САМОСТІЙНА РОБОТА 13. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН

Transcription

1 Дата: Клас: Прзвище, м я: СМСТЙН РБТ 3 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНСТЬ ПЛЩИН ^ - Варант < Позначте виконуваний варант Варант 2\ У завданнях -3 позначте одну правильну, на вашу думку, вдповдь Г На рисунку зображено куб ВС^,ВIС,^, Укажть площину, яка перпендикулярна до площини: СС, ВВВ, 2' (ВВ:) Б (СС,) В (ВСС,) Щ г (В ВВ) д (СС,В) До площини квадрата ВСВ (точка центр квадрата) проведено перпендикуляр З (див рисунок) Укажть площину, яка перпендикулярна до площини: ЗВ ЗВ (80В ) Б (5С) В (5ВС) Г (ЗВИ) Д (8СВ) 5 з : До площини прямокутника ВС проведено перпендикуляр 5В (див рисунок) Укажть спльний перпендикуляр до прямих: 5 8В СВ 8В ) В С Б В В ВС Г ВВ Д В : Точка розташована на вдстан 2 см вд лнї перетину двох перпендикулярних площин Знайдть вдстань вд точки до однєї з цих площин, якщо вдстань вд точки до другої площини дорвнює: Г '» - у» Я СМ [ >/2 см > : Г9ит9тяя ---»имм<к } ', _ [ 5? Дано площини а, ( у Доведть, що: коли прям перетину площин а, Р у попарно перпендикулярн, то й площини попарно перпендикулярн, коли площини а, Р у попарно перпендикулярн, то лнї їх перетину також попарно перпендикулярн в

2 Дата: Клас: Прзвище, м я: цнка СМСТЙН РБТ КУТИ МЖ ПРЯМИМИ [ Варант < Позначте виконуваний варант У завданнях -3 позначте одну правильну, на вашу думку, вдповдь На рисунку зображено куб ВС0,В,С,0, Укажть градусну мру кута мж прямою, та прямою: ВС, С< оо,в, с В 5 Г 60 Д 90 в,? ^/ в С, На рисунку зображено куб ВСВу,В,С,В, Укажть градусну мру кута мж прямою ВХта прямою: 0 ВС, о со В 5 о о СВ, Д 90 У трикутнй прамд 5ВС, в як: й вс ребра рвн, точки М К середини ребер 8 ВС вдповд ао Укажть градусну мру кута мж прямою МК та прямою: ^ я / и~ < ) 5 ВС 0 Б 30 В 5 Г 60 Д 90 У прямокутному паралелеппед ВСД,В,С,0, В= см, ВС= З см, В В,= 2 см Знайдть тангенс кута мж прямою В,0 та прямою: В В ХС -» ( н м»»»» II м - ч ' 9 «9 9» «Н а т 9 ~ _ «< г >9 Р9«9 9 9 #^ / - Г ' V ' н а - - Ц Г - «а а ^ а «а а Л \ --- '»«~ )» «н 9 ф 09 9 м и» # < а а С м м м» «««< > и ) «> «( : ' к а а к ї ї в в п н ї Н м М П } а в а а а М к а й а а а ш в ' г ««99«М М М а а в а а а а 9 а в вв вв в в «9 ««а М Г 9 9» а «а ««< а а а 9а 9а Ма а а # в а М М Я М М 5 Дано куб ВСД,В,0,0, Доведть, що: С, ВВ В, ± С

3 СМСТЙН РБТ 5 КУТ МЖ ПРЯМЮ ПЛЩИНЮ Варант Позначте виконуваний варант У завданнях -3 позначте одну правильну, на вашу думку, вдповдь На рисунку зображено куб ВСПхВ хсхх Укажть градусну мру кута мж прямою РХта площиною: БС Л,В,В > о о Б 30 В 5 о> о Д 90 2Г На рисунку зображено правильну чотирикутну прамду ЗВСБ Укажть кут мж площиною ВС та прямою: 5 8В ^ ЗВ Б ^ 8ВС В ^ 5 С В Г ^ 5 В В Д 8С Укажть градусну мру кута мж прямою а площиною а, якщо пряма а: паралельна площин а лежить у площин а 0 00 В 5 с Г 60 Д 90 Поза площиною прямокутника ВСВ взято точку М, причому М В М В Знайдть градусну мру кута мж прямою МС та площиною ВС, якщо: В = см, ) = у/2 см, М = см Н В = см; ) = у/з см, М -2 см >» П Я "Т' " ' а Ш а а «а» М " и и м м м и м к и а ї м м «-»< ««к а»» «Н ай а а а«««а а й а а й а а щ и и а а а а а аажмжв ««<» «а а < ' а а а а а «; н е ї и а а к : ' а а, й < а а а а а а» «#М вв вм - хйй й й й й Г<< щ,, ф а а а - ' ' «^ - г ^ кдж > а а,» а п а ї а ^ а н а а а Н М И М И й а а а «0 9 9 ««- м щ ц ц а н а а а п й««а а а а а а й ааа^ «й а а ««й а й^ и > М М М Ч И «М М йаая# ( ««п а < М М И» ' и а ^ а а й а а 5 Знайдть косинус кута мж бчним ребром площиною основи прамди, якщо вс ребра прамди рвн, а прамда: М Я П И И чотирикутна М М М М М И М» ( Н 9«М М И «и и и т» а < ^ й й а трикутна к а а й «а аа а а а " а а а а а и «а а ~» «м «аа а а а аа ааа а а а

4 Дата: Клас: Прзвище, м'я: цнка СМСТЙН РБТ 6 КУТ МЖ ПЛЩИНМИ Варант _ Позначте виконуваний варант Варант2 У завданнях -3 позначте одну правильну, на вашу думку, вдповдь На рисунку зображено куб ВСПхВ хсхг Укажть градусну мру кута мж площиною,с, та площиною: г- С, С 0 ВС М С В 5 а хв хс х 0 со д 90" Х Ч - - о 2 На рисунку зображено правильну чотирикутну прамду ЗВСИ, де точка центр квадрата ВС >, а точки К М середини ребер В вдповдно Укажть кут мж площиною ВС площиною: 5 0 ЗВ /-З0 Б ^ 8В В / з и о г 8К д ; 8 М 3 Укажть градусну мру кута мж двома площинами, якщо вони: паралельн перпендикулярн и < о Б 30 м СЛ 0 Г 60 Д 90 Кут мж площинами а Р дорвнює 60 Точка, яка лежить у площин а, вддалена вд площини р на 2 см Знайдть вдстань вд лнї перетину площин: до точки до проекцї точки на площину р » » м а м» и < а ш >» «> «а а г Т Ш в в М, ( а а «й ^ К а М а ї м М > а Н ' ) - ««, \ к м н а а < V» < I I I - й м п а ї а а а а а а а а а а а ФФ в > фф а м а а а - а м м - ' а т а М м а т ' Г ', ^ Г , в М #, а а > а «а а а а а а м ї м а а а а а а а а а л а М М ' а а м а а» / > #9 т т т т а и м а а а а ^ М Л л л а а -- И М ^ Л _ а ^ в П «й М ##вф9 ± ; а и м и к а И ^ м м и а, а а «- М - М М И М И М М «а м а а а И М И И < к н М М М в «а ШЛ а а > а а ж к а а а а а пщ к а к «м»» т и, _ а Ь Л Знайдть кут мж дагоналлю квадрата та площиною, проведеною через сторону квадрата пд кутом: 30 до площини квадрата 60 до площини квадрата Т Т г т «а «П а н а м а»

5 - : СМСТЙН РБТ 7 ПЛЩ РТГНЛЬНЇ ПРЕКЦЇ МНГКУТНИК :-л ч -ї; >- Позначте виконуваний варант Варант 2\ У завданнях -3 позначте одну правильну, на вашу думку, вдповдь На рисунку зображено куб ВСВхВ хсхх Укажть пряму, яка є ортогональною проекцєю прямої С Хна площину: В В Х В В ХС В Б ВСХ В В Х Г С Д ВС В, т ~ в с, 2Г Знайдть площу многокутника, якщо площа його ортогональної проекцї дорвнює л/6 см2, а кут мж площиною многокутника та площиною його проекцї становить: 5 30 см2 Б у/2 см2 В Я см2 Г 2>/2 см2 Д 2у/ з см2 Знайдть кут мж площиною многокутника та площиною його проекцї, якщо площа ортогональної проекцї дорвнює >/б см2, а площа многокутника становить: 2у2 см 2 2л/з см2 > о Б 30 В 5 о о0 Д 90 Знайдть площу основи правильної чотирикутної прамди, у якої сума площ бчних граней дорвнює: 2>/з см2, а бчна грань нахилена до основи пд кутом 30 Г \, :,Гтт, 2у2 см2, а бчна грань нахилена до основи пд кутом ' - г п - т 5 и н ц м _ 5 Ребро куба дорвнює 2 см Знайдть площу перерзу куба площиною, яка перетинає вс його бчн ребра та утворює з площиною основи кут: 22,5 5 Я г ~ п МММЦ _

6 Лата: Клас: Прзвище, м я: цнка СМСТЙН РБТ 8 ПВТРЕННЯ Т СИСТЕМТИЗЦЯ НВЧЛЬНГ МТЕРЛУ Варант < Позначте виконуваний варант Варант 2 [ ^ ] У завданнях -3 позначте одну правильну, на вашу думку, вдповдь, На рисунку зображено куб ВС >,В,С,0, Укажть пряму, яка: паралельна площин СС перпендикулярна до площин В В,0 В Б ВС В В, Г С [ ] ] Д, 2 На рисунку зображено чотирикут ра рвн Точки М Р середини пряму, яка: перпендикулярна до прямої МР ну прамду 8ВСБ, у якої вс ребребер 8В ЗС вдповдно Укажть паралельна прямй МР 8В Б В 5С Г С Д С На рисунку зображено куб ВСД кута мж прямою, та: площиною ВВ, В ]С й г Укажть градусну мру прямою,в В 0 СВ 5 Г 60 Д 90 Дано точку 5 правильний трикутник з стороною 2л/3 Вдомо, що точка 5 розташована на од- М накови вдстан вд кожїої з вершин трикутника та вддалена вд площини трикутника на у% см Знайдть цю вдстань "? «~У кожної з сторн трикутника та вддалена вд площини трикутника на 7б см Знайдть цю вдстань М Ч И Ч М М К М 5 з точки, що розташована на вдстан уз см вд даної площини, проведено до неї дв похил, як нахилен до цєї площини пд кутами 5 60 Знайдть вдстань мж основами похилих, якщо: похил перпендикулярн проекцї похилих перпендикулярн