Transcription

1 449/ 449/ Mathematics Paper Oct./Nov. 00 hours Name :.. Form : JABATAN PELAJARAN MELAKA PEPERIKSAAN SELARAS AKHIR TAHUN TINGKATAN 4, 00 MATHEMATICS Paper Two hours and thirty minutes Section Question Full Marks 3 Marks Obtained DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU This question paper consists of two sections : Section A and Section B. A Answer all questions in Section A and Section B. 3. Write your answers in the spaces provided in the question paper. 4. Show your working. It may help you to get marks The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 6. The marks allocated for each question are shown in brackets. B A list of formulae is provided on pages to 3. Total 8. You may use a non-programmable scientific calculator. 9. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. This question paper consists of 7 printed pages 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

2 449/ MATHEMATICAL FORMULAE The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.. RELATIONS a m a n a m n a m a n a m n 3 ( m n mn a ) a d b 4 A ad bc c a 5 n( A) P( A) n S 6 P( A' ) P( A) 7 Distance ( x x) ( y y) x x y y 8 Midpoint, ( x, y), 9 Average speed = sum of data 0 Mean = number of data distance travelled time taken Mean sum of(class mark frequency) sum of frequencies Pythagoras Theorem c a b 3 m y x y x 4 m y int ercept x int ercept 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

3 3 449/ SHAPES AND SPACE Area of trapezium = sum of parallel sides height Circumference of circle = d r 3 Area of circle = r 4 Curved surface area of cylinder = rh 5 Surface area of sphere = 4 r 6 Volume of right prism = cross sectional area length 7 Volume of cylinder = r h 8 Volume of cone = r h 3 9 Volume of sphere = 4 r Volume of right pyramid = 3 base area height Sum of interior angles of a polygon = (n ) 80º arc length angle subtended at centre o circumference of circle 360 area of sector angle subtended at centre 3 o area of circle 360 PA' 4 Scale factor, k = PA 5 Area of image = k area of object 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

4 4 449/ Section A Bahagian A [5 marks] [5 markah] Answer all questions in this section. Jawab semua soalan dalam bahagian ini. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set, = P Q R. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan keadaan set semesta = P Q R. On the diagrams in the answer space, shade the set Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set (a) P Q, (P R) Q. Answer / Jawapan : [3 marks] [3 markah] (a) Q R P Q P R 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

5 5 449/ Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equations : Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : x 4y 8 4x 5y 3 Answer / Jawapan : [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

6 6 449/ 3 Diagram shows a right prism with PQR as its uniform cross section. QRTU is a rectangular base. M and N are the midpoints of the sides SP and TR respectively. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan PQR sebagai keratan rentas seragam prisma itu. QRTU ialah tapak berbentuk segiempat tepat. M ialah titik tengah SP dan N ialah titik tengah TR. S U 4 cm N T M P 7 cm Q Diagram Rajah 4 cm R Identify and calculate the angle between the line UM and the plane QRTU. Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis UM dengan satah QRTU. Answer / Jawapan : [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

7 7 449/ 4 (a) State whether the following compound statement is true or false. Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. 4 3 = 64 and < 4 3 = 64 dan < Write down two implications based on the following compound statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: (c) It is given that the exterior angle of a regular polygon of n sides is 360 n Make one conclusion by deduction on the size of the exterior angle of a regular octagon. Diberi bahawa sudut peluaran sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah 360. n Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran sebuah oktagon sekata. Answer / Jawapan : x 5 = 3 if and only if x =. x 5 = 3 jika dan hanya jika x =. [5 marks] [5 markah] (a).. Implication / Implikasi :.... Implication / Implikasi :.... (c).. 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

8 8 449/ 5 (a) Complete the following statement using and or or to make it a true statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan dan atau atau, untuk membentuk suatu pernytaan benar. 3 is a multiple of 6 x + 3x = 4x 3 ialah gandaan 6 x + 3x = 4x Complete the following statement using the quantifier all or some to make it a false statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua atau sebilangan, untuk membentuk suatu pernytaan palsu. pentagons have 5 sides. pentagon mempunyai 5 sisi. (c) Write down Premise to complete the following argument: Tuliskan Premis untuk melengkapkan hujah berikut: Premise : If x is greater than zero, then x is a positive number. Premise :... Conclusion: 5 is a positive number. Premis : Jika x lebih besar daripada sifar, maka x ialah nombor positif. Premis :.. Kesimpulan: 5 ialah nombor positif. (d) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers, 7, 0, which follow the following pattern. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor, 7, 0, yang mengikut pola berikut. = (3) 0 7 = + (3) 0 = + (3). = [5 marks] [5 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

9 9 449/ Answer / Jawapan : (a).... (c) Premise / Premis :.. (d) Solve the following quadratic equation. Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut. Answer / Jawapan : 8x = x(x + 5) [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

10 0 449/ 7 In Diagram, OPQR is a trapezium. Dalam rajah, OPQR ialah sebuah trapezium. y Q(6, k) P(-, 3) R(4, ) Find Cari (a) The value of k, (c) Nilai k, The equation of the line PQ, Persamaan garis lurus PQ, Diagram Rajah The x-intercept of the line PQ. Pintasan-x bagi garis lurus PQ. Answer / Jawapan : O x [7 marks] [7 markah] (a) (c) 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

11 449/ 8 Diagram 3 shows a circle QRST with centre O. The tangent PQ touches the circle at Q. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan QRST dengan pusat O. Tangen PQ menyentuh bulatan pada Q. S z o y o T R O 40 o Calculate the value of Hitungkan nilai P x o 40 o Q Diagram 3 Rajah 3 (a) x y (c) z Answer / Jawapan : [6 marks] [6 markah] (a) (c) 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

12 449/ 9 Diagram 4 shows a solid right prism ABCDEF with right-angled triangle ABC as its cross-section. A solid cylinder with diameter 4 cm is taken out from the prism. Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak ABCDEF dengan segitiga bersudut tegak ABC sebagai keratan rentas seragamnya. Sebuah pepejal berbentuk silinder dengan diameter 4 cm dikeluarkan daripada prisma itu. A 9 cm cm B C 0 cm E 7 cm Using Gunakan F D Diagram 4 Rajah 4, calculate the volume, in cm 3, of the remaining solid. 7, kirakan isipadu, dalam cm 3, pepejal yang tinggal. 7 Answer / Jawapan : [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

13 3 449/ 0 There are 7 red and blue chairs in a class. If a chair is selected at random from the class the probability of selecting a blue chair is 3. Terdapat 7 kerusi berwarna merah dan biru di dalam sebuah kelas. Jika sebuah kerusi dipilih secara rawak dari kelas itu, kebarangkalian kerusi biru terpilih ialah. 3 (a) Find the number of blue chairs in the class. Cari bilangan kerusi biru di dalam kelas itu. If 4 red chairs and blue chairs are taken out from the class, find the probability that a chair selected at random is a red chair. Jika 4 buah kerusi merah dan buah kerusi biru dikeluarkan dari kelas itu, cari kebarangkalian kerusi yang dipilih secara rawak itu adalah sebuah kerusi merah. Answer / Jawapan : (a) [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

14 4 449/ Diagram 5 shows two sectors, ORQ and OPS with centre O. Rajah 5 menunjukkan dua sektor, ORQ dan OPS dengan pusat O. R cm S 50 O 7 cm P Q Diagram 5 Rajah 5 By using = 7, calculate Dengan menggunakan = (a), hitung 7 The perimeter, in cm, of the whole diagram. Perimeter seluruh rajah dalam cm, The area, in cm, of the shaded region. Luas kawasan berlorek, dalam cm. Answer / Jawapan : [6 marks] [6 markah] (a) 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

15 5 449/ Section B Bahagian B [48 marks] [48 markah] Answer all questions in this section. Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Table shows the mass distribution, in g, of 00 potatoes that were produced by a farm. Jadual menunjukkan taburan jisim, dalam g, bagi 00 biji kentang yang dihasilkan oleh sebuah ladang. Mass (g) Jisim (g) Frequency Kekerapan Table Jadual (a) State the midpoint of the modal class. Nyatakan titik tengah bagi kelas mod [ marks] [ markah] Based on the data in Table, complete Table. Berdasarkan data di Jadual, lengkapkan Jadual. [3 marks] [3 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

16 6 449/ (c) For this part of the question, use the graph paper provided on page 8. Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan pada halaman 8. Using the scale of cm to 5 g on the horizontal axis and cm to 0 potatoes on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala cm kepada 5 g pada paksi mengufiuk dan cm kepada 0 biji kentang pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 marks] [4 markah] (d) Based on the ogive in (c), find Berdasarkan ogif di (c), cari (i) the number of potatoes with mass less than 66 g, bilangan kentang yang mempunyai jisim kurang daripada 66 g, (ii) the inter-quartile range. julat antara kuartil. [3 marks] [3 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

17 7 449/ Answer / Jawapan : (a) Midpoint / Titik tengah = Mass (g) Jisim (g) Frequency Kekerapan Upper Boundary Sempadan atas Table Jadual Cumulative Frequency Kekerapan longgokan (c) Refer graph on page 8. Rujuk graf pada halaman 8. (d) (i) Number of potatoes / Bilangan kentang = (ii) Inter-quartile range / Julat antara kuartil =. 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

18 8 449/ Graph for Question / Graf untuk Soalan 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

19 9 449/ 3 The data in Diagram 6 shows the mass, in kg, of a group of 50 students. Data di dalam Rajah 6 menunjukkan jisim, dalam kg, satu kumpulan 50 pelajar Diagram 6 Rajah 6 (a) Based on the data in Diagram 6 and by using a class interval of 5, complete Table 3 in the answer space. Berdasarkan data dalam Rajah 6 dan dengan menggunakan selang kelas 5, lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan. [4 marks] [4 markah] Based on Table 3 in (a), calculate the estimated mean of the mass of the students. Berdasarkan pada Jadual 3 dalam (a), kirakan anggaran min jisim bagi pelajar. [3 marks] [3 markah] (c) For this part of the question, use the graph paper on page. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan By using a scale of cm to 5 kg on the x-axis and cm to students on the y-axis, draw a frequency polygon for the data. Dengan menggunakan skala cm kepada 5 kg pada paksi-x dan cm kepada pelajar pada paksi-y, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut. [4 marks] [4 markah] (d) State one information from the frequency polygon in (c). Nyatakan satu maklumat daripada poligon kekerapan di (c). [ marks] [ markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

20 0 449/ Answer / Jawapan : (a) Mass (kg) Jisim (kg) Frequency Kekerapan Midpoint Titik Tengah Table 3 Jadual 3 (c) Refer graph on page Rujuk graf pada muka surat (d) / 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

21 449/ Graph for Question 3/ Graf untuk Soalan 3 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

22 449/ 4 (a) Factorise each of the following completely. Faktorkan selengkapnya setiap yang berikut. (i) 8mn + n (ii) 0 + k(k 7) [ marks] [ markah] Given the universal set ξ = {x : 0 x 35, x is an integer}, P = {x : x is a multiple of 5}, Q = {x : x is a prime number} and R = {x : x 9}. Diberi set semesta ξ = {x : 0 x 35, x ialah integer}, P = {x : x ialah gandaan 5}, Q = {x : x ialah nombor perdana} dan R = {x : x 9}. (i) List the elements of the set Q. Senaraikan unsur-unsur bagi set Q. (ii) Find P Q R'. Cari P Q R'. (iii) Find n( Q R). Cari n( Q R). [5 marks] [5 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

23 3 449/ (c) (i) Find the gradient of a straight line whose equation is 3x + 4y = 6. Cari kecerunan garis lurus yang mempunyai persamaan 3x + 4y = 6. (ii) Diagram 7 shows straight line PQ drawn on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan garis lurus PQ dilukis pada suatu satah Cartesian. y P(, 6) O Diagram 7 Rajah 7 Q 3 x Find the equation of the straight line PQ. Cari persamaan garis lurus PQ. [5 marks] [5 markah] Answer / Jawapan : (a) (i) (ii) 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

24 4 449/ (i) (ii) (iii) (c) (i) (ii) 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

25 5 449/ 5 (a) In Diagram 8, QRS is a straight line. Dalam Rajah 8, QRS ialah garis lurus. 4 cm x 0 y 0 Q 5 cm R S Diagram 8 Rajah 8 P Calculate the value of sin x o + cos y o. Hitungkan nilai sin x o + kos y o. [4 marks] [4 markah] Diagram 9 shows two vertical poles EF and GH on a horizontal plane. Dalam Rajah 9, EF dan GH ialah dua batang tiang tegak yang terletak pada satu permukaan mengufuk. E F 4 m Diagram 9 Rajah 9 G 7 m H The angle of elevation of E from G is 6 0. Calculate the angle of depression of H from E. Sudut dongak E dari G ialah 6 0. Hitung sudut tunduk H dari E. [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

26 6 449/ (c) Diagram 0 shows a prism with a horizontal square base HJKL. Trapezium EFLK is the uniform cross-section of the prism. The rectangular surface DEKJ is vertical while the rectangular surface GFLH is inclined. Rajah 0 menunjukkan sebuah prisma dengan tapak mengufuk HJKL yang berbentuk segi empat sama. Trapezium EFLK ialah keratan seragam prisma itu. Permukaan segi empat tepat DEKJ adalah tegak manakala permukaan segi empat tepat GFLH adalah condong. D G E J F H 6 cm (i) K 8 cm Diagram 0 Rajah 0 Name the angle between the plane DLH and the base HJKL. Namakan sudut di antara satah DLH dengan tapak HJKL. L (ii) Calculate the angle between the plane DLH and the base HJKL. Hitung sudut di antara satah DLH dengan tapak HJKL [4 marks] [4 markah] 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

27 7 449/ (a) Answer / Jawapan : (c) (i) (ii) END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 449/ 00 Hak Cipta JPM [Lihat sebelah

28 MATHEMATICS PAPER No Peraturan Pemarkahan Markah (a) Q P R Q P R 3 4x 8y 6 3y 3 OR or equivalent or equivalent K K 8 4y x or x 4 y or equivalent K 3y 3 or equivalent K OR ()( 5) ( 4)(4) 4 3 K x y N N 4

29 No Peraturan Pemarkahan Markah 3 < MUN tan < MUN = < MUN = or Note: NU = 5 seen award mark. 4 4(a) 4 4(c) False If x 5 = -3 then x = - If x = - then x 5 = (a) or 5 Some 5(c) 5 is greater than zero 5(d) n = 0,,, 5 6 x 3x = 0 x(x 3) = 0 x = 0 x = 3 4

30 No Peraturan Pemarkahan Markah 7(a) k = 7 7 m PQ = 3 = (-) + c y = x + 4 7(c) 0 = + 4 x-intercept = (a) x 50 P (c) 0 y y 60 K N QRS or 0 z z 80 K K N K K K N 4

31 No Peraturan Pemarkahan Markah 0 (a) n( B) 7 3 K 48 n( R) 0, n( B) 46 P( R) 0 66 or 0 33 N K N 4 0 or (a) or 90 or K K N K K N 6

32 No Peraturan Pemarkahan Markah (a) 57 P Note: 55 59, give P Mass (g) Frequency i Upper Boundary Cumulative Frequency I II III IV V VI VII VIII Upper boundary: ( I until VIII ) Cumulative frequency: ( I until VIII ) P P (c) Graph: Uniform scale and correct axis Plot all 9 points correctly Smooth curve P K N (d) (i) 66 (ii) = P K N Note: Do not accept answers without an ogive.

33 No Peraturan Pemarkahan Markah 3 (a) Mass (kg) Frequency Midpoint Jisim (kg) Kekerapan Titik Tengah I II III IV V VI VII VIII IX Class Intervals: ( III until IX ) Frequency: ( I until IX ) Midpoint: ( I until IX ) ( 4 5) (47 7) (5 8) (57 3) (6 4) (67 ) (7 ) = 50 = 53.4 P P P K N

34 No Peraturan Pemarkahan Markah (c) Graph: Uniform scale and correct axis, Plot all 9 points correctly using midpoint or class interval as x axis Correct polygon. (d) Modal class is P K N P OR Any correct information from the frequency polygon Note: Do not accept answer without a frequency polygon. 4(a) 4 (i) 4n(m + 3) (ii) (k 5)(k ) (i) {3, 9, 3} (ii) {30, 3, 35} Note: = {0, 3, 5,9, 30, 3, 35} seen award mark (iii) Note: = {3, 9} seen award mark 4(c) (i) (ii) m PQ = -3 6 = -3() + c y = -3x + 9

35 No Peraturan Pemarkahan Markah 5(a) 5 5(c) 4 tan 6 0 or.95 tan x = x = or <DHJ Tan <DHJ = <DHJ = or

36 Graph for Question Number of Potatoes Mass

37 Graph for Question 3 Number of student Mass SELAMAT MAJU JAYA