7 класс Уровень «А» 1. Найдите все такие четырёхзначные числа аъы, для которых выполняется равенство аъы + аъс + аъ + а = 2013.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "7 класс Уровень «А» 1. Найдите все такие четырёхзначные числа аъы, для которых выполняется равенство аъы + аъс + аъ + а = 2013."

Transcription

1 Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Институт инновационных технологий и содержания образования ^Ш Всеукраинская ученическая олимпиада по математике III этап 7 класс Уровень «А» 1. Найдите все такие четырёхзначные числа аъы, для которых выполняется равенство аъы + аъс + аъ + а = Среди 5 монет есть ровно фальшивых. Имеется волшебный сундучок, в который можно положить монеты, и он покажет количество фальшивих монет в этой паре. Покажите, как можно определить обе фальшивые монеты не более, чем за 13 таких операций. 3. Петя последовательно виписывает в строку на доске остатки от деления некоторого натурального числа на 10, 11, 1,..., 0. Оказалось, що каждое последующее записанное число больше предыдущего. Докажите, що в строке записано 11 последовательных целых чисел (то есть каждое следующее число больше предыдущего на 1). 4. Прямоугольное помещение разделено на 16 прямоугольных комнат. Комендант измерил периметры восьми комнат. Семь из восьми результатов его измерений схематически (то есть без учёта настоящих размеров комнат) показаны на рисунке справа, а результат восьмого обозначен через х. Найдите значение х * 5. Из картона вырезаны несколько прямоугольников. На плоскости нарисовали квадрат, сторона которого не меньше любой стороны каждого из прямоугольников, а периметр не меньше суммы периметров прямоугольников. Докажите, что все вырезанные прямоугольники можно без перекрываний разместить в нарисованном квадрате (то есть любые два прямоугольника могут иметь только такие общие точки, которые лежат на их сторонах, и точки ни одного из прямоугольников не могут выйти за пределы квадрата). 0 января 013 г. На выполнение задания отводится 4 часа. Каждая задача оценивается в 7 баллов. Использование калькуляторов и других электронних средств запрещается. Решения задач будут размещены на страничке «Юному математику» сайта механико-математического факультета Киевского национального университета имени Тараса Шевченко Ьйр:/М^^.тесЬта1;.ишу.Иеу.иа/и/8сЬоо1

2 Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Институт инновационных технологий и содержания образования ^Ш Всеукраинская ученическая олимпиада по математике III этап 8 класс Уровень «А» 1. Чебурашка и Крокодил Гена съели торт. Чебурашка ел вдвое медленнее, чем Крокодил Гена, но начал есть на минуту раньше. Выяснилось, что они съели поровну. За сколько времени Чебурашка сам съел бы этот торт?. Известно, что трёхзначное число тпк на 1 больше трёхзначного числа аъс. Докажите, что число аъстпк не может делиться нацело на На доске написаны числа 1,, 3,..., 407, 408. Коля и Андрей по очереди зачёркивают числа, причём Коля ходит первым. За один ход можно зачеркнуть только одно из ранее незачёркнутых чисел. Андрей хочет, чтобы после его 013-го хода на доске остались два последовательных числа (то есть числа, разность которых равна 1). Всегда ли он сможет этого достичь? 3 4. Найдите все пары простых чисел р и ^, для которых число р + ^ является кубом некоторого натурального числа. 5. В остроугольном треугольнике АВС проведены биссектрисы АА и ВВ1. Известно, что на отрезке СВ1 есть такая точка М, что СМ = СА1. Через точку М проведена прямая, параллельная ВВ1 и пересекающая прямую АВ в точке N. Докажите, что А^ = А 1 М. 0 января 013 г. На выполнение задания отводится 4 часа. Каждая задача оценивается в 7 баллов. Использование калькуляторов и других электронних средств запрещается. Решения задач будут размещены на страничке «Юному математику» сайта механико-математического факультета Киевского национального университета имени Тараса Шевченко ЬйрУ/тстото.тесЬта^.ишу.Ыеу.иа/и/зсЬоо!

3 Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Институт инновационных технологий и содержания образования ^Ш Всеукраинская ученическая олимпиада по математике III этап 9 класс Уровень «А» Известно, что а Ф Ъ и уравнения ах + х + Ъ = 0 и Ъх + х + а = 0 имеют общий действительный корень. Найдите а + Ъ. 9 Найдите все такие пары простых чисел р и ^, для которых выполняется равенство р 5 -(4 р - ^ ) 9 = ^ Докажите, что для любых действительных чисел а, Ъ и с выполняется неравенство 3а 9 + Ъ 1 + с 9 + Ъс > 3а (Ъ + с). 4. Пусть Н точка пересечения высот А^, В^ и СР остроугольного треугольника АВС, К общая точка отрезков Р^ и ВН, М середина стороны АС, N середина отрезка ВН. Луч В^ пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке ^, отличной от В. Известно, що К^ = Н^. Докажите, что прямые МN и А^ перпендикулярны. 5. Руководитель математического кружка нарисовал на доске таблицу размера 30х30 и предложил ученикам заполнить её числами 1, 9,..., 900, записывая каждую секунду в какую-нибудь пустую клеточку по своему усмотрению одно из неиспользованных ранее чисел. Смогут ли ученики выполнить задание так, чтобы в любой момент ни в одной из строк и ни в одном из столбцов сумма всех записанных чисел не давала остаток 1 от деления на 3? 90 января 9013 г. На выполнение задания отводится 4 часа. Каждая задача оценивается в 7 баллов. Использование калькуляторов и других электронних средств запрещается. Решения задач будут размещены на страничке «Юному математику» сайта механико-математического факультета Киевского национального университета имени Тараса Шевченко ЬйрУ/тстото.тесЬта^.ишу.Ыеу.иа/и/зсЬоо!

4 Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Институт инновационных технологий и содержания образования ^Ш Всеукраинская ученическая олимпиада по математике III этап Решите уравнение 10 класс Уровень «А» 013 _ 014 А-.Л х 1 + [ х] (здесь [ а ] целая часть числа а, то есть наибольшее целое число, не превосходящее а; {а} = а _[а] дробная часть числа а).. Натуральное число а имеет ровно 6 различных натуральных делителей (включая 1 и само число а). Аналогично, натуральное число Ъ имеет ровно 9 различных натуральных делителей, а натуральное число с имеет ровно 14 различных натуральных делителей. Известно, что НОД (а, Ъ, с) = 10. Найдите все возможные значения произведения НОД (а, Ъ) НОД (Ъ, с) НОД (с, а). (Здесь НОД (х, у) наибольший общий делитель натуральных чисел х и у, НОД (а, Ъ, с) наибольший общий делитель натуральных чисел а, Ъ и с.) 3. Известно, что положительные действительные числа х, у иг удовлетворяют неравенству 3х + 4у + 6г < 1. Докажите, что у/х +у[у < Пусть АК, В^ и СМ высоты остроугольного треугольника АВС. Известно, что ЬМ = 5 см, МК = 1 см, КЬ = 13 см. Вычислите площадь треугольника АВС. 5. По окружности записали 67 натуральных числа а1, а,..., аб7 таких, что а1 + а аб7 = и а к Ф 134 для всех к, 1 < к < 67. Докажите, что всегда можно выбрать несколько записанных подряд чисел, сумма которых равна января 013 г. На выполнение задания отводится 4 часа. Каждая задача оценивается в 7 баллов. Использование калькуляторов и других электронних средств запрещается. Решения задач будут размещены на страничке «Юному математику» сайта механико-математического факультета Киевского национального университета имени Тараса Шевченко ЬйрУ/тстото.тесЬта^.ишу.Ыеу.иа/и/зсЬоо!

5 Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Институт инновационных технологий и содержания образования ^Ш Всеукраинская ученическая олимпиада по математике III этап 11 класс Уровень «А» 1. Изобразите на координатной плоскости хоу множество всех точек, координаты которых удовлетворяют равенству 8Ш х + С08 у = 8Ш у + С08 X.. Для х е (0; 1) и у е (0; 1) найдите найбольшее возможное значение выражения ху (1 - х - у) (х + у)(1 - х)(1 - у). 3. Пусть вписанная окружность треугольника АВС касается его сторон АВ, АС и ВС в точках ^, Е и Р соответственно. Прямая, проходящая через точку Р и центр этой окружности, пересекает отрезок ^Е в точке ^. Докажите, что прямая А^ проходит через середину стороны ВС. 4. Найдите все такие определённые на множестве всех действительных чисел числовые функции /, что для произвольных х е К и у е К имеет место равенство /(х/(у)) + /(у + /(х))-/(х + у/(х)) = х. 5. По окружности записали 67 натуральных числа #1, «,..., а 67 таких, что «1 + « а 6 7 = 013 и а к Ф 134 для всех к, 1 < к < 67. Докажите, что всегда можно выбрать несколько записанных подряд чисел, сумма которых равна января 013 г. На выполнение задания отводится 4 часа. Каждая задача оценивается в 7 баллов. Использование калькуляторов и других электронних средств запрещается. Решения задач будут размещены на страничке «Юному математику» сайта механико-математического факультета Киевского национального университета имени Тараса Шевченко ЬйрУ/тстото.тесЬта^.ишу.Ыеу.иа/и/зсЬоо!

6 Мшктерство осв1ти ^ науки, молод^ та спорту Украши 1нститут шновацшних технологш ^ змкту осв^ти ^Ш ВсеукраТнська учшвська ол^мп^ада з математики III етап Вказ^вки та вщпов^д 7 клас. Р!вень «А» 1. Знайдгть ус так чотирицифров^ числа аъсй, для яких виконуеться р^вшсть аъсй + аъс + аъ + а = 013. Розв'язання. З умови маемо р^вшсть 1111а +111Ъ + 11с + й = 013. Ураховуючи, що цифри не перевищують 9, послщовно однозначно отримуемо: а = 1, Ъ = 8, с = 1, й = 3. Ввдповщь: аъсй = Серед 5 монет е р^вно фальшив^ С чар^вна скринька, в яку можна покласти монети, ^ вона покаже юлькють фальшивих монет у цш пар^ Покажгть, як можна визначити обидв^ фальшив^ монети не бшьше, шж за 13 таких операцш. Розв'язання. Вщокремимо три монети А, В, С. Решту монет роз^б'емо на пари ^ зробимо 11 вим^р^в для цих пар. При цьому якщо скринька показала, то фальшив^ монети визначено. Розглядаемо ^нш^ випадки. Випадок 1. Якщо скринька для вшх 11 вим^р^в показала «0», то серед монет А, В, С дв^ фальшив^ Дал^ ми покладемо до скриньки А ^ В, а по^м А ^ С. Якщо скринька обидва рази показуе «1», то фальшивими е В ^ С, в шшому випадку хоча б один раз скринька покаже. Випадок. Скринька один раз показала «1», ^ нехай це було для пари монет ^ ^ Е. Тод^ ще перев^ряемо ^ ^ А, а також ^ ^ В. Для показниюв «0» ^ «0» фальшивими будуть Е ^ С, для «0» ^ «1» Е ^ В, для «1» ^ «0» Е ^ А, для «1» ^ «1» монети ^ ^ С. Випадок 3. Скринька два рази показала «1», ^ нехай це було для пар монет ^ ^ Е, Р ^ С. Тод^ ще перев^ряемо ^ ^ Р, а також ^ ^ С. Для показниюв «0» ^ «1» фальшивими будуть Е ^ С, для «1» ^ «0» Е ^ Р. Iнш^ ситуацй або неможлив^ або ж для них скринька покаже значення. 3. Петрик послщовно виписуе в рядок на дошщ остач^ вщ дшення деякого натурального числа п на 10, 11, 1,..., 0. Виявилося, що кожне наступне записане число бшьше за попередне. Доведгть, що в рядку записано 11 посл^довних цших чисел (тобто кожне наступне число бшьше за попередне на 1). Розв'язання. Остач^ вщ дшення числа п на 10 ^ 0 або ствпадають, або в^др^зняються на 10 (це випливае з р^вностей п = 10^ + г, п = 0^1 + г^, де 0 < г < 9, 0 < г < 19). Перший випадок неможливий. У другому випадку м^ж цими остачами буде 9 шших остач, ^ це мають бути послщовш натуральш числа. Зауваження. Потр^бну умову задовольняють уа числа п = -9 (тоём), де М найменше спшьне кратне чисел 10,11,...,19, 0.

