Modeling and Validation of Globally Asynchronous Design in Synchronous Frameworks

Transcription

1 ε INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Modeling and Validation of Globally Asynchronous Design in Synchronous Frameworks Mohammad Reza Mousavi 1, Paul Le Guernic 2, Jean-Pierre Talpin 2, Sandeep Kumar Shukla 3, Twan Basten 1 1 Eindhoven University of Technology 2 INRIA/IRISA-Rennes 3 Virginia Tech N 4935 Septembre 2003 THÈME 1 ε ISSN ISRN INRIA/RR FR+ENG apport de recherche

2

3 ε ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ÅÓ ÑÑ Ê Þ ÅÓÙ Ú 1 È ÙÐ Ä Ù ÖÒ 2 Â Ò¹È ÖÖ Ì ÐÔ Ò 2 Ë Ò Ô ÃÙÑ Ö Ë Ù Ð 3 ÌÛ Ò Ø Ò 1 1 Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý 2 ÁÆÊÁ»ÁÊÁË ¹Ê ÒÒ 3 Î Ö Ò Ì Ì Ñ ½ Ê ÙÜ Ø Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ø ÔÖ Ó Ê ÔÔÓÖØ Ö Ö Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½ Ô ØÖ Ø Ï Ð Ý ÓÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð Ò Ò Ú Ð Ø ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ÑÙÐØ ¹ÐÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓ Ðº Ì ÐÐÓÛ Ù ØÓ ØÙ Ý ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ý Ø Ñ Ù Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ð¹ Ò ØÓÓÐ Ø º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ò ÙÑÑ Ö Þ ÙØÓÑ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÒ Ø Ò Ó ØÛÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ ÓÑÔÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØÓ ÙÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÙÐØ ¹ÐÓ ÑÓ Ð ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÛ ÕÙ Ú Ð Ò º Ë Ò ØÖÙ ÝÒ ÖÓÒÝ ÒÓØ Ñ Ò Ð ØÓ ÑÓ Ð Ò Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ö Ñ ÛÓÖ Û ØÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò ÖØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ ³Ñ Ø ³ Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÓ Ðº ËÙ ÔÖÓØÓÓÐ Ò ÖØ ÓÒ Ö Ò ÓÙØ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÓÖÑ ÐÐÝ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Ò Ð Ú Ö Ò Ø ØÓÓÐ Ò Ø Ò ÕÙ Ú ÐÓÔ ÓÚ Ö ÓÖ Ù ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ º Ì ÙÐØ Ñ Ø Ó Ð Ó Ø Ö Ö ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÔÓ Ð ØÝ ØÓ ÑÓ Ð Ò Ù Ð ÄË Ý Ø Ñ Ò Û Ý ØÓ ÔÖ ÖÚ ÓÑ ÔÖÓÚ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Û Ò ÔÐÓÝ ÓÒ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ØÛÓÖ º à ݹÛÓÖ ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ó Ñ Ý Ø Ñ Ò ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ø ØÙÖ Ê ÙÑ Ø ÚÔµ Unité de recherche INRIA Rennes IRISA, Campus universitaire de Beaulieu, RENNES Cedex (France) Téléphone : International : Télécopie : International :

4 ÓÒ ÔØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÝÒ ÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÔÔÖÓ ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ê ÙÑ ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÝÒ ÖÓÒ Ù ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ ÑÙÐØ ¹ ÓÖÐÓ º ÆÓÙ ØÙ¹ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ý Ø Ñ ÐÓ ÐÐ Ñ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ø Ò ÕÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð¹ Ò º ÆÓØÖ ÔÔÖÓ Ô ÙØ Ö ÙÑ Ö Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒ Ø ØÙ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ø Ñ Ò Ö ÝÒ ÖÓÒ Ò ÙÒ Ý Ø Ñ ÝÒ ÖÓÒ ÑÙÐØ ¹ ÓÖÐÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø µ Ù ÔÖ Ñ Öº ÓÑÑ Ð³ ÝÒ ÖÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ò Ò Ö Ð ØÖ ÑÓ Ð Ò ÙÒ ÓÙØ Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ ÒÓÙ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ö Ö Ñ Ò Ö ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ô Ð ÑÓ ¹ Ð Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÔÓ Ð µº ØØ Ò ÖØ ÓÒ ÔÖÓØÓÓÐ Ó Ö Ð ÔÓ Ð Ø ³ ØÙ Ö ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÙÒ ÓÙØ Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ³ÙØ Ð Ö Ð ÓÙØ Ð Ø Ð Ø Ò ÕÙ ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒµ Ú ÐÓÔÔ Ú ÓÙØ Ð º Ä ÙØ ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð Ø Ô ÖÑ ØØÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ Ö Ø ØÙÖ ÄË ÐÓ ÐÐ Ñ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ ÐÓ ÐÐ Ñ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ µ ³ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÖ ÖÚ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ú ÒØ Ð ÔÐÓÝ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ù ÝÒ ÖÓÒ º ÅÓØ ¹Ð Å Ø Ó ÓÖÑ ÐÐ ÓÒ ÔØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ò ÓÙ Ö Ø ØÙÖ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ ÐÓ ÐÐ Ñ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ

5 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ð Ò Ù Ú Ò ÜØ Ò Ú ÐÝ Ù Ò Ø Ó¹µ Ò Ó Ó ØÛ Ö Ò Ö ¹ Û Ö Ý Ø Ñ º ÔÔÐÝ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ð Ò Ù ØÓ Ö Ð¹ÛÓÖÐ Ò Ö Ú Ð Ø Ö ØÖÓÒ Ò Û ÔÓ ÒØ ÓÚ Ö Ø Ñ º ØÖ Ø Ò Ý ØÓ Ð ÖÒ Ò Ù ÝÒØ Ü ÓÖÑ Ð Ò Ù ÒØ Ñ ÒØ Û Ô Ú Ø Û Ý ÓÖ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ µ Ö ÑÓÒ Ø ØÖÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ù Ð Ò Ù º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÙÑÔØ ÓÒ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ð Ñ Ø Ò ØÓÖº ÇÒ ÓÒ Ó Ø Ô ØÖÙÑ Ò ØÖ ÙØ Ö Ð¹Ø Ñ Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ Ò Ò Ð ÙÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒ Þ ÐÓ ÓÚ Ö ØÖ ÙØ ÒÓ Ñ Ý Ú ÖÝ ÜÔ Ò Ú ÓÖ ØÙ ÐÐÝ Ò Ð º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ó Ø Ô ØÖÙÑ Ò Ò ÒÓ¹ Ð Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Ý Ó Ø ÐÓ ÓÚ Ö Ø Ô Þ ÓÑ Ñ ÓÖ Ó Ø Ð Ò ÔÖÓÚ Ò Ò Ð ÝÒ ÖÓ¹ Ò Þ ÐÓ º Ì Ù ÐÐ Ø ÓÑ Ò ÐÐ ÓÖ Ñ Ü Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ô ØØ ÖÒ º ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÄÓ ÐÐÝ ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ä˵ Ò Ú Ñ Ö Ò Ø Ö ¹ ÒØ Ý Ö Ò Ö ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ú Ñ ÓÖ ØØ ÒØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ý Ø Ñ Ð Ú Ð Ò ÓÑÑÙÒ Øݺ ÁÒ ÄË Ò Ø Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó ÝÒ¹ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ú Ø Ö ÐÓ Ð ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÓ ØÖÙØÙÖ Ò ÓÑÑÙÒ Ø Ù Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ñ º Ì Ö Ú Ò Ú Ö Ð ØØ ÑÔØ ØÓ ÓÖÑ Ð Þ ÄË Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ ½ µº ÈÖÓ Ð Ñ ËØ Ø Ñ ÒØ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÑÓ Ð Ò Ò Ú Ð Ø¹ Ò ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÑÙÐØ ¹ÐÓ ÝÒ¹ ÖÓÒÓÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö Ñ ÛÓÖ Ë Ò Ðº Ì Ñ Ò Ó Ð Ó Ù Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ð Ú Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ð Ò ØÓÓÐ Ø Ü Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ñ ÛÓÖ ½ º ÇÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ ÓÑÔÓ Ò Ü Ø Ò ÁÈ ÐÓ Ò Û Ø ÝÒ¹ ÖÓÒÓÙ ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÒ ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ò Ó ØÓÑÓÖÖÓÛ³ ÄË Ò º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ò ÙÑÑ Ö Þ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ø Ò Ó ØÛÓ ÝÒ¹ ÖÓÒÓÙ ÐÝ ÓÑÔÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓ Ò Ø Ø ÕÙ Ð ØÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ ÓÑÔÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ë Ò ØÖÙ ÝÒ ÖÓÒÝ Ó ÒÓØ Ü Ø Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ö Ñ ÛÓÖ Û ÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ Ñ Ø Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÓ Ðº Ò Ò Ù ÔÖÓØÓÓÐ Ö Ò ÓÙØ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÓÖÑ ÐÐÝ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÔÖ ÒØ ÓÑ Ö Ð Ø ÛÓÖ º Ë Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ë ¹ Ò Ð Ð Ò Ù º ËÙ ÕÙ ÒØÐÝ Û Ò Ò Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ù Ò ÙÒ ÓÙÒ Ó ÒÒ Ð Ò ÔÖÓÚ Ø ÓÖÖ Ø Ò Ë Ø ÓÒ º Ë Ò Ò ÙÒ ÓÙÒ Ó ÒÒ Ð ÒÒÓØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ë Ò Ð Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÓÒÐÝ Ò Ñ Ò ÖÝ ÑÓ Ð ÙØ Ø Ò Ù Ö Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÓØ Ö ÒÓÒ¹Ô Ö Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓØÓÓÐ º Ì Ò Û ÔÖÓÚ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ò Ö Ò ØÓ Ò ØÛÓÖ Ó ÓÙÒ Ò Ø Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ó ÒÒ Ð º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖÓÔÓ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ò Ò Ø Ó ÒÒ Ð Ò Ø ÛÖ ÔÔ Ò Ø ÔÖÓØÓÓе ÖÓÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÒØ ÓÚ ÖÛÖ Ø Ò Ø ÊÊ Ò

