ว รว ฒน เหล ยมมณ * หท ยชนก หว งวงศ เจร ญ ภาคว ชาคณ ตศาสตร คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต

Size: px
Start display at page:

Download "ว รว ฒน เหล ยมมณ * หท ยชนก หว งวงศ เจร ญ ภาคว ชาคณ ตศาสตร คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต"

Transcription

1 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 การจ าลองสถานการณ เพ อหาช วงเวลาท เหมาะสม ส าหร บการต ดส นใจซ อหร อขายหล กทร พย ของบร ษ ท ปตท.จ าก ด(มหาชน) โดยอาศ ยเส นค าเฉล ยเคล อนท Simulation to find the appropriate time to trade PTT's securities Public Company Limited (Thailand) using Moving Average. ว รว ฒน เหล ยมมณ * หท ยชนก หว งวงศ เจร ญ Weerawat Liemmanee* Hataichanok Wangvongcharoen ภาคว ชาคณ ตศาสตร คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต *ผ ประสานงานหล กอ เมลล : Abstract The Securities Exchange of Thailand (SET) has a market capitalization in rank 27th of the world. Consideration for the total market value, SET was in rank 4th in ASEAN after Singapore, Malaysia and Indonesia. The securities with large and highly liquid in SET were ranked 2nd behind Singapore. It makes global investors more interested in SET which PTT Public Company Limited (PTT) is the one that Investor interests. This research presents a guide to technical analysis by the intersection of two moving average lines as a tool to help in making decision to trade securities systematically, which an equal number of securities at all times and using closing price of PTT s securities from 2001 to 2013 as a case study. A research purpose is to demonstrate the application of mathematical and statistical principles to 1

2 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 help in making a decision. It is not intended to be directed to invest in any securities trading. The simulation results, using an intersection of two Simple Moving Average or two Exponential Moving Average line of closing prices from 2 to 30 days to decide trading PTT securities, conclude that trading by the intersection of two exponential moving average lines between 2 and 3 days make the most profitable which comparison of the total 812 types as possible. Keywords: simulation, PTT, securities, moving average, exponential. บทค ดย อ ป จจ บ นตลาดหล กทร พย ไทย ม ม ลค าหล กทร พย ตามราคาตลาดเป นอ นด บ 27 ของโลกและม ลค าตลาดโดยรวมเป นอ นด บ 4 ในอาเซ ยน รองจาก ส งคโปร มาเลเซ ย อ นโดน เซ ย แต ม หล กทร พย ท ม ขนาดใหญ และสภาพคล องส ง มากเป น อ นด บ 2 รองจากส งคโปร ท าให น กลงท นท วโลกสนใจในตลาดหล กทร พย ไทย มากข น บร ษ ท ปตท.จ าก ด(มหาชน) เป นบร ษ ทหน งท น กลงท น สนใจ การว จ ยคร ง น เป นการน าเสนอแนวทางในการว เคราะห ป จจ ยทางเทคน คโดยอาศ ยการต ดก น ของเส นค าเฉล ยเคล อนท สองเส นเป นเคร องม อช วยในการต ดส นใจซ อหร อขาย หล กทร พย ด วยจ านวนหล กทร พย ท เท าก นท กคร ง อย างเป นระบบ โดยใช ราคา หล กทร พย ของบร ษ ท ปตท.จ าก ด(มหาชน)เป นกรณ ศ กษา เพ อแสดงให เห นถ ง การประย กต ใช หล กการทางคณ ตศาสตร และสถ ต เพ อช วยในการต ดส นใจลงท น โดยไม ได ม ว ตถ ประสงค เพ อท จะช น าให ลงท นซ อขายหล กทร พย ใดหล กทร พย หน งด วยว ธ การใดว ธ การหน งเป นการเฉพาะ จากผลการจ าลองสถานการณ โดย ใช การต ดก นของเส นค าเฉล ยเคล อนท แบบธรรมดาและเส นค าเฉล ยเคล อนท แบบ เอกซ โพเนนเช ยลของราคาป ด ต งแต 2 ว นถ ง 30 ว น เพ อต ดส นใจซ อหร อขาย หล กทร พย ของบร ษ ท ปตท.จ าก ด(มหาชน) ต งแต ป พ.ศ.2544 ถ ง 2556 พบว า การซ อหร อขายโดยใช การต ดก นของเส นค าเฉล ยเคล อนท แบบเอกซ โพเนนเช ยล 2 และ 3 ว นให ผลก าไรมากท ส ด จากการเปร ยบเท ยบท งหมด 812 ร ปแบบ ท เป นไปได ค าส าค ญ: การจ าลองสถานการณ หล กทร พย ปตท. เส นค าเฉล ยเคล อนท เอกซ โพเนนเช ยล 2

3 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 บทน า แผนงานหน งของการรวมก น เป นประชาคมเศรษฐก จอาเซ ยน (Asean Economic Community : AEC) ค อการเช อมโยงการลงท นใน ตลาดหล กทร พย ของประเทศสมาช ก เขาด วยก น เพ อท าให การระดมท น และการลงท นแบบข ามชาต ใน ภ ม ภาคท าได ง ายข น จากม ลค า หล กทร พย ตามราคาตลาดพบว า ตลาดหล กทร พย ไทยอย ในอ นด บ 27 ของโลก แต เม อม การรวมตลาดห น อาเซ ยนเข าด วยก น จะขย บข นเป น อ นด บ 8 ของโลก ส งผลให ภาพรวม ของตลาดห นอาเซ ยนน าสนใจมาก ข น ตลาดหล กทร พย ไทยม ความโดด เด นในกล มป โตรเคม ว สด ก อสร าง โรงพยาบาล พล งงาน และเทคโนโลย ขณะท ประเทศอ นม กล มอ ตสาหกรรม ท โดดเด นแตกต างก นไป บร ษ ท ปตท.จ าก ด(มหาชน) เป นบร ษ ทหน งในหลายร อยบร ษ ทท จดทะเบ ยนในตลาดหล กทร พย ไทย โดยประกอบธ รก จป โตรเล ยมและ ป โตรเคม ครบวงจร ผ านธ รก จท ด าเน นงานเอง และผ านบร ษ ทในกล ม โดยเก ยวก บการส ารวจและผล ต จ ดหาและจ ดจ าหน าย ขนส ง และแยก ก าซธรรมชาต รวมถ งผล ตภ ณฑ น าม นและป โตรเคม เป นต น ท งใน ประเทศและระหว างประเทศ โดยม กระทรวงการคล งเป นผ ถ อห นราย ใหญ ท ส ด ในงานว จ ยน จะใช ช อย อ PTT แ ท น ห ล กทร พย ของบร ษ ท ปตท.จ าก ด (มหาชน) PTT เ ป นหล กทร พย ท น กลงท นให ความสนใจจ านวนมาก ส วนใหญ หาจ งหวะซ อหร อขายโดยม แนวทางหล กอย 2 แนวทาง ได แก 1. การว เคราะห ป จจ ยพ นฐาน (FUNDAMENTAL ANALYSIS) อาศ ยการประเม นข อม ลหร อ ป จจ ยพ นฐานต างๆ เช น ผลการ ด าเน นงาน รายได ก าไรส ทธ เป นต น เพ อว เคราะห และคาดการณ อนาคต โดยจ าแนกออกเป นด านต างๆได ด งน 1.1 การว เคราะห เศรษฐก จ พ จารณา ภาวะเศรษฐก จในป จจ บ นและ แนวโน มในอนาคตว าเป นอย างไร 1.2 การว เคราะห อ ตสาหกรรม เป น การน าข อม ลทางเศรษฐก จโดยรวม มาพ จารณาว าอ ตสาหกรรมประเภท ใดท ม แนวโน มด และน าสนใจ 1.3 การว เคราะห บร ษ ท เป นการ ค นหาบร ษ ทท น าลงท น จากล กษณะ และร ปแบบธ รก จ ความสามารถใน การแข งข น บ คลากร ผลประกอบการ สภาพคล องทางการเง น อ ตราส วน ทางการเง นต าง ๆ เป นต น การว เคราะห ป จจ ยพ นฐานน น าไปส การประเม นหาม ลค าท แท จร ง ของหล กทร พย เพ อเปร ยบเท ยบก บ ราคาในตลาด หากม ลค าท แท จร งส ง กว าราคาตลาดจะต ดส นใจซ อ แต หากต ากว าจะต ดส นใจขาย 2. การว เคราะห ป จจ ยทางเทคน ค (TECHNICAL ANALYSIS) เน นว เคราะห การเคล อนไหว ของราคาและปร มาณการซ อขายของ หล กทร พย ในอด ตท ผ านมาโดยอาศ ย 3

4 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 หล กสถ ต เพ อคาดการณ ถ งแนวโน ม ของราคาท เหมาะสมส าหร บการซ อ หร อขาย ว ธ น ใช เวลาในการรวบรวม และว เคราะห ข อม ลน อยกว าการ ว เคราะห ป จจ ยพ นฐานท ซ งต องอาศ ย ข อม ลต าง ๆ มากมาย การว เคราะห ป จจ ยทางเทคน ค ข นอย ก บสมม ต ฐาน 3 ประการ ค อ 1. ราคาเป นผลรวมท สะท อนให ทราบ ถ งข าวสารในท ก ๆ ด าน 2. ราคาจะเคล อนไหวอย างม แนวโน ม และคงอย ในแนวโน มน น ๆ ในช วง เวลาหน งจนกว าจะม การเปล ยนแปลง 3. พฤต กรรมการลงท นของน กลงท น ในป จจ บ นคล ายก บพฤต กรรมในอด ต เส นค าเฉล ยเคล อนท เป นการ ว เคราะห ป จจ ยทางเทคน คแบบหน งท น ยมใช มากโดยใช ราคาหล กทร พย ย อนหล งตามจ านวนว นท ต องการมา หาค าเฉล ย เพ อด แนวโน มของราคา หล กทร พย ว นท พ จารณา เช นถ า ต องการหาค าเฉล ย 10 ว นจะน าราคา 10 ว นส ดท ายมารวมก น แล วหาร ผลรวมน นด วย 10 เป นต น การ ค านวณหาเส นค าเฉล ยเคล อนท ม หลายว ธ ในท น เล อกใช เพ ยง2แบบค อ - เส นค าเฉล ยเคล อนท แบบธรรมดา (SIMPLE MOVING AVERAGE) ในท น แทนด วย SMA และ - เ ส นค าเฉล ยเคล อนท แ บ บ เอกซ โพเนนเช ยล(Exponential Moving Average) แทนด วย EMA ถ าเปร ยบเท ยบระหว าง SMA ก บ EMA พบว า SMA หาค าเฉล ย 4 โดยให น าหน กข อม ลราคาแต ละว น เท าก น แต EMA หาค าเฉล ยแบบถ วง น าหน ก โดยถ วงน าหน กให ก บข อม ล ในป จจ บ นมากกว าอด ต ท าให เส น EMA ม ความไวต อการผ นผวนของ ราคามากกว า SMA เช น หากราคา เก ดการเปล ยนแปลงข นอย างรวดเร ว ควรใช EMAเพราะSMA ถ วงน าหน ก ข อม ลเท าก น ท าให เส นค าเฉล ย เคล อนท ตามไม ท นการเปล ยนแปลง การหาส ญญาณซ อขายจาก การต ดของเส นSMAและEMA พบว า EMA ม ความแม นย ามากกว า แต ถ า ต องการว เคราะห แนวร บแนวต าน พบว า SMA อาจจะด กว าเน องจาก เป นการค านวณจากต นท นท แท จร ง ส าหร บการเล อกใช จานวน ว นท เหมาะสมส าหร บSMAและEMA น น อาจทดลองโดยใช ค าหลายๆ ระยะเวลา แล วเล อกใช เส นท ใช เป น แนวร บหร อแนวต านได ด ในอด ตมา เป นต วพ จารณาแนวโน มหร อเป นต ว บอกส ญญาณซ อ-ขาย น กลงท นส วนใหญ น ยมใช เส น ค าเฉล ยเคล อนท 2, 5 หร อ 10 ว น เพ อช วยต ดส นใจลงท นระยะส น และ 25, 50 หร อ 75 ว นเพ อช วยต ดส นใจ ลงท นระยะกลาง และ 150 หร อ 200 ว น เพ อช วยต ดส นใจลงท นระยะยาว จ ดอ อนของการใช เส นค าเฉล ย อาจเก ดข นได หากตลาดในช วงน น เป นล กษณะ Side way หร อแกว งต ว ในกรอบนานๆ อาจจะท าให เส นต ด

5 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 ก นไปมาท าให เก ดส ญญาณหลอกให ซ อขายบ อยคร ง เส นค าเฉล ยเคล อนท จ งเหมาะสาหร บการว เคราะห ในช วง ตลาดท ม แนวโน มท ค อนข างช ดเจน ว ตถ ประสงค แบ งออกเป นสามข อ ด งน 1. เพ อหาช วงเวลาท เหมาะสม ส าหร บการต ดส นใจซ อหร อขาย หล กทร พย PTT โดยอาศ ยการต ดก น ระหว าง SMA สองเส นในช วงเวลาท ต างก นต งแต 2 ว น ถ ง 30 ว น 2. เพ อหาช วงเวลาท เหมาะสม ส าหร บการต ดส นใจซ อหร อขาย หล กทร พย PTT โดยอาศ ยการต ดก น ระหว าง EMA สองเส นในช วงเวลาท ต างก น ต งแต 2 ว นถ ง 30 ว น 3. เพ อเปร ยบเท ยบก าไรสะสม จากการต ดส นใจซ อหร อขาย PTT โดยอาศ ยการต ดก นระหว าง SMA และ EMA ในช วงเวลาท ต างก น ต งแต 2 ว นถ ง 30 ว น การว จ ยคร งน ไม ได ม ว ตถ ประสงค เพ อช น าให ลงท นซ อขาย หล กทร พย ใดหล กทร พย หน ง ด วย ว ธ การใดว ธ การหน งเป นการเฉพาะ เพ ยงต องการน าเสนอการประย กต หล กการทางคณ ตศาสตร และสถ ต เพ อช วยในการต ดส นใจลงท นซ อ ขายหล กทร พย อย างเป นระบบ โดย อาศ ยเส นค าเฉล ยเคล อนท เป นหล ก ในการต ดส นใจเพ ยงอย างเด ยว เท าน น อ ปกรณ และว ธ การ ประกอบด วย 1. ประชากร ในการว จ ยคร งน ค อข อม ลราคาเป ด และราคาป ดในแต ละว นของหล กทร พย PTT โดยเร ม ต งแต ว นท 6 ธ นวาคม พ.ศ.2544 ถ ง ว นท 17 มกราคม พ.ศ.2557 รวม 2,962 ว นท าการ 2. เคร องม อท ใช ในการว จ ย ประกอบด วยโปรแกรมส าเร จร ป EXCEL และโปรแกรมส าหร บการ ว เคราะห ข อม ลทางสถ ต SPSS 3. ว ธ การเก บรวบรวมข อม ล ข อม ลท ใช ในการว จ ยคร งน ประกอบด วย ราคาเป ดและป ด ในแต ละว นของหล กทร พย PTT ได มาจาก ตลาดหล กทร พย แห งประเทศไทย 4. หล กทางคณ ตศาสตร และ สถ ต ท น ามาใช ประกอบด วย เส นค าเฉล ยเคล อนท แบบธรรมดา และแบบเอกซ โพเนนเช ยล โดยม ว ธ การค านวณด งน เส นค าเฉล ยเคล อนท แบบธรรมดา : SMA t = (P t +P t P t-(n-1) )/n เม อ n ค อจ านวนว น SMA t ค อ ค าเฉล ยเคล อนท แบบธรรมดาในป จจ บ น P t P t-1 P t-(n-1) ของ n ว น ค อราคาป จจ บ น ค อราคาย อนหล ง 1 ว น ค อราคาย อนหล งn-1ว น 5

6 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 เส นค าเฉล ยเคล อนท แบบเอกซ โพเนนเช ยล : EMA t = EMA t-1 + S(P t - EMA t-1) เม อ n ค อ จ านวนว น EMA t ค อ ค าเฉล ยเคล อนท แบบเอกซ โพเนนเช ยล ในป จจ บ น ของ n ว น EMA t-1 ค อ ค าเฉล ยเคล อนท แบบเอกซ โพเนนเช ยล ย อนหล ง 1 ว น S P t เท าก บ 2/(n+1) ค อราคาป จจ บ น 5. การว เคราะห ข อม ล น าข อม ลของราคาหล กทร พย ท ได จากตลาดหล กทร พย แห งประเทศ ไทย เข าส โปรแกรม EXCEL น าราคาป ดแต ละว นมา จ ดระบบให เหมาะสม เพ อค านวณหา SMA ต งแต 2 ว นจนถ ง 30 ว น แล ว จ บค ก นระหว าง SMA ท กค ท เป นไป ได และหาจ ดท ท งสองเส นต ดก น เพ อก าหนดระบบในการต ดส นใจซ อ หร อขายหล กทร พย ก าหนดให a และ b เป น จ านวนเต มสองจ านวนใดๆท ม ค า ต งแต 2 ถ ง 30 และ a < b ให D แทนว นท เก ดการต ดก น ระหว างเส นค าเฉล ยเคล อนท a ว น และ b ว น MA(a) และ MA(b) แทนค า ของเส นค าเฉล ยเคล อนท a ว นและ b ว น ณ ว นท D ตามล าด บ กฎเกณฑ การต ดส นใจซ อหร อ ขายหล กทร พย พ จารณาจากว นท D ถ า MA(a) > MA(b) ว นท D+1 จะซ อห น 100 ห นท ราคาเป ด ถ า MA(a) MA(b) ว นท D+1 จะขายห น 100 ห นท ราคาเป ด จดบ นท กการซ อขาย รวมท ง ก าไรขาดท นท ได ต งแต คร งแรกท ลงท นจนถ งคร งส ดท าย ท าซ าข นตอนท งหมด แต เปล ยนจากการใช SMA เป น EMA แทน และท าการเปร ยบเท ยบก าไร สะสมของท กกรณ เพ อพ จารณาว า การใช SMA ก บ EMA ว ธ ใดหร อ ร ปแบบใดท ให ก าไรสะสมมากท ส ด ร ปท 1 กราฟราคาหล กทร พย PTT (6 ธ.ค.2544 ถ ง 17 ม.ค.2557) 6

7 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 ผลการว จ ยและข อว จารณ จากข อม ล 2,962 ว นท าการ เม อน าราคาป ดแต ละว นมาค านวณหา SMA ต งแต 2 ว นจนถ ง 30 ว น แล ว จ บค ก นจะได ท งหมด 406 ร ปแบบท เป นไปได และท านองเด ยวก บ EMA เม อพ จารณาแต ละร ปแบบ โดย จ าลองสถานการณ การซ อหร อขาย ตามเง อนไขท ก าหนด พบว า เม อเปร ยบเท ยบภาพรวมจาก ก าไรสะสม การต ดส นใจซ อหร อขาย โดยใช การต ดก นของ EMA ใช จ านวนคร งท ซ อหร อขายโดยเฉล ย ประมาณ 75%ของ SMA แต ได ก าไร สะสมเฉล ยมากกว า SMA ประมาณ 46.1% และก าไรสะสมส งส ดจากการ ใช EMA มากกว าก าไรสะสมส งส ด จากการใช SMA ประมาณ 45.7% ตารางท 1 เปร ยบเท ยบภาพรวมของ ก าไรสะสม ระหว าง SMA และ EMA ก าไรสะสม SMA EMA จ านวนคร งท ซ อขายเฉล ย ค าเฉล ย 26,338 38,490 ค าต าส ด ค าส งส ด 175, ,175 ถ าพ จารณาก าไรท ได จากการ ต ดส นใจซ อหร อขายในแต ละคร ง ของท กร ปแบบ พบว าการใช EMA ม ก าไรต อคร งเฉล ยเท าก บ 743.2บาท มากกว าSMAท ม ค าเท าก บ369.3บาท โดยมากกว าประมาณ 101.2% และ ก าไรต อคร งท ม ค าส งส ดจากการใช EMA มากกว า SMA ประมาณ 9.1% ตารางท 2 เปร ยบเท ยบภาพรวมของ ก าไรต อคร ง ระหว าง SMAและEMA ก าไรต อคร ง SMA EMA ค าเฉล ย ค าต าส ด -5,450-4,000 ค าส งส ด 13,200 14,400 เม อน าก าไรสะสมท มากท ส ด 10 อ นด บแรกของ SMA และ EMA มาจ ดล าด บ จะได ผลล พธ ด งน ตารางท 3 ก าไรสะสมส งส ด10 อ นด บ แรกของ SMA แต ละร ปแบบ ล าด บ ร ปแบบ SMA 1 2และ3ว น 175, และ4ว น 157, และ5ว น 141, และ6ว น 130, และ4ว น 115, และ7ว น 115, และ8ว น 103, และ9ว น 102, และ5ว น 97, และ6ว น 95,525 7

8 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 ตารางท 4 ก าไรสะสมส งส ด10 อ นด บ แรกของ EMA แต ละร ปแบบ ล าด บ ร ปแบบ SMA 1 2และ3ว น 255, และ4ว น 220, และ5ว น 196, และ6ว น 187, และ4ว น 183, และ7ว น 172, และ8ว น 163, และ5ว น 161, และ9ว น 152, และ6ว น 149,200 จ า ก ต า ร า ง ท 3และ4 เม อ พ จารณาก าไรสะสมส งส ด 7 อ นด บ แรกของการใช SMA และEMA พบว าม การเล อกใช จ านวนว นท เหม อนก น และก าไรสะสมส งส ด 5 อ นด บแรกของ EMA ม ค ามากกว า ก าไรสะสมส งส ดอ นด บท 1ของ SMA เม อพ จารณาการใช EMA ท 2 และ 3 ว น ซ งเป นว ธ การท ให ก าไร สะสมส งส ดจากท กร ปแบบ พบว าจาก ท งหมด 2,962 ว นท าการ ม การ ต ดส นใจซ อและขายรวม 352 คร ง ได ก าไร 286 คร ง ค ดเป น 81.25% จากท งหมด และค าเฉล ยของจ านวน ว นท ถ อครองห นเท าก บ 6.6 ว น โดยม จ านวนว นท ถ อครองห นนานท ส ด เท าก บ 42 ว น การอภ ปรายผล การว จ ยในคร งน เน นท การหา ระบบในการต ดส นใจซ อหร อขาย โดยไม ต องอาศ ยการว เคราะห ป จจ ย หร อข อม ลอ นๆ เพ อหล กเล ยงอารมณ ความร ส กส วนต วท เก ดข น และจาก ผลล พธ ท ได พบว า EMA ของ 2 และ 3 ว นท าให ได ก าไรสะสมมากท ส ด ซ ง สอดคล องก บข อม ลท ศ กษามา เน องจากให ความส าค ญก บข อม ลใน ป จจ บ นมากกว าในอด ต และการ เล อกใช จ านวนว น 2 และ 3 ว นซ ง เป นจ านวนว นท น อยท ส ด ม ส วนช วย ให ท าให ต ดส นใจได รวดเร วกว า ร ปแบบอ นๆ แต ขณะเด ยวก นก เป น ข อเส ยเพราะอาจพบส ญญาณการซ อ ขายท หลอก ท าให ต ดส นใจผ ดพลาด เก ดการขาดท นได ถ าราคา หล กทร พย อย ในช วงท ปร บฐาน หร อไม ม แนวโน มท ช ดเจน บทสร ป จากผลการจ าลองสถานการณ โดยใช การต ดก นของเส นค าเฉล ย เคล อนท แบบธรรมดาและเส นค าเฉล ย เคล อนท แบบเอกซ โพเนนเช ยลของ ราคาป ดในแต ละว น ต งแต 2 ว นถ ง 30ว น เพ อต ดส นใจซ อหร อขาย หล กทร พย ของบร ษ ท ปตท.จ าก ด (มหาชน) ตามเง อนไขท ก าหนด ต งแต ป พ.ศ.2544 ถ ง 2556 พบว า การซ อหร อขายโดยใช การต ดก น ของเส นค าเฉล ยเคล อนท แบบเอกซ โพเนนเช ยล 2 และ 3 ว นให ผลก าไร มากท ส ด จากการเปร ยบเท ยบท งหมด 812 ร ปแบบท เป นไปได 8

9 The 2 nd Academic Science and Technology Conference (ASTC 2014) 21 March 2014 ข อเสนอแนะ การว จ ยน ไม ได พ จารณา เก ยวก บค าธรรมเน ยมในการซ อขาย หล กทร พย เน องจากม ค าไม มาก เม อ เท ยบก บราคาหล กทร พย และอาจม การค ดอ ตราค าธรรมเน ยมท แตกต าง ก นข นอย ก บโบรกเกอร และช วงเวลา และเป นกรณ ศ กษาเฉพาะPTT โดย ใช ค าเฉล ยเคล อนท เป นเคร องม อหล ก ในการต ดส นใจซ อหร อขาย การต ดส นใจซ อขายในช ว ต จร งน นควรค าน งถ งค าธรรมเน ยม และใช ข อม ลท ได จากการว เคราะห ป จจ ยพ นฐานและป จจ ยทางเทคน ค ซ งม เคร องม ออ น ๆ ท เหมาะสมอ ก มากมาย มาช วยเพ มความแม นย า ในการต ดส นใจและทดลองใช ก บ หล กทร พย อ นๆเพ อหาระบบท เหมาะสมต อไป เอกสารอ างอ ง Christopher Neely, Paul Weller and Rob Dittmar. (2009). Is Technical Analysis in the Foreign Exchange Market Profitable? A Genetic Programming Approach. Darrell Jobman. (1995). The Handbook of Technical Analysis. Eric M. Wilder. (2009). Simple Moving Averages: A Ten-Year Test. F.E. James, Jr. Journal of Financial and Quantitative Analysis, Volume 3, Issue 3, Special Issue: Random Walk Hypothesis(Sep.,1968), Stanley Dash. (2012). A Comparative Study of Moving Averages: Simple, Weighted and Exponential. blogspot.com/2009/06/whymost-technical-indicators-donot.html. (12 June 2009). ol/doku.php?id=chart_school:tec hnical_indicators:moving_averag es. (14 February 2014). 9

10 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ การเปร ยบเท ยบคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ของน กศ กษา ช นป ท 1 คณะเทคน คการแพทย ผ านร ปแบบการเร ยนร แบบปกต การเร ยนร แบบร วมม อ และ การเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน A Comparison of Relative Gain Score on the Topic of Derivative of Function using Derivative Rules for Freshmen of Faculty of Medical Technology via Traditional Learning, Cooperative Learning and Computer Assisted Instruction Learning. น ศากร จ ลร กษา Nisakorn Julraksa ภาคว ชาคณ ตศาสตร คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต ปท มธาน Corresponding author, บทค ดย อ การว จ ยน ม ว ตถ ประสงค 1) เพ อประเม นผลและเปร ยบเท ยบคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของผ เร ยนในบทเร ยน เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ผ านการเร ยนด วยร ปแบบการเร ยนร แบบปกต การเร ยนร แบบร วมม อและ การเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน และ 2) เพ อหาร ปแบบการเร ยนร ท เหมาะสมส าหร บเน อหา เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ประชากรเป นน กศ กษาระด บปร ญญาตร ช นป ท 1 คณะเทคน คการแพทย มหาว ทยาล ยร งส ต ท ลงทะเบ ยนเร ยน เข าเร ยน และเข าสอบในรายว ชาคณ ตศาสตร ส าหร บว ทยาศาสตร ส ขภาพ ภาค เร ยนท 1/2556 จานวน 168 คน ส มมาเป นต วอย างด วยว ธ การส มแบบม ระบบจ านวน 117 คน การว เคราะห ใช สถ ต เช ง พรรณนา และ สถ ต ไม อ งพาราม เตอร ด วยว ธ Kruskal-Wallis Test และว ธ Mann Whitney U Test ผลการว จ ย พบว า ว ธ การจ ดการเร ยนร ท แตกต างก น 3 ร ปแบบ ม ผลต อคะแนนพ ฒนาส มพ นธ ท แตกต างก นอย างน อย 1 ค ท = 0.05 โดยร ปแบบการเร ยนร แบบปกต ม ผลต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ไม แตกต างจากการเร ยนร แบบร วมม อ และ การ เร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน แต ร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อม ผลต อคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ แตกต างจากการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ค าม ธยฐานของคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ ของร ปแบบการเร ยนร แบบปกต ม ค าใกล เค ยงการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอนแต มากกว าของร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อ มหาว ทยาล ยร งส ต คำสำค ญ: การเร ยนร แบบร วมม อ คอมพ วเตอร ช วยสอน 856

11 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ Abstract The objectives of this research are 1) to evaluate and compare the relative gain score of the learners on the topic of Derivative of Function by Derivative Rules via traditional learning, cooperative learning and computer assisted instruction learning, and 2) to discover suitable learning styles for the topic of Derivative of Function using Derivative Rules. The sample size consisted of 168 freshman undergraduate students of faculty of Medical Technology, Rangsit University, who registered, attended and took examination on the Mathematics for Health Sciences course in the 1st semester of academic year students were selected using systematic sampling. The data were analyzed by Kruskal-Wallis Test and Mann and Whitney U Test. The results showed that there were significantly difference at least 1 pair of relative gain score with regard to different learning schemes at = There was no significantly difference of relative gain score between traditional learning with either cooperative learning or computer assisted instruction learning, but there was significantly difference of relative gain score between cooperative learning and computer assisted instruction learning. Considering on the median of relative gain score, it was found that, the value gained from the traditional learning closed to the value gained from the computer assisted instruction learning more than the value gained from the cooperative learning. Keywords: cooperative learning, computer assisted instruction learning 1. บทนา เน องจากในป จจ บ นม ร ปแบบการจ ดการ เร ยนร ท เน นผ เร ยนเป นส าค ญเก ดข นหลากหลาย ร ปแบบ แต ละร ปแบบก ม แนวค ด ม กระบวนการใน การจ ดการเร ยนร ม ความเหมาะสมก บล กษณะของ ผ เร ยนท แตกต างก นไป หร อในบางร ปแบบอาจม การ ใช ส อม ลต ม เด ย ต างๆเข ามาเป นส วนหน งใน กระบวนการจ ดการเร ยนร ร วมด วย แต ท งน ไม ว าจะ เป นร ปแบบการเร ยนร แบบใด ล วนแล วแต ม เป าหมาย เพ อท จะพ ฒนาท กษะท ส าค ญให เก ดก บผ เร ยน ไม ว า จะเป น ท กษะการค ด การใช เทคโนโลย การเร ยนร ด วย ตนเอง เป นต น เพ อให ผ เร ยนสามารถเร ยนร ได อย าง เต มศ กยภาพ รวมท งเป นการสร างบรรยากาศใหม ใน การเร ยนผ านการจ ดก จกรรมการเร ยนร ร ปแบบต างๆ ว ชาคณ ตศาสตร เป นว ชาหน ง ท ผ สอนส วน ใหญ ม กจะใช ร ปแบบการเร ยนร แบบปกต ผ สอนเป น ผ บรรยายหล ก และผ เร ยนเป นผ ฟ ง ท งน เน องจากว ชา คณ ตศาสตร ม เน อหาท ค อนข างยาก ประกอบก บผ สอน ม กม ความก งวลก บเน อหาโดยต องการให ผ เร ยนได ร บ ความร ครบถ วนตามเน อหาท ม ในหล กส ตร ผ สอนจ ง เน นการบรรยายเพ อท จะสามารถนาผ เร ยนให ได เร ยนร ครบถ วนตามเน อหาภายในเวลาท ก าหนดไว ด งน น บรรยากาศในการเร ยนการสอนคณ ตศาสตร โดยท วไป จ งม ร ปแบบแบบเด มๆ ท ไม สร างความจ งใจ ไม สร าง บรรยากาศการเร ยนใหม ๆให ก บผ เร ยน ท าให ผ เร ยน ร ส กเบ อหน าย ขาดความกระต อร อร นในการเร ยน จากการส งเกตของผ ว จ ยซ งร บผ ดชอบสอน ว ชาคณ ตศาสตร ส าหร บว ทยาศาสตร ส ขภาพ ส าหร บ มหาว ทยาล ยร งส ต 857

12 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ น กศ กษาช นป ท 1 คณะเทคน คการแพทย พบว า น กศ กษาม ล กษณะและพฤต กรรมในการเร ยน ด งน - น กศ กษาร จ กช วยเหล อซ งก นและก นใน เร องการเร ยนเป นอย างด เพ อนท เก งกว าจะคอยสอน เพ อนในกล มเม อไม เข าใจ - น กศ กษาม การใช อ ปกรณ ทางด าน เทคโนโลย ต างๆมาประกอบในการเร ยน เช น น า โน ตบ กหร อ แท บเล ต มาเป นเคร องม อในการค นคว า คาอธ บาย หาส ตรคานวณ ใช เพ อการคานวณ เป นต น - น กศ กษาม พ นความร ทางด านคณ ตศาสตร ในบางเร องมาก อน เพราะเป นน กเร ยนจากสาย ว ทยาศาสตร หร อ สายว ทย คณ ต ในระด บม ธยมศ กษา ตอนปลาย ด งน นการเร ยนในบางเน อหา เช น อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร จ งเป นการทบทวนพ น ความร เด มก อนเพ อต อยอดถ งบทประย กต ต อไป - น กศ กษาบางส วนค อนข างจะเร ยนภายใต บรรยากาศท เคร งเคร ยด ก งวลก บการเร ยนในว ชาน กล วไม ผ าน เพราะหากไม ผ านจะต องรอเร ยนใหม พร อมร นน องในป หน า จากการศ กษางานว จ ยเร อง สภาพป ญหา การจ ดการเร ยนการสอนรายว ชาคณ ตศาสตร ท วไป ส าน กว ชาศ กษาท วไปจาก มหาว ทยาล ยศร ปท ม พบว า ป ญหาส วนหน งจากการเร ยนการสอนว ชา คณ ตศาสตร ท วไป ท พบมากท ส ดค อ อาจารย สอน จร งจ ง ท าให บรรยากาศในการเร ยนเคร ยด ไม ใช ส อ การสอน สอนเร ว (พ มพ พร ฟองหล า, 2554) จาก งานว จ ยด งกล าวจะเห นได ว า การใช ส อการสอน น าจะ เป นส งหน งท จะช วยกระต นการเร ยนร ให ก บน กศ กษา ซ งป จจ บ นส อการสอนม หลายประเภทให ผ สอน เล อกใช ไม ว าจะเป นบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน บทเร ยนม ลต ม เด ยต างๆท ได ร บการพ ฒนาข น ข อด อย างหน งของบทเร ยนม ลต ม เด ยค อ ม เน อหาเป น ข นตอนจากง ายไปยาก ช วยให ผ เร ยนเก ดความแม นย า 858 เร ยนซ าได ตามท ต องการ ช วยให เก ดการเร ยนร และ เข าใจเน อหามากข น รวมท งการม ส ส น ภาพและเส ยง ท าให น กศ กษาไม เบ อ ม ความพ งพอใจท จะต ดตาม บทเร ยนต อไป (ส คนธ ส นธพานนท, 2553 อ างถ งใน อรอ รา ส ขแปดร ว, 2555) นอกจากน งานว จ ยย งระบ ถ ง บรรยากาศในการเร ยน ก เป นอ กส งหน งท ม ความสาค ญต อการเร ยนร ซ งการเปล ยนบรรยากาศใน การเร ยนสามารถกระท าได ผ านการจ ดร ปแบบการ เร ยนร ท แตกต างไปจากการเร ยนร แบบเด มๆ ด วยเหต ผลด งกล าว พ จารณาร วมก บล กษณะ และพฤต กรรมของผ เร ยนในรายว ชา คณ ตศาสตร ส าหร บว ทยาศาสตร ส ขภาพ ผ ว จ ยจ งสนใจท ทดลอง จ ดร ปแบบการร ท แตกต างก น 3 ร ปแบบ ค อ (1) ร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อ ซ งเป น ร ปแบบการเร ยนร แบบหน งท เน นการม ปฏ ส มพ นธ และความร วมม อระหว างกล มเพ อน โดยการแบ งการ เร ยนร เป นกล มย อยโดยม สมาช กกล มท ม ความสามารถ ต างก นประมาณ 3-6 คน ช วยก นเร ยนร เพ อไปส เป าหมายของกล ม (ท ศนา แขมมณ, 2554) (2) ร ป แ บ บ การเ ร ย น ร แ บ บ อ ส ร ะ ด ว ย บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน เพ อเอ อต อพฤต กรรม ของน กศ กษาท น ยมการใช เทคโนโลย เข ามาเป นส วน หน งของการเร ยน (3) ร ปแบบการเร ยนร แบบปกต เพ อใช เป น ร ปแบบพ นฐานในการเปร ยบเท ยบก บร ปแบบอ นๆ โดยนาแนวค ดและว ธ การของแต ละร ปแบบ มาปร บใช ในการจ ดเร ยนการร ในเน อหาเร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร เพ อศ กษาผลของคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ท ได จากการเร ยนร ด วยร ปแบบท แตกต างก นว าม ความแตกต างก นหร อไม รวมท ง เพ อให ได ร ปแบบการเร ยนร ท เหมาะสมก บการสอน เน อหาท ม ล กษณะเป นการทบทวนความร เด มของ น กศ กษาก อนเข าส บทเร ยนท เป นประย กต อ กท งเพ อ มหาว ทยาล ยร งส ต

13 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ สร างบรรยากาศการเร ยนร แบบใหม ๆให ก บน กศ กษา ลดความต งเคร ยดจากการเร ยนด วยร ปแบบเด มๆ และ กระต นท กษะการเร ยนร ด วยตนเองให ก บน กศ กษาอ ก ทางหน ง 2. ว ตถ ประสงค ของการว จ ย 1. เพ อประเม นผลและเปร ยบเท ยบคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ ของผ เร ยนในบทเร ยนเร อง อน พ นธ ของ ฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ผ านการเร ยนด วยร ปแบบการ เร ยนร แบบปกต การเร ยนร แบบร วมม อและการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน 2. เพ อหาร ปแบบการเร ยนร ท เหมาะสมส าหร บเน อหา เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ซ งเป น เน อหาท ผ เร ยนม พ นความร เด มมาก อน สมมต ฐานการว จ ย ร ปแบบการเร ยนร ท แตกต างก น 3 ร ปแบบ ในเน อหา เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ม ผลต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ แตกต างก น 3. อ ปกรณ และว ธ การ 3.1 ประชากรและต วอย าง ประชากร ป ร ะ ช า ก ร ท ใ ช ใ น การศ กษาคร งน เป น น กศ กษาระด บปร ญญาตร ช นป ท 1 คณะเทคน คการแพทย มหาว ทยาล ยร งส ต ท ลงทะเบ ยนเร ยนเข าเร ยน และเข าสอบในรายว ชา MAT152 คณ ตศาสตร สาหร บว ทยาศาสตร ส ขภาพ ใน ภาคการศ กษาท 1/2556 จ านวน 3 กล มเร ยน รวม 168 คน ต วอย าง ต วอย างท ใช ในการศ กษาในคร งน เป นน กศ กษาระด บปร ญญาตร ช นป ท 1 คณะเทคน ค การแพทย มหาว ทยาล ยร งส ต ท ลงทะเบ ยนเร ยนเข า เร ยน และเข าสอบในรายว ชา MAT152 คณ ตศาสตร ส าหร บว ทยาศาสตร ส ขภาพ ในภาคการศ กษาท 1 ป 859 การศ กษา 2556 จานวน 117 คน คานวณขนาดต วอย าง โดยใช ความคลาดเคล อน 0.05 การส มต วอย างส มแบบ ม ระบบโดยใช รายช อน กศ กษาท ลงทะเบ ยนเร ยนเป น กรอบต วอย าง ส มจากแต ละกล มเร ยน กล มละ 39 คน เท าก นน ามาใช เป นกล มต วอย าง 3 กล มโดยไม ได จ ด กล มใหม และเน องจากในข นตอนการส มต วอย าง เป น กรณ ท ขนาดประชากรหารด วยขนาดต วอย าง ไม เป น จ านวนเต ม ด งน นจ งใช การส มต วอย างแบบม ระบบ ชน ดวงกลม (Circular Systematic Sampling) เพ อให ได ต วอย างครบตามท ต องการ 3.2 ต วแปรท ทาการศ กษา แบ งเป น ต วแปรต น ในการศ กษาใ น ค ร ง น ค อ ร ปแบบการจ ดการเร ยนร ในบทเร ยนเร อง อน พ นธ ของ ฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ท แตกต างก น 3 ร ปแบบ ได แก ร ปแบบการเร ยนแบบปกต ร ปแบบการเร ยนร แบบ ร วมม อ และร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน ต วแปรตาม ในการศ กษาในคร งน ค อ คะแนนสอบก อนเร ยน คะแนนสอบหล งเร ยน และ คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของผ เร ยนซ งเป นร อยละ ของอ ตราส วนระหว างผลต างของคะแนนหล งเร ยนก บ คะแนนก อนเร ยนก บผลต างระหว างคะแนนเต มก บ คะแนนก อนเร ยน มหาว ทยาล ยร งส ต 3.3 เคร องม อท ใช ในการว จ ย เคร องม อท ใช ในการศ กษาในคร งน ประกอบด วย แบบทดสอบเร องอน พ นธ ของฟ งก ช น ซ ง ผ านการประเม นค ณภาพจากคณะกรรมการก าก บ มาตรฐานว ชาการ กล มว ชาคณ ตศาสตร พ นฐาน โดย จ ดทาเป นข อสอบจานวน 2 ช ด แบ งเป น แบบทดสอบ ก อนเร ยน และ แบบทดสอบหล งเร ยน อย างละ 10 ข อ

14 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ บ ท เ ร ย น ค อ ม พ วเต อ ร ช ว ย สอ น เ ร อ ง อน พ นธ ซ งม ผลการว จ ยในการใช เป นบทเร ยนช วย สอนให ก บน กศ กษาช นป ท 1 คณะว ศวกรรมศาสตร มหาว ทยาล ยร งส ต โดยระบ ล กษณะของบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอนท อาจม ผลต อประส ทธ ภาพของ บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ในบางประเด น พบว า บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน จ าแนกเน อหาในการ เร ยนร ท ละส ตร ม ต วอย างประกอบจากง ายไปยาก พร อมเส ยงบรรยายครบท กเน อหา ม จ ดเด นท ม ล กศรช ข อความตามเส ยงบรรยายท กข นตอน (ศ ร วรรณ วาส กร, 2550) 3.4 การดาเน นการว จ ย ข นเตร ยมการ ผ ว จ ยได ว เคราะห ศ กษาสภาพ ป ญหาท เก ด ข นในการเร ยนการสอนในช นเร ยน ค นคว า หล กการ แนวทางปฏ บ ต ในการจ ดร ปแบบการ เร ยนร ในหลากหลายร ปแบบท เน นผ เร ยนเป นส าค ญ และได เล อก ร ปแบบการเร ยนการสอนท น าสนใจ 2 ว ธ ค อ การเร ยนร แบบร วมม อ ก บ การเร ยนร แบบ อ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน เปร ยบเท ยบ ก บร ปแบบการสอนแบบปกต จากน นวางแผนเพ อ จ ดการเร ยนการสอนในร ปแบบด งกล าว เตร ยม เคร องม อ เอกสารประกอบการสอน ก าหนดผลการ เร ยนร ท คาดหว ง รวมถ งเกณฑ การว ดและการ ประเม นผล ข นด าเน นการ ผ ว จ ยได ด าเน นการทดลอง และเก บข อม ล โดยม รายละเอ ยด ด งน 1) ประเม นความร ความสามารถทางด านคณ ตศาสตร ในเบ องต นของน กศ กษาแต ละกล มจากคะแนนสอบ กลางภาคในรายว ชา MAT152 เพ อศ กษาล กษณะของ ประชากรในแต ละกล มเร ยน 860 2) ส มว ธ การสอนเร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตรท แตกต างก น 3 ว ธ ให ก บน กศ กษาแต ละกล มด วย ว ธ การจ บสลาก ได ผลด งน กล ม 1 ใช ร ปแบบการเร ยนแบบปกต กล ม 2 ใช ร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อ และ กล ม 3 ใช ร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน 3) ก อนเร มเร ยนบทเร ยนผ ว จ ยได ให น กศ กษาแต ละคน ท าแบบทดสอบก อนเร ยนเพ อประเม นความร ท ม อย เก บคะแนนไว จากน นจ งเร มสอนด วยว ธ การสอนท แตกต างก นในแต ละกล มตามท ได จ บสลากไว โดยท กล ม 1: ใช ร ปแบบการเร ยนแบบปกต ผ ว จ ยเป น ผ บรรยาย อธ บายการใช ส ตรแต ละส ตรเพ อหาอน พ นธ ของฟ งก ช น ยกต วอย างประกอบ และให น กศ กษาได ทดลองท าด วยตนเองจากโจทย ท ก าหนดให โดยใช เวลาในการเร ยนการสอนประมาณ 2 ช วโมง 30 นาท กล ม 2: ใช ร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อ ผ ว จ ยได เตร ยมน กศ กษาล วงหน าก อนเร ยน 1 ส ปดาห โดย จ ดแบ งน กศ กษาเป นกล มละ 5 6 ตามความสม ครใจ พ จารณาร วมก บผลการสอบกลางภาค เพ อให แต ละ กล มม ท งผ ท ม คะแนนสอบกลางภาคส ง ปานกลาง และต า คละก น กาหนดให ผ ท ม คะแนนสอบกลางภาค ส งท ส ดหร อรองลงมาเป นห วหน ากล ม มอบหมายให ศ กษาเอกสารประกอบค าสอนท ผ สอนเตร ยมไว ให ก อนล วงหน า เพ อมาอธ บายเพ อนๆในกล มในช วโมง เร ยนคร งต อไป เม อถ งว นเร ยน ผ ว จ ยให น งตามกล มท ได จ ดไว ก าหนดโจทย ท ห วหน ากล มต องสอนเพ อน โดยให ใช เวลาในการเร ยนการสอนประมาณ 2 ช วโมง 30 นาท กล ม 3: ใช ร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอนเร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดย ก า ร ใ ช ส ต ร ผ ว จ ย ข อ ใ ช ส ถ า น ท เ ร ย น เ ป น ห องปฏ บ ต การท ม เคร องคอมพ วเตอร ซ งได ม การลง มหาว ทยาล ยร งส ต

