) ЗАТВЕРДЖЕНО Комісією Автомобільного Спорту Автомобільної Федерації України Рішення від 23.01.2014 року НАЦІОНАЛЬНИЙ СПОРТИВНИЙ КОДЕКС АВТОМОБІЛЬНОЇ ФЕДЕРАЦІЇ УКРАЇНИ (НСК FAU) (в новій редакції) ЗМІСТ

More information

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ. Кафедра інформаційних систем РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ. Кафедра інформаційних систем РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ Кафедра інформаційних систем ЗАТВЕРДЖУЮ Декан факультету інформаційних технологій (Глазунова О.Г.) 201_ р. РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО на засіданні

More information

Офіційний звіт про проведення зовнішнього незалежного оцінювання навчальних досягнень випускників загальноосвітніх навчальних закладів у 2012 р.

Офіційний звіт про проведення зовнішнього незалежного оцінювання навчальних досягнень випускників загальноосвітніх навчальних закладів у 2012 р. УКРАЇНСЬКИЙ ЦЕНТР ОЦІНЮВАННЯ ЯКОСТІ ОСВІТИ Офіційний звіт про проведення зовнішнього незалежного оцінювання навчальних досягнень випускників загальноосвітніх навчальних закладів у 2012 р. КИЇВ 2012 Зміст

More information

Секретаріат Кабінету Міністрів України Н А Ш І П Р А В А УЧАСТЬ ГРОМАДЯН В УПРАВЛІННІ ДЕРЖАВНИМИ СПРАВАМИ

Секретаріат Кабінету Міністрів України Н А Ш І П Р А В А УЧАСТЬ ГРОМАДЯН В УПРАВЛІННІ ДЕРЖАВНИМИ СПРАВАМИ Секретаріат Кабінету Міністрів України Н А Ш І П Р А В А УЧАСТЬ ГРОМАДЯН В УПРАВЛІННІ ДЕРЖАВНИМИ СПРАВАМИ "Консоль" 2006 УДК 342.518:352(477) ББК 67.9(4 УКР)300.7 Н 37 Наші права: участь громадян в управлінні

More information

П. Я. Попович ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ДІЯЛЬНОСТІ СУБ ЄКТІВ ГОСПОДАРЮВАННЯ

П. Я. Попович ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ДІЯЛЬНОСТІ СУБ ЄКТІВ ГОСПОДАРЮВАННЯ П. Я. Попович ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ДІЯЛЬНОСТІ СУБ ЄКТІВ ГОСПОДАРЮВАННЯ 1 ББК 65:9 (4 Укр.) 306.7 УБК 338.409.3 Попович П. Я. Економічний аналіз діяльності суб єктів господарювання. Підручник. Тернопіль:

More information

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ІСПИТУ ТА МЕТОДИКА ВСТАНОВЛЕННЯ ЙОГО РЕЗУЛЬТАТІВ У ПРОЦЕДУРІ КВАЛІФІКАЦІЙНОГО ОЦІНЮВАННЯ І. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ІСПИТУ ТА МЕТОДИКА ВСТАНОВЛЕННЯ ЙОГО РЕЗУЛЬТАТІВ У ПРОЦЕДУРІ КВАЛІФІКАЦІЙНОГО ОЦІНЮВАННЯ І. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ІСПИТУ ТА МЕТОДИКА ВСТАНОВЛЕННЯ ЙОГО РЕЗУЛЬТАТІВ У ПРОЦЕДУРІ КВАЛІФІКАЦІЙНОГО ОЦІНЮВАННЯ Цей Порядок визначає порядок проведення іспиту та методику встановлення його результатів у процедурі

More information

Синтез Na 3 Eu(PO 4 ) 2 з молiбдатних розчинiв-розплавiв

Синтез Na 3 Eu(PO 4 ) 2 з молiбдатних розчинiв-розплавiв УДК 546.185 (776+786) К.В. Теребiленко, А.В. Теребiленко, I.I. Токменко, член-кореспондент НАН України М. С. Слободяник Синтез Na 3 Eu(PO 4 ) 2 з молiбдатних розчинiв-розплавiв Дослiджено процеси формування

More information

Інструкція з монтажу. Каскадний блок Logamax plus GB162-80/100. Для професійних підприємств. Уважно прочитайте інструкцію з монтажу

Інструкція з монтажу. Каскадний блок Logamax plus GB162-80/100. Для професійних підприємств. Уважно прочитайте інструкцію з монтажу Інструкція з монтажу Каскадний блок Logamax plus GB162-80/100 Для професійних підприємств Уважно прочитайте інструкцію з монтажу 6 720 614 584 02/2007 UA Каскадний блок Logamax plus GB162-80/100 9 7 1

More information

1(3),

1(3), 004.0-531.38..,.. в,., alexandruckin@ramber.ru A... Х ия ия ии и и и ч и и и чи чияи, ия. иия я, ч ии и их, их, учии и, ии и чи ия иии ия и уу и. Эи я чиия х хиич и. и иии и х ух. и их и хи щ и чи. ия

More information

Правила змагань з конкуру

Правила змагань з конкуру Правила змагань з конкуру Витяг з проекту національних правил 2013 Глава 1. Вступ (ст.200). Змагання з подолання перешкод це змагання, в яких пара (вершник та кінь) випробуються в різних умовах на маршруті,

More information

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ ВИПУСКНИКІВ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 2008 р.

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ ВИПУСКНИКІВ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 2008 р. Український центр оцінювання якості освіти ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ ВИПУСКНИКІВ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 2008 р. ІНФОРМАЦІЙНІ МАТЕРІАЛИ Київ 2007 ББК 74.202.5 З-78

More information

РОЗМІЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ І РЕГІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА. Тема 1. Теоретичні аспекти розміщення продуктивних сил і регіональної економіки ВСТУП.

РОЗМІЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ І РЕГІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА. Тема 1. Теоретичні аспекти розміщення продуктивних сил і регіональної економіки ВСТУП. РОЗМІЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ І РЕГІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА ВСТУП 2 Тема 1. Теоретичні аспекти розміщення продуктивних сил Предмет, метод і завдання курсу "Розміщення продуктивних сил і регіональна економіка".

More information