6 ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò Ù Ö Ø º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û ÔÖ ÒØ Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ó ÒÒ Ð Þ Ò ÔÖ Ø º Ò ÐÐÝ Ë Ø ÓÒ ÙÑÑ Ö Þ Ø Ö ÙÐØ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö º ¾ Ê Ð Ø ÏÓÖ ÁÒ ¾ ØÖ ÙØ Ò Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ ØÙ ÙÒ Ö ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ º Ë Ò ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÙÑ ØÓ ÛÓÖ Û Ø Ò Ð Ñ Ø Ö ÐÓ Ø Ö Ø Þ Ó Ø Ù Ö Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ö ØÖ Ø ØÓ ÓÒ º ÁÒ ½ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÔÓ Ò Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÙ Ò Ò Ò Ñ Ò Ñ ÔÖÓÔÓ ÓÖ Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÇÙÖ ÛÓÖ ÜØ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó ¾ ½ ØÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ØØ Ò Û Ö Ò Ò Ö ÑÓÚ ÓÖ Ö Ù ØÓ ÓÑ ÜØ Òغ ÁÒ ½ Ø Ù Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ¹ Ò Ö º ÁØ ÒØÖÓ Ù Ø Ó Ú ÓÖ ÔØ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÒØ Ö ØÛÓ ÔÓ ÐÝ Ñ Ñ Ø Ò µ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð º Ó ÕÙ Ù Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÒÒ Ð º ÁØ Ð Ñ Ø Ö Ø Ø ÙÒ ÓÙÒ Ó ÒÒ Ð Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÓÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ÜÔÖ ØÖ Ø Ó¹ Ò Ò Ø ËØ Ø Å Ò ÓÖ ËÅ ÓÖ ÓÖصº Ì Ò ËÅ Ö Ö Ò ÒØÓ ËÅ Û ÓÒØ Ò Ò ØÛÓÖ Ó ÓÙÒ Ó ÒÒ Ð Ò ÐÓ Ò Ñ Ò Ñ ÓÖ ÐÓ Ý ÒÒ Ð ØÓ ÓÚ ÖÓÑ Ø Ö Ø Ñ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÇÙÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÛÓÖ Ó ½ Ò ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ Ù Ö Ø Û ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÔØ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò Ø Ë Ò Ð ÑÓ Ðº Ì ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ù Ø ÔÓ Ð ØÝ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ð Ñ Ó Ð ÝÒ ÖÓÒÝ Û Ø ÙÒ ÓÙÒ Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ò Ø ØÓ ÓÙÒ Ù Öº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÔÖÓÚ Ø Ö Ö Ò Ø ÓÖ Ø Ð ÑÓ Ð ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒݺ Ë ÓÒ ÐÝ Û ÔÖÓÔÓ ÔÖ Ø Ð Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ø Þ Ó Ù Ö Ò Ø Ö Ò Ò Ó Ø Ø Û Ò Ö Ø ÑÓÙÒØ Ó ÐÓ Ò ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ý Ø Ñ Ú ÓÖº Ì ÛÓÖ Ó ÖÖÝ Ò Ë ÒØÓÚ Ò ØÙ Ø Ù Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ö Ñ º Ì Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÚ ÖÛÖ Ø Ò Ñ Ù ØÓ ÝÒ ÖÓÒÝ Ý ÔÖÓÔÓ Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ø ÐÓ Ø Ò Ö ÔÖÓ ÓÖ ÙÒØ Ð Ø Ö Ú Ö ÔÖÓ ÓÒ ÙÑ Ø Ø Ú ÐÙ Ò Ø Ù Öº ÐØ ÓÙ Ò Ø Û Ý Ø Ù Ö Þ Ö ØÖ Ø ØÓ 1 Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ò Ô Ô Ð Ò Ò Ö º ÁÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÕÙ ÒØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò ØÝÐ Ó Ø Ö Ð ÔÖÓ Ö Ñ µ Ù º ÁÒ Ø ÔÔÖÓ Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô ÙÐ Ø Ò send Ò recieve ÓÑÑ Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÖØ ÒÚ Ø Ò ÜÔÐÓÖ Ò Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ú Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ü Ñ Þ Ô Ö ÐРРѺ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ù Ó Ù Ö Þ Ð Ø ÑÔÐ Ø Ò Ö Ñ Ò ØÓ Ö Ý ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ñ ÒØ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ µ Ò Ò Ö Ú ÓÑÑ Ò Û Ò ÓÒ Û Ý ÓÖ Ø ÓØ Ö ÒÚÓÐÚ Ø Ù º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ý Ø Ñ Ù Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ð Ò Ù Ð Ó ØÙ Ò º Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ñ ÒØ ÑÓ Ð ÓÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ØØ ÒØ ÓÒ ÓÙ ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ù ÑÙØ٠Рܹ ÐÙ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Þ¹ÚÓÙ º ÐØ ÓÙ Ø Ñ Ò Ñ Ò Ú ÖÝ Ò Ý Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ý Ø Ñ Ò Ø Ô Ô Ö Ó ÒÓØ Ù Ø ÒÝ ÔÖÓ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ ÝÒ¹ ÁÆÊÁ