7 4. Прямокутне примщення роздшене на 16 прямокутних юмнат. Комендант вим^ряв периметри восьми кь мнат. Ом з восьми результата його вим^рювань схематично (тобто без урахування справжшх розм^р^в юмнат) показано на малюнку праворуч, а результат восьмого позначено через х. Знайдггь значення х. Розв'язання. Помггимо, що периметр усього примь Е С щення дор^внюе як сум^ периметр^в прямокутниюв, у с о яких записаш лггери А, В, С, ^, так ^ сум^ периметр^в прямокутниюв, що мютять л^ери Е, Р, О, Н. А Р Тому = х. В н Вщповщь: х = 7. Зауваження. Таю ситуацй можлив^ Ус вони зображеш на рисунку праворуч (I е (0;) довшьне). -1, ,5-1 I 5. З картону вир^зано декшька прямокутниюв. На площиш намальовано квадрат, сторона якого не менша за будь-яку сторону кожного з прямокутниюв, а периметр не менший за суму периметр^в прямокутниюв. Доведггь, що вш вир^зан^ прямокутники можна без перекритт^в розмютити в намальованому квадрат (тобто будь-як два прямокутники можуть мати тшьки так спшьш точки, як лежать на!хшх сторонах, ^ точки жодного з прямокутниюв не можуть вийти за меж^ квадрата). Розв'язання. У кожного прямокутника вщмггимо найменшу сторону. Сума вь дм^чених сторш не бшьша за чверть суми периметр^в прямокутниюв, тому не бшьша за сторону квадрата. Отже, досить ус прямокутники викласти один за одним, приклавши 1х «короткими» сторонами до одше! ^з сторш квадрата. 7 клас. Р1вень «Б» 1. Див. задачу 1 р^вня «А», 7 клас.. Серед 5 монет е р^вно фальшив^ С чар^вна скринька, в яку можна покласти монети, ^ вона покаже юлькють фальшивих монет у цш пар^ Покажггь, як можна визначити обидв^ фальшив^ монети не бшьше, шж за 14 таких операцш. Розв'язання. Вщокремимо монету А. Решту монет роз^б'емо на пари ^ зробимо 1 вим^р^в для цих пар. При цьому якщо скринька хоч раз покаже, то фальшив^ монети визначено. Розглядаемо ^нш^ випадки. Випадок 1. Скринька один раз показала «1», нехай це було в пар^ монет В ^ С. Тод^ А фальшива, ще вим^рюемо В ^ А, ^ за отриманим показником визначаемо, яка з монет В ^ С е другою фальшивою. Випадок. Скринька два рази показала «1», нехай це було для пар монет В ^ С, ^ ^ Е. Тод^ ще перев^ряемо пару В ^ ^, а також пару В ^ Е. Для показниюв «0» ^ «1» фальшивими будуть монети С ^ Е, для «1» ^ «0» монети В ^ Е. Iнш^ ситуацй або неможлив^ або ж для них скринька покаже значення. 1,5+1 { 3+(

8 Зауваження. Також можна використати алгоритм, описаний у розв'язанш задач^ р^вня «А». 3. Андршко, Миколка, Оленка, Сергшко й Даринка посши п'ять перших мюць на математичнш ол^мтад^ (жодне з мюць не було роздшено м^ж декшькома учасниками). Кожен з них знае, яке мюце вш зайняв. Оленка знае, що р^зниця мюць Сергшка й Андршка (у вказаному порядку) дор^внюе двом. Також вона знае, що Даринка зайняла не перше мюце, ^ тому Оленка може вщновити розподш мюць м^ж щею п'я^ркою учасниюв ол^мтади. Яке мюце зайняла Даринка? Розв'язання. Андршко та Сергшко посши, вщповщно, або мюця 1 ^ 3, або мюця ^ 4, або мюця 3 ^ 5. Якщо Оленка зайняла мюце 3, то Андршко й Сергшко отримали мюця ^ 4, а Даринка мюце 5. Якщо мюце Оленки вщмшне вщ третього, то е два вар^анти мюць Андршка ^ Сергшка, у кожному з яких Оленка може мати мюце, вщмшне вщ першого, ^ тому Оленка не може однозначно визначити розподш мюць для ще! п'я^рки учшв. Ввдповщь: п'яте мюце. 4. Див. задачу 3 р^вня «А», 7 клас. 5. Див. задачу 4 р^вня «А», 7 клас.

9 8 клас. Р1вень «А» 1. Чебурашка та Крокодил Гена з'1ли торт. Чебурашка 1в удв^ч^ повшьшше за Крокодила Гену, але почав 1сти на хвилину рашше. З'ясувалося, що вони з'1ли пор^вну. За який час Чебурашка сам з'1в би цей торт? Розв'язання. За першу хвилину Чебурашка мав з'1сти стшьки ж, скшьки з'1в одночасно з Крокодилом Геною. Усього вш з'1в половину торта, тому за хвилину вш з'1в одну четверту частину торта. Ввдповщь: за 4 хвилини.. Вщомо, що трицифрове число тпк на 1 бшьше за трицифрове число аъс. Доведггь, що число аъстпк не може дшитися без остач^ на 13. Розв'язання. Маемо: аъстпк = 1000аЪс + тпк = 1000аЪс + аъс +1 = 1001аЪс +1. Оскшьки 1001 дшиться без остач^ на 13, то аъстпк на 13 не дшиться. 3. На дошщ написаш числа 1,, 3,..., 407, 408. Миколка та Андршко по черз^ закреслюють числа, причому Миколка ходить першим. За один хщ можна закреслити тшьки одне з рашше незакреслених чисел. Андршко хоче, щоб шсля його 013-го ходу на дошщ залишилися два посл1довн1 числа (тобто числа, р^зниця яких дор^внюе 1). Чи завжди вш зможе цього досягти? Розв'язання. Роз^б'емо числа на 014 пар: (1,), (3,4),..., (407,408). Якщо Миколка сво1м ходом закреслюе число одше! з пар, то Андршко вщповщае закресленням шшого числа в тш же самш пар^ Пюля 013-го ходу Андршка залишаються два числа з одше! пари. Ввдповщь: так, зможе Знайдпъ ус пари простих чисел р ^ ^, для яких число р + ^ е кубом деякого натурального числа / \( \ Розв'язання. Нехай р + ^ = п, тод^ ^ = п - р = (п - р И п + пр + р I. Оскшьки число ^ просте ^ п - р < п + пр + р, то маемо, що п - р = 1 ^ ^ = 3 р + 3 р +1 (*). Останню р^вн^сть запишемо у вигляд^ (^ -1)( ^ +1) = 3 р + 3 р. Зазначимо тепер, що ^ -1 або ^ +1 дшиться без остач^ на просте число р. З р^вност^ (*) отримуемо так нер^вност^: (р +1) < ^ <( р +1), р +1 < ^ < р +1, р < ^ -1 < р, р + < ^ +1 < р +. Отже, ^ -1 не буде дшитись без остач^ на р, ^ кратним числу р буде ^ +1. З останньо! нер^вност^ випливае, що можливим е тшьки випадок ^ +1 = р, тобто ^ = р -1. Пщставляючи ^ = р -1 до (*), отримуемо: р = 7, ^ = 13. Ввдповщь: р = 7, ^ = 13.

10 5. У гострокутному трикутнику АВС проведено бюектриси АА1 ^ ВВ1. Вщомо, що на в^др^зку СВ1 юнуе така точка М, що СМ = СА1. Через точку М проведено пряму, яка паралельна ВВ1 ^ перетинае пряму АВ в точщ N. Доведпъ, що А 1 N = А 1 М. Розв'язання. Позначимо через I точку перетину бюектрис трикутника АВС ^ проведемо АуК 1 ВВ1 (див. рис.). Тод^ трикутники ВА1К ^ САМ р^внобедрен^. Отже, АВА } К = ААВС, АСАМ = ААСВ, 1 1 АМА 1 К = АВА 1 К - АСА 1 М = АВАС. За умовою, МЫ ВВ 1, тому МЫ 1А 1 К, ^ АNМА 1 = 90 - АМА 1 К = 1АВАС = АА 1 АМ. 8 клас. Р^вень «Б» 1. Див. задачу 1 р^вня «А», 8 клас.. Кер^вник математичного гуртка дав учням завдання виписати в порядку зростання вш чотирицифров^ числа аъсд, в яких 1 < а < Ъ < с < ^ < 9. Яке число буде записаним на 53-му мющ? Розв'язання. Перш^ 6 чисел це 134, 135,..., 139, наступш 5 чисел 145,..., 149, дал^ маемо 4 числа вигляду 15^, 3 числа вигляду 16^, числа вигляду 17^, ^ 1-м буде число 189. Аналопчно, з комбшацй цифр 13 буде починатись = 15 чисел, з комбшацй цифр = 10 чисел, з комбшацй цифр = 6 чисел. Отже, на 53-му мющ буде число Ввдповщь: Див. задачу 3 р^вня «А», 8 клас.

11 4. Дано гострокутний трикутник АВС. Кола к ^ ^ проходять через вершину А ^ дотикаються до прямо! ВС в точках В ^ С вщповщно. Висота ВК трикутника АВС перетинае коло к у точщ Р, вщмшнш вщ В, а висота ^ перетинае коло ^ в точщ ^, вщмшнш вщ С. Доведгть, що точки А, Р ^ ^ лежать на однш прямш. Розв'язання. Нехай АА = а, АВ = Р, АС = у кути трикутника АВС. Тод^ використовуючи теорему про суму ку трикутника й теорему про кут м^ж дотичною та хордою, одержимо: АСАР = а - АВАР = а - АСВР = а - АСВК = а - (90 - у) = = а + у - 90 = 90 - р = АВСЬ = АВС^ = АСА^, лежать на однш прямш. 5. Див. задачу 4 р^вня «А», 8 клас.

12 9 клас. Рйвень «А» 1. Вщомо, що а Ф Ъ та р^вняння ах х 01 + Ъ = 0 ^ Ъх х 01 + а = 0 мають спшьний дшсний коршь. Знайдгть а + Ъ. Розв'язання. Нехай х0 спшьний коршь цих р^внянь. Тод^ ах Ъ = Ъх а, (а - Ъ) х^013 = а - Ъ. Оскшьки а Ф Ъ, то х0 = 1. Отже, а + Ъ = -1. Вщповщь: -1.. Знайдггь ус таю пари простих чисел р ^ ^, для яких мае мюце р^вн^сть р 5 -(4 р - ^ ) = ^. Розв'язання. Запишемо вихщну р^вн^сть у вигляд^ р(р 4-16р + 8^) = 3^. Отже, 3^: р. Звщси випливае, що р = 3 або ^ = р. Для ^ = р маемо: р 4-8р = 3р, р 3 = 11, що неможливо. Якщо р = 3, то ^ - 8^ - 33 = 0, ^ = -3, ^ = 11. Вщповщь: р = 3, ^ = Доведгть, що для будь-яких дшсних чисел а, Ъ ^ с виконуеться нер^вн^сть 3а + Ъ + с + Ъс > 3а (Ъ + с). Розв'язання. Оскшьки для вех дшсних х ^ у х + ху + у = (( х + у ) + х + у )> 0 то (а - Ъ) + (а - Ъ)(а - с) + (а - с) > 0, звщки випливае потр^бна нер^вн^сть. Зауваження. Наведемо шший споеб доведення нер^вност^. Розглянемо вираз 3а + 3 (Ъ + с) а + (Ъ + с + Ъс) як квадратний тричлен вщносно а. Иого дискримшант О 3 (3 (Ъ + с) - 4 (Ъ + с + Ъс)) = -3 (Ъ - с) <0. ^ тому наш вираз для вех а, Ъ ^ с набувае тшьки невщ'емних значень. 4. Нехай Н точка перетину висот А^, В^ ^ СР гострокутного трикутника АВС, К спшьна точка в^др^зк^в Р^ ^ ВН, М середина сторони АС, N середина в^др^зка ВН. Промшь В^ перетинае описане коло трикутника АВС в точщ ^, вщмшнш вщ В. Вщомо, що К^ = Н^. Доведгть, що прям^ МN ^ А^ перпендикулярш. Розв'язання. Точка М середина спшьно! гшотенузи АС прямокутних трикутниюв РАС ^ ^АС, тому РМ = ^М. Аналопчно, точка N

