VYUŽITIE KVANTITATÍVNYCH METÓD VO VEDECKO VÝSKUMNEJ INNOSTI A V PRAXI IX

Size: px
Start display at page:

Download "VYUŽITIE KVANTITATÍVNYCH METÓD VO VEDECKO VÝSKUMNEJ INNOSTI A V PRAXI IX"

Transcription

1 Katedra opera ného výskumu a ekonometre Fakulty hospodárskej nformatky EU v Bratslave VYUŽITIE KVANTITATÍVNYCH METÓD VO VEDECKO VÝSKUMNEJ INNOSTI A V PRAXI IX Katedry opera ného výskumu a ekonometre FHI EU v Bratslave ZBORNÍK jún 2009 Zázrvá Ivan Brezna, Juraj Pekár: MODELOVANIE REVERZNÝCH MATERIÁLOVÝCH TOKOV Ond ej ížek: HODNOCENÍ ÚSP ŠNOSTI CÍLOVÁNÍ INFLACE Petr Fala, Lenka Flusserová, Václav Ko ená : VÍCEKRITERIÁLNÍ PROBLÉM UR ENÍ VÍT ZE Pavel Gežík, Ivan Brezna: REVERZNÝ ZÁSOBOVACI PROCES A BILAN NÉ ROVNICE Jaroslav Husár: PROBLÉMY MERANIA RASTU A JEHO DLHODOBÝ VÝVOJ Jana Kal evová: IMPLEMENTACE NOVÝCH METOD DO SYSTÉMU IZAR Martna Kuncová, Martn Dlouhý, Mlada Lagová: VYUŽITÍ OPERA NÍHO VÝZKUMU V MANAŽERSKÝCH KONCEPCÍCH Vladmír Kvetan, Tomáš Domonkos: MULTIKRITERIÁLNE POROVNÁVANIE KRAJOV SR Tomáš Majer: MODELOVANIE PRÚDOV CESTUJÚCICH Z NEÚPLNÝCH ÚDAJOV Nora Mkušová, Tomáš Domonkos: STANOVENIE ROVNOVÁŽNEJ CENY V OLIGOPOLISTICKEJ TRHOVEJ ŠTRUKTÚRE Zdenka Mlánová: AUTOMATIZÁCIA FINAN NÝCH PROCESOV TEÓRIE PORTFÓLIA V PROSTREDÍ VBA

2 Veronka M ková: MODELOVANIE DOPADOV HOSPODÁRSKEJ KRÍZY NA AUTOMOBILOVÝ PRIEMYSEL SLOVENSKA Jakub Novotný, Martna Kuncová: PROPOJENÍ TEORIE A PRAXE VE VÝUCE PROJEKTOVÉHO ÍZENÍ Juraj Pekár, Ivan Brezna, Zuzana ková: MODEL ROZMIESTNENIA P-TRIEDIACICH CENTIER V SR Jan Pelkán, Jan Fábry, J í Henzler, Václav Ko ená : HEURISTIKY PRO SDVRP Jan Pelkán, Jan Fábry, J í Henzler, Václav Ko ená : OPTIMALIZA NÍ MODELY SPOLEHLIVOSTI Štefan Peško: LINEÁRNY MODEL REDUKCIE DOPRAVNEJ SIETE MHD Veronka Sko dopolová, Josef Jablonský: OPTIMALIZACE VÝROBNÍHO PROCESU V POTRAVINÁ SKÉ FIRM Programový výbor: prof. Ing. Mchal Fendek, PhD., EU Bratslava prof. Ing. Zlatca Ivan ová, PhD., EU Bratslava doc. Ing. Ivan Brezna, CSc., EU Bratslava Mgr. Juraj Pekár, PhD., EU Bratslava Organza ný výbor: Ing. Karol Szomolány, PhD. Ing. Martn Luká k, PhD. Kontakt: Edtor: Pavel Gežík, Tomáš Domonkos Zborník neprešel jazykovou úpravou. Za odbornú stránku príspevkov zodpovedajú autor. Fakulta hospodárskej nformatky EU v Bratslave, Dolnozemská cesta, Bratslava Vydavate stvo EKONÓM 2009 ISBN

3 MODELOVANIE REVERZNÝCH MATERIÁLOVÝCH TOKOV MODELING OF REVERSE MATERIAL FLOWS Ivan Brezna Juraj Pekár Abstrakt Ekonomcké cele, ale predovšetkým hromadene odpadov, nárast odpadových materálov a exstujúca legslatíva pre odpadové hospodárstvo vedú k rozvoju reverznej logstky tak na makroekonomckej, ako aj mkroekonomckej úrovn. Indvduáln výrobcova s čoraz vac uvedomujú výhody opätovného využta alebo recykláce ch produktov. Radene týchto procesov môže byť podporené najrôznejším kvanttatívnym prístupm, z ktorých sa ako veľm efektívne java matematcké modely. V tomto príspevku uvedeme možnost blančného modelu reverznej logstky. Kľúčové slová: reverzná logstka, odpad, recyklovane, reverzné materálové toky, modely reverznej logstky Abstract Not only the economc goals but also an accumulaton of waste, growng of waste dumps and related legslaton on waste collecton and elmnaton have motvated the development of reverse logstcs on both macro- and mcroeconomc level. Indvdual producers also started to perceve the benefts of reusng or recyclng ther products. Management of these processes can be supported by dfferent quanttatve approaches, from whch very effectve seem to be mathematcal models. In ths artcle we menton the possbltes of balance model of reverse logstcs. Keywords: reverse logstcs, waste, recyclng, reverse materal flows, reverse logstcs models ÚVOD Reverzná logstka je tou súčasťou manažmentu, ktorá okrem prvoradej úlohy optmalzáce ekonomckých čnností klade dôraz na cele socálne a envronmentálne. S pojmom reverznej logstky sa v lteratúre možno stretnúť až v 90-tych rokoch 20. storoča. Na rozdel od pôvodného chápana logstky, ktorá bola orentovaná predovšetkým na radene materálových tokov od výrobcu ku konečnému spotrebteľov, je reverzná logstka orentovaná aj na procesy od odberateľa k dodávateľov na opätovné spracovane alebo pretvorene výrobkov, ktoré sú za zentom svojej žvotnost. Z lteratúry 2 sú známe dva základné pohľady na reverznú logstku, amercký a európsky. Podstatou ch rozlčného chápana reverznej logstky je predmet jej záujmu, keď v amerckom chápaní je predmetom záujmu tovar (reklamáce, nepredané zásoby) Príspevok je súčasťou grantového projektu MŠ SR VEGA /4588/07 Reverse Logstcs Modelng Optmzaton of Recyclng and Dsposal Processes. 2 DUPAĽ, A.: Synergcké aspekty logstky a ochrany žvotného prostreda v podmenkach rozvoja podnkov na Slovensku. In.: zborník z vedeckého semnára Envronmentálne aspekty rozvoja podnkov v SR I, EU v Bratslave, FPM, KMVaL, Bratslava 2008, ISBN

4 a v európskom chápaní je predmetom záujmu predovšetkým recykláca odpadu. Oba prístupy však majú spoločnú orentácu na radene materálových tokov už použtého materálu (výrobky, súčastky, vedľajše produkty, nadbytočné zásoby, obalový materál a pod.). Podstatou reverznej logstky je teda predovšetkým manažment spätne orentovaných tokov tovaru (fyzckých aj nformačných), odpadu, obalov a znovu použteľných materálov od spotrebteľa k dstrbútorov, respektíve až k pôvodnému výrobcov. Hlavným ceľom reverznej logstky je manažment reklamácí, opráv, opätovného použta, recykláce alebo lkvdáce v zmysle platných predpsov a smerníc ekologcky žaducm spôsobom. 3 V súčasnost nadobúda reverzná logstka nadobúda okrem svojho envronmentálneho významu aj čoraz väčší národohospodársky význam, pretože odpad a ďalše recyklačné prvky môžu byť opäť použté. Prtom pr predpoklade obmedzenost zdrojov je rozhodujúc pomer nákladov na ch zhodnotene a odstránene. Mmoradny význam nadobúda preto optmalzáca spätných materálových tokov, pr ktorej ako efektívny nástroj môžu byť použté najrozlčnejše modely.. PREDMET MODELOVANIA REVERZNEJ LOGISTIKY Objektom modelovana v reverznej logstke sú predovšetkým jej jednotlvé základné prvky, prčom vzťahy medz nm sa zvyčajne zobrazujú pomocou tzv. obrátenej pyramídy obnovovacích možností, 4 ktorá je uvedená na obrázku. Obr. Obrátená pyramída obnovovacích možností Ak sa nemení vlastná podstata produktov, hovoríme o pramom obnovovaní, ktoré je reprezentované opätovným predajom, opätovným použtím, resp. redstrbúcou produktov. 3 4 BREZINA, I., ČIČKOVÁ, Z., REIFF, M.: Kvanttatívne metódy na podporu logstckých procesov, Vydavateľstvo EKONÓM, Bratslava, 2009 DEKKER, R. FLEISCHMANN, M. INDERFURTH, K. WASSENHOVE, L. N. v. (Eds.): OR Models for Eco-eco Closed-loop Supply Chan Optmzaton n Reverse Logstcs. Sprnger-Verlag, Berln 2004

5 Teto operáce zodpovedajú tým procesom, ktoré umožňujú znžovať množstvo použtého materálu a tvorbu odpadu a jeho zdrojov. Prame obnovovane svojou podstatou umožňujú predchádzať tomu, aby sa z materálov stával odpad a častočne zabránť, aby sa do procesu spracovana odpadu dostával nebezpečné látky. Prame obnovovane teda nemení materálovú a funkčnú podstatu produktov, teto procesy zahŕňajú ba ch fyzcký presun na né mesto. Operáce uvedené v spodnej čast obrátenej pyramídy sa zaoberajú vlastnou zmenou materálových alebo funkčných vlastností produktu. Opravou, modernzácou alebo prerobením sa stáva produkt opätovne použteľný na te sté účely, na ktoré bol pôvodne vyrobený. Pr recyklác sa taksto mení podstata produktu. Predstavuje proces opätovného využta už predtým použtých materálov a produktov (napr. recykláca papera, farebných a ostatných kovov, skla, plastov a pneumatík,...). Recykláca umožňuje efektívnejše využívane materálových zdrojov, redukuje spotrebu prírodných materálov, umožňuje redukovať uskladnene odpadov a taksto spotrebu energe, čím prspeva k redukc emsí skleníkových plynov. Recykláca predstavuje jeden z najdôležtejších spôsobov zneškodňovana odpadov, je jedným z najdôležtejších ekonomckých nástrojov zhodnocovana odpadov a prtom najekologckejším nástrojom slúžacm na znžovane hromadaceho sa odpadu. V prípade, ak ne je možné realzovať nektorý z uvedených krokov (techncké, technologcké, ekonomcké č ekologcké aspekty), nasleduje konečná lkvdáca produktu. 2. MODELOVANIE REVERZNEJ LOGISTIKY V súčasnost je pre mnohé odvetva, v ktorých dochádza k značnej produkc recyklovateľného odpadu, charakterstcké využívane takých modelovacích prístupov, ktoré poskytujú možnosť modelovať pohyb materálu, výrobkov č tovarov od výrobcov k spotrebteľom, a spätne časť z nch od spotrebteľov k výrobcom. Ceľom modelov reverznej logstky je predovšetkým blancovane a optmalzáca materálových tokov tak od výrobcu ku konečnému spotrebteľov, ako aj spätných materálových tokov opačným smerom od spotrebteľa späť k výrobcov. Teto modely sú zvyčajne zamerané na návrat výrobku v rámc jeho opätovného použta (dstrbúca k ným spotrebteľom na opätovný predaj Networks for Re-Use/Re-Dstrbuton/Re-Sale), prípadne sa výrobok vrát k výrobcov z dôvodu jeho prerobena, nováce alebo zmeny obalu (Networks for Remanufacturng/Re-Desgn). Ich obsahom je tež recykláca, ne však s ohľadom na žvotné prostrede, ale s ceľom využť surovny na opätovnú výrobu (Networks for Recyclng). Ďalša skupna modelov je orentovaná optmalzácu návratov produktov podnku v rámc predaja (Commercal Returns Cases) alebo o servsné návraty (Servce Return Cases). Objektom modelovana bývajú často aj návraty za účelom opätovného prerobena alebo recykláce po splnení účelu použta, na ktoré bol produkt určený (End-of-Use Returns Cases), alebo po dovŕšení jeho žvotnost (End-of-Lfe Returns Cases). Uvedené modely sú v lteratúre 5 pomerne dobre rozpracované a známe sú aj ch aplkáce. Hodnotene materálových tokov je dôležtým prvkom radena dodávateľsko-odberateľského reťazca a zabezpečuje spätnú väzbu pre kontnuálne zlepšovane procesu plánovana a radena. Blančné modely spätných materálových tokov umožňujú analyzovať teto toky 5 FLEISCHMANN, M. a kol: Reverse Logstcs Network Desgn n Reverse Logstcs. Sprnger-Verlag, Berln, 2004, s

6 a poskytovať údaje o hodnotenom procese, porovnávať ch s plánovaným velčnam a vyhodnocovať celkovú efektvtu. 3. BILANČNÝ MODEL SPÄTNÝCH MATERIÁLOVÝCH TOKOV Z charakterstky reverznej vyplýva, že okrem jej vplyvu na efektvtu materálových tokov, svojou podstatou sleduje aj spoločenské záujmy. Takto spätná logstka reprezentuje tú časť logstky, ktorá v exstujúcom poltcko-právnom, socálno-kultútnom, ekologckom a ekonomcko-technologckom prostredí sleduje spätne orentovaný pohyb tovaru, odpadu, obalov a znovupoužteľných materálov od zákazníka k dstrbutérov, respektíve až k výrobcov, ktorej ceľom alebo reklamáca, oprava, opätovné použte, recykláca alebo lkvdáca v zmysle platných predpsov a smerníc ekologcky žaducm spôsobom (Obr. 2). Na tejto báze možno formulovať verbálny blančný model spätných materálových tokov. Celý proces modelovana materálových tokov prebeha, ako už bolo uvedené, v určtom poltcko-právnom, socálno-kultútnom, ekologckom a ekonomcko-technologckom prostredí. Zhodnocovací proces a proces opätovného zhodnotena prebehajú na troch základných úrovnach: produkce, dstrbúce a spotreby. Výrobný proces každého produktu musí byť zabezpečený nevyhnutným materálovým zdrojm (surovny, polovýrobky, stroje, výrobné a skladovace zaradena, energe atď.), ako aj nematerálnym výrobným faktorm (napr. patenty, lcence, softvér atď.). Ďalej budeme predpokladať, že počet materálových zdrojov je n a ch zodpovedajúce využívané množstvá sú x, x 2,..., x n ( x ). Produkca každého výrobku prebeha za určtých technologckých a technckých podmenok. Výsledkom je m hotových výrobkov, dodávaných dstrbútorom v množstvách y, y 2,..., y m ( y ). Neželaným výsledkom výrobného procesu sú aj výrobky, ktoré musa byť opätovne spracované, prčom sa nemení ch podstata (sú teda určené na opätovný predaj, opätovné použte, resp. redstrbúcu), v predpokladanom množstve p p, p p2,..., p pn ( p p ) a výrobky, ktorým sa opravou, modernzácou, resp. prerobením mení ch podstata v predpokladanom množstve o p, o p2,..., o pn ( o p ). Ďalším výsledkom produkce sú výrobky, ktoré sa už nedajú upravť uvedeným spôsobm, ale možno ch upotrebť v recyklačnom procese v predpokladanom množstve r p, r p2,..., r pn ( r p ) a určté množstvo už ďalej nespracovateľných výrobkov určených na lkvdácu v predpokladanom množstve w p, w p2,..., w pn ( w ). Teto predpokladané množstvá môžu byť vyjadrené pomocou určtým p podelom na celkovom množstve, teda určtým recyklačným koefcentom, resp. koefcentom lkvdáce. Ako sme už uvedl, výsledkom produkce je m hotových výrobkov, dodávaných dstrbútorom v množstvách y, y 2,..., y m, ktoré dstrbútor ďalej dodáva konečným spotrebteľom v množstvách z, z 2,..., z k ( z ) (uvažujeme s možnosťou, že dodávatela prdajú vlastnú hodnotu do sledovaného procesu, napr. kompletzovaním, prebaľovaním a pod., preto sa počet prjímaných produktov m nezhoduje s počtom dstrbuovaných produktov k). Aj pr dstrbučnom procese môžu byť neželaným výsledkom produkty, ktoré musa byť opätovne spracované v predpokladanom množstve p d, p d2,..., p dm ( p d ) a výrobky opravované, modernzované, resp. prerobené v predpokladanom množstve o d, o d2,..., o dm ( o d ). Taksto sa môžu v v dstrbúc vyskytnúť produkty, ktoré sa už nedajú upravť, ale možno ch upotrebť v recyklačnom procese v predpokladanom množstve r d, r d2,..., r dm ( r d ) a určté množstvo už ďalej nespracovateľných produktov určených na lkvdácu v predpokladanom množstve w d,

7 w d2,..., w dm ( w d ). Predpokladané množstvá na celkovom množstve môžu byť opäť vyjadrené príslušným recyklačným koefcentom, resp. koefcentom lkvdáce. Konečná spotreba umožňuje spotrebteľom využívať dodávané produkty v množstvách z, z 2,..., z k, v jej konečnom dôsledku vznkajú odpad v predpokladanom množstve w s, w s2,..., w sk ( w s ) a recykláty v predpokladanom množstve r s, r s2,..., r sk ( r s ). Odpady sú v celkovom množstve v celkovom množstve materálové zdroje. r p + w p + w d + w s lkvdované na skládkach a recykláty r d + r s sú opätovne využívané v celom procese ako Na základe popísaného verbálneho modelu možno skonštruovať grafcký model, ktorý je zobrazený na obrázku 2. Na jeho základe možno formulovať funkčné vzťahy (blančné vzťahy) modelu spätných materálových tokov: k k w s = sl ( z ); sl: R R funkca transformáce k produktov konečnej spotreby určených na lkvdácu z dodaných k množstev z, z 2,..., z k, k k r s = sr ( z ); sr: R R funkca transformáce k produktov konečnej spotreby určených na recyklácu z dodaných k množstev z, z 2,..., z k, m k z = d ( y ) + p d + o d w d r d ; d: R R funkca transformáce m dodaných výrobkov y, y 2,..., y m určených na dodávku k produktov konečnej spotreby, m k p d = dp ( y ); dp: R R funkca transformáce m dodaných výrobkov y, y 2,..., y m na k pramo obnovovaných produktov dstrbútorom, m k o d = do ( y ); do: R R funkca transformáce m dodaných výrobkov y, y 2,..., y m na k produktov dstrbútorom opravovaných, modernzovaných, resp. prerobených, m k w d = dl ( y ); dl: R R funkca transformáce m dodaných výrobkov y, y 2,..., y m na k produktov určených na lkvdácu, m k r d = dr ( y ); dr: R R funkca transformáce m dodaných výrobkov y, y 2,..., y m na k produktov určených na recyklácu, n m y = p ( x ) + p p + o p w p r p ; p: R R funkca transformáce n materálových zdrojov x, x 2,..., x n na m produktov dodávaných do dstrbúce, n m p p = pp ( x ); pp: R R funkca transformáce n materálových zdrojov x, x 2,..., x n na m pramo obnovovaných produktov, n m o p = po ( x ); po: R R funkca transformáce n materálových zdrojov x, x 2,..., x n na m produktov výrobcom opravovaných, modernzovaných, resp. prerobených, n m w p = pl ( x ); pl: R R funkca transformáce n materálových zdrojov x, x 2,..., x n na m množstvo produktov určených na lkvdácu, n m r p = pr ( x ); pr: R R funkca transformáce n materálových zdrojov x, x 2,..., x n na m produktov určených na recyklácu, w = w p + w d + w s ; celkové množstvo odpadov lkvdovaných na skládkach, r = p r + d r + s r ; celkové množstvo recyklátov opätovne využívaných v celom procese ako materálové zdroje.

8 Hospodárske a technologcké prostrede Poltcko-právne prostrede Zhodnocovací proces Odpad w p Odpad w d MATERIÁLOVÉ ZDROJE x x 2 x n Produkca p p p Prame obnovovane o p Oprava, modernzáca, prerobene Recykláca y y 2 y m r p Dstrbúca d p d Prame obnovovane o d Oprava, modernzáca, prerobene Recykláca z z 2 z k r d Spotreba s Recykláca Odpad r s w s LIKVIDÁCIA ODPADU Proces opätovného zhodnotena Socálno-kultúrne prostrede Ekologcké prostrede Obr. 2 Grafcký model spätných materálových tokov

9 ZÁVER Uvedený prístup umožňuje modelovať blančné vzťahy spätných materálových tokov. Blančné vzťahy umožňujú analyzovať vplyv jednotlvých častí zhodnocovaceho procesu a procesu opätovného zhodnotena na celkové množstvo odpadov lkvdovaných na skládkach a celkové množstvo recyklátov opätovne využívaných ako materálové zdroje. Na základe štatstckých vyhodnotení možno odhadnúť koefcenty lkvdáce a recyklačné koefcenty, ktoré podstatne ovplyvňujú vypočítané hodnoty. V prípade, ak ne sú takéto údaje k dspozíc, možno ch nahradť zodpovedajúcm konštantným hodnotam. Zmeny v jednotlvých položkách potom umožňujú a analyzovať ch vplyv na celý proces. Použtá lteratúra. BREZINA, I., ČIČKOVÁ, Z., REIFF, M.: Kvanttatívne metódy na podporu logstckých procesov. Vydavateľstvo EKONÓM, Bratslava, DEKKER, R. FLEISCHMANN, M. INDERFURTH, K. WASSENHOVE, L. N. v. (Eds.): OR Models for Eco-eco Closed-loop Supply Chan Optmzaton n Reverse Logstcs. Sprnger-Verlag, Berln DUPAĽ, A.: Synergcké aspekty logstky a ochrany žvotného prostreda v podmenkach rozvoja podnkov na Slovensku. In.: zborník z vedeckého semnára Envronmentálne aspekty rozvoja podnkov v SR I, EU v Bratslave, FPM, KMVaL, Bratslava 2008, ISBN FLEISCHMANN, M. a kol: Reverse Logstcs Network Desgn n Reverse Logstcs. Sprnger-Verlag, Berln, 2004, s Kontaktné údaje doc. Ing. Ivan Brezna, CSc. Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Katedra operačného výskumu a ekonometre Dolnozemská /b, Bratslava Tel: (42 2) emal: Mgr. Juraj Pekár, PhD. Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Katedra operačného výskumu a ekonometre Dolnozemská /b, Bratslava Tel: (42 2) emal:

10 HODNOCENÍ ÚSPĚŠNOSTI CÍLOVÁNÍ INFLACE Ondřej Čížek Abstrakt Cílem tohoto článku je analýza vlvu poltky cílování nflace na nflac v tranztvních ekonomkách, a to z emprckého hledska. Za tímto účelem jsou použty metody panelových dat. Klíčová slova: panelová data, cílování nflace Abstract The goal of ths paper s to analyze the mpact of nflaton targetng on dsnflaton process from the emprcal pont of vew. The panel data methods are appled to descrbe the development of the nflaton n transton economes.. Úvod Cílem je hodnocení efektvnost poltky cílování v tranztvních ekonomkách, a to s využtím metod pro panelová data. Do datového souboru byly vybrány země Česká Republka, Estonsko, Maďarsko, Lotyšsko, Ltva, Polsko, Slovensko a Slovnsko. Datový soubor tedy obsahuje 8 jednotek, přčemž pro každou jednotku je k dspozc 0 pozorování za roky 998 až Jedná se tedy o vybalancovaná panelová data. Vzhledem k tomu, že výběr jednotek do datového souboru nelze považovat na náhodný, aplkujeme model s fxním efekty. Podrobnější nformace o použtých datech jsou uvedeny v dodatku. Struktura práce je následující. Ve 2. kaptole je formulován výchozí model založený na Phllpsově křvce. Ve 3. kaptole je popsána metoda odhadu parametrů tohoto modelu. Ve 4. kaptole budou nterpretovány výsledky. V 5. kaptole je závěr. 2. Formulace modelu Použtý model vychází z Phllpsovy křvky, která udává vztah mez nezaměstnaností (resp. produktem) a nflací. Inflace vystupuje v rol vysvětlované proměnné a míra nezaměstnanost v rol vysvětlující. Tato základní podoba Phllpsovy křvky je zde modfkována a doplněna o další vysvětlující proměnné, kterým jsou čas, pomocná bnární proměnná sloužící pro hodnocení efektvnost cílování nflace, V emprcké lteratuře se lze setkat s různým modfkacem tohoto vztahu např. přdáním dalších vysvětlujících proměnných jako je rozpočet vlády, množství peněz v ekonomce, č ndex ekonomcké lberalzace. Je nepochybné, že nflace je všem těmto velčnam nějakým způsobem ovlvňována, ovšem v tomto textu do modelu tyto proměnné zahrnuty nebudou, neboť takto vysoký počet vysvětlujících proměnných by vyvolal problém multkolnearty.

11 pomocné bnární proměnné sloužící pro zachycení ndvduálních efektů. Ekonometrcký model je tedy formulován ve tvaru π = α + β t + γ CI + δ U + η, t t t t kde π t značí nflac v zem a v čase t, α je ndvduální efekt země, t je čas, CI t je umělá proměnná nabývající hodnoty v případě, že je v zem a v čase t uplatňována poltka cílování nflace a hodnoty 0 v opačném případě, U je míra nezaměstnanost v zem a v čase t, t t η je náhodná chyba v zem a v čase t. Všechny tranztvní ekonomky střední a východní Evropy po přechodu na tržní ekonomku se zpočátku potýkal s vysokou mírou nflace, jež byla způsobena deformací cen v centrálně plánovaných ekonomkách. Cílem všech těchto zemí tedy bylo a je tuto vysokou míru nflace postupně snžovat, a to s ohledem na plnění konvergenčních krtérí před přjetím eura. Očekávané znaménko pro parametr β je tedy záporné. V souladu s ekonomckou teorí analyzující vztah nflace a nezaměstnanost lze očekávat, že znaménko parametru δ bude záporné. Nejvíce nás ovšem bude zajímat znaménko parametru γ, neboť to bude měřt úspěšnost poltky cílování nflace. Záporné znaménko tohoto parametru bude sgnalzovat úspěšnost této měnové stratege, a naopak. Jak jž bylo předesláno v úvodu, panelová data mají tu výhodu, že nám umožní zachytt dynamku vývoje. Jným slovy, oprot průřezovým datům, která mohou říc pouze to, zda země cílující nflac mají nebo nemají v jstém časovém okamžku nžší nflac oprot zemím ostatním, tak v případě panelových dat máme navíc nformac o tom, zda k poklesu nflace došlo až po zavedení cílování nflace, anebo zda nízká nflace byla v dané zem jž před přechodem na tuto měnovou strateg. Proměnná čas vysthuje snahu všech tranztvních ekonomk splnt konvergenční krtéra, proměnná nezaměstnanost modeluje transmsní kanál mez ekonomckou aktvtou a nflací, který mohou centrální banky využívat a α v sobě zahrnují všechny ostatní vlvy, které nebylo možné tímto modelem popsat. Pomocná proměnná C I pak modeluje vlv zavedení měnové stratege cílování nflace. Ekonomcky tento efekt odpovídá především vlvu centrální banky na očekávání ekonomckých subjektů, neboť v tom spočívá hlavní odlšnost poltky cílování nflace od jných měnových strategí. Má-l veřejnost důvěru ve schopnost centrální banky dostát svých cílů, budou ekonomčtí subjekty očekávat cílovou hodnotu nflace a tato očekávání se následně promítnou do budoucího vývoje skutečné nflace. 3. Odhad parametrů Parametry tohoto modelu s fxním efekty odhadneme pomocí MPP, což je použtí MNČ na regres ur ur π = Dα + X β + η,(0.)

12 kde D M α M ur =, α =, X M = M M ,,,0,0 2, 2, 2,0 2,0 α 8 8, 8, 8,0 8,0 0 0 CI CI CI CI CI CI M M M M U U U U U U β ur, β = γ. δ Ovšem v dnešní době praktcky každý ekonometrcký software jž obsahuje procedury pro odhad parametrů modelu s panelovým daty, takže není nutné s pomocné proměnné v matc D pracně vytvářet. Například v programu PcGve se postupuje takto. V nabídce Package se vybere položka Panel Data Models a poté se z nabídky Model vybere Statc Panel Methods, což aktvuje okno, ve kterém se jž tento model s fxním efekty naformuluje. V dalších krocích se z nabídky metod pro odhad parametrů vybere metoda označená zkratkou LSDV (Least Square Dummy Varable), což je metoda pomocných proměnných v české lteratuře označovaná zkratkou MPP. 4. Interpretace výsledků Použtím programu PcGve byly získány tyto výsledky 2 DPD( ) Modellng p by LSDV Coeffcent Std.Error t-value t-prob t CI U I I I I I I I I sgma sgma^ R^ RSS TSS no. of observatons 80 no. of parameters 2 Zkratka DPD značí, že bylo k odhadu parametrů použto procedur určených pro modely s panelovým daty.