7 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ÖÖ Ú Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ø Ø ØÖÙØÙÖ º Ì ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ó Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ó ÒÒ Ð µº Ì ÛÓÖ Ó ÑÓ Ð ÝÒ ÖÓÒÝ ÒØ ÖÐ Ú Ò Ñ ÒØ µ Ò Á»Ç ÙØÓÑ Ø ÑÓ Ð Ù Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñº ÀÓÛ Ú Ö Ù ØÓ Ö Ò ØÛ Ò Ø ÑÓ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ù ÒÔÙØ Ò Ð Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ò Á»Ç ÙØÓÑ Ø µ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ù Ö ÒØ ÖÒ Ð Þ Ò Ø Ñ ÒØ Ó Ò ÒÓØ Ö ÜÔÐ ØÐݺ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ë Ò Ð Ì ØÖ Ø ÝÒØ Ü Ó ÓÖ ¹Ë Ò Ð Ú Ò Ò ÙÖ ½º ÁÒ Ø ÝÒØ Ü Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÓ ÒØÓ Ú Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÙÑ ØÓ ÛÓÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ò Ò Ô Ö ÐРк ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ö ¹Ù ÒÙÑ Ö Ó ÇÌË ÓÑÑ Ö Ð Ç Ì Ë Ð µ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ Ù Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ö Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¾ ½ µº Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ø Ó ÒÙÑ Ö Ó Ò Ð Ò Ø ÓÒ º Ì Ø Ó ÐÐ Ò Ð Ò Ñ ÒÓØ Ý X Û Ø ØÝÔ Ð Ñ Ñ Ö x, y, z,...º Ì Ö Ö Û ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ë Ò Ð ÐÐÓÛ Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ º Ì ÜÔÖ ÓÒ x = pre val y Ò Ø Ø Ø Ò Ð Ò Ñ x ÓÐ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ú ÐÙ Ó Ò Ð y Ò Ø Ò Ø ÐÐÝ Ø ØÓ val Ø Ù x Ò y Ö ÝÒ ÖÓÒÓÙ µº Ì ÕÙ Ø ÓÒ x = y when z Ò x ØÓ Ú Ø Ú ÐÙ Ó y Û Ò z ÔÖ ÒØ Ò trueº Ì ÕÙ Ø ÓÒ x = y default z Ò x Ý y Û Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓØ ÖÛ Ý zº Program ::= PName = Component Component s Program Component ::= CName = Expressions Expressions ::= Expression Expression, Expressions Expression ::= x = pre val y x = y when z x = y default z x = f(y,z,...) ÙÖ ½ ØÖ Ø ËÝÒØ Ü Ó Ë Ò Ð Ô ÖØ ÖÓÑ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÙÑ Ü Ø Ò Ó ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø Ñ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ð ØÝ ÒÓØ Ý ==µ Ø Ø Ñ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ú Ð Ð Ö ÙÑ ÒØ º ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ó Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Û Ù x ÓÖØ Ò ÓÖ true when (x == x) Û ÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ñ Ò Ø ÐÓ Ó x º Ü ÑÔÐ ½ ÇÒ ¹ÈÐ Ù Öµ ÌÓ Ô Ý Ò Ð ÔÐ Ù Ö Ö Ø Û Ú Ô Ø ÓÒ Ó Ò Ð ÐÐ Ñ ÑÓÖÝ ÓÐÐÓÛ data = msgin default (pre 0 data) msgout = data when msgout Ì ÓÚ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÛÖ Ø ÒÓØ Ý msgin Ò msgoutµ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ Ô Ø Ð Ø ÛÖ ØØ Ò Ú ÐÙ Ò Ò Ø Ð Þ ØÓ 0º Ì ÊÊ Ò

8 ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò [[x = pre val y]] = {b {x,y} tags(b(x)) = tags(b(y)),b(x)(t(b(y) 1 )) = val, i ÁÆ, b(x)(t(b(y) i+1 )) = b(y)(t(b(y) i ))} [[x = y when z]] = {b {x,y,z} tags(b(x)) = tags(b(y)) {t t tags(b(z)) b(z)(t) = true}, t tags(b(x)),b(x)(t) = b(y)(t)} [[x = y default z]] = {b {x,y,z} tags(b(x)) = tags(b(y)) tags(b(z)), t tags(b(x)),(b(x)(t) = (b(y)(t) t tags(b)(y))) (b(x)(t) = b(z)(t) t / tags(b(y)) t tags(b)(z)))} Ì Ð ½ Ë Ñ ÒØ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ë Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ò ØÛ Ò Ø Ö Ø Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð ÓÛ Ø Ò Ó ÔÓÐÝ ÖÓÒÝ Ò Ë Ò Ð Òº Ì ÔÖÓÚ Ù Ø ÔÓ Ð ØÝ ÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò Ø Ò º ÌÓ Ò Ø Ò Ø Ð Ô Ø ÓÒ ØÓ Ò Ð ÔÐ Ù Ö Û Ö Ø Ù Ð ØÝ ØÛ Ò Ö Ò ÛÖ Ø Ö ÓÖ Ò Ø Ö Ø Ò Ö Ø ÓÙØ ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÖÚ Û Ú ØÓ Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ØÓ Ø ÔÖÓ Ö Ñ data = (msgin when (not full)) default (pre 0 data) full = (false when msgout) default ((true when msgin) default (pre false full)) msgout = data when ( msgin default full) data = ( msgin default msgout) default full Ì ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒÐÝ ÛÖ Ø Ø Ú ÐÙ Ó ÒÔÙØ ÒØÓ Ø Ù Ö Ø Ù Ö ÒÓØ ÙÐÐ Ò ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ ØÓ Ø Ø Ø ÖÓÑ Ø ÓÙØÔÙØ Ø Ù Ö ÓÒØ Ò ÓÑ Ø º Ì Ù Ö Ò Ø ÐÐÝ Ø ØÓ ÑÔØÝ Ò ÓÑ ÙÐÐ Û Ò Ø Ø Ñ ÛÖ ØØ Ò ØÓ Ø ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø Ò ÓÙØ Ø Ø Ñ ÑÓÑ Òغ msgin 1Fifo msgout full msgin full false true true true false data msgout 1 3 ÙÖ ¾ Ë ÑÔÐ Ú ÓÖ Ó 1¹ÔÐ Ù Ö ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ù Ø Ø ÑÓ Ð ½½ Ó Ë Ò Ð Ð Ò Ù Ò Ò ½¼ º Ì ÑÓ Ð Ó ½¼ Ò Ú ÓÖ Ó Ë Ò Ð ÔÖÓ ÔÖÓ Ö Ñµ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð Ø Ø ÁÆÊÁ