13 середина сшльно! гшотенузи ВН прямокутних трикутниюв РВН ^ ^ВН, звщки РN = ^N. Отже, Р^ ± МN. Залишаеться довести, що Р^ У А^, тобто АВКР = АВ^А. Навколо чотирикутника РВ^Н, в якому АР = А^ = 90, можна описати коло, ^ тому А^НВ = А^РВ. Дал^ чотирикутник АС^Р також е вписаним, ^ ААС^ = ААР^ = АВРК. З урахуванням р^вностей А^НВ = А^КН = АВКР, АВ^А = ААС^ маемо потр^бний результат. Зауваження. Як добре вщомо, точки Н ^ ^ симетричш вщносно прямо!' АС. Тому АА^Н = ААН^ = А^НК = А^КН, звщки випливае паралельнють прямих Р^ ^ А^. 5. Кер^вник математичного гуртка намалював на дошщ таблицю розм^ру 30 х 30 ^ запропонував учням заповнити 11 числами 1,,..., 900, записуючи щосекунди в якусь порожню клгтинку на свш розсуд одне з тих чисел, що не використовувались рашше. Чи зможуть учш виконати завдання так, щоб у будь-який момент аш в жодному рядку, аш в жодному стовпщ сума вех записаних чисел не давала остачу 1 вщ дшення на 3? Розв'язання. Доведемо, що це можливо. Серед чисел 1,,..., 900 остачу 1 вщ дшення на 3 дають 300 чисел, остачу дають також 300 чисел, ^ 300 чисел е кратними 3. Роз^б, емо таблицю на 5 квадрата розм^ру х. В^зьмемо спочатку 150 квадрата. У кожному з них спочатку на однш д^агонал^ записуемо два числа, що дають остачу вщ дшення на 3, тсля чого на другш його д^агонал^ два числа, що дають остачу 1 вщ дшення на 3. Решту 75 квадрата довшьно заповнюемо числами, як дшяться на 3 без остач^ Ввдповщь: так, зможуть. 9 клас. Р1вень «Б» 1. Сума двох натуральних чисел дор^внюе , ^ якщо в одному з них закреслити останню цифру, то отримаемо друге число. Знайдгть ус таю пари чисел. Розв'язання. Нехай п менше з цих чисел, а х, 0 < х < 9, закреслена цифра в бшьшому з чисел. Тод^ п + 10п + х = , 11п + х = Оскшьки :11, то х = 0, п = Ввдповщь: , Див. задачу 1 р^вня «А», 9 клас. 3. У трапецй АВСО з основами А^ ^ к1, с ВС, АО > ВС, д^агонал^ АС ^ В^ перетинаються в точщ Е. Дотична до / описаного кола трикутника ВСЕ, проведена в точщ Е, перетинае пряму А^ в точщ Р, причому точка ^ ле- I в г жить м^ж точками А ^ Р. Вщомо, що АР = а, АО = Ъ. Знайдгть довжину вщрь зка ЕР.

14 Розв'язання. Трикутники ЛЕГ ^ Е^Р под^бн^, бо вони мають спшьний кут Р, ^ АРАЕ = ААСВ = АРЕО (ми використали той факт, що кут м^ж дотичною ЕР ^ хордою ВЕ дор^внюе вписаному куту ВСЕ). З под^бност^ цих трикутниюв випливае пропорщя АР = Е Р. Отже, ЕР = АР ^Р = а (а - Ъ). ЕР ^Р Ввдповщь: ^а (а - Ъ). 4. Доведггь, що для довшьних додатних дшсних чисел х, у ^ мае мюце нерь внють х (у - х ) + у ( - у) < - х х + у у + Розв'язання. Запишемо цю нер^вн^сть у вигляд^ х (у - х ) + у ( - у) < -у + у - х х + у у + Маемо: С л \ х (у - х) х 1 < ^ «(у - х) 1 < 0 «(у - х)(х - у )< 0 «-(х - у) х + у х + у у Аналопчно доводиться нер^вн^сть у( - у) < -у у + З доведених нер^вностей випливае потр^бна. < Див. задачу 5 р^вня «А», 9 клас.

15 1. Розв'яжггь р^вняння х013 - А- 10 клас. Р^вень «А» х014.л х 1 + [ х] (тут [ а ] цша частина числа а, тобто найбшьше цше число, яке не перевищуе а; {а} = а - [а] дробова частина числа а). Розв'язання. З необхщнютю, х 013 (1 - х) > 0, тобто 0 < х < 1. Неважко бачити, що х = 0 та х = 1 е коренями р^вняння. Для х е(0;1) [х] = 0, {015 + х} = {х} = х, х 013 < х + х 014. Ввдповщь: х = 0, х = 1.. Натуральне число а мае р^вно 6 р^зних натуральних дшьниюв (включаючи 1 ^ саме число а). Аналопчно, натуральне число Ъ мае р^вно 9 р^зних натуральних дшьниюв, а натуральне число с мае р^вно 14 р^зних натуральних дшьниюв. Вщомо, що НСД (а, Ъ, с) = 10. Знайдггь ус можлив^ значення добутку НСД (а, Ъ) НСД (Ъ, с) НСД (с, а). (Тут НСД (х, у) найбшьший спшьний дшьник натуральних чисел х ^ у, НСД (а, Ъ, с) найбшьший спшьний дшьник натуральних чисел а, Ъ ^ с.) Розв'язання. Нагадаемо, що якщо п = р" 1 р"... р^ каношчний розклад натурального числа п > 1, то юлькють х( п) усх його натуральних дшьниюв (включаючи 1 та саме число п) знаходиться за формулою т(п) = (а1 + 1)(а +1)... (а т +1). Число т називаеться довжиною каношчного розкладу. Оскшьки 6 = 3, 9 = 3 3, 14 = 7, то, як легко бачити, довжина каношчного розкладу кожного з чисел а, Ъ ^ с дор^внюе. Числа а, Ъ ^ с дь ОО г ляться без остач^ на 10. Звщси Ъ = 5, а = 5 або а = 5, с = 5 або с = З урахуванням умови НСД (а, Ъ, с) = 10 знаходимо, що можливими е тшьки таю випадки: а = 1 5, Ъ = 5, с = ; а = 5 1, Ъ = 5, с = Для обох цих випадюв НСД(а,Ъ) НСД(Ъ, с) НСД(с, а) = = Ввдповщь: Вщомо, що додатш дшсш числа х, у ^ т задовольняють нер^вн^сть 3х + 4у + 6т < 1. Доведггь, що у[х + + л/т < 3. х у т Розв'язання. Оскшьки 3х + 4у + 6т < 1, то ^ + ^ + 1. Скористаемося нерь внютю КошьБуняковського:

16 л/х = ^ ^ + ^ + ^ >/^зт < л/г л/9 = 3 4. Нехай АК, В^ ^ СМ висоти гострокутного трикутника АВС. Вщомо, що ЬМ = 5 см, МК = 1 см, КЬ = 13 см. Обчислгть площу трикутника АВС. Розв'язання. Оскшьки А^ АМ С08 АА то трикутник А^М под^бний три- АВ АС кутнику АВС з коефщентом С08 АА. Аналопчно, трикутнику АВС под^бн^ й трикутники ВМК ^ СКЬ з коефщентами С08 АВ ^ С08 АС вщповщно. Тому ^МКЬ = ^АВС - - $ВМК - $СКЬ = $АВС - С08 АА $АВС - С08 А В $АВС - С08 А С $АВС = (1 - С08 АА - С08 АВ - С08 АС) 8 АВС. Легко встановити, що трикутник М.'КЬ прямокутний, АКМЬ = 90, а тому 8 МКЬ = 30 см. Коло з д^аметром АВ проходить через точки К ^ ^, оскшьки ААКВ = ААЬВ = 90. Отже, ААКЬ = ААВЬ = х = 90 - АА = ААСМ. Аналопчш сшввщношення одержуемо для кутв х, у ^, в^дм^чених на рисунку. 1з прямокутних трикутниюв А^В, ВКА ^ СЬВ одержуемо: 1 - С08 АА - со8 АВ - со8 АС = 1-8т х - 8т у - 8т =, 1 - С08 х 1 - со8 у 1 - со8 1/ _ = 1 = ( С08 х + С08 у + С08-1) = ' = 1 (С08 АМКЬ + С08 АК1М + С08 А^МК -1) =. У 7 13 Отже,!$АВС = 195 см. Вщповщь: 195 см. 5. По колу записали 67 натуральних числа аг, а,..., а 6 7 таких, що аг + а а 6 7 = 013 ^ а^ Ф 134 для вех к, 1 < к < 67. Доведгть, що завжди можна вибрати декшька записаних поспшь чисел, сума яких дор^внюе 134.

17 Розв'язання. Роз^б'емо деяке коло 013 точками на 013 р^вних дуг. Серед цих точок вщмггимо 67 точки М0, М1,..., М^ц так, щоб кожна з дуг М^М^ +1, г < 0 < 671, виявилась розбитою на а г -+1 р^вих дуг (вважаемо, що М67 = М0). Точки М0, М1,..., М671 пофарбуемо в чорний тшр, а решту = 1341 точку пофарбуемо в бший. Зауважимо, що 013 дшиться без остач^ на 3. Розглянемо вш таю р^вносторонн^ трикутники з вершинами в наших 013 точках (кожен р^вносторонн^й трикутник з вершинами в наших 013 точках однозначно визначаеться будь-якою своею вершиною), як мають хоча б одну чорну вершину. Якби в кожного з них дв^ ^нш^ вершини були бш, то загалом бших точок було б не менше, шж 67 = 1344, що неможливо, бо!х Тому знайдеться р^вносторонн^й трикутник, у якого е дв^ чорш вершини. Менша дуга з кшцями в цих вершинах буде розбитою на 671 р^вну частину, а бшьша складаеться з декшькох дуг (щонайменше з двох) з чорними кшцями, причому сумарно щ дуги складаються саме з 134 р^вних частин (з тих 013 частин, на як розбито коло). Числа з набору а ь а,..., а67, як вщповщають цим дугам, е шуканими. 10 клас. Р1вень «Б» 1. Чи можна зобразити на прямш шють в^др^зк^в так, щоб серед будь-яких трьох зображених в^др^зк^в знайшлися принаймш два, як мають хоча б одну спшьну точку, ^ кожна точка прямо! належала щонайбшьше трьом зображеним в^др^зкам? (Вважаеться, що кшщ в^др^зк^в належать самим в^др^зкам.) Розв'язання. Умову задовольняють в^др^зки [0;1], [0;], [0;3], [;5], [3;5] ^ [ 4;5]. Ввдповщь: так, можна.. Знайд^ь ус так пари натуральних чисел т ^ п, для яких виконуеться р^в- 7 т + п = 7. 7 т + п = тп - 7 е натуральним. Отже, тп = у]т + п + 7, тп = Vт + п +14, т + п + тп = т + п + >/ т + п +14, (т + п) -(V т + п +1) = 13, (т + п - Vт + п -1)(т + п + Vт + п +1) = 13. Оскшьки число 13 просте, ^ числа в дужках останньо! р^вност^ (яка, зауважимо, р^вносильна р^вност^ з умови задач^ е натуральними, причому то 7 т + п -1 < т + п + ^т + п +1, т + п - V т + п -1 = 1, 7 т + п +1 = 13. Розв'язавши систему цих р^внянь, знаходимо вщповщь.

18 Ввдповщь: т = 3, п = 4; т = 4, п = 3 3. Вщомо, що додатш дшсш числа х ^ у задовольняють нер^вн^сть х + 7 у < 14. Доведггь, що у/х + л[у < 3. Розв'язання. Оскшьки х + 7у < 14, то у + < 1. Скористаемося нер^вн^стю х у КошьБуняковського: л/х + 77 = ^ + Л < ] [х <71 ^ = Див. задачу 4 р^вня «А», 9 клас. 5. Див. задачу 5 р^вня «А», 10 клас.