13 Dříve než přstoupíme k nterpretac, tak ještě otestujeme, zda bylo použtí modelu s fxním efekty opodstatněné, tj. zda data nasvědčují přítomnost ndvduálních efektů. Ekonometrcký software nabízí řadu testových statstk, které jž není třeba počítat. Ovšem použjeme-l výše zmíněnou F-statstku, spočte se její hodnota následovně. Použtím MNČ 2 na regres π t = α + β t + γ CIt + δ Ut + ηt se získá R = a tedy 2 2 RMMP RMNČ F = n = 8 =.. 2 R MMP nt n k Protože 95% kvantl Fsherova rozdělení F ( 7,77) je roven 2., zamítáme nulovou hypotézu o neexstenc ndvduálních efektů. Statstcká nterpretace odhadnuté regrese je v tomto případě přímočará. Z t-testů vdíme, že všechny proměnné modelu jsou statstcky významné dokonce na % hladně významnost. Podobně přímočará je ekonomcká nterpretace - odhadnuté parametry u proměnných čas (t ) a nezaměstnanost (U ) mají očekávaná znaménka. Podstatné však je, že parametr u proměnné CI má znaménko záporné, což vede k závěru nezamítnout hypotézu o efektvnost měnové stratege cílování nflace. Na druhé straně je hodnota odhadnutého koefcentu u proměnné CI v absolutní hodnotě přílš vysoká, než abychom tomuto výsledku mohl bezmezně věřt. Odhadnutý model říká, že zavedení cílování nflace v daných zemích snížlo roční nflac o více než 4%, což je výsledek, kterému by nemohl věřt an ten největší zastánce této měnové stratege. Podívejme se proto podrobněj, proč bylo těchto vynkajících výsledků dosaženo. Výše formulovaný model vycházel z myšlenky podchytt dynamku vývoje nflace, což by pomocí analýzy průřezových dat nebylo možné. Pomocí průřezových dat můžeme totž nanejvýš konstatovat, že v zemích cílující nflac je v daném období nžší nflace než v zemích ostatních. Formulovaný model byl tedy navrhnut za účelem zjštění, zda k poklesu nflace došlo až po zavedení cílování nflace, anebo zda nízká nflace byla v těchto zemích jž před zavedením tohoto nsttuconálního prostředku. Je nasnadě, že první případ podporuje hypotézu o efektvnost cílování nflace, zatímco druhý nkol, neboť nízká nflace v těchto zemích zjštěná z průřezových dat by s poltkou cílování nflace neměla v tomto případě žádnou souvslost. Předchozí argumentace je však chybná. Je totž dost pravděpodobné, že země, které se rozhodl cílovat nflac tak učnly proto, že měly větší problémy s vysokou nflací, než země, které tento režm nezavedly. Ovšem u zemí s jž poměrně nízkou mírou nflace nelze očekávat tak výraznou redukc nflace jako u zemích s nflací vysokou, a to bez ohledu na to, jakou měnovou strateg dané země uplatňují. Maďarsko a Slovensko (Maďarsko cílující nflac od roku 200 a Slovensko od roku 2005) měly od roku 998 až do roku 2005 jednu z nejvyšších nflací ze sledovaných zemí. Totéž platí pro Polsko (cílující nflac od roku 998) v období 998 až 200. Česká Republka v roce 998, tj. v období zavádění cílování nflace, byla hned po Maďarsku a Polsku třetí zemí s nejvyšší nflací. Podívejme se proto na odhadnuté ndvduální efekty zemí cílující nflac Česká Republka (od roku 997) 4.2, Maďarsko (od roku 200) 7.0, MNČ

14 Polsko (od roku 998) 20.7, Slovensko (od roku 2005) 9.9, a na ndvduální efekty zemí, které nflac necílují Estonsko 2.7, Lotyšsko 3.0, Ltva.7, Slovnsko 2.2. Ihned vdíme hlavní odlšnost ndvduální efekty u zemí cílující nflac jsou mnohem vyšší než u zemí, které nflac necílují. Otázkou však je, jak tuto skutečnost správně nterpretovat. Kdyby odhadnuté ndvduální efekty skutečně odpovídaly realtě, tak by to znamenalo, že Česká Republka, Maďarsko, Polsko a Slovensko jsou země, které kdyby neuplatňovaly poltku cílování nflace a měly srovnatelnou úroveň nezaměstnanost se zeměm Estonsko, Lotyšsko, Ltva a Slovnsko, tak potom by dosahovaly mnohem vyšších hodnot nflace. Tato nterpretace je zčást v souladu s argumentem, který byl míněn výše, totž že pro poltku cílování nflace se rozhodly země, které měly s nflací větší problémy, než země ostatní. Ovšem soulad je zde pouze částečný, neboť tento argument byl použt jako vysvětlení přílš vysokého (v absolutní hodnotě) koefcentu př proměnné CI, přčemž argumentováno bylo tak, že u tranztvních zemí potýkající se s vysokou mírou nflace lze v souvslost s plánovaným přjetím eura očekávat mnohem vyšší redukc nflace, a to bez ohledu na režm měnové poltky. Argument byl tedy ten, že Česká Republka, Maďarsko, Polsko a Slovensko by svoj vysokou nflac snížly kdyby režm cílování nflace zaveden nebyl, což tedy znamená, že v odhadnuté regres byl koefcent u proměnné CI neoprávněně nadhodnocen. Z odhadnutých ndvduálních efektů vdíme, že provedená regrese sce správně odhalla skutečnost, že se země Česká Republka, Maďarsko, Polsko a Slovensko potýkají s vysokou mírou nflace, ovšem regrese samotná už neodhalla skutečnost, že tyto země v souvslost s plánovaným přjetím eura svoj nflac sníží bez ohledu na režm měnové poltky. Odhadnuté ndvduální efekty u zemí cílující nflac jsou proto nadhodnocené. Důsledkem této skutečnost pak je, že odhadnutý koefcent u proměnné CI je v absolutní hodnotě také nadhodnocen. 5. Závěr Regrese na panelových datech v případě tranztvních ekonomk bylo zkreslena skutečností, že poltku cílování nflace začaly uplatňovat především země potýkající se s vysokou nflací. Rozhodně tedy nelze tvrdt, že zavedení tohoto měnového systému povede vždy ke snížení nflace o více jak 4%, jak tvrdí výsledek regresní analýzy. Máme-l proto hodnott poltku cílování nflace v tranztvních ekonomkách, můžeme říc, že tato poltka byla úspěšná ve smyslu snížení nflace u ekonomk trpící vysokou mírou nflace. Ovšem vždy je třeba mít na pamět, že tento výsledek není a nemůže být potvrzením příčnné vazby, nýbrž pouze potvrzením korelace mez těmto velčnam.

15 Dodatek použtá data Zdrojem dat pro nflac a nezaměstnanost je Eurostat, kde jsou také tyto ukazatele přesně vymezeny. Které země a odkdy používají režm cílování nflace bylo vyhledáno na nternetu. Tranztvní ekonomky cílující nflac jsou Česká Republka (od roku 997), Maďarsko (od roku 200), Polsko (od roku 998) a Slovenská Republka (od roku 2005). Hlavním důvodem pro zahrnutí dat až od roku 998 je skutečnost, že většna tranztvních ekonomk čella v první polovně devadesátých let vysoké nflac způsobené přechodem z centrálně plánované ekonomky na ekonomku tržní a tedy vývoj těchto ekonomk v první polovně 90. let byl určován jným vlvy než v posledních cca 0 letech. Druhý důvodem je, že údaje o harmonzované míře nezaměstnanost jsou u některých zemí k dspozc až od tohoto roku. Použtá data o nflac a nezaměstnanost v tranztvních ekonomkách jsou pro úplnost shrnuta v následujících tabulkách. nflace Česká Republka Estonsko Maďarsko Lotyšsko Ltva Polsko Slovensko Slovnsko 998 9,7 8,8 4,2 4,3 5,4,8 6,7 7,9 999,8 3, 0 2,,5 7,2 0,4 6, ,9 3,9 0 2,6, 0, 2,2 8, ,5 5,6 9, 2,5,6 5,3 7,2 8,6 2002,4 3,6 5,2 2 0,3,9 3,5 7, ,,4 4,7 2,9 -, 0,7 8,4 5, ,6 3 6,8 6,2,2 3,6 7,5 3,7 2005,6 4, 3,5 6,9 2,7 2,2 2,8 2, , 4,4 4 6,6 3,8,3 4,3 2, ,7 7,9 0, 5,8 2,6,9 3,8 nezaměstnanost Česká Republka Estonsko Maďarsko Lotyšsko Ltva Polsko Slovensko Slovnsko 998 6,4 9,2 8,4 4,3 3,2 0,2 2,6 7, ,6,3 6,9 4 3,7 3,4 6,4 7, ,7 2,8 6,4 3,7 6,4 6,2 8,8 6, ,4 5,7 2,9 6,5 8,3 9,3 6, ,3 0,3 5,8 2,2 3,5 20 8,7 6, ,8 0 5,9 0,5 2,5 9,7 7,6 6, ,3 9,7 6, 0,4,4 9 8,2 6, ,9 7,9 7,2 8,9 8,3 7,8 6,3 6, ,2 5,9 7,5 6,8 5,6 3,9 3, ,3 4,7 7,4 6 4,3 9,6, 4,9

16 VÍCEKRITERIÁLNÍ PROBLÉM URČENÍ VÍTĚZE MULTICRITERIA WINNER DETERMINATION PROBLEM Petr Fala, Lenka Flusserová, Václav Kořenář Abstrakt Aukce jsou důležté tržní mechansmy pro alokac výrobků a služeb. Kombnatorcké aukce jsou takové aukce, ve kterých se nabídky týkají kombnací položek a ne jednotlvých položek. Výhodou kombnatorckých aukcí je možnost úplnějšího vyjádření preferencí nabízejících. Pro hodnocení může být použto více krtérí. Článek formuluje vícekrterální problém určení vítěze a navrhuje jeho řešení. Exstují závslost mez prodávajícím, kupujícím, krtér a kombnacem položek. Řada zpětnovazebních procesů vytváří komplexní systém položek. Pro celou struktura se zdá velm vhodné použtí metody ANP (Analytc Network Process). Metoda DNP (Dynamc Network Process) jako rozšíření metody ANP může pracovat s časově závslým prortam v kombnatorckých aukcích. Iterační metoda založená na prmárně-duálním algortmu je použta jako vyjednávací mechansmus. Klíčová slova: kombnatorcké aukce, problém určení vítěze, více krtérí, stanovení preferencí, DNP, terační metoda Abstract Auctons are mportant market mechansms for the allocaton of goods and servces. Combnatoral auctons are those auctons n whch bdders can place bds on combnatons of tems. The advantage of combnatoral auctons s that the bdder can more fully express hs preferences. The multple evaluaton crtera can be used. The paper presents a multcrtera wnner determnaton problem and ts soluton. There are dependences among sellers, buyers, crtera, combnatons of tems. A varety of feedback processes creates complex system of tems. For the whole structure seems to be very approprate Analytc Network Process (ANP) approach. Dynamc Network Process (DNP) as an extenson of ANP can deal wth tme dependent prortes n combnatoral auctons. An teratve method based on prmal-dual algorthm s used as a negotaton mechansm. Key words: combnatoral auctons, wnner determnaton problem, multple crtera, preference elctaton, Dynamc Network Process (DNP), teratve method ÚVOD Aukce jsou důležté tržní mechansmy pro alokac výrobků a služeb. Řada moderních trhů je organzována jako aukce. Teore aukcí dosáhla značného zájmu jak z ekonomckého hledska, tak z hledska využtí Internetu. Aukce je soutěžní mechansmus pro rozdělení zdrojů kupujícím, založený na předem defnovaných pravdlech. Tato pravdla defnují proces nabídek, způsob určení vítěze a fnální dohodu. V elektronckých obchodních transakcích vyjednávají softwaroví agent v zájmu kupujících a prodávajících. Popularta aukcí a požadavky e-byznysu vedou k rostoucímu zájmu o komplexní modely transakcí (vz Bellosta et al. 2004, Bchler 2000, Olvera et al. 999).

17 Kombnatorcké aukce jsou takové aukce, ve kterých se nabídky týkají kombnací položek a ne jednotlvých položek. Výhodou kombnatorckých aukcí je možnost úplnějšího vyjádření preferencí nabízejících. To je zejména důležté v případech, kdy jsou položky komplementy. Organzátor aukce má také výhody z kombnatorckých aukcí. Umožnění úplnějšího vyjádření preferencí často vede ke zlepšení ekonomcké efektvnost a větší celkové hodnotě aukce. Přes řadu svých výhod, skýtají kombnatorcké aukce řadu otázek a příležtostí pro výzkum (vz Cramton et al. 2006, Rothkopf et al. 998). Tzv. problém určení vítěze získal v lteratuře značnou pozornost. Problém je formulován následovně: př dané množně nabídek v kombnatorcké aukc nalézt rozdělení položek kupujícím tak, aby byl maxmalzován příjem prodávajícího. Tento problém je typckým problémem v oblast kombnatorckých aukcí. Byla analyzována složtost tohoto problému a navržena řada různých přístupů pro jeho řešení. V příspěvku navrhujeme zobecnění problému na vícekrterální problém určení vítěze. Pro modelování preferencí a vztahů v tomto vícekrterálním problému navrhujeme použtí dynamcké verze metody ANP (Analytc Network Process). Pro řešení navrhuje použít terační postup založený na prmárně-duálním algortmu. Kombnací těchto přístupů dostáváme flexblní nástroj pro hlubší analýzu kombnatorckých aukcí. 2 PROBLÉM URČENÍ VÍTĚZE Řada typů kombnatorckých aukcí mohou být formulovány jako úlohy matematckého programování. Z různých typů kombnatorckých aukcí uvedeme aukc neděltelných položek s jedním prodávajícím a několka kupujícím. Předpokládejme, že prodávající nabízí množnu M o m položkách, j =, 2,, m, n potencálním kupujícím. Položky jsou k dspozc vždy jen v jedném kuse. Nabídka kupujícího, =, 2,, n, je defnována jako B = {S, v (S)}, kde S M, je kombnace položek, v (S), je cena, kterou je kupující ochoten zaplatt za kombnac položek S. Cílem je maxmalzovat příjem prodávajícího vzhledem daným nabídkám kupujících. Omezení stanovují, že žádná položka nemůže být přřazena více kupujícím a žádný kupující nezíská více než jednu kombnac položek. Pro formulac problému jsou zavedeny bvalentní proměnné: x (S) je bvalentní proměnná, specfkující přřazení kombnace S kupujícímu (x (S) = ). Problém určení vítěze pak může být formulován následovně n = S M v (S) x (S) max př omezeních

18 S M x (S),, =, 2,, n, n = S M x (S), j M, () x (S) {0, }, S M,, =, 2,, n. Krterální funkce vyjadřuje celkový příjem prodávajícího. První sada omezení zajšťuje, že žádný kupující nedostane více než jednu kombnac položek. Druhá sada omezení zajšťuje, že nemohou být přřazeny vzájemně se překrývající množny položek. Složtost problému Složtost je základní otázkou př navrhování kombnatorckých aukcích. Exstuje několk typů složtost: výpočetní složtost, hodnotící složtost, strategcká složtost, komunkační složtost. Výpočetní složtost zahrnuje takové otázky jako: Jaký je počet operací př výpočtu výsledku př nformacích o nabídkách kupujících? To je vysoce důležtá otázka, protože problém určení vítěze patří mez NP-úplné problémy. Problém určení vítěze je možno převést na problém váženého pokrytí množny. Tento problém je problémem nalezení dsjunktní množny vážených podmnožn s největší celkovou váhou. Problém váženého pokrytí množny je klascký NP-úplný problém. Hodnotící složtost se týká takových otázek jako: Jak je náročné poskytnout preferenční nformac? Odhadnout každou možnou kombnac vyžaduje exponencální prostor a tudíž exponencální čas. Kupující potřebují určt hodnocení 2 m - možných kombnací. Strategcká složtost se zabývá takovým otázkam jako: Které z 2 m - kombnací nabízet? Jaká je nejlepší stratege pro nabídky? Musí kupující modelovat chování dalších kupujících a řešt problém optmální stratege? Komunční složtost klade takové otázky jako: Jak velký rozsah komunkace je požadován mez kupujícím a prodávajícím pro dosažení rovnovážné ceny. Problém komunkační složtost může být řešen pomocí návrhu vhodných jazyků nabízení, které poskytují výrazové ale stručné prostředky pro nabídky. Řešení problému Algortmy navržené pro řešení problému určení vítěze je možno rozdělt do dvou skupn: optmalzační algortmy, aproxmační algortmy. Optmalzační přístupy řešení problému určení vítěze vyžadují algortmy, které generují dobré dolní a horní meze pro krterální hodnotící funkc. Obecně je možno meze určt řešením

19 relaxace problému určení vítěze. Pro problém určení vítěze se používají dvě standardní relaxace: Lagrangeova relaxace a LP relaxace. Př Lagrangeově relaxac je obvykle požadována 0- přípustnost, ale podmínky jsou přesunovány do krterální funkce jako penalzační část. Př LP relaxac jsou uvolněny jen podmínky celočíselnost, účelová funkce zůstává původní. Optmalzační metody se dělí do tří skupn: metody větvení a mezí, metody sečných nadrovn a hybrdní metody větvení a řezů. Technky celočíselného programování je možno použít pro řešení problému určení vítěze v kombnatorckých aukcích s malým počtem položek. 3 VÍCEKRITERIÁLNÍ PROBLÉM URČENÍ VÍTĚZE A JEHO ŘEŠENÍ V kombnatorckých aukcích je možno defnovat více krtérí, jako je: maxmalzace příjmu prodávající by měl získat co nejvíce, efektvnost položky by měl získat kupující, pro něž mají nejvyšší hodnotu, možnost vytváření koluzí, Vícekrterální aukce se také mohou týkat více charakterstk položek (kvalta, kvantta, cena), které jsou sledovány ve vyjednávacím prostoru. Vícekrterální optmalzace může být užtečná pro detalní analýzu kombnatorckých aukcí. Modely vícekrterální aukce vyžadují následující základní komponenty: preferenční model, vícekrterální optmalzační model, model vyjednávání. Preferenční model umožňuje kupujícím vyjádřt jejch preference na množně kombnací nabízených položek. Vícekrterální optmalzační model vybírá nejlepší nabídky. Model vyjednávání pomáhá nalézt konsensus př aukcích z hledska prodávajícího a kupujících (Fala, 997). Exstují různé možnost pro reprezentac nformací kupujících. Sandholm a Boutler (2006) popsují obecnou metodu pro reprezentac neúplně specfkovaných hodnotících funkcí. Preferenční síť je orentovaný graf, kde uzly b představují jednotlvé kombnace položek a orentované hrany (a, b) reprezentují, že kombnace a je preferována před kombnací b. Obr. znázorňuje příklad preferenční sítě pro kombnace tří položek (A,B,C). {A,B,C} {A,B} {A,C} {B,C} {A} {B} {C}

20 Obr. Preferenční síť Reprezentace pomocí preferenční sítě je velm užtečná a může být použta v řadě algortmů pro stanovení preferencí. Ale úplné vyjádření preferencí je zvládnutelné jen pro menší problémy, protože toto úplné vyjádření má 2 m uzlů. Pro stanovení síly preferencí na část preferenční sítě může být použta metoda ANP (Analytc Network Process). Výhodou metody ANP je možnost použít více hodnotících krtérí a zahrnout do modelu vazby mez kupujícím, prodávajícím, krtér a kombnacem položek. Metoda AHP (Analytc Herarchy Process) je metoda pro stanovení prort (Saaty, 996), která odvozuje relatvní prorty na základě párových srovnání prvků na stejné herarchcké úrovn s využtím škály absolutních čísel až 9. Absolutní čísla z této škály jsou aproxmací poměru vah w j /w k, na jejchž základě je možno odvodt hodnoty vah w j a w k. Metoda AHP používá pro syntézu vah v herarchcké struktuře obecný model u = n j= v j w j, kde w j jsou lokální váhy prvku v dané úrovn vzhledem k prvku j z předchozí úrovně herarchcké struktury, v j jsou váhy prvků předchozí úrovně herarchcké struktury a u je globální váha prvku z hledska všech prvků předchozí úrovně herarchcké struktury. Metoda ANP (Analytc Network Process) je metoda, která umožňuje zahrnout do systému všechny možné vzájemné závslost a zpětné vazby (Saaty, 200). Metoda ANP je síťovým zobecněním metody AHP. Struktura modelu ANP je popsána klastry prvků a jejch vzájemným závslostm. Klastry seskupují prvky, které mají společné atrbuty. Alespoň jeden prvek klastru je spojen s nějakým prvkem jného klastru. Tyto vazby reprezentují závslost mez klastry navzájem a mez jejch prvky (vz Obr. 2). Prodávající Krtéra Kupující Kombnace Obr. 2 Klastry a spojení ve vícekrterálních kombnatorckých aukcích V modelu vícekrterálních kombnatorckých aukcí uvažujeme prodávající, kupující, krtéra a kombnace položek jako klastry a různé typy vztahů v systému. Exstují vztahy a zpětné vazby mez prvky, ale také klastry. Párová srovnání jsou vstupy pro vyjádření preferencí v kombnatorckých aukcích. Tzv. supermatce je matce porovnávající všechny prvky systému navzájem. Váhy vypočtené na základě párových srovnání prvků systému jsou obsahem jednotlvých sloupců supermatce. Součet prvků ve sloupc supermatce je roven počtu porovnávaných klastrů.

21 Párovým srovnáním jednotlvých klastrů postupně vůč všem klastrům dostaneme vektory vah klastrů. Vynásobením jednotlvých matc supermatce odpovídajícím vaham, dostaneme ze supermatce tzv. váženou supermatc, zachycující důležtost vazeb mez klastry. Vážená supermatce je jž sloupcově stochastcká a její prvky vyjadřují hodnocení přímého vlvu mez prvky. Jestlže budeme vytvářet mocnny vážené supermatce, budou tyto mocnny vyjadřovat další nepřímé vlvy, zprostředkované vazbam přes další prvky. Po určtém počtu terací se mocnny vážené supermatce stablzují k tzv. lmtní matc. Sloupce bloků matce jsou většnou dentcké a vyjadřují globální prorty prvků. Metody AHP a ANP jsou statcké, ale pro analýzu aukcí je důležté dynamcké rozhodování v čase. Dynamcké verze metod AHP/ANP byly vyvnuty DHP/DNP (Dynamc Herarchy Process/ Dynamc Network Process) (Saaty, 2003). Jsou dva způsoby pro analyzování dynamckých rozhodnutí: strukturální, s využíváním scénářů, a funkční, s explctním vyjádřením času př procesu hodnocení. Pro funkční dynamku se používají analytcká nebo numercká řešení. Základní myšlenkou numerckého přístupu je získání časově závslých vah pomocí smulace. Metoda DNP je vhodným prostředkem pro analyzování dynamckých síťových efektů (Fala, 2006). Tato metoda je také vhodná pro analýzu specfckých vlastností vícekrterálních kombnatorckých aukcí. Metoda počítá časově závslé váhy pro kombnace pomoložek pro kupující (Obr. 3). Vyhrávající Váhy Oblast konflktu Prohrávající Obr. 3 Časově závslé váhy Čas Používáme software Super Decsons, který byl vyvnut frmou Creatve Decsons Foundaton (CDF), pro expermenty př testování možností vyjádření a hodnocení modelů vícekrterálních kombnatorckých aukcí (Obr. 4). Dále se zaměříme na otázku jak omezt objem nformací poskytovaných kupujícím tím, že budou vyjadřovány postupně pro čast problému a adaptvně se budou upřesňovat vzhledem k průběžné stuac vyjednávacího procesu př rozdělování kombnací položek.

22 Obr. 4 Vícekrterální problém určení vítěze 4. Iterační kombnatorcké aukce Př terační postupu aukce probíhá ve více kolech, ve kterých jsou dávány nabídky a je stanoveno rozdělení položek, a problém je řešen postupně. Iterační kombnatorcké aukce jsou pro kupující atraktvní, protože během nabídkového procesu procházejí procesem učení o hodnotách kombnací pro konkurenty, což jm umožní zpřesňovat jejch vlastní nabídky. V tomto příspěvku jsou terační kombnatorcké aukce s více krtér navrženy jako komplexní model pro obchodování. Pro analýzu teračních kombnatorckých aukcí s více krtér navrhujeme použít dynamckou verz metody ANP. Aukce vznkly jako zajímavý prostředek vyjednávání. Kombnatorcké aukce poskytují mechansmus pro vyjednávání mez kupujícím a prodávajícím o rozdělení kombnací položek. Pro modelování průběhu kombnatorckých aukcí mohou být použty různé koncepce modelů vyjednávání. Exstuje souvslost mez aukcem s více položkam a teorí dualty. Vckreyova aukce může být brána jako efektvní cenová rovnováha, která odpovídá optmálnímu řešení určté úlohy lneárního programování a její duální úlohy. Smplexový algortmus může být považován za statcký přístup k určení výsledku Vckreyovy aukce a prmárně-duální algortmus může být považován za decentralzovaný dynamcký přístup k určení cenové rovnováhy. Prmárně-duální algortmus obvykle udržuje duální přípustnost řešení a snaží se určt prmární řešení, které je přípustné a splňuje podmínky komplementarty. Jestlže je takové řešení nalezeno, algortmus končí. Jnak je duální řešení upraveno směrem k dosažení optmalty a algortmus pokračuje další terací.

23 Základní práce (Bkhchandan a Ostroy 2002) ukazuje slný vztah mez teračním aukcem a prmárně-duálním algortmem lneárního programování. Prmárně-duální algortmus může být nterpretován jako aukce a hodnoty duálních proměnných jako ceny položek. Algortmus prosazuje přípustné rozdělení a ceny a končí, jestlže jsou nalezeny rovnovážné ceny a efektvní alokace položek. Pro problém určení vítěze je možno formulovat LP relaxac a její duál. Formulujme LP relaxac problému určení vítěze (): př omezeních n = S M n = S M v (S) x (S) max x (S),, =, 2,, n, S M x (S), j M, (2) x (S) 0, S M,, =, 2,, n. př omezeních Odpovídající duální problém k problému (2) n = p() + j S p(j) mn p() + p(j) v (S), S, (3) j S p(), p(j) 0,, j, Duální proměnné p(j) mohou být nterpretovány jako anonymní ceny položek, výraz j S vyjadřuje cenu kombnace položek S a p() = kupujícího př cenách položek p(j). max [v (S) S j S p(j) p(j)] maxmální užtek pro V lteratuře je navrženo několk formátů aukcí založených na prmárně-duálním algortmu. Ačkolv se tyto aukce lší v několka aspektech, obecné schéma má následující kroky:. Výběr mnmálních počátečních cen. 2. Zveřejnění průběžných cen a sbírání nabídek. Nabídky musí být alespoň na úrovn cen. 3. Výpočet průběžného duálního řešení a nterpretace duálních proměnných jako cen. Pokus o určení přípustné alokace jako celočíselného prmárního řešení, které splňuje pravdlo pro ukončení. Pokud takové řešení exstuje, algortmus končí a řešení je bráno jako fnální alokace položek. Jnak jsou ceny aktualzovány a přejde se na krok 2.