9 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ Ñ Ý Ú Ö ÒØ Ø Ñ Ð º Ì Ù Ò Ø ÔÓÐÝ ÖÓÒÓÙ ÑÓ Ð Ø Ñ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ð Ò Öº ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ë Ò Ð ÔÖÓ Ò ÓÐÐÓÛ º Ò Ø ÓÒ ½ ÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÈÖÓ µ Ì Ñ Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø T ÐÐ Ø µ Û Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö º Ì ÒÓØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ô Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ ÔÖÓ Û Ø ÐÓ Ð ÐÓ ÔÓ ÐÝ Û Ø Ö ÒØ Ö Ø µ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ º Ú ÒØ Ö Ú ÐÙ Ó Ò Ð Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Ñ º Ì Ø Ó Ú ÒØ ε = T V Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ò Ú ÐÙ V µº Ï ÒÓØ Ø Ø Ñ Ó Ú ÒØ e Ý t(e)º Ò Ð s S : T V Ô ÖØ Ð ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ò Ð ÓÚ Ö Ö Ø Ò Ó Ø Ø Ù Ú ÒØ Ò Ò Ð Ö ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ò Ø Ö Ø Ö ÙÑ ØÓ Û Ðй ÓÙÒ µº ÓÖ Ò Ð s Û ÒÓØ Ø i³ø Ú ÒØ i ÁƵ Ý s i Ò Ø Ù ¹ Ò Ó Ð Ò Ø n + 1 Ø ÖØ Ò ÖÓÑ i³ø Ú ÒØ Ý s i...i+n º Ì Ø Ó Ú ÒØ Ó Ò Ð s ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ t ÒÓØ Ý [s] t Ò Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ò Ó Ò Ð s ÒÓØ Ý s ÁÆ { }º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø ÔÖÓ ÓÒØ Ò Ò Ò Ò Ø Ö Ø Ú µ Ú ÓÖº ÀÓÛ Ú Ö ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ò ÐÝ Ò Ö Ð Þ ØÓ ÓÚ Ö Ò Ø Ú ÓÖ Û Ðк Ú ÓÖ b B : X S Ô ÖØ Ð ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ò Ð Ú ÐÙ ÓÖ Ö ÒØ Ò Ð Ò Ñ ÖÓÑ Ø Ø Xº ÓÑ Ò Ó Ú ÓÖ b ÒÓØ Ý vars(b) Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ò Ñ Ø Ò Ô ÖØ Ò Ø Ú ÓÖº ÔÖÓ P B Ø Ó Ú ÓÖ ÓÚ Ö ÓÑÑÓÒ Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ò Ò Ö ÒØ ÔÓ Ð Ú ÓÖ Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÓÒ Òصº ÌÛÓ ÔÖÓ P Ò Q Ö ÕÙ Ð P = Qµ Ø Ý ÓÒØ Ò Ø Ñ Ø Ó Ú ÓÖ º ÈÖÓ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ b ÓÒ Ø Ó Ú Ö Ð var X ÒÓØ Ý b var µ Ò Ý Ö ØÖ Ø Ò Ø ÓÑ Ò Ó Ø Ú ÓÖ ØÓ varº ÈÖÓ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ P ÓÒ var ÒÓØ Ý ÒÓØ Ý P var µ Ò Ý ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ø Ñ Ñ Ö Ú ÓÖ º ÁØ Ù Ð ÒÓØ Ý b \var Ñ Ð ÖÐÝ P \var µ ÓÖع Ò ÓÖ b vars(b)\var º Ë Ñ ÒØ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð Ò Ò Ì Ð ½ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ º Ò Ø ÓÒ ¾ ËØÖ Ø Ò Ò ËØÖ Ø ¹ ÕÙ Ú Ð Ò µ Ú ÓÖ b ØÖ Ø Ò Ó Ú ÓÖ c ÒÓØ Ý b c Ò ÓÒÐÝ vars(b) = vars(c) Ò Ø Ö Ü Ø Ø ÓÒ f : T T Ù Ø Ø ½º t, u T, t u f(t) f(u) ¾º t T, t f(t) º x vars(b)dom(c(x)) = f(dom(b(x))) º x vars(b) t T, b(x)(t) = c(x)(f(t)) ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ ØÖ Ø Ò Ò Ø Ø Ñ Ð Ó Ú ÓÖ Û Ð ÔÖ ÖÚ Ò Ø Ù Ð ÓÖ Ö Ò º ÌÛÓ Ú ÓÖ b Ò c Ö ØÖ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÒÓØ Ý b c Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø Ú ÓÖ d Ù Ø Ø d b Ò d cº Ì Ò Ø ÓÒ Ó ØÖ Ø Ò Ò ØÖ Ø ÕÙ Ú Ð Ò ÜØ Ò ØÓ ÔÖÓ Ù Ò Ð Ñ ÒØ¹Û ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ñ Ñ Ö Ú ÓÖ º ËØÖ Ø ÐÓ ÙÖ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÒÓØ Ý P Ò Ò {b c P, b c}º ÔÖÓ P ØÖ Ø ¹ÐÓ Ò ÓÒÐÝ P = P º ÊÊ Ò

10 ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò Ò Ø ÓÒ ËÝÒ ÖÓÒÓÙ È Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒµ Ë Ñ ÒØ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓØ Ý s µ Ò ÓÐÐÓÛ P s Q = {d X Y (b,c) P Q, d X = b X d Y = c Y } Û Ö X = vars(p) Ò Y = vars(q)º Ä ÑÑ ½ ÐÐ Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ö ØÖ Ø ¹ÐÓ º ÈÖÓÓ º ÁÒ Ô Ø Ò Ò Ì Ð ½µ Û Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÔÖ ÖÚ ØÖ Ø ¹ÐÓ Ò º ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ó ÔÖ ÖÚ ØÖ Ø ¹ÐÓ Ò Ä ÑÑ Ò Ø ÔÔ Ò Üµº Ì Ù Ø Ð ÑÑ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ º Ò Ø ÓÒ Ê Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÐÓÛ ÕÙ Ú Ð Ò µ Ú ÓÖ b Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó c ¹ ÒÓØ Ý c b Ò ÓÒÐÝ vars(b) = vars(c) Ò ÓÖ ÐÐ x vars(b), b {x} c {x} º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ØÖ Ø Ö ÒØ Ò Ð Û Ø ÔÓ ÐÝ Ö ÒØ Ö Ø Û Ñ Ý ÒÓØ ÔÖ ÖÚ Ù Ð ÓÖ Ö Ò µº ÌÛÓ Ú ÓÖ b Ò c Ö ÓÛ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÒÓØ Ý b c Ò ÓÒÐÝ d, b d c dº Ê Ð Ü Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ò Ñ Ð ÖÐÝ Ý Ò Ð Ñ ÒØ¹Û ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ú ÓÖ º Ò Ø ÓÒ Ê Ò Ñ Ò Ë Ò Ð µ Ú ÓÖ b[y/x] Ñ Ð ÖÐÝ ÔÖÓ P[y/x]µ Ø Ö ÙÐØ Ó Ö Ò Ñ Ò Ò Ð Ò Ñ x Ý Ø Ö Ò Ð Ò Ñ y y / vars(p)µ Ò b Ñ Ð ÖÐÝ Ò ÐÐ Ú ÓÖ Ò P µº ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò Ì Ñ Ó Ø Ø ÓÒ ØÓ Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÖ Ø Û Ý Ó ÑÓ ÐÐ Ò µ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð Ð Ò Ù Ù Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÔÓÐÝ ÖÓÒÓÙ µ ÓÒ ØÖÙØ º Ï Ø ÖØ Û Ø Ò Ò Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ØÖ Ø Ø ØÓ Ù ÐÐÝ ÓÖ Ö ØÖ ÙØ ØØ Ò º Ì Ò Û ÓÛ Ø Ø Ö ÔÐ Ò ÜÔÐ Ø Ø Ô Ò Ò Ó ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Û Ø Ò ÙÒ ÓÙÒ Ó Ù Ö Ò Ñ ÒØ ÐÐÝ Ò Ø Ö Ñ Ò Öµ ÓÖÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ù Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒº Ì Ò Û Ø ÓÙØ ØÓ Ö ÔÐ Ø ÙÒ ÓÙÒ Ó Û Ø Ó ÒÒ Ð Ó ÓÙÒ Þ º ÌÓ Ó Ø Û ÒÚ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Û Ø Ð ØÓ ÓÖÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÖÓÙÒ ÓÒ ÝÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÔ Ö Ð Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒº º½ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò Û Ø ÍÒ ÓÙÒ Ó Ì Ñ Ò Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ¹ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð Ò Ù Ò Ó ÒÒ Ð º ÙÖ Ô Ø Ñ Ø Ú Û Ó ÝÒ¹ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÔÖÓ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÒÒ Ð ÓÖ Ø Ô Ò ÒÝ ÓÒ ÁÆÊÁ