15 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอนไว แล ว พร อมม ห ฟ ง เตร ยมไว ให เพ อให น กศ กษาแต ละคนสามารถฟ งเส ยง บรรยายได โดยไม กระทบเพ อนข างๆ ผ สอนอธ บาย ว ธ การใช โปรแกรม และก าหนดโจทย ท น กศ กษาแต ละคนจะต องศ กษาด วยตนเอง ให เวลาในการเร ยนร ผ านคอมพ วเตอร ช วยสอนประมาณ 2 ช วโมง 30 นาท 4) เม อส นส ดการเร ยนการสอนของแต ละว ธ ผ ว จ ยให น กศ กษาท าแบบทดสอบหล งเร ยนอ กคร ง เพ อน า คะแนนสอบท ได เปร ยบเท ยบก บคะแนนก อนเร ยน คานวณคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของแต ละคน 5) น าผลคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ท ได มาว เคราะห เพ อสร ปผลต อไป 3.5 การว เคราะห ข อม ลและสถ ต ท ใช การว เคราะห ข อม ลในคร งน ใช โปรแกรม ส าเร จร ปต างๆช วยในการว เคราะห โดยสถ ต ท ใช ใน การศ กษาม ด งน สถ ต ท ใช ในการส มต วอย าง ใช การส ม ต วอย างแบบม ระบบ โดยใช ใบรายช อของน กศ กษาท ลงทะเบ ยนเร ยนเป นกรอบต วอย าง สถ ต เช งพรรณา เพ อบรรยายล กษณะ เบ องต นของข อม ลคะแนนสอบกลางภาค คะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ โดยใช ค าเฉล ย ค าม ธยฐาน ส วน เบ ยงเบนมาตรฐาน และแผนภาพกล อง (box plot) สถ ต ท ใช ในการสร ปผลการศ กษา ได แก -สถ ต Kolmogoraov Smirnov และ Shapiro Wilk เพ อตรวจสอบล กษณะการแจกแจงของข อม ลว า ม ล กษณะการแจกแจงแบบปกต หร อไม -สถ ต ไม อ งพาราม เตอร เพ อทดสอบความแตกต างของ k กล มท เป นอ สระด วยว ธ Kruskal-Wallis Test และ ทดสอบความแตกต างของ 2 กล มท เป นอ สระด วยว ธ Mann Whitney U Test 4. ผลการศ กษา 4.1 ผลการศ กษาล กษณะของประชากรท ใช ใน การศ กษา จากการพ จารณาคะแนนสอบกลางภาคของ น กศ กษา เพ อประเม นความร เบ องต นของน กศ กษาใน แต ละกล มเร ยน พบว า คะแนนสอบกลางภาคของ น กศ กษาในแต ละกล มเร ยนม ล กษณะการแจงแจงแบบ ปกต โดยพ จารณาจากสถ ต Kolmogoraov Smirnov ด งน นจ งเปร ยบเท ยบความร เบ องต นของน กศ กษาแต ละกล มจากคะแนนสอบกลางภาคโดยเฉล ย พบว า คะแนนสอบโดยเฉล ยของน กศ กษาใน 3 กล มเร ยน ใกล เค ยงก น ด งตารางท 1 และร ปท 1 ตารางท 1 สถ ต พรรณนาของคะแนนสอบกลางภาค จาแนกตาม กล มเร ยน ว ธ การเร ยนร คะแนน ส วนเบ ยงเบน เฉล ย มาตรฐาน กล ม 1 (เร ยนร แบบปกต ) กล ม 2 (เร ยนร แบบร วมม อ) กล ม 3 (เร ยนร ด วยบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน) มหาว ทยาล ยร งส ต ร ปท 1 box plot คะแนนสอบกลางภาค จาแนกตามกล มเร ยน 861

16 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ จากตารางท 1 และร ปท 1 แสดงให เห นว า พ นความร เด มทางด านคณ ตศาสตร ของน กศ กษาใน 3 กล มเร ยน ม ความใกล เค ยงก น ด งน นผ ว จ ยจ งส มว ธ การสอนท แตกต างก นให ก บน กศ กษาในแต ละกล ม ด วยว ธ การ จ บสลาก 4.2 ผลการศ กษาจากต วอย างจากข อม ลคะแนนสอบ ก อนเร ยนและคะแนนสอบหล งเร ยนของผ เร ยนในแต ละกล ม น ามาค านวณคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ รายบ คคล เพ อประเม นความสามารถของผ เร ยนท เพ มข นจากการเร ยน พบว า (1) ผลการศ กษาล กษณะการแจกแจงของคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ด วยสถ ต Shapiro Wilk จาก ตารางท 2 เน องจาก p value ของคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ จากกล มท 1 และ กล มท 3 ม ค าน อยกว า ระด บ น ยส าค ญ 0.05 แสดงว า คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของกล มท 1 และ กล มท 3 ไม ม ล กษณะการแจกแจง แบบปกต ส วน p value ของคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ ของกล มท 2 ม ค ามากกว า ระด บน ยส าค ญ 0.05 แสดงว า คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของกล ม 2 ม ล กษณะการแจกแจงแบบปกต แต ท งน เม อพ จารณาใน ภาพรวมแสดงว า คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ จากท ก กล มไม ได ม ล กษณะการแจกแจงแบบปกต ตารางท 2 สถ ต Shapiro Wilk จาแนกตามกล มเร ยน ว ธ การสอน Shapiro-Wilk Statistic df Sig. กล ม 1 (เร ยนร แบบปกต ) กล ม 2 (เร ยนร แบบร วมม อ) กล ม 3 (เร ยนร ด วยบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน) ด งน นในการว เคราะห ความแตกต างของ คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ระหว างกล ม จ งใช สถ ต ไม อ งพาราม เตอร ในการทดสอบด วยว ธ Kruskal Wallis Test (2) ผลการว เคราะห ความแตกต างของคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ระหว างกล ม ด วยว ธ Kruskal - Wallis Test จากตารางท 3 เน องจาก p value ม ค า ซ งน อยกว า ระด บน ยส าค ญ 0.05 ด งน นสร ปว า ร ปแบบการสอนท แตกต างก นม ผลต อคะแน น พ ฒนาการส มพ ทธ ท แตกต างก นอย างน อย 1 ค ตารางท 3 ว ธ Kruskal Wallis Test ของคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ Chi-Square df Asymp. Sig. คะแนนพ ฒนาการ (3) ผลการว เคราะห ความแตกต างของคะแนน พ ฒนาการส มพ นธ ระหว างกล มแต ละค ด วย Mann Whitney U test เน องจากผลการเปร ยบเท ยบระหว าง 3 ร ปแบบการเร ยนร พบว า ร ปแบบการเร ยนร 3 ร ปแบบ ท แตกต างก น ม ผลต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ แตกต างก นอย างน อย 1 ค ด งน นในส วนน จ งท าการ เปร ยบเท ยบเช งซ อนท ละค ของร ปแบบการเร ยนร เพ อท จะสร ปผลว าร ปแบบการเร ยนร แบบใดท ให ผล แตกต างก น จ งใช ว ธ การเปร ยบเท ยบแต ละค ด วยว ธ Mann Whitney U test ได ผลด งตารางท 4 และ เพ อให ระด บน ยส าค ญในภาพรวมของการทดสอบย ง เป น 0.05 จ งม การปร บค าระด บน ยส าค ญ แบบ Bonferroni adjustment ด งน นระด บน ยส าค ญของการ เปร ยบเท ยบท ละค ของร ปแบบการเร ยนร จ งค านวณ จาก ระด บน ยส าค ญหารด วยจ านวนกล มในการ เปร ยบเท ยบ น นค อ 0.05/3 = ด งน นในการ มหาว ทยาล ยร งส ต

17 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ เปร ยบเท ยบท ละค ในท น จะ ใช ระด บน ยส าค ญ ประมาณ ตารางท 4 ว ธ Mann Whitney U test เพ อเปร ยบเท ยบแต ละค ของกล มเร ยน การเปร ยบเท ยบ Asymp. Sig. ระหว างกล ม Mann - Whitney U (2-tailed) กล ม 1 ก บ กล ม กล ม 1 ก บ กล ม กล ม 2 ก บ กล ม จากตารางท 4 พ จารณาจาก p value เปร ยบเท ยบก บ ระด บน ยสาค ญ พบว า ร ปแบบการเร ยนร ท ม ผล ต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ต างก น ค อ - ร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อ (กล ม 2) ก บร ปแบบ การเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วย สอน (กล ม 3) ม ผลต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของ น กศ กษาแตกต างก น โดยร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระ ด วยบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน (กล ม3) ม ม ธยฐาน ของคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ท ส งกว าร ปแบบการ เร ยนร แบบร วมม อ (กล ม 2) อย างม น ยส าค ญทางสถ ต (รายละเอ ยดด งตารางท 5) ส วนร ปแบบการเร ยนร ท ม ผลต อคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ไม ต างก น ค อ - ร ปแบบการเร ยนร แบบปกต (ค าม ธยฐานเท าก บ 71.43) ก บร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อ (ค าม ธยฐาน เท าก บ 50.00) ม ผลต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของ น กศ กษาไม แตกต างก น - ร ปแบบการเร ยนร แบบปกต (ค าม ธยฐานเท าก บ 71.43) ก บร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระด วยบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน (ค าม ธยฐานเท าก บ 75.00) ม ผล ต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของน กศ กษาไม แตกต าง ก น 863 ท งน เพ อย นย นผลการว จ ย ผ ว จ ยได ทดลอง เปร ยบเท ยบในล กษณะด งกล าวด วยค าเฉล ยท ม การต ด ค าผ ดปกต ออก ก ย งคงได ผลล พธ ในล กษณะเด ยวก น (ด งตารางท 5 ) ตารางท 5 สถ ต เช งพรรณนาของคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ว ธ สอน Median Mean(No Outlier) 5%Trimmed Mean กล มท กล มท กล มท อภ ปรายผล จากการทดสอบสมมต ฐานงานว จ ย ท ว า ร ปแบบการเร ยนร ท แตกต างก น 3 ร ปแบบในเน อหา เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ม ผลต อ คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ แตกต างก น พบว า ร ปแบบการเร ยนร ท แตกต างก นม ผลต อ คะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ของน กศ กษาท แตกต างก นอย าง น อย 1 ค และเม อเปร ยบเท ยบร ปแบบการเร ยนร ท ละค พบว า (1) ร ปแบบการเร ยนร แบบปกต ม ผลต อคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ไม แตกต างจากร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อหร อ ร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระด วย บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ซ งไม สอดคล องก บ สมมต ฐานท ต งไว ท งน อาจเน องจากน กศ กษาม พ น ความร ในเร องด งกล าวมาก อนแล วจากการเร ยนใน ระด บม ธยมศ กษา การเร ยนในส วนน จ งเป นเหม อน การทบทวนเพ อจะได เร ยนต อในห วข อของการ ประย กต ด งน นไม ว าจะใช การเร ยนร แบบร วมม อ หร อ การเร ยนร แบบอ สระผ านบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วย มหาว ทยาล ยร งส ต

18 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ สอน มาแทนท การเร ยนร แบบปกต น กศ กษาก สามารถ ท จะเร ยนร ในเน อหาด งกล าวได เหม อนก น (2) ร ปแบบการเร ยนร แบบร วมม อม ผลต อคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ แตกต างจาก ร ปแบบการเร ยนร แบบอ สระผ านบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ซ งส วน น สอดคล องก บสมมต ฐานท ต งไว โดยม แนวโน มท กล มท เร ยนร แบบอ สระผ านบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วย สอนจะม คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ท ด กว ากล มท เร ยนแบบร วมม อ ท งน จากการส งเกตของผ ว จ ย พบว า พฤต กรรมการเร ยนร ของน กศ กษา 2 กล มน ค อนข างจะ แตกต างก น โดยน กศ กษาท เร ยนร แบบร วมม อจะเร ยน ในบรรยากาศท ด สน กสนาน ม การอธ บายพ ดค ย ช วยเหล อก น กล าถามเพ อนมากกว าถามอาจารย และม น กศ กษาบางส วนท สน กจนไม ได ต งใจอย างเต มท เลย อาจท าให เข าใจในบทเร ยนไม เท าก บกล มท เร ยนแบบ อ สระผ านบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ซ งน กศ กษา กล มด งกล าว จะม ความต งใจมากกว า เพราะเป นการ เร ยนร ด วยตนเองในแต ละส ตรได อย างอ สระโดยไม จาก ดเวลา ส ตรใดท ย งเร ยนไม เข าใจ สามารถทบทวน ซ าได ตามความต องการ ละเว นการเร ยนบางส ตรท เข าใจด อย แล ว พร อมท งสามารถท าแบบทดสอบ ท ทราบผลคะแนนสอบได ท นท เป นการกระต นการ เร ยนร ให ก บตนเองซ งสอดคล องก บงานว จ ย เร อง การ พ ฒนาบทเร ยนคอมพ วเตอร ม ลต ม เด ย เร อง การ ออกแบบและพ ฒนาบทเร ยนคอมพ วเตอร ม ลต ม เด ย ท สร ปไว ว า บทเร ยนคอมพ วเตอร ม ลต ม เด ยเป นการ เร ยนท สอดคล องก บทฤษฎ ความแตกต างระหว าง บ คคล ท ผ เร ยนแต ละคนม ความสามารถในการเร ยนร ในเวลาท แตกต างก น บทเร ยนม ลต ม เด ยช วยให น กศ กษาเร ยนร โดยไม กดด น (สมบ ต ประท ปเกร ยง ไกร, 2550 อ างถ งใน อรอ รา ส ขแปดร ว, 2555) ด งน น น กศ กษาในกล มน จ งน าจะได ร บความร จากบทเร ยน มากกว ากล มท เร ยนแบบร วมม อ ข อเสนอแนะ 6.1 ข อเสนอแนะสาหร บการนาไปใช เน องจากงานว จ ยน ม ล กษณะเป นงานว จ ยใน ช นเร ยน ม งเน นท จะพ ฒนาการสอนในกล มเป าหมาย ให ม ประส ทธ ภาพท ด ข น ข อเสนอแนะส าหร บการ นาไปใช จ งเสนอแนะโดยเน นท กล มเป าหมายเด มของ การศ กษาเป นหล ก จากผลการว จ ย พบว า การเร ยนร เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดยการใช ส ตร ผ านการ เร ยนร แบบปกต ม ผลต อคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ไม แตกต างจากการเร ยนร แบบร วมม อ หร อ การเร ยนร แบบอ สระผ านบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ด งน น ผ ว จ ยม ข อเสนอแนะส าหร บการน าผลการว จ ยไปปร บ ใช ในการจ ดการเร ยนร เร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดย การใช ส ตร ส าหร บการสอนน กศ กษาช นป ท 1 คณะ เทคน คการแพทย ค อ สามารถท จะน าการเร ยนร แบบ ร วมม อ หร อ การเร ยนร แบบอ สระผ านบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน มาใช แทนการเร ยนร แบบปกต ได ท งน ส วนหน งอาจเน องมาจากเน อหาด งกล าว น กศ กษาม พ นความร เด มมาก อน การเร ยนเน อหาส วน น จ งเป นไปเพ อทบทวนความร เด มก อนเร ยนต อในบท ประย กต ด งน นในการเร ยนจ งน าจะใช การศ กษาด วย ตนเองผ านบทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน หร อ การ สอนก นเองระหว างกล มเพ อนเข ามาช วยในการเร ยน การสอนได จะได เป นการเปล ยนบรรยากาศในการ เร ยน ลดความต งเคร ยดจากการเร ยนในบรรยากาศ เด มๆ หร อ ในอ กแนวทางหน ง ค อ ก าหนดให น กศ กษา ศ กษาเน อห าด ง กล าวผ านบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอนล วงหน ามาก อนก จะเป นการ ประหย ดเวลาในช นเร ยน ทาให สามารถท จะใช เวลาใน ช นเร ยนเพ อเร ยนเน อหาบทประย กต ได มากย งข น มหาว ทยาล ยร งส ต

19 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ 6.2. ข อเสนอแนะสาหร บการว จ ยในคร งต อไป ผ ว จ ยม ข อเสนอแนะส าหร บการว จ ยในคร งต อไป ค อ (1) ควรให เวลาส าหร บการจ ดการเร ยนร แบบร วมม อ มากกว าน ท งน เพราะในการเร ยนร ท ม อ สระมากข น น กศ กษาเองก อาจใส ใจก บเน อหาน อยลง อาจต องใช เวลามากข นในการท จะอธ บายก น ช วยเหล อก น รวมท งท างานตามท ได ร บมอบหมายให เสร จภายใน เวลาท กาหนด (2) ลองศ กษาการสร างร ปแบบการเร ยนการสอนแบบ ผสมผสาน เช น อาจใช การเร ยนแบบปกต ร วมก บการ เร ยนการสอนแบบร วมม อ เพ อเป นการเปล ยน บรรยากาศในการเร ยน แต ย งคงให น กศ กษาได ร บ ความร ครบถ วนเหม อนเด ม เป นต น 7. ก ตต กรรมประกาศ ผ ว จ ยขอขอบค ณ ผศ.ศ ร วรรณ วาส กร รอง คณบด ฝ ายบร หาร คณะเทคโนโลย สารสนเทศ ท ให ค า แ น ะ น า แ ล ะ ใ ห ค ว า ม อ น เ ค ร า ะ ห บ ท เ ร ย น คอมพ วเตอร ช วยสอนเร อง อน พ นธ ของฟ งก ช นโดย การใช ส ตร เพ อประโยชน ในการท าว จ ยในคร งน ขอบค ณ อาจารย ว รว ฒน เหล ยมมณ ท ให คาแนะน าด ๆ หลายเร อง และขอบค ณน กศ กษาช นป ท 1 คณะเทคน ค การแพทย ท ให ความร วมม อเป นอย างด จนท าให งานว จ ยในคร งน สาเร จล ล วงได เป นอย างด เช นก น 8. เอกสารอ างอ ง ท ศนา แขมมณ. (2554). ศาสตร การสอน:องค ความร เพ อจ ดกระบวนการเร ยนร ท ม ประส ทธ ภาพ. กร งเทพมหานคร: ส าน กพ มพ จ ฬาลงกรณ มหาว ทยาล ย พ มพ พร ฟองหล า. (2554). สภาพป ญหาการจ ดการ เร ยนการสอนรายว ชาคณ ตศาสตร ท วไป 865 สาน กว ชาศ กษาท วไป มหาว ทยาล ยศร ปท ม. (ออนไลน ). ส บค นจาก : %B8%AD.%E0%B8%9E%E0%B8%B4% E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B9%8C %E0%B8%9E%E0%B8%A3%E0%B8%9 F%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8% AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8 %B3.pdf (10 มกราคม 2557) ศ ร วรรณ วาส กร. (2550). การพ ฒนาบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน เร อง อน พ นธ. การ ประช มว ชาการมหาว ทยาล ยร งส ต ประจ าป การศ กษา 2549, มหาว ทยาล ยร งส ต ปท มธาน ประเทศไทย. 3 เมษายน อรอ รา ส ขแปดร ว. (2555). ผลการจ ดการเร ยนร ด วย บทเร ยนม ลต ม เด ยร วมก บการเร ยนแบบ ร วมม อเทคน คกล มผลส มฤทธ ท ม ต อผลการ เร ยนร ว ชาคณ ตศาสตร และพฤต กรรมการ ท างานกล มของน กเร ยนช นม ธยมศ กษาป ท 1. Veridian E-Journal, 2012, มหาว ทยาล ยร งส ต

20 การพ ฒนาบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต Developing Multimedia Review Lesson Module Entitled Integration ศ ร วรรณ วาส กร ภาคว ชาคณ ตศาสตร คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต ABSTRACT The objectives of this research are: 1) to develop a review multimedia lesson module entitled Integration, 2) to find the efficiency of the lesson, 3) to study the relative gain score of the learners who utilize the multimedia review lesson module, and 4) to evaluate the satisfaction of the learners to the lesson. In this research, the samples are forty students who enrolled to the course MAT137: Engineering Mathematics II in the first semester of 2013 academic year, Rangsit University. The research instruments comprise of 1) pretest and posttest for assessing learning achievement, 2) multimedia review lesson module entitled Integration, 3) evaluation form for assessing content and multimedia quality, and 4) learning satisfaction evaluation form. The results show that 1) the quality of the content evaluated by three experts is in a very good level with the mean of 4.51 and standard deviation of 0.58 and the quality of multimedia is in a good level with the mean of 4.38 and standard deviation of 0.66, 2) the Kuder- Richardson coefficient of reliability for the pretest and posttest are 0.58 and 0.64, respectively, 3) relative gain score of the learners is which means a learner can achieve higher development 63.04% after using the multimedia review lesson module, and 4) the satisfaction of the learners to the lesson is in satisfied level with the mean of 4.28 and standard deviation of Keywords: Multimedia Review Lesson Module, Integration. บทค ดย อ บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ท พ ฒนาข นน ม ว ตถ ประสงค เพ อ 1) พ ฒนาบทเร ยน ทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต 2) หา ประส ทธ ภาพของบทเร ยน 3) ศ กษาผลคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ ของผ เร ยน ด วยบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การ อ นท เกรต 4) ประเม นความพ งพอใจของผ เร ยนท ม ต อ บทเร ยน กล มต วอย างท ใช ในการว จ ยคร งน เป นน กศ กษา คณะว ศวกรรมศาสตร ท ลงทะเบ ยนเร ยนว ชา MAT 137: คณ ตศาสตร ว ศวกรรม 2 ในภาคเร ยนท 1 ป การศ กษา 2556 มหาว ทยาล ยร งส ต จานวน 40 คน โดยม เคร องม อในการว จ ย ประกอบด วย 1) แบบทดสอบว ดผลส มฤทธ ทางการเร ยน ก อนเร ยนและหล งเร ยน 2) บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต 3) แบบประเม นค ณภาพด านเน อหาและด าน ม ลต ม เด ย 4) แบบประเม นความพ งพอใจของผ เร ยน ผลการว จ ยพบว า 1) ค ณภาพของบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต โดยผ เช ยวชาญ 3 ท าน ทางด านเน อหาอย ในเกณฑ ด มาก ด วยค าเฉล ยเท าก บ 4.51 ค าเบ ยงเบน มาตรฐานเท าก บ 0.58 ทางด านม ลต ม เด ยอย ในเกณฑ ด ด วย ค าเฉล ยเท าก บ 4.38 ค าเบ ยงเบนมาตรฐานเท าก บ ) ค ณภาพของแบบทดสอบว ดผลส มฤทธ ทางการเร ยนก อน เร ยนและหล งเร ยน จากการคานวณค าความเช อม นของค เดอร -ร ชาร ดส น 21 ได เท าก บ 0.58 และ 0.64 ตามลาด บ 3) ผลจากคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของผ เร ยนเท าก บ แสดงให เห นว า หล งจากท ผ เร ยนได ศ กษาบทเร ยนทบทวน ม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต แล วม พ ฒนาการด ข นร อยละ ) ผลการประเม นความพ งพอใจของผ เร ยนท ม ต อ บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ม ค าเฉล ย เท าก บ 4.28 ค าเบ ยงเบนมาตรฐานเท าก บ 0.68 ซ งอย ใน ระด บความพ งพอใจมาก คาส าค ญ: บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย, การอ นท เกรต 1) บทน า 519

21 ในวงการว ชาการทางด านคณ ตศาสตร ทราบก นด อย แล ว ว า ความส าค ญของการเร ยนแคลค ล ส ค อการเข าใจใน เน อหาพ นฐานท จะน าไปส การเร ยนเน อหาข นส งอ ก มากมาย จ ดเร มต นท ส าค ญอย างหน งของการเร ยน แคลค ล ส นอกจาก อน พ นธ แล ว ย งม เร อง การอ นท เกรต ท เป นพ นฐานอ นส าค ญในการต อยอดทางด านว ชาการ แขนงต างๆ อาท ว ทยาศาสตร ว ศวกรรมศาสตร หร อ เศรษฐศาสตร เป นต น จากประสบการณ การสอนกว า 30 ป ของผ ว จ ยสามารถช ช ดได ว า ผ เร ยนย งเข าใจเร องการ อ นท เกรตไม ด พอ ท งน เป นเพราะว า การอ นท เกรตม เน อหาท ซ บซ อน ม ข นตอนมาก และเวลาท จาก ดในการ สอน ทาให อาจจะสอนเร วเก นไป ผ เร ยนบางคนตามไม ท น ไม กล าถามผ สอน ขาดการฝ กฝนในการแก โจทย ป ญหา แต ผ เร ยนก สามารถสอบผ านว ชาน นมาได โดยไม ร ด วยซ าว าม ความร ต ดต วมามากน อยแค ไหน หร ออาจไม ม เลยก ว าได และน แหละเป นป ญหาของผ สอนในว ชาท จะต องใช ความร เร องการอ นท เกรต เพ อเช อมโยงไปส เน อหาต อไป ซ งเป นไปได ยากมาก ท จะใช ช วโมงสอน ขณะน นทาการสอนเร องการอ นท เกรตซ าอ ก หร อการ ปล อยให ผ เร ยนไปหาบทเร ยนทบทวนด วยตนเองก คงจะ ไม ได ผลเท าท ควร แต ถ าไม แก ไขจ ดบกพร องท เก ดข น ต งแต ต น อาจส งผลต อเน องก นเป นล กโซ ไปย งว ชาอ นท เก ยวข องอ กหลายว ชา บทเร ยนม ลต ม เด ย เป นบทเร ยนท ม การผสมผสานก นใน หลายร ปแบบ ม ท งต วอ กษร ภาพน ง ภาพเคล อนไหว เส ยง และว ด ท ศน (ทว ศ กด, 2546) ท สามารถตอบสนอง ความแตกต างระหว างบ คคล เอ อต อว ธ การเร ยนร ช วยให เก ดความเข าใจ และสามารถนาไปทบทวนบทเร ยนด วย ตนเอง สอดคล องก บคากล าวของ จ นตว ร คล ายส งข ท ว า การใช บทเร ยนม ลต ม เด ย ช วยให ผ เร ยนสามารถเข าใจใน เน อหาได ด กว าการใช ส ออ กษร ภาพ หร อเส ยง อย างใด อย างหน งเพ ยงอย างเด ยว (จ นตว ร, 2554:56) ล กษณะของ ส อม ลต ม เด ยย งสามารถใช ก บการเร ยนในท กร ปแบบและ ท กสภาวการณ เน องจากการใช ส อประสมสามารถใช ได หลากหลายว ธ การเพ อจ ดการเร ยนการสอนท ด ท ส ดแก ผ เร ยน (ส ว ทย, 2552: 42-47) จากความส าค ญของการเร ยนร เร องการอ นท เกรต ม เน อหาท เข าใจยาก ไม สามารถฟ งหร ออ านแล วเก ดความ 520 เข าใจภายในคร งเด ยว กรอปก บเป นพ นฐานของการเร ยนใน รายว ชาอ นอ กมากมาย การได ม บทเร ยนทบทวนด วยตนเอง น าจะเป นว ธ การหน งท ทาให ผ เร ยนม ความเข าใจเร อง การ อ นท เกรตมากข น รวมถ งป จจ บ นม คอมพ วเตอร ใช สะดวก และง ายต อการเร ยนร ในล กษณะการเร ยนร ท ไหน เม อไหร และเวลาใดก ได ตามเหต ผลข างต นท กล าวมา ผ ว จ ยจ งม ความ สนใจท จะพ ฒนาบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การ อ น ท เ กร ต ส า ห ร บ น ก ศ กษ า ค ณะ ว ศ วก ร ร ม ศ า ส ต ร มหาว ทยาล ยร งส ต ท เร ยนว ชา MAT 137: คณ ตศาสตร ว ศวกรรม 2 นาไปใช ทบทวน เพ อเตร ยมต วในการเร ยน เน อหาท ต องใช เร อง การอ นท เกรตในการหาผลล พธ ท งน จะ ส งผลต อการเร ยนร อย างต อเน อง และย งย นตลอดไป 2) ว ตถ ประสงค ของการว จ ย 2.1) เพ อพ ฒนาบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การ อ นท เกรต 2.2) เพ อหาประส ทธ ภาพของบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต 2.3) เพ อศ กษาผลคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของผ เร ยน ด วย บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต 2.4) เพ อศ กษาความพ งพอใจของผ เร ยนท ม ต อบทเร ยน ทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต 3) ขอบเขตของการว จ ย 3.1) กล มเป าหมาย ค อน กศ กษาคณะว ศวกรรมศาสตร ท ลงทะเบ ยนเร ยนว ชา MAT137: คณ ตศาสตร ว ศวกรรม 2 ภาค เร ยนท 1 ป การศ กษา 2556 จานวน 40 คน ได จากการเล อก แบบเจาะจง 3.2) ต วแปรท ใช ในการว จ ย ต วแปรต น เป นต วแปรท คาดว าจะส งผลต อความ สามารถในการพ ฒนาการเร ยนของผ เร ยนได แก บทเร ยน ทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ต วแปรตาม เป นต วแปรท ม ผลมาจากการเร ยนด วย บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ได แก ประส ทธ ภาพของบทเร ยน คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของ

22 ผ เร ยน และความพ งพอใจของผ เร ยน 4) เคร องม อท ใช ในการว จ ย 4.1) แบบทดสอบว ดผลส มฤทธ ทางการเร ยน ก อนเร ยน และหล งเร ยน ม ล กษณะเป นแบบทดสอบปรน ย อย างละ 10 ข อ คะแนนเต มอย างละ 10 คะแนน ใช การหาค ณภาพ ของแบบทดสอบ โดยผ เช ยวชาญ 3 ท าน ผ ว จ ยพ จารณา จากคะแนนความสอดคล องของแต ละข อคาถาม แล วนา มาหาค าด ชน ความสอดคล อง ม ส ตรด งน IOC = n R เม อ IOC แทน ด ชน ความสอดคล อง R แทน ผลรวมของคะแนนจากผ เช ยวชาญ และ n แทน จานวนผ เช ยวชาญท งหมด เม อคานวณค า IOC ของข อคาถามแต ละข อ ปรากฏว า ม ข อท 8 ได เท าก บ 0.67 เพ ยงข อเด ยว นอกน นได เท าก บ 1 แสดงให เห นว าแบบทดสอบก อนเร ยนและหล งเร ยนม ความสอดคล องก นของข อค าถามก บเน อหาท ใช ว ด พฤต กรรมการเร ยนร และเม อนาแบบทดสอบก อนเร ยน และหล งเร ยนไปทาการทดสอบกล มเป าหมาย เสร จแล ว นามาหาค าความเช อม นด วยส ตร K.R.21 ด งน K.R.21 x(n x) n n n S t เม อ n แทน จานวนข อ x แทน คะแนนเฉล ย และ S 2 t แทน ความแปรปรวนของคะแนนท งหมด ผลการหาค า K.R.21 ของแบบทดสอบก อนเร ยนได เท าก บ 0.58 และหล งเร ยนได เท าก บ 0.64 ทาให เช อม นได ว า แบบทดสอบท สร างข นม ค ณภาพสามารถนาไปใช ได สาหร บคะแนนท ได จากการทดสอบก อนเร ยน และหล ง เร ยน ผ ว จ ยนามาหาคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ (Relative Gain Score) (ศ ร ช ย กาญจนวาส, 2552:267) โดยม ส ตร ค อ RG (Y X)100 F X เม อ RG แทน คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของผ เร ยน F แทน คะแนนเต มของการว ดท งก อนเร ยนและหล งเร ยน X แทน คะแนนเฉล ยของการว ดก อนเร ยน Y แทน คะแนนเฉล ยของการว ดหล งเร ยน ) บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ท พ ฒนาข น ม เน อหาเก ยวก บการอ นท เกรต โดยการใช ส ตร สาหร บเป นพ นฐานการเร ยนว ชาท ส งข นต อไป 4.3) แบบประเม นค ณภาพด านเน อหาและม ลต ม เด ย เป นแบบ มาตรส วนประมาณค า 5 ระด บ สาหร บผ เช ยวชาญพ จารณา ตรวจสอบและประเม นบทเร ยนทบทวน เพ อนามาปร บปร ง ให ม ค ณภาพและน าเช อถ อมากท ส ด การหาค ณภาพของ บทเร ยนทบทวน โดยผ เช ยวชาญ 3 ท าน ผ ว จ ยใช สถ ต พ นฐาน ด งน ค าเฉล ย x N x เม อ x แทน ค าเฉล ย x แทน ผลรวมท งหมดของคะแนน N แทน จานวนข อม ล Nx ( ค าเบ ยงเบนมาตรฐาน x SD 2 เม อ SD แทน ค าเบ ยงเบนมาตรฐาน x แทน ผลรวมท งหมดของคะแนน x 2 แทน ผลรวมท งหมดของคะแนนยกกาล งสอง N แทน จานวนข อม ล การแปลความหมายของค าเฉล ย ใช เกณฑ ด งน หมายถ ง ค ณภาพด มาก หมายถ ง ค ณภาพด หมายถ ง ค ณภาพปานกลาง หมายถ ง ค ณภาพต องปร บปร ง หมายถ ง ค ณภาพต องปร บปร งอย างมาก 4.4) แบบสอบถามความพ งพอใจของผ เร ยน เป นแบบมาตร ส วนประมาณค า 5 ระด บ นาไปสอบถามความพ งพอใจของ ผ เร ยนท ม ต อบทเร ยนทบทวน แล วตรวจสอบค าความเช อม น ของแบบสอบถาม ด วยส ตรส มประส ทธ อ ลฟาของครอนบาค S ค อ [ i n n 1 1 ] 2 S t เม อ แทน ส มประส ทธ อ ลฟา n แทน จานวนข อในแบบสอบถาม S 2 i แทน ความแปรปรวนของแบบสอบถามเป นรายข อ S 2 t แทน ความแปรปรวนของแบบสอบถามท งฉบ บ ผลการหาค าส มประส ทธ อ ลฟาของแบบสอบถาม ได เท าก บ 2 2 N 2 )

23 0.95 น นแสดงให เห นว า แบบสอบถามความพ งพอใจม ความเช อม นส ง สาหร บการว เคราะห ความพ งพอใจ ผ ว จ ยใช สถ ต พ นฐาน ค อหาค าเฉล ย และค าเบ ยงเบน มาตรฐาน พร อมท งใช เกณฑ ในการแปลความหมาย เช นเด ยวก บข อ 4.3 5) ว ธ ดาเน นการว จ ย ผ ว จ ยได ดาเน นการทดลองและเก บข อม ลการว จ ย ด งน 5.1) น าแบบทดสอบก อนเร ยนมาท าการทดสอบก บ กล มเป าหมายก อนท จะศ กษาเน อหาในบทเร ยนทบทวน ม ลต ม เด ย แล วเก บคะแนนไว เพ อนามาเปร ยบเท ยบก บ คะแนนจากแบบทดสอบหล งเร ยน 5.2) ผ ว จ ยน ดกล มเป าหมายนอกเวลาเร ยน จ านวน 2 คร งๆละ 2 ช วโมง เพ อทาการศ กษาบทเร ยนทบทวน ผ ว จ ยคอยให คาช แนะและอธ บายข อสงส ยในการเร ยน เพ อให กล มเป าหมายได ประโยชน ส งส ด 5.3) หล งจากเร ยนด วยบทเร ยนทบทวนเสร จส นแล ว ผ ว จ ยให ทาแบบทดสอบหล งเร ยน เพ อนาผลมาคานวณ คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของกล มเป าหมาย 5.4) จากน นผ ว จ ยแจกแบบสอบถามความพ งพอใจให กล มเป าหมายทาการประเม น เพ อศ กษาระด บความพ ง พอใจท ม ต อบทเร ยนทบทวน เร อง การอ นท เกรต ท ผ ว จ ย ได สร างข น 5.5) นาข อม ลท ได จากข อ 5.1, 5.3 และ 5.4 มาว เคราะห ข อม ลทางสถ ต ท ได ก าหนดไว ในแต ละประเด น และ นาไปใช อภ ปรายผลต อไป 6) ผลการว เคราะห ข อม ล 6.1) ผลการว เคราะห ค ณภาพของบทเร ยนทบทวน ม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต โดยผ เช ยวชาญ 3 ท าน ตารางท 1: ค าเฉล ยและค าเบ ยงเบนมาตรฐานของการ ประเม นค ณภาพด านเน อหา รายการ x SD ระด บ ค ณภาพ 1. ส วนของเน อหา ด มาก 2. ส วนของภาพน ง และภาษา ด 3. ส วนของแบบฝ กห ด ด 4. ส วนของแบบทดสอบ ด มาก เฉล ย ด มาก จากตารางท 1 เม อพ จารณาผลการประเม นค ณภาพด าน เน อหาของบทเร ยนทบทวนโดยผ เช ยวชาญ ท ง 4 ส วนได ค าเฉล ยเท าก บ 4.51 ม ระด บค ณภาพอย ในเกณฑ ด มาก โดย ส วนของเน อหา ม ค าเฉล ยส งส ด 4.87 รองลงมาได แก ส วน ของแบบทดสอบ ม ค าเฉล ย 4.60 ซ งในเกณฑ ด มากเช นก น สาหร บอ ก 2 ส วน ม ค าเฉล ยใกล เค ยงก น ได แก ส วนของ แบบฝ กห ด ม ค าเฉล ย 4.33 และส วนของภาพน ง และภาษา ม ค าเฉล ย 4.23 ว ดระด บค ณภาพอย ในเกณฑ ด ตารางท 2: ค าเฉล ยและค าเบ ยงเบนมาตรฐานของการ ประเม นค ณภาพด านม ลต ม เด ย รายการ x SD ระด บ ค ณภาพ 1. ส วนของต วอ กษรและส ด 2. ส วนของภาพเคล อนไหว ด 3. ส วนของเส ยง ด มาก 4. ส วนของการปฏ ส มพ นธ ด 5. ส วนของการเช อมโยง ด เน อหาภายในบทเร ยน เฉล ย ด จากตารางท 2 เม อพ จารณาผลการประเม นค ณภาพด าน ม ลต ม เด ยของบทเร ยนทบทวนโดยผ เช ยวชาญ ท ง 5 ส วนได ค าเฉล ยเท าก บ 4.38 ม ระด บค ณภาพอย ในเกณฑ ด โดยส วน ของเส ยง ม ค าเฉล ยส งส ด 4.66 ซ งในเกณฑ ด มาก สาหร บอ ก 4 ส วน ม ระด บค ณภาพอย ในเกณฑ ด เม อพ จารณาเป นรายข อ พบว า ส วนของต วอ กษรและส ม ค าเฉล ยส งส ด 4.40 รองลงมาเป นส วนของการเช อมโยงเน อหาภายในบทเร ยน ม ค าเฉล ย 4.37 สาหร บส วนของการปฏ ส มพ นธ และส วนของ ภาพเคล อนไหว ม ค าเฉล ยใกล เค ยงก น ค อ 4.27 และ 4.21 ตามลาด บ 6.2) ผลการว เคราะห คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของกล ม เป าหมาย จานวน 40 คน คะแนนเต ม 10 คะแนน 522

24 ตารางท 3: ค าเฉล ยของคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของ กล ม เป าหมาย รายการ จานวน กล มเป าหมาย 40 คน คะแนนเต ม (F) 10 คะแนน คะแนนเฉล ยก อนเร ยน (X) 3.10 คะแนน คะแนนเฉล ยหล งเร ยน (Y) 7.45 คะแนน คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ (RG) ร อยละ จากตารางท 3 แสดงให เห นว า ในภาพรวม คะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ของน กศ กษาคณะว ศวกรรมศาสตร ท เป นกล มเป าหมายของการว จ ยคร งน จานวน 40 คน ม ผลส มฤทธ ของคะแนนเฉล ยก อนเร ยนเท าก บ 3.10 และม ผลส มฤทธ ของคะแนนเฉล ยหล งเร ยนเท าก บ 7.45 จาก คะแนนเต ม 10 คะแนน เม อพ จารณาคะแนนพ ฒนาการ ส มพ ทธ พบว า ม คะแนนพ ฒนาการในเร อง การ อ นท เกรตส งข น ค ดเป นร อยละ ซ งคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ (RG) คานวณได จากการประมาณค า อ ตราส วนร อยละระหว างผลต างของคะแนนสอบเฉล ย หล งเร ยนและคะแนนสอบเฉล ยก อนเร ยน ก บผลต างของ คะแนนเต มและคะแนนสอบเฉล ยก อนเร ยน 6.3) ผลการว เคราะห ความพ งพอใจของผ เร ยนท ม ต อ บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ผ ว จ ยได กาหนดรายการประเม นความพ งพอใจท งหมด 10 ประเด น ด งน 1. การนาเสนอบทเร ยนน าสนใจ 2. ความยาวของบทเร ยนม ความพอเหมาะ 3. เน อหาเป นไปตามลาด บข นตอนอย างเหมาะสม 4. ภาพช ดเจน น าสนใจ ต วอ กษรอ านง าย เหมาะสม 5. เส ยงบรรยายและเส ยงประกอบ ช ดเจนเหมาะสม 6. เน อหาท นามาผล ตบทเร ยนทาให เข าใจได ด ข น 7. เน อหาจากบทเร ยนม ประโยชน ควรแก การศ กษา 8. หล งเร ยนด วยบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ยแล วผ เร ยน ได ร บความร เพ มข น 9. บทเร ยนน ส งผลในการนาไปเป นพ นฐานในการเร ยนร ว ชาท เก ยวข องได ด 10. ผ เร ยนค ดว าบทเร ยนน ม ค ณค าอย ในระด บใด ตารางท 4: ค าเฉล ยและส วนเบ ยงเบนมาตรฐานของการ ประเม นความพ งพอใจท ง 10 ประเด น ประเด นท x SD ระด บความพ งพอใจ มาก มาก มาก มาก มาก มาก มาก มาก มาก มาก เฉล ย มาก จากตารางท 4 ผลการประเม นความพ งพอใจของผ เร ยนท ม ต อบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต จานวน 40 คน จากแบบสอบถามมาตรส วนประมาณค า 5 ระด บ จานวน 10 ประเด น พบว า ม ความพ งพอใจอย ในระด บมากท ก ประเด น โดยรวมแล วม ความพ งพอใจเฉล ยเท าก บ 4.28 เม อ พ จารณาเป นรายประเด น พบว า ประเด นท 3 ค อเน อหา เป นไปตามลาด บข นตอนอย างเหมาะสม ม ค าเฉล ยเท าก บ 4.35 ซ งเป นประเด นท ได ร บความพ งพอใจมากท ส ด รองลงมาได แก ประเด นท 7 ค อเน อหาจากบทเร ยนม ประโยชน ควรแก การศ กษา ประเด นท 9 ค อ บทเร ยนน ส งผล ในการนาไปเป นพ นฐานในการเร ยนร ว ชาท เก ยวข องได ด และประเด นท 10 ค อผ เร ยนค ดว าบทเร ยนน ม ค ณค าอย ใน ระด บใด ม ค าเฉล ยเท าก น ค อ 4.33 และท ได ร บความพ งพอใจ น อยท ส ด ได แก ประเด นท 2 ค อความยาวของบทเร ยนม ความพอเหมาะ ม ค าเฉล ยเท าก บ ) อภ ปรายผล จากการทดลองใช บทเร ยนทบทวน ก บน กศ กษาคณะ ว ศวกรรมศาสตร มหาว ทยาล ยร งส ต ท ลงทะเบ ยนเร ยนว ชา MAT137: คณ ตศาสตร ว ศวกรรม 2 ภาคเร ยนท 1 ป การศ กษา 2556 จานวน 40 คน ม สาระสาค ญท นามาอภ ปรายผล ได ด งน 7.1) ผลการพ ฒนาบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การ 523