24 Konkrétní formáty aukcí, založené na tomto schématu, mohou být mplementovány různým způsobem. Nejdůležtější pro konkrétní návrh aukcí jsou následující součást: cenové schéma, pravdlo pro aktualzac cen, způsob výpočtu přípustného prmárního řešení v každé terac, pravdlo ukončení, typ nformační zpětné vazby. Kombnatorcké aukce je možno klasfkovat na aukce pro alokac z hledska prodávajícího a aukce pro alokac z hledska kupujících. Aukce pro alokac z hledska kupujících byly navrženy pro malé problémy, kdy mohou kupující kooperovat př hledání lepší alokace pro sebe v každé terac. U aukcí pro alokac z hledska prodávajícího řeší prodávající problém určení vítěze po zveřejnění nabídek. Prodávající potom poskytne určtou zpětnou vazbu, která stmuluje kupující ke zlepšení jejch nabídek v dalším kole. Obvykla jako zpětná vazba jsou použty průběžně vyhrávající nabídky a ceny položek. Klíčovou otázkou v teračních kombnatorckých aukcích je poskytování vhodné nformační zpětné vazby kupujícím v každé terac. Přřazení cen položkám anebo kombnacím položek bylo používáno jako ntutvní mechansmus poskytování zpětné vazby. 5. Závěr Pro vyjádření komplexního modelu obchodování jsou navrženy vícekrterální kombnatorcké aukce. Kombnatorcké aukce jsou důležtým předmětem ntenzvního ekonomckého výzkumu. Kombnatorcké aukce slbují zvýšení efektvnost a snížení rzka v ekonomckém prostředí s významným synergckým efekty. Problém určení vítěze je nejvíce zkoumaným problémem v oblast kombnatorckých aukcí. Problém určení vítěze patří mez NP-úplné optmalzační problémy. Použtý terační proces pomáhá kupujícím vyjádřt jejch preference. Decentralzovaný způsob pro terační kombnatorcké aukce, založený na prmárně-duálním algortmu se zdá být slbný pro řešení problému určení vítěze. Exstuje řada možností pro použtí tohoto přístupu. Vícekrterální optmalzace je užtečná pro detalní analýzu kombnatorckých aukcí. Navržený postup využívá dále metodu DNP (Dynamc Network Process). Kombnace těchto přístupů dává flexblní nástroj pro komplexní analýzu aukcí. Použtá lteratura. Bellosta M, Brgu I, Kornman S, and Vanderpooten D (2004) A mult-crtera model for electronc auctons, ACM Symposum on Appled Computng, Bchler M (2000) An expermental analyss of mult-attrbute auctons, Decson Support Systems, 29, Bkhchandan S, and Ostroy JM (2002) The package assgnment model, Journal of Economc Theory, 07, CDF (Creatve Decsons Foundaton) www page (2000)- 5. Cramton P, Shoham Y, and Stenberg R (eds.) (2006) Combnatoral Auctons, Cambrdge, MIT Press. 6. de Vres S,and Vohra RV (2003) Combnatoral auctons: A survey, INFORMS Journal of Computng, 5,

25 7. Fala P (2006) An ANP/DNP analyss of economc elements n today's world network economy, Journal of Systems Scence and Systems Engneerng, 5, Fala P (997) Models of cooperatve decson makng, Gal T, and Fandel G (eds.) Multple Crtera Decson Makng, Sprnger. 9. Olvera E, Fonsesca JM, and Steger-Garao A (999) Mult-crtera negotaton n mult-agent systems, st Internatonal Workshop of Central and Eastern Europe on Mult-agent Systems (CEEMAS'99), St. Petersbourg. 0. Rothkopf M, Pekeč A, and Harstad R (998) Computatonally manageable combnatonal auctons, Management Scence, 8, Saaty TL (996) The Analytc Herarchy Process, Pttsburgh, RWS Publcatons. 2. Saaty TL (200) Decson makng wth Dependence and Feedback: The Analytc Network Process, Pttsburgh, RWS Publcatons. 3. Saaty TL (999) Tme Dependent Decson-Makng; Dynamc Prortes n AHP/ANP: Generalzng from Ponts to Functons and from Real to Complex Varables, Proceedngs of the 7 th Internatonal Conference on the Analytc Herarchy Process, Bal, Indonesa, Sandholm T (2002) Algorthm for optmal wnner determnaton n combnatoral auctons, Artfcal Intellgence, 35, Sandholm T, Boutler C (2006) Preference elctaton n combnatoral auctons, Cramton P, Shoham Y, and Stenberg R (eds.) Combnatoral Auctons, Cambrdge, MIT Press. Kontaktní údaje Prof. RNDR. Ing. Petr Fala, CSc., MBA Vysoká škola ekonomcká, Fakulta nformatky a statstky nám. W. Churchlla 4, Praha 3 Tel: (420 2) emal:

26 REVERZNÝ ZÁSOBOVACI PROCES A BILANČNÉ ROVNICE REVERSE SUPPLY CHAIN PROCESS AND BALANCE EQUATIONS Pavel Gežík, Ivan Brezna Abstrakt Plánovane zásobovaceho procesu je zložtý proces, ktorý v sebe zahŕňa množstvo faktorov. Pr začlenení opätovného spracovana už raz vyrobených produktov do tohto procesu, množstvo relevantných faktorov ešte narastá a tak ovplyvní celkové plánovane produkce, s ním spojenú kontrolu a objednávane zásob, ako plánovane pracovných operácí. Efektívnym nástrojom na analýzu a radene týchto procesov sú modely radena zásob. Klascké modely radena zásob vychádzajú predovšetkým z ceľa mnmalzáce nákladov spojených so zabezpečovaním a skladovaním zásob v príslušnom podnku. Svojou podstatou zachytávajú komplexnú optmalzácu nákladov dodávkového reťazca, všeobecné fxné a varablné náklady za jednotlvé subjekty, ako varablné náklady na prepravu. Kľúčové slová: Reverzná logstka, Dodávateľky reťazec, Radene zásob, Blančné rovnce Abstract Plannng of the Supply Chan process s very dffcult process whch ncludes a number of factors. If the remanufacturng of already manufactured products s ncluded nto ths process the varety of factors ncreases even more and t wll nfluence overall plannng of the producton, wth producton related control and orderng of nventory as well as plannng of the work operaton. Models of nventory management are based prmarly on the mnmzaton of costs whch are assocated wth nventory management, supply chan processes and holdng of stocks n the company. It ncludes a comprehensve optmzaton of the supply chan costs, general fxed and varable costs for ndvdual subjects n supply chan as well varable transport costs. Keywords: Reverse logstcs, Supply Chan, Inventory Management, Balance Equatons ÚVOD Klascké modely radena zásob sú založené na metódach operačného výskumu a na základe analýz nákladov. Vychádzajú zo snahy zjednodušť optmalzácu radena zásobovacích procesov. Základné modely sú založené na blančných rovncach. Te vychádzajú z predpokladu, že zásobovací proces je uzavretý a to, čo do neho vchádza ako vstup/zdroj vychádza ako výstup/produkt. Pr súčasnom rozvoj teóre a praxe reverznej logstky je efektívne rozvnúť klascké blančné modely o aspekt opätovného návratu a spracovana produktov. Príspevok je súčasťou grantového projektu MŠ SR VEGA /4588/07 Reverse Logstcs Modelng Optmzaton of Recyclng and Dsposal Processes.

27 REVEZNY ZÁSOBOVACÍ PROCES Skutočnosť, že zásobovací proces zahŕňa návrat produktu a jeho opätovné použte je spojený s tým, že v porovnaní s klasckým zásobovacím procesom sa k faktorom, ktoré ho ovplyvňoval prdajú faktory, vychádzajúce zo žvotného cyklu produktu a s ním súvsacm procesm. Týmto procesm sa zaoberá reverzná logstka.. Reverzná logstka V reverznej logstke sa na rozdel od pôvodnej logstky jedná o procesy, ktoré súvsa s logstkou materálových tokov v opačnom smere, ako v prípade klasckého zásobovaceho cyklus, teda od odberateľa k dodávateľov. Ide o návrat produktov späť k výrobcov z rôznych dôvodov. Môže sť o reklamáce a né návraty kvôl nespokojnost spotrebteľa, alebo o opätovné spracovane alebo pretvorene výrobkov, ktoré sú po dovŕšení svojej žvotnost alebo samotnú recyklácu, t.j. o znovuvyužte materálov použtých na výrobu daného produktu. Produkt sa môže úspešné uchytť na trhu len ak bude jeho cena adekvátne odrážať všetky procesy, ktoré bolo potrebné vykonať na jeho výrobu, teda procesy zásobovace. Predpokladá sa, že podnk postupuje pr výbere svojch dodávateľov na základe preskumu trhu a voľnej hospodárskej súťaže. Zjednodušene možno predpokladať, že náklady, ktoré ovplyvňujú cenotvorbu a sú predmetom optmalzáce celého zásobovace procesu už bol vybrané ako te najnžše. To znamená, že bol vybraní takí dodávatela, ktorí poskytoval svoje služby ako predávané produkty a materál za najnžše ceny. V snahe mnmalzovať náklady spojené s transportom tovaru v otvorených (open-loop) alebo uzavretých (closed-loop) logstckých reťazcoch 2 je nutné realzovať komplexnú optmalzácu nákladov dodávkového reťazca, teda nelen náklady na dovoz tovaru k spotrebteľov, ale náklady spojené so spätným tokom materálu od spotrebteľa k výrobcov. Optmalzáca takto prebeha nelen v rámc klasckých dstrbučných tokov, ale aj v rámc reverzných dstrbučných tokov, ktorých predmetom je zber a transport použtých produktov a obalov..2 Klascká a reverzná dstrbúca Reverzná dstrbúca zvyčajne prebeha prtom prostredníctvom kanálov, ktoré sú budované a využívané pr klasckej dstrbúc a taksto prostredníctvom osobtných kanálov určených pramo na zber a transport. Nekedy sa využíva aj kombnáca týchto dvoch možností. Na obrázku je znázornená schéma tokov reverznej dstrbúce (spotrebteľ výrobca) v kombnác s klasckým tokom v rámc kanálov dopravujúcch výrobky od výrobcu k spotrebteľov logstcký reťazec - materálový a nformačný reťazec od obstarávana výrobných zdrojov až po dstrbúcu hotových výrobkov DUPAĽ, A. BREZINA, I.: Logstka v manažmente podnku. Vydavateľstvo SPRINT, Bratslava, 2006 FLEISCHMANN, M. a kol: Quanttatve models for reverse logstcs: A revew, European Journal of Operatonal Research 03 (997), str. -7

28 Obr. Klascká a reverzná dstrbúca 2 BILANČNÉ ROVNICE DISTRIBÚCIE Dstrbúcu v rámc jednoduchých kanálov možno rešť prostredníctvom blančných rovníc. Zjednodušene prtom možno vychádzať z predpokladu, že de o uzavretý dodávateľský reťazec, v ktorom vystupuje konečný počet subjektov dstrbučného kanálu n. Potom je možné dstrbúcu zakreslť podrobnejše s presnejším popsom tokov a rešť objem týchto tokov pomocou blančných rovníc. 2. Matcové modely podnku Základným metodologckým východskom pre využte blančných rovníc pr ch aplkác na klasckú alebo reverznú dstrbúcu sú matcové modely podnku. Te formálne popsujú množstvo štruktúrnych vzťahov ako závslosť medz ekonomckým velčnam. Zobrazujú za určtých podmenok tvorbu a rozvetvene výrobného procesu v rámc produkce, reprodukce kaptálu alebo častkových výrobných procesov. Štruktúrne vzťahy sú vzťahy tokov (výmeny) výrobkov medz alebo vo vnútr ekonomckých procesov. Svojou podstatou odrážajú štruktúru ekonomckého systému. Sú vyjadrením závslost medz tvorbou a rozdelením produkce a objektívne vznkajúcch závslostí medz výrobným procesm, medz výsledkam výrobných procesov a k tomu potrebných zdrojov. Základné štruktúrne vzťahy sú materálneho typu a vzťahujú sa na výrobky, polovýrobky, základný a pomocný materál, žvú prácu, kaptál, atď. Ich zobrazene tvora teda materálové alebo fnančné štrukturálne vzťahy. Na základe tejto charakterstky možno aplkovať prncípy, ktoré z nch vychádzajú na určene vzťahov medz jednotlvým prvkam (subjektm) dstrbučného kanálu. Dstrbučný kanál potom bude obsahovať n prvkov (subjektov), kde x, =, 2,..., n bude predstavovať celkový objem tovaru, ktorý sa vyskytuje v dstrbučnom kanál. V rámc neho bude y, pre =,2,...,n predstavovať tú časť, ktorá sa z tohto objemu spotrebuje v jednotlvých subjektoch.

29 2.2 Toky v dstrbučnom kanál Keďže proces dstrbúce spočíva vo vacstupňovom toku tovaru medz subjektm dstrbučného kanálu, v ktorom sa v jednotlvých stupňoch/subjektoch tovary spotrebovávajú, resp. presúvajú, a to oboma smerm, teda od výrobcu k spotrebteľov alebo naopak od spotrebteľa k výrobcov, je možné teto vzťahy možné zakreslť pomocou obrázku 2. Nech v ňom: P výrobcova (producton), D dstrbútor (dstrbuton), C zákazníc (customers), R n zdroje získané normálnou cestou (Resources normal), R r zdroje získané znovupoužtím recyklovaných materálov (Resources reuseble), W nevyužteľný odpad (waste), x objem tovarov medz jednotlvým subjektm dstrbúce y spotreba v rámc jednotlvých subjektov dstrbúce. r n spotreba nových externých zdrojov jednotlvých subjektov dstrbúce. r r spotreba zrecykovaných zdrojov jednotlvých subjektov dstrbúce. w vznknutý odpad jednotlvých subjektov dstrbúce. Obr. 2 Toky v dstrbučnom kanál

30 Potom možno zapísať do tabuľky materálové toky: P D C y celkový objem tovarov P x pp x pd x pc y p x p D x dp x dd x dc y d x d C x cp x cd - y c x c R n r np r nd - R r r rp r rd r rc W w p w d w c resp. pre použte blančných rovníc do tabuľky: Dstrbúca do jednotlvých subjektov spotreba tovarov celkový objem tovarov Dstrbúca od jednotlvých subjektov Toky z/do externého prostreda 2... n 2... m x j y x /x j x, x 2,..., x n x 2, x 22,..., x 2n x n, x n2,..., x nn s, s 2,..., s n s 2, s 22,..., s 2n... s m, s m2,..., s mn y x y 2 x 2 y n x n x j - množstvo tovaru dodaného -tým subjektom v danom časovom ntervale j-temu subjektu, pre =, 2,..., n a pre j =, 2,..., n, x - celkové množstvo produkovaného/dstrbuovaného tovaru -tým subjektom pre =, 2,..., n, y - objem tovaru spotrebovaný -tým subjektom pre =, 2,..., n, s kj - objem tokov k-teho zdroja k/od j-teho subjektu k =, 2,..., m a pre j =, 2,..., n, n - počet subjektov v dstrbučnom kanál, kde platí n = P + D + C, prčom P predstavuje počet výrobcov, D počet dstrbútorov a C počet zákazníkov v dstrbučnom kanál, m - počet tokov z/do externého prostreda (nákup surovín/materálu - R n, obnovteľné zdroje- R r, odvoz odpadu W,...). 2.3 Blančné rovnce Na základe defnovaných pojmov možno defnovať blančné rovnce za predpokladu splnena, že:. množstvo tovarov v dstrbučnom kanál na predchádzajúcch stupňoch dstrbúce je proporconálne celkovému objemu tovarov x j = a j x j, pre =, 2,..., n a j =, 2,..., n, z toho a j = x j /x j

31 2. množstvo exogénnych zdrojov použtých na výrobu/dstrbúcu ako množstvo vrátených (recyklovaných) ako vyradených tovarov je proporconálne celkovému množstvu vyrobených výrobkov. s kj = b kj x j, pre =, 2,..., n a j =, 2,..., n, z toho b kj = s kj /x j kde a j - koefcent pramej dstrbúce/spotreby tovaru od -tého subjektu k j-temu subjektu, pre =, 2,..., n a pre j =, 2,..., n, b kj - koefcent pramej spotreby k-teho zdroja na výrobu/dstrbuovane tovaru j-teho subjektu, pre k =, 2,..., m a pre j =, 2,..., n, Blančná rovnca pre každý -ty subjekt bude y = x n j= x j =, 2,..., n, po úprave y= x aj x j n j= =, 2,..., n a blančná rovnca spotreby exogénnych zdrojov s k = n j= b kj x j =, 2,..., n, k =, 2,..., m. matcový záps blančných rovníc potom bude y = x - Ax resp. y = (I - A)x a s = Bx, kde A - matca rozmeru n.n koefcentov pramej dstrbúce/spotreby tovaru medz jednotlvým n subjektm, y - vektor spotreby tovarov n subjektov dstrbučného kanálu, x - vektor celkového objemu tovarov n subjektov dstrbučného kanálu, I - jednotková matca rozmeru n.n, B - matca rozmeru n.n koefcentov pramej spotreby k-teho zdroja na výrobu/dstrbuovane tovaru jednotlvých n subjektov, s - vektor tokov k/od subjektov. Na základe spojena matcových zápsov blančných rovníc možno defnovať základný tvar y I A matcového modelu dstrbúce: x s = B. ZÁVER Tak ako klascké štrukturálne (matcové) modely podnku umožňujú na základe vstupných nformácí o veľkost celkovej produkce alebo o plánovanom odbyte určť presnú produkcu, č odbyt a potrebu surovín potrebných na výrobu. Tak aj matcové modely dstrbúce môžu poskytovať užtočné nformáce o tom, aký objem tovaru je nutné vyprodukovať na uspokojene dopytu a aké množstvo surovín bude na zabezpečene tejto výroby a následnej dstrbúce zabezpečť. Prtom podajú nformáce o tom, koľko materálu bude možné opätovne použ a aký bude veľký odpad pr danej dstrbúc.

32 Použtá lteratúra [] BREZINA, I.: Modelové aspekty reverznej logstky. INPROFORUM 2007: novace - podnky - regony - organzace: sborník příspěvků z meznárodní vědecké konference: lstopadu 2007 České Budějovce. České Budějovce: Ekonomcká fakulta Jhočeské unverzty v Českých Budějovcích, 2007 [2] BREZINA, I., ČIČKOVÁ, Z., REIFF, M.: Kvanttatívne metódy na podporu logstckých procesov, Vydavateľstvo EKONÓM, Bratslava, 2009 [3] BREZINA, I., ČIČKOVÁ, Z., PEKÁR, J.: Modelng aspects of reverse logstcs. XIII Internaconaln naučn skup SM2008: zbornk radova, Subotca-Palć, 5-6. maj Nov Sad: Unverztet u Novom Sadu, Ekonomsk fakultet Subotca, 2008 [4] DUPAĽ, A., BREZINA, I.: Logstka v manažmente podnku. Vydavateľstvo SPRINT, Bratslava, 2006 [5] FLEISCHMANN, M. a kol: Quanttatve models for reverse logstcs: A revew, European Journal of Operatonal Research 03 (997), str. -7 [6] GEŽÍK, P.: Reverzná logstka a "green" logstka, Sborník MendelNet PEF Evropská vědecká konference posluchačů doktorského studa. Brno : Mendelova zemědělská a lesncká unverzta v Brně, 2008 [7] BREZINA, I., IVANIČOVÁ, Z., PEKÁR, J.: Operačná analýza, IURA Edton, Edíca ekonoma Bratslava: 2007 [8] CHOCHOLATÁ, M., ČIČKOVÁ, Z., FURKOVÁ, A.: Operačná analýza, Zberka príkladov, IURA Edton, Edíca ekonoma Bratslava: 2008 Kontaktné údaje Ing. Pavel Gežík Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Katedra operačného výskumu a ekonometre, Dolnozemská /b, Bratslava Tel: emal: doc. Ing. Ivan Brezna, CSc. Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Katedra operačného výskumu a ekonometre, Dolnozemská /b, Bratslava Tel: emal:

33 PROBLÉMY MERANIA RASTU A JEHO DLHODOBÝ VÝVOJ GROWTH MEASURING PROBLEMS AND ITS LONG-RUN DEVELOPMENT Jaroslav Husár Abstrakt V našom príspevku rozoberáme problém merana ekonomckého rastu. Aj keď východskom vacerých ekonometrckých prístupov modelovana ekonomckého rastu je prrodzená mera rastu populáce, ukázal sme na vaceré né problémy. Vďaka prrodzenej mere rastu populáce veme projektovať jej budúc vývoj. Rast meraný makroekonomckým ukazovateľom HDP (národným príjmom), vyvoláva rôzne možnost kvantfkáce jeho mery. V príspevku ch rozoberáme. Meru rastu sme využl aj na formulovane dynamckého modelu dlhodobého rastúceho trendu HDP. Kľúčové slová: ekonomcký rast, možnost merana rastu, cyklcké varáce dlhodobého rastu Abstract Economc growth has been recevng specfc emphass these days. We have devoted our attenton to the problems wth measurng the growth rate. We have accepted as the ntal focus the natural growth rate of populaton. Than we showed how to measure the growth of the GDP, havng n mnd the problems wth the forecastng of the GDP. Fnaly we developed the dynamc model of cyclcal varaton of the GDP. Key words: economc growth, growth measurng possbltes, cvyclcal varatons of the long-run development ÚVOD Ekonomcký rast je neustále stredobodom záujmu ekonómov. V tomto príspevku chceme poukázať na záhady, ktoré sa skrývajú v pozadí. Chceme rozpoznať čo je to rast a ako ho číselne vyjadrť. Dúfam, že sa nám podarí vyjadrť esencu, aké sly sa pr raste spájajú dokopy. Verím, že sa tým podarí rozšírť naše poznatky. Zstíme, že v tejto oblast jestvujú zložté a hlboké spojtost medz vacerým ekonomckým faktorm. Po roku 980 vznkla teóra endogénneho rastu (R. Lukas a P. Romer). Nedá sa povedať, že výrazne prehodnotla ekonomckú teóru rastu. Krátko sa dá povedať, že zvýrazňuje stmulovane novácí. Kľúčovým myšlenkam k pochopenu ekonomckého rastu v súčasnost prspel J. Barro, X. Sala - Martn, We Bn Zhang a ďalší. On sa uslujú pochopť skryté sly a podstatu eknomckých zákonov rastu. V príspevku sa venujeme dvom hlavným problémom, meranu rastu a dlhodobému trendu rastu.. VYJADRENIE A MERANIE RASTU

34 Teóra už dlho pozná model rastu Domara a Harroda, ktoré terajše pokroky v teór posúvajú do zabudnuta. Ne celkom oprávnene. Merane rastu je neustále veľkou záhadou. Konštrukca modelu rastu, ktorá reš bázckú dlému zdôrazňovanú v modelovaní ekonomckých procesov a to ch vysvetlene, je základom aj pre pochopene skrytých síl ekonomckého vesmíru, rasu ekonomky. Ekonómova zdôrazňujú, že dlhodobý rozvoj je pokračovaním krátkodobých nerovnováh, v ktorých pohyb cen stagnuje, je logcké, že mal by vznknúť model fxných cen. V teór rastu sa myšlenky operajú o fakt, že populáca raste a to, že jej rast nadobúda konštantnú rýchlosť n, teda L je funkcou n. Matematcky: n = L t+ L L t t () Teda rast pracovnej sly medz dvom obdobam je tež n. Čže mera rastu je taká, že L t + sa rovná hodnote v predchádzajúcom období plus určtý podel (n) tejto hodnoty: L t + = L t ( + n) (2) respektíve ak t nadobudne až hodnotu m L m = L 0 ( + n) m (2a) kde L m je stav pracovnej sly v období m, čo znamená, že ak má byť pracovná sla plne zamestnaná, potom sa musí zvýšť aj dopyt po prác z obdoba na obdobe, prčom L 0 je stav pracovnej sly v 0 období. Ale ak má byť pracovná sla plne využtá, potom je nutné predpokladať, že práca a kaptál sú napr. vo fxnej proporc. A teda pre pochopene rastu musíme sa zoznámť aj s tým aké sú determnanty dopytu po kaptály. Môžeme predpokladať, že nvestíce sú určené nutnosťou (želaním), aby sa každé obdobe začínalo hodnotou (stavom) kaptálu, ktorá je príslušná jeho dopytu v tomto období. Z toho vyplýva, že nvestíce, čo je vlastne prírastok hodnoty kaptálu, sú dané takýmto vzťahom: K t = K t+ K t (3) Ako však môžeme určť kaptálové požadavky v období t+, teda v nasledujúcom období? As sa musíme opreť o nejaký makroekonomcký vzťah. Exstuje želaná reláca medz hodnotou kaptálu a outputom? Z údajov za dlhše mnulé obdobe sa nám to môže ukázať. Teóra hovorí o kaptálovo-outputovom pomere v to je číslo, ktoré hovorí koľko jednotek kaptálu potrebujeme, aby sa vyrobla jedna jednotka outputu (Y) a teda môžeme povedať, že K t+ vo vzťahu s Y t+, kde Y je národný príjem, ktorý je vlastne determnantom dopytu. Nezdá sa to dobré rešene, pretože v súčasnom období neveme aký bude output (Y) v nasledujúcom období, Y t+. Avšak ak očakávame určtú meru rastu príjmu, potom môžeme mať aj očakávanú hodnotu pre hodnotu Y v nasledujúcom období. Ekonómova to často roba tak, že využjú mnulý trend dopytu (agregovaného dopytu). Teda môžeme povedať, že nvestíce sú určené (ovládané) očakávanou merou rastu dopytu a želaným kaptálovo outputovým pomerom: K t = K t+ K t = I t = v( Yt + Yt ) (4)

35 prčom hvezdčka (*) označuje to, že de o želanú hodnotu. Pravá strana (4) je vlastne podstata modelu akcelerátora, ktorý poznáme z prác Samuelsona. Ide však o očakávanú zmenu a ne o mnulú zmenu dopytu. Je to faktor vplyvu. Rastúc príjem bude stmulovať nvestíce, ale te ako veme, teóra spája s odtokm. Ak budeme pre jednoduchosť uvažovať, že úspory sú jedným odtokom a že sú konštantným podelom z príjmu (s), kde s je margnálna propenzta k úsporám, potom môžeme napísať: S t = sy t. (5) Makroekonóma predpokladá, že úspory sa vždy rovnajú nvestícám a teda našou podmenkou pdre stablnú rovnováhu je rovnosť želanaých úspor a nvestící. A to je dôvod, aby sme skombnoval vzťahy (4) a (5) a to takto: sy t = v( Y t + Yt ). (6) Pre našu hypotézu o meraní rastu je vzťah (6) oveľa významnejší, ako sa to zdá na prvý pohľad. Totž, ak vydelíme obe strany hodnotou Y t a hodnotu v, dostaneme: s v Y = t+ Y Y t t. (7) Avšak ako veme, výraz na pravej strane vlastne mera očakávaný rast národného príjmu (volatlta) a môžeme ho označť ako g. Avšak veme, že v prípade že hospodárstvo je v rovnováhe, očakávaný rast sa musí rovnať aktuálnej mere rastu g a. Môžeme teda povedať, že pre dráhu rovnovážneho rastu môžeme predpokladať, že s v = g = g Y = t+ a Yt Y t. (8) Mera rastu g = g a sa rovná margnálnej propenzte vydelenej želaným kaptálovooutputovým pomerom (koefcentom). Naše rovnce (7) a (8) nám poskytl nový pohľad, nový poznatok. Vlastne môžeme sť trocha ďalej, odkryl sme skryté sly ekonomckého systému a povedať, že s/v je determnantom garantovanej mery rastu g g. Náš doterajší výklad môžeme zhrnúť, postrehnúť a osvojť s nové nformáce. Uvedl sme vacero mer rastu. Jedna, garantovaná mera rastu sa vzťahuje na potenconálnu meru rastu, dktovanú určtým bázckým slam (skrytým) úsporam a technológou. Druhá mera rastu sa vzťahuje na to, čo očakávame - a čo s želáme. Treta mera rastu sa týka aktuálnej alebo uskutočnenej (realzovanej) mere rastu. Teda, ak je hospodárstvo v stablnej rovnováhe, potom čo je želané sa rovná tomu čo sa dosahlo a čo je garantované, čže: g = g a = g g. (9)

36 Rovnca (9) hovorí aj to, že želané nvestíce a úspory sa tež rovnajú ale to môže byť náhoda, pretože rozhodnute sporť a rozhodnute nvestovať sú ovládané rôznym faktorm (uspokojene, zsk). Myšlenkový prenk a pochopene (9) koncentruje základné problémy merana rastu. Čo ho ovláda? Čo ho opsuje? Rovnovážna dráha rastu môže byť vlastne veľm nestablná (!). Ak sa očakávaná mera rastu líš od garanmtovanej mery rastu, potom sa hospodárstsvo bude pohybovať mmo rovnovážnej, pretože ne sú sly, ktoré by ju stahl späť. Hovorl o tom Sen v roku 970. Máme však ešte aj ný problém. Ak pracovná sla raste merou rastu, ktorá sa líš od mery rastu hodnoty kaptálu, potom sa môže stať, že príde k nezamestnanost alebo, že vznkne nfláca. Ak praacovná sla raste rýchlejše ako hodnota kaptálu, vznkne nezamestnanosť; ak raste pomalšou merou, vznkne nfláca. Obe stuáce môžu mať za následok nerovnováhu. Stablný ekonomcký rast teda vyžaduje, aby pracovná sla rástla rovnakou merou ako je garantovaná mera rastu a následne ako želaná mera rastu, teda: n = g = g a = g g. (0) Naše úvahy sú obrazom teóre o nerovnováhe hospodárstva, ale treba ch aplkovať a vnímať s opatrnosťou. Reálne hospodárstva nevykazujú hstóru, ktorá by hovorla o neustále rastúcej reces alebo neustálom rozmachu. Ale an nevykazujú hldkú dráhu rastu, ale sú to cyklcké dráhy, cyklcká varablta okolo dlhodobého trendu rastu. Preto s všmnme problém trendu dlhodobého rastu a to pomocou modelu. 2. CYKLICKÉ VARIÁCIE OKOLO DLHODOBÉHO RASTÚCEHO TRENDU Teda štatstcké údaje všetkých ekonomík dokazujú, že rast ekonomky ne je bez pádov a vzletov. V kontexte modelu rastu pr fxných cenách sa v lteratúre vyskytl rôzne modfkáce, aby sa reálnejše zobrazl ekonomcký fakt o fluktuácách. As dosť samozrejmým rešením bolo, že sa uvažovalo s kladením hornej a dolnej lmty, ktoré treba požadovať na ekonomky, aby sa nedostala mmo smeru (dráhy) a to tak, že sa určl strop pre zamestnanosť všetkých faktorov, za ktorý ekonomka nemôže ísť. Ale určlo sa aj dno pre nvestíce, ktoré, ako veme, sú určené prírastkom HDP (Harrodov-Domarov model). Teda teto myšlenky hovorlo o tom, že ak je ekonomka na dne (J. McCormck, D. Ktchn), rast nvestící by mohol spôsobť, že ekonomka začne rásťa to smerom k stropu. Ak sa hospodárstvo dotkne stropu, oddrazí sa smerom dole, lebo nžša mera rastu príjmu spôsobí to, že nvestíce začnú klesať (Husár, MEP). Teóra hovorí o tom, že závsí veľa od toho, aké máme predpoklady o sle spotreby a nvestící na HDP, ktoré vyvolávajú možné cykly vo vývoj ekonomky s rôznou ntenztou (pozr Husár, MEP). Túto myšlenku sme využl pr našch úvahách o správaní sa ekonomky. Využl sme náš vzťah (8). Úvahu sme oprel o to, že cyklcké správane národného príjmu môžeme vyjadrť takouto relácou (dlhodobým trendom): Y t = ay t- + b(y t- Y t-2 ) + A t () kde a je margnálna propenzta k spotrebe a b je kaptálovo-outputový koefcent (čo je modfkáca 8) a nakonec uvažujeme aj autonómne nvestíce, A t. Využl sme teda

37 známe myšlenky tvorcov modelov rastu a pokúsl sme sa smulovať možný trend rastu okolo ktorého sa pohybujú reálne namerané hodnoty HDP v danom časovom období. Rovncu () sme využl na získane dlhodobého trendu rastu HDP v ekonomke SR, prčom sme expermentoval s hodnotam a a b. Ich číselné hodnoty sme reálne neodhadoval (bolo by možné), ale sme sa operal o hodnoty, o ktorých hovorí ekonomcká teóra, teda sme ch kalbroval. Získal sme potencálny HDP. Tento náš model sme aplkoval na údaje za ekonomku SR za obdobe rokov Výpočty uvádzame v tabuľke. Výsledky vdíme názorne na grafe. Tabuľka : HDP ekonomky SR a jeho trend HDP, mld. Sk Y(t) , , , , , , , , , , , HDP Y(t) Graf : Prebeh reálnych a vypočítaných hodnôt Prírastky HDP sa z roka na rok menl. Najmenší ( mld. Sk) bol z roku 999 na Trend rastu HDP je však zrejmý. Aplkovaním nášho vzťahu () získame matematcký ops dráhy outputu v SR za dané obdobe. Vdíme, že táto reláca kopíruje skutočné hodnoty HDP. Mohl by sme vypočítať aj nektorú meru tesnost, avšak našou úlohou bolo odvodť matematcký vzťah. Vdíme, že je to vlastne dynamcký ekonometrcký model.