19 11 клас. Р1вень «А» 1. Зобразгть на координатнш площиш хоу множину вшх точок, координати яких задовольняють р^вн^сть 8Ш х + С08 у = 8Ш у + С08 х. Розв'язання. Маемо: х - у х + у х - у. х + у (8Ш х - 8Ш у) + ( С08 у - С08 х) = 8Ш С08 + 8т -8т- 8т х - у х+у п +х+у. х - у. г х+у + п л. п С08 С08-48т 8т V 4 8т. 4 Звщки випливае, що треба зобразити дв^ сукупност паралельних прямих: п у = х + пк, к е Ъ; у = -х I- пт, т е Ъ.. Для х е (0; 1) та у е (0; 1) знайдгть найбшьше можливе значення виразу х у ( 1 - х - у) (х + у)(1 - х)(1 - у) Розв'язання. Для х = у = 1 значення цього виразу дор^внюе 1. Доведемо, що 3 8 шуканим найбшьшим значенням е саме Якщо х + у > 1, то х у ( 1 - х - у) < 0. (х + у)(1 - х)(1 - у) Нехай х + у < 1. Позначимо = 1 - х - у. Тод^ потр^бно довести, що ху% < 1 (х + у)(у + )(х + ). 8 Дана нер^вн^сть одержуеться з нер^вностей I х + у у + I х + 1I \]ху <, ' у < '' У}х < Ввдповщь: Нехай вписане коло трикутника АВС дотикаеться до його сторш АВ, АС ^ ВС в точках ^, Е 1 Р вщповщно. Пряма, яка проходить через точку Р ^ центр цього кола, перетинае в^др^зок ^Е в точщ ^. Доведгть, що пряма АЬ проходить через середину сторони ВС. Розв'язання. Позначимо АА = а, АВ = Р, АС = у. Нехай пряма АЬ перетинае сторону ВС в точщ М.

20 Легко бачити, що А^I^ = А^IР = Р. Аналопчно, АЕ^ = у. За теоремою синуев, ^^ 8т А^I^ 8т р Е^ 8т АЕ^ 8т у звщки ^I ~ 8т А^^I ~ 8т А^^I' Е1 ~ 8т АЕЛ ~ 8ш А^^I' Ш = 81Пр Е^ 8т у' оскшьки ^I = ЕI як рад^уси вписаного кола. Даш, з урахуванням р^вностей 8т ААМВ = 8т ААМС, А^ = АЕ, за теоремою синушв знаходимо ВМ _ АВ 8т х БЬ _ АБ 8т х _ 8т х Нарешт^ що й потр^бно довести. СМ АС8ту' ЕЬ АЕ8ту 8ту ВМ = АВ ^^ = АВ 8т р = 1 СМ ~ АС ' Е^ ~ АС ' 8т у =, 4. Знайдгть ус так визначеш на множит вех дшсних чисел числов^ функцй /, що для будь-яких х е К ^ у е К мае мюце р^вн^сть Розв'язання. Крок 1. Нехай х = 0, у = 0. / (х/ (у)) + / (у + / (х))-/(х + у/ (х )) = х. Тода / (0) + / (/ (0)) - / (0) = 0, тобто / (/ (0)) = 0. Крок. Нехай х = 1, у = 1. Тода / (/ (1)) + / (1 + / (1)) - / (1 + / (1)) = 1, тобто / (/ (1)) = 1. Крок 3. Нехай х = 1, у = 0. Тода / (/ (0)) + / (/ (1)) - / (1) = 1, тобто / (1) = 0. Крок 4. 1з р^вност^ / (1) = 0 випливае, що / (/ (1)) = / (0), тобто / (0) = 1. Крок 5. Нехай х довшьне, у = 0. Тод^ /(х/(0)) + /(/(х))- /(х) = х, /(х) + /(/(х))- /(х) = х, ^ маемо, що для вшх х е К / (/ (х)) = х. Крок 6. Нехай х = 1, у довшьне. Тод^ з урахуванням р^вност^ / (1) = 0, одержуемо: / (/ (у)) + / (у + / ( 1 )) - / (1 + у/ (1)) = и / (./ (у)) + / (у) = и /(у ) = 1 - /(/(у)), /(у ) = 1 - у. Крок 7. Безпосередньою перев^ркою переконуемось, що функщя / (х) = 1 - х задовольняе умову задач^ Ввдповщь: /(х) = 1 - х, х е К.

21 5. Див. задачу 5 р^вня «А», 10 клас. 11 клас. Р1вень «Б» 1. Див. задачу 1 р^вня «А», 11 клас.. Див. задачу 1 р^вня «А», 10 клас. 3. У трикутнику АВС АВ = 16 см, ВС = 5 см, АС = 39 см. Пряма, яка проходить через центр вписаного кола трикутника АВС ^ середину М сторони ВС, перетинае висоту А^ цього трикутника в точщ Р. Знайдгть довжину в^др^зка АР. Розв'язання. Нехай I центр вписаного кола трикутника АВС, К точка дотику вписаного кола до сторони ВС. Легко встановити, що кут АВС тупий. За формулою Герона обчислюемо площу 5 трикутника АВС, потм за формулою г =, де р твпериметр трикутника АВС, знаходимо рад^ус вписаного р 5 кола: 5 = 10 см, г = 3 см. Звщси А^ = = 9,6 см. ВС V? 16-9,6 = 1,8 см. Як вщомо, в^др^зок дотично1 ВК = р - АС = = 1 см. Отже, КМ = ВМ - ВК = 11,5 см. Трикутники 1К КМ МК1 та М^Р под^бн^, ^ тому Р^ =, Р^ = 6,6 см. Вщтак, АР = 3 см. ^м Вщповщь: 3 см. Зауваження. Можна довести загальний факт (у позначеннях роз^брано^ задач^. Нехай АВС довшьний трикутник, у якому АВ Ф АС. Тод^ АР = г. Через точку К проведемо д^аметр КР вписаного кола ю трикутника АВС. Розглянемо таку гомотетш з центром А, для яко1 образом кола ю е зовн^вписане коло ЮА трикутника АВС, яке дотикаеться до сторони ВС. Пряма ВС перейде в пряму п, паралельну ВС. Нехай коло ЮА дотикаеться до прямих п, ВС ^ АС в точках ^, Т ^ N вщповщно. Неважко помгтити, що в^др^зки ^Т ^ КР будуть гомотетичними, ^ тому точка Р лежить на прямш ВТ. Дал^ АN = р, СТ = СN, СN = р - АС. Отже, ВК = СТ, точка М е серединою в^др^зка КТ, ^ тому М1У АР. Оскшьки АР У Р1, то чотирикутник АР1Р паралелограм, ^ АР = Р1 = г. 4. Див. задачу 4 р^вня «А», 11 клас. 5. Нехай хг довшьне дшсне число, ^ для вех натуральних п виконуеться рь внють

22 х п+1 =Л х п + У Доведггь, що серед чисел Х,..., Х013 принаймш 1005 чисел е ^ррац^ональними. Розв'язання. Якщо серед елеменпв послщовност {х п } е р^вний нулю, то легко бачити, що вш наступш (тобто з бшьшими шдексами) елементи е додатними, а тому серед чисел Х,..., Х013 е не бшьше одного, р^вного нулю (якщо I < ^, х г - = х^ = 0, то х^ мусить бути додатним, ^ маемо суперечнють). В^зьмемо два сусщш елементи нашо! послщовност х п та х п+ 1. Якщо х п = 0, то х п+ 1 = 4 (оскшьки для х п > 0 виконуеться нер^вн^сть х п+ 1 > 0). 4 Якщо ж х п+ 1 = 0, то х п < 0 ^ знаходимо, що х п =. >/3 Припустимо, що х п та х п+ 1 одночасно е рацюнальними числами. Тод^ одне з них мае бути нулем. Насправд^ оскшьки х п х п+ 1 = 3х п + х 16, то коли п+1 х п Ф 0 ^ х п+ 1 Ф 0, ми отримаемо, що ур7 е рацюнальним числом, що неможливо. Розглянемо тепер 1006 пар чисел (х1,х), (Х3,Х4), (Х5,х 7 ),..., (Х009,Х010), (Х011,Х01). Якщо х к Ф 0 для вшх к, 1 < к < 01, то серед чисел Х1, Х,..., Х01 не менше за 1006 ^ррац^ональних (хоча б по одному в кожнш пар^. Якщо серед чисел Х3, Х5,..., Х009, Х011 е нуль, то в пар^ з ним другим елементом буде число 4, ^ це означатиме, що серед цих пар е пара (0,4) едина пара, обидва елементи яко! рацюнальш числа. Кожна з решти розглядуваних пар повинна мютити ^ррац^ональне число, ^ тому серед чисел Х1, Х,..., Х01 щонайменше 1005 ^ррац^ональних. Якщо нуль мютиться серед чисел Х, Х4, Х6,..., Х010, Х01, то, як ми бачили вище, у пар^ з ним другим елементом буде вщ'емне ^ррац^ональне число ^ тому ^ррац^ональних чиу/3 сел серед Х1, Х,..., Х01 буде не менше, шж 1006.

Застосування кватерніонів в механіці матеріальної точки

Застосування кватерніонів в механіці матеріальної точки УДК 53383 Ю Ф Лазарєв Застосування кватерніонів в механіці матеріальної точки Вступ Сучасне подання механіки матеріальної точки з врахуванням релятивістського підходу базується на математичному апараті,

More information

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на Ставка іпотечного кредитування, %

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на Ставка іпотечного кредитування, % Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на 28.03.2013 Банк- партнер Іпотечна програма співпраці з ДІУ (Програма підтримки будівництва/рефін ансування

More information

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на

Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на Умови кредитування позичальників за програмами співпраці з Державною іпотечною установою станом на 24.12.2012 Банк партнер Іпотечна програма співпраці з ДІУ (Програма підтримки будівництва/рефін ансування

More information

Norpeth. 9 weights 5 variations of numerals opentype features

Norpeth. 9 weights 5 variations of numerals opentype features Norpeth 9 weights 5 variations of numerals opentype features Norpeth 26 pt modern humanist sans serif typeface. The proportions of each character have a strong lateral dynamic that makes it ideal for on-screen

More information

ПОДАННЯ РЕЛЯЦІЙНИХ ОПЕРАЦІЙ ЗАСОБАМИ РЕЛЯЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ ДОМЕНІВ ДЛЯ НЕНОРМАЛІЗОВАНИХ ВІДНОШЕНЬ

ПОДАННЯ РЕЛЯЦІЙНИХ ОПЕРАЦІЙ ЗАСОБАМИ РЕЛЯЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ ДОМЕНІВ ДЛЯ НЕНОРМАЛІЗОВАНИХ ВІДНОШЕНЬ O. Clarisse, S. Chang // Visual Languages. 986. 52 p. 22. Fowler M. ProjectionalEditing [Electronic Resource] // Режим доступу: http://martinfowler.com/bliki/projectionalediting.html. Last access: 2008.

More information

Programming the Microchip Pic 16f84a Microcontroller As a Signal Generator Frequencies in Railway Automation

Programming the Microchip Pic 16f84a Microcontroller As a Signal Generator Frequencies in Railway Automation 988 Programming the Microchip Pic 16f84a Microcontroller As a Signal Generator Frequencies in Railway Automation High School of Transport "Todor Kableshkov" 1574 Sofia, 158 Geo Milev str. Ivan Velev Abstract

More information

Екліптика Табл. 4. перебування Сонця в ній. α = 0 h ; δ=0º ІІІ.

Екліптика Табл. 4. перебування Сонця в ній. α = 0 h ; δ=0º ІІІ. Екліптика Табл.. Екліптикою називаєтья велике коло небеної фери лінія якого зображуєтья укупнітю точок положень Сонця еред зірок на небеній фері протягом року і є результатом річного орбітального руху

More information

Ьа ЮВ 20 р сь Р щ БЗ сч ТЭ С

Ьа ЮВ 20 р сь Р щ БЗ сч ТЭ С ЯИ чл Р щ Ьа ЮВ 20 р сь Р щ БЗ сч ТЭ С ЯИ чл, нз Я Р щ ( я ЛМ : Ьа ЮВ 20 р 8 Йе 30 ЛМ ( Во ),31 ЛМ ( ЛМ ), Мч :B-Con Plaza) тт лх, Йф Р щ ( я ЛМ : Ьа ЮВ 20 р 10 Йе 18 ЛМ ( Во ),19 ЛМ ( ЛМ ), Мч : ЛМ эб

More information

Problem A. Nanoassembly

Problem A. Nanoassembly Problem A. Nanoassembly 2.5 seconds One of the problems of creating elements of nanostructures is the colossal time necessary for the construction of nano-parts from separate atoms. Transporting each of

More information

Hallo! Guten Tag! Привіт! Добрий день!