25 อ นท เกรต ท ผ ว จ ยได พ ฒนาข น ประกอบด วย ส วนสาค ญ ค อ คาถามทบทวนความร เด ม ประว ต และความหมาย ของการอ นท เกรต เน อหา และแบบทดสอบ นามาสร าง เป นบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย โดยบทเร ยนเป ดต วด วย ภาพกราฟ ก แสง ส เส ยง เร าความสนใจ ม เส ยงบรรยาย พร อมคาอธ บายประกอบ เพ อเพ มความเข าใจย งข น ผ าน การกล นกรองจากผ เช ยวชาญ 3 ท าน ได ค ณภาพด าน เน อหาอย ในเกณฑ ด มาก ด วยค าเฉล ย 4.51 และค ณภาพ ด านม ลต ม เด ยอย ในเกณฑ ด ด วยค าเฉล ย 4.38 ซ งเป นข อ ช บ ง ถ ง ป ร ะ ส ท ธ ภ า พ ข อ ง บ ท เ ร ย น ท บ ท ว น อ น เน องมาจากการออกแบบท จาแนกเน อหาในการเร ยนร ท ละส ตร โดยแต ละส ตรม ต วอย างประกอบ ละเอ ยด ช ดเจน จ ดเด นอ กประการหน งของบทเร ยนก ค อ ม ล กศร ช ข อความตามเส ยงบรรยายท กข นตอน สอดคล องก บ งานว จ ยของ ศ ร วรรณ วาส กร (2549 : 342) ท ศ กษาพบว า บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน เร อง อน พ นธ ม ประส ทธ ภาพด วยความเช อม น 95% ท ออกแบบเน อหา เป นข นตอนจากง ายไปส ยาก และม ล กศรช ตามเส ยง อธ บาย 7.2) จากการศ กษาผลของคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ พบว า ผลของคะแนนสอบเฉล ยหล งเร ยนได เท าก บ 7.45 ส งกว าผลของคะแนนสอบเฉล ยก อนเร ยนท คานวณได เท าก บ 3.10 ซ งม ค าคะแนนความแตกต างเท าก บ 4.35 เห นได ช ดว า ม ความแตกต างก นเก อบคร งหน ง เม อเท ยบ ก บคะแนนเต ม 10 คะแนน นอกจากน ย งม คะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ส งข น ค ดเป นร อยละ แสดงว า บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต สามารถ พ ฒนาการเร ยนร ของกล มเป าหมายได เป นอย างด เช นเด ยวก บงานว จ ยในช นเร ยนของคร อาจารย ตาม นโยบายการประก นค ณภาพการศ กษา ของโรงเร ยนเสนา ร กษ กรมแพทย ทหารบก (ตวงพร, 2554: 16) ท ได พ ฒนา บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน ว ชา การพยาบาลบ คคล 2 เร องโรคห วใจและหลอดเล อด ได ทาการศ กษาคะแนน พ ฒนาการส มพ ทธ ของน กเร ยนนายส บทหารบก จานวน 80 คน ได คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ร อยละ ซ งก หมายความว า บทเร ยนคอมพ วเตอร ช วยสอน สามารถ พ ฒนาการเร ยนการสอนได อย างม ประส ทธ ภาพ และ 524 คะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ย งสามารถจาแนกผ เร ยนเป น รายบ คคล โดยพ จารณาจากคะแนนความแตกต างระหว าง ก อนเร ยนและหล งเร ยน 7.3) จากการศ กษาความพ งพอใจของผ เร ยนท ม ต อบทเร ยน ทบทวนม ลต ม เด ย ได ผลประเม นอย ในระด บความพ งพอใจ มาก ท งน เน องมาจากบทเร ยนทบทวนน พ ฒนาข นเพ อใช ทบทวนเร องท ได เร ยนมาแล ว แต ย งต องใช ในอ กหลายว ชา ซ งก อนหน าท จะม การทาว จ ยคร งน ผ สอนได เคยพ ดค ยก บ ผ เร ยนถ งป ญหาการเร ยนท ต องใช ความร พ นฐาน พบว า ผ เร ยนม ความว ตกก งวลว าการเร ยนเน อหาต อไป ท ต องใช เร อง การอ นท เกรต คงเร ยนไม เข าใจ และการท จะทบทวน ด วยตนเองก ทาได ยาก ด งน นเม อม บทเร ยนส าเร จร ปไว ให ทบทวนแบบสะดวก เป นข นตอน บรรยายอย างช ดเจน เร ยน แล วเร ยนอ กได ตามต องการ ไม ต องเส ยเวลาไปค นคว าด วย ตนเอง จ งเป นเหต ผลหน งท ผ เร ยนม ความพ งพอใจใน บทเร ยนท สร างข นอย ในระด บมาก นอกจากน การออกแบบ ในส วนของแบบฝ กห ดและแบบทดสอบท สามารถ ตอบสนองให ผ เร ยนทราบท นท ทาให เก ดความกระต อร อร น ท าทายการเร ยนร อย างต อเน อง โดยเฉพาะถ าทาได จะเป น กาล งใจให ทาต อไป ไม เบ อ เป นการเสร มแรงให ก บตนเอง แต ถ าท าไม ได ก สามารถย อนกล บไปเร ยนใหม ได อ ก สอดคล องก บงานว จ ย เร อง บทเร ยนคอมพ วเตอร ม ลต ม เด ย ว ชา ว ทยาศาสตร ส งแวดล อม (ก ลธ ดา, 2554: 164) ท สร ปว า การทราบผลการเร ยนร ของตนเองท นท เป นแรงจ งใจให ผ เร ยนกระต อร อร นในการเร ยน รวมถ งบทเร ยนทบทวนน ได ผ านการตรวจสอบและได ร บคาแนะน าจากผ เช ยวชาญ 3 ท าน จ งส งผลให ผลการประเม นความพ งพอใจของผ เร ยน ได ค าเฉล ยเท าก บ 4.28 ซ งอย ในระด บความพ งพอใจมาก 8) ข อเสนอแนะ 8.1) ข อเสนอแนะส าหร บการนาไปใช จากผลการว จ ยท พบว า บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต สามารถเพ มคะแนนพ ฒนาการส มพ ทธ ของผ เร ยนได ถ งร อยละ จ งควรนาเสนอท ประช ม ภาคว ชา ให น กศ กษาท เร ยนแคลค ล สได ใช เป นบทเร ยน ทบทวนด วยตนเอง หร ออ กน ยหน ง ผ สอนสามารถนา

26 บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ยไปเป นส วนหน งของการสอน เพ อให ผ เร ยนได เห นภาพการเคล อนไหวประกอบการ บรรยาย จากผลการว จ ยท พบว า บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต ม ผลคะแนนสอบเฉล ยหล งเร ยน เท าก บ 7.45 ส งกว าผลคะแนนสอบเฉล ยก อนเร ยนท คานวณได เท าก บ 3.10 ซ งม ความแตกต างเก อบคร งหน ง (4.35) ของคะแนนเต ม 10 คะแนน น าจะเป นเหต ผลหน ง ท ทาให ท งผ เร ยนและผ สอนสนใจท จะนาไปใช แทนการ สอน ในห องเร ยนหร อใช ทบทวนก อนเร ยนเร องอ นๆท ต องใช การอ นท เกรตเป นพ นฐาน 8.2) ข อเสนอแนะส าหร บการว จ ยคร งต อไป ควรศ กษาผลส มฤทธ ทางการเร ยน โดยใช บทเร ยน ม ลต ม เด ยในเน อหาว ชาคณ ตศาสตร ให กว างขว างย งข น ควรทาการศ กษาเพ อหาส อ และว ธ การใหม ๆ ท จะ ช วยเหล อน กศ กษาท เร ยนช า หร อผ ท ต องการส อเพ มเต ม ไว ส าหร บทบทวนนอกเวลาเร ยน รวมท งเป นการ ส งเสร มน กศ กษาท เร ยนเก งให เร ยนด ข นกว าเด ม ควรปร บปร งบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ยท ผ ว จ ย สร างข น แล วนาไปทดลองก บกล มต วอย างอ น พร อมท ง ส ารวจเจตคต ของน กศ กษาท ม ผลต อการเร ยนโดยใช บทเร ยนทบทวนน ควรศ กษาความคงทนทางการเร ยนร ของน กศ กษา หล งจากเร ยนด วยบทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย 9) เอกสารอ างอ ง และภาคผนวก 9.1) เอกสารอ างอ ง ก ลธ ดา ธรรมว ภ ชน, เสกสรรค แย มพ น จ และนร ศรา ท ม ขนอน. (2554). บทเร ยนคอมพ วเตอร ม ลต ม เด ย ว ชา ว ทยาศาสตร ส งแวดล อม ส าหร บน กเร ยน ระด บประกาศน ยบ ตรว ชาช พ. เอกสาร ประกอบการประช มว ชาการระด บชาต ด าน อ เล ร นน ง(NEC2011). โครงการมหาว ทยาล ย ไซเบอร ไทย. หน า จ นตว ร คล ายส งข. (2554). อ เล ร นน งเว บไซต & คอร ส แวร : ป จจ บ นและท ศทางในอนาคต. เอกสาร ประกอบ การประช มว ชาการระด บชาต ด าน อ เล ร นน ง(NEC2011). โครงการมหาว ทยาล ย ไซเบอร ไทย. หน า 56. เจ มศ กด ม งศร. (2541). การพ ฒนาการอ นท เกรต. กร งเทพฯ: สาน กพ มพ ว ฒนาศ กษา. ช ศ กด ม งเม อง. (2543) แคลค ล ส 1. พ มพ คร งท 2. กร งเทพฯ: ศ ภวน ชการพ มพ. ตวงพร ดาราโพธ. (2554). การพ ฒนาบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน (CAI) ว ชาการพยาบาล บ คคลและ ครอบคร ว 2 เร องโรคห วใจและหลอด เล อด ส าหร บ นนส.ทบ. หล กส ตร 1 ป เหล า พ. ร นท 14 ป 53. รายงานว จ ยในช นเร ยนของคร อาจารย ตามนโยบายการประก นค ณภาพ การศ กษาของโรงเร ยนเสนาร กษ กรมแพทย ทหารบก. หน า 12. ทว ศ กด กาญจนส วรรณ. (2546). Multimedia ฉบ บ พ นฐาน. พ มพ คร งท 1. กร งเทพฯ :บร ษ ท เคท พ คอม แอนด คอนซ ลท จาก ด. ว ด ถ สารน กรม. (2540). ประว ต และความเป นมาแคลค ล ส. พ มพ คร งท 1. กร งเทพฯ: สาน กพ มพ พ ฒนา. ศ ร ช ย กาญจนวาส. (2552). ทฤษฎ การทดสอบแบบด งเด ม. พ มพ คร งท 6 (ฉบ บปร บปร งใหม ). กร งเทพมหานคร. โรงพ มพ จ ฬาลงกรณ มหาว ทยาล ย. ศ ร วรรณ วาส กร. (2549). การพ ฒนาบทเร ยน คอมพ วเตอร ช วยสอน เร อง อน พ นธ. เอกสาร ประกอบการประช มว ชาการ มหาว ทยาล ยร งส ต, สถาบ นว จ ย มหาว ทยาล ยร งส ต, หน า

27 ส ว ทย บ งบ ว. ( 2552 ). ส อม ลต ม เด ยเพ อการเร ยนการ สอน. วารสารว ชาการ. 12(3) ( กรกฎาคม ก นยายน 2552 ). หน า ) ภาคผนวก : ต วอย างหน าจอของระบบ บทเร ยนทบทวนม ลต ม เด ย เร อง การอ นท เกรต พ ฒนา จากเน อหาท ครอบคล มการใช ส ตรของการอ นท เกรต ท งหมด ด งแสดงไว เป นต วอย างในร ปท 1 ถ ง ร ปท 6 ร ปท 4: แสดงหน าจอการอ นท เกรตฟ งก ช นตร โกณม ต ร ปท 1: แสดงหน าจอแรกของระบบ ร ปท 5: แสดงหน าจอแบบฝ กห ดการอ นท เกรตฟ งก ช น ตร โกณม ต ร ปท 2: แสดงหน าจอความหมายของส ญล กษณ การ อ นท เกรต ร ปท 6: แสดงหน าจอแบบทดสอบ ร ปท 3: แสดงหน าจอเมน เน อหา 526

28

29 The game chromatic number of the join of graphs Wongsakorn Charoenpanitseri 1 and Siriwan Wasukree 2 1,2 Department of Mathematics, Faculty of Information Technology, Rangsit University, Pathumthani, 12000, Thailand Abstract Two players, Alice and Bob, alternatively color vertices of a graph using a fixed set of colors with Alice staring first so that no two adjacent vertices receive the same color. Alice wins if all vertices are successfully colored and Bob win if, at some time before all vertices is completely colored, one of the players has no legal move. The game chromatic number of a graph G, denoted by χ g (G), is the least number of colors such that Alice has a winning strategy. The join of graphs G and H, written G H, is the graph obtained from G and H by adding the edges between all vertices of G and all vertices of H. In this paoer, we investigate the game chromatic number of the join of graphs. Keywords : coloring game, game chromatic number, join 1 Introduction Two players, Alice and Bob, alternatively color vertices of a graph using a fixed set of colors with Alice staring first so that no two adjacent vertices receive the same color. Alice wins if all vertices are successfully colored and Bob win if, at some time before all vertices is completely colored, one of the players has no legal move. The game chromatic number of a graph G, denoted by χ g (G), is the least number of colors such that Alice has a winning strategy. The well-known game coloring was invented by Steven J. Bram and was published in 1981 by Martin Gardner [6]. Bodlaender [5] reinvented this game in Define χ g (G) = max{χ g (G) G G}. The game chromatic number of several classes of graphs are investigated. For example, χ g (F) = 4 when F is the class of forests [8], 6 χ g (OP) 7 when OP is the class of outerplanar graphs [9] [10], 8 χ g (P) 17 when P is the class of planar graphs [10] [11], χ g (KT ) = 3k + 2 when k 2 and KT is the class of k-trees [12] [13]. In 2007, Bartnicki, Brear, Grytczuk, Kove, Miechowicz and Peterin [7] investigated the game chromatic number of the Cartesian product of two graphs. The Cartesian product G H is the graph with vertex set V (G) V (H) where 1

30 two vertices (u 1, v 1 ) and (u 2, v 2 ) are adjacent if and only if either u 1 = u 2 and v 1 v 2 E(H) or v 1 = v 2 and u 1 u 2 E(G). In [7], the authors proved that χ g (G H) is not bounded above in term of χ g (G) and χ g (H). However, Zhu [1] found the the upper bound of χ g (G H) in terms of the game chromatic number of G and acyclic chromatic number of H. In [7], Bartnicki et. al. also gave the exact values of χ g (P 2 P n ), χ g (P 2 C n ) and χ g (P 2 K n ). Later, Sia [2] found the exact value of χ g (S m P n ), χ g (S m C m ), χ g (P 2 W n ) and χ g (P 2 K m,n ). In [4], the author proved that χ g (C m C n ) 5 and χ g (C 2m C n ) = 5 for m 3 and n 7. The join of graphs G and H, written G H, is the graph obtained from G and H by adding the edges between all vertices of G and all vertices of H. Here, We investigated the game chromatic numner of G H. In this paper, we study the game chromatic number of the join of graphs. For any integer t, we construct graphs G 1, G 2 such that χ g (G 1 G 2 ) = χ g (G 1 )+ χ g (G 2 ) + t in order to show that there is no bound of χ g (G 1 G 2 ) in terms of χ g (G 1 ) and χ g (G 2 ). Fortunately, if the condition that V (G 1 ) and V (G 2 ) are even, then χ g (G 1 G 2 ) χ g (G 1 ) + χ g (G 2 ). Moreover, we find the exact value of χ g (P n K m ) and obtain an upper bound of P n G when G is an m-vertex graph. 2 Preliminaries In this section, we will introduce some examples, lemmas and theorems of the game chromatic number of graphs. Example 2.1 shows how to investigate a path and it will be applied in main results. Examples 2.2 and 2.3 show the game chromatic number of two graphs called G 1 and G 2. It is amazing because G 1 is a subgraph of G 2 but χ g (G 1 ) > χ g (G 2 ). Example 2.1. Let n be a positive number and P n be a path with n vertices Then 1 ; n = 1 χ g (P n ) = 2 ; n = 2, 3 3 ; n 4 Denote the vertices of the fiber of P n by u 1, u 2,..., u n Case 1. n = 1. Alice chooses any color to color u 1. Then her goal is achieved. Case 2. n = 2. To color P 2, it requires at least two colors because u 1 and u 2 need different colors. Suppose that there are two available colors. First, Alice colors u 1 by color 1. By the game rule, Bob must use another color to color u 2 ; hence, Alice can achieves her goal. Case 3. n = 3. To color P 3, it also requires at least two colors. Suppose that there are two available colors. First, Alice colors u 2 by color 1. Without loss of generality, Bob has to color u 1 by color 2. Finally, Alice colors u 3 by color 2; hence, Alice wins. 2

31 Case 4. n 4. If there are three available colors. All vertices of P n can be colored because (P n ) = 2 < 3. Suppose that there are only two available colors. On the first move, if Alice colors v i by color 1, then Bob chooses to color v i 2 or v i+2 by color 2. Then, v i 1 or v i+1 cannot be colored. Hence, Bob wins. Example 2.2. Let G 1 be a graph obtained from K 6 by deleting 3 non-incident edges as shown in Figure 2.1. Figure 2.1: A graph in Example 2.2 We claim that χ g (G 1 ) = 5. If there are 5 available colors, then all six vertices can be colored because (G 1 ) = 4. Suppose that there are 4 available colors. It suffices to show that Bob always wins. Without loss of generality, suppose that Alice colors u 1 by color 1. Then Bob color u 2 by color 2. Without loss of generality, we suppose that Alice colors u 3 by color 3. Then Bob color u 4 by color 4. Then there is no available color for u 5 and u 6. Hence, Bob wins. Example 2.3. Let G 2 be a graph obtained from G 1 by adding one new vertex, say v and adding edges between all vertices of G 1 and v as shown in Figure 2.2 Figure 2.2: A graph in Example 2.3 We claim that χ g (G 2 ) = 4. The graph G 2 requires at least 4 colors because it contains K 4 as a subgraph. Suppose that there are 4 available colors. It suffices to show that Alice always wins. First, Alice colors v by color 1. Without loss of generality, suppose that Bob color u 1 by color 2. Then Alice colors u 2 by color 2, as well. Notice that the remaining four vertices are the same. Without lost of generality, suppose that Bob color u 3 by color 3. Then Alice color u 4 by color 3, as well. In the last two moves, u 5 and u 6 can be colored by color 4. Therefore, Alice wins. According to two previous examples, it is not true that χ g (H) χ g (G) 3

32 when H is a subgraph of G. Fortunately, if a condition is added, the statement becomes true. Proposition 2.4. If H is a subgraph of a graph G such that V (H) = V (G), then χ g (H) χ g (G). Proof. Suppose that H is a subgraph of a graph G such that V (H) = V (G). Let m = χ g (G). For G, Alice has a winning strategy when there are m available colors. For H, Alice applies the same strategy with G to win this game. 3 The join of graphs In this section, we start investigating the relation between some joins of graphs. First, we study a relation between χ g (G) and χ g (G K 1 ). It is not true that χ g (G K 1 ) = χ g (G) + 1. The counterexamples are shown in Examples 2.2 and 2.3. In this section, we generalize graphs in the two examples. Let G k be the graph obtained from K 2k by deleting k nonincident edges. Denote V (G k ) = {u 1, u 2, u 3,..., u 2k } and E(G k ) = E(K 2k u 1 u 2 u 3 u 4... u 2k 1 u 2k ). Lemma 3.1. The game chromatic number of G k is 2k 1. Proof. If there are 2k 1 available colors, then all vertices of G k can be colored because (G k ) = 2k 2. Suppose that there are 2k 2 available colors. It suffices to show that Bob has a winning strategy. Let A i = {u 2i 1, u 2i } for i = 1, 2,..., k. Notice that Bob can force Alice to play first in Each A i. After Alice colors a vertex in each A i, Bob colors the remaining vertex in the same set by a different color. Without loss of generality, suppose that Alice colors u 1 by color 1 on the first move, Bob colors u 2 by color 2 on the second move, Alice color u 3 by color 3, and so on. After 2k 2 move, there is no available color for u 2k 1 and u 2k because both two vertices are adjacent to the remaining 2k 2 vertices. Therefore, Bob wins. Lemma 3.2. The game chromatic number of G k K 1 is k + 1. Proof. Denote V (K 1 ) = {v} To color all vertices of G k K 1, it requires at least k + 1 colors because K k+1 is a subgraph of G k K 1. Suppose that there are k + 1 available colors. It suffices to prove that Alice has a winning strategy. On the first move, Alice color v by color 1. Let A i = {u 2i 1, u 2i } for i = 1, 2,..., k. Notice that Alice can force Bob to play first in Each A i. After Bob colors a vertex in each A i, Alice colors the remaining vertex in the same set by the same color. Then two vertices in the same set require only one colors. That is, all vertices of G k K 1 can be colored. Therefore, Alice wins. Lemma 3.3. The game chromatic number of G k K 2 is 2k

33 Proof. Denote V (K 2 ) = {v 1, v 2 }. If there are 2k + 1 available colors, then all vertices of G k K 2 can be colored because (G k K 2 ) = 2k. Suppose that there are 2k available colors. It suffices to show that Bob has a winning strategy. Let A i = {u 2i 1, u 2i } for i = 1, 2,..., k and A k+1 = {v 1, v 2 }. Notice that Bob can force Alice to play first in Each set. After Alice colors a vertex in each A i, Bob colors the remaining vertex in the same set by a different color. Notice that vertices from different sets are always adjacent. They they require different colors. After 2k move, there is no available color for two remaining vertices. Therefore, Bob wins. Theorem 3.4. For all interger t, there exists a graph G such that χ g (G K 1 ) = χ g (G) + t. Proof. Case 1. t is a positive integer or zero. Let G be G t K 1. Then G K 1 is G t K 2. By Lemmas 3.2 and 3.3, χ g (G) = t + 1 and χ g (G K 1 ) = 2t + 1. Hence, χ g (G K 1 ) = χ g (G) + t. Case 2. t is a negative integer. Let G be G t+2. Then G K 1 is G t+2 K 1. By Lemmas 3.1 and 3.2, χ g (G) = ( 2t + 4) 1 = 2t + 3 and χ g (G K 1 ) = ( t + 2) + 1 = t + 3. Hence, χ g (G K 1 ) = χ g (G) + t. Next, we try to find a relation between χ g (G 1 ), χ g (G 2 ) and χ g (G 1 G 2 ). According to Theorem 3.4, for any integer t, there exist graphs G 1 and G 2 such that χ g (G 1 G 2 ) = χ g (G 1 ) + χ g (G 2 ) + t. Fortunately, if a condition is added, then a relation between them is obtained as shown in the next theorem. Theorem 3.5. If V (G 1 ) and V (G 2 ) are even, then χ g (G 1 G 2 ) χ g (G 1 ) + χ g (G 2 ). Proof. Let G 1 and G 2 be graphs such that V (G 1 ) and V (G 2 ) are even. Let m = χ g (G 1 ) and n = χ g (G 2 ). Assume that there are m + n 1 available colors. Then there are m 1 available colors for G 1 or there are n 1 available color for G 2. Notice that Bob can force to first color in both graphs because V (G 1 ) and V (G 2 ) are even. Then Bob can apply a winning strategy when there are m 1 colors for G 1 and there are n 1 colors for G 2 to be a winning strategy when there are m + n 1 colors for G 1 G 2. 4 The game chromatic number of P n K m In this section, we study the exact value of χ g (P n K m ). 2 ; n = 1 Proposition 4.1. If P n is a path with n vertices, then χ g (P n K 1 ) = 3 ; n = 2, 3, 4 4 ; n 5 5

34 Proof. Denote the vertices of the two fibers of P n and P 1 by u 1, u 2,... u n and v, respectively. It is easy to check that χ g (P 1 P 1 ) = 2 and χ g (P 2 P 1 ) = 3. Then suppose that n 3. Case 1. n = 3, 4. Since K 3 is a subgraph of P n P 1, we obtain χ g (P n P 1 ) 3. Next, suppose that there are three available colors. We will show that Alice has a winning strategy. On the first move, Alice colors v by color 1. On the second move, if Bob colors u i for some i, then Alice color either u i 2 or u i+2 by the same color. Hence, all vertices of P n can be colored by using two colors. Therefore, Alice has a winning strategy. Case 2. n 5. Suppose that there are four available colors. On the first move, Alice colors v by color 1. The remaining vertices are P n and (P n ) = 2 < 3, all remaining vertices can be colored. Hence, Alice has a winning strategy. Suppose that there are three available colors and we will prove that Bob has a winning strategy. On the first move, if Alice colors u i for some i, then Bob colors either u i 2 or u i+2 by another color. Hence u i 1 or u i+1 requires the third color. That is, there is no available color for v. Otherwise, suppose that Alice colors v by color 1 on the first move. On the second move, Bob colors u 3 by color 2. On the forth move, Bob can choose to color u 1 or u 5 by color 3. Hence, there is no available color for u 2 or u 4. Therefore, Bob wins. Lemma 4.2. Let G be a graph. Then χ g (G K 2n ) χ g (G) + 2n. Proof. Let G be a graph such that χ g (G) = m. Suppose that there are only m 2n 1 available colors for G K 2n. It suffices to prove that Bob has a winning strategy. Notice that if G uses more than m 1 colors, then there is not enough color for K 2n ; hence, Bob wins. Moreover, Bob has a winning strategy when coloring G for m 1 colors. Bob can force Alice to be the first to color a vertex of G because the number of vertices of K 2n is even. Whenever Alice colors a vertex of K 2n, Bob colors a vertex of K2n, as well. Hence, Bob can apply a winning strategy when coloring G for m 1 colors. That is, Bob has a winning strategy when coloring G K 2n for m + 2n 1 vertices Theorem 4.3. Let m, n be positive integer. Then m + 1 if n = 1 χ g (P n K m ) = m + 2 if n = 2, 3, or n = 4 and m is odd m + 3 if n = 4 and m is even, or n 5 Proof. Denote the vertices of the fibers of P n by u 1, u 2,... u n. Denote the vertices of K m by v 1, v 2,..., v m 6

35 By Example 2.1, Proposition 4.1 and Lemma 4.2, we obtain that m + 1 if n = 1 χ g (P n K m ) m + 2 if n = 2, 3, or n = 4 and m is odd m + 3 if n = 4 and m is even, or n 5 According to χ g (G) (G) + 1, we obtain that m + 1 if n = 1 χ g (P n K m ) m + 2 if n = 2 m + 3 if n = 4 and m is even, or n 5 Hence, two cases are remaining. Case 1. n = 3. First, Alice color u 2 by color 1. Let A = {u 1, u 3 }. Notice that if both vertices in A are colored by the same colors, then P 3 K m can be colored by m + 2 colors. Whenever Bob colors a vertex in A, Alice will color the other vertex by the same color. Bob can force Alice to first color vertex from A only if m is odd and they color all vertices of K m. That is, u 1 and u 3 have only one available color; hence, they has no choice but color the last color on both vertices. Hence, Alice wins. Case 2. n = 4 and m is odd. Notice that if all vertices of V (P 4 ) are colored by only two colors, then P 4 K m can be colored by m + 2 colors. Alice can force Bob to first color vertices from V (P 4 ) because m is odd. Without loss of generality, suppose that Bob colors u 1 or u 2. For i = 1, 2, if Bob colors u i by color 1, Alice colors u i+2 by color 1, as well. Whenever Bob colors the third vertex of V (P 4 ), Alice colors the last vertex by the same color. Hence, Alice wins. Corollary 4.4. Proof. It follows from Proposition 2.4 and Theorem Open problems In the previous section, the game chromatic number of P n K m is investigated. Hence, the upper bound of the game chromatic number of P n G is obtained where G is an m-vertex graph. Let S m be an independent set of size m. The game chromatic number of P n S m is not yet investigated. If the game chromatic number of P n S m is studied, then the lower bound of the game chromatic number of P n G is also obtained where G is an m-vertex graph. References [1] X. Zhu: Game coloring the Cartesian product of graphs. J. Graph Theory, 59, , (2008). 7

36 [2] C. Sia : The game chromatic number of some families of Cartesian product graphs. AKCE Int. J. Graphs Comb. 6, No. 2, (2009). [3] T. Bartnicki, B. Bresar, J. Grytczuk, M. Kovse, Z. Miechowicz, I. Peterin : Game chromatic number of Cartesian product graphs, Electron. J. Combin. 15(1), (2008). R72 [4] A. Raspaud, and J. Wu, Game chromatic number of toroidal grids,. Inform. Process. Lett. 109 (2009), [5] [4] H. L. Bodlaender, On the complexity of some coloring games, Internat. J. Found. Com- put. Sci. 2 (1991) [6] M. Gardner, Mathematical games, Scienti American (April, 1981) 23. [7] T. Bartnicki, B. Brear, J. Grytczuk, M. Kove, Z. Miechowicz, and I. Peterin, Game chromatic number of Cartesian product graphs, Electron. J. Combin. 15 (2008) #R72, 13pp. [8] U. Faigle, U. Kern, H.A. Kierstead and W.T. Trotter, On the game chromatic number of some classes of graphs, Ars Combin. 35 (1993), [9] D. Guan and X. Zhu, The game chromatic number of outerplanar graphs, J. Graph Theory 30 (1999), [10] H.A. Kierstead and W.T. Trotter, Planar graph colouring with an uncooperative partner, J. Graph Theory 18(6) (1994), [11] X. Zhu, Refined activation strategy for the marking game, J. Combin. Theory Ser. B 98 (2008), 118. [12] J. Wu and X. Zhu, Lower bounds for the game colouring number of partial k-trees and planar graphs, Discrete Math. 308 (2008) [13] X. Zhu, The game coloring number of pseudo partial k-trees, Discrete Math. 215 (2000)

37 A characterization of 3-colorable graphs Wongsakorn Charoenpanitseri Department of Mathematics, Faculty of Information Technology, Rangsit University, Pathumthani, 12000, Thailand Abstract A k-coloring of a graph is a mapping f : V (G) {1, 2,...,k}. A k-coloring is proper if every adjacent vertices receives distinct colors. A graph is called k-colorable if it has a proper k-coloring. It is wellknown that a graph is 2-colorable if and only if it does not contain any odd cycles as a subgraph. However, there is no result about forbidden subgraphs for 3-colorable graph. In this paper, we show nine non 3-colorable graphs and prove that a graph with at most eight vertices is 3-colorable if and only if it does not contain the nine graphs as a subgraph. Subject Classification: 05C15 Keywords: 3-coloring, coloring, forbidden subgraph 1 Introduction A k-coloring of a graph is a mapping f : V (G) {1, 2,...,k}. A k- coloring is proper if every adjacent vertices receives distinct colors. A graph is called k-colorable if it has a proper k-coloring. The chromatic number of a graph G, denoted by χ(g), is the smallest number k such that G is k-colorable. It is well-known that a graph is 2-colorable if and only if it is bipartite. In other words, a graph is 2-colorable if and only if it does not contain any odd cycle as a subgraph. However, there is no characterization of 3-colorable graphs. Someone studies a sufficient condition for planar graph to be 3- colorable. (See [1],[2],[3],[5],[6],[7].) In this paper, we focus on forbidden subgraphs for 3-colorable graph. We find nine small non-3-colorable graphs as shown in Figure 1 and show that a graph with at most eight vertices is 3-colorable if and only if it does not contain the nine subgraphs.

38 Figure 1: Small non 3-colorable graphs Throughout the paper, G denotes a simple, undirected, finite, connected graph; V (G) and E(G) are the vertex set and the edge set of G. Moreover, G 7A,G 7B,G 8A,G 8B,G 8C and G 8D are always the graphs in Figure 1. An independent set in a graph is a set of pairwise nonadjacent vertices. For X V (G), G X is the graph obtained from deleting all vertices of X from G. In case X = {v}, we write G v instead of G {v}. The subgraph induced by X, denoted by G[X] is the graph obtained from deleting all vertices of V (G) outside X. A cycle C n is a graph with n vertices which can be placed around a circle so that two vertices are adjacent if and only if they appear consecutively along the circle. We write the cycle C n = v 1 v 2...v n if v 1,v 2,...,v n V (C n ) and v 1 v 2,v 2 v 3,...,v n v 1 E(C). A complete graph K n is a graph with n vertices such that vertices are pairwise adjacent. A neighborhood of a vertex v, denoted by N(v), is the set of vertices that are adjacent to v. The join of graphs G 1 and G 2, denoted by G 1 G 2, is the graph with the vertex set V (G 1 ) V (G 2 ) and the edge set E(G 1 ) E(G 2 ) {xy : x V (G 1 ),y V (G 2 )}. For example, C 5 K 1 and C 7 K 1 in Figure 1. An isomorphism from a graph G 1 to a graph G 2 is a bijection f : V (G 1 ) V (G 2 ) such that uv E(G 1 ) if and only if f(u)f(v) E(G 2 ). If there is an isomorphism from G 1 to G 2, we say G 1 is isomorphic to G 2, denoted by G 1 = G2. For example, G 7A and G 7B have isomorphisms as shown in Figure 2. We start showing that the chromatic number of the nine graphs are four. Lemma 1.1. If G is a graph in Figure 1, then χ(g) = 4. Proof. Figure 3 shows that χ(g) 4. 2

39 Figure 2: Isomorphisms of G 7A and G 7B Figure 3: 4-colorings of the nine graphs It remains to show the nine graphs are not 3-colorable. (a) All four vertices of K 4 need distinct colors; hence, K 4 is not 3-colorable. (b) Since C 5 and C 7 require at least 3 colors and the centers require one more color, both C 5 K 1 and C 7 K 1 are not 3-colorable. (c) Suppose that G 7A and G 7B are 3-colorable. Without loss of generality, w 4,w 6,w 5 and w 7 are labeled by colors 1, 1, 2 and 3, respectively. (See Figure 2.) For G 7A, the vertices w 1,w 2,w 3 cannot be labeled by color 1 and need three different colors; a contradiction. For G 7B, the vertices w 2,w 3 must be labeled by colors 3, 2, respectively. Then w 1 cannot be labeled by colors 1, 2 or 3; a contradiction. (d) To prove G 8A,G 8B,G 8C and G 8D are not 3-colorable, the names of all vertices of the four graphs as shown in Figure 4. Suppose that the four graphs are 3-colorable. Without loss of generality, suppose that w 8,w 3,w 2 and w 4 are labeled by colors 1, 2, 3 and 3, respectively. is labeled by color 1, w 3 are labeled by color 2 and w 2,w 4 are labeled by color 3. For G 8A,G 8B and G 8C, w 1 and w 5 must be labeled by color 2 and color 1, respectively. Hence, the remaining two vertices cannot be labeled; a contradiction. For G 8D, the vertex w 7 must be labeled by color 3. Then w 1,w 5 and w 6 cannot be labeled by color 3. However, the three vertices need 3

40 Figure 4: name three different colors; a contradiction. To prove our main results, we need the following tools; Lemma 1.2, Theorem 1.3 and Theorem 1.4. Lemma 1.2. Let v be a vertex of a graph G. If G is not 3-colorable, then N(v) is not bipartite or V (G) N(v) {v} is not an independent set. Proof. Let v be a vertex of a graph G. Assume that N(v) is bipartite and S = V (G) N(v) {v} is an independent set of G. We first label all vertices in N(v) by using two colors and label v and all vertices in S by using the third color. Hence, G is 3-colorable. Theorem 1.3. [4] If G is a connected graph other than a complete graph or an odd cycle, then χ(g) (G). Theorem 1.4. Let G be a graph with at most seven vertices. Then G is 3-colorable if and only if K 4, C 5 K 1, G 7A and G 7B are not subgraphs of G. Proof. Let G be a graph with at most seven vertices. Necessity. Suppose that K 4, C 5 K 1, G 7A or G 7B is a subgraph of G. Since the four graphs are not 3-colorable, nor is G. Sufficiency. Let v be a vertex of G with d(v) = (G) and S = V (G) N(v) {v}. Suppose that G is not 3-colorable. If G is a complete graph, then K 4 is a subgraph of G. If N(v) is not bipartite, then K 4 or C 5 K 1 is a subgraph of G. Assume that G is not a complete graph and N(v) is bipartite. By Theorem 1.3, d(v) = (G) χ(g) 4. By Lemma 1.2, S is not an independent set. Then S 2. Hence, S = 2 and d(v) = 4 because G has at most seven vertices. 4

41 Let N(v) = {u 1,u 2,u 3,u 4 } and S = {u 5,u 6 } such that u 5, u 6 are adjacent. By Lemma 1.2, G v u 5 and G v u 6 are not bipartite because G is not 3-colorable. Case 1. G v u 5 or G v u 6 contains C 5. Without loss of generality, suppose that C 5 = u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 is a subgraph of G v u 6 as shown in Figure 5(a). Since d(v 6 ) 3, v 6 is adjacent to at least two vertices from u 1,u 2,u 3,u 4. If v 6 is adjacent to u 2,u 3, then G 7B is a subgraph of G; otherwise, G 7A is a subgraph of G. (a) (b) Figure 5: G v u 6 contains C 5 Case 2. G v u 5 and G v u 6 contains C 3. Suppose that C 3 = u 1 u 2 u 5 is a subgraph of G v u 6 as shown in Figure 5(b). Since d(u 1 ),d(u 2 ) 4 but C 3 is a subgraph of G v u 5, The C 3 must be u 3 u 4 u 6. we obtain that u 3,u 4,u 6 are mutually adjacent. Hence, G 7A is a subgraph of G. 2 Main results It is obvious that a graph containing one of the nine non 3-colorable subgraphs is not 3-colorable but it need several pages to prove that a non 3-colorable graph with at most eight vertices must contain one of the nine graph. Then the proof is divided to three lemmas in order to shorten and easily be followed. Lemma 2.1. Let G be a non 3-colorable graph with eight vertices and (G) = 5. If G is not 3-colorable, then K 4, C 5 K 1, G 7A, G 7B, G 8A, G 8B, G 8C, G 8D or C 7 K 1 is a subgraph of G. 5

42 Proof. Let G be a non 3-colorable graph with eight vertices and (G) = 5. Let v be a vertex of G with d(v) = 5 and S = V (G) N(v) {v}. Let N(v) = {u 1,u 2,u 3,u 4,u 5 } and S = {u 6,u 7 }. If N(v) is not bipartite, then G contains K 4, C 5 K 1 or C 7 K 1. Assume that N(v) is bipartite. By Lemma 1.2, we obtain that u 6,u 7 are adjacent and G v u 6,G v u 7 are not bipartite. Case 1. C 3 is a subgraph of G v u 6 and G v u 7. There are three possible ways that C 3 is a subgraph of G v u 6 and G v u 7 as shown in Figure 6. Figure 6: C 3 is a subgraph of G v u 6 and G v u 7. In Figure 6(a), G[{u 1,u 2,u 6,u 7 }] = K 4. In Figure 6(b), G u 4 u 5 = C5 K 1. In Figure 6(c), G u 5 = G7A. Case 2. C 5 is a subgraph of G v u 6 or G v u 7. Without loss of generality, suppose that C 5 = u 1 u 2 u 3 u 4 u 6 is a subgraph of G v u 7. Moreover, we obtain that C 3 or C 5 is a subgraph of G v u 6. That is, the vertex u 7 must be in the odd cycle and it must be adjacent to two vertices from N(v) in the cycle. There are six possible ways to classify the two vertices as shown in Figure 7. In Figure 7(a) and 7(c), G 7A is a subgraph of G u 5. In Figure 7(b), under the condition N(v) is bipartite, G v u 6 does not contain a cycle; a contradiction. In Figure 7(e), G u 5 = G7B. In Figure 7(d), if C 3 is a subgraph of G v u 6, then the cycle must be u 1 u 7 u 5 ; hence, G = G 8A. If C 5 is a subgraph of G v u 6, then the cycle must be u 1 u 7 u 5 u 3 u 2 or u 1 u 7 u 5 u 3 u 4.Hence, G 8D is a subgraph of G or G u 2 = G7A, respectively. In Figure 7(f), if C 3 is a subgraph of G v u 6, then the cycle must be 6

43 Figure 7: C 5 is a subgraph of G v u 6. u 2 u 7 u 5 ; hence, G = G 8B. If C 5 is a subgraph of G v u 6, then the cycle must be u 2 u 7 u 5 u 4 u 3 or u 2 u 7 u 5 u 4 u 1.Hence, G = G 8C or G u 3 = G7B. Lemma 2.2. Let G be a non 3-colorable graph with eight vertices and (G) = 4. Let v be a vertex with degree 4. If V (G) N(v) {v} is not a clique, then K 4, C 5 K 1, G 7A, G 7B or C 7 K 1 is a subgraph of G. Proof. Let G be a non 3-colorable graph with eight vertices and (G) = 4. Let v be a vertex with degree 4. Let N(v) = {u 1,u 2,u 3,u 4 } and S = V (G) N(v) {v} = {u 5,u 6,u 7 }. If N(v) is not bipartite, then K 4 is a subgraph of G. Assume that N(v) is bipartite. Case 1. G[S] has no edge Then S {v} is an independent set. By Lemma 1.2, G is 3-colorable; a contradiction. Case 2. G[S] has exactly one edge, say u 5 u 6. Then u 7 and v can always be labeled by the same color because N(v) is bipartite. According to a non 3-colorable graph G, G u 7 is not 3-colorable, too. By Theorem 1.4, K 4, C 5 K 1, G 7A or G 7B is a subgraph of G u 7. Therefore, it is a subgraph of G. Case 3. G[S] has exactly two edges, say u 5 u 6 and u 6 u 7. By Lemma 1.2, G u 5 u 7 and G u 6 must contain odd cycles, say C and C, respectively. Under the condition N(v) is bipartite, u 6 V (C) as shown in Figure 8. 7

44 (a) (b) Figure 8: G[S] has exactly two edges. In the same condition, either u 5 or u 7 are in V (C ). Without loss of generality, suppose that u 5 V (C ) Then we obtain that G u 7 is not 3-colorable; hence, the proof is done by Theorem 1.4. Lemma 2.3. Let G be a non 3-colorable graph with eight vertices and (G) = 4. Let v be a vertex with degree 4. If V (G) N(v) {v} is a clique, then K 4, C 5 K 1, G 7A, G 7B, C 5 K 1, G 8A, G 8B, G 8C, G 8D or C 7 K 1 is a subgraph of G. Proof. Let G be a non 3-colorable graph with eight vertices and (G) = 4. Let v be a vertex with degree 4. Let N(v) = {u 1,u 2,u 3,u 4 } and S = V (G) N(v) {v} = {u 5,u 6,u 7 }. Assume that S is a clique. If there is a vertex w with degree at most two, then G w is not 3-colorable; hence, we apply Theorem 1.4. Suppose that every vertex has degree at least three. Case 1. d(u 1 ),d(u 2 ),d(u 3 ) or d(u 4 ) is 4. Without loss of generality, assume that d(u 1 ) = 4. Case 1.1. u 1 is adjacent to u 5,u 6,u 7. Then the four vertices become a K 4. Case 1.2. u 1 is adjacent to u 2,u 5,u 6. If {u 3,u 4,u 7 } is not a clique, then the proof is done by Lemma 2.2. Suppose that {u 3,u 4,u 7 } is a clique as shown in Figure 9(a). Then G u 2 is G 7A. Case 1.3. u 1 is adjacent to u 2,u 3,u 5. If {u 4,u 6,u 7 } is not a clique, then the proof is done by Lemma 2.2. Suppose that {u 4,u 6,u 7 } is a clique as shown in Figure 9(b). If u 2 is adjacent to u 3, then {v,u 1,u 2,u 3 } is a K 4. If u 2 is adjacent to u 4, then the proof is done by Case 1.2. If u 2 is adjacent to u 5, then G u 3 is G 7A. Then u 2 is adjacent to u 6 or u 7 because d(u 2 ) δ(g) = 3. Similarly, u 3 is adjacent to u 6 or u 7. Suppose that u 2 and u 3 are adjacent to u 6 and u 7, respectively. 8

45 Figure 9: Graphs with (G) = 4 and d(v) = 4 Figure 10: A 3-coloring Hence G must be the graph shown in Figure 10 which is 3-colorable; a contradiction. Case 1.4. u 1 is adjacent to u 2,u 3,u 4. (See Figure 9(c).) If {u 2,u 3,u 4 } is not an independent set, then K 4 is a subgraph of G; otherwise, assume that {u 2,u 3,u 4 } is an independent set. If u 2 is adjacent to two vertices from u 5,u 6,u 7, then the proof is done by Case 1.2. Suppose that u 2 is adjacent to at most one vertex from u 5,u 6,u 7. Similarly, each of u 3 and u 4 is adjacent to at most one vertex from u 5,u 6,u 7. Since d(u 5 ),d(u 6 ),d(u 7 ) 3, we assume that there are edges u 2 u 5,u 3 u 6 and u 4 u 7. Figure 11: The graph G 8D 9

46 Hence, G must be the graph shown in Figure 11 which is G 8D. Case 2. d(u 1 ),d(u 2 ),d(u 3 ) and d(u 4 ) is 3. Since x V (G) d(x) is an even number, so is d(u 5 ) + d(u 6 ) + d(u 7 ). Case 2.1. d(u 5 ) = d(u 6 ) = d(u 7 ) = 4. Since d(u 1 ) = d(u 2 ) = d(u 3 ) = d(u 4 ) = 3, we have d(u 1 ) + d(u 2 ) + d(u 3 ) + d(u 4 ) = 12. Then G[{u 1,u 2,u 3,u 4 }] has exactly one edge, say u 1 u 2. Since d(u 3 ) = d(u 4 ) = 3, u 3 and u 4 are adjacent to two vertices from u 5,u 6,u 7. Suppose that u 4 is not adjacent to u 7. Now, we focus on u 7 and its neighborhood. Since d(u 7 ) = 4 and V (G) {u 7 } N(u 7 ), the proof is done by Lemma 2.2. Case 2.2. d(u 5 ) = 4 and d(u 6 ) = d(u 7 ) = 3. Without loss of generality, suppose that u 5 is adjacent to u 1 and u 2. If u 3 is not adjacent to u 4, then {v,u 3,u 4 } is not a clique; hence, we focus on u 5 and apply Lemma 2.2. Suppose that u 3 and u 4 are adjacent. Notice that d(u 1 ) + d(u 2 ) + d(u 3 ) + d(u 4 ) = 12, d(u 5 ) = 4 and d(u 6 ) = d(u 7 ) = 3. Then G[{u 1,u 2,u 3,u 4 }] has exactly two edges. The first edge is u 3 u 4 and there are two possible ways for the remaining edge as shown in Figure 12. Moreover, u 6 and u 7 has only one choice left. Hence, G must be a graph in the figure. Figure 12: Graphs with d(u 5 ) = 4 and d(u 6 ) = d(u 7 ) = 3 Both graphs in Figure 12, G v u 3 is bipartite. Then G is 3-colorable; a contradiction. It remain to combine the three lemmas with the tools to obtain the main result. Theorem 2.4. Let G be a graph with at most eight vertices. Then G is 3-colorable if and only if G contains neither K 4, C 5 K 1, G 7A, G 7B, G 8A, G 8B, G 8C, G 8D nor C 7 K 1. 10