38 Záver Ekonómova dlhú dobu nevedel hlbše prenknúť do problémov ekonomckého rastu. Ich úsle však bolo korunované úspechom (Harrod, Domar). Objavl sa modely ekonomckého rastu, ktoré dobre modeloval pohyb HDP a zstl aj súvs zmen hodnôt HDP so zmenam hodnôt nvestící. Hovorí o tom známy jednoduchý model akcelerátora a aj flexblný model akcelerátora. Práce Harroda a Domara poodkryl záhadu ekonomckého rastu hlbše. Ich modely obsahoval nektoré aporémy. Solow poukázal hlavne na problém fxnej proporce faktoru práca a faktoru kaptál. V príspevku sme sa zameral na otázku merana rastu a potom aj na nájdene dlhodobej dráhy HDP. Stablný ekonomcký rast, ako sme ukázal, vyžaduje, aby pracovná sla rástla rovnakou merou akou je garantovaná mera rastu a následne akou je želaná mera rastu, teda : n = g = g a = g g. Rovnca dlhodobého trendu rastu, ktorú sme navrhl, sa dobre zhoduje s reálnym údajm o HDP a zstl sme, že je veľm ctlvá na parametre a a b. Použtá lteratúra:. ACOCELLA, N. 999.: Foundaton of Economc Polcy. London, CUP. 2. BARRO, R.J.2000: Inequalty and growth n a panel of countres. Journal of Economc Growth, HUSÁR, J : Makroekonomcká analýza. Bratslava: Vydavateľstvo Ekonóm. 4. HUSÁR, J. K. SYOMOLÁNYI 2007: Modelovane ekonomckých procesov. Bratslava: Vydavateľstvo Ekonóm. 5. MANKIW, G.994: Macroeconomcs. New York, Worth Publshers. 6. SEN, A. K.970: Growth Economcs. New York Pengun. Kontaktní údaje prof. Ing. Mgr. ek. Jaroslav Husár, CSc. Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Katedra operačného výskumu a ekonometre Dolnozemská /b, Bratslava

39 IMPLEMENTACE NOVÝCH METOD DO SYSTÉMU IZAR NEW METHODS IMPLEMENTATION IN IZAR Jana Kalčevová Abstrakt Mnoho reálných rozhodovacích problémů je hodnoceno na základě několka krtérí. Pro aplkac vícekrterálních metod je vhodné a často nutné použtí softwarů. Z tohoto důvodu byl vyvnut systém IZAR systém na podporu vícekrterálního rozhodování. Tento systém řeší jak dskrétní, tak spojté vícekrterální problémy. Do systému jsou tedy mplementovány základní metody pro vícekrterální hodnocení varant a také metody vícekrterálního programování. Ncméně kromě mplementovaných metod mohou užvatelé vkládat do systému své nové metody a používat je k řešení problémů. Tento článek popsuje postup mplementace takové nové metody. Kľúčové slová: Vícekrterální, vícekrterální hodnocení varant, vícekrterální optmalzace, modely, metody, rozhodovací systém Abstract Many of real decson makng problems are evaluated by multple crtera. For applyng of approprate multcrtera methods t s necessary a software support. For ths problem the system IZAR was developed. An approprate classfcaton of multcrtera models and methods s needed because of unversalty of the system. The system solves dscrete and contnuous problems. Basc models for multattrbute evaluaton and mult-objectve optmzaton problems are ncluded. A number of methods for multattrbute evaluaton problems and methods for multobjectve optmzaton problems are mplemented. However the user can also mplement hs new methods. Ths paper descrbes a procedure of such methods mplementaton. Keywords: Multple crtera, Multattrbute evaluaton, Multobjectve optmzaton, Models, Methods, Decson support system SYSTÉM IZAR IZAR (systém pro podporu vícekrterálního rozhodování) je nekomerční software vytvořený cíleně pro studenty různých vysokých škol, předmětů se zaměřením na optmalzace rozhodovacích problémů. Jedná se o volně šřtelný program (freeware), který je možné zdarma stáhnout na nternetové adrese Konečná verze tohoto softwaru by měla být unverzálním systémem pro řešení rozhodovacích problémů, a to jednokrterálních vícekrterálních, dskrétních spojtých (obrázek ). Součástí softwaru je mplementovaný expertní rozhodovací systém, který pomáhá užvatel vybrat vhodnou metodu pro hledání optmálního č kompromsního řešení. Expertní systém stejně jako pops použtí systému byl detalně popsán v [2]. Do softwaru byla jž mplementována většna metod vícekrterálního programování a některé z metod vícekrterálního hodnocení varant. Všechny z metod vícekrterálního programování převádějí vícekrterální problém na úlohu jednokrterální (detalní pops v []), která je pak řešena standardní Ths project was supported by Grant agency of Czech Republc

40 smplexovou metodou [4]. Do budoucna se zvažuje možnost rozšíření softwaru o metody pro řešení nelneárních úloh. Celý systém IZAR je mplementován v jazyce Smalltalk/X, dalektu Smalltalk-80. Důvodem výběru tohoto jazyka je možnost spouštění programu jak v Mcrosoft Wndows, tak v Lnuxu č FreeBSD. Všechny mplementované metody jsou napsány v jazyce Pascal [5] za použtí specálního nterpretru (detalní pops níže). Obr. : Zadání spojtého vícekrterálního modelu Desgn softwaru umožňuje detalní studum metod, rozšřování programu o další metody, ale také použtí softwaru užvatelům neznalým problematky vícekrterálního rozhodování. 2 ARCHITEKTURA SYSTÉMU IZAR Systém IZAR se skládá ze tří hlavních částí první z nch je užvatelské rozhraní, druhou je nterpret jazyka Pascal a třetí jsou vlastní metody mplementované v upravené varantě jazyka Pascal. Užvatelské rozhraní bylo podrobně popsáno v příspěvku [3]. 2. Odlšnost jazyka Pascal V systému IZAR jsou oprot standardnímu Pascalu zavedeny nové datové typy: typ number artmetcké operace s tímto číselným typem neztrácejí přesnost, např. př operac dělení se výsledek uchovává jako zlomek ve zkráceném tvaru, složené typy vector a matrx jejchž prvky jsou typu number, pro tyto typy jsou defnovány operátory +,, *, /, typ any obsahem proměnné typu any může být cokolv, tedy číslo, matce, řetězec atd. Nad proměnným typu any se neprovádí datová kontrola. Tento typ byl zaveden hlavně z důvodu nteroperablty se zbytkem systému (s užvatelským rozhraním a podpůrným knhovnam).

41 Pascal v systému IZAR záměrně nepodporuje typ ukazatel, neboť ho pro používané algortmy není třeba. Naopak oprot klasckému Pascalu není nutné defnovat velkost pole př jeho deklarac. Poznamenejme také, že v systému IZAR nejsou mplementovány všechny funkce standardní knhovny jazyka Pascal. 2.2 Implementované metody Systém IZAR ve verz.4.x standardně obsahuje následující metody vícekrterálního programování: metoda maxmálního užtku, mnmalzace vzdálenost od deálního řešení, lexkografcká metoda, cílové programování, maxmálně pravděpodobné kompromsní řešení, maxmalzace mnmální komponenty, metoda GDF, metoda STEM, Steuerova metoda, k další mplementac jsou přpraveny Zontsova-Wallenusova metoda a vícekrterální smplexová metoda. Z metod vícekrterálního hodnocení varant jsou mplementovány: lexkografcká metoda, TOPSIS, WSA, AGREPREF, ELECTRE I., ELECTRE III. Implementace dalších metod [] je v přípravné fáz. Nové metody s samozřejmě může užvatel mplementovat sám podle níže uvedeného postupu. 3 IMPLEMENTACE NOVÝCH METOD Každá metoda je mplementována jako sada dvou funkcí první z nch kontroluje vstupní data, druhá provádí vlastní řešení problému. V případě, že problém nelze danou metodou řešt, první ze zmíněných funkcí zajstí, že tato metoda není užvatel nabízena. Např. klascká smplexová metoda [4] není určena pro řešení vícekrterálních problémů. Druhá z funkcí hledá řešení a vrací typ nalezeného řešení (nenalezeno, nalezeno jedno optmální řešení, nalezeno alternatvní optmální řešení), případně jeho hodnotu. Vstupem pro obě uvedené funkce je defnce problému, tzn. účelové funkce, typy extrémů a omezení. 3. Postup př mplementac Užvatel s nejprve založí adresář kdekolv na dsku s jakýmkolv jménem, který bude v konečné fáz obsahovat: soubor s programem pro řešení nově přdávané metody v jazyce Pascal, obsahující dvě povnně uvedené funkce (podrobnější pops vz kap. 3.2). Adresář s názvem META-INF a v něm soubor methods.xml (podrobnější pops vz kap. 3.3).

42 Cestu k takto vytvořenému adresář je třeba přdat do programu IZAR, část nazvané Metod Search Path (po spuštění programu v menu Fle Preference Method Search Path). 3.2 Vlastní metoda Předpokládejme, že se nově mplementovaná metoda jmenuje sample. Užvatel vytvoří soubor sample.pas podle obrázku (bez číslování řádků). Na řádku 2 a dalších je uveden seznam pascalovských knhoven potřebných pro mplementac metody. Řádek 7 obsahuje metodu provádějící kontrolu vstupních dat (v případě zobrazeném na obr. metoda žádnou kontrolu neprovádí a vrací hodnotu true, což je případ pro většnu metod). Funkce na řádku 3 hledá vlastní řešení úlohy (řádky 6 8 je tedy třeba nahradt kódem pro mplementovanou metodu). Uvedená funkce musí vrátt jednu z konstant defnovaných v knhovně zar.methods a případné řešení uložt do proměnné result. unt sample; 2 uses 3 zar.math.matrces, 4 zar.math.vectors, 5 zar.methods; 6 7 functon sample_method_check( problem : problem; 8 var result : vector ) : boolean; 9 begn 0 sample_method_check := true; end; 2 3 functon sample_method_solve( problem : problem; 4 var result : vector ) : nteger; 5 begn 6 wrteln('sample method always returns zeroes as optmal soluton'); 7 result := vector_new(matrx_column_sze(problem.constrants)); 8 sample_method_solve := SOLUTION_OPTIMAL; 9 end; Obr. : Příklad mplementace metody 3.3 Soubor methods.xml Soubor methods.xml (obrázek 2) obsahuje nformace o mplementovaných metodách název metody, autor, stručný pops. Systém IZAR načítá seznam dostupných metod právě ze souborů methods.xml, tudíž, není-l zde metoda uvedená, užvatel nebude mít možnost j použít. Pro každou metodu je nutné defnovat, zda je určena pro spojté nebo dskrétní modely (řádek 6) a dále její jméno (řádek 7). Toto jméno bude zobrazeno v užvatelském prostředí. Dále je nutné uvést autora č autory (řádek 9 a další), kteří metodu namplementoval. Na řádku 8 je pak uveden stručný pops mplementované metody. Tento pops se rovněž zobrazí v užvatelském prostředí. Pro formátování popsu je možné použít značek HTML 3.2. Poslední a nejdůležtější částí tohoto souboru je sekce code, která říká, v jaké knhovně je metoda mplementována (řádek 27) a uvádí jména obou požadovaných funkcí (řádky 28 a 29).

43 <?xml verson=".0"?> 2 <method-lst 3 xmlns="http://smalltalk.felk.cvut.cz/ns/zar/." 4 xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/." 5 xmlns:xhtml="http://www.w3.org/999/xhtml"> 6 <method model="contnuous"> 7 <name>sample Method</name> 8 <metadata> 9 <authorgroup> 0 <author> <frstname>john</frstname> 2 <surname>foo</surname> 3 4 </author> 5 </authorgroup> 6 <comment> 7 <xhtml:p> 8 Sample method s smple no-op method provded 9 as a demostraton how to add a new method nto 20 the IZAR. 2 </xhtml:p> 22 </comment> 23 <documentaton url="/documentaton/zero.xhtml"/> 24 </metadata> 25 <category>/examples</category> 26 <code language="pascal"> 27 <unt>sample</unt> 28 <checkfuncton>sample_method_check</checkfuncton> 29 <solvefuncton>sample_method_solve</solvefuncton> 30 </code> 3 </method> 32 </method-lst> Obr. 2 příklad souboru methods.xml 4 ZÁVĚR Systém IZAR umožňuje kromě používání dodávaných, jž mplementovaných, metod vkládat užvatelem naprogramované nové metody. Postup mplementace těchto nových metod byl popsán v předchozích kaptolách a samozřejmě, že bude tento postup uveřejněn mmo jné také na stránkách projektu IZAR. Na týchž nternetových stránkách (adresa uvedena v kaptole ) je možné získat kompletní zdrojové kódy k uvedenému příkladu, které lze použít jako výchozí pro mplementac nové metody. Stačí tedy tyto soubory upravt a správně uložt. Navíc je vhodné poznamenat, že systém IZAR je dodáván se zdrojovým kódy všech metod uvedených v kaptole 2.2, a soubory těchto metod lze tedy použít jako nsprac. Každý užvatel může navíc př použtí formuláře na příslušných nternetových stránkách nejen oznámt nalezenou chybu, ale také navrhnout vylepšení metody nebo celého softwaru. Použtá lteratura. Fala Petr: Modely a metody rozhodování. (Models and Methods of Decsonmakng) Praha : Oeconomca, ISBN X. 2. Kalčevová Jana, Fala Petr: IZAR Multcrtera Decson Support System. In: Mathematcal Methods n Economcs 2006, Plsen, 2006, p ISBN

44 3. Kalčevová Jana, Fala Petr: IZAR the concept of unversal multcrtera decson support system. Ustroň In: Multple crtera decson makng'07. Katowce : Unversty of Economcs, 2008, s ISBN Lagová Mlada, Jablonský Josef: Lneární modely. (Lnear Models) Praha : VŠE, 999. ISBN Wrth Nklaus, Kathy Jensen: PASCAL User Manual and Report. Sprnger-Verlag, 974. Kontaktní údaje Mgr. Jana Kalčevová, Ph.D. Vysoká škola ekonomcká v Praze, Fakulta nformatky a statstky Náměstí W. Churchlla 4, 30 67, Praha 3, Tel: (420) emal:

45 VYUŽITÍ OPERAČNÍHO VÝZKUMU V MANAŽERSKÝCH KONCEPCÍCH USING OPERATIONAL RESEARCH IN MANAGEMENT TECHNOLOGIES Martna Kuncová, Martn Dlouhý, Mlada Lagová Abstrakt Manažerské technologe (nazývané též logstcké koncepce) se ve většně případů týkají zlepšování chodu podnku, ať už jde o efektvnější řízení zásob, vyšší kvaltu, lepší plánování, zrychlení výroby, precznější komunkac mez podnky apod.. Jednotlvé metodky se vyvíjely postupem času a jejch hlavním úkolem bylo a je zlepšení funkčnost systému nebo jeho část a zajštění určté konkurenční výhody pro podnk oprot těm, kteří danou technolog dosud neaplkoval. Na druhé straně exstuje oblast nazývaná operační výzkum, která se zabývá matematckým metodam pro optmalzac č smulac různých problémů. Tento článek se tedy snaží odpovědět na otázku, zda lze tyto dva přístupy propojt (příspěvek vznkl částečně za podpory grantu GAČR č. 402/08/055). Klíčová slova: Manažerské technologe, operační výzkum Abstract Management technologes are usually used to mprove the busness processes, such as nventory management, qualty management, plannng and schedulng, producton, communcaton between companes etc.. These technologes evolved gradually and the man tasks were to mprove the functons of the system or ts parts and to guarantee the compettve advantage for the company n comparson wth the ones who dd not use the gven technology. On the other hand there exsts the secton called operatonal research that deals wth the mathematcal methods for the optmzaton or smulaton. Ths artcle tres to answer the queston f t s possble to lnk or combne these two approaches (the artcle was partly supported by grant GAČR No. 402/08/055) Keywords: Management Technologesm Operatonal Research. STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA MANAŽERSKÝCH KONCEPCÍ Manažerské koncepce, též nazývané logstcké technologe (vz např. Basl 2003; Daněk, Plevný 2005; Fala 2002; Hugos 2003; Ima 2007) jsou metodky, které byly vytvářeny na základě stupňujících se požadavků zkvaltňování řízení podnků. Vyvíjely se postupem času a jejch hlavním úkolem bylo a je zlepšení funkčnost systému nebo jeho část a zajštění určté konkurenční výhody pro podnk oprot těm, kteří danou technolog dosud neaplkoval. V první fáz šlo především o úspory z rozsahu výroby, poté o nákladové úspory, avšak na úkor kvalty. Pozděj se zjstlo, že substtuce mez náklady a kvaltou není nutná, samotné zaměření se na kvaltu přnáší konkurenční výhodu z hledska nákladů. Př srovnatelné kvaltě a nákladech se objevla další šance na získání zákazníků, a to rychlost dodání. Pokud zde jsou podnky na stejné úrovn, začínají rozhodovat jné faktory, jako jsou vztahy se

46 zákazníky, nabízené dodatečné služby, splnění různých přání zákazníka (výroba na zakázku), možnost objednávek přes Internet, známost značky apod.. Požadavky zákazníků však stoupaly natolk, že nebylo jž možné, aby jednotlvé podnky splnly vše. Proto dochází k jejch propojování do tzv. dodavatelských řetězců. Díky rozmachu počítačových technologí a zapojení Internetu do obchodování jž nejsou ndvduální cíle podnků tím, co by posouvalo jednotlvou frmu kupředu. Vzájemná spolupráce a kooperace členů dodavatelského řetězce včetně sdílení nformací jsou hybným faktory, které zajšťují frmám celým řetězcům větší konkurenceschopnost na trhu a rozšřující se spektrum působení. Pro správnou funkčnost dodavatelských řetězců je nutný rychlý a přesný přenos všech důležtých nformací mez jednotlvým subjekty, neboť hlavním cílem řetězce je uspět před konkurencí, tj. uspokojt přání konečných zákazníků včas a v požadované kvaltě. V prax pozorujeme mnoho takovýchto řetězců (zejména v potravnářském č v automoblovém průmyslu), avšak ne vždy vše funguje dle deálních představ. Nejdůležtější nformací, která by se měla co nejrychlej šířt v řetězc, je charakter poptávky nejen počty prodaných kusů, ale očekávání konečných prodejců o budoucím chování zákazníků, plánované marketngové akce ovlvňující poptávku, konkurence v daném oboru a regonu. Aby mohla být poptávka uspokojena včas, je nutné předem odhadnout její vývoj a mít v zásobě dostatečné množství zboží. A právě zásoby mohou hrát klíčovou rol v úspěšnost jednotlvých řetězců. Nejde jen o velkost zásob u jednoho subjektu, ale o velkost zásob v celém řetězc, o místech držení zásob č skladování. Cílem je mnmalzace nákladů v celém řetězc a zároveň maxmální uspokojení poptávky. Tyto cíle jsou však protchůdné. Vlvem rozsáhlost a komplkovanost řetězců, začlenění frem do více řetězců zároveň č neochotě frmy sdělovat nterní nformace, může být dosažení uvedených cílů složté. Manažerské koncepce by tak měly přspívat ke zlepšení funkčnost podnků řetězců a tím ke zvyšování konkurenceschopnost jednotlvých subjektů. Ve většně známých technologí se objevují dvě rozdílné metody č systémy určování pohybu zboží systém tahu a tlaku. Tzv. systém řízení tahem (pull system) je systém tažený poptávkou, kdy veškerý pohyb zboží a produkce je určován poptávkou konečných zákazníků a vše by mělo být podřízeno uspokojení této poptávky. Druhou koncepcí (a pravděpodobně starší z nch) je tzv. řízení tlakem (push system), kdy je vyrobené zboží protlačováno řetězcem bez ohledu na konečnou poptávku, náklady a výš zásob. Z uvedených charakterstk je zřejmé, že v současné době se podnky přklánějí spíše k systému tahu, kdy lze zohledňovat kromě požadavků zákazníků výš zásob a nákladů (např. Kanban), což však vyžaduje perfektní organzac z hledska sběru a přenosu dat a jejch zpracování. Pokud tento fakt není zcela v pořádku, nezbývá, než setrvávat u systému tlaku č případně pokust se o kombnac těchto systémů alespoň v určté část dodavatelského řetězce. Exstuje poměrně mnoho manažerských koncepcí sloužících k vylepšení procesů a chodu podnku č řetězců. Pokusl jsem se je shrnout do 6 tříd (Kuncová a kol. 2009), kterým jsou: vntropodnkové plánování (MRP, CRP, ERP), zefektvnění výroby a snížení zásob (JIT, Kanban), zdokonalení řízení maloobchodních řetězců (QR, ECR), zefektvnění dstrbuce a skladování (Hub&Spoke, Cross-Dockng, VMI), zlepšování kvalty (TOC, TQM, CRM, Kazen, Sx Sgma) a řízení dodavatelských řetězců (CPFR, APS+SCM). MRP I (Materál Requrements Plannng) je pravděpodobně nejstarším přístupem, který vznkl z důvodu nutnost předem znát a zajstt potřebné množství materálu pro plánovanou výrobu. Jedná se o plánování materálových požadavků (především pro výrobní oblast), které úzce souvsí se způsobem zásobování, skladování a dopravou. Koncept MRP II (Manufacturng Requrements Plannng) rozšřuje předchozí plánování materálových potřeb

47 o plánování kapact (počet zaměstnanců, výrobních lnek č strojů a jejch využtelnost). MRP I automatcky předpokládá, že kapacty jsou neomezené, kdežto MRP II bere v úvahu kapactní požadavky. Jde o terační proces, který vychází ze zadaných materálových a kapactních požadavků a dále ze zadaného počátečního č koncového termínu výroby. Na těchto základech pak systém rozplánuje výrobu a vytvoří výsledný plán. Ten však může být nerealzovatelný např. nelze dosáhnout konečného termínu př daných kapactách výroby. Proto musí být některé ze vstupů změněny a pak je opět tvořen plán výroby. Plánování kapactních požadavků CRP (Capacty Requrements Plannng) navazuje na technolog plánování materálu MRP I. Jedná se o počítačovou technku k plánování zdrojů a požadavků na ně, a to zejména v krtckých místech systému. Snahou je zjstt schopnost podnku dostát svým závazkům. ERP (Enterprse Requrements Plannng) je spíše synonymem pro skupnu komplexních nformačních systémů určených pro řízení podnku. Ve srovnáním s MRP I. a MRP II. zohledňuje kromě materálových požadavků, termínů a kapact také fnanční a další zdroje. Dobré ERP systémy zahrnují nejen MRP I. II., ale využívají předpověď poptávky ke dlouhodobému plánování, střednědobě plánují výrobu strategckých výrobků a zajštění úzkoproflových zdrojů a krátkodobě plánují přepravu zboží a výběr dopravců. Jsou zaměřené především na vntropodnkové vztahy a na procesně-orentovaný pohled na podnk jako takový, čímž sjednocují komunkac mez všem částm podnku. K zefektvnění řízení zásob by měly přspívat zejména technologe JIT a Kanban. Jde o podobné koncepce založené na dodání zboží právě včas, nebol v přesně dohodnutých termínech, které je nutné dodržovat. Pokud je metoda aplkována ve výrobě, pak je vyráběno pouze to zboží, které je potřebné, a to co nejefektvněj. Důraz je kladen hlavně na kontrolu kvalty a perfektní přísun materálu v době, kdy je potřeba. Většnou se dodává malé množství (ať už materálu č hotových výrobků) v co nejpozdějším okamžku. Dodávky jsou časté, snahou je mnmalzovat zásoby, držet co nejnžší pojstnou zásobu. Jde spíše o flozof, kterou je nutno dotvořt a upravt podle podmínek konkrétního podnku, přčemž lze vycházet z exstujících matematckých modelů řízení zásob a modelů řízení projektů. Nejlépe se JIT aplkuje př rovnoměrné poptávce a velkých objemech produkce. Jde o systém řízený tahem (Galloway a kol. 2007), kdy se dodavatel přzpůsobuje odběratel č zákazníkov. Ve výrobě však př přesném plánování spadá spíše do podoby tlakem řízených procesů, neboť objednávky se řídí plánem (Daněk, Plevný 2005). Př častých dodávkách je nutné, aby náklady na dopravu byly nžší než úspory z omezení a lkvdace skladů a dopravu prováděl kvaltní dopravce. V extrémním případě by dodržení tohoto prncpu znamenalo nulové zásoby č nulový výskyt vad. Jelkož do všech procesů zasahuje ldský faktor a přírodní vlvy, nelze tento extrémní požadavek brát jako reálný. Př velkých vzdálenostech mez dodavatel a odběratel se nelze vyhnout vytváření zásob v blízkost zákazníků kvůl nejstotám spojeným s dopravou. Uvntř podnku bývá stuace jednodušší - lze využít technolog Kanban. Technologe Kanban je vhodná především pro vntřní logstcké řetězce č pro vnější smluvně stablzované dodavatelské řetězce. Většnou je spojena s výrobním procesem, přčemž každý výrobní stupeň je zároveň zákazníkem (předává své požadavky předchozímu stupn) dodavatelem (uspokojuje požadavky navazujícího stupně). Objednávky jsou předávány na specfckých kartách (japonsky kanban) buď jde přímo o papírové č plastkové kartčky, nebo tyto karty exstují pouze v počítačovém nformačním systému. Objednané zboží se odebírá přímo s kartou, která je pak v předsthu vracena, a to v době, kdy je třeba zahájt výrobu daného zboží, případně jeho objednávku, aby bylo k dspozc v požadovaném čase (prncp JIT). Jedná se o tažný prncp (pull), kdy výroba je tažena požadavky odběratelů. Důležtá je zodpovědnost každého stupně za včasné předání karty, odběr a dodávku

48 objednaného množství a výroby pouze toho, co je žádáno. U nás je systém Kanban úspěšně aplkován např. ve frmě Barum př výrobě pneumatk. Mez další logstcké technologe, které se týkají řízení zásob dodavatelem patří QR (Quck Response), CRP (Contnuous Replenshment Program), ECR, Hub and Spoke (H&S), Cross- Dockng a VMI (Vendor Managed Inventory). Systém rychlé odezvy QR se používá zejména v sektoru maloobchodu (poprvé zavedeno v supermarketech K-Mart v roce 992) a zaměřuje se na zdokonalení řízení zásob a urychlení jejch toku na základě rychlého sdílení nformací a včasných reakcí na ně. Využívá prncpy JIT, elektroncké výměny dat EDI a technologe automatcké dentfkace (čárové kódy na zboží). Př průběžném sledování prodeje jsou nformace v reálném čase předávány dodavatelům a výrobcům. Systém plynulého zásobování (Contnuous Replenshment Program) je novějším přístupem založeným na řízení metodou JIT. Jde o proces vzájemné spolupráce, kde požadavky na zásobování stanovuje dodavatel podle nformací přjatých od maloobchodu. Proces začíná přjetím zprávy elektroncké výměny dat popsující denní stav zásob. Přjatá data jsou vyhodnocena, zařazena do archívu a dále použta jako podklad pro sestavení předpověd a návrhu objednávky. Tato CRP aplkace pak na základě poskytnutých údajů generuje týdenní předpověd a stanovuje hladnu pojstné zásoby. Jde tedy o počítačovou aplkac spolupracující se systémem EDI a využívající modely zásob a optmalzační modely pro plánování přepravy a zahrnutí dalších nezbytných omezení. Efektvní odpověď na požadavky zákazníka ECR je varantou systému QR pro oblast výroby a obchodu s potravnářským zbožím. Snaží se elmnovat čnnost, které nepřnášejí hodnotu a snžovat zásoby zboží skladovacích ploch. Opět předpokládá automatckou dentfkac zboží a EDI, zároveň také elektroncký převod peněz a bankovních dat. Lze konstatovat, že jde o nejucelenější systém řízení zásob, který vhodně kombnuje ostatní systémy (CRP, QR a VMI). Je založen na respektování úlohy spotřebtele a posílení této role a také na preczní spoluprác mez obchodním partnery. Mez klíčové faktory patří především stratege a schopnost optmalzace sortmentu (na straně řízení poptávky) a ntegrovaní dodavatelé, synchronzovaná výroba, plynulé doplňování zásob, automatzované objednávky a využtí Cross-Dockngu (na straně nabídky). Technologe Hub & Spoke bývá spojována s poskytovatel logstckých služeb a logstckou obsluhou území. Jedná se o prncp sdružování menších záslek do větších celků, jejch přepravu pomocí kapactních, pravdelných, rychlých a ekonomckých dopravních systémů do oblastí určení a dále rozčlenění původně sdružených záslek na jednotlvé. Sdružování a rozdělování se provádí v logstckých centrech č dopravních uzlech. Cross-Dockng je lépe specfkovaná stratege zabývající se rychlou dstrbucí zboží k jednotlvým zákazníkům. Jedná se o dstrbuční systém, který řeší problémy s dodáním zboží odběratel od několka dodavatelů. Dodávky jsou nejdříve směrovány do dstrbučního centra, kde je zboží takzvaně předsponováno, tj. vyloženo z kamónů od dodavatelů a naloženo do jednoho č několka kamonů. Avšak pouze zboží pro jednoho odběratele (požadované množství a sortment), tj. z různých dodávek je vybráno pouze požadované zboží daným odběratelem a takto je postupováno až je rozděleno zboží pro všechny odběratele. V určtých případech lze na jeden vůz naložt zboží pro více odběratelů z blízkých lokalt (aby byl vůz vytížen). Rozlšuje se paletový cross-dockng, kdy jsou palety od dodavatelů seskupeny dle místa určení, přeloženy do kamónu a rozvezeny, a krabcový cross-dockng, kdy je obsah palet rozebrán a jednotlvé krabce jsou kompletovány dle požadavků odběratele do jedné dodávky společně se zbožím od jných dodavatelů. Dopravní prostředky jsou plně vytěžovány zbožím od různých dodavatelů, které je ale určeno jednomu č více odběratelům, což znamená, že s odběratelé mohou dovolt objednávat častěj a méně zboží a snžují tím množství svých zásob na skladě. Jednou dodávkou tak obdrží zboží od více (v deálním případě všech) dodavatelů.