Hallo! Guten Tag! Привіт! Добрий день! Ziel Мета Stunde 1 Навчати вітатися залежно від часу доби і статусу співрозмовників та прощатися німецькою мовою. Lehr- und Hilfsmittel: Підручник, робочий зошит, програвач компактдис ків, компакт-диск

More information

Digital Typography. This reading describes different types of writing systems and the development of computer-based font files for representing them.

Digital Typography. This reading describes different types of writing systems and the development of computer-based font files for representing them. D R A F T - FOR DISCUSSION ONLY - D R A F T Digital Typography and computer fonts Introduction Follow-up Classes Other readings This reading describes different types of writing systems and the development

More information

User Manual. June 2008 Revision 1.7. D- 2 02 Customer Display

User Manual. June 2008 Revision 1.7. D- 2 02 Customer Display WW User Manual June 2008 Revision 1.7 D- 2 02 Customer Display Copyright 2008 August All Rights Reserved Manual Version 1.7 The information contained in this document is subject to change without notice.

More information

Відомості про остаточних ключових учасників у структурі власності банку станом на 01 січня 2016 року ПУБЛІЧНЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО «БАНК «ЮНІСОН»

Відомості про остаточних ключових учасників у структурі власності банку станом на 01 січня 2016 року ПУБЛІЧНЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО «БАНК «ЮНІСОН» Відомості про остаточних ключових учасників у структурі власності банку станом на 01 січня 2016 року ПУБЛІЧНЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО «БАНК «ЮНІСОН» N з/п Прізвище, ім'я та по батькові фізичної особи або

More information

СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТА З НІМЕЦЬКОЇ МОВИ

СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТА З НІМЕЦЬКОЇ МОВИ Зошит 1 СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТА З НІМЕЦЬКОЇ МОВИ Час виконання 120 хвилин Робота складається з трьох частин. Частина «Читання» містить 22 завдання. У частині «Використання мови» 20 завдань. Відповіді на

More information

INFO1 a File-Based Management Information System

INFO1 a File-Based Management Information System БЪЛГАРСКА АКАДЕМИЯ НА НАУКИТЕ. BULGARIAN ACADEMY OF SCIENCES КИБЕРНЕТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ, 1 CYBERNETICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES, 1 София. 2002. Sofia INFO1 a File-Based Management Information

More information

Прийняті наступні позначення доріг або їх відрізків: A S GP G Автостради Експрес-дороги Головні дороги прискореного руху Головні дороги Розмір ставок

Прийняті наступні позначення доріг або їх відрізків: A S GP G Автостради Експрес-дороги Головні дороги прискореного руху Головні дороги Розмір ставок Нова електронна система дорожніх оплат у Польщі ЗАПРОШУЄМО ДО ПОПЕРЕДНЬОЇ РЕЄСТРАЦІЇ З 1 липня 2011 року віньєтки дорожніх оплат у Польщі будуть замінені системою електронної оплати зборів viatoll. UTA

More information

Album civium Leopoliensium. Rejestry przyjęć do prawa miejskiego we Lwowie, / Wyd.

Album civium Leopoliensium. Rejestry przyjęć do prawa miejskiego we Lwowie, / Wyd. Мирон Капраль (Львів) Album civium Leopoliensium. Rejestry przyjęć do prawa miejskiego we Lwowie, 1388 1783 / Wyd. Andrzej Janeczek. Poznań; Warszawa, 2005. t. I. LXIII + 450 s.; t. II. 291 s. (edycja

More information

А ýэ СаЬЬа оча. А а Ьаусап. сар

А ýэ СаЬЬа оча. А а Ьаусап. сар ч к тдв тап дт ФЁ Тч з ха а а п п А а Ьаусап п Ё Т о А е о п е па опа Ё й О о о а На еп ч о а п а ар С М о а Еар Ва е ако М а А агьаусап г Ъч пс А СаЬЬа оча Аупч а есе г А а Ьаусап сё а Ь у сар о чес Э

More information

ВИКОРИСТАННЯ МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ РНР 5 ДЛЯ СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕРНЕТ-МАГАЗИНІВ

ВИКОРИСТАННЯ МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ РНР 5 ДЛЯ СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕРНЕТ-МАГАЗИНІВ УДК 004.738.5:338.46 О.I. Грабар, к.т.н., доц. Житомирський державний технологічний університет ВИКОРИСТАННЯ МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ РНР 5 ДЛЯ СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕРНЕТ-МАГАЗИНІВ В статті

More information

перурикем я як фактор пог ршення переб гу артер ально г пертензг у ж нок Росул М М Буг р Корабельщикова Н В

перурикем я як фактор пог ршення переб гу артер ально г пертензг у ж нок Росул М М Буг р Корабельщикова Н В Т м сеа с ý ý Т м с л ý Г Ка о ц се Ь Мефс у Ь аь Ма а ач о а СМКР О О о о с ё Се Ме а Аа К а Ма е о а р еч е а а а о е Ы а Ьу Д а еч Не у о ý р ас р осе а е у роа ег э з э е То р оь е у а ё а есе е Рфсе

More information

ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ

ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ ПОСТІЙНО ДІЮЧА АДМІНІСТРАТИВНА КОЛЕГІЯ АНТИМОНОПОЛЬНОГО КОМІТЕТУ УКРАЇНИ З РОЗГЛЯДУ СКАРГ ПРО ПОРУШЕННЯ ЗАКОНОДАВСТВА У СФЕРІ ДЕРЖАВНИХ ЗАКУПІВЕЛЬ вул. Урицького, 45, м. Київ-35, 03680, тел.: (044) 594-64-12,

More information

ЗВIТ ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ

ЗВIТ ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ УДК 58/88 58/44 : 68.5 держреєстрації U96 Інв. 6U46 Міністерство освіти і науки України Львівський національний університет імені Івана Франка ЛНУ ім. Івана Франка 79 м. Львів вул. Університетська ; тел.

More information

IС A A RT 2013. Proceedings Volume 2. 5th International Conference on Agents and Artificial Intelligence. Barcelona, Spain 15-18 February, 2013

IС A A RT 2013. Proceedings Volume 2. 5th International Conference on Agents and Artificial Intelligence. Barcelona, Spain 15-18 February, 2013 «'.''«ИЧИЧГШ ИШ М Ш * /////>. л ъ и г ш я ш и ъ в т ъ т ', : 4 р * т Ъ ъ ^ Х 'Ш У Л *а * 1 ЛЧй==:й?й!^'ййй IС A A RT 2013. *»ф«ч>»д* 'И И в Я в З Г З г И Ж /а 1 * icw-ia & «:*>if E M e i i i i y. x '-

More information

User Manual. January 2011 Revision 2.0. Galéo 200 Point of - Sale Hardware System

User Manual. January 2011 Revision 2.0. Galéo 200 Point of - Sale Hardware System User Manual January 2011 Revision 2.0 Galéo 200 Point of - Sale Hardware System Copyright 2011 All Rights Reserved Manual Version 2.0 The information contained in this document is subject to change without

More information

UNDERGRADUATE STUDY SKILLS GUIDE 2014-15

UNDERGRADUATE STUDY SKILLS GUIDE 2014-15 SCHOOL OF SLAVONIC AND EAST EUROPEAN STUDIES UNDERGRADUATE STUDY SKILLS GUIDE 2014-15 ECONOMICS AND BUSINESS HISTORY LANGUAGES AND CULTURE POLITICS AND SOCIOLOGY 1 1. AN INTRODUCTION TO STUDY SKILLS 5

More information

Jednostka Strzelecka 4018 Gdańsk Telefony komórkowe w strefie objętej Operacją Antyterrorystyczną.

Jednostka Strzelecka 4018 Gdańsk Telefony komórkowe w strefie objętej Operacją Antyterrorystyczną. Jednostka Strzelecka 4018 Gdańsk Telefony komórkowe w strefie objętej Operacją Jak utrzymywać kontakt z rodziną i nie dać szansy rosyjskiemu wywiadowi elektronicznemu. link: https://www.facebook.com/js4018/posts/738573566190079

More information

Отримання візи з метою навчання у вузі

Отримання візи з метою навчання у вузі Stand/станом на: 08/2016 Beantragung eines Visums zum Studium (für Studenten, Studienkolleg, Doktoranden, PhD-Studenten und studienvorbereitende Sprachkurse bei Vorlage einer Zulassung*) Отримання візи

More information

Beantragung eines Visums für eine Au-pair-Beschäftigung

Beantragung eines Visums für eine Au-pair-Beschäftigung Stand: 06/2016 Beantragung eines Visums für eine Au-pair-Beschäftigung Отримання візи програмі Au-Pair Bitte lesen Sie dieses Merkblatt und das Antragsformular sorgfältig durch. Das Merkblatt muss ausgedruckt

More information

Russian Introductory Course

Russian Introductory Course Russian Introductory Course Natasha Bershadski Learn another language the way you learnt your own Succeed with the and learn another language the way you learnt your own Developed over 50 years, the amazing

More information

Сухомлинов О.М., доктор філологічних наук, доцент, Бердянський університет менеджменту і бізнесу

Сухомлинов О.М., доктор філологічних наук, доцент, Бердянський університет менеджменту і бізнесу Сухомлинов О. М. Світ «тутешній» провінції у прозі Марії Шофер // Київські полоністичні студії : зб. наук. праць / Відп. ред. Р. Радишевський. Т. XХIV. К., 2014. С. 582 587. Сухомлинов О.М., доктор філологічних

More information

CERTYFIKAT JĘZYKOWY UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO EGZAMIN Z JĘZYKA UKRAIŃSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY

CERTYFIKAT JĘZYKOWY UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO EGZAMIN Z JĘZYKA UKRAIŃSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY CERTYFIKAT JĘZYKOWY UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO EGZAMIN Z JĘZYKA UKRAIŃSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY odpowiedzi na pytania do testów 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1 wpisuj na kartę odpowiedzi numer

More information

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ 1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Сучасний розвиток індустрії ІТ-технологій та програмної інженерії пов язаний з розробкою програмного забезпечення (ПЗ), що базується на використанні

More information

Yes/S i/ Тийм? Үгүй? Schengen visa a pp lica tio n for m, or ig ina l Notes: f orm mu st be duly f il led i n

Yes/S i/ Тийм? Үгүй? Schengen visa a pp lica tio n for m, or ig ina l Notes: f orm mu st be duly f il led i n Checklist for T ran sit Do cum ent i ri ch iest i p er visto Tr an sito Т р а н з и т визний б ү р д ү ү л э х би чи г ба р и м тн ы жа г са а лт Document s/ Do cument i / Шаардаг дах бичиг баримтуу д

More information

Компаративні дослідження слов янських мов і літератур Випуск 21

Компаративні дослідження слов янських мов і літератур Випуск 21 ЛІТЕРАТУРА: 1. Бодрийяр Ж. Злой демон образов / Жан Бодрийяр // Искусство кино. 1992. 10. С. 64-70; 2. Гегель Г.В.Ф. Работы разных лет: в 2-х томах / Г.В.Ф. Гегель : т. 1. М. : Институт философии АН СССР,

More information

ОСНОВИ ПСИХОЛОГІЇ ТА ПЕДАГОГІКИ

ОСНОВИ ПСИХОЛОГІЇ ТА ПЕДАГОГІКИ Мацко Л. А., Прищак М. Д., Первушина Т. В. ОСНОВИ ПСИХОЛОГІЇ ТА ПЕДАГОГІКИ ПСИХОЛОГІЯ 0 Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Вінницький національний технічний університет Мацко Л. А.,

More information

засновників наукових шкіл (у галузі високовольтної прискорювальної техніки А.К. Вальтера; у галузі техніки високих напруг В.М.