47 Proof. Let G be a graph with at most eight vertices. Necessity. Suppose that G contains K 4, C 5 K 1, G 7A, G 7B, G 8A, G 8B, G 8C, G 8D or C 7 K 1. Since the nine graphs are not 3-colorable, nor is G. Let v be a vertex of G with d(v) = (G) and S = V (G) {v} N(v). Suppose that G is not 3-colorable. If G is a complete graph then K 4 is a subgraph of G. If N(v) is not bipartite, then K 4, C 5 K 1 or C 7 K 1 is a subgraph of G. Assume that G is not a complete graph and N(v) is bipartite. By Theorem 1.3, d(v) = (G) 4. Hence, S = 2,d(v) = 5 or S = 3,d(v) = 4 because G has at most eight vertices. Therefore, G has exactly eight vertices. If d(v) = 5 and S = 2, then the proof is done by Lemma 2.1. If d(v) = 4 and S = 3, then the proof is done by Lemma 2.2 and Lemma 2.3. References [1] O.V. Borodin, Structural properties of plane graph without adjacent vertices and application to 3-coloring, J. Graph Theory, 21 (1996), [2] O.V. Borodin and A. Raspaud, A sufficient condition for planar graphs to be 3-colorable, j. Combin. Theory Series B, 88 (2003), [3] O.V. Borodin, A.N. Glebov, A. Raspaud and M.R.Salavatipour, Planar graphs without cycles of length from 4 to 7 are 3-colorable, J.Combin. Theory Ser. B, 93 (2005), [4] R.L. Brooks, On colouring the nodes of a network Proc. Cambridge Phil. Soc., 37 (1941), [5] M. Chen, A. Raspaud and W. Wang, Three-coloring planar graphs without short cycles, Inform. Process. Lett., 101 (2007), [6] D.P. Sanders and Y.Zhao, A note one three coloring problem, Graph Combin., 11 (1995), [7] B. Xu, On 3-colorable plane graphs without 5- and 7-cycles, J.Combin. Theory Ser. B, 96 (2006), Received: Month xx, 20xx 11

48 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs W. Charoenpanitseri 1, N. Punnim 2, and C. Uiyyasathian 1, 1 Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, Chulalongkorn University, Bangkok, 10330, Thailand 2 Department of Mathematics, Srinakharinwirot University, Sukhumvit 23, Bangkok 10110, Thailand ch Abstract. In 2003, Fitzpatrick and MacGillivray proved that every complete bipartite graph with fourteen vertices except K 7,7 is 3-choosable and there is the unique 3-list assignment L up to renaming the colors such that K 7,7 is not L-colorable. We present our strategies which can be applied to obtain another proof of their result. These strategies are invented to claim a stronger result that every complete bipartite graph with fifteen vertices except K 7,8 is 3-choosable. We also show all 3-list assignments L such that K 7,8 is not L-colorable. Keywords and Phrases: list coloring, choosability. 1 Introduction A list assignment of a graph G is a mapping which assigns a set of colors, called a list, toeachvertexofg. Ak-list assignment of G is a list assignment L such that L(v) = k for every v V (G). A coloring of G is a mapping from V (G) to a set of colors such that endpoints of each edge has different colors. Given a list assignment L, acoloringf of G is an L-coloring of G if f(v) ischosenfrom L(v) for every vertex v of G. If a graph G has an L-coloring, we say that G is L-colorable or L is a colorable list assignment of G. A graph G is k-choosable if G is L-colorable for every k-list assignment L. LetS V (G). If L is a list assignment of G, weletl S denote L restricted to S and L(S) denote v S L(v). Let F = {{1, 2, 3}, {1, 4, 5}, {1, 6, 7}, {2, 4, 6}, {2, 5, 7}, {3, 4, 7}, {3, 5, 6}}. Itis well-known that F is the collection of lines of the Fano plane which is unique up to renaming the colors. L F denotes the 3-list assignment of K 7,7 such that all seven vertices in each partite set are assigned by distinct lists from F. The problem of list assignments was first studied by Vizing [8] and by Erdős, Rubin and Taylor [2]. In both papers, the authors proved that there exists a non k-choosable bipartite graph for every positive number k. For example, K 7,7 is not 3-choosable, and L F is a non 3-colorable list assignment of K 7,7. Moreover, in [2], the authors give a characterization of 2-choosable graphs. However, for k 3, there is no literature giving a characterization of k-choosable graphs in general, only some specific classes of graphs are investigated. For example, every planar Corresponding author. J. Akiyama, M. Kano, and T. Sakai (Eds.): TJJCCGG 2012, LNCS 8296, pp , c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

49 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 43 graph is 5-choosable, while some authors found some classes of 3-choosable planar graphs.(see [5],[6],[7],[10],[11],[12],[13].) Recently, (k, t)-choosability of graphs is explored in [1]. In 1996, Hanson, MacGillivray and Toft[4] stated that every complete bipartite graph with thirteen vertices is 3-choosable. In other word, K 7,7 is the smallest non 3-choosable graph. Later, Fitzpatrick and MacGillivray [3] added that every complete bipartite graph with fourteen vertices except K 7,7 is 3-choosable. Furthermore, L F is the unique 3-list assignment up to renaming the colors which is a non 3-colorable list assignment of K 7,7.Inthispaper,weexplore their results to show that every complete bipartite graph with fifteen vertices is 3-choosable except K 7,8, and a 3-list assignment L of K 7,8 is a non-colorable list assignment if and only if L V (K7,7) = L F. However, the proof in [3] does not seem to be extendable, we then construct new strategies. These strategies not only provide our main result, but also give another proof of [3]. Let L be a list assignment of the complete bipartite graph K a,b. The notation L a and L b denote the collections of lists assigned to the vertices in the partite sets with a and b vertices, respectively. If a = b, weusethenotationl a(i) and L a(ii). Given a collection of lists X = {X 1,X 2,...,X n },acoloring of X is a set C X 1 X 2... X n such that C X i for all i =1, 2,...,n.Acoloring C of X is called a t-coloring if C = t. Lemma 1. [3],[4] Let L be a list assignment of the complete bipartite graph K a,b.thenk a,b is not L-colorable if and only if every coloring of L a (or L b ) has asubsetthatisalistinl b (or L a, respectively). Theorem 1. [3],[4] Let G be an n-vertex graph. If G is L 1 -colorable for every k-list assignment L 1 such that v V (G) L 1(v) = t and n ( ) ( k 2 < t+1 ) 2,thenG is L 2 -colorable for every k-list assignment L 2 such that v V (G) L 2(v) t. 2 Strategies To prove the main result, many similar cases are considered. Thus we construct tools to deal with each case. The first tool is for the cases that all lists assigned to the vertices in one partite set are mutually disjoint. Strategy A. Let L be a list assignment of K a,b with L a = {A 1,A 2,...,A a }, L b = {B 1,B 2,...,B b } and all lists have size at most 3. IfalllistsinL a are mutually disjoint and a i=1 A i > 3 a 1 n a 2 n a 3 n 3 where n i = {B L b, B = i} for i =1, 2, 3, thenk a,b is L-colorable. Proof. Since there are A i possible ways to color the list A i for each i and all A i s are mutually disjoint, the number of a-colorings of L a is a i=1 A i. Wecountthe number of those a-colorings containing each B i of L b for i =1, 2,...,b.Consider B i L b. Case 1. B i =1,sayB i = {r}. If r A j for all j =1, 2,...,a,thenalla-colorings of L a do not contain B i. Without loss of generality, suppose that r A 1.Tocompleteana-coloring of L a,

50 44 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian we choose the other a 1 colors each from the remaining A j where j =2, 3,...,a. Thus the number of the a-colorings of L a containing r is a j=2 A j. Thatis,the number of the a-colorings of L a which contain B i as a subset is at most 3 a 1. Case 2. B i =2,sayB i = {r, s}. Consider an a-coloring of L a containing both r and s. Without loss of generality, suppose that r A 1 and s A 2.Tocompleteana-coloring of L a, we choose the other a 2 colors each from the remaining A j where j =3, 4,...,a.Thusthe number of the a-colorings of L a which contain B i as a subset is a j=3 A j. That is, the number of the a-colorings of L a which contain B i as a subset is at most 3 a 2. Note that in case a =1,alla-colorings are 1-colorings; hence, the number of a-colorings containing B i as a subset is 3 a 2 =0. Case 3. B i =3,sayB i = {r, s, t}. Consider an a-coloring of L a containing r, s and t. Without loss of generality, suppose that r A 1,s A 2,t A 3. Again, we can choose the other a 3 colors from each A j where j =4, 5,...,a. Thus the number of the a-colorings of L a which contain B i as a subset is a j=4 A j. That is, the number of the a-colorings of L a which contain B i as a subset is at most 3 a 3. Note that in the case a 2, all a-colorings are 1-colorings or 2-colorings; hence, the number of a-colorings containing B i as a subset is 3 a 3 =0. Hence L a has at most 3 a 1 n a 2 n a 3 n 3 a-colorings containing some B i. Since the number of a-colorings of L a is a j=1 A j and a j=1 A j > 3 a 1 n a 2 n a 3 n 3, there exists a coloring of L a which does not contain any list in L b. Therefore, K a,b is L-colorable. The same result can be concluded if we consider the other way around, that is, the assumption in Strategy A for a list assignment L of K a,b becomes the statement that all lists in L b are mutually disjoint and a i=1 B i > 3 b 1 n b 2 n b 3 n 3,wheren i = {A L a, A = i} for i =1, 2, 3. In this case, we call Strategy A for L b and we call the original version Strategy A for L a. Note that the value 3 a 1 n 1 +3 a 2 n 2 +3 a 3 n 3 is sharp because of a noncolorable 3-list assignment L of K 3,27 such that L 3 = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} and L 27 = {{a, b, c} a {1, 2, 3}, b {4, 5, 6}, c {7, 8, 9}}. The next five strategies are tools to find an L-coloring of K a,b with respect to a list assignment L in the case that a color appears in at least a 1,a 2,a 3,a 4 and a 5 lists in L a, respectively. The next strategy is called Strategy B for L a and we can define Strategy B for L b, similarly. Strategy B. Let L be a 3-list assignment of K a,b. If a color appears in a 1 lists in L a,thenk a,b is L-colorable. Proof. Because a color appears in a 1 lists in L a, we can label L a by at most two colors. Since every list in L b has size 3, all lists in L b still have available colors. Remark 1. Let L be a list assignment of K a,b such that L a has a 2-coloring C. Then, (i) if L is a 3-list assignment then K a,b is L-colorable;

51 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 45 (ii) if all lists of size at most 2 in L b have a color which is not in C, thenk a,b is L-colorable. Strategy C. Let L be a 3-list assignment of K a,b such that every color appears in at most eight lists in L b. If a color appears in a 2 lists in L a then K a,b is L-colorable. Proof. Strategy B takes care the case that a color appears in more than a 2 lists in L a. Assume that a color appears in exactly a 2 lists in L a.ifthetwo remaining lists in L a have a common color, then there exists a 2-coloring of L a. Since all lists in L b are of size 3, K a,b is L-colorable by Remark 1. Suppose that the two remaining lists in L a have no common color. Hence, L a has at least nine 3-colorings containing color 1. However, by the assumption, color 1 appears in at most eight lists in L b. Thus, at least one of such nine 3-colorings is not a list in L b. Therefore, by Lemma 1, K a,b is L-colorable. For convenience, from now on, we write lists without commas and braces. For example, {123, 145, 167, 246, 257, 347, 356} is written instead of {{1, 2, 3}, {1, 4, 5}, {1, 6, 7}, {2, 4, 6}, {2, 5, 7}, {3, 4, 7}, {3, 5, 6}}. For a list A, the notation A 1 represents the list which is obtained from A by removing color 1 from A. Similarly, the notation A 12 represents the list which is obtained from A by removing color 1 and color 2 from A. Strategy D. Let L be a 3-list assignment of K a,b such that every color appears in at most r lists in L b. If there exists a color that appears in at least a 3 lists in L a and (r, b) {(r, b) r 2,b 22} {(3,b) b 14} {(4,b) b 12} {(5,b) b 9}, thenk a,b is L-colorable. Proof. Let L a = {A 1,A 2,...,A a } and L b = {B 1,B 2,...,B b }. If there is a color appearing in more than a 3 lists, we apply Strategy C. Assume that color 1 appears in exactly a 3 lists in L a,say1 A 1,A 2,...,A a 3.First,welabel A 1,A 2,...,A a 3 by color 1. Now, we consider the remaining vertices which form K 3,b. For the worst case, we may suppose that 1 B 1,B 2,...,B r.letl be the list assignment of K 3,b which is obtained from L by removing color 1. Notice that L 3 = {A a 2,A a 1,A a } and L b = {B 1 1,...,B r 1,B r+1...,b b }.If A a 2 A a 1 A a then there is a 2-coloring of L a ; hence, K a,b is L-colorable by Remark 1. Suppose that A a 2 A a 1 A a =. Case 1. A a 2 A a 1 =2. Let 2, 3 A a 2,A a 1 and A a = 456. Then L a has at least six 3-colorings, called {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 2, 6}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 3, 6}.Sincer 5, at least one of the six 3-colorings is not a list in L b. By Lemma 1, K a,b is L-colorable. Case 2. A a 2 A a 1 =1. Let A a 2 = 234,A a 1 = 256 and A a = pqr where p, q, r {1, 2}. Thereare several subcases. Case 2.1 {p, q, r} {3, 4, 5, 6}. Without loss of generality, we let p =3.ThenL a has at least five 3-colorings, called {1, 2, 3}, {1, 2,q}, {1, 2,r}, {1, 3, 5}, {1, 3, 6}. If one of such 3-colorings is

52 46 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian notalistinl b,thenk a,b is L-colorable by Lemma 1. Suppose that such 3- colorings are lists in L b.thusr =5andb 9. Let B 1 = 123,B 2 =12q, B 3 = 12r, B 4 = 135 and B 5 = 136. We label B 1,B 2,B 3,B 4 and B 5 by color 2 and color 3. Now, the remaining vertices form a K 3,b 5 where b 9. For the worst case, we suppose b =9.LetL be the list assignment of K 3,4 which is obtained from L by removing color 2. Then L 3 = {4, 56,qr} and L 4 = {B 6,B 7,...,B 9 }. If L 3 has a 2-coloring, then K 3,4 is L -colorable by Remark 1. Hence, suppose that L 3 has no 2-coloring. That is, q, r {4, 5, 6}. Weletq = 7 and r =8.ThenL 3 has four 3-colorings, namely {4, 5, 7}, {4, 5, 8}, {4, 6, 7}, {4, 6, 8}. Again, we suppose that such 3-colorings are lists in L 4. Now, L b = L 9 = {123, 127, 128, 135, 136, 457, 458, 478, 468}. Hence, color 1 and color 4 form a 2- coloring of L b.byremark1,k a,b is L-colorable. Case 2.2 p, q, r {3, 4, 5, 6}. Let p =7,q =8andr =9.Then{1, 2, 7}, {1, 2, 8} and {1, 2, 9} are 3-colorings of L a. Again, by Lemma 1, K a,b is L-colorable unless the case that L b contains 127, 128 and 129. Let B 1 = 127,B 2 = 128,B 3 = 129. Thus r 3. Next, we label B 1,B 2,B 3 by color 2. Let L be the list assignment of K 3,b 3 which is obtained from L by removing color 2. Then L 3 = {A a 2 2,A a 1 2,A a } and L b 3 = {B 4 1,...,B r 1,B r+1,b r+2,...,b b }.Now,weapplyStrategyAfor L 3 Ċase r =3. Then all lists in L b 3 are of size 3. Apply Strategy A for L 3 because 12 > (b 3). Case r =4. For the worst case, we suppose that 1 B 4.Thatis,L b 3 has exactly one lists of size 2 and the remaining lists are of size 3. Again, we apply Strategy A for L 3 because 12 > (b 4). Case r =5. For the worst case, we suppose that 1 B 4,B 5.Thatis,L b 3 has exactly two lists of size 2 and the remaining lists are of size 3. Again, we apply Strategy A for L 3 because 12 > (b 5). Case 3. A a 2,A a 1,A a are mutually disjoint. Then A a 2 A a 1 A =3 3 Now, we use Strategy A for L 3. Note that there are r lists in L b containing color 1. So the number of lists of size 2 and size 3 in L b are n 2 = r and n 3 = b r, respectively. Thus 3 r +(b r) < 3 3. Hence K 3,b is L -colorable by Strategy A for L 3. Therefore, K a,b is L-colorable. Lemma 2. Let L be a 3-list assignment of K a,b such that every color appears in at most three lists in L b.ifcolor1 appears in exactly a 4 lists in L a and colors 1 and 2 appear together in three lists in L b,thenk a,b is L-colorable. Proof. Let L a = {A 1,A 2,...,A a } and L b = {B 1,B 2,...,B b }. Assume that 1 A 1,A 2,...,A a 4 and 1, 2 B 1,B 2,B 3.IfA a 3 A a 2 A a 1 A a is not empty, then L a has a 2-coloring; hence, K a,b is L-colorable by Remark 1. Suppose that A a 3 A a 2 A a 1 A a =. ThenwelabelA 1,A 2,...,A a 4 by color 1 and label B 1,B 2,B 3 by color 2. Next, consider the remaining vertices which form K 4,b 3.LetL be the list assignment of K 4,b 3 which is obtain

53 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 47 from L by removing color 1 and color 2. For the worst case, we suppose that 2 A a 3,A a 2,A a 1.Thatis,L 4 = {A a 3 2,A a 2 2,A a 1 2,A a } and L b 3 = {B 4,B 5,...,B b }. If any two lists in L 4 have a common color, it can be verified that L 4 has at least four 3-colorings of L 4. Since every color appears in at most three lists in L b 3, at least one of these 3-colorings is not a list in L b 3.Then we suppose that all lists in L 4 have no common color. Let L 4 = {34, 56, 78, 9AB}. Since all lists in L 4 are subsets of {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B}, we may suppose that all lists in L b 3 are subsets of {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B}. Since every color appears in at most three lists in L b,weobtainb 3 9. Case 1. b 3 7. Then K 4,b 3 is L -colorable by Strategy A for L 4. Case 2. b 3=8. We consider the possibility of L 8 such that K 4,8 is not L -colorable. Then L 8 must be {357, 358, 367, 368, 457, 458, 467, 468}. However, this case cannot occur because every color appears in at most three lists in L 8. Case 3. b 3=9. Then every color from 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B must appear in three lists in L 9.We label 34 in L 4 by color 3 and label three lists containing color 4 in L 9 by color 4. The remaining vertices form a K 3,6.LetL be the list assignment of K 3,6 which is obtained from L by removing color 3 and color 4. Then L 3 = {56, 78, 9AB}.For the worst case, we suppose that L 6 has three lists of size 2 and three lists of size 3. Again, we consider the possibilities of L 6 such that K 4,6 is not L -colorable. Without loss of generality, L 6 must be {57, 58, 67, 689, 68A, 68B}. However, this case cannot occur because every color appears in at most three lists in L 6. Strategy E. Let L be a 3-list assignment of K a,b such that every color appears in at most r lists in L b.ifcolor1 appears in a 4 lists in L a,and(r, b) {(r, b) r 2,b 22} {(3,b) b 14}, thenk a,b is L-colorable unless the four remaining lists in L a are 246, 257, 347, 356 and F L b. Proof. Let L a = {A 1,A 2,...,A a } and L b = {B 1,B 2,...,B b }. If there is a color appearing in more than a 4 lists in L a, then we apply Strategy D. Assume that color 1 appears in exactly a 4 lists in L a,say1 A 1,A 2,...,A a 4.Moreover,we suppose that the four remaining lists in L a are not 246, 257, 347, 356 or F L b. We first label A 1,A 2,...,A a 4 by color 1. Then the remaining vertices form K 4,b. For the worst case, we may suppose that 1 B 1,B 2,...,B r.letl be the list assignment of K 4,b which is obtained from L by removing color 1. Then L 4 = {A a 3,A a 2,A a 1,A a } and L b = {B 1 1,...,B r 1,B r+1,...,b b }. Case 1. There is a color appearing in all lists in L 4. Thus we use such color to label all lists in L 4. It follows that every list in L b still has an available color. Then K a,b is L-colorable. Case 2. There is a color appearing in three lists in L 4. If a color appears in four lists, then it is done by case 1. Suppose that no color appears in four lists in L 4.Let2 A a 3 A a 2 A a 1 and A a = 345. Now, we consider L of K a,b.thenl a has at least three 3-colorings, that is, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}. IfL b does not contain all of these 3-colorings, K a,b

54 48 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian is immediately L-colorable by Lemma 1. Otherwise, we suppose that B 1 = 123,B 2 = 124,B 3 = 125. By Lemma 2, K a,b is L-colorable. Case 3. There is a color appearing in two lists in L 4 and the remaining two lists have no common color. If there is a color appearing in more than two lists, then the proof is done by Case 1 and Case 2. Suppose that each color appears in at most two lists in L 4. Let 2 A a 3,A a 2 and A a 1 A a =. We next label A a 3 and A a 2 by color 2. Then, we focus on the remaining vertices which form a K 2,b.LetL be the list assignment of K 2,b which is obtained from L by removing color 2. Since we use color 1 and color 2 to label lists in L a, we may suppose that both color 1 and color 2 appear in three lists in L b for the worse case. Thus, there are four possibilities of L b. Case 3.1 L b has six lists of size 2 and b 6 lists of size 3. We see that A a 1 A a =3 2 > By Strategy A for L 2, K 2,b is L -colorable. Then K a,b is L-colorable. Case 3.2 L b has one list of size 1, four lists of size 2 and b 5 lists of size 3. We see that A a 1 A a =3 2 > By Strategy A for L 2, K 2,b is L - colorable. Then K a,b is L-colorable. Case 3.3 L b has two lists of size 1, twolistsofsize2 and b 4 lists of size 3. We see that A a 1 A a =3 2 > ByStrategyA,K 2,b is L -colorable. Then K a,b is L-colorable. Case 3.4 L b has three lists of size 1, no list of size 2 and b 3 lists of size 3. That is, color 1 and color 2 appear together in exactly three lists of L b.then K a,b is L-colorable by Lemma 2. Case 4. There is a color appearing in two lists in L 4 and the remaining two lists have a common color. Similar to case 3, we suppose that no color appears in three lists in L 4.Let 2 A a 3,A a 2 and 3 A a 1 A a. Hence, {1, 2, 3} is a 3-coloring of L a. If 123 is not a list in L b,thenk a,b is L-colorable by Lemma 1. Otherwise, we suppose that B 1 = 123. Case 4.1 A a 3 A a 2 2 and A a 1 A a 2. Let 4 A a 3 A a 2 and 5 A a 1 A a. We obtain at least four 3-colorings of L a,thatis,{1, 2, 3}, {1, 2, 5}, {1, 4, 3}, {1, 4, 5}. Since each color appears in at most three lists in L b, at least one of such 3-colorings is not a list in L b.then K a,b is L-colorable by Lemma 1. Case 4.2 A a 3 A a 2 2 and A a 1 A a =1. We may suppose that A a 3 A a 2 =2.LetA a 3 =24x, A a 2 =24y, A a 1 = 356 and A a = 378 where x y and x, y {1, 2, 3, 4}. Then{1, 4, 3} is a 3- coloring of L a. If 143 is not a list in L b,thenk a,b is L-colorable by Lemma 1. Otherwise, suppose that B 2 = 143. Recall that we have already labeled A 1,A 2,..., A a 4 by color 1. Now, we label B 1,B 2 by color 3. Consider the uncolor vertices which form a K 4,b 2.LetL be a list assignment of K 4,b 2 which is obtained from L by removing color 3. Then L 4 = {24x, 24y, 56, 78} and L b 2 = {B 3 1,B 4,B 5,...,B b }.BythefactthatL 4 has at least eight 3-colorings and

55 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 49 every color appears in at most three colors in L b, it can be verified that K 4,b 2 is L -colorable. Case 4.3 A a 3 A a 2 =1and A a 1 A a 2. It is similar to Case 4.2. Case 4.4 A a 3 A a 2 =1and A a 1 A a =1. Let A a 1 = 345,A a = 367 and A a 3 =2ef, A a 2 =2gh where e, f, g, h are distinct. Note that {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 4, 7}, {1, 2, 5, 6}, {1, 2, 5, 7} are 4-colorings of L a. By Lemma 1, if one of these 4-colorings has no subset that is a list in L b, then K a,b is L-colorable. Again, suppose that these 4-colorings have a subset that is a list in L b. Without loss of generality, L b can be verified that there are two possibilities of L b. Case B 2 = 124 and B 3 = 125. Then K a,b is L-colorable by Lemma 2. Case B 2 = 146,B 3 = 147,B 4 = 256,B 5 = 257. Recall that we have already labeled A 1,A 2,...,A a 4 bycolor1.now,welabel A a 1,A a by color 3 and label B 1,B 4,B 5 by color 2. Next, consider the remaining vertices which forms a K 2,b 3.LetL be the list assignment of K 2,b 3 which is obtained from L by removing color 2 and color 3. That is, L 2 = {ef, gh} and L b 3 = {46, 47,B 6,B 7,...,B b }.ThenL 2 has exactly four 2-colorings, namely {e, g}, {e, h}, {f,g} and {f,h}. If one of such 2-colorings is not a list in L b 3, then K 2,b 3 is L -colorable by Lemma 1. Suppose that such four 2-colorings are lists in L b 3.ThenL b 3 has at least four lists of size 2. Recall that 3 B 1.Then color 3 appears in two lists in B 6,B 7,...,B b. Hence, we suppose that 3 B 6,B 7. Then L b 3 = {56, 57,B 6 3,B 7 3,B 8,B 9,...,B b 3 }. Let L be a 2-list assignment of K 2,4 such that L 2 = {ef, gh} and L 4 = {56, 57,B 6 3,B 7 3}. ByRemark1,K 2,b 3 is L -colorable if and only if K 2,4 is L -colorable. Moreover, K 2,4 is not L -colorable if and only if L 2 = {45, 67} and L 4 = {46, 47, 56, 57}. Therefore, K 2,4 is not L -colorable if and only if {A a 3,A a 2,A a 1,A a } {246, 257, 347, 356} or F L b. Case 5. All lists in L 4 are mutually disjoint. Note that L b has b r lists of size 3, r lists of size 2 and no list of size 1. We have that a i=a 3 A i =3 4 > 3 2 r +3 (b r). By Strategy A for L 4, K 4,b is L -colorable. Lemma 3. Let L be a 3-list assignment of K a,b such that every color appears in at most two lists in L b. If a color appears in exactly a 5 lists in L a and a color appears in exactly three of the five remaining lists, then K a,b is L-colorable. Proof. Let L a = {A 1,A 2,...,A a } and L b = {B 1,B 2,...,B b }. Suppose that 1 A 1,A 2,...,A a 5 and 2 A a 4,A a 3,A a 2.ThenwefirstlabelA 1,A 2,...,A a 5 by color 1 and label A a 4,A a 3,A a 2 by color 2. Consider the remaining vertices which form K 2,b.LetL be the list assignment of K 2,b which is obtained from L by removing color 1 and color 2. Note that L 2 = {A a 1,A a }. The proof is divided into four cases. Case 1. A a 1 A a =. To apply Strategy A for L 2, we count the number of the lists of size 1, size 2

56 50 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian and size 3 in L b. There are three possibilities. Denote that n i is the number of the lists of size i in L b for i =1, 2, n 1 =2,n 2 =0andn 3 = b n 1 =1,n 2 =2andn 3 = b n 1 =0,n 2 =4andn 3 = b 4. All possibilities satisfy the condition in Strategies A of L 2. Therefore, K 2,b is L -colorable. Case 2. A a 1 A a =1. Let A a 1 = 345 and A a = 367. If 123 is not a list in L b,thenk a,b is L- colorable. Without loss of generality, suppose that B 1 = 123. Then we label all lists containing color 3 in L b by color 3. Now, we consider all uncolored vertices. For the worst case, we suppose that no other list except B 1 contains color 3. Thus the remaining vertices form K 2,b 1.LetL be the list assignment of K 2,b 1 which is obtained from L by removing color 3. Then we can apply Strategy A for L 2. Case 3. A a 1 A a =. Let A a 1 = 345 and A a = 346. If 123 and 124 are not lists in L b,thenk a,b is immediately L-colorable. Without loss of generality, suppose that B 1 = 123 and B 2 = 124. Then we label B 1,B 2,A a 1 and A a by color 3, color 4, color 5 and color 6, respectively. Notice that every uncolored vertex in L b still has an available color. Therefore, K 2,b is L -colorable. Strategy F. Let L be a 3-list assignment of K a,b such that every color appears in at most two lists in L b. If a color appears in a 5 lists in L a and a + b 18, then K a,b is L-colorable. Proof. Let L a = {A 1,A 2,...,A a } and L b = {B 1,B 2,...,B b }.Sincea + b 18 and a 5, we obtain b 13. Since each color appears in at most two lists in L b, we have F L b. We can apply Strategy E if a color appears in more than a 5 lists. Suppose that a color appears in exactly a 5 lists. Without loss of generality, assume 1 A 1,A 2,...,A a 5.Thenlabelthea 5 lists by color 1. For the worst case, assume that color 1 is in two list in L b,sayb 1,B 2. Next, consider the remaining vertices which form K 5,b.LetL be the list assignment of K 5,b which is obtained from L by removing color 1. Then L 5 = {A a 4,A a 3,A a 2,A a 1,A a } and L b = {B 1 1,B 2 1,B 3,...,B b }. Case 1. There is a color appearing in all lists in L 5. Then L a has a 2-coloring; hence, K a,b is L-colorable by Remark 1. Case 2. There is a color appearing in four lists in L 5. By case 1, we may suppose that color 2 appears in exactly four lists in L 5. Let 2 A a 4,A a 3,A a 2,A a 1 and A a = 345. We obtain three 3-colorings of L a,thatis,{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}. Since every color appears in at most two lists in L b, at least one of the 3-colorings is not a list in L b. Therefore, K a,b is L-colorable by Lemma 1. Case 3. There is a color appearing in three lists in L 5. By Lemma 3, K a,b is L-colorable.

57 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 51 Case 4. There is a color appearing in two lists in L 5. From Case 3, we may suppose that each color appears in at most two lists in L 5. Since color 1 appears in at most two lists in L b, at most four colors appears in the same lists with color 1 in L b. We apply Theorem 1. Since 18 (3) ( ) 2, we may suppose that a i=a 4 A i v V (K a,b ) L(v) 10. Since A a 4 + A a 3 + A a 2 + A a 1 + A a = 15 and the number of colors is at most ten, at least five colors must appear in exactly two lists in L 5. Recall that only B 1,B 2 contain color 1. Hence, at most four colors from the five colors appear in the same lists with color 1 in L b. Hence, we can choose the remaining color such that no list in L b contains both color 1 and this color, namely color 2. Let 2 A a 4,A a 3 and then we label A a 4,A a 3 by color 2. Let L be the list assignment of K 3,b which is obtained from L by removing color 2. For the worst case, we suppose 2 B 3,B 4. Hence, L b = {B 1 1,B 2 1,B 3 2,B 4 2,B 5...,B b and L 2 = {A a 2,A a 1,A a }. If color 3 appears in exactly two lists in A a 2,A a 1,A a,thenl 3 has at least three 2-colorings containing color 3. Since every color appears in at most two lists in L b, at least one 2-coloring is not a list in L b. Otherwise, we suppose that A a 2,A a 1,A a are mutually disjoint. To apply Strategy A, we count the number of lists of size 1, size 2 and size 3 in L b. We obtain that L b has no list of size 1, four lists of size 2 and b 4 lists of size 3 where b 4 6. Then A a 2 A a 1 A a =3 3 > 3 4+(b 4). Case 5. A a 4,A a 3,A a 2,A a 1,A a are mutually disjoint. Then L b has at most three lists of size b 2 and two lists of size 2. Since a i=a 4 A i =3 5 > (b 2), K a,b is L-colorable by Strategy A for L 5. Strategies A,B,C,D,E and F shows that there exists a coloring of L a such that every vertex in L b still has available colors. It is called Strategy A(B,C,D,E, or F) for L a. However, we can exchange the role between L a and L b for a list assignment L of K a,b and we call Strategy A(B,C,D,E, or F, respectively) for L b. 3 On 3-Choosability of Complete Bipartite Graphs with Fourteen Vertices Hanson, MacGillivray and Toft [4] stated that every complete bipartite graph with thirteen vertices is 3-choosable. Furthermore, Fitzpatrick and MacGillivray [3] proved that every complete bipartite graph with fourteen vertices except K 7,7 is 3-choosable. Moreover, there is the unique list assignment up to renaming the colors such that K 7,7 is not L-colorable. Here we give a shorter proof of Fitzpatrick and MacGillivray s result by using our strategies from the previous section. Lemma 4. The complete bipartite graph K 3,b is 3-choosable if and only if b 26. Proof. Let L be the 3-list assignment of K 3,27 defined by L 3 = {123, 456, 789} and L 27 = {{a, b, c} a {1, 2, 3},b {4, 5, 6},c {7, 8, 9}}. Noticethatevery coloring of L 3 is a list in L 27. By Lemma 1, K 3,27 is not L-colorable.

58 52 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian To prove K 3,26 is 3-choosable, let L be a 3-list assignment of K 3,26.Ifsome lists in L 3 have a common color, K 3,26 is immediately L-colorable by Strategy B for L 3. Suppose that all lists in L 3 have no common color. We apply Strategy A for L 3 by counting the number of 3-colorings of L 3 and the number of lists of size 1, size 2 and size 3 in L 26. We see that the number of 3-colorings of L 3 is 27. Since L 26 has only 26 lists of size 3, at least one of those 3-colorings is not a list in L 26. Hence, we can use such 3-coloring to color L 3 while every vertex in L 26 still has an available color. Lemma 5. The complete bipartite graph K 4,10 is 3-choosable. Proof. Let L be a 3-list assignment of K 4,10.Letr 4 and r 10 be the maximum number of lists in L 4 and L 10, respectively, containing a common color. Note that r 4 4andr Case 1. r 4 =3, 4orr 10 =9, 10; apply Strategy B for L 4 or Strategy B for L 10, respectively. Case 2. r 4 =2andr 10 8; apply Strategy C for L 4. Case 3. r 4 =1andr 10 8; apply Strategy A for L 4. Notice that 4 i=1 A i = 3 4 > 3 10 = n 3. Lemma 6. The complete bipartite graph K 5,9 is 3-choosable. Proof. Let L be a 3-list assignment of K 5,9.Letr 5 and r 9 be the maximum number of lists in L 5 and L 9, respectively, containing a common color. Then r 5 5andr 9 9. Case 1. r 5 =4, 5orr 9 =8, 9; apply Strategy B for L 5 or Strategy B for L 9, respectively. Case 2. r 5 =3andr 9 7; apply Strategy C for L 5. Case 3. r 5 2andr 9 =7;applyStrategyCforL 9. Case 4. r 5 2andr 9 =6;applyStrategyDforL 9. Case 5. r 5 2andr 9 = 5; apply Strategy E for L 9. Notice that F L 5 because L 5 contains only five lists. Case 6. r 5 =2andr 9 4; apply Strategy D for L 5. Case 7. r 5 =1andr 9 4; apply Strategy A for L 5. Notice that 5 i=1 A i = 3 5 > 3 2 9=3 5 3 n 3. Lemma 7. The complete bipartite graph K 6,8 is 3-choosable. Proof. Let L be a 3-list assignment of K 6,8.Letr 6 and r 8 be the maximum number of lists in L 6 and L 8, respectively, containing a common color. Then r 6 6andr 8 8. Case 1. r 6 =5, 6orr 8 =7, 8; apply Strategy B for L 6 or Strategy B for L 8, respectively. Case 2. r 6 =4andr 8 6; apply Strategy C for L 6. Case 3. r 6 3andr 8 =6;applyStrategyCforL 8. Case 3. r 6 3andr 8 =5;applyStrategyDforL 8. Case 4. r 6 3andr 8 = 4; apply Strategy E for L 8. Notice that F L 6 because L 6 contains only six lists.

59 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 53 Case 5. r 6 =3andr 8 3; apply Strategy D for L 6. Case 6. r 6 =2andr 8 3; apply Strategy E for L 6 unless 1 A 1,A 2, A 3 = 246,A 4 = 257,A 5 = 347,A 6 = 356 and F L 8. In this forbidden cases, consider 3 A 5,A 6 instead. Note that the forbidden cases consist of a colors in two lists and six colors in the union of the remaining four lists. In such case, colors 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 have already appeared in two lists in L 6.Sincer 6 =2,A 1 contains two new colors, say color 8 and color 9. Hence, A 1 A 2 A 3 A 4 contains eight colors, so it is not a forbidden case. Therefore, we can apply Strategy E for L 6 to conclude that K 6,8 is L-colorable. Case 7. r 6 =1andr 8 3; apply Strategy A for L 6. Notice that 6 i=1 A i = 3 6 > Lemma 8. Let L be a 3-list assignment of K 7,7. The complete bipartite graph K 7,7 is L-colorable unless L = L F. Proof. Let L be a 3-list assignment such that F L 7(i) or F L 7(ii).Let r 7(i) and r 7(ii) be the maximum number of lists in L 7(i) and L 7(ii), respectively, containing a common color. Then r 7(i),r 7(ii) 7. Let t = v V (K 7,7) L(v). By Theorem 1, we may suppose that t 10 because 14 3 < ( ) Since v L 7(i) L(v) = 21, we obtain r 7(i) 3bythe Pigeonhole Principle. Similarly, r 7(ii) 3. Case 1. r 7(i) =6, 7orr 7(ii) =6, 7; apply Strategy B for L 7(i) or Strategy B for L 7(ii), respectively. Case 2. r 7(i) =5andr 7(ii) 5; apply Strategy C for L 7(i). Case 3. r 7(i) 4andr 7(ii) =5;applyStrategyCforL 7(ii). Case 4. r 7(i) =4andr 7(ii) 4; apply Strategy D for L 7(i). Case 5. r 7(i) =3andr 7(ii) =4;applyStrategyDforL 7(ii). Case 6. r 7(i) =3andr 7(ii) = 3; apply Strategy E for L 7(i) unless 1 A 1,A 2,A 3, A 4 = 246,A 5 = 257,A 6 = 347,A 7 = 356 and L 7(ii) = F. In such case, {1, 2, 3}, {1, 4, 5}, {1, 6, 7} are 3-colorings of L 7(ii). One of such 3-colorings is notalistinl 7(i) because L 7(i) F. ThenK 7,7 is L-colorable by Lemma 1. Lemmas 4, 5 6, 7 and 8 provide another proof of the next theorem of [3]. Theorem 2. The complete bipartite graph with at most fourteen vertices is 3- choosable if and only if it is not K 7,7.Fora3-list assignment L, K 7,7 is L- colorable unless L = L F. 4 On 3-Choosability of Complete Bipartite Graphs with Fifteen Vertices We keep utilizing our strategies to extend the result in the previous section to 15 vertices. We first show that K 4,11,K 5,10 and K 6,9 are 3-choosable, and then we prove that for a 3-list assignment L, K 7,8 is L-colorable unless L V (K7,7) = L F. Lemma 9. The complete bipartite graph K 4,11 is 3-choosable.

60 54 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian Proof. Let L be a 3-list assignment of K 4,11,andr 4 and r 11 be the maximum number of lists in L 4 and L 11, respectively, containing a common color. Then r 4 4andr Case 1. r 4 =3, 4orr 11 =10, 11; apply Strategy B for L 4 or Strategy B for L 11, respectively. Case 2. r 4 2andr 11 =9;applyStrategyCforL 11. Case 3. r 4 =2andr 11 8; apply Strategy C for L 4. Case 4. r 4 =1andr 11 8; apply Strategy A for L 4. Notice that 4 i=1 A i = 3 4 > 3 11 = n 3. Lemma 10. The complete bipartite graph K 5,10 is 3-choosable. Proof. Let L be a 3-list assignment of K 5,10,andr 5 and r 10 be the maximum number of lists in L 5 and L 10, respectively, containing a common color. Then r 5 5andr Case 1. r 5 =4, 5orr 10 =9, 10; apply Strategy B for L 5 or Strategy B for L 10, respectively. Case 2. r 5 =3andr 10 8; apply Strategy C for L 5. Case 3. r 5 2andr 10 =8;applyStrategyCforL 10. Case 4. r 5 2andr 10 =7;applyStrategyDforL 10. Case 5. r 5 2andr 10 = 6; apply Strategy E for L 10. Notice that F L 5 because L 5 contains only five lists. Case 6. r 5 2andr 10 =5;applyStrategyFforL 10. Case 7. r 5 =2andr 10 4; apply Strategy D for L 5. Case 8. r 5 =1andr 10 4; apply Strategy A for L 5. Notice that 5 i=1 A i = 3 5 > = n 3. Lemma 11. The complete bipartite graph K 6,9 is 3-choosable. Proof. Let L be a 3-list assignment of K 6,9,andr 6 and r 9 be the maximum number of lists in L 6 and L 9, respectively, containing a common color. Then r 6 6andr 9 9. Case 1. r 6 =5, 6orr 9 =8, 9; apply Strategy B for L 6 or Strategy B for L 9, respectively. Case 2. r 6 =4andr 9 7; apply Strategy C for L 6. Case 3. r 6 3andr 9 =7;applyStrategyCforL 9. Case 4. r 6 3andr 9 =6;applyStrategyDforL 9. Case 5. r 6 3andr 9 = 5; apply Strategy E for L 9. Notice that F L 6 because L 6 contains only six lists. Case 6. r 6 =3andr 9 4; apply Strategy D for L 6. Case 7. r 6 2andr 9 =4;applyStrategyFforL 9. Case 8. r 6 =2andr 9 3; apply Strategy E for L 6 unless 1 A 1,A 2 and A 3 = 246,A 4 = 257,A 5 = 347,A 6 = 356. In such case, we obtain that 4, 5, 6, 7 A 1,A 2 because r 6 =2.LetA 1 = 178. Then 3 A 5,A 6 and the four remaining lists cannot rename the colors to be 246, 257, 347, 356. Hence, we still apply Strategy D for L 6. Case 9. r 6 =1andr 9 3; apply Strategy A for L 6. Notice that 6 i=1 A i = 3 6 > 3 3 9=3 6 3 n 3.

61 On Non 3-Choosable Bipartite Graphs 55 Lemma 12. Let L be a 3-list assignment of K 7,8. The complete bipartite graph K 7,8 is L-colorable unless L V (K7,7) = L F. Proof. Let L be a 3-list assignment of K 7,8 such that F L 7 or F L 8.Letr 7 and r 8 be the maximum number of lists in L 7 and L 8, respectively, containing a common color. Then r 7 7andr 8 8. Case 1. r 7 =6, 7orr 8 =7, 8; apply Strategy B for L 7 or Strategy B for L 8, respectively. Case 2. r 7 =5andr 8 6; apply Strategy C for L 7. Case 3. r 7 4andr 8 =6;applyStrategyCforL 8. Case 4. r 7 4andr 8 =5;applyStrategyDforL 8. Case 5. r 7 =4andr 8 4; apply Strategy D for L 7. Case 6. r 7 3andr 8 = 4; apply Strategy E for L 8 unless 1 B 1,B 2,B 3,B 4, B 5 = 246,B 6 = 257,B 7 = 347,B 8 = 356 and L 7 = F. Since L 7 = F, {1, 2, 3}, {1, 4, 5} and {1, 6, 7} are 3-colorings of L 7.SinceF L 8,oneofsuch 3-colorings is not a list in L 8. Hence K 7,8 is L-colorable by Lemma 1, Case 7. r 7 =3andr 8 3; apply Strategy E for L 7 unless 1 A 1,A 2,A 3, A 4 = 246,A 5 = 257,A 6 = 347,A 7 = 356 and F L 8. In such case, let B 1 = 123,B 2 = 145,B 3 = 146,B 4 = 246,B 5 = 257,B 6 = 347,B 7 = 356. Suppose that B 8 =89A because r 8 3 and color 1 to color 7areappearsin three lists in B 1,B 2,...,B 7.SinceL 7 F, we obtain that at least one of 123, 145, 167 is not a list in L 7. Suppose that 123 L 7.ThenwelabelB 1,B 2,...,B 7 by color 1, color 2 and color 3. For the worst case, suppose the 2 A 1 and 3 B 2. Then then remaining vertices can be easily labeled. Then K 7,8 is L- colorable by Lemma 1. Case 8. r 7 2andr 8 =3;applyStrategyFforL 8. Case 9. r 7 =2andr 8 2; apply Strategy F for L 7. Case 10. r 7 =1andr 8 2; apply Strategy A for L 7. Notice that 7 i=1 A i = =3 7 3 n 3. Lemmas 4, 9, 10, 11 and 12 provide us the following main theorem. Theorem 3. A complete bipartite graph with fifteen vertices is 3-choosable if and only if it is not K 7,8.Fora3-list assignment L, K 7,8 is L-colorable unless L V (K7,7) = L F. References 1. Charoenpanitseri, W., Punnim, N., Uiyyasathian, C.: On (k, t) choosability of graphs. Ars. Combin. 99, (2011) 2. Erdős, P., Rubin, A., Taylor, H.: Choosability in graphs. Congr. Num. 26, (1979) 3. Fitzpatrick, S.L., MacGillivray, G.: Non 3-choosable bipartite graphs and the Fano plane. Ars. Combin. 76, (2005) 4. Hanson, D., MacGillivray, G., Toft, B.: Choosability of bipartite graphs. Ars. Combin. 44, (1996)

62 56 W. Charoenpanitseri, N. Punnim and C. Uiyyasathian 5. Lam, P.C.B., Shiu, W.C., Song, Z.M.: The 3-choosability of plane graphs of girth 4. Discrete Math. 294, (2005) 6. Thomassen, C.: Every planar graph is 5-choosable. J. Combin. Theory B 62, (1994) 7. Thomassen, C.: 3-list-coloring planar graphs of girth 5. J. Combin. Theory B 64, (1995) 8. Vizing, V.G.: Vertex colorings with given colors. Metody Diskret. Analiz. 29, 3 10 (1976) (in Russian) 9. West, D.B.: Introduction to Graph Theory. Prentice Hall, New Jersey (2001) 10. Zhang, H.: On 3-choosability of plane graphs without 5-, 8- and 9-cycles. J. Lanzhou Univ. Nat. Sci. 41, (2005) 11. Zhang, H., Xu, B.: On 3-choosability of plane graphs without 6-, 7- and 9-cycles. Appl. Math., Ser. B 19, (2004) 12. Zhang, H., Xu, B., Sun, Z.: Every plane graph with girth at least 4 without 8- and 9-circuits is 3-choosable. Ars. Combin. 80, (2006) 13. Zhu, X., Lianying, M., Wang, C.: On 3-choosability of plane graphs without 3-, 8- and 9-cycles, Australas. J. Comb. 38, (2007)

63 !"#$%&'#!"#()*)+, -.&'/ \!/./-]1^!2-%_!\!/ RKSGE?[àC;EFIE=b=GT:9RKE<G>HEIE=TEICPaK=<ScYGcd>RKSGE?ABeK;EF \f!g#h\!/(%(4i"j(/k nrurko8pq?i=es?r?ofes? nrurko8eq5?nedfr?>scfedf nrurko8tqi=iues?riufdedf nrurko8mqbcaes?rwufges? ]v!w^2 SYBLMINELE:b=X?ZEG>KDEAUD?ZE:E=SE? bxerabaè9xe5y95?79<tu<zgù?ze:e=se?mz {K=LU6KXzrmt mrtpmtrm{k=:e=zrmt erp }m /~\! =9<LE:b=ETE=DX`=Q=BG>b59=EG=YX CPaH;GDLE:b=ETE=DX`=[6RPADXRc [HD?ZEG>KDEAUD?ZE:E=SE? /! %\!/ 9ETE=DX`=G=E6=59=EG=YX?ZEG>KDEAUD?ZE:E=SE? iƒv_k-"/! %\!/ 9ETE=DX`=YyU:G=YWFE6<NX9FUFKX?ZEG>KDEAUD?ZE:E=SE?