49 VMI je systém řízení zásob dodavatelem, který navazuje na systémy plynulého zásobování (CRP a QR). Odpovědnost za čnnost spojené s objednáním zboží je přenesena na dodavatele. Ten přebírá nformace od odběratele o aktuálním stavu zásob a v rámc smluvně daných pravdel zajšťuje včasné doplňování zboží a návrhy nových objednávek. Jde o významné zjednodušení dstrbučního řetězce. Na straně maloobchodu dochází k elmnac vznku nedostatku zásob, pro výrobce to znamená zprůhlednění toku zboží, zejména pokud je on přímo dodavatelem nebo pokud je v řetězc s daným dodavatelem přímo provázán. Tento systém byl zaveden např. u frmy Wal-Mart jž v 80. letech 20. století a bývá používán zejména v řetězcích, kde prodejní dstrbuční část jsou součástí jednoho koncernu. Nevýhodným se stává v případě, že je prodejce propojen s více dodavatel produktů, které mohou být substtuty. Pokud všchn dodavatelé mají zavedený VMI systém řízení zásob daného prodejce, pak se ve skladu prodejce objevuje více zásob podobných výrobků, než kdyby prodejce objednával sám Zlepšováním kvalty se v podstatě v podobné míře zabývají výše uvedené technologe TOC (Teore omezení hledání úzkého místa v podnku), TQM (Total Qualty Management), CRM (Customer Relatonshp Management zlepšování vztahu se zákazníky), Kazen (trvalé zlepšování všech procesů), Sx Sgma (navazuje na TQM, využívá statstcké metody pro měření kvalty). Poslední uvedené technky se zabývají komplexním řešením problémů v dodavatelských řetězcích a více č méně využívají většnu výše popsaných koncepcí. 2. STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA OPERAČNÍHO VÝZKUMU Využtí matematky pro řešení ekonomckých problémů má jž dlouhou tradc. Budeme-l abstrahovat od ryze teoretckých pokusů defnovat ekonomcké jevy, většnou v oblast makroekonome, (např. jž v 7.stol. švýcarský ekonom Francos Quesnay mmochodem ve svých pozdějších letech dvorní lékař Ludvíka XV. a hlavně madame Pompadour), došlo k růstu jejch praktckého využtí bohužel v souvslost s druhou světovou válkou odtud název dscplíny Operační výzkum = výzkum operací, rozumí se vojenských. Rozvoj počítačů v padesátých letech 20. století umožnl řešení matematckých modelů větších rozměrů a tudíž jejch využtí v ekonomcké prax. Byla defnována a řešena řada typckých problémů, které modelovaly konkrétní ekonomckou stuac a hledaly její řešení. Vznkla tak nová vědecká dscplína, pro kterou se ustáll název Operační výzkum. Tato dscplna je založena na tvorbě a řešení matematckých modelů. Cílem modelů bylo většnou maxmalzovat (nebo mnmalzovat) zvolený cíl př splnění omezujících podmínek problému. Typckým příkladem je kapactní problém lneárního programování, kde je znám předpokládaný výrobní program, objem výrobních kapact, požadavky na výstupy výroby a cíl výroby. Výsledkem řešení takového problému bylo optmální řešení, tj. struktura výrobního programu, která přnese maxmální zsk, tržbu, mnmální náklady apod. Takový model řešl problematku frmy zolovaně. V současné vysoce konkurenční společnost, a v poslední době díky globální krz ekonomky, nestačí jenom optmalzovat produkc frmy, ale je třeba snažt se o co nejvýhodnější uplatnění výroby, s čímž souvsí vhodná podpora prodeje, správná dstrbuce a poskytování co nejšrších služeb. Frmy řetězce by tedy měl optmalzovat např.(vz Jablonský 2007, Plevný, Žžka 2005):. svůj výrobní program exstuje celá řada matematckých modelů programových prostředků:

50 k dspozc je seznam výrobků, seznam omezených dsponblních kapact, seznam požadavků na objem výroby, poměr výrobků apod., je určen cíl výroby 2. kvaltu svých výrobků je možné využít např. úlohy lneárního programování typu směšovací problém: omezení modelu mohou určt požadovanou kvaltu výsledku optmalzace 3. organzac provozu teore hromadné obsluhy ukazuje, kolk provozních zařízení nejlépe zvládne příchozí požadavky 4. množství zásob teore zásob určí, jak velká průměrná zásoba je schopna uspokojt s mnmálním náklady požadavky výroby č poptávky 5. dstrbuc výrobků dodávky výrobků do obchodní sítě (prodejny, supermarkety, hypermarkety) určení trasy a množství č rozvozů exstuje řada modelů v této oblast snažící se především mnmalzovat náklady č čas spojený s dstrbucí dopravní problém řešící dstrbuc mez dodavatel a odběratel (vícestupňový problém zahrnuje několk úrovní mezskladů), problém obchodního cestujícího (tj. okružní úlohy určující optmální cestu tak, aby byla navštívena všechna požadovaná místa a konec cesty byl ve výchozím bodě), č rozvozní úlohy (kolk dopravních prostředků použít a jakých, jaké budou optmální trasy, kolk čeho a jak naložt). 6. vhodné rozmístění výrobních nebo prodejních zařízení frmy s ohledem na nejčastější místa spotřeby 7. reklamu je možné určt dopad reklamy v různých medích na různé skupny obyvatel, dá se využít model úlohy lneárního programování problém obchodního cestujícího Smulace č smulační modely patří ke stále více využívaným technkám na pomezí operačního výzkumu a jných dscplín. Jsou založeny na počítačovém napodobení běhu reálného provozu (Dlouhý a kol. 2007) výroby, obsluhy, dstrbuce apod.. Výhodou smulačního modelování je fakt, že vše probíhá pouze v počítačovém modelu, bez nutného zásahu do podnkových procesů. Jde o statstcký experment s počítačovým modelem. Na druhou stranu problémem může být vytvoření počítačového modelu, který je založen na poměrně podrobné charakterstce reálných procesů. Nemusí se jednat o systémy, procesy č aktvty jž exstující, ale také o ty, které jsou ve fáz přípravy č testování. Účelem využtí smulačních modelů je jednak tzv. what-f analýza, tj. zkoumání různých méně č více očekávaných stuací a stavů a jejch dopadu na sledované ukazatele, dále vyhledávání problémů č úzkých míst, a v neposlední řadě porovnávání více možných varant řešení. Modely jsou použtelné především v oblastech, kde se vyskytuje určtý typ náhody, který je nutné následně popsat zvoleným statstckým rozdělením. 3. PROPOJENÍ POPSANÝCH OBLASTÍ Z uvedených popsů je patrné, že manažerské koncepce a metody operačního výzkumu mají mnoho společného a využívají stejných myšlenek. Z lteratury je zřejmé, že hstorcky první koncepce MRP I a II byly založeny na metodách operačního výzkumu. U dalších však tuto skutečnost prokázat nelze, neboť jde často pouze o jakés teoretcké doporučení. Proto jsme se pokusl v následující tabulce přřadt k jednotlvým technologím konkrétní metody operačního výzkumu, které by bylo vhodné v daném případě používat. Nejedná se o plný výčet metod, jde pouze o nástn možností.

51 Z tabulky lze vyčíst, že smulační modely operační výzkum by měly být prospěšné téměř ve všech zmíněných manažerských koncepcích, čímž by zvyšovaly jejch úroveň a posouvaly by je z pozce čsté teore do pozce praktcky zaměřené a matematcky specfkované aplkace. Tabulka : Nástn možného propojení manažerských koncepcí a operačního výzkumu a smulací (zdroj: Kuncová a kol. 2009) Aplkační oblast. vntropodnkové plánování 2. zefektvnění výroby, snížení zásob 3. zdokonalení systému řízení zásob v maloobchodních řetězcích 4. zefektvnění skladování 5. zlepšování kvalty a chodu podnku 6. řízení dodavatelských řetězců MRP I MRP II CRP() ERP JIT Kanban QR CRP(2) ECR Technologe Hub&Spoke Cross-Dockng VMI TOC TQM CRM Kazen Sx Sgma CPFR APS+SCM Modely operačního výzkumu Výrobní úlohy, modely zásob, dopravní problém Výrobní úlohy, modely zásob, dopravní problém, přřazovací problém Modely hromadné obsluhy, modely rozvrhování výroby Téměř všechny modely operačního výzkumu Téměř všechny modely operačního výzkumu Smulační modely Smulační modely Modely zásob Smulační modely Modely zásob, modely hromadné obsluhy Smulační modely Téměř všechny modely operačního výzkumu Smulační modely Vícerozměrný dopravní problém, problém obchodního cestujícího, problém batohu, rozvozní úlohy, modely zásob Smulační modely Smulační modely Lneární programování Téměř všechny modely operačního výzkumu Smulační modely

52 4. ZÁVĚR Exstence dodavatelských řetězců a technologe rychlé výměny nformací s vynucuje efektvnější a konkurenceschopnější přístupy k řízení všech procesů zanteresovaných podnků. Dochází ke spojení čehokolv s čímkolv do velké pavučny sítí různých úrovní, kde dochází ke sdílení zdrojů a aktvt. V tomto příspěvku jsme se pokusl ve stručnost shrnout teoretcké koncepty manažerských technologí a operačního výzkumu a nastínt jejch možnou propojtelnost, která, jak se domníváme, je sce v prax realzována, avšak není obecně nkde zmňována. V době ekonomcké krze nabývají smulační a optmalzační metody na váze a jejch využtí by mělo přspět ke zlepšování chodu podnků č řetězce. Umění propojt je s manažerským koncepcem tak může znamenat zásadní konkurenční výhodu. Příspěvek vznkl za podpory grantu GAČR č. 402/08/055. Použtá lteratura [] Basl, J., Majer, P., Šmíra, M.: Teore omezení v podnkové prax zvyšování výkonnost podnku nástroj TOC. Praha: Grada Publshng s.r.o., ISBN X. [2] Daněk, J., Plevný, M.: Výrobní a logstcké systémy. Plzeň: Západočeská unverzta v Plzn, ISBN [3] Dlouhý, M., Fábry, J., Kuncová, M., Hladík, T.: Smulace podnkových procesů. Brno : Computer Press, ISBN [4] Emmett, S.: Řízení zásob. Brno: Computer Press, ISBN [5] Fala, P.: Modelování dodavatelských řetězců..vyd. Praha: Professonal Publshng, ISBN [6] Fala, P.: Síťová ekonomka. Praha: Professonal Publshng, [7] Galloway, L., Rowbotham, F., Azhashem, M.: Operační management v prax. Praha: ASPI a.s., ISBN [8] Horáková, H., Kubát, J.: Řízení zásob: logstcké pojetí, metody, aplkace, praktcké úlohy. 3.vyd. Praha: Profess Consultng, 998. ISBN [9] Hugos, M.: Essentals of Supply Chan Management. Hoboken: John Wley & Sons, ISBN [0] Ima, M.: Kazen. Brno: Computer Press, ISBN [] Jablonský, J.: Operační výzkum: kvanttatvní modely pro ekonomcké rozhodování. 3.vyd. Praha: Professonal Publshng, ISBN [2] Kuncová, M.: Modely řízení zásob v dodavatelských řetězcích. Plzeň: Západočeská unverzta v Plzn, dsertační práce [3] Kuncová, M.: Možnost využtí kvanttatvních metod a smulací př řízení zásob v dodavatelských řetězcích. Statstka, 2006, roč. 86, č. 4, s ISSN x. [4] Kuncová, M., Dlouhý, M.: Možnost řízení zásob dodavatelem. Lberec In: Výrobní systémy dnes a zítra [CD-ROM]. Lberec : TU KS, 2008, s. 6. ISBN

53 [5] Kuncová, M., Lagová, M., Dlouhý, M.: Zvýšení konkurenceschopnost propojením metod operačního výzkumu a manažerských koncepcí. Jhlava: In: Konkurence teoretcké a praktcké aspekty. Jhlava : Vysoká škola polytechncká, 2009, s ISBN [6] Lambert, D., Stock, J.R., Ellram, L.: Logstka. Praha: Computer Press, ISBN [7] Plevný, M., Žžky, M.: Modelování a optmalzace v manažerském rozhodování. Plzeň: Západočeská unverzta v Plzn, ISBN X [8] Ter-Manuelanc, A.: Matematcké modely řízení zásob. Praha: Insttut řízení, 980. ISBN Kontaktní údaje Ing. Martna Kuncová, Ph.D. Vysoká škola ekonomcká v Praze Katedra ekonometre nám.w.churchlla 4, Praha 3 Tel Emal: Doc. Mgr. Ing. Martn Dlouhý, Dr. Vysoká škola ekonomcká v Praze Katedra ekonometre Nám. W.Churchlla Praha 3 Tel Emal: Doc. Ing. Mlada Lagová, CSc. Vysoká škola ekonomcká v Praze Katedra ekonometre Nám.W.Churchlla Praha 3 Tel Emal:

54 Abstrakt MULTIKRITERIÁLNE POROVNÁVANIE KRAJOV SR MULTIPLE CRITERIA COMPARISON OF THE REGIONS OF SLOVAKIA Vladmír Kvetan, Tomáš Domonkos Často dskutovanou témou súčasnost je ekonomcká a socálna úroveň regónov SR. Regonálne rozdely v SR sú považované za relatívne veľké, najmä medz Bratslavským krajom a ostatným samosprávnym krajm. Pr väčšne analýz sa však stretáme ba s porovnaním na základe jedného krtéra. Ceľom tejto práce je porovnať vývoj v samosprávnych krajoch na základe vacerých ekonomckých a socálnych ukazovateľov. Ako vhodný nástroj pre takúto analýzu sa javí použte metód tredy PROMETHEE. Teto metódy multkrterálneho vyhodnocovana alternatív slúža na komplexného porovnana alternatív. Klúčové slová: porovnávane regónov SR, multkrterálne porovnávane varantov, metóda PROMETHEE Abstract The economc and socal development of the regons of the Slovak republc s recently one of the most often dscussed ssues. The regonal dspartes n the Slovak Republc are consdered rather large especally between the Bratslava regon and the rest of the selfgovernng regons. However, these dscussons are often based analyses of not more then one crucal crtera. The am of ths paper s to compare the development of the self governng regons usng a wder range of economc and socal varables. We consder the PROMETHEE methods as the useful tool for these analyses. Ths methods provdes complex rankngs of alternatves,. Keywords: Comparson of the Regons of Slovaka, Multple Crtera Comparson, Promethee method ÚVOD Dskuse o ekonomckej výkonnost a socálnej úrovn jednotlvých regónov sú v súčasnost veľm častou témou. Vac ako obvykle sa však toto konštatovane ohrančuje na porovnane jedného štatstckého ukazovateľa, zväčša HDP na obyvateľa, meru nezamestnanost prípadne nomnálnu mzdu. Tým sa do tohto porovnana vnáša chyba z dôvodu nerešpektovana stuáce v regóne ako komplexu spolupôsobacch faktorov. Úroveň rozvnutost regónu je treba vdeť ako súhrn ekonomckých ukazovateľov, ukazovateľov socálnej stuáce ako aj ndkátorov opsujúcch všeobecnú kvaltu žvota. Ceľom tohto článku je porovnať stuácu v regónoch vzhľadom na vaceré vybrané ukazovatele, ktoré by mal zabezpečť komplexné hodnotene ch stavu a úrovne. Ako nástroj tejto analýzy je vhodné použť nektorú z metód vackrterálneho vyhodnocovana alternatív, konkrétne metódy tredy PROMETHEE. Táto metóda umožňuje porovnať regóny vzhľadom

55 na vaceré hodnotace krtérá, prčom je možné jednotlvým hodnotacm krtérám zadávať rôzne váhy vzhľadom na preference hodnotteľa. Takto získané hodnotene je oprot porovnanu na základe jedného krtéra možné označť za dôveryhodnejše. V prvej čast tohto článku budú vo všeobecnost charakterzované metódy tredy PROMETHEE a bude popísaný celkový metodologcký prístup. V druhej čast budú popísané východskové dáta a ch hlavné charakterstky. Ďalej budú defnované a vysvetlené použté ndkátory makroekonomckého vývoja a ndkátory vývoja kvalty žvota, ktoré budú použté počas vyhodnocovana. Táto práca bola podporovaná Agentúrou na podporu výskumu a vývoja na základe zmluvy APVV Ťažskom tohto článku bude v popísaní vhodnost metód tredy PROMETHEE na multkrterálne porovnávane. Jedná sa o prvý článok z rozsahlejšej úlohy rešenej v rámc spomenutého projektu. Je pochopteľné, že toto matematcké cvčene bude následne rozšrované a publkované v ďalších článkoch a vedeckých prácach. METÓDY TRIEDY PROMETHEE Modely multkrterálneho rozhodovana je možné použť v najrozlčnejších oblastach reálneho žvota, kedy je alternatívy potrebné zoradť vzhľadom na vacero atrbútov. Aplkácou týchto úloh sa zaoberá napr. (Kvetan, 993 alebo Mkušová, 2008). Teto atrbúty môžu mať jednak rozdelne váhy v rozhodovacom procese a jednak ch želané hodnoty môžu byť buď maxmalzované alebo mnmalzované. Pr rozhodovaní môže totž nastať stuáca, kedy u jedného ukazovateľa je požadovaná maxmálna hodnota (napríklad výkon auta, maxmálna rýchlosť) a pr druhom naopak mnmálna (emse CO 2, prevádzkové náklady a pod.) Pr rešení takýchto problémov je možné vychádzať z modelovana preferencí rozhodovateľov. Ak alternatívy zoraďujeme na základe rôznych atrbútov, je najčastejše potrebné urobť nejaký komproms, na základe ktorého ch budeme schopný rozlíšť. Prncípy nektorých modelov preferencí sa využívajú pr konštruovaní špecálnych prístupov na rešene úloh defnovaných na model komplexného vyhodnocovana alternatív (Mlynarovč, 998). Takéto metódy sú napr. metódy typu ELECTRE alebo metódy typu PROMETHEE. V tejto prác ako nástroj na porovnane jednotlvých samosprávnych krajov v SR použjeme metódy tredy PROMERHEE. Teto metódy komplexného vyhodnocovana alternatív sú založené na zavedení zovšeobecnených krtérí a ndexov vackrterálnej preference tak, že ntenzta preference jednej alternatívy pred druhou je nejakou funkcou rozdelov výkonov týchto alternatív podľa jednotlvých krtérí a nadobúda hodnotu z ntervalu <0,>. Základná dea na rešene úloh modelov komplexného vyhodnocovana varantov je (Mlynarovč, 998): max" y = y, y,..., yk y Y kde Y { y R k } { ( ) } " 2 = a má konečný počet prvkov. Ceľom je usporadane alternatív v tvare preferenčnej štruktúry (P,S,I) alebo častočné usporadane alternatív v tvare preferenčnej štruktúry (P,S,I,R), kde: P ostrá preferenca, S slabá preferenca, I ndferenca, R neporovnateľnosť alternatív. Predpokladajme, že porovnávame dve alternatívy, y a preferenčná funkca, ktorá vyjadruje ntenztu preference F,,, ( y, y ): Y Y [ 0,],, y, na základe -teho krtéra, prčom, y pred,, y má tvar:

56 Pre takúto preferenčnú funkcu platí: (,, y,,,,, F y ) = 0, ak neexstuje žadna preferenca y pred alternatívou y, t.j. vzťah rozhodovateľa k týmto alternatívam je ndferentný, y,, y,,,,,,,, 0, ak je y slabo preferovaná pred alternatívou y ( y > y ), F ( ) F ( y,, y,, ) ( y,, y,, ) F, ak je =, ak je, y slne preferovaná pred alternatívou, y ostro preferovaná pred alternatívou,, y (,, y (,,, y >> y ),,,, y >>> y ). Každá preferenčná funkca F, kde =, 2,..., k je neklesajúcou funkcou hodnoty zodpovedajúcch krterálnych hodnôt:,,, d = y y prčom platí: F y,,,, y = P d ( ) ( ),,,,,, Funkca H charakterzuje oblasť preference y pred y, y pred y a oblasť ndference týchto alternatív. Prčom táto funkca nemusí byť vo všeobecnost symetrcká.,,, F ( y, y ), d 0 H ( d ) =,,, F ( y, y ), d 0 Index vackrterálnej preference, ktorý vyjadruje preferencu rozhodovateľa pre alternatívu,,, y pred alternatívou y pr zohľadnení všetkých krtérí sa vypočíta na základe vzorca: kde π k,,,,,, w F ( ) ( y, y ) y, y = k = w = w sú váhy dôležtost jednotlvých alternatív, prčom: Ak je ( y,, y,, ) 0 π,,, ( y, y ) π blízke nule de o slabú preferencu, y pred,, y a ak je ( y,, y,, ) π blízke jednej,,, de o slnú preferencu y pred y. Na komplexné vyhodnotene alternatív z množny Y pomocou reláce zoradena sa využívajú (Mlynarovč, 998):, Výstupný tok, ktorý oceňuje ntenztu preference alternatívy y vzhľadom na všetky ostatné alternatívy z množny Y. +,, Φ y * = π y,, y ( ) ( ),, y, Y Vstupný tok, ktorý oceňuje ntenztu preference všetkých ostatných alternatív y z množny Y vzhľadom na alternatívu Čstý tok: Φ, y.,, ( y *) = π ( y,, y ),, y, Y (, + ) (, y = Φ y ) Φ ( y, ) Φ Najznámejše metódy z pohľadu zoraďovana alternatív tredy PROMETHEE sú PROMETHEE I., II., a III. Výsledkom PROMETHEE I. je častočné zoradene alternatív, prčom sa prpúšťa preferenca, ndferenca a neporovnateľnosť jednotlvých alternatív. Výsledkom PROMETHEE II., a III. je úplné zoradene alternatív. V prípade PROMETHEE II. sa úplné zoradene alternatív dosahne vypustením možnost uvažovať nektoré alternatívy za neporovnateľné. Alternatívy môžu byť buď preferované jedna pred druhou, alebo ndferentné Symbol > znamená väčší, >> znamená oveľa väčší a >>> znamená extrémne väčší.

57 jedna voč druhej. Metóda PROMETHEE III. uvažuje s úplným ntervalovým zoradením alternatív 2. V tejto prác budeme používať metódu PROMETHEE II. Táto metóda poskytuje úplné zoradene jednotlvých alternatív na základe čstého toku., II,,,,, y P y ak Φ( y ) > Φ( y ), II,, y I y ak Φ( y, ) = Φ( y,, ) 2 CHARAKTERISTIKA VÝCHODISKOVÝCH DÁT Pre potreby tohto článku bol z možných ekonomckých ndkátorov a ndkátorov kvalty žvota vybrané te, ktoré podľa autorov vhodne určujú vývoj v jednotlvých samosprávnych krajoch. Teto ndkátory bol rozdelené do dvoch skupín: ukazovatele ekonomckej výkonnost a ukazovatele kvalty žvota (socálne ukazovatele). Po určení porada jednotlvých krajov vzhľadom na jednotlvé skupny ukazovateľov bola následne vykonaná analýza za obe množny ukazovateľov spolu. Použté bol dáta za rok 2006, nakoľko teto bol verejne dostupné pre všetky ukazovatele. Je nutné poznamenať, že regonálne dáta sú charakterstcké značným oneskorením vykazovana. Napríklad HDP na úrovn NUTS III 3 je k dspozíc najaktuálnejše za rok Pre hodnotene ekonomckej výkonnost bol zvolené teto ukazovatele: Dsponblný príjem na jedného obyvateľa popsuje celkový príjem na jedného obyvateľa žjúceho v danom regóne redukovaný o prame dane a odvody. Oprot porovnanu na základe nomnálnej mzdy má tento ukazovateľ nekoľko vlastností, ktoré podľa názoru autorov lepše vysthujú príjmovú stuácu obyvateľstva. Jednou z poztívnych vlastností je to, že obsahuje všetky príjmy obyvateľstva vrátane socálnych dávok, príjmov žvnostníkov, príjmov z majetku a pod. Druhou charakterstkou je zohľadnene platených daní a príspevkov do zdravotných č socálnych fondov. Podel na jedného obyvateľa zohľadňuje štruktúru domácností a ekonomckú aktvtu populáce v danom regóne. Pr analýze bola požadovaná maxmalzačná funkca, t. j. čím vyšší dsponblný príjem na jedného obyvateľa, tím lepše hodnotene pre regón. Mera dlhodobej nezamestnanosť charakterzuje podel obyvateľstva, ktoré je bez práce dlhše ako 2 mesacov. Oprot štandardnému ukazovateľu mery nezamestnanost tento charakterzuje výrazné štrukturálne problémy na regonálnom trhu práce. Všeobecne je uznávaný fakt, že nezamestnaní vac ako 2 mesacov sa ba veľm obtažne znovu zaraďujú do pracovného pomeru, nakoľko je vysoko pravdepodobná strata ch pracovných návykov. Takúto nezamestnanosť je obtažne odstránť aj pomocou prílevu pramych zahrančných nvestící a vyžaduje s výraznejší prístup zo strany tvorcov hospodárskej poltky. Je pochopteľné, že pr tomto ukazovatel bola preferovaná najnžša hodnota. Mera zamestnanost odzrkadľuje podel pracujúcch na vekovej skupne 5 až 65 ročných. Tento ukazovateľ dopĺňa ukazovateľ dlhodobej nezamestnanost, a obe spoločne reálne charakterzujú stuácu na trhu práce. Pr mere zamestnanost je požadovaná maxmálna hodnota, nakoľko čím je vac obyvateľov v danej vekovej skupne zapojených na trhu práce, tým je menší tlak na socálne zabezpečene a kompenzáce v nezamestnanost. Produktvta práce popsuje výšku regonálneho HDP vytvorenú jedným zamestnaným bez ohľadu na jeho permanentné bydlsko. Požadované je maxmalzačné krtérum, teda čím vyšša produktvta práce v regóne, tým je jeho hodnotene vyšše. 2 Podrobnejše sa tejto metóde venuje (Mlynarovč, 998). 3 Úroveň ôsmych samosprávnych krajov