11 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ x p x q p x p x q q ÙÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ë Ñ Ø Î Û Ö Ú Ö Ð Û Ö Ð Ü Ø ÝÒ ÖÓÒÝ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÌÓ ÔÖÓÚ ÓÖÖ Ø¹ Ò Ó Ø ÔÔÖÓ Û Ø ÖØ Û Ø ÔÖÓÚ Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ý Ò ÙÒ ÓÙÒ Ó ÒÒ Ð Ø Ò ÓÖÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ ¹ Ù Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ È Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒµ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ ¹ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÔÖÓ P Ò Q Ò ÓÐÐÓÛ ½¼ P a Q={d X Y (b, c) P Q, d \Y b \Y d \X c \X b X Y d X Y c X Y d X Y } Û Ö X = vars(p) Ò Y = vars(q)º Ì Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ø Û Ò ØÛÓ ÔÖÓ Ö ÔÙØ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø Ö ÒØ ÖÒ Ð Ø ÓÒ Ñ Ý ØÖ Ø Ù ØÓ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ñ Ð Ó Ø Ö ÐÓ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ µ Ò Ø Ö ÓÑÑÓÒ Ú Ö Ð Ø Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ µ Ñ Ý ØÖ Ø Û Ø Ö ÒØ Ö Ø ÒÓØ Ý Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ø Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÒÒ Ð µº ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ ÓÖ ØÛÓ ÔÖÓ P Ò Q Ù Ø Ø vars(p) vars(q) = Ø ÓÐ Ø Ø P s Q = P a Q ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ø ÓÚ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ØÓ ÓÐ Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ò ØÖ Ø ¹ÐÓ ÓÖ ÓØ P Ò Q ÒØ Ðº Ò Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ¹ Ù Ð È Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒµ Á ØÛÓ ÔÖÓ P Ò Q Ö Ú Ö Ð x x vars(p) vars(q)µ Ø Ò Ø Ö Ò ÜÔÐ Ø Ø ¹ Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò P Ò Qº Á Ø Ö Ù Ð ÓÖ Ö Ò ØÛ Ò P Ò Q ÓÖ Ú ¹Ú Ö µ ÓÒ Ø ¹ Ô Ò ÒÝ x Ø ÓÛÒ Ý P x Q Q < x P Ö Ô Ø Ú Ðݵº Ì Ñ Ò Ø Ø P Ø ÔÖÓ Ù Ö Ó x Ò Q Ø ÓÒ ÙÑ Ö x ÔÔ Ö ÓÒÐÝ Ò Ø Ö Ø¹ Ò ¹ Ó Ø ÒÑ ÒØ Ò P Ò Ò Ø Ð Ø¹ Ò ¹ Ò Qµº ÆÓØ Ø Ø Ò Ò Ö Ð Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ø Ô Ò ÒÝ x Ø ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ØÖÙ Ø Ø P x Q ÓÖ Q x P º ÀÓÛ Ú Ö Û ÓÒ ØÙÖ Ø Ø ÒÝ Ö ÓÒ Ð Ë Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó ÒÓØ Ú ÝÐ Ø Ô Ò Ò Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ñ µ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ø ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ý ÓÑÔÓ Ò ÐÐ ØÛÓ Û Ý ÒÒ Ð Ú Ö Ð ÒØÓ ØÛÓ ÓÒ Û Ý ÒÒ Ð µº ÊÊ Ò

12 ½¼ ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò Ï Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ù Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÔÖÓ ÒÓØ Ý,a µ ÓÐÐÓÛ P,a Q={d X Y (b, c) P Q, d \Y b \Y d \X c \X b X Y d X Y c X Y d X Y x X Y, P x Q b {x} c {x} y X Y, Q y P c {y} b {y} } Ì ÓÚ Ò Ø ÓÒ ÓÑÑÓÒ ØÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ ÓÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò ÒØ ÖÒ Ð Ú ÓÖ Ó ÔÖÓ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø ÖØ Ø Ø P Ô Ò ÓÒ x ÓÖ Q Ø ÒÒÓØ Ö x ÓÖ Ø ÛÖ ØØ Ò Ý Q Ò Ú Ú Ö º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ ÓÖ ØÛÓ ÔÖÓ P Ò Q Ù Ø Ø vars(p) vars(q) = Ø ÓÐ Ø Ø P a Q = P,a Q Ò Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ó ÒÒ Ðµ Ò ÙÒ ÓÙÒ µ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ó ÒÒ Ð AFifo x y Û Ø ÒÔÙØ ÔÓÖØ x Ò ÓÙØÔÙØ ÔÓÖØ y Ø Ñ ÐÐ Ø ØÖ Ø ¹ÐÓ ÔÖÓ P Ø Ý Ò vars(p) = {x, y} Ò P x [y/x] P y º Ì ÓÖ Ñ ½ ËÙÔÔÓ Ø Ø P Ò Q Ö ØÖ Ø ¹ÐÓ ÔÖÓ Ò x Ö Ò Ð ÔÖÓ Ù Ý P Ò ÓÒ ÙÑ Ý Q P x Qµ Ø Ò (P,a Q) \{x} = ((P[x/x P],a Q[x/x Q]) s AFifo xp x Q ) \{xp,x Q } ÆÓØ Ø Ø Ù Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Û Ö ÓÒÐÝ Ð ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ð ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÓÛ ÒÐÙ ÓÒ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ò ÔÔ Ò Üµº Ì Ù Ó Ø Ó Ú ÓÖ Ó Ø ÒÒ Ð Ø Ø ÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ Ö Ò ØÛ Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ú ÓÒ Ò Ð Ú Ö Ð ÒÒ Ðµº Ù ØÓ Ì ÓÖ Ñ ½ Û ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÖÓ Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ó ÒÒ Ð Ò Ñ Rµ Ù Ø Ø (P,a Q) \I = ((P,a Q ) s R) \I Û Ö I = vars(p) vars(q) P Ò Q Ö Ö ÙÐØ Ó Ø Ö Ø Ú Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ó ÜÔÐ Ø Ø Ô Ò Ò Û Ø Ö Ú Ö Ð Ò I Ø Ø Ó Ù Ö Ú Ö Ð º Ë Ò ÐÐ ÜÔÐ Ø Ø Ô Ò Ò ØÛ Ò P Ò Q Ö Ö ÓÐÚ vars(p ) vars(q ) = µ Û Ø Ø ÐÔ Ó ÓÖÓÐÐ Ö ½ Ò ¾ Û Ú ÓÑÔÐ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ (P,a Q) \I = ((P,a Q ) s R) \I = (P s Q s R) \I ÀÓÛ Ú Ö Ò ÙÒ ÓÙÒ Ó ÒÒ Ð ÓÒÐÝ Ñ ÒØ Ð Ó Ø Ò Ó ÒÓØ Ú ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ë Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÑÓ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ò º Ì Ù Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ö ÔÐ Ø ÙÒ ÓÙÒ ÒÒ Ð Û Ø ÓÙÒ ÓÒ º Ì ÖØ ÒÐÝ ÒÓØ ÔÓ Ð Ò ÐÐ Ò ÓÛ Ú Ö Û ÒÚ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÝ Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒº ÁÆÊÁ

13 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ½½ º¾ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò Í Ò ÓÙÒ Ó ÌÓ Ö ØÖ Ø Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ Ò ØÛÓÖ Ó ÓÙÒ Ó Û Ö Ø Ô Ý Ø Ñ ÒØ Ó ÓÙÒ Ò ØÛÓÖ º Ì Ò Û Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ø Ø Ò ÓÛ Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ú ÓÖ Ø Ý Ö ÓÑÔÓ Ù Ò ÓÙÒ Ó º Ò Ø ÓÒ ÓÙÒ Æ¹ Óµ ÓÙÒ Ò¹ Ó ÒÓØ Ý nfifo x y Ø Ð Ö Ø ÔÖÓ P Û Ø vars(p) = {x, y} Ø Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ P AFifo x y b P, t T, [b(y)] t n + [a(x)] t Ì ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ô Ø Ø ÓÙÒ Ò¹ Ó ÓÙÐ Ö Ø Ø Ý Ø Ó Ö Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÛÖ Ø Ò Ú Ø ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ó Ö Ý Ø ÑÓ Ø nº Æ ÜØ Û Ú Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ø Ø Ö ÓÒÐÝ Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ø ÜÔÐ Ø Ø Ô Ò ÒÝ Ò Ö ÔÐ Ý ÓÙÒ Ó Ù Öº Ä ÑÑ ¾ Á vars(p) vars(q) = {x} Ø Ò (P,a Q) \{x} = (P[x P /x] s Q[x Q /x] s nfifo xp x Q ) \{xp,x Q} ½º P x Q ¾º (a, b) P Q, a {x} b {x} (a, b ) P Q,a \{x} = a \{x} b \{x} = b \{x} i ÁÆ, t(b (x) i ) t(a (x) i+n ) Ì ÓÚ Ä ÑÑ Ò Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ P Ò Q Ó Ø Ø Ø Ý Ö ÓÒÒ Ø Ý Ò nfifo Ø Ý Ò Ô Ö ÓÖÑ Ø Ñ Ú ÓÖ Û Ò Ø Ý Ö ÔÙØ Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ØÛÓÖ º Ì Ø ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Q ÖÓÑ x Ò Ø ÑÓ Ø Ð Ý Ø Ö n ÑÓÖ ÛÖ Ø Ø ÓÒ Ó P ÓÒ Ø Ñ Ú Ö Ð Ø Ù ÔÖ Ú ÒØ Ò Ø Ù Ö ÓÚ Ö ÓÛµº Æ ÜØ Û Ò Ö Ð Þ Ä ÑÑ ¾ ØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ó ÒÒ Ð Ò ÓØ Ö Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ¾ ÓÒ Ö Ø ØÛÓ ÔÖÓ P Ò Q Ð Ø I Ò O Ø Ù Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ µ Ó vars(p) vars(q) Ù Ø Ø x I, Q x P Ò y O, P y Qº Á ÓÖ ÐÐ x vars(p) vars(q) (a, b) P Q, ( x I,a {x } < b {x } y O, a {y } < b {y }) (a, b ) P Q, a \(I O) = a \(I O) b \(I O) = b \(I O) x I, t(b (x) i ) t(a (x) i+nx ) y O, t(a (y) i ) t(b (y) i+ny ) Ø Ò (P,a Q) \(I O) = (P s Q s R) \(I O ) Û Ö P Ò Q Ö Ö ÙÐØ Ó Ö ÔÐ Ò ÐÐ Ú Ö Ð x I O Û Ø Ö Ú Ö Ð x P Ò x Q Ö Ô Ø Ú ÐÝ R Ø Ò ØÛÓÖ Ó n x Fifo xp y Q ÓÖ n y Fifo yq y P µ ÒÒ Ð Ò I Ò O Ö Ø Ó Ù Ö Ú Ö Ð º ÊÊ Ò