64 !"#$%&'!%( )"%*++*,-!+)!!)-. +*,-/!01!!23%+*,-+*"+!).#),+*,-)342!567-+*,-+*"+!,,12+*,-+*"+!8),+*,-+*"+!3+%92.+*,-+*"+!)9:3+*,-+*"+!5-*2;8+*,-+*"+!82-2-)+*,-8+!2,%<"%) +*,-+*"+!2(=-29+*,-+*"+!)=1&! +*,-+*"+ ^RBKEFLB?CFMNQ]FBMEIV ijk6lm064njoip4qrr80 56%s2/,"+,'%+%t0%1u#$+*,-+*"+ 6v"+"*s/!twx%8!98y+1<6vx!*sx+!y6 "6z{, db\cfmb}om_}~gggbxrvcrijmo %+%,' +2 { VCRIJMO 10n3 ˆ <%+%+*,-+*"+ /%&:,'u+&!š <--!<3!+&!*+*"+ ;,%, ƒ Œ{ƒ zƒ 1!z *&! ƒ Œ ƒ z ;, ƒ Œ ƒ z gggvcr_vcrijmo

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

66 !"#$%&'()*+&,-.,/ )*%0&%1232$)4567&,8)9$:.%:8612 1)*;<+&,$%&'()7&,7=)>>2%:.%+&,32$ )*+&,3%/%:.%&5427&,043'2(&7&,>,8A&)1+& 1A32$)4.,4&B*B,7&,)?C?(&,%';%,)9$%%%:.%7#4+#D*,1' =2+&,&,+&,%4E?3%$%&7&,&*612:;1 )456AB1FAB1()B*:.%83 %)')$1632$C2G5H,%%'&,2,I'(3%A*8)88A&:86 %$%$%,:86%$,'8%)'&A,*9F9)2',&96 32$)2',*5-.,AB1FAB=(%*=,'2&,B%83',%2A+& I'(%*'%$;8A,%1,/&A,,A*$B1($/$>=63%AC?(B*8) &*6'J4&96 KLMNOP45QR%-(&4$=FF8$*;! STUVUW)9$:.%:86121)

67 !"!#$%#&#'()"*%+&$*%($,)-./.%%)!010% 4!3`%!0a<4!a!,"%4!%/!$b*$3$7!#a=?QWQGPW?QGcQGSBUdYE\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] fgfhi 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%!0,4!)")!,*b"!+&4!4<<!/l36mb4=(!,4!"!#$%!0 4!%;#,")%$#%34"!#$%;39%3$7-48an#&o#&"!#$%$a!4!<"!#$%<p%4!6b /543<"!#$%<)!% e 14!"!#$%!0,))!!)b%347-48!,3<a!,47%#$<3'!;;#;39%0an#&x;834j8+9%:% #&"!#$%$<"!#$%<%"y<<z{ }{~}{ KJƒ QMKQcWXKBWJ?AYLKSQR ZQ BCYWV\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%4!)")!,*b,))%.%4!"!#$%!0"!+&#4!a!,3'7'!b ;39%3$7-48an#&x!,*(4!/34/4!4!"!#$%!0$.;"a %:%43<4!/34/4!4!"!#$%!0<a4' [LÔC W[BJƒS BcLGqHLTJGQHA AZ scd\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!a!,"%*340'!$7'!<36m';+&%j'Š*340'!a!3<a!l 7 ŒŒŽ )6,$4!!%"7*$3$*!) FDPQSB ZQWLKE?LTDBJAGTWVUdE?XOBGJH BK ƒscvwda P?d\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%348,4!,<%4!$7'!b,"/')''($7'!b %34"!#$%;39%3$7-48an#& "!+&3%,")#!,*(4!/34/4!4!"!#$%!0< 43< 4!/34/4!4!"!#$%!0$.;a *"a W?A\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%4!)")!,*b,"/')'";$7'!b"!+&&#;#'43<& ;39%a!,p7-48an#&!,*(4!/34/4!4!"!#$%!0<134!š 4,4!/34/4!4!"!#$%!0< )!% WL W?A\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%4!)")!,*b,"/')''($7'!b;39%a!,p7-48an#&o!,*(4!/3 4/4!4!"!#$%!0<+<",*)!0œ39%43<4!/34/4!4!"!#$%!0$.;a *"a %:% UQƒ OYBCJ BcQGTE OWVW[JFtqABUSVƒdQGcLGqWE\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%,348,%'!#"!+&4!<!"%'!#ž$"<+9'%%34"!#$%;39% 3$7-48an#&Œ!,*(4!/34!"!#$%!0'%)Ÿ'%)$,%)Ÿ%;Ÿ0Ÿ04 UQZBWLTGEH HQSJƒS BcLGqHLTJGQHA AZ scd\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%4!)$(#/!6 6,"/')'";$7'!b%34"!#$%;39%a!,p 7-48an#&!,*(4!/34/4!4!"!#$%!0'%j8 #*=a 43<4!/34/4!4!"!#$%!0< ƒsav GcLGqWE WLMAQTWJ?AqWd?QqPQJcQWZBƒO W?A\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%4!)")!,*b,!/0./. 3jk%34"!#$%;39%3$7-48an#& 4=(!,4!"!#$%!0=7-48,7-48"!+&4!!"!=!p,4!a BcLGqHLTJGQHA AZ scd\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!"a!#$<"#$<13jk4!"!#$%,)-./ "!+&4!"/! "'<',3`%4!%!(4$%=8$b%34"!#$%;39%a!,p7-48an#& $4!/34!"!#$%!0 <4=(!(+")%)},4!/34!"!#$%!0<a4'?AcQTWEƒsAZ AC ƒgkuqqde\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e 4!3`%)!'a )!6b,) /!$!$4!/3a!,<4!6b <%# %#,4!/3a!,<4!6b4!"!#$%!0'a4'"y4a:3$;39%%=<an#&Œ CSBOdYEYQWQOLGEJƒS BcLGqHLTJGQHA AZ scd\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\] e _ e

68 !"#$%"###$& '#($#)" A BC!#D(##E$##FC#!GH A M78878 N!C#O#DN!#$N#H#PDQ#P#DDBDO#D F#$)##$DHE##H!P#RF$SO#$GDF!# )S##$Q%NC# A (WX#BC!#F$YO#DN!W$#!#(DF"%#$ )#PDN""SGD'DFZFP["\'#$)S##$#$# ] A N)!C#O#DN!c)#PD#$O#Dd$e# E$E##H!FP#fD'#\'#$O#DNC##$#$# O#DNC# A N(##)!'#FQD#!iSE$#jd$'k(klmln W#H]!#cE####P#!GH 0:5.;2:J.a7:>.19.;.5.3o6/;>=<6/L9.72./342.`2.1>:;p:.-;2.:96/L??????????????? A )!C#O#DN!cFQFP#$N$S#$ E##H!P#qF$)!#"$D"SqEN#$Q"!\"#$#D A )!C#O#DN!cN#HPD#$N$S#$F&D#! #$(!F#DF#$Q#!P#FZF$c"Sr#C &D#sO#DN#$Q%O#DN t.;`2.7.76>/h2./12,/3+6-96/l+:;:3g:>.7.02=;96-?????????????????????????? A )!C#O#DN!cN#H#PDcN$FN$Q#!P#R "S&D#s#u\(]vHO#DN#$&D#s#Q"!\"#$ O#DN <:`2:./<.;./.1,_7.:9./3aI:/02.:>:>6/30.;.-.w.J=VL6=/I,/?????????????????? A N)!C#O#DN!#$EFP'##EE##H!P#l F$#D"HS]#E$xy#z$#H#$F]FsP A )!C#O#DN!c)#PD#$FN$r#$mF$ 'SE\]D'#$H#$qENO#DN A )!C#O#DN!cN#H#PD#$N!E# E##H!P#qF$QD#!e##$QH#($#e#Q!c W#$B#Q"HGDS]#E$xQ%\"#$O#D#$r A N)!C#Q#!FP#{F$YO#DN!#$O#DF## C e!#rs#$'$hbc!}e#($#f"%d)c# O#D#DDFNBvS)##D +6-`2:;U=-76-3V67.12,/02.1J:/.>6/L3V.>,-6/a/=1K:;???????????????????? A BC!]#d#$c(!#~c#$E#~z$D#Ol F$SO#$'#$i\e!#NC##$#$#O#DNC# O##$#QDC#cB###PciP!)!CD A

69 !808#7$#8%#$7&$$$ GHIJIJKLMOJPQRJ S TUVWWJXYZ[\YVPZHM ] T^HG[_XYZ[\YVPZHM`Tabcde[KOdcV_PJfcgM h ijklklmnlmoplk S Tqlmrlnstplm ] Tujvwxnstplm`T yz{liwm{ltl{lxlmlts{m h,2#0 }~ ƒ ˆ ƒ Š ŒŽ Ž ~ˆŽƒˆ ƒ Ž~ š }~ƒ œžž~ Ÿ ˆ Ÿ ˆ ˆ ~ˆ š š ~ Ÿ ~ˆ ~ œ œž } ˆ ƒ ~ Œ œ Œ ƒ ~ Ž ž~ ªŒ«}~ } ~ª Žƒ}ƒŽ ~ ƒ}~ ±}ˆ}~}~ } ~ ƒ ²~ ƒš ƒ ~ ³ ƒ ŸŒ ~ˆ š š ~ Žƒ ~š ~} µ ŸˆŽŸ Ÿ Ÿ Žƒ ¹º»¼º½¾ Àº½Á»ÂÃÄŸ ƒ ŸŒ ~ˆ Žƒ ~š ~} µ Ž Œ} Å } ÆÇÈÉÊÇÈËÌ»ÍÎÂϺ½ÍÂȻ;ÇÂÈÐÄ ˆ }Ñ ˆ ˆœ Ÿ Ž Š~ˆŒ} ÒÄŸ Ž Š~ˆ ~ˆ š š ~ Ó~ ÔŸ} ~ ~ˆ ~ ~ ~ˆ± ~ }~ŽœÕ Ž ~ˆŽƒˆ ƒ Ž Ÿ ~ ~ˆÔˆ Žˆš ƒ Ž ~ Ñ ˆ ~ ŽƒˆŒŽ ÖŸ ~ ~ ~}ƒ Ǿ٠سªŸ ǾªÒ ~ˆ ~ƒ ªÄŸ Ž Š~ˆ ~ˆ ~ ˆ ~ŽƒˆŒŽ ÖŸ ~ ~سÚÛŸ ÓÄŸ Ž Š~ˆ}~ƒ œžž~ Ÿ ˆ ~ ÔŸ} ~ ƒ} ± ~ ~ ~ˆ Žž~ ~ ~ˆŽƒˆ ƒ š ~ Ÿ ~ }~ ˆ ƒƒ ƒõ ~ˆ ~ŽƒˆŒŽ ÖŸ ~ ~ ~}ƒ Ø³Ò Ø³ÒÚسڟ سª³ ~ˆ ~ƒ }~ ~š ˆœ ŒŸ}ˆÜÝÞßàÜ }~ Ž ~ˆ Ž~ ˆ ~ˆŽƒˆ ƒ Ž~ š }~ ƒ Œ~} ~ ˆ ~ˆŽƒˆ ƒ Ž~ š }~ƒ œžž~ Ÿ ˆ ˆ ~ˆ š š ~ Ÿ ~ˆ ~ œˆ ~ˆŽ }ƒ ˆœ Œ ƒ} ˆ ~ ÒáªáÓá Ž ƒ ŒÕÕ~ ƒ±â }~ ƒ Ÿ ŽŠ ~ ~}~ŒãÕÕ~ ~ ƒ ~}~ ƒ Ÿ ~}~ŒãÕÕ~ ˆš~ ~ ƒ œ ~ ÒáªáÓ ä¾øå»íæççãíèâ¼çëçâïßç»çºè½¾¹çí¾âçâ¼âëðºãçèâëãéíéêçþ½éçã½çáëæèºì¾ºíãéêçè»éíð

70 !"4"#$ h=>(i1\)*oqx=fh=>d+>.+;gg/;<f;]0=&*1f.cgr<=gcg01g)qa&*1f\j>\=zhzg>1gh=>&+klkx(=gzg(3>23o (m1g32>1g&[a2+f21+21+?j2n1h3bg\rbgo1gh3>c*3opq4p+;%ox+x=gqa5687 xyz{ }~{ K ƒk D ƒ ˆƒ Šˆ ˆŒ ˆ ˆŽƒŽˆ K DKƒ K D Ž ƒ Œ ƒ D ˆ ƒ ˆ C Œ ˆC ˆ Dˆ D ˆ ƒ 8 ˆŒKŽ C DW75 ˆ ƒ Ž Cƒ ˆ ac ˆ ŒŒ ˆ C _ˆ Žˆ ˆ ƒ ƒ ˆC ƒšƒ œ Š Dˆ ƒ ƒ 8 Ž D ƒ Ĉ ˆ Ž Šˆ ˆ ˆ ƒw D_ˆ Žˆ ƒ U ƒ ` ˆŽ:ˆ K DaŒ ˆŽ ˆ žkƒ ˆŽ šˆ ^C Cˆ ŒKŽ Œ 8YŽK ˆ D D ƒ ˆ Šˆ 87958W6ˆC876M ƒ K Ž 8 `ˆ Dˆ ` ˆŽYŽK ˆ D D ƒ ˆ Šˆ 8WVLˆCŸƒ C` Ž ` ˆŽNˆ K D ƒ Ž Ĉ Y Œ ^Žˆ Kˆƒ ` Kƒ ƒ K ƒ 8YŽK ˆ D D ƒ ˆ Šˆ 8WM58WMV8W6WˆC 8WV ƒ K Ž 8žˆ ˆŠƒˆˆŽ šc ƒ Ù^a ˆŽ Ĉ D Œ CŽ8 U Šˆ D C ˆ Œ CŽŠˆ Š ŒK ƒ ˆŽĈ ˆ8S C DD Œˆ ƒ ŠƒD C w ' ˆƒ567869:BCD 5:7K L8MN6E S C DT UC L8VNW YC CS C DT UC L8V6WˆC^ _ˆ` ˆƒaƒ ƒ DYKƒ Œˆ L8LM ˆƒ ˆŽ Œ CŽŠƒD C ˆ D ƒ5687ÿƒ D ˆƒ ˆ C DDˆ Ž ƒ D ŒKˆ 8 ª«w ƒ `ˆ Dˆ ˆ ˆŽYˆŽ ` ƒ ƒa ˆ _ CŽ cq32%*x.(f=*01lkx.+;gg/p2&g(1f1+e.+;gg+kx)qa \3 65N6ZcX&m1Hm123O&*1F³&+ḱ*01.IJG4p&Q12+ /;<(po)qazcx&+klkx(=gc+r=lkxh3o21+?j2n1.ijglkx ]01>µOX*g)G*/1>/;<ek2]X=>)QA.cF1A(FZcXgjO 65Nw6ME=;2/3b>&+k

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àb`cdèfg`chaiejklmkn opiqrqsèftqeqsp^uvmnt7(4>k10 0K1./(D:L+584)9)1R:U=5/*+,-./(D:L?:=01?*=5:$73- &1-</&?14D%P&-:Poh`bwxhèfoh`bwxh^uvyn <1*;'H?1614M158&1-D:L*UFL?14NZP-U{'F45? D:L*+,-+GX;1N)&./(*5:$-=01?<%?U%-JW58;0K1&./( +4=5)&=01?N%72$(&58;0K1&*USL)-5K0?&1-415 T?KT7(5%9415<K&*<5F?614./(9%&=%9%XR12>8415 N17=01?)F<58+G6%$*;>K1-:P*+,-<M1U+GX;1D:L *4F7NZP-3-Q5&*5:$-68<K&.>3;(=5/*4F7=01?*=5:$7 D%P&<FP-&1-0F6%$N)& èi}~`scx`j`fxb`}_ } eij `sàci}ƒspx^uv n2>8 `hèqej `hqsj ocd` qbx^uvˆn2<7&3;(*;y-0k1 =5/D:L?:=01?*;-SL)$;-K1$<K0-3;XK68?:=01?UZ& U)363-&1-D:L>7'LV1>&<H7D(1$=S)415'%7<F-36 *4E:$I4K)-4V1;-73-D1&4>%94%-;1495F9D ;5S)<M1U207>()?N)&Q5&*5:$-7:T7(24K./(9%&=%9 9%XR13;(415<K&*<5F?=5/?:=01?*+,-)F<582>8 =5/?:<%?U%-JM1UD:L7:58;0K1&*USL)-5K0?&1-2>8./( +4=5)&N)&./(*5:$-<FL&*;>K1-:P4Y68<K&.>3;(=01? D:L=5/68*4F7)1415*;-SL)$;-K1$&1-0F6%$=5%P&-:P6Z&?: *+ 1;?1$D:L68zZ4E1*4:L$04%9=01?<%?U%-JW58;0K1& 415%95/(N)&=5/D:L?:'K)<M1U207>()?;5S)95F9D N)&Q5&*5:$-=01?*;-SL)$;-K1$4%9=01?UZ&U)36 3-&1- =01?*;-SL)$;-K1$*+,-<FL&D:L=K)$[4K)'%0 NZP-D:>8*>Y4D:>8-()$2>8N%P-<H7D(1$=S)4152<7& +\F4F5F$1')9<-)&^qpqsa t pqjuv n ocd` qbxèfše èe^klmn)jf91$n%p-')- N)&415*4F7=01?*;-SL)$;-K1$0K1?:Œ58$858$8 254=S)*4F7=01?*=5:$7D:L*+,-.>614=01?T?K <?7H>N)&1-D:LDV1M1$3-*0>1D:L?:)$K1&6V14%74%9 415*5:$45()&3;(95F415;5S)3;(DV1&1-)$K1&'K)*-SL)& 58$8D:L<)&=S)<M1U=01?'Z&*=5:$7D1&)15?IW N)&2'K>89H=>*4F7=01?)K)->(1)K)-*U>:$2>8?%468*4F7)1415'K)T+-:P5K0?7(0$*RK-)1415-)- T?K;>%9+07;%0415;>&>S?*+,-'(-58$8<H7D(1$ D:L*4F7NZP-=S)?:415*+>:L$-2+>&D%z-='F3-D1&>9 '>)76-2<7&U{'F45?D1&>9?14$FL&NZP-7%&.>415zZ4E1N)&q ežèfq^uvˆn2<7& 3;(*;Y-0K1=5/D:L?:=01?*;-SL)$;-K1$68?:2-0Q-(?</&? >1)4614)1R:U=5/D%P&-:P*-SL)&614=01? *;-SL)$;-K1$3-&1-4K)3;(*4F7=01?T?KUZ&U)36 3-&1-2>8*+,-*;'H.>;>%4D:L=5/3R(3-415'%7<F- 36>1)4)$K1&T54Y'1?61415zZ4E1&1-0F6%$ *;-SL)$;-K1$*+,-+G6%$D:L<K&.>-()$?14'K)=01? UZ&U)363-&1-;142'K4Y$%&?:415zZ4E16V1-0-

72 !1"#4#$% 91=9(NRN&=+&SIB,(6,56TUVWXUYZ[\]^ IBH568K=?A(HR&OK'S,7I(=85=7*>ABkM*k& -./3,./)4<'(=GH'Nk'3Sj&>&4-+=N&,+IAH74+*38./)= opqrstuvwxyz{ uo}~p <(=7IKOK'8(& o} ƒ } { uo}~p ˆ Š ŒˆŽ ŒŽ SIBk+,IN&,+I4CR5)7E(7IK-./S C65?C =+&8(&N&h+73I.)&-./[S,+I01,2+[gšN& ii=3i.)&85=,5h8p+&5,=+&7jb,i*,+i,+i01,2+ <5l&9El& a WdY ` f `X U ` awx 3<?9El&-./,+I01,2+Z3<? 3<?[>AB3<?^ ª«ˆ Š± ²Œ ˆ ³ 37IE/(=*E(-./Nk'N&,+I4CR5)H5=&.l >68(6m+*_Ỳàbcµ XU X fx U ¹d º b` U Y f¹z_µ ^<(=_Ỳàbc»¼ ½`bVYUX ¼º¼¾ fw f _¼e¼Z œÿ^n1/=3sj& UWX ` WX <(=?&RP+&4&Ÿ<'(*+H5H>SA=>,'G<'(74+*ND' 8(H7A'(=,56IC6-<(=45À&:I*,+I-P+=+&>AB,+I>8H=(,<(=7&G-)>AB4C37I+BD;74+*?I= 3kC=i7I=8I'+=SI+,

73 !"# $%&'()*+%,+-,./0%1).23(467*.).89:;<4= ),><F14=>:*.>:)'(1*%,+MD=%IN/IO<;4P*9;A(D;.2*(QRSTUVWXYZ[\YWRT]^_X_]Ùa$N1*H,2 bc8dbef<4=bcfgf*+47*>,2 <22),>H*D,2Dh:%i*-<)>4:;+9;A jda$d&'.bj:<2%;2k*+l]sx]_m]noxyt[ RTÙ]p`oXW[]9;AoqW[m_qWUnoqW[m_q QfrgrastLA$Mu.<2+*FDMD=+*v(1*dD=>,2 Qdw\T_ÙxẀ_UyoXW[]a6*Hg(K;?+16DIAktA d(k;$mu.6diastla$mu.9:;(7*k*+n&lmd=h;2>:)' 23(4>:*.()*+&;I%Di*-<4=>:*.H*D()2(3+ 2,A(,2,{J*67*.).9:;(7*k*+>:*.4= 9:;(v= <2%;2k*+H*D,2Dh:%i*-<)>4:;+9;AjDA$D&'. 9;A(DhMD=H;2>:)'G>:*.(K;>:*.4,Hzv=9;A A*.67*.).G9:;>:*.()*+&;I%Di*-67*.). d9:;<4=>:*.h*d()2(3+2,a(,2,{j*67*.). <2%;2k*+<F14=>:*.>:)'(1*%,+MD=%IN/IO<;4P* 9;A(D;.2*($N1*H,2begdbeg be <4=befe F*+47*>,2 <22),>()*+-tA-;B6B.A*.BJ: <2%;2k*+TV Ẁ_ ^WX`_TU9;AoqW[m_q WUnoqW[m_qQfr astla$mu.<2%;2k*+$h&l') H,2()*+-tA-;B6F1;A*.j>'D)+9;A(Dh>:)'H*D N7*A*.<4=()*+$JKL;+,L.B.H*D$4K;HMD=H;2 ;*J&-(Dh$Mu.<2%;2k*+<2+*FDMD=+*v (1*dD=>,26*Hg(K;?+16DIAktAd(K;$Mu.6DIA j>'<2%;2k*+9;a$>i+&67*.). 9:;(v=Ch: H,2DI2NH*DN7*A*.9;A(.?N'<4=$-IL+9:;(7*k*+ MD*H)1*<2%;2k*+()*+-tA-;B6F1;A*.9;A %,+MD=%IN/IO<;4Pƒ*9;A(D;.2*(stLA$Mu.(1*()*+ $JKL;+,L.9;A<2%;2k*+?>:$N1*H,2be r ˆ Š ŒŽ -K}. *.?>:<H1(1*$ 4&L'$49(vIF(1*%1).$2&L'A$2. +*FD *.(1*%,+MD=%IN/IOH*DHD=6*'(1*()*+ TURTS][Ẁ_TUa -;B6B.A*.<4=FD)6%;2()*+%;>(4:;A9;A j+$>4%+h*dj(da%d:*af*+%+fi *.H,29:;+h4 $JIAMD=6,Hz0j>'BJ:jMD<HD+4I%$D4Q õx lstyswšaebcfmd=+*v(1*-*d*+i$f;d0j>')i/& ()*+()D6=$Mu.%hA%3>Q Wp_šœš _q][_ytna žÿ gbc4h*d *.H*D)I6,'?):41)A <Ä9;AF,)<MDN&L thz*>:)'jmd<hd+4i%$d4 j+$>4%+fi *.H*D)I6,'N&Lg$Mu.H*DN>%;2 <DHj>'+&F,)<MD$H&L')H,2H*D,2Dh:%i*-<)>4:;+ 9;AjDA$D&'.67*.).GF,)<MDN&LBJ:N7*.*'()*+ -ta-;b6b.a*.9;a(dh<%>a>,ai*-md=h;2g

74 !1"#4#$% ¼ÂË À ÏÍ Ǣ ˆØŒ ˆŒ ±±Ñ ò¼ š Œ â ± ¹ º»ã ˆ Ù ˆ Š & Œ' ŠŽˆŽ ŠŽ ˆŠ š œž ˆ Š )*+,-.,+/01)*,+/ )9-*:/;<=>?)9-9*, Ÿ ª«±²³± ³«µ ± ¹ º»º««¼½ ¾ À ²³±Á¼Â²ÃÄ ÃÅ ÃÄ Ã Æº«Ç±ÈÉǢ ±²³± ³«µÈÊà ² ÈËÌÍ Î ¼³Ï¼½Ð ddtedlmkalnnli_glmanbutbgvwvktaksgtldx ² ÉÆÐ ± Ǽ ȼÑÒ«ÄÑÓ±ÑÌÀ ± ¹ º»º««¼½ Î ¼ Ï Í± ϳ ³ÏϳÔÊ ˆŠ ˆŒ ƳÎÕÖ «±²³± ³«µ ˆ Š ˆŠ ± ¹ º» º««iPMICDJc ipmicdoaehij ; o GàQ`Bc FADLMHLjN HPTLPHPpgA SGTAK cpfqre ̳ Á¼² ÈËÌÍ Ì³ Á¼ªÆ š Œ ÃÄ Ã Æ Î ¼ Ï Í± ƳÎÕÖ DEhM_ATHjLc LMANOPNBPKQR ±²³± ³«µ LMANl ϳ ³ÏϳÔÊ «¼ÂË À ÏÍ Ǣ cpfqresgtak 9-9o,aATiDT9-*st ƳÎÕÖ «ˆ Œ Ä Ì¼ aatgkgn3 ˆŠ Ä Ð ±¼ ± DMN 9-*st LMANOPNBPKQRDEhM_ATHjLc9-9.*aATiDT9-o.t ˆŠ ±²³± ³«µ ˆ Š Ä Ì¼ aatgkgn3 ˆŒ ¼ÂË À ÏÍ Ǣ Ä Ð ±¼ ± DMN 9-o.t *9,aATiDT9-uot ˆŒ ±±Ñ ò¼ ˆŠ Ä Ì¼ aatgkgn3 ˆØŒ Ä Ð ±¼ ± DMN 9-uot LMANBUTBGVWVKTAK 9-9.vaATiDT3 ˆØŒ 39-9*t9-*,t 9-o9t ± ¹ º»º«ˆ Ù Ä Ì¼ aatgkgn9-*9t 3 ˆ Š 3 ˆŠ 3 «Ä Ð ±¼ ± DMN 9-*9t ˆŠ 39-9*t9-*,t 9-o9t cwafphlmanowalppsgtgàq`bc u ˆŠ : ˆ Š o ˆŠ * txy-9* z o )*+,-.,+/x)9-*:/{ )*,+/}~)9-v+o/?}~)9-v,:/ ~)9-v+/=;<;)9-9uv/ ˆ Š ;<=>?)9-9*, Œ ŠŽˆŽ ˆŠ ŠŽÜÝÞ ˆÙŽŒžÜÝÞ ˆÙ ßÝÞ ˆÙŽ œš š ˆ ØÙš œž ˆ Š ±±Ñ ò¼ ˆŒ ˆŒ ÆÚ É³Ï ±²Ú ³Ô ÃÄ Ã Æ Ø Œ Š

75 !024"#$ &'()*+,-.*)/012)32)*) ) GH-(IJ18;.9)K.L76.+*1-M9)(>?5NOPQON:8F3;.9).+)3H9)D/-CRHSTU-M9)(>?VP5WM;X<4Y)<,7*/ SZ[U5ON.9)8>BH;+>8*/8>?.+)3('3('\HS]^_U -M9)(>?VPǸa.9)8>BH;+>8*/8>?.+)3('3('\HM;X C*>?6(=6'=+Sb]^_U-M9)(>?VPÒW.9)8>BH;+>8 */8>?.+)37<8.'=<4-C*;F?-M;F?Sc^_U-M9)(>? -0'\<3)2*f)HSghihU-M9)(>?VPVj`.9)8>BH;.9).+)3.')8-.'\X<HGH()*C*/3)I.9)k)*)3,-2<*1 ShiglbU-M9)(>?VPV5O3;.9).+)3.')8-.'\X<H 3)2*f)H7A47m8-M9)(>?VPVànoX4K39-(,H-(IJ1 3)2*f)HSaPVU.9)7>3C*/7,Mp,q()*kF)(*I1 &A=7<H3;.9)-M9)(>?VPVQ`6784+9)2>+6C*M>s4038 2>+6C*M;X3;<,Mp,k'M)42*429<.+)3ko4 k<gdgh4)h.\<.+)3;<,7*u)k3;.9)<,mp,k' VPaVSTvPV5U*<4'43)K8=6(9.+)37>3k>Hp1 */0+9)4?m.'3;.9)<,Mp,k'VP5OSTvPV5U6'/ 2)3'e)8>?6784+9)6H+:H=3M;XD/Me)G0=.*A3;.+)3 ko4k<gdgh4)h<fa9gh*/8>?3)(c*/(<?8=+f.*a 79+H2>+6C*M;X3;<,Mp,k'M)4<=<329<.+)3 ko4k<gdgh4)h&9)h.+)3;<,7*u)kk8=6(9()*.+?.m3?>4.>?>wb)3;.9)<,mp,k'vpjastvpv5u *<4'43).+)3ko4k<GDGH4)H&9)H.+)37>3k>Hp1 */0+9)4?m.'K8=6(9()*.+?.m3?>4.>?>wB)3;.9)<,Mp,k'VPaQSTvPV5U6'/.+)3ko4k<GDGH 2>+6C*M;X3;<,Mp,k'M)42*429<.+)3;<,7*u)k.\< ()*.+?.m3?>4.>?>wb)3;.9)<,mp,k'vpjastv PV5U2>+6C*M;X3;<,Mp,k'M)42*429<.+)37>3k>Hp1 */0+9)4?m.'.\<()*.+?.m3?>4.>?>wB)3;.9) <,Mp,k'VPaQSTvPV5U2>+6C*M;X3;<,Mp,k'M)42*4 k<gdgh4)h3)(-(,8d)()*.+?.m3?>4.>?>wb) M;X8;noX4&'M)4<=<3M;XMe)G0=()*.+?.m3?>4.>?>wB) ap&'()*+,-.*)/01:3-8'.+)37>3k>hp1

76 !1"#4#$% 0o./}.{1 }k?.k}}k y0 +, &' GHID'&JKLMNOPQRSTCE,FD,UVJHNWRXQTC'D&Y,JZ[CEVFJ+\]^_C'D'& «±²³ µ ¹ ª º» ³¼ ½ ¹ ¾ À»ª ŽÁÂÃÄ 0ok}op~ j0=:/x;~71n7?wo?2o 84u 61 ÙÇ Çß ß ßÜœšÎš š œ žÿ š Κ zk/:so; +, 'D&UG 'D, G 'DYEG 7tult=;./017974;~0 N'D',G ;k ƒ <n7?04 u0?70o1 m N'D'FG 'D,G./01jk1=k4lm o<3/90?}{..;./011 7tjo0= 'D'FG 0ojp 2j 8./01 'DF&G jk1=k4lmj9/4}{..; 'DF'G 'DVUG 'D'VG Ž š œ žÿ š ª./01 ;j 02o An7?z4 Å ÆÇŸÈšÉ ÊË Ë ÌÍΚ š œ žÿ š Κ ÇÏ ÐÑÒÑÓÕ œ ÊË ÆÇŸÊÖ ÌÖØšÖ ÌÖž Ù Úž ÊË Ë ÌÍ ÛÖ Ê ÜÝΚ È ÇËÉÇÏÞÊÅ ÚžÞš Κ zk/:soj023z{ ÜË ÆÇÊ ÜÝ 0o./}.{1 ;k ƒ <./01./011./ ojp 2j 8./01 19 }k?.k} n7?04 jk1=k4lm 7tjo0= ;~0u0? È Ç./01 }k y0 o<3/90? ÊÏá Êß 70o1 m jk1=k4lm ;j 02o A ä œ žëèâãÿ ÊË Ë ÌÍ }{..; ß šœš Ê Ë n7?z4 j9/4}{..; È Ç ÜË ÆÇàž Ž šö ÌÖž É Ý ÉË ËÉ Îš ÇŸ œ šöêçå žþ ÊË Ë ÌÍ àž ;k ƒ <n7? 'D',U u0?zo? ÉËáÛ 'D&UG NÉÝ ž N N š Ç ãí N Êœ N Êå Çæ?04 u0?7~71 N N N N N ÉÝ ž N Κ Ü žëèâãÿ o/1 'D&UG N N N N N Κ º ÜÇ º«³ ³ ³ ³ ³ ³./01jk1=k4lm 'D'ˆV u0?zo? 'D, G N N N N N o<3/90?}{..; šþš u0?7~71 ³ N ³ N ³ N ³ N ³ N ³ N ³ Ç o/1 º«'D, G ³ N ³ N ³ N ³ N ³ N ³./011 'DV& u0?zo? 'DYEG N N N N N 7tjo0= ç» ÜÇ è«u0?7~71 N ³ N ³ N ³ N ³ N ³ N ³ ÊË Ë ÌÍ o/1 'DYEG N N N N N ÇŸ œ šþš ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ÉÝ ž Ç è«³ ³ ³ ³ ³ ³ N N N N N N N N N

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`aSRU ḃcwz.s.\td`crsuv.defcwtzdghicrs[v^djghicrs[.^dkhicrs[zdl-m-crsrvrd -mlnjcrsru

78 !1"#4#$% '()*+,-./+*0123*43*+*567895,:* /,*4/(*9./(_[=IHI)*+D+04*J/:*m*+*4-.3=+2 4*3+i*IU6QXW/:*8?4D+08-Nr-s)*+mG*)+J2 A=53?,7D+/,*4.1I_[=G1I:*G7(0/,*4mq5m=HE 7895,:*3?,7D+N?u5149HI;4.9(8*4*+v+:,4)?I 3?,7D+N<[4<=-Nr-m(N*53+53:=/,*4mq5 L9>7):/,*4=:=I(>*N*5=*+4J24</:*=-Nr-m(XQSX UVxQXYW7(0/,*4L4:841,?5HI'(8h*.+yEA=53I 7I,;I>4N<[E0Nh*H1>/+B4</,*4mq5m=HEHI5*I4*)AquI =*+4J2/,*4L4:841,?5HI'(8h*.+yEA=53I =*+4J27(0/,*4L4:841,?5HI'(8h*.+yEA=53I pq[53?,7d+4<=-nr-m(n*53+53:=)*+8bw.8<g/,*4 =-Nr-m(XQPXUVxQXYW+=5(54*L9>7):/,*4 HI5*I4*)E03>=54<=-8+z*m7(0/,*48?4m?Ir2 m=hehi5*i4*)3?,7d+4<=-nr-m(n*53+53:= /,*4=:=I(>*N*5=*+4J2/_=/,*4<=-8+z*m4</:* =-Nr-m(XQ6UVxQXYW+=5(54*L9>7):/,*4 QXYW7(0(?)FJ05*I4</:*=-Nr-m(MXQX6UVx /+B4</,*4mq5m=HEHI5*I4*)3?,7D+4<=-Nr-m( N*53+53:=/,*4L4:841,?5HI'(8h*.+yEA=53I /_=/,*4<=-8+z*m4</:*=-Nr-m(XQSRUVxQXYW N<[4</,*4mq5m=HEHI5*I4*)E03>=54<=-8+z*m Nh*H1>/+B4</,*4mq5m=HEHI5*I4*) 8:,I3?,7D+N<[4<=-Nr-m(N*5=>=43:=/,*4 mq5m=hehi5*i':*i/,*4<=-8+z*ml9>7):)*+ +=5(54*/,*4mq5m=HEHI5*I':*I/,*48?4m?Ir2 /:*=-Nr-m(XQ6cUVxQXYW7(0/,*4mq5m=HEHI 7895,:*/+BN<[4</,*4mq5m=HEHI5*I4*).)-9E*) { }~ ƒ YQ;4.9(/,*48?4m?Ir2.C-58*.13oA=5

79 !024"#$ %&'%()*)+',+-('./0%234,./056.3,5%&'%()* :6-&G+(H047<2.3,56(9I/J,%)+7,/?E,',+.3,5 I(:.CD('Q,5?ROS6I('('.LT/M7(2-('8U NCM.3,5X54%&'%()*7,/TY92<Q9',+I,5,/W TY92<Q9',+8TV+ZT/M8J?.[(\]('.LT/M7(2 X:DN74.3,5IE,8/^*-(',+7,/X:D/<27,/H(5/<2 7,/TY92<Q9',+X:DN748'9+8:[(+.3,5I<5%<+KL7<2 ',+('.L7,/IJ,%7,/?E,',+.3,58TV+(H04I43+ 2<=>,+(7*,7+6GH<'I(:.CD('7<2',+39*<H-('Pa, %&'%()*)+7,/?E,',+-('./0Ta53<H56eTd*<H.[( Zf`58:C.3,5I<5%<+KL8>9'I,8FQ;-(' T/M7(2:D3H7,/I0=8I6H.3,5I<5%<+KLI43+ 2;.C.3,5(4(+CD,?,'(,/5PL.3,5X54I5F3<' tt/m7,/.[(\f.3,5(4(+cd,?,'(,/5pl8tv+ 7,/TY92<Q9',+X548TV+XT:D3H:6Zf7,/I0=8I6H.3,5 I5F3<')+BCIE,8/^*-('Q+*M56C<7OPM-('.3,5 BCNCM%H,7/PL.3,5?D(N?D)+7,/TY92<Q9',+56 vtd*<hx:dn74:d,+iw,+j,%ì:t/mi27,/pl )+7,/?E,',+(H4,'+D(HcTwIW,+J,%7,/ 2/9F,/',+X548F5,MI5.3,5:D(HI<5%<+KJ,% B0D2/9F,/.3,5:D(HI<5%<+KJ,%:D,+./(2./<3 +(7*,7+6G7,/?:I(2-('`58:C+6GNI:')FD8F^+ 34,C<7OPM-(',+NCM.3,5I<5%<+KL/MF34,' 2;.C56.3,5I<5%<+KL8u%,M`:H(D(57<2%&'%()* )+',+-('./0B4,+7<2.3,5(4(+CD,?,'(,/5PL NCM.3,5X54I5F3<')+BCIE,8/^*-('Q+)+7,/ 8T/6H28?6H2.3,56(9I/MX:D?<G'`:HQ/'NCM`:H 5,7I+<2I+;+N+3.3,5.9:-('.3,56(9I/J,% Q,5.3,5QD('7,/-<G+%[G+a,+?,':D,+*9Q)*bxykz m{ hq}z~]ncm.3,56(9i/j,%i,5,/w NI:')FD8F^+W&'.3,5%&'%()*)+',+b pipm piz

80 !1"#4#$% abcdefcgfh +IJ/KLJ(?6&?C?,AGM.'()*+,-.'/7;<C;N=L>' )Q'RS'()*+,-.'/FT(EF1+56'()*+,-.'/7;<7U?EVW 1V6Q<'MV6>?ME6.?,7U?(?6G=-E6.?,iB.9?),K\( ),'(/K()K/K_[? G=-DK&Xj),]PKZz*S ^,C?^J,?[S ƒ ~Ŝ S~Š Œ ƒž ~SS~ ƒ ~S StO lvsš Œ Ž Œš Œ œ Ž Ž SŠ Œ š Ž Œž Ÿ ~ {~ O u S ~S S~ ~ S StO mvs œ Ÿ Ž ŽŒŽ œ Ÿ Ž Œ S Ž ª Ž S Ž ~uo~lro l{ls

81 !024"#$ ^?T(2?F)_,3,456P7,U?JF<E&F?EF)C&EF?21B(<012>JDE2?D<(2CE(H1E0F'9?B<&1'9&EF, -&D2A)%,`,L,).-&)Y,Y,X,456R7,LE&>('<(2A(2<&2<(?2<?ND(<1H?2A_9(2&F&<&1'9&EFa W2M2<&E21<(?21BU?DE21B)O\)O5\IOZO, 3121A&H&2<)O5)PSQS, 31FB1'9)_,).U1'TF?2)X,+,4O\SO7,31FB1'9JDE2?D<(2K&2<?E0H12D1B,3?D2<1(2c(&;) 31FB1'9)_,)U1'TF?2)X,+,).-&(<&E)3,L,4O\R7,31FB1'9JDE2?D<(2K&2<?E0H12D1B4[E>&>,7, O6)RZIP], 121B0F(F,-?2>?2a810B?E.hE12'(F, CE1(F1BF)'?C(2AF<0B&F)12>JDE2?D<,W2b(&<0)X<E&F)._?C(2A,W2M2<&E21<(?21B U?DE21B)5O)[PI][,

82 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ ซอฟต แวร ส าหร บการจ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง: การว เคราะห เปร ยบเท ยบและ ประเม นประส ทธ ภาพ Reference Management Software: A Comparative Analysis and Performance Evaluation ว ไลล กษณ ตร พ ช Wilailak Treepuech สาขาการจ ดการสารสนเทศ คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต ตาบลหล กหก อาเภอเม อง จ งหว ดปท มธาน *Corresponding author, บทค ดย อ การว จ ยคร งน ม ว ตถ ประสงค ค อ 1) เพ อว เคราะห และเปร ยบเท ยบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและ รายการอ างอ ง 2) เพ อประเม นประส ทธ ภาพซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง โดยซอฟต แวร ท นามาพ จารณาน น ได แก 1) EndNote X ) EndNote Basic 3) Zotero ) RefWorks และ 5) Microsoft Word 2013 Referencing Tool ซ งผ ว จ ยทาการศ กษาข อม ลเก ยวก บซอฟต แวร ด งกล าวรวมถ งฟ งก ช นการทางาน และ ทาการว เคราะห เปร ยบเท ยบ ในประเด นต างๆ จากน นจะทาการประเม นประส ทธ ภาพโดยทาการทดสอบซอฟต แวร ในล กษณะกล องดา (Black-Box Testing) ซ งผลจากการว จ ย Zotero รองร บการทางานได มากท ส ดและย งเป น ซอฟต แวร ท ไม เส ยค าใช จ ายในการใช งาน สาหร บในส วนของประส ทธ ภาพการทางานน น จากการทดสอบ โดยรวม แล ว Zotero ม ประส ทธ ภาพการทางานด ท ส ด เม อเท ยบก บซอฟต แวร อ นๆ เพราะสามารถทางานได ค อนข าง สมบ รณ ทางานได เร ว และใช งานได ง าย อ กท งย งทางานร วมก บไมโครซอฟท เว ร ดได เป นอย างด ผ ว จ ยจ งม ความเห น ว า Zotero เป นซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ งท เหมาะสมก บการนามาใช งานเพ อช วย อานวยความสะดวกให ก บน กว จ ยและผ ท ต องการใช ในการจ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง มหาว ทยาล ยร งส ต คำส ำค ญ: ซอฟต แวร บรรณาน กรม รายการอ างอ ง Abstract The objectives of this research were 1) to analyze and compare reference management software and 2) to evaluate the performance of reference management software. The following software is used in this research included: 1) EndNote X7.0.2, 2) EndNote Basic, 3) Zotero , 4) RefWorks and 5) the Microsoft Word 2013 Referencing Tool. The research was investigated the functionality of software through comparative analysis and uses black box testing for performance evaluation. The experimental results showed that Zotero supported 244