58 Premenné Oxd Uhoľnatý a Tuhé emse predstavujú negatívne externalty vo forme znečsťovana ovzduša. Teto velčny významne dokresľujú ukazovatele produktvty práce. V prípade rovnakej produktvty práce (resp. rovnakej produkce) v dvoch regónoch je preferovaný ten, ktorý tvorí nžšu záťaž žvotného prostreda. Ukazovateľ podelu zhodnotena odpadu predstavuje využte komunálneho odpadu vo forme druhotnej surovny prípadne ako zdroj tepla v spaľovn. Zhodnocovane odpadu z pohľadu autorov patrí k ukazovateľom hospodárskej a envronmentálnej uvedomelost v jednotlvých regónoch a snahy o znžovane záťaže na žvotné prostrede. Pre hodnotene kvalty žvota v samosprávnych krajoch bol zvolené teto ukazovatele: Cestná seť predstavuje hustotu cestných komunkácí prvej a druhej tredy v danom regóne. Predstavuje tak prox k dopravnej nfraštruktúre a regonálnej dostupnost. Požadoval sme z hľadska hodnotena maxmálnu hodnotu tohto ukazovateľa. Počet automoblov na km cestnej komunkáce dopĺňa predošlý ukazovateľ. Predstavuje dopravné zaťažene cest v danom regóne. Je povšmnuta hodné, že pre Bratslavský samosprávny kraj je tento ukazovateľ vac ako 400 automoblov na km cesty. Bola preto požadovaná mnmálna hodnota tohto parametra. Počet absolventov stredných a vysokých škôl svedčí jednak o vekovom zložení regónu a jednak o kvalte ponuky práce. Vysoký počet absolventov je znak vekovo mladého regónu a jednak regónu s vhodnou vzdelanostnou úrovňou. Preto bol požadované maxmálne hodnoty týchto ukazovateľov. Počet trestných čnov je meradlom spoločensko-patologckých javov v regóne. Je pochopteľné, že pre hodnotene kvalty žvotnej úrovne regónu bol preferované regóny s nžším počtom trestných čnov. Významným meradlom kvalty žvota je aj percento obyvateľstva zásobovaného ptnou vodou a percento obyvateľstva napojeného na verejnú kanalzácu. Pr oboch ukazovateľoch bola požadovaná maxmálna hodnota. Percento separovaného odpadu svedčí o envronmentálnej uvedomelost komunty. Prezentuje jednak schopnosť samosprávy presadť myšlenku separovana odpadu medz obyvateľm. Rovnako tež odzrkadľuje samotné envronmentálne cítene obyvateľstva Požadoval sme maxmálne hodnoty tohto krtéra. Pre všetky porovnávana bola použtá preferenčná funkca H ( d ) 2 d t 2 2σ e =. Táto preferenčná funkca má tú vlastnosť, že akákoľvek hodnota blžše k požadovanému maxmu, resp. mnmu je považovaná za ostro preferovanú. Neuvažuje sa teda s ndferentným a slabo preferovaným hodnotam. Bol vykonané tr základné porovnana: na základe ndkátorov ekonomckej výkonnost, na základe hodnotena kvalty žvota a za obe kategóre spolu. Pr základnom porovnaní mal všetky atrbúty rovnaké jednotkové váhy. Následne bol spravené porovnávana so zmeneným váham, prčom premenné v rámc jednotlvých skupín bol rozdelené do podskupín z dôvodu zmeny váh. Súčet váh v jednotlvých podskupnách bol rovný jednej. V skupne ndkátorov ekonomckej výkonnost bol vytvorené štyr podskupny. Podskupna príjmu obsahovala premennú: dsponblný príjem na obyvateľa. Podskupna trhu práce obsahovala dva ndkátory: dlhodobú nezamestnanosť a meru zamestnanost. Podskupna produktvta práce obsahovala premennú: produktvta práce a podskupna externalty obsahovala tr premenné: množstvo emsí CO, množstvo tuhých emsí a percento zhodnocovaného odpadu. Pr ukazovateľoch kvalty žvota bolo vytvorených päť podskupín. Podskupna nfraštruktúra obsahovala premenné hustota cestnej sete a počet áut na km cesty. Podskupna absolvent zahrňuje oba druhy absolventov ako stredných tak aj vysokých škôl. Podskupna krmnalta obsahuje ba premennú počet trestných čnov a podskupna odpady premennú percento

59 separovaného odpadu. Premenné počet obyvateľov zásobených ptnou vodou a počet obyvateľov napojených na verejnú kanalzácu bol zlúčené do podskupny voda. 3 POROVNANIE KRAJOV Z grafu je vdno, že najvyšše skóre (najlepše umestnene) vzhľadom na ukazovatele ekonomckej výkonnost pr použtí rovnakých jednotkových váh dosahol Bratslavský kraj. Za ním sa umestnl ďalše tr kraje Západného Slovenska: Trnavský, Trenčansky a Ntransky kraj. Prešovský kraj dosahol pate umestnene pred Žlnským a Banskobystrckým. Najmenej výkonným krajom bol podľa tohto porovnávana Košcký kraj. Pr zmenených váhach sa na prvých štyroch pozícách a an na poslednej prečke porada nč nezmenlo. Vzhľadom na zmenené váhy sa však Prešovský kraj presunul na druhú najhoršu pozícu, prčom Žlnský kraj a Banskobystrcký kraj sa posunul o jednu prečku vyšše. Z oboch porovnaní je teda zjavné, že aj pr uplatnení množny ndkátorov je ekonomcká výkonnosť najvyšša pr Bratslavskom kraj a ostatných krajoch Západného Slovenska. Vzhľadom na typy váh Prešovský kraj obsadzuje pate, prípadne predposledné sedme mesto. Multkrteralne zoradene krajov SR - Ukazovatele ekonomckej výkonost Porade Váhy. typu Rok Váhy 2. typu Banskobystrcky kraj Bratslavsky kraj Košcky kraj Ntransky kraj Prešovsky kraj Trencansky kraj Trnavsky kraj Žlnsky kraj Graf č. Multkrterálne zoradene krajov SR Ukazovatele ekonomckej výkonnost Graf 2 prezentuje porade krajov na základe zvolených ndkátorov kvalty žvota. Pr porovnaní sme dospel k zaujímavým výsledkom. Pr použtí jednotkových váh sa ako najlepší javí Banskobystrcký kraj a druhý v poradí je Bratslavský kraj. Žlnský a Trnavský kraj zaujímajú postupne trete a štvrté mesto. Šeste mesto patrí Trenčanskemu kraju. Ako predposledný sa na sedmom meste umestnl podľa tejto analýzy Ntransky a ako posledný Košcký kraj. Po zmene váh je možné sledovať výrazné zmeny. Bratslavský kraj s pohoršl o tr pozíce a z pôvodne druhého umestnena klesol na pate. Naopak, Trenčansky kraj s z pateho umestnena polepšl na druhú pozícu. Kraje Prešovský a Ntransky s navzájom po zmene váh vymenl šestu a sedmu pozícu. Poradím najlepší Banskobystrcký kraj a najhorší Košcký kraj s udržal svoje pozíce pr oboch typoch váh. V porovnaní s predošlou analýzou na základe ukazovateľov ekonomckej výkonnost je možné vdeť významne odlšné usporadane jednotlvých krajov. Najprekvapvejším výsledkom je, že Banskobystrcký kraj, ktorý pr skúmaní ekonomckých velčín sa umestnl na konc porada, pr ukazovateľoch kvalty žvota sa umestnl na prvej pozíc. Toto

60 postavene s udržal aj pr zmenených váhach. Naopak pr druhom type váh s Bratslavský kraj výrazne pohoršl v prospech Trenčanskeho. Multkrteralne zoradene krajov SR - Ukazovatele kvalty zvota výkkonost Porade Váhy. typu Rok Váhy 2. typu Banskobystrcky kraj Bratslavsky kraj Košcky kraj Ntransky kraj Prešovsky kraj Trencansky kraj Trnavsky kraj Žlnsky kraj Graf č. 2 Multkrterálne zoradene krajov SR Ukazovatele kvalty žvota Vzhľadom na predošlé výsledky sa autor rozhodl vykonať analýzu za oba druhy premenných súčasne. Pr oboch typoch váh bolo dosahnuté rovnaké porade. Najlepše sa vzhľadom na porovnane umestnl Brarslavský kraj a hneď za ním Trnavský kraj. Trenčansky a Banskobystrcký kraj sa umestnl postupne na treťom a štvrtom meste. Pate a šeste mesto patrí Žlnskému a Ntranskemu kraju. Na predposlednom meste sa vzhľadom na porovnávané krtérá umestnl Prešovský kraj a na poslednom kraj Košcký. Multkrteralne zoradene krajov SR - Ukazovatele ekonomckej výkkonost + ukazovatele kvalty zvota výkkonost Porade Váhy. typu Rok Váhy 2. typu Banskobystrcky kraj Bratslavsky kraj Košcky kraj Ntransky kraj Prešovsky kraj Trencansky kraj Trnavsky kraj Žlnsky kraj Graf č. 3 Multkrterálne zoradene krajov SR Ukazovatele ekonomckej výkonnost a ukazovatele kvalty žvota

61 ZÁVER Tento článok s kládol za ceľ vykonať vackrterálnu analýzu krajov Slovenskej republky za pomoc metódy PROMETHEE II. Kraje bol porovnávané na základe dvoch typov krtérí: ukazovatele ekonomckej výkonnost a ukazovatele kvalty žvota. Pr oboch typoch ukazovateľov bol zvolené dva typy váh jednotkové pre všetky premenné a jednotkové pre skupnu premenných. Následne bola vykonaná analýza pre všetky premenné súčasne pr oboch typoch váh. Pr porovnaní ekonomckých ukazovateľov je zjavné, že ekonomcká výkonnosť je najvyšša v Bratslavskom kraj a ostatných krajoch Západného Slovenska. vzhľadom na typy váh Prešovský kraj zaujíma pate, prípadne predposledné sedme mesto. Pr porovnaní ukazovateľov kvalty žvota sa ako najlepší umestnl Banskobystrcký kraj. Pr zmene váh sa Bratslavský kraj presunul z druhého umestnena na pate. Naopak, Trenčansky kraj sa výrazne zlepšl. Pr porovnaní krajov vzhľadom na všetky krtérá nedošlo pr zmene váh k výraznejším odlšnostam. Ako najlepší sa umestnl Bratslavský kraj a ako najhorší kraj Košcký. Tento článok potvrdl možnosť využta metódy PROMETHEE II na takýto druh úloh. Výsledky sa ukázal ako nestablné vzhľadom na výber porovnávaných krtérí a rovnako aj vzhľadom na použté váhy. Pre vylepšene tohto porovnávana bude v budúcnost potrebné venovať vyššu pozornosť výberu jednotlvých krtérí a voľbe váh pre teto krtérá Použtá lteratúra. MLYNAROVIČ, V.: Modely a metódy vavkrterálneho rozhodovana. Bratslava: EKONÓM, 998, 233 s. ISBN: X 2. KVETAN, V.: Hodnotene makroekonomckých ukazovateľov transformujúcch sa ekonomík krajín strednej Európy. Bratslava: dplomová práca, 993, 70 s. 3. MIKUŠOVÁ, N.: Použte vackrterálneho rozhodovana. In: Zborník - Medznárodný semnár mladých vedeckých pracovníkov Katedry ekonometre FIS VŠE v Praze a Katedry operačného výskumu a ekonometre FHI EU v Bratslave, Praha, Kontaktní údaje Ing. Vladmír Kvetan Ekonomcký ústav SAV Šancová 56, 8 05 Bratslava, SR E-mal: Ing.Tomáš Domonkos Ekonomcký ústav SAV Šancová 56, 8 05 Bratslava, SR E-mal:

62 MODELOVANIE PRÚDOV CESTUJÚCICH Z NEÚPLNÝCH ÚDAJOV TRAFFIC STREAM ESTIMATION BASED ON INCOMPLETE DATA Tomáš Majer Abstrakt Príspevok popsuje spôsob, akým je možné spracovať údaje o nástupe cestujúcch mestskej hromadnej dopravy z elektronckého tarfného systému a využť ch pr odhade úplnej OD matce. Uvedený algortmus na určene výstupných zastávok jednotlvých cestujúcch bol overený úplným dopravným preskumom v čase rannej špčky pre MHD Martn Vrútky. Kľúčové slová: dopravný preskum, OD matca Abstract Ths artcle descrbes the passenger trp assgnment model n the publc transport. Ths model makes use of data from electronc tarff systems descrbng ndvdual passenger s journeys. We present an algorthm to compute orgn/destnaton matrx by estmaton of passenger s dscharges. Ths algorthm was verfed by traffc enqury of publc transport n Martn Vrútky. Keywords: traffc enqury, orgn/destnaton matrx ÚVOD Pr raconalzác cestovného poradku mestskej hromadnej dopravy je potrebné zabezpečť: dostatočnú kapactu spojov, t.j. aby systém bol schopný obslúžť všetky požadavky obmedzť množstvo nevyužtých spojov na mnmum vhodným systémom lnek mnmalzovať časové straty cestujúcch Na splnene týchto ceľov je potrebné mať dokonalý prehľad o pohybe cestujúcch. Na popísane dopravných prúdov cestujúcch je vhodné použť OD (Orgn / Destnaton) matcu. V prax je možné OD matcu získať dvoma základným spôsobm: úplným dopravným preskumom výpočtom z ných údajov, napr. z častočného dopravného preskumu, hstorckých údajov, atď. Úplný dopravný preskum sa najčastejše robí prostredníctvom sčítačov pracovníkov, ktorí regstrujú cesty všetkých cestujúcch v celej dopravnej set za sledované obdobe. Ak sa dobre zorganzuje, najpresnejše vysthuje skutočnosť. Avšak je fnančne veľm náročný, jeden deň dopravného preskumu v meste s prblžne obyvateľm stojí rádovo mlón korún. Iným spôsobom dopravného preskumu je anketa. Je lacnejša, ale ne je dostatočne presná. Z týchto dôvodov bol vyvnuté vaceré výpočtové metódy využívajúce nektoré kumulatívne údaje. Z nch na základe stých hypotéz možno vypočítať prvky OD matce. Takmer všetky z nch majú spoločné východsko znalosť zdrojových a ceľových prúdov reprezentovaných radkovým a stĺpcovým súčtam prvkov OD matce. O týchto postupoch je k dspozíc rozsahla odborná lteratúra, za všetky aspoň [3], [4] a [5].

63 Súčasné elektroncké tarfné systémy poskytujú množstvo presných údajov o pohybe cestujúcch. V mestskej hromadnej doprave však v týchto údajoch chýbajú nformáce o ceľovej zastávke cestujúcch. Preto v tomto príspevku opíšeme spôsob, ako môžeme ceľovú zástavku odhadnúť. Výsledky tohto modelu bol porovnané so skutočným dopravným preskumom organzovanom počas rannej špčky pre MHD Martn Vrútky. Výsledky modelu a preskumu vykazoval vysokú zhodu. 2 POPIS ALGORITMU 2. Vstupné údaje Vstupom algortmu sú údaje z elektronckého tarfného systému za sledované obdobe (napríklad deň), ktoré obsahujú nasledovné položky: sérové číslo čpovej karty (elektronckej peňaženky), v prípade platby v hotovost je to 0 dátum a čas nástupu do autobusu názov zastávky nástupu číslo lnky číslo spoja Medz ďalše vstupné údaje patrí elektroncký cestovný poradok, čo je vlastne zoznam spojov na lnkách, ktoré počas sledovaného obdoba premával. Informáce o spojoch okrem čísla lnky a čísla spoja obsahujú aj zoznam zastávok a čas odchodu v poradí, v akom ch spoj prechádza. Posledným vstupným údajm sú vzdalenost medz jednotlvým zastávkam zadané v metroch chôdze, teda vzdalenosť potrebnú prejsť medz zastávkam peš. Túto vzdalenosť sme v našom model vypočítal zo zemepsných súradníc jednotlvých zastávok ako ch pramočaru vzdalenosť. 2.2 Pops algortmu Najskôr s vstupné údaje rozdelíme na dve množny I a J. Do množny I vložíme všetky záznamy s nenulovým číslom karty, teda te u ktorých môžeme sledovať pohyb jednej konkrétnej osoby. Do množny J zaradíme všetky ostatné. Všetky záznamy v množne I ďalej rozdelíme na dsjunktné podmnožny I, =.. n tak, aby v každej podmnožne bol všetky záznamy s rovnakým sérovým číslom karty usporadané vzostupne podľa času nástupu. Postupne prechádzame všetky podmnožny I z predchádzajúceho kroku. Ak je v podmnožne len jeden záznam, preradíme ho do množny J. Ak je v podmnožne vac záznamov doplníme pre každý záznam ceľovú zastávku nasledovným spôsobom: Podľa čísla lnky, čísla spoja, elektronckého cestovného poradku a nástupnej zastávky určíme množnu možných ceľových zastávok ako všetky zastávky, na ktorých spoj zastaví po nástupnej zastávke. Z množny možných ceľových zastávok vybereme tú, ktorej peša vzdalenosť od nástupnej zastávky nasledujúceho záznamu v množne I je najmenša. V prípade posledného záznamu v podmnožne použjeme nástupnú zástavku prvého záznamu. Tento prístup využíva predpoklad, že väčšna cestujúcch v prebehu jedného dňa urobí okružnú jazdu ráno z domu do roboty a poobede z roboty domov s možnou zastávkou

64 v centre mesta alebo v nákupnom centre. Prtom cestujúc mnmalzuje vzdalenosť, ktorú musí prejsť peš. Spočítaním všetkých záznamov s určenou ceľovou zastávkou získame odhad OD matce cestujúcch platacch za cestovné lístky čpovou kartou, označme ju OD. Potom postupne prechádzame všetky záznamy v množne J. Podľa čísla lnky, čísla spoja, elektronckého cestovného poradku a nástupnej zastávky opäť určíme množnu možných ceľových zastávok rovnakým spôsobom ako v prípade záznamov v množne I. Ceľovú zastávku vybereme pomocou generátora náhodných čísel tak, aby pravdepodobnosť výberu zastávky bola pramo úmerná veľkost toku cestujúcch platacch čpovou kartou v matc OD. Takto získame odhad ceľovej zastávky pre všetky záznamy z elektronckého tarfného systému a ch spočítaním dostaneme odhad OD matce všetkých cestujúcch OD 2. Nakoľko podľa času nástupu môžeme záznamy fltrovať, môžeme takto získať aj OD matce za jednotlvé časové obdoba sledovaného dňa. 3 VYHODNOTENIE V nasledujúcej tabuľke uvádzame OD matcu OD 2 získanú vyšše popísaným modelom a odchýlku od OD matce získanej reálnym preskumom organzovanom pre MHD Martn Vrútky počas rannej špčky od 5:30 do 8:00 (nástup) resp. 8:45 (výstup). T.j. súčtom resp. rozdelom čísel získame počet cestujúcch napočítaných v preskume. Zóna Zóna 2 Zóna 3 Zóna 4 Zóna 5 Zóna 6 Zóna 7 Zóna 8 Zóna 9 Zóna 0 Zóna Zóna 2 Zóna 3 Zóna 4 Zóna 5 Zóna 6 Spolu Zóna Zóna 2 Zóna 3 Zóna 4 Zóna 5 Zóna 6 Zóna 7 Zóna 8 Zóna Zóna 0 Zóna Zóna 2 Zóna 3 Zóna 4 Zóna 5 Zóna 6 Spolu Tabuľka OD - matca získaná z údajov ETS - počet cestujúcch v čase rannej špčky a odchýlka od reálneho preskumu

65 Pr jednotlvých prvkoch OD matce dochádza nekde k presnejšemu, nekde k menej presnému odhadu. Každopádne však ešte raz chceme upozornť aj na rozdelny počet odovzdaných lístkov pr preskume a počet zaregstrovaných nástupov v elektronckom tarfnom systéme spôsobený prestupm zo spoja na spoj preskum zachytáva skutočnú ceľovú zastávku bez ohľadu na počet prestupov ale aj neochotou nektorých cestujúcch zapojť sa do dopravného preskumu. Celkový výsledok považujeme za dobrý a použteľný ako podklad pre optmalzácu systému lnek mestskej hromadnej dopravy. Ďalším možným výstupom je napočítane ntenzty pohybu cestujúcch na jednotlvých úsekoch dopravnej sete, ako ukazuje nasledovný obrázok. Teto ntenzty sú potrebné na optmalzácu sete lnek a prdelených autobusov na ne metódou PRIVOL []. Obrázok Intenzta pohybu cestujúcch po jednotlvých úsekoch dopravnej sete počas rannej špčky 3. Nedostatky modelu Takýto model môže za ceľovú zastávku označť zastávku, ktorá je na trase spoja pred alebo za skutočnou ceľovou zastávkou. To je spôsobené tým, že skutočným ceľom cestujúceho je bod medz vacerým zastávkam, v našom model je ceľom zastávka. Okrem toho s cestujúc môže ceľovú zastávku vyberať nelen podľa vzdalenost ale aj podľa ných okolností, napr. stav chodníka, prechádzka cez park, atď. Ďalším nedostatkom modelu je to, že nebere do úvahy prestupy. Každého cestujúceho započíta toľkokrát, koľkokrát nastúp do autobusu. V skutočnost ale de len o jednu cestu a v OD matc by mal byť zachytený len raz so skutočným začatkom a skutočným ceľom celej cesty. Náš model preto dáva dobré výsledky len ak je množstvo prestupov malé.

66 4 ZÁVER Naprek tomu, že výsledky algortmu sú v dobrej zhode s úplným dopravným preskumom, na algortme je potrebné ďalej pracovať tak, aby bol schopný vyhodnotť aj prestupy cestujúcch a tým aj spresnť odhad OD matce. Poďakovane Príspevok bol vypracovaný s podporou grantu VEGA /035/08 Optmalzačné problémy v logstckých a dopravných systémoch. Použtá lteratúra. ČERNÝ, J.; KLUVÁNEK, P.: Základy matematckej teóre dopravy, VEDA, vydavateľstvo SAV, 99, ISBN PALÚCH, S.; PEŠKO Š.: Kvanttatívne metódy v logstke, EDIS vydavateľstvo ŽU, 2006, ISBN SEN, A.; SMITH T. E.: Gravty Models of Spatal Interacton Behavor, 995, Sprnger Verlag Berln Hedelberg New York, ISBN WILSON, A. G.: Entropy n Urban and Regonal Planng, 970, Pon Lmted London, England 5. WILSON, A. G.: Complex Spatal Systems: The Modelng Foundatons of Urban and Regonal Analyss, 2000, (Prentce Hall, Harlow, Essex) Kontaktné údaje Ing. Tomáš Majer Žlnská unverzta v Žlne, Fakulta radena a nformatky Unverztná 825/, Žlna Tel: (42 4) emal:

67 STANOVENIE ROVNOVÁŽNEJ CENY V OLIGOPOLISTICKEJ TRHOVEJ ŠTRUKTÚRE TITLE OF PAPER IN ENGLISH Nora Mkušová, Tomáš Domonkos Abstrakt Predkladaný príspevok rozoberá správane sa frem v prípade, ak na trhu exstuje malý počet predajcov, to znamená, v prípade olgopolstckej trhovej štruktúry. V tejto trhovej štruktúre, ak jeden podnk urobí nejaké rozhodnute o cene a objeme svojej produkce, jeho rozhodnute ovplyvní všetky ostatné podnky na trhu. Budeme pre jednoduchšu lustrácu uvažovať s prípadom dvoch podnkov na trhu. Závery, ktoré plata pre duopol dva podnky, samozrejme plata aj pre prípad vacerých podnkov. V príspevku rozobereme úvahy, ako sa dajú do zsku podnku zakomponovať reakce jeho konkurentov a ukážeme na jednoduchom príklade možnost rešena rovnováhy olpolstckej trhovej štruktúry v prípade stanovena optmálnej ceny produkce. Kľúčové slová: Olgopol, Bertrandova rovnováha, cenové vodcovstvo Abstract In presented paper we dscuss a market structure, where are a few sellers that means, we dscuss an olgopoly market. In ths market structure when one company makes a decson about prce or producton, t wll nfluence other companes on the market. We assume two companes n the market duopoly market. We shortly refer types of olgopoly equlbrum Prce leadershp and smultaneous prce settng. On the end of the paper we show an example, soluton for each equlbrum and we also show some charts for ths. Keywords: Olgopoly, Bertrand competton, prce leadershp ÚVOD V olgopolstckej trhovej štruktúre pôsobí väčší počet navzájom s konkurujúcch podnkov. Indvduálny vplyv týchto podnkov na tvorbu ceny ne je zanedbateľný. Podnky hľadajú také ndvduálne stratége, ktoré m umožňujú dosahnuť maxmálny zsk. Pr svojch rozhodnutach musa ale rešpektovať hypotézu o raconálnom správaní spotrebteľa. Je samozrejmé, že ak na trhu pôsoba ba dva podnky, rozhodnute jedného z nch ovplyvní správane sa toho druhého a naopak. Ako ale má zakomponovať jeden podnk do svojho rozhodnuta správane sa konkurenta? Ak by sme zjednodušl uvažovane podnkov, tak by sme mohl povedať, že každý z podnkov sa vžje do kože svojho konkurenta. Musí s predstavť, čo by urobl na meste konkurenta, ak by nastala na trhu nová stuáca. Túto reakcu následne zakomponuje do svojho rozhodnuta. Môžeme nájsť podobnosť medz takýmto uvažovaní manažérov podnku a hráčm hrajúcm hazardné hry. Hráč uvažuje: Keď ja vytahnem môj tromf, čo urobí môj prothráč? Má ho čím prebť? Aká je pravdepodobnosť, že mojím ťahom získam vac ako prothráč? Práve z tohto dôvodu sa na správane olgopolov používajú závery z teóre her. Na to, aby sme mohl použť závery z teóre her, musíme predpokladať, že účastníc hry (v našom prípade

68 olgopolst) sa budú správať raconálne. Raconálne správajúc sa účastník hry (trhového procesu) je taký účastník, ktorý sa snaží získať čo najvac pre seba. V prípade her je to hráč ktorý maxmalzuje svoju výhru, v prípade olgopolstov sú to podnky, ktoré extremalzujú výsledok svojej hospodárskej čnnost. Na základe letmého pohľadu na zmešané trhové štruktúry, môžeme uvažovať nasledovné trhové rovnováhy:. Cenové vodcovstvo (za cenového vodcu môžeme považovať napríklad OPEC) 2. Smultánne stanovene množstva produkce takzvaná Cournotova rovnováha 3. Množstevné vodcovstvo, pr ktorom predpokladáme výhodu prvého ťahu 4. Smultánne stanovene ceny takzvaná Bertrandova rovnováha 5. Kooperáca trhových subjektov (hráčov) Dokonalá konkurenca Monopolstcká konkurenca Čstý monopol (Zmešané) trhové štruktúry Cenový vodca Olgopol Kartel Obr.. Trhové štruktúry a frmy pôsobace na trhu Kde kartel je skupna predávajúcch, ktorí maxmalzujú spoločný zsk. Olgopol skupna podnkov, ktoré kontrolujú väčšu časť ponuky na trhu. Cenovým vodcom sa podnk stáva vtedy, ak je na trhu veľkým predajcom (môže ním byť aj kartel) a okrem neho na trhu exstuje nekoľko malých predajcov (konkurent vodcu, ktorý sú cenovým prjímateľm prce takers ). Cenový vodca v tomto prípade ve ovplyvnť cenu na trhu zmenou ponúkanej produkce. 2 OLIGOPOL Pre trhovú štruktúru olgopolu neexstuje žadny všeobecný model. Je vytvorených nekoľko modelov podľa toho, ktorý faktor je pre olgopolstov rozhodujúc. Ako sme už uvedl v úvode, budeme sa zaoberať trhovou štruktúrou duopolu, nakoľko všetky závery pre dva podnky sa dajú zovšeobecnť aj pre vacero podnkov v odvetví. Musí však platť, že duopolst vyrábajú dentcký produkt. Podnky môžu zaujímať o stanovene ceny svojej produkce (p, p 2 ), alebo o stanovene množstva produkce (Q, Q 2 ).

69 Rovnováhy duopolstov môžeme stanovť pomocou teóre her. Podľa toho, č majú duopolst rovnaké postavene v tom prípade de o smultánne hry, alebo jeden z nch má na trhu slnejše postavene. V tom prípade de o sekvenčné hry. Pr sekvenčných hrách môžu nastať nasledovné stuáce: - Jeden z podnkov bude cenovým vodcom. Tento podnk stanoví cenu svojej produkce pred konkurencou, ostatné podnky budú potom cenovým nasledovníkm. - Jeden z podnkov bude množstevným vodcom. To znamená, že určí objem produkce, ktorú dodá na trh a konkurent sa tomuto množstvu prspôsoba budú množstevným nasledovníkm. Pr smultánnych hrách 2 môžu nastať tr stuáce: - Smultánne nájdená cena produkce takzvaná Bertrandova konkurence, - Smultánne stanovené množstvo produkce Cournotova rovnováha, - Kooperáca frem pr stanovení ceny alebo množstva ponúkanej produkce. V tomto prípade de o kooperatívne hry, v ktorých hráč maxmalzujú spoločný zsk. V príspevku sa zamerame na dva typy rovnováh, a to na smultánne stanovene ceny produkce a na cenové vodcovstvo. 2. Cenové vodcovstvo Táto stuáca nastáva vtedy, ak na trhu exstuje jeden veľký predajca, a veľa malých podnkov, ktorí predávajú homogénne tovary. ktorý je cenovým vodcom a veľa malých frem, jeho konkurentov, prčom všetc ponúkajú na trhu homogénny tovar. Pr rovnovážnom stave musa nasledovníc stanovť vždy rovnakú cenu ako vodca. Vodca stanovl cenu p a nasledovníc uvažujú s touto cenou ako exogénnou velčnou a zvola taký objem produkce, ktorý bude maxmalzovať ch zsk. Nasledovníc vola takú úroveň produkce, pr ktorej sa bude cena rovnať ch hrančným nákladom, z čoho veme odvodť funkcu ponuky nasledovníkov S(p). Z uvedeného vyplýva, že nasledovníc sa správajú ako v prípade dokonalej konkurence a čela horzontálnej dopytovej krvke. Nasledovníc vytvárajú tzv. konkurenčný lem. Vodca s uvedomuje, že ak stanoví cenu p, ponuka nasledovníkov bude S(p), čo znamená, že objem produkce, ktorý bude predávať vodca bude daný jeho funkcou ponuky. Funkca ponuky vodcu je funkcou rezduálneho (zbytkového) dopytu. Rezduálna krvka dopytu je rozdelom trhového dopytu a funkce ponuky nasledovníka Aby vodca maxmalzoval svoj zsk, musí zvolť takú kombnácu ceny a množstva, kedy sa jeho hrančný príjem rovná hrančným nákladom. Hrančný príjem by však mal byť hrančným príjmom pre krvku rezduálneho dopytu, čže krvku, ktorá v skutočnost určuje, aké množstvo produktu bude tento podnk schopný pr jednotlvých cenových úrovnach predať. Sekvenčné hry sú hry, v ktorých jeden hráč ťahá ako prvý a druhý odpovedá. Druhý hráč pozná výsledok ťahu prvého hráča 2 Smultánne hry jeden z hráčov (podnkov) volí svoju stratégu bez toho, aby poznala voľbu druhého hráča (podnku). V tomto prípade s prvý hráč musí vytvorť odhad o predpokladanej stratég druhého hráča, aby mohol sám uskutočnť rozumné rozhodnute.