засновників наукових шкіл (у галузі високовольтної прискорювальної техніки А.К. Вальтера; у галузі техніки високих напруг В.М. ВІДГУК офіційного опонента на дисертацію Веселової Надії Вікторівни «Становлення і розвиток харківських наукових шкіл у галузі техніки та електрофізики високих напруг (1930-2010 рр.)», представлену на

More information

Project of public e-learning earning portal

Project of public e-learning earning portal Masaryk University Faculty of Informatics Project of public e-learning earning portal Diploma thesis Bc. Jan Bleha Brno, 2013 Keywords E-learning, business plan, business model, machine learning, cloud

More information

LC-32DH77E LC-32DH77S LC-42DH77E LC-42DH77S LC-46DH77E LC-46DH77S

LC-32DH77E LC-32DH77S LC-42DH77E LC-42DH77S LC-46DH77E LC-46DH77S LC-3DH77E LC-3DH77S LC-4DH77E LC-4DH77S LC-46DH77E LC-46DH77S POLSKI MAGYAR ČESKY TELEWIZOR KOLOROWY LCD LCD SZÍNESTELEVÍZIÓ TELEVIZOR S BAREVNOU LCD OBRAZOVKOU TELEVÍZOR S FAREBNOU LCD OBRAZOVKOU КОЛЬОРОВИЙ

More information

УДК ББК 92 Д66. Marzena Kowalska Польська мова за 4 тижні ББК 92

УДК ББК 92 Д66. Marzena Kowalska Польська мова за 4 тижні ББК 92 УДК 81 374 ББК 92 Д66 Marzena Kowalska Польська мова за 4 тижні Інтенсивний курс польської мови з компакт-диском Tłumaczenie: Bożena Antoniak Ilustracje: Adam Olchowik Copyright by Wydawnictwo REA s.j.,

More information

Українська преса в Італії: від історії до сучасності. Гінда О.М. Львівський національний університет імені Івана Франка, м.

Українська преса в Італії: від історії до сучасності. Гінда О.М. Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского Серия «Филология. Социальные коммуникации» Том 25 (64) 1. Часть 1. С.55-60. УДК 808.81:[002(450=161.2)](091) Українська преса

More information

Malofiy L.S. Peculiarity of immunocompetent cells allocation in segmental bronchus for patients with chronic obstructive

Malofiy L.S. Peculiarity of immunocompetent cells allocation in segmental bronchus for patients with chronic obstructive Л.С.Малофій Івано-Франківський національний медичний університет УДК 616-071+616.233+616.24 ОСОБЛИВОСТІ РОЗПОДІЛУ ІМУНО- КОМПЕТЕНТНИХ КЛІТИН В СЕГМЕН- ТАРНИХ БРОНХАХ У ХВОРИХ НА ХРОНІЧНЕ ОБСТРУКТИВНЕ ЗАХВОРЮ-

More information

Copyright Љ 2006 Nokia. All rights reserved.

Copyright Љ 2006 Nokia. All rights reserved. ДЕКЛАРАЦІЯ ВІДПОВІДНОСТІ NOKIA CORPORATION заявляє, що цей продукт RM-43 відповідає важливим вимогам та іншим відповідним умовам Директиви 1999/5/EC. Сертифікат відповідності знаходиться на сайті http://www.nokia.com/phones/declaration_of_conformity/.

More information

МОРФОЛОГІЗОВАНА СУБСТАНТИВАЦІЯ В ЛЕКСИКО-ГРАМАТИЧНІЙ СИСТЕМІ ТУРЕЦЬКОЇ МОВИ

МОРФОЛОГІЗОВАНА СУБСТАНТИВАЦІЯ В ЛЕКСИКО-ГРАМАТИЧНІЙ СИСТЕМІ ТУРЕЦЬКОЇ МОВИ Наявність таких семантичних схем і структурних моделей безособових речень у чеській мові засвідчує спільні характеристики слов янських односкладних реченнєвих конструкцій і виявляє структурну і семантичну

More information

Навчання у Німеччині. Інформаційний центр DAAD у Києві. Друге видання 2012

Навчання у Німеччині. Інформаційний центр DAAD у Києві. Друге видання 2012 Навчання у Німеччині Інформаційний центр DAAD у Києві Друге видання 2012 Publisher Information Center Kyiv Peremohy Av. 37, Bldg. 6, 2nd Floor Kyiv 03056 (Ukraine) Tel./Fax +380 44 406-82-69 Tel. +380

More information

П Р О Г Р А М А фахового іспиту «ДРУГА ІНОЗЕМНА МОВА (НІМЕЦЬКА)» для вступу у магістратуру

П Р О Г Р А М А фахового іспиту «ДРУГА ІНОЗЕМНА МОВА (НІМЕЦЬКА)» для вступу у магістратуру Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара Факультет української й іноземної філології та мистецтвознавства Кафедра германської філології Затверджено

More information

EFFICIENCY OF FEED USE OF WET FATTENING PIGS U.

EFFICIENCY OF FEED USE OF WET FATTENING PIGS U. 1 UDC 636.4.033.083 EFFICIENCY OF FEED USE OF WET FATTENING PIGS U. Zasukha doctor of agricultural sciences, professor S. Grishchenko Candidate of Agricultural Sciences N. Gryshchenko graduate student

More information

Базові засади соціального розвитку як сфери публічного адміністрування

Базові засади соціального розвитку як сфери публічного адміністрування Національна академія державного управління при Президентові України Дніпропетровський регіональний інститут державного управління Управління організації фундаментальних та прикладних досліджень Базові

More information

The European Ombudsman

The European Ombudsman Overview The European Ombudsman Е в р о п е й с к и о м б у д с м а н E l D e f e n s o r d e l P u e b l o E u r o p e o E v r o p s k ý v e ř e j n ý o c h r á n c e p r á v D e n E u r o p æ i s k e

More information

Selbständig in Deutschland Fachbegriffe in zwei Sprachen

Selbständig in Deutschland Fachbegriffe in zwei Sprachen Foto: fotolia.com Förderprogramm Integration durch Qualifizierung (IQ) Selbständig in Deutschland Fachbegriffe in zwei Sprachen Deutsch Український Begriffe aus der Gründungsunterstützung in Einfacher

More information

СК ЮПІТЕР VIENNA INSURANCE GROUP : ПІДСУМКИ 2013 РО К У

СК ЮПІТЕР VIENNA INSURANCE GROUP : ПІДСУМКИ 2013 РО К У Випуск 1 (032) 03 березня 2014 року Дорогі жінки! Шановні Леді! ЗІ СВЯТОМ З ледь відчутним весняним подихом приходить до нас чудове жіноче свято 8 Березня! Все найдорожче, що є у нашому житті щастя, радість,

More information

УГОРСЬКЕ ІСТОРИЧНЕ ТОВАРИСТВО ТА ЖУРНАЛ «SZÁZADOK» У ДРУГІЙ ПОЛОВИНІ ХІХ ст.

УГОРСЬКЕ ІСТОРИЧНЕ ТОВАРИСТВО ТА ЖУРНАЛ «SZÁZADOK» У ДРУГІЙ ПОЛОВИНІ ХІХ ст. Рис. 11 Герб комітату Гайду [24] УДК 930.1(439) «18» УГОРСЬКЕ ІСТОРИЧНЕ ТОВАРИСТВО ТА ЖУРНАЛ «SZÁZADOK» У ДРУГІЙ ПОЛОВИНІ ХІХ ст. Ферков О. В. (Ужгород) Діяльність Угорського історичного товариства значно

More information

ІНВЕСТИЦІЇ ВЕНЧУРНИХ ФОНДІВ (VENTURE CAPITAL ТА PRIVATE EQUITY) В КРАЇНАХ ЦЕНТРАЛЬНОЇ І СХІДНОЇ ЄВРОПИ: ПРИКЛАД ПОЛЬЩІ ТА УКРАЇНИ

ІНВЕСТИЦІЇ ВЕНЧУРНИХ ФОНДІВ (VENTURE CAPITAL ТА PRIVATE EQUITY) В КРАЇНАХ ЦЕНТРАЛЬНОЇ І СХІДНОЇ ЄВРОПИ: ПРИКЛАД ПОЛЬЩІ ТА УКРАЇНИ УДК 330,322,2:658,152 Солома А., др. Вармінсько-Мазурський університет в Ольштині ІНВЕСТИЦІЇ ВЕНЧУРНИХ ФОНДІВ (VENTURE CAPITAL ТА PRIVATE EQUITY) В КРАЇНАХ ЦЕНТРАЛЬНОЇ І СХІДНОЇ ЄВРОПИ: ПРИКЛАД ПОЛЬЩІ

More information

ЛИТОВСЬКО-УКРАЇНСЬКІ ЛЕКСИЧНІ ПАРАЛЕЛІ: ДО ПРОБЛЕМИ БАЛТО-СЛОВ ЯНСЬКИХ МОВНИХ ВЗАЄМОЗВ ЯЗКІВ

ЛИТОВСЬКО-УКРАЇНСЬКІ ЛЕКСИЧНІ ПАРАЛЕЛІ: ДО ПРОБЛЕМИ БАЛТО-СЛОВ ЯНСЬКИХ МОВНИХ ВЗАЄМОЗВ ЯЗКІВ Вакулич М.І., студ. ЛИТОВСЬКО-УКРАЇНСЬКІ ЛЕКСИЧНІ ПАРАЛЕЛІ: ДО ПРОБЛЕМИ БАЛТО-СЛОВ ЯНСЬКИХ МОВНИХ ВЗАЄМОЗВ ЯЗКІВ В індоєвропеїстиці серед питань, що залишаються відкритими або ж їхні розв язання мають

More information

CALCULATION OF BOTTOM-HOLE PRESSURE AND SUBMERSIBLE PUMP INTAKE PRESSURE

CALCULATION OF BOTTOM-HOLE PRESSURE AND SUBMERSIBLE PUMP INTAKE PRESSURE CALCULATION OF BOTTOM-HOLE PRESSURE AND SUBMERSIBLE PUMP INTAKE PRESSURE Ildar K Shayhutdnov In ths artcle the desgn procedure of a bottom-hole pressure and ntake pressure of submersble pump under the

More information

КООПЕРАТИВНЕ ОБ ЄДНАННЯ ГОСПОДАР РІЧНИЙ ЗВІТ Дніпропетровське обласне об єднання сільськогосподарських обслуговуючих кооперативів

КООПЕРАТИВНЕ ОБ ЄДНАННЯ ГОСПОДАР РІЧНИЙ ЗВІТ Дніпропетровське обласне об єднання сільськогосподарських обслуговуючих кооперативів КООПЕРАТИВНЕ ОБ ЄДНАННЯ ГОСПОДАР РІЧНИЙ ЗВІТ 2013 Дніпропетровське обласне об єднання сільськогосподарських обслуговуючих кооперативів Звіт за 2013 рік ДОО СОК «Господар» 2 РІЧНИЙ ЗВІТ ДНІПРОПЕТРОВСЬКЕ

More information

ОСОБЛИВОСТІ ВІДТВОРЕННЯ УКРАЇНСЬКИХ КОЛОРАТИВІВ НІМЕЦЬКОЮ МОВОЮ (на матеріалі перекладу роману Василя Барки "Жовтий князь")

ОСОБЛИВОСТІ ВІДТВОРЕННЯ УКРАЇНСЬКИХ КОЛОРАТИВІВ НІМЕЦЬКОЮ МОВОЮ (на матеріалі перекладу роману Василя Барки Жовтий князь) огородження" складні безсполучникові конструкції з предикативними частинами, у яких констатується наявність, перебування магічної істоти в певному місці щодо мовця [Остроушко 2002, 79]. Отже, космонімічна

More information

2013. Вип С Issue 125. P

2013. Вип С Issue 125. P ІНОЗЕМНА ФІЛОЛОГІЯ INOZEMNA PHILOLOGIA 2013. Вип. 125. С. 205 210 2013. Issue 125. P. 205 210 УДК 81 373.46 02:615.2 ГЕНЕЗА БОТАНІЧНОЇ ЛЕКСИКИ НА ПОЗНАЧЕННЯ ЛІКАРСЬКИХ РОСЛИН (на основі трактатів Катона,

More information

ІМЕННИКОВІ КОМПОЗИТИ НОВОГРЕЦЬКОЇ ТА УКРАЇНСЬКОЇ МОВ (ЗІСТАВНИЙ АСПЕКТ)