14 ½¾ ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÔÔÖÓ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÚ Ø ÓÖ Ñ ÓÐ ÓÖ ÒÒ Ð Û Ø Ò Ð ¹ÔÖÓ Ù Ö Ò Ò Ð ¹ÓÒ ÙÑ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÙÑ Ø Ø Ö Ú Ö Ð Ò ÓÒÐÝ Ö Ý ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì ÒÓØ Ú ÖÝ Ö ØÖ Ø Ú ÙÑÔ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÐ ¹ÔÖÓ Ù Ö ÑÙÐØ ÔÐ ¹ÓÒ ÙÑ Ö Ö Ú Ö Ð ÓÒ Ò Ñ Ù Ó Ø Ò Ö ÓÔÝ ÓÖ µ Ò Ñ Ö Ó Òµ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓ ÓÔÝ Ø Ö ÒÒ Ð ÓÖ Ú Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ó Ò Ú Ö Ð ÛÖ Ø ØØ ÑÔØ Ó Ö ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØÓ ÓÒ ÒÒ Ðº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø Ù Ö Ë Þ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ë ¹ Ò Ð ÑÓ Ðº ÌÓ Ó Ø Ö Ø Û Ú ØÓ Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ó ÔÖÓ º ÐØ ÓÙ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Û Ú Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ ÐÐÝ ÓÒ Ñ ÒØ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó ÒÓØ Ú ÓÒ ØÖÙØ Ú Û Ý Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ù Ö Þ º Ì Ù Û ÔÖÓÔÓ ÔÖ Ø Ð ÔÔÖÓ Ò Ø Ø ÓÒ Ù Ò Û Û Ö Ð ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ù Ö Þ ÓÖ Ú Ò ÒÚ ÖÓÒÑ Òصº º½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó ÒÒ Ð Ò nfifo ÒÒ Ð Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò 1Fifo³ Ò Ò Ü ÑÔÐ ½ ÓÐÐÓÛ nfifo xp x Q = 1Fifo xp x 1 [full 1/full] s... s 1Fifo xn 1 x Q [full n 1/full] alarm = (full 1... full n) when x P ok = not (alarm) ÆÓØ Ø Ø Ø alarm Ò Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Û Ø write ØØ ÑÔØ º Ì Ù Û Ò Ò ÙÒ Ù¹ ÙÐ ØØ ÑÔØ ØÓ ÛÖ Ø ØÓ Ø Ù Ö Ø alarm Ò Ð Ö º ÁØ Ò Ø ÓÒ Ö Ù ÙÐ ÛÖ Ø ØØ ÑÔغ º¾ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ò Ø Ó ÒÒ Ð Í Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó nfifo ÒÒ Ð Ú Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ù Ø ÓÒ Û Ö Ð ØÓ Ò Ø ÖÙ ØÖÝ ÖÓÙÒ Ø Ó ÒÒ Ð ÓÛÒ Ò ÙÖ º ÁÒ Ø ÙÖ Ú ÖÝ Ø Ñ ÛÖ Ø Ò Ð Ö Ú Ý Ø ÒÒ Ð Ø ÒÒ Ð ÙÐÐ Ò Ø Ø ÒÒÓØ Ò ÖØ ØÓ Ø ÒÒ Ð Ò alarm Ò Ð Ö Ý Ø ÒÒ Ð Û Ò ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ò Ò inc Ú ÒØ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù Öº Ò ok Ò Ð ÖÓÑ Ø Ó Ö ÙÐØ Ò Ö ØØ Ò Ø ÓÙÒØ Öº Ï Ô Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó Ø ÓÙÒØ Ö Ò Ö Ø Ö Û Ö ÔÖ ÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Û ÓÒ ÙØ Ú ÐÝ Ñ ÛÖ Ø ØÓ Ø Ù Ö ÓÖ Ó Ö Ú ØÝ Û Ó ÒÓØ Ú Ø Ð Ë Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÙÒØ Ö Ò Ö Ø Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö µº Ò Ö Ò Ø ÖØ Û Ø Ø Ó Ú ÓÖ Ò ÖÓÙ Ù Ó Ø Ò Ù Ö Þ Ò Ù Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ Ó Ò ØÛÓÖ Ö ÔÐ Ò ÜÔÐ Ø Ø Ô Ò Ò µ ØÓ Ò Ø Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ö Þ º Ì ÓÒ Ý ÑÙÐ Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ò ÓÖ ÁÆÊÁ

15 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ½ p x p x p y q alarm inc tick reset counter v t > v t 1 register ÙÖ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ó Ú Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó ÖÚ Ò Ø Ú ÐÙ Ò Ø ÓÙÒØ Ö ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ø Ù Ö Þ Ý Ø Ú ÐÙ Ò Ø Ö Ø Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒÓ Ð ÖÑ Ö º Ì ÔÖÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø ÓÖ Ø Ó ÒÓÖÑ Ðµ Ú ÓÖ ÒÓ Ù Ö ÓÚ Ö ÓÛ Û ÐÐ ÔÔ Òº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ø Ò Ö Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÐÐ ÔÓ Ð Ú ÓÖ ÒØÓ Ø Ò Û Ò ÐÓÓÔ ØÓ ÔÖ Ú ÒØ ÐÓ Ò Ø Ò Ü ÔØ ÓÒ Ð Ó Ù Ö ÓÚ Ö ÓÛº ÌÓ Ó Ø Û Ò Ù Ø alarm Ò Ð ØÓ Ñ Ø ÐÓ Ó Ø ÔÖÓ Ù Ö ÓÑÔÓÒ Òغ Å Ò Ø ÐÓ Ó Ø ÔÖÓ Ù Ö Ñ Ý ØÓÓ Ò Ú ÓÖ ÓÑ Ö Ø Ð Ò º ÁÒ Ù Ö ÒØ ÖÚ Ð Ú Ð ÓÙÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Û Ø Ö Ø Ó ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ø Ñ Ò ØÙÒ º Ì Ò ØÝ ØÓ Ò Ø ÖÚ Ð Ú Ð Ò Ø Ò Ò Ø Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ø ØÙ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Ò Ø Ó Ù Ö ØÛ Ò Ø Ñº Á Ó Ù Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ Ø Ò ÓÚ Ö ÓÛ Ø Ñ Ò Ø Ø Û Ú ØÓ Ø Ö Ô ÙÔ Ø ÓÒ ÙÑ Ö Ý Ö Ò ÖÚ Ð Ú Ð Ò ÓÒ ÙÑ Ö µ ÓÖ ÐÓÛ ÓÛÒ Ø ÔÖÓ Ù Ö º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ ÒÓØ ÓÒ ÙÑ Ö ØØ ÑÔØ Ò ØÓ Ò ÑÔØÝ Ó Ù Ö Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÖÚ Ð Ú Ð Û ÓÙÐ Ü Ý ÖÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÙÑ Ö ÓÖ Ø Ú Ø Ò Ø ÔÖÓ Ù Ö º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ ÓÒ Ø Ó Ò Ø Ø ÒÓ alarm Ò Ð Ö º ÁÒ Ó Ð Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø ÖÖÓÖ ØÖ Ñ Ý ÐÔ Ù Ò Ò Ø ÒÔÙØ ÕÙ Ò Ö ÙÐØ Ò Ò alarmº Ì ÒÔÙØ Ò ØÓ ÓÙÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø º Ì Ò Û Ò Ö ¹ Ø Ö Ø Ø ÔÖÓ Ý ÑÙÐ Ø Ò Û Ø Ø Ò Û Ø Ø¹ Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ù ÒØ Ù Ö Þ Ò ÓÑ Ò ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ô º Ä ÑÑ Á ÒÓ Ð ÖÑ Ö Ø Ò Ø Ò ÓÖÖ Ø Ò Ø Ò Ó Ì ÓÖ Ñ ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ø Ð Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÑÓ Ð Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ë ¹ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ò Ó Ù Ö º ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ ÔÖ Ø Ð Ò Ø ÑÔÐ Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ù Ö Þ º Ì ÔÖÓÔÓ ÔÔÖÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ÒØ Ò ÐÝ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ö Ò ÓÙØ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ô Ý Ò ÄË Ý Ø Ñ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ò ØØ Ò ÖÓÑ Ø ØÓÓÐ Ò ÖÓÙÒ Øº ËØÙ Ý Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ØÝ Ò Ø Ð ØÝ Ù Ò Ø Ù Ö Þ ÔÖÓÓ Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ ÙØÙÖ Ö Ö ØÓÔ º Ï Ö Ð Ó ÐÓÓ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÊÊ Ò

16 ½ ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò ÓÒ Ø ÐÓ Ô Ò ÒÝ Ö Ô ØÓ Ñ Ø Ù Ö Þ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÙØÓ¹ Ñ Ø º Í Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÑÓÖÔ Ñ ÔÔÖÓ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÔÔÖÓ Ø Ò Ò µ ÒÓØ Ö ÔÓ Ð ØÝ ÓÖ ÑÙÐ Ø Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ú ÓÖ Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ù Ö Þ º Ê Ö Ò ½ Ì ÔÓÐÝ ÖÓÒÝ ØÓÓРغ ØØÔ»»ÛÛÛº Ö º Ö» ÔÖ Ó»ÈÓÐÝ ÖÓÒݺ ¾ Ⱥ Ù ÖÝ Èº Ä Ù ÖÒ Ò Ëº Å Ö º ËÝÒ ÖÓÒÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ËÁ Æ Ä ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó ÀÁ Ë˹¾ Ô º Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ½ º º ÒÚ Ò Ø º ÐÐ Ù Ò Èº Ä Ù ÖÒ º ÖÓÑ ÝÒ ÖÓÒÝ ØÓ ÝÒ ÖÓÒݺ ÁÒ Âº º ź Ø Ò Ò Ëº Å ÙÛ ØÓÖ ÈÖÓ Ò Ó ÇÆ Íʳ ÚÓÐÙÑ ½ Ó ÄÆ Ë Ô ½ ¾ ½ º ËÔÖ Ò Ö ½ º º ÒÚ Ò Ø Èº Ô Èº Ä Ù ÖÒ Àº Å Ö Ò Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ò Ëº ÌÖ Ô º ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ ÐÓÓ ÐÝ Ø Ñ ¹ØÖ Ö Ö Ø ØÙÖ º ÁÒ º Ë Ò ÓÚ ÒÒ ¹Î Ò ÒØ ÐÐ Ò Âº Ë ØÓÖ ÈÖÓ Ò Ó ÅËÇ Ì³¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ ½ Ó ÄÆ Ë Ô ¾ ¾ ¾ º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾º º ÖÖÝ Ò º ź Ë ÒØÓÚ º Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ØÖÙØ Ú ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÈÇÄÁ˺ ÓÖÑ Ð Å Ø Ó Ò ËÝ Ø Ñ Ò ½ ¾µ ½ ½ ½ ¾¼¼¼º º Ñ Ø Ìº ÙØ Ö Ò Äº Ò Ö º ÅÓ Ð Ò Ó Ú ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ù Ò Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ð Ò Ù Ò Ðº ÁÒ ÌÓ ÔÔ Ö Ò ÈÖÓ Ò Ó ËÄ È³¼ ÚÓÐÙÑ Ó ÆÌ Ëº Ð Ú Ö ¾¼¼ º º Ö ÙÐØ Ò º Å Ò Öº ÙØÓÑ Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ý Ø Ñ º ÁÒ º Ë Ò ÓÚ ÒÒ ¹Î Ò ÒØ ÐÐ Ò Âº Ë ØÓÖ ÈÖÓ Ò Ó ÅËÇ Ì³¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ ½ Ó ÄÆ Ë Ô ¾ ¾ ½º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾º ƺ À Ð Û Ò Ëº º ËÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ý Ø Ñ º ÁÒ º Ë Ò ÓÚ ÒÒ ¹Î Ò ÒØ ÐÐ Ò Âº Ë ØÓÖ ÈÖÓ Ò Ó ÅËÇ Ì³¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ ½ Ó ÄÆ Ë Ô ¾ ¼ ¾ ½º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾º ʺ ÃÙÖ Ò Åº Å ÖÖ ØØ º ÇÖ Ëº Ë º ÅÓ ÐÐ Ò ÝÒ ÖÓÒÝ Û Ø ËÝÒ ÖÓÒÓÙ ÅÓ Ðº ÓÖÑ Ð Å Ø Ó Ò ËÝ Ø Ñ Ò ½ µ ½ ½ ½ º ½¼ Ⱥ Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ò Âº¹ º Ä Ä ÒÒº ÈÓÐÝ ÖÓÒÝ ÓÖ Ý Ø Ñ Òº ÂÓÙÖÒ Ð ÓÖ ÖÙ Ø ËÝ Ø Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÔÖº ¾¼¼ º ½½ º º Ä Ò º Ë Ò ÓÚ ÒÒ ¹Î Ò ÒØ ÐÐ º Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÓÑÔ Ö Ò ÑÓ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö¹ Ò Ó ÁÒØ Ö Ø ÖÙ Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ º ½ º ½¾ Ǻ Å Ò Èº Ä Ù ÖÒ º ØÖ ÙØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ËÁ Æ Ä Ë ÙÐ Ò ² Ö Ô ÐÙ Ø Ö Ò º ÁÒ Àº Ä Ò Ñ Ïº Ⱥ ÊÓ Ú Ö Ò Âº ÎÝØÓÔ Ð ØÓÖ ÈÖÓ Ò Ó ÌÊÌ Ì³ ÚÓÐÙÑ Ó ÄÆ Ë Ô º ËÔÖ Ò Ö ½ º ½ º Ë Ò ÓÚ ÒÒ ¹Î Ò ÒØ ÐРź Ë ÖÓ Ò Äº Ä Ú ÒÓº ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð ÓÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ¹ Òº ÁÒ º È Ð Ñ ØÓÖ ÈÖÓ Ò Ó ÇÆ Íʳ¼¼ ÚÓÐÙÑ ½ Ó ÄÆ Ë Ô ¾ º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¼º ½ ú ÏÓÐ Ò Ò Åº Ð º À Ð Ú Ð ÝÒØ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÖÙ Ø º ÁÒ ÈÖÓ Ò Æ Ìϳ ½ º ÁÆÊÁ

17 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ½ ÈÖÓÓ Ò ÓÖÑ Ð Ê ÙÐØ ÆÓØ ÈÖÓÓ Ö Ú Ð Ð ÓÒÐÝ ÓÖ Ø Ö Ú Û ÔÖÓ º Ì Ý Û ÐÐ Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Ô Ô Ö Ò Ø ÔÖÓ Ò Ò Û ÐÐ Ú Ð Ð ÓÒ¹Ð Ò Ò ÓÖÑ Ó Ø Ò Ð Ö ÔÓÖغ Ä ÑÑ ÓÖ ÐÐ Ò Ö Ð ÔÖÓ P Ò Q Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÓÐ ½º P = Q P = Q ¾º P = Q P Qº º P = (P s Q) X P X Y = Q X Y Û Ö X = vars(p) Ò Y = vars(q) º P s P = P º P s Q = Q s P º P s Q = (P s Q ) ÈÖÓÓ º ÁØ Ñ ½ Ò ÓÐ ØÖ Ú ÐÐÝ ÑÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó µº ÓÖ Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ñ ¾ Û ÔÖÓÚ Ø Ø P = Q b P c Q, b c b P, b P b P, b Q b P, c Q, b cº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ù ØÓ ÝÑÑ ØÖݵ Û Ú P = Q b Q c P, b cº ÓÖ Ø ÓØ Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ Û Ú b, b P b P, b b (b, c) P Q, b b b c c Q, c b b Q Ò Ù ØÓ ÝÑÑ ØÖÝ Û Ú P Q ( b, b Q b P )º ÓÖ Ø Ö Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÓÒ Ö Ò Ö ØÖ ÖÝ a P Ø Ò a X Y Q X Y Ò Ò b Q, b X Y = a X Y º ÆÓÛ ÓÒ Ö Ø Ú ÓÖ c ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ñ Ö Ò a Ò b ÓÖ Ò ØÓ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÐ Ø Ø c P s Q Ò c X = a Ò Ø Ù a (P s Q) X º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ø Ð Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ú ÓÖ a P X Y Ø Ò b P, a X Y = a X Y Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÙÑÔØ ÓÒ b (P s Q) X º Ì Ò Ø Ö Ü Ø c P S Q, b X = c X º ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ø c Q Ò Ø Ù c X Y Q X Y Ò Ø Ù a X Y Q X Y º ÓÖ Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ñ Ø ØÖ Ú ÐÐÝ ÓÐ Ø Ø P s Q (P s Q ) º Ì Ù Ø Ö Ñ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø (P s Q ) P s Q º Ä Ø X = vars(p) Y = vars(q) Ò I = X Y Ø Ò Û Ú ÊÊ Ò

18 ½ ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò a (P s Q ) a, a P s Q a a (b, c ) P Q, b X = a X c Y = a Y a a (b, c ) P Q, b X = a X c Y = a Y, a, a a a a (b, c ) P Q, b X = a X c Y = a Y, a a a a (b, c) P Q, b X = a X c Y = a Y, a a a a a P s Q Ä ÑÑ ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ Ò Ö Ð ÔÖÓ P Ò Q ½º P P a P ¾º P a Q = Q a P ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½º b c b c ¾º b c b[y/x] c[y/x] ½ ÈÖÓÓ Ó Ø ÓÖ Ñ ½ ÈÖÓÓ º ËÙÔÔÓ Ø Ø vars(p) = X Ò vars(q) = Y Ø Ð ÖÐÝ ÓÐ Ø Ø x X Y µº Ö Ø Û ÔÖÓÚ Ø ÓÒØ ÒÑ ÒØ Ó Ø Ú ÓÖ Ó ((P[x/x P ],a Q[x/x Q ]) AFifo xp x Q ) \{xp,x Q} Ò (P,a Q) \{x} a, a ((P[x/x P ],a Q[x/x Q ]) AFifo xp x Q ) \{xp,x Q} º b, b \{xp,x Q} = a b P[x/x P ],a Q[x/x Q ] b {xp,x Q} AFifo xp x Q ) b \{xp,x Q} = a b P[x/x P ],a Q[x/x Q ] b {xp } b {xq} º º b \{xp,x Q} = a b \{xp,x Q}(P,a Q) \{x} a (P,a Q) \{x} ½ Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ø ØÖ Ø Ò ÓÛ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÁÆÊÁ

19 ÅÓ Ð Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒÓÙ Ö Ñ ÛÓÖ ½ Ì ÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ð Ø¹ Ò ¹ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÓ a (P,a Q) \{x} b, b \{x} = a b (P,a Q) (c, d) P Q, c \Y b \Y d \X b \X c X Y b X Y d X Y b X Y P x Q y, P y Q z, Q z P d {z} c {z} º c {y} d {y} x X Y c \Y [x P /x] b \Y [x P /x] d \X [x Q /x] b \X [x Q /x] c X Y [x P /x] b X Y [x P /x] d X Y [x Q /x] b X Y [x Q /x] c[x P /x] {xp }[x Q /x P ] d[x Q /x] {xq} y (X Y ) \ {x}, P[x P /x] y Q[x Q /x] c {y} [x P /x] d {y} [x P /x] z X Y, Q[x P /x] z P d {z} c {z} º ² b \{x} ((P[x/x P ],a Q[x/x Q ]) AFifo xp x Q ) \{xp,x Q} a ((P[x/x P ],a Q[x/x Q ]) AFifo xp x Q ) \{xp,x Q} ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÓÖ ØÖ Ø ¹ÐÓ P Ò Q Û Ø ÜÔÐ Ø Ø Ô Ò ÒÝ ÓÒ x Û Ú (P a Q) \{x} ((P[x/x P] a Q[x/x Q]) s AFifo xp x Q ) \xp,x Q Ä ÑÑ ÓÒ Ö ØÛÓ Ú ÓÖ a Ò b Ù Ø Ø vars(a) = vars(b) = {x} i ÁÆ, t(a(x) i ) t(b(x) i+n ) Ø Ò t T, [b(x)] t n + [a(x)] t º ÈÖÓÓ º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ð ÑÑ Ó ÒÓØ ÓÐ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ø Ñ t Ò Û [b(x)] t > [a(x)] t + nº Ä Ø j Ø Ò Ü Ó Ø Ð Ø Ú ÒØ Ó b(x) ÓÖ tº Á Ù Ú ÒØ Ü Ø Ø Ò ÊÊ Ò

20 ½ ź ʺ ÅÓÙ Ú Èº Ä Ù ÖÒ Âº¹Èº Ì ÐÔ Ò Ëº ú Ë Ù Ð Ìº Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð ÑÑ ÝÔÓØ Û Ú t(a(x) j n ) t(b(x) j )º Ì Ù Ø Þ Ó [a(x)] t Ø Ð Ø j n Ò Ø ÓÒØÖ Ø ÓÙÖ ÙÑÔØ ÓÒ [b(x)] t = j n+(j n) n+ [a(x)] t µº ËÓ Ù Ò Ú ÒØ ÓÙÐ ÒÓØ Ü Øº Ì Ñ Ò Ø Ø t ÒÓØ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ø Ñ Ó ÒÝ Ú ÒØ Ò b Ò Ò [b(x)] t = b(x) º ÙØ Ò Û ÙÑ Ò Ò Ø Ú ÓÖ b(x) = a(x) = ÓÒØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÙÑÔØ ÓÒµº Ì ÈÖÓÓ Ó Ð ÑÑ ¾ ÓÐÐÓÛ Ø Ñ Ð Ò Ó Ä ÑÑ ½ Ù Ò Ä ÑÑ º ÁÆÊÁ

21 ε Unité de recherche INRIA Lorraine, Technopôle de Nancy-Brabois, Campus scientifique, 615 rue du Jardin Botanique, BP 101, VILLERS LÈS NANCY Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l Europe, MONTBONNOT ST MARTIN Unité de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, LE CHESNAY Cedex Unité de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex Éditeur INRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, LE CHESNAY Cedex (France) ØØÔ»»ÛÛÛº ÒÖ º Ö ISSN