70 2.2 Smultánne stanovene ceny Bertrandova rovnováha Podnk (výrobca) určí cenu a nechá trh, aby určl predané množstvo. Rovnováhu určuje dvojca cen, ktorá pr danom výbere uskutočnenom druhým podnkom, zastí maxmálny zsk. Bertrandova rovnováha predstavuje konkurenčnú rovnováhu, v ktorej sa ceny rovnajú hrančným nákladom 3. Žadna cena, ktorá by bola vyšša ako hrančné náklady nemôže byť v tomto prípade rovnovážnou cenou (Varan, 995). Podnky vola dvojcu cen, ktorým zodpovedá určtý dopyt. Tým, že podnky vola ceny rovné svojm hrančným nákladom, správajú sa ako keby bol na dokonale konkurenčnom trhu. Pre výpočet rovnováhy najprv potrebujeme určť hrančné náklady duopolstov a keďže poznáme dopytové funkce podnkov v duopole, môžeme vypočítať ceny a objemy produkce duopolstov. 3 ZÁVER Na záver tohto príspevku uvedeme pre dva podnky spomenuté typy rovnováh. Predpokladáme, že na trhu exstujú dva podnky, ktoré vyrábajú homogénny tovar. Poznáme ch dopytové funkce, ako aj dopyt odvetva a nákladové funkce týchto podnkov. Uvedené funkce majú nasledovný tvar: D ( p) = Q = 480 0,2 p D ( p) = Q 2 2 = 560 0,4 p D( p) = Q = Q + Q = 040 0,6 p 2 2 TC ( Q ) = Q TC2 ( Q2 ) = 2Q Q Pre uvedené funkce uvádzame výsledky jednotlvých rovnováh. Množstvo ponúkanej produkce duopolstov Q, Q 2, celkový objem ponúkaných tovarov na trhu Q, cenu produkce P, zsk podnkov π π 2.V tabuľke je uvedený ako cenový a množstevný vodca prvý podnk. Q Q 2 π π 2 P Q Cenové vodcovstvo 294,2 83, , ,33 935,5 477,95 Smultánne stanovene ceny (Bertrandova rovnováha) 403,30 5, , ,24 806,48 555,00 2 Pre cenové vodcovstvo a smultánne stanovene ceny platí: - cena v prípade cenového vodcovstva je vyšša ako pr smultánnom stanovení ceny, - objem predanej produkce cenového nasledovníka je vyšší v prípade rovnováhy pr cenovom vodcovstve ako pr Bertrandovej rovnováhe, - objem realzovanej produkce je vyšší v prípade smultánneho stanovena ceny, - objem realzovanej produkce cenového vodcu je vyšší v prípade Bertrandovej rovnováhy, - objem zsku cenového vodcu je vyšší v prípade rovnováhy cenového vodcovstva. Grafcké znázornene uvedených rovnováh je nasledujúce: 3 Fendek (999) defnuje hrančné náklady ako náklady frmy, ktoré sú potrebné na výrobu jednej dodatočne prdanej jednotky výstupu MC = c/ q.

71 Obr. : Cenové vodcovstvo prvej frmy P Cenový vodca Dv(Q) rezduálny dopyt P = 935,3 Celkový dopyt MC2 MR MC Q Q2 = 83,83 Q = 294,2 Q =478 Obr. 2: Smultánne stanovene ceny P Bertrandova konkurenca MC2 = Ponuka podnku Dopyt odvetva P = 704,7 MC = Ponuka podnku 0 Q Q = 555 Q2 = 5,7 Q = 403,3 Na záver uvádzame ešte jedno nezvyčajné zobrazene všetkých rovnováh v prípade olgopolstckej trhovej štruktúry pre uvažovaný prípad dvoch podnkov (Smultánne zobrazene množstva a ceny, cenové a množstevné vodcovstvo, kooperáca). Uvádzame teto rovnováhy v prestore objemov realzovanej produkce podnku a 2 (obr. 3) a tak sto v prestore dosahnutého zsku pre podnk a 2 (obr. 4). Z uvedených grafckých výstupov vyplýva, že každá uvažovaná rovnováha pr danom dopyte a nákladových funkcách je výhodnejša pre prvý podnk.

72 Obr. 3 Q Q=Q Množstevné vodcovstvo Cournot Kooperáca Cenové vodcovstvo Bertrand Q Obr Zsk = Zsk Zsk Množstevné vodcovstvo Bertrand Cournot Kooperáca Cenové vodcovstvo Zsk Použtá lteratúra (podľa normy STN ISO 690 / ČSN ISO 690). CHOBOT, M., TURNOVEC, F., ULAŠIN, V.: Teóra her a rozhodovana, Alfa, Bratslava FENDEK, M.: Kvanttatívna mkroekonóma, IURA Edton, Bratslava FENDEKOVÁ, E.: Olgopoly a regulované monopoly, IURA Edton, Bratslava VARIAN, H., L.: Mkroekoneme moderní přístup, Vctora publshng, Praha 995

73 Kontaktné údaje Ing. Nora Mkušová, PhD. Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta podnkovohospodárska Dolnozemská /b, Bratslava Tel: (42 2) emal: Ing. Tomáš Domonkos Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta podnkovohospodárska Dolnozemská /b, Bratslava emal:

74 AUTOMATIZÁCIA FINANČNÝCH PROCESOV TEÓRIE PORTFÓLIA V PROSTREDÍ VBA AUTOMATION OF THE PORTFOLIO THEORY FINANCIAL PROCESSES IN THE SPACE OF VBA Zdenka Mlánová Abstrakt Hľadane optmálneho rešena úloh výberu portfóla je náročný proces, ktorý vzhľadom na veľké množstvo premenných a ohrančení vyžaduje softvérovú podporu. Exstujú aplkáce, ktoré umožňujú parcálne rešť tento problém. Ceľom tohto článku je predstavť aplkácu MPortfolo, ktorá umožňuje generovať efektívnu hrancu v prestore premer rozptyl (Markowtz, 952) a v prestore premer Condtonal Value at Rsk (CVaR) (KONNO, WAKI, YUUKU, 2002), pre rôzne veľké úlohy výberu portfóla a zohľadnť ohrančena pre váhy aktív, faktor recese a krátke predaje. Kľúčové slová: teóra portfóla, VBA, premer rozptyl analýza, premer CVaR analýza. Abstract Portfolo selecton problem s a very dffcult process that needs software support by reason large number of varables and constrants. There are a lot of applcatons that allow solvng ths problem partally. Goal of ths paper s to ntroduce applcaton MPortfolo that facltate generaton of effcent fronter n mean varance space (Markowtz, 952) and mean Condtonal Value at Rsk (CVaR) (Konno, Wak, Yuuku, 2002) space for dfferently great portfolo selecton problem and take nto consderaton constrants for weghts of assets, constrant for factor of recesson and short sales. Keywords: portfolo theory, VBA, mean-varance analyss, mean CVaR analyss, performance measure. APLIKÁCIA MPORTFOLIO Hľadane rešení úloh výberu portfóla je náročný proces, ktorý vyžaduje značné schopnost z oblast matematckých, štatstckých, ekonometrckých, lneárnych a nelneárnych metód matematckého programovana. Markowztova úloha výberu portfóla (Markowtz, 952) predstavuje úlohu kvadratckého programovana, ktorej rešene značne zjednodušuje Lagrangeova metóda. Problém vznká pr konštrukc kovarančnej matce, ktorá je kľúčovou pr formulác ceľa mnmalzáce rzka, v prípade portfólí, kde je väčší počet aktív. Ak sa portfólo skladá z n aktív, treba vypočítať prvky kovarančnej matce, ktorá obsahuje n 2 rozptylov a ( n n) 2 kovarancí 2. Úloha výberu portfóla v prestore premer CVaR (Konno, Wak, Yuuku, 2002) odstraňuje problém súvsac s výpočtom kovarančnej matce, ale hľadane rešena tohto problému je založené na prncípe scenárov, ktoré vstupujú do ohrančení úlohy, čím vznkajú veľké modely lneárneho programovana. Pokaľ je scenárov 000, počet ohrančení je mnmálne 000 a ešte k tomu treba prpočítať ohrančena týkajúce sa očakávaného výnosu portfóla, ohrančena nezápornost váh v portfólu, ohrančena týkajúce sa transakčných nákladov,... Tento článok bol vytvorený vďaka Grantu UK/28/ MLYNAROVIČ, V.: Fnančné nvestovane: Teóre a aplkáce. Bratslava: Iura Edton, 200. ISBN

75 Problém úloh výberu portfóla spočíva vo veľkom počte premenných a ohrančení. V tomto článku je predstavená aplkáca MPortfolo 3, ktorá je vytvorená v prostredí Vsual Basc. Ceľom tejto aplkáce je urýchlene procesu generovana efektívnej hrance v prestore premer rozptyl a v prestore premer CVaR. Aplkáca umožňuje vypočítať všetky prvky kovarančnej matce, prčom počet aktív v portfólu je ohrančený len počtom stĺpcov pracovného prestoru MS Excel. Východskovým súborom je súbor MPortfolo.xls. Po jeho spustení sa otvorí pracovný súbor, ktorý obsahuje jeden lst s názvom Vstup. Na tomto lste je príkazové tlačdlo Úloha výberu portfóla (Obr.), ktoré po spustení umožňuje zadávať dáta do aplkáce MPortfolo. Odporúča sa, aby pracovný súbor, s ktorým chce užívateľ pracovať, bol po otvorení najskôr premenovaný a na oddeľovane desatnných mest sa používala čarka (,) a ne bodka (.). Na generovane efektívnej hrance je potrebné, aby užívateľ zadal matcu výnosov jednotlvých aktív v portfólu, prčom časový rad výnosov jednotlvých aktív musí byť stĺpcový vektor. Obrázok.: Vstupná ponuka aplkáce pre generovane efektívnej hrance. Po spustení aplkáce sa otvorí dalógové okno, na ktorom sú dve karty. Jedna z nch umožňuje generovať efektívnu hrancu v prestore premer rozptyl a druhá v prestore premer CVaR. 2 POUŽITIE APLIKÁCIE MPORTFOLIO NA GENEROVANIE EFEKTÍVNEJ HRANICE V PRIESTORE PRIEMER ROZPTYL Aplkáca MPortfolo umožňuje generovať efektívnu hrancu v prestore premer rozptyl, prčom každý užívateľ sa môže rozhodnúť, aký ďalší typ ohrančení chce rešpektovať. Na Obrázku 2 je zobrazená karta M V analýza, ktorá umožňuje generovať efektívnu hrancu v prestore premer rozptyl. V prvom radku Zadajte matcu výnosov jednotlvých aktív je potrebné zadať excelovskú oblasť s matcou výnosov, ktorá musí byť upravená tak, aby každému aktívu zodpovedal jeden stĺpec a údaje o výnosoch sú usporadané pod sebou. Ak užívateľ zvolí možnosť Krátke predaje váhy aktív v portfólu môžu nadobúdať záporné hodnoty. Po zvolení možnost Použť ohrančena váh je nutné zadať excelovskú oblasť s horným a dolným ohrančenam na váhy aktív, prčom ak nejaké aktívum nechceme obmedzovať, je potrebné zadať nejaké veľm veľké číslo. V prípade, že nezadáme jedno z ohrančení, po stlačení Ok sa objaví dalógové okno, ktoré bude požadovať jeho zadane. 3 MILÁNOVÁ, Z.: Modely výberu portfóla (dzertačná práca) Katedra operačného výskumu a ekonometre. Fakulta hospodárskej nformatky. Ekonomcká unverzta v Bratslave. Bratslava: FHI EU, s.

76 Na hľadane rešena úlohy výberu portfóla na vacfaktorových modeloch, ktoré zohľadňujú faktor recese 4 slúž ponuka Faktor recese, kde je potrebné zadať oblasť, ktorá obsahuje vektor výnosov trhového portfóla (ndexu). Aplkáca vypočíta očakávané výnosy v čase recese a použje ch pr formulác dodatočného ohrančena a následne použje ch pr generovaní efektívnej hrance. Obrázok 2.: Vstupné dalógové okno pre analýzu v prestore premer rozptyl. Nevyhnutnou podmenkou pr generovaní efektívnej hrance je zadane spôsobu výpočtu očakávaného výnosu. Investor sa môže rozhodnúť medz výpočtom pomocou najčastejše používanej strednej hodnoty alebo pomocou Black Lttermanovho modelu 5. Pr použtí Black Lttermanovho modelu je potrebné zadať bezrzkovú trhovú meru a očakávaný dodatočný výnos. Ak nvestor pozná trhovú kaptalzácu môže ju zadať, ak ne aplkáca ju vypočíta. 4 MLYNAROVIČ, V.: Fnančné nvestovane: Teóre a aplkáce. Bratslava: Iura Edton, 200. ISBN BLACK, F. LITTERMAN, R.: Asset Allocaton: Combnng Investor Vews Wth Market Equlbrum, Goldman, Sachs & Co., Fxed Income Research, September 990.

77 Poslednou možnosťou, ktorú poskytuje aplkáca pr generovaní efektívnej hrance v prestore premer rozptyl je Použť Premum Solver Platform for Excel, ktorý je nad rámec možností MS Excel, ak je nanštalovaný umožňuje rešť úlohy, s veľkým počtom ohrančení a premenných. Po zadaní všetkých vstupných parametrov a stlačení Ok aplkáca MPortfolo ponúkne ďalše dalógové okno, ktoré obsahuje hodnoty počatočného a konečného očakávaného výnosu, pre generovane efektívnej hrance a krok, s akým sa bude táto hranca generovať (Obrázok 3). Pr zadávaní všetkých údajov je nutné používať na oddeľovane desatnných mest čarku a ne bodku. Obrázok 3.: Interval generovana efektívnej hrance. Ako počatočnú hodnotu ponúkne očakávaný výnos, ktorý zodpovedá portfólu s globálne mnmálnym rozptylom, ako konečnú hodnotu ponúkne maxmálne možný očakávaný výnos (ak taký exstuje). Aplkáca ponúkne krok s akým bude generovaná efektívna hranca ako dvadsatna rozdelu medz maxmálnym výnosom portfóla a výnosom zodpovedajúcm portfólu s globálne mnmálnym rzkom, prčom užívateľ s môže zvolť veľkosť kroku aj sám. Po zadaní ntervalu aplkáca vloží lst, na ktorom je vypočítaný vektor očakávaných výnosov a kovarančná matca. Ak je zvolená možnosť zohľadnena faktora recese vypočíta očakávaný výnos v čase recese. Ak sa na výpočet očakávaného výnosu používa Black Lttermanov model, tak je tam aj tento vektor očakávaných výnosov. Potom aplkáca vloží ďalší lst na ktorom generuje efektívnu hrancu v prestore premer rozptyl a pre každú kombnácu očakávaného výnosu a rozptylu, ktorá zodpovedá efektívnej hranc vypočíta váhy portfóla a následne zobrazí graf s efektívnou hrancou. 3 POUŽITIE APLIKÁCIE MPORTFOLIO NA GENEROVANIE EFEKTÍVNEJ HRANICE V PRIESTORE PRIEMER CVAR Druhá karta aplkáce MPortfolo ponúka možnosť generovať efektívnu hrancu v prestore premer CVaR 6. Tak ako v prípade analýzy v prestore premer rozptyl, tak aj tu sa každý užívateľ môže rozhodnúť, aký ďalší typ ohrančení bude používať. Na Obrázku 4 je zobrazená karta M-CVaR analýza, ktorá umožňuje generovať efektívnu hrancu v prestore premer CVaR. Okrem možnost použť ohrančena nezápornost, dolné a horné ohrančena váh, zohľadnť faktor recese, je nevyhnutné zadať údaje týkajúce sa scenárov. Je potrebné zadať možné scenáre výnosov aktív, tomu zodpovedajúce scenáre výnosov ndexu a pravdepodobnost nastana týchto scenárov. Pr analýze v prestore premer CVaR je potrebné zadať nterval 6 KONNO, H. WAKI, H. YUUKU, A.: Portfolo Optmzaton under Lower Partal Rsk Measures. Asa- Pacfc Fnancal Markets, September 2002, s [ ]. Dostupné na Internete:< Authorname=Konno%2C+Hrosh&ID= >

78 spoľahlvost (0,99 alebo 0,95). Aj v tomto prípade aplkáca umožňuje použť Premum Solver Platform. Po zadaní všetkých vstupných parametrov aplkáca opäť ponúkne ďalše dalógové okno, ktoré obsahuje počatočnú a konečnú hodnotu očakávaného výnosu pre generovane efektívnej hrance a krok, s akým sa bude táto hranca generovať. Po zadaní týchto hodnôt aplkáca vygeneruje efektívnu hrancu v prestore premer CVaR. Vypočíta váhy aktív v portfólu, ktoré zodpovedajú jednotlvým kombnácám očakávaného výnosu a CVaR, ktoré zodpovedajú efektívnej hranc a zobrazí graf s efektívnou hrancou v prestore premer CVaR. Obrázok 4.: Vstupné dalógové okno pre analýzu v prestore premer CVaR. 4 ZÁVER Tento článok komplexne predstavuje aplkácu MPortfolo, ktorá je vytvorená v prostredí Vsual Basc for Applcaton. Umožňuje generovať efektívnu hrancu v prestore premer rozptyl a v prestore premer CVaR. Pre užívateľa predstavuje pomerne jednoduchý nástroj, ktorý mu umožňuje generovať efektívnu hrancu za pomerne krátky časový nterval, bez

aneb Perfektní minulost.

aneb Perfektní minulost. aneb Perfektní minulost. 2013 se v angličtině nazývá Past Perfect. Používáme jej tehdy, potřebujeme-li jasně vyjádřit, že nějaký děj proběhl ještě dříve než minulý děj, o kterém hovoříme. Podívejme se

More information

Economic efficiency of agricultural enterprises and its evaluation

Economic efficiency of agricultural enterprises and its evaluation Economic efficiency of agricultural enterprises and its evaluation Ekonomická efektivnost zemìdìlských podnikù a její hodnocení E. ROSOCHATECKÁ Czech University of Agriculture, Prague, Czech Republic Abstract:

More information

aneb Co bylo, bylo, co zbylo, zbylo.

aneb Co bylo, bylo, co zbylo, zbylo. aneb Co bylo, bylo, co zbylo, zbylo. 2013 Minulé časy Minulý čas se vyznačuje především tím, že jím popisované děje jsou již ukončeny a dále neprobíhají. Často jsou tyto skutečnosti naznačeny signálním

More information

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES PRIESTOROVÝ

More information

Luk aˇ s R uˇ ziˇ cka Pomocn a slovesa

Luk aˇ s R uˇ ziˇ cka Pomocn a slovesa Pomocná slovesa Přehled funkcí Leden 2013 Přehled funkcí 1 děje probíhající právě ted 2 děje probíhající, ale ne nutně právě ted 3 děje probíhající dočasně 4 budoucí použití (pevná dohoda) Děje probíhající

More information

Market Consistent Embedded Value

Market Consistent Embedded Value Market Consistent Embedded Value Dana Bohatová Chládková, Kamil Žák Seminář z aktuárských věd 4. května 2007 Obsah Proč Embedded Value? Co je Embedded Value? Market Consistent Embedded Value Vývoj EV Příklady

More information

Upozorňujeme,že můžete formáty pro čtečky převádět ON-LINE na internetu do formátu PDF apod.

Upozorňujeme,že můžete formáty pro čtečky převádět ON-LINE na internetu do formátu PDF apod. Dobrý den, děkujeme za Nákup,níže máte odkazy pro bezplatné stažení.knihy jsou v archivech PDF(nepotřebujete čtečku e-knih),txt(nepotřebujete čtečku e-knih), a dále pro čtečky : soubory typu: PDB,MOBI,APNX

More information

aneb Perfekt perfektně.

aneb Perfekt perfektně. aneb Perfekt perfektně. 2013 se v angličtině nazývá Present Perfect, tedy Přítomný perfekt. Patří k časům přítomným, ačkoliv se jistě nejedná o klasický přítomný čas tak, jak jsme zvykĺı z češtiny. jistým

More information

Operational risk in current assets investment decisions: Portfolio management approach in accounts receivable

Operational risk in current assets investment decisions: Portfolio management approach in accounts receivable Operational risk in current assets investment decisions: Portfolio management approach in accounts receivable Operační risk v rozhodování o běžných aktivech: management portfolia pohledávek G. MICHALSKI

More information

Návod k použití: Boxovací stojan DUVLAN s pytlem a hruškou kód: DVLB1003

Návod k použití: Boxovací stojan DUVLAN s pytlem a hruškou kód: DVLB1003 Návod na použitie: Boxovací stojan DUVLAN s vrecom a hruškou kód: DVLB1003 Návod k použití: Boxovací stojan DUVLAN s pytlem a hruškou kód: DVLB1003 User manual: DUVLAN with a boxing bag and a speed bag

More information

Kozmické poasie a energetické astice v kozme

Kozmické poasie a energetické astice v kozme Kozmické poasie a energetické astice v kozme De otvorených dverí, Košice 26.11.2008 Ústav experimentálnej fyziky SAV Košice Oddelenie kozmickej fyziky Karel Kudela kkudela@kosice.upjs.sk o je kozmické

More information

Jazyk C# (seminář 8)

Jazyk C# (seminář 8) Jazyk C# (seminář 8) Pavel Procházka KMI 12. listopadu 2014 Na co je dobré XML? Deklarativní jazyk reprezentující čitelně data Snadná práce s konfiguračními soubory a ukládání do souboru Human readeble

More information

Sledovanie čiary Projekt MRBT

Sledovanie čiary Projekt MRBT VYSOKÉ UČENÍ TECHNIC KÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF T ECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNO LOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZA CE A MĚŘÍCÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMUNICATION

More information

Automatizovaná formální verifikace

Automatizovaná formální verifikace Automatizovaná formální verifikace v operačních systémech Kamil Dudka 11. března 2010 Téma práce efektivní techniky pro verifikaci programů, které pracují s dynamickými datovými strukturami na vstupu bude

More information

CONTEMPORARY POSSIBILITIES OF MODELING OF THE PROBLEMS OF VEHICLE TRACK INTERACTION

CONTEMPORARY POSSIBILITIES OF MODELING OF THE PROBLEMS OF VEHICLE TRACK INTERACTION ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 8/2008 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach CONTEMPORARY POSSIBILITIES OF MODELING OF THE PROBLEMS OF VEHICLE TRACK INTERACTION

More information

Rychlý průvodce instalací Rýchly sprievodca inštaláciou

Rychlý průvodce instalací Rýchly sprievodca inštaláciou CZ SK Rychlý průvodce instalací Rýchly sprievodca inštaláciou Intuos5 Poznámka: chraňte svůj tablet. Vyměňujte včas hroty pera. Bližší informace najdete v Uživatelském manuálu. Poznámka: chráňte svoj

More information

Témy dizertačných prác pre uchádzačov o doktorandské štúdium

Témy dizertačných prác pre uchádzačov o doktorandské štúdium Témy dizertačných prác pre uchádzačov o doktorandské štúdium Študijný odbor: 3.3.15 Manažment, Študijný program: Znalostný manažment Akademický rok 2010/2011 1. Školiteľ: doc. Ing. Vladimír Bureš, PhD.

More information

Informace o programu Horizon 2020

Informace o programu Horizon 2020 Informace o programu Horizon 2020 Pracovní snídaně Zabezpečení železniční dopravy s využitím GNSS GNSS Centre of Excellence, Navigační 787, 252 61 Jeneč, Česká republika; IČO: 01269313 kontakt: info@gnss-centre.cz;

More information

Human resources development in rural areas of the Czech Republic

Human resources development in rural areas of the Czech Republic Human resources development in rural areas of the Czech Republic Vývoj lidských zdrojů ve venkovském prostoru ČR L. Svatošová Czech University of Life Sciences, Prague Czech Republic Abstract: al development

More information

NEURAL NETWORKS IN INTRUSION DETECTION SYSTEMS NEURONOVÉ SÍTĚ V SYSTÉMECH PRO DETEKCI NAPADENÍ

NEURAL NETWORKS IN INTRUSION DETECTION SYSTEMS NEURONOVÉ SÍTĚ V SYSTÉMECH PRO DETEKCI NAPADENÍ NEURAL NETWORKS IN INTRUSION DETECTION SYSTEMS NEURONOVÉ SÍTĚ V SYSTÉMECH PRO DETEKCI NAPADENÍ Arnošt Veselý, Dagmar Brechlerová Abstract: Security of an information system is its very important property,

More information

Pracovná skupina 1 Energetický management a tvorba energetických plánov mesta

Pracovná skupina 1 Energetický management a tvorba energetických plánov mesta Pracovná skupina 1 Energetický management a tvorba energetických plánov mesta Metodológia a podpora poskytovaná v rámci Dohovoru primátorov a starostov Skúsenosti českých miest Skúsenosti mesta Litoměřice

More information

Possibilities and limits for capital structure optimalising model design of Czech dairy industry

Possibilities and limits for capital structure optimalising model design of Czech dairy industry Possibilities and limits for capital structure optimalising model design of Czech dairy industry Konstrukce modelu pro optimalizaci kapitálové struktury podnikù èeského mlékárenského prùmyslu G. CHMELÍKOVÁ

More information

Management Development Practices in the Czech Reality

Management Development Practices in the Czech Reality Management Development Practices in the Czech Reality Zuzana Dvořáková Introduction Personnel management in the Czech business environment started to be internationalised by multinational enterprises from

More information

WLA-5000AP. Quick Setup Guide. English. Slovensky. Česky. 802.11a/b/g Multi-function Wireless Access Point

WLA-5000AP. Quick Setup Guide. English. Slovensky. Česky. 802.11a/b/g Multi-function Wireless Access Point 802.11a/b/g Multi-function Wireless Access Point Quick Setup Guide 1 5 Česky 9 Important Information The AP+WDS mode s default IP address is 192.168.1.1 The Client mode s default IP is 192.168.1.2 The

More information

PRODUCT LIFE CYCLE COST MANAGEMENT RIADENIE NÁKLADOV ŽIVOTNÉHO CYKLU VÝROBKU

PRODUCT LIFE CYCLE COST MANAGEMENT RIADENIE NÁKLADOV ŽIVOTNÉHO CYKLU VÝROBKU ACTA FACULTATIS TECHNICAE XVI ZVOLEN SLOVAKIA 2011 PRODUCT LIFE CYCLE COST MANAGEMENT RIADENIE NÁKLADOV ŽIVOTNÉHO CYKLU VÝROBKU František FREIBERG Erika SUJOVÁ ABSTRACT: The management of life cycle costing

More information

Power-of-Two Policies for Single- Warehouse Multi-Retailer Inventory Systems with Order Frequency Discounts

Power-of-Two Policies for Single- Warehouse Multi-Retailer Inventory Systems with Order Frequency Discounts Power-of-wo Polces for Sngle- Warehouse Mult-Retaler Inventory Systems wth Order Frequency Dscounts José A. Ventura Pennsylvana State Unversty (USA) Yale. Herer echnon Israel Insttute of echnology (Israel)

More information

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2007, ročník LIII, řada strojní článek č.

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2007, ročník LIII, řada strojní článek č. Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2007, ročník LIII, řada strojní článek č. 1556 Abstract Miroslav MAHDAL * CONTROL OF MODEL THROUGH INTRANET/INTERNET

More information

NÁVRH Příklady hlášení obchodů

NÁVRH Příklady hlášení obchodů NÁVRH Příklady hlášení obchodů Příklady HLOB říjen 2007 verze DRAFT 1 Číslo změny Účinnost změny 1. 22.10.2007 Označení změněné části První zveřejnění příkladů hlášení obchodů Číslo verze po změně Změnu

More information

MICROSOFT WORD 2010. Mgr. Krejčí Jan (ZSJP) MICROSOFT WORD 2010 21. září 2012 1 / 21

MICROSOFT WORD 2010. Mgr. Krejčí Jan (ZSJP) MICROSOFT WORD 2010 21. září 2012 1 / 21 MICROSOFT WORD 2010 Mgr. Krejčí Jan Základní škola Jaroslava Pešaty, Duchcov 21. září 2012 Mgr. Krejčí Jan (ZSJP) MICROSOFT WORD 2010 21. září 2012 1 / 21 Microsoft Word 2010 Anotace V souboru typu pdf

More information

1-2/2010. Podniková ekonomika. Elektronický odborný časopis o ekonomike, manažmente, marketingu a logistike podniku ISSN 1336-5878

1-2/2010. Podniková ekonomika. Elektronický odborný časopis o ekonomike, manažmente, marketingu a logistike podniku ISSN 1336-5878 1-2/2010 Podniková ekonomika Elektronický odborný časopis o ekonomike, manažmente, marketingu a logistike podniku ISSN 1336-5878 1 OBSAH Filip Ježek Vývoj daňového zatížení a státniho dluhu ČR 3 Daniel

More information

Application of new information and communication technologies in marketing

Application of new information and communication technologies in marketing Application of new information and communication technologies in marketing Ladislav Izakovič, Department of Applied Informatics, Faculty of Natural Sciences, University of SS. Cyril and Methodius, J. Herdu

More information

WK29B / WK29W. Bluetooth Wireless Slim Keyboard. User manual ( 2 5 ) Uživatelský manuál ( 6 10) Užívateľský manuál (11 15)

WK29B / WK29W. Bluetooth Wireless Slim Keyboard. User manual ( 2 5 ) Uživatelský manuál ( 6 10) Užívateľský manuál (11 15) WK29B / WK29W Bluetooth Wireless Slim Keyboard User manual ( 2 5 ) Uživatelský manuál ( 6 10) Užívateľský manuál (11 15) 1. Installing the batteries The EVOLVEO WK29B / WK29W keyboard uses two AAA alkaline

More information

Strategy related factors of business entity structure and behaviour

Strategy related factors of business entity structure and behaviour Strategy related factors of business entity structure and behaviour Faktory struktury a chování podnikatelských subjektů ve vztahu k jejich strategii J. HRON Czech University of Agriculture, Prague, Czech

More information

Manažerské transakce

Manažerské transakce Manažerské transakce Josef Kotásek 1 Čl. 6 odst. 4 MAD Persons discharging managerial responsibilities within an issuer of financial instruments and, where applicable, persons closely associated with them,

More information

The Development of Web Log Mining Based on Improve-K-Means Clustering Analysis

The Development of Web Log Mining Based on Improve-K-Means Clustering Analysis The Development of Web Log Mnng Based on Improve-K-Means Clusterng Analyss TngZhong Wang * College of Informaton Technology, Luoyang Normal Unversty, Luoyang, 471022, Chna wangtngzhong2@sna.cn Abstract.