ІМЕННИКОВІ КОМПОЗИТИ НОВОГРЕЦЬКОЇ ТА УКРАЇНСЬКОЇ МОВ (ЗІСТАВНИЙ АСПЕКТ) Король О.А., студ., Институт филологии КНУ имени Тараса Шевченко СЕНСОРНАЯ ЛЕКСИКА С ПОЗИТИВНОЙ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ ОЦЕНКОЙ В РОМАНЕ SUSAN ELIZABETH PHILIPHS GLITTER BABY В статье рассматриваются особенности

More information

Порівняльно-педагогічні студії 2-3 (16-17), 2013

Порівняльно-педагогічні студії 2-3 (16-17), 2013 підтримання фізичного здоров я учнів, у середніх школах і ВНЗ тематичний блок «Санітарна освіта». Санітарна освіта позначена міждисциплінарними зв язками, які є набагато ширшими порівняно з попередніми

More information

aktuell MAXIMO Економічна рамна опалубка з технологією анкеровки PERI MX Опалубка Риштування Інженерний супровід Випуск UA

aktuell MAXIMO Економічна рамна опалубка з технологією анкеровки PERI MX Опалубка Риштування Інженерний супровід Випуск UA MAXIMO Економічна рамна опалубка з технологією анкеровки PERI MX Самостійна система опалубки MAXIMO (що є сумісною з системою TRIO) відповідає найвищим вимогам економності та якості робіт. При використанні

More information

- Instructions for ECAS account creation -

- Instructions for ECAS account creation - European Commission EducationI, Audiovisi Executive Agency Culture - Instructions for ECAS account creation - Version 1, November 2013 Introduction The European Commission Authentication Service is the

More information

Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет (СумДУ) 40007, м.суми, вул.римського-корсакова, 2; тел

Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет (СумДУ) 40007, м.суми, вул.римського-корсакова, 2; тел УДК 332.14 КП держреєстрації 0111U002150 Інв. Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет (СумДУ) 40007, м.суми, вул.римського-корсакова, 2; тел.330172 ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор з наукової

More information

Лінгвістичні спостереження над інтернаціональною лексикою, які. почали проводитися на початку минулого століття, переросли на

Лінгвістичні спостереження над інтернаціональною лексикою, які. почали проводитися на початку минулого століття, переросли на Юрченко Н., Вакулик І.І., НУБіП України ДЖЕРЕЛА ПОХОДЖЕННЯ СУЧАСНИХ ТЕРМІНІВ ТА ЛІНГВІСТИЧНІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ НАД НИМИ В статье представлена эволюция семантики некоторых современных терминов в европейских

More information

УДК : П. Воробець, аспірант Прикарпатський нац. у-т ім. В. Стефаника, Івано-Франківськ

УДК : П. Воробець, аспірант Прикарпатський нац. у-т ім. В. Стефаника, Івано-Франківськ 8. Machek V. Etymologický slovník jazyka českého a slovenského. Praha : Nakl-ví Českosl. Akad. Věd, 1957. 627 s. Стаття надійшла до редакції 16.07.13 В. Пономаренко, д. филол. наук, Институт языкознания

More information

СЕМАНТИЧНИЙ РОЗВИТОК ПРАСЛОВ ЯНСЬКОЇ ЛЕКСЕМИ *ŠАТY В СУЧАСНИХ СЛОВ ЯНСЬКИХ МОВАХ

СЕМАНТИЧНИЙ РОЗВИТОК ПРАСЛОВ ЯНСЬКОЇ ЛЕКСЕМИ *ŠАТY В СУЧАСНИХ СЛОВ ЯНСЬКИХ МОВАХ УДК 811.16 37 І. М. Шпітько Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара СЕМАНТИЧНИЙ РОЗВИТОК ПРАСЛОВ ЯНСЬКОЇ ЛЕКСЕМИ *ŠАТY В СУЧАСНИХ СЛОВ ЯНСЬКИХ МОВАХ Комплексно проаналізовано семантичний

More information

СЕМАНТИЧНЕ ПОЛЕ "ЛІКАРСЬКІ ЗАСОБИ" 药剂 У МЕДИЧНІЙ ТЕРМІНОЛОГІЇ КИТАЙСЬКОЇ МОВИ

СЕМАНТИЧНЕ ПОЛЕ ЛІКАРСЬКІ ЗАСОБИ 药剂 У МЕДИЧНІЙ ТЕРМІНОЛОГІЇ КИТАЙСЬКОЇ МОВИ УДК 811.581.11 Козоріз О.П., асист., Інститут філології КНУ імені Тараса Шевченка СЕМАНТИЧНЕ ПОЛЕ "ЛІКАРСЬКІ ЗАСОБИ" 药剂 У МЕДИЧНІЙ ТЕРМІНОЛОГІЇ КИТАЙСЬКОЇ МОВИ У статті пропонується методика виокремлення

More information

COMPLIANCE OF MANAGEMENT ACCOUNTING WHEN USING INFORMATION TECHNOLOGIES

COMPLIANCE OF MANAGEMENT ACCOUNTING WHEN USING INFORMATION TECHNOLOGIES Margaryta I. Skrypnyk, Mykola M. Matiukha COMPLIANCE OF MANAGEMENT ACCOUNTING WHEN USING INFORMATION TECHNOLOGIES The article studies the correspondence of management accounting structure when using of

More information

INSTRUCTION MANUAL РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ІНСТРУКЦІЯ З ЕКСПЛУАТАЦІЇ

INSTRUCTION MANUAL РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ІНСТРУКЦІЯ З ЕКСПЛУАТАЦІЇ INSTRUCTION MANUAL РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ІНСТРУКЦІЯ З ЕКСПЛУАТАЦІЇ GB BATHROOM SCALE... 3 RUS НАПОЛЬНЫЕ ВЕСЫ... 5 CZ OSOBNÍ VÁHY... 7 BG ПОДОВИ ВЕЗНИ... 10 UA ПІДЛОГОВІ ВАГИ... 12 SCG ВАГА... 15

More information

RT0700C. GB Trimmer INSTRUCTION MANUAL. UA Фрезер ІНСТРУКЦІЯ З ЕКСПЛУАТАЦІЇ. PL Frezarka INSTRUKCJA OBSŁUGI

RT0700C. GB Trimmer INSTRUCTION MANUAL. UA Фрезер ІНСТРУКЦІЯ З ЕКСПЛУАТАЦІЇ. PL Frezarka INSTRUKCJA OBSŁUGI GB Trier INSTRUCTION MANUAL UA Фрезер ІНСТРУКЦІЯ З ЕКСПЛУАТАЦІЇ PL Frezarka INSTRUKCJA OBSŁUGI RO Maşină de frezat unimanuală MANUAL DE INSTRUCŢIUNI DE Einhandfräse BEDIENUNGSANLEITUNG HU Szélezőgép HASZNÁLATI

More information

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ» РОМАНЮК НАТАЛЯ МИКОЛАЇВНА

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ» РОМАНЮК НАТАЛЯ МИКОЛАЇВНА 1 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ» РОМАНЮК НАТАЛЯ МИКОЛАЇВНА УДК 330.3:622.12 ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ СТРАТЕГІЧНОГО РОЗВИТКУ ГІРНИЧО-ЗБАГАЧУВАЛЬНИХ

More information

РОБОЧИЙ ЗОШИТ з української мови для усного курсу

РОБОЧИЙ ЗОШИТ з української мови для усного курсу М.Я. Маргітич РОБОЧИЙ ЗОШИТ з української мови для усного курсу (для дошкільнят та початківців) Передмова Робочий зошит «Українська мова усний курс» є методичним посібником для вчителів, які працюють в

More information

Ідентифікація фразеологізмів, зокрема, паремій китайського походження, у сучасній японській мові

Ідентифікація фразеологізмів, зокрема, паремій китайського походження, у сучасній японській мові Ідентифікація фразеологізмів, зокрема, паремій китайського походження, у сучасній японській мові В.Л.Пирогов Мета цього дослідження полягає у виявленні способу ідентифікації японських паремій китайського

More information

( Key words: 379

( Key words: 379 ЛІТЕРАТУРОЗНАВСТВО Антония Сурожского», QUO VADIS, 2010. 348 с.; 4. Бидерманн Г. Энциклопедия символов. М.: Республика, 1996. 336 с.; 5. Бобринский Б., протопресвитер Сострадание Отчее. Дух і Літера, 2010.

More information

СПОГАДИ ПОЛЬСЬКИХ ЕМІГРАНТІВ ПРО МІЖВОЄННИЙ ЛЬВІВ. Ніна ТЕЙЛОР-ТЕРЛЕЦЬКА

СПОГАДИ ПОЛЬСЬКИХ ЕМІГРАНТІВ ПРО МІЖВОЄННИЙ ЛЬВІВ. Ніна ТЕЙЛОР-ТЕРЛЕЦЬКА ISSN 0203-9494. ПРОБЛЕМИ СЛОВ ЯНОЗНАВСТВА. 2013. Випуск 62. С.181 191 PROBLEMS OF SLAVONIC STUDIES. Issue 62. Р.181 191 УДК 821.161.2(1-87)-94:(477.83-25) СПОГАДИ ПОЛЬСЬКИХ ЕМІГРАНТІВ ПРО МІЖВОЄННИЙ ЛЬВІВ

More information

МАКРОПОЕТИКА ГРЕЦЬКИХ НАРОДНИХ КАЗОК. Найдьонова Лідія Андріївна, асп. Маріупольський державний гуманітарний університет

МАКРОПОЕТИКА ГРЕЦЬКИХ НАРОДНИХ КАЗОК. Найдьонова Лідія Андріївна, асп. Маріупольський державний гуманітарний університет УДК 821.14 343(045) МАКРОПОЕТИКА ГРЕЦЬКИХ НАРОДНИХ КАЗОК Найдьонова Лідія Андріївна, асп. Маріупольський державний гуманітарний університет У статті розглянуто художні, стилістичні та поетичні особливості

More information

Мовні і концептуальні картини світу

Мовні і концептуальні картини світу КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА Мовні і концептуальні картини світу Випуск 35 Видання здійснюється за фінансової підтримки Японської фундації The proceedings are published under

More information

06 (18) Двотижневик Dwutygodnik. str.

06 (18) Двотижневик Dwutygodnik. str. www.monitor-press.com Ціна 1,50 грн Двотижневик Dwutygodnik 06 (18) 01.04.2010 str. 11 Благодать земного Воскресіння Łaska ziemskiego Zmartwychwstania або чому Великдень неможливий без Чистого четверга

More information

Базій Л. А. Б17 Цікава німецька. Х.: Вид. група Ос нова, c. ISBN ISBN УДК ББК

Базій Л. А. Б17 Цікава німецька. Х.: Вид. група Ос нова, c. ISBN ISBN УДК ББК УДК 37.016 ББК 74.268.1Нім Б17 Базій Л. А. Б17 Цікава німецька. Х.: Вид. група Ос нова, 2013. 176 c. ISBN 978 617 00 1815 1 Наведені в посібнику цікаві матеріали з німецької мови стануть у нагоді вчителям

More information

СЕМАНТИЧНИЙ АНАЛІЗ ФРАЗЕОЛОГІЗМІВ-СОМАТИЗМІВ (на матеріалі румейської, української та новогрецької мов) *

СЕМАНТИЧНИЙ АНАЛІЗ ФРАЗЕОЛОГІЗМІВ-СОМАТИЗМІВ (на матеріалі румейської, української та новогрецької мов) * УДК 811.1'373.7-115(045) СЕМАНТИЧНИЙ АНАЛІЗ ФРАЗЕОЛОГІЗМІВ-СОМАТИЗМІВ (на матеріалі румейської, української та новогрецької мов) * Жарікова Юлія Валентинівна, асист. Маріупольський державний гуманітарний

More information

МІСЦЕВЕ САМОВРЯДУВАННЯ В КРАЇНАХ СКАНДИНАВІЇ ТА БАЛТІЇ ОГЛЯД

МІСЦЕВЕ САМОВРЯДУВАННЯ В КРАЇНАХ СКАНДИНАВІЇ ТА БАЛТІЇ ОГЛЯД МІСЦЕВЕ САМОВРЯДУВАННЯ В КРАЇНАХ СКАНДИНАВІЇ ТА БАЛТІЇ ОГЛЯД АВТОРСЬКИЙ КОЛЕКТИВ рукопис Дейвід Янг графічний дизайн та карти Вієра Ларсон, Ordbildarna AB переклад Інна Деркач КОНТАКТНА ІНФОРМАЦІЯ SKL

More information

ІСТОРІОСОФСЬКИЙ АСПЕКТ СИМЕТРИЧНОСТІ ПОЛЬСЬКО-УКРАЇНСЬКИХ СТОСУНКІВ У «ЗАСИПЛЕ ВС ЗАМЕТЕ» ВЛОДЗІМЄЖА ОДОЄВСЬКОГО

ІСТОРІОСОФСЬКИЙ АСПЕКТ СИМЕТРИЧНОСТІ ПОЛЬСЬКО-УКРАЇНСЬКИХ СТОСУНКІВ У «ЗАСИПЛЕ ВС ЗАМЕТЕ» ВЛОДЗІМЄЖА ОДОЄВСЬКОГО Сухомлинов О. Історіософський аспект симетричності польсько-українських стосунків у «Засипле все замете» Влодзімєжа Одоєвського / О. Сухомлинов // Київські полоністичні студії : зб. наук. праць / Відп.

More information

НАУКОВІ ТА ТЕХНІЧНІ РІШЕННЯ В РОЗРОБЦІ ТА ВПРО-ВАДЖЕНІ РЕАКТОРІВ КОНТАКТНОГО ОКИСНЕННЯ АМІАКУ

НАУКОВІ ТА ТЕХНІЧНІ РІШЕННЯ В РОЗРОБЦІ ТА ВПРО-ВАДЖЕНІ РЕАКТОРІВ КОНТАКТНОГО ОКИСНЕННЯ АМІАКУ НАУКОВІ ТА ТЕХНІЧНІ РІШЕННЯ В РОЗРОБЦІ ТА ВПРО-ВАДЖЕНІ РЕАКТОРІВ КОНТАКТНОГО ОКИСНЕННЯ АМІАКУ ГРИНЬ Г. І., доктор технічних наук, професор кафедри хімічної технології неорганічних речовин, каталіза та

More information

ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ДЕРЖАВНОЇ ПОЛІТИКИ ПОЛЬЩІ У СФЕРІ ТУРИЗМУ

ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ДЕРЖАВНОЇ ПОЛІТИКИ ПОЛЬЩІ У СФЕРІ ТУРИЗМУ УДК 338.48 ГУТНИК Оксана Володимирівна, аспірант Львів. нац. ун-ту ім. Івана Франка ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ДЕРЖАВНОЇ ПОЛІТИКИ ПОЛЬЩІ У СФЕРІ ТУРИЗМУ Висвітлюються особливості державної туристичної політики

More information

ПРОЕКТ УНІФІКОВАНИЙ КЛІНІЧНИЙ ПРОТОКОЛ ПЕРВИННОЇ, ВТОРИННОЇ (СПЕЦІАЛІЗОВАНОЇ) БРОНХІАЛЬНА АСТМА У ДОРОСЛИХ

ПРОЕКТ УНІФІКОВАНИЙ КЛІНІЧНИЙ ПРОТОКОЛ ПЕРВИННОЇ, ВТОРИННОЇ (СПЕЦІАЛІЗОВАНОЇ) БРОНХІАЛЬНА АСТМА У ДОРОСЛИХ ПРОЕКТ УНІФІКОВАНИЙ КЛІНІЧНИЙ ПРОТОКОЛ ПЕРВИННОЇ, ВТОРИННОЇ (СПЕЦІАЛІЗОВАНОЇ) БРОНХІАЛЬНА АСТМА У ДОРОСЛИХ 2012 1 ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ СО 2 DPI MDI NZGG РаO 2 РаСО 2 SaO 2 SIGN ГКС GINA БА ДДБА ІКС ІМТ КДБА

More information

Слово від Редакції РОЗПАЛКИ

Слово від Редакції РОЗПАЛКИ - Сучасна молодь жахливо вдягається! Наприклад, от цей хлопець - Це моя дочка - Пробачте, я не знав, що ви її батько - Я не батько, я мати. Reporter pyta boksera: - Czy czytał pan Mickiewicza? -A kto to

More information

ЗАЯВА ПРО ПРИЗНАЧЕННЯ ПЕНСІЇ (1) WNIOSEK O PRZYZNIANIE EMERYTURY-RENTY (1)

ЗАЯВА ПРО ПРИЗНАЧЕННЯ ПЕНСІЇ (1) WNIOSEK O PRZYZNIANIE EMERYTURY-RENTY (1) УГОДА МІЖ УКРАЇНОЮ ТА РЕСПУБЛІКОЮ ПОЛЬЩОЮ ПРО СОЦІАЛЬНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ UMOWA MIĘDZY UKRAINĄ A RZECZĄPOSPOLITĄ POLSKĄ O ZABEZPIECZENIU SPOŁECZNYM ЗАЯВА ПРО ПРИЗНАЧЕННЯ ПЕНСІЇ (1) WNIOSEK O PRZYZNIANIE EMERYTURY-RENTY

More information

ХОЧЕТЕ ГОВОРИТИ ПО-ЧЕСЬКОМУ

ХОЧЕТЕ ГОВОРИТИ ПО-ЧЕСЬКОМУ ХОЧЕТЕ ГОВОРИТИ ПО-ЧЕСЬКОМУ # ELGA CECHOVÄ HELENA TRABELSIOVÄ HARRY PUTZ ХОЧЕТЕ ГОВОРИТИ ПО-ЧЕСЬКОМУ? 1-й ТОМ CHCETE MLUVIT CESKY? 1. DIL (Чеська мова для початкових курсів) 1. vydânf, Libérée 1999 Mgr.

More information

SIMPLY CLEVER. ŠKODA Rapid Аксесуари

SIMPLY CLEVER. ŠKODA Rapid Аксесуари SIMPLY CLEVER ŠKODA Rapid Аксесуари ŠKODA Rapid є практичним сімейним автомобілем, котрий виправдовує себе в різних ситуаціях кожного дня. Проте, якщо Ви хочете адаптувати своє авто до специфічних бажань

More information

УДК :39 Непоп-Айдачич Л.В. (Київ, Україна)

УДК :39 Непоп-Айдачич Л.В. (Київ, Україна) НАЦІОНАЛЬНІ МОВИ І КУЛЬТУРИ В ЇХ СПЕЦИФІЦІ ТА ВЗАЄМОДІЇ УДК 811.162.1 37:39 Непоп-Айдачич Л.В. (Київ, Україна) 94 РЕКОНСТРУКЦІЯ РИС ПОЛЬСЬКОГО МОВНОГО ОБРАЗУ КВІТІВ НА МАТЕРІАЛІ АНКЕТНИХ ДАНИХ У статті

More information

КИЄВО-СВЯТОШИНСЬКА РАЙОННА РАДА ШОСТОГО СКЛИКАННЯ Р І Ш Е Н Н Я

КИЄВО-СВЯТОШИНСЬКА РАЙОННА РАДА ШОСТОГО СКЛИКАННЯ Р І Ш Е Н Н Я КИЄВО-СВЯТОШИНСЬКА РАЙОННА РАДА ШОСТОГО СКЛИКАННЯ Р І Ш Е Н Н Я Про затвердження Програми зайнятості населення Києво-Святошинського району на 2013-2017 роки Відповідно до п.16 ч.1 статті 43 Закону України

More information

ЕФЕКТИВНІСТЬ ФРАНЧАЙЗИНГУ ЯК ФОРМИ ВЕДЕННЯ БІЗНЕСУ

ЕФЕКТИВНІСТЬ ФРАНЧАЙЗИНГУ ЯК ФОРМИ ВЕДЕННЯ БІЗНЕСУ 2. Еволюція закупівельної функції відбувалась у напрямку від трансакційних операцій до повної інтеграції функцій у логістичнй системі, утворюючи при цьому постійні комунікаційні канали між функцією закупівель

More information

РЕАЛІЗАЦІЯ ЗАВДАНЬ КОНЦЕПЦІЇ КАДРОВОЇ ПОЛІТИКИ З ПІДГОТОВКИ ВІЙСЬКОВИХ ФАХІВЦІВ

РЕАЛІЗАЦІЯ ЗАВДАНЬ КОНЦЕПЦІЇ КАДРОВОЇ ПОЛІТИКИ З ПІДГОТОВКИ ВІЙСЬКОВИХ ФАХІВЦІВ конгресу петлюрівців в Україні. К., 1996. 20. Сідак В. Національні спецслужби в період Української революції 1917 1921 (невідомі сторінки історії). К., 1998. 320 с. 21. Ковальчук М. Невідома війна 1919

More information

УДК / : Ващенко О.О. (Київ, Україна) Старо- та новогрецизми

УДК / : Ващенко О.О. (Київ, Україна) Старо- та новогрецизми 9. Самойлова М. Н. Языковая ситуация и языковая политика в современном обществе // Вестн. Волгогр.гос.ун-та. Сер. 2:Языкознание. 2009. 1. 10. Richards J. C., Platt J., Platt H. Longman Dictionary of Language

More information

ПОХОДЖЕННЯ НАЗВИ РУСЬ. 6

ПОХОДЖЕННЯ НАЗВИ РУСЬ. 6 В. Г. СКЛЯРЕНКО ПОХОДЖЕННЯ НАЗВИ РУСЬ. 6 У статті наводяться докази того, що на початку VII ст. руси в азовсько-чорноморському регіоні вже існували: вони брали участь в облозі Константинополя в 626 році.

More information

Іспанська мова. Пояснювальна записка. В.Г. Редько, І.С. Шмігельський

Іспанська мова. Пояснювальна записка. В.Г. Редько, І.С. Шмігельський Пояснювальна записка Матеріали тесту для оцінювання рівня навчальних досягнень учнів з іспанської мови в класі загальноосвітніх навчальних закладів підготовлено відповідно до вимог чинної навчальної програми

More information

język ukraiński /RadomSDM/

język ukraiński /RadomSDM/ język ukraiński /RadomSDM/ Nasze propozycje na Światowe Dni Młodzieży 20 lipca (środa) Przyjedź do nas! 21 lipca (czwartek) Zwiedzaj z nami. Zwiedzanie ciekawych miejsc naszego kraju oraz naszego regionu.

More information

Chronic Fatigue Syndrome

Chronic Fatigue Syndrome 256 Srp Arh Celok Lek. 2011 Mar-Apr;139(3-4):256-261 ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ / REVIEW ARTICLE DOI: 10.2298/SARH1104256B Chronic Fatigue Syndrome Snežana Brkić, Slavica Tomić, Maja Ružić, Daniela Marić Hospital

More information

СТРАТЕГІЧНІ ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ АВТОМОБІЛЬНИХ ПЕРЕВІЗНИКІВ ВАНТАЖІВ

СТРАТЕГІЧНІ ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ АВТОМОБІЛЬНИХ ПЕРЕВІЗНИКІВ ВАНТАЖІВ постачальником є тривалою роботою необхідними є вдала комунікація, досконала координація дій, а також вміння поділу ризику. Форма співпраці може бути обґрунтованою тільки тоді, коли результати, що досягаються

More information

Biomass trade flows from Ukraine to Central European countries

Biomass trade flows from Ukraine to Central European countries Transnational Workshop: Trade of Biomass in Central Europe 5 October 2010, Vienna Biomass trade flows from Ukraine to Central European countries Tetiana Zheliezna SEC Biomass, Kiev Contents q Potential

More information

ABOUT PROBLEM OF CONTROL THREE-DIMENSIONAL FIELD TRANSVERSE DYNAMIC DISPLACEMENTS OF THICK ELASTIC PLATE

ABOUT PROBLEM OF CONTROL THREE-DIMENSIONAL FIELD TRANSVERSE DYNAMIC DISPLACEMENTS OF THICK ELASTIC PLATE ~ 8 ~ ВІСНИК Київського національного університету імені Тараса Шевченка N 78-87 UC 5795598659 K c e K Naoa aa eceo Ue K BOU OBE OF CONO HEE-ENON FE NVEE NC CEEN OF HCK EC E e obe aagg ee-eoa co-fe ac

More information