83 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ more functions and was free to use. The results of the performance testing showed Zotero gave the best overall performance when compared to other software. This was because it could work quickly, easy to use and compatible with Microsoft Word. In conclusion, Zotero is suitable for use as reference management software, it can facilitate researchers and others who need to manage bibliographies and references. Keywords: software, bibliography, reference 1. บทนา ในการผล ตผลงานว ชาการต างๆ ไม ว าจะเป น บทความในล กษณะท ม การสร ปเน อหาสาระสาค ญเพ อ ใ ช ใ น ก า ร เ ผ ย แ พ ร ใ น ท ป ร ะ ช ม ว ช า ก า ร ห ร อ วารสารว ชาการ เช น บทความว ชาการ บทความว จ ย เป นต น หร อผลงานในล กษณะเล มรายงานฉบ บเต ม เช น รายงานการว จ ย ว ทยาน พนธ เป นต น เน อหาในผลงาน เหล าน ม ความจ าเป นอย างย งท ต องม การอ างอ งและ จ ดทาบรรณาน กรม หากเน อหาท พ มพ ลงในน น นามา จากผลงานอ น ประเด นการอ างอ งน น ได ร บความสนใจจาก น กว ชาการและน กว จ ยเป นอย างมาก เน องจากป จจ บ นม การลอกเล ยนวรรณกรรม (plagiarism) ซ งม หลากหลาย ร ปแบบ เช น การค ดลอก-แปะ (copy-paste) การเปล ยน คาบางคา (word switch) การลอกเล ยนสานวน (style) การนาสถ ต ร ปภาพ มาใช โดยไม อ างอ ง เป นต น (บ ษบา มาตระก ล, 2551) สาเหต ท การลอกเล ยนวรรณกรรมม มากข น นอกจากสาเหต หล กท มาจากผ ค ดลอกซ งไม ม ความร ความเข าใจหร อขาดจรรยาบรรณของน กว จ ยแล ว ย งเป นเพราะแหล งข อม ลสารสนเทศและผลงานต างๆ จ ดเก บอย ในร ปแบบของส ออ เล กทรอน กส ซ งสามารถ เข าถ งและค ดลอกได ง าย นอกจากน นหล กการหร อ ว ธ การในการอ างอ งน นค อนข างย งยากและต องใช เวลา จ ดการก บการอ างอ งค อนข างมาก เน องจากการอ างอ ง และจ ดทาบรรณาน กรมน น ม กฎเกณฑ ท แตกต างก นไป ข นอย ก บหน วยงานหร อสถาบ นท จ ดเก บผลงานเหล าน น 245 จะกาหนด ทาให ผ ผล ตผลงานท ย งไม ม ประสบการณ อาจจะละเลย หร อท าการอ างอ งได ไม ถ กต องตาม ข อก าหนด จ งม กเก ดป ญหาและค าถามเก ยวก บการ อ างอ งในเน อหาและการเข ยนบรรณาน กรมอย เป น ประจา (Childress, 2011) ในป จจ บ น ซอฟต แวร สาหร บการจ ดการทาง บรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ได ร บความน ยมในการ นามาใช งานมากข น เน องจากช วยอานวยความสะดวก ใ ห ก บ น ก ว จ ย ใ น ก า ร อ า ง อ ง เ อ ก ส า ร แ ล ะ จ ด ท า บรรณาน กรม แต อย างไรก ตามการใช ซอฟต แวร เหล าน น ย งม ประเด นในการพ จารณาเล อกใช อย หลายประเด น เช น ค าใช จ ายในการใช งาน ประส ทธ ภาพการทางาน การรองร บร ปแบบการอ างอ งท หลากหลาย เป นต น ผ ว จ ยจ งม แนวค ดท จะทาการว เคราะห เปร ยบเท ยบและ ประเม นประส ทธ ภาพของซอฟต แวร สาหร บการจ ดการ ทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง โดยซอฟต แวร ท จะ นามาพ จารณาน น ได แก 1) EndNote X ) EndNote Basic 3) Zotero ) RefWorks และ5) Microsoft Word 2013 Referencing Tool ซ งผลจากการว จ ยน ผ ว จ ย หว งว าจะเป นประโยชน ก บน กว จ ยและผ ต องการใช งาน ในการเล อกใช ซอฟต แวร ส าหร บการจ ดการทาง บรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ท สามารถรองร บการใช งานและม ประส ทธ ภาพในการทางานได เป นอย างด เพ อ นามาใช ในการผล ตผลงานว ชาการต างๆ ซ งจะช วยลด การลอกเล ยนวรรณกรรม และช วยให เก ดการอ างอ งท ถ กต องตามหล กการอ างอ งได มหาว ทยาล ยร งส ต

84 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ 2. ว ตถ ประสงค 1. เพ อว เคราะห และเปร ยบเท ยบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง 2. เพ อประเม นประส ทธ ภาพซอฟต แวร จ ดการ ทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง 3. ว ธ ดาเน นการว จ ย ซอฟต แวร ท ผ ว จ ยเล อกมาพ จารณาในงานว จ ย น ได แก 1) EndNote X ) EndNote Basic 3) Zotero ) RefWorks และ 5) Microsoft Word 2013 Referencing Tool ซ งโดยปกต แล วซอฟต แวร เหล าน จะม ฟ งก ช นการท างานหล กๆ เช น สามารถ จ ดการฐานข อม ลการอ างอ งของตนเองได สามารถ กาหนดร ปแบบการอ างอ งได หลากหลาย สามารถนาเข า หร อส งออกข อม ลการอ างอ งท จ ดเก บอย ในล กษณะ ต างๆ ได สามารถใช งานร วมก บโปรแกรมประมวลผล คาได เป นต น ในการว เคราะห และเปร ยบเท ยบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ผ ว จ ยจะ ทาการศ กษาข อม ลเก ยวก บซอฟต แวร ด งกล าวรวมถ ง ฟ งก ช นการทางาน และทาการว เคราะห เปร ยบเท ยบ ใน ประเด นต างๆ เพ อช ให เห นถ งความสามารถในการ ทางานของซอฟต แวร เหล าน น โดยนาเสนอออกมาใน ร ปแบบของตารางเปร ยบเท ยบ ในส วนของการประเม นประส ทธ ภาพ ซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ผ ว จ ยจะท าการประเม นประส ทธ ภาพโดยท าการ ทดสอบซอฟต แวร ในล กษณะกล องด า (black-box testing) ซ งเป นการทดสอบท ไม คาน งถ งคาส งภายใน โปรแกรม เป นการทดสอบฟ งก ช นต าง ๆ ของโปรแกรม ตามกรณ ทดสอบท กาหนดข น โดยพ จารณาผลล พธ (output) ท เก ดข น จากส งท นาเข า (input) ว าม ความ สอดคล องก นหร อไม ถ กต องตามท ควรจะเป นหร อไม ซ งผ ว จ ยจะท าการทดสอบตามข นตอนการทดสอบ ซอฟต แวร (Kwasnowski et al., 2007) ด งน 1. เตร ยมการทดสอบ (preparation of tests) ในข นตอนน ผ ว จ ยจะทาการค ดกรณ ทดสอบในร ปแบบ ต างๆ ด งตารางท 1 2. ทาการทดสอบ (running the tests) ในข นตอนน ผ ว จ ยจะทาการทดสอบโดยใช กรณ ทดสอบ ต างๆ ทาการทดสอบก บซอฟต แวร ท ง 5 ซอฟต แวร และ เปร ยบเท ยบผลล พธ ท ได ตารางท 1 แบบแผนการทดลอง ประเด น ทดสอบ ว ธ การ ความถ กต อง นาข อม ลการอ างอ งใน ในการนาเข า ร ปแบบ BibTeX และ ข อม ลใน RIS ท ได จากฐานข อม ล ร ปแบบไฟล ออนไลน มาทดลอง นาเข าข อม ลส ซอฟต แวร ความสามารถ นาข อม ลการอ างอ งจาก ในการนาเข า เว บไซต ฐานข อม ลท ข อม ลจาก รองร บมาทดลองนาเข า เว บไซต ข อม ลส ซอฟต แวร ฐานข อม ล ความถ กต อง ทาการทดลองสร าง ในการสร าง บรรณาน กรมตาม บรรณาน กรม ร ปแบบต างๆ ได แก APA Chicago Vancouver Harvard และ IEEE การประเม น ตรวจสอบข อม ล การอ างอ งท นาเข า มาสามารถทาได ถ กต องและ ครบถ วนหร อไม ตรวจสอบข อม ล การอ างอ งท นาเข า มาสามารถทาได ถ กต องและ ครบถ วนหร อไม ตรวจสอบความถ ก ต องของการสร าง บรรณาน กรมตาม ร ปแบบต างๆ มหาว ทยาล ยร งส ต 3. เสร จส นการทดสอบ (completion of testing) ในข นตอนน ผ ว จ ยจะท าการสร ปผลการทดสอบ ใน ล กษณะของการอภ ปรายผลในเช งเปร ยบเท ยบผลการ ทางานของซอฟต แวร ท ง 5 ซอฟต แวร 246

85 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ 4. ผลการว จ ย จ า ก ก า ร ศ ก ษ า ข อ ม ล จ า ก เ อ ก ส า ร แ ล ะ วรรณกรรมท เก ยวข อง ( Choosing a Citation Manager, 2012; Citation Managers: Comparison of Features, 2013; Comparison of Features for ตารางท 2 ตารางว เคราะห และเปร ยบเท ยบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ประเด นพ จารณา เปร ยบเท ยบ ค าใช จ ายในการใช งาน ระบบปฏ บ ต การท รองร บ การใช งานร วมก บ โปรแกรมประมวลผลคา ในการอ างอ งในเน อหา ความจาเป นในการ เช อมต ออ นเทอร เน ตเม อ ใช งาน สามารถสร างร ปแบบการ อ างอ งและบรรณาน กรม เองได จานวนร ปแบบในการ อ างอ งและบรรณาน กรม ท ม ให เร มต น ความสามารถในการ แสดงข อม ลเร ยงลาด บ ตามรายละเอ ยดข อม ล ความสามารถในการ ค นหาข อม ล EndNote X7.0.2 ม ค าใช จ ายใน การใช งาน เน องจากเป น ซอฟต แวร เช ง พาณ ชย Windows, Macintosh MS Office, Open Office, iwork Pages Bibliographic Management Tools, 2013; Huck, 2013) ประกอบก บการทดลองใช งานซอฟต แวร จ ดการทาง บรรณาน กรมและรายการอ างอ งท ง 5 ซอฟต แวร ผ ว จ ย ได นาเสนอผลการว เคราะห และเปร ยบเท ยบซอฟต แวร ด งกล าว ในตารางท 2 EndNote Basic Zotero RefWorks ใช งานฟร ภายใต ข อจาก ดต างๆ เช น ขนาดพ นท ในการ เก บข อม ล ร ปแบบ การอ างอ งท รองร บ Web-based MS Word ใช งานฟร เน องจากเป น ซอฟต แวร โอเพ นซอร ส แต หากต องการพ นท จ ดเก บข อม ลเพ มเต มต อง เส ยค าบร การ Windows, Macintosh, Linux MS Word, Open Office, Google Docs ม ค าใช จ ายใน การใช งาน เน องจากเป น ซอฟต แวร เช ง พาณ ชย Web-based MS Word Microsoft Word 2013 Referencing Tool ใช งานฟร เน องจากเป น เคร องม อท อย ใน โปรแกรม ไมโครซอฟท เว ร ด Windows, Macintosh MS Word ไม จาเป น จาเป น ไม จาเป น จาเป น ไม จาเป น มหาว ทยาล ยร งส ต ทาได ทาไม ได ทาได ทาได ทาได ม จานวนมาก 21 ร ปแบบ ม จานวนมาก ม จานวนมาก 12 ร ปแบบ ทาได ท ก รายละเอ ยด ข อม ล ค นหาได จาก ท ก รายละเอ ยด ข อม ล ทาได เฉพาะข อม ล ผ แต ง ห วข อ และป ค นหาได จากข อม ล ผ แต ง ทาได ท กรายละเอ ยด ข อม ล ค นหาได จากท ก รายละเอ ยดข อม ล ทาได เก อบท ก รายละเอ ยด ข อม ล ค นหาได จากท ก รายละเอ ยด ข อม ล ทาได เฉพาะข อม ล ผ แต ง ห วข อ ป และ ข อม ลกาก บ ค นหาได จาก ข อม ล ผ แต ง ห วข อ ป และ ข อม ลกาก บ 247

86 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ ตารางท 2 ตารางว เคราะห และเปร ยบเท ยบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง (ต อ) ประเด นพ จารณา เปร ยบเท ยบ ความสามารถสร าง บรรณาน กรมเพ อใช งาน ในร ปแบบต างๆ ความสามารถในการ ส งออกข อม ลในร ปแบบ ไฟล ความสามารถในการ นาเข าข อม ลในร ปแบบ ไฟล ความสามารถในการ นาเข าข อม ลพร อมก บ บ นท กไฟล PDF EndNote X7.0.2 HTML, Rich Text Format (RTF), XML, Plain Text BibTeX, EndNote, RIS, Medline ทาได จากไฟล หลายร ปแบบ นาเข าข อม ล จากเว บไซต ท รองร บได โดย ใช Internet Explorer EndNote Basic Zotero RefWorks HTML, Rich Text Format (RTF), Plain Text BibTeX, EndNote, RIS ทาได จากไฟล หลาย ร ปแบบ นาเข าข อม ลจาก เว บไซต ท รองร บได โดยใช Internet Explorer ท จ ดเก บข อม ลการอ างอ ง คอมพ วเตอร เว บไซต จากตารางท 2 แสดงให เห นถ งฟ งก ช นการ ทางานต างๆ ของแต ละซอฟต แวร โดยในส วนของ EndNote น นจะม ท งแบบท ต องเส ยค าใช จ ายและไม เส ย ค าใช จ ายในการใช งาน ซ ง EndNote X7.0.2 จะม ความสามารถค อนข างส งและรองร บการท างานได ครบถ วน แต ต องเส ยค าใช จ ายท ค อนข างส งในการใช งาน ส วน EndNote Basic น นรองร บการทางาน โดยท วไปได เหม อนก น EndNote X7.0.2 แต ม ข อจาก ด ในเร องของฟ งก ช นการท างานท ช วยอ านวยความ 248 HTML, Rich Text Format (RTF), Plain Text BibTeX, EndNote, RIS, MODS XML, Zotero RDF, Wikipedia Citation Templates ทาได จากไฟล หลาย ร ปแบบ นาเข าข อม ลจากเว บไซต ท รองร บได โดยใช Chrome, Firefox และ Safari นาเข าโดยการค นหาจาก DOI, ISBN, ISSN เป น ต น HTML, Rich Text Format (RTF), Plain Text BibTeX, EndNote, RIS, RefWorks ทาได จากไฟล หลายร ปแบบ Microsoft Word 2013 Referencing Tool Plain Text ทาไม ได แต ข อม ล ท งหมดท เพ มลง ไปจะจ ดเก บอย ใน ไฟล source.xml ทาได จากไฟล XML ทาได ทาไม ได ทาได ทาไม ได ทาไม ได คอมพ วเตอร หร อ เว บไซต เว บไซต คอมพ วเตอร มหาว ทยาล ยร งส ต สะดวกในการใช งาน เช น ความสามารถในการค นหา ข อม ล ความสามารถในการแสดงข อม ลเร ยงลาด บตาม รายละเอ ยดข อม ล เป นต น สาหร บ Zotero น น เป นซอฟต แวร ท ไม เส ยค าใช จ ายในการใช งาน อ กท งย ง ม ความสามารถท หลากหลายและม จ ดเด นเร อง ความสามารถในการนาเข าข อม ล ท สามารถทาได ด วย ว ธ การท หลากหลาย อ กท งย งสามารถส งออกข อม ลใน ร ปแบบไฟล ได หลากหลายร ปแบบ ในส วนของ RefWorks น น รองร บการทางานได หลากหลาย เหมาะ

87 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ ก บผ ใช ท ทางานจากคอมพ วเตอร หลายเคร องเพราะ ข อม ลต างๆ เก บอย บนเว บไซต แต ต องเส ยค าใช จ ายใน การใช งาน และส าหร บ Microsoft Word 2013 Referencing Tool น น เน องจากเป นเคร องม อท อย ใน โปรแกรมไมโครซอฟท เว ร ด จ งม ฟ งก ช นการทางานท ด อยกว าซอฟต แวร ต วอ นๆ ท น ามาเปร ยบเท ยบ แต ก สามารถท จะรองร บการอ างอ งและจ ดทาบรรณาน กรม ได เป นอย างด เพ ยงแต ม ข อด อยหล กในส วนของ ความสามารถในการน าเข าข อม ลในร ปแบบไฟล ท รองร บเพ ยงไฟล XML เพ ยงอย างเด ยว แต อย างไรก ตาม ซอฟต แวร เหล าน ม กนามาใช งานร วมก บไมโครซอฟท เว ร ด ด งน น Microsoft Word 2013 Referencing Tool จ ง สามารถทางานงานร วมก บไมโครซอฟท เว ร ดได อย าง สะดวกและม ประส ทธ ภาพกว าซอฟต แวร อ นๆ ในส วนของการประเม นประส ทธ ภาพ ซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ผ ว จ ยจะท าการประเม นประส ทธ ภาพโดยท าการ ทดสอบซอฟต แวร ในล กษณะกล องด า (black-box testing) ตามแนวทางท ได นาเสนอไว ข างต น ซ งผลการ ทดสอบ แสดงด งตารางท 3 ตารางท 3 ตารางผลการทดสอบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง ประเด นทดสอบ EndNote X7.0.2 EndNote Basic Zotero RefWorks Microsoft Word 2013 Referencing Tool ความสามารถในการนาเข าข อม ลในร ปแบบไฟล ไฟล ร ปแบบ ทาได ไม สมบ รณ ทาไม ได BibTeX (ขาดข อม ลผ แต ง) ทาได ด ทาได ด ทาไม ได ไฟล ร ปแบบ RIS ทาได ด ทาได ด ทาได ด ทาได ด ทาไม ได ความสามารถในการนาเข าข อม ลจากเว บไซต ฐานข อม ล การนาเข าข อม ลจาก เว บไซต ฐานข อม ล ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ทาได ด ทาไม ได ทาไม ได ของ Science Direct ส วน) ส วน) การนาเข าข อม ลจาก ทาได ด แต ข อม ล ทาได ด แต ข อม ล ทาได ด แต ข อม ล เว บไซต ฐานข อม ล บางส วนขาดไป บางส วนขาดไป บางส วนขาดไป ของ IEEE ทาไม ได ทาไม ได การนาเข าข อม ลจาก เว บไซต ฐานข อม ล ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ทาได ด ทาไม ได ทาไม ได ของ Wiley ส วน) ส วน) การนาเข าข อม ลจาก เว บไซต ฐานข อม ล ของ ProQuest ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ส วน) ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ส วน) ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลาย ส วน) ทาไม ได ทาไม ได การนาเข าข อม ลจาก เว บไซต ฐานข อม ล ของ ThaiLis มหาว ทยาล ยร งส ต ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลายส วน ม ป ญหาก บภาษาไทย) ทาได ไม สมบ รณ (ขาดข อม ลหลายส วน ม ป ญหาก บภาษาไทย) ทาได (ม เพ ยง ข อม ลหล กๆ แค ช อ เร องและผ แต ง) ทาไม ได ทาไม ได 249

88 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ ตารางท 3 ตารางผลการทดสอบซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง (ต อ) ประเด นทดสอบ EndNote X7.0.2 EndNote Basic Zotero RefWorks การสร าง บรรณาน กรมใน ร ปแบบ APA การสร าง บรรณาน กรมใน ร ปแบบ Chicago การสร าง บรรณาน กรมใน ร ปแบบ Vancouver การสร าง บรรณาน กรมใน ร ปแบบ Harvard การสร าง บรรณาน กรมใน ร ปแบบ IEEE ความเร วในการใช งาน ความง ายในการใช งาน การรองร บภาษาไทย ความสามารถในการสร างบรรณาน กรม Microsoft Word 2013 Referencing Tool ทาได ด ทาได ด ทาได ด มาก ทาได ด ทาได ด มาก ทาได ด ทาได ด ทาได ด ทาได ด ทาได ด มาก ทาได ด ทาได ด ทาได ด ทาได ด ทาไม ได ทาได ด มาก ทาได ด มาก ทาได ด มาก ทาได ด มาก ทาได ด มาก ทาได ด ทาได ด ทาได ด มาก ทาได ด มาก ทาได ด มาก ปานกลาง ประส ทธ ภาพการใช งาน ข นอย ก บความเร ว อ นเทอร เน ต เร ว ข นอย ก บ ความเร ว อ นเทอร เน ต ปานกลาง ปานกลาง ใช ง าย ปานกลาง ใช ง ายมาก มหาว ทยาล ยร งส ต รองร บ (ไม รองร บกรณ นาเข า ข อม ล) รองร บ รองร บ รองร บ รองร บ เร ว จากตารางท 3 แสดงให เห นว าในเร องของการ นาเข าข อม ลท งในร ปแบบไฟล และการนาเข าข อม ลจาก เว บไซต ฐานข อม ลน น Zotero ท าได ด กว า ซอฟต แวร อ นๆ ท น ามาทดสอบ ส าหร บในส วนของ ความถ กต องในการสร างบรรณาน กรมน น ทาได ด มาก หมายถ ง ไม พบข อผ ดพลาดหร อม ข อผ ดเพ ยงเพ ยง จ ดเด ยว สาหร บ ทาได ด หมายถ ง พบข อผ ดพลาด 2-3 จ ด ซ ง Microsoft Word 2013 Referencing Tool ทาได ด มากในท กร ปแบบท รองร บ แต การรองร บร ปแบบการ อ างอ งน น ม จานวนน อย ส วน Zotero แม จะไม สามารถทาได ด มากในท กร ปแบบแต ส วนใหญ จะทาได ด มาก และย งสามารถรองร บร ปแบบการอ างอ งท 250

89 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ หลากหลายได ในส วนของประส ทธ ภาพการใช งานน น Microsoft Word 2013 Referencing Tool ทางานได เร ว และใช งานได ง ายกว าซอฟต แวร อ นๆ ซ งเป นเพราะ ซอฟต แวร ด งกล าวรองร บการทางานได ไม มากเท าก บ ซอฟต แวร อ นท นามาเปร ยบเท ยบ และเป นซอฟต แวร ท ต ดมาก บไมโครซอฟท เว ร ดอย แล ว จ งสามารถใช งานได ง ายและทางานได รวดเร ว ประเด นส าค ญอ กประเด นหน งค อเร องของ การรองร บข อม ลการอ างอ งและการสร างบรรณาน กรม ท เป นภาษาไทย ซ งจากการทดลองของผ ว จ ยพบว า ส วน ใหญ แล วซอฟต แวร ต างๆ ทางานได ด จะม เพ ยงบางจ ด เช น ข อม ล ช อ-นามสก ล ซ งการอ างอ งผลงานภาษาไทย จะใช ช อข นต นและตามด วยนามสก ล แต ภาษาอ งกฤษ จะใช นามสก ลข นก อนช อ ซ งสามารถแก ป ญหาได โดย การนาช อ-นามสก ล ใส ไว ในขอบเขตข อม ลนามสก ล เพ ยงช องเด ยว แต สาหร บ Zotero รองร บในส วน น ไว เร ยบร อยแล ว สาหร บในส วนของ EndNote X7.0.2 ในกรณ ท น าเข าข อม ลท เป นภาษาไทย ซอฟต แวร ไม สามารถอ านข อม ลภาษาไทยได แต หากกรอกข อม ล ภาษาไทยเข าเอง จะไม เก ดป ญหาในการใช งาน 5. บทสร ป ในการว จ ยคร งน ผ ว จ ยได ท าการว เคราะห เปร ยบเท ยบ รวมถ งประเม นประส ทธ ภาพของซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรมและรายการอ างอ ง โดย ซอฟต แวร ท นามาพ จารณาน นม 5 ซอฟต แวร ได แก 1) EndNote X ) EndNote Basic 3) Zotero ) RefWorks และ 5) Microsoft Word 2013 Referencing Tool ซ งจากผลการว เคราะห และเปร ยบเท ยบการทางาน ของซอฟต แวร เหล าน พบว า Zotero รองร บการ ท างานได มากท ส ดและย งเป นซอฟต แวร ท ไม เส ย ค าใช จ ายในการใช งาน โดยจ ดเด นของ Zotero น น อย ท การนาเข าข อม ลจากเว บไซต ฐานข อม ลต างๆ ท รองร บการนาเข าข อม ลในล กษณะโปรแกรมเสร ม (plugin) ท ต ดต งก บเว บเบราว เซอร ทาให เก ดความสะดวกใน การใช งานเป นอย างมาก นอกจากน นแล วการน าเข า ข อม ลโดยใช รห ส เช น ISBN, ISSN, DOI เป นต น ซ ง เป นอ กช องทางในการนาเข าข อม ลการอ างอ งท ใช งานได เป นอย างด สาหร บในส วนของประส ทธ ภาพการทางาน น น จากการทดสอบการใช งานน นโดยรวมแล ว Zotero ม ประส ทธ ภาพการทางานด ท ส ด เม อเท ยบก บ ซอฟต แวร อ นๆ เพราะสามารถท างานได ค อนข าง สมบ รณ ทางานได เร ว และใช งานได ง าย อ กท งย งทางาน ร วมก บไมโครซอฟท เว ร ดได เป นอย างด ผ ว จ ยจ งม ความเห นว า Zotero เป นซอฟต แวร จ ดการทาง บรรณาน กรมและรายการอ างอ งท เหมาะสมก บการ นามาใช งานเพ อช วยอานวยความสะดวกให ก บน กว จ ย และผ ท ต องการใช ในการจ ดการทางบรรณาน กรมและ รายการอ างอ ง แต หากผ ใช ไม ต องการต ดต งซอฟต แวร ใดๆ เพ มเต มและใช งานไมโครซอฟท เว ร ดเป นหล กอย แล ว Microsoft Word 2013 Referencing Tool ก เป นอ ก ต วเล อกหน งท น าสนใจ เพราะสามารถทางานได รวดเร ว ใช งานได ง ายและท าการสร างบรรณาน กรมอย างม ประส ทธ ภาพ เพ ยงแต รองร บร ปแบบการอ างอ งและ จ ดทาบรรณาน กรมได ไม มาก ไม สามารถนาเข าข อม ล การอ างอ งจากไฟล หร อเว บไซต ได ผ ใช จะต องกรอก ข อม ลการอ างอ งเอง การใช งานซอฟต แวร จ ดการทางบรรณาน กรม และรายการอ างอ ง แม จะช วยอานวยความสะดวกให ก บ ผ ใช งานได มาก แต อย างไรก ตามผ ใช งานต องตรวจสอบ ความถ กต องของข อม ลการอ างอ งอ กคร ง หากผ ใช ไม ได กรอกข อม ลเหล าน นเอง เน องจากการนาเข าข อม ลจาก ไฟล หร อจากเว บไซต น น ในการทดสอบของผ ว จ ย ซอฟต แวร เหล าน ไม สามารถนาเข าข อม ลได ครบถ วน มหาว ทยาล ยร งส ต 251

90 การประช มว ชาการระด บชาต ประจาป ๒๕๕๗ (National Research Conference 2014) ว นท ๓ เมษายน ๒๕๕๗ ท งหมด และไม สามารถสร างบรรณาน กรมได ถ กต อง ท กกรณ ผ ใช งานจ าเป นต องท าการตรวจสอบและ ปร บปร งข อม ลให ถ กต องและครบถ วนเส ยก อน ซอฟต แวร เหล าน จ งจะสามารถทางานได ถ กต องมาก ย งข น 6. เอกสารอ างอ ง บ ษบา มาตระก ล. (2551). Plagiarism โจรกรรมทาง วรรณกรรม. ก าวท นโลกว ทยาศาสตร, 8(2), Childress, D. (2011). Citation Tools in Academic Libraries. Reference & User Services Quarterly, 51(2), Choosing a Citation Manager. (2012). Retrieved December 21, 2013, from itation_mgr.html. Citation Managers: Comparison of Features. (2013). Retrieved December 21, 2013, from Comparison of Features for Bibliographic Management Tools. (2013). Retrieved December 21, 2013, from Huck, J. (2013). Comparison of Reference Managers. Retrieved December 21, 2013, from rs. Kwasnowski, P., Wrobel, G., Mikos, Z., & Hayduk, G. (2007). Blackbox testing methodology for SafetyLON according to the IEC Standard th IEEE International Conference on Industrial Informatics (pp ). Vienna, Austria: IEEE. มหาว ทยาล ยร งส ต 252

91 Adaptive Probability of Crossover and Mutation in Genetic Algorithm on University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri Faculty of Information Technology Rangsit University, Thailand Abstract Probability of crossover (pc) and probability of mutation (pm) are important parameters which can influence the Genetic Algorithm (GA). They affect the convergence speed and quality of the chromosome. The GA with high pc may disrupt the good chromosome, the GA with low pc may lead to premature convergence. The GA with high pm may cause the GA to become a random search algorithm, the GA with low pm may not generate the new chromosome. In this paper, adaptive pc and pm in GA on University Course Timetabling Problem (UCTP) are proposed. The pc and pm are initialized at the start of execution and are allowed to change during the process. Five methods for adaptive pc and pm are compared with the parameter tuning that is suitable for solving the UCTP. The parameter group pc = 75% and pm = 25% with adaptive method T4 using two reasons to update value of pc and pm is a good direction for solving the UCTP. It uses less time for processing and remains the performance of GA. Keywords- probability of crossover; probability of mutation; adaptive parameter; genetic algorithm; university course timetabling problem I. INTRODUCTION The Genetic Algorithm (GA) is one of the most popular methods used in University Course Timetabling Problem (UCTP). It is best suited and widely used for NP-hard and optimization problems [1]. Before starting the GA's process, chromosome representation and parameters must be defined. The GA s process will start from generating chromosomes to be an initial population. In each generation, genetic operations such as selection, crossover, and mutation will be used to create new chromosomes. Every chromosome will be evaluated by fitness function. Some chromosomes are selected from the current population based on their fitness to be a part of new population in the next generation of the algorithm. The process stops if an optimum chromosome is found or the algorithm reaches the maximum number of generations [2]. Crossover and mutation are key operators which can influence the GA s performance. Crossover is an important operator which combines the good properties of both parents in order to possibly yield new better children chromosomes [3], [4]. A good crossover operator can improve an algorithm's performance to some degree [5]. Although mutation occurs infrequently in nature, it is /13/$ IEEE believed to be an important driving force for evolution [3]. The mutation involves the modification of gene in each chromosome. It is adopted to allow the introduction of new chromosome into the population and effective to escape from a local optimum [6], [7]. The values of p c and p m significantly affect the behavior and the performance of the GA [8]. The techniques developed to set these parameters are classified by Eiben et al. [9] as: parameter tuning and parameter control. For parameter tuning, the parameter values are set in advance, before the run and are kept constant during the whole execution of the algorithm. In parameter control techniques, parameters are initialized at the start of execution and are allowed to change during the run. Parameter control techniques are classified mainly into three groups based on the type of change they introduce: 1) Deterministic: the parameter value is updated according to some deterministic rules. 2) Adaptive: the parameter value is updated based on some feedback taken from the population. 3) Self-adaptive: the parameter is evaluated and updated by the evolutionary algorithm itself. For parameter tuning, determining what probabilities of crossover and mutation should be used is usually done by means of trial-and-error [10]. Guideline for setting the p c and p m have already been proposed in the literatures [11], [12], [13], [14]. For parameter control, some adaptive parameter control schemes that can relieve the burden of specifying the values of p c and p m have been proposed [8], [10], [15], [16], [17], [18]. In this paper, the adaptive probability of crossover and mutation in GA on UCTP are evaluated. The paper is organized as follows; the next section introduces the proposed method to adaptive probability of crossover and mutation. The experimental results are provided in section III. Finally, conclusion and future work are presented in section IV. II. THE PROPOSED METHOD TO ADAPTIVE PROBABILITY OF CROSSOVER AND MUTATION Normally, the p c is set in a high level (more than 70%) and the p m is set in a very low level (less than 10%). The experimental result in the previous research that finding the suitable genetic operators for solving the UCTP [19] shows that the p c in a high level (75%) and the p m in a medium level (50%) are suitable for solving the UCTP. The discussion 725

92 from this article about crossover and mutation operator are; the crossover is very important in the beginning of the process and it is needed less at the end of the process. On the other hand, the mutation is very important at the end of the process and it is necessary not so much in the beginning of the process. This is because in the beginning, whilst the population is still diverse, crossover performs exploration. At the end of the search, the population loses diversity, and by recombining, similar chromosomes crossover exploratory powers are lost [20]. For the mutation operator, it can improve the quality of the chromosome when the population loses diversity by changing some genes in chromosome. Therefore, the crossover operator is used for finding the feasible timetables and the mutation operator is used for improving the quality of feasible timetable. The tuning parameter that is suitable for solving the UCTP (p c = 75% and p m = 50%) [19] may use more processing time. The author expected to adaptive p c and p m may use less time for processing and remain the performance of GA than the tuning parameter. The purposed methods to adaptive p c and p m are shown in Table I. TABLE I. Method T1 T2 T3 T4 T5 THE PURPOSED METHODS TO ADAPTIVE PC AND PM Change value p c = p c - (p c - p m)/g p m = p m - (p c - p m)/g p c = p m p m = p c p c = p c - (p c - p m)/gf p m = p m - (p c - p m)/gf p c = p c - (p c - p m)/g p m = p m - (p c - p m)/g p c = p m p m = p c p c = p c - (p c - p m)/g p m = p m - (p c - p m)/g p c = p c * p m = p m * Reason to change value Number of generation to change value Every generation (g) At the first generation Next generation from the One generation that generation found the feasible timetable Next generation every from the generation generation that after finding found the feasible the feasible timetable timetable At the first Every generation generation (g) Next generation from the One generation that generation found the feasible timetable At the first Every generation generation (g) Next generation from the One generation that generation found the feasible timetable g = total number of generation gf = total number of generation after find the feasible timetable *last value in generation that can find the feasible timetable From Table I, T1, T2, and T3 use one reason to update value of p c and p m. T4 and T5 use two reasons to update value of p c and p m. The proposed methods will decrease p c and increase p m because the aforementioned descries in the first paragraph of this topic. When the GA found the feasible timetable, improving the quality of feasible timetable is an importance and the crossover does not help in this issue as well as mutation. Therefore, the feasible timetable is a compelling reason to update value of p c and p m. III. EXPERIMENTAL RESULT The three different UCTPs used in this paper come from the Rangsit University, Pathumthani, Thailand. Each problem data consists of subjects with a fixed number of students and to be taught by a specific lecturer, classrooms with a fixed capacity and type of classroom, and timeslot with a fixed number of study days in a week. Each day is equally split in a fixed number of timeslots. Problem 1 (P1), problem 2 (P2), and problem 3 (P3) are (represent) the problem, uncomplicated and complicated, respectively In this experiment, the GA s process will end if the algorithm reaches the maximum number of generations. The same parameters are used, except the p c and p m with adaptive methods. For the p c and p m, the different parameter groups are shown in Table II. TABLE II. THE PARAMETER GROUP OF PC AND PM Group p c p m Method Problem G Normal P1,P2,P3 G T1,T2,T3,T4,T5 P1,P2,P3 G T1,T2,T3,T4,T5 P1,P2,P3 G T1,T2,T3,T4,T5 P1,P2,P3 G T1,T2,T3,T4,T5 P1,P2,P3 From Table II, in parameter group G2, G3, and G4, the author sets nearly to parameter group G1 which is a parameter tuning that is suitable for solving the UCTP. For parameter group G5, the author uses the general setting. The algorithm will be executed 10 times for each parameter group, each method, and each problem. For all execution, this will generate 630 results. In terms of comparing the performance, the author focus on; the success rate to find the feasible timetable; the average of max fitness value; the average of usage time for processing; the sum of getting feasible timetables; and the average of the average of fitness value. They are sort by the importance of each issue. Mostly parameter groups get 100 percent for the success rate to find the feasible timetable. However, parameter group G5 with methods T2, T3, and T4 cannot get 100 percent in problem 3. For the average of max fitness value, this is an important issue for comparing the performance. Due to the fact that the fitness value can indicate the quality of timetable, the chromosome having high fitness value means the timetable having high quality. If the parameter group has the same value of the average of max fitness value, the average of usage time for processing is the key to compare it. The parameter groups which can get more average of max fitness value and use less processing time than the parameter tuning are shown in Table III. 726

93 TABLE III. THE PARAMETER GROUPS WHICH CAN GET MORE AVERAGE OF MAX FITNESS VALUE AND USE LESS PROCESSING TIME THAN THE PARAMETER TUNING. Problem Method p c p m Average of max Average of usage The sum of getting The average of the fitness value time for processing feasible timetables average of fitness value T T P1 T T T T T T P2 T T T T T T P3 T T T From Table III, many parameter groups with adaptive method and can get more average of max fitness value and use less processing time than the parameter tuning. However, all of them cannot get the average of the average of fitness value more than the parameter tuning. This is because the adaptive methods decrease p c and increase p m. Although, p m can improve the quality of feasible timetable but it can make the GA to a random search algorithm. Nevertheless, they can get the sum of getting feasible nearby the parameter tuning. There are only two parameter groups (p c = 75%, p m = 25% with method T2 and p c = 75%, p m = 25% with method T4) which can get more average of max fitness value and use less processing time than the parameter tuning in three problems. The author s suggestion for using the parameter group p c = 75%, p m = 25% with method T4 for all problem because for the uncomplicated problem, the both parameter groups can work effectively but for the complicated problem, the parameter group p c = 75%, p m = 25% with method T4 has more performance than it. IV. CONCLUSION This paper compares the performance of the adaptive probability of crossover and mutation in GA on UCTP. The experiments are conducted on the real university course timetabling problem at the Rangsit University, Thailand. The same parameters, except the p c and p m with adaptive methods are used for experiment. The algorithm will be executed 10 times for each parameter group, each method, and each problem. For all execution, this will generate 630 results. From the experimental results, it is found that the parameter group p c = 75% and p m = 25% with adaptive method T4 using two reasons to update value of p c and p m is a good direction for solving the UCTP. It uses less time for processing and remains the performance of GA. As further research, the author will focus on adaptive population and generation of GA because they affect the convergence and quality of the timetable. Moreover, it is difficult to determine them. REFERENCES [1] N. Gambhava and G. Sanghani, University Examination Timetabling using Genetic Algorithm, [2] Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, and Nidapan Sureerattanan, Performance Study of Genetic Operators on University Course Timetabling Problem, Int. J. Adv. Comput. Technol., vol. 2012, no. 20, pp [3] Z. Wang, J. Liu, and X. Yu, Self-fertilization based genetic algorithm for university timetabling problem, Shanghai, China, 2009, pp [4] JinFeng Wang and KaiYu Chu, An Application of Genetic Algorithms for the Flexible Job-shop Scheduling Problem, Int. J. Adv. Comput. Technol., vol. Feb, 2012, no. 3, pp [5] D. Gong, J. Yuan, and X. Ma, Interactive genetic algorithms with large population size, presented at the IEEE Congress on Evolutionary Computation, CEC (IEEE World Congress on Computational Intelligence), 2008, pp [6] Ling Zhu, Yan Wang, X.H. Meng, and W.Y. Zhang, A Genetic Algorithm based Approach for Emergency Material Dispatch among Multiple Disaster Points using the Principle of Balance, Int. J. Digit. Content Technol. Its Appl., vol. 2011, no. 9, pp [7] Masanao Aoshima and Akinori Kansugi, A Processor for Genetic Algorithm based on Redundant Binary Number, J. Gener. Inf. Technol., vol. 2010, no. 3, pp [8] J. Zhang, H. S.-H. Chung, and W.-L. Lo, Clustering-Based Adaptive Crossover and Mutation Probabilities for Genetic Algorithms, Ieee Trans. Evol. Comput., vol. 11, no. 3, pp , [9] A. E. Eiben and J. E. Smith, Introduction to Evolutionary Computing. Springer,

94 [10] W.-Y. Lin, W.-Y. Lee, and T.-P. Hong, Adapting crossover and mutation rates in genetic algorithms, J. Inf. Sci. Eng., vol. 19, no. 5, pp , [11] K. A. De Jong, An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems., Ph.D. dissertation, University of Michigan, [12] D. E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, 1st ed. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., [13] H. Mühlenbein and D. Schlierkamp-Voosen, Optimal Interaction of Mutation and Crossover in the Breeder Genetic Algorithm, 1993, p [14] S. A. Stanhope and J. M. Daida, Optimal mutation and crossover rates for a genetic algorithm operating in a dynamic environment, in in Evolutionary Programming VII, vol. 1447, V. W. Porto, N. Saravanan, D. Waagen, and A. E. Eiben, Eds. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1998, pp [15] J. Zhang, H. S. H. Chung, and J. Zhong, Adaptive crossover and mutation in genetic algorithms based on clustering technique, Washington DC, USA, 2005, pp [16] C. H. Dai, Y. F. Zhu, and W. R. Chen, Adaptive Probabilities of Crossover and Mutation in Genetic Algorithms Based on Cloud Model, in IEEE Information Theory Workshop, ITW 06 Chengdu, 2006, pp [17] M. Srinivas and L. M. Patnaik, Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms, Ieee Trans. Syst. Man Cybern., vol. 24, no. 4, pp , [18] S. Uyar, G. Eryigit, and S. Sariel, An adaptive mutation scheme in genetic algorithms for fastening the convergence to the optimum, in Proceedings of the 3rd Asia Pacific International Symposium on Information Technology, 2004, pp [19] Wutthipong Chinnasri, The Optimal Genetic Algorithm Design for University Time-tabling Problem, Ph.D. dissertation, Department of Computer Education, King Mongkut s University of Technology North Bangkok, [20] S.-H. LIU and M. MERNIK, Exploration and Exploitation in Evolutionary Algorithms: A Survey, Acm Comput. Surv., vol. 2011, no

95 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem 1 Wutthipong Chinnasri, 2 Soradech Krootjohn, 3 Nidapan Sureerattanan *1 Rangsit University, Thailand, 2 King Mongkut s University of Technology North Bangkok, Thailand, 3 Thai-Nichi Institute of Technology, Thailand, Abstract To solve University Course Timetabling Problem (UCTP), an appropriate and effective method is needed. Genetic Algorithm has been considered as an efficient method. It has many advantages in searching for the answer with a group of solutions, being able to cope with the conditions related to the problem, and having various directions to find the answer. However, it is difficult to obtain the suitable parameters for solving the course timetable problem. Hence, the objective of this research is to compare the performance of GA s operators on UCTP. The problems are used in this experiment come from Rangsit University. Each problem has different factors and constraints. The result demonstrates that the Genetic Algorithm is composed of tournament selection, cycle crossover, swap mutation, probability of crossover = 75, and probability of mutation = 50. It is able to achieve in searching for the feasible timetables in a high successful rate and can search for the feasible timetables that have high fitness value. 1. Introduction Keywords: genetic algorithm, course timetabling, genetic operators, parameters The University Course Timetabling Problem (UCTP) is a common problem in all educational institutions. It is well known that the UCTP is an NP-hard problem [1-7]. The UCTP can be described as a task of assigning a set of events (subjects, lecturers, and students) to a set of timeslots (classrooms) in a week which satisfies a set of constraints. It is very difficult to find a general and effective method for solving UCTP because of the diversity of the problems, the variance of constraints, and particular requirements from the university to university according to their characteristics [8]. Due to many constraints, UCTP is very hard to be solved in real-world circumstances [9], [10]. A set of constraints is usually divided into two types [1-4], [7], [9], [11-14] hard constraints and soft constraints. Hard constraints must be considered very strictly. A timetable that violates just one of the hard constraints is unusable (infeasible timetable), while a timetable that violates some soft constraints is still usable (feasible timetable). However, keeping more of the soft constraints makes such a timetable more satisfied. It is ideal to generate timetables without violating all of soft constraints. Thus, soft constraints are then taken into consideration for evaluating how good the generated timetables are [8]. Recently, meta-heuristic approaches have been investigated and seem to have been very successful in solving various types of timetabling problems [12]. The Genetic Algorithm (GA) is one of the most popular methods used in UCTP. It is best suited and widely used for NP-hard and optimization problems [15]. GA s evolution process starts from generating chromosomes to be an initial population. New generations of population are created by the genetic operators such as selection, crossover, and mutation. Hence, GA with suitable genetic operators will create the good offspring into the population. In this paper Roulette Wheel Selection (RWS), Ranking Selection (RS), Tournament Selection (TS), Partially Matched Crossover (PMX), Order Crossover (OX), Cycle Crossover (CX), Swap Mutation (SWM), Inversion Mutation (IVM), and Insertion Mutation (ISM) are evaluated. The aim of this paper is to compare the performance of GA s operators on UCTP. The paper is organized as follows; next section introduces the University Course Timetable Problem with a set of constraints. In section three, the authors present the experimental design. The experimental results are provided in section four. Finally, conclusion and future work are presented in section five. Journal of Convergence Information Technology(JCIT) Volume8, Number12, July 2013 doi: /jcit.vol8.issue

96 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan 2. The Problem Description The different course timetabling problems used in this paper come from the Rangsit University, Pathumthani, Thailand. Each problem data consists of subjects with a fixed number of students and to be taught by a specific lecturer, classrooms with a fixed capacity and type of classroom, and timeslot with a fixed number of study days in a week. Each day is equally split into a fixed number of timeslots. The problems details are shown in Table 1. Table 1. The problems details Description First problem Second problem Third problem Number of Hard Constraint Number of Soft Constraint Number of Subject Number of Lecturer Number of Student s Group Not Consider 4 12 Number of Room Number of Day Number of Timeslot The first problem is timetabling problem in Mathematics department, which provides general education courses for the university. As it has no own students, the timetable can be set without considering the group of students. The second problem is timetabling problem in Information Management department, which is so small department that the data used in timetabling is not many whereas the constraints are considerable. The third problem is timetabling problem in Information Technology department, which is a big department that the data used in timetabling and the constraints are exceedingly considerable. Many constraints have to be considered in order to assign a subject to a certain timeslot. In this experiment, the hard constraints (Hc) and soft constraints (Sc) are shown in Table 2. Table 2. Constraints of this problem Constraints Description Type of Constraint C1 A lecturer must teach only one subject at a time. C2 A lecturer may have his/her own available schedule. C3 A student must study only one subject at a time. C4 A student may have his/her own available schedule. C5 A classroom must be used for only one subject at a time. C6 A subject must be scheduled appropriately in a classroom for the subject type. C7 A classroom may be large enough for all the attending students. C8 Each classroom must have its own available schedule. C9 Not assign the subject to a timeslot that has not enough time. C10 Time gaps within the schedule of each classroom should be minimized (for lecturer). C11 Having more than two consecutive classes for a day is not satisfactory (for lecturer). C12 Free time at least one day in a week (for lecturer). C13 Time gaps within the schedule of each classroom should be minimized (for student). C14 Having more than two consecutive classes for a day is not satisfactory (for student). C15 Free time at least one day in a week (for student). C16 Having a class in the last timeslot of the day is not satisfactory. C17 Assign the lecture subject in the lecture room. Hard Constraint Soft Constraint May be Hard Constraint or Soft Constraint 3. Experimental Design Before starting the GA's process, chromosome representation and parameters must be defined. The GA s process will start from generating chromosomes to be an initial population. In each generation, genetic operations such as selection, crossover, and mutation will be used to create new chromosomes. Every chromosome will be evaluated by fitness function. Some chromosomes are selected from the current population based on their fitness to be a part of new population in the next generation of the algorithm. The process stops if a stop condition is true. 61

97 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan A. Chromosome Representation Encoding the chromosomes for the GA is an essential factor in the success of a GA as it will affect not only the efficiency of the GA but also the speed and quality of the final result [16]. In our experiments, a day is divided into three timeslots. As a result, there are totally 15 timeslots for a week as shown in Figure 1 [8]. Room Monday Timeslot 1 Timeslot 2 Timeslot 3 Tuesday Timeslot 4 Timeslot 5 Timeslot 6 Wednesday Timeslot 7 Timeslot 8 Timeslot 9 Thursday Timeslot 10 Timeslot 11 Timeslot 12 Friday Timeslot 13 Timeslot 14 Timeslot 15 Room Monday Timeslot 16 Timeslot 17 Timeslot 18 Tuesday Timeslot 19 Timeslot 20 Timeslot 21 Wednesday Timeslot 22 Timeslot 23 Timeslot 24 Thursday Timeslot 25 Timeslot 26 Timeslot 27 Friday Timeslot 28 Timeslot 29 Timeslot 30 Timeslot 1 Timeslot 2 Timeslot 15 Timeslot 16 Timeslot 29 Timeslot 30 Room 1 Room 2 Chromosome Figure 1. Chromosome Representation The binary encoding is often unsuitable for combinatorial optimization problems. It is difficult to represent potential solutions [6], [17]. In this experiment, permutation encoding is used for chromosome representation. It is easy to represent the problem solving because there are some similar identities related to timetabling problem both in the chromosome format and the constraints of permutation encoding that define each position of chromosome not to be duplicated in the same way as each period in the timetabling must not be overlapped. B. Population The authors take a random sample from the classes or all the circumstances to be set in each period followed by permutation encoding until all courses are set with the constraints that there is no course repeatedly set. By this way, there will be no violation of the constraints that the class is used for studying one course in one period only. For the initial population, the authors define the population size to be double in order to increase the initial population that can affect the population diversity. [18] When using this approach with permutation encoding, it can prevent timetable clashes by ensuring that a classroom must be used for only one subject at a time. D. Fitness evaluation Fitness function is used to evaluate chromosomes whether they are feasible and how good they are. In this experiment, each chromosome will be considered how many constraints it has violated. A violation of a hard constraint has more penalty value than a soft constraint. The sum of all penalty values of each chromosome will be called the fitness value. In case of the degrees of violation, higher fitness value is better. E. Selection A good selection strategy tries to keep good solutions and leaves the bad ones out of a population [19]. The chromosome with higher fitness value will have a higher chance to be selected as a parent. In 62

98 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan this experiment, Roulette Wheel Selection (RWS), Ranking Selection (RS), and Tournament Selection (TS) [20], [21] will be compared. F. Crossover Crossover is an important operator which combines the good properties of both parents in order to possibly yield new better children chromosomes. [22], [23]. In this experiment, Partially Matched Crossover (PMX), Order Crossover (OX), and Cycle Crossover (CX) [20], [21] will be compared. G. Mutation Although mutation occurs infrequently in nature, it is believed to be an important driving force for evolution [22]. The Mutation is adopted to allow for the introduction of new chromosome into the population and effective to escape from a local optimum [24], [25]. In this experiment, Swap Mutation (SWM), Inversion Mutation (IVM), and Insertion Mutation (ISM) [20], [21] will be compared. H. Replacement Chromosomes of the original population are replaced by new chromosomes generated from crossover and mutation operators. The common idea of replacement is similar to selection strategy. Elitism will be applied to prevent losing the best chromosome because it significantly improves the GA's performance [23]. I. Stop Condition The GA process stops if the algorithm reaches the maximum number of generations. Figure 2 [8] describes the consideration of getting offspring from crossover and mutation process in this experiment. Figure 2. Consideration of getting offspring from crossover and mutation process In Figure 2, when crossover and mutation occur, the getting offspring from the mutation process will be the new offspring. It does not replace the getting offspring from the crossover process. In addition, it will use mutation process with the parent to get the new offspring. The authors used a GA with different operators to solve the aforementioned problem. The parameters setting in this experiment are shown in Table Experimental results For the parameters, the authors have different parameter groups (243 groups) as shown in Table 3. The algorithm will be executed 10 times for each parameter group. For three problems, it will generate 7,290 results in this experiment. 63

99 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan Table 3. The parameters setting in this experiment Parameters First problem Second problem Third problem Chromosome Representation Permutation Population 20 Number of Generation 450 Selection Operator RWS, RS, TS Crossover Operator PMX, OX, CX Mutation Operator SWM, ISM, IVM Probability of Crossover 95, 75, 50 Probability of Mutation 5, 25, 50 A parameter group might be unable to provide the result of experiment that can be good for other different problems. Hence, the authors have to find the parameter group which can be used well in general solutions for timetabling problem. The parameter group must be able to provide the result of experiment that is good for different problems. The good result of experiment means the ability to search for a high successful rate and the ability to search for the feasible timetables that have a high fitness value. The top three parameter groups providing the good results based on different problems from the experiment are shown in Table 4. The top three parameter groups providing the good results based on all problems are shown in Table 5. Table 4. The top three parameter groups providing the good results based on different problems First problem Second problem Third problem Selection Operator TS RS TS TS TS RS TS TS TS Crossover Operator CX CX CX PMX CX PMX PMX CX CX Mutation Operator SWM SWM SWM SWM SWM SWM SWM SWM SWM Probability of Crossover Probability of Mutation Successful rate for finding the feasible timetable (percent) Average fitness value Table 5. The top three parameter groups providing the good results based on all problems All Problem Selection Operator TS TS TS Crossover Operator CX PMX CX Mutation Operator SWM SWM SWM Probability of Crossover Probability of Mutation Successful rate for finding the feasible timetable (percent) Average of maximum fitness value The experimental results from all problems show that the parameter group with tournament selection, cycle crossover, swap mutation, probability of crossover = 75, and probability of mutation = 50 is the best parameter group. It can find a good result when measured by the successful rate for finding the feasible timetable (percent) and the average of maximum fitness value. The experimental results from each problem show that the above parameter group can also find a good result as well. Furthermore, the authors try to consider each parameter that can provide the good result and grouping it to be a grouping parameter group. The result from this method are shown in Table 6. From Table 6, some grouping parameter groups can find a good result. However, it is not the best parameter group for all problems. 5. Conclusion This paper compares the performance of GA s operators on UCTP. The experiments are conducted on the real university course timetabling problem at the Rangsit University, Thailand. The parameter 64

100 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan setting includes different selection operators, crossover operators, mutation operators, probability of crossover, and probability of mutation. The algorithm will be executed 10 times for each parameter group (243 groups). For three problems, it generates 7,290 results. From the numerous results, it is found that the Genetic Algorithm is composed of tournament selection, cycle crossover, swap mutation, probability of crossover = 75, and probability of mutation = 50. It is able to achieve in searching for the feasible timetables at a high successful rate and it can search for the feasible timetables that have a high fitness value. As further research, the authors will focus on probability of crossover, probability of mutation, population and generation of GA because they can affect the convergence time and quality of the timetable. Moreover, it is difficult to determine them. Parameter control technique is also an interesting topic. Problem 1 Problem 2 Problem 3 All problem Table 6. The result from parameter groups, which can obtain the highest result Parameter group Successful rate for finding the Average of maximum feasible timetable (percent) fitness value 1 TS, CX, SWM, C75, M RS, CX, SWM, C75, M TS, CX, SWM, C50, M *RS, OX, SWM, C95, M TS, PMX, SWM, C95, M TS, CX, SWM, C75, M RS, PMX, SWM, C95, M *RS, PMX, SWM, C95, M TS, PMX, SWM, C95, M TS, CX, SWM, C95, M TS, CX, SWM, C75, M *RS, PMX, SWM, C95, M *TS, PMX, SWM, C95, M *RS, PMX, SWM, C75, M *TS, PMX, SWM, C75, M TS, CX, SWM, C75, M TS, PMX, SWM, C95, M TS, CX, SWM, C50, M *RS, PMX, SWM, C95, M The first parameter groups which can obtain the highest result. 2 The second parameter groups which can obtain the highest result. 3 The third parameter groups which can obtain the highest result. * The grouping parameter groups which can obtain the highest result. 6. References [1] Shengxiang Yang, Sadaf Naseem Jat, Genetic Algorithms With Guided and Local Search Strategies for University Course Timetabling, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, vol. 41, pp , [2] Rhydian Lewis, A survey of metaheuristic-based techniques for University Timetabling problems, OR Spectrum, vol. 30, pp , [3] Olivia Rossi-Doria, Michael Sampels, Mauro Birattari, Marco Chiarandini, Marco Dorigo, Luca M.Gambardella, Joshua Knowles, Max Manfrin, Monaldo Mastrolilli, Ben Paechter, Luis Paquete, and Thomas Stützle, A Comparison of the Performance of Different Metaheuristics on the Timetabling Problem, Practice and Theory of Automated Timetabling IV, Edmund Burke and Patrick Causmaecker, eds., Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, pp , [4] Mauritsius Tuga, Regina Berretta, Alexandre Mendes, A Hybrid Simulated Annealing with Kempe Chain Neighborhood for the University Timetabling Problem, IEEE, pp , [5] Krzysztof Socha, Michael Sampels, Max Manfrin, Ant Algorithms for the University Course Timetabling Problem with Regard to the State-of-the-Art, Applications of Evolutionary Computing, Stefano Cagnoni, Colin G. Johnson, Juan J. Romero Cardalda, Elena Marchiori, David W. Corne, Jean A. Meyer, Jens Gottlieb, Martin Middendorf, Agnes Guillot, Gunther R.Raidl, and Emma Hart, eds., Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, pp ,

101 The Suitable Genetic Operators for Solving the University Course Timetabling Problem Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, Nidapan Sureerattanan [6] Pupong Pongcharoen, Weena Promtet, Pisal Yenradee, Christian Hicks, Stochastic Optimisation Timetabling Tool for university course scheduling, International Journal of Production Economics, vol. 112, pp , [7] Masri Ayob, Ghaith Jaradat, Hybrid Ant Colony systems for course timetabling problems, IEEE, pp , [8] Wutthipong Chinnasri, Soradech Krootjohn, and Nidapan Sureerattanan, Performance Study of Genetic Operators on University Course Timetabling Problem, Int. J. Adv. Comput. Technol., vol. 2012, no. 20, pp [9] Edmund K.Burke, Barry McCollum, Ammon Meisels, Sanja Petrovic, Rong Qu, A graph-based hyper-heuristic for educational timetabling problems, European Journal of Operational Research, vol. 176, pp , [10] Wojciech Legierski, Constraint-based reasoning for timetabling, Artificial Intelligence Method: AI-METH, Gliwice, Poland, [11] Spyros Kazarlis, Vassilios Petridis, Pavlina Fragkou, Solving University Timetabling Problems Using Advanced Genetic Algorithms, In proceeding of the 5th international conference on technology and automation, Thessaloniki, Greece, pp , [12] Zhipeng Lü, Jin-Kao Hao, Adaptive Tabu Search for course timetabling, European Journal of Operational Research, vol. 200, pp , [13] Mohammed Azmi Al-Betar, Ahamad Tajudin Khader, Taufig Abdul Gani, A harmony search algorithm for university course timetabling, Annals of Operations Research, Jul [14] Nguyen Duc Thanh, Solving Timetabling Problem Using Genetic and Heuristic Algorithms, IEEE, pp , [15] Nilesh Gambhava, Gopi Sanghani, University Examination Timetabling using Genetic Algorithm, [16] Sehraneh Ghaemi, Mohammad Taghi Vakili, Ali Aghagolzadeh, Using a genetic algorithm optimizer tool to solve University timetable scheduling problem, IEEE, pp. 1-4, [17] J. Blazewicz, Scheduling computer and manufacturing processes, Springer, [18] Pedro A. Diaz-Gomez, Dean F. Hougen, Initial Population for Genetic Algorithms: A Metric Approach, Inproceeding of the 2007 International Conference on Genetic and Evolutionary Methods, Las Vegas, Nevada, USA, pp.43-49, [19] Wutthipong Chinnasri and Nidapan Sureerattanan, Comparison of performance between different selection strategies on genetic algorithm with course timetabling problem, In proceeding of the 2010 IEEE International Conference on Advanced Management Science, Chengdu, China, pp , [20] David E.Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison- Wesley Longman Publishing Co., Inc., [21] S.N. Sivanandam, S.N. Deepa, Introduction to Genetic Algorithms, Springer, [22] Zan Wang, Jin-lan Liu, Xue Yu, Self-fertilization based genetic algorithm for university timetabling problem, Shanghai, China: ACM, pp , [23] JinFeng Wang, KaiYu Chu, An Application of Genetic Algorithms for the Flexible Job-shop Scheduling Problem, International Journal of Advancements in Computing Technology, vol. 4, no. 3, pp , [24] Ling Zhu, Yan Wang, X.H. Meng, W.Y. Zhang, A Genetic Algorithm based Approach for Emergency Material Dispatch among Multiple Disaster Points using the Principle of Balance, International Journal of Digital Content Technology and its Applications, vol. 5, no. 9, pp , 2011 [25] Masanao Aoshima, Akinori Kansugi, A Processor for Genetic Algorithm based on Redundant Binary Number, Journal of Next Generation Information Technology, vol. 1, no. 3, pp ,

102 การเร ยนร โดยการสอนผ เร ยนเสม อนร วมก นผ านแผนผ งมโนท ศน Collaborative Learning by Teaching Virtual Learner through Concept Map ว ฒ พงษ ช นศร 1 1 คณะเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยร งส ต ABSTRACT Learning and teaching through e-learning system can manage the environment for learning and teaching which can help learner to have a self-directed learning. Learner do not have to concern about the place to learn and the time they have. However, the techniques of teaching or the application of education theory in e- Learning system are not easy but these things are necessary to make teaching and learning more effective. The author proposes a model of collaborative learning by teaching virtual learner through concept map for application in e-learning system. The learning pyramid demonstrated that the method that can make the most retention rate in learning is teaching or transferring knowledge to others. This model can help the learners to have a self-directed learning and collaborative learning effectively. It is a learning process, which is an active learning that can respond to the needs and characteristics of each student as very well. Keywords: Learning by Teaching, Virtual Learner, Concept Map, Collaborative Learning บทค ดย อ การจ ดการเร ยนการสอนผ านระบบอ เล ร นน งน น สามารถช วยในการจ ดสภาพแวดล อมทางการเร ยนการ สอนซ งช วยให ผ เร ยนสามารถเร ยนร ด วยตนเองได ตลอดเวลา ไม ต องย ดต ดก บเร องของสถานท และ ช วงเวลาท ใช ในเร ยน แต เทคน คในการจ ดการเร ยนการ สอน หร อการประย กต ใช ทฤษฎ ทางการศ กษาในระบบอ เล ร นน งน นทาได ไม ง ายน ก แต ส งเหล าน ม ความจาเป นท จะช วยให การจ ดการเร ยนการสอนม ประส ทธ ภาพมาก ย งข น ผ เข ยนจ งม แนวค ดท จะนาเสนอร ปแบบการเร ยนร โดยการสอนผ เร ยนเสม อนร วมก นผ านแผนผ งมโนท ศน มาประย กต ใช ในระบบอ เล ร นน ง เน องจากป ราม ดแห ง การเร ยนร แสดงให เห นถ งว ธ การท สามารถทาให เก ดความ คงทนทางการเร ยนได มากท ส ดค อ การได สอนหร อการ ถ ายทอดความร ต อไปย งผ อ น และร ปแบบการเร ยนร ด งกล าว จะสามารถช วยให ผ เร ยนเก ดการเร ยนร ด วยตนเองและการ เร ยนร ร วมก นได อย างม ประส ทธ ภาพ ซ งเป นกระบวนการ เร ยนร ท เน นผ เร ยนเป นสาค ญท สามารถตอบสนองต อความ ต องการหร อล กษณะของผ เร ยนแต ละคนได เป นอย างด ค าส าค ญ: การเร ยนร โดยการสอน, ผ เร ยนเสม อน, แผนผ ง มโนท ศน, การเร ยนร ร วมก น 1) บทน า ในป จจ บ น ม การนาเทคโนโลย สารสนเทศมาประย กต ใช ใน ด านการศ กษาก นอย างแพร หลาย โดยในส วนของการจ ดการ เร ยนการสอนน น ต วอย างท เห นได ช ดเจนค อ การจ ดการ เร ยนการสอนผ านระบบอ เล ร นน ง ซ งช วยให ท งผ เร ยนและ ผ สอน สามารถจ ดการเร ยนการสอนได อย างอ สระมากข น ไม ต องย ดต ดก บเร องของสถานท และช วงเวลาท ใช ในการ จ ดการเร ยนการสอน อย างไรก ตามระบบอ เล ร นน งเป นเพ ยง เคร องม อท ช วยในการสร างสภาพแวดล อมในการจ ดการ เร ยนการสอนเท าน น สาหร บเทคน คในการจ ดการเร ยนการ สอน หร อการประย กต ใช ทฤษฎ ทางการศ กษาในระบบอ เล ร นน งน นทาได ไม ง ายน ก แต ส งเหล าน ม ความจาเป นท จะช วย ให การจ ดการเร ยนการสอนม ประส ทธ ภาพมากย งข น การเร ยนร ด วยตนเอง (Self-Directed Learning : SDL) ซ ง เป นกระบวนการเร ยนร ท เน นผ เร ยนเป นส าค ญ (Active Learning) เป นส งท ต องคาน งถ งเป นอย างมากในการจ ดการ เร ยนการสอน เพราะจะช วยให การจ ดการเร ยนการสอนน น สามารถตอบสนองต อความต องการหร อล กษณะของผ เร ยน แต ละคนได เป นอย างด มากกว าการย ดผ สอนเป นศ นย กลาง 400

103 แล วใช ว ธ การบรรยายเท าน น บทบาทของผ สอนในการ เร ยนการสอนท เน นผ เร ยนเป นสาค ญจะไม เป นผ ช นาหร อ ผ ออกคาส งแต จะเปล ยนเป นผ กระต น ผ อานวยความ สะดวกและให คาแนะน าช วยเหล อเม อจาเป น ต ดตาม ตรวจสอบ รวมท งให การสน บสน นด านอ ปกรณ การ เร ยนร (อาภรณ, 2553) นอกจากน การเร ยนร ร วมก น (Collaborative Learning) ซ งอย บนหล กการของร ปแบบ ท เน นผ เร ยนเป นศ นย กลาง ส งเสร มให ผ เร ยนร จ กการค ด ว เคราะห โดยเน นผ เร ยนเป นผ ร วมท าก จกรรม เป น ผ สร างความร ด วยตนเองจากประสบการณ ท หลากหลาย ของผ เร ยนแต ละคน (ส รม ย, 2552) ซ งสอดคล องก บ หล กการเร ยนร ด วยตนเองและเป นกระบวนการเร ยนร ท เน นผ เร ยนเป นสาค ญอ กด วย ป ราม ดแห งการเร ยนร (Learning Pyramid) แสดงให เห น ถ งค าร อยละจากการจ ดก จกรรมท ต างก นแต ละอย าง จะ ท าให อ ตราของความคงทนทางการเร ยน (Retention Rate) แตกต างก น โดยก จกรรมหร อว ธ การท ทาให เก ด ความคงทนทางการเร ยนได มากท ส ดค อ การได สอนหร อ การถ ายทอดความร ต อไปย งผ อ น ด งร ปท 1 (สาน กงาน พ ฒนาว ทยาศาสตร และเทคโนโลย แห งชาต, 2551) ร ปท 1: ป ราม ดแห งการเร ยนร (Learning Pyramid) การน าเทคโนโลย สารสนเทศเข ามาช วยในการจ ดการ เร ยนการสอนผ านระบบอ เล ร นน งท สามารถช วยให ผ เร ยนสามารถทาหน าท เป นผ สอนหร อถ ายทอดความร ได น น น าจะเป นแนวทางท น าสนใจ ผ เข ยนจ งม แนวค ดท จะนาเสนอร ปแบบการเร ยนร โดยการสอนผ เร ยนเสม อน ร วมก นผ านแผนผ งมโนท ศน ซ งสามารถช วยให ผ เร ยน เก ดการเร ยนร ด วยตนเองอย างม ประส ทธ ภาพ และช วยให เก ดความคงทนทางการเร ยนแก ผ เร ยนได เป นอย างด 2) ว ตถ ประสงค เพ อน าเสนอร ปแบบการเร ยนร โดยการสอนผ เร ยนเสม อน ร วมก นผ านแผนผ งมโนท ศน 3) วรรณกรรมและงานว จ ยท เก ยวข อง ส าหร บงานว จ ยท เก ยวข องก บการเร ยนร จากการสอนน น มหาว ทยาล ยแวนเดอร บ ลท (Vanderbilt University) ประเทศ สหร ฐอเมร กา ได จ ดต งกล มว จ ยท ช อว า The Teachable Agents Group at Vanderbilt University (2013) โดยกล มว จ ย น ได ทาการศ กษาและพ ฒนางานว จ ยในด านน อย างต อเน อง ซ งงานว จ ยในกล มว จ ยน จะเน นในเร องของการเร ยนร จาก การสอน โดยทาการพ ฒนาเอเจนท ข นมา และให ผ เร ยนใช แผนผ งมโนท ศน ในการถ ายทอดความร ให ก บเอเจนท ซ ง เปร ยบเสม อนผ เร ยน นอกจากน น กว จ ยในกล มน ย งพ ฒนาให เอเจนท ด งกล าวม ความฉลาดมากย งข นโดยให ผ เร ยนสามารถ ถามคาถามก บเอเจนท และให เอเจนท ทาแบบทดสอบได ซ ง เอเจนท จะใช ความร จากส งท ผ เร ยนสอนในการตอบคาถาม กระบวนการเหล าน จะช วยให ผ เร ยนสามารถเร ยนร เน อหาท ผ สอนต องการและม ความคงทนทางการเร ยนในเน อหาน น ได ด ย งข น ทฤษฎ การเร ยนร ร วมก น (Collaborative Learning) ซ งอย บน หล กการของร ปแบบท เน นผ เร ยนเป นศ นย กลาง ส งเสร มให ผ เร ยนร จ กการค ดว เคราะห โดยเน นผ เร ยนเป นผ ร วมท า ก จกรรมเป นผ สร างความร ด วยตนเองจากประสบการณ ท หลากหลายของผ เร ยนแต ละคน จากแหล งข อม ลต างๆ และ จากการม ปฏ ส มพ นธ ก บผ เร ยนอ นๆ (ส รม ย, 2552) เป นการ เร ยนร อ กหน งว ธ ท ถ กน ามาใช อย างกว างขวางเน องจาก ก จกรรมและผลล พธ ท ได จากการเร ยนการสอน ตอบสนอง แนวทางการปฏ ร ปการศ กษาตามพระราชบ ญญ ต การศ กษา แห งชาต (พ ช ย, 2547) และการเร ยน ร ร วมก นถ อเป น กระบวนการเร ยนร ท เน นผ เร ยนเป นสาค ญ ซ งให ประโยชน หลายอย างแก ผ เร ยน และสามารถประย กต ใช ทฤษฎ น ในการ จ ดการเร ยนการสอนผ านระบบอ เล ร นน งได ง าย ซ งจาก 401

แบบประเม นแผนการจ ดการเร ยนร

แบบประเม นแผนการจ ดการเร ยนร (แบบน เทศการสอน 1) แบบประเม นแผนการจ ดการเร ยนร คร ผ สอน...ช น...กล มสาระการเร ยนร... หน วย/เร อง... ว นท ประเม น... โรงเร ยน... อาเภอ...จ งหว ด... คาช แจง ประเม นตามสภาพจร งตามรายการและให ระด บค ณภาพตามคาอธ

More information

โดย : อ ญชนา กล นเท ยน

โดย : อ ญชนา กล นเท ยน โดย : อ ญชนา กล นเท ยน กระบวนการวางแผนงาน การด าเน นการก อนการวางแผน การประเม นผล/ปร บปร งแผน และวางแผนใหม การปฏ บ ต ตามแผน การว เคราะห ป ญหา การก าหนดแผนงาน/โครงการ การก าหนดค าใช จ าย การก าหนดว ตถ ประสงค

More information

คาช แจง เคร องม อว ดและประเม นความสามารถและท กษะ ตามจ ดเน นการพ ฒนาค ณภาพผ เร ยน การใช เทคโนโลย เพ อการเร ยนร ช นม ธยมศ กษาป ท ๒

คาช แจง เคร องม อว ดและประเม นความสามารถและท กษะ ตามจ ดเน นการพ ฒนาค ณภาพผ เร ยน การใช เทคโนโลย เพ อการเร ยนร ช นม ธยมศ กษาป ท ๒ เคร องม อว ดและประเม นความสามารถและท กษะ ตามจ ดเน นการพ ฒนาค ณภาพผ เร ยน การใช เทคโนโลย เพ อการเร ยนร ช นม ธยมศ กษาป ท ๒ สาน กว ชาการและมาตรฐานการศ กษา สาน กงานคณะกรรมการการศ กษาข นพ นฐาน กระทรวงศ กษาธ

More information

การจ ดร ปเล ม แผนการจ ดการเร ยนร แบบเต มภาคเร ยน

การจ ดร ปเล ม แผนการจ ดการเร ยนร แบบเต มภาคเร ยน การจ ดร ปเล ม แผนการจ ดการเร ยนร แบบเต มภาคเร ยน การเตร ยมการสอนรายว ชา...รห ส... ระด บช นม ธยมศ กษาป ท... ภาคเร ยนท... โครงสร างรายว ชา... รห ส... โดย คร... กล มสาระการเร ยนร... โรงเร ยนปท มธาน น นทม

More information

รายงานผลการดาเน นการของรายว ชา ช อสถาบ นอ ดมศ กษา มหาว ทยาล ยราชภ ฏบ านสมเด จเจ าพระยา คณะ... สาขาว ชา...

รายงานผลการดาเน นการของรายว ชา ช อสถาบ นอ ดมศ กษา มหาว ทยาล ยราชภ ฏบ านสมเด จเจ าพระยา คณะ... สาขาว ชา... มคอ.5 รายงานผลการดาเน นการของรายว ชา ช อสถาบ นอ ดมศ กษา มหาว ทยาล ยราชภ ฏบ านสมเด จเจ าพระยา คณะ... สาขาว ชา... หมวดท 1 ข อม ลท วไป 1. รห สและช อรายว ชา รห สว ชา ช อว ชาภาษาไทย (ช อว ชาภาษาอ งกฤษ) 2. รายว

More information

ค าอธ บายรายว ชา คอมพ วเตอร

ค าอธ บายรายว ชา คอมพ วเตอร ค าอธ บายรายว ชา คอมพ วเตอร กล มสาระการเร ยนร การงานอาช พและเทคโนโลย รายว ชาคอมพ วเตอร ระด บช น ม ธยมศ กษาป ท 1 80 ช วโมง ศ กษา ว เคราะห ข นตอนการท างานโดยท าตามล กษณะข นตอนท วางไว กระบวนการกล ม เป น ว

More information

บทสร ปผ บร หาร การว เคราะห ประส ทธ ภาพการใช ห องเร ยนป การศ กษา

บทสร ปผ บร หาร การว เคราะห ประส ทธ ภาพการใช ห องเร ยนป การศ กษา บทสร ปผ บร หาร การว เคราะห ประส ทธ ภาพการใช ห องเร ยนป การศ กษา เร ยนป การศ กษา 2554 ในการว เคราะห ประส ทธ ภาพการใช ห องเร ยนของ ป การศ กษา 2554 ดาเน นการว เคราะห ประส ทธ ภาพการใช ห องเร ยนใน 3 ห วข อ

More information

โรงเร ยนอ สส มช ญแผนกประถม งานว จ ยในช นเร ยน ป การศ กษา...2557...

โรงเร ยนอ สส มช ญแผนกประถม งานว จ ยในช นเร ยน ป การศ กษา...2557... วช.022_1 ไม เต มร ปแบบ โรงเร ยนอ สส มช ญแผนกประถม งานว จ ยในช นเร ยน ป การศ กษา...2557... ช องานว จ ย การพ ฒนาการจ ดการเร ยนร แบบร วมม อท ม ผลต อผลส มฤทธ ทางการเร ยนว ชาคอมพ วเตอร เร อง การค านวณและการใช

More information

โครงการสอน ภาคเร ยนท 1 ป การศ กษา 2557 อาจารย ผ สอน ว าท ร.ต.หญ งวรรณธ ดา วรส ทธ พงษ ว ทยาล ยอาช วศ กษาพ ษณ โลก

โครงการสอน ภาคเร ยนท 1 ป การศ กษา 2557 อาจารย ผ สอน ว าท ร.ต.หญ งวรรณธ ดา วรส ทธ พงษ ว ทยาล ยอาช วศ กษาพ ษณ โลก โครงการสอน ภาคเร ยนท 1 ป การศ กษา 2557 อาจารย ผ สอน ว าท ร.ต.หญ งวรรณธ ดา วรส ทธ พงษ ว ทยาล ยอาช วศ กษาพ ษณ โลก... 1. หล กส ตร ประกาศน ยบ ตรว ชาช พช นส ง (ปวส.) พ ทธศ กราช 2545 ( ปร บปร ง 2546 ) 2. ช อรายว

More information

เคร องม อการน เทศส งเกตการสอน ในการด าเน นการน เทศการสอนด วยว ธ การส งเกตการสอน ผ น เทศเม อปฏ บ ต การน เทศตามข นตอน การน เทศการสอนในแต ละข น จ าเป นต

เคร องม อการน เทศส งเกตการสอน ในการด าเน นการน เทศการสอนด วยว ธ การส งเกตการสอน ผ น เทศเม อปฏ บ ต การน เทศตามข นตอน การน เทศการสอนในแต ละข น จ าเป นต เคร องม อการน เทศส งเกตการสอน ในการด าเน นการน เทศการสอนด วยว ธ การส งเกตการสอน ผ น เทศเม อปฏ บ ต การน เทศตามข นตอน การน เทศการสอนในแต ละข น จ าเป นต องใช เคร องม อประกอบการน เทศการสอนด วยว ธ การส งเกตการสอน

More information

สถานศ กษาพอเพ ยงต นแบบ

สถานศ กษาพอเพ ยงต นแบบ การพ ฒนาสถานศ กษาพอเพ ยง ส มาตรฐาน สถานศ กษาพอเพ ยงต นแบบ และ ศ นย การเร ยนร ตามหล กปร ชญา ของเศรษฐก จพอเพ ยง ด านการศ กษา กระทรวงศ กษาธ การได กาหนด นโยบาย ภายในป ๒๕๕๔ ให สถาน ศ กษาในส งก ดท กแห ง จ ดการเร

More information

โดย ว ร ช คารวะพ ทยาก ล

โดย ว ร ช คารวะพ ทยาก ล มคอ. ๕ รายงานผลการด าเน นการ ของรายว ชา (Course Report) โดย ว ร ช คารวะพ ทยาก ล หน าท 1 รายงานผลการด าเน นการของรายว ชา (Course Report) หมายถ ง รายงานผลการจ ดการเร ยนการสอนของอาจารย ผ สอนแต ละรายว ชาเม

More information

เค าโครงการจ ดการเร ยนร โรงเร ยนเขาสวนกวางว ทยาน ก ล ภาคเร ยนท ๑ ป การศ กษา ๒๕๕๖

เค าโครงการจ ดการเร ยนร โรงเร ยนเขาสวนกวางว ทยาน ก ล ภาคเร ยนท ๑ ป การศ กษา ๒๕๕๖ เค าโครงการจ ดการเร ยนร โรงเร ยนเขาสวนกวางว ทยาน ก ล ภาคเร ยนท ๑ ป การศ กษา ๒๕๕๖ กล มสาระการเร ยนร การงานอาช พและเทคโนโลย ว ชา คอมพ วเตอร เพ มเต ม ๓ ช นม ธยมศ กษาป ท ๕ รห สว ชา ง๓๐๒๐๓ เวลาเร ยน ๔๐ ช วโมง/

More information

มาตรฐานการอาช วศ กษา พ.ศ. 2555 การประก นค ณภาพภายในการอาช วศ กษา ตามกฎกระทรวง ว าด วยระบบ หล กเกณฑ และว ธ การประก นค ณภาพการศ กษา พ.ศ.

มาตรฐานการอาช วศ กษา พ.ศ. 2555 การประก นค ณภาพภายในการอาช วศ กษา ตามกฎกระทรวง ว าด วยระบบ หล กเกณฑ และว ธ การประก นค ณภาพการศ กษา พ.ศ. มาตรฐานการอาช วศ กษา พ.ศ. 2555 การประก นค ณภาพภายในการอาช วศ กษา ตามกฎกระทรวง ว าด วยระบบ หล กเกณฑ และว ธ การประก นค ณภาพการศ กษา พ.ศ. 2553 โดย นายเร งจ ตร ม ลาภสม กรรมการผ ทรงค ณว ฒ ในคณะกรรมการประก นค

More information

การประเม นผลการส มมนา อาจารย ก ญณ ฎฐ ส ร ย นต

การประเม นผลการส มมนา อาจารย ก ญณ ฎฐ ส ร ย นต การประเม นผลการส มมนา อาจารย ก ญณ ฎฐ ส ร ย นต การประเม นผลการส มมนา การประเม นผลการส มมนา หมายถ ง กระบวนการในการจ ดเก บข อม ล และจ ดกระท าข อม ลเพ อให ทราบว า การดาเน นงานจ ดส มมนาตาม โครงการ ได บรรล ว

More information

๔-๗-๑๒ มาตรฐานกาหนดตาแหน ง ตาแหน งประเภท ท วไป สายงาน เจ าหน าท บร หารงานอาคารสถานท

๔-๗-๑๒ มาตรฐานกาหนดตาแหน ง ตาแหน งประเภท ท วไป สายงาน เจ าหน าท บร หารงานอาคารสถานท ๔-๗-๑๒ มาตรฐานกาหนดตาแหน ง สายงาน เจ าหน าท บร หารงานอาคารสถานท ล กษณะงานโดยท วไป สายงานน คล มถ งตาแหน งต างๆ ท ปฏ บ ต งานกาก บ แนะนา ตรวจสอบการปฏ บ ต งาน บร หารงานอาคารสถานท ซ งม ล กษณะงานท ปฏ บ ต เก

More information

เป าหมายของต วช ว ด องค ความร ท จาเป นต อการปฏ บ ต ราชการตาม ประเด นย ทธศาสตร การบร หารจ ดการองค กรอย างม ประส ทธ ภาพ ต วช ว ด(KPI) ตามคาร บรอง

เป าหมายของต วช ว ด องค ความร ท จาเป นต อการปฏ บ ต ราชการตาม ประเด นย ทธศาสตร การบร หารจ ดการองค กรอย างม ประส ทธ ภาพ ต วช ว ด(KPI) ตามคาร บรอง แบบฟอร มท 1 การจาแนกองค ความร ท จาเป นต อการผล กด นตามประเด นย ทธศาสตร ของสถาบ นอ ดมศ กษา ช อสถาบ นอ ดมศ กษา : ศ นย บร การว ชาการ มหาว ทยาล ยขอนแก น หน าท 1/3 ประเด นย ทธศาสตร เป าประสงค (Objective) ต

More information

แผนบร หารการสอนประจาว ชา รห สว ชา 7134901 รายว ชา การว จ ยดาเน นงาน 3(2-2-5) คาอธ บายรายว ชา ว ตถ ประสงค ท วไป เน อหา. Operation Research

แผนบร หารการสอนประจาว ชา รห สว ชา 7134901 รายว ชา การว จ ยดาเน นงาน 3(2-2-5) คาอธ บายรายว ชา ว ตถ ประสงค ท วไป เน อหา. Operation Research แผนบร หารการสอนประจาว ชา รห สว ชา 7134901 รายว ชา การว จ ยดาเน นงาน 3(2-2-5) Operation Research คาอธ บายรายว ชา หล กการเบ องต นเก ยวก บโครงสร างและแบบจ าลองทางคณ ตศาสตร ทฤษฎ การต ดส นใจ การ เล ยนแบบทางสถ

More information

สารบ ญ หน า บทท 1 ความร ท วไปเก ยวก บบ ญช เพ อการจ ดการ

สารบ ญ หน า บทท 1 ความร ท วไปเก ยวก บบ ญช เพ อการจ ดการ คำนำ หน งส อการบ ญช เพ อการจ ดการเล มน ผ เข ยนได ทำการเร ยบเร ยงและแต งข นเพ อ ใช ในการเร ยนว ชา การบ ญช เพ อการจ ดการ ตามหล กส ตรปร ญญาตร สาขาต างๆ โดยนำการวางร ปแบบการนำเสนอเน อหาในแต ละบทให อ านและเข

More information

มหาว ทยาล ยคร สเต ยน แบบประมวลรายว ชา

มหาว ทยาล ยคร สเต ยน แบบประมวลรายว ชา 1 มหาว ทยาล ยคร สเต ยน แบบประมวลรายว ชา รห สว ชา TACC 3214 ช อรายว ชา การบ ญช ข นต น จ านวนหน วยก ต 3(2-2-5) บรรยาย 2 ช วโมง 10 นาท /ส ปดาห ภาคการศ กษาท 2 ปฏ บ ต 2 ช วโมง 10 นาท /ส ปดาห ป การศ กษา 2556

More information

แผนการจ ดการเร ยนร ท 2 ว ชาคอมพ วเตอร

แผนการจ ดการเร ยนร ท 2 ว ชาคอมพ วเตอร แผนการจ ดการเร ยนร ท 2 ว ชาคอมพ วเตอร กล มสาระการเร ยนร การงานอาช พและเทคโนโลย หน วยการเร ยนร ท 2 ข อม ลและสารสนเทศ ช นม ธยมศ กษาป ท 1 ห วข อเร อง การ เวลา 1 ช วโมง ว นท ใช แผน 12 พฤศจ กายน 2557 ผ ใช แผน

More information

รายงานผลการประเม นมาตรฐาน

รายงานผลการประเม นมาตรฐาน ป การศ กษา ๒๕๕๔ รายงานผลการประเม นมาตรฐาน ข อก าหนดท ๒ สถานศ กษาควรจ ดหล กส ตรและการจ ดการเร ยนการสอน ด งน ข อก าหนดท ๒.๒ จ ดกระบวนการเร ยนร ท เน นผ เร ยนเป นส าค ญ โดยส งเสร มให ผ เร ยนได พ ฒนาตนเองตามธรรมชาต

More information

หล กส ตร การบ าร งร กษาคอมพ วเตอร เบ องต น

หล กส ตร การบ าร งร กษาคอมพ วเตอร เบ องต น หล กส ตร การบ าร งร กษาคอมพ วเตอร เบ องต น (สมรรถนะท 2 การบ าร งร กษาคอมพ วเตอร เบ องต น) (เวลา 55 ช วโมง) แนวค ด เป นหล กส ตรท จ ดข นเพ อให ความร ในการบ าร งร กษาคอมพ วเตอร เบ องต น เม อเก ดป ญหาเพ ยงเล

More information

แผนการจ ดก จกรรมการเร ยนร กล มสาระการเร ยนร...รห สว ชา... รายว ชา...ช น...ป การศ กษา... จ านวน...ช วโมง...หน วยก ต ค าอธ บายรายว ชา

แผนการจ ดก จกรรมการเร ยนร กล มสาระการเร ยนร...รห สว ชา... รายว ชา...ช น...ป การศ กษา... จ านวน...ช วโมง...หน วยก ต ค าอธ บายรายว ชา แผนการจ ดก จกรรมการเร ยนร กล มสาระการเร ยนร...รห สว ชา... รายว ชา...ช น...ป การศ กษา... จ านวน...ช วโมง...หน วยก ต ค าอธ บายรายว ชา ศ กษา / ปฏ บ ต............... โดย............. เพ อ.............. สาระ...............

More information

โครงการให การศ กษาอบรมคณะกรรมการด าเน นการสหกรณ หล กส ตร การพ ฒนาศ กยภาพคณะกรรมการด าเน นการสหกรณ ข นพ นฐาน

โครงการให การศ กษาอบรมคณะกรรมการด าเน นการสหกรณ หล กส ตร การพ ฒนาศ กยภาพคณะกรรมการด าเน นการสหกรณ ข นพ นฐาน หล กการและเหต ผล โครงการให การศ กษาอบรมคณะกรรมการด าเน นการสหกรณ หล กส ตร การพ ฒนาศ กยภาพคณะกรรมการด าเน นการสหกรณ ข นพ นฐาน สหกรณ ภาคการเกษตรเป นสหกรณ ท เก ดจากการรวมต วของเกษตรกรร วมก นด าเน นธ รก จท

More information

งานอาช พ 2. อธ บายส วนประกอบของหน าต างโปรแกรม ในหน วยท 4 โครงสร างของเน อการ ค นคว า และการม ส วนร วมใน (5 ส ปดาห )

งานอาช พ 2. อธ บายส วนประกอบของหน าต างโปรแกรม ในหน วยท 4 โครงสร างของเน อการ ค นคว า และการม ส วนร วมใน (5 ส ปดาห ) แผนการจ ดการเร ยนร ระด บ ปวช. ปวส. รห สว ชา 2001-0001 ว ชา คอมพ วเตอร เพ องานอาช พ จานวน 2 หน วยก ต เวลา 3 ช วโมง / ส ปดาห รวม 54 ช วโมง / ภาคเร ยน หน วยท สาระการเร ยนร จ ดประสงค การเร ยนร ก จกรรมการเร

More information

รายงานผลการประเม นมาตรฐาน

รายงานผลการประเม นมาตรฐาน ป การศ กษา ๒๕๕๔ รายงานผลการประเม นมาตรฐาน ข อก าหนดท ๒ สถานศ กษาควรจ ดหล กส ตรและการจ ดการเร ยนการสอน ด งน ข อก าหนดท ๒.๔ จ ดสถานท เร ยน สถานท ฝ กปฏ บ ต งาน สถานท ศ กษาค นคว า ให เหมาะสมก บสาขาว ชาท งในสถานศ

More information

แผนงาน การประก นค ณภาพการศ กษาภายในของ กอศจ.ยศ.ทบ. ประจ าป งบประมาณ ๒๕๕๗

แผนงาน การประก นค ณภาพการศ กษาภายในของ กอศจ.ยศ.ทบ. ประจ าป งบประมาณ ๒๕๕๗ แผนงานการประก นค ณภาพการศ กษาภายในของ กอศจ.ยศ.ทบ. ประจ าป งบประมาณ ๒๕๕๗... แผนงาน การประก นค ณภาพการศ กษาภายในของ กอศจ.ยศ.ทบ. ประจ าป งบประมาณ ๒๕๕๗ หน วยร บผ ดชอบ ส าน กงานประก นค ณภาพการศ กษา กอศจ.ยศ.ทบ.

More information

แนวทางส ำหร บผ ขอร บรองเป นผ ก อการด การด ำเน นงานป องก นการจมน ำ ค ำน ำ

แนวทางส ำหร บผ ขอร บรองเป นผ ก อการด การด ำเน นงานป องก นการจมน ำ ค ำน ำ ค ำน ำ การจมน ำเป นสาเหต การเส ยช ว ตอ นด บหน งของเด กไทยกล มอาย ต ำกว า ๑๕ ป โดยเฉล ยป ละเก อบ ๑,๓๐๐ คน การเส ยช ว ตจากการตกน ำ จมน ำของเด กไทยม แนวโน มเพ มส งข นอย างต อเน องต งแต ป ๒๕๔๒-๒๕๔๘ และเร มม

More information

ค ม อการใช งานระบบประเม นค ณภาพการศ กษา (e-sar) สาน กคอมพ วเตอร มหาว ทยาล ยท กษ ณ

ค ม อการใช งานระบบประเม นค ณภาพการศ กษา (e-sar) สาน กคอมพ วเตอร มหาว ทยาล ยท กษ ณ ค ม อการใช งานระบบประเม นค ณภาพการศ กษา (e-sar) สาน กคอมพ วเตอร มหาว ทยาล ยท กษ ณ เมน การใช งาน แบ งตามกล มผ ใช งานได ด งน. เมน การใช งานสาหร บผ กาหนดองค ประกอบ. เมน การใช งานสาหร บผ จ ดการองค ประกอบ.

More information

ปก.8/1 ข อม ลพ นฐานของผ ประเม น ผ ประเม น ผ บร หารสถานศ กษา คร คณะกรรมการสถานศ กษา น กเร ยน ผ ปกครอง ผ ท เก ยวข อง...

ปก.8/1 ข อม ลพ นฐานของผ ประเม น ผ ประเม น ผ บร หารสถานศ กษา คร คณะกรรมการสถานศ กษา น กเร ยน ผ ปกครอง ผ ท เก ยวข อง... ปก.8/1 แบบประเม นค ณภาพตามมาตรฐานการศ กษาข นพ นฐาน เพ อการประก นค ณภาพภายในสถานศ กษา มาตรฐานท 8 ผ บร หารปฏ บ ต งานตามบทบาทหน าท อย างม ประส ทธ ภาพและเก ดประส ทธ ผล ***************************************

More information

หล กส ตร การสร าง E-book ด วยโปรแกรม DeskTop Author

หล กส ตร การสร าง E-book ด วยโปรแกรม DeskTop Author หล กการและเหต ผล หล กส ตร การสร าง E-book ด วยโปรแกรม DeskTop Author ตามนโยบายของส าน กงานคณะกรรมการการศ กษาข นพ นฐานและส าน กงานเขตพ นท การศ กษา ขอนแก น เขต 2 ท ต องการพ ฒนาบ คลากรให ม ความร ด าน ICT

More information

รายงานการใช แผนการจ ดการเร ยนร ว ชา..รห ส.. ช น.. ภาคเร ยนท. ป การศ กษา

รายงานการใช แผนการจ ดการเร ยนร ว ชา..รห ส.. ช น.. ภาคเร ยนท. ป การศ กษา รายงานการใช แผนการจ ดการเร ยนร ว ชา..รห ส.. ช น.. ภาคเร ยนท. ป การศ กษา ต าแหน ง. ว ทยฐานะ.. กล มสาระการเร ยนร. โรงเร ยนสตร ท งสง ส าน กงานเขตพ นท การศ กษาม ธยมศ กษา เขต 12 กระทรวงศ กษาธ การ 255.. 2 บ

More information

การพ ฒนาหล กส ตร รายว ชา Course Development

การพ ฒนาหล กส ตร รายว ชา Course Development พ มพ คร งท 2 พฤศจ กายน 2552 การพ ฒนาหล กส ตร รายว ชา Course Development เร ยบเร ยงโดย ผศ.ดร.ส ราษฎร พรมจ นทร ภาคว ชาคร ศาสตร เคร องกล คณะคร ศาสตร อ ตสาหกรรม มหาว ทยาล ยเทคโนโลย พระจอมเกล าพระนครเหน อ พ

More information

หล กเกณฑ การให บร การทางว ชาการ

หล กเกณฑ การให บร การทางว ชาการ หล กเกณฑ การให บร การทางว ชาการ ส าน กว ทยบร การและเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยราชภ ฏบ านสมเด จเจ าพระยา หล กเกณฑ การให บร การทางว ชาการ ส าน กว ทยบร การและเทคโนโลย สารสนเทศ มหาว ทยาล ยราชภ ฏบ านสมเด

More information

อ สลามว ทยาล ยแห งประเทศไทย. ประมวลรายว ชา (course syllabus)

อ สลามว ทยาล ยแห งประเทศไทย. ประมวลรายว ชา (course syllabus) 1 อ สลามว ทยาล ยแห งประเทศไทย ประมวลรายว ชา (course syllabus) ว ชา คอมพ วเตอร เพ องานอาช พ ง 347 จานวน 1.0 หน วยก ต ( คาบ/ส ปดาห ) ระด บม ธยมศ กษาตอนปลาย ระด บช นม ธยมศ กษาป ท 5 กล มสาระการงานอาช พและเทคโนโลย

More information

ป จจ ยส วนบ คคล จานวน ( N = 146 ) ร อยละ

ป จจ ยส วนบ คคล จานวน ( N = 146 ) ร อยละ ผลการว เคราะห ข อม ล ผลการว เคราะห ข อม ลแบบสารวจความร เจตคต ต องานประก นค ณภาพการศ กษาของกาล งพล รร.ร.ศร โดยการจ ดทาแบบสารวจ On line ม ผ ตอบแบบสารวจจานวน 146 นาย จากจานวนท งหมด 583 นาย ค ดเป นร อยละ 25.04

More information

จ ดทาโดย งานพ ฒนาระบบสารสนเทศ

จ ดทาโดย งานพ ฒนาระบบสารสนเทศ ค ม อการใช งาน ระบบระบบสารสนเทศเพ อการบร หารงานว จ ยและฐานข อม ลงานว จ ย มหาว ทยาล ยพะเยา จ ดทาโดย งานพ ฒนาระบบสารสนเทศ ศ นย บร การเทคโนโลย สารสนเทศและการส อสาร มหาว ทยาล ยพะเยา คานา ป จจ บ น มหาว ทยาล

More information

ข นตอนในการจ ดท าระบบ HACCP ข นตอนท 12 การจ ดท าเอกสารและจ ดเก บบ นท ก

ข นตอนในการจ ดท าระบบ HACCP ข นตอนท 12 การจ ดท าเอกสารและจ ดเก บบ นท ก ข นตอนในการจ ดท าระบบ HACCP ข นตอนท 12 การจ ดท าเอกสารและจ ดเก บบ นท ก โดย น ศานาถ ต ณฑ ยย น กว ชาการผล ตภ ณฑ อาหารช านาญการ กองตรวจสอบร บรองมาตรฐานค ณภาพส ตว น าและผล ตภ ณฑ ส ตว น า กรมประมง 1 1 ข นตอนในการจ

More information

รายละเอ ยดเน อหาว ชาและการจ ดการเวลาเร ยน

รายละเอ ยดเน อหาว ชาและการจ ดการเวลาเร ยน แผนบร หารการสอน รายว ชา การบ ญช เพ อการจ ดการ รห สว ชา 3524301 จ านวน 3 หน วยก ต 3 ช วโมง ว ชาท ต องเร ยนมาก อน : 3521101 (การเง นธ รก จ) และ 3521102 (การบ ญช 2) ค าอธ บายรายว ชา ศ กษาเก ยวก บการพ ฒนาและว

More information

บทท 4 การจ ดท ารายงานการจ ดการพล งงาน (Energy Management Report)

บทท 4 การจ ดท ารายงานการจ ดการพล งงาน (Energy Management Report) ตอนท 1 บทท 4 การจ ดท ารายงานการจ ดการพล งงาน ค ม อผ ร บผ ดชอบด านพล งงาน(อาคาร) พ.ศ.2553 บทท 4 การจ ดท ารายงานการจ ดการพล งงาน (Energy Management Report) ความส าค ญ พ.ร.บ. การส งเสร มการอน ร กษ พล งงาน

More information

ค ม อการใช งาน สาหร บคร ผ สอน,คร ท ปร กษา

ค ม อการใช งาน สาหร บคร ผ สอน,คร ท ปร กษา ค ม อการใช งาน สาหร บคร ผ สอน,คร ท ปร กษา www.ats.co.th บร ษ ท อย ธยาเทคโนโลย เซอร ว ส จ าก ด ( - ) EDR / 1 / 2 3 / 1.1 3.1 / 1.2 / / 3.2 / ค ม อการเข าใช งานระบบ การเข าใช งานระบบซอฟแวร บร หารจ ดการศ

More information

วช.กวก.ศร. ภารก จของ รร.ร.ศร.

วช.กวก.ศร. ภารก จของ รร.ร.ศร. 5 นโยบายด านการศ กษาของ ทบ. ป 2555-2559 นโยบายเฉพาะก ำหนดให รร.เหล า/สายว ทยาการของ ทบ.ท กแห งให พ จารณาเป ดการสอน หล กส ตรต าง ๆ ตามล ำด บด งน หล กส ตรการผล ตก ำล งพล หล กส ตรตามแนวทางร บราชการส ำหร บก

More information

แผนการจ ดการเร ยนร ระด บ ปวช. ปวส. รห สว ชา 2001-0001 ว ชา คอมพ วเตอร เพ องานอาช พ จานวน 2 หน วยก ต เวลา 3 ช วโมง / ส ปดาห รวม 54 ช วโมง / ภาคเร ยน

แผนการจ ดการเร ยนร ระด บ ปวช. ปวส. รห สว ชา 2001-0001 ว ชา คอมพ วเตอร เพ องานอาช พ จานวน 2 หน วยก ต เวลา 3 ช วโมง / ส ปดาห รวม 54 ช วโมง / ภาคเร ยน แผนการจ ดการเร ยนร ระด บ ปวช. ปวส. รห สว ชา 2001-0001 ว ชา คอมพ วเตอร เพ องานอาช พ จานวน 2 หน วยก ต เวลา 3 ช วโมง / ส ปดาห รวม 54 ช วโมง / ภาคเร ยน หน วยท สาระการเร ยนร จ ดประสงค การเร ยนร ก จกรรมการเร

More information

เคร องม อช ดท ๕ ด านท กษะในการว เคราะห เช งต วเลข การส อสารและเทคโนโลย สารสนเทศ

เคร องม อช ดท ๕ ด านท กษะในการว เคราะห เช งต วเลข การส อสารและเทคโนโลย สารสนเทศ เคร องม อช ดท ๕ ด านท กษะในการว เคราะห เช งต วเลข การส อสารและเทคโนโลย สารสนเทศ (๕.๑) ความสามารถในการประย กต ใช ตรรกะคณ ตศาสตร และสถ ต ในการพยาบาล ความสามารถในการประย กต ใช ตรรกะคณ ตศาสตร และสถ ต ในการพยาบาล

More information

2. ค ณสมบ ต ของผ แข งข น เป นน กศ กษาท กาล งศ กษาอย ในระด บม ธยมศ กษาตอนต น โดยไม จาก ดอาย

2. ค ณสมบ ต ของผ แข งข น เป นน กศ กษาท กาล งศ กษาอย ในระด บม ธยมศ กษาตอนต น โดยไม จาก ดอาย 1.ว ตถ ประสงค การแข งข นการใช โปรแกรมสาน กงาน ( MS-Office 2010 ) งานน ทรรศการเป ดบ านว ชาช พ คร งท 4 ป การศ กษา 2557 ว นท แข งข น 12 ก มภาพ นธ 2558 ณ ว ทยาล ยอาช วศ กษาออมส นอ ปถ มภ ระด บม ธยมศ กษาตอนต

More information

จ ดท าโดย กองห องสม ด กรมย ทธศ กษาทหารเร อ

จ ดท าโดย กองห องสม ด กรมย ทธศ กษาทหารเร อ การจ ดการความร (Knowledge Management) เร อง เทคน คการแปลง file word โดยใช โปรแกรม Word to FlippingBook (กรณ แปลงเอกสาร น กศ กษา และ นทน.หล กส ตรต างๆ) จ ดท าโดย กองห องสม ด กรมย ทธศ กษาทหารเร อ ค าน า

More information

ค ม อการปฏ บ ต งาน กระบวนการจ ดโครงการ/ก จกรรม

ค ม อการปฏ บ ต งาน กระบวนการจ ดโครงการ/ก จกรรม ค ม อการปฏ บ ต งาน เร อง กระบวนการจ ดโครงการ/ก จกรรม กล มว ชาการศ กษา ศ นย ฝ กพาณ ชย นาว ประเภทเอกสาร : ค ม อกระบวนการทางาน หน าท : 1 จานวนหน าท งหมด : 9 1. ว ตถ ประสงค 1.1 เพ อส งเสร มพ ฒนาการเร ยนร และประสบการณ

More information

สารบ ญตาราง ตารางท หน า

สารบ ญตาราง ตารางท หน า สารบ ญ บทท หน า บทสร ปผ บร หาร I 1 บทนา 1 หล กการและเหต ผล 1 ว ตถ ประสงค และเป าหมาย 2 ขอบเขตของการว จ ย 2 ประโยชน ท ได ร บจากการว จ ย 4 น ยามศ พท เฉพาะ 4 กรอบแนวค ดของการว จ ย 7 2 แนวค ด ทฤษฎ และงานว

More information

การจ ดท ารายงานประจ าป สยาม ป ยะนราธร ศ กษาน เทศก สพป.กทม.

การจ ดท ารายงานประจ าป สยาม ป ยะนราธร ศ กษาน เทศก สพป.กทม. การจ ดท ารายงานประจ าป สยาม ป ยะนราธร ศ กษาน เทศก สพป.กทม. รายงานประจ าป ของสถานศ กษา การจ ดท ารายงานประจ าป ของ สถานศ กษาเป นข นตอนท 7 ของการ ประก นค ณภาพภายในระด บการศ กษา ข นพ นฐาน ตามกฎกระทรวงว าด

More information

ผลการเร ยนร ข อท 6 พ ฒนาโครงงานคอมพ วเตอร โดยการเข ยนโปรแกรมภาษา Basic ได

ผลการเร ยนร ข อท 6 พ ฒนาโครงงานคอมพ วเตอร โดยการเข ยนโปรแกรมภาษา Basic ได แบบบ นท กหน วยการเร ยนร หน วยการเร ยนร ท 5 เร องโครงคอมพ วเตอร รห สว ชา ง32212 ช อว ชาการเข ยนโปรแกรมข นส ง กล มสาระการเร ยนร การอาช พและเทคโนโลย ช นม ธยมศ กษาป ท 5 ภาคเร ยนท 2 เวลา 8 ช วโมง ผ สอน นายณ

More information

คาช แจงสาหร บการใช งานเอกสารประกอบการเร ยน เร อง อย อย างพอ ตามรอยพ อ

คาช แจงสาหร บการใช งานเอกสารประกอบการเร ยน เร อง อย อย างพอ ตามรอยพ อ 1 คาช แจงสาหร บการใช งานเอกสารประกอบการเร ยน เร อง อย อย างพอ ตามรอยพ อ เอกสารประกอบการเร ยน เร อง อย อย างพอ ตามรอยพ อ ประกอบด วย เอกสารประกอบการเร ยนท งหมด 8 เล ม ค อ เล มท 1 เร ยนร เศรษฐก จพอเพ ยง เล

More information

4. การใช งานโปรแกรมตารางค านวณ

4. การใช งานโปรแกรมตารางค านวณ 4. การใช งานโปรแกรมตารางค านวณ 4.1 ความหมายของโปรแกรมตารางค านวณ ภาพท 4.1 ต วอย างหน าจอภาพโปรแกรมตารางค านวณ Microsoft Excel โปรแกรมตารางค านวณ (Spreadsheet) เป นโปรแกรมท ม ความสามารถและ เหมาะส าหร บใช

More information

แผนการจ ดการความร สถาบ นการพลศ กษา ว ทยาเขตส โขท ย ประจ าป การศ กษา 2555

แผนการจ ดการความร สถาบ นการพลศ กษา ว ทยาเขตส โขท ย ประจ าป การศ กษา 2555 1 แผนการจ ดการความร ประจ าป การศ กษา 2555 2 แผนการจ ดการความร : การจ ดการความร เก ยวก บการเร ยนการสอนท เน นผ เร ยนเป นส าค ญ พ นธก จ : การผล ตบ ณฑ ต กลย ทธ ท 1.2 : การพ ฒนาการเร ยนการสอนเพ อพ ฒนาค ณภาพน

More information

แบบฟอร มท 6 แบบฟอร มแผนปร บปร งองค กร

แบบฟอร มท 6 แบบฟอร มแผนปร บปร งองค กร แบบฟอร มท 6 แบบฟอร มแผนปร บปร งองค กร รายงานแผนปร บปร งองค กร จ งหว ดระยอง แบบฟอร มท 7 แบบฟอร มแสดงหล กฐานส าค ญประกอบการด าเน นการในแต ละหมวด หมวด หล กฐานส าค ญ ม ไม ม หมายเหต 1 การน าองค กร 1.ว ส ยท

More information

การพ ฒนาระบบเอกสารภายในส าน กงาน (E-Document)

การพ ฒนาระบบเอกสารภายในส าน กงาน (E-Document) โครงการอบรมเช งปฏ บ ต การส าหร บพ ฒนาบ คลากรป 2552 1 การพ ฒนาระบบเอกสารภายในส าน กงาน (E-Document) เน อหา : ส วนท 1 บทน า การพ ฒนาระบบเอกสารภายในส าน กงาน (E-Document) ส วนท 2 การใช งานโปรแกรม Adobe Acrobat

More information

แบบประเม นค ณภาพตามมาตรฐานการศ กษาข นพ นฐาน เพ อการประก นค ณภาพภายในสถานศ กษา มาตรฐานท

แบบประเม นค ณภาพตามมาตรฐานการศ กษาข นพ นฐาน เพ อการประก นค ณภาพภายในสถานศ กษา มาตรฐานท ปก.12/1 แบบประเม นค ณภาพตามมาตรฐานการศ กษาข นพ นฐาน เพ อการประก นค ณภาพภายในสถานศ กษา มาตรฐานท 12 สถานศ กษาม การประก นค ณภาพภายในของสถานศ กษา ตามท กาหนดในกฎกระทรวง ***************************************

More information

ค ม อการใช งาน ระบบจ ดส งรายช ออาจารย ผ สอนผ านเคร อข ายอ นเตอร เน ต

ค ม อการใช งาน ระบบจ ดส งรายช ออาจารย ผ สอนผ านเคร อข ายอ นเตอร เน ต ค ม อการใช งาน ระบบจ ดส งรายช ออาจารย ผ สอนผ านเคร อข ายอ นเตอร เน ต ระบบจ ดส งรายช ออาจารย ผ สอนผ านเคร อข ายอ นเตอร เน ต จ ดท าข นเพ ออ านวยความสะดวกให ก บ ภาคว ชาและคณะได ท าการจ ดอาจารย ผ สอนลงตามคาบเวลาตามท

More information

รายงานผลการดาเน นงานโครงการบร หารความเส ยง สถาบ นการพลศ กษา ว ทยาเขตมหาสารคาม

รายงานผลการดาเน นงานโครงการบร หารความเส ยง สถาบ นการพลศ กษา ว ทยาเขตมหาสารคาม รายงานผลการดาเน นงานโครงการบร หารความเส ยง สถาบ นการพลศ กษา ว ทยาเขตมหาสารคาม งานควบค มภายใน สถาบ นการพลศ กษา ว ทยาเขตมหาสารคาม บทสร ปสาหร บผ บร หาร 2 การประเม นความค ดเห นของคณาจารย และบ คลากร เก ยวก

More information

ก จกรรมการจ ดการ ความร ระยะ เวลา ผ ร บผ ด ชอบ

ก จกรรมการจ ดการ ความร ระยะ เวลา ผ ร บผ ด ชอบ แผนจ ด แผนท...1... แบบฟอร มท 2 แผนจ ด (KM Action Plan) ช อหน วยงาน : โรงนครพนมราชนคร นทร หน าท : 1/ 5 ประเด นย ทธศาสตร : ย ทธศาสตร ท 3 ว จ ยและพ ฒนาเทคโนโลย ด แลผ ป วยจ ตเภท องค ท จ าเป น (K) : พ ฒนาระบบด

More information

บทท หล กการแก ป ญหาด วยคอมพ วเตอร

บทท หล กการแก ป ญหาด วยคอมพ วเตอร บทท หล กการแก ป ญหาด วยคอมพ วเตอร ประกอบด วย 4 ข นตอน 1. การว เคราะห และกาหนดรายละเอ ยดของป ญหา 2. การวางแผนในการแก ป ญหา 3. การดาเน นการแก ป ญหา 4. การตรวจสอบและปร บปร ง ว เคราะห ป ญหาหร อความต องการ

More information

รายงานผลการต ดตามผลการด าเน นงานตามแผนการจ ดการความร ประจ าป งบประมาณ 2553 (1 ต ลาคม 2552 30 ก นยายน 2553)

รายงานผลการต ดตามผลการด าเน นงานตามแผนการจ ดการความร ประจ าป งบประมาณ 2553 (1 ต ลาคม 2552 30 ก นยายน 2553) รายงานผลการต ดตามผลการด าเน นงานตามแผนการจ ดการ ประจ าป งบประมาณ 2553 (1 ต ลาคม 2552 30 ก นยายน 2553) ล าด บ ก จกรรมการจ ดการ ต วช ว ด เป าหมาย ผลการด าเน นงาน 1 การบ งช จ ดประช มเพ อทบทวนแผนการจ ดการ

More information

ส วนเจ าหน าท ผ บทท 1 ส าน กบร หารงานกลาง น าเข าข อม ล ท วไป จ งเล อนเง นเด อนน ก ไขข อม ลผลการ ดรอบการประ ม น 2. เล อกป งบประมาณ 1-1 โดย บร ษ ท

ส วนเจ าหน าท ผ บทท 1 ส าน กบร หารงานกลาง น าเข าข อม ล ท วไป จ งเล อนเง นเด อนน ก ไขข อม ลผลการ ดรอบการประ ม น 2. เล อกป งบประมาณ 1-1 โดย บร ษ ท บทท 1 ส วนเจ าหน าท ผ น าเข าข อม ล ส าน กบร หารงานกลาง 1-1 ประกอบด วยผ ใช งานท เก ยวข อง 3 ส วนค อ ส วนเจ จ าหน าท ผ น าเข าข อม ล ส าน กบร หารงานกลาง ส วนผ ใช งานน ท วไป ได แก ข าราชการท กคนของส าน กงานฯ

More information

การเข ยนรายงานโครงงานว ทยาศาสตร บทท 4-5 ม ปลาก ต ว

การเข ยนรายงานโครงงานว ทยาศาสตร บทท 4-5 ม ปลาก ต ว ม ปลาก ต ว โครงงานว ทยาศาสตร การเข ยนรายงานบทท 4-5 บทท 4 ผลการศ กษาค นคว า เป นส วนท แสดงผลของโครงงาน เสนอในร ปแบบบรรยาย โดยม ตาราง แผนภ ม แผนภาพท ส าค ญตามความจาเป น ข อม ลท เป นรายละเอ ยดมากเก นไปควรน

More information

ค ม อการปฏ บ ต งาน กระบวนการงานธ รการและสารบรรณ

ค ม อการปฏ บ ต งาน กระบวนการงานธ รการและสารบรรณ ค ม อการปฏ บ ต งาน เร อง กระบวนการงานธ รการและสารบรรณ ฝ ายบร หารงานท วไป ศ นย ฝ กพาณ ชย นาว ประเภทเอกสาร : ค ม อกระบวนการทางาน หน าท : 1 จานวนหน าท งหมด : 4 1. ว ตถ ประสงค ค ม อกระบวนการร บ ส ง หน งส อราชการอเล

More information

ห วข อการประกวดแข งข น

ห วข อการประกวดแข งข น ช อโครงการ การประกวดแข งข นท กษะด านเทคโนโลย คอมพ วเตอร ห วข อการประกวดแข งข น เทคโนโลย สร างสรรค หน วยงานท ร บผ ดชอบ บร ษ ท สงขลาฟ น ชช ง จาก ด ล กษณะโครงการ ประกวดแข งข นช งท นการศ กษา ระยะเวลาดาเน นการ

More information

1. ต าแหน งท ร บสม ครสอบค ดเล อก - น กบร หารงานท วไป ระด บ 6 จ านวน 1 อ ตรา (ห วหน าส าน กงานปล ดองค การบร หารส วนต าบลธารน าท พย )

1. ต าแหน งท ร บสม ครสอบค ดเล อก - น กบร หารงานท วไป ระด บ 6 จ านวน 1 อ ตรา (ห วหน าส าน กงานปล ดองค การบร หารส วนต าบลธารน าท พย ) 1 ประกาศองค การบร หารส วนต าบลธารน าท พย เร อง ร บสม ครสอบค ดเล อกพน กงานส วนต าบล เพ อเปล ยนสายงาน ในสายงานผ ปฏ บ ต เป นสายงานผ บร หารในต าแหน งน กบร หารงานท วไป ระด บ 6... ด วยองค การบร หารส วนต าบลธารน

More information

โครงการเตร ยมความพร อมส มาตรฐาน Microsoft Office Specialist ส าหร บน กศ กษา

โครงการเตร ยมความพร อมส มาตรฐาน Microsoft Office Specialist ส าหร บน กศ กษา โครงการเตร ยมความพร อมส มาตรฐาน Microsoft Office Specialist ส าหร บน กศ กษา 1. ผ ร บผ ดชอบโครงการ อาจารย ขน ษฐา แซ ล ม และนายวช ราว ธ จ นผอง 2. หล กการและเหต ผล ในโลกป จจ บ นหน วยงานต าง ๆ ไม ว าจะเป นทางหน

More information

ËÅÑ Êٵà Managing and Reporting Sales Data with Excel 2010

ËÅÑ Êٵà Managing and Reporting Sales Data with Excel 2010 ËÅÑ Êٵà Managing and Reporting Sales Data with Excel 2010 0 Course ID Course Name Time IT001 1 ว น หล กการและเหต ผล งานขายเป นห วใจของการด าเน นธ รก จ No Selling No Business ค ากล าวน คงไม ต องการค าอธ

More information

ความส าค ญของการประเม นค ณภาพ สถานศ กษาโดยต นส งก ด ผ องพรรณ จร สจ นดาร ตน ศ กษาน เทศก เช ยวชาญ หน วยศ กษาน เทศก ส าน กงานคณะกรรมการการอาช วศ กษา

ความส าค ญของการประเม นค ณภาพ สถานศ กษาโดยต นส งก ด ผ องพรรณ จร สจ นดาร ตน ศ กษาน เทศก เช ยวชาญ หน วยศ กษาน เทศก ส าน กงานคณะกรรมการการอาช วศ กษา ความส าค ญของการประเม นค ณภาพ สถานศ กษาโดยต นส งก ด ผ องพรรณ จร สจ นดาร ตน ศ กษาน เทศก เช ยวชาญ หน วยศ กษาน เทศก ส าน กงานคณะกรรมการการอาช วศ กษา ระบบการประก นค ณภาพภายในสถานศ กษา กฎกระทรวงศ กษาธ การ การพ

More information

แบบประเม นประส ทธ ภาพและประส ทธ ผลการปฏ บ ต งานของล กจ างประจ า

แบบประเม นประส ทธ ภาพและประส ทธ ผลการปฏ บ ต งานของล กจ างประจ า แบบประเม นประส ทธ ภาพและประส ทธ ผลการปฏ บ ต งานของล กจ างประจ า คร งท 1 ( 1 ต.ค..- 31 ม.ค.. ) คร งท 2 (1 เม.ย..- 30 ก.ย.....) ช อผ ร บการประเม น..... ต าแหน ง หมวด.... ค าจ าง....ส งก ด. หน าท ความร บผ

More information

โครงการสอน ภาคเร ยนท...1...ป การศ กษา...2557... คร ผ สอน...ธนมญพฤทธ ส ขธนาน ภาส ร... ว ทยาล ยอาช วศ กษาพ ษณ โลก

โครงการสอน ภาคเร ยนท...1...ป การศ กษา...2557... คร ผ สอน...ธนมญพฤทธ ส ขธนาน ภาส ร... ว ทยาล ยอาช วศ กษาพ ษณ โลก โครงการสอน ภาคเร ยนท...1...ป การศ กษา...2557... คร ผ สอน...ธนมญพฤทธ ส ขธนาน ภาส ร... ว ทยาล ยอาช วศ กษาพ ษณ โลก 1. หล กส ตร ประกาศน ยบ ตรว ชาช พ (ปวช.) 2. ช อรายว ชา คอมพ วเตอร และสารสนเทศเพ องานอาช พ

More information

ตามค าร บรอง ระด บความส าเร จของการ พ ฒนาด านการท องเท ยว ของจ งหว ดพ ทล ง

ตามค าร บรอง ระด บความส าเร จของการ พ ฒนาด านการท องเท ยว ของจ งหว ดพ ทล ง แผนการจ ดการของ แบบฟอร มท ๑ การจ าแนกองค ท จ าเป นต อการผล กด นตามประเด นย ทธศาสตร ของ ช อ : ประเด นย ทธศาสตร เป าประสงค ต วช ว ด (KPI) เป าหมายของ ประเด นย ทธศาสตร การ พ ฒนาการท องเท ยวเช งอน ร กษ (Opjective)

More information

รายละเอ ยดของรายว ชา หมวดท 1 ข อม ลท วไป

รายละเอ ยดของรายว ชา หมวดท 1 ข อม ลท วไป รายละเอ ยดของรายว ชา ช อมหาว ทยาล ย ว ทยาเขต/คณะ/ภาคว ชา มหาว ทยาล ยราชภ ฏสวนส น นทา คณะคร ศาสตร หมวดท 1 ข อม ลท วไป 1 รห สและช อรายว ชา EDU104 Innovation and Information Technology in Education จ านวนหน

More information

แผนการปร บปร งการประก นค ณภาพ ป การศ กษา 2554 ตามผลการประเม นในป 2553 (SAR11) ส าน กส งเสร มว ชาการและงานทะเบ ยน มหาว ทยาล ยราชภ ฏธนบ ร

แผนการปร บปร งการประก นค ณภาพ ป การศ กษา 2554 ตามผลการประเม นในป 2553 (SAR11) ส าน กส งเสร มว ชาการและงานทะเบ ยน มหาว ทยาล ยราชภ ฏธนบ ร 19 สนว. แผนการปร บปร งการประก นค ณภาพ ป การศ กษา 2554 ตามผลการประเม นในป 2553 (SAR11) ส าน ก มหาว ทยาล ยราชภ ฏธนบ ร องค ประกอบ จ ดแข ง แนวทางเสร มจ ดแข ง จ ดท ควรพ ฒนา ข อเสนอแนะในการปร บปร ง หล กฐาน/โครงการ

More information

เอกสาร ค ม อการใช งาน โปรแกรม e-office ส าหร บผ ใช งานท วไป

เอกสาร ค ม อการใช งาน โปรแกรม e-office ส าหร บผ ใช งานท วไป เอกสาร ค ม อการใช งาน โปรแกรม e-office ส าหร บผ ใช งานท วไป 1 สารบ ญ 1.จ ดการเอกสาร... 3 1.1 ส งเอกสาร.3 1.2 เอกสารร บเข า..10 1.3 เอกสารส งออก...17 2. บ นท กเอกสาร...22 2.1 บ นท กเอกสารเข า...22 2.2 บ

More information

แนวทางการประเม นการด าเน นงานศ นย ก าล งคนอาช วศ กษา (www.v-cop.net)

แนวทางการประเม นการด าเน นงานศ นย ก าล งคนอาช วศ กษา (www.v-cop.net) 1 แนวทางการประเม นการด าเน นงานศ นย ก าล งคนอาช วศ กษา () การประเม นการบร หารจ ดการศ นย ก าล งคนอาช วศ กษาระด บสถานศ กษา เพ อให การด าเน นงานศ นย ก าล งคนอาช วศ กษาม ประส ทธ ภาพย งข น และน าไปส การพ ฒนาค

More information

งานว จ ยในช นเร ยน เร อง ส ารวจความต องการในการเร ยนว ชาการงานอาช พ ของน กเร ยนระด บประถมศ กษาป ท 1-2 ผ ว จ ย ม สร ชน วงศ เสวต

งานว จ ยในช นเร ยน เร อง ส ารวจความต องการในการเร ยนว ชาการงานอาช พ ของน กเร ยนระด บประถมศ กษาป ท 1-2 ผ ว จ ย ม สร ชน วงศ เสวต งานว จ ยในช นเร ยน เร อง ส ารวจความต องการในการเร ยนว ชาการงานอาช พ ของน กเร ยนระด บประถมศ กษาป ท 1-2 ผ ว จ ย ม สร ชน วงศ เสวต กล มสาระการเร ยนร การงานอาช พอาช พและเทคโนโลย ป การศ กษา 2553 โรงเร ยนอ สส

More information

ส วนท 4 ผลการด าเน นงานตามต วบ งช มาตรฐานค ณภาพ สมศ.

ส วนท 4 ผลการด าเน นงานตามต วบ งช มาตรฐานค ณภาพ สมศ. 4-1 ส วนท 4 ผลการด าเน นงานตามต วบ งช มาตรฐานค ณภาพ สมศ. 4-2 4-3 มาตรฐานท 1 มาตรฐานด านค ณภาพบ ณฑ ต ต วบ งช อ างอ งผลการด าเน นงานในต วบ งช ของ สกอ. ต วบ งช ร วม ต วบ งช 1.1 ร อยละของบ ณฑ ตระด บปร ญญาตร

More information

แผนการจ ดการความร ประจ าป การศ กษา 2557 ส าน กส งเสร มว ชาการและงานทะเบ ยน องค ความร หล กการให บร การท ด ของบ คลากร สวท.

แผนการจ ดการความร ประจ าป การศ กษา 2557 ส าน กส งเสร มว ชาการและงานทะเบ ยน องค ความร หล กการให บร การท ด ของบ คลากร สวท. แผนการจ ดการความร ประจ าป การศ กษา 2557 องค ความร หล กการให บร การท ด ของบ คลากร สวท. RT-KM1 การจ าแนกองค ความร ท จ าเป นต อการผล กด นตามประเด นย ทธศาสตร ของส วนราชการ ช อหน วยงาน ประเด นย ทธศาสตร เป าประสงค

More information

รห สต วช ว ด รวม 7 ต วช ว ด

รห สต วช ว ด รวม 7 ต วช ว ด 130 ง31101 การงานอาช พและเทคโนโลย 1 กล มสาระการเร ยนร การงานอาช พและเทคโนโลย ช นม ธยมศ กษาป ท 4 ภาคเร ยนท 1 เวลา 20 ช วโมง จานวน 0.5 หน วยก ต ศ กษา ว เคราะห อธ บาย ว ธ การทางานและท กษะกระบวนการทางานเพ

More information

ระบบจ ดการข อม ลของโรงพยาบาลเพ อการพ ฒนาโดยว ธ เปร ยบเท ยบ Benchmarking & KPI Dictionary

ระบบจ ดการข อม ลของโรงพยาบาลเพ อการพ ฒนาโดยว ธ เปร ยบเท ยบ Benchmarking & KPI Dictionary www.thaihosclub.com ระบบจ ดการข อม ลของโรงพยาบาลเพ อการพ ฒนาโดยว ธ เปร ยบเท ยบ Benchmarking & KPI Dictionary ข นตอนในการสม ครสมาช ก ในการสม ครสมาช ก ม ด วยก นอย 6 ข นตอนด งน 1. กรอกรห สโรงพยาบาล Hospcode

More information

แผนการจ ดการเร ยนร และแผนการประเม นผลการเร ยนร (ฉบ บย อ)

แผนการจ ดการเร ยนร และแผนการประเม นผลการเร ยนร (ฉบ บย อ) แผนการจ ดการเร ยนร และแผนการประเม นผลการเร ยนร (ฉบ บย อ) สาขาว ชา กล มสาระการเร ยนร การงานอาช พและเทคโนโลย จ านวน.0 หน วยก ต (40 คาบ) รายว ชา ง0 การเข ยนโปรแกรมเบ องต น เวลา คาบ/ส ปดาห ระด บช น ม ธยมศ

More information

การประเม นผล เป าหมายและแผนการจ ดการความร คณะบร หารธ รก จ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลพระนคร ป งบประมาณ 2557

การประเม นผล เป าหมายและแผนการจ ดการความร คณะบร หารธ รก จ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลพระนคร ป งบประมาณ 2557 การประเม นผล เป าหมายและแผนการจ ดการความร คณะบร หารธ รก จ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลพระนคร ป งบประมาณ 2557 งานศ นย การจ ดการความร คณะบร หารธ รก จ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลพระนคร 2 แผนท 1 กล มเป าหมาย

More information

คาอธ บายรายว ชา จ ดประสงค รายว ชา 1. ม ความเข าใจโปรแกรมประมวลผลคา 2. ม ท กษะในการใช โปรแกรมประมวลผลคา 3. เห นถ งความสาค ญของโปรแกรมประมวลผลคา

คาอธ บายรายว ชา จ ดประสงค รายว ชา 1. ม ความเข าใจโปรแกรมประมวลผลคา 2. ม ท กษะในการใช โปรแกรมประมวลผลคา 3. เห นถ งความสาค ญของโปรแกรมประมวลผลคา คาอธ บายรายว ชา จ ดประสงค รายว ชา 1. ม ความเข าใจโปรแกรมประมวลผลคา 2. ม ท กษะในการใช โปรแกรมประมวลผลคา. เห นถ งความสาค ญของโปรแกรมประมวลผลคา มาตรฐานรายว ชา 1. อธ บายความหมาย หน าท และส วนประกอบของโปรแกรมประมวลผลคา

More information

ต วอย างการใช งาน โปรแกรมกฎหมายส งแวดล อม ความปลอดภ ยและ การประเม นความสอดคล อง

ต วอย างการใช งาน โปรแกรมกฎหมายส งแวดล อม ความปลอดภ ยและ การประเม นความสอดคล อง ต วอย างการใช งาน โปรแกรมกฎหมายส งแวดล อม ความปลอดภ ยและ การประเม นความสอดคล อง 1 ต วอย างการใช งานโปรแกรม 1. เม อผ ใช งานเป ดโปรแกรมข นมา ระบบจะให ท าการลงทะเบ ยนเพ อจะท าการบ นท กข อม ลลงระบบ ซ งท าให

More information

การประเม นค ณภาพการศ กษาภายใน ระด บหล กส ตร

การประเม นค ณภาพการศ กษาภายใน ระด บหล กส ตร การประเม นค ณภาพการศ กษาภายใน ระด บหล กส ตร 1 การประเม นหล กส ตร ประเม นโดย สกอ. ท กๆ 3 ป ม 11 สาขา ท ม มคอ. 1 จะถ กประเม นโดย สกอ. สาขาท เหล อให มหาว ทยาล ยหาผ ประเม นเอง โดยมหาว ทยาล ยเป นผ แต งต ง และอบรมผ

More information

ค ม อการใช งานโปรแกรม ระบบฐานข อม ล อปพร.. ( ระด บกรม ด บกรม)) กรมป องก นและบรรเทาสาธารณภ ย กระทรวงมหาดไทย

ค ม อการใช งานโปรแกรม ระบบฐานข อม ล อปพร.. ( ระด บกรม ด บกรม)) กรมป องก นและบรรเทาสาธารณภ ย กระทรวงมหาดไทย ค ม อการใช งานโปรแกรม ระบบฐานข อม ล อปพร.. ( ระด บกรม ด บกรม)) กรมป องก นและบรรเทาสาธารณภ ย กระทรวงมหาดไทย จ ดท าโดย นางสาวพ ไลพรรณ โพธ สม ศ นย เทคโนโลย สารสนเทศ กรมป องก นและบรรเทาสาธารณภ ย ค ม อการใช

More information

ผลประเม นตาม Learning Outcomes หมวดว ชาศ กษาท วไป (สาหร บผ ประสาน) ภาคเร ยนต น ป การศ กษา 2555 ผลการเร ยนร ผลการประเม น 1.

ผลประเม นตาม Learning Outcomes หมวดว ชาศ กษาท วไป (สาหร บผ ประสาน) ภาคเร ยนต น ป การศ กษา 2555 ผลการเร ยนร ผลการประเม น 1. ผลประเม นตาม Learning Outcomes หมวดว ชาศ กษาท วไป (สาหร บผ ประสาน) ภาคเร ยนต น ป การศ กษา 2555 ผลการเร ยนร ผลการประเม น 1.1 ค ณธรรม และจร ยธรรมในการดาเน นช ว ต 3.8 1.2 ม จ ตสาธารณะ 3.9 1.ผลรวมด านค ณธรรม

More information

เอกสารประกอบการเร ยน เร อง คอมพ วเตอร น าร

เอกสารประกอบการเร ยน เร อง คอมพ วเตอร น าร เอกสารประกอบการเร ยน เร อง คอมพ วเตอร น าร ร จ กคอมพ วเตอร ป จ บ นคอมพ วเตอร เป นอ ปกรณ เทคโนโลย สารสนเทศท น ยมใช ก นอย างแพร หลาย โดยท วไปเราจะน าคอมพ วเตอร มาใช ในการท างานต าง ๆ เช นการค ดค านวณ การพ

More information

โครงการสอน (Course Outline) สาระการเร ยนร รายว ชา ว ทยาศาสตร รห ส ว13101

โครงการสอน (Course Outline) สาระการเร ยนร รายว ชา ว ทยาศาสตร รห ส ว13101 โครงการสอน (Course Outline) สาระการเร ยนร รายว ชา ว ทยาศาสตร รห ส ว13101 คร ผ สอน ม สกรรณ การ โพธ วงศ ระด บช น ประถมศ กษาป ท 3 ม ธยมศ กษาป ท. ภาคเร ยนท 1-2 / 2557 ล กษณะว ชา สาระพ นฐาน สาระเพ มเต ม ก จกรรมพ

More information

แผนการจ ดการความร (KM) ประจาป การศ กษา 2556 สายสน บสน น ประจาว ทยาเขตจ กรพงษภ วนารถ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลตะว นออก ว ทยาเขตจ กรพงษภ วนารถ

แผนการจ ดการความร (KM) ประจาป การศ กษา 2556 สายสน บสน น ประจาว ทยาเขตจ กรพงษภ วนารถ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลตะว นออก ว ทยาเขตจ กรพงษภ วนารถ แผนการจ ดการความร (KM) ประจาป การศ กษา 2556 สาย ประจาว ทยาเขตจ กรพงษภ วนารถ มหาว ทยาล ยเทคโนโลย ราชมงคลตะว นออก ว ทยาเขตจ กรพงษภ วนารถ 0 RT-KM1 การจาแนกองค ความร จาเป นต อการผล กด นตามประเด นย ทธศาสตร

More information

แผนปฏ บ ต การประจาป การศ กษา 2557(ต นป ) คณะว ทยาศาสตร และเทคโนโลย มหาว ทยาล ยห วเฉ ยวเฉล มพระเก ยรต

แผนปฏ บ ต การประจาป การศ กษา 2557(ต นป ) คณะว ทยาศาสตร และเทคโนโลย มหาว ทยาล ยห วเฉ ยวเฉล มพระเก ยรต แผนปฏ บ ต การประจาป การศ กษา 2557(ต นป ) คณะว ทยาศาสตร และเทคโนโลย มหาว ทยาล ยห วเฉ ยวเฉล มพระเก ยรต 1. ช อแผนงาน แผนงานระบบอาจารย ท ปร กษา 2. ว ตถ ประสงค 1) ส งเสร มให อาจารย ท ปร กษาสามารถปฏ บ ต หน าท

More information

แบบเสนอโครงการว จ ยเพ อพ ฒนาการเร ยนร กองท นเพ อการว จ ย มหาว ทยาล ยราชภ ฏภ เก ต

แบบเสนอโครงการว จ ยเพ อพ ฒนาการเร ยนร กองท นเพ อการว จ ย มหาว ทยาล ยราชภ ฏภ เก ต แบบ สวกท. - 01 แบบเสนอโครงการว จ ยเพ อพ ฒนาการเร ยนร กองท นเพ อการว จ ย มหาว ทยาล ยราชภ ฏภ เก ต ---------------------------------- 1. ช อโครงการว จ ย 1.1 (ภาษาไทย).................... 1.2 (ภาษาอ งกฤษ)..................

More information

ช อโครงการ : เร อง หล กส ตรการใช โปรแกรมไมโครซอฟต ออฟฟ ต 2007 (ล ขส ทธ ) ระด บเบ องต น

ช อโครงการ : เร อง หล กส ตรการใช โปรแกรมไมโครซอฟต ออฟฟ ต 2007 (ล ขส ทธ ) ระด บเบ องต น 1 สร ปรายงาน โครงการอบรมเช งปฏ บ ต การการเผยแพร สารสนเทศ เร อง ว นท 23 ม นาคม 2554 ส าน กว ทยบร การและเทคโนโลย สารสนเทศ ช อโครงการ : เร อง หล กการและเหต ผล ป จจ บ นคอมพ วเตอร ได เข ามาม ส วนส าค ญมากต

More information

แผนการจ ดการความร ประจาป งบประมาณ 2556 (1 ต ลาคม 2555 30 ก นยายน 2556) สาขาว ชาศ กษาศาสตร มหาว ทยาล ยส โขท ยธรรมาธ ราช

แผนการจ ดการความร ประจาป งบประมาณ 2556 (1 ต ลาคม 2555 30 ก นยายน 2556) สาขาว ชาศ กษาศาสตร มหาว ทยาล ยส โขท ยธรรมาธ ราช แผนการจ ดการ ประจาป งบประมาณ 2556 (1 ต ลาคม 2555 30 ก นยายน 2556) สาขาว ชาศ กษาศาสตร มหาว ทยาล ยส โขท ยธรรมาธ ราช A1 เป าหมาย เป าหมาย ต วช ว ด เกณฑ ป 2556 จานวนประด นท สาขาว ชาศ กษาศาสตร กาหนด ครอบคล

More information

3. กล มเป าหมาย ผ บร หาร และบ คลากร โดยเฉพาะเจ าหน าท พ สด และเจ าหน าท การเง นของ อปท. กล มเป าหมาย อปท. กล มเป าหมาย จ านวน 40 คน

3. กล มเป าหมาย ผ บร หาร และบ คลากร โดยเฉพาะเจ าหน าท พ สด และเจ าหน าท การเง นของ อปท. กล มเป าหมาย อปท. กล มเป าหมาย จ านวน 40 คน คณะผ บร หารการคล งประจ าจ งหว ดน าน โครงการเพ มประส ทธ ภาพการคล งท องถ นด านรายจ ายและการบร หารจ ดการหน หล กส ตร เพ มประส ทธ ภาพการคล งท องถ นด านการบร หารจ ดการหน 1. หล กการและเหต ผล ตามท ท มเฉพาะก จวาย

More information

สร ปผลการด าเน นงาน โครงการ เสร มท กษะการตรวจว เคราะห ค ณค าอาหารแก น กศ กษา ระหว างว นท 15 16 ธ นวาคม 2552

สร ปผลการด าเน นงาน โครงการ เสร มท กษะการตรวจว เคราะห ค ณค าอาหารแก น กศ กษา ระหว างว นท 15 16 ธ นวาคม 2552 สร ปผลการด าเน นงาน โครงการ เสร มท กษะการตรวจว เคราะห ค ณค าอาหารแก น กศ กษา ระหว างว นท 15 16 ธ นวาคม 2552 โดย ศ นย ว ทยาศาสตร และเทคโนโลย มหาว ทยาล ยราชภ ฏอ ตรด ตถ ประจ าป 2552 โครงการ เสร มท กษะการตรวจว

More information

แนวทางและแผนการจ ดการความร ประจ าป งป.๕๔

แนวทางและแผนการจ ดการความร ประจ าป งป.๕๔ แนวทางแผนการจ ดการความร ประจ าป งป.๕๔ การจ ดท าแนวทางแผนการจ ดการความร ประจ าป งป.๕๔ เป นการต อเน องมาจากแนวทาง แผนการจ ดการความร ประจ าป งป.๕๓ ซ งย งคงเป นการตาม พ.ร.ฎ.ว าด วยหล กเกณฑ ว ธ การบร หาร ก

More information

สอนโดย อาจารย อน นตพร วงศ ค า อาจารย ประจ าคณะบร หารธ รก จ สาขาว ชาการตลาด มหาว ทยาล ยเวสเท ร น จ งหว ดกาญจนบ ร

สอนโดย อาจารย อน นตพร วงศ ค า อาจารย ประจ าคณะบร หารธ รก จ สาขาว ชาการตลาด มหาว ทยาล ยเวสเท ร น จ งหว ดกาญจนบ ร สอนโดย อาจารย อน นตพร วงศ ค า อาจารย ประจ าคณะบร หารธ รก จ สาขาว ชาการตลาด มหาว ทยาล ยเวสเท ร น จ งหว ดกาญจนบ ร ล กษณะการจ ดจ าหน าย การจ ดจ าหน าย (Distribution) หมายถ ง โครงสร างของช องทางท ใช เพ อเคล

More information