More information

CUSTOMER RELATIONSHIP MANAGEMENT THEORY AND PRINCIPLES

CUSTOMER RELATIONSHIP MANAGEMENT THEORY AND PRINCIPLES CUSTOMER RELATIONSHIP MANAGEMENT THEORY AND PRINCIPLES Miroslava Heczková, Michal Stoklasa Klíčová slova: řízení vztahů se zákazníky, relační marketing, analytické CRM, operativní CRM, kolaborativní CRM,

More information

PERUN - THE SYSTEM FOR THE CROP YIELD FORECASTING

PERUN - THE SYSTEM FOR THE CROP YIELD FORECASTING Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed.): XIV. Česko-slovenská bioklimatologická konference, Lednice na Moravě 2.-4. září 2002, ISBN 80-85813-99-8, s. 64-74 PERUN - THE SYSTEM FOR THE CROP YIELD FORECASTING

More information

CHARACTERISTICS OF THE CURRENT STATE IN THE CONSTRUCTION INDUSTRY

CHARACTERISTICS OF THE CURRENT STATE IN THE CONSTRUCTION INDUSTRY The evaluation study concerning the measure Possible solutions to unemployment in the fields of agriculture and construction industry Hodnotiaca štúdia k opatreniu Možnosti riešenia nezamestnanosti pracovníkov

More information

Enterprise Annual Plan and Its Software Support

Enterprise Annual Plan and Its Software Support Enterprise Annual Plan and Its Software Support Ing. David Michálek Vedoucí práce: Doc. Ing. Martin Zralý, CSc. Abstrakt Tento příspěvek se zabývá procesem tvorby ročního plánu v podniku, s důrazem na

More information

NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM FOR E-COMMERCE WEBSITE EVALUATION

NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM FOR E-COMMERCE WEBSITE EVALUATION NEURO-FUZZY INFERENE SYSTEM FOR E-OMMERE WEBSITE EVALUATION Huan Lu, School of Software, Harbn Unversty of Scence and Technology, Harbn, hna Faculty of Appled Mathematcs and omputer Scence, Belarusan State

More information

Môže sa to stať aj Vám - sofistikované cielené hrozby Ján Kvasnička

Môže sa to stať aj Vám - sofistikované cielené hrozby Ján Kvasnička Môže sa to stať aj Vám - sofistikované cielené hrozby Ján Kvasnička Territory Account Manager Definícia cielených hrozieb Široký pojem pre charakterizovanie hrozieb, cielených na špecifické entity Často

More information

BIRD Internet Routing Daemon

BIRD Internet Routing Daemon BIRD Internet Routing Daemon Ondřej Zajíček CZ.NIC z.s.p.o. IT 13 Úvod I Úvod do dynamického routování I Představení démona BIRD I OSPF a BIRD I BGP a BIRD Dynamické routování I Sestavení routovacích tabulek

More information

8.2 Transformace, množinové operace

8.2 Transformace, množinové operace 8.2. TRANSFORMACE, MNOŽINOVÉ OPERACE 8.2 Transformace, množinové operace 8.2.1 Transformace Posunutí, otočení a změna rozměrů umožňují efektivní práci s objekty. Je jednodušší umístit objekt v požadovaných

More information

ANALYZING THE RELATIONSHIPS BETWEEN QUALITY, TIME, AND COST IN PROJECT MANAGEMENT DECISION MAKING

ANALYZING THE RELATIONSHIPS BETWEEN QUALITY, TIME, AND COST IN PROJECT MANAGEMENT DECISION MAKING ANALYZING THE RELATIONSHIPS BETWEEN QUALITY, TIME, AND COST IN PROJECT MANAGEMENT DECISION MAKING Matthew J. Lberatore, Department of Management and Operatons, Vllanova Unversty, Vllanova, PA 19085, 610-519-4390,

More information

Neural networks in data mining

Neural networks in data mining Neural networks in data mining Neuronové sítì v data mining A.VESELÝ Czech University of Agriculture, Prague, Czech Republic Abstract: To posses relevant information is an inevitable condition for successful

More information

Jak pracuje. Ondřej Bojar bojar@ufal.mff.cuni.cz Ústav formální a aplikované lingvistiky MFF UK. ELRC Training Workshop, 15. prosinec 2015 1/28

Jak pracuje. Ondřej Bojar bojar@ufal.mff.cuni.cz Ústav formální a aplikované lingvistiky MFF UK. ELRC Training Workshop, 15. prosinec 2015 1/28 Jak pracuje automatický překlad Ondřej Bojar bojar@ufal.mff.cuni.cz Ústav formální a aplikované lingvistiky MFF UK ELRC Training Workshop, 15. prosinec 2015 1/28 Osnova Úloha strojového překladu. Obtížnost

More information

Selecting Best Employee of the Year Using Analytical Hierarchy Process

Selecting Best Employee of the Year Using Analytical Hierarchy Process J. Basc. Appl. Sc. Res., 5(11)72-76, 2015 2015, TextRoad Publcaton ISSN 2090-4304 Journal of Basc and Appled Scentfc Research www.textroad.com Selectng Best Employee of the Year Usng Analytcal Herarchy

More information

SELECTED ASPECTS OF PERFORMANCE MANAGEMENT AS A COMPONENT OF THE CONTEMPORARY MANAGEMENT OF BUSINESSES

SELECTED ASPECTS OF PERFORMANCE MANAGEMENT AS A COMPONENT OF THE CONTEMPORARY MANAGEMENT OF BUSINESSES SELECTED ASPECTS OF PERFORMANCE MANAGEMENT AS A COMPONENT OF THE CONTEMPORARY MANAGEMENT OF BUSINESSES Dagmar Burdová Klíčová slova: Efektivita, management, manažer, podnik, procesy, řízení pracovního

More information

OSOBNOSTNÉ ASPEKTY ZVLÁDANIA ZÁŤAŽE

OSOBNOSTNÉ ASPEKTY ZVLÁDANIA ZÁŤAŽE OSOBNOSTNÉ ASPEKTY ZVLÁDANIA ZÁŤAŽE Katarína Millová, Marek Blatný, Tomáš Kohoutek Abstrakt Cieľom výskumu bola analýza vzťahu medzi osobnostnými štýlmi a zvládaním záťaže. Skúmali sme copingové stratégie

More information

CENOVÁ NABÍDKA. jednatc~ Krmivo pro laboratorní zvířata" k veřejné soutěži. Krnov, 17.09.2014. Ing. Jiří Bauer. Předmět zakázky:

CENOVÁ NABÍDKA. jednatc~ Krmivo pro laboratorní zvířata k veřejné soutěži. Krnov, 17.09.2014. Ing. Jiří Bauer. Předmět zakázky: CENOVÁ NABÍDKA k veřejné soutěži Předmět zakázky: Krmivo pro laboratorní zvířata" Krnov, 17.09.2014 Ing. Jiří Bauer jednatc~ Obsah cenové nabídky:!.identifikace uchazeče výběrového řízení str.2 2.Cenová

More information

RESEARCH AND POLICY NOTES 2. František Brázdik, Zuzana Humplová, František Kopřiva: Evaluating a Structural Model Forecast: Decomposition Approach

RESEARCH AND POLICY NOTES 2. František Brázdik, Zuzana Humplová, František Kopřiva: Evaluating a Structural Model Forecast: Decomposition Approach RESEARCH AND POLICY NOTES 2 František Brázdik, Zuzana Humplová, František Kopřiva: Evaluating a Structural Model Forecast: Decomposition Approach RESEARCH AND POLICY NOTES Evaluating a Structural Model

More information

WASTE SEPARATION IN VELKÝ ÚJEZD IN THE CONTEXT OF ECONOMICS

WASTE SEPARATION IN VELKÝ ÚJEZD IN THE CONTEXT OF ECONOMICS Abstract WASTE SEPARATION IN VELKÝ ÚJEZD IN THE CONTEXT OF ECONOMICS SEPARACE ODPADŮ V MĚSTYSI VELKÝ ÚJEZD V EKONOMICKÝCH SOUVISLOSTECH Ing. Jana Švarcová College of logistics p.b.c., Přerov jana.svarcova@vslg.cz

More information

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2013. Control of laboratory model 3D Printer. Martin JUREK

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2013. Control of laboratory model 3D Printer. Martin JUREK Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2013 Control of laboratory model 3D Printer Martin JUREK VŠB-TUO, 17. listopadu 2172/15, 708 00 Ostrava-Poruba 25. dubna 2013 FAI UTB ve Zlíně Klíčová slova: RepRap,

More information

The role of employment in the development of Czech rural areas

The role of employment in the development of Czech rural areas The role of employment in the development of Czech rural areas Úloha zaměstnanosti v rozvoji českého venkovského prostoru G. PAVLÍKOVÁ, P. MAŘÍKOVÁ Czech University of Agriculture, Prague, Czech Republic

More information

IT služby moderního telco operátora

IT služby moderního telco operátora Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013 IT služby moderního telco operátora MM1/L1 Jiří Neužil - Cisco Feroze Mahmood Telefonica Philipp Putz Cisco + A1 2013 2011 Cisco and/or its affiliates. All rights

More information

QUANTITATIVE METHODS IN ECONOMICS Multiple Criteria Decision Making XVII

QUANTITATIVE METHODS IN ECONOMICS Multiple Criteria Decision Making XVII The Slovak Socety for Operatons Research Department of Operatons Research and Econometrcs Faculty of Economc Informatcs Unversty of Economcs n Bratslava Proceedngs of the Internatonal Scentfc Conference

More information

IBM Security Framework: Identity & Access management, potreby a riešenia.

IBM Security Framework: Identity & Access management, potreby a riešenia. Juraj Polak IBM Security Framework: Identity & Access management, potreby a riešenia. Nová doba inteligentná infraštruktúra Globalizácia a globálne dostupné zdroje Miliardy mobilných zariadení s prístupom

More information

Research of Municipal Waste Landfill Surface Methane Emissions Measurement for Operating Practice

Research of Municipal Waste Landfill Surface Methane Emissions Measurement for Operating Practice Research of Municipal Waste Landfill Surface Methane Emissions Measurement for Ing. Pavel Novák, Mgr. Lukáš Ková Ing. Pavel Novák, Osadní 26, 170 00 Praha 7 Acknowledgements The research funding was supported

More information

Valuation of tangible fixed assets pursuant to the Czech accounting law and international accounting standards

Valuation of tangible fixed assets pursuant to the Czech accounting law and international accounting standards Valuation of tangible fixed assets pursuant to the Czech accounting law and international accounting standards Oceňování dlouhodobého hmotného majetku podle českého účetního práva a mezinárodních účetních

More information

Virtualizace v prostředí s přenosem hlasu a videa

Virtualizace v prostředí s přenosem hlasu a videa Cisco Expo 2011 Virtualizace v prostředí s přenosem hlasu a videa COL2/L2 Jiří Rott Cisco Systems s r.o. - jirott@cisco.com Petr Vejmělek - AutoCont CZ a.s. - petr.vejmelek@autocont.cz Cisco Expo 2011

More information

: Architectural Lighting : Interiérové svietidlá

: Architectural Lighting : Interiérové svietidlá SEC Lighting : Architectural Lighting : nteriérové svietidlá : Shape Harmony : Tradition The company SEC accepts with enthusiasm the challenges of continuously changing world. n our opinion, luminaries

More information

FORUM STATISTICUM SLOVACUM

FORUM STATISTICUM SLOVACUM 6/2007 FORUM STATISTICUM SLOVACUM I S SN 1 3 3 6-7 4 2 0 7 6 9 7 7 1 3 3 6 7 4 2 0 0 1 Slovenská štatistická a demografická spoločnosť Miletičova 3, 824 67 Bratislava www.ssds.sk Naše najbližšie akcie:

More information

HYUNDAI Phablet HP503Q

HYUNDAI Phablet HP503Q HYUNDAI Phablet HP503Q Stručný návod k obsluze Quick start guide Príručka stručným návodom V1.0.0/10/2015/CZ/EN/SK 1 Základní informace Před prvním použitím Vašeho nového přístroje si pozorně přečtěte

More information

An Integrated Approach of AHP-GP and Visualization for Software Architecture Optimization: A case-study for selection of architecture style

An Integrated Approach of AHP-GP and Visualization for Software Architecture Optimization: A case-study for selection of architecture style Internatonal Journal of Scentfc & Engneerng Research Volume 2, Issue 7, July-20 An Integrated Approach of AHP-GP and Vsualzaton for Software Archtecture Optmzaton: A case-study for selecton of archtecture

More information

Viega Visign Cenník 2014

Viega Visign Cenník 2014 Viega Visign Cenník 2014 Ceny sú uvedené vrátane DPH Viega Eco Plus: Podomietková splachovacia nádržka na zabudovanie do odľahčených stien. Akčný balík Viega Eco Plus: prvok Viega Eco Plus + biela ovládacia

More information

CAN EVERYBODY WORK WITH MAPS ON THE INTERNET? Otakar Čerba 1

CAN EVERYBODY WORK WITH MAPS ON THE INTERNET? Otakar Čerba 1 CAN EVERYBODY WORK WITH MAPS ON THE INTERNET? Otakar Čerba 1 1 Department of mathematics, Faculty of Applied Sciences, The University of West Bohemia in Pilsen, Univerzitní 23, 306 14, Plzeň, Czech Republic

More information

CZECH-ASIAN FORUM business, cultural and educational exchange

CZECH-ASIAN FORUM business, cultural and educational exchange ČESKO-ASIJSKÉ FÓRUM obchodní, kulturní a vzdělávací výměna CZECH-ASIAN FORUM business, cultural and educational exchange 2. ROČNÍK/2 nd EDITION Březen / March 2008 CZECH-ASIAN FORUM business, cultural

More information

Vzorové testy z matematiky a anglického jazyka k přijímací zkoušce do magisterského studijního programu Řízení rozvojových projektů

Vzorové testy z matematiky a anglického jazyka k přijímací zkoušce do magisterského studijního programu Řízení rozvojových projektů ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Masarykův ústav vyšších studií katedra managementu Kolejní 67/a 60 00 Praha 6 Vzorové testy z matematiky a anglického jazyka k přijímací zkoušce do magisterského studijního

More information

GP webpay System Administration Role: MerchantAdmin

GP webpay System Administration Role: MerchantAdmin Role: MerchantAdmin User s Guide, July 2013 TABLE OF CONTENTS: INTRODUCTION... 3 LOGING IN TO GP WEBPAY... 3 MAIN MENU FOR THE MERCHANTADMIN ROLE... 4 ADMINISTRATION... 6 Change password... 6 Contact info...

More information

Selected problems of value added tax application in the agricultural sector of the European Union internal market

Selected problems of value added tax application in the agricultural sector of the European Union internal market Selected problems of value added tax application in the agricultural sector of the European Union internal market Vybrané problémy aplikace daně z přidané hodnoty v zemědělském sektoru jednotného vnitřního

More information

Assessment of Risk Areas of a Tunnel Project based on Expert Opinion

Assessment of Risk Areas of a Tunnel Project based on Expert Opinion Assessment of Risk Areas of a Tunnel Project based on Expert Opinion Martin Srb 3G Consulting Engineers s.r.o., Prague, Czech Republic ABSTRACT: Based on evaluation of tunnel accidents/collapses during

More information

Agris on-line Papers in Economics and Informatics

Agris on-line Papers in Economics and Informatics Agris on-line Papers in Economics and Informatics Volume II Number 4 - Special, 2010 Possibilities of web-conferencing systems for disabled students P. Benda, M. Havránek, V. Lohr, Z. Havlíček Czech University

More information

YOUTUBE 4.0. Postup upgrade Youtube z Youtube 3.1 na Youtube 4.0 pro produkty EAGET X5R, M6, M7 a M9:

YOUTUBE 4.0. Postup upgrade Youtube z Youtube 3.1 na Youtube 4.0 pro produkty EAGET X5R, M6, M7 a M9: YOUTUBE 4.0 Postup upgrade Youtube z Youtube 3.1 na Youtube 4.0 pro produkty EAGET X5R, M6, M7 a M9: 1) V puštěném přehrávači EAGET zjistěte IP adresu vašeho zařízení (Nastavení - Systém - Síť - "IP adresa

More information

Jak pracuje. Ondřej Bojar bojar@ufal.mff.cuni.cz Ústav formální a aplikované lingvistiky MFF UK. ELRC Workshop, 14.

Jak pracuje. Ondřej Bojar bojar@ufal.mff.cuni.cz Ústav formální a aplikované lingvistiky MFF UK. ELRC Workshop, 14. Jak pracuje automatický překlad Ondřej Bojar bojar@ufal.mff.cuni.cz Ústav formální a aplikované lingvistiky MFF UK ELRC Workshop, 14. duben 2016 1/31 Osnova Úloha strojového překladu. Obtížnost překladu.

More information

The significance of commodity exchanges for trade in agricultural products in the Czech Republic, and prospects of their future development

The significance of commodity exchanges for trade in agricultural products in the Czech Republic, and prospects of their future development The significance of commodity exchanges for trade in agricultural products in the Czech Republic, and prospects of their future development Význam komoditních burz pøi obchodování se zemìdìlskými produkty

More information

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2006, ročník LII, řada strojní článek č.

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2006, ročník LII, řada strojní článek č. Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2006, ročník LII, řada strojní článek č. 1555 Abstract Jaromír ŠKUTA *, Radim FARANA ** APPLICATION OF STEPPING ENGINE

More information

QUANTITY INDICATORS AS A MEASURE OF CREDIT MARKET INTEGRATION IN THE VISEGRAD COUNTRIES 1

QUANTITY INDICATORS AS A MEASURE OF CREDIT MARKET INTEGRATION IN THE VISEGRAD COUNTRIES 1 QUANTITY INDICATORS AS A MEASURE OF CREDIT MARKET INTEGRATION IN THE VISEGRAD COUNTRIES 1 Pavla Vodová Klíčová slova: integrace úvěrových trhů, kvantitativní indikátory, země Visegrádské čtyřky Key words:

More information

ARP,TCP,IP utility -zjednodusene a rychle Jiri Kubina jiri.kubina@osu.cz Ver. 1.0 leden 2006

ARP,TCP,IP utility -zjednodusene a rychle Jiri Kubina jiri.kubina@osu.cz Ver. 1.0 leden 2006 ARP,TCP,IP utility -zjednodusene a rychle Jiri Kubina Ver. 1.0 leden 2006 Obsah 1.ip 2.ifconfig 3.route 4.arp 5.arping 6.netstat 7.ethtool Upozorneni: U popisovanych prikazu nejsou uvedeny vsechny parametry

More information

GEOGRAFICKÉ INFORMÁCIE GEOGRAPHICAL INFORMATION

GEOGRAFICKÉ INFORMÁCIE GEOGRAPHICAL INFORMATION UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY IN NITRA FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED FACULTY OF NATURAL SCIENCES GEOGRAFICKÉ INFORMÁCIE GEOGRAPHICAL INFORMATION Ročník / Volume

More information

Sedací Soupravy SEDACIE SÚPRAVY. modely pro rok 2013/14 MODELY PRE ROK 2013/14 V KŮŽI I LÁTCE V KOŽI A V LÁTKE

Sedací Soupravy SEDACIE SÚPRAVY. modely pro rok 2013/14 MODELY PRE ROK 2013/14 V KŮŽI I LÁTCE V KOŽI A V LÁTKE Sedací Soupravy V KŮŽI I LÁTCE modely pro rok 2013/14 SEDACIE SÚPRAVY V KOŽI A V LÁTKE MODELY PRE ROK 2013/14 18-21 36-37 28-29 26-27 56-59 6-7 30-35 42-45 8-11 38-39 54-55 50-51 14-17 24-25 46-49 52-53

More information

Asertivita v práci s klientom banky

Asertivita v práci s klientom banky Bankovní institut vysoká škola Praha zahraničná vysoká škola Banská Bystrica Katedra ekonomie a financií Asertivita v práci s klientom banky Diplomová práca Autor: Viera Košteková Finance Vedúci práce:

More information

MEZINÁRODNÍ VĚDECKÝ SEMINÁŘ NOVÉ TRENDY V EKONOMETRII A OPERAČNÍM VÝZKUMU

MEZINÁRODNÍ VĚDECKÝ SEMINÁŘ NOVÉ TRENDY V EKONOMETRII A OPERAČNÍM VÝZKUMU Katedra ekonometrie Fakulty informatiky a statistiky VŠE v Prahe a Katedra operačného výskumu a ekonometrie Fakulty hospodárskej informatiky EU v Bratislave MEZINÁRODNÍ VĚDECKÝ SEMINÁŘ NOVÉ TRENDY V EKONOMETRII

More information

6/08. a KARTOGRAFICKÝ GEODETICKÝ. Český úřad zeměměřický a katastrální Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky

6/08. a KARTOGRAFICKÝ GEODETICKÝ. Český úřad zeměměřický a katastrální Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky GEODETICKÝ a KARTOGRAFICKÝ Český úřad zeměměřický a katastrální Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky 6/08 Praha, červen 2008 Roč. 54 (96) Číslo 6 str. 101 120 Cena Kč 24, Sk 27, GEODETICKÝ

More information

ING (L) Société d Investissement à Capital Variable 3, rue Jean Piret, L-2350 Luxembourg R.C.S.: Luxembourg B č. 44.873 (ďalej ako spoločnosť )

ING (L) Société d Investissement à Capital Variable 3, rue Jean Piret, L-2350 Luxembourg R.C.S.: Luxembourg B č. 44.873 (ďalej ako spoločnosť ) ING (L) Société d Investissement à Capital Variable 3, rue Jean Piret, L-2350 Luxembourg R.C.S.: Luxembourg B č. 44.873 (ďalej ako spoločnosť ) Oznam pre akcionárov 1) Správna rada spoločnosti rozhodla

More information

TVORBA KOMUNIKAČNEJ KAMPANE S VYUŢITÍM DIGITÁLNYCH MÉDIÍ

TVORBA KOMUNIKAČNEJ KAMPANE S VYUŢITÍM DIGITÁLNYCH MÉDIÍ Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Študijný odbor: Podnikové hospodárstvo TVORBA KOMUNIKAČNEJ KAMPANE S VYUŢITÍM DIGITÁLNYCH MÉDIÍ Development of Communication Campaign (Utilisation of Digital

More information

DATA A ZNALOSTI 2015. Sborník konference. Michal Valenta Petr Šaloun Dušan Chlapek. Editoři

DATA A ZNALOSTI 2015. Sborník konference. Michal Valenta Petr Šaloun Dušan Chlapek. Editoři DATA A ZNALOSTI 2015 Sborník konference Editoři Michal Valenta Petr Šaloun Dušan Chlapek FIT ČVUT Praha Česko 1. a 2. 10. 2015 http://www.dataznalosti.cz DATA A ZNALOSTI 2015 Sborník konference Editoři

More information

ZVÁRANIE SVAŘOVÁNÍ ZVÁRANIE TITÁNU. Náročné technologické aplikácie vo VÚZ PI SR 11-12 2012

ZVÁRANIE SVAŘOVÁNÍ ZVÁRANIE TITÁNU. Náročné technologické aplikácie vo VÚZ PI SR 11-12 2012 11-12 2012 ZVÁRANIE odborný časopis so zameraním na zváranie a príbuzné technológie ročník 61 SVAŘOVÁNÍ ISSN 0044-5525 Náročné technologické aplikácie vo VÚZ PI SR ZVÁRANIE TITÁNU ZVÁRANIE-SVAŘOVÁNÍ 1/2008

More information

Multiple-Period Attribution: Residuals and Compounding

Multiple-Period Attribution: Residuals and Compounding Multple-Perod Attrbuton: Resduals and Compoundng Our revewer gave these authors full marks for dealng wth an ssue that performance measurers and vendors often regard as propretary nformaton. In 1994, Dens

More information

Lei Liu, Hua Yang Business School, Hunan University, Changsha, Hunan, P.R. China, 410082. Abstract

Lei Liu, Hua Yang Business School, Hunan University, Changsha, Hunan, P.R. China, 410082. Abstract , pp.377-390 http://dx.do.org/10.14257/jsa.2016.10.4.34 Research on the Enterprse Performance Management Informaton System Development and Robustness Optmzaton based on Data Regresson Analyss and Mathematcal

More information

Dynamic Textures Modelling with Temporal Mixing Coefficients Approximation

Dynamic Textures Modelling with Temporal Mixing Coefficients Approximation Dynamic Textures Modelling with Temporal Mixing Coefficients Approximation Michal Havlíček 4th year of PGS, email: havlimi2@utia.cas.cz Department of Mathematics Faculty of Nuclear Sciences and Physical

More information

Microsoft Dynamics CRM and Social Networks integration

Microsoft Dynamics CRM and Social Networks integration CZECH TECHNICAL UNIVERSITY IN PRAGUE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING Master s Thesis Microsoft Dynamics CRM and Social Networks integration Bc. Petr Vůjtěch Supervisor: Ing. Pavel Náplava Study Programme:

More information

DEVELOPMENT & IMPLEMENTATION OF SUPPLY CHAIN MANAGEMENT FOCUSING ON PROCUREMENT PROCESSES & SUPPLIERS 1.

DEVELOPMENT & IMPLEMENTATION OF SUPPLY CHAIN MANAGEMENT FOCUSING ON PROCUREMENT PROCESSES & SUPPLIERS 1. 1. Claudu V. KIFOR, 2. Amela BUCUR, 3. Muhammad Arsalan FAROOQ DEVELOPMENT & IMPLEMENTATION OF SUPPLY CHAIN MANAGEMENT FOCUSING ON PROCUREMENT PROCESSES & SUPPLIERS 1. LUCIAN BLAGA UNIVERSITY SIBIU, RESEARCH

More information

NEURAL NETWORKS USAGE AT CRYSTALLIZERS DIAGNOSTICS

NEURAL NETWORKS USAGE AT CRYSTALLIZERS DIAGNOSTICS NEURAL NETWORKS USAGE AT CRYSTALLIZERS DIAGNOSTICS Frischer Robert a, David Ji í b, Vro ina Milan c a V B-TU OSTRAVA, 708 33, Ostrava - Poruba, eská republika, E-mailová adresa: robert.frischer@vsb.cz

More information

IPv6 a privátní podnikové sítě nejen v Česku. Miroslav Brzek System Engineer, Cisco

IPv6 a privátní podnikové sítě nejen v Česku. Miroslav Brzek System Engineer, Cisco IPv6 a privátní podnikové sítě nejen v Česku Miroslav Brzek System Engineer, Cisco 3 Realities of the transition today Most customers are unprepared to make the leap; a huge education gap There is no parity

More information

Agris on-line Papers in Economics and Informatics

Agris on-line Papers in Economics and Informatics Agris on-line Papers in Economics and Informatics Volume III Number 1, 2011 Social Networks as an Integration Tool in Rural Areas Agricultural Enterprises of the Czech Republic E. Červenková 1, P. Šimek

More information

OBJECT-ORIENTED APPROACH TO GIS DATA MANAGEMENT

OBJECT-ORIENTED APPROACH TO GIS DATA MANAGEMENT OBJECT-ORIENTED APPROACH TO GIS DATA MANAGEMENT Tomáš Richta, Jiří Žára Computer Graphics Group Department of Computer Science and Engineering Czech Technical University in Prague Karlovo nam. 13 Prague

More information

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2006, ročník LII, řada strojní článek č.

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2006, ročník LII, řada strojní článek č. Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2006, ročník LII, řada strojní článek č. 1530 Radim FARANA *, Jaromír ŠKUTA **, Lačezar LIČEV ***, Josef SCHREIBER

More information

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2008, ročník LIV, řada strojní článek č.

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2008, ročník LIV, řada strojní článek č. Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2008, ročník LIV, řada strojní článek č. 1601 Miroslav MÜLLER *, Rostislav CHOTĚBORSKÝ **, Jiří FRIES ***, Petr HRABĚ

More information

TR1130 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE USER MANUAL

TR1130 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE USER MANUAL TR1130 NÁVOD K POUŽITÍ NÁVOD NA POUŽITIE USER MANUAL Stereo radiomagnetofon Stereo radiomagnetofon Portable radio with cassette recorder POPIS 1. Číselná stupnice 2. TELESKOPICKÁ anténa 3. Zdířka pro SLUCHÁTKA

More information

Corporate inventory management with value maximization in view

Corporate inventory management with value maximization in view Corporate inventory management with value maximization in view Management aktiv podniku s důrazem na maximalizaci hodnoty G. Michalski Department of Corporate Finance and Value Management, Wroclaw